Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (217.29 KB, 5 trang )
(1)
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN
Câu 1. Cho a 4 102 5 4 102 5
a) Chứng minh rằng alà nghiệm của phương trình a2 2a 4 0
b) Tính giá trị của
4 3 2
2
4 6 4
2 12
a a a a
P
a a
Câu 2. a) Giải hệ phương trình
3 3
8
2 2
x y
x y xy
b) Giải phương trình
a) Chứng min rằng a2 b2 c2 ab bc cavới mọi số thực a b c, ,
b) Cho a b c, , 1và abacbc9.Tìm GTNN và GTLN của Pa2 b2 c2
Câu 4. Cho ABCvuông tại A
2
ACF BFM, MF cắt AH tại N
a) Chứng minh rằng BH BC. BE BF. và tứ giác EFHCnội tiếp
b) Chứng minh rằng HDlà tia phân giác của EHF
c) Chứng minh rằng Flà trung điểm của MN
Câu 5. Cho các số nguyên a b c, , thỏa mãn
2 2
2 2 2 2
2
.
a c c
a b a c bc Chứng minh rằng bc
ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) Ta có:
2
2 2
2 2
8 2 4 10 2 5 4 10 2 5 8 2 6 2 5
8 2 5 1 6 2 5 5 1
5 1 5 1 5 2 1 2 4 0
a
a a a a a a
Nên alà nghiệm của phương trình a2 2a 4 0
b) Ta có:
4 3 2 3 2 2
2
2 2 2 2
2
2 4 2 4 8 2 4 8
2 4 16
2 4 2 2 4 2 4 8 8 1
2 4 16 16 2
a a a a a a a a
P
a a
a a a a a a a a
a a
Câu 2.
a) Hệ phương trình
2
3 8
2 2
x y x y xy
x y xy
.Đặt x y a
xy b
với
2
4
a b
Ta có:
3 3 2
3 8 2 6 16
2 3 2 16 2 3 6 16 0
2 2
2 2
a a b a ab
a a a a a a
b a
a b
3 2 2
2
2 4 7 14 8 16 0
2 2 7 8 0
a a a a a
a a a
Vì 2a2 7a 8 0 vô nghiệm, nên a 2 b 0. Hệ có nghiệm
Đặt 2
6 5
x x t, ta có:
Vì t2 12t720vơ nghiệm nên 5 2 6 0 0
6
x
t x x
x
Vậy S
Câu 3.
a) Ta có : 2
b) Vì a b c, , 1nên
1 1 0 1
1 1 0 1 2 3 12
1
1 1 0
a b a b ab
b c b c bc a b c ab bc ca
c a ca
c a
6 36 2.9 36 18
a b c a b c a b c a b c
Vậy GTLN của Plà 18, đạt được khi
3
Câu 4.
a) Ta có: FAB AEB BAF BEA BF BA BA2 BE BF.
BA BE
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng thì BA2 BH BC. BH BC. BE BF.
BH BF
BHF BEC BHF BEC
BE BC
nên tứ giác EFHCnội tiếp
b) Ta có BHF BECCFE CHEmà AHB AHC 900nên AHF AHEHDlà tia
phân giác của EHF
c) Gọi K là giao điểm của AHvới (C) , chứng minh được BKlà tiếp tuyến của đường tròn
(C) , ta có 2BFM ACF 2AEF
/ /
BFM AEF MN AE ANM KAE
lại có : NAM AEK
(1)
MN AN
AMN EKA
KA EA
. Do đó 0
180
AFN FAE
0 1 1
180
2 2
EKF FAE AFN EKF ECF EHF AHE
Hay AFN AHE ANM; HAE AFN EHA AN NF (2)
EA AH
Từ (1) và (2) ta có: 2 2 2
2
MN NF NF NF
MN NF FM FN
KA AH AH KA
Câu 5.
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
0
a c c a c c c
a b a c bc a b bca c bc
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 0 2 2 2 2 0
a b c c a b c b c c a c b a bc c a bc
b c a b b c a c b c a b b c a c
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
0 0
0
a bc b c
a bc b c
b c a b a c b c a b a c
a bc b c