Tải bản đầy đủ (.pdf) (179 trang)

Các chủ đề trắc nghiệm môn toán lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.71 MB, 179 trang )

(1)





Tài liệu sưu tầm



CÁC CHỦ ĐỀ TRẮC NGHIỆM



MƠN TỐN

LUYỆN THI VÀO 10




(2)

VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC 2
Câu 1.Tìm căn bậc 2 số học của các số : 0,01 ; 0,49; 0,0081; 0,000064.
Khẳng định nào sau đây là sai?


A. 0, 010,1 B. 0, 490, 7 C. 0, 00810, 009 D.
0, 0000640, 008


Câu 2.Trong các số : 62 ; 62 ; 62; ( 6 )2 thì snào là căn bậc hai số hc của 36?


A. 62 B. 62 C. 62 D.  ( 6 )2


Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?


A.Căn bậc hai của 121 là 11 B.Căn bậc hai của 144 là 12


C. 169 13 D.Căn bậc hai của 225 là 15 và -15


Câu 4. Đúngghi Đ và sai ghi S vào ô trống:


A. 4 25 B. 6 39 C. 2 21 D. 1 31
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Cho sốdương a:



A. Nếu a1 thì a 1 B. Nếu a 1 thì aa C. A) đúng; B) sai. D. A), B)
đều sai.


Câu 6. Khẳng định nòa sau đây là đúng?
Cho sốdương a


A. Nếu a 1 thì a 1 B. Nếu a 1 thì aa C. A) đúng; B) sai. D. A), B), đều
đúng.


Câu 7. Tìm sốx khơng âm biết x 8


A. x 16 B. x <16 C. x <64 D. x 64
Câu 8.Tìm x biết:x27 (kết quảlàm trịn đến chữ s thập phân thứhai)
A.x12,65 vàx2 2,65 B. x12,83 vàx2 2,83


C. x13,14 vàx2 3,14 D. A), B), C) đều sai.


Câu 9.Tìm xbiết

x

2

7

(kêts quảlàm tròn đến chữ s thập phân thứba)
A. x1528 vàx 1,528 B. x1,627 vàx 1,627



(3)

Câu 10.Giải phương trình x  2 (*)


A. Phương trình có nghiệmx 4 B. Phương trình có nghiệmx4


C. Phương trình có nghiệmx 4 D. Phương trình vơ nghiệm.


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C : 0,0081 0,09  vì

0,09

20,0081 .



Câu 2. Chọn B: Ta có:36 6  2 nên R62 là căn bậc hai số hc ca 36.
Câu 3. Chọn D:


A.Sai vì căn bậc hai của 121 là 11 và 11 .


B.Sai vì căn bậc hai của 144 là 12 và 12 .


C.Sai vì ta khơng thểviết 169 13. Viết đúng là:  169 13 .


Câu 4.


A.(S) vì 25 5. Đó 4 25 .


B.(Đ) Ta có: 6 36 mà 36 39 . Vậy 6 39 .


C.(Đ) Ta có: 2 1 1   1 1 


Mà 1 2 .


Nên 1 1  2 1. V ậy 2 2 1 . 
D.(S) Ta có:1 2 1   4 1 


Mà 4 3


Nên 4 1  3 1 . V ậy 1 3 1 . 


*Ghi nhớ: Với hai số ab khơng âm, ta có:a b  ab .


Câu 5. Chọn (C):



A.Do a và 1 0  nên a và 1 đều xác định và đều là sốdương.


Từ a1 (gt) nên a 1 0 , ta có:


 





 1 2 12 11


a a a a


a 1 0 và a 1 0



(4)

Nhân hai vế của bất đẳng thức trên với a a

0

, ta được:


  2  


.


a a a a a a a .


Câu 6. Chọn (D): Lập luận tương tựbài 5.


A), B) đều đúng.


Câu 7. Chọn (C): Vì x0 (gt) và 8 0  , ta có:

 

x 282 x 64 .
Câu 8. Chọn (A): Ta có :      


    






2 1


2


7 2,645 2,65
7


7 2,645 2,65


x
x


x .


Câu 9. Chọn (B): Ta có:      


     





2 1


2


7 2,65 1,627


7


7 2,65 1,627



x
x


x


Câu 10. Chọn (D): Ta có: x0 và  2 0 x 2.
Vậy phương trình vơ nghiệm.




Vấn đề 2 . CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A
Câu 1. Khẳng định nào sau đay là sai?


A. 3x xác định  x 0 B. 9x xác định  x 0


C. 5


3


x xác định  x 5 D.


4
9


x xác định x7


Câu 2.Điền vào chỗ trống (…) đểđược khẳng định đúng :



A.Điều kiện xác địn của 3xy2 là … B.Điều kiện xác định của 5 4x là …
C.Điều kiện xác định của x281là … D.Điều kiện xác định của


2


5 1


4x


y là …


Câu 3.Điều kiện xác định của a23 1


a là …


A.a0 B.a0 C.a0 D.a 1


Câu 4.Điều kiện xác định của 



3
2


(1 )
3
x


x là …


A. x1 B. x1 C. x3 D. x 3




(5)

A. x2 B. x3 C. x3 hoặc x2 D.  3 x 2


Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?


A. 8 2 15 ( 3   5) 2 B. (2 3)2  2 3


C. 6 2 5  5 1 D. 10 4 6 2   6


Câu 7.Giải phương trình 4x2  x 1
A.Phương trình có nghiệm: x 1 và 1


3


x B.Phương trình có nghiệm:  1


3


xx1


C.Phương trình có nghiệm: x 1 và x1 D. cảA), B), C) đều sai.


Câu 8.Giải phương trình : x26x 9 3x+1 


A.Phương trình có nghiệm: x2 B.Phương trình có nghiệm: x 2 và x2


C.Phương trình có nghiệm: x3 và x2 D.Phương trình có nghiệm: x 3 và x2


Câu 9.Rút gọn biểu thức: P2 ( 3) 6 4 ( 2) 8



A. P 108 B.P118 C. P 3 2 D.


2 3 4 2


P


Câu 10.Rút gọn biểu thức :   

2


2


2 3 3


3


x x


Q


x với x  3


A.


3
3
Q


x B.






3
3
x
Q


x C.





3
3
x
Q


x D.





3
3
x
Q
x



HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn (D):


A. 3x xác định 3x 0  x 0 .


B. 9x xác định 9x 0  x 0.


C. 5


3


x xác định


 5 0     5 0 5
3


x x x .


D.


4
7


x xác định




 





4 0


7


x . Do  4 0 nên x 7 0   x 7 .


Câu 2.


A.Điều kiện xác định của 3xy2 x 0 .
B.Điều kiện xác định của 5 4x là 5


4



(6)

C.Điều kiện xác định của x281 x9 hoặc x 9 .
D.Điều kiện xác định của 5 21


4x


y


1


5


y vàx 0 . 


Câu 3. Chọn (C): Điều kiện xác định của 221
4x



a



2


3 1 0


a


a .


a2 1 0 với mọi a . Do đó a3  0 a 0 .


Câu 4. Chọn (A): Ta có:




3
2
1
3
x


x . Điều kiện xác định của




3
2
1

3
x
x




3
2
1
0
3
x


x .


x2 3 0 với mọi x .


Do đó

1x

3     0 1 x 0 x 1.


Câu 5. Chọn (C): Ta c:x2  x 6 x22x 3x 6  x x

 2

 

3 x  2

 

x 2



x3

.


Điều kiện xác định của x2 x 6 là: x2   x 6

x 2



x 3

0
  

  

2 0
3 0
x



X hoặc


 
    

 
    
 
 


2 0 2


3 0 3


x x


x x hoặc


 

 

2
3
x


x .


 x 3 hoặc x2.



Câu 6. Chọn (D):


A.8 2 15 3 5 2 15    

   

3 2 5 22. 3. 5

3 5 .

2


B.

2 3

2  2 3 (2 3 nên 2 3 0 ). 


C. 6 2 5  1 5 2 5   12 522 5

1 5

2 5 1( 1 5 nên 5 1 0 ).  
D. 10 4 6  4 6 4 6  

   

2 2 6 24 6  (26)2  6 2 (vì2 6 nên


 


2 6 0 ).


Câu 7. Chọn B: Giải phương trình 4x2  x 1 *

 

.


Điều kiện: x   1 0 x 1 .


 

 


 


 
 
 
   
    


1
2 1


* 2 1 1



2 1


3


x ok


x x
x x


x x x ok


Vậy nghiệm của phương trình

 

* là: x1 và  1


3



(7)

Câu 8. Chọn (A): Giải phương trình x26x 9 3x 1   (*).


Điều kiện:3x 1 0   1


3


x .


 

* 

x3

2 3x 1   x 3 3x 1

 


 


 


      



  




      


  


2


3 3x 1 2 4


1


3 1 3x 4 2


2


x tm


x x


x x x ktm


Vậy nghiệm của phương trình

 

* là x2 .


Câu 9. Chọn (B): Tac có: P2

 

3 6 4

 

2 8 2 3

 

 34 2

 

 4


  



3 4


2.3 4.2 54 64 118 .


Câu 10. Chọn (D): Ta có:   

2


2


2 3 3


3


x x


Q


x (ĐK:x 3 ).


 


 








  


  





 




2 2


2


2
2


2. . 3 3 3 3


3


3 3


3


X x x x


x


x x


x .


Vấn đề 3 : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG


Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng?


A 5. 80 20 B. 90.6,4 24  C. 21,8218,22 12 D.A), B), C) đều


đúng.


Câu 12.Tính : m117,5226,521440


A. M108 B. M110 C. M120 D. M135


Câu 13.Tính : N146,52109,5227,256


A. N96 B. N108 C. N128 D.A), B), C) đều sai.


Câu 14.Tính : T 7 13. 7 13


A. T 6 B. T6 C. T 7 13 D. T 7 13


Câu 15.Tính : E3 5( 2 2) (3   5)23 10


A. E2 13 B. E 6 14 C. E 13 D. E14


Câu 6.Rút gọn :  


0 19


2 5 38


P



A. P 2 B.  1


2


P C. P2 3 D.  1



(8)

Câu 7.Cho các biểu thức : M x 3. x5 và N (x 3).( x5)
Điều kiện đểM và N đồng thời có nghĩa là :


A.x5 B. x3 C. x3 hoặc x5 D.A), B), C) đều
sai.


Câu 8.Điều kiện để 4 x 4 x216 có nghĩa là:


A. x 4 B. x4 C. x4 D. x4


Câu 9.Rút gọn:     


 


2 3 6 8 16


2 3 4


E


A. E 1 5 B. E 1 3 C. E 5 1 D. E 1 2


Câu 10.Đúng ghi Đ , sai ghi S vào ô trống:



A.x   8 1 x 4 B.  3      5 4 1
3


x x


C.  2x 3 5 x 4 D.x2   1 1 x 1
HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1. Chọn: D:


A. 5. 80 3.80  40020 .


B. 90.6, 4  9.10.6, 4  9.64  9. 64 3.824 .


C. 21,8218,22

21,8 18,2 21,8 18,2



40.3,6 4.36 2.6 12 .
Câu 2. Chọn A:Ta có: M117,5226,521440






 117,5 26,5 117,5 26,5 1440     144.91 144.10  144 91 10

 144.81 12.9108


.


Câu 3. Chọn C: Ta có: N 146, 52 109, 5227.156

146, 5 109, 5 146, 5 109, 5



27.256


   





256.37 27.256 256 37 27 256.64 128


      .


Câu 4. Chọn B:Ta có: T  7 13. 7 13 72

 

13 2 49 13 36 6 .
Câu 5. Chọn D:Ta có: E 3 5

22

 

 3 5

23 10


3 10 6 5 9 5 6 5 3 10 14



(9)

Câu 6. Chọn B:Ta có: 10 19 10 19


2 5 38 2. 2. 5 38


P   


  (vì2 2. 2 ).




10 19 10 19 1


2. 10 2 19 2 10 19 2


 


  


  .



Câu 7. Chọn A: Ta có: Mx3. x5 có nghĩa 3 0 3 5 1

 



5 0 5


x x
x
x x
 
     
 
 
     
 
 
 


3



5



Nxx có nghĩa 3 0


5 0
x
x
  

   


 hoặc



3 0 3


5 0 5


x x
x x
 
     
 

 
    
 
 
 


hoặc 3


5
x
x
  

 

3


x   hoặcx5 (2).


Từ(1) và (2) suy ra : x5 thì MN đồng thời có nghĩa.



Câu 8. Chọn C:Ta có: 4 x 4 x2164 x 4

x4



x4



Điều kiện để 4 x4 có nghĩa      x 4 0 x 4 1

 



Điều kiện để

x4



x4

có nghĩa:

x4



x4

0


4 0
4 0
x
x
  

   


 hoặc


4 0 4


4 0 4


x x
x x
 
     
 

 
    
 


 
 


hoặc 4


4
x
x
  

 


   x 4 hoặcx4

 

2 .


Từ

 

1 và

 

2 suy ra x4 thì biểu thức đã cho có nghĩa.


Câu 9. Chọn D: Ta có:


2 3 6 8 16 2 3 6 8 4 4


2 3 4 2 3 4


E           


   


2 3 4

 

4 6 8



2 3 4



    




 


2 3 4

2

2 3 4

 

2 3 4 1



2



2 3 4 2 3 4


       


 


     1 2 .


Câu 10. A.(Đ) x      8 1 x 8 1 x 9 .


B. (S) 3x  5 4 vì 3x 5 0 và 4 0 nên 3x  5 4
Vậy không tồn tại x .



(10)

D. (S) x2  1 1 x2  1 1 x2   0 x 0 .


Vấn Đề 4 : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?


A. 3 1


3



27 . B.


15 1


7


375 . C. 480000 4300  . D.


5
3 5


12 2


2 6 .


Câu 2.Tính M 1,69.1,38 1,68.0,74


A.M1,04 B. M1,64 C. M2,08 D. M2,14


Câu 3.Tính :  1252100


400


N


A. 15


2


N . B.  1



15


N . C. 5


4


N . D. Một kết quả kháC.


Câu 4.Rút gọn:  2
2 4


5
P xy


x y với x0,y0


A.P 5 . B. P  5. C. P xy 5 . D. P xy 5.


Câu 5.Rút gọn:  36( 4)2


144
a


Q với a4


A.  4


2
a



Q . B.  4


4
a


Q . C. 4


2
a


Q . D. 4


4
a


Q .


Câu 6.Rút gọn  

2
2
9 6x+x
( 3)
E


x với x3


A.E 3 x. B. E x 3 C. E1. D. E 1.



Câu 7.Rút gọn :  


 2


( )


( )


xy


F x y


x y với x y 0 .


A.Fxy . B. F  xy. C.




xy
F


x y . D. CảA), B), C) đều sai.


Câu 8.Rút gọn rồi tính giá trị của:    



4 2


2



( 1) 2


2
(2 )


x x


T


x


x (x2)


tại x 1 .


A.T 1 . B. T 3. C. 3


2


T . D. 5


3


T .



(11)

A.x2 hoặcx 3 . B. x 2 hoặcx3.


C. x1 hoặcx 4 . D. x4 hoặcx1.



Câu 10. Tìmx , biết: (3 13).3x 2(3 13)


Để tìm x, bạn Tâm đã làm như sau: (3 13).3x 2(3 13)


Bước 1:   




2(3 13)


3x


3 13


Bước 2: 3x 2


Bước 3:   2


2


x


Theo em bạn tâm làm đúnghay sai


Nếu sai thì sai từbước nào?


A.Các bước đều đúng. B.Các bước đều sai.


C.Sai từbước 2. D.Sai từbước 3.



HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C:


A. 3 3 1 1


27 9 3


27    .


B. 15 15 1 1


135 49 7


735    .


C. 480000 480000 1600 40
300


300    .


D. 2 2 5 5 2


3 5 3 5
3 5


12 12 2 .6


2 2


2 6 2 6



2 .6     .


Câu 2. Chọn A: Ta có: M  1, 69.1, 38 1, 69.0, 74  1, 69 1, 38

0, 74


1, 69.0, 64 1, 3.0, 8 1, 04


   .


Câu 3. Chọn D: Ta có: 1252 1002

125 100 125 100



2



400 20


N      225.252 15.5 15


20 4


20


   .


Câu 4. Chọn B: Ta có: 2
2 4


5
P xy


x y


với x 0,y 0 2 25 2 25
.



xy xy


xy
x y


 


 (vìx0 nên x  x )
5



(12)

Câu 5. Chọn C:


2


6 4 4


36 4 4


144 12 2 2


a a


a a


Q        (vì a 4 .


Câu 6. Chọn C: Ta có:



2

2
9 6x
3
x
E
x
 


 với x3







2
2 2


2 2 2


3


3 3


1 1


3 3 3


x



x x


x x x


 




    


   .


Câu 7. Chọn B: Ta có:



2


xy
xy


F x y x y


x y
x y


   







xy nênx   y

x y



Do đó F

x y

  

xy xy
x y


   


  .


Câu 8. Chọn D: Ta có:




4
2
2
1 2
2
2
2
x x
T x
x
x

  


 tại x  1 .


2

2

2


2 2x 1 2


1 2
2 2
2
x x
x x
x x
x
    

  
 

 



2 1 3


2x 3 5


2 1 2 3


x


 


 



   . vẬT


5
3


T  tạix  1 .


Câu 9. Chọn A: Ta có: 4x24x  1 5

2x1

2  5 2x 1 5


2x 1 5 2


2x 1 5 3


x
x
 
 

    
 
 
.


Câu 10. Chọn B Ta có:

3 13 .3x> 2 3

 13 *

 


Vì 3 13 nên 3 130


 






2 3 13 2


* 3x


3


3 13 x




   




Bạn Tâm dã gỉsai từbước 1 vì khi chia hai vếcho một bất đẳng thức cho một sốâm, bạn
Tâm đã không đổi chiều của bất đẳng thức đó.



(13)

A.0,1 40000 20 .  B. 0,005 63500 1,25 . C.  1 11.99 2 9


13 m m . D. CảA), B), C)


đều đúng.


Câu 2.Điền dấu thích hợp( , , )    vào ô trống:


A.3 2 12 . B. 7 4 3 .  C. 1 511 150


3 5 . D.


1 36 6 1



3 9 .


Câu 3.Rút gọn: 1 5 3 20 1 45


2 3


M


A.M 4 5 . B.  9 5


2


M . C.  2 5


3


M . D. 13 5


6


M .


Câu 4.Rút gọn: 3 124 27 4 300


5 3 15


N


A. 38 3



15


N . B.  15 3


38


N . C.  19 5


5


N . D.  13 5


6


N .


Câu 5.Rút gọn: P3 8x 5 18x+5 12x


A. P43 6x . B. P23 5x. C. P33 2x 10 3x . D. CảA), B), C)
đều sai.


Câu 6.Giải phương trình: 


3x-2 1


2x 1


A.Phương trình có nghiệm là: x0. B.Phương trình có nghiệm là: x1 .



C.Phương trình có nghiệm là: x 3. D.Phương trình vơ nghiệm. .


Câu 8.Giải phương trình: (3) .2 2 3


7 x


A.Phương trình có nghiệm là: x  7 . B.Phương trình có nghiệm là: x 7 .


C.Phương trình có nghiệm là:  3


7


x . D.Phương trình vơ nghiệm.


Câu 9.Cho hai sốa, b không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng:


A.  


2


a b ab . B.  


2


a b ab . C.


2


a b ab . D.



2 3


a b ab .


Câu 10.với a dương. Khẳng định nào sau đây là đúng:


A.a 1 2


a . B. a 1 3a . C. a 1 4a . D. a 1 4a .



(14)

A. 0,1 400000,1.20020 .


B.0, 005 62500 

0, 005 .250

 1, 25 .


C. 3 11.99 2 3 11 .9.2 2 3 .11.3. 9.


11 m 11 m 11 m m


   




      


    .


Câu 2. A. 3 2 12 (vì 3 2 3 .22 18 12 ).
B. 74 3 (vì 7 49, 4 3 4 .32 48 ).



C. 1 51 1 150
3 5 (vì


1 51 51 5, 7;1 150 150 6


3  9  5  25  ).


D. 1 36 6 1
3  9 (vì


1 36 36; 6 1 36
3  9 9  9 hoặc


1 36 6 2; 6 1 6 2
3  3 9  3  )
Câu 3. Chọn B: Ta có: 1 5 3 20 1 45 1 5 3 2 .52 1 3 .52


2 3 2 3


M      


1 5 6 5 5 5 12 5 2 5 9 5


2 2 2


  


    .


Câu 4. Chọn A: Ta có: 3 12 4 27 4 300 3 2 .32 4 3 .32 4 10 .32



3 15 5 3 15


N      


6 12 40 18 3 60 3 40 3 38 315


3 3 3


5 3 15 15


 


     .


Câu 5. Chọn C: Ta có: P 3 8x5 48x9 18x5 12x
3 4.2x 5 16.3x 9 9.2x 5 4.3x


   


6 2x 20 3x 27 2x 10 3x 33 2x 10 3x


      .


Câu 6. Chọn B: Ta có: 3x 2 1
2x 1




(*)



Điều kiện cxác địn của (*) là: 1


2


x hoặc 2


3
x


(*) 3x 2 1 3x 2 2x 1


2x 1


     


  x 1 ( thoản mãn điều kiện:
2
3
x  )
Vậy phương trình có nghiệm là x1 .



(15)

Điều kiện xác định của (*) là :
3
3
2
1 2
2
x


x
x
 
  

 



Tương tựbài 6, ta có x 1 (khơng thỏa mãn điều kiện 3


2
x  )
Vậy phuong trình đã (*) vơ nghiệm.


Câu 8. Chọn B: Ta có:


2
2


3 3


. 3 . 3


7 x 7 x


 
  

 


 
7
3
3 7
7
7
x
x x
x
 

       



Vậy nghiệm của phương trình là: x  7 .


Câu 9. Chọn C: Do ab không âm nên ab xác định.
Ta có:

ab

2   0 a 2 ab  b 0 2


2
a b


a b abab


     .


Câu 10. Chọn A: Với a dương nên a xác định.


Ta có:



2


1 1 1


0


a a a


a a a







   


 


1 1


2 0 2


a a


a a


       .


Vấn đề 6 : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.(tiếp theo)
Câu 1.Khử mẫu của căn thức lấy căn : Khẳng định nào sau đây là đúng:



A. 3 21


7 7 . B.


50 5 3


6 3 . C.


4a 2 3a


3 3


b


b b với a b, 0 . D.A), B), C) đều


đúng.


Câu 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Khẳng định nào sau đây là sai?


A. 1  5


500 50 . B.



2


1 1 a 1



a a a với a0 .


C. (1 3)2 2(3 3)


12 3 . D.    


3


4(x y) 4. 3(x y)


x y với x y 0 .


Câu 3. Trục căn ở mấu:


Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:


A. 152 15 7


7a
7a


a . B.


 


 3 2


2


18 .



C.  1   2


30
3 200


m
m


m (vớim0 ) . D.  


30 2 15



(16)

Câu 4.Trục căn ở mẫu.


Khẳng định nào sau đây là sai?


A.  




3 3( 3 1)


2


3 1 . B.







1 5 5


20


5 5 . C.


 





7 3 5 21


2


7 1 . D.A), B) đúng;
C) sai.


Câu 5.Trục căn ở mẫu: 


1
7 2 10


P


A.  5 2


3



P . B.  5 2


2


P . C.  5 3


3


P . D.  3 2


2


P .


Câu 6.Rút gọn:  


 


1 1


3 2 2 3 2 2


Q


A.  1 2


2


Q . B. Q4 2. C. 3 3



4


Q . D.Q 4 .


Câu 7.Rót gọn:  


2
2


a a


M


a vớia0


A. Ma . B. M a a . C. M 2 a . D. M a a.


Câu 8. Trục căn thức ở mẫu của: 


 2


1


( 5 3)


N


A.  5 3



4


N . B.  15 4


2


N . C. 4 15


2


N . D.Một kết quả kháC.
Câu 9.Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ trống:


A. 28(2 7)2 2(2 7)


7 . B.


 


 


 6 27 12 2 6


4 2 .


C> 2 : 7 4


7 8 7. D.





 


 6 4 2 1 6


2. 6 4 2 .


Câu 10. Với  2 1


2


a thì giá trị của biêu thứcP2a22a 2 1bằng:


A. 15 . B. 16 . C. 16 . D. 16 .


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn D:



(17)

B. 50 50.62 300 10 3 5 3


6  6  6  6  3 .


C.


 

2


4a 12a 2 3a



3 3 3


b b


bbb với a b, 0 .
Câu 2. Chọn C:


A. 1 1 25 2 5 5


500  100.5  10 .5 10.5  50 .
B. 1 12 a 21 a 1


a a a a


 


   với a 0 .


C.



2 2 2


2 2 2


1 3 1 3 1 3 .3 3 1 . 3


12 2 .3 2 .3 6


   



   .


D.

 




 


2
4 3
3
3


4 x y 4 x y x y x y x y


x y x y x y


 




   


 4 3

xy

với x  y 0 .


Câu 3. A. (S)


2 2


15 15 7a 15 7a 15 7a
7
7a  7a. 7a  7 a a .



B. (Đ)


2 2


3 3 3 2 2


2


18 3 .2 3 2 2


  .


C. (S)


 

2


1 1 2 2


60


3 200 30 2 30 2


m m


m


m m m


 2 2



60 60


m m


m m




 


(vì m 0 nên m  m ).


D. (Đ) 30 30 30. 15 2 15
15


3. 5  15  .


Câu 4. Chọn D:


A.





 

2

 



2


3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1


3



3 1 2


3 1 3 1 3 1 3 1


   


   




   .


B.




 

2


2


1 5 5 5 5 5 5 5 5


25 5 20


5 5 5 5 5 5 5 5


   


   






(18)

C.







2


7 3


7 3


7 3 7 3 7 3







  

   

2 2


7 3 2 21 10 2 21 5 21


7 3 2


7 3
   
  


.



Câu 5. Chọn A:


   

2 2


1 1 1


7 2 10 5 2 2 10 5 2 2 5 2


P   


  


2





1 1 5 2


5 2 5 2 5 2


5 2

  
  

   


2 2


5 2 5 2 5 2


5 2 3


5 2


  
  


.


Câu 6. Chọn B: Ta có:







3 2 2 3 2 2


1 1


3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2


Q     


   


 

2

 

2


3 3 2 3 2 2 4 2


4 2
3


3 2 2


  



  




.


* Cách khác: Ta có: *






1 3 2 2 3 2 2


9 8
3 2 2 3 2 2 3 2 2


 
 

  
*





1 3 2 2 3 2 2


9 8
3 3 2 3 2 2 3 2 2


 



 




  




3 2 2 3 2 2 4 2
Q


      .


Câu 7. Chọn A: Ta có: 2


2
a a
M
a



 (với a0 )














2 2 2 2



2 2 2 2


a a a a a a


a


a a a a


   


  


    .


Câu 8. Chọn C: Ta có:


2





1 1 8 2 15


8 2 15 8 2 15 8 2 15


5 3


N    


  







 

2


2


8 2 15 8 2 15 4 15


64 60 2


8 2 15


  


  





.


Câu 9. A. (S)



2


2 2


28 2 7 28


2 7 4 2 7



7
7





(19)

B. (Đ) 6 27 12 18 3 2 3 16 3


4 2 4 2 4 2


     4 3 4 6 2 6


2
2


 


    .


C. (Đ)

 



 



2


2
2 2


2 7 2 8 4



: .


7 8  7 77  7 .


D. (S)









2 2


2


2 2 2 2


6 4 2


2 2 2


2. 6 4 2 2 2 2


 









2 2 2 2 2 1 2


2
2


 


    .


Câu 10. Chọn B: Ta có: P 2a22a 2 1

2a1

2

 

*


 

2


2 1


1 3 3 2


2


2


2 2 2


a      


Thay 3 2


2



a  vào

 

* ta được


2 2


3 2 3.2


2 1 1 16


2 2


P     


  


  .


Vấn đề 7 : RÚT GỌN BIÊU THỨCCHỨA CĂN BẬC HAI
Câu 1.Rút gọn biểu thứC.


Khẳng định nào sau đây là sai?


A.4 16a 3 25a  81a 10 a. B.4 6 3 25 3  6


3 3 2 6 .


C. 1  4,5 12,59 2


2 2 . D.A), B), C) đều đúng.



Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?


A.1 48 2 147  45 119 3


2 4 15 4 . B.   


1 100 7
2,5. 70 700 5


7 7 .


C.( 65)2 120 11 . D.( 28 2 3 7) 7 84 21 .
Câu 3.Rút gọn:Maab a 1


b ab vớia0 vàb0


A.M  ab . B.Mab . C.M3 ab


b . D. Một kết quả khác.


Câu 4.Rút gọn:    



2


1 1


( )( )



1
1


x x x


Q x


x



(20)

A.Qx. B. Q  x. C. Q1. D. Q 1.


Câu 5.Rút gọn:  


 


2 4


2 2 2x 2


x y x y


M


y x y y với x y, 0


A. M x. B. M x . C.




x


M


x y . D.







x
M


x y.


Câu 6.Giá trị củbiểu thức:N 9 4 5  9 4 5 bằng:


A.N4 . B.N 5 . C.N 5 4 . D.N2 5 .


Câu 7.Tập nghiệm của phương trình : x24x 4 6 0   là:


A.S { 3;6} . B. S{4;8}. C. S { 4;8} . D. S  { 6; 8}.


Câu 8.Tập nghiệm của phương trình: (3 x)(2 x) x 3 là:


A.S . B.S  

9; 3

. C. S

9; 3

. D. S 

3;3

.


Câu 9.tập nghiệm của phương trình: x26x 9  12 6 3  12 6 3là:
A.S { 3} . B. S { 3;6} . C. S { 6;9} . D. S{3; 9} .


Câu 10.Cho  3 .



4


x Tính giá trịbiểu thức:    


   


1 2x 1 2x


1 1 2x 1 1 2x


P


A.P 1 . B. P1. C. P 3. D.   3


2


P .


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn D:


A.4 16a 3 25a 81a 4 42a 3 52a 92a
16 a 15 a 9 a 16 15 9 a 10 a


       .


B.4 6 3 2 5 3 4 6 6 5 6 4 1 5 6


3 3 2 3 2 3 2








       


 


8 6 15 6


6


6 6


  




  


  .


C. 1 4, 5 12, 5 1 9 25 2 3 2 5 2 9 2


2    2  2  2  2  2  2  2 .


Câu 2.Chọn A:


A.1 48 2 147 45 2 3 14 3 3



2  4 15    4


1 49 3


2.14 3


4 4







  



(21)

B. 2, 5. 70 700 5 1 2, 5.70 7.100 5 7


7 7


    


5 5


25.7 7.100 7 5 7 10 7 7


7 7


      5 10 5 . 7 100 7


7 7








  


  .


C.

6 5

2 120   6 5 2 30 4.30 11 2 20 2 30 11 .
D.

282 3 7

7  84 

2 7 2 3 7

7  21.4


3 7. 7 2 3. 7 2 21 3.7 2 21 2 21 21


       .


Câu 3.Chọn B: Ta có: M a ab a 1


b ab


   (với a b, 0 ) ab ab 1 ab ab


b b


    .


Câu 4. Chọn C: Ta có:


2



1 1


1
1


x x x


Q x
x
x


 
  
 
  


   với x 0,x1 .




2 2


1 1


1 1 1


1 1


1 1



x x x


x x x x x x


x x
x x
 

     
  
 

 
    


1

1

2

1 1





1 1 1


1 1


1 1


x x x x x x


x x
x x
     



    



    .


Câu 5. Chọn B: Ta có: 2 2 2 4 2


2x


x y x y


M


y x y y





  với x y, 0 .




2 4 2


2 2 2 .


x y x y x y xy



x
x y


y x y y


 


  




 .


Câu 6. Chọn D:Ta có: 9 4 5 

2 5 ; 9

2 4 5

2 5

2


Do đso: N  9 4 5  9 4 5 

2 5

 

2  2 5

2  2 5  2 5


5 2 2 5 2 5


     .


Câu 7. Chọn C: Ta có: x2  4x   4 6 0

x2

2  6 x 2 6 .


2 6 8


2 6 4


x x
x x
 


 

    
 
 



(22)

Câu 8. Chọn A:Ta có:

3 x



2 x

 x 3


Điêu fkiện x0 .


6 3 x 2 x x x 3 5 x 3


         (vơ lí)


Vậy phương trình đã cho vô nghiệm: S   .


Câu 9. Chọn D: Ta có: x26x 9 126 3 12 6 3

2

 

2

2


3 3 3 3 3


x


       x  3 3 3 3 6 3 6 3


3 6 9


x x



x x


 


 




    


 


 



Vậy tập nghiệm của phương trình là: S

3; 9

.


