Tải bản đầy đủ (.pdf) (131 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.33 MB, 131 trang )

(1)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ


TRƯỜNG THPT VINH LỘC
---


TUYỂN TẬP 5 ĐỀ THI THỬ



TỐT NGHIỆP THPT CÁC TRƯỜNG


MƠN TỐN



NĂM 2019-2020



CÓ ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT


50 CÂU TRẮC NGHIỆM






Giáo viên: Nguyễn Đắc Tuấn
Page: https://dayhoctoan.vn
Youtube: Đắc Tuấn Official


DĐ: 0835.606162



(2)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 2


TUYỂN TẬP 5 ĐỀ THI THỬ THPT CÁC TRƯỜNG NĂM 2020 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN CHI
TIẾT


PHẦN 01: 5 ĐỀ GỒM 50 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM



ĐỀ SỐ 01: ĐỀ THI THỬ TNTHPT MƠN TỐN TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2020
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

−4;3;12

)

.Độ dài đoạn thẳng OA bằng


A. 11. B. 6. C. 13. D. 17.


Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

(

Oxy

)



A.y=0. B.z=0. C.x+ =y 0. D.x=0.
Câu 3. Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng


A. 288. B. 36. C. 72. D. 144.


Câu 4. Giả sử a b, là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln a2


b bằng


A. lna−2lnb. B. lna+2lnb. C. ln 1ln
2


a+ b. D. ln 1ln
2


ab.
Câu 5. Biết


1 2


0 1



( )d =2; ( )d =6


f x x

f x x . Khi đó


2


0
( )d


f x x bằng:


A. 12 B. −4 C. 4 D. 8


Câu 6. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng cân tại A AB, =a, cạnh bên SC=3a


SC vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S ABC. .
A.


3


3
2


a


B. 3


a C.


3



2


a


D. 3
3a


Câu 7. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên

−3;3

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:


Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng

(

−3;3

)

?


A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.


Câu 8. Giả sử k n, là các số nguyên bất kì thỏa mãn 1 k n. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cnk =kCnk−1. B.


(

!

)

!


k
n


n
C


n k
=


− . C.



!
!
k
n


n
C


k


= . D. Cnk =Cnn k− .
Câu 9. Cho số phức z= +2 3i. Phần ảo của số phức z


A. −3. B. −2. C. −3i. D. −2i.


Câu 10. Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M
hình bên. Mô đun của z bằng


A. 3 . B. 5 .



(3)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 3


Câu 11. Đồ thị hàm số 2
1


x
y


x
=



− có tiệm cận ngang là


A. y=0. B. x=1. C. x=0. D. y=1.
Câu 12. Nghiệm của phương trình log

(

x− =1

)

0 là


A. x=2. B. x=1. C. x=11. D. x=10.
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên?


A. y= − +x4 6x2−1. B. y=x3−6x2+9x−1.
C. y=x4−6x2−1. D. y=x3−6x2+9x+1.


Câu 14. Cho các số phức z= +2 iw= −3 2i. Số phức w z− là


A. 5−i. B. 1 3− i. C. − +1 3i. D. 5 3− i.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y= −

(

1 x

)

2 là:


A.

(

−;1

)

B.

(

1;+

)

C.

( )

0;1 D. [1;+)
Câu 16. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục


trên và có bảng biến thiên như
hình bên. Phương trình


( )

2 0


f x − = có bao nhiêu nghiệm?


A. 2 B. 3 C. 1 D. 4


Câu 17. Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8 .



A. 48. B. 24 . C. 160 . D. 80 .


Câu 18. Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 1.
A.


3




. B. 9. C. . D. 3 .


Câu 19 . Tập nghiệm của bất phương trình

3

x+2

9

.


A.

(

0;

+

)

B.

(

−

;1

)

C.

(

1;

+

)

D.

(

−

;0

)




(4)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 4


A.

5

B.

5

C.

3

D.

14



3



Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sin 2x
A. −2 cos 2x C+ . B. 2cos 2x C+ . C. 1cos 2


2 x C+ . D.
1


cos 2



2 x C


− + .


Câu 22. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên.




Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng


A.

( )

1; 2 . B.

(

−1;0

)

. C.

( )

0;1 . D.

(

− −2; 1

)

.
Câu 23. Cho cấp số cộng

( )

un với u2 =3 và 3 7


2


u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 7


6. B.


6


7. C.


1
2


− . D. 1


2.



Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x+ − − =y z 1 0. Đường thẳng d đi qua O, song
song với

( )

P đồng thời vng góc với Oz có một vecto chỉ phương là u=

(

a;1;b

)

. Tính a b− .


A. 0 . B. 1. C. 2. D. −1.


Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có AB=a, đường thẳng A B' tạo với mặt phẳng


(

BCC B' '

)

một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.
A.


3
6
4


a


. B.


3
3
4


a


. C.


3


3


4


a


D.


3


3
2


a
.


Câu 26. Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai?


A. c0. B. a0. C. b0. D. a b c+ + 0.


Câu 27. Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm trên là f

( )

x =

(

x2−3x

)(

x2−4x

)

. Điểm cực đại của hàm



(5)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 5


A. x=0. B. x=3. C. x=2. D. x= −2.
Câu 28. Phần thực của số phức

(

1 2

)



1


i


z i



i


= + +


+ bằng


A. 1 2
2


+ . B. 1


2. C.


3


2. D.


2
1


2


− .


Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhz2 2mz 6m 5 0 có hai
nghiệm phức phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 z2 ?


A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.



Câu 30: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1; 2) và B(3; 2; 1) có phương
trình là


A. 1 1 2.


4 3 3


x y z


B. 3 2 1.


4 3 3


x y z


C. 3 2 1.


4 3 3


x y z


D. 1 1 2.


4 3 3


x y z


Câu 31. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình bên.


Gọi k, K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= f

(

−2x

)

trên đoạn


1
1;


2




 


 . Giá trị k+K bằng


A. 0 . B. 4. C. 19


8 . D. −4.



(6)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 6


A. 60. B. 45. C. 120. D. 30.


Câu 33. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABCA

(

1; 2;1

)

, B

(

1;0;1

)

C

(

1;1; 2

)

. Diện tích
tam giác ABC bằng:


A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 1


2.


Câu 34. Giả sử f x

( )

là một hàm số liên tục trên bất kỳ. Đặt

(

)



1



0


1 2 d


I =

fx x. Mệnh đề nào sau
đây đúng?


A.

( )



1


1


1


d
2


I f x x




=

. B.

( )



1


1


d



I f x x




=

. C.

( )



1


1


d


I f x x




= −

. D.

( )



1


1


1


d
2


I f x x





= −

.


Câu 35. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đã cho.


A. 16 3 . B. 4 3. C. 8 3. D. 8 .


Câu 36. Gọi

( )

D1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2 x, y=0 và x=2020;

( )

D2 là hình
phẳng giới hạn bởi các đường y= 3x, y=0 và x=2020. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay

( )

D1

( )

D2 xung quanh trục Ox. Tỉ số 1


2
V


V bằng


A. 4


3. B.


2 3


3 . C.


2


3. D.



6
3 .


Câu 37. Có bao nhiêu cặp số thực dương ( ; )a b thỏa mãn log2a là số nguyên dương, log2a= +1 log3b


và 2 2 2


2020


a +b  ?


A.8. B. 6. C. 7. D. 5.


Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x 4x .2x 0


m


+ + = có nghiệm là


A.

(

−; 0

)

. B.

(

0;+

)

. C.

(

−; 0

. D.

(

− +;

)

.


Câu 39. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới. Tìm m để bất phương
trình

( )

1


2


x


f x m



x
+


 +


+ nghiệm đúng với mọi x

 

0;1 .


A.

( )

1 2
3


mf − . B.

( )

1 2
3


mf − . C.

( )

0 1
2


mf − . D.

( )

0 1
2


mf − .
Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC, hình chiếu


vng góc của S lên mặt phẳng

(

ABC

)

trùng với trung điểm của AM. Cho biết AB=a,
3


AC=a và mặt phẳng

(

SAB

)

tạo với mặt phẳng

(

ABC

)

một góc 60. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SABC.


A. 3



8


a


. B. 3


2


a


. C. 3


2


a


. D. 3


4


a



(7)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 7


Câu 41. Giả sử F x

( )

=x2 là một nguyên hàm của f x

( )

sin2xG x

( )

là một nguyên hàm của


( )

2


cos



f x x trên khoảng

( )

0; . Biết rằng 0
2


G  = 
  ,


2


ln 2
4


G  = + ab +c


  với a, b, c


các số hữu tỉ. Tổng a b c+ + bằng
A. 27


16


− . B. 11


16. C.


21
16


− . D. 5


16



− .


Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính
bằng 3 cho trước.


A. 24 3 . B. 9 3 . C. 12 3 . D. 18 3 .


Câu 43. Cho một bảng gồm 9 ơ vng đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên
vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt
đậu bằng


A. 3


14 .


B. 5


14.


C. 3


7.


D. 2


7.


Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x4 −2

(

m2−3m x

)

2+3 đồng biến trên khoảng

(

2;+

)


?


A. 4. B. 6 . C. 2. D. 5 .


Câu 45. Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 2025− là 12% so với số lượng hiện có năm 2020
. Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A


phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm ?


A. 2, 7%. B. 2, 4%. C. 2, 5%. D. 2,8%.


Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x2+(m3−4 )m xmln(x2+1) nghiệm đúng với
mọi số thực x?


A . 3 B.1 C.2 D. 0


Câu 47. Cho tứ diện ABCDAB=a 6, tam giác ACD đều , hình chiếu vng góc của A lên mặt
phẳng

(

BCD

)

trùng với trực tâm của tam giác BCD, mặt phẳng

(

ADH

)

tạo với mặt phẳng


(

ACD

)

một góc 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A.


3
3


2


a


. B.



3
27


4


a


. C.


3


9
4


a


. D.


3


3
4


a


.



(8)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 8



Xác định số nghiệm của phương trình

(

3 −3 2

)

= 3
2


f x x , biết f

( )

− =4 0.


A.

6

. B.

9

. C.

10

. D.

11

.


Câu 49. Cho hàm số


( )

4 3 2

(

)



, 0


f x =ax +bx +cx +dx e+ ae . Đồ thị hàm số


( )



'


y= f x như bên. Hàm số y= 4f x

( )

x2 có bao nhiêu
điểm cực tiểu?


A. 3. B. 5 .


C. 4. D. 2.


Câu 50. Xét các số thực dương phân biệt x, y thỏa mãn x y log 32


x y
+



=


− . Khi biểu thức 4 16.3


x+y+ y x


đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x+3y bằng


A. 2 log 3− 2 . B. 2 log 2− 3 . C. 1 log 2+ 3 . D. 1 log 3+ 2 .
HẾT


ĐỀ SỐ 02: ĐỀ THI THỬ TN THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THPT QUẾ VỎ NĂM 2020


Câu 1. Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam
và 1 nữ?


A. 45. B. C452 . C. A452 . D. 500.


Câu 2. Cho cấp số cộng

( )

un có số hạng đầu u1=2, cơng sai d =3. Số hạng thứ 5 của

( )

un bằng


A.14. B.10. C.162. D. 30.


Câu 3. Phương trình20204x−8 =1 có nghiệm là


A. 7


4


x= . B. x= −2. C. 9



4


x= . D. x=2.


Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4; 6;8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng


A. 288. B. 64. C. 192. D. 96.


Câu 5. Tìm tập xác định cảu hàm số y=elog (− +x2 3 )x


A. D= . B. . C. 2. D. 2+


Câu 6. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )=cosxf(0)=1. Giá trị


0
( ) d


f x x




bằng


A. 0. B. . C. 2. D. 2+


Câu 7 . Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh bằng a và chiều cao 3a. Thể tích của hình hộp đã cho bằng


A. a3. B. 9a3. C. 1 3




(9)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 9
Câu 8 . Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là:


A. 4rl. B. 2rl.


C. rl. D. 1


3rl.


Câu 9 . Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng


A.16 B.32


3




C.32 D.2


Câu 10 . Với số thực dương a tùy ý,log3 a bằng


A.2 log+ 3a B.1 log3


2+ a C.2log3a D. 3


1
log


2 a



Câu 11 . Tập nghiệm của bất phương trình log(x+9)1là


A. (2;+). B. (11;+). C. (−; 2). D. (1;+).


Câu 12. Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên


Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A.(0; 4). B. (− −; 1). C. ( 1;1)− . D. (0; 2).


Câu 13: Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng


A.


3


4
3


a


. B.


3


2
3


a




. C.


3


3


a


. D. 2a3.


Câu 14: Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hàm số đạt cực tiểu tại x= −4.


B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x=0.


C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.


D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A

(

0; 3−

)

.



(10)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 10




A. y x2 2x 1. B. y x3 2x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 2x 1.


Câu 16 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số


2
2


1
2


x x
y


x x


A. 2. B. 1.


C. 3. D. 4.


Câu 17. Nếu

( )



2


1


d 5


f x x=


( )

( )



2



1


2f x +g x dx=13


 


 


thì

( )



2


1


d


g x x


bằng


A. −3. B. −1. C. 1. D. 3.


Câu 18. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị

( )

C như hình vẽ.


Số nghiệm thực của phương trình 4f x

( )

− =7 0 là


A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.


Câu 19. Gọi zlà số phức liên hợp của số phức z= − +3 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.



A. Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4.


B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.


C. Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −4.


D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4.


Câu 20 . Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M

(

3; 5−

)

. Xác định số phức liên
hợp z của z


A. z= − +5 3i . B. z= +5 3i. C. z= +3 5i. D. z= −3 5i


Câu 21. Cho hai số phức z1= +2 3iz2 = −1 i. Tính modul của số phức z1+z2.


A. 5. B. 5. C. 13. D. 13.


Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm A

(

1; 2;3

)

trên mặt phẳng

(

Oyz

)

có tọa độ là


A.

(

0; 2;3

)

. B.

(

1; 0;3

)

. C.

(

1; 0; 0

)

. D.

(

0; 2; 0

)

.


Câu 23. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu

( )

S :x2+y2+ −z2 2x−4y− =6 0 là.



(11)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 11


Câu 24 . không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

 : 2x+ − =3z 1 0 véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp
tuyến của mặt phẳng

( )

 :


A. n=

(

2;3; 1−

)

. B. n=

(

2;3; 0

)

. C. n= −

(

2; 0; 3−

)

. D. n=

(

2; 0; 3−

)

.


Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng


1 2


: 3


3


x t


d y t


z t
= +

 = −

 =


?


A. M

(

1;3; 0

)

. B. N

(

1;3;3

)

. C. P

(

2; 1; 0−

)

. D. Q

(

2; 1;3−

)

.


Câu 26. Cho hàm số y= f x

( )

, bảng xét dấu của f '

( )

x như sau:


Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là


A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.



Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vng góc với mặt


phẳng đáy và 3 2


2


a


SA= . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng


A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.


Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

=x4−10x2+1 trên đoạn

−3; 2

bằng


A. 1. B. −23. C. −24. D. −8


Câu 29. Xét tất cả số thực dương abthỏa mãn log3a=log27

(

a2 b

)

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


A. a=b2. B. a3 =b. C. a=b. D. a2 =b.


Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−5x2+4với trục hoành là


A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.


Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình


2
9 9



log log


9 x+x x18 là


A.

 

1;9 . B. 1;9
9


 


 


 . C.

(

0;1

 

 9;+

)

. D.

)



1
0; 9;


9


  +


 


  .


Câu 32. Cho mặt cầu

( )

S . Biết rằng khi cắt mặt cầu

( )

S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là
3 thì được giao tuyến là đường trịn

( )

T có chu vi là 12. Diện tích của mặt cầu

( )

S bằng



(12)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 12
Câu 33. Cho tích phân 4 2



0 9d


I =

x x + x. Khi đặt 2


9


t= x + thì tích phân đã cho trở thành


A. 5


3 d


I =

t t. B. 4


0 d


I =

t t. C. 4 2


0 d


I =

t t. D. 5 2


3 d


I =

t t.


Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x y2, =0,x=1,x=2 bằng


A. 4



3. B.


7


3. C.


8


3. D. 1.


Câu 35. Cho số phức z= −2 3i. Mô-đun của số phức w=2z+ +

(

1 i z

)

bằng


A. 4. B. 2. C. 10. D. 2 2.


Câu 35. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 9z2+6z+ =4 0. Giá trị của biểu thức


1 2


1 1


z + z bằng


A. 4


3. B. 3. C.


3


2. D. 6.



Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M

(

1; 2;3

)

và song song với mặt phẳng


( )

P :x−2y+ − =z 3 0có phương trình là


A. x−2y+ + =z 3 0. B. x+2y+ =z 0. C. x−2y+ =z 0. D. x−2y+ − =z 8 0.


Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2


2 2 1


xy z


 = =


− và mặt phẳng


( )

P : 2x− + − =y z 3 0. Gọi

( )

S là mặt cầu tâm I thuộc  và tiếp xúc

( )

P tai điểm


(

1; 1;0

)



H − . Phương trình của

( )

S


A.

(

x−3

) (

2+ y+2

) (

2+ z−1

)

2 =36. B.

(

x−3

) (

2+ y−2

) (

2+ z−1

)

2 =36.


C.

(

x−3

) (

2+ y+2

) (

2+ z−1

)

2 =6. D.

(

x−3

) (

2+ y−2

) (

2+ z−1

)

2 =6.


Câu 39. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có4chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số


từ tậpS. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không


chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.


A. 5


548 B.


5


1512. C.


1


36. D.


5
63.


Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vng tại AD, AB=3 ,a AD=DC=a. Gọi I
trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng

(

SBI

)

(

SCI

)

cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng

(

SBC

)



tạo với đáy một góc 60. Gọi M là điểm nằm trên AB sao cho AM =2a, tính khoảng cách giữa MD


SC.


A. 17


5


a



. B. 15


10


a


. C. 6


19


a


. D. 3


15


a



(13)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 13


Câu 41. Cho hàm số

( ) (

1

)

2 3 1


2


2 3


+ − + −


=



− − + +


m x


f x


x


m


. Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng


1
;1
2




 


  có dạng S= −

(

;a

) (

b c;

 

d;+

)

với a b c d, , , là các số thực. Tính P= − + −a b c d.
A. −3. B. −1. C. 0. D. 2.


Câu 42. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thứcI =I e0. −x với I0
cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của mơi trườngđó (x


tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là=1, 4.Hỏiở độ sâu
30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánhsáng bắt
đầu đi vào nước biển?



A. e−21 lần. B. e42 lần. C. e21lần. D. e−42 lần.


Câu 43. Cho hàm số y ax b
cx d
+
=


+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Kếtluận nào sau đây đúng?


A. ad 0;bc0. B. ad 0;bc0.


C. ad 0;bc0. D. ad 0;bc0.


Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là một tam giác vng có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng
thiết diện bằng 300. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng


A. 5. B. 10 2


3


. C. 8 3


3


. D. 5 3


3




Câu 45. Cho hàm số f x

( )

có 2
2


f   = 


  và f '

( )

x =xsinx.


Giả sử rằng

( )



2
2


0


cos .x f x dx=a


b c





. Khi đó a b c+ + bằng


A. 23. B. 5. C. 20. D.27 .


Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên



Có đồ thị như hình vẽ . Tổng tất cả các giá trị của nguyên của tham số m
Để phương trình f

(

2 (cosx)f

)

=m có nghiệm ;


2



(14)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 14


A. −1 B. 0 C. 1 D. −2


Câu 47. Cho các số thực a b c, , thuộc khoảng

(

1;+

)

và thỏa mãn


2
2


log logb .logb 9 loga 4 loga


a


c


b c c b


b
 


+ + =


  . Giá trị của biểu thức


2



logab+logbc bằng


A. 1. B. 1


2. C. 2. D. 3.


Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ dưới.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

0;20

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số


( )

2

( )

4

( )

3


g x = f x + + −m f x − trên đoạn

−2;2

không bé hơn 1?


A. 18. B.19. C. 20. D. 21.


Câu 49. Cho hình chóp S ABC. , đáy là tam giác ABCAB a AC a= ; = 2 và CAB=1350, tam giác SAB


vuông tại B và tam giác SAC vng tại A. Biết góc giũa hai mặt phẳng

(

SAC

)

(

SAB

)

bằng 300.
Tính thể tích khối chóp S ABC. .


A.


3


6


a



. B.


3


3


a


. C.


3
6
3


a


. D.


3
6
6


a


.


Câu 50: Có tất cả bao nhiêu cặp số

( )

a b, với a b, là các sổ nguyên dương thỏa mãn


(

)




3 2 2


3


log (a+ +b) (a+b) =3 a +b +3ab a( + − +b 1) 1



(15)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 15
ĐỀ SỐ 03: ĐỀ THI TN THPT CHUN HẠ LONG 2020 MƠN TỐN


Câu 1. Đồ thị hàm số 2 1


1


x
y


x
+
=


− có tiệm cận ngang là


A. 1


2


y= − . B. x=1. C. y=2. D. y=1.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

(

1;+ 

)

?


A. 4 2



1


y=x +x + . B. y=log2x. C. 2


1


x
y


x
+
=


+ . D. 2020


x
y= .
Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2


2, , 0, 2


y=x + y=x x= x= .
A. 8


3 . B. 8 . C.


26


3 . D.



14
3 .


Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số

(

)



3


2 2


3 2


y= xx+ .


A.

(

− ;1

) (

2;+ 

)

. B.

(

− ;1

 

2;+ 

)

. C.

( )

1; 2 . D.

 

1; 2 .


Câu 5. Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng H


giới hạn bởi các đường x=a, x=b, y=0, y= f x

( )

trong đó y= f x

( )

là hàm số liên tục trên
đoạn

 

a b; .


A. 2 2

( )


d
b


a


f x x


. B. 2

( )




d



=

b


a


V f x x. C.

( )



2


d


b


a


f x x


 


 


 . D.

( )



2


d



b


a


f x x


 


 


 .


Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I của mặt cầu


( )

2 2 2


: 4 2 8 0


S x +y +zx+ yz= .


A. I

(

−2;1; 4−

)

. B. I

(

−4; 2; 8−

)

. C. I

(

2; 1; 4−

)

. D. I

(

4; 2;8−

)

.


Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P : 2x+3y− + =z 1 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phẳng

( )

P ?


A. B

(

1;2; 8−

)

. B. C

(

− − −1; 2; 7

)

. C. A

(

0;0;1

)

. D. D

(

1;5;18

)

.
Câu 8. Cho số phức z= +2 11i. Xác định phần thực của z.


A. 2 11− i. B. 11. C. 11i. D. 2.



Câu 9. Số nghiệm của phương trình log

(

x+ =1

)

log0,1

(

x+4

)



A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2.


Câu 10. Cho a, b là các số dương và log2 2 log2 1log2
3


x= a+ b. Biểu thị x theo lũy thừa của ab.


A.


1
3


x=ab . B.


1
2 3


x=a b . C. x=a2 2. D.


1
3
2
x=a b .
Câu 11. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là


A. A104. B. A104 −A93. C. A94. D. C104 −C93.
Câu 12. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức



20


3 2


3x , x 0


x


+


 



(16)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 16


A. C1520.3 .25 15. B. C1520.215. C. 3 .25 15. D. C2015.
Câu 13. Cho hàm số

( )

2


sin 1


f x =x + x+ . Biết F x

( )

là một nguyên hàm của f x

( )

F

( )

0 =1. Tìm


( )



F x .


A.

( )

3


cos 2



F x =xx+ +x . B.

( )



3


cos
3


x


F x = + x+x.


C.

( )



3


cos 2


3


x


F x = − x+ +x . D.

( )



3


cos 2
3


x



F x = − x+ .
Câu 14. Cho hàm số 3 2


2 3 2


y= xxx+ . Số điểm cực trị của hàm số là


A. 2. B. 3 . C. 0 . D. 1.


Câu 15. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2,AD=4; SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA=6. Tính thể tích của khối chóp.


A. 8 . B. 16 . C. 24. D. 48 .


Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y=2x2+1.


A. y =

(

x2+1 .2

)

x2. B. y =x.2x2+2.ln 2. C. y =2x2+1.ln 2. D. y =2x2.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


A.

f

( )

x dx= f x

( )

+C. B.

cos dx x=sinx+C.
C.


1


d , 1


1


x



x x C








+


= +   −


+


. D.

axdx=axlna+C

(

0 a 1

)

.


Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M

(

2;5;6

)

. Xác định tọa độ M là hình chiếu
của M lên trục Oz.


A. M

(

0;5;6

)

. B. M

(

0;5;0

)

. C. M

(

0;0;6

)

. D. M

(

2;0;0

)

.
Câu 19. Cholog 53 =a. Tính log729 1


125 theo a.


A. 1


2a


− . B. 1



2a. C.
1


2a. D.


1
2a
− .
Câu 20. Cho z= +3 5i. Tính z.


A. 8. B. 8. C. 34. D. 34.


Câu 21. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h, bán kính đường trịn


đáy R.


A. 2


xq


S =R h. B. Sxq =2h. C. Sxq =2Rh. D. Sxq =2Rh.
Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại M

( )

2;7 .


A. y=10x−27. B. y=10x−13. C. y=7x−7. D. y= +x 5.
Câu 23. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?


A. 4. B. 8. C. 6 . D. 2.



(17)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 17



A. − +10 2i. B. 2 12− i. C. 14 10− i. D. 14 2+ i.
Câu 25. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−;3

) (

 3;+

)

.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−; 2

 

 3;+

)

.
C. Hàm số đồng biến trên đoạn

−1; 2

.


D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5
2


 


 


 .


Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x+2y−2z+ =5 0 và điểm


(

0; 2; 4

)



M . Tính d M

(

,

( )

P

)

.
A. 1


3. B.


1


9. C.



4


9. D.


4
3.


Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vng tại A, AB=2 ,a AC=3a, SA vng góc với


(

ABC

)

, SA=5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. .


A. 38


4


a


R= . B. R=a 38. C. R= 38. D. 38


2


a
R= .


Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ giao điểm M của đường thẳng


1 1 5


:



2 3 4


x+ yz+


 = =


− với mặt phẳng

( )

P :2x− + + =y z 11 0.


A. M

(

−1;1; 5−

)

. B. M

(

−4;0; 3−

)

. C. M

(

1; 4; 9−

)

. D. M

(

0;0; 11−

)

.
Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng

(

ABC

)

. Tam giác ABC đều cạnh


bằng a 3, tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến

(

SBC

)

.


A. 3


7


a


h= . B. 3


4


a


h= . C.


7



a


. D. 3


7


a
h= .
Câu 30. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 . Tính thể tích khối nón.


