Tải bản đầy đủ (.pdf) (65 trang)

Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 theo chuyên đề

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (12.84 MB, 65 trang )

(1)

Bài 2:


N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1


= (n2+ 3n)( n2+ 3n + 2) + 1 (*)


2+ 3n = t (t N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2+ 2t + 1 = ( t + 1 )2


= (n2+ 3n + 1)2
Vì n N nên n2+ 3n + 1


Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)


Ta có k(k+1)(k+2) = k(k+1)(k+2).4 = k(k+1)(k+2).[(k+3) (k-1)]


= k(k+1)(k+2)(k+3) - k(k+1)(k+2)(k-1)


S = .1.2.3.4 - .0.1.2.3 + .2.3.4.5 - k(k+1)(k+2)(k+3)


-k(k+1)(k+2)(k-1) = k(k+1)(k+2)(k+3)
4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1


Bài 4:


n




-= 4.



9
1
10n


. 10n + 8.


9
1
10n


+ 1 = =



(2)

; B = ; C =
Bài 6:




n


-a. A = 224.102n n+2+ 10n+1 + 9= 224.102n+ ( 10n-2 1 ) . 10n+2 + 10n+1+ 9
= 224.102n+ 102n 10n+2 + 10n+1+ 9= 225.102n 90.10n+ 9


= ( 15.10n 3 ) 2


n


= . 10n+ 5. + 1 =


= =



Bài 7:


2 2 2



(3)

-2, n-1, n , n+1 , n+2 (n
Ta có ( n-2)2+ (n-1)2+ n2+ ( n+1)2 + ( n+2)2= 5.( n2+2)


Vì n2 2


5.( n2


Bài 8: C 6 n4+ 2n3+ 2n2 N và n>1 không


n6 n4+ 2n3+2n2= n2.( n4 n2+ 2n +2 ) = n2.[ n2(n-1)(n+1) + 2(n+1) ]
= n2[ (n+1)(n3 n2+ 2) ] = n2(n+1).[ (n3+1) (n2-1) ]= n2( n+1 )2.( n2 2n+2)


N, n >1 thì n2-2n+2 = (n - 1)2 + 1 > ( n 1 )2


và n2 2n + 2 = n2 2(n - 1) < n2


1)2< n2 2n + 2 < n2 n2


Bài 9:


hàng


2
2


a 2 a2 4



76, 96 Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
Bài 10:


N)


a2+ b2 = (2k+1)2+ (2m+1)2= 4k2+ 4k + 1 + 4m2+ 4m + 1


= 4(k2+ k + m2 N)


2+ b2


Bài 11: - 1 và p + 1


.


m2 (m N)



(4)

N). Ta có m2 = 4k2+ 4k + 1 p+1 = 4k2+ 4k + 1


p = 4k2+ 4k = 4k(k+1)


b.



p
-Bài 12:





-a. 2N- 1


Có 2N 3 2N- -1 = 3k+2 (k N)



2N-b.


c.


Bài 13:


2008+ 5


ab+1 = + 1 = =


= =


2008 3 nên


3
2
102008


N hay


Cách 2: b =


2



(5)

0



ab+1 = a(9a +6) + 1 = 9a2+ 6a + 1 = (3a+1)2


= = 3a + 1 N


B. :


Bài1:


a. n2+ 2n + 12 b. n ( n+3 )


c. 13n + 3 d. n2 + n + 1589


a. Vì n2+ 2n + 12 2+ 2n + 12 = k2 (k N)


(n2+ 2n + 1) + 11 = k2 k2 (n+1)2= 11 (k+n+1)(k-n-1) = 11




-n-(k+n+1)(k-n-1) = 11.1 k+n+1 = 11 k = 6


k n - 1 = 1 n = 4


2 (n N) n2+ 3n = a2 4n2+ 12n = 4a2


(4n2+ 12n + 9) 9 = 4a2 (2n + 3) - 4a2= 9 (2n + 3 + 2a)(2n + 3 2a)= 9


n + 3 + 2a > 2n + 3


2a) = 9.1


2n + 3 + 2a = 9 n = 1


2n + 3 2a = 1 a = 2


3 = y2 ( y N) 13(n 1) = y2 16 13(n 1) = (y + 4)(y 4)


(y + 4)(y 4) 13 ho 4 13


y = 13k N)


