Tải bản đầy đủ (.pdf) (34 trang)

Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.22 MB, 34 trang )

CÂU HỎI ƠN TẬP
MƠN: Đại số tuyến tính / Tốn cao cấp 1 (EG10.3)

STT

Nội dung câu hỏi

Phương án A

Phương án B

Phương án C

Phương án D

BÀI 1: TẬP HỢP – QUAN HỆ - ÁNH XẠ
1.

Cho A = {1,2,3} , B = { 2,3,4}.
Các phàn tử của AxB là?

{(1,2), (1,3), (1,4), (2,2),
(2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4)
}

{(1,2), (1,3), (1,4), (2,3),
(2,4), (3,2), (3,4) }

{(1,2), (1,3), (1,4), (3,4) }

{(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4) }



2.

Cho
A = [1,2] = { x : 1 ≤ x ≤ 2}
B = [2,3] = { y : 2 ≤ y ≤ 3}
Tích Đề - các AxB là?

[2,6]

Hình chữ nhật có 4 đỉnh là
(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)

Hình chữ nhật có 4 đỉnh là
(1,1), (1,3), (2,2), (2,3)

Hình chữ nhật có 4 đỉnh là
(1,2), (1,3), (2,2), (3,3)

3.

Trong R quan hệ R xác định bởi
a3  b3  a  b . Mệnh đề nào sau
đây là SAI?

Phản xạ

Đối xứng

Phản đối xứng


Bắc cầu

4.

Trong R2 xét quan hệ (x,y) ≤
(x’,y’)  x ≤ x’, y≤ y’. Mệnh đề
nào sau đây là SAI?

Quan hệ đó có tính phản
xạ

Quan hệ đó có tính đối
xứng

Quan hệ đó có tính phản
đối xứng

Quan hệ đó có tính bắc cầu

Phương án E


5.

6.

Cho M  N là hai tập khác rỗng.
Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào SAI ?


M N  M

M \ N

f (x)  2x  3

f (x)  5x 2  2x  3

Câu 6: Tương ứng nào sau đây là
đơn ánh từ
đến ?

M N  N

f (x)  4x3  x

f (x)  x 4  x3  x  1

y = x(x+1)

7.

Ánh xạ nào sau đây KHÔNG
PHẢI là đơn ánh?

y= x+7

y  x2  2x  3


y = ex+1

8.

Hàm số nào sau đây có hàm
ngược?

R  R, x  x 2

R  R , x  x 2

R  R, x  x 2

9.

Cho z1,z 2 ,z 3 là các số phức bất
 z12

AB

AB

M\NM

R  R , x  x 2

A=B

A và B không so sánh được với
nhau


 z 2  z 32
2

kỳ. Đặt A

B  z1z 2  z 2z3  z3z1 . Kết luận
nào sau đây là đúng?

10.

Cho A,B  E và quan hệ ARB là R có tính phản xạ
A  B .Mệnh đề nào sau đây là
SAI?

R có tính phản đối xứng

R có tính đối xứng

R có tính bắc cầu

11.

Cho 2 ánh xạ f và g. Mệnh đề nào
sau đây là SAI?

Nếu f và g là đơn ánh thì gof
là đơn ánh

Nếu f và g là song ánh thì gof


Nếu f là đơn ánh và g là tồn

là song ánh

ánh thì gof là tồn ánh

R có tính phản đối xứng

R có tính đối xứng

R có tính bắc cầu

12.

Nếu f và g là tồn ánh thì gof
là tồn ánh

Xét tập các đường thẳng trong R có tính phản xạ
khơng gian hình học, và R là quan
hệ song song. Mệnh đề nào sau
đây là SAI?


13.

14.

15.


Quan hệ nào sau đây
KHÔNG PHẢI là quan hệ
thứ tự?

Quan hệ lớn hơn hoặc

Quan hệ chia hết

Quan hệ bé hơn hoặc bằng Quan hệ của phép nhân


R có tính phản đối xứng

R có tính đối xứng

R có tính bắc cầu

R có tính phản đối xứng

R có tính đối xứng

R có tính bắc cầu

A2 = {a,c} thì f(A2) = {3}

f(X) = {1,3}

A3 = {b,c} thì f(A3) = {1}

A1 = {1,2} thì f(A1) = {1,8}


A2 = {2,4} thì f(A2) = {8,64}

A3= {5,0} thì f(A3) = {115,0}

A4 = {-1,3} thì f(A4) = {-1,27}

A1 = {-1} thì f(A1) = {1}

B2 = {-1,0} thì f(B2) = 

A2 = {-1,0} thì f(A2) = {0,1}

B1= {1} thì f -1(B1) = {-1,1}

x  0, y   2,5 ,

x  0, y   2,5 ,

x  0, y   2,5 ,

x  0, y   2,5 ,

x  y2  2

x  y2  2

x  y2  2

bằng ≥


Cho p  N , p > 1 và m, n  Z . R có tính phản xạ
Ta nói mRn có nghĩa là m – n
chia hết cho p. Mệnh đề nào sau
đây là SAI?
Cho a,b  N , ta nói aRb có nghĩa R có tính phản xạ
là a chia hết cho b. Mệnh đề nào
sau đây là SAI

16.

