Các chủ đề trắc nghiệm môn toán lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.71 MB, 179 trang )

(1)



Tài liệu sưu tầm

CÁC CHỦ ĐỀ TRẮC NGHIỆM

MƠN TỐN

LUYỆN THI VÀO 10

(2)

VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC 2
Câu 1.Tìm căn bậc 2 số học của các số : 0,01 ; 0,49; 0,0081; 0,000064.
Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 0, 010,1 B. 0, 490, 7 C. 0, 00810, 009 D.
0, 0000640, 008

Câu 2.Trong các số : _₆2 _; ₆2 _;_ ₆2_;_{ }_{( 6 )}2 _{thì s}_ố_{nào là căn bậc hai số}_h_ọ_{c c}_{ủa 36?}

A. _₆2 _B. ₆2 _C. _ ₆2 _D. _{ }_{( 6 )}2

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Căn bậc hai của 121 là 11 B.Căn bậc hai của 144 là 12

C. 169 13 D.Căn bậc hai của 225 là 15 và -15

Câu 4. Đúngghi Đ và sai ghi S vào ô trống:

A. 4 25 B. 6 39 C. 2 21 D. 1 31
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho sốdương a:

A. Nếu a1 thì a 1 B. Nếu a 1 thì a a C. A) đúng; B) sai. D. A), B)
đều sai.

Câu 6. Khẳng định nòa sau đây là đúng?
Cho sốdương a

A. Nếu a 1 thì a 1 B. Nếu a 1 thì a a C. A) đúng; B) sai. D. A), B), đều
đúng.

Câu 7. Tìm sốx khơng âm biết x 8

A. x 16 B. x <16 C. x <64 D. x 64
Câu 8.Tìm x biết:_x2₇_(k_{ết quả}_{làm trịn đến chữ}_s_ố_th_{ập phân thứ}_hai)
A.x₁2,65 vàx₂ 2,65 B. x₁2,83 vàx₂ 2,83

C. x₁3,14 vàx₂ 3,14 D. A), B), C) đều sai.

Câu 9.Tìm xbiết

_x

_

₇

_{(kêts quả}_{làm tròn đến chữ}_s_ố_th_{ập phân thứ}_ba)
A. x1528 vàx 1,528 B. x1,627 vàx 1,627

(3)

Câu 10.Giải phương trình x  2 (*)

A. Phương trình có nghiệmx 4 B. Phương trình có nghiệmx4

C. Phương trình có nghiệmx 4 D. Phương trình vơ nghiệm.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C : 0,0081 0,09  vì

_

0,09

_

20,0081 .

Câu 2. Chọn B: Ta có:_{36 6} 2 _nên_R₆2 _{là căn bậc hai số}_h_ọ_{c c}_ủ_{a 36.}
Câu 3. Chọn D:

A.Sai vì căn bậc hai của 121 là 11 và 11 .

B.Sai vì căn bậc hai của 144 là 12 và 12 .

C.Sai vì ta khơng thểviết 169 13. Viết đúng là:  169 13 .

Câu 4.

A.(S) vì 25 5. Đó 4 25 .

B.(Đ) Ta có: 6 36 mà 36 39 . Vậy 6 39 .

C.(Đ) Ta có: 2 1 1   1 1 

Mà 1 2 .

Nên 1 1  2 1. V ậy 2 2 1 . 
D.(S) Ta có:1 2 1   4 1 

Mà 4 3

Nên 4 1  3 1 . V ậy 1 3 1 . 

*Ghi nhớ: Với hai số a vàb khơng âm, ta có:a b  a b .

Câu 5. Chọn (C):

A.Do a và 1 0  nên a và 1 đều xác định và đều là sốdương.

Từ a1 (gt) nên a 1 0 , ta có:

 







 ₁ 2 ₁2 ₁ ₁

a a a a

Vì a 1 0 và a 1 0

(4)

Nhân hai vế của bất đẳng thức trên với a a



0



, ta được:

  2  

a a a a a a a .

Câu 6. Chọn (D): Lập luận tương tựbài 5.

A), B) đều đúng.

Câu 7. Chọn (C): Vì x0 (gt) và 8 0  , ta có:

 

_x 2₈2 _x ₆₄_.
Câu 8. Chọn (A): Ta có :      

    



2 1

7 2,645 2,65
7

7 2,645 2,65

x
x

x .

Câu 9. Chọn (B): Ta có:      

     



2 1

7 2,65 1,627

x
x

Câu 10. Chọn (D): Ta có: x0 và  2 0 x 2.
Vậy phương trình vơ nghiệm.

Vấn đề 2 . CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC _A2_ _A
Câu 1. Khẳng định nào sau đay là sai?

A. 3x xác định  x 0 B. 9x xác định  x 0

C. 5

x _{xác định}_{ }_x ₅ _D. 


4
9

x xác định x7

Câu 2.Điền vào chỗ trống (…) đểđược khẳng định đúng :

A.Điều kiện xác địn của _3xy2 _{là …} _B._{Điều kiện x}_ác_{định củ}_a _{5 4x}_ _{là …}
C.Điều kiện xác định của _x2₈₁_{là …} _D._{Điều kiện x}_ác_{định củ}_a 

5 1

y _{là …}

Câu 3.Điều kiện xác định của a2₃ 1

a là …

A.a0 B.a0 C.a0 D.a 1

Câu 4.Điều kiện xác định của 


3
2

(1 )
3
x

x là …

A. x1 B. x1 C. x3 D. x 3

(5)

A. x2 B. x3 C. x3 hoặc x2 D.  3 x 2

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. _{8 2 15 ( 3}   ₅₎2 _B. ₍₂_ ₃₎2 _{ }₂ ₃

C. 6 2 5  5 1 D. 10 4 6 2   6

Câu 7.Giải phương trình _4x2  _x ₁
A.Phương trình có nghiệm: x 1 và 1

x B.Phương trình có nghiệm:  1

x và x1

C.Phương trình có nghiệm: x 1 và x1 D. cảA), B), C) đều sai.

Câu 8.Giải phương trình : _x2_{6x 9 3x+1} 

A.Phương trình có nghiệm: x2 B.Phương trình có nghiệm: x 2 và x2

C.Phương trình có nghiệm: x3 và x2 D.Phương trình có nghiệm: x 3 và x2

Câu 9.Rút gọn biểu thức: _P_{2 ( 3)} 6 _{4 ( 2)} 8

A. P 108 B.P118 C. P 3 2 D.

2 3 4 2

Câu 10.Rút gọn biểu thức :   

2

2 3 3

x x

x với x  3

A. 


3
3
Q

x B.




3
3
x
Q

x C.




3
3
x
Q

x D.




3
3
x
Q
x

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn (D):

A. 3x xác định 3x 0  x 0 .

B. 9x xác định 9x 0  x 0.

C. 5

x _{xác định} 

 5 0     5 0 5
3

x _x _x _.

D. 


4
7

x xác định



 



4 ₀

x . Do  4 0 nên x 7 0   x 7 .

Câu 2.

A.Điều kiện xác định của _3xy2 _là_{x 0 .}_
B.Điều kiện xác định của 5 4x là 5

(6)

C.Điều kiện xác định của _x2₈₁ _là_x_₉_hoặ_c_{x 9 .}_
D.Điều kiện xác định của 5 ₂1

y _là

1

y vàx 0 . 

Câu 3. Chọn (C): Điều kiện xác định của 2₂1
4x

a _là 


2

3 1 0

a .

Mà _a2 _{1 0} _{với mọi}_a _{. Do đó}_a3_{  }₀ _a ₀_.

Câu 4. Chọn (A): Ta có:








3
2
1
3
x

x . Điều kiện xác định của








3
2
1

3
x
x là









3
2
1
0
3
x

x .

Mà _x2 _{3 0} _{với mọi}_x_.

Do đó

_

1x

_

3     0 1 x 0 x 1.

Câu 5. Chọn (C): Ta c:_x2  _x ₆ _x2_{2x 3x 6}  __{x x}

_

_{ }₂

_{ }

₃ _x_{  }₂

_{ }

_x ₂

_

_x_₃

_

Điều kiện xác định của _x2 _x ₆ _là: _x2_{   }_x ₆

_

_x ₂

_

_x_{ }₃

_

₀
  

  

2 0
3 0
x

X hoặc

 
    
 _
 
    
 
 

2 0 2

3 0 3

x x

x x hoặc

 

 

2
3
x

x .

 x 3 hoặc x2.

Câu 6. Chọn (D):

A.8 2 15 3 5 2 15    

   

3 2 5 22. 3. 5



3 5 .





2 3



2  2 3 (2 3 nên 2 3 0 ). 

C. _{6 2 5}  _{1 5 2 5}   ₁2 ₅2_{2 5}_



₁_ ₅



2 _ _{5 1(}_ _vì₁_ ₅_nên _{5 1 0 ).}_{ }
D. 10 4 6  4 6 4 6  

   

2 2 6 24 6  ₍₂ ₆₎2  _{6 2} _(vì₂_ ₆ _nên

 

2 6 0 ).

Câu 7. Chọn B: Giải phương trình _4x2  _x _{1 *}

_{ }

Điều kiện: x   1 0 x 1 .

 

_

_

 

 
 _{ } _
 
   _ _
   _{ }
 _
 _
1
2 1

* 2 1 ₁

2 1

x ok

x x
x x

x x _x _ok

Vậy nghiệm của phương trình

_{ }

* là: x1 và  1

(7)

Câu 8. Chọn (A): Giải phương trình _x2_{6x 9 3x 1}   _(*).

Điều kiện:3x 1 0   1

x .

 

* 



x3



2 3x 1   x 3 3x 1

 

 

      

  

_ _ _

     _{ }

  _

3 3x 1 2 4

3 1 3x 4 2

x tm

x x

x x _x _ktm

Vậy nghiệm của phương trình

_{ }

* là x2 .

Câu 9. Chọn (B): Tac có: P2

 

3 6 4

 

2 8 2 3

 

 34 2

 

 4

  

3 4

2.3 4.2 54 64 118 .

Câu 10. Chọn (D): Ta có:   

2

2 3 3

x x

x (ĐK:x 3 ).

 











   _

  



 



2 2

2
2

2. . 3 3 3 ₃

3 3

X x x _x

x x

x .

Vấn đề 3 : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 5. 80 20 B. 90.6,4 24  C. _21,82_18,22 ₁₂ _D._{A), B), C) đều}

đúng.

Câu 12.Tính : _m _117,52_26,52₁₄₄₀

A. M108 B. M110 C. M120 D. M135

Câu 13.Tính : _N _146,52_109,52_27,256

A. N96 B. N108 C. N128 D.A), B), C) đều sai.

Câu 14.Tính : T 7 13. 7 13

A. T 6 B. T6 C. T 7 13 D. T 7 13

Câu 15.Tính : _E_{3 5( 2 2) (3}   ₅₎2_{3 10}

A. E2 13 B. E 6 14 C. E 13 D. E14

Câu 6.Rút gọn :  


0 19

2 5 38

A. P 2 B.  1

P C. P2 3 D.  1

(8)

Câu 7.Cho các biểu thức : M x 3. x5 và N (x 3).( x5)
Điều kiện đểM và N đồng thời có nghĩa là :

A.x5 B. x3 C. x3 hoặc x5 D.A), B), C) đều
sai.

Câu 8.Điều kiện để ₄ _x ₄ _x2₁₆ _{có nghĩa là:}

A. x 4 B. x4 C. x4 D. x4

Câu 9.Rút gọn:     

 

2 3 6 8 16

2 3 4

A. E 1 5 B. E 1 3 C. E 5 1 D. E 1 2

Câu 10.Đúng ghi Đ , sai ghi S vào ô trống:

A. x   8 1 x 4 B.  3      5 4 1
3

x x

C.  2x 3 5 x 4 D.  _x2   _{1 1} _x ₁
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn: D:

A. 5. 80 3.80  40020 .

B. 90.6, 4  9.10.6, 4  9.64  9. 64 3.824 .

C. _21,82_18,22

_

_{21,8 18,2 21,8 18,2}

_



_

_ _40.3,6_ _{4.36 2.6 12 .}_ _
Câu 2. Chọn A:Ta có: _M _117,52_26,52₁₄₄₀







 117,5 26,5 117,5 26,5 1440     144.91 144.10  144 91 10







 144.81 12.9108

Câu 3. Chọn C: Ta có: _N _ _{146, 5}2 __{109, 5}2__27.156



146, 5 109, 5 146, 5 109, 5





27.256

   





256.37 27.256 256 37 27 256.64 128

      .

Câu 4. Chọn B:Ta có: T  7 13. 7 13 _ ₇2_

 

₁₃ 2 _ _{49 13}_ _ ₃₆ _₆_.
Câu 5. Chọn D:Ta có: E 3 5



22

 

 3 5



23 10

3 10 6 5 9 5 6 5 3 10 14

(9)

Câu 6. Chọn B:Ta có: 10 19 10 19

2 5 38 2. 2. 5 38

P   

  (vì2 2. 2 ).





10 19 10 19 1

2. 10 2 19 2 10 19 2

 

  

  .

Câu 7. Chọn A: Ta có: M  x3. x5 có nghĩa 3 0 3 5 1

 

5 0 5

x x
x
x x
 
     
 
 
_ _{ } _ _  
 
 
 







N  x x có nghĩa 3 0

5 0
x
x
  

 _{  }

 hoặc

3 0 3

5 0 5

x x
x x
 
     
 
 _
 
    
 
 
 

hoặc 3

5
x
x
  

 

3

x   hoặcx5 (2).

Từ(1) và (2) suy ra : x5 thì M vàN đồng thời có nghĩa.

Câu 8. Chọn C:Ta có: ₄ _x_{ }₄ _x2_₁₆_₄ _x_{ }₄



_x_₄



_x_₄



Điều kiện để 4 x4 có nghĩa      x 4 0 x 4 1

 

Điều kiện để



x4



x4



có nghĩa:



x4



x4



0

4 0
4 0
x
x
  

 _{  }

 hoặc

4 0 4

x x
x x
 
     
 
 _
 
    
 

 
 

hoặc 4

4
x
x
  

 

   x 4 hoặcx4

 

2 .

Từ

 

1 và

 

2 suy ra x4 thì biểu thức đã cho có nghĩa.

Câu 9. Chọn D: Ta có:

2 3 6 8 16 2 3 6 8 4 4

2 3 4 2 3 4

E           

   



2 3 4

 

4 6 8



2 3 4

    



 



2 3 4





2 3 4

 

2 3 4 1





2 3 4 2 3 4

       

 

     1 2 .

Câu 10. A.(Đ) x      8 1 x 8 1 x 9 .

B. (S) 3x  5 4 vì 3x 5 0 và 4 0 nên 3x  5 4
Vậy không tồn tại x .

(10)

D. (S) _x2_{  }₁ ₁ _x2_{  }₁ ₁ _x2 _{  }₀ _x ₀_.

Vấn Đề 4 : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3 1

27 . B. 

15 1

375 . C. 480000 4300  . D. 

5
3 5

12 ₂

2 6 .

Câu 2.Tính M 1,69.1,38 1,68.0,74

A.M1,04 B. M1,64 C. M2,08 D. M2,14

Câu 3.Tính :  1252100

400

A. 15

N . B.  1

N . C. 5

N . D. Một kết quả kháC.

Câu 4.Rút gọn:  2
2 4

5
P xy

x y với x0,y0

A.P 5 . B. P  5. C. P xy 5 . D. P xy 5.

Câu 5.Rút gọn:  36( 4)2

144
a

Q với a4

A.  4

2
a

Q . B.  4

4
a

Q . C. 4

2
a

Q . D. 4

4
a

Q .

Câu 6.Rút gọn  

2
2
9 6x+x
( 3)
E

x với x3

A.E 3 x. B. E x 3 C. E1. D. E 1.

Câu 7.Rút gọn :  

 2

( )

F x y

x y với x y 0 .

A.F xy . B. F  xy. C. 



xy
F

x y . D. CảA), B), C) đều sai.

Câu 8.Rút gọn rồi tính giá trị của:    



4 2

( 1) 2

2
(2 )

x x

x (x2)

tại x 1 .

A.T 1 . B. T 3. C. 3

T . D. 5

T .

(11)

A.x2 hoặcx 3 . B. x 2 hoặcx3.

C. x1 hoặcx 4 . D. x4 hoặcx1.

Câu 10. Tìmx , biết: (3 13).3x 2(3 13)

Để tìm x, bạn Tâm đã làm như sau: (3 13).3x 2(3 13)

Bước 1:   



2(3 13)

3 13

Bước 2: 3x 2

Bước 3:   2

Theo em bạn tâm làm đúnghay sai

Nếu sai thì sai từbước nào?

A.Các bước đều đúng. B.Các bước đều sai.

C.Sai từbước 2. D.Sai từbước 3.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C:

A. 3 3 1 1

27 9 3

27    .

B. 15 15 1 1

135 49 7

735    .

C. 480000 480000 1600 40
300

300    .

D. 2 2 5 5 2

3 5 3 5
3 5

12 12 2 .6

2 2

2 6 2 6

2 .6     .

Câu 2. Chọn A: Ta có: M  1, 69.1, 38 1, 69.0, 74  1, 69 1, 38



0, 74



1, 69.0, 64 1, 3.0, 8 1, 04

   .

Câu 3. Chọn D: Ta có: 1252 1002



125 100 125 100



₂



400 20

N      225.25₂ 15.5 15

20 4

   .

Câu 4. Chọn B: Ta có: 2
2 4

5
P xy

x y

 với x 0,y 0 2 ₂5 2 ₂5
.

xy xy

xy
x y

 

 (vìx0 nên x  x )
5

(12)

Câu 5. Chọn C:





6 4 4

36 4 ₄

144 12 2 2

a a

a _a

Q        (vì a 4 .

Câu 6. Chọn C: Ta có:





2
9 6x
3
x
E
x
 


 với x3

























2
2 2

2 2 2

3 3

1 1

3 3 3

x x

x x x

_{ } 

 __ __ 

    

   .

Câu 7. Chọn B: Ta có:













xy
xy

F x y x y

x y
x y

   



Vì x y nênx   y



x y



Do đó F



x y

  

xy xy
x y

   

  .

Câu 8. Chọn D: Ta có:













4
2
2
1 ₂
2
2
2
x _x
T x
x
x
 _
  


 tại x  1 .







₂



₂

2 2x 1 2

1 ₂
2 2
2
x x
x _x
x x
x
    
 _
  
 


 

2 1 3

2x 3 5

2 1 2 3

 


 

   . vẬT

5
3

T  tạix  1 .

Câu 9. Chọn A: Ta có: _4x2__4x_{  }₁ ₅



₂_x_₁



2 _{ }₅ ₂_x_{ }₁ ₅

2x 1 5 2

2x 1 5 3

x
x
 _{ }  _
 
 _  _
    
 
 
.

