Tải bản đầy đủ (.pdf) (26 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.3 MB, 26 trang )

(1)

SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN


PHAN BỘI CHÂU


THI THỬ LẦN 4 THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 12


(Thời gian làm bài 90 phút)


Họ và tên thí sinh:...DAYHOCTOAN.VN...SBD:... Mã đề thi 132


Câu1. Tính giới hạn
0


cos
lim


sin
x


x


e x


x







:


A. 2. B.1. C. 1. D. 0


Câu2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:


A. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
B. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và vng góc với một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.


D. Hai đường thẳng khơng đồng phẳng thì khơng có điểm chung.
Câu3. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình




2 1


2


log 2sinx 1 log cos 2xm 0có nghiệm:
A. 5;


2







 . B.



1
; 2
2




 


 . C.


1
2
  


 


 . D.


1
; 2
2






 


Câu4. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln 2

x1

, y0, x0, x1. Tính thể tích
của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.


A. 2ln 3 1


3  . B. 2ln 3




. C. 1 ln 3 1


2




 


  . D.


3
ln 3
2




.


Câu5. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3 3 0
4


x





 


 


A. 7 2 ;13 2
36 k 3 36 k 3 k


   




 


 . B.


5
2


6 k k






 


 .



C. 7 2 ; 13 2


36 k 3 36 k 3 k


   




 


 . D.


7 13


2 ; 2


36 k 36 k k






 


 


Câu6. Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác lồi và nối chúng lại với nhau
ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa
giác đã cho.



A. 11


12. B.


1


4 . C.


3


8. D.


5
12.


Câu7. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu


 

2 2 2


: 2 4 20 0


S xy  z xy  là



(2)

A.


3
3
48
m




. B.


3
3
24
m


. C.


3
3
8
m


. D.


3
3
12
m


.
Câu9. Biết z là một nghiệm của phương trình z 1 1


z



  . Tính giá trị của biểu thức 3
3
1
P z


z
  .


A. P 2. B. P0. C. P4. D. 7


4
P .
Câu10. Cho các số thực dương a x y, , ; a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?


A. log log


log 10
a


a
x


x . B. log log


log e
a


a
x



x . C. log log


ln10
a x


x . D. log log
log


xa
x


a


 .


Câu11: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý


theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với
kết quả nào sau đây?


A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 220 triệu. D. 210 triệu.


Câu12: Hàm số yf x

 

ax4 bx2 c

a 0

có đồ thị như hình vẽ sau:


Hàm số yf x

 

là hàm số nào trong bốn hàm số sau:


A. y

x2 2

2 1. B. y

x2 2

2 1. C. y  x4 2x2 3. D. y   x4 4x2 3.



Câu13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    cạnh a và có thể tích bằng
3


3
8
a


. Tính diện tích tam
giác A BC .


A. a2 3. B.


2
3
2
a


. C. a2. D.


2
2
a


.


Câu14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
yx ,


2
8


x


y , y 27
x
 .


A. 63


8 . B.


63
27 ln 2


8


 . C. 27 ln 2. D. 27 ln 2 63


4
 .


Câu15: Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vng có bao nhiêu đỉnh.


A. 8 . B. 4. C. 16 . D. 20 .


Câu16. Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.


A. 12900. B. 13125 . C. 550. D. 15504.


Câu17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3



z i  là đường nào?



(3)

Câu18. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đơi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0,2,4,6,8?


A. 48. B. 60 . C. 10. D. 24.


Câu19. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R


A. 1 2


3


VhR . B.V hR2. C. VhR2. D. 1 2


3


V  hR .


Câu20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?


A. y7x 2x2  x 1. B. y3 23xx2 .


C. y4xx2  x 1. D. y  3 2x 5.


Câu21: Số nghiệm của phương trình


2 3 2018


2 ...



2! 3! 2018!


x x x x


e   x    trên khoảng

0; 

là:


A.Vô hạn. B. 2018. C. 0. D.1.


Câu22: Cho hàm số yf x

 

liên tục và xác định trên và có bảng biến thiên sau:




Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .


B.Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0.


C.Hàm số có đúng một cực trị.


D.Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x2.


Câu23: Tính tích phân
2
0


4 1 d
I

xx.



A. 13. B. 13


3 . C. 4 . D.


4
3 .


Câu24: Cho tứ diện ABCDABCD4, ACBD5, ADBC6. Tính khoảng cách từ đỉnh
A đến mặt phẳng

BCD

.


A. 3 6


7 . B.


3 2


5 . C.


3 42


7 . D.


7
2 .


Câu25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx33x22


trên đoạn

 

0; 4 .


A. 2 . B. 20. C. 18. D. 2.



Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình chữ nhật SA12a, SA

ABCD


3


ABa,AD4a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.


A.R6, 5a. B. R13a. C. R12a. D. R6a.


x  2 2 


y 0  ||
y





4


0



(4)

Câu 27. Tổng tất cả các hệ số của khai triển 1 3
n
x
x




 


  bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa
6



x trong
khai triển biểu thức trên.