15. Cho ánh xạ f : X→Y, trong đó A1 = {a,b} thì f(A1) = {1,3}
X = {a,b,c}, Y = {1,2,3,4},
f(a)=f(c)=3,f(b)=1. Kết quả nào
sau đây là SAI ?

17.

Cho ánh xạ f : R→R, với
y = f(x) = x3
Kết quả nào sau đây là SAI ?

18.

Cho ánh xạ f : R→R,
với y = f(x) = x2
Kết quả nào sau đây là SAI ?

19.


20.

Phủ định của mệnh đề “
x  0, y   2,5 , x  y2  2 ” là :
Trong các mệnh đề sau mệnh đề
nào SAI?

Hợp của 2 tập hữu hạn là
tập hữu hạn

Hợp của một số đếm được
các tập hữu hạn là tập hữu
hạn

x  y2  2

Hợp của một số bất kỳ các Tích Đề các củ 2 tập hữu
tập hữu hạn là tập hữu hạn hạn là tập hữu hạn


21.

n
Số tất cả các tập con của một tập 2
gồm n phần tử là?

22.

Mệnh đề nào trong các mệnh đầ Quan hệ bằng nhau của các Quan hệ ≤ của các phần tử Quan hệ song song của các Quan hệ đồng dạng giữa các
sau là SAI ?

phần tử trên một tập không trên một tập không rỗng E là đường thẳng là quan hệ tương tam giác là quan hệ tương
rỗng E là quan hệ tương quan hệ tương đương
đương
đương.
đương

n!

n2

nn

BÀI 2.1: ĐỊNH THỨC
23.

Giá trị của định thức
16 22 4

2

0

6-+8

  42

  40

  38


2

3

12

3 2 là ?
12 25 2
4

24.

Khai triển định thức

  41

2 1 3
 5 3 2
1 4 3
theo cột 1. Kết quả nào sau đây là
đúng?

25.

Khai triển định thức

4 2 1
  5 3 2
3 2 1
theo cột 2. Kết quả nào sau đây là

đúng?

 1

4


26.

27.

Phương pháp triển khai
theo 1 dòng hoặc 1 cột

Phương pháp biến đổi sơ
cấp

Không triển khai được định
thức

Không triển khai được

det(A)=-6

det(A)=3888

det(A)=6

det(A)=4


det(A)=-20

det(A)=0

det(A)=5

det(A)=5

det(A)=6

det(A)=7

det(A)=8

2

-2

Không có phần tử nào?

Một định thức có m=3 và
n=4. Phương pháp nào sau
đây được áp dụng để tính
định thức?

Phương pháp Sarus

3 0 2
Cho định thức A  
.

4 1 0
Kết quả của A sẽ là :

28.

3 3 6
Định thức   2 1 2 cho kết
1 1 2
quả là?

29.

3 2 1
Định thức   2 5 3 cho
3 4 3
kết quả là?

30.

1
Cho định thức A  
3

bù của phần tử A21 là?

2
 Phần
4 

4



31.

Khai triển định thức

  3abc  a 2  b2  c3

  3abc  a3  b2  c3

  3abc  a3  b2  c2

  3abc  a 2  b2  c 2

a b c
 b c a
c a b
theo cột 1. Kết quả nào sau đây là
đúng?

32.

Khai triển định thức

  2 x3  (a  b  c) x 2  abc

  2 x3  (a  b  c) x 2  abc

  2 x3  (a  b  c) x 2  abc


-1

-4

1

  2x2  (a  b  c) x2  abc

a x x
 x b x
x

33.

x c

theo hàng 3. Kết quả nào sau đây
là đúng?
Phần phụ đại số của phần tử a 23 4
của ma trận

A  a ij 

33

 1 3 4
  2 1 4  là :
 2 5 7 

34.


Định thức của ma trận
16 22 4 
 4 3 2  là ?


12 25 2 

0

3

-4

6

35.

Kết quả của định thức
n 1 n
D=
bằng?
n
n 1

-1

n-1

n2 - 1


n2


36.

Kết quả của định thức
cos   sin 
D=
bằng? = sin2
sin  cos 
 =1

0

1

cos2 

37.

Kết quả của định thức
0 a 0

0

cd

ac


xbc+x3

x3

abc  2 x3  x 2  a  b  c 

abx2

sin2 

acd

D = b c d bằng
0 e 0

38.

Kết quả của định thức

a

x

x

D x b
x

x bằng?
x c


39.

Kết quả của định thức
2 3 4 1
4 2 3 2
bằng?
D
a b c d
3 1 4 3

15a-16c

8a+ 15b

8a+15b+12c

8a+15b+12c-19d

40.

Kết quả của định thức
1 2 1 4 10

-150

-170

-180


-190

1
D 0

3
5

2 5
3 7

3
9 bằng?

0
0

0
0

2 3 7
0 3 15


BÀI 2.2 – MA TRẬN

41.

Cho A, B là các ma trận vuông
cấp n trên . Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào đúng ?

det( A)   det A

42.

