Tải bản đầy đủ (.pdf) (68 trang)

Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.7 MB, 68 trang )

(1)





S

ưu tầm tổng hợp



BỘ ĐỀ THI TỐN



HỌC KÌ 2 MƠN TỐN LỚP 7




(2)

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG
MƠN TỐN LỚP 7 (2014-2015)


Thi gian: 45 phút


Phn I : Trc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu tr lời đúng
Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức 3 2


3x (yz)


− có bậc là :


A. 5. B. 3. C. 6. D. 7.
Câu 2. (0,5 đ) Sốnào sau đây là nghiệm của đa thức : ( ) 2 1


3


f x =− x+
A. 2


3. B.


3



2. C.


3
2


. D. 2
3


.


Câu 3. (0,5 đ) Bộba sốnào sau đây là độba cạnh của tam giác :


A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm. B. 2 cm; 3 cm; 5 cm.
C. 3 cm; 9 cm; 14 cm. D. 1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm.


Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC. Có một điểm Ocách đều ba đỉnh của ∆ABC. Khí đó Olà giao
điểm của:


A. Ba đường trung trực. B. Ba đường phân giác.
C. Ba đường cao. D. Ba đường trung tuyến.
Phn II : T luận (8 điểm)


Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể):
a) 1 .155 2( 15) 15


7 7


− + − − b)



2


1 1 1 1 1


2 3 : 4 3 .


3 2 6 7 5




+   +   


     


     


Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x,y,z biết :
a)


2


3 1 1


4 4x 2




 


+ =  



  b) 2

(

x− −1

) (

5 x+2

)

= −10
c) 4x=3yx+ =y 21


Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : 3 3 2
( ) 3 5 4 2 11


f x = x + x− −x + x +


2 2 2 3


( ) 4 3 (3 7 1)


g x =x + − xxx


1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần của biến :


2. Tính tổng f x( )+g x( )


3. Tính hiệu f x( ) g x( )


Bài 4. (3 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác BE E( ∈AC). Trên cạnh BC


lấy điểm Hsao cho BH =BA, gọi giao điểm của BAHEK. Chứng minh
rằng :


1. ∆ABE= ∆HBE.


2. BElà đường trung trực của AH.




(3)

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trịnguyên của nđểbiểu thức2 1


1


n
n


+


+ có giá trịngun .
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG


MƠN TỐN LỚP 7 (2014-2015)
Thi gian:45 phút


Phn I : Trc nghiệm (2 điểm) :mỗi câu đúng được 0,5 điểm


Câu 1 2 3 4


Đáp án D B A A


Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức 3 2
3x (yz)


− có bậc là :


A. 5. B. 3. C. 6. D. 7.
Lời giải


Chọn D



Ta có 3x yz3

 

2  3x y z3 2 2 nên đơn thức có bc là 3  2 2 7 .
Câu 2. (0,5 đ) Sốnào sau đây là nghiệm của đa thức : ( ) 2 1


3


f x =− x+


A. 2


3. B.


3


2. C.


3
2


. D.


2
3


.


Lời giải
Chọn B


Ta có f x

 

0 2 1 0 2 1 1 : 2 3


3 x 3x x 3 x 2


 


            .
Câu 3. (0,5 đ) Bộba sốnào sau đây là độba cạnh của tam giác :


A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm. B. 2 cm;
3 cm; 5 cm.


C. 3 cm; 9 cm; 14 cm. D. 1,2 cm; 1 cm;
2,2 cm.


Lời giải
Chọn A


Ba số a b c, , 0 là ba cạnh của tam giác nếu thỏa mãn đồng thời các bất đẳng thức
sau:


a b c ; b c a; a  c b.



(4)

Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC. Có một điểm Ocách đều ba đỉnh của ∆ABC. Khí đó Olà giao
điểm của:


A. Ba đường trung trực. B. Ba
đường phân giác.


C. Ba đường cao. D. Ba đường
trung tuyến.



Lời giải
Chọn A


Theo tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
Phn II : T luận (8 điểm)


Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể):
a) 1 .155 2( 15) 15


7 7


− + − − b)


2


1 1 1 1 1


2 3 : 4 3 .


3 2 6 7 5




+   +   


     


     



Lời giải
a) 1 .155 2( 15) 15


7 7


− + − −


12 2


.( 15) .( 15) 15


7 7


12 2


( 15) 1


7 7
( 15).1
15
= − + − −
 
= − + −
 
= −
= −
b)
2


1 1 1 1 1



2 3 : 4 3 .


3 2 6 7 5




+   +   


     


     


7 7 25 22 1


: .


3 2 6 7 25
35 43 1


: .


6 42 25
35 42 1


. .


6 43 25
7.( 7).1
1.43.5


49
215

   
= +   +
   

 
=
 

 
=
 

=

=
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x y z, , biết :


a)


2


3 1 1


4 4x 2





 


+ =  


  b) 2

(

x− −1

) (

5 x+2

)

= −10
c) 4x=3yx+ =y 21


Lời giải
a)


2


3 1 1


4 4x 2




 


+ =  


 



(5)

3 1 1
4 4 4


1 1 3
4 4 4



x
x
+ =
= −
1 2
4 4
2 1
:
4 4
2
x
x
x

=

=
= −


2 2 5 10 10
3 10 10 2
3 2
2
3
x x
x
x
x
− − − = −
− = − + +


− =

=


c) 4x=3yx+ =y 21
21


4 3 3


3 4 3 4 7


x y x y


x= y⇒ = = + = =


+


3 3.3 9
3


3 4.3 12
4
x
x
y
y
⇒ = ⇒ = =
⇒ = ⇒ = =


Bài 3. (2 điểm) Chohai đa thức : 3 3 2


( ) 3 5 4 2 11


f x = x + x− −x + x +


2 2 2 3


( ) 4 3 (3 7 1)


g x =x + − xxx


1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần của biến :


2. Tính tổng f x( )+ g x( )


3. Tính hiệu f x( )− g x( )


Lời giải


1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f x( ),g x( )theo lũy thừa giảm dần của biến :


3 3 2 3 2


3 2


( ) 3 5 4 2 11 (3 1) 2 5 4 11
2 2 5 7


f x x x x x x x x


x x x



= + − − + + = − + + − +


= + + +


2 2 2 3 2 2 2 3


3 2


3 2


( ) 4 3 (3 7 1) 4 3 3 7 1


7 (1 3 3) 4 1


7 5 5


g x x x x x x x x x


x x


x x


= + − − − − = + − − + +


= + − − + +


= − +


2. Tính tổng f x( )+g x( )



3 2 3 2


3 2 3 2


3 2


3 2


( ) ( ) (2 2 5 7) (7 5 5)
2 2 5 7 7 5 5
(2 7) (2 5) 5 7 5
9 3 5 12


f x g x x x x x x


x x x x x


x x x


x x x


+ = + + + + − +


= + + + + − +


= + + − + + +


= − + +




(6)

3 2 3 2


3 2 3 2


3 2


3 2


( ) ( ) (2 2 5 7) (7 5 5)
2 2 5 7 7 5 5
(2 7) (2 5) 5 7 5


5 7 5 2


f x g x x x x x x


x x x x x


x x x


x x x


− = + + + − − +


= + + + − + −


= − + + + + −


= − + + +



Bài 4. (3 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác BE E( ∈AC). Trên cạnh BC


lấy điểm Hsao cho BH =BA,gọi giao điểm của BAHEK. Chứng minh


rằng :


1. ∆ABE= ∆HBE.


2. BElà đường trung trực của AH.


3. Elà trực tâm của ∆BKC.
4. So sánh AEEC.


Lời giải


E
B


A C


K


H


1. Xét ∆ABEvà ∆HBEcó:


( )


BH =BA gt



 ABE=HBE (BE là tia phân giác )
BE là cạnh chung


( . . )


ABE HBE c g c


⇒ ∆ = ∆


2.Có: ( )


( )


BH BA gt


EH EA ABE HBE


=


= = ∆




BElà đường trung trực của AH.
3. Vì ∆ABE= ∆HBEBA E=BHE=900
Xét ∆BKC có : CABKKHBC


CAKHtại EElà trực tâm của ∆BKC.



4. Vì BE là đường phân giác của ABC nên EA AB 1


EC = BC < ( BC là cạnh huyền )


A


E EC



(7)

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trịnguyên của nđểbiểu thức2 1


1


n
n


+


+ có giá trịnguyên .
Lời giải


Có 2 1 2( 1) 1 2 1


1 1 1


n n


n n n


+ = + − = −



+ + + ( Điều kiện n  1)


Để 2 1


1


n
n


+


+ có giá trịnguyên thì


1
1


n+ có giá trịngun
hay n+ ∈Ư(1)1 =

{ }

1; 1−


Lập bảng


1


n+ 1 -1


n 0 (TM) -2 (TM)


Vậy n

{

0; 2−

}

thì biểu thức2 1


1



n
n


+


+ có giá trịngun .


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU
MƠN TỐN LỚP 7 (2016-2017)


Thi gian: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)


1. Cho hàm số f x

( )

=2x+1. Giá trị của hàm số f x

( )

tại x= −2 là:


A. 3. B. −3. C. 5. D. −5.
2. Giá trị của biểu thức 2 2


2x y+2xy tại x=1;y= −3 là:


A. 12. B. 24. C. −12. D. −24.


3. Bộba đoạn thẳng có độdài nào sau đây có thểlà độdài ba cạnh của một tam giác
vuông?


A. 3cm, 9cm, 14cm. B. 2cm, 3cm, 5cm.
C. 4cm, 9cm, 12cm. D. 6cm, 8cm, 10cm.
4. Cho ∆ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa hai điểm AC. Kết luận nào sau đây là



đúng?


A. ABAM >BM . B. AM +MC>BC.


C. BM >BABM >BC D. AB<BM <BC.


II. TỰ LUẬN (8 điểm)


Bài 1 (2,5 điểm).Cho hai đa thức

( )

5 3 2 4


9 4 2 7


f x = − +x xx +xx


( )

5 2

(

4 3

)



9 2 7 2 3



(8)

b) Tính tổng h x

( )

= f x

( ) ( )

+g x .


c) Viết đa thức f x

( )

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5.
Bài 2 (1,5 điểm).Tìm nghiệm của các đa thức sau:


a) M x

( )

=2x−6.
b)

( )

2


25


P x =x − .



c)

( )

(

2

)(

2

)



3 3 6


N x = x + x + .


Bài 3 (3,5 điểm).Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB


lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻđường vng góc với BC cắt ABM ,
từ E kẻđường vng góc với BC cắt ACN .


a) Chứng minh MD=NE.


b) Gọi I là giao điểm của MNDE. Chứng minh I là trung điểm của DE.
c) Đường thẳng kẻtừ C vng góc với AC cắt đường thẳng kẻtừ B vng góc


với ABtại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.


Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức 2 3
1


x
M


x



=


+ . Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị


nguyên?


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU
MƠN TỐN LỚP 7 (2016-2017)


Thi gian: 90 phút



I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)


1. Cho hàm số f x

( )

=2x+1. Giá trị củahàm số f x

( )

tại x= −2 là:


A. 3. B. −3. C. 5.
D. −5.


Lời giải
Chọn B


( )

2 2.

( )

2 1 4 1 3


f − = − + = − + = −


2. Giá trị của biểu thức 2 2


2x y+2xy tại x=1;y= −3 là:


A. 12. B. 24. C. −12.


D. −24.



Lời giải
Chọn A


Vì thay x=1;y= −3 vào biểu thức ta có: 2

( )

( )

2



(9)

3. Bộba đoạn thẳng có độdài nào sau đây có thểlà độdài ba cạnh của một tam giác
vuông?


A. 3cm, 9cm, 14cm. B. 2cm, 3cm, 5cm.
C. 4cm, 9cm, 12cm. D. 6cm, 8cm, 10cm.


Lời giải
Chọn D


Vì 2 2 2


10 =6 +8 ( 100)=


4. Cho ∆ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa hai điểm AC. Kết luận nào sau đây là


đúng?


A. ABAM >BM . B. AM +MC>BC.


C. BM >BABM >BC D. AB<BM <BC.


Lời giải


Chọn D



Vì theo quan hệđường vng góc và đường xiên
II. TỰ LUẬN (8 điểm)


Bài 1 (2,5 điểm).Cho hai đa thức

( )

5 3 2 4


9 4 2 7


f x = − +x xx +xx


( )

5 2

(

4 3

)



9 2 7 2 3


g x =x − + x − − xx + x .
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h x

( )

= f x

( ) ( )

+g x .


c) Viết đa thức f x

( )

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5.
Lời giải


a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.


( )

5 3 2 4 5 4 3 2


9 4 2 7 7 2 4 9


f x = − +x xx +xx = − −x xx +x + x+ .


( )

5 2

(

4 3

)

5 2 4 3



5 4 3 2


9 2 7 2 3 9 2 7 2 3


7 2 2 3 9


g x x x x x x x x x x x


x x x x x


= − + − − − + = − + + + −


= + + + − −


b) Tính tổng h x

( )

= f x

( ) ( )

+g x .


B


M C



(10)

( )

( )

( )



(

) (

) (

) (

)

(

) (

)



5 4 3 2 5 4 3 2


5 5 4 4 3 3 2 2


2



7 2 4 9 7 2 2 3 9


7 7 2 2 2 4 3 9 9


3


h x f x g x


x x x x x x x x x x


x x x x x x x x x x


x x


= +


= − − − + + + + + + + − −


= − + + − + + − + + + + − + −


= +


c) Viết đa thức f x

( )

thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5.


( )



(

) (

)



5 4 3 2



5 4 3 2 5 4


7 2 4 9


2 4 9 2 6


f x x x x x x


x x x x x x x


= − − − + + +


= − − + + + + − −


Bài 2 (1,5 điểm).Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M x

( )

=2x−6.


b)

( )

2
25


P x =x − .


c)

( )

(

2

)(

2

)



3 3 6


N x = x + x + .


Lời giải
a) M x

( )

=2x−6.


Cho M x

( )

=0
2x 6 0


⇒ − =


2x=6
3


x=


Vậy nghiệm của đa thức M x

( )

=2x−6 là x=3
b)

( )

2


25


P x =x − .


