Tải bản đầy đủ (.docx) (5 trang)

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Thạch Bàn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (256.6 KB, 5 trang )

(1)

TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020


Mơn thi: TỐN


Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2020
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I.

(2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức

M

2 8

50 3 18



2) Cho biểu thức:



1

1

2



:



1



1

1



 



 







x


B



x




x

x

x

x

với

x

0;

x

1



a) Chứng minh rằng



1



x


B



x



b) Tìm

x

nguyên để

PA B:

đạt giá trị lớn nhất biết



1



x


A



x


Bài II.

(2,5 điểm)



1) Giải tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.



Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định. Đến B, người đó


nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút.


Tính vận tốc lúc đi của người đó.



2) Một chiếc xơ bằng tơn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12cm và 8cm, chiều cao là 24cm. Tính


diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích các chỗ ghép và xơ khơng có nắp).




Bài III.

(2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình



8

1



5



2

1



3



4

1



3



2

1



3


















y


x



y



x

.



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):

y x

2

và đường thẳng

 

d :y mx  1 m

a) Xác định tọa độ giao điểm của

 

d

 

P

khi

m1


b) Tìm m để

 

d

cắt

 

P

tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x

1

, x

2

thỏa mãn:

x

1

x

2

3



Bài IV.

(3,0 điểm) Cho đường trịn tâm

 

O

và dây

BC

cố định khơng đi qua

O

. Trên cung lớn BC lấy


điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường kính AK, E là hình chiếu của C trên AK. M là trung điểm của BC.


1) Chứng minh rằng C, E, O, M cùng thuộc một đường tròn.



2)

AD

BC

tại D.Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC


3) Chứng minh rằng DE//BK và

MDE

cân.



4) F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường trịn ngoại


tiếp

DEF

là 1 điểm cố định.



Bài V.

(0,5 điểm) Với

a b c

, ,

là các số dương thỏa mãn

ab bc

2 .

ac

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


.



2

2




a b

c b


P



a b

c b









--- HẾT


---Lưu ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm.



Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh:……..……….……...


Chữ kí của giám thị 1: ………..

Chữ kí của giám thị 2: …………...……




(2)

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM


Bài Ý Đáp án Điểm


Bài I
2,0 điểm


1) Rút gọn biểu thức


2 8

50 3 18



M




0,75


2 8

50 3 18 2.2 2 5 2 3.3 2



4 2 5 2 9 2 8 2



M





0,25
0,25
0,25


2) a) Chứng minh


rằng


1



x


B



x



0,75




1

1

2




:



1



1

1



1



.

1



1


1



 



 
















x


B



x



x

x

x

x



x



x


x

x



x


x



0,25
0,25
0,25
b) Tìm xnguyên


để

P

A B

:

đạt
giá trị lớn nhất biết


1




x



A




x



0,5


1

1

1



:



1



x

x



P



x

x

x








ĐK:

x

0;

x

1



x

0;

x

1

và x
nguyên


2

1

2 1



2 1




 

 





x

x



P


Vậy


2 1

2(

)



 



MaxP

x

TM



0,25


0,25


Bài II
2,5 điểm


1) Gọi vận tốc lúc đi


của người đi xe máy
là x (km/h) (x>0)
Thời gian người đó
đi từ A đến B là


 




75


h


x




(3)

Vận tốc của người
đi máy khi đi từ B
về A là x + 5 (km/h)
Thời gian người đó
đi từ B về A là


 



75


5

h


x



0,25
0,25


Lập luận ra phương
trình


 



75

75

27



1



5

4






=


x

x



0,25
Giải phương trình ra


được


25


9




x



( loại ) và x = 20
( TM)


0,5


Kết luận: vận tốc lúc
đi của người đi xe
máy là 20km/h


0,25


2)



Độ dài đường sinh
là:


2



2


24

12 8

4 37



l

cm



Diện tích xung
quanh của xô là:


2



1 2

80 37



xq


S

r r l

cm


Diện tích đáy xô là:




2 2


1

64








d


S

r

cm



Diện tích tơn để làm


xơ là:


2



80 37

64





S

cm



0,25
0,25


Bài III
2,0 điểm


1) Điều kiện


1


0; x 9;




2



x

y



Đặt




1

1



0 ;

0



2

1



3

a a

y

b b



x



0,25


Ta có hệ


8

5



4

3



a b


a b



 







 



Giải ra


1

1



2


3



x


1



1


2

y

1




(4)

Giải ra


25


1



x


y











(TM)


0,25
Vậy hệ phương trình


có nghiệm


x y

;

 

25;



. 0,25


2a) Phương trình hồnh
độ giao điểm của

d


( )

P



2 2


1

1

0



x

mx

 

m

x

m

x

m


Thay m1 suy ra


2

2 0



x

 

x



0,25



Giải ra và tìm được
tọa độ giao điểm là
(1;1) và (-2;4)


0,25
2b) Phương trình hoành


độ giao điểm của

d


( )

P



2

1

2

1

0



x

mx

 

m

x

m

x

m



Tính



2


2


m


 


(d) cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt


Giải ra m2


0,25


- Điều kiện:



1 1 2


2 1 2


0

0



0

0















x

x

x



x

x x



giải ra m1


1 2

3

1 2

2

1 2

9



x

x

 

x

x

x x


giải ra

m

5




(TM) .Vậy m5


0,25


Bài IV
3,0 điểm


1)


Chứng minh rằng


C, E, M,O

cùng


thuộc một đường
trịn.


1,0


Vẽ hình đúng câu a) 0,25
Chứng minh OMBC


Suy ra Tứ giác CEMO nội tiếp 0,5
Do đó C;E;M;O cùng thuộc


một đường trịn



(5)

2) Chứng minh rằng
AD.AK=AB.AC



1,0


C/m được


.


~


DBA CKA g g


 




0,75
Suy ra hệ thức


AD.AK=AB.AC 0,25


3) Chứng minh rằng


DE//BK và

MDE


cân.


0,5


Chứng minh tứ giác
ADEC nội tiếp


Suy ra



/ /



CAK CDE CBK

DE BK


Chứng minh


2

2



EMC EOC

CAK

EMC

EDM


Từ đó chứng minh


MDE



cân tại M.
4)


Chứng minh khi A
di chuyển trên cung
lớn BC thì tâm
đường tròn ngoại
tiếp

DEF

là 1


điểm cố định.


0,5


Chứng minh tam


giác MDF cân tại M 0,25


Suy ra



ME=MF=MD.
Vậy tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
DEF là điểm M cố
định.


0,25


Bài V
0,5 điểm


Từ giả thiết ta có

2

ac



b



a c




thay vào

P

ta được


3

3



2

2



a

c c

a


P




a

c







0,25


Áp dụng bất đẳng
thức AM-GM ta có


3



1

4



2



a c


P



c

a





 





Vậy giá trị nhỏ nhất
của

P

là 4 khi


.
a b c 


0,25


Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.


- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.





×