Tải bản đầy đủ (.pdf) (68 trang)

Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 135 và 136

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.41 MB, 68 trang )

(1)


(2)

(3)

2


§Õn với tiếng Hán



Bài 51:

Ngày mai có ma nhỏ


Nguyễn Vũ Loan



Học Toán bằng tiếng Anh



Viết lập luận ngắn gọn chứng minh bài hình


học



Vũ Kim Thủy



Bn c phỏt hin


Tụi lm trng ti


Nguyn c Tn



Dành cho các nhà toán học nhỏ


Định lí Ptolemy và ứng dụng


Nguyễn Minh Hà



Bạn muốn du học?


Du học Pháp



Vũ Thanh Thành



Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 huyện Yên


Lạc, Vĩnh Phúc



ề thi hc sinh giái toịn lắp 8 Trđêng


THCS NguyÔn Du, QuẺn 1, TP. Hă Chí



Minh



Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vĩnh


Phúc



Hng dÉn giời ệÒ kừ trđắc



Đề thi học sinh giỏi toán lớp 6 THCS


Nguyễn Du, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh


Từ zero đến vụ cựng



Fibonacci và âm thanh của số phi


Đông Ba



Hàm số y ax

2

(a 0)



Nguyễn Đức Hảo



Cuc thi dnh cho các thầy cô giáo


Thi ra đề kiểm tra, đề thi tốn



§Ị thi häc sinh giái cÊp hun líp 6


§Ị thi häc sinh giái cÊp hun líp 7


§Ị thi häc sinh giỏi cấp huyện lớp 8


Lịch sử Toán học



Sự pht triển ca lng gic


Hong Trng Ho



Cuộc thi giải toán dành cho nữ sinh



Trang thơ



Bong bóng th chm


Phong cnh miền Bc


Hong Th Phđĩng


ậÒ thi cịc nđắc


Math Kangaroo


Giê ra chểi


Vui cđêi



ậẫ Hăng Thỡnh, NguyÔn Thỡ Diỷu Nga


Vộo thẽm vđên Anh



TuyÕt Lan



Trđêng Olympic



Quan Trùc Định


Rubic Hỏi... Đáp




(4)

3



C TON TUI TH T MẠNG INTERNET


VAØ ĐIỆN THOẠI DI ĐỘNG



Từ tháng 3 năm 2014 tạp chí Tốn Tuổi thơ đã hợp tác với cơng ty Smartebook để đưa
các số của Tạp chí từ các năm gần đây lên mạng internet. Từ nay bạn đọc có thêm một
cách nữa để có thể đọc nội dung của tạp chí Tốn Tuổi thơ. Các thầy cơ giáo và các em
học sinh có thể dùng máy tính để bàn, máy tính xách tay, máy tính bảng hay điện thoại
thơng minh để đọc tạp chí. Với máy tính bảng hoặc sách điện tử các thầy cơ giáo có thể


tải các số của tạp chí Tốn Tuổi thơ về để bồi dưỡng học sinh giỏi rất tiện lợi.


Để đọc tạp chí Tốn Tuổi thơ hoặc các tạp chí, sách báo khác, các bạn có thể dùng một
trong hai cách sau:


CÁCH 1


Bạn truy cập vào trang mạng: http://bookmate.vn
Đăng kí tài khoản (nếu chưa có tài khoản).


Đăng nhập tài khoản của bạn (chú ý nạp tiền cho tài khoản nếu tài khoản hết tiền).
Chọn menu Tạp Chí rồi tìm đến Tốn Tuổi thơ.


Chọn số tạp chí cần đọc sau đó chọn Mua sách. Chỉ với 2000 đồng bạn có thể tải số
tạp chí đó về máy tính và đọc bất kì lúc nào bạn muốn.


CAÙCH 2


Bạn truy cập vào trang mạng: http://gobook.vn
Đăng kí tài khoản (nếu chưa có tài khoản).


Đăng nhập tài khoản của bạn (chú ý nạp tiền cho tài khoản nếu tài khoản hết tiền).
Chọn menu Tạp Chí/Tốn học rồi tìm mua các số của tạp chí Tốn Tuổi thơ mà bạn
muốn đọc.


Chúc các bạn thành công.



(5)

VÝ dô 1



a

2

b

2

c

2

2abc

2(ab bc ca).




Giải.

Đặt a x

y

z



x


Ta có



ab bc ca (x

(y



(z

xy yz zx 2(x y z)



abc (x

(x y z)



xy yz zx



a

2

b

2

c

2

(x

2

(y

2

(z

2


x

2

y

2

z

2

2(x y z)


nhð sau



x

2

y

2

z

2

2(x y z)

(x y



z) xy yz zx xyz]

2[xy yz zx



2(x y z)



x

2

y

2

z

2

2xyz 0.



0.


Ta cã x

2

y

2

2xy (x y)

2

0 nªn




x

2

y

2

2xy.



Do đó x

2

y

2

z

2

2xyz 2xy z

2

2xyz


z) z

2

2xyc z

2

0.



VÝ dơ 2.


a b c



(ab bc ca

2

27(abc



Gi¶i.

Đặt a x

y

z



x y z 0.



Ta có ab bc ca

xy yz



abc

xyz xy yz zx.



nhð sau



(xy yz zx)

2

27(xyz xy yz zx). (*)


V× x y z 0 nªn x

y z



Suy ra zx

yz z

2


Tõ x y z 0 nªn x z

y


Suy ra xy yz

y

2

. (2)


xy yz zx

y

2

yz z

2

.



y z 0 ta có xyz yz(y z).



Do đó



(*) (y

2

yz z

2

)

2

27[ yz(y z) y

2

yz z

2

]


(y

2

yz z

2

)

2

27(y

2

yz z

2

) 27yz(y z).


0.


MỘT CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ



để chứng minh bất ng thc



PHạm văn hùng



(Cao học toán Giải tích K19, Đại học Cần Thơ)




(6)

5


2

yz z

2

)

z)

2

y

2

z

2

2yz


(y z)

2

0 vµ



Suy ra


Do đó



Ta cã



(ln đúng).


