Tải bản đầy đủ (.pdf) (73 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.75 MB, 73 trang )

(1)

TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN B


TỔ TOÁN KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)


Mã đề thi
118


Họ và tên:………...Lớp:………...


Câu 1. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng


A. 2π 2 2
3


a B. π 2 2


2


a C. π 2 2


4


a D. πa2 2


Câu 2. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .


A. V = π54 . B. V =108π. C. V = π18 . D. V = π36 .
Câu 3. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a.



A. 3 3 .
3
a


VB. 38 2 .


3
a


V = π C. 3 3 .


2
a


VD. 3.


3
a
V = π
Câu 4. Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau


Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?


A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3.


Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vng có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng
trụ là:


A. 64 . B. 80



3 . C. 100. D. 80 .


Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCDAB=4 và AD=3. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình
chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng


A. 36π. B. 48π. C. 24π. D. 12π.
Câu 7. Cho a>0, a≠1. Biểu thức log 2


aa
a bằng


A. 2. B. a2. C. 2a. D. 2a.


Câu 8. Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
2


SA= a. Tính thể tích khối chóp S ABC. .
A. 3 3 .


12


a B. 3


3 .
6


a C. 3


3 .


3


a D. 3


3 .
2
a
Câu 9. Rút gọn biểu thức P x= 13.6 x với x>0.


A. P x= 92. B.
1
8


P x= . C. P x= 2. D. P x= 12.
Câu 10. Bất phương trình 2x >4 có tập nghiệm là :


A. T =

( )

0;2 . B. T = −∞

(

;2

)

. C. T =

(

2;+∞

)

. D. T = ∅.



(2)

A. y x= 33x2+1. B. y x= 4x2+1.
C. y= − +x3 3x21. D. 1


1


x
y


x


+
=



− .


Câu 12. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?


A. y= − +x4 2x2+3 B. y= − −x4 2x2+3 C. y x= 4+2x23 D. y x= 42x23
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y=log

(

x26x+5

)

.


A. D= −∞ ∪

(

;1

] [

5;+∞

)

. B. D= −∞ ∪

(

;1

) (

5;+∞

)

.
C. D=

( )

1;5 . D. D=

[ ]

1;5 .


Câu 14. Cho hàm số y ax bx cx d a b c d= 3+ 2+ +

(

, , ,

)

có đồ thị như sau


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

(

−1;1

)

. B.

(

−1;2

)

. C.

(

−2;1

)

. D.

(

− −2; 1

)

.
Câu 15. Hàm số y=22x x2+ có đạo hàm là


A.

(

)

2 2

(

2

)



4 1 2x+ x x+ ln 2x +x . B. 2 2
2 x x+ ln2.
C.

(

2x2+x

)

22x x2+ −1ln2. D.

(

)

2 2


4x+1 2 x x+ ln2.
Câu 16. Cho mặt cầu có diện tích là 8 2


3
a
π



. Bán kính mặt cầu bằng
A. 6


3


a . B. 3


3


a . C. 2


3


a . D. 6


2
a .


Câu 17. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị
của tham số thực m để phương trình f x

( )

=2m+1 có 3 nghiệm phân biệt.


-3
-4


1
-1


O
y



x


x
y


-3
-1


2
1
-2 -1


1



(3)

.
A. − < <1 m 3. B. 1 1


2 m 2


− < < . C. 0< <m 2. D. − < <1 m 1.


Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng

(

AB C′ ′

)

tạo với mặt đáy
góc 60°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′.


A. 3 3 .
2
a


V = B. 3 3 3 .



4
a


V = C. 3 3 .


8
a


V = D. 3 3 3 .


8
a


V =
Câu 19. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

(

2

)



1
2


log x +2x− ≥ −8 4 là


A. Vô số. B. 4. C. 5. D. 6 .


Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 4 3.2x x+ >2 0


A. S = −∞

(

;1

) (

∪ 2;+ ∞

)

. B. S = −∞

(

;0

) (

∪ 1;+ ∞

)

.
C. S =

( )

1;2 . D. S =

( )

0;1 .


Câu 21. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2


1


x
y


x


+
=


− , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng


1 5


3


y= x− và tiếp điểm có hồnh độ dương.


A. y= − +3 10x . B. y= − +3x 6. C. y= − −3x 2. D. y= − +3x 2.


Câu 22. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ty với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào
vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi?


A. 54.074.000 đồng B. 70.399.000 đồng C. 70.390.000 đồng D. 54.073.000 đồng
Câu 23. Cho hàm số y x= 33x2+2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là


A.

( )

0;2 . B.

(

0; 2−

)

. C.

( )

2;2 . D.

(

2; 2−

)

.
Câu 24. Hàm số

(

2

)




2


log 2


y= xx nghịch biến trên khoảng nào sau đây?


A.

(

0;+∞

)

. B.

( )

0;1 . C.

(

−∞;0

)

. D.

(

1;+∞

)

.
Câu 25. Cho hàm số 2 3 2 4 2


3
x


y= − +x + x− , gọi đồ thị của hàm số là

( )

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C có hệ số góc lớn nhất.


A. 5 25
12


y= x− . B. 9 25


4 12


y= x− . C. 9 25


2 12


y= x− . D. 7 5


2 12



y= x+ .


Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,
cạnh bên SC tạo với mặt phẳng

(

SAB

)

một góc 30°. Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng:


A. 3 3
9


a B. 3 2


3


a C. 3 2


2


a D. 3 3


3
a
Câu 27. Hàm số y x= 4+x24 có bao nhiêu điểm cực trị?



(4)

Câu 28. Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 33x+2 trên đoạn

[ ]

0;2 .
Khi đó tổng M m+ bằng.


A. 2. B. 4. C. 6 . D. 16.


Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3
1
x


y


x
+
=


− trên đoạn [ ]2;4 .
A.


[ ]2;4


miny= −2 B. [ ]
2;4


miny=6 C. [ ]
2;4


miny= −3 D. [ ]
2;4


19
min


3


y=


Câu 30. Cho hình chóp đều S ABCD. có AC=2a, mặt bên

(

SBC

)

tạo với đáy

(

ABCD

)

một góc 45°. Tính
thể tích V của khối chóp S ABCD. ?



A. 2 3 3
3


a


V = . B. 3


2
a


V = . C. 3 2


3
a


V = . D. V a= 3 2.


Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y=

(

x2 e

)

2 x trên [ ]1;3 là


A. e3. B. e. C. e4. D. 0 .


Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


A. 2 2 1+ >2 .3 B.

(

2 1

)

2017 >

(

2 1

)

2018.
C.


2019 2018


2 2



1 1 .


2 2


   


− < −


   


   


    D.

(

)

(

)



2018 2017
3 1− > 3 1− .


Câu 33. Cho các số thực dương a, b ,c với a≠1 thoả mãn logab=3, logac= −2. Khi đó loga

(

a b c3 2

)


bằng.


A. 5. B. 8 . C. 13. D. 10.


Câu 34. Cho hàm số y x= 33

(

m+1

)

x2+3 7

(

m3

)

x. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
số m để hàm số khơng có cực trị. Số phần tử của S


A. 2. B. 4. C. 0. D. Vơ số.


Câu 35. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x m2 2
x m
− −


=


− trên đoạn

[ ]

0;4
bằng −1.


A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2.


Câu 36. Sự gia tăng dân số hàng năm (của một khu vực dân cư) được tính theo công thức tăng trưởng mũ:
.


.en r


S A= trong đó A là số dân của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm và r là tỉ lệ gia tăng dân
số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số nước ta vào khoảng 86900000 người với tỉ lệ gia tăng dân số là 1,7%;
biết sự gia tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm bao nhiêu, dân số nước ta ở mức 100 triệu người?


A. 2017 B. 2015 C. 2019 D. 2021


Câu 37. Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2
3


s= − t + t (m) với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và s là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?


A. 144 m/s. B. 243 m/s. C. 36 m/s. D. 27 m/s.


Câu 38. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
2




(5)

A. 2 2 .
2
a


S = B. 2 3 .


3
a


S = C. 2 2 .


3
a


S = D. 2.


3
a
S =


Câu 39. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x= 4+2

(

m2

)

x2+3m2 có ba điểm cực trị.
A. m∈ −

(

2;2

)

. B. m

(

2;+∞

)

. C. m

( )

0;2 . D. m∈ −∞

(

;2

)

.


Câu 40. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C, AB vng góc với mặt phẳng

(

BCD

)

,


5 , 3 , 4


AB= a BC= a CD= a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD?
A. 5 3



2
a


R= . B. 5 3


3
a


R= . C. 5 2


2
a


R= . D. 5 2


3
a


R= .


Câu 41. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi
kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng cịn lại chị gửi theo
kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì
hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu
được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?


A. 79760000 . B. 65393000 . C. 74813000 . D. 70656000 .


Câu 42. Tìm số giá trị nguyên của tham số m∈ −

(

10;10

)

để phương trình

(

)

2

(

)

2 2 1

10 1+ x +m 10 1 x =2.3x +
có đúng hai nghiệm phân biệt?


A. 14. B. 13. C. 15. D. 16.


Câu 43. Cho khối hộp ABCDA B C D′ ′ ′ ′ có thể tích bằng 2020. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt
phẳng

(

MB D′ ′

)

chia khối chóp ABCDA B C D′ ′ ′ ′ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa
đỉnh A.


A. 10090


12 B.


5045


6 C.


3535


6 D.


7063
6
Câu 44. Đồ thị hàm số 5 12 1


2


x x


y



x x


+ − +


=


− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?


A. 1. B. 3. C. 2. D. 0 .


Câu 45. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng


A. 80πa2,200πa3. B. 60πa2,200πa3. C. 80πa2,180πa3. D. 60πa2,180πa3.


Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin3x3cos2 x m sinx1 đồng biến trên
đoạn 0;


2
π


 


 


 .


A. m≤ −3. B. m> −3. C. m≤0. D. m>0.
Câu 47. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình

(

)

(

)

2


2 2


1log 3 log 1 4 2 3


2 x+ = x+ +x − − +x x+ .


A. S = −1 2. B. S =1. C. S =2. D. S = −1.


Câu 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm O. Gọi HKlần lượt là trung điểm
của SB SD, . Tỷ số thể tích


.
AOHK


S ABCD
V


V bằng


A. 1


6 B.


1


12 C.


1



8 D.



(6)

Câu 49. Đường thẳng y k x=

(

+ +2 3

)

cắt đồ thị hàm số y x= 3+3x21

( )

1 tại 3 điểm phân biệt, tiếp tuyến
với đồ thị

( )

1 tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tại 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?


A. 0< ≤k 3. B. k >3. C. − < ≤2 k 0. D. k≤ −2.


Câu 50. Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vng và một hình
trịn. Tính chiều dài (theo đợn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vng được cắt ra sao cho tổng diện tích
của hình vng và hình tròn là nhỏ nhất?


A. 112


4+ π. B.


84


4 . C.


92


4+ π. D.


56
4+ π.
---HẾT


---Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.




(7)

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
---
Mã đề [118]


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


B C C A D A B B D C A D B D D A D D B B A B A C C


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


B C B B C A D B B A C C C D C C C C C A C B C C A


Mã đề [211]


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


B A D D D A B D A A A C A B C B A B B C C D B D B


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


B D C A D C C C D B A A D B C D B B A D D C D A D


Mã đề [317]


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


A D B A C C D B B B C A B C A A B C C D D C C A B


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50



A B A A B C C C A D D C A A C B D C A D C B B A D


Mã đề [412]


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


D A D D D D C B C C C D A A C D C A B C A C B C C


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50



(8)

Mã đề thi 32
Họ, tên thí sinh:... Số báo danh: ...


Câu 1: Cho các hàm số ylog2x,


x


e


y









 , 1



2


log


yx,


x


y










2
3


.


Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?


A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.


Câu 2: Tính giới hạn
 



2
2


3 1


lim


2
x


x x


x


 


 


A. -3 B.  C. 3 D. 
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x2 4x3 là


A. 2

4 3

3


9 xC. B.



3
3


1


4


9 xC. C.


3


2 x  4 C. D. 2

4x3

3 C.


Câu 4: Cho hàm số y 2x 1.
x 1





 Mệnh để đúng là


A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng

 ; 1

 1;

, nghịch biến trên khoảng

1;1


B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

 ; 1

 1;



C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ; 1

 1;


D. Hàm số đồng biến trên tập R


Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?


A. y x33x 1 B. yx33x 1 C. yx33x 1 D. y x33x 1


Câu 6: Tập nghiệm của phương trình cos2xcosx10 là


A. , 2 , .



2 3


x kx  kk B. 2 , 2 2 , .


2 3


x kx   kk


C. 2 , 2 , .


2 3


x kx  kk D. , 2 2 , .


2 3


x kx   kk


Câu 7: Biết tổng các hệ số của khai triển


n


x
x 









 3


1


bằng 1024. Khi đó hệ số của x6 trong khai triển
bằng A. 792 B. 165 C. 210 D. 252


Câu 8: Cho hình chóp S.ABCSASBSC, góc ASB90 ,0 BSC60 ,0 ASC120 .0 Tính góc giữa
đường thẳng SBvà mặt phẳng (ABC). A. 60 . 0 B. 450. C. 30 . 0 D. 90 0


Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC


SỞ GD&ĐT THANH HĨA


Trường THPT Nơng Cống 2
ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 2
NĂM HỌC: 2019 - 2020


MƠN: TỐN 12



(9)

A.
3
a 3
12 B.
3
a 3


2 C.
3
a 3
6 D.
3
a 3
3


Câu 10: Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12cm . Giá trị
lớn nhất của thể tích khối trụ là: A. 64 ( cm3) B. 16 ( cm3) C. 32 ( cm3) D. 8 ( cm3)


Câu 11: Cho đường cong (C) có phương trình y x 1.
x 1





 Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp
tuyến của (C) tại M có phương trình là


A. y2x 1 B. y2x 1 C. yx2 D. y 2x 1
Câu 12: Tập xác định của hàm số 1


tan


y


x


 là



A. , .


2


Dkk 


  B. D \ k 2,k .




 




 


  C. D\

k,k

. D. D

k,k

.
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x

 

32x1 là:


A. 1 32 1
2ln 3


x


C


B. 1 32 1
ln 3



x


C


C. 132 1
2


x


C


D. 132 1ln 3
2


x


C




Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


A. Hàm số yln x

x21

không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ


B. Tập giá trị của hàm số yln x

21




0;


C.

2



2


1
ln x x 1


x 1






 


 


D. Hàm số yln x

x21

có tập xác định là


Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường thẳng


'


A Bvà mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.


A. 2a3 . B. a3 . C. 6a3. D. 4a3.


Câu 16: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy.


Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 . Gọi 0 E là trung điểm


.


BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE


SC. A. 38
5


a


. B. 5
5


a


. C. 5
19


a


. D. 38
19


a


.


