Tải bản đầy đủ (.pdf) (119 trang)

Trắc nghiệm toán lớp 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.14 MB, 119 trang )

(1)




Tài liệu sưu tầm



TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 7




(2)

HƯỚNG DẪN


LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


Do những thay đổi trong tính chất và phương pháp thi trong năm học này nên việc
ơn tập cũng phải thay đổi. Hình thức thi trắc nghiệm sẽ là phổ biến trong các môn thi. Để
đáp ứng một bài thi trắc nghiệm cần phải đạt được 4 mức độ kiến thức:


1. Nhận biết


*Nhận biết có thể được hiểu là học sinh nêu hoặc nhận ra các khái niệm, nội dung, vấn đề
đã học khi được yêu cầu.


*Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu, chỉ ra…


*Các động từ tương ứng với cấp độ nhận biết là: xác định, liệt kê, đối chiếu hoặc gọi tên,
giới thiệu, chỉ ra…nhận thức được những kiến thức đã nên trong sách giáo khoa.


Học sinh nhớ được (Bản chất) những khái niệm cơ bản của chủ đề và có thể nêu hoặc nhận
ra các khái niệm khi được yêu cầu. Đây là bậc thấp của nhận thức, khi học sinh kể tên, nêu
lại, nhớ lại một sự kiên, hiện tượng. Chẳng hạn ở mực độ này, học sinh chỉ cần có kiến
thức về hàm số bậc nhất để thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm ra tọa
độ điểm phù hợp.


Ví d 1: Cho hai số nguyên x, y và y≠0. Nếu x, y trái dấu thì số hữu tỉ a x
y



= .


A.

a

=

0

B.

a

>

0

C.

a

<

0

D. Cả B và C sai


Đáp án C


Ví d 2: Cặp số hữu tỉ nào dưới dây bằng nhau?


A. 12


8




và 3
2


B.


10
11và


9


10 C.


6
8và



12


15 D.


5
7và


7
5


Đáp án A


Ví d 3: Biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra trong thế
kỉ XX (đơn vị của các cột là triệu người)


Chon câu trả lời sai


A. Năm 1921 số dân của nước ta là 16 triệu người


B. Năm 1960 số dân của nước ta là 30 nghìn người


C. Năm 1980 số dân của nước ta là 66 triệu người


D. Năm 1999 số dân của nước ta là 76 triệu người


Đáp án C


2. Thông hiểu


Phần 1



1999
1990
1980
1960
1921


76


66


54


30



(3)

*Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản, có khả năng diễn đạt được kiến thức đã học
theo ý hiểu của mình và có thể sử dụng khi câu hỏi được đặt ra tương tự hoặc gần với các
ví dụ học sinh đã được học trên lớp.


*Các hoạt động tương ứng với cấp độ thông hiểu là: diễn giải, kể lại, viết lại, lấy
được ví dụ theo các hiểu của mình.


*Các động từ tương ứng với cấp độ thơng hiểu có thể là: Tóm tắt, giải thích, mơ tả,
so sánh (đơn giản), phân biệt, trình bày lại, viết lại, minh họa, hình dung, chứng tỏ,
chuyển đổi…


Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể sử dụng khi câu hỏi được đặt ra gần
với các ví dụ học sinh đã được học trên lớp.


Ví d 1. Cho đoạn thẳng AB dài 8cm. Lấy điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho

AM

=

6



cm. Đường thẳng d là đường trung trực của MB, d cắt MB tại K. Khẳng định nào dưới đây


sai?


A.

KB

=

1

cm

. B.

KA

=

7

cm

. C. dAB. D. d / /AB.


Ví d 2. Có bao nhiêu số xQ thỏa mãn 2x+ + −3 5 3x =0 ?


A. Khơng có. B. Có một số. C. Có hai số. D. Có ba số.


Ví d 3. Theo dõi các bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại
như sau:


0 0 0 1 0 3 2 0 3 0 1 0 1


1 0 0 1 0 0 1 2 2 2 0 1 0


Dấu hiệu ở đây là gì?


A. Tổng số lượt học sinh nghỉ học cả tháng..


B. Là các số 0, 1, 2, 3.


C. Số học sinh nghỉ học trong mỗi buổi.


D. Mỗi tháng học có 26 buổi.


Đáp án C


3. Vận dụng



*Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn thuần và có thể sử dụng, xử lý các khái niệm
của chủ đề trong các tình huống tương tự nhưng khơng hồn tồn giống nhau như tình
huống đã gặp trên lớp. Học sinh có khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng đã học trong
những tình huống cụ thể, tình huống tương tự nhưng khơng hồn tồn giống như tình
huống đã học trên lớp (thực hiện nhiệm vụ quen thuộc nhưng mới hơn thông thường) .



(4)

*Các động từ tương ứng với vận dụng ở cấp độ thấp có thể là: thực hiện, giải quyết,
minh họa, tính tốn, diễn dịch, bày tỏ, áp dụng, phân loại, sửa đổi, đưa vào thực tế, chứng
minh, ước tính, vận hành, …


Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn thuần và có thể áp dụng các khái niệm của chủ
đề trong các tình huống tương tự trên lớp để giải quyết một tình huống cụ thể trong thực
tế hoặc học sinh cá khả năng sử dụng các khái niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới
chưa từng được học hoặc trải nghiệm trước đấy, nhưng có thể giải quyết bằng kỹ năng,
kiến thức và thái độ đã được học tập và rèn luyện. Các vấn đề này tương tự như các tình
huống thực tế học sinh sẽ gặp ngồi mơi trương.


Ví d 1. Tìm xQ thỏa mãn x− + + =2 x 1 2x.


A. 3


2


x= . B. 3


2


x= − . C. 1



2


x= − . D.

x

=

0

.


Đáp án A


Ví d 2. Giá trị của biểu thức 3 5


2


Q= x yxy tại 1


3


x= và y= −1 bằng


A. 17


27. B.


17
27




. C. 19


27. D. 1.


Đáp án A



Ví d 3. Cho a/ /bA 1+B1=1000 (hình vẽ bên) .


Số đo góc A1 bằng:


A. 0


10

. B.

90

0


C. 0


45

. D.

50

0.


Đáp án D


4. Vận dụng ở mức độcao hơn


Học sinh có khả năng sử dụng các khái niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới
hoặc không quen thuộc, chưa từng được học hoặc trải nghiệm trước đây, nhưng có thể
giải quyết bằng các kỹ năng và kiến thức đã được dạy ở mức độ tương đương. Những vấn
đề này tương tự như các tình huống thực tế học sinh sẽ gặp ngồi mơi trường lớp học.


Ở mức độ này học sinh phải xác định được những thành tố trong 1 tổng thể và mối
quan hệ qua lạị giữa chúng, phát biểu ý kiến cá nhân và bảo vệ được ý kiến đó về 1 sự
kiện, hiện tượng hay nhân vật lịch sử nào đó.


Ví d 1. Cho a/ /b như hình vẽ bên. Số đo góc x bằng:


A. 0



150

. B.

90

0


C. 0


60

. D.

30

0.


Đáp án C


a


b
1


1


B
A


b


a



(5)

Ví d 2. Cho hai đa thức

( )

4 3 2


2 5


P x =x + x +x + xQ x

( )

= x4+x3−x2+6x+2, gọi


( )

( )

( )




H x =P xQ x . Hỏi đa thức H x

( )

có bao nhiêu nghiệm?


A. 1. B. 2. C.

3

. D. 4.


Đáp án C


Ví d 3. Cho 9


2


H
x


=


+ Hỏi có bao nhiêu nghiệm x để H có giá trị nguyên?


A. 2. B.

3.

C.

5

. D.

6

.


Đáp án A


Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không qua
rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn. Nếu như các em đang theo phương
pháp “chậm và chắc” thì bạn phải đổi ngay từ “chậm” thành “nhanh”. Giải nhanh chính là
chìa khóa để bạn có được điểm cao ở mơn thi trắc nghiệm. Với các bài thi nặng về lý
thuyết thì sẽ yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, các em nên chú trọng phần liên hệ.


Ngoài việc sử dụng kiến thức để làm bài thi, các em có thể vận dụng thêm các
phương pháp sau đây:



- Phương pháp phỏng đoán: Dựa vào kiến thức đã học, đưa ra phỏng đoán để tiết
kiệm thời gian làm bài.


- Phương pháp loại trừ:


Một khi các em khơng có cho mình mottj đáp án thực sự chính xác thì phương pháp
loại trừ cũng là một các hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng. Mỗi câu hỏi thường có
4 đáp án, các đáp án cũng thường không khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn
có cơ sở để các em dùng phương án loại trừ bằng “mẹo” của mình cộng thêm chút may
mắn nữa. Tháy vì đi tìm đáp án đứng, bạn hãy thử tìm phương án sai… đó cũng là một
cách hay và loại trừ càn nhiều phương án càng tốt.


Khi các em khơng cịn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đốn, nhận
thấy phương án nào khả thi thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời. Đó là
cách cuối cùng dành cho các em.



(6)

Chủđề 1


BỐN PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ HỮU TỈ


1. Một số vấn đề cần ôn tập


Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a


b với

a b

,

Z b

;

0



Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.


Cộng và trừ số hữu tỉ:



Cho hai số hữu tỉ x y x, : a;y b


m m


= =

(

a b m, , ∈Z m, ≠0

)


x y a b a b


m m m


+


+ = + = ;




a b a b


x y


m m m




− = − =


Nhân và chia hai số hữu tỉ:


Cho hai số hữu tỉ u v u, : a;v c


b d



= =

(

a b c d, , , ∈Z b d; , ≠0

)


u v. a c. ac


b d bd


= =


Nếu

v

0

thì u v: a c: a d. ad


b d b c bc


= = =


Số hữu tỉ

x

0

có số nghịch đảo là 1


x


Tính cht: Cho các số hữu tỉ x y z, , . Ta có:
Tính chất giao hốn:

x

+ = +

y

y

x x y

; .

=

y x

.



Tính chất kết hợp:

(

x+ y

)

+ = +z x

(

y+z

) ( )

; x y z. . =x y z.

( )

.
Tính chất cộng với số 0: x+ = + =o o x xx


Tính chất nhân với số 1:

x

.1 1.

=

x

=

x


Tính chất nhân với 0:

x

.0

=

0.

x

=

0



Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:


(

)




. . .


x y+z =x y+x z


Một số phép toán hay sử dụng: x y x y x; y x y


z z z z z z


+ = += −


, với

z

0


0


. 0


0


x
x y


y


=


= ⇔  =





( )

x y. x y. x.

( )

y


− = − = −


Chú ý khơng có tính cht: x y: +x z: =x:

(

y+z

)




(7)

Ví d 1 (Nhận biết) . Tính
a. 6 7


11 11+ b.


11 4 1


9 + −9 3 c.


2
0,1


11


− d. 1 1 23


12+ 8
e. 8 2.


3 5


f. 8 3


2 .3



3 2 g.


6 8
:


5 3 h.


3
0,5 : 2


4


 


 


 


Giải:


a. 6 7 6 7 13
11 11 11 11


+


+ = =


Nhận xét: Hai số hữu tỉ 6
11 và



7


11 là hai phân số có cùng mẫu, nên áp dụng ngay
phép toán cộng và trừ số hữu tỉ để giải.


b. 11 4 1 11 4 1 15 1 5 1 5 1 4


9 9 3 9 3 9 3 3 3 3 3


+ −


+ − = − = − = − = =


Nhận xét: Với câu này tuy xuất hiện nhiều số hữu tỉ song ta thực hiện phép tính theo
tuần tự vẫn giải được.


Ngoài ra nếu ta chưa phát hiện 15 5


9 =3 thì ta có thể quy đồng và giải tiếp như cách
giải câu c.


c. MSC=BCNN

(

10;11

)

=10.11 110

=



2 1 2 11 20 11 20 9


0,1


11 10 11 110 110 110 110



− −


− = − = − = =


Nhận xét: Trong câu này ta nên đưa về phép tính hai số hữu tỉ viết dưới dạng phân
số, song hai phân số này không cùng mẫu số nên ta tìm bội số chung nhỏ nhất của chúng
rồi áp dụng phép toán.


d. 12

=

2.2.3

,

8

=

2.2.2

, MSC=BCNN

(

12;8

)

=

2.2.3.2

=

24


1 3 13 19 26 57 26 57 83


1 2


12 8 12 8 24 24 24 24


+


+ = + = + = =


Nhận xét: Câu này giải hoàn toàn tương tự câu c ở trên.
e. 8 2. 8.2 16


3 5 3.5 15


==


f. 2 .38 3 14 9. 14.9 126 21
3 2 = 3 2 = 3.2 = 6 =
g. 6 8: 6 3. 6.3 18 9



5 3= 5 8= 5.8 = 40= 20


h. 0,5 : 23 1 11: 1 4. 1.4 4 2
4 2 4 2 11 2.11 22 11


 = = = = =


 



(8)

Nhận xét: Nhìn chung các phép nhân và chia ta chỉ cần áp dụng đúng cơng thức mà
khơng phải tìm bội số chung nhỏ nhất.


Ví d 2 (Thơng hiểu) . Thực hiện phép tính.
a. 1 1 .6 1: 1 1


3 6 5 2 3 6


A= +  −  − 


    b.


2 1 5


1 1


3 3 3


B= − − − − 


    



c. 3. 5 1: 1 1
6 5 10 4


C=  −  + 


 


  d.


2 1 1 3


10. : 1


5 2 3 5


1 2 3 5 7


: 1


2 3 4 2 6


D


+


   


   



=


+ −   +


   


   


e. 1 1 1 1 1 1


10 100 1000 10000 100000 1000000


E = + + + + +


Giải:


Lưu ý trước khi giải ví dụ 2:


Thứ nhất: nắm vững quy tắc và thứ tự thực hiện các phép tính.
Thứ hai: quy tắc bỏ dấu ngoặc


Nếu bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ
nguyên


Nếu bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước thì ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong
ngoặc.


a. 1 1 .6 1: 1 1 2 1 .6 1: 2 1


3 6 5 2 3 6 6 6 5 2 6 6



A= +  −   = +  −  − 


       


2 1 6 1 2 1 3 6 1 1


. : . :


6 5 2 6 6 5 2 6


+ −


       


=   = −  


       


3 5 1 1 3.5 1


. : .6


6 6 2 6 6.5 2


= − = −


3 3 15 3 15 12


3



5 5 5 5 5


− −


= − = − = =


b. 2 1 1 5 1 2 3 1 5 1 2 3 1 5 1


3 3 3 3 3 3 3 3 3


B= − − − − = −   − + =  −   − − +


            


1 4 1 4 1 4 3


1 1 1 1 1 1 0


3 3 3 3 3 3


− − − − +


   


=  − + = + − = − = − = − =


   


c. 3. 5 1: 1 1 3. 5 1: 2 5 3. 5 1: 2 5



6 5 10 4 6 5 20 20 6 5 20


C =  −  + =  −  +  =  −  + 


     


     


5 1 7 5 1 20 5 4


3. : 3. . 3.


6 5 20 6 5 7 6 7


      


= = =


     



(9)

35 24 11 11


3. 3.


42 42 14




   



= = =


   


d.


2 1 1 3 4 5 1 5 3


10. : 1 10. :


5 2 3 5 10 10 3 5 5


1 2 3 5 7 3 4 3 15 7


: 1 : 1


2 3 4 2 6 6 6 4 6 6


D
+   +
       
       
= =
+ −   ++ −   +
       
       


4 5 1 5 3 1 1 8 10 1 5



10. : 10. : .


10 3 5 10 3 5 10 3 8


3 4 3 15 7 7 3 22 14 9 11


: 1 : 1 : 1


6 4 6 6 4 6 12 12 3


− + −
        −
       
       
= = =
+ +
        
           
           


1.5 5 24 5 29


1 1


3.8 24 24 24 24


5 3 5 5 44


14 9 11



. 1 1


: 1


12 11 44 44 44


12 3
− − − − − − −
= = = =

 
 
 

(

) (

)


29 29


29 . 44


29 39 29 44 319


24 24 : .


5 44 39 24 44 24 39 24.39 234


44 44


− −


= = = − = = = .



e. 1 1 1 1 1 1


10 100 1000 10000 100000 1000000


E= + + + + +


0,1 0, 01 0, 001 0, 0001 0, 00001 0, 000001


= + + + + +


0,1 0, 01 0, 001 0, 0001 0, 000011


0,1 0, 001 0, 0001 0, 000111 0,1 0, 01 0, 001111
0,1 0, 011111 0,111111


= + + + +


= + + + = + +


= + =


Ví dụ 3 (Vận dụng) . Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý


a. 5 6 1 7


6 7 6 3


A= + − + b. 12 0, 25 8 7 3


3 3 4 2



B= + − − +


c. 10. 1 16 10.
11 5 5 11


C= − +


  d.


1 1 5 5 1 5


: :


3 5 3 3 5 3


D= −  − − 


   


Giải:


Nhận xét: Trong ví dụ này ta phải sử dụng các tính chất để nhóm các số hữu tỉ mà dễ tính
được giá trị sau khi nhóm. Sâu đây là bài giải, các bạn xem và tìm ra tính chất đã được sử
dụng để làm bài tập này


a. 5 6 1 7 5 1 6 7 5 1 6 7 2 6 7


6 7 6 3 6 6 7 3 6 7 3 3 7 3



A= + − + = − + + = − + + = + +


   


2 7 6 2 7 6 6 21 6 27


3


3 3 7 3 7 7 7 7 7


+


   


= + + = + = + = + =



(10)

b. 12 0, 25 8 7 3 5 8 1 7 3 5 8 1 7 3


3 3 4 2 3 3 4 4 2 3 4 2


B= + − − + = −   + − + = − + − +


   


3 6 3 3 3 3 3


1 1 1 0 1


3 4 2 2 2 2 2



− − − 


= + + = − + = − + + = − + = −


 


c. 10. 1 16 10. 10. 1 16 10. 1 16 10. 15


11 5 5 11 11 5 5 11 5 11 5


C = − + = − + = − + =  


       


10 30
.3
11 11


= =


d. 1 1 :5 5 1 :5 1 1 5 1 :5 1 1 5 1 .3


3 5 3 3 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5 5


D= −  − = −   − −  = − − +


         


1 5 1 1 3 1 5 3 4 3 4



. 0 . .


3 3 5 5 5 3 5 3 5 5


  ++  = − +==


     


 


 


Ví dụ 4 (vận dụng và vận dụng cao) . Tìm số hữu tỉ x biết:
a) 12 1


5


x− = b) 1 2 5


7 7


x


 


+ =


 


c) 5 3



6x= 2 d)


11
0
4


x x + =


 


e) 2 19: (3 ) 11


5 x 3


+ = f) 2016 2016 1008


5 3 2


x+ x+ x


− = +


Giải:


a) 12 1 1 12 5 12 5 12 17


5 5 5 5 5 5


x− = ⇒ = +x ⇒ = +x ⇒ =x + ⇒ =x



Kết luận: 17
5


x= .


b) 1 2 5 2 1 5 1 5 2


7 7 7 7 7 7


x x x


 


+ = ⇒ + = − ⇒ = − −


 


5 2


1 1 1 0


7 7


x   x x


⇒ = − + ⇒ = − ⇒ =


 



Kết luận:

x

=

0

.


c) 5 3 3 5: 3 6. 3.6 9


6x= ⇒ =2 x 2 6⇒ =x 2 5⇒ =x 2.5 ⇒ =x 5


Kết luận: 9
5


x=


d) 11 0 0


4


x x + = ⇒ =x


  hoặc


11
0
4


x+ =

⇒ =

x

0

hoặc 11
4



(11)

Kết luận:

x

=

0

hoặc 11
4


x= − .



e) 2 19: (3 ) 11 19: 3

( )

11 2 19: 3

( )

11 6


5 x 3 5 x 3 5 x 3 3


+ = ⇒ = − ⇒ = −


( )

( )



19 11 6 19 5 19 5 19 3 19.3


: 3 : 3 3 : 3 . 3


5 x 3 5 x 3 x 5 3 x 5 5 x 5.5




⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =


57 57 57 1 19


3 : 3 .


25 25 25 3 25


x x x x


⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =


Kết luận: 19


25


x= .


f) 2016 2016 1008

(

2016 .

)

1

(

2016 .

)

1

(

2016 .

)

1


5 3 2 5 3 2


x x x


x x x


+ +


− = + ⇒ + − + = +


(

)

1 1

(

)

1


2016 . 2016 . 0


5 3 2


x   x


⇒ + − + =


 


(

)

1 1 1



2016 . 0


5 3 2


x  


⇒ + − − =


  . Dễ thấy


1 1 1
0


5− − ≠3 2 nên

x

+

2016

=

0

hay


2016


x

= −

.


Kết luận:

x

= −

2016



Lưu ý: Trong câu này nhiều học sinh nhằm


(

)

(

)

(

) (

)



2016 2016


2016 : 5 2016 : 3 2016 : 5 3


5 3



x x


x x x


+ + = + + = + .


Dẫn đến tìm sai kết quả.


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Câu nói nào dưới đây đúng?


A. Các số a


b đều là số hữa tỉ.


B. Số 0 không phải là số hữu tỉ.


C. Số hữu tỉ x có số nghịch đảo là 1


x.


D. Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.


Câu 2. Kết quả phép tính 2. 3 1 1:


8 6 3





 +


 


  là.


A. 5


4. B.


1


2. C.


3


4. D.


1
4




.


Câu 3. Kết quả phép tính 1 1 1 1 2 1 3


2 3 2 3


− +  +   +



     



(12)

A. 8


3. B. 4. C. −4. D.


4
3.


Câu 4. Số 3
8




là kết quả của phép tính nào dưới đây?


A. 1 1


2−8. B.


1 1
8 4




− . C. 1 1


8−4. D.



1 1
2 8


− − .


Câu 5. Cho biết 3: 2 : 9


8 x 8


  =


 


  , tìm số hữu tỉ x:


A. 2


3. B.


27


128. C.


27


32. D.


3
2?



Câu 6. Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 0,125


A. 1


4. B.


1


8. C.


1


16. D.


1
125


Câu 7. Cho hai số nguyên x y, và y≠0. Nếu x y, trái dấu thì số hữu tỉ a x
y


=


A.

a

=

0

. B. 1


8. C.

a

<

0

. D. Cả B và C sai


Câu 8. Các cặp số hữu tỉ nào dưới đây bằng nhau?


A. 3



5




và 6


10. B. 0, 4và
1


4. C. 0,1và 10. D.
11


22và 0,5.


Câu 9. Số hữu tỉ nào sau đây nằm giữa 1
4


− và 1


2


A. 3


8. B.


5


8. C.


5


8


− . D. 2


3




Câu 10. Chọn đáp án sai: Các số nguyên x y, mà
2 3


x y


= là:


A. x=1,y=1. B. x= −2,y= −3.


C. x=3,y=2. D. x= =y 0


Câu 11. Câu nói nào dưới đây sai


A. Số 9 là một số tự nhiên. B. Số -2 là một số nguyên âm.


C. Số 10
11




là một số hữu tỉ. D. Số 0 là một số hữu tỉ dương.



Câu 12. Tính giá trị của 1 1 1 ... 1
1.2 2.3 3.4 2017.2018


H = + + + + .


A. 2016


2017


H = . B. 2017


2018



(13)

C. 2018


2019


H = . D. 2019


2018


H = .


Câu 13. Tìm xQ, biết

(

x+3 2

)(

x−4

)

<0


A.

− < <

3

x

2

. B.

− < <

2

x

3

.


C.

x

>

2

. D.

x

< −

3

.


Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn

(

5x+3 7

)(

−2x

)

>0 ?


A. 1số. B. 2số. C.

3

số. D. 4số.


Câu 15. Trong các câu sau, câu nào sai?
A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.


B. Số tự nhiên lớn hơn số hữu tỉ âm.


C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ.


D. Số hữu tỉ

0

không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.


Câu 16. Trong các câu sau, câu nào đúng?


A. Phép cộng luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên.


B. Phép trừ luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên.


C. Phép chia luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số hữu tỉ.


D. Phép nhân không luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số hữu tỉ


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 1
Mức độ


Chủđề


Nhận biết
(câu)



Thông hiểu
(Câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


1 2, 4, 7, 8, 11 1, 3, 5, 6, 15 9, 10, 16 12, 13, 14
.


Chủđề 2


SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ


1. Một sốphương pháp thường gặp


Với hai số hữu tỉ bất kỳ x y, ta ln có: hoặc x= y hoặc

x

<

y

hoặc

x

>

y

.
Phương pháp 1: So sánh với số 0: số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm.


Phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ về dạng phân số có cùng mẫu số hoặc cùng tử
số.


Phương pháp 3: Làm xuất hiện một số hữu tỉ trung gian để so sánh.
Phương pháp 4: Sử dụng công thức:


Cho b>0, nếu a<b thì 1


1


a a
b b



+
<


+ , nếu a>b thì


1
1


a a
b b


+
>



(14)

Cho

b

>

0,

d

>

0

, nếu a c


b < d thì


a a c c


b b d d


+


< <


+ .


2. Ví dụ



Ví d 1 (Nhận biết) . So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a. 2


11 và
7
9
− b.
5
6và
7
9 c.
32
9 và
16
5
d. −0, 6 và 9


8


e. 16


7 và
32
17 f.
20
31và
21
32
Giải:



a. Có 2 0
11> và


7
0
9 <


− nên


2 7


11> −9 (ta đã sử dụng phương pháp 1)
b. Có 5 15


6 =18và


7 14


9 =18. Vì 15 14

>

và 18

>

0

nên


15 14
18 >18 hay


5 7
6 > 9


(ta đã sử dụng phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ về dạng phân số có cùng mẫu số) .
c. Có 16 32



5 =10. Vì

32

>

0

9 10

<

nên


32 32
9 >10 hay


32 16
9 > 5


(ta đã sử dụng phương pháp 2: Đưa hai số hữu tỉ về dạng phân số có cùng tử số)
d. Có −0, 6> −1. Vì

− < −

9

8

8

>

0

nên 9 8


8 8


< hay 9
1
8


< − .