Suy ra đpcm.



VÝ dô 3.


a b c



(a

2

b

2

c

2

2ab 2bc 2ca)

2

bc


ca)

2


Giải.

Đặt a x

y

z



x y z 0.


Ta cã



ab bc ca xy yz zx


abc xyz xy yz zx



a

2

b

2

c

2

2ab 2bc 2ca


yz zx)



nhð sau



[

yz zx)

2

yz zx

2


xy yz zx



25(xy yz zx)

2

yz



Vì x y z 0 nên xy yz zx

x

2

xy y

2

vµ xyz xy(x y).



25(x

2

xy y

2

)

2 2

xy



y

2

)

y).



0.





Suy ra



Ta cã



225(xy)

2

y)

2

y).



y)]

2

0 (ln ỳng).


Suy ra pcm.



a

2

b

2

c

2

abc 5

b c).



Giải.

Đặt a x

y

z



x


Ta cã



a

2

b

2

c

2

(x

2

(y

2

(z

2


x

2

y

2

z

2

2(x y z)



abc (x

x y z xy



yz zx xyz.



2 2 2 2 2


2 2


2 2



22

5

y

)



2 2 ( 2


x xy y x y) .


2

xy

2

x

0



2


2



2 2 2


2 2 2 2 2


2 2 2


(y

yz z )

27(y

yz z )


.



2 2 2


2



(7)

6


nhð sau



x

2

y

2

z

2

2(x y z)

x y z




xy yz zx xyz 5

y z



x

2

y

2

z

2

xy yz zx xyz 0.


Ta cã



* NÕu xyz 0 th×



x

2

y

2

z

2

xy yz zx xyz 0.


* NÕu xyz



+

Trđêng hĩp 1

0 thừ

0.



Suy ra 0 |xyz|

2

|xyz| .



¸



Do đó 2(x

2

y

2

z

2

xy yz zx xyz)


x

2

y

2

z

2

2 xy yz zx) x

2

y

2

z

2


2xyz (x y z)

2

2xyz 0.



+

Trđêng hĩp 2



0 và y

0.



Vì x

yz.



Do ú x

2

y

2

z

2

xy yz zx xyz


x

2

y

2

z

2

xy yz zx yz


x

2

y

2

z

2

xy zx




VËy a

2

b

2

c

2

abc 5

b c).


Bµi tËp



Bµi 1.


a b c



Bµi 2.



ab bc ca abc



Bµi 3.



ab bc ca abc



a

2

b

2

c

2

abc 8

b c).



a b c



(ab bc ca 2)

2

2abc.



Bµi 5.



a) 2(a

2

b

2

c

2

) abc 8 5(a b c).


2

b

2

c

2

) abc

7(a b c).


Bµi 6.



a b c


(ab bc ca)

2



Bµi 7.

[0; 2] tháa



b c


a

2

b

2

c

2

5.


Bµi 8.



b c


a

2

b

2

c

2

abc


Bµi 9.



ab bc ca abc


a

2

b

2

c

2

abc



2 2 2


2


2 2 2


2

abc.



2 2 2 2


(x y)

(z x)

y

z

0.



2

2

2

2



2 2 2 2


2 2 2



2 2 2


x

y

z

xy yz zx




(8)

7


nhð h×nh vÏ.



Hái cã thĨ cớt hừnh trến dảc theo cịc


ệđêng lđắi thộnh nhiỊu nhÊt bao



ngun ngäc Minh

(sðu tÇm)


Kì này



Kết quả



BAO NHIÊU HÌNH THOI?



SO SÁNH DIEẢN TÍCH

(TTT2 sè 133)


chụng minh c S

S

S

2

S .



Nhận xét.



Nguyễn Đăng Mạnh



H Tỵnh

;

Ngun


Phđểng Thờo

Lế Phđểng Thờo



Hµ Nam

;

Đỗ Bảo




Ngọc



Nội

;

L Thanh Phng


H Nội

.




(9)

8



NhËn xÐt.


sung chða đủ.


Lêi giời ệóng.
Trđêng hĩp 1.
Trđêng hĩp 2.


Ta cã


Trđêng hĩp 3.


Ta cã


Ph¹m Anh


Quân Khổng Tú Uyên


Phú Thọ;Nguyễn
Thị Hằng


Nghệ An; Ngun Minh C«ng,



Tđêng;Ngun Thỡ Tó Linh,


Vĩnh Phúc.


anh kính lúp


Bài toán.


ờng cao BH


tính diện tích tam giác
và h.


Lời giải.


Vì nên


Vậy


Theo bạn thì lời giải trên có ổn không?


nguyễn khánh nguyên(Hải Phòng)


2
o


S .


2



o


BH h


o


Kỡ naứy



Keỏt quaỷ

(TTT2 sè 131)


TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC




(10)

9



Kết quả

(TTT2 sè 133)


Kì này



NhËn xÐt.


Quy lt:
Bµi 1. ë


Bµi 2.


ba lµ (5 8) 7


Ghi chó.


lµ (5 (8



ệửnh phÝa trến bến trịi vộ phÝa dđắi bến phời trõ


(5 8)


Ph¹m Thị Thu
Trang


Hà Tĩnh; Bùi Việt Hà


Phú Thọ;Lê Đức Thái


Vĩnh Phúc;Nguyễn Thị Lan


Hng H


Nam; Lê Hà Linh


Hải Phòng.


nguyễn Xuân Bình


ẹIEN HèNH - SO



CHEỉN HèNH NAỉO?



Bài 1.


Bài 2.




(11)

Nó không


thể bay thẳng



10



Vè SAO MAY BAY LAẽI BAY ZC ZAẫC?




(12)

11


lệch về bên phải.



nguyờn lớ i xứng

từ cuối



ngun lí

phá vỡ đối xứng

cân



bằng khơng ổn định



tia nhỏ bắn lên với nhóm đối xứng




(13)

12



A. Thi cá nhân


hình vuông thứ ba và cứ nh thế. Vì nên


5


2.


