Tải bản đầy đủ (.pdf) (36 trang)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 132

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.69 MB, 36 trang )

(1)


(2)

(3)

2


VÝ dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt cđa
biĨu thøc


Gi¶i


* NÕu x 2y 1 0 thì A 0.
* Nếu x 2y 1 0.


Đặt


Dấu “ ” ë (1) x¶y ra khi


DÊu “ ” ë (2) x¶y ra khi .
VËy MaxA


MinA


VÝ dơ 2.Cho x, y kh¸c 0 tháa m·n (x y)xy x2
y2 xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Giải


Từ giả thiết suy ra


Đặt
Ta có


Vậy MaxA 16


Vớ d 3. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn


x2 y2 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức


Gi¶i


* NÕu x 0 thì P 0.
* Nếu x 0 thì


với
Đặt th× ta cã 3t2 2t 1 2k 12kt
Suy ra 2(18k2 3k 1) (3t 1 6k)2 0


(3k 1)(6k 1) 0
Do ú 3 P 6.


Vậy MinP 6 khi chẳng hạn


3 13
x
13
2 13
y .
13
1
k
3
1
k .
6
1


P
k
y
t .
x
2 2
y


2(1 6 ) 2(1 6t)
x


P ,


1 2t 3t


y y


1 2 3


x x


2


22(x 6xy)2


P .


x 2xy 3y
1



x y .


2
2
2 2


3y (3t 2t 1) x y(3t 1) 0


4 2


1
t
(t 1)(3t 1) 0 3


t 1.
2 3xy2 1.t


x y xy


2
2


2


3 3 2 2


(x y) xy x y 1 3xy .


xy



x y x y xy


2 2


3 3 3 3


1 1 (x y)(x xy y )
A


x y x y


3 3


1 1


A .


x y


7 14


x ; y .


5 5
5
14
x 1
y 2.
1
2


7 14


x ; y


5 5
x 1
y 2.
5
A (1)
14
(t 2)(5t 14) 0 1


A . (2)
2
2


2 2


5t 4t 28 x t y t 0.


4 2


2 2


x 2y 1 1
A


t


x y 7



2 2


x 2y 1


A .


x y 7


DÙNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG


để tìm giá trị lớn nhất,



giá trị nhỏ nhất của biểu thức


NguyƠn Anh TuÊn



(4)

3


MaxP 3 khi ch¼ng hạn


Ví dụ 4.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Giải


ĐKXĐ 5 x 1.


Ta có (1)


iu kin A 2x 3 0.
Do đó


(1) (A 2x 3)2 5 x2 4x
A2 2A 44 (5x 2A 8)2 0.


VËy MaxA


VÝ dô 5.Từm nghiỷm nguyến dđểng x, y cựa
phđểng trừnh x2 y2 13(x y) 0. (1)
Giời


Ta cã (1) x2 13x y2 13y 0


(2y 13)2 338. (*)


Vừ y lộ sè nguyến dđểng nến tõ (1) suy ra
y {1; 2; 3}.


Vắi y 1 thừ phđểng trừnh (1) trẻ thộnh


x2 13x 14 0 phđểng trừnh nộy khềng cã
nghiỷm nguyến.


Vắi y 2 thừ phđểng trừnh (1) trẻ thộnh
x2 13x 30 0 x 3 hoẳc x 10.


Vắi y 3 thừ phđểng trừnh (1) trẻ thộnh


x2 13x 48 0 phđểng trừnh nộy về nghiỷm.
VẺy phđểng trừnh cã cịc nghiỷm nguyến (x, y) lộ
(3; 2); (10; 2).


Bài tập


Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhá nhÊt cđa biĨu


thøc


a) b)


c) d)


Bµi 2. Cho x, y tháa m·n x2 y2 xy 1. Tìm
giá trị lớn nhất, giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc
A x2 3xy 2y2.


Bµi 3.Cho x, y tháa mÃn x2 y2 x2y xy2. Tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc
Bµi 4. Cho x, y thỏa mÃn 2x2 y2 xy 1. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 y2.


Bài 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị lớn nhất
của B.


a)
b)


Bi 6.Từm nghiỷm nguyến cựa phđểng trừnh
a) 7(x2 xy y2) 39(x y);


b) 5(x2 xy y2) 7(x 2y);
c) 2x6 y2 2x3y 320 0;
d) x3 y3 3xy 3;


e) x3 y3 xy 25;
g) x3 y3 2y2 3y 1;


h) x2 (x y)2 (x 9)2.


2
B 2x 1 4x x .


2
3x


A 3 2x x ;


2
2 1
A .
x y
2
2 2
3y 4xy
D .
x y
2 2
2 2


x xy y


C ;


x xy y


22x 3



B ;


x x 1


2
2x 4x


A ;


x 2x 2


2
2


4y 52y 169 x 13 0


4 2


6 5


3 5 1 x 2 .


5
1 3 5 A 1 3 5.


2


A 2x 3 5 x 4x.


2



A 3 2x 5 x 4x.



(5)

4



ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 8



DỰng 1. Phđểng trừnh bẺc nhÊt mét Èn
Bội 1.Cho phđểng trừnh


Hởy cho biạt x 1 cã lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh
trến khềng.


Bội 2.Cho hai phđểng trừnh 4x 5 0 vộ
4x 5|a 2| 0 cã nghiỷm chung. Từm a.
Bội 3. Cho phđểng trừnh


(m2 2)(m2 3)x 4(m4 4).
a) Giời phđểng trừnh khi m 1.


b) Từm giị trỡ nguyến cựa m ệÓ phđểng trừnh cã
nghiỷm nguyến.


DỰng 2. Phđểng trừnh ệđa ệđĩc vÒ dỰng ax b
0 (a 0)


Bội 4.Cho cịc biÓu thục A (3x 1)(2x 4) 2x
1 vộ B x2 2x 3. Từm x sao cho A 6B 0.
Bội 5.Giời phđểng trừnh



Bội 6.Giời vộ biỷn luẺn phđểng trừnh


DỰng 3. Phđểng trừnh tÝch
Bội 7.Giời phđểng trừnh


a) (2x 9)(x2 6) (2x 9)(4x 2) 0.
b) (x 1)2(x 2) (x 1)2(x 2) 24.
Bội 8.Giời phđểng trừnh


(x 1)(x 4)(x 6)(x 9) 216.
Bội 9. Cho phđểng trừnh


[x3 (x 5)3 (5 2x)3][(m 1)x2011 20112011]
0. Từm m ệÓ phđểng trừnh trến cã 4 nghiỷm phẹn
biỷt trong ệã cã mét nghiỷm bỪng 2011.


DỰng 4. Phđểng trừnh chụa Èn ẻ mÉu thục
Bội 10. Giời phđểng trnh


a)


Bài 11.Tính giá trị của biểu thức


P x5 6x4 6x3 6x2 6x 9, trong ệã x lộ
nghiỷm cựa phđểng trừnh


DỰng 5. Giời bội toịn bỪng cịch lẺp phđểng trừnh
Bội 12.Nẽm nay tuữi bè gÊp 10 lẵn tuữi Nam. Bè
tÝnh rỪng sau 24 nẽm nọa tuữi bè chử cưn gÊp hai
lẵn tuữi Nam. Hái nẽm nay Nam bao nhiếu tuữi.


Bội 13.Mét vẺn ệéng viến A chỰy tõ chẹn ệăi ệạn
ệửnh ệăi cịch nhau 6 km vắi vẺn tèc 10 km/h răi
chỰy xuèng dèc vắi vẺn tèc 15 km/h. VẺn ệéng
viến B còng chỰy tõ chẹn ệăi lến ệửnh ệăi theo
cỉng lé trừnh vắi vẺn tèc 12 km/h. Biạt rỪng B chỰy
sau A 15 phót. Hái khi B gẳp A tõ ệửnh ệăi chỰy
xuèng thừ hả cịch ệửnh ệăi bao nhiếu ki-lề-mĐt.
Bội 14.Mét tộu thựy chỰy trến mét khóc sềng dội
80 km cờ ệi vộ vỊ hạt 8 h 20 phót. TÝnh vẺn tèc
cựa tộu thựy khi nđắc yến lẳng. Biạt rỪng vẺn tèc
cựa dưng nđắc lộ 4 km/h.


DỰng 6. Mét sè dỰng phđểng trừnh khịc
Bội 15. Giời phđểng trừnh


4x2 2y2 2z2 4xy 2yz 6y 10z 34 0.
Bội 16. Chụng minh phđểng trừnh sau về nghiỷm
x10 x8 x4 x3 2x2 x 1 0.


Bội 17. Giời phđểng trừnh
(x 6)4 (x 8)4 16.


2 2


2 2


x 2x 2 x 8x 20


x 1 x 4



x 4x 6 x 6x 12.


x 2 x 3


2 2 2 2


2 2 2 2


1 1


b)


(x 5)(x 4) (x 4)(x 3)


1 1 1.


(x 3)(x 2) (x 2)(x 1)


2 1 3 2 2 4 .


4y 12y 9 9 4y 4y 12y 9


2
x 4m x 4 x 4m 3


b) .


m 1 m 1 m 1


2 2 2



2


(m 2) (x 3) (x 3)


a) 1 1 1


100.101 101.102 102


100 (m 1) 2(m 1) 4(m 1) 1 .
2x 1 2x 2 2x 3 2x 4.


4021 4020 4019 4018


12 11 10 9 2011


x x x x 2011 2012x .


2011 2012


Đinh Văn Đông



(6)

5



trng cng thnh(su tm)


(TTT2 số 130)
Nhận xét. Quy luật của kì này không khã, tÊt c¶


cịc bỰn ệỊu chản ệóng hừnh cẵn ghĐp lộ hừnh G.


Mét sè bỰn chử ra ệđĩc quy luẺt chi tiạt nhđng
thiạu lẺp luẺn khịi quịt hoẳc lp lun khng rõ
rng.


Quy luật. Quan sát bảng gồm 3 3 9 ô (hình
chữ nhật), mỗi ô gồm có 8 ô hình vuông.


Theo hng ngang, chng 2 ẻ 2 cét ệẵu (tÝnh tõ
trịi) lến nhau. Nạu trong 2 ề vuềng tđểng ụng chử
1 ề cã hừnh thừ hừnh ệã ệđĩc giọ lỰi trong hừnh chọ
nhẺt ẻ cét 3. Nạu cờ 2 ề vuềng ệÒu cã hừnh (gièng
nhau) thừ ề vuềng tđểng ụng trong hừnh chọ nhẺt ẻ
cét 3 ệđĩc thay bỪng hừnh khịc nã (hai hừnh trưn
ệđĩc thay bỪng hừnh tam giịc vộ ngđĩc lỰi). Theo
cét dảc, quy luẺt nộy cịng ệđĩc thĨ hiỷn tđểng tù.
Theo quy luẺt chung ệã, hừnh ệđĩc chản ệÓ ghĐp
vộo ề trèng lộ hừnh G.


Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy lộ: MÉn Thỡ Phđểng
Chđ, 7A2; NguyÔn Phđểng Thờo, 8A, THCS Yến
Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Tề Minh Ngảc,
9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc;Vâ Thỡ
Hăng Liỷu, 8B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả,
Hộ Tỵnh; NguyÔn Danh Lẹn, 7/2, THCS NguyÔn
Khuyạn, CÈm Lỷ, ậộ Nơng.


Ngoội ra, cịc bỰn sau còng ệđĩc tuyến dđểng:
Cao Minh Nguyỷt, 6C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh
Tđêng, Vỵnh Phóc; ậẳng Cềng Toịn, 8A; Ngề
Minh Thu, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong,


Bớc Ninh;NguyÔn Họu Nguyến, 8B, THCS Trẵn
Hđng ậỰo, TP. Quờng Ngởi, Quờng Ngởi; Nhãm
bỰn Trẵn Quèc Bờo, Thịi Xuẹn BÒn, PhỰm Sủ
Huúnh, 9C, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Th, H
Tnh.


nguyn Xuân Bình

GHẫP HèNH TRềN VI TAM GIC



HèNH - SỐ NÀO?



Bài 1.Trong dãy hình sau, chọn đúng hình khơng theo quy lut.



(7)

6


Lời giải.Nối OA cắt BC t¹i H.