Cho P x

( )

=0


2 2


25 0 25 5


x x x


⇒ − = ⇒ = ⇒ = ± .


Vậy nghiệm của đa thức

( )

2
25


P x =x − là x= ±5


c)

( )

(

2

)(

2

)



3 3 6


N x = x + x + .
Cho N x

( )

=0


(

2

)(

2

)


3 3 6 0


x x


⇒ + + =


2 2


2 2


3 0 3 0


3 6 0 3 6 0


x x


x x


 + =  = − <





+ = = − <


  (loại)


Vậy đa thức

( )

(

2

)(

2

)



3 3 6


N x = x + x + khơng có nghiệm.


Bài 3 (3,5 điểm).Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB



(11)

a) Chứng minh MD=NE.


b) Gọi I là giao điểm của MNDE. Chứng minh I là trung điểm của DE.
c) Đường thẳng kẻtừ C vng góc với AC cắt đường thẳng kẻtừ B vng góc


với ABtại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.


Lời giải


a) Chứng minh MD=NE.


+) Vì ∆ABC cân tại A(gt) ⇒ AB= AC(đn) và  ABC=ACB (t/c)


Ta có:  ABC=ACB(cmt),  ACB=NCE (đối đỉnh) nên  ABC=NCE hay



 


MBD=NCE.


+) Vì MDBC gt

( )

MDB= °90 ; NEBC gt

( )

⇒NEC= °90 .


+) Xét ∆MDB và ∆NEC có:


 


( )



 

(

90

)


MBD NCE


BD CE gt
MDB NEC



=





=




= = ° 


(

. .

)




MDB NEC g c g


⇒ ∆ = ∆ ⇒MD=NE (2 cạnh t/ứng).


b) Gọi I là giao điểm của MNDE. Chứng minh Ilà trung điểm của DE.
+) Vì MDBC gt

( )

; NEBC gt

( )

MDNE (Qh từvng góc đến song song).


 


DMI ENI


⇒ = (2 góc slt)


+) Xét ∆MDI và ∆NEI có:


 

(

)



(

)



 

(

90

)


DMI ENI cmt
MD NE cmt
MDI NEI



=






=




= = ° 


(

. .

)



MDI NEI g c g


⇒ ∆ = ∆ ⇒DI =IE (2 cạnh t/ứng) hay Ilà trung điểm của DE.
N


A
M


C



(12)

c) Đường thẳng kẻ từ C vng góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vng


góc với ABtại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.


+) Vì OBAB gt

( )

⇒ABO= °90 ; OCAC gt

( )

⇒ACO= °90 .


+) Xét ∆ABO và ∆ACO có:


 


(

)




90
:


ABO ACO


AO chung
AB AC cmt




= = °






=


(

)



O . . .


ABO AC c h c g v


⇒ ∆ = ∆ − ⇒OB=OC (2 cạnh t/ứng)
O


⇒ thuộc đường trung trực của BC (1).


AB=AC(cmt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BC (2).



Từ(1) và (2) ⇒ AO là đường trung trực của BC.


Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức 2 3
1


x
M


x



=


+ . Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị
nguyên?


Lời giải


(

)


2 1 5


2 3 5


2


1 1 1


x
x



M


x x x


+ −


= = = −


+ + + .


Để M nguyên thì 2 5
1


x




+ nguyên
5


1


1 x


x


⇒ ∈ ⇒ + ∈



+  Ư(5)= ± ±

{

1; 5

}

.
Lập bảng GT


1


x+ −5 −1 1 5


x −6 −2 0 4


Vậy để M có giá trịngun thì x∈ − −

{

6; 2; 0; 4

}

.


O



I

E



D


B



C


M



A




(13)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸĐÌNH 2


MƠN TỐN LỚP 7 (2015-2016)
Thi gian: 60 phút


Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)



Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.
Câu 1 . Bậc của đa thức

( )

8 6 4 6 6 4 3


3 3 5


P x =x + x yyx y + x là:


A.10. B.8. C.5. D.37.
Câu 2 . Giá trịnào sau đây là nghiệm của đa thức 3 2


2


xx + :


A.0. B. 1. C. −1. D. Một kết quả


khác.


Câu 3 . Cho ∆MNPN =60°;P =50°. So sánh nào sau đây là đúng?
A. NP MP MN> > . B. MP>NP MN> .
C. MN>NP MP> . D. Một kết quảkhác.


Câu 4 . Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây
đúng:


A. I cách đều ba cạnh của tam giác. B. I cách đều ba đỉnh của tam giá
C. I là trọng tâm của tam giác. D. I là trực tâm của tam giác.
Phần 2. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. (1,5 điểm)Điều tra điểm thi mơn Tốn học kì I của lớp 7 A được ghi lại như sau:



10 8 10 8 5 9 7 9 6 9


6 7 8 5 8 4 8 6 8 8


7 5 9 9 6 7 10 7 4 10


a) Dấu hiệu ởđây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?


b) Lập bảng tần số.


c) Tính sốtrung bình cộng và tìm M0.
Bài 2. (1,5 điểm)Cho hai đa thức:


( )

3 5 2 3 2 3 2


f x =xx + x+ + x


( )

3 2 2


6 2 6 2


g x = − −x x + xxx+


a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức f x

( ) ( )

,g x theo lũy thừa giảm


dần của biến.



(14)

Bài 3. (1 điểm)Cho đa thức

( )

2
2


A x =xx.


a) Tính giá trị của A x

( )

tại x= −2.
b) Tìm các nghiệm của đa thức A x

( )

.


Bài 4. (3,5 điểm)Cho ∆ABC vng ở AAB=12cm,AC=9cm.


a) Tính độdài cạnh BC và so sánh các góc của ∆ABC.


b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Qua C kẻ


đường vuông


góc với AD cắt BD tại E. Chứng minh ∆EAD cân.
c) Chứng minh E là trung điểm của BD.


d) Gọi G là giao điểm của AEBC. Tính độdài đoạn BG.


Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: 2 1


2 1
2


C =x + x+ .


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸĐÌNH 2
MƠN TỐN LỚP 7 (2015-2016)


Thi gian: 60 phút


Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)


Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.
Câu 1 . Bậc của đa thức

( )

8 6 4 6 6 4 3


3 3 5


P x =x + x yyx y + x là:


A.10. B.8. C.5. D.37.
Lời giải


Chọn B.


( )

8 3 6 4 6 3 6 4 5 3 8 6 5 3


P x =x + x yyx y + x =xy + x ⇒Bậc của đa thức là 8.
Câu 2 . Giá trịnào sau đây là nghiệm của đa thức 3 2


2


xx + :


A.0. B. 1. C. −1. D. Một kết quả


khác.


Lời giải
Chọn C.



Đặt

( )

3 2


2


P x =xx + . Ta có P

( ) ( ) ( )

− = −1 13− 1 2+ =2 0. Vậy x= −1 là nghiệm của
đa thức.



(15)

Lời giải
Chọn A.


Xét ∆MNP: M N P  + + =180°⇒M=180°−

(

60°+50°

)

=70°.


Vậy M N P  > > . Suy ra NP MP MN> > .


Câu 4 . Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây
đúng:


A. I cách đều ba cạnh của tam giác. B. I cách đều ba đỉnh của tam giác.
C. I là trọng tâm của tam giác. D. I là trực tâm của tam giác.


Lời giải



Chọn A.


Phần 2. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. (1,5 điểm)Điều tra điểm thi mơn Tốn học kì I của lớp 7 A được ghi lại như sau:


10 8 10 8 5 9 7 9 6 9



6 7 8 5 8 4 8 6 8 8


7 5 9 9 6 7 10 7 4 10


a) Dấu hiệu ởđây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?


b) Lập bảng tần số.


c) Tính sốtrung bình cộng và tìm M0.


Lời giải


a) Dấu hiệu ởđây là gì? Lớp 7 A có bao nhiêu bạn?


- Dấu hiệu điều tra: điểm thi mơn Tốn học kì I của mỗi học sinh lớp 7A.
- Lớp 7 A có 30 học sinh.


b) Lập bảng tần số.
Bảng tần số


Điểm số

( )

x 4 5 6 7 8 9 10


Tần số

( )

n 2 3 4 5 7 5 4 N =30



(16)

Sốtrung bình cộng:


1. 1 2. 2 ... . 4.2 5.3 6.4 7.5 8.7 9.5 10.4 223


7, 4



30 30


k k


x n x n x n
X


N


+ + + + + + + + +


= = = ≈ .


Mốt M0 =8.


Bài 2. (1,5 điểm)Cho hai đa thức:


( )

3 2 2


5 3 2 3


f x =xx + x+ + x


( )

3 2 2


6 2 6 2


g x = − −x x + xxx+



a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức f x

( ) ( )

,g x theo lũy thừa giảm


dần của biến.


b) Tính f x

( ) ( )

+g xf x

( ) ( )

g x .


Lời giải


a) Thu gọn đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.


( )

3 2 2 3 2


5 3 2 3 2 3 2


f x =xx + x+ + x =xx + x+ .


( )

3 2 2 3 2


6 2 6 2 3 2


g x = − −x x + xxx+ = − −x x + .


b)

( )

( )

(

3 2

) (

3 2

)

2


2 3 2 3 2 5 3 4


f x +g x = xx + x+ + − −x x + = − x + x+ .


( )

( )

(

3 2

) (

3 2

)

3 2



2 3 2 3 2 2 3


f xg x = xx + x+ − − −x x + = x +x + x .
Bài 3. (1 điểm)Cho đa thức

( )

2


2


A x =xx.


a) Tính giá trị của A x

( )

tại x= −2.
b) Tìm các nghiệm của đa thức A x

( )

.


Lời giải
a) Tính giá trị của A x

( )

tại x= −2.


Ta có

( ) ( )

2

( )



2 2 2 2 8


A − = − − − = .


b) Tìm các nghiệm của đa thức A x

( )

.


Ta có

( )

2


0 2 0 0, 2


A x = ⇒xx= ⇒ =x x= .


Vậy đa thức A x

( )

có nghiệm là x

{ }

0; 2 .


Bài 4. (3,5 điểm)Cho ∆ABC vng ở AAB=12cm,AC=9cm.


a) Tính độdài cạnh BC và so sánh các góc của ∆ABC.


b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Qua C kẻ



(17)

d) Gọi G là giao điểm của AEBC. Tính độdài đoạn BG.


Lời giải


Hình vẽ


a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ABC.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng ABC, ta có:


2 2 2 2 2 2


12 9 225 15


BC =AB +AC = + = = . Suy ra: BC=15 cm

( )

.
Do BC> AB> AC⇒ > >  A C B.


b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Qua C kẻ


đường vng góc với AD cắt BD tại E. Chứng minh EAD cân.


Ta có C là trung điểm của AD (gt) và ECAD nên CE là đường trung trực của


AD.



EECEA=ED. Vậy ∆EAD cân tại E.


c) Chứng minh E là trung điểm của BD.


Vì ∆EAD cân tại E nên D =A1,

( )

1 .
Theo giảthiết:  A1+A2 = °90 ,

( )

2 .



(18)

Suy ra ∆ABE cân tại E. Vì vậy EA=EB.


Theo b) EA=ED, kết hợp EA=EB, ta được EB=ED. Mà EBD.


Vậy E là trung điểm của BD.


d) Gọi G là giao điểm của AEBC. Tính độdài đoạn BG.


Ta có E là trung điểm của BD, C là trung điểm của AD. Suy ra AEBC


hai đường trung tuyến của ∆ABD.


AE cắt BC tại G, suy ra G là trọng tâm ∆ABD.


( )



2 2


.15 10 cm


3 3



BG BC


⇒ = = = .


Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: 2 1


2 1
2


C =x + x+ .
Lời giải


Ta có:


2 1


2 1
2


C=x + x+


(

2

)

(

)

1
1


2


x x x


= + + + +



(

) (

)

1


1 1


2


x x x


= + + + +


(

)(

)

1


1 1


2


x x


= + + +


(

)

2 1 1


1 , .


2 2


x x


= + + ≥ ∀



Dấu “=” xảy ra khi x= −1.
Vậy GTNN của C là 1


2 khi x= −1.


ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP
MƠN TỐN LỚP 7 (2015-2016)


Thi gian: 120 phút
I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)


Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.


1. Phát biểu sau đúng hay sai?


(a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.


(b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các số mũ của các biến có mặt
trong dạng thu gọn của đa thức đó.



(19)

(d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác của
tam giác đó.


2. Phép tính nào sai trong các phép tính sau:
(a) 2 3 3 4


3x y xy. 3x y


− = − (b) 2 2 2



3x y−4x y= −x y


(c) 2 2 2


3x y+4x y=7x y (d) 3x y2 +4x y2 =7x y4 2


3. Khẳng định đúng là:


(a) Ba đoạn thẳng có độdài 4cm, 6cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.


(b) Tam giác ABC có A=70 ;° B=60°nên AC<AB<BC.


(c) Tam giác ABCAB=6cm AC; =5cm BC; =4cm nên   A< <B C.


(d) Nếu 2 2 2


AB +AC =BC thì tam giác ABC vng tại B.


II. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. ( 1.5 điểm) Cho

( )

3


2 5


F x = x − +xG x

( )

=x2 −ax+2. Tìm a để F

( )

0 =G

( )

−3
Bài 2. (2.5 điểm) Cho hai đa thức


( )

4 3 2 4 3


3 4 2 4 5



M x = x+xxxx + x − −x


( )

2 3


N x = x+


1. Rút gọn và sắp xếp đa thức M x

( )

theo lũy thừa giảm dần của biến.


2. Tính A x

( )

=M x

( )

+N x

( )

B x

( )

=N x

( )

M x

( )

.


3. Tính nghiệm của N x

( )

.


4. Chứng minh B x

( )

vô nghiệm.


Bài 3. (4.0 điểm) Cho gócxOykhác góc bẹt và tia phân giácOt . Trên tiaOt lấy điểm
MO. Qua Mkẻ đường thẳng vng góc với Ot, cắt Oxtại A, cắt Oy tại B.


Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của OAOB.


