Tải bản đầy đủ (.docx) (48 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (466.09 KB, 48 trang )

(1)

ĐỀ BÀI


Câu 1 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)


Xác định x dương để 2x 3, , 2x x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân


A. x3 B. x 3


C. x 3 D. Khơng có giá trị nào của x


Câu 2 ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Cho cấp số nhân

un

biết u11, u4 64. Tính cơng bội q


của cấp số nhân.


A. q 21 B. q4 C.q 4 D. q 2 2


Câu 3 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Giá trị của tổng 4 44 444 ... 44...4    (tổng
đó có 2018 số hạng) bằng


A.



2018


40


10 1 2018


9   B.



2018



4


10 1


9 


C.


2019


4 10 10


2018


9 9


  




 


  D.


2019


4 10 10


2018



9 9


  




 


 


Câu 4: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)


Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?


A. 3;1; 1; 2; 4   B.


1 3 5 7 9
; ; ; ;


2 2 2 2 2 C. 1;1;1;1;1 D. 8; 6; 4; 2;0  


Câu 5 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)


Cho cấp số cộng

 

unu14;u2 1. Giá trị của u10 bằng


A. u1031. B. u10 23. C. u10 20. D. u10 15.


Câu 6: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng
bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là



A. 5760. B. 15120. C. 1920. D. 1680.


Câu 7 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Cho

 

un là cấp số cộng có u3u1380.


Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng:



(2)

Câu 8:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số nhân

un

có u1 1, cơng bội


1


q .


10



Hỏi


2017


1


10 là số hạng thứ mấy của

u ?n



A. Số hạng thứ 2018 B. Số hạng thứ 2017 C. Số hạng thứ 2019 D. Số hạng thứ 2016


Câu 9:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)


Cho cấp số cộng

un

cóu4 12, u14 18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.


A. S16 24 B. S16 26 C. S16 25 D. S16 24



Câu 10: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số cộng

un

biết u5 18 và 4Sn S .2n Tìm số hạng
đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.


A. u12,d 4 B. u1 2, d 3 C. u1 2,d 2 D. u13, d 2


Câu 11: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho cấp số cộng

un

biết u2 3 và u4 7. Gía trị của


15


u bằng


A. 27 B. 31 C. 35 D. 29


Câu 12: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?


A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân


B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.


C. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số tăng


D. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số dương


Câu 13: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho

 

un là cấp số cộng có cơng sai là d,

 

vn là cấp số nhân


có cơng bội là q và các khẳng định


1



) n n 2,


I u  d u  n n N ) 1 2,


n
n


II vq v n  n N


1 1


) 2,


2


n n


n


u u


III u    n n N


    2


1 1


) n n= n 2,


IV v v v    n N




(3)

(4)

Câu 14: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)


Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018cơng sai d5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số


cộng đó thì nó nhận giá trị âm.


A. u406 B. u403 C. u405 D. u404
Câu 15(Chun Hùng Vương-Bình Dương.)


Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sntính theo cơng thức



2 *


n


S 5n 3n, n  .


Tìm số
hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.


A. u1 8;d 10 B. u1 8;d10 C. u18;d 10 D. u18;d10
Câu 16:(Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)


Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau


A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.


B. Một cấp số nhân có cơng bội q 1 là một dãy tăng.



C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.


D. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy tăng.


Câu17: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho dãy số

un

gồm 89 số hạng thỏa mãn điều kiện


Un = tan(n° ) Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thứclog P là


A. 89 B. 1 C. 0 D. 10


Câu 18 : ( Chuyên Tiền Giang-2018)


Cho cấp số cộng

un

có u5 15, u2060. Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. S20 600. B. S20 60. C. S20 250. D. S20500.


Câu 19: (Cụm 5 trường chuyên)Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công
bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp
số cộng công sai là


s 0. Tính
a
s


A. 3 B.


4


9 C.


4




(5)

Câu 20: (Chuyên Chu Văn An-2018)Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng
thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết
rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?


A. 101 B. 100 C. 99 D. 98


Câu 21: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho cấp số cộng

un

có u2013u6 1000. Tổng 2018 số


hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:


A. 1009000 B. 100900 C. 100800 D. 1008000


Câu 22: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ
10 của dãy số đó là


A. 73872 B. 77832 C. 72873. D. 78732


Câu 23(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số
cộng có 5 số hạng.


A. 7;12;17 B. 6;10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18


Câu 24 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho dãy số

un

biết
1


n 1 n


u 2



, n *.
u 2u





 







Tìm số hạng
tổng quát của dãy số này?


A. un 2n B.


n 1
n


u n 


C. un 2 D. un 2n 1




Câu 25 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hai cấp số cộng

 

an :a14;a2 7;...;a100 và



 

bn :b11;b2 6;...;b100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?


A. 32 B. 20 C. 33 D. 53


Câu 26 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân
có u13. Khi đó u5 là:


A. 72 B. -48 C. 48 D. 48


Câu 27 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Cho cấp số cộng (u )n biết u15, d 2. Số 81 là số hạng


thứ bao nhiêu?


A. 100 B. 50 C. 75 D. 44


Câu 28 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho một cấp số nhân có u1 2,d 2 khi đó số hạng u5



(6)

A. 32 B. 64 C. 32 D. 64


Câu 29 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho cấp số cộng

un

với số hạng đầu là u12017 và


công sai d 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị


dương?


A. u674 B. u672 C. u675 D. u673


Câu 30 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho tam giác ABC vng tại A có ba cạnh CA, AB, BC
lần lượt tạo thành một cấp số nhân có cơng bội q. Tìm q ?



A.


5 1
2




B.


2 2 5
2


C.


1 5
2




D.


2 5 2
2




Câu 31 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho cấp số cộng

un

thoả mãn


5 3 2


7 4


u 3u u 21
.
3u 2u 34


  




 


Tổng


15 số hạng đầu của cấp số cộng là


A. 244 B. 274 C. 253 D. 285


Câu 32 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một
cấp số nhân có 6 số hạng là:


A. 2; 4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9; 27;81 D. 3;9; 17;81


Câu 33 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một
cấp số nhân có 6 số hạng là:


A. 2; 4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9;27;81 D. 3;9; 17;81


Câu 34: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số

un

xác định bởi

1
n 1 n


u 321
u u 3






 


với


mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:


A. 63375 B. 16687, 5 C. 16875 D. 63562, 5


Câu 35: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng,
vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi


A. a d b , 2 ,d c3d với d 0cho trước. B. a1;b2,c3



(7)

Câu 36: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21. Độ dài ba
kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có cơng bội q2. Thể tích của khối


hộp chữ nhật là


A.



8
.
3


V


B. V 8. C.


4
.
3


V



(8)

Câu 37: (THPT Quế Võ Số 2)Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.


Biết 2 2 2


a b c 26
.
a b c 364


   




  





Tìm b.


A. b1 B. b 10 C. b 6 D. b 4


Câu 38: (THPT Quế Võ Số 2)Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi
vô hạn?


A. Dãy số n


1 1 1; ; ;..., ;...1


3 9 27 3 B.


n 1
1 1 1 1 1
1; ; ; ; ;...; ;...


2 4 8 16 2




 


 


 



C. Dãy số


2
3 4 8; ; ;..., 2 ;...
3 9 27 3


 
 


  D.


n
3 9 29; ; ;...; 3 ;...
2 4 8 2


 
 
 


Câu 39 (THPT Quế Võ Số 2): Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập
thành một cấp số cộng với công sai d 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa


giác.


A. 6 B. 4 C. 9 D. 5


Câu 40: (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho cấp số nhân có 2 5
1


, 16.


4


uu


Tìm q và u1của cấp số


nhân .


A. 1


1 1


,


2 2


q u 


B. 1


1
4,


16


q u 


C. 1


1 1



,


2 2


qu


D. 1


1
4,


16


qu


Câu 41 (Lê Q Đơn-Hải phịng 2018): Cho một cấp số nhân có các số hạng đều khơng âm thỏa
mãn u2 6, u4 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.


A. 3.212 3 B. 2121 C. 3.212 1 D. 3.212


Câu 42 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Cho dãy số

un

với un 3 .n Tính u ?n 1


A. un 1 3.3n B.


n
n 1


u 3 1 C. un 1 3n3 D. un 1 3 n 1





(9)

Câu 44 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


A. Một dãy số là một hàm số.


B. Dãy số


1


1
2




 


 


 


n
n


u


là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.


C. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn


D. Một hàm số là một dãy số.



Câu 45 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Cho dãy hình vuôngH H1; 2;....;Hn;.... Với mỗi số


nguyên dương n, gọi u Pn, nSnlần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vng Hn.


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


A. Nếu

 

un là cấp số cộng với cơng sai khác vng thì

 

Pn cũng là cấp số cộng.


B. Nếu

 

un là cấp số nhân với công bội dương thì

 

Pn cũng là cấp số nhân.


C. Nếu

 

un là cấp số cộng với công sai khác khơng thì

 

Sn cũng là cấp số cộng.


