Tải bản đầy đủ (.pdf) (391 trang)

Tổng hợp các đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán các tỉnh năm 2020 - 2021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.56 MB, 391 trang )

(1)





Sưu tầm



BỘ ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10


CÁC TỈNH NĂM 2020-2021




(2)

B

Ộ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN



THPT CÁC T

ỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2020-2021


MƠN TỐN



L

ỜI NÓI ĐẦU



Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến
thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và
kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2020 các
tỉnh trên cả nước. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt hoặc thang điểm chấm chi tiết.


Hy vọng đây là Bộ tài liệu ơn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất
lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học
2021-2022 và những năm tiếp theo.


Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn,
song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cơ
giáo và các em học sinh trong tồn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.



(3)

MỤC LỤC


ĐỀ THI Trang




(4)

(5)

(6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 1


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 – 2021


Khóa ngày 18/07/2020
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút


Câu 1. (3,0 điểm)


Giải các phương trình và hệphương trình sau:


4 2


7



) 3

3

3

)

)

3

4

0



2

2



x

y



a

x

b

c x

x




x

y



+ =




=

− + =

− =





Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số 2


y

=

x

có đồthịlà parabol

( )

P



a) Vẽđồthị

( )

P

trên hệtrục tọa độ


b) Viết phương trình đường thẳng

( )

d

có hệsốgóc bằng

1

và cắt parabol

( )

P

tại


điểm có hồnh độbằng 1


c) Với

( )

d

vừa tìm được, tìm tọa độgiao điểm còn lại của

( )

d

( )

P



Câu 3. (2,0 điểm)


Cho phương trình bậc hai 2

( )



2

1 0 *



x

x

+ − =

m

với

m

là tham số



a) Tìm tất cảcác giá trị

m

đểphương trình

( )

*

có nghiệm


b) Tính theo

m

giá trị của biểu thức

A

=

x

13

+

x

23với

x x

1

;

2là hai nghiệm của phương
trình

( )

* .Tìm giá trị

nhỏnhất của

A



Câu 4. (2,0 điểm)


Cho tam giác

ABC

có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn

( )

O

.

Vẽ các
đường cao

AA BB CC

',

',

'

cắt nhau tại

H



a) Chứng minh rằng tứgiác

AB HC

'

'

là tứgiác nội tiếp


b) Kéo dài

AA

'

cắt đường tròn

( )

O

tại điểm

D

.

Chứng minh rằng tam giác

CDH

cân


Câu 5. (1,0 điểm)


Cho

ABCD

là hình vng có cạnh

1

dm

.



Trên cạnh

AB

lấy một điểm E. Dựng hình


chữnhật

CEFG

sao cho điểm

D

nằm trên


cạnh

FG

.

Tính

S

CEFG


F



G



A

B




D

C




(7)

ĐÁP ÁN


Câu 1.


{ }



) 3

3

3

1 1

2.

2



7

3

9

3



)



2

2

7

4



a

x

x

x

S



x

y

y

y



b



x

y

x

y

x



=

⇔ − = ⇔ =

=



+ =

=

=








− +

=

= −

=





Vậy hệcó nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

4;3



c) Ta có:


(

) (

)



(

)(

)



4 2 4 2 2 2 2 2


2 2


2 2


2 2


3

4

0

4

4

0

4

4

0



4

0

4

2



4

1

0



1 0

1(

)




x

x

x

x

x

x

x

x



x

x

x



x

x



x

x

VN



+ = ⇔

+

− = ⇔

+

=



− =

= ⇒ = ±



+ = ⇔



+ =

= −





Vậy phương trình có nghiệm

x

= −

2;

x

=

2



Câu 2.


a) Học sinh tựvẽparabol 2


y

=

x



b) Viết phương trình (d)


Gọi phương trình đường thẳng

( )

d

:

y

=

ax

+

b




Vì đường thẳng

( )

d

có hệsốgóc bằng

1

nên

a

= −

1

nên

( )

d

:

y

= − +

x

b



Gọi giao điểm của

( )

d

và parabol

( )

P

M

( )

1;

y



M

( ) ( )

1;

y

P

nên

y

2

=

x

2

= ⇒

1

M

( )

1;1


M

( ) ( )

1;1

d

⇒ = − + ⇒ =

1

1

b

b

2



Vậy phương trình đường thẳng

( )

d

:

y

= − +

x

2



c) Tìm tọa độgiao điểm cịn lại


Ta có phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d

là:


(

) (

)

(

)(

)



2 2 2


2

2

0

2

2

0



2

2

0

2

1

0



2

0

2

4



1 0

1

1



x

x

x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x

x

y




x

x

y



= − + ⇔

+ − = ⇔

+

− − =



+

+

= ⇔

+

− =



− = ⇔ = ⇒ =




⇔  − = ⇒ = ⇒ =



Vậy tọa độgiao điểm còn lại là

(

2;4

)



Câu 3.


a) Tìm m đểphương trình (*) có nghiệm


Xét phương trình 2

( )



2

1 0 *



x

x

+ − =

m

∆ = −

'

( )

1

2

1.

(

m

− = −

1

)

2

m



Đểphương trình

( )

*

có nghiệm thì

0

1

0(

)

2



'

0

2

0



a

luon dung




m


m





⇔ ≤



∆ ≥

− ≥





Vậy với

m

2

thì phương trình (*) có nghiệm



(8)

Áp dụng hệthức Vi et vào phương trình (*) ta có: 1 2
1 2


2


1



x

x



x x

m



+

=





= −



. Ta có:


(

)



(

)

(

)

(

)



3 3 3 2 2 3 2 2


1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2


3 3


1 2 1 2 1 2


3

3

3

3



3

2

3

1 .2



8 6

6 14

6



A

x

x

x

x x

x x

x

x x

x x



x

x

x x

x

x

m



m

m



=

+

=

+

+

+



=

+

+

=



= −

+ =




m

2

nên ta có:

6

m

12

14

6

m

14 12

⇔ ≥

A

2



Dấu

" "

=

xảy ra khi

m

=

2



Vậy giá trịnhỏnhất của

A

= ⇔ =

2

m

2



Câu 4.


a) Chứng minh

AB HC

'

'

là tứgiác nội tiếp


Ta có:

0

0


'

'

90 ,

'

'

90



BB

AC

AB H

=

CC

AB

AC H

=



Tứgiác

AB HC

'

'

có:

 

AB H

'

+

AC H

'

=

90

0

+

90

0

=

180

0

AB HC

'

'

là tứgiác nội tiếp


b) Chứng minh

CDH

cân


Ta có:

 

0

 

0


'

'

90 ;

'

'

90



BAA

+

ABA

=

BCC

+

ABA

=



'

'



BAA

BCC




= ∠



Lại có:

BAA

'

= ∠

BCD

(cùng chắn

BD

)



 

'

(

'

)



BCC

BCD

BAA



=

= ∠



Xét

CDH

CA

'

vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân


Câu 5.


H



A'


C'



B'



D


O


A



B




(9)

Ta có:

 

DCG

=

BEC

(cùng phụvới

DCE

)




Xét

DCG

ECB

có:

G

 

= =

B

90 ,

0

DCG

 

=

BEC cmt

(

)



(

)

DC

CG



DCG

ECB g

g



EC

BC



⇒ ∆

=



( )

2


.

.

1.1 1



EC CG

DC BC

dm



=

=

=



Vậy 2


.

1



EFGC


S

=

EC CG

=

dm



F



G




A

B



D

C




(10)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
ĐỀTHI CHÍNH THỨC


Đề số 2


ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021


MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài:120 phút


Ngày thi:21/07/2020
Bài 1. (3,5 điểm)


a) Giải phương trình : 2


2

3

0



x

+

x

− =



b) Giải hệphương trình:

3

1



5




x

y



x

y



+ =




 − = −




c) Rút gọn biểu thức :

4

20

5



2



3

5



A

=





d) Giải phương trình :


2


2

1



3

0



1

1




x



x

x



+



 −

− =



+

+





Bài 2. (2,0 điểm)


Cho parabol

( )

2


:



P

y

= −

x

và đường thẳng

( )

d

:

y

=

mx

2

(với

m

là tham số)


a) Vẽparabol

( )

P



b) Tìm tất cảcác giá trị của tham số

m

đểđường thẳng

( )

d

cắt parabol

( )

P

tại hai


điểm phân biệt có hồnh độ

x x

1

,

2thỏa mãn

(

x

1

+

2

)(

x

2

+

2

)

=

0



Bài 3. (0,5 điểm)


Đoạn đường

AB

dài

5

km

,

thường xuyên bịùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết



đoạn đường này mất khoảng

30

phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao


đi từA đến B qua C và D như hình vẽ


Hỏi mơ tơ đi từA đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian


so với đi trên đường cũ ?


Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn

( )

O

có đường kính

AB

.

Lấy điểm C thuộc cung


AB

sao cho

AC

>

BC

(C khác

A C

,

B

).

Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn

( )

O

tại

A



C

cắt nhau ở

M

.



a) Chứng minh tứgiác

AOCM

nội tiếp


b) Chứng minh

 

AOM

=

ABC



A

B




(11)

c) Đường thẳng đi qua

C

và vng góc với

AB

cắt

MO

tại H. Chứng minh

CM

=

CH



d) Hai tia

AB

MC

cắt nhau tại P, đặt

COP

=

α



Chứng minh giá trị của biểu thức

(

)



2


.

sin



MCP


PA

PC PM


S



α





là một hằng số


Bài 5. (0,5 điểm)


Cho ba sốthực dương

a b c

, , .

Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức :


(

)



1

2



2

2

5



P



ab

bc

a

c

a

b

c



=



+

+

+

+ +



ĐÁP ÁN


Bài 1.


a) Giải phương trình 2


2

3

0



x

+

x

− =



Phương trình có dạng

a

+ + = + − =

b

c

1 2 3

0

nên có hai nghiệm phân biệt:


1


3


x


x


=



 = −



Vậy

S

= −

{ }

3;1



b) Giải hệphương trình


3

1

4

4

1



5

1 3

4



x

y

x

x



x

y

y

x

y




+ =

= −

= −







− = −

= −

=





c) Rút gọn biểu thức


(

)

(

)



2


4 3

5

4 3

5



4

20

2 5



5

5

5

5

3

5

5

5

2



2

3

5

2

4



3

5


A


+

+


=

− =

− =

− = +

− = −






Vậy

A

= −

2



d) Giải phương trình


2

2

1


3

0


1

1


x


x

x


+


 −

− =


+

+




Điều kiện:

x

≠ −

1



(

) (

) (

)



(

)



2


2 2


2 2 2


2

1




3

0

2

1

3

1

0



1

1



4

4

1 3

6

3

0

2

3

0



0 (

)



2

3

0

3



(

)


2



x



x

x

x



x

x



x

x

x

x

x

x

x



x

tm


x

x


x

tm


+


 −

− = ⇔

+

+ −

+

=


+

+



+

+ − − −

− = ⇔ −

=


=





+

= ⇔


 = −




Vậy

3

;0


2



S

= −




(12)

Bài 2.


a) Học sinh tự vẽđồthịhàm số
b) Tìm các giá trịm……….


Xét phương trình hồnh độgiao điểm : 2 2

( )



2

2

0 *



x

mx

x

mx



− =

− ⇔

+

− =



Phương trình

( )

*

có:

∆ =

m

2

4.1.

( )

− =

2

m

2

+ > ∀

8

0

( )

m

, do đó phương trình

( )

*

ln
có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2với mọi

m

. Nên đường thẳng

( )

d

cắt parabol

( )

P

tại hai


điểm phân biệt có hồnh độ

x x

1

,

2

.

Áp dụng định lý Vi – et ta có:


1 2



1 2

2



x

x

m



x x



+

= −





= −



. Theo bài ra ta có:


(

)(

)

(

)



( )



1

2

2

2

0

1 2

2

1 2

4

0



2

2.

4

0

2

2

1



x

x

x x

x

x



m

m

m



+

+

= ⇔

+

+

+ =



− +

+ = ⇔

= ⇔ =




Vậy

m

=

1



Bài 3.


Gọi

M N

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

D

C

trên

AB



Áp dụng định lý

Pytago

cho

ACN

vng tại

N

ta có:


( )



2 2 2 2

891

9 11



0,3

0,03



10000

100



AN

=

AC

CN

=

=

=

km



Ta có:

CDMN

là hình chữnhật

NM

=

CD

=

4

km



9 11

100 9 11



5

4

(

)



100

100



MB

AB

AN

MN

km



=

= − −

=




Áp dụng định lý Pytago cho

BDM

vuông tại

M

ta có:


2


2 2

100 9 11

2


0,03

0,702(

)



100



DB

=

MB

+

DM

=

+

km





Thời gian mô tô đi hết quãng đường

AC

là : 1

0,3

0,03( ) 1,8



10



t

=

=

h

=

(phút)


Thời gian mô tô đi hết quãng đường

CD

là : 2

4

2

( )

8



30

15



t

=

=

h

=

(phút)


Thời gian mô tô đi hết quãng đường

DB

là: 3

0,702

0,02( ) 1, 2



35




t

=

h

=

(phút)


M


N



A

B




(13)

Nên thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới là : 1,8 8 1, 2 11

+ +

=

(phút)



(14)

Bài 4.


a) Chứng minh tứgiác

AOCM

nội tiếp


MA MB

,

là các tiếp tuyến của

( )

O

nên

 

MAO

=

MCO

=

90

0


Xét tứgiác

AOCM

có :

MAO

 

+

MCO

=

90

0

+

90

0

=

180

0

Tứgiác

AOCM

là tứgiác


nội tiếp.


b) Chứng minh

AOM

= ∠

ABC



AOCM

là tứgiác nội tiếp

( )

cmt

nên

AOM

= ∠

ACM

(hai góc nội tiếp cùng chắn


)



AM

. Lại có:

 

ACM

=

ABC

(cùng chắn

AC

)

⇒ ∠

AOM

= ∠

ABC



c) Chứng minh

CM

=

CH




Gọi

CH

AB

=

{ }

N



Theo ý b, ta có:

AOM

= ∠

ABC



Mà hai góc này ởvi trí đồng vì nên

OM

/ /

BC



  

( )



/ /

1



BC

MH

CHM

BCH

BCN



=

=

(so le trong)


Ta lại có:


0

90 (



BCN

ABC

do BCN



+ ∠

=

vuông tại N)


0

90



CAB

ABC



+ ∠

=

(phụnhau)

⇒ ∠

BCN

= ∠

CAB

(cùng phụvới

ABC

)




Lại có:

CAB

= ∠

CAO

= ∠

CMO

= ∠

CMH

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

OC

)



 

( )

2



BCN

CMH



=



Từ(1) và (2) suy ra

CHM

 

=

CMH

⇒ ∆

CMH

cân tại C

CH

=

CM dfcm

(

)



d) Chứng minh giá trịbiểu thức … là một hằng số


α



P


N



H


M



B


O



A




(15)

Xét

POC

PMA

có:

APM

chung;

PCO

= ∠

PMA

(

=

90

0

)

⇒ ∆

POC

PMA g g

( . )



.

.



PC

PO




PC PM

PO PA



PA

PM



=

=

. Lại có:

1

.

.



2


ACP


S

=

CN AP

Khi đó ta có:


(

)

(

)



(

)



2 2


.

sin

.

sin



1


.


2



.

sin

2.

.sin



1


.


2




ACP


PA

PC PM

PA

PO PA



S

CN AP



PA PA

PO

OA



CN


CN AP


α

α


α

α



=



=

=



Xét

OCN

vng ta có:

sin

1



sin



CN

CN

OA



OC

OA

CN



α



α



=

=

=




(

2

)



.

sin

1



2sin .

2



sin


MCP


PA

PC PM


S


α


α


α



=

=



Vậy

(

)

(

)


2


.

sin


2


MCP


PA

PC PM



constast dfcm


S




α





= =



Bài 5.Xét biểu thức :

M

=

ab

+

2

bc

+

2

(

a

+

c

)

=

ab

+

4

bc

+

2

(

a

+

c

)



Áp dụng bất đẳng thức

Co

si

ta có:

2



4


4


2


a

b


ab


b

c


bc


+






+







(

) (

5

)



4 .

2



2




2

1

1



5



a

b

c



M

ab

b c

a

c



P



a

b

c

a

b

c



+ +


=

+

+

+

=




+ +

+ +




Đặt

1

t



a

+ +

b

c

=



(

2

)

2 2


2

2

1

1

1

2

1

1

1

1



2. .

0



5

5

2

4

10

5

2

10

10

10




P

t

t

t

t

t



⇒ ≥

− =

+

=

≥ −

= −





Dấu

" "

=

xảy ra


2


3


4


8


1

1


3


2



a

b

a

b



b

c



c



a

b

c





 =

= =





=



 =



=


+ +




Vậy

1

2

;

8



10

3

3




(16)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG


ĐỀTHI CHÍNH THỨC


Đề số 3


ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2020-2021


MƠN THI: TỐN
Ngày thi:17/07/2020
Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)


Câu 1. Cho tam giác

ABC

vng tại

A

AB

=

5

cm AC

,

=

12

cm

.

Độdài cạnh

BC

bằng:


( )

( )

( )

( )




. 119

.13

.17

. 7



A

cm

B

cm

C

cm

D

cm



Câu 2. Nếu

x

3

thì biểu thức

(

3

x

)

2

+

1

bằng:


.

4

.

2

.4

.

3



A x

B x

C

x

D x



Câu 3. Cho hàm số 2


y

=

ax

(

a

là tham sốkhác 0). Tìm tất cảcác giá trị của

a

đểđồthịhàm


sốđã cho đi qua điểm

M

(

1;4

)



.

1

.

4

.

4

.

1



A a

= −

B a

=

C a

= −

D a

=



Câu 4. Có bao nhiêu giá trịnguyên dương của tham số

m

đểphương trình


2


2

2

11 0



x

+

x

+

m

=

có hai nghiệm phân biệt ?


.6

.4

.7

.5




A

B

C

D



Câu 5. Giá trị của biểu thức

2. 8

bằng:


.8

.16

.4

.2



A

B

C

D



Câu 6.Biết phương trình 2


2

0



x

+

bx

+ =

c

có hai nghiệm

x

1

=

1

x

2

=

3.

Giá trị của biểu


thức 3 3


b

+

c

bằng


.19

.9

. 19

.28



A

B

C

D



Câu 7. Tìm tất cảcác giá trị của

a

đểbiểu thức

a

+

2

có nghĩa là :


.

2

.

2

.

2

.

2



A a

B a

≥ −

C a

>

D a

> −



Câu 8. Hàm sốnào trong các hàm sốcho dưới đây đồng biến trên


1




.

2020

1

.

.

2020

3

.

1 4



2



x



A y

=

x

+

B y

=

C y

= −

x

+

D y

= −

x



Câu 9. Cho hai đường thẳng

( )

d

:

y

=

4

x

+

7

( )

d

' :

y

=

m x

2

+ +

m

5

(

m

là tham sốkhác


0). Tìm tất cảcác giá trị của

m

đểđường thẳng

( )

d

'

song song với đường thẳng

( )

d



.

2

.

2

.

4

.

2



A m

= ±

B m

= −

C m

=

D m

=



Câu 10. Biết hệphương trình

2

7



2

2



x

y



x

y



=





 + = −




có nghiệm duy nhất

(

x y

0

;

0

)

. Khẳng định nào


sau đây là đúng ?


0 0 0 0 0 0 0 0


.4

1

.4

3

.4

1

.4

5



A x

+

y

=

B x

+

y

=

C x

+

y

= −

D x

+

y

=



Câu 11. Cho hàm số

y

=

10

x

5.

Tính giá trị của

y

khi

x

= −

1



. 5

.15

. 15

.5



A

B

C

D



Câu 12. Căn bậc hai số học của 121là :


. 11

.11




(17)

Câu 13. Cho hệphương trình

2



2

3



x

y



x

y

m



+ =





+

=



(

m

là tham số). Tìm tất cảcác giá trị của

m

để


hệđã cho có nghiệm duy nhất

(

x y

0

;

0

)

thỏa mãn

3

x

0

+

4

y

0

=

2021



.

2020

.

2021

.

2018

.

2019



A m

=

B m

=

C m

=

D m

=



Câu 14. Cho đường thẳng

( )

d

:

y

=

(

m

3

)

x

+

2

m

+

7

(

m

là tham sốkhác 3). Tìm tất cả


các giá trị của m để hệsốgóc của đường thẳng

( )

d

bằng 3


.

2

.

5

.

6

.

0



A m

= −

B m

= −

C m

=

D m

=



Câu 15. Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

,

đường cao

AH

,

Biết

BC

=

10

cm AH

,

=

5

cm

.

Giá
trị

cos

ACB

bằng:


1

1

3

2



.

.

.

.



4

2

2

2



A

B

C

D




Câu 16. Biết phương trình 2


2

15

0



x

+

x

=

có hai nghiệm

x x

1

,

2. Giá trị của biểu thức
1

.

2


x x

bằng:


. 2

.15

.2

. 15



A

B

C

D



Câu 17. Trong hình vẽbên dưới, hai điểm

C D

,

thuộc dường trịn

( )

O

đường kính

AB



0


35 .



BAC

=

Sốđo

ADC

bằng


0 0 0 0


.65

.35

.55

.45



A

B

C

D



Câu 18.Cho đường tròn tâm

O

,

bán kính

R

=

10

cm

.

Gọi

AB

là một dây cung của đường



trịn đã cho,

AB

=

12

cm

.

Tính khoảng cách từtâm O đến dây cung

AB

.



( )

( )

( )

( )



.8

.6

.2

.16



A

cm

B

cm

C

cm

D

cm



Câu 19. Tính giá trịbiệt thức

của phương trình 2


2

x

+

8

x

− =

3

0



.

88

.

88

.

22

.

40



A

∆ =

B

∆ = −

C

∆ =

D

∆ =



Câu 20.Cho đoạn thẳng

AC B

,

là điểm thuộc đoạn

AC

sao cho

BC

=

3

BA

.

Gọi

AT

là một


tiếp tuyến của đường trịn đường kính

BC T

(

là tiếp điểm),

BC

=

6

cm

.

Độdài đoạn thẳng


AT

bằng:

A

.3

( )

cm

B

.6

( )

cm

C

.5

( )

cm

D

.4

( )

cm



Phần II.TỰLUẬN (7,0 điểm)


Câu 1.(2,0 điểm)


A

O



D




B




(18)

a) Giải hệphương trình

3

10



2

1



x

y



x

y



=





+ = −





b) Rút gọn biểu thức

2

:

3



9


3

3



x

x

x



A



x



x

x

x




+



=

+







với

x

>

0,

x

9



Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình: 2

(

)

( )



1

2

8

0 1



x

m

+

x

+

m

− =

,

m

là tham số


a) Giải phương trình

( )

1

khi

m

=

2



b) Tìm tất cảcác giá trị của

m

đểphương trình

( )

1

có hai nghiệm

x x

1

,

2thỏa mãn


(

)(

)



2 2


1 2 1

2

2

2

11



x

+

x

+

x

x

=



Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dựđịnh điều động một sốxe để chở

100

tấn hàng. Khi

sắp khởhành thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi

xe

còn lại phải chởthêm 1 tấn


hàng so với dựđịnh. Tính sốxe mà cơng ty X dựđịnh điều động, biết mỗi xe chởkhối


lượng hàng như nhau ?


Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính

R

=

3

cm

.

Gọi

A B

,

là hai điểm phân
biệt cốđịnh trên đường trịn

(

O R

;

)

(

AB

khơng là đường kính). Trên tia đối của tia

BA

lấy


một điểm

M

(

M

khác

B

)

. Qua

M

kẻhai tiếp tuyến

MC MD

,

với đường tròn đã cho


( ,

C D

là hai tiếp điểm)


a) Chứng minh tứgiác

OCMD

nội tiếp trong một đường tròn


b) Đoạn thẳng

OM

cắt đường tròn

(

O R

;

)

tại điểm

E

.

Chứng minh rằng khi


0


60



CMD

=

thì

E

là trọng tâm của tam giác

MCD



c) Gọi

N

là điểm đối xứng của

M

qua O. Đường thẳng đi qua

O

vng góc với

MN



cắt các tia

MC MD

,

lần lượt tại các điểm và Q. Khi di động trên tia đối của tia


tìm vịtrí của điểm đểtứgiác có diện tích nhỏ nhất


Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai sốdương thỏa mãn Chứng minh rằng:



ĐÁP ÁN
I.Trắc nghiệm


II.Tựluận


Câu 1.


P

M



,



BA

M

MPNQ



,



a b

a

+

2

b

=

1.



2 2


1

3



14


4



ab

+

a

+

b



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



11

12

13

14

15

16

17

18

19

20




B

B

B

D

C

A

B

A

B

A



C

C

D

C

D

D

C

A

A

D



7

21

3



3

10

2

6

20

1



)

1

1 3



2

1

2

1

3



2

2



y

y



x

y

x

y

x



a

y



x

y

x

y

x

y

y



= −

= −





=

=

=






+ = −

+ = −

=

− −

=

− +

= −




(19)

Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất
b) Điều kiện :


Câu 2.


a) Giải phương trình khi


Với ta có phương trình


Phương trình có dạng nên có hai nghiệm


b) Xét phương trình


Ta có:


Vì nên phương trình ln có hai nghiệm phân


biệt với mọi m, áp dụng hệthức Vi et ta có:
Theo đềbài ta có:


Vậy thì thỏa đề.


Câu 3.


Gọi sốxe mà cơng ty dựkiến điều động là


( ) (

x y

;

=

1; 3

)




0;

9



x

>

x



(

)

(

)(

)



(

)(

)



3

3



2

3

2



:

.



9



3

3

3

.

3

3



3

3



2



.



3

3



x

x



x

x

x

x

x




A



x



x

x

x

x

x

x

x



x

x


x

x


x


x

x


+


+


=

+

=




+



+



=

=


+



( )

1

m

=

2


2



m

=

x

2

3

x

− =

4

0



1 3 4

0




a

− + = + − =

b

c

4



1


x


x


=



 = −



(

)

( )


2


1

2

8

0 1



x

m

+

x

+

m

− =



(

)

(

)



(

)

(

)

( )



2 2


2


2 2


1

4. 2

8

2

1 8

32



6

33

6

9

24

3

24

0




m

m

m

m

m



m

m

m

m

m

m



∆ = −

+

− =

+

+ −

+



=

+

=

+

+

=

+

> ∀



(

)

2

(

)

2


3

0

3

24

0

0



m

≥ ⇒

m

+

> ⇒ ∆ >



1 2


1 2


1



2

8



x

x

m



x x

m



+

= +



=




(

)(

)

(

)

(

)


(

)

(

)


(

) (

) (

)


(

)


2
2 2


1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2


2


1 2 1 2 1 2


2


2


2


2

2

11

2

2

4 11



2

7

0



1

2

8

2

1

7

0



2

1 2

8

2

2

7

0



0



2

0

2

0




2



x

x

x

x

x

x

x x

x x

x

x



x

x

x x

x

x



m

m

m



m

m

m

m



m



m

m

m m



m


+

+

=

+

+

+

+ =


+

+

− =


+

− −

+ − =


+

+ −

+ −

− − =


=



= ⇔

= ⇔  =



0;

2



m

=

m

=



( )(

5,

*

)





(20)

Khi đó mỗi xe chởđược sốtấn hàng: (tấn hàng)


Sau khi điều 5 xe đi làm việc khác, sốxe còn lại đi chởhàng :


Thực tếmỗi xe phải chởsốtấn hàng : (tấn hàng)


Thực tếmỗi xe phải chởthêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình:


Vậy ban đầu cơng ty dựđịnh điều động xe.


Câu 4.


a) Chứng minh tứgiác nội tiếp


100



x



( )



5



x

xe



100



5



x




(

) (

)



(

)

(

)



(

)(

)



2


2


100

100



1

100

100

5

5



5



100

100

500

5

500

0



25

20

500

0

25

20

25

0



25(

)



25

20

0



20(

)



x

x

x x



x

x




x

x

x

x



x

x

x

x x

x



x

tm



x

x



x

ktm



= ⇔

=





+

=

=



+

= ⇔

+

=



=




+

= ⇔  = −





25



P

C



Q




D


N



E


O



A

B

M




(21)

Xét đường trịn tâm có là các tiếp tuyến


Tứgiác có: là tứgiác nội tiếp


b) Chứng minh là trọng tâm


Xét đường tròn (O) có là hai tiếp tuyến cắt nhau tại nên và


là tia phân giác của


Xét vng có


Ta có:


Lại có: nên là đường trung trực của đoạn Gọi là giao điểm


của và tại I


Theo hệthức lượng trong tam giác vng ta có:



Từđó ta có:


Xét tam giác có và nên là tam giác đều có là


đường phân giác nên cũng là trung tuyến. Lại có nên là trọng


tâm tam giác


c) Tìm vịtrí của M để


Vì đối xứng với qua nên


Xét hai tam giác vng có cạnh chung,


Suy ra


Diện tích tứgiác là :


Xét vng tại O có là đường cao, theo hệthức lượng trong tam giác vng ta


có:


O

MC MD

,

OCM

 

=

ODM

=

90

0


OCMD

OCM

 

+

ODM

=

90

0

+

90

0

=

180

0

OCMD



E

MCD



,




MC MD

M

MC

=

MD

MO




CMD



0

1

1

0 0


60

.60

30



2

2



CMD

=

OMD

=

CMD

=

=



ODM



0


3

,

30



OD

= =

R

cm OMD

=



( )

( )



0

3



sin

6

6 3

3



1


sin 30




2



OD

OD



DMO

OM

cm

EM

OM

OE

cm



OM



=

=

=

=

=

= − =



MD

MC



OD

OC

R



=




=

=



OM

DC

.

I



OM

DC

OM

DC



ODM



2 2


2

3

3




.



6

2



OD



OD

OI OM

OI



OM



=

=

=

=

6

3

9



2

2



IM

OM

OI



=

= − =



3

2

2



9

3

3



2



ME



ME

MI



MI

=

= ⇒

=




MCD

MC

=

MD

CMD

=

60

0

MCD

MI



MI

2

(

)



3



ME

=

MI cmt

E



(

)



MCD dfcm



min


MNPQ


S



N

M

O

OM

=

ON



,



OQM

OPM



OM

OMQ

 

=

OMP



( . . )



OQM

OPM g c g

OP

OQ



= ∆

=




MPNQ



1

1

1



.

.2

.2

4.

.

4

4.

.

4 .



2

2

2



MPNQ OQM


S

=

MN PQ

=

OM OQ

=

OM OQ

=

S

=

OD MQ

=

R MQ



OQM



OD



2 2


.

.




(22)

Áp dụng bất đằng thức Cơ si ta có:
Hay


Từđó nhỏnhất là


Khi đó: Xét có: chung; (cùng chắn


Đặt ( không đổi,



Ta có:


Vậy điểm thuộc tia đối của tia và cách B một khoảng bằng


khơng đổi thì tứgiác có diện tích nhỏ nhất là


Câu 5.


.Ta có:


Áp dụng bất đẳng thức ta có:


Lại có:


Vậy . Dấu xảy ra khi


2


2

.

2

2



QM

=

DQ

+

DM

DQ DM

=

R

=

R



min

2



QM

=

R

QD

=

DM

=

R



MPNQ


S

8

R

2

MQ

=

2

R




&



MDB

MAD



DMB

MDB

 

=

MAD

BD

)



2 2


(

)

MD

MB

.

.



MDB

MAD g

g

MD

MA MB

MA MB

R



MA

MD



⇒ ∆

=

=

=



,



AB

=

a MB

=

x

a

a x

,

>

0)



(

)

2 2

(

)



2 2 2 2

4



.

0

0



2



a

a

R




MA MB

=

R

x x

+

a

=

R

x

+

ax

R

= ⇒ =

x

− +

+

do x

>



M

AB



2 2


4


2



a

a

R



MB

=

− +

+



MPNQ

8

R

2


1

1



1

2

2

.2

2 2

2 2

1

2



2

8



a

b

a b

ab

ab

ab

ab



= +

=

≤ ⇒

≥ ⇒



2 2 2 2 2 2


1

3

1

3

3

1

1

1



3




4

4

4

4

4

4

4



ab

a

b

ab

ab

a

b

ab

ab

a

b





+

=

+

+

=

+

+



+

+

+



1

1

4



x

+ ≥

y

x

+

y



(

)

2


2 2 2 2


1

1

4

4



4


4

ab

+

a

+

4

b

4

ab

+

a

+

4

b

=

a

+

2

b

=



1

1

1



2


1



8

4

4.




8



ab



ab



≤ ⇒

=



2 2


1

1

1



3

2

3.4 14



4

ab

4

ab

a

4

b





+

+

≥ +

=



+





2 2


1

3



14



4



ab

+

a

+

b

" "

=



1



1

2



2



1


2



4



a



a

b



b


 =






=

= ⇔ 




(23)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC CẠN


ĐỀCHÍNH THỨC



Đề số 4


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021


MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,5 điểm)


a) Tính

A

=

12

+

27

4 3



b) Rút gọn biểu thức

1

2

.

2

6

0,

1



9


9



3

1



x

x



x

x



B



x


x



x

x



+




=

+






+

− 





Câu 2. (2,5 điểm)


a) Giải phương trình

5

x

− =

7

0



b) Giải hệphương trình sau

2



2

1



x

y



x

y



+ =




− =





c) Hai lớp

9

A

9

B

của một trường, quyên góp vởủng hộcác bạn học sinh vùng khó


khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ3 quyển, cảhai lớp


ủng hộđược

160

quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cảhai
lớp là 65 em.


Câu 3. (1,5 điểm)


a) Vẽđồthịhàm số 2


y

=

x



b) Đường thẳng song song với trục hồnh, cắt trục tung tại điểm có tung độbằng 2 và


cắt parabol 2


y

=

x

tại hai điểm

M N

, .

Tính diện tích tam giác

OMN



Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình 2

(

)



2

1

2

0



x

+

m

x

m

=

(với m là tham số)


a) Giải phương trình với

m

=

1



b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi

m



c) Gọi

x x

1

,

2là hai nghiệm của phương trình. Tìm

m

để

A

=

x

12

+

x

22

4

x x

1 2đạt giá trị



nhỏnhất.


Câu 5. (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn

( )

O

đường kính

MN

,

điểm

P

thuộc nửa đường


trịn

(

PM

>

PN

)

.

Kẻbán kính

OK

vng góc với

MN

cắt dây MP tại E. Gọi

d

là tiếp


tuyến tại

P

của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua

E

và song song với

MN

cắt

d

ởF.


Chứng minh rằng:


a) Tứgiác

MPEO

nội tiếp đường tròn


b)

ME MP

.

=

MO MN

.



c)

OF

/ /

MP



d) Gọi

I

là chân đường cao hạtừ

P

xuống

MN

.

Hãy tìm vịtrí điểm

P

để

IE

vng



(24)

ĐÁP ÁN


Câu 1.


)

12

27

4 3

2 3

3 3

4 3

3



a A

=

+

=

+

=



b)Với

x

0,

x

1,

x

9

. Ta có:


(

)(

)

(

)




(

)



(

) (

)



2

3



1

2

2

6

3

2



.

.



9



3

1

3

3

1



3

1 .2

6



3



3 .

1



x



x

x

x

x



B



x



x

x

x

x

x




x



x



x

x



+



+

− +



=

+

=





+

+







=

=







Câu 2.


a) Giải phương trình:



7

7



5

7

0



5

5



x

− = ⇔ =

x

S

=  

 



 



b) Giải hệphương trình:


2

3

3

1



2

1

2

1



x

y

x

x



x

y

y

x

y



+ =

=

=







− =

= −

=






Vậy hệcó nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

1;1



c) Tính sốhọc sinh mỗi lớp


Gọi số học sinh lớp

9

A

và lớp 9B lần lượt là

x y

,

(học sinh)

(

x y

,

*, ,

x y

<

65

)


Tổng số học sinh 2 lớp là 65 nên ta có phương trình

x

+ =

y

65 1

( )



Sốquyển vở lớp 6A quyên góp là :

2

x

(quyển)


Sốquyển vở lớp 6B quyên góp là:

3

y

(quyển)


Hai lớp quyên góp được

160

quyển vởnên ta có phương trình

2

x

+

3

y

=

160 2

( )



Từ(1) và (2) ta có hệphương trình:


65

3

3

195

35



(

)



2

3

160

2

3

160

30



x

y

x

y

x



tm



x

y

x

y

y



+ =

+

=

=








+

=

+

=

=





Vậy 9A: 35 học sinh, 9B: 30 học sinh.


Câu 3.


a) Học sinh tựvẽđồthị


b) Tính diện tích OMN


Đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độbằng 2 nên có



(25)

Hồnh độcác điểm

M N

,

là nghiệm của phương trình hoành độgiao điểm

x

2

=

2



(

)



(

)



2;2


2



2

2;2



M


x




x

N





 =





= −







Khi đó ta có:

MN

=

2 2

. Gọi

{ }

H

=

MN

Oy

H

( )

0;2

OH

MN

OH

=

2



Vậy

1

.