Suy ra 0, 6 9
8




− > (ta sử dụng phương pháp 3: Làm xuất hiện một số −1)
e. Vì 16 14

>

7

>

0

nên 16 14


7 > 7 hay
6



2
7


1 >


32

<

34

và 17

>

0

nên 32 34
17 <17 hay


32
2


17 < . Suy ra


16 32
7 >17
(ta sử dụng phương pháp 3: Làm xuất hiện một số 2)


Chú ý: để ý hơn ít nữa ta thấy 16 32 2
7 17


+ =


+


f. Áp dụng công thức ở phương pháp 4: Cho b>0, nếu a<b thì 1


1
a a
b b
+


<
+


31 0

>

20

<

31

nên 20 20 1
31 31 1


+
<


+ hay


20 21
31 <32.


Ví d 2 (Thơng hiu) . Hãy viết ba số hữu tủ xen giữa 1
5




và 1
6




.
Giải: Sử dụng công thức ở phương pháp 4:


Cho

b

>

0,

d

>

0

, nếu a c


b < d thì



a a c c


b b d d


+


< <



(15)

Ta có


1 1


5 6


< nên có 1 2 1
5 11 6


<<


2 1


11 6


<


nên có 2 3 1
11 17 6


<<



3 1


17 6


<


nên có 3 4 1
17 23 6


<<


Vậy 1 2 3 4 1


5 11 17 23 6


<<<<.


Ví d 3 (Vn dng) . Viết lại các số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần?
11 9 25 3 9


, , , ,
9 8 12 7 7




Giải:
Vì 11 0


9



<


và 3 0
7> nên


11 3


9 7


<


3

<

7

7

>

0

nên 3 7
7< 7 hay


3
1
7 <

9

>

8

8

>

0

nên 9 8


8 >8 hay
9


1
8 > . Vậy


3 9
7 <8

8

>

7

9

>

0

nên 9 9



8< 7

9 14

<

7

>

0

nên 9 14


7 < 7 hay
9


2
7 <

25

>

24

và 12

>

0

nên 25 24


12 >12 hay
25


2
12 > . Vậy


9 25
7<12
Kết luận: các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần là 11 3 9 9 25, , , ,


9 7 8 7 12




.


Ví d 4 (bài 5 trang 8 SGK Toán 7 tập 1) (Vn dng cao) .


Giả sử x a , y b ( , ,a b m Z m, 0)



m m


= = ∈ > và

x

<

y

. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn


2


a b
z


m


+
=


thì ta có

x

< <

z

y


Giải:


Ta có x y a b a b


m m m


+


+ = + = nên x+ =y 2z


x

<

y

nên

x

+ < +

x

x

y

hay

2

x

<

2

z

hay x<z

( )

1



(16)

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra

x

< <

z

y

(điều phải chứng minh) .


3. Câu hỏi trắc nghiệm



Câu 1. Kết quả phép tính 1 1 5 .7
6 3 2 4


+ −


 


  là a. Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. 7


2


a= . B.

a

>

0

. C.

a

> −

4

. D.

a

< −

4

.


Câu 2. So sánh nào dưới đây đúng


A. 9 7


2 2


>. B. 11 11


5 < 6 . C.


79 77


5 < 4 . D.



101 7
37 3




= .


Câu 3. Cặp số hữu tỉ nào dưới đây bằng nhau


A. 12


8




và 3
2


− . B.


10
11 và


9


10. C.
6
8 và


12



15. D.
5
7 và


7
5.


Câu 4. Các số hữu tỉ 5; 5 7 3 18; ; ;
11 9 5 5 13


− −


được sắp xếp theo thứ tự lớn dần là


A. 5; 5 18 7 3; ; ;
11 9 13 5 5


− − . B. 5 5 3 18 7


; ; ; ;
9 11 5 13 5


− − .


C. 5; 5 3 18 7; ; ;
11 9 5 13 5


− −



. D. 5; 5 3 7 18; ; ;
9 11 5 5 13


− −


.


Câu 5. Có bao nhiêu phân số có mẫu số bằng

7

, lớn hơn 6
7




và nhỏ hơn 2
5




A. 2 số. B.

3

số. C. 4 số. D.

5

số.


Câu 6. Có bao nhiêu phân số có tử số bằng

6

, lớn hơn 5


7 và nhỏ hơn
7
5


A.

6

số B.

7

số C.

8

số D.

9

số


Câu 7. Cho các số có quy luật 1; 5; 25; 125


8 8 8 8



− − − −


. Số tiếp theo của các số là


A. 625


8




. B. 225


8




C. 525


8




. D. 575


8




.



Câu 8. Cho các tích sau 1


23 12


.


15 7


H = −   − 


   , 2


3 9 14


. .


5 17 23


H =   −     − 




     ,


3


5 4 3 4 5


. . ... .



13 13 13 13 13


H =          −  −  −     


         . Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. H2 <H3 <H1. B. H1<H2 <H3.


C. H3<H2 <H1. D. H2<H1<H3.



(17)

A. 1


2


x= − và y=1. B. 1


2


x= − và y= −1.


C. 1


2


x= và y=1. D. 1


2


x= và.



Câu 10. Bình và Cơng mua quà tặng sinh nhật bạn An. Giá một cái bánh là

300 000

đồng,
Bình mua 1


3 cái bánh này. Một thùng nước ngọt giá

250 000

đồng, Công mua nửa thùng
nước này. Hỏi bạn nào mua hết nhiều tiền hơn?


A. Bình mua hết nhiều nước hơn. B. Công mua hết nhiều tiền hơn.


C. Hai bạn nhiều như nhau. D. Không xác định được ai mua nhiều.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 2
Mức độ


Chủđề


Nhận biết
(câu)


Thông hiểu
(câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


2 1, 2,3 7,8,9,10 4,5

6



Chủđề 3


GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ



1. Một số vấn đề cần ôn tập


Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x , là khoảng cách từ điểm x tới điểm

0

trên trực
số.


Ta có:

(

)



(

)



0
0


x x
x


x x


 ≥



= 


− <





Nhận xét: Với mọi xQ y, ∈Q ta ln có


2 2



0, , , ,


xx = −x xx x ≥ −x x =x


. . , x x


x y x y


y y


= = (phép chia với điều kiên y≠0)
,


x+ ≤y x + y x− ≥y xy
x+ =y x + y khi x y. ≥0.


2. Ví dụ


Ví d 1 (Nhn biết) . Tìm , biết


a. b. c. d.


Giải:


x


11
10



x= x= −0, 76 53


5


x= − 11 29


4 6



(18)

a. vì


b. , vì


c. , vì


d.


Nên , vì


Ví d 2 (Thơng hiu) . Tìm , biết:


a. b. c. d.


Giải:


Nhận xét: dạng bài tốn tìm để , ta thực hiện như sau:


Vì nên


Khi , sẽ khơng có giá trị .



Khi , giá trị phải thỏa mãn .
Khi , giá trị phải thỏa mãn hoặc
a. Vì , nên khơng có số hữu tỉ thỏa mãn
b. Vì , nên có hai giá trị thỏa mãn là


c. hay hay hay


Có hai giá trị thỏa mãn là .
d. Giá trị phải thỏa mãn hoặc


Khi có hay hay hay


Khi có hay hay


Kết luận: có hai giá trị thỏa mãn là .


Ví d 3 (Vn dng) . Tìm , biết:


a. B.


11 11
,
10 10


x = = 11 0


10 >


(

)




0.76 0, 76 0, 76


x = − = − − = −0, 76<0


3 3 3


5 5 5


5 5 5


x = − = − −=


 


3


5 0


5


− <


11 29 33 58 33 58 25


4 6 12 12 12 12


x= − = − = − = −


25 25 25



12 12 12


x = − = −− =


 


25
0
12


<


xQ


1, 2


x = − x =0,3 2 3


5


x


− = 1 1


3 2


x+ =


x A x

( )

=B



( )

0


A x


0


B< x


0


B= x A x

( )

=0


0


B> x A x

( )

= −B A x

( )

=B


0, 1, 2 0


x ≥ − < x x = −1, 2


0,3 0


x = > x=0,3;x= −0,3


3
2


5


x = − 10 3



5 5


x = − 10 3


5


x = − 7


5


x =


7 7


;


5 5


x= x= −


x 1 1


3 2


x+ = 1 1


3 2


x+ = −



1 1
3 2


x+ = 1 1


2 3


x= − 3 2


6 6


x= − 3 2


6


x= − 1


6


x=


1 1


3 2


x+ = − 1 1


2 3



x= − − 3 2


6


x= − − 5


6


x= −


1 5


;


6 6


x= x= −
xQ



(19)

Giải:


a. Vì và nên , do đó hay


Khi ta có hay (không thỏa mãn ) . Vậy không có giá trị
thỏa mãn đề bài


Vì nên hay


Khi ta có



Nếu thì (đúng)


Nếu thì ta có hay hay (thỏa mãn )


Kết luận:


Nhn xét: trong ví dụ này có nhiều học sinh nhầm như sau.


Giải: như vậy dẫn đến thiếu giá trị cho .


Ví dụ 4 (Vận dụng và vận dụng cao) . Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau


a. Vì nên , khi


Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi .


b. Ta có (vì tính chất )


Hay khi (xảy ra được, chẳng hạn )


Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi


c. Ta có ,


Nên hay


khi xảy ra đồng thời và tức


Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi .



Nhận xét: Câu này là một bài tốn khó, u cầu người giải: bài tập phải vận dụng linh
hoạt các công thức đã biết và phải còn khéo léo triệt tiêu hợp lý trên cơ sở .


1. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Cho . Tính


A. . B. . C. . D. .


Câu 2. Giá trị nào của dưới đây thỏa mãn ?


A. . B. . C. . D. .


3x+ ≥2 0 x+ ≥2 0 3x+ + + ≥2 x 2 0 3x≥0 x≥0


3x+ + + =2 x 2 3x x= −4 x≥0


xQ


(

2 3

)

0,


x x+ ≥ 6x≥0 x≥0
0


xx

(

2x+3

)

=6x


0


x= 0 2.0 3

(

+

)

=6.0
0


x≠ 2x+ =3 6 2x= −6 3 3


2


x= x≥0


3
0,


2


x= x=


(

)

3


2 3 6 2 3 6 2 3


2


x x+ = xx+ = ⇒ x= ⇒ =x


x


1 0


x− ≥ x− − ≥ −1 3 3 x− − = −1 3 3 x=1


A −3 x=1



2018 2018


x− = −x a + ≥ +b a b


1, 1


BB=

(

x−2017

)(

x−2018

)

≥0 x=2017


B 1

(

x−2017 2018

)(

x

)

≥0
1 0, 2 2


x− ≥ x− ≥ −x


1 2 3 0 2 3


x− + − + + ≥ + − + +x x x x C ≥5


5


C = x− =1 0, x− = −2 2 x x+ = +3 x 3 x=1


C 5 x=1


x C>0


5 14 5
:
3 3 2


x= − x



15


2



x

=

x

=

0

6



5



x

=

3



15


x

=



x 2x+ = −3 9 2x


3
2


x= − 3


2



(20)

Câu 3. Có bao nhiêu số thỏa mãn ?


A. Khơng có. B. Có một số. C. Có hai số. D. Có ba số.


Câu 4. Câu nói nào dưới đây sai?


A. Khơng có số hữu tỉ nào thỏa mãn .



B. Có đúng một số hữu tỉ thỏa mãn .


C. Chỉ có hai số hữu tỉ thỏa mãn .


D. Chỉ có hai số hữu tỉ thỏa mãi .


Câu 5. Cho thì


A. . B. . C. . D. .


Câu 6. Cho và . Tính giá trị của biểu thức


A. . B. . C. . D. .


Câu 7. Cho thỏa mãn . Kết luận nào sau đây đúng


A. và . B. và .


C. và . D. và .


Câu 8. Cho thỏa mãn . Kết luận nào sau đây đúng.


A. và trái dấu. B. và cùng dấu.


C. và cùng dương. D. và cùng âm.


Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của .


A. đạt giá trị nhỏ nhất là . B. đạt giá trị nhỏ nhất là



C. đạt giá trị nhỏ nhất là . D. đạt giá trị nhỏ nhất là .


Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của .


A. đạt giá trị lớn nhất là . B. đạt giá trị lớn nhất là


C. đạt giá trị lớn nhất là . D. đạt giá trị lớn nhất là /


Câu 11. Tìm thỏa mãn


A. B. C. D.


Câu 12. Hỏi có bao nhiêu giá trị thỏa mãn ?


A. Có một giá trị B. Có hai giá trị


C. Có ba giá trị D. Có bốn giá trị.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 3


xQ 2x+ + −3 5 3x =0


x 9x− = −5 2


x 13x−19 =0


x 7x−12 =8


x 3x+ + =2 1 6x



0


x+ x =


0


x> x<0 x≤0 x≥0


7
8


x= − 5


4


y = H =3x+ y2


11
16


H = − 17


16


H = − 11


16


H = 17



16


H =


,


xQ yQ x + y = −y x


0


xy≥0 x≥0 y≥0


0


xy≤0 x≥0 y≤0


,


xQ yQ x− =y xy


x y x y


x y x y


2 3 4


H = x− −


H 2 H −3



H 9 H −4


8 6


H = − +x


H 15 H 8


H 6 H 1


xQ x− + + =2 x 1 2x


3
2


x= 3


2


x= − 1


2


x= − x=0



(21)

Mức độ


Chủđề


Nhận biết


(câu)


Thông hiểu
(câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


Chủđề 4


LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ


1. Một số vấn đề cần ôn tập


Lũy thừa với số mũ tự nhiên: .


Các công thức: Cho


(với phép chia: )
, không tồn tại số


Với , nếu thì .


2. Ví dụ


Ví d 1 (Nhn biết) . Viết các biểu thức số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.


a. b. c. d.


Giải:



Phương pháp: sử dụng các công thức ở trên để đưa biểu thức số về dạng
a.


b.
c.
d.


=


Ví d 2 (Thơng hiu) . Tính giá trị của các biểu thức sau:


a. b.


c. d.


Giải:


3 1,5, 6, 7 2,3, 4,9,10 8,11 12


. . ...a


n


n


a =a a a

(

aQ n, ∈N*

)



* *



, b Q, n ,


aQ ∈ ∈N mN


. , : a


m n m n m n m n


a a =a + a =ab≠0


(

)



0


1


, 1 0


n
n


a a a


a


= = 0


0


0, 1



aa≠ ± m n


a =a m=n


9 6


2 .8 36 : 68 10


9 10
11


2 .9


3

(

)



4 8 7


0, 25 .16 +56.8


n


a

( )

3


9 6 3.3 6 3 6 3 6 9


2 .8 =2 .8 = 2 .8 =8+ =8


( )

8


8 10 2 10 2.8 10 16 10 6


36 : 6 = 6 : 6 =6 : 6 =6 − =6


(

9 9

)

( )

9 9


9 10 9 9 9


9


11 9 2 9 9 9


9. 2 .9 2.9


2 .9 2 .9 .9 18 18


6


3 3 .3 9.3 3 3 3


 


= = = = = =


 


(

)

4 8 7 4

( )

2 8

( )

3 7 2.8 3.7


4



1 1


0, 25 .16 56.8 . 4 7.8. 2 .4 7.2


4 4
 
+ =  + = +
 

( )


16
12


3 21 16 4 3 21 2 24 24 3 24 27


4


4


7.2 .2 4 7.2 2 7.2 8.2 2 2


4
− + +
+ = + = + = = =
9
19 1
3 .
9


A=   



 


15 28


1 1


:


16 4


B=       


   


5 5 6


5


2 .5 10
3.5


C = −

(

)



4 9


5


0, 25 .2 6
2 16



D= +



(22)

Phương pháp: Biến đổi các lũy thừa về dạng các lũy thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ
hoặc cùng cả số mũ và cơ số, sau đó sử dụng các công thức để rút gọn


a.
b.


15 28 2.15 28 30 28 2


1 1 1 1 1 1 1


: :


16 4 4 4 4 4 16


B

           
=    =    =  =  =
           
c.
d.


Ví dụ 3 (Vận dụng) . Tìm số tự nhiên , biết


a. b. c. d.


Giải


a.
Kết luận:
b.
Kết luận:
c.
Kết luận
d.


(số thự nhiên luôn lớn hơn hoặc bằng , không thỏa mãn)
Kết luận: khơng có giá trị thỏa mãn đề bài.


Ví d 4: (Vn dng cao) . Chứng minh


a. chia hết cho b. chia hết cho


Giải:
a. Ta có


( )



9 19


19 19 19 18


9


9 2


1 1 3



3 . 3 . 3 3


9 9 3


A=    = = = − =


 


( )

5 5 5


5 5 6 5 5 5


5 5 5 5


2.5 10.10


2 .5 10 10 10.10 9.10 10


3 96


3.5 3.5 3.5 3.5 5


C = − = − = − = − = −  = −


 


(

)



(

)




4 9 8 9


5 4


0, 25 .2 6 2 .2 6 1


2 16 2 2 1 2


D

+ +
= = =
− −
n
8 1


2n =32


( )

5


5
25


n




= − 2 .3n n =36 6 : 3 1 1
96



n n+ =


3


3 5 3 5 8


5


8 1 2 1


2 2 .2 2 2 2 8


2 32 2 2


n n


n n n


+
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ =
8
n=

( )

( )


( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )



1 2 1 2


2


5 5



5 5 5 5 5 5 5


25 5


n n


n n +


− −


= − ⇒ = − ⇒ − = − − ⇒ − = −




( ) ( )

3


5 n 5 n 3


⇒ − = − ⇒ =


3


n=


( )

2 2


2 .3n n =36⇒ 2.3 n =6 ⇒6n =6 ⇒ =n 2
2



n=


1 1 6 6 5 5 0


6 : 3 96. 1 32 1 2 .2 1 2


96 3.3 3


n
n


n n n n


n x


+ = = ⇒   = ⇒ = ⇒ + =


 
 


5 0 5


n n


⇒ + = ⇒ = − 0


n


(

14 5

)




5.2 −8 12

(

2028 2018 2017

)



3 .13 −9 10


( )

5


14 5 14 3 14 3.5 14 15 14 14 14


5.2 −8 =5.2 − 2 =5.2 −2 =5.2 −2 =5.2 −2.2 =3.2


( )

7


14 2 7


3.2 4. 2 3.4



(23)

Do chia hết cho , chia hết cho và
Nên chia hết cho (đpcm)
b.


Vì đều là những số có chữ số hàng đơn vị là .
Nên và đều những số có chữ số hàng đơn vị là .
Suy ra có chữ số hàng đơn vị là 0.


Tức là chia hết cho (đpcm)
Nhận xét: trong bài này ta cần ghi nhớ kết quả sau:


Tất cả số có chữ số tận cùng là , khi nâng lũy thừa với số mũ nguyên dương cho ta
chữ số tận cùng giữu nguyên.



Các số có chữ số tận cùng là: , khi nâng lũy thừa với số mũ chẵn cho ta chữ số tận cùng
là , khi nâng lũy thừa với số mũ lẻ cho ta chữ số tận cùng .


Các số có chữ số tận cùng là: , khi nâng lũy thừa với số mũ chẵn cho ta chữ số tận cùng
là , khi nâng lũy thừa với số mũ lẻ cho ta chữ số tận cùng .


Các số có chữ số tận cùng còn lại ta sẽ thêm bớt đề xuất hiện một trong các số đã nói ở
trên.


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Viết số dưới dạng lũy thừa của cơ số là:


A. . B. . C. . D. .


Câu 2. Viết số dưới dạng lũy thừa có số mũ là


A. . B. . C. . D. .


Câu 3. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.


A. là một số âm. B. là một số dương.


C. . D. .


Câu 4. Tìm số nguyên dương thỏa mãn .


A. . B. . C. . D. .


Câu 5. Có bao nhiêu số hữu tỉ thỏa mãn ?



A. 1 số. B. số. C. số. D. số.


3 3 47 4 UCLN

( )

3, 4 =1


(

14 5

)



5.2 −8 12


2028 2018 2017 10 2018 2018 2016 10 2018 2018 2016


3 .13 −9 =3 + .13 −9.9 =3 .3 .13 −9.9


(

)

2018

( )

5


2.5 2016 2 2018 2016


3 3.13 9.9 3 .39 9.9


= − = −


5 2018 2016 4 2018 2016


9 .39 −9.9 =9.9 .39 −9.9


4 2018 2016


9 ,39 ,9.9 1


4 2018



9.9 .39 9.92016 9


4 2018 2016


9.9 .39 −9.9


(

2018 2018 2017

)



3 .13 −9 10


0;1;5;6
4


6 4


9


1 9


(

)

5


0,125 0,5


( )

15


0,5

( )

0,5 10

( )

0,5 8

( )

0,5 7


20



2 5


5


8 165 325 645


(

)

9


0, 7


(

)

10


0,9




9
10


1 1


: 2


2 2


= 0


0 =0


n 5 625



3 81


n


  =
 
 


2


n= n=3 n=4 n=5


x 32


8


n


x =



(24)

Câu 6. Tìm số hữu tỉ thỏa mãn .


A. . B. . C. . D. .


Câu 7. Cho số . Tìm số các chữ số của .


A. chữ số. B. chữ số. C. chữ số. D. chữ số.


Câu 8. Cho hai số , . Khẳng định nào dưới đây đúng?



A. . B. . C. . D. .


Câu 9. Cho hai số , . Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. . B. . C. . D. .


Câu 10. Cho hai số . Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. . B. . C. . D. .


Câu 11. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. . B. . C. . D. .


Câu 12. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. . B. . C. . D. .


Câu 13. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. . B. . C. . D. .


Câu 14. Tìm số tự nhiên thỏa mãn để chia hết cho .


A. . B. . C. . D. .


Câu 15. Cho số . Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. có chữ số tận cùng bằng . B. .



C. có chữ số tận cùng bằng . D. .


Câu 16. Có bao nhiêu số hữu tỉ thỏa mãn ?


A. số B. số C. số D. số.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 4
Mức độ


Chủđề


Nhận biết
(câu)


Thông hiểu
(câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


x

(

2 1

)

3 8


125


x− =


7
10



x= − 3


10


x= − 3


10


x= 7


10


x=


15 10


2 .5


a= a


10 11 12 13


10


50


a= b=1020


a<b a>b a=b b=2a



50


100


a= b=20100


a=b a>b a=2 .100b 2 .100a


332 223


2 , 3


a= b=


a=b a>b a<b 3a=2b


( )

5


15 10


11 3 15 3


2 . 0,5 3.2
2 .2 2 : 2


E = +




1


5


E = 1


3


E = 1


2


E= E=1


(

)



7 8


5 4 7 8


2.6 6
2 9 2.3 3


F = +


− +


8


F = F <6 F2 =8 F =10


5 4 9



10 8 8


4 .9 2.6
2 .3 6 .20


G = −


+


1
3


F = 1


3


F = F >0 F = −3


n 16< <n 19

(

n10 +1

)

10


19


n= n=18 n=17 n=16


9 5 10


10 2 .5


A= −



A 5 A110


A 2 A1000


x
11
9
25
x
x
=



(25)

Chủđề 5.


TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY SỐ TỈ SỐ BẰNG NHAU
1. Một số vấn đề cần ôn tập


Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
Tỉ lệ thức còn được viết


Các số được gọi là các số hàng của tỉ lệ thức
và gọi là ngoại tỉ (số hạng ngoài)


và gọi là trung tỉ (số hạng trong)
Tính chất:


Nếu thì


Nếu và thì ta có các tỉ lệ thức



Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:


Từ tỉ lệ thức ta suy ra (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Từ dãy tỉ số bằng nhau ta suy ra


(giả thiết các tỉ số đều có ý nghĩa)


Khi có dãy tỉ số ta nói các số tỉ lệ với .


Ta cũng viết .


2. Ví dụ


Ví d 1 (nhn biết) . Tìm số hữu tỉ biết:


a. b. c.


Giải:
a.


4 1, 2,3, 4,5, 6,16 8,9,11,12,13 7,10 14,15


a c


b = d a b: =c d:


, , ,


a b c d



a d


b c


a c


b = d ad =bc
ad =bc a b c d, , , ≠0


, , ,


a c a b d c d b


b = d c = d b = a c = a
a c


b = d


a c a c a c


b d b d b d


+ −


= = =


+ −


a c e



b = d = f


a c e a c e a c e


b d f b d f b d f


+ + − +


= = = =


+ + − +


2 3 5


a b c


= = a b c, , 2;3;5


: : 2 : 3 : 5


a b c=


x


0,1:x 0, 2 : 0, 06


− = − 3

(

0

)



12



x


x
x




= ≠


(

)



2 3


3


3 7


x


x
x


+


= ≠




0,1:x 0, 2 : 0, 06 0, 2.x 0,1.0, 06




(26)

.
Vậy là giá trị cần tìm.


b.


suy ra hoặc là giá trị cần tìm
c.


thỏa mãn
Vậy là giá trị cần tìm.


Chú ý: ta có thẻ giải bài này như sau:


Do vậy


(thỏa mãn )


Vậy là giá trị cần tìm.


Ví dụ 2: (Thơng hiểu) Một mảnh đất hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng
bằng . Tính diện tích mảnh đất này biết rằng chu vi của mảnh đất bằng 28m?


Giải:


Gọi chiều dài. chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x, y (m) (x, y > 0)
Do tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng bằng nên có hay
Do chu vi của mảnh đất bằng 28 m nên có 2x +2y = 28 hay x + y =14
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:



Suy ra (thử lại các gía trị ta tấy thỏa mãn)
Vậy mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 8m và chiều rộng 6m


Ví dụ 3: (Thông hiểu) Số học sinh giỏi của lớp &A, 7B, 7C tỉ lệ với cá số 4; 3; 5. Biết rằng
tổng số học sinh giỏi của hai lớp 7A và 7C nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7B là 30. Hỏi
mỗi lớp có bao nhiêu hc sinh giỏi?