Theo tÝnh chÊt tiạp tuyạn cựa ệđêng trưn, ta cã
AH BC (1) vộ AD.AE AB2 AH.AO


DAH OAE (c.g.c)
Do ú t giỏc DHOE ni tip. (2)


Cách 1.Vì nên tứ gi¸c MDOE


néi tiÕp.


Kạt hĩp vắi (2) suy ra cịc ệiĨm M, D, H, O, E cỉng
thuéc ệđêng trưn ệđêng kÝnh MO, gải lộ ệđêng
trưn (O1). (3)



Suy ra MH AO. Vừ qua H chử cã mét ệđêng thỬng
vuềng gãc vắi AO nến kạt hĩp vắi (1) suy ra M, B, C
thỬng hộng (ệpcm).


Cịch 2.Gải giao ệiÓm cựa HB vắi ệđêng trưn (O1)
lộ Mo(Mo khịc H).


Vừ nến MoO lộ ệđêng kÝnh cựa (O1),
hay M trng Mo.


Vậy H, B, M thẳng hàng (đpcm).


Cch 3.Gi sỏ tiạp tuyạn tỰi D cựa (O) cớt BC tỰi M1.
Vừ nến tụ giịc M1DHO néi tiạp.
Kạt hĩp vắi (2) suy ra cịc ệiÓm M1, D, H, O, E
nỪm trến ệđêng trưn ệđêng kÝnh OM1.


Do đó hay M1E là tiếp tuyến của (O)
tại E.


VẺy M1 trỉng M nến M, B, C thỬng hộng (ệpcm).
Cịch 4. Qua O kĨ ệđêng thỬng d vuềng gãc vắi
DE tỰi K. Giờ sỏ d cớt BC tỰi M2.


Tõ (2) suy ra


Do đó (cùng phụ với 2 góc bằng nhau).
Vậy tứ giác M2DHO nội tiếp.


Mộ nến cịc ệiÓm M2, D, H, O, E


nỪm trến ệđêng trưn ệđêng kÝnh OM2.


Suy ra M2D DO, M2E EO nên M2D và M2E là
tiếp tuyến của (O).


Vậy M2 trùng M nên M, B, C thẳng hàng (đpcm).
Cách 5.Giả sử MB cắt (O) tại điểm C1 khác B.
Ta có ME2 MB.MC1. (4)


Ta thÊy cịc ệiÓm A, B, C, O, K nỪm trến ệđêng
trưn ệđêng kÝnh AO. ậđêng trưn nộy cớt (O) tỰi B
vộ C.


Giờ sỏ MB cớt ệđêng trưn ệđêng kÝnh AO tỰi ệiÓm
C2 khịc B.


Ta cã ME2 MK.MO MB.MC2 (5).


Từ (4) và (5) suy ra MB.MC1 MB.MC2nên
C1 C2 C, hay M, B, C thẳng hàng (đpcm).


o
2


M HO 90


2 2


DHM DOM



DHA OED ODE.
o


1


M EO 90
o


1 1


M DO M HO 90


o
o


M HO 90


o
MDO MEO 90
AHD AEO.


AD AO
AH AE


CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG


trong một bài tốn



Trong kừ thi vộo lắp 10 THPT Hộ Néi nẽm hảc 2013 - 2014 cã mét cẹu hừnh hảc
tđểng ệèi khã, khềng nhiÒu thÝ sinh giời ệđĩc. Thùc tạ, ệẹy lộ bội toịn chụng
minh ba ệiĨm thỬng hộng. Chóng tềi xin trừnh bộy mét sè cịch giời cho cẹu nộy.


ậÒ bội. Tõ mét ệiÓm A ẻ ngoội ệđêng trưn (O) kĨ hai tiạp tuyạn AB, AC vộ cịt tuyạn ADE tắi (O)
(D nỪm giọa A vộ E; DE khềng lộ ệđêng kÝnh). Cịc tiạp tuyạn tỰi D vộ E cựa (O) cớt nhau tỰi M. Chụng
minh M thuéc mét ệđêng thỬng cè ệỡnh khi cịt tuyạn ADE thay ệữi.


NhẺn xĐt.Cho mét vội vỡ trÝ cựa cịt tuyạn, ta nhẺn thÊy M thuéc ệđêng thỬng BC cè ệỡnh. Bội toịn trẻ
thộnh chụng minh ba ệiÓm M, B, C thỬng hộng. Sau ệẹy l một số cch chng minh.


phạm liên



(8)

7


Câu 1. (4 điểm)


a) Thực hiện phép tính


b) Chứng minh rằng


Câu 2. (4 điểm)Tìm x biết
a)


b) (x 7)x 1 (x 7)x 11 0.


Câu 3.(4 điểm)Cho Chứng minh rằng
a)


b)


Câu 4.(6 điểm)


Cho tam giác ABC cã ,



Phẹn giịc cựa cớt cỰnh BC tỰi D. ậđêng
thỬng qua A vộ vuềng gãc vắi AD cớt tia BC tỰi E.
Gải M lộ trung ệiÓm cựa DE. Chụng minh rỪng:
a) Tam giịc ACM lộ tam giịc cẹn;


b)


c) Chu vi tam giỏc ABC bng di on thng
BE.


Câu 5.(2 điểm)


Tỡm các số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết
cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và
3.


AD AE


AB ;


2


BAC


o
ABC 35 .
o


BAC 75
2 2



2 2


b a b a.


a


a c


2 2
2 2


a c a ;


b


b c


a c .
c b


1 4 2


x 3,2 ;


3 5 5


2 4 6 98 100


1 1 1 ... 1 1 1 .



50


7 7 7 7 7


12 5 6 2 10 3 2 2


2 6 4 5 3 9 3


2 .3 4 .9 5 .7 25 .49


A .


(2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14


ẹỀ THI HOẽC SINH GIỎI LễÙP 7 CẤP HUYỆN


Thời gian làm bài:120 phút (khơng kể thời gian giao đề)


MÃ ĐỀ: RDKTH010



30.1.2002 Tạp chí Tốn Tuổi thơ được thành lập.



Các năm 2003, 2006, 2010 được Bằng khen của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và


Đào tạo.



Năm 2006 được Bằng khen của Thủ tướng Chính phủ


Năm 2011 được Huân chương Lao động hạng Ba



Tạp chí vừa được Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo công nhận là đơn vị


xuất sắc trong ngành.




TTT


TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ



ĐƠN VỊ XUẤT SẮC




(9)

8


a) Hđắng dÉn


ậỊ thi cị nhẹn găm 2 phẵn vắi tững ệiÓm lộ 120.
Phẵn A găm 12 cẹu hái, thÝ sinh ệiÒn cẹu trờ lêi
vộo phẵn ệđĩc cung cÊp vộ chử dỉng chọ sè thẺp
phẹn.


Vắi cịc bội tẺp mộ cẵn nhiỊu cẹu hái, ệiĨm ệđĩc
cho chử khi tÊt cờ cịc cẹu hái ệđĩc trờ lêi chÝnh
xịc, ệiÓm tõng phẵn khềng ệđĩc tÝnh. Mẫi cẹu hái
trờ lêi ệóng ệđĩc tÝnh 5 ệiÓm. ThÝ sinh khềng bỡ trõ
ệiÓm nạu trờ lêi sai.


Phẵn B găm 3 bội toịn cẵn cã cẹu trờ lêi chi tiạt
ệÓ ệđĩc ệiÓm tèi ệa. Mẫi bội toịn ệđĩc 20 ệiÓm vộ
cã ệiÓm thộnh phẵn cho nhng lp lun úng.


b) Đề bài


Phn A.Trong phn ny có 12 cẹu hái. Hởy ệiÒn
cẹu trờ lêi vộo phẵn cuèi cựa mẫi cẹu hái. Mẫi cẹu
trờ lêi ệóng ệđĩc 5 ệiÓm.



1. Hởy xịc ệỡnh giị trỡ lắn nhÊt cựa hiỷu hai sè
nguyến dđểng mộ tững cựa chóng lộ 2034 vộ tÝch
cựa chóng lộ béi cựa 2034.


2.Hừnh vỳ dđắi ệẹy biĨu diÔn mét nỏa ệđêng trưn
nỪm trến mét hừnh vuềng vộ tiạp xóc vắi hai cỰnh
cựa mét tam giịc ệỊu cã cỰnh ệịy trỉng vắi mét
cỰnh cựa hừnh vuềng. Nạu chiÒu dội mẫi cỰnh cựa
tam giịc ệÒu lộ 12 cm thừ bịn kÝnh cựa ệđêng trưn
lộ bao nhiếu cm?


3. Nạu giờm chọ sè hộng trẽm cựa mét sè chÝnh
phđểng cã bèn chọ sè ệi 3 ệển vỡ ệăng thêi tẽng
chọ sè hộng ệển vỡ cựa sè ệã thếm 3 ệển vỡ thừ ta
còng ệđĩc mét sè chÝnh phđểng cã bèn chọ sè.
Từm sè chÝnh phđểng ệã.


4.Diện tích của tam giác đều ABC là cm2.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Phân giác của
MAB cắt BM tại N. Diện tích của tam giác ABN
là bao nhiêu cm2?


8 4 3
DTH(Giíi thiƯu)

ĐỀ THI OLYMPIC



TỐN QUỐC TẾ ĐÀI LOAN


(TAIMC 2012)




(10)

9



5.Cã mét lẫ hững kÝch thđắc 2 6 ẻ trến mét bục
tđêng. Ngđêi ta ghĐp kÝn lẫ hững nộy bỪng cịc
viến gỰch kÝch thđắc 1 1 cã mộu ệá, hoẳc mộu
trớng, hoẳc mộu xanh. Biạt rỪng trong mẫi cịch
ghĐp khềng cã hai viến gỰch nộo cỉng mộu cã
cỰnh chung. Hái cã bao nhiếu cịch ghĐp nhđ
trến?


6.Cã bao nhiếu đắc sè cựa sè 19 28 37 46
55 64 73 82 91 lộ sè chÝnh phđểng?
7. Tõ cịc chọ sè 0, 1 vộ 2 cã thÓ viạt ệđĩc bao
nhiếu sè nguyến dđểng khềng lắn hển 20112012?
8.Hừnh vỳ dđắi ệẹy biĨu diƠn bèn ệiĨm A, B, C vộ
D trến mét ệđêng trưn. ậiÓm E lộ ệiÓm nỪm trến
tia ệèi cựa tia AB vộ AD lộ tia phẹn giịc cựa
CAE. ậiÓm F nỪm trến ệoỰn AC sao cho DF
vuềng gãc vắi AC. Nạu BA AF 2 cm, hởy tÝnh
ệé dội ệoỰn AC theo cm.


9. Cịc sè nguyến a, b, c vộ d khềng nhÊt thiạt
phẹn biỷt ệđĩc chản ngÉu nhiến, ệéc lẺp trong
cịc sè tù nhiến tõ 1 ệạn 2012. TÝnh xịc suÊt ệÓ cã
ad bc lộ sè chơn.


10. Cho 24 ệiĨm cịch ệỊu nhau trến mét ệđêng
trưn. Cã bao nhiếu tam giịc ệÒu cã Ýt nhÊt hai ệửnh
lộ hai trong 24 ệiÓm ệở cho?


11.Hừnh vỳ sau biĨu diƠn mét hừnh quỰt trưn OAB
bỪng mét phẵn sịu hừnh trưn vộ mét ệđêng trưn


tiạp xóc vắi OA, OB vộ cung trưn AB. TÝnh tử sè
diỷn tÝch cựa hừnh quỰt OAB vộ diỷn tÝch hừnh trưn.


12. Mét bộn cê kÝch cì 8 8 ề vuềng ệđĩc treo
trến tđêng nhđ mét tÊm bia vộ cã 3 phi tiếu ệđĩc
phãng vộo bộn cê. Hái cã bao nhiếu kạt quờ khịc
nhau ệÓ mẫi mét phi tiếu tróng vộo cịc hừnh
vuềng khịc nhau sao cho bÊt kừ 2 trong sè 3 hừnh
vuềng nộy cã Ýt nhÊt mét ệiÓm chung?


Phẵn B. Trờ lêi 3 cẹu hái dđắi ệẹy vộ trừnh bộy
cịch giời chi tiạt cựa bỰn trong khoờng trèng sau
mẫi cẹu hái. Mẫi cẹu hái cã ệiÓm tèi ệa lộ 20.
1.Từm phẵn nguyến cựa M biạt


2.Cho m vộ n lộ hai sè nguyn dng thỏa mn
.