A. 120. B. 210 . C. 330 . D. 126 .


Câu 28. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

2


3 4


m x


y


x


 




 cắt đường thẳng 2x3y 5 0
tại điểm có hồnh độ bằng 2.


A. m10. B. m7. C. m2. D. m1.


Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A

1; 2; 1

, B

3;1; 2

, C

2;3; 3

G là trọng tâm tam
giác ABC. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG.


A. u

1; 2; 2

. B. u

1; 2; 1

. C. u

2;1; 2

. D. u

2; 2; 2

.
Câu 30. Trong không gian cho các vectơ a, b , c không đồng phẳng thỏa mãn


xy a

yz b

x z 2

c. Tính T   x y z.


A. 2. B. 3


2 . C. 3 . D. 1.


Câu31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2
2x 3x .


A. 3


2
9
; log


2


 





 


 . B. 23


9
; log


2



 





 


 . C. 23


9
; log


2


 





 


 . D. 23


9
log ;


2


 






 


 .


Câu32. Cho dãy số

 

un xác định bởi u12, un1 2un với mọi
*


n . Tính limun.


A. 2. B. 4. C. 2 . D. 1.


Câu33. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

 

1


2 1


f x
x


 ?


A. F x

 

ln 2x 1 1. B.

 

1ln 2 1 2


2


F xx  .


C.

 

1ln 4 2 3



2


F xx  . D.

 

1ln 4

2 4 1

3


4


F xxx  .
Câu34. Đồ thị của hàm số 4 3 2


8 22 24 6 2


yxxxx có bao nhiêu điểm cực trị?


A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 9 .


Câu35. Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng


A.


3
2


3
a


. B.


3
2
3


a


. C. a3 2. D.


3


2 2


3
a


.


Câu36. Tính tổng 2017 1 2016 2 2015 3 2018


2018 2018 2018 2018


2.2 3.2 4.2 ... 2019


SCCC   C .


A. S 2021.3201722018. B. S 2021.32017.


C. 2018 2017


2021.3 2


S   . D. 2017 2018


2021.3 2




(5)

Câu37. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A

1; 2; 0

, B

5; 4; 4

, 11 22; ; 16


3 3 3


C  


 . Gọi

 

S1 ,

 

S2 ,


 

S3 là 3 mặt cầu tâm lần lượt là A, B, C và có cùng bán kính là
13


5 . Xác định số tiếp diện
chung của ba mặt cầu trên.


A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .


Câu38. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3


3 1 1


xx   m có 6
nghiệm là một khoảng có dạng

 

a b; . Tính tổng 2 2


Sab .


A. 1. B. 5 . C. 25 . D. 10 .


Câu39. Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn



2
0


2
.cos d


2
m


x mx x









. Hỏi số m thuộc khoảng nào trong
các khoảng dưới đây?


A. 7; 2
4


 


 


 . B.


1


0;


4


 


 


 . C.


6
1;


5


 


 


 . D.


5 8
;
6 7


 


 


 .



Câu40. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x2 .2m x  m 2 0 có hai
nghiệm phân biệt.


A.  . B.

2; 2

. C.

; 2

. D.

2; 

.


Câu41: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào
có hai hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng
20 vòng đèn Led cho mỗi cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5
m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng.


A. 24 m . B. 20 m . C. 30 m . D. 26 m .


Câu42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2z1z2 0. Tính


4 4


1 2


2 1


z z


A


z z


   



    .


A. 1. B.1i. C. 1. D. 1i.


Câu43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị

 

C của hàm số yx33xm cắt trục hoành
tại đúng 3 điểm phân biệt.


A. m

2;

. B. m 

2; 2

. C. m . D. m  

; 2

.
Câu44: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A

1;3;10

, B

4;6;5

M là điểm thay đổi trên mặt


phẳng

Oxy

sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng

Oxy

các góc bằng nhau. Tính giá trị
nhỏ nhất của AM .


A. 6 3. B.10 . C. 10. D. 8 2 .


Câu45: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x

 

xx tại điểm có hồnh độ bằng 2.


A. y4x4. B. y

4 ln 2

x8ln 2 4 .



(6)

Câu46. Trong không gian Oxyz cho A

1; 2; 1

, B

3;1; 2

, C

2;3; 3

và mặt phẳng


 

P :x2y2z 3 0. M a b c

; ;

là điểm thuộc mặt phẳng

 

P sao cho biểu thức


2 2 2


MAMBMC có giá trị nhỏ nhất. Xác định a b c  .


A. 3. B. 2. C. 2. D. 3 .


Câu47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A

1;1; 1

, B

2;3;1

, C

5;5;1

. Đường phân giác trong

góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng

Oxy

tại M a b

; ;0

. Tính 3b a .


A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 0 .


Câu48. Cho số phức 1 1
3


z  i. Tính số phức wi z3z.


A. 8


3


w . B. 8


3


w i. C. 10


3


w i. D. 10


3 .


Câu49. Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I

3; 1; 2

và tiếp xúc
mặt phẳng

 

P :x2y2z0.


A.

x3

 

2 y1

 

2 z 2

2 2. B.

x3

 

2 y1

 

2 z 2

2 1.