0, 06


0, 2.x 0, 06 x 0, 03


0, 2 x




⇒ − = − ⇒ = ⇒ =




0, 03


x=


(

) ( )

2 2 2


3


. 12 . 3 36 6


12



x


x x x x


x




= ⇒ = − − ⇒ = ⇒ =




6


x= x= −6


(

)

(

)



2 3


2 .7 3 .3 7 14 9 3 7 3 9 14


3 7


x


x x x x x x


x


+ = ⇒ + = + = − + = −

1
10 5
2


x x


⇒ = − ⇒ = x≠3


1
2


x= −


2 3 2 3 2 3 2 3


3 7 3 7 3 7 3 7


x x x x x x x


x


+ = ⇒ + = + == + + −


− +


(

)



2 5 2 1



2 .2 3.1 2 4 3 2 3 4


3 10 3 2


x x


x x x


+ = + = ⇒ + = + = ⇒ = −


1


2 1


2


x x


⇒ = − ⇒ = x≠3


1
2


x= −


4
3
4
3


4
3
x


y = 4 3


x y


=


14
2


4 3 4 3 7


x y x+ y


= = = =


+


2 8, 2 6


4 3


x y


x y



(27)

Giải:



Gọi số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( )
Do x, y, z tỉ lệ với các số 4; 3; 5 nên


Tổng số học sinh giỏi của hai lớp 7A và 7C nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7B là 30 nên
có x+z –y =30.


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
Suy ra


Vậy số học sinh của lớp 7A là 20 bạn; 7B là 15 bạn; 7C là 25 bạn.


Ví dụ 4: (Vận dụng và vận dụng cao) . Giả thiết cá tỉ số đều có nghĩa
a. Cho . Chứng minh rằng


b. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng
Giải:


Nhận xét: Trong VD này, mỗi câu đều có nhiều cách giải khác nhau, song tơi xin trình b
một cách được cho là phù hợp nhất của bài toán.


a. Từ có Áp dụng tính cất có
Suy ra (điều phải chứng minh)
b. Đặt suy ra a =kb; c =kd


Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)


3. Câu hỏi trắc nghiệm:


Câu 1. Thay tỉ số (1, 2; 1, 35) bằng tỉ số giữa các số nguyên



A. 50: 81 B. 9: 8 C. 5: 8 D. 1: 10


*


, ,


x y z∈


4 3 5


x y z


= =


30
5
4 3 5 4 3 5 6


x y z x− +y z


= = = = =


− +


5 20; 5 15; 5 25


4 3 5


x y z



x y y


= ⇒ = = ⇒ = = ⇒ =


2


a =bc a b c a


a b c a


+ = +


− −


a c
b = d


2017 2017 2017


2017 2017 2017


( )


( )


a c a c


b d b d



+ = +


+ +


2


a =bc a c
b = a


a c a c c a


b a b a a b


+ −


= =


+ −




a b c a


a b c a


+ = +


− −


a c


k
b = d =


2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017


2017


2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017


( ) ( ) . . .( )


a c kb kd k b k d k b d


k


b d b d b d b d


+ = + = + = + =


+ + + +


2017 2017 2017 2017 2017


2017


2017 2017 2017 2017


( ) ( ) [k.(b+d)] ( )


( ) ( ) ( ) ( )



a c kb kd k b d


k


b d b d b d b d


+ = + = = + =


+ + + +


2017 2017 2017


2017 2017 2017


( )


( )


a c a c


b d b d


+ = +



(28)

Câu 2: Thay tỉ số bằng tỉ số giữa các số nguyên


A. 7: 10 B. 10: 7 C. 128: 35 D. 35: 128 .
Câu 3: Cho tỉ lệ thức . kết luận nào dưới đây đúng?



A. 8 và là trung tỉ của tỉ lệ thức B. 9 và là ngoại tỉ của tỉ lệ thức


C. 8 và là ngoại tỉ của tỉ lệ thức D. Cả A, B, C đều sai.


Câu 4: Tỉ số nào trong các cặp tỉ số sau lập được tỉ lệ thức?


A. . : 3 và 0, 3: 5 B. 6: 5 và : 3


C. 6: 8 và 0, 3: 0, 5 D. 0, 3: 2, 7 và 1, 71: 15, 39


Câu 5: Các số nào sau đây lập được các tỉ lệ thức?


A. 1; 3; 5; 15 B. 2; 4; 7; 9


C. -3; 2; 5; 9 D. -5; -3; 15; 17


Câu 6: Tìm x trong tỉ lệ thức sau


A. x = 6 B. x = C. x = D. x =15


Câu 7: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và xyz = 240


A. x = 1, y = 2, z = 3 B. x = -4, y = -6, z = -10


C. x = 4, y = 6, z = 10 D. x = 2, y = 3, z = 5


Câu 8. Tìm ba số x, y, z biết rằng: ; và x + y - z = 9


A. x = 3, y = 4, z = -2 B. x = 6, y = 8, z = 5



C. x = -6, y = -8, z = -23 D. x = -6, y = 8, z = 5


Câu 9. Cho hai số x, y thỏa mãn 3x = 2y và y – x = 4. Tính H =


A. H = -80 B. H = 80 C. H = -4 D. H = 4


Câu 10. Một mảnh đất hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài bằng . Tính
chu vi mảnh đất này biết rằng diện tích của mảnh đất bằng 144


A. 60m B. 30m C. 72m D. 144m


2 8
2 :


7 5


 


 


 


1
3


8 5


8
9 2



5


=


8
2


5


1
3


5
8


2
5


2
1


3


1
2


5


1 6 2 3



. : 1 :
5 x 5 3 2


  =


 


 


20
3


8
9


2 3 5


x y z


= =


2 4


x = y


8 5


y = z


2 2



yx


1
4


2



(29)

Câu 11. Một tam giác có các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3; 4; 6 và hiệu giữa cạnh lớn
nhất và nhỏ nhất bằng 6. Độ dài các cạnh của tam giác này là:


A. 6; 8; 12 B. 12; 16; 24 C. 3; 4; 6 D. 18; 20; 24


Câu 12. Chọn đáp án đúng. Từ tỉ lệ thức ta suy ra:


A. B. C. D.


Câu 13. Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ và 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng
nhau. Vậy số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ và 10000đ theo thứ tự là:


A. 2; 4; 10 B. 10; 4; 2 C. 9; 5; 2 D. 8; 6; 2


Câu 14. Cho và . Tìm giá trị của


A. B. C. H =12 D.


Câu 15: Cho tỉ lệ thức , khẳng định nào dưới đây đúng?


A. B. C. D.



(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)


Câu 16: Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc và
. Tính giá trị của


A. H = -1 B. H = C. H =1 D. H = 2


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ


Mức dộ chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu
(câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 7, 8, 11, 12, 13 14, 16 15
( , , , 0)


a c


a b c d


b = d


c b
d = a


b d
c = a



a d
c = b


d c


b = a


0


a+ − ≠b c


2 3 4


a b c


= = H a 2b c


a b c


+ +


=


+ −


3
4


H = 4



3


H = 1


12


H =


56
1


165


a d


c = b


2
2


a a c


b b d


+
=




2 3 2 3



2 5 2 5


a b c d


a b c d


+ = +


− −


3
3


c c a


d d b



=


+


0. 0, 0; 0


abca+ ≠b b+ ≠c a+ ≠c


a b c


b+c = c+a =a+b



b c
H


a


+
=



(30)

Chủđề 6:


SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN VÀ SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN
LÀM TRỊN SỐ


1. Một số vấn đề cần ôn tập


- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác 2 và 5
thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.


- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân
số đó viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn.


Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn biểu diễn một số hữu tỉ.


Chú ý:


2. Ví dụ:


Ví dụ 1: (Nhận biết) : Giải thích tại sao phân số viết được dưới dạng số thập phân


hữu hạn rồi viết số thập phân này.


Giải:


, mẫu khơng có ước ngun tố khác 2 và 5. Nên phân số viết
được dưới dạng số thập phân hữu hạn


Ta có:


Ví dụ 2: (Thơng hiểu) : Giải thích tại sao phân số viết được dưới dạng số thập phân
vơ hạn tuần hồn, viết số dưới dạng số thập phân khi đã làm tròn đến chữ số thập
phân thứ tư sau dấu phẩy.


Giải: , mẫu có ước nguyên tố 7 khác 2 và 5. Nên phân số viết được
dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hồn


Ta có: suy ra


Ví dụ 3: (Thông hiểu) : Cho biết 1 in – sơ . Do vậy 42 in- sơ
Vậy đường chéo màn hình khoảng 107 cm.


Ví dụ 4: (Thơng hiểu và vận dụng) . Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
a. 0, 258 b. 0, (12) c. 0, 1 (6)


1 1 1


0, (1), 0, (01), 0, (001),...


9 = 99= 999 =



27
150




27 9
150 50


= − 2


50=2.5 27


150




27


0,18
150




= −


20
112
20


112



20 5
112 = 28


2


28=2 .7 20


112


20


0,17(857142)
112 =


20


0,1786
112 =


2,54cm



(31)

Giải


b. 0, (12) 0, (01).12 1 .12 12 4


99 99 33


= = = =



c. Nhận xét: Trong câu này ta cần vận dụng linh hoạt hơn để có thể đưa về bài tốn giống
ở câu b




3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Viết số thập phân 0, 52 dưới dạng phân số tối giản là:


A. B. C. D.


Câu 2. Phân số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn?


A. B. C. D.


Câu 3. Phân số nào dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?


A. B. C. D.


Câu 4. Số 2, 3 (15) được viết dưới dạng hỗn số là:


A. B. C. D.


Câu 5. Viết số dưới dạng số thập phân


A. 0, 25 B. 0, 2 (5) C. 0, (25) D. 0, (025)


Câu 6. Kết quả làm tròn số 0, 7125 đến chữ số thập phân thứ 3 là:


A. 0, 712 B. 0, 713 C. 0, 710 D. 0, 700



Câu 7. Làm tròn số 674 đến hàng chục là:


A. 670 B. 680 C. 770 D. 780


Câu 8. Thực hiện phép tính 13: 27 rồi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai được kết quả
là:


A. 0, 50 B. 0, 49 C. 0, 47 D. 0, 48


Câu 9. Có bao nhiêu phân số tối giản có mẫu khác 1, biết rằng tích cảu từ vầ mẫu bằng
1260 và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?


A. 1 phân số B. 2 phân số C. 3 phân số D. 4 phân số
1, (6) 1 0, (6) 1 0, (6) 1 1


0,1(6) .6.0, (1)


10 10 10 10 10 10


1 6 1 9 6 9 6 15 1


.


10 10 9 90 90 90 90 6


+


= = = + = +



+


= + = + = = =


52
100


26
50


13
25


6,5
12,5


3
8


52
2


165


2292
100


54
1



165


7
6


17
160


5
18


13
14


52
2


165


2292
100


54
2


165


52
1



165
25



(32)

Câu 10. Cho , có bao nhiêu số nguyên tố x có một chữ số để A viết được dưới
dạng số thập phân hữu hạn?


A. 4 số B. 3 số C. 2 số D.. 1 số


Câu 11. Kết quả phép tính 0, (432) +0, (567) bằng:


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 12. Chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của phân số (viết dưới dạng số thập
phân) là chữ số nào?


A. chữ số 2 B. chữ số 5 C. chữ số 7 D. chữ số 8


Câu 13. Tính giá trị của


A. B. C. D..


Câu 14. Trong các số sau, số nào viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn?


A. 10 B. C. D.


Câu 15. Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ âm?


A. B. C. 3 D.


Câu 16. Xét các khẳng định sau:



(I) là một số hữu tỉ âm (II) là một số hữu tỉ âm
Chọn câu trả lời đúng:


A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng


C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) cùng sai


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ


Mức dộ chủ
đề


Nhận biết


(câu) Thông hiểu (câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


6 1, 2, 3, 6, 7, 8,


13, 14, 15, 15 4, 5, 11 10, 12 9




Chủđề 7:


SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀCĂN BẬC HAI. SỐ THỰC



35
2.


A
x


=


1
7


16 25 100 50


2 5 10 3


P= + + −


38
3


P= 38


3


P= − 62


3


P= 46



3


P= −


15
3


25
2


− 6


9


1
3


− 2


5


1
2


5
3
2





+


 


 


1
9
3




 



(33)

1. Một số vấn đề cần ôn tập


- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho


Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số âm kí hiệu là
Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, ta cũng viết


Chú ý: không đượ viết


Số hữu tỉ vầ số vô tỉ được gọi chung là số thực.


Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số
đều biểu diễn một số thực.


2. Ví dụ:



Ví dụ 1: (Nhận biết) Thực hiện phép tính bẳng cách hợp lý:
a) ( 5)2 9 81 ( 8)2


10 15 2 10


A= − + − + −


b) 1 . 4 1 . 16 7


3 5


5 49 49 5 441


B= + +


Giải:


2 2


( 5) 9 81 ( 8) 25 3 9 64


.


10 15 2 10 10 15 2 10


5 1 9 8 1 9 1 4 1 9 1 4


10 5 2 10 2 2 5 5 2 5



8 5


4 1 3
2 5


a A= − + − + − = + − +


− +


   


= + − + = + + = +


   




= + = − + = −


Ví dụ 2 (Thông hiểu) : Chứng minh các số sau là những số vô tỉ:
Giải:


a. Nhận xét: trong bài tốn này giải trực tiếp khơng thể biến đổi được, nên ta sẽ giải gián
tiếp bằng phương pháp chứng minh phản chứng


2


x =a


a


a




0 =0
9= ±3


1 4 1 16 7 1 2 1 4 7


. . . . .


3 5 5.7 3 7 5 5.21


5 49 49 5 441


b B= + + = + +


1 2 7 4 1 2 7 4 1 9 4


. . .


5 21 21 7 5 21 7 5 21 7


1 3 4 1 3 4 1 7 1 1


. . . .1


5 7 7 5 7 5 7 5 5


    +   



= + + = + = +


     


 


+


 


= + = = = =


 


. 5 . 9 5



(34)

Giả sử là số hữu tỉ nên có trong đó và là phân số tối giản


lại có 5 là số nguyên tố và nên , đặt a =5k,
Khi a = 5k, có


Lập luận tươg ntự trên suy ra


Suy ra phân số không là phân số tối giản (mâu thuẫn giả thiết)
Từ đóy suy ra là số vô tỉ (điều phải chứng minh)


b. Coi , giả sử là số hữu tỉ nên a cũng là số hữu tỉ
Vì a là số hữu tỷ => cũng là số hữu tỉ



=> cũng là số hữu tỉ (điều này sai vì là số vơ tỉ, chứng minh trên)
Từ đó suy ra là số vô tỉ (điều phải chứng minh)


Nhận xét: Qua bài toán này, ta ghi nhớ kết quả sau: nếu có số tự nhiên a khơng phải là số
chính phương thì là số vơ tỉ. Nếu số tự nhiên a là số chính phương thì là số tự


nhiên.


Ví dụ 3 (Vận dụng) Tìm giá trị lớn nhất của:


a. I = b. H =


Giải:


Phương pháp: để tìm GTLN của M, ta phải tìm một sơ thuwcjr (khơng chứa x) để
và ở đây xảy ra đượcM =r khi x bằng bao nhiêu.


a. Vì nên , suy ra hay


I =7 khi hay x =3.


b. nên , suy ra hay


H = khi hay x =0


Kết luận: h đạt giá trị lớn nhất là khi và chỉ khi x =0


5 5 a


b



= a b, ∈ Ζ ≠;b 0 a


b


2


2 2


2


5 a 5 a a 5b


b b


= ⇒ = ⇒ =


2


5


aa∈ Ζ a5 k∈ Ζ


( )

2 2 2 2 2 2


5k =5b ⇒25k =5bb =5k


5


b


a


b


5


9− 5 =a 9− 5


2 2


9− 5 = ⇒ −a 9 5 =a ⇒ −9 a = 5


2


a


5 5


9− 5


a a


7−2 x−3 7


3


x+


Mr



3 0


x− ≥ −2 x− ≤3 0 7−2 x− ≤3 7 I ≤7
3 0


x− =


0


xx+ ≥3 3 7 7


3
3


x+ ≤


7
3


H


7


3 x+ =3 3



(35)

Ví dụ 4 (Vận dụng cao) . Cho H = với
a. Tìm để H có giá trị ngun.


b. Tìm để H có giá trị nguyên
Giải:



a. Khi x là số tự nhiên thì hoặc là số tự nhiên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vơ
tỉ (nếu x khơng phải là số chính phương) . Để là số nguyên thì phải là số
tự nhiên và phải là ước của 7


Do đó chỉ xảy ra (vì ước của 7 là -7; -1; 1; 7 và )
Suy ra hay x =16


Kết luận x =16


b. Ta có: , theo ví dụ 3 thì . Hay
Do H có giá trị nguyên nên H = 1 hoặc H = 2


Xét H =1
Xét H =2
Kết luận:


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1: Trong các số sau đây, số nào khơng có căn bậc hai?


A. . -2 B. C. 0 D. 0, 3


Câu 2: Phát biểu nào dưới đây đúng?


A. Số dương 2 chỉ có một căn bậc hai B. là một số thực


C. Số là một số vô tỉ D. là một số vô tỉ


Câu 3: Phát biểu nào dưới đây sai?



A. Số 19 là một số tự nhiên B. Số -2 là một số nguyên âm


C. Số là một số vô tỉ D. là một số vô tỉ
7


3


x+ x≥0
x∈ Ν


xQ


x


7
3


H
x


=


+ x


(

x+3

)



3 7


x+ = x+ ≥3 3



4


x =


7


0
3


x+ >


7 7


3
3


x+ ≤


7
0


3


H


< ≤


7



1 3 7 4 16


3 x x x


x


⇒ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =


+


(

)



7 1


2 2 3 7 2 6 7 2 1


4


3 x x x x


x


⇒ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =


+


1


; 16
4



x= x=


1
3


2
3
11


14 5


2



(36)

Câu 4: Số nào dưới đây số vô tỉ?


A. B. 0, (121) C. 0, 0100100011… D.


Câu 5: Trong các số sau đây, số nào bằng ?


A. B. C. D.


Câu 6: Số dương 9 có hai căn bậc hai là


A. B.


C. D.


Câu 7: Nếu thì x bằng:



A. x = -2 B. x =2 C.. x = -16 D. x = 16


Câu 8: Nếu thì bằng:


A. B. C. D.


Câu 9: Phép tính nào dưới đây đúng:


A. B. C. D.


Câu 10: Hãy tính


A. B.


C. D.


Câu 11: Chọn câu trả lời đúng: nếu a là số vơ tỉ thì:


A. a cũng là số tự nhiên B. a cũng là số nguyên


C. a cũng là số hữu tỉ D. a cũng là số thực


Câu 12: Phát biểu nào dưới đây sai?


A. Số vô tỉ là số viết đợc dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hồn


B. Số hữu tỉ và số vơ tỉ được gọi chung là số thực


C. Chỉ có số 0 không phải số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.



D. Mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ


Câu 13: Giá trị lớn nhất của là:


A. 7 B. 6 C. 5 D. 0


Câu 14: Sắp xếp các số sau theo thứ ự từ nhỏ đến lớn:


144 2


3




1
2


4 9


16 2




− 2


4 9


23 625





(

)(

)



81 25


1 2 1 2




+ −


4
9


9 3


− = − 9 =3 9 =32


9 81


− = − 9 =81 9 =3


4


x =


4


x = 2



x


2


81


x = − x2 =9 x2 = 3 2


81


x =


100 =10 − 5 = −5 − = −9 3 − =9 3


(

)

2


16




(

)

2


16 16


− = −

(

)

2


16 4


− = −



(

)

2


16 4


− =

(

)

2


16 16


− =


6 1


H = − x+


13


5; 2; ; 10;10
4



(37)

A. B.


C. D.


Câu 15: Cho . Hỏi có bao nhiêu số nguyên x và x < 100 để H có giá trị nguyên?


A. 2 B. 3 C. 4 D. 50


Câu 16: Cho Hỏi có bao nhiêu số nguyên x để H có giá trị nguyên?


A. 2 B. 3 C. 5 D. 6



MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG CÁC CHỦĐỀ 7
Mức dộ chủ


đề


Nhận biết


(câu) Thông hiểu (câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


7 1, 2, 3, 4, 6, 9,


10, 11 5, 7, 8, 12, 13, 14 15 16


Chủđề 8.


ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
1. Một số vấn đề cần ôn tập


Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức (với là hằng số
khác ) thì ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .


Nếu tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ (với ) thì tỉ lệ thuận với theo
hệ số tỉ lệ là và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.


Giả sử và tỉ lệ thuận với nhau: (với là hằng số khác ) . Khi đó, với
mỗi giá trị khác của ta có một giá trị tương ứng



của và ln có:




Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức hay (với
là hằng số khác ) thì ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.


13
10; 5; 2; ;10


4


π



− 10; 2; 5;13; ;10


4

π





13
10; 2; 5; ; ;10


4


π



− 10; 2; ; 5;13;10



4


π




5
3


x


H = −


9
2


H
x


=
+


y x y=kx k


0 y x k


y x k k ≠0 x y


1


k



y x y=kx k 0


1, 2, 3, ...


x x x 0 x


1 1, 2 2, 3 3, ...


y =kx y =kx y =kx y


3


1 2


1 2 3


...


y


y y


k
x = x = x = =


1 1 1 1 2 2


2 2 3 3 3 3



; ; ;...


x y x y x y


x = y x = y x = y


y x y a


x


= xy =a a



(38)

Giả sử và tỉ lệ nghịch với nhau: (với là hằng số khác ) . Khi đó,
với mỗi giá trị khác của ta có một giá trị tương ứng


của và ln có:


1 1 2 2 3 3 ...


x y =x y =x y = =a


2. Ví dụ


Ví d 1 (Nhận biết) . Cho và là hai đại lượng tỉ lệ thuận biết và hai giá trị
tương ứng . Tìm hệ số tỉ lệ của đối với .


Giải


và là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên giả sử .



Từ có hay thay ta tìm được .


Kết luận: hệ số tỉ lệ của đối với là .


Ví d 2 (Thơng hiểu) . Cho và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi nhận các
giá trị thì tổng các giá trị tương ứng của là Hãy biểu diễn theo .


Giải


và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên giả sử .


Từ giả thiết có và


Suy ra


Kết luận: biểu diễn của theo là .


Ví d 3 (Vận dụng) . Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc km/h và từ B trở về A với vận
tốc km/h. Thời gian cả đi lẫn về là giờ phút. Tính thời gian đi, thời gian về và độ
dài quãng đường AB.


Giải


và là thời gian đi và thời gian về (giờ, ) .


Thời gian cả đi lẫn về là giờ phút, nên có hay .


Thời gian và vận tốc đi trên một đoạn đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có
hay .



y x y a


x


= a 0


1, 2, 3, ...


x x x 0 x


1 2 3


1 2 3


, , ,...


a a a


y y y


x x x


= = = y


3 3


1 2 1 2


2 1 3 1 3 2



; y ; y ;...


x y x x


x = y x = y x = y


x y x1x2 =5


1 2 50


yy = y x


x y y=kx

(

k ≠0

)



1 2 50


yy = kx1kx2 =50 k x

(

1x2

)

=50 x1x2 =5 k =10


y x k=10


x y x


1 2; 2 3


x = x = y 25. y x


x y y a


x



=


1 , 2


2 3


a a


y = y = y1+y2 =25
3 2


25 25 5 25.6 30


2 3 6


a a a a


a a


+


+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =


y x y 30


x


=


60



80 1 45


x y x>0, y>0


1 45 13


4


x+ =y 7


4


x+ =y


60x=80y


4 3


x y



(39)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có .


Suy ra hay hay


Kết luận: thời gian đi là giờ, thời gian về là phút, độ dài quãng đường AB bằng
km.


Nhận xét: đây là một bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, mà quãng đường chính là hệ số tỉ lệ
. Trong bài giải ta nên sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải cho gọn.



Ví d 4 (Vận dụng cao) . Hỏi trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vịng thì
kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?


Giải


Ta đã biết giờ phút, phút giây.


Do đó khi kim giờ đi được giờ thì kim phút đi được vòng, vậy trên mặt chiếc
đồng hồ khi kim giờ quay được vòng (tức là kim giờ đi được giờ) thì kim phút quay
được (vòng) .


Kim phút đi được phút thì kim giây đi được vòng, vậy trên mặt chiếc đồng hồ
khi kim phút quay được vòng (tức là kim phút đi được phút hay kim giờ đi được
giờ) thì kim giây quay được (vịng) . Nên kim phút quay được vịng thì kim giây quay
được (vòng) .


Kết luận: trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được vịng thì kim phút quay
được vịng và kim giây quay được vòng.


Nhận xét: đây là một bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. Nếu gọi theo thứ tự
là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian thì




3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng và được cho trong các bảng dưới đây,
hỏi bảng nào thể hiện hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau



A.


B.


C.


7 1


: 7


4 3 4 3 4 4


x y x+y


= = = =


+


1
4 4


x


= 1, 1


3 4


y


x= = 3



4


y=


1 45 60


a


1 =60 1 =60


1 1


1 12


1.12=12


1 1


1 60 1


12
12.60=720


1


12 720


, , z



x y


12 , 60 , 720 .


y= x z= y z= x


x y


x y


x x1= −2 x2 =2 x3 =3 x4 =5


y y1=6 y2 = −6 y3 = −9 y4 = −15


x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5


y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15



(40)

D.


Câu 2. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng và được cho trong các bảng dưới đây,
hỏi bảng nào thể hiện hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau?


A.


B.


C.


D.



Câu 3. Hai đại lượng và tỉ lệ nghịch. Giá trị của và trong ô sau là:


A. . B. .


C. . D. .


Câu 5. Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau, khi thì . Hỏi tỉ lệ
thuận với theo tỉ lệ bằng


A. . B. . C. . D. .


Câu 6. Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau, khi thì . Hỏi tỉ lệ
thuận với theo tỉ lệ bằng


A. . B. . C. . D. .


y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15


x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5


y y1=6 y2 = −6 y3= −9 y4 = −15


x y


x y


x x1= −2 x2 =2 x3 =3 x4 =6


y y1=3 y2 = −3 y3 = −2 y4 = −1



x x1=6 x2 = −2 x3=3 x4 =10


y y1= −6 y2 =6 y3= −9 y4 =15


x x1= −2 x2 =2 x3=3 x4 =5


y y1=6 y2 = −6 y3= −9 y4 = −15


x x1=2 x2 =2 x3 =3 x4 =5


y y1= −6 y2 =6 y3 = −9 y4 =15


x y y1 x3


x x1 =2


y y1 y2 =3 y3 =2


1 12, 3 12


y = x = y1= −12,x3 =12


1 12, 3 12


y = x = − y1=1,x3 =1


y x x=3 y=2 y


x k



3
2


k = 2


3


k = k =3 k =2


y x x=5 y=3 x


y k


3
5


k = k =3 k =5 5


3



(41)

Câu 7. Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau, với , . Hỏi hai đại
lượng và tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ bằng


A. . B. . C. . D. .


Câu 8. Khẳng định nào dưới đây thể hiện hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau?


A. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích cho trước.



B. Năng suất lao động và thời gian để làm xong một công việc.


C. Vận tốc và thời gian khi đi trên cùng quãng đường.


D. Chu vi và bán kính của một đường tròn.


Câu 9. Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ
, thì tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ bằng


A. . B. . C. . D. Cả ba câu A; B; C đều sai.


Câu 10. Chọn câu trả lời đúng. Các máy bơm có cùng công suất bơm nước vào cùng một
bể chứa thì


A. Số lượng máy bơm tỉ lệ thuận với thời gian bơm đầy bể chứa.


B. Thời gian bơm đầy bể chứa không tỉ lệ với số máy bơm.


C. Số lượng máy bơm tỉ lệ nghịch với thời gian bơm đầy bể chứa.


D. Thời gian bơm đầy bể chứa tỉ lệ thuận với công suất máy bơm.


Câu 11. Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng nếu


A. . B. .


C. với hằng số . D. .


Câu 12. Công thức nào dưới đây thể hiện và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch



A. . B. . C. D. .


Câu 13. Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ khi


A. . B. . C. D. .


Câu 14. Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ khi


A. . B. . C. D. .


y x 3


5


x= 5


6


y=


x y k


2


k = 9


10


k = 2



5


k = 5


2


k =


y x a x z b


(

a b, ≠0

)

y z


a


b ab


b
a


y x


x=ky y k


x


=


y=kx k ≠0 y 1


x



=


x y


2 3


x y


= 3


2


x
y


= x=2y y= −x 5


y x 9


9


x= y y=9x xy =9 x+ =y 9


x y 1


3
3


xy= 1



3


xy= x=3y 1


3



(42)

Câu 15. Cho bốn số . Biết rằng ; ; . Thế thì
bằng


A. . B. .


C. D. .


Câu 16. Chia số thành ba phần tỉ lệ nghịch với thì số nhỏ nhất trong ba số
được chia là


A. . B. . C. D. .


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 8
Mức độ


Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


8 3; 4; 5; 6; 7; 12; 13;


14 1; 2; 8; 11 9; 10; 15 16



Chủđề 9. HÀM SỐ. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ


1. Một số vấn đề cần ôn tập


Nếu đại lượng phụ thuộc vào đại lượng thay đối sao cho với mỗi giá trị của
ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của thì được gọi là hàm số của


gọi là biến số (gọi tắt là biến)


Nếu thay đổi mà khơng thay đổi thì được gọi là hàm hằng.


Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị
tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.


Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.


Để vẽ đồ thị hàm số , ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai


điểm là và .


2. Ví dụ


Ví d 1 (Nhận biết) . Cho hàm số có đồ thị là
a. Tìm tọa độ của ba điểm bất kỳ thuộc đồ thị là .


b. Điểm thuộc đồ thị có tung độ Tìm hồnh độ .
Giải


a. Để tìm tọa độ của ba điểm bất kỳ trên , rất đơn giản ta chỉ cần cho biến số ba giá


trị bất kì để tìm ra , từ đó tìm ra tọa độ của ba điểm thuộc đồ thị là


; ; ;


a b c d a b: =2 : 3 b c: =4 : 5 c d: =6 : 7
: : :


a b c d


8 :12 :15 :13 16 : 24 : 32 : 35


4 :12 : 6 : 7 16 : 24 : 30 : 35


104 2 : 3 : 4


12 21 24 48


y=ax

(

a≠0

)



y x


x y y x


x


x y y


( )



y= f x



(

x y;

)



( )

(

0

)



y= f x =ax a


(

0

)



y=ax a


( )

0; 0


O A

( )

1;a


3


y
x


=

( )

C


( )

C


(

0; 0

)



M x y

( )

C 0


9
.


2


y = x0


( )

C x



(43)

Chọn suy ra
Chọn suy ra
Chọn suy ra


Kết luận: tọa độ của ba điểm bất kỳ thuộc là .
b. Điểm thuộc đồ thị , nên có , lại có


Suy ra hay hay .


Kết luận: .


Ví d 2 (Thơng hiểu) . Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số


và .


Giải


Hai hàm số trong bài này có đồ thị là hai
đường thẳng đi qua gốc tọa độ, nên để vẽ chúng ta
cần chọn thêm mỗi đồ thị một điểm nữa không phải
là gốc tọa độ, đường thẳng đi qua điểm đó và gốc tọa
độ là đồ thị cần vẽ.


Với hàm số , nếu chọn thì


, nên thuộc đồ thị của hàm số này.


Vẽ hệ trục tọa độ và xác định điểm
, đường thẳng là đồ thị của hàm số
.


Với hàm số , nếu chọn thì , nên thuộc đồ thị của hàm số này.
Vẽ hệ trục tọa độ và xác định điểm , đường thẳng là đồ thị của hàm số


.


Ví d 3 (Vận dụng) . Tìm để đồ thị của hàm số đi qua điểm
Với giá trị tìm được, hỏi đồ thị của hàm số này có cắt được trục hồnh khơng?
Giải


1


x= y=3


1


x= − y= −3
3


x= y=1


( )

C A

( ) (

1; 3 ,B − −1; 3 ,

) ( )

C 3; 1


(

0; 0

)




M x y

( )

C 0


0


3


y
x


= 0 9


2
y =
0
9
3 :
2


x =   


  0


2
3.


9


x = 0 2


3


x =
0
2
3
x =


Oxy y= −2x


1
2


y= x


2


y= − x x=1


2


y= − M

(

1;−2

)



Oxy


(

1; 2

)



MOM


2


y= − x



1
2


y= x x=2 y=1 N

( )

2; 1


Oxy N

( )

2; 1 ON


1
2


y= x


m 2


2


y= − +x m 1; 1 .


2 3


M− − 



(44)

Điểm thuộc đồ thị của hàm số nên thay và
vào hàm số ta được





Khi hàm số trở thành



Rõ ràng nên , nên các điểm thuộc đồ thị đều có tung độ âm.
Mà các điểm thuộc trục hồnh đều có tung độ bằng


Nên khi đồ thị của hàm số này khơng cắt được trục hồnh.


Ví d 4 (Vận dụng cao) . Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số . Gọi
là điểm thuộc đồ thị của hàm số, sao cho . Tính giá trị của


Giải


là điểm thuộc đồ thị của hàm số , nên thay vào
hàm số ta có .


Lại có




Với ta được


Giá trị của .


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Cho phương án trong mỗi câu hỏi, khoanh tròn vào phương án trả lời
đúng trong mỗi câu sau.


Câu 1. Bảng giá trị tương ứng nào dưới đây thể hiện đại lượng là hàm số của đại lượng



1 1
;
2 3


M− − 


 


2


2 ,


y= − + m 1


2


x= −


1
3


y= −


2


1 1 1 1 1 1


2 2 2



3 2 m 3 4 m m 3 4


= −−  + = − + =+


 


 


4 3 1


2


12 24


m − + m


⇒ = ⇒ =


1
,
24


m= − y= − +x2 2m 2 2


24


y= − +x


2 2



0
24


x


− + < y<0


0.
1


24


m= −


Oxy 1


2


y=− x


(

0; 0

)



M x y x03+y03=56


(

2 4

)



0 0


4x −2y



(

0; 0

)



M x y 1


2


y= − x x=x0, y= y0


0 0


1
2


y = − x


3


3 3 3 3 3


0 0 0 0 0 0


1 1


56 56 56


2 8


x + y = ⇒ x +x = ⇒ xx =


 



3 3


3 3 3


0 0


0 0 0 0


8 8.56


56 7 8.56 64 4


8 7


x x


x x x x




⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =


0 4


x = y0 = −2


(

2 4

)

2

( )

4


0 0



4x −2y =4.4 −2. −2 =64 32− =32
, , ,


A B C D



(45)

Bảng 1


Bảng 2


Bảng 3


Bảng 4


A. Bảng 1. B. Bảng 2. C. Bảng 3. D. Bảng 4.


Câu 2. Cho hàm số kết quả nào dưới đây đúng


A. . B. . C. . D. .


Câu 2. Cho hàm số kết quả nào dưới đây sai?


A. . B. . C. . D. .


Câu 5. Tìm tọa độ các điểm
trong hình bên


A. .


B. .



C. .


D. .


Câu 6. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số .


A. . B. . C. . D. .


x −2 −1 −2 3


y 4 1 4 9


x −1 −1 2 3


y 7 8 7 7


x −2 −1 −2 5


y 6 3 6 15


x 6 −3 6 10


y 6 10 6 3


( )

5 1


,


6 8



y= f x = x+


216
5


10
3


2
3


3
2


( )

2


3 ,


y= f x = −x


1 11


2 4


f   = 


 


1 26



3 9


f   = 


  f

( )

− =2 7 f

( )

− = −3 6


, , ,


M N P Q


( ) ( ) (

4; 3 , 3; 4 , 2; 0 ,

) (

0; 2

)



M N PQ


( ) ( ) (

3; 4 , 4; 3 , 2; 0 ,

) (

0; 2

)



M N PQ


( ) ( ) (

4; 3 , 3; 4 , 0; 2 ,

) (

2; 0

)



M N PQ


( ) ( ) (

3; 4 , 4; 3 , 0; 2 ,

) (

2; 0

)



M N PQO


1 2 3 4


-1


-2


-1
1
2
3
4
y


x


M
N


1
2


y= − x


1
; 4
2


A − 


  B

( )

2; 1


1 1
;
3 6



C − 



(46)

Câu 7. Trong các điểm sau: ; điểm nào
thuộc không thuộc đồ thị của hàm số .


A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C. D. Điểm D.


Câu 8. Đường thẳng ở hình bên là đồ
thị của hàm số , xác định hệ số


A. .


B. .


C. .


D. .


Câu 9. Đường thẳng ở hình bên là đồ
thị của hàm số , xác định hệ số


A. . B. .


C. . D. .


Câu 10. Một điểm bất kì trên trục hồnh có tung độ bằng:


A. Hoành độ. B. . C. . D. .



Câu 11. Một điểm bất kì trên trục tung có hồnh độ bằng:


A. Tung độ. B. . C. . D. .


Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , khẳng định nào dưới đây sai?


A. Những điểm thuộc góc phần tư thứ I có hồnh độ dương và tung độ dương.


B. Những điểm thuộc góc phần tư thứ III có hồnh độ âm và tung độ âm.


C. Những điểm thuộc góc phần tư thứ II có hồnh độ âm và tung độ dương.


D. Những điểm thuộc góc phần tư thứ IV có tung độ dương.


Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm .
Các đoạn thẳng song song với trục hoành là:


A. và . B. và . C. và . D. .


Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm
. Đoạn thẳng song song với trục tung là:


(

)



3 9 3 1 1


; 1 , ; , ; , 3; 2


2 4 2 6 9



A− − B− − C− −  D


     


2
3


y= x


OA


y=ax a


0


a<


2
3


a=


0


a=


3
2


a=



x
y


3
2


1


-1


-1 O 1 2 3


A


OB
y=ax


2
3


a= 2


3


a= −


3
2



a= 3


2


a= −


O


-1 1


-3 -2


1
2
3
y


x
-1


B


0 1 −1


0 1 −1


Oxy


Oxy A

( ) (

1; 2 ,B −2; 5 ,

) (

C −2; 2 ,

) ( )

D 9; 5



AB CD AD BC AC BD AB


Oxy


( ) (

9; 2 , 0; 5 ,

) (

0; 12 ,

) (

9; 8

)




(47)

A. và . B. và . C. và . D. .


Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm
. Hỏi tứ giác là hình gì?


A. là hình bình hành. B. là hình chữ nhật.


C. là hình thoi. D. là hình vng.


Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số . Gọi là điểm thuộc
đồ thị của hàm số, sao cho . Tính giá trị của


A. . B. . C. . D. .


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 9
Mức độ


Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


9 1; 2; 3; 4; 5 6; 7; 8; 9; 10; 11 12; 13; 14 15; 16



Chủđề 10. THỐNG KÊ
1. Một số vấn đề cần ôn tập


Thu thập số liệu về vấn đề được quan tâm, các số liệu được ghi lại trong một bảng,
gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.


Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu
(thường kí hiệu bằng các chữ cái in hoa ) . Mỗi đơn vị trong dấu hiệu là một đơn vị
điều tra.


Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu
(thường được kí hiệu là ) . Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu
bằng số các đơn vị điều tra (thường được kí hiệu là ) .


Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số


của giá trị đó (thường được kí hiệu là ) .


Sốtrung bình cộng là giá trị trung bình của dấu hiệu (thường được kí hiệu là ) .
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn
so sánh các dấu hiệu cùng loại.


Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu .


2. Ví dụ


Khi điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 mơn tốn của học sinh lớp 7A được kết
quả như sau:


AB CD AD BC AC BD AD



Oxy


( ) ( ) (

1; 2 , 2; 0 , 2; 2 ,

) (

3; 0

)



A B C − − DABCD


ABCD ABCD


ABCD ABCD


Oxy 1


3


y= − x M x

(

0; y0

)



3 3


0 0


13
4


x + y =

(

2 2

)



0 0


x +y



5


− 1 2 5


2


, ,...


X Y


x


N


n


X


0


M



(48)

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu.


b. Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất) .


c. Tìm mốt của dấu hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Giải



a. Dấu hiệu là điểm kiểm tra học kỳ 2 mơn tốn của
học sinh lớp 7A.


Các giá trị khác nhau của dấu hiệu:
.


b. Bảng tần số
Giá


trị
Tần


số


Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A


4.2 5.5 6.6 7.6 8.12 9.6 10.3
7,3
40


X = + + + + + + ≈ .


c. Mốt của dấu hiệu là .
d. Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên.


3. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Chọn câu trả lời sai.


A. Số các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu


đúng bằng số các đơn vị điều tra.


B. Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu
gọi là số liệu thống kê.


C. Tần số của một giá trị là số các đơn vị điều tra.


D. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu
hiệu là tần số của giá trị đó.


8 8 8 8 9 5 5 4 6 7


10 8 9 6 7 8 8 8 9 7


6 5 8 10 8 6 9 4 10 9


7 5 8 7 6 9 5 6 7 8


40


4, 5, 6, 7, 8, 9, 10


( )

x


4 5 6 7 8 9 10


( )

n


2 5 6 6 12 6 3 N =40



0 8


M =


12
11


9
10


8
7
6
5
4
3
2
1


10
9
8
7
6
5
4
3
2
1



O


1999
1990
1980
1960
1921


76


66


54


30



(49)

Sử dụng dữ kiện sau để giải câu 2, câu 3, câu 4, câu 5


Biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra trong thế kỉ XX (đơn vị của các cột là triệu
người) .


Câu 2. Chọn câu trả lời sai.


A. Năm 1921 số dân của nước ta là triệu người.


B. Năm 1960 số dân của nước ta là nghìn người.


C. Năm 1990 số dân của nước ta là triệu người.


D. Năm 1999 số dân của nước ta là triệu người.



Câu 3. Từ năm 1980 đến năm 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?


A. triệu người. B. triệu người.


C. triệu người. D. triệu người.


Câu 4. Năm 1999, dân số nước ta là bao nhiêu?


A. triệu người. B. nghìn người.


C. triệu người. D. triệu người.


Câu 5. Sau bao nhiêu năm (kể từ năm 1960) thì dân số nước ta tăng thêm triệu người?


A. Sau năm. B. Sau năm.


C. Sau năm. D. Sau năm.


Sử dụng bảng thống kê ban đầu, hãy trả lời các câu 6, câu 7, câu 8, câu 9, câu 10
Khi điều tra về số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của các lớp 7 trong
trường, người điều tra lập bảng dưới đây:


Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G


Số bộ quần áo


Câu 6. Dấu hiệu cần tìm hiểu ở bảng trên là:


A. Số các lớp 7 trong trường.



B. Số bộ quần áo qun góp vì người nghèo của các lớp 7.


C. Cả A và B đều đúng.


D. Cả A và B đều sai.


Câu 7. Trong bảng trên có bao nhiêu đơn vị điều tra?


A. Có đơn vị điều tra. B. Có đơn vị điều tra.


C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai.


Câu 8. Câu nói nào dưới đây sai?


A. Mỗi lớp trong bảng trên là một đơn vị điều ta.


B. Trong bảng trên có đơn vị điều tra.


C. Lớp 7D quyên góp được nhiều bộ quần áo nhất.


D. Mốt trong bảng trên là .
16
30
66
76


60 46


16 22



76 76


66 16


36


10 20


30 40


75 80 90 100 80 90


6 1


6



(50)

Câu 9. Số các giá trị của dấu hiệu ở bảng trên là:


A. . B. . C. . D. .


Câu 10. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ở bảng trên là:


A. . B. . C. . D. .


Sử dụng bảng này, hãy trả lời các câu 11, câu 12, câu 13, câu 14


Theo dõi các bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:


Câu 11. Có bao nhiêu buổi học trong tháng đó?



A. buổi. B. buổi. C. buổi. D. buổi.


Câu 12. Dấu hiệu ở đây là gì?


A. Tổng số lượt học sinh nghỉ học cả tháng


B. Là các số


C. Số học sinh nghỉ học trong mỗi buổi


D. Một tháng học 26 buổi


Câu 13. Số buổi có nhiều học sinh nghỉ học nhất là:


A. B. C. D.


Câu 14. Tần số buổi khơng có bạn nào nghỉ học là


A. B. C. D.


Câu 15. Chọn khẳng định đúng nhất. Số trung bình cộng


A. Không được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu.


B. Thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu.


C. Không dùng để so sánh các dấu hiệu cùng loại.


D. Cả A, B, C trả lời đều sai.



Câu 16. Điểm thi đua trong các tháng của một năm học của lớp được cho trong bảng
sau:


Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5


Điểm 8 9 10 9 8 8 9 7 9


Tính điểm trung bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và mốt


A. B.


C. D.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 10


1 4 5 6


1 4 5 0 6


0 0 1 0 3 2 0 3 0 1 0 1


1 0 0 1 0 0 1 2 2 2 0 1 0


15 30 26 22


0,1, 2,3


1 2 3 4



0 12 13 14


7G


( )

X 7

( )

M0


8, 6, o 8


XM = X ≈8,5,Mo =9


8,5, o 8



(51)

Mức độ


Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


10 16


Chủđề 11


KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ


GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ


1. Một số vấn đề cần ôn tập


Biểu thức đại số là biểu thức gồm các số, các kí hiệu phép tốn cộng, trừ, nhân, chia,


nâng lên lũy thừa và các chữ (đại diện cho các số) .


Khi thực hiện các phép tốn trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc
phép tốn như trên các số.


Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay
các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.


2. Ví dụ


Ví d 1. (Nhận biết) . Viết biểu thức đại số biểu thị tổng các lũy thừa bậc ba của ba số tự
nhiên liên tiếp, có chữ số đầu tiên là Và tính tổng đó khi .


Giải:


Ba của ba số tự nhiên liên tiếp là


Tổng các lũy thừa bậc ba của ba số tự nhiên liên tiếp là:


Khi , tổng các lũy thừa bậc ba của ba số tự nhiên liên tiếp bằng:


Ví d 2. (Thông hiểu) . Một người lái xe máy với vận tốc . Viết biểu thức đại số
biểu thị quãng đường đi được của người lái xe trong khoảng thời gian t giờ. Tính quãng
đường đi được khi giờ 20 phút.


Giải:


Biểu thức đại số biểu thị quãng đường đi được là v t (km)
t = 1 giờ 20 phút hay giờ hay giờ.



Quãng đường đi được khi giờ 20 phút là
2, 3, 4, 5, 11, 13, 14 1, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15


( ).


a a∈ a=2


, 1, 2.


a a+ a+


3 3 3


( 1) ( 2)


a + a+ + a+


2


a=


3 3 3


2 + +(2 1) + +(2 2) = +8 27+64=99


/


v km h


45 /h, 1



v= km t =


1
1


3


t = 4


3


t =


45 /h, 1


v= km t = 45.4 60 ( ).



(52)

Ví d 3. (Thơng hiểu) . Dùng ngơn ngữ “tổng”, “hiệu”, “tích”, “bình phương” để đọc các
biểu thức sau


a. b. c. d.


Giải:


a. Hiệu của x và 10
b. Tích của x và y


c. Bình phương của tổng x và y



d. Tích của tổng x và y với hiệu của x và y


Ví d 4 (Vận dụng) . Bạn X điều khiển chiếc xe đạp chạy từ nhà mình, với vận tốc .
Sau giờ kể từ khi bạn X đi, bố bạn X điều khiển chiếc xe máy cũng chạy từ nhà, với vận
tốc . Tính quãng đường đi được của bạn X trong khoảng thời gian t giờ. Khi
giờ, bố bạn X đi được bao xa và cho nhận xét?


Giải:


Bạn X điều khiển chiếc xe đạp vận tốc trong khoảng thời gian t giờ sẽ đi được
quãng đường là


Nếu bạn X đi t (giờ) thì bố bạn X đi giờ. Do vậy quãng đường bố bạn X đi
được là


Khi giờ, bố bạn X đi được
Khi giờ, bạn X đi được


Nhận xét: Sau khi bạn X đi được 3 giờ thì bố bạn X sẽ gặp được bạn tại một địa điểm
cách nhà 36 km.


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Câu nói nào dưới đây đúng. Biểu thức đại số biểu thị


A. Tổng của a và b là ab


B. Diện tích của một tam giác đều cạnh a là 3a


C. Diện tích hình vng cạnh a là 4a



D. Tổng của bình phương của a và b là


Câu 2. Một ca nô chạy trên sông với vận tốc thực (nếu dòng nước yên lặng), giả
sử vận tốc dòng nước là . Viết biểu thức đại số biểu thị vận tốc ca nơ chạy
xi dịng.


A. B.


C. D.


Câu 3. Một bác công nhân được hưởng mức lương x đồng trong một tháng. Do bác cơng
nhân có nhiều sáng kiến để tăng năng suất lao động, nên trong năm nay bác được thưởng


10


xxy 2


(x+y)

(

x+ y

)(

xy

)



12km h/
2


36km h/ t =3


12km h/
12 (t km)


(t >2)

(

t−2

)


36(t−2) (km)


3


t = 36.(3 2)− =36 (km)
3


t = 12.3=36 (km)


2 2


a +b


35km h/
/


x km h (x<35)


(35−x km h) / (35+x km h) /



(53)

thêm đồng. Hỏi bác công nhân nhận được bao nhiêu tiền trong năm (biết một năm có
12 tháng lương) ?


A. xm đồng B. đồng


C. đồng D. đồng


Câu 4. Viết biểu thức đại số biểu thị thời gian đi của một xe máy trên quãng đường 120 km
với vận tốc x km/h.


A. giờ B. giờ C. giờ D. giờ



Câu 5. Biểu thức đại số biểu diễn hai số tự nhiên chẵn liên tiếp là:


A. B.


C. D.


Câu 6. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai chữ số a và b là:


A. B. C. D.


Câu 7. Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn a (m), đáy bé b (cm) và
đường cao h (m) là


A. B.


C. D.


Câu 8. Nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 6x (m) và chiều rộng 3y (m) . Dùng gạch lát
nền hình vng cạnh 30 (cm) để lát nền nhà này. Số gạch cần dùng là:


A. viên B. viên C. viên D. viên


Câu 9. Một vòi nước chảy vào bể nước, mỗi phút được x lít nước. Cùng lúc một vịi khác
chảy từ bể ra, mỗi phút lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. Biểu thị số nước
có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong a phút.


A. lít B. lít C. lít D. lít


Câu 10. Giá trị của biểu thức tại bằng:



A. B. 0 C. D.


Câu 11. Giá trị của biểu thức tại và bằng:


A. B. C. D.


m


(x+m)


(xm) (12x+m)


(120 : )x 120x ( :120)x 120−x


2k2 2 (k k∈) 2k−1 2 (k k∈)


2k 2k+2 (k∈) 2k 2k+1 (k∈)


2 2


a b a+b a2+b2 (a+b)2


2


( )


( )
2



a b h
m


+ ( 0, 01 ) 2


( )
2


a b h


m


+


2


(a+b h m) ( ) ( ) (c 2)


2


a b h
m


+


2xy 6xy 20xy 200xy


1
2



ax


2 ax 2ax


ax
3


2


3 2 1


P= xx− 1


3


x= −


4
3




2


− 2


3


3 3



2


Q=x yxy 1


3


x= y= −1
17


27


17
27


− 19



(54)

Câu 12. Giá trị của biểu thức tại và là:


A. B. C. D.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 11
Mức độ


Chủđề Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu)


Vận dụng (câu)
Thấp Cao


11 8



Chủđề 12


ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
1. Một số vấn đề cần ôn tập


Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số
và các biến. Số 0 được gọi là đơn thức không.


Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã
được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi
là phần biến của đơn thức thu gọn.


Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó. Số
thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức khơng có bậc.


Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.


Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ
nguyên phần biến.


2. Ví dụ


Ví d 1 (Nhận biết) . Tính tích của hai đơn thức và sau đó tìm bậc của
đơn thức thu được


Giải:


Tích của hai đơn thức và là



3 3 4


2


R=xy + z 1, 1


2


x= − y= − 1


2


z =


5
8


− 9


8


9
8


− 11


8


1, 2, 6, 7, 10 3, 4, 5, 11 9, 12



5


3
5 xy z


− 13 2 2


,
9 x yz




5


3
5 xy z


− 13 2 2


9 x yz



(55)

Đơn thức thu được có biến x có số mũ là 3, biến y có số mũ là 6, biến z có số mũ là 3.
Nên ta có bậc của đơn thức thu được là 12.


Ví d 2 (Thơng hiểu) . Tính tổng:


Giải:
Ta có


Ví d 3 (Thơng hiểu) . Tính giá trị của đơn thức tại và


Giải:


Thay và vào đơn thức ta được


Ví d 4 (Vận dụng) . Tìm x để giá trị của đơn thức bằng tại
Giải:


Đơn thức bằng tại nên ta có:


Kết luận:


( )(

)



( )( )( )



5 2 2 5 2 2


2 5 2 3 6 3


3 13 3 13


. .