13(n 1) = (13k 4 )2 16 = 13k.(13k 8)


n = 13k2 8k + 1
2


d. 2 + n + 1589 = m2 (m N) (4n2 + 1)2+ 6355 = 4m2



(6)

2n


-2n -1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.41


Bài 2:


a. a2 + a + 43
b. a2+ 81


c. a2+ 31a + 1984


b. 0; 12; 40



c. 12; 33; 48; 97; 176; 332; 565; 1728
Bài 3:


2


2.3 = 9 = 32


Bài 4: Tìm n


a. n2 + 2004
b. (23 n)(n 3)
c. n2+ 4n + 97


d. 2n+ 15


Bài 5: 2


2 2= m2 (m N)


2 n2= 2006 (m + n)(m - n) = 2006


n = 2m
m + n và m
(m + n)(m - n)



(7)

Bài 6: N và x>2. Tìm x sao cho x(x-1).x(x-1) = (x-2)xx(x-1)


-1) = (x-2)xx(x-1)


N



2= 5776


Bài 7:


Bài 8:


Vì n+1 và 2n+ 2, 2n+1 = m2 (k, m N)


m = 2a+1 m2= 4a (a+1) + 1


n = = = 2a(a+1)


N) k2 = 4b(b+1) +1


n = 4b(b+1) n 8 (1)
Ta có k2+ m2= 3n + 2 2 (mod3)


2 , m2


2+ m2 2 (mod3) thì k2 1 (mod3)


m2 1 (mod3)
m2 k2 3 hay (2n+1) (n+1) 3 n 3 (2)


Mà (8; 3) = 1 (3)
n 24.


Bài 9: 8+ 211+ 2n



8+ 211 + 2n= a2 (a N) thì


2n= a2 482= (a+48)(a-48)



(8)

a+48 = 2p 2p 2q= 96 2q(2p-q-1) = 25.3


a- 48 = 2q


q = 5 và p-q = 2 p = 7 n = 5+7 = 12


8+ 211+ 2n = 802


C.


Bài 1:


2


B = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = m2 N và 32 < k < m < 100


a, b, c, d
Ta có A = abcd = k2


B = abcd + 1111 = m2


m2 k2 = 1111 (m-k)(m+k) = 1111 (*)
-k)(m+k) > 0 nên


m-Và m-k < m+k < 200 nên -k)(m+k) = 11.101
k == 11 m = 56 A = 2025



m + k = 101 n = 45 B = 3136
Bài 2:


2ta có ab cd = 1 và k


Suy ra 101cd = k2 100 = (k-10)(k+10) k +10 -10 101


Mà (k-10; 101) = 1 k +10 101


k+10 = 101 k = 91
abcd = 912 = 8281


Bài 3:


2


Ta có n2= aabb = 11.a0b = 11.(100a+b) = 11.(99a+a+b) (1)


11 a + b 11


a+b = 11



(9)

b = 4


Bài 4:


2= y3 N


Vì y3= x2



y = 16
abcd = 4096


Bài 5:


d { 0,1,4,5,6,9}
d = 5


2< 10000


2


k = 45
abcd = 2025


Bài 6:


Ta có ab - ba = ( 10a + b ) 2 ( 10b + a )2= 99 ( a2 b2) 11 a2 - b2 11
Hay ( a-b )(a+b ) 11


Vì 0 < a - 11 a + b = 11


- ba = 32. 112. (a - b)


- - -b = 1


- b = 4


- a = 6, b = 5, ab = 65



2 562= 1089 = 332




-2 2


2 2



(10)

Bài 7:


Bài 8:


3 (10a+b)2= ( a + b )3
3( t N ) , a + b = l 2( l N )


Bài 9: ng nhau.


-1, 2n+1, 2n+3 ( n N)


Ta có A= ( 2n-1 )2+ ( 2n+1)2+ ( 2n+3 )2 = 12n2+ 12n + 11
2


12n( n + 1 ) = 11(101a 1 )
101a 1 3 2a 1 3


- - 1 { 3; 9; 15 }


a { 2; 5; 8 }
a = 5 n = 21



Bài 10:


ab (a + b ) = a3+ b3


10a + b = a2 ab + b2= ( a + b )2 3ab


3a( 3 + b ) = ( a + b ) ( a + b 1 )
a + b và a + b 1


a + b 1 = 3a
a + b 1 = 3 + b a + b = 3 + b



(11)

37.