Cho các ma trận
3 1
3 0 2 
A
; C

.
4 2
4 1 0 
Trong các phép toán sau, phép
toán nào thực hiện được ?

43.

( AB)2  B 2 A2

( AB)t  Bt At

( A  B)2  A2  2 AB  B 2

A-C

AC


A+0.C

CA

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?

Với mọi ma trận vng A, B
cấp n có AB = BA

Với mọi ma trận vng A,B
cấp n có AB  BA

Tồn tại A cấp n, sao cho với

Tồn tại các ma trận vuông A, B
cấp n sao cho AB  BA

44.

Cho

5 10 
 2 15



5 1 0
9 15




5 9 
10 15



5 2 
9 15 



45.

Cho ma trận

1 0 
A2  
 0  1



 1 0 
A2  
 0 1 



r(A)=3


r(A)=4

1 2 
1 1 
2 1
A =  ;B 
;C    .

2 3
0 2
1 3 
Khi đó AB + AC là ?

 2 1 
A
 3  2 



46.

Tính A2 . Kết quả nào sau đây là
đúng?
Hạng của ma trận
 3 1 4
 0 5 8
 là ?
A
 3 4 4 



 1 2 4

 1 0 
A2  
 0 1 



r(A)=1

1
A2  
0


r(A)=2

0
E
1

mọi B cấp n có AB  BA


47.

Tìm ma trận nghịch đảo của các
ma trân sau?
 3 4 

A

 5 7 

A1  

 5 4 
 5 3 



A1  

 5 4
 5 3 



A1  

 7 4 
 5 3 



A1  

 7 4 
 5 3 




48.

Tìm ma trận nghịch đảo của các
ma trân sau?
 1 2 
A

 4 9 
Cho phương trình ma trận sau
1 2
3 5

X 

3 4
5 9
Tìm ma trận X=?
Tìm ma trận nghịch đảo của ma
trận sau:

A1  

 9 2 
 4 1 



A1  


 9 2 
 4 1



A1  

 9 2 
 4 1



A1  

9 2
4 1



 1 1
X 

 2 3 

 1 1
X 

 2 3


 1 1
X 

2 3

 2 1
X 

2 3 

1  4  2
1
A  

2  3 1 

1  4  2 
A1   

2  3 1 

1 4
A1   
2  3

3 1 
X 
1  1




 3 1
X 
1 1 



 3 1
X 
 1 1



1 2 
3 4 



 cos
  sin 


1 2 
2 4 



49.

50.


1
A
3


2

4 

2

1 

1  4  2
A1   

2  3 1 

Kết quả nào sau đây là đúng ?

51.

Giải phương trình ma trận
 3  2  3 4 
11 0 
 2. X  






 9 2 
 5  4  2 5 



 3  1
X 
1 1 



Kết quả nào sau đây là đúng?

52.

Trong các ma trận sau, ma trận
nào không khả nghịch?

sin  
cos 

0 1 
1 0 




53.


54.

Ma trận sau có khả đảo khơng? Ma trận khả đảo và
Nếu có thì tìm ma trận nghịch đảo
1  3 1
A1  
của nó

9  3 2
 2  1
A

3 3 

Ma trận khả đảo và

Ma trận khả đảo và

1 2
A1  
9  3

1  3
A1  
9  3

Ma trận sau có khả đảo khơng? Ma trận khả đảo và
Nếu có thì tìm ma trận nghịch đảo
1  3 1

A1  
của nó

3  3 2
 1 2 
A

 3  6 

Ma trận khả đảo và
1 2
A1  
3  3

1

2

Ma trận không khả đảo

1

2 

Ma trận A không khả đảo

Ma trận khả đảo và
1  3 1
A1  


3  3 2 

1

2

55.

Giải phương trình ma trận
 1 2 3 
 1 3 0 




 3 2 4  X  10 2 7 
 2 1 0 
10 7 8 




Kết quả nào sau đây là đúng?

6 4 5


X  1 1 2
1 3 0




6 4 5


X   2 1 2
 3 3 3



6 4 5


X   2 1 2
0 0 1



1 1 1


X   2 1 2
 3 3 3



56.

Hạng
A

2
4

2

r(A)=1

r(A)=2

r(A)=3

r(A)=4

57.

của

ma

trận

1 3 2 4 
2 5 1 7 

1 1 8 2 

là?
Nghịch đảo của ma trận
 1 0 0
1


A= 
1 0  là ?
2

 1 5 2



sau


1

 1
 2
 3

 4

0
1
5
2


0

0


1

2


1

 1
 2
 3

4

0
1


5
2


0

0

1

2



1

 1
 2
3

4

0
1
5
2


0 

0 

1
 
2

Không tồn tại ma trận nghịch
đảo


58.

1 2 4 
Cho A  1 2 1  ,

0 3 2 
 1 0 1
B   4 2 2  .
 3 1 2 

 2 2 5
 5 0 3


 3 4 4 

 2 5 3
2 0 4 


 5 3 4 

2 1 1
6 0 5 


1 2 4 

2 6 1
1 0 2 


1 5 4 

Ma trận khả nghịch,


Ma trận không khả nghịch

Ma trận khả nghịch,

Ma trận khả nghịch,

Khi đó ma trận A  Bt là ?