D. Nếu

 

un là cấp số nhân với công bội dương thì

 

Sn cũng là cấp số nhân.


Câu 46 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân


un

có u4 u2 54 và u5 u3 108


A. u1 3và q=2 B. u1 9và q=2 C. u1 9và q=-2 D. u13và q= -2


Câu 47 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định Số hạng đầu u1và cơng sai d của cấp số


cộng

un

có u9 5u2và u132u65.


A.u1 3 à dv 4 B. u1 3 à dv 5 C. u14 à dv 5 D. u14 à dv 3


Câu 48 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu
tiên được tính bởi cơng thức Sn 4n n 2 . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và cơng sai của cấp


số cộng đó. Khi đó :



A. M 7 B. M 4 C. M 1 D. M 1


Câu 49 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2
và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là



(10)

Câu 50 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh
của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d 3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của


đa giác đó là:


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6


Câu 51 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Cho các số x 2, x 14, x 50   theo thứ tự lập thành một


cấp số nhân. Khi đó x3 2003


bằng:


A. 2019 B. 2017 C. 2017 D. 2020


Câu 52 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số
cộng?


A. 3,1, 1, 2, 4   B.


1 3 5 7 9
, , , ,


2 2 2 2 2 C. 8, 6, 4, 2, 0   D. 1,1,1,1,1



Câu 53 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Cho một cấp số cộng

un

có 1 8


1


u ; u 26.
3


 


Tìm cơng
sai d


A.


11
d


3


B.


10
d


3


C.



3
d


10


D.


3
d


11


Câu 54 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng

un

có u1 2 và cơng sai d  3.


Tìm số hạng u .10


A. u10 2.39 B. u10 25 C. u10 28 D. u1029


Câu 55: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong các dãy số sau đây dãy số nào là
cấp số nhân?


A. Dãy số 2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2, 2...  


B. Dãy số các số tự nhiên 1, 2,3,...


C. Dãy số

un

, xác định bởi công thức un 3n1 với n *



D. Dãy số

un

, xác định bởi hệ :


1


*
n n 1


u 1


u u 2 n : n 2






   




 


Câu 56 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Cho một cấp số cộng có u4 2,u2 4.Hỏi u1bằng bao


nhiêu?


A. u1 5 B. u16 C. u11 D. u11



(11)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1


Câu 58 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng

 

un có công sai d 3 và u22u32u42 đạt giá trị


nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.


A. S100 14400. B. S10014250. C. S100 15480. D. S100 14650.


Câu 59: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho cấp số nhân

 

unu12và cơng bội q3.


Tính u3.


A. u3 8. B. u3 18. C. u3 5. D. u3 6.


Câu 60 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu u13, cơng bội q 2.


Biết Sn 765. Tìm n.


A. n 7. B. n 6. C. n 8. D. n 9.


Câu 61 (MEGABOOK-2018). Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn được tính theo cơng


thức Sn 5n23n,(n *). Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.


A. u18, d=10 B. u18, d10 C. u18, d 10 D.


Câu 62. (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung
tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với cơng bội q. Tìm cơng bội q
của cấp số nhân đó.


A.


1 2



q .


2



B.


2 2 2


q .


2



C.


1 2


q .


2
 


D.


2 2 2



q .


2
 




Câu 63: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn n24nvới
*


n .Tìm số hạng tổng quát uncủa cấp số cộng đã cho.


A. un 2n 3 B. un 3n 2 C.


n 1
n


u 5.3 


D.


n 1
n


8
u 5.


5




 
  
 


Câu 64: (MEGABOOK-2018)Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất
gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:


A. 56


B. 102


C. 252



(12)

Câu 65 (MEGABOOK-2018)Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn được tính theo cơng


thức Sn 5n23n, n

 *

. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó
A. u1 8,d 10 B. u1 8,d10 C. u18,d 10 D. u18,d10


Câu 66 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ
(mn) bằng A, sổ hạng thứ (m n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là:


A.


m
2n


B
A



A


 


 


  B. AB C.


m
n


A
B


 


 


  D.



2
n


AB


Câu 67 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập


thành một cấp số cộng. Biết


A C x


tan tan x, y


2 2 y   , giá trị x y là:


A. 4 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 68: (MEGABOOK-2018) Cho a b c 2

  


và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị
cota.cotc bằng


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 69: (MEGABOOK-2018)Biết số nguyên tố abc có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành
cấp số nhân. Giá trị a2 b2c2


A. 20 B. 21 C. 15 D. 17


Câu 70 : (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân
cơng bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?


A.


1 1 1


a  b c B.



1 1 1


b a c C.


1 1 1


c  a b D.


1 1 1
1
a b  c


Câu 71: (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị


lớn nhất của biểu thức



2
2


a 8bc 3
P


2a c 1


 




  có dạng x y x, y

 

. Hỏi x y bằng bao nhiêu:




(13)

Câu 72 (MEGABOOK-2018): Có hai cấp số nhân thỏa mãn


1 2 3 4


2 2 2 2


1 2 3 4


u u u u 15


u u u u 85


   






   




với công bội


lần lượt là q ,q .1 2 Hỏi giá trị của q1q2là:


A.


1



2 B.


3


2 C.


5


2 D.


7
2


Câu 73 : (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng

un

và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của


nó. Biết S7 77, S12 192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó


A. un  5 4n B. un  3 2n C. un  2 3n D. un  4 5n


Câu 74: (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và


x 1, y 1, 2y 2   theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là số thực dương. Giá trị của x y là:


A. 3 B. 2 C. 5 D. 4


Câu 75: (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu là u12018,công sai d5. Hỏi


bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm


A. u406 B. u403 C. u405 D. u404



Câu 76: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ
10 của dãy số đó là


A. 73872 B. 77832 C. 72873. D. 78732


Câu 77 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp
số cộng?


a) Dãy số

un

với un 4n b) Dãy số

vn

với vn 2n21


c) Dãy số

wn

với n


n


w 7


3
 


d) Dãy số

 

tn với tn  5 5n


A. 4 B. 2 C. 1 D. 3


Câu 78 (MEGABOOK-2018)Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp
số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức log a2 (b c).b(c a).c(a b)


  



(14)

Câu 79: (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của



biểu thức



2 2 2 3 3 3


3 3 3


1 1 1


P a b c 4 a b c


a b c


 


     


  x y 1 x, y

  

. Hỏi x3y3có giá trị là?


A. 35 B. 16 C. 54 D. 10


Câu 80: (MEGABOOK-2018) Tìm x để ba số ln2; ln 2( x 1); ln 2( x 3) theo thứ tự lập thành
một cấp số cộng


A. 1 B. 2 C. log 5.2 D. log 32


Câu 81: ( ST ) Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m1, thứ n1, thứ
1


p là 3 số dương a,b,c. Tính T ab c .bc a .ca b .






(15)

Câu 82: (ST) Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí trên một hình vng kích thước4m x m4 , bằng
cách vẽ một hình vng mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vng ban đầu, và tơ
kín màu lên hai tam giác đối diện ( như hình vẽ). Quá trình vẽ và tơ theo qui luật đó được lặp lại 5
lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng đó hồn thành trang trí hình vng như trên?.
Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là 50.000đ.


A. 378500 B. 375000 C. 399609 D. 387500


Câu 83 (ST)Nếu


1 1 1


; ;


b c c a a b   lập thành một cấp số cộng (theo thứ tư đó) thi
dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng ?


A. b ; a ; c2 2 2 B. c ; a ; b2 2 2 C. a ; c ; b2 2 2 D. a ; b ; c2 2 2


Câu 84 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Cho năm sớ a, b, c, d, e tạo thành một cấp số


nhân theo thứ tư đó và các số đều khác 0, biết


1 1 1 1 1
10


a b c d   e và tổng của


chúng bằng 40. Tính giá trị S với S abc e d . A. S 42. B. S 62.


C. S 32. D. S 52.


Câu 85 (ST)Cho các số thực dương a a a a a1, , , ,2 3 4 5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực


dương b b b b b1, , , ,2 3 4 5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng a1 b1 và 5 5


176
.
17


ab


Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức


2 3 4
2 3 4


a a a


b b b


 


  bằng


A.



16
.


17 B.


48
.


17 C.


32
.


17 D.


24
.
17


Câu 86 (ST): Cho cấp số nhân ( )un có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn


1 2 3 4 5( 1 2).


uuuuuu Số tự nhiên n nhỏ nhất để un 8100u1


A. 102. B. 301. C. 302. D. 101.


Câu 87: (Tham khảo 2018) Cho dãy số

 

un thỏa mãn logu1 2 log u1 2logu10 2logu10 và
1 2



n n



(16)

A. 247 B. 248 C. 229 D. 290


Câu 88:(ST) Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường


như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để
hoàn thành bức tường trên là:


A. 1275 B. 1225


C. 1250 D. 2550


Câu 89:(ST) Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:

  

1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 ,...