1

.2.2 2

2 2(

)



2

2



OMN


S

=

OH MN

=

=

dvdt



Câu 4.


a) Giải phương trình khi m=1


Với

m

=

1

ta có phương trình

x

2

+ − =

x

2

0




Phương trình có dạng 1


2

1


0



2



x



a

b

c



x



=




+ + = ⇒ 

= −




Vậy với

m

= ⇔ = −

1

S

{

2;1

}



b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m


Xét phương trình 2

(

)



2

1

2

0



x

+

m

x

m

=

ta có:


(

)

2 2 2

(

)

2

( )



2

m

1

4.2

m

4

m

4

m

1 8

m

4

m

4

m

1

2

m

1

0

m



∆ =

+

=

+ +

=

+

+ =

+

≥ ∀



Vậy phương trình đã cho ln có hai nghiệm với mọi m


c) Tìm GTNN


Phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2với mọi m. Áp dụng hệthức Vi –


et ta có: 1 2


1 2


2

1



2



x

x

m



x x

m



+

= −

+





=




. Theo đềbài ta có:


(

)


(

)



(

)

(

)



2


2 2


1 2 1 2 1 2 1 2


2 2 2


2
2


4

6



1 2

6.2

4

4

1 12

4

8

1



4

2

1

3

4

1

3



A

x

x

x x

x

x

x x



m

m

m

m

m

m

m



m

m

m




=

+

=

+



= −

+

=

+ +

=

+

+



=

+

+ − =

+



(

)

2

( )

(

)

2

(

)

2

( )



1

0

4

1

0

4

1

3

3



m

+

≥ ∀

m

m

+

≥ ⇒

m

+

− ≥ − ∀

m



Vậy

A

min

= − ⇔ = −

3

m

1




(26)

a) Tứgiác

NPEO

nội tiếp đường trịn


MPN

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên

MPN

=

90

0

⇒ ∠

EPN

=

90

0


Xét tứgiác

NPEO

EPN

 

+

EON

=

90

0

+

90

0

=

180

0

NPEO

là tứgiác nội tiếp


b)

ME MP

.

=

MO MN

.



Xét

MOE

MPN

có:

PMN chung MOE

;

 

=

MPN

=

90

0


(

)



( . )

MO

ME

.

.



MOE

MPN g g

ME MP

MO MN dfcm




MP

MN



⇒ ∆

=

=



c) OF song song với MP


EF

/ /

MN gt

(

)

MN

OK

nên

EF

OK

OEF

=

90

0

=

OPF

OEPF

là tứ


giác nội tiếp


Lại có

NPEO

là tứgiác nơi tiếp (cmt)

5

điểm

O E P F N

, , , ,

cùng thuộc một đường tròn
nên tứgiác

OEFN

cũng là tứgiác nội tiếp


 

0


180



EON

EFN



+

=

0

0


90 (

)

90



EON

=

gt

EFN

=



Xét tứgiác

OEFN

có:

  

EON

=

OEF

=

EFN

=

90

0

OEFN

là hình chữnhật (tứgiác có 3


góc vng)

0



90



ONF

NF



=

là tiếp tuyến của

( )

O

tại N


d



x

I



F


E



K



O



M

N




(27)

 



FNP

NMP



=

(cùng chắn

NP

)



  

NMP

=

OMP

=

OPM

(do

OMP

cân tại

O

)



  



FNP

OPM

OPE




=

=



FNP

 

=

FOP

(hai góc nội tiếp cùng chắn

FP

).

OPE

 

=

FOP



Mà 2 góc này ởvịtrí so le trong nên

OF

/ /

MP



d) Tìm vịtrí điểm P……


Đặt

OI

=

x MN

,

=

2

R

IN

= −

R

x

(

0

< <

x

R

)



Áp dụng hệthức lượng trong tam giác vng

MPN

ta có:


(

)(

)



2 2 2 2 2


.



PI

=

MI NI

=

R

+

x

R

x

=

R

x

PI

=

R

x



Ta có:

OK

/ /

PI

(cùng vng góc với

MN

)

nên áp dụng định lý Ta let ta có:


2 2


2 2


OE

MO

OE

R

R R

x



OE




PI

MI

R

x

R

x

R

x





=

=

=



+

+





Để

IE

MP

thì

IE

/ /

PN do MP

(

PN

)

, khi đó

OIE

 

=

INP

(hai góc đồng vị)


Xét tam giác

OIE

có:



(

)



2 2


tan

OIE

OE

R R

x



OI

x R

x





=

=



+



Xét tam giác vuông

IPN




2 2


tan

INP

IP

R

x



IN

R

x





=

=






(28)

(

)

(

) (

)



(

)

(

)



(

)



(

)

(

)



2 2 2 2


2 2 2 2


1


2


2



2 2


2 2


2

0



2

2 1 (

)



2 1


2

0(

)



2 1

2 2

2

2 2

2



tan



2

2



2 1

2

2



1



2

1


2 1



R R

x

R

x



R R

x

x R

x



x R

x

R

x




R

Rx

xR

x

x

Rx

R



x

R

R

R

tm



x

R

OI



x

R

R

ktm



R

R



R

x

R



INP



R

x

R

R

R





=

=

+



+



=

+

+

=



 = − +

=





⇒ =

− =




 = − −

<








=

=

=

=





=

=

+





tan

MNP

tan

INP

2

1



=

=

+




(29)

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 5


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021



Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút


I.Trắc nghiệm


Câu 1. Đường thẳng

y

= −

2

x

có hệsốgóc là


0


.2

. 1

.45

.1



A

B

C

D



Câu 2. Trong các hàm sốsau, hàm sốnào là hàm sốbậc nhất ?
2


1



.

.

.

.

2020



A y

B y

x

C y

x

D y

x



x



=

=

=

=



Câu 3. Đường trịn

(

O R

;

)

có hai bán kính

OA

OB

vng góc với nhau, gọi

H

là trung


điểm của đoạn thẳng

AB

.

Khi đó,

OH

bằng:



2

3



.

.

.

.



2

2

2

3



R

R

R

R



A

B

C

D



Câu 4. Tam giác

ABC

vuông tại A,

sin

2

,


5



C

=

cạnh

BC

=

10

cm

.

Độdài cạnh

AB



.2

.4

.6

.2 2



A cm

B cm

C cm

D

cm



Câu 5. Cho tam giác đều

ABC

nội tiếp đường tròn

( )

O

.

Các tiếp tuyến tại B và C của


đường tròn

( )

O

cắt nhau tại M. Sốđo góc

BMC

bằng:


0 0 0 0


.90

.120

.45

.60



A

B

C

D



Câu 6.Hệphương trình

3



1



x

y



x

y



+ =




 − =



có nghiệm

( )

x y

;

là:


(

)

( )

( )

(

)



.

2; 1

. 2;1

. 1;2

.

1; 2



A

− −

B

C

D

− −



Câu 7. Biểu thức

(

7

5

) (

2

+

2

7

)

2 có giá trịbằng:


.7

.2 7

3

.2 7

3

.3



A

B

+

C

D



Câu 8. Khi

x

=

6,

biểu thức

x

+

8

có giá trịbằng:


.6

.8

.2

.14



A

B

C

D





(30)

.6

.36

. 13

.9



A cm

B

cm

C

cm

D cm



Câu 10. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là 3 và

2?



2 2 2 2


.

6

1 0

.

6

0

.

6

1 0

.

6

0



A x

x

+ =

B x

+ − =

x

C x

+

x

− =

D x

− − =

x



Câu 11. Khi

x

=

7,

biểu thức

3


2



x

+

có giá trịbằng:


1



. 1

. 3

.

.1



3



A

B

C

D



Câu 12. Điều kiện xác định của biểu thức

1

x



.

1

.

1

.

1

.

1




A x

<

B x

C x

>

D x



Câu 13. Cho tam giác đều

ABC

nội tiếp đường tròn

( )

O

.

Đường cao

AH

cắt cung nhỏBC


tại

M

.

Sốđo góc

BCM



0 0 0 0


.45

.60

.50

.30



A

B

C

D



Câu 14. Hệphương trình

1


2



x

y



mx

y



+ =




− =



có nghiệm duy nhất khi


.

1

.

1

.

1

.

0



A m

≠ −

B m

= −

C m

D m




Câu 15. Cho tam giác

ABC

vng cân tại

A

nội tiếp đường trịn

( )

O

đường kính

BC

.

tia
phân giác của góc

ABC

cắt đường trịn

( )

O

tại M

(

M

B

)

.

Khi đó góc

MOC

có sốđo


bằng


0 0 0 0


.60

.45

.22 33'

.30



A

B

C

D



Câu 16. Hình vng có diện tích 2


16

cm

.

Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng đó là


:


.2 2

.4

.2

. 2



A

cm

B cm

C cm

D

cm



Câu 17. Đường thẳng

y

=

2

x

đi qua điểm nào ?


( )

( )

(

)

( )



. 1;2

.

2;2

.

2; 1

.

2;1



A

B C

C D

− −

D B



Câu 18. Khi

x

=

16,

biểu thức

2



1



x


x



+



có giá trịbằng:


18

7



. 2

.

.2

.



15

2



A

B

C

D



Câu 19. Phương trình 2


2

x

− − =

x

6

0

có hai nghiệm

x x

1

,

2

.

Khi đó, tổng

x

1

+

x

2bằng


1

1



.

.

. 3

.3



2

2



A

B

C

D




(31)

.4

.2

.2 6

. 2




A

B

C

D



Câu 21.Các giao điểm của parabol

( )

2

:



P

y

=

x

và đường thẳng

( )

d

:

y

= − +

x

2

là:


(

)



.

1;1



A D

C

(

2;4

)

B A

.

( )

1;1

B

( )

2;4



( )



.

1;1



C A

C

(

2;4

)

D

.

(

1;1

)

B

( )

2;4



Câu 22. Tam giác

ABC

vuông tại A,

AB

=

3

cm BC

,

=

5

cm

thì

tan

C

bằng:


3

5

4

3



.

.

.

.



5

3

3

4



A

B

C

D




Câu 23. Trong các hệphương trình sau, hệnào vô nghiệm ?


3

3

3

3



.

.

.

.



2

0

2

2

9

2

0

2

2

6



x

x

y

x

y

x

y



A

B

C

D



x

y

x

y

y

x

y



=

+ =

+ =

+ =





+

=

+

=

=

+

=





Câu 24. Cho tam giác

ABC

vng tại A, cạnh

BC

=

10

cm

,

bán kính đường trịn ngoại tiếp
tam giác đó bằng:


.3

.4

.2,5

.5



A cm

B cm

C

cm

D cm



Câu 25.Đường thẳng

y

= + −

x

m

1

cắt trục

Ox

tại điểm có hồnh độbằng 1khi


.

2

.

0

.

1

.

1



A m

=

B m

=

C m

=

D m

= −



Câu 26. Tập nghiệm của phương trình 2


3

2

0



x

x

+ =



{

}

{

}

{ }

{

}



. 1; 2

.

1;2

. 1;2

.

1; 2



A

B

C

D

− −



Câu 27. Cho hai đường tròn

(

O

;13

cm

)

(

O

';10

cm

)

cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A B

, .


Đoạn

OO

'

cắt

( ) ( )

O

;

O

'

lần lượt tại

E

F

.

Biết

EF

=

3

cm

,

độdài của

OO

'



.20

.18

.19

.16



A

cm

B

cm

C

cm

D

cm



Câu 28. Cho điểm

M

thuộc nửa đường trịn đường kính

AB

=

2 (

R M

khơng trùng với


, ).



A B

Gọi

d

là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại

M P

;

Q

lần lượt là chân các đường



vng góc hạtừ

A

B

xuống

d

.

Khi đó,

AP

+

BQ

bằng:


3



.

2

.2

.

3

.



2



R



A R

B R

C R

D



Câu 29. Biết hệphương trình


(

) (

)



2

5



1

2

6



ax

by



a

x

b

y



+

=





 − + +

=




có nghiệm

( ) ( )

x y

;

=

1;2 .

Khi đó,


3

a

+

4

b

bằng:


5



.8

.4

.7

.



2



A

B

C

D



Câu 30. Giá trịnhỏnhất của biểu thức 2


4

3



x

x

+

bằng


.0

.




(32)

Câu 31. Có bao nhiêu cặp sốnguyên

a b

,

dểbiểu thức

93 62 3

+

viết được dưới dạng


(

)

2


3



a

+

b

với

a b

,

?



.1

.2

.0

.4




A

B

C

D



Câu 32. Gọi

M N

,

là các giao điểm của parabol

y

=

x

2và đường thẳng

y

= +

x

2.

Diện tích


tam giác

OMN

bằng:


3 2



.6

.

.3

.1,5



2



A

B

C

D



II.Tựluận


Câu 1. (2,0 điểm)


a) Giải phương trình 2


6

8

0



x

+

x

+ =



b) Rút gọn biểu thức

2

2

5



1



1

1




x


P



x



x

x





=

+

+





+

với

x

0,

x

1

. Tìm

x

để

P

=

1



Câu 2. (1,0 điểm)


Trong thư viện của một trường, tổng sốsách tham khảo môn Ngữvăn và mơn


Tốn là 155 cuốn. Dựđịnh trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số45 cuốn


sách Ngữvăn và Tốn, trong đó sốsách mơn Ngữvăn cần mua bằng

1



3

sốsách mơn Ngữ


văn hiện có, sốsách mơn Tốn cần mua bằng

1



4

sốsách mơn Tốn hiện có. Hỏi sốsách


tham khảo của mỗi mơn Ngữvăn và Tốn ban đầu lầbao nhiêu ?



Câu 3. (2,0 điểm)


Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

.

Trên cạnh

AC

lấy điểm

M

khác C sao cho


.



AM

>

MC

Vẽđường trịn tâm

O

đường kính

MC

,

đường trịn này cắt

BC

tại

E



(

E

C

)

và cắt đường thẳng

BM

tại

D D

(

M

)



a) Chứng minh

ADCB

là một tứgiác nội tiếp


b) Chứng minh

 

ABM

=

AEM

EM

lầtia phân giác của góc

AED



c) Gọi

G

là giao điểm của

ED

AC

.

Chứng minh rằng

CG MA

.

=

CA GM

.



Câu 4. (1,0 điểm)


Cho phương trình bậc hai 2


0



ax

− + =

x

c

(

x

là ẩn số) có hai nghiệm thực dương


1

,

2


x x

thỏa mãn

x

1

+

x

2

1.

Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức


2



2


a

c


P



ac

a



=




(33)

ĐÁP ÁN
I.Phần trắc nghiệm


1B 2D 3B 4B 5D 6B 7D


8D


9A 10D 11D 12D 13D 14A 5B


16A


17A 18C 19A 20B 21C 22D 23B


24D


25B 26C 27A 28B 29A 30A 31C


32C


II. Phần tựluận



Câu 1.


a) Giải phương trình


(

) (

)


(

)(

)



2 2


6

8

0

2

4

8

0

2

4

2

0



2

0

2



2

4

0



4

0

4



x

x

x

x

x

x x

x



x

x



x

x



x

x



+

+ = ⇔

+

+

+ = ⇔

+

+

+

=



+ =

= −






+

+

= ⇔



+ =

= −





Vậy tập nghiệm là

S

= − −

{

4; 2

}



b) Rút gọn


Điều kiện:

x

0,

x

1



(

) (

)



(

)(

)



(

)(

)

(

)(

)

(

(

)(

)

)



2

1

2

1

5



2

2

5



1



1

1

1

1



5

1




2

2

2

2

5

5

5

5



1



1

1

1

1

1

1



x

x

x



x


P



x



x

x

x

x



x



x

x

x

x



x



x

x

x

x

x

x



+ +

− +





=

+

+

=






+

+





+ +

− +



=

=

=

=



+



+

+

+



5



1

1

1 5

16(

)



1



P

x

x

tm



x



= ⇔

= ⇔

+ = ⇔ =



+



Vậy

x

=

16

thì

P

=

1



Câu 2.



Gọi sốsách thâm khảo Ngữvăn và Toán thư viện đang có là

x y

,

(cuốn)


(

x y

,

*, ,

x y

<

155

)



Ban đầu, thư viện có 155 cuốn sách tham khảo 2 mơn nên ta có phương trình

155 (1)




(34)

Sốsách tham khảo môn Ngữvăn cần mua thêm là

1



3

x

(cuốn)


Sốsách tham khảo mơn Tốn cần mua thêm là

1



4

y

(cuốn)


Thư viện đã mua thêm

45

cuốn sách tham khảo 2 mơn này nên ta có phương trình:


( )



1

1



45

4

3

540 2



3

x

+

4

y

=

x

+

y

=



Từ(1) và (2) ta có hệphương trình :


155

3

3

465

75

75(

)




4

3

540

4

3

540

155

80(

)



x

y

x

y

x

x

tm



x

y

x

y

y

x

y

tm



+ =

+

=

=

=





+

=

+

=

=

=





Vậy ban đầu thư viện có

75

cuốn sách tham khảo Ngữvăn, 80 cuốn sách tham khảo mơn


Tốn


Câu 3.


a) ADCB là tứgiác nội tiếp


Xét đường tròn

( )

O

ta có:

MDC

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn


0

0


90

90



MDC

hay BDC




=

=



Xét tứgiác

ADCB

BAC

= ∠

BDC

=

90

0mà

A D

,

là 2 đỉnh kềnhau


Nên

ADCB

là tứgiác nội tiếp


G



D


E



O



A

C



B




(35)

b) Chứng minh

 

ABM

=

AEM

EM

lầtia phân giác của góc

AED



Xét đường trịn

( )

O

ta có:

MEC

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn


0

0


90

90



MEC

BEM



=

=

(hai góc kềbù)


Xét tứgiác

ABEM

ta có:

BAM

 

+

BEM

=

90

0

+

90

0

=

180

0

ABEM

là tứgiác nội tiếp


 



ABM

AEM



=

(cùng chắn cung

AM

)



Ta có:

MED

 

=

MCD

(hai góc nội tiếp cùng chắn

MD

của (O))

( )

1



ADCB

là tứgiác nội tiếp (cmt)

 

ACD

=

ABD

(hai góc nội tiếp cùng chắn

AD

) (2)



Lại có

 

ABM

=

AEM cmt

(

)

hay

 

ABD

=

AEM

(3)



Từ(1), (2), (3)

 

AEM

=

MED

ME

là phân giác của

AED dfcm

(

)



c) Chứng minh rằng

CG MA

.

=

CA GM

.



Xét

AEG

ta có:

EM

là phân giác trong của tam giác

(

cmt

)

AE

AM



EG

MG



=

(tính chất


đường phân giác)

AE

AM



EG

MG



=

(tính chất đường phân giác)


Lại có :

ME

EC cmt

(

)

EC

là đường phân giác ngoài tại đỉnh E của

AEG




AE

AC



EG

CG



=

(tính chất đường phân giác)


.

.

(

)



AM

AC

AG



AM CG

AC MG dfcm



MG

CG

EG





=

=

=





Câu 4. Tìm giá trịnhỏnhất của….


Phương trình 2


0



ax

− + =

x

c

có hai nghiệm dương phân biệt

x x

1

,

2


0

0




1



0

1 4

0



4



1

0



0

0



0



0

0



a

a



ac


ac



b

a



a

a

c



c

c



a

a










∆ >

>

>











− >

>

>



 >





>

>







Áp dụng hệthức Vi – et ta có: 1 2


1 2



1



x

x


a


c


x x



a


 + =








=







Theo đềbài ta có:

(

)

2


1 2


1



1

1

1

0

1



x

x

a

do a

a



a




(36)

Lại có:

1

1

1




4

4

4



ac

c



a



≤ ⇒ ≤



2 2


2


2


2 2 2


1

1

1



1

1

2

3



4

4

2

1

1

1



1

1

1

1

5

5



2

2 1



4

4

4

4



a

a




a

c



P



ac

a

a

a



a



+ −





⇒ =

=

= −

≥ −

= − =



+

+

+

+

+







Dấu

" "

=

xảy ra


1

1



1

1



4

4



a

a




ac

c



=

=









=

=







Vậy


1


3



1


5



4



a


MinP




c


=




= ⇔ 




(37)

SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC
VÀ CƠNG NGHỆ BẠC LIÊU


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 6


KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021


Mơn thi: TỐN (Khơng chun)
Ngày thi: 14/07/2020


Thời gian: 120 phút (Không kểthời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm)


a) Rút gọn biểu thức

A

=

2 3

+

5 48

+

125

5 5



b) Tìm điều kiện của

x

đểbiểu thức

B

=

3

x

4

có nghĩa


Câu 2. (4,0 điểm)


a) Giải hệphương trình :

3

4

5




4

3



x

y



x

y



+

=





 − =




b) Cho

( )

2


:

2



Parabol

P

y

=

x

và đường thẳng

( )

d

:

y

=

3

x

+

b

.

Xác định giá trị của

b



bằng phép tính đểđường thẳng

( )

d

tiếp xúc với parabol

( )

P



Câu 3. (6,0 điểm)


Cho phương trình: 2

(

)

( )



1

0 1



x

m

x

− =

m

(với

m

là tham số)


a) Giải phương trình

( )

1

khi m

=

4




b) Chứng minh phương trình

( )

1

ln có nghiệm với mọi giá trị của

m



c) Xác định các giá trị của

m

đểphương trình

( )

1

có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2thỏa
mãn

x

1

(

3

+

x

1

)

+

x

2

(

3

+

x

2

)

= −

4



Câu 4. (6,0 điểm)


Cho đường trịn tâm

O

đường kính

AB

=

2 .

R

Gọi

I

là trung điểm của đoạn thẳng


,



OA E

là điểm thay đổi trên đường trịn

( )

O

sao cho

E

khơng trùng với

A

B

.

Dựng


đường thẳng

d

1

d

2lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn

( )

O

tại

A

và B. Gọi

d



đường thẳng qua

E

và vng góc với

EI

.

Đường thẳng

d

cắt

d d

1

,

2lần lượt tại

M N

,



a) Chứng minh tứgiác

AMEI

nội tiếp


b) Chứng minh

IAE

đồng dạng với

NBE

.

Từđó chứng minh

IB NE

.

=

3

IE NB

.



c) Khi điểm

E

thay đổi, chứng minh tam giác

MNI

vng tại I và tìm giá trịnhỏnhất



(38)

ĐÁP ÁN


Câu 1.


a) Rút gọn biểu thức:



Ta có:


2 3

5 48

125

5 5

2 3

5.4 3

5 5

5 5

2 3

20 3

22 3



A

=

+

+

=

+

+

=

+

=



b) Tìm điều kiện của

x

...



Biểu thức

B

=

3

x

4

có nghĩa khi và chỉkhi

3

4

0

3

4

4



3



x

− ≥ ⇔

x

≥ ⇔ ≥

x



Vậy biểu thức

B

=

3

x

4

có nghĩa khi

4



3



x



Câu 2.


a) Giải hệphương trình:
Ta có:


4

8

2

2



3

4

5



3

2 3

1




4

3



4

4

4



x

x

x



x

y



x



x

y

y

y

y



=

=

=





+

=





=

=

=

= −





Vậy nghiệm của hệphương trình là

( )

;

2;

1



4



x y

=






b) Cho parabol …….


Xét phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d

:



( )



2 2


2

x

=

3

x

+ ⇔

b

2

x

3

x

− =

b

0 *



Sốgiao điểm của

( )

P

( )

d

bằng sốnghiệm của phương trình hồnh độgiao điểm, do


dó để

( )

d

tiếp xúc với parabol

( )

P

thì phương trình

( )

*

phải có nghiệm kép


( )

2

( )

9



0

3

4.2.

0

9 8

0



8



b

b

b



⇔ ∆ = ⇔ −

− = ⇔ +

= ⇔ = −



Vậy để

( )

d

tiếp xúc với parabol

( )

P

thì

9



8




b

= −



Câu 3.


a) Giải phương trình khi

m

=

4



Thay

m

=

4

vào phương trình

( )

1

ta có:


(

) (

)


(

)(

)



2 2


3

4

0

4

4

0

4

4

0



1 0

1



1

4

0



4

0

4



x

x

x

x

x

x x

x



x

x



x

x



x

x




− = ⇔

+ − = ⇔

+

=



+ =

= −





+

= ⇔



− =

=




(39)

Vậy khi

m

=

4

thì tập nghiệm của phương trình là

S

= −

{

1;4

}



b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m


(

)



2


1

0

(1)



x

m

x

− =

m

có:


(

)

( )



(

)

(

)



2 2


2
2



1

4.1.

2

1 4



2

1

1

0



m

m

m

m

m



m

m

m

m



∆ =

=

+ +



∆ =

+

+ =

+

≥ ∀ ∈



Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của

m



c) Xác định giá trị của

m

đểphương trình………….


Theo ý b: ta có:

(

)

2


1



m



∆ =

+



Đểphương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2thì

∆ >

0



1 0

1



m

m




⇔ + ≠ ⇔ ≠ −

. Khi đó áp dụng định lý Vi – et ta có:


(

)



1 2


1 2


1



1



x

x

m



m



x x

m



+

= −





≠ −



= −



. Theo bải ra ta có:


(

)

(

)




(

)

(

)

(

) (

)



(

) (

)

( )



(

) (

) (

)(

)



2 2


1 1 2 2 1 1 2 2


2


2 2


1 2 1 2 1 2 1 2 1 2


2 2


3

3

4

3

3

4



3

4

3

2

4



3

1

1

2.

4

3

2

0



1

2

1

1

2

0



1 0

1(

)



2

0

2(

)




x

x

x

x

x

x

x

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x x



m

m

m

m

m



m m

m

m

m



m

m

ktm



m

m

tm



+

+

+

= − ⇔

+

+

+

= −



+

+

+

= − ⇔

+

+

+

= −



− +

= − ⇔

+

+ =



+ +

+ =

+

+

=



+ =

= −







+ =

= −






Vậy

m

= −

2

thỏa mãn yêu cầu bài toán


Câu 4.


d



d

1

d

2


N


M



I

O

B



A




(40)

a) Chứng minh tứgiác

AMEI

nội tiếp


d

1là tiếp tuyến của

( )

O

tại

A

nên

IAM

=

90

0

d

EI

tại E nên

IEM

=

90

0


Xét tứgiác

AMEI

IAM

 

+

IEM

=

90

0

+

90

0

=

180

0


Vậy tứgiác

AMEI

là tứgiác nội tiếp (Tứgiác có tổng hai góc đối bằng

180 )

0


b) Chứng minh

IAE

đồng dạng với

NBE

.

Từđó chứng minh

IB NE

.

=

3

IE NB

.


AEB

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên

AEB

=

90

0


Ta có:

  

0

  

0

(

)




90 ;

90



AEI

+

IEB

=

AEB

=

BEN

+

IEB

=

IEN

=

do d

IE



 


AEI

BEN



=

(cùng phụvới

IEB

)



Xét

IAE

NBE

có:

 

AEI

=

BEN cmt

(

)

;

IAE

 

=

NBE

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp


tuyến và dây cung cùng chắn

BE

)



( . )

IE

IA



IAE

NBE g g



NE

NB



⇒ ∆

=

(hai cạnh tương ứng)

IA NE

.

=

IE NB

.

(1)



I

là trung điểm của

OA gt

(

)

OA

=

2

IA



Lại có

O

là trung điểm của

AB

AB

=

2

OA

=

4

IA



4

3



IB

AB

IA

IA

IA

IA



=

=

=

. Khi đó ta có:


( )

1

3 .

IA NE

=

3

IE NB

.

(nhân cẩ2 vếvới 3)

IB NE

.

=

3

IE NB dfcm

.

(

)



c) Chứng minh

MNI

vuông tại I và tìm GTNN của

S

MNItheo

R



Xét tứgiác

BNEI

có:

IEN

=

90 (

0

do d

IE

tại E)


0


2

90 (



IBN

=

do d

là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B)


 

0 0 0


90

90

180



IEN

IBN



+

=

+

=



Tứgiác

BNEI

là tứgiác nội tiếp (Tứgiác có tổng hai góc đối bằng

180 )

0


  


INE

IEB

ABE



=

=

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

IE

)



Lại có : Tứgiác

AMEI

là tứgiác nội tiếp (ý a)

  



IME

IAE

BAE



=

=

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

IE

)



Xét tam giác

MNI

có:


   

0


90



INE

+

IME

=

ABE

+

BAE

=

(do

AEB

=

90 (

0

cmt

)

nên

AEB

vuông tại E)


MNI



⇒ ∆

vng tại I (tam giác có tổng hai góc nhọn bằng 0


90 )



Ta có:

1

.



2


MNI


S

=

IM IN



Đặt

(

0

)

0


0

90

90





(41)

Xét

AIM

vng ta có:

cos



cos



AI

AI



IM


IM



α



α



=

=



Xét

BIN

vng ta có:

(

)



(

)



0


0

cos 90



sin


cos 90



BI

BI

BI




IN


IN



α



α


α



=

=

=





1

1

.



.

.

.



2

2 cos

sin

sin .cos



MNI


AI

BI

AI BI



S

IM IN



α

α

α

α





=

=

=




Ta có:

4

(

)

1

,

3

3



4

2

4

2



R

R



AB

=

AI cmt

AI

=

AB

=

BI

=

AB

=



2

3



4


sin .cos


MNI


R


S



α

α





=



Do
2

3



4




R



khơng đổi nên diện tích tam giác

MNI

đạt giá trịnhỏnhất

sin .cos

α

α

đạt giá


trị lớn nhất.


Vì 0 0


0

< <

α

90

nên

sin ,cos

α

α

>

0

. Áp dụng BĐT Cơ – si ta có:


( )



2 2


sin

cos

1



sin .cos



2

2



α

α



α

α

+

=

α



2 2


3

1

3



:

.




4

2

2



AMI


R

R



S



=

Dấu

" "

=

xảy ra


0


2 2


sin

cos

1



sin

cos

45



sin

cos

2



α

α



α

α

α



α

α



=




=

=

⇒ =




=




Vậy giá trịnhỏnhất của diện tích tam giác

MNI



2

3



2



R



, đạt được khi

0


45 .




(42)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số7


ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10


TRUNG HỌC PHỔTHÔNG CÔNG LẬP


NĂM HỌC 2020 – 2021



Mơn: TỐN (chung)


Thời gian: 120 phút (không kểphát đề)


Câu 1. (1,0 điểm)


a) Trục căn thức ởmẫu của biểu thức

18


3



b) Tìm

x

biết:

4

x

+

9

x

=

15



Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm sốbậc nhất

y

=

(

7

18

)

x

+

2020



a) Hàm sốtrên đồng biến hay nghịch biến trên

? Vì sao ?


b) Tính giá trị của

y

khi

x

= +

7

18



Câu 3. (1,0 điểm) Cho hàm số 2

2



y

=

x

có đồthị

( )

P



a) Vẽ

( )

P



b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc

( )

P

có tung độbằng

2



Câu 4. (2,5 điểm)


a) Giải phương trình: 2



5

7

0



x

+

x

− =



b) Giải hệphương trình :

7

18



2

9



x

y



x

y



− =




+ =





c) Tìm các giá trị của tham sốm đểphương trình


(

)



2 2


2

5

3

6

0



x

m

+

x

+

m

+

m

− =

có hai nghiệm phân biệt


Câu 5. (1,0 điểm) Với giá trịnào của tham số

m

thì đồthịhai hàm số

y

= + +

x

(

5

m

)




(

)



2

7



y

=

x

+

m

cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành .


Câu 6. (0,75 điểm) Cho tam giác

ABC

vuông tại

B

có đường cao

BH H

(

AC

)

,

biết


6

,

10

.



AB

=

cm AC

=

cm

Tính độdài các đoạn thẳng

BC BH

,

.



Câu 7. (0,75 điểm) Trên đường tròn

( )

O

lấy hai điêm

A B

,

sao cho

AOB

=

65

0và điểm C
như hình vẽ. Tính sốđo

 

AmB ACB

,

và sốđo

ACB



Câu 8. (2,0 điểm)


m


650

O


C




(43)

Cho tam giác nhọn

ABC

nội tiếp đường trịn

( )

O

và có các đường cao

BE CF

,

cắt nhau
tại H

(

E

AC F

,

AB

)



a) Chứng minh tứgiác

AEHF

nội tiếp


b) Chứng minh

AH

BC




c) Gọi

P G

,

là hai giao điểm của đường thẳng

EF

và đường tròn (O) sao cho điểm

E



nằm giữa hai điểm

P

và điểm

F

.

Chứng minh

AO

là đường trung trực của đoạn


thẳng

PG



ĐÁP ÁN


Câu 1.


a) Ta có:

18

18 3

6 3



3



3

=

=



b) Tìm x biết:


(

)



4

9

15

0

2

3

15



5

15

3

9(

)



x

x

x

x

x



x

x

x

tm



+

=

+

=




=

= ⇔ =



Vậy

x

=

9



Câu 2.


a) Hàm số

y

=

(

7

18

)

x

+

2020

a

= −

7

18



Ta có:

7

=

49

>

18

⇔ −

7

18

> ⇔ >

0

a

0

nên hàm sốđã cho đồng biến trên R


b) Tính giá trị…


Thay

x

= +

7

18

và hàm số

y

=

(

7

18

)

x

+

2020

ta được:


(

7

18 7

)(

18

)

2020

49 18

2020

2051



y

=

+

+

=

− +

=



Vậy với

x

= +

7

18

thì

y

=

2051



Câu 3.


a) Học sinh tựvẽ(P)


b) Tìm tọa độ……..


Gọi điểm

N x

( )

;2

thuộc

( )

P

:

y

=

2

x

2


Ta có: 2 2

1




2

2

1



1



x



x

x



x



=




=

= ⇔  = −





Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đềbài là

( ) (

1;2 ;

1;2

)



Câu 4.


a) Giải phương trình : 2


5

7

0



x

+

x

− =



Ta có: 2

( )




5

4.1.

7

53

0



∆ =

− =

>

nên phương trình đã cho có hai nghiệm


5

53



2



5

53



2



x


x



− +



=





− −




(44)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:

5

53


2



x

=

− ±



b) Giải hệphương trình



7

18

9

27

3

3



2

9

7

18

7.3 18

3



x

y

x

x

x



x

y

y

x

y

y



− =

=

=

=







+ =

=

=

=





Vậy hệcó nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

3;3



c) Tìm các giá trị của m……


Xét phương trình: 2

(

)

2


2

5

3

6

0



x

m

+

x

+

m

+

m

− =



Ta có:



(

)

2

(

2

)

2 2


'

m

5

m

3

m

6

m

10

m

25

m

3

m

6

7

m

31



∆ = −

+

+

=

+

+

+ =

+



Đểphương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì


31



'

0

7

31 0



7



m

m



∆ > ⇔

+

> ⇔ > −



Vậy với

31



7



m

> −

thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.


Câu 5.


Xét đường thẳng

( )

d

:

y

= + +

x

(

5

m

)

a

=

1

và đường thẳng

( )

d

' :

y

=

2

x

+

(

7

m

)



'

2




a

=



a

a

'

nên hai đường thẳng

( ) ( )

d

,

d

'

cắt nhau
Gọi

M x y

( )

;

là giao điểm hai đường thẳng

( ) ( )

d

,

d

'


M x y

( )

;

thuộc trục hồnh nên

M x

( )

;0



Lại có

M x

( )

;0

thuộc

( )

d

:

y

= + +

x

(

5

m

)

nên ta có:

x

+ + = ⇔ = − −

5

m

0

x

5

m



( ) ( )

;0

' :

2

(

7

)

2

7

0

7


2



m



M x

d

y

=

x

+

m

x

+ − = ⇔ =

m

m



7



5

7

2

10

3

3

1



2



m



m

m

m

m

m



⇒ − − =

⇔ − = −

= − ⇔ = −



Vậy

m

= −

1

là giá trị cần tìm.


Câu 6.



10 cm
6 cm


H


A




(45)

Xét tam giác

ABC

vuông tại B, theo định lý

Pytago

ta có:


2 2 2 2 2 2 2 2


10

6

64

64

8



AC

=

AB

+

BC

BC

=

AC

AB

=

=

BC

=

=

cm



Xét

ABC

vng tại

B

có chiều cao

BH

,

theo hệthức lượng trong tam giác vng ta có:


.

6.8



.

.

4,8(

)



10



AB BC



BH AC

AB BC

BH

cm



AC



=

=

=

=




Vậy

BC

=

8

cm BH

,

=

4,8

cm



Câu 7.


Ta có:

AOB

là góc ởtâm chắn cung

AmB

nên

sd cung AmB

=

AOB

=

65

0. Lại có:


0

0 0 0


360

360

65

295



sd ACB

+

sd AmB

=

sd ACB

=

=




ACB

là góc nội tiếp chắn

AmB

nên

1

1

.65

0

32,5

0


2

2



ACB

=

sd AmB

=

=



Vậy

0

0

0


65 ,

295 ,

32,5



sd AmB

=

sd ACB

=

ACB

=



Câu 8.


a) Chứng minh tứgiác

AEHF

nội tiếp



m



65

0


O


C



A



B



Q



P


I



D



E


F



K



H

O



A




(46)

Ta có:

0

0


90 ,

90




CF

AB

AFC

=

BE

AC

AEB

=



Tứgiác

AFHE

AFH

 

+

AEH

=

90

0

+

90

0

=

180

0

Tứgiác

AFHE

nội tiếp


b) Chứng minh

AH

BC



Kéo dài

AH

cắt

BC

tại D


Do

BE CF

,

là các đường cao trong tam giác và

BE

CF

=

{ }

H

nên H là trực tâm của

ABC



AD

là đường cao trong

ABC

AD

BC

AH

BC dfcm

(

)



c) Chứng minh

AO

là đường trung trực của đoạn thẳng

PG



Xét tứgiác

BFEC

BFC

 

=

BEC

=

90

0nên là tứgiác nội tiếp (hai đỉnh kềnhau cùng


nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)


 


AFE

ACB



=

(cùng bù với

BFE

) 1

( )



Kẻđường kính

AA

',

Gọi

I

là giao điểm của

AO

PG



Tứgiác

BACA

'

nội tiếp nên

BAA

 

'

=

BCA

'

(cùng chắn

BA

') 2

( )



Từ(1) và (2) suy ra :

   

AFE

+

BAA

'

=

ACB

+

BC A

'




  

0


'

'

90



ACB

+

BCA

=

A CA

=

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


Nên

 

0


'

90



AFE

+

BAA

=

hay

 

AFI

+

FAI

=

90

0


0


90



AIF

AO

PG



=

tại

I

.