:




-f(x,y...)


- o,yo... sao cho:


f( xo,yo...) = M (2)




-f(x,y...)


- o,yo... sao cho:



f( xo,yo...)


- 1)2+ ( x 3)2 0


A = x2 2x + 1 + x2 6x + 9 = 2( x2 4x + 5) = 2(x 2)2+ 2 2


A = 2 x -2 = 0 x = 2


II/



(12)

0.
a 0


2+ bx +c = a( x2+ x ) + c = a( x + )2+ c


-- =k . Do ( x + )2 0 nên :


- 0 thì a( x + )2


-- 0 thì a( x + )2


-A = x( x-3)(x 4)( x 7)


2- 7x)( x2 7x + 12)


2 7x + 6 = y thì A = ( y - 6)( y + 6) = y2 - 36 -36


minA = -36 y = 0 x2 7x + 6 = 0 x1= 1, x2 = 6.



.


. = =


4
)
1
3
(


2


2


x .


1)2 0 nên (3x 1)2+4


b thì A


-minA = - 3x 1 = 0 x = .



(13)

1.


.


2 HD


.



Cách 1


A = = 2 + 2


2


)
1
(


)
2
(


x
x


2


minA = 2 khi và chi khi x = 2.


Cách 2 1 = y thì x = y + 1 ta có :


A = = 3 - + = ( -1)2 + 2


minA = 2 y = 1 x 1 = 1 x = 2
:


b,




(14)

A = = - 1 -1


Min A= - 2


Tìm GTLN A = = 4 - 4


:


b,


3, (35, 3


0


III/


3+ y3


A = (x + y)( x2 xy +y2) + xy = x2 xy - y2+ xy = x2+ y2


Cách 1


x + y = 1 x2+ 2xy + y2= 1 (1)


Mà (x y)2 0 Hay: x2- 2xy + y2 0 (2)



(15)

minA =


Cách 2 1 vào A



A = x2+ (1 x)2= 2(x2 x) +1 = 2(x2- )2+
minA =


Cách 3


+ a thì y = - 2+ y2


x2+ y2 = ( + a)2 + ( - a)2 = +2 a2 => MinA = a = 0 x=y =


1: Tìm Min A =
Cách 1 Ta có: A=


2 2


2 1 1 3 1


a 1 2 1 2011


2 4 4


b b b


a


Min A = 2011 khi


Cách 2:


Min 2A = 4022 khi => Min A = 2011




(16)

Bài 2 CMR


Ta có:


Bài 3:
1)
2)


Ta có:


Bài 4: CMR
Ta có:


Bài 5: CMR
Ta có:


a) )


b) )


c) )



(17)

Bài 7 (*)


Ta có :


1, Chú ý 1


1)2+ ( x 3)2



2 + (y 1)2=2y2+2 2 minA=


2 y=0 x=2


2 Chú ý 2


:


-> 0



(18)

min


3,Chú ý 3


b) a > b và c > 0 thì a.c > b.c
c) a > b và c < 0 thì a.c < b.c
d) a > b và a, b, n > 0 thì an> bn


Cơ si: a + b 2 ; a2+ b2 2ab ; (a + b)2 4ab ; 2( a2+ b2) ( a+ b)2


- nha - xki : (a2+ b2) ( c2+ d2) (ac + bd)2


Cho x2+ y2


2 ( 22+32).52 ( 2x + 3y )2 13.13.4


2x + 3y


Thay y = vào x2+ y2 2+ 9x2= 52.4 x2= 16 -4



0 x = -4 ,y = - 0


x =4 , y = 6
3/





-t x,y N


: Ta có 4xy = (x + y)2 (x y)2 = 20052- (x y)2


x x


Do 1 y x 2004 nên 1 x-y 2003


Ta có min(x y) = 1 khi x = 1003 ; y =1002 max(x y) = 2003 khi x =2004 , y = 1
Do



(19)

6


VD1: cho x, y là c


ta có: (1)


(2 )


và (2) suy ra :


:



: Vì x + y = 1 nên



(20)

Ta có:


(1)


Ta có:


(2)


8 => Min A = 8


Ta có : 2 + y2= (x + y)2 2xy 1 - = (1)