Câu 10.Chọn B: Thay 3


4


x  vào biểu thức P ta được:


3 3 3


1 1 1


2 2 2


3 3 4 2 3



1 1 1 1 1


2 2 4


P      




    




2

2


3 3 3 2 3


1 1 1


2 2 2 2


1 3 3 1


1 3 1 3 1 1


2 2


1 1


4 4





  


   


 


   


 


.




 









2 3 3 3 2 3 3 3


2 3 2 3


3 3 3 3 3 3 3 3


    


 


  



    .


 

2
3


6 2 3 1 3 3 3 6 2 3 3 3 3 6
1
6


3 3


       


  




.


Vấn đề 8: CĂN THỨC BẬC 3


Câu 1.Khẳng định nào sau đay là sai:


A.3729 9 . B. 3343 7 . C. 30,001 0,1. D.A), B), đúng,


C) sai.


Câu 2.Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ trống:



A.4 27 123  3 8 5 1000 62 . B. 3 3 9 24 7 3753 3 3  14 33 .
C. 134.2 163  1 3



(23)

Câu 3.Điền dấu thích hợp (<,>,= ) vào ơ trống:


A.4364 . B. 53130 . C.5 6 6 5 . 3 3 D.7 3 73 33 .
Câu 4.Trục căn ở mẫu của 31


3


M .


A.  3


3


M . B.  33


3


M . C. 39


3


M . D.  36


3


M .



Câu 5. Trục căn ở mẫu của: 

3


1
3 1


N


A. 3933 1


4


N . B. 33 1


3


N . C.  33 1


2


N . D.A), B), C) đều sai.


Câu 6. Trục căn ở mẫu của  

3


3
5 2



P


A. 3( 5 2)3 


3


P . B.P325 2 5 4 3  . C. P325 8 . D.


325310 4


P .


Câu 7. Tập nghiệm của phương trình33x 1 là:
A.S{-1} . B. { }-1


3


S . C. { }1


3


S . D. S { }.


Câu 8.Tập nghiệp của phương trình: x33x23x 1 1  là:


A. S{0}. B. S{-2}. C. S{2}. D. S { }.


Câu 9.Tập nghiệm của phươngtrình: 3(x2)(x22x 4) 0  là:
A. S{-1}. B. {- }1



3


S . C. S{-4}. D. S{2}.


Câu 10. 33 1 là nghiện của phương trình nào dưới đây:


A.x33x23x 1 0  . B. x33x23x 4 0  .
C. x36x23x 1 0  . D. x36x23x - 4 0 .


HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1. Chọn D:


A.3729 393 9 .



(24)

C.30, 0001 3

0, 0001

3  0,1 .


Câu 2. A. (S) 4 273 123 8 5 10003 4 33 3 133

 

2 3 5 103 3 1224 50  14 .
B. (S) 3 33 9 243 7 3753 3 33 9 2 .33 3 7 5 .33 3 3 33 18 33 35 33  50 33 .


C. (Đ) 1 34.2 163 1 2 364 1 2 43 3 1 8 1 3
3  3 3  3 3    3 3 3 .


D. (S) 3 135 : 53 354. 43 3135 : 5354.4 3273216    3 6 3 .
Câu 3. A. 4 364 (vì364 4 ).


B.53130 (vì5 3125 ).


C.5 63 6 53 (vì6 53 3 1080; 5 63 3 3750 ).


D.7 33 733 (vì7 33  3 1029; 73  3 3 1029 ).



Câu 4. Chọn C: Ta có: 3 2 3 3


3 3 3 2 3 3


1 3 9 9


3


3 3. 3 3


M     .


Câu 5. Chọn A: Ta có:




3 3 3


3 3 3 2 3


1 3 3 1


3 1 3 1 3 3 1


N    


   

 



3 3 3 3



3


3 3


9 3 1 9 3 1


4


3 1


   


 




.


Câu 6. Chọn B:Ta có:





3 2 3


3 3 3 2 3


3 5 2 5 4


3



5 2 5 2 5 2 5 4


P      






 



3 3


3 3


3


3 3


3 25 2 5 4


25 2 5 4


5 2


  


   





.


Câu 7. Chọn C:Ta có: 33c   1 3

3x

  

3  1 3 3x 1 1.
3
x


      Vậy 1


3
S       


 
  .
Câu 8. Chọn A.Ta có: 3x3323x  1 1 3

x1

3      1 x 1 1 x 0


Vậy S

 

0 .


Câu 9. Chọn D: Ta có: 3

x2

x22x4

0

3

3


3x3 8 0 x3 8 0 x3 8 0 x 2


          



(25)

Câu 10. Chọn B: Đặt x 331 .

3


3



1 3 1 3


x x


     


3 3x2 3x 1 3 3 3x2 3x 4 0


x x


         


Vậy 331 là nghiệm của phương trình x33x23x 4 0 .
ƠN TẬP CHƯƠNG I
Câu 1.Tìm giá trị của x đểbiểu thức 1


3
x
x




 có nghĩa.


A.x 3 . B.x3 . C.x3 . D.x3 .


2.Tìm giá trị của x đểbiểu thức 3
5
x
x





 có nghĩa.


A.3 x 5 . B.  5 x 3 . C.x5 hoặcx3 . D.x5 hoặc
3


x .


3.Tìm giá trị của x đểbiểu thức x27x 10 có nghĩa.


A.2 x 5 . B.x2 hoặc x5 . C.  5 x 3. D.x3 hoặc
4


x .


4.Tìm giá trị củaxy đểbiểu thức x28xy218y97 có nghĩa.


A.x2;y9 . B.x4;y9 . C.Với mọi x y, thuộcR . D.A), B), C) đều
sai.


5.Tìm giá trị của x đểbiểu thức 3x 1  2x 3  x22x 3 có nghĩa:
A. 1


3


x . B. 2


3



x . C.Với mọi x. D.Kết quả khác.


6.Rút gọn: 4 4


4


a b a b


M


a b


  




  vớia b, 0 :


A.Mab . B.Mab . C.Mab4 . D.


4


Mab .


7. Khẳng định nào sau đây là sai?


A. Nếux0 thì3 x2  3x . B. Nếux7 thì (x7)2  x 7 .
C. Nếux 3 thì(x 3). x22 3x 3 x23 . D. Nếu0 x y thì



2 2



(26)

8.Rút gọn:

P

=

x

+

2

x

− +

1

x

2

x

1

:


A.Nếu x2 thì P2 x1 . B. Nếu1 x 2 thì P2 .


C.A), B), đều đúng. D.A) đúng, B) sai.


9.Rút gọn: 9 2 9 2


(1 3) (1 3)


E 


  :


A.E 2. B.E3 . C.E 1 3 . D.E3 3 1 .


* Cho Tx4 x 4 x4 x4 .


Hãy chọn câu trảlời đúng cho câu 10 và 11.
10.Tìm giá trị x đểbiểu thức T có nghĩA.


A.x4. B.x4. C.x8. D.x8.


11.Rút gọn T ta được:


A.T2 x4. B.T  4 x4. C.Tx  4 2 x 4 2 . D.A), B), C) đều
sai.



12.Cho: 9x2 6x 1


6x-2


P  


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Nếu 1


3


x thì 1


2


P . B. Nếu 1


3


x thì 1


2
P  .


C. Nếu 1


3


x thì P0. D.A), B), C) đều sai.



* Cho 2x 13 1 3


( ) 1 1 1


x x


Q x


x x x x


 










  


      


   với x0x1 .


Hãy chọn câu trảlời đúng trogn các bài 13 và 14 .


13.Rút gọn Q ta được:



A.Q 2 x 1 . B.Qx 2 . C.Qx 1. D.Qx 1 .


14. Tìm x để Q5 . Kết quảnào sau đây là đúng:


A. x36 . B.x40 . C.x48 . D.x64 .


15.Cho  


5


4( 3)


x
M


x (x0). Tìm x sao cho M 1 :



(27)

16.Rút gọn:  


 


3 4 3


6 2 5


P


A.P 6 2 5. B.P 6 2 5 . C.P 6 5 . D.



 5 2


P .


17. Tập nghiệm của phương trình 4(x3 3) 2 13 0là:


A.s{0} . B.S { 1:1} . C.S { 3;4} . D.S  .


18. Tập nghiệm của phương trình x216x 4 0 là:


A.S { 3}. B. S{4} . C.S { 3;4} . D.S  .


19.So sánh 25 169  và 25 169 :


A. 25 169  25 169 . B. 25 169  25 169 . C.


  


25 169 25 169 .


20. Tập nghiệm của phương trình 3x 1 1  x là:


A.S{0;1} . B. S{1;2}. C. S{0;2}. D. S{0;1;2}.


HƯỚNG DẪN GIẢI


3. Chọn B: x27x10 có nghĩax27x100 .

x2



x5

0
2 0
5 0
x

x
  

   


 hoặc


2 0 2


5 0 5


x x
x x
 
    
 

 
    
 
 
 


hoặc 2


5
x
x
 



 


  x 2 hoặcx 5 .
4. Chọn C: x28xy218y97 có ý nghĩaxh2 8x y2 18y970


2 8x 16 2 18 81 0


x y y


      


 

2

2


4 9 0


x x


     với mọix y, thuộc R .
5. Chọn B: 3x 1  2x 3 x2 2x3 có nghĩa:




2 2


1
3


3 1 0


3 3



2 3 0


2 2.


2 3 0 1 2 0,


x
x


x x x


x x x x


 

 
 


 
      
 
    
 
    





8. Chọn C: Ta có:Px2 x 1 x2 x 1 1


1 2 1 1 1 2 1 1


x x x x



(28)

 

2

2


1 1 1 1 1 1 1 1


x x x x


           


* Nếu x 2 ta có: Px  1 1 x  1 1 2 x1 .


* Nếu1 x 2 , ta có: Px   1 1 1 x 1 2 .


13. Chọn D: Ta có


 



3
3


2 1 1


1 1
1



x x x


Q x


x x x


x




 
 

   
 

 


vớix 0 vàx 1 .


Rút gọn từng thừa số, ta có:


 









3



2x 1 1


2x 1


1 1 1


1


x x
x


x x x x x


x
  

  
    



2x 1



1 1

 

1



1 1

1 1


x x x x


x


x x x x x x



    


  




      .




3 1 1


1 1


1 1 1


x x x x


x x x x x


x


x x x


  


   


   



  


1

 

1

1



1



1 1


x x


x x x


x x


 


  


 


 


1



1

1



1



1 . 1 1


1 1 1 1


x x x x x


Q x



x x x x


   


    


    .


16. Chọn B:Ta có:




3 4 3 3 4 3


6 2 5 6 2 5


P    


   


 





3 4 3 6 2 5


6 2 5 6 2 5


 
 


 

 
   
   





  

2 2


3 4 3 6 2 5


6 2 5


  




 


3 4 3



6 2 5



6 2 5


3 4 3


  


   



 .


CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT


Vấn đề 1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ.
1.Hãy điền vào chỗ trống(...) đểđược khẳng định đúng:


Cho hàm sốbậc nhất yf x( ) với x x1, 2 là các giá trịbất kì của x thuộc R .



(29)

B. Nếu x1x2f x( )1f x( )2 thì hàm số yf x( ) …


C. Nếu x1x2f x( )1f x( )2 thì hàm số yf x( ) …


2.Cho hàm số  ( )3


4


y f x x . Tính f( 2); (0); (4) f f .
Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. ( 2)  3


2


f . B. f(0) 0 . C. f(4) 3 . D.A), B), C) đều đúng.


3.Cho hàm số  ( ) 1 3
2


y f x x . Tính ( 2); (0); ( ); (6)1



2


ff f f .
Khẳng định nào sau đây là sai?


A. f( 2) 4  . B. f(0) 3 . C.     
 


1 13


2 4


f . D.f

 

6 0 .


4.Trong các điểm dưới đây điểm nào thuộc đồ thị

 

D của hàm số y3x :


A. M

1;3

. B.  
 
1 ;13 


N . C.  


 


1 1;
6 2


P . D.Q

3;9

.



5.Cho bốn điểm: E

1; 2 ;

 

F  2; 1 ; 3; 3

 

I

H

 

0;3 . Hỏi điểm nào ănmf trên đồ thị

 

D của


hàm số y 2x 3 .


A.EF . B.EI . C.FH . D.IH .


6.Đồ thị

 

D của hàm số 1


4



(30)

A.Hình 1. B.Hình 2. C.Hình 3. D.Hình 4.
7.Đường thẳng

 

D trong hình vẽlà đồ thị của hàm sốnào dưới đây:


A. 3


4


y x .


B.  3


2


y x .


C.  4


3


y x .



D. 2 .


3


y x


8.Cho hàm số yax . Tìm hệ số a, biết rằng khi 1


4


x thì  1


6


y :


A. 1


2


a . B. 1


3


a . C.  2


3


a . D. 3



2


a .


9. Với giá trịnào của m dưới đây thì  


1 3


4 3


y x


m là hàm sốbạc nhất.


A.m4 . B. 3


4


m . C. 3


4


m . D.m5 .


10. Với giá trịnào của m dưới đây thì y 5m x. là hàm sốbậc nhất.


A.m5. B.m5 . C.m5 . D.m5 .



Vấn đề 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT.


1.Hàm sốnào dưới đây là hàm sốbậc nhất:


A.y 3x21 . B.  




1
1
y x


x .



(31)

2.Cho hàm sốbâc nhất y

m3

x4 . Tìm giá trị củ m đểhàm sốđồng biến.


A.m0 . B.m3 . C.m3 . D.m3 .


3.cho hàm sốbạc nhất ax+1
3


y . Tìm hệ số a ,biết rằng khi x1 thì 3


4


y .


A.  1


5



a . B.  3


12


a . C.  7


13


a . D. Một kết quả


kháC.


5.Điểm nà trong các điểm:

 

 

 



 


1


2;6 ; 3; 9 ; ;3 ; 2; 8


3


M N P Q nằm trên đồ thị

 

D của hàm


số y  3x2 :


A.M . B.N . C.P . D.Q.


6. Với giá trịnào của m dưới đây thì hàm sốbậc nhất 2 8


2
m


y x


m


 


 là hàm sốđồng biến.
A.m0 . B.m 2 . C.m 2 . D.m2 hoặcm2 .


7.Cho hàm sốbậc nhất y 

1 3

x1 .


Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống.


A. Hàm sốtrên nghịch biến trên R . B.  Hàm sốtrên đồng biến trên R .


C.Khi x0 thì y 1 . D.Khi y0 thì  1 3


2


x .


8.Cho các hàm số  1


2


y x ; 4



5


y x ; 2x1 .
Khẳng định nào sau đây là sai?


A. Các hàm sốđã cho đều xác định với mọi x thuộc R .


B.Các hàm sốđã cho đều đồng biến trên R


C.Đồ thịcác hàm sốtrên đều là đường thẳng không đi qua gốc tọa độ.


D.Đồ thịcác hàm sốnày đều cắt nhau tại điểm có tọa độ

 

0;0 .


9.Cho hàm số y 5x có đồ thịlà

 

D .
Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.Hàm sốđã cho nghịch biến trên R .


B.Đồthi

 

D của hàm sốđi qua các điểm  
 1 ;15 


M và    


 


2; 10


3 3




(32)

C.Đồ thị của hàm sốnằm trong góc phần thư thứhai và thứtư.


D.A), B), C) đều đúng.


10.Cho hàm số y 3x có đồ thịlà

 

D .
Khẳng định nào sau đay là sai?


A.Điểm I thuộc

 

D có hồnh độlà  3 thì tung độ của I là3 .


B.Điểm H thuộc

 

D có tung độlà 12 thì hoành độ của H là 2 .


C.Điểm  


 


1 ; 1


6 2


E không thuộc đồ thị

 

D .


D. Khoảng cách từđiểm E đến điểm O (gốc tọa độ)là 6


3 .


Vấn đề 3: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ yaxb a

0


1.đường thẳng nào dưới đay là đồ thịhàm sốy  2x5


A.

 

D1 . B.

 

D2 . C.

 

D3 . D.

 

D4 .



2.Đường thẳng AB trong hình vẽdưới đây là đồ thịhàm số :


A. 3 3


2



(33)

B. 2 3
3


yx .


C.2x6 .


D.y 2x6 .


3.Cho hàm sốy   2 có đồ thịlà

 

D .


Khẳng định nào sau đây là sai?


A.

 

D cắt trục hoành tại 1; 0
2
A 




  . B.

 

D cắt trụtung tại B

 

0;2 .
C.

 

D song song với đồ thịhàm số y4x . D.

 

D đi qua điểm M

1; 6

.


4.Đồ thị

 

D của hàm số 3x 1
3


y  đi qua điểm nào sau đây?


A. 1 1;
9 6
M 


  . B.N

 

1; 9 . C.


17
2;


3
P 


  . D.


1 11;
2 6
Q 


  .
5.Đồ thị

 

D của hàm số 1 1


2 5


y  x cắt trục hoành tại E và cắt trục tung tại F . Tọa độ của E


F là:



A. 2; 0 , 0;1


5 5


E F 
    . B.


2 1


0; , ; 0 .


5 5


E F 
    C.


2 1


;1 , ; 0


5 5


E F 


    . D.


1 2


0; , ; 0



5 5


E  F 


    .


6.Giá trịnào của b dưới đây thì đồ thị

 

D của hàm số y  2xb điqua điểm 1;1
3
P 


  .


A. 1


2
b     


  . B.


1
3
b  


 . C.


4
5
b  


 . D.b0.



7. Giá trịnào của b dưới đây thì đồ thị

 

D của hàm số y  b đi qua hai điểm M(0; 5) và


1; 4


N  .


A.a 4;b2 . B.a  3;b4. C.a 1;b 5. D.a  2;b 5.


8. Với giá trịnào của m dưới đây thì đồ thị

 

D của hàm số 3 1
4


y  x m đi qua gốc tọa độ.


A. m  10 . B.m12 . C.m 14. D.m 11 .


9.Hàm sốnào dưới đây có đồ thịlà đường thẳng

 

D đi qua hai điểm P

1; 4

Q

2; 5

:


A.y2x1 . B.y 4x2 . C. 1
3



(34)

10.Cho hàm số 3 1 5
2


ym x


  (m là tham số).


Đúng ghi Đ, sai chi S vào ô trống:


A.  Hàm sốđã cho đồng biến khi m6 .



B.  Hàm sốđã cho nghịch biến khi m6 .


C.  Nếu đồ thịđã cho cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độlà x 2 thìm 6 5 .


D.  nêua hàm sốđã cho song song với đồ thịhàm số 1


6


yx thì 5


3
m


B. BÀI TẬP


1. Cho các đường thẳng :

( ) :

D

1

y

  

x

1

;:

( ) :

D

2

y

x

;

( ) :

D

3

y

  

x

5

;

( ) :

D

4

y

3

x

4



Khẳng định nào sau đây đúng?


A.

( )

D

1

( )

D

2 B.

( ) ( )

D

1

D

3 C.

( )

D

1 cắt

( )

D

4 D. A B C), ), )


đều đúng


2. Với giá trịnào của m dưới đây đểhai đường thẳng:

( ) :

D

1

y

(3

m x

)

1



2


( ) :

D

y

 

4

x

2

cắt nhau.



A.

m

5

B. m7 C. m  6 D. m 7
3. Cho hai đường thẳng:

( ) :

1

1

1



3



D

y

m



x





và 2


1



( ) :

3



4



D

y

 

x

. Với giá trịnào của m thì


1


( )

D

song song với

( )

D

2


A. 15


4


m   B. 13


4


m   C. 11



3


m  D. 14


5


m


4. Cho hai đường thẳng:

( ) :

D

1

y

m

5.

x

8

( ) :

D

2

y

2

x

 

n

1



Khẳng định nào sau đây sai?


A. Nếu

( ) ( )

D

1

D

2 thì m  1,n  7 B. Nếu

( )

D

1 cắt

( )

D

2 thì m 1và m 5


C. Nếu

( )

D

1

( )

D

2 thì m  1,n  7 D. Nếu

( )

D

1

( )

D

2 thì 79


16


m  


5. Tọa độgiao điểm M của hai đường thẳng:

( ) :

D

1

y

 

3

x

5

( ) :

D

2

y

 

x

4

là:


A.

0;

1


2



M







B.



1 13


;


3 4



M







C.


1 17


;


4 7



M







D.


13


2;



17




(35)

6. Tọa độgiao điểm N của hai đường thẳng:

( ) :

1

1

2


4

3



D

y

x

( ) :

2

2

1


3



D

y

x

là:


A.

4;

3



5



N







B.


5


4;



3



N








C.


4

; 5


5



N







D.


1


2;



3



N








7. Cho ba đường thẳng:

( ) :

D

1

y

3

x

;

( ) :

D

2

y

  

x

8

;

( ) :

D

3

y

 

2

x

10



Khẳng định nào sau đây đúng?


A.

( ),( ),( )

D

1

D

2

D

3 cắt nhau tại ba điểm phân biệt B.

( ),( ),( )

D

1

D

2

D

3 cắt nhau tại một


điểm


C.

( ) ( ) ( )

D

1

D

2

D

3 D. A)đúng ; B)và C)sai


8. Với giá trịnào của m dưới đây thì ba đường thẳng: ( ) :1 3 1
2


D yx ;

( ) :

2

2

3


4



D

y

x

;


3


( ) :

D

y

(

m

4)

x

4

đồng quy tại một điểm:


A. m  7. B.

m

8

. C.

m

 

8

. D.

7



3



m

 

.


9. Cho hai đường thẳng ( ) :D1 y  x 1và ( ) :D2 y  3 x 1



Gọi lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng ( ),( )D1 D2 và trục Ox. Sốđo của là:


A. 50 , 40. B. 45 , 50. C. 60 , 45. B. 45 , 60


.


10. Trên mặt phẳng tọa độOxylấy hai điểm M(2;2)và M(4; 0)


Khẳng định nào sau đây sai?


A. Phương trình của đường thẳng OMyx. B.Phương trình của đường thẳng ON


y  x 4.


C. OMN là tam giác vuông cân. D. 4 2


OMN


Scm (Đơn vịđo trên các trục tọa độlà
centimet).


ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu D D A D C B C A D B



(36)

1. Với những giá trịnào của m dưới đây thì hàm sốbậc nhất y(m2)x4đồng biến:


A. m 2. B. m2. C. m2. D.

m

0

.


2. Với những giá trịnào của k dưới đây thì hàm sốbậc nhất y (43 )k x1nghịch biến:


A.

1



3



k

. B.

4



3



k

. C.

3



4



k

. D.

4



3



k

.


3. Với những giá trịnào của m dưới đây thì đồ thịhàm sốy    x (1 m)và y 2x 5 m cắt


nhau tại một điểm trên trục tung:


A.

m

2

. B.

m

 

3

. C.

m

4

. D.

m

0

.


4. Xác định hàm sốbậc nhất yaxb. Biết rằng a 3và đồ thị( )D của hàm sốđi qua điểm


( 3; 3)



I  


Khẳng định nào sau đây đúng?


A.

3

1


3



y

x

. B.

y

3

x

6

. C.

3

2


3



y

x

. D.

y

3

x

4

.


5. Xác định hàm sốbậc nhất yaxb. Biết rằng đồ thị( )D của hàm sốsong song với đường


thẳng ( ) :D y  5x và đi quađiểm

H

( 5; 3)


A.

y

5

x

3

. B.

5

3



5



y

x

. C.

5

1



5



y

x

. D. Một kết quả


khác.


6. Xác định hàm sốbậc nhất yaxb. Biết rằng đồ thị( )D của hàm sốđi qua hai điểm : I(0,5;2)



I

( 1; 5,5)

 

.


A.

y

5

x

0,5

. B. 3 1
2


y   x  . C. y 5x 2. D.


5
4


2


yx  .


7. Với giá trịnào của m dưới đây thì đồ thị ( )D của hàm số

4

1

4


3



y



m x



m



cắt trục Ox


tại điểm có hồnh độlà x  1


A. m  4. B. m 5. C. m 6. D. A B C), ), )đều sai.


8. Cho hai đường thẳng ( ) :D1 y (m3)x 5và ( ) :2 1 1 2 1
2


D y   m xn



 


Khẳng định nào sau đây sai ?


A.

( )

D

1 cắt ( )2 8
3


Dm  . B. ( ) ( )1 2 8
3



(37)

C.

( )

1

( )

2

8


3



D

D

m

n 3. D.

( )

D

1

( )

D

2

m

0

hoặc


4


m .


9. Cho ba đường thẳng

( ) :

D

1

y

 

mx

4

;

( ) :

D

2

y

2

x

3

( ) :

D

3

y

 

x

1

. Với giá trị
nào của m dưới đây thì

( ),( ),( )

D

1

D

2

D

3 đồng quy tại một điểm ?


A.

1



3



m

 

. B.

1



4




m

 

. C.

2



3



m

. D.

1



2



m

 

.


10. Cho hàm số y (1 3 )m x 2m3đồ thịlà ( )D


Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống :


A.  Nếu

( )

D

đi qua gốc tọa độ thì

3



2



m

.


B.  Nếu ( )D tạo với trụcOxmột góc nhọn thì

1



3



m

.


C.  Nếu ( )D cắt trục Oxtại (2;0)thì

1



4




m

 

.


D.  Nếu ( )D cắt trục Oytại

0;

1


2













thì


7


10



m

 

.


11. Xét bài toán :”Bằng compa và thước thẳng, hãy nêu cách vẽđiểm

P

( 3;0)

trên hệ trục tọa độ


Oxy”.


Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau đểcó lời giải của bài toán trên.


)


a Vẽđiểm B( 2;1)ta được OB  3.


)



b Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.


)


c Vẽđiểm A(1;1)ta được OA 2. Vẽcung trịn ( ;O OA)cắt trục hồnh tại
điểm 2.


)


d Vẽcung tròn ( ;O OB)cắt tia Oytại điểm 3đó là điểm P( 3;0)cần vẽ.


Sắp xếp nào sau đây hợp lý:


A.a c d b); ); ); ). B.b c d a); ); ); ). C. b c a d); ); ); ). D. a c b d); ); ); ).


12. Xét bài toán: “Vẽđồ thị ( )D của hàm số y  5x


Hãy sắp xếp một cách hợp lí đểđược lời giải của bài toán trên.


)



(38)

)


b Vẽđiểm

B

(1; 5)

.


)


c Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.


)



d Vẽđiểm A(2;1)ta được OA 5.


)



e

Vẽđường thẳng

OB

. Đó là đồ thị của hàm số

y

5

x



Sắp xếp nào sau đây hợp lý?


A. c a b d e); ); ); ); ) B. c d a e b); ); ); ); ). C. c d b a c); ); ); ); ). D. c d a b e); ); ); ); )


13. Với hình vẽđã cho, hãy cho biết câu nào sau đây sai ?


A.

( )

D

1 là đồ thị của hàm sốy  2x.


B.

( )

D

2 là đồ thị của hàm số

y

 

x

2

.


C.

( )

D

3 là đồ thị của hàm số

1

1


2



y

 

x

.


D.

( ),( ),( )

D

1

D

2

D

3 đồng quy tại điểm

2 4

;


3 3














.
14. Đồ thị của hàm số

y

x

được vẽnhư sau:


Hãy chọn hình vẽđúng:


A. Hình 1. B.Hình 2 . C. Hình 3.



(39)

Hãy chọn hình vẽđúng:


A. Hình 1. B.Hình 2 . C. Hình 3. D. Hình 4.


16. Đồ thị của hàm số

y

2

x

6

được vẽnhư sau:


Hãy chọn hình vẽđúng:


A. Hình 1. B.Hình 2 . C. Hình 3. D. Hình


4.


17. Gọi là góc tạo bởđường thẳng ( ) :D y 2x6với trục Ox. Sốđo của là :


A. 60 43 ' . B. 63 26 '. C. 65 23 '. D.
72 45 '


  .


18. Trên cùng một mặt phẳng tọa độlấy bao điểm A(1;3); ( 2;0); (5;0)BC
Khẳng định nào sau đây sai ?




(40)

C. Sốđo góc BAC 104 03 ' .
D. 10, 5 2


ABC


Scm ( Đơn vịđo trên các trục tọa độlà centimet).


19. Cho hai đường thẳng ( ) :1 1 2
2


D yx và ( ) :D2 y  x 2


Gọi A và B theo thứ tựgiao điểm của ( )D1 và ( )D2 với các trục hồnh C là giao điểm của hai đường


thẳng đó ( đơn vịtrên các trục tọa độlà centimet ).


Khẳng định nào sau đây sai ?


A.Sốđo góc ABClà : A 26 33 ', B 45 ,C 108 27 ' . B.Chu vi ABCbằng 5, 6cm.
C. Diện tích ABCbằng 6cm2 D. A B C), ), )đều đúng.


20. Cho ba đường thẳng

( ) :

D

1

y

 

x

;

( ) :

D

2

y

2

x

;

( ) :

D

3

y

4

.

( )

D

3 cắt

( )

D

1

( )

D

2 theo


thứ tự tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN ( đơn vịđo trên các trục tọa độlà centimet ).


Khẳng định nào sau đây đúng ?


A.

9

2


OMN



S

cm

B.

9,75

2
OMN


S

cm

. C.

12

2


OMN


S

cm

. D.


2

14,5


OMN


S

cm

.


ĐÁP ÁN.


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu C D A B D A C D B x


Bài 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Câu C D B C A D B C B C


HƯỚNG DẪN GIẢI


1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
1. Điền vào chỗ(...)



A.Hàm sốbậc nhất yf x( )xác định với mọi R.


B. Nếu x1x2f x( )1f x( )2 thì hàm số yf x( )đồng biến.


C. Nếu x1x2f x( )1f x( )2 thì hàm số yf x( )nghịch biến.



(41)

A. ( 2) 3.( 2) 6 3


4 4 2


f        .


B. (0) 3.0 0
4


f   .


C. (4) 3.4 3
4


f   .


3. Chọn C. Ta có : ( ) 1 3
2
yf x   x


A. ( 2) 1 .( 2) 3 4
2



f       


  .


B. (0) 1 .0 3 3
2


f     
 


C. 1 1 1. 3 1 3 11


2 2 2 4 4


f        


    .


D. (6) 1 .6 3 3 3 0
2


f        


  .


4. Chọn B. Hướng dẫn cách giải.


Xem xét điểm A x y( ; )A A có thuộc đồ thị ( )D của hàm sốyaxb(*)hay không ta làm như sau:
Thay giá trị của x yA; Avào (*)



Nếu yAaxAbthì A( )D


Nếu yAaxAbthì A( )D


Ta có: ( ) :D y 3 (*)x


A. Thay xM  1và yM 3vào (*),ta được: 33.( 1)


Do đó M ( )D .


B.Thay 1


3


N


x  và yN 1vào (*),ta được: 1 3.1
3


Do đó N ( )D .


C. Thay 1


6


P


x   và 1



2


P


y  vào (*),ta được: 1 3. 1


2 6




 
 


Do đó P ( )D .



(42)

Do đó Q( )D .


5. Chọn D. Ta có :( ) :D y 2x3(*)


A. Thay xE 1và yE  2vào (*),ta được:   2 ( 2).13


Do đó E ( )D .


B. Thay xF  2và yF  1vào (*),ta được:   1 ( 2).13


Do đó F ( )D .


C. Thay xI 3và yI  3vào (*),ta được:   3 ( 2).33


Do đó I ( )D .



D. Thay xH 0và yH 3vào (*),ta được: 3 ( 2).03


Do đó H ( )D .


6. Chọn A. Đồ thị của hàm số 1


4


yx là đường thẳng ( )D đi qua gốc tọa độvà qua điểm thứhai
(4;1)


A


Ghi chú: Hàm số 1


4


yxcó dạng 1


4
yax a  


 . Đểđiểm thứhai Acó tọa độlà các sốnguyên
(4;1)ta cho xAbằng mẫu số của a x( A 4). Suy ra 1.4 1


4


A



y   . Khi tọa độ của A là các sốnguyên


sẽgiúp ta vẽđiểm A trên hệ trục tọa độnhanh, chính xác hơn.


7. Chọn C.


Đường thẳng ( )D đi qua gốc tọa độO(0; 0)nên ( )D là đồ thị của hàm sốyax. ( )D còn đi qua
(3; 4)


M  nên tọa độ của M nghiệm đúng yax. Ta có : 4 .4 4
3


a a


    


Vậy đường thẳng ( )D là đồ thị của hàm số 4



(43)

8. Chọn C.
Thay 1


4


x  và 1


6


y  vàyax,ta có:


1 .1 1 :1 2



6 a 4 a 6 4 3





      


  . Vậy


2
3
a  


9. Chọn D.


Để 1 3


4 3


y x


m


 


 là hàm sốbậc nhất khi hệ số của x là
1


0


43m  .