1. Chứng minh ∆OABlà tam giác cân.


2. Chứng minh ∆OPM = ∆OQMOMPQ .


3. Gọi Ilà giao của OMBP. Chứng minh A, I, Q thẳng hàng.
4. Cho OB=5cm, MB=4cm. Tính IP.


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NOMONOXOP
MƠN TỐN LỚP 7 (2015-2016)



Thi gian: 120 phút



(20)

Bài 1. Phát biểu sau đúng hay sai?


(a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.


(b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các sốmũ của các biến có mặt
trong dạng thu


gọn của đa thức đó.


(c) Trong tam giác cân, mỗi đường trung tuyến cũng là đường cao.


(d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác
của tam giác đó.


Lời giải
(a) - Đúng


(b) – Sai. Vì bậc của đa thức khác đa thức khơng là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
trong dạngthu gọn của đa thức đó.


(c) – Sai. Vì chưa nói rõ đườngtrung tuyến xuất phát từđỉnh nào.
(d) - Đúng


Bài 2. Phép tính nào sai trong các phép tính sau:
(a) 2 3 3 4


3x y xy. 3x y



− = − (b) 2 2 2


3x y−4x y= −x y


(c) 2 2 2


3x y+4x y=7x y (d) 3x y2 +4x y2 =7x y4 2


Lời giải
Chọn (d)


Vì 2 2 2


3x y+4x y=7x y .
Bài 3. Khẳng định đúng là:


(a) Ba đoạn thẳng có độdài 4cm, 6cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.


(b) Tam giác ABC có A=70 ;° B=60°nên AC<AB<BC.


(c) Tam giác ABCAB=6cm AC; =5cm BC; =4cm nên   A< <B C.


(d) Nếu 2 2 2


AB +AC =BC thì tam giác ABC vng tại B.
Lời giải


Chọn (c).
II. Tự luận (8 điểm)



Bài1. ( 1.5 điểm)Cho

( )

3


2 5


F x = x − +xG x

( )

=x2−ax+2. Tìm a để F

( )

0 =G

( )

−3
Lời giải


( )

0 5


F =


( )

3 11 3


G − = + a


( )

0

( )

3 5 11 3 2.



(21)

Bài2. (2.5 điểm)Cho hai đa thức


( )

4 3 2 4 3


3 4 2 4 5


M x = x+xxxx + x − −x


( )

2 3


N x = x+


1. Rút gọn và sắp xếp đa thức M x

( )

theo lũy thừa giảm dần của biến.


2. Tính A x

( )

=M x

( )

+N x

( )

B x

( )

=N x

( )

M x

( )

.


3. Tính nghiệm của N x

( )

.


4. Chứng minh B x

( )

vô nghiệm.


Lời giải


1.

( )

4 3 2 4 3 4 2


3 4 2 4 5 2 5


M x = x+xxxx + x − − = − −x x x + x


2.

( )

( )

( )

4 2


4 2


A x =M x +N x = − −x x + x


( )

( )

( )

4 2 4 2


2 3 ( 2 5) 8


B x =N xM x = x+ − − −x x + x− =x +x +


3.

( )

2 3 0 2 3 3
2



N x = x+ = ⇔ x= − ⇔ = −x


4.

( )



2


4 2 4 1 2 1 31 2 1 31


8 2. 0


2 4 4 2 4


B x =x +x + =x + x + + =x +  + > ∀x


 


Do đó B x

( )

vơ nghiệm.


Bài3. (4.0 điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt và tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm
MO. Qua Mkẻ đường thẳng vng góc với Ot, cắt Oxtại A, cắt Oy tại B.


Gọi P, Q lần lượt là trungđiểm của OAOB.


1. Chứng minh ∆OABlà tam giác cân.


2. Chứng minh ∆OPM = ∆OQMOMPQ .


3. Gọi Ilà giao của OMBP. Chứng minh A, I, Q thẳng hàng.
4. Cho OB=5cm, MB=4cm. Tính IP.



Lời giải


t
x


y
I


Q
P


B
A



(22)

1. Chứng minh OABlà tam giác cân.
OAB


∆ có OM vừa là đường phân giác vừa là đường cao xuất phát từđỉnh O
OAB


⇒ ∆ cân tại O


2. Chứng minh OPM = ∆OQM OMPQ .


OAB


∆ cân tại OOA=OB


Mà 1 ; 1



2 2


OP= OA OQ= OBOP=OQ


OPM


∆ và ∆OQM


 

(

)



OP OQ


POM QOM OPM OQM c g c


OM chung


=



= ⇒ ∆ = ∆ − −






Do OP=OQ nên tam giác OPQ cân tại O, OM là tia phân giác nên OM là đường


cao



OM PQ


⇒ ⊥


3. Gọi Ilà giao của OM BP. Chứng minh A, I , Q thẳng hàng.
I là giao của OMBP nên I là trọng tâm của ∆OAB


AQ là đường trung tuyến của ∆OABAQ đi qua I


Vậy A, I, Q thẳng hàng.


4. Cho OB=5cm, MB=4cm. Tính IP.


OMB


∆ vuông tại M nên áp dụng Pitago:


( )



2 2 2 2 2


5 4 9 3


OM =OBMB = − = ⇒OM = cm


( )


1


1
3



IM = OM = cm
IMB


∆ vuông tại Mnên áp dụng Pitago:


( )

( )



2 2 2 2 2 1 17


4 1 17 17


2 2


IB =IM +MB = + = ⇒IB= cmIP= IB= cm


ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM
MƠN TỐN LỚP 7 (2007-2008)


Thi gian: 60 phút
I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)


1. Giá trịbiểu thức 2 2


2


xxyy tại 1; 2
2


x= y= − là:



( )

25
24


a

( )

9


24


b

( )

7


4


c

( )

23


24


d


2. Hiệu của 2 đơn thức 1 3 2
6x y z


3 2
1



(23)

( )

1 6 4 2
30


ax y z

( )

1 6 4 2


30



b x y z

( )

1 3 2


30


c x y z

( )

1 3 2


30


dx y z


3. Cho ∆DEF cân tại D có hai đường phân giác EAFB cắt nhau tại I. Đáp án


nào sau đây là sai?


( )

a DI là đường phân giác

( )

b DIlà đường cao


( )

c IE>IF

( )

b DIlà đường trung tuyến.


4. Cho ∆ABC nhọn có B >C. Kẻđường cao AH M. là điểm bất kỳthuộc AH. Đáp


án nào sau đây là đúng?


( )

a AB> AC

( )

b HB<HC


( )

c MB>MC

( )

b Cả3 đáp án trên đều sai.


II. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. (2,5 điểm)Cho hai đa thức:



( )

4 3 4 3 1 1


4 2 2 7 3


4 3


A x = xxx + x + x+ − −x


( )

4 3 2 4 3 2 1


2 3 2


12


B x =x +x + xx + xxx+


1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định
rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao nhất của A x

( )

B x

( )

.


2) Tính theo cột dọc M x

( )

=A x

( )

+B x

( )

N x

( )

=A x

( )

B x

( )

.
3) x= −1 có là nghiệm của đa thức M x

( )

không? Tại sao?


Bài 2. (1,5 điểm)Tìm nghiệm của đa thức:


a)

( )

3 2 1


8 6


F x = x+ − x b)

( ) (

)

(

2

)




1 7 5 2


G x = + x x


Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm


của BH. Vẽđiểm N sao cho M là trung điểm của AN.


1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC.
2) Chứng minh BN <BA.


3) Chứng minh rằng  BAM <MAH.


4) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm A H I, , thẳng hàng.
Bài 4. (0,5 điểm) Tìm x y, ∈ đểbiểu thức sau có giá trịnguyên: 5.


4


xy x
M


xy x


+ +
=



(24)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – LM
MƠN TỐN LỚP 7 (2007-2008)



Thi gian: 60 phút


I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)


1. Giá trịbiểu thức 2 2


2


xxyy tại 1; 2
2


x= y= − là:


( )

25
24


a

( )

9


24


b

( )

7


4


c

( )

23


24


d



Lời giải
Đáp án:

( )

7


4


c


2. Hiệu của đơn thức 1 3 2
6x y z


3 2
1


5x y z là:


( )

1 6 4 2
30


ax y z

( )

1 6 4 2


30


b x y z

( )

1 3 2


30


c x y z

( )

1 3 2


30



dx y z


Lời giải
Đáp án:

( )

1 3 2


30


c x y z


3. Cho ∆DEF cân tại D có hai đường phân giác EAFB cắt nhau tại I. Đáp án


nào sau đây là sai?


( )

a DI là đường phân giác

( )

b DIlà đường cao


( )

c IE>IF

( )

d DI là đường trung tuyến.


Lời giải
Đáp án:

( )

c IE>IF


4. Cho ∆ABC nhọn có B >C. Kẻđường cao AH M. là điểm bất kỳthuộc AH. Đáp


án nào sau đây là đúng?


( )

a AB> AC

( )

b HB<HC


( )

c MB>MC

( )

d Cả3 đáp án trên đều sai.


Lời giải
Đáp án:

( )

b HB<HC


II. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. (2,5 điểm)Cho hai đa thức:


( )

4 3 4 3 1 1


4 2 2 7 3


4 3



(25)

( )

4 3 2 4 3 2 1


2 3 2


12


B x =x +x + xx + xxx+


1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định
rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao nhất của A x

( )

B x

( )

.


2) Tính theo cột dọc M x

( )

=A x

( )

+B x

( )

N x

( )

=A x

( )

B x

( )

.
3) x= −1 có là nghiệm của đa thức M x

( )

không? Tại sao?


Lời giải


1) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định
rõ bậc, hệsốtựdo, hệsốcao nhất của A x

( )

B x

( )

.



( )

(

4 4

) (

3 3

)

(

)

1 1 4 3 1


4 2 7 2 3 2 5 2 .


4 3 12


A x = xx + xx + x− +x − = x + x + x+


 


( )

(

4 4

) (

3 3

) (

2 2

)

1 3 2 1


3 2 2 4 2 .


12 12


B x = xx + x + x + xxx+ = x +xx+


+ Bậc của đa thức A x

( )

là 4 và của B x

( )

là 3.


+ Hệsốcao nhất của đa thức A x

( )

là 2 và của B x

( )

là 4.


2) Tính theo cột dọc M x

( )

=A x

( )

+B x

( )

N x

( )

=A x

( )

B x

( )

.
+ Tính theo cột dọc M x

( )

=A x

( )

+B x

( )



+


4 3 1


2 5 2



12


x + x + x+


3 2 1


4 2


12


x +xx+


( )



M x = 4 3 2 1


2 9


6


x + x +x +


+ Tính theo cột dọc N x

( )

=A x

( )

B x

( )



-


4 3 1


2 5 2



12


x + x + x+


3 2 1


4 2


12


x +xx+


( )



M x = 2x4+ −x3 x2 +4x


3) x= −1 có là nghiệm của đa thức M x

( )

khơng? Tại sao?


Tại x= −1 ta có:

( )

2 4 4 3 2 1 2 4 1 1 5.


6 6 6


M x = x + x +x + = − + + = −



(26)

a)

( )

3 2 1


8 6


F x = x+ − x b)

( ) (

)

(

2

)




1 7 5 2


G x = + x x
Lời giải


a) Cho

( )

0 3 2 1 0 5 2 0 5 2 48.


8 6 24 24 5


F x = ⇒ x+ − x= ⇒ x+ = ⇒ x= − ⇒ = −x


Vậy nghiệm của đa thức F x

( )

là 48.
5


x= −


b) Cho

( )

(

)

(

2

)



2 2


1


1 7 0 7 1 7


0 1 7 5 2 0


5 2 0 5 2 2


5



x


x x


G x x x


x x


x
 = −


+ = = −


 


= ⇒ + − = ⇒


− = = 


  = ±



Vậy nghiệm của đa thức G x

( )

là 1; 2.


7 5


x= − x= ±



Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm


của BH. Vẽđiểm N sao cho M là trung điểm của AN.


1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC.
2) Chứng minh BN <BA.


3) Chứng minh rằng  BAM <MAH.


4) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm A H I, , thẳng hàng.
Lời giải


1) Chứng minh ∆AMH = ∆NMB NB; ⊥BC.


M H


I


N


C
B



(27)

Xét ∆AMH và ∆NMB có:


MH =MB (gt)


MA=MN (gt)
 AMH =NMB (đđ)



Suy ra ∆AMH = ∆NMB c g c

(

. .

)

⇒ AHM =NBM = ° ⇒90 NBBC.
2) Chứng minh BN<BA.


Từ ∆AMH = ∆NMBAH =NB


Xét ∆AMH vuông tại HAH < AB
Suy ra NB< AB (đpcm).


3) Chứng minh rằng  BAM <MAH.
Xét ∆ABN


BN <AB (cmt) ⇒BAM <BNM (quan hệgiữa góc và cạnh đối diện trong tam


giác).


Mặt khác ∆AMH = ∆NMB⇒ MAH =MNB


Suy ra ⇒ BAM <MAH (đpcm).


4) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm A H I, , thẳng hàng.
Xét ∆BNC vuông ta BBI là đường trung tuyến nên IB=ICI thuộc
đường trung trực của BC.


Theo giả thiết ∆ABC cân tại A, có AH là đường cao nên AH là đường trung


trực của BC.


Suy ra ba điểm A H I, , thẳng hàng.


Bài 4. (0,5 điểm) Tìm x y, ∈ đểbiểu thức sau có giá trịnguyên: 5.


4


xy x
M


xy x


+ +
=


+ +
Lời giải


Xét 5 4 1 1 1


4 4 4


xy x xy x


M


xy x xy x xy x


+ + + + +


= = = +


+ + + + + +


Đềbiểu thức 1 4 1



4


M xy x


xy x


∈ ⇔ ∈ ⇒ + + = ±


+ +


 


+ Nếu xy+ + = ⇔x 4 1 x y

(

+ = −1

)

3
Ta có


x -3 -1 1 3


1


y+ 1 3 -3 -1


y 0 2 -4 -2



(28)

Ta có


x -5 -1 1 5


1



y+ 1 5 -5 -1


y 0 4 -6 -2


Vậy cặp sốnguyên


( ) (

x y; = −3; 0 ;

) (

−1; 2 ; 1; 4 ; 3; 2 ;

) (

) (

) (

−5; 0 ;

) (

−1; 4 ; 1; 6 ; 5; 2 .