I



là trung điểm của

PG

(tính chất đường kính dây cung)



(47)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


BÌNH ĐỊNH


ĐỀCHÍNH THỨC



Đề số8


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021


Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 18/7/2020
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm)


1. Giải phương trình:

1

3



2



x



x



+

= −



2. Cho biểu thức

2

2

2

.

(

1

)(

0;

1

)



1

1



x

x



A

x

x

x



x

x




+



=



+





a) Tính giá trị của biểu thức

A

khi

x

=

4



b) Rút gọn biểu thức

A

và tìm giá trị lớn nhất của

A



Bài 2. (2,0 điểm)


Cho parabol

( )

2


:



P

y

=

x

và đường thẳng

( )

d

:

y

=

2

(

m

1

)

x

2

m

+

5

(

m

là tham số)


a) Chứng minh rằng đường thẳng

( )

d

luôn cắt Parabol

( )

P

tại hai điểm phân biệt với


mọi giá trịm


b) Tìm các giá trị của

m

đểđường thẳng

( )

d

cắt Parabol

( )

P

tại hai điểm phân biệt có


hồnh độtương ứng là

x x

1

,

2dương và

x

1

x

2

=

2



Bài 3. (1,5 điểm)



Trong kỳthi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả
hai lớp

9 1

A

9 2

A

là 22 em, chiếm tỉ lệ

40%

trên tổng số học sinh dựthi của hai lớp trên.
Nếu tính riêng từng lớp thì lớp

9 1

A

50%

học sinh dựthi đạt giải và lớp

9 2

A

28%


học sinh dựthi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cảbao nhiêu học sinh dựthi ?


Bài 4. (3,5 điểm)


Cho đường trịn tâm O, đường kính

AB

d

là một tiếp tuyến của đường tròn

( )

O



tại điểm A. Trên đường thẳng

d

lấy điểm

M

(khác A) và trên đoạn

OB

lấy điểm N (khác


O

B

).

Đường thẳng

MN

cắt đường tròn

( )

O

tại hai điểm

C

và D sao cho

C

nằm giữa


M

D

.

Gọi

H

là trung điểm của đoạn thẳng

CD



a) Chứng minh tứgiác

AOHM

nội tiếp trong một đường tròn


b) Kẻđoạn

DK

song song với

MO K

(

nằm trên đường thẳng

AB

).

Chứng minh rằng


 



MDK

=

BAH

MA

2

=

MC MD

.



c) Đường thẳng

BC

cắt đường thẳng

OM

tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng


AI

song song với đường thẳng

BD



Bài 5. (1,0 điểm)



Cho

x y

,

là các sốthực dương thỏa mãn

x

+ =

y

10.

Tìm giá trị của

x

y

đểbiểu


thức

(

4

)(

4

)



1

1




(48)

ĐÁP ÁN
Bài 1.


1



1)

3

1 2

6

7



2



x



x

x

x

x



+



= − ⇔ + =

− ⇔ =



Vậy

S

=

{ }

7


2)


a) Thay

x

=

4(

tmdk

)

vào biểu thức A ta có:


(

)




4

2

2 4

2

4

2



. 4 1

.3

2



3

1



4

1

4 1



A

=

+

− =

= −



+





Vậy

khi x

= ⇒ = −

4

A

2


b) Rút gọn:


(

)

(

)



(

) (

)(

)



(

)



2

1



2

2

2

2



.

1

.

1

1



1

1

1




.

1



x



x

x

x



A

x

x

x



x

x

x



x

x

x

x



+

+ −



=

− =

+


+

+



= −

− = − +


Ta có:


(

) ( )

2 2


2

1

1

1

1

1



2.

.



2

2

4

2

4



A

= − −

x

x

= −

x

x

+

 

 

+ = −

x

+




 







(

)



2


1

1



0

0,

1



2

4



x

A

x

x



≥ ⇒ ≤

∀ ≥







Dấu

" "

=

xảy ra

1

1

(

)



2

4



x

x

tm




= ⇔ =



Vậy max

1

1



4

4



A

= ⇔ =

x



Bài 2.


a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt


Phương trình hồnh độgiao điêm của (P) và (d) là:


(

)

(

)

( )



2 2


2

1

2

5

2

1

2

5

0 *



x

=

m

x

m

+ ⇔

x

m

x

+

m

− =

. Phương trình (*) có:


(

)

2 2 2

(

)

2


'

m

1

2

m

5

m

2

m

1 2

m

5

m

4

m

4

2

m

2

4



∆ =

+ =

+ −

+ =

+ + =

+



(

)

2

( ) (

)

2

( )




2

0

2

2

0



m

≥ ∀

m

m

+ > ∀

m



b) Tìm các giá trịm


Xét phương trình 2

(

)

( )



2

1

2

5

0 *



x

m

x

+

m

− =



Đểđường thẳng

( )

d

luôn cắt

( )

P

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ

x x

1

,

2dương thì:


( )


(

)



0


0



5



0

2

1

0



2



0

2

5

0



m




S

m

m



P

m



∆ > ∀




∆ >






 > ⇔

− > ⇔ >





>

− >






(49)

1 2


1 2


2

2



2

5



x

x

m




x x

m



+

=





=



. Theo đềbài ta có:


(

)



(

)



2


1 2 1 2 1 2 1 2


2 2 2


2

4

2

4



2

2

2 2

5

4

2

6

2 2

5

2

5

3



3

0

3

3



6

9

2

5

8

14

0



3

2

5




4

2(

)



4

2(

)



x

x

x

x

x

x

x x



m

m

m

m

m

m



m

m

m



m

m

m

m

m



m

m



m

tm



m

tm



= ⇔

= ⇔ +

=



− −

− = ⇔

− =

− ⇔

− = −



− ≥










+ =

+

=



=







 = +


⇔ 



= −






Vậy

m

= +

4

2

thỏa mãn bài toán .


Bài 3.


Gọi số học sinh dựthi của lớp

9 1

A

9 2

A

lần lượt là

x y

,

(học sinh)

(

x y

,

)



Vì số học sinh đạt giải là

22

em, chiếm tỉ lệ

40%

trên tổng số học sinh dựthi của hai lớp
nên ta có phương trình

(

x

+

y

)

.40%

=

22

⇔ + =

x

y

55 1

( )



Nếu tính riêng từng lớp thì:


Lớp

9 1

A

có số học sinh đạt giải là

50%

1


2



x

=

x

(học sinh)


Lớp

9 2

A

có số học sinh đạt giải là

28%

7


25



y

=

y

(học sinh)


Vì cảhai lớp có 22 học sinh đạt giải nên ta có phương trình:


( )



1

7



22

25

14

1100 2


2

x

+

25

y

=

x

+

y

=



Từ(1) và (2) ta có hệphương trình:


55

25

25

1375

11

275

30



(

)



25

14

1100

25

14

1100

55

25



x

y

x

y

y

x



tm



x

y

x

y

x

y

y



+ =

+

=

=

=








+

=

+

=

=

=





Vậy số học sinh dựthi là

9 1: 30

A

học sinh;

9 2 : 25

A

học sinh.



(50)

a) Chứng minh AOHM là tứgiác nội tiếp


Ta có:

MA

là tiếp tuyến của

( )

O

MAO

=

90

0


H

là trung điểm của

CD

OH

CD

=

{ }

H

(đường kính – dây cung)


 

0


90



OHC

OHM



=

=



Xét tứgiác

AOHM

có:

MAO

 

+

OHM

=

90

0

+

90

0

=

180

0mà hai góc này đối diện nên


AOHM

là tứgiác nội tiếp (đpcm)


b) Chứng minh

MDH

= ∠

BAH

MA

2

=

MC MD

.




Ta có:

DK

/ /

MO gt

(

)

⇒ ∠

MDK

= ∠

DMO

(hai góc so le trong)


AOHM

là tứgiác nội tiếp (cm câu a)

HMO

 

=

HAO

(cùng chắn

OH

)



Hay

BAD

 

=

DMO

BAH

 

=

MDK

(

=

DMO dfcm

)

(

)



Xét

AMC

DMA

ta có:

M

chung;

MDA

 

=

MAC

(cùng chắn

AC

)


2


( . )

AM

MC

.

(

)



AMC

DMA g g

MA

MC MD dfcm



DM

MA



⇒ ∆

=

=



c) Chứng minh

AI

/ /

BD



F


J



E


I



K


H



D



C



B


O



A


M




(51)

Gọi

E

là giao điểm của

MO

BD

.

Kéo dài

DK

cắt BC tại

F



Xét tứgiác

AHKD

 

HAK

=

KDH

(câu b)


AHKD



là tứgiác nội tiếp (hai đỉnh kềcùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng


nhau)

⇒ ∠

DAK

= ∠

DHK

(góc nội tiếp cùng chắn

DK

)



DAK

= ∠

DCB

(cùng chắn

DB

)

nên

DHK

 

=

DCB



Hai góc này ởvịtrí đồng vịnên

HK

/ /

CB

HK

/ /

CF



Trong tam giác

DCF

,

HK

/ /

CF H

,

là trung điểm CD nên K là trung điểm

FD



DK

KF



=

. Lại có:

DK

/ /

MO

DF

/ /

IE

DK

FK

BK



OE

OI

BO






=

=





DK

=

FK cmt

(

)

OE

=

OI



Xét tứgiác

AIBE

có hai đường chéo

IE

AB

cắt nhau tại trung điểm

O

của mỗi đường


nên

AIBE

là hình bình hành

AI

/ /

BE

AI

/ /

BD dfcm

(

)



Bài 5.


Ta có:


(

)(

)

( )

(

)

( ) ( )



(

)

( ) ( )



(

)

(

)

( )

( ) ( )


( ) ( )



( )

( )



2


4 2 4


4 4 4 4 2 2



2


2 2 4


4 2 2 2 4


2 4


4


1

1

1

2

1



2

2

1



4.

.

4

2

1



100

40

2

1



2

40

101



A

x

y

x

y

xy

x

y

xy

xy



x

y

xy

xy

xy



x

y

x

y

xy

xy

xy

xy



xy

xy

xy



xy

xy

xy




=

+

+ =

+

+

+ =

+

+

+





=

+

+

+



=

+

+

+

+

+



=

+

+

+



=

+

+



Đặt

t

=

xy

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:


(

)

2
2


5


0



2

4

2



x

y



x

y



xy

+

+



<

=

=




.


Khi đó ta có: 4 2

5



2

40

101

0



2



A

= +

t

t

t

+

< ≤

t





(

) (

)



(

)

(

)



4 2 2


2 2


2


8

16

10

40

40

45



4

10

2

45

45



A

t

t

t

t



A

t

t




=

+

+

+

+



=

+

+



Dấu

" "

=

xảy ra


2

2



4

0



2(

)



2

0

10



xy


t



t

tm



t

x

y



=




 − =



⇔ =



− =

+ =






Khi dó

x y

,

là nghiệm của phương trình :

X

2

10

X

+ =

2

0




(52)

10

2


2



10

2



2



X


X





=





+



=






( )

10

2

10

2



;

;




2

2



x y

+



= 



hoặc

( )



10

2

10

2



;

;



2

2



x y

= 

+





Vậy

A

min

=

45

( )

;

10

2

;

10

2



2

2



x y

+



= 



hoặc


( )

10

2

10

2




;

;



2

2



x y

= 

+




(53)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


BÌNH DƯƠNG
ĐỀTHI CHÍNH THỨC


Đề số 9


KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2020-2021


Mơn thi : TỐN
Ngày thi : 09/7/2020


Thời gian làm bài : 120 phút (không tính


phát đề)
Bài 1. (2 điểm)


Giải các phương trình, hệphương trình sau:


2 4 2

3

1



1)

12

0

2)

8

9

0

3)




6

2



x

y



x

x

x

x



x

y



+ = −




+ −

=

+

− =



+ =




Bài 2. (1,5 điểm)


Cho phương trình : 2


2020

2021 0



x

x

+

=

có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2. Khơng giải


phương trình, tính giá tịcác biểu thức sau :


2 2


1 2



1 2


1

1



1)

2)

x

x



x

+

x

+



Bài 3. (1,5 điểm)


Cho Parabol

( )

3

2


:


2



P

y

=

x

và đường thẳng

( )

:

3

3



2



d

y

= −

x

+



1) Vẽđồthị của (P) và

( )

d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ


2) Tìm tọa độcác giao điểm của

( )

P

( )

d

bằng phép tính.


Bài 4. (1,5 điểm )


Cho biểu thức

1

1

:

1



1

2




x


A



x

x

x

x x

x

x



+





=

+



+





1) Rút gọn biểu thức

A



2) Tính giá trị của biểu thức

A

khi

x

= −

8

2 7



Bài 5. (3,5 điểm)


Cho đường trịn

(

O cm

;3

)

có đường kính

AB

và tiếp tuyến

Ax

.

Trên

Ax

lấy điểm

C

sao cho

AC

=

8

cm BC

,

cắt đường tròn

( )

O

tại

D

.

Đường phân giác của góc

CAD

cắt


đường trịn

( )

O

tại M và cắt

BC

tại

N



1) Tính độdài đoạn thẳng

AD



2) Gọi

E

là giao điểm của

AD

MB

.

Chứng minh tứgiác

MNDE

nội tiếp được


trong đường tròn.


3) Chứng minh tam giác

ABN

là tam giác cân



(54)

ĐÁP ÁN
Bài 1.


(

) (

)


(

)(

)



2


2


1)

12

0



3

4

12

0



3

4

3

0



3

4

0



3

0

3



4

0

4



x

x



x

x

x




x x

x



x

x



x

x



x

x



+ −

=



+

=



− +

− =



+

=



− =

=







+ =

= −





Vậy tập nghiệm của phương trình là

S

=

{

3; 4

}



4 2



2)

x

+

8

x

− =

9

0



Đặt 2

(

)



0 ,



t

=

x t

phương trình đã cho trởthành :

t

2

+ − =

8

t

9

0



Phương trình có dạng

a

+ + = + − =

b

c

1 8 9

0

nên phương trình có hai nghiệm


1


2


1(

)



9(

)



t

tm



t

ktm



=



 = −



.


2



1

1

1



t

= ⇒

x

= ⇔ = ±

x



Vậy tập nghiệm của phương trình là

S

= ±

{ }

1



3

1

6

2

2

3

4

1

1



3)



6

2

6

2

4

4



x

y

x

y

x

x



x

y

x

y

y

y



+ = −

+

= −

− = −

=







+ =

+ =

= −

= −





Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) (

x y

;

=

1; 4

)



Bài 2.



Xét phương trình : 2

( )



2020

2021 0 *



x

x

+

=



Ta có: 2


' 1010

2021 1018079

0



∆ =

=

> ⇒

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
1

,

2


x x

.


Áp dụng định lý

Vi

et

ta có: 1 2


1 2


2020


2021



x

x



x x



+

=






=





1 2


1 2 1 2


1

1

2020



)



2021



x

x



a



x

x

x x



+



+

=

=



(

)

2


2 2 2


1 2 1 2 1 2



)

2

2020

2.2021

4076358.




(55)

Bài 3.


1) Học sinh tự lập bảng và vẽđồthị


2) Xét phương trình hoành độgiao điểm của

( )

P

( )

d

ta có:


(

) (

)

(

)(

)



2 2 2


2 2


3

3



3

3

3

6

3

3

6

0



2

2



2

0

2

2

0



2

2

0

1

2

0



3



1 0

1



2



2

0



2

6



x

x

x

x

x

x



x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x

x

y



x



x

y



= −

+ ⇔

= − + ⇔

+

− =



+ − = ⇔

+

− − =



+

+

= ⇔

+

=





− =

= ⇒ =









+ =



= − ⇒ =



Vậy tọa độgiao điểm là

A

(

2;6

)

1;

3


2



B





Bài 4.


1) Rút gọn biểu thức A


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)



2

0



1

1

1



:



1



1

2



2

1

.

1




1

1



.

.



1

1



1

.

1

1



1



x


x



A



x



x

x

x

x x

x

x



x x

x

x

x



x

x



A



x

x



x

x

x

x

x

x




A

x



>





+





=

+





+





+

+





=

+

=



+

+





=




2) Tính giá trịbiểu thức

A

khi

x

= −

8

2 7

. Điều kiện :

0

< ≠

x

1


Ta có:


( )

(

)



(

)



2 2


2


8

2 7

7

2. 7.1 1

7

1



7

1

7

1

7

1 0



x



x

Do



= −

=

+ =



=

− =

− >



Thay

x

=

7

1(

tmDKXD

)

vào biểu thức A ta có:


7 1 1

7

2



A

=

− − =



Vậy khi

x

= −

8

2 7

thì

A

=

7

2





(56)

1) Tính độdài đoạn thẳng

AD



ADB

nội tiếp nửa đường trịn (O) nên

ADB

=

90

0

AD

BD

hay

AD

BC



Ta có:

Ax

là tiếp tuyến của

( )

O

tại

A

nên

Ax

AB

hay

AB

AC



AB

là đường kính của

(

O cm

;3

)

nên

AB

=

2.3

=

6(

cm

)



Do đó

ABC

vng tại A có đường cao

AD



Áp dụng hệthức lượng trong tam giác vuông

ABC

ta có:


2 2 2


1

1

1



AD

=

AB

+

AC



2 2 2 2


1

1

1

1

25

576



4,8(

)



6

8

576

25

cm



AD

AD



=

+

=

=




Vậy

AD

=

4,8

cm



2) Chứng minh

MNDE

là tứgiác nội tiếp


Ta có :

0


(

)

90



AD

BC cmt

EDN

=



M



F


E



N



D


C



B


O




(57)

Tương tựta có

AMB

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

( )

O

nên

AMB

=

90

0


AM

BM



hay

0



90



AN

BM

EMN

=



Xét tứgiác

MNDE

EDN

 

+

EMN

=

90

0

+

90

0

=

180

0


Vậy tứgiác

MNDE

là tứgiác nội tiếp .


3) Chứng minh

ABN

là tam giác cân


Ta có:

CAN

 

=

ABM

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn

AM

)



 



MAD

=

MBD

(hai góc nội tiếp cùng chắn

MD

)



CAN

 

=

MAD gt

(

)

 

ABM

=

MBD

,

do đó

BM

là tia phân giác của

ABN



Xét

ABN

BM

là đường cao đồng thời là đường phân giác nên tam giác

ABN

cân tại


(

)



B dfcm



4) Chứng minh

N E F

, ,

thẳng hàng


Xét

ABN

AD

BN cmt

(

);

BM

AN cmt

(

);

AD

BM

=

{ }

E

(

gt

)



E




là trực tâm của tam giác

ABN



Do đó

NE

là đường cao thứba của tam giác

ABN

nên

NE

AB



Lại có :

EF

AB gt

(

)



Qua điểm

E

nằm ngoài đường thẳng

AB

kẻđược hai đường thẳng

EF NE

,

cùng


vng góc với

AB

NE

EF

(Tiên đềƠ clit)



(58)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


BÌNH PHƯỚC


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 10


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020
ĐỀTHI MƠN TỐN (CHUNG)


Thời gian : 120 phút (không kểphát đề)
Ngày thi 17/07/2020


Câu 1. (2,0 điểm)


1. Tính giá trịcác biểu thức sau :


(

)

2



64

49

4

7

7



A

=

B

=

+



2. Cho biểu thức

2

3,

(

0

)



2



x

x



Q

x



x


+



=



+



a) Rút gọn biểu thức

Q



b) Tìm giá trị của

x

đểbiểu thức

Q

=

2



Câu 2. (2,0 điểm)


1. Cho 2


( ) :



parabol P

y

=

x

và đường thẳng

( )

d

:

y

=

2

x

+

3




a) Vẽparabol

( )

P

và đường thẳng

( )

d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ


b) Tìm tọa độgiao điểm của parabol

( )

P

và đường thẳng

( )

d

bằng phép tính


2. Khơng sử dụng máy tính, giải hệphương trình sau :

2

3

3



3

6



x

y



x

y



=





 + =




Câu 3. (2,5 điểm)


1. Cho phương trình ẩn

x

:

x

2

5

x

+

(

m

2

)

=

0

(1)



a) Giải phương trình

( )

1

với

m

=

6



b) Tìm

m

đểphương trình

( )

1

có hai nghiệm dương phân biệt

x x

1

,

2thỏa mãn hệ
thức


1 2



1

1

3



2



x

+

x

=



2. Một thửa đất hình chữnhật có chiều dài hơn chiều rộng

4

m

và có diện tích là


2


320

m

.

Tính chu vi thửa đất đó .


Câu 4. (1,0 điểm)


Cho tam giác

ABC

vng tại

A

,

có cạnh

0


8

,

60 .



AC

=

cm B

=

Tính sốđo góc

C



độdài các cạnh

AB BC

,

,đường trung tuyến

AM

của tam giác

ABC



Câu 5. (2,5 điểm)


Từmột điểm

T

ởbên ngồi đường trịn

( )

O

,

Vẽhai tiếp tuyến

TA TB

,

với đường
tròn

( ,

A B

là hai tiếp điểm). Tia

TO

cắt đường tròn

( )

O

tại hai điểm phân biệt

C

và D (

C



nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng

AB

tại điểm

F




a) Chứng minh : Tứgiác

TAOB

nội tiếp



(59)

c) Vẽđường kính

AG

của đường trịn

( )

O

.

Gọi

H

là chân đường vng góc kẻtừ


điểm

B

đến

AG I

,

là giao điểm của

TG

BH

.

Chứng minh

I

là trung diểm của


BH



ĐÁP ÁN


Câu 1.


(

)

2


1)

64

49

8 7 1



4

7

7

4

7

7

4

7

7

4



A


B



=

= − =



=

+

= +

= +

=



2) a) Rút gọn biểu thức Q


Với

x

0

ta có:


(

2

)




2



3

3

3



2

2



x

x



x

x



Q

x



x

x



+


+



=

− =

− =



+

+



Vậy với

x

0

thì

Q

=

x

3



b) Tìm giá trị của x để

Q

=

2



Ta có:

Q

= ⇔

2

x

− = ⇔

3

2

x

= ⇔ =

5

x

25(

tm

)



Vậy để

Q

=

2

thì

x

=

25




Câu 2.


1) a) Học sinh tựvẽ(P) và

( )

d



b) Tìm tọa độgiao điểm


Xét phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d

ta có:


(

) (

)

(

)(

)



2 2 2


2

3

2

3

0

3

3

0



1

3

1

0

1

3

0



1 0

1

1



3

0

3

9



x

x

x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x

x

y



x

x

y



=

+ ⇔

− = ⇔

+ −

− =




+ −

+ = ⇔

+

− =



+ =

= − ⇒ =







− =

= ⇒ =





Vậy

( )

d

cắt

( )

P

tại hai điểm phân biệt có tọa độ

(

1;1

)

( )

3;9


2) Giải hệphương trình……


3

9



2

3

3

3



6



3

6

1



3



x



x

y

x



x




x

y

y

y



=




=

=





+

=

=



=







Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

3;1



Câu 3.


1. a) Giải phương trình khi

m

=

6



Với

m

=

6

thì phương trình (1) trởthành:


(

) (

)


(

)(

)



2 2


5

4

0

4

4

0

1

4

1

0




1



4

1

0



4



x

x

x

x

x

x x

x



x



x

x



x



+ = ⇔

− −

+ = ⇔

− −

− =



=




− = ⇔  =




(60)

Vậy với

m

=

6

thì tập nghiệm phương trình là

S

=

{ }

1;4



b) Tìm m để………


Đểphương trình

( )

1

có hai nghiệm dương phân biệt

x x

1

,

2thì


0


0



0


S


P


∆ >



 >



 >




( )

2

(

)



5

4.

2

0



25

4

8

0

33 4

0

33



5

0(

)

2



2

2

4



2

0



m



m

m



luon dung

m



m

m




m



 −

>



+ >

>





>

⇔ < <



>

>





 − ≥






Khi đó áp dụng hệthức Vi – et ta có: 1 2


1 2


5


2



x

x



x x

m



+

=






= −



. Theo đềbài ta có:


(

)



(

)

(

)

(

)



(

)

( )



1 2


1 2 1 2


1 2 1 2


1 2 1 2 1 2


1

1

3

3



2

3



2

2



4

2

9

4 5

2

2

9

2



9

2

8

2

20

0 *




x

x



x

x

x x



x

x

x x



x

x

x x

x x

m

m



m

m



+



+

= ⇔

= ⇔

+

=



+

+

=

+

=



− −

=



Đặt

t

=

m

2

(

t

0

)

, phương trình (*) trởthành:


(

)

(

)


(

)(

)



2 2


9

8

20

0

9

18

10

20

0

9

2

10

2

0



2(

)


2

0




2 9

10

0

10



9

10

0

(

)



9



t

t

t

t

t

t t

t



t

tm


t



t

t



t

t

ktm



− −

= ⇔

+

= ⇔

+

=


=



− =



⇔ −

+

= ⇔



+

=

= −




Với

t

= ⇒

2

m

− = ⇔ − = ⇔ =

2

2

m

2

4

m

6(

tm

)



Vậy

m

=

6



2. Tính chu vi thửa đất đó



Gọi chiều rộng thửa đất là

x m

( ) (

,

x

>

0

)

Chiều dài thửa đất là

x

+

4

( )

m



Vì thửa đất có diện tích là 2


320

m

,

nên ta có phương trình :


(

)



(

)

(

)

(

)(

)



2 2


4

320

4

320

0

16

20

320

0



16

20

16

0

16

20

0



16

0

16(

)



20

0

20(

)



x x

x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x

x

tm



x

x

ktm



+

=

+

= ⇔

+

=



+

= ⇔

+

=


=

=




+

=

= −




Chiều rộng thửa đất là 16 ,

m

chiều dài thửa đất là

16

+ =

4

20

m



Vậy chu vi thửa đất đó là :

(

16

+

20 .2

)

=

72

( )

m




(61)

ABC

vng tại A nên

B

 

+ =

C

90

0(phụnhau)

⇒ =

C

90

0

− =

B

90

0

60

0

=

30

0
Ta có:


( )



0


0


0


0


8

8 3



tan 60



tan 60

3

3




8

16 3



sin 60

(

)



sin 60

3

3



2



AC

AC



AB

cm



AB



AC

AC



BC

cm



BC



=

=

=

=



=

=

=

=



Tam giác

ABC

vng tại

A

có đường trung tuyến

AM

ứng với cạnh huyền BC nên:


( )



1

1 16 3

8 3




.



2

2

3

3



AM

=

BC

=

=

cm



Vậy

0

8 3

16 3



30 ,

,



3

3



C

=

AB

=

AM

=

cm BC

=

cm



Câu 5.


8 cm


600


M


A



B



C



K

I

H



G




F

D



C



B


A




(62)

a) Chứng minh tứgiác

TAOH

nội tiếp


Ta có:

TA TB

,

là hai tiếp tuyến của

( )

O

tại A, B (gt)


 

0


90



TA

OA



TAO

TBO



TB

OB






=

=







Xét tứgiác

TAOB

ta có:

TAO TBO

 

+

=

90

0

+

90

0

=

180

0, mà hai góc này là hai góc đối
diện nên

TAOB

là tứgiác nội tiếp


b) Chứng minh:

TC TD

.

=

TF TO

.



Ta có:

OA

=

OB

= ⇒

R

O

thuộc đường trung trực của

AB



TA TB

=

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

T

thuộc đường trung trực của

AB


TO



là đường trung trực của

AB

TO

AB

=

{ }

F



Áp dụng hệthức lượng cho

TAO

vng tại

A

có đường cao

AF

ta có:


2


.

(1)



TA

=

TF TO



Xét

TAC

TDA

ta có:




T

chung;

TDA TAC

 

=

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn

AC

)



( )



2



( . )

TA

TC

.

2



TAC

TDA g g

TA

TC TD



TD

TA



⇒ ∆

=

=



Từ(1) và (2)

(

2

)

(

)



.

.



TF TO

TC TD

TA

dfcm



=

=



c) Chứng minh

I

là trung điểm của

BH



Gọi

AB

TG

=

{ }

K



Ta có:

AT

OA

AT

AG

BH

/ /

AT

 

ABH

TAB



BH

AG







=






(so le trong)


TA TB

=

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên

TAB

cân tại T


 

 



TAB

TBA

ABH

TBA

BK



=

=

là phân giác của

TBH



Ta có:

0


90



ABG

=

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

BA

BG

hay

BK

BG



Do đó

BG

là phân giác ngoài của

TBH



Áp dụng định lý đường phân giác ta có:

BI

KI

GI



BT

=

KT

=

GT



Lại có

KI

BI

;

GI

IH



KT

=

AT GT

=

AT

(định lý Ta – lét )


Do đó

BI

IH

BI

IH




AT

=

AT

=




(63)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


BÌNH THUẬN


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 11


KỲTHI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT CƠNG LẬP


Năm học 2020 – 2021


Mơn thi: TOÁN
Thời gian : 120 phút
Bài 1. (1,0 điểm)


Rút gọn biểu thức

A

=

(

6

+

3 . 3

)

3 2



Bài 2. (2,0 điểm)


Giải phương trình và hệphương trình sau:


2

7



)

2

3

0

)



2

5




x

y



a x

x

b



x

y



+ =




+

− =



− =




Bài 3. (2,0 điểm)


a) Vẽđồthị của hàm số 2


y

=

x

trên mặt phẳng tọa độ

Oxy



b) Cho hàm số

y

=

mx

+

n

có đồthịlà

( )

d

.

Tìm giá trị

m

n

biết

( )

d

song song với


đường thẳng

( )

d

' :

y

= +

x

3

và đi qua điểm

M

( )

2;4



Bài 4. (1,0 điểm)


Lớp

9

A

80

quyển vở dựđịnh khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tếcuối
năm tăng thêm

2

học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi

2

quyển vởso với dựđịnh.



Hỏi cuối năm lớp

9

A

có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có sốquyển vở


bằng nhau.


Bài 5. (4,0 điểm)


Cho nửa đường trịn

( )

O

đường kính

AB

=

2 .

R

Trên đoạn thẳng

OB

lấy điểm

M



(M khác

O

B

).

Đường thẳng vuông góc với

MN

tại

N

cắt các tiếp tuyến

Ax By

,

của


nửa đường tròn

( )

O

lần lượt ở

C

D

(

Ax By

,

và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa


mặt phẳng bờ

AB

)



a) Chứng minh tứgiác

ACNM

nội tiếp


b) Chứng minh

AN MD

.

=

NB CM

.



c) Gọi

E

là giao điểm của

AN

CM

.

Đường thẳng qua

E

và vng góc với

BD

,

cắt


MD

tại

F

.

Chứng minh

N F B

, ,

thẳng hàng


d) Khi

0


60 ,



ABN

=

tính theo

R

diện tích của phần nửa hình trịn tâm O bán kính

R



nằm ngồi

ABN





(64)

Bài 1.


(

6

3 . 3

)

3 2


18

3. 3

3 2


3 2

3 3 2


3



A

=

+



=

+



=

+ −



=



Vậy

A

=

3



Bài 2. Giải phương trình và hệphương trình


(

) (

)


(

)(

)



2 2


)

2

3

0

3

3

0

3

3

0



1 0

1



1

3

0




3

0

3



a x

x

x

x

x

x x

x



x

x



x

x



x

x



+

− = ⇔

+

− − = ⇔

+ −

+

=



− =

=





+

= ⇔



+ =

= −





Vậy

S

=

{ }

1; 3



7

3

12

4



)



2

5

7

3




x

y

x

x



b



x

y

y

x

y



+ =

=

=





− =

= −

=





Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

4;3



Bài 3.


a) Học sinh tựvẽ(P)


b) Tìm m và n ………….


Vì đường thẳng

( )

d

song song với đường thẳng

( )

d

' :

y

= +

x

3

nên ta có

1



3



m


n



=




 ≠



Khi đó phương trình đường thẳng

( )

d

có dạng

y

= +

x

n n

(

3

)



M

( ) ( )

2;4

d

⇒ = + ⇔ =

4

2

n

n

2(

tm

)


Vậy

m

=

1,

n

=

2



Bài 4.


Gọi số học sinh giỏi lớp

9

A

theo dựđịnh là

x

(học sinh)

(

x

*

)



Dựđịnh, mỗi phần thưởng có sốquyển vở:

80



x

(quyển vở)


Số học sinh giỏi thực tế của lớp

9

A

:

x

+

2

(học sinh)


Thực tế, mỗi phần thưởng có sốquyển vởlà :

80



2



x

+

(quyển vở)



(65)

(

)

(

)



(

) (

)


(

)(

)



2



2 2


80

80



2

80

2

80

2

2



2



80

160 80

2

4



2

80

0

10

8

80

0



10

8

10

0



10(

)



10

8

0



8(

)



x

x

x x



x

x



x

x

x

x



x

x

x

x

x



x x

x




x

ktm



x

x



x

tm



= ⇔

+

=

+



+



+

=

+



+

= ⇔

+

=



+

+

=



= −




+

− = ⇔  =





Vậy cuối năm lớp 9A có

8

+ =

2 10

học sinh giỏi.


Bài 5.


a) Chứng minh tứgiác

ACNM

nội tiếp



AC

là tiếp tuyến của

( )

O

tại

A

nên

MAC

=

90

0


MN

CD

tại

N

nên

MNC

= ∠

MND

=

90

0


Xét tứgiác

ACNM

có:

MAC

 

+

MNC

=

90

0

+

90

0

=

180

0


ACNM



là tứgiác nội tiếp (tứgiác có tổng hai góc đối bằng 0


180 )



b) Chứng minh

AN MD

.

=

NB CM

.



BD

là tiếp tuyến của

( )

O

tại B nên

MBD

=

90

0


Xét tứgiác

BMND

có:

MBD

+ ∠

MND

=

90

0

+

90

0

=

180

0


BMND



là tứgiác nội tiếp

⇔ ∠

MDN

= ∠

MBN

(cùng chắn cung

MN

)



x



y



1



1


1




1



F


E



D


C



O



A

B



N




(66)

ABN

MDC



⇒ ∠

= ∠



ACNM

là tứgiác nội tiếp (câu a)

⇒ ∠

MAN

= ∠

MCN

(cùng chắn cung

MN

)



 



BAN

MCD



=



Xét

ABN

CDN

có:

ABN

= ∠

MDC cmt

(

);

BAN

= ∠

MCD cmt

(

)



( . )

AN

NB




ABN

CDM g g



CM

MD



⇒ ∆

=

AN MD

.

=

NB CM dfcm

.

(

)



c) Chứng minh

N F B

, ,

thẳng hàng.


Gọi

E

=

BN

DM

,

ta chứng minh

EF

BD



ABN

CDM cmt

(

)

nên

 

ANB

=

CMD

ANB

=

90

0(góc nội tiếp chắn nửa đường


trịn)

0

 

0


90

90



CMD

ENF

EMF



=

=

=



Xét tứgiác

MENF

ENF

 

+

EMF

=

90

0

+

90

0

=

180

0


MENF



là tứgiác nội tiếp (tứgiác có tổng hai góc đối bằng 0


180 ).



 




1 1


N

E



=

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

MF

)



N

 

1

=

D

1(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

E

 

1

=

D

1

( )

1



BDM

vng tại B nên

 

D

1

+

BMD

=

90

0(hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ


nhau)


  

0 0 0 0 0


1

180

1

180

180

90

90



BMD

+

CMD

+

M

=

⇒ ∠

M

+ ∠

BMD

=

− ∠

CMD

=

=



 

( )



1 1

2



D

M



=



Từ(1) và (2) suy ra

 

E

1

=

M

1mà hai góc này ởvịtrí so le trong nên


/ /

/ /




EF

AM hay EF

AB

. Lại có

AB

BD gt

(

)

EF

BD



Vậy đường thẳng qua

E

vng góc với

BD

cắt

MD

tại

F

BN dfcm

(

)



d) Khi 0,


60



ABN



=

, tính theo R diện tích …..


Xét tam giác vng

ABN

vng tại N có

AB

=

2 ,

R ABN

=

60 (

0

gt

)

ta có:
0


.sin

2 .sin 60

3



AN

=

AB

ABN

=

R

=

R



0

.cos

2 .cos 60



BN

=

AB

ABN

=

R

=

R



2


1

1

3



.

3.