Mà 1 0


43m  khi 43m 0hay
4
3
m .
Vậy khi 4


3


m thì hàm sốđã cho là hàm sốbậc nhất.


10. Chọn A.


Để y 5m x. là hàm sốbậc nhất khi hệ số của x là 5m 0. Đồng thời để 5m 0có
nghĩa khi 5m 0


Từđó suy ra : 5m  0 m 5


Vậy khi m 5thì hàm sốđã cho là hàm sốbậc nhất.


2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Chọn C.


A. y  3x2 1không phải là hàm sốbậc nhất.


B. 1 ( 1) 1 2 1



1 1 1


x x x x


y x


x x x


   


   


   không phải hàm sốbậc nhất.


C. y  3(x4)3 3 3x 3là hàm sốbậc nhất có dạng yaxb a(  3;b 3).


D. yx x(   2) 5 x2 2 5không phải là hàm sốbậc nhất.
2. Chọn C.


Hàm sốbậc nhất y (m3)x 4đồng biến khi hệ số của xm  3 0 m3.


3. Chọn A.


Hầm sốbậc nhất 1 3 10
2


y m x


  nghịch biến khi hệ số của x



1 3 0 3 1 1


2 m    m  2 m6



(44)

4. Chọn D.
Thay 1, 3


4


xy  vào 1


3


yax , ta được:


3 .1 1 3 1 5


4 a     3 a 4 3 12. Vậy
5
12
a


5. Chọn C


Làm tương tựbài 5 S1.


6. Chọn D.


Hàm sốbậc nhất 2 8
2


m
y x
m

 


 đồng biến khi hệ số của xlà:
2
0
2
m
m


2 0
2 0
m
m
  

   


 hoặc


2 0 2


2 0 2


m m
m m


 
     
 

 
    
 
 
 


hoặc 2


2
m
m
  

 

2
m


   hoặc m2.


Vậy khi m 2 hoặc m 2 thì hàm sốđã cho đồng biến.


7.


A. ĐÚNG B. SAI C. ĐÚNG D. SAI
* Giải thích: Ta có : y  (1 3)x1 (*)



• Hàm sốbậc nhất y  (1 3)x1 nghịch biến vì hệ số của xlà 1 3 0


• Thay x 0vào (*), ta được : y (1 3).0 1  1


• Thay y 0 vào (*), ta được : (1 3).x 1 0


1 1 3 1 3


(1 3) 1


2 2


1 3


x x  


       





8. Chọn B Sai, Đúng là :


− Hàm sốbậc nhất 1


2


y   x nghịch biến trên R vì hệ số của xlà 1 0
2  .



− Hàm sốbậc nhất 4 3
5


yx đồng biến trên R vì hệ số của xlà 4 0
5  .


− Hàm sốbậc nhất y   21 nghịch biến trên R vì hệ số của xlà  2 0.


9. Chọn D.


A. Hàm sốbậc nhất y  5x nghịch biến trên R vì hệ số của xlà  5 0.


B. Thay 1


5


M


x   và y1 vào y  5x , ta được:


1
1
1 ( 5).



(45)

Do đó M ( )D hay ( )D đi qua M.


Thay 2


3



N


x  và 10


3


y   vào y  5x, ta được:


10
3


10 2


( 5).


3 3




  





Do đó N ( )D hay ( )D đi qua N .


C. ( )D nằm trong góc phần tư thứhai và thứtư


10. Chọn C



A. Thay xI   3 vào y  3.x , ta được: 3.( 3) ( 3)2 3


I


y      


Vậy I( 3; 3) .


B.Thay yH  12 vào y  3.x , ta được: 12 3. 12 4 2
3


H H


x x


    


Vậy H(2; 12).


C. Thay 1


6


E


x  và 1


2


P



y  vào (*),ta được:


1
2


1 1


3.
2 6


Do đó E ( )D .


D. Ta có:


2 2


2 1 1 1 1 2


6 2 3


6 2


OE      


 


   


2 6



3 3


OE



(46)

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

y

ax

b a

(

0)



1. Chọn C.


Đồ thị của hàm số y  2x5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5) và 5; 0
2
B 


 


2. Chọn A.


Đường thẳng AB là đồ thị của hàm số yaxb (*)


Do đường thẳng AB đi qua hai điểm : A(0; 3) và B

 

2; 0 nên tọa độ của AB nghiệm đúng
yaxb


Ta có : 3 .0 3 3


0 .2


2
b


a b



a b a


 




  





 


     


 


 


Thay 3


2


a   và b3 vào (*) ta được: 3 3
2
y   


Vậy đường thẳng AB là đồ thị của hàm số 3 3
2
y    .



3. Chọn C.


Ta có : ( ) :D y  4x2 (*)
A. Thay 1


2


A


x  và yA 0 vào (*),ta được:


0
1


0 4. 2


2


  



(47)

Do đó A( )D hay ( )D cắt trục hồnh tại 1; 0
2
A 


 .
B. Thay xB 0và yB 2 vào (*),ta được:


2
2 4.02



Do đó B( )D hay ( )D cắt trục tung tại B

 

0;2 .


C. Ta đã biết: Đồ thị của hàm số yaxb a( 0,b0) là đường thẳng song song với đường


thẳng yax. Do đó đường thẳng ( ) :D y  4x2 song song với đường thẳng y  4x.


D. Thay xM  1và yM 6 vào (*),ta được:


6
6   4.( 1) 2


Do đó M ( )D hay ( )D đi qua M( 1; 6) .


4. Chọn D.


Làm tương tựbài 5 s1


5. Chọn A.


Điểm E thuộc trục hồnh nên có tung độbằng 0 (yE 0)


Thay yE 0vào 1 1


2 5


y   x , ta được:


1 1 2



0 5 2 0


2x 5 xE xE 3


        


Vậy tọa độ của E là 2; 0
5









 


• Điểm F thuộc trung tung nên có hồnh độbằng 0 (xF 0)


Thay xF 0 vào 1 1


2 5


y   x , ta được: 1.0 1 1


2 5 5


F F



y    y


Vậy tọa độ của F là 0;1
5




 
6. Chọn B.


Thay 1


3


P


x  và yP  1 vào y 2xb, ta được: 1 2.1 1 2 1


3 b b 3 3


         


7. Chọn C.


Tọa độ của M(0; 5) và N(1; 4) nghiệm đúng yaxb.
Từđó ta có hệphương trình 5 .0 5


4 .1 1



a b b


a b a


 


     


 




 


    


 


 



(48)

Vậy ( ; )a b (1; 5)
8. Chọn B.


Gốc tọa độO(0; 0)


Thay x 0 và y 0 vào 3 1
4


y   x m, ta được:



1 1


0 0 3 3 12


4m 4m m


      


9. Chọn D.


Đường thẳng ( )D là đồ thị của hàm sốcó dạng yaxb (*)


Do ( )D đi qua P( 1; 4) và Q(2; 5) nên tọa độ của PQnghiệm đúng yaxb


Từđó ta có hệphương trình: 5 2 5 2 (1)


4 4 (2)


a b b a


a b b a


 


      


 





 


      


 


 


 


(1)và (2)  5 2a   4 a 3a     9 a 3
(2)    b 4 ( 3) 1


Thay a  3 và b1 vào (*), ta được : y  3x1


Vậy đường thẳng ( )D qua PQlà đồ thị của hàm số y  3x1
10. A.ĐÚNG B. ĐÚNG C. SAI D. SAI


Giải thích:Ta có : 3 1 5
2


y m x


  (m là tham số)
A. Nếu 3 1 0 6


2m m


    thì hàm sốy đồng biến.



B. Nếu 3 1 0 6


2m m


    thì hàm sốy nghịch biến.


C. Điểm thuộc trục hồnh có tọa độ(2; 0)


Thay x 2 và y0 vào 3 1 5
2


ym x


  , ta được:
1


3 .2 5 0 6 5 0 6 5


2m m m





      






 



D. Nếu đồ thị của hàm sốđã cho song song với đồ thị của hàm số 1


6


yx thì :


1 1 17


3 18 3 1


2m 6 m m 3



(49)

4. HAI ĐƯỜ

NG TH

ẲNG SONG SONG



HAI ĐƯỜ

NG TH

NG C

T NHAU



H

SỐ

GÓC C

ỦA ĐƯỜ

NG TH

NG



1. Chọn D.


Nhắc lại:


cho hai đường thẳng ( ) :D1 yaxb và ( ) :D2 ya x' b'


− Nếu ( )D1 cắt ( )D2 thì aa'


− Nếu ( ) ( )D1D2 thì aa' và bb'


− Nếu ( )D1 ( )D2 thì aa' và bb'



− Nếu ( )D1 ( )D2 thì a a. '1


Ta có: ( ) :D1 y  x 1(a  1;b1)


2


( ) :D yx a( '1; 'b 0)


3


( ) :D y  x 5( ''a  1; ''b 5)


4


( ) :D y3x4( '''a 3; ''b  4)


Từđó suy ra:


• ( )D1 ( )D2 vì có a a. ' ( 1).1 1


• ( ) ( )D1D3 vì có aa'' 1 và bb''(15)


• ( )D1 cắt ( )D4 vì có aa'''( 1 3)
2. Chọn D


Ta có: ( ) :D1 y(3m x) 1(a  3 m b;  1)


2


( ) :D y  4x2( 'a  4; 'b 2)



Nếu ( )D1 cắt ( )D2 thì aa'


Hay 3m  4 m7


Vậy khi m 7thì ( )D1 cắt ( )D2 cắt nhau.
3. Chọn A.


T a có : ( ) :1 1 1 1 1; 0


3 3


D y m  x amb 


   


2


1 1


( ) : 3 ' ; ' 3


4 4


D y   x a   b  



(50)

Nếu ( ) ( )D1D2 thì '


'
a a


b b
 

 


 hay


1 1 1


3 4


0 3
m


   



 



(1)
(2)


15


(1) 4 12 3 4 15


4


m m m



         


Vậy khi 15


4


m   thì ( ) ( )D1D2 .


4. Chọn D


Ta có : ( ) :D1 ym5.x 8

am5;b8





2


( ) :D y 2x n 1 'a 2; 'b   n 1


A. ( ) ( )1 2 5 2 1


7


8 1


m
m


D D



n
n


 


    


 


 


   
  








B. ( )D1 cắt ( )D2m  5 2 m 1 (1)


Đồng thời để m5có nghĩa m  5 0 m 5 (2)


Từ(1) và (2)suy ra : m 5và m 1


C. ( )1 ( )2 5 2 1


7


8 1



m
m


D D


n
n


 


    


 


 


    


  








D. ( )D1 ( )D2a a. ' 1


Hay 5.2 1 5 1


2


m    m  


Ta có : m 5 0 và 1 0
2


  nên 5 1


2
m  


Vậy không tồn tại m


*Ghi chú :


Cho hai đường thẳng ( ) :D1 yaxb và ( ) :D2 ya x' b'


Chứng minh rằng : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng ( )D1 và ( )D2 vng góc với



(51)

Qua Okẻ ( )D3 song song với ( )D1 và ( )D4 song song với ( )D2
Chứng minh: Nếu ( )D1 ( )D2 thì a a. ' 1


Khơng làm mất tính tổng qt, giả sửa0suy ra a'0( Vì góc hợp bởi ( )D3 và ( )D4 với tia Ox


hơn kém nhau 90)


− Đường thẳng ( ) :D3 yaxđi qua điểm A a(1; )


− Đường thẳng ( ) :D4 ya x' đi qua điểm B a(1; ')


− Suy ra ABOx tại điểm H có hồnh độx 1



Vì ( )D1 ( )( )D gt2AOB 90
2


.


HA HB OH


  hay a a. ' 1


. 1 . ' 1


a a a a


      (đpcm)


Chứng minh ngược lại nếu a a. ' 1 thì ( )D1 ( )D2


Thật vậy, từa a. ;  1 a a. ' 1
2


.


HA HB OH


 


 


HA OH HOA HOB AOH OBH



OH HB


     


OBHHOB 90 AOHHOB 90


3 4 1 2


( )D ( )D ( )D ( )D


    (đpcm)


Vậy ( )D1 ( )D2a a. ' 1 (đpcm)


5. Chọn C
Hướng dẫn giải


Cho hai đường thẳng ( ) :D1 yaxb và ( ) :D2 ya x' b'


Muốn tìm tọa độgiao điểm A của ( )D1 và ( )D2 ta làm như sau :



(52)

− Bước 2 : Giải phương trình (1)đểđạt giá trị của x


− Bước 3 : Thay giá trị của x vừa tìm được vào phương trình của ( )D1 hoặc của ( )D2 sẽ tìm


được giá trị của y


− Bước 4 : Lấy giá trị của xy đã tìm được để kết luận tọa độgiao điểm của ( )D1 và ( )D2



Ta có: ( ) :D1 y 3x5 (1) và ( ) :D2 y  x 4 (2)


(1)và (2) 3 5 4 1


4


x x x


      


1 17


(1) 3. 5


4 4


y


    


Vậy tọa độgiao điểm của Mcủa ( )D1 và ( )D2 là 1 17;
4 4







 



 
6. Chọn B.


Ta có : ( ) :1 1 2


4 3


D yx (1) và ( ) :2 2 1
3


D yx (2)


(1)và (2) 1 2 2 1
4x 3 3x


   


3x 8 8x 12 x 4


     


1.4 2 5


4 3 3


y


   


Vậy tọa độgiao điểm N của ( )D1 và ( )D2 là 4;5


3



 
 
7. Chọn C.


Hướng dẫn cách giải


− Bước 1 : Tính tọa độgiao điểm A của ( )D1 và ( )D2


− Bước 2 : Xét xem tọa độ của A có nghiệm đúng phương trình ( )D3 hay khơng. Nếu tọa


độ A nghiệm đúng của ( )D3 thì ( )D3 đi qua A. Tức là ( ),( ),( )D1 D2 D3 khơng đồng quy


tại A.


Ta có : ( ) :D1 y3x (1)


2


( ) :D y   x 8 (2)


3


( ) :D y 2x10 (3)


Gọi A là giao điểm của ( )D1 và ( )D2
(1)và (2)3x     x 8 x 2




(53)

Gọi B là giao điểm của ( )D2 và ( )D3 :
(2)và (3)    x 8 2x 10 x 2


(2)    y 2 8 6 (*, **)


Từ(*) và (*, **)AB


Vậy ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy tại A
8. Chọn A.


Ta có: ( ) :1 3 1
2


D yx (1)


2


3
( ) : 2


4


D yx (2)


3


( ) :D y(m4)x4 (3)


Gọi M là giao điểm của ( )D1 và ( )D2



(1)và (2) 3 1 2 3 3 1 1


2 4 4 2 4


x x x x


        


1 1 5


(1) 3.


4 2 4


y   
     


 


Vậy tọa độ của M là 1 5;
4 4










 


Vì ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy tại một điểm nên M thuộc ( )D3


Do đó tọa độ của Mnghiệm đúng phương trình ( )D3


5 1 5 1


(3) ( 4). 4 1 4


4 m 4 4 4m


       


1 5 3 7


4m 4 m


     


9. Chọn D.


Đường thẳng ( ) :D1 y  x 1cắt trục Oy tại A(0;1)và cắt trục Ox tại A( 1; 0)


Đường thẳng ( ) :D2 y  3x1 cắt trục Oy tại M(0; 1) và cắt trục Ox tại 3; 0
3
N 



(54)

Từ OBAvuông tại O, ta có : 1 1 45
1



OA
tg


OB


   




Từ OMNvng tại O, ta có :


 


1 1


1 3


3 60


3 3


OM


tgN N


ON





        (Vì


1
N
 dđ)


Vậy 45 , 60
10. Chọn B.


Hướng dẫn cách giải


− Bước 1: Xác định dạng phương trình cuảđường thẳng là yaxb


− Bước 2: Thay giá trị của xy là tọa độ của hai điểm đã cho vào dạng phương trình đã
nêu ởbước 1 ta sẽđược hệphương trình chứa ẩn là ab


− Bước 3 : Giải hệphương trình trên bằng phương pháp so sánh ta sẽđược giá trị của ab


− Bước 4 : Thay giá trị của ab vào yaxb ta sẽđược phương trình của đường thẳng


A. Phương trình của đường thẳng OMcó đi qua gốc tọa độcó dạng yax (1)


Tọa độ của M(2;2) nghiệm đúng (1) 2 1
2


M
M


y


a


x


   


Vậy phương trình của OMyx


B. Phương trình của đường thẳng MNcó dạng yaxb (2)


Tọa độ của M(2;2)và N(4; 0) nghiệm đúng là (2), ta có phương trình:


2 2 2 2


0 4 4


a b b a


a b b a


 


     


 




 



     


 


 


 


(3)


(4)
(3)và (4) 2 2a     4 a 1
(4)  b ( 4).( 1) 4


Vậy nghiệm của hệlà : ( ; )a b  ( 1; 4)



(55)

C. Ta có: OH HN 2


OH HM


  





 





OH



 vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của OMN (H là hình chiếu của Mtrên Ox)
OMN


 cân tại M (1)


Ta cịn có: OM : yx
OM


 là đường phân giác của góc xOy
MON45 (2)


Từ(1)và (2)suy ra OMN vuông cân tại M
D. Ta có : 1. . 1.2.4 4( 2)


2 2


OMN


SMH ON   cm


ÔN TẬP CHƯƠNG II
1. Chọn C.


Hàm sốbậc nhất y (m2)x4 đồng biến khi hệ sốlà m  2 0 m2
2. Chọn D.


Hàm sốbậc nhất y (43 )k x1 nghịch biến khi hệ sốlà 4 3 0 4
3


k k



   


3. Chọn A.


Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì tung độgốc của chúng bằng nhau:


4. Chọn B.


Thay a 3 vào yaxb, ta được : y3xb (*)


Thay xI  3và yI  3vào (*), ta được:  3 3.( 3)   b b 6


Vậy hàm số phải xác định là y 3x6
5. Chọn D.



(56)

Khi ( ) ( ')DD  a 5


Vì ( )D đi qua H nên tọa độ của H( 5; 3) nghiệm đúng phương trình của ( )D
(1)  3 5. 5   b b 8. Vậy ( ) :D y 5x8


6. Chọn A.


Khi đường thẳng ( ) :D yaxbđi qua hai điểm M(0, 5;2) và N( 1; 5, 5)  thì tọa độ của M và N
nghiệm đúng phương trình yaxb.


Từđó ta hệphương trình : 2 0, 5 2 0, 5


5, 5 5, 5



a b b a


a b b a


 


     


 




 


       


 


 


 


(1)


(2)
(1)và (2) 2 0, 5a  5, 5  a a 5


(2)  b 5, 5  5 0, 5


Nghiệm của hệphương trình là : ( ; )a b (5; 0, 5)



Vậy hàm sốđược xác định là : y 5x0, 5
7. Chọn C.


Khi đồ thị( )D cắt trục Oxtại điểm có hồnh độ x  1thì có tọa độ của điểm này là : ( 1; 0)


Thay x  1 và y 0 và 4 1 4
3


ym xm


  , ta được:


1 1


4 ( 1) 4 4 4 0


3 3


1


8 0 3 24 0 4 24 0 6


3


m m m m


m m m m m m






       






 


            


8. Chọn D.
Ta có :


1


2


( ) : ( 3) 5( 3; 5)


1 1


( ) : 1 2 1( ' 1 ; 2 1)


2 2


D y m x a m b


D y m x n a m b n



     







       


 


A. ( )D1 cắt ( )D2 3 1 1 8


2 3


m m m


     


B. ( ) ( )D1D2


1 8


3 1


2 3


5 2 1 3


m m



m


n n


 


 


  


 


 


 


    


 


 



(57)

C. ( )D1 ( )D2


1 8


3 1


2 3



5 2 1 3


m m


m


n n


 


 


  


 


 


 


    


 


 


 


D. ( )1 ( )2 ( 3) 1 1 1
2



DDm m 


 


2 5 4 0 ( 1)( 4) 0


m m m m


       


1 0 1


4 0 4


m m


m m


 


 




  


 


 



9. Chọn B.


Ta có : ( ) :D1 y mx4 (1)


2


( ) :D y 2x3 (2)


3


( ) :D y x 1 (3)


Gọi M là giao điểm của ( )D2 và ( )D3 :
(2)và (3)2x    3 x 1 x 4
(3)   y 4 1 5


Tọa độ của M là (4; 5)


Nếu ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy thì ( )D1 đi qua M nên tọa độ Mnghiệm đúng phương trình của ( )D1
1


(1) 5 .4 4


4


m m


      



10. Chọn D.


A. ĐÚNG B. SAI C. ĐÚNG D. SAI


Giải thích:


Ta có : ( ) :D y  (1 3 )m x 2m3(*)
( )D đi qua gốc tọa độ (0; 0),(*) trởthành :


3


(1 3 ) 2 3 0


2


m x m m


     


( )D tạo với trục Oxmột góc nhọn thì 1 3 0 1
3


m m


   



(58)

1
(1 3 ).2 2 3 0


4



m m m


      


( )D cắt trục tung tại điểm 0; 1 ,(*)
2







  trởthành :


1 1 5


(1 3 ).0 2 3 2 3


2 2 4


m m m m


          


11. Chọn C.


)



b Vẽ hệ trục tọa độOxy
)


c Vẽđiểm A(1;1)ta được OA 2. Vẽcung trịn (0;OA)cắt trục hồnh tại điểm 2
)


a Vẽđiểm B( 2;1)ta được OB  3
)


d Vẽcung trịn (0;OB)cắt tia Oytại điểm 3đó là điểm P(0; 3) cần vẽ.


Ghi chú: Bài toán trên giúp học sinh vẽđược đồ thị của các hàm sốbậc nhất yaxb trong đó
giá trị của a b, là các căn thức bậc hai.


12. Chọn D.


)


c Vẽ hệ trục tọa độOxy
)


d Vẽđiểm A(2;1)ta được OA 5.


)


a Vẽcung tròn (0;OA)cắt tia Oytại điểm 5
)


b Vẽđiểm B(1; 5)
)



d Vẽđường thẳngOB. Đó là đồ thị của hàm số y 5x



(59)

13. Chọn B.


A. Đường thẳng ( )D1 đi qua gốc tọa độnên ( )D1 là đồ thị của hàm sốcó dạng yax.


Do ( )D1 đi qua điểm (1; 2) suy ra 2 2
1
y
a


x


   


Vậy ( )D1 là đồ thị của hàm số y  2x


B. Đường thẳng ( )D2 là đồ thị của hàm sốcó dạng yaxb(*)


Do ( )D2 đi qua hai điểm (0;2)và ( 2, 0) nên tọa độhai điểm này nghiệm đúng (*)


Từđó ta có hệphương trình 2 .0 2


0 2.( 2) 1


a b b


b a



 


    


 




 


     


 


 


 


Nghiệm của hệlà ( ; )a b (1;2)


Vậy ( )D2 là đồ thị của hàm số y x 2


C. Tương tựcâu B,ta có ( )D3 là đồ thị của hàm số 1 1
2
y   x


D. Giair tương tựbài 7 s4, ta có ( ),( ),( )D1 D2 D3 đồng quy tại điểm 2 4;
3 3












 


14. Chọn C.


Ta có : ( 0)


( 0)
x x
y x


x x






  





Ta vẽđồ thị của yxvới x 0 ( là tia Om)




(60)

15. Chọn A.


Ta có : 2 2


( 2)
x


y x


x
 

   


 với


2 0 2


( 2) 0 2


x x


x x


     


     




Ta vẽđồ thị của y  x 2 với x 2 là tia Am


Ta vẽđồ thị của y   x 2với a  2là tia An


16. Chọn D.


Đồ thị của hàm số y 2x 6là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6)và 6; 0
2







 






 


Cách vẽ:


− Vẽđiểm A(1;1)ta được OA 2


− Vẽcung tròn ( ;O OA)cắt tia Oytại điểm 2


− Vẽđiểm B(2; 2) ta được OB  6


− Vẽcung tròn ( ;O OB)cắt tia Oytại điểm 6và cắt trục Oxtại điểm  6(xem hình vẽ)



− Vẽđường thẳng qua hai điểm (0; 6)và 6; 0
2







 







(61)

17. Chọn B.


Đường thẳng ( ) :D y2x 6 cắt trục tung tại M(0; 6)và cắt trục hồnh tại
( 3; 0)


N  OMN vng cân tại O, ta có :



1


6


2 63 26 '
3


OM


tgN tg


ON




     






18. Chọn C.


Gọi H là hình chiếu của A trên trục Oxta có OH 1( hồnh độ của A)


A.AHB vng tại H, ta có: 3 1  45
3


AH


tgB B


BH


     


B.AHC vng tại H, ta có:  





1 1


2


3 0.75 36 52 '
4


180 36 52 ' 143 08 '
AH


tgC C


CH
C


    


   




  


C. Từ ABC,ta có :


  


1



180 ( ) 180 (45 36 52 ') 98 08 '
BAC   BC       


D. Ta có: 1 . 1.3.7 10, 5( 2)


2 2


ABC


SAH BC   cm


19. Chọn B.


Ta có: ( ) :1 1 2
2


D yx (1)


2


( ) :D y   x 2 (2)


− ( )D1 và ( )D2 có cùng tung độgốc (bb'2) nên hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm


C nằm trên trục tung có tọa độC(0;2)


− ( )D1 cắt trục hồnh tại A , ta có yA 0


1



(1) 2 0 4


2x x


     


Do đó A( 4; 0)


− ( )D2 cắt trục hoành tại B , ta có yB 0
(2)     x 2 0 x 2



(62)

A. 2 1  26 33 '
4 2


OC


tgA A


OA


     




2 1 45


2
OC


tgB B



OB


     


180 ( ) 180 (26 33 ' 45 ) 108 27 '


C A B


          


B.Ta có:


AB 6cm


AC2 OA2OC2 4222 20
20 4, 47( )


AC cm


  


BC2 OB2OC2 2222 8
8 2, 83( )


6 4, 47 2, 83 13, 3( )


ABC


BC cm



CV AB AC BC cm


  


       


C. Ta có: 1. . 1.6.2 6( 2)


2 2


ABC


SAB OC   cm


20. Chọn C


1


( ) :D y  x đi qua gốc tọa độvà qua điểm (1; 1)


2


( ) :D y 2x đi qua gốc tọa độvà qua điểm (1;2)
3


( ) :D y4 song song với trục hoành và cắt trục tung tại H(0; 4)


Tọa độ của M là nghiệm của hệphương trình: 4



4 4


y x x


y y


 


     


 




 


    


 


 


 


Do đó M( 4; 4) 


Toạđộ của N là nghiệm của hệphương trình: 2 2


4 4



y x x


y y


 


   


 




 


   


 


 


 


Do đó N(2; 4)


Gọi H là giao điểm của ( )D3Oy


Ta có MNHMHN   4 2 6


Do đó 1. . 1.6.4 12( 2)



2 2


OMN



(63)

PHẦN ĐẠI SỐ


CHƯƠNG III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI TẬP


Câu 1. Cho phương trình 4x3y16. Cặp số

 

x y; nào sau đây là nghiệm của phương trình


trên?


A.

 

1; 3 . B.

1; 4

. C.

 

2; 3 . D.

2; 5

.


Câu 2.Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình 3x y 6 là:


A. 6


3 6
x
y x
 

   


 hoặc


6


1 2
3
y
x y
 

   


 . B. 3 6


x R


y x


 



  


 hoặc 13 2
y R
x y
 

  
 .
C.
3 6
x R
y x


 

   


 hoặc 13 2


y R


x y


 



   


 . D. Một kết quả khác.
Câu 3.Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình 4x2y0 là:


A.
2
x R
y x
 

  


 hoặc 12
y R


x y



 

  


 . B.


0
2
x
y x
 

 


 hoặc
0
1
2
y
x y
 

 
 .
C. 1
2
x R
y x
 



 


 hoặc 2
y R


x y


 

 


 . D.B đúng; A và C sai.



(64)

A. (D1). B. (D2). C. (D3). D. (D4).


Câu 5.Đường thẳng (D) trong hình vẽbiểu diễn tập nghiệm của phương trình nào dưới đây?


A.3x 2 0. B. 2x 3 0. C. 2y 6 0. D.
2y 3 0.


Câu 6.Phương trình nào dưới đây khơng xác định một hàm số dạng yaxb?


A. 4x2y 5. B. 3x3y 8. C. 0x 5y 10. D.
2x0y12.


Câu 7. Giá trị nào của m dưới đây để điểm M

 

2;1 thuộc đồ thị (D) của phương trình


3 5



mxy  ?


A. 3. B. 3. C. 4. D. 5.


Câu 8.Giá trịnào của mdưới đây để đồ thị (D) của phương trình 1 2 1


3xy 2m cắt trục hoành



(65)

A. 1


3. B.


2
3


 . C. 3


4


 . D. 0.


Câu 9. Cho hai đường thẳng: (D1): 1 1


4 3


y   x và (D2): 1 1
2


yx . Tọa độ giao điểm của 2



đường thẳng (D1) và (D2) là:


A. 16; 1


9 9











 . B.


9 ; 1
15 15











 . C.


3 ; 5


16 9











 . D.


4 1


;
11 16









 


 .


Câu 10.Cho hai phương trình: x2y  10 và x  y 1. Nghiệm chung của hai phương trình
là:



A.

2; 5

. B.

8; 4

. C.

7; 3

. D.

4; 3



.


ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu B C A D B D C B A D


Vấn đề 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN


BÀI TP


Câu 1.Sốnghiệm của hệphương trình 3


2 4 3


x y


x y


  



  


 là:


A. Hệphương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.



B. Hệphương trình đã cho có vơ sốnghiệm.


C. Hệphương trình đã cho vơ nghiệm.


Câu 2.Sốnghiệm của hệphương trình 3 2


6 2 2


x y
x y
   



  



(66)

A. Hệphương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.


B. Hệphương trình đã cho có vơ sốnghiệm.


C. Hệphương trình đã cho vơ nghiệm.


Câu 3.Sốnghiệm của hệphương trình 4 4 2 0


2 2 1


x y


x y



   



   


 là:


A. Hệphương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.


B. Hệphương trình đã cho có vơ sốnghiệm.


C. Hệphương trình đã cho vơ nghiệm.


Câu 4. Hệphương trình nào dưới đây vơ nghiệm?


A. 4


0
x y
x y
  



  


 . B.


2
0
x y


x y
  



  


 . C.


0
0
x y
x y
  



  


 . D.


6
2
x y
x y
  



  


 .



Câu 5.Trong mặt phẳng tọa độ, cho bốn điểm 1;1
2
M 


 , N

 2; 3

,
1
2;


2
P 


 , Q

4;1

. Điểm nào


trong bốn điểm trên biểu diễn nghiệm của hệphương trình 2 1


3 4 8


x y


x y


  



  


 ?


A.Điểm M. B.Điểm N. C.Điểm P. D.Điểm



Q.


Câu 6.Tính a và b để

2; 3

là nghiệm của hệphương trình 5


3 0


ax y
x by
  



  


 .


A.

  

a b;  3; 3

. B.

  

a b;  2;1

. C.

  

a b;  2; 4

. D.

  

a b;  1;2

.


Câu 7.Cho hai đường thẳng (D1): 1 2
3x y


   và (D2):  x 2y 1. Tọa độgiao điểm của (D1)


và (D2) là:


A.

5; 4

. B.

 

9; 5 . C.

 

5; 9 . D.

4; 9




(67)

Câu 8.Cho ba đường thẳng (D1): 3x y 0; (D2): x  y 4 và

 

D3 0, 5x y 5, 5. Khẳng
định nào sau đây đúng?



A. (D1) và (D2) cắt nhau tại điểm

1; 3

. B. (D1) và

 

D3 cắt nhau tại điểm

1; 2

.


C. (D2) và (D3) cắt nhau tại điểm 3; 1
2







 . D.A,B,C đều đúng.


Câu 9.Điểm nào trong các hình vẽdưới đây là tọa độgiao điểm của hai đường thẳng (D1):
2


x y và (D2): y 4


A.Điểm M. B.ĐIểm N. C.Điểm P. D. Điểm


Q.


Câu 10.Xét các phát biểu sau:


- Hệphương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm duy nhất được biểu diễn bởi hai đường thẳng


cắt nhau (1)


- Hai hệphương trình bậc nhất hai ẩn có vơ sốnghiệm là hai hệphương trình tương đương (2)




(68)

A.(1) và (2). B.(1) và (3). C.(2) và (3). D. (1),(2)


và (3).


ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu A C B B C D B A C B


Vấn đề 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ


BÀI TP


*Giải các hệphương trình sau bằng phương pháp thế:


2 5


(I)


1
x y
x y
  



   




2 7


(II)


3 2 0


x y


x y


  



  





5 4 4


(III)


2 2 2


x y


x y


  




   





3 4


(IV)


3 2 12


x y


x y
   



  





Hãy chọn câu trảlời đúng trong các bài 1,2,3,4.


1.Nghiệm của hệphương trình (I) là:


A.

   

x; y  1;1 . B.

  

x; y  0; 2

. C.

  

x; y  1; 0

. D.

   

x; y  1;2 .


2.Nghiệm của hệphương trình (II) là:


A. (

  

x; y  3; 1

. B.

  

x; y  2; 3

. C.

 

; y 1; 0

2
x   


 . D.


   

x; y  1; 3 .


3.Nghiệm của hệphương trình (III) là:



(69)

4.Nghiệm của hệphương trình (IV) là:


A.

  

x; y  4; 0

. B.

  

x; y  4; 4

. C.

   

x; y  3; 0 . D.
nghiệm.


5.Giải hệphương trình 3 1


2 6 3


x y


x y


  



  


 bằng phương pháp thế. Nghiệm của hệphương trình là:


A.

 

; y 1; 1

2
x    


 . B.

 



2 1


; y ;


3 2
x   


 . C.

  

x; y  0; 3

. D.


nghiệm.


6.Cho hệphương trình 5 5

3 1



2 3 3 5 21
x y


x y


  












 


 

12


Bạn Tâm đã giải hệphương trinhg này bằng phương pháp thếnhư sau:
Bước 1:

 

1  y 5x 15  5

 

3


Bước 2: Thay

 

3 vào

 

2 ta có:

152 3

x 3 2

5 3

 

4


Bước 3: Giải phương trình

 

4 ta được: x   3, lúc đó y  5


Vậy nghiệm của hệphương trình là:

 

x; y  

3; 5



Theo em bạn Tâm giảđúng haysai. Nếu sai thì sai ởbước nào?


A.Đúng. B. Sai từbước 1. C.Sai từbước 2. D.Sai từbước 3.


7.Giải hệphương trình 5 3 2 2


6 2 2


x y


x y


  









 bằng phương pháp thế, được nghiệm là:


A.

 

; y 6;1
6
x  




 . B.

 

x; y 

3; 6

. C.

 



6 2


; y ;


6 2


x   


 . D.Có vơ số



(70)

8.Giải hệphương trình 2, 4 0, 2 6, 4


0, 4 2 2


x y


x y



  





   


 bằng phương pháp thế. Nghiệm của hệphương trình


là:


A.

  

x; y  2, 54;1, 51

. B.

  

x; y  1, 85; 1, 2

. C.

  

x; y  2; 4

. D.Vô nghiệm.


9.Giải hệphương trình 14


10 0
x


y
x y
 



   



. Nghiệm của hệphương trình là:


A.

   

x; y  0; 8 . B.

   

x; y  2; 8 . C.

  

x; y  2; 4

. D.

   

x; y  4; 8 .



10.Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệphương trình 2 2


4
x by
bx ay
  



   


 có nghiệm là

  

x; y  2; 2



A.

   

a b;  1;2 . B.

  

a b;  1; 3

. C.

   

a b;  3;1 . D.A,B,C
đều sai.


ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu D B C A D D C A B C


Vấn đề 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ


BÀI TP


*Giải các hệphương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:


3 2 5



(I)


2 1


x y
x y
   



  





3 0


(II)


2 7


x y
x y
  



  





2 2



(III)


2 6


x y
x y
  



  





4 20


(IV)


2 3 10


x y
x y
  



   



(71)

Hãy chọn câu trảlời đúng trong các bài 1,2,3 và 4.


1.Nghiệm của hệphương trình (I) là:



A.

   

x; y  0;1 . B.

  

x; y  1;1

. C.

   

x; y  2;1 . D.

  

x; y  2; 0

.


2.Nghiệm của hệphương trình (II) là:


A. (

   

x; y  3;1 . B.

  

x; y  2; 6

. C.

   

x; y  3; 4 . D.Vô nghiệm.


3.Nghiệm của hệphương trình (III) là:


A.

  

x; y  1; 4

. B.

  

x; y  3; 0

. C.

  

x; y  2; 3

. D.

  

x; y  2; 2

.


4.Nghiệm của hệphương trình (IV) là:


A.

  

x; y  1; 3

. B.

  

x; y  5;2

. C.

   

x; y  5; 0 . D.Vơ sốnghiệm.


5.Giải hệphương trình 0, 4 1, 5 3, 7


3, 5 3 16


x y


x y


   





  



 bằng phương pháp cộng đại số, ta được nghiệm là:
A.

  

x; y  0, 5; 4

. B.

   

x; y  2; 3 . C.

  

x; y  2, 3;1, 5

. D.

  

x; y  1; 5



.


6.Giải hệphương trình 2 3 2


3 2 3


x y


x y











 bằng phương pháp cộng đại số, ta được nghiệm là:


A.

   

x; y  1; 0 . B.

  

x; y  0; 1

. C.

 

x; y 

 

2; 3 . D.

 

x; y 

 

3; 0 .


7. Cho hệphương trình 3 4 1


4
x y
x y


  



  





 


 


1


2 bằng cách nhân hai vế của phương trình

 

2 với một số



(72)

A. 3x4y0. B. 2y110. C.  y 120. D. y110.


8.Cho hệphương trình

3 2

7


1 2 1


x y


a x y


  



    






 



 

12 Áp dụng phương pháp cộng đại sốđểgiải hệ


phương trình. Cộng

 

1 và

 

2 vếtheo vếta được phương trình x 6 0. Tính a.


A.a  2. B. a  3. C. 1


3


a  . D.


3
4
a   .


9.Cho hệphương trình 3 2 2


9 2 3 3


x y m


x m y
  



  


 . Nếu m 3thì tập nghiệm của hệlà:



A. S

 

1; 2 . B. S

 

2;1 . C. S

 

0; 2 . D. SR


.


10. Tập nghiệm của hệphương trình


1
3
5
x y z
x z y
y z x
   



   



   



 


 


 


1
2
3


là:



A. S

1; 3; 4

. B. S

2; 5; 6

. C. S

2; 3; 4

. D. S  


.


ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu B A D C B A D B D C


Vấn đề 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH


BÀI TP


1. Một hình chữnhật có chu vi là 56cm. Nếu bớt chiều dài 8cm và tăng gấp đôi chiều rộng thì chu



(73)

A. 9cm;19cm. B. 5cm;23cm. C. 7cm;21cm. D.
6cm;22cm.


2.Hai bạn ANvà Hòa cùng đi mua vởvà sách. Bạn An mua 3 quyển vởvà 2 quyển sách hết 13000


đồng, bạn Hòa mua 5 quyển vởvà 4 quyển sách (cùng loại với vởvà sách bạn An đã mua) hết


25000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển vởvà mỗi quyển sách là bao nhiêu?


A. Vở: 800 đồng;Sách: 5300 đồng. B. Vở: 1000 đồng; Sách: 5000 đồng.


C. Vở: 1500 đồng; Sách: 4250 đồng. D. Vở: 2000 đồng; Sách: 3500 đồng.


3. Một canô đi từbến A đến bến B, dựđịnh đến B lúc 12 giờtrưa. Nếu chạy với vận tốc 20km/h thì


sẽđến B lúc 13 giờ. Nếu canơ chạy với vận tốc 35km/h thì sẽđến B sớm hơn 2 giờ. Tính độdài
quãng đường AB. Câu trảlời nào sau đây đúng?


A. 140km. B. 146km. C. 150km. D.160km


.


4.Có hai vịi nước A và B chảy vào một cái bể (không có nước). Nếu cảhai vịi cùng chảy thì sau
20 giờnước đầy bể. Nếu mỗi vịi chảy một mình thì thời gian vòi A đầy bểnhiều hơn thời gian vòi
B chảy đầy bểlà 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu bểđầy nước?


A.Vịi A: 14 giờ; Vòi B 6 giờ. B. Vòi A: 11 giờ; Vòi B 9 giờ.


C.Vòi A: 12 giờ; Vòi B 8 giờ. D.Vòi A: 13 giờ; Vịi B 7 giờ.


5.Giải bài tốn cổsau đây:


Quýt, cam mười bảy quảtươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui


Chia ba mỗi quảquýt rồi
Còn cam mỗi quảchia mười thật xinh


Trăm người trăm miếng ngon lành
Quýt cam mỗi loại tính rành là bao?
Câu trảlời nào sau đây đúng?



(74)

C.Cam: 10 quả; Quýt: 7 quả. . D.Cam: 7 quả; Quýt: 10 quả. .


ĐÁP ÁN



Bài 1 2 3 4 5


Câu C B A C D


ÔN TẬP CHƯƠNG III


BÀI TP


1. Với giá trịnào của m dưới đây thì đường thẳng y (2m x) 3m5 đi qua điểm P

2;1



A. m 0. B. m 3. C. m 2. D. 1


4
m  .


2.Xác định giá trị của a và b đểđường thẳng

 

D y:  b đi qua hai điểm

 1; 2

 

2;10
A.

   

a b;  4;2 . B.

  

a b;  2; 3

. C.

  

a b;  4; 5

. D.


  

a b;   1; 3

.


3.Xác định m để hệphương trình

2

3


4 5


mx y
m x y


  






   


 vô nghiệm


A. 1


2


m   . B. m 3. C. m 0. D. m  4.


4.Xác định giá trị của k để hệphương trình 3

2 2



6 2 1


x y k


x y k


    



   


 có vơ sốnghiệm


A. k 1. B. k 3. C. 2


3



k  . D. 4


3
k  .


5.Cho hệphương trình 3 4 8 0


2 4 0


x y


x y


   



   





 



 

12 . Từ hệphương trình

 

2 biểu diễn x theo y rồi thay


vào phương trình

 

1 ta được phương trình nào sau đây?



(75)

6. Tập nghiệm của hệphương trình đã cho ởbài 5 là?


A. S

1; 4

. B. S  

3;2

. C. S

 

0;2 . D. S  .


7. Áp dụng phương pháp cộng đại số, hệphương trình 3 5 0


4 2
x y
x y
   

  


 tương đương với hệ


phương trình nào dưới đây?


A. 3 5


5 2 3


x y
x y
  



  


 . B.


5 2 3


4 2


x y
x y
   

  


 . C.


5 2 3


4 2
x y
x y
  

  


 . D.


3 5


2 3 1


x y
x y
  

  
 .



8.Xác định phương trình của đường thẳng

 

D đi qua hai điểm 4;1
3
M 


  và N

2; 0



A. 3 3


10 5


yx . B. 10 4


5


y  x . C. 1 3


4 5


y   x  . D. 4 2
3
yx .


9.Cho hệphương trình

5

2 12


2 1


m x y


mx y



   





   


 . Bạn Hồng đã giải và biện luận hệphương trình trên


như sau:


Bước 1: Ta có

5

2 12

5

2 12

1

2


2 1 4 2 2 2 1


m x y m x y m x


mx y mx y mx y


  

  

  
           
  
  
  

 


 


1

2


Bước 2: - Nếu m 1 thì:


 


 


2
1
1
5 1
2
1
x
m
m
y
m
 

 
 


Vậy hệphương trình có nghiệm là:

 

; 2 ; 5 1


1 1
m
x y
m m
 



 
  
 


Bước 3: - Nếu m 1 thì:


 


 



2 2


1 0


1 1 0


2 1
x
y
   

  



(76)

Theo em, bạn Hồng giải đúng hay sai. Nếu sai thì sai từbước nào?


A.Đúng. B. Sai từbước 1. C.Sai từbước 2. D.Sai từ
bước 3.


10.Cho hệphương trình 3 2 5



2 2 4


y x


x y


    



   


 . Tập nghiệm của hệnày là:


A. S  

2;1

. B. S

2; 3

. C. S

 

2;2 . D. S  


.


11.Tìm hai số tựnhiên a và b, cho biết 2a b 91và 2


3
a
b


A.

  

a;b  26; 39

. B.

  

a;b  24; 41

. C.

  

a;b  21; 50

. D.A,B,C
đều sai.


12.Hai người thợ dựđịnh may 850 cái áo trong một tháng. Nhưng do người thứnhất

 

I may


vượt mức 12%, người thứhai

 

II may vượt mức 10%; do vậy trong tháng đó cảhai người đã



may được 944 cái áo. Hỏi mỗi người dựđịnh may bao nhiêu cái áo?


A.

 

I : 300 cái áo;

 

II : 550 cái áo. B.

 

I : 450 cái áo;

 

II : 400 cái áo.
C.

 

I : 500 cái áo;

 

II : 350 cái áo. D. Một kết quả khác.


ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Câu C A D A B C B A D C A B


HƯỚNG DẪN GIẢI


1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.Chọn đáp án B



(77)

Thay x 1,y 3 vào vếtrái của (*), ta có:


4.1 3.3   5 16


Do đó :

 

1; 3 khơng phải là nghiệm của (*).


Làm tương tựtrên đối với các cặp sốcòn lại thì chỉcó

1; 4

là nghiệm của phương trình đã cho.


Câu 2. Chọn đáp án C


Cơng thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x y 6 :


3 6
x


y x
 

   



hoặc


1 2
3
x
x y
 

   


.


Câu 3. Chọn đáp án A


Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình 4x 2y 0 :


2
x
y x
 

  




hoặc


1
2
x
x y
 

  


.


Câu 4. Chọn đáp án D


Tập nghiệm

 

x y; của phương trình 2x y 1 được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm


trên hai trục

 

0;1 và 1; 0
2




 .
Câu 5. Chọn đáp án B


Ta có :


2



3 2 0 3


3


2 3 0


2


2 6 0 3


2 3 0 3


2
x
x y
x x
y y
y
y
  

 
  


   
  

 


   
   
 
 
 
 
  



Đường thẳng

 

D song song với trục tung và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 3
2


 biểu diễn


tập nghiệm của phương trình 3


2


x   hay 2x 3 0.



(78)

Ta có :


5
2x


4 2 5 2


3 3 8 8



3


0 5 10


2


2 0 12


6
y
x y


x y


y x


x y


y
x y


x


  


 


  









    


 


   


 


  




 


 







Vậy phương trình 2x y 12 khơng xác đinh hàm sốcó dạng yaxb.


Câu 7. Chọn đáp án C


Thay xM 2 và yM 1 vào mx3y 5 ta có: 2m  3 5 m 4.



Câu 8. Chọn đáp án B


Tọa độgiao điểm

 

D với trục hoành là

1; 0



Thay x  1,y 0 vào 1 2 1
3xy 2m


Ta có : 1.

 

1 2.0 1. 2
3    2 mm  3.
Câu 9. Chọn đáp án A


Phương trình hồnh độgiao điểm của

 

D1

 

D2 là :


1 1 1 16


1 3 4 6 12 9 16


4x 3 2x x x x x 9


            


Thay 16


9


x  và 1 1


2



yx , ta được : 1 16. 1 8 9 1


2 9 9 9


y      
Vậy tọa độ của giao điểm của

 

D1

 

D2 là 16; 1


9 9











 .
Câu 10. Chọn đáp án D


Nghiệm chung của hai phương trình bậc nhất hai ẩn là giao điểm hai đường thẳng biểu diễn tập


nghiệm của hai phương trình đó :


Ta có :

 



 


1


2 10 5 1



2


1 1 2


x y y x


x y y x


      



       




(79)

Phương trình hoành độgiao điểm của đường thẳng (1) và (2) là :


1


5 1 10 2 2 4


2x     x x   x   x


(2)      y

 

4 1 3
Tọa độgiao điểm là

4; 3

.


Vậy nghiệm của hai phương trình đã cho là

  

x y;  4; 3

.


Minh họa hình học :



- Đường thẳng

 

D1 : x2y 10 đi qua hai điểm

 

0; 5 và

10; 0



- Đường thẳng

 

D2 : x   y 1 đi qua hai điểm

0; 1

1; 0



- Trên đồ thị ta thấy

 

D1

 

D2 cắt nhau tại A

4; 3


Vậy nghiệm của hai phương trình đã cho là

  

x y;  4; 3

.


2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.Chọn đáp án A


 



 



3 3 1 1, 3


2 3 2 3 2 2, 3


x y y x a b


x y y x a b




 


       






 


         


 


 




aa

1 2

nên đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau


Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.


Câu 2. Chọn đáp án C


 



 



3 2 3 2 1 3, 2


6 2 2 3 1 2 3, 1


x y y x a b


x y y x a b





 


       





 


        


 


 




aa

 

3 và bb

2 1

nên đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng song song


Vậy hệ phương trình đã cho vơ nghiệm.



(80)

Ta có :

 



 



1 1 1, 1


4 4 2 0 2 2


2 2 1 1 1



2 1,


2 2


y x a b


x y
x y


y x a b


  

 
 
  
    

 
   
 
       




aa1 và 1


2



bb nên đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng trùng nhau


Vậy hệ phương trình đã cho có vơ sốnghiệm.


Câu 4. Chọn đáp án D


A.





4 4 1, 4


0 1, 0


x y y x a b


x y y x a b



 
        

 
       
 
 


=> Đồ thịlà hai đường thẳng cắt nhau.


Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.



B.





2 2 1, 2


0 1, 0


x y y x a b


x y y x a b



 
       

 
      
 
 


=> Đồ thịlà hai đường thẳng song song


Vậy hệ phương trình vơ nghiệm.


C.






0 1, 0


0 1, 0


x y y x a b


x y y x a b



 
     

 
        
 
 


=> Đồ thịlà hai đường thẳng đều đi qua gốc tọa độ


Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.


D.





6 6 1, 6


2 2 1, 2


x y y x a b



x y y x a b



 
        

 
        
 
 


=> Đồ thịlà hai đường thẳng cắt nhau.


Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.


Câu 5. Chọn đáp án C


Tọa độ của một trong 4 điểm M N P Q, , , là tọa độgiao điểm của hai đồ thị của hai phương trình
thuộc hệ thì tọa độ của điểm đó là nghiệm của hệphương trình. Ta có :


 


 



1 1


1


2 1 2 2



3 4 8 3


2 2
4


y x


x y


x y y x


  
 
  

 
    
 
   



(81)

1x 1 3 2 2 2 3 8 2
2   2 4x  x   x   x


(1) 1.2 1 1


2 2 2


y



   


Do đó tọa độ giao điểm là 2;1
2




 


Vậy điểm 2;1
2
P 


  biểu diễn nghiệm của hệphương trình đã cho.
Câu 6. Chọn đáp án D


 


 


5 1


3 0 2


ax y
x by
  



  






Thay x  2 và y 3 vào (1) và (2), ta có :


 



2 3 5 1


2


3. 2 3 0


a a


b
b


 


     


 




 


     









.


Câu 7. Chọn đáp án B


 


 


1


1 2 1


2 3


3 1 1


2 1 2


2 2


y x


x y


x y y x





 





   





 


 


     


 


 




Phương trình hồnh độgiao điểm :1 2 1 1 2 12 3 3 9
3x 2x 2 x  x  x


(1) 1.9 2 5


3
y


   


Vậy tọa độgiao điểm của hai đồ thịlà

 

9; 5 .

Câu 8. Chọn đáp án A


Làm tương tựbài 7 vấn đề2, ta có :



(82)

Vậy

 

D1 ,

 

D2

 

D3 đồng quy tại

1; 3

.


Câu 9. Chọn đáp án C


Ta có :

 

D1 : x y 2 và

 

D2 : y4


Thay y 4 vào x y 2, ta có : x  2


Vậy tọa độ của giao điểm của

 

D1

 

D2

2; 4

. Vậy P là điểm cần tìm.


Câu 10. Chọn đáp án B


(1) và (3) đúng, (2) sai
Giải thích :


(2) sai vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vơ sốnghiệm thì chưa thể kết luận là
chúng tương đương nhau


Ví dụ :

 

2 1


2 1


x y
I


x y


  



  


 có vơ sốnghiệm và tập nghiệm là S1 

x y x; / 

y2x 1 .

 

II x y 22


x y
  



  


 có vơ sốnghiệm và tập nghiệm là S2 

x y x; / 

y  x+2 .


Ta thấy S1S2


Vậy hệ(I) và (II) khơng tương đương nhau.


(3) đúng vì hai hệphương trình bậc nhất hai ẩn đều vơ nghiệm nên hai hệphương trình này có
chung một tập nghiệm là tập hợp . Do đó hai hệphương trình này tương đương nhau.


3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Câu 1. Chọn đáp án D


 

I x 2y 51 x 2 x

1 1

5 x 12


x y y x y





  


       


 




  


        


  


 


  



Vậy

   

x y;  1;2 là nghiệm của phương trình (I).



(83)

 

II 32x 2y 07 y3 22 2x

7 7

0 y 32


x y x x x







      


 




  


         


  


 


  



Vậy

  

x y;  2; 3

là nghiệm của phương trình (II).


Câu 3. Chọn đáp án C


 

III 25x 24y 42 5x 4

x1 1

4 x 01


x y y x y




  



        


 




  


          


  


 


  



Vậy

  

x y;  0; 1

là nghiệm của phương trình (III).


Câu 4. Chọn đáp án D


 

IV x3 3y2 412 x3

33y 44

2 12 x 04


x y y y y




  


         



 




  


         


  


 


  



Vậy

  

x y;  4; 0

là nghiệm của phương trình (IV).


Câu 5. Chọn đáp án D




1 3


3 1 1 3


2 6 3 2 1 3 6 3 0 1


x y



x y x y


x y y y y




  


       


 




  


        


  


 


  



Vậy hệphương trình vơ nghiệm.


Câu 6. Chọn đáp án D


Ta có :

 




 



5 5 3 1 1


2 3 3 5 21 2
x y


x y


  











Giải phương trình bằng phương pháp thếnhư sau :
(1)  y 5x 5

3 1

5x 15 5 (3)


Thay (3) vào (2) ta có 2 3x3 5

5x 15 5

21




2 3x 15x 3 75 15 21 2 3 15 x 6 15 3



(84)





 

2


2
6 15 3 2 3 15


6 15 3 3


2 3 15 2 3 15


x      


(4)


(3)  y 5. 3 15 5  5


Vậy

 

x y; 

3; 5

là nghiệm của phương trình đã cho


Vậy bạn Tâm đã giải thích sai ởbước 3.


Câu 7. Chọn đáp án C

 


 



5 3 2 2 1


6 2 2 2


x y


x y



  











(1)   y 5x 32 2 (3)


Thay (3) vào (2), ta có : 6 5 6 4 2 6 6 6 6
6


x x x x


        (4)


Thay (4) vào (3) ta có :

 

5 . 6. 3 2 2 5 18 2 2


6 6


y     


15 2 5 2 4 2 2


2 2


6 2 2


  



    


Vậy

 

; 6; 2


6 2


x y   


  là nghiệm của hê phương trình đã cho.
Câu 8. Chọn đáp án A


2, 4 0, 2 6, 4 24 2 64 12 32


0, 4 2 2 4 20 20 5


x y x y x y


x y x y x y


  


        


  




  



           


  


  


  






92


32 12 61


155


5 32 12 5


61
y


y x


x x x





  



  


 


   


 


 


hay 1, 51


2, 54
y


x
 

 



Vậy

  

x y;  2, 54;1, 51

là nghiệm của hê phương trình đã cho.



(85)

4
1


8
4



4


10 0 2


y x


x


y
y


x x


x y x


 



 
  
    
      
 
 
  


Vậy

   

x y;  2; 8 là nghiệm của hê phương trình đã cho.



Câu 10. Chọn đáp án C


Thay x 2 và y  2 vào hệphương trình đã cho, ta có :


4 2 2 1


2 2 4 3


b b


b a a


 
    
 

 
     
 
 
 

Vậy

   

a b;  3;1


4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHAP CỘNG ĐẠI SỐ
Câu 1. Chọn đáp án B


 

I 3x 22y 1 2

 

5 1

 

4x 2 4 1 x 11


x y y



x y
  
         
  

  
       
 


Vậy

  

x y;  1;1

là nghiệm của phương trình (I).


Câu 2. Chọn đáp án A


 

II 2x 3y 07 x6 3y3 021 27x 21 7 x 13


x y x y x y y


   
         
   

   
          
   
   
   

Vậy

   

x y;  3;1 là nghiệm của phương trình (II).


Câu 3. Chọn đáp án D


 

III 2x 2y 26 4x 22y 64 5x 210 6 x 22


x y x y x y y


   
         
   

   
           
   
   
   

Vậy

  

x y;  2; 2

là nghiệm của phương trình (III).



(86)

 

IV 4x2 y3 20 10 4x4 y6 20 20 4x5 y 0 20 x 05


x y x y y y


   
          
   

   
           
   


   
   

Vậy

  

x y; 5; 0 là nghiệm của phương trình (IV).


Câu 5. Chọn đáp án B


0, 4 1, 5 3, 7 0, 8 3 7, 4


3, 5 3 16 3, 5 3 16


x y x y


x y x y


 
       
 

 
     
 
 
 


4, 3 8, 6 2


3, 5 3 16 3


x x



x y y


 
   
 
 
 
 
 
 

Vậy

   

x y;  2; 3 là nghiệm của hệphương trình đã cho.


Câu 6. Chọn đáp án A


5 6


2 3 2 2 6 2 1


0


3x 6 3


3 2 3 3 6 3


x


x y x y x



y
y


x y x y


  
         
   

   
 
   
 
 

Vậy

   

x y;  1; 0 là nghiệm của hệphương trình đã cho.


Câu 7. Chọn đáp án D

 



 



3 4 1 1


4 2
x y
x y
  

  





Nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta có : 3x3y  12 (3)
Cộng (1) và (3) vếtheo vếta được : y110.


Câu 8. Chọn đáp án B


+

 



3 12

7 12 1 2

 


x y


a x y


 


   



3x a 1 x 6


   


Hay x

4a

6 (3)


Ta có : x   6 0 x 6 (4)


(4) và (4) 6 4

a

      6 4 a 1 a 3.



(87)

Câu 9. Chọn đáp án D



Thay m 3 vào hệphương trình, ta có :


2


3 2 3 2 3 3 2 3


9 2 3 3 9 6 3 3 3 2 3


x y m x y x y


x m y x y x y


 


  


        





  


        


  


  




Vậy hệphương trình đã cho có vơ sốnghiệm : S


Câu 10. Chọn đáp án C

 



 


 



x 1 1 2 4 2


3 2 2z 8 4


5 3


5 3


y z x x


x z y z


y z x y


y z x


  


       


  



  


  


       


  


  


    


     


 







Vậy S

2; 3; 4

là tập nghiệm của hệ phương trình đã cho.


CHƯƠNG IV: HÀM SỐ

Y = AX

2

, PHƯƠNG TRÌNH BẬ

C 2 M

T

N



1. Parobol (P) trong hình bên là đồ thị của hàm số:


A. 3 2


4
y   x .



B. 4 2
3
y  x .


C. 9 2


4
y   x .


D. 4 2


9
y  x .


2.Cho hàm số y ax2 y  3x1. Tính giá trị ca h sa. Biết rằng đồ th của hai hàm số


trên cắt nhau tại điểm M có hồnh độ xM  2


A. 7
4


a  . B. 3


7


a  . C. 5


4



a  . D. 10


3
a   .


3. Cho phương trình x22x 0 (*)



(88)

Bước 1: Nghiệm của phương trình (*) là hồnh độgiao điểm hai đồ thị của hai hàm sốy x2
2


y  x


Bước 2: Trên cùng một mặt phẳng toạđộ, vẽđồ thị của hai
hàm sốy x2 y 2x


- Đồ thị của hàm số yx2 parabol (P) đi qua các


điểm ( 2; 4);( 1;1);(0; 0);(1;1);(2; 4)  .


- Đồ thị của hàm số y  2x là đường thẳng (D) đi


qua gốc toạđộvà qua điểm (1; 2) .


Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm


OA có hồnh độlà x0 0 và xA  2.


Bước 3: Kết luận: Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:


1 0; 2 2


xx   .


Theo em, bạn Tâm làm đúng hay sai. Nếu sai thì sai từbước nào?


A. Đúng. B. Sai từbước 1. C. Sai từbước 2. D. Sai từbước 3.


4. Cho parabo; ( ) :P yax2 và đường thẳng ( ) :D y  x 1. Xác định a để ( )P ( )D tiếp xúc


nhau.


A. a  4. B. 1
3


a   . C. 2
3


a  . D. 1


4
a   .


5. Cho phương trình mx2(4m1)x4m 0 (m 0) (*)


Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì 1


8
m  .



B. Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì 1


8


m và nghiệm kép đó là x1x2  2.


C. Nếu phương trình (*) vơ nghiệm thì 1


8
m  .


D. A), B), C) đều đúng.


6. Cho phương trình x22(m3)x2m0 (m là tham số). Xác định m đểcác nghiệm
1; 2
x x


của phương trình nghiệm đúng hệ thức x x1. 2 2(x1x2)


A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. m  4.


7. Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình 3x28x 5 0. Khơng giải phương trình, tính 2 2
1 2
xx


A. 2 2
1 2


5
4



9


xx  . B. 2 2


1 2
7
3



(89)

C. 2 2
1 2


1
2


9


xx   . D. A), B), C) đều sai.


8. Tập nghiệm của phương trình 2 1 2 3 1 0


1 2 6


x x


x x


 


  là:



A. S  { 1; 4}. B. S {1; 4} . C. S {2; 3} . D. S  .


9. Tích hai cạnh của một hình chữnhật biết rằng chu vi là 86cm và diện tích là 450cm2.


Câu trảlời nào sau đây đúng?


A. 16cm, 27cm. B. 14cm, 29cm.
C. 18cm, 25cm. D. Một kết quả khác.


10. Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Cho biết độdài cạnh huyền là 13cm và diện


tích là 30cm2.


Câu trảlời nào sau đây đúng?


A. 6cm,10cm. B. 3cm, 20cm. C. 4cm,15cm. D. 5cm,12cm.


11. Hai tỉnh AB cách nhau 171km. Một mô tô khởi hành từ A đểđi đến B với vận tốc không


đổi. Đi được 2 giờmô tô nghỉnửa giờ rồi lại tiếp tục đi đến B với vận tốc tăng thêm 7km/h so


với vận tốc lúc đầu. Đến B, mô tô nghỉthêm nửa giờ rồi quay về A và tăng thêm vận tốc 1km/h.


Tính ra cảđi vàvề hết 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc lúc đầu của mô tô.


Câu trảlời nào sau đây đúng?


A. 28km/h. B. 30km/h. C. 34km/h. D. 40km/h.



12. Một vòi nước chảy vào một bểnước có dung tích là 270 lít. Nếu mỗi giây vịi đó chảy vào bể


thêm 1 lít nước thì thời gian cần thiết đểlàm đầy bể sẽgiảm được 45 giây. Hỏi trong mỗi giây,


vòi chảy vào bểđược bao nhiêu lít nước.


Câu trảlời nào sau đây đúng?


A. 2 lít. B. 4 lít. C. 5 lít. D. 6 lít.


HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ


1. D Parabol (P) đi qua điểm M(3; 4) nên toạđộ của điểm này nghiệm đúng y ax2, ta có:


2 4


4 .3


9


a a


    


Vậy (P) là đồ thị của hàm số 4 2
9
y   x .


2. A Ta có M là giao điểm hai đồ thị của hai hàm số y ax2 (1) và y  3x1 (2) nên toạđộ ca




(90)

Thay xM  2 vào (2) ta có: yM     ( 3)( 2) 1 7.


Thay xM  2,yM 7 vào (1), ta có: 7 .( 2)2 7
4


a a


    .


3. B Ta đã biết nghiệm của phương trình x22x 0 (nếu có) là hồnh độgiao điểm hai đồ th ca


hai hàm sốy x2 y2x


Trên cùng một mặt phẳng tọa độvẽđồ thị của hai hàm sốtrên


− Đồ thị của hàm số yx2 là parabol (P) đi qua các điểm
( 2; 4),( 1;1),(0; 0),(1;1),(2; 4) 


− Đồ thị của hàm số y 2x là đường thẳng điqua gốc tọa


độvà qua điểm (1;2).


* Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm


(0; 0)


OA(2; 4).


Vậy phương trình x22x 0 có hai nghiệm:



1 0, 2 2
xx  .


Như vậy bạn Tâm đã giải sai từbước 1.


4. D Tọa độgiao điểm (nếu có) của (P) và (D) là nghiệm của hệphương trình:


2 (1)
(2)
1
y ax
y x
 



  


 (1) và (2)


2 1 2 1 0


ax x ax x


      


2


( 1) 4. .( 1)a 1 4a


      



Nếu (P) và (D) tiếp xúc nhau thì  0 hay 1 4 0 1
4


a a


     .