5 9 5 9


13 13


. . .


15 15



xy z x yz xy z x yz


x x y y z z x y z


− − − −


    =


     


     


= =


3 2 2 2 2 3 2


7 1 1 7 1 5


12x y 3xy 2x y 3 xy 4x 6x y




   


+  + +


   


( )

( )




2 2 3 2


1 1 1 1 1


. . .


3xy 2x y 3 2 x x y y 6x y


  ==


   


   


( )



2 2 2 2 3 2


3 2 2 2 2 3 2 3 2


3 2 3 2 3 2


7 1 7 1 7


. .


3 4 3 4 12


7 1 1 7 1 5 7 1 7 5



12 3 2 3 4 6 12 6 12 6


7 7 1 5


(0 1)


12 12 6 6


xy x x x y x y


x y xy x y xy x x y x y


x y x y x y


− − −
  =  =
   
   
− −
     
+  + + = + + +
     
 −   
= +  + + = + =
   
 
2 3
1



2xy z x=0,1; y=8


1
.
3


z= −


1


0,1 , 8


10


x= = y= 1


3


z= −


3


2 3 2


1 1 1 1 1 1 16


. .8 . .64.


2xy z 2 10 3 20 27 135



− − −
 
= = =
 
3 2
1
4x y


16
25
1
.
5
y=
3 2
1
4x y


16
25
1
5
y=
2


3 3 3 3


1 1 16 1 1 16 1 16 16 1


. . :



4x    = ⇒ 5 25 4x 25 = 25⇒100x =25 ⇒ x = 25 100


3 16 3


.100 64 4


25


x x x


⇒ = ⇒ = ⇒ =


4



(56)

3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?


A. B. C. D.


Câu 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?


A. B. C. D. 0.


Câu 3. Biểu thức nào dưới đây là đơn thức thu gọn


A. B. C. D.


Câu 4. Đơn thức nào dưới đây là không đơn thức thu gọn?



A. B. C. D.


Câu 5. Bậc của đơn thức là:


A. 1 B. 3 C. 4 D. 7.


Câu 6. Tích của hai đơn thức và có phần hệ số là:


A. B. C. D. 7.


Câu 7. Tích của hai đơn thức và là đơn thức có bậc bằng:


A. 4 B. 5 C. 7 D. 8.


Câu 8. Viết đơn thức thành đơn thức thu gọn.


A. B. C. D.


Câu 9. Cặp đơn thứcnào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng?


A. B.


C. D.


Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai?


A. và là hai đơn thức đồng dạng


B. và là hai đơn thức đồng dạng



C. và là hai đơn thức đồng dạng


D. và là hai đơn thức đồng dạng


3


(1+x x) x+2y (xy+z t) 3xy z2 5.


(x+y z) 2 2 1
3


xy xz


 


2 3


xy z


( )( )

2 2 3


xy x z 2 2 1


3


xy xz


 



2
.


3


x y
y


3


.


x y


3 3


3x yz 2 2 1


3


xy xz


 


3


2x zt x y3 .


2 3



1
yzx
3x


3


1


2xy

(

)



2


8


xy xz


1


2 −8 −4


(

3

)



2


xy 2 2 2 2


5


xy



 


(

)

( )



2 2


2xy −2x y −3 xy


4 4


12x y −12x y4 4 12x y6 4 12x y4 6


4 4


12x y 12x y4 6 −12x y4 4 12x y6 6


6 4


12x y −2x y6 4 12x y4 6 12x y6 6


4 4


x yx y4 4


5


12x y


− 3 2



15 . . yx x


7 4


5x y −2x y2

( )

−3 x y5 3


4 6



(57)

Câu 11. Tính tổng


A. B. C. D.


Câu 12. Tính tổng


A. B. C. D.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 12
Mức độ


Chủđề


Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu)
Thấp Cao


12 1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9, 10, 11 12


Chủđề13. ĐA THỨC
1. Một số vấn đề cần ôn tập


Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử


của đa thức đó.


Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.


Nếu đa thức có những hạng tử là đơn thức đồng dạng (gọi tắt là hạng tử đồng dạng) thì
ta thu gọn các hạng tử đồng dạng để được một đa thức khơng cịn hai hạng tử nào đồng
dạng, ta gọi đó là dạng thu gọn của đa thức.


Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Số 0 được gọi là đa thức khơng và nó khơng có bậc.


Muốn cộng hai đa thức ta thực hiện các bước:


Viết các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
Thu gọn các hạng tử đồng dạng.


Muốn trừ hai đa thức ta nên thực hiện các bước:


Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
Viết tiếp các hạng tử của đa thức tứ hai với dấu ngược lại.
Thu gọn các hạng tử đồng dạng.


2. Ví dụ


Ví d 1 (Nhận biết) . Tính giá trị của đa thức


3 3 1 3


3 5



2


x + x + −x


 


3


15
2 x


3


15x 7 3


2x


3


7x


3 3 2 3


1 2 1 4


.
2 xy 3xy 2y xy 3xy


+ + −  +



 


 


3


xy


− 3


xy 2 3


3xy


3



(58)

tại và
Giải:


Thay và vào đa thức ta có


Ví d 2 (Vận dụng) . Cho hai đa thức


Tính M + N và M – N.
Giải:


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Tất cả các hạng tử của đa thức là:



A. B. C. D.


Câu 2. Trong siêu thị, giá mít là (đ/kg) và giá cam là y (đ/kg) . Biểu thức biểu thị số tiền
mua 3 kg mít và 2 kg cam là


A. Một đơn thức B. Một đơn thức thu gọn


C. Một đa thức D. Cả A, B và C đều sai


Câu 3. Bậc của đa thức bằng:


A. 2 B. 5 C. 7 D. 8


Câu 4. Thu gọn đa thức ta được


A. B.


C. D.


3 2 3


2 2


P= x yx y+ xyy +z 1, 1
2


x= − y= z=2


1


1,


2


x= − y= z=2 1 1 1 1 2 1


2 2 4 4


P= − − − − + = −


2 1 3


2


M =xy + xyx 1 2 3 .


3


N = − xyy +xy


2 1 3 1 2 3


2 3


M +N =xy + xyx +xyy +xy


 


2 1 3 1 2 3 2 1 2 1 3 3



2 3 3 2


xy xy x xy y xyxy xy   xy xyx y


= + − − − + = + + − −


   


2 3 3 2 3 3


1 1 2 3


1 1


3 xy 2 xy x y 3xy 2xy x y


   


= − + + − − = + − −


   


2 1 3 1 2 3 2 1 3 1 2 3


2 3 2 3


MN =xy + xyx− xyy +xy= xy + xyx + xy +yxy


 



2 1 2 1 3 3 1 2 1 3 3


1 1


3 2 3 2


xy xy xy xy x y xy xy x y


       


= +  + − − + = + + − +


       


2 3 3


4 1


.
3xy 2xy x y


= − − +


2 2


2xy +3xy


2 2


2x ; y ; 3xy 2x2;−y ; 32 xy 2x2; y2 2x2;−y2



x


8 7 2 3


1


M = xy +x y +

(

4 2 2 2

)



2 :


x y + x y xy


3


2


x y+ xyx y3 −2xy


6 2 3 2



(59)

Câu 5. Giá trị của đa thức tại bằng


A. B. C. D.


Câu 6. Cho hai đa thức và . Tính M+N bằng:


A. B.



C. D.


Câu 7. Cho hai đa thức và . Tính M – N bằng:


A. B.


C. D.


Câu 8. Tìm đa thức , biết


A. B.


C. D.


Câu 9. Tìm đa thức Q, biết .


A. B.


C. D.


Câu 10. Tìm đa thức P, biết


A. B.


C. D.


Câu 11. Tìm đa thức Q, biết


A. B.



C. D.


Câu 12. Cho hai đa thức và . Khẳng định nào dưới


đây sai?


A. luôn luôn dương B. luôn luôn dương


C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 13
Mức độ


Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu)


Chủđề Thấp Cao


13 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9, 10, 11 12


3


3x y 2, 1


2


x= y= −


7
2
− 5


2
− 13
2
3
2
2 2
2


M =x +yxy+ N =2x2−2y2+xy−2


2 2


3


M +N = xy M +N =3x4−y4


2 2


3


M +N = − +x y M +N = − −x2 3y2


2 2


2


M =x +yxyN =2x2−2y2−xy−2


2 2



3


MN =xy MN = − +x2 3y2


2 2


3 2 4


MN = xyxyM − = −N 2xy−4


P P+

(

x2+y2−xy

)

=x2−y2+1


3


2 1


P= xxy+ x+1


2


2 1


P= − y +xy+ P= − +y xy+1


(

2 2

)

2 2


1


Qxy +xy = x + y



2


2 1


Q= xxyQ=2y2+xy−1


2


2 1


Q= yxyQ=2x2+xy−1


(

3 2 2

)

2 2


1 1.


P+ x +x yxy +xy− =x yxy


3


P= − −x xy P=x3+xy


3 2 2


2 2


P= − −x xyx y+ xy P= − −x3 xy+2x y2 −2xy2


(

2 4 3 2 2

)

3 2



yx .


Qx yxy +y xy+xy = x yxx


2 4 2


Q= −x yxyx Q=x y2 4+xy2−x


2 4 2


Q=x yxyx Q= −x y2 4+xy2−x


2 2


2 1


E = −x y + xyF =2x y2 2−xy+2



(60)

Chủđề 14


ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Một số vấn đề cần ôn tập


Đa thức một biến là tổng hợp của những đơn thức của cùng một biến. Mỗi số được coi
là một đa thức một biến.


Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến
trong trong đa thức đó.


Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.


Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.


Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo cách sau:


Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài trước.


Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lúy thừa giảm (hoặc tăng) của
biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn
thức đồng dạng dạng ở cùng một cột) .


Nếu x= a, đa thức P (x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa
thức đó.


2. Ví dụ


Ví d 1: (Thơng hiểu) . Cho các đa thức và


Tìm đa thức R (x), sao cho . Từ đó tìm nghiệm của R (x) .
Giải:


.


Kết luận: và nghiệm của là


Ví d 2 (Vận dụng cao) . Cho các đa thức , biết và


. Chứng minh rằng và .


Giải



mà nên .


( )

3 2


2 3 1


P x =xx + x+ Q x

( )

=x3−2x2−3.
( ) ( ) ( )


R x =P xQ x


(

3 2

) (

3 2

)



( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 3


R x =P xQ x = xx + x+ − xx


(

) (

)



3 2 3 2 3 3 2 2


2 3 1 2 3 2 2 3 1 3


x x x x x x x x x x


= − + + − + + = − + − + + +


3x 4


= +



4


( ) 0 3 4 0 3 4


3


R x = ⇒ x+ = ⇒ x= − ⇒ = −x


( ) 3 4


R x = x+ R x( ) 4


3


x= −


2


( ) ax


P x = +bx+c P(0)∈ Ζ, P( 1)− ∈ Ζ


(2)


P ∈ Ζ P(3)∈ Ζ (6a+6 )b ∈ Ζ


(0) ,



(61)

mà và nên , suy ra và


.


mà và , nên suy ra


Ta có:


( )

3 9 3

(

8 4

) (

)

, (3)


P = a+ b+ =c a+ b + a b− +c P là tổng của các số nguyên nên


Ta có là tổng và hiệu của


các số nguyên nên (điều phải chứng minh) .


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy
thừa giảm của biến.


A. B.


C. D.


Câu 2. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy
thừa tăng của biến.


A. B.


C. D.



Câu 3. Đa thức có hệ số cao nhất là:


A. B. 3 C. 5 D. 6


Câu 4. Đa thức có hệ số tự do là:


A. B. 3 C. 5 D. 6


Câu 5. Đa thức có hệ số lũy thừa bậc 4 là:


A. 5 B. 1 C. 0 D. -2


Câu 6. Đa thức bậc 6 một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1. Đó là
đa thức


A. B. C. D.


Câu 7. Cho hai đa thức và . Tính


A. B.


C. D.


( 1) ,


P − = − +a b c P( 1)− ∈ Ζ c∈ Ζ (a− ∈b) Z

(

2a−2b

)

∈ Ζ


(

4a−4b

)

∈ Ζ


(2) 4 2 ,



P = a+ b+c P(2)∈ Ζ c∈ Ζ

(

4a+2b

)

∈ Ζ

(

8a+4b

)

∈ Ζ


(3)


P ∈ Ζ


6a+6b=(4a+2 )b +(2a−2 )b +(4a+2 ) (4ba−4 ), (6b a+6 )b


(

6a+6b

)

∈ Ζ


3 2 2


( ) 3 2 3


A x =xx + x+x


2 3


( ) 3 2 2


A x = − + xx +x A x( )= x3−2x2+2x−3


3 2 2


( ) 3 2 3


A x =xx + x+xA x( )= − −3 2x2+x3+2x


3 2 3



B( )x =x +5x + +x x −2


3 2


B( )x =2x +5x + −x 2 B( )x =x3+5x2+ −x 2


2 3


( ) 2 5


B x = − + +x x +x B( )x = − + +2 x 5x2+2x3


3 2


( ) 5 6 12


C x = x +x + x


12




3 2


( ) 5 6 12


C x = x +x + x


12





4 3 2


P( )x =5x −2x +6x − +x 1


3


6x −1 5x6−1 6x3+1 5x6+1


3 1 2


(x) x 2


4


P = + −x + x ( ) 2 2 3 11


4


Q x =xx + −x


( ) ( )


P x +Q x


3


( ) ( ) 3



P x +Q x = − + +x x ( ) ( ) 3 3 2 2 3 5


2


P x +Q x = xx + x


3 2


( ) ( ) 2 3



(62)

Câu 8. Cho hai đa thức và . tính
.


A. B.


C. D.


Câu 9. Tìm đa thức A (x), biết


A. B.


C. D.


Câu 10. Tìm đa thức B (x), biết


A. B.


C. D.



Câu 11. Cho các đa thức 2 2


( ) 2 2; ( ) 9; ( ) 3


P x = x+ Q x =xR x =x + . Cả ba đa thức trên có


tất cả bao nhiêu nghiệm


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 12. Cho hai đa thức 3 3 2


( ) 5; ( ) 1


P x =x + −x Q x =axx + (a là hằng số). Tìm a để


( )

( )



P x

Q x

la một đa thức bậc 3


A.

a

=

1

B.

a

1

C.

a

=

0

D.

a

0



Câu 13. Cho biết 3 2


2

3

0



x

x

+ =

. Tính giá trị của 4 3


( ) 5 10 15 1



H x = − x + xx+


A.

H x

( )

=

0

B.

H x

( ) 1

=

C.

H x

( )

= −

5

D.

H x

( )

= −

6



Câu 14. Số nào dưới đây là nghiệm của đa thức 5 3


( ) 20


P x = xx +x


A.

x

= −

1

B.

x

=

1

C. 1


2


x= − D. 1


2


x=


Câu 15. Cho hai đa thức 4 3 2 4 3 2


( ) 2 5 ; ( ) 6 2


P x =x + x +x + x Q x =x +xx + x+ , gọi


( )

( )

( )



H x

=

P x

Q x

. Hỏi đa thức

H x

( )

có bao nhiêu nghiệm



A.1 B.2 C.3 D.4


Câu 16. Cho đa thức 2


( )


P x =ax +bx+c trong đó a, b, c là các hằng số thỏa mãn


3a+4b+6c=0. Tính

P

(1) 2 (0, 5)

+

P



A.

P

(1)

+

2 (0, 5)

P

=

0

B.

P

(1)

+

2 (0, 5)

P

=

3



C.

P

(1) 2 (0, 5)

+

P

=

4

D.

P

(1)

+

2 (0, 5)

P

=

6



MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 14


Mức độ Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu)


Chủđề Thấp Cao


14 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14 7, 8, 9, 10, 11, 13 12 15, 16


3 4 3


(x) x 2


P = +xx + Q x( )= x2+x3+2x3+2x2


( ) ( )



P xQ x


5 4 3 2


( ) ( ) 2 3 2


P xQ x = x +x +x + x + P x( )−Q x( )= − +x4 3x3+3x2−2


4 3 2


( ) ( ) 3 3 2


P xQ x =x + x + x + P x( )−Q x( )=x4−3x3−3x2+2


4 3 2


( ) ( 3 2) 2 2


A x + xx+ = x +xx+


4 3 2


( )


A x = − +x x +x +x A x( )= − +x4 x2+x


4 2


( )



A x =x +xx A x( )= x4+x2 −5x


5 2 3


2 ( ) 2


xx+xB x =xx


5 3 2


( )


B x = − +x xx B x( )= x5+x3+x2


5 3 2


( )



(63)

Chủđề 15.


ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1. Kiến thức cần nhớ


a) Hai góc đối đỉnh: là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia
đối của một cạnh của góc kia.


Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.


Hình bên: Hai góc O1 và O3 đối đỉnh, suy ra O 1=O3. Hai



góc O2 và O4 đối đỉnh, suy ra O 2 =O4


b) Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng xx’ và
yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vng được
gọi là hai đường thẳng vng góc. Kí hiệu xx'⊥ yy'


- Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua
điểm O và vuông góc với đường thẳng acho trước.


- Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng: đường thẳng
vng góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là
đường trung trực của đoạn thẳng ấy.


Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng
nói: hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy


c) Góc so le trong, góc đồng vị


đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A,
B tạo thành 4 góc đỉnh A, 4 góc đỉnh B (như hình bên)


- Hai góc A3 và B1, cũng như hai góc A4 và B2 được gọi


là hai góc so le trong


- Bốn cặp góc A1 và B1, A2 và B2 , A3 và B3, A4 và B4


được gọi là các cặp góc đồng vị


Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thảng a và b,



trong các góc được tạo thành, có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong
cịn lại bằng nhau và hai góc đồng vị bang nhau.


d) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai
đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc
một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.


Kí hiệu: a b


e) Tiên đề Ơ – clit: Qua một điểm ở ngồi đường thẳng, chỉ có một đường thẳng
song song với đường thẳng đó.


4


3 2 1


O


y
x


y'


x'


y
A


x



a


b
c


B
A


4
3


2 1
4
3



(64)

f) Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường
thẳng song song thì:


Hai góc so le trong bằng nhau; Hai góc đồng vị bằng nhau; Hai góc trong cùng phía
bù nhau.


g) Quan hêj giữa tính vng góc và tính song song:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc vơi một
đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.


Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường
thẳng song song thì nó cũng vng góc với đường thẳng kia


h) Ba đường thẳng song song:



Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.


Khi ba đường thẳng d d d1, 2, 3 song song với nhau


từng đôi một, ta nói ba đường thẳng ấy song song với nhau
và kí hiệu d1 d2 d3


2. Một số ví dụ


Ví d 1 (Nhận biết). cho hình vẽ bên. Tính số đo góc C1


Giải:


Do  xAD= xBC = °70 , hai góc xAD và xBC ở vị trí đồng


vị, suy ra a b .


Ta có C2 và D (đánh dấu trên hình) là hai góc trong cùng


phía bù nhau.


Suy ra C2 =40°. C1 và C2 lại là hai góc đối đỉnh. Vậy C1=40°


Ví d 2 (Thơng hiểu). Cho hình bên, E thuộcđoạn FM. Chứng minh: GEM  =EFG+EGF


Giải:


Ta có GEF +GEM =180°



GEF  +EFG+EGF =180°, suy ra


  


GEM =EFG+EGF (đpcm)


Nhận xét: Đây là tính chất: “góc ngồi của tam giác bằng
tổng hai góc trong khơng bù với nó”


VÍ d 3 (Vận dụng). Cho hình vẽ bên. Chứng minh Mx Py .


Giải:


a


b
c


d3
d2
d1


x


y


a b


140°


70°
70°


2


1 C D


B


A


G


F


M


E


y


x


20°
80°


120°


M




(65)

Kẻ tia NtMx (như hình). Suy ra MNt= °60 (vì NMxMNt là hai góc trong


cùng phía bù nhau). Mà MNP= ° ⇒80 PNt = ° ⇒20 PNt =NPy= °20
Mà hai góc PNtNPy là hai góc ở vị trí so le trong.


Suy ra NtPy


NtMx, hai đường thẳng Mx và Py là hai đường


thẳng phân biệt.


Theo tính chất suy ra: Mx Py


Ví d 4 (Vận dụng cao). Cho định lý:


“Nếu hai góc nhọn xOy và x O y' ' ' có Ox O x Oy O y ' ';  ' ' thì  xOy=x O y' ' '
a) Viết giả thiết và kiết luận cho định lý trên.


b) Chúng minh định lý trên.
Giải:


a)


Giả thiết xOyx O y' ' ' là hai góc nhọn.


' '; ' '


Ox O x Oy O y 


Kết luận  xOy= x O y' ' '



b) Vẽ đường thẳng OO’ và chứng minh với hình vẽ trên
Ox O x ' ', nên hai góc đồng vị bằng nhau: O 2 =O'2
Oy O y ' ', nên hai góc đồng vị bằng nhau: O 1=O'1
Suy ra O   2−O1=O'2−O'1 hay  xOy= x O y' ' '


Chú ý: Trong bài này có thể vị trí tia Ox O x Oy O y; ' '; ; ' ' ở những vị trí khác nhau thì
cách trình bày vẫn tương tự và ra kết quả xOy =x O y' ' '.


Đó là định lý “Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau”.


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1.Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, Biết xOy'= °50 . Số đo của góc x Oy' bằng:


A.

140

°

B.

50

°

C.

40

°

D.

130

°



Câu 2.Cho hai đường thẳng xx’và yy’ cắt nhau tại O, biết xOy +x Oy' ' 140= °. Số đo góc xOy


bằng:


A.

140

°

B.

40

°

C.

70

°

D.

180

°



Câu 3.Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh


B. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau


y



x


t


120°


80°


20°


P
N


M


1


1


O'


y'


x'
x


y


2


2



(66)

C. Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh trùng nhau


D. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc nay là tia trùng của một cạnh của góc
kia


Câu 4.Hai đường thẳng cắt nhau thì:


A. Tạo thành hai góc đối đỉnh B. Tạo thành hai cặp góc đối đỉnh


C. Tạo thành ba cặp góc đối đỉnh D. Tạo thành bốn cặp góc đối đỉnh


Câu 5.Cho hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại O, biết xOx'= °80 . Gọi Ot là tia phân giác của
góc yOy'. Số đo góc tOy bằng:


A.

55

°

B.

80

°

C.

110

°

D.

40

°



Câu 6.Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Chúng được gọi là đường vng góc khi:


A. xOy= °90 B. xOx' 180= ° C. x Oy' = °90 D. A và C đều đúng


Câu 7.Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hai đường thẳng cắt nhau thì vng góc


B. Hai đường thẳng vng góc chỉ tạo thành một góc vng


C. Hai đường thẳng vng góc thì mỗi đường thẳng là phân giác của một góc bẹt



D. Hai đường thẳng vng góc chỉ tạo thành một cặp góc đối đỉnh


Câu 8.Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm O và vng góc với đường thảng a cho trước?


A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô số


Câu 9.Đường thẳng xy là trung trực của đoạn thẳng AB nếu:


A. xy đi qua trung điểm của AB


B. xy vng góc với AB


C. xy vng góc với AB tại trung điểm của AB


D. xy cắt AB


Câu 10.Khẳng định nào dưới đây sai:


A. Hai đường thẳng cắt nhau thì vng góc


B. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau


C. Hai đường thẳng vng góc thì cắt nhau


D. Hai đường thẳng vng góc tạo thành hai cặp góc vng đối đỉnh


Câu 11.Cho đoạn thẳng AB dài

8cm

. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho

AM

=

6

cm

. Đường thẳng
d là trung trực của MB, d cắt MB tại K. Khẳng định nào dưới đây sai


A.

KB

=

1

cm

B.

KA

=

5

cm

C. dAB D. dAB


Câu 12.Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b như hình. Có bao
nhiêu cặp góc so le trong?


A. 0 B. 1


C. 2 D. 4


a


b
c


A



(67)

Câu 13.Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b(như hình vẽ câu 12). Có bao nhiêu cặp góc
đồng vị?


A. 0 B. 1 C. 2 D. 4


Câu 14.Đường thẳng cắt hai đường thẳng a và b tai A và B tạo thành
bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B được đánh số như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?


A. Hai góc A3 và B1được gọi là hai góc so le trong


B. Hai góc A4 và B2 được gọi là hai góc so le trong


C. Cả A và B đều đúng



D. Cả A và B đều sai


Câu 15.Đường thẳng cắt hai đường thẳng a và b tai AB tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn
góc đỉnh B được đánh số (như hình vẽ câu 14). Xét các khẳng định dưới đây:


(I). Hai góc A1 và B1 được gọi là hai góc đồng vị


(II). Hai góc A2 và B2 được gọi là hai góc đồng vị


(III). Hai góc A3 và B3 được gọi là hai góc đồng vị


(IV). Hai góc A4B4 được gọi là hai góc đồng vị


Số các khẳng định đúng là:


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 16.Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b như hình. Khi đó
trên hình vẽ ta có:


A. Hai cặp góc trong cùng phía


B. Bốn cặp góc so le trong


C. Hai cặp góc đồng vị


D. Cả A, B và C đều sai


Câu 17.Hình bên có  A3 =B1= °50 . Tìm khẳng định sai



A.  A4 =B2 =130° B.  A1=B4 = °50


C.  A1 =B1= °50 D.  A4+B1=180°


Câu 18.Phát biểu bào dưới đây đúng?


A. Hai đường thẳng phân biệt thì song song


B. Hai đường thẳng khơng song song là hai đường thẳng khơng có điểm chung


C. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng có điểm chung


a


b
c


B
A


4
3


2 1
4
3


2 1


a



b
c


a


b
c


4
3


2 1


4
3


2 1


A



(68)

D. Hai đường thẳng vng góc là hai đường thẳng song song


Câu 19.Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, có bao nhiêu đường thẳng song song với
đường thẳng đó:


A. Khơng có B. Chỉ có một C. Có ít nhất một D. Có vơ số


Câu 20.Tìm các đường thẳng song song trong các hình vẽ sau:



A. a bB. xy C. m nD. u v


Câu 21.Tìm các đường thẳng song song trong các hình vẽ sau:


A. a bB. xy C. m nD. u v


Câu 22.Phát biểu nào dưới đây đúng?


