Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

de cuong on tap hoc ky 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.9 KB, 6 trang )

(1)

TRƯỜNG THPT ĐĂK HÀ
TỔ: TỐN - TIN


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10 CB


Năm học 2009- 2010



ĐỀ CƯƠNG
A. Lý Thuyết


1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp .


2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .


3) Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số,
xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.


4) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
B B


ài tập


CHƯƠNG I. TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ


Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.


a/ A = {3k -1| k  Z , -5 k 3} b/ B = {x  Z / x2 9 = 0}
c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3}


e/ E = {x / x = 2k với k  Z và 3 < x < 13}



Bài 2: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}
c/ C = {a, b, c, d}


Bài 3: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết rằng
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]


b/ A = (, 4] ; B = (1, +)


c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x  8}


CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:


a)


2
3




x
x


y b) y= 12-3x c)


4
3







x
x


y


d)


x
x


x
y






3
)
1


( f y)  x 2 7 x
Baứi 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau


a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ yx4 2x 5
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x-2 b) y -2x + 5


Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:


a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y = 


3
2


x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và cú hệ số gúc bằng 2


d/ Đi qua E(4, 2) và vng góc với đường thẳng y = 


2
1


x + 5
Bài 5:Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau


2


a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x  3 d) y = x2 + 2x
Bài 6: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó:



(2)

b) Có đỉnh I(1;0)


c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.


Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol


a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)


b/ Có đỉnh I(-2; -2)


c/ Có hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)


d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Chương III


Bài 1: Giải các phương trình sau


1/ x 3x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1


3/ x x12 x1 4/ 2


3x 5x 7  3x14


5/ x42 6/ x 1(x2 x  6) = 0
 


2


3x 1 4


7/


x-1 x-1


 




2


x 3 4


8/ x+4


x+4


x
Bài2: Giải các phương trình sau


1/    


 


2 2 2


1


2 2


x
x


x x 2/ 1 + x 3
1


 = x 3
x


2
7





3/ 2 1 2


2 ( 2)


x


x x x x




 


 


Bài 3. Giải các phương trình sau


1/ 2x  1 x 3 2/ 2x  2 = x2 5x + 6
3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x  2 = 3x2 x  2


Bài 4: :


1/ 3x2 9x 1





 = x  2 2/ x  2x 5 = 4


Bài 5. Giải và biện luận các phương trình sau


1/ 2mx + 3 = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2
3/ (m2 + m)x = m2 1 4/ (m2 – 4)x = m + 2


Bài 6 Giải các phương trình sau


a 2 3 5


3 3


x y


x y


 





 


 b.


2 3


4 2 6



x y


x y


  




 


 c.


2 3


2 4 1


x y


x y


 




  


 d.



7 4
41
3 3
3 5


11
5 2




 












x y


x y


Bài 7: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0.Tìm m để phương trình
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm


c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.


d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm cịn lại


e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2
Bài 8: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0


a/ Giải phương trình với m = -8


b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu



(3)

HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 (CƠ BẢN)
ÔN TẬP HỌC KỲ I


A/ LÝ THUYẾT:
I. Chương I: Véc tơ


1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.
+Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.


+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài
+ Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.


2) Tổng và hiệu của hai véc tơ:
+ Cho 3 điểm A,B,C tùy ý .


Ta có: Quy tắc ba điểm: AB +BC =AC . Quy tắc trừ :AB –AC =CB
+Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB +AD =AC .
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB  IA IBO.



+ G là trọng tâm của  ABC  GA  GB GC O.


3) Tính chất của véc tơ với một số:


+ Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB
2


MA MB MI


  


  


,  M.


+ G là trọng tâm của  ABC  MAMBMC 3MG


   


.
+ Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:


a và b (b0) cùng phương  tồn tại một số k: akb.


4) Hệ toạ độ:


+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng.
Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB). Ta có: AB





= (xB - xA ; yB - yA).


+ Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB). Khi đó toạ độ trung điểm I(xI ;
yI) của đoạn thẳng AB là:


2
2


A B


I


A B


I


x x


x


y y


y



















+ Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC). Khi đó toạ độ trọng
tâm G(xG ; yG) của tam giác ABC là:


3
3


A B C


G


A B C


G


x x x


x


y y y



y


 










 







II. Chương II: Tích vơ hướng của hai véc tơ và ứng dụng.
1) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800.


2) Tích vô hướng của hai véc tơ.


+ Định nghĩa: a và b ≠ 0, ta có: a b . a b c. . os(a, ) b
+ Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng: cho a = (a1 ; a2), b





= (b1 ; b2)
Khí đó : a b . = a1b1 + a2b2


* Chú ý : a = (a1 ; a2), b




= (b1 ; b2) khác 0



(4)

a  b  a1b1 + a2b2 = 0
+ Độ dài của véc tơ: Cho a = (a1 ; a2). Khi đó:


2 2
1 2
a  aa


+ Góc giữa hai véc tơ: a = (a1 ; a2), b




= (b1 ; b2)
cos (a b , ) = .