6



3.


5 2


Ta ni các điểm chia với các đỉnh của hình
vng và di chuyển hai tam giỏc vuụng nh hỡnh


2


2.
5


2


DTH(Dịch và giới thiệu)


LI GII THI OLYMPIC



TOÁN HỌC TRẺ QUỐC TẾ BULGARIA


(BIMC 2013)




(14)

5.


cã 7 2 2


6.


7.


2 8



8.


thì chỉ có các thừa số ngun tố là 2 và 5. Vì số đó


VËy số nhỏ nhất cần tìm là 25 56 50000.


9. 2 22 2 ... 2


5 6


27 8hc 2 . VËy ta cã 5 sè.


2y.


áp dụng định lí Pytagoras ta có


2 (2x)2 (2y)2 2 y2);


2 x2 (2y)2 x2 2vµ BD2 (2x)2 y2
2 y2.


2 2 (2BD)2 2 2 y2)


2 2) 20(x2 y2) 2.


Do đó 2 2 2 5.


5 5



2 2



(15)

11.


7) 7)


7)(2


2.


12.


7


13. 2 5


25 2 và


5 7


22 và
2


Hình vuông 2


5 27.


15.


2 vµ



6 2


2



(16)

15



MỘT SỐ BÀI TỐN HAY



DÀNH CHO CÁC LỚP 6, 7, 8 TRÊN TP CH KVANT



Bài 1.


chiều về.


Giải.


x) (m) v phớa Huệ.
Theo đề bài x y 85 và y x


Bµi 2.


chÊt lđĩng cã thĨ thùc hiỷn ệđĩc nhiỷm vụ ó ca


Giải.


2 5


2



5 2 2 5 là biết sản


2 2 5 5 2


nhau.


Bài 3.


Giải. á


Phạm Văn Thiều(Tổng biên tập tạp chí Vật lí & tuổi trẻ
-Su tầm và giới thiệu)



(17)

16



Giải.


Bài 5.


Giải.


BD
s


Bài 6.


Giải.


o

.




P o ( ) 60o.


o.


Bài 7.


Giải.


Vậy a


.


2 b 2 b c 2


a
a a b a b c


o o o o


o



(18)

17


VËy b


Khi đó


Từ ú suy ra c


Bài 8.



Giải.


Do ú theo bất đẳng thức tam giác ta có
XD


Bµi 9. b c
(c a


Giải.


n và n


b 2007) (b c 2007) (c a
2007)


Suy ra n 2007.


Bài 10.


ngon lành


Giải.


Hình 1 H×nh 2


Chó ý:


hảc Mủ J. Hammersley lộ ngđêi ệđa ra ệịnh giị
hay bịc bá ệđĩc giờ thuyạt ệã.



2
2


6
.


2



(19)

18



THI GIẢI TỐN QUA THƯ


Bµi 1(133).


p


Lời giải.


).
2 thì p


Ta có p


Nhận xét.


Khuất Bảo Châu


H Nội; Bi Th Phđểng Nhung
Phỉng
Quang Minh, Lế Hộ Linh



Hải Phòng; Phạm Ngọc
Long


Vĩnh Phúc;Vũ Linh Chi


Phú Thọ; Nguyễn Thị Ngọc nh


Bắc Ninh;


Nguyễn Văn Công


Hà Nam; Phạm Văn Quyền, Trần Thị
Hoàng Minh


Nghệ An.


hồ quang vinh


Bài 2(133).


Lời gi¶i.


{a ; a2; a ; a ; a5


{a a2; a a ; a a ; a a5; a2
a ; a2 a ; a2 a5; a a ; a a5; a a5


a2 a a a5


2 ...



NhËn xÐt.


Phan ậục Quyạt, Dđểng Hời Anh Trn


Quốc Huy Hà


Nam; Nguyễn Khả Nhật Long Khuất Bảo Châu


Hà Nội; Cao
Thị Vân Anh


Ngh An; Nguyễn Phng Hoa


Hải Phòng;


Nguyễn Minh Đức


Bc Ninh; Nguyễn Thy Dđểng, Bỉi Quang
Sịng Trẵn Thỡ Thu Hun, Trẵn Qc LẺp


Phó Thọ.



(20)

19


Bài 3(133).


Lời giải.


Đặt y x



Nếu th×


VËy


Suy ra .


NhËn xÐt.


b c. Điều ú l
c ri chng minh
a b


Mẫn Đức Bình


Minh Bắc


Ninh; Đặng Quang Anh


Thanh Hóa; Nguyễn Viỷt
Hoộng, NguyÔn Thỡ Phđểng Thờo, NguyÔn Thỡ
Thỉy Trang, NguyÔn Thỉy Trang, Lế Thỡ
Phđểng Thanh Lế Quang Hn


Hµ Nam.


Ngun Anh Dịng


cđa biểu thức


Lời giải.Vì abc



á


2


P 2y(z x) 2z(x y) 2x(y z)


(x y)(x z) (y z)(x y) (x z)(y z)
8(x y z)(xy yz zx).


(x y)(y z)(z x)
2y 2z 2x
P


x y y z z x


2y(z x) 2z(x y) 2x(y z) .
(x y)(z x) (y z)(x y) (z x)(y z)


x y z
y z x


2 2 2


P .


2
2
2



a x 2


2
2


y .


2



(21)

20



Do đó P2


y z a b c
a b c


NhËn xÐt.


Ngun Thỡ Thờo Nguyến, PhỰm Thỡ Thu
Trang, NguyÔn Lỷ Giang, Trẵn Thỡ Tđêng Vy


Hµ TÜnh;


ậinh Vẽn Hiạu, Ngun Phđểng Thờo, Trẵn Thỡ


Thu Hđểng Hộ


Nam; Hå Quang Huy, Lê Hùng, Hoàng Đức
Thuận



Nguyễn Vũ Nguyên Tùng Quản Đức Bình


Phú Thọ.


Cao văn dũng


Bài 5(133).
Lời giải.
số.
66
2
Nhận xét.