A. Hai đường thẳng khơng cắt nhau thì song song


m n


p


u


v
t


40°
40°


a


b
c


45°


45°



v


t
u


100°
30°
x


y
z


c


b
a


x



(69)

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song


C. Nếu hai đường thẳng vng góc thì cắt nhau và ngược lại


D. Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì có một cặp góc đối đỉnh


Câu 23.Chọn câu trả lời đúng:


Cho một đường thẳng các hai đường thẳng song song.
Xét các khẳng định sau:



(I). Hai góc so le trong bằng nhau
(II). Hai góc đồng vị bằng nhau


(III). Hai góc trong cùng phía bù nhau


A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng


C. Có (I) và (II) đúng D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng


Câu 24.Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Khi đó số cặp góc so le trong
bằng nhau được tạo ra là:


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 25.Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Khi đó số cặp góc đồng vị
bằng nhau được tạo ra là:


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1


Câu 26.Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Khi đó số cặp góc trong cùng
phía bù nhau được tạo ra là:


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 27.Cho a b , số đo góc x trên hình vẽ bằng:


A.

45

°

B.

90

°



C.

135

°

D.

180

°




Câu 28.Cho a b , số đo góc x trên hình vẽ bằng:


A.

135

°

B.

90

°



C.

45

°

D.

0

°



Câu 29.Cho hình vẽ bên, để a b thì số đo góc x bằng:


A.

120

°

B.

30

°



C.

60

°

D.

180

°



a


b
c


135°


x?


a


b
c


45°
x?



a


b
c



(70)

Câu 30.Cho a b và A 1+B1 =100° (hình vẽ bên). Số đo góc A1 bằng:


A.

10

°

B.

90

°



C.

45

°

D.

50

°



Câu 31.Cho a b và A 1B1=50° (hình vẽ bên). Số đo góc B1 bằng:


A.

90

°

B.

130

°



C.

50

°

D.

65

°



Câu 32.Cho a b và A1=2B1 (hình vẽ bên). Số đo góc B1 bằng:


A.

30

°

B.

60

°



C.

90

°

D.

45

°



Câu 33.Cho a b như hình vẽ bên. Số đo góc x bằng:


A.

40

°

B.

150

°



C.

70

°

D.

30

°



Câu 34.Cho a b như hình vẽ bên. Số đo góc x bằng:



A.

150

°

B.

90

°



C.

60

°

D.

30

°



Câu 35.Cho a b như hình vẽ bên.


Số đo góc x bằng:


A.

30

°

B.

60

°



C.

120

°

D.

150

°



Câu 36.Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi:


A. a và b cùng vng góc với c B. a và b cùng cắt với c


C. a vng góc với c D. b vng góc với c


Câu 37.Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu đường thẳng c vng góc với
đường thẳng a thì:


A. c bB. cb C. cb D. Đáp án khác.


Câu 38.Phát biểu nào dưới đây đúng:


a


b
c



1
1


B
A


b


a


40°


120°


x


b


a


x
30°


a


b
c


1


1
2



(71)

A. Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.


B. Nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.


C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.


D. Nếu hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vng
góc với nhau.


Câu 39.Cho a b và xynhư hình vẽ bên. Tính số đo góc x.


A.

30

°

B.

60

°



C.

120

°

D.

150

°



Câu 40.Cho

ABC

, nếu đường thẳng m song song với BC
cắt cạnh AB thì


A. mAC B.

m

AC



C. m cắt cạnh AC D. m khơng cắt cạnh AC


Câu 41.Tìm số đo góc x ở hình bên:



A.

30

°

B.

50

°



C.

90

°

D.

130

°



Câu 42.Tìm số đo góc x ở hình bên:


A.

30

°

B.

60

°



C.

120

°

D.

150

°



Câu 43.Tìm số đo góc x ở hình bên:


A.

30

°

B.

60

°




(72)

Câu 44.Tìm số đo góc x ở hình bên:


A.

50

°

B.

80

°



C.

100

°

D.

130

°



Câu 45.Viết giả thiết kết luận cho định lý: “ Nếu một đường thẳng vng góc với một trong
hai đường thẳng song song thì nó vng góc với đường thẳng kia”


A.


Giả thiết ca c, ⊥b


Kết luận a b


B.



Giả thiết a b c , ⊥a


Kết luận cb


C.


Giả thiết cb a b, 
Kết luận c b


D.


Giả thiết cb


Kết luận a b c , ⊥a


Câu 46.Cho hình vẽ bên. Phát biểu nào dưới đây sai?


A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau


B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường
thẳng song song thì nó cũng vng góc với đường thẳng kia


C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng
thứ ba thì chúng song song hoặc trùng nhau


D. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng
thứ ba thì chúng vng góc với nhau




(73)

Mức độ Nhận biết (câu) Thông hiểu (câu) Vận dụng (câu)


Chủđề Thấp Cao


15 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14,
15, 16, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26,


27, 28, 29, 37


5, 7, 10, 11, 17, 18,
22, 30, 31, 32, 36, 38,


40, 43, 45


33, 39, 42,
44, 46



(74)

Chủđề 16. TAM GIÁC
1. Kiến thức cần nhớ


a) Tổng ba góc của một tam giác


• Tổng ba góc của một tam giác bằng 180

°



• Tam giác vng là tam giác có một góc vng


• Trong tam giác vng hai, góc nhọn phụ nhau


• Góc ngồi của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy. mỗi góc
ngoiaf của một tam giác bằng tổng của hai góc trong khơng kề với nó.



b) Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các
góc tương ứng bằng nha. Kí hiệu:

ABC

= ∆

A B C

' ' '



Người ta qui ước khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các
đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.


c) Ba trường hợp bằng nhau của tam giác


Nếu

ABC

A B C

' ' '

có: AB= A B AC' '; =A C BC' '; =B C' ' thì

ABC

= ∆

A B C

' ' '

(c. c.
c)


Nếu

ABC

A B C

' ' '

có: AB= A B B' '; =B BC'; =B C' ' thì

ABC

= ∆

A B C

' ' '

(c. g. c)
Nếu

ABC

A B C

' ' '

có: AB= A B A' ';   = A B'; =B' thì


' ' '


ABC

A B C



= ∆

(g. c. g)


d) Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau


Tam giác cân ABC có (AB= AC), ta gọi ABAC là các
cạnh bên, BC là cạnh đáy, B và C là các góc ở đáy, A là góc ở


đỉnh.


ABC



AB

=

AC

cịn được gọi là

ABC

cân tại A

Tính chất:


Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.


Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác vuông cân là tam giác vng có hai cạnh góc vng bằng nhau.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.


Hệ quả: Trong một tam giác dều, mỗi góc bằng 60o.


Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.


e) Định lý Py-ta-go: Trong một tam giác vng, bình phương của cạnh huyền bằng tổng
các bình phương của hai cạnh góc vng.



(75)

f) Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:


- Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này bằng hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau. (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).
- Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam


giác vng này bằng một cạnh góc vng và một góc nhọn kề với
cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng
nhau. (g. c. g)


- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng
với cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó bằng nhau. (theo trường hợp g. c. g)



- Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vng: Nếu
cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này bằng
cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó bằng nhau.


2. Một số ví dụ


Ví d 1 (Nhận biết). Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn
thẳng. Chứng minh AC // BD.


Giải:
Giả thiết


{ }



ABCD= O


OA

=

OB


OC

=

OD


Kết luận AC // BD


Có: OA=OB OC, =OD,  AOC=DOC (đối đỉnh)


Suy ra

OAC

= ∆

OBD

(cạnh – góc – cạnh)


Suy ra OAC =OBDhay  BAC= ABD, mà hai góc BAC và ABDở vị trí so le trong,


nên AC // BD.


Ví d 2 (Thơng hiểu). Cho tam giác ABC vng tại A, có

AB

=

AC

. Qua A kẻ đường thẳng

xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). KẻBDxytại D, kẻ


CExytại E. Chứng minh:


a)

BAD

= ∆

ACE


b)

DE

=

BD CE

+


Giải:


Giả thiết

ABC

vuông tại A,

AB

=

AC


;



(76)

BDxytại D, CExy tại E


Kết luận a)

BAD

= ∆

ACE


b)

DE

=

BD CE

+



a) CóABD +DAB=90 , 90o DAB +CAE = o. Suy ra  ABD=CAE(cùng phụ gócDAB).


Lại có:

AB

=

AC

. Vậy

BAD

= ∆

ACE

(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn của hai tam
giác vng).


b) Vì

BAD

= ∆

ACE

nênAD=CE AE, =BD


c)

BD CE

+

=

AE

+

AD

=

DE

(vì A nằm giữa D và E).


Ví d 3 (Vận dụng). Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên
tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho  BAD=CAE. Kẻ BH vng góc với AD tại H, kẻ CK


vng góc với AE tại K. Chứng minh rằng:
a)

BD

=

CE




b)

BH

=

CK



c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HB và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân
giác của gócBAC.


Giải:


a) Có  ABD=BAC+ACB(tính chất góc ngồi của tam giác)


  


ACE =CAB+ABC(tính chất góc ngồi của tam giác)


Mà ACB= ABC(vì

ABC

cân tại A) suy ra ABD= ACE, lại có


 


BAD=CAE⇒ ∆ABD= ∆ACE(g-c-g)


BD

CE



=



b) Do

ABD

= ∆

ACE

nên

BD

=

CE

HDB =KEC.


Mà hai tam giác

HDB

KEC

là hai tam giác vng
(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra:

BH

=

CK

.



c) Ta có: IBC =HBD(đối đỉnh)ICB =KCE(đối đỉnh)



HBD =KCE(vì chứng minh trên

HDB

= ∆

KEC

). Suy ra: IBC =ICB⇒ ∆IBCcân tại


I⇒ IB=IC,lại có

AB

=

AC

(giả thiết)


Suy ra

ABI

= ∆

ACI

(cạnh- cạnh- cạnh)⇒  BAI =CAI .


Do đó AI là tia phân giác của gócBAC.


Ví d 4 (Vận dụng cao). Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ

AH

BC

tại H.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho

HD

=

HA

.




(77)

c) ChoABC=60o. Tính số đo gócACD.


Giải:


a) Hai tam giác

AHB

DHB

có:
HB chung, HA=HD,


  90o


BHA=BHD= . Suy ra


.


AHB

DHB



= ∆



b) Có: C 2 = A1(cùng phụA2) mà  A1=D1(vì

AHB

= ∆

DHB

.

) nên C 2 =D1(1)



Lại có:

HDC

= ∆

HAC

(tương tự chứng minh câu a). Suy raC 2 =C1(2)


Từ (1) và (2) suy ra: C 1=D1, mà  2 1 90  1 2 90  90 .


o o o


D +C = ⇒D +D = ⇒BDC =


Tức là:

BD

CD

.



c)

ABC

vng tại A cóABC=60oC2 =30o(hai góc nhọn phụ nhau)


Mà 2 1   1 2 60


o


C =CACD=C +C = .


3. Câu hỏi trắc nghiệm


Câu 1. Cho

ABC

, chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:


A.   A B C+ + <100o B.   A+ + >B C 180o


C.   A+ + =B C 180o D.   A+ + =B C 100o


Câu 2. Cho

ABC

vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây sai:


A. B  + =C A B. B C + =90o C. A=90o D.  B C+ <90o



Câu 3. Cho

ABC

có gócBCxlà góc ngồi tại đỉnh C của

ABC

. Khẳng định nào dưới đây


sai:


A. BCx > A B. BCx >B


C. BCx  > +A B D. BCx  = +A B


Câu 4. Cho

ABC

, tìm số đo x ở hình bên:


A. x=100o B. x=80o


C. x=90o D. x=40o


Câu 5. Cho

ABC

, tìm số đo x, y ở hình bên:


A. x=70 ,o y=100o


B. x=100 ,o y=100o


C. x=30 ,o y=100o



(78)

Câu 6. Tìm góc x trên hình sau để AB // CD.


A. x=30o B. x=60o


C. x=90o D. x=120o


Câu 7. Cho

ABC

vng tại A, B=30o. Tia phân giác của góc . . … cắt AB ở D. Số đo góc





BCDbằng:


A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o


Câu 8. Cho

ABC

biết A=45 ,oB=30o. Góc ngồi tại đỉnh C có số đo bằng:


A. 30o B. 45o C. 75o D. 105o


Câu 9. Trong hình vẽ bên, cho

ABC

có MN // BC. Tìm số đo
góc BAC.


A. 95o B. 45o


C. 135o D. 85o


Câu 10. Khẳng định nào dưới đây sai?


A. Một tam giác có thể có nhiều nhất một góc tù.


B. Một tam giác có thể có nhiều nhất một góc vng.


C. Một tam giác có thể có ba góc nhọn.


D. Trong một tam giác vng, hai góc nhọn bù nhau.


Câu 11. Tìm số đo x trong hình vẽ sau:


A. 130o B. 80o



C. 50o D. 30o


Câu 12. Tổng các góc ngoài của một tam giác bằng:


A. 180o B. 360o C. 720o D. 90o


Câu 13. Cho

ABC

cóA=5CvàB =60o. Khi đó số đo góc Cbằng


A. 20o B. 30o C. 60o D. 90o


Câu 14. Cho

ABC

= ∆

MNP

AB=2 cm, AC =3 cm, PN =4 cm. Tính chu vi tam giác

MNP





A. 4, 5 cm B. 9 cm C. 7 cm D. 6 cm


Câu 15. Cho

ABC

= ∆

MNP

. Khẳng định nào dưới đây đúng?


A.  ABC =MNP B.  ABC =MPN C.

AB

=

MP

D.

BC

=

MP



Câu 16. Cho

ABC

= ∆

MNP

biết

AC

=

5 cm

. Cạnh nào của

MNP

có độ dài bằng 5cm.



(79)

Câu 17. Cho

ABC

= ∆

MNP

biếtA=40oB =70o. Số đo gócPbằng:


A. 40o B. 70o C. 20o D. 50o


Câu 18. Cho hai tam giác

ABC

DEF

có:

AB

=

DE

,

AC

=

DF

,

BC

=

EF

và  A=D,



   ,


B=E C=F. Cách viết nào dưới đây đúng?


A.

ABC

= ∆

DEF

B.

ABC

= ∆

DFE



C.

ABC

= ∆

EFD

D. Cả A, B, C đều đúng.


Câu 19. Tìm số đo gócABCtrên hình vẽ bên:


A. 20o B. 40o


C. 80o D. 120o


Câu 20. Chọn câu trả lời đúng:


A. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng
nhau.


B. Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng
nhau.


C. Cả A và B đều đúng.


D. Cả A và B đều sai.


Câu 21. Trên hình vẽ bên, có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau
theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh?


A. 1 B. 2



C. 3 D. 4


Câu 22. Tính gócBACtrong hình vẽ bên và cho biết AD có


song song với BC không?


A. BAC =120ovà AD // BC


B. BAC =60ovà AD // BC


C. BAC =120ovà AD không song song BC.


D. BAC =30ovà AD không song song BC.


Câu 23. Cho hai tam giác

ABC

DEF

AB=DE AC, =DF. Tìm điều kiện để


ABC

DEF



= ∆

theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.


A.

BC

=

DE

B.

BC

=

EF

C.

AC

=

EF

D.

AB

=

DF

.



(80)

(I). “AD là tia phân giác của góc BAC


(II). ”BC là tia phân giác củagóc ABD


Chọn câu trả lời đúng:


A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.



C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.


Câu 25. Cho hai tam giác

ABC

DEF

có: AB=DE ABC,  =DEF. Tìm điều kiện để


ABC

DEF



= ∆

theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.


A.

AC

=

DF

B.

BC

=

EF



C.  ACB=DFE D. Tất cả đều sai.


Câu 26. Cho hình vẽ bên. Tìm điều kiện để

ABC

= ∆

AFE

theo
trường hợp cạnh –góc – cạnh.


A.  ACB= AFE B.

AC

=

EF



C.

AC

=

AE

D.

BC

=

AF



Câu 27. Cho hình vẽ bên, số cặp giác bằng nhau trên hình theo
trương hợp góc-cạnh-góc là:


A. 0 B. 1


C. 2 D. 3


Câu 28. Cho hình vẽ bên, số cặp tam giác bằng nhau trên hình
là:



A. 0 B. 1


C. 2 D. 3


Câu 29. Cho hình bên, xét các khẳng định:
(I).

BC

=

EF



(II). dBC


Chọn câu trả lời đúng:


A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.


C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.


Câu 30. Cho hình vẽ bên và có AB= AC BD, , =EC ABC = ACB


Xét các khẳng định sau:
(I).

ABD

= ∆

ACE


(II).

ABE

= ∆

ACD


Chọn câu trả lời đúng:



(81)

C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.


Câu 31. Cho

ABC

DEF

có    A=D B, =E. Để

ABC

= ∆

DEF

theo trường hợp
góc-cạnh-góc phải thêm điều kiện nào sau đây?


A.

AB

=

DE

B.

AC

=

DF



C.

BC

=

EF

D.  ACB=DFE


Câu 32. Cho hình vẽ bên biết  ABE= ACF. Cần thêm điều kiện gì để


ABE

ACF



= ∆

theo trường hợp góc-cạnh-góc.


A.  AEB= AFC B.

AB

=

AC



C.

BE

=

CF

D.

AF

=

AC



Câu 33. Cho

ABC

, tia phân giác của góc BACcắt BC tại D, trên tia AC lấy điểm Esao cho


.



AB

=

AE

Hỏi

ABD

= ∆

AED

theo trường hợp nào?


A. Cạnh-cạnh-cạnh B. Cạnh-góc-cạnh


C. Góc-cạnh-góc D. Góc-góc-góc


Câu 34. Trường hợp nào dưới đây thể hiện sai các trường hợp bằng nhau của hai tam
giác?


A. Cạnh-cạnh-cạnh B. Cạnh-góc-cạnh


C. Góc-cạnh-góc D. Góc-góc-góc


Câu 35. Phát biểu nào dưới đây đúng?



A. Hai góc và một cạnh của tam giác này bằng với hai góc và một cạnh của tam giác kia thì
hai tam giác đó bằng nhau.


B. Hai cạnh và một góc của tam giác này bằng với hai cạnh và một góc của tam giác kia thì
hai tam giác đó bằng nhau.


C. Ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.


D. Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.


Câu 36. Giả thiết nào dưới đây không suy ra được


A.      A=M B, , .=N C =P B. AB=MN AC, , =MP BC = NP


C. AB=MN AC, , =MP A =M D.    A=M B, , =N AB=MN


Câu 37. Cho hình vẽ saucó    A1=B1=C1=D1.


Khẳng định nào dưới đây sai?


A.

AID

= ∆

BIC

B.

ACB

= ∆

BDA



C.

BCD

= ∆

ADC

D.

IAB

= ∆

ICD




(82)

A. 1cm B. 2cm


C. 3cm D. Đáp án khác


Câu 39. Cho

ABC

cân tại A, cóC =4A. Tính số đo gócB.



A. 120o B. 30o C. 20o D. 80o


Câu 40. Cho

ABC

biếtAB=3cm BC, 5= cm AC, 3= cm. Tìm khẳng định đúng:


A.  ABC =BCA B.  ABC =CAB


C.  ACB=CAB D. BAC =BCA.


Câu 41. Khẳng định nào dưới đây là sai?


A. Tam giác cân có một góc 60o là tam giác đều.


B. Tam giác vng có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân.


C. Trong tam giác vng cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất.


D. Tam giác cân không thể là tam giác tù.


Câu 42. Cho

ABC

biết AB=12cm BC, 5= cm AC, 13= cm. Khi đó ABC là tam giác:


A. đều B. vuông tại A C. vuông tại B D. vuông tại C


Câu 43. Cho

ABC

cân tại A, phân giác trong của gócAcắt cạnh BC tại D.


Khẳng định nào dưới đây sai?


A. Đường thẳng AD là trung trực của cạnh BC B.  ABC+CAD=90o


C.

ADB

= ∆

ADC

D.  ABC+ADC =180o



Câu 44. Cho hình bên. Tính độ dài đoạn thẳng BD.


A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm


Câu 45. Trong các phương án sau, phương án nào chứa hình có hai tam giác vuông không


bằng nhau


A. B.


C. D.


Câu 46. Một cầu trượt có mơ hình như hình vẽ bên. Đường đi lên đỉnh trượt là đoạn

5




(83)

Bạn An đứng trên đỉnh A của cầu trượt và trượt xuống đến vị trí D thì dừng lại. Hỏi
qng đường trượt ABD của An dài khoảng bao nhiêu mét? (Chọn


kết quả chính xác nhất trong bốn đáp án sau)


A. 6m B. 7m


C. 8m D. 9m


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 16
Mức độ


Nhận biết(câu) Thông hiểu(câu) Vận dụng


Chủđề Thấp Cao



16


1, 2, 3, 6, 8, 14,
15, 16, 17, 18,
23, 25, 31, 34,


36, 39, 40


4, 7, 10, 11, 12, 13,
19, 20, 21, 24, 26,
27, 32, 33, 35, 41,


42, 45.


5, 9, 22, 28,
29, 30, 43,


44, 46


37, 38


Chủđề 17


QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC


CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
1. Kiến thức cần nhớ


a. Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác



Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn.


Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn.


b. Quan hệ đường vng góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu


Khái niệm: Từ điểm A khơng nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vng góc với
d tại H, trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Khi đó:


Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường
thẳng d, điểm H gọi là chân của đường vng góc hay hình chiếu của điểm A lên đường
thẳng d.


Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.


Định lý 1. Trong các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường
thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc là đường ngắn nhất.


A


B
H



(84)

x



O


K


M t


y
H


Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó:


Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.


Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình
chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.


c. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác.


Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh
còn lại.


Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh
còn lại.


Chẳng hạn, trong

ABC

, với cạnh BC ta có:

AB

AC

<

BC

<

AB

+

AC



Lưu ý: khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thảo mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ
cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với


hiệu hai độ dài cịn lại.


d. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác


Đường trung tuyến của tam giác: Đoạn thẳng nối đỉnh A của tam
giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến
(xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của

ABC

.


Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của

ABC



.


Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.


Định lý: Ba đường trung tuyến của 1 tam giác cùng đi qua 1
điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng2


3độ dài đường
trung tuyến đi qua đỉnh ấy.


Ba đường trung tuyến đồng quy tại điểm G. Điểm G gọi là trọng
tâm của

ABC

.


e. Tính chất tia phân giác của một góc


Định lý thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách
đều hai cạnh của góc đó.


Định lý đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của


góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.


f. Tính chất ba đường phân giác của tam giác


Đường phân giác của tam giác: Trong

ABC

, tia phân giác của góc


B C


A


M


B C


A


N


M
G
P



(85)

A cắt cạnh BC tại điểm M. Khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát
từ đỉnh A) của

ABC

.


Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của

ABC

. Mỗi tam giác có ba
đường phân giác.


Chú ý: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng
thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.



Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều
ba cạnh của tam giác đó.


g. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.


Định lý thuận: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu
mút của đoạn thẳng đó.


Định lý đảo: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng đó.


Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực
của đoạn thẳng đó.


h. Tính chất ba đường trung trực của tam giác.


Đường trung trực của tam giác: trong một tam giác, đường trung trực
của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. Mỗi tam giác có 3
đường trung trực/


Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là
đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.


Định lý: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh
của tam giác đó.


Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của

ABC

cách đều ba đỉnh của tam giác
đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.



k. Tính chất ba đường cao của tam giác.


Đường cao của tam giác: Trong một tam giác, đoạn vng góc kẻ từ
một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của
tam giác đó.


Mỗi tam giác có ba đường cao.


Hình vẽ bên đoạn thẳng AI là một đường cao của

ABC

. Ta cũng nói
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của

ABC

).


Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của

ABC

.
Tính chất: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua 1 điểm.


B
A


M
d


C


B


A



(86)

Tính chất của tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng
thời là đường phân giác, đường trung tuyển và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối
diện với cạnh đó.



Nhận xét: Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường
phân giác, đường cao cũng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối
diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.


Đặc biệt: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong
tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.


2. Một số ví dụ:


Ví dụ 1 (Nhận biết). Chứng minh nếu tam giác vng có một góc nhọn bằng 0


30 thì cạnh
góc vng đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.


Giải:


Trên tia CB, lấy điểm D sao cho CD=CA.


Do

ABC

vuông tại

A

ABC =300suy ra

CAD

cân và có góc C =600
nên tam giác

CAD

đều

AC

=

DA

=

DC

.


Suy ra  0  0  0


60 90 30


DAC= ⇒DAB= −DAC=


ABD



có   0


30


DAB=DBA= nên

ABD

cân tại D.
Suy ra

DA

=

DB



Suy ra

AC

=

DA

=

DB

=

DC


do đó:

BC

=

2

AC

(dpcm).


Nhận xét: Trên đây là một cách giải, bạn đọc có thể giải bằng những cách
khác. Chẳn hạn như sau, trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho
AE=AC và chứng minh cho EC=BC.


Ví dụ 2 (Thơng hiểu). Cho hình vẽ bên:
a) Chứng minh

CI

AB

.


b) Cho  0


40


ACB= tính số đo góc B ID DIE, ?
Giải:


a)

ABC

có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là
trực tâm của

ABC

.


Vậy

CI

AB

(tính chất).


b)

BEC

vng tại E, có ECB=400, suy ra ECB=500(hai góc nhọn của tam giác
vng phụ nhau).


Góc B ID DIE, bù nhau nên DIE =1400


Ví dụ 3 (Vận dụng thấp). Cho

ABC

vng tại A có đường trung tuyến AM. Trên tia đối
của tia MA lấy điểm D sao cho

MD

=

MA

.



B


A C


D


60°
30°


30°


60°
C
A


E


B


B C


A


D


E
I



(87)

a. Tính số đo góc ABD


b. Chứng minh:

ABC

= ∆

BAD

.
c. So sánh độ dài AM và BC.


Giải:


Giả thiết

ABC

vuông tại A, đường trung
tuyến AM. D thuộc tia đối MA


Kết luận a. ABD?


b.