Câu 10. Chọn B Ta có:



3 13 .3x> 2 3





 13 *



 

Vì 3 13 nên 3 130

 









2 3 13 ₂

* 3x

3 13 x



   



Bạn Tâm dã gỉsai từbước 1 vì khi chia hai vếcho một bất đẳng thức cho một sốâm, bạn
Tâm đã không đổi chiều của bất đẳng thức đó.

(13)

A.0,1 40000 20 .  B. 0,005 63500 1,25 . C.  1 11.99 2 ₉

13 m m . D. CảA), B), C)

đều đúng.

Câu 2.Điền dấu thích hợp( , , )    vào ô trống:

A.3 2 12 . B. 7 4 3 .  C. 1 511 150

3 5 . D. 

1 _{36 6} 1

3 9 .

Câu 3.Rút gọn: 1 5 3 20 1 45

2 3

A.M 4 5 . B.  9 5

M . C.  2 5

M . D. 13 5

M .

Câu 4.Rút gọn: 3 124 27 4 300

5 3 15

A. 38 3

N . B.  15 3

N . C.  19 5

N . D.  13 5

N .

Câu 5.Rút gọn: P3 8x 5 18x+5 12x

A. P43 6x . B. P23 5x. C. P33 2x 10 3x . D. CảA), B), C)
đều sai.

Câu 6.Giải phương trình: 


3x-2 ₁

2x 1

A.Phương trình có nghiệm là: x0. B.Phương trình có nghiệm là: x1 .

C.Phương trình có nghiệm là: x 3. D.Phương trình vơ nghiệm. .

Câu 8.Giải phương trình: ₍3_{) .}2 2 ₃

7 x

A.Phương trình có nghiệm là: x  7 . B.Phương trình có nghiệm là: x 7 .

C.Phương trình có nghiệm là:  3

x . D.Phương trình vơ nghiệm.

Câu 9.Cho hai sốa, b không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.  

a b ab . B.  

a b _ab_. _C.  _

a b _ab_. _D.  _

2 3

a b ab _.

Câu 10.với a dương. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.a 1 2

a . B. a 1 3a . C. a 1 4a . D. a 1 4a .

(14)

A. 0,1 400000,1.20020 .

B.0, 005 62500 



0, 005 .250



 1, 25 .

C. 3 _11.99 2 3 _{11 .9.}2 2 3 _.11.3. _9.

11 m 11 m 11 m m

 _  _

 _  _

  __ __  __ __  

    .

Câu 2. A. 3 2 12 (vì _{3 2} _ _{3 .2}2 _ ₁₈_ ₁₂_).
B. 74 3 (vì ₇_ _{49, 4 3}_ _{4 .3}2 _ ₄₈_).

C. 1 51 1 150
3 5 (vì

1 ₅₁ 51 _{5, 7;}1 ₁₅₀ 150 ₆

3  9  5  25  ).

D. 1 36 6 1
3  9 (vì

1 ₃₆ 36_{; 6} 1 36
3  9 9  9 hoặc

1 ₃₆ 6 _{2; 6} 1 6 ₂
3  3 9  3  )
Câu 3. Chọn B: Ta có: 1 ₅ _{3 20} 1 ₄₅ 1 ₅ _{3 2 .5}2 1 _{3 .5}2

2 3 2 3

M      

1 ₅ _{6 5} ₅ 5 12 5 2 5 9 5

2 2 2

  

    .

Câu 4. Chọn A: Ta có: 3 ₁₂ 4 ₂₇ 4 ₃₀₀ 3 _{2 .3}2 4 _{3 .3}2 4 _{10 .3}2

3 15 5 3 15

N      

6 12 40 18 3 60 3 40 3 38 315

3 3 3

5 3 15 15

 

     .

Câu 5. Chọn C: Ta có: P 3 8x5 48x9 18x5 12x
3 4.2x 5 16.3x 9 9.2x 5 4.3x

   

6 2x 20 3x 27 2x 10 3x 33 2x 10 3x

      .

Câu 6. Chọn B: Ta có: 3x 2 1
2x 1

 _

 (*)

Điều kiện cxác địn của (*) là: 1

x hoặc 2

3
x

(*) 3x 2 1 3x 2 2x 1

2x 1


     

  x 1 ( thoản mãn điều kiện:
2
3
x  )
Vậy phương trình có nghiệm là x1 .

(15)

Điều kiện xác định của (*) là :
3
3
2
1 2
2
x

x
x
 
 _{ }

 


Tương tựbài 6, ta có x 1 (khơng thỏa mãn điều kiện 3

2
x  )
Vậy phuong trình đã (*) vơ nghiệm.

Câu 8. Chọn B: Ta có:

2
2

3 3

. 3 . 3

7 x 7 x

_{ }
 _ _{  } _
 _
 

 
7
3
3 7
7
7
x
x x
x
 

   _{    }


Vậy nghiệm của phương trình là: x  7 .

Câu 9. Chọn C: Do a và b không âm nên a và b xác định.
Ta có:



a  b



2   0 a 2 ab  b 0 2

2
a b

a b ab  ab

     .

Câu 10. Chọn A: Với a dương nên a xác định.

Ta có:

1 1 1

a a a

 _

 _

   _  __ 

 

1 1

2 0 2

a a

       .

Vấn đề 6 : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.(tiếp theo)
Câu 1.Khử mẫu của căn thức lấy căn : Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. 3 21

7 7 . B. 

50 5 3

6 3 . C. 

4a 2 3a

3 3

b b với a b, 0 . D.A), B), C) đều

đúng.

Câu 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 1  5

500 50 . B.


 ₂ 

1 1 a 1

a a a với a0 .

C. (1 3)2 2(3 3)

12 3 . D.    

4(x y) 4. 3(x y)

x y với x y 0 .

Câu 3. Trục căn ở mấu:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

A. 15₂ 15 7

7a
7a

a _. _B. 

 

 3 2

18 .

C.  1   2

30
3 200

m
m

m (vớim0 ) . D.  

30 _{2 15}

(16)

Câu 4.Trục căn ở mẫu.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.  



3 3( 3 1)

3 1 . B.





1 5 5

5 5 . C.

 




7 3 5 21

7 1 . D.A), B) đúng;
C) sai.

Câu 5.Trục căn ở mẫu: 


1
7 2 10

A.  5 2

P . B.  5 2

P . C.  5 3

P . D.  3 2

P .

Câu 6.Rút gọn:  

 

1 1

3 2 2 3 2 2

A.  1 2

Q . B. Q4 2. C. 3 3

Q . D.Q 4 .

Câu 7.Rót gọn:  


2
2

a a

a vớia0

A. M a . B. M a a . C. M 2 a . D. M a a.

Câu 8. Trục căn thức ở mẫu của: 

 2

( 5 3)

A.  5 3

N . B.  15 4

N . C. 4 15

N . D.Một kết quả kháC.
Câu 9.Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ trống:

A. 28(2 7)2 2(2 7)

7 . B.

 

 

 6 27 12 2 6

4 2 .

C> 2 : 7 4

7 ₈ 7. D.



 


 6 4 2 1 6

2. 6 4 2 .

Câu 10. Với  2 1

a thì giá trị của biêu thức_P_2a2_{2a 2 1} _bằng:

A. 15 . B. 16 . C. 16 . D. 16 .

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn D:

(17)

B. 50 50.6₂ 300 10 3 5 3

6  6  6  6  3 .

 

4a 12a 2 3a

3 ₃ 3

b b

b  _b  b với a b, 0 .
Câu 2. Chọn C:

A. 1 1 ₂5 ₂ 5 5

500  100.5  10 .5 10.5  50 .
B. 1 1₂ a ₂1 a 1

a a a a

 

   với a 0 .

















2 2 2

1 3 1 3 1 3 .3 3 1 . 3

12 2 .3 2 .3 6

   

   .







 









 



2
4 3
3
3

4 x y 4 x y x y x y x y

x y _x _y x y

 



   

 _  4 3



xy



với x  y 0 .

Câu 3. A. (S)

2 2

15 15 7a 15 7a 15 7a
7
7a  7a. 7a  7 a a .

B. (Đ)

2 2

3 3 3 2 2

18 3 .2 3 2 2

 _  _  _  _{ } _.

C. (S)

 

1 1 2 2

3 200 30 2 _{30 2}

m m

m m _m

 _  _  _ 2 2

60 60

m m



 

 (vì m 0 nên m  m ).

D. (Đ) 30 30 30. 15 2 15
15

3. 5  15  .

Câu 4. Chọn D:











_{ }







 



3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1

3 1 2

3 1 3 1 3 1 ₃ ₁

   

   



   _ .







_{ }

1 5 5 5 5 5 5 5 5

25 5 20

5 5 5 5 5 5 ₅ ₅

   

   



(18)











7 3

7 3 7 3 7 3






  

   

2 2

7 3 2 21 10 2 21 5 21

7 3 2

7 3
   
  


.

Câu 5. Chọn A:

   

2 2

1 1 1

7 2 10 5 2 2 10 ₅ ₂ _{2 5 2}

P   

   _ _











1 1 5 2

5 2 5 2 5 2

5 2

  
  


   

2 2

5 2 5 2 5 2

5 2 3

5 2

  
  


.

Câu 6. Chọn B: Ta có:











3 2 2 3 2 2

1 1

3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2

Q     

   

 

3 3 2 3 2 2 4 2

4 2
3

3 2 2

  

  



* Cách khác: Ta có: *







1 3 2 2 3 2 2

9 8
3 2 2 3 2 2 3 2 2

 
 

  
*







1 3 2 2 3 2 2

9 8
3 3 2 3 2 2 3 2 2

 

 



  





3 2 2 3 2 2 4 2
Q

      .

Câu 7. Chọn A: Ta có: 2

2
a a
M
a



 (với a0 )



















2 2 2 2

a a a a a a

a a a a

   

  

    .

Câu 8. Chọn C: Ta có:











1 1 8 2 15

8 2 15 8 2 15 8 2 15

5 3

N    

  



 

8 2 15 8 2 15 4 15

64 60 2

8 2 15

  

  




Câu 9. A. (S)













2 2

28 2 7 ₂₈

2 7 4 2 7

7
7



(19)

B. (Đ) 6 27 12 18 3 2 3 16 3

4 2 4 2 4 2

  _  _ 4 3 4 6 _{2 6}

2
2

 

    .

C. (Đ)

 

2
2 2

2 7 2 8 4

: .

7 ₈  7 ₇  ₇  7 .

D. (S)

















2 2

2 2 2 2

6 4 2

2 2 2

2. 6 4 2 _{2 2} ₂

 

 _ _



 _

2 2 2 2 2 ₁ ₂

2
2

 

    .

Câu 10. Chọn B: Ta có: _P __2a2__{2a 2}_{ }₁



₂_a_₁



 

2 1

1 3 3 2

2 2 2

a      

Thay 3 2

a  vào

 

* ta được

2 ₂

3 2 3.2

2 1 1 16

2 2

P __  _ __  __ 

  

  .

Vấn đề 7 : RÚT GỌN BIÊU THỨCCHỨA CĂN BẬC HAI
Câu 1.Rút gọn biểu thứC.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.4 16a 3 25a  81a 10 a. B.4 6 3 25 3  6

3 3 2 6 .

C. 1  4,5 12,59 2

2 2 . D.A), B), C) đều đúng.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.1 48 2 147  45 119 3

2 4 15 4 . B.   

1 100 7
2,5. 70 700 5

7 7 .

C._{( 6} ₅₎2 _{120 11 .} _D._{( 28 2 3}_ _ _{7) 7}_ _{84 21 .}_
Câu 3.Rút gọn:M a  ab a 1

b ab vớia0 vàb0

A.M  ab . B.M ab . C.M3 ab

b . D. Một kết quả khác.

Câu 4.Rút gọn:    



1 1

( )( )

1
1

x x x

Q x

(20)

A.Q x. B. Q  x. C. Q1. D. Q 1.

Câu 5.Rút gọn:  

 

2 4

2 2 _2x 2

x y x y

y x y y với x y, 0

A. M x. B. M x . C. 



x y . D.






x
M

x y.

Câu 6.Giá trị củbiểu thức:N 9 4 5  9 4 5 bằng:

A.N4 . B.N 5 . C.N 5 4 . D.N2 5 .

Câu 7.Tập nghiệm của phương trình : _x2_{4x 4 6 0}   _là:

A.S { 3;6} . B. S{4;8}. C. S { 4;8} . D. S  { 6; 8}.

Câu 8.Tập nghiệm của phương trình: (3 x)(2 x) x 3 là:

A.S . B.S  

_

9; 3

_

. C. S

_

9; 3

_

. D. S 

_

3;3

_

Câu 9.tập nghiệm của phương trình: _x2_{6x 9}  _{12 6 3}  _{12 6 3} _là:
A.S { 3} . B. S { 3;6} . C. S { 6;9} . D. S{3; 9} .

Câu 10.Cho  3 .

x Tính giá trịbiểu thức:    

   

1 2x 1 2x

1 1 2x 1 1 2x

A.P 1 . B. P1. C. P 3. D.   3

P .

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn D:

A._{4 16a} __{3 25a} _ _81a __{4 4}2_a __{3 5}2_a _ ₉2_a
16 a 15 a 9 a 16 15 9 a 10 a

       .

B.4 6 3 2 5 3 4 6 6 5 6 4 1 5 6

3 3 2 3 2 3 2

 _

 _

     _   __

 

8 6 15 6

6 6

 _{  }

 _

_ __  

  .

C. 1 4, 5 12, 5 1 9 25 2 3 2 5 2 9 2

2    2  2  2  2  2  2  2 .

Câu 2.Chọn A:

A.1 48 2 147 45 2 3 14 3 3

2  _{4 15}    4

1 49 3

2.14 3

4 4

 _

 _

_  __  

(21)

B. 2, 5. 70 700 5 1 2, 5.70 7.100 5 7

7 7

    

5 5

25.7 7.100 7 5 7 10 7 7

7 7

      5 10 5 . 7 100 7

7 7

 _

 _

_   __ 

  .



6 5



2 120   6 5 2 30 4.30 11 2 20 2 30 11 .
D.



282 3 7



7  84 



2 7 2 3 7



7  21.4

3 7. 7 2 3. 7 2 21 3.7 2 21 2 21 21

       .

Câu 3.Chọn B: Ta có: M a ab a 1

b ab

   (với a b, 0 ) ab ab 1 ab ab

b b

    .

Câu 4. Chọn C: Ta có:

1 1

1
1

x x x

Q x
x
x
 _ _ _ _
 _ _
 
__  ___{ } _
 
  

   với x 0,x1 .









2 2

1 1

1 1 1

1 1

x x x

x x x x x x

x x
x x
 
 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
     
  
__ ____ _ __  __ ___ _ __

 
   _ _ 



₁





₁





_{1 1}





1 1 ₁

1 1

x x _x x x _x

x x
x x
  _ _ _   _



 __{ } _   



    .

Câu 5. Chọn B: Ta có: ₂ ₂ 2 4 ₂

x y x y

y x y y




  với x y, 0 .





2 4 2

2 2 2 .

x y x y x y xy

x
x y

y _x _y y

 

  



 .

Câu 6. Chọn D:Ta có: 9 4 5 



2 5 ; 9



2 4 5



2 5



Do đso: N  9 4 5  9 4 5 



2 5

 

2  2 5



2  2 5  2 5

5 2 2 5 2 5

     .

Câu 7. Chọn C: Ta có: _x2 _{ }_4x_{   }₄ ₆ ₀



_x_₂



2 _{ }₆ _x_{ }₂ ₆_.

2 6 8

2 6 4

x x
x x
 _{ }  _

 
 _  _
    
 
 

(22)

Câu 8. Chọn A:Ta có:



3 x



2 x



 x 3

Điêu fkiện x0 .

6 3 x 2 x x x 3 5 x 3

         (vơ lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm: S   .

Câu 9. Chọn D: Ta có: _x2__6x_{ }₉ ₁₂__{6 3} _ _{12 6 3}_







 



3 3 3 3 3

       x  3 3 3 3 6 3 6 3

3 6 9

x x

 _{ }  _

 

_ _

    

 

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 



3; 9



Câu 10.Chọn B: Thay 3

x  vào biểu thức P ta được:

3 3 3

1 1 1

2 2 2

3 3 4 2 3

1 1 1 1 1

2 2 4

P      



    









3 3 3 2 3

1 1 1

2 2 2 2

1 3 3 1

1 3 1 3 1 1

2 2

1 1

4 4



  

   

 

   

 





 











2 3 3 3 2 3 3 3

2 3 2 3

3 3 3 3 3 3 3 3

    

 

  

    .

 

2
3

6 2 3 1 3 3 3 6 2 3 3 3 3 6
1
6

3 3

       

  



Vấn đề 8: CĂN THỨC BẬC 3

Câu 1.Khẳng định nào sau đay là sai:

A.3_{729 9 .} _B. 3__{343 7 .}_ _C. 3__0,001_{ }_0,1. _D._{A), B), đúng,}

C) sai.

Câu 2.Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ trống:

A._{4 27 12}3  3 _{8 5 1000} ₆₂_. _B. __{3 3 9 24 7 375}3 _ 3 _ 3 _{ }_{14 3}3 _.
C. 13_{4.2 16}3  1 ₃

(23)

Câu 3.Điền dấu thích hợp (<,>,= ) vào ơ trống:

A.₄3_{64 .} _B. ₅_3_{130 .} _C._{5 6 6 5 .}3 _ 3 _D.__{7 3 7}3 _ 3__{3 .}
Câu 4.Trục căn ở mẫu của ₃1

M .

A.  3

M . B.  33

M . C. 39

M . D.  36

M .

Câu 5. Trục căn ở mẫu của: 

3

1
3 1

A. 3933 1

N . B. 33 1

N . C.  33 1

N . D.A), B), C) đều sai.

Câu 6. Trục căn ở mẫu của  

3

3
5 2

A. 3( 5 2)3 

P . B._P3_{25 2 5 4} 3  _. _C. _P_3_{25 8}_ _. _D.

3₂₅3_{10 4}

P .

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình3_3x ₁_là:
A.S{-1} . B. { }-1

S . C. { }1

S . D. S { }.

Câu 8.Tập nghiệp của phương trình: _x3_3x2_{3x 1 1}  _là:

A. S{0}. B. S{-2}. C. S{2}. D. S { }.

Câu 9.Tập nghiệm của phươngtrình: 3₍_x₂₎₍_x2_{2x 4) 0}  _là:
A. S{-1}. B. {- }1

S . C. S{-4}. D. S{2}.

Câu 10. 3_{3 1} _{là nghiện của phương trình nào dưới đây:}

A._x3_3x2_{3x 1 0}  _. _B. _x3__3x2__{3x 4 0}_{ } _.
C. _x3_6x2_{3x 1 0}  _. _D. _x3__6x2__{3x - 4 0}_ _.

HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1. Chọn D:

A.3₇₂₉ _ 3₉3 _₉_.

(24)

C.3__{0, 0001}_ 3



__{0, 0001}



3 _{ }_0,1 .