Trần H÷u An


Hộ Nam; Bỉi
Thỡ Phđểng Nhung, PhỰm Thu Thờo


Mai Quang
Vinh Trẵn Thỡ Phđểng Uyến


H¶i Phòng; Nguyễn
Văn Đức


Nguyễn Khả Nhật Long


H Nội; Nguyễn Th
Thanh Hng Nguyễn Th Ngc nh


Lê Bắc Nam,



Bắc Ninh;


Bỉi Quang Sịng, NguyÔn Thỉy Dng
Vũ Th Thu Hng


Phú Thọ.


TRịNH HOàI DƯƠNG


(x y z)(xy yz zx) (x y)(y z)(z x) xyz
(x y)(y z)(z x) (x y)(y z)(z x)



(22)

21


Bµi 6(133).


Lêi giải.


Vì BD
DBN


Do ú


Nhận xét. Đinh Văn


Hiu, ậẫ ậừnh Thanh, NguyÔn Phđểng Tho


Hà Nam;Hoàng
Đức Thuận



Phú Thọ; Trần Thị Thu nh


Bắc Ninh.


Nguyễn Minh Hà


Nguyễn Khả Nhật Long Khuất Bảo Châu


Hà Nội;


Nguyễn Thị Ngäc nh


Bớc Ninh; Bỉi Quang
Sịng, NguyÔn Thy Dng


Hoàng Đức Thuận


Phú Thọ;


inh Vn Hiạu, NguyÔn Phđểng Thờo


Hộ Nam;Bỉi Thỡ
Phđểng Nhung



(23)

22



TT Hả vộ tến ậỡa chử Giời thđẻng


2



5
6
7


8 Trẵn Thỡ Tờng Vy


Nghiêm Thị Ngọc ánh


20


Hoàng Thị Thảo Hiền
22


Trần Thị Thu ¸nh
25


DANH SÁCH CÁ NHÂN VAØ TẬP THỂ NHẬN GIẢI THI GIẢI TỐN QUA THƯ



Năm học 2013 - 2014




(24)

23


Ta thÊy B


ë


TH1. 0.


0.
5. Ta thÊy B lỴ.



7.
Suy ra B


Do đó D 7.


ë
ë


H


6 vµ H 8.


7. Ta cã


ë
ë


5.
5. Suy ra B


2. Suy ra S 7. Ta cã


ë


8. Ta cã


7. Suy ra H 2.


ë 5 vµ



J


TH2.


TH3. 0 vµ N 5.
Vì B


ở 0.


ở a tận


5.


Nhận xét. Nguyễn
Minh Tuấn


Hà Nội.


Hoàng nguyên linh


cần có lập luận lôgic.


(Su tầm)



(25)

Bài 3.


6. Hỏi có bao nhiêu tập


6 7 8 ... .



Bài 5.


tô màu.


Kỡ 3


Bài 1.


Bài 2. Tìm phần nguyên của phân số


Câu 1. Trong các hình sau hình nào là hình có


Câu 2.
C©u 3.


HB


C©u 5. 2 22 ... 2 .


C©u 6.


(x


C©u 7. 2


C©u 8.


a
a2 2


a 5 6



...


0.


OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ CẤP THCS



TỈNH ĐẮK LẮK * NĂM HỌC 2013-2014



Thêi gian lµm bµi: 30 phót



Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số.
Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời.



(26)

25



C©u 9.


o


C©u 10.TÝnh


C©u 11.
C©u 12.


C©u 13.


5 cm.


C©u 15.



C©u 16.(Tù luËn


a a b a b c


Cẹu 1. Trong hừnh vỳ dđắi ệẹy. P lộ ệiĨm chÝnh Cẹu 2.


C©u 3.


(b


C©u 5.
C©u 6.


a
b
2


x


OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ CẤP THCS



TỈNH ĐẮK LẮK * NĂM HỌC 2013-2014



Tổng thời gian làm bài cả 6 câu là 30 phút
Thí sinh chỉ ghi đáp số



(27)

26



dành cho




là có thể tham dự.



mặt.



Tp chí Ton Tui th, tng 5, số 361 Trờng



Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội

Tham dự




(28)

27


Câu 1.



Câu 2.



Câu 3.



viên bi nh hình vẽ.



Câu 5.



hết cho 7.



TTT


a a ...a


a a ...a




(29)

28


thc.



VỤ TRỘM




ở hiệu thuốc




(30)

29


Buồn ngủ díp cả mắt nên tôi tranh thủ gà



dối th«i.



* Theo các bạn, thám tử Sêlơccơc đã nghi


ngờ ai và tại sao ông lại phán đoán nhð


vậy?



Anh tay nhọ ngay thẳng


Chạm tới đáy hũ thần


Anh tay sạch sợ lộ


Gần đáy - vội rút tay.


Mẹo nhỏ mà thật hay!


Kẻ gian làm sao thốt!



Mn thuyạt phơc ệđĩc ngđêi c th từng



Lê Đức Thái


Vĩnh Phúc

; Nguyễn


Minh Đức



Bắc Ninh

;

Nhóm Thám tử Tuổi Hồng


Hà Nam

; Từ Quang



Bình

Hải




Phòng

;

Võ Mai Quyền


Hà Tĩnh

.



Thám tử Sêlôccôc



HUế THAN




(31)

(32)

31


base



at centre 2


rt.



alt.


adj.



o

)


ext.



opp.


ext.



tam gi¸c)



vert. opp. s

hai góc đối đỉnh



corresponding angle

góc đồng vị



(Xem tiÕp trang 49)




ce


VIẾT LẬP LUẬN NGẮN GỌN


chứng minh bài hình học




(33)

32



Bµi toán. x


Lời giải 1.Ta có


Lời giải 2.Với x 0.
Mà x 0 nªn x x 0.


Víi x 0 hay x x 0 .


Do ú x x 0.


Bài toán 1.


a) 2x8 2x7
b) 2x6 2x5
c) 2x 2x


Bài toán 2.


a) x50 x


b) x x



c) x x


võa ra lư cựa ệèi phđểng


2 2


2


x x 0.