 

 

, trong đó
mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp
lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của các phần tử


trong tập hợp thứ n. Tính S999


A. 498501999. B. 498501998. C. 498501997. D. 498501995.


Câu 90:(ST) Cho hình vng A B C D1 1 1 1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak1,Bk1,Ck1,Dk1 theo thứ tự là trung


điểm của các cạnh A B B C C D D Ak k, k k, k k, k k (với k 1, 2,...). Chu vi của hình vng A2018 2018B C2018D2018


bằng


A. 1007


2



2 . B. 1006


2


2 . C. 2017


2


2 . D. 2018


2
2 .


Câu 91 (ST): Cho hàm số : y x 3 2018x có đồ thị là

 

C .M là điểm trên

 

C có
hoành x11. Tiếp tuyến của

 

C tại M cắt

 

C tại điểm M2khác M1, tiếp tuyến
của

 

C tại M2 cắt

 

C tại điểm M3 khácM2, tiếp tuyến của

 

C tại điểm Mn 1 cắt

 

C tại điểm Mn khác Mn 1

n 4,5;... ,

gọi

x ; yn n

là tọa độ điểm M .n Tim n để :


2019
n n


2018x y 2 0


A. n 647 B. n 675 C. n 674 D. n 627


Câu 92: (ST) Cho ba số thưc x, y, z theo thứ tư lập thành một cấp số nhân,


đồng thời với mỗi số thưc dương a a

1

thi log , logax a y, log3a z theo thứ tư lập




(17)

Tính giá trị biểu thức


1959 2019 60


xyz


P


y z x


A.
2019


2 B. 60 C. 2019 D. 4038


Câu 94. (ST) Cho cấp số cộng

 

un có cơng sai d 4 và u32u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2018 là


số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.


A. u2018 8062. B. u2018 8060. C. u2018 8058. D. u2018 8054.


Câu 95. (ST) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là logxa, logyb, logzc theo thứ tự lập


thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?


A.


log .log
log



log 2log


b c


a


b c


y z


x


y z




. B.


log .log
log


log 2 log


b c


a


b c


y z



x


y z




.


C.


log .log
log


log log


a b


c


a b


x y


z


x y





. D.


2log .log
log


log log


a c


b


a c


x z


y


x z




.


Câu 96: (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dẫy
số để ba số đó lập thành cấp số cộng.


A.1018080 B. 1018081 C. 1018082 D. 1018083


Câu 97: (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn bố số a,b,c,d khác nhau từ dẫy
số để bốn số đó lập thành cấp số cộng.



A.678382 B. 678383 C. 678384 D. 678385


Câu 98: (ST)trong hộp có 1000 chiếc thẻ đánh số từ 1 đến 1000, có bao nhiêu cách rút hai thẻ
sao cho tổng hai thẻ nhỏ hơn 700.


A.240250 B.121801 C.243253 D.121975


Câu 99: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u1 2 và công sai


5




d . Giá trị của u4 bằng



(18)

LỜI GIẢI CHI TIẾT


Câu 1 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)


Xác định x dương để 2x 3, , 2x x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân


A. x3 B. x 3


C. x 3 D. Khơng có giá trị nào của x


Đáp án B


3 số trên theo thứ tự lập thành CSN  x2 

2x 3 2

 

x3

x2 4x2 9 x2  3 x 3



Câu 2 ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Cho cấp số nhân

un

biết u11, u4 64. Tính cơng bội q


của cấp số nhân.


A. q 21 B. q4 C.q 4 D. q 2 2
Đáp án C


3 3


4 1


u u .q  64 q  q 4


Câu 3 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Giá trị của tổng 4 44 444 ... 44...4    (tổng
đó có 2018 số hạng) bằng


A.



2018


40


10 1 2018


9   B.



2018


4



10 1


9 


C.


2019


4 10 10


2018


9 9


  




 


  D.


2019


4 10 10


2018


9 9



  




 


 


Đáp án D
Lời giải:


Tổng đã cho bằng



4


9 99 ... 99...9
9


A   


 

2

2018



4


1 1 10 1 10 1 .... 10 1


9 


       





2019 2019


2 2018


4 4 10 1 4 10 10


1 10 10 ... 10 2019 2019 2018


9 9 10 1 9 9


     


      




   


Câu 4: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)



(19)

A. 3;1; 1; 2; 4   B.


1 3 5 7 9
; ; ; ;


2 2 2 2 2 C. 1;1;1;1;1 D. 8; 6; 4; 2;0  


Đáp án A



Câu 5 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)


Cho cấp số cộng

 

unu14;u2 1. Giá trị của u10 bằng


A. u1031. B. u10 23. C. u10 20. D. u10 15.
Đáp án B


Câu 6: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng
bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là


A. 5760. B. 15120. C. 1920. D. 1680.


Đáp án D.


Gọi 4 số đó là: a; a + d; a + 2d; a + 3d. Theo đề bài: 4a6d 32 2a3d 16.


Lại có



2 2 2


2 2 3 336 4 2 12 14 2 336.


aa d  adad   aadd


2a16 3 d vào, ta tìm được d = 4 hoặcd4.


Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2; 6; 10; 14. Tích 4 số này là 1680.


Câu 7 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Cho

 

un là cấp số cộng có u3u1380.


Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng:


A. 800 B. 630 C. 570 D. 600


Đáp án D
Phương pháp:


Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng unu1

n1

d và công thức tổng n số hạng


đầu tiên của cấp số cộng


1

.
2


n
n


u u n
S  


Cách giải:


Gọi cấp số cơng có cơng sai d.


Ta có: u3u1380 u12d u 112d 80 2u114d 80



(20)

1 15

1 1



15



.15 14 .15 80.15
600


2 2 2


u u u u d


S       


Cấp số cộng cấp số nhân


Câu 8:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số nhân

un

có u1 1, cơng bội


1


q .


10



Hỏi


2017


1


10 là số hạng thứ mấy của

u ?n



A. Số hạng thứ 2018 B. Số hạng thứ 2017 C. Số hạng thứ 2019 D. Số hạng


thứ 2016


Đáp án A


Gọi

 



 

n


n 1


n 2017 n 1


1


1 1


u 1 n 1 2017 n 2018


10 10 10







 


        


 



Câu 9:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)


Cho cấp số cộng

un

cóu4 12, u14 18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.


A. S16 24 B. S16 26 C. S16 25 D. S16 24
Đáp án D


Ta có




4 1 1


16
14 1


u u 3d 12 u 21 16 42 15.3


S 24.


u u 13d 18 d 3 2


     


 


   


 



  




Câu 10: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho cấp số cộng

un

biết u5 18 và 4Sn S .2n Tìm số hạng
đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.


A. u12,d 4 B. u1 2, d 3 C. u1 2,d 2 D. u13, d 2
Đáp án A


Giả sử un u1

n 1 d

 u5 u14d 18 1 .

 



Ta có:




1 1


n 2n


n 2u n 1 d 2n 2u 2n 1 d


S ;S


2 2


   


   



   



(21)

Do S2n 4Sn  2n 2u 1

2n 1 d

4n 2u 1

n 1 d

 2u1

2n 1 d 4u

 1

2n 2 d



 



1


2u d 2 .



(22)

Câu 11: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho cấp số cộng

un

biết u2 3 và u4 7. Gía trị của


15
u bằng


A. 27 B. 31 C. 35 D. 29


Đáp án


Ta có


4 1


15 1
1


2 1


u u 3d 7 d 2



u u 14d 29
u 1


u u d 3


   


 


    


 




  




Câu 12: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?


A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân


B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.


C. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số tăng


D. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy số dương
Đáp án : D



A. Đúng. Dãy số là cấp số nhân với công bội q 1


B. Đúng. Dãy số là cấp số cộng với công sai d 0


C. Đúng. Vì dãy số là cấp số cộng nên: un 1  un   d 0 un 1 un


D. Sai. Ví dụ dãy 5; 2;1;3;... là dãy có d 3 0  nhưng khơng phải là dãy số dương


Câu 13: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho

 

un là cấp số cộng có cơng sai là d,

 

vn là cấp số nhân


có công bội là q và các khẳng định


1


) n n 2,


I u  d u  n n N ) 1 2,


n
n


II vq v n  n N


1 1


) 2,


2



n n


n


u u


III u     n n N


2


1 1


) n n= n 2,


IV v v v    n N


Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?


A. 4 B. 2 C. 3 D. 5


Đáp án B


Phương pháp: Dựa vào định nghĩa và các tính chất của các số cộng và cấp số nhân.


Cách giải:


Khẳng định I) đúng theo định nghĩa.
Khẳng định II) sai vì 1 1 2,


n


n


v q vn n



(23)

Khẳng định III) đúng theo tính chất của cấp số cộng.
Khẳng định IV) sai. Ta có:


2 1 2 2 3
1 1. . .1 1.


n n n


n n


v v v qv qv q


  


 

2


2 2 2 2


1 1 1.


n n


n


vv qv q 2



1 1


n n n


v vv


 


Khẳng định V) sai vì:


1



1
1 2


1
...