C.

x3

 

2 y1

 

2 z 2

2 1. D.

x3

 

2 y1

 

2 z 2

2 4.


Câu50. Phương trình log3

x26

log3

x 2

1 có bao nhiêu nghiệm?



(7)

BẢNG ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


B A D D C D D B A A A B D C A A C A B C D D B A C


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


A B A D C B A A C B A A B D D D C B A C D B A B C


HƯỚNGDẪNGIẢI


Câu 1. Tính giới hạn
0


cos
lim


sin
x


x


e x


x







:


A. 2. B.1. C. 1. D. 0


Lờigiải
ChọnB


Ta có:


2


0 0


1 2 sin


cos 2


lim lim


sin sin


x
x


x x



x
e


e x


x x


 


 




2 2
2


1


0 2 sin 2


2 2 2


sin
x


e x


x x x



x


x x
 


  


     





2
2


0 0 0


1 2 sin


2 2


lim lim lim 1 1


sin 2


x



x x x


x x


e x


x


x x


  


  


 


 


Câu 2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:


A. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng.
B. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và vng góc với một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.


D. Hai đường thẳng khơng đồng phẳng thì khơng có điểm chung.


ChọnA.


Câu 3. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình





2 1


2


log 2 sinx 1 log cos 2xm 0có nghiệm:
A. 5;


2







 . B.


1
; 2
2




 


 . C.


1
2
  



 


 . D.


1
; 2
2




 


 



(8)

Điều kiện:


5


2 2


2sin 1 0 6 6


cos 2 0 1


2


k x k


x


x m


m




    



 




 


  



Phương trình tương đương




2 2


log 2sinx 1 log cos 2xm


2sinx 1 cos 2x m


   



 



2


2sin x 2sinx 2 m 1


   


Xét hàm số 2

1


2 2 2 sin ; 1


2


yt  t tx  t có đồ thị là parabol
Ta có bảng biến thiên:


t 1


2


 1


2 1


y 5


2


 1



2


 2


Phương trình

 

1 có nghiệm thì 1; 2
2
m 


 


Câu 4. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln 2

x1

, y0, x0, x1. Tính thể tích
của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.


A. 2ln 3 1


3  . B. 2ln 3




. C. 1 ln 3 1


2




 


  . D.



3
ln 3
2




.
Lờigiải


ChọnD


Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y ln 2

x1

với trục Ox: y0




ln 2x   1 0 x 0


Thể tích cần tìm:



1
0


ln 2 1 dx
V 

x


Đặt:



2



ln 2 1 du dx


2 1


dv dx


u x


x
v x


    







 




1 1


0
0


2


ln 2 1 dx



2 1


x


V x x


x


 


 






1
0


1


ln 3 1 dx


2x 1


   







 




1
0
1


ln 3 ln 2 1


2


x x


   


   


 



(9)

1 3
ln 3 1 ln 3 ln 3


2 2




  



   


 


Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3 3 0
4


x




 


 


A. 7 2 ;13 2
36 k 3 36 k 3 k


   




 


 . B.


5
2



6 k k






 


 .


C. 7 2 ; 13 2


36 k 3 36 k 3 k


   




 


 . D.


7 13


2 ; 2


36 k 36 k k







 


 


Lờigiải
ChọnC.


Ta có: 2 cos 3 3 0
4


x




 


 


3 5


cos 3 cos 3 cos


4 2 4 6


xx  


   



  


   


5 7 2


3 2


4 6 36 3


;


5 13 2


3 2


4 6 36 3


x k x k


k


x k x k


   


   


 



 


  


    


 


 


Câu 6. Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác lồi và nối chúng lại với nhau
ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa
giác đã cho.


A. 11


12. B.


1


4 . C.


3


8. D.


5
12.


Lờigiải



Chọn D.


Số phần tử của không gian mẫu là

 

3
10 120
n  C  .


Số tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác là: n n

4

60.
Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác là n10.


Vậy số tam giác có ba cạnh là đường chéo là 120 70 50  .
Vậy xác suất cần tìm là 50 5


120 12.


Câu 7. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu


 

2 2 2


: 2 4 20 0


S xyzxy  là


A. I

1; 2

, R5. B. I

1; 2; 0

, R5. C. I

1; 2; 0

, R5. D. I

1; 2;0

, R5.


Lờigiải


Chọn D.


Ta có tọa độ tâm I

1; 2;0

và bán kính R5.


Câu 8. Xác định thể tích khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh m.


A.


3
3
48
m


. B.


3
3
24
m


. C.


3
3
8
m


. D.


3


3
12
m



(10)

Lờigiải


Chọn B.


Bán kính đáy của khối nón là
2
m


; đường cao của khối nón là 3
2
m


.
Thể tích của khối nón là


2 3


1 3 3


.


3 4 2 24


m m m



V    .


Câu 9. Biết z là một nghiệm của phương trình z 1 1
z


  . Tính giá trị của biểu thức 3
3
1
P z


z
  .