) (

) (

)



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 7


Thi gian:90 phút
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2điểm)


Khoanh tròn trước câu trả lời đúng
1. Đa thức 2


( )

3

6



f x

=

x

x

có nghiệm là :


A. x=0 B. x=0 à x=2v C. x=2 D. x = −2


2. Tích của hai đơn thức : 1 3 2 2 3


à
2x y v 3xy


là:



A. 2 4 5


3x y


− B. 3 5


2

x y



C.

1

4 5


4

x y



D. Một kết quả khác
3. Bộnào trong các bộsau là 3 cạnh của tam giác vuông:


A.

3

cm cm cm

,6

,5

B.

3

cm cm cm

, 4

,5

C.

4

cm cm cm

,5

,7

D.

4

cm cm cm

, 2

,3



4. Cho ∆ABCđiểm M nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác ta có điểm
M là :


A. Trọng tâm của tam giác
B. Trực tâm của tam giác


C. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)


Bài 1.( 2,5điểm)Cho các đa thức sau:
4 3 2



( )

2

3

2

5



f x

=

x

+

x

+

x

x

+



3 2 4


( )

2

4

2

1




(29)

1) Sắp xếp đa thức

f x g x

( ); ( )

theo lũy thừa giảm dần của biến. xác định bậc, hệsố


cao nhất, hệsốtựdo của đa thức

f x g x

( ); ( )



2) Tính a)

f x

( )

+

g x

( )

; b)

f x

( )

g x

( )

c)

g x

( )

2 ( )

f x


3) Tìm nghiệm của đa thức

f x

( )

+

g x

( )



Bài 2.( 1,5điểm)Cho biết : 3 2 3 2


2

3

5

2



M

x y

+

x y

xy

+ =

x y

x y


1) Tìm đa thức M . Hãy xác định bậc của đa thức M


2) Tính giá trị của đa thức M khi x=1 và y= −1
Bài 3. ( 3,5điểm)Cho ∆MNPnhọn MN <MP. Đường cao MH.


1) So sánh NHv HPà  NMH =PMH


2) Trên HP lấy điểm Q sao cho NH =HQchứng minh

NMQ

cân


3) Kẻ QEMP E( ∈MP)kẻ PFMQ F( ∈MQ) chứng minh MH EQ PF, , đồng



quy


Bài 4 . ( 0,5điểm)Tìm xZ để biểu thức sau có giá trị ngun: 2 3
1


x
A


x


+
=



HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II (ĐỀ 9)


MƠN TỐN LỚP 7
Thi gian: 90 phút
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2điểm)


1. Đa thức 2


( )

3

6



f x

=

x

x

có nghiệm là :


A. x=0 B. x=0 à x=2v C. x=2 D. x = −2
Chọn : B



2. Tích của hai đơn thức : 1 3 2 2 3


à
2x y v 3xy


là:


A. 2 4 5


3x y


− B. 3 5


2

x y



C.

1

4 5


4

x y



D. Một kết quả khác
Chọn : D


3. Bộnào trong các bộsau là 3 cạnh của tam giác vuông:


A.

3

cm cm cm

,6

,5

B.

3

cm cm cm

, 4

,5

C.

4

cm cm cm

,5

,7

D.

4

cm cm cm

, 2

,3



Chọn: B



(30)

A. Trọng tâm của tam giác
B. Trực tâm của tam giác



C. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
Chọn : C


PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Bài 1.( 2,5điểm)Cho các đa thức sau:
4 3 2


( )

2

3

2

5



f x

=

x

+

x

+

x

x

+



3 2 4


( )

2

4

2

1



g x

= −

x

+

x

+

x

x

+



1) Sắp xếp đa thức

f x g x

( ); ( )

theo lũy thừa giảm dần của biến, xác định bậc, hệ số


cao nhất, hệsốtựdo của đa thức

f x g x

( ); ( )



2) Tính a)

f x

( )

+

g x

( )

; b)

f x

( )

g x

( )

c)

g x

( )

2 ( )

f x


3) Tìm nghiệm của đa thức

f x

( )

+

g x

( )



Lời giải


1. 4 3 2



( )

2

2

3

5



f x

=

x

+

x

x

+

x

+

; bậc của đa thức là bậc 4 , hệsố1, hệsốtựdo là 5




4 3 2


( )

2

2

4

1



g x

= − −

x

x

+

x

+

x

+

bậc của đa thức là bậc 4 , hệsố -1, hệsốtựdo là 1


2.




4 3 2


4 3 2


4 3 2


( )

2

2

3

5



( )

2

2

4

1



__________________________



( )

( )

0

0

0

7

6

7

6




f x

x

x

x

x


g x

x

x

x

x



f x

g x

x

x

x

x

x



=

+

+

+



+



= − −

+

+

+



+

=

+

+

+

+ =

+



4 3 2


4 3 2


4 3 2


( )

2

2

3

5



( )

2

2

4

1



__________________________



( )

( )

2

4

4

4



f x

x

x

x

x


g x

x

x

x

x




f x

g x

x

x

x

x



=

+

+

+





= − −

+

+

+



+

=

+

+ −

− +



4 3 2


4 3 2


4 3 2


( )

2

2

4

1



2 ( )

2

4

4

6

10



__________________________



( )

2 ( )

3

6

6

2

9



g x

x

x

x

x


f x

x

x

x

x



g x

f x

x

x

x

x



= − −

+

+

+






=

+

+

+



= −

+ −

+

+ − −





Nghiệm của đa thức: ( ) ( ) 7 6 0 7 6 6


7
f x +g x = x+ = ⇒ x= − ⇒ =x


Bài 2.( 1,5điểm)Cho biết : 3 2 3 2


2

3

5

2




(31)

1) Tìm đa thức M . Hãy xác định bậc của đa thức M


2) Tính giá trị của đa thức M khi x=1 và y= −1


Lời giải


1) 3 2 3 2


2

3

5

2



M

x y

+

x y

xy

+ =

x y

x y




⇒ 3 3 2 3


(

2

)

(

3

)

2

5



M

=

x y

+

x y

+ −

x y

x y

+

xy

− −


3 3


3

4

7



M

=

x y

x y

+

xy

bậc của đa thức là bậc 4


2) khi x=1 và y= −1 thì

M

=

3.1 ( 1)

3

− −

4.1 ( 1) 1( 1)

3

− + − − = − + − − = −

7

3

4 1 7

7



Bài 3.


1. Ta có MN<MP. Xét 2 tam giác vuông ∆MNHvà ∆MPH


2 2 2 2 2 2


;


NH =NMHM HP =MPMH NH<HP


NH<HP Trên HP lấy điểm Q sao cho NH =HQ Nên điểmQ nằm giữa HP


MNH

= ∆

MQH

(c-g-c) ⇒

 

NMH

=

HMQ

HMQ

 

<

HMP

nên


 
HMN < HMP



2.

MNH

= ∆

MQH

(c-g-c) ⇒

MN

=

MQ

( 2 cạnh tương ứng) ⇒

NMQ

cân tại
M


3. Xét tam giác

MQP

QEMP E( ∈MP) ;PFMQ F( ∈MQ) MHPQ nên


, ,


MH EQ PF cùng cắt nhau tại K ( theo tính chất 3 đường cao của một tam giác cùng cắt
nhau tại một điểm) nên MH EQ PF, , đồng quy


Bài 4 . ( 0,5điểm)Tìm xZ để biểu thức sau có giá trị nguyên: 2 3
1


x
A


x


+
=



Lời giải


2 3 2 2 5 5
2


1 1 1


x x



A


x x x


+ − +


= = = +


− − − đểA nguyên thì x− ∈1 Ư(5)=

{

± ±1; 5

}


Với x− = − ⇒ = − + =1 1 x 1 1 0


Với x− = ⇒ = + =1 1 x 1 1 2
Với x− = − ⇒ = − + = −1 5 x 5 1 4
Với x− = ⇒ = + =1 5 x 5 1 6


Vậy Với x=

{

0; 2; 4; 6−

}

thì A nguyên





M


N P


F
H


Q
E




(32)

KIỂM TRA: TOÁN 7 (HK II) - ĐỀ 10
LM - 09 - 10 (Đ2) - Thi gian: 60 phút
I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn trước câu tr lời đúng:


1. Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?


A. Muốn trừhai đơn thức đồng dạng, ta trừhệsố của đơn thức thứnhất cho hệsố của
đơn thức thứhai và giữnguyên phần biến chung.


B. Trong một tam giác đường trung trực là đường vng góc kẻtừđỉnh xuống cạnh đối
diện.


2.Giá trị x= −3không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:


A.

( )

2


9


f x = −x B. g x

( )

=x2+9


C. h x

( )

= +x 3 D. k x

( )

=x2+3x


3.Cho ∆MNP nhọn có MN<MP. Kẻ MHNPtại H, lấy điểm I nằm giữa MH.


A. MNP <MPN B. HP<HN


C. IN <IP D. INH <IPH


II. Tự luận (8 điểm)



Bài 1. (1,5 điểm)Cho các đơn thức: 6 3
2


A= − x y

(

3

)

2


5


B= −x y y.
1. Thu gọn rồi tìm hệsố và bậc của đơn thức B.


2. Tính A B A B A B+ ; − ; . .
Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức sau:


( )

3 4 2 5


2 3 4


2


F x =xx + x + − x


( )

4 2 3 1


2 3


2


G x = − x + x + + −x x



1. Sắp xếp các đa thức F x

( )

,G x

( )

theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ


số


cao nhất, hệsốtựdo của chúng.


2. Tính: M x

( )

=F x

( )

+G x N x

( ) ( )

; =F x

( )

G x

( )

.


3. Tìm nghiệm của đa thức N x

( )

.


Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác MNPcân tại M, có đường cao MI. Trên tia đối của


tia NI lấy điểm A sao cho NA=NI . Lấy điểm B sao cho P là trung điểm của
MB.


1. Chứng minh rằng: I là trung điểm của NPI cách đều hai cạnh MN MP, .
2. Chứng minh rằng: BI =MA.



(33)

Bài 4. (0,5 đim) Cho biểu thức: 222 1
2


x
B


x


+
=


− . Tìm giá trị nguyên của xđể biểu thức B


nhận giá trị nhỏ nhất.


HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA: TOÁN 7 (HK II) - ĐỀ 10


LM - 09 - 10 (Đ2) - Thi gian: 60 phút


I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn trước câu tr lời đúng:


1. Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?


A.Muốn trừhai đơn thức đồng dạng, ta trừhệsố của đơn thức thứnhất cho hệsố của
đơn thức thứhai và giữnguyên phần biến chung.


B.Trong một tam giác đường trung trực là đường vng góc kẻtừđỉnh xuống cạnh đối
diện.


Lời giải


A đúng


B sai vì đường trung trực là đường vng góc với cạnh tại trung điểm của cạnh đó.


2.Giá trị x= −3không là nghiệm củađa thức nào trong các đa thức sau:


A.

( )

2


9


f x = −x B. g x

( )

=x2+9



C. h x

( )

= +x 3 D.

( )

2


3


k x =x + x
Lời giải


Chọn B


( ) ( )

2


3 3 9 18 0


g − = − + = ≠ ⇒ x= −3không là nghiệm của g x

( )



3.Cho ∆MNP nhọn có MN <MP. Kẻ MHNPtại H, lấy điểm I nằm giữa MH.


A. MNP <MPN B. HP<HN


C. IN <IP D. INH <IPH


Lời giải


Chọn C


Trong ∆MNP: vì MN <MPNH <PH(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Trong ∆INP: vì NH <PHIN <IP(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).


II. Tự luận (8 điểm)



H
M


N P



(34)

Bài 1. (1,5 điểm)Cho các đơn thức: 6 3
2


A= − x y

(

3

)

2


5


B= −x y y.
1. Thu gọn rồi tìm hệsố và bậc của đơn thức B.


2. Tính A B A B A B+ ; − ; . .


Lời giải
1.

(

3

)

2 6 2 6 3


5 5. . 5


B= −x y y= x y y= x y .
Hệ số của B:5.


Bậc của B: 9.


2. Ta có: 6 3 6 3 6 3


2 5 3



A B+ = − x y + x y = x y .


6 3 6 3 6 3


2 5 7


A B− = − x yx y = − x y .


(

6 3

) (

6 3

)

12 6


. 2 . 5 10


A B= − x y x y = − x y .


Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức sau:


( )

3 4 2 5


2 3 4


2


F x =xx + x + − x


( )

4 2 3 1


2 3


2



G x = − x + x + + −x x


1. Sắp xếp các đa thức F x

( )

,G x

( )

theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ
số


cao nhất, hệsốtựdo của chúng.


2. Tính: M x

( )

=F x

( )

+G x

( ) ( )

;N x =F x

( )

G x

( )

.
3. Tìm nghiệm của đa thức N x

( )

.


Lời giải


1. Sắp xếp các đa thức F x

( )

,G x

( )

theo lũy thừa giảm dần của biến


( )

3 4 2 5 4 3 2 5


2 3 4 2 3 4


2 2


F x =xx + x + − x= − x + +x xx+


Bậc: 4.


Hệ số cao nhất:2.
Hệ số tự do: 5


2



( )

4 2 3 1 4 3 2 1


2 3 2 3


2 2


G x = − x + x + + − = −x x x + +x x + −x


Bậc: 4.


Hệ số cao nhất : 2.
Hệ số tự do: 1



(35)

2. Tính: M x

( )

=F x

( )

+G x

( ) ( )

;N x =F x

( )

G x

( )

.


( )

( )

( )

4 3 2 5 4 3 2 1


2 3 4 2 3


2 2


M x =F x +G x = −x +x + xx+   + − x +x + x + −x


   


( )

(

4 4

) (

3 3

) (

2 2

)

(

)

5 1


2 2 3 3 4


2 2



M x = − xx + x +x + x + x + − +x x + − 


 


( )

4 3 2


4 2 6 3 2


M x = − x + x + xx+ .