1


n
n


v q


v v v


q






   




1

1 1 1

1

1



2 2 2


n n


n n v v q v n nq


n v v  


 




 


1



1 2 ...


2


n
n



n v v


v v v


    


Vậy có hai khẳng định đúng.


Câu 14: (Chun Hùng Vương-Bình Dương.)


Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018công sai d5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số


cộng đó thì nó nhận giá trị âm.


A. u406 B. u403 C. u405 D. u404
Đáp án C


Số hạng tổng quát là: un u1

n 1 d 2018

 

n 1

 

5

5n 2023 0   n 404, 6  bắt đầu từ số


hạng thứ 405 thì nhận giá trị âm.


Câu 15(Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)


Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sntính theo cơng thức



2 *


n



S 5n 3n, n  . Tìm số
hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng đó.


A. u1 8;d 10 B. u1 8;d10 C. u18;d 10 D. u18;d10
Đáp án C


Ta có:




2


2


n 1 1


1
1


d


5 d 10


n dn d 2


S 2u n 1 d u n 5n 3n .


u 8
d



2 2 2


u 3


2




  




 


        


  



(24)

Câu 16:(Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)


Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau


A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.


B. Một cấp số nhân có cơng bội q 1 là một dãy tăng.


C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.



D. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy tăng.


Đáp án B


Đáp án B sai vì nếu u10 chẳng hạn u1 1 thì cấp số nhân đó là dãy số giảm.


Câu17: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho dãy số

un

gồm 89 số hạng thỏa mãn điều kiện


Un = tan(n° ) Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thứclog P là


A. 89 B. 1 C. 0 D. 10


Đáp án C


Phương pháp : Áp dụng công thức : tan .cot   1 tan

tan 90  

1
Cách giải : Ta có : P u .u .u ....u 1 2 3 89


 

 



 

 



0 0 0 0


0 0 0 0 0 0 0


0 9 0 0 0 0 0 0 0


P tan1 .tan 2 .tan 3 ...tan 89


P tan1 .tan 89 . tan 2 .tan 88 . tan 3 .tan 87 ...tan 45



P tan1 .cot1 . tan 2 .cot 2 . tan 3 .cot 3 ... tan 44 .cot 44 .tan 45
P 1.1.1...1 1 log P log1 0


 


 


 


     


Câu 18 : ( Chuyên Tiền Giang-2018)


Cho cấp số cộng

un

có u5 15, u2060. Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. S20 600. B. S20 60. C. S20 250. D. S20500.


Đáp án C.


Gọi số hạng đầu và công sai của CSC

un

u ,d,1 ta có


1 1


1


u 4d 15 u 35
.
u 19d 60 d 5


  



 




 


 




Suy ra 20



20


S 35 60 250.
2



(25)

Câu 19: (Cụm 5 trường chuyên)Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với cơng
bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp
số cộng công sai là


s 0. Tính
a
s


A. 3 B.


4



9 C.


4


3 D. 9


Đáp án D
Phương pháp:


Sử dụng công thức tổng quát của CSC un u1

n 1 d

và tính chất của CSN u un 1 n 1  u2n


Cách giải:


a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s 0 nên ta có
b a 3s


c a 7s
 



 


a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có

 

2


2 2 2 2 2 a


ac b a a 7s a 3s a 7as a 6as 9s 9s a s 9s a 9
s



               


Câu 20: (Chuyên Chu Văn An-2018)Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng
thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết
rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?


A. 101 B. 100 C. 99 D. 98


Đáp án C.


Phương pháp: Sử dụng tổng



n n 1
1 2 3 ... n


2

    


Cách giải: Giả sử trồng được n hàng cây với quy luật trên thì số cây trồng được là:


2


n n 1


1 2 3 ... n 4950 n n 9900 0 n 99
2





           


Câu 21: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho cấp số cộng

un

u2013u6 1000. Tổng 2018 số


hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:



(26)

Phương pháp:


Sử dụng công thức SHTQ của CSC: un u1

n 1 d

và công thức tổng n số hạng đầu tiên của


CSC:


1 n

1



n


n 2u n 1 d
n u u


S


2 2


 


 





 


Cách giải:




2013 6 1 1


1


1
2018


u u 1000 u 2012d u 5d 1000
2u 2017d 1000


2018 2u 2017d 2018.1000


S 1009000


2 2


      


  




  



Câu 22: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ
10 của dãy số đó là


A. 73872 B. 77832 C. 72873. D. 78732


Đáp án B


Dãy số là CSN với số hạng đầu là 4 và công bội là 3, suy ra 9
10


u 4.3 78732


Câu 23(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số
cộng có 5 số hạng.


A. 7;12;17 B. 6;10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18


A. 3 B. 1 C.  D. Giới hạn đã cho không tồn tại


Đáp án A


Khi đó


2
1


1 3


5



4


u 2 5 7
u 2


22 u 4d d 5 u 7 5 12
u 22


u 12 5 17
  




 


        


 




   




Câu 24 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho dãy số

un

biết
1



n 1 n


u 2


, n *.
u 2u





 







Tìm số hạng
tổng quát của dãy số này?


A. un 2n B.


n 1
n


u n 


C. un 2 D. un 2n 1





Đáp án A


2 3 n


2 1 3 2 n



(27)

Câu 25 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hai cấp số cộng

 

an :a14;a2 7;...;a100 và


 

bn :b11;b2 6;...;b100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?


A. 32 B. 20 C. 33 D. 53


Đáp án B


 

an là cấp số cộng có công sai d  3 an  4 3

n1

là số hạng tổng quát của

 

bn


 

bn là cấp số cộng có cơng sai d  5 bn  1 5

n1

là số hạng tổng quát của

 

bn


Suy ra anbn  4 3

n11

 1 5

n21

 5n2 3n15


Suy ra

3n1

5,đặt

3n1

5xx3 5n2 5x 5 n2 x1


1


3


1 100 60, 3,



5


n    x xx


60 3


1 20
3




 


giá trị x thỏa mãn.
Suy ra có 20 số xuất hiện trọng cả hai dãy số trên


Câu 26 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân
có u13. Khi đó u5 là:


A. 72 B. -48 C. 48 D. 48


Đáp án D


Giả sử cấp số nhân có cơng bội là q.
Ta có: u9 u q1 8 7683q8 768 q2




4


5 1


u u q 3. 2 48


Câu 27 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Cho cấp số cộng (u )n biết u15,d 2. Số 81 là số hạng


thứ bao nhiêu?


A. 100 B. 50 C. 75 D. 44


Đáp án D


Ta có un u1

n 1 d 81

  n 44


Câu 28 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho một cấp số nhân có u1 2,d 2 khi đó số hạng u5


bằng bao nhiêu



(28)

Đáp án A
Ta có

 



4
5  1. 32


u u d


Câu 29 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho cấp số cộng

un

với số hạng đầu là u12017 và


công sai d 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị



dương?


A. u674 B. u672 C. u675 D. u673


Đáp án A


Công thức số hạng tổng quát là: un u1

n 1 d

2017

n 1 .3 3n 2020.

 


Ta có: n


2020


u 0 3n 2020 0 n 673,3
3


       


Bắt đầu từ số hạng u674 các số hạng của cấp số


cộng đều nhận giá trị dương.


Câu 30 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC
lần lượt tạo thành một cấp số nhân có cơng bội q. Tìm q ?


A.


5 1
2





B.


2 2 5
2

C.
1 5
2

D.


2 5 2
2




Đáp án B


Ta cóAC.BC AB 2  AC.BC BC 2 AC2  AC q2 2 AC q2 4 AC2  q2 q41


2


2
2


1 5
q


1 5 1 5 2 2 5



2 q q .


2 2 2


1 5
q
2




     





Câu 31 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho cấp số cộng

un

thoả mãn


5 3 2
7 4


u 3u u 21
.
3u 2u 34


  





 


Tổng


15 số hạng đầu của cấp số cộng là


A. 244 B. 274 C. 253 D. 285


Đáp án D


Ta có






1 1 1


5 3 2


7 4 1 1


u 4d 3 u 2d u d 21
u 3u u 21


3u 2u 34 3 u 6d 2 u 3d 34


     



  
 

 
     
 


1 1 1 15 1 1


15
1


3u 9d 21 u 2 u u u u 14d


S .15 .15 285


u 12d 34 d 3 2 2


  


    


   


  



(29)

Câu 32 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một
cấp số nhân có 6 số hạng là:



A. 2; 4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9; 27;81 D. 3;9; 17;81


Đáp án D


Xét cấp số nhân



1
n


6


u 1
u :


u 243







với cơng bội là q.
Ta có u6 u .q1 5  q5 243 q3


Vậy bốn số hạng đó là −3; 9; −27; 81.


Câu 33 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một
cấp số nhân có 6 số hạng là:


A. 2; 4; 8;16 B. 2;4;8;16 C. 3;9;27;81 D. 3;9; 17;81



Đáp án D


Xét cấp số nhân



1
n


6


u 1
u :


u 243







với công bội là q.
Ta có u6 u .q1 5  q5 243 q3


Vậy bốn số hạng đó là −3; 9; −27; 81.


