Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

Đáp án HSG Toán học lớp 9 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2015-2016 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.62 KB, 6 trang )

(1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LAI VUNG


Hướng dẫn chấm gồm 06 trang


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9


NĂM HỌC 2015 – 2016
MƠN: TỐN
I. HƯỚNG DẪN CHUNG:


1. Học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng,
chính xác, chặt chẽ thì cho đủ số điểm của câu đó.


2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo
không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ
chấm thi.


3. Điểm tồn bài tính theo thang điểm 20, làm tròn số đến 0,25 điểm.


II. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM:
Câu 1 (4,0 điểm)


Nội dung Điểm


a) 1,0




 





5


3 8


2


2 2


A



  


 


 


2


5 3


2 1 2


2 2


2 2 2 2


0,5














  


 


2


1 2


3 2 2 1


2


2 2 2 2 1 2


0,5


b) 2,0



+ B có nghĩa khi a0; a1 0,5


+ Rút gọn       





  


1 1


1 1


a a a a


B a a


a a


*          



  


2


1 1 (1 )(1 )


1


1 1 1



a a a a a a a a


a a


a a a 0,5


*          



  


2


1 1 (1 )(1 )


1


1 1 1


a a a a a a a a


a a


a a a 0,5


* Vậy

 

2

2 2


1 1 (1 )



(2)

2 2 2 2 1 9



2 4 4 1


4 4
x xy y x x z z


         


2 2 1 2 9 9


( ) (2 1) ( )


2 4 4


x y x z


        


0,5


Dấu = xảy ra


0


1
2 1 0


2
1


0


2
x y


x x y z
z



  


     


  


Vậy C có giá trị nhỏ nhất 1
2
x y z


   


0,5


Câu 2 (3,0 điểm)


Nội dung Điểm


a) 1,5



p là số nguyên tố lớn hơn 3  p lẻ  p1; p1 là hai số chẵn liên tiếp


2


(p 1)(p 1) 8 hay p ( 1) 8


      (1) 0,5


Mặt khác: p; p – 1; p + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết
cho 3, mà p là số nguyên tố lớn hơn 3, p không chia hết cho 3.


 (p – 1) hoặc (p + 1) chia hết cho 3 hay (p21) 3 (2)


0,5


Từ (1) và (2) suy ra: (p21) 24


0,5


b) 1,5


Giả sử n + 12 = a2 và n – 11 = b2 (a, bN, a > b) 0,5
Suy ra: a2 – b2 = n + 12 – n + 11 = 23


(a + b) (a - b) = 23.1 0,5


Giải hệ phương trình:











1
23
b
a


b
a


Giải ra: a = 12, b = 11 => n = 132.



(3)

Câu 3 (4,0 điểm)


Nội dung Điểm


a) 2,0


Giải phương trình 3 x10317x3


3 3


3 3


( x 10 17 x) 3



     0,5


3


10 17 3. ( 10)(17 ).3 27


x x x x


        0,5


(x 10)(17 x) 0


    0,5


10
17
x
x
 

 
 0,5


b) 1,5


Gọi x y, là hai cạnh góc vng; x4,y4 0,25


Diện tích tam giác vng là
2


xy


0,25


Ta có hệ :


( 2)( 3)


44


2 2


( 4)( 4)


58


2 2


x y xy
x y xy


 

 



 




0,25


3 2 82 16


4 4 132 17


x y x


x y y


  


 




  


  0,5


Vậy hai cạnh góc vng cần tìm có độ dài là 16cm, 17cm 0,25


c) 1,5


Ta có: 2 2 2


2x y x y 1 2xxyy


2 2 2



2x y 2x xy x y y 1 0


        2x y2( 1)x y( 1)y y( 1) 1 0 (*) 0,25


Nhận xét y1 không phải là nghiệm của (*) 0,25


Chia cả 2 vế của (*) cho y1 ta được: 2 2 1 0


1
x x y


y


    


 (**) 0,25


Với x,y nguyên, suy ra 1


1


y nguyên nên


2
1 1
0
y
y
y




    

0,25


Thay y0 và y2vào (**) ta được:


2 2 1 0


2 1 0 (2 1)( 1) 0


1 0
x


x x x x


x
 

        
 



(4)

D


E


O



H
A


B


C


a) 1,0


:


ADH OD OA OH ADH


     vuông tại D 0,25


:


AEH OE OA OH AEH


     vuông tại E 0,25


Tứ giác ADHE có 3 góc vng nên là hình chữ nhật 0,25


Vì O là trung điểm AH nên O cũng là trung điểm DE hay D, O, E


thẳng hàng 0,25


b) 1,0


* Ta có MD, MH là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) nên


OMDH , mà ADDH OM//AD


Tam giác ABH có O là trung điểm AH, OM//AB suy ra M là trung
điểm BH


0,5


* Tương tự, NE, NH là 2 tiếp tuyến kẻ từ N đến đường tròn (O) nên
ONEH, mà AEEH ON//AE


Tam giác ACH có O là trung điểm AH, ON//AC suy ra N là trung điểm
CH


0,5


c) 1,5


Do DM, EN cùng vng góc DE (tiếp tuyến) nên DM // EN, suy ra


MDEN là hình thang vuông. 0,25


2 2


10;


BCABAC  0,25


. 24


5


AB AC


AH DE


BC


   0,25


M, N tương ứng là trung điểm BH, CH nên 5
2
BC


MN   0,25


1 1


( ). ( ).


2 2


MDEN


SDMEN DEHMHN DE


2


1 1 24


. . .5. 12( )
2 MN DE 2 5 cm



  


0,5
M



(5)

Câu 5 (4,5 điểm)


Nội dung Điểm


a) 2,0


Vẽ hình:


N
M


O


D C


A B


Ta có: OM//AB OM OD
AB DB


  (1) 0,25


ON//AB ON OC
AB AC



  (2) 0,25


AB//DC OD OC
DB AC


  (3) 0,25


ON//DC ON OB
DC DB


  (4) 0,25


Từ (1), (2) và (3): OM ON OM ON
AB AB


    hay O là trung điểm của MN 0,5


Cộng (1) với (4) theo vế: OM ON OD OB DB 1
ABCDDBDBDB


2 2 1 1 2


2 2


OM ON MN MN


AB CD AB CD AB CD MN


        



0,5


b) 2,5


Hình vẽ:


y
x


H
I
F


D
A


B C


M


Kẻ AHBC, AH cắt MF tại I. Suy ra: AHMF 0,25



(6)

2


Ta có: ' . 2 . (1)


1
.
2



S IH MF MF IH


SBC AHBC AH 0,25


Đặt AM=x và MC=y


Vì MF // BC nên ta có: MF AM x ; IH MC y
BCACxy AHACxy


0,25


Thay vào (1) ta có: ' 2. . 2 2


( )


S x y xy


Sxy xyxy 0,25


Vì x, y là số khơng âm nên ta có: 2


2 ( ) 4


xyxyxyxy 0,25


2


' 2 2 1



( ) 4 2


S xy xy


S x y xy


   


 0,25


' 1 1


'


2 2


S


S S


S


    0,25


1
'


2
S S



  là lớn nhất. 0,25


Dấu “ = ” xảy ra khi x=y, tức là M là trung điểm của cạnh AC thì diện
tích hình bình hành BEMF đạt giá trị lớn nhất là 1


2Skhông đổi.


0,25





×