59.

Xét tính khả nghịch của ma trận
A và tìm ma trận nghịch đảo

1 2 3
A   4 5 6  là?


7 8 9 

60.

Với giá trị nào của m thì

 14 8 1
A1   17 10 1 
 19 11 1 

 12 8 1
A1   17 10 1

 19 11 1

 14 8 1
A1   17 10 1 


 19 11 1 

m=-1

m=1

m=0

m≠0

  0

 =0

 =1

  1

hạng của ma trận
1 5 6 
A  0 4 7 
0 0 m 

bằng 2

61.

Để hạng của các ma trận:
A

 3 1 1 4
  4 10 1 


 1 7 17 3 
 2 2 4 1



bằng 3, thì giá trị của

 là?


62.

Hạng của ma trận
1 1 3 1 


2 3 1 1
là ?
A
3 1 4 2 



6 5 8 2 

r(A)=1

r(A)=3

r(A)=2

r(A)=4

63.

1
2 
1
2
1
2 

   1   1
Ma trận 
khả
nghịch khi và chỉ khi ?

3

2

0


1

Nếu det(A) = 0 thì hệ vô

Nếu det(A) ≠ 0 và tồn tại

Nếu det(A)  0 thì hệ có

Nếu det(A) = 0 và   x  0 thì

nghiệm duy nhất

hệ vơ nghiệm

BÀI 3: HỆ PT TUYẾN TÍNH

64.

Theo định lí Cramer, trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
.

nghiệm

một

 xi  0

thi hệ có vơ số


i

nghiệm

65.

Áp dụng định định lí Cramer giải
hệ sau :
2 x  2 y  z  1

0 x  y  z  1
 x  y  z  1


x  2

y  4
 z  3


 x  2

y  4
 z  3


x  2

y  4

z  3


x  2

 y  4
 z  3


66.

Áp dụng định định lí Cramer giải
hệ sau
x  y  z  1

2 x  y  z  2
3 x  y  2 z  0


x  7

y  3
 z  9


x  7

 y  3
 z  9



x  7

 y  3
z  9


 x  7

y  3
 z  9



67.

68.

69.

70.

71.

Xét hệ phương trình:
2 x  5 y  1

4 x  5 y  5
Mệnh đề nào sau đây
đúng?


Hệ vơ nghiệm

Xét hệ phương trình:
x  2 y  4

2 x  y  3
Mệnh đề nào sau đây
đúng?

Hệ vô nghiệm

Dùng phương pháp Gause giải hệ
phương trình
 x y 2

 3x  2 y  1
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hệ vơ nghiệm

Dùng phương pháp Gause giải hệ
phương trình
 1, 2 x  0,8 y  2

 1,5 x  0, 25 y  4
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hệ có nghiệm duy nhất là


Hệ có nghiệm duy nhất là

x  3, y  2

x  3, y  1

Dùng phương pháp Gause giải hệ
phương trình
x  y  z  1

 x  2 y  3z  1
 x  4 y  9 z  9


 x  1

y  2
 z  2


x  1

y  2
 z  2


Hệ có vơ số nghiệm

Hệ có nghiệm duy nhất là


x  3, y 

Hệ có vơ số nghiệm

Hệ có vơ số nghiệm

7
5

Hệ có nghiệm duy nhất là

x  3, y 

7
5

Hệ có nghiệm duy nhất là

Hệ có nghiệm duy nhất là

2
5
x ,y
3
3

2
5
x ,y
3

3

Hệ có nghiệm duy nhất là

Hệ có nghiệm duy nhất là

x  3, y  1

x  3, y  1

Hệ vơ nghiệm

Hệ có vơ số nghiệm

x  1

 y  2
 z  2


x  1

y  2
z  2



72.

73.


Xét hệ phương trình
x  2 y  5

3x  ay  1
Mệnh đề nào sau đây đúng.

Hệ có nghiệm duy nhất khi a

Tìm nghiệm của hê sau phụ thuộc
vào a,b?

1
3
1
1
x  a b , y  a b
2
4
2
4

1
3
x  a b,
2
4

Nó có số phương trình
bằng số ẩn.


Vì cột tự do khác 0.

Hệ vô nghiệm khi a = 6

=6

1
1
y  a b
2
4

Hệ có nghiệm duy nhất khi

Hệ vơ nghiệm khi

a  6

a=-6

1
3
x  a b,
2
4

1
1
y  a b

2
4

1
3
1
1
x   a b, y  a b
2
4
2
4

x  3y  a

2 x  2 y  b

74.
Hệ Crame ln có nghiệm duy
nhất vì ?

75.

76.

Trong các mệnh đề sau về hệ
phương trình tuyến tính trên
trường số thực , mệnh đề nào
đúng?