Câu 34: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số

un

xác định bởi
1
n 1 n


u 321


u  u 3






 


với


mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:


A. 63375 B. 16687, 5 C. 16875 D. 63562, 5


Đáp án C


Với dãy số

un

xác định như trên ta dễ thấy

un

là cấp số cộng có số hạng đầu là u1321 cơng


sai d3. Do đó, tổng của 125 số hạng đầu của

un

là:




1
125


125. 2u 125 1 d 125. 2.321 124.3 2
S


2 16875



 


  


 


 




Câu 35: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng,
vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi


A. a d b , 2 ,d c3d với d 0cho trước. B. a1;b2,c3



(30)

Đáp án A



(31)

Câu 36: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21. Độ dài ba
kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có cơng bội q2. Thể tích của khối


hộp chữ nhật là


A.
8
.
3

V


B. V 8. C.



4
.
3


V


D. V 6.


Đáp án B


Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' 'có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là


' , ,


AAa AB b AD c  và có đường chéo AC'.


Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có cơng bội q2. Suy ra


2
.
4
b a
c a







Mặt khác, độ dài đường chéo AC' 21 AA'2AB2 AD2 21 a2b2c2 21..


Ta có hệ



2 2


2 2 2 2 2


1
2 4


2 4 2 4


2.


21 2 4 21 21 21


4


a


c b a


c b a c b a


b


a b c a a a a



c


 

   
   
   
   
      
   

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD A B C D. ' ' ' ' AA AB AD abc'. .  8


Câu 37: (THPT Quế Võ Số 2)Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.


Biết 2 2 2


a b c 26
.
a b c 364


   




  





Tìm b.


A. b1 B. b 10 C. b 6 D. b 4


Đáp án C


Ta có


2 2 2
2


26
364


a b c


a b c


b ac
  


  



. Từ đó ta có




2 2
2
364
.
26


a ac c
a c ac


   





  




Đặt


S a c
P ac


 





có hệ





2 2


2


2 2


2


(26 ) (26 ) 364


18
2
20


364 (26 ) 26


36 2


20


18


S P S S


a
c
S



S P P S P S



(32)

Vậy b2 ac 36 b 6


   


Câu 38: (THPT Quế Võ Số 2)Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi
vô hạn?


A. Dãy số n


1 1 1; ; ;..., ;...1


3 9 27 3 B.


n 1
1 1 1 1 1
1; ; ; ; ;...; ;...


2 4 8 16 2




 


 


 



C. Dãy số


2
3 4 8; ; ;..., 2 ;...
3 9 27 3


 
 


  D.


n
3 9 29; ; ;...; 3 ;...
2 4 8 2


 
 
 


Đáp án D


Vì công bội q1.


Câu 39 (THPT Quế Võ Số 2): Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập
thành một cấp số cộng với công sai d 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa


giác.


A. 6 B. 4 C. 9 D. 5



Đáp án B


Ta sắp xếp các cạnh giá trị u1;un tăng dần theo cấp số cộng là 3. Khi đó ta có:



 


1
1
1
47 3
44 . 158


158


2


47 3 44 . 316 *


44 3 1 44


n
n
n
u n
u
S
n n


u u n



 
 
 
 
 
  
  

 


 



 


2
4
* 3 91 316 0 79


3
n TM
n n
n L
 

    




Câu 40: (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho cấp số nhân có 2 5
1



, 16.
4


uu


Tìm q và u1của cấp số


nhân .


A. 1


1 1


,


2 2


q u 


B. 1


1
4,


16


q u 


C. 1



1 1


,


2 2


qu


D. 1


1
4,


16


qu


Đáp án D


Ta có:
2 1
4
5 1
1 4
.
4 1


. 16 16



q
u u q


u
u u q



(33)

(34)

Câu 41 (Lê Quý Đôn-Hải phịng 2018): Cho một cấp số nhân có các số hạng đều khơng âm thỏa
mãn u2 6, u4 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.


A. 3.212 3 B. 2121 C. 3.212 1 D. 3.212
Đáp án A.


Gọi số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là u ,q u ,q 0 .1

1 



Ta có


12


2 1 12


12
3


1
4 1


u u .q 6 q 2 1 2


S 3 3.2 3.



u 3 1 2


u u .q 24


  


  


    


 


 


 




Câu 42 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Cho dãy số

un

với un 3 .n Tính u ?n 1


A. un 1 3.3n B.


n
n 1


u 3 1 C. un 1 3n3 D. un 1 3 n 1



Đáp án là A.


Câu 43 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng

u : 2,a,6, b.n

Tích a.b bằng:

A. 32 B. 22 C. 40 D. 12


Đáp án là A.


• Theo tính chất của cấp số cộng:


2 6 2 4


32


12 8


a a


a.b


a b b


  


 


  


 


  


  .



Câu 44 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


A. Một dãy số là một hàm số.


B. Dãy số


1


1
2




 


 


 


n
n


u


là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.


C. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn


D. Một hàm số là một dãy số.
Đáp án D



Phương pháp:


Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án.


Cách giải:



(35)

Đáp án B: Dãy số


1


1
2




 


 


 


n
n


u


có 1 2 3 4


1 1 1



1; ; ; ...


2 4 8


   


u u u u


nên dãy này không tăng cũng không


giảm B đúng.


Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi u1vì u1u2 u3... Cđúng.


Câu 45 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018)Cho dãy hình vngH H1; 2;....;Hn;.... Với mỗi số


nguyên dương n, gọi u Pn, nSnlần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn.


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?


A. Nếu

 

un là cấp số cộng với cơng sai khác vng thì

 

Pn cũng là cấp số cộng.


B. Nếu

 

un là cấp số nhân với cơng bội dương thì

 

Pn cũng là cấp số nhân.


C. Nếu

 

un là cấp số cộng với cơng sai khác khơng thì

 

Sn cũng là cấp số cộng.


D. Nếu

 

un là cấp số nhân với cơng bội dương thì

 

Sn cũng là cấp số nhân.


Đáp án C



Phương pháp: Dãy số

 

un n1,2,...là cấp số cộng với cơng sai d thì un1 un  d n 1, 2,3,...


Dãy số

 

un n1,2,...là cấp số nhân với cơng bội k thì un1 ku nn 1, 2,3,...


Cách giải


+)Giả sử dãy unu u1; ;...;2 unlà CSC có cơng sai d  0 un  u1

n1

d




1


4un 4u n 1 4d


   


Dãy Pn có dạng 4 ;4 ;...;4u u1 2 unlà CSC có cơng sai 4d 0 Ađúng


+) Giả sử dãy unlà CSN có cơng bội


1
1


0 n


n


k u k u



  


 

1


2 2 2 2 2 2


1 1


n
n


n


u ku ku


  


Dãy Sncó dạng


2 2 2
1; ;...;2 n


u u u cũng là CSN có cơng bội k2 0 D


  đúng.


1 1 1


1 4 4 1 .4 1



n n n


n n


u k uu k uku



(36)

Câu 46 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân

un

có u4 u2 54 và u5 u3 108


A. u1 3và q=2 B. u1 9và q=2 C. u1 9và q=-2 D. u13và q= -2
Đáp án C


Ta có


4 2
5 3


54
108


u u
u u


 




 



3


4 2 4 2 4 2 1 1


4 2 4 2


3


1
1


54 54 54 54


108 ( ) 108 54 108 2


9
( ) 54


2
2


u u u u u u u q u q


u q u q q u u q q


u
u q q


q


q


        


  




     


  




   










Câu 47 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định Số hạng đầu u1và công sai d của cấp số


cộng

un

có u9 5u2và u132u65.


A.u1 3 à dv 4 B. u1 3 à dv 5 C. u14 à dv 5 D. u14 à dv 3
Đáp án A



Ta có






1 1


9 2 1 1


13 6 1 1 1


8 5


5 4 3 0 3


2 5 12 2 5 5 2 5 4


u d u d


u u u d u


u u u d u d u d d


  




   



   


  


   


       


 


Câu 48 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu
tiên được tính bởi cơng thức Sn 4n n 2 . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và cơng sai của cấp


số cộng đó. Khi đó :


A. M 7 B. M 4 C. M 1 D. M 1


Đáp án D


Ta có:


1 1 1


2 1


3 3


1



2 4 2


S u u


M


S u d d


  


 


  


 


   




Câu 49 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2
và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là


A. 1458 B. 162 C. 243 D. 486



(37)



1
4



2
54


u
u








từ u4 u q1. 3 54 2. q3  q3 27 q3 nên


5
6 2.3 486


u   .


Câu 50 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh
của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d 3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của


đa giác đó là:


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6


Đáp án B


Gọi số cạnh đa giác là n ta có




1


44 3 1 2 ... 1 158 44 3 158


2


n n
n    n   n  


2


3n 91n 316 0 n 4


     


Câu 51 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Cho các số x 2, x 14, x 50   theo thứ tự lập thành một


cấp số nhân. Khi đó x32003 bằng:


A. 2019 B. 2017 C. 2017 D. 2020


Đáp án A


3 số lập thành cấp số nhân

x2

 

x50

 

x14

2  24x96 x4.