A. P 2. B. P0. C. P4. D. 7


4
P .


Lờigiải


Chọn A.
Ta có z 1 1


z


  2


1 0
z z



    , do z 1 nên z3 1 0 z3  1. Vậy P 2.
Câu 10. Cho các số thực dương a x y, , ; a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?


A. log log


log 10
a
a


x


x . B. log log


log e
a
a


x


x . C. log log


ln10
a x


x . D. log log
log


xa
x



a


 .


Lờigiải


Chọn A.


Ta có log log
log 10


a


a
x


x .


Câu 11: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý


theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với
kết quả nào sau đây?


A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 220 triệu. D. 210 triệu.


Lờigiải


Chọn A.



Sau 6 tháng gửi đầu tiên, số tiền người đó có được là : 100 1, 02 triệu đồng.

2
Khi gửi thêm 100 triệu đồng, số tiền người đó có là:

2


100 1, 02 100 triệu đồng.


Vậy sau 1 năm, số tiền người đó nhận được là:

100 1, 02

2 100 1, 02

2 212, 283216 212
triệu đồng.



(11)

Hàm số yf x

 

là hàm số nào trong bốn hàm số sau:


A. y

x2 2

2 1. B. y

x2 2

2 1. C. y  x4 2x2 3. D. y   x4 4x2 3.


Lờigiải


Chọn B.


Từ đồ thị ta có: lim


xy  a 0.
Hàm số đạt cực đại tại x0, y 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2, yCT  1.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị a b. 0.
Vậy

2

2


2 1


yx    x4 4x2 3.


Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    cạnh a và có thể tích bằng
3



3
8
a


. Tính diện tích tam
giác A BC .


A. a2 3. B.


2
3
2
a


. C. a2. D.


2
2
a


.


Lờigiải


Chọn B.


a


M


B


C


A' C'


B'


A


Ta có : VAA S. ABC


3 2


3 3


.


8 4


a a


AA


 


2
a
AA



  .


3
2
a


AM


2 2


2 2 3


' '


4 4


a a



(12)

Vậy 1. .
2
A BC


S A M BC 1. .
2 a a


 2


2
a



 .


Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2,
2
8
x


y  , y 27
x
 .


A. 63


8 . B.


63
27 ln 2


8


 . C. 27 ln 2. D. 27 ln 2 63


4
 .


Lờigiải


Chọn C.


Xét phương trình hoành độ giao điểm:


2 27


x
x


  x 3;


2
2


8
x


x   x 0 ;
2


27
8
x


x


  x 6.
Ta có :


3 2 6 2


2


0 3



27


d d


8 8


HP


x x


S x x x


x


   




   


.


3 6


3 3 3


0 3


27 ln



3 24 24


HP


x x x


S     x  


   


63 63


27 ln 2


8 8


   27 ln 2.


Câu 15: Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vng có bao nhiêu đỉnh.


A. 8 . B. 4. C. 16 . D. 20 .


Lờigiải


Chọn A.


Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vng là khối lập phương. Do đó khối lập phương có 8
đỉnh.



Câu 16. Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5


người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.


A. 12900 . B. 13125 . C. 550 . D. 15504 .


Lờigiải


Chọn A


Chọn 2 nam và 3 nữ: 2 3
10. 10
C C .
Chọn 3 nam và 2 nữ: 2 3


10. 10
C C .
Chọn 4 nam và 1 nữ: 4 1


10. 10
C C .


Số cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ:


2 3 2 3 4 1


10. 10 10. 10 10. 10



(13)

Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3



z i  là đường nào?


A.Một đường thẳng. B.Một đường parabol. C.Một đường tròn. D.Một đường elip.


Lời giải
Chọn C


Gọi z x yi, x y,  .
3


z


z i   z 3 z i  x yi 3 x yi i


2


2 2 2


3 1


x y x y


    


2


2 2 2


9 1


x yx y



     2 2


8x 8y 18y 9 0


     2 2 9 9


0


4 4


x y y


     .


Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn.


Câu 18. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đơi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0,2,4,6,8?


A. 48 . B. 60 . C. 10 . D. 24 .


Lời giải
Chọn A


Gọi số cần tìm là: abc
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy: 4.4.3 48 cách.



Câu 19. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R


A. 1 2


3


VhR . B.V hR2. C. VhR2. D. 1 2


3


V  hR .
Lời giải


ChọnB


Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?


A. y7x 2x2  x 1. B. y 3 23xx2 .


C. y4xx2  x 1. D. y  3 2x 5.


Lờigiải


Chọn C
2


4 1


yxx  x
Tập xác định là D .



2


2 1


4 0


2 1


x
y


x x


   


 


2
2


8 1 2 1


0


2 1


x x x



x x
   


 


 


2


8 x x 1 2x 1 0


     


2 2


1
2


64 64 64 4 4 1


x


x x x x


 

 





 2


1
2


60 60 63 0


x


x x


 

 






,
phương trình vơ nghiệm.


Câu 21: Số nghiệm của phương trình


x  


y 


y




(14)

2 3 2018


2 ...


2! 3! 2018!


x x x x


e   x    trên khoảng

0; 

là:


A.Vô hạn. B. 2018. C. 0. D.1.