( )

( )

( )

4 3 2 5 4 3 2 1


2 3 4 2 3


2 2


N x =F xG x = −x +x + xx+   − − x +x + x + −x


   


( )

4 3 2 5 4 3 2 1


2 3 4 2 3


2 2


N x = −x +x + xx+   + xxx − +x


   



( )

(

4 4

) (

3 3

) (

2 2

)

(

)

5 1


2 2 3 3 4


2 2


N x = − x + x + xx + xx + − −x x + + 


 


( )

5 3


N x = − +x .


3. Tìm nghiệm của đa thức N x

( )

.


( )

0 5 3 0


N x = ⇒ − + =x


5x 3


− = −


3
5


x=



Bài 3. Cho tam giác MNP cân tại M , có đường cao MI. Trên tia đối của


tia NI lấy điểm A sao cho NA=NI . Lấy điểm B sao cho P là trung điểm của
MB.


1. Chứng minh rằng: I là trungđiểm của NPI cách đều hai cạnh MN MP, .
2. Chứng minh rằng: BI =MA.


3. Gọi C là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm M I C, , thẳng hàng.
Lời giải


C


B
A


I



(36)

1. Xét hai tam giác vng MINMIP có:


MN =MP (Vì ∆MNP cân tạiM )


 


MNI =MPI (Vì ∆MNP cân tạiM )


Vậy: ∆MIN = ∆MIP (cạnh huyền – góc nhọn)
IN=IP (hai cạnh tương ứng)


I là trung điểm của NP



Vì ∆MIN = ∆MIP(cmt) ⇒ NMI =PMI (hai góc tương ứng)


MI là tia phân giác của NMP


I cách đều hai cạnh MN MP, .


2. Ta có: MNI =MPI (Vì ∆MNP cân tạiM )


MNI +MNA=180° (hai góc kề bù)
MPI +IPB=180° (hai góc kề bù)


MNA =IPB


Ta có : PM =PB (P là trung điểm của MB)


MN =MP (Vì ∆MNP cân tạiM )


MN =PB.


Ta có:

(

)



( )



IN IP cmt


IP NA
IN NA gt


= 



⇒ =




= 


Xét hai tam giác MNABPI có:


MN =PB (cmt)
 


MNA=IPB (cmt)


IP=NA(cmt)
Vậy: ∆MNA= ∆BPI (c – g – c)
BI =MA (hai cạnh tương ứng).


3. Ta có: 2


3


IN =IP=NAAI = AP


Trong ∆MAB có: AP là đường trung tuyến và 2


3


AI = AP



I là trọng tâm ∆MAB (1)


Clà trung điểm của ABMC là đường trung tuyến


MC đi qua I hay ba điểm M I C, , thẳnghàng (đpcm).
Bài 4. Cho biểu thức: 222 1


2


x
B


x


+
=



(37)

Lời giải
2


2 2


2 1 5


2
2 2
x
B
x x
+


= = +
− − .


Vì 2 25


2


B


x


= +


− nên Bcó GTNN ⇔ 2
5


2


x − có GTNN.


Với 2
2


x > thì 25 0
2


x − > ; với


2
2



x < thì 25 0
2


x − < .


Vậy ta chỉ xét những giá trị 2
2


x <


2
5


2


x − có GTNN ⇔ 2


5


2−x có GTLN ⇔


2


2−x có GTNN (vì 5 2 0
2−x > )


⇔ 2


x có GTLN ⇔ x2 = ⇔ = ±1 x 1 (vì x∈;x2 <2).



Khi đó, GTNN của 2 1 3


1 2


B= + = −


− (khi x= ±1).


ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN


MƠN TỐN LỚP 7 (2014-2015)
Thi gian: 60 phút


I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)


Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:


1 . (0,5đ) Kết quảthu gọn của đơn thức 3 2

(

2

)

2


. .


4x y xy 3y


 


   


    là:
A. 1 4 3



2x y


− . B. 1 4 3


2x y . C.


3 4


1


2x y . D.


3 4


1
2 x y


.


2 . (0,5đ)Giá trị của biểu thức 3 2


B=x − +x 1tại x= −1là:


A. 4. B. 0. C. -1. D. 6.
3 . (0,5đ)Cho ∆ABCAˆ = °50 ,Bˆ=70° thì:


A. AB<AC<BC. B. BC< AB< AC. C. AC<BC<AB. D.
AB<BC< AC.



4 . (0,5đ)Cho ∆ABC, có AM là trung tuyến và G là trọng tâm, ta có:


A. 1


2


GA


GM = . B. 3


AM


GM = . C.


2
3


AM


AG = . D.


1
3


GM
GA = .


II.Tự luận (8điểm)


Bài 1. (1,5điểm)Cho đa thức 5 4 5 4 3 2



( ) 4 3 4 8 2


f x = − −x x + x +xx + x + − x



(38)

Bài 2. (1điểm)Cho hai đa thức 3 2


P(x)=2x +2x−3x +1 và Q(x)=3x2− −5 2x3−x.


1. Tính P(x) Q(x)+ .


2. Tính P(x)-Q(x).


Bài 3. (1,5 điểm)Tìm nghiệm của các đa thức sau:


A(x)=7x+3, B(x)=3x2−2 ,x C(x)= + −4 3 4x


Bài 4.(3,5 điểm)Cho ABC vuông tại B (BA<BC).Trên cạnh AClấy điểm M sao cho
.


AB= AM Đường vng góc với AC tại M cắt BCtại N. Chứng minh:


1. ∆ABN = ∆AMN.


2. Gọi K là giao điểm của ANBM. Chứng minhAKlà trung tuyến của ∆ABM


3. Gọi Hlà hình chiếu của BtrênAC. Chứng minh BM là tia phân giác của HBN.
4. Đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh C của ∆ABCcắt tiaAN tại


.



E Tính ABE.


Bài 5.(0,5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 13 2


A (x 1) .
41


= − − +


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
MƠN TỐN LỚP 7 (2014-2015)


Thi gian: 60 phút
I.Phần trắc nghiệm (2 điểm)


Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:


1 . (0,5đ) Kết quảthu gọn của đơn thức 3 2

(

2

)

2


. .


4x y xy 3y


 


   


    là:
A. 1 4 3



2x y


− . B. 1 4 3


2x y . C.


3 4


1


2x y . D.


3 4


1
2 x y


.


Lời giải
Chọn C


Ta có: 3 2

(

2

)

2 3 2 2 2 1 3 4


. . . .


4x y xy 3y 4 3 x y xy y 2x y


 = =



   


    .


2 . (0,5đ)Giá trị của biểu thức 3 2


B=x − +x 1tại x= −1là:


A. 4. B. 0. C. 1 . D. 6.
Lời giải


Chọn C


Với

( ) ( )

3 2


1 B 1 1 1 1 1 1 1


x= − ⇒ = − − − + = − − + = − .



(39)

A. AB<AC<BC. B. BC< AB< AC. C. AC<BC<AB. D.
AB<BC< AC.


Lời giải
Chọn B


Ta có Aˆ+ + =Bˆ Cˆ 180° ⇒ =Cˆ 180° −(Aˆ+Bˆ)=180° −(50° + ° =70 ) 60°.


ˆ ˆ ˆ



A C B BC AB AC


⇒ < < ⇒ < < .


4 . (0,5đ)Cho ∆ABC, có AM là trung tuyến và G là trọng tâm, ta có:


A. 1


2


GA


GM = . B. 3


AM


GM = . C.


2
3


AM


AG = . D.


1
3


GM
GA = .


Lời giải


Chọn B


Theo tính chất đường trung tuyếntrong tam giác.
II.Tự luận (8điểm)


Bài 1. (1,5điểm)Cho đa thức 5 4 5 4 3 2


( ) 4 3 4 8 2


f x = − −x x + x +xx + x + − x


1. Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
2. Xác định bậc, hệsốcao nhất, hệsốtựdo của đa thức.


Lời giải
Bài 2. (1điểm)Cho hai đa thức 3 2


P(x)=2x +2x−3x +1 và Q(x)=3x2− −5 2x3−x.


1. Tính P(x) Q(x)+ .


2. Tính P(x)-Q(x).


Lời giải


Ta có: 3 2 3 2


P(x)=2x +2x−3x + =1 2x −3x +2x+1 và


Q(x)=3x2− −5 2x3− = −x 2x3+3x2− −x 5


1. 3 2 3 2


P(x)+Q(x)=2x −3x +2x+ −1 2x +3x − − = −x 5 x 4.


2. 3 2 3 2 3 2


P(x)-Q(x)=2x −3x +2x+ − −1 ( 2x +3x − − =x 5) 4x −6x +3x+6.
Bài 3. (1,5 điểm)Tìm nghiệm của các đa thức sau:


A(x)=7x+3, B(x)=3x2−2 ,x C(x)= + −4 3 4 .x


Lời giải


3
A(x) 0 7 3 0


7


x x


= ⇔ + = ⇔ = .


2


0
0


B(x) 0 3 2 0 (3 2) 0 2



3 2 0


3


x
x


x x x x


x x


=

=




= ⇔ − = ⇔ − = ⇔




− = =


.



(40)

Bài 4.(3,5 điểm)Cho ABC vuông tại B (BA<BC).Trên cạnh AClấy điểm M sao cho
.


AB=AM Đường vng góc với AC tại Mcắt BCtại N . Chứng minh:



1. ∆ABN = ∆AMN.


2. Gọi K là giao điểm của ANBM . Chứng minhAKlà trung tuyến của ∆ABM


.


3. Gọi Hlà hình chiếu của BtrênAC. Chứng minh BM là tia phân giác của
.


HBN


4. Đường thẳng chứa tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh C của ∆ABCcắt tiaAN


tại E.Tính ABE.


Lời giải


1. Theo giảthiết ∆ABC là tam giác vuông tại Bnên ∆ABNvuông tại B. Mặt khác


MNACMNAM ⇒ ∆AMN là tam giác vuông tại M .


Xét 2 tam giác vng ∆ABNvà ∆AMNta có:
AN cạnh chung.


(gt)


AB=AM .
ABN AMN



⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền, cạnh góc vng) (đpcm).
 


 
(1)


(2)
(3)


NAB MAN


BNA ANM


BN MN


=





=


=





2. Ta có AB= AM(gt)nên ∆ABM cân tạiA.


Mặt khác do (2) nên AN là đường phân giác của ∆ABM .


Theo giảthiết ANBM = ⇒K AKlà phân giác và cũng là đường trung tuyến của



ABM


∆ .



(41)

Theo giảthiết BH AC BH//NM HBM BMN


NM AC




=




 (5) (so le trong).


Từ(4) và (5) ⇒ NBM =HBMBM là tia phân giác của NBH.


4. Kẻ EIAB EQ, ⊥ AC EP, ⊥BC.


Ta có: NAM =NABEAQ =EAI AE là cạnh chung của ∆EIA,∆EQA
EIA EQA


⇒ ∆ = ∆ ( góc nhọn, cạnh huyền) ⇒EI =EQ(2 cạnh tương ứng).


Mặt khác ∆ECP= ∆ECQ( theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọndoEClà cạnh của


chung của ∆ECP,∆ECQECcũng là tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh Cnên



 


ECQ=ECP)


Từ ∆ECP= ∆ECQEP=EQEI =EP=EQ


Xét ∆EIBvà∆EPB ta có: EI =EP, EB là cạnh chung
 


EIB EPB EBI EBP EB


⇒ ∆ = ∆ ⇒ = ⇒ là tia phân giác của IBP


    90


45


2 2


IBP


EBI EBP EBN °


⇒ = = = = = °


    ABE ABC CBE ABC NBE 90 45 135ABE 135


⇒ = + = + = ° + ° = ° ⇒ = °


Cách 2.Xét ABCEA là tia phân giác trong của góc BAC và EC là tia phân


giácngồi góc ACB và EA EC 

 

E nên E là tâm đường trịn bàng tiếp góc




BACEB là tia phân giác ngồi góc ABC EBC 45


   90 45 135


EBA EBC CBA


        .
Bài 5.(0,5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


2


13


A (x 1) .
41


= − − +


Lời giải


Ta có 2 2 13 2 13 13


(x 1) 0 (x 1) 0 (x 1) A


41 41 x 41



+ ≥ ⇒ − + ≤ ⇒ − − + ≤ − ∀ ⇒ ≤ − .


Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 13
41


− .


Dấu bằng xảy ra khi và chỉkhi 2


(x 1)+ = ⇒ + = ⇒ = −0 x 1 0 x 1.


ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NGHĨA TÂN


MƠN TỐN LỚP 7 (2007-2008)
Thi gian: 60 phút


PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)


Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời đúng:


Câu 1. Tổng của đa thức 2


2



(42)

A. −3y+3 B. y+3 C. 2x2−3y+3 D. 2x2−3y+1.
Câu 2. Đa thức

( )

3


4


f x =x + x có nghiệm là:



A. x=0. B. x=0 và x=2.
C. x=0 và x= −2. D. x=0và x= ±2.


Câu 3. Trong bộ ba các đoạn thẳng sau, bộ ba các đoạ thẳng nào không thể là ba cạnh
của một tam giác


A. 6cm; 7cm; 8cm B. 3cm; 4cm; 5cm C. 4cm; 5cm; 6cm D. 4cm; 2cm; 3cm.
Câu 4. Cho ∆ABC, có AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Tỉsố GM


AM là:
A. 1


2 B.


1


3 C.
1


4 D.
2
3.
PHẦN II. TỰ LUẬN: (8 điểm)


Bài 1. (1, 5 điểm) Cho đa thức:

( )

2
3


f x = −x x



1) Tính f

 

1 .


2) Xác định hệsốcao nhất, hệsốtựdo của đa thức f x

( )

.


3) Tìm nghiệm của đa thức f x

( )

.


Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức


( )

3 2 6 4 3 3 2 5 2 2 3


P x = x + +xxxx + x


( )

3 5 4 2 3


2 2 4 1


Q x = − +x xxx + x + x


1) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹthừa giảm của biến.
2) Tính P x

( )

+Q x

( )

.