Khi đó x2 2003 2019


  .


Câu 52 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số
cộng?



A. 3,1, 1, 2, 4   B.


1 3 5 7 9
, , , ,


2 2 2 2 2 C. 8, 6, 4, 2,0   D. 1,1,1,1,1


Đáp án A


Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước cộng
với một giá trị cố định đều cho trước.


Câu 53 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Cho một cấp số cộng

un

có 1 8


1


u ; u 26.
3


 


Tìm cơng
sai d


A.


11
d



3


B.


10
d


3


C.


3
d


10


D.


3
d


11


Đáp án A



(38)

8 1 7



1
26 7


3
11
3


u u d


d


d


 


  


 


Câu 54 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng

un

có u1 2 và cơng sai d  3.


Tìm số hạng u .10


A. u10 2.39 B. u10 25 C. u1028 D. u10 29
Đáp án B


10 1


u u 9d 2 9.3 25



Câu 55: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong các dãy số sau đây dãy số nào là
cấp số nhân?


A. Dãy số 2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2, 2...  


B. Dãy số các số tự nhiên 1, 2,3,...


C. Dãy số

un

, xác định bởi công thức un 3n1 với n *


D. Dãy số

un

, xác định bởi hệ :


1


*
n n 1


u 1


u u 2 n : n 2






   




 



Đáp án A


Dãy số 2, 2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2, 2,...    là cấp số nhân với u1 2,q1


Câu 56 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Cho một cấp số cộng có u4 2,u2 4.Hỏi u1bằng bao


nhiêu?


A. u1 5 B. u16 C. u11 D. u11
Đáp án A


Ta có


2 4


3 3 1 1 2 5


2


u u       


u d u u d


Câu 57: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng
tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.


A. 2 B. 3 C. 4 D. 1



Đáp án C



(39)

Theo bài ra, ta có




 



5


5


1 5


1


2
5


5 10
1
1


1
31


31 4 1


. 31 *
1



1


1024 . 4
















 


 
















k
k


k
k


u q


u


q
q


q q


u u q


Phương trình (*) có 4 nghiệm q phân biệt. Vậy có 4 cấp số nhân cần tìm


Câu 58 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng

 

un có cơng sai d 3 và u22u32u42 đạt giá trị


nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.


A. S100 14400. B. S10014250. C. S100 15480. D. S100 14650.


Đáp án B


Ta có S u 22u32u42 

u1 3

2

u1 6

2

u1 9

2 3u12 36u1126.


Do đó S đạt GTNN khi u16.


Vậy 100



100.99


100.6 . 3 14250
2


S    


.


Câu 59: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho cấp số nhân

 

unu12và cơng bội q3.


Tính u3.


A. u3 8. B. u3 18. C. u3 5. D. u3 6.
Đáp án B


Ta có

 



2
2


3 1. 2 3 18



uu q  


Câu 60 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu u13, công bội q 2.


Biết Sn 765. Tìm n.


A. n 7. B. n 6. C. n 8. D. n 9.


Đáp án C.
Ta có


n n


n n


n 1


1 q 1 2


S u 765 3 1 2 255 2 256 n 8.


1 q 1 2


 


         


 



Câu 61 (MEGABOOK-2018). Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn được tính theo cơng



(40)

A. u18, d=10 B. u18, d10 C. u18, d 10 D. u18, d10
Đáp án C


Tổng n số hạng đầu là Sn u1u2... u n 5n23n, n

 *



Tổng số hạng đầu tiên là S1u15.123.1 8


Tổng 2 số hạng đầu là:


2


2 1 2 2 2 1


S u u 5.2 3.2 26 8 u    u 18 8 10 u    d d 10


Câu 62. (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung
tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với cơng bội q. Tìm cơng bội q
của cấp số nhân đó.


A.


1 2


q .


2




B.


2 2 2


q .


2



C.


1 2


q .


2
 


D.


2 2 2


q .


2
 





Đáp án B


Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB


vuông tại M, với M là trung điểm BC.
Đặt BC a  AM aq, AB aq  2


Theo định lý Pitago ta có:


2


2 2 2 BC 2


AB BM AM AM


4


   


2


2 4 a 2 4 4 2 1


a q a q q q 0


4 4



      


 



2


2
2


1 2 2 2 2


q q


1 2


2 q 2


2


1 2 2 2 2


q 0 L q


2 2









 








   








 


 





Câu 63: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn n24nvới
*


n .Tìm số hạng tổng quát uncủa cấp số cộng đã cho.


A. un 2n 3 B. un 3n 2 C. un 5.3n 1





D.


n 1
n


8
u 5.


5



 
  
 



(41)

Ta có:


1


2 2


n 1 n


1


d


1 u 5



d d 2


n 4n S n u n u 2n 3.


d d 2


2 2
u 4
2


  

 
      

  



Câu 64: (MEGABOOK-2018)Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất
gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:


A. 56


B. 102


C. 252



D. 168


Đáp án C


Giả sử 4 góc A< B, C, D ( với A B C D   ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa mãn u
cầu với cơng bội q. Ta có:


2 3



3


3


q 3
A 1 q q q 360


A B C D 360


A 9 A D 252.


D 27A Aq 27A


D Aq 243


 
    
   
  
     
  



   
 


Câu 65 (MEGABOOK-2018)Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn được tính theo cơng


thức Sn 5n23n, n

 *

. Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng đó
A. u1 8,d 10 B. u1 8,d10 C. u18,d 10 D. u18,d10
Đáp án C


Tổng n số hạng đầu Sn u1u2... u n 5n23n; n

 *



Tổng số hạng đầu tiên là S1u15.123.1 8


Tổng 2 số hạng đầu là


2


2 1 2 2 2 1


S u u 5.2 3.2 26 8 u    u 18 8 10 u    d d 10


Câu 66 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ
(mn) bằng A, sổ hạng thứ (m n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là:


A.
m
2n
B


A
A
 
 


  B. AB C.


m
n
A
B
 
 


  D.



2
n


AB
Đáp án B


Ta có


m n 1


m n 1 2n 2n


m n 1



m n 1


u A u .q A


A Bq q
B
u B u .q



(42)

Mặt khác


n
m 1


m 1 m n 2n


m
m n 1


m n 1


u u .q u A


q u A AB


A B


u u .q







 




 


  


    


  


  





Tương tự ta có thể tính được


m
2n
n


B
u A


A



 


  


 


Câu 67 (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập


thành một cấp số cộng. Biết


A C x


tan tan x, y


2 2 y   , giá trị x y là:


A. 4 B. 1 C. 2 D. 3


Đáp án A
Ta có:


a c 2b sin A sin C 2sin B


A C A C B B A C A C


2sin cos 4sin .cos 4sin .cos


2 2 2 2 2 2


A C A C A C A C A C A C



cos 2cos cos cos sin sin 2cos cos 2sin sin


2 2 2 2 2 2 2 2 2 2


A C A C A C A C 1


3sin sin cos cos 3 tan tan 1 tan tan


2 2 2 2 2 2 2 2 3


    


   


  


 


     


     


Câu 68: (MEGABOOK-2018) Cho a b c 2

  


và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị
cota.cotc bằng


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



Đáp án C
Ta có





cot .cot b 1 1
a b c a b cot a b cot c tan c


2 2 2 cot cot b cot c


cot .cot b 1 1
a b c a b cot a b cot c tan c


2 2 2 cot cot b cot c


cot .cot b.cot c cot cot b cot c


a
a
a


a


a a


    


           





 


    


           




 


   


Mà cotacot c 2 cot b Do đó ta được cot .cot b.cot c 3cot ba   cot .cot c 3a 


Câu 69: (MEGABOOK-2018)Biết số nguyên tố abc có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành
cấp số nhân. Giá trị a2 b2c2



(43)

Đáp án B


Số đó là 421, đây là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó)
Ta thấy 4, 2, 1 theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân có cơng bội


1
q


2



Giá trị a2b2c2 là 21


Câu 70 : (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân
công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?


A.


1 1 1


a  b c B.


1 1 1


b a c C.


1 1 1


c  a b D.


1 1 1
1
a b  c
Đáp án A


Ta có B 2A,C 2B 4A  


A
7
2



A B C B .


7
4
C


7












   












Thế vào


4 2


sin sin


1 1 1 1 1 7 7 1 1


. .sin .


2 4 4 2


b c 2R sin 2R sin 2R sin .sin 2R 7 a


7 7 7 7


 






     


   


Câu 71: (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị


lớn nhất của biểu thức




2
2


a 8bc 3
P


2a c 1


 




  có dạng x y x, y

 

. Hỏi x y bằng bao nhiêu:


A. 9 B. 11 C. 13 D. 7


Đáp án B
Ta có:


2

2


2 2 2 2 2


a c 2b   a 2b c   a  2b c  a 8bc 4b 4bc c  a 8bc 2b c


Do đó



2 2


2b c 3 t 3



P 10


t 1
2b c 1


  


  




  với t 2b c , dấu bằng xảy ra khi


1
2b c .