Lờigiải


Chọn D.


Xét hàm số

 



2 3 2018


2 ...


2! 3! 2018!
x


x x x


f x   x    e , trên

0; 

.


Ta có f2018

 

x  1 ex 0, với mọi x0, Suy ra f2017

 

xf2017

 

0 0.

Nên ta có f x

 

hàm số nghịch biến trên

0; 

f

 

0 1.


Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.


Câu 22: Cho hàm số yf x

 

liên tục và xác định trên và có bảng biến thiên sau:




Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.


B. Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0.


C.Hàm số có đúng một cực trị.


D.Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x2.
Lờigiải


Chọn D.


Câu 23: Tính tích phân


2
0


4 1 d
I

xx.


A.13. B. 13



3 . C. 4. D.


4
3 .


Lờigiải


Chọn B.


Ta có


2
0


4 1 d


I

xx



2 1


2
0


4x 1 dx




2
3


2
0
1 2


. 4 1


4 3 x


  13


3
 .


Câu 24: Cho tứ diện ABCDABCD4, ACBD5, ADBC6. Tính khoảng cách từ đỉnh A


đến mặt phẳng

BCD

.


A. 3 6


7 . B.


3 2


5 . C.


3 42


7 . D.


7


2 .


Lờigiải


Chọn C.


x  2 2 


y  0  || 
y





4


0



(15)



C


D
B


A


Thể tích khối tứ diện gần đều: 2

2 2 2



2 2 2



2 2 2

15 6


12 4



ABCD


Vabc b  c a a  c b  .


Diện tích tam giác BCD:





15 7


4
BCD


Sp p ap bp c  .


Ta có

,

3 3 42


7
ABCD


BCD
V
d A BCD


S


  .


Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx33x22 trên đoạn

 

0; 4 .


A. 2. B. 20. C.18. D. 2.


Lờigiải



Chọn C.


Ta có: y 3x26x, y 0

 


 


0 0; 4
2 0; 4
x


x
  
 


 


 .


Ta có :


 


 


 



0 2


2 2


4 18
y


y


y






 






. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 18.


Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình chữ nhật SA12a, SA

ABCD


3


ABa,AD4a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.


A.R6, 5a. B. R13a. C. R12a. D. R6a.


Lờigiải



(16)



Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm I của SC.
Ta có:


2 2



2 2


AS AC


AI   


   


2 2


1


2 AS AC


  .


2 2 2


1
2


AIASABBC 1 122 32 42 6, 5


2a a


    .


Câu 32. Tổng tất cả các hệ số của khai triển 1 3
n


x
x




 


  bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển biểu thức trên.


A. 120. B. 210 . C. 330 . D. 126 .


Lờigiải


Chọn B.


Ta có: Cn0Cn1Cn2....Cnn 1024 2n 1024 n 10.
Số hạng tổng quát của khai triển


10
3
1


x
x





 


  là:

 



10
3
10


1 k k


k


C x


x




 
 
 


30 4
10


k k
C x


 .



Ta có: 30 4 k6  k 6.
Vậy hệ số của số hạng chứa 6


x trong khai triển biểu thức trên là: C106 210 .
Câu 33. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

2


3 4


m x


y


x


 




 cắt đường thẳng 2x3y 5 0
tại điểm có hồnh độ bằng 2.


A. m10. B. m7. C. m2. D. m1.


Lờigiải


Chọn A.


Ta có: lim

1

2 1


3 4 3



x


m x m


x





 


 , tiệm cận ngang là:


1
3
m
y  .


Vì tiệm cận ngang cắt đường thẳng 2x3y 5 0 tại điểm có hồnh độ bằng 2 nên ta có:
1


2.2 3. 5 0


3
m


    m 10.


Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A

1; 2; 1

, B

3;1; 2

, C

2;3; 3

G là trọng tâm tam
giác ABC. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG.



(17)

Lờigiải


Chọn D.


G là trọng tâm tam giác ABC nên OG

2; 2; 2

.


Câu 35. Trong không gian cho các vectơ a, b , c không đồng phẳng thỏa mãn


xy a

yz b

x z 2

c. Tính T   x y z.


A. 2. B. 3


2 . C. 3 . D. 1.


Lờigiải


Chọn C.


Vì các vectơ a, b , c không đồng phẳng nên:
0


0


2 0


x y
y z
x z



 


  


   


1
x y z
    .


Vậy T    x y z 3.


Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x13x2.


A. 3


2
9
; log


2


 





 



 . B. 23


9
; log


2


 





 


 . C. 23


9
; log


2


 





 


 . D. 23


9


log ;


2


 





 


 .


Lờigiải
ChọnB.


Ta có 2x1 3x2   x 1

x2 log 3

2

log 3 12

x 1 2 log 32 2
2
1 2 log 3


log 3 1


x


 




3
2



2
log


9
x


  2


3
9
log


2
x


  .


Câu 32. Cho dãy số

 

un xác định bởi u12, un1 2un với mọi
*


n . Tính limun.