2 2 2



(34)

trẺn ệÊu nộy. Sau ệẹy lộ lêi giời cựa ngđêi ra ệÒ.


Bổ đề.


Trở lại giải bài toán thách đấu.


2 5 6 7 8 theo thứ tự là tâm


Mà nên


BD suy ra


2


XB nên


2
2



2




5 2


2 6 7 8 2


tiÕp.


2 5 6 7 8


Ngun Minh Hµ


o


o o o


2


2 2


o


.


33



Ngđêi thch ấu:


Bi ton thch ấu:


a


DH


Xuất xứ: Sáng tác.


Thời hạn:


TRN U THỨ MỘT TRĂM MƯỜI LĂM



Kết quả

(TTT2 sè 133)



(35)

ĐỊNH LÍ PTOLEMY



VÀ ỨNG DỤNG



Ngun Minh Hµ


(GV. Trđêng THPT chuyn HSP H Nội)


Định lí.




nhng rt c sc. Bi vit ny s gii thiu vi


Bài toán 1.



Li gii.
B .


Chứng minh. Điều kiện cần.


Vì nên


iu kin .


Kt hp vi suy ra
Do ú


Trở lại giải bài toán 1.


Vì MB
Suy ra


Mà nên


Vậy


.



(36)

35



Bài toán 2.


Lời giải.


á



Bài toán 3.


Li gii.
B .


Khi ú KB


Trở lại giải bài toán 3.


Lời giải.


Ta có KB


(v×
(v×


(theo định lí Ptolemy)


(vì
Do đó KB


MF NF



(37)

36



Bài toán 5.


HB HD.



Li gii.
B .


Trở lại giải bài toán 5.


á


Do ú


Mà nên


Do ú


Vậy


HB HD.


Bài toán 6.


BF


Lời giải.


á


BF


PF).
Do ú




nên
Suy ra


Vậy PB


Bài to¸n 7.


BF


.
. (2)


HB HD .


.



(38)

37



Li gii.
B .


Chứng minh.


Trở lại giải bài toán 7.


Ta cú (theo nh lớ Ptolemy)


Do ú



Bài toán 8.


Lời giải.



nên


Do ú


Chú ý. Phạm Kim Anh
.


.


.
.


2


.


BF BT.BN BT BN BT BT



(39)

38



Bài toán 9.


Lời giải.


Vậy



Bài toán 10.


PD.


Li gii.
B .


là phân giác trong và phân giác ngoài của tam


Chứng minh.


BD


Do ú KD


Trở lại giải bài to¸n 10.


o


o


2.


2 2


2 2


2 2 2.




(40)

39


Suy ra


á


Do ú


DP.


Cỏc bi toỏn ngh
Bi toỏn 11.


Bài toán 12.


MB MD.


Bài toán 13.


MB


Bài toán 15.


2) tiếp xúc trong với
2


.



(41)

1. Vài nét về Pháp



ý




2 2


ệÊt nđắc cựa ngđêi


Franks

thộnh tến gải nđắc Phịp. Ngđêi



ë



ý



hc thø Sáu.



viện...



2. Giáo dục của Pháp



DU HOẽC PHAP




(42)

và trung häc c«ng nghƯ.



dù.



ệừnh vộ thộnh tÝch hảc tẺp vộ phi di 26



viện Thiên chúa giáo).





3. Một vài con số




ngời. Hiỷn Phịp cã tắi 2 triỷu sinh viến




(43)

Bµi 1.(2,5 điểm)


Tìm x biết


a) x2 6x 25


2x


Câu 2.(2 điểm)


a2 (b c)2


Câu 3. (2 điểm)


(5x 2)2 (5x 7)2 7).


nhiên n sao cho sè pn
sè gièng nhau.


(3,5 ®iĨm)


2 2 2 2.


HK.


2 2


2 2



a b a.


c
b c
a b


b c


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8



TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU, QUẬN 1, TP. HỒ CH MINH



Thời gian làm bài:90 phút
Câu 1.(2 điểm)


ab bc a b abc


Câu 2.(3 điểm)


a) Tìm các số nguyên tố p 2 8


x 2y 20. Tính


Câu 3.(2 điểm)


a) Tìm nghiệm của đa thức


|x 2x.



2


(2 điểm)


Tính tỉ số


Câu 5.(1 điểm)


So sánh M và N.


N .


M


.


o


... .


a a a 2


x y z


2 2 2 2


p p ... p p .
.


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7



HUYỆN YÊN LẠC, VNH PHC



Năm học: 2012 - 2013




(44)

Câu 1.(2,0 ®iĨm)
x


b) Tìm tất cả các giá trị của x để P x2 7.


Câu 2.(2,0 điểm)


Câu 3.(2,0 điểm)


2 (2m m 2


(3,0 điểm)


b) K là trung điểm của BD.


Câu 5.(1,0 điểm)
a2 b2 c2


2 2 2


2 2 2


ab 2c bc 2a ca 2b


2 ab bc ca.
.



ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 CHUYÊN VĨNH PHÚC




(45)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6



THCS NGUYỄN DU, QUẬN 1, TP. HỒ CHÍ MINH



Bµi 1.


b) B


Câu 2.a) 2x 2 x


2
ba.


Câu 3.


công việc).


mất 6 giê.


S S S 7 (cm2).


2


2 2


2



2 2


8
8
8


Chỉ có duy nhất một bạn sau giải đúng


thế cờ kì 60:

V Quang Phong



Bắc Ninh

.



Lê thanh tú



(Kỡ 60)



(Kỡ 62)



Trắng đi trước chiếu hết sau 2 nước.


LÊ THANH TÚ



(46)

FIBONACCI



VÀ ÂM THANH CỦA SỐ PHI




(47)

Ta chia ra thành các dạng bài tập sau:


Bài 1.


a) 2x2 5 2 8 0.



2 6 0. d) 5x2 6 0.


e) 6x2 5 0.