3) Chứng tỏđa thức P x

( )

+Q x

( )

khơng có nghiệm.


Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác BE. Trên tia BC lấy


điểm H sao cho BH =BA. Gọi K là giao điểm của ABEH.
1) Chứng minh: AE=HE.


2) Chứng minh: BECK.



3) Chứng minh: AE<EC.


4) Tam giác ABC cần thêm điều kiệngì thì tam giác BKC đều.


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NGHĨA TÂN
MƠN TỐN LỚP 7 (2007-2008)



(43)

Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.


Câu 1. Tổng của đa thức 2


2


x − +yx2−2y+1 là:


A. −3y+3 B. y+3 C. 2x2−3y+3 D. 2x2−3y+1.
Lời giải


Chọn C


2 2 2


2 2 1 2 3 3


x − + +y xy+ = xy+ .


Câu 2. Đa thức

( )

3
4


f x =x + x có nghiệm là:



A. x=0. B. x=0 và x=2.
C. x=0 và x= −2. D. x=0và x= ±2.


Lời giải
Chọn A


3


4 0


x + x= ⇒x x

(

2+4

)

=0 2 0


4 0


x
x


=


⇒  + =


 2


0


4 (VL)


x


x


=

⇒  = −


 .


Câu 3. Trong bộ ba các đoạn thẳng sau, bộ ba các đoạ thẳng nào không thể là ba cạnh
của một tam giác


A. 6cm; 7cm; 8cm B. 3cm; 4cm; 5cm C. 4cm; 5cm; 6cm D. 1cm; 2cm; 3cm.
Lời giải


Chọn D


Nhận xét ba sốdương a b c, , là ba cạnh của một tam giác nếu thỏa mãn đồng thời
các bất đẳng thức tam giác sau: a  b c ; b c a ; b c a .


Ba phương án đầu A, B, C đều thỏa mãn.


Phương án D, có 1 2  3 (Khơng thoảmãn BĐT tam giác).
Câu 4. Cho ∆ABC, có AM là trung tuyến và G là trọng tâm. Tỉsố GM


AM là:
A. 1


2 B.


1



3 C.
1


4 D.
2
3.


Lời giải
Chọn B


Theo định lý tính chất ba đường trung tuyến trong tam.
PHẦN II. TỰ LUẬN: (8 điểm)


Bài 1. (1, 5 điểm) Cho đa thức:

( )

2
3


f x = −x x .


1) Tính f

 

1 .


2) Xác định hệsốcao nhất, hệsốtựdo của đa thức f x

( )

.



(44)

Lời giải
1)Ta có

( ) ( ) ( )

2


1 1 3 1 4


f − = − − − = − .



2) Hệsốcao nhất là: −3. Hệsốtựdo là: 0.
3) Ta có: f x

( )

=0 2


3 0


x x


⇔ − = ⇔ x

(

1 3− x

)

=0 0


1 3 0


x
x


 


    01
3
x
x
 




 

Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức



( )

2 4 3 5 2 3


3 6 3 2 2


P x = x + +xxxx + x


( )

3 5 4 2 3


2 2 4 1


Q x = − +x xxx + x + x


1) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹthừa giảm của biến.
2) Tính P x

( )

+Q x

( )

.


3) Chứng tỏđa thức P x

( )

+Q x

( )

khơng có nghiệm.


Lời giải


1) Ta có:

( )

2 4 3 5 2 3 5 4 3 2


3 6 3 2 2 2 2 6


P x = x + +xxxx + x = − x +x − +x x +


Q x

( )

= − +x3 2x5−x4−x2+2x3+4x− =1 2x5−x4+x3−x2+4x−1
2) Có

( )

( )

5 4 3 2 5 4 3 2 2


2 2 6 2 4 1 4 5



P x +Q x = − x +x − +x x + + xx +xx + x− =x + x+ .


3) Ta có: P x

( )

+Q x

( )

=0
2


4 5 0


x x


⇒ + + =


2


2 2 5 0


x x x


⇒ + + + =


(

2

) (

2 2

)

1 0


x x x


⇒ + + + + =


(

)

2


2 1 0


x



⇒ + + =


(

)

2


2 1


x


⇒ + = − (vô lý) ⇒P x

( )

+Q x

( )

≠ ∀ ∈0, x .


Vậy đa thức P x

( )

+Q x

( )

khơng có nghiệm.


Bài 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác BE. Trên tia BC lấy


điểm H sao cho BH =BA. Gọi K là giao điểm của ABEH.
1) Chứng minh: AE=HE.


2) Chứng minh: BECK.


3) Chứng minh: AE<EC.


4) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tam giác BKC đều.



(45)

1) Xét ∆BAE và ∆BHE có:


BA=BH (gt)


 B1=B2(BE là phân giác)
BE chung.



⇒ ∆BAE= ∆BHE(c.g.c)


AE=HE.


2) Vì ∆BAE= ∆BHE(cmt) ⇒ BAE=BHE hay  BAC=BHK = °90 ⇒KHBC


Xét ∆BKC có: CA là đường cao (CABK)


KH là đường cao (KHBC)


{ }



KHCA= E
E


⇒ là trực tâm tam giác


BE CK


⇒ ⊥


3) Xét ∆EHCEHC= °90 (BHK= °90 )


EHC


⇒ ∆ vuông tại H


EC



⇒ là cạnh huyền, EH là cạnh góc vng


EH EC


⇒ < mà EH = AE (cmt) ⇒AE<EC.


4) Xét ∆BKC có: BE là phân giác, BECK
BKC


⇒ ∆ cân tại B


Để ∆BKC đều thì KBC= °60 ⇒ABC= °60 .


Vậy ∆ABC vng tại A có ABC= °60 thì ∆BKC đều.


ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THĂNG LONG


MƠN TỐN LỚP 7 (2006-2007)
Thi gian: 120 phút


PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3điểm)



(46)

Câu 1. Tam giác ABC vng ở Bcó: AC =15cm AB; =9cm thì:


A.   B> >C A B.   A> >B C C. C  > >A B D.   B> >A C.


Câu 2. Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác thì:
A. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.


B. Cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng 1



3 trung tuyến đi qua đỉnh đó.


C. Cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng 2


3 trung tuyến đi qua đỉnh đó


D. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó.


Câu 3. Một tam giác cân có góc ởđáy bằng 55° thì góc ởđỉnh có sốđo là:


A. 55° B. 70° C. 100° D. 110°.
Câu 4. Đa thức f x( )=3xa. Giá trị của a đểnghiệm của đa thức bằng 1 là:


A. a= −3 B. a=0 C. a=1 D. a=3.
Câu 5. Tích của hai đơn thức 1 2 3


3x y


− và 3 4


6x y


− là:
A. 6 12


2x y B. 6x y6 12 C. 2x y5 7 D. Một kết quảkhác


Câu 6. Đa thức A x

( )

=9 .x x32x2+2x7 có bậc là:



A. 4 B. 1 C. 2 D. Một kết quảkhác.
PHẦN II. TỰ LUẬN: (7điểm)


Bài 1. (1 điểm) Thời gian giải một bài tốn (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi
trong bảng sau:


3 9 7 8 10 9 6


4 10 8 8 10 9 5


7 8 6 6 8 8 8


8 8 10 5 8 7 8


7 4 9 6 4 7 9


1) Lập bảng tần sốvà rút ra một sốnhận xét


2) Tính sốtrung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức


( )


( )



3 2


2 3


7 3



6 7 25


A x x x x


B x x x x


= − + +


= − + − −



(47)

2) Tính

( )

2 ; 2
3


CC− 
  .
3) Tìm x để A x

( )

=B x

( )

.


Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân ởA A

(

 > °90

)

. Trên cạnh AB AC, lần lượt lấy


các điểm MN sao cho AM =AN . Gọi O là giao điểm của CMBN .


Chứng minh rằng:
a) ∆ABN= ∆ACM .


b) OM =ON .


c) AOBC .


d) OB OC+ >AB .



HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THĂNG LONG
MƠN TỐN LỚP 7 (2006-2007)


Thi gian: 60 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm)


Hãy khoanh tròn vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.


Câu 1. Tam giác ABC vng ở Bcó: AC =15cm AB; =9cm thì:


A.   B> >C A B.   A> >B C C. C  > >A B D.   B> >A C.


Lời giải
Chọn D


Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC ta có:


2


2 2 2


2 2


2 2 2


15 9 144
12


AC AB BC



BC AC AB


BC
BC


= +


⇒ = −


= − =


=


.


Trong tam giác ABC ta có: AC >BC> AB ( Vì 15 12> >9) nênB  > >A C .


Câu 2. Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác thì:
A. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.


B. Cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng 1


3 trung tuyến đi qua đỉnh đó.


C. Cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng 2


3 trung tuyến đi qua đỉnh đó.


D. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó.




(48)

Chọn A


Vận dụng tính chất ba đường phân giác trong tam giác.


Câu 3. Một tam giác cân có góc ởđáy bằng 55° thì góc ởđỉnh có sốđo là:


A. 55° B. 70° C. 100° D. 110°.
Lời giải


Chọn B


Vì tam giác là tam giác cân nên 2 góc ởđáy bằng nhau. Theo giả thiết góc ởđáy
bằng 55°nên góc ởđỉnh có sốđo là: 180° − ° − ° = °55 55 70 .


Câu 4. Đa thức f x( )=3xa. Giá trị của a đểnghiệm của đa thức bằng 1 là:


A. a= −3 B. a=0 C. a=1 D. a=3.
Lời giải


Chọn D


Đểđa thức có nghiệm bằng 1 thì f

( )

1 =0 ⇒3.1− = ⇒ =a 0 a 3.
Câu 5. Tích của hai đơn thức 1 2 3


3x y


− và 3 4


6x y



− là:
A. 6 12


2x y B. 6x y6 12 C. 2x y5 7 D. Một kết quả


khác


Lời giải
Chọn C


(

)

( )



2 3 3 4 2 3 3 4 5 7


1 1


6 . 6 . . . 2


3x y x y 3 x x y y x y


= −=


 


    .


Câu 6. Đa thức

( )

2 2


9 . 3 2 7



A x = x xx + x− có bậc là:


A. 4 B. 1 C. 2 D. Một kết quả


khác.


Lời giải
Chọn B


Đa thức A x

( )

chưa ở dạng thu gọn. Ta thu gọn:


( )

2 2 2 2


9 . 3 2 7 9 9 2 7 2 7


A x = x xx + x− = xx + x− = x


Vậy của đa thức là bậc 1.
PHẦN II. TỰ LUẬN: (7điểm)



(49)

3 9 7 8 10 9 6


4 10 8 8 10 9 5


7 8 6 6 8 8 8


8 8 10 5 8 7 8


7 4 9 6 4 7 9





2) Tính sốtrung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Lời giải


1) Bảng tần số:
Giá trị
(x)


3 4 5 6 7 8 9 10


Tần số 1 3 2 4 5 11 5 4 N=35


Nhận xét:


- Thời gian giải bài toán nhanh nhất là 3 phút.
- Thời gian giải bài toán chậm nhất là 10 phút.


- Sốhọc sinh giải bài toán từ6 đến 10 phút chiếm tỉ lệcao.
2) 3.1 4.3 5.2 6.4 7.5 8.11 9.5 10.4 7, 34


35


X = + + + + + + + ≈


8


o


M =



Bài 2. (2,5 điểm)Cho hai đa thức

( )


( )



3 2


2 3


7 3


6 7 25


A x x x x


B x x x x


= − + +


= − + − −


1) TínhC x

( )

=A x

( )

+B x

( )

.


2) Tính

( )

2 ; 2
3


CC− 
  .
3) Tìm x để A x

( )

=B x

( )

.



Lời giải
1)


( )


( )


( )



3 2


3 2


3 2


3 7


6 7 25
2 3 14 25


A x x x x


B x x x x


C x x x x


= + −


+


= − − −



= − − −




2)

( )

( )

3

( )

2

( )



2 2. 2 3. 2 14 2 25



(50)

= − − +16 12 28 25−
= −25


3 2


2 2 2 2


2. 3. 14. 25


3 3 3 3


C− = − −  − − 


       


16 12 28 25
27 9 3




= − + −



475
27


= −


3) Để A x

( )

=B x

( )

thì: x3+3x2 −7x=x3−6x2−7x−25


(

) (

)

(

)



3 2 3 2


3 2 3 2


3 3 2 2


2


2


3 7 6 7 25


3 7 6 7 25 0


3 6 7 7 25 0


9 25 0


9 25


x x x x x x



x x x x x x


x x x x x x


x
x


+ − = − − −


+ − − + + + =


− + + + − + + =


+ =


= −




2 25


9


x = − (Vơ lý vì x2 ≥0 với mọi giá trị của x)
Vậy khơng tìm được giá trị của x để A x

( )

=B x

( )

.


Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân ởA A

(

 > °90

)

. Trên cạnh AB AC, lần lượt lấy


các điểm MN sao cho AM =AN . Gọi O là giao điểm của CMBN .



Chứng minh rằng:
a) ∆ABN= ∆ACM .


b) OM =ON .


c) AOBC .


d) OB OC+ >AB .


Lời giải
GT ABC cân tại A A

(

> °90

)

.


, :


MAB NAC AM =AN


O là giao điểm của CMBN


KL a) ∆ABN = ∆ACM


b) OM =ON


c) AOBC


d) OB OC+ > AB





(51)

a) Xét ∆ABN và ∆ACM có:


AB=AC ( Vì ∆ABC cân tại A )
A chung


( )


AM = AN gt


( . . )


ABN ACM c g c


⇒ ∆ = ∆


b) ∆ABN = ∆ACM cmt( )


 


ABN ACM


⇒ = ( 2 góc tương ứng) hay MBO =NCO


và  ANB=AMC ( 2 góc tương ứng) (1)


mà ANB kề bù với ONC ; AMC kề bù với OMB (2)


Từ(1) và (2)suy ra ONC =OMB


Lại có AB=AC (Vì ∆ABC cân tại A)


AM = AN gt( )



AB AM AC AN
hay MB NC


⇒ − = −


=


Xét ∆OMB và ∆ONC có:


 ( )


ONC=OMB cmt


( )


MB=NC cmt


 ( )


MBO=NCO cmt


( . . )


OMB ONC g c g


⇒ ∆ = ∆


OM ON



⇒ = (2 cạnh tương ứng)
c) Kéo dài AO cắt BC tại H.