A. 2. B. 4. C. 2 . D. 1.


Lờigiải
ChọnA.


Ta có u1 2, u2  2u1 2, u3  2u2 2,...,un 2 với mọi *


n . Do đó limun 2.


Câu 33. Hàm số nào sau đây khôngphải là nguyên hàm của hàm số

 

1


2 1


f x
x


 ?


A. F x

 

ln 2x 1 1. B.

 

1ln 2 1 2


2


F xx  .


C.

 

1ln 4 2 3


2


F xx  . D.

 

1ln 4

2 4 1

3
4


F xxx  .


Lờigiải
ChọnA.


Ta có 1 d 1ln 2 1
2x1 x2 x C




(18)

Do đó F x

 

ln 2x 1 1 khơng phải nguyên hàm của hàm số

 

1


2 1


f x
x


 .
Với C2, ta có

 

1ln 2 1 2


2


F xx  là một nguyên hàm của hàm số

 

1


2 1


f x
x


 .
Với 3 1ln 2


2


C   , ta có

 

1ln 4 2 3
2



F xx  là một nguyên hàm của hàm số

 

1


2 1


f x
x


 .


Với

 

1

2



ln 4 4 1 3


4


F xxx  1ln 2

1

2 3


4 x


   1ln 2 1 3


2 x


   là một nguyên hàm của
hàm số

 

1


2 1


f x


x


 .


Câu 34. Đồ thị của hàm số yx48x322x224x6 2 có bao nhiêu điểm cực trị?


A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 9 .


Lờigiải
ChọnC.


Số cực trị của hàm số yf x

 

bằng số cực trị của hàm số yf x

 

cộng với số giao điểm
(khác cực trị) của hàm số yf x

 

với trục hoành.


Xét hàm số

 

4 3 2


8 22 24 6 2


yf xxxxx ta có


 

3 2


4 24 44 24


fxxxx ; f

 

x 0 x 1 x 2 x 3.
Ta có bảng biến thiên


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 cực trị và phương trình f x

 

0 có bốn nghiệm
phân biệt nên hàm số yf x

 

có 7 điểm cực trị.


Câu 35. Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng


A.


3
2


3
a


. B.


3
2
3
a


. C. a3 2. D.


3


2 2


3
a


.


Lờigiải


ChọnB.


Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng hai lần thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng a.


Do đó, thể tích khối bát diện đều cạnh a là 2. 1. .2 2


3 2


a
V   a 


 


3
2
3
a


 .


Câu 36. Tính tổng 2017 1 2016 2 2015 3 2018


2018 2018 2018 2018


2.2 3.2 4.2 ... 2019


SCCC   C .


A. S 2021.3201722018. B. S 2021.32017.



C. S 2021.3201822017. D. S 2021.3201722018.



(19)

ChọnA.


Áp dụng khai triển nhị thức NewTon ta có


2018 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018


2018 2018 2018 2018


2xC .2 C .2 .x C .2 .x  ... C .x


2018 0 2018 1 2017 2 2 2016 3 2018 2019


2018 2018 2018 2018


2 .2 . .2 . .2 . ... .


x x C x C x C x C x


      


Lấy đạo hàm theo x hai vế ta được:


2018

2017 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018


2018 2018 2018 2018


2xx.2018. 2xC .2 2.C .2 .x3.C .2 .x  ... 2019.C .x


Cho x1 ta được:


2018 2017 0 2018 1 2017 2 2016 2018


2018 2018 2018 2018


3 2018.3 C .2 2.C .2 3.C .2  ... 2019.C


Suy ra 2018 2017 0 2018 2017 2018


2018


3 2018.3 .2 2021.3 2


S  C   .


Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A

1; 2; 0

, B

5; 4; 4

, 11 22; ; 16


3 3 3


C  


 . Gọi

 

S1 ,

 

S2 ,


 

S3 là 3 mặt cầu tâm lần lượt là A, B, C và có cùng bán kính là
13


5 . Xác định số tiếp diện
chung của ba mặt cầu trên.



A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .


Lờigiải


ChọnA.


Ta có nhận xét: Trong không gian, cho điểm A và đường thẳng , khi đó có đúng hai mặt
phẳng

 

P chứa  và cách A một khoảng là h nếu hd A

;

và khơng có mặt phẳng nào
chứa  và cách A một khoảng là h nếu hd A

;

.


Xét mặt phẳng

 

 đi qua các điểm A, B, C. Ta có AB6; AC8; BC10. Gọi D, E,
F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.


Mặt phẳng

 

P xác định như sau:


Đi qua D, E: Ta có

;

1 3 13


2 5



(20)

Đi qua E, F: Ta có

;

1 4 13


2 5


d C EFCFAC  có 2 mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt
cầu như nhận xét trên.


Đi qua D, F: Ta có

;

1

;

12 13


2 5 5



d A DFd A BC   nên khơng có mặt phẳng nào tiếp xúc
với cả 3 mặt cầu như nhận xét trên.


Hơn nữa

 

S1 ,

 

S2 ,

 

S3 có cùng bán kính nên có 2 mặt phẳng tiếp xúc với chúng và song
song với mặt phẳng

ABC

.