Với hệ phương trình tuyến

Nếu hệ phương trình có

tính thuần nhất, mọi nghiệm

nghiệm khơng tầm thường thì

đều tầm thường

hệ khơng thể thuần nhất

Xác định a để hệ sau có nghiệm
khơng tầm thường?
(1  a) x  2 y  0

2 x  (4  a) y  0

a=0 và a=5

a=1 và a=5

Nó thoả mãn điều kiện
Vì định thức
định lí Cronecker
ma trận hệ số bằng 0.
-Kappeli và có hạng ma trận hệ số bằng số
ẩn.
Nếu hệ có nghiệm tầm thường
thì hệ khơng có nghiệm khơng

tầm thường.
a=0 và a=0

Nếu hệ thuần nhất có
nghiệm khơng tầm
thường thì hệ có vơ
số nghiệm khơng tầm
thường.
a=-1 và a=5


77.

78.

 x1 x 2 
Ma trận X = 
 thỏa mãn
 x3 x 4 
 2 1  x1 x 2   7 2
  1 2  x x  =   1 4
4

 3


là ?
(m  1)x  y  0
Để hệ 


(2m  3)x  3y  0
nghiệm khơng tầm thường thì :

7
2
1



2
2

m=2

3 0 
1 2 



7
5
1

5

2
5
4

5


m=4

m=6

m=8

Hạng của ma trận nhỏ

Hạng của ma trận lớn hơn

Không quan tâm đến điều

hơn với hạng của ma trận

với hạng của ma trận mở

kiện này?

mở rộng

rộng

4 1 
2 7 



Đáp số [c] vi khi đó   0


79.

80.

81.

82.

Nếu xét theo hạng của ma Hạng của ma trận bằng
trận thì “Hệ phương trình với hạng của ma trận mở
tuyến tính tương thích
rộng
khi và chỉ khi”?
Nếu xét theo hạng của ma
trận thì “Hệ phương trình
tuyến tính khơng tương
thích khi và chỉ khi”?

Hạng của ma trận bằng

Hạng của ma trận nhỏ

Hạng của ma trận nhỏ hơn Không quan tâm đến điều

với hạng của ma trận mở

hơn số ẩn của hệ

với hạng của ma trận mở


Nếu xét theo hạng của ma
trận thì “Hệ phương trình
tuyến tính Vơ nghiệm khi và
chỉ khi”?

Hạng của ma trận bằng

Hạng của ma trận nhỏ

Hạng của ma trận nhỏ hơn Không quan tâm đến điều

với hạng của ma trận mở

hơn số ẩn của hệ

với hạng của ma trận mở

Cho hệ phương trình
 x  2 y  3z  0

0 x  y  4 z  0
0 x  0 y  5 z  0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hệ có nghiệm khơng tầm

rộng

rộng


rộng
thường

kiện này?

kiện này?

rộng
Hệ chỉ có nghiệm tầm thường

Hệ có vơ số nghiệm

Hệ vơ nghiệm


83.

Giải hệ phương trình sau bằng
cách tính ma trận nghịch đảo:
3x  4 y  2

4 x  5 y  3
Kết quả nghiệm sẽ là ?

x = 2, y = -1

84.

Số nghiệm của hệ phương trình

 x1  x 2  3x 3  0

là ?
2x1  x 2  x 3  0
 x  5x  11x  0
2
3
 1

0

85.

Số nghiệm của hệ phương trình
2 x  3 y  3z   9


3x  4 y  z  5
5 x  7 y  2 z   14


86.

Nghiệm của hệ phương trình
2 x1  x2  2 x3  10

3x1  2 x2  2 x3  1 sẽ là?
5 x  4 x  3x  4
2
3

 1
Nghiệm của hệ phương trình
 x1  2 x2  3x3  1

2 x1  5 x2  8 x3  4 sẽ là?
3x  8 x  13x  7
2
3
 1

87.

88.

Để hệ phương trình
x  2 y  z  0

 x  y  3z  0 có nghiệm
 x  6 y  5 z  0

khơng tầm thường thì giá trị của
tham số  là

x = 2, y = 1

x = -2, y = 1

x = -2, y = -1

1


2

Vô số nghiệm

Vô nghiệm

Vơ số nghiệm

Có 2 nghiệm phân biệt

Duy nhất nghiệm

 x1  1

 x2  2
 x  3
 3

 x1  1

 x2  2
x  0
 3

 x1  0

 x2  1
 x  3
 3


Vô nghiệm

 x1  3

 x2  2
 x = -1
 3

x1  5  x 3

x 2  1  2x 3
x tïy ý
 3

x1  3  x 3

x 2  2  2x 3
x tïy ý
 3

Vô nghiệm

=2

=0

=

2


=3


89.

Nghiệm của phương trình
1 2 1
2 1  x 3  5 là?
4

5

x = -2

x = -1

x=1

x=2

6

90.

Nghiệm của hệ phương trình sau
2 x1  7 x2  3x3  x4  6

3x1  5 x2  2 x3  2 x4  4 sẽ là?
9 x  4 x  x  7 x  2

2
3
4
 1

x1  9x 2  4x 3  8

x 2 = tïy ý

x 3 = tïy ý
x  11x  5x  10
 4
2
3

 x1  4 x3  8
x = 5
 2

 x3 = tùy ý

 x4  5 x3  10

x1  9x 2  4x 3  8

x 2 = tïy ý

x3 = tïy ý
x  10
 4


Hệ vơ nghiệm

91.