(44)

Câu 72 (MEGABOOK-2018): Có hai cấp số nhân thỏa mãn


1 2 3 4


2 2 2 2


1 2 3 4


u u u u 15


u u u u 85


   





   


với công bội


lần lượt là q ,q .1 2 Hỏi giá trị của q1q2là:


A.
1
2 B.
3
2 C.
5
2 D.
7
2
Đáp án C


Biến đổi giả thiết thành







 




2
2 4
4
1
1
2


2 4 2


2


2 8


2 8 2 8


1 1


2


2


u q 1
u q 1


225
15


q 1 q 1


q 1 q 1 225



85
q 1 q 1


u q 1 u q 1


85 85


q 1 q 1



 

 
  
 
 
  
 
 

 

 
  


4 3 2


1
q


14q 17q 17q 17q 14 0 2.


q 2



     




Do đó 1 2
5
q q .


2
 


Câu 73 : (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng

un

và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của


nó. Biết S7 77, S12 192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó


A. un  5 4n B. un  3 2n C. un  2 3n D. un  4 5n
Đáp án B


1


7 1 1


1


12


1


7.6d


7u 77


S 77 2 7u 21d 77 u 5


12.11d 12u 66d 192


S 192 d 2


12u 192
2

 

   
   
  
   
 

 



Khi đó un u1

n 1 d 5 2 n 1

 

 3 2n


Câu 74: (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và


x 1, y 1, 2y 2   theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là số thực dương. Giá trị của x y là:


A. 3 B. 2 C. 5 D. 4


Đáp án D



(45)



 

 

2

 

 

2


x x 4 2y y x 2 x 1 y 3


x 3 y 1


x 1 2x 6 x 3
x 1 2y 2 y 1


  


       


 


 


  



  


   


     


 




Do đó giá trị của x y là 4.


Câu 75: (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu là u12018,cơng sai d5. Hỏi


bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm


A. u406 B. u403 C. u405 D. u404


Đáp án C


Ta có: Số hạng tổng quát un un 

n 1 d 2018 5 n 1

 



Gọi uk là số hạng đầu tiên nhận gía trị âm, ta có:




k k


2023
u u k 1 d 2018 5 k 1 0 2018 5k 5 k



5


           


Vì k  nên ta chọn k 405.


Vậy bắt đầu số hạng u405 thì nó nhận giá trị âm


Câu 76: (Chun Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ
10 của dãy số đó là


A. 73872 B. 77832 C. 72873. D. 78732


Đáp án B


Dãy số là CSN với số hạng đầu là 4 và công bội là 3, suy ra u10 4.39 78732


Câu 77 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp
số cộng?


a) Dãy số

un

với un 4n b) Dãy số

vn

với vn 2n21


c) Dãy số

wn

với n


n


w 7


3


 


d) Dãy số

 

tn với tn  5 5n


A. 4 B. 2 C. 1 D. 3


Đáp án D


Câu 78 (MEGABOOK-2018)Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp
số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức log a2 (b c).b(c a).c(a b)


  



(46)

Đáp án C


Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên:







m 1
1 1
n 1
1 1
p 1
1 1


a u m 1 d a q a b m n d


b u n 1 d a q b c n p d


c a p m d
c u p 1 d a q





        
 

       
 
 
  
   
 


Do đó      



 


 


n p d m n d


b c c a a b m 1 p 1 0 0


2 2 1 1 2 1



P log a  .b  .c  log a q   a q   log a q 0


   


Câu 79: (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của


biểu thức



2 2 2 3 3 3


3 3 3


1 1 1


P a b c 4 a b c


a b c


 


     


  x y 1 x, y

  

. Hỏi x3y3có giá trị là?


A. 35 B. 16 C. 54 D. 10


Đáp án B


Ta có ac b 2do đó



 

2 2


2 2 2 2 2 2 2 2


2 2 2 3 3 3


3 3 3


b


1 1 1 b c a c a b acc a ac


a b c a b c .


a b c a b c a b c


 


          


 


 


Suy ra



2


2 2 2 3 3 3



3 3 3


1 1 1


P a b c 4 a b c


a b c


 


     


 


2

 



3 3 3 3 3 3 2


a b c 4 a b c t 4 t f t


          


Dùng đạo hàm ta tìm được tmax f t  2;2

 

f

 

2 2 2nên x3y3 16.


Câu 80: (MEGABOOK-2018) Tìm x để ba số ln2; ln 2( x 1); ln 2( x 3) theo thứ tự lập thành
một cấp số cộng


A. 1 B. 2 C. log 5.2 D. log 32



Đáp án C


Áp dụng tính chất cấp số cộng: uk 1 uk 1 2u , k 2k 






x x x x


x
2x x


2
x


( ) 2 ( ) ln 2.2 6 ( )
2 1 vn


2 4.2 5 0 x log



(47)

Câu 81: ( ST ) Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m1, thứ n1, thứ
1


p là 3 số dương a,b,c. Tính T ab c.bc a.ca b.


A. T 1. B. T 2. C. T 128. D. T 81.


Đáp án A



 

 

 


1 1


1 1


1 1


1 1 1


.
.
.


. . . 1


n
m
p


m p d p n d n m d


b c c a a b n m p


a u nd q v
b u md q v
c u pd q v


T abcq vq vq v



  


  


  


  


Câu 82: (ST) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vng kích thước4m x m4 , bằng
cách vẽ một hình vng mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vng ban đầu, và tơ
kín màu lên hai tam giác đối diện ( như hình vẽ). Quá trình vẽ và tơ theo qui luật đó được lặp lại 5
lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng đó hồn thành trang trí hình vng như trên?.
Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là 50.000đ.


A. 378500 B. 375000 C. 399609 D. 387500


Đáp án D


Gọi Si là tổng diện tích tam giác được tơ sơn màu ở lần vẽ hình vng thứi

1 i 5;i N

và S là


diện tích hình vng ban đầu.


Ta có: 1 2 2 3 3 4 4 5 5


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


. . ; . . ; . . ; . . ; . .


2 2 2 2 2 2 2 2 2 2



S   S S   S S   S S  S S  S


         


Câu 83 (ST)Nếu


1 1 1


; ;


b c c a a b   lập thành một cấp số cộng (theo thứ tư đó) thi
dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng ?


A. b ; a ; c2 2 2 B. c ; a ; b2 2 2 C. a ; c ; b2 2 2 D. a ; b ; c2 2 2
Đáp án D


 



2

2



b c b a


2 1 1 c a


a c 2b c a 2 b ab ac ab
c a b c a b 2 2b a c


 





           


    




2 2 2 2 2 2



(48)

Câu 84 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số
nhân theo thứ tư đó và các số đều khác 0, biết


1 1 1 1 1
10


a b c d   e và tổng của
chúng bằng 40. Tính giá trị S với S abc e d .


A. S 42. B. S 62. C. S 32. D. S 52.
Đáp án C


Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.


5 1 5 1 40


40


1 1



q q


a b c d e a


q q a


 


       


  . (1)


Dễ thấy năm số


1 1 1 1 1
, , , ,


a b c d e tạo thành cấp số nhân theo thứ tư đó với công bội


1


q. Từ giả thiết ta có



5 5


4
4


1 1



10 10


1 1 a


q q


q


aq q q


 


  


  . (2)


Từ (1) (2) suy ra: aq2 2. Lai có S a q 5 10  S 32.


Câu 85 (Gv Đặng Thành Nam)Cho các số thực dương a a a a a1, , , ,2 3 4 5 theo thứ tự lập thành cấp số


cộng và các số thực dương b b b b b1, , , ,2 3 4 5 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng a1 b1 và


5 5


176
.
17


ab



Giá trị nhỏ nhất của biểu thức


2 3 4
2 3 4


a a a


b b b


 


  bằng


A.
16
.
17 B.
48
.
17 C.
32
.
17 D.
24
.
17


Đáp án B





1 1


1
1


0


( 1) ; n ( 0)


n n


a b a


a a n d b q a q


  


    





và theo giả thiết có:


4 4


5 5


176 176 1 176



4 1 .


17 17 4 17


abadq adq  a


 


Do đó


4 4


2 3 4


2 3 2 3 2 3


2 3 4


6 176 3 176


3 1 1 3


3 6 4 17 2 17 48.


17


( ) ( )


a q a q



a a a a d


b b b q q q a q q q a q q q


   




      


   


       


Dấu bằng đạt tại


1 3


; .