Xét ∆AOM và ∆AON có:


( )
(cmt)


AM AN gt
OM ON


=


=


AO là cạnh chung


( . . )


AOM AON c c c


⇒ ∆ = ∆


 


MAO NAO


⇒ = ( 2 góc tương ứng) hay BAH =CAH
AH



⇒ là tia phân giác của BAC .


Xét ∆ABC cân tại AAH là tia phân giác của BACAH cũng là đường cao tại


đỉnh A


AH BC hay AO BC


⇒ ⊥ ⊥ .


d) Trong ∆OBC ta có OB OC+ >BC (3)
ABC


∆ có A> °90 nên A là góc lớn nhất trong tam giác, do đó A> ⇒C BC>AB (4)



(52)

ĐỀ THI HỌC KÌ II 5-T7-HK2- TRƯỜNG LOMONOXOP
MƠN TỐN LỚP 7 (2010-2011)


Thi gian: 60 phút
I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)


Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:


Câu 1. Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?


A. Có duy nhất một đường xiên kẻ từ một điểm Ađến
đường thẳng d(Anằm ngoài đường thẳng d).


B. Trong một tam giác đều, trực tâm các đều ba đỉnh.
C. 2 3



3x y và 3x y3 2là hai đơn thức đồng dạng.
D. Đa thức 2


1


x + có nghiệm x= −1.


Câu 2.Giá trị của biểu thức 4


2x −5ytại x= −1;y=4là:


A. −28. B. −22. C. −18. D. −12.


Câu 3.Tích của hai đơn thức 2


4xy và 3

( )

2 3


4 x y


− là:


A. 7 5
3x y


. B. 6 5
3x y


− . C. 4 5
3x y



− . D. 3 5
3x y


− .
Câu 4. Cho ∆ABCAM là đường trung tuyến, Glà trọng tâm. Biết AG=6 cm, độ dài


GMbằng:


A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 6 cm.
Câu 5.Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB,lấy hai điểm phân biệt M N, . Khi đó:


A. AMNBMN. B.
ANMBNM .


C. MAN = ∆MBN . D. Cả3 đều sai.


II. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 1 (2 1 )


2x− 3−4x b)

(

)



2 2


2 (3 12 )


x + − x
Bài 2.(3 điểm) Cho hai đa thức



3 5 2


5 2 4 3


( ) 5 2 7 2


( ) 2 3 5 8


M x x x x x


N x x x x x x


= − + + − +


= − − − + −


1) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ
sốcao nhất, hệsốtựdo của chúng.


2) Tính theo cột dọc: M x( )−N x M x( ); ( )+2 ( ).N x



(53)

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABCvng ởA,có C = °, đường cao 30 AH. Trên đoạn HC


lấy điểm Dsao cho HD=HB.Từ Ckẻ CEvng góc với đường thẳng


(

)



AD EAD



1. Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH.


2. Chứng minh rằng: ∆ABDđều.




3. Chứng minh rằng: AH =EC.


4. Gọi giao điểm củaAHCEI. Chứng minh rằng IDAC.
5. Chứng minh rằng: HE//AC.


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ I KÌ II 5-T7-HK2- TRƯỜNG LOMONOXOP


MƠN TỐN LỚP 7 (2010-2011)
Thi gian: 60 phút


I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:


Câu 1. Trong các câu sau, câu nào đúng? câu nào sai?


A. Có duy nhất một đường xiên kẻ từ một điểm Ađến đường thẳng d(Anằm
ngoài đường thẳng d).


B. Trong một tam giác đều, trực tâm các đều ba đỉnh.
C. 2 3


3x y và 3x y3 2là hai đơn thức đồng dạng.
D. Đa thức 2



1


x + có nghiệm x= −1.


Lời giải
Chọn C


Đáp án A- S.
Đáp án B- Đ.
Đáp án C- S.


Đáp án D- S.


Câu 2.Giá trị của biểu thức 4


2x −5ytại x= −1;y=4là:


A. −28. B. −22. C. −18. D. −12.


Lời giải
Chọn C


Thay x= −1;y=4vào biểu thức 4


2x −5yta có 2

( )

−1 4−5.4= −18


Câu 3.Tích của hai đơn thức 2


4xy và 3

( )

2 3



4 x y



(54)

A. 7 5
3x y


. B. 6 5
3x y


− . C. 4 5
3x y


− . D. 3 5
3x y


− .


Lời giải
Chọn A


Ta có

(

2

)

3

( )

2 3


4 .
4


xyx y


 

(

)



2 3 6 3



4 .
4


xyx y


=


 

(

)



6 2 3


3


.4 . . ).( .
4 x x y y


 


= −


 


7 5
3x y
= − .
Câu 4 . Cho ∆ABCAMlà đường trung tuyến, Glà trọng tâm. Biết AG=6 cm, độ dài


GMbằng:


A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 6 cm.


Lời giải


Chọn B


Theo tính chất của đường trung tuyến ta có 1 1.6 3

( )



2 2


GM = AG= = cm .


Câu 5.Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB,lấy hai điểm phân biệt M N, . Khi đó:


A. AMN ≠ ∆BMN. B.
ANM BNM


∆ ≠ ∆ .


C. MAN = ∆MBN . D. Cả3 đều sai.
Lời giải


Chọn C
Xét đáp án C.


Ta có M N, thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB MA MB


NA NB


=



⇒  =


 (tính chất)


Xét hai ∆MANvà∆MBNcó:
MA MB


NA NB
MN chung


= 




=





MAN MBN


∆ = ∆ (c.c.c).
II. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau


a) 1 2 1


2x 3 4x



 




  b)

(

)(

)



2 2


2 3 12



(55)

Lời giải


a) Xét phương trình 1 2 1 0


2x 3 4x


 


=


 


1 2 1 0
2x− +3 4x=
1 1 2


2x+4x= 3
2 1 2


4x+4x= 3


3 2


4x= 3
2 3:


3 4


x=


2 4.
3 3


x=


8
9


x=


Vậy nghiệm của đa thức 1 2 1
2x 3 4x


 




  là


8
9



x= .
b) Xét phương trình

(

2

)(

2

)



2 3 12 0


x + − x =


2


2 0


x + = (vô nghiệm dox2 ≥0với mọi x, 2>0 ) hoặc 3 12− x2 =0
2 1


4


x =


1
2


x= ±


Vậy nghiệm của đa thức

(

2

)(

2

)



2 3 12


x + − x là 1



2


x= ±
Bài 2. (3 điểm) Cho hai đa thức sau:


( )

3 5 2


5 2 7 2


M x = − x + x + − +x xN x

( )

=2x5−x2−3x4−5x3+ −x 8.
1. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệsố
cao nhất, và hệ


sốtựdo của chúng.


2. Tính theo cột dọc: M x

( )

N x( ); 2 ( )M x

( )

+ N x .


3. Chứng minh rằng đa thức: F x( )=M x( )−N x( )vô nghiệm.


Lời giải


1. + Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến:

( )



( )



5 3 2


5 4 3 2



2 5 2 7


2 3 5 8


M x x x x x


N x x x x x x


= − + + −



(56)

+ Bậc của 2 đa thức M x

( )

N x

( )

là 5.


+ Hệsốcao nhất của 2 đa thức M x

( )

N x

( )

là 2.


+ Hệsốtựdo của đa thức M x

( )

là −7và củaN x

( )

là −8.


2. Ta có


( )


( )



( )

( )



5 3 2


5 4 3 2


4 2


2 5 2 7



2 3 5 8


= 3 +3 1


M x x x x x


N x x x x x x


M x N x x x


= − + + −




= − − − + −


− +


Vậy

( )

( )

4 2


3 3 1


M xN x = x + x +


( )


( )



( )

( )




5 3 2


5 4 3 2


5 4 3


= 2 5 2 7
2 4 6 10 2 2 16
2 = 6 6 15 +3 23


M x x x x x


N x x x x x x


M x N x x x x x


− + + −


+


= − − − + −


+ − − −


Vậy

( )

( )

5 4 3


2 6 6 15 3 23


M x + N x = xxx + x− .



3. Ta có

( )

( )

4 2


3 3 1 0,


M xN x = x + x + > ∀ ∈x (do 4 2


3x ≥0;3x ≥ ∀ ∈0; x ;1>0)
Do đó đa thức F x( )=M x( )−N x( )vô nghiệm.


Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABCvng ởA,có C =30°, đường cao AH. Trên đoạn HC


lấy điểm Dsao cho HD=HB.Từ Ckẻ CEvng góc với đường thẳng


(

)



AD EAD


1. Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH.


2. Chứng minh rằng: ∆ABDđều.


3. Chứng minh rằng: AH =EC.


4. Gọi giao điểm củaAHCEI.Chứng minh rằng IDAC.
5. Chứng minh rằng: HE//AC.


Lời giải


1. Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆ADH.



Ta có AHlà đường cao của tam giác ABCsuy ra


  90



(57)

Xét ∆ABHvà∆ADH


 


HB HD
AHB AHD
AH chung


= 




=





ABH ADH


∆ = ∆ (c.g.c).


2. Theo ý 1. ta có ∆ABH = ∆ADHAB= AD(cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆ABDAB= AD, ABD=60°⇒ ∆ABDđều (dấu hiệu nhận biết).
3. Theo ý 2. ta có∆ABDđều, suy ra BAD=60°


BAD  +DAC=BAC= °90 ⇒DAC = ° −90 BAD = ° − ° = °90 60 30


Xét ∆AHCvà∆CEA




 
 


90
30


AHC CEA
ACH CAE
AC chung




= = °





= = ° ⇒






AHC CEA


∆ = ∆ (cạnh huyền- góc nhọn).


AH =CE(cặp cạnh tương ứng).



4. Xét ∆AHDvng tại Hcó ADH =60° ⇒HAD =30°.


Xét ∆CDEvng tại ECDE = ADH =60°(đối đỉnh) ⇒ DCE=30°
Xét ∆AHDvà∆CED




 
 


90


30


AHD CED
AH CE
DCE HAD




= = °




=




= = °



AHD CED


∆ = ∆ (g.c.g).


DH =DE(cặp cạnh tương ứng) ⇒ Dthuộc đường trung trực của HE(1)
Xét ∆AECvng tại EEAC =30° ⇒ ACE=60°(2).


HAC  =HAD+DAC=30° +30° =60°(3).


Từ(2) và (3) suy ra ∆IACcân tại I , từđó ta có IA=IC.


Mặt khác


AH CE
IA IH HA


IH IE
IC IE EC


IA IC


= 




= +  ⇒ =





= +




=


suy ra I thuộc đường trung trực của HE(4).
Từ(1) và (4) suy ra IDlà đường trung trực của HEIDHE(5).


Xét ∆IACAECHlà hai đường cao cắt nhau tại DD là trực tâm của
IAC ID AC


∆ ⇒ ⊥ (6).



(58)

ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP
MƠN TỐN LỚP 7 (2010-2011)


Thi gian: 60 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)


Hãy khoanh trong vào chữcái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất.


Câu 1. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?


A. Trực tâm của một tam giác lúc nào cũng nằm trong tam giác đó.


B. Trong một tam giác cân, trọng tâm nằm trên đường phân giác đi qua đỉnh của
tam giác cân đó.


C.

2

( )

xy

3 và 3 3


5

x y

là hai đơn thức đồng dạng.
D. Đa thức 2


x

có nghiệm

x

=

0


Câu 2. Giá trịbiểu thức 5 5


x

y

tại

x

=

1;

y

= −

1

là:


A. -1. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 3. Tích của đơn thức

1

( )

3 2


6

xy



5


9

x y



là:
A.

3

6 7


2

x y



. B.

3

7 7


2

x y



. C.

3

6 6


2

x y




. D.

3

7 6


2

x y



.


Câu 4. Cho

ABC

AM

là đường trung tuyến,

G

là trọng tâm. Biết

MG

=

3

cm

, độ


dài

AG

bằng:


A. 1,5

cm

. B.

3

cm

. C.

6

cm

. D.

9

cm

.


Câu 5. Trên đường trung trực của đoạn thẳng

CD

, lấy hai điểm phân biệt

A B

,

. Khi đó:
A.

 

ACB

=

ADB

. B.

CAB

 

=

DAB

.


C.

AC

=

AD

. D. Cả3 đều đúng.
PHẦN II. TỰLUÂN: (8 điểm)


Câu 1. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:


a)

2

1

1



3

x

6

x

5







b)

(

)(

)




2 2


18

x

2

x

+

3


Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức:


( )

4 3 5


2

2

1



A x

=

x

x

+

x

− +

x



( )

3 2 5 4


4

2

3

2



B x

=

x

x

x

+ −

x

x



a) Sắp xếp các đa thức trên lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ số cao
nhất, hệsốtựdo của chúng.



(59)

c) Chứng minh rằng đa thức

H x

( )

=

A x

( )

+

B x

( )

vô nghiệm.


Câu 3. (3,5 điểm ) Cho

CDE

vuông tại

C

,

D

= °

60

, đường cao CH . Trên đoạn HE


lấy điểm A sao cho HD=HA. Từ E kẻ EB vng góc với đường thẳng


(

)



CA BCA .



a) Chứng minh rằng: ∆CDH = ∆CAH.


b) Chứng minh rằng: ∆DCA đều.


c) Chứng minh rằng: CH =BE.


d) Gọi giao điểm của CHBEK. Chứng minh rằng KACE.


e) Chứng minh rằng: HB//CE.


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP
MƠN TỐN LỚP 7 (2010-2011)


Thi gian: 60 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN


Câu 1. A.Sai .
B.Đúng.
C.Đúng
D.Đúng
Bài 2. Chọn D.
Bài 3. Chọn B.
Bài 4. Chọn C.


G là trọng tâm của ∆ABCAM là đường trung tuyến nên


2 6


AG= GMAG= cm.


Bài 5. Chọn D.


