Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Sóc Trăng năm 2018 - 2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (290.74 KB, 6 trang )

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SÓC TRĂNG


ĐỀ CHÍNH THỨC


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019


MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. Cho biểu thức



2
2


1 1


1


P x x


x x


   


 


a) Rút gọn P b) Tìm xđể P2  2 1 x4 x2
Câu 2.


a) Chứng minh rằng tổng các chữ số của một số chính phương bất kỳ khơng thể


bằng 2019.


b) Nhà bạn An có một cái bể chứa nước hình trụ có chiều cao h1mvà đường


kính mặt đáy(không kể bề dày thành bể) là d 40

 

dm




 . Ban đầu bể


khơng có nước, An đã sử dụng 2 cái thùng để xách nước đổ vào bể, một
thùng lại 7 lít, một thùng loại 4 lít. Sau nhiều lượt đổ nước vào bể, nhưng An
không nhớ mình đã xách mỗi loại thùng trên bao nhiêu lần. Em hãy tính giúp
xem An đã xách mỗi loại bao nhiêu lần ? Biết rằng thùng luon được đong
đầy trước khi đổ vào bể chứa


Câu 3.


a) Tìm mđể phương trình 2x2 

m1

x180có hai nghiệm thực phân biệt


1; 2


x x sao cho biểu thức Q

x12 4



x22 25

đạt GTNN


b) Giải hệ phương trình


2 2


4 2 3



2
3


xy x y


x y x y x y


  




  



Câu 4. Cho tam giác đều ABC.Trên tia đối của tia CBlấy điểm Dsao cho


0


15 .


CAD Đường thẳng vng góc với BCtại C cắt ADtại E. Tia phân giác trong
của góc B cắt ADở K. Chứng minh rằng AKED


Câu 5. Cho tam giác ABCvuông cân tại AAHlà đường cao. Trên đoạn HClấy
điểm M M( khác H và C). Gọi ,I J lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ M đến


các cạnh ACAB N, là điểm đối xứng của M qua IJ


a) Chứng minh rằng ABCNnội tiếp đường tròn

 

T


b) Kéo dài AM cắt đường tròn

 

T tại P(P khác A). Chứng minh rằng


1 1 1


PMPBPC


c) Gọi Dlà trung điểm của AH,kẻ HKvng góc với CDtại .K Chứng minh



(2)

ĐÁP ÁN
Câu 1.



2
2
2 2


) 1 1


1 2 1 1 1 1


2 1 1


2


1 1 1


2


1 1



a P x x


x x x x x


x x


x x x


x x
     
      
  
       
  
b)Ta có:


2 4 2 4 2 4 2


2 1 1 2 1 1 1


P    xx    xxx     x xx


2 4 2 2

2


1 1 1 2 1 2


5
( )
4



x x x x x x x x x


x tm


            


 


Câu 2.


a) Ta biết rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên thì có cùng số dư với số tự
nhiên đó khi chia cho 9. Mà một số chính phương khi chia cho 9 có số dư là
0;1;4 hoặc 7. Nhưng 2019 chia cho 9 dư 3. Do đó tổng các chữu số của một
số chính phương bất kỳ khơng thể bằng 2019


b) Ta có thể tích bể là

 



2


3


1 40


.10 100
2


V Shdm





 


 


  =100 lít


Gọi ,x ytheo thứ tự là số lượt đổ thùng loại 4 lít và 7 lít vào bể. ĐK: ,x y *
Theo bài tốn thì 4x7y1007y 4 y 4


Mặt khác 7y100 4 x96  4 y 12


4 18
8 11
12 4
y x
y x
y x
  


  
   

Câu 3.


a) Vì 2.

18

  36 0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m


Theo Vi-et thì 1 2



1 2
1
2
9
m
x x
x x

  


 



(3)

   

2 2

   

2 2


2 1 2 1 1 2


2x 5x 181 2 2x . 5x 181 20 x x 181 180 181 361


         


Do đó GTNNcủa Qlà 361. Đạt được khi:


1 2


2 1 2 1


1 2
1 2



1 2


1 2


1 2


3 10 3 10


2 5 2 5 5 2


9


9 3 10 3 10


5 2


1 9 10 9 10 5


2 10 5


1 9 10 9 10 5


2 10 5


x x


x x x x


x x


x x


x x


m


x x m


m


x x m



   

    

   

 
 
 

       



     




b) Hệ phương trình





2 2


4 2 3


1 2 0


0


1 3


x y y x


y


y x x x


 




 


   


 . Áp dụng BĐT Cosi:



Từ



2 2
2 2
2
2 2
1 2
1 2
y y


x y y x y x y


y y


       


 và



4 2 2


1 3


y xx   x


3 3


4 2 3 4 2


3 3



1 3 . .1


x x


y x y x


x x x x


     
 


Do đó xy,ta có




2


3 2


2


5 3 3 2


1 0


2 0


1


3 1 1 0



y y


y y y y x


y x


y y y y y y y



     

    
  
    




(4)

Câu 4.


Ta có ACBCDAADCADC600 150, suy ra CDEvng cân


Đường thẳng qua Evng góc với CE cắt đường thẳng qua D vng góc với CD
tại F. Suy ra tứ giác CDFElà hình vng, suy ra ADlà trung trực của CF


KC KF KCF


    cân


Mặt khác BKlà trung trực của ACnên KAKC KACcân


Do đó

0 0

 

0 0

0


180 60 15 45 60


KCFACDACKDCF     


KCF


  đều KCCFED. Do đó AKED


K



F


E



A




(5)

Câu 5.


a) Ta có tứ giác AIMJ là hình chữ nhật . do đó AIMJ nội tiếp đường trịn
đường kính AMIJ


Nđối xứng với M qua IJnên JNIJMI 900hay N thuộc đườn trịn
đường kính AMIJANM 900. Mặt khác I thuộc trung trực MN nên


MIC


 vuông cân tại I nên thuộc trung trực MC, suy ra Ilà tâm đường tròn


ngoại tiếp MNC
0



1


45 .
2


MNC MIC


   Do đó 0 0 0 0


45 90 45 180


ABCANC   


Hay ABCNnội tiếp đường trịn

 

T


K


D



P



N



I


J



H



C


B




A




(6)

b) Ta có: MPC MBA PM PC PM MB (1)


MB BA PC BA


     


(2)


PM PB PM MC


MBP MAC


MC CA PB CA


      . Cộng (1), (2) vế theo vế:


1 1 1


1


PM PM MB MC MB MC AC


PCPBBACABABABA   PCPBPM


c) Áp dụng hệ thức lượng ta có: DH2 DK DC. DA2 DK DC.


0



45


DA DK


DKA DAC AKD DAC


DC DA


       


0 0 0 0


45 45 90 180


ABH AKH


      ABHKlà tứ giác nội tiếp


0


90


AKB AHB HKC





×