ABC

= ∆

BAD

.


c. So sánh độ dài AM và BC.


a) Dễ thấy ∆MAC = ∆MDB c g c

(

. .

)

AC =BD, MCA =MBD.
Hai góc MCA, MBD ở vị trí so le trong bằng nhau nên AC/ /BD.


ACAB gt

( )

ABBDhay ABD =900.
b) ∆ABC,∆BADcó cạnh AB chung.


  0

(

)

(

)



ABD=BAC=90 cmt , AC=BD cmt


(

. .

)




ABC BAD c g c


⇒ ∆ = ∆


c) Từ câu b suy ra:

BC

=

AD

mà AM 1
2AD


= nên AM 1


2BC


= .


Nhận xét: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa
cạnh huyền.


Ví dụ 4 (Vận dụng cao). Cho

ABC

vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D, kẻ

DE

BC

tại E. Đường thẳng ED cắt BA tại F. Chứng minh:


a)

ABD

= ∆

EBD

b)

DF

=

DC

c)

AD

<

DC



Gỉa thiết

ABC

vuông tại A, BD là tia phân giác
góc B,


DE

BC

tại E. ED cắt BA tại F
Kết luận a)

ABD

= ∆

EBD



b)

DF

=

DC


c)

AD

<

DC



Giải:


a) Hai ∆ABD,∆EBDlà hai tam giác vng có chung cạnh hun BD và góc nhọn


 


ABD=EBD nên

ABD

= ∆

EBD

(cạnh huyền-góc nhọn).


C
B


A


D


K



(88)

b) Từ

ABD

= ∆

EBD

suy ra BAD =BDE. Mà  ADF =EDC(đối đỉnh) và


  


BDF =BDA+ADFvà   BDC=BDE+EDC. Suy ra BDC =BDF.


Hai ∆BDF,∆BDCBDC =BDF, BD chung, DBF =DBC.


Suy ra: ∆BDF = ∆BDC g c g

(

. .

)

DF

=

DC

(dpcm).
c) Trong tam giác ADF có:  0


90



A= ⇒ AD<DC


Lại có:  0


90


A= ⇒DF =DCAD<DC(dpcm).


Nhận xét: Bài toán này sẽ trở nên khó hơn khi trong đề bài bỏ câu b mà chỉ hỏi câu c.
Do đó khi gặp tình huống đề chỉ có câu c mà khơng có câu b, ta khơng so sánh trực
tiếp được nên phải nghĩ đến so sánh AD với một cạnh khác, mà cạnh này bằng DC.
Lúc đó trên hình vẽ và phán đoán ta sẽ suy ra phải so sánh AD với DF.


3. Câu hỏi trắc nghiệm:


Câu 1. Cho

ABC

biết AB=2cm BC, =3cm CA, =4cm. So sánh các góc của

ABC



A.   A< <B C B.   B< <A C C.   A< <C B D. C  < <A B


Câu 2. So sánh các cạnh của

ABC

biết rằng A=50 ;o B =70o:


A.

AB

<

BC

<

CA

B.

AB

<

AC

<

BC

C.

AB

=

BC

<

CA

D.

BC

<

AB

<

CA



Câu 3. Cho

ABC

biết AB=3cm BC, =5cm CA, =6cm. Góc lớn nhất của

ABC

là:


A. A B. BC. CD.   A= =B C


Câu 4. Cho

ABC

biết A=60 ;o B =80o. Cạnh nào của

ABC

là cạnh nhỏ nhất?


A. CA B. CB C. AB D. Cả B và C đều sai



Câu 5: Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc có đặc điểm gì?


A. Nhọn B. Vng C. D. Bẹt


Câu 6: Cho

ABC

biết AB=3cm BC, =5cm CA, =3cm. So sánh các


góc của

ABC

.


A.   A= >B C


B.   A= <B C


C.   A< =B C


D.   A> =B C


Câu 7. Cho hình vẽ bên, biết

AB

=

BD

. Khẳng định nào sau đây đúng?


A. BAD =BCA B.  BAC>BCA


C. BAC <BCA D.  ADB<DAC


Câu 8. Cho

ABC

biết rằng: A=20 ;o B =50o. Xét các khẳng định sau:
(I)

ABC

là một tam giác tù


(II)

ABC

có cạnh lớn nhất là AB
(III)

ABC

có cạnh nhỏ nhất là BC.


D


B


A



(89)

Số khẳng định đúng ở trên là:


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 9. Cho

ABC

vuông tại A biết AB=5cm BC, =13cm. So sánh các góc của

ABC



A. C  < <B A B.   B< <C A


C. B  < <A C D. C  < <A B


Câu 10. Cho

ABC

biết A=30 ;o B =60o. So sánh các cạnh của

ABC

.


A.

AB

<

BC

<

CA

B.

AB

<

AC

<

BC



C.

AB

=

BC

<

CA

D.

BC

<

AB

<

CA



Câu 11. Cho

ABC

biết A=90 ;o AB= AC. Khẳng định nào dưới đây đúng?


A.

AB

>

BC

B. 2 2


3


BC = AB


C. B = =C 45o D.

AB

<

CA




Câu 12. Cho hình vẽ bên và

AB

=

AC

. Xét các khẳng định sau
và chọn đáp án đúng:


(I) “

AC

<

AD


(II) “ ACB > ACD


A. Chỉ có (I) đúng


B. Chỉ có (II) đúng


C. Chỉ có (I) và (II) đều đúng


D. Cả có (I) và (II) đều sai


Câu 13. Cho hình vẽ bên và

AB

=

AC

. Khẳng định nào sau đây
đúng?


A.  ABC > ADB


B.

AB

>

AD



C.  ADB<CAD


D. Tất cả đều sai


Câu 14. Cho

ABC

AB

<

AC

ở hình bên. Khẳng định nào sau đây
đúng?


A.

DB

<

DC




B.

DB

=

DC



C.

DB

>

DC



D.  ABC >ACB


Câu 15. Cho hình vẽ bên, khẳng định nào sau đây đúng?


A.

AC

=

AE

+

CF



B.

AC

<

AE

+

CF



C.

AC

>

AE

+

CF



D. Cả A, B, C đều sai B D


A


E


C
F


D
C


B


A



D C


B


A


B C


A



(90)

Câu 16. Cho

ABC

có ABC=70 ;oACB=50o. Gọi H là chân đường vng góc hạ từ B.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A.

HB

<

HC

B.

HB

>

HC



C.

HB

=

HC

D. BAC=70o


Câu 17. Cho

ABC

, gọi H là chân đường vng góc hạ từ A. Khẳng định nào sau đây
đúng?


A.

AB

>

AC

B.

AB

<

AC



C.

AB

=

AC

D.  ABC< ACB


Câu 18. Cho

ABC

có ABC=30 ;oACB=70o. Gọi H là chân đường vng góc hạ từ B.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A.

HA

>

HC

B.

HA

<

HC



C.

HA

=

HC

D. Không so sánh được


Câu 19. Cho

ABC

vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. So
sánh độ dài các cạnh EF, BF, BC.


A.

EF<BC=BF

B.

EF

<

BF

<

BC



C.

EF

<

BC

<

BF

D.

EF

=

BF



Câu 20. Cho

ABC

vuông tại A, biết

AB

=

10

cm

, trên đường thẳng AB lấy hai điểm E và F
sao cho AE=3cm AF, =5cm. So sánh CA, CB, CE và CF.


A.

CA

<

CE

<

CF

<

CB

B.

CA

<

CB

<

CF

<

CE



C.

CA

<

CE

<

CB

<

CF

D.

CA

<

CF

<

CE

<

CB



Câu 21. Cho

MNP

biết MN =MP=10cm NP, =12cm. Trên đường thẳng NP lấy điểm K


sao cho

MK

=

9

cm

. Hỏi có bao nhiêu điểm K thỏa mãn?


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 22. Cho

ABC

có A=100 ;o B =40o. Gọi H là chân đường vng góc hạ từ A đến BC.
So sánh HB và HC.


A.

HB

=

HC

B.

HB

>

HC



C.

HB

<

HC

D. Không so sánh được


Câu 23. Cho

ABC

. Gọi H là chân đường vng góc hạ từ A đến BC, biết

HB

<

HC

.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A.  ABC< ACB B.  ABC> ACB


C.  ABC =ACB D.  ABC=BAC


Câu 24. Cho

ABC

, biết B =60 ,o C =30o. Trên đường thẳng BC lấy điểm M, N sao cho
2


AB


CM <CN < . So sánh AB, AM, AN.


A.

AB

=

AM

<

AN

B.

AN

<

AB

<

AM




(91)

Câu 25. Cho

ABC

biết AB=5cm BC, =12cm CA, =13cm. Trên đường thẳng BC lấy các


điểm I, J, K sao cho

AI

<

AJ

<

AK

. So sánh BI, BJ, BK.


A.

BI

<

BJ

<

BK

B.

BI

<

BK

<

BJ



C.

BJ

<

BK

<

BI

D.

BJ

<

BI

<

BK



Câu 26. Bộ ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác?


A. 1cm cm cm,3 , 2 B. 1cm cm cm,3 ,5


C. 2cm cm cm, 6 , 4 D. 6cm cm cm,8 ,9


Câu 27. Cho

ABC

biết AB=4cm CA, =8cm. Hỏi cạnh BC có thể nhận độ dài (cm) nào



sau đây?


A. 4 B. 9 C. 12 D. 13


Câu 28. Cho

ABC

biết AB=9cm BC, =1cm. Hỏi cạnh AC có thể nhận độ dài (cm) nào


sau đây?


A. 1 B. 8 C. 9 D. 10


Câu 29. Tính chu vi của một tam giác cân có độ dài hai cạnh của nó là 2cm và 6cm.


A. 14cm B. 10cm C. 8cm D. 5cm


Câu 30. Cho

ABC

có độ dài các cạnh là các số nguyên (đơn vị cm). Biết
5 , A 10


AB= cm C = cm. Hỏi độ dài cạnh BC có thể nhận được bao nhiêu giá trị?


A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 10 giá trị D. 11 giá trị


Câu 31. Cho

ABC

biết AB=4cm, BC =4cm CA, =5cm. Gọi M là trung điểm của AC. Độ


dài đoạn thẳng BM bằng:


A. 14m B. 1. 5cm C. 2cm D. 2. 5cm


Câu 32. Cho

ABC

có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Kết quả nào dưới đây sai?


A. 2



3


AG = AM B. 1


3


GM = AM C.

AG

=

2

GM

D. 1


3


GA= AM


Câu 33. Cho

ABC

có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?


A.

AG

=

4

cm

B.

BG

=

4

cm

C.

CG

=

4

cm

D.

GM

=

12

cm



Câu 34. Cho

ABC

có trọng tâm G và

BG

=

8

cm

. Đường trung tuyến BM. Khẳng định
nào sau đây đúng?


A.

GM

=

12

cm

B.

BM

=

12

cm

C.

CG

=

24

cm

D. 16
3


GB= cm


Câu 35. Cho

ABC

có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?


A. AG cắt BC tại M thỏa mãn 2
3



MB= MC B.

GA

=

GB

=

GC



C.

CG

cắt

AB

tại trung điểm của

AB

. D. BG/ /AC


Câu 36. Cho

ABC

cân tại

A

AB=10cm BC, =16cm. Tính độ dài đường trung tuyến


AM

của

ABC

.



(92)

Câu 37. Cho

ABC

AB

=

BC

=

AC

=

6

cm

. Gọi

G

là trọng tâm

ABC

. Tính
, , .


GA GB GC


A. GA=GB=GC =2 3cm B. GA=GB=GC= 3cm


C. 3 3


2


GA=GB=GC = cm D. 3


2


GA=GB=GC= cm


Câu 38. Cho

ABC

BC

=

9

cm

. Trên tia đối của tia

BA

lấy điểm

D

sao cho

BD

=

BA

.
Gọi

G

là trọng tâm

ACD

. Kết quả nào dưới đây đúng.


A. GB=6cm GC, =3cm B. GB=3cm GC, =6cm



C. GB=GC =4,5cm D. Cả A B C, , đều sai.


Câu 39. Cho hình vẽ bên. Tính tỉ số GB


GN .


A.

2

B. 1


2


C. 1


3 D.

3



Câu 40. Cho hình vẽ bên. Tính tỉ số BP


BC.


A.

2

B. 1


2


C. 1


3 D.


2
3


Câu 41. Cho

ABC

vuông tại

A

. Gọi

G

là trọng tâm

ABC

biết

AG

=

4

cm

, Tính độ dài

BC

.


A.

24cm

B.

6cm

C.

16cm

D.

12cm



Câu 42. Cho

ABC

là một tam giác đều có trọng tâm

G

. Đường trung tuyến

AM

=

3

cm

.
Tính độ dài

GB

và GC.


A.

GB

=

GC

=

3

cm

B.

GB

=

GC

=

2

cm

C.

GB

=

GC

=

1

cm

D. GB=GC =4,5cm


Câu 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Gọi tia

Oz

là tia phân giác của góc xOy.

Alà điểm



trên tia

Oz

(

A

khơng trùng

O

). Vẽ

AB

vng góc

Ox

tại

B

,

AC

vng góc Oytại

C

.
Khẳng định nào dưới đây sai?


A.

AB

=

AC

B.

OB

=

OC

C.

OA

=

OB

=

OC

D. BAO =CAO


Câu 44. Cho

ABC

biết BAC =300và AB= AC AM, là tia phân giác của góc A. Số đo góc




BAM là.


A. 0


15 B. 300 C. 600 D. 1800


Câu 45. Xét các khẳng định sau và chọn câu trả lời đúng nhất.


(I). “ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. ”



G


N


C
M


B
A


P
G
N


C
M



(93)

(II). “ Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân
giác của góc đó. ”


A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.


C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.


Câu 46. Cho

ABC

cân tại

A, biết

A=500. Gọi

I

là điểm nằm trong tam giác và cách đều
ba cạnh của tam giác này. Tính số đo BIC.


A. 0


130 B. 1150 C. 650 D. 500



Câu 47. Cho

ABC

biết ABC =60 ,0 BAC =800. Gọi

I

là điểm nằm trong tam giác và cách
đều ba cạnh của tam giác này. Tính số đo ICA.


A. 0


40 B. 200 C. 300 D. 800


Câu 48. Cho

ABC

biết BAC =60 ,0 ACB=800. Gọi

I

là điểm nằm trong tam giác và cách
đều ba cạnh của tam giác này. Tính số đo gócAIB.


A. 0


110 B. 650 C. 1400 D. 1300


Câu 49. Cho

ABC

biết ABC=70 ,0 ACB =600. Tia phân giác góc BACcắt

BC

tại

M

,
qua

M

kẻ đường thẳng song song với

AC

và cắt

AB

tại

N

. Tính số đo góc BNM .


A. 0


130 B. 700 C. 600 D. 500


Câu 50. Cho đường thẳng

MN

. Gọi

I

là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng

MN

IM

=

8

cm

. Tính đọ dài đoạn

IN

.


A.

IN

=

8

cm

B.

IN

=

4

cm

C.

IN

=

16

cm

D.

IN

=

3

cm



Câu 51. Cho đoạn thẳng

MN

.

P

Q là hai điểm thuộc đường trung trực của

MN

sao
cho PM =6,QN =7. Gọi

I

là giao điểm của

MN

PQ. So sánh

IP

IQ.



A. IP =IQ B. IP >IQ C. IP<IQ D. Không so sánh


được.


Câu 52. Cho

ABC

, gọi

I

là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh

AB

AC

.
Biết

IA

=

12

cm

. Tính đọ dài

IB

.


A.

12cm

B.

4cm

C.

6cm

D.

8cm



Câu 53. Cho

ABC

cân tại

A,

gọi

O

là điểm cách đều ba đỉnh của

ABC

và góc


 0


30


OBA= . Tính số đo góc OCA.


A. 0


20 B. 300 C. 600 D. 700


Câu 54. Cho các phát biểu:



(94)

Số các phát biểu đúng là:


A.

1

B.

2

C.

3

D.

4



Câu 55. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường gì?


A. Trung trực B. Phân giác C. Trung tuyến D. Đường cao



Câu 56. Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác gọc là gì?


A. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó B. Trọng tâm


C. Điểm cách đều ba cạnh của tam giác đó D. Trực tâm


Câu 57. Cho

ABC

vuông tại

A. Trực tâm của

ABC

là điểm nào


A. Điểm

A

B. Điểm

B

C. Điểm

C

D. Khơng có trực tâm


Câu 58. Cho

ABC

nhọn có ACB=500, Gọi

H

là trực tâm

ABC

. Khẳng định nào dưới
đây sai?


A.  0


130


AHB= B. HBC =400 C.  HAC =HBC D.   A> >B C


Câu 59. Trong

ABC

có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng
nhau. Hỏi

ABC

có đặc điểm gì?


A.

ABC

vuông B.

ABC

cân C.

ABC

đều D. là tam giác
thường


Câu 60. Cho

ABC

cân tại

A. Gọi

H

là trực tâm của tam giác và góc BHA=300. Xét hai
khẳng định sau:


(I).

ABC

là tam giác vuông cân. (II).

ABC

là tam giác đều.

Chọn câu trả lời đúng


A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.


C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ CHỦĐỀ 17
Mức độ


Nhận biết
(câu)


Thông hiểu
(câu)


Vận dụng (câu)
Chủ


đề Thấp Cao


17


1, 2, 3, 4, 10, 11, 17,
22, 26, 31, 32, 35,
38, 39, 40, 44, 45,
50, 52, 54, 55, 56,


57


5, 6, 8, 9, 12, 14, 15,


16, 18, 23, 24, 27,
28, 29, 33, 34, 36,
41, 43, 46, 47, 48,


51, 53, 59


7, 13, 19,
25, 30,
37, 42,
49, 60



(95)

MỘT SỐĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA


Đề 1


KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1


Câu 1. Kết quả phép tính 5 11 2


6+ 6 −3bằng.


A.

2

B.

2

C. 14


3 D.


7
3


Câu 2. Kết quả phép tính 1 3 9 4: 2



5 2⋅ −10+5 bằng


A. 1


5 B.


1
5


C. 13


5 D.


13
5




Câu 3. So sánh các số 5 7 7; ;
3 2 3


A. 5 7 7


3< <2 3 B.


5 7 7


3< <3 2 C.


7 7 5



3< <2 3 D.


7 5 7
2< <3 3


Câu 4. Cặp số hữu tỉ nào dưới đây bằng nhau:


A. 1


4và
1


2 B.


8
10và


16


20 C.


2
6và


1
3


D. 5



20và
3
12


Câu 5. Cho 5 6
7 7


x= − . Tính x: (I): " 1"
7


x = (II): " 1"
7


x = −


Chọn câu trả lời đúng:


A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.


C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.


Câu 6. Phát biểu nào dưới đây đúng?


A. x =x khi

x

<

0

B. x =x khi

x

0



C. x = −x khi

x

0

D. x = −x khi

x

>

0



Câu 7: Tính giá trị của biểu thức


5


4


1
.12
12


P=   


 


A.

P

=

12

B.

P

= −

12

C. 1
12


P= D. P=129


Câu 8: Viết số 30


3 dưới dạng lũy thừa số mũ là 10


A. 10


27 B. (3 )20 10 C. 10


3 D. 610


Câu 9: Thay tỉ số

(

1, 2 :1, 4

)

bằng tỉ số giữa các số nguyên


A.

10 : 4

B.

12 :10

C.

7 : 6

D.

6 : 7



Câu 10: Tỉ số nào trong các tỉ số sau lập được tỉ lệ thức?




(96)

A.

12 : 5

5 :12

B.

8 : 6

4 : 3

C.

1: 2

2 : 3

D. ( 4) : 2− và

4 : 2



Câu 11: Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn 3, (3) dưới dạng phân số tối giản


A. 1


3 B.

3

C.


10


3 D.


3
10


Câu 12: Cho phân số 11


3 . Viết phân số đó dưới dạng số thập phân


A. 11 3, 7


3 = B.


11
3, 6


3 = C.


11



3, (6)


3 = D.


11


3, 67
3 =


Câu 13: Kết quả phép tính 4 1 1 1
3 − +2 9 +2


A.

1

B. 1


3




C. 1


3 D.

1



Câu 14: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ ?


A. 5 B. 2 C. 9 D. 3


Câu 15: Trong các số sau đây, số nào khơng có căn bặc hai ?


A.

10

B.

0

C.

1

D. 11


5


Câu 16: Phép tính nào nào dưới đây đúng ?


A. 25=5 B. − 25 = −25 C. −25= −5 D. −25 =5


Câu 17: Phép tính 2


( 100)− bằng


A. 2


( 100)− = −100. B. ( 100)− 2 = −10.


C. 2


( 100)− =100. D. ( 100)− 2 =10.


Câu 18: Phát biểu nào dưới đây sai ?


A. Chỉ có số 0 khơng là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm


B. Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn


C. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn


D. Có những điểm trên trục số khơng biểu diễn cho số thực nào ?


Câu 19: Tìm số hữu tỉ

x

,

biết 5 2 1


2x− = −


A. 5


3


x= B. 3


5


x= C. 5


3


x= − D. 3


5


x= −



(97)

A. 12


10 B.


24


5 C.


12


10


D. 24


10


Câu 21: Giá trị nào của x thỏa mãn 2x− + =1 1 1?


A. 1


2 B.

1

C.

0

D.


1
2




Câu 22: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 1 1


2n =64


A.

n

=

4

B.

n

=

5

C.

n

=

6

D.

n

=

7



Câu 23: Kết quả phép tính 278 8.255
2 4.2


+
+


A. 1



2 B. 2 C.


8


7 D.

1



Câu 24: Chọn đáp án đúng. Từ tỉ lệ thức a c( , , ,a b c d 0)


b = d ≠ ta suy ra


A. a c


b = d B.


a d


b = c C.


a b


d = c D.


c d
a = b


Câu 25: Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần
hồn ?


A. 1



5 B.


2


3 C.


5


2 D.


1
4


Câu 26: Cho x =16 thì

x

bằng:


A.

x

=

4

B.

x

=

16

C.

x

= −

16

D.

x

=

256



Câu 27: Cho


1


x
H


x


=


+ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của x để H có giá trị là số nguyên ?



A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của H = x+ −1 1 bằng ?


A. 0 B. 1 C. -1 D. 2


Câu 29: Có bao nhiêu số hữu tỉ

x

thỏa mãn x+ = −2 x ?


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 30: Có bao nhiêu phân số có mẫu là 6, lớn hơn 1


5 và nhỏ hơn
5
6 ?


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG ĐỀ 1
Mức độ


Đề KT Nhận biết (câu)


Thông hiểu
(câu)



(98)

45’, Đại,
Chương I



1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 20,


3, 10, 11, 18, 19,
21, 24, 25, 26,


22, 23,


28, 29 27, 30
Tổng 15 câu Tổng 9 câu Tổng 4 câu Tổng 2 câu


ĐỀ 2:


KIỂM TRA 45’ ĐẠI SỐCHƯƠNG 2


Câu 1:

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số tỉ lệ k k( ≠0) cách viết nào dưới đây đúng ?


A. y=kx B. x=ky C. xy =k D. y 1
kx


=


Câu 2:

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số tỉ lệ a(a≠0), cách viết nào dưới đây đúng ?


A.

y

=

ax

B.

x

=

ay

C.

xy

=

a

D. y 1
ax


=


Câu 3: Hai đại lượng

x

y

tỉ lệ thuận. Giá trị x1 trong bảng sau bằng bao nhiêu ?


x x1 x2 =2


y

y1= −8 y2 =4


A. x1=4 B. x1= −4 C. x1 =8 D. x1 = −8


Câu 4: Hai đại lượng

x

y

tỉ lệ nghịch. Giá trị y12 trong bảng sau bằng bao nhiêu ?


x

x1=3 x2 =6


y

y1=1 y2


A. y2 =3 B. y2 =12 C. y2 =2 D. 2


1
2


y =


Câu 5: Cho hàm số y f x( ) 2


x


= = . Tính f(12)


A. (12) 1
6


f = B. f(12)=6 C. f(12)=24 D. f(12)=10



Câu 6: Tìm tọa độ

A và

B

trong hình sau:


A. A(1;3), (2; 3)B


B. A(3;1), ( 3; 2)B


C. A(1;3), ( 3; 2)B


D. A(3;1), (3; 2)Bx


y


1


3
2


-3 0


B



(99)

Câu 7: Cho hàm số 1
2


y= x . Đồ thị của hàm số này là


Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1) và B( 1;1)− . Khẳng định nào sau đây


đúng



A. AB cắt trục hồnh. B. AB khơng vng góc trục tung.


C. AB song song với trục hoành. D. AB song song với trục tung.


Câu 9: Các giá trị tương ứng của hai đại lương tương x

y

được cho trong các bảng sau,
bảng nào thể hiện được hai đại lượng

x

y

tỉ lệ thuận với nhau ?


x x1=2 x2 =4 x3 =6 x4 =12


y

y1 =6 y2 =3 y3=2 y4 =1


x x1= −2 x2 =0 x3 =2 x4 =10


y

y1= −1 y2 =0 y3 =1 y4 =5

x

x1=1 x2 =3 x3 = −1 x4 = −2


y

y1=1 y2 =2 y3 =1 y4 =2

x

x1=2 x2 =3 x3 = −1 x4 =2


y

. . . y2 =2 y3 =1 y4 = −2


Câu 10: Các giá trị tương ứng của hai đại lương tương x

y

được cho trong các bảng
sau, bảng nào thể hiện được hai đại lượng

x

y

tỉ lệ nghịch với nhau ?


x x1=1 x2 =2 x3=3 x4 =5


x
y



y = 1
2x
1


3
2


-3 0


1 x


y


-2
y = 1


2x
1


3
2


-3 0 1


x
y


-2


y = 1



2x


1


3
2


-3 0 1


x
y


-2
y = 1


2x
1


3
2


-3 0 1


B


C D.


A.



B.


C.



(100)

y

y1=10 y2 = −5 y3 =3 y4 =2


x

x1=8 x2 =6 x3=3 x4 =1


y

y1=1 y2 =2 y3 =3 y4 =1


x

x1= −2 x2 =2 x3 =4 x4 = −16


y

y1=16 y2 = −16 y3= −8 y4 =2

x

x1=16 x2 =8 x3 =4 x4 =1


y

y1 =8 y2 =4 y3=2 4


1
2


y =


Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho một hàm số có đồ thị


như hình sau:


Hỏi đồ thị đó là hàm số nào ?