A. 3


3


V = . B. 3


2


V = . C. 3


6


V = . D. 3


6


V = .


Câu 31. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Biết H1 có diện tích bằng 7 , H2




(18)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 18


Tính


1


2


2


(2 6) ( 6 7)d


I x f x x x






=

+ + +


A. 11 . B. 4 . C. 1 . D. 10 .


Câu 32. Cho 2 3
4 2


i
z


i
+


=


+ . Xác định số phức liên hợp zcủa z.


A. 2 8


10 20


z= + i. B. 7 2


10 5


z= − i. C. 1 2
10 5


z= + i. D. 14 2
20 5


z= + i.


Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng


1 2


1 ;


5 3


x t



d y t t


z t


= +


 = − 



 = +


. Đường thẳng


d có một vec tơ chỉ phương là


A. u =

(

2;1;3

)

. B. u =

(

2; 1;3−

)

. C. u=

(

1;1;5

)

. D. u = − −

(

2; 1;3

)

.
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 15.25x−34.15x+15.9x 0




A.

(

− −  ; 1

  )

1; . B. 3 5;
5 3


 


 


 . C.

−1;1

. D.


3 5


; ;


5 3


−  


   


   .


Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?


A. y=x3+x2− +x 1. B. y= x . C. 1


2


x
y


x
+
=


− . D. y=log3x.


Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−

(

m+2

)

x2+

(

m+5

)

x−4 có hai điểm cực trị nằm khác phía
với trục hồnh.


A.


4
3


5


m
m
m








 −


. B. 3


5


m
m





  −



(19)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 19


Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S
(SAB) vng góc với (ABCD). Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD. là


3


4
3


a


. Gọi  là góc
tạo bởi SC và (ABCD). Tính cos.


A. cos 3
2


 = . B. cos 30


6


 = . C. cos 14


4


 = . D. cos 5



3


 = .
Câu 38. Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

(

)



(

2

)

2


3 4


2 5 2 16


x x


y


x x x


− +


=


− + − .


A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.


Câu 39. Cho phương trình 2

(

2

)

(

)

(

2

)



2 2



log x +4 − 2m+1 log x +4 + =4 0 (m là tham số). Tìm các giá trị
của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.


A. m

( )

1; 2 . B. Vô số m. C. m

( )

2;3 . D. Không tồn tại m.
Câu 40. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên và thỏa mãn f x

( )

= f

(

10−x

)

, x . Biết

( )



7


3


d 4


f x x=




. Tính

( )



7


3


d


I =

xf x x


A. I=40. B. I =80. C. I =60. D. I =20.
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn

(

1 2i z

)

10 2 i


z



+ = − + . Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. 1


2


z  . B. 3 2


2  z  . C. z 2. D.


1 3
;
2 2


z   
 .


Câu 42. Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCDAB=6,AD=9. Trên cạnh AD lấy điểm Esao cho
3.


AE= Gọi F là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một
hình trụ. Tính thể tích của tứ diện ABEF.


A. 81 32


8 . B. 2


81 3



4 . C.
81 3


4 . D. 2
3
4 .


Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên m100 để hàm số y=6sinx−8cosx+5mx đồng biến trên ?
A. 100 số. B. 99 số. C. 98 số. D. Đáp án khác.


Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất


để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 có dạng 0,abc. Tính a2+ +b2 c2.


A. 15. B. 10 . C. 17 . D. 16.


Câu 45. Đường thẳng y= +x 1 cắt đồ thị hàm số 1


2


x
y


x

=


− tại hai điểm phân biệt A B, . Khi đó độ dài


đoạn thẳng AB bằng



A. AB=8. B. AB=4. C. AB=2 2. D. AB= 6.



(20)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 20


A. 7


4


− . B. 3


4


C. 4


7


− . D. 1.


Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu


( ) (

) (

2

) (

2

)

2


: 1 2 1 49


S x− + y− + z+ = và mặt phẳng


( )

 : 2− mx+ −

(

3 2m y

) (

+ 2m−1

)

z+2m− =2 0 (m là tham số). Mặt phẳng

( )

 cắt

( )

S theo
một đường trịn có diện tích nhỏ nhất là



A. 8974


96  . B.


3 5


14 . C.


3 5


14 . D. Đáp án khác.
Câu 48. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên đoạn

−2; 2

và 2

( )

3

( )

21


4


f x f x
x


+ − =


+ ,   −x

2; 2

.


Tính

( )



2


2


d



I f x x




=

.


A.


10


I=  . B.


10


I = − . C.


20


I = −  . D.


20


I =  .


Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng tâm O cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc của
đỉnh S lên mặt đáy

(

ABCD

)

là trung điểm của đoạn thẳng AO. Mặt phẳng

(

SBC

)

tạo với mặt
đáy một góc 45. Tính khoảng cách giữa SDAC.


A. 38



17


a


. B. 51


13


a


. C. 13


3


a . D. 3 34


34


a


.


Câu 50. Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x−2y−2z=0. Điểm A

(

2; 2;0

)

. Viết phương trình mặt
phẳng

(

OAB

)

biết điểm B là một điểm thuộc mặt cầu

( )

S , có hồnh độ dương và tam giác


OAB đều.



(21)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 21
ĐỀ SỐ 04: ĐỀ THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2020 MÔN TOÁN



Câu 1 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình bên


A. y= − +x4 3x2.


B. y=x3−3x2−3.


C. y= +x4 3x2−1.


D. y= − +x3 3x2−3


Câu 2. Khối đa diện đều loại

 

3, 4 có tất cả bao nhiêu cạnh


A. 20. B. 12. C. 6. D. 30


Câu 3. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3


1


ax
y


x
+
=


− đi qua điểm A

(

2021; 2

)

. Giá trị của a
A. a= −2. B. a= −2021. C. a=2021. D. a=2.


Câu 4. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu

( )

S :x2+y2+ −z2 8x+2y+ =2 0. Tâm của mặt cầu

( )

S

tọa độ là


A. I

(

−4;1;0

)

. B. I

(

4; 1; 0−

)

. C. I

(

−8; 2; 2

)

. D. I

(

4; 1; 1− −

)

.


Câu 5. Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?


A.

(

1;+

)

. B.

(

−1;1

)

. C.

(

−; 0

)

. D.

( )

0;1 .


Câu 6. Số nghiệm của phương trình 52x2−7x =1 là


A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.


Câu 7. Tìm cơng bội q của cấp số nhân

( )

vn biết số hạng đầu tiên là 1
1
2


v = và v6 =16.


A. 1


2


q= − . B. q=2. C. q= −2. D. 1


2


q= .



Câu 8. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới


Tìm điểm cực tiểu của hàm số y= f x

( )

.



(22)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 22
Câu 9. Cho số phức z thoả mãn z= − +3 2i, điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là


A.

(

3; 3−

)

. B.

( )

3; 2 . C.

(

− −3; 2

)

. D.

(

− −3; 3

)

.


Câu10. Cho hai số phức z1 = +1 iz2 = −2 5i. Tính mơđun của số phức z1+z2.


A. z1+z2 =5. B. z1+z2 = 5. C. z1+z2 = 13. D. z1+z2 =1.


Câu11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?


A. 5. B. 55. C. 5!. D. 25.


Câu12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3


2


x t


d y t


z t
=


 = − +




 = −


. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?


A. P

(

2; 7; 4−

)

. B. M

(

3;8; 6

)

.


C. N

(

− − −1; 4; 2

)

. D. Q

(

5;14; 10−

)

.


Câu 13. Số phức liên hợp của z= −

(

3 4i

)

+ +2 3i


A. z= −5 7i. B. z= − +5 7i. C. z= +5 7i. D. z= −1 i.


Câu 14. Nếu

( )



5


1


2020


f x dx




=


thì

( )




5


12020
f x


dx




bằng


A.1. B.2020. C.4. D. 1


2020.


Câu 15. Tập xác định của hàm số y=log 3

(

x−2

)



A. D=

(

2;+

)

. B. D=

(

3;+

)

. C. D=

(

0;+

)

. D. D=

2;+

)

.


Câu 16. Với alà số thực dương tùy ý, log 82 a4 bằng.


A. 3 4log2a. B. 1log2


4 a. C. 4log 82 a. D. 8 log2a.


Câu 17. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3.


A. 9 . B. 18 . C. 12 . D. 36 .



Câu 18. Một khối trụ có chiều cao là 2avà diện tích đáy bằng 2a2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.


A.


3


2
3


a


V . B. V 4a3. C.


3


4
3


a


V . D.


2


4
3


a


V .




(23)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 23


Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x

( )

=m có ba nghiệm phân biệt.


A. m −2. B. −  2 m 4. C. −  2 m 4. D. m4.


Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M

(

5; 1;3−

)

trên mặt phẳng

(

Oyz

)

có tọa độ


A.

(

0; 1;0−

)

. B.

(

5; 0; 0

)

. C.

(

0; 1;3−

)

. D.

(

−1;3;0

)

.


Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l =2a và bán kính đáy r=a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
bằng


A. 2a2. B. 3a2. C.a2. D. 4a2.


Câu 22. Hàm số F x

( )

x 1
x


= + là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?


A. f x

( )

= −1 ln x. B. f x

( )

1 12


x
= − .


C.

( )



2


2


1
2


x
f x


x


= − . D.

( )



2


ln
2


x


f x = − x +C.


Câu 23 . Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=4. Thể tích khối nón đã cho bằng


A.V =24 . B.V =96 . C.V =32. D.V =96.


Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :2x−3y+ − =z 5 0. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng

( )

P ?


A. n2 = −

(

2; 3 ; 1

)

. B. n4 =

(

4 ; 6 ; 2

)

. C. n1=

(

2 ; −3 ; 1

)

. D. n3 =

(

2 ; 3 ; −1

)

.



Câu 25. Bất phương trình log0.5

(

5x−  −1

)

2 có tập nghiệm là


A. 1;1
5


 




 . B.

(

−;1

)

. C.

(

1;+

)

. D. 1;1
5


 


 


 .


Câu 26. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A

(

1; 2; 2−

)

B

(

2; 1; 4−

)

và mặt phẳng


( )

Q :x−2y− + =z 1 0. Phương trình mặt phẳng

( )

P đi qua hai điểm AB đồng thời vng góc
với mặt phẳng

( )

Q


A. 15x+7y+ −z 27=0. B. 15x+7y+ +z 27=0.


C. 15x−7y+ +z 27=0. D. 15x−7y+ −z 27=0.


Câu 27. Cho hai số phức z1= −1 2iz2 = +3 i. Phần ảo của số phức w=z z1

(

2+2i

)

bằng


A. 3. B. 9. C. −3i. D. −3.




(24)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 24


A.

(

)



2
2


1


2x 2x 4 dx




− −


. B.

(

)



2


1


2x 2 dx






.



C.

(

)



2


1


2x 2 dx




− +


. D.

(

)



2
2


1


2x 2x 4 dx




− + +


.


Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

(

2;0; 3−

)

và đường thẳng : 2 1 3


4 5 2



x y z


d − = − = −


− . Đường


thẳng  đi qua M và song song với đường thẳngd có phương trình tham số là


A.
2 4
5
3 2
x t
y t
z t
= − −

 =

 = − −


. B.


2 2
3 3
x t
y t
z t


= +

 =

 = − +


. C.


2 4
5
3 2
x t
y t
z t
= +

 = −

 = − +


. D.


2 4
5
3 2
x t
y t
z t


= −

 =

 = − +

.


Câu 30. Cho hàm số f x

( )

xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau


Hàm số y= f x

( )

có mấy điểm cực đại?


A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.


Câu 31. Cho tứ diện đều S ABC. cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB SC, . Tính tan của
góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng

(

ABC

)

.


A. 3


2 . B.
1


2. C.


2


2 . D.1.


Câu 32. Cho hàm số

( )




2
2 1
1
x x
f x
x
+ +
=


+ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn


 

0;1 .


A. M =2;m= 2. B. M =1;m= −2 .


C. M =2;m=1. D. M = 2;m=1



(25)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 25


Số nghiệm thực của phương trình 5f x

( )

− =13 0 là


A. 3. B. 0. C. 2. D.1.


Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y=(x2−2x+2).ex.


A. y = −2 .x ex. B.y =(2x−2).ex. C.y =x e2. x. D. y =(x2+2)ex.


Câu 35. Bất phương trình 2


2 2



log x−4 log x+ 3 0 có tập nghiệm S


A. S = −( ; 0)

log 5;2 +

)

. B. S = −( ;1]

3;+

)

.


C. S =

(

0; 2

 

 8;+

)

. D. S= −( ; 2]

8;+

)

.


Câu 36. Xét 2


1


2


0


(x+1)ex + xdx


nếu đặt t=x2+2x thì 2


1


2


0


(x+1)ex + xdx


bằng


A.

(

)




3


0
1


1 d
2


t


t+ e t


. B.


3


0
1


d
2


t


e t


. C.


1



0
d
t


e t


. D.


1


0


(t+1) de tt


.


Câu 37. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+ =10 0. Mơdun của số phức z0i


bằng


A. 3. B. 5. C. 1. D. 3.


Câu 38. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCDAB=a, AC=2a. Khi quay hình chữ nhật ABCD


quanh cạnh AD thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ
đó bằng


A. 4a2. B.

a2 3. C. 2

a2 5. D. 2

a2 3.



Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B,


3, 2 , 2


AB=a BC= a AA=a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường


thẳng AMB C .


A. 10


10


a


. B. 2a. C. a 2. D. 30


10


a


.


Câu 40. Cho hình nón có đường cao h=5a và bán kính đáy r=12a. Gọi là mặt phẳng

( )

đi qua đỉnh của
hình nón và cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng


( )

 và hình nón đã cho.


A. 69a2. B. 120a2. C. 60a2. D.


2



119
2


a


.



(26)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 26
A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0.


C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.


Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo cơng thức S= A e. rt, trong đó A là số lượng
vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu
thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con ?


A. 53 giờ. B. 100 giờ. C. 51 giờ. D. 25 giờ.


Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S. Xác
suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?


A. 0, 52. B. 0, 65. C. 0, 24. D. 0,84.


Câu 44 . Cho hàm số đa thức bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ sau


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình


( ) 1 ( ) 1

(

)

( )


8f x− +4f x− − m+3 .2f x + +4 2m =0


Có nghiệm x

(

0;1

)

?



(27)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 27
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao


nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình


(

)



(

sin 2 2

)



2


m
f f x + =  f  


  có nghiệm thuộc nửa khoảng


;
4 4
 




 


 ?



A. 3. B. 4.


C. 2. D. 1.


Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   có độ dài cạnh đáy bằng a


.Gọi  là góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

(

A BC

)

. Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.


A. 6 3


4 a . B.


3
3


4 a . C.


4
3


12


4 3a . D.


4
3


27


4 2a .


Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm2. Gọi M , N , P


lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB, A C . Thể tích khối tứ diện CMNPbằng:


A. 7cm3. B.7 3


2cm . C.
3


8cm . D.5cm3.


Câu 48. Cho hàm số f x

( )

=x2−2m x− + +m 5 m3−m2+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
đoạn

−20; 20

để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?


A. 23. B. 40. C. 20. D. 41.


Câu 49. Xét các số thực a b c, , với a1 thỏa mãn phương trình log2a x−2 logb a x+ =c 0 có hai nghiệm
thực x x1; 2 đều lớn hơn 1 và x x1. 2a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S b c

(

1

)



c
+


= .


A. 6 2 . B. 4 . C. 5 . D. 2 2 .


Câu 50. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên khoảng

(

0;+

)

thỏa mãn f

( )

1 =ex f3. '

( )

x =ex

(

x−2

)

với mọi



(

0;

)



x + . Tính

( )



ln 3 2
1


I =

x f x dx.


A. I = −3 e. B. I = −2 e. C. I = +2 e. D. I = +3 e.


ĐỀ SỐ 05: ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 03 TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH MƠN TỐN


Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số nào?


A. 1


4
log


y= x. B. y=4x. C. log4x. D. 1


4x



(28)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 28
Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?


A. y= − +x3 3x2+1. B. y=x3−3x+1. C. y= − +x3 3x+1. D. y= − +x3 3x−1.


Câu 3. Cho hình cầu bán kính bằng 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là


một đường trịn đường kính 8cm. Thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình
cầu đã cho bằng


A. 192cm3. B. 16cm3. C. 75cm3. D. 48cm3.


Câu 4. Thể tích của khối tứ diện O ABC. có OA OB OC, , đơi một vng góc và


2 , 3 , 4


OA= a OB= a OC= a


A. 24a3. B. 4a3. C. 2a3. D. 12a3.


Câu 5. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M

(

2;9;0

)

và vuông góc với mặt phẳng


( )

P x: − − =y z 0 là


A.


1 2
1 9 ,
1


x t


y t t


z
= +


 =− + 

 =


. B.


1 2
1 9 ,
1


x t


y t t


z
= −

 =− − 

 =


. C.


2
9 ,


x t



y t t
z t
= −

 = − 

 =−


. D.


3
8 ,


1


x t


y t t


z t
= +

 = − 

 =− −

.


Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA B C   có đáy là tam giác ABC vng cân tại A, cạnh BC=2a 2



, hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng

(

ABC

)

trùng với trung điểm I của BC. Biết


11


AA =a . Khi đó thể tích khối lăng trụ là V thì V có kết quả là


A.


3


6
24


a


V= . B. V=6a3. C. V=2a3 13. D.


3


3
24


a
V= .


Câu 7. Tính mơđun của số phức z thỏa mãn z

(

2− +i

)

13i=1.


A. 34



3


z = . B. z = 34. C. z =34. D. 5 34


3


z = .


Câu 8. Đạo hàm của hàm số y=ln 5 3

(

x2

)



A. 2 2


5 3


x
x


− . B. 2


6


3x −5. C. 2
6


3 5


x


x − . D. 2



6
3 5
x
x

− .


Câu 9. Cho một đa giác đều có 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3
đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân.


A. 14


155. B.


30


199. C.


125


7854. D.


6
199.


Câu 10. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDABCD


thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4 , a AC =5a. Tính thể tích V của khối trụ.


A. V =12a3. B. V =4a3. C. V =8a3. D. V =16a3.



Câu 11. Giá trị của tích phân


1
1
2 1
d
2
x
x
x


+



(29)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 29
A. 5 3ln 3− . B. 2 ln 3− . C. 4 5ln 3− . D. 2 5ln 3− .


Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log0,7xlog0,73 là


A.

(

3;

)

. B.

(

−;3

)

. C.

( )

1;3 . D.

( )

0;3 .


Câu 13. Cho a là một số thực dương. Khi đó


3
3 2
5.


a a bằng



A.


1
35


a . B.


19
15


a . C.


1
15


a . D.


2
5
a .


Câu 14. Xác định các hệ số a b c, , để hàm số y ax 1
bx c

=


+ có đồ thị hàm số như hình vẽ:


A. a=2,b=1,c=1. B. a=2, b= −1,c=1.



C. a=2,b=1,c= −1. D. a=2, b=2, c= −1.


Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 16
x


= + trên đoạn 3; 4


2


 


 


  bằng


A. 24. B. 20. C. 12. D. 155


12 .


Câu 16. Với các số thực x y, dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. 2 2


2


log
log


log



x
x


y y


 
=
 


  . B. log2

( )

xy =log2x.log2 y.


C.


2


2 2 2


log x 2 log x log y
y


 


= −


 


  . D. log2

(

x+y

)

=log2x+log2 y.
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y=

(

2x−1

)

.


A. 1;


2


D= + 


 . B.


1
;
2


D= + 


 . C. D= . D.


1
\


2


D=   
 .
Câu 18. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và


2


SA= a. M là trung điểm của SC. Gọi  là góc giữa đường thẳng BM

(

ABC

)

. Giá trị của


cos bằng


A. 5



7 . B.


21


7 . C.


2 7


7 . D.


7
14 .


Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x−2y+ =z 10. Điểm nào dưới đây thuộc

( )

P ?


A. P

(

0;0; 10−

)

. B. M

(

1;1; 6

)

. C. Q

(

2; 1;5−

)

. D. N

(

10; 0; 0

)

.


Câu 20. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng : 2
1 2


x t
d y


z t


=

 =


 = −



(30)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 30
A. u =

(

1; 2; 1−

)

. B. u =

(

1; 2; 0

)

. C. u =

(

1;0; 2−

)

. D. u = −

(

1; 2; 0

)

.


Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, điểm M là hình chiếu vng góc của điểm M

(

1; 2;3−

)

lên mặt phẳng


(

Oyz

)



A. M

(

0; 2;3−

)

. B. M

(

1;0;3

)

. C. M

(

0; 2; 3−

)

. D. M

(

0; 2;3

)

.


Câu 22. Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?


A. 35. B. 20. C. 10. D. 45.


Câu 23. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ:


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là


A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.


Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số

( )



(

)

2


1
ln 2


f x



x x
=


+ .
A.

( )

d 1


ln 2


f x x C


x


= +


+


. B.

( )

d 1


ln 2


f x x C


x


= − +


+


.


C.

( )

d


ln 2


x


f x x C


x


= +


+


. D.

f x

( )

dx=lnx+ +2 C.


Câu 25. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng


A. a2. B. a. C.


2


3


a


. D. 2a2.



Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z

(

1+ +i

)

12i=3. Tìm phần ảo của số phức z.


A. 15


2 i. B.


15


2 . C.


9
2


− . D. 15


2


− .


Câu 27. Cho dãy số

( )

un là một cấp số cộng có u1=3 và cơng sai d =4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số


( )

unSn =253. Tìm n.


A. 9. B. 12. C. 11. D. 10.


Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

=x3−3x2+mx−2 đạt cực tiểu tại x=2 khi


A. m0. B. m=0. C. m0. D. m0.



Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

3;5; 2

)

. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây là phương trình
mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ?


A. 10x+6y+15z−90=0. B. 10x+6y+15z−60=0.


C. 3x+5y+2z−60=0. D. 1
3 5 2


x y z
+ + = .


Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

(

−1;3;8

)

, N

(

3; 5; 2−

)

. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn


MN


A.

(

1; 1;5−

)

. B.

(

2; 4;3−

)

. C. 1; 2; 3
2


− −


 



(31)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 31
Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=cosx, trục tung, trục hoành và đường thẳng x= là


A. 1. B. 2 . C. 1


2. D. 2.


Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

1; 2;3

)

B

(

−1; 4;1

)

. Phương trình mặt cầu đường kính


AB


A.

(

x+1

) (

2+ y−4

) (

2+ −z 1

)

2 =12. B. x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 =12.


C. x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 =3. D.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =12.


Câu 33. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số


2


2
1


x x


y


x
− +
=


− là


A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.


Câu 34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x2+ +5x 4 =32 là


A. 1



2


− . B. 5


2. C.


5
2


− . D. −1.


Câu 35. Cho hàm số y= f x

( )

. Hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y= f x

( )

2 đồng biến trên
khoảng


A.

(

1;+

)

. B.

(

− −2; 1

)

. C.

( )

1; 2 . D.

(

−1;1

)

.


Câu 36. Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm liên tục trên , f

( )

0 =0 và

( )

sin .cos
2


f x + f −x= x x


  .


Giá trị tích phân

( )



2


0


. d



x f x x






bằng


A. 1


4. B. 4




− . C. 1


4


− . D.


4




.


Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A, B, C tương ứng là các điểm biểu diễn các số phức z1=i


, z2 = − +1 2i, z3 =2. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC



A. 1; 0
3


 


 


 . B.


1
;1
3




 


 . C.


1
;1
3


 
 


 . D.


1 3


;
2 2


 


 


 .
Câu 38. Cho 0  a 1 b, ab1. Giá trị lớn nhất của biểu thức

( ) (



)

( )



4
log


1 log .loga


a


b
a


P ab


b ab


= +





bằng


A. −4. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 39. Một người gửi tiết kiệm với kỳ hạn là 1 năm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban
đầu?



(32)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 32
Câu 40. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

 

0;3 và

( )

( )



2 3


0 2


d 1, d 4


f x x= f x x=


.


Tính

( )



3


2


0


1 d



I =

f x +x + +x x.


A. 43


2


I = . B. I=4. C. I =3. D. I = −3.


Câu 41. Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm thuộc đoạn 0;4041
2




 


 


  của phương trình f

(

sinx

)

=2 là


A. 4040. B. 4041. C. 2020. D. 1010.


Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i− = 2 và z2 là số thuần ảo?


A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.


Câu 43. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( )

S :x2+y2+ −z2 6x−4y−12z=0 và mặt
phẳng

( )

P : 2x+ − − =y z 2 0. Tính diện tích thiết diện của mặt cầu

( )

S cắt bởi mặt phẳng

( )

P .


A. S =50 . B. S =25 . C. S =49 . D. S =36 .


Câu 44. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin 2x, trục tung, trục hoành và đường
thẳng x= . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối xoay có thể tích là


A.


2




. B.


2


2




. C. 2. D.


2


4




.



Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

(

0; 2020

)

để hàm số


2


3 2


x m
y


x m



=


− + đồng biến


trên khoảng

(

−;1

)

.


A. 2013. B. 2016. C. 2017. D. 2019.


Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có 0
2


f   = 


  và

( )



2


sin .sin 2 , .



fx = x x  x Khi đó

( )



2


0


d


f x x




bằng


A. 104


225


− . B. 121


225. C.


104


225. D.


167
225.



Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x+4.15x 15.25x




A. x −1. B. x0. C. −  1 x 0. D. x −1.


Câu 48. Cho a b, 0 và a1 thỏa mãn logab=2. Giá trị của 2


6


loga b +loga b bằng


A. 6. B. 8. C. 5. D. 7.


Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA=a 5, mặt bên SAB



(33)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 33
A. 2 15


5


a


. B. 15


5


a


. C. 2 5



5


a


. D. 4 5


5


a


.


Câu 50. Cho hàm số y= f x

( )

xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên bên dưới.


Số nghiệm của phương trình 2

(

f x

( )

)

2−5f x

( )

+ =2 0 là


A. 4. B. 2. C. 0. D. 6.



(34)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 34
PHẦN 02: ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MƠN TỐN


ĐỀ SỐ 01: CHUN ĐH VINH 2020


PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN


1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B


11.A 12.A 13.B 14.B 15.A 16.D 17.A 18.D 19.A 20.A
21.D 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.C 28.C 29.A 30.C


31.D 32.D 33.B 34.A 35.C 36.A 37.C 38.A 39.B 40.D
41.C 42.C 43.B 44.B 45.C 46.C 47.A 48.C 49.A 50.B


PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT


Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

−4;3;12

)

.Độ dài đoạn thẳng OA bằng


A. 11. B. 6. C. 13. D. 17.


Lời giải


( )

2 2 2


4 3 12 13


OA= OA = − + + =


Câu 2. Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

(

Oxy

)



A.y=0. B.z=0. C.x+ =y 0. D.x=0.
Lời giải


Trong khơng gian Oxyz, ta có


Phương trình mặt phẳng

(

Oxy

)

là: z=0.
Phương trình mặt phẳng

(

Oxz

)

là: y=0.
Phương trình mặt phẳng

(

Oyz

)

là: x=0.