Vậy có tất cả 6 tiếp diện chung của ba mặt cầu.


Câu 38. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3


3 1 1


xx   m có 6
nghiệm là một khoảng có dạng

 

a b; . Tính tổng 2 2


Sab .


A. 1. B. 5 . C. 25 . D. 10 .


Lờigiải


Câunàysửađềlại:Từ 8 nghiệmthành 6 nghiệm.
ChọnB.


Xét hàm số

 



3
3


3



3 1 0


3 1


3 1 0


x x khi x


f x x x


x x khi x


   




    


  



Ta có bảng biến thiên


Do đó ta có đồ thị của hàm số

 

3


3 1



(21)

Suy ra đồ thị hàm số

 

 

3



: 3 1


C yf xxx


Số nghiệm của phương trình 3


3 1 1


xx   m là số giao điểm của đồ thị

 

C và đường
thẳng d y:  m 1.


Để phương trình 3


3 1 1


xx   m có 6 nghiệm thì d cắt

 

C tại 6 điểm
0     m 1 1 1 m 2. Vậy 1


2
a
b




 


 suy ra


2 2
5


Sab  .


Câu 39. Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn
2


0


2
.cos d


2
m


x mx x




 




. Hỏi số m thuộc khoảng nào trong
các khoảng dưới đây?


A. 7; 2
4


 


 



 . B.


1
0;


4


 


 


 . C.


6
1;


5


 


 


 . D.


5 8
;
6 7


 



 


 .


Lờigiải


ChọnD.


Đặt


d d


1


d cos d sin


u x


u x


v mx x v mx


m









 .


Suy ra


2 2 2


0


0 0


1


.cos d sin sin d


m m m


x


x mx x mx mx x


m m




 


2



2 2 2


0


1 2 1


.cos .


2 2


m
mx


m m m




  


   


  .


Theo giả thiết ta có 2 . 12 2 1


2 m 2 m


  


    



 


  .


m là số hữu tỷ dương nên 1 5 8;
6 7
m  


 .


Câu 40. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2 .2x 2 0


m m


    có hai
nghiệm phân biệt.


A.  . B.

2; 2

. C.

; 2

. D.

2; 

.


Lờigiải



(22)

Đặt t2x, t0


Phương trình 4x2 .2m x    m 2 0 t2 2 .m t  m 2 0 1

 



Để phương trình 4x2 .2m x  m 2 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình

 

1 có hai
nghiệm dương phân biệt


2


1 2


1 2


0 2 0 1 2


0 0 0 2


2 0 2 0


. 0


m m m m


x x m m m


m m


x x


 


        


 




 



       


   


 


.


Câu 41: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào
có hai hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng
20 vòng đèn Led cho mỗi cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5
m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng.


A. 24 m . B. 20 m . C. 30 m . D. 26 m .


Lời giải
Chọn D.


Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình chữ
nhật ABCDAB5 m và BC20.2r20.2 .0, 3 12 m   .


Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là


  

2

2

 



2 2


5 12 13 m


ACABBC       .



Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 26

 

m .


D



B

C



A



Câu 42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0. Tính


4 4


1 2


2 1


z z


A


z z


   


    .


A. 1. B.1i. C. 1. D. 1i.



Lời giải
Chọn C.


Đặt z1  a bi, z2  ab i , với a a b b, , ,  , ta có:


1 2 1 2 0


zzzz  1 2 1


1 2


z z z


z z


  



 






1 2

1 2

1 1
1 1 2 2


z z z z z z


z z z z






 


 




1 1 1 2 2 1 2 2 1 1
1 1 2 2


z z z z z z z z z z
z z z z


    



 




1 2 2 1 1 1


1 1 2 2
z z z z z z
z z z z


  




 




 .



(23)

2 2 2


1 2 1 2


2 1 2 1


2


z z z z


z z z z


     


   


     


     


2
1 2 2 1
2 2 1 1



2
z z z z
z z z z


 




 


2
1 2 2 1


1 1


2
z z z z


z z


  




 


2
1 1
1 1



2 1


z z
z z


 


  


  .


Từ đó:


4 4


1 2


2 1


z z


A


z z


   


   

 




2


2 2


2


1 2


2 1


2 1 2 1


z z


z z




 


     


    


 


.


Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị

 

C của hàm số yx33xm cắt trục hoành

tại đúng 3 điểm phân biệt.


A. m

2;

. B. m 

2; 2

. C. m . D. m  

; 2

.
Lời giải


Chọn B.


Xét hàm số yx33xm.


Ta có 3 2 3 0 1 2


1 2


x y m


y x


x y m


   


     


    


 .


Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 3 điểm phân biệt điều kiện cần và đủ là
CT



. 0


y y  

m2 .

 

m2

0   m

2; 2

.


Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A

1;3;10

, B

4;6;5

M là điểm thay đổi trên mặt
phẳng

Oxy

sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng

Oxy

các góc bằng nhau. Tính giá trị
nhỏ nhất của AM .


A. 6 3. B.10 . C. 10. D. 8 2 .


Lời giải
Chọn A.