5. D Ta có: mx2(4m1)x 4m 0 (m 0) (*)
(am b,  (4m1),c4 )m


2


[ (4m 1)] 4 .4m m 8m 1


        .


A. Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì:


1


8 1 0


8


m m


      


B. Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì:



1


8 1 0


8


m m


       . Lúc này ta có:


1 2


1
4. 1


4 1 8


2


2 2 2.1


8


b m


x x


a m





 



(91)

C. Nếu phương trình (*) vơ nghiệm thì: 8 1 0 1
8


m m


       .


6. C Ta có:


2 2( 3) 2 0


xmxm (a 1,b 2(m3),c 2 )m (*)


2


[ (m 3) ] 1.( 2 )m


     


m24m 9 (m2)2 5 0 với mọi m


Vậy phương trình (*) có nghiệm với mọi m


Do đó: 1 2



1 2
2( 3)
2 6
1
2
2
1
m
b


x x m


a


c m


x x m


a
 
      

 
 



Ta có: x x1 2 2(x1x2) hay 2m 2(2m6)
2m 4m 12 6m 12 m 2


        .



7. B Ta có: 3x2 8x 5 0


2


4 3.5 1 0


     . Do đó 1 2


1 2
8
3
5
3
b
x x
a
c
x x
a
     




.
Ta có
2



2 2 2


1 2 1 2 1 2


8 5 64 10 34 7


( ) 2 2. 3


3 3 9 3 9 9


xxxxx x        


  .


Vậy 2 2
1 2


7
3


9
xx  .


8. A Ta có: 2 1 2 3 1 0


1 2 6


x x


x x



 


  (*)


ĐK: x 1,x 2. MTC 6(x1)(x2)


(*)6(2x1)(x 2) 6(2x3)(x 1) (x1)(x2)0


2 2 2


6(2x 5x 2) 6(2x 5x 3) (x 3x 2) 0


         


2 2 2


12x 30x 12 12x 30x 18 x 3x 2 0


         


2 3 4 0


x x


    . Ta có a b       c 1 ( 3) ( 4) 0


Phương trình có hai nghiệm x1 1,x2 c 4
a



     . Vậy S  { 1; 4}.



(92)

Theo đềbài ta có: 430


450
x y


xy
  



 


 .


Như vậy xy là nghiệm của phương trình: X243X 4500


Giải phương trình này ta được: X1 25,X2 18


Kết hợp với điều kiện xy nên x 25,y 18


Trảlời: Vậy các cạnh của hình chữnhật là 25cm và 18cm.


10. C Gọi a cm( ) và b cm( ) là độdài hai cạnh góc vng của tam giác vng


ĐK: 0a b, 13


Diện tích của tam giác vuông là:


2 2



1 30( ) 60( )


2


Sabcmabcm (1)


Theo định lí Pytago ta có: a2b2 132 169


Ta có: (ab)2 a2b2 2ab 1692.60289
17


a b


   (vì a b, 0) (2)


(1) và (2) ab là nghiệm của phương trình: X217X600


Giải phương trình này ta được: X15,X2 12.


Trảlời: Vậy hai cạnh góc vng của tam giác vng là: 5cm và 12cm.
11. B Gọi x (km/h) là vận tốc lúc đầu của xe mô tô


ĐK: 0 x 85, 5


Quãng đường mô tô đi được trong 2 giờđầu là 2x (km)


Quãng đường còn lại: (171 2 ) x km


Mô tô đã đi với vận tốc (x7)km/h nên thời gian mô tô đi hết quãng đường này là: 171 2



7
x
x





(giờ)


Từ B về A mô tô đã đivới vận tốc (x8) km/h nên thời gian mô tô đi hết quãng đường BA là:
171


8


x (giờ). Theo đềbài ta có phương trình:


1 171 2 1 17 1


2 10


2 7 2 8 2


x


x x


 


 







   


   


2


171 171 15 19 427 4290 0


7 8 2 x x


x x


      


  .



(93)

Trảlời: Vậy vận tốc lúc đầu của mô tô là 30 km/h.
12. A Gọi x (lít) là sốnước vòi chảy vào bểtrong 1 giây


ĐK: x0


Thời gian vòi nước chảy đầy bểlà: 270


x (giây)



Nếu mỗi giây, vòi chảy thêm 1 lít nước thì thời gian vịi chảy đầy bểlà: 270


1
x (giây)


Theo đềbài ta có phương trình: 270 270 45 6 6 1


1 1


xx  xx  .
2


6(x 1) 6x x x( 1) x x 6 0


        


Giải phương trình này ta được: x1 2 (nhận), x2  3 (loại)



(94)

PH

ẦN HÌNH HỌ

C



CHƯƠNG I.

H

TH

ỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG



V

ấn đề

1. M

ỘT SỐ

H

TH

C V

C

NH VÀ

ĐƯỜNG CAO TRONG TAM


GIÁC VUÔNG



A. KI

N TH

C C

N NH



B. BÀI TẬ

P



1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.



Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.AHB∽CAB. B. AHC∽BAC. C. AHB∽CHA. D. A B C), ), ) đều đúng.


2. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH.


Khẳng định nào sau đây là sai?


A. MN2 NP NH MP. ; 2 NP PH. . B. MH2 HN HP MN MP. ; . NP MH. .
C. 1 2 1 2 1 2


NHMNMP . D. A), B) đúng ; C) sai.


3. Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AH.có AB 9cm , AC 12cm.
Khẳng định nào sau đây sai?


A. AB 15cm. B. AH 6, 2cm. C. BH 5, 4cm. D. HC 9, 6cm
4. Cho tam giác OEF vng tại O, đường cao OI.Có IE 3cm, IF 12cm. Tính OE OF,
A. OE 3 5cm OF; 6 5cm. B. OE 5 3cm OF; 3 2cm.


C. OE 4 2cm OF; 6 3cm. D. Một kết quả khác.


5. Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AIAB 13cm AI 12cm. Diện tích ABC


bằng :


A. 90, 8cm2 . B. 189, 5cm2 . C. 202, 8cm2. D. 220cm2.
6. Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AH.có 1 5



2


ABACcm. Độdài của AHbằng :
A. 3 3cm . B. 2 5cm. C. 5 3cm. D. A B C), ), ) đều sai.
7. Cho tam giácABC vuông tại A. Cho biết 2


3
AB


AC  và BC 2 13. Độdài đường cao AHcủa
ABC



(95)

A. 2, 5cm. B. 2, 8cm. C. 3,1cm. D. 3, 3cm.


8. Cho tam giácABC vng tại AAB 18cm AC 24cm. Các đường phân giác trong và
ngồi của góc Bcắt đường thẳng AC lần lượt tại MN. Độdài đoạn MNbằng :


A. 45cm. B. 47cm. C. 50cm. D. 54cm.


9. Cho tam giácABCcó ba cạnh tỉlệvới 3,4,5 và chu vi của tam giác đó là 48cm. Hỏi tam giác


ABC là tam giác gì ?


A. Tam giác cân. B.Tam giác vuông.


C. Tam giác vuông cân. D. Tam giác đều.


ĐÁP ÁN.


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Câu D D B A C B D A C B


VẤN ĐỀ 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ


B. BÀI TẬP


1. Với hình vẽđã cho. Hãy điền vào chỗ trống đểđược câu đúng:


A. sin ...
...
E


B. cos ...
...
E


C. ...
...


tgE


D. cot ...
...
gE


2. Cho tam giác OPQOP 7, 2cm, OQ 9, 6cmPQ12cm. Tính sốđo các góc của OPQ (


Làm trịn đến kết quảđộ )



A. O 60 , P 50 ,Q 70. B. O70 ,P50 ,Q60.
C. O 90 , P 53 , Q 37. D. Mt kết quả khác.


3. Cho tam giácABCB 60 ,C 45 AB 10cm. Tính chu vi ABC ( làm tròn đến kết


quả chữ số thập phân thứnhất )



(96)

4. Cho tam giácABC vng tại A. Biết cos 4
5


B . Hãy tính các tỉlượng giác của góc C


A. sin 4, cos 2, 4, cot 3


5 3 3 4


CCtgCgC  . B.


4 3 4 3


sin , cos , , cot


5 5 3 4


CCtgCgC  .


C. sin 5, cos 3, 3, cot 5


4 4 5 3



CCtgCgC  . D. A B C), ), ) đều sai.


5. Với góc nhọn tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai ?


A. sin
cos
tg




 . B. cos
sin
cotg




 . C. tg. cotg2. D.


2 2


sin cos 1.


6. Xét bài tốn: “Dựng góc nhọn , biết sin 3
5


 ”. Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau để
được lời giải của bài tốn đã cho.


)



a Dựng cung trịn (5; 5dvdt), cung này cắt Oytại B.


)


b Dựng góc vng xOy và một đoạn thẳng làm đơn vịđộdài


(dvdt)


)


c TrênOxvẽđiểm Asao choOA3dvdt
)


d OBA là góc cần dựng
Sắp xếp nào sau đây là hợp lí ?


A. c b d a); ); ); ). B. b c a d); ); ); ).
C. a c b d); ); ); ). D. d a c b); ); ); ).


7. Hãy nối hai trong các câu sau đây đểđược đẳng thức đúng


Khẳng định nào sau đây đúng ?


A. 1)7);2) 4); 3)5); 4)8). B. 1)7);2) 5); 3)6); 4) 8).



(97)

8. Rút gọn P cos2cos2. cotg2(0  90 )


A. P cotg2 . B. P  1 cotg. C. P  1 cotg. D. A B C), ), ) đều



sai.


9. Rút gọn Q sin2sin2. tg2(0  90 )


A. Q 1 tg. B. Q  1 tg. C. Qtg2. D.


2
1
Q


tg


 .


10. Rút gọn 2 cos2 1 (0 90 )
sin cos


M






  




 


A. M sin . cos . B. M cossin .. C. M cossin . . D. Một kết quả



khác.


ĐÁP ÁN.


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu D C A B C B D A C B


VẤN ĐỀ 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ


B. BÀI TẬP


1. Cho tam giácABC vuông tại A. Cho biết AB 14cm C, 30
A. AC 15cm BC, 26cm B, 60.


B. AC 12 3cm BC, 14 3cm B, 60.
C. AC 14 3cm BC, 28cm B, 60.


D. 14 3 , 14 , 60


3


ACcm BCcm B  .


2. Giải tam giácABC vuông tại A. Cho biết A 52 , AC 15cm, ( Làm tròn kết quảđến chữ s


thập phân thứnhất )




(98)

3. Giải tam giácABC vuông tại A. Cho biết AB 7 2cm AC, 11cm.. ( Cạnh làm trịn đến chữ


số thập phân thứhai, góc làm trịn đến độ; 2 1, 41 )


A. B 48 ;C 38 ; BC 14, 80cm.
B. B 51 ; C 39 ; BC 15,10cm.
C. B 53 ; C 37 ; BC 16, 09cm.
D. A B C), ), ) đều sai.


4. Cho tam giácMNPN 70 ; P 38đường cao MI 8cm. Diện tích MNP bằng: ( Làm


trịn kết quảđến chữ số thập phân thứhai )


A. 42, 65cm2 . B. 48, 08cm2 . C. 51, 54cm2. D. 52, 68cm2.


5. Cho tam giácABCAB 12cm AC, 16cm BC, 20cm. Tính các góc của ABC( làm trịn
đến độ )


A. A 80 ; B 62 ;C 38 . B. A90 ;B53 ;C37.
C. A 90 ; B 58 ;C 32. D. Mt kết quả khác.


6. Cho hình thang ABCD sao cho ABAD10cm BC, 14cm A; 120 , BC vng góc với


đường chéo BD. Chu vi của ABCD bằng :


A. 48cm. B. 54cm. C. 62cm. D. 68cm.


7. Hình vẽcho biết :


ABC



 là tam giác đều cạnh 8cmAMB 42, Tính AM( làm trịn kết


quảđến chữ số thập phân thứhai )


A. AM 10, 34cm
B. AM 10, 83cm
C. AM 11, 05cm
D. AM 12, 43cm


8. Với hình vẽđã cho. Tính diện tích tam giác OMN. ( làm tròn đến chữ số


hàng đơn vị )


A. 7 2


OMN


Scm B. 8 2


OMN


Scm


C. 9 2


OMN


Scm D. 11 2



OMN


Scm


9. Cho tam giácABC cân tại AA 30, đường trung tuyến BM . Tính góc CBM( làm trịn kết



(99)

A. 45 . B. 51 . C. 58. D. 60.


10. Cho tam giácABC vng tại AABc AC, b BC, a, Tia phân giác của góc Bcắt AC


tại D. Tính
2
B
tg .
A.


2


B a c


tg


b c



. B. 2


B b



tg


a c


 . C. 2


B b


tg


a c


. D. A B C), ), ) đều sai.
ĐÁP ÁN.


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu C B A D B C A D B C


ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
B. BÀI TẬP


1. Cho hình 1. Độdài x y, bằng :


A. x 1, 58cm ;y2, 76cm B. x 2, 88cm ;y 3, 84cm
C. x 3,1cm ;y 4, 24cm D. x 3,1cm ;y 3, 84cm
2. Cho hình 2. Độdài x y, bằng :



A. x 4 2cm ;y 5 11cm B. x 3 3cm ;y4 3cm
C. x 4 5cm ;y4 11cm D. x 4 11cm ;y 5 5cm
3. Cho hình 3. Khẳng định nào sau đây sai ?


A. AMB vuông tại M .
B. AMBlà tam giác đều.


C. xm n. .


D. A B), )đúng ; C)sai.


4. Cho hình số4. Sốđo góc PNQbằng : ( Kết quảlàm trịn đến phút )



(100)

5. Cho hình 5. Cos bằng :


A. 3


2 . B.
2


3 . C.
2


3


a . D.
3
a .



6. Cho sin 3(0 90 )
4


   > Không dùng bảng cũng như máy


tính bỏtúi hãy tính Cos.


A. cos 1
4


. B. cos 3
4
 .


C. cos 7
4


. D. Một kết quả khác.


7. Với góc nhọn tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai ?


A. (1 cos )(1 cos ) sin2 B. 1sin2cos22 cos2
C. sin2sin cos 2sin3 D. sin4cos42 sin2cos21


8. Hình 7 cho biết : BAC 42 , CAD 30 , ABAC 10cm. Tính diện tích tứgiác ABCD. (


Làm tròn kết quảđến hàng đơn vị )


A. 48 2



ABCD


Scm B. 50 2


ABCD


Scm


C. 51 2


ABCD


Scm D. 55 2


ABCD


Scm


9. Hình 8 cho biết : ABCD: hình thang


 


( )


6


70 , 45


AB CD



AB AD cm


ADH CBK


 


   




Tính độdài cạnh CD. ( làm trịn kết quảđến chữ số thập phân thứnhất )


A. CD13, 7cm B. CD14, 2cm
C. CD 14, 5cm D. CD 15, 7cm


10. Cho tam giác ABC cân tại ABC 12cm và diện tích bằng


2


24cm . Góc BAC có sốđo là:


A. 110 25 ' . B. 108 42 '. C. 112 36 '. D. A B C), ), )đều


sai


11. Hình 9 cho biết : Cột cờ dựng vng góc với mặt đất. Bóng của cột cờ
chiếu bởi ánh sáng mặt trời dài 15cm. Góc nhìn mặt trời là 42. Tìm chiều


dài của cột cờ.




(101)

12. Từđỉnh của tháp chng cao 26m( hình 10 ) người ta nhìn


thấy một tảng đá dưới góc 30 so với đường nằm ngang qua


chân tháp.


Hỏi khoảng cách từ tảng đá đến chân tháp bằng bao nhiêu ? (
Làm tròn kết quảđến chữ sốhàng đơn vị )


A. 38m. B. 40m. C. 41m. D. 45m.


13. Đểđo chiều cao của một cây thông đỉnh O, người ta lấy hai điểm BCtrên mặt đất với
2


BCm. Góc nhìn đỉnh Otừ Blà 47, tC là 38.Tính chiều cao


h của cây thông kể từ mặt đất,


A. 4m B. 5m C. 6m D. A B C), ), ) đều sai.
14. Một khúc sơng rộng khoảng 280m. Một chiếc đị chèo qua sơng


dịng nước đẩy xiên nên chèo khoảng 340m mới sang được sơng


kia.


Hỏi dịng nước đã đây chiếc đị đi một góc bằng bao nhiêuđộ? (
Xem hình vẽ )


A. 35 . B. 38. C. 42. D. 44.



15. Một khúc sông rộng khoảng 320m. Một con thuyền du chuyển


vượt qua khúc sông nước chảy mạnh mất 8 phút. Tính vận tốc của con
thuyền, biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 35


(xem hình vẽ )


A. 3km h/ B. 4km h/ C. 5km h/ D. Một kết quả khác
16. Giải tam giác ABC vuông tại A. Cho biết : AC 410cm,


54 17 '
B 


A. C 35 43 '; AB 196, 54cm BC; 405, 93cm
B. C 35 43 '; AB 294, 96cm BC; 504, 93cm
C. C 35 43 '; AB 299, 93cm BC; 506, 87cm
D. A B C), ), )đều sai


17. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 15cm, AC 20cm. Đường cao AH, trung tuyến


AM . Tính sốđo góc AMH. ( Làm tròn kết quảđến độ )


A. 50 B. 54 C. 60 D. 74


18. Cho hình thang cân ABCD AB( / /CD) sao cho đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC .


Cho biết AD 12cm BD, 16cm.Tính sin cos


sin cos



C C


M


C C






(102)

A. M 3 B. M 4, 5 C. M 7 D. M 8, 3


19. Cho tam giác MBA sao cho A 30 , B 40 , AB 50cm. V MIvng góc với AB tại I.


Tính MI ( Làm trịn kết quảđến hàng đơn vị )


A. MI 14cm B. MI 16cm C. MI 17cm D. MI 21cm
20. Tính giá trị của biểu thức cos


1 sin


P tg




 


 . Cho biết


3
cos



4


A. 2


3


P B. 4
3


P C. 3
5


P D. 4
5
P


ĐÁP ÁN:


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu B C D C A C B D A C


Bài 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Câu B D C A B B D C A B


HƯỚ

NG D

N G

I




1. M

ỘT SỐ

H

TH

C V

C

ẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM


GIÁC VUÔNG



1. Chọn D.


Nhắc lại : Nếu hai tam giác vng có một góc nhọnbằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.


A. AHB CAB ( vì A H 90và góc Bchung )
B. AHC BAC ( vì A H 90và góc Cchung )


C. AHB CHA(CAB)
2. Chọn D.


MNP


 vuông tại M, đường cao MH :Theo hệ thức lượng trong tam giác


vng, ta có :


A. MN2 NP NH.


2 .


MPNP PH
B. MH2 HN HP.


. .



(103)

C. 1 2 1 2 1 2
MHMNMP


3. Chọn B.


A. Ap dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A, ta có :


2 2 2 92 122 225
225 15( )


BC AB AC


BC cm


    


  


B. Theo hệ thức lượng trong tam giác vng , ta có :


. .


AB ACAH BChay 9.12 .15 9.12 7, 2( )
15


AH AH cm


   


C. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :


2 .



ABBC BH hay 92 15 81 5, 4( )
15


BH BH cm


   


D. Ta có : HCBCBH 15 5, 4 9, 6(cm)
4. Chọn A.


Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OEF O(90 ) đường cao OI , ta có :
2


2


.


(3.12).3 45
45 3 5( )
OF EF EI


OF


OE cm




 


  



Vậy OE 3 5cm OF, 6 5cm
5. Chọn C.


Áp dụng định lí Pytago vào ABIvng tại I, ta có :


2 2 2


2 2 2 132 122 25
25 5( )


AB AI BI


BI AB AI


BI cm


 


     


  


Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có :


2


2 2


.



13 33, 8( )
5


AB BC BI
AB


BC cm


BI


   


Do đó 1 . 1.12.33, 8 202, 8( 2)


2 2


ABC


SAI BI   cm


6. Chọn B.



(104)

Ta có : 1 5 10
2


ABAC  ACcm


Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC, ta có :


2 2 2 52 102 125 125 5 5( )


BCABAC    BC   cm


ABC


 vng tại A, đường cao AH


Ta có : . . . 5.10 2 5( )


2 5
AB AC


AH BC AB AC AH cm


BC


    


7. Chọn D.
Ta có 2


3
AB
AC


2 2


2 2 2



4 4


(1)


9 13


AB AB


AC AB AC


   


 (2)




2 2 2 2


2


2


(2 13) 52


4 5.12


(2) 16 16 4( )


52 13 13



AB AC BC


AB AB AB cm


   


       


4 2 4.3


(1) 6( )


3 AC 2 cm


AC


    


Ta có : . . . 4.6 12 3, 3( )


2 13 13
AB AC


AH BC AB AC AH cm


BC


     


8. Chọn A.



Áp dụng định lí Pytago vào ABC vng tại A, ta có :


2 2 2 182 242 900 900 30( )


BCABAC    BC   cm


Do BM là đường phân giác của ABC


18 3 3


30 5 3 5


AC


AM AB AM


MC BC AM MC


     


 


 hay


3 24.3


9( )


24 8 8



AM


AM cm


   


Ta có BMBN là các đường phân giác trong và ngồi của góc B nên BMBN


Từ MBN vuông tại B, đường cao BA ta có :


2 .


BAAM ANhay 182 9. 182 36( ) 9 36 45( )


9


AN AN cm MN AM AN cm


         


9. Chọn C.



(105)

Ta có :


3


6 45 3


7 (1)



4 60 4


8
7


OM IM


ONIN   


2


2 2


2 2 2


25


9 9 3(2)


16 9 16 5


MN


OM OM OM


ON


ON OM ON



     










Ta có :


3


6 8 15( )


7


3. 3.15


(2) 9( )


5 5


4. 4.9


(1) 12( )


3 3


MN MI IN cm



MN
OM cm
OM
ON cm
    
   
   


Do đó : 1 . 1.9.12 54( 2)


2 2


OMN


SOM ON   cm


10. Chọn B.


Gọi a cm b cm c cm( ), ( ), ( )là độdài ba cạnh ABC


Theo đềbài ta có : 3 4 5


48


a b c


a b c cm


  




   



Ta có : 48 4


3 4 5 3 4 5 12


a b c a  b c


    


 


Do đó : 4 12( )
3


a   a cm


4 16( )


4


b a cm


  


4 20( )


5


c


a cm


  


Ta có :


2 2 2 2


2 2


12 16 400(1)
20 400(2)
a b
c
    

  



Từ(1),(2)c2 a2b2 theo định li Pytago ta cótam giác ABC là tam giác vng
2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN


1. TừIEKvng tại I, ta có :


A. sinE IK doi
EK huyen








 



(106)

B. cosE IE ke
EK huyen







 


 


C. tgE IK doi
IE ke




 


 
D. cotgE IE ke


IK doi


 


 
2. Chọn C.


Ta có :


2 2 2 2


2 2


(7, 2) (9, 6) 144(1)
12 144(2)


OP OQ


PQ


    





  





2 2 2


(1),(2)OPOQPQ OPQvuông tại O( theo định lí Pytago đảo )





 


9, 6


sin 0, 8 53


12


90 90 53 37


P P


Q P


    


     




   


Vậy O 90 , P 53 , Q 37
3. Chọn A.


Từ AHBvuông tại H, ta có : sinB AH
AB


 hay sin 60



10
AH



3


10. sin 60 10. 5 3( )
2


AH cm


    


cosB BH
AB


 hay cos 60 10. cos 60 10.1 5( )


10 2


BH BH cm


    


 


AHC


 có H 90 ,C 45


AHC


 vuông cân tại HAHHC 5 3cm


Ta có : BCBHHC  5 5 3 5 5.1, 7313, 65(cm)


Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng AHC, ta có :


2 2 2 (5 3)2 (5 3)2 150 150 12, 25


ACAHHC    AC   cm AC2


Do đó : CVABCABACBC 10 12, 25 13, 65  35, 9(cm)
4. Chọn B.


ABC



(107)

Ta có sin2C cos2C 1


2


2 2 4 9 3


cos 1 sin 1 cos


5 25 5


C    C


         



 
4


sin 5 4 cot cos 3


cos 3 3 sin 4


5


C C


tgC gC


C C


     


Vậy sin 4; cos 3; 4; cot 3


5 5 3 4


CCtgCgC


5. Chọn C.


Ta có : sin


cos
tg





 và cos . cot sin .cos 1


sin cos sin


cotg tg g




   


6. Chọn B.
)


b Dựng góc vng xOyvà một đoạn thẳng làm đơn vịđộdài (dvdt)
)


c Trên Oxvẽđiểm A sao cho OA3dvdt
)


a Dựng cung tròn ( ; 5A dvdt), cung này cắt Oytại B
)


d OBA là góc cần dựng.


7. Chọn D.


Giải thích :



Ta có : 38 52 90 sin 38 cos 52
41 30 ' 38 30 '   90 tg41 30 ' cot 38 30 'g
68 40 ' 21 20 '   90  cos 68 40 ' sin 21 20 '
56 18 ' 33 42 '   90 cot 56 18 'g  t 33 42 'g


Nhắc lại : Nếu hai góc phụnhau thì :


− Sin góc này bằng cosin góc kìa


− Tang góc này bằng cotang góc kia


8. Chọn A.



(108)

Mà 2 2
2
cos
cot


sin


g





2 2 2 2


2 2



2 2 2


cos sin cos cos


(*) cos 1 cos


sin sin sin


P



 

   
 
 
   


( vì sin2cos2 1 cotg2)
9. Chọn C.


Ta có :


2 2 2 2 2


2 2 2 2


2 2 2


2 2 2



sin sin . sin (1 )


sin cos sin sin


sin 1 sin


cos cos cos


Q tg tg


tg




   
 

    
 
 
   


10. Chọn B.


Ta có : 2 cos2 1 2 cos2 (sin2 cos2 ) 2


sin cos sin cos



M tg




 




  


 


3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG
1. Chọn C.


Tính B AC, và BC : ABCvng tại A, ta có : B C 90 B 90 C 9030 60


. 14. 60 14 3( )


ACAB tgBtg  ACcm


14 14


cos 28( )


cos cos 60 1
2


AB AB



B BC cm


BC B


     


Vậy B 60 , AC 14 3cm BC; 28cm
2. Chọn B.


Tính C AC BC, , : ABCvng tại B, ta có : A C  90 C 90 A 9052 38
. sin 15. sin 38 15.0, 61566 9, 2


ABAC C     cm


. sin 15. sin 52 15.0, 788 11, 8


BCAC A    cm


Vậy C 38 , AB 9, 2cm BC; 11, 8cm
3. Chọn A. Tính B C , và BC :


ABC vuông tại A, ta có :



(109)

Ta có: B C 90 C 90 B 9048 42


Áp dụng định lý Pytago vào ABC, ta có:


2 2 2 (7 2)2 112 219 219 14, 80( )


BCABAC    BC   cm



Vậy B 48 , C 42 ; BC 14, 80cm
4.Chọn D.


MIN


 vng tại I, ta có:


1


. cot 8. cot 70 8. 2,19( )
70


NI MI gN g cm


tg


    




2
1


. cot 8. cot 38 8. 10, 26( )
38


2,19 10, 26 13,17( )
1.8.13,17 52, 68( )



2


MNP


PI MI gP g cm


tg


NP NI IP cm


S cm


   


     


  






5. Chọn B.


Ta có:


2 2 2 2


2 2



12 16 400
20 400


AB AC


BC


    





  





(1)
(2)
(1);(2) AB2 AC2 BC2


 ABCvuông tại A


sin 16 0, 8  53


20
AC


B B


BC



     


Ta có: B C 90 C 90 B 9053 37


Vậy A 90 , B  53 ,C 37


6. Chọn C.
ABD


 cân tại A ( vì ABAD10(cm)


  


1 1


180 180 120 30


2 2


A


B D  


        


 


1 2 30


B D



    ( so le trong)
BCD



(110)

2


2


14 14


sin 28( )


sin sin 30 1
2


BC BC


D CD cm


CD D


     


Do đó:CVABCDABBCCDDA10 14 281062(cm)
7.Chọn A.


Vẽđường cao của tam giác ABC


Do ABC là tam giác đềunên AHcũng là đường trung tuyến. suy ra :



4


HBHCcm


Từ AHBvng tại H, ta có :


2 2 2 82 42 48 48 4 3( )


AHABBH    AH   cm


Từ AHMvng tại H, ta có :


4 3 6, 928


sin 10, 34( )( 3 1, 73)


sin sin 42 0, 669


AH AH


A AM cm


AM A


       8. Chọn D.


OPN


 vng tại P, ta có: OPON. sinN 9. sin 38 9.0, 6165, 54(cm)
. cos 9. cos 38 9.0, 788 7, 09( )



NPON N     cm


OPM


 vng tại P, ta có: 5, 54 5, 54 5, 54 3, 2( )
1, 73


60 3


OP


MP cm


tgM tg


    


Ta có : MNNPMP 7, 09 3, 2 3, 89(cm)


Do đó : 1 . 15, 54.3, 89 10, 78 2 11 2


2 2


OMN


SOP MN   cmcm


9. Chọn B.



Vẽđường cao AH của ABCcắt BM tại O. Do ABCcân tại A nên AHcũng là trung tuyến


đồng thời là đường phân giác của góc A.


 


1 2


( )


15
O latrongtam ABC


A A



 


 


 






AHB


 vng tại H , ta có : tgA1 BH (1)
AH



OHB


 vng tại H , ta có : tgB1 OH(2)
BH


Nhân (1)và (2)vếtheo vế, ta được : 1. 1 . 1
3
BH OH OH
tgA tgB


AH BH AH


   ( Vì



(111)


1


1
1


1 1 1 1


1, 2442
3. 3. 15 3.0, 2679 0, 8037


51 12 ' 51
tgB



tgA tg
B


     


  




 


10. Chọn C.


BDlà đường phân giác của góc B, ta có :


.


AC


AD AB c AD c AD b c


DCBCaDCADac  ac
ABD


 vng tại A, ta có :


1


.



.
b c


AD a c b


tgB


AB c a c




  


 Vậy


2 .


2


B b


tg


a c



Chương II: ĐƯỜNG TRÒN


Vấn đề 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN


1. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất:


A. Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điwmửO cốđịnh bằng 4cm là đường rịntâm O bán


kính 4cm .


B. Đường trịn tâm O bán kính 4cm gồm tất cảnhững điểm có khoảng cách đên sO bằng 4cm .
C. Hình trịn tâm O bán kính 4cm gồm tất cảnhững điểm có khoảng cách đến O nhỏhơn hoặc


bằng 4cm .


D. A), B), C) đều đúng.


2. Khẳng định nào sau đây là sai:


A. Qua một điểm, ta vẽđược vơ sốđường trịn.


B.Qua hai điểm, ta vẽđược vơ sốđường tròn.


C. Qua ba điểm, ta vẽđược một và chỉ một đường tròn.


D.A), B), đúng, C) sai.


3. Cho đường tròn

O R;

ngoại tiếp tam giácABC vuông tại A
Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.Điểm O nằm bên trong ABC .


B.Điểm O nằm bên ngoài ABC .




(112)

4. Cho đườngtròn tâm

O R;

đường kính AB , qua trung điểm H của OA vé đường thẳng vng


góc vớiAB cắt đường trịn tại M . Tính theo M diện tíchAMB .


A.R2 3 . B. 2 3
2


R . C. 2 3


3


R . D. 2 3


4
R .


5. Cho tam giácABCAB3, 6cm , AC 4, 8cm ,BC 6cm nộitiếp đường tròn

O R;

. Độ


dài R bằng:


A.38cm . B.4, 5cm . C.5cm D.61cm.


6.Cho tam giác MNP vuông tại M nội tiếp đường trịn

O;10cm

,MNP 41. TÍnh chu vi
.


MNP


 (Làm tròn đến hàng đơn vị).


A.38cm. B.48cm. C.52cm. D.61cm.


7. Cho hình chữnhậ ABCD có AB 18cm, AD14cm.


Khẳng định nà sau đây là đúng?


A.Giao điểm O của hai đường chéo ACBD là tâm đường tròn đi qua A B C D, , , .
B.Bán kính R của đường trịn

 

O bằng 15cm.


C. BD là trục đối xúng của đường tròn

 

O .
D.A), B), C) đều đúng.


8.Trên mặt phẳng tọa độOxy lấy điểm P

 

2;1


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.Điểm P nằm trong đường tròn

 

O; 5 .
B. Điểm P nằm bên ngồi đường trịn

 

O; 5 .
C. Điểm P nằm trên đường tròn

 

O; 5 .