Câu 3. Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng



A. 288. B. 36. C. 72. D. 144.


Lời giải


Diện tích mặt cầu: 2 2
4 4 6 144


S = R =  = .


Câu 4. Giả sử a b, là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln a2


b bằng


A. lna−2lnb. B. lna+2lnb. C. ln 1ln
2


a+ b. D. ln 1ln
2


ab.
Lời giải


Ta có: ln a2 lna lnb2 lna 2 lnb


b = − = − .


Câu 5. Biết


1 2



0 1


( )d =2; ( )d =6


f x x

f x x . Khi đó
2


0
( )d


f x x bằng:


A. 12 B. −4 C. 4 D. 8


Lời giải


2 1 2


0 0 1


( )d = ( )d + ( )d =8



(35)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 35


Câu 6. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng cân tại A AB, =a, cạnh bên SC=3a


SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S ABC. .
A.


3



3
2


a


B. a3 C.


3


2


a


D. 3a3


Lời giải


3
2


.


1 1 1


. . . . .


3  3 2 2


= = =



S ABC ABC


a


V S SC AB SC .


Câu 7. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên

−3;3

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:


Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng

(

−3;3

)

?


A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.


Lời giải


Trên khoảng

(

−3;3

)

ta thấy đạo hàm f

( )

x đổi dấu khi qua các điểm x= −1, x=1, x=2 và
đạo hàm f

( )

x không đổi dấu khi qua điểm x=0.


Suy ra: Hàm số y= f x

( )

có 3 điểm cực trị thuộc khoảng

(

−3;3

)

.


Câu 8. Giả sử k n, là các số nguyên bất kì thỏa mãn 1 k n. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cnk =kCnk−1. B.


(

!

)

!


k
n


n
C



n k
=


− . C.


!
!
k
n


n
C


k


= . D. Cnk =Cnn k− .
Lời giải


Ta có:




(

!

)



!. !


k
n



n
C


k n k
=





(

) (

) (

)

(

)



2


1 ! !


. .


1 !. 1 ! 1 !. !


k
n


n k n


kC k


k n k n k k n k


= =



− − + − + −




(

!

)

!. !


n k
n


n
C


n k k


=





(36)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 36


Câu 9. Cho số phức z= +2 3i. Phần ảo của số phức z


A. −3. B. −2. C. −3i. D. −2i.


Lời giải
Cho z= +2 3i  = −z 2 3i


Vậy phần ảo của số phức z là −3.


Câu 10. Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M


hình bên. Mơ đun của z bằng


A. 3 . B. 5 .


C. 5 . D. 3 .


Lời giải


Điểm M

( )

2;1 biểu diễn số phức z= +2 i  =z 22+ =12 5
Câu 11. Đồ thị hàm số 2


1


x
y


x
=


− có tiệm cận ngang là


A. y=0. B. x=1. C. x=0. D. y=1.
Lời giải


Tập xác định: D= \

 

1
Ta có lim 2 0


1


x



x
x


→ − = nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 12. Nghiệm của phương trình log

(

x− =1

)

0 là


A. x=2. B. x=1. C. x=11. D. x=10.
Lời giải


Ta có log

(

x− =  − =  =1

)

0 x 1 1 x 2.


Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên?
A. y= − +x4 6x2−1. B. y=x3−6x2+9x−1.
C. y=x4−6x2−1. D. y=x3−6x2+9x+1.



(37)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 37


Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số không phải là hàm số chẵn, suy ra loại
đáp án A C, .


Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

(

0; 1−

)

nên suy ra chọn đáp án B.
Câu 14. Cho các số phức z= +2 iw= −3 2i. Số phức w z− là


A. 5−i. B. 1 3− i. C. − +1 3i. D. 5 3− i.
Lời giải


Ta có w z− = −

(

3 2i

) (

− + = − + − −2 i

) (

3 2

) (

2 1

)

i= −1 3i.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y= −

(

1 x

)

2 là:



A.

(

−;1

)

B.

(

1;+

)

C.

( )

0;1 D. [1;+)
Lời giải:


ĐK: 1−   x 0 x 1 .


Câu 16. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục
trên và có bảng biến thiên như
hình bên. Phương trình


( )

2 0


f x − = có bao nhiêu nghiệm?


A. 2 B. 3 C. 1 D. 4


Lời giải:


( )

2 0

( )

2


f x − =  f x = . Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y= f x

( )

và đường thẳng


2


y=


Nhìn bảng biến thiên suy ra 4 nghiệm.


Câu 17. Tính diện tích tồn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8 .


A. 48. B. 24 . C. 160 . D. 80 .



Lời giải


Ta có: 4


2


d
R= =


Vậy Stp =2Rh+2R2 =48 .


Câu 18. Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 1.
A.


3




. B. 9. C. . D. 3 .



(38)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 38


Ta có: 1 2 3
3 R


V =  h=  .


Câu 19 . Tập nghiệm của bất phương trình

3

x+2

9

.



A.

(

0;

+

)

B.

(

−

;1

)

C.

(

1;

+

)

D.

(

−

;0

)


Lời giải


2


3

x+

 

9

9.3

x

 

9

3

x

  

1

x

0.



Vậy tập nghiệm bất phương trình là

S

=

(0;

+

).



Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm

M

(1;6; 3)

và mặt phẳng

( ) : 2

P

x

2

y

+ − =

z

2

0

.
Khoảng cách từ M đến bằng


A.

5

B.

5

C.

3

D.

14



3



Lời giải
Ta có

(

;( )

)

2.1 2.6 1.( 3)

2

5.



4

4 1



d M P

=

+ − −

=



+ +



Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sin 2x
A. −2 cos 2x C+ . B. 2cos 2x C+ . C. 1cos 2


2 x C+ . D.
1



cos 2


2 x C


− + .


Lời giải


Ta có sin 2 1cos 2
2


xdx= − x C+


.


Vậy chọn đáp án D.


Câu 22. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên.




Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



(39)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 39


Căn cứ vào đồ thị ta có bản biến thiên sau :


Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên

(

−1;0

)

nên chọn đáp án B



Câu 23. Cho cấp số cộng

( )

un với u2 =3 và 3 7


2


u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 7


6. B.


6


7. C.


1
2


− . D. 1


2.


Lời giải
Công sai của cấp số cộng đã cho là 3 2 7 3 1


2 2


d =uu = − = .


Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x+ − − =y z 1 0. Đường thẳng d đi qua O, song
song với

( )

P đồng thời vng góc với Oz có một vecto chỉ phương là u=

(

a;1;b

)

. Tính a b− .



A. 0 . B. 1. C. 2. D. −1.


Lời giải


Đường thẳng d song song với

( )

P nên udnP với nP =

(

1;1; 1−

)

.


Đường thẳng d vng góc với Oz nên udk với k=

(

0;0;1

)

.


Do đó ud =n kP; =

(

1; 1;0−

)

= − −1.

(

1;1;0

)

, suy ra u= −

(

1;1; 0

)

. Vậy a= −1;b=0 và a b− = −1.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có AB=a, đường thẳng A B' tạo với mặt phẳng


(

BCC B' '

)

một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.
A.


3
6
4


a


. B.


3
3
4


a


. C.



3


3
4


a


D.


3


3
2


a
.



(40)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 40


Gọi I là hình chiếu của A' lên B C' '


A I' ⊥

(

BCC B' '

)



Do đó BI là hình chiếu của A B' lên

(

BCC B' '

)



 góc giữa A B' với

(

BCC B' '

)

bằng góc giữa


'


A B với BI bằng góc A BI' .


Ta có ' 3


2


A I = a


'


' 3


sin '


A I


A B a


A BI


= =


2 2


' ' ' ' 2


BB = A BA B = a


Diện tích tam giác ABC là 3 2


4
ABC



S = a


Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' là 3 2 6 3
'. 2 .


4 4


ABC


V =BB S = a a = a


Câu 26. Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai?


A. c0. B. a0. C. b0. D. a b c+ + 0.
Lời giải


Từ đồ thị hàm số suy ra 0 0
. 0


a


b
a b





 





Do đó B là đáp án sai.


Câu 27. Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm trên là f

( )

x =

(

x2−3x

)(

x2−4x

)

. Điểm cực đại của hàm


số đã cho là:


A. x=0. B. x=3. C. x=2. D. x= −2.
Lời giải


Ta có: f

( )

x = 0

(

x2−3x

)(

x3−4x

)

=0


2


3


3 0


4 0


x x


x x


 − =


 



− =




3
0
2


2


x nghiệmđơn
x nghiệmkép
x nghiệmđơn
x nghiệmđơn


.


Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:


I


A' C'


A


B'


B



(41)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 41



Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2.
Câu 28. Phần thực của số phức

(

1 2

)



1


i


z i


i


= + +


+ bằng


A. 1 2
2


+ . B. 1


2. C.


3


2. D.


2
1



2


− .
Lời giải


Ta có:

(

1 2

)


1


i


z i


i


= + +


+

(

) ( )



1
1 2


2


i i


i


= + + 1 2 1 1


2 2



i i


= + + + 3 5


2 2i


= + .
Vậy phần thực của số phức z bằng 3


2.


Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhz2 2mz 6m 5 0 có hai
nghiệm phức phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 z2 ?


A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.


Lời giải


Nhận xét: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2là hai số phức liên hợp của nhau nên


1 2


z = z .


TH1:  = m2−6m+ 5 0. Khi đó z1 = z2  +z1 z2=  =0 m 0
TH2:  = m2−6m+    5 0 1 m 5. Vì m nên m

2;3; 4

.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 30: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1; 2) và B(3; 2; 1) có phương


trình là


A. 1 1 2.


4 3 3


x y z


B. 3 2 1.


4 3 3


x y z


C. 3 2 1.


4 3 3


x y z


D. 1 1 2.


4 3 3


x y z


Lời giải


(

4; 3; 3

)




AB= − − là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Mặt khác, đường thẳng AB đi qua điểm B

(

3; 2; 1− −

)

.


Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A B, : 3 2 1


4 3 3


xy+ z+


= =


− − .



(42)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 42


Gọi k, K lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= f

(

−2x

)

trên đoạn


1
1;


2




 


 . Giá trị k+K bằng


A. 0 . B. 4. C. 19



8 . D. −4.


Lời giải
Đặt t= −2x.


Khi 1;1

1; 2


2


x −  −t


 


Khi đó y= f t

( )

trên

−1; 2



 1; 2

( )



max 0


t − f t = =K, tmin − 1;2 f t

( )

= − =4 k.


Vậy k+ = − + = −K 4 0 4.


Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD. Góc giữa hai đường
thẳng A D1B I1 bằng


A. 60. B. 45. C. 120. D. 30.



(43)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 43


Ta có A D1 / /B C1 nên góc giữa hai đường thẳng A D1B I1 là góc giữa hai đường thẳng B C1



B I1 tức là góc IB C1 .


Xét B IC1IC

(

BDD B1 1

)

 B IC1 vng tại I .


Mặt khác 2


2


a


IC= ; B C1 =a 2.


Vậy 1 1


1


2
1
2


sin 30


2
2


o
a


IC



IB C IB C


B C a


= = =  = .


Câu 33. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABCA

(

1; 2;1

)

, B

(

1;0;1

)

C

(

1;1; 2

)

. Diện tích
tam giác ABC bằng:


A. 2. B.1. C. 4. D. 1


2.


Lời giải


Ta có: AB=

(

0; 2; 0−

)

, AC=

(

0; 1;1−

)

.


Suy ra: AB AC,  = −

(

2; 0; 0

)

nên AB AC,  = 2
Do đó: 1.2 1


2


ABC


S = = .


Câu 34. Giả sử f x

( )

là một hàm số liên tục trên bất kỳ. Đặt

(

)



1



0


1 2 d


I =

fx x. Mệnh đề nào sau
đây đúng?


A.

( )



1


1


1


d
2


I f x x




=

. B.

( )



1


1


d



I f x x




=

. C.

( )



1


1


d


I f x x




= −

. D.

( )



1


1


1


d
2


I f x x





= −

.


Lời giải


Xét

(

)



1


0


1 2 d


I =

fx x.
Đặt t= −1 2x = −dt 2dx.


Đổi cận: x=  =0 t 1 và x 1=  = −t 1.


Khi đó:

( )

( )



1 1


1 1


1 1


d d


2 2



I f t t f x x






= −

=

.


Câu 35. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của
hình nón đã cho.



(44)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 44


Theo đề bài ra, giả sử ta có hình nón như hình vẽ với S là đỉnh của hình nón, O là tâm của đáy
A là điểm bất kì nằm trên đường trịn đáy. Khi đó hình nón có đường cao h=SO=2, đường


sinh l=SA, bán kính đáy R=OA và 120 60
2


ASO= = .


Xét tam giác SAO vng tại O có cos 2 4
cos 60


SO


ASO SA


SA



=  = =




OA= SA2−SO2 = 16 4− =2 3.


Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq =Rl =.SA OA. =8 3.


Câu 36. Gọi

( )

D1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2 x, y=0 và x=2020;

( )

D2 là hình
phẳng giới hạn bởi các đường y= 3x, y=0 và x=2020. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay

( )

D1

( )

D2 xung quanh trục Ox. Tỉ số 1


2
V


V bằng


A. 4


3. B.


2 3


3 . C.


2


3. D.



6
3 .


Lời giải


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2 x và đường thẳng y=0:
2 x =  =0 x 0.


Thể tích V1 của khối tròn xoay tạo thành khi quay

( )

D1 quanh trục Ox là:


( )



2020 2 2020 2020


2 2


1


0


0 0


2 d 4 d 2 2 .2020


V =

x x=

x x= x =  .


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y= 3x và đường thẳng y=0:
3x =  =0 x 0.



(45)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 45



( )



2020 2020 2020


2


2 2


2


0


0 0


3 3


3 d 3 d .2020


2 2


V =

x x=

x x= x =  .
Vậy 1


2


2 4
3 3
2



V


V = = .


Câu 37. Có bao nhiêu cặp số thực dương ( ; )a b thỏa mãn log2a là số nguyên dương, log2a= +1 log3b


và 2 2 2


2020


a +b  ?


A.8. B. 6. C. 7. D. 5.


Lời giải


Theo bài ra ta có: log2

(

; 1

)

2 .
2


m


a


a m m m


a
 =


=    






Lại có: 1


2 3 3


log a= +1 log blog b= −  =m 1 b 3m−.


Suy ra: 2 2

( ) ( )

2 1 2 1 2


2m 3m 4m 9m 2020 .


a +b = + − = + − 


Đặt

( )

1 '

( )

1


4m 9m 4 ln 4 9m m ln 9 0 .


g m = + − g m = + −   m Vậy g m

( )

là hàm đồng biến trên


. Suy ra:

( )

2

(

)


2020 7,92 .


g m  g Ta được m7,92.


Số cặp ( ; )a b là số giá trị nguyên dương của m. Vậy m

1, 2,..., 7

. Có 7 giá trị.


Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x+4x+m.2x =0 có nghiệm là



A.

(

−; 0

)

. B.

(

0;+

)

. C.

(

−; 0

. D.

(

− +;

)

.


Lời giải


Ta có: 6x+4x+m.2x = 0 m.2x = − −6x 4x  = − −m 3x 2x.


Đặt

( )

'

( )



3x 2x 3 ln 3 2 ln 2x x 0 .


g x = − − g x = − −   x


Ta có bảng biến thiên:


x − +


( )


'


g x


( )


g x


0


−


Vậy m −

(

; 0 .

)




Câu 39. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới. Tìm m để bất phương
trình

( )

1


2


x


f x m


x
+


 +


+ nghiệm đúng với mọi x

 

0;1 .


A.

( )

1 2
3


mf − . B.

( )

1 2
3


mf − . C.

( )

0 1
2


mf − . D.

( )

0 1
2



(46)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 46



Lời giải


Ta có

( )

1

( )

1


2 2


x x


f x m m f x


x x


+ +


 +   −


+ + .


Đặt

( )

( )

1


2


x
g x f x


x
+


= −



+ , ta có

( )

 

( )

 



1


, 0;1 , 0;1


2


x


m f x x m g x x


x
+


 −      


+ .


Ta có

( )

( )



(

)

2
1


2


g x f x
x


 =  −



+ .


Từ đồ thị ta có trên

 

0;1 hàm số f x

( )

nghịch biến nên


( )

( )

( )



(

)

2
1


0 0


2


f x g x f x


x


    =  − 


+ ,  x

 

0;1 .


Suy ra hàm số g x

( )

nghịch biến trên

 

0;1 .
Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên ta có

( )

,

 

0;1

( )

1

( )

1 2
3


mg x  x  m g  m f − .
Vậy

( )

1 2


3


mf − .


Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC, hình chiếu
vng góc của S lên mặt phẳng

(

ABC

)

trùng với trung điểm của AM. Cho biết AB=a,


3


AC=a và mặt phẳng

(

SAB

)

tạo với mặt phẳng

(

ABC

)

một góc 60. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SABC.


A. 3


8


a


. B. 3


2


a


. C. 3


2


a



. D. 3


4


a


.


Lời giải



(47)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 47


Ta có SI

(

ABC

)

, INAB.


Ta có

(

SAB

) (

ABC

)

AB

(

(

SAB

) (

, ABC

)

)

SNI 60


IN AB SN AB


 =


 = = 




⊥  ⊥


 .


Ta có 1 1 3



2 4 4


a
IN = MP= AC= .


Xét tam giác SIN, có tan tan 3


4


SI a


SNI SI NI SNI


NI


=  = = .


Gọi D là điểm sao cho ADBC là hình bình hành.


Ta có AD BC// 

(

SAD

)

//BCd

(

SA BC,

)

=d

(

M,

(

SAD

)

)

.


Ta có

(

)  

(

(

)

)



(

)



(

)

(

(

)

)

(

(

)

)



d ,



2 d , 2d ,


d ,


M SAD AM


MI SAD A M SAD I SAD


AI
I SAD


 =  = =  = .


Vẽ

(

)



(

)



IE AD E AD
IH SE H SE


⊥ 





⊥ 


 .Ta có


(

)




(

)



 



(

)



AD IE SIE


AD SI SIE AD SIE AD IH


SI IE E


⊥ 


⊥   ⊥  ⊥

  =

.
Ta có

(

)


(

)


 



(

)

d

(

,

(

)

)



IH AD SAD



IH SE SAD IH SAD I SAD IH


AD SE E


⊥ 


⊥   ⊥  =

=

.


Vẽ AKBC tại K.
Ta thấy


2 2


1 1 . 3


.


2 2 4


AB AC a
IE AK


AB AC


= = =



+ .


Xét tam giác SIE ta có 12 12 12 162 162 642 3


9 3 9 8


a
IH


IH = SI +IE = a + a = a  = .


Vậy d

(

,

)

d

(

,

(

)

)

2d

(

,

(

)

)

2 2.3 3
8 4


a a
SA BC = M SAD I SAD = IH = = .


Câu 41. Giả sử F x

( )

=x2 là một nguyên hàm của f x

( )

sin2xG x

( )

là một nguyên hàm của


( )

2


cos


f x x trên khoảng

( )

0; . Biết rằng 0
2


G  = 
  ,



2


ln 2
4


G  = + ab +c


  với a, b, c


các số hữu tỉ. Tổng a b c+ + bằng
A. 27


16


− . B. 11


16. C.


21
16


− . D. 5


16



(48)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 48


Ta có

( )

( )

2
cos d



G x =

f x x x nên

( )

( )



2
2 2
4
4
cos d
2 4


f x x x G x G G






 
   
= =   
   



Lại có

( )

( )

(

)

( )

( )



2 2 2 2


2 2 2


4 4 4 4


cos d 1 sin d d sin d



I f x x x f x x x f x x f x x x


   


   


=

=

− =



( )

( )

sin2 2

( )

sin2

( )

22
sin


x


F x f x x x f x x f x


x


 =  =  =


Do đó


2 2 2


2 2 2


2 2


2 2 2



4


4 4 4


2 2 2 3


d d d


sin sin 4 16 sin 16


x x x


I x x x x


x x x


  


  
  
 
= − = −= −
 


Xét
2
2
4
2

d
sin
x
D x
x



=

, đặt


2
2


d 2 d
d
cot
d
sin
u x
u x
x
v x
v
x
=
=

=  = −




Suy ra
2


2 2 2


4 4 4


4


2 .cot 2 cot d 2 .cot 2 ln sin ln 2


2


D x x x x x x x



  
  


= − +

= − + = +
Khi đó
2
2
3 1


ln 2 ln 2 ,


2 16 2



I = −  + = −a−b −c  = −a 3 ,
16


b= c= −1.


Vậy 1 3 1 21


2 16 16


a b c+ + = − + − = − .


Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ có hai đường trịn đáy cùng nằm trên mặt cầu bán kính
bằng 3 cho trước.


A. 24 3 . B. 9 3 . C. 12 3 . D. 18 3 .
Lời giải


Gọi bán kính đáy của khối trụ là : r

(

0 r 3

)




(49)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 49


(

)

(

)



3


2 2


2


2 2



2 2 2 2


9
2 2


2 9 4 . . 9 4 12 3


2 2 3


r r


r
r r


Vr hr rr  


 


+ + −


 


= = − = −    =


 


 


 



.


Dấu bằng xảy ra khi


2


2


9 6


2


r


r r


= −  = .
Vậy Max V

( )

=12 3 .


Câu 43. Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên
vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt
đậu bằng


A. 3


14 .


B. 5



14.


C. 3


7.


D. 2


7.


Lời giải


Cách 1


Thực hiện phép thử đặt ngẫu nhiên 4 hạt đậu vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng 3 3 ô vuông đơn vị.


Nhận xét: Khi thực hiện phép thử chỉ có nhiều nhất một cột khơng có hạt, và nhiều nhất một hàng khơng
có hạt.


Số phần tử không gian mẫu là n

( )

 =C49.


Biến cố A: “Bất kì hàng nào cột nào của bảng cũng có hạt đậu”.


Biến cố đối A: “Có hàng hoặc cột khơng có hạt đậu”.


Trường hợp 1: Có cột khơng có hạt đậu.


Chọn cột khơng có hạt đậu, có 3 cách chọn.


Chọn ơ xếp đậu cho 4 hạt đâu ở 6 ơ cịn lại, có 4


6


C cách chọn.
Theo quy tắc nhân, có 4


6


3 C cách xếp.


Trường hợp 2: Có hàng khơng có hạt đậu nhưng các cột đều có hạt đậu.
Chọn hàng khơng có hạt đậu, có 3 cách chọn.


Chọn ô xếp đậu cho 4 hạt đậu ở 6 ơ cịn lại, nhưng cần loại đi các trường hợp có cột trống, có


4
6



(50)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 50


Theo quy tắc nhân, có

(

4

)


6


3 C −3 cách xếp.


Suy ra, n A

( )

= 3 C46+ 3 C

(

64−3

)

. Vậy

( )

(

)



4 4


6 6



4
9


3 C 3 C 3 5


1


C 14


P A = −  +  − = .


Cách 2 :


Gọi ô ở hàng i, cột j

( )

i j, với i j, 

1; 2;3

.
Ta có n

( )

 =C94.


Nhận thấy phải có đúng một hàng chứa 2 hạt, chẳng hạn là hàng 1.


• Cơng đoạn 1: Chọn 2 ơ ở hàng 1, có 3 cách.


• Cơng đoạn 2: Chọn 2 ơ cịn lại, có 3 2+ cách.


Giả sử ở công đoạn 1 chọn

( )

1,1 và

( )

1, 2 , khi đó ở cơng đoạn 2 các cách chọn cụ thể là


( )

2,3 kết hợp với một trong các cách xếp:

( )

3,1 ,

( )

3, 2 ,

( )

3,3 .


( )

3,3 kết hợp với một trong cách cách xếp:

( )

2,1 ,

( )

2, 2 .
Tóm lại n A

( )

=  3 3 5

(

)

, suy ra

( )

4


9


45 5
C 14


P A = = .


Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x4 −2

(

m2−3m x

)

2+3 đồng biến trên khoảng

(

2;+

)


?


B. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 5 .


Lời giải
Ta có y =4x3−4

(

m2−3m x

)



Hàm số đồng biến trên

(

2;+

)

   y 0 x

(

2;+

)

3

(

2

)


4x 4 m 3m x 0


 − −   x

(

2;+

)



2 2


3


m m x


 −   x

(

2;+

)

2


3 4


m m



 −   −  1 m 4.
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.


Câu 45. Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 2025− là 12% so với số lượng hiện có năm 2020
. Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A


phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm ?


A. 2, 7%. B. 2, 4%. C. 2, 5%. D. 2,8%.
Lời giải


Giả sử M là số lượng công chức, viên chức của tỉnh A năm 2020 và %r là tỉ lệ giảm hàng
năm so với năm trước đó.


Năm 2021 số lượng cơng chức, viên chức cịn lại của tỉnh A là: Mr%M = −

(

1 r%

)

M .
Năm 2022 số lượng cơng chức, viên chức cịn lại của tỉnh A là:


(

1−r%

)

Mr% 1

(

r%

)

M = −

(

1 r%

)

2M .



(51)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 51


Theo chỉ tiêu đề ra năm 2025 số lượng cơng chức, viên chức cịn lại của tỉnh A là 88%M .
Do đó:

(

)

5


1−r% M =88%M 5


1 r% 88%



 − = 5


% 1 88%


r


 = − r%2, 5%.


Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x2+(m3−4 )m xmln(x2+1) nghiệm đúng với
mọi số thực x?


A. 3 B.1 C.2 D.0


Giải:


Xét hàm số 2 3 2


(x) ( 4 ) ln( 1)


f =x + mm x mx +


Dễ thấy f(0)=0. u cầu bài tốn Tìm m thoả mãn f(x) f(0), x R


' 3


0


(0) 0 4 0 2


2



m


f m m m


m
=



 =  − =  =


 = −


Thử lại ta thấy chỉ có m=0,m= −2 thoả mãn yêu cầu bài tốn. Có hai giá trị ngun cần tìm.


Câu 47. Cho tứ diện ABCDAB=a 6, tam giác ACD đều , hình chiếu vng góc của A lên mặt
phẳng

(

BCD

)

trùng với trực tâm của tam giác BCD, mặt phẳng

(

ADH

)

tạo với mặt phẳng


(

ACD

)

một góc 0


45 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.