Câu 17: Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm ở mặt xuất hiện của ba con
súc sắc bằng 11. A.



54
7
B.
9
1
C.
8
1
D.
108
13


Câu 18: Cho hình chóp S.ABCABa AC, 2 ,aBAC600cạnh bên SA vng góc với đáy và
3


SAa . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 55


6


a


RB. 7


2


a


RC. 10



2


a


RD. 11


2


a
R


Câu 19: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số yx31 tại điểm M

1; 2



A. k3. B. k4. C. k5. D. k12.


Câu 20: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x44x2 4 2m0có 4
nghiệm phân biệt? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.



(10)

Câu 22: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá
18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức
18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm
64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm
75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả
là (làm tròn đến 500đ).


A. 1.351.500đ. B. 1.276.000đ. C. 1.352.000đ. D. 1.276.500đ.


Câu 23: Một cái bể cá hình hộp chữ nhật được đặt trên bàn nằm ngang, một mặt bên của bể rộng 10dm
và cao 8dm. Khi ta nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ 3



4 bề
mặt đáy của bể (như hình bên). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao h của mực nước là bao
nhiêu ?
8
10
10
8
h A
A
C
B
C
D
B
D


A. h3dm. B. h2,5dm. C. h3,5dm. D. h4dm.


Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 40cm và có chiều cao là 40cm. Một đoạn thẳng AB có chiều
dài là 80cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục
hình trụ. A. d 40 3 cm B. d 25 cm C. d20 cm D. d 20 3 cm


Câu 25: Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên \ 0

 

thỏa mãn:

  

  

 



2 2


x f x  2x 1 f x x.f ' x 1 với  x \ 0

 

đồng thời f 1

 

 2. Tính

 




2


1


f x dx




A. ln 2 1
2


  B. ln 2 3


2


  C. ln 2 3


2 2


  D. ln 2 1


2


 


Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 9
x


  trên đoạn

2; 4


A. min y 6.


2; 4
 
 


  B.



25
min y .


4
2; 4


C. min y 13.
2
2;4
 
 


D.


min y2; 4

6.


Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA = a, SA vng góc với
mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là :A. 2a3. B. 4a3. C. 2 3


3a . D.



3


4
3a .
Câu 28: Hàm số yf x( ) nào có đồ thị như hình vẽ sau :





A. ( ) 1
2


x


y f x


x

 
B.
1
( )
2
x


y f x


x

 


C.
1
( )
2
x


y f x


x

 
D.
1
( )
2
x


y f x



(11)

Câu 29: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a, SA vng góc
mp(ABC).Gọi MN lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng SB,SC.
Tính


3


50V 3


a ,với V là thể tích khối chóp ABCNM.


A. 12 . B. 10 . C. 11 . D. 9 .


Câu 30: Với các số thực dương ,a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. lna lnb lna


b   B.


ln
ln


ln


a a


bb C. ln(ab)ln .lna b D. ln(ab)lnalnb


Câu 31: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y 2x 4.
x 3





 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng B. (C) có đúng 1 tâm đối xứng
C. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang D. (C) có đúng 2 trục đối xứng
Câu 32: Biết


2
2
1
ln


ln 2
x b
dx a
c
x  


(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b


c là phân số tối


giản). Tính giá trị của 2a3b c


A. 6. B. 4. C. 5. D. 6.


Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

2020; 2020

để hàm số

m
x
m
x
m
x
y





cot
1

2
cot
2


cot2 2


nghịch biến trên 





2
;
4



A. 2020 B. 2019 C. 2022 D. 2021


Câu 34: Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm
của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng


A. 12 B. 4 C. 8 D. 16


Câu 35: Cho hàm số y ax b
cx d






 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?




A. ac0,bd 0. B. ab0,cd0. C. bc0,ad 0. D. bd0,ad0.
Câu 36: Cho bất phương trình log 11 log

3 10 4

.log

2 3 12

0


3
2


7
1


3    












x ax a x ax


a



Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây
A.

2;

B.

 

0;1 C.

 

1;2 D.

1;0



Câu 37: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y 1x3 2x2 3x 1


3


   


A. x 3 B. x 1 C. x 1 D. x3


Câu 38: Cho hai hàm số f g, liên tục trên đoạn

a b;

và số thực ktùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?


A. ( ) ( )


b b


a a


kf x dxk f x dx


. B. ( ) ( )


b a


a b


f x dx  f x dx



.


O



(12)

C. ( ) ( )


b b


a a


xf x dxx f x dx


. D.

( ) ( )

( ) ( )


b b b


a a a


dx f x dx g x dx


f xg x  


.


Câu 39: Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác xuất hỏng của mỗi bóng là 0,05. Tính xác suất để khi cho
dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng (có ít nhất một bóng sáng).


A. 0,99750625 B. 0,99500635 C. 0,99750635 D. 0,99500625


Câu 40: Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?


A.

2;

B.

0; 2

C.

2; 2

D.

; 0



Câu 41: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  3a AC =4a. Độ dài đường sinh l của
hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng:


A. l = 5a B. l = 2a C. l = a D. l = 3a


Câu 42: Cho một tấm nhơm hình trịn tâm O bán kính R được cắt thành hai miếng hình quạt, sau đó quấn
thành hai hình nón

N1

N2

. Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của khối nón

N1

N2

. Tính


1
2


V
k


V


 biết AOB900.


A. k2 B. 7 105
9


kC. 3 105


5


kD. k3


Câu 43: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau.



(13)

Đồ thị hàm số y f x-2020

2020 có bao nhiêu điểm cực trị?


A. 5 . B. 2 C. 4 D. 3 .


Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2
3 2


x
y


x x





  là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 45: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 3 5


3


1
P a .


a


 dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả


A.



5
6


Pa B.


1
6


Pa C.


7
6


Pa D.


19
6


Pa
Câu 46: Cho hàm số yf x

 

có đồ thị hàm số yf'

 

x như hình vẽ:


Xét hàm số g x

 

2f x

 

2x34x3m6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để

 

0 5; 5


g x    x là:
A. 2

 

5


3



mf . B. 2

 

0


3


mf . C. 2

5



3


mf  . D. 2

 

5


3


mf .


Câu 47: Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0;2) của phương trình 4
2


cot
3
cos


1


tan3 2 












x


x


x  .


A. 8 B. 4 C. 6 D. 3


Câu 48: Cho tứ diện ABCDABa CD, a 3, khoảng cách giữa ABCD bằng 8a, góc giữa hai
đường thẳng ABCD bằng 0


60 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.


A. 2a3 B. 2 3a3 C. a3 D. 3a3


Câu 49: Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được
quả bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó. Hỏi người chơi có thể đạt
được số điểm tối đa là bao nhiêu? A. 60 B. 120 C. 150 D. 100


Câu 50: Một hình trụ có bán kính đáy ra, độ dài đường sinh l2a. Tính diện tích tồn phần S của
hình trụ này. A. 2


5


S  a B. 2



6


S  a C. 2


2


S  a D. 2


4



(14)

CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN


1 B 26 D


2 B 27 D


3 A 28 D


4 B 29 D


5 B 30 D


6 D 31 D


7 C 32 B


8 C 33 C


9 C 34 B



10 D 35 C


11 A 36 B


12 C 37 D


13 A 38 C


14 A 39 D


15 C 40 B


16 D 41 A


17 C 42 C


18 B 43 D


19 A 44 D


20 C 45 B


21 A 46 A


22 C 47 C


23 A 48 A


24 C 49 B




(15)

SỞGD&ĐT PHÚ THỌ


TRƯỜNG THPT CHUN HÙNG VƯƠNG


ĐỀCHÍNHTHỨC


(Đềthicó05trang)


ĐỀ

KHẢO

SÁT

CHẤT

LƯỢNG



NĂMHỌC:2019-2020


Bàithi:TỐN


Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)


Họ, tên thí sinh: ...


Số báo danh:...


Câu 1. Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu cạnh?


A.12. B. 6 . C.10 . D. 11.


Câu 2. Tập xác định của hàm số y

x1

3 là


A.

1;

. B.

 1;

. C. \ 1

 

. D. .


Câu 3. Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 15 . Thể tích của khối chóp A ABC. bằng



A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 10 .


Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?


A. yx42x21. B. yx42x2. C. y x42x21. D. yx32x21.


Câu 5. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chóp
.


S BCD bằng.


A.2 . B. 4 . C.6 . D.3 .


Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh ?


A. A .28 B. P .2 C. P .8 D. C .28


Câu 7. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1


3


x
y


x





 ?



A. y 3. B. y 4. C. x3. D. x4.


Câu 8. Cho khối lập phương ABCD A B C D.     có thể tích bằng 64, độ dài đường chéo AC bằng:


A. 4 3 . B.8. C.4. D. 4 2 .


Câu 9. Cho hàm số yf x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:


x  2 0 2 3 


 


'


f x + 0 - 0 + 0 - 0


-Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ?


A.2 B. 3 C. 0 D. 1



(16)

Câu 10. Giá trị của phép tính


1
3


27 bằng


A.9 B. 3 C. 6 D. 81


Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

  ;

?


A. yx33x. B. y  x 1. C. y x33x. D. y3x1.


Câu 12.Đường thẳng d y:  x 1 và đường cong

 

3 2


: 1


C yxx  x có bao nhiêu điểm chung?


A.2. B.3. C.1. D.0.


Câu 13.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?


A. 1


1







x
y


x . B.  1


x
y



x . C.  1


x
y


x . D.


2
1







x
y


x .


Câu 14.Cho cấp số cộng (un)có số hạng đầu u12 và số hạng thứ tư u4 17. Công sai của cấp số cộng
đã cho bằng


A. 15


2 . B. 5 . C. 3 . D. 15.


Câu 15.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


A. ylog2

x2 .

B. ylog2x. C. y2 .x D. 1 .

3


x
y   


 


Câu 16.Cho hàm số f x

 

x22 ln .x x Kí hiệu x0 là nghiệm của phương trình f

 

x 0, mệnh đề
nào dưới đây đúng?


A. x0 

2;0 .

B. 0 3; 2 .
2


x   


  C. 0


3


0; .


2


x   


  D. x0

2;

.


Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC120,


3



BCAA . Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng


A. 3


4 . B.


3


8 . C.


3


2. D.


3
4.


Câu 18.Tập xác định của hàm số ylog3

3x223x20

có bao nhiêu giá trị nguyên?



(17)

Câu 19.Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f

 

x  1 0 là


A.4. B.3. C.2. D.1.


Câu 20.Cho hàm số bậc bốn yf x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x( ) 2 có số
nghiệm là


x  1 0 1 


y 



3





5


 5


A.5. B.6. C.2. D.4.


Câu 21.Cho hàm số bậc ba yf x

 

có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số yf x

 



A.3. B.2. C.4. D.5.


Câu 22.Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có ABa 2,BCaAA a 3. Góc giữa đường thẳng
ACvà mặt phẳng

ABCD

bằng


A. 30 .o B. 45 .o C. 60 .o D. 90 .o


Câu 23.Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ.


Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

0:2 của hàm số đã cho bằng




(18)

Câu 24.Đồ thị hàm số 2 2


4 3






 
x
y


x x có bao nhiêu đường tiệm cận?


A.1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .


Câu 25.Một hình chóp có 22 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt ?


A.12. B.10. C.11. D. 13


Câu 26.Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như hình vẽ.


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?


A. (;1). B. ( 1; ). C. (1;). D. ( ; 1)


Câu 27.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


A. y2x2 1. B. yln

x2 .

C. ylog

x1 .

D. y23x2 2.


Câu 28.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh aBAC60 .o Cạnh bên SA2a vng
góc mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S ABCD. bằng


A.


3



3
.
3
a


B.


3


3
.
2
a


C.


3


3
.
4
a


D.


3


3
.


6
a


Câu 29.Giá trị cực đại của hàm số yx33x25 bằng


A. 0 . B. 5 . C. 2. D. 1.


Câu 30.Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 48 . Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các
cạnhSA SB SC, , . Thể tích của khối chóp S MNP. bằng


A. 12. B. 8 . C. 6 . D. 10 .


Câu 31.Cho hình chóp đều S ABCD. có SA2AB4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ACSD
bằng


A. 14.


2 B.


7
.


4 C.


14
.


4 D.


7


.
2


Câu 32.Cho hàm số f x

 

xác định và nghịch biến trên khoảng

 ;

. Biết bất phương trình


 

2


f xx  x m có nghiệm thuộc đoạn

2; 4 ,

trong đó m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. mf

 

4 12. B. mf

 

2 2. C. mf

 

2 2. D. mf

 

4 12.


Câu 33. Đồ thị của hàm số


1
4
2
ln 2


2






x
x


y có bao nhiêu đường tiệm cận ?


A.1 B.4 C.3 D.2




(19)

A. 7 B.6 C.8 D.9


Câu 35.Cho a b 0 thỏa mãn ab1000 và log .loga b 4. Giá trị của loga
b bằng


A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.


Câu 36.Cho hàm số yf x

 

có bảng xét dấu của f

 

x như hình vẽ:


Hàm số yf

3x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

0;1

. B.

1; 0

. C.

0;

. D.

1;1

.


Câu 37.Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với đáy 1 góc 60. Gọi M
trung điểm SA, thể tích của khối chóp M ABC. bằng


A.


3


2 3


3


a


. B.


3


3
3


a


. C.


3
3
6


a


. D.


3


4 3


3


a


.


Câu 38.Cho log32alog8blog2c11 và 5 a 6b 8 c. Giá trị của


2


log abc bằng



A. 11


2 . B.19. C.11. D. 19


2 .


Câu 39.Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.   , biết rằng thể tích khối chóp A BCC B.   bằng 12. Thể tích
khối lăng trụ ABC A B C.    bằng


A. 24. B. 36 . C.18 . D. 32 .


Câu 40.Có bao nhiêu m nguyên dương để đường thẳng d y:  mx2 cắt đồ thị của hàm số


3 4 2 2


yxx  tại ba điểm phân biệt?


A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.


Câu 41.Chọn ngẫu nhiên 3 chữ số khác nhau từ 35 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tạo thành một
cấp số cộng có cơng sai là số lẻ bằng


A. 9


385. B.


8


385. C.



17


385. D.


30


11209.


Câu 42.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số 1 4 3

2 3 2

2 5
4


yxmxmmx


chỉ có cực tiểu mà khơng có cực đại?


A. 28 . B. 27 . C. 25 . D. 26


Câu 43.Cho hàm số f x

 

ax3bx2cx có đồ thị

 

C như hình vẽ. Đường thẳng d y: g x

 

là tiếp
tuyến của

 

C tại điểm có hồnh độ x 1. Hỏi phương trình

 



 



 


 


1


0
1


f x g x


g x f x




 


 có bao nhiêu nghiệm?



(20)

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số


2
2


2 1 3


1
x
y


x m


 


 


nghịch biến trên khoảng

2 2;

.