9. Xét bài toán: “nêu cách dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giácABC “. Hãy sắp xếp một


cách hợp lí các câu sau đểđược lời giải của bài tốn đã cho.


a) Dựng đường trịn tâm O bãn kính OA


Đó là đường trịn ngoại tiếp ABC cần dựng.
b) Dựng dd' theo thứ tựlà đường trung


trực của ABBC ,dd' cắt nhau tạiO .



(113)

Sắp xếp nào sau đây là hợp lí:



A.c b a), ), ). B.b c a), ), ). C.a b c), ), ). D.c a b), ), ).


10.Cho góc vngxOy và điểm M nằm bên trong góc đó. Vẽđường trong tâm I đi qua O
M cắt OyB . Gọi M' là điểm đói xứng của M qua AB.


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Điểm M' nằm bên trong đường tròn

 

I .
B. Điểm M' nằm bên ngoài đường tròn

 

I .
C. Điểm M' nằm trên đường tròn

 

I .


HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Chọn D:A), B), C) đều đúng.


2. Chọn C:


A.Qua một điểm vẽđược vô sốđường tròn

 

H.1 .


B. Qua hai điểm ta vẽđược vơ sốđường trịn, tâm nhhững đườngtrịn đó đều thuộc đường trung


trực của đoạn thẳng nôi shai điểm đã cho

 

H.2 .


C. Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽđược một và chỉ một đường trịn. Tâm đường trịn đó là
giao điểm các đường trung trực của các đoạn thẳng tạo bởi ba điểm đó

 

H.3 .


D. Qua ba điểm thẳng hàng ta khơng vẽđược đường trịn nào

 

H.4 .


3. Chọn D: Nhắc lại định lí sau:



a) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là trung điểm của cạnh huyền.



(114)

4. Chon B: AMB nọi tiếp đường trịn

 

OAB là đường kính nên AMB vuông tại M .


TừnG tam giác AMB đường cao MH, ta có: MH2 HA HB.

 

*


Do 1 1


2 2


HAHOOAR 2R 3R


2 2


R
HB


   


 

* 2 1 .3 3R2 3R2 3


2 2 4 4 2


R


MH R R MH


     


Ta có: 1 . 1. 3.2 2 3



2 2 2 2


AMB


R R


SMH ABR .


5. Chọn A: Ta có:

 



   

 


2 2


2 2


2 2


6 36 1


3, 6 4, 8 36 2
BC


AB AC















(1) và (2)BC2 AB2 AC2 ABC vuông tại A .
BC


 là đường kính đường trịn

O R;

ngoại tiếp ABC .


 



1 1


.6 3


2 2


R BC cm


    .


6. Chọn B: MNP vuong tại M nội tiếp đường tròn

O;10cm

nên cạnh
huyền NP là đường kính của

 

ONP 20cm .


từ MNPM90 ,0 N410. . Ta có:


 


0


cos 41 20.0, 7547 15, 0941 15



MNNP    cm .


 


0


sin 41 20.0, 656 13,1211 13 .


MPNP    cm


 


15 13 20 48 .


MNP


CVMNMPNP    cm


7. Chọn D: Theo tính chất hình chữnhật: “hia đường chéo của hình chữnhật bằng nhau và cắt


nhau tại trung điểm của mỗi đường”.


ABCDlà hình chữnhật(gt).


D


OA OB OC O


   


Do dó O là tâm đường tròn đi qua A B C D, , , .



D
BC


 vng tại A nọi tiếp đường trịn

 

O nên BD là đường kính của

 

O .


Do đó BD là trục đói xứng của đường tròn

 

O .



(115)

1 D 1.30 15 .


2 2


R B cm


   


8. Chọn C:Ta có: OP2 22 12  5 OP 5


Vậy điểm P nằm trên đường tròn

 

O; 5 .
9. Chọn A: Lời giảicho bài toán như sau:
c) Dựng tam giácABC .


b) Dựng dd' theo thứ tựlà đường trùn trược của ABBC, dd' cắt nhau tại O.


a) Dựng đường trịn tâm O bán kính OA .


Đó là đường trịn ngoại tiếp ABC cần dựng.


(Xem hình vẽởđềbài).


10. Chọn C:Ta có:



M


 vàM' đối xứng nhau qua AB
AB


 là đường trung trực của MM' 1

 


AOB


 vuông tại O (gt)
AB


 là đường kính của đường trịn

 

I hay IAB

 

2



(116)

Vấn đề 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.


1. Xét đường trịn

 

O đường kính AB vng góc với dây CD tạiI . Gọi EF là hình chu=iếu


của O trên ACA E ACD

.
Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.ACD là tam giác cân. B.OE OF .
C. 1


2


EF CD . D.A), B), C) đều đúng.


2.Cho đường tròn

O;34cm

OI vng góc với dây MN

I MN

sao cho OI30cm , thì độ

dài MN bằng:


A.30 .cm B.32 .cm C.34 .cm D.40 .cm


3. Cho đườn tròn

O R;

dây AB19,2 .cm Gọi H là hình chiếu của O trên AB . Cho biết


7,2 .


OH cm


Độdài R bằng:


A.12 .cm B.13 .cm C.14,5 .cm D.15,6 .cm


4.Cho đường trịn

 

O đường kinha AB và dây CD vng góc với OB tại trung điểm I của OB
.tứgiác OBCD là hình gì?


A.Hình thang cân. B.Hình chữnhật.


C.Hình thoi. D. HÌnh vng.


5. Cho đường trịn

 

O ,đường kính AB và dây CD khơng cắt đưng kính AB . Gọi MN


theo thứ tựlà hình chiếu của AB trên đường thẳngCD .MON là tam giác gì?


A.Tam giác cân. B.Tam giác đều.


C. Tam giác vuông. D. Tam gác vuông cân.


6. Cho đường tròn

 

O và hai dây bằng nhau ABCD. Hai đường thẳng ABCD cắt nhau tại

điểm P nằm ngoài

 

O . Gọi HK theo thứ tựlà trung điểm của hai dây ABCD .


A.OH OK. B.PH PK .


C.OPHO .PK D. A), B), đúng C) sai.


7. Cho đường trịn

O;6,5cm

có đường kính MN và dây MP12 .cm Vẽdây PQ vng góc với


MN tại H . Tính độdài dây PQ .(Làm trịn đến số thập phân thứnhất.)



(117)

8. Cho đường tròn

O;15cm

và dây AB24cm. Tính sốđo các góc trong OAB.(Làm trịn đến
độ.)


A.O 106 ;A 0  B37 .0 B. O 100 ;A 0  B40 .0
C. O 110 ;A 0  B35 .0 D. CA), B), C đều sai.


9. Cho đường tròn

O R;

và hai đường kính vng góc B C, D. Trên bán kính AO lấy đoạn


2A


3
O


AI ,vẽtia CI cắt

 

O tại E . Tính theo R độdài dậy CE.


A. 10 .


3


R B.3R 10 .



4 C.3R 10 .5 D.15R 11 .4


10. Cho tam giác ABC câb tại A nội tiếp đường tròn

 

O . Gọi EF theo thứ tựlà hình chiếu
cua4 O lên ABAC .


Khẳng định nào sau đay là đúng:


A.OE OF . B.AO là tia phân giác của BAC .


C.AEF cân tại A D. A), B), C) đều đúng.


HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Chọn D:


A. Ta có: ABCD tại I (gt) (1)
D


IC I


  (2)


(1) và (2) AB là đường trungn trực


Của dây CDACADABC cân tại A .


B. Ta có: ACAD (cmt)


OE OF



  (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)


C. Ta có: EAEC (vì OEAC ) (3)


FAFD (vì OFAD ) (4)


(3) và (4) EF là đường trung bình của D 1 D.
2
AC  C




2. Chọn B: Từ OIM vuông tại I , ta có:
2 2 342 302


MIOMOI    256 16cm



(118)

 



2 2.16 32


MN MI cm


    .


3. Chọn A: Ta có:OHAB (gt)


 


1 1.19, 2 9, 6



2 2


HA HB AB cm


    


Từ HOA vngtại H ta có:OA OH2HA2

   

2 2

 



7, 2 9, 6 144 12 cm .


   


4. Chọn C: Ta có:


O
I IB


  (gt) (1)


D
IC I


  vì OBCD (2)


D


C OB


  (gt) (3)



Từ(1), (2), và (3) suy ra tứgiác OCBD là


hình thoi (vì có hai đường chéo vng góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)


*Ghi chú: Học sinh có thể chứng minh OBC và OBD là hai tam giác đều đểsuy ra


D D


OCBCBO . Từđó suy ra tứgiác OBCD là hình thoi.
5. Chọn A: Ta có: AM / /BN (cùng vng góc với CD )


 Tứgiác AMNB là hình thang vng.
Ta có:ICID (gt)


D
OI C


  (1)


/ / / /


OI AM BN




Trong hình thang AMNB có:


OAOB (gt) và OI / /AM / /AN
IM IN



  (2)


Từ(1) và (2) ta có OI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của MON nên tam giác này
cân tại O .


6. Chọn D:


Ta có: HAHB (gt)OHAB


D


KCK (gt)OKCD


Do: ABCD (gt)OHOK



(119)

 


OHOK cmt


Do đó OHP OKP


PH PK


  và OPH OPK.


7. Chọn BMNP nội tiếp đương tròn

 

O có cạnh MN là đường kính của

 

O
MNP


 vuông tại P .



2 2 132 122 25 59


NP MN MP cm


       .


Từ MNP vng tại P , tacó:


. .


PH MNPM PN


 


. 12.5


4, 6
13


PM PN


PH cm


MN


   


Ta có: MNPQ gt( )HPHQ


 


2 2.4, 6 9, 2


PQ HP cm


    .


8. Chọn A: vẽOMABMAMB 12cm
Từ OMA vuông tại M , ta có:


 0


12 4


cos 0, 8 37


15 5
AM


A A


OA


     


AOB


 cso OAOB 15cm


OAB


 cân tại O AB370



 0 0 0


O 180 2.37 106


   


Vậy các góc trong OAB là:O10 ,0 AB37 .0
9.Chọn C: Ta có: 2A 2


3 3


O R


AI  


2


3 3


R R


OI R


   


Từ OCI vng tại O, Ta có:


2 2



2 2 2 10R 10


3 9 3


R R


CIOCOIR       


 


D
CE


 nội tiếp đường trịn

 

O có cạnh CD là đường kính
D


CE



(120)

Hai tam giác vng COICED có C chung
D


D
CO CI
COI CE


CE C


   


. D .2R 6R 3R 10



5
. 10 10


3


CO C R


CE


CI R


     .


10.Chọn D: Ta có:ABC cân tại AABACOEOF


Hai tam giácvng AOEAOF có:


OA : cạnh huyênd chung


 



OEOF cmt AOE AOF


 

 


 


1 2


A A 1



E 2


A AF




 







(1) AO là tia phân giác của BAC


(2)AEF cân tại A.


Vấn đề 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
B. BÀI TẬP


1. Từđiểm A nằm bên ngồi đường tròn

O cm; 8

sao cho OA12 cm. Kẻtia Ax tạo với AO


một góc 30. Gọi H là hình chiếu của O trên tia Ax. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Tia Ax và đường tròn O khơng có điểm chung nào .


B. Tia Ax vàđường trịn O chỉcó một điểm chung.


C. Tia Ax và đường trịn O có hai điểm chung.


2. Cho đường trịn

O R;

và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từO đến a.



Điền vào chỗ(…) đểđược các khẳng định đúng:


Vịtrí tương đối của a

 

O Sốđiểm chung Hệ sốgiữa dR
a

 

O cắt nhau



(121)

a

 

O không giao nhau


3. Cho đường tròn

O cm; 5

. Một đường thẳng đi qua A nằm ngồi đường trịn cắt đường trịn tại
BC sao cho ABBC . Kẻđường kính CD. Tính độdài AD.


A. 10(cm). B. 12(cm). C. 15(cm). D.


16(cm).


Hãy đánh dấu x vào kết quảđúng?


4. Cho đường tròn

O R;

, bán kính OA, dây CD là trung trực của OA. Kẻtiếp tuyến với đường


tròn

 

O tại , tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I.


Khẳng định nào sau đây đúng?


A. OAC là tam giác đều. B. Tứgiác OCAD là hình thoi. C. CIR 3. D.A, B, C đều
đúng.


5.Cho đường trịn

O R;

và điểm P nằm bên ngồi đường tròn sao cho OP 2R. Kẻhai tiếp


tuyến PMPN với đường tròn.


Khẳng định nào sau đây sai?



A. MON 120. B. PMN là tam giác đều. C. MNR. D. A, B, C đều
sai.


6. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường trịn

O cm;2

. Diện tích của tam giác ABC bằng:


A. 6cm2 B. 12 3cm2. C. 3 3 2


4 cm . D.


2
10 3


3 cm .


7. Cho tam giác ABC vng tại AAB6cm, AC 8 cm ngoại tiếp đường tròn

 

I r; . Tính
r?



(122)

8. Xét bài tốn: “Cho góc xAy (khác góc bẹt) và lấy điểm D tùy ý trên cạnh Ax. Hãy nêu cách


dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với Ax tại D và tiếp xúc với “. Hãy sắp xếp một cách hợp lí các


câu sau đểđược lời giải của bài tốn trên.


a) Dựng tia phân giác At của góc xAy cắt d tại O.


b) Dựng đường tròn

O OD;

, Đó là đường trịn cần dựng .
c) Qua D dựng đường thẳng d vng góc với Ax.


d) Dựng góc xAy khác góc bẹt và lấy điểm D trên cạnh Ax.



Sắp xếp nào sau đây hợp lý?


A. c), b), a), d). B. d), a), b), c). C. d), c), a), b). D. a), b), d), c).


9. Cho hình thang ABCDA D 90 và B 2C ngoại tiếp đường tròn tâm O.
Khẳngđịnh nào sau đây sai?


A. Chu vi hình thang ABCD bằng hai lần tổng hai cạnh đáy. B.AOD là tam giác đều.


C.


2
BC


OB  . D. A, B, C đều đúng.


10. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Gọi J là đường tròn bàng tiếp trong góc A


tiếp xúc với BC AB AC, , theo thứ tự tại D E F, , . Khẳng định nào sau đây sai?


A. Ba điểm A I J, , thẳng hàng. B.IBJ là tam giác vuông.


C. Bốn điểm I I C J, , , cùng thuộc một đường tròn. D.A, B, C sai.
ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



(123)

HƯỚNG DẪN GIẢI
1. TừAOH vuông tại H, ta có:



sin 12. sin 30 12.0, 5 6


OHOA A    (cm).


OH R


  (bán kính).


Vậy tia Axvà đường tròn

 

O cắt nhau tại hai điểm.
2. Điền vào chỗ trống (…)


Vịtrí tương đối của a

 

O Sốđiểm chung Hệ thức giữa dR


a

 

O cắt nhau 2 dR


a

 

O tiếp xúc nhau 1 dR


a

 

O không giao nhau 0 dR


3. Ta có: ABBC (gt) (1).


CBD


 nội tiếp đường trịn

 

O có cạnh DC là đường kính nên


90


CBD   hay DBAC(2)



Từ (1) và (2) DB là đường trung tuyến đồng thời là đường cao


của ACD nên tam giác này cân tại DDADC 10 (cm).


4. Chọn đáp án D


A. Gọi J là giao điểm của OACD.


Do CD là đường trung trực của OAnênCAC0R


Do đó OAOCCAR(1).
Vậy OAC là tam giác đều.


B. Chứng minh tương tựtrên ta có:



(124)

Từ(1) và (2) OCODACADR.
Vậy tứgiác OCAD là hình thoi.


Cách khác: Ta có: CDOA (1)


JOJA(2)


JCJD (vì OACD) (3)


Từ(1), (2) và (3) => OCAD là hình thoi.
C. Xét tam giác OCI , ta có:


90


OCI   (tiếp tuyến vng góc với bán kính đi quatiếp điểm)



60


COI   (vì OAC đều) CIOC tgCOI. R tg. 60 R 3.


5. Chọn đáp án C.


A. Ta có: PMOM (tiếp tuyến vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm)


90


OMP


  .


Từ OMP vng tại M, ta có: cosPOM= 1


2 2


OM R


OPR  .


=> POM 60


Ta có POM PON 60 (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt


nhau). Do đó MON 120.


B. Ta có: PMPN (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)



PMN


 cân tại P (1)


Từ OMP, ta có: O1P1 90 P1 90   60 30


 


1 2 30


P P


    (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó MPN 60 (2)



(125)

C. OMN cân tại O, có MON 120 (cmt).


  30  


OMN ONM MON OMN MN ON


       


Nhắc lại: Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.


6. Chọn đáp án B.
Ghi nhớ:


Trong tam giác đều ABC, đường cao AH đồng thời là đường phân giác của góc A, đườngtrung



tuyến, đường trung trực cảu BC .


Do đó: Trong tam giác đều ABC, điểm Olà tâm đường tròn nội tiếp đồng thời là trực tâm, trọng
tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.


Từđó ta có: A1A2 30 và AH 3.OH 6cm


AHB


 vng tại H, ta có: cosA1 AH
AB




4 3


AB AC BC


    (cm) (ABC đều)


Ta có: 1. . 1.4 3.6 12 3


2 2


ABC


SBC AH   (cm2).
7. Chọn đáp án A.



Đường tròn

 

I r; tiếp xúc với các cạnh AB AC BC, , theo thứ tựM, N, P. Ta đã biết tiếp tuyến


vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm.


Ta có: 1 . 1. .


2 2


AIB


SIM ABr AB (1)


1 . 1. .


2 2


AIC


SIN ACr AC (2)


1 . 1. . BC


2 2


BIC



(126)


1


.


2


AIB AIC BIC
ABC


S S S


r AB AC BC
S


 


   (4)


 



 


2


2 2


1 . 6.8 24


2 2


6 8 100 10


ABC


S AB AC cm



BC cm
















(4) 24 1

6 8 10

48 : 24 2


2r r


       (cm).


8. Chọn đáp án C


Lời giải của bài toán như sau:


d) Dựng góc xAy khác góc bẹt và lấy điểm D trên cạnh Ax.
c) Qua D dựng đường thẳng d vng góc với Ax.


a) Dựng tia phân giác At của góc xAy cắt d tại O.
b) Dựng đường trịn

O OD;

, Đó là đường tròn cần dựng .
9. Chọn đáp án D


Đường tròn

 

O tiếp xúc với các cạnh AB BC CD DA, , , theo thứ tự tại M N P Q, , , .


  180


BC   (hai góc trong cùng phía)
Do B 2C (gt)


120 ,60


B C


    


Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:


   


1 2 1 2 45


AADD   (vì A D 90)


   


1 2 60 ; 1 2 30
BB  CC  


. , ,


AMAQ BMBN CNCP DPDQ



A. Chu vi của hình thang ABCD bằng:



(127)

2 2


AM MB AQ BN NC CP PD DQ AB CD


          2

ABCD



Vậy CVABCD 2

ABCD



B. Ta có: A2D2 45(cmt) => AOD vng cân tại O


C. Ta có: B2 60 ;C1 30 (cmt)


BOC


 vuông cân tại O hay BOC bằng nửa tam giác đều cạnh BC , ta thấy OB đối diện với
góc C1 30 nên 1


2
OBBC.


Cách khác: TừBOC vng tại O, ta có:


1


1


sinC sin 30 .



2


OB OB BC BC


BC


     .


10. Chọn đáp án D.


A. I là đường tròn nội tiếp ABC nên Ithuộc tia At là phân giác của góc BAC.
J là đường trịn bàng tiếp trong góc BACnên J thuộc tia At.


Vậy A I J, , thẳng hàng vì cùng thuộc tia At


B. BI là phân giác của góc ABCBI là phân giác của


góc CBE .


ABC và CBE là hai góc kềbù nên BIBJ . Vậy


IBJ


 vuông ở B.


C. Tương tựnhư câu B, ta có ICJ vng ởC


Hai tam giác vng IBJ và ICJ có chung cạnh huyền IJ nên nội tiếp đường trịn đường kính



IJ.


Vậy B I C J, , , cùng thuộc một đường tròn.
Ghi nhớ:



(128)

Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A của ABC là giao điểm của hai đường phân giác các
góc ngồi tại BC hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc


ngồi tại B(hoặc C). Với một tam giác có ba đường trịn bàng tiếp.


Vấn đề 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
B. BÀI TẬP


1. Cho đường trịn

O R;

O R; 

cắt nhau tại AB.


Khẳng định nào sau đây đúng?


A. AB là đường trung trực của OO. B.OO là đường trung trực của dây


AB.


C. Tứgiác OAO B là hình thoi. D.A, B, C đều đúng.


2. Cho hai đường tròn

O;13cm

O;15cm

cắt nhau tại AB sao cho AB 24 cm. Tính độ
dài OO.


A. 11 cm. B. 13 cm. C. 14 cm. D. 15 cm.


3. Cho hai đường tròn

 

O

 

O cắt nhau tại AB. Gọi I là trung điểm của OO. Qua A vẽ



đường thẳng vng góc với IA cắt

 

O tại Cvà cắt

 

O tại D. So sánh AC và AD.


A. ACAD. B. ACAD. C. ACAD. D.Không so sánh được.


4. Cho hai đường tròn

 

O

 

O tiếp xúc ngoài tại A. Vẽhai bán kính OM và ON song song


với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờOO. Tam giác MAN là tam giác gì?


A. tam giác cân. B.Tam giác vng. C. Tam giác đều. D.Tam giác
vng cân.


5.Cho hai đường trịn

O; 8 cm

O cm; 5

tiếp xúc ngoài tại M. Gọi AB là tiếp tuyến chung


của hai đường tròn

A

 

O B, 

 

O

. Tính độdài AB. (Làm trịn kết quảđến chữ số thập phân


thứhai


A. 8,75 cm. B. 10,85 cm. C. 12,65 cm. D. 14,08



(129)

6. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽcác đường tròn

O OA;

B BA;

. Kẻ một đoạn


thẳng qua A cắt hai đường tròn

 

O

 

B theo thứ tựCD.


Khẳng định nào sau đây đúng?


A.Hai đường tròn

 

O

 

D tiếp xúc tại A. B. ACCD.


C. OC BD . D. A, B, C đều đúng.


7. Cho hai đường tròn

 

O

 

O cắt nhau tại AB. Một đường thẳng đi qua A (không đi qua


hai tâm) cắt

 

O tại C và cắt

 

O tại D. Vẽcác đường kính AOEAO F .


Khẳng định nào sau đây sai?


A. Ba điểm E B F, , thẳng hàng. B. EC FD .


C. 1


3


OO  EF. D. A, B đúng, C sai.


8. Cho hai đường tròn

O R;

O R;

cắt nhau tại AB sao cho tâm đường tròn này nằm


trên đường trịn kia. Tính theo R diện tích tứgiác OAO B .


A. 2 3
2


R . B. 2 3


3


R . C. R2 5. D. 2 5


2
R .
9. Cho hai đường tròn

 

O

 

O tiếp xúc ngoài tại M. Kẻtiếp tuyến chung ngoài ABCD



với A, C thuộc

 

OB D, thuộc

 

O .
Khẳng định nào sau đây sai?


A.IBD IAC. B.BO D IAOC. C. BD AC . D. A, C đúng, B
sai.


10. Cho hai đường tròn

O cm; 5

O cm; 3

tiếp xúc ngoài nhau tại A. Vẽtiếp tuyến chung ngoài


BC

B

 

O

C

 

O

. Vẽđường tròn

 

I r; tiếp xúc với BC tại M và tiếp xúc ngoài với hai



(130)

Khẳng định nào sau đây đúng?


A. 0,75 cm. B. 0,95 cm. C. 1,24 cm. D. 1,83 cm


ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Câu B C A B C D C A D B


HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Chọn đáp án B


Ta có: OAOBRO A O B R


Do đó: O O,  thuộc đường trung trực của dây AD


Vậy là OO là đường trung trực của dây AB.
Chú ý: Ta có: OAOBRO A O B R



RR (gt) => OAO A OB , O B


=> AB khơng phải là đường trung trực của O.


Từđó tứgiác OAO B khơng phải là hình thoi.
2. Chọn đáp án C


Gọi I là giao điểm của OO và AB


Nên


 


 


90


1. 12
2


AIO AIO


IA IB AB cm















Từ AIO vuông tại I , ta có: OI 132122 255 (cm)


Từ AIO vng tại I, ta có: O I  152122 819 (cm)


Dođó: OO   5 9 14 (cm).



(131)

VẽOMAC tại M 1
2


MA MC AC


   (1)


O N AD tại N 1
2


NA ND AD


   (2)


Hình thang OONM có: IOIO(gt) và IA OM O N   => MANA


Từ(1) và (2) ACAD.


4. Chọn đáp án B
OAM


 cân tại OAOM 180 2A1 (1)



O AN


 cân tại OAO N 180 2A2 (2)
Cộng (1) và (2) vếtheo vếta được:


 

 



1 2
360 2


OAMO AN    AA


 

 



1 2
360


2


OAM O AN


A A




 


   (3)


OAMO AN 180(vì hai góc trong cùng phía)



Từ (3) 12 360 180 90
2


A A   


    


Ta có: MAN 180 

A1A2

180   90 90
Vậy MAN vuông ở A


5. Chọn đáp án C


Vẽ BC OO

COA

(1)


Ta có: OA O B  (vì cùng vng góc với AB) (2)


Từ(1) và (2) OCBO là hình bình hành


5
OC O Bcm



(132)

Ta cịn có: ACOA OC   8 5 3 (cm)
Từ ABC vuông tại A, suy ra:


2 2 132 32 160 12, 65


ABBCAC     (cm).


6. Chọn đáp án D



A. Ta có:

A O B, , thẳng hàng (1)
OBAB OA (2)


Từ(1) và (2) => Hai đường tròn

O OA;

B BA;

tiếp xúc trong tại A


B. ABC nội tiếp đường trịn

 

O có cạnh AB là đường kớng nên tam giác này vuông tại C


BC AD AC CD


    => OC là đường trung bình của ABDOC BD .


Cách khác:


Ta có: AOC cân tại OOAC OCA (1)


ABD


 cân tại BOAC BDA (2)
Từ(1) và (2) OCA BDA OC BD .


7. Chọn đáp án C


A. ABE nội tiếp đường trịn

 

O có cạnh AE là đường kính nên ABE 90


Tương tựta có: ABF 90


   90 90 180


EBF ABE ABF



        


Vậy E B F, , thẳng hàng


B. Tương tựtrên ta có: ACE ADF 90


,


EC CD FD CD


  


EC FD



(133)

OO


 là đường trung bình của AEF 1
2
OOEF


 


8. Chọn đáp án A


Ta có: OAOBO A O B R => Tứgiác OAO B là hình thoi OO .AB


2


OAO B



S


 


OAO


 là tam giác đều có AI là đường cao.


3 3


; 2 3


2 2


OA R


AI   ABAIR


Do đó: . 3 2 3


2 2


OAO B


R R R


S


  



Ghi nhớ: Cho tam giác đều cạnh a , đường cao h ta có:
2


3; 2 3; 3


2 2 4


a h a


haS


9. Chọn đáp án D


A. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IBID


IAIC


=> Hai tam giác IBDIAC cùng cân tại I.


Hai tam giác cân này có góc ởđỉnh chung là góc AIC. Nên chúng đồng dạng.


B. B2A2 90 B2 90 90 A2 (B A 90)


Hai tam giác cân BO D và AOC có một góc ởđáy bằng nhau (B1A1) nên chúng đồng dạng.


B. Ta có: B2A2(cmt)


Hai góc này ởvịtrí đồng vịvà bằng nhau nên BD AC .



10. Chọn đáp án B


Gợi ý cách giải



(134)

 

2

2
2
IERrR r  Rr


 

2

2
2
IFRrRrR r


IEIFEF hay 2 Rr 2 R r 2 RR




r R RRR


   r

5 3

2 5.3


15 15 0, 95


15, 75
8 2 15


r   


 (cm)


Vậy r 0, 95 (cm)



ÔN TẬP CHƯƠNG II
B. BÀI TẬP


1. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi DE theo thứ tựlà hình chiếu


của Otrên hai cạnh ABAC.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A. AOB OAC. B.ADE cân tại A.


C. AO là đường trung trực của cạnh DE. D.A, B, C đều đúng.


2. Cho đường thẳng xy. Tâm O của đường tròn có bán kính 4 cm và tiếp xúc với đường thẳng
xy, tâm O nằm trên đường nào?


Khẳng định nào sau đây đúng nhất?


A. O nằm trên đường thẳng song song với xy.


B.O nằm trên đường thẳng song song với xyvà cách xy 4cm.


C. O nằm trên hai đường thẳng song song với xyvà cùng cách xy 4 cm.



(135)

3. Cho đường trịn

O R;

và điểm P nằm ngồi đường tròn sao cho OP 2R. Kẻtiếp tuyến PM(
M là tiếp điểm) và đường thẳng d vng góc với OP tại P. Gọi N là giao điểm của tia OM


d. Tính sốđo góc ONP?


A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.



4. Cho hai đường tròn

O cm; 6

và dây AB8 2. Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt


tiếp tuyến của

 

O tại AC. Độdài của OC bằng?


A. 15 cm. B. 18 cm. C. 20 cm. D. 22 cm.


5.Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tiếp xúc với AB, BC, AC theo thứ tự M N P, , ,
BCa và chu vi bằng p. Tính AM theo ap?


A. AM  p a. B.AM  p 2a. C.AM 2p a . D.AM p a
a


  .


6. Cho đường tròn tâm

 

O và điểm A

 

O . Vẽđường trịn tâm I đường kính OA và dây AM


cắt

 

I tại N . Vẽtiếp tuyến của

 

O tại A cắt tia ON tại P. Khẳng định nào sau đây sai?


A.ON là đường trung trực của AM . B. PAM là tam giác cân.


C. PMlà tiếp tuyến của đường tròn

 

O . D. A, B đúng, C sai.


7. Cho hai đường trịnngồi nhau

 

O

 

O . OAO B là hai bán kính song song và cùng
chiều với nhau. AB cắt đường tròn

 

O tại C . OAO C cắt nhau tại I.


Khẳng định nào sau đây đúng nhất?


A.IAC cắt nhau tạiI .



B. I là tâm của một đường trịn tiếp xúc ngồi với hai đường tròn

 

O

 

O .


C. A, B đều đúng. D. A đúng, B sai.



(136)

A. 16 cm. B. 24 cm. C. 28 cm. D. 34 cm.


9. Cho tam giác ABCBC. Đường tròn

A AB;

cắt cạnh AC tại M và cắt tia đối của tia


AC tại N . Từ M vẽ MP song song với BN

PBC

.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A. . tg


2
B C


MPBM  . B. . tg


2
B C


MPBM. C. MPBN. tg

B C

. D. A, C , B
đều sai.


10. Chohai đường tròn

 

O

 

O tiếp xúc ngoài tại A. Kẻhai đường kính AOBAO C . Gọi


MN là tiếp tuyến của hai đường tròn, M

 

O N, 

 

O . Gọi D là giao điểm của hai tia BM


CN .



Khẳng định nào sau đây đúng?


A.MAN vuông tại A. B. Tứgiác AMDN là hình chữnhất.
C. DA là tiếp tuyến chung của

 

O

 

O . D.A, C , B đều đúng.


11. Xét bài tốn: “Cho đường trịn

O; 5 cm

tiếp xúc với đường thẳng xy. Hãy nêu cách dựng


đường tròn

I cm; 3

tiếp xúc với đường thẳng xy và tiếp xúc ngoài với đường tròn

 

O .


Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau đểđược lời giải của bài tốn trên.


a) Dựng cung trịn

O; 8 cm

cắt d tại I .


b) Dượng đường thẳng d song song với xy cà cách xy3 cm.


c) Dựng đường tròn

O; 5 cm

và tiếp tuyến xy.


d) Dưng đường trịn

I cm; 3

. Đó là đường trịn cần dựng.


Sắp xếp nào sau đây hợp lí.


A.a), c), d), b). B.b), a), c), d).



(137)

12. Cho hai điểm AB tùy ý trên đường tròn

 

O . Vẽtiếp tuyến xy tại A, vẽ BH vng góc


với xy tại H. Vẽphân giác ngoài tại B của tam giác OBH cắt tia AO tại C . Khẳng định nào sau


đây đúng?


A.Điểm C thuộc đường tròn

 

O .


B.Điểm C nằm bên trong đường tròn

 

O .


C.Điểm C nằm bên ngồi đường trịn

 

O .
ĐÁP ÁN


Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Câu D C A B D D C B A D C A


HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Chọn đáp án D


A. ABC cân tại AABACODOE


AODAOE


  (c – c)


 


OABOAC.