A.


3
3


2



a


. B.


3
27


4


a


. C.


3


9
4


a


. D.


3


3
4


a



.



(52)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 52


CD (AMB) CD AM


CD BH


CD AH




 ⊥ 




⊥  ⊥ . Suy ra M là trung điểm của CD.


( )


BCANDBCAD. Kẻ NKAD tại K. Suy ra AD

(

CNK

)

. Suy ra ADCK. Suy
ra K là trung điểm của AD. Ta có


(

) (

)



(

)

0 0


; 45 45


ADH ACD =NKCNKC= BKC= .



(

) (

)



(

) (

)

(

)



BCK ACD


BG BCD


ABM ACD




 





 với G là trọng tâm của tam giác ACD.Suy ra


6


BA=BC=BD=a . Đặt 3


3


x
AC= x CG=BG= .
Ta có



2


2 2 2 2 2


6 3


3


x


BG +CG =BC  = a  =x aBG=a 3.


Vậy

( )



3
2


1 3 9


3. 3 .


3 4 4


a


V = a a = .


Câu 48 . Cho hàm số y = f x

( )

liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.


Xác định số nghiệm của phương trình

(

3 −3 2

)

= 3


2


f x x , biết f

( )

− =4 0.


A.

6

. B.

9

. C.

10

. D.

11

.


Lời giải



(53)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 53


Đồ thị hàm số

y

=

f x

(

3

3

x

2

)

là phần nét liền.


Số nghiệm của pt

(

3 −3 2

)

= 3

( )

*


2


f x x chính là số giao điểm của đường thẳng = 3


2


y và đồ thị hàm số


(

)



=

3

3

2


y

f x

x



Nên từ BBT pt

( )

* có 10 nghiệm

Câu 49. Cho hàm số


( )

4 3 2

(

)



, 0


f x =ax +bx +cx +dx e+ ae . Đồ thị hàm số


( )



'


y= f x như bên. Hàm số

( )

2
4


y= f xx có bao nhiêu
điểm cực tiểu?


A. 3. B. 5 .


C. 4. D. 2.


Lời giải


Xét hàm số

( )

( )

( )

( )



2


' '



4 2


x x


h x = f x − h x = f x − .



(54)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 54


Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.


Câu 50. Xét các số thực dương phân biệt x, y thỏa mãn x y log 32


x y
+ =


− . Khi biểu thức 4 16.3


x+y+ y x


đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x+3y bằng


A. 2 log 3− 2 . B. 2 log 2− 3 . C. 1 log 2+ 3 . D. 1 log 3+ 2 .
Lời giải


Ta có 2

(

)

3


2


log 3 .log 2



log 3


x y x y


x y x y


x y


+ +


=  − = = +




Do đó ( )


(

)



3


3


.log 2 log 2


16 16 16 16


4 16.3 4 4 4 4


3 3 3 2



x y y x x y x y x y x y


x y


x y x y x y


P= + + − = + + = + + + = + + + = + + +


Đặt t= + x y 0 nên P t2 16 t2 8 8 33t2. .8 8 3 643 12


t t t t t


= + = + +  = =


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 8


2 2x y 2 1


t t x y


t


+


=  =  =  + =


Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất khi 3


3



1


3 2 log 2
log 2


x y


x y
x y


+ =


 + = −


 − =


 .


ĐỀ SỐ 02: THPT QUẾ VỎ NĂM 2020 MƠN TỐN


1D 2A 3D 4C 5D 6D 7D 8B 9B 10D


11D 12C 13B 14D 15B 16C 17Đ 18C 19C 20C
21D 22A 23B 24C 25A 26B 27C 28C 29D 30B
31B 32A 33D 34B 35C 36B 37C 38C 39A 40B
41A 42B 43B 44D 45D 46D 47A 48B 49A 50A


Câu 1. Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đơi song ca gồm 1 nam
và 1 nữ?



A. 45. B. C452 . C. A452 . D. 500.


Lời giải


- Chọn 1 nam có 20 cách chọn.
- Chọn 1 nữ có 25 cách chọn.


Theo quy tắc nhân có 20.25 500= cách.



(55)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 55


A.14. B.10. C.162. D. 30.


Lời giải


Ta có u5 = +u1 4d = +2 4.3 14= .


Câu 3. Phương trình20204x−8 =1 có nghiệm là


B. 7


4


x= . B. x= −2. C. 9


4


x= . D. x=2.



Lời giải


Ta có 20204x−8 = 1 4x− =  =8 0 x 2.


Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4; 6;8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng


B. 288. B. 64. C. 192. D. 96.


Lời giải


Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng: 4.6.8 192=


Câu 5. Tìm tập xác định cảu hàm số y=elog (− +x2 3 )x


A. D= . B. . C. 2. D. 2+


Lời giải


( ) cos ( ) sin


f x = xf x = x C+


Lại có f(0)= 1 sin 0+ =  = C 1 C 1 f x( )=sinx+1
0


0 0


( ) (sin 1)d ( cos ) 1 ( 1) 2


f x dx x x x x



 




= + = − + = + − − = +




Câu 6. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )=cosxf(0)=1. Giá trị


0
( ) d


f x x




bằng


A. 0. B. . C. 2. D. 2+


Lời giải


( ) cos ( ) sin


f x = xf x = x C+


Lại có f(0)= 1 sin 0+ =  = C 1 C 1 f x( )=sinx+1
0



0 0


( ) (sin 1)d ( cos ) 1 ( 1) 2


f x dx x x x x


 




 


= + = − + = + − − = +




Câu 7 . Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh bằng a và chiều cao 3a. Thể tích của hình hộp đã cho bằng


A. a3. B. 9a3. C. 1 3


3a . D.
3
3a .


Lời giải


Thể tích của khối hộp đã cho là V =Bh=a2.3a=3a3


Câu 8 . Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là:




(56)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 56


C. rl. D. 1


3rl.


Lời giải


Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằngl và bán kính đáy bằng r
Sxq =2rl


Câu 9 . Cho khối cầu có bán kính R=2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng


A.16 B.32


3




C.32 D.2


Lời giải


Ta có


3


4 32



3 3


R


V =  = 


Câu 10 . Với số thực dương a tùy ý,log3 a bằng


A.2 log+ 3a B.1 log3


2+ a C.2log3a D. 3


1
log


2 a


Lời giải


Ta có log3 1log3
2


a = a


Câu 11 . Tập nghiệm của bất phương trình log(x+9)1là


A. (2;+). B. (11;+). C. (−; 2). D. (1;+).


Lời giải



log( 9) 1 9 10 1


(1; )


x x x


S


+   +   


 = +


Câu 12. Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên


Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A.(0; 4). B. (− −; 1). C. ( 1;1)− . D. (0; 2).


Lời giải


Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 ,



(57)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 57
A.


3


4
3



a


. B.


3


2
3


a


. C.


3


3


a


. D. 2a3.


Lời giải


Thể tích của khối nón đã cho bằng


3



2 2


1 1 2


. .2


3 3 3


a
V = R h=  a a=  .


Câu 14. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hàm số đạt cực tiểu tại x= −4.


B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x=0.


C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.


D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A

(

0; 3−

)

.


Lời giải


Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A

(

0; 3−

)

.


Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?





A. y x2 2x 1. B. y x3 2x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 2x 1.
Lời giải


Từ đồ thị hàm số suy ra đây là đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d và có hệ số a 0 nên chọn
đáp án B.


Câu 16 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số


2
2


1
2


x x
y


x x


A. 2. B. 1.


C. 3. D. 4.


Lời giải


Ta có


2 2



2


2


1 1


1
1


lim lim lim 1


1 2


2


1


x x x


x x x x


y


x x


x x


→ → →


− +


− +


= = =



(58)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 58


Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y 1.
Lại có:


( ) ( )
( ) ( )


2
2


1 1


2
2


1 1


2
2


2 2


2
2



2 2


1


lim lim


2
1


lim lim


2
1
lim lim


2
1
lim lim


2


x x


x x


x x


x x


x x


y


x x
x x
y


x x
x x
y


x x
x x
y


x x


+ +


− −


+ +


− −


→ − → −


→ − → −


→ →



→ →


− +


= = −


− −
− +


= = +


− −
− +


= = +


− −
− +


= = −


− −


Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 1 và x 2.


Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.


Câu 17. Nếu

( )



2



1


d 5


f x x=


( )

( )



2


1


2f x +g x dx=13


 


 


thì

( )



2


1


d


g x x


bằng


A. −3. B. −1. C. 1. D. 3.


Lời giải


Ta có:

( )

( )

( )

( )

( )

( )



2 2 2 2 2


1 1 1 1 1


2f x +g x dx=2 f x dx+ g x dx=10+ g x dx=13 g x dx=3


 


 




Câu 18. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị

( )

C như hình vẽ.


Số nghiệm thực của phương trình 4f x

( )

− =7 0 là


A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.


Lời giải


Ta có: 4

( )

7 0

( )

7


4



f x − =  f x = . Số nghiệm của phương trình cho là số giao điểm của đồ thị hàm
số y= f x

( )

và đường thẳng 7


4


y= . Suy ra phương trình cho có 3 nghiệm.


Câu 19. Gọi zlà số phức liên hợp của số phức z= − +3 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.


A. Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4.


B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.


C. Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −4.


D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4.


Lời giải



(59)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 59


Vậy số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −4.


Câu 20 . Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M

(

3; 5−

)

. Xác định số phức
liên hợp z của z


A. z= − +5 3i . B. z= +5 3i. C. z= +3 5i. D. z= −3 5i.


Lời giải



z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M

(

3; 5−

)

nên z= −  = +3 5i z 3 5i.


Câu 21. Cho hai số phức z1= +2 3iz2 = −1 i. Tính modul của số phức z1+z2.


A. 5. B. 5. C. 13. D. 13.


Lời giải


Ta có


1 2 3 2


z +z = + i.


2 2


1 2 3 2 13


z z


 + = + = .


Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm A

(

1; 2;3

)

trên mặt phẳng

(

Oyz

)

có tọa độ là


A.

(

0; 2;3

)

. B.

(

1; 0;3

)

. C.

(

1; 0; 0

)

. D.

(

0; 2; 0

)

.


Lời giải


Ta có hình chiếu vng góc của điểm A

(

1; 2;3

)

trên mặt phẳng

(

Oyz

)

A1

(

0; 2;3

)

.


Câu 23. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu

( )

S :x2+y2+ −z2 2x−4y− =6 0 là.


A.

(

2; 4;0

)

. B.

(

1; 2;0

)

. C.

(

1; 2;3

)

. D.

(

2; 4;6

)

.


Lời giải


Ta có

( )

S :

(

x−1

) (

2+ y−2

)

2+z2 =11 nên tọa độ tâm mặt cầu là

(

1; 2; 0 .

)



Câu 24 . không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

 : 2x+ − =3z 1 0 véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp
tuyến của mặt phẳng

( )

 :


A. n=

(

2;3; 1−

)

. B. n=

(

2;3; 0

)

. C. n= −

(

2; 0; 3−

)

. D. n=

(

2; 0; 3−

)

.


Lời giải


Mặt phẳng ax by+ + + =cz d 0 có các véc-tơ pháp tuyến dạng n=

(

ka kb kc k; ;

)

, R k, 0.Suy ra


( )

 có một véc-tơ pháp tuyến là n= −

(

2; 0; 3 .−

)



---


Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng


1 2


: 3


3



x t


d y t


z t
= +

 = −

 =


?


A. M

(

1;3; 0

)

. B. N

(

1;3;3

)

. C. P

(

2; 1; 0−

)

. D. Q

(

2; 1;3−

)

.



(60)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 60


Thay tọa độ điểm M

(

1;3; 0

)

vào phương trình đường thẳng d, ta có:


1 1 2 0


3 3 0


0 3 0


t t


t t



t t


= + =


 


= − =


 


==


 




Vậy điểm M

(

1;3; 0

)

thuộc đường thẳng d.


Câu 26. Cho hàm số y= f x

( )

, bảng xét dấu của f '

( )

x như sau:


Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là


A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.


Lời giải


Tại điểm x0 là cực tiểu của hàm số thì qua điểm x0, y' đổi dấu từ âm sang dương.
Vì vậy, tại điểm x= −1, x=1 là hai điểm cực tiểu của hàm số đã cho.


Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt



phẳng đáy và 3 2


2


a


SA= . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng


A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.


Lời giải


Do SA

(

ABCD

)

nên hình chiếu vng góc của SO lên mặt phẳng

(

ABCD

)

AO. Khi đó góc
giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

(

ABCD

)

SOA.


ABD


 đều cạnh a 2 nên 3 6


2 2


a
AO= AB = .


SOA


 vuông tại A có 3 2


2



a


SA= , 6


2


a


AO= nên tan 3 2 : 6 3


2 2


SA a a


SOA
AO


= = =


60


SOA


 = .


Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng 60.


Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

=x4−10x2+1 trên đoạn

−3; 2

bằng




(61)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 61
Lời giải


Hàm số f x

( )

=x4−10x2+1 xác định trên đoạn

−3; 2

.
Ta có f '

( )

x =4x3−20x. Khi đó

( )









0 3; 2


' 0 5 3; 2


5 3; 2


x


f x x


x


 =  −


=  =  −



= −  −



( )

3 8


f − = − ; f

( )

− 5 = −24; f

( )

0 =1; f

( )

2 = −23.


Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

trên đoạn

−3; 2

bằng −24, đạt được tại x= − 5.


Câu 29. Xét tất cả số thực dương abthỏa mãn log3a=log27

(

a2 b

)

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


A. a=b2. B. a3 =b. C. a=b. D. a2 =b.


Lời giải


Ta có:

(

)



1


2 2 2


3 27 3 33 33


log a=log a b log a=log a +log b


1log3 1log3 2 log3 log3


3 a 6 b a b


 =  =



2 2


3 3


log a log b a b


 =  =


Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−5x2+4với trục hoành là


A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.


Lời giải


Phương trình hồnh độ giao điểm:


4 2 1


5 4 0


2


x


x x


x
= 


+ =  


= 


Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−5x2+4với trục hoành là 4.


Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9log29x+xlog9x18


A.

 

1;9 . B. 1;9
9


 


 


 . C.

(

0;1

 

 9;+

)

. D.

)



1
0; 9;


9


  +




  .


Lời giải



Xét bất phương trình:


2
9 9


log log


9 x+x x18


Điều kiện: x0.


Đặt t=log9x =x 9t. Thay vào bất phương trình ta có:


2 2 2 2


2


9 (9 ) 18 9 9 18 9 9


1 1 1


t t t t t t


t t


+   +   



(62)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 62
9



1


1 log 1 9


9


x x


 −      . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 1;9
9


S =  
 .


Câu 32. Cho mặt cầu

( )

S . Biết rằng khi cắt mặt cầu

( )

S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là
3 thì được giao tuyến là đường trịn

( )

T có chu vi là 12. Diện tích của mặt cầu

( )

S bằng


A. 180. B. 180 3. C. 90. D. 45.


Lời giải


Mặt cầu

( )

S có bán kính là

r

, khoảng cách từ tâm của mặt cầu

( )

S tới mặt phẳng

( )

T

h


Vì mặt phẳng đã cho cắt mặt cầu

( )

S theo giao tuyến là một đường tròn

( )

T có chu vi là

12


Gọi bán kính của đường trịn

( )

T

r

'

2

r

' 12

=

 =

r

'

6



Áp dụng công thức

r

'

=

r

2

h

2

 =

r

h

2

+

r

'

2

=

3

2

+

6

2

=

45



Diện tích của mặt cầu

( )

S là:

S

=

4

r

2

=

180

.



Câu 33. Cho tích phân 4 2


0 9d


I =

x x + x. Khi đặt t= x2+9


thì tích phân đã cho trở thành


A. 5


3 d


I =

t t. B. 4


0 d


I =

t t. C. 4 2


0 d


I =

t t. D. 5 2


3 d


I =

t t.


Lời giải


Đặt 2



9


t= x +


2 2


9
2 d 2 d


d d


t x


t t x x
t t x x


 = +


 =


 =


Đổi cận: với x=0 thì t=3, với x=4 thì t=5.


Khi đó: 5 2


3 d


I =

t t.



Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x y2, =0,x=1,x=2 bằng


A. 4


3. B.


7


3. C.


8


3. D. 1.


Lời giải




Ta có: 2 2


1


7
d


3


S=

x x= .


Câu 35. Cho số phức z= −2 3i. Mô-đun của số phức w=2z+ +

(

1 i z

)

bằng


A. 4. B. 2. C. 10. D. 2 2.


Lời giải


(

) ( )(

)



2 2 3 1 2 3 10



(63)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 63
Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 9z2+6z+ =4 0. Giá trị của biểu thức


1 2


1 1


z + z bằng


A. 4


3. B. 3. C.


3


2. D. 6.


Lời giải


2



1 3


3 3


9 6 4 0


1 3


3 3


z i


z z


z i




= − +




+ + = 




= − −





.


Suy ra


1 2


1 1 1 1


3


1 3 1 3


3 3 3 3


z z


i i


+ = + =


− + − −


.


Vậy chọn đáp án B.


Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M

(

1; 2;3

)

và song song với mặt phẳng



( )

P :x−2y+ − =z 3 0có phương trình là


A. x−2y+ + =z 3 0. B. x+2y+ =z 0. C. x−2y+ =z 0. D. x−2y+ − =z 8 0.


Lời giải


Mặt phẳng đi qua điểm M

(

1; 2;3

)

và song song với mặt phẳng

( )

P :x−2y+ − =z 3 0, có
véc tơ pháp tuyến: n=nP =

(

1; 2;1−

)

.


Phương trình mặt phẳng theo u cầu bài tốn là:


(

) (

) (

)



1 x− −1 2 y− +2 1 z− =  −3 0 x 2y+ =z 0.


Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2


2 2 1


xy z


 = =


− và mặt phẳng


( )

P : 2x− + − =y z 3 0. Gọi

( )

S là mặt cầu tâm I thuộc  và tiếp xúc

( )

P tai điểm H

(

1; 1;0−

)

.
Phương trình của

( )

S


A.

(

x−3

) (

2+ y+2

) (

2+ z−1

)

2 =36. B.

(

x−3

) (

2+ y−2

) (

2+ z−1

)

2 =36.



C.

(

x−3

) (

2+ y+2

) (

2+ z−1

)

2 =6. D.

(

x−3

) (

2+ y−2

) (

2+ z−1

)

2 =6.


Lời giải


Ta có: : 1 2

(

1 2 ; 2 ; 2

) (

)



2 2 1


x y z


I  − = = − It t +t t


− .



(64)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 64


( )



(

)

(

)

(

)



( )

( ) (

) (

)



2 2 2


2


2 2


2 1 2 2 2 3



, 2 1 2 2


2 1 1


t t t


d I P =IH  − − + + − = t + − − t + − −t
+ − +


2


2 2 2


5 1 25 10 1


9 8 5 9 8 5 2 1 0 1


6
6


t t t


t t t t t t t


− + − +


 = + +  = + +  + + =  = − .


(

3; 2;1

)




I


 − , r=IH = 6.


Vậy:

( ) (

S : x−3

) (

2+ y+2

) (

2+ z−1

)

2 =6.


Câu 39. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có4chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số


từ tậpS. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không
chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.


A. 5


548 B.


5


1512. C.


1


36. D.


5
63.


Lời giải


Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ".


Số phần tử của không gian mẫu là:n( ) =9.A93 =4536


Gọi A là biến cố "Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không chứa hai
chữ số nguyên nào liên tiếp nhau".


Gọi số được chọn là : abcd


• Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần nên:9    a b c d 0
. • Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên:


0  −  −  − d c 1 b 2 a 3 6


. Đặt: a1= −a 3;b1= −b 2;c1= −c 1;d1=d
. Khi đó 0d1    c1 b1 a1 6 .


Số cách chọn bộ bốn số ( ; ; ;a b c d1 1 1 1) là C74 ⇒ có C74cách chọn (a b c d; ; ; )


. Mỗi cách chọn ( ; ; ; )a b c d chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra
một số.


Suy ra: n A( )=C74 =35


. Xác suất cần tìm là ( ) ( ) 35 5
( ) 4536 648


n A
P A


n



= = =




Chọn đáp án A



(65)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 65


tạo với đáy một góc 60. Gọi M là điểm nằm trên AB sao cho AM =2a, tính khoảng cách giữa MD


SC.


A. 17


5


a


. B. 15


10


a


. C. 6


19


a



. D. 3


15


a


.


Lời giải


Theo giả thiết


(

) (

)



(

) (

)



(

) (

)

(

)



SBI ABCD
SCI ABCD


SI ABCD
SBI SCI SI


 ⊥







=






. Vậy SI là đường cao của hình chóp


.


S ABCD.


Giả thiết góc giữa

(

SBC

)

với đáy là 60, hai mặt phẳng có giao tuyến là BC. Từ I hạ IKBC

( )

1 .


Từ SI

(

ABCD

)

SIBC

(

ABCD

) ( )

2 . Từ

( ) ( )

1 , 2 suy ra BC

(

SIK

)

. Vậy góc giữa mặt
phẳng

(

SBC

)

và mặt đáy là góc SKI. Do đó SKI = 60 .


Ta có AM =2aBM =a MD BC, // . Vậy d MD SC

(

,

)

=d MD SBC

(

,

(

)

)

=d D SBC

(

,

(

)

)

.


Gọi

 

E =ADBC, ta có 1


3


ED DC
EDC EAB


EA AB


   = = 1



2


ED AD ID


 = = .


Suy ra 2d D SBC

(

,

(

)

)

=d I SBC

(

,

(

)

)

.


Trong tam giác SIK vuông tại I vẽ IHSK tại H. Suy ra IH

(

SBC

)

d I SBC

(

,

(

)

)

=IH


Ta có: 12 12 12


IH = IK + IS

( )

* . Tính IS IK, .


Trong tam giác vng SIK có tanSKI SI SI IK.tan 60 IK. 3


IK


=  =  = .


Mặt khác

(

,

)

(

,

)

. 2 . 2


5 5


AM AI a a a
IK d I BC d A DM


DM a


= = = = = . Vậy 2 . 3 2 15



5
5


a a


SI = = .


Thay vào

( )

* ta có 12 5 2 52 52


12 4 3


IH = a + a = a . Suy ra


15
5


a


IH = . Vậy

(

,

)

15


10



(66)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 66


Câu 41. Cho hàm số

( ) (

1

)

2 3 1


2
2 3
+ − + −


=
− − + +
m x
f x
x
m


. Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng


1
;1
2




 


  có dạng S= −

(

;a

) (

b c;

 

d;+

)

với a b c d, , , là các số thực. Tính P= − + −a b c d.
A. −3. B. −1. C. 0. D. 2.


Lời giải


Đặt t = − +2x 3, 1;1


2


 


 −



 


x .


Ta có: 1 0, 1;1


2
2 3
−  
 =    −
− +  
x
t x


x nên với


1
;1
2
 
 −
 


x thì t

( )

1; 2


Ta có

(

)


2
2
1 1

1
. .
2
+ −
 =   =
 
− +
 
 


x t x


m
m
y y t


t
t


m


.


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1
2




 



 thì


(

)


( )


2
2
1 1
1
. 0
2


, 1; 2
2
1
2
2
+
 −  
 
 
 − +
  
 













m
m
t
t
m
t
m
m

(

)


( )


(

)


(

)

)


(


( )


2
2
1 1
1
. 0
2


2 1 1 0


, 1; 2 , 1; 2



; 0 2;
2
1
0;1
2
2
+
 −  
  
 
 
− + − + 
  
 
    −  +  










m
m
t
m
t


m
m
t t
m
m
m
m

(

)


( )

(

)

( )


2
2


2 1 1 0


1 1


1


. 0, 1; 2 , 1; 2


2
2 0
 − + 
+ −
     
 
− +− + 
  
 
m


m
m


m t t


t
t
t
m
m

(

) (

 

)


(

) (

)


(

) (

 

)


2


; 2 0;
0


; 0 0;1 2;
; 0 0;1 2;


− −
  − −  +
 

 −   +

  −   + 

m


m
m
m
m


(

; 2

) (

0;1

 

2;

)




(67)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 67


Suy ra a= −2,b=0,c=1,d =2.
Vậy P= − + − = −a b c d 3.


Câu 42. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thứcI =I e0. −x với I0
cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của mơi trườngđó (x


tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là=1, 4.Hỏiở độ sâu
30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánhsáng bắt
đầu đi vào nước biển?


A. e−21 lần. B. e42 lần. C. e21lần. D. e−42 lần.


Lời giải


Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển là I0.


Ở độ sâu x=30mét với hằng số hấp thụ là =1, 4,cường độ ánh sáng đi vào nước biển là


30.1,4 0


0. 0. 42



x I


I I e I e


e




− −


= = = .


Vậy ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh
sáng bắt đầu đi vào nước biển.


Câu 43. Cho hàm số y ax b
cx d
+
=


+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Kếtluận nào sau đây đúng?


A. ad 0;bc0. B. ad 0;bc0.


C. ad 0;bc0. D. ad 0;bc0.


Lời giải


Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a


c


= nằm phía trên trục hồnh nên a 0


c  .


Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x d
c


= nằm bên phải trục tung nên d 0


c


.


Từ và suy ra a d. 0 ad 0


c c    .


Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên b 0


d  .


Từ và suy ra d b. 0 bc 0


c d



(68)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 68


Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là một tam giác vng có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng
thiết diện bằng 300. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng


B. 5. B. 10 2


3




. C. 8 3


3




. D. 5 3


3




.


Lời giải


Theo giả thiết ta có: SAB vuông cân tại S và SSAB =4.


Nên 1 2 4 2 2 2 2



2SA = SA=  =l


AB=SA 2=4.


Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra , 1 2.


2


ABOH SH = AB=


Gọi K là hình chiếu của O lên SH.


Ta có: AB OH AB

(

SOH

)

AB OK


AB SO


⊥ 


 ⊥  ⊥




SHOK nên OK

(

SAB

)

.


Do đó, góc giữaSO

(

SAB

)

OSKOSK = 30 .


SOH


 vuông tại O, có OSH = 30 nên 1 1 3



2


OH = SH = SO= .
Do r2 =OH2+HB2 = + =  =1 4 5 r 5.


2


1 1 5 3


. . 3. .5


3 3 3


V SO r  


 = = = .



Câu 45. Cho hàm số f x

( )

có 2


2


f   = 



(69)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 69


Giả sử rằng

( )



2
2



0


cos .x f x dx=a


b c





. Khi đó a b c+ + bằng


A. 23. B. 5. C. 20. D.27 .


Lời giải


Do f '

( )

x =xsinx nên f x

( )

=

f '

( )

x dx=

xsin dxx = −

x.d cos

(

x

)

= −x.cosx+

cos dxx


cos sin


x x x C


= − + + .