Gọi M x y

; ;0

 

Oxy

.


Ta có d A Oxy

,

10; d B Oxy

,

5.


Do đó, MA, MB cùng tạo với mặt phẳng

Oxy

các góc bằng nhau khi và chỉ khi
2


MAMB 

1 x

 

2 3 y

21004

4x

 

2 6 y

225


 

2

2

 

2

2


1 x 3 y 100 4 4 x 6 y 25


         


2 2



10 14 66 0


x y x y


     


 

2

2


5 7 8


x y


     .


Đặt 5 8 cos 8 cos 5


7 8 sin 8 sin 7


x x


y y


 


 


     





 


   


 


  .


Khi đó, ta có


 

2

2
2


1 3 100


AMx  y 


 

2

2


8 cos 4 8 sin 4 100



(24)



16 2 sin cos 140 32sin 140 108


4


   



     


  .


Suy ra AM 6 3.


Dấu “=” xảy ra khi sin 1 3 2


4 4 k


 


  


    


 


  , k .


Khi đó 3
5
x
y




 



 M

3;5;0

.
Vậy minAM 6 3.


Câu 45: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x

 

xx tại điểm có hồnh độ bằng 2.


A. y4x4. B. y

4 ln 2

x8ln 2 4 .


C. y4 1 ln 2

x8ln 2 4 . D. y2x.
Lời giải


Chọn C.


Hàm số

 

x


yf xx xác định trên khoảng

0;

.
Ta có yf x

 

xxln f x

 

lnxx ln f x

 

xlnx.
Lấy đạo hàm hai vế, ta có


 



 

1 ln


f x


x
f x




   f

 

xf x

 

1 ln x




 

 

2

 



1 ln 2 2 1 ln 2 4 1 ln 2


x


fx x x f


        .


Ta có f

 

2 22 4.


Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ bằng 2 là


 

2 2

 

2


yfx  f hay y4 1 ln 2

x8ln 2 4 .


Câu 46. Trong không gian Oxyz cho A

1; 2; 1

, B

3;1; 2

, C

2;3; 3

và mặt phẳng


 

P :x2y2z 3 0. M a b c

; ;

là điểm thuộc mặt phẳng

 

P sao cho biểu thức


2 2 2


MAMBMC có giá trị nhỏ nhất. Xác định a b c  .


A. 3. B. 2. C. 2. D. 3 .


Lờigiải



Chọn D.


Gọi G

2; 2; 2

là trọng tâm tam giác ABC, khi đó GA GB GC  0.
Ta có


2 2 2


MAMBMC

 

 



2 2 2


GA GM GB GM GC GM


      2 2 2 2


3


GA GB GC GM


   


đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vng góc của G trên mặt phẳng

 

P . Khi đó tọa độ


của M a b c

; ;

thỏa mãn hệ


2 2 3


2 2 2



1 2 2


a b c


a b c


  





   


 


 


3
0
0
a
b
c









 


.



(25)

Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A

1;1; 1

, B

2;3;1

, C

5;5;1

. Đường phân giác trong
góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng

Oxy

tại M a b

; ;0

. Tính 3b a .


A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 0 .


Lờigiải


Chọn B.


Ta có AB3, AC6. Gọi I x y z

; ;

là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong
của góc A


Ta có IC AC 2


IBAB  IC 2IB








5 2 2


5 2 3



1 2 1


x x


y y


z z


   





   


    


3
11


3
1
x
y
z













11
3; ;1


3


I 


 .


Ta có 2; ; 28
3
AI   


 .


Phương trình tham số của AI là:


1 2
8
1


3
1 2



x t


y t


z t


 

  



  



.


Phương trình mặt phẳng

Oxy

là: z0.


Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng

Oxy

là 2; ; 07
3
M


 .


Vậy 3b a 5.


Câu 48. Cho số phức 1 1



3


z  i. Tính số phức wi z3z.


A. 8


3


w . B. 8


3


w i. C. 10


3


w i. D. 10


3 .


Lờigiải


Chọn A.


1 1 1 8


1 3 1 3


3 3 3 3



wi  i   i    i i


    .


Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I

3; 1; 2

và tiếp xúc
mặt phẳng

 

P :x2y2z0.


A.

x3

 

2 y1

 

2 z 2

2 2. B.

x3

 

2 y1

 

2 z 2

2 1.


C.

x3

 

2 y1

 

2 z 2

2 1. D.

x3

 

2 y1

 

2  z 2

2 4.


Lờigiải


Chọn B.


Mặt cầu S I R

;

tiếp xúc

 

P  d

I P,

 

R.


Ta có

 

 



 

2
2 2


3 2 1 2.2


d ,


1 2 2


I P    



   1.



(26)

Câu 50. Phương trình

2



3 3


log x 6 log x 2 1 có bao nhiêu nghiệm?


A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 .


Lờigiải


Chọn C.


2



3 3


log x 6 log x 2 1




2


2


6 0
2 0


6 3 2



x
x


x x


  


 


   




2
6


3 0


x
x x
 

 


 






Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×