Tìm giá trị lớn nhất có thể cña sè n.


3.Cho tam giịc ABC cã A 90o vộ B 20o.
Cịc ệiÓm E vộ F lẵn lđĩt nỪm trến cịc cỰnh AC vộ
AB sao cho ABE 10o vộ ACF 30o. TÝnh


CFE.


2 2


n 8m n 60( n 1 n)




(11)

10


C©u 1.a) x 6. b)


C©u 2.a) 231 810 168 231 230 232
230(2 1 22) 7.230, chia hÕt cho 7 (đpcm).
b) 812013 (92)2013 94026 104026. Suy ra đpcm.
Câu 3. a) Ta cã


b) Giờ sỏ trong 2013 sè nguyến dđểng a1, a2,... ,
a2013tháa mởn


khơng có hai số no bng nhau.
Khi ú


mâu thuẫn với
giả thiÕt.


VẺy cã Ýt nhÊt 2 trong sè 2013 sè nguyến dng
cho bng nhau.


Câu 4. Vì BE DE nên và tồn tại tia
Ex nằm trong góc BED sao cho


Suy ra Mà hai góc ở vị trí so le trong
nên AB // Ex. (1)


Vì tia Ex nằm trong góc BED nên


Do ú Ex // DC (vì hai góc ở vị trí so le trong). (2)


Từ (1) và (2) suy ra AB // CD (đpcm).


o


EDC 40 nªn xED EDC.


o o o


xED BED BEx 90 50 40 .
ABE BEx.


o
BEx 50 .


o
BED 90


1 1


1 ... 1 1006 1007,


2 2


1 2 2013


1 1 ... 1 1 1 ... 1


a a a 1 2 2013


1 2 2013



1 1 ... 1 1007


a a a


1 1 1 1 1 1


3A ...


2 5 5 8 152 155


1 1 153 A 51 .


2 155 310 310


5 1


x ; .


4 4


Năm học: 2013 - 2014



THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU QUN 1 TP. H CH MINH



(Đề đăng trên TTT2 số 131)



Ra sè ệẵu tiến nẽm 2000, ệạn nay tỰp chÝ
Toịn Tuữi thể ệở bđắc sang tuữi thụ 15. Vắi


sù céng tịc nhiỷt từnh cựa cịc céng tịc viến,
tỰp chÝ ngộy cộng phong phó vỊ néi dung vộ
hừnh thục. ậÓ néi dung cịc bội viạt ngộy
cộng gẵn gòi vắi bỰn ệảc ẻ mải miÒn Tữ
quèc, TỰp chÝ Toịn Tuữi thể trẹn trảng mêi
cịc thẵy cề giịo, cịc nhộ quờn lÝ giịo dôc,
cịc céng tịc viến viạt bội cho cịc chuyến
môc sau:


- Gãc Olympic
- Trđêng Olympic
- Ton quanh ta


- Đến với tiếng Hán


- Hc Vt lí bỪng tiạng Anh
- Hảc Toịn bỪng tiạng Anh
- ậÒ thi cịc nđắc


- Nhọng ệđêng cong toịn hảc
- BỰn muèn du hc


- Thám tử Sêlôccôc
- Bong bóng thì chìm
- Mĩ thuật víi Ti th¬
- KÕt nèi 3T


- Th¬
...



TTT


MỜI CÁC BẠN VIẾT BÀI




(12)

11


Câu I.Tìm số tự nhiên A biết rằng trong ba mệnh
đề sau thì có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề
sai:


a) A 51 lộ sè chÝnh phđểng.


b) Chọ sè tẺn cỉng bến phời cựa A lộ số 1.
c) A 38 l số chính phng.


Câu II.Đặt Chứng minh


là số nguyên.


Cu III.Tm nghim nguyn ca phng trừnh
x2 3y2 2xy 2x 10y 4 0.


Câu IV.Cho sáu điểm phân biệt thuộc một hình
chữ nhật có độ dài các cạnh là 3 cm, 4 cm (các
điểm này có thể nằm bên trong hoặc nằm trên
các cạnh). Chứng minh rằng luôn tồn tại hai
điểm trong sáu điểm này mà khoảng cách giữa
chúng khụng quỏ cm.


Câu V.Cho các số thực x, y, z thỏa mÃn



Tính giá trị của biểu thức


P x2006 y2007 z2008.
Cẹu VI.Giời hỷ phđểng trừnh


C©u VII.Cho a, b, c 0 vµ ab bc ca abc.
Chøng minh


Cẹu VIII.Cho nỏa ệđêng trưn (C) tẹm O, ệđêng
kÝnh AB. Gải C lộ mét ệiÓm trến nỏa ệđêng trưn
(C) vộ D lộ ệiÓm chÝnh giọa cựa cung AC. Gải E
lộ hừnh chiạu vuềng gãc cựa D trến ệđêng thỬng
BC vộ F lộ giao ệiÓm cựa AE vắi nỏa ệđêng trưn
(C). Tia BF cớt DE tỰi M.


a) Chứng minh hai tam giác MDF, MBD ng
dng.


b) Chứng minh M là trung điểm của đoạn DE.


2 2 2


a b c a b c .


a bc b ca c ab 4


1


2 x 1 3



x y
1


2 y 1 1.


x y


2 2 2


2 2 2


1 1 1


x y z 6.


x y z


5
264 3 3a


(a 3)


3 3


a 2 3 2 3.


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9



TRƯỜNG THCS TRNG VNG, QUN HOAỉN KIM, HAỉ NI


Năm học: 2013 - 2014




Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)


ĐĨN ĐỌC



Nhằm khuyến khích, động viên phong
trào học toán và giải tốn trên tạp chí
Tốn Tuổi thơ của các bạn học sinh nữ, từ
tháng 3 năm 2014, Tòa soạn mở chuyên
mục mới: Cuộc thi dành cho nữ sinh.
Mời các bạn nữ đón đọc thể lệ cuộc thi và
tham dự giải bài.



(13)

12



Bài 1(130). Tìm các chữ số hàng chục và hàng
đơn vị của số


A 51000 151000 251000 ... 20251000.
Lời giải.Ta thấy rằng nếu a là số tự nhiên có tận
cùng bằng 5 thì ak(k *) là số có tận cùng bằng
5. Do đó a500là số có tận cùng bằng 5.


Giả sử a500 10n 5 (n ). Khi đó


a1000 (10n 5)2 100n(n 1) 25, là số có hai
chữ số tận cùng bằng 25.


Nh vy tất cả các số hạng của A đều có tận cựng
bng 25.



Số số hạng của A là


Vì tổng của 4 số hạng liên tiếp của A có hai chữ số
tận cùng bằng 00 nên tổng của 200 số hạng đầu
của A có hai chữ số tận cùng bằng 00.


Tỉng cđa 3 sè h¹ng ci cđa A cã tËn cïng b»ng
75.


Do đó A là số có hai chữ số tận cùng bằng 75.
Vậy A có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng
đơn vị là 5.


Nhận xét. Đây là bài tốn dễ nên có nhiều bạn
gửi bài giải và cho đáp số đúng. Tuy nhiên hầu hết
các bạn đều đða ra nhận xét là tất các số hạng
của A đều có tận cùng bằng 25 mà khơng có lí giải
hoặc chứng minh chặt chẽ.


Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: NguyÔn Minh
Hiạu, NguyÔn Vẽn Liếm, 6A, THCS ậục Lý, Lý
Nhẹn, Hộ Nam; Vâ Kim Ngẹn, Phỉng Nguyỷt
Linh, ậẫ TuÊn Dòng, 6D, THPT Chuyến Hộ Néi
-Amsterdam,Hộ Néi;Trẵn Trung Hiạu, 6A1, THCS
vộ THPT Hai Bộ Trđng, TX. Phóc Yến, Vỵnh
Phóc; Trẵn Thanh Hời, 6A7, THCS Chu Vẽn An,
Ngề QuyÒn, Hời Phưng; Lế Huy Hoộng, 6E2,
THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Vâ
Trẵn ậẽng MỰnh, 6B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn,


ậục Thả, Hộ Tỵnh.


ngun anh dịng


Bµi 2(130). Cho tam giác ABC cân tại A có
a) HÃy nêu cách vẽ điểm D trên cạnh AB và điểm
E trên cạnh AC sao cho DE vuông góc với AC và
DE DB.


b) Vẽ BH vu«ng gãc víi AC (H thc AC). Chøng
minh BH EC.


Lời giải.a) Cách dựng.
- Kẻ BH AC (H AC).


- Kẻ tia phân giác của góc ABH cắt AC tại E.
- Kẻ ED AC (D AB).


Các điểm E, D thỏa mÃn điều kiện bài toán.


Tht vy, vì DE AC, BH AC nên DE // BH.
Do ú


Mà nên


Suy ra tam giác DEB cân tại D nên DB DE.
b) Ta có


Kẻ EF BC (F BC). EF cắt BH tại điểm O.
Ta thấy BCE nhọn nên trực tâm O của tam giác


nằm giữa B và H.


Ta thấy FBE vuông cân tại F nên FB FE.
Kết hợp với (cïng phơ víi ), suy ra


FBO FEC (g.c.g).
Do ú BO EC.


Mà BH BO nên BH EC (®pcm).


NhẺn xĐt.TÊt cờ cịc lêi giời gỏi vỊ Tưa soỰn ệỊu
ệóng. Cịc bỰn sau cã lêi giời gản hển cờ: KhuÊt
Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ
Néi; NguyÔn ThuẺn Hđng, 7B8, THCS Chu Vẽn
An;NguyÔn Phđểng Hoa, 7A1, THCS Hăng Bộng,
Ngề QuyÒn, Hời Phưng; Phan Phó Dịng, 7A3,
THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;Trẵn Tiạn
HẺu, 7D, THCS Bớc Lý; Trẵn Duy Long, 7D,
THCS Nhẹn HẺu, Lý Nhẹn, Hộ Nam.


hå quang vinh
C


FBO FEC


o o o


180 A 90 A 45 .


2 2



EBC ABC ABE
DEB EBA.
EBH EBA


DEB EBH.


o


A 90 .



(14)

13



Bội 3(130). XĐt xem mẫi trđêng hĩp sau cã phời
lộ mét phẹn hoỰch cựa tẺp hĩp * cịc sè nguyến
dđểng:


a) [{n: n 5}, {n: n 5}].


b) [{n: n 5}, {0}, {1, 2, 3, 4, 5}].
c) [{n: n2 11}, {n: n2 11}].


Lời giải. a) Khơng. Vì 5 thuộc tập hợp * nhðng
khơng thuộc vào tập nào trong 2 tập hợp đã chỉ ra.
b) Khơng. Vì tập hợp {0} khơng là tập hợp con của
tập hợp *.


c) Đúng. Vì hai tập đã chỉ ra giao nhau bằng rỗng
và hợp của chúng bằng *.



NhẺn xĐt.ậẹy lộ bội toịn dÔ, lộ khịi niỷm mẻ ệẵu
cựa lÝ thuyạt tẺp hĩp ệở ệđĩc nhớc ệạn ẻ cịc sè
trđắc. Tuy nhiến cã Ýt bỰn gỏi bội ệạn tưa soỰn.
Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời tèt: NguyÔn Phong
Nhở, 8D, THCS Bớc Lý, Lý Nhẹn, Hộ Nam; Tõ
Anh Dòng, 7A15, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; Vò
Minh Hiạu, 7D, THPT Chuyến Hộ Néi
-Amsterdam, Hộ Néi; PhỰm ậẫ Nguyỷt Anh, 9A,
THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;
NguyÔn ThuẺn Hđng, 7B8, THCS Chu Vẽn An,
Ngề Qun, Hời Phưng.


TRÞNH HOàI DƯƠNG


Bi 4(130). Gii h phng trnh


Lời giải.Điều kiện ab 3.


Từ điều kiện ta thấy nếu a 0 thì b 0: khơng thỏa
mãn (2). Do đó a 0 và b 0.


áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có


Tõ ệã, kạt hĩp vắi ệiỊu kiỷn ta ệđĩc


Thư vµo (1) tháa m·n.


VẺy nghiỷm cựa hỷ phđểng trừnh ệở cho lộ
NhẺn xĐt.Bội toịn cã cịch giời khịc nhđ sau: Tõ
phđểng trừnh (1), ta cã thÓ chụng minh ệđĩc a b.