Theo giả thiết 2


2


f   = 



  2cos2 sin 2 C 2 C 1


  


 − + + =  = .


Vậy f x

( )

= −xcosx+sinx+1.


( )

(

)

(

)



2 2 2


2


0 0 0


cos .x f x dx= cos .x xcosx sinx 1 dx= x.cos x sin .cosx x cosx dx


  


− + + − + +




2 2 2


2


0 0 0



1


.cos dx + sin 2 dx + cos dx
2


x x x x


  


= −



(

)

( )



2 2 2


0 0 0


1 1 1


1 cos 2 dx+ . sin 2 d 2 cos dx


2 x x 2 2 x x x


  


= −

+

+



(

)




2 2


2
2


0
0


0 0


1 1 1


dx .cos 2 dx . cos 2 sin


2 x 2 x x 4 x x


 





= −

+ − +


(

)



2 2 2


2 2


0 0



0
0


1 1 1 1


. cos 2 sin .d sin2


2 2 4 2 2


x


x x x x





 


= − − + −



2 2


2
0


0


1 1 1



1 .sin 2 sin 2 dx


16 2 4x x 4 x






= − + + − +



2 2


2
0


3 1 7


cos 2


16 2 8 x 4 16




 


= − + − = − .


Vậy a=7;b=4;c=16. Khi đó: a b c+ + = + +7 4 16=27.


1) Gõ bài trực tiếp trên file mẫu, cỡ chữ 12, Font: Times New Roman, Chuẩn BTN


2) Màu và cách trình bày như trên.



(70)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 70


Có đồ thị như hình vẽ . Tổng tất cả các giá trị của nguyên của tham số m
Để phương trình f

(

2 (cosx)f

)

=m có nghiệm ;


2


x 
 


A. −1 B. 0 C. 1 D. −2


Lời giải


Đặt t=cosx vì ;


2


x 


  nên t −

(

1;0



Trên khoảng

(

−1;0

hàm số nghịch biến nên suy ra
với t −

(

1;0

thì f(0) f t( ) f( 1)− hay 0 f t( )2


Đặt u= 2 (cosx)f thì u= 2 (t)f , u

 )

0; 2 khi đó bài tốn trở thành . Tìm m để phương trình


( )



f u =m có nghiệm có nghiệm u

0; 2

)



Quan sát đồ thị ta thấy rằng với u

 )

0; 2 thì f u( ) −

2; 2

)

 −  2 m 2
m   − −m

2; 1;0;1

vậy có 4 giá trị của m


Tổng các giá trị của m là -2 vậy chọn D


Câu 47. Cho các số thực a b c, , thuộc khoảng

(

1;+

)

và thỏa mãn


2
2


log logb .logb 9 loga 4 loga


a


c


b c c b


b
 


+ + =


  . Giá trị của biểu thức


2



logab+logbc bằng


A. 1. B. 1


2. C. 2. D. 3.


Lời giải


2
2


log logb .logb 9 loga 4 loga


a


c


b c c b


b
 


+ + =


 


(

)

2

(

)



2 logab logbc. 2 logbc 1 9 logac 4 logab




(71)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 71


(

)

2


2 logab logbc.2 logbc logbc 9 logab.logbc 4 logab 0


 + − + − = .


Đặt log


log


a
b


b x
c y


=


=


 . Do a b c, , thuộc khoảng

(

1;+

)

nên x0;y0.


Khi đó trở thành 2 2


4x +2y − +y 9xy−4x=0


(

2

) (

2

)

(

)




4x xy 2y 8xy y 4x 0


 + + + − + =


(

4x y

)(

x 2y 1

)

0


 + + − =


4 0 4


2 1 0 2 1


x y y x


x y x y


+ = = −


 




+ − = + =


  .


Do x0;y0 nên y= −4x bị loại. Khi đó x+2y=1
Suy ra logab+2logbc= 1 logab+logbc2 =1



Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ dưới.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

0;20

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số


( )

2

( )

4

( )

3


g x = f x + + −m f x − trên đoạn

−2;2

không bé hơn 1?


A. 18. B.19. C. 20. D. 21.


Lời giải


Quan sát đồ thị hình vẽ, ta thấy − 2 f x

( )

   −2, x

2;2

2f x

( )

+    −4 0, x

2;2

.
m

0;20

nên 2f x

( )

+ +    −m 4 0, x

2;2

.


Suy ra 2f x

( )

+ + =m 4 2f x

( )

+ +m 4,   −x

2;2

.


Khi đó g x

( )

= 2f x

( )

+ + −m 4 f x

( )

− =3 f x

( )

+ +m 1,   −x

2;2

.
Với m=0 thì g x

( )

= f x

( )

+   −1 , x

2; 2

. Do − 2 f x

( )

   −2, x

2;2



( )



1 f x 1 3, x 2;2


 −  +    −  0 f x

( )

+    −1 3, x

2; 2


 2;2

( )



ming x 0



 =  =m 0 không là giá trị cần tìm.



(72)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 72


Từ − 2 f x

( )

   −2, x

2;2

, suy ra f x

( )

+ +  + − = −m 1 m 1 2 m 1


 2;2

( )



ming x m 1


 = − .


Yêu cầu bài toán:


 2;2

( )


ming x 1


−   − m 1 1 m 2. Suy ra m

2;20

.


m nên m

2;3;4;...;20

. Vậy có tất cả 20 2 1 19− + = giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu
cầu bài toán.


Câu 49. Cho hình chóp S ABC. , đáy là tam giác ABCAB a AC a= ; = 2 và CAB=1350, tam giác SAB


vuông tại B và tam giác SAC vng tại A. Biết góc giũa hai mặt phẳng

(

SAC

)

(

SAB

)

bằng 300.
Tính thể tích khối chóp S ABC. .


A.



3


6


a


. B.


3


3


a


. C.


3
6
3


a


. D.


3
6
6


a



.


Lời giải


Gọi D là hình chiếu vng góc của S xuống mặt phẳng

(

ABC

)

.


(

)



AB SB


AB SBD AB BD


AB SD



 ⊥  ⊥




 .


(

)



AC SA


AC SAD AC AD


AC SD




 ⊥  ⊥




 .


Tam giác ABCCAB=1350BAD =450 .


Tam giác ABD vng vng tại BBAD=450 suy ra tam giác ABD cân và AD a= 2.
Từ đó có tam giác ACD vng cân tại A  tứ giác ABCD là hình thang vng tại BD.
Trong mặt phẳng

(

SBD

)

, hạ DHSB H( SB). Dễ chứng minh DH

(

SAB

)

.


Trong mặt phẳng

(

SAD

)

, hạ DKSA K( SA) . Dễ chứng minh DK

(

SAC

)

.



(73)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 73


giác DHK vuông tại H.
Đặt SD x= , (x0 ).


Tam giác DHK vng tại H


2 2


2 2


2 2 2 2


2 2 2 2



2
3


cos .


2 2 .


6 2 2


6 6 8 4


a x


HD ax


HDK


DK a x ax


a x a x


a x a x


+


=  =


+



 + = +


 + = +


 =x a.


3
.


1


. . . .sin


6 6


S ABC


a


V = SD AB AC BAC= . Vậy thể tích khối chóp S ABC. là


3


6


a


Câu 50: Có tất cả bao nhiêu cặp số

( )

a b, với a b, là các sổ nguyên dương thỏa mãn


(

)




3 2 2


3


log (a+ +b) (a+b) =3 a +b +3ab a( + − +b 1) 1


A.

2

B.

3

C.

1

D. Vô số


Lời giải


Với a b, là các số nguyên dương, ta có


(

)



(

)



(

)

(

) (

)



3 2 2


3


3 3


3 3 2 2


3 2 2


3 3 3 3 2 2 2 2



3 3


log ( ) ( ) 3 3 ( 1) 1


log 3 ( ) 3 3 ( ) 1


log log 3 3


a b a b a b ab a b


a b


a b ab a b a b ab ab a b


a b ab


a b a b a b ab a b ab


+ + + = + + + − +


+


 + + + + = + − + + +


+ −


 


 + + + = + − + + −



Xét hàm số f t( )=log3t+t trên (0;+)
1


( ) 1 0, 0


ln 3


f t t


t


= +   


nên hàm số f t( ) đồng biển trên (0;+)


Khi đó, phương trình trở thành


(

)

(

)



(

)



3 3 2 2


3 3 2 2


3
3


f a b f a b ab



a b a b ab


 


+ = + −



(74)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 74


(

2 2

)



2 2


( 3) 0


0(*)
3 0


a b ab a b
a b ab
a b


 + − + − =




+ − =


+ − =



Do a b,  * nên phưong trinh (*) vô nghiệm. Suy ra a b+ =3 Mà a b, là các sổ nguyên dương nên


*


0 3 2


0 3 1


3 1


, 2


a a


b b


a b b


a b b


    =


 =




+ ==


 



=




Vậy có hai cặp số

( )

a b, thỏa mãn yêu càu bài toán.


ĐỀ SỐ 03: ĐỀ THI THỬ TN THPT MƠN TỐN NĂM 2020 TRƯỜNG THPT CHUN HẠ
LONG


PHẦN II: ĐÁP ÁN


1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B


11.B 12.A 13.C 14.A 15.B 16.B 17.D 18.C 19.A 20.D
21.C 22.B 23.C 24.D 25.D 26.A 27.D 28.C 29.A 30.A
31.B 32.B 33.B.C 34.A 35.C 36.A 37.B 38.B 39.D 40.D
41.D 42.B 43.B 44.C 45.B 46.B 47.D 48.D 49.D 50.C


PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số 2 1


1


x
y


x
+
=



− có tiệm cận ngang là


A. 1


2


y= − . B. x=1. C. y=2. D. y=1.
Lời giải


Tập xác định của hàm số là D= \ 1

 

.
Ta có:


1 1


2 2


2 1


lim lim lim 2


1
1


1


1
1


x x x



x


x x x


x


x


x
x


→ → →


+


+


 


+ = = =


− 


 


 


.


Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2.


Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

(

1;+ 

)

?


A. y=x4+x2+1. B. y=log2x. C. 2


1


x
y


x
+
=


+ . D. 2020


x
y= .
Lời giải


+) Hàm số 4 2


1


y=x +x + có đạo hàm y =4x3+2x=2x

(

2x2+1

)

.


(

)



0, 0;


y   x +   hàm số đồng biến trên

(

0;+ 

)

.


(

)



0, ;0



(75)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 75


+) Hàm số y=log2x là hàm số logarit có cơ số a1 nên hàm số đồng biến trên

(

0;+ 

)

. Loại
phương án B.


+) Hàm số y=2020x là hàm số mũ với cơ số a1 nên hàm số đồng biến trên .
Loại đáp án D.


+) Hàm số 2


1


x
y


x
+
=


+ có tập xác định D= \

 

−1 và có

(

)

2
1


0,
1



y x D


x


 =   


+ nên nghịch


biến trên từng khoảng

(

− −; 1

)

(

− + 1;

)

, suy ra hàm số cũng nghịch biến trên

(

1;+ 

)

.
Vậy chọn phương án C.


Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+2, y=x x, =0, x=2.
A. 8


3 . B. 8 . C.


26


3 . D.


14
3 .


Lời giải


+) Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x2+2, y=x là :


2 2



2 2 0


x + = x x − + =x .


+) Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+2, y=x x, =0, x=2là :


(

)

2


2 2 3 2


2 2


0 0 0


14


2 d 2 d 2


3 2 3


x x


S = x − +x x= x − +x x= − + x =


 


.


Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 14



3 .


Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số

(

)



3


2 2


3 2


y= xx+ .


A.

(

− ;1

) (

2;+ 

)

. B.

(

− ;1

 

2;+ 

)

. C.

( )

1; 2 . D.

 

1; 2 .
Lời giải


Do 3


2 nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi


2 1


3 2 0


2


x


x x


x




+   



 .


Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D= −

(

;1

) (

 2;+ 

)

.


Câu 5. Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng H


giới hạn bởi các đường x=a, x=b, y=0, y= f x

( )

trong đó y= f x

( )

là hàm số liên tục
trên đoạn

 

a b; .


A. 2 2

( )


d
b


a


f x x


. B. 2

( )



d



=

b


a



V f x x. C.

( )



2


d


b


a


f x x


 


 


 . D.

( )



2


d


b


a


f x x



 


 


 .


Lời giải
Cho hàm số y= f x

( )

là hàm số liên tục trên đoạn

 

a b; .


Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới hạn bởi các
đường x=a, x=b, y=0, y= f x

( )

là =

2

( )

d


b


a


V f x x.



(76)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 76


Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I của mặt cầu


( )

2 2 2


: 4 2 8 0


S x +y +zx+ yz= .


A. I

(

−2;1; 4−

)

. B. I

(

−4; 2; 8−

)

. C. I

(

2; 1; 4−

)

. D. I

(

4; 2;8−

)

.
Lời giải


Phương trình dạng 2 2 2


2 2 2 0


x +y + −z axbycz d+ = với điều kiện a2+ + − b2 c2 d 0 là
phương trình mặt cầu tâm I a b c

(

; ;

)

nên mặt cầu

( )

S có tâm I

(

2; 1; 4−

)

.


Vậy chọn phương án C.


Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P : 2x+3y− + =z 1 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phẳng

( )

P ?


A. B

(

1;2; 8−

)

. B. C

(

− − −1; 2; 7

)

. C. A

(

0;0;1

)

. D. D

(

1;5;18

)

.
Lời giải


Lần lượt thay tọa độ các điểm B C A D; ; ; vào phương trình mặt phẳng

( )

P . Ta thấy tọa độ
điểm B khơng thỏa mãn phương trình mặt phẳng

( )

P .


Vậy chọn phương án A.


Câu 8. Cho số phức z = +2 11i. Xác định phần thực của z.


A. 2 11− i. B. 11. C. 11i. D. 2.


Lời giải
Số phức z= +a bia là phần thực.


Vậy phần thực của số phức z= +2 11i bằng 2.



Câu 9. Số nghiệm của phương trình log

(

x+ =1

)

log0,1

(

x+4

)



A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2.


Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình là x −1.


Ta có: log

(

x+ =1

)

log0,1

(

x+4

)

log

(

x+ =1

)

log

(

x+4

)

−1 + =x 1

(

x+4

)

−1


1
1


4


x


x
 + =


+


2


5 3 0


x x


 + + =

(

)



(

)




5 13
2
5 13


2


x
x


− +


=




− −


=



nhận
loại


.


Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.



Câu 10. Cho a, b là các số dương và log2 2 log2 1log2
3


x= a+ b. Biểu thị x theo lũy thừa của ab.
A.


1
3


x=ab . B.


1
2 3


x=a b . C. x=a2 2. D.


1
3
2
x=a b.
Lời giải


Ta có


1


2 3


2 2 2 2



1


2 log log log log


3


a+ b= a + b


1
2 3
2


log a b


=



(77)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 77


Do đó


1
2 3


2 2 2 2 2


1


log 2 log log log log


3



x= a+ bx= a b 


 


1
2 3
x a b


 = .


Vậy


1
2 3
x=a b .


Câu 11. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau là
A. 4


10


A . B. 4 3


10 9


AA . C. 4
9


A . D. 4 3



10 9


CC .
Lời giải


Cách 1


Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcd với a0, 0a b c d, , , 9, a b c d, , ,  .
0


a nên a có 9 cách chọn.


Sau khi đã chọn a thì b có 9 cách chọn.


Tiếp theo c có 8 cách chọn và cuối cùng d có 7 cách chọn.


Theo quy tắc nhân, có 9.9.8.7=4536 cách chọn bộ 4 chữ số a b c d, , , đôi một khác nhau.
Do đó có 4536 số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau .


Kiểm tra đáp án thấy A104 −A93 =4536 nên chọn phương án B.


Cách 2


Số cách chọn các bộ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
là: 4


10
A cách.



Số cách chọn các bộ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
mà có chữ số 0 đứng đầu tiên là: A93 cách.


Do đó số các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau là 4 3


10 9


AA .
Vậy phương án B là đúng.


Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức


20


3 2


3x ,x 0


x


+


 


  .


A. 15 5 15
20.3 .2


C . B. 15 15



20.2


C . C. 5 15


3 .2 . D. 15
20
C .
Lời giải


Ta có

( )



20 20
20
3 3
20
0
2 2
3 3
k
k
k
k


x C x


x x

=
+=  


   
 

 

(

)


20


60 4 20
20


0


.3 .2


k k k k


k


C x − −


=


=

.


Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn : 60 4− k=  =0 k 15.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 15 5 15


20.3 .2


C .


Câu 13. Cho hàm số

( )

2



sin 1


f x =x + x+ . Biết F x

( )

là một nguyên hàm của f x

( )

F

( )

0 =1. Tìm


( )



F x .


A. F x

( )

=x3−cosx+ +x 2. B.

( )



3


cos
3


x


F x = + x+x.


C.

( )



3


cos 2


3


x


F x = − x+ +x . D.

( )




3


cos 2
3


x



(78)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 78


Lời giải
+) Do F x

( )

là một nguyên hàm của f x

( )

, ta có:


( )

( )

(

2

)

3


d sin 1 d cos


3


x


F x =

f x x=

x + x+ x= − x+ +x C.
F

( )

0 =  − =  =1 C 1 1 C 2.


Vậy

( )



3


cos 2



3


x


F x = − x+ +x .
Câu 14. Cho hàm số 3 2


2 3 2


y= xxx+ . Số điểm cực trị của hàm số là


A. 2. B. 3 . C. 0 . D. 1.


Lời giải


+) Vì y =6x2−2x−3 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi đi qua hai nghiệm này nên
hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.


Câu 15. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2,AD=4; SA vng góc với


mặt phẳng đáy và SA=6. Tính thể tích của khối chóp.


A. 8 . B. 16 . C. 24. D. 48 .


Lời giải


Diện tích đáy: SABCD = AB AD. =8.


Vậy thể tích cần tính là: . 1 . 16
3



S ABCD ABCD


V = SA S = .
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y=2x2+1.


A.y =

(

x2+1 .2

)

x2. B. y =x.2x2+2.ln 2. C. y =2x2+1.ln 2. D. y =2x2.
Lời giải


Ta có y=2x2+1 =y

(

x2+1 .2

)

x2+1.ln 2 =2 .2x x2+1.ln 2=x.2x2+2.ln 2.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


A.

f

( )

x dx= f x

( )

+C. B.

cos dx x=sinx+C.
C.


1


d , 1


1


x


x x C









+


= +   −


+


. D.

axdx=axlna+C

(

0 a 1

)

.


Lời giải
Ta có d


ln


x


x a


a x C


a


= +


(

0 a 1

)

nên phương án D sai.


S


A



D C



(79)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 79


Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M

(

2;5;6

)

. Xác định tọa độ M là hình chiếu
của M lên trục Oz.


A. M

(

0;5;6

)

. B. M

(

0;5;0

)

. C. M

(

0;0;6

)

. D. M

(

2;0;0

)

.
Lời giải


Tọa độ hình chiếu của M

(

2;5;6

)

lên trục OzM

(

0;0;6

)

.
Câu 19. Cholog 53 =a. Tính log729 1


125 theo a.


A. 1


2a


− . B. 1


2a. C.
1


2a. D.


1
2a
− .
Lời giải



Ta có : 6


3


729 3 3


1 1 1


log log 5 log 5


125 2 2a




= = − = − .


Vậy log729 1 1
125= −2a.


Câu 20. Cho z= +3 5i. Tính z.


A. 8 . B. 8. C. 34. D. 34 .


Lời giải


Ta có: 2 2


3 5 3 5 34



z = + i z = + = .


Vậy z = 34.


Câu 21. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h, bán kính đường trịn đáy
R.


A. Sxq =R h2 . B. Sxq =2h. C.Sxq =2Rh. D.Sxq =2Rh.
Lời giải


Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h, bán kính đường tròn đáy R là:


2 .


=


xq


S Rh


Chọn đáp án C.


Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại M

( )

2;7 .


A.y=10x−27. B. y=10x−13. C. y=7x−7. D. y= +x 5.
Lời giải


Ta có y=3x2− 2 y

( )

2 =10.


Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại M

( )

2;7 , hệ số góc k = y

( )

2 là:


(

)



10 2 7 10 13


y= x− +  =y x− .


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=10x−13.
Chọn đáp án B.


Câu 23. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?



(80)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 80


Lời giải


Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng và có hai đáy là hình vng. Do đó hình lăng trụ
tứ giác đều có 4 mặt bên là hình chữ nhật và hai đáy là hình vng.


Vậy hình lăng trụ tứ giác đều có 6 mặt là hình chữ nhật.
Chọn đáp án C.


Câu 24. Cho hai số phức z1= −1 2i, z2 = +2 6i. Tính z z1. 2.


A.− +10 2i. B. 2 12− i. C. 14 10− i. D.14 2+ i.
Lời giải


Ta có z z1. 2 = −

(

1 2i

)(

2 6+ i

)

=14 2+ i.
Chọn đáp án D.



Câu 25. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−;3

) (

 3;+

)

.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−; 2

 

 3;+

)

.
C. Hàm số đồng biến trên đoạn

−1; 2

.


D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5
2


 


 


 .


Lời giải


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng

( )

2;3 .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;5


2


 


 


 .



Chọn đáp án D.


Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x+2y−2z+ =5 0 và điểm


(

0; 2; 4

)



M . Tính d M

(

,

( )

P

)

.
A. 1


3. B.


1


9. C.


4


9. D.


4
3.


Lời giải
Ta có

(

( )

)



( )

2


2 2


0 2.2 2.4 5 1


,


3


1 2 2


+ − +


= =


+ + −


d M P .


Chọn đáp án A.


Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB=2 ,a AC=3a, SA vuông góc với



(81)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 81


A. 38


4


a


R= . B. R=a 38. C. R= 38. D. 38


2



a
R= .
Lời giải


Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BCSA.


Do tam giác ABC vuông tại A nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Dựng đường thẳng d qua Md vuông góc với

(

ABC

)

.


Ta có

(

)



(

)



d ABC
SA ABC
 ⊥







 d//SA.


Trong mặt phẳng

(

SA d,

)

kẻ đường trung trực  của SA,  qua N và cắt d tại I .
Do IdIA=IB=IC

( )

1 .


I IS=IA

( )

2 .


Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra IA=IB=IC=IS.


Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. và IA=IB=IC=IS =R.
Trong tam giác ABC vng tại A, ta có:


2 2 2 2


4 9 13


BC = AB +AC = a + a =a 13


2 2


BC a
AM


 = = .


Do tứ giácANIM là hình chữ nhật, suy ra 13


2


a
NI = AM = .
Xét tam giác AIN vng tại N . Có


2 2


2 2 13 25 38


4 4 2



a a a


IA= NI +NA = + = .


Vậy 38


2


a
R= .


Cơng thức tính nhanh:


Tổng qt: Cho hình chóp SABCSA

(

ABC

)

. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S ABC. được tính bởi cơng thức:


2
2


4



(82)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 82
Trong đó: r là bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp.


Theo giả thiết ta có 13


2 2


BC a



r= = , h=SA=5a.


Vậy


2 2


13 25 38


4 4 2


a a a


R= + = .


Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ giao điểm M của đường thẳng


1 1 5


:


2 3 4


x+ yz+


 = =


− với mặt phẳng

( )

P :2x− + + =y z 11 0.


A. M

(

−1;1; 5−

)

. B. M

(

−4;0; 3−

)

. C. M

(

1; 4; 9−

)

. D. M

(

0;0; 11−

)

.

Lời giải


Đường thẳng  có phương trình tham số là:

(

)


1 2


1 3 ,
5 4


x t


y t t


z t


= − +


 = + 




 = − −


.


Do M M

(

− +1 2 ;1 3 ; 5 4t + t − − t

)

.


M

( )

P  − +2

(

1 2t

) (

− +1 3t

) (

+ − −5 4t

)

+ =11 0  =t 1.
Với t = 1 M

(

1; 4; 9−

)

.


Vậy M

(

1; 4; 9−

)

.


Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng

(

ABC

)

. Tam giác ABC đều cạnh bằng
3


a , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến

(

SBC

)

.


A. 3


7


a


h= . B. 3


4


a


h= . C.


7


a


. D. 3


7



a
h= .
Lời giải


Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AHSM H

(

SM

)

.


Ta có

(

(

)

)

(

)



( đều)


BC SA SA ABC


BC SAM BC AH


BC AM ABC


 ⊥ ⊥






⊥ 





do
do


.




(83)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 83


Vì ABC đều cạnh a 3 3. 3 3
2 2


a
AM a


 = = .


Vì SAC cân mà SAACSA= AC=a 3.


Xét SAM vng tại A có: 1 2 12 1 2 12 42 72


3 9 9


AH =SA + AM = a + a = a


3
.
7


AH = a


Vậy 3 .
7


= a
h



Câu 30. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 . Tính thể tích khối nón.


A. 3


3


V = . B. 3


2


V = . C. 3


6


V = . D. 3


6


V = .
Lời giải


Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều SAB, O là trung điểm của AB.


Suy ra độ dài đường sinh bằng l= SA =SB =2, chiều cao của hình nón bằng h SO= = 3, bán


kính đáy 1


2



AB
r= = .


Vậy thể tích khối nón : 1 2 1 2 3
1 3


3 3 3


V= r h =  = .


Câu 31. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ . Biết H1 có diện tích bằng 7 ,


2


H có diện tích bằng 3 .


O


B
A



(84)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 84


Tính


1


2


2



(2 6) ( 6 7)d


I x f x x x






=

+ + +


A. 11 . B. 4 . C. 1 . D.10 .


Lời giải


Dựa vào đồ thị ta thấy



1
2
1 1
1 1
2 2
1 1


( )d ( )d 7


( ) d ( )d 3


− −


 
= =
 

 
= −= −
 
 



H
H


S f x x f x x


S f x x f x x


.


Xét


1


2


2


(2 6) ( 6 7)d


I x f x x x







=

+ + + .


Đặt 2


6 7 dt (2 6)d


t=x + x+  = x+ x.


Đổi cận : 2 1


1 2
x t
x t
= −  = −

 = −  =
 .
Khi đó


2 2 1 2


1 1 1 1


( )dt ( )d ( )d ( )d 7 ( 3) 4



I f t f x x f x x f x x


− − −


=

=

=

+

= + − = .


Vậy I =4.
Câu 32. Cho 2 3


4 2
i
z
i
+
=


+ . Xác định số phức liên hợp zcủa z.