8 + +4 = =>Min A = khi x=y


=


:


VD1 A = 2 1


6 17


x x


khi


. 1




(21)

VD2 2+ y2
Ta có : A = x2+ y2


2 4x 4 => x2 x2= 4x 4 (x 2 )2= 0 x =2


2= 4 2= 0 x =0


: Ta có x + y =4 (1)


(2)


2+ y2) => A = x2+ y2


i


VD1


: x + =


sau khi c/m f(x)


f(x)= (vơ lí )


là => Min A = 0


VD2:



(22)

ta có :



=>


là : ( vơ lí )


: Ta có : (1)


(2)


hay:


Max A = khi


VD3


Ta có:


N thì khơng có: A =


: Ta có .



(23)

min A = khi và chi khi .


VD1


Do x > 0, y > 0 nên


ta có: Hay =>


VD2 :



Ta có:


- ta có :


Max A = 2 khi



(24)

Cách 1


Cách 2 : Ta có : (do x, y > 0) nên


(1)


(1) xy + z2


xy + z2 yz y(x z) z(x (x z)(y


.


VD 4


1.


(1)


(2)


max A = .


VD 5:




(25)

.


VD 6:


Ta có:


Ta có:
=>


VD 7: : Cho


: Ta có : ta


có:


Ta có:


Hay :


Ta có:


Hay : .




-VD 8: : Cho x, y


Ta có: S = =1+4+9+ y 4x 4z 9y 9x z



(26)

ta có :



;


S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 =36




-VD1 ,


2= 2 +


và ta có:


hay 2 2 3x 5 7 3x


A2 4 =>A - 5 = 7 - 3x hay x = 2


VD2: 2 2


A = -x 2x 8 -x x 2 (*)



(27)

A =


12


b


VD



(28)

D



Bài 1:


Bài 2:


1)


VD1


: Ta có


-si Ta có :


VD2: ( ) Tìm Max và Min


Xét Ta có :


Xét


x - y ( 1)



(29)

Ta có : =32 hay x2y 32 (2)




-2(3


. .(3


, , (3 . .(3 .



Bài 1( 71/28) Cho x > 0 , y > 0 và x + y


Bài 3( 68/ 28) Cho x


2)


VD1:



(30)

Min B= 7


-1 )


)
(


2 2 2


P x y z


y z z x y x


Ta có : + 2


2


. 2.


4 2



x y z x


x
y z


+ 2



(31)

=>


Hay:


2 2 2


2


x y z x y z


x y z


y z z x y x


=>


VD2 (a và


. Cách 1: A = x + y = 1.(x + y) = a b x y a ay bx b


x y x y .


.




(32)

Cách 2


.


VD3 .


Cauchy


.


min A = .


Bài 1


Cách 1: 2 2


2 1 2 1 1 1


y x x x x x x


-1 thì
thì


Cách 2 )


Ta có :


Bài 2 = x2y




(33)

-A = x(4 -2x ) = 2 =


=> Max A = 2 khi


Cách 2: Ta có : A = . Vì x, y > 0 => 2x, xy


=A


b,


2 2


4 20 25 8 16


y x x x x



(34)

:


I :





-II :


1- Rút gọn phân thức.


Câu: c)


2



3 2


2


3 2 2


2


2


2 5 2


2 9 12 4


(2 4 ) ( 2)


(2 4 ) (5 10 ) (2 4)


2 ( 2) ( 2)
2 ( 2) 5 ( 2) 2( 2)


( 2)(2 1)


( 2)(2 5 2)


(2 1)
(2 1)( 2)


1


2


y y


y y y


y y y


y y y y y


y y y


y y y y y


y y


y y y


y


y y


y


y 2 và y
-


2-3 2


3 2



4 4 1


2


7 14 8


a a a a


a



(35)

:


:



(36)

Ta có: yz xz xy 1


xyz x y z


Hay


:




3-: C =



(37)

Ta có:


:



Câu3:


Tính:


Mà:




4-a1


a2



(38)

a1) A =


a2) Ta có: m2 0, m.


Nên: m2+ 2 > 0, m.


> 0, m.
m.


a3) Ta có: m2 0, m.


Nên: m2+ 2 2, m.
, m.


Hay: A , m.