2

2

2



ABN


R



S

AN BN

R

R



=

=

=



Diện tích nửa hình tròn tâm

(

O R

;

)

1

2


2


r


S

=

π

R



Vậy diện tích của phần nửa hình trịn tâm O, bán kính R nằm ngồi

ABN

là:


(

)



2 2


2


1

3



3




2

2

2



r ABN


R

R




(67)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


CÀ MAU


ĐỀTHI CHÍNH THỨC


Đề số 12


ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2020 – 2021


Môn thi:Tốn (khơng chun)
Ngày thi: 23/7/2020
Thời gian : 120 phút


Bài 1. (1,0 điểm)


a) Tính giá trị của biểu thức

A

=

(

5

11 5

)(

+

11

)

− −

(

3

3

)

2


b) Rút gọn biểu thức

(

)(

)

0



0



x y

y x

x

y

x




B



y


xy



+

>



=



>





Bài 2.(1,0 điểm)


a) Giải hệphương trình: 4 2


3

x

x

10

0



+

+

=



b) Giải hệphương trình :

3

2

4



4

13



x

y



x

y




+

= −





− + = −




Bài 3.(1,5 điểm) Cho Parabol

( )

3

2

:



2



P

y

=

x



a) Vẽđồthị

( )

P



b) Tìm

m

đểđường thẳng

( )

d

:

y

= +

x

m

cắt

( )

P

tại hai điểm phân biệt


Bài 4.(1,5 điểm) Vừa qua, chính phủđã điều chỉnh giảm

10%

giá bán lẻđiện từbậc 1 đến
bậc 4 cho khách hàng sử dụng điện sinh hoạt bịảnh hưởng bởi dịch Covid – 19 trong ba


tháng 4,5,6 của năm 2020. Cụthểnhư sau:


BẬC


GIÁ BÁN ĐIỆN


(đã làm trò đến đơn vịđồng/kWh)


Tháng 3


(trước điều chỉnh)


Tháng 4
(sau điều chỉnh)


Bậc 1: Cho kWh từ0 – 50 1678 đồng/kWh 1510 đồng/kWh


Bậc 2: Cho kWh từ51 – 100 1734 đồng/kWh 1561 đồng/kWh


Bậc 3: Cho kWh từ101 – 200 2014 đồng/kWh 1813 đồng/kWh


Bậc 4: Cho kWh từ201 – 300 2536 đồng/kWh 2282 đồng/kWh



(68)

Bậc 6: Cho kWh từ401 trởlên 2927 đồng/kWh 2927 đồng/kWh
Dựa vào các số liệu của bảng trên, hãy giải bài tốn sau:


Gia đình của dì Năm Huệđa trảtổng cộng

249580

đồng tiền điện sinh hoạt cho hết tháng


3 và tháng 4 năm 2020. Biết rằng trong hai tháng đó gia đình dì Năm Huệtiêu thụ hết 155


kWh và mỗi tháng mức điện tiêu thụchưa đến 100 kWh nhưng lớn hơn 50 kWh. Hãy tính


xem điện tiêu thụtrong tháng 4 của gia đình dì Năm Huệlà bao nhiêu kWh ?


Bài 5.(1,5 điểm) Cho phương trình : 2

(

)

2


2

4

8

0



x

m

+

x

+

m

− =

(

m

:

tham số)



a) Giải phương trình khi

m

= −

1



b) Tìm

m

đểphương trình đã cho có hai nghiệm

x x

1

,

2

A

= +

x

1

x

2

3

x x

1 2đạt giá trị


lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó


Bài 6.


Câu 1.Cho tam giác

ABC

có các góc đều nhọn. Vẽcác đường cao

BD CE

,

của tam giác

.



ABC

Gọi

H

là giao điểm của

BD CE

,



a) Chứng minh tứgiác

ADHE

nội tiếp được đường tròn


b) Chứng minh rằng:

DE AC

.

=

BC AE

.



c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

Chứng minh rằng

OA

DE



Câu 2. Tàu ngầm đang ởtrên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt


nước biển một góc 0


20



a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống

400

m

thì nó ởđộsâu bao nhiêu mét


b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét đểđạt đến độsâu 1000 ?

m



(Lầm tròn kết quảđến mét)


ĐÁP ÁN


Bài 1.


(

)(

) (

)

(

)



(

)(

)

(

)(

)



2


)

5

11 5

11

3

5

25 11

9

6 5

5

6 5



0


)



0



a A



x y

y x

x

y

x

xy

x

y

x

y



b B

x

y



y



xy

xy



=

+

− −

=

− − −

+

=



+

>

+




=

=

= −



>





Bài 2.


4 2


) 3

10

0



a

x

+

x

+

=



Đặt 2


t

=

x

, phương trình thành:


(

) (

)


(

)(

)



2 2


3

10

0

3

6

5

10

0

3

2

5

2

0



2(

)



2

3

5

0

5

2




(

)


3



t

t

t

t

t

t t

t



t

tm



t

t

x



t

ktm



+ +

= ⇔ −

+ − +

= ⇔ −

=



=





⇔ −

− −

= ⇔

⇒ = ±




(69)

3

2

4

3

2

4

11

22

2


)



4

13

8

2

26

4

13

5



x

y

x

y

x

x



b



x

y

x

y

y

x

y




+

= −

+

= −

=

=







− + = −

− +

= −

=

= −





Vậy

( ) (

x y

;

=

2; 5

)



Bài 3.


a) Học sinh tựvẽparabol (P)


b) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt


phương trình hồnh độgiao điểm

3

2

( )



1



2

x

= +

x

m

có hai nghiệm phân biệt


Ta có

( )

2


1

3

x

2

x

2

m

=

0



1




' 1 6

0



6



m

m



∆ = +

> ⇔ > −



Vậy

1


6



m

> −



Bài 4.


Gọi mức tiêu thụtháng 3 và tháng 4 của nhà đó lần lượt là

a b k

, ( W ,50

h

<

a b

,

<

100)


Theo bài ra ta có hệ:


(

)

(

)



155



50.1678

50 .1734 50.1510

50 .1561 249580



155

75



(

)



1734

1961

254930

80




a

b



a

b



a

b

a



tm



a

b

b



+ =




+

+

+

=





+ =

=







+

=

=





Vậy mức tiêu thụđiện tháng 4 là 80 W

k

h



Bài 5.



a) Với

m

= −

1

ta có:


(

) ( )



(

) (

)


(

)(

)



2


2 2


2


2

1 4

1

8

0

6

7

0



7

7

0

7

7

0



7



7

1

0



1



x

x

x

x



x

x

x

x x

x



x




x

x



x



− − +

+ −

− = ⇔

− =



+ − = ⇔

+

=



=




+ = ⇔  = −





Vậy khi

m

= − ⇒ = −

1

S

{

1;7

}



b) Đểphương trình đã cho có nghiệm


(

)

2 2


'

0

m

4

m

8

0

8

m

24

0

m

3



⇔ ∆ ≥ ⇔

+

+ ≥ ⇔

+

≥ ⇔ ≥ −



Áp dụng hệthức Vi – et ta có: 1 2

(

)



2
1 2



2

4



8



x

x

m



x x

m



+

=

+








=




(70)

(

)

(

2

)



1 2 1 2


2
2


3

2

4

3

8



1

1



3

2

32

3

32



3

3




A

x

x

x x

m

m



m

m

m



= +

=

+





= −

+

+

= −

+

+





Do

(

)



2


1

1

97



0

3

32



3

3

3



m

m

A



≥ ∀ ≥ − ⇒ ≤

+ =








Vậy

97

1

(

)



3

3



MaxA

=

⇔ =

m

tmdk



Bài 6.


Câu 1.


a) Theo giảthiết, ta có:

 

0


90



AEH

=

ADH

=

tứu giác

ADHE

nội tiếp đường trịn


b) Vì

 

0


90 (

)



BDC

=

BEC

=

gt

và cùng nhìn cạnh BC nên

BEDC

là tứgiác nội tiếp


 

0

 

0

 



180

180



BED

BCD

BCA

BCD

BED

DEA



+

=

=

=

=




Xét

AED

ACB

có:

DAE

chung;

 

DEA

=

BCA cmt

(

)



( . )

AE

AC

.

.

(

)



AED

ACB g g

DE AC

BC AE dfcm



DE

BC



⇒ ∆

=

=



c) Gọi

OA

ED

=

{ }

F



Ta có:

0

 

0

 

( )



180

180

1



AFD

=

FAD

FDA

=

OAC

EDA



Xét

OAC

OA

=

OC

⇒ ∆

OAC

cân tại O


H


F



D


E



O


B



A





(71)

180

0

0

( )



90

2



2



AOC



OAC

ABC



=

=



Lại có:

EDA

 

=

ABC

(do

AED

ACB

) 3

( )



Từ(1), (2), (3)

0

(

0

)

0


180

90

90



AFD

ABC

ABC



=

=



(

)



AF

FD hay AO

ED dfcm





Câu 2.



a) Tàu ởđộsâu: 0


.sin 20

137( )



AC

=

BC

m



b) Sốmét tàu chạy: 0

1000

0

2924( )



sin 20

sin 20



AC



BC

=

=

m



200


400m



A


C




(72)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 13


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1O THPT


NĂM HỌC 2020 – 2021


Khóa ngày : 24 tháng 7 năm 2020
MƠN: TỐN


Thời gian làm bài : 120 phút


A.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Căn bậc ba của 1728là :


.12

.42

.576

.1728



A

B

C

D



Câu 2.Hàm sốnào dưới đây là hàm sốbậc nhất ?


2

2



.

.

5

16

.

5

7

.



A y

B y

x

C y

x

D y

x



x



= −

=

=

= −



Câu 3. Hàm số

1

2

2




y

= −

x

có đồthịlà hình vẽnào dưới đây ?


Câu 4.Nghiệm của hệphương trình

2

1



2

4



x

y



x

y



+ = −




 + =



là:


(

)

(

)

(

)

(

)



. 3; 2

.

3;2

.

2;3

. 2; 3




(73)

Câu 5.Diện tích của hình trịn có bán kính

R

=

5

cm

bằng


2 2 2 2


.20

.25

.50

.10



A

π

cm

B

π

cm

C

π

cm

D

π

cm



Câu 6.Điều kiện của

x

đểbiểu thức

x

4

có nghĩa là :


.

4

.

4

.

4

.

4



A x

B x

≤ −

C x

D x

≥ −



Câu 7.Từmột điểm

M

nằm bên ngồi đường trịn

(

I R

;

)

vẽhai tiếp tuyến

MP MQ

,

(hình


minh họa phía dưới). Gọi

H

là giao điểm của

PQ

IM

.

Khẳng định nào dướu đây sai ?


2 2 2


.

.

.

.



A MP

=

IM

IP

B HP

=

HQ

C IM

=

R

D MP

=

MQ



Câu 8. Cho tứgiác

ABCD

nội tiếp đường tròn và

ABC

=

60 .

0 Sốđo của góc

ADC

bằng


0 0 0 0


.180

.60

.90

.120



A

B

C

D



Câu 9.Tập nghiệm của phương trình 2


2

8

0



x

+

x

− =

là:


{

}

{ }

{

}

{

}




.

4; 2

. 2;4

.

2;4

.

4;2



A

− −

B

C

D



Câu 10. Điểm nào dưới dây là giao điểm của đường thẳng

( )

d

:

y

=

2

x

+

1

và parabol


( )

2


:

3

?



P

y

=

x



(

)

( )

(

)

(

)



.

1;3

. 1;3

. 1; 3

.

1; 1



A

B

C

D

− −



H



Q


P



I

M



600


D


C





(74)

Câu 11.Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụcó kích thước như


hình vẽbên dưới. Thẻtích của bồn chứa xăng bằng (lấy giá trịgần đúng của

π

=

3,14



kết quảlàm tròn đến chữsốthập phân thứnhất )


3 3 3 3


.12,9

.8,1

.12,1

.64,8



A

m

B

m

C

m

D

m



Câu 12.Một khu vườn hình chữnhật có chu vi bằng

260

m

và hai lần chiều dài lớn hơn ba


lần chiều rộng là 10 .

m

Chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó lần lượt là :


.76 ,54

.54 ,76

.80 ,50

.50 ,80



A

m

m

B

m

m

C

m

m

D

m

m



Câu 13.Giá trị của biểu thức

3 5

4 125

+

180

bằng:


.29

. 11 5

. 11

.29 5



A

B

C

D



Câu 14. Gọi

x x

1

,

2là hai nghiệm của phương trình

2

x

2

+

5

x

+ =

1 0.

Giá trị của biểu thức


1 2

3

1 2


x

+

x

x x

bằng:


. 4

.1

. 1

.4



A

B

C

D



Câu 15. Tất cảgiá trịtham số

m

sao cho hệphương trình

4

1



1



mx

y



x

y



+

=





 − = −



có nghiệm duy


nhất là :


.

1

.

4

.

1

.

4



A m

≠ −

B m

≠ −

C m

D m



Câu 16. Cho đường tròn

( )

O

có bán kính

R

=

5

cm

và đường thẳng

( )

d

cắt

( )

O

tại hai


điểm phân biệt

A B

,

sao cho

AB

=

6

cm

.

Khoảng cách từtâm

O

đến đường thẳng

( )

d



bằng:

A cm

.8

B

.12

cm

C cm

.2

D cm

.4



Câu 17. Cho đường thẳng

( )

d

1

:

y

=

ax

+

b

đi qua điểm

M

( )

1;2

và đồng thời song song
với đường thẳng

( )

d

1

:

y

=

3

x

+

4.

Giá trị của biểu thức

a

2

+

b

2bằng:


.28

.27

.10

.52



A

B

C

D



3,64m



(75)

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ, cho

M

(

1;2 ,

) ( ) (

N

2;1 ,

P

1; 2 ,

) (

Q

2;1 .

)

Điểm nào có


tọa độlà nghiệm của hệphương trình

3

1

?



2

0



x

y



x

y



+ =




+ =






A. Điểm Q B. Điểm M C. Điểm N D. Điểm P


Câu 19. Cho hàm số

y

= − +

3

x

b

có đồthịđi qua điểm

M

(

− −

1; 2

)

. Giá trị của

b

bằng


.5

.1

. 7

. 5



A

B

C

D



Câu 20. Từđỉnh của một tòa nhà cao

70 ,

m

người ta nhìn thấy một ơ tơ đang đỗởvịtrí A


với một góc 0


50

(minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từA đến vịtrí B của tịa nhà đó là


(Kết quảlàm trịn đến chữsốthập phân thứnhất)


.45,0

.58,7

.83, 4

.53,6



A

m

B

m

C

m

D

m



B.PHẦN TỰLUẬN (6,0 điểm)


Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệphương trình sau :


2 4 2

2

6



)3

5

2

0

)4

3

1 0

)



2

3

10




x

y



a x

x

b

x

x

c



x

y



− + = −




+

− =

+

− =



=





Câu 2. (1,0 diểm)


a) Vẽđồthị của hàm số 2


2



y

=

x



b) Tìm tất cảcác giá trị của tham số

m

sao cho phương trình


2 2


2

3

6

0




x

mx

+

m

m

+ =

có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2thỏa mãn


(

)



2 2


1 2 1 2

7

1 2

12



x

+

x

x x

=

x

+

x



Câu 3. (1,0 điểm) Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi tham quan tại
một khu du lịch sinh thái vào cuối năm học. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên và học sinh


70 m


500



(76)

lần lượt là

70000

đồng và 50 000 đồng. Nhằm thu hút khách du lịch vào dịp hè, khu du


lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé vào cổng. Biết đồn tham quan có 150 người và tổng số


tiền mua vé là

7 290000

đồng. Hỏi trường

THCS A

có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu


học sinh đi du lịch ?


Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn và

AB

<

AC

.

Vẽđường cao

AH

,



đường trịn đường kính

HB

cắt

AB

tại D và đường trịn đường kính

HC

cắt AC tại E


a) Chứng minh rằng tứgiác

ADHE

nội tiếp


b) Gọi

I

là giao điểm của hai đường thẳng

DE

BC

.

Chứng minh

IH

2

=

ID IE

.



c) Gọi

M N

,

lần lượt là giao điểm của đường thẳng

DE

với đường tròn đường kính


HB và đường trịn đường kính

HC

.

Chứng minh rằng giao điểm của hai đường


thẳng

BM

CN

nằm trên đường thẳng

AH

.



ĐÁP ÁN
I.Trắc nghiệm


1A 2C 3A 4C 5B 6C 7C 8D 9D 10B


11A 12C 13B 14A 15B 16D 17A 18D 19D 20B


II. Tựluận


Câu 1.


(

) (

)

(

)(

)



2 2


)3

5

2

0

3

6

2

0



3

2

2

0

2 3

1

0



2


2

0




1



3

1 0



3



a x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x


x



x

x



+

− = ⇔

+

− − =



+

+

= ⇔

+

− =



= −



+ =










− =

=





4 2


)4

3

1 0



b

x

+

x

− =



Đặt 2

(

)



0



x

=

t t

pt

thành:

4

t

2

+ − =

3

t

1 0



(

) (

)


(

)(

)



2


4

4

1 0

4

1

1

0



1(

)



1 4

1

0

1

1



(

)



4

2




t

t

t

t t

t



t

ktm



t

t



t

tm

x



+ − − = ⇔

+ − + =



= −





⇔ +

− = ⇔



 =

⇒ = ±





Vậy

1



2



S

= ±





2

4




2

6

2



)

6



2

3

10

2



2



y



x

y

y



c

y



x

y

x

x



=





− + = −

= −





=

=

+

=







Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) (

x y

;

=

2; 2

)





(77)

a) Học sinh tự vẽđồthị(P)
b) Tìm tất cảgiá trịm………


Phương trình 2 2


2

3

6

0



x

mx

+

m

m

+ =

có hai nghiệm

x x

1

,

2

⇔ ∆ >

'

0



2 2


3

6

0

2



m

m

m

m



+

− > ⇔ >



Vậy

m

>

2

thì phương trình đã cho có hai nghiệm

x x

1

,

2phân biệt


Áp dụng hệthức Vi – et ta có: 1 2


2
1 2


2



3

6



x

x

m




x x

m

m



+

=





=

+



. Theo đềbài ta có:


(

)



(

)

(

)



(

)



2 2


1 2 1 2 1 2


2


1 2 1 2 1 2


2 2


7

12



3

7

12

0




4

3

3

6

7.2

12

0



x

x

x x

x

x



x

x

x x

x

x



m

m

m

m



+

=

+



+

+

+

=



+

+

=



2 2


2 2


4

3

9

18 14

12

0



5

6

0

6

6

0



m

m

m

m



m

m

m

m

m



+

+

=



− = ⇔

+ − =




(

6

) (

6

)

0

(

6

)(

1

)

0


6(

)



1(

)



m m

m

m

m



m

tm



m

ktm



+

= ⇔

+ =



=



⇔  = −



Vậy

m

=

6



Câu 3.


Gọi sốgiáo viên là

x

(người), (ĐK:

x

*,

x

<

150)

Số học sinh là : 150

x

(người)


Sốtiền phải trảcho sốvé của giáo viên:

70000

x

(đồng)


Sốtiền phải trảcho sốvé của học sinh là

50000 150

(

x

)

(đồng)


Nên tổng sốtiền phải trảlịa

70000

x

+

50000 150

(

x

)

(đồng)



Vì khu du lịch giảm

10%

cho mỗi vé vào cổng và đoàn tham quan phải trảlà

7 290000



đồng nên ta có phương trình:


(

)


(

)



(

)



70000

50000 150

.90%

7 290000



7

5 150

.90%

729



7

5 150

810

7

750 50

810



2

60

30(

)



x

x



x

x



x

x

x

x



x

x

tm



+

=








+

=



+

=

+

=



=

⇔ =




(78)

Câu 4.


a) Chứng minh rằng tứgiác

ADHE

nội tiếp


Ta có:

BDH

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính

BH

BDH

=

90

0




CEH

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính

CH

CEH

=

90

0


Xét tứgiác

ADHE

ta có:

ADH

 

+

AEH

=

90

0

+

90

0

=

180

0

ADHE

là tứgiác nội tiếp


b) Chứng minh: 2

.



IH

=

ID IE



Ta có:

ADHE

là tứgiác nội tiếp (cmt)

⇒ ∠

DAH

= ∠

DEH

(cùng chắn

DH

)



Hay

BAH

= ∠

IEH

,lại có

BAH

 

=

BHD

(cùng phụvới

DBH

)



 

(

)




BHD

IEH

BAH



=

=

hay

BHD

 

=

IEH



Xét

IDH

IHE

ta có:

I

chung;

 

IHD

=

IEH cmt

(

)


2


( . )

ID

IH

.

(

)



IDH

IHE g g

ID IE

IH

dfcm



IH

IE



⇒ ∆

=

=



c) Chứng minh giao điểm hai đường thẳng

BM CN

,

nằm trên đường thẳng AH


Gọi giao điểm của

BM

và CN là K


Ta có:

BMH

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BH

⇒ ∠

BMH

=

90

0


Hay

MH

BK

, chứng minh tương tự

NH

KC



ADHE

là tứgiác nội tiếp (cmt) nên

DAH

 

=

DEH

(cùng chắn cung

DH

)

hay


 



BAH

=

MEH



BDMH

là tư giác nội tiếp đường trịn đường kính

BD MH

,




K



I



N



M

E



D



H


A




(79)

 



HME

DBH



=

(góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)


Hay

EMH

 

=

ABH

BAH

 

+

ABH

=

90

0

MBH

 

+

HME

=

90

0


0


90



MHE



=

hay

MH

HE




HE

AC

MH

/ /

AC



Lại có:

MH

BK cmt

( )

BK

AC

, chứng minh tương tự:

CK

AB



K




(80)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 14


ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021


Mơn Tốn


Thời gian làm bài : 120 phút


Câu 1. (4,0 điểm)


1) Thực hiện phép tính:

5 9

3 4



2) Tìm

a

đểđồthịhàm số

y

=

ax

+

5

đi qua điểm

M

(

3; 1

)



3) Giải hệphương trình: 2


2

x

3

x

+ =

1 0




4) Giải hệphương trình:

4

5

3



3

5



x

y



x

y



+

=





 − =




Câu 2. (2,0 điểm)


Bác An đi x ơ tơ từCao Bằng đến Hải Phịng. Sau khi đi được nửa quãng đường,


bác An cho xe tăng vận tốc thêm

5

km h

/

nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn


thời gian đi nửa quãng đường đầu là

30

phút. Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vận tốc bao


nhiêu ? Biết rằng khoảng cách từCao Bằng đến Hải Phòng là

360

km

.



Câu 3. (1,0 điểm)


Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

.

Biết

AB

=

6

cm AC

,

=

8

cm

.




a) Tính độdài cạnh

BC



b) Kẻđường cao

AH

.

Tính độdài đoạn

AH



Câu 4. (2.0 điểm)


Qua điểm

A

nằm ngồi đường trịn

( )

O

vẽhai tiếp tuyến

AB

AC

của đường


tròn

( ,

B C

là các tiếp điểm)


a) Chứng minh

ABOC

là tứgiác nội tiếp


b) Kẻđường thẳng qua diểm

A

cắt đường tròn

( )

O

tại hai điểm

E

F

sao cho

E



nằm giữa A và F. Chứng minh

BE CF

.

=

BF CE

.



Câu 5. (1,0 điểm)


Tìm giá trịnhỏnhất, giá trị lớn nhất của biểu thức


2

1



2

3



A



x



=





(81)

ĐÁP ÁN
Bài 1.


1) Ta có:

5 9

3 4

=

5.3 3.2 15 6

=

− =

9



2) Vì đồthịhàm số

y

=

ax

+

5

đi qua điểm

M

(

3; 1

)

nên thay

x

=

3,

y

= −

1

vào hàm
số

y

=

ax

+

5

ta được:

− =

1

a

.3 5

+ ⇔

3

a

= − ⇔ = −

6

a

2



Vậy

a

= −

2



3) Ta có: 2


2

x

3

x

+ =

1 0



Phương trình trên có dạng

a

+ + =

b

c

0

nên có hai nghiệm


1


1


2



x


x



=




 =





Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

1;

1



2



x

=

x

=



4) Ta có:


( )



1



4

5

3

4

5

3

17

17

2



3.

1

5



3

5

4

12

20

3

5

1



y



x

y

x

y

y

x



x



x

y

x

y

x

y

y



= −




+

=

+

=

= −

=








=

=

=

+

=

− +

= −





Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) (

x y

;

=

2; 1

)



Bài 2.Gọi vận tốc lúc đầu của bác An đi là

x km h

(

/

)(

x

>

0

)



Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau đều dài :

360 : 2 180(

=

km

)



Thời gian bác An đi nửa quãng đường đầu là

180



x

(giờ)


Trên nửa quãng đường sau, bác An đi với vận tốc là

x

+

5

(

km h

/

)



Thời gian bác An đi nửa quãng đường sau là

180



5



x

+

(giờ)


Vì thời gian đi nửa qng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là

30

phút


1



2



=

giờnên ta có phương trình


(

)



(

)

2


180

5

180



180

180

1

1

180

900 180

1



5

2

5

2

5

2



x

x

x

x



x

x

x x

x

x



+ −

+



= ⇔

= ⇔

=



+

+

+



(

)



2 2


2



2


900

1



5

1800

5

1800

0



5

2



5

4.

1800

7225

85



x

x

x

x



x

x



= ⇔

+

=

+

=



+




(82)

Nên phương trình có hai nghiệm 1
2


5 85



45(

)


2



5 85



40(

)


2




x

ktm



x

tm



− −



 =

= −





− +



 =

=







Vậy lúc đầu bác An đi với vận tốc

40

km h

/



Bài 3.


a) Xét

ABC

vng tại

A

,

theo định lý Pytago ta có:


2 2 2 2 2 2


6

8

100

100

10(

)



BC

=

AB

+

AC

BC

=

+

=

BC

=

=

cm



Vậy

BC

=

10

cm




b) Xét

ABC

vng tại

A

,

có chiều cao

AH

,

theo hệthức lượng trong tam giác vng,


ta có :

.

.

.

6.8

4,8

( )



10



AB AC



AH BC

AB AC

AH

cm



BC



=

=

=

=



Vậy

AH

=

4,8

cm



Bài 4.


H


A




(83)

a)

AB

là tiếp tuyến với

( )

O

nên

OB

AB

OBA

=

90

0


AC

là tiếp tuyến với

( )

O

nên

OC

AC

OCA

=

90

0


Tứgiác

ABOC

OBA

 

+

ACO

=

90

0

+

90

0

=

180

0


Do đó

ABOC

là tứgiác nội tiếp (tứgiác có tổng hai góc đối bằng

180 )

0



b) Xét

ABE

AFB

có:

A

chung ;

 

ABE

=

AFC

(cùng chắn cung

BE

)



( . )

AB

BE

AE



ABE

AFB g g



AF

BF

AF



⇒ ∆

=

=

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)


.

.



AB BF

AF BE



=

và 2


.



AB

=

AE AF



Xét

ACE

AFC

có:




A

chung;

 

ACE

=

AFC

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn

CE

)



( . )

AC

CE

AE



ACE

AFC g g




AF

CF

AC



⇒ ∆

=

=

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)


.

.



AC CE

AE CF



=

. Ta có:


2


.

.

;

.

.



.

.

.

.

.

.



.

.

.

.

.



AB BF

AF BE

AC CE

AE CF



AB BF AC CE

AF BE AE CF



AB BF CE

AE AF BE CF



=

=



=



=




Mà 2


.

(

)

.

.

(

)



AB

=

AE AF cmt

BF CE

=

BE CF dfcm



Bài 5.


E


C



B



O

A




(84)

Điều kiện:


2


2
2


3

0



3



2

3

0



x




x


x



 −











. Ta có:


2 2 2


2 2


2


0

3

3 0

3

3 3

3 3

0



3

3

0

2

3

2

3

2



1

1

1



2



2

3

2

3



1

1




2

2

3



x

x

x



x

x



x


A



≤ ⇒ − ≥ −

≥ − ⇒ ≥ −



≥ ⇔ −

≤ −







⇒ ≤ ≤




Vậy

GTNN

của

A

1

0



2

⇔ =

x

;

GTLN

của

A


1




(85)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


THÀNH PHỐĐÀ NẴNG



ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 15


KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10


TRUNG HỌC PHỔTHÔNG NĂM HỌC 2020 – 2021


MƠN THI: TỐN
Thời gian:120 phút
Bài 1. (2,0 điểm)


a) Tính giá trị của biểu thức

A

=

3

+

12

27

36



b) Cho biểu thức


(

)

0



2

1

3

5



1



1

.

1



x


x



B



x




x

x

x

x



>







=

+





− 

. Rút gọn biểu thức B và


tìm

x

để

B

=

2



Bài 2. (1,5 điểm)


Cho hàm số

1

2


2



y

=

x



a) Vẽđồthị

( )

P

của hàm sốđã cho


b) Đường thẳng

y

=

8

cắt đồthị

( )

P

tại hai điểm phân biệt

A

B

,

trong đó điểm B có


hồnh độdương. Gọi H là chân đường cao hạtừ A của tam giác

OAB

, với

O

là gốc


tọa độ. Tính diện tích tam giác

AHB

(đơn vi đo trên các trục là xentimet)


Bài 3. (1,5 điểm)


a) Giải phương trình: 2


3

x

7

x

+ =

2

0



b) Biết rằng phương trình 2


19

7

0



x

x

+ =

có hai nghiệm là

x x

1

,

2

,

khơng giải phương


trình, hãy tính giá trịbiểu thức:


(

2

)

2

(

2

)

2


2

2

1

38

1 1 2

3

1

2

2

38

2 1 2

3

120



P

=

x

x

x

+

x x

+

x

x

x

+

x x

+



Bài 4. (2,0 điểm)


a) Một sốtựnhiên nhỏhơn bình phương của nó là 20 đơn vị. Tìm sốtựnhiên đó


b) Quãng đường

AB

gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe


đạp từA đến B hết 16 phút và đi từ

B

về A hết 14phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là


10

km h

/

, vận tốc lúc xuống dốc là

15

km h

/

(vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và


vềlà như nhau). Tính quãng đường

AB



Bài 5. (3,0 điểm)


Cho tam giác

ABC

nội tiếp trong đường trịn tâm

O

đường kính

AB

.

Trên cung


nhỏ

BC

của đường trịn (O) lấy điểm

D

(khơng trùng với B và C). Gọi

H

là chân đường


vng góc kẻtừC đến

AB H

(

AB

)

E

là giao điểm của

CH

với

AD



a) Chứng minh rằng tứgiác

BDEH

là tứgiác nội tiếp


b) Chứng minh rằng 2


.

.



AB

=

AE AD

+

BH BA



c) Đường thẳng qua

E

song song với

AB

,

cắt

BC

tại

F

.

Chứng minh rằng:


0


90



CDF

=

và đường tròn ngoại tiếp tam giác

OBD

đi qua trung điểm của đoạn


.





(86)

ĐÁP ÁN
Bài 1.


)

3

12

27

36



3

2 3

3 3

6

6



6



a A



A



=

+



=

+

− = −



⇒ = −



b)Rút gọn B


Với

x

>

0,

x

1,

ta có:


(

)

(

)



(

)

(

(

)

)



2

1

3

5

2

1 3

5




1

.

1

.

1



4

1



4

4

4



.

1

.

1



x

x

x

x



B



x

x

x

x

x

x



x


x



x



x

x

x

x



+ +



=

+

=









=

=

=





Vậy

B

4


x


=



Để

B

2

4

2

x

2

x

4

( )

tm



x



= ⇔

= ⇔

= ⇔ =



Vậy để

B

=

2

thì

x

=

4



Bài 2.


a) Học sinh tựvẽđồthị(P)


b) Tính diện tích tam giác

AHB



Xét phương trình hồnh độgiao điểm của (P) và đường thẳng

y

=

8

ta có:


(

)



2

4

4;8



1




8

16



2

4

(4;8)



x

A



x

x



x

B



 = ⇒



= ⇔ =

⇔ 



= − ⇒




(87)

Gọi

K

là giao điểm của đường thẳng

y

=

8

với trục tung

K

( )

0;8


Ta có:

AOB

cân tại

O

,

OK

AB OK

,

=

8

cm AB

,

=

8

cm



2


1

1



.

.8.8

32(

)



2

2



OAB


S

OK AB

cm




=

=

=



Áp dụng định lý Pytago cho

OBK

vuông tại K ta có:


( )



2 2 2 2


8

4

4 5



OB

=

OK

+

KB

=

+

=

cm



Lại có:

1

.

1

.

.4 5

32

16 5

( )



2

2

5



OAB


S

=

AH OB

=

AH

=

AH

=

cm



Áp dụng định lý Pytago vào

ABH

vng tại H ta có:


2


2 2 2

16 5

8 5



8



5

5




BH

=

AB

AH

=

=





( )

2


1

1 16 5 8 5

64



.

.

.

12,8



2

2

5

5

5



ABH


S

AH BH

cm



=

=

=

=




(88)

Bài 3.


a) Giải phương trình : 2


3

x

7

x

+ =

2

0



Phương trình có : 2


7

4.3.2

25

0



∆ =

=

>

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt


1


2


7

25



2


6



7

25

1



6

3


x


x


+


=

=





=

=






Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

1

;2



3



S

= 






b) Tính giá trịbiêu thức ………


Xét phương trình 2


19

7

0



x

x

+ =

∆ =

19

2

4.7

=

333

> ⇒

0

Phương trình có hai
nghiệm phân biệt


Áp dụng hệthức Vi – ét ta có: 1 2


1 2

19


7


x

x


x x


+

=



=




Ta có

x x

1

,

2là hai nghiệm của phương trình đã cho


2


1 1


2



2 2


19

7

0



19

7

0



x

x


x

x


 −

+ =



⇒ 


+ =





Theo đềbài ta có:


(

)

(

)



(

)

(

)



(

)

(

) (

) (

) (

)



2 2


2 2


2 1 1 1 2 1 2 2 1 2


2 2


2 2



2 1 1 1 2 1 2 2 1 2


2 2 2 2


2 1 2 1 1 2 1 2 1 2


2

38

3

2

38

3

120



2

19

7

14

3

2

19

7

14

3



17

17

17

7 17 .19 1900



P

x

x

x

x x

x

x

x

x x



x

x

x

x x

x

x

x

x x



x

x x

x x x

x x

x

x



=

+

+

+

+





=

+

+

+

+

+



=

+

=

+

=

=



Bài 4.


a) Tìm sốtựnhiên đó.



Gọi sốtựnhiên cần tìm là

x x

(

)

, Bình phương của sốtựnhiên x là

x

2


Vì sốtựnhiên cần tìm nhỏhơn bình phương của nó 20 đơn vịnên ta có phương trình:


(

) (

)

(

)(

)



2 2 2


20

20

0

5

4

20

0



5

4

5

0

5

4

0



5

0

5(

)



4

0

4(

)



x

x

x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x

x

tm



x

x

ktm



− =

− −

= ⇔

+

=


− +

= ⇔

+

=


− =

=





+ =

= −




Vậy sốtựnhiên cần tìm là

5



b) Tính qng đường

AB



Gọi qng đường lên dốc lúc đi là

x km

( )

, quãng đường xuống dốc lúc đi là

y km

( )




(89)

Suy ra Quãng đường lên dốc lúc vềlà

y km

(

)

, xuống dốc lúc vềlà

x km

( )



Thời gian lúc đi là 16 phút

4



15



=

giờnên ta có phương trình:


( )



4



3

2

8 1



10

15

15



x

y



x

y



+

=

+

=




Thời gian lúc vềlà 14phút

7



30



=

(giờ) nên ta có phương trình:


( )



7



3

2

7 2



10

15

30



y

x



x

y



+

=

+

=



Từ(1) và (2) ta có hệphương trình:


5

10



3

2

8

9

6

24

2



(

)


7

2




3

2

7

4

6

14

1



3



x



x

y

x

y

x



tm


x



y

x

x

y

y

y



=




+

=

+

=

=





+

=

+

=

=

=







Vậy quãng đường

AB

2 1 3(

+ =

km

)



Bài 5.


a) Chứng minh rằng tứgiác

BDEH

là tứgiác nội tiếp



ADB

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn

( )

O

nên

ADB

=

90

0hay

EDB

=

90

0
Lại có:

CH

AB gt

(

)

nên

CHB

=

90

0

EHB

=

90

0


Xét tứgiác

BDEH

có:

EDB

 

+

EHB

=

90

0

+

90

0

=

180

0

BDEH

là tứgiácnội tiếp


I



F


E



H

O

B



A




(90)

b) Chứng minh rằng 2


.

.



AB

=

AE AD

+

BH BA



ABCD

là tứgiác nội tiếp

( )

O

nên

 

ADC

=

ABC

(cùng chắn

AC

) 1

( )


Ta lại có:


 

0


90



ABC

+

CAB

=

(do

ABC

ACB

=

90 )

0


 

0


90 (



ACH

+

CAB

=

do ACH

vuông tại H)


 

( )

2



ABC

ACH



=

(cùng phụ

CAB

)



Từ(1) và (2) suy ra

 

ADC

=

ACH

(

=

ABC

)

hay

 

ADC

=

ACE



Xét

ACE

ADC

có:

CAD

chung ;

ACE

 

=

ADC cmt

(

)

⇒ ∆

ACE

ADC g g

( . )



( )



2


.

*



AC

AE



AC

AE AD



AD

AC



=

=



Xét

ABC

vuông tại C, đường cao

CH

ta có:


( )



2


.

2 *



BC

=

BH BA

(hệthức lượng trong tam giác vuông)


Từ(*) và (2*) suy ra 2 2


.

.



AC

+

BC

=

AE AD

+

BH BA



Lại có

ABC

vng tại C nên

AC

2

+

BC

2

=

AB

2(định lý

Pytago

)


Vậy 2


.

.



