Đề thi HSG Toán học lớp 10 trại hè Hùng Vương 2013 - Học Toàn Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.63 KB, 1 trang )
(1)
SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUN
HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IX
MƠN: TỐN - LỚP: 10
Ngày thi: 02 tháng 08 năm 2013
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang.
Họ và tên thí sinh………..…..SBD……….
Bài 1. (5 Điểm) Giải hệ phương trình:
3 2
2 2
3 28
6 6 10
y x y
x xy y x y
Bài 2. (5 Điểm) Cho tia Ax và điểm B cố định sao cho góc BAx nhọn, điểm C chạy trên tia Ax. Đường tròn
nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng, đường thẳng MN luôn
đi qua một điểm cố định.
Bài 3. (4 Điểm) Cho x, y, z (0; 1). Chứng minh rằng:
2
2
2
xx yy zz xyz yxz zyx
Bài 4. (4 Điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) sao cho m2 + n2 = p là số nguyên tố và m3 n3 4
chia hết cho p.
Bài 5. (2 Điểm) Trên mạng lưới ô vuông vô hạn người ta điền vào mỗi ô vuông cơ sở một số thực sao cho
mỗi số này bằng trung bình cộng của bốn số ở bốn hình vng cơ sở có cạnh kề với nó.
a. Chứng minh rằng: Nếu các số được điền vào các ô vuông cơ sở là những số ngun dương thì các số đó
phải bằng nhau.
b. Nếu các số được điền là các số hữu tỉ thì các số được điền vào các ơ vng cơ sở có cạnh kề với nó, có
nhất thiết phải bằng nhau khơng? Giải thích?
...Hết...
- Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm!
- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!
Giám thị 01:...
Giám thị 02:...