A. y=5x B. y= −5x



C. 1


5


y= − x D. 1


5


y= x


Câu 12: Cho hàm số ( ) 1 1
2


y= f x = x+ . Kết quả nào dưới


đây đúng ?


A. f(0)= −1 B. (1) 1
2


f = C. f(0)=0 D. ( 1) 1


2


f − =


Câu 13: Cho hàm số 2


( )



y= f x = −x . Kết quả nào dưới đây sai ?


A. f (0)=0 B. ( )1 1


2 4


f = − C. 1 1


3 9


f   = 


  D. f( 1)− =0


Câu 14: Bảnggiá trị tương ứng tương nào dưới đây thể hiện đại lượng

y

là hàm số của đại
lượng

x

?


x

2

1

1

2



y

2

1

2

3



x

2

1

0

3



y

2

1

0

2



x

2

1

2

1



x
y



-1


5
4
2


-2
1


3
2


-3 0


1


A.


D.
C.
B.


A.


B.



(101)

y

2

2

3

3



x

1

2

3

2




y

5

2

2

3



Câu 15: Cho hàm số

y

=

ax

có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm M(2;3). Tìm hệ số a


A.

a

=

2

B.

a

=

3

C. 2


3


a= D. 3


2


a=


Câu 16: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 1
3


y= x ?


A. (1; 1)
3


AB. (2; 2)


3


BC. C(3; 1)− D. (1; )1


3



D


Câu 17: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 2
3


y= − x ?


A. A(3; 2)− B. B( 3; 2)− C. (1; )2
3


C D. ( 1; )2


3


D


Câu 18: Những điểm thuộc trục hồnh có đặc điểm


A. Tung độ khác 0. B. Tung độ bằng 0 .


C. Hoành độ bằng 1. D. Trùng điểm O(0;0).


Câu 19: Những điểm thuộc trục tung có đặc điểm


A. Hồnh độ khác 0. B. Tung độ khác 1. .


C. Hoành độ bằng 0 D. Trùng điểm O(0;0).


Câu 20: Cho biết hai đại lượng x

y

tỉ lệ thuận với nhau, biết khi

x

=

3

thì y= −1. Hỏi

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số tỉ lệ k là bao nhiêu ?


A. k = −3 B. 1
3


k = − C. k =3 D. 1


3


k =


Câu 21: Hai đại lượng

x

y

tỉ lệ nghịch với nhau, biết khi 2
3


x= − thì 9


8


y= . Hỏi

x

tỉ lệ
thuận với

y

theo hệ số tỉ lệ

a

là bao nhiêu ?


A. 3


4


a= − B. 3


8


a= − C. 16



27


a= − D. 27


16


a=


Câu 22: Hai đại lượng

x

y

tỉ lệ thuận với nhau, biết khi

x

=

10

thì y=2. Hỏi

x

tỉ lệ
thuận với

y

theo hệ số tỉ lệ k là bao nhiêu ?


A. k =20 B. 1


5


k = C. k =5 D. 1


20


k =



(102)

Câu 23: Tìm m để đồ thị của hàm số

y

= −

x m

đi qua điểm ( ; )1 1
3 2


M


A. 1


6 B.



1
6




C. 1


3 D.


1
2


Câu 24: Công thức nào dưới đây thể hiện

x

y

là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ?


A.


1 2


x = y


B. 3


2


x
y


= C. 1


2



x


y = D. y= −1 x


Câu 25: Biết

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số tỉ lệ

a

,

x

tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ


( , 0)


b a b≠ . Hỏi z tỉ lệ thuận với

y

theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu ?


A. a


b B.


b


a C. ab D.


1


ab


Câu 26: Đường thẳng

OA

ở hình sau là đồ thụ của hàm số

y

=

ax

. Xác định a


A. 3


2


a= B. 2



3


a= C.

a

=

3

D.

a

=

2



Câu 27: Đồ thị của hàm số

y

=

ax

là đường thẳng thuộc góc phần tư thứ hai và thứ tư. Kết
quả nào sau đây đúng ?


A.

a

=

0

B.

a

<

0

C.

a

>

0

D. Tất cả đều sai


Câu 28: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc vào đồ thị của hàm số

y

=

mx

+

m



A. A( 1;0)− B. B( 1;1)− C. C( 1; 2)− D. D( 1; 1)− −


Câu 29: Chọn câu trả lời sai ?


Các máy bơm có cùng cơng suất bơm nước vào cùng một bể chứa là


A. Số lượng máy bơm tỉ lệ nghịch với thời gian bơm đầy bể


B. Số lượng máy bơm tỉ lệ thuận với thời gian bơm đầy bể


C. Thời gian bơm đầy bể chứa không tỉ lệ thuận với số lượng máy bơm.


D. Công suất máy bơm tỉ lệ nghịch với thời goan bơm đầy bể.


Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(0;1), B(1;0), C(0; 1)− và D( 1;0)− . Hỏi tứ
giác

ABCD

là hình gì ?


x


y


-1


2
1


3
2


-1 0


A



(103)

A. Hình bình hành. B. Hình thoi.


C. HÌnh chữ nhật. D. Hình vng.


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ TRONG ĐỀ 2
Mức độ


Đề KT Nhận biết (câu)


Thông hiểu
(câu)


Vận dụng
Thấp Cao


45’, Đại,


Chương 2


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12,
14, 15, 18, 19, 20, 21,


22


8, 9, 10, 11, 13,
16, 17, 23, 24, 26


25, 27,


28 29, 20


Tổng 15 câu Tổng 10 câu Tổng 3 câu Tổng 2 câu
ĐỀ 3


KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu 1: Kết quả phép tính 1 3 5


2+ −2 3 bằng


A. 8


3 B.


1


3 C.



1


6 D.


8
6


Câu 2: Kết quả phép tính 1 10. 10 11. :10
3 13 13 3




 


  bằng


A. 3


143 B.


100


39 C.


1000
39


D. 10


39





Câu 3: Xét hai phát biểu sau:
3 11


( ) :


2 6


I > ( ) :3 11
2 6


II <


Chọn câu trả lời đúng.


A. Chi có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.


C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai.


Câu 4: Tìm số nguyên x để 11 13


6 < <x 6


A. 2 B. 1 C. 4 D. 3


Câu 5: Viết số 48186


2 dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.



A. 6


24 B. 86 C. 66 D. 2412


Câu 6: Khẳng định nào dưới đây là đúng ?


A. 0


0 =0. B. ( 0,1)− 7 là một số dương.


C. 8



(104)

Câu 7: Thay tỉ số 5, 2 :1, 6 bằng tỉ số giữa các số nguyên


A.

16 : 25

B.

13 : 8

C.

13 : 4

D.

7 :1



Câu 8: Khi các số a b c, , tỉ lệ với các số 1, 6,8. Cách viết nào dưới đây đúng ?


A. a b c: : =1: 6 : 8. B. a:c 1: 6 : 8


b = .


C. a: ( : )b c =1: 6 : 8. D. (a : b) : c=(1: 6) : 8.


Câu 9: Thực hiện phép tính

25 :11

rồi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nhận được
kết quả:


A. 2, 2 B. 2,3 C. 2, 7 D. 2, 0



Câu 10: Trong các số sau, số nào có đúng hai căn bậc hai khác nhau ?


A.

10

B.

2

C.

2

D.

0



Câu 11: Thực hiện phép tính 25 9 1


3 − 3 −3 bằng:


A. 5


3 B.

2

C.


1


6 D.


1
6




Câu 12: Nếu

y

tỉ lệ thuận với x theo hệ số k. Cách viết nào dưới đây đúng ?


A. y=kx k( ≠0) B. x=ky k( ≠0)


C. xy=k D. y= +x k


Câu 13: Cho biết hai đại lượng

x

y

tỉ lệ nghịch với nhau, khi 4
5



x= thì 20


3


y= . Hỏi hai


đại lượng x

y

tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu ?


A. 16


3 B.


3


16 C.


3


25 D.


25
3


Câu 14: Bảnggiá trị tương ứng tương nào dưới đây thể hiện đại lượng

y

là hàm số của đại
lượng

x

?


A.


Bả
ng



1


Câu 15: Tọa độ của các điêm

M

N

ở hình sau là
Bảng


1


x

-3 5 8 8

y

1 3 -7 5
Bảng


3


x

-1 0 3 3

y

1 2 -3 1


Bảng 2 x -2 -1 -1 3


y

2 5 1 3


Bảng4 x -3 -2 1 3



(105)

A. M(1;3),N(2; 4)− B. A(3;1), ( 4; 2)B C. M( 4; 2),− N(3;1) D. M(4; 2),− N(3;1)


Câu 16: Cặp số hữu tỉ nào dưới đây không bằng nhau ?


A. 3


5





và 9
5




. B. 4


3


− và


12
9




.


C. 5


2 và
2


5. D.


9
6





và 3
2




.


Câu 17: Tìm số hữu tỉ

x

biết 1 1 : 1
2 3 x 4


=


 


 


A. 2


3 B.


3


2 C.


2
3





D. 3


4


Câu 18: Có bao nhiêu số hữu tỉ

x

thỏa mãn 5
9


x = ?


A. Không có số nào. B. Chỉ có 1 số.


C. Có 2 số. D. Có 3 số.


Câu 19: Tìm số tự nhiên

n

thỏa mãn 2 2
16


n


=


A.

n

=

1

B.

n

=

4

C.

n

=

5

D.

n

=

32



Câu 20: Một thửa ruộng hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng bằng 3


2. Tính
diện tích thửa ruộng này, biết chu vi của nó bằng

200m

.


A. 2



2400m B.

2400m

C. 2


1200m D. 240m2


Câu 21: Phân số nào dưới đây viết được số thập phân vơ hạn tuần hồn ?


A. 3


5 B.


61


10 C.


25


3 D.


23
2


Câu 22: Trong các khằng định sau, khẳng định nào sai ?


A. Số 12 là số tự nhiên. B. Số 11


3 là một số hữu tỉ.


C. Số 0, 1211005…là một số thực. D. Số 25 là một số vô tỉ.



x
y


3
-1


4
-4 -3 -2 2


1
3
2
-1 O


N



(106)

Câu 23: Cho biếtc

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số tỉ lệ

a

,

x

tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ


( , 0)


b a b≠ . Hỏi z tỉ lệ thuận với

y

theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu ?


A. 1


ab B. ab C.


a


b D.



b
a


Câu 24: Ch biết 1 2 3 4 ... 19 20

+ + + + + +

=

210

. Tính

2 4 6 8 ... 38 40

+ + + + +

+



A. 210 B. 420 C. 630 D. 105


Câu 25. Các số hữu tỉ 3; 3 2 5 11; ; ;
13 10 3 3 5


− −


được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:


A. 11 5 2; ; ; 3; 3
5 3 3 13 10


− −


B. 11 5 2; ; ; 3; 3
5 3 3 10 13


− −


C. 5 11 2; ; ; 3; 3
3 5 3 10 13


− −


D. 5 11 2; ; ; 3; 3


3 5 3 13 10


− −


Câu 26. Khẳng định nào dưới đây đúng?


A.

(

7 16

)



64 +3 chia hết cho 3 B.

(

647+316

)

chia hết cho 5


C.

(

7 16

)



64 +3 chia hết cho 9 D.

(

647+316

)

chia hết cho 10


Câu 27. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn


2 2 2


a b c


a+ +b c = a+ b+c = a+ +b c. Tính giá trị


của biểu thức: H b c a c a b


a b c


+ + +


= + +



A. H = 2 B. H = 6 C. H = 1


4 D. H =


1
3


Câu 28. Chữ sô thập phân thứ 2019 sau dấu phẩy của phân số 25


11 (viết dưới dạng thập
phân là như thế nào?


A. 2. B. 3 C. 5 D. 7


Câu 29. Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O như hình vẽ. Biết xOy’ = 454. Tính số


đo xOy


A. 0


0 B. 450 C. 1350 D. 1800


Câu 30. Cho hai đường thẳng a và b có a // b như hình vẽ. Tìm số đo góc x trên hình vẽ.


45°


y'
x'



(107)

A. 1200 B. 600 C. 300 D. 1500



Câu 31. Cho hình vẽ. Tìm số đo góc x để a // b


A. 900 B. 600


C. 300 D. 1200


Câu 32. Chọn câu trả lời đúng. Cho tam giác ABC, có:


A.    0


180


A B C+ + < B.   A+ + =B C 1800


C.    0


360


A+ + =B C D.   A+ + <B C 180


Câu 33. Cho tam giác ABC biết  0  0


50 , 70


A= B= . Góc ngồi tại đỉnh C có số đo bằng:


A. 200 B. 600 C. 1000 D. 1200


Câu 34. Tìm số đo góc x trên hình sau:



A. 400 B. 500 C. 1300 D. 1400


Câu 35. Cho

ABC

= ∆

MNP

, biết AB = 2cm, BC = 5cm, AC = 4cm. Chu vi

MNP

bằng:


A. 11cm B. 5, 5cm C. 9cm D. 6cm


c
30°


x
b


a


x?


c


a


b


40°


x? a



(108)

Câu 36. Cho hai tam giác ABCDEFAB =DE,  B=E. Để

ABC

= ∆

DEF

theo trương
hợp canh - góc - cạnh phải thêm điều kiện nào dưới đây



A. C =F B.  A=B C. AC = DF D. BC = EF


Câu 37. Cho tam giác ABC, có MN // BC và các góc như hình vẽ. Tính số đo BAC.


A. 300 B. 700 C. 600 D. 500


Câu 38. Cho hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai?


A. AB = AC B. BD = DC


C. AB > AC D.  0


140


BDC=


Câu 39. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết  0


60


ACB= . Tia phân giác của góc B cắt AC tại


D. Số đo BDC bằng:


A. 300 B. 600 C. 150 D. 1050


Câu 40. Cho hình vẽ sau khẳng định nào dưới đây sai?


A.

AID

= ∆

BIC




B.

IAB

= ∆

ICD



C.

ACB

= ∆

BDA



D.

BCD

= ∆

ADC



MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ ĐỀ 5


Mức độ Nhận biết (câu) Thông hiểu Vận dụng (câu)


120°


50° N


M


C
B


A


30°


40°
40°


30°


C
D



B


A


I


C


B
D


20°
20°


20°
A



(109)

KT (câu) Thấp Cao


Học kỳ 1


1; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
10 ; 11; 12; 13;
14; 15; 21; 22; 29;
30; 31; 32; 33; 35;


36


2; 9; 16; 17; 18;



19; 25; 34; 37; 39 20; 23; 24; 27; 38 26; 28; 40


Tổng 22 Tổng 10 Tổng 5 Tổng 3


ĐỀ 4


KIỂM TRA HỌC KỲ 2


Câu 1. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 1
3


y= x


A. (3; 1) B. 2;2
3


 


 


  C.


1
1;


3





 


  D. (-2; 2)


Câu 2. Khi điều tra điểm kiểm tra của một tổ trong lớp, giáo viên thu được kết quả điểm
trong bảng sau:


8 7 9 8 8


10 8 8 8 9


Điểm trung bình của tổ này là:


A. 6, 8 B. 8. 3 C. 7, 0 D. 7, 1


Câu 3. Viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài và chiều
rộng là a, b.


A. a - b B. ab C. a + b D. 2(a + b)


Câu 4. Viết biểu thức đại số biểu thị quảng đường đi được của một xe máy với vận tốc v
(km/h) trong khoảng thời gian t.


A. vt B. v + t C. v - t D. v


t


Câu 5. Giá trị của biểu thức P = 3 2


2



x y − tại 1; 1


2 3


x= y= − bằng:


A. 17


9




B. 145


72




C. -2 D. 143


72




Câu 6. Biểu thức nào dưới đây được gọi là đơn thức?


A. 2x + y B. x - y C. (xy + z)t D. xyx3


Câu 7. Bậc của đơn thức 2



2xy z là:



(110)

Câu 8. Thu gọn biểu thức 2 1 2


3


3


x + −y x ta được:


A. 8x2 + y B. y C. 8 2


3x D.


2


8
3x +y


Câu 9. Tất cả các hạng tử của đa thức 2


2x − +y 3xy là:


A. 2x2 B. 2x2;y;3xy C. 2x2;-y;3xy D. 2x2;3xy


Câu 10. Cho hai đa thức M = x2 + y2 - xy; N = x2 - y2 + xy. Tính M + N bằng:


A. 2x2 + 2y2 B. 2x2 + 2y2 – xy C. x2 + xy D. 2x2



Câu 11. Cho đa thức M = xy + x2 - 1. Tìm đa thức P biết M - P = x2 - 1


A. x2 -1 B. -xy C. xy D. 2xy


Câu 12. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A(x) = x5 + x3 - x2 + 2x3 -1


A. A(x) = x5 + x3 - x2 -1 B. A(x) = x5 - x3 + x2 -1


C. A(x) = x5 + 3x3 - x2 D. A(x) = x5 + 3x3 - x2 -1


Câu 13. Đa thức B(x) = 10x4 - 2x2 + 2x + 12 có hệ số cao nhất là:


A. 10 B. 12 C. -2 D. 4


Câu 14. Đa thức một biến Q(x) = x2 - x có bao nhiêu nghiệm?


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 15. Số nào dưới đây là nghiệm của đa thức 4x2 - 4x + 1 = 0?


A. 0 B. 2 C. -2 D. 1


2


Câu 16. Đường thẳng OA ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax. Xác định hệ số a.


A. a = 1
3


B. a = 1



3 C. a = 3 D. a = -3


Câu 17. Khi điều tra về cỡ áo của một lớp ta thu được kết quả số áo thể hiện trong bảng
sau:


35 36 35 38 35 36 35 39 39 40


42 35 37 36 36 36 35 37 38 35


40 42 35 36 38 40 38 42 40 39



(111)

Tìm mốt M0 của dấu hiệu


A. M0 = 35 B. M0 = 36 C. M0 = 11 D. M0 = 12


Câu 18. Viết biểu thức đại số biểu thị tổng các lũy thừa bậc 3 của hai số tự nhiên liên tiếp


A.

(

)

3 3


1 ( )


a− +a aN B. a3+

(

a−2 (

)

3 aN)


C. 3

(

)

3


1 ( )


a + a+ aN D.

(

a+2

)

3+a3 (aN)



Câu 19. Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?


A. xy(x2y) B. (2x2)(1


3yx) C. x


2ỹ D. x3y2


Câu 20. Cặp đơn thức nào sau đây là hai đơn thức đồng dạng?


A. 2x3y và 2xy3 B. 2xy2x và 7


3 x


2y2


C. 2xy và xy2 D. xyx và x3y2x


Câu 21. Tích của hai đơn thức (2x2y) và 1


8x


3y2x là một đơn thức có bậc bằng:


A. 3 B. 6 C. 8 D. 9


Câu 22. Giả sử một quyển vở là x (đồng/quyển) và giá của một hộp bút là y (đồng/quyển).
Biểu thức biểu thị số tiền mua hai quyển vở và ba cái bút là:


A. Một đa thức B. Một đơn thức



C. Một đơn thức thu gọn D. Cả A, B, C đều sai


Câu 23. Giá trị của đa thức: M = x2 + y – xy tại x = 1


5 và y =
1


2 bằng:


A. 11


25 B.


11


50 C.


16


25 D.


11
50




Câu 24. Cho hai đa thức P(x) = x3 – x2 + x; Q(x) = x3 – 2x2. Gọi đa thức R(x) được xác định


bởi



R(x) = P(x) – Q(x). R(x) có bao nhiêu nghiệm?


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 25. Đa thức P(x) = 2x5 – 4x4 + x – 1 – x4 + x2 có hệ số của lũy thừa bậc 4 là:


A. 2 B. -5 C. -4 D. 4


Câu 26. Cho đa thức bậc 5 một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là
128. Hỏi đa thức này có bao nhiêu nghiệm?


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 27. Tìm tất cả các số hữu tỉ x để giá trị của đa thức 2x2y – y bằng 7



(112)

A. 3


2 B.


3
2


C. 0 D. 3; 3


2 −2


Câu 28. Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa mãn a b c


1 = =2 3


và a

0

. Tính P

( )

2 3P

( )

1


a


− −


A. -6 B. -15 C. 6 D. 15


Câu 29. So sánh các cạnh của tam giác ABC biết  0  0


100 ; 40


A= B= .


A. AB = AC > BC B. AB = AC < BC


C. AB = AC = BC D. AB > AC = BC


Câu 30. Cho tam giác ABC có AB > AC, gọi D là chân đường vng góc hạ từ A đến BC.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A. DB = DC B. DB < DC C. DB > DC D.  ABC> ACB


Câu 31. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Kết quả nào dưới đây sai?


A. AG = 2


3 AM B. GM =
1



2GA C. GA =
1


3MG D. MB = MC


Câu 32. Cho tam giác ABC biết  0  0


50 ; 60


A= B= . Gọi I nằm trong tam giác và cách đều ba


cạnh của tam giác này. Tính số đo góc BIC.


A. 700 B. 1300 C. 650 D. 1150


Câu 33. Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và
AC. Kết quả nào dưới đây đúng?


A. IA > IB > IC B. IA = IB = IC


C. IA < IB < IC D. Không so sánh đơcj IA, IB, IC


Câu 34. Trong một tam giác, giao điểm của ba đường cao gọi là:


A. Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác này B. Trọng tâm


C. Điểm cách đều 3 cạnh của tam giác này D. Trực tâm


Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và  0



30


GAC = .


Khi đó

ABC

là:


A. Tam giác ABC vuông cân tại A B. Tam giác đều


C. Tam giác cân tại A D. Tam giác tù


Câu 36. Cho đoạn thẳng PQ, gọi A và B là hai điểm thuộc đường trung trực của đoạn PQ
sao cho AP = 6cm, BQ = 8cm. Gọi I là giao điểm của PQ và AB. So sánh IA và IB.


A. IA = IB B. IA > IB C. IA < IB D. Không so sánh được


Câu 37. Chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3cm và 8cm là:



(113)

Câu 38. Cho hình bên. Tính độ dài đoạn CD


A. 8 cm


B. 4 cm


C. 10 cm


D. 6 cm


Câu 39. Cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết BC = 12cm. Gọi G là trọng tâm
của tam giác ABC. Tính GB.



A. 10cm B. 2 10cm C. 3 10cm D. 4cm


Câu 40. Cho tam giác ABC biết AB = 2cm, AC = 6cm. Cạnh BC có độ dài là một số nguyên
đơn vị xentimet. Hỏi độ dài cạnh BC có thể nhận được bao nhiêu giá trị?


A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị


MA TRẬN CÂU HỎI TNKQ ĐỀ 6
Mức độ


KT


Nhận biết (câu) Thông hiểu
(câu)


Vận dụng (câu)


Thấp Cao


Học kỳ 2


1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
8; 9; 10 ; 11; 12;
13; 14; 15; 16; 17;
20; 23; 25; 29; 30;


31; 33; 34; 36


11; 17; 18; 21; 22;



24; 32; 35; 37 26; 27; 38; 39 28; 40


Tổng 25 Tổng 9 Tổng 4 Tổng 2


10cm


10cm
6cm


D
C
B



(114)

Phần 3


GIẢI MỘT SỐĐỀ KIỂM TRA


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 1


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án D D C B A B C D


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án A C D B A C C A


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 2


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Đáp án C D A B B C A A D B


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 3


Câu 1 2 3 4 5 6


Đáp án D B A D C B


Câu 1 2 3 4 5 6


Đáp án A B D B A C


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 4


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án A B D C B D C A


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án D C B A B C B C


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 5


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án A B C D A B C B


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8



Đáp án B A A D B C C D



(115)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án C D B A C B A D


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án C B A D B D A B


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 7


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án A B C C B A D D


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án A D D D B C B A


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 8


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án A A A A B D C D


Câu 9 10 11 12 13 14 15 16


Đáp án B C C B B C D C



ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 9


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án D B A C A C D B


Câu 9 10 11 12 13 14 15 16


Đáp án B B B D C D B D


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 10


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án C B D A C B A D


Câu 9 10 11 12 13 14 15 16



(116)

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 11


Câu 1 2 3 4 5 6


Đáp án D B D A C D


Câu 7 8 9 10 11 12


Đáp án B D A B A D


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 12



Câu 1 2 3 4 5 6


Đáp án D A D B D C


Câu 7 8 9 10 11 12


Đáp án D A C D A B


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 13


Câu 1 2 3 4 5 6


Đáp án B C D A D A


Câu 7 8 9 10 11 12


Đáp án B C D A B C


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 14


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8


Đáp án B D C A C B A B


Câu 9 10 11 12 13 14 15 16


Đáp án B C C B B D C A


ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 15



Câu 1 2 3 4 5 6


Đáp án B C B B D D


Câu 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16



(117)

án


Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Đáp
án


B C B D A B D C A B


Câu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


Đáp
án


C C C D D B C C B A


Câu 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46


Đáp
án


B C B C B A C D B D



ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 16


Câu 1 2 3 4 5 6


Đáp án C D C D A B


Câu 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


Đáp
án


A C D D D B A B A C


Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Đáp
án


B A B A C A B A B C


A


BCâu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


Đáp án C D C C A B B D D A


Câu 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46


Đáp án D C D A D C D C D B



ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 17


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Đáp án C D B C A D B C A D



(118)

Đáp
án


C A B A C A B B B A


Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Đáp
án


C A B D A D B C A B


Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


Đáp
án


D D A B C D A B A B


Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


Đáp
án



D B C A C B B D D A


Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


Đáp
án


C A B D D B A D C B


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ CHƯƠNG I


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Đáp
án


A B B D A C C A D B


Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Đáp
án


C C D C A A C D B D


Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Đáp
án



A C B D B D B C B B


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ CHƯƠNG II


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



(119)

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Đáp án D D C C D D C B B B


Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Đáp án A C B B D A B A B D


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Đáp án B D B A C D C A B C


Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Đáp án D A A D B C A C C A


Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Đáp án C D A B A B B D B C


Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40



Đáp án A B D C A D B C D B


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II


Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Đáp án C B D A D D D D C D


Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Đáp án C D A C D B A C D A


Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Đáp án D A A C B B D B B C


Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×