AB

=

AE AD

+

BH BA



c) Đường thẳng E…………


*)

EF

/ /

AB gt

(

)

nên

CFE

 

=

CBA

(đồng vị)


CBA

 

=

CDA

(hai góc nội tiếp cùng chắn

AC

)

CFE

 

=

CDA



Tứgiác

CDFE

là tứgiác nội tiếp (Tứgiác có hai đỉnh kềnhau cùng nhìn một cạnh



dưới các góc bằng nhau)

 

0


180



CDF

CEF



+

=



Ta lại có:






0


0 0 0 0


(

)



90



/ /

(

)



180

180

90

90 (

)



CH

AB gt



EF

CH

CEF




EF

AB gt



CDF

CEF

dfcm






=






=

=

=



*)Gọi

I

là giao điểm của

CF

và đường tròn ngoại tiếp

OBD

. Ta có:


  

0

  

0


90

;

90



ADB

=

ADF

+

FDB

=

CDF

=

ADF

+

CDA

=



 


FBD

CDA



=

(cùng phụvới

ADF

)



CDA

 

=

CBA

(hai góc nội tiếp cùng chắn

AC

)

FDB

 

=

CBA

(

=

CDA

)



CBA

  

=

OBI

=

ODI

(hai góc nơi tiếp cùng chắn cung

OI

)




 

   

 

( )

3



FDB

ODI

FDB

ODF

ODI

ODF

ODB

IDF




(91)

Ta có: tứgiác

CDFE

nội tiếp (cmt) nên

IFD

   

=

CFD

=

CED

=

AEH

(hai góc nội tiếp cùng


chắn

CD

)



Ta lại có:

 

0

 

0


90 ;

90



AEH

+

EAH

=

ABD

+

BAD

=



EAH

 

=

BAD

nên

  

AEH

=

ABD

=

OBD

⇒ ∠

IFD

= ∠

OBD

( )

4



Lại có :

OD

=

OB

(

=

bán kính)nên

OBD

cân tại O, do đó

OBD

= ∠

ODB

(5)



Từ(3), (

4); 5

( )

suy ra

IDF

= ∠

IFD

⇒ ∆

IDF

cân tại I

ID

=

IF

( )

3*



Ta có: 0


90



IDF

IDC

CDF



+ ∠

= ∠

=



0


90 (



IFD

ICD

do CDF



+ ∠

=

vuông tại D)


IDC

ICD

ICD



⇒ ∠

= ∠

⇒ ∆

cân tại I nên

IC

=

ID

( )

4 *



Từ(3*) và (4*) suy ra

IC

=

IF

(

=

ID

)




(92)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐAK LAK
ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 16


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021


Mơn thi:TỐN


Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kểphát đề


Câu 1. (2,0 điểm)


1) Tính giá trị của biểu thức 2



4

3



M

=

a

+

a

tại

a

=

2



2) Giải hệphương trình:

2

1



3

2



x

y



x

y



=





− + =




3) Giải phương trình: 2


2

x

9

x

+ =

4

0



Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức

1

(

1

)(

6

)

:

2

1


9



3

6

4



x

x

x




P



x



x

x



+

+

+





=

+



+





1) Tìm điều kiện của

x

đểbiểu thức P có nghĩa và rút gọn P


2) Tìm các giá trị của

x

sao cho

x

P

là những sốnguyên


Câu 3. (2,0 điểm)


1) Tìm

a b

,

đểđường thẳng

y

=

ax

+

b

song song với đường thẳng

y

=

4

x

+

5

và cắt


đồthịhàm số 2


y

=

x

tại hai điểm

A x y

(

1

;

1

) (

,

B x y

2

;

2

)

phân biệt thỏa mãn


2 2



1 2

10



x

+

x

=



2) Một vườn cỏhình vng

ABCD

có cạnh

20

m



như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi


dậy thừng dài

20

m

tại trung điểm E của cạnh

AB

.



Tính diện tích phần cỏmà con dê đó có thểăn được


(kết quảlàm tròn đến hai chữ số thập phân
Câu 4. (3,0 điểm)


Cho hai đường tròn bằng nhau

(

O R

;

)

( '; )

O R

cắt nhau tại haiđiểm

A

và B sao


cho

AB

=

R

.

Kẻđường kính

AC

của đường trịn

( )

O

.

Gọi

E

là một điểm bất kỳtrên cung


nhỏ

BC E

(

B C

; )

,

CB

EB

lần lượt cắt đường tròn

( )

O

tại các điểm thứhai là

D


F



a) Chứng minh

0


90



AFD

=



b) Chứng minh

AE

=

AF




c) Gọi P là giao điểm của

CE

FD

.

Gọi

Q

là giao điểm của

AP

EF

.

Chứng minh


AP

là đường trung trực của

EF



D


A




(93)

d) Tính tỉsố

AP



AQ



Câu 5. (1,0 điểm) Cho

a b c

, ,

là các sốthực dương thỏa mãn

a

+ + =

b

c

1.

Tìm giá trịnhỏ


nhất của biểu thức :

(

)



(

)



(

)


(

)



(

)


(

)



2 2 2


2 2 2


1

1

1



2

2

2




c

a

b



Q



b

c

bc

c

a

ca

a

b

ab





=

+

+



+

+

+

+

+

+



ĐÁP ÁN


Câu 1.


2


1)

4.2

3

10



2

1

3

7



2)



3

2

1 2.3

3



M

a



x

y

y

x




x

y

x

y



=

+

=



=

=

=







− +

=

= +

=





Vậy hệcó nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

7;3



3)Giải phương trình: 2


2

x

9

x

+ =

4

0



Phương trình có

( )

2


9

4.2.4

49

0



∆ = −

=

>

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1


2



9

49

1



4

2



9

49


4


4



x


x





=

=






+



 =

=







Vậy

1

;4


2



S

= 






Câu 2.


1) Tìm điều kiện và rút gọn P


Điều kiện:


0

0



0



9

0

9



9



4

36



6

4

0



x

x



x



x

x



x


x



x




 ≥






− ≠



 ≠








(94)

(

)(

)


(

)(

) (

)


(

)(

)

(

)

(

)


(

)


(

)


2

1

6



1

2

1



:


9



3

6

4



1

7

6

2

1




:



3

3

3

2 3



2 3



3

7

6

6

9

2



.

.



2

1

2

1



3

3

3



3

2

2

6



.



2

1

2

1



3



x

x

x



P



x



x

x




x

x

x



x

x

x

x



x



x

x

x

x

x



x

x



x

x

x



x

x


x

x


x


+

+

+



=

+


+



+

+

+



=

+


+

+




+ +

+

+

+


=

=


+

+


+

+



+

+


=

=


+

+


+



2) Điều kiện

x

0,

x

9



Để

x

là sốngun thì

x

phải là sốchính phương


Ta có:

2

6

2

1 5

1

5



2

1

2

1

2

1



x

x



P



x

x

x



+

+ +



=

=

= +



+

+

+



Để

5

5 2

(

1

)



2

1



P

x




x



∈ ⇒

∈ ⇒

+



+



hay

2

x

+ ∈

1

U

(5)

=

{ }

5;1 (

do

2

x

+ >

1 0



2

1 1

0



(

)



4



2

1 5



x

x


tm


x


x


+ =

=


 =


+ =






Vậy

x

{ }

0;4

thỏa mãn bài tốn.


Câu 3.



1)Tìm a,b để….


Vì đường thẳng

y

=

ax

+

b

song song với đường thẳng

y

=

4

x

+

5

nên

4



5


a


b


=



 ≠




Khi đó phương trình đường thẳng cần tìm có dạng

y

=

4

x

+

b b

(

5

)



Xét phương trình hồnh độgiao điểm của đường thẳng

y

=

4

x

+

b b

(

5

)

và parabol


( )



2 2 2


:

4

4

0 *



y

=

x

x

=

x

+ ⇔

b

x

x

+ =

b



Đểđường thẳng

y

=

4

x

+

b b

(

5

)

cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình
(*) có hai nghiệm phân biệt


( )

2


'

0

2

b

4

b

0

b

4





(95)

1 2


1 2


4



x

x



x x

b



+

=





=



. Theo bài ra ta có:


(

)

2


2 2


1 2 1 2 1 2


2


10

2

10



4

2

10

3(

)




x

x

x

x

x x



b

b

tm



+

=

+

=



=

⇔ =



Vậy

a

=

4,

b

=

3



2) Tính diện tích….


Ta có:

EM

=

EN

=

20

cm



E

là trung điểm của

AB

nên

1

10( )



2



EA

=

EB

=

AB

=

m



Áp dụng định lý Pytago trong các tam giác vuông ta có:


( )



2 2 2 2 2


20

10

300

300

10 3



BM

=

EM

EB

=

=

BM

=

=

m




Tương tựta có:

AN

=

BM

=

10 3

( )

m



( )


( )



2


2


1

1



.

.10.10 3

50 3



2

2



1

1



.

.10.10 3

50 3



2

2



BEM


AEN


S

BE BM

m



S

EA AN

m




=

=

=



=

=

=



D


E



A



B

M

C




(96)

Xét tam giác vuông

BEM

ta có:

cos

10

1

60

0

20

2



BE



BEM

BEM



BM



=

=

= ⇒ ∠

=



Tương tựxét tam giác vng

AEN

ta có:

cos

10

1

60

0


20

2



AE



AEN

AEN




EN



=

=

= ⇒

=



Ta có:


  



 





0


0 0 0 0


0


180



180

180

60

60



60



BEM

AEN

MEN



MEN

BEM

AEN



MEN




+

+

=



=

=



=



Diện tích hình quạt

EMN

,

bán kính

( )



2


2

.60

200


20 :



360

3



qEMN


R



m S

=

π

=

π

m



Vậy diện tích phần con dê có thểăn là :


( )

2

200



50 3

50 3

382,64



3




BEM AEN EMN


S

=

S

+

S

+

S

=

+

+

π

m



Câu 4.


Q



P


F



B


O



A

O'

D



C




(97)

1) Chứng minh

0

90



AFD

=



Ta có:

ABC

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

(

O R

;

)



0 0


90

90




ABC

ABD



⇒ ∠

=

⇒ ∠

=

(hai góc kềbù)


ABD

là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên

AD

là đường kính

(

O R

';

)


Lại có :

AFD

là góc nội tiếp chắn cung

AD

AFD

=

90

0

(

dfcm

)



2) Chứng minh

AE

=

AF



Ta có:

 

AEB

=

ACB

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

AB

của

( )

O

)

hay


( )

1



AEF

ACD



= ∠



AFB

ADB



= ∠

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

AB

của

( )

O

' )



Hay

 

AFE

=

ADC

( )

2



Ta có:

AD

=

AC

=

2

R

⇒ ∆

ADC

cân tại

A

 

ACD

=

ADC

( )

3



Từ(1), (2), (3)

 

AEF

=

AFE

⇒ ∆

AEF

là tam giác cân

AE

=

AF



3) Chứng minh

AP

là đường trung trực của

EF



Ta có:

AE

=

AF cmt

( )

A

thuộc đường trung trực của

EF

.

( )

4




Xét

AEP

AFP

ta có:


 

0


(

);

90 ;



AE

=

AF cmt AEP

=

AFD

=

AP

chung

⇒ ∆

AEP

= ∆

AFP ch

(

cgv

)

PE

=

PF



(hai cạnh tương ứng bằng nhau)


P



thuộc đường trung trực của

EF

( )

5



Từ(4) và (5) suy ra

AP

là đường trung trực của

EF dfcm

(

)



4) Tính tỉ số

AQ



AP



Ta có:

AP

là đường trung trực của

EF cmt

(

)

AP

EF

=

{ }

Q



Áp dụng hệthức lượng cho

AFP

vng tại F có đường cao

FQ

ta có:


2 2


2


2



.

AF

AQ

AQ



AF

AQ AP

AP



AQ

AP

AF



=

=

=



Xét

AFQ

vng tại

Q

ta có:


1



sin

sin



2



AQ

AQ

AB



AFQ

ADB



AF

AF

AD



=

=

=

=



2


1

1



4

4




AQ

AQ



AF

AP





= ⇒

=



. Vậy


1


4



AQ


AP

=




(98)

Do

, ,

0

0

, ,

1


1



a b c



a b c



a

b

c



>




⇒ <

<



 + + =



. Ta có:


(

)


(

)

(

) (

)

(

)


(

)

(

)

(

)


(

)


(

)


(

)


(

)

(

)

(

)


2
2 2
2 2
2
2


2 2 2 2


2

2

4


9


2

2


4

4


9

3



2

(

,

0)



4

2




1

1

2

1

2

1



.

.



3

3

3

1



2



2



b

c



b

c



bc



b

c

b

c



b

c

bc

b

c



b

c

b

c



b

c

bc

do b c



c

c

c

c



b

c

b

c

a



b

c

bc




+


+



=



+

+


+

+

+

+

=


+

+



+

+

=

>





=

=



+

+



+

+



Chứng minh tương tựta có:


(

)


(

)



(

)

(

)



(

)



(

)




2 2 2 2


2 2


1

2

1

1

2

1



.

;

.



3

1

3

1



2

2



a

a

b

b



b

c



c

a

ca

a

b

ab









+

+

+

+



Khi đó ta có:


(

)


(

)



(

)


(

)


(

)


(

)


(

) (

) (

)


(

)

(

)


(

)

(

)



2 2 2


2 2 2


2 2 2


2


2 2


1

1

1



2

2

2



1

1

1



2



3

1

1

1



3




1

1

1

3 1



2

2

2

4



.

.

.



3

1

1

1

3

3

3

3 1

3



c

a

b



Q



b

c

bc

c

a

ca

a

b

ab



c

a

b



a

b

c



a

b

c



c

a

b



a

b

c

a

b

c




=

+

+


+

+

+

+

+

+



+

+






+ +



− + − + −


=

=

=


− + − + −

+ +



Dấu

" "

=

xảy ra

1



1

3



a

b

c



a

b

c



a

b

c



= =




 + + =

⇔ = = =





Vậy

4

1



3

3




(99)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



TỈNH ĐĂK NƠNG
ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số17


KỲTHI TUYỂN SINH 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021


MƠN THI :TỐN (Đềthi chung)
Thời gian: 120 phút


Bài 1. (2,0 điểm)


a) Gọi

x x

1

,

2là hai nghiệm của phương trình

x

2

3

x

+ =

2

0


Tính tổng

S

= +

x

1

x

2và tích

P

=

x x

1 2


b) Giải phương trình: 2 2


5

2

1



x

− + =

x

x

+

x



c) Giải hệphương trình

4

3

10



2

3



x

y



x

y




= −





 + =




Bài 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức

1

1



4

2

2



x


A



x

x

x



=

+

+



+

với

x

0,

x

4



a) Rút gọn biểu thức

A



b) Tìm tất cảcác giá trị của

x

để

A

>

1



Bài 3. (2,0 điểm)


a) VẽParabol

( )

2


:

2




P

y

=

x



b) Cho phương trình: 2

(

)

2


2

1

3

1 0 (



x

m

+

x

+

m

+

m

− =

m

là tham số)


Tìm tất cảcác giá trị của

m

đểphương trình có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2thỏa


2 2


1 2

10.



x

+

x

=



Bài 4. (3,0 điểm)


Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác

ABC

AD BE

,



cắt nhau tại

H D

(

BC E

,

AC

)



a) Chứng minh:

CDHE

là tứgiác nội tiếp một đường tròn


b) Chứng minh:

HA HD

.

=

HB HE

.



c) Gọi điểm

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứgiác

CDHE

.

Chứng minh

IE

là tiếp


tuyến của đường trịn đường kính

AB




Bài 5. (1,0 điểm) Cho các sốthực dương

x y

,

>

1


Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức


2 2


1

1



x

y



P



y

x



=

+




(100)

ĐÁP ÁN
Bài 1.


a) Tính tổng S và tích P


Phương trình 2


3

2

0



x

x

+ =

a

+ + = − + =

b

c

1 3

2

0

nên có hai nghiệm phân biệt:
1
2

1


2



x


x


=



 =



. Khi đó ta có:


1 2


1 2


1 2

3



1.2

2



S

x

x



P

x x



= +

= + =





 =

=

=




Vậy

S

=

3;

P

=

2



2 2



)

5

2

1

2

5 1

3

6

2



b x

− + =

x

x

+

x

− ⇔

x

+ = + ⇔

x

x

= ⇔ =

x



Vậy nghiệm của phương trình là

S

=

{ }

2



4

3

10

4

3

10

11

22

2



)



2

3

4

8

12

3 2

1



x

y

x

y

y

y



c



x

y

x

y

x

y

x



= −

= −

=

=





+

=

+

=

= −

= −





Vậy hệcó nghiệm duy nhất

( ) (

x y

;

= −

1;2

)



Bài 2.



a) Rút gọn biểu thức:


Với

x

0,

x

4

ta có:


(

)(

)



(

)(

)

(

(

)(

)

)



1

1

2

2



4

2

2

2

2



.

2



2



2



2

2

2

2



x

x

x

x



A



x

x

x

x

x



x

x



x

x

x




x



x

x

x

x



+

+ +


=

+

+

=


+

+


+


+


=

=

=



+

+



b) Tìm tất cảcác giá trịx


Ta có:


(

)



2



1

1

0



2

2



2



0

2

0

2

0

4




2



x

x

x



A



x

x



x

do

x



x



+



> ⇔

> ⇔

>





> ⇔

− >

>

⇒ >





Kết hợp với điều kiện, ta có

x

>

4(

tm

)



Bài 3.


a) Học sinh tự vẽ


b) Tìm tham sốm……….



Đểphương trình 2

(

)

2

( )



2

1

3

1 0 *



x

m

+

x

+

m

+

m

− =

có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2thì


'

0



∆ >



(

)

2 2 2 2


1

3

1 0

2

1

3

1 0



2

0

2



m

m

m

m

m

m

m



m

m



+

+ > ⇔

+

+ −

+ >




(101)

Khi đó, áp dụng định lý

Vi

et

ta có: 1 2

(

)



2
1 2


2

1

2

2



3

1




x

x

m

m



x x

m

m



+

=

+ =

+








=

+







Theo bài ra ta có: 2 2


1 2

10



x

+

x

=



(

)



(

)

(

)



(

) (

)


(

)(

)



2


1 2 1 2



2 2


2 2


2 2


2


2

10



2

2

2

3

1

10



4

8

4

2

6

2 10



2

2

4

0

2

0



2

2

0

1

2

1

0



1



2

1

0

(

)



2



x

x

x x



m

m

m



m

m

m

m




m

m

m

m



m

m

m

m m

m



m



m

m

tm



m



+

=



+

+

− =



+

+ −

+ =



+

− = ⇔

+ − =



− +

− = ⇔

− +

− =



=




+

− = ⇔  = −





Vậy

m

=

1

hoặc

m

= −

2




Bài 4.


a) Chứng minh tứgiác CDHE nội tiếp


Ta có:

AD BE

,

là hai đường cao của


{ }



{ }

 

0


(

)

AD

BC

D

90



ABC gt

ADC

BEC



BE

AC

E



=







=

=



=







Xét tứgiác

CDHE

ta có:

HDC

 

+

HEC

=

90

0

+

90

0

=

180

0

CDHE

là tứgiác nội tiếp


b) Chứng minh

HA HD

.

=

HB HE

.




Xét

HAE

HBD

ta có:


I


H



O



D



E


A




(102)

 



AHE

=

BHD

(đối đỉnh);

 

AEH

=

BDH

=

90

0


(

)



( . )

AH

HE

.

.



AHE

BHD g g

AH DH

BH EH dfcm



BH

HD



⇒ ∆

=

=



c) Chứng minh

IE

là tiếp tuyến ……….


Xét tứgiác

ABDE

ta có:

ADB

 

=

AEB

=

90

0, mà hai đỉnh

D E

,

là hai đỉnh liên tiếp của tứ



giác

ABDE

là tứgiác nội tiếp


Lại có:

AEB

vng tại

E

A B D E

, , ,

cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính

AB



Ta có:

ABDE

là tứgiác nội tiếp (cmt)

 

EDC

=

BAE

(góc ngồi tại 1 đỉnh bằng góc trong


tại đỉnh đối diện ) (1)


Ta có:

I

là tâm đường trịn ngoại tiếp tứgiác

CDHE

I

là trung điểm của

HC



ECH



vuông tại E có đường trung tuyến

1



2



EI

EI

=

HI

=

HC

(đường trung tuyến


ứng với cạnh huyền của tam giác vng)


HEI



⇒ ∆

cân tại

I

IEH

 

=

IHE

(tính chất tam giác cân) hay

IEH

= ∠

EHC

(2)



Tứgiác

CDHE

là tứgiác nội tiếp (cmt)

CDE

 

=

CHE

(cùng chắn

EC

)

(3)



Từ(1), (2), (3) suy ra

  

EDC

=

BAE

=

HEI


AOE



cân tại O

(

OA

=

OE

)

OEB

 

=

OBE

(tính chất tam giác cân)


Hay

BAE

 

=

OEA

OBE

 

+

BAE

=

90

0

OEB

 

+

HEI

=

90

0

OE

EI



EI



là tiếp tuyến của đường trịn đường kính

AB dfcm

(

)



Bài 5.


Áp dụng BĐT Cô – si ta có:


(

)



1 1 2

1 .1

2

1



x

= − + ≥

x

x

=

x

(

)

(

)



2


2

4

1



4

1



1

1



x


x



x

x




y

y





− ⇒





Tương tựta có:

(

)



2

4

1



1

1



y


y



x

x






. Khi đó ta có:


(

)

(

)

(

) (

)



2 2

4

1

4

1

4

1 4

1



2

.

8




1

1

1

1

1

1



x

y

x

y



x

y



P



y

x

y

x

y

x





=

+

+

=





Dấu

" "

=

xảy ra


1 1



1 1

2



1

1



1

1



x



y

x

y




x

y



y

x





 − =






− =

⇔ = =



 −



=










(103)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


TỈNH ĐIỆN BIÊN


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số18


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 – 2021



Mơn : TỐN chung
Thời gian làm bài: 90 phút


Câu 1.(3 điểm)


1) Rút gọn các biểu thức


12

27

48



1

2

2

5



4



2

2



A



x

x

x



B



x



x

x



=

+



+

+



=

+






+



2) Giải hệphương trình :

2

12



3

1



x

y



x

y



+

=





 − =




Câu 2.(1,0 điểm) Một phịng họp có 180 người được xếp đều trên các dãy ghế. Nếu thêm


80 người thì phải kê thêm 2 dãy ghếvà mỗi dãy ghếtăng thêm 3 người. Hỏi lúc đầu


phịng họp đó có bao nhiêu dãy ghế?


Câu 3. (2đ) Cho phương trình 2

( )



2

4

5

0 1 (




x

mx

m

− =

m

là tham số)


1) Giải phương trình (1) khi

m

= −

2



2) Tìm

m

đểphương trình

( )

1

có hai nghiệm

x x

1

,

2thỏa mãn:


(

)



2


1 1 2


1

33



1

2

4059



2

x

m

x

+

x

m

+

2

=



Câu 4.(3 điểm) Trên nửa đường trịn đường kính

AB

,

bán kính

R

.

Lấy hai điểm

I Q

,

sao
cho

I

thuộc cung

AQ

.

Gọi C là giao điểm của hai tia

AI BQ H

,

,

là giao điểm của hai dây


AQ

BI

.

Chứng minh rằng:


1) Tứgiác

CIHQ

là tứgiác nội tiếp


2)

CI AI

.

=

HI BI

.



3)

AI AC

.

+

BQ BC

.

luôn không đổi.


Câu 5.(1,0 điểm )



1) Cho hai sốthực dương

a b

,

thỏa mãn

2

a

+

3

b

=

4.

Tìm giá trịnhỏnhất của biểu


thức

Q

2002

2017

2996

a

5501

b



a

b



=

+

+




(104)

ĐÁP ÁN
Bài 1.


1) Rút gọn các biểu thức


(

)(

)

(

)



(

)(

)

(

)(

)



(

)(

)

(

(

)(

)

)



12

27

48

2 3

3 3

4 3

3



0



1

2

2

5



4


4



2

2




1

2

2

2

2 5

3

2

2

4

2 5



2

2

2

2



3

2



3

6

3



2



2

2

2

2



A



x



x

x

x



B



x


x



x

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



x

x

x

x




x

x



x

x

x



x



x

x

x

x



=

+

=

+

=







+

+



=

+






+



+

+

+

− −

+

+ +

− −



=

=



+

+







=

=

=



+



+

+



2) Giải hệphương trình :


2

12

2

12

7

14

2



3

1

6

2

2

3

1

5



x

y

x

y

x

x



x

y

x

y

y

x

y



+

=

+

=

=

=







− =

=

=

=





Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

2;5




Bài 2.


Gọi sốdãy ghếlúc đầu có trong phịng họp là

x

(dãy)

(

x

N

*

)



Vì lúc đầu phịng họp có 180 người nên sốngười được xếp trên 1 dãy ghếlà:

180



x

(người)


Sốngười có trong phòng họp sau khi thêm 80 người:

180 80

+

=

260

(người)


Vì lúc sau phải kê thêm hai dãy ghé nên sốdãy ghé lúcsau là :

x

+

2

(dãy)


Sốngười được xếp trên mọt dãy ghếlúc sau là :

260



2



x

+

(người)


Vì lúc sau mỗi dãy tăng thêm 3 người nên ta có phương trình:


(

)



(

)

(

)


(

)(

)



2 2


2

260

180




3

260

180

360

3

2



2



80

360

3

6

3

74

360

0



3

54

20

360

0

3

18

20

18

0



20


(

)



3

20

18

0

3



18(

)



x

x

x x



x

x



x

x

x

x

x



x

x

x

x x

x



x

ktm



x

x



x

tm



= ⇔

=

+




+



=

+

+

=



+

= ⇔

=



 =




= ⇔




(105)

Vậy lúc đầu phịng họp có 18 dãy ghế.


Bài 3.


1) Giải phương trình khi

m

= −

2



Thay

m

= −

2

vào phương trình

( )

1

ta có:

x

2

+

4

x

+ =

3

0



Ta có

a

− + = − + =

b

c

1 4

3

0

nên phương trình có hai nghiệm 1


2

1



3



x


x




= −




 = −




Vậy khi

m

= −

2

thì tập nghiệm là

S

= − −

{

1; 3

}



2) Tìm m


Phương trình (1) có 2

(

)

2

(

)

2

( )



'

m

4

m

5

m

4

m

5

m

2

1 0

m



∆ =

=

+ =

+ > ∀



Do đó phương trình (1) ln có hai nghiệm

x x

1

,

2với mọi m/


Áp dụng hệthức Vi – et ta có: 1 2


1 2


2



4

5



x

x

m



x x

m




+

=





= −



. Theo bài ra ta có:


(

)


(

)



(

)

(

)



2


1 1 2


2


1 1 2


2


1 1 1 2


2


1 1 1 2


2



1 1 1 2


1

33



1

2

4059



2

2



2

1

2

4

33 8118



2

2

2

4

8085



2

4

5

2

2

8085 5



2

4

5

2

8080



x

m

x

x

m



x

m

x

x

m



x

mx

x

x

m



x

mx

m

x

x



x

mx

m

x

x



+

+

=



+

+

=




+

+

=



− +

+

=



− +

+

=



x

1là nghiệm của phương trình (1) nên ta có

x

12

2

mx

1

4

m

− =

5

0

. Do đó :


( )

*

2

(

x

1

+

x

2

)

=

8080

⇔ +

x

1

x

2

=

4040

2

m

=

4040

⇔ =

m

2020


Vậy

m

=

2020



Bài 4.


H


C



B


O



A


I




(106)

1) Tứgiác

CIHQ

nội tiếp


AIB

,

AQB

là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên


0

 

0


90

90




AIB

= ∠

AQB

=

CIH

=

CQH

=



Xét tứgiác

CIHQ

có:

CIH

 

+

CQH

=

90

0

+

90

0

=

180

0nên

CIHQ

là tứgiác nội tiếp


2) Chứng minh

CI AI

.

=

HI BI

.



Xét

AHI

BCI

có:

HAI

 

=

CBI

(cùng chắn cung

IQ

);

 

AIH

=

BIC

=

90

0

( . )

HI

AI



AHI

BCI g g



CI

BI



⇒ ∆

=

(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)


.

.

(

)



CI AI

HI BI dfcm



=



3) Chứng minh

AI AC

.

+

BQ BC

.

ln khơng đổi
Ta có:


(

)

(

)



(

)

(

)



2 2



2 2 2 2 2


2


.

.

.

.

.

.



.

.

.

.



.

.



AI AC

BQ BC

AC AC

IC

BQ BQ

QC

AC

AC IC

BQ

BQ QC



AQ

QC

AC IC

BQ

BQ QC

AQ

BQ

QC QC

BQ

AC IC



AB

QC BC

AC IC



+

=

+

+

=

+

+



=

+

+

+

=

+

+

+



=

+



Xét

AQC

BIC

có:




ICQ

chung;

 

AQC

=

BIC

=

90

0

⇒ ∆

AQC

BIC g g

( . )



.

.

.

.

0




AC IC

QC BC

QC BC

AC IC



=

=



Vậy 2

( )

2 2


.

.

2

4



AI AC

+

BQ BC

=

AB

=

R

=

R

ln khơng đổi (đpcm)


Bài 5.


1) Tìm giá trịnhỏnhất của Q


(

)



(

)



2002

2017

2002

2017



2996

5501

8008

2017

5012

7518



1

1



2002

4

2017

2056. 2

3



a



Q

a

b

a

b

a

b




a

b

a

b



Q

a

b

a

b



a

b



 



=

+

+

=

+

 

+

+

+



 





=

+

+

+

+





1 1 1 1


2002 4 2017 2056.4 2002.2 .4 2017.2 . 10024 2018
2018


CO SI


a b a b


a b a b



Q




   


= + + + − ≥ + − =


   


⇒ ≥


Dấu

" "

=

xảy ra


1


4



1


1



2


1



2

3

4



a


a



a


b




b



b



a

b



 =




 =





=



 =



+

=




(107)

Vậy min

2018

1

;

1


2



Q

=

⇔ =

a

b

=



2) Tính diện tích ngũ giác


Theo bài ra ta có,

S

BCD

=

S

ECD

=

1



Hai tam giác này có chung cạnh đáy

CD

,

nên khoảng cách từB, E đến CD bằng nhau, do


đó

BE

/ /

CD

. Chứng minh hồn tồn tương tự, ta cũng có:


/ /

,

/ /



AD

BC CE

AB

. Gọi

{ }

H

=

BD

CE



Ta có:

/ /

/ /



/ /

/ /



AE

BD

AE

BH



ABHE



CE

AB

HE

AB










là hình bình hành nên

S

ABE

=

S

HBE

=

1



Đặt

S

BCD

=

x

(

0

< <

x

1

)

. Ta có:

S

HCD

=

S

BCD

S

HBC

=

S

CDE

S

HDE


1

S

HBC

1

S

HDE

S

HBC

S

HDE



⇒ −

= −

=



Ta lại có:

1

1

2


3

1 0



1



HBC HBE


HCD HDE


S

BH

S

x



x

x



S

DH

S

x

x





=

=

=

+ =





Ta có

( )

2


3

4.1.1 5

0



∆ = −

= >

nên phương trình có hai nghiệm



3

5



(


2



3

5



(

)



2



x

ktm



x

tm



+



=







=






.


Vậy

1 1

3

5

2.

5

1

5

5




2

2

5



ABCDE ABE HBE HCD HBC HDE


S

=

S

+

S

+

S

+

S

+

S

= + +

+

=

+



x


H


E



A



B




(108)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


TỈNH ĐỒNG NAI


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 19


THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021


Mơn : Tốn


Thời gian làm bài:120 phút


Câu 1. (1,75 điểm)



1) Giải hệphương trình

3

5

7



2

4

1



x

y



x

y



=





+

=





2) Giải phương trình 4 2


12

16

0



x

x

+

=



3) Giải phương trình:


(

)(

)



1

1

3



1

1

2

2




x

+

x

x

=

x



Câu 2. (2,0 điểm)


1) Vẽđồthị

( )

P

của hàm số


2


4



x


y

=



2) Tìm các tham sốthực

m

đểhai đường thẳng

y

=

2

x

y

=

(

m

2

+

m x

)

+

1

cắt nhau


3) Tìm các sốthực

a

đểbiểu thức

1

6

2



2

a



a

+

xác định.


Câu 3. (1,75 điểm)


1) Cho một hình cầu có thểtích bằng

( )

3


288

π

cm

.Tính diện tích của mặt cầu


2) Một nhóm học sinh được giao sắp xếp

270

quyển sách vào tủởthư viện trong một



thời gian nhất định. Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổsung thêm học sinh nên


mỗi giờnhóm sắp xếp nhiều hơn dựđịnh

20

quyển sách, vì vậy, khơng những


hồn thành trước dựđịnh 1 giờmà còn vượt mức được giao

10

quyển sách. Hỏi số


quyển sách mỗi giờnhóm dựđịnh sắp xếp là bao nhiêu ?


3) Cho

x x

1

,

2là hai nghiệm của phương trình

x

2

2

x

− =

1 0.

Hãy lập một phương
trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là

( ) ( )

x

1 3

,

x

2 3


Câu 4. (1,25 điểm)


1) Rút gọn biểu thức

8

5

6

0



4


4



2

4



a



a a

a

a



P



a


a



a

a






+

+



= 

+

+













2) Tìm các sốthực

x

y

thỏa mãn


3 2


3 2


18


18



x

y



y

x



 =

+






=

+








Câu 5. (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn

ABC

nội tiếp đường trịn

( )

O

có hai đường cao


,



BE CF

cắt nhau tại trực tâm

H AB

,

<

AC

.

Vẽđường kính

AD

của

( )

O

.

Gọi

K

là giao



(109)

của đường thẳng

AH

với đường tròn

( )

O K

,

khác

A

.

Gọi

L P

,

lần lượt là giao điểm của


hai đường thẳng

BC

EF AC

,

KD



1) Chứng minh tứgiác

EHKP

nội tiếp đường tròn và tâm

I

của đường tròn này thuộc


đường thẳng

BC



2) Gọi

M

là trung điểm của đoạn thẳng

BC

.

Chứng minh

AH

=

2

OM



3) Gọi T là giao điểm của đường tròn

( )

O

với đường tròn ngoại tiếp tam giác

EFK T

,



khác

K

.

Chứng minh rằng ba điểm

L K T

, ,

thẳng hàng.


Câu 6. (0,5 điểm)


Cho ba sốthực dương

a b c

, ,

thỏa mãn

abc

=

1

.Chứng minh rằng


(

2 2 2

)

3

(

)



9



a

+

b

+

c

a

+ +

b

c




ĐÁP ÁN


Câu 1.


1) Giải hệphương trình:


3



22

11



3

5

7

6

10

14

2



5

7



2

4

1

6

12

3

1



3



2



y

x



x

y

x

y



y



x

y

x

y

x



y





= −

=





=

=





+

=

+

=

=

+



 =







Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( )

;

3

;

1



2

2



x y

=





2) Giải phương trình: 4 2


12

16

0



x

x

+

=




Đặt 2

(

)



0



x

=

t t

. Khi đó ta có phương trình

t

2

12

t

+

16

=

0



Phương trình có 2


'

6

16

20

0



∆ =

=

>



Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1


2


6

2 5(

)



6

2 5(

)



t

tm



t

tm



 = −




= +







Với 2 2

(

)

2

(

)



6

2 5

6

2 5

5 1

5 1



t

= −

x

= −

x

=

⇒ = ±

x



Với 2

(

)

2

(

)



6

2 5

5 1

5 1



t

= +

x

=

+

⇒ = ±

x

+



Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho

S

= −

{

5 1;1

5; 5 1; 5 1

+

}



3) Giải phương trình:



(110)

(

)(

)

(

)

(

)(

)



(

) (

)


(

)(

)



2 2 2


2


1

1

3



2

2

2

3

1

2



1

1

2

2




2

4

2

3

9

6

7

6

0



6

6

0

6

6

0



1(

)



6

1

0



6(

)



x x

x

x

x



x

x

x

x



x

x

x

x

x

x

x



x

x

x

x x

x



x

ktm



x

x



x

tm



+

=

+

=





+

=

+ ⇔

+ =




− + = ⇔

=



=




− = ⇔  =





Vậy

S

=

{ }

6



Câu 2.


1) Học sinh tựvẽđồthị(P)


2) Tìm các tham sốm


Hai đường thẳng

y

=

2

x

y

=

(

m

2

+

m x

)

+

1

cắt nhau khi và chỉkhi :


(

) (

)

(

)(

)



2 2 2


2

2

0

2

2

0



1

2

1

0

1

2

0



1


2




m

m

m

m

m

m

m



m m

m

m

m



m


m



+ ≠ ⇔

+ − ≠ ⇔

− +

− ≠



− +

− ≠ ⇔

+






⇔ 

≠ −





3) Tìm các sốthực a


Biểu thức

1

6

2



2

a



a

+

xác định


2

0

2



2

3




6

2

0

3



a

a



a



a

a



− >

>





⇔ < ≤







Vậy với

2

< ≤

a

3

thì biểu thức

1

6

2



2

a



a

+

xác định.


Câu 3.


1) Tính diện tích mặt cầu


Gọi

R

là bán kính của hình cầu


Vì khối cầu có thểtích bằng

( )

3


288

π

cm

nên

4

3

288

3

216

6(

)



3

π

R

=

π

R

=

⇔ =

R

cm



Vậy diện tích mặt cầu là 2 2

( )

2


4

4 .6

144



S

=

π

R

=

π

=

π

cm



2) Tính sốquyển sách…..