A. 6 . B. 4. C. 3 . D. 5 .



Câu 45.Từ một tấm bìa hình vng có độ dài cạnh bằng 10 với M N, là trung điểm của hai cạnh, người
ta gấp theo các đường AM MN, và AN để được hình chóp

 

H . Thể tích của khối chóp

 

H bằng


A. 125


4 . B.


125 5


4 . C.


125


3 . D.


125 2


4 .


Câu 46. Cho hàm số

 



2


khi 0


8


khi 0



x
x


f x


x
x




 




 


 





có đồ thị

 

T . Xét điểm A di động trên đường thẳng


:y x.


  Hai đường thẳng dd qua A tương ứng song song Ox Oy, và cắt

 

T tại lần lượt tại B C, .


Tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất bằng


A.16. B.9. C.18. D.8.



Câu 47.Xét các số nguyên dương a b c d, , , có tổng bằng 2020, giá trị lớn nhất của acbcad bằng


A.1020098 . B.1020100 . C.1020099 . D. 1020101 .


Câu 48.Đồ thị của hàm số f x

 

ax4 bx2 c có đúng ba điểm chung với trục hồnh tại các điểm


, ,


M N P có hồnh độ lần lượt là m n p m, ,

np

. Khi

 

1 3
4


f   và f 

 

1 1 thì


 ; 

 



max


m p f x bằng


A.1


4. B. 4 . C. 0 . D. 1.


Câu 49.Xét a b 1 và biểu thức 2

 

3 16

2



log log


3



ab a


Paa b đạt giá trị nhỏ nhất khi


m
n
ba (m


n


phân số tối giản). Giá trị của m n bằng



(21)

Câu 50.Cho hình lăng trụ ABC A B C.   , khoảng cách từ A đến BB và CC lần lượt bằng 3 và 2,


góc giữa hai mặt phẳng

BCC B 

ACC A 

bằng o


60 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng


A B C  

là trung điểm M của B C  và A M  13. Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng


A. 26 . B. 39 . C. 13 . D. 39


3 .



(22)

---ĐÁP ÁN ĐỀ THI


1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B


11.D 12.B 13.C 14.B 15.A 16.C 17.D 18.D 19.C 20.D



21.D 22.B 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.B 30.C


31.D 32.A 33.C 34.C 35.D 36.B 37.B 38.B 39.C 40.A


41.A 42.B 43.C 44.D 45.C 46.B 47.C 48.D 49.A 50.C


HƯỚNGDẪNGIẢICHITIẾT


Câu 1:Chọn A


Hình chóp lục giác đều có đáy là lục giác đều nên có 6 cạnh đáy và 6 cạnh bên. Vậy hình chóp lục giác
đều có tất cả 12 cạnh.


Câu 2:Chọn A


Hàm số lũy thừa y

x1

3 xác định khi và chỉ khi x 1 0x1.
Vậy tập xác định của hàm số y

x1

3 là D

1; 

.


Câu 3:Chọn A


Do khối chóp A ABC. và khối lăng trụ ABC A B C.    có chung đường cao và đáy là tam giác ABC nên:


. .


1 1


.15 5


3 3



A ABC ABC A B C


V V      .


Câu 4:Chọn A


Hàm số chẵn và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên yx42x21.


Câu 5:Chọn B


Do . 1 . 1.8 4


2 2


S BCD S ABCD


VV   .


Câu 6:Chọn D


Số cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 8 phần tử .
Do đó có C82cách chọn.


Câu 7:Chọn B


Ta có


 


lim 4



x y , xlimy4 nên y 4 là tiệm cận ngang.


Câu 8:Chọn A


Thể tích của hình lập phương V

AA

3 64 AA4


A B C D    là hình vng A C 4 2


2

2 16 32 4 3



(23)

Câu 9:Chọn D


Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f '

 

x chỉ đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x0 nên hàm số chỉ có 1
điểm cực tiểu.


Câu 10:Chọn B
Câu 11:Chọn D


Hàm số y3x1 đồng biến trên khoảng

  ;

vì đây là hàm số có dạng yax b với hệ số


3 0


a  .


Câu 12:Chọn B


Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đường cong

 

C là nghiệm phương trình


3 2



1 1


xx    x xx3x22x0


0
1
2


x
x
x





 


 


.


Từ đó đường thẳng d và đường cong

 

C có 3 điểm chung có tọa độ là

0;1

,

1; 0

,

2;3

.


Câu 13:Chọn C


Đồ thị hàm số có 2 đặc điểm là đi qua gốc tọ độ O

0; 0

và đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung
nên chọn C, hàm số



1


x
y


x



 .


Câu 14:Chọn B


Ta có 1 1 1


4 1


2 2 2


17 3 17 5


u u u


u u d d


  


  


 



  


  


 


Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.


Câu 15:Chọn A


Theo hình vẽ ta có hàm số cần tìm xác định   x 2 nên ta loại đáp án B, C và D.


Câu 16:Chọn C


 



 



 


 



2


2 ln
1


' 2 2 ln 2 2 ln 1 2 2 ln 2


2



'' 2


2


'' 0 2 1.


 


 


       


 


 


    


f x x x x


f x x x x x x x x


x
f x


x


f x x


x



Câu 17:Chọn D



(24)

Do ABC cân tại A :


   3 1 1 1 3


30 .tan . .


2 3 2 ABC 2 4


ABCACB   AMBM ABC   SAM BC  .


.


3
.


4


ABC A B C ABC


V     AA S  .


Câu 18:Chọn D


Điều kiện xác định: 3 2 23 20 0 1 20


3



x x x


       tập xác định có 5 giá trị ngun.


Câu 19: Chọn B


Dựa vào hình vẽ, ta có:


 

1 0

 

1 , 0


x a


f x f x x a a


x a




         


  


.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.


Câu 20:Chọn D


Dựa vào bảng biến thiên, ta có:



, 1


( ) 2 , 1


( ) 2


( ) 2 , 1


, 1
x a a


f x x b b


f x


f x x c a c


x d d b


  





  






  




     




   


.


Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.


Câu 21:Chọn D


Hàm số yf x

 

có 2 điểm cực trị khơng nằm trên Ox.
Đồ thị hàm số yf x

 

cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Do đó hàm sốyf x

 

có 5 điểm cực trị.


Câu 22:Chọn B


A' B'


D'


C'



C
D


B
A


Ta có CC 

ABCD

nên hình chiếu của AClên

ABCD

là AC .
Do đó

AC ;

ABCD

AC ; AC

C AC



C AC


 vng tại A có: AA a 3; 2 2

2 2


2 3


ACABBCaaa


 3


tan 1


3


CC a


A CA


CA a




(25)

450


C AC


 


Vậy:

AC ;

ABCD

450


Câu 23:Chọn D


Từ đồ thị hàm số đã cho ta có:


0 ; 2ax

 

2


m f x


0 ; 2

 



min f x  2.


Vậy:


0 ; 2

 

0 ; 2

 



max f x min f x 0.


Câu 24:Chọn D


Tập xác định: D

2 ;3

 

 3; 

.


Ta có:


2


2


1 2


lim lim 0


4 3


1


 


  


 


x x


x x
y


x x


đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y0.







3 3


2


lim lim


1 3


 


 




  


 


x x


x
y


x x và 3 3




2


lim lim



1 3


 


 




   


 


x x


x
y


x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận


đứng x3.


Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.


Câu 25:Chọn A


Do hình chóp có số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên hình chóp có 11 cạnh đáy. Số cạnh đáy bằng số mặt
bên nên hình chóp đó có 11 mặt bên, 1 mặt đáy.


Vậy tổng số mặt của hình chóp đó là 12.



Câu 26:Chọn C


Từ bảng biến thiên ta thấy trong 4 đáp án trên thì đáp án C là đáp án đúng.


Câu 27:Chọn D


A. y2x2 1.Tập xác định DR. Ta có: y'2 2 ln 2x x2


Hàm số đồng biến

0;

. Hàm số nghịch biến

;0

. Theo đồ thị loạiA
B. yln(x2). Tập xác định D

2;

. Theo đồ thị loạiB


C. ylog(x1). Tập xác định D=

1;

. Theo đồ thị loại loạiC
D. y23x2 2.Tập xác định DR. Ta có y' 2 2x 3x2ln 2
Hàm số đồng biến

;0

. Hàm số nghịch biến

0;




(26)

Gọi I là giao điểm ACBD. Vì ABCD là hình thoi và BAC600nên BAClà tam giác đều do đó


ABBCACa. Xét ABIvng tại I , theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vng. Ta có


0 3


.sin 60 3


2


a


IBAB  DBa .
Vậy



3
.


1 1 1 3


. .2 . . 3


3 3 2 3


S ABCD ABCD


a
VSA Sa a a  .


Câu 29:Chọn B


Đặt yf x( )x33x25.


Ta có y’3x26x, ’ 0 3 2 6 0 0


2
x


y x x


x


     






.
Do a 1 0 nên giá trị cực đại của hàm số là f

 

0 5.


Câu 30:Chọn B


Do M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC, , nên áp dụng tỉ số thể tích ta có


.


. .


.


1 1 1 1 1 1


. . . .48 6


2 2 2 8 8 8


S MNP


S MNP S ABC
S ABC


V SM SN SP



V V


VSA SB SC       .


Câu 31:Chọn D


Vì hình chóp S ABCD. là hình chóp đều nên ta có:




AC BD


AC SBD


AC SO



 





Trong mặt phẳng

SBD

kẻ OKSD





AC SBD



OK AC


OK SBD






 



(27)

4
2
2
2 2
2
2 2
AB
AC
AO OD
 
   


Tam giác SAOvuông tạiO suy ra SOSA2OA2  16 2  14 .
Tam giác SDOvuông tại Ođường cao OK:


2 2


. 14. 2 7



.
2
14 2
SO OD
OK
SO OD
  



Câu 32:Chọn A


 

 



 


2


2


1


f x x x m


m f x x x


  
   


Đặt g x

 

f x

 

x2x. Vì

 

1 có nghiệm thuộc đoạn

2; 4 nên

 




2;4


m > Min
x
g x

.

 

 


 



 

 



' ' 2 1.


' 0 2; 4 .


2 1 0 2; 4 .


' ' 2 1 0 2; 4 .


g x f x x


f x x


x x


g x f x x x


  
  


    
      

 


 

 

 


2;4


Min 4 4 12


x


g x g f




   .
Do đó mf

 

4 12.


Câu 33:Chọn C


TXĐ:
2
2
2
2 4
0
1 2
x
x
x x


  

  

+
2
2
2 4
2
1
x x
x


lim y lim ln ln
x
 

 

+
2
2
2 4
2
1
x x
x


lim y lim ln ln
x



 




 




Suy ra: yln2 là tiệm cận ngang
+
2
2
2 2
2 4
1
x x
x
lim y lim ln


x
 
 

  
 .


Suy ra x  2 là tiệm cận đứng
+
2


2
2 2
2 4
1
x x
x
lim y lim ln


x
 
 

  
 .


Suy ra x 2 là tiệm cận đứng


Câu 34:Chọn C


5
6
)
1
(
2
3


' x2  mxm2  m
y



Để hàm số có cực trị  y'0 có 2 nghiệm phân biệt


0
)
5
6
(
3
)
1
(


'  2  2   




m m m  2m2 16m14  0 1m7  S (1;7). Vậy, ab8


Câu 35:Chọn D


Ta có 1000 log log 3 log 1; log 4


log .log 4 log .log 4 log 4; log 1


ab a b a b


a b a b a b


     



  


 


    



(28)

Theo bài ab0logalogb. Do đó ta chọn được


4


5
1


log 4 10


10


log 1 10


a a a


b bb




 


 


  



 


   


 


Vậy loga log105 5.


b  


Câu 36:Chọn B


Ghi nhớ công thức:f u

 

  f

 

u u. 


Ta có y

f

3x

 f

3x

 

. 3x

 f

3x

  

. 3 .
Kết hợp bảng xét dấu của f

 

x , được:




f 3x

0  f

3x

  

. 3 0 f

3x

0 3 3


0 3 6


x
x
  


   




1


2 0


x
x



  


Suy ra hàm số yf

3x

nghịch biến trên các khoảng

2; 0

1; 

.
Vì khoảng

1; 0

 

 2; 0

nênchọn B.


Câu 37:Chọn B.


Chóp S ABCD. là chóp đều nên SO

ABCD

(với O là giao điểm của ACBD).
KẻMHACMH//SOMH

ABCD



Gọi I là trung điểm cạnh AD
OI AD


SI AD


 

 





 



(SAD); (ABCD)

SI IO;

SIO60.


Ta dễ dàng chứng minh được: OI là đường trung bình của tam giác ACDOIa
Xét tam giác SIO vuông tại O:




tanSIO SO SO IO. tan 60 a 3


IO


    


Xét tam giácSAOMHlà đường trung bình 3


2 2


SO a
MH


  


Diện tích tam giác 1 1 2


. .2 .2 2



2 2


ABC


SAB BCa aa .


Vậy thể tích


3
2


.


1 1 3 3


. 2 .


3 3 2 3


M ABC ABC



(29)

Câu 38:Chọn B.


Điều kiện: a b c, , 0.


Đặt: 5 6 8


abcy (với y 0). Ta có: ay5, by6, cy8.
Khi đó:



32 8 2


11log alog blog c 1log2 1log2 log2


5 a3 bc


1 1
5 3
2


log a b c


 


     



1 1


5 5 6 3 8


2


log  y y y


 


log2 y1111.log2 y.
Suy ra log2 y 1 y2 (thỏa mãn).



Do đó

     

5 6 8

 

19


2 2 2 2 2


log abc log y . y . y log y 19.log y19.log 2 19 .


Câu 39:Chọn C


Ta có: . . . . 1 . 2 .


3 3


A BCC B ABC A B C A A B C ABC A B C ABC A B C ABC A B C
V   V   V    V    V    V   .


Suy ra: . 3 . 3 12 18


2 2


ABC A B C A BCC B


V    V     (đvtt).


Câu 40:Chọn A


Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: 3 2 3 2

 



4 2 2 4 0 *


xx   mx xxmx



 



2


0


4 0 1


x


x x m


 


    


Để

 

* có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0


16 4 0 4


0 0


m m


m m


 



 


 


 


 


 


 


Vậy có 3 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là m

1; 2; 3



Câu 41:Chọn A


Từ 1 đến 35 có 35 số nguyên dương
Số phần tử của không gian mẫu là: C353


Gọi A là biến cố chọn được “ba số tự nhiên tạo thành một cấp số cộng có cơng sai là số lẻ”.
Giả sử ba số được chọn trong 35 chữ số đầu tiên là a b c, ,


do a b c, , tạo thành một cấp số cộng nên ta có a c 2b; vì d là số lẻ nên
1


d  thì a có thể chọn từ các số1; 2; 3.... cho đến 35 1.2 33 suy ra có 33 kết quả thuận lợi
3


d  thì a có thể chọn từ các số1; 2; 3.... cho đến 35 3.2 29 suy ra có 29 kết quả thuận lợi
5



d  thì a có thể chọn từ các số1; 2; 3.... cho đến 35 5.2 25 suy ra có 25 kết quả thuận lợi
….