Tõ ệã thay vộo (2) ri bnh phng hai v ta c


Đặt ẩn phụ
thì


Suy ra vµ


Cịc bỰn sau cã lêi giời ngớn gản cho bội toịn nộy:
MÉn Bị TuÊn, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong,
Bớc Ninh; Vâ Thỡ Hăng Liỷu, Nghiếm Thỡ Ngảc
nh, NguyÔn Lỷ Giang, Lế Thỡ Thu Uyến, 8B,
THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh;
NguyÔn Vẽn Sển, 9B, THCS ChÝnh Lý; NguyÔn
Thỡ Ngảc nh, Trẵn Thỡ Phđểng Loan, 9B, THCS
Chẹn Lý; Lế Phđểng Thờo, 9C; Trẵn Thỡ Thu
Phđểng, 9A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam;
Hoộng Thỡ Thờo HiỊn, Ngun Trung Hiạu, 9C,
THCS ậẳng Thai Mai, TP. Vinh, Ngh An.


hoàng trọng hảo


Bài 5(130). Cho a, b là những số thực thỏa mÃn
a b ab và


Chứng minh rằng


Lời giải.Vì nên a2 a 1 0,


b2 b 1 0.
Ta cã



Tđểng tù
Suy ra


Đẳng thức xảy ra khi a b 2.


Nhn xột. Đây là bài tốn bất đẳng thức khơng
khó nên có nhiều bạn tham gia giải bài. Hầu hết
các bạn đều giải đúng, một số bạn còn biến đổi
dài. Sau đây là một số bạn có lời giải tốt và ngắn
gọn:Trần Quốc Lập, Phan Phú Dũng, 7A3, THCS
Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Thị
Thảo Nguyên, 6B; Phan Hà Trang, 9B; Đặng


2
2
2


1(a b) 2


2 .
5
(a b)
(a b)
4
2 2


2 1 2 1 a 2b


a a 1 b b 1 (a b) ab



2


2 1 a2 .


b b 1 (a b) ab


2 2


2 b 2 b2 .


(a b) (a b)b b (a b) ab
2


2 1 2 2 b 2 2


a a 1 a b ab b


1 5


a, b 0


2


2 1 2 1 2 .5


a a 1 b b 1
5 1


a, b .


2


a 6.
t 2 3


2


t 2 3t 24 0.
2
2
a


t (t 0),


a 3


4 2


2a 2 3a2 24 0.


a 3 a 3


(a; b) ( 6; 6).


3 ab 3 ab 6 b 6


(2) 6


a a a 6 a 6.



b 3 3b 6b 6 ;


3 (ab 3) a
ab 3 3(ab 3)


6


a 2 6.


a


2 2


1 1 2 (1)
ab 1
a 1 b 1


b 3



(15)

14


Xuẹn Huy, 9C, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả,
Hộ Tỵnh; NguyÔn Hăng Quèc Khịnh, Hoộng Thỡ
Thờo HiỊn, Ngun Trung Hiạu, 9C, THCS ậẳng
Thai Mai, TP. Vinh; Trẵn Danh Nhẹn, 9C, THCS
BỰch Liếu, Yến Thộnh, Nghỷ An;MÉn Bị TuÊn,
9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;
Chu Mai Anh, Hoộng Thỡ Minh Anh, Ngun Thỡ
Tó Linh, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; Hộ Họu
Linh, 9A, THCS LẺp ThỰch, LẺp ThỰch, Vỵnh
Phóc; Ngun Phđểng Thờo, 9A, THCS Nam

Cao, Lý Nhn, H Nam.


Cao văn dũng


Bi 6(130).Cho hnh vung ABCD cã cỰnh bỪng
1. M, N, P, Q lộ cịc ệiÓm tđểng ụng thuéc cỰnh
AB, BC, CD, DA sao cho chu vi tam giịc BMN
bỪng 1 vộ MP // AD, NQ // AB. TÝnh khoờng giị trỡ
cựa chu vi tam giịc DPQ.


Lêi giải. Đặt BM x, BN y, a DP 1 x,
b DQ 1 y và gọi p là chu vi tam giác DPQ.


Vỡ chu vi của BMN bằng 1 nên theo định lí
Pytago, ta có


+ áp dụng bất đẳng thức
suy ra


Do ú
Vy


Vì a b 2 (x y) nên


+ Ta thÊy x2 y2 (x y)2nªn
Suy ra 1 2(x y)


Ta chøng minh


Tõ gi¶ thiÕt suy ra



(1 x y)2 x2 y2hay
Do đó


Vậy (2) 4(a2 b2) 5 4(a b)2 8ab 5
4(a b)2 4 5 4(a b)2 9: đúng do (1).
Từ (1) và (2) suy ra


VËy


NhËn xÐt.Ta thÊy


Bài tốn này khó nên khơng có bạn nào giải đúng
đáp số.


Ngun Minh Hµ


TTT2 sè 131, trang 14, cét 1, ệảc lỰi tến ệóng cựa
hảc sinh ệđĩc khen lộ: Trẵn Vẽn ậé, 8C, THCS
Phó Phóc; Ngun Bỉi Nam Trđêng, 8D, THCS
Bớc Lý. BỰn Ngun Bỉi Nam Trđêng cịng ệđĩc
khen trong mơc Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy
(trang 5).


DPQ 1 1


S ab .


2 4



3 5


2 1 p .


2


3 5 1 1


p (x; y) (0; ), ( ; 0).


2 2 2


3 5


p .


2
1
ab (1 x)(1 y) .


2


1


x y xy .


2
2 2


x y x y 1



2 2 5


a b . (2)


2


1 3


x y a b . (1)


2 2


2 2


x y x y.


2 2 1


p a b a b (a b)(1 ) 2 1.


2


2 2


p 2 1 x y .


2


a b 2



2


x y 2 2.


2 1
1


1 (1 )(x y).
2


2 2 x y


x y .


2


2 2 1 2


x y (x y) ,


2
2 2



(16)

15



Vui vỳ mét tam giịc ABC vuềng cẹn tỰi A vộ
hai ệđêng phẹn giịc BD, CE. LÊy ệiÓm I bÊt
kừ trến ệoỰn thỬng DE. Vui khỬng ệỡnh cã thÓ
tÝnh ệđĩc diỷn tÝch tam giịc IBC theo diỷn


tÝch hai tam giịc IAB vộ IAC.


Theo bạn, Vui nói đúng hay sai?


PhỰm TuÊn Khời
(29/67 ậđêng Giịp Bịt, Hoộng Mai, Hộ Néi)


Cịch dùng.- Dùng ệđêng trưn tẹm B bịn kÝnh BA.
- Dùng ệđêng trưn tẹm C bịn kÝnh CA.


Gải D lộ giao ệiÓm khịc A cựa hai ệđêng trưn trến.
- Dùng ệđêng thỬng AD cớt ệđêng trưn (O) tỰi E.
- Dùng ệđêng trưn tẹm B bịn kÝnh BE cớt AD tỰi
ệiÓm H (khịc E).


Ta ệđĩc H lộ trùc tẹm tam giịc ABC.


Chụng minh.Ta thÊy BC lộ ệđêng trung trùc cựa
AD nến BC AD.


Mà BH BE nên H, E đối xứng nhau qua BC. Từ
đó H là trực tâm tam giác ABC.


NhẺn xĐt.Cã Ýt bỰn biạt giời bội toịn dùng hừnh.
BỰn NguyÔn Thỡ Hđểng Quúnh, 8A, THCS Tam
Dđểng, Tam Dđểng, Vỵnh Phóc ệđĩc thđẻng kừ
nộy.


anh com pa



DIỆN TÍCH TAM GIÁC



BA LẦN DÙNG COMPA VÀ MỘT LẦN DÙNG THƯỚC THẲNG



(TTT2 sè 130)


Danh sách các bạn giải đúng kì 57:



Ngun Danh Lẹn

, 7/2, THCS NguyÔn


Khuyạn, CÈm Lỷ,

ậộ Nơng

;

NguyÔn


ThuẺn Hđng

, 7B8, THCS Chu Vẽn An, Ngề


QuyÒn,

Hời Phưng

;

ậẫ ậềng Dđểng

, 6A,


THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,

Vỵnh


Phóc

;

Vị Quang Phong

, 7A1 , THCS Hộn


Thuyến, Lđểng Tội,

Bớc Ninh

.



Lª thanh tó



THẾ CỜ



Trắng đi trước chiếu hết sau 3 nước.


LÊ THANH TUÙ



(17)

16



ỉa xuẹn Êm ịp ệở vÒ. Sịng


hềm ệã, thịm tỏ Sếlềccềc


ệang chuÈn bỡ ệi thẽm mét


ngđêi bỰn cò thừ chuềng ệiỷn thoỰi reo



vang.



- Al«, thám tử Sêlôccôc nghe đây!



- Cho thỏm t! Rt xin lỗi vì đầu xuân mà


đã làm phiền ngài. Nhà tôi vừa bị mất


trộm... Một món đồ kỉ niệm rất quý giá đã bị


mất... Xin ngài làm ơn tới giúp.



Mẳc dỉ ệở hứn bỰn nhđng thÊy ngđêi phô


nọ gải ệiỷn vắi thịi ệé rÊt khÈn khoờn nến


thịm tỏ vui vĨ nhẺn lêi:



- ậđĩc thềi. Chỡ nãi ệỡa chử ệi, tềi sỳ tắi.


Mét lóc sau, thịm tỏ ệở ệạn nểi. Chộ! Mét


biỷt thù khang trang! Vđên cẹy xung quanh


còng thẺt Ên tđĩng! Thịm tỏ bÊm chuềng.


Mét phô nọ trung niến mẻ cỏa.



- Chộo thịm tỏ! Tềi lộ ngđêi võa gải cho


ngội ệÊy Ự. Mêi ngội vộo!



Răi ngđêi phơ nọ kĨ:



- Tềi lộ Lisa. ChiÒu hềm qua, tềi ệi chểi


cỉng mÊy ngđêi bỰn. Răi chóng tềi cỉng ệi


ẽn tèi... Khoờng 21 giê, tềi vÒ ệạn nhộ thừ


phịt hiỷn ệă ệỰc trong ngẽn kĐo tự bỡ mÊt.


- Tềi rÊt tiạc. Cã bỡ mÊt nhiÒu khềng chỡ?


- TiÒn thừ khềng nhiÒu lớm... nhđng thụ tềi



tiạc nhÊt lộ cịi trẹm cội ệẵu bỪng ệị quý.


ậã lộ kử vẺt thiếng ling ca m ti.



- Chị có nghi ai không?



- Hin trong nhộ tềi cã 2 ngđêi gióp viỷc vộ


1 ệụa chịu hả. Cờ ba ệÒu rÊt tèt nến tềi


khềng biạt phi nghi ai na...



- Hôm qua khi đi khỏi nhà, chị có khóa tủ


không?



- Có chứ... nhng nói thực với ngài là cả 3



CAI TRAM QUY



bieỏn maỏt


Nguyễn Hà Linh




(18)

17



ngđêi gióp viỷc ệỊu cã chừa.



- Tềi sỳ gẳp tõng ngđêi ệĨ xem cã phịt hiỷn


ra ệiỊu gừ khềng.



Sau ệã, thịm tỏ ệở gẳp cờ 3 ngđêi. ậẵu tiến


lộ cề Laura, chịu cựa bộ chự.



- Hôm qua, lúc bà Lisa đi vắng, cơ đã làm



gì, ở đâu?



- Tềi vộo rõng hịi nÊm cỉng bỰn bÌ, sau ệã


chóng tềi nÊu ẽn tèi ẻ nhộ mét ngđêi trong


nhãm. Nhọng cẹy nÊm võa hịi, tđểi ngon,


ệự mộu sớc... ẽn ngon tuyỷt, thịm tỏ Ự.


Hềm nộo rờnh ềng còng nến vộo rõng hịi


nÊm ệi.



Tiạp theo, thịm tỏ gẳp ềng Han - ngđêi gióp


viỷc.



- H«m qua, trong khi bà chủ vắng nhà, ông


làm gì?



- Tha thỏm tử! Tôi đða máy hút bụi tới tiệm


sửa chữa và gọi thợ đến sửa máy cắt cỏ. Tơi


cịn đang cầm hóa đơn đây.