Suy ra: m2+ 2 = 2 hay m = 0



Câu4: b) Cho M = .


b1


b2


b3


b4



(39)

M =


b2


M =


b3) M < 0 khi x


-1, .


b4) -1) 3 hay x -1 = 3k (k Z)


x = 3k +1 (k Z)


Câu5:


M =



(40)

Câu5:



,


Ta có: (1)


2


,


Câu5: c) Tính giá t


, ta có:


Q = (-1)3-(-1) = -1+1 = 0



(41)

A =



(42)

Câu6:



(43)

Cách 1:



(44)

nh:


4,


trình:


x -1 1


-x-1 0 x+1 x+1


-x+1 -x+1 0 x-1


+ -2x 2 2x


Bước 2: Giải các phương trình theo các khoảng


x<-1: -2x=10 x=- -1


X>1: 2x=10


-5


TH1: ta



(45)

TH 2: B(x) =b


TH 3: A(x) + B(x) = b


TH 4: A(x) B(x) = b


V (*)


TH1:


-1=10 x=5 thỗ


TH 2:
(*)


TH 3: : Khơng xãy ra



TH 4:


(*) -1


-5
(1)


x 0 1


-2x 0 2x 2x
-(1-x) -(1-x) 0 -(x-1)


+2 -x+1 3x+1 x+3


x<0 : (1) -x+1=0 x=1 khơng thỗ x<0


: (1) 3x+1=0 khơng thỗ



(46)

:


au.
3/ Chú ý: a/ sin2 2


c/


d/ e/


l/



tích)



(47)

- -


-- - Tính -


-a) (sinx + cosx)2= 1 + 2sinx.cosx


b) (sinx cosx)2= 1 2sinx.cosx


c) sin4x + cos4x = 1 2sin2x cos2x


d) sinxcosx(1 + tgx)(1 + cotgx) = 1 + 2sinx . cosx .
e) Cho


i) sin2 ii) cos2


o.
o.


sin82o; cos47o; sin48o; cos55o.


a) Cho tam giác ABC có AB =


sin78o; cos14o; sin47o; cos87o.


.
1) Bi


2


1


, tính P = 3sin2x + 4cos2x.



(48)



-c) Cho tgx = . Tính sinx và cosx.


a) b)


o= o.


:


a) cos(


-b) sin( - - sin


a) b) .


c2= a2+ b2 2ab.cosC (AB = c, BC = a, CA = b).


Ta có: AHC có H = 90od 2+ h2= b2


BH2= AB2 AH2


Hay (a x)2= c2 h2


a2+ x2-2ax = c2 (b2 x2)
Hay a2 2ax = c2 b2



c2= a2+ b2 2ax
2= a2+ b2 2abcosC.


4) a/ Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm. Tính sinB,
cosB, tgB.



(49)

2 2


b)


c) sin4x cos4x = 2sin2x 1


d) tg2x + cotg2x + 2


e)


cos2 cos2 = sin2 - sin2


-2 2 2 + sin2 = 1


b) a2 b2= (a + b)(a b) và sin2x + cos2x = 1.




8:


1) sin210o+ sin220o+ sin230o+ sin280o+ sin270o+ sin260o.
o= cos10o; sin70o= cos20o; sin60o= cos30o.



Mà sin2 2


210o+ sin220o+ sin230o+ sin280o+ sin270o+ sin260o


2) sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x
sin2


A = cosy + siny . tgy


B = .


C =
5) Tính:


a) cos212o+ cos278o+ cos21o+ cos289o
b) sin23o+ sin215o+ sin275o+ sin287o.



(50)

.


a) b = 10cm, A = 30o ; b) c = 20cm, B = 35o;


c) a = 21cm, b = 18cm; d) a = 82cm, A = 42o.


- Tính - T




-BT 1


BT 2: Cho tam giác ABC cân (AB =


AB và


MD, ME, MF


3/ Cho góc BAC = 60o


BT 3:


BT 4:
a)


b) SABC=


BH = ABsinBAH; SABC= BH.AC.


c)


ABCD= AC.BD.sin AOB.


BT 5:



(51)

Cho


a) b) .


BT 7:


vng
a) Tính



BT 8:


b) Tính sinB, sinC.


BT 9:


90o


BT 10:


ANL ~ ABC ;



(52)

:


:Phân tích hình.