17



(30)

Vậy có: 33 29 25 ... 1 1 33.9 17.9 153
2




       kết quả thuận lợi


Xác suất phải tìm là: 3


35
153 9
( )
385
n A
C
  .


Câu 42:Chọn B


Ta có y' x33mx22

m23m2

x .
Cho





2 2


0
' 0


3 2 3 2 0 (*)


x
y


x mx m m





  


    





YCBT PT (*) vơ nghiệm hoặc pt (*) có nghiệm kép x0 hoặc pt (*) có 1 nghiệm là 0 và nghiệm
cịn lại khác 0


TH1: (*) có nghiệm kép x0







2 2


2


9 8 3 2 0 12 4 10 12 4 10


2 1


2 3 2 0


m m m m m


m
m m
m m

      
 
  
  

  



TH2: PT(*) vô nghiệm9m28

m23m2

0 124 10 m 124 10


TH3: PT(*) có nghiệm x0m23m20m 1 m2


Với

1

(*) :

2

3

0

0




3



x



m

x

x



x




 

  


 




. Nhận m1


Với

2

(*) :

2

6

0

0



6



x



m

x

x



x




 

  


 





. Nhận m2


Vậy có 27 giá trị m


Câu 43:Chọn C


Xét phương trình

 



 



 



 

 

 



1


0 0; 1


1


f x g x


f x g x
g x f x



   

 

 

 

 



 

 

 

 


 

 

 

 

 

 


 

 


 

 


2 2
2 2
(1)
.
1 (2)


f x f x g x g x
f x g x f x g x


f x g x f x g x f x g x
f x g x


f x g x


   
   
       


 
 



Xét phương trình (1): Từ đồ thị suy ra (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt 1
0.
x


x
 




Xét phương trình (2) : Xét hàm số yf x( ) có đồ thị là đường cong

 

C như hình vẽ và hàm số


( ) 1


y g x  có đồ thị là đường thẳng d được xác định như sau:
+ Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng dqua trục Ox .


+ Sau đó tịnh tiến đường thẳng trên theo phương Oylên trên 1 đơn vị.


Khi đó số nghiệm của (2) bằng số giao điểm của

 

C với d. Từ đồ thị suy ra có 3 giao điểm, trong đó
1 giao điểm là gốc tọa độ O.



(31)

Câu 44:Chọn D


Đặt tx21. Nhận thấy hàm số yx21 đồng biến trên

2 2;

, do đó với x

2 2;

thì


3;



t  . Ta được hàm số y 2t 3
t m


 .
Hàm số


2
2


2 1 3


1
x
y
x m
 

 


nghịch biến trên khoảng

2 2;

khi và chỉ khi hàm số y 2t 3
t m





 nghịch


biến trên

3;




2
2 3
0
3;
m
y

t m
m
 

  


 
  

3
2
3
m
m

 

 


3
3
2 m
    .


Do m là số nguyên nên m 

1; 0;1; 2;3

. Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.


Câu 45:Chọn C



Từ cách gấp ta có:


10, 5 5, 5


ABAMANBNBM
Gọi Ilà trung điểm của MN, khi đó ta có:



MN AI
MN ABI
MN BI


 




Do đó 1 . 1 . 1 .


3 3 3


ABMN ABMI ABNI ABI ABI ABI


VVVMI SNI SMN S


Xét ABIcó 10, 1 5 2, 2 2 15 2


2 2 2



ABBIMNAIAMMI


Áp dụng công thức Hê-rơng ta có: 25 2


2


ABI
S


Vậy 1 . 1.5 2.25 2 125


3 3 2 3


ABMN ABI


VMN S  


Câu 46:Chọn B


Gọi điểm A a a( ; )d


Gọi d1đi qua điểm A a a( ; )và Oxd1:ya


Ta có tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:


2
y
x
y a






 

2
x
a
y a




 
 

2
( ; )
B a
a



Gọi d2đi qua điểm A a a( ; )và Oyd2:xa


Ta có tọa độ điểm C là nghiệm hệ phương trình: 8



(32)

Ta có



2


2 2


2 2 2 2


( ) ( ) a


AB a a a a a


a a a a


  


        


2


2 8 2 8 8 8


( ) ( ) a


AC a a a a a


a a a a


  


        



2 2


2


1 ( 2).( 8)


. .


2 2


ABC


a a


S AB AC


a

 
 
Đặt 2
0


ta  , xét hàm số ( ) ( 2).( 8)
2


t t
f t


t



 


 trên

0;




2


( 2).( 8) 10 16


( )


2 2


t t t t


f t
t t
   
 
2
2
2 32
'( )
4
t
f t
t



 , f t'( ) 0 2t232   0 t 4
Bảng biến thiên


Từ BBT suy ra SABCnhỏ nhất bằng 9


Câu 47:Chọn C






2 2


2020


1 1 1020099


4 4


a b c d


Pacbcadab cdbd        
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ac 1009,bd 1.


Câu 48:Chọn D


 

3


4 2


fxaxbx



Vì đồ thị của hàm số f x

 

ax4 bx2 c có đúng ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành tại gốc tọa độ suy ra f

 

0 0.


Ta có


 


 



 



1


0 0 0


4


3 3


1 1


4 4


0


4 2 1


1 1


f c a



f a b c b


c
a b
f


  



 
        
  
   
  

   

.


Vậy

 

1 4 2


4


f xxx .


 

4 2


0


1


0 0 2


4


2


x


f x x x x


x



      
 


suy ra m  2,n 0,p  2.


Vậy


 ; 

 

 2;2

 



max max



(33)

Xét hàm số

 

 

1 4 2
4


g xf xxx trên

2; 2

.


 



3

4 2


4 2
1
2
4
1
4


x x x x


g x
x x
 

 
 


 

0 2


2
x
g x
x


 
   
 



g x

 

không xác định tại các điểm x 0,x  2.


 

2

 

2

 

0 0,

 

2

2

1


g   gggg  
Suy ra


 2; 2

 



maxg x 1


 


Vậy


 ; 

 



max 1


m p f x  .


Câu 49:Chọn A


 

 




2
3


2 3 16 2 log 16 2


log log log log


3 log 3


a


ab a a a


a


a


P a a b a b


ab


 


    


 


2



9 16



2 log
3


1 logab ab


  




.
Đặt tlogab.


Do a  b 1 logaalogablog 1a 0 log ab 1 0 t 1.
Khi đó


2

2



9 16 9 8 8 16


2 1 1


3 3 3 3


1 1


P t t t


t t



        


 


với 0 t 1.


Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số dương, ta có:


2

3

2

 



9 8 8 9 8 8


1 1 3 . 1 . 1


3 3 3 3


1t  t  t  1ttt

2



9 8 8


1 1 12


3 3


1


t t


t     




 12 16


3


P  hay 52


3


P .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi




3
2


9 8 27 1


1 1


3 8 2


1


t t t


t
      


.
Với 1
2


t  , suy ra log 1


2


ab 


1
2


ba .
Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 52


3 khi


1
2


ba , ta được m1; n2.
Vậy m n 3.


Câu 50:Chọn C


* Ta sử dụng bổ đề sau:“ Thể tích hình lăng trụ tam giác bất kỳ bằng tích của diện tích thiết diện vng
góc với cạnh bên và độ dài cạnh bên”.



(34)

Xét lăng trụ hình lăng trụ ABC A B C.    có các cạnh bên AA//BB//CC.



Ta dựng hai mặt phẳng qua AA vng góc với các cạnh bên và cắt hình chóp theo thiết diện AB C1 1
A B C2 2.


Do ABB A  và AB B A1 2  là các hình bình hành nên BBB B1 2AABB1B B2.
Tương tự CC1C C2.


Từ đó suy ra


1 1 2 2 . 1 1 . 2 2


BCC B B C C B A BCC B A B C C B


SS   VV    .
Suy ra


1 1 2 2 1 1


. . .


ABC A B C AB C A B C AB C


V   V AA S .
Vậy bổ đề được chứng minh.


* Giải bài toán:


Gọi HK lần lượt là hình chiếu của A lên BB và CC.
Theo giả thiết ta có AH  3 và AK 2.




(35)

Theo định lý cosin trong tam giác AHK: AH2  AK2HK22AH HK. .cosAKH


2 0 2


2.2. .cos 60 4 3 ( 1) 0 1


HK HK HK HK


         .


Tam giác AHK

 



2


2 2 2 2 2


3 1 2


AHHK    AK  AHKvuông tại H.


Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng

AHK

, cắt các cạnh bên AA BB CC, ,  lần lượt tại


, ,


N P Q.


Suy ra NPQ AHK và (NPQ)AAMNAA.
Dễ thấy theo Talet thì M cũng là trung điểm PQ.


Xét tam giác NPM vuông tại P nên

 




2
2


2 2 3 1 13


2 2


NMNPPM    
  .
Do AM

A B C

AM MA 1 2 1 2 1 2


MN MA MA


   


     




2 2


2


1 2 1 3 39


13 3


13 13 MA



MA


   


    


   


.


Theo Pitago



2
2


2 2 39 2 39


13


3 3


AA MA MA   
 


.


1 1 3


. . 3.1



2 2 2


AHK


SAH HK   .


Theo bổ đề : . . 2 39. 3 13


3 2


ABC A B C AHK


V   AA S   .


Lời giải 2:


Qua M dựng mặt phẳng vng góc với các cạnh của lăng trụ, cắt các cạnh bên AA BB CC, ,  lần lượt tại


, ,


N P Q.


Theo giả thiết ta có: NP 3,NQ2 và NQP

ACC A 

 

, BCC B 

60.
Tương tự lời giải 1, tính được PQ 1 và dẫn đến tam giác NPQ vng tại P.



(36)

Từ đó tính được 13


2


MN  .



Do AM

A B C

AM MA 1 2 1 2 1 2


MN MA MA


   


     




2 2


2


1 2 1 3 39


13 3


13 13 MA


MA


   


    


   


.



Ta lại có AA

NPQ

, AM

A B C  

nên

A B C  

 

, NPQ

AA AM,

A AM .


  1


cos cos


2


MN
A AM A MN


MA


    


 .


Do vậy


1
. 3.1


2 3


1
cos


2



NPQ
A B C


S
S


A AM



  


   


 .


Vậy . . 39. 3 13


3


ABC A B C A B C


V   AM S     .



(37)

---SỞGD&ĐT GIALAI


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM


ĐỀCHÍNHTHỨC


(Đềthicó06trang)



ĐỀ

THI

THỬ

THPT

QUỐC

GIA

LẦN

1



NĂM HỌC:2019-2020


Bàithi:TỐN


Thờigianlàmbài:90phút (khơngkểthờigianphátđề)


Họ, tên thí sinh: ...
Số báo danh :...


Câu 1. Với các số thực dương bất kỳ a và b, mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây đúng?


A. ln( . )a b ln .lna b. B. ln ln
ln


a a


bb. C. ln( . )a b lnalnb. D. ln ln ln
a


b a


b   .


Câu 2. Tập nghiệm của phương trình: 9x4.3x 3 0 là


A.

 

1

. B.

 

0

. C.

 

1;3

. D.

 

0;1

.



Câu 3. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai?


A.

sin xdx cosx c . B. lnxdx 1 c
x


 


.


C.

2xdxx2c. D. 12 cot
sin xdx  x c


.


Câu 4.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?


A. yx43x2. B. y x42x2.


C. 1 4 2 2
4


yxx . D. y x44x2.


Câu 5.Cho số thực a(0;1). Đồ thì hàm số ylogax là đường cong nào dưới đây?


A


x
y



O


1


B.


x
y


1


O


1


C.


x
y


1


O 1


D.


x
y


O



1



(38)

Câu 6. Thể tích của một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:


A.VB h. . B. 1 . .
2


VB h C. 1 . .


6


VB h D. 1 . .


3


VB h


Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên SAa


SA vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp?


A.
3
3
.
12
a
V B.
3


.
4
a
V C.
3
3
.
6
a
V D.
3
3
.
4
a
V


Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S 6cm2, chiều cao bằng 3cm. Tính thể tích khối lăng trụ.


A. 3


108 .




V cm B. 3


54 .





V cm C. 3


6 .




V cm D. 3


18 .




V cm


Câu 9. Một tổ học sinh gồm có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ tham gia đội
xung kích?


A. 4!. B. C54C74. C. A124. D. C124.


Câu 10.Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h


A. 1


3rh B.


2


1



3r h C.


2


2


3r h D.


2


r h


Câu 11.Họ nguyên hàm của hàm số: f x

 

3x21 là:


A.

 



3


.
3


  


f x dx x x c B.

 

3


.


 


f x dx x c


C.

f x dx

 

6xc. D.

f x dx

 

x3 x c.


Câu 12.Cho hàm số yx33x22 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là


A.

2; 2

B.

0; 2

C.

2; 2

D.

0; 2



Câu 13.Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?


A.


2


1
2
y   


  . B. 2


x


y . C. 2


3
x
y   


  . D. ylogx.


Câu 14.Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2018


1
x
y
x



 có phương trình là


A. x3. B. x1. C. y3. D. y1.


Câu 15.Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.


A. 4


7 . B.


3


7 . C.


1


2 . D.


2
3.


Câu 16.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng, SA vng góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sai



trong các mệnh đề sau?


A.Góc giữa mặt phẳng

SBC

ABCD

là góc SBA.


B.Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng

SAB

bằng 90.


C.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABCD

là góc SBC.


D.Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

SAB

là góc BSC.


Câu 17.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
1
x
y
x
 


 tại điểm có hoành độ x0.



(39)

Câu 18.Hàm số F x

 

ex2là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? .


A. f x

 

2 .ex x2. B. f x

 

=ex2. C.

 



2


e
2



x
f x


x


 . D. yx2.ex21.


Câu 19.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

1


= ex 2
f x


 trên đoạn

0 ;3

.


A. e42. B. e32. C. e2. D. e22.


Câu 20.Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

= cos 2x.


A.

 

d sin 2
2


x


f x x C


. B.

f x x

 

d 2 sin 2x C .


C.

f x x

 

d sin 2x C . D.

 

d sin 2
2



x


f x x  C


.


Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số 2 1


1


x
y


x





 là


A. ( 1; ) B. (;1) và (1;)


C. ( ; 1)  ( 1; ) D. ( ; ) \ {1}


Câu 22. Ông An gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau 1 năm số tiền lãi sẽ được gộp vào vốn ban đầu để tính lãi suất cho năm tiếp theo.
Hỏi sau 10 năm ơng An có được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng trong khoảng thời gian này ông An không
rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.