Gọi sốquyển sách mỗi giờnhóm dựđịnh sắp xếp là

x

(quyển) (ĐK:

x

*)



Thời gian dựđịnh sắp xếp xong 270 quyển là

270

( )

h


x



Vì mỗi giờnhóm sắp xếp được nhiều hơn dựđịnh 20 quyển sách nên sốsách thực tếmỗ



(111)

Vì nhóm sắp xếp vượt mức được giao 10 quyển sách nên nhóm đó đã sắp xếp được

270 10

+

=

280

(quyển) nên thời gian thực tếsắp xếp xong 280 quyển sách là:

280

( )



20

h



x

+



. Vìthực tếhồn thành trước dựđịnh 1 giờnên ta có phương trình:



(

)

(

)



(

)

(

)

(

)(

)



2


2 2


270

280



1

270

20

280

20



20



270

5400

280

20



30

5400

0

60

90

5400

0



60

90

60

0

60

90

0



60

0

60(

)



90

0

90(

)



x

x

x x



x

x



x

x

x

x




x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x

x

tm



x

x

ktm



= ⇔

+

=

+



+



+

=

+



+

= ⇔

+

=



+

= ⇔

+

=



=

=







+

=

= −





Vậy sốquyển sách dựđịnh mỗi giờnhóm sắp xếp là

60

quyển.


3) Hãy lập phương trình ………..


Xét phương trình 2


2

1 0



x

x

− =

ac

= − <

1 0

nên phương trình ln có hai nghiệm
phân biệt trái dấu .


Gọi

x x

1

,

2là hai nghiệm phân biệt của phương trình

x

2

2

x

− =

1 0,

áp dụng định lý Vi-et


ta có: 1 2


1 2


2


1



x

x



x x



+

=





= −






Vì hai nghiệm

x x

1

,

2trái dấu nên khơng mất tính tổng qt, ta giảsử

x

1

< <

0

x

2


Khi đó ta có:


( ) ( )

(

)

(

)



(

)

(

)



( ) ( )

(

)

( )



3 3 3 3 3


1 2 1 2 2 1 1 2 2 1


3


2 1 2 1


3 3 3 3 3 3


1 2 1 2 1 2


3


3



.

1

1



S

x

x

x

x

x

x

x x

x

x




x

x

x

x



P

x

x

x x

x x



=

+

= − +

=

+



=



=

= −

= −

= − −

=



Ta có:


(

) (

)

( )



(

)



2 2 2


2 1 2 1 2 1


2 1 2 1 2 1


4

2

4.

1

8



8

8



x

x

x

x

x x



x

x

x

x

Do x

x




=

+

=

− =



=

− =

>



Khi đó ta có:

( ) ( )

3 3

( ) ( )

3


1 2

8

3.

8

8 8

3 8

10 2



S

=

x

+

x

=

=

=



Vì 2

(

)

2


4

10 2

4.4 184

0



S

P

=

=

>

nên

( ) ( )

x

1 3

,

x

2 3 là nghiệm của phương trình


2


10 2

1 0



X

X

+ =



Vậy

( ) ( )

3 3


1

,

2


x

x

là nghiệm của phương trình

X

2

10 2

X

+ =

1 0




(112)

1)Rút gọn biểu thức…. Với

a

0,

a

4

ta có:

( )



(

)(

)


(

)(

) (

) (

)


(

)(

)


(

)


3
3


8

5

6



.



4



2

4



2

2

3

6



.



2

4

2

2



2

2

4

2

3

2



.



2

4

2

2



3



2 .

3




2



a a

a

a



P



a



a

a



a

a

a

a



P



a

a

a

a



a

a

a

a

a

a



P



a

a

a

a



a



P

a

a



a


 

+

+


= 

 



+

+


 


 


+

+

+


 


= 

+

+

 

+


 



+

+

+

+

+


=


+

+

+


+


=

=

+




2)Tìm các sốthực x, y


Xét hệphương trình


3 2
3 2

18 (1)


18 (2)


x

y


y

x


 =

+




=

+






. Trừvếtheo vế của phương trình (1) và (2) ta có:


(

)

(

)

(

)(

)



(

)

(

)



3 3 2 2 2 2


2 2


2 2


0



0



x

y

y

x

x

y

x

xy

y

x

y

x

y



x

y

x

xy

y

x

y



x

y



x

xy

y

x

y



=

+

+

= − −

+


+

+

+ +

=


=



⇔ 

+

+

+ + =





TH1:

x

=

y

thay vào (1) ta có:


3 2 3 2


18

18

0



x

=

x

+

x

x

=



(

)

(

)

(

)(

)


(

)

(

)


(

)

(

)


3 2
2
2
2
2


27

9

0



3

3

9

3

3

0



3

3

9

3

0



3

2

6

0



3



2

6

0(

0)




x

x



x

x

x

x

x



x

x

x

x



x

x

x



x



x

x

VN do



+ =


+

+

+

=


+

+ − − =


+

+

=


=




⇔ 

+

+ =

∆ <





TH2: 2 2


0



x

+

xy

+

y

+ + =

x

y






3 2 3


3 2 3


18 18

18

0



0



18 18

18

0



x

y

x



x

y



y

x

y



 =

+

⇒ ≥

>



⇒ + >





=

+

⇒ ≥

>







Lại có:

(

)



2



2 2 2

1

1

2

3

2

1

3

2


2 .

0

,



2

4

4

2

4



x

+

xy

+

y

=

x

+

x

y

+

y

+

y

=

x

+

y

+

y

≥ ∀

x y




(113)

Do đó 2 2

(

)



0

,



x

+

xy

+

y

+ + > ∀

x

y

x y

, do đó phương trình

x

2

+

xy

+

y

2

+ + =

x

y

0


nghiệm. Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

3;3



Câu 5.


1) Chứng minh

EHKP

là tứgiác nội tiếp


Ta có:

BE

là đường cao của

ABC

BE

AC

hay

BEC

= ∠

HEC

=

90

0


AKD



là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 0


90



AKD




⇒ ∠

=



Xét tứgiác

EHKP

có:

HEP

+ ∠

HKP

=

90

0

+

90

0

=

180 ,

0 mà hai góc này đối diện nên


EHKP

là tứgiác nội tiếp (đpcm)


Có 0

90



HKP



=

là góc nội tiếp chắn cung

HP

HP

là đường kính của đường tròn


ngoại tiếp tứgiác

EHKP

Tâm

I

của đường tròn này là trung điểm của

HP



Gọi

J

là giao điểm của

AK

BC



Ta có:

HBJ

 

=

HAC

(cùng phụvới

ACB

)



KBC

KAC



= ∠

(hai góc nơi tiếp cùng chắn cung

KC

)

hay

JBK

= ∠

HAC



(

)



HBJ

JBK

HAC

BJ



⇒ ∠

= ∠

= ∠

là phân giác của

HBK



Ta có:

AH

là đường cao của

ABC

AH

BC

=

{ }

J

BJ

là đường cao

BHK




Xét

BHK

ta có:

BJ

vừa là đường cao, vừa là đường phân giác từđỉnh B của tam giác


BHK



⇒ ∆

cân tại B và

BJ

là đường trung tuyến của

BHK

J

là trung điểm của

HK



Gọi

I

'

là giao điểm của

BC

HP



Ta có:

AJ

BC

=

{ }

J

KP

AH

=

{ }

K

BC

/ /

KP

hay

JI

'/ /

KP



I



P


T'



J


L



E



M


H



F



D


K



O



A




(114)

Xét

HKP

ta có:

J

là trung điểm của

HK cmt IJ

(

);

/ /

KP cmt

(

)

I J

'

là đường trung


bình của

HKP

I

'

là trung điểm của

HP

⇒ ≡

I

I

'

hay

I

BC dfcm

(

)



2) Chứng minh

AH

=

2

OM



Ta có: 0


90



ABD

ACD



= ∠

=

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

AB

BD



AC

CD






⇒ 





(

)

/ /



(

)

/ /



AB

EF gt

CF

BD




BE

AC gt

BE

CD











hay


/ /


/ /



BH

CD



CH

BD






BDCH

là hình bình hành


BC



cắt

HD

tại trung điểm mỗi đường, lại có

M

là trung điểm của

BC gt

(

)



M




cũng là trung điểm của

HD

.

Xét

AHD

ta có:


,



O M

lần lượt là trung điểm của

AD HD

,

OM

là đường trung bình

AHD



/ /



2

(

)



1


2



OM

AH



AH

OM dfcm



OM

AH






=



=






3) Chứng minh

L K T

, ,

thẳng hàng



Gọi

T

'

là giao điểm của tia

LK

với đường tròn

( )

O



Xét tứgiác

BFEC

ta có:

BFC

= ∠

BEC

=

90 .

0 mà đỉnh

F E

,

là các đỉnh kềnhau


Nên

BFEC

là tứgiác nội tiếp

LFB

 

=

LCE

(góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại


đỉnh đối diện)


Xét

LFB

LCE

ta có:




L

chung;


(

)

( . )

LF

LB

.

.



LFB

LCE cmt

LFB

LCE g g

LE LF

LB LC



LC

LE



= ∠

⇒ ∆

=

=



Ta có tứgiác

BCT K

'

nội tiếp đường trịn

( )

O



'



LKB

LCT



⇒ ∠

= ∠

(góc ngồi tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)



Xét

LBK

LCT

'

ta có:

L

chung;

LKB

 

=

LCT cmt

'(

)

⇒ ∆

LBK

LT C g

' (

g

)



.

.

'



'



LB

LK



LB LC

LK LT



LT

LC



=

=

.

.

'

(

.

)



'



LF

LK



LE LF

LK LT

LB LC



LT

LE



=

=

=



Xét

LFK

LT E

'

ta có:


'

;

' (

)

 

'



'




LF

LK



ELT chung

LFK

LT E c

g

c

LFK

LET



LT

=

LE

⇒ ∆

− − ⇒

=



'



EFKT



là tứgiác nội tiếp (tứgiác có góc ngồi bằng góc trong tại đỉnh đối diện)


'



T



thuộc đườngtròn ngoại tiếp tam giác

EFK



'

, ,



T

T

L K T



⇒ ≡ ⇒

thẳng hàng.(đpcm)



(115)

Ta có: 2 2 2

(

)

2

(

)


2



a

+

b

+

c

=

a

+ +

b

c

ab

+

bc

+

ca



(

)

(

)




2 2


2 2 2 2 2


2 2


2



2

2

2



2



ab

a

b



bc

b

c

ab

bc

ca

a

b

c



ca

c

a



+





+

+

+

+

+





+






(

)

(

)



(

)

(

)

(

)



(

)

(

)



2


2 2 2 2 2 2


2 2


2 2 2 2 2 2


3 6


2 2 2


2



1


3



3


1



27



a

b

c

a

b

c

a

b

c




a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c



a

b

c

a

b

c



+

+

+ +

+

+



+

+

+ +

+

+

+ +



+

+

+ +



Ta cần chứng minh:


(

)

(

) (

)

(

)



(

) (

)



6 6


5

1



9

243



27



243

0



a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c




a

b

c

a

b

c



+ +

+ +

+ +

+ +





+ +

+ +



a b c

, ,

> ⇒ + + >

0

a

b

c

0



Do đó ta cần chứng minh

(

)

5

(

)

5


243

0

243

3



a

+ +

b

c

≥ ⇔

a

+ +

b

c

⇔ + + ≥

a

b

c



Áp dụng BĐT Cơ si ta có:

a

+ + ≥

b

c

3

3

abc

=

3



Dấu

" "

=

xảy ra

1


1



a

b

c



a

b

c



abc



= =





⇔ = = =



=





(116)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC


Đề số 20


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10


NĂM HỌC 2020 – 2021


MƠN TỐN (cơ sở)
Ngày thi: 23/7/2020
Câu 1. (2,0 điểm)


1. Tính giá trịbiểu thức

F

=

49

+

25



2. Tìm điều kiện của

x

đểbiểu thức

H

=

x

1

có nghĩa.


Câu 2. (2,0 điểm)


1. Hàm số

y

=

3

x

+

2

là hàm sốđồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?


2. Cho parabol

( )

2



:

2 .



P

y

=

x

Điểm

M

( )

2;8

có thuộc

( )

P

hay khơng ? Vì sao ?


Câu 3. (2,0 điểm)


1. Giải hệphương trình:

2

3



3



x

y



x

y



− =




 + =




2. Nhà bạn Lan cách trường học

5

km

,

nhà bạn Mai cách trường học

4

km

.

Mai bắt đầu


đi học sớm hơn

Lan

5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ50 phút


sáng. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ?


Câu 4. (1,0 điểm)


Hộp sữa Ơng Thọlà một hình trụ có chiều cao 8

cm

và bán kính đường trịn đáy



bằng

3,8

cm

.

Tính thểtích hộp sữa (lấy

π

3,14;

kết quảlàm tròn đến chữ số thập phân thứ


hai)


Câu 5. (1,0 điểm)


Tính chiều rộng

AB

của một dịng sơng


(hình vẽ). Biết

BC

=

9 ,

m BD

=

12

m



Câu 6. (2,0 điểm)


Cho đường trịn

( )

O

và một điểm

A

nằm ngồi

( )

O

. Vẽcác tiếp tuyến

AM

,

AN



với

( )

O M N

(

,

là các tiếp điểm)


1) Chứng minh tứgiác

AMON

là tứgiác nội tiếp


2) Biết rằng

0


10

,

60 .



OA

=

cm MAN

=

Tính phần diện tích của tứgiác

AMON

nằm bên


ngồi đường trịn

( )

O



C


A



B





(117)

ĐÁP ÁN


Câu 1.


1)

F

=

49

+

25

= + =

7

5 12



2) Biều thức

H

=

x

1

có nghĩa

⇔ − ≥ ⇔ ≥

x

1 0

x

1



Câu 2.


1) Đồng biến hay nghịch biến ?


Hàm số

y

=

3

x

+

2

là hàm só đồng biến vì

a

= >

3

0



2) Điểm

M

( )

2;8

có thuộc (P) khơng ? Vì sao ?


Thay tọa độđiểm

M

( )

2;8

vào hàm số

y

=

2

x

2ta có:

8

=

2.2

2

⇔ =

8

8

(luôn đúng)
Vậy

M

( ) ( )

2;8

P



Câu 3.


1) Giải hệphương trình


2

3

3

6

2



3

3

1



x

y

x

x




x

y

y

x

y



− =

=

=





+ =

= −

=





Vậy hệphương trình có nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

2;1



2) Mai bắt đầu đi học lúcmấy giờ?


Gọi thời gian bạn Mai đi từnhà đến trường là

( )

1



12



x h

x

>





Vì Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau cùng lúc nên thời gian Mai


đi từnhà đến trường nhiều hơn Lan đi từnhà đến trường là


5

phút

5

1

( )



60

12

h




=

=

nên thời gian Lan đi từnhà đến trường:

1

( )



12



x

h



Vận tốc của xe bạn Mai là:

4

(

km h

/ )



x



Vận tốc của xe bạn Lan là :

5

60

(

/ )



1

12

1



12



km h


x



x



=






Vì vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai là

8

km h

/

nên ta có


phương trình:

60

4

8




12

x

1

− =

x



(

)



(

) (

)

(

)(

)



2


2


15

1



2

15

12

1 2 12

1

24

5

1 0



12

1



24

8

3

1 0

8

3

1

3

1

0

3

1 8

1

0



x

x

x

x

x

x



x

x



x

x

x

x

x

x

x

x



− = ⇔

+ =

− ⇔

− =






(118)

1


(

)




3

1 0

3



8

1 0

1



(

)


8



x

tm



x


x



x

ktm



 =



− =





 + =

⇔ 



 = −







Nên thời gian Mai đi từnhà đến trường là

1

20



3

h

=

phút


Vậy Mai bắt đầu đi học lúc

6

giờ50 phút – 20 phút

=

6

giờ30 phút


Câu 4. Thểtích hộp sữa Ơng Thọ: 2 2 3


3,14.3,8 .8

362,73(

)



V

=

π

r h

cm



Câu 5.


Xét tam giác

ACD

vng tại D có đường cao

DB

ta có:


2


.



DB

=

AB BC

(hệthức lượng trong tam giác vuông)


2 2


12

AB

.9

AB

12 : 9 16( )

m



=

=

=



Vậy chiều rộng của dịng sơng

AB

=

16

cm


Câu 6.


C


A



B



D



I



N


M




(119)

1) Chứng minh tứgiác

AMON

là tứgiác nội tiếp


Ta có:

AM AN

,

là các tiếp tuyến tại

M N

,

của


( )

 

0


90



OM

AM



O

AMO

ANO



ON

AN






=

=







Xét tứgiác

AMON

ta có:

 

AMO

+

ANO

=

90

0

+

90

0

=

180

0

AMON

là tứgiác nội tiếp


2) Tính phần diện tích …………..


Ta có:

AM AN

,

là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

A


AO



là phân giác của

MAN

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)


1

0


30


2



MAO

=

MAN

=



Xét

AMO

vng tại M ta có:




( )



0


0


2


2



.cos

10.cos30

5 3(

)



.sin

10.sin 30

5



1

1

25 3



.

.5.5 3



2

2

2



25 3



2

2.

25 3



2


AMO


AMON AMO


AM

AO

MAO

cm



OM

R

AO

MAO

cm



S

OM AM

cm



S

S

cm



=

=

=




= =

=

=



=

=

=



=

=

=



Ta có:

AMON

là tứgiác nội tiếp (cmt)


 

0


180



MAN

MON



+

=

(tính chất tứgiác nội tiếp)


0

0 0 0


180

180

60

120



MON

MAN



=

=

=



MON

là góc ởtâm chắn cung

MN

sd MN

=

120

0


( )



2 2



2


( )


.

.

.5 .120

25



360

360

3



quat MON


R n



S

π

π

π

cm



=

=

=



Nên diện tích phần cần tìm là

25

2


25 3

(

)



3


AMON quat


S

=

S

S

=

π

cm



Vậy diện tích cần tìm là

25

2


25 3

(

)



3

cm



π




(120)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số 21


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT


NĂM HỌC 2020 – 2021


Môn thi:TỐN (Khơng chun)
Thời gian làm bài:120 phút


Câu 1. (2,0 điểm)


a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệphương trình

3

5



2

4



x

y



x

y



+ =




 − =





b) Giải phương trình : 2


6

8

2

2020



x

x

+ =

x



Câu 2. (2,0 điểm)


a) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng

( )

d

:

y

= −

x

2

m

parabol



( )

2


:

2

.



P

y

=

x

Xác định giá trị của tham số

m

đểđường thẳng (d) cắt parabol


( )

P

tại hai điểm phân biệt


b) Rút gọn biểu thức

3

(

1

)

1

2

0



1



2

2

1



x

x

x

x

x



P




x



x

x

x

x



+

+

+



=




+

+

− 



Câu 3. (2,0 điểm)


a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình: 2


4

5

0



x

x

− =



b) Cho phương trình 2

(

)

2


4

1

3

2

5

0,



x

m

+

x

+

m

+

m

− =

với

m

là tham số. Xác định


giá trị của tham số

m

đểphương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2sao cho


(

)



2 2



1

4

1

2

3

2

5

9



x

+

m

+

x

+

m

+

m

− =



Câu 4. (1,0 điểm)


Quãng đường từA đến B dài 100km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từA đi


đến B và một xe ô tô khởi hành từB đi về A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi được 1
giờ 30 phút nữa mới đến B. Giả sử vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường


đi. Biết vận tốc của xe máy nhỏhơn vận tốc của xe ô tô là 20km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 5. (3,0 điểm)


Cho đường trịn tâm O, đường kính

AB

=

2 .

R

Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng


OA, qua C kẻ dây cung

MN

vng góc với

OA

.

Gọi

K

là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K


không trùng với B và

M H

),

là giao điểm của AK và MN


a) Chứng minh tứ giác

BCHK

là tứ giác nội tiếp


b) Chứng minh 2

.



AH AK

=

R




(121)

ĐÁP ÁN
Câu 1.



3

5

6

2

10

7

14

2



)



2

4

2

4

5 3

1



x

y

x

y

x

x



a



x

y

x

y

y

x

y



+ =

+

=

=

=







=

=

= −

= −





Vậy

( ) (

x y

;

=

2; 1

)



b)


(

)



2



2 2 2


2


6

9

2

2020

1010



6

9

4

8080

2020



2017



3

8074

4080391 0

2023



3



x

x

x

x



x

x

x

x



x



x

x



x



+ =


+ =

+



=





+

= ⇔



 =




Câu 2.


a) Ta có phương trình hồnh độgiao điểm của (P) và (d) là:


( )



2 2


2

x

= −

x

2

m

2

x

− +

x

2

m

=

0 *



(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chi khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt


( )

2

1



0

1

4.2.2

0



16



m

m



⇒ ∆ > ⇔ −

> ⇔ <



Vậy

1




16



m

<

thì thỏa đề


(

)



(

)(

) (

)(

)


(

)(

)



(

)(

)

(

)(

)



3

1

1

2

0



)



1



2

2

1



3

3

3

1

1

2

2



2

1



3

3

3

1

4

4

6



2

1

2

1



x

x

x

x

x



b P




x



x

x

x

x



x

x

x

x

x

x



x

x



x

x

x

x

x

x

x



x

x

x

x



+

+

+



=





+

+

− 



+

− −

+

− −

+

+



=



+



+

− − + − −



=

=




+

+



(

)(

)



(

3

2

)(

2

1

)

3

1



x

x

x



x



x

x



+



=

=




+




(122)

(

) (

)



(

)(

)



2 2


)

4

5

0

5

5

0

5

5

0



5




5

1

0



1



a x

x

x

x

x

x x

x



x



x

x



x



− = ⇔

+ − = ⇔

− +

=


=




+ = ⇔  = −





Vậy

S

=

{

5; 1

}



(

)



(

)

(

)

(

)



2 2


2 2 2 2



)

4

1

3

2

5

0(1)



'

2

1

3

2

5

2

9

1

8

0



b x

m

x

m

m



m

m

m

m

m

m



+

+

+

− =



∆ = −

+

+

=

+

+ =

+

+ >



phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, áp dụng Vi et ta có:


1 2


2
1 2


4

4



3

2

5



x

x

m



x x

m

m



+

=

+





=

+




x

1là một nghiệm của phương trình (1)


(

)



(

)

(

)

(

)



(

)(

)



(

)(

)



2 2


1 2


2 2


1 1 1 2


1 2


2


4

1

3

2

5

9



4

1

3

2

5

4

1

4

1

9



0

4

1

9




1



4

4

3

4



4

4 4

4

3



4

4

3

7



4



x

m

x

m

m



x

m

x

m

m

m

x

m

x



m

x

x



m


m



m

m



m



m



+

+

+

+

− =



+

+

+

− +

+

+

+

=


⇔ +

+

+

=




 = −



+ =





+

+

=

⇔ 



+ = −



 = −







Vậy

1

;

7



4

4



m

∈ − −





Câu 4.


Gọi vận tốc xe máy là

x km h

(

/

)(

x

>

0

)

thì vận tốc ơ tô:

x

+

20(

km h

/ )



Thời gian kể từlúc hai xe khởi hành đến lúc gặp nhau là:

100

( )



2

x

+

20

h




Quãng đường xe máy đi được trong 1 giờ 30 phút

3

(

)



2



x


km



Quãng đường xe máy đi được trong hai khoảng thời gian trên là quãng đường AB nên ta



(123)

(

)


2


2


100

3



100

200

6

60

200 2

20



2

20

2



40(

)



6

140

4000

0

50



(

)



3



x

x




x

x

x

x



x



x

tm



x

x



x

ktm



+

=

+

+

=

+


+



=




= ⇔



 = −




Vậy vận tốc xe máy:

40

km h

/

, vận tốc ô tơ:

60

km h

/



Câu 5.


a) Ta có:

0


90




AKB

=

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn);

BCH

=

90

0

(

MC

AB

)



Do đó

 

0


180 .



HKB

+

BCH

=

Vậy tứ giác

BCHK

nội tiếp


b) Chứng minh 2


.



AK AH

=

R



Ta có:

MC

là đường trung trực của

OA

nên

MA

=

MO

OM

=

OA

=

R

,

nên


OM

=

OA

=

MA

= ⇒ ∆

R

OAM

dều,

MOA

=

60

0


Xét

ACH

AKB

có:

∠ = ∠ =

C

K

90 ,

0

A

chung

⇒ ∆

ACH

AKB



.

.



AC

AH



AK AH

AB AC



AK

AB



=

=




Mặt khác tam giác

AMB

vng tại M có

MC

là đường cao ứng với cạnh huyền nên


2 2


.



AC AB

=

MA

=

R

(hệ thức lượng) . Vậy

AK AH

.

=

R

2


c) Ta có:Tứ giác

OMAN

có hai đường chéo

OA

MN

vng góc nhau tại trung


điểm C mỗi đường nên là hình thoi. Do đó 0


2

120



MON

MOA



= ∠

=



Từđó

1

0

60 (


2



MKN

=

MON

=

góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MN)


Mặt khác

MK

=

KI

⇒ ∆

MKI

đều

MK

=

MI

=

KI



I


H



N



M



C

B



O


A




(124)

Ta có:

BC

là trung trực của MN nên

BM

=

BN

,

MNB

 

=

MAB

=

60

0(góc nội tiếp cùng


chắn cung BM), do đó

BMN

đều, suy ra

BMN

=

60 ,

0

MB

=

MN



Ta có:

   

0

( )



60 1



KMN

=

KMB

+

BMN

=

KMB

+



Ta lại có:

   

0

( )



60 2



KMN

=

NMI

+

KMI

=

NMI

+



Từ(1), (2) suy ra

KMB

 

=

NMI

,

MN

=

MB MI

,

=

MK

nên

MNI

= ∆

MBK c g c

( . . )




(125)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ GIANG


ĐỀCHÍNH THỨC



Đề số 22


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT


NĂM HỌC 2020 – 2021


MƠN: TỐN (chung)
Ngày thi: 30/07/2020


Câu 1. (2,0 điểm)


Cho hai biểu thức

2



5



x


A



x



+


=





3

20

2



25


5




x


B



x


x





=

+




+



a) Tính giá trị biểu thức

A

khi

x

=

9



b) Rút gọn biểu thức

B



c) Tìm các giá trị của

x

để

A

=

B x

(

4)



Câu 2. (1,5 điểm)


Cho phương trình 2

(

)

2

( )



2

1

2

0 1 (



x

m

+

x

+

m

+

m

=

với

m

là tham số)


a) Giải phương trình (1) khi

m

=

1



b) Tìm các giá trị của m đểphương trình

( )

1

có hai nghiệm trái dấu


Câu 3. (2,0 điểm)


Quãng đường từA đến B dài

90

km

.

Một người đi xe máy từA đến B. Khi đến B


người đó nghỉ30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là

9

km h

/ .

Thời


gian kể từlúc bắt đầu đi từA đến B và trở về

A

là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A


đến B.


Câu 4. (3,5 điểm)


Cho đường tròn

( )

O

và điểm

A

nằm bên ngồi đường trịn

( )

O

.

Qua điểm

A

dựng


hai tiếp tuyến

AM AN

,

đến đường tròn

( )

O

với

M N

,

là các tiếp điểm. Một đường thẳng


d

đi qua

A

cắt đường tròn

( )

O

tại hai điểm

B

C

(

AB

<

AC

,

đường thẳng

d

không đi


qua tâm

O

)



a) Chứng minh tứ giác

AMON

là tứ giác nội tiếp


b) Chứng minh 2


.



AN

=

AB AC



c) Hai tiếp tuyến của đường tròn

( )

O

tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng


điểm

K

luôn thuộc một đường thẳng cốđịnh khi đường thẳng

d

thay đổi và


đường thẳng

d

thỏa mãn điều kiện đề bài


Câu 5. (1,0 điểm)


Cho hai số thực dương

x y

,

thỏa mãn

7

.



2



x

+ ≥

y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


13

10

1

9



3

3

2



x

y



P



x

y




(126)

ĐÁP ÁN
Câu 1.


a) ĐKXĐ:

x

0,

x

25



Với

9(

)

9

2

5


2



9

4



x

=

tmdk

⇒ =

A

+

=





b) ĐKXĐ:

x

0,

x

25

. Ta có:


(

)



(

)(

)


(

)(

)



3

5

20

2



3

20

2



25



5

5

5



5

1


5


5

5


x

x


x


B


x



x

x

x




x


x


x

x


− +



=

+

=



+

+


+


=

=



+


(

)

(

)


(

)


(

) (

)


(

)(

)



)

4

0;

25



2

1



4



5

5



2

4

6

0



3

2

6

0

.

3

2

3

0




3



2

3

0

9(

)



2(

)



c A

B x

x

x



x



x



x

x



x

x

x

x



x

x

x

x

x

x



x



x

x

x

tm



x

ktm


=


+


=



+ = − ⇔ −

− =


⇔ −

+

− = ⇔

− +

− =


=



+

− = ⇔

⇒ =


= −






Vậy

x

=

9



Câu 2.


a) Với

m

=

1,

ta có:


(

) (

)



(

)(

)



2 2


2


2.2

1 2

0

4

3

0



3

3

0

1

3

1

0



1



1

3

0



3



x

x

x

x




x

x

x

x x

x



x


x

x


x


+ + = ⇔

+ =


− −

+ = ⇔

− −

− =


=



− = ⇔  =




Vậy với

m

=

1

thì tập nghiệm là

S

=

{ }

1;3



b) Đểphương trình

( )

1

có hai nghiệm trái dấu
2


1 2

0

2

0

2

0



x x

m

m

m



< ⇔

+

< ⇔ − < <



Vậy

− < <

2

m

0

thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu


Câu 3.


Gọi vận tốc xe đi từA đến

B

v km h v

(

/ ,

>

0

)




(127)

Thời gian đi là

90

;




v

Thời gian vềlà :


90


9



v

+

. Vì cảđi lẫn về(có cả nghỉ ) mất 5 giờnên ta có


phương trình:

90

30

90

5



60

9



v

+

+

v

+

=



(

)



(

) (

)



(

)(

)



2


2 2


2


90

810

90

9

20

90

1



9

2

9

2




9

40

180

31

180

0



36

5

180

0

36

5

36

0



36(

)



5

36

0



5(

)



v

v

v



v v

v

v



v

v

v

v

v



v

v

v

v v

v



v

tm



v

v



v

ktm



+

+

+



= ⇔

=



+

+




+

=

+

=



+

= ⇔

+

=


=




+

= ⇔  = −





Vậy vận tốc lúc đi là

36

(

km h

/

)



Câu 4.


a) Vì

AM AN

,

là tiếp tuyến tại M, N của

( )

O

 

AMO

=

ANO

=

90

0

Tứ giác


AMON

nội tiếp đường trịn đường kính

AO dfcm

(

)



b) Dễ chứng mnh

AMO

= ∆

ANO

(cạnh huyền – cạnh góc vng)

AM

=

AN



Xét

ABN

ANC

ta có:


;

  



BAN chung BNA

=

BCN

=

NCA

(tính chất góc tạo bởi tiêp tuyến dây cung)


Suy ra

ABN

ANC g g

( . )

AB

AN



AN

AC




=

2


.

(

)



AB AC

AN dfcm



=



c) Gọi

KM

cắt (O) tại

N

'



D



N


M



E



K


C



O



A




(128)

Vì tứ giác

MBN C

'

nội tiếp

⇒ ∆

KBN

'

KMB

KN KM

'.

=

KB

2


Gọi

KO

cắt

BC

tại

E



Dễ thấy

0

 




90

5



OEA

=

=

ONA

=

OMA

điểm

O M N E A

,

, , ,

cùng thuộc một đường tròn


(1)


Áp dụng hệ thức lượng trong

KBO

vuôn tại B, đường cao

BE

,

ta có:
2


.

'.

'



KE KO

=

KB

=

KN KM

⇒ ∆

KN E

KOM



0



'

'

180

'



OM N

OMK

N EK

OEN



= ∠

= ∠

=

 

0


'

' 180



OMN

OEN



+

=



Tứ giác

MOEN

'

nội tiếp hay 5 điểm

M O E N A

, , ,

',

cùng thuộc một đường tròn, kết


hợp với (1) suy ra

N

N

'

hay

K

MN

cốđịnh


Câu 5.


Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có:


1

1

9

9



2

2 2 .

2

;

2

.

6



2

2



x

x

y

y



x

x

y

y



+

=

+ ≥

=



Ta có:


(

)



13

10

1

9



3

3

2



7

1

9

7 7

97



2

.

2

6



3

2

3 2

6




97


6



P

x

y



x

y



x

y

x

y



x

y



P



=

+

+

+







=

+

+

+

 

+

+

+ + =



 



⇒ ≥



Vậy


1


97




2


6



3



x


MinP



y



 =



=

⇔ 




(129)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


HÀ NAM


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số23


KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT


NĂM HỌC 2020 – 2021


MƠN THI: TỐN


Thời gian làm bài: 120 phút



Câu 1. (2,0 điểm)


1) Giải phương trình 2


2

3

0



x

x

− =



2) Giải hệphương trình

3

(

3

5

)

2



2

3



x

y

x

y



x

y



+

+

=

+




+

= −




Câu 2. (2,0 điểm)


1) Rút gọn biểu thức

A

=

2 3

27

+

4

2 3



2) Cho biểu thức

:

1

0



1



1



1



x



x

x

x



B



x


x



x

x

x



>



=






+

+





Rút gọn biểu thức

B

.

Tìm tất cảcác giá trị của

x

để biểu thức

B

nhận giá trị âm.


Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy cho parabol P

,

( )

có phương trình

y

=

2

x

2



và đường thẳng

( )

d

có phương trình

y

=

2

x

+

m m

(

là tham số)


1) Tìm

m

đểđường thẳng

( )

d

đi qua điểm

M

(

2;3

)



2) Tìm điều kiện của

m

đểparabol (P) cắt đường thẳng

( )

d

, xác định

m

để


(

)

2

(

)



1 2 1 2


1

x x

+

2

y

+

y

=

16



Câu 4. (4,0 điểm)Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn

(

O R

;

)

. Hai
đường cao

BE CF

,

của tam giác

ABC

cắt nhau tại H. Đường thẳng

AH

cắt

BC

tại D và


cắt đường tròn

(

O R

;

)

tại điêm thứhai là

M



1) Chứng minh tứ giác

AEHF

nội tiếp


2) Chứng minh

BC

là tia phân giác của

EBM



3) Gọi

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

AEHF

. Chứng minh

IE

là tiếp tuyến


của đường tròn ngoại tiếp

BCE



4) Khi hai điểm

B C

,

cốđịnh và điểm

A

di động trên đường tròn

(

O R

;

)

nhưng vẫn


thỏa mãn điều kiện tam giác

ABC

có ba góc nhọn. Chứng minh

OA

EF

.

Xác
định vịtrí của điểm A để tổng

DE

+

EF

+

FD

đạt giá trịlớn nhất.



Câu 5. (0,5 điểm)


Cho ba sốdương

a b c

, ,

thỏa mãn

abc

=

1.

Chứng minh rằng :


1

1

1

1



2



2

3

2

3

2

3




(130)

ĐÁP ÁN
Câu 1.


(

) (

)

(

)(

)



2 2


1)

2

3

0

3

3

0



3

3

0

3

1

0



3


1



x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x


x




− = ⇔

+ − =



− +

− = ⇔

+ =


=




⇔  = −



Vậy

S

=

{

3; 1

}



(

)



3

3

5

2

8

15

6

12

1



2)



2

3

3 2

2



2

3



x

y

x

y

x

y

y

x



x

y

x

y

y



x

y



+

+

=

+

+

= −

= −

=






+

= −

= − −

= −



+

= −





Vậy nghiệm của hệphương trình là

( ) (

x y

;

=

1; 2

)



Câu 2.


1) Rút gọn biểu thức


(

)

2


2 3

27

4

2 3



2 3

9.3

3 1

2 3

3 3

3 1



3

3 1

1



A

=

+



=

+

=

+


= −

+

− = −



2) Rút gọn B và tìm x…………..


Điều kiện

x

>

0,

x

1




(

)


(

) (

)(

)



(

)(

)



1

1



:

.



1



1

1

1



.

1 .

1

1



1



1

1



x

x

x

x

x

x



B



x



x

x

x

x

x

x



x

x

x

x



x




x

x

x





=

=





+

+

+





+



=

=



+



Với

x

>

0,

x

1

ta có

B

< ⇔

0

x

− < ⇔

1 0

x

< ⇔ <

1

x

1



Kết hợp với điều kiện ta có

0

< <

x

1

thì B nhận giá trị âm.


Câu 3.


1) Tìm m


M

(

2; 3

− ∈

) ( )

d

nên thay

x

= −

2,

y

=

3

vào phương trình

( )

d

:

y

=

2

x

+

m

ta có:


( )




3

=

2.

− + ⇔ = − + ⇔ =

2

m

3

4

m

m

7



Vậy với

m

=

7

thì đường thẳng

( )

d

đi qua điểm

M

(

2;3

)




(131)

Ta có phương trình hồnh độgiao điểm của (P) và (d) là :

( )



2 2


2

x

=

2

x

+ ⇔

m

2

x

2

x

− =

m

0 *



Đểparabol (P) cắt đường thẳng

( )

d

tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai


nghiệm phân biệt


( )

2

( )

1



'

1

2.