A. 2 8


10 20


z= + i. B. 7 2


10 5


z= − i. C. 1 2


10 5



z= + i. D. 14 2
20 5


z= + i.
Lời giải


Ta có:

(

)(

)



(

)(

)

2 2


2 3 4 2


2 3 8 4 12 6 14 8 7 2


4 2 4 2 4 2 4 2 20 10 5


i i


i i i i


z i


i i i


+ −
+ − + + +
= = = = = +
+ + − +
7 2
10 5


z i
 = − .


Vậy 7 2


10 5


= −


z i .


Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng


1 2


1 ;


5 3


x t


d y t t


z t
= +

 = − 

 = +



. Đường thẳng


d có một vec tơ chỉ phương là


A. u =

(

2;1;3

)

. B. u =

(

2; 1;3−

)

. C. u=

(

1;1;5

)

. D. u = − −

(

2; 1;3

)

.
Lời giải


Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương là u

(

2; 1;3−

)

.
Vậy chọn đáp án B.


Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 15.25x−34.15x+15.9x0 là
A.

(

− −  ; 1

  )

1; . B. 3 5;


5 3


 


 


 . C.

−1;1

. D.



(85)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 85


Ta có: 15.25x−34.15x+15.9x 0


2


25 15 5 5



15. 34. 15 0 15. 34. 15 0


9 9 3 3


x x x x


       
+      + 
       
5 5
3 3
5 3
3 5
x
x
 
 
 

  
 
 

1
1
x
x


   −


 .


Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

(

− −  ; 1

 

1;

)

.


Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên ?


A. y=x3+x2− +x 1. B. y= x . C. 1


2
x
y
x
+
=


− . D. y=log3x .


Lời giải


Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho trong bài là của hàm số dạng y ax b
cx d
+
=


+ .


Vậy đáp án là phương án C.


Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−

(

m+2

)

x2+

(

m+5

)

x−4 có hai điểm cực trị nằm khác phía với
trục hồnh.

A.
4
3
5
m
m
m






 −


. B. 3


5
m
m


  −


 . C. m3. D. m4 .


Lời giải
Tập xác đinh: D= .



Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:


(

)

(

)

( )



3 2


2 5 4 0 1


xm+ x + m+ x− =

(

)

2

(

)



1 1 4 0


xx m x


 − − + + =


(

)

( )



2
1


1 4 0 2


x


x m x


=



  + + =


 .


Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hồnh  phương trình

( )

1 có 3
nghiệm phân biệt  phương trình

( )

2 có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 1


( )2 2


4


2 15 0


3


1 1 4 0


5
m
m m
m
m
m


 = + − 
 
  
− − + 
 


 −

.



(86)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 86


Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S
(SAB) vuông góc với (ABCD). Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD. là


3


4
3


a


. Gọi  là góc
tạo bởi SC và (ABCD). Tính cos.


A. cos 3


2


 = . B. cos 30


6


 = . C. cos 14


4



 = . D. cos 5


3


 = .
Lời giải


+) Gọi H là trung điểm của AB. Vì SAB cân tại S nên SHAB.


+) Ta có


(

) (

)



(

) (

)



(

)



(

)



,


ABCD


ABCD AB SH ABCD


SH A
SAB
SAB



SH SAB
B


 ⊥




 =  ⊥




 





.


+) 2


3


.
.


3.
3


1
.



3 4


4
3


S ABCD
S ABCD ABCD


ABCD
V


V SH S SH a


a


S a


=  = = = .


+) HC là hình chiếu của SC lên mp

(

ABCD

)

nên

(

SC;

)

SCH cos HC


SC
HC


 = =   = .


+) HC= HB2+BC2 =a 5; SC = SH2+HC2 =a 6. Suy ra cos 5 30
6
6



a
a


 = = .


Vậy cos 30
6


 = .


Câu 38. Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

(

)



(

2

)

2


3 4


2 5 2 16


x x


y


x x x


− +


=


− + − .



A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.


Lời giải
+) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2


2


0


2 5 2 0


16 0
3


x x


x


x







− +
− 





2a
2a


H


C


A D



(87)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 87
4
2
1
2
4
4
3
x
x
x
x
x
x










 


 







. Suy ra tập xác định của hàm số là D=

(

4;+ 

)

.


+)


(

2

)



4 4


3. 4


lim lim 4


2 5 2 4



x x


x x


y x


x x x


+ +


→ →


− +


= = +  =


− + − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


+)

(

)



(

2

)

2


3 4


lim lim 0


2 5 2 16


x x
x x


y
x x
x
→+ →+
− +
= =


− + −  =y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.


Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.


Câu 39. Cho phương trình 2

(

2

)

(

)

(

2

)



2 2


log x +4 − 2m+1 log x +4 + =4 0 (m là tham số). Tìm các giá trị
của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.


A. m

( )

1; 2 . B. Vô số m. C. m

( )

2;3 . D. Không tồn tại m.
Lời giải


Xét phương trình 2

(

2

)

(

)

(

2

)

( )



2 2


log x +4 − 2m+1 log x +4 + =4 0 1 .
Tập xác định: D= .


Đặt

(

2

)




2


log 4 , 2


t= x + t , phương trình

( )

1 trở thành: t2−

(

2m+1

)

t+ =4 0

( )

2


.


Với mỗi t2 ta có

(

2

)


2


log 4


t = x +  x2+ =4 2tx2 = −  = 2t 4 x 2t −4.
Với t=2 ta có x=0.


Do đó, phương trình

( )

1 có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

( )

2 có hai
nghiệm phân biệt t1, t2 thỏa mãn t1=2, t2 2.


Thay t1=2 vào phương trình

( )

2 ta được: 2

(

)

3
2 2 1 .2 4 0


2


m m


− + + =  = .


Thử lại: với 3



2


m= , phương trình

( )

2 trở thành: 2


4 4 0 2


t − + =  =t t .
Vậy khơng có giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 40. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên và thỏa mãn f x

( )

= f

(

10−x

)

, x . Biết

( )



7


3


d 4


f x x=


.


Tính

( )



7


3


d


I =

xf x x


A. I =40. B. I =80. C. I =60. D. I =20.
Lời giải


Ta có

(

) ( )

( )

( )

( )



7 7 7


3 3 3


10−x f x dx= 10f x dxxf x dx=40−I 1



(88)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 88


Theo bài ra f x

( )

= f

(

10−x

)

, x suy ra:

(

) ( )

(

) (

)



7 7


3 3


10−x f x dx= 10−x f 10−x dx


.


( )

7

(

) (

)



3


1 40− =I

10−x f 10−x dx

( )


7


3


40 I tf t dt


 − =



40 I


 − 7

( )



3


d


xf x x


=

40− =  =I I I 20.
Vậy I =20.


Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn

(

1 2i z

)

10 2 i
z


+ = − + . Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. 1


2


z  . B. 3 2



2  z  . C. z 2. D.


1 3
;
2 2


z   
 .


Lời giải


Ta có

(

1 2i z

)

10 2 i z 2

(

2 z 1

)

i z. 10


z  


+ = − +  + + − = .


Lấy mô đun 2 vế ta được


(

) (

)

(

)



(

)



2


2 2 4 2


2
1



2 2 1 . 10 5 5 10 0


2


=




+ + − =  + − = 


= −


z


z z z z z


z


thỏa mãn


không thỏa mãn


.


1


z
 = .


Vậy 1 3;


2 2


z   
 .


Câu 42: Cho miếng bìa hình chữ nhật ABCDAB=6,AD=9. Trên cạnh AD lấy điểm Esao cho
3.


AE= Gọi F là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một
hình trụ. Tính thể tích của tứ diện ABEF.


A. 81 32


8 . B. 2


81 3


4 . C.
81 3


4 . D. 2
3
4 .



(89)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 89


Khi cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một hình trụ thì chu vi đáy của hình
trụ là 9 , bán kính đáy là 9



2


R


= và chiều cao của hình trụ là AB=6.


Gọi G là hình chiếu của E lên đáy dưới của hình trụ, H là hình chiếu của F lên đáy trên của
hình trụ. Ta có AH là đường kính của hình trụ và tam giác AHE vng tại EAHE= 60 ,


1 9


2 2


HE AH R




= = = .


Diện tích tam giác AHE là 1 . .sin 60 81 32


2 8


S AH HE




=  = .



Thể tích khối lăng trụ đứng AEH BGF. là 6.81. 32 243 32


8 4


V


 


= = .


Thể tích khối tứ diện ABEF bằng thể tích khối tứ diện GBEF và bằng 1 81. 32


3V = 4 .


Vậy thể tích của tứ diện ABEF là 81. 32
4 .


Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên m100 để hàm số y=6sinx−8cosx+5mx đồng biến trên ?
A. 100 số. B. 99 số. C. 98 số. D. Đáp án khác.



(90)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 90


Ta có y =6 cosx+8sinx+5m.


Hàm số đã cho đồng biến trên  y0,  x 5m −6cosx−8sinx, x

( )

1 .


Cách 1:


Ta lại có:

(

−6 cosx−8sinx

)

2  −

(

( ) ( )

6 2+ −8 2

)

(

sin2 x+cos2x

)

=100, x


10 6cosx 8sinx 10


 −  − −  , x .
Do đó

( )

1 5m10 m 2.


Kết hợp với điều kiện m100 ta được 2 m 100.


mlà số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Chọn đáp án B.


Cách 2:


Ta có: −6 cosx−8sinx= −10 sin

(

x+

)

.
Mà − 1 sin

(

x+

)

1,  x


Suy ra: −  −10 10 sin

(

x+

)

10,  x .


Hàm số đã cho đồng biến trên  y0,  x 5mmax

(

−6 cosx−8sinx

)

.
5m 10 m 2


    .


Kết hợp với điều kiện m100 ta được 2 m 100.
Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.


Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất


để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 có dạng 0,abc. Tính a2+ +b2 c2.



A. 15. B. 10 . C. 17 . D. 16.


Lời giải


Cách 1


Số phần tử của không gian mẫu là:

( )

6


9.10


n  = .


GọiA là biến cố: “Số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”.


Gọi số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3 là: a a a a a a1 2 3 4 5 63 Ta có:


(

)



1 2 3 4 5 63 10. 1 2 3 4 5 6 3 3. 1 2 3 4 5 6 7. 1 2 3 4 5 6 3 7
a a a a a a = a a a a a a + = a a a a a a + a a a a a a +


(

3. 1 2 3 4 5 6 3 7

)


a a a a a a + .


Đặt: 3. 1 2 3 4 5 6 3 7

(

)

1 2 3 4 5 6 2 1
3


k


a a a a a a + = k k a a a a a a = k− + là số nguyên nên



(

)



3


k= m m . Khi đó : a a a a a a1 2 3 4 5 6=7m−1.


Do đó: 100000 7 1 999999 100000 999999


7 7


m m



(91)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 91


Do m  m

14286;14287;...;142857

hay có 128572 giá trị của m, tức là có 128572 số
tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3.


Suy ra n A

( )

=128572.


Xác suất của biến cốA là:

( )

( )



( )

6


128572


0, 014
9.10


= = 




n A
P A


n .


Suy ra: a=0;b=1;c=4.
Vây 2 2 2


17


a +b +c = .


Cách 2


Số phần tử của không gian mẫu là: n

( )

 =9.106


.


GọiA là biến cố: “Số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”.


Gọi X là số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3, suy ra: X =7. 9Y


.
Ta có:


1000000 X 9999999142858Y9 1428571 142858 10 Y+ 9 1428571
14285 Y 142856



   .


Do đó có 142856 14285 1 128572− + = số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận
cùng bằng 3. Suy ra n A

( )

=128572.


Xác suất của biến cốA là:

( )

( )



( )

6


128572


0, 014
9.10


= = 



n A
P A


n .


Suy ra: a=0;b=1;c=4.
Vậy a2+b2+c2 =17.


Câu 45. Đường thẳng y= +x 1 cắt đồ thị hàm số 1


2


x


y


x

=


− tại hai điểm phân biệt A B, . Khi đó độ dài


đoạn thẳng AB bằng


A. AB=8. B. AB=4. C. AB=2 2. D. AB= 6.


Lời giải


Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y= +x 1 và đồ thị hàm số 1


2


x
y


x

=


− :


(

)



1



1 , 2


2


x


x x


x


+ = 


− 

(

x+1

)(

x−2

)

= −x 1,

(

x2

)

(

) ( )


2


2 1 0 , 2 *


x x x


 − − =  .


Cách 1:


( )

* 1 2


1 2


x


x
 = −
 


= +


 .



(92)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 92


Độ dài AB=

( ) ( )

2 2 2+ 2 2 2 =4.


Cách 2:


Ta có: Δ 2= 2+ = 4 8 0.


Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình

( )

* .


Khi đó A x x

(

1; 1+1 ,

) (

B x x2; 2 +1

)

, AB=

(

x2−x x1; 2−x1

)



(

)

2


2 1 1 2


Δ


2 2 2 2. 8 4


AB x x x x



a


= − = − = = = .


Cách 3: Dùng Viet 1 2


1 2


2


. 1


x x
x x


+ =


= −


 .


Độ dài đoạn AB là:


(

)

2

(

)

2 2

( )



1 2 1 2 1 2


2 2 4 2 2 4 1 4



AB= xx =  x +xx x =  − −  = .
Vậy AB=4.


Câu 46. Cho hàm số

( )

2

(

)

2


4 4 2 16 3 2


y= f x =m + +xx + −x + m− . Tổng các giá trị của tham số


m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 13 là
A. 7


4


− . B. 3


4


C. 4


7


− . D. 1.


Lời giải


Cách 1:


( )

2

(

)

2



4 4 2 16 3 2


y= f x =m + +xx + −x + m− .
Điều kiện xác định x −

4; 4

.


+) Nhận xét với   −x

4; 4

ta có

(

)

(

)



2


0 4+ +x 4−x 2 4+ + −x 4 x


0 4 x 4 x 4


  + + −  ,   −x

4; 4

, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=0.
+) Mặt khác 0 16−x2 4,   −x

4; 4

và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=0.


+) Từ đó, f x

( )

=m2

(

4+ +x 4−x

)

+2 16−x2 +3m− 2 4m2+ +8 3m−2,   −x

4; 4



 

( )

( )


2
4;4


max 0 4 3 6


x − f x f m m


 = = + + .


Theo giả thiết ta có 4m2+3m+ =6 134m2+3m− =7 0. Dễ thấy phương trình này ln có hai
nghiệm phân biệt và tổng hai nghiệm là 3



4


− .
Vậy tổng các giá trị của tham số m cần tìm là 3


4



(93)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 93


Cách 2: Anh Tú


Xét hàm số y= f x

( )

=m2

(

4+ +x 4−x

)

+2 16−x2 +3m−2 có tập xác định D= −

4; 4

.
Đặt t= 4+ +x 4−   −x, x

(

4; 4

)

suy ra 2 2  t 4 và 2 16 x2 t2 8.


Khi đó 2 2


3 10


y f x g t t m t m , t 2 2 ; 4 .


Ta có g t 2t m2 0, t 2 2 ; 4 g t đồng biến trên đoạn 2 2 ; 4


2
4;4


2 2 ;4


max f x maxg t g 4 4m 3m 6.



Theo giả thiết ta có 2 2


4m +3m+ =6 134m +3m− =7 0. Dễ thấy phương trình này ln có hai
nghiệm phân biệt và tổng hai nghiệm là 3


4


− .
Vậy tổng các giá trị của tham số m cần tìm là 3


4


− .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu


( ) (

) (

2

) (

2

)

2


: 1 2 1 49


S x− + y− + z+ = và mặt phẳng


( )

 : 2− mx+ −

(

3 2m y

) (

+ 2m−1

)

z+2m− =2 0 (m là tham số). Mặt phẳng

( )

 cắt

( )

S theo
một đường trịn có diện tích nhỏ nhất là


A. 8974


96  . B.


3 5



14 . C.


3 5


14 . D. Đáp án khác.
Lời giải


Cách 1:


+ Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

1; 2; 1−

)

và bán kính R=7.


+ Mặt phẳng

( )

 cắt

( )

S theo một đường trịn

( )

C có tâm H, bán kính r, diện tích S.
+ Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng

( )

 .


Ta có: 2

(

2 2

)



S =r = Rd suy ra đường tròn

( )

C có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi d2


lớn nhất.


+ Ta có

(

) (

)( )



(

) (

) (

)



2


2
2


2 2 2 2



2 3 2 2 2 1 1 2 2 36 60 25


12 16 10


2 3 2 2 1


m m m m m m


d


m m


m m m


− + − + − − + −


  +


 


= =


− +


− + − + − .


+ Xét hàm số

( )



2


2


36 60 25


;


12 16 10


m m


f m m


m m


− +


= 


− + .


*

( )



(

)



2


2
2


144 120 200


12 16 10


m m


f m


m m


+ −


 =



(94)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 94


*

( )

2


5
6
0 144 120 200 0


5
3


m


f m m m


m


=





 =  + − =  


 = −



.


* Bảng biến thiên:


2
d


+ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi f m

( )

đạt giá trị lớn nhất.
Từ bảng biến thiên của hàm số y= f m

( )

suy ra max

( )

45


14


f m = khi 5


3


m= − hay max 2 45
14


d =


khi đó

(

2 2

)

641

14


S = Rd =  .


Vậy diện tích nhỏ nhất của đường tròn là 641


14  .


Cách 2:


+ Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

1; 2; 1−

)

và bán kính R=7.


+ M x y z

(

; ;

)

là điểm thuộc mặt phẳng

( )

 với mọi m khi và chỉ khi


(

) (

)



2mx 3 2m y 2m 1 z 2m 2 0, m


− + − + − + − = 


(

2x 2y 2z 2

)

m 3y z 2 0, m


 + − − − + + = 


2 2 2z 2 0


3 2 0


x y
y z



+ − − =




 − + + =


 .


Suy ra

( )

 luôn đi qua đường thẳng cố định : 1 0


3 2 0


x y z
y z


+ − − =


  − − =


 .


+ Xét n1=

(

1;1; 1 ,−

)

n2 =

(

0;3; 1−

)

 =u n n1, 2=

(

2;1;3

)

là vec tơ chỉ phương của đường thẳng


.


 đi qua điểm M

(

−1;0; 2−

)



+ Ta có MI =

(

2; 2;1

)

MI u, =

(

5; 4; 2− −

)

.

Gọi K là hình chiếu vng góc của I trên .


(

)

( ) ( )



2 2


2


2 2 2


, 5 4 2 45


,


14
2 1 3


MI u
IK d I


u


  + − + −


 


 =  = = =


+ + R



K nằm trong mặt cầu

( )

S .



(95)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 95


Diện tích hình trịn

( )

C( ) 2 2 2

(

( )

)


;


   


= =


C


S r R d I .


( )C


S nhỏ nhất khi và chỉ khi d I

(

;

( )

)

lớn nhất.


Mặt khác d I

(

,

( )

)

IK, đẳng thức xảy ra khi IK

( )

 max d I

(

;

( )

)

=IK= 45


14 , khi


đó ( ) 2 45 641


7
14 14
  
= =
 


C
S .


Vậy diện tích nhỏ nhất của đường trịn là 641


14  .


Câu 48. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên đoạn

−2; 2

và 2

( )

3

( )

21
4


f x f x
x


+ − =


+ ,   −x

2; 2

.


Tính

( )



2


2


d


I f x x




=

.


A.


10


I =  . B.


10


I = − . C.


20


I = −  . D.


20


I =  .
Lời giải


+ Ta có 2

( )

3

( )

21
4


f x f x
x


+ − =


+ ,   −x

2; 2

, suy ra

( )

( )




2 2 2


2


2 2 2


1


2 d 3 d d


4


f x x f x x x


x
− − −
+ − =
+


( )

( ) ( )



2 2 2


2


2 2 2


1


2 d 3 d d



4


f x x f x x x


x
− − −
 − − − =
+


( )

( )



2 2 2


2


2 2 2


1


2 d 3 d d


4


f x x f x x x


x





− −


 − =


+


2

( )

2

( )

2 2


2 2 2


1


2 d 3 d d


4


f x x f x x x


x
− − −
 + =
+


( )


2 2
2
2 2
1


5 d d



4


f x x x


x
− −
 =
+


2
2
2
1 1
d


5 4


 =
+


I x
x .
+ Tính
2
2
2
1
d
4

A x
x

=
+

.


Đặt

(

2

)



2 tan d 2 1 tan d


x= tx= + t t, ;
2 2


t −  
 .
Đổi cận:
2
4
2
4
x t
x t

 = −  = −


 =  =
 .



Khi đó, ta có


(

)


4 4
2
2
4 4
1 1


2 1 tan dt dt


4 tan 4 2 4


A t
t
− −
= + = =
+


 
 

.


Vậy

( )



2


2



d
20


f x x




=


 .



(96)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 96


A. 38


17


a


. B. 51


13


a


. C. 13


3


a . D. 3 34



34


a


.
Lời giải


Gọi H là trung điểm của AOSH

(

ABCD

)

.


Dựng HI vng góc với BC tại I. Ta có góc giữa

(

SBC

)

(

ABCD

)

là góc SIH.
Từ giả thiết SIH= 45 .


Trong mặt phẳng

(

ABCD

)

, dựng đường thẳng d đi qua điểm D và song song với đường
thẳng AC.


Gọi

( )

 là mặt phẳng chứa dSD

( )

 //ACd AC SD

(

,

)

=d AC

(

, ( )

)

=d H

(

, ( )

)

.
Dựng HK vng góc với d tại K, dựng HE vng góc với SK tại E.


Ta có d HK d

(

SHK

)

d HE
d SH




 ⊥  ⊥


 ⊥


 . Lại có HESKHE

( )

 d H

(

, ( )

)

=HE.



Trong tam giác ABC ta có: 3 3 3


4 4 4


HI CH a


HI AB


AB = CA =  = = .


Trong tam giác SHI ta có : tan 45 3
4


a
SH =HI  =HI = .


Tứ giác ABCD là hình vng nên // 2


2


a
ACBDHK BDHK =OD= .


Trong tam giác SHK ta có :


2 2 2 2


3 2


.



. 4 2 3 34


34


9 2


16 4


a a


SH HK a


HE


SH HK a a


= = =


+ + .


Vậy

(

,

)

3 34
34


a
d AC SD = .


Câu 50. Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x−2y−2z=0. Điểm A

(

2; 2;0

)

. Viết phương trình mặt phẳng


(

OAB

)

biết điểm B là một điểm thuộc mặt cầu

( )

S , có hồnh độ dương và tam giác OAB đều.


A. x− +y 2z=0. B. x− −y 2z=0. C. x− − =y z 0. D. 2− + =y z 0 .
Lời giải


+ Gọi B x y z

(

; ;

)

, với x0 và H trung điểm OAH

(

1;1;0

)

.


+) Gọi

( )

P là mặt phẳng trung trực đoạn OA. Ta có

( )

P đi qua trung điểm H

(

1;1; 0

)

của đoạn


OA và nhận OA=

(

2; 2; 0

)

là một vectơ pháp tuyến.


Suy ra phương trình

( )

P là :2.

(

x− +1

)

2.

(

y− =1

)

0  + − =x y 2 0.


d O


H I


E


K


D C


B
A



(97)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 97


+) Ta có


( )




( )


( )



2 2





 =




= =


 






B P
OB AB


OB OA OB OA


B S B S


2 2 2



2 2 2


2 0
8


2 2 2 0


+ − =




+ + =


 + + − − − =


x y


x y z


x y z x y z


2 2 2 2 2


2 2


8 4


2 2 2 8 2



x y x y


x y z x y


x y z z


+ = + =


 


 


+ + =  + =


+ + ==


 


(

)

2


2 2


2 4 0


2
2


x y x y



x y xy xy


z
z


+ =


+ =


 


+ − =  =


=  =







2


0 (2; 0; 2)
2


=



= 


 =


x


y B


z


, .


+) Ta có OA=

(

2; 2;0 ;

)

OB=

(

2;0; 2

)

OA OB, =

(

4; 4; 4− − =

) (

4 1; 1; 1− −

)

.
Mặt phẳng

(

OAB

)

đi qua O, nhận n=

(

1; 1; 1− −

)

là một vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình

(

OAB

)

là: x− − =y z 0.


HẾT


ĐỀ SỐ 04: ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUN LÊ HỒNG PHONG NĂM 2020 MƠN TỐN
BẢNG ĐÁP ÁN


1D 2B 3D 4B 5A 6D 7B 8C 9C 10A


11C 12D 13C 14A 15A 16A 17D 18B 19C 20C


21A 22B 23C 24C 25D 26A 27D 28D 29C 30A


31C 32C 33D 34C 35C 36B 37B 38D 39D 40C


41B 42C 43B 44D 45B 46D 47D 48A 49C 50A



GIẢI CHI TIẾT


Câu 1 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên


A. 4 2


3



(98)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 98


Lời giải


Nhìn vào đồ thị hàm số thấy dạng của hàm bậc 3 với hệ số a0 nên chọn đáp án D đúng.
Câu 2. Khối đa diện đều loại

 

3, 4 có tất cả bao nhiêu cạnh


A. 20 . B. 12 . C. 6 . D. 30


Lời giải


Khối đa diện đều loại

 

3, 4 là khối bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt và 12 cạnh.
Câu 3. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3


1


ax
y


x
+
=



− đi qua điểm A

(

2021; 2

)

. Giá trị của a


A. a= −2. B. a= −2021. C. a=2021. D. a=2.
Lời giải


Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3


1


ax
y


x
+
=


− là

( )

 :y=a a,

(

 −3

)

.


Do  đi qua điểm A

(

2021; 2

)

nên a=2.


Câu 4: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu

( )

S :x2+y2+ −z2 8x+2y+ =2 0. Tâm của mặt cầu

( )

S
tọa độ là


A. I

(

−4;1;0

)

. B. I

(

4; 1; 0−

)

. C. I

(

−8; 2; 2

)

. D. I

(

4; 1; 1− −

)

.
Lời giải


Ta có:

( )

S :x2+y2+ −z2 8x+2y+ = 2 0

( ) (

S : x−4

) (

2+ y+1

)

2+z2 =15
Vậy mặt cầu

( )

S có tâm I

(

4; 1;0−

)




Câu 5: Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?


A.

(

1;+

)

. B.

(

−1;1

)

. C.

(

−; 0

)

. D.

( )

0;1 .
Lời giải



(99)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 99


A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .


Lời giải
Ta có: 2 2 7 2 2 7 0 2


0


5 1 5 5 2 7 0 7


2


x x x x


x


x x


x


− −



=



=  =  − = 


 =


Hay phương trình có hai nghiệm phân biệt.


Câu 7. Tìm công bội q của cấp số nhân

( )

vn biết số hạng đầu tiên là 1 1


2


v = và v6 =16.