Câu 2. A. (S) _{4 27}3 _₁₂3_{ }₈ _{5 1000}3 __{4 3}3 3 _₁₃3

 

_₂ 3 __{5 10}3 3 _₁₂__{24 50}_ _{ }₁₄ .
B. (S) _{3 3}3 __{9 24}3 __{7 375}3 __{3 3}3 __{9 2 .3}3 3 __{7 5 .3}3 3 __{3 3}3 __{18 3}3 __{35 3}3 _{ }_{50 3}3 _.

C. (Đ) 1 3_{4.2 16}3 1 2 3₆₄ 1 2 43 3 1 8 1 ₃
3  3 3  3 3    3 3 3 .

D. (S) _{3 135 : 5}3 _3_{54. 4}3 _ 3_{135 : 5}_3_54.4 _ 3₂₇_3₂₁₆ _{   }_{3 6} ₃_.
Câu 3. A._{ }₄ 3₆₄_(vì3₆₄ _₄_).

B.₅_3₁₃₀_(vì₅_ 3₁₂₅_).

C._{5 6}3 __{6 5}3 _(vì_{6 5}3 __{3 1080; 5 6}3 3 _ 3₇₅₀_).

D.__{7 3}3 _₇3_₃_(vì__{7 3}3 _{ }3 _{1029; 7}3_{  }₃ 3 ₁₀₂₉_).

Câu 4. Chọn C: Ta có: 3 2 3 3

3 3 3 2 3 3

1 3 9 9

3 3. 3 3

M     .

Câu 5. Chọn A: Ta có:









3 3 3

3 3 3 2 3

1 3 3 1

3 1 ₃ ₁ ₃ ₃ ₁

N    

   

 

3 3 3 3

3 3

9 3 1 9 3 1

3 1

   

 



Câu 6. Chọn B:Ta có:













3 2 3

3 3 3 2 3

3 5 2 5 4

5 2 ₅ ₂ ₅ _{2 5} ₄

P      

 _ _ _





 

3 3

3 25 2 5 4

25 2 5 4

5 2

  

   



Câu 7. Chọn C:Ta có: 3_₃_c _{  }₁ 3



__3x

  

3 _{ }₁ 3 _3x ₁ 1_.
3
x

      Vậy 1

3
S      _{ }

 
  .
Câu 8. Chọn A.Ta có: 3_x3_₃2__3x_{  }₁ ₁ 3



_x_₁



3 _{     }₁ _x ₁ ₁ _x ₀

Vậy S 

 

0 .

Câu 9. Chọn D: Ta có: ₃



_x_₂





_x2__2x_₄



_₀





3_x3 ₈ ₀ _x3 ₈ ₀ _x3 ₈ ₀ _x ₂

          

(25)

Câu 10. Chọn B: Đặt _x _ 3₃_₁_.





1 3 1 3

x x

     

3 _3x2 _{3x 1} ₃ 3 _3x2 _3x ₄ ₀

x x

         

Vậy 3₃_₁ _{là nghiệ}_{m c}_{ủa phương trình}_x3__3x2__3x_{ }₄ ₀_.
ƠN TẬP CHƯƠNG I
Câu 1.Tìm giá trị của x đểbiểu thức 1

3
x
x



 có nghĩa.

A.x 3 . B.x3 . C.x3 . D.x3 .

2.Tìm giá trị của x đểbiểu thức 3
5
x
x



 có nghĩa.

A.3 x 5 . B.  5 x 3 . C.x5 hoặcx3 . D.x5 hoặc
3

x .

3.Tìm giá trị của x đểbiểu thức _x2__{7x 10}_ _{có nghĩa}_.

A.2 x 5 . B.x2 hoặc x5 . C.  5 x 3. D.x3 hoặc
4

x .

4.Tìm giá trị củax vày đểbiểu thức _x2__8x__y2_₁₈_y_₉₇ _{có nghĩa}_.

A.x2;y9 . B.x4;y9 . C.Với mọi x y, thuộcR . D.A), B), C) đều
sai.

5.Tìm giá trị của x đểbiểu thức _{3x 1}_{ } _{2x 3}_{ } _x2__{2x 3}_ _{có nghĩa:}
A. 1

x . B. 2

x . C.Với mọi x. D.Kết quả khác.

6.Rút gọn: 4 4

a b a b

a b

  



  vớia b, 0 :

A.M a b . B.M a b . C.M a b4 . D.

M a b .

7. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếux0 thì₃ _x2 _{ }_3x_. _B._N_ếu_x_₇_thì_ ₍_x_₇₎2 _{ }_x ₇_.
C. Nếux 3 thì₍_x_ _3). _x2__{2 3}_x_{ }₃ _x2_₃_._D._N_ếu₀_{ }_{x y}_thì

2 2

(26)

8.Rút gọn:

P

=

x

+

2 x

− +

1 x

−

2 x

−

1

A.Nếu x2 thì P2 x1 . B. Nếu1 x 2 thì P2 .

C.A), B), đều đúng. D.A) đúng, B) sai.

9.Rút gọn: 9 ₂ 9 ₂

(1 3) (1 3)

E 

  :

A.E 2. B.E3 . C.E 1 3 . D.E3 3 1 .

* Cho T x4 x 4 x4 x4 .

Hãy chọn câu trảlời đúng cho câu 10 và 11.
10.Tìm giá trị x đểbiểu thức T có nghĩA.

A.x4. B.x4. C.x8. D.x8.

11.Rút gọn T ta được:

A.T2 x4. B.T  4 x4. C.T x  4 2 x 4 2 . D.A), B), C) đều
sai.

12.Cho: 9x2 6x 1

6x-2

P  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu 1

x thì 1

P . B. Nếu 1

x thì 1

2
P  .

C. Nếu 1

x thì P0. D.A), B), C) đều sai.

* Cho 2x 1₃ 1 3

( ) 1 1 1

x x

Q x

x x x x

 

_ _ __ _ _






_  __  _

      

   với x0 và x1 .

Hãy chọn câu trảlời đúng trogn các bài 13 và 14 .

13.Rút gọn Q ta được:

A.Q 2 x 1 . B.Q  x 2 . C.Q  x 1. D.Q  x 1 .

14. Tìm x để Q5 . Kết quảnào sau đây là đúng:

A. x36 . B.x40 . C.x48 . D.x64 .

15.Cho  


4( 3)

x
M

x (x0). Tìm x sao cho M 1 :

(27)

16.Rút gọn:  

 

3 4 3

6 2 5

A.P 6 2 5. B.P 6 2 5 . C.P 6 5 . D.

 5 2

P .

17. Tập nghiệm của phương trình ₄₍_x3 _{3) 2 13 0} _là:

A.s{0} . B.S { 1:1} . C.S { 3;4} . D.S  .

18. Tập nghiệm của phương trình _x2₁₆ _x _{4 0} _là:

A.S { 3}. B. S{4} . C.S { 3;4} . D.S  .

19.So sánh 25 169  và 25 169 :

A. 25 169  25 169 . B. 25 169  25 169 . C.

  

25 169 25 169 .

20. Tập nghiệm của phương trình 3_{x 1 1}  _x _là:

A.S{0;1} . B. S{1;2}. C. S{0;2}. D. S{0;1;2}.

HƯỚNG DẪN GIẢI

3. Chọn B: _x2__7x_₁₀ _{có nghĩa}__x2__7x_₁₀_₀_._



_x_₂



_x_₅



_₀
2 0
5 0
x

x
  

 _{  }

 hoặc

2 0 2

5 0 5

x x
x x
 
    
 
 _
 
    
 
 
 

hoặc 2

5
x
x
 


 

  x 2 hoặcx 5 .
4. Chọn C: _x2__8x__y2_₁₈_y_₉₇ _{có ý nghĩa}__xh_{2 8x}_ __y2 _₁₈_y_₉₇_₀

2 _8x ₁₆ 2 ₁₈ ₈₁ ₀

x y y

      



 



4 9 0

x x

     với mọix y, thuộc R .
5. Chọn B: _{3x 1}_{ } _2x_{ }₃ _x2 __2x_₃ _{có nghĩa:}





2 ₂

1
3

3 1 0

3 3

2 3 0

2 2.

2 3 0 ₁ ₂ _0,

x
x

x x x

x x _x _x

 

 
 _{ } _
 _
 _
 
_   _   
 
    
 
    
 _


8. Chọn C: Ta có:P  x2 x 1 x2 x 1 1

1 2 1 1 1 2 1 1

x x x x

(28)



 



1 1 1 1 1 1 1 1

x x x x

           

* Nếu x 2 ta có: P  x  1 1 x  1 1 2 x1 .

* Nếu1 x 2 , ta có: P  x   1 1 1 x 1 2 .

13. Chọn D: Ta có

 

3
3

2 1 1

1 1
1

x x x

Q x

x x x

x
 _
 __ _
 _ __ _ _
 __ _
 
__  ___  _
_ _
   
 _ _ 
 _
 

vớix 0 vàx 1 .

Rút gọn từng thừa số, ta có:

 











2x 1 1

2x 1

1 1 1

x x
x

x x x x x

x
  

  
    




2x 1



1 1

 



1 1



1 1

x x x x

x x x x x x

    

  



      .





3 1 1

1 1

1 1 1

x x x x

x x x x x

x x x

  

   

   

  



₁

 

₁









1 1

x x

x x x

x x

 

  

 

 













1 _. 1 ₁

1 1 1 1

x x _x x x

Q x

x x x x

  _  

    

    .

16. Chọn B:Ta có:





3 4 3 3 4 3

6 2 5 6 2 5

P    

   



 











3 4 3 6 2 5

6 2 5 6 2 5

 
 _   _

 

 _ _   _ _ 
   
   









  

2 2

3 4 3 6 2 5

6 2 5

  



 



3 4 3



6 2 5



6 2 5

3 4 3

  

   

 .

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Vấn đề 1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ.
1.Hãy điền vào chỗ trống(...) đểđược khẳng định đúng:

Cho hàm sốbậc nhất y f x( ) với x x₁, ₂ là các giá trịbất kì của x thuộc R .

(29)

B. Nếu x₁x₂ mà f x( )₁ f x( )₂ thì hàm số y f x( ) …

C. Nếu x₁x₂ mà f x( )₁  f x( )₂ thì hàm số y f x( ) …

2.Cho hàm số  ( )3

y f x x . Tính f( 2); (0); (4) f f .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( 2)  3

f . B. f(0) 0 . C. f(4) 3 . D.A), B), C) đều đúng.

3.Cho hàm số  ( ) 1 3
2

y f x x . Tính ( 2); (0); ( ); (6)1

f  f f f .
Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f( 2) 4  . B. f(0) 3 . C.   _{ }_{ }
 

1 13

2 4

f . D.f

 

6 0 .

4.Trong các điểm dưới đây điểm nào thuộc đồ thị

_{ }

D của hàm số y3x :

A. M

_

1;3

_

. B. _ __
 
1 ;13 

N . C. _ __

 

1 1_;
6 2

P . D.Q

_

3;9

_

5.Cho bốn điểm: E



1; 2 ;

 

F  2; 1 ; 3; 3

 

I 



vàH

 

0;3 . Hỏi điểm nào ănmf trên đồ thị

 

D của

hàm số y 2x 3 .

A.E vàF . B.E vàI . C.F vàH . D.I vàH .

6.Đồ thị

_{ }

D của hàm số 1

(30)

A.Hình 1. B.Hình 2. C.Hình 3. D.Hình 4.
7.Đường thẳng

_{ }

D trong hình vẽlà đồ thị của hàm sốnào dưới đây:

A. 3

y x .

B.  3

y x .

C.  4

y x .

D. 2 .

y x

8.Cho hàm số yax . Tìm hệ số a, biết rằng khi 1

x thì  1

y :

A. 1

a . B. 1

a . C.  2

a . D. 3

a .

9. Với giá trịnào của m dưới đây thì  


1 ₃

4 3

y x

m là hàm sốbạc nhất.

A.m4 . B. 3

m . C. 3

m . D.m5 .

10. Với giá trịnào của m dưới đây thì y 5m x. là hàm sốbậc nhất.

A.m5. B.m5 . C.m5 . D.m5 .

Vấn đề 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT.

1.Hàm sốnào dưới đây là hàm sốbậc nhất:

A._y _3x2₁_. _B. _{ }



1
1
y x

x .

(31)

2.Cho hàm sốbâc nhất y

_

m3

_

x4 . Tìm giá trị củ m đểhàm sốđồng biến.

A.m0 . B.m3 . C.m3 . D.m3 .

3.cho hàm sốbạc nhất ax+1
3

y . Tìm hệ số a ,biết rằng khi x1 thì 3

y .

A.  1

a . B.  3

a . C.  7

a . D. Một kết quả

kháC.

5.Điểm nà trong các điểm:

_



_{ }



_

_ __

_

 

_

 

2;6 ; 3; 9 ; ;3 ; 2; 8

M N P Q nằm trên đồ thị

_{ }

D của hàm

số y  3x2 :

A.M . B.N . C.P . D.Q.

6. Với giá trịnào của m dưới đây thì hàm sốbậc nhất 2 8

2
m

y x

m


 

 là hàm sốđồng biến.
A.m0 . B.m 2 . C.m 2 . D.m2 hoặcm2 .

7.Cho hàm sốbậc nhất y 



1 3



x1 .

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống.

A. Hàm sốtrên nghịch biến trên R . B.  Hàm sốtrên đồng biến trên R .

C.Khi x0 thì y 1 . D.Khi y0 thì  1 3

x .

8.Cho các hàm số  1

y x ; 4

y x ; 2x1 .
Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Các hàm sốđã cho đều xác định với mọi x thuộc R .

B.Các hàm sốđã cho đều đồng biến trên R

C.Đồ thịcác hàm sốtrên đều là đường thẳng không đi qua gốc tọa độ.

D.Đồ thịcác hàm sốnày đều cắt nhau tại điểm có tọa độ

_{ }

0;0 .

9.Cho hàm số y 5x có đồ thịlà

 

D .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm sốđã cho nghịch biến trên R .

B.Đồthi

_{ }

D của hàm sốđi qua các điểm _ __
 1 ;15 

M và   _ __

 

2_; 10

3 3

(32)

C.Đồ thị của hàm sốnằm trong góc phần thư thứhai và thứtư.

D.A), B), C) đều đúng.

10.Cho hàm số y 3x có đồ thịlà

 

D .
Khẳng định nào sau đay là sai?

A.Điểm I thuộc

 

D có hồnh độlà  3 thì tung độ của I là3 .

B.Điểm H thuộc

_{ }

D có tung độlà 12 thì hoành độ của H là 2 .

C.Điểm _ __

 

1 _; 1

6 2

E không thuộc đồ thị

_{ }

D .

D. Khoảng cách từđiểm E đến điểm O (gốc tọa độ)là 6

3 .

Vấn đề 3: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y axb a



0



1.đường thẳng nào dưới đay là đồ thịhàm sốy  2x5

 

D₁ . B.

 

D₂ . C.

 

D₃ . D.

 

D₄ .

2.Đường thẳng AB trong hình vẽdưới đây là đồ thịhàm số :

A. 3 3

(33)

B. 2 3
3

y x .

C.2x6 .

D.y 2x6 .

3.Cho hàm sốy   2 có đồ thịlà

 

D .

Khẳng định nào sau đây là sai?

 

D cắt trục hoành tại 1; 0
2
A__ _



  . B.

 

D cắt trụtung tại B

 

0;2 .
C.

 

D song song với đồ thịhàm số y4x . D.

 

D đi qua điểm M



1; 6



4.Đồ thị

 

D của hàm số 3x 1
3

y  đi qua điểm nào sau đây?

A. 1 1;
9 6
M_ __

  . B.N

 

1; 9 . C.

17
2;

3
P_ __

  . D.

1 11_;
2 6
Q_ __

  .
5.Đồ thị

 

D của hàm số 1 1

2 5

y  x cắt trục hoành tại E và cắt trục tung tại F . Tọa độ của E

và F là:

A. 2; 0 , 0;1

5 5

E__ __ F__ __
    . B.

2 1

0; , ; 0 .

5 5

E__ __ F__ __
    C.

2 1

;1 , ; 0

5 5

E__ __ F__ __

    . D.

1 2

0; , ; 0

5 5

E__  __ F__ __

    .

6.Giá trịnào của b dưới đây thì đồ thị

 

D của hàm số y  2xb điqua điểm 1;1
3
P_ __

  .

A. 1

2
b_{  }  _{ }

  . B.

1
3
b _ __

 . C.

4
5
b _ __

 . D.b0.

7. Giá trịnào của b dưới đây thì đồ thị

 

D của hàm số y  b đi qua hai điểm M(0; 5) và



1; 4



N  .

A.a 4;b2 . B.a  3;b4. C.a 1;b 5. D.a  2;b 5.

8. Với giá trịnào của m dưới đây thì đồ thị

 

D của hàm số 3 1
4

y  x m đi qua gốc tọa độ.

A. m  10 . B.m12 . C.m 14. D.m 11 .

9.Hàm sốnào dưới đây có đồ thịlà đường thẳng

 

D đi qua hai điểm P



1; 4



vàQ



2; 5



A.y2x1 . B.y 4x2 . C. 1
3

(34)

10.Cho hàm số 3 1 5
2

y_  m x__ 

  (m là tham số).

Đúng ghi Đ, sai chi S vào ô trống:

A.  Hàm sốđã cho đồng biến khi m6 .

B.  Hàm sốđã cho nghịch biến khi m6 .

C.  Nếu đồ thịđã cho cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độlà x 2 thìm 6 5 .

D.  nêua hàm sốđã cho song song với đồ thịhàm số 1

y  x thì 5

3
m

B. BÀI TẬP

1. Cho các đường thẳng :

( ) :

D

₁

y

  

x

1 ( ) :

D

₂

y



x

;

( ) :

D

₃

y

  

x

5

;

( ) :

D

₄

y



3 x



4

Khẳng định nào sau đây đúng?

( )

D

₁



( )

D

₂ B.

( ) ( )

D

₁



D

₃ C.

( )

D

₁ cắt

( )

D

₄ D. A B C), ), )

đều đúng

2. Với giá trịnào của m dưới đây đểhai đường thẳng:

( ) :

D

₁

y



(3



m x

)



1

và

( ) :

D

y

 

4 x



2

cắt nhau.

m



5

B. m7 C. m  6 D. m 7
3. Cho hai đường thẳng:

( ) :

₁

1

3 D

y







_

m







_

x





và 2

1 ( ) :

3

4 D

y

 

x



. Với giá trịnào của m thì

( )

D

song song với

( )

D

₂

A. 15

m   B. 13

m   C. 11

m  D. 14

m

4. Cho hai đường thẳng:

( ) :

D

₁

y



m



5. x



8

và

( ) :

D

₂

y



2 x

 

n

1

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu

( ) ( )

D

₁



D

₂ thì m  1,n  7 B. Nếu

( )

D

₁ cắt

( )

D

₂ thì m 1và m 5

C. Nếu

( )

D

₁



( )

D

₂ thì m  1,n  7 D. Nếu

( )

D

₁



( )

D

₂ thì 79

m  

5. Tọa độgiao điểm M của hai đường thẳng:

( ) :

D

₁

y

 

3 x



5

và

( ) :

D

₂

y

 

x

4

là:

0;

1

2 M





_







_





1 13

;

3 4

M





_





_





1 17

;

4 7

M





_





_





13 2;

17

(35)

6. Tọa độgiao điểm N của hai đường thẳng:

( ) :

₁

1

2

4

3 D

y



x



và

( ) :

₂

2

1

3 D

y



x



là:

4;

3

5 N





_

_







_



5 4;

3 N





_





_







4 _{; 5}

5 N





_

_







_



1 2;

3 N





_

_







_



7. Cho ba đường thẳng:

( ) :

D

₁

y



3 x

;

( ) :

D

₂

y

  

x

8

;

( ) :

D

₃

y

 

2 x



10

Khẳng định nào sau đây đúng?