Bội 2. Vỳ ệă thỡ parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d)


a) y x2(P) vµ y x 2 (d).


b) (P) vµ (d).


c) (P) vµ (d).


d) (P) vµ y x
e) (P) vµ y x


Bµi 3.


a) x2 2x m 0. b) x2 m 0.


c) x2 2m 0. d) x2 m 2 0.


e) x2 2x m 0.


Bµi 5.


nghiƯm víi mäi m
a) x2 mx m 0.
b) x2 2mx 2m 0.
c) x2 (2m 2m 0.



d) x2 2(m 2m 0.


e) x2 2mx 6m 0.


Bài 6.


trình có nghiệm x 2
thức x x2 x2 x2


a) 2x2 5x 2 2 0.


c) 2x2 2 0. d) 2x2 0.


2 8x 0.


Bµi 7.


x2


a) x2 6x m 0;
b) x2 2x m 5 0;


c) x2 m 0;


d) x2 m 0; (x 2


e) x2 5x m 2 0; x x2 x x2


Bµi 8.



a) 2x 2 2 0.


7x2 0. d) 5x 2 0.


2 8 0.


Bµi 9. .


2


a) x2 (m m 0 cã nghiÖm x
b) mx2 2(m 2)x m 0 cã nghiÖm x


2 (2m 0 cã nghiÖm x 2.


d) (m 2 2mx m 5 0 cã nghiÖm x 2.
e) x2 2(m 0 cã nghiƯm x


Bµi 10.


5 6


8 7


8 5


x x 5.


x x 2



.


2 2


x x 26.


2 2
x x
2
2
2
2
2
2
x
y
2
2
x
y
y x
2
2
x
y
2
y x
2
2


x
y
2


nguyễn đức hảo


THCS Lam S¬n, Qn 6, TP. Hå ChÝ Minh


ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ 9



HÀM SỐ Y = AX

2

(A 0)




(48)

Important


Answer all 15 questions.


Enter your answers on the answer sheet
provided.


No calculators are allowed.


Q1.


x8 y8 x y is


Q2.


Q3.


number P 88



positive integers a and b such that
then p is


Q5.
th
term is
Q6.
Q7.
Q8.
and o
and o
Q9.


ax2 bx


Q10.


Q11.


2y2 x2 y2


Q12.


(2x2 6x


Q13. 0 and abc


b c and



Q15. 2


M a a2 ... a .


a a ... a 0.
c(x a)(x b) a(x b)(x c)


(c a)(c b) (a b)(a c)
b(x c)(x a)


(b c)(b a)


0.


c b a


.
x y z a b c


2 2


p a b


2 2


x y xy 2


x y x y 8.


HANOI OPEN MATHEMATICAL COMPETITION 2014





(49)

C©u 1.


...


C©u 2.


C©u 3.


a)


6.7|x 2|


c) 2x y2 ).


C©u 5.


a) Tính số đo của .
b) So sánh và .


d) Tính số đo của .


Câu 6.


T


Câu 7. 20


7
2


2


B .


2


P


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 6



Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)



(50)

C©u 1.


a) b) .


Câu 2. a) Tìm số ngun m để có giá trị là s nguyờn.


Câu 3. ).


thứ
M.


b) Tính


Câu 5. Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc


2


M ... ; N ... .



7


2


m m 2


2


x


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 7



Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)


MÃ ĐỀ: RDKTH011



Example.



centres or centre.


Proof.



Since in the isos.



DH



DH.


DH (proved)



o



Bạn hãy dịch đề bài và chứng minh trên để


hiểu thêm cách viết một chứng minh.



2



2




(51)

50



C©u 1.


a)
b)


C©u 2.


a) (x 5)2 25 x2. b) (x2 2)2 x 2x2


c) (a b)(b a) (b a)2 B) (B .


e) (x y)2 (x y)2


C©u 3.


b) Tìm giá trị của x để M 0.


c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị ngun.


C©u 5.



MK.


C©u 6. y| |y z| |z t| |t x| 2007.


2 2 2 2


.


M .


2 2 2


5x 6x 5xy ... (... . ...) .


2


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8



Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)


MÃ ĐỀ: RDKTH006



TIN TỨC - HOẠT ĐỘNG - GẶP GỠ



PV


m«n häc.



(52)

51




Câu 1. a) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p2 2


2 vµ x


x2 5nx 0 vµ x2 (x x2) (x2 x ) (x x ) (x2 x ) là


2 y2 2.


Câu 2.


Câu 3.


Câu 5. 2


x x x x


2r


2 2 2 2 2 2


2 2 2


a b b c c a


c ab a bc b ca


2


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9




Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)



(53)

52



TÝnh chất hàm số sin.


Chú ý.Nếu góc vuông thì sin


o ).


TÝnh chÊt hµm sè cosin.


Ta cã


Chó ý.NÕu gãc vuông thì cos 0. Nếu góc


o ).


Pythagore ta có a2 b2 c2. Suy ra
hay sin2 cos2


Chó ý.


hừnh hảc vộ lđĩng giịc trong mẳt phỬng. ậã lộ
hừnh hảc cựa hừnh cẵu mộ ngộy nay gải lộ hừnh
hảc elliptic


H×nh vÏ biĨu thị cần tính chiều dài của dây cung



o


2 2


a b


c c


2 2 2


SỰ PHÁT TRIỂN



của lượng giác




(54)

53


vÞ). Tuy bảng của ông ngày nay bị thất truyền
giác. Tính toán của ông dựa trên việc vẽ các đa


Định lí Menelaus trong mặt cầu.


lí Ptolemy).


sin(x y) sinxcosy sinycosx. (2)


Ptolemy (khoảng 90 - 168)


x là công thức
sin2x


ton hc ngời



nhập vào ả



(55)

Bài 7NS.


Cao ngọc toản
(GV. THPT Tam Giang, Phong Điền, Thừa Thiên - Huế)


Bài 8NS.


2


2


hồ văn lanh
(GV. THCS Văn Lang, Việt Trì, Phú Thọ)


Bài 9NS.


nguyn c tn
(TP. H Chớ Minh)


2


2 2 2


Bài 1NS.


x y 0.