A. 1


2


q= − . B. q=2. C. q= −2. D. 1


2


q= .
Lời giải


Ta có 5 5 6



6 1


1


. v 32 2


v v q q q


v


=  = =  = .


Câu 8. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới


Tìm điểm cực tiểu của hàm số y= f x

( )

.


A.x=2. B. x=1. C. x=0. D. x= −1.


Lời giải


Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f

( )

x đổi dấu từ

( )

− sang

( )

+ qua x= 0 hàm số đạt cực tiểu tại x=0
.


Câu 9. Cho số phức z thoả mãn z= − +3 2i, điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ
độ là


A.

(

3; 3−

)

. B.

( )

3; 2 . C.

(

− −3; 2

)

. D.

(

− −3; 3

)

.
Lời giải


Ta có z= − +  = − −3 2i z 3 2i.



Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là

(

− −3; 2

)

.
Câu10. Cho hai số phức z1= +1 iz2 = −2 5i. Tính mơđun của số phức z1+z2.


A. z1+z2 =5. B. z1+z2 = 5. C. z1+z2 = 13. D. z1+z2 =1.


Lờigiải
Ta có: z1+ = −z2 3 4i nên z1+z2 = 32+ −

( )

4 2 =5.


Câu11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
A. 5. B. 5


5 . C. 5!. D. 25.



(100)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 100


Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử
Nên có 5! cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang.


Câu12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3
2


x t


d y t


z t


=



 = − +


 = −


. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng


d?


A. P

(

2; 7; 4−

)

. B. M

(

3;8; 6

)

.
C. N

(

− − −1; 4; 2

)

. D. Q

(

5;14; 10−

)

.


Lờigiải


Thay t=5 vào phương trình đường thẳng d, ta được x=5;y=14;z= −10. Nên điểm Q thuộc đường
thẳng d.


Câu 13. Số phức liên hợp của z= −

(

3 4i

)

+ +2 3i


A. z= −5 7i. B. z= − +5 7i. C. z= +5 7i. D. z= −1 i.
Lời giải


Ta có: z= −

(

3 4i

)

+ +2 3i = − + − = −3 4i 2 3i 5 7i.
Nên z= +5 7i.


Câu 14. Nếu

( )



5



1


2020


f x dx




=


thì

( )



5


12020
f x


dx




bằng


A.1. B.2020 . C.4. D. 1


2020.


Lời giải



Ta có:

( )

( )



5 5


1 1


1 1


.2020 1


2020 2020 2020


f x


dx f x dx


− −


= = =


.


Câu 15. Tập xác định của hàm số

(

)



3


log 2


y= x− là



A. D=

(

2;+

)

. B. D=

(

3;+

)

. C. D=

(

0;+

)

. D. D=

2;+

)

.
Lời giải


Hàm số

(

)



3


log 2


y= x− xác định khi: x− 2 0  x 2.
Vậy tập xác định của hàm số là: D=

(

2;+

)

.


Câu 16. Với alà số thực dương tùy ý, 4
2


log 8a bằng.


A. 3 4log2a. B. 2


1
log


4 a. C. 4log 82 a. D. 8 log2a.



(101)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 101


Ta có: log 82 a log 82 log2a 3 4 log2a.
Câu 17. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3 .


A. 9 . B. 18 . C. 12 . D. 36 .



Lời giải
Ta có: S 4 R2 4 .9 36 .


Câu 18. Một khối trụ có chiều cao là 2avà diện tích đáy bằng 2a2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
A.


3


2
3


a


V . B. V 4a3. C.


3


4
3


a


V . D.


2


4
3



a


V .


Lời giải
Ta có: V S h. 2a2.2a 4a3.


Câu 19. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x

( )

=m có ba nghiệm phân biệt.


A. m −2. B. −  2 m 4. C. −  2 m 4. D. m4.
Lời giải


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f x

( )

=m có ba nghiệm phân biệt thì −  2 m 4.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M

(

5; 1;3−

)

trên mặt phẳng

(

Oyz

)



tọa độ là


A.

(

0; 1;0−

)

. B.

(

5; 0; 0 .

)

C.

(

0; 1;3−

)

. D.

(

−1;3;0

)

.
Lời giải


Hình chiếu vng góc của điểm M

(

5; 1;3−

)

trên mặt phẳng

(

Oyz

)

là điểm N

(

0; 1;3−

)

.


Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy r=a. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng


A. 2a2. B. 3a2. C.a2. D. 4a2.
Lời giải



Diện tích xung quanh của hình nón 2
.2 2


S =rl=a a= a .
Câu 22. Hàm số F x

( )

x 1


x



(102)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 102


A. f x

( )

= −1 ln x. B. f x

( )

1 12


x
= − .
C.

( )



2
2


1
2


x
f x


x


= − . D.

( )



2



ln
2


x


f x = − x +C.
Lời giải


Ta có:

(

F x

( )

)

x 1 1 12


x x




 


 = + = −


  .


Câu 23 . Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=4. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. V=24 . B.V =96. C.V =32 . D. V =96.


Lời giải


Thể tích khối nón đã cho là: 1 . 1 2 1 .4 .62 32


3 3 3



V = B h= r h=  =  .


Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :2x−3y+ − =z 5 0. Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng

( )

P ?


A. n2 = −

(

2; 3 ; 1

)

. B. n4 =

(

4 ; 6 ; 2

)

. C. n1=

(

2 ;−3 ; 1

)

. D. n3 =

(

2 ; 3 ; −1

)

.
Lời giải


Từ phương trình mặt phẳng

( )

P , ta thấy

( )

P có một véc tơ pháp tuyến là: n1=

(

2 ; −3 ; 1

)

.


Câu 28. Bất phương trình log0.5

(

5x−  −1

)

2 có tập nghiệm là
A. 1;1


5


 




 . B.

(

−;1

)

. C.

(

1;+

)

. D. 1;1
5


 


 


 .


Lời giải



Ta có:

(

)

2


0.5


5 1 0 1


1


log 5 1 2 1 5 1


5


5 1


1
2


x


x


x x


x


x




− 



 


 


−  −      


−   


   




.


Câu 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A

(

1; 2; 2−

)

B

(

2; 1; 4−

)

và mặt phẳng


( )

Q :x−2y− + =z 1 0. Phương trình mặt phẳng

( )

P đi qua hai điểm AB đồng thời vng góc
với mặt phẳng

( )

Q


A. 15x+7y+ −z 27=0. B. 15x+7y+ +z 27=0.
C. 15x−7y+ +z 27=0. D. 15x−7y+ −z 27=0.


Lời giải


Ta có: AB=

(

1; 3; 6−

)

và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

Qn( )Q =

(

1; 2; 1− −

)

.
+ Mặt phẳng

( )

P đi qua điểm A

(

1; 2; 2−

)

.



(103)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 103



Phương trình mặt phẳng

( )

P là: 15

(

x− +1

) (

7 y− +2

) (

1 z+2

)

= 0 15x+7y+ −z 27=0.
Câu 30. Cho hai số phức z1 = −1 2iz2 = +3 i. Phần ảo của số phức w=z z1

(

2+2i

)

bằng


A. 3 . B. 9 . C. −3i. D. −3.


Lời giải
Ta có: w=z z1

(

2+2i

) (

= −1 2i

)(

3+ +i 2i

)

= −9 3i.
Vậy phần ảo của số phức w là −3.


Câu 28. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bằng


A.

(

)



2
2


1


2x 2x 4 dx




− −


. B.

(

)



2


1



2x 2 dx






.


C.

(

)



2


1


2x 2 dx




− +


. D.

(

)



2
2


1


2x 2x 4 dx





− + +


.


Lời giải


Ta có diện tích phần gạch chéo

(

) (

)

(

)



2 2


2 2 2


1 1


3 2 1 d 2 2 4 d


S x x x x x x x


− −


 


=

− + − − − =

− + + .
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

(

2;0; 3−

)

và đường thẳng : 2 1 3


4 5 2


x y z



d − = − = −


− . Đường


thẳng  đi qua M và song song với đường thẳngd có phương trình tham số là


A.
2 4
5
3 2
x t
y t
z t
= − −

 =

 = − −


. B.


2 2
3 3
x t
y t
z t
= +

 =



 = − +


. C.


2 4
5
3 2
x t
y t
z t
= +

 = −

 = − +


. D.


2 4
5
3 2
x t
y t
z t
= −

 =



 = − +

.
Lời giải


Ta có đường thẳng  qua M , song song với đường thẳng d nên nhận vectơ u=

(

4; 5;2−

)

làm vectơ chỉ
phương nên có phương trình tham số là


2 4
5
3 2
x t
y t
z t
= +

 = −

 = − +

.


Câu 30. Cho hàm số f x

( )

xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau



(104)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 104


A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.


Lời giải


Ta có bảng biến thiên


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.


Câu 31. Cho tứ diện đều S ABC. cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB SC, . Tính
tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng

(

ABC

)

.


A. 3


2 . B.
1


2. C.


2


2 . D.1.


Lời giải


Vì hình chóp S ABC. là hình tứ diện đều cạnh a nên gọi H là tâm tam giác đều ABC suy ra


3
3


a


AH =CH = ; SH

(

ABC

)

và ta có


2



2 2 2 3 6


3 3


a a


SH = SAAH = a −  =


  .


Gọi I là trung điểm của CH suy ra NI là đường trung bình của tam giác SCH suy ra


(

)

(

(

)

)

(

)



// , ,


NI SHNIABCMN ABC = MN MI =IMN =, với tan NI
MI
 = .


Lại có 2 2. 3 3


3 3 2 3


a a


MI = MC= = ;


2



2 2 2


1 1 1 3 6


2 2 2 2 6


a a


NI = SH = SAAH = a −  =


  .


I


N



H


M



A

C




(105)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 105


Vậy


6
2
6


2


3
3


a
NI
tan


MI a


 = = = .


Câu 32. Cho hàm số

( )



2


2 1


1


x x
f x


x
+ +
=


+ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên


đoạn

 

0;1 .



A. M =2;m= 2. B. M =1;m= −2 .


C. M =2;m=1. D. M = 2;m=1


Lời giải


Ta có

( )

(

)(

)

(

)



(

)

(

)



2 2


2 2


4 1 1 2 1 2 4


1 1


x x x x x x


f x


x x


+ + − + + +


 = =


+ + .



( )

0 2

 

 

0;1
0 0;1


x
f x


x


 = − 


=  


= 


 .


( )

0 1;

( )

1 2


f = f = . Vậy


 0;1

( )

2;  0;1

( )

1
M =max f x = m=min f x = .
Câu 33. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Số nghiệm thực của phương trình 5f x

( )

− =13 0 là


A. 3 . B. 0 . C. 2. D.1.


Lời giải
Ta có 5

( )

13 0

( )

13


5


f x − =  f x = .


Số nghiệm thực của phương trình 5f x

( )

− =13 0 bằng số nghiệm thực của phương trình

( )

13


5


f x =
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x

( )

và đường thẳng 13


5


y= .
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.


Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y=(x2−2x+2).ex.



(106)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 106


Ta có y =(2x−2)e +e x( −2x+2) =

(

2x− +2 x −2x+2 .

)

e =x e .
Câu 35. Bất phương trình 2


2 2


log x−4 log x+ 3 0 có tập nghiệm S
A. S= −( ; 0)

log 5;2 +

)

. B. S= −( ;1]

3;+

)

.


C. S=

(

0; 2

 

 8;+

)

. D. S= −( ; 2]

8;+

)

.

Lời giải


Điều kiện: x0.
Ta có: 2


2 2


log x−4 log x+ 3 0


2


2


log 1 2


3 log 8


x x


x x


 


 









Kết hợp điều kiện vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S =

(

0; 2

 

 8;+

)

.
Câu 36. Xét 2


1


2


0


(x+1)ex+ xdx


nếu đặt t =x2 +2x thì 2


1


2


0


(x+1)ex+ xdx


bằng


A.

(

)



3


0
1



1 d
2


t


t+ e t


. B.


3


0
1


d
2


t


e t


. C.


1


0
d
t



e t


. D.


1


0


(t+1) de tt


.


Lời giải


Đặt 2 d


2 (2 2)d d ( 1)d


2


t
x + x= t x+ x= tx+ x=


Đổi cận: x=  =0 t 0; x=  =1 t 3


Khi đó : 2


1 3 3


2



0 0 0


1


( 1) d d d


2 2


t


x x e t


x+ e + x= t= e t


.


Câu 37. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+ =10 0. Mơdun của số phức


0


zi bằng


A. 3. B. 5. C. 1. D. 3 .


Lời giải


Ta có 2 2 10 0 1 3


1 3



z i


z z


z i


= − +


+ + =  


= − −


 .


Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là − +1 3i


Do đó z0− = − + − = − +i 1 3i i 1 2i


( )

2 2


0 1 2 1 2 5


z − = − +i i = − + = .


Câu 38. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCDAB=a, AC=2a. Khi quay hình chữ nhật ABCD


quanh cạnh AD thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng




(107)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 107


Khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh AD tạo thành một hình trụ có bán kính r=AB=a


Đường cao 2 2


3


h=BC= ACAB = a.


Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq =2rh=2 . . . 3 a a =2a2 3


Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B,


3, 2 , 2


AB=a BC= a AA=a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AMB C .


A. 10


10


a


. B. 2a. C. a 2. D. 30


10



a


.


Lời giải


Chọn hệ trục tọa độOxyznhư hình vẽ với:BO

(

0;0;0 ;

)

A

(

3 ;0;0 ;

)

C

(

0; 2;0 ;

)

B

(

0;0; 2

)



(

0;1, 0 ;

)

(

3 ;1;0 ;

)

(

0; 2; 2 ;

)

(

3 ; 2;0

)



M AM B CAC


 = − = − = −


(

)



, 2 ; 6 ; 2 3


AM B C


  = − − −


 


Khi đó

(

,

)

, .


,


AM B C AC
d AM B C



AM B C


  


 


 = =


  


 


30
10


Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AMB C là 30


10


a
.


Câu 40. Cho hình nón có đường cao h=5a và bán kính đáy r =12a. Gọi là mặt phẳng

( )

đi qua đỉnh
của hình nón và cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a. Tính diện tích thiết diện tạo bởi
mặt phẳng

( )

và hình nón đã cho.


A. 2


69a . B. 2



120a . C. 2


60a . D.


2


119
2


a


.



(108)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 108


Thiết diện tạo bởi mặt phẳng

( )

 và hình nón đã cho là tam giácSAB, H là trung điểm củaAB


Ta có SO= =h 5 ;a OA= =r 12 ;a AB=10 ;a AH =5a


2 2 2 2


13 ; 12


SA SO OA a SH SA AH a


 = + = = − =


Khi đó 1 2



. 60
2


SAB


S = SH AB= a .


Câu 41. Cho hàm số y=ax3+bx2+ +x c (a b c, ,  ) có đồ thị như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0.
C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.


Lời giải
+) Từ dạng đồ thị bậc ba ta được a0.


+) Đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c0.


+) Điểm uốn của đồ thị nằm bên phải trục Oy nên hoành độ điểm uốn dương.


y =3ax2+2bx+1 và y =6ax+2b.


Ta có 0 0


3


b


y x


a



 =  = −  , mà a0 nên b0.
Do đó chọn đáp án B đúng.


Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo cơng thức S =A e. rt, trong đó A là số lượng
vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn


O
S


B
A



(109)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 109


ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian
thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con ?


A. 53 giờ. B. 100 giờ. C. 51 giờ. D. 25 giờ.
Lời giải


Thời gian ít nhất để số lượng vi khuẩn tăng đến hớn 1000000 con là t thỏa mãn


6
10


S 


4



0,15. 6 10


500. 10 0,15 ln 50, 67


5


t


e   t  t .


Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đơi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập


S. Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 0, 52. B. 0, 65. C. 0, 24. D. 0,84.


Lời giải
Có mười chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9


Số các phần tử của Sn S( )=9.9.8.7.6.5.4.3.2=3265920  =n( ) C32659202


Từ mười chữ chố 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Nếu ta bỏ đi một trong các chữ số 1, 2, 4, 5, 7,8 rồi lập số tự
nhiên có chín chữ số đơi một khác nhau thì sẽ lập được số khơng chia hết cho 3.


Số các phần tử trong tập S không chia hết cho 3 là 6.8.8! 1935360= .


Gọi A là biến cố "Lấy được ít nhất một số chia hết cho 3" suy ra A là biến cố "Lấy được hai số không
chia hết cho 3"


Ta có n A

( )

=C19353602 n A

( )

=C32659202 −C19353602



( )

32659202 19353602
2


3265920


0, 6488


C C


P A


C


=  .


Câu 44 . Cho hàm số đa thức bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ sau


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình


( ) 1 ( ) 1

(

)

( )



(110)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 110


A.285 . B.284 . C.141. D.142 .


Lời giải
Từ đồ thị hàm số y= f x

( )

ta có x

(

0;1

)

f x

( ) (

 1;5

)

.


Đặt ( )1

(

)




2f x 1;16


t= −  t . Phương trình :8f x( )−1+4f x( )−1−

(

m +3 .2

)

f x( )+ +4 2m = 0 1

( )

trở thành :


(

)

( )



3 2


2 3 4 2 0 2


t + −t m+ t+ + m=


Ta có

( ) (

2  −t 1

)

(

t2+ − −2t 4 2m

)

=  + − =0 t2 2t 4 2m


Đặt g t( ) = + −t2 2t 4;t

(

1;16

)

g t

( )

= +  2t 2 0 g t( ) −

(

1; 284

)

. Vậy 1;142
2


m − 
  .


Vậy có 142 giá trị mngun thỏa bài tốn.


Câu 45. Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao
nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình


(

)



(

sin 2 2

)




2


m
f f x + =  f  


  có nghiệm thuộc nửa khoảng


;
4 4


 




 


 ?


A. 3. B. 4.
C. 2. D. 1.


Lời giải


Với ;


4 4


x −  


 , ta có − 1 sin 2x1, từ đồ thị ta có



(

)

(

)

(

)



2 f sin 2x 2 0 f sin 2x 2 4 0 f sin 2x 2 2


−     +    + 


Xét đồ thị hàm số trên

 )

0; 2 , phương trình

(

(

sin 2

)

2

)



2


m
f f x + =  f  


  có nghiệm khi và chỉ khi


2
2
2


2


2 2 1


2 2


2


2 2



2


m
m


f


m m


f


m
f


m
 

    


   


 


−      −


    −


 


 



 −





4 4


2


m
m
−  


   −



(111)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 111


Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   có độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi  là góc giữa đường thẳng


BC và mặt phẳng

(

A BC

)

. Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. 6 3


4 a B.


3
3


4 a C.



4
3


12


4 3a D.


4
3


27
4 2a
Lời giải


H


I



C'



B'



A

C




(112)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 112


Ta có

(

' ,

(

'

)

)

sin

(

',

(

'

)

)

(

,

(

'

)

)



' '



d C A BC d A A BC
C B A BC


C B A B


 =  = =


Đặt x= AA', gọi Hlà trung điểm BC suy ra AHBC.


Ta có:

(

(

)

)



2 2 2 2 2


2
3
.


'. 2 3


, '


' 3 4 3


2


a
x


A A AH ax



d A A BC


AA AH a x a


x


= = =


+ +


+  


 


, A B' = a2+x2


Suy ra:


(

2 2

)(

2 2

)



2


3
sin


4 3


a


x a x a



x
 =


+ +


Xét hàm số

( )

(

)(

)



2 2


4 3


t a t a


f t


t


+ +


= .


Ta có:

( )

( )



2 4 4


2


4 3 3



' ; ' 0


4


t a a


f t f t t


t


= =  =




Ta có sinđạt GTLN  f t

( )

đạt GTNN


4 4


4


3 3


4 4


a a


t x


 =  =



Vậy


4


2 3


4
. ' ' '


3 3 27


'. .


4 4 4 2


ABC A B C ABC


V = AA S =a a =a


Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm2. Gọi M, N ,


P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB, A C . Thể tích khối tứ diện CMNPbằng:


B. 7cm3. B.7 3


2cm . C.
3



(113)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 113



- Gọi H là trung điểm cạnh AC, Glà trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của GNBP


F là giao điểm của GNB P .


Ta có:


2


2 3 2


2


3 5


3


B P
IB BG


BG FB B P


IP FP B P B P


 


= =  = = =


 + 



.


Suy ra:

(

, ( )

)

5

(

, ( )

)


2


d P CMN = d B CMN


Vậy 5 5 1.

(

,

(

)

)

. 5 1 4 6. . . 5( 3)


2 2 3 2 3 2 2


PCMN BCMN BMC


V = V = d N BMC S = = cm .


Câu 48. Cho hàm số

( )

2 3 2


2 5 1.


f x =xm x− + +m mm + Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m


thuộc đoạn

−20; 20

để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
A. 23. B. 40. C. 20. D. 41.


Lời giải
Ta có: f x

( )

=x2−2m x m− + +5 m3−m2+1


( )

(

)




(

)



( )

( )

( )



2 3 2


2 3 2


2 5 1 5


2 5 1 5


2 2 5 1


'


2 2 5 2


x m x m m m khi x m


f x


x m x m m m khi x m


x m khi x m
f x


x m khi x m


 − − + + − +  −





= 


+ − + + − +  −





−  −





= 


+  −





u cầu bài tốn f '

( )

x có đúng một điểm qua đó đổi dấu

( )

*


Nhận xét: 2x−2m=  =0 x m . Do đó x=m là một điểm cực trị của hàm số.


I
G


P C'


H



N
M


B'


A C


B


A'


I
N


P


B H


B'
F



(114)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 114


Do đó:

( )

* 

( )

2 vô nghiệm và y' không đổi dấu khi đi qua x= −m 5


(

)

(

)





5



2 5 2 . 2 5 2 0


5


20; 19;...; 2 .
2


m m


m m m m


m m


−  −



  − −   − +


   




    − −




Vậy có 23số nguyên m thỏa mãn


Câu 49. Xét các số thực a b c, , với a1 thỏa mãn phương trình log2a x−2 logb a x+ =c 0 có hai


nghiệm thực x x1; 2 đều lớn hơn 1 và x x1. 2a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S b c

(

1

)



c
+


= .


A. 6 2 . B. 4 . C. 5 . D. 2 2 .


Lời giải
Đ/k : x0


Đặt t=logax, ta có phương trình t2− + =bt c 0 1

( )



Vì phương trình đã cho có hai nghiệm thực x x1; 2 đều lớn hơn 1 và x x1. 2 a nên phương trình

( )

1 có


hai nghiệm t t1, 2 thỏa mãn

( )



2
1 2


1 2


4


4 0


; 0


0 1 0 1 *



1


0 0


b


b c c b


t t


b b


t t


c c


 

 = − 


 


   


+   


 









Ta có

(

1

)

4 1 3 2 3 5


1


b c b


S b b b


c c b b b


+


= = +  + = + +  + =


 


Dấu bằng khi 1; 1
4


b= c= .


Câu 50. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên khoảng

(

0;+

)

thỏa mãn f

( )

1 =ex f3. '

( )

x =ex

(

x−2

)

với
mọi x

(

0;+

)

. Tính ln 3 2

( )



1



I =

x f x dx.


A. I = −3 e. B. I = −2 e. C. I = +2 e. D. I = +3 e.
Lời giải


Ta có: x f3. '

( )

x ex

(

x 2

)

f '

( )

x ex. 12 ex. 23


x x


= −  = −


( )

2 3


1 2


. .


x x


f x e dx e dx


x x


 =



Đặt 2 3


1 2



x x


u du dx


x x


dv e dx v e


== −




 


==


 


, ta được:


2 2 3


1 1 2


. . .


x x x


e dx e e dx C



x = x + x +


2 3 2


1 2 1


. . .


x x x


e dx e dx e C


x x x



(115)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 115


( )

2


1
.
x


f x e C


x


 = +


( )

1 0



f =  =e C
Do đó:

( )

x. 12


f x e
x


=


Suy ra: ln 3 2

( )

ln 3 ln 3


1


1 1 3


x x


I =

x f x dx=

e dx=e = −e.


ĐỀ SỐ 05: ĐỀ THI THỬ THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH LẦN 3


BẢNG ĐÁP ÁN


1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.A


11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.A 18.B 19.D 20.C


21.A 22.A 23.B 24.B 25.D 26.D 27.C 28.B 29.B 30.A


31.D 32.C 33.D 34.A 35.B 36.C 37.C 38.A 39.B 40.A



41.B 42.B 43.C 44.B 45.C 46.A 47.D 48.D 49.D 50.A


Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số nào?


A. 1


4
log


y= x. B. y=4x. C. log4x. D. 1


4x


y= .


Lời giải


Quan sát đồ thị đã cho, ta thấy hàm số đi qua điểm

( )

0;1 nên loại phương án A, C.
Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra hệ số a1.


Vậy đường cong trên là đồ thị của hàm số 1


4x


y= .


Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?


A. y= − +x3 3x2+1. B. y=x3−3x+1. C. y= − +x3 3x+1. D. y= − +x3 3x−1.



Lời giải


Ta thấy đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+ +cx d với hệ số a0 nên ta loại phương
án B.



(116)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 116


Đồ thị hàm số bậc ba có hồnh độ điểm uốn 0 0


3


b
x


a b


= − =  = , nên ta loại phương án A.


Vậy đường cong đó là đồ thị của hàm số y= − +x3 3x+1.


Câu 3. Cho hình cầu bán kính bằng 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện
tạo thành là một đường trịn đường kính 8cm. Thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm
của hình cầu đã cho bằng


A. 192cm3. B. 16cm3. C. 75cm3. D. 48cm3.


Lời giải


Vì khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho nên đường sinh của khối nón
chính là bán kính của khối cầu nên l= =R 5cm.



Bán kính đáy của khối nón là 8 4


2


r= = cm.


Chiều cao của khối nón h= l2−r2 = 52−42 =3cm.


Thể tích của khối nón là 1 2 1 .4 .3 162 3


3 3


V = r h=  = cm .


Câu 4. Thể tích của khối tứ diện O ABC. có OA OB OC, , đôi một vuông góc và


2 , 3 , 4


OA= a OB= a OC= a


A. 24a3. B. 4a3. C. 2a3. D. 12a3.


Lời giải


Thể tích khối tứ diện có OA OB OC, , đơi một vng góc lần lượt có độ dài là a b c, , có thể tích là


1
6



V = abc.


Thể tích khối tứ diện O ABC. là 1.2 .3 .4 4 3
6


V = a a a= a .


Câu 5. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M

(

2;9;0

)

và vng góc với mặt phẳng


( )

P x: − − =y z 0 là


A.