0

1 2

0



2



m

m

m



⇒ ∆ = −

> ⇔ +

> ⇔ > −



Khi đó áp dụng hệ thức Vi – et ta có:


1 2



1 2


1


2



x

x


m


x x



+

=







= −






Theo bài ra ta có:


(

)

(

)



(

)

(

)



(

)

(

)



(

) (

)

(

)(

)



2



1 2 1 2


2 2 2


1 2 1 2


2 2


1 2 1 2 1 2


2


2


2 2


2 2


1

2

16



1

2 2

2

16



1

4

2

16



1

4. 1

2.

16



2

2



1

4

4

16

5

11 0




4

4



20

44

0

22

2

44

0



22

2

22

0

22

2

0



22(

)


2(

)



x x

y

y



x x

x

x



x x

x

x

x x



m

m



m

m



m

m

m



m

m

m

m

m



m m

m

m

m



m

ktm



m

tm



+

+

=




⇔ −

+

+

=





⇔ −

+

+

=





⇔ +

+

+

=





⇔ + +

+ +

=

+

− =


+

= ⇔

+

=



+

+

= ⇔

+

=



= −



⇔  =



Vậy

m

=

2



Câu 4.


P


K



A'




N


I



H


D


F



E



M


O


A



B




(132)

1) Chứng minh

AEHF

là tứgiác nội tiếp


Ta có:

BE CF

,

là các đường cao của

ABC



{ }



{ }

90

0


BE

AC

E



AFC

AEB



CF

AB

F




=






= ∠

=



=






Xét tứ giác

AEHF

ta có :

 

AEH

+

AFH

=

90

0

+

90

0

=

180

0

AEHF

là tứ giác nội tiếp


2) Chứng minh

BC

là tia phân giác của

BEM



Ta có:

 



0


0

90


90



DAC

ACD



DAC

EBC



EBC

ECB



∠

+ ∠

=



=






+ ∠

=





(cùng phụgóc DAC)


Hay

MAC

= ∠

EBC



Lại có:

MAC

= ∠

MBC

(cùng chắn cung MC)


 

(

)



MBC

EBC

MAC

BC



=

=

là phân giác của

EBM dfcm

(

)



3) Chứng minh

IE

là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp

BCE



Ta có : 0


90



AEH



=

là góc nội tiếp chắn cung

AH



AH



là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

AEHF




I



là trung điểm của

AH



Ta có:

BEC

là tam giác vng tại E


Đường trịn ngoại tiếp

BEC

có tâm là trung điểm của

BC



Gọi

N

là trung điểm của

BC

N

là tâm đường tròn ngoại tiếp

BEC



1


2



NB

NE

BC



=

=

(tính chất tiếp tuyến của tam giác vuông)


BNE



⇒ ∆

cân tại

N

⇒ ∠

NBE

= ∠

NEB

hay

DBE

= ∠

NEB



Ta có

IE

là đường trung tuyến của

AEH

vuông tại E

1



2



EI

IH

AH

IEH



=

=

⇒ ∆

cân
tại I

 

IEH

=

IHE

IHE

 

=

BHD

(hai góc đối đỉnh)

IEH

 

=

BHD




Lại có : 0 0


90

90



HBD

BHD

IEH

BEN



+ ∠

=

⇒ ∠

+ ∠

=



Hay

IE

EN

IE

là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp

BEC dfcm

(

)



4) Xác định vịtrí điểm A………


Gọi

EF

OA

=

{ }

K



Kẻđường kính

AP



Khi đó ta có

ACP

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ ∠

ACP

=

90

0


0 0


90

90



APC

PAC

hay

OAC

APC



⇒ ∠

+ ∠

=

+ ∠

=



Xét tứ giác

BCEF

có:

BFC

 

=

BEC

=

90 ,

0 mà hai đỉnh E, F kề nhau

BCEF

là tứ giác


nội tiếp

FBC

 

=

AEF

(góc ngồi bằng góc trong tại đỉnh đối diện)




(133)

0

90



AEF

APC

APC

OAE

AEF

EAO



⇒ ∠

= ∠

⇒ ∠

+ ∠

= ∠

+ ∠

=



Hay

AO

EF

=

{ }

K

(

dfcm

)



Chứng minh tương tựta có:

OB

FD OC

,

ED



Ta có:

1

.



2


OEAF


S

=

OA EF

(tứgiác có hai đường chéo vng góc)


Tương tự:

1

.

;

1

.



2

2



OFBD ODCE


S

=

OB FD

S

=

OC DE



(

)



1

1

1




.

.

.



2

2

2



1

2



2



OEAF OFBD ODCE


ABC
ABC


S

S

S

OA EF

OB FD

OC DE



S



S

R EF

FE

DE

EF

FE

DE



R



+

+

=

+

+



=

+

+

+

+

=



Kéo dài

ON

cắt (O) tại

A

'

A N

'

BC do ON

(

BC

)



Khi đó ta có:

1

.

1

' .



2

2




ABC


S

=

AD BC

A N BC



Đặt

BC

=

a



Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vng

ONC

ta có:


2


2 2 2


4



a


ON

=

OC

CN

=

R



2 2


2 2


2
2


'

'



4

2

4



4




ABC


a

a

a



A N

OA

ON

R

R

S

R

R



a



a R

R



EF

FD

DE



R





=

+

= +

+







+










+

+



Dấu

" "

=

xảy ra

⇔ ≡

A

A

',

khi đó điểm

A

là điểm chính giữa của cung lớn

BC



Câu 5.


Đặt

a

=

x

,

b

=

y

,

c

=

z



Khi đó ta có:

x y z

, ,

>

0

xyz

=

abc

=

1

, Khi đó u cầu bài tốn trở thành chứng minh:


1

1

1

1



2

3

2

3

2

3

2



x

+

y

+

+

y

+

z

+

+

z

+

x

+



Ta có:

x

+

2

y

+ = + + + +

3

x

y

y

1 2




(134)

(

)


(

)



1 2

2

1



1

1

1



2

3

2

1

.



2

3

2

1




x

y

y

xy

y



x

y

xy

y



x

y

xy

y



⇒ + + + + ≥

+

+



⇒ +

+ ≥

+

+ ⇒



+

+

+

+



Chứng minh tương tựta có:


(

)

(

)



1

1

1

1



;



2

3

2.

1

2

3

2.

1



y

+

z

+

yz

+

z

+

z

+

x

+

zx

+

x

+



Khi đó ta có:


1

1

1



2

3

2

3

2

3




1

1

1

1



.



2

1

1

1



x

y

y

z

z

x



xy

y

yz

z

zx

x



+

+



+

+

+

+

+

+





+

+



+

+

+

+

+

+





Đặt

1

1

1



1

1

1



A



xy

y

yz

z

zx

x




=

+

+



+

+

+

+

+

+

ta có:


2


1

1

1



1

1

1



1



1



1



1



1

1



1

1

1

1



2

3

2

3

2

3

2



A



xy

y

yz

z

zx

x



xy

y




A



xy

y

xy z

xyz

xy

xyz

xy

y



xy

y



A



xy

y

y

xy

xyz

xy

y



x

y

y

z

z

x



=

+

+



+

+

+

+

+

+



=

+

+



+

+

+

+

+

+



=

+

+

=



+

+

+ +

+

+



+

+



+

+

+

+

+

+



Dấu

" "

=

xảy ra

1

1


1




x

y

z



x

y

z



xyz



= = =




⇒ = = =


=





Khi đó ta có

a

=

b

=

c

= ⇔ = = =

1

a

b

c

1




(135)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


HÀ NAM


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số23b


KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT


CHUYÊN


NĂM HỌC 2020 – 2021



Môn : TOÁN (chung)


Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1. (2,0 điểm)


1. Rút gọn biểu thức

A

=

50

32

3

+

2 2



2. Cho biểu thức

2

1

.

1

0



1



2

2

1



x



x

x



B



x



x

x

x

x



>




+






=

+




+

+



. Rút gọn biểu thức

B



tìm giá trị của

x

để

B

=

3



Câu 2. (2,0 điểm)


1. Giải phương trình 2


5

6

0



x

x

− =



2. Giải hệphương trình :

3

2

1



3

4



x

y



x

y



 −

=







+

=






Câu 3. (1,5 điểm)


1. Cho hàm số 2

(

)



0



y

=

ax

a

có đồ thịlà parabol như


hình 1. Xác định hệ số

a



2. Cho phương trình

1

2 2


(



2

x

= +

x

m m

là tham số). Chứng


minh phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân


biệt

x x

1

,

2với mọi

m

. Tìm các giá trị của

m

để
3


3


1

20

2



x

=

x



Câu 4. (3,5 điểm)


Cho đường tròn

( )

O

,

đường kính

AB

cốđịnh. Điểm

H

cốđịnh nằm giữa hai điểm

A

O

sao cho

AH

<

OH

.

Kẻ dây cung

MN

vng góc với

AB

tại H. Gọi

C

là điểm tùy


ý thuộc cung lớn

MN

sao cho

C

không trùng với

M N

,

B

.

Gọi

K

là giao điểm của

AC



MN

.



1) Chứng minh tứ giác

BCKH

nội tiếp


2) Chứng minh tam giác

AMK

đồng dạng với tam giác

ACM



3) Cho độdài đoạn thẳng

AH

=

a

.

Tính

AK AC

.

HA HB

.

theo

a



4) Gọi

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

MKC

.

Xác định vịtrí của điểm

C

đểđộ


dài đoạn thẳng

IN

nhỏ nhất


Câu 5. (1,0 điểm)


Cho các số thực dương

a b c

, ,

thỏa mãn

abc

+ + =

a

b

3

ab

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của


biểu thức


1

1

1



ab

b

a




P



a

b

bc

c

ac

c



=

+

+




(136)

ĐÁP ÁN
Câu 1.


(

)



(

)

(

(

)(

)

)



2


1)

50

32

3

2 2

25.2

16.2

2

1



5 2

4 2

2 1

1



0



2

1

1



2)

.



1



2

2

1




1

2



2

1

1

1



.

.



1

1



2

.

2



1

1

1



3

3

1 3

2

1

(

)



2

4


A


x


x

x


B


x



x

x

x

x



x

x



x

x

x

x

x



x

x

x



x

x

x

x




x



B

x

x

x

x

x

tm



x


=

+

=

+


=

− = −


>



+



=

+



+

+



+


− +

+

+

+


=

=

=



+

+


+


= ⇔

= ⇔

+ =

= ⇔

= ⇔ =



Vậy

1



4



x

=

thì

B

=

3




Câu 2.


(

) (

)

(

)(

)



2 2


1)

5

6

0

6

6

0



6



6

6

0

6

1

0



1



x

x

x

x

x



x



x x

x

x

x



x


− = ⇔

+ − =


=



+

= ⇔

+ = ⇔  = −




Vậy

S

=

{

6; 1

}



(

)




3

2

1

3

2

1

11

11



2)

0



3

4

3

9

12

4 3



1


1


1(

)


1


1


1



x

y

x

y

y



y



x

y

x

y

x

y



x


y


y

tm


x


x


y


 −

=

 −

=

=



>





+

=

+

=

= −




=



=


 =



=


=





= −







Vậy

( ) ( ) (

x y

;

{

1;1 ; 1; 1

)

}



Câu 3.


1) Khi

(

(

)

)

( )

2


2

4

2;4

4

.

2

1



x

= − ⇒ =

y

do M

⇒ =

a

⇔ =

a



2) Ta có:

1

2 2


2

x

= +

x

m

( )




2 2


2

2

0

1



x

x

m



=



( )

2

(

2

)

2


'

1

1.

2

m

2

m

1 0



∆ = −

=

+ > ⇒

phương trình ln có hai nghiệm phân
biệt. Áp dụng hệ thức Vi – et : 1 2


2
1 2


2


2



x

x



x x

m




(137)

(

) (

)



(

)



(

)




3 3 3 3 3


3


1 2 1 2 1 2


1 2 1 2 1 2


2 2


2 2 2


20

20

20



3

20

0



2 2

3.

2

20

0



2 4

6

20

0

6

6

1

1



x

x

x

x

x

x



x

x

x

x

x x



m



m

m

m

m



=

=

+

=



+

+

=





=



+

= ⇔

= ⇔

= ⇔ = ±



Vậy

m

= ±

1

thì thỏa đề.


Câu 4.


a) Có

0


90



AH

MN

KHB

=

KCB

=

90

0


Tứ giác

BCKH

KHB

 

+

KCB

=

90

0

+

90

0

=

180

0

BCKH

là tứ giác nội tiếp


b) Xét

AMK

ACM

có:


;

 



A chung AMK

=

ACM

(cùng chắn

AM

)

⇒ ∆

AMK

ACM g g

( . )



c) 2

( )



.

1




AK

AM



AMK

ACM

AK AC

AM



AM

AC



=

=



Xét

AMH

MBH

có:

H

 

1

=

H

2

(

=

90 ;

0

)

MAH

= ∠

HMB

(cùng phụ

HMA

)


( )



2


( . )

HA

HM

.

2



AMH

MBH g g

HA HB

HM



HM

BH



⇒ ∆

=

=



Từ(1) và (2) ta có:


2 2 2 2


.

.



AK AC

HA HB

=

AM

HM

=

AH

=

a



d) Vì

AM

là tiếp tuyến của

( )

I

(do

 

AMK

=

MCA cmt

(

)

mà 1 góc là góc nội tiếp , 1 góc

là góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)

⇒ ∈

I

MB



Ta có:

khoảng cách từ xuống nhỏ nhất.


I


K



N


M



B


O



A H




(138)

,



NI

BM



do đó khoảng cách từ

N

đến tâm I nhỏ nhất thì

C

là giao điểm của

(

I IM

;

)



và (O)


Vậy

C

là hình chiếu của

N

trên

BM



Câu 5.


Từ giả thiết

c

1

1

3



a

b




⇒ + + =



Đặt

1

x

;

1

y c

;

z

x

y

z

3



a

=

b

=

= ⇒ + + =



P

1

1

1



xy

x

y

yz

y

z

zx

z

x



=

+

+



+ +

+ +

+ +



(

)

(

)

(

)



3

3

3



3

xy

x

y

3

yz

y

z

3

zx

z

x



=

+

+



+ +

+ +

+ +



Ta có:


(

)



(

) (

)

(

)




3


3



2



2 3

2 3

2 3



3

3

3



18 3

18 3



2

9

15



xy

x

y



xy

x

y



P



xy

x

y

yz

y

z

zx

z

x



xy

yz

zx

x

y

z

xy

yz

zx



+ + +


+ +



⇒ ≥

+

+



+ + +

+ + +

+ + +




=



+

+

+

+ +

+

+

+

+



Lại có:

(

)



2

3


3



x

y

z


xy

+

yz

+

zx

+ +

=



Do đó

18 3

3



3 15



P

=



+




(139)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số24


KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT



NĂM HỌC 2020-2021


Khóa ngày 17/7/2020


Đềthi mơn: TOÁN


Ngày thi: 18/07/2020


Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I. (2,0 điểm)


Cho hai biểu thức

1



2



x


A



x



+


=



+



3

5



1


1




x


B



x


x



+



=





với

x

0,

x

1



1) Tính giá trị của biểu thức

A

khi

x

=

4


2) Chứng minh

2



1



B


x



=


+



3) Tìm tất cảgiá trị của

x

để biểu thức

P

=

2

AB

+

x

đạt giá trị nhỏ nhất


Bài II. (2,0 điểm)



1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình


Quãng đường từ nhà

An

đến nhà Bình dài

3

km

.

Buổi sáng, An đi bộ từnhà An đến nhà


Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từnhà Bình vềnhà An trên cùng quãng đường


đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của

An

9

km h

/ .

Tính vận tốc đi bộ của

An

,

biết


thời

gian

đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là

45

phút. (Giảđịnh rằng

An

đi bộ


với vận tốc khơng đổi trên tồn bộqng đường đó).


2) Một quảbóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng

2

cm

.

Tính diện tích bề


mặt của quảbóng bàn đó (lấy

π

3,14).



Bài III. (2,5 điểm)


1) Giải hệphương trình:


3



2

5



1


1



4

3



1




x


y


x



y



+

=








=







2) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

,

xét đường thẳng

( )

d

:

y

=

mx

+

4

với

m

0



a) Gọi

A

là giao điểm của đường thẳng

( )

d

và trục

Oy

.

Tìm tọa độđiểm

A



b) Tìm tất cảgiá trị của

m

đểđường thẳng

( )

d

cắt trục

Ox

tại điểm B sao cho

OAB



là tam giác cân


Bài IV. (3,0 điểm)



Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn và đường cao

BE

.

Gọi

H

K

lần lượt là chân


các đường vng góc kẻ từđiểm

E

đến đường thẳng

AB BC

,



1) Chứng minh tứ giác

BHEK

là tứ giác nội tiếp


2) Chứng minh

BH BA

.

=

BK BC

.



3) Gọi

F

là chân đường vng góc kẻ từđiểm

C

đến đường thẳng

AB

I

là trung


điểm của đoạn thẳng

EF

.

Chứng minh ba điểm

H I K

, ,

là ba điểm thẳng hàng


Bài V. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2


3

2

1




(140)

ĐÁP ÁN
Bài I.


1) Tính giá trịbiểu thức….


Thay

x

=

4(

tmdk

)

vào biểu thức

4

1

2 1

3



2

2

4



4

2



A

=

+

=

+

=




+


+



2) Với

x

0,

x

1

ta có:


(

)



(

)(

)



(

)(

) (

)(

)

(

(

)(

)

)



3

1

5



3

5



1



1

1

1



2

1



3

3

5

2

2

2



)(

)


1



1

1

1

1

1

1



x

x




x


B



x



x

x

x



x



x

x

x



dfcm


x



x

x

x

x

x

x



+ −


+



=

=





+





+ −



=

=

=

=




+



+

+

+



3) Tìm

x

để

P

min


Với

x

0;

x

1

ta có:


1

2

4



2

2.

.



2

1

2



4



2

2



2



x



P

AB

x

x

x



x

x

x



P

x



x




+



=

+

=

+

=

+



+

+

+



=

+ +


+



Áp dụng BĐT Cô – si cho hai sốdương

2;

4



2



x



x



+



+

, ta có:


(

)



4

4



2

2

2 .

2 4

4



2

2




4



2

2

2



2



x

x



x

x



x



x



+ +

+

=

=



+

+



+ +

− ≥


+



Dấu

" "

=

xảy ra

2

4

(

2

)

2

4

2

2

0(

)


2



x

x

x

x

tm



x



+ =

+

= ⇒

+ = ⇔ =


+




Vậy

P

min

= ⇔ =

2

x

0



Bài II.


1) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình


Gọi vận tốc đi bộ của

An

x km h

(

/

)(

x

>

0

)

Thời gian đi bộ:

3

( )

h


x



Vận tốc đi xe đạp của An:

x

+

9(

km h

/ )

Thời gian đi xe đạp :

3


9



x

+



Vì An đi xe đạp nhanh hơn đi bộlà

45

phút

3

( )



4

h




(141)

(

)

(

)



(

) (

)



(

)(

)



2 2


2


3

3

3

1

1

1




4

9

4

9



9

4

9

4



4

36

4

9

9

36

0



12

3

36

0

12

3

12

0



3(

)



3

12

0



12(

)



x

x

x x



x

x

x

x



x

x

x

x

x

x



x

x

x

x x

x



x

tm


x

x


x

ktm


= ⇔ −

= ⇔

+

=

+


+

+


+

=

+

+

=


+

= ⇔

+

+

=



=



+

= ⇔  = −




Vậy vận tốc đi bộ của

An

là 3

km h

/



2) Tính diện tích bềmặt quảbóng bàn


Diện tích bề mặt quảbóng bàn: 2 2

( )

2


4

4.3,14.2

50, 24



S

=

π

R

=

cm



Vậy diện tích cần tìm là

( )

2


50, 24

cm



Bài III.


1) Giải hệphương trình


3


2

5


1


1


4

3


1


x



y


x


y


+

=





=





Điều kiện :

y

1



Đặt

1

(

0

)



1

u u



y

=

, ta có hệphương trình:


1



7

7



2

3

5

4

6

10



1


3



1

1

2(

)




4

3

4

3



1


4



x


u



x

u

x

u



u



u

y

tm



x

u

x

u

x



y


=



=



+

=

+

=



− =

− =

=

+

= ⇒

= ⇔ =





Vậy hệcó nghiệm duy nhất

( ) ( )

x y

;

=

1;2



2) a) Tìm tọa độđiểm A



A

là giao điểm của đường thẳng

( )

d

và trục Oy nên hoành độđiểm

A

x

A

=

0



Gọi

A

(

0;

y

A

)

.

A

(

0;

y

A

)

d

nên ta có:

y

A

=

m

.0

+ = ⇔

4

4

y

A

=

4



Vậy

A

( )

0;4

là giao điểm của đường thẳng

( )

d

và trục Oy


b) Tìm tât cảcác giá trịcủa m….


B

là giao điểm của

( )

d

cắt trục

Ox

nên tung độđiểm

B

là y

y

B

=

0



Gọi

B x

(

B

;0 ;

)

B x

(

B

;0

) ( )

d

nên ta có:

0

m x

.

B

4

x

B

4

(

m

0

)



m





=

+ ⇒

=



Suy ra

B

4

;0

AB

4



m

m





 ⇒ =







Theo câu a) ta có:

A

( )

0;4

nên

OA

= =

4

4


OAB

cân tại O nên

OA

OB

4

4



m




(142)

4


4



4

4

1(

)



4

4

4

1(

)



4



m

m

tm



m



m

m

tm



m




=



= −

= −




=

=






 =






Vậy

m

= −

1;

m

=

1

thỏa mãn bài toán


Bài IV.


1) Chứng minh

BHEK

là tứgiác nội tiếp


Ta có :

0

(

)

0

(

)



90

,

90



BHE

=

do EH

AB

BKE

=

do EK

BC



Tứ giác

BHEK

BHE

 

+

BKE

=

90

0

+

90

0

=

180

0nên là tứ giác nội tiếp (tứgiác có tổng


hai góc đối bằng 0

(

)



180 )

dfcm



2) Chứng minh

BH BA

.

=

BK BC

.



Theo câu a) tứ giác

BHEK

nội tiếp nên

 

BKH

=

BEH

(cùng chắn cung

BH

)



Ta có:


 

0


90 (



BEH

+

EBH

=

do BHE

vng tại H)


 

0


90 (



BAE

+

EBH

=

do ABE

vuông tại E) nên

BEH

 

=

BAE

(cùng phụ với

EBH

)



BKH

 

=

BEH cmt

(

)

nên

BKH

 

=

BAE

(

=

BEH

)



Xét

BHK

BCA

có:


1


1
2


1
2


I


F



K


H



E



O



A




(143)



ABC

chung;

  

BKH

=

BAE

=

BAC cmt

(

)

⇒ ∆

BHK

BCA g g

( . )



BH

BK



BC

BA



=

(hai cặp cạnh tương ứng tỉlệ)

BH BA

.

=

BC BK

.



c) Chứng minh

H I K

, ,

thẳng hàng


Gọi

I

'

là giao điểm của

HK

EF



Xét tứ giác

BFEC

có :

BFC

 

=

BEC

=

90 (

0

gt

)

nên là tứ giác nội tiếp (tứgiác có 2 đỉnh kề
nhau nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

 

B

1

=

F

1(cùng chắn

EC

)



Ta có:

EH

/ /

CF

(cùng vng góc với

AB

)

 

F

1

=

E

1(so le trong) do đó

 

B

1

=

E

1

( )

1


Theo câu a, tứ giác

BHEK

nội tiếp nên

B

 

1

=

H

1(cùng chắn

EK

) 2

( )



Từ(1) và (2) ta suy ra

H

 

1

=

E

1


'



I HE




H

 

1

=

E

1nên là tam giác cân

I H

'

=

I E

'

( )

3



Lại có:

  

0


1 2

90



H

+

H

=

BHE

=

;

F

 

2

+

E

1

=

90 (

0

do HFE

vuông tại H)


Nên

H

 

2

=

F

2hay tam giác

I HF

'

cân tại

I

'

I H

'

=

I F

'

( )

4



Từ

( )

3

( )

4

I E

'

=

I F

'

hay

I

là trung điểm

EF



Do đó

I

'

I

nên ba điểm

H I K

, ,

thẳng hàng (đpcm)


Bài V.


Ta có:


(

)

(

) (

)



(

)

(

) (

)



2


2


2


2



2 2


2


3

2

1



2

2 3

2

2

2



2

2

2 3

2

2

0



2

1

2

1

3

2

2 3

2

1

0



2

1

1

3

2 1

0



x

x

x



x

x

x



x

x

x



x

x

x

x

x



x

x

x



+

− =

+



+

− =

+


− + =



+

+ +

− −

− + =



+

+

− −

=



(

)

2

(

)

2


1

0;

1

0



x

x

(

3

x

− −

2 1

)

2

0

với mọi

2


3



x

nên:


(

)

2

(

) (

2

)

2


2

1

1

3

2 1

0



1 0

1



1 0

1

1(

)



3

2 1



3

2 1 0



x

x

x



x

x



x

x

x

tm



x



x



+

+

− −

=


− =



=





− =

=

⇔ =


− − =

 − =






(144)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰNHIÊN


Đề số24b


ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10


TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020


MƠN THI: TỐN (cho tất cảcác thí sinh)


Thời gian làm bài: 120 phút (không kểthời gian phát đề)


Câu I. (4 điểm)



1) Giải hệphương trình :


(

)



2 2


3 2


7



9

70



x

y

xy



x

xy

x

y



 +

+

=






=

+






2) Giải phương trình:

11 5

− +

x

8 2

x

− =

1

24

+

3

(

5

x

)(

2

x

1

)



Câu II. (2 điểm)


1) Tìm

x y

,

nguyên dương thỏa mãn

x y

2 2

16

xy

+

99

=

9

x

2

+

36

y

2

+

13

x

+

26

y




2) Với

a b

,

là những số thực dương thỏa mãn


2 2


2

2

a

+

3

b

5

;8

a

+

12

b

2

a

+

3

b

+

5

ab

+

10



Chứng minh rằng: 2 2


3

a

+

8

b

+

10

ab

21



Câu III. (3 điểm)


Cho tam giác

ABC

BAC

là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường


tròn (O). Điểm

D

thuộc cạnh

BC

sao cho

AD

là phân giác

BAC

.

Lấy các điểm

M N

,



thuộc (O) sao cho đường thẳng

CM BN

,

cùng song song với đường thẳng

AD



1) Chứng minh rằng

AM

=

AN



2) Gọi giao điểm của đường thẳng

MN

với các đường thẳng

AC AB

,

lần lượt là

E F

, .



Chứng minh rằng bốn điểm

B C E F

, , ,

cùng thuộc một đường tròn


3) Gọi

P Q

,

theo thứ tựlà trung điểm của các đoạn thẳng

AM AN

,

.

Chứng minh rằng
các đường thẳng

EQ FP AD

,

,

đồng quy.


Câu IV. (1 điểm)


Với

a b c

, ,

là những số thực dương thỏa mãn

a

+ + =

b

c

3.

Chứng minh rằng:


(

)



(

)

(

(

)

)

(

(

)

)



2 2 2


2 2 2

4



2

2

2



a a

bc

b b

ca

c c

ab



b ab

c

c bc

a

a ca

b



+

+

+



+

+




(145)

ĐÁP ÁN
Câu I.


1) Giải hệphương trình:


(

)



2 2


3 2



7

(1)



9

70

(2)



x

y

xy



x

xy

x

y



 +

+

=






=

+






Nếu

x

=

y

,

hệphương trình trở thành
2
3

7


3

7


3


8

0


0


x

x


x


x



=

= ±





=





 =

(Vơ nghiệm), do đó

x

y



Nhân cả hai vế của phương trình

( )

1

với

x

− ≠

y

0

ta có:


( ) (

)

(

2 2

)

(

)

3 3

(

)

(

3 3

)

(

)



1

x

y

x

+

y

+

xy

=

7

x

y

x

y

=

7

x

y

10

x

y

=

70

x

y



Thếvào phương trình

( )

2

ta có:


( )

(

)



(

)

(

)

( )



( )



3 2 3 3 3 2 3


2 2


2 2


2

9

10

10

0



2

0

3



2

2

5

0




2

5

0

4



x

xy

x

y

x

xy

y



x

y



x

y

x

xy

y



x

xy

y



=

+

+

=


=



+

+

= ⇔ 


+

+

=






Ta có:

( )

3

⇔ =

x

2

y



Thếvào phương trình (1) ta có: 2 2 2 2

1

2



4

2

7

7

7



1

2



y

x



y

y

y

y




y

x


= ⇒ =



+

+

= ⇔

= ⇔  = − ⇒ = −



( )

(

)


(

) ( )


2


2 2 2 2


2 2


4

2

4

0

2

4

0



2

0



2

2

0

0(

)



0



x

xy

y

y

x

y

y



x

y



x

y

y

x

y

ktm



y


+

+

+

= ⇔

+

+

=


+

=




+

+

= ⇔

 =

⇔ = =




Vậy nghiệm của hệphương trình là

( ) ( ) (

x y

;

{

2;1 ;

− −

2; 1

)

}



2) Giải phương trình:

11 5

− +

x

8 2

x

− =

1

24

+

3

(

5

x

)(

2

x

1

)


(

)(

) ( )



11 5

− +

x

8 2

x

− =

1

24

+

3

5

x

2

x

1

*



ĐKXĐ:

5

0

1

5



2

1 0

2



x


x


x


− ≥



⇔ ≤ ≤


− ≥




Đặt :

(

)



(

)



2



2


5

0

5



2

1



2

1

0



x

a a

a

x



b

x



x

b b



− =

 = −




=



− =





(

)


2 2


2

a

b

2 5

x

2

x

1 9




(146)

Khi đó ta có:

11

2

8

2

24

3

(1)



2

9 (2)




a

b

ab



a

b


+

=

+




+

=




Giải phương trình

( )

1

ta có:

( )

1

11

a

3

ab

=

24 8

b

a

(

11 3

b

)

=

24 8

b

( )

*



Với

11 3

0

11

( )

*

0

16



3

3



b

b

a



= ⇔ =

= −

(vô lý)

11


3



b



⇒ =

không là nghiệm của


phương trình (*)


24 8

8

24



11 3

3

11




b

b



a



b

b





⇒ =

=



, Thay


8

24


3

11


b


a


b



=



vào

( )

2

ta được:


( )



(

) (

) (

)



(

)

(

)

(

)(

)(

)(

)



2
2



2 2 2 2


2 4 3 2 2


4 3 2 4 3 2


3 2


8

24



2

2

9



3

11



2 64

384

576

9

66

121

9 9

66

121



128

768

1152

9

66

121

81

594

1089

0



9

66

168

174

63

0

3

22

56

58

21 0



1 3

19

37

21

0

1

1

3 3

7

0



b



b


b



b

b

b

b

b

b

b




b

b

b

b

b

b

b



b

b

b

b

b

b

b

b



b

b

b

b

b

b

b

b





+

=




+

+

+

=

+


+

+

+

+

=


+

+

= ⇔

+

+

=


+

= ⇔

=



2

1 1



1 0

1

2

1 1

1(

)



3

0

3

2

1

3

2

1 9

5(

)



3

7

0

7

7

49

29



2

1

2

1

(

)



3

3

9

9



x




b

b

x

x

tm



b

b

x

x

x

tm



b



b

x

x

x

tm




− =



− =

=

− =

=





− =

= ⇔

− = ⇔

− =

=



 − =


=

− =

− =

=




Vậy phương trình có tập nghiệm

1;

29

;5



9



S

= 





Câu II.



1) Tìm

x y

,

nguyên dương thỏa mãn:

x y

2 2

16

xy

+

99

=

9

x

2

+

36

y

2

+

13

x

+

26

y



(

)

(

) (

)( )



2 2 2 2


2 2 2 2


2
2 2


16

99

9

36

13

26



20

99

9

36

36

13

26



20

100

1

3

2

13

2

*



x y

xy

x

y

x

y



x y

xy

x

xy

y

x

y



x y

xy

x

y

x

y



+

=

+

+

+



+

+

=

+

+

+

+



+

+

− =

+

+




Đặt

(

)



(

)



2

0



10

10



x

y

a a



xy

b b



+

=

>








+

=

>






( )

2 2


*

b

1 9

a

13

a




(147)

(

)


(

)(

)


2 2
2
2
2 2


13

169

169



9

2.3 .

1



6

36

36



13

133



3

18

13

36

133



6

36



18

6

13 18

6

13

133

(1)



a

a

b



a

b

a



a

b

a

b



+

+

=




+

=

+

=




+

+

+

=



Ta lại có :

a b

,

> ⇒

0

18

a

+

6

b

+

13 18

>

a

6

b

+

13

>

0




Lại có 133 133.1 19.7

=

=



( )



11



(

)



18

6

13

0

18

6

120

3



18

6

13 1

18

6

12

19



1



18

6

13 19

18

6

32

6



(

)



18

6

13

7

18

6

6

25



18



b



tm



a

b

a

b

a



a

b

a

b




a



a

b

a

b



ktm



a

b

a

b



b


=




+

+

=

+

=

=




+

=

= −





=



+

+

=

+

=





+

=

= −



 = −







(

)


(

)(

)


2


3 2

3 2



2

3

3 2



3 2

1



10 11

1

2

3

1 0



3 2



3 2

1

1(

)



(

)



2

1

1

0

2

1(

)



1



x

y

x

y



x

y

x

y



y

y



xy

xy

y

y




x

y



x

y

x

tm



y

ktm



y

y

y

tm



y


= −

= −



+

=

= −




=


+

=

=

+ =



= −




= −




=


− =

=

=






=




Vậy phương trình có nghiệm

( ) ( )

x y

;

=

1;1




2) Với

a b

,

là những sốthực dương thỏa mãn

2

2

a

+

3

b

5 1 ;

( )



2 2


8

a

+

12

b

2

a

+

3

b

+

5

ab

+

10

. Chứng minh rằng

3

a

2

+

8

b

2

+

10

ab

21 2

( )



Giải


( )

2

8

a

+

12

b

(

2

a

+

3

b a

)(

+

b

)

+

10

5

(

a

+

b

)

+

10



3

a

7

b

10.



+

Mặt khác

2

a

+

3

b

5



Dựđoán dấu

" "

=

xảy ra

⇔ = =

a

b

1


Ta có:


( )

(

) (

)



2 2


3

8

10

3

4

.

2



I


a

+

b

+

ab

=

a

+

b

a

+

b








Áp dụng bất đẳng thức

(

)



2


4



A

B



AB

+

, ta có:


( )

(

)

(

) (

9

12

7

14

)

2


21.

3 3

4

. 7

2



4



a

b

a

b




(148)

( ) (

16

26

) (

2

)

2


21.

8

13



4



a

b



I

+

a

b



=

+




Ta biểu diễn

8

a

+

13

b

theo

3

a

+

7

b

2

a

+

3

b

bằng cách đồng nhất hệ số


Xét

8

a

+

13

b

=

x

(

3

a

+

7

b

) (

+

y

2

a

+

3

b

)



(

)

(

)



( ) (

)

(

)

(

)



( )



2 2


2 2


8

13

3

2

.

7

3

.



2



3

2

8

5



7

3

13

17



5



2

17

2

17



21.

8

13

. 3

7

. 2

3

.10

.5

21



5

5

5

5




21.



a

b

x

y a

x

y b



x



x

y



x

y



y



I

a

b

a

b

a

b



I



+

=

+

+

+



 =



+

=







+

=



 =










+

=

+

+

+

+

=







Dấu

" "

=

xảy ra

⇔ = =

a

b

1



Câu III.


1) Chứng minh rằng

AM

=

AN



K


Q



P



F



E


N



M



D


O



A



B




(149)

Ta có:

 

NBA

=

DAB

(so le trong do

BN

/ /

AD

)



 

(

)



DAB

=

DAC gt

;

DAC

 

=

ACM

(so le trong do

CM

/ /

AD

)



 



NBA

MCA

sd AN

sd AM



=

=

(trong một đường trịn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì


chắn hai cung bằng nhau).


Vậy

AM

=

AN

(trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)


2) Chứng minh rằng 4 điểm

B C E F

, , ,

cùng thuộc một đường trịn.


Ta có:

1

(

)



2



AEF

=

sd AN

+

sd CM

(góc có đỉnh ởbên trong đường trịn)





(

)



1



2

sd AM

sd CM



=

+

1

 



2

sd AC

ABC



=

=

(góc nội tiếp bằng nửa sốđo cung bị chắn)


Vậy tứ giác

BCEF

là tứ giác nội tiếp (tứgiác có góc ngồi và góc trong tại đỉnh đối diện


bằng nhau) hay

B C E F

, , ,

cùng thuộc một đường tròn.


3) Chứng minh các đường thẳng

EQ FP AD

,

,

đồng quy


Áp dụng định lý Mê-lê-na-uýt trong tam giác

AHN

,

cát tuyến

EKQ

, ta có:


.

.

1

.

1



EN KH QA

EN KH



EH KA QN

= ⇒

EH KA

=

(do

Q

là trung điểm của

AN gt

(

)

nên

QA

=

QN

)



( )



EN

KA




I



EH

KH



=



Gọi

AD

PE

=

{ }

K

' .

Ta đi chứng minh

K

'

K



Áp dụng định lý Mê-lê-na-uýt trong tam giác

AHM

,

cát tuyến

PKF

ta có:


'

'



.

.

1

.

