Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh năm 2018 - 2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (257.65 KB, 7 trang )

(1)

SỞ GD& ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019


MƠN: TỐN
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ


Câu 1. Đường thẳng yaxbđi qua điểm 1;4
2
A


 và B

 

2;7
Tính M  313a5b b 313a5b b


Câu 2. Dãy số

 

an thỏa mãn an1an   3, n *và a2a19 25.Tính tổng


1 2 ... 20


S  a a  a


Câu 3. Cho hai số thực a b, thỏa mãn


3 2


3 2


2 7 0
.
2 3 5 0



a a a


b b b


    





   


 Tính a b


Câu 4. Viết phương trình đường thẳng dđi qua A

 

1;2 và cách gốc tọa độ O một khoảng
lớn nhất.


Câu 5. Cho số thực a0.Tìm GTNNcủa


4 3 2


3


3 1


a a a a


P


a a



   






Câu 6. Cho các số a b c, , khác 1và các số , ,x y zkhác 0 thỏa mãn


x by cz
y cz ax
z ax by


 




  


  


Tính tổng 1 1 1


1 1 1


T


a b c



  


  


Câu 7. Cho đa thức P x

 

x4 ax3 bx2 cxd. Biết P

 

1 3;P

 

2 6;P

 

3 11.
Tính Q4P

 

4 P

 

1


Câu 8. Tìm các số thực abiết a 15và 1 15


a  đều là các số nguyên.
Câu 9. Cho góc nhọn có tan 2.Tính


2 2


2


2sin 3sin cos cos
sin cos cos 1


M    


  


 




 




(2)

II. PHẦN TỰ LUẬN


Câu 11. Giải phương trình :3 24 x 12 x 6


Câu 12. Cho tam giác ABCvng tại A có đường cao AH


a) Khi AB12cm,tỉ số giữa bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác bằng
2


.


5 Tính diện tích tam giác ABC


b) Gọi E F, lần lượt là hình chiếu của Hlên AB AC,
Chứng minh rằng: BE CHCF BHAH BC



(3)

ĐÁP ÁN
Câu 1.


Đường thẳng yaxbđi qua điểm 1;4
2
A


 và B

 

2;7 nên


2 8 2


2 7 3


a b a


a b b


  
 

 
 
Khi đó


 

3

3



3 3 3 3


26 15 3 26 15 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3


M             


Câu 2.


Ta có: a3a2 3;a4a3 3 a2 2.3;...a19a2 17.325a2a2 17.3


2 13 1 2 3 16


a a a


       


Vậy S     a1 a1 3 a1 2.3 ...  a1 19.320a13. 1 2 3 ... 19

   

250
Câu 3.
Ta có:


3 2
3 2
3 2
3 2
3


3 2 2


2 7 0


2 7 0


1 1 0


2 3 5 0 1 6 0


a a a
a a a


a b b a
b b b b b


    
    

 
       




2

 

 

2



1 1 1 1 0 1


a ba a b b a ba b


             


Câu 4.


Gọi phương trình đường thẳng dyaxb.Vì

 

d đi qua A

 

1;2   a b 2


Gọi M N, lần lượt là giao điểm của dvới trục Oy Ox, và khoảng cách từ O đến d là OH


Ta có




2 2


2 2 2 2 2 2


2


2 2


2


2 2 2



1 1 1 1 1


2 1


4 4


5 5


1 1 1


a a
OH OM ON b b b


a
b a a


OH


a a a



    
 
 
     
  


Dấu " " xảy ra



1
2.
5
2
a
b
  

 
 



Do đó phương trình đường thẳng (d): 1 5
2 2
y  x


Câu 5.
a0nên


2
2
1 1
3
.
1
a a
a a
P
a
a


   

 Đặt
1
2
t a
a



(4)

Ta có:


2


1 1 3 1 3.2 7


1 2 . 1


4 4 4 4 2


t t t t t
P


t t t


 


        


Do đó GTNN của Plà 7 1
2  a
Câu 6.