Ngđêi cuèi cỉng thịm tỏ gẳp lộ bộ Mika,


ệẵu bp. B nói:



- Hôm qua, nhân bà chủ đi vắng, không ăn


ở nhà, tôi tranh thủ nghỉ ngơi và đi lµm tãc.



phố

á

nh Sáng để hỏi.



Sau cuéc trư chuyỷn vắi 3 ngđêi, thịm tỏ


Sếlềccềc ệở nãi mèi nghi ngê cựa mừnh vắi


bộ Lisa. Bộ Lisa ệở gẳp riếng ngđêi ệã vộ



kạt quờ cuèi cỉng lộ bộ ệở từm lỰi ệđĩc kử vẺt


thiếng liếng cựa mừnh.



* Theo cịc bỰn thừ thịm tỏ Sếlềccềc ệở nghi


ngê ai? Cẽn cụ vội ệẹu mộ ềng nghi ngê


ngđêi ệã?



BÐ Minh quả là tồ tẹt


Bé nói mà chẳng ai tin



Thi! Minh ệụng dẺy ệi em!”


ậÌn trang trÝ báng tay sao ệđĩc?



TÊt cờ cịc bỰn ệỊu cã cẹu trờ lêi ệóng: bãng


ệÌn nhÊp nhịy trang trÝ cẹy thềng lộ loỰi


bãng ệÌn LED, táa rÊt Ýt nhiỷt, do ệã bĐ Minh


khềng thÓ bỡ báng tay ệđĩc.



Phẵn thđẻng ệđĩc trao cho:

Nghiếm Vẽn


Long

, 9D, THCS Vỵnh Yến, Vỵnh Yến,

Vỵnh


Phóc

;

Lế Phđểng Thờo

, 9C, THCS Nam


Cao, Lý Nhẹn,

Hộ Nam

;

Hoộng ậam; Cao


MỰnh Cđêng

, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn


Chẹu;

Lế ậừnh MỰnh

, 7C, THCS L Mao,



TP. Vinh,

Nghệ An

.



Thám tử Sêlôccôc




(19)

(20)

19



c) i) Since distance speed time.


So total distance X (4.0 1) (4.0 1) 8.0 km.
ii) Using Pythagoras’ Theorem


distance by


(The distance can also be obtained by drawing a scale diagram
of the distances moved by X and Y as shown below


in a direction of N 45oE.


Note:Velocity is a vector quantity, the direction must be included.
change in displacement 5.7 0


iii) Velocity 2.8 km/h


time 1.00 1.00


2 2


Y (4.0) (4.0) 5.7 km.


Physics Terms


direction hđắng


resultant force lùc hĩp thộnh, hĩp lùc
circular motion chuyÓn ệéng trưn
towards the centre hđắng tẹm


change in velocity thay ệữi vẺn tèc
the speed is constant tèc ệé khềng ệữi
the force remains the same lùc giọ nguyến


initial vertical velocity vận tốc thẳng đứng ban đầu
average rate of heat tỉ suất trung bình tăng nhiệt


velocity vËn tèc


vector quantity ệỰi lđĩng vĐc tể
scalar quantity ệỰi lđĩng về hđắng


speed tốc độ


scale diagram biểu đồ theo tỉ lệ


change in displacement sù dÞch chuyển khoảng cách


N 45oE 45o theo hng ng Bc


the direction must be included phời găm cờ hđắng


Vò Kim Thựy
(Tiạp theo kừ trđắc)
Solution 5.


a) A vector quantity includes direction whereas a scalar quantity has no
associated direction.



(21)

20




đông ba (Hà Nội)
Sðu tầm
Bạn hãy thay mỗi


chọ cịi bẻi mét chọ
sè sao cho ệđĩc
phĐp tÝnh ệóng, biạt
rỪng cịc chọ cịi khịc
nhau biÓu thỡ cịc chọ
sè khịc nhau. Lêi giời
cẵn ghi rõ lp lun.


Đánh số cột từ phải qua trái.
ởcột 1, ta thấy N chẵn.


Vì N chẵn nên ở cột 2, N T 1 O hc N
T O nªn N O.


Tõ cét 3 ta cã 2O 10 nên 2O 10 N. Kết hợp
với cột 4 suy ra E lỴ.


Tõ cét 1 suy ra nÕu 2E 10 N thì E bằng O:
vô lí.


Vy 2E N (cột 1). Vì E lẻ nên E {1; 3}.
+ Xét E 1. Khi đó, từ cột 1 suy ra N 2.
Từ cột 3: 2O 12 suy ra O 6.


Tõ cét 2: N T O suy ra T 4.



Tõ cét 5: A kh¸c 0, 1, 2 và O A 10 nên A 3
vµ X 9.


Tõ cét 4 suy ra 2Z 1 E 1 nªn Z 0.
+ XÐt E 3.


Tõ cét 1 suy ra N 6.


Tõ cét 3: 2O 10 N nªn O 8.
Tõ cét 5 suy ra A 1 vµ X 9.
Tõ cét 2: N T O nªn T 2.


Tõ cét 4: 2Z 1 E nên Z 1: vô lí vì Z A.
Tóm lại ta có kết quả sau


Nhn xt.Cc bỰn sau cã lêi giời ệóng, lẺp luẺn
ngớn gản, chẳt chỳ: ậẳng Duy ậan, 7D, THCS
Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Ngun
Thỡ Phđểng, 8C, THCS Yến Phong, Yến Phong,
Bớc Ninh;Phan Vẽn ậỰt, 8C; ậẳng Xuẹn Huy,
9C, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh;
Vò Thỡ Thu Hiền, 8A, THCS Thch ng, Thanh
Thy, Phú Th.


Hoàng nguyên linh
(TTT2 số 130)


1, 9, 5, 6, 2, 14




Không khó khăn lắm, các bạn sẽ thấy các số
còn thiếu là 1, 9, 5, 6, 2, 14.


Nhđng sè nộo ệiÒn vộo ề nộo cho hĩp lềgic lộ
viỷc bỰn cẵn từm ra. Nẽm suÊt quộ cho nẽm bỰn
từm ra cịch ệiỊn ệóng vộ gỏi lêi giời vÒ tưa soỰn
sắm nhÊt. BỰn nộo từm ra ệđĩc hai cịch vộ gỏi
lêi giời sắm nhÊt sỳ nhẺn ệđĩc phẵn thđẻng
1 000 000 ệăng (cịch giời chử do xoay hừnh ệi
mộ cã thừ khềng ệđĩc tÝnh lộ lêi giời khịc).



(22)

21


Lêi gi¶i.Ta cã x6 x5 x4 x3 x2 x 1


(x3 x 1)(x3 x2 1) 0


Đặt và thì a u v, u3 v3 1,


Do ệã a3 (u v)3 u3 v3 3uv(u v) 1 a nến a lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh (1).
Ta cã x3 x 1 x3 x 1 (a3 a 1) (x a)(x2 ax a2 1).


Vừ x2 ax a2 1 nến phđểng trừnh (1) cã nghiỷm duy nhÊt


x a.


Đặt và thì 3b 1 s t;


s3 t3 25; st 1, vộ t 0. Do ệã (3b 1)3 (s t)3 s3 t3 3st(s t) 25 3(3b 1) nến
b lộ nghiỷm cựa phđểng trừnh (2).



Ta cã x3 x2 1 x3 x2 1 (b3 b2 1) (x b)(x2 (b 1)x b2 b).
XĐt phđểng trừnh x2 (b 1)x b2 b 0. (3)


Phđểng trừnh (3) cã (b 1)(1 3b) 0 (vừ ) nến phđểng trừnh (3) về nghiỷm.
Do ệã phđểng trừnh (2) cã nghiỷm duy nhÊt x b.


VẺy phđểng trừnh ệở cho chử cã hai nghiỷm
,


NhẺn xĐt.Cã 8 vâ sỵ nhẺn lêi thịch ệÊu trẺn ệÊu nộy. Tuy nhiến chử cã vâ sỵ MÉn Bị TuÊn, 9A, THCS
Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh cã lêi giời ệóng. Cịc vâ sỵ khịc mắi chử ra phđểng trừnh ệở cho cã
hai nghiỷm nhđ trến mộ khềng chử ra phđểng trừnh chử cã hai nghiỷm ệã. Vâ sỵ MÉn Bị TuÊn xụng ệịng
ệẽng quang trong trẺn ệÊu nộy.


NguyÔn Ngäc h©n


3 3


1 25 3 25 3


b 1 69 69 .


3 2 2 2 2


3 1 1 31 31 1 31
a


2 6 3 2 6 3


1 1



b ( 1 s t)


3 3


5
s


2


3 25 3 325 3


s 69; t 69


2 2 2 2


3 3


1 25 3 25 3


b 1 69 69


3 2 2 2 2


2 2


2 2 a 3a


x ax a 1 x 1 0



2 4


1
uv .


3


3 1 1 31 3 1 1 31


u ; v


2 6 3 2 6 3


3 1 1 31 3 1 1 31
a


2 6 3 2 6 3


3
3 2


x x 1 0 (1)
x x 1 0 (2)


Ngđêi thịch ệÊu:GS. TSKH. Vò ậừnh Hưa, GV. ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi.


Bội toịn thịch ệÊu:Cã bèn ngđêi chung nhau mét khoờn tiÒn tiạt kiỷm ệùng trong mét tự sớt.
Hái tự sớt cẵn Ýt nhÊt bao nhiếu ữ khãa vộ mẫi ữ khãa cã Ýt nhÊt bao nhiếu chừa sao cho tự sớt chử
mẻ ệđĩc khi cã Ýt nhÊt hai ngđêi cỉng mẻ?



XuÊt xø: S¸ng t¸c.


Thêi hỰn:Trđắc ngộy 08.4.2014 theo dÊu bđu ệiỷn.


TRẬN ĐẤU THỨ MỘT TRĂM MƯỜI HAI

(TTT2 sè 130)



(23)

22


5. Phđểng phịp ệỰi lđĩng ệển biạn trong trư chểi
ậỰi lđĩng ệển biạnlộ mét ệỰi lđĩng luền thay ệữi,
nhđng chử theo mét chiÒu, tục lộ tẽng lến hay giờm
xuèng (ệển ệiỷu). Nạu ệỰi lđĩng lộ ệển ệiỷu giờm
vộ bỡ chẳn trến tẺp họu hỰn, thừ sau mét sè bđắc,
ta ệi ệạn giị trỡ nhá nhÊt.


Phđểng phịp ệỰi lđĩng ệển biạn ệđĩc sỏ dông
réng rởi trong giời toịn nhđ phđểng trừnh nghiỷm
nguyến, qui nỰp... Phđểng phịp ệỰi lđĩng ệển
biạn còng lộ mét cềng cô ệớc lùc trong giời toịn
trư chểi.


Bài 9. (Vô địch Kiev, 1974)


Cịc sè 1, 2,... , 1974 ệđĩc viạt trến bờng. Ngđêi
chểi ệđĩc phĐp thay hai sè bÊt kừ bẻi mét sè khịc
bỪng tững hoẳc bỪng hiỷu cựa cịc sè ệã. Hởy chử
ra rỪng, sau 1973 lẵn thùc hiỷn phĐp toịn ệã, sè
cưn lỰi trến bờng khềng thÓ bỪng 0.


Giời. Lóc ệẵu trến bờng cã 987 sè lĨ lộ 1, 3,... ,
1973. Mẫi lẵn thay ệữi, sè cịc sè lĨ hoẳc giọ


nguyến (khi hai sè ệđĩc chản cỉng chơn thừ tững
vộ hiỷu cựa chóng cịng lộ sè chơn; khi hai sè ệđĩc
chản cã mét sè chơn vộ mét sè lĨ thừ tững vộ hiỷu
cựa chóng lộ lĨ) hoẳc giờm ệi 2(khi chản cờ hai sè
cỉng lĨ thừ thay thạ bỪng tững hoẳc hiỷu cựa chóng
lộ mét sè chơn). Do ệã sè cịc sè lĨ cưn lỰi trến
bờng sau mẫi lẵn thùc hiỷn luền luền lộ lĨ. Vừ mẫi
lẵn chểi ta thay hai sè bỪng mét sè nến sau mẫi
lẵnsè lđĩng cịc sè giờm ệi mét ệển vỡ(ệển biạn).
VẺy sau 1973 lẵn thùc hiỷn, sè cuèi cỉng cưn lỰi
phời lộ sè lĨ, tục lộ sè ệã khềng thÓ bỪng 0.
Bội 10. (Về ệỡch Nga, 1971, lắp 10)


Trến ệđêng trưn ta ệẳt n sè. Nạu cịc sè a, b, c vộ
d lộ bèn sè kÒ nhau tháa mởn (a d)(b c) 0 (1)
thừ ệữi chẫ hai sè b vộ c. Chụng minh rỪng sau
mét sè bđắc, trến ệđêng trưn khềng cưn bé tụ nộo
tháa mởn (1).