.
a b
a b


 


  = 2 1 12 2 22 2


1 2. 1 2.


a b a b


a a b b




 


+ Khoảng cách giữa hai điểm:


Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB). Khi đó: AB = (xBxA)2(yByA)2
B/ CÁC VÍ DỤ:


1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)
a) Tìm toạ độ các véc tơ AB, BC , CA


b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G của ABC
c) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành.


Giải:


a) Ta có : AB = (-3 ; -2); BC = (4 ; 4); CA = (-1 ; -2)
b) Giả sử I (xI ; yI)


Ta có : xI = 3


2 2



A C


xx


 ; yI = 4
2


A C


yy

Vậy I (3


2 ; 4)
+ Giả sử G (xG ; yG)


Ta có : xG = 1


3 3


A B C


xxx


 ; yG = 9


3 3


A B C



yyy

Vậy G (1


3 ; 3)


c) Giả sử D (xD ; yD) . Để tức giác ABCD là hình bình hành thì AB




= DC
Ta có : AB = (-3 ; -2) ; DC = (2 – xD ; 5 - yD)


Khi đó : AB = DC  2 3


5 2


D


D
x
y
 




 


 



5
7
D


D
x
y








Vậy D (5 ; 7)


2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ của véc tơ x 3AB  2AC.


Giải:
a) Ta có : AB = (3 ; -2); AC = (6 ; -3)


Xét tỉ số 3
6 ≠


3
2



  AB




không cùng phương với AC
Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.


b) Ta có : x = 3AB - 2AC


= (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0)



(5)

Giả sử c = ka + hb = (k + 2h ; - k + h)


Ta có : 2 4


1


k h


k h


 





  


 



2
1
k
h








Vậy c = 2a+ b


4) Cho góc x, với cosx = 1


2. Tính giá trị của biểu thức:
P = 3sin2x - cos2x


Giải:


Ta có : sin2x + cos2x = 1 sin2x = 1 - cos2x
Khi đó : P = 3(1 - cos2x) - cos2x = 3 - 4cos2x
Mà cosx = 1


2  P = 3 - 4(
1
2)


2 = 3 - 1 = 2


5) Cho đều ABC có cạnh bằng a. Tính các tích vơ hướng               AB AC. , AC CB.


 


Giải:


Ta có :  AB AC. =  AB AC. .cos( AB AC, )
= a . a . cos 600 = 1


2a
2


 AC CB. = a . a . cos 1200 = 1
2
 a2


6) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ a, và btrong các trường hợp sau:
a) a = (2 ; -3) , b = (6 ; 4)


b) a = (3 ; 2) , b = (5 ; -1)
C/ BÀI TẬP:


1) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ AB + BC và AB - BC .
2) Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta ln có:


a) AB + BC + CD + DA = O
b) AB - AD = CB - CD


3) Chứng minh rằng AB = CD  trung điểm của đoạn thẳng AD và BC trùng nhau
4) Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho



3KA + 2KB = O
5) Cho U = 1


2i


- 5j , V = mi - 4j.
Tìm m để U và V cùng phương.


6) Cho a = (3 ; 2) , b = (4 ; -5) , c = (-6 ; 1)
a) Tìm toạ độ của véc tơ U = 3a + 2b - 4c
b) Tìm toạ độ véc tơ x + a = b - c


c) Tìm các số k và h sao cho c = ka + hb
7) Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng


MP




+ NQ + RS = MS + NP + RQ


8) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)
a) Tìm toạ độ các véc tơ AB , BC , CA



(6)

9) Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)


a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ véc tơ U = 2AB - AC



10) Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2). Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a và b
11) Cho góc x, với sinx = 1


2. Tính giá trị của biểu thức.
P = 3 sin2x + cos2x


12) Tính giá trị của các biểu thức:


a) A = (2 sin300 + cos1350 - 3 tag1500).(cos1800 - cotg600)
b) B = sinx + cosx khi x = 00, 450, 600


c) C = 2 sinx + cos2x khi x = 600, 450, 300


13) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ a và b trong các trường hợp sau
a) a = (3 ; 2) , b = (5 ; -1)


b) a = (-2 ; 2 3) , b = (3 ; 3)
c) a = (4 ; 3) , b = (1 ; 7)


14) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2). Chứng minh rằng
tứ giác ABCD là hình vng


15) Đơn giản các biểu thức sau:


a) P = sin1000 + sin800 + cos100 + cos 1640
b) Q = sin(900 - x). cos(1800 - x)


16) Trong mặt phẳng toạ độ, cho U = 1
2 i





- 5j và V = ki - 4j
a) Tìm các giá trị của k để U  V




b) Tìm các giá trị của k để U = V


17) Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau


a)



2
,
tan
,


sin
,


cos AB BCAB BCAC CB





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×