( ),( ),( )

D

₁

D

₂

D

₃ cắt nhau tại ba điểm phân biệt B.

( ),( ),( )

D

₁

D

₂

D

₃ cắt nhau tại một

điểm

( ) ( ) ( )

D

₁



D

₂



D

₃ D. A)đúng ; B)và C)sai

8. Với giá trịnào của m dưới đây thì ba đường thẳng: ( ) :₁ 3 1
2

D y  x ;

( ) :

₂

2

3

4 D

y



x



;

( ) :

D

y



(

m



4)

x



4

đồng quy tại một điểm:

A. m  7. B.

m



8

. C.

m

 

8

. D.

7

3 m

 

9. Cho hai đường thẳng ( ) :D₁ y  x 1và ( ) :D₂ y  3 x 1

Gọi và  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng ( ),( )D₁ D₂ và trục Ox. Sốđo của và là:

A. 50 ,  40_._B_.___{45 ,} _ _₅₀_. _C.___{60 ,} _ _₄₅_._B. ___{45 ,} _ _₆₀

10. Trên mặt phẳng tọa độOxylấy hai điểm M(2;2)và M(4; 0)

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình của đường thẳng OMlà y x. B.Phương trình của đường thẳng ON

là y  x 4.

C. OMN là tam giác vuông cân. D. ₄ 2

OMN

S  cm (Đơn vịđo trên các trục tọa độlà
centimet).

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu D D A D C B C A D B

(36)

1. Với những giá trịnào của m dưới đây thì hàm sốbậc nhất y(m2)x4đồng biến:

A. m 2. B. m2. C. m2. D.

m



0

2. Với những giá trịnào của k dưới đây thì hàm sốbậc nhất y (43 )k x1nghịch biến:

1

3 k



. B.

4

3 k



. C.

3

4 k



. D.

4

3 k



3. Với những giá trịnào của m dưới đây thì đồ thịhàm sốy    x (1 m)và y 2x 5 m cắt

nhau tại một điểm trên trục tung:

m



2

. B.

m

 

3

. C.

m



4

. D.

m



0

4. Xác định hàm sốbậc nhất yaxb. Biết rằng a 3và đồ thị( )D của hàm sốđi qua điểm

( 3; 3)

I  

Khẳng định nào sau đây đúng?

3

1

3 y



x



. B.

y



3 x



6

. C.

3

2

3 y



x



. D.

y



3 x



4

5. Xác định hàm sốbậc nhất yaxb. Biết rằng đồ thị( )D của hàm sốsong song với đường

thẳng ( ) :D y  5x và đi quađiểm

H

( 5; 3)



y



5 x



3

. B.

5

3

5 y



x



. C.

5

1

5 y



x



. D. Một kết quả

khác.

6. Xác định hàm sốbậc nhất yaxb. Biết rằng đồ thị( )D của hàm sốđi qua hai điểm : I(0,5;2)

và

I

( 1; 5,5)

 

y



5 x



0,5

. B. 3 1
2

y   x  . C. y 5x 2. D.

5
4

y  x  .

7. Với giá trịnào của m dưới đây thì đồ thị ( )D của hàm số

4

1

4

3 y







_

_



m x





_



m





cắt trục Ox

tại điểm có hồnh độlà x  1

A. m  4. B. m 5. C. m 6. D. A B C), ), )đều sai.

8. Cho hai đường thẳng ( ) :D₁ y (m3)x 5và ( ) :₂ 1 1 2 1
2

D y  _ m x__  n

 

Khẳng định nào sau đây sai ?

( )

D

₁ cắt ( )₂ 8
3

D m  . B. ( ) ( )₁ ₂ 8
3

(37)

( )

₁

( )

₂

8

3 D



D



m



và n 3. D.

( )

D

₁



( )

D

₂



m



0

hoặc

m .

9. Cho ba đường thẳng

( ) :

D

₁

y

 

mx



4

;

( ) :

D

₂

y



2 x



3

và

( ) :

D

₃

y

 

x

1

. Với giá trị
nào của m dưới đây thì

( ),( ),( )

D

₁

D

₂

D

₃ đồng quy tại một điểm ?

1

3 m

 

. B.

1

4 m

 

. C.

2

3 m



. D.

1

2 m

 

10. Cho hàm số y (1 3 )m x 2m3đồ thịlà ( )D

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống :

A.  Nếu

( )

D

đi qua gốc tọa độ thì

3

2 m



B.  Nếu ( )D tạo với trụcOxmột góc nhọn thì

1

3 m



C.  Nếu ( )D cắt trục Oxtại (2;0)thì

1

4 m

 

D.  Nếu ( )D cắt trục Oytại

0;

1

2 

_



_

_



_



_





thì

7

10 m

 

11. Xét bài toán :”Bằng compa và thước thẳng, hãy nêu cách vẽđiểm

P

( 3;0)

trên hệ trục tọa độ

Oxy”.

Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau đểcó lời giải của bài toán trên.

)

a Vẽđiểm B( 2;1)ta được OB  3.

)

b Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.

)

c Vẽđiểm A(1;1)ta được OA 2. Vẽcung trịn ( ;O OA)cắt trục hồnh tại
điểm 2.

)

d Vẽcung tròn ( ;O OB)cắt tia Oytại điểm 3đó là điểm P( 3;0)cần vẽ.

Sắp xếp nào sau đây hợp lý:

A.a c d b); ); ); ). B.b c d a); ); ); ). C. b c a d); ); ); ). D. a c b d); ); ); ).

12. Xét bài toán: “Vẽđồ thị ( )D của hàm số y  5x”

Hãy sắp xếp một cách hợp lí đểđược lời giải của bài toán trên.

)

(38)

)

b Vẽđiểm

B

(1; 5)

)

c Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.

)

d Vẽđiểm A(2;1)ta được OA 5.

)

e

Vẽđường thẳng

OB

. Đó là đồ thị của hàm số

y



5 x

Sắp xếp nào sau đây hợp lý?

A. c a b d e); ); ); ); ) B. c d a e b); ); ); ); ). C. c d b a c); ); ); ); ). D. c d a b e); ); ); ); )

13. Với hình vẽđã cho, hãy cho biết câu nào sau đây sai ?

( )

D

₁ là đồ thị của hàm sốy  2x.

( )

D

₂ là đồ thị của hàm số

y

 

x

2 ( )

D

₃ là đồ thị của hàm số

1

2 y

 

x



( ),( ),( )

D

₁

D

₂

D

₃ đồng quy tại điểm

2 4

;

3 3



_



_

_



_









.
14. Đồ thị của hàm số

y



x

được vẽnhư sau:

Hãy chọn hình vẽđúng:

A. Hình 1. B.Hình 2 . C. Hình 3.

(39)

Hãy chọn hình vẽđúng:

A. Hình 1. B.Hình 2 . C. Hình 3. D. Hình 4.

16. Đồ thị của hàm số

y



2 x



6

được vẽnhư sau:

Hãy chọn hình vẽđúng:

A. Hình 1. B.Hình 2 . C. Hình 3. D. Hình

17. Gọi là góc tạo bởđường thẳng ( ) :D y 2x6với trục Ox. Sốđo của là :

A.  60 43 ' _._B. _ __{63 26 '} _._C. ___{65 23 '} _._D.
72 45 '

   _.

18. Trên cùng một mặt phẳng tọa độlấy bao điểm A(1;3); ( 2;0); (5;0)B  C
Khẳng định nào sau đây sai ?

(40)

C. Sốđo góc BAC 104 03 ' _.
D. _{10, 5} 2

ABC

S  cm ( Đơn vịđo trên các trục tọa độlà centimet).

19. Cho hai đường thẳng ( ) :₁ 1 2
2

D y x và ( ) :D₂ y  x 2

Gọi A và B theo thứ tựgiao điểm của ( )D₁ và ( )D₂ với các trục hồnh C là giao điểm của hai đường

thẳng đó ( đơn vịtrên các trục tọa độlà centimet ).

Khẳng định nào sau đây sai ?

A.Sốđo góc ABClà : A 26 33 ', B 45 ,C 108 27 ' _. _B._{Chu vi}__ABC_bằng_{5, 6}_cm_.
C. Diện tích ABCbằng ₆_cm2 _D._{A B C}_{), ), )}_{đều đúng.}

20. Cho ba đường thẳng

( ) :

D

₁

y

 

x

;

( ) :

D

₂

y



2 x

;

( ) :

D

₃

y



4 ( )

D

₃ cắt

( )

D

₁ và

( )

D

₂ theo

thứ tự tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN ( đơn vịđo trên các trục tọa độlà centimet ).

Khẳng định nào sau đây đúng ?

₉

OMN

S



cm

_9,75

2
OMN

S



cm

. C.

₁₂

OMN

S



cm

. D.

14,5

OMN

S



cm

ĐÁP ÁN.

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu C D A B D A C D B x

Bài 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu C D B C A D B C B C

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
1. Điền vào chỗ(...)

A.Hàm sốbậc nhất y f x( )xác định với mọi R.

B. Nếu x₁ x₂mà f x( )₁ f x( )₂ thì hàm số y f x( )đồng biến.

C. Nếu x₁ x₂mà f x( )₁ f x( )₂ thì hàm số y f x( )nghịch biến.

(41)

A. ( 2) 3.( 2) 6 3

4 4 2

f        .

B. (0) 3.0 0
4

f   .

C. (4) 3.4 3
4

f   .

3. Chọn C. Ta có : ( ) 1 3
2
yf x   x

A. ( 2) 1 .( 2) 3 4
2

f   _ __   

  .

B. (0) 1 .0 3 3
2

f  _ __  
 

C. 1 1 1. 3 1 3 11

2 2 2 4 4

f__ __ __ __     

    .

D. (6) 1 .6 3 3 3 0
2

f  _ __     

  .

4. Chọn B. Hướng dẫn cách giải.

Xem xét điểm A x y( ; )_A _A có thuộc đồ thị ( )D của hàm sốy ax b(*)hay không ta làm như sau:
Thay giá trị của x y_A; _Avào (*)

Nếu y_A ax_A bthì A( )D

Nếu y_A ax_A bthì A( )D

Ta có: ( ) :D y 3 (*)x

A. Thay x_M  1và y_M 3vào (*),ta được: 33.( 1)

Do đó M ( )D .

B.Thay 1

x  và y_N 1vào (*),ta được: 1 3.1
3


Do đó N ( )D .

C. Thay 1

x   và 1

y  vào (*),ta được: 1 3. 1

2 6

 _
 _
 _ __
 

Do đó P ( )D .

(42)

Do đó Q( )D .

5. Chọn D. Ta có :( ) :D y 2x3(*)

A. Thay x_E 1và y_E  2vào (*),ta được:   2 ( 2).13

Do đó E ( )D .

B. Thay x_F  2và y_F  1vào (*),ta được:   1 ( 2).13

Do đó F ( )D .

C. Thay x_I 3và y_I  3vào (*),ta được:   3 ( 2).33

Do đó I ( )D .

D. Thay x_H 0và y_H 3vào (*),ta được: 3 ( 2).03

Do đó H ( )D .

6. Chọn A. Đồ thị của hàm số 1

y x là đường thẳng ( )D đi qua gốc tọa độvà qua điểm thứhai
(4;1)

Ghi chú: Hàm số 1

y xcó dạng 1

4
y ax a_  __

 . Đểđiểm thứhai Acó tọa độlà các sốnguyên
(4;1)ta cho x_Abằng mẫu số của a x( _A 4). Suy ra 1.4 1

y   . Khi tọa độ của A là các sốnguyên

sẽgiúp ta vẽđiểm A trên hệ trục tọa độnhanh, chính xác hơn.

7. Chọn C.

Đường thẳng ( )D đi qua gốc tọa độO(0; 0)nên ( )D là đồ thị của hàm sốy ax. ( )D còn đi qua
(3; 4)

M  nên tọa độ của M nghiệm đúng yax. Ta có : 4 .4 4
3

a a

    

Vậy đường thẳng ( )D là đồ thị của hàm số 4

(43)

8. Chọn C.
Thay 1

x  và 1

y  vày ax,ta có:

1 _.1 1 _:1 2

6 a 4 a 6 4 3

 _
 _

    _ __  

  . Vậy

2
3
a  

9. Chọn D.

Để 1 3

4 3

y x

 

 là hàm sốbậc nhất khi hệ số của x là
1

43m  .

Mà 1 0

43m  khi 43m 0hay
4
3
m .
Vậy khi 4

m thì hàm sốđã cho là hàm sốbậc nhất.

10. Chọn A.

Để y 5m x. là hàm sốbậc nhất khi hệ số của x là 5m 0. Đồng thời để 5m 0có
nghĩa khi 5m 0

Từđó suy ra : 5m  0 m 5

Vậy khi m 5thì hàm sốđã cho là hàm sốbậc nhất.

2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Chọn C.

A. _y _{ }₃_x2 _₁_{không phải là hàm số}_{bậc nhấ}_t.

B. 1 ( 1) 1 2 1

1 1 1

x x x x

y x

x x x

   

   

   không phải hàm sốbậc nhất.

C. y  3(x4)3 3 3x 3là hàm sốbậc nhất có dạng y ax b a(  3;b 3).

D. _y__{x x}₍ _{  }_{2) 5} _x2_{ }₂ ₅_{không phải là hàm số}_{bậc nhấ}_t.
2. Chọn C.

Hàm sốbậc nhất y (m3)x 4đồng biến khi hệ số của x là m  3 0 m3.

3. Chọn A.

Hầm sốbậc nhất 1 3 10
2

y _  m x__ 

  nghịch biến khi hệ số của xlà

1 ₃ ₀ ₃ 1 1

2 m    m  2 m6

(44)

4. Chọn D.
Thay 1, 3

x  y  vào 1

y ax , ta được:

3 _.1 1 3 1 5

4 a     3 a 4 3 12. Vậy
5
12
a 

5. Chọn C

Làm tương tựbài 5 S1.

6. Chọn D.

Hàm sốbậc nhất 2 8
2

m
y x
m

 

 đồng biến khi hệ số của xlà:
2
0
2
m
m
 _

2 0
2 0
m
m
  

 _{  }

 hoặc

2 0 2

m m
m m

 
     
 
 _
 
    
 
 
 

hoặc 2

2
m
m
  

 

2
m

   hoặc m2.

Vậy khi m 2 hoặc m 2 thì hàm sốđã cho đồng biến.

A. ĐÚNG B. SAI C. ĐÚNG D. SAI
* Giải thích: Ta có : y  (1 3)x1 (*)

• Hàm sốbậc nhất y  (1 3)x1 nghịch biến vì hệ số của xlà 1 3 0

• Thay x 0vào (*), ta được : y (1 3).0 1  1

• Thay y 0 vào (*), ta được : (1 3).x 1 0

1 1 3 1 3

(1 3) 1

2 2

1 3

x x  

       




8. Chọn B Sai, Đúng là :

− Hàm sốbậc nhất 1

y   x nghịch biến trên R vì hệ số của xlà 1 0
2  .

− Hàm sốbậc nhất 4 3
5

y  x đồng biến trên R vì hệ số của xlà 4 0
5  .

− Hàm sốbậc nhất y   21 nghịch biến trên R vì hệ số của xlà  2 0.

9. Chọn D.

A. Hàm sốbậc nhất y  5x nghịch biến trên R vì hệ số của xlà  5 0.

B. Thay 1

x   và y1 vào y  5x , ta được:

1
1
1 ( 5).

(45)

Do đó M ( )D hay ( )D đi qua M.

Thay 2

x  và 10

y   vào y  5x, ta được:

10
3

10 2

( 5).

3 3



  



Do đó N ( )D hay ( )D đi qua N .

C. ( )D nằm trong góc phần tư thứhai và thứtư

10. Chọn C

A. Thay x_I   3 vào y  3.x , ta được: _3.( ₃₎ _{( 3)}2 ₃

y      

Vậy I( 3; 3) .

B.Thay y_H  12 vào y  3.x , ta được: 12 3. 12 4 2
3

H H

x x

    

Vậy H(2; 12).

C. Thay 1

x  và 1

y  vào (*),ta được:

1
2

1 1

3.
2 _{}6

Do đó E ( )D .

D. Ta có:

2 2

2 1 1 1 1 2

6 2 3

6 2

OE _ __ _ __   

 

   

2 6

3 3

(46)

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

y



ax



b a

(



0)

1. Chọn C.

Đồ thị của hàm số y  2x5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5) và 5; 0
2
B_ __

 

2. Chọn A.

Đường thẳng AB là đồ thị của hàm số yax b (*)

Do đường thẳng AB đi qua hai điểm : A(0; 3) và B

 

2; 0 nên tọa độ của A và B nghiệm đúng
yaxb

Ta có : 3 .0 3 ₃

0 .2

2
b

a b

a b _a

 

 _

   _

 _

 

    _{ }

 

 _

Thay 3

a   và b3 vào (*) ta được: 3 3
2
y   

Vậy đường thẳng AB là đồ thị của hàm số 3 3
2
y    .

3. Chọn C.

Ta có : ( ) :D y  4x2 (*)
A. Thay 1

x  và y_A 0 vào (*),ta được:

0
1

0 4. 2

  

(47)

Do đó A( )D hay ( )D cắt trục hồnh tại 1; 0
2
A_ __

 .
B. Thay x_B 0và y_B 2 vào (*),ta được:

2
2 _{}4.02

Do đó B( )D hay ( )D cắt trục tung tại B

 

0;2 .

C. Ta đã biết: Đồ thị của hàm số yax b a( 0,b0) là đường thẳng song song với đường

thẳng y ax. Do đó đường thẳng ( ) :D y  4x2 song song với đường thẳng y  4x.

D. Thay x_M  1và y_M 6 vào (*),ta được:

6
6   _{}4.( 1) 2

Do đó M ( )D hay ( )D đi qua M( 1; 6) .