Giải.Ta có x y 0


(x y) y) 0


Đặt a x y và b


a 0


a


0 nên a
27(a


27a


{ 7;


{ 7;


0 nên
7 thì a 0 nên


2).


2 nên
(


2); (


Nhn xĐt. NguyÔn


Phđểng Linh, NguyÔn Thỡ Khịnh Hng


Lê Nguyễn Quỳnh


Trang Phú Thọ;


Trần Thị Thu nh


Nguyễn Th Thanh Hng


Bắc Ninh.


Bài 2NS.


Giải. ĐKXĐ x 5.


Đặt (u 0) ta


ệđĩc 2u2 2 5uv 0
2


2 2


2 2


2 2 2


2
2 2
2 2


2
2
2 2


CUỘC THI GIẢI TOÁN DÀNH CHO NỮ SINH



Kết quả




(56)

55



(u v)(2u 0


u v hc 2u


* NÕu u v ta cã x2 5 x


x2 5x 0


(v× x 5).


* NÕu 2u 2 5)


2 25x 56 0


x 8 (v× x 5).
x 8.


NhẺn xĐt. Ngun
Phđểng Linh



Lª Ngun Qnh Trang


Phó Thả;Ngun Thỡ Thanh Hđểng


Bớc Ninh; Trẵn
Thỡ Tđêng Vy


H Tnh;L Phng Tho


Hà Nam.


Bài 3NS.


Giải.

BN BN
Suy ra
(2)
Ta cã


Do đó S lớn nhất H D


M D.
víi D.


NhẺn xĐt. Ngun
Phđểng Linh, Ngun Th Khnh Hng


Phú Thọ;Trần Thị



Thu nh Chu Thanh


Huyền, Ngun Thỡ Thanh Hđểng


B¾c Ninh.


Cịc bỰn sau ệđĩc khen kừ nộy:Ngun Phđểng
Linh, Ngun Thỡ Khịnh HỪng


Lª Ngun Qnh Trang


Phú Th; Nguyễn Th
Thanh Hng


Trần Thị Thu nh


Bắc Ninh.


nh cịc bỰn ệđĩc khen ẻ bừa 4.


Ngun Ngäc H©n



(57)

56



Trời nắng như lửa đốt


Mà cây xanh cứ phơi


Làm bóng râm che đất


Làm bóng râm che người


Trải bao giông bão dữ


Sương sa suốt cuộc đời



Cây không áo, không mũ


Đứng thẳng trần thế thơi


Cây điều hịa khí thở


Hoa quả thơm ngát hương


Óng vàng vân thớ gỗ


Cây xả thân quản gì.



BÍNH NAM HÀ



PHẠM ĐÌNH ÂN



Đất quan họ bao lần hị hẹn



Gặp lần đầu mà như đã từng quen


Vắng điệu hát say lòng đến thế


Như câu hát văn vẫn hằng nghe


Mời anh đến hội Lim quê em


Có lúa xanh đồng cánh cị bay lả


Người trảy hội càng hồng đơi má


Nắng xn về réo rắt lời ca



Bạn Lạng Giang, Yên Dũng về đây


Hà Nội, Hải Phòng mê say điệu hát


Nam Định, Lạng Sơn về theo điệu nhạc


Ngày vui, đất mến khách đang chờ


Điệu hát quê em đẹp và thơ



Đồng trung du ngát xanh màu lúa


Người hội Lim người về đều nhớ


Người ơi người ở đừng về.





(58)

57


*

Rđ nhau xem c¶nh Tây Hồ



Xem cầu Thê Húc, xem chùa Ngọc Sơn


Đài Nghiên, Tháp Bút cha mòn



Hỏi ai gy dựng nn non nc ny?


*

Nhất cao l dy Ba V



Thứ ba Tam Đảo, thứ nhì Độc Tôn



*

Ai v n huyn ụng Anh



Gh xem phong cờnh Loa thộnh Thôc Vđểng


Cữ Loa hừnh xoịy khịc thđêng



Trời bao nẽm thịng, nĨo ệđêng cưn ệẹy


*

Bớc KỰn cã bởi ct vng



Có hồ Ba Bể, có nàng áo xanh


*

Làng tôi có lũy tre xanh



Có sông Tô Lịch chảy quanh xóm làng


Bên bờ cây nhÃn hai hàng



Di sng c ln từng ệộn tung tẽng



Phong cảnh miền Bắc




Hoộng Thỡ Phđĩng



(GV. TH Ng« §øc KÕ, Can Léc, Hµ TÜnh)



ra hội

(mà đúng ra phải là

Gia Hội

).


*

Đông Ba, Gia Hội hai cầu



Ngã qua (về, lên) Diệu Đế, bốn lầu hai chuông


*

Hội An bán gấm bán điều



Kim Bồng bán vải (cải), Trà Nhiêu



bán hàng (hành)


*

Đi mô cũng nhớ quê mình



Nh Hđểng Giang giã mịt, nhắ Ngù Bừnh


trẽng thanh


*

Ra ệi anh nhắ Nghỷ An



Nhắ Thanh Chđểng ngon nhót, nhắ Nam ậộn


thểm tđểng


Ngun Thỉy



Linh

VÜnh



Phóc

;

Ngun ThÞ Thu Trang

Ngun


ThÞ Ngäc nh



Bớc Ninh

;

Ngun Thỡ Phđểng Thờo


Hộ Nam

;

Trẵn



Hnh Khịnh Ly



Hµ TÜnh

.



Minh Hµ



Miền Trung




(59)

58


A (B)B C (D)D


17.


18.


KLMN


KLMN


2 2 2


(D) 88 cm2 2


19. th


80th


20.


Part C: Each correct answer is worth 5 points.



21.


BDCE BDAE AECBE
D


®inh thu
(Giíi thiƯu)


Tiạp theo kừ trđắc


16. ABCD are parallel to the coordinate axes.


ABCDlies below the x y


A B C and D are all integers.


y
x-coordinate.