1 2
1 9 ,
1


x t


y t t


z
= +

 =− + 

 =


. B.



1 2
1 9 ,
1


x t


y t t


z
= −

 =− − 

 =


. C.


2
9 ,


x t


y t t
z t
= −

 = − 


 =−


. D.


3
8 ,


1


x t


y t t


z t
= +

 = − 

 =− −

.
Lời giải


Đường thẳng d đi qua điểm M

(

2;9;0

)

và vng góc với mặt phẳng

( )

P x: − − =y z 0 sẽ nhận véctơ


(

1; 1; 1

)



u= − − làm véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là



2
9 ,


x t


y t t
z t
= +

 = − 

 =−

.


Mặt khác, cho t=1, ta có điểm N

(

3;8; 1− 

)

d.
Do đó, đường thẳng d cũng có phương trình tham số


3
8 ,


1


x t


y t t



(117)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 117
Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA B C   có đáy là tam giác ABC vng cân tại A, cạnh



2 2


BC= a , hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng

(

ABC

)

trùng với trung điểm I của BC. Biết


11


AA=a . Khi đó thể tích khối lăng trụ là V thì V có kết quả là


A.


3


6
24


a


V= . B. V=6a3. C. V=2a3 13. D.


3


3
24


a


V= .


Lời giải



ABC


 vng cân tại A nên ta có AB2+AC2=BC22AB2=2AC2=8a2 AB=AC=2a.


2
1


. 2


2
ABC


S = AB AC= a .


(

)



(

)



A I ABC


A I AI
AI ABC


 ⊥ 




 ⊥





  A AI vuông tại I .


ABC


 vuông tại A có đường trung tuyến 2


2


BC


AIAI = =a .


Ta có A I = AA2−AI2 = 11a2−2a2 =3a.
Vậy VABCA B C  =A I S . ABC=3 .2a a2=6a3.


Câu 7. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z

(

2− +i

)

13i=1.


A. 34


3


z = . B. z = 34. C. z =34. D. 5 34


3


z = .


Lời giải



Ta có z

(

2− +i

)

13i=1

(

)(

)



(

)(

)



1 13 2
1 13


2 2 2


i i


i


z z


i i i


− +




 =  =


− − +


2


2 26 13


3 5


5


i i i


z + − − z i


 =  = − .


Suy ra z = 32+ −

( )

5 2 = 34.



(118)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 118
A. 2 2


5 3


x
x


− . B. 2


6


3x −5. C. 2
6
3 5


x


x − . D. 2



6
3 5


x
x


− .
Lời giải


Tập xác định: 15; 15


3 3


D= − 


 .


Ta có y=ln 5 3

(

x2

)

(

)



2


2 2 2


5 3 6 6


5 3 5 3 3 5


x x x



y


x x x








 = = =


− − − .


Câu 9. Cho một đa giác đều có 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác đó. Tính xác
suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân.


A. 14


155. B.


30


199. C.


125


7854. D.
6
199.



Lời giải


Số cách lấy 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác là n

( )

 =C323 =4960.


Đa giác 32 đỉnh có 16 đường chéo đi qua tâm đa giác, mà cứ 2 đường chéo qua tâm tạo thành 1 hình chữ
nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông


 Số tam giác vuông là 4.C162 .


Tuy nhiên trong C162 hình chữ nhật có 8 hình vng nên số tam giác vng cân là 4.8=32 .
Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông, không cân”. Suy ra


( )

2


16


4. 32 448


n A = C − = .


Xác suất của biến cố A

( )

( )



( )

4960448 15514


n A
P A


n



= = =


 .


Câu 10. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDAB


CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4 ,a AC=5a. Tính thể tích khối trụ.


A. V =12a3. B. V =4a3. C. V =8a3. D. V =16a3.


Lời giải


Ta có tam giác ABC vng tại BAB=4 ,a AC=5a suy ra BC= AC2−AB2 =3a


Khối trụ có bán kính đáy 2


2


AB


r= = a, chiều cao h=BC=3a.
Vậy thể tích khối trụ V =r h2 =. 2

( )

a 2.3a=12a3.


Câu 11. Giá trị của tích phân


1


1


2 1



d
2


x
x
x





+




D
C


B


O'
O



(119)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 119
A. 5 3ln 3− . B. 2 ln 3− . C. 4 5ln 3− . D. 2 5ln 3− .


Lời giải


Ta có:



(

)

(

)



1 1 1


1 1 1


2 2 5 2 2


2 1 5


d d d


2 2 2 2


x x


x


x x x


x x x x


− − −


+ −  + 


= =


 



+ + + +




(

)



1 1 1


1
1


1 1


1 1 1


5 1


2d d 2 5 d 2 4 5ln 2


2 2


x x x x x


xx


− − −


= − = − + = − +


+ +





4 5ln 3


= − .


Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log0,7xlog0,73 là


A.

(

3;

)

. B.

(

−;3

)

. C.

( )

1;3 . D.

( )

0;3 .


Lời giải


Ta có: log0,7 log0,73 3

( )

0;3


0


x


x x


x



    


 .


Câu 13. Cho a là một số thực dương. Khi đó



3
3 2
5.


a a bằng


A.


1
35


a . B.


19
15


a . C.


1
15


a . D.


2
5
a .


Lời giải



Ta có:


3 3 2 19


3 2


5. 5 3 15


a a =a + =a .


Câu 14. Xác định các hệ số a b c, , để hàm số y ax 1
bx c

=


+ có đồ thị hàm số như hình vẽ:


A. a=2, b=1,c=1. B. a=2,b= −1,c=1.


C. a=2,b=1,c= −1. D. a=2,b=2, c= −1.


Lời giải


Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

( )

0;1 nên 1 .0 1 1


.0


a


c


b c




=  = −


+ .


Tiệm cận đứng: c 1 b 1


b


=  =



(120)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 120


Tiệm cận ngang: a 2 a 2


b =  = .


Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 16
x


= + trên đoạn 3; 4


2


 


 



  bằng


A. 24. B. 20. C. 12. D. 155


12 .


Lời giải


Tập xác định: D= \ 0

 

.


Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 3; 4
2


 
 
 .
2


16
2


y x


x
 = − .


3 3


0 8 2 ; 4



2


y = x =  =  x  
 .


Ta có: 3 155,

( )

2 12,

( )

4 20


2 12


y  =  y = y =


  .


Vậy GTLN của hàm số trên đoạn 3; 4
2


 
 


  bằng 20 tại x=4.


Câu 16. Với các số thực x y, dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. 2 2


2


log
log



log


x
x


y y


 
=
 


  . B. log2

( )

xy =log2 x.log2 y.
C.


2


2 2 2


log x 2 log x log y
y


 


= −


 


  . D. log2

(

x+y

)

=log2 x+log2 y.
Lời giải


Ta có


2


2


2 2 2 2 2


log x log x log y 2 log x log y
y


 


= − = −


 


  .


Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y=

(

2x−1

)

.


A. 1;
2


D= + 


 . B.


1


;
2


D= + 


. C. D= . D.


1
\


2


D=   
 .
Lời giải


Điều kiện xác định: 2 1 0 1


2


x−   x .


Vậy 1;


2


D= + 
 .


Câu 18. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với


mặt đáy và SA=2a. M là trung điểm của SC. Gọi  là góc giữa đường thẳng BM

(

ABC

)

. Giá trị
của cos bằng


A. 5


7 . B.


21


7 . C.


2 7


7 . D.



(121)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 121
Lời giải


Trong

(

SAC

)

,kẻ MI//SA với IAC, suy ra I là trung điểm ACMI

(

ABC

)

, khi đó hình
chiếu vng góc của BM lên

(

ABC

)

BI.


Góc  =

(

BM,

(

ABC

)

)

=

(

BM BI,

)

=MBI .


Ta có 1 , 3,


2 2


a
MI= SA=a BI=



2


2 2 2 3 7


2 2


a a


BM = MI +BI = a +  =


  .


Suy ra


3


21
2


cos


7
7
2


a
BI
MB a


 = = = .



Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x−2y+ =z 10. Điểm nào dưới đây thuộc


( )

P ?


A. P

(

0;0; 10−

)

. B. M

(

1;1;6

)

. C. Q

(

2; 1;5−

)

. D. N

(

10;0;0

)

.


Lời giải


Ta có

( )

P :x−2y+ =z 10 −x 2y+ − =z 10 0.


Thế tọa độ điểm N

(

10;0;0

)

vào phương trình của

( )

P ta được: 10 2.0 0 10− + − =0.
Vậy điểm N thuộc

( )

P .


Câu 20. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng : 2
1 2


x t
d y


z t


=

 =

 = −





A. u=

(

1; 2; 1−

)

. B. u=

(

1; 2;0

)

. C. u=

(

1;0; 2−

)

. D. u= −

(

1; 2;0

)

.


Lời giải


Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u =

(

1;0; 2−

)

.


Câu 21. Trong không gian Oxyz, điểm M là hình chiếu vng góc của điểm M

(

1; 2;3−

)

lên mặt
phẳng

(

Oyz

)




(122)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 122
Lời giải


Ta có hình chiếu vng góc của điểm M a b c

(

; ;

)

lên mặt phẳng

(

Oyz

)

là điểm M

(

0; ;b c

)

.
Do đó hình chiếu vng góc của điểm M

(

1; 2;3−

)

lên mặt phẳng

(

Oyz

)

là điểm M

(

0; 2;3 .−

)



Câu 22. Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?


A. 35. B. 20. C. 10. D. 45.


Lời giải


Đa giác lồi 10 cạnh có 10 đỉnh.


Lấy ra 2 đỉnh bất kì từ 10 đỉnh của đa giác tạo ra một đoạn thẳng. Số các đoạn thẳng tạo thành là C102 .
Số các đoạn thẳng này bao gồm số các đường chéo và số cạnh của đa giác.


Do đó số đường chéo là 2


10 10 35



C − = .


Câu 23. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ:


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là


A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.


Lời giải


Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:


( )

( )



lim 3 ; lim 0


x→+ f x = x→− f x = suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=0 và y=3.

( )



0


lim


x→+ f x = + suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=0.


Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.


Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số

( )




(

)

2


1
ln 2


f x


x x
=


+ .
A.

( )

d 1


ln 2


f x x C


x


= +


+


. B.

( )

d 1


ln 2


f x x C


x



= − +


+


.


C.

( )

d


ln 2


x


f x x C


x


= +


+


. D.

f x

( )

dx=lnx+ +2 C.


Lời giải


Điều kiện:


2
0



1


x
x


e







 .


Đặt u lnx 2 du 1dx


x


= +  = .


Khi đó ta có


(

)

2 2


1 1 1 1


d d


ln 2



ln 2 x u u u C x C


x x+ = = − + = − + +


.



(123)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 123
A. a2. B. a. C.


3


a


. D. 2a2.


Lời giải


Chu vi đáy là 2a 2R=2aR=a.


Diện tích xung quanh của hình nón là: Rl=. .2a a=2a2.


Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z

( )

1+ +i 12i=3. Tìm phần ảo của số phức z.


A. 15


2 i. B.


15



2 . C.


9
2


− . D. 15


2


− .


Lời giải


Ta có: z

( )

1+ +i 12i=3 3 12 9 15


1 2 2


i


z i


i


= = − −


+ .


Phần ảo của số phức z là 15



2


− .


Câu 27. Cho dãy số

( )

un , n * là một cấp số cộng có u1=3 và cơng sai d =4. Biết tổng n số
hạng đầu của dãy số

( )

unSn =253. Tìm n.


A. 9. B. 12. C. 11. D. 10.


Lời giải


Tổng n số hạng đầu của dãy số

( )

un là 2 1

(

1

)

253


2


n
n


S =  u + −n d= .


Hay 6

(

1 4

)

253


2


n


n


+ − =



 


  n

(

2 4+ n

)

=506 2


4n 2n 506 0


 + − = 


11
23


2


n
n


=


 = −


.


n * nên n=11.
Vậy n=11.


Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

=x3−3x2+mx−2 đạt cực tiểu tại x=2 khi



A. m0. B. m=0. C.m0. D. m0.


Lời giải


Ta có: f

( )

x =3x2−6x m+ và f

( )

x =6x−6.


Hàm số bậc ba y= f x

( )

=x3−3x2+mx−2 đạt cực tiểu tại x=2

( )



( )



2 0
2 0


f
f


 =










m=0.


Vậy hàm số y= f x

( )

=x3−3x2+mx−2 đạt cực tiểu tại x=2 khi m=0.


Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

3;5; 2

)

. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ?


A. 10x+6y+15z−90=0. B. 10x+6y+15z−60=0.


C. 3x+5y+2z−60=0. D. 1


3 5 2


x+ + =y z


.


Lời giải


Hình chiếu của điểm A

(

3;5; 2

)

trên các mặt phẳng tọa độ

(

Oxy

)

,

(

Oyz

)

,

(

Oxz

)

lần lượt là các điểm


(

3;5;0

)




(124)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 124


Gọi

( )

P là mặt phẳng đi qua các điểm M

(

3;5;0

)

, N

(

0;5; 2

)

, P

(

3; 0; 2

)

.


Ta có: MN = −

(

3;0; 2

)

, MP=

(

0; 5; 2−

)

. Do hai vectơ MN , MP không cùng phương và cùng thuộc
mặt phẳng

( )

P nên VTPT của

( )

Pn=MN MP, =

(

10;6;15

)

.


Suy ra phương trình mặt phẳng

( )

P là:


(

) (

)

(

)



10 x− +3 6 y− +5 15 z− =0 0 10x+6y+15z−60=0.



Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

(

−1;3;8

)

, N

(

3; 5; 2−

)

. Khi đó tọa độ trung điểm I


của đoạn MN


A.

(

1; 1;5−

)

. B.

(

2; 4;3−

)

. C. 1; 2; 3
2


− −


 


 . D.

(

4; 8;6−

)

.
Lời giải


Với 2 điểm M x

(

M;yM;zM

)

, N x

(

N;yN;zN

)

thì tọa độ trung điểm I của đoạn MN


; ;


2 2 2


M N M N M N


x x y y z z


I + + + 


 .


Vậy tọa độ trung điểm I của đoạn MN

(

1; 1;5−

)

.



Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=cosx, trục tung, trục hoành và đường thẳng


x= là


A. 1. B. 2 . C. 1


2. D. 2.


Lời giải


Ta có diện tích hình phẳng cần tìm là


2


2
0


2


0 0


2


cos d cos d cos d sin sin 2


S x x x x x x x x




 







=

=

= − = .


Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A

(

1; 2;3

)

B

(

−1; 4;1

)

. Phương
trình mặt cầu đường kính AB


A.

(

x+1

) (

2+ y−4

) (

2+ −z 1

)

2 =12. B.x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 =12.


C. x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 =3. D.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =12.


Lời giải


Ta có tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB nên I

(

0;3; 2

)

, bán kính 3
2


AB


R= = nên phương


trình mặt cầu cần tìm là x2+

(

y−3

) (

2+ −z 2

)

2 =3.


Câu 33. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số


2


2


1


x x


y


x
− +
=


− là


A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.


Lời giải


Tập xác định: D=

 

0; 2 \ 1

 

.



(125)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 125
Ta có:
2
1
2
lim
1
x
x x
x
+


− + = + 


− Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1.


Câu 34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x2+ +5x 4 =32 là


A. 1


2


− . B.5


2. C.


5
2


− . D.−1.


Lời giải


( )



2


2 5 4 2 2


2 x + +x =322x +5x+ = 4 5 2x +5x− =1 0 * .


Phương trình

( )

* ln có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2a c. 0. Theo định lý Vi-ét, ta có: 1. 2 1

2
c
x x
a
= = −
.


Câu 35. Cho hàm số y= f x

( )

. Hàm số y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y= f x

( )

2


đồng biến trên khoảng


A.

(

1;+

)

. B.

(

− −2; 1

)

. C.

( )

1; 2 . D.

(

−1;1

)

.


Lời giải


Ta có: y=

(

f x

( )

2

)

=2 .x f

( )

x2 .


Ta có

( )

( )



( )


2
2
2
0
0


0 2 . 0


0
0



x
f x


y x f x


x
f x

  

     








2
2
2
0


0 1 0 1


4 2
2 1
0


1 4
x
x x
x x
x
x
x
 
 
 
 


 

 
−   −

 
 

.


Vậy hàm số đồng biến trên

(

− −2; 1

)

.


Câu 36. Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm liên tục trên , f

( )

0 =0 và


( )

sin .cos


2



f x + f −x= x x


  . Giá trị tích phân

( )



2


0


. d


x f x x






bằng


A. 1


4. B. 4




− . C. 1


4


− . D.



4




.



(126)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 126


Ta có:

( )

0 0 0


2 2


f    + f =  f    =


   


Mặt khác:

( )

( )

( )



2 2 2 2


0 0 0 0


1 1


d sin .cos d 2 d d


2 2 4


f x f x x x x x f x x f x x



   

+  = =  =
 

 

.


Xét,

( )



2


0


. d


I x f x x





=



Đặt


( )

d

( )

d


d



u x u x


v f x dx v f x


= =
 
= =
 

( )

( )

( )


2 2
2
0
0 0
1


. d d


4


I x f x f x x f x x


 




 = −

= −

= − .


Vậy 1


4



I = − .


Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A, B, C tương ứng là các điểm biểu diễn các số
phức z1=i, z2 = − +1 2i, z3 =2. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC


A. 1; 0
3


 


 


 . B.


1
;1
3




 


 . C.


1
;1
3


 
 



 . D.


1 3
;
2 2
 
 
 .
Lời giải


Tọa độ các điểm A, B, CA

( )

0;1 , B

(

−1; 2

)

, C

( )

2; 0 .
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 0

( )

1 2 1 2 0;


3 3


+ − +


 + + 


 


  hay


1
;1
3
 
 
 .



Câu 38. Cho 0  a 1 b, ab1. Giá trị lớn nhất của biểu thức


( ) (

4

)

( )



log


1 log .loga


a
b
a
P ab
b ab
= +


− bằng


A. −4. B. 2. C. 3. D. 4.


Lời giải


Ta có


( )

( )



4 4 4


1 log 1 log 1 log



log 1 log


log .log a


a
a
b
a a
a
a


P b b b


a ab b


ab
b


= + + = + + = + +


+


Từ giả thiết 0  a 1 bab1 ta có logab loga 1 1 1 logab 0


a =


 −  +  .


Theo BĐT Cauchy, ta có

(

)




(

4

)



1 log 4 4


1 log


a


a


P b P


b


− = − + +    −


− + .


Vậy maxP= −4, đạt được khi

(

1 logab

)

2 logab 3 b 13


a


− + =  = −  = .


Câu 39. Một người gửi tiết kiệm với kỳ hạn là 1 năm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền
ban đầu?


A. 12 năm. B. 13năm. C.18 năm. D. 8 năm.




(127)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 127


Giả sử số tiền ban đầu là a,

(

a0

)

. Sau n năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi là:


(

1 9%

)

n


n


T =a + .
Ta có: a

(

1 9%+

)

n =3a


(

1 9%

)

n 3


 + =


(1 9%)


log 3 12, 75


n +


 =  năm.


Như vậy sau ít nhất 13 năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu.


Câu 40. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

 

0;3 và

( )

( )



2 3


0 2



d 1, d 4


f x x= f x x=


. Tính


( )



3


2


0


1 d


I =

f x +x + +x x.


A. 43


2


I = . B. 4. C. 3. D. −3.


Lời giải


( )



3



2


0


1 d


I =

f x +x + +x x.


( )

( )

(

)



3 3 3


2 2


0 0 0


1 d d 1 d


I =

f x +x + +x x=

f x x+

x + +x x


( )

( )



3


2 3 3 2


0 2 0


d d



3 2


x x
I = f x x+ f x x+ + +x


 




3 2


3 3 43


1 4 3


3 2 2


I = + + + + = .


Câu 41. Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm thuộc đoạn 0;4041
2




 


 



  của phương trình f

(

sinx

)

=2 là


A. 4040. B. 4041. C. 2020. D. 1010.


Lời giải


Đặt t= sinx

(

0 t 1

)

.



(128)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 128


Mà 0 4041 0 1010.2


2 2


xx  


     + . Do đó, ta có 1010 1
4


+ vịng quay.
Mỗi vịng có 4 nghiệm nên ta có 1010.4 1 4041+ = nghiệm.


Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i− = 2 và z2 là số thuần ảo?


A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.


Lời giải


Gọi z= +a bi a b

(

, 

)

.


Ta có z i− = 2a2+ −

(

b 1

)

2 =2.


Lại có z2 =

(

a bi+

)

2 =a2−b2+2abi là số thuần ảo nên a2 b2 0 a b


a b


=

=  


= −


 .


Với a=b 2

(

)

2


1 3


2 2


1 3


1 3


2 2


2 2


1 2



1 3 1 3


2 2 2 2


1 3


2 2


a
b
b


b b


b a


b



= −






 = −


= − 









 + − =  




 




= + = +


 








= +





.


Với a= −b 2

(

)

2



1 3


2 2


1 3


1 3


2 2


2 2


1 2


1 3 1 3


2 2 2 2


1 3


2 2


a
b
b


b b


b a



b



= − +






 = −


= − 








 + − =  




 




= + = − −


 









= +





.


Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đề bài.


Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( )

S :x2+y2+ −z2 6x−4y−12z=0 và mặt phẳng


( )

P : 2x+ − − =y z 2 0. Tính diện tích thiết diện của mặt cầu

( )

S cắt bởi mặt phẳng

( )

P .


A. S=50 . B. S=25 . C. S=49. D. S=36 .



(129)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 129


( )

2 2 2


: 6 4 12 0


S x +y + −z xyz=

(

3; 2; 6

)



7
I
R



 
=
 .

( )



(

)

3.2 1.2 1.6 22


, 0


2 1 1


d I P = + − − = 


+ + Thiết diện của mặt cầu và mặt phẳng là đường trịn có tâm


(

3; 2;6

)



I và bán kính R=7.


Diện tích thiết diện là: S =.R2 =49.


Câu 44. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin 2x, trục tung, trục hoành và đường thẳng


x= . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối xoay có thể tích là


A.


2





. B.


2


2




. C. 2. D.


2


4




.


Lời giải


(

)

2


2


0 0 0


sin 4
sin 2 d 1 cos 4 d



2 2 4 2


x


V x x x x x


 


    


= = + = + =


 


.


Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

(

0; 2020

)

để hàm số


2
3 2
x m
y
x m

=


− + đồng biến trên


khoảng

(

−;1

)




A. 2013. B. 2016. C. 2017. D. 2019.


Lời giải


Để hàm số


2
3 2
x m
y
x m

=


− + đồng biến trên khoảng

(

−;1

)



(

)

(

)


2
2
3 2
0, ;1
3 2
m m
y x
x m
− +

 =    −
− +

(

)


2 2


3 2 0, ;1


2
1


3 2 1


1


m


m m x


m
m
m
m
 
 − +    −
 
 
    

  

.



m là số nguyên thuộc khoảng

(

0; 2020

)

 m

3; 4;5;...; 2019

.
Vậy có 2017 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đề bài.


Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có 0
2


f   = 


  và

( )



2


sin .sin 2 , .


fx = x x  x Khi đó

( )



2


0


d


f x x




bằng


A. 104.
225



B. 121.


225 C.
104
.
225 D.
167
.
225
Lời giải
Ta có:


( )

3 2

(

2

)

2

(

)

(

4 2

)

(

)



d 4 sin cos d 4 1 cos cos d cos 4 cos 4 cos d cos


fx x= x x x= − − x x x = xx x




5 3


4 cos 4 cos


5 3


x x


C



= − + .


Do 0


2


f   = 


  nên C =0. Suy ra

( )



5 3


4 cos 4 cos


5 3


x x



(130)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 130


Vậy

( )

(

)

(

)

(

)



5 3


2 2 2


2


2 2



0 0 0


4 cos 4 cos 4 4


d d . 1 sin . 1 sin d sin


5 3 5 3


x x


f x x=  −  x=  − x − − x x


 


 




3 5 3 2


0


4 2sin sin 4 sin 104


sin sin


5 3 5 3 3 225


x x x



x x

    
= − + = −
   
  .


Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x+4.15x 15.25x


A. x −1. B. x0. C. −  1 x 0. D. x −1.


Lời giải


Ta có: 3.9x+4.15x 15.25x


 3. 9 4. 3 15


25 5
x x
  +  
   
   

2
3 3


3. 4. 15 0


5 5


x x
  +  
   
   

( )


3 5
5 3
3
3 VN
5
x
x
 
  

 
   −
 


1
3 3
5 5
x
   
   


     x −1.



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 

x |x −1

.


Câu 48. Cho a b, 0 và a1 thỏa mãn logab=2. Giá trị của 2


6


log loga


a b + b bằng


A. 6. B. 8. C. 5. D. 7.


Lời giải


Ta có: 2


6 6 1 7 7


log log log log log .2 7


2 2 2 2


a a a a


a b + b = b+ b= b= = .


Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA=a 5, mặt bên SAB
tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng


ADSC bằng



A. 2 15


5


a


. B. 15


5


a


. C. 2 5


5


a


. D. 4 5


5


a


.


Lời giải


Ta có, ABCD là hình vng nên AD //BCAD //

(

SBC

)

.


Trong mặt phẳng SAB, kẻ AFSB tại F. Ta chứng minh được AF ⊥(SBC).


(

)



(

,

)

(

,

(

)

)

(

,

)

2


d A SBC =d AD SBC =d AD SC =AF = HE

(

HE là đường cao của tam giác SHB

)

.


Ta có 12 12 12 2 1 2 12 12 12


4


HE =SH +HB =SAHA +HB = a +a


nên 2


5


a


HE= , từ đó

(

,

)

4 4 5


5
5


a a


d AD SC = = .




(131)

GV: Nguyn Đắc Tun -THPT Vinh Lc - 0835606162 Page 131


Số nghiệm của phương trình 2

(

f x

( )

)

2−5f x

( )

+ =2 0 là


A. 4. B. 2. C. 0. D. 6.


Lời giải


Ta có

(

( )

)

( )

( )



( )



2


1
2


2 5 2 0


2


f x


f x f x


f x


=





+ =  


=



.


Xét

( )

1


2


f x = , dựa vào bảng biến thiên, đồ thị

( )

C của hàm số y= f x

( )

cắt đường thẳng

( )

d : 1


2


y=


tại hai điểm phân biệt.


Xét f x

( )

=2, dựa vào bảng biến thiên, đồ thị

( )

C của hàm số y= f x

( )

cắt đường thẳng

( )

d :y=2


tại hai điểm phân biệt.


Vậy số nghiệm của phương trình trên là 4.





https://dayhoctoan.vn

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×