Tải bản đầy đủ (.docx) (2 trang)

Toán 7 - Hình học - Chương III - Chủ đề 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.47 KB, 2 trang )

(1)

Trường THCS TTCN PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 – HH 7


CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC



Chủ đề 1: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
A. LÝ THUYẾT: ( 2 tiết )


I. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:


*Xét ∆ABC, có:


a/ ACAB B C 


b/ B C   ACAB


*Tổng quát:
*Nhận xét:


a/ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc tù


cạnh lớn nhất


b/ Trong tam giác vuông, cạnh huyền cạnh lớn nhất


*VD1:


a/ BT1 (sgk/ 55)


Xét ∆ABC, có: AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Nên: AB < BC < AC



C < A < B
b/ BT2 (sgk/ 55)


Xét ∆ABC, có: A B C  1800


800450C 1800


1250C 1800 C 550


Do đó: B < C < A ( 450 < 550 < 800 )


 AC < AB < BC


II. Quan hệ giữa đ.vuông góc, đ.xiên và hình chiếu:


*Cho điểm A d,


Kẻ AH  d tại H.


*AH là đ.vng góc
*AB là đường xiên
kẻ từ A đến đ.thẳng d
* HB là hình chiếu của
đ.xiên AB trên đ.thẳng d


1/ Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên:


*ĐL1: (sgk/58)



Cho điểm A d, kẻ AH d tại H


la øđường xienâ


< AB
AH là đ. vuông gocù


AB


AH







2/ Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu:


*ĐL2: (sgk/59)


Cho điểm A d, kẻ AH d tại H


AB, AC là hai đ.xiên kẻ từ điểm A đến đ.thẳng d


a/ AB > AC HB > HC


b/ AB = AC HB = HC


*VD2:



a/ Cho hình vẽ, hãy so sánh các độ dài:
MA, MB, MC. MD




D
C


B
A


M


+Ta có: MA là đ.vng góc, MB là đường xiên kẻ


từ điểm M đến đường thẳng AD  MA < MB (1)


+Xét 3 đường xiên MB, MC, MD kẻ từ điểm M
đến đường thẳng AD


Ta có: AB < AC < AD


 MB < MC < MD (2)


+Từ (1) và (2)  MA < MB < MC < MD


b/ Cho hình vẽ, biết AB < AC. Cmr: EB < EC


Giải:



+Ta có AB, AC là 2
đường xiên kẻ từ A đến
đường thẳng BC


AB < AC (gt)HB < HC


+Xét 2 đ.xiên EB, EC kẻ
từ E đến đường thẳng BC


HB<HC (cmt)EB < EC


HDVN: BT17 (sgk/ 63)




M


C
B


A
I


a/ Xét ∆AIM để so sánh MA với MI + IA


Áp dụng t/c: a < b  a + c < b + c, ta cộng thêm


MB vào 2 vế của bất đẳng thức trên.



b/ Xét ∆BIC để so sánh IB với IC + CB rồi suy ra
bất đẳng thức cần cm (tương tự câu a)


c/ Từ kết quả câu a và câu b suy ra bất đẳng thức
của câu c, theo t/c bắc cầu sau:


Nếu a < b và b < c thì a < c


C
B


A


H
d


C
B


A


E


H C


B


A



(2)

III. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:



AB AC

>

B

C



1/ Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:
*ĐL: (sgk/61))







 






AB + AC > BC



ABC

AB + BC > AC



AC + BC > AB


tổng 2 cạnh bất kỳ cạnh còn

>

laïi



*HQ: (sgk/62)








 






BC - AC < AB



ABC

BC - AB < AC



AC - AB < BC


hiệu 2 cạnh bất kỳ cạnh còn

<

lại



*VD1: BT15 (sgk/63)
a/ 2cm ; 3cm ; 6cm
Vì: 2cm + 3cm < 6cm


Nên: 2cm ; 3cm ; 6cm không thể là độ dài 3 cạnh của
một tam giác


b/ 2cm ; 4cm ; 6cm
Vì: 2cm + 4cm = 6cm


Nên: 2cm ; 4cm ; 6cm không thể là độ dài 3 cạnh của
một tam giác


c/ 3cm ; 4cm ; 6cm


Vì: 3cm + 4cm > 6cm


Nên: 3cm ; 4cm ; 6cm là độ dài 3 cạnh của tam giác


+Dựng ∆ABC, có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 6cm
(HS tự dựng hình ∆ABC theo cách đã biết)


*VD2: BT21 (sgk/64)


C


B
A


+Nếu A, B, C không thẳng hàng; xét ∆ABC, ta có:
AC + BC > AB


+Nếu A, B, C thẳng hàng, ta có: AC + BC = AB
Vậy dựng cột điện tại C sao cho A, B, C thẳng hàng
thì độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.


*Nhận xét: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ; ta ln có:


AC + BC AB



(xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi A, B, C thẳng hàng)


2/ Bất đẳng thức tam giác:


Xét ∆ABC, có:
BC = a


AC = b
AB = c


( a > b > c )


*NX: Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ


cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh
cịn lại.


*Xét ∆ABC, ta có các bất đẳng thức:










< <


< <


< <



a


b


c



b c

b c



a c

a c



a b

a b




*VD3:


a/ BT16 (sgk/63)


+Đặt AB =

x

(cm)


Xét ∆ABC, ta có bất đẳng thức:
AC – BC < AB < AC + BC
7 – 1 <

x

< 7 + 1
6 <

x

< 8


x

là số nguyên, nên

x

= 7 (cm)


+ Xét ∆ABC, có AB = AC = 7cm
Nên ∆ABC cân tại A.


b/ BT19 (sgk/63)


Gọi độ dài cạnh chưa biết là

x

(cm)


Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:


7,9 – 3,9 <

x

< 7,9 + 3,9


4 <

x

< 11,8


Vì tam giác đã cho là tam giác cân, nên:

x

= 7,9 (cm)


Vậy chu vi của tam giác là:


p = 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm


HDVN: BT22 (sgk/ 64)




C


90


?


30


B
A


Xét ∆ABC, ta có các bất đẳng thức:


... < BC < ...

.


... < BC < ...

.


a/ Vì: BC > 60 km, nên thành phố B khơng nhận
được tín hiệu, với máy phát sóng có bán kính 60 km.
b/ Vì BC < 120 km, nên thành phố B sẽ nhận được tín
hiệu, với máy phát sóng có bán kính 120 km.


C
B


A



c b


a C


B





×