4. Chọn D.

Làm tương tựbài 5 s1

5. Chọn A.

Điểm E thuộc trục hồnh nên có tung độbằng 0 (y_E 0)

Thay y_E 0vào 1 1

2 5

y   x , ta được:

1 1 2

0 5 2 0

2x 5 xE xE 3

        

Vậy tọa độ của E là 2; 0
5
 _

 _

 

• Điểm F thuộc trung tung nên có hồnh độbằng 0 (x_F 0)

Thay x_F 0 vào 1 1

2 5

y   x , ta được: 1.0 1 1

2 5 5

F F

y    y 

Vậy tọa độ của F là 0;1
5
 _
 _
 _
 _
 
6. Chọn B.

Thay 1

x  và y_P  1 vào y 2xb, ta được: 1 2.1 1 2 1

3 b b 3 3

         

7. Chọn C.

Tọa độ của M(0; 5) và N(1; 4) nghiệm đúng y ax b.
Từđó ta có hệphương trình 5 .0 5

4 .1 1

a b b

a b a

 

     

 

 _

 

    

 

(48)

Vậy ( ; )a b (1; 5)
8. Chọn B.

Gốc tọa độO(0; 0)

Thay x 0 và y 0 vào 3 1
4

y   x m, ta được:

1 1

0 0 3 3 12

4m 4m m

      

9. Chọn D.

Đường thẳng ( )D là đồ thị của hàm sốcó dạng y ax b (*)

Do ( )D đi qua P( 1; 4) và Q(2; 5) nên tọa độ của Pvà Qnghiệm đúng y ax b

Từđó ta có hệphương trình: 5 2 5 2 (1)

4 4 (2)

a b b a

 

      

 

 _

 

      

 

 

(1)và (2)  5 2a   4 a 3a     9 a 3
(2)    b 4 ( 3) 1

Thay a  3 và b1 vào (*), ta được : y  3x1

Vậy đường thẳng ( )D qua P và Qlà đồ thị của hàm số y  3x1
10. A.ĐÚNG B. ĐÚNG C. SAI D. SAI

Giải thích:Ta có : 3 1 5
2

y _  m x__ 

  (m là tham số)
A. Nếu 3 1 0 6

2m m

    thì hàm sốy đồng biến.

B. Nếu 3 1 0 6

2m m

    thì hàm sốy nghịch biến.

C. Điểm thuộc trục hồnh có tọa độ(2; 0)

Thay x 2 và y0 vào 3 1 5
2

y_  m x__ 

  , ta được:
1

3 .2 5 0 6 5 0 6 5

2m m m

 _

 _ _ _ _{  } _ _{ } _{ }

 _

 

D. Nếu đồ thị của hàm sốđã cho song song với đồ thị của hàm số 1

y  x thì :

1 1 17

3 18 3 1

2m 6 m m 3

(49)

4. HAI ĐƯỜ

NG TH

ẲNG SONG SONG

HAI ĐƯỜ

NG TH

Ẳ

NG C

Ắ

T NHAU

H

Ệ

SỐ

GÓC C

ỦA ĐƯỜ

NG TH

Ẳ

NG

1. Chọn D.

Nhắc lại:

cho hai đường thẳng ( ) :D₁ yax b và ( ) :D₂ y a x' b'

− Nếu ( )D₁ cắt ( )D₂ thì a a'

− Nếu ( ) ( )D₁  D₂ thì a a' và bb'

− Nếu ( )D₁ ( )D₂ thì a a' và bb'

− Nếu ( )D₁ ( )D₂ thì a a. '1

Ta có: ( ) :D₁ y  x 1(a  1;b1)

( ) :D y x a( '1; 'b 0)

( ) :D y  x 5( ''a  1; ''b 5)

( ) :D y3x4( '''a 3; ''b  4)

Từđó suy ra:

• ( )D₁ ( )D₂ vì có a a. ' ( 1).1 1

• ( ) ( )D₁  D₃ vì có a a'' 1 và bb''(15)

• ( )D₁ cắt ( )D₄ vì có a a'''( 1 3)
2. Chọn D

Ta có: ( ) :D₁ y(3m x) 1(a  3 m b;  1)

( ) :D y  4x2( 'a  4; 'b 2)

Nếu ( )D₁ cắt ( )D₂ thì a a'

Hay 3m  4 m7

Vậy khi m 7thì ( )D₁ cắt ( )D₂ cắt nhau.
3. Chọn A.

T a có : ( ) :₁ 1 1 1 1; 0

3 3

D y__ m  __x a__  m b __

   

1 1

( ) : 3 ' ; ' 3

4 4

D y   x _a   b  __

(50)

Nếu ( ) ( )D₁  D₂ thì '

'
a a

b b
 

 

 hay

1 ₁ 1

3 4

0 3
m

 _{  }


 


(1)
(2)

(1) 4 12 3 4 15

m m m

         

Vậy khi 15

m   thì ( ) ( )D₁  D₂ .

4. Chọn D

Ta có : ( ) :D₁ y m5.x 8



a  m5;b8







( ) :D y 2x n 1 'a 2; 'b   n 1

A. ( ) ( )₁ ₂ 5 2 1

8 1

m
m

D D

n
n

 

 _{ } _{  }

 

_ _{  }
  

 _




B. ( )D₁ cắt ( )D₂  m  5 2 m 1 (1)

Đồng thời để m5có nghĩa m  5 0 m 5 (2)

Từ(1) và (2)suy ra : m 5và m 1

C. ( )₁ ( )₂ 5 2 1

8 1

m
m

D D

n
n

 

 _{ } _{  }

 

 _ _{  }

  

 _



D. ( )D₁ ( )D₂ a a. ' 1

Hay 5.2 1 5 1

m    m  

Ta có : m 5 0 và 1 0
2

  nên 5 1

2
m  

Vậy không tồn tại m

*Ghi chú :

Cho hai đường thẳng ( ) :D₁ yaxb và ( ) :D₂ ya x' b'

Chứng minh rằng : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng ( )D₁ và ( )D₂ vng góc với

(51)

Qua Okẻ ( )D₃ song song với ( )D₁ và ( )D₄ song song với ( )D₂
Chứng minh: Nếu ( )D₁ ( )D₂ thì a a. ' 1

Khơng làm mất tính tổng qt, giả sửa0suy ra a'0( Vì góc hợp bởi ( )D₃ và ( )D₄ với tia Ox

hơn kém nhau 90₎

− Đường thẳng ( ) :D₃ y axđi qua điểm A a(1; )

− Đường thẳng ( ) :D₄ ya x' đi qua điểm B a(1; ')

− Suy ra AB Ox tại điểm H có hồnh độx 1

Vì ( )D₁ ( )( )D gt₂ AOB 90
2

HA HB OH

  hay a a. ' 1

. 1 . ' 1

a a a a

      (đpcm)

Chứng minh ngược lại nếu a a. ' 1 thì ( )D₁ ( )D₂

Thật vậy, từa a. ;  1 a a. ' 1
2

HA HB OH

 

 

HA OH _HOA _HOB _AOH _OBH

OH HB

     

Mà OBHHOB 90 AOHHOB 90

3 4 1 2

( )D ( )D ( )D ( )D

    (đpcm)

Vậy ( )D₁ ( )D₂ a a. ' 1 (đpcm)

5. Chọn C
Hướng dẫn giải

Cho hai đường thẳng ( ) :D₁ yaxb và ( ) :D₂ ya x' b'

Muốn tìm tọa độgiao điểm A của ( )D₁ và ( )D₂ ta làm như sau :

(52)

− Bước 2 : Giải phương trình (1)đểđạt giá trị của x

− Bước 3 : Thay giá trị của x vừa tìm được vào phương trình của ( )D₁ hoặc của ( )D₂ sẽ tìm

được giá trị của y

− Bước 4 : Lấy giá trị của xvà y đã tìm được để kết luận tọa độgiao điểm của ( )D₁ và ( )D₂

Ta có: ( ) :D₁ y 3x5 (1) và ( ) :D₂ y  x 4 (2)

(1)và (2) 3 5 4 1

x x x

      

1 17

(1) 3. 5

4 4

    

Vậy tọa độgiao điểm của Mcủa ( )D₁ và ( )D₂ là 1 17;
4 4
 _

 _

 

 
6. Chọn B.

Ta có : ( ) :₁ 1 2

4 3

D y x (1) và ( ) :₂ 2 1
3

D y  x (2)

(1)và (2) 1 2 2 1
4x 3 3x

   

3x 8 8x 12 x 4

     

1_.4 2 5

4 3 3

   

Vậy tọa độgiao điểm N của ( )D₁ và ( )D₂ là 4;5

3
 _
 _
 _
 
 
7. Chọn C.

Hướng dẫn cách giải

− Bước 1 : Tính tọa độgiao điểm A của ( )D₁ và ( )D₂

− Bước 2 : Xét xem tọa độ của A có nghiệm đúng phương trình ( )D₃ hay khơng. Nếu tọa

độ A nghiệm đúng của ( )D₃ thì ( )D₃ đi qua A. Tức là ( ),( ),( )D₁ D₂ D₃ khơng đồng quy

tại A.

Ta có : ( ) :D₁ y3x (1)

( ) :D y   x 8 (2)

( ) :D y 2x10 (3)

Gọi A là giao điểm của ( )D₁ và ( )D₂
(1)và (2)3x     x 8 x 2

(53)

Gọi B là giao điểm của ( )D₂ và ( )D₃ :
(2)và (3)    x 8 2x 10 x 2

(2)    y 2 8 6 (*, **)

Từ(*) và (*, **)AB

Vậy ( ),( ),( )D₁ D₂ D₃ đồng quy tại A
8. Chọn A.

Ta có: ( ) :₁ 3 1
2

D y x (1)

3
( ) : 2

D y  x (2)

( ) :D y(m4)x4 (3)

Gọi M là giao điểm của ( )D₁ và ( )D₂

(1)và (2) 3 1 2 3 3 1 1

2 4 4 2 4

x x x x

        

1 1 5

(1) 3.

4 2 4

y   
  _{ }_{ } 

 

Vậy tọa độ của M là 1 5;
4 4
 _

 _

 

Vì ( ),( ),( )D₁ D₂ D₃ đồng quy tại một điểm nên M thuộc ( )D₃

Do đó tọa độ của Mnghiệm đúng phương trình ( )D₃

5 1 5 1

(3) ( 4). 4 1 4

4 m 4 4 4m

       

1 5 ₃ ₇

4m 4 m

     

9. Chọn D.

Đường thẳng ( ) :D₁ y  x 1cắt trục Oy tại A(0;1)và cắt trục Ox tại A( 1; 0)

Đường thẳng ( ) :D₂ y  3x1 cắt trục Oy tại M(0; 1) và cắt trục Ox tại 3; 0
3
N__ _

(54)

Từ OBAvuông tại O, ta có : 1 1 45
1

OA
tg

   




Từ OMNvng tại O, ta có :

 

1 1

1 ₃

3 60

3 3

tgN N

ON 



       _(Vì 

1
N
  dđ)

Vậy 45 ,  60
10. Chọn B.

Hướng dẫn cách giải

− Bước 1: Xác định dạng phương trình cuảđường thẳng là yaxb

− Bước 2: Thay giá trị của x và y là tọa độ của hai điểm đã cho vào dạng phương trình đã
nêu ởbước 1 ta sẽđược hệphương trình chứa ẩn là a và b

− Bước 3 : Giải hệphương trình trên bằng phương pháp so sánh ta sẽđược giá trị của a và b

− Bước 4 : Thay giá trị của a và b vào y ax b ta sẽđược phương trình của đường thẳng

A. Phương trình của đường thẳng OMcó đi qua gốc tọa độcó dạng yax (1)

Tọa độ của M(2;2) nghiệm đúng (1) 2 1
2

M
M

   

Vậy phương trình của OM là yx

B. Phương trình của đường thẳng MNcó dạng yaxb (2)

Tọa độ của M(2;2)và N(4; 0) nghiệm đúng là (2), ta có phương trình:

2 2 2 2

0 4 4

a b b a

 

     

 

 _

 

     

 

 

(3)

(4)
(3)và (4) 2 2a     4 a 1
(4)  b ( 4).( 1) 4

Vậy nghiệm của hệlà : ( ; )a b  ( 1; 4)

(55)

C. Ta có: OH HN 2

OH HM

  



 



 vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của OMN (H là hình chiếu của Mtrên Ox)
OMN

 cân tại M (1)

Ta cịn có: OM : y x
OM

 là đường phân giác của góc xOy
MON45₍₂₎

Từ(1)và (2)suy ra OMN vuông cân tại M
D. Ta có : 1_. _. 1_.2.4 ₄₍ 2₎

2 2

OMN

S  MH ON   cm

ÔN TẬP CHƯƠNG II
1. Chọn C.

Hàm sốbậc nhất y (m2)x4 đồng biến khi hệ sốlà m  2 0 m2
2. Chọn D.

Hàm sốbậc nhất y (43 )k x1 nghịch biến khi hệ sốlà 4 3 0 4
3

k k

   

3. Chọn A.

Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì tung độgốc của chúng bằng nhau:

4. Chọn B.

Thay a 3 vào yax b, ta được : y3xb (*)

Thay x_I  3và y_I  3vào (*), ta được:  3 3.( 3)   b b 6

Vậy hàm số phải xác định là y 3x6
5. Chọn D.

(56)

Khi ( ) ( ')D  D  a 5

Vì ( )D đi qua H nên tọa độ của H( 5; 3) nghiệm đúng phương trình của ( )D
(1)  3 5. 5   b b 8. Vậy ( ) :D y 5x8

6. Chọn A.

Khi đường thẳng ( ) :D yaxbđi qua hai điểm M(0, 5;2) và N( 1; 5, 5)  thì tọa độ của M và N
nghiệm đúng phương trình y ax b.

Từđó ta hệphương trình : 2 0, 5 2 0, 5

5, 5 5, 5

a b b a

 

     

 

 _

 

       

 

 

(1)

(2)
(1)và (2) 2 0, 5a  5, 5  a a 5

(2)  b 5, 5  5 0, 5

Nghiệm của hệphương trình là : ( ; )a b (5; 0, 5)

Vậy hàm sốđược xác định là : y 5x0, 5
7. Chọn C.

Khi đồ thị( )D cắt trục Oxtại điểm có hồnh độ x  1thì có tọa độ của điểm này là : ( 1; 0)

Thay x  1 và y 0 và 4 1 4
3

y_  m x__ m

  , ta được:

1 1

4 ( 1) 4 4 4 0

3 3

8 0 3 24 0 4 24 0 6

m m m m

m m m m m m

 _

 _ _ _{ } _{   } _ _{ }

 _

 

            

8. Chọn D.
Ta có :

( ) : ( 3) 5( 3; 5)

1 1

( ) : 1 2 1( ' 1 ; 2 1)

2 2

D y m x a m b

D y m x n a m b n

     

 _

 _

 _ __      

 

A. ( )D₁ cắt ( )D₂ 3 1 1 8

2 3

m m m

     

B. ( ) ( )D₁  D₂

1 8

3 1

2 3

5 2 1 3

m m

n n

 

 

 _{  }  _

 

_ _

    

 

(57)

C. ( )D₁ ( )D₂

1 8

3 1

2 3

5 2 1 3

m m

n n

 

 

 _{  }  _

 

_ _

    

 

 

D. ( )₁ ( )₂ ( 3) 1 1 1
2

D  D  m _  m__ 

 

2 ₅ ₄ ₀ ₍ ₁₎₍ ₄₎ ₀

m m m m

       

1 0 1

4 0 4

m m

 _{ }  _

 

 _  _

  

 

 

9. Chọn B.

Ta có : ( ) :D₁ y mx4 (1)

( ) :D y 2x3 (2)

( ) :D y x 1 (3)

Gọi M là giao điểm của ( )D₂ và ( )D₃ :
(2)và (3)2x    3 x 1 x 4
(3)   y 4 1 5

Tọa độ của M là (4; 5)

Nếu ( ),( ),( )D₁ D₂ D₃ đồng quy thì ( )D₁ đi qua M nên tọa độ Mnghiệm đúng phương trình của ( )D₁
1

(1) 5 .4 4

m m

      

10. Chọn D.

A. ĐÚNG B. SAI C. ĐÚNG D. SAI

Giải thích:

Ta có : ( ) :D y  (1 3 )m x 2m3(*)
( )D đi qua gốc tọa độ (0; 0),(*) trởthành :

(1 3 ) 2 3 0

m x m m

     

( )D tạo với trục Oxmột góc nhọn thì 1 3 0 1
3

m m

   

(58)

1
(1 3 ).2 2 3 0

m m m

      

( )D cắt trục tung tại điểm 0; 1 ,(*)
2
 _
 _ _

 _

  trởthành :

1 1 5

(1 3 ).0 2 3 2 3

2 2 4

m m m m

          

11. Chọn C.

)

b Vẽ hệ trục tọa độOxy
)

c Vẽđiểm A(1;1)ta được OA 2. Vẽcung trịn (0;OA)cắt trục hồnh tại điểm 2
)

a Vẽđiểm B( 2;1)ta được OB  3
)

d Vẽcung trịn (0;OB)cắt tia Oytại điểm 3đó là điểm P(0; 3) cần vẽ.

Ghi chú: Bài toán trên giúp học sinh vẽđược đồ thị của các hàm sốbậc nhất yaxb trong đó
giá trị của a b, là các căn thức bậc hai.

12. Chọn D.

)

c Vẽ hệ trục tọa độOxy
)

d Vẽđiểm A(2;1)ta được OA 5.