PHẦN II. TỰ LUẬN


Câu 1. a) Xét 2 1 1 0 2 1 1 1 1 2
3x 6x 5 3x 6x 5 2x 5 x 5


− − −


 


= ⇔ − = ⇔ = ⇔ =


 


Vậy đa thức có nghiệm 2
5


x= − .


b) Xét

(

)(

)



2
2


2 2


2


2



1
1


18 2 0 3


18 2 3 0 9


1
3 0


3 0


3


x
x


x


x x


x


x


x x x





=


 − = =


− + = ⇔ ⇔ ⇔ 


+ = 


 ∈∅ + > ∀ ∈ =






Vậy tập hợp các nghiệm của đa thức đã cho là 1 1;
3 3


S = − 



(60)

Câu 2.a) Ta có:

( )

4 3 5 5 4 3


2

2

1 2

2

1



A x

=

x

x

+

x

− + =

x

x

+

x

x

− +

x



( )

3 2 5 4 5 4 3 2


4

2

3

2

2

3

4

2



B x

=

x

x

x

+ −

x

x

− = −

x

x

+

x

x

+ −

x




b) Ta có:


5 4 3


5 4 3 2


5 4 3 2


2

2

1



2

3

4

2



4

5

2

4

2

3



x

x

x

x


x

x

x

x

x


x

x

x

x

x




+

− +



+

+ −



+

+

+



( )

( )

5 4 3 2


4

5

2

4

2

3




A x

B x

x

x

x

x

x



=

+

+

+



Ta có:


( )

(

5 4 3 2

)

5 4 3 2


2

B x

= −

2

2

x

3

x

+

x

4

x

+ −

x

2

= −

4

x

6

x

+

2

x

8

x

+

2

x

4



Khi đó ta có:


5 4 3


5 4 3 2
5 4 3 2


2

2

1



4

6

3

8

2

4



6

8

4

8

3

5



x

x

x

x


x

x

x

x

x


x

x

x

x

x




+

− +




+

+



+

+

+



( )

( )

5 4 3 2


2 6 8 4 8 3 5


A x B x x x x x x


⇒ − = + − + − +


c) Ta có

( )

( )

( )

(

5 4 3

) (

5 4 3 2

)



2 2 1 2 3 4 2


H x = A x +B x = x + x − − + + −x x xx +xx + −x


5 4 3 5 4 3 2 4 2


2x 2x x x 1 2x 3x x 4x x 2 x 4x 1


= + − − + − − + − + − = − − −


Ta thấy 4 2


0 ; 4 0


x x x x



− ≤ ∀ ∈ − ≤ ∀ ∈ nên

( )

4 2


4 1 0


H x = − −x x − < ∀ ∈x .
Nên H x

( )

vô nghiệm.


Vậy H x

( )

vô nghiệm.
Câu 3.


K



B


H



E


A



D




(61)

a) Xét ∆CDH và ∆CAH có:


 

(

)



( )



(

)



90
chung



CH


CHD CHA CDH CAH c g c


DH AH GT





= = ° ⇒ ∆ = ∆ − −




=




.
b) Vì ∆CDH = ∆CAHCD=CA(hai cạnh tương ứng).


Xét ∆DCACD=CA⇒ ∆DCA cân tại A.


D

= °

60

nên ∆DCA là tam giác đều.


c) Xét ∆CDE có DCE= °90 và D = °60 nên DEC= °30 ⇒AEC = °30 .
Ta lại có ∆DCA đều ⇒DCA= °60 mà DCE= °90 ⇒ACE= °30 .


Xét ∆CAE có  AEC= ACE= °30 ⇒ ∆CAE cân tại A.
AC AE



⇒ =


Xét ∆CHA và ∆EBA có:
 


 

(

)

(

)



90


= = °


 = ⇒ ∆ = ∆




=





( ) cạnh huyền góc nhọn


CHA EBA


AC AE cmt CHA EBA
HAC BAE đối đỉnh


.


(

)




CH BE hai cạnhtươngứng= .
d) Xét ∆CKE cĩ là trực tâm của


CB EK


EH CK A CKE KA CE


CB EH A


 ⊥






=




.
e) Ta có: ∆CDA đều và CH DA⊥ nên CH là phân giác của



DCA


3030


HCA KCB



⇒ = ° ⇒ = °.


Lại có: ∆CHA= ∆EBA⇒ HCA AEB= (hai góc
tương ứng).


3030


AEB HEK


⇒ = ° ⇒ = °.


Ta lại có:


(

)



(

)



CA EA hai cạnh tương ứng


CHA EBA


HA BA hai cạnh tương ứng


 =




∆ = ∆ ⇒ 


=





CA BA EA HA CB EH


⇒ + = + ⇒ =


Xét ∆CBK và ∆EHK có:


K


B
H


E
A


D



(62)

 


 

(

)



(

)



(

)



90


30



hai cạnh tương ứng
hai cạnh tương ứng


CBK EHK BK HK


CB EH CBK EHK g c g


KC KE
KCB KEH


= = °


 =


 = ⇒ ∆ = ∆ − −


 


=


= = ° 





.
Vì ∆KCEKC KE= ⇒ ∆KCE cân tại K, mà KA CE⊥ ⇒KAlà tia phân giác của


CKE hay KA là tia phân giác của HKB.



Xét ∆HKBKB KH= ⇒ ∆HKB cân tại KKA là tia phân giác của HKB nên ta


suy ra KA HB⊥ .


Ta thấy //


và phân biệt
KA CE


KA HB HB CE


CE HB


 ⊥








.


ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP
MƠN TỐN LỚP 7 (2009-2010)


Thi gian: 60 phút
I. Phần trắc nghiệm ( 2 điểm)


Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:



1. Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?


a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệsố với nhau và cộng các phần biến
với nhau.


b)Trong một tam giác đoạn thẳng nối từđỉnh đến trung điểm cạnh đối diện là đường
trung tuyến của tam giác đó.


2. Giá trị x= −2 không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:


A. f x

( )

= +x 2. B. g x

( )

=2x+x2. C. h x

( )

=x2+4. D. k x

( )

=x2−4
.


3. Cho ∆ABC nhọn có  B>C. Kẻ AHBC tại H, lấy điểm M nằm giữa AH.
A. AB>AC. B. HB>HC. C. MB>MC. D.


 


MBH >MCH.


1. II. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. (1,5 điểm).Cho các đơn thức: 3 6
3


C= − x yD=4

(

xy3

)

2 x.


1. Thu gọn rồi tìm hệsố và bậc của đơn thức D.



2. Tính C+D; CD; C D. .



(63)

( )

3 4 2 7


2 3 4 5


2


M x = xx + x − + x


( )

4 2 3 3


3 4 2


2


N x = − x + x − +x x +


1. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ
sốcao nhất, hệsốtựdo của chúng.


2. Tính theo cột dọc: F x

( )

=M x

( )

+N x

( )

; G x

( )

=M x

( )

N x

( )

.


3. Tìm nghiệm của đa thức G x

( )

.


Bài 3. (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A, có đường cao AH. Trên tia đối của tia CH lấy
điểm D sao cho CD=CH. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE.


1. Chứng minh rằng: H là trung điểm của BCH cách đều hai cạnh AB,
AC.



2. Chứng minh rằng: EH = AD.


3. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng ba điểm E H M, , thẳng
hàng.


Bài 4. (0,5 điểm). Cho biểu thức 22
2 1


3


x
A


x


+
=


− . Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A
nhận giá trị lớn nhất.


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP
MƠN TOÁN LỚP 7 (2009-2010)


Thi gian: 60 phút
II.Phần trắc nghiệm ( 2 điểm)


Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:



1. Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?


a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệsố với nhau và cộng các phần biến
với nhau.


b)Trong một tam giác đoạn thẳng nối từđỉnh đếntrung điểm cạnh đối diện là đường
trung tuyến của tam giác đó.


Lời giải


Câu a: Sai.


Vì muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệsố với nhau và giữnguyênphần
biến.


Câu b: Đúng.


2. Giá trị x= −2 không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:



(64)

Lời giải
Chọn C


( ) ( )

2


2 2 4 8 0


h − = − + = ≠ .


3. Cho ∆ABC nhọn có  B>C. Kẻ AHBC tại H, lấy điểm M nằm giữa AH.



A. AB>AC. B. HB>HC. C. MB>MC. D.
 


MBH >MCH.


Lời giải
Chọn D


H



B

C



A



M



Ta có: B > ⇒C AC>ABHC>HBMC >MBMBC >MCB hay MBH >MCH.


2. II. Tự luận (8 điểm)


Bài 1. (1,5 điểm).Cho các đơn thức: 3 6
3


C= − x yD=4

(

xy3

)

2 x.


1. Thu gọn rồi tìm hệsố và bậc của đơn thức D.
2. Tính C+D; CD; C D. .


Lời giải
1.



(

3

)

2 2 6 3 6
4 4. . . 4


D= −xy x= x y x= x y .


Hệsố của đơn thức D là: 4.
Bậc của đơn thức D là 9.
2.


(

)



3 6 3 6 3 6 3 6


3 4 3 4


C+ = −D x y + x y = − + x y =x y .


(

)



3 6 3 6 3 6 3 6


3 4 3 4 7


C− = −D x yx y = − − x y = − x y .


(

)

(

)



3 6 3 6 3 6 3 6 6 12



. 3 .4 3.4 . 12


C D= − x y x y = − x y x y = − x y .
Bài 2. (2,5 điểm).Cho các đa thức sau:


( )

3 4 2 7


2 3 4 5


2



(65)

( )

4 2 3 3


3 4 2


2


N x = − x + x − +x x +


1. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ
sốcao nhất, hệsốtựdo của chúng.


2. Tính theo cột dọc: F x

( )

=M x

( )

+N x

( )

; G x

( )

=M x

( )

N x

( )

.


3. Tìm nghiệm của đa thức G x

( )

.


Lời giải


1.

( )

3 4 2 7 4 3 2 7



2 3 4 5 3 2 4 5


2 2


M x = xx + x − + x= − x + x + x + x
Bậc của M x

( )

là 4.


Hệsốcao nhất M x

( )

là −3
Hệsốtựdo của M x

( )

là 7


2




( )

4 2 3 3 4 3 2 3


3 4 2 3 2 4


2 2


N x = − x + x − +x x + = − x + x + x − +x
Bậc của N x

( )

là 4.


Hệsốcao nhất N x

( )

là −3.
Hệsốtựdo của N x

( )

là 3


2.
2.


F(x)= M(x)+N(x)= -6x

4

+ 4x

3

+ 8x

2

+ 4x-2



+



-3x

4

+ 2x

3

+ 4x

2

- x +

3


2


- 3x

4

+ 2x

3

+ 4x

2

+5x -

7



2



G(x)= M(x)+N(x)= 0x

4

+ 0x

3

+ 0x

2

+ 6x - 5 =6x-5




--3x

4

+ 2x

3

+ 4x

2

- x +

3



2


- 3x

4

+ 2x

3

+ 4x

2

+5x -

7



2



3. G x

( )

=0 hay 6 5 0 6 5 5


6



(66)

Vậy 5


6


x= là nghiệm của đa thức G x

( )

.


Bài 3. (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A, có đường cao AH. Trên tia đối của tia CH lấy
điểm D sao cho CD=CH. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE.



1. Chứng minh rằng: H là trung điểm của BCH cách đều hai cạnh AB,
AC.


2. Chứng minh rằng: EH = AD.


3. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng ba điểm E H M, , thẳng


hàng.


Lời giải


M


I


P



H


B



C

D



E



A



Lời giải


1) Xét ∆HAB vuông tại H và ∆HAC vng tại H, ta có:
AB= AC (∆ABC cân tại A)



AH: cạnh chung


Vậy ∆HAB= ∆HAC( cạnh huyền – cạnh góc vng).
Suy ra: HB=HC (hai cạnh tương ứng)


Vậy H là trung điểm của BC.



(67)

Do đó khoảng cách từ H lên hai cạnh AB, AC chính là HP, HI
Xét ∆HPB vuông tại P và ∆HIC vuông tại I , ta có:


HB=HC (chứng minh trên)
 


B=C(∆ABC cân tại A)


Vậy ∆HPB= ∆HIC( cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra: HP=HI (hai cạnh tương ứng)


Nên H cách đều hai cạnh AB, AC.


Chú ý: Ý 2 trong câu này có thể chứng minh AH là tia phân giác của BAC để


suy ra H cách đều hai cạnh AB, AC
2) Ta có:


 


 

( )



180 ( )


180


ABC HBE kb


DCA ACB kb


+ = °





+ = °


 mà


 


ABC =ACB (∆ABC cân tại A)
nên HBE =DCA.


Xét ∆HBE và ∆DCA, ta có:


(

)



DC=BH =HC


 


HBE=DCA(chứng minh trên)



(

)



AC=BE =AB


Vậy ∆HBE= ∆DCA( c-g-c).


Suy ra: EH = AD (hai cạnh tương ứng).


3) Trong ∆AHD vng tại H, có HM là đường trung tuyến (M là trung điểm
AD)


nên 1


2


HM =MD= AD
HMD


⇒ ∆ cân tại M .
 


MHD MDH


⇒ =


MDH =BHE

(

DCA= ∆BHE

)


Nên  MHD=BHE


Ta lại có:  BHM+MHD=180°

( )

kb
Do đó: BHM +BHE =180°


Vậy ba điểm E H M, , thẳng hàng.


Bài 4. (0,5 điểm). Cho biểu thức 222 1
3


x
A


x
+
=



(68)

Lời giải
Với mọi x, ta có:


2 2


2 2 2


2 1 2 6 7 7


2


3 3 3


x x


A



x x x


+ − +


= = = +


− − −


Vì 2


3 3,


x − ≥ − ∀ ∈x


2


7 7


,
3 3 x


x




⇒ ≤ ∀ ∈


− 


2



7 1


2 ,


3 3 x


x




⇒ + ≤ ∀ ∈


− 


1
,
3


Ax


⇒ ≤ ∀ ∈


Dấu “=” xảy ra khi x=0.


Vậy x=0 đểbiểuthức A nhận giá trị lớn nhất là 1


3






×