A. 215,892. B. 215,802. C.115,802 D.115,892.



Câu 23. Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục và có bảng biến thiên dưới đây:


y
y'
x


Số nghiệm của phương trình f x( )1 là:


A.

4

B.

1

C.

2

D. 3


Câu 24.Tìm tập xác định của hàm số ylog (3 x2 x 6)


A.D   ( ; 2)(3;) B.D   ( ; 2][3;) .


C.D  ( 2; 3) D.D \ {2} .


Câu 25.Cho tam giác SOA vng tại OSO 3cm , SA5cm . Quay tam giác SOA xung quanh
cạnh SO được khối nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:


A. 36cm3. B.15cm3. C. 80 3


3 cm




. D. 16cm3.


Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 3x2 x
y



 .


A.

2

2 1


3x x
y  x x  


 . B. y 3x2x.ln 3.


C. y 

2x1 3

x2x



(40)

Câu 27.Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?


A.

 

3


2


x
f x


x





 . B.

 



3
2



x
f x


x





 . C.

 



3
2


x
f x


x





 . D.

 



2 3
2


x
f x



x





 .


Câu 28. Phương trình log2xlog2

x1

2 có số nghiệm là:


A.1. B. 3. C. 2 . D. 0.


Câu 29.Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 1


1
x
y


x





 và đồ thị hàm số y 4x5 là


A. 3 . B.1. C. 2 . D. 0 .


Câu 30.Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau


Mệnh đề nào dưới đây đúng?



A.Hàm số có đúng một cực trị.


B.Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1 .


C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .


D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1.


Câu 31.Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vng có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
0


60 . Thể tích khối chóp là


A.


3


6
2
a


V  . B.


3


6


a


V  . C.



3


6


a


V  . D.


3


6
3
a
V  .


Câu 32.Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình : 1

1



2 2


log x1 log 2x1


A. S

2;

. B. 1; 2
2
S   


 . C. S 

; 2

. D. S  

1; 2

.


Câu 33.Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số

 




yf x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?



(41)

Câu 34.Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 2x1.


A.

 

1

2 1

2 1
3


f x dxxx C


. B.

 

d 1 2 1


3


f x x  x C


.


C.

 

d 2

2 1

2 1
3


f x xxx C


. D.

 

d 1 2 1


2


f x xx C


.


Câu 35.Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vng cân có diện tích bằng 2


2a . Tính thể
tích khối nón đã cho.


A.


3


2 2


3
a


V   . B.


3


2
6
a


V  . C.


3


2 3


3


a


V   . D.


3


2
3
a
V  .


Câu 36.Cho hai khối trụ có cùng thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R h1, 1


2, 2


R h . Biết rằng 1
2


3
2
R


R  . Tính tỉ số


1


2


h
h bằng



A. 9


4. B.


3


2. C.


2


3. D.


4
9.


Câu 37.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6


5
x
y


x m





 nghịch biến trên khoảng


10; 

?


A. 3 . B. 2. C.1. D. 4.


Câu 38.Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh đều bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là


A. 2


2
a


. B.a 2 . C.a 3 . D. 3


2
a


.


Câu 39.Cho a b, là các số thực dương và a1, logab3. Tính giá trị biểu thức 2


3 2 6


log a 4 loga


Pbb ?


A. P99. B. P45. C. P21. D. P63.


Câu 40.Cho phương trình: log23 x4 log3x 1 0. Khi đó ta đặt log3xt thì ta có phương trình nào
sau đây?



A.1 2 4 1 0


2tt  . B.


2


2t 4t 1 0.


C. t24t 1 0. D. 4t24t 1 0.


Câu 41.Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, BCa 2. Tính thể
tích khối lăng trụ biết rằng A B 3a.


A.


3 2


3
a


V  . B.V 2a3. C. V 6a3. D. Va3 2.


Câu 42.Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình vng cạnh 2a. Tam giác SAD cân tại S và nằm trong
một mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng


3
4


3



a


. Tính khoảng cách từ B đến
mặt phẳng

SCD

.


A. a 3. B. a 2. C. 2


2
a


. D. 3


3
a


.



(42)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A. a0, b0, c0, d0. B. a0, b0, c0, d0.


C. a0, b0, c0, d0. D. a0, b0, c0, d 0.


Câu 44.Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 . Tính thể tích khối
trụ này.


A. 200 . B. 36 . C. 72. D. 144.


Câu 45.Cho khối chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung


điểm củaSB, N là một điểm trên đoạn SC sao cho NS 2NC. Tính thể tích khối chópA BCNM. ?


A.


3


a 11
V


16


 . B.


3


a 11
V


24


 . C.


3


a 11
V


36


 . D.



3


a 11
V


18


 .


Câu 46.Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên  đồng thời thoả mãn:
( ) 3 5sin


f x   x,f(0) 14 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?


A. f( ) 35. B. f x( )3x5sinx9.


C. f x( )3x5cosx9. D. 3 9
2 2
f   


 


.


Câu 47.Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên , dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới
đây:


Hàm số yf

2x2

đồng biến trong khoảng nào?



A.

0;1 .

B.

1; 2 .

C.

; 2

. D.

1; 

.


Câu 48.Cho phương trình: 4xm.2x12m 3 0 (m là tham số thực). Tìm m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1x2 4.


A. 5


2


m . B. 13


2


m . C. m2. D. m8.


Câu 49. Cho hình thang ABCD vng tại A B, với


2
AD


ABBC a . Quay hình thang và miền
trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành.


A.a3 B.


3
4


3



a




C.


3
7


3


a




D.


3
5


3


a




Câu 50.Cho hàm số yf x

 

ax4bx3cx2dxk với hệ số thực. Biết đồ thị hàm số yf '

 

x



(43)

giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn

5;5

để phương trình f

 x2 2xm

k có bốn nghiệm
phân biệt.


A.5. B. 7. C. 0. D. 2.



(44)

---ĐÁPÁNĐỀTHI


1-C 2-D 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-D 9-D 10-B


11-A 12-B 13-C 14-B 15-B 16-C 17-D 18-A 19-A 20-A


21-B 22-D 23-C 24-A 25-D 26-D 27-C 28-A 29-C 30-B


31-B 32-B 33-B 34-A 35-A 36-D 37-D 38-A 39-A 40-D


41-D 42-B 43-D 44-C 45-D 46-D 47-A 48-B 49-D 50-D


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT


Câu 1.Chọn C.


Áp dụng quy tắc tính logarit.


Câu 2.Chọn D.


Đặt 3xt t( 0)


Phương trình trở thành: 2 3( )
4 3 0


1( )



t tm


t t


t tm





    





1
0


x
x




 




.


Câu 3.Chọn B.



Ta có
'


2
1 x'


x x



 



 


  nên


1
lnxdx c


x


 


là sai.


Câu 4.Chọn D.


Đồ thị hướng xuống nên a0.


Đồ thị đi qua điểm

 2; 4

2; 4

nên đồ thị là của hàm số y x44x2.


Câu 5.Chọn D.


Đồ thì hàm số yloga x là đường cong nằm bên phải trục tung; đi qua điểm

1; 0

và nghịch biến với
(0;1)


a .


Câu 6.Chọn D.


Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp.


Câu 7.Chọn A


Thể tích khối chóp


2 3


1 1 3 3


. . .


3  3 4 12


ABCaa


V S SA a .


Câu 8.Chọn D



Thể tích khối lăng trụ VB h. 6.3 18

cm3

.


Câu 9.Chọn D


Tổng cộng tổ đó có 12 học sinh, phép chọn là ngẫu nhiên cùng lúc khơng có sắp xếp nên số cách chọn là
4


12


C


Câu 10.Chọn B


Câu 11.Chọn D


Câu 12.Chọn B


2 0


' 3 6 0


2





    






x


y x x


x .


Do hàm số bậc ba có hệ số a 1 0 nên xxCTxCĐ  0 Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

0; 2



Câu 13.Chọn C


Xét hàm số mũ 2


3
x
y   


 


có 0 2 1
3



(45)

Câu 14.Chọn B


Hàm số trên có tập xác định là \ 1

 

.
Ta có:


1 1


3 2018


lim lim


1


x x


x
y


x


 


 




 


 




  .


1 1


3 2018
lim lim



1


x x


x
y


x


 


 




 


 




  .


Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: x1.


Câu 15.Chọn B


Do S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Vậy số phần tử của S là trên là: n S( )7.6.5210 (số).



Với phép thử: Chọn một số ngẫu nhiên trong tập S.
Do đó, khơng gian mẫu là n

 

Ω 210.


Gọi A là biến cố chọn được số chẵn.


Gọi số chẵn có ba chữ số đơi một khác nhau có dạng a a a1 2 3, a1a2a3.
3


a : chọn một số chẵn trong ba số chẵn có 3 cách.
1


a : chọn một số trong sáu số cịn lại có 6 cách.
2


a : chọn một số trong năm số cịn lại có 5 cách.


Vậy số các số chẳn có ba chữ số phân biệt là 3.6.590 số.

 

90


n A


  .


Vậy

 

 


 



90 3
Ω 210 7
n A



P A
n


   .


Câu 16.Chọn C


Từ giả thiết suy ra: Hình chiếu của SB lên mặt phẳng

ABCD

AB




SB ABCD,

SB BA,

SBA


   .


Do đó, mệnh đề C là mệnh đềsai.


Câu 17.Chọn D


Tập xác địnhD\ 1

 

.
Ta có


2
2
'


1


y
x






 .



(46)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm A

0; 3

: kf ' 0

 

 2.
Phương trình tiếp tuyến : y 2

x0

3  y 2x3.


Câu 18.Chọn A


 

ex2 '

 

x2 '.ex2 2 .ex x2.


Câu 19.Chọn A


Hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

0 ;3



.
Ta có

 

1



' = ex 0, 0;3
f x    x .


Suy ra hàm số f x

 

đồng biến trên đoạn

0 ;3



.
Suy ra


 

 

 




3 1 4


0;3 3 e 1 e 2


Max f xf      .


Câu 20.Chọn A


Áp dụng công thức cos

ax b x

d 1sin

ax b

C
a


   


.


Ta có: cos 2 d sin 2
2


x


x x C


.


Câu 21.Chọn B


Ta có ' 3 2 0, 1
( 1)


y x



x




   


 ,


Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1;)


Câu 22.Chọn D


Gọi

A

là số tiền ban đầu, r là lãi suất/năm, n số năm gửi tiền ngân hàng,

L

là số tiền lãi thu sau n năm.
Áp dụng công thức

L

A

(1

r

)

n

A



Với A100, r0,08, n10 ta có số tiền lãi ơng An có được sau10 năm gửi 100 triệu vào ngân
hàng với lãi suất 0,8% là:

L

100(1 0,08)

10

100 115,892



Câu 23.Chọn C


Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y1cắt đồ thị hàm số yf x( ) tại hai điểm. Vậy phương
trình f x( ) 1 có 2 nghiệm.


Câu 24.Chọn A


Điều kiện xác định 2 6 0 2
3


x



x x


x


 


    





.
Tập xác định của hàm số là D   ( ; 2)(3;).


Câu 25.Chọn D


Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón có đường cao SO3cm và bán kính đáy
2 2


5 3 4
ROA   .


Suy ra thể tích của khối nón là: 1 . 2. 1 .4 .3 162 3


3 3


V   R h   cm .



Câu 26.Chọn D


Áp dụng công thức ta có: y 

2x1 3

x2x.ln 3.


Câu 27.Chọn C



(47)

Câu 28.Chọn A


Điều kiện x1. Ta có:




2 2


log xlog x1 2log2 x x

1

2 x2  x 4 0



 


1 17


2
1 17


2


x TM


x L


 














.


Câu 29.Chọn C


Số điểm chung của đồ thị hai hàm số bằng số nghiệm của phương trình 3 1 4 5

 

1
1


x


x
x




  


Ta có: PT

 




2


1


1 3


1 3 1,


2
1,


4 2 6 0


2


x
x


x x


x x


x x


 

 





   


  


  


 


.
Vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt.


Câu 30.Chọn B


Đáp ánBđúng vì hàm số đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x qua giá trị 0 nên hàm số đạt cực đại
tại x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi x qua giá trị1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x1.


Câu 31.Chọn B


600 O


D


C
B


A


S



Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều S ABCD. .


Gọi O là giao điểm của ACBD. Suy ra SO

ABCD

. Do đó góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là
góc SAOSAO600.


Diện tích đáy ABCD là 2


Sa .


Ta có 2 2 .tan 2.tan 600 6


2 2 2


a a a


ACaAO SOAO SAO  .


Do đó thể tích khối chóp là:


3
2


1 6


. .


3 2 6


a a



Va  .


Câu 32.Chọn B


Ta có: 1

1



2 2


1
log 1 log 2 1 1 2 1 0 2


2


x  x x  x   x .


Vậy 1; 2
2
S   


 



(48)

Câu 33.Chọn B


Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị hàm số yf x

 

có 5 điểm cực trị.


Câu 34.Chọn A


Ta có

f x

 

dx

2x1dx


1



2


1 1


2 1 d 2 1 2 1 2 1
2

xx 3 xx C.


Câu 35.Chọn A


Ta có thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác ABC vng cân tại A.
Khi đó 2 1 2


2
2
ABC


SaABAB2a; BC 2a 2; AHa 2.
Diện tích đáy là Sđáy .HB2 2a2


Vậy thể tích của khối nón là


3
2


1 1 2 2


. 2 2


3 đáy 3 3



a
VS AH  a a   .


Câu 36.Chọn D


Gọi V1; V2 lần lượt là thể tích của hai khối trụ.
Khi đó ta có 1


2


1
V
V


2 2


2 2


1 1 1 2 2


2 2


2 2 2 1 1


2 4
1


3 9


R h h R R



R h h R R





   


      


 


 


.


Câu 37.Chọn D


Ta có:


2
5 6
'


5


m
y


x m








Hàm số ngịch biến khi ' 0 5 6 0 6

 

1
5


y   m  m


Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ; 5m

5 ;m  

.
Hàm số nghịch biến trên khoảng

10; 

khi 5m10m 2

 

2
Từ

 

1 và

 

2 ta có: 2 6


5
m


   .



(49)

Câu 38.Chọn A


Gọi OACBD, M là trung điểm SB. Trong mặt phẳng

SOB

kẻ đường thẳng qua M cắt SO tại


I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. và bán kính rIS.
Xét tam giác vng ABC ta có: 2 2 2 2


2
a
ACBABCaOC .



Xét tam giác vng SOC ta có:


2


2 2 2 2


2 2


a a


SOSCOCa   .


Ta có: SMI SOB nên


.


2
2


.


2
2
2


a
a


SI SM SM a



SI SB


SBSO   SOa  .


Vậy: 2


2
a
r  .


Câu 39.Chọn A


Ta có: 1

2


2


2
2


3 6 1


log log 3.2.log 6. log
2


a a


a
a


Pbbb b



 


2 2


6logab 9logab 6.3 9.3 99


     .