Giải.Sau mỗi lần thực hiện ta chỉ đổi chỗ hai số,
các số khác giữ nguyên.


Khi đổi chỗ b và c thì bộ tứ a, b, c, d chuyển thành
a, c, b, d.


V× (a d)(b c) 0 nªn ab cd ac bd.
Suy ra ab bc cd ac cb bd.


Tổng của tích các số liên tiếp cạnh nhau sau một
phép đổi chỗ tăng thực sự: Phép biến đổi chỉ có thể


thực hiện hữu hạn lần, tức là sau hữu hạn lần, khơng
cịn bộ tứ liên tiếp nào cịn có tính chất (1) nữa.
Bài 11. (Vô địch vùng Balcan, 2003)


Cã mét bao ệùng 150 viến bi ệen vộ 75 viến bi
trớng. Mét ngđêi bèc tõ bao ra mét cịch ngÉu
nhiến mẫi lẵn 2 viến bi. Nạu anh ta bèc ệđĩc mét
viến bi ệen vộ mét viến bi trớng, anh ta bá lỰi viến
bi trớng vộo bao vộ bá viến bi ệen ra ngoội bao.
Nạu anh ta bèc ệđĩc hai viến cỉng mộu, anh ta
cÊt ệi cờ hai răi bá vộo bao mét viến bi ệen (giờ sỏ
sè bi ệen ẻ ngoội bao ệự nhiỊu). Quị trừnh ệđĩc
lẳp lỰi cho ệạn khi cưn ệóng mét viến bi trong bao,
lÝ do tỰi sao? Viến bi ệã mộu gừ?


Giời. Mẫi lẵn lÊy ra hai viến nhđng bá vộo mét
viến nến sè lđĩng bi trong bao giờm ệi mét viến
(ệển biạn). Sau mét lẵn, sè bi trớng trong bao
hoẳc giọ nguyến (khi lÊy ra mét viến trớng mét
viến ệen hoẳc cờ hai viến bi ệÒu ệen) hoẳc giờm
ệi 2 (khi lÊy ra hai viến trớng). Do lóc ệẵu cã 75
viến bi trớng vộ sè cịc viến bi trớng cưn lỰi trong
bao sau mẫi lẵn thùc hiỷn luền luền lộ lĨ (bÊt biạn)
nến sau 224 lẵn thùc hiỷn, ta cưn ệóng mét viến
bi trớng trong bao.


Bài 12. (Vô địch Nga, 1961)


Cịc sè thùc ệđĩc viạt vộo cịc ề trong mét bờng
chọ nhẺt m n. Mẫi lẵn chểi ta cã thÓ ệữi dÊu tÊt


cờ cịc phẵn tỏ trong mét hộng hoẳc mét cét.
Chụng minh rỪng sau mét sè lẵn, ta cã thÓ lộm
cho tững cựa cịc sè trong mẫi hộng vộ mẫi cét lộ
khềng ẹm.


Giời. Giờ sỏ S lộ tững cựa tÊt cờ mn sè trong
bờng. Sau mét lẵn thùc hiỷn, mẫi sè ệđĩc giọ


PHƯƠNG PHÁP ĐẠI LƯỢNG ĐƠN BIẾN



trong tốn trị chơi



PhỰm Vẽn ậỰo (GV. THCS An Dđểng, Hời Phưng)
PGS. TS. TỰ Duy Phđĩng(Viỷn Toịn hảc)



(24)

23


nguyến hoẳc ệữi dÊu. Nhđ vẺy cã tÊt cờ tèi ệa
2mn bờng nến S chử cã thÓ nhẺn tèi ệa 2mn giị trỡ.
Giờ sỏ trong mét bờng tăn tỰi mét hộng (hoẳc mét
cét) cã tững cịc sè lộ ẹm. ậữi dÊu cịc sè trong
hộng (hoẳc cét) ệã thừ tững cịc sè trong bờng tẽng
lến thẺt sù: Quị trừnh nộy sỳ dõng lỰi sau mét sè
lẵn thùc hiỷn ệữi dÊu. Khi ệã ta cã bờng mộ tững
cịc sè trến mẫi hộng vộ mẫi cét ệÒu dđểng.
6. Kỵ thuẺt ệăng dđ kạt hĩp vắi bÊt biạn
Kỵ thuẺt ệăng dđ rÊt họu hiỷu trong giời toịn trư chểi.
Bội 13.(Về ệỡch Moscow, 1971, lắp 10, vưng 1)
Mét ệèng găm 1 tử que diếm. Hai ngđêi chểi trư
chểi sau ệẹy. Mẫi bđắc ngđêi chểi cã thÓ lÊy tõ
ệèng diếm pn que, trong ệã p lộ sè nguyến tè.

Ngđêi nộo lÊy que diếm cuèi cỉng thừ ngđêi ệã
thớng. Hái ai lộ ngđêi chiạn thớng?


Giời.Ta thÊy 1 tũ chia cho 6 dđ 4. Lẵn ệẵu, ngđêi
chểi thụ nhÊt sỳ lÊy 4 22 que diếm thừ sè que
diếm cưn lỰi chia hạt cho 6. Mẫi lẵn tiạp theo, cụ
ngđêi thụ hai lÊy sè que diếm lộ pn, lộ sè khềng
chia hạt cho 6 (do p lộ sè nguyến tè) thừ ẻ lẵn tiạp
theo, ngđêi thụ nhÊt lÊy sè que diếm bỪng 6 r, vắi
r lộ sè dđ khi chia pn cho 6 (lộ mét trong cịc sè
1 20, 2, 3, 4, 5). Sè que diếm cưn lỰi cho ngđêi
thụ hai luền lộ béi sè cựa 6. VẺy nạu sỏ dông theo
chiạn lđĩc trến thừ ngđêi thụ nhÊt bao giê còng thớng.
Bội 14.(Trư chểi Bachet - Bachet’s games)
ậẵu tiến, cã n quẹn cê ệam trến bộn cê (n 0).
TỰi mẫi bđắc ệi, ngđêi chểi lÊy ra tèi thiÓu mét
quẹn vộ tèi ệa k quẹn cê tõ bộn cê (k lộ sè cho
trđắc vộ 0 k n). Ngđêi chiạn thớng lộ ngđêi lÊy
quẹn cê cuèi cỉng. Hái n phời bỪng bao nhiếu ệÓ
ngđêi chểi thụ nhÊt cã thÓ dộnh chiạn thớng?
Tđểng tù, n phời bỪng bao nhiếu ệÓ ngđêi chểi thụ
hai cã thÓ thớng?


Giời. Nạu k 1 thừ khi n lĨ ngđêi chểi thụ nhÊt
thớng vộ khi n chơn thừ ngđêi chểi thụ hai thớng.


XÐt 1 k n. Suy ra n 2.


Vắi n 3 thừ k 2 vộ ngđêi thụ hai thớng (ngđêi
thụ nhÊt lÊy 1 hoẳc 2 quẹn cê, ngđêi thụ hai lÊy sè


quẹn cê cưn lỰi).


Víi n 4 thì k 2 hoặc k 3.


Vi k 2 thừ ngđêi thụ nhÊt thớng nạu lẵn ệẵu
ngđêi nộy lÊy mét quẹn cê (cưn lỰi 3 quẹn cê,
tđểng tù trđêng hĩp n 3).


Vắi k 3 thừ ngđêi thụ hai thớng.


Tõ phẹn tÝch trến ta ệi ệạn kạt luẺn rỪng: Nạu n
khềng lộ béi cựa k 1 thừ ngđêi thụ nhÊt thớng,


ngđĩc lỰi ngđêi thụ hai sỳ thớng.
Bội tẺp


Bội 15.(Annual Maritine Mathematics Competition
- Thi toịn hộng nẽm miÒn duyến hời Canada, 2001)
A vộ B tiạn hộnh chểi vắi 2001 hỰt ệẺu. A ệi trđắc
vộ luẹn phiến nhau. Mét nđắc ệilộ mét lẵn lÊy ra
khái ệèng hỰt ệẺu 1, 2 hay 3 hỰt. Ngđêi nộo ệi
nđắc cuèi (hạt ệẺu trong ệèng), ngđêi Êy thớng.
VẺy ngđêi nộo cã chiạn thuẺt ệÓ luền thớng vộ
chiạn thuẺt ệã ra sao.


Bội 16.(Về ệỡch Moscow 1969, lắp 7, vưng 2)
Hai ngđêi chểi trư chểi sau ệẹy. Mẫi ngđêi chểi tỉy
theo cịch chản cựa mừnh lẵn lđĩt gỰch 9 sè tõ dởy
sè 1, 2, 3, …, 100, 101. Sau 11 lđĩt (ngđêi thụ
nhÊt 6 lđĩt, ngđêi thụ hai 5 lđĩt), chử cưn lỰi 2 sè.


Sau ệã ngđêi thụ hai phời trờ cho ngđêi thụ nhÊt
sè ệiĨm bỪng ệóng hiỷu giọa hai sè cưn lỰi.
Chụng minh rỪng ngđêi thụ nhÊt luền luền nhẺn
ệđĩc tèi thiÓu 55 ệiÓm, khềng phô thuéc vộo
ngđêi chểi thụ hai.


Bài 17.(Vô địch Nga, 1996 - 1997, lớp 7)


Trến bờng ệen ệđĩc viạt cịc sè tõ 1 ệạn 1000. Hai
ngđêi chểi lẵn lđĩt mẫi ngđêi xãa mét sè trến
bờng. Trư chểi kạt thóc khi chử cưn lỰi hai sè.
Ngđêi thụ nhÊt thớng nạu tững hai sè cưn lỰi chia
hạt cho 3, ngđĩc lỰi thừ ngđêi thụ hai thớng. Hái ai
cã chiạn lđĩc ệÓ luền thớng?


Bội 18. (Về ệỡch Moscow, 2001, lắp 7, vưng 2)
Trến mẳt phỬng cho 1968 ệiĨm lộ cịc ệửnh cựa
mét ệa giịc ệỊu. Hai ngđêi chểi lẵn lđĩt nèi hai
ệửnh cựa ệa giịc ệÒu bẻi cịc ệoỰn thỬng theo qui
tớc sau: Khềng ệđĩc nèi hai ệiÓm mộ mét trong
cịc ệiÓm Êy ệở ệđĩc nèi vắi ệiÓm khịc, vộ khềng
ệđĩc cớt cịc ệoỰn ệở kĨ. Ngđêi thua lộ ngđêi
khềng thÓ lộm bđắc tiạp theo. Hái lộm thạ nộo ệÓ
thớng vộ ai lộ ngđêi thớng trong trư chểi nộy?
Bội 19.(Về ệỡch Liến Xề, 1978, lắp 8)


Mét quẹn cê ệam ệụng ẻ gãc bộn cê găm n n ề
vuềng. Hai ngđêi chểi lẵn lđĩt ệÈy quẹn cê sang ề
bến cỰnh (cã cỰnh liÒn kÒ vắi ề mộ quẹn cê ệang
ệụng). Khềng ệđĩc phĐp trẻ lỰi ề mộ quẹn cê ệở ệi


qua. Ngđêi nộo khềng cưn nđắc ệi thừ ngđêi Êy thua.
1) Chụng minh rỪng nạu n chơn thừ ngđêi chểi thụ
nhÊt thớng, cưn nạu n lĨ thừ ngđêi chểi thụ hai thớng.
2) Ai lộ ngđêi chiạn thớng, nạu lóc ệẵu quẹn cê
khềng ẻ vỡ trÝ gãc bộn cê, mộ ẻ ề bến cỰnh gãc
bộn cê?



(25)

24


Part A: Each correct answer is worth 3 points.
1. We put 2, 0, 1, 3 into an adding machine,
as shown.


What is the result in the box with the question
mark?


(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
2. Nathalie wanted to build the same cube as
Diana had (see the picture).


