Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh năm 2018 - 2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (272.04 KB, 5 trang )

(1)

ĐỀ CHÍNH THỨC


MƠN: TỐN
Câu 1. Cho ,x ylà các số thực sao cho 2 1 1 .


2


x  y xy Tính giá trị của


2 2


2 2


x y


P


y x


 


Câu 2. Cho a b c, , là các số thực sao cho a  b c 2và ab2c2 3c1.Tìm GTLNcủa
2 2


Pab


Câu 3. An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hịa. Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành
từ Biên Hòa về Sài Gòn. Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp Bình ở địa
điểm D. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng quãng đường Sài Gòn – Biên Hòa dài
39km; CD6km,vận tốc của Anbằng 1,5 vận tốc của Bình và bằng 3



4vận tốc Cường.
Câu 4. Cho tam giác ABCcân tại A,nội tiếp đường tròn

 

O .Từ Bkẻ đường thẳng
vng góc với OC,đường thẳng này cắt ACtại D cắt

 

O tại E

EB

. Cho biết


8 , 4 .


ABcm BCcmTính độ dài các đoạn thẳng DE OA OD, ,


Câu 5. Hộp phô mai có dạng hình trụ, đường kính đáy 12,2cmvà chiều cao 2,4cm


a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp và độ dài của giấy gói
từng miếng khơng đáng kể. Hỏi thể tích mỗi miếng phô mai là bao nhiêu ?



(2)

ĐÁP ÁN
Câu 1.


ĐKXĐ: ,x y0,y 2x. Từ giả thiết 2 1 1

2



2



2 y x x y xy


x y xy   


2 2


0


x xy y


    . Đặt ytx, ta có :





2 2 2 1 5


1 0 1 0


2


x  t t       t t t  


Xét


2
2


2 2


2


2 2 2


1 5 1 2 1 5


2 1 5 2


x y


t P t


y x t



 


     


        


 


 




2 3 5


2 3 5 3 5


3


2 4 2


3 5




 


    





Xét 1 5
2


t  




2
2


2 2


2


2 2 2


1 2 1 5
2
1 5


2 3 5


2 3 5 3 5
3
2 4 2


3 5


x y



P t


y x t


 


 


       


 


 




 


    



Vậy P3
Câu 2.


Ta có :


 

2

2

2

2 2


2 4 4 2 3 1 4 4 8 12 4



c  ababcc  c c  cc




2 8


7 8 0 7 8 0 0 .


7


c c c c c



(3)

2

2

2 2
2


2 2
2 2 2 3 1 3 2 2 3


3 3
1 7 7


3


3 3 3


c


c c c c c c



c


 


            


 


 


   
 


Vậy GTLNcủa Plà 7.


3 Đạt được khi
1
3


c thỏa mãn điều kiện 0 8
7


c
 


Câu 3.


Gọi quãng đường ACx km

 

. ĐK: 0 x 33,
Khi đó quãng đường BDlà 33x km( )



Gọi vận tốc của An là y km h

/

; ĐK y0
Khi đó vận tốc của Bình là 2 ( / )


3


y


km h và vận tốc của Cường là 4 ( / )
3


y


km h


Thời gian Anđi từ Sài Gòn đến C là x


y (giờ) và từ Sài Gịn đến D là


6


x
y


(giờ)


Thời gian Bình đi từ Biên Hòa đến Dlà 99 3
2


x


y


(giờ)


Thời gian Cường đi từ Biên Hịa đến C là 117 3
4


x
y


(giờ)


Vì Cường và Bình xuất phát sau An 5 phút 1
12



(4)



117 3 1 117 3 1


4 12 4 12 117 3 87 3


6 99 3 1 87 3 1 4 2


2 12 2 12


117 3 2 87 3 19( )


x x x x



y y y y x x


x x x x y y


y y y y


x x x tm


 




 








 


 


     


Ta có :19 117 3.19 1 19 15 1 48( )


4 12 12 y tm



y y y y




      


Vậy vận tốc của An, Cường, Bình lần lượt là 48km h/ ,64km h/ ,32km h/


Câu 4.


Kẻ đường cao AHcủa ABC,tia AHcắt (O) tại M. Vì ABCcân tại Anên AM
đường kính và HBHC2cm.


E


D



K



M



C


B



O


A




(5)

32 15 16 15


64 60. ( )



15 15


AM AM AO cm


     


Lại có: CBDCOM 2CAMCAB ABCBDC
2


2 & 4 6


AB BC AC BC


CD cm BD BC cm AD cm


BD CD BC AC


         


Mặt khác 6.2 3


4


BD CD


CBD EAD DE cm


AD DE



      


Ta có


 

 





 



2 2


2 2 2 2 2 2


2


. .


256 2 285
. 3.4 ( )


15 15


BD DE BK KD EK KD BK KD BK KD BK KD


OB OK OD OK OB OD


OD OB BD DE cm


       


     



     


Câu 5.


a) Ta có bán kính đáy hình trụ là R6,1cm


Do đó thể tích hình trụ 2

 

2


. 6,1 .2,4 89,304


V R h  


Vậy thể tích một miếng pho mai là 11,163

 

3
8


V


cm






b) Một miếng pho mai là hình gồm 2 mặt đáy là 2 hình quạt trịn bằng nhau nên có


diện tích là :


2 2



1


.45


2. .


340 4


R R


S    Hai mặt bên là 2 hình chữ nhật bằng nhau nên
diện tích S2 2 .h R


Một mặt bên là hình chữ nhật dạng cong nên có diện tích 3 2 .


8 4


R Rh


S   h


Diện tích giấy gói phải là :




2


3


1 2 3



3,14


2 .6,1 6,1 2, 4 2.6,1.2, 4 70( )
4 4 4


R Rh





×