1



'

'



FM K H PA

FM K H



FH K A PM

= ⇒

FH K A

=

(Do

P

là trung điểm của

AM gt

( )

nên

PA

=

PM

)



( )


'



'



FM

K A



II



FH

K H




=



Ta sẽ chứng minh

EN

FM

FM

FH

FM

FH

HM

( )

*



EH

FH

EN

EH

EN

EH

HN





=

=

=

=



(tính chất dãy tỉ số


bằng nhau)


BN

/ /

AD

/ /

CM

nên áp dụng định lý Ta – let ta có:

HM

DC



HN

=

DB



Lại có :

DC

AC



DB

=

AB

(định lý đường phân giác), do đó:

( )

1



HM

AC



HN

=

AB



Xét

AEF

ABC

có:

 

AEF

=

ABC cmt BAC

(

),

chung

( )

.

AC

AF

( )

2




AEF

ABC g g



AB

AE




(150)

Từ(1) và (2)

HM

AF

( )

3



HN

AE



=



Tiếp tục áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác

AEF

ta có:

AF

HF

( )

4



AE

=

HE



Từ(3) và (4) ta suy ra

HM

HF

,



HN

=

HE

do đó

( )

*

được chứng minh, tức là

( )



EN

FM



III


EH

=

FH



Từ

( ) ( ) ( )

I

,

II

,

III

suy ra

'



'



KA

K A



KH

=

K H

, do đó

K

K

'




Vậy

EQ FP AD

,

,

đồng quy tại K


Câu IV.Với

a b c

, ,

>

0,

a

+ + =

b

c

3

ta có:


(

)



(

)

(

(

)

)

(

(

)

)

(

(

)

)

(

(

)

)

(

(

)

)



2 2 2 2 2 2 2 2 2


2 2 2 2 2 2


2

2

2

2

2

2



a a

bc

b b

ca

c c

ab

a

a

bc

b b

ca

c

c

ab



P



b ab

c

c bc

a

a ca

b

ab ab

c

bc bc

a

ca ca

b



+

+

+

+

+

+



=

+

+

=

+

+



+

+

+

+

+

+



Áp dụng BĐT

(

)



2



2 2 2

a

b

c



a

b

c



x

y

z

x

y

z



+ +


+

+



+ +

ta có:


(

)



(

)

(

(

)

)



2 2


2 2 2 2 2 2


2


2 2 2 2 2 2


3

3



2



a

b

c

abc

a

b

c

abc




P

P



a b

b c

c a

abc a

b

c

ab

bc

ca



+

+

+

+

+

+



⇒ ≥



+

+

+

+ +

+

+



Đặt

,



a

b

c

p


ab

bc

ca

q


abc

r


+ + =



 + + =



=




áp dụng BĐT Schur ta có:

(

2

)



9

r

p

4

q

p



(

)

(

)



9

abc

3 4

ab

bc

ca

9

3

abc

4

ab

bc

ca

9




+

+

+

+



Khi đó ta có:


(

)



(

)



2


2 2 2


2


4

9



a

b

c

ab

bc

ca



P



ab

bc

ca



+

+

+

+

+




+

+


(

)

(

)


(

)


(

)


(

)

(

(

)

)



2
2
2
2 2
2
2 2

2

9



3

2

9

4



4



a

b

c

ab

bc

ca



P



ab

bc

ca



ab

bc

ca

ab

bc

ca



P

P



ab

bc

ca

ab

bc

ca



+ +

+

+

+




+

+


+

+

+

+

+




⇒ ≥

=


+

+

+

+



Dấu

" "

=

xảy ra

⇔ = = =

a

b

c

1




(151)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI


Đề số24c


CỘNG HÒA XA HỘI CHỦNGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tựdo – Hạnh phúc


ĐỀCHÍNH THỨC


Bài 1. (2,0 điểm)


Cho biểu thức

4

8

:

1

2



4



2

2



x

x

x



P



x




x

x

x

x



 



=

+

 




+



 

với

x

>

0;

x

4;

x

9



a) Rút gọn biểu thức

P



b) Tìm

m

sao cho

m

(

x

3 .

)

P

> +

x

1

đúng với mọi giá trị

x

>

9



Bài 2. (3,0 điểm)


a) Trong hệtrục tọa độ

Oxy

cho hai đường thẳng

( )

d

1

:

y

=

5

x

+

9



( )

(

2

)



2

:

4

3



d

y

=

m

x

+

m

(

m

là tham số). Tìm các giá trị của

m

đểhai đường thẳng


1


d

d

2là song song.


b) Cho phương trình: 2

(

)




2

1

2

5

0



x

m

x

+

m

− =

(

m

là tham số). Tìm các giá trị của


m

đểphương trình trên có 2 nghiệm

x x

1

,

2thỏa mãn:


(

2

)

(

)



1

2

1

2

1

2

2

0



x

mx

+

m

x



c) Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đường từA đến

B

dài

120

km

. Vì mỗi


giờ ơ tơ thứ nhát chạy nhanh hơn ô tô thứhai là 10

km

nên đến

B

trước ô tô thứ hai


0, 4

giờ. Tính vận tốc mỗi ơ tơ, biết rằng vận tốc của mỗi ô tô là không đổi trên cả


quãng đường

AB

.



Bài 3. (1,5 điểm)


Bác An muốn làm một cửa sổ khn gỗ, phía trên có dạng nửa hình trịn, phía
dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng : đường kính của nửa hình trịn cũng là


cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài các khn gỗ(các đường in


đậm vẽtrong hình bên, bỏqua độrộng của khuôn gỗ) là

8 .

m

Em hãy giúp bác



An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổcó diện tích lớn nhất
Bài 4. (3,0 điểm)


Cho đường tròn

( )

O

và một điểm nằm ngồi đường trịn. Kẻ tiếp tuyến

AB

với


đường tròn

( )

O

(B là tiếp điểm) và đường kính

BC

.

Trên đoạn thẳng

CO

lấy điểm

I

(

I



khác C và O). Đường thẳng

IA

cắt

( )

O

tại hai điểm

D

E

(

D

nằm giữa A và E). Gọi

H



là trung điểm của đoạn thẳng

DE



a) Chứng minh

AB BE

.

=

BD AE

.



b) Đường thẳng

d

đi qua điểm

E

song song với

AO

,

d

cắt

BC

tại điểm

K

.

Chứng


minh

HK

/ /

CD



c) Tia

CD

cắt

AO

tại điểm

P

,

tia

EO

cắt

BP

tại điểm

F

.

Chứng minh tứ giác

BECF



là hình chữ nhật



(152)

0

, ,

1



3



1

1

1



x y z



x

y

z




y

zx

z

xy

x

yz

x

y

z



<




+

+

=


 + +

+ +

+ +

+ +



ĐÁP ÁN
Bài 1.


a) Rút gọn biểu thức

P



Với

x

>

0,

x

4,

x

9

ta có:


(

)(

)

(

)



4

8

1

2

4

8

1

2



:

:



4



2

2

2

2

2

.

2



x

x

x

x

x

x



P




x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



 


 

 


=

+

 

 

=

+


 



+

+

+


 

 

 


(

)


(

)(

)

(

(

)

)

(

)(

)

(

)


(

)(

)

(

)

(

(

) (

)

)



4

2

8

1 2

2

8

4

8

2



:

.



1 2

4



2

2

2

2

2



2

4

.

2 .



8

4

4



.



3

3




2

2

2 .

3



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



P



x

x



x

x

x

x

x

x



x

x

x

x

x



x

x

x



x

x



x

x

x

x



+

− −

+


=

=


− −

+


+

+


+


+


=

=

=



+

+



Vậy

4




3


x


P


x


=


.


b) Tìm

m

sao cho

m

(

x

3 .

)

P

> +

x

1

đúng với mọi giá trị

x

>

9


Điều kiện:

x

>

9.

∀ >

x

9,

Ta có:


(

)

(

)



(

)



4



3 .

1

3 .

1



3


1



4

1

4

1

1

4

1



x



m

x

P

x

m

x

x



x




mx

x

m

x

m



x



> + ⇔

> +




> + ⇔

> ⇔

− >



x

>

9

nên

1

1


9



x

<



Do đó

4

m

1

1

,

x

9



x



− >

∀ >

thì

4

1

1


9



m

− ≥

4

10

5



9

18



m

m



⇔ ≥



Vậy

5




18



m



Bài 2.


a) Tìm các giá trịcủa

m

đểhai đường thẳng

d d

1

,

2song song



(153)

2 2

3



4

5

9



3


3



3

9

3



3



m



m

m



m


m



m

m



m




=


− =

=







= −

⇔ = −





 ≠





Vậy

m

= −

3

thì đường thẳng

d

1

d

2song song.


b) Tìm m để

(

2

)

(

)



1

2

1

2

1

2

2

0



x

mx

+

m

x



Xét phương trình: 2

(

)



2

1

2

5

0



x

m

x

+

m

− =

, ta có:


(

)



(

)

( )




2 2


2
2


'

1

2

5

2

1 2

5



4

4

2

2

2

0



m

m

m

m

m



m

m

m

m



∆ =

+ =

+ −

+



=

+ + =

+ > ∀

Phương trình đã cho ln có hai


nghiệm phân biệt

x x

1

,

2với mọi

m



Áp dụng hệ thức Vi et ta có: 1 2
1 2


2

2



2

5



x

x

m



x x

m




+

=




=




x

1là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:


(

)



(

)



2 2


1 1 1 1 1


2 2


1 1 1 1 1 1


2

1

2

5

0

2

2

2

5

0



2

2

1 2

4

0

2

2

1

2

2



x

m

x

m

x

mx

x

m



x

mx

m

x

x

mx

m

x



+

− = ⇔

+

+

− =




+

− +

− = ⇔

+

− = −



Theo đềbài ta có:


(

)

(

)

(

)(

)



(

)(

)

(

)



(

)



2


1 1 2 1 2


1 2 1 2 1 2


2

2

1

2

0

2

2

2

0



2

2

0

2

4

0



2

5

2 2

2

4

0

2

1 4

4

0



3



2

1 4

4

0

2

3



2



x

mx

m

x

x

x




x

x

x x

x

x



m

m

m

m



m

m

m

m



+

≤ ⇔ −


≥ ⇔

+

+ ≥



− −

+ ≥ ⇔

− −

+ ≥


− −

+ ≥ ⇔ −

≥ − ⇔ ≤



Vậy

3



2



m

thỏa mãn điều kiện bài tốn


c) Tính vận tốc mỗi ơ tơ


Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là

x km h

(

/

)(

x

>

10

)



Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường

AB

120

( )

h


x



Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứhai là

10

km h

/

Vận tốc của ô tô


thứhai là :

x

10(

km h

/ )



Thời gian của ô tô thứhai đi hết qng đường

AB

là :

120

( )




10

h



x



Vì ơ tô thứ nhất đến B trước ô tô thứhai là

0, 4

2


5




(154)

(

)

(

)



(

)(

)



2 2


2 2


120

120

2



5.120

5.120.

10

2

10



10

5



600

600

6000

2

20

2

20

6000

0



10

3000

0

60

50

3000

0



60

0

60(

)



60

50

0




50

0

50



x

x

x x



x

x



x

x

x

x

x

x



x

x

x

x

x



x

x

tm



x

x



x

x



= ⇔

=





+

=

=



= ⇔

+

=



=

=





+

= ⇔


+

=

= −






Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là

60

km h

/

và vận tốc của ô tô thứhai:

60 10

=

50(

km h

/ )



Bài 3. Tính độdài cạnh và diện tích lớn nhất


Gọi đường kính của nửa hình trịn là

x m

( )(

0

< < ⇒

x

8

)

Bán kính của nửa đường trịn

( )


2



x


m



Khi đó cạnh phía trên của hình chữ nhật:

x m

( )



Gọi cạnh cịn lại của hình chữ nhật là

y m

( )(

0

< <

y

8

)


Độ dài nửa đường trịn phía trên:

1

( )



2

2



x



x

π

m



π

=



Khi đó ta có tổng độ dài các khuôn gỗ:

2

8

1

2

8



2

2




x



x

y

x

y



π

+ +

= ⇔

π

+

+

=






2



2

8

1

4



2

4



y

π

x

y

π

+

x



= −

+

⇔ = −





Diện tích của cửa số:


2 2


1



2

2

8



x

x




S

=

π

 

 

+

xy

=

π

+

xy



 



2 2


2


2 2


2 2


2 2


2

2



4

4



8

4

8

4



1

4



4

4



8

2

8



4

32

4

16

16

16



.

.

2 .




8

4

8

4

4

4



x

x



S

x

x

S

x

x



S

x

x

S

x

x



S

x

x

S

x

x



π

π

π

π



π

π



π

π



π

π

π

π



+

+


⇔ =

+

⇔ =

+







+




⇔ = −

+

+

⇔ = −

+







+

+



⇔ = −

⇔ = −

+



+

+

+

+






(155)

2


4

16

32

32



.



8

4

4

4



S

π

x



π

π

π



+ 



⇔ = −

+



+

+

+






Dấu

" "

=

xảy ra

16

0

16

(

)



4

4



x

x

tm



π

π



⇔ −

= ⇔ =



+

+



(

)



4

16

4

2



2

16

4

16

4

8

8



4

.

(

)



4

4

4

4

4



y

π

π

π

π

π

tm



π

π

π

π



+

+




+

+



⇒ = −

=

=

=



+

+

+

+



Vậy khi cửa sổcó diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là:

16


4

m



π

+



cạnh bên của hình chữ nhật là

8

(

)



4

cm


π

+



Bài 4.


a) Chứng minh

AB BE

.

=

BD AE

.



Xét

ABD

AEB

có:

A

chung;

 

ABD

=

AEB

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và


dây cung cùng chắn

BD

)

⇒ ∆

ABD

AEB g g

( . )



AB

BD



AE

BE



=

(hai cặp cạnh tương ứng tỉlệ )

AB BE

.

=

BD AE dfcm

.

(

)




b) Chứng minh

HK

/ /

CD



H

là trung điểm của

DE gt

(

)

nên

OH

DE

(tính chất đường kính và dây cung)


0

0


90

90



OHD

OHA



=

=



Xét tứ giác

OBAH

có :

OHA

=

90 (

0

cmt OBA

);

=

90

0(do

AB

là tiếp tuyến của

( )

O

)



 



+

=

+

=



d



F


P



Q



K


H


D



E



C



B



O


A




(156)

 



OAH

OBH



=

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH)


OAH

 

=

HEK

(so le trong do

d

/ /

OA

)



  



OBH

HKE

HBK



=

=

Tứ giác

BEKH

là tứ giác nội tiếp (Tứgiác có hai đỉnh kề


nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).


  



HKB

HEB

DEB



=

=

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

HB

)



DEB

 

=

DCB

(hai góc nội tiếp cùng chắn

BD

)

HKB

 

=

DCB

(hai góc nội tiếp cùng


chắn cung

BD

)

 

HKB

=

DCB

(

=

DEB

)

. Lại có hai góc này ở vịtrí đồng vị bằng nhau


/ /

(

)



HK

CD dfcm





c) Chứng minh

BECF

là hình chữnhật


Kẻ tiếp tuyến

AQ

với đường tròn

( ) (

O

Q

B

)



Xét tứ giác

OBAQ

có:

OBA OQA

 

+

=

90

0

+

90

0

=

180

0

OBAQ

là tứ giác nội tiếp (Tứ


giác có tổng hai góc đối bằng 0


180 )



  



OBQ

OAQ

PAQ



=

=

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

OQ

)



Lại có:

OBQ

  

=

CBQ

=

CDQ

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

CQ

)



 

(

)



PAQ

CDQ

OBQ




=

=

Tứ giác

APDQ

là tứ giác nội tiếp (Tứgiác có góc ngồi


bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

 

ADP

=

AQP

(hai góc nội tiếp cùng chắn

AP

)



 

ADP

=

CDE

(đối đỉnh)

CDE

 

=

CBE

(hai góc nội tiếp cùng chắn

CE

)



 

AQP

CBE

( )

1



=



Xét

ABP

AQP

có:

AP chung

;

BAP

 

=

QAP

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);

AB

=

AQ

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ ∆

ABP

= ∆

AQP c g c

( . . )



 

(2)



ABP

AQC



=

(hai góc tương ứng)


Từ(1) và (2)

CBE

 

=

ABP

(

=

AQP

)



   

 

0


90



CBE

CBF

ABP

CBF

EBF

ABC



+

=

+

=

=






EBF



là góc nội tiếp chắn nửa đườn trịn (O) nên

EF

là đường kính của

( )

O



O



là trung điểm của

EF



Xét tứ giác

BECF

có hai đường chéo

BC EF

,

cắt nhau tại trung điểm mỗi đường


BECF



là hình bình hành. Lại có:

0


90 (

)



EBF

=

cmt

nên

BECF

là hình chữ nhật



(157)

Bài 5.


Ta có:


2


1

1



x

x




xy

y



 ≤ ⇒







(

)



2 2


2


1

1



1

1

1

1



1

1



1


1



x

xy

y

x

xy

zx

y

zx



x

xy

xz

y

zx

y

xz

x x

y

z



x



y

xz

x

y

z




+

≤ + ⇒

+

+

≤ + +





+

+

+ +

+ +

+ +





+ +

+ +



Chứng minh tương tựta có:

1

;

1



1

1



y

z



z

xy

x

y

z

x

yz

x

y

z



+ +

+ +

+ +

+ +



Cộng vếtheo vế các bất đẳng thức ta được :

3



1

1

1



x

y

z



y

xz

+

z

xy

+

x

yz

x

y

z




+ +

+ +

+ +

+ +



Dấu

" "

=

xảy ra

⇔ = = =

x

y

z

1




(158)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


HÀ TĨNH


ĐỀCHÍNH THỨC


Đề số25


KỲTHI TUYỂN SINH 1O THPT


Năm học 2020-2021


Mơn thi: TỐN CHUNG


Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:


(

)



(

)



2

2



)

1

2 1



2 1




1

1

3



)

1

0



3



a P



b Q

x



x

x

x





=

+










=



+

>


+







Câu 2. (2,5 điểm)


a) Giải phương trình: 4 2



5

36

0



x

+

x

=



b) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

,

cho đường thẳng

( )

d

:

y

=

(

a

1

)

x

+

b

đi qua điểm


(

1; 2

)



M

− −

và song song với đường thẳng

( )

d

' :

y

=

3

x

1

. Tìm các số

a

b



Câu 3. (1,5 điểm)


Trong quý I, cả hai tổ A và B sản xuất được

610

sản phẩm. Trong quý

II

,

số sản


phẩm tổ

A

tăng thêm 10%,tổ

B

tăng thêm 14%so với quý

I

,

cả hai tổ sản xuất được

681



sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
Câu 4. (1,0 điểm)


Cho tam giác

ABC

vuông tại

A

,

có đường cao

AH H

(

BC

)

.

Biết độ dài cạnh

AB



bằng

5

cm

,

đoạn

BH

bằng

3

cm

.

Tính độ dài các cạnh

AC

BC

.



Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm

O

,

đường kính

MN

,

điểm I thay đổi trên đoạn


OM



(

I

khác M). Đường thẳng qua

I

vng góc với

MN

cắt

( )

O

tại

P

Q

.

Trên tia đối của tia


NM

lấy điểm

S

cốđịnh. Đoạn

PS

cắt

( )

O

tại

E

,

gọi H là giao điểm của

EQ

MN




a) Chứng minh tam giác

SPN

và tam giác

SME

đồng dạng


b) Chứng minh độdài đoạn

OH

khơng phụ thuộc vào vịtrí của điểm I.


Câu 6. (1,0 điểm) Cho

a b

,

là các số thực dương thỏa mãn

a

(

2

a

− +

1

) (

b

2

b

− =

1

)

2

ab



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


3 3


2020

2020



a

b



F



b

a



+

+



=

+



ĐÁP ÁN
Câu 1.


(

)

2

(

2 1

) ( ) ( )( )



2

2




)

1

2 1

1

2 1

2

1

2 1

2 1 1



2 1

2 1



a P







=

+

− =

+

− =

+

− = − =










(159)

(

)

(

)


(

)



1

1

3



1


3



3

3



.




3

3



3

3

3



.


3



Q



x

x

x



x

x

x



x



x

x

x

x



x

x

x



x


x



x

x







=



+


+








+

+





=



+

+





+



=

=



+



Vậy

Q

3


x



= −

với

x

>

0



Câu 2.


a) Giải phương trình 4 2


5

36

0



x

+

x

=




Đặt 2

(

)



0



t

=

x t

, ta có phương trình:

t

2

+ −

5

t

36

=

0



(

) (

)

(

)(

)



2


2


9

4

36

0

9

4

9

0

4

9

0



4

0

4(

)



4

2



9

0

9(

)



t

t

t

t t

t

t

t



t

t

tm



x

x



t

t

ktm



⇔ + − −

= ⇔

+

+

= ⇔ −

+

=


− =

=






= ⇒ = ±


+ =

= −





Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

x

=

2;

x

= −

2



b) Tìm các số

a

và b


Vì hai đường thẳng

( )

d

( )

d

'

song song với nhau nên

1 3

4



1

1



a

a



b

b



− =

=



≠ −

≠ −





Suy ra đường thẳng

( )

d

:

y

=

3

x

+

b b

(

≠ −

1

)



Vì đường thẳng

( )

d

đi qua điểm

M

(

− −

1; 2

)

nên thay

x

= −

1;

y

= −

2

vào hàm số

3




y

=

x

+

b

ta được:

− =

2

3.

( )

− + ⇔ =

1

b

b

1

(thỏa mãn)


Vậy

a

=

4,

b

=

1



Câu 3.


Gọi số sản phẩm tổ A và tổ B sản xuất được trong quý

I

lần lượt là

x y

,

(sản phẩm)

(

0

<

x y

,

<

610

)



Vì trong quý I, cả hai tổ A và

B

sản xuất được

610

sản phẩm nên ta có phương trình:

610



x

+ =

y



Trong q II:


TổA tăng thêm

10%

so với quý I nên tổ

A

sản xuất được

(

1 10%

+

)

x

=

1,1

x

sản phẩm.


Tổ

B

tăng thêm

14%

so với quý I nên tổ B sản xuất được

(

1 14%

+

)

y

=

1,14

y

(sản phẩm)



(160)

610

1,1

1,1

671

0,04

10

250

250(

)



1,1

1,14

681

1,1

1,14

681

610

610

250

360(

)



x

y

x

y

y

x

x

tm



x

y

x

y

x

y

y

y

tm



+ =

+

=

=

=

=






+

=

+

=

=

=

=





Vậy trong quý I, Tổ

A

sản xuất được

360

sản phẩm, tổ B sản xuất được

250

sản phẩm


Câu 4.


Xét tam giác

ABC

vng tại

A

có đường cao

AH

,

theo hệ thức lượng trong tam giác
vng ta có:


2 2


2

5

25



.

(

)



3

3



AB



AB

BH BC

BC

cm



BH



=

=

=

=




Xét

ABC

vuông tại A, theo định lý

Pytago

ta có:


2


2 2 2 2 2 2 2

25

2

400



5



3

9



400

20


(

)



9

3



BC

AB

AC

AC

BC

AB

AC



AC

cm





=

+

=

=

=




=

=



Vậy

25

,

20



3

3




BC

=

cm AC

=

cm



Câu 5.


H


A



B

C



H



E


N



Q


P



O


M



I




(161)

a) Chứng minh

SPN

SME



Ta có : bốn điểm

P E M N

, ,

,

cùng thuộc (O) nên tứ giác

PENM

nội tiếp


 



EPN

EMN




=

(góc nội tiếp cùng chắn cung

EN

)



Xét

SPN

SME

có :

S chung EPN

;

 

=

EMS cmt

(

)


( . )

(

)



SPN

SME g g

dfcm



⇒ ∆



b) Chứng minh độdài đoạn

OH

không phụthuộc vào I


Từ câu

a

,

SPN

SME

SP

SN



SM

SE



=

(hai cặp cạnh tương ứng tỉlệ)


( )



.

.

1



SP SE

SM SN



=



Ta có:

 

1

 



2



PEH

=

PEQ

=

sd PQ

=

sd

=

PM

=

POM




 

0

 

0

 



180 ;

180



PEH

+

SEH

=

POM

+

POS

=

SEH

=

POS



Xét

SEH

SOP

có:

 

SEH

=

POS cmtt S

(

);

chung


(

)

SE

SH



SEH

SOP g

g



SO

SP



⇒ ∆

=

(Hai cặp cạnh tương ứng tỉlệ)


( )



.

.

2



SE SP

SO SH



=



Từ(1) và (2) suy ra

SO SH

.

SM SN

.

SH

SM SN

.



SO



=

=




S M N O

,

, ,

cốđịnh nên

SM SN SO

,

,

không đổi

SH

không đổi


OH

SO

SH



=

không đổi


Vậy độ dài

OH

khơng phụ thuộc vào vịtrí điểm

I dfcm

(

)



Câu 6.


(

) (

)

(

)

(

)

(

)



(

)

(

)



(

) (

)

(

)

(

)



2 2 2 2


2 2


2


2 2


2

1

2

1

2

2

2



2

2

6



3




2

6

6.

.



4

2



a

a

b

b

ab

a

b

a

b

ab

a

b

a

b

ab



a

b

ab

a

b

ab



a

b



a

b

a

b

ab

a

b



− +

− =

+

+

=

+

+

=


+

+

+

=



+



+

+

=

=

+



(

) (

2

)

3

(

)

2


2

0



2



a

b

a

b

a

b



+

+

+




(

) (

2

)



1



0

0

2



2

a

b

a

b

a

b



+

+

≤ ⇔ ≤ + ≤

. Ta có:


3 3 3 3


2020

2020

2020

2020



a

b

a

b



F



b

a

b

b

a

a



+

+




(162)

3 3 4 4


1

1

1

1



2020

2020



a

b

a

b




b

a

b

a

ab

ab

b

a




=

+

+

+

=

+

+

+







Áp dụng các BĐT cơ bản

(

)



2


2 2

x

y



x

y



a

b

a

b



+


+



+



1

1

4



a

+ ≥

b

a

+

b

ta có:


(

)




(

)

(

)



(

)

(

)



2


2 2


4 4


2


2 2


2


2 2


2 2


2 2


3


1

1

4



2020

2020.



2




8080

8080

1

8080



2



4

4

8072

4

4

8072



3

.

.

4042



2

2

2



4042



a

b



a

b



ab

ab

a

b

ab

a

b



a

b



a

b

a

b



a

b

a

b

a

b

a

b



a

b

a

b



a

b

a

b

a

b

a

b a

b



F




+





+

+

+

+



+





+



+

=

+

+

+

+



+

+

+

+



+

+



=

+

+

+

+

=



+

+

+

+

+



⇒ ≥




(163)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


HẢI DƯƠNG


ĐỀCHÍNH THỨC



Đề số26


ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT


NĂM HỌC 2020-2021


Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)


1) Giải các phương trình sau


a)
b)


2) Cho phương trình .Gọi và là hai nghiệm của phương trình.


Hãy tính giá trị biểu thức
Câu 2. (2,0 điểm)


a) Rút gọn biểu thức:


b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường


thẳng
Câu 3. (2,0 điểm)


a) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đồn có thêm 3 xe nữa nên


mỗi xe chởít hơn 8 tấn so với dựđịnh. Hỏi lúc đầu đồn xe có bao nhiêu chiếc ?


Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau


b) Cho hệphương trình với tham số


Tìm để hệphương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn


Câu 4. (3,0 điểm)


Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn . Gọi là chân các đường


cao lần lượt thuộc các cạnh và là trực tâm của Vẽđường kính


a) Chứng minh tứ giác là hình bình hành


b) Trong trường hợp khơng cân, gọi là trung điểm của Hãy chứng


minh là phân giác của và 4 điểm cùng nằm trên một đường


tròn.


c) Khi và đường tròn cốđịnh, điểm thay đổi trên đường tròn sao cho


ln nhọn, đặt Tìm vịtrí của điểm để tổng


lớn nhất và tìm giá trịlớn nhất đó theo và
Câu 5. (1,0 điểm)


Cho ba số thực dương thỏa mãn


Chứng minh rằng: 2

1

2 2

1

2 2

1

2

1




2

3

2

3

2

3

2



a

+

b

+

+

b

+

c

+

+

c

+

a

+



1

8



x

− =



(

2

)

3

0



x

+

x

− =



2


3

1 0



x

x

+ =

x

1

x

2


2 2


1 2


A

=

x

+

x



(

)



1

2

6



: 1

0




3

3

3



x



A

x



x

x

x

x

x

x



 



=

+

 

+

>



+

+

+



 



(

1;4

)



M



2

1



y

=

x



(

1

)

3



:

m

x

y



m




mx

y

m



+

− =




+ =




m

(

x y

0

;

0

)

x

0

+

y

0

>

0



ABC



(

O R

;

)

D E F

, ,



,

,



BC CA AB

H

ABC

.

AK



BHCK


ABC



M

BC

.



FC

DFE

M D F E

, , ,



BC

(

O R

;

)

A



ABC




BC

=

a

.

A

P

=

DE

+

EF

+

DF



a

R



, ,




(164)

ĐÁP ÁN
Câu 1


Vậy tập nghiệm của phương trình là


Phương trình có dạng nên có hai nghiệm


Vậy


2) Xét phương trình có nên phương trình ln có hai


nghiệm phân biệt . Áp dụng định lý Vi – et ta có:


Vậy
Câu 2.


a) Rút gọn biểu thức


b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

M

(

1;4

)

và song song với đườn


thẳng


Gọi là đường thẳng cần tìm



Vì song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng có dạng


1 8

9



1) )

1

8



1

8

7



x

x


a x


x

x


− =

=



− = ⇔


− = −

= −




{

9; 7

}



S

=



(

)

2


)

2

3

0

2

3

0



b x

+

x

− = ⇔

x

+

x

− =



1 2 3

0



a

+ + = + − =

b

c

1




3


x


x


=



 = −




{ }

1; 3



S

=



2


3

1 0



x

x

+ =

∆ =

3

2

4.1.1 5

= >

0



1 2
1 2

3


1


x

x


x x


+

=



=





(

)

2


2 2 2


1 2 1 2

2

1 2

3

2.1 7



A

=

x

+

x

=

x

+

x

x x

=

=



7



A

=



(

)

(

)

(

(

)

)


(

)

(

)



1

2

6



: 1



3

3

3



3

2

3

6



:



3

.

3

3



.

3



.

1




3

2

6

6



.

3



x


A



x

x

x

x

x

x



x

x

x



x

x



x

x

x

x

x

x



x

x



x

x

x

x



x

x

x

x

x



x

x


 


=

+

 

+


+

+

+


 


+

+ +



=

+



+

+

+



+


+

+


=

=

=


+

− +

+


+


2

1



y

=

x



d



d

y

=

2

x

1

d



(

)



2

1




(165)

Vì nên thay tọa độđiểm vào phương trình đường thẳng ta có:


Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là


Câu 3.


a) Tính sốxe ?


Gọi sốxe lúc đầu của đoàn xe là (chiếc),


Lúc đầu mỗi xe chở số tấn hàng là : (tấn)



Khi khởi hành có thêm 3 xe nên sốxe lúc sau là (xe)
Lúc sau mỗi xe chở số tấn hàng là : (tấn)


Vì lúc sau mỗi xe chở ít hơn 8 tấn hàng so với dựđịnh nên ta có phương trình:


Vậy lúc đầu đồn xe có 12 chiếc


b) Tìm m để hệphương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn


Ta có :


Hệphương trình đã cho có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất


Khi đó ta có:


Với thì hệphương trình có nghiệm duy nhất


Theo bài ra ta có:

(

1;4

)



M

d

M

d



( )



4

=

2.

− + ⇔ =

1

c

x

6(

tm

)



2

6



y

=

x

+




x

(

x

*

)


480


x


3


x

+


480


3


x

+


(

)

(

)


(

)

(

) (

)(

)


2
2 2


480

480

60

60



8

1



3

3



60

3

60

3

60

180

60

3



3

180

0

15

12

180

0



15

12

15

12

15

0



12

0

12(

)



15

0

15(

)




x

x

x

x



x

x

x x

x

x

x

x



x

x

x

x

x



x x

x

x

x



x

x

tm



x

x

ktm



= ⇔

=


+

+


+ −

=

+

+

=

+


+

= ⇔

+

=


+

+

+

=


=

=




+

=

= −




(

x y

0

;

0

)

x

0

+

y

0

>

0



(

m

1

)

x

y

3

(

m

1

)

x

m

mx

3

(

2

m

1

)

x

m

3 *

( )



mx

y

m

y

m

mx

y

m

mx



+

− =

+

− +

=

+

= +





+ =

= −

= −



( )

*



1



2

1 0



2



m

m



+ ≠ ⇔ ≠ −



( )

3

1



*



2

1

2



m


x

m


m


+ 


⇔ =

≠ −


+ 



(

3

)

2 2 2


2

3

2



2

1

2

1

2

1



m m

m

m

m

m

m

m



y

m

mx

m

y

y



m

m

m



+

+ −



⇒ = −

= −

⇔ =

⇔ =



+

+

+



1



2



m

≠ −

(

)



2


0 0


3

2



;

;




2

1

2

1



m

m

m



x y



m

m



+


= 

+

+





0 0

0




(166)



Vậy
Câu 4.


a) Chứng minh tứgiác là hình bình hành


Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) hay


Mà hay


Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) hay





Từ(1) và (2) suy ra tứ giác là hình bình hành


( )



2 2


3

2

3



0

0 1



2

1

2

1

2

1



m

m

m

m

m



m

m

m



+

− +



+

> ⇔

>



+

+

+



( )


( )



2


2 2

1

1

11

1

11




3

2. .

0



2

4

4

2

4



1

1



1

2

1 0



2

2



m

m

m

m

m

m



m

m

TMDK m





− + =

+ +

=

+

> ∀






+ > ⇔ > −

≠ −





1


2



m

> −




I



A'



M


F



E



D



K


H



O


A



B

C



BHCK



ABK

0


90



ABK



=

AB

BK



(

)

/ /




CF

AB gt

CF

BK

CH

/ /

BK

( )

1



ACK

0


90



ACK



=

AC

CK



( )



(

)

/ /

/ /

2



BE

AC gt

BE

CK hay BH

CK




(167)

b) Chứng minh là phân giác


Xét tứ giác ta có: , mà hai góc này ở vịtrí đối diện


nên là tứ giác nội tiếp (hai góc nội tiếp cùng chắn

HD

) 3

( )



Xét tứ giác có mà hai góc này ở vịtrí đối diện


nên là tứ giác nội tiếp (hai góc nội tiếp cùng chắn (4)


Xét tứ giác ta có: là tứ giác nội tiếp (dhnb)


Từ



Hay là phân giác của


Xét vng tại E có đường trung tuyến


EBM



⇒ ∆

cân tại M (góc ngồi của
tam giác). Lại có


là tứ giác nội tiếp cùng thuộc một


đường trịn.


c) Tìm vịtrí điểm A…….


Gọi


Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung


Xét tứ giác có do đó tứ giác là tứ giác nội tiếp (tứ
giác có 2 đỉnh kềcùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)


(góc ngồi và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp )


(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)


Chứng minh tương tựta có :


Ta có: (tứgiác có hai đường chéo vng góc)



FC

DFE



BFHD

BFD

 

+

BHD

=

90

0

+

90

0

=

180

0


BFHD

 

HFD

=

HBD



AEHF

 

AEH

+

AFH

=

90

0

+

90

0

=

180 ,

0


AEHF

 

HFE

=

HAE

HE

)



AEDB

 

AEB

=

ADB

=

90

0

AEDB



 

( )

5



DAE

DBE



=



( ) ( ) ( )

3 , 4 , 5

EAD

   

=

EFH

=

HFD

=

HBD


 



EFC

=

CFD

FC

DFE

(

dfcm

)



EBC



1



2




EM

EM

=

BM

=

BC



 

  

2



MEB

EBM

EMC

MEB

EBM

EBM



=

=

+

=



2

2

2

(

)



EFD

=

HFD

=

HBD

=

EBM cmt



 

(

2

)



EMC

EFD

EBM



=

=

EFDM

E F D M

, , ,



{ }



EF

OA

=

I



 



FAI

=

BCK

BK

)



BFEC

BEC

 

=

BFC

=

90 (

0

gt

),

BFEC



 




AFI

ACB



=



    

0


90



FAI

AFI

BCK

ACB

ACK



+

=

+

=

=



OA

EF





,



OB

FD OC

ED



1


.


2


OEAF


S

=

OA EF



1

1



.

;

.




2

2



OFBD ODCE



(168)

Kéo dài cắt tại (do
Khi đó ta có:


Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vng ta có:


Dấu xảy ra khi đó điểm là điểm chính giữa của cung lớn


Vậy đạt giá trịlớn nhất khi điểm là điểm chính giữa của cung lớn


Câu 5. Chứng minh 2

1

2 2

1

2 2

1

2

1



2

3

2

3

2

3

2



a

+

b

+

+

b

+

c

+

+

c

+

a

+



Ta có:


Áp dụng Bất đẳng thức Cơ si ta có:


Chứng minh tương tự:


Khi đó ta có:


1

1

1




.

.

.



2

2

2



1

1

1



. .

. .

. .



2

2

2



2


OEAF OFBD ODCE


ABC


ABC


S

S

S

OA EF

OB FD

OC DE



S

R EF

R FD

R DE



S



EF

FD

DE



R



+

+

=

+

+



=

+

+




+

+

=



OM

( )

O

A

'

A M

'

BC

OM

BC

)



1

1



.

'

.