Diana’s cube Nathalie’s cube
However, Nathalie ran out of small cubes and built
only the part of the cube, as you can see in the
picture. How many more small cubes did Nathalie
need to complete her cube?


(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9


3. The diagram is a scale rerpresentation of the
distance between Mara’s house and the house of
her friend Bunica. One half, one quarter and one


eighth of the distance are marked on the diagram.
What is the real distance between the two houses?


(A) 300 m (B) 400 m (C) 800 m
(D) 1 km (E) 700 m


4. Nick is learning to drive on the training ground
shown on the figure. He knows how to turn right
but cannot turn left. What is the smallest number
of turns he must make in order to get from point A
to point B, starting in the direction of the arrow?


(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10
5.The total of the ages of Ann, Bob and Chris is
31 years. What will the total of their ages be in


International Contest-Game



MATH KANGAROO



Grade 5-6 Year 2013



LTS.Cuéc thi toịn Kangaroo ệđĩc tữ chục hộng nẽm, cã nguăn gèc tõ
Phịp nẽm 1991. Mơc ệÝch cựa cc thi lộ gióp hảc sinh thóc ệÈy tđ duy
toịn hảc vộ kÝch thÝch sù quan tẹm ệạn toịn hảc qua nhọng bội toịn vui
vĨ, thó vỡ. Kừ thi dẵn trẻ nến phữ biạn. Nẽm 2011, cã hển sịu triỷu thÝ
sinh tõ 46 quèc gia tham dù.


TỰi Canada, cuéc thi ệđĩc mẻ réng dẵn tõ nẽm 2006 tỰi nhiÒu thộnh
phè, dộnh cho hảc sinh tõ lắp 1 ệạn lắp 12. Cụ 2 lắp thi chung mét ệÒ,


bớt ệẵu tõ cẳp lắp 1 - 2. ThÝ sinh cã thÓ ệẽng kÝ tham gia bỪng tiạng Anh
hoẳc tiạng Phịp. ậÒ thi dđắi ệẹy găm 30 cẹu cã thêi gian lộm bội 75
phót, khềng ệđĩc sỏ dơng mịy tÝnh. Cẹu trờ lêi sai bỡ trõ 1 ệiÓm, khềng
trờ lêi ệđĩc 0 ệiÓm.



(26)

25


three years time?


(A) 32 (B) 34 (C) 35 (D) 37 (E) 40
6. The Gurukans have three little daughters.
Every daughter has exactly two brothers. How
many people are there in the family?


(A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 11
7.Michael has to take a pill every 15 minutes. He
took the first pill at 11:05. At what time did he take
the fourth pill?


(A) 11:40 (B) 11:50 (C) 11:55
(D) 12:00 (E) 12:05


8.By drawing two circles, Mike obtained a figure,
which consists of three regions (see picture).
At most how many regions could he obtain by
drawing two squares?


(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9
9.The number 36 has the property that it is
divis-ible by the digit in the unit position, because 36 is
divisible by 6. The number 38 does not have this


property. How many numbers between 20 and 30
have this property?


(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
10.The incorrect equality statement 1 3 6 2 22
may be made correct by increasing one of the
numbers in it by 1. Which number should it be?
(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 2 (E) 22
Part B: Each correct answer is worth 4 points.
11. Which of the following pieces covers the
largest number of dots in the table?


12. Mary shades various shapes on square
sheets of paper, as shown.


How many of these shapes have the same
perimeter as the sheet of paper itself?


(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
13.Ann rides her bicycle throughout the afternoon
with constant speed. At the beginning and at the
end of the route, her watch shows the time, as in
the diagram:


Which picture shows the position of the minute
hand when Ann finishes one third of the ride?


14. Matthew is catching fish. If he had caught
three times as many as he actually did, he would
have 12 more. How many fish did he catch?


(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3
15. How many different squares of any size can
you identify in the picture?



(27)

26


Ngộy nay, mét hảc sinh cuèi bẺc THCS cã thĨ giời
dƠ dộng cịc phđểng trừnh (PT) bẺc hai. Nhđng
loội ngđêi ệở trời qua lỡch sỏ hộng ngộn nẽm mắi
ệỰt ệđĩc thộnh quờ Êy.


1. Giời cịc phđểng trừnh ệỰi sè bỪng hừnh hảc
Cịc nhộ toịn hảc cữ ệỰi chử quan tẹm ệạn cịc PT
ệỰi sè vắi hỷ sè dđểng. Trđêng phịi toịn hảc do
nhộ toịn hảc Hy LỰp Phythagore sịng lẺp thạ kử
VI trđắc Cềng nguyến (CN) ệở giời PT bẺc nhÊt
ax bc vộ PT bẺc hai x2 ab bỪng cịch dùng
ệoỰn thỬng tử lỷ cho bẻi cịc hừnh sau:


Để giải PT bậc hai tổng quát, họ lập luận rằng chỉ
cần xét các PT bậc hai có dạng x2 ax b2 0
(1) hoặc x2 ax b2 0 (2) là đủ.


Ta thÊy (1) x(a x) b2.


Dùng ệoỰn AB a. Dùng P lộ trung ệiÓm cựa AB.
Trến ệđêng vuềng gãc vắi AB kĨ tỰi P lÊy ệiÓm E
sao cho PE b. ậđêng trưn tẹm E, bịn kÝnh PB
cớt ệoỰn PB tỰi Q.


Khi đó QA.QB (AP PQ)(BP PQ)


PB2 PQ2 EQ2 PQ2 EP2 b2.
Từ đó x AQ hoặc x BQ.


Nghiệm của PT x2 ax b2 0 là số đối của
chiều dài các đoạn thẳng AQ, BQ.


Tđểng tù, ta giời ệđĩc PT (2) vộ x2 ax b2 0.
Viỷc giời PT bẺc ba bỪng hừnh hảc khã hển nhiÒu.
Nhộ toịn hảc ờRẺp Omar Khayyam (khoờng thạ
kử XI sau CN) ệở xĐt cịc PT bẺc ba cã nghiỷm
dđểng. Tuy nhiến, cịch giời bỪng hừnh hảc cựa
ềng hạt sục phục tỰp.


2. Viỷc dỉng chọ thay sè vộ cềng thục nghiỷm
cựa mét phđểng trừnh ệỰi sè


Nhộ toịn hảc Phịp F. ViÌte (1540 - 1603) lộ ngđêi
ệẵu tiến dỉng cịc sè nguyến ẹm thay cho cịc hỪng
sè. Sau ệã, nhộ toịn hảc Anh T. Hariot (1560 - 1621)
cời tiạn cịch kÝ hiỷu cựa ViÌte vỊ cịc lòy thõa
bỪng cịch dỉng a2 thay cho a.a hay a3 thay cho
a.a.a... vộ cịc chọ cịi nhá thay cho cịc chọ cịi
lắn. Cịc PT ệỰi sè ệđĩc viạt dđắi dỰng ệển giờn
ax b 0, ax2 bx c 0... Nhê vẺy, ngđêi ta
biĨu diƠn ệđĩc cềng thục nghiỷm cho cịc PT bẺc
nhÊt vộ bẺc hai. Khi xĐt PT bẺc ba, khã khẽn bớt
ệẵu xuÊt hiỷn. Nẽm 1515, S. Ferro (1465 - 1526),
mét nhộ toịn hảc Italia, ệở từm ệđĩc cịch giời PT
x3 mx n (3) bỪng cềng cô ệỰi sè. Nẽm 1535,
mét nhộ toịn hảc Italia khịc lộ Nicolo cềng bè ệở


từm ệđĩc cịch giời PT (3). Tuy nhiến cịc kạt quờ
trến khềng ệđĩc chÝnh thục cềng bè cềng khai.
Cềng lao giời PT bẺc ba cã lỳ nến dộnh cho nhộ
toịn hảc Italia G. Cardano (1501 - 1576). Trđắc hạt,
chia hai vạ PT bẺc ba cho hỷ sè cao nhÊt (nạu
cẵn), ta ệđĩc PT cã dỰng x3 ax2 bx c 0.
ậẳt , ta ệđĩc PT cã dỰng y3 px q 0
vắi cềng thục nghiỷm cựa nã lộ


Năm 1540, một học trò của Cardano là L. Ferrari
(1522 - 1565) đã tìm ra cách giải PT bậc bốn


2 3 2 3


3 q q p 3 q q p


y .


2 2 3 2 2 3


a
y x


3


Xung quanh câu chuyện về



PHƯƠNG TRèNH I S


Lê Quốc Hán(Khoa Toán, Đại học Vinh)




(28)

27


x4 ax3 bx2 cx d 0 (4) b»ng c¸ch đa PT
này về dạng


trong ú y
tha món iu kiện


y3 by2 (ac 4d)y d(a2 4b) c2 0. (5)
Giả sử yolà một nghiệm của (5). Khi đó (4) đða về


dạng hay


3. Những chân trời mới


V cch gii phđểng trừnh bẺc bèn tững quịt ệđĩc


thùc hiỷn dùa vộo viỷc giời mét phđểng trừnh bẺc
ba liến kạt, nến vộo khoờng 1750, nhộ toịn hảc
Thôy Sỵ L. Euler (1707 - 1783) ệở cè gớng quy
phĐp giời phđểng trừnh bẺc nẽm tững quịt vÒ cịch
thÊt bỰi còng nhđ nhộ toịn hảc Phịp Lagrane
khoờng 30 nẽm sau. Vộo cịc nẽm 1802, 1805 vộ
1813, nhộ vẺt lÝ hảc Italia, P. Ruiffni (1765 - 1822)
ệở ệđa ra phĐp chụng minh mét kạt quờ mộ bẹy
giê ệđĩc xem nhđ mét sù kiỷn. ậã lộ khỬng ệỡnh
rỪng cịc nghiỷm cựa phđểng trừnh bẺc nẽm hoẳc
lắn hển nẽm khềng thÓ biÓu thỡ ệđĩc qua cẽn thục
theo cịc hỷ sè cựa phđểng trừnh ệở cho. Kạt quờ
ệịng lđu ý nộy vÒ sau ệđĩc ệéc lẺp xịc ệỡnh lỰi
bẻi nhộ toịn hảc Nauy N. Abel (1802 - 1829). Vội


nẽm sau, nhộ toịn hảc thiến tội Phịp E. Galois
(1811 - 1832) ệở từm ệđĩc dÊu hiỷu ệẳc trđng ệÓ
mét phđểng trừnh ệỰi sè giời ệđĩc bỪng cẽn thục
khi ềng chđa ệẵy mđêi sịu tuữi (!).


2 x y0 2 x y0


x x ; x x .


2 2 2 2


2


2 x y0 2


x ( x )


2 2


2 2 2


ay c 4 a b y y d 0


2 4 4


2 2


2


a b y x ay c x y d,



4 2 4


2
2 ax y
x


2 2


LTS.Để phục vụ kì thi Olympic Tốn Tuổi thơ, từ
số này, Tòa soạn sẽ đăng một số bài toán để
bạn đọc theo dõi.


Cịc bỰn hảc sinh lắp 6, 7 vộ 8 hởy gỏi bội giời
vÒ tưa soỰn nhĐ. Mẫi bỰn tham gia giời bội phời
giời cờ nẽm bội toịn trến. Nẽm bỰn cã bội giời
sắm vộ tèt nhÊt sỳ ệđĩc nhẺn quộ cựa tưa soỰn.


µi Cho hai d·y số, mỗi dÃy gồm 100 số:
1, 4, 7, 10, ... và 2, 6, 10, 14, ... Hỏi có bao nhiêu
số trùng nhau trong hai dÃy số trên?


Bài 2.Có bao nhiêu số tự nhiên nằm giữa 1 và
93 và nguyên tố cïng nhau víi 93?


Bài 3.Số a có 2014 chữ số mà tổng của chữ số
hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 10. Biết
rằng mỗi số gồm 2 chữ số liên tiếp bất kì của số


a đều là bội số của 23 hoặc 17. Tìm chữ số đầu


tiên bên trỏi ca a.


Bài 4.Cho hình vẽ sau.


HÃy tính


Bi 5. Có ba loại tiền 1 nghìn đồng, 2 nghìn
đồng và 5 nghìn đồng. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn tiền để có 100 nghìn đồng?


A B C D E F G H I.


Kì 1




(29)

28



Tõ ë cét däc là CLOTHES - quần áo, còn trên


mỗi hàng ngang là tên một loại trang phục quen


thuộc. Bạn hÃy tìm ra nhé!