Tìm nghiệm của hệ sau?
3x1  5 x2  2 x3  4 x4  2

7 x1  4 x2  x3  3x4  5
5 x  7 x  4 x  6 x  3
2
3
4
 1

 x1  4 x3  8
x = 5
 2

 x3 = tùy ý

 x4  5 x3  10

 x1  tùy ý
x = 5
 2

 x3 = tùy ý

 x4  5 x3  10


 x1  4 x3  8
 x = tùy ý
 2

 x3 = tùy ý

 x4  5 x3  10

Hệ vơ nghiệm

92.

Tìm nghiệm của hệ sau?
2 x1  x2  3x3  7 x4  0

4 x1  2 x2  7 x3  5 x4  0
2 x  x  x  5 x  0
3
4
 1 2

Hệ vô nghiệm

 x1  t
 x  2t
 2

 x3  0


 x4  0

 x1  6
 x  2t
 2

 x3  3t

 x4  0

 x1  5
 x  2t
 2

 x3  4
 x4  t

Tìm nghiệm của hệ phương trình
thuần nhất sau ?
2 x 1  x 2  4 x 3  0

3x 1  5x 2  7 x 3  0
4 x  5 x  6 x  0
2
3
 1

1

 x1  2 x2


 x2 tïy ý

15
 x 3  x2
8


93.

t  R 


 x1  tùy ý

 x2  10 x1

28
x 3 
x2
8


t  R 

55

 x1  2 x2

 x2 tïy ý


28
x 3 
x2
8


t  R 

Hệ Vô nghiệm


94.

Tìm nghiệm của hệ phương trình
thuần nhất sau ?
3x 1  5x 2  2x 3  0
4 x  7 x  5 x  0
 1
2
3

x 1  x 2  4 x 3  0
2x 1  9x 2  6x 3  0

 x1  0

 x2  1
x  2
 3


 x1  0

 x2  0
x  0
 3

 x1  0

 x2  1
x  0
 3

Khơng giải được

95.

Tìm nghiệm của hệ phương trình
thuần nhất sau ?
 x1  2 x2  4 x3  3x4  0
3x  5 x  6 x  4 x  0
 1
2
3
4

4 x1  5 x2  2 x3  3 x4  0
3x1  8 x2  24 x3  19 x4  0

Hệ Vô nghiệm


 x1  8t
 x  5s
 2

 x3  t

 x4  s

 x1  7 s
 x  5s
 2

 x3  0
 x4  s

 x1  8t  7 s
 x  6t  5s
 2

 x3  t
 x4  s

96.

Với giá trị nào của m hệ phương
trình tuyến tính sau:

t, s  R 


t, s  R 

m

m=0

m>0

m≠0

m

m=0

m>0

m≠0

8 x1  12 x2  mx3  8 x4  3
4 x  6 x  3 x  2 x  3
 1
2
3
4

2 x1  3x2  9 x3  7 x4  3
2 x1  3x2  x3  x4  1

có vơ số nghiệm
97.


Với giá trị nào của m hệ phương
trình tuyến tính sau:

5 x1  3x 2  2 x3  4 x 4  3
7 x  3x  7 x  17 x  m
 1
2
3
4

4 x1  2 x 2  3x3  7 x 4  1

8 x1  6 x 2  x3  5 x 4  9

có vơ số nghiệm

t, s  R 


98.

Với giá trị nào của m hệ phương
trình tuyến tính sau:

m=0

m>0

m≠0


( x * y)1  y 1 * x 1

x  y  x 1  y * x

( x * y)1  x 1 * y 1

Tập các số nguyên với phép

Tập các số nguyên với phép

Tập các số hữu tỷ với phép

phép cộng

cộng.

nhân.

nhân.

Tập các ma trận chéo

Tập các ma trận tam giác trên

Tập các ma trận tam giác di

Tp cỏc ma trn kh nghch.

Tập các số hữu tỷ dơng với


Tập các số hữu tỷ với phép

Tp M = {1,-1} với phép

phÐp nh©n

nh©n.

m

5 x1  3x 2  2 x3  4 x 4  3
7 x  3x  7 x  17 x  m
 1
2
3
4

4 x1  2 x 2  3x3  7 x 4  1

8 x1  6 x 2  x3  5 x 4  9

vô nghiệm

BÀI 4 : CẤU TRÚC ĐẠI SỐ - SỐ PHỨC
99.

Cho (G,*) là một nhóm, x, y  G ,
e là phần tử trung hoà. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào

đúng :

x*y  e  x  y

100. Tập nào sau đây đối với phép Tập các số tự nhiên đối với
toán đã cho là một nhóm?

101. Cho tập hợp Mn ( ) các ma trận
vuông cấp n trên . Trong các
tập hợp con sau đây của Mn ( ) ,
tập nào là một nhóm vi phộp
nhõn ma trn ?

102. Tập nào sau đây đối với phép toán Tập các số thực khác 0 với
đà cho không phải là một nhóm?

phép nhân

103. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh Tập các số thực có dạng
đề nào là đúng?

a b 2 với a, b Z không
phải là một vành con của trờng số thực R

nhõn

Tập các số thực có dạng Tập các số phức có dạng a + Tập các số phức có dạng a + ib,
a  b 3 víi a, b  Q không ib, với a, b Z không phải là với a, b Q là một trng số.
phải lµ mét trêng con cđa tr- mét vµnh con cđa trêng sè
phøc C.