International Contest-Game



MATH KANGAROO




(60)

59



22.


23. perfect squareis a number that
5.5 52.



perfect cube is a number that can be
2.2.2 2


power


26 2.2.2.2.2.2.


S


6 Q be the number


S Q (B) 2S Q S 2Q


(D)S Q S Q2


25.


26. Four cars enter a roundabout at the same


two cars leave the roundabout in the same


27.


playing the guitar in accompaniment. James


28.


29.



to the number on the edge connecting these two
vertices. The edge PQ


RS


30. N


N
N


Nare divisible by 5.


Nare divisible by 6.


Nare divisible by 7.



(61)

60



Nghæ



- Nghỉ hè này cậu đã


dự định làm gì chưa?



- Nghỉ là nghỉ hẳn chứ làm làm


gì.



Cả năm



- Giá như cả năm đều là mùa hè thì


tuyệt nhỉ!




- Sao mà tuyệt?



- Thì sẽ được nghỉ hè cả năm, đỡ


phải đi học.



Quaúng



- Tớ nghe mọi người bảo “Hãy


quẳng gánh lo đi mà vui sống!”.



- Theá thì cần phải có đôi tay


khỏe.



- Sao lại thế? Tớ chẳng hiểu gì cả!


- Thì tay khỏe để quẳng gánh lo


đi ý mà.



ĐỖ HỒNG THỊNH



(Xóm 11, Xn Thành, Xn Trường,


Nam Định)



Ngày mai



Buổi sáng, mẹ bảo Tí:



- Từ mai con khơng được bước vào nhà


bằng đơi chân bẩn, nhớ chưa?




- Vâng ạ.



Chiều Tí lại qn. Mẹ bực tức hỏi:


- Sao con lại đi chân bẩn vào nhà?


- Dạ... dạ... mẹ cấm từ mai mà.



Bò sát



Chị hỏi em:



- Đố em biết bò sát là những con vật


như thế nào?



- Đó là những con bị sát dưới đất.


- Đúng rồi. Em ví dụ đi!



- Dạ... ví dụ... con nít ạ.



NGUYỄN THỊ DIỆU NGA




(62)

61



6 tõ phÝa dđắi ệđĩc sớp xạp theo



Tut Lan

(st)



IQ

trong Vườn Anh



Kì này




1.



2.

Hơm nay tơi đi đánh bóng bàn. Ngày mai



NhẺn xĐt.

Trđểng Thỡ Nhở Dđểng


Lẹm Anh

ậẳng Thỡ Hđêng



B¾c Ninh

cã lêi giải


tốt.



Vũ Thanh Thành



N VI TING HN

Bi 49




(63)

62


1000 năm



nghiêm trọng.


825 năm



nghiệm.


700 năm


700 năm



590 năm

súng xách tay.


590 năm



530 năm



520 năm




nhà toán học Xcotlen Jonh Napier


phát minh ra logarit.



360 năm



nghiệm với các bán cầu Mgdeburg chứng


360 năm



Xác st.


hiƯn ra ªtylen.



MỘT SỐ SỰ KIỆN KHOA HỌC KĨ THUẬT


năm 2014 k nim



Quan Trực Định



thì vận tốc của nó sẽ tỷ lệ nghịch với tiết diện



Lu Đức Mạnh


Vĩnh Phúc

;


Nguyễn Văn Huy



Bắc Ninh

;

Phạm Thị Thúy An


Ninh Bình

.



Nguyễn Đức



SAO THE NHặ?





(64)

63


Hỏi:



Một bạn quên ghi tên


Đáp:



Cuc thi ó cú ni quy


Gi l quy ch d thi t u



Phiếu đăng kí dán vào đâu


Nếu em chỉ gửi qua cầu email.



Hỏi:



Nguyễn Th Phng Anh



(8C, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh)


Đáp:



y l cha nhun nhuyn thơi


Chứ bài đã hiểu thì rồi sợ chi



Cho thi kiĨu khác lạ đi



Nh thi vn ỏp cng thi ngi gỡ.



Hỏi:



Nguyễn Văn Đức




(6B, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh)


Đáp:



Th thì em học đứng đi


Đi đi lại lại đến khi chân chồn



Gối mỏi ắt tìm đến bàn


Vừa ghi vừa lật vở cịn để đi



Đi đi lại lại đến khi



Hai ch©n nó mỏi lại đi tìm bàn.



Hỏi:



anh giúp em với!



Mt bn ngh giu tờn


ỏp:



Đúng là tiếc thật


Hộp bút vỡ rồi


Bảo bạn nhớ nhé


Chỉ lần này thôi.




(65)

Bài 1(135+136).


n) S(2n


chu tn


(GV. THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ng Hưa, Hộ Néi)


Bµi 2(135+136). m n2 2n 8.


nguyễn đễ (Hải Phịng)


Bµi 3(135+136).


lỰi quang thả(Phưng GD - ậT Tam Dđểng, Vỵnh Phóc)
ngun vẽn huyỷn (SV. ậH Giao thềng vẺn tời TP. Hă ChÝ Minh)


Bµi 5(135+136).


x chia
hÕt y


6.


vị kim thđy


Bµi 6(135+136).


thẹn vẽn chđểng
(GV. THCS Vâ Nhđ Hđng, ậiỷn Bộn,
Quờng Nam)


2 2 2 2


a b c (c a) .



a b c


2 2


1(135+136).For each positive integer a S(a a.
Find positive integers nsuch that S(5n) S(2n) is an even number.


2(135+136).Find all positive integers mandn m n2 2n 8.


3(135+136).


a bandc.
Prove that


5(135+136). A Ron A


as x divides y z such that xz y. The relation is


denoted by x\y RonA.


6(135+136). ABC having the height AD intersecting the
circumcircle at E. Draw the height EF AC(withFon AC Mand Nbe


ABandDF


MNE.


2 2 2 abc ( ) .2


a b c c a



a b c


2 2


x y x
x y y



(66)

(67)

(68)



×