Phan Thị Ngọc ánh

Cao Việt Hùng



(9E, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc)



Cịc bỰn ệở gỏi vÒ mét sè cịch ệiỊn tõ vộ


cịch nộo cịng ệóng. Dđắi ệẹy lộ cịch mộ



Chự Vđên ệđa ra:



Tõ trªn xuèng:

CHISEL; SAW; HAMMER;



PLYWOOD; LATHE; NAIL; SAWDUST;


BEVEL; VARNISH.



Phẵn thđẻng ệđĩc gỏi tắi cịc bỰn sau:

Lđểng


Tội Khoa

, 6A3, THCS Tõ Sển, Tõ Sển;


NguyÔn Họu Hoộng

, 7A1;

NguyÔn Vẽn Huy

,


6A2, THCS Yến Phong, Yến Phong,

Bớc


Ninh

;

Ngun Thu HiỊn

, 6A3, THCS Lẹm


Thao, Lẹm Thao,

Phó Thả

;

Lế Thỡ Nhđ


Quúnh

, 7D, THCS Nhọ Bị Sủ, thỡ trÊn Bót


Sển,

Thanh Hãa

.



Chự Vđên



Ơ chữ

THỢ MỘC



QUẦN ÁO



Ơ chữ




(30)

29


Ngộy nộy, chóng ta biạt lộ sè về tử, nghỵa lộ
khềng thĨ biĨu diƠn sè nộy dđắi dỰng mét phẹn
sè. ậã lộ ệiÒu mộ Pythagore chđa nhẺn ra ệđĩc.
Mét trong cịc hảc trư cựa ềng ệở biĨu diƠn sè
nộy dđắi dỰng mét phẹn sè cã dỰng vắi x, y lộ
cịc sè nguyến dđểng. Sau nộy, khi toịn hảc phịt
triĨn hển, ngđêi ta thÊy ệiỊu nộy lộ khềng thÓ thùc
hiỷn ệđĩc vộ dẵn hừnh thộnh khịi niỷm sè về tử.



Cẹu chuyỷn vÒ ngđêi hảc trư cựa Pythagore biĨu
diƠn lộ mét phẹn sè trẻ thộnh mét huyÒn
thoỰi. Anh ta ệở vi phỰm luẺt lỷ mộ Pythagore ệở
ệẳt ra vừ hộnh ệéng cựa mừnh.


sềng hđểng (Hộ Néi)


2
x ,


y


2
2


HẰNG SỐ PYTHAGORE



1,4142



Thỡ xở Lai Chẹu võa ệđĩc nẹng cÊp thộnh thộnh
phè, trẻ thộnh thộnh phè thụ 67 cựa Viỷt Nam vộ
thộnh phè thuéc tửnh thụ 62. ậẹy lộ ệề thỡ loỰi 3.
Hiỷn cưn Bớc KỰn, ậớk Nềng, Bừnh Phđắc chđa cã
thộnh phè trùc thuéc tửnh.


Sịng 27.12.2013 thềng xe 26 km ệoỰn Néi Bội
-Tam Dđểng thuéc dù ịn cao tèc Hộ Néi - Lộo Cai.
Ngộy 2.1.2014 thềng xe ệđêng cao tèc TP. Hă
ChÝ Minh - Dẵu Giẹy ệoỰn 20 km ệẵu tiến.



Sịng 11.1.2014 thềng xe 21 km cưn lỰi ệđêng
mắi Nam ậỡnh - Phự Lý dội 27 km, song song quèc
lé 21, nèi vắi cao tèc Hộ Néi - Ninh Bừnh. Nhđ vẺy,


ệđêng Hộ Néi - Nam ậỡnh nay dội 87 km (bỪng
ệđêng tộu háa) vộ chử mÊt hển 1 giê xe chỰy vắi
tèc ệé cho phĐp 80 - 100 km/h.


Tửnh Bừnh Dđểng võa cã thếm 2 thỡ xở: Bạn Cịt
vộ Tẹn Uyến tịch ra tõ huyỷn Bạn Cịt vộ huyỷn
Tẹn Uyến.


TP. Hộ Néi võa quyạt ệỡnh thộnh lẺp 2 quẺn mắi
Bớc Tõ Liếm vộ Nam Tõ Liếm trến diỷn tÝch vộ dẹn
cđ cựa huyỷn Tõ Liếm trđắc ệẹy.


Ngộy 18.1.2014 thềng xe ệđêng cao tèc Hộ Néi
- Thịi Nguyến dội gn 64 km.


Vũ Đô Quan


BAẽN CO BIET



BAẽN CO BIET




(31)

30



Mồng Một chơi cửa chơi nhà
Mồng Hai chơi xóm mng Ba
chi ỡnh



Mồng Bốn chơi chợ Quả Linh
Mồng Năm chợ Trình, mồng Sáu non Côi
Qua ngày mồng Bảy nghỉ ngơi


Bc sang măng Tịm ệi chểi chĩ ViÒng
Chĩ ViÒng mẫi nẽm mắi cã mét phiến
Cịi nãn em ệéi cịng tiỊn anh mua.


và đây nữa


Bỏ con bỏ chu, khềng bá hai mđểi sịu ch
Ninh


Bỏ tổ bỏ tiên không ai bỏ chợ Viềng mồng t¸m


Câu ca dao đã đða những phiên chợ nổi tiếng
vào lịch sử bằng lối nói thậm xðng: bỏ tổ bỏ
tiên. Cả hai bài trên đều có nhắc nhở phiên chợ
Viềng mng Tỏm thỏng Giờng.


Còn đây


Ngy một, ngy By ch Lđểng


Hai, Sịu Ninh Cđêng, Nẽm, ChÝn ậềng Biến
Căn Chộm Mđêi Bèn lộ phiến


Ba, Tám chợ Đền, thêm chợ Xã Trung
Chợ Đình buổi sớm họp đơng



Nỏa buữi phe Sịu, bến sềng chĩ Cẵu
Giịp Phđểng ậế, sắm chĩ Dẹu


LĨ chĩ căn Cèc, chơn ẹu ậềng Cđêng


Đây là cách truyền đạt thông tin thú vị từ đời này
sang đời sau, từ xã huyện này sang xã huyện
khác. Bạn biết gì về những chợ nói trên và các
con số trong bài nói lên những điều gì?


Câu hỏi dành cho bạn: Theo bạn, chợ Viềng
có gì đặc biệt? Có mấy chợ Viềng tất cả? Chợ
Viềng bán những thứ gì?


Vị ngun thanh thµnh



(32)

31



Hái: Anh Phó ơi! Em nghiên cứu mÃi mà vẫn
không biết cách viết các kí hiệu khi giải thế cờ.
Em cũng kh«ng hiĨu: nÕu Vua cã thĨ di chun
1 trong 2 ô tùy ý thì em phải trình bày thế nào
khi gửi bài?


Hoàng Thị Đức


(8C, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh)


Đáp:



Anh s bo kỡ th
Gii thớch tht rừ rng
Em nhớ xem thật kĩ
Để rồi giải đàng hoàng.


Hái: Em gỏi ệÒ vộ ệịp ịn thừ ệđĩc ệẽng bịo,
cưn bỰn em gii th có c khen thng khng
anh?


Một bạn không ghi tên


Đáp:


ề em muốn nói mục no
In cho bn gii ể trao thđẻng quộ


Khi mà báo đã nêu ra


Tịc giờ nộo còng vÉn lộ nhđ nhau
Ngđêi giời ệđĩc giời bịo trao
Gỏi ệỊ nhuẺn bót khịc nhau râ rộng.


Hái: Anh Phã ểi! Chóng em khềng lộm ệđĩc
nhọng ệÒ thi Giời toịn qua thđ dộnh cho lắp 6,
lắp 7. Nhđ vẺy cã phời lộ chóng em dèt qu
khng ?


Đinh Thị Hồng Nhung



(7A1, THCS L Danh Phng, Hng H,
Thi Bnh)


Đáp:


Cú th l em dt
Cú th l anh sai
Đề đăng lên đây rồi
Mà học sinh chẳng hiểu
Thôi để anh liệu liệu
Chế biến lại món này
Nhðng dễ mức ăn ngay
Thì vài hơm lại chán.


Hái:Anh Phã ểi! Cã phời bội viạt sai chÝnh tờ thừ
sỳ khềng ệđĩc chÊp nhẺn?


MÉn Thị Trà My


(6A2, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh)


Đáp:


Đừng viết sai chính tả
Chữ của cha ông mình
Đọc sách, báo, từ điển
Nếu thấy còn phân vân
Đừng nhầm âm nhầm dấu
Đọc bài gặp viết ẩu



Sai chính tả chán òm.



(33)

32


Bài 1(132). Tìm các số
nguyên x, y tháa m·n


x4 7y 2014.
ậộo huy trđêng
(GV. THCS LẺp ThỰch,
Vỵnh Phóc)
Bội 2(132). Cho cịc sè
nguyến a, b tháa mởn sè
S a2 b2 ab 3(a b) 2013 chia hạt cho 5.
Từm sè dđ khi chia (a b) cho 5.


nguyÔn tiạn lẹm
(GV. THPT Chuyến ậỰi hảc KHTN Hộ Néi)
Bội 3(132).Giời hỷ phđểng trừnh


nguyÔn vẽn xị
(GV. THPT Yến Phong sè 2, Bớc Ninh)
Bội 4(132).Cho a, b vộ c lộ nhọng sè thùc dđểng
tháa mởn


Chøng minh r»ng ab bc ca 3.


dđểng ệục lẹm
(GV. THPT Chuyến ậỰi hảc Sđ phỰm Hộ Néi)
Bội 5(132).Ta gải mét bé ba sè (a1, a2, a3) lộ mét
vĐc tể. KÝ hiỷu u (a1, a2, a3), v (b1, b2, b3). Ta


còng gải u, v lộ nhọng vĐc tể. Ta ệỡnh nghỵa cịc
phĐp céng, trõ giọa hai vĐc tể vộ phĐp nhẹn mét
vĐc tể vắi mét sè thùc k bÊt kừ nhđ sau:


u v (a1 b1, a2 b2, a3 b3)
u v (a1 b1, a2 b2, a3 b3)
ku (ka1, ka2, ka3)


và véc tơ u ( a1, a2, a3).


H·y thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh u v, u v, ku, u
víi u (1, 2, 3), v (3, 2, 1) vµ k 5.


vò kim thựy
Bội 6(132).Cho tam giịc ABC nhản cã ệđêng cao
AH. D lộ mét ệiÓm trến cung nhá BH cựa ệđêng
trưn ệđêng kÝnh AB. ậđêng thỬng DH cớt ệđêng
trưn ệđêng kÝnh AC tỰi ệiÓm E khịc H. Gải M, N
thụ tù lộ trung ệiĨm BC, DE.


TÝnh sè ®o gãc ANM.


đỗ quang minh
(GV. THCS Nguyễn Bá Ngọc, An Xuân, Tuy An,
Phú Yên)


2 2 2


a b c .



a b b c c a
5


5


x 2x 7y 27
y 5x 4y 27.


1(132). Find all integers
x andysuch that


x4 7y 2014.
2(132). Let a and b be
integers such that the
sum S a2 b2 ab
3(a b) 2013 is
divisible by 5. Find the
remainder when (a b)
divided by 5.


3(132). Solve the
following simultaneous
equations


4(132). Let a, b, and c be positive real numbers
such that


Prove that ab bc ca 3.


5(132).Let the triplet (a1,a2,a3) denote a vector.


Given the vectors u (a1,a2,a3) and v (b1,b2,b3).
The vector addition and subtraction, and
multiplication of a vector with a scalar are defined
as follows:


u v (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
u v (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
ku (ka1,ka2 ,ka3).


We also define the vector uas
u ( a1, a2, a3).


Calculateu v,u v,ku, u whereu (1, 2, 3),
v (3, 2, 1) and k 5.


6(132). Let ABC be an acute angle triangle with
the height AH. Let D be a point on the minor arc
BH of the circle taking AB as the diameter. The
line DH intersects the circle taking AC as the
diameter at the points A and H. Let M and N be
the midpoints of BCandDErespectively. Find the
measure of the angle ANM.


2 2 2 .


a b c


a b b c c a


5


5


2 7 27


5 4 27.


x x y
y x y



(34)

(35)

(36)



×