Đề thi HSG Toán học lớp 8 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2014-2015 - Học Toàn Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.32 KB, 2 trang )
(1)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LAI VUNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 31/05/2015
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho phân thức sau: A =
2
3 2
2 5 2
2 9 12 4
x x
x x x
1. Tìm tập xác định của biểu thức A.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Tính giá trị của A biết 2x 1 3.
Câu 2.(4,5 điểm)
1. Cho a3 + b3 + c3= 3abc. Tính giá trị biểu thức A = (1 a)(1 b)(1 c)
b c a
.
2. Cho B = 5n2 26.5n 82n1với n
N
. Chứng minh B chia hết cho 59với mọi n.
3. Cho hai số dương x y, thoả mãn x y1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức C (x2 12)(y2 12)
y x
.
Câu 3. (4,5 điểm)
1. Giải phương trình sau: x5 x4 x3x2 x 2.
2. Chứng minh rằng: P =
12
1
1
...
5
1
4
1
3
1
3
3
3
3
n .
3. Trên quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B rồi
quay trở lại A. Sau khi đi từ B được một giờ, người đó nghỉ lại 20 phút. Để thời
gian đi từ B về A không nhiều hơn thời gian đi từ A đến B, người đó phải đi với
vận tốc tăng hơn trước 4km/h trên quãng đường còn lại. Hỏi vận tốc lúc đi có
thể là bao nhiêu?
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
1. Tính tổng
'
CC
'
HC
'
BB
'
HB
'
AA
'
HA
2. Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM; IN thứ tự là phân giác của
góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
(2)
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC) và M là trung điểm của cạnh đáy BC.
Một điểm D thay đổi trên cạnh AB. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho
BD
MB
CE
2
. Chứng minh rằng:
1. Tam giác DBM đồng dạng với tam giác MCE.
2. DM là phân giác của góc BDE.
3. Khoảng cách từ M đến ED không đổi khi D thay đổi trên AB.
--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...
Chữ ký của giám thị 1:... Chữ ký của giám thị 2:...
Lưu ý: Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