)

a Vẽcung tròn (0;OA)cắt tia Oytại điểm 5
)

b Vẽđiểm B(1; 5)
)

d Vẽđường thẳngOB. Đó là đồ thị của hàm số y 5x

(59)

13. Chọn B.

A. Đường thẳng ( )D₁ đi qua gốc tọa độnên ( )D₁ là đồ thị của hàm sốcó dạng yax.

Do ( )D₁ đi qua điểm (1; 2) suy ra 2 2
1
y
a

x


   

Vậy ( )D₁ là đồ thị của hàm số y  2x

B. Đường thẳng ( )D₂ là đồ thị của hàm sốcó dạng yaxb(*)

Do ( )D₂ đi qua hai điểm (0;2)và ( 2, 0) nên tọa độhai điểm này nghiệm đúng (*)

Từđó ta có hệphương trình 2 .0 2

0 2.( 2) 1

a b b

b a

 

    

 

 _

 

     

 

 

Nghiệm của hệlà ( ; )a b (1;2)

Vậy ( )D₂ là đồ thị của hàm số y x 2

C. Tương tựcâu B,ta có ( )D₃ là đồ thị của hàm số 1 1
2
y   x

D. Giair tương tựbài 7 s4, ta có ( ),( ),( )D₁ D₂ D₃ đồng quy tại điểm 2 4;
3 3

 _

_ _

 _

 

14. Chọn C.

Ta có : ( 0)

( 0)
x x
y x

x x

 _



 _{  }



Ta vẽđồ thị của y xvới x 0 ( là tia Om)

(60)

15. Chọn A.

Ta có : 2 2

( 2)
x

y x

x
 

 _{   }

 với

2 0 2

( 2) 0 2

x x

     


     


Ta vẽđồ thị của y  x 2 với x 2 là tia Am

Ta vẽđồ thị của y   x 2với a  2là tia An

16. Chọn D.

Đồ thị của hàm số y 2x 6là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6)và 6; 0
2

 _

 _

 

 _

 

Cách vẽ:

− Vẽđiểm A(1;1)ta được OA 2

− Vẽcung tròn ( ;O OA)cắt tia Oytại điểm 2

− Vẽđiểm B(2; 2) ta được OB  6

− Vẽcung tròn ( ;O OB)cắt tia Oytại điểm 6và cắt trục Oxtại điểm  6(xem hình vẽ)

− Vẽđường thẳng qua hai điểm (0; 6)và 6; 0
2

 _

 _

 

 _

(61)

17. Chọn B.

Đường thẳng ( ) :D y2x 6 cắt trục tung tại M(0; 6)và cắt trục hồnh tại
( 3; 0)

N  OMN vng cân tại O, ta có :


1

2 63 26 '
3

tgN tg

 

     





18. Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của A trên trục Oxta có OH 1( hồnh độ của A)

A. AHB vng tại H, ta có: 3 1  45
3

tgB B

     

B. AHC vng tại H, ta có:  



1 1

3 _0.75 _{36 52 '}
4

180 36 52 ' 143 08 '
AH

tgC C

CH
C

    

   



  

C. Từ ABC,ta có :

  

180 ( ) 180 (45 36 52 ') 98 08 '
BAC   BC       

D. Ta có: 1 _. 1_.3.7 _{10, 5(} 2₎

2 2

ABC

S  AH BC   cm

19. Chọn B.

Ta có: ( ) :₁ 1 2
2

D y x (1)

( ) :D y   x 2 (2)

− ( )D₁ và ( )D₂ có cùng tung độgốc (bb'2) nên hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm

C nằm trên trục tung có tọa độC(0;2)

− ( )D₁ cắt trục hồnh tại A , ta có y_A 0

(1) 2 0 4

2x x

     

Do đó A( 4; 0)

− ( )D₂ cắt trục hoành tại B , ta có y_B 0
(2)     x 2 0 x 2

(62)

A. 2 1  26 33 '
4 2

tgA A

     



2 ₁ ₄₅

2
OC

tgB B

     

 ₁₈₀ ₍ ₎ ₁₈₀ _{(26 33 ' 45 )} _{108 27 '}

C A B

          

B.Ta có:

• AB 6cm

• _AC2 __OA2__OC2 _₄2_₂2 _₂₀
20 4, 47( )

AC cm

  

• _BC2 __OB2__OC2 _₂2_₂2 _₈
8 2, 83( )

6 4, 47 2, 83 13, 3( )

ABC

BC cm

CV AB AC BC cm

  

       

C. Ta có: 1_. _. 1_.6.2 ₆₍ 2₎

2 2

ABC

S  AB OC   cm

20. Chọn C

( ) :D y  x đi qua gốc tọa độvà qua điểm (1; 1)

( ) :D y 2x đi qua gốc tọa độvà qua điểm (1;2)
3

( ) :D y4 song song với trục hoành và cắt trục tung tại H(0; 4)

Tọa độ của M là nghiệm của hệphương trình: 4

4 4

y x x

y y

 

     

 

 _

 

    

 

 

Do đó M( 4; 4) 

Toạđộ của N là nghiệm của hệphương trình: 2 2

4 4

y x x

y y

 

   

 

 _

 

   

 

 

Do đó N(2; 4)

Gọi H là giao điểm của ( )D₃ và Oy

Ta có MN HM HN   4 2 6

Do đó 1_. _. 1_.6.4 ₁₂₍ 2₎

2 2

OMN

(63)

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI TẬP

Câu 1. Cho phương trình 4x3y16. Cặp số

 

x y; nào sau đây là nghiệm của phương trình

trên?

 

1; 3 . B.



1; 4



. C.

 

2; 3 . D.



2; 5



Câu 2.Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình 3x y 6 là:

A. 6

3 6
x
y x
 

   

 hoặc

1 ₂
3
y
x y
 

   

 . B. 3 6

x R

y x

 


  

 hoặc 1₃ 2
y R
x y
 

  
 .
C.
3 6
x R
y x

 

   

 hoặc 1₃ 2

y R

x y

 


   

 . D. Một kết quả khác.
Câu 3.Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình 4x2y0 là:

A.
2
x R
y x
 

  

 hoặc 1₂
y R

x y

 

  

 . B.

0
2
x
y x
 

 

 hoặc
0
1
2
y
x y
 

 
 .
C. ₁
2
x R
y x
 


 

 hoặc 2
y R

x y

 

 

 . D.B đúng; A và C sai.

(64)

A. (D₁). B. (D₂). C. (D₃). D. (D₄).

Câu 5.Đường thẳng (D) trong hình vẽbiểu diễn tập nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A.3x 2 0. B. 2x 3 0. C. 2y 6 0. D.
2y 3 0.

Câu 6.Phương trình nào dưới đây khơng xác định một hàm số dạng y ax b?

A. 4x2y 5. B. 3x3y 8. C. 0x 5y 10. D.
2x0y12.

Câu 7. Giá trị nào của m dưới đây để điểm M

 

2;1 thuộc đồ thị (D) của phương trình

3 5

mx y  ?

A. 3. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 8.Giá trịnào của mdưới đây để đồ thị (D) của phương trình 1 2 1

3x y 2m cắt trục hoành

(65)

A. 1

3. B.

2
3

 . C. 3

 . D. 0.

Câu 9. Cho hai đường thẳng: (D₁): 1 1

4 3

y   x và (D₂): 1 1
2

y  x . Tọa độ giao điểm của 2

đường thẳng (D₁) và (D₂) là:

A. 16; 1

9 9

 _

 _ _

 _

 . B.

9 _; 1
15 15

 _

 _ _

 _

 . C.

3 _; 5

16 9

 _

 _ _

 _

 . D.

4 1

;
11 16

 _

_ _ _

 _

 

 .

Câu 10.Cho hai phương trình: x2y  10 và x  y 1. Nghiệm chung của hai phương trình
là:



2; 5



. B.



8; 4



. C.



7; 3



. D.



4; 3



ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu B C A D B D C B A D

Vấn đề 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI TẬP

Câu 1.Sốnghiệm của hệphương trình 3

2 4 3

x y

  


  

 là:

A. Hệphương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

B. Hệphương trình đã cho có vơ sốnghiệm.

C. Hệphương trình đã cho vơ nghiệm.

Câu 2.Sốnghiệm của hệphương trình 3 2

6 2 2

x y
x y
   


  

(66)

A. Hệphương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

B. Hệphương trình đã cho có vơ sốnghiệm.

C. Hệphương trình đã cho vơ nghiệm.

Câu 3.Sốnghiệm của hệphương trình 4 4 2 0

2 2 1

x y

   


   

 là:

A. Hệphương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

B. Hệphương trình đã cho có vơ sốnghiệm.

C. Hệphương trình đã cho vơ nghiệm.

Câu 4. Hệphương trình nào dưới đây vơ nghiệm?

A. 4

0
x y
x y
  


  

 . B.

2
0
x y

x y
  


  

 . C.

0
0
x y
x y
  


  

 . D.

6
2
x y
x y
  


  

 .

Câu 5.Trong mặt phẳng tọa độ, cho bốn điểm 1;1
2
M_ __

 , N



 2; 3



,
1
2;

2
P_ __

 , Q



4;1



. Điểm nào

trong bốn điểm trên biểu diễn nghiệm của hệphương trình 2 1

3 4 8

x y

  


  

 ?

A.Điểm M. B.Điểm N. C.Điểm P. D.Điểm

Câu 6.Tính a và b để



2; 3



là nghiệm của hệphương trình 5

3 0

ax y
x by
  


  

 .

  

a b;  3; 3



. B.

  

a b;  2;1



. C.

  

a b;  2; 4



. D.

  

a b;  1;2



Câu 7.Cho hai đường thẳng (D₁): 1 2
3x y

   và (D₂):  x 2y 1. Tọa độgiao điểm của (D₁)

và (D₂) là:



5; 4



. B.

 

9; 5 . C.

 

5; 9 . D.



4; 9



(67)

Câu 8.Cho ba đường thẳng (D₁): 3x y 0; (D₂): x  y 4 và

 

D₃ 0, 5x y 5, 5. Khẳng
định nào sau đây đúng?

A. (D₁) và (D₂) cắt nhau tại điểm



1; 3



. B. (D₁) và

 

D₃ cắt nhau tại điểm



1; 2



C. (D₂) và (D₃) cắt nhau tại điểm 3; 1
2
 _
 _ _

 _

 . D.A,B,C đều đúng.

Câu 9.Điểm nào trong các hình vẽdưới đây là tọa độgiao điểm của hai đường thẳng (D₁):
2

x y và (D₂): y 4

A.Điểm M. B.ĐIểm N. C.Điểm P. D. Điểm

Câu 10.Xét các phát biểu sau:

- Hệphương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm duy nhất được biểu diễn bởi hai đường thẳng

cắt nhau (1)

- Hai hệphương trình bậc nhất hai ẩn có vơ sốnghiệm là hai hệphương trình tương đương (2)

(68)

A.(1) và (2). B.(1) và (3). C.(2) và (3). D. (1),(2)

và (3).

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu A C B B C D B A C B

Vấn đề 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

BÀI TẬP

*Giải các hệphương trình sau bằng phương pháp thế:

2 5

(I)

1
x y
x y
  


   


2 7

(II)

3 2 0

x y

  


  



5 4 4

(III)

2 2 2

x y

  


   



3 4

(IV)

3 2 12

x y

x y
   


  



Hãy chọn câu trảlời đúng trong các bài 1,2,3,4.

1.Nghiệm của hệphương trình (I) là:

   

x; y  1;1 . B.

  

x; y  0; 2



. C.

  

x; y  1; 0



. D.

   

x; y  1;2 .

2.Nghiệm của hệphương trình (II) là:

A. (

  

x; y  3; 1



. B.

  

x; y  2; 3



. C.

 

; y 1; 0

2
x  _ __

 . D.

   

x; y  1; 3 .

3.Nghiệm của hệphương trình (III) là:

(69)

4.Nghiệm của hệphương trình (IV) là:

  

x; y  4; 0



. B.

  

x; y  4; 4



. C.

   

x; y  3; 0 . D.Vơ
nghiệm.

5.Giải hệphương trình 3 1

2 6 3

x y

  


  

 bằng phương pháp thế. Nghiệm của hệphương trình là:

 

; y 1; 1

2
x   _ __

 . B.

 

2 1

; y ;

3 2
x  _ __

 . C.

  

x; y  0; 3



. D.Vơ

nghiệm.

6.Cho hệphương trình 5 5



3 1



2 3 3 5 21
x y

x y

 _{ } _



 _ _



 

Bạn Tâm đã giải hệphương trinhg này bằng phương pháp thếnhư sau:
Bước 1:

 

1  y 5x 15  5

 

Bước 2: Thay

 

3 vào

 

2 ta có:



152 3



x 3 2



5 3



 

Bước 3: Giải phương trình

 

4 ta được: x   3, lúc đó y  5

Vậy nghiệm của hệphương trình là:

 

x; y  



3; 5



Theo em bạn Tâm giảđúng haysai. Nếu sai thì sai ởbước nào?

A.Đúng. B. Sai từbước 1. C.Sai từbước 2. D.Sai từbước 3.

7.Giải hệphương trình 5 3 2 2

6 2 2

x y

 _{ }



 _ _

 bằng phương pháp thế, được nghiệm là:

 

; y 6;1
6
x __ _



 . B.

 

x; y 



3; 6



. C.

 

6 2

; y ;

6 2

x __  _


 . D.Có vơ số

(70)

8.Giải hệphương trình 2, 4 0, 2 6, 4

0, 4 2 2

x y

  



   

 bằng phương pháp thế. Nghiệm của hệphương trình

là:

  

x; y  2, 54;1, 51



. B.

  

x; y  1, 85; 1, 2



. C.

  

x; y  2; 4



. D.Vô nghiệm.

9.Giải hệphương trình 14

10 0
x

y
x y
 


   


. Nghiệm của hệphương trình là:

   

x; y  0; 8 . B.

   

x; y  2; 8 . C.

  

x; y  2; 4



. D.

   

x; y  4; 8 .

10.Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệphương trình 2 2

4
x by
bx ay
  


   

 có nghiệm là

  

x; y  2; 2



   

a b;  1;2 . B.

  

a b;  1; 3



. C.

   

a b;  3;1 . D.A,B,C
đều sai.

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu D B C A D D C A B C

Vấn đề 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

BÀI TẬP

*Giải các hệphương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

3 2 5

(I)

2 1

x y
x y
   


  



3 0

(II)

2 7

x y
x y
  


  



2 2

(III)

2 6

x y
x y
  


  



4 20

(IV)

2 3 10

x y
x y
  


   

(71)

Hãy chọn câu trảlời đúng trong các bài 1,2,3 và 4.

1.Nghiệm của hệphương trình (I) là:

   

x; y  0;1 . B.

  

x; y  1;1



. C.

   

x; y  2;1 . D.

  

x; y  2; 0



2.Nghiệm của hệphương trình (II) là:

A. (

   

x; y  3;1 . B.

  

x; y  2; 6



. C.

   

x; y  3; 4 . D.Vô nghiệm.

3.Nghiệm của hệphương trình (III) là:

  

x; y  1; 4



. B.

  

x; y  3; 0



. C.

  

x; y  2; 3



. D.

  

x; y  2; 2



4.Nghiệm của hệphương trình (IV) là:

  

x; y  1; 3



. B.

  

x; y  5;2



. C.

   

x; y  5; 0 . D.Vơ sốnghiệm.

5.Giải hệphương trình 0, 4 1, 5 3, 7

3, 5 3 16

x y

   



  

 bằng phương pháp cộng đại số, ta được nghiệm là:
A.

  

x; y  0, 5; 4



. B.

   

x; y  2; 3 . C.

  

x; y  2, 3;1, 5



. D.

  

x; y  1; 5



6.Giải hệphương trình 2 3 2

3 2 3

x y

 _ _



 _ _

 bằng phương pháp cộng đại số, ta được nghiệm là:

   

x; y  1; 0 . B.

  

x; y  0; 1



. C.

 

x; y 

 

2; 3 . D.

 

x; y 

 

3; 0 .

7. Cho hệphương trình 3 4 1

4
x y
x y

  


  



 

2 bằng cách nhân hai vế của phương trình

 

2 với một số

(72)

A. 3x4y0. B. 2y110. C.  y 120. D. y110.

8.Cho hệphương trình

_

3 2

_

1 2 1

x y

a x y

  


    



 

12 Áp dụng phương pháp cộng đại sốđểgiải hệ

phương trình. Cộng

 

1 và

 

2 vếtheo vếta được phương trình x 6 0. Tính a.

A.a  2. B. a  3. C. 1

a  . D.

3
4
a   .

9.Cho hệphương trình 3 2 ₂

9 2 3 3

x y m

x m y
  


  

 . Nếu m 3thì tập nghiệm của hệlà:

A. S 

 

1; 2 . B. S 

 

2;1 . C. S 

 

0; 2 . D. S R

10. Tập nghiệm của hệphương trình

1
3
5
x y z
x z y
y z x
   


   


   


 

1
2
3

là:

A. S 



1; 3; 4



. B. S 



2; 5; 6



. C. S 



2; 3; 4



. D. S  

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu B A D C B A D B D C

Vấn đề 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP

1. Một hình chữnhật có chu vi là 56cm. Nếu bớt chiều dài 8cm và tăng gấp đôi chiều rộng thì chu

(73)

A. 9cm;19cm. B. 5cm;23cm. C. 7cm;21cm. D.
6cm;22cm.

2.Hai bạn ANvà Hòa cùng đi mua vởvà sách. Bạn An mua 3 quyển vởvà 2 quyển sách hết 13000

đồng, bạn Hòa mua 5 quyển vởvà 4 quyển sách (cùng loại với vởvà sách bạn An đã mua) hết

25000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển vởvà mỗi quyển sách là bao nhiêu?

A. Vở: 800 đồng;Sách: 5300 đồng. B. Vở: 1000 đồng; Sách: 5000 đồng.

C. Vở: 1500 đồng; Sách: 4250 đồng. D. Vở: 2000 đồng; Sách: 3500 đồng.

3. Một canô đi từbến A đến bến B, dựđịnh đến B lúc 12 giờtrưa. Nếu chạy với vận tốc 20km/h thì

sẽđến B lúc 13 giờ. Nếu canơ chạy với vận tốc 35km/h thì sẽđến B sớm hơn 2 giờ. Tính độdài
quãng đường AB. Câu trảlời nào sau đây đúng?

A. 140km. B. 146km. C. 150km. D.160km

4.Có hai vịi nước A và B chảy vào một cái bể (không có nước). Nếu cảhai vịi cùng chảy thì sau
20 giờnước đầy bể. Nếu mỗi vịi chảy một mình thì thời gian vòi A đầy bểnhiều hơn thời gian vòi
B chảy đầy bểlà 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu bểđầy nước?

A.Vịi A: 14 giờ; Vòi B 6 giờ. B. Vòi A: 11 giờ; Vòi B 9 giờ.

C.Vòi A: 12 giờ; Vòi B 8 giờ. D.Vòi A: 13 giờ; Vịi B 7 giờ.

5.Giải bài tốn cổsau đây:

Quýt, cam mười bảy quảtươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quảquýt rồi
Còn cam mỗi quảchia mười thật xinh

Trăm người trăm miếng ngon lành
Quýt cam mỗi loại tính rành là bao?
Câu trảlời nào sau đây đúng?

(74)

C.Cam: 10 quả; Quýt: 7 quả. . D.Cam: 7 quả; Quýt: 10 quả. .

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5

Câu C B A C D

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BÀI TẬP

1. Với giá trịnào của m dưới đây thì đường thẳng y (2m x) 3m5 đi qua điểm P



2;1



A. m 0. B. m 3. C. m 2. D. 1

4
m  .

2.Xác định giá trị của a và b đểđường thẳng

 

D y:  b đi qua hai điểm



 1; 2



và

 

2;10
A.

   

a b;  4;2 . B.

  

a b;  2; 3



. C.

  

a b;  4; 5



. D.

  

a b;   1; 3



3.Xác định m để hệphương trình

_

_

4 5

mx y
m x y

  



   

 vô nghiệm

A. 1

m   . B. m 3. C. m 0. D. m  4.

4.Xác định giá trị của k để hệphương trình 3



2 2



6 2 1

x y k

    


   

 có vơ sốnghiệm

A. k 1. B. k 3. C. 2

k  . D. 4

3
k  .

5.Cho hệphương trình 3 4 8 0

2 4 0

x y

   


   



 

12 . Từ hệphương trình

 

2 biểu diễn x theo y rồi thay

vào phương trình

 

1 ta được phương trình nào sau đây?

(75)

6. Tập nghiệm của hệphương trình đã cho ởbài 5 là?

A. S 



1; 4



. B. S  



3;2



. C. S 

 

0;2 . D. S  .