B. 1


2
ODABADDBAB


1
2


OEACAEECAC


AD AE


  (vì ABAC) ADE cân tại A.


B. Ta có: ADAE OD, OE


A


 và O thuộc đường trung trực của DF



(138)

Tâm O của tất cảcác đường trịn có bán kính 4cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên hai


đường thẳng dd song song với xy và cùng cách xy 4cm


(Học sinh tự chứng minh)


3. Chọn đáp án A


Ta có: PMOM (tiếp tuyến vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm)


Từ OMP vng tại M, ta có: sin 1  30
2


OM


OMP OPM


OP



     mà


 


OPMONP(cùng phụvới OPN)


Do đó: ONP 30
4. Chọn đáp án B


4 2
OCABDADB  (cm)


OAD


 vuông tại D , ta cóOD 62

 

4 2 2 4 2 (cm)
ACOA(tiếp tuyến vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm)


OAC


 vng tại A, đường cao AD.


Ta có: OA2 OC.OD 2 62 18


OD 2


OA
OC


    (cm).



5. Chọn đáp án D


Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:


; ;



(139)

PAMAPBMBNCNCP




2 2 2 2 2


PAMBNCNAMBNCN


2AM p 2BC p 2a


    


2
p


AM a


   .


6. Chọn đáp án D


A. Ta có: OPAM (1) NANM (2)



Từ(1) và (2) OP là đường trung trực của AM (3)
B. (3) PAPM PAMcân ở P


C. Hai tam giác OAPOAPcó:


OP :cạnh chung
PAPM (cmt)


OAOMR


Do đó: OAP OMP (c – c – c)


1.OAP OMP (vì OAP 90)OMPM
=> PMlà tiếp tuyến (M là tiếp điểm) của đường tròn

 

O .
Cách khác:


Ta có OP là đường trung trực của AMOPlà trục đối xứng của tứgiác OAPM


  90


OAP OMP


    (vì OAP 90)OMOP


=> PMlà tiếp tuyến (M là tiếp điểm) của đường tròn

 

O .
7. Chọn đáp án C


A. Ta có: A1B1 (so le trong)


 



1 1


BC (O BC cân tại O )


 


1 2


A C



(140)

B. Ta có: O A I, , thẳng hàng (1), IOOAAI (2)


Từ(1) và (2) => Hai đường tròn

I IA;

I;OA

tiếp xúc ngồi tại A


Tương tựta có hai đường tròn

I IC;

O O B ;

tiếp xúc ngoài tại C


8. Chọn đáp án B


Ta có: O B OA  (cùng vng góc với AB)


Theo hệquả của định lí Ta – lét, ta có:


6 3 3


10 5 5 3


CO


CO O B CO CO



CO OA OO




 


    


  (*)


Do

 

O

 

O tiếp xúc ngoài tại M nên:
OOOMO M 10 6 16 (cm)


(*) 3 16.3 24


16 2 2


COCO


     (cm)


9. Chọn đáp án A


A. MBNnội tiếp đường trịn

 

A , có cạnh MN là đường kính


nên vng tại B


BM BN



  MPBM (vì MP BN )
Từ MBN vng tại M, ta có:


.


MPBM tgMBP (1)


Từ BMC, có: CMBP BMAABM (2)


ABM ABCMBP


(2) CMBP ABCMBP 2MBPABCC


  



(141)

(1) .
2
B C
MP BM tg


  .


10. Chọn đáp án D


A. Chứng minh tương tựbài 4 vấn đề4(vịtrí tương đối của hai đường trịn), ta có:


MAN


 vng tại A



B. Ta có: AMBvng tại M và ANC vuông tại N


   90


AMD AND MAN


    


Vậy tứgiác AMDN là hình chữnhật.
C. Hai tam giác OAIOMIcó:


OI : chung


OAOM bằng bán kính


IAIM (nửa đường chéo của hình chữnhật)


Do đó: OAI OMI


  90


OAI OMI


    (vì OMI 90) hay AIOA


Vậy AI là tiếp tuyến chung của haiđường tròn

 

O

 

O
11. Chọn đáp án C


Sau đây là lời giải của bài:



c) Dựng đường tròn

O; 5 cm

và tiếp tuyến xy.


b) Dượng đường thẳng d song song với xy cà cách xy3 cm.


a) Dựng cung tròn

O; 8 cm

cắt d tại I .


d) Dưng đường tròn

I cm; 3

. Đó là đường trịn cần dựng.
12. Chọn đáp án A



(142)

 
1 4


A B


  (so le trong)


Mà A1B3(OAB cân tại O)B3B3


Hay BA là tia phân giác của OBH.


Ta cịn có BC là tia phân giác của góc Obx(gt)


BA BC


  (vì OBH và Obx là hai góc kềbù)


Hay ABC 90=> ABC nội tiếp đường trịn O có AC là đường kính



(143)

CHƯƠNG III. GĨC VỚI ĐƯỜ

NG TRỊN




Vấn đề 1: GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO GÓC.


1. Trên đường tròn ( )O lấy hai điểm AB sao cho AOB80 .0 Vdây AM vng góc với bán


kính OB tại H . Sốđo cung nhỏ AM bằng?


A. 600. B. 1000. C. 1400 . D. 1600 .


2. Cho đường tròn( ; )O R và dây ABR 2. Sốđo của cung nhỏ AB bằng?
A. 600 . B. 900 . C. 1000. D. 1200.


3.Cho đường tròn ( ; )O R và dây ABR 3. Sốđo của cung nhỏ AB bằng?
A. 900. B. 1100 . C. 1200. D. 1600.


4. Trên đường tròn ( ; )O R lấy cung AB có sốđo 100 .0 Vbán kính C song song và cùng chiều


với dây AB .


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. AC là đường thẳng phân giác của góc OAB .
B.Sốđo của cung nhỏ AC bằng 140 .0


C.Sốđo củcung lớn AC bằng 220 .0
D. A., B., C.đều đúng.


5. Cho tam giác ABC có gócA 60 nội tiếp đường tròn tâm O sốđo của cung nhỏ BC bằng:


A. 120 . B.136 . C.140 . D.148 .



6. Cho tam giác ABCA 80 ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường tròn này cắt BIIC


theo thứ thự tại EF .Sốđo của cung nhỏEF bằng:


A. 100 . B. 136 . C. 138 . D.145 .


7.Cho đường tròn ( ; )O R và điểm P sao cho OP 2r . Đường trịn tâm I đường kính OP cắt


đường tròn ( )O tại AB


Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:


A.  Điểm I thuộc đường tròn ( )O . B. PAPB là hai tiếp tuyến của đường


trịn ( )O .



(144)

8. Chơ đường trịn

O cm; 6

đường kính AB. Trên bán kính OC vng góc với AB lấy điểm D


sao cho OD2 3cm . Tia AD cắt ( )O tại M . Sô đo của cung nhỏ BM bằng:
A. 30 . B.45 . C.50 . D.60 .


9. Trên đường tròn

O cm; 5

lấy ban cung liên tiếp AB BC CD, , sao cho


60 ,40 ,70


SdAB SdBC  SdCD  . Tính độdài dây AD .


A.3 2cm . B.4 3cm . C. 5 2cm . D. A., B., C.đều sai.


10. Trên đường tròn ( )O lấy cung AB sốđo bằng130và cungAD nhận B là điểm chính giữa.



Cung CB nhận A là điểm chính giữa. Sốđo của cung nhỏCD bằng:
A.30. B.45. C.60. D.90.


HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1: Chọn D: OAM cân tại O nên đường cao OH cũng là phân giác của góc AOM


 


1 2 80


O O


    (vì AOH 80)SdAB SdBM 80


( Sốđo cung nhỏbằng sốđo góc ởtâm chắn cung đó)


160


SdAM


  .


Câu 2: Chọn B: VẽOIAB tại 2


2
R


iIAIB (vì ABR 2)



Từ OIA vng tại I, ta có: 1


2
2
2


sin


2
R


AI
O


OA R


  


 


1 45 2 45


O O


      (vì O1O2 )


Do đó AOB O1O2 90 SdAB 90.


Câu 3: Chọn C: VẽOIAB tại H 3


2
R
HA HB


   (vì ABR 3 )


Từ OHA vgn tại H, ta có: sin 1 2 3
2
HA


O


OA R


  


 


1 60 2 60


O O


      (vì O1O2)


Do đó : AOB O1O2 120 SdAB 120.



(145)

-SdAB 60 ABR


Dây AB là cạnh tam giác đều nội tiếp ( )O .
-SdAB 90 ABR 2



Dây AB là cạnh của hình vng nội tiếp ( )O .
- SdAB 120 ABR 3


Dây AB là cạnh của tam giác đều nội tiếp ( )O .
Câu 4: Chọn D:


A.Ta có:AB/ /OC (gt) A1C (sole trong) (1)
OAC cân tại OA2C (2)
Vậy AC là tia phân giác của góc OAB.


B.Ta có: SdAB100 AOB 100
AOC cân tai O ta có:


     


1 2


180 180 100 140 1 20


2 2 2


O


AB         AAA 


  


2



180 2 180 40 140 140


AOC    A       SdAC  .


C. tA CÓ: SdAnC360 140 220.


Câu 5: Chọn A:


1
O


 là góc ngồi của tam giác cân OAB (cân tại O ) nên:


   


1 1 1 2 1


OABA (1)



2
O


 là góc ngồi tam giác cân OAC (cân tại O ) nên:


   


2 2 1 2 2



OACA . (2)


(1) và (2) O1O2 2( _ )A 1 A2


2.


BOC BAC


 


hay BOC 2.60 120



(146)

Câu 6: Chọn B: Tâm đường trong nội tiếp ABC là giao điểm các đường phân giác của góc B
C , Ta có:


  


1 2
1
2


BBB và 12 1


2
CCC .
Từ ABC suy ra


  180


BC   A



=180   80 100


   


1 1


100 50


2 2


B C


B C  


     .


Từ BIC suy ra :


   


1 1


180 ( ) 180 50 130 130


BIC    BC       SdEF  .


Câu 7: A.Đúng. B.Đúng. C.Sai. D.Sai.


*Giải thích:



A.I Là Tâm đường trịn đường kính OP 2R nên:


1
2


OIIPOPR. Vậy điểm I thuộc đường tròn ( ; )O R .


B.OAP vng ở A và OBP vng ở B (vì nội tiếp trong của đường tròn ( )I )PAOA


PBOB.


PA


 và PB là hai tiếp tuyến của đường trịn ( )O .
C.Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:


  


1 2
1
2


OOAOB (*)


mà cos1 2 1 1 60
2


OA R



O O


OP R


     .


(*) AOB 2O1 120 SdAB 120.


Câu 8: Chọn D: Từ AOD vng tại O ta có:


2 3 3 30


6 3


OD


tgA A


OA


     


oam


 CÂN TẠI OA M




BOM là góc ngồi của OAM



   22.30 60


BOM A M A


       



(147)

60
SdBM


   (chắn bởi góc ởtâm BOM )


Câu 9CHọn C: Ta có: SdAmD 360 Sd AB(BCCD)


90


AOD


  


AOD vuông cân tại OAD 5 2 cm.


Câu 10: Chọn A: Ta có: SdAB SdBC 130 (st)


130 .2 260
SdABD


    .


360 260 100



SdAmD


      .


Ta có: SdABSdAmD 130 (gt)


 


SdAmC SdAmD


 


D


 nằm giữa hai điểm AC.


  


SdAmD SdDC SdAmC


   .


   130 100 30


SdDC SdAmC SdAmD


        .


*Cách khác:



Ta có: SdABSdBDSdAC 130


   130


AOB BOD AOC


    


 (130 100 )


AOC AOD CD


      nằm giữaOAOC.


     130 100 30


AOC AOD COD COD AOD


          .


Do đó: SdCD30.


Vấn đề 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG.


1. Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB . Vẽhai dây song song ACBD . Gọi KH


hình chiếu của O trên ACBD .


Khẳng định nào sau đây là đúng?



A.Ba điểm O C D, , thẳng hàng. B. AC BD .



(148)

Trên đường tròn ( )O lấy bốn điểm A B C D, , , theo thứ tự đó sao cho


60 ,90 ,120


SdAB SdBC  SdCD  . Dùng giả thiết này để chọn câu trả lời đúng trong các
bài 2, 3, 4, 5, 6.


2. Sốđo cung AD bằng:


A. 60 . B.90 C.100 . D.110 .
3. Gọi H là hình chiếu cua rO trên dây AB . Độdài OH bằng:
A. 3


2


R . B. 3


3


R . C.


3R 2 . D.2R 3 .
4. Gọi K là hình chiếu của O trên CD . độdài của OK bằng:


A.R 2 . B.R 3 . C.


2



R . D.
3
R .
5. Khẳng định nào sau đây là sai?


A.ABR . B.BCR 2 .
C.CDR 3 . D. A., B., đúng, C.sai.
6. Khẳng định nào sau đây là sai?


A. AB/ / DC . B.

3 1


2


R


HK   . C. D 2

2 3


4


ABC


R


S   . D.A., B.đúng, C.sai.


7.cho tam giác ABCBC . Trên cạnh C lấyADAB . Gọi O là tâm đường tròn ngoiạtiếp


tam giác .MN theo thứ tựlà hình chiếu của O lên BCCB . Hãy so sánh OMON .


A.OMON . B.OMON . C.OMON .



8. Cho đường tròn ( )O và dây AB. Trên dây AB lấy MN sao cho AMMNNB . Các


bán kính đi qua MN cắt cung nhỏ AB theo thứ tự tại C và D .MN là tam giác gì?


A.Tam giác cân. B.Tam giác vng. C. Tâm giác vuông cân. D.Tam giác đều.


9. Vơi sgiảthiết ởbài 8.


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.AB/ /CD . B.ACBD là hình thang cân. C.AB CB . D. A.,B.đúng,


C., sai.


10. Với giảthiết ởbài 8.


Khẳng định nào sau đay là đúng?



(149)

Câu 1: Chọn D:


A.Hai tam giác cân OACOBD có:OAOCOBODR


 


AB ( sole trong)


 


OAC OBD AOC BOD



   


BODAOD 180 (hai góc kềbù)


  180 , ,


AOC AOD C O D


     thẳng hàng.


B.OAC OBD cmt( )ACBDAC BD.


C. ACBDOHOK .


Câu 2: Chọn B: Ta có: SdAD 360 Sd AB(BCCD)


360 (60 90 120 )


        90.


Câu 3: Chọn a: Ta có: SdAB 60 AOB 60


OAB


 là tam giác đều A 60.


Từ OHA vng tại H , ta có: sin sin 60 3
2
R
OHOA AR   .



Câu 4: Chọn C: Chứng minh tưng tựtrên ta có


2
R
OK  .


Câu 5: Chọn D: Tương tựbài tập số2 và số3 (vấn đề 1)


Đáp số: ABR, BDR 2, CDR 3.


Câu 6: Chọn C:


A.AOB cân ởO có đường cao AH cũng là phân giác của góc AOB


 


1 2 30


O O


    (vì AOB 60)


Tương tựta có O4O5 60 (vì OCD 120)


Ta cịn có: O3BOC 90


  


2 3 4 30 60 90 180 , ,



O O O H O K


            thẳng hàng


/ /
AB CD


 ( vì cùng vng góc với KH ).


B. ta có: 3 ( 3 1)


2 2 2


R R R


KHOHOK     .



(150)

D
ABC


 là hình thang đường cao HK.


2


ABCD


AB CD
S HK  



  


  2( 3 1). ( 32 1)


R R


  


2 2


(4 2 3). (2 3)


4 2


R R


   .


Câu 7: Chọn B: ABD cân tại 11 180  90  90


2 2


A A


ABD         nên D1 là góc nhọn.


Ta có: D1D2 180 ( hai góc kềbù.)


 



2 180 1 90


D D


      nên D2 là góc tù.


2
D


 là góc lớn nhất trong BCD


BC CD BC


   gần tâm O hơn CD.


Do đó OMON.


Câu 8: Chọn A: OMA vàONB có: AMBN


 ;


AB AOBO


A


OM ONB


  (g.c.g)OMA ONB M1N1



(vì OMAM1ONBN1180 )


Do đó OMN cân ởO.
Câu 9: Chọn D:


A.OMN cân ở 1 180 


2
OMN


OM    (1)


OCD cân ở 1 180 


2
MON


OC    (2)


(1) và (2) M1C1AB/ /CD (3)


B.Hai tam giác NACNBD có : MANB (gt)


M2N2 (vì M1N1 cmt)


MCND ( vì OCOMOD ON )


MAC NBDMAC NBD (4)
(3) và (4) ACDB là hình thang cân.




(151)

Câu 10: Chọn C: MON Cân tại O  1
1 90 2 90


O
M


     


 


2 180 1 90


M M


     


trong MONM2 là góc tù CNMN.


MNNB nên CNNB


Hai tam giác OCNOBN có : ON cạnh chung;OCOB


CNNB (cmt) O1O2SdCDSdBD CDBD.
*Ghi chú:


Sử dụng định lí sau đây để chứng minh bài 10:”Nếu hai tam giác có hai canh tương ứng bằng nhau
từng đơi một nhưng cạnh thứ ba khơng bằng nhau thì hai góc đối diện với hai cạnh khơng bằng nhau đó
cũng khơng bằng nhau và góc nào đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn”.


Vấn đề 3: GĨC NỘI TIẾP



GÓC TẠ BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG


1. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB , lấy điểm M sao cho  1
5


AMAB . Tính các góc


của tam giác AMB .


A. M 90 ,A 60 ,B 30 . B.M 90 ,A 70 ,B 20 .
C. M 90 ,A 72 ,B 18. D. Một kết quả khác.


2. Cho tam giác ABC vuông tại A s B 30 nội tiếp đường tròn ( )O , tiếp tuyến của ( )O tại C ắt


tiếp tuếntại A ở D . Sốđo góc A CD bằng;


A. 100 . B.120 . C.125 . D.140 .


3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( )O , vẽday AE vng góc với BC tại H , gọi D


điểm nối tâm cỏa AM là điểm chính giữa của cung nhỏ DE .


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. ED / /BC . B.ABC A CD . C. AM là tia phân giác của góc BAC . D. A., B.,C.đều


đúng.


4.Cho đường trịn (O;10 cm)đường kính AB. Vẽdây AM căng cung 80 . Tiếp tuyến của ( )O tại



A cắt tia BMC .Tính chu vi tam giác ABC (là tròn kết quảđến chữ số thập phan thứhai).
A.62, 89cmc . B. 65,18cm. C. 70, 95cm . D.72, 89cm .


5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O . Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏAC . Vẽ



(152)

A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D.Tam giác
vuông đều.


6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ; )O R sao cho dây AB căng cung có sốđo 120 . Gọi D


là điểm chính giữa cung nhỏ AB , vẽđường tròn ( ; )D R với R'R cắt hai dây, DADB lần


lượt tại PQ . I là điểm tùy ý trên cung lớn PQ . Hãy so sánh hai góc ABCPIQ .


A.ABCPIQ . B.ABC PIQ . C.ABCPIQ .


7. Cho hai đừng trịn ( )O và ( )O tiếp xúc ngồi tại A. Vẽhai bán kính OMO N' song song và


cùng chiều . Tam giác MAN là tam giác gì?


A. Tam giác cân. B.Tam giác đều. C.Tam giác vuông. D.Tam giác
vuông cân.


8. CHok tam giác ABCA 90 ,C 20 đường cao BH và đường trung tuyến AM . Vẽ
đường tròn ( )O ngoạitiếp tam giác MCH . Tính sốđo của cung nhỏ MC .


A.40 . B.60 . C.80 . D. Một kết quả khác.


9. Cho nửa đường tròn ( ; )O R đường kính AB , vaẽdây AMR . Tiếp tuyến của ( )O tại B



M cắt nhau tại P . Gọi I là giao điểm của OP và nửa đường tròn.


Khẳng địnhn ào sau đây là sai?


A. PMB là tam giác đều. B.I là tâm đường trong=f đi qua bốn điểm B P M O, , ,


.


C.MI / /AB . D. A., B.đúng C.sai.


10. Với giảthiết pửbài 9. Hãy tính theo R diện tích tứgiác OMPB .


A.R2 3. B.R2 5. C.2R 2


3 . D.


2
3R 3


4 .
HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1: Chọn C:Ta có:  1 


5


AMAB ( gt)  1.180 36
5



SdAM


    .


 1  18


2


B SdAM


    (góc nội tiếp chắn AM).


AMB


 vng ởM (vì nội tiếp nửa trong đường tròn)


9090 18 72


A B


         
Vậy M 90, A 72, B 18.



(153)

ABC là góc nội tiếp chắn cung AC, ta có:  1 
2


ABCSdAC


22.30 60



SdAC ABC


     .


DAC là góc tạo bởi tiếp tuyến ADvà dây AC , ta có:


 1  1


D .60 30


2 2


CASdAC    .


Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DADC hay DAC cân D


180 2180 2.30 120


ADC CAD


         .


Vậy ADC120.
*Ghi chú:


Học sinh có thểtìm thêm cách khác để có ADC 120.


Câu 3: Chọn D:
A.Ta có:



BCAE (gt) (1)


AED 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


ED AE


  tại E. (2)


B.Ta có: ABC ADC (hai góc nội tiếp cung chắn AC)
C.ED //BC (cmt)


 


EB DC


  (hai cung chắn giữa hai dây song song) (3)


Ta cịn có: ME MD (gt) (4)


Cộng (3) và (4) vếtheo vếta có:  




 




MB MC


EBMEDCMD



 


MAB MAC


  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)


AM


 là tia phân giác của BAC.
Câu 4: Chọn A: Ta có:


AB2.1020 (cm)


  1  1.80 40


2 2


BSdAM    



(154)

 cosB AB
BC


20 20 26,11


cos cos 40 0, 766
AB


BC



B


    


 (cm)


ACABtgB 20. 40tg  20.0, 83916, 78 (cm).


CVABCABACBC 20 16, 78 26,1162, 89 (cm)


Câu 5: Chọn C: Ta có: MA MC (gt)B1B2


BH


 là đường phân giác của góc BABKBH vừa là đường cao,vừa là đường phân giác


của B nên tam giác này cân ở B.
Câu 6: Chọn B: Ta có:


  1  1.120 60


2 2


ACBSdAB    (1)n(góc nội tiếp chắn cung AB )


SdACB 360 SdADB 360 120 240.


 1  120



2


ADB SdACB


    hay PDQ 120.


 1 60


2


PIQ PDQ


   (góc nội tiếp bằng nửa góc ởcùng chắn một cung) (2)


(1) và (2) : ACB PIQ 60


Câu 7: Chọn C: Vẽtiếp tuyến chung tại A, ta có:


 


1
1
2


AO (cùng chắn AM) (1)


 


2
1


2


AO (CUNG CHẮN AN ) (2)


O O 180(hai góc trong cùng phíA.


(1) và (2) 12 1( )
2


A A O O


   


Hay  1.180 90
2


MAN    . Vậy MAN vuông ở A.


Câu 8: Chọn A: Ta có: HM là trung tuyến với cạnh huyền của tam giác vuông HBC .


 


1
2


HM MB MC BC HM MC


     



(155)

Câu 9: Chọn D:


A.Ta có:


AMR (gt) SdMA 60 SdMB 180   60 120.


PMPB (1)


 1  60


2


PMBSdMB  (2)


(1) và (2) PMB là tam giác đều.


B.Ta có: 23 1  60
2


OOSdMB  và OBP 90 (vì PBOB)


OBP


 là nửa tam giác đều.


2R
OP


  mà OIRi là trung điểm của OP


Hai tam giác vng OBPOMP có chung cạnh huyền OP nên nội tiếp đường trịn đường kính



OP .Vậy I là tâm đường tròn qua B, P, M , O.


C.Ta có:


 


 


 


1


1 2
2


1 30


2 ( 30 ) / /


1 30


2


M SdIB


M B MI AB


B SdAM


   



  










.


Câu 10: Chọn A: Ta có: SdBM 120 BMR 3. Ta cịn có : OP 2R (cmt)
OPMB nên: 1 . 1 . 3.2 2 3


2 2


OMPB


SMB OPR RR .


Vấn đề 4: GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN.
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN.
CUNG CHỨA GĨC.


1. Tên đường tròn ( )O lấy ba cung liên tiếp AB BC CD sao cho sốđo của chúng đều bằng


50 . Gọi I là giao điểm cua rhai tia ABDC , H là giao điểm cua hai dây ACBD .


Khẳng định nào sau đây là sai?



A.AHD140 . B.AIC 80. C.IAB là tam giác cân. D. Chỉcó A.sai.


2. Với giảthiết ởbài 1.


A.HBC là tma giác cân. B.IBC là tam giác cân.


C.IH là đường trung trực của dây BC . A., B., C.đều đúng.



(156)

A. Hình thang. B.Hình thng cân. C. Hình thang vng. C. A., B.,


C.đều sai.


4. Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB , C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến


của ( )O tại A cắt tia BC tại D . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại M và cung BC tại
N .DAM là tam giác gì?


A.Tam giác vng. B. Tam giác vuông cân. C. Tam giác cân. D. Tam


giác đều.


5. Với đềbài 4, gọi H là giao điểm tia phân giác của góc A MD và dây AC . Xác định vị trí của H


trong DAM .


A.H là trọng tâm . B.H Là trực tâm.


C. H là tâm đường trnf nội tiếp. D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp.


6. Xét bài tốn:”Dựng cung chứa góc 40 trên đoạn thẳng AB 5cm


Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau đểdược lời giảcua rbài tốn trên:


A. Dựng đường trung trực d cảu đường thẳng AB , cắt Ay tại O .


B. Dựng cung tròn AmB tâm O bán kính OA . Đó là cung chứa góc 40 cần dựng.


C. Dựng BAx 40 .


D. Dựng tia AyAx .
e) Dựng AB5cm .


Sắp xếp nào sau đây là hợp lí:


A. A., B., C., D., e).


B. e), B., C., D., A..


C. C., e), D., A., B..


D. e), C., D., A., B..


7. Cho đường tròn yâm O và dâyAB . Gọi M là trung điểm của dây AB . Cho A cốđưinhj. B


di động trên ( )O . Hỏi M di đôgnj trên đường nào?


A.Đường thẳng AM . B. Đường tròn tâm O bán kính OM .
C. Đường trịn đường kính OA . D. A., B., C.đều sai.


8. Cho tam giác ABCA 80 nội tiếp đường trịn ( )O , kéo dài AB một đoạn AD=AC . Cho
BC cốđinh ,A di động trên cung chứa góc 60 thuộc ( )O thì D di động trên đường nào?



A. Đường trịn tâm C , bán kính CD .


B. Cung chứa góc 40 vẽtrên BC và cùng phía với cung BAC .



(157)

C. hai cung chứa góc 40 vẽtrên BC và đối xúng vưới nhau qua BC .
D.Đường trịn đường kính BC .


9. Cho ABCA 60 nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi HI theo thứ tựlà trực tâm và tâm


đường tròn nội tiếp của ABC . Hỏi ba điểm O I H, , thuộc đường nào sau đây?


A. Đường thẳng song song với cạnh BC . B.đường tròn tâm A bán kính AO .


C. Đường trịn đường kính BC . D. Cung chứa góc 120 và trên cạnh


BC .


10. Cho tam giác vngABC vng tại A nội tiép đường trịn tâm O . Gọi I là tâm đường tròn


nội tiếp ABC . Nếu cho BC cốđịnh, A di động trên ( )O thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khi A di đôgnj trên ( )O thì I di đơgnj trên hai cung chư góc 135 vẽtrên BC .


B.Khi A di động trên ( )O thì AI bao giờcũng di động qua một điểm cốđịnh trên ( )O .
C. A., B.đều đúng.


D. A.đúng; B.sai.


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn A:



A.Ta có: SdAD50 .3 150


360 150 210


SdAmD


      




AHD là góc nằm bên trong ( )O , ta có:  1 ( )
2


AHDSd BCAmD 1.(50 210 ) 130
2


     .


B. AID là góc ngồi ( )O , ta có:


 1   1


( ) .(210 50 ) 80


2 2


AIDSd AmDBC      .


C.Ta có:  1  1.100 50



2 2


BADSdAC     (1)


 1  1.100 50


2 2


ACDSdAC     (2)


(1) và (2) IAB cân tại I .
Câu 2: Chọn D:


A.Ta có: 1 1 


2


BSdCD, 1 1  11


2


CSdABBC (vìCD AB )


HBC



(158)

B.Ta có: 2 1 ( ) 1100 50


2 2



BSd BCAB    


  


2


1 ( ) 1.100 50


2 2


CSd BCCD     B2C2 IBC cân ở IIBIC (2)


C.(1) và (2) IH là đường trung trực của dây BC .


Câu 3: Chọn B: Ta có: B1D1 (chắn hai cung có sốđo 50)BC / /AD (1)


Ta cón có: SdAC SdBD 100 AC BD ACBD (2)


(1) và (2) ABCD là hình thang cân.


Câu 4: Chọn C: Ta có:  1  1 ( )


2 2


DANSdANSd ACCN (1)


 1 ( )


2



DMASd ACNB (2)


Ta có:A1A2CNNB


(1) và (2) DAN DMA


DAM


 cân tại D.


Câu 5: Chọn B:Ta có:ABC nội tiếp nửa đường tròn ( )O


90


ACB AC DM


     (1)


DAM


 cân tại D.
AH


 là phân giác cửa góc D (gt) cũng là đường cao (2)


(1) và (2) ACAH là hai đường cao của DAM cắt tại H. Vậy H là trực tam của DAM.


Câu 6: Chọn D: Lời giải của bài toán như sau:


E. Dựng đoạn thẳng AB5 (cm)



C. Dựng BAx 40.


D. Dựng tia AyAx.


A. Dựng đường trung trực d của AB, căt Ay tại O.
B. Dựng cung trịn AmB tâm O bán kính OA.


Đó là cung chưa s góc 40 dựng trên đoạn thẳng AB.


Ghi chú: Ta có thể dựng được hai cung chứa góc 40 đối xứng qua AB.


(Xem hình vđề bài.)



(159)

90


OM AB AMO kd


     


Ta thấy điểm M nhìn đoạn thẳng OA dưới một góc 90nên M thuộc đường trịn đường kính


OA.


Vậy khi B di động trên đường trịn ( )O thì M di động trên đường trịn đường kính OA cốđịnh.


Câu 8: Chọn B:


Ta có: ADAC (gt)ACD cân tại A có:



180180 80 100


CAD   BAC      


  180  180 100


40


2 2


CAD


BDC ACD     


     


Ta thấy điểm D nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc 40 nên D thuộc cung chứa góc 40 dựng
trên đoạn BC .


Vậy khi A di chuyển trên cung chứa góc dựng trên cạnh BC thì D di động trên cung chứa góc
40 khơng đổi dựng trên BC cố định. Cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là


đường thẳng BC .


Câu 9: Chọn D: Ta có:  1


2


BAC BOC (góc nội tiếp và góc ởtâm cùng chắn BC)



22.60 120


BOC BAC


      (1)


Vẽ hai đường cao BB và CC cắt nhau tại H thì H là trực tâm của ABC, ta có:


360 (  ) 360 (60 90 90 )


BHC    A B C         120 (2)
Vẽđường phân giác của góc BC cắt nhau tại I thì


I gọi tâm đường trịn nội tiếp ABC, ta có:  180  
2
B C
BIC     



 


Mà   180  180 60 60


2 2 2


BC  A   


Do đó: BIC 180   60 120 (3)


(1), (2) và (3) O H I, , đều nhìn cạnh BC dưới một góc 120 nên ba điểm này cùng thuộc cung



chứa góc 120 dựng trên cạnh BC , cung này nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm A bờlà dây
BC .


Câu 10: Chọn C:


Ta có:  180  
2
B C
BIC     



(160)

Mà   180  180 90 45


2 2 2


BC  A   


Do đó BIC 180   45 135


Ta thấy điểm I nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc 135.


nên thuộc cung chứa góc 135 dựng trên cạnh BC .


Vậy khi A di động trên đường trịn ( )O THì


di động trên hai cung chứa góc 135 khơng đổi dựng trên BC cố định, hai cung này đối xứng


nhau qua cạnh BC .


B.I là tâm đưuòng tròn nội tiếp ABC nên AI là tia phân giác của A hay A1A2.


Gọi M là giao điểm của tia AI và ( )OMB MC (vì A1A2)


BC cốđịnh (gt) M cốđịnh.


Vậy A DI động trên ( )O thì tia phân giác AI ln đia qua điểm có định M là điểm chính giữa
của cung BC cốđịnh.


Vấn đề 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾP-ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP.