Ta có:

1

1


1


x


x by cz x a ax by cz


a ax by cz


        


  


Tương tự: 1 ; 1


1 1


y z


b axbycz c  axbycz




2


2


ax by cz


x y z


T


ax by cz ax by cz


 


 


   


   


Câu 7.


Đặt

 

 

2

 

 

 



2 1 0; 2 0; 3 0


R xP xx  RRR


Do đó R x

  

x1



x2



x3



xm



  







2



1 2 3 2


P x x x x x m x



       


Vậy Q4. 3.2.1 4

m

18 

      

2 . 3 . 4 .  1 m

 3 195
Câu 8.


Đặt x a 15; y 1 15

x y,


a


    


Ta có: 1 15 16

15
15


y xy y x


x


     




Nếu yxthì vế phải là số vơ tỉ cịn vế trái là số ngun, vơ lý. Do đó xy


16 0 4.


xy x y


       Thay vào ta tìm được 4 15


4 15



a
a


  


  



Câu 9.
Ta có:


2 2


2
2


2 2


2


2sin 3sin .cos cos


2 tan 3tan 1 15
cos


sin cos cos 1 tan 1 1 tan 8
cos



M


   


 




    




 


 


  



(5)

Câu 10.


Ta có 1


2 2


AD ID AB


AD


ABIB    .



Mặt khác



2 2


2 2 2 2


15 5
4


AB


ADABBD   AB


30( ) 15 .


AB cm AD cm


   


Lại có 1 2


2


AD AB DC AD


BC DC


DCBCBCAB   
Mặt khác



2


2 2 2 2


900 15 4 25( ) 40( )


ABACBC   DC  DCDCcmACcm
Vậy diện tích tam giác ABClà 600cm2


Câu 11.


ĐKXĐ: x12. Đặt



3


2
3


3 2


6
24


6 36 0


36


12 0


a b


x a


a a
a b


x b


     




 


   





3



4

0 30
4


0 24 0


*) 24( )


6 12 36


3 24 27


*) 3( )



3 12 9


4 24 64


*) 88( )


10 12 100
a


a a a a


a


a x


x tmdk


b x


a x


x tmdk


b x


a x


x tmdk


b x







    


  


  


 


   


 


 


  


 


  


 


 



   


 


   


 


 



(6)

Câu 12.


a) Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC thì I là tâm đường
trịn nội tiếp tam giác ABC. Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vng góc của Itrên


, , .
AB AC BC


Đặt BC2OA2 ;R IMINIPr
Theo bài thì 2 5


5
r


BC r


R   


Ta có AC2 BC2 AB2 25r2 144



Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau thì BMBP CP, CFvà tứ giác AMINlà hình vng
nên AMANr


Do đó ABAC r BM  r CE2rBP CP 2rBC7rAC7r12
Từ đó ta có:


2


2 2 3


25 144 7 12 7 12 0


4


r
r r r r


r





        





Với r3cmthì AC9cmSABC 54cm2
Với r4cmthì AC16cmSABC 96cm2



b) Ta có: BE CFCF BHAH BCBE BC CH. . CF. BC BH.  AH BC.


O


F



E



H P



N


M



I


A



B




(7)

Ta lại có : EH / /ACnên BE EH AF BE AC. AB AF AEHF. (


ABACAC   là hình chữ nhật)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:




. . . ( )


BE BC CHCF BC BHBE ACCF ABAB CFAFAB ACAH BC dfcm
Câu 13.


Gọi xlà giá mới mà doanh nghiệp phải bán. ĐK: x0 đơn vị: triệu đồng


Theo bài ra số tiền mà doanh nghiệp sẽ giảm là: 27x(triệu đồng) mỗi chiếc
Khi đó, số lượng xe tăng lên là: 20. 27

x

: 0,1 200 27

x

(chiếc)


Do đó số lượng xe mà doanh nghiệp bán được là:




600200. 27x 6000 200 x (chiếc)


Vậy doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là:

6000200x x

(triệu đồng)
Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là:

6000 200 x

.23(triệu đồng)
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được sau khi bán giá mới là:


 





2
2
2


6000 200 6000 200 .23 200 10600 138000


200 53 690 200 26,5 2450 2450


x x x x x


x x x


      



        





×