Câu 40.Chọn D


Ta có:


2


2


3 3 3


3


2


3 3


log 4 log 1 0 2 log 4 log 1 0
4 log 4 log 1 0


x x x x



x x


      


   


Đặt log3xt thì phương trình trở thành : 2


4t 4t 1 0.



(50)

Tam giác ABC vuông cân tại A, mà BCa 2 ABACa.


2


1 1 1


.


2 2 2


ABC


S AB AC a a a


     


Xét A AB' vuông tại A, có A B 3a, ABa, AA

 

3a 2a2  8a2 2a.
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là


2 3



1


2 2 2 .


2
ABC


VAA S  aaa


Câu 42.Chọn B


2a
2a


a
a


2a
2a


5a


6a


H
A


D



B C


S


Gọi H là trung điểm của AD , vì

SAD

vng góc với mặt phẳng đáy nên SH là đường cao của
.


S ABCD.


 

2 2


1 1 4


2


3 ABCD 3 3


V SH S SH a a SH


      




3 3


2


4 4 4


:



3 3 3


a a


V  SHaa.


SHD


 vng tại HSHHDaSDa 2.


HDC


 vng tại DHDa, DC2a, HCa2

 

2a 2  5a.


SHC


 vng tại SSHa, HC  5a,


2
2


5 6


SC a a a


    .


SCD


 có SD2CD2 

a 2

22a2 6a2 SC2 nên theo định lí Pi-ta-go suy ra SCD vng tại D.

2


1 1


2 2 2 .


2 2


SCD


S SD CD a a a


     




3 3


. . .


1 1 4 2


.


2 2 3 3


S BCD S ABCD S BCD


a a



VVV   




3

2 3


1 2 1 2


, , 2


3 SCD 3 3 3


a a


d B SCD S d B SCD a


       




,

2 .
d B SCD a



(51)

Câu 43.Chọn D


Khi lim

3 2

0


x axbxcxd   a


Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

0;d

, quan sát trên hình vẽ ta thấy điểm này nằm ở

phía trên trục hồnh, do đó d 0.


Hai điểm cực trị cùng dấu và nằm phía trên trục hồnh nên phương trình y 0 có hai nghiệm dương
phân biệt hay 2


3ax 2bx c 0 có hai nghiệm dương phân biệt mà a0.


0


0


0 0


0
0


b


a a


c


b
a


c
a



 








 


 


 








Vậy ta có a0, b0, c0, d 0.


Câu 44.Chọn C


Bán kính mặt đáy hình trụ là


2


2 52 42 3


2



h


rR    


 


.
Vậy thể tích của khối trụ là Vh r 2 72 .


Câu 45.Chọn D


Ta có:



2


2 3


2
.


1 1 3 3 11


. 2


3 3 4 3 12


S ABC ABC


a a a



VS SGa  


 


.


Mà .
.


1 2 1
.
2 3 3
S AMN


S ABC


V SM SN


VSB SC  


Suy ra .
.


1 2
1


3 3
S A


A B


BC
CNM
V


V   


3
.


.


2 11


3 S 18


C AB


AB NM C
a


V V



(52)

Câu 46.Chọn D


Ta có f x

 

f x( ) dx

3 5s n i x

dx 3x5 oc sx C .
f(0)3.0 5co s 0C 14C9.


Suy ra f x

 

3x5cosx9.


Do đó 3. 5 co 3 9



2 9 2


2 s


2


f       




 


  .


Câu 47.Chọn A


Đặt g x

 

f

2x2



+) Ta có g x

 

f

2x2 . 2

 

x2

 2.f

2x2

.
+)

 

0

2 2

0 2 2 0 1


2 2 2 2


x x


g x f x


x x



  


 


      


  


 


.


Mặt khác

 

0 2.

 

2 0; 3 2.

 

1 0;

 

3 2.

 

4 0
2


g  f   g   f  g  f 


  nên ta có bảng xét dấu của


 



g x như sau:


Từ bảng trên ta thấy hàm số yg x

 

đồng biến trên mỗi khoảng

;1

2; 

do đó đồng biến
trên

0;1 .



Câu 48.Chọn B


Đặt t2x

t0




Phương trình trở thành t22mt2m 3 0 *

 



Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x1x2 4


 

*


 có 2 nghiệm 0t1t2thỏa mãn t t1 2. 16 (vì 1 2 1 2 4
1 2. 2 .2 2 2 16


x x x x


t t      )


2


1 2


1 2


1 2


3
2 3 0


1


2 0 13


0



2
. 2 3 0


13
. 2 3 16


2
m


m m


m
t t m


m m


t t m


m
t t m


 


     


 





  


 


  


  


 


   






.



(53)

Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường trịn đường kính AH DK,
trừ đi thể tích khối nón đỉnh C có đáy là đường trịn đường kính DK.


Thể tích khối trụ bằng AD AB. 2 2 .a a 22a3.
Thể tích khối nón bằng


3
2
1



.


3 3


a


CO OD .


Suy ra thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng


3 3


3 5


2


3 3


a a


a


  .


Câu 50.Chọn D


Từ đồ thị hàm số yf '

 

x ta có f '

 

xpx2

x3



p

. Mặt khác đồ thị hàm số yf '

 

x đi qua
điểm

 

2;1 suy ra 1

 

1 2

1 3 3 2


' 3 (1)



4 4 4 4


p   f x   x x   xx .
Theo đề bài ta có f '

 

x 4ax33bx22cxd (2).


Từ (1) và (2) suy ra

 

4 3


1
16


1 1 1


4 16 4


0
0
a


b f x x x k


c
d


 




      





 

 



.


Đặt

 



2


2 4 3


2


0 2 0 (3)


1 1


2 0


4


16 4 2 4 (4)


u x x m


u x x m f u k u u



u x x m




     




            


     


 


Vì phương trình (3) và (4) khơng có nghiệm chung nên để phương tình

2



2


f  x xmk có bốn
nghiệm phân biệt thì phương trình (3) và (4) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khi đó


1 0


3


1 4 0


m



m
m


  


  


   


 suy ra có hai giá trị nguyên củamlà 4, 5.



(54)

---SỞ GD&ĐT THANH HĨA


THPT NGUYỄN QN NHO


ĐỀ CHÍNH THỨC LẦN 1
(Đề có 06 trang)


KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020


Bài thi: TỐN


Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)


Họ, tên thí sinh: ...
Số báo danh: ...


Câu 1. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a . Thể tích khối lập phương đó bằng 2



A. 2 2a3. B. 2a3. C. a3. D. 2a3.


Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng


A. −2. B. 2 . C. −4. D. 4 .


Câu 3 . Cho hai điểm M

(

1; 2;3−

)

N

(

3;0; 1−

)

. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN .


A. I

(

4; 2; 2−

)

. B. I

(

2; 1; 2−

)

. C. I

(

4; 2;1−

)

D. I

(

2; 1;1−

)


Câu 4. Cho hàm số y= f x

( )

có đờ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?


A.

( )

0;1 . B.

(

−;1

)

. C.

(

−1;1

)

. D.

(

−1;0

)

.


Câu 5. Tìm tập xác định Dcủa hàm số

(

2

)

log1000


2


y= x − −x − .


A. D=R. B. D=

(

0;+

)

.


C. D= − − 

(

; 1

) (

2;+

)

. D. D=R\

−1; 2

.


Câu 6. Cho

( )



10


0


10



f x dx=


( )



6


2


3


f x dx=


, khi đó

( )

( )



2 10


0 6


f x dx+ f x dx


bằng


A. 10. B. 4 . C. 7 . D. −4.


Câu 7. Một khối cầu có thể tích bằng 8


3





thì bán kính bằng


A. 33 . B. 32 . C. 2 . D. 3 .


Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình 3x4−3x2 =81bằng


A.0. B.1. C.3. D.4.



(55)

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x = −4sin 2x+2 cosx ex


A. −8cos 2x+2sinx e− +x C . B. 8cos 2x−2sinx e− +x C.


C. 4cos 2x−2sinx e− +x C. D. 2cos 2x+2sinx e− +x C.
Câu 10. Cho mặt cầu

( )

2 2 2


2 4 4 0


:


S x +y + −z x+ yz m− = có bán kính R=5. Tìm m.


A. m= −16. B. m=16. C. m=4. D. m= −4.


Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào 5 ghế xếp thành một dãy?


A. 120. B. 240. C. 90 . D. 60 .


Câu12. Cho cấp số cộng

( )

un có số hạng đầu u1 = −5 và công sai d =3. Số 100 là số hạng thứ mấy
của cấp số cộng?


A.15. B.20. C.35. D.36.


Câu 13. Đường cong ở hình bên là đờ thị của hàm số nào?


A. y= − + −x2 x 1. B. y= − +x3 3x+1.


C. y=x4−x2+1. D. y=x3−3x+1.


Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos3x+2sin2 x+cosx bằng


A. max 58


27


y= . B. maxy=3. C. maxy=2. D. maxy= −2.


Câu 15. Cho hàm số f x( ) xác định trên Rvà có đờ thị hàm số y= f

( )

x là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A.Hàm số y= f x( ) đồng biến trên

( )

1; 2 . B.Hàm số y= f x( ) đồng biến trên

(

−2;1

)

.


C.Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên

(

−1;1

)

. D.Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên

( )

0; 2 .
Câu 16. Cho mặt cầu

( )

S có tâm I

(

1; 2; 4−

)

và thể tích bằng 36 . Phương trình của

( )

S


A.

(

x

1

) (

2

+

y

2

) (

2

+ −

z

4

)

2

=

9

. B.

(

x

+

1

) (

2

+

y

+

2

) (

2

+ −

z

4

)

2

=

9

.


C.

(

x

1

) (

2

+

y

2

) (

2

+ +

z

4

)

2

=

9

. D.

(

x

1

) (

2

+

y

2

) (

2

+ +

z

4

)

2

=

3

.


Câu 17. Cho 0x y; 1 thỏa mãn: 3



3
log


8


x


y


y= và log 2 x 32
y


= . Giá trị củax2−y2 bằng



(56)

Câu 18. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình


2


3 10
2


1


3
3


x x


x



− −




 


 


  .Tìm số phần


tử của S


A. 11. B.10 . C. 9. D. 1.


Câu 19. Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 60 . Diện tích xung 0
quanh của hình nón đó bằng:


A. 50 3cm2. B. 200cm2. C. 100cm2 . D. 100 3cm2.


Câu 20. Cho hàm số y= f x

( )

phù hợp với bảng biến thiên bên dưới. Tổng số đường tiệm cận là:


A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .


Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên tạo vói đáy một góc 60o. Thể tích của
khối chóp đó bằng


A.


3



3
.
12


a


B.


3


3
.
6


a


C.


3


3
.
3


a


D.


3



3
.
4


a
Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số y=exsin 2x.


A. x

(

sin 2 cos 2

)



y =e xx . B. x

(

sin 2 2cos 2

)



y =e x+ x .


C. y =ex

(

sin 2x+cos 2x

)

. D. y =excos 2x.


Câu 23. Cho đờ thị y= f x( ). Tìm m để phương trình ( ) 1f x + =m có đúng 3 nghiệm?


A. −  3 m 1. B. −  4 m 0. C. −  5 m 1. D. −  4 m 1.


Câu 24:Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4x 1 3.2x 7 0. Tính S.


A. S log 72 . B. S 12. C. S 28. D. S log 282 .


Câu 25 . Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một
thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước
đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).


A. 10 lần. B.12 lần. C. 20 lần. D. 24 lần.
Câu 26. Một nguyên hàm F x

( )

của

( )




2


1


x
f x


x


=


+ thỏa F

( )

0 =1. Tính log2 F

( )

−1 bằng


A. 2


2 . B.


1



(57)

Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên

(

SBC

)

là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
BC bằng:


A. 3


4


a



. B. 2


4


a


. C. 5


4


a


. D. 3


3


a
.


Câu 28. Phương trình mặt cầu

( )

S đối xứng với mặt cầu

( ) (

S : x−4

) (

2+ y−3

) (

2+ z−5

)

2 =36 qua mặt
phẳng

(

Oxy

)



A.

( ) (

S : x+4

) (

2+ y−3

) (

2+ z−5

)

2 =36. B.

( ) (

S : x−4

) (

2+ y+3

) (

2+ z−5

)

2 =36.


C.

( ) (

S : x+4

) (

2+ y+3

) (

2+ z−5

)

2 =36. D.

( ) (

S : x−4

) (

2+ y−3

) (

2+ z+5

)

2 =36.
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số

( )

12 12


cos sin


f x



x x


= − là :


A. tanx+cotx C+ .




B. tanx−cotx C+ .


C. −tanx+cotx C+ . D. −tanx−cotx C+ .


Câu 30. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?


A. y= − +x3 x2−1. B. y=x4−x2−1. C. y=x3−x2−1. D. y= − +x4 x2−1.
Câu 31. Cho hàm số y= f x

( )

có đờ thị f

( )

x là đường cong như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng?


A. f x

( )

đờng biến trên

(

−2;0

)

. B. f x

( )

nghịch biến trên

(

0;+ 

)

.


C. f x

( )

đồng biến trên

(

−;3

)

. D. f x

( )

nghịch biến trên

(

− −3; 2

)

.
Câu 32. Tổng các nghiệm của phương trình 3 8.32 15 0


x


x + =


bằng.


A. 3log 5. 3 B. 2 log 5.+ 3 C. 2 1 log 5 .

(

+ 3

)

D. 4 log 3.5


Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh

SC

,



đặt MC k


MS = . Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD theo thứ tự tại

N P

,

. Thể tích khối


chóp C APMN. lớn nhất khi



(58)

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m+2 m+2sinx =sinx có nghiệm thực


A. 0. B.1. C. 2. D.3.


Câu 35. Cho


5
2
4


1 2
5 6


x
dx


x x




− +



ln3 ln 2


2


a b


= + với ,a b Z . Mệnh đề nào đúng ?


A. 2a b+ =11. B. a+2b= −7. C. a b+ =8. D. a−2b=15.


Câu 36. Tìm m để bất phương trình 2


2 2


log 2x−2(m+1) log x− 2 0 có nghiệm x( 2;+) .


A. m +(0; ). B. ( 3;0)


4


m − . C. ( 3; )
4


m − + . D. m −( ;0).


Câu 37. Bạn Trang có 10 đơi tất tay khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu
nhiên 4 chiếc tất. Xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi bằng


A. 6



19. B.


99


323. C.
224


323. D.
11
969.


Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A

(

5;8; 11 ,−

) (

B 3;5; 4 ,−

) (

C 2;1; 6−

)

và mặt cầu


( ) (

) (

2

) (

2

)

2


: 4 2 1 9


S x− + y− + z+ = . Gọi M x

(

M;yM;zM

)

là điểm trên

( )

S sao cho biểu
thức MAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng xM +yM bằng


A. 4. B. 0. C. −2. D. 2 .


Câu 39. Phương trình 2sin2x+21 cos+ 2x =m có nghiệm khi và chỉ khi


A. 4 m 3 2 . B. 3 2 m 5. C. 0 m 5 . D. 4 m 5 .


Câu 40. Cho đa thức f x

( )

hệ số thực và thỏa điều kiện 2f x

( )

+ f

(

1−x

)

=x2, x R.Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để hàm số y=3 .x f x

( ) (

+ m−1

)

x+1 đồng biến trên R .