1. Các hình nào sau đây nội tiếp đường trịn?


A. Hình thnag, hình chữ. B.Hình thang cân, hình bình hành.


C.Hình thoi, hình vng. D. Hình thang cân, hình chữnhật , hình vng.


2. Tứgiác MNPQM75 nội tiếp đường trịn ( )O . Sốđo của góc P bằng:


A. 105 . B.110 . C.115d . D.125 .


3. Cho tam giác nhọn ABC . Đường trịn đường kính BC cắt ABAC theo thứ tự taị DE


. Gọi H là giao điểm của BECD , tia AH cắt BC tại F' . Số tứgiác nội tiếp đưọcw đường


trịn có trong hình vẽlà:


A. 4 tứgiác. B. 6 tứgiác. C. 7tứgiác. D. 8 tứgiác.
4. Với giảthiết ởbài 3. Hãy xác định vịtrí điểm H trong D .
Khẳng định nào sau đây là đúng?



A. H là trọng tâm. B.H là trực tâm.



(161)

A.AEDABC . B.A ABD. A ACE. . C.A.B.đều đúng. D. Chỉcó A.


đúng.


6. Cho tam giác ABC vuôgn tại A , đường cao AH nội tiếp đường tròn ( ; )O R . Gọi IK theo


thứ tựlà điểm đối xứng của H qua hai cạnh ABAC .
Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Tứgiác AHBI nội tiếp đường trịn đường kính AB .


B. Tứgiác AHCK nội tiếp đường trịn đường kính AC .


C. Ba điểm I A K, , thẳng hàng.
D. A., B., C đều đúng.


7. Với giảthiết ởbìa 6:


Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ơ trống:


A.  Đường trịn đường kính IK đi qua H .


B. BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính IK .
C. BICKR .


D. BI CK. R2 .


8. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn

O;12cm

.


Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:


A.SdAB SdBC SdCD SdDE SdEFSdFA 30 .
B.A O D, , thẳng hàng.


C.ACE là tam giác đều.


D. 3 2 3


ABCDEF


SR


.


9. Cho hình vng ABCD nội tiếp đườngtrịn ( ; )O R . Độdài cạnh hình vng bằng:
A.


2


R . B.
2


R . C. 2


2


R . D. 3



4
R .
10. Điền vào ô trống(…) đểđược khẳng định đúng:


Đa giác đều nội tiếp đường
trịn ( ; )O R


Tính theo R


Độdài cạnh Khoảng cách từO đến cạnh


A. Lục giác đều ………. ……….



(162)

C. Tam giác đều ………. ……….


HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1: Chọn D: Hình thang cân, hình chữnhật, hình vng nội tiếp được đường trịn vì có tổng số
đo hai góc đối diện bằng 180.


Chẳng hạn cho hình thang cân ABCD AB( / /CD)


 


AB (hai góc kềđáy AB )


A D 180 (Hai góc cùng phíA.


  180



B D


   


ABCD


 là tứgiác nội tiếp được đường trịn.


Câu 2: Chọn A: Ta có: MNPQ là tứgiác nội tiếp được, ta có:


  180180180 75 105


MP   P   M      


Câu 3: Chọn B: BDC vuông tại D và BEC vuông tại


E vì hai tam giác này nội tiếp nửa đường trịn ( )O đường kính BC
BE


 và CD là hai đường cao của ABC


Nên H là trực tâm của tam giác này


AH BC


  tại F (vì AH là đường cao thứbA.


Từđó ta có:


 Ba tứgiác AEDH BDHF CEHF, , nội tiếp được vì có hai góc đối diện bù nhau.



 Ba tứgiác AEFB BDEC ADFC, , nội tiếp được vì có hai đỉnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn


lại dưới một góc 90.


Vậy trong hình vẽcó tất cả 6 tứgiác nội tiếp được đường tròn.


Câu 4: Chọn C


 Tứgiác AEDH nội tiếp được đường (cmt)


 


1 1


D A


  (hai góc nội tiếp cùng chắn EH) (1)
 Tứgiác BDHF nội tiếp được (cmt)


 


2 1


D B


  (hai góc nội tiếp cùng chắn HF) (2)
 Tứgiác AEFB nội tiếp được (cmt)


 



1 1


A B



(163)

(1) và (2) D1D2.


DC


 là đường phân giác của góc EDF.


Chứng minh tương tự ta có EB là tia phân giác của góc DEF.


Các phân giác này cắt nhau tại H.


Do đó H là tâm đường tròn nội tiép của DEF .


Câu 5: Chọn C:


A.Hai tam giác AEDABCA chung.


 


AEDABC (vì tứgiác BDEC nội tiếp đượC. AED ABC


B. AD AE AD AB. AE AC.


AC AB


    .



Cau 6: Chọn D: Ta có:


HI đối xứng với nhau qua AB nên AB là đường trung trực của HI
AB


 là trục đối xứng cả thứgiác AHBI . (1)


Tương tựta có AC là trục đối xứng của thức giác AHCK . (2)
A. (1) AIB AHB 90 (vì AHC90)


 Tứgiác AHBI nội tiếp được đường trịn đường kínhAB.
B. (2) AKC AHC 90 ( vì AHC 90)


 Tứgiác AHCK nội tiếp được đườngtròn đường kính AC.


C. (1)A1A2, (2) A3A4 180


A2A3BAC 90 (gt)A1A2A3A4 180


Vậy I A K, , thẳng hàng.


Câu 7: A.Đúng. B.Đúng. C.Sai. D.Sai.
* Giải thích:


A.AB là đưng trung trực của HIAIAH (1)
AC là đưuòng trung trực của HKAHAK (2)


(1) và (2) AIAHAK.



T cịn có I A K, , thẳng hàng (cmt)


Vậy đưng trong đưng kính IK đi qua H .



(164)

C.Ta có: BIBH và 3


BC


CKCHBICKBHCHR.


D.ABC vng tại A, đường cao AH ta có: AH2 BH HC. .
2


, .


BHBI HCCKAHBI CK


Mà ABC vuông tại h nên AHOA.


Hay AH RAH2 R2. Vậy BI CK. R2.


Câu 8: A.Sai. B.Đúng. C.Đúng. D.Sai.
* Giải thích:


A. ABCDEF là lục giác đều , ta cso: ABBCCDEFFA


      360


60
6



SdAB SdBC SdCD SdDE SdEF SdFA


        .


B.Ta có: Sd AB(BCCD)60 .3 180.


AD


 là dường kính của ( )O .


Vậy A O D, , thẳng hàng.


C.Ta có: SdAC SdCE SdAE120


E


AC CE A


   .


Vậy ACE là tam giác đều.


D.Đường chéo AD là đường kính của đườn trịn( )O (cmt)


Từđó suy ra các đường chéo của lục giác đều cắt nhau tại tâm O và chia lục giác đều thành 5 tam
giác đều bằng nhau có cạnh là R.Chẳng hạnOAB cân tại OSdAB 60 nên tam giác này đề


cạnh là R.



Ta có: S 2 3
4


AOB


R


 . Do đó: 2 3.6 3 2 3


4 2


ABCDEF


R


S   R .


Câu 9: Chọn B:


Ta có: ABC BCD90 (gt)


AC


 và BD là hai đường kính của đường trịn ( )O .


Như vậy, hai đường chéo của một hình vng nội tiếp đường trịn là
hai đườngkính của đường trịn đó.Theo tính chất hình vng, ta có:


AC BD



  và OAOBOCODR
AOB



(165)

2 2 2 2 2 2R2 2


AB OA OB R R R


       .


Câu 10: Điền vào chỗ trống trong bảng:
Đa giác đều nội tiếp đường


tròn( ; )O R


Tính theo R


Độdài cạnh Khoảng cách từO đến cạnh


A. Lục giác đều R 3


2
R


B.Hình vng R 2 2


2
R


C.Tam giác đều R 3



2
R


*Ghi nhớ:


Cách vẽ tam giác đều ABC nội tiếp đưuòng tròn ( )O :


- Vẽđưuòng tròn ( )O , đường kính AD.


- Vẽcung trịn ( ; )D R cắt ( )O tại BC.


-Vẽtam giác ABC . đó là tam giác đều nội tiếp đường tròn ( )O (H.1)


Cách vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp đưuòng tròn ( )O :


- Vẽđường tròn ( )O đường kính AD.


- Vẽcung trịn (A; )R và ( ; )D R cắt ( )O tại B F C E, , , .


- Vẽhình lục giác ABCDEF. Đó là hình lục giác đều nội tiếp đưng trịn ( )O . (H.2)
Cách vẽ hình vng ABCD nội tiếp đường trịn ( )O :


- Vẽđường trịn ( )O và hai đường kính vng góc ACBD.



(166)

Vấn đề 6: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN , CUNG TRÒN
DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN


1. Hãy điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng (làm tròn kết quảđộdài đến chữ số thập phân thứ
nhất và góc đến độ, số 3,14 )



Bán kính R 18cm 15, 5cm


Sốđo của cung tròn


 

n


90 100


Độdài cung

 

l 36, 5cm 21, 4cm


2. Cho đường tròn

O cm; 8

và dây AB căng cung có sốđo 120

3,14

.
Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Chu vi của đường tròn ( )O là 56, 24cm . B.Diện tích hìnhtrịn ( )O210, 96cm2


.


C. Độdài cung nhỏ AB là 18, 75cm . D. CảA., B., C.đều sai.


3. Với giảthiết ởbài 2. Diện tích hình=f quạt trịn AOB bằng :(làm tròn kết quảđến chữu sốhàng


đơn vị, 3,14 ).


A.67cm2 . B.79cn2 . C.82cm2 . D.84cm2 .


4. Với giảthiết ởbài 2. Diện tích hình viên phần giới hạn bởi hình quạt trịn AOB và dây AB


bằng: ( làm tròn đến chữ sốhàng đơn vị, 3 1, 73 ).


A.31cm2 . B.36cm2 . C.39cm2 . D.45cm2 .



5. Cho hai đường tròn đồng tâm O cm; 8 và

O cm; 5

. Hai bán kính OM , ON của đường tròn lớn


cắt đường tròn nhỏ tại EF . Cho biết góc MON 100 . Diện tích hình vành khăn (hình giới


hạn bởi hai đường trịn) bằng; (Làm trròn kết quảđến chữu số thập phân thứnhất)


A. 119, 5(cm2). B. 122, 5(cm2). C. 128, 4(cm2). D. 132, 6(cm2).


6. Với giảthiết ởbài5. Tính diện tích giới hạn bởi hai cung nhỏ EF và MN ( làm tròn kết quảđén


chữ số thập phân thứhai)?.


A. 38, 54(cm2).B. 40, 62(cm2). C. 41, 56(cm2). D. Mt kết quả khác.


7. Cho đường trịn ( ; )O R và hai bán kính OAOB vnggóc với nhau, tiếp tuyến của ( )O tại
AB cắt nhau tại T . Tínhtheo R diện tích hình giớ hạn bởi hai tiếp tuyến TA ,TB và cung


nhỏ AB .
A. 2

4



4


R . B. 2


3
4


R . C. 2


1
3



(167)

8. Với giả thiết ởbài 8. Tính tỉ sốdiện tích của hai hình quạt trịnAOCAOB . Khẳng định nào


sau đây là đúng?


A.1


6 . B.
2


9 . C.
3


8 . D.
4
5 .


10. Với giảthiết ởbài 8. Tính diện tích hình cso gạch sọc. ( Xem hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. 3, 55(cm2). B. 3, 89(cm2). C. 4,15(cm2). D. 4, 65(cm2).


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:


Bán kính R 18cm 20,9cm 15,5cm


Sốđo cung tròn ( )n 90 100 79


Đội dài cung ( )l 28,3cm 36,5cm 21,4cm



* Giải thích: Ta có:


 3,14.18.90 28, 3


180 180


Rn


l   (cm)


 180. 180.36, 5 20, 9


180 3,14.100


Rn l


l R


n




     (cm)


 180. 180.21, 4 79


180 3,14.15, 5



Rn l


l n


R




     (cm)


Câu 2: Chọn D:


A.C 2R2.3,14.850, 24 (cm).


B. S R2 3,14.82 200, 96 (cm2).
C. 3,14.8.120 16, 75


180 180


Rn


l   (cm).


Câu 3: Chọn A:


Ta có: 3,14.8 .1202 67


360 360



hqtAOB


Rn


S   (cm2)


Câu 4: Chọn C: Ta có: 1 . AB 1. . 3


2 2 2


AOM


R


SOHR


2 3 8 .1, 732
28


4 4


R



(168)

67 28 39


hvp hqtAOB AOB


SSS    (cm2).
Câu 5: Chọn B:



Diện tích hình vành khăn: 2 2 (82 5 )2 3,14.39 122, 5


hvk


SRR     (cm2).
Câu 6: Chọn D: Diện tích giới hạn bởi hai cugn MNEF:


2 2


.8 .100 .5 .100


360 360


hgh hqtMON hqtEOF


SSS 55, 82 22, 81 34, 01 (cm2).


Câu 7: Chọn A: Ta có:    90 (1)


(2)


O A B


OA OB R


    



  






(1) và (2) OATB là hính vng 2


OATB


S R


  .


Ta có: 2.90 2


360 4


hqtAOB


R R


S .


Do đó: ShqtSOATBShqtAOB 2 2 4 2 2 2(4 )


4 4 4


R R R R


R


     .



Câu 8: Chọn C:


Ta có:BCOB BC, O C (tiếp tuyến vng góc với bán kính đi quatiếp điểm)


  90


/ /


B C


OB O C
   



 





VẽCD/ /OO D OB(  )


Tứgiác ODCO là hình bình hành 6 2 8( )


6 2 4( )


CD OO R R cm


BD OB OD cm



      



    

BCD


 vng tại BCD 2BD nên bằng nửa tam giác đều cạnhCD.


60   60


BDC AOB BDC


       (hai góc đồng vị)


Ta có: AOB AO C 180 (Hai góc trong cùng phíA.


180180 60 120


AO cAOB


         .


Câu 9: Chọn B: Ta có:


2


2


.2 .120 4


4 2



360 3


6 18 9


.6 .60
360
hqtAO C
hqtAOB
S
S



    .


Câu 10: Chọn D: Tứgiác OBCO là hình thang vng cóBC là đường cao.
6 2


. .4 3 14 3 27, 68


2 2


OBCO


OB O C


S    BC   


    




(169)

( BCD bằng nửa tam giác đều 3 8 3 4 3


2 2


CD
BC


    (cm))


2 2


3,14.6 .60 3,14.2 .120 23, 03
360


hqtAOB hqtAO C


SS    (cm2)


Do đó: ShghSOBCO (ShqtAOBShqtAO C )27, 68 23, 03 4, 65 (cm2).
ÔN TẬP CHƯƠNG


Câu 1: Cho hai dường tròn ( ; )O R và ( ; )O R  với RR tiếp xúc ngoài với nhau tại A. một đường


thẳng qua A cắt ( )O tại B và cắt ( )O tại C . Hãy so sánh hai cung nhỏAB vàAC.
 Bạn Tâm đã làm như sau:


Bước 1: OAB cân tại O


 



1
D 180 2A
AO


    (1)


AO C


 cân tại O.


 


2
180 2


AO CA


    (2)


Bước 2: Mà A1A2 (hai góc đối đỉnh)
(1) và (2) AOB AO C .


Bước 3: Ta có: AOB SdAB, AO C SdAC


 


SdAB SdAC


  (vì AOB AO C ) AB AC.



 Bạn Hồng đã làm như sau:


Bước 1:OAB cân tại OAOB 180 A1


O AC


 cân tại OAO C 180 2A2


A1A2 (hai góc đối đỉnh )AOB AO C


Bước 2: Đặt AOB AO C  n ta có:
độdài cung AB bằng R


180
n


 (1)


Độdài cung AC bằng R
180


n


 (2)


Bước 3: Ta có: RR (gt); (1) và (2) R R



180 180


n n




 


  . Vậy ABAC.



(170)

A.Tâm và Hồng đều đúng. B.Tâm và Hồng đều sai.C.Tâm sai, Hồng đúng. C.


Tâm đúng, Hồng sai.


Câu 2: Từđiểm P nằm ngồi đường trịn ( )O vẽtiếp tuyến PM với ( )O , M là tiếp điểm. Đường


thẳng PO cắt ( )O tạiAB (A ởgiữa PO )


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.PAM PMB. B. PM2 PA PB. .
C. Chỉcó A.đúng. D.A.B.đều đúng.


Câu 3: Cho hai đường tròn bằng nhau ( )O và ( )O cắt nhau tại AB. Vẽhai đường kính AOC


AO D . Gọi E là giao điểm đường thẳng AC và ( )O . Hãy so sánh hai cung nhỏ BCBD.


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. BCBD. B. BCBD. C. BCBD.



Câu 4: Với giả thiết ởbài 3. Hãy so sánh hai cung nhỏ BEBD. Khẳng định nào sau đây là


đúng?


A. BE BD. B. BE BD. C. BE BD.


Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O . Gọi MN theo thứ tựlà điểm chính giữa


của hai cung nhỏ ABAC. Dây MN cắt AB tại H , AC tại K. AHK là tam giác gì?


Khẳng định nào sau đây là đúng?


A.Tam giác cân. B.Tam giác đều. C.Tam giác vuông. D. Tam giác
vuông cân.


Câu 6: Cho nửa đường trịn ( )O bán kính OC vng góc với đường kính AB. Vẽdây AD cắt OC


tại M sao cho MDMO.
Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Tứgiác OMDB nội tiếp đường tròn. B. BM là tia phân giác của góc OBD.
C. BAD30. D.A., B., C.đều đúng.


Câu 7: Cho đường tròn ( ; )O R , hai dây song song ABCDnằm cùng phía đối với tâm O. Dây
AB bằng cạnh lục giác nội tiếp, dây CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp. (Xem hình vẽ.)


Diện tích hình có cạnh sọc bằng?


A. 2


2
R


. B. 2
6
R


. C. 3 2


4
R


. D. 2 2


3
R
.
Câu 8: Hình bên cho biết:



(171)

- ( )dAC tại C


Khẳng định nào sau đây sai?


A. Tứgiác BDEC nội tiếp được đường tròn. B.ADB ACE.


C.AB AC. AD AE. . D.A., B.đúng, C.sai.


Câu 9: Với giảthiết ởbài 8. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BD và dây BD. (


Làm tròn kết quảđến hàng đơn vịvới 3,14; 3 1, 73)


Khẳng định nào sau đây đúng?


A. 5cm2. B. 6cm2. C. 9cm2. D. 11cm2.


Câu 10: Với giảthiết ởbài 8. Tính diện tích hình có cạnh sọc. (Làm trịn kết quả đến chữ sốhàng
đơn vịvới 3,14; 31, 73 ).


Khẳng định nào sau đây đúng?


A. 84cm2. B. 104cm2. C. 110cm2. D. 145cm2.
HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1: Chọn C: Bạn Tâm làm sai từbước 3 vì AB và AC đều có sốđo 120.Nhưng do AB và


AC thuộc hai đường trịn khơng bằng nhau (RR)nên độdài hai cung này khơng bằng nhau,
cung nàm thuộc đường trịn lớn hơn thì lớn hơn.


Câu 2: Chọn D:


A.Hai tam giác PAMPBM có: P chung


 


PAMPBM (cùng chắn MA )


PAM PMB


  .



B. PM PA PM2 PA PB.


PB PM


    .


Câu 3: Chọn A: Ta có:


ABC ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


  180 , ,


ABC ABD C B D


     thẳng hàng.


 ACD Cân tại A (ACAD 2R ) là đường cao
vừa là đường trung tuyến nên BCBD.


 


BC BD



(172)

Câu 4: Chọn B: Ta có: AED 90


BC BD











 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
EB


 là trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của tam giác vuông CED nên:


 


EBBCBDEBBD


Câu 5: Chọn A: Ta có:


  1 ( )


2


AHKSd MBAN (1)


  1 ( )


2


AHKSd MANC (2)


MA MB vàNANC (gt)
(1) và (2) AHK AKH AHK cân tại A.


Câu 6: Chọn D:



A.Ta có: MOB 90 (gt)


D 90


A B  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).


  180


MOB ADB OMDB


     là tứgiác nội tiếp.


B.Trong đường trịn đường kính MB có:


MOMD (gt)MO MD


 


1 2


B B


  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Do đó BM là tia phân giác của ODB.


C.Ta có: MAMB (vì MO là đường trung trực của AB )
MAB


 cân tại MA B1B1B2 (cmt)



  


1 2


A B B


   (1)


A B1B2 90 (ADB vuông tại D ) (2)


(1) và (2)  3A 90 A 30.


Câu 7: Chọn B: VẽOHAB thì OHCD tại K (vì AB/ /CD)


Theo đềbài ta có: AOB 60 ;COD 120;ABR CD; R 3 :


3
;


2 2


R R



(173)

 Gọi S1 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi CD và dây CD


Ta có: 1 2.120 2 3 2 2 3


360 4 3 4



R R R R


S  


 Gọi S2 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi AB và AB.


Ta có: 2 R .602 2 3 2 2 3


360 4 6 4


R R R


S    .


Gọi S là diện tích hình gạch sọc ta có:


2 2 2 2 2 2 2


1 2


3 3


3 4 6 4 3 6 6


R R R R R R R


SSS    


  .



(xem hình vẽởđềbài).


Câu 8: Chọn D:


A.Ta có: ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)


90


BDE


  


Ta cịn có: BCE 90 (gt)


  180


BDE BCE


    BDEC là tứgiác nội tiếp.


B.Ta có: ADB ACE


(vì hai tam giác vng có góc A chung)
C. AB AD AB AC. AD AE.


AE AC


    .



Câu 9: Chọn C: Ta có: SdAD120 SdBD60 ShvpShqtBODSBOD .10 .602 10 32


360 4




 


(vì BOD đều cạnh 10cm nên 10 32 25 3
4


BOD


S   (cm2))
52, 33 43, 25 9, 08


   (cm2).


Câu 10: Chọn A: ADB vng tại D có  1  30
2


ASdBD 


ADB


 bằng nửa tam giác đều cạnh AB20 cm.


Do đó: 20 32 50.1, 37 86, 5
8



ACE


S    (cm2) 87 (cm2).


 ACE vng tại CA 30.


25. 30 25.0, 58 14, 43
CE ACtgA tg



(174)

Ta có: 1 . 1.25.14, 43 180, 37 180


2 2


ACE


SAC AE    (cm2)


Gọi S là diện tích hình sọc ta có: SSACE (S ADBShvp)180 (87 9)84

(cm

2

).



CHƯƠNG IV. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN



Câu 1.

Một hình trụ có chiều cao là 25cm và diện tích tồn phần là

cm

2

. Tính thể



tích của hình trụ đó.



A.

B.

C.

D.



Câu 2.

Một hình trụ có diện tích tồn phần gấp hai lần diện tích xung quanh. Biết bán kính


đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.




A.

B.

C.

D.



Câu 3.

Khi thả

chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ

bằng đá vào một ly nước có dạng



hình trụ

thì người ta thấy nước trong ly dâng lên

và khơng tràn ra ngồi. Biết diện



tích đáy của ly nước bằng

Th

tích c

ủa tượng ngựa đá bằng



A.

B.

C.

D.



Câu 4.

Th

tích c

a m

ột hình cầu có bán kính bằng



A.

B.

C.

D.



Câu 5.

Tính thể

tích c

ủa hình cầu có bán kính

cm.



A.

cm .

B.

cm .

C.

cm . D.

cm



Câu 6.

T

ỉnh thể

tích c

ủa hình trụ

có bán kính đáy

và chiều cao



30


h=


30


h=

A.

. B.

. C.



. D.

.




Câu 7.

M

ột quả

bóng rổ

có dạng hình cầu được đặt vừa khít vào



trong một chiế

c h

ộp hình lập phương (như hình bên



dưới). Biết nửa chu vi đáy của hình lập phương bằng



cm. Diện tích bề

m

t c

ủa quả

bóng rổ

bằng



A.

cm .

B.

cm .



C.

cm .

D.

cm .



Câu 8.

M

ột hình cầu có đường kính cm. Diện tích mặ

t c

ầu đó là



A.

cm .

B.

cm .



C.

cm .

D.

cm .



Câu 9.

Cho một hình cầu có đường kính bằng cm. Tính diện tích



c

ủa hình cầu đó.



A.

cm .

B.

cm . C.

cm . D.

cm


1200

π



3


2354π cm . 6423π cm3. 5625π cm3. 3568π cm3.


3



114π cm . 216π cm3. 325π cm3. 329π cm3.


1,5cm



2


80 cm .


3


40 cm . 1200 cm3. 120 cm3. 400 cm3.


15cm



3


300π cm . 4500π cm3. 225π cm3. 100π cm3.


V R=3


180


V =

π

3 V =9

π

3 V =72

π

3 V =36

π

3


V r=10 cm


cm.


1000



V =

π

3


cm V =3000

π

3


cm V =600

π



3


cm V =1200

π

3


cm


48


144

π

2 768

π

2


576

π

2 2304

π

2


6


36

π

2 12

π

2


216

π

2 72

π

2


4

S


16
3




(175)

Câu 10.

Cho hình nón có chiều cao

cm và bán kính đường trịn đáy

cm. Tính



diện tích xung quanh

c

ủa hình nón đó.



A.

cm

. B.

cm . C.

cm . D.

cm



Câu 11.

Cho tam giác đều

có cạnh cm quay xung quanh đường cao

t

ạo nên



m

ột hình nón. Tính diện tích xung quanh

c

ủa hình nón tạo thành.



A.

cm .

B.

cm . C.

cm . D.

cm


Câu 12.

Cho hình nón có độ

dài đường sinh

và diện tích xung quanh bằng



. Tính thể

tích c

ủa hình nón đó.



A.

.

B.

.



C.

.

D.

.



Câu 13.

Khi cắt hình nón

bởi mặ

t ph

ẳng chứ

a tr

c c

ủa nó ta đượ

c ph

ần nằm trong



hình nón là một tam giác đều có độ

dài cạnh bằng

. Tính thể

tích c

a



hình nón

.



A.

.

B.

.


C.

.

D.

.



Câu 14.

Cho hình trụ

có bán kính đáy bằng

cm và chiều cao




bằng

cm (như hình bên dưới). Thể

tích hình trụ

bằng



A.

cm .

B.

cm .



C.

cm .

D.

cm .



Câu 15.

Đổ

nước vào một chiếc thùng hình trụ

có bán kính đáy



Nghiêng thùng sao cho mặt nướ

c ch

ạm miệng thùng và đáy



thùng thì mặt nướ

c t

ạo với đáy thùng một góc

Th

tích c

ủa thùng là





6


h= r =8


xq


S


xq 48


S =

π

2 Sxq =160

π

2 Sxq =40

π

2 Sxq =80

π

2


ABC

2

AH



xq



S


xq 8


S =

π

2 Sxq =3

π

2 Sxq =2

π

2 Sxq =4

π

2


6


l= cm 30

π



2


cm V


4 11


3


V =

π

3


cm 25 11


3


V =

π

3


cm


6 11



3


V =

π

3


cm 5 11


3


V =

π

3


cm


( )N


2

cm V


( )N


4 3


3


V =

π

3


cm 3


6


V =

π

3



cm


3



V

=

π

3


cm 3


3


V =

π

3


cm


( )T

4



16 ( )T


64
3


π

3 256


3


π

3


256

π

3 64

π

3


20cm.




(176)

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.


Câu 16.

Hình trụ

có bán kính đáy bằng

cm, diện tích xung quanh bằng

cm

. Chiều



cao hình trụ

đó bằng



A. cm.

B.

cm.

C. cm.

D. cm.



Câu 17.

M

t c

ầu

được gọi là ngoại tiếp hình lập phương

nếu các đỉnh



c

ủa hình lập phương đều thuộ

c m

t c

ầu

. Biết hình lập phương có độ

dài



c

ạnh . Tính thể

tích c

ủa hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.



A.

.

B.

.

C.

.

D.

.



H

ƯỚ

NG D

N GI

I



1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D



11.C

12.B

13.D

14.C

15.C

16.B

17.B



Câu 1.

Chọn C



Gọi bán kính đáy hình trụ là R, chiều cao hình trụ là h.



Vì diện tích tồn phần của hình trụ là

cm

2

nên



Suy ra

.




Phương trình có hai nghiệm:

(chọn);

(loại).



Vậy bán kính đáy hình trụ là 15cm.



Thể tích hình trụ là:

(cm

3

).



Câu 2.

Chọn B



Gọi bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao hình trụ đó là h.



Vì diện tích tồn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên



Suy ra

R = h = 6cm.



Thể tích của hình trụ là:

(cm

3

).



Câu 3.

Ch

n C



Th

tích ph

ần nước trong ly dâng lên chính là thể

tích c

ủa tượng ngựa đá.



Diện tích đáy ly nước hình trụ



Chiều cao mực nước dâng lên

.



Th

tích c

ần tìm là



3


400 cmπ 32000 cmπ 3 16000 cmπ 3 8000 cmπ 3



9 198

π

2


9

11

12

22



( )S ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′


( )S


2a V


3


2


V = πa

V

=

4 3

π

a

3 3 3


2


V =

π

a 3


3


V = πa


1200

π

2

π

R h

(

+

R

)

=

1200 .

π



(

25

)

600



R

+

R

=

2



25 – 600 0


R + R =


1

15



R

=

R

2

=

– 40



2 .15 .25 2 5625


VR h =π = π


2


Rh + 2πR = 4πRh.


2


R = 2πRh


2 2


.6 .6 216


VR h =π = π


2 2 2 80


80 cm cm



S

π

r r


π



= = ⇒ =


1,5cm


h

=



2 80 3


. .1, 5 120 cm


V

π

r h

π



π




(177)

Câu 4. Ch

ọn B



Th

tích c

ủa hình cầu có bán kính



Câu 5. Ch

n D



Áp d

ụng công thức tính thể

tích kh

ối cầu

(cm ).



Câu 6. Ch

ọn B



Th

tích hình trụ



Câu 7. Ch

n C




C

ạnh hình lập phương là

cm.



Do quả

bóng rổ

đặt vừa khít chiế

c h

ộp nên bán kính củ

a



quả

bóng rổ

cm.



V

ậy diện tích bề

m

ặt quả

bóng rổ

bằng

cm .



Câu 8. Ch

n A



Ta có diện tích mặ

t c

ầu là

.



Câu 9.

Chọn B



cm .


Câu 10. Ch

n D



Ta có

cm .



Câu 11.

Ch

n C



Ta có diện tích xung quanh hình nón

cm .



Câu 12.

Ch

ọn B


Diện tích xung quanh



Độ

dài đường cao



15cm




R

=

4 3 4 3 3


1 4500


3 5 c


3 m


V =

π

R =

π

=

π



3


4


36
3


V =

π

R =

π

3


2 3000


V = ⋅ =B h πr ⋅ =h π cm .3


48
24


2 =


12




2


4π⋅12 =576π 2


2


2


6


4 36 cm


2


S=

π

⋅   =

π



 


2


2 4 16


R= ⇒ =S πR = π 2


2 2
xq

.8. 6

8

80



S

=

π

+

=

π

2



xq .1.2 2


S =

π

=

π

2


30


5.


6


xq
xq


S



S

rl

r



l



π


π



π

π



=

⇔ =

=

=



2 2


36 25

11.




(178)

Th

tích kh

ối nón



Câu 13. Ch

n D




Ta có

,

. T

đó suy ra



Th

tích hình nón



Câu 14.

Ch

n C



Diện tích hình trụ

bằng

cm .



Câu 15. Ch

n C



Đường kính đáy của chiếc thùng là



Vì m

ặt nướ

c t

ạo với dáy một góc là

nên

vng cân tại



V

ậy thể

tích c

ủa chiếc thùng là



Câu 16. Ch

ọn B



Ta có

cm.



( )N 1 2 25 11.


3 3


V = ⋅ ⋅h

π

r =

π



2


l= cm 2 1



2


r= = cm

h

=

l

2

r

2

=

3.



2


1 3


3 3


V = ⋅ ⋅h

π

r =

π

3


cm .


( )T πR h2 =256π 3


40cm⇒BC=40cm.


45°

ABC

=

45

°

ABC

C.


40cm .


AC BC h


⇒ = = =


2 2 3


20 40 16000 cm .



VR h= ⋅π ⋅ = π


xq 2 198 18 11



(179)

Câu 17. Ch

ọn B



Tâm củ

a m

t c

ầu là trung điể

m c

ủa đường chéo.



Độ

dài đường chéo của hình lập phương là

, t

đó



bán kinh hình cầu ngoại tiếp là

.



T

đó

.



3 2

a



3 2
3
2


a


R= ⋅ = a


3 3


4


4 3


3





×