2 34



(49)

Câu 86 (Gv Đặng Thành Nam): Cho cấp số nhân ( )un có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn


1 2 3 4 5( 1 2).


uuuuuu Số tự nhiên n nhỏ nhất để un 8100u1


A. 102. B. 301. C. 302. D. 101.



Đáp án C


Tất cả các số hạng đều dương nên cơng bội q 0. Theo giả thiết ta có:




1 2 3 3 2


1 1 1 1 1 5 1 1 1 5( 1) 2( 0).


n
n


u q uu qu q u q u u qu q q q q q q


               


Vậy 2 1 1 8100 1 2 1 2300 1 300 301 302.


n n


n


uu un n n


          


Câu 87: (Tham khảo 2018) Cho dãy số

 

un thỏa mãn logu1 2 log u1 2logu10 2logu10 và
1 2


n n


uu với mọi n1. Giá trị nhỏ nhất của n để un 5100 bằng


A. 247 B. 248 C. 229 D. 290


Đáp án B


Có 1 2 2 1


n


n n


u uu . Xét logu1 2 log u1 2logu10 2logu10 (*)


Đặt tlogu1 2logu10, điều kiện t2


Pt (*) trở thành 2 t t 2
0


2 0


t
t t




 



  


  t1


Với t1  logu1 2logu10 1 (với


9


10 1 1


logu log 2 .u 9 log 2 log u


)


1


logu 1 18log 2


   u1 101 18log 2


 


Mặt khác 2 1 1 2 .101 1 18log 2 2 .5.10 18log 2 5100


n n n


n


uu   



     nlog 5 .102

99 18log 2

247,87


Vậy giá trị nhỏ nhất của n248.


Câu 88:(ST) Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường


như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để
hồn thành bức tường trên là:


A. 1275 B. 1225


C. 1250 D. 2550


Đáp án A.



(50)

1


50


1


, 50
1


u
u
d














50 1


1 50.49


50 1275


2 2


n n


S nud


     


Hay 50


50.51
1 2 ... 50


2



S     


hay


1 2



50


50.51


2 2


n u u


S   


Câu 89:(ST) Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:

  

1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 ,...

 

 

, trong đó
mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp
lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của các phần tử


trong tập hợp thứ n. Tính S999


A. 498501999. B. 498501998. C. 498501997. D. 498501995.
Đáp án A


Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, và phần tử cuối cùng của tập hợp này là

1



1 2 3 ... .



2


n n


n


    


Khi đó Sn là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng có số hạng đầu là




1


1
2


n n
u  


, công sai
1


d  (coi số hạng cuối cùng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu tiên của cấp số cộng này), ta có:




 



1 2



2 1 1


1 1 1 .


2 2 2


n


n u n d n


S       n n  n n n


Vậy



2
999


1


.999. 999 1 498501999.
2



(51)

Câu 90:(ST) Cho hình vng A B C D1 1 1 1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak1,Bk1,Ck1,Dk1 theo thứ tự là trung


điểm của các cạnh A B B C C D D Ak k, k k, k k, k k (với k 1, 2,...). Chu vi của hình vng A2018 2018B C2018D2018


bằng


A. 1007



2


2 . B. 1006


2


2 . C. 2017


2


2 . D. 2018


2
2 .


Đáp án A.


Từ giả thiết, ta có:


2
2 2 1 1 3 3 2 2 1 1


2 2 2


. ; . .


2 2 2


A BA B A BA BA B



 


  ;


3
4 4 3 3 1 1


2 2


. . ;...


2 2


A BA BA B


 


 


Suy ra


1
1 1


2
.


2



k
k k


A B A B




 


 


  . Khi đó chu vi hình vng A B C Dk k k k


được tính theo công thức


1
1 1


2


4 4 .


2


k


k k k


P A B A B





 


  


  .


Vậy chu vi hình vng A2018 2018B C2018D2018 là:
2017 2018


2


2018 1 1 2017 2017


2 2.2 2


4 . 2 .


2 2 2


PA B  


 


  .


Câu 91 (ST): Cho hàm số : y x 3 2018x có đồ thị là

 

C .M là điểm trên

 

C có
hoành x11. Tiếp tuyến của

 

C tại M cắt

 

C tại điểm M2khác M1, tiếp tuyến
của

 

C tại M2 cắt

 

C tại điểm M3 khácM2, tiếp tuyến của

 

C tại điểm Mn 1 cắt


 

C tại điểm Mn khác Mn 1

n 4,5;... ,

gọi

x ; yn n

là tọa độ điểm M .n Tim n để :
2019


n n


2018x y 2 0


A. n 647 B. n 675 C. n 674 D. n 627


Đáp án C


Phương trinh tiếp tuyến của

 

C tại M x ; yk

k k

là y y k y ' x

k

 

x x k



 

2

3

 



k k k k k k k


y y ' x x x y 3x 2018 x x x 2018x d



(52)

Phương trinh hoành độ giao điểm của

 

C và tiếp tuyến

 

d là


k


3 2 3 2 2


k k k k k k k


k



x x
x 2018x 3x 2018 x x x 2018x x x x x x 2x 0


x 2x





            





Do đó


k 1 k


x 2x suy ra x1 1; x2 2; x3 4;...; xn

2

n 1




     ( cấp số nhân với q2)


Vậy 2018xn yn 22019 0 x3n

2

2019

2

3n 3

2

2019 n 674




           


Câu 92: (ST) Cho ba số thưc x, y, z theo thứ tư lập thành một cấp số nhân,



đồng thời với mỗi số thưc dương a a

1

thi log , logax a y, log3a z theo thứ tư lập


thành cấp sớ cộng.
Tính giá trị biểu thức


1959 2019 60


xyz


P


y z x


A.
2019


2 B. 60 C. 2019 D. 4038


Đáp án D


Ta có y2 xzvà


3


3 4 3 4 2 2


2


logaxlog a 2log y loga xloga z loga yxzyx zx z  x y z



Câu 94. (ST) Cho cấp số cộng

 

un có cơng sai d 4 và u32u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2018 là


số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.


A. u2018 8062. B. u2018 8060. C. u2018 8058. D. u2018 8054.
Đáp án B


Ta có



2 2 2 2


2 2 2


3 4 1 2 1 2 1 8 1 12 2 1 32 1 208


uuududu   u   uu.


Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 8


b
u


a


  


Vậy u2018  u1 2017d  8 4.20178060.


Câu 95. (ST) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là logxa, logyb, logzc theo thứ tự lập



thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?


A.


log .log
log


log 2log


b c


a


b c


y z


x


y z




. B.


log .log
log


log 2 log



b c


a


b c


y z


x


y z





(53)

C.


log .log
log


log log


a b


c


a b


x y


z



x y




. D.


2log .log
log


log log


a c


b


a c


x z


y


x z




.


Đáp án D



Theo đề bài ta có


2 1 1


2log log log


log log log


y x z


b a c


b a c


y x z


    


log log 2log .log
2


log


log log .log log log


a c a c


b


b a c a c



x z x z


y


y x z x z




   


.


Câu 96: (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dẫy
số để ba số đó lập thành cấp số cộng.


A.1018080 B. 1018081 C. 1018082 D. 1018083


Đáp án: B


Gọi cơng sai là d ta có ba số a,b,c tương ứng là a, a + d, a + 2d nên c - a= 2d => c= a + 2d
Mỗi cách chọn a sẽ cho một bộ số thỏa mãn, theo đề bài có: c ≤ 2019 => a ≤ 2019 – 2d
Nếu d= 1 thì a ≤ 2017, vậy có 2017 cách chọn a, hay có 2017 cách chọn ba số a,b,c là CSC
Nếu d = 2 thì a ≤ 2015 => có 2015 cách chọn ba số a,b,c lập thành cấp số cộng


. . . .


Nếu d = 1009 thì a ≤ 1 nên có 1 cách chọn ba số a,b,c
Vậy số cách chọn ba số lập thành cấp số cộng là:
2017 + 2015 + … + 1 = 1018081



Câu 97: (ST)cho dẫy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn bố số a,b,c,d khác nhau từ dẫy
số để bốn số đó lập thành cấp số cộng.


A.678382 B. 678383 C. 678384 D. 678385


Đáp án: C


Cách giải tương tự câu 96 số cách chọn bộ bốn số là
2016 + 2013 + … + 3 = 678384


Câu 98: (ST)trong hộp có 1000 chiếc thẻ đánh số từ 1 đến 1000, có bao nhiêu cách rút hai thẻ
sao cho tổng hai thẻ nhỏ hơn 700.


A.240250 B.121801 C.243253 D.121975



(54)

Gọi hai số trên hai thẻ là a,b ta có


Nếu a= 1 thì b chọn từ 2 đến 698 có 697 cách chọn b
Nếu a= 2 thì b chọn từ 3 đến 697 có 695 cách chọn b
Nếu a= 3 thì b chọn từ 4 đến 696 có 693 cách chọn b…


Nếu a= 349 thì b chỉ được chọn =350 có 1 cách chọn b


Vậy số cách chọn cặp thẻ là:
697 + 965 +…+1= 121801


Tức là tổng cấp số cộng có 349 số hạng với U1 = 697, U349 = 1, công sai d = 2


Câu 99: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u1 2 và cơng sai


5




d . Giá trị của u4 bằng


A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.


Đáp án: B





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×