A. m. B. 10


3


m. C. . D. m1.


Câu 41.Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm trên và có đờ thị y= f x

( )

được cho như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số y=g x

( )

= f x

( )

2 là :


A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .


Câu 43. Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên

 

0;1 và thỏa mãn:


2 2 3 2


( ) 2 ( ) 3 ( ) 1


f x + xf x + x f x = −x với mọi x trên

 

0;1 ; tính


1


0


( )
f x dx


.


A.



4




. B.


24




. C.


36




. D.


12




.


Câu 44.Ngày 20/5/2018,ngày con trai đầu lòng chào đời,chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm
ở ngân hàng với lãi suất 0.5% /tháng.Kể từ đó cứ vào 21 hàng tháng,chú sẽ gởi tài khoản 1 triệu đồng.
Sau 1 tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036,
số tiền tiết kiệm trong tài khoản đó là bao nhiêu? (làm trịn đến triệu đờng)



(59)

Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau. Phương trình f(4xx2) 2− =0 có bao nhiêu


nghiệm thực phân biệt?


A. 2. B.6. C.4. D.0.


Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2

(

4xm

)

= +x 1 có đúng 2
nghiệm phân biệt?


A. 0. B. 3. C. 1. D. 2 .


Câu 47. Cho hàm số

( )

2


1


x m
f x


x


+
=


+ với m là tham số thực, m1. Gọi S là tập hợp các giá trị


nguyên dương của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn

 

0; 4 nhỏ hơn 3. Số phần từ của tập S


A. 1 . B.3. C.0. D.2.


Câu 48. Cho hàm số y = f x

( )

. Hàm số y = f x

( )

có đờ thị như hình bên dưới. Tìm m để hàm số


(

)




y = f x2+m


có 3 điểm cực trị ?


A. m  0 3; . B.m 0 3;

)

. C. m

(

3;+ 

)

. D. m −

(

;0

)

.
Câu 49. Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm liên tục trên R và đờ thị của hàm số f '

( )

x như hình vẽ


Xét hàm số g x

( )

= f x

(

2−3

)

và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số g x

( )

có 3 điểm cực trị.


(2) Hàm số g x

( )

đạt cực tiểu tại điểm x=0.
(3) Hàm số g x

( )

đạt cực đại tại điểm x=2.
(4) Hàm số g x

( )

đồng biến trên khoảng

(

−2;0

)

.
(5) Hàm số g x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

−1;1

)

.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?



(60)

Câu 50. Cho hàm số y f(x) có đạo hàm liên tục trên . Đờ thị hàm f(x) như hình vẽ.


x
-2


y
4


-1 O 1


Số đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số


2


2


x 1
y


f (x) 4f(x) là


A. 4 . B.1. C. 2. D. 3.



(61)

---ĐÁP ÁN ĐỀ THI



1.A 2.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A


12.D 13.D 14.A 15.D 16.C 17.C 18.D 19.B 20.B 21.A


22.B 23.A 24.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30.B 31.A 32.C


33.D 34.C 35.B 36.C 37.B 38.D 39.D 40.B 41.C 43.D


44.D 46.A 47.A 48.B 49.D 50.C


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT



Câu 1:Chọn A


Gọi độ lớn 1 cạnh của hình lập phương là x.


Vì hình lập phương gờm 6 mặt giống nhau nên tổng diện tích các mặt của hình lập phương sẽ là


2 2



6 12a


S= x =  =x a 2.


Thể tích của khối lập phương là:


( )

3


3 3


2 2 2a


V = x = a = .


Câu 2:Chọn D


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu bằng 4 .


Câu 3:Chọn D


Trung điểm Icó tọa độ là 1 3; 2 0 3 1;

(

2; 1;1

)



2 2 2


I + − + −   I


  .


Câu 4:Chọn D



Nhìn vào đờ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên 2 khoảng

(

−1;0

)

và

(

2;+

)

.


Câu 5:Chọn D


Hàm số xác định khi 2 2


2 0


1


x
x x


x





− −     −


 .


Vậy tập xác định của hàm số là D=R\

−1; 2

.


Câu 6:Chọn C


Ta có

( )

( )

( )

( )



10 2 6 10



0 0 2 6


f x dx= f x dx+ f x dx+ f x dx




Do đó

( )

( )

( )

( )



2 10 10 6


0 6 0 2


10 3 7
f x dx+ f x dx= f x dxf x dx= − =




Vậy đáp án là C.


Câu 7:Chọn B


Thể tích khối cầu 4 3


.
3


V =  R Suy ra 4 . 3 8 32
3 R =3  =R



Câu 8:Chọn A


4 3 2 4 3 2 4 4 2


3xx =813xx =3 x −3x − =4 0


2


2


2
1 ( )


2
4


x


x VN


x
x


= −


 = − 


 =


=





Câu 9:Chọn D


Ta có

(

−4 sin 2x+2 cosx e dxx

)

=2 cos 2x+2 sinx e− +x C.


Câu 10:Chọn B


Bán kính của mặt cầu: R= 12+ −

( )

2 2+22+m=5.


9 m 5


 + = .


16


m



(62)

Câu 11:Chọn A


Số cách sắp xếp là: 5! 120= .


Câu 12:Chọn D


Ta có: un = +u1

(

n−1

)

d 100= − +5

(

n−1 .3

)

100=3n−  =8 n 36.


Câu 13:Chọn D


Dựa theo hình dáng đờ thị là hàm số bậc 3 có hệ số của 3



x dương nên ta chọn D.


Câu 14:Chọn A


Ta có: y=cos3 x+2sin2 x+cosx=cos3 x−2 cos2 x+cosx+2
Đặt t =cosx, điều kiện: t −

1;1

.


Khi đó:

( )

3 2


2 2


y= f t = −t t + +t xét với t −

1;1

.


Ta có:

( )

2


' 3 4 1


f t = t − +t ;

( )







2


1 1;1


' 0 3 4 1 0 1



1;1
3


t


f t t t


t


 =  −


=  − + =  


=  −



Lại có:

( )

1 2;

( )

1 2; 1 58


3 27


f − = − f = f   =


  .


Nên max 58
27
y= .


Câu 15:Chọn D



Từ đồ thị hàm số y= f

( )

x , ta có bảng xét dấu của hàm số y= f

( )

x như sau:


x − −2 0 2 + 


'( )


y= f x − 0 + 0 − 0 +


+ Từ bảng xét dấu hàm số y= f x'( ), ta có: hàm số y= f x( ) nghịch biến trên

( )

0 2; .


Câu 16:Chọn C


Áp dụng công thức 4 3


3


V = R ta được bán kính R=3


Mà tâm I

(

1; 2; 4−

)

nên phương trình của

( )

S

(

x

1

) (

2

+

y

2

) (

2

+ +

z

4

)

2

=

9



Vậy chọn C


Câu 17:Chọn C


Từ giả thiết ta có log
8


x
y



y= và 2


16
log x


y


=


Suy ra log2 y=  =  =2 y 4 x 16x2−y2 =240


Câu 18:Chọn D


(

)



2 2


3 10
2


2


2
2


2 2


5



3 10 0 5


1


3 5 6


2 0


3 3 10 2 2


6
3 10 2


x x


x


x x


x


x x x


x


x x


x x x


x



x x x


− −




  −   −


 


 − −   


 


    


  


  − 


   − −  −  







S là tập



(63)

Câu 19:Chọn B



Xét hình nón đỉnh S, ta có: SAI =600 và h=SI =10 3cm.
Xét SAIvuông tại I , ta có


0


10 3
10
tan 60 3


SI


r= AI = = = cm 2 2

(

)

2 2


10 3 10 400 20


l=SA= SI +AI = + = = cm.


Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là:

( )

2


200


xq


S =rl=  cm .


Câu 20:Chọn B


Ta có: lim

( )

3



x→+ f x = − nên ta có TCN: y= −3


Ta có:

( )



1


lim


x→−− f x


= + nên ta có TCĐ: x= −1


Câu 21:Chọn A.


O
I


A C


B
S


Gọi .S ABC là hình chóp tam giác đều, O là tâm của đáy.
+ SABC=


2


3
4 a



+ Do O là tâm của ABC nên SO⊥(ABC)


2 3


2 3


.a .sin 60


3 3


3
. tan 60 . 3


3


1 1 3 3


. . . . .


3 3 4 12


o


o


ABC


AO a


SO AO a a



V S SO a a a


= =


 = = =


 = = =


Câu 22:Chọn B.


Ta có:


( )

(

)

(

)



sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 2cos 2


x x x x x x



(64)

Câu 23:Chọn A


Ta có: f x( ) 1+ = m f x( )= −m 1.


Số nghiệm của phương trình ( ) 1f x + =m bằng số giao điểm của đồ thị y= f x( ) và đường thẳng
1


y= −m .


Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  −  −   −  4 m 1 0 3 m 1.



Câu 24:Chọn C


Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4x 1 3.2x 7 0.


PT 1. 2 2 3.2 7 0
4


x x


Suy ra 2 .21 2 7 :1 28


4


x x


1 2


1 2 2


2x x 28 x x log 28


Vậy S log 282 .


Câu 25:Chọn B


Thể tích cái ca:

( )



3


3



2 .3
36
3


V =  =  cm


Thể tích cái thùng hình trụ: 2

( )

3


' .12 .3 432


V = =  cm
Số lần đổ để nước đầy thùng là: ' 432 12


36


V
V





= = lần.


Câu 26: Chọn D


Ta có,

( )



2



1


x


F x dx


x


=


+




Đặt 2 2 2


1 1


u= x + u =x + udu=xdx
Khi đó;

( )



2


1


x


F x dx


x



=


+


2


1


u


du u C x C


u


=

= + = + +


F

( )

0 =1 hay 0 1+ + =  =C 1 C 0
Vậy

( )

2


1


F x = x + là một nguyên hàm của

( )


2


1


x
f x



x


=


+ .


Lại có, F

( )

− =1

( )

−1 2+ =1 2


Suy ra, log2

( )

1 log2 2 log2 2 1
2



(65)

Câu 27:Chọn A


Gọi H là trung điểm của BC. Ta có


(

) (

)



(

)

(

)



SBC ABC BC


SH BC SH ABC


SH SBC


 ⊥ =




⊥  ⊥









(1)


Trong tam giác SAH kẻ HKSA (*)
Từ (1) ta có SHBC(2)


Mà tam giác ABC cân tại A nên AHBC(3)
Từ (2) và (3) ta có BC

(

SAH

)

BCHK(**)


Từ (*) và (**) ta có HK là đoạn vng góc chung của SABC nên: d SA BC

(

,

)

=HK
Trong tam giác SAH : 1 2 12 12


HK = HS +HA (***)


Trong tam giác ABC vuông cân tại ABC=aH là trung điểm của BC nên 1


2 2


a


AH = BC=


Trong tam giác đều SBC cạnh a nên 3



2


a
SH =


2 2


2 2 2 2


2
2


1 1 1 1 1 16


3
3


2
2


3 3


16 4


HK HS HA a a a


a a


HK HK



= + = + =


   


 


   


 


 =  =


Câu 28:Chọn D


Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

4;3;5

)

và bán kính R=6


Giả sử mặt cầu

( )

S có tâm I, bán kính R thì I là ảnh của điểm I qua phép đối xứng qua mặt phẳng


(

Oxy

)

, suy ra I

(

4;3; 5−

)

R = =R 6


Vậy phương trình mặt cầu

( )

S là:

(

x−4

) (

2+ y−3

) (

2+ z+5

)

2 =36.


Câu 29:Chọn A


Ta có


( )

2 2


1 1



d d tan cot


cos sin


f x x x x x C


x x


 


= = + +


 




Câu 30:Chọn B


Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên đây khơng phải là đờ thị hàm số bậc 3, do đó loại
đáp án AC.


Ta có: lim 0


x→+y= +  a nên loại đáp án D.


Câu 31:Chọn A


Từ đồ thị hàm số f

( )

x ta có bảng biến thiên


H


B


A


C
S



(66)

So sánh các đáp án ta thấy: f x

( )

đồng biến trên

(

−2;0

)

.


Câu 32:Chọn B


Phương trình 3 8.32 15 0


x


x + = 2


2
3 5
3 3
x
x

 =
 

=

3
3


log 5


2 log 5
2
2
1
2
x
x
x x
 =
  =
  =

 =



Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 2 1 log 5 .

(

+ 3

)



Câu 33:Chọn D


Gọi O là tâm hình bình hành ABCD; I là giao điểm của SONP.
Ta có SC SM CM 1 k.


SM = SM + SM = +


Do

(

)


(

)


(

) (

)



/ / / /
AM ANMP


BD ANMP NP BD


SBD ANMP NP


 



=

.


Áp dụng định lý Menelayut cho tam giác SOC và 3 điểm A I M, , thẳng hàng, ta được


. . 1


AO MC IS


AC MS IO=


2
IS


IO k


 = 2



2


SO k


SI


+


 = .


NP/ /BDnên 2


2


+


= = =


SB SD SO k


SN SP SI .


Theo cơng thức tỷ lệ thể tích


.


. 4. . . .


S APMN



S ABCD


SA SD SC SB


V SA SP SM SN


SA SD SC SB
V


SA SP SM SN


+ + +
=

(

)


(

)


2 2
1 1
2 2
2 2


4. . 1 .


2 2
k k
k
k k
k
+ +
+ + + +
= + +
+


(

)



(

) (

)

2


2 .2


2


4. 1 .


4
k
k
k
+
=
+
+

(

)(

)


2


1 k 2 k


=
+ +

(

)(

.

)


.
2
1 2
S ABCD
S APMN

V
V
k k
 =
+ + .
. . .


C APMN S APMN


V =k V


(

)(

.

)

2 . .


2 2. 2.


. .


2


1 2 3 2 3


S ABCD S ABCD S ABCD


V V V


k k


k k k k k


k



= = =


+ + + + + +


. D . D


2 2


2 2 2 3


2 . 3


S ABC S ABC


V V
k
k
 =
+
+
.
.
C APMN


V max 2 . D


2 2 3



(67)

Câu 34:Chọn C



- Ta có m+2 m+2sinx =sinx

( )

1  2


2 2sin sin


m+ m+ x = x

( )

2


- Đặt m+2sinx= t 0  m+2sinx=t2.
- Khi đó từ

( )

2 ta có m+ =2t sin2x.


