Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang năm 2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.19 KB, 4 trang )

(1)

thuvientoan.net
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
AN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn: Tốn chun

Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A2a33a23a1 với
3

1
.

3 1

a



b) Giải phương trình: 2 x2 1₂ 7 x 1 2 0.

x x

 _  _

 _ __  _ __{ }

 _  _

 

   

Câu 2. (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình









2 2 2 3 2

1 2 3

x y
x y

   



 _ _{ }


Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm số y



31



x1 có đồ thị là đường thẳng

 

d .
a) Vẽ đồ thị  d của hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

b) Đường thẳng

 

d' song song với

 

d và đi qua điểm có tọa độ

 

0;3 . Đường thẳng

 

d và

 

d' cắt trục hoành
lần lượt tại A B, cắt trục tung lần lượt tại D C, . Tính diện tích tứ giác ABCD.

Câu 4. (2,0 điểm)

Trên đường trịn đường kính AD lấy hai điểm B C, khác phía đối với ADsao cho BAC60 .0 Từ B kẻ





, .

BEAC EAC

a) Chứng minh ABDBEC

b) Biết EC3cm. Tính độ dài dây BD.
Câu 5. (1,0 điểm)

Trên mỗi đỉnh của một đa giác có 12 cạnh người ta ghi 1 số, mỗi số trên một đỉnh là tổng của hai đỉnh liền kề.
Biết hai số ở hai đỉnh A₅ và A₉ là 10 và 9. Tìm số ở đỉnhA₁.

---HẾT---

A2 _A

A10

A11

(2)

thuvientoan.net
LỜI GIẢI CHI TIẾT TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Câu 1.

a) Ta có:









3 2 3 3 2 3 3 2 3

2 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 1

A a  a  a  a  a a  a  a  a  a  a  a  a

Với





3 3 3





3
1

3 1 1 3 1 3 1 3 1 .

3 1

a a    a  a a  a a  a



Do đó A0.

b) Đặt





2 2 2 2

2 2

1 1 1 1

0 2 2 .

t x x t x x t x

x x x x

 _



    __  _       


Khi đó phương trình đã cho trở thành:





2 2 7 2 0 2 7 6 0 ₃.

t t t t

 


         

 



Với 2 1 2





2 2 0 1 2.

1 2

t x x

x _x

  


      _{   }

 


Với 2

3 1 3

2 3 2 0 ₁.

2 2

t x x x

x x

 


         

  


Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 1 2; 1 2; 2; 1

2
x  x  x x 

Câu 2.

Ta có : , 0 .

, 0

x x
x

x x

 


 _




*Trường hợp 1: x0, hệ phương trình đã cho thành:





























2 2 2 3 2 2 1 2 3 2

1 2 3 1 2 3

3 1 2 3 1 2 ₁

.
2 2

1 2 3

x y x y

x _x

y
x y

 

 _ _{ }  _ _{ }

 

 _

 

 _ _{ }  _ _{ }

 

 

 _ _ _ _

  

 

_ _

 _ _{ } _{ } _

 



(3)

thuvientoan.net

































2 2 2 3 2 1 2 3 2

1 2 3 1 2 3

3 2 2

1 2 3

x y x x y

x y x y

x x

y
x y

 

_{ } _{ } _ _ _{ }

 

 _

 

 _ _{ }  _ _{ }

 

 

      

 _

 

_ _{  } _

  

 _



Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm



x y;







1; 22 ,

 

  3; 6 3 2 .



Câu 3.

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

 

b) Gọi phương trình

 

d' là yaxb.

Vì đường thẳng

   

d'  d nên a 3 1

 

d' :y



31



xb

Vì đường thẳng

 

d' đi qua điểm có tọa độ

 

0;3 nên ta thay x0, y3 vào phương trình đường thẳng

 

d' ta
được: 3



3    1 0



b b 3.

Vậy phương trình đường thẳng

 

d' :y



31



x3.
 Xét

 

d :y



31



x1.

Cho x   0 y 1 D

 

0;1

Cho













3 1 3 1

0 0 3 1 1 ; 0

2 2

y x x A

 

  _  _


        _ __

 _

 

 Xét

 

d' :y



31



x3

Cho x   0 y 3 C

 

0;3

Cho













3 3 1 3 3 1

0 0 3 1 3 ; 0

2 2

y x x B

 

  _  _



        _ __

 _

 

Khi đó,





3 3 1

3 1

( ); ; 3; 1.

2 2

OA dvdt OB OC OD




   

Diện tích tứ giác ABCD là:





_

_

_

_

3 3 1

1 1 1 3 1 1

3 1 8 3 1 2 3 1 .

2 2 2 2 2 4

ABCD OBC OAD

S S S OB OC OA OD

 _ 



  _ _

            __  __ 

 

 

(4)

thuvientoan.net
a) Ta có:ABD900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD)

Mà BEACBEC900 ABDBEC900

Xét ABD và BEC ta có: ABDBEC và ACBADB hay ECBADB.
Vậy ABDBEC g g( . )

b) Vì BEAC ABE vng tại E.
Lại có: BACBAE60 .0

Do đó ABE là nửa tam giác đều cạnh 3 (1).
2

AB
ABBE

Vì ABDBEC AB BD BD AB EC. (2)

BE EC BE

   

Thay (1) vào (2), ta được: .3 6 2 3

 

3 3

BD cm

  

Vậy BD2 3

 

cm .
Câu 5.

Theo cách tính mỗi số trên một đỉnh của đa giác , ta có:









4 3 5

4 6 3 5 5 7 3 7 5 4 6

6 5 7

3 2 4

3 7 2 4 6 8 2 8 2 8

7 6 8

2 1 3

2 8 1 3 7 9 1 1

8 7 9

10 10

10 10 20

20 10 9 19

A A A

A A A A A A A A A A A

A A A

A A A A A A A A A A

A A A

A A A A A A A A

A A A

  

 _ _ _ _ _ _ _ _ _{ } _ _ _

  


  

 _ _ _ _ _ _ _{ } _ _ _ _ _ _{ }

  


  

 _ _ _ _ _ _ _{ } _ _{ } _{ } _{ }