êng sè thùc R.


104. Tập nào sau đây không phải là Tập các sè h÷u tû Q.

a  b 2 víi a, b  Z .

mét trường?

105. Cho z1, z 2 , z3 là các số phức bất

TËp c¸c sè thùc R+

TËp c¸c số có dạng

Tập các số thực R

AB

A v B khụng so sánh được với

AB

AB

kỳ. Đặt A  z12  z 22  z 32 và

nhau

B  z1z 2  z 2z3  z3z1 . Kết luận

nào sau đây là đúng?

106. Tại sao các phương trình bậc hai

Vì bậc của chúng bằng 2.

trên trường số phức ln có
nghiệm?

107. Viết dạng lượng giác của số phức
sau:
z  1  3i
Kết qủa nào sau đây đúng ?
108. Cho n  1 là một số tự nhiên. Kí
hiệu n 1 là tập hợp các căn bậc n
của 1. Trong các khẳng định sau
đây, khẳng định nào đúng ?

109. Các nghiệm phức của phương

trình z  6z +(9  16i) = 0 là?
2

110. TËp nµo sau đây là một trng?

111. Cho biu thc

Vỡ khai cn trên trường số

Vì biệt số


ln khơng âm

Vì ln nhẩm được nghiệm

phức luôn thực hiện được

2(cos





 sin )
3
3

  n 1 sao cho các phần tử
còn lại của

n

2(cos

n






 isin )
3
3

2( cos

1 có (n-1) phần tử.

n





 isin )
3
3

2(cos

1 làm thành một nhóm

khơng giao hoán với phép

1 là luỹ thừa của

.






 isin )
3
3

Tổng các căn bậc n của 1 bằng
n.

nhân.

z1 = 3 + 4i ;

z1 =  3 + 4i ;

z2 = 3  4i

z1  3 2  2 2i ;

z1  3 2  2 2i ;

z2 =  3  4i

z2  3 2  2 2i

z2  3 2 2 2i

Tập các số nguyên chẵn với

Tập


phép cộng và phÐp nh©n.

a  b 2 víi a, b  Z .

a  b 3 víi a, b  Q .

z là một số phức

z là một số thực z = 65

z l mt s thun o

các

số



dạng Tập

các

số



dạng Tập các số phøc cã d¹ng a + ib,
víi a, b  Z.
z là một số thực z = 60


z = (1+2i)(2-3i)(2+i)(3-2i)

112. Tìm x và y thỏa mãn
(1+2i)x+(3-5i)y=1-3i

x

4
5
.y 
11
11

x

4
5
.y 
11
11

x

4
5
.y  
11
11


x

4
5
.y  
11
11


113. Cho

z1  2  3i, z2  1  2i
lệ giữa chúng sẽ là?

Khi đó tỉ

z1
7
 1 i
z2
5

114. Thực hiện phép toán bằng cách a 2  b2  2abi
a 2  b2

nhân biểu thức

z1
7
 1  i

z2
5

z1
7
 1  i
z2
5

z1
7
 1 i
z2
5

a 2  b 2  2abi
a 2  b2

a 2  b 2  2abi
a 2  b2

a 2  b 2  2abi
a 2  b2

a  ib
a  ib
với liên hợp một biểu thức
nào đó. Kết quả nào sau đây
là đúng?


BÀI 5: KHƠNG GIAN VECTOR
115. Phát biểu nào sau
đây là đúng ?

Họ vector độc

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ Họ vector độc lập tuyến

lập tuyến tính

vector bằng với khơng gian của nó

khi hạng của họ

tính khi số cơ sở của họ

Họ vector phụ thuộc tuyến
tính khi số cơ sở của họ

vector nhỏ hơn không gian vector bằng với không gian
của nó
của nó

vector bằng với
khơng gian của

116. Phát biểu nào sau
đây là đúng ?

Họ vector độc


Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ Họ vector độc lập tuyến

lập tuyến tính

vector nhỏ hơn khơng gian của nó

khi hạng của họ
vector lớn hơn
khơng gian của


tính khi số cơ sở của họ

Họ vector phụ thuộc tuyến
tính khi số cơ sở của họ

vector nhỏ hơn khơng gian vector bằng với khơng gian
của nó
của nó


117. Phát biểu nào sau
đây là đúng ?

Họ vector độc

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ Họ vector độc lập tuyến

lập tuyến tính


vector bằng khơng gian của nó

Họ vector phụ thuộc tuyến

tính khi số cơ sở của họ

tính khi số cơ sở của họ

khi hạng của họ

vector bằng khơng gian

vector bằng với khơng gian

vector lớn hơn

của nó

của nó

khơng gian của

118. Phát biểu nào sau
đây là đúng ?

Họ vector độc

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ Họ vector độc lập tuyến


lập tuyến tính

vector bằng khơng gian của nó

khi hạng của họ

tính khi số cơ sở của họ

Họ vector phụ thuộc tuyến
tính khi số cơ sở của họ

vector nhỏ hơn không gian vector nhỏ hon không gian
của nó
của nó

vector lớn hơn
khơng gian của

119. Trong các tập dưới
đây,

V1  (a, b,0) | a, b  V4  (a,a,a  1) | a 



V2  (a,1,1) | a 



V3  (a, b,c) | a, b,c  , b  a  c


tập nào là

không gian vec tơ
con của

3

?