(53)

1. Phân tích


=


2.


=


= MC =


3. : R


=
.



4.


,thì rõ ràng





(54)

= và AM = m


hai tam giác AM 1= .


2= , = 1=


2.


= và =


3.


= m , 1= = , 2= .Cho nên ,tam giác ABC


4.


+
hình.


Ox , B


1. Phân tích



Ox, B



(55)

DB Ox


(B AMO = 1= 2


1= (so le trong ,DB Ox) và MD =OM (do


2.


AB.


3. : AMO và BMD có :


1= 2


1= (so le trong DB Ox)


AMO = BMD (g,c.g)
AM = MD.


Ox (N Oy) thì MN=


Ox(N sao




OA OP = PA PM


.



1. Phân tích :


MK (MH Ox,H Ox, MK Oy,K Oy) và
MA=MB.


:


a góc xOy và


3 :



(56)

:
a.


b. Ot và OA OB thì Ot


c. Ot và OA = OB thì d


1. Phân tích


AM và PN = AM thì
AN NP ,


Ox (1)


tam giác OPN cân :


1= 1



Mà 2 = 1(góc so le


trong-PN Oy)
Nên 1= 2.


The


2.


3. :NP Oy nên 1= 2(so le trong )


Mà Ot là tia phân giác : 1= 2.
1= 1


AN .


song).(2)


4.



(57)

1.
2.


3. 2). 1800


4.


5. 0


6.



7.


( a = AB; b = CA )
8.


S = ab
9.


S = a2
10.


11.


12.


13.


a). SABM= SACM


ABC= S


c).


d) (



(58)

A


H K



C
I


B




-1.
2.


3.


; ;


Ta có:







-- ABC các hình vuông BCDE; ABFG; ACMN



(59)

-- và




-(c-g-c) (1)



nhau (là AB)


(2)


(3)




-mà BC2; AB2; AC2


F


G


A


N


M


C
H


B



(60)

N
M
O
C
A


B



-Cho


AOB = x; SAOC = y


(x,y > 0)


Ta có: 3


4
OAM


OAB


S



S

(vì )


Vì nên


Ta có: SBAN = SBAO + SOAN = x +


mà nên (1)


mà:



(2)


5x + 4y = 4 (3)
3x + 4y = 3 (4)



(61)

A


N


C
P


H
Q
M


B


I




Ta có:


nên


Hay:







-; AM = CN = x
=> AN = 4 - x


S = SABC- SAMN


B


M


A



(62)

B
I


K C


E
D


A
Vì x + (4


x = 4 x


Ta có


(Vì )



4cm, BC = 6cm, CD = 9cm. Tính


ta có:
(cm2)


IC2= 36 4 = 32


A
M



(63)

Cho


AOK
+


AK = AL; CK = CM; BM = BL
2 CM + 2 AK + 2 BM = 2p
AK = p (BM + CM)
AK = p a


OK = (p - a)tan


SAOK= .AO =


1. Cho


3. Cho , ,


4. Cho



BOC = 2SBOA


ABC = 30 cm2, tính SAMON.
OAD = SOBC.


b/ SOAB.SOCD = (SOBC)2


C


K


A L B



(64)

1. Ta có: (1)


(2)


(3)


= =


2.


, c = AB


y z 2


: =1



z 3 z=3


=1 hay 3(x+y) = 2xy


(2x-3)(2y-3) = 9 = 3 . 3 = 9 . 1


3.


OP = OQ = OR = r.


SPQR = SOPR + SOPQ + SOQR


SPQR = r2sin(1800- )


= r2sin


SORQ= r2sin


SORQ= r2sin


PQR= r2(sin + sin + sin )



(65)

a/ CN = 2 AN SBNC = 2S BNA


/ (1)


SBOC= 2SCOA (2)


SBOA= 2 SCOA(3)



AO, BD CE


BD = CE


BOC = 2a (cm2) SBOA= a (cm2), SCOA= a (cm2)


SABC= 4a (cm2) a = 3 cm2


ONA= SOMA= a= 1 (cm2)
OAMN= 2 cm2


5.


Ta có: SADC =


SBDC=


SADC = SBDC SODA= SOBC


ABC, ta c ó:


(SOBC)2= SOAB.SOCD( Vì SOBC= SOAD)





×