- Từ

( )

1 ta có hệ sau:

( )



( )



2


2


2sin *
2 sin **


m x t


m t x


 + =






+ =


 .


Lấy

( ) ( )

** − * vế với vế ta được:

(

t−sinx

)(

sinx t+ + =2

)

0


 sin
2 sin
t x
t x
=

 = − −


TH1: t=sinx

 

0;1 thay vào PT

( )

*  t2− − =2t m 0 có nghiệm t

 

0;1


Đặt

( )

2


2


f t = − =t t m có nghiệm t

 

0;1


Bảng biến thiên


t 0 1


( )



'



f t - 0


( )



f t
0
-1


Phương trình có nghiệm khi −  1 m 0


TH2: t= − −2 sinx  − −

3; 1

(loại) vì t0


Kết luận: Để phương trình có nghiệm thì −  1 m 0nên ta có 2 giá trị m nguyên.


Câu 35:Chọn B


Đặt
5
2
4
1 2
5 6
x
I dx
x x

=
− +



Ta có:


(

1 22

)(

3

)

2 3


x A B


x x x x


= +


− − − −


(

)

(

)



1 2x A x 3 B x 2


 − = − + −

( )

1


Chọn x=3 thay vào

( )

1  = −B 5
Chọn x=2 thay vào

( )

1  =A 3


5 5


4 4


3 5


2 3


I dx dx



x x


 = −


− −


(

)

5

(

)

5


4 4


3ln x 2 5ln x 3


= − − − 3ln3 5ln 2
2


= −


3, 5


a b


 = = −  +a 2b= −3 10= −7.


Câu 36:Chọn C


Ta có: 2 2


2 2 2 2



log 2x−2(m+1) log x−   +2 0 (1 log x) −2(m+1) log x− 2 0


2


2 2


log x 2 logm x 1 0


 − − 


Đặt log2x=t,


1
( 2; ) ( ; )


2


x +  t +


Khi đó bất phương trình 2


2 2


log 2x−2(m+1) log x− 2 0 có nghiệm x( 2;+) khi và chỉ khi bất


phương trình 2


2 1 0


tmt−  có nghiệm ( ;1 )


2


t +
Hay bất phương trình


2


1 1


2m t t f t( )


t t




 = − = có nghiệm ( ;1 )


2



(68)

Ta có '


2


1
( ) 1 0


f t


t



= +  ( ;1 )


2


t


  +


Do đó (1)


1
; )
2


1 3 3


2 min ( ) ( )


2 2 4


m f t f m


 +



  = = −   −


Câu 37:Chọn B


Số cách chọn ra 4 chiếc tất bất kì từ 20 chiếc là 4



20 4845


C = (cách).


Ta sẽ đếm số cách lấy 4 chiếc tất sao cho khơng có hai chiếc nào thuộc cùng một đôi.
Số cách chọn 4 đôi tất từ 10 đôi là: 4


10


C (cách).


Để 4 chiếc tất lấy ra khơng có hai chiếc nào cùng thuộc một đơi thì mỗi chiếc tất phải được lấy ra từ một
đôi tất trong số 4 đơi nói trên.


Như vậy số cách lấy 4 chiếc tất sao cho khơng có hai chiếc nào thuộc cùng một đôi là 4 4


10.2 3360


C =


(cách).


Xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi bằng: 1 3360 99
4845 323


− = .


Đáp án B đúng.



Câu 38:Chọn B


Mặt cầu

( )

S tâm E

(

4;2; 1−

)

bán kính R=3
Gọi I x y z

(

; ;

)

là điểm thỏa mãn IA IB− −IC=0


(

) (

)



(

) (

)



(

) (

)



5 3 2 0 0


8 5 1 0 2


1


11 4 6 0


x x x x


y y y y


z


z z z


− − − − − =


=





− − − − − =  = −


 


− − − − − − − − =  =




Vậy I

(

0; 2;1−

)



Ta có: MAMBMC = MI +IAMIIBMIIC = MI


Vậy để MAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất thì MI phải nhỏ nhất M

( )

SIE
Ta có IE=

(

4;4; 2− 

)

IE =6nên điểm E nằm ngoài mặt cầu

( )

S


IE nhận u

(

2;2; 1−

)

làm VTCP


Phương trình đường thẳng IE:

(

)



4 2
2 2


1


x t


y t t



z t


= +


 = + 




 = − −


Ta cóMIEM

(

2 ;2t +2 ;1tt

)



Mặt khác M

( )

S nên

(

4+2t−4

) (

2+ 2+2t−2

) (

2 + − −1 t

)

2 =9


(

)

(

)



(

)

(

)



2 1 6;4; 2 6;6;3 9


9 9


1 2;0;0 2; 2;1 3


t M MI MI


t



t M MI MI


 =  −  = −  =




 = 


 = −   = − −  =



(69)

Vậy M

(

2;0;0

)

thỏa mãn bài ra. Do đó xM + yM =2.


Câu 39:Chọn D


Ta có 2sin2x+21 cos+ 2x =m 21 cos− 2x+21 cos+ 2x =m

( )

1


Đặt cos2


2 x


t= , ta có 0 cos 2x   1 1 t 2
Phương trình

( )

1 trở thành: 2 2t m


t + =

( )

2
Xét hàm số f t

( )

2 2t


t


= + với t

 

1; 2 , ta có f

( )

t 2 22 0 t

 

1; 2

t


 = −   


 Hàm số f t

( )

2 2t
t


= + đồng biến trên đoạn

 

1; 2


( )

1

( )

( )

2


f f t f


   . 4 f t

( )

5


Do đó phương trình

( )

1 có nghiệm khi phương trình

( )

2 có nghiệm t

 

1; 2
4 m 5


  


Câu 40:Chọn B


Từ giả thiết vì đa thức f x

( )

hệ số thực:
Thay x bởi x−1 vào

( )

(

)

2


2f x + f 1−x =x , x ta được 2f

(

1−x

)

+ f x

( ) (

= x−1 .

)

2


Khi đó ta có

( )

(

)



(

)

( )

( )




2


2
2


2 1


3 2 1.


2 1 2 1


 + − =


= +




− + = − +





f x f x x


f x x x


f x f x x x


Suy ra y=3 .x f x

( ) (

+ m−1

)

x+1



(

)



3 2


2 2 1


y x x m x


 = + + − +


2


3 4 2


yx x m


 = + + −


Để hàm số đờng biến trên thì


(

)

10


0 4 3 2 0


3


m m





   − −    .


Câu 41:Chọn C


Nhận thấy đồ thị của hàm sốy= f x

( )

cắt trục Ox tại 2 điểm và tiếp xúc với trục Ox tại 1 điểm, Do đó
phương trình f x

( )

=0 có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép:


( )



(

)



(

)



(

)



0


0 0


0


x A A


f x x B B


x C C


= 






 =  = 


 = 




, với ,A Blà hai điểm cực trị của hàm số f x

( )

.
Mặt khác:

( )

( ) ( )

2 2

( )

2


. 2 .


g x = xf x = x f x


( )

( )

(

)



(

)



2
2


2


0


0 0


0 0



0


0
x


x x


g x x A A


f x x B


x B B


 =
=


   =


 =  =  =  


= 


  


=




Vậy ĐTHS

( )

( )

2




(70)

Câu 42:Chọn C


Gọi A x y x

(

1;

( )

1

)

, B x y x

(

2;

( )

2

)

là hai điểm thuộc

( )

Cm .
Do A B, nằm về hai phía của trục tung nên x x1 2 0
Ta có y =x2+2mx+2m−3


Mặt khác : 2 5 0 1 5


2 2


d x+ y− =  = −y x+ có hệ số góc là 1


2


k = −


Tiếp tuyến tại ,A Bvng góc với d nên:


( )



( )

( )

( )



1


1 2


2


1



. 1


2


2 2 0


1


. 1


2
y x


y x y x


y x


= −


 


   − = − =




 


  = −







1, 2
x x


 là hai nghiệm của phương trình 2

( )



2 0 2 2 3 0 *


y − = x + mx+ m− =


Bài tốn trở về tìm m ngun dương để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu điều kiện:


5
. 0 2 5 0


2


a c  m−   mmZ+ nên m

 

1; 2 . Chọn C.


Câu 43:Chọn D


Ta có:


1 1


2 2 3 2 2 2 3 2


0 0



( ) 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ( ) 2 ( ) 3 ( )) 1


f x + xf x + x f x = −x

f x + xf x + x f x dx=

x dx


1 1 1 1 1 1


2 2 3 3 2 2


0 0 0 0 0 0


( ) ( ) ( ) 1 3 ( ) 1


f x dx f x dx f x dx x dx f x dx x dx


+

+

=

− 

=



Xét:


1


2


0


1−x dx



Đặt: x=sin ; 1tx2 = 1 sin− 2t =cost; dx=cos dt t
Ta có



1 2 2 2 2 2 2


2 2


0 0


0 0 0 0 0


1 2 1 2 s 2


1


2 2 2 2 2 4


cos t cos t t in t


x dx cos tdt dt dt dt


   



+


− = = = + = + =




Vậy



1


0


( )


12



=


f x dx .


Câu 44:Chọn D


Chú Tuấn mỗi tháng gởi đều đặn 1 triệu đồng với lãi suất 0.5%/tháng từ 20/5/2018 đến 22/5/2036 có
18.12 216= tháng thì:


Cuối tháng 1 số tiền chú Tuấn có:

(

1 0.5%+

)

.
Đầu tháng 2 số tiền chú Tuấn có:

(

1+0.5%

)

+1.


Cuối tháng 2 số tiền chú Tuấn có:

(

(

)

)

(

) (

) (

2

)



1 1 0.5% 1 0.5% 1 0.5
1 0.5%+ + + = + + + % .






Cuối tháng 216 số tiền chú Tuấn có:

(

)

216

(

)

215

(

)



1 0.5%+ + +1 0.5% + + +... 1 0.5%


.
Ngày 21/5/2036 chú Tuấn gởi thêm 1 triệu nên số tiền trong tài khoản:


(

)



(

)



217


1 1 0.5%


1. 390


1 1 0.5%


− +




− + (triệu đồng).



(71)

Ta có 4xx2 = −4 (x2−4x+ = − −4) 4 (x 2)2.
Do (x−2)2   0, x R nên 4xx2  4, x .


Đặt 2



4


t= x x− (t4). Khi đó, phương trình đã cho trở thành f t( ) 2− =0 1

( )

.


Từ bảng biến thiên ta thấy, trên khoảng (−; 4], đồ thị hàm số y= f t( ) cắt đường thẳng y=2 tại hai
điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 4 nên phương trình

( )

1 có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 trong đó


(

)



1, 2 ;4


t t  − .


Với mỗi nghiệm t −

(

;4

)

thì phương trình t=4x x− 2 có hai nghiệm x phân biệt.
Vậy phương trình 2


(4 ) 2 0


f xx − = có 4 nghiệm phân biệt.


Câu 46:Chọn A


Ta có phương trình log2

(

4

)

1
x


m x


− = +  1


4x− =m 2x+ ( vì 2x+1   0 x R)



 4x−2.2x =m.


Đặt t=2x

(

t0

)

 Mỗi giá trị t0 có một giá trị xR.
Phương trình đã cho trở thành 2

( )



2 *


t − =t m .


Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

( )

* có hai nghiệm dương phân


biệt.


Xét hàm số

( )

2


2


f t = −t t với t0


Ta có bảng biến thiên:


Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình

( )

* có hai nghiệm dương phân biệt khi m −

(

1;0

)

.
m là số ngun  khơng có giá trị nào của m.


Câu 47:Chọn A


Đặt t= x. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số f x

( )

trên

 

0; 4 chính là giá trị lớn nhất của


( )

2


1


t m
g t


t


+
=


+ trên

 

0; 2 . Hàm số g t

( )

đơn điệu trên

 

0; 2 cho nên giá trị lớn nhất của nó trên

 

0; 2 là


1 trong 2 số g

( )

0 =m hoặc

( )

2 4.
3


m


g = + Yêu cầu bài toán tương đương với
3


3.
4


3
3
m


m
m






 


+





(72)

Câu 48:Chọn B


Đặt


( )

(

)



g x = f x2 +mg x

( )

=2x f x.

(

2 +m

)

g x

( )

=0


(

)


x


f x m


 =



 + =


 2



0


0
x


x m


x m


x m


 =


+ =




  + =


+ =





2


2


2


0


0
1
3


( )


( )


( )



x


x m


x m


x m


 =


= −


  + =


 = −





2


2


2
0


1
1 2


3 3


Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số y = f x

(

2 +m

)

bằng số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của g x

( )



.
Mà đồ thị hàm số y = f x

( )

tiếp xúc với Ox tại điểm có hoành độ x =1 nên

( )

2 có nghiệm hay vơ
nghiệm thì số điểm cực trị của hàm số y = f x

(

2 +m

)



cũng không bị ảnh hưởng. Vậy ta xét các trường
hợp:


* m =0: Khi đó g x

( )

có đúng 3 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ nên y = f x

(

2 +m

)

có 3 điểm cực trị,
tức là m =0 thỏa mãn yêu cầu bài tốn.


* m=3: Khi đó g x

( )

có đúng 1 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ nên y = f x

(

2 +m

)

có đúng 1 điểm
cực trị, tức là m=3 không thỏa mãn yêu cầu bài tốn.


* m

 

0 3; : Khi đó các nghiệm của

( )

1 và

( )

3 (nếu có) đều khác 0, đồng thời 3−m  − m m, .
Do đó g x

( )

có đúng 3 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khi

 




;


m m


m


 −   −



 



3 0


0 3 m

( )

0 3;
Vậy m 0 3;

)

.


Câu 49:Chọn D


Ta có: g x'

( )

=2xf '

(

x2−3

)



( )

(

2

)



' 0 2 ' 3 0


g x =  xf x − =


2


2



3 2 (nghiem boi chan )
3 1


0
x
x
x


 − = −


− =


 =


 = 


= 


 =


1
2
0
x
x


x



(73)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị, hàm số đồng biến trên khoảng

(

−2;0

)

.
Do đó có 2 mệnh đề đúng là (1) và (4).


Câu 50:Chọn C


Dựa vào đờ thị, khi đó phương trình 2


x 2


f(x) 0


f (x) 4f(x) 0 x 1


f(x) 4


x 1


, trong đó x=1là
nghiệm kép bội chẵn. Khi đó


2k
2


f (x) 4f(x) x 2 x 1 x 1 .g(x), với g(x) là một đa thức vô nghiệm trên và k *.
Suy ra


2



2 2k 2k 1


x 1 x 1


x 1 1


y


f (x) 4f(x) x 2 x 1 x 1 .g(x) x 2 x 1 .g(x)


Vậy đờ thị hàm số


2
2


x 1
y


f (x) 4f(x) có 2 đường tiệm cận đứng đó là

x

2, x

1.






Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×