120. Tập nào sau đây là
không gian véc tơ
con của 3 ?

V   (1,s, t) |s, t 

V   (s  t , s, t) |s, t 



V   (s, t , s  1) |s, t 



V   (s  t , s 2 , t) |s, t 




. = -5 ,  u, v   5  5


121. Tích vơ hướng của = 5.
2 véc tơ và chuẩn
của với

= 6 ,

 u, v   6  6

= -6,

 u, v   6  6

= 6 ,

 u, v   6  6

= -6,

 u, v   6  6

 u, v   5  5

u = (2,-1), v=
(-1.2) là ?

= -9 ,  u, v   9  9

122. Tích vơ hương của = 9.
2 véc tơ và chuẩn

của với

 u, v   9  9

u = (3,2), v=
(5.-3) là?

123.

124.

Biểu diễn véc tơ x
= (7,-2,15) thành tổ
hợp tuyến tính của
u = (2,3,5), v =
(3,7,8), w = (1,6,1) ?

x = (11-5t) u + (3t- x = (11+5t) u + (3t-5) v+ tw , t tùy ý

x = (11-5t) u + (3t-5) v - tw , t

x = (11-5t) u + (3t+5) v+ tw , t

5) v+ tw , t tùy ý

tùy ý

tùy ý

x = 3 u +5 v - w


x = -3 u +5 v - w

Biểu diễn véc tơ x x = 3 u +5 v + w
= (1,4,-7,7) thành tổ
hợp tuyến tính của
u = (4,1,3,-2), v =
(1,2,-3,2), w =
(16,9,1,-3)?

125. Trong các tập sau

đây, với phép cộng
véctơ và phép nhân
véctơ với số thực,
tập hợp nào không
phải là không gian
véctơ trên trường số
thực?

{(x,y,z) 

3

x = 3 u -5 v - w

{(x1 ,x2 ,x3 ) 
| x+2y=0}

3


| x1 +x2 +x3 =1}

{( ,1,1)  W 

3

{(x1 ,x2 ,x3 ,x4 ) 

4

| x1 +x2 =x3 +x 4}


126. Trong R 4 , cho các

r(A)= 1

véc tơ
v1  (1,0,1, 2); v 2  (1,1,3, 2)

r(A)= 2

r(A)= 3

r(A)= 4

u1  (1, 4);u 2  (2, 8)

u1  (1, 2,3);u 2  (2, 4,6)


r(A)= 2

r(A)= 3

r(A)= 4

; v3  (1,1,5,1)
.
Có hạng là?
u1 (3,3)
127. Hệ nào trong các hệ u1  (1, 2);u 2  (3, 4);u3 (5,6)

sau độc lập tuyến
tính?

128.

Tìm hạng hệ
vector độc lập
tuyến tính tối đại
của hệ vector sau:

r(A)= 1

u1 (1, 1, 0); u2  (2, 1, 1);
u3  (0,1, 1); u4  (2, 0, 2)

129. Với giá trị nào của


m =2

m=-2

m≠0

m ≠ -2

130. Với giá trị nào của

m =2

m= -2

m≠0

m≠-2

m thì họ vector
{
(1,2,1) ;(0,4,m) ;(1,
0,2) }
Độc lập tuyến
tính ?

m thì họ vector
{
(1,2,1) ;(0,4,m) ;(1,
0,2) }
Phụ thuộc tuyến

tính ?


131. Trong R4 cho hệ
vectơ

(0, 0, 0)

(1, 0, 0)

(1, 1, 1)

Khơng có nghiệm

{(1,2,1);(1,0,2);(0,4,-2)}

{(1,0,0);(0,1,2);(0,0,-1)}

3 2
{(4,3,9);(0,0,0);(1, , )} 
2 3

{(1,2);(2,0);(0,1)} 

1  (1, 0,1,1);  2  (0,1, 2,3);
 3  (1, 2,3, 4)

Hệ trên độc lập
tuyến tính ứng
với có hệ

nghiệm nào?
132. Họ vector nào sau
đâylà Phụ thuộc
tuyến tính ?

133. Trong các hệ véctơ

sau đây, hệ nào độc
lập tuyến tính

134. Tìm tọa độ của véc
tơ w = (3,-7) theo
cơ sở u = (1,0) , v
=(0,1) của R2 ?

{(1,0,0);(0,1,0); {(1,1,1);(1,1,2);(1,0,3)}
(0,0,1)}

{(1,2,3);(4,5,6);(-2,-1,0)}
 3
{(9,0,9);(0,6,6);(3,3,0)}


w =3u – 7v

w = 3u + 7v

3

w = -3u + 7v


3

w = -3u – 7v

2


×