7. Áp dụng phương pháp cộng đại số, hệphương trình 3 5 0

4 2
x y
x y
   

  

 tương đương với hệ

phương trình nào dưới đây?

A. 3 5

5 2 3

x y
x y
  


  

 . B.

5 2 3

4 2

x y
x y
   

  

 . C.

5 2 3

4 2
x y
x y
  

  

 . D.

3 5

2 3 1

x y
x y
  

  
 .

8.Xác định phương trình của đường thẳng

 

D đi qua hai điểm 4;1
3
M_ __

  và N



2; 0



A. 3 3

10 5

y  x . B. 10 4

y  x . C. 1 3

4 5

y   x  . D. 4 2
3
y x .

9.Cho hệphương trình





2 12

2 1

m x y

mx y

   



   

 . Bạn Hồng đã giải và biện luận hệphương trình trên

như sau:

Bước 1: Ta có





2 12





2 12





2 1 4 2 2 2 1

m x y m x y m x

mx y mx y mx y

  
 _ _ _  _ _ _  _ _
  
 _ _
  
           
  
  
  

 

Bước 2: - Nếu m 1 thì:

 

2
1
1
5 1
2
1
x
m
m
y
m
 

 
 


Vậy hệphương trình có nghiệm là:

 

; 2 ; 5 1

1 1
m
x y
m m
 _ _{ }

 _
 _ __
  
 

Bước 3: - Nếu m 1 thì:

 

2 2

1 0

1 1 0

2 1
x
y
   

  

(76)

Theo em, bạn Hồng giải đúng hay sai. Nếu sai thì sai từbước nào?

A.Đúng. B. Sai từbước 1. C.Sai từbước 2. D.Sai từ
bước 3.

10.Cho hệphương trình 3 2 5

2 2 4

y x

x y

    


   

 . Tập nghiệm của hệnày là:

A. S  



2;1



. B. S 



2; 3



. C. S 

 

2;2 . D. S  

11.Tìm hai số tựnhiên a và b, cho biết 2a b 91và 2

3
a
b 

  

a;b  26; 39



. B.

  

a;b  24; 41



. C.

  

a;b  21; 50



. D.A,B,C
đều sai.

12.Hai người thợ dựđịnh may 850 cái áo trong một tháng. Nhưng do người thứnhất

 

I may

vượt mức 12%, người thứhai

 

II may vượt mức 10%; do vậy trong tháng đó cảhai người đã

may được 944 cái áo. Hỏi mỗi người dựđịnh may bao nhiêu cái áo?

 

I : 300 cái áo;

 

II : 550 cái áo. B.

 

I : 450 cái áo;

 

II : 400 cái áo.
C.

 

I : 500 cái áo;

 

II : 350 cái áo. D. Một kết quả khác.

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Câu C A D A B C B A D C A B

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.Chọn đáp án B

(77)

Thay x 1,y 3 vào vếtrái của (*), ta có:

4.1 3.3   5 16

Do đó :

 

1; 3 khơng phải là nghiệm của (*).

Làm tương tựtrên đối với các cặp sốcòn lại thì chỉcó



1; 4



là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 2. Chọn đáp án C

Cơng thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x y 6 :

3 6
x

y x
 

   


 _hoặ_c

1 ₂
3
x
x y
 

   


.

Câu 3. Chọn đáp án A

Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình 4x 2y 0 :

2
x
y x
 

  


 _hoặ_c

1
2
x
x y
 

  


.

Câu 4. Chọn đáp án D

Tập nghiệm

 

x y; của phương trình 2x y 1 được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm

trên hai trục

 

0;1 và 1; 0
2
 _
 _
 _
 _
 .
Câu 5. Chọn đáp án B

Ta có :

3 2 0 3

2 3 0

2 6 0 ₃

2 3 0 ₃

2
x
x y
x x
y _y
y
y
  

 
   _
 _
 _
   
  
 _
 

   
   
 
 _{ } 
 
 
 _{  }


Đường thẳng

 

D song song với trục tung và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 3
2

 biểu diễn

tập nghiệm của phương trình 3

x   hay 2x 3 0.

(78)

Ta có :

5
2x

4 2 5 ₂

3 3 8 8

0 5 10

2 0 12

6
y
x y

x y

y x

x y

y
x y

  

 

   _

 _

 _ _ _

 __{   }

 

   

 

  

 _ _ 

 

 _



Vậy phương trình 2x y 12 khơng xác đinh hàm sốcó dạng y ax b.

Câu 7. Chọn đáp án C

Thay x_M 2 và y_M 1 vào mx3y 5 ta có: 2m  3 5 m 4.

Câu 8. Chọn đáp án B

Tọa độgiao điểm

 

D với trục hoành là



1; 0



Thay x  1,y 0 vào 1 2 1
3x y 2m

Ta có : 1.

 

1 2.0 1. 2
3    2 m m  3.
Câu 9. Chọn đáp án A

Phương trình hồnh độgiao điểm của

 

D₁ và

 

D₂ là :

1 1 1 16

1 3 4 6 12 9 16

4x 3 2x x x x x 9

            

Thay 16

x  và 1 1

y  x , ta được : 1 16. 1 8 9 1

2 9 9 9

y      
Vậy tọa độ của giao điểm của

 

D₁ và

 

D₂ là 16; 1

9 9

 _

 _ _

 _

 .
Câu 10. Chọn đáp án D

Nghiệm chung của hai phương trình bậc nhất hai ẩn là giao điểm hai đường thẳng biểu diễn tập

nghiệm của hai phương trình đó :

Ta có :

 

2 10 5 1

1 1 2

x y y x

      


       


(79)

Phương trình hoành độgiao điểm của đường thẳng (1) và (2) là :

5 1 10 2 2 4

2x     x x   x   x

(2)      y

 

4 1 3
Tọa độgiao điểm là



4; 3



Vậy nghiệm của hai phương trình đã cho là

  

x y;  4; 3



Minh họa hình học :

- Đường thẳng

 

D₁ : x2y 10 đi qua hai điểm

 

0; 5 và



10; 0



- Đường thẳng

 

D₂ : x   y 1 đi qua hai điểm



0; 1



và



1; 0



- Trên đồ thị ta thấy

 

D₁ và

 

D₂ cắt nhau tại A



4; 3



Vậy nghiệm của hai phương trình đã cho là

  

x y;  4; 3



2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1.Chọn đáp án A

 



 



3 3 1 1, 3

2 3 2 3 2 2, 3

x y y x a b



 

   _     

 _

 

         

 

 

Vì a a



1 2



nên đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Câu 2. Chọn đáp án C

 



 



3 2 3 2 1 3, 2

6 2 2 3 1 2 3, 1

x y y x a b



 

    _    

 _

 

        

 

 

Vì a a

 

3 và bb



2 1



nên đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng song song

Vậy hệ phương trình đã cho vơ nghiệm.

(80)

Ta có :

 

1 ₁ _1, 1

4 4 2 0 ₂ ₂

2 2 1 1 1

2 1,

2 2

y x a b

x y
x y

y x a b

  
 _
 _{ }  _ _ _
  _
  
    _ _ _
 _
  _ _
    _ _
 
 _   __   __



Vì a a1 và 1

bb nên đồ thị của (1) và (2) là hai đường thẳng trùng nhau

Vậy hệ phương trình đã cho có vơ sốnghiệm.

Câu 4. Chọn đáp án D









4 4 1, 4

0 1, 0

x y y x a b

x y y x a b


 
   _      
 _
 
       
 
 

=> Đồ thịlà hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.









2 2 1, 2

0 1, 0

x y y x a b

x y y x a b


 
   _     
 _
 
      
 
 

=> Đồ thịlà hai đường thẳng song song

Vậy hệ phương trình vơ nghiệm.









0 1, 0

x y y x a b


 
   _   
 _
 
        
 
 

=> Đồ thịlà hai đường thẳng đều đi qua gốc tọa độ

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.









6 6 1, 6

2 2 1, 2

x y y x a b


 
   _      
 _
 
        
 
 

=> Đồ thịlà hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Câu 5. Chọn đáp án C

Tọa độ của một trong 4 điểm M N P Q, , , là tọa độgiao điểm của hai đồ thị của hai phương trình
thuộc hệ thì tọa độ của điểm đó là nghiệm của hệphương trình. Ta có :

 

1 1

2 1 ₂ ₂

3 4 8 3

2 2
4

y x

x y

x y _y _x

  
 
   _
 _
 
    
 
 _  

(81)

1_x 1 3 ₂ ₂ ₂ ₃ ₈ ₂
2   2 4x  x   x   x

(1) 1.2 1 1

2 2 2

   

Do đó tọa độ giao điểm là 2;1
2
 _
 _
 _
 _
 

Vậy điểm 2;1
2
P_ __

  biểu diễn nghiệm của hệphương trình đã cho.
Câu 6. Chọn đáp án D

 

5 1

3 0 2

ax y
x by
  


  



Thay x  2 và y 3 vào (1) và (2), ta có :

 

2 3 5 1

3. 2 3 0

a a

b
b

 

     

 

 _

 

     

 _



Câu 7. Chọn đáp án B

 

1 _{2 1}

2 ₃

3 ₁ ₁

2 1 ₂

2 2

y x

x y

x y _y _x



 

 _ _ _

   

 _

 

 

     

 

 _

Phương trình hồnh độgiao điểm :1 2 1 1 2 12 3 3 9
3x 2x 2 x  x  x

(1) 1.9 2 5

3
y

   

Vậy tọa độgiao điểm của hai đồ thịlà

 

9; 5 .

Câu 8. Chọn đáp án A

Làm tương tựbài 7 vấn đề2, ta có :

(82)

Vậy

 

D₁ ,

 

D₂ và

 

D₃ đồng quy tại



1; 3



Câu 9. Chọn đáp án C

Ta có :

 

D₁ : x y 2 và

 

D₂ : y4

Thay y 4 vào x y 2, ta có : x  2

Vậy tọa độ của giao điểm của

 

D₁ và

 

D₂ là



2; 4



. Vậy P là điểm cần tìm.

Câu 10. Chọn đáp án B

(1) và (3) đúng, (2) sai
Giải thích :

(2) sai vì hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vơ sốnghiệm thì chưa thể kết luận là
chúng tương đương nhau

Ví dụ :

 

2 1

x y
I

x y

  


  

 có vơ sốnghiệm và tập nghiệm là S1 



x y x; / 



và y2x 1 .

 

II x y 2₂

x y
  


  

 có vơ sốnghiệm và tập nghiệm là S2 



x y x; / 



và y  x+2 .

Ta thấy S₁ S₂

Vậy hệ(I) và (II) khơng tương đương nhau.

(3) đúng vì hai hệphương trình bậc nhất hai ẩn đều vơ nghiệm nên hai hệphương trình này có
chung một tập nghiệm là tập hợp . Do đó hai hệphương trình này tương đương nhau.

3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Câu 1. Chọn đáp án D

 

I x 2y 5₁ x 2 x



₁ 1



5 x 1₂

x y y x y



  

   _     

 

 _ _

  

        

  

 

  

Vậy

   

x y;  1;2 là nghiệm của phương trình (I).

(83)

 

II ₃2x ₂y ₀7 y₃ 2_{2 2}x

_

7 ₇

_

₀ y 3₂

x y x x x



 _ 

   _    

 

 _ _

  

         

  

 

  

Vậy

  

x y;  2; 3



là nghiệm của phương trình (II).

Câu 3. Chọn đáp án C

 

III ₂5x ₂4y 4₂ 5x 4



x₁ 1



4 x 0₁

x y y x y



  

   _      

 

 _ _

  

          

  

 

  

Vậy

  

x y;  0; 1



là nghiệm của phương trình (III).

Câu 4. Chọn đáp án D

 

IV x₃ 3y₂ 4₁₂ x₃

_

₃3y ₄4

_

₂ ₁₂ x ₀4

x y y y y



  

    _      

 

 _ _

  

         

  

 

  

Vậy

  

x y;  4; 0



là nghiệm của phương trình (IV).

Câu 5. Chọn đáp án D





1 3

3 1 1 3

2 6 3 2 1 3 6 3 0 1

x y

x y x y

x y y y y



  

   _     

 

 _ _

  

        

  

 

  

Vậy hệphương trình vơ nghiệm.

Câu 6. Chọn đáp án D

Ta có :





 

5 5 3 1 1

2 3 3 5 21 2
x y

x y

 _{ } _



 _ _



Giải phương trình bằng phương pháp thếnhư sau :
(1)  y 5x 5



3 1



5x 15 5 (3)

Thay (3) vào (2) ta có 2 3x3 5



5x 15 5



21





2 3x 15x 3 75 15 21 2 3 15 x 6 15 3

(84)







 

2
6 15 3 2 3 15

6 15 3 ₃

2 3 15 _{2 3} ₁₅

x      

 _ (4)

(3)  y 5. 3 15 5  5

Vậy

 

x y; 



3; 5



là nghiệm của phương trình đã cho

Vậy bạn Tâm đã giải thích sai ởbước 3.

Câu 7. Chọn đáp án C

 

5 3 2 2 1

6 2 2 2

x y

 _{ }



 _ _



(1)   y 5x 32 2 (3)

Thay (3) vào (2), ta có : 6 5 6 4 2 6 6 6 6
6

x x x x

        (4)

Thay (4) vào (3) ta có :

 

5 . 6. 3 2 2 5 18 2 2

6 6

y     

15 2 5 2 4 2 2

2 2

6 2 2

  

    

Vậy

 

; 6; 2

6 2

x y _  __

  là nghiệm của hê phương trình đã cho.
Câu 8. Chọn đáp án A

2, 4 0, 2 6, 4 24 2 64 12 32

0, 4 2 2 4 20 20 5

x y x y x y

  

        

  

 _ _

  

           

  

  





32 12 ₆₁

155

5 32 12 5

61
y

y x

x x _x



  

   _

 

_ _ _ _{ } _

 

 _ 

hay 1, 51

2, 54
y

x
 

 


Vậy

  

x y;  2, 54;1, 51



là nghiệm của hê phương trình đã cho.

(85)

4
1

8
4

10 0 ₂

y x

y
y

x x

x y _x

 
 _
 _ _
 _
 _ _{ }
  _
    
     _{ }
 
 
  

Vậy

   

x y;  2; 8 là nghiệm của hê phương trình đã cho.

Câu 10. Chọn đáp án C

Thay x 2 và y  2 vào hệphương trình đã cho, ta có :

4 2 2 1

2 2 4 3

b b

b a a

 
    
 
 _
 
     
 
 
 

Vậy

   

a b;  3;1

4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHAP CỘNG ĐẠI SỐ
Câu 1. Chọn đáp án B

 

I 3x ₂2y _{1 2}

_{ }

5 1

 

4x ₂ 4 ₁ x ₁1

x y y

x y
  
         
  
 _ _
  
       
 __ __


Vậy

  

x y;  1;1



là nghiệm của phương trình (I).

Câu 2. Chọn đáp án A

 

II ₂x 3y 0₇ x₆ 3y₃ 0₂₁ ₂7x 21 ₇ x ₁3

x y x y x y y

   
         
   
 _ _ _
   
          
   
   
   

Vậy

   

x y;  3;1 là nghiệm của phương trình (II).

Câu 3. Chọn đáp án D

 

III 2x ₂y 2₆ 4x ₂2y ₆4 5x ₂10 ₆ x 2₂

x y x y x y y

   
         
   
 _ _ _
   
           
   
   
   

Vậy

  

x y;  2; 2



là nghiệm của phương trình (III).

(86)

 

IV 4x₂ y₃ 20 ₁₀ 4x₄ y₆ 20 ₂₀ 4x₅ y ₀ 20 x ₀5

x y x y y y

   
          
   
 _ _ _
   
           
   

   
   

Vậy

  

x y; 5; 0 là nghiệm của phương trình (IV).

Câu 5. Chọn đáp án B

0, 4 1, 5 3, 7 0, 8 3 7, 4

3, 5 3 16 3, 5 3 16

x y x y

 
       
 
 _
 
     
 
 
 

4, 3 8, 6 2

3, 5 3 16 3

x x

x y y

 
   
 
 
_ _ _ _ _
 
 
 

Vậy

   

x y;  2; 3 là nghiệm của hệphương trình đã cho.

Câu 6. Chọn đáp án A

5 6

2 3 2 2 6 2 1

3x 6 3

3 2 3 3 6 3

x y x y x

y
y

x y x y

  
         
   
 _ _ _
   
 _ _  _ _  _ _  
  _ _
 
 

Vậy

   

x y;  1; 0 là nghiệm của hệphương trình đã cho.

Câu 7. Chọn đáp án D

 

3 4 1 1

4 2
x y
x y
  

  



Nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta có : 3x3y  12 (3)
Cộng (1) và (3) vếtheo vếta được : y110.

Câu 8. Chọn đáp án B

 



3 12



7 12 1 2

 

x y

a x y

 

   





3x a 1 x 6

   

Hay x



4a



6 (3)

Ta có : x   6 0 x 6 (4)

(4) và (4) 6 4



a



      6 4 a 1 a 3.

(87)

Câu 9. Chọn đáp án D

Thay m 3 vào hệphương trình, ta có :

3 2 3 2 3 3 2 3

9 2 3 3 9 6 3 3 3 2 3

x y m x y x y

x m y x y x y

 

  

        

 _ _

  

        

  

  

Vậy hệphương trình đã cho có vơ sốnghiệm : S 

Câu 10. Chọn đáp án C

 

x 1 1 2 4 2

3 2 2z 8 4

5 3

y z x x

x z y z

y z x y

y z x

  

       

  

       

  

  

  _{  }  _

     

 _ _



Vậy S 



2; 3; 4



là tập nghiệm của hệ phương trình đã cho.

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ

Y = AX

_{, PHƯƠNG TRÌNH BẬ}

_{C 2 M}

_Ộ

_T

_Ẩ

_N

1. Parobol (P) trong hình bên là đồ thị của hàm số:

A. 3 2

4
y   x .

B. 4 2
3
y  x .

C. 9 2

4
y   x .

D. 4 2

9
y  x .

2.Cho hàm số _y __ax2 _và_y _{ }₃_x_₁_{. Tính giá trị}_c_ủ_{a h}_ệ_s_ố_a_{. Biế}_{t r}_{ằng đồ}_th_ị_c_{ủa hai hàm số}

trên cắt nhau tại điểm M có hồnh độ x_M  2

A. 7
4

a  . B. 3

a  . C. 5

a  . D. 10

3
a   .

3. Cho phương trình _x2_₂_x _₀_(*)

(88)

Bước 1: Nghiệm của phương trình (*) là hồnh độgiao điểm hai đồ thị của hai hàm số_y __x2 _và
2

y  x

Bước 2: Trên cùng một mặt phẳng toạđộ, vẽđồ thị của hai
hàm số_y __x2 _và_y_{ }₂_x

- Đồ thị của hàm số yx2 parabol (P) đi qua các

điểm ( 2; 4);( 1;1);(0; 0);(1;1);(2; 4)  .

- Đồ thị của hàm số y  2x là đường thẳng (D) đi

qua gốc toạđộvà qua điểm (1; 2) .

Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm

O và A có hồnh độlà x₀ 0 và x_A  2.

Bước 3: Kết luận: Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:

1 0; 2 2

x  x   .

Theo em, bạn Tâm làm đúng hay sai. Nếu sai thì sai từbước nào?

A. Đúng. B. Sai từbước 1. C. Sai từbước 2. D. Sai từbước 3.

4. Cho parabo; _{( ) :}_{P y}__ax2 _{và đường thẳng}_{( ) :}_{D y} _{ }_x ₁_{. Xác định}_a _để _{( )}_P _và_{( )}_D _{tiếp xúc}

nhau.

A. a  4. B. 1
3

a   . C. 2
3

a  . D. 1

4
a   .

5. Cho phương trình _mx2_₍₄_m_₁₎_x_₄_m _₀ ₍_m _₀₎_(*)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì 1

8
m  .

B. Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì 1

m và nghiệm kép đó là x₁ x₂  2.

C. Nếu phương trình (*) vơ nghiệm thì 1

8
m  .

D. A), B), C) đều đúng.

6. Cho phương trình _x2_₂₍_m_₃₎_x_₂_m_₀₍_m _{là tham số). Xác định}_m _để_{các nghiệ}_m
1; 2
x x

của phương trình nghiệm đúng hệ thức x x₁. ₂ 2(x₁x₂)

A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. m  4.

7. Gọi x x₁, ₂ là nghiệm của phương trình ₃_x2_₈_x_{ }₅ ₀_{. Khơng giải phương trình, tính} 2 2
1 2
x x

A. 2 2
1 2

5
4

x x  . B. 2 2

1 2
7
3

(89)

C. 2 2
1 2

1
2

x x   . D. A), B), C) đều sai.

8. Tập nghiệm của phương trình 2 1 2 3 1 0

1 2 6

x x

 _  _{ }

  là:

A. S  { 1; 4}. B. S {1; 4} . C. S {2; 3} . D. S  .

9. Tích hai cạnh của một hình chữnhật biết rằng chu vi là 86cm và diện tích là ₄₅₀_cm2_.

Câu trảlời nào sau đây đúng?

A. 16cm, 27cm. B. 14cm, 29cm.
C. 18cm, 25cm. D. Một kết quả khác.

10. Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Cho biết độdài cạnh huyền là 13cm và diện

tích là ₃₀_cm2_.

Câu trảlời nào sau đây đúng?

A. 6cm,10cm. B. 3cm, 20cm. C. 4cm,15cm. D. 5cm,12cm.

11. Hai tỉnh A và B cách nhau 171km. Một mô tô khởi hành từ A đểđi đến B với vận tốc không

đổi. Đi được 2 giờmô tô nghỉnửa giờ rồi lại tiếp tục đi đến B với vận tốc tăng thêm 7km/h so

với vận tốc lúc đầu. Đến B, mô tô nghỉthêm nửa giờ rồi quay về A và tăng thêm vận tốc 1km/h.

Tính ra cảđi vàvề hết 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc lúc đầu của mô tô.

Câu trảlời nào sau đây đúng?

A. 28km/h. B. 30km/h. C. 34km/h. D. 40km/h.

12. Một vòi nước chảy vào một bểnước có dung tích là 270 lít. Nếu mỗi giây vịi đó chảy vào bể

thêm 1 lít nước thì thời gian cần thiết đểlàm đầy bể sẽgiảm được 45 giây. Hỏi trong mỗi giây,

vòi chảy vào bểđược bao nhiêu lít nước.

Câu trảlời nào sau đây đúng?

A. 2 lít. B. 4 lít. C. 5 lít. D. 6 lít.

HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ

1. D Parabol (P) đi qua điểm M(3; 4) nên toạđộ của điểm này nghiệm đúng _y __ax2_{, ta có:}

2 4

4 .3

a a

    

Vậy (P) là đồ thị của hàm số 4 2
9
y   x .

2. A Ta có M là giao điểm hai đồ thị của hai hàm số _y __ax2 _{(1) và}_y _{ }₃_x_₁ _{(2) nên toạ}_độ_c_ủ_a

(90)

Thay x_M  2 vào (2) ta có: y_M     ( 3)( 2) 1 7.

Thay x_M  2,y_M 7 vào (1), ta có: ₇ _{.( 2)}2 7
4

a a

    .

3. B Ta đã biết nghiệm của phương trình _x2_₂_x _₀ _{(nếu có) là hồnh độ}_{giao điểm hai đồ}_th_ị_c_ủ_a

hai hàm số_y __x2 _và_y_₂_x

Trên cùng một mặt phẳng tọa độvẽđồ thị của hai hàm sốtrên

− Đồ thị của hàm số _y__x2 _{là parabol (P) đi qua các điể}_m
( 2; 4),( 1;1),(0; 0),(1;1),(2; 4) 

− Đồ thị của hàm số y 2x là đường thẳng điqua gốc tọa

độvà qua điểm (1;2).

* Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm

(0; 0)

O và A(2; 4).

Vậy phương trình _x2_₂_x _₀ _{có hai nghiệ}_m:

1 0, 2 2
x  x  .

Như vậy bạn Tâm đã giải sai từbước 1.

4. D Tọa độgiao điểm (nếu có) của (P) và (D) là nghiệm của hệphương trình:

2 ₍₁₎
(2)
1
y ax
y x
 


  

 (1) và (2)

2 ₁ 2 ₁ ₀

ax x ax x

      

( 1) 4. .( 1)a 1 4a

      

Nếu (P) và (D) tiếp xúc nhau thì  0 hay 1 4 0 1
4

a a

     .

5. D Ta có: _mx2_₍₄_m_₁₎_x _₄_m _₀ ₍_m _₀₎_(*)
(a m b,  (4m1),c4 )m

[ (4m 1)] 4 .4m m 8m 1

        .

A. Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì:

8 1 0

m m

      

B. Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì:

8 1 0

m m

       . Lúc này ta có:

1 2

1
4. 1

4 1 ₈

2 2 _2.1

b m

x x

a m



 

(91)

C. Nếu phương trình (*) vơ nghiệm thì: 8 1 0 1
8

m m

       .

6. C Ta có:

2 ₂₍ ₃₎ ₂ ₀

x  m x m (a 1,b 2(m3),c 2 )m (*)

[ (m 3) ] 1.( 2 )m


     

__m2_₄_m_{ }₉ ₍_m_₂₎2_{ }₅ ₀ _{với mọi}_m

Vậy phương trình (*) có nghiệm với mọi m

Do đó: 1 2

1 2
2( 3)
2 6
1
2
2
1
m
b

x x m

c m

x x m

a
 
      

 
 _ _ _{ }


Ta có: x x_{1 2} 2(x₁x₂) hay 2m 2(2m6)
2m 4m 12 6m 12 m 2

        .

7. B Ta có: ₃_x2 _₈_x_{ }₅ ₀

4 3.5 1 0


     . Do đó 1 2

1 2
8
3
5
3
b
x x
a
c
x x
a
     


 _ _

.
Ta có
2

2 2 2

1 2 1 2 1 2

8 5 64 10 34 7

( ) 2 2. 3

3 3 9 3 9 9

x x  x x  x x  _ __     

  .

Vậy 2 2
1 2

7
3

9
x x  .

8. A Ta có: 2 1 2 3 1 0

1 2 6

x x

 _  _{ }

  (*)

ĐK: x 1,x 2. MTC 6(x1)(x2)

(*)6(2x1)(x 2) 6(2x3)(x 1) (x1)(x2)0

2 2 2

6(2x 5x 2) 6(2x 5x 3) (x 3x 2) 0

         

2 2 2

12x 30x 12 12x 30x 18 x 3x 2 0

         

2 ₃ ₄ ₀

x x

    . Ta có a b       c 1 ( 3) ( 4) 0

Phương trình có hai nghiệm x₁ 1,x₂ c 4
a

     . Vậy S  { 1; 4}.

(92)

Theo đềbài ta có: 430

450
x y

xy
  


 

 .

Như vậy x và y là nghiệm của phương trình: _X2_₄₃_X _₄₅₀_₀

Giải phương trình này ta được: X₁ 25,X₂ 18

Kết hợp với điều kiện xy nên x 25,y 18

Trảlời: Vậy các cạnh của hình chữnhật là 25cm và 18cm.

10. C Gọi a cm( ) và b cm( ) là độdài hai cạnh góc vng của tam giác vng

ĐK: 0a b, 13

Diện tích của tam giác vuông là:

2 2

1 ₃₀₍ ₎ ₆₀₍ ₎

S  ab cm ab  cm (1)

Theo định lí Pytago ta có: _a2__b2 _₁₃2 _₁₆₉

Ta có: ₍_a__b₎2 __a2__b2 _₂_ab _₁₆₉__2.60_₂₈₉
17

a b

   (vì a b, 0) (2)

(1) và (2) a và b là nghiệm của phương trình: _X2_₁₇_X_₆₀_₀

Giải phương trình này ta được: X₁5,X₂ 12.

Trảlời: Vậy hai cạnh góc vng của tam giác vng là: 5cm và 12cm.
11. B Gọi x (km/h) là vận tốc lúc đầu của xe mô tô

ĐK: 0 x 85, 5

Quãng đường mô tô đi được trong 2 giờđầu là 2x (km)

Quãng đường còn lại: (171 2 ) x km

Mô tô đã đi với vận tốc (x7)km/h nên thời gian mô tô đi hết quãng đường này là: 171 2

7
x
x




(giờ)

Từ B về A mô tô đã đivới vận tốc (x8) km/h nên thời gian mô tô đi hết quãng đường BA là:
171

x (giờ). Theo đềbài ta có phương trình:

1 171 2 1 17 1

2 10

2 7 2 8 2

x x

 _  _ _

 _{ } __ _ __ _

 _  _

   

   

171 171 15 ₁₉ ₄₂₇ ₄₂₉₀ ₀

7 8 2 x x

x x

      

  .

(93)

Trảlời: Vậy vận tốc lúc đầu của mô tô là 30 km/h.
12. A Gọi x (lít) là sốnước vòi chảy vào bểtrong 1 giây

ĐK: x0

Thời gian vòi nước chảy đầy bểlà: 270

x (giây)

Nếu mỗi giây, vòi chảy thêm 1 lít nước thì thời gian vịi chảy đầy bểlà: 270

1
x (giây)

Theo đềbài ta có phương trình: 270 270 45 6 6 1

1 1

x x  x x  .
2

6(x 1) 6x x x( 1) x x 6 0

        

Giải phương trình này ta được: x₁ 2 (nhận), x₂  3 (loại)

(94)

PH

ẦN HÌNH HỌ

C

CHƯƠNG I.

H

Ệ

TH

ỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

V

ấn đề

1. M

ỘT SỐ

H

Ệ

TH

Ứ

C V

Ề

C

Ạ

NH VÀ

ĐƯỜNG CAO TRONG TAM

GIÁC VUÔNG

A. KI

Ế

N TH

Ứ

C C

Ầ

N NH

Ớ

B. BÀI TẬ

P

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.AHB∽CAB. B. AHC∽BAC. C. AHB∽CHA. D. A B C), ), ) đều đúng.

2. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. _MN2 __{NP NH MP}_. _; 2 __{NP PH}_. _. _B._MH2 __{HN HP MN MP}_. _; _. __{NP MH}_. _.
C. 1 ₂ 1 ₂ 1 ₂

NH  MN MP . D. A), B) đúng ; C) sai.

3. Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AH.có AB 9cm , AC 12cm.
Khẳng định nào sau đây sai?

A. AB 15cm. B. AH 6, 2cm. C. BH 5, 4cm. D. HC 9, 6cm
4. Cho tam giác OEF vng tại O, đường cao OI.Có IE 3cm, IF 12cm. Tính OE OF,
A. OE 3 5cm OF; 6 5cm. B. OE 5 3cm OF; 3 2cm.

C. OE 4 2cm OF; 6 3cm. D. Một kết quả khác.

5. Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AI có AB 13cm AI 12cm. Diện tích ABC

bằng :

A. _{90, 8}_cm2_._B._{189, 5}_cm2_{. C.}_{202, 8}_cm2_._D. ₂₂₀_cm2_.
6. Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AH.có 1 5

AB  AC  cm. Độdài của AHbằng :
A. 3 3cm . B. 2 5cm. C. 5 3cm. D. A B C), ), ) đều sai.
7. Cho tam giácABC vuông tại A. Cho biết 2

3
AB

AC  và BC 2 13. Độdài đường cao AHcủa
ABC

(95)

A. 2, 5cm. B. 2, 8cm. C. 3,1cm. D. 3, 3cm.

8. Cho tam giácABC vng tại A có AB 18cm AC 24cm. Các đường phân giác trong và
ngồi của góc Bcắt đường thẳng AC lần lượt tại Mvà N. Độdài đoạn MNbằng :

A. 45cm. B. 47cm. C. 50cm. D. 54cm.

9. Cho tam giácABCcó ba cạnh tỉlệvới 3,4,5 và chu vi của tam giác đó là 48cm. Hỏi tam giác

ABC là tam giác gì ?

A. Tam giác cân. B.Tam giác vuông.

C. Tam giác vuông cân. D. Tam giác đều.

ĐÁP ÁN.

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu D D B A C B D A C B

VẤN ĐỀ 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

B. BÀI TẬP

1. Với hình vẽđã cho. Hãy điền vào chỗ trống đểđược câu đúng:

A. sin ...
...
E 

B. cos ...
...
E 

C. ...
...

tgE 

D. cot ...
...
gE 

2. Cho tam giác OPQcó OP 7, 2cm, OQ 9, 6cmvà PQ12cm. Tính sốđo các góc của OPQ (

Làm trịn đến kết quảđộ )

A. O 60 , P 50 ,Q 70_._B._O__{70 ,} _P __{50 ,} _Q _₆₀_.
C. O 90 , P 53 , Q 37_._D._M_ộ_{t k}_{ết quả}_khác.

3. Cho tam giácABCcó B 60 ,C 45 _và_AB _₁₀_cm_{. Tính chu vi}__ABC _{( làm tròn đến kế}_t

quả chữ số thập phân thứnhất )

(96)

4. Cho tam giácABC vng tại A. Biết cos 4
5

B . Hãy tính các tỉlượng giác của góc C

A. sin 4, cos 2, 4, cot 3

5 3 3 4

C  C  tgC  gC  . B.

4 3 4 3

sin , cos , , cot

5 5 3 4

C  C  tgC  gC  .

C. sin 5, cos 3, 3, cot 5

4 4 5 3

C  C  tgC  gC  . D. A B C), ), ) đều sai.

5. Với góc nhọn tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. sin
cos
tg 



 . B. cos
sin
cotg 



 . C. tg. cotg2. D.

2 2

sin cos 1.

6. Xét bài tốn: “Dựng góc nhọn  , biết sin 3
5

 ”. Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau để
được lời giải của bài tốn đã cho.

)

a Dựng cung trịn (5; 5dvdt), cung này cắt Oytại B.

)

b Dựng góc vng xOy và một đoạn thẳng làm đơn vịđộdài

(dvdt)

)

c TrênOxvẽđiểm Asao choOA3dvdt
)

d OBA là góc cần dựng
Sắp xếp nào sau đây là hợp lí ?

A. c b d a); ); ); ). B. b c a d); ); ); ).
C. a c b d); ); ); ). D. d a c b); ); ); ).

7. Hãy nối hai trong các câu sau đây đểđược đẳng thức đúng

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. 1)7);2) 4); 3)5); 4)8). B. 1)7);2) 5); 3)6); 4) 8).

(97)

8. Rút gọn _P __cos2___cos2__{. cot}_g2_₍₀_{ }_ _{90 )}

A. _P __cot_g2__{. B.}_P _{ }₁ _cot_g__. _C._P _{ }_{1 cot}_g__{. D.}_{A B C}_{), ), )} _đều

sai.

9. Rút gọn _Q __sin2___sin2__{. t}_g2_₍₀ _{ }_ _{90 )}

A. Q 1 tg. B. Q  1 tg. C. _Q__tg2__._D.

2
1
Q

tg 

 .

10. Rút gọn 2 cos2 1 (0 90 )
sin cos

M  

 



  



 

A. M sin . cos  . B. M cossin .. C. M cossin . . D. Một kết quả

khác.

ĐÁP ÁN.

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu D C A B C B D A C B

VẤN ĐỀ 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

B. BÀI TẬP

1. Cho tam giácABC vuông tại A. Cho biết AB 14cm C, 30
A. AC 15cm BC, 26cm B, 60_.

B. AC 12 3cm BC, 14 3cm B, 60_.
C. AC 14 3cm BC, 28cm B, 60_.

D. 14 3 , 14 , 60

AC  cm BC  cm B  _.

2. Giải tam giácABC vuông tại A. Cho biết A 52 , AC 15cm_{, ( Làm tròn kết quả}_{đến chữ}_s_ố

thập phân thứnhất )

(98)

3. Giải tam giácABC vuông tại A. Cho biết AB 7 2cm AC, 11cm.. ( Cạnh làm trịn đến chữ

số thập phân thứhai, góc làm trịn đến độ; 2 1, 41 )

A. B 48 ;C 38 ; BC 14, 80cm_.
B. B 51 ; C 39 ; BC 15,10cm_.
C. B 53 ; C 37 ; BC 16, 09cm_.
D. A B C), ), ) đều sai.

4. Cho tam giácMNP có N 70 ; P 38_{đường cao}_MI _₈_cm_{. Diện tích}__MNP _{bằng: ( Làm}

trịn kết quảđến chữ số thập phân thứhai )

A. _{42, 65}_cm2_._B._{48, 08}_cm2_{. C.}_{51, 54}_cm2_._D. _{52, 68}_cm2_.

5. Cho tam giácABC có AB 12cm AC, 16cm BC, 20cm. Tính các góc của ABC( làm trịn
đến độ )

A. A 80 ; B 62 ;C 38_{. B.}_A __{90 ;} _B __{53 ;}_C _₃₇_.
C. A 90 ; B 58 ;C 32_{. D.}_M_ộ_{t k}_{ết quả}_khác.

6. Cho hình thang ABCD sao cho AB AD10cm BC, 14cm A; 120 , BC _{vng góc với}

đường chéo BD. Chu vi của ABCD bằng :

A. 48cm. B. 54cm. C. 62cm. D. 68cm.

7. Hình vẽcho biết :

ABC

 là tam giác đều cạnh 8cmvà AMB 42_{, Tính}_AM_{( làm trịn kế}_t

quảđến chữ số thập phân thứhai )

A. AM 10, 34cm
B. AM 10, 83cm
C. AM 11, 05cm
D. AM 12, 43cm

8. Với hình vẽđã cho. Tính diện tích tam giác OMN. ( làm tròn đến chữ số

hàng đơn vị )

A. ₇ 2

OMN

S  cm B. ₈ 2

OMN

S  cm

C. ₉ 2

OMN

S  cm D. ₁₁ 2

OMN

S  cm

9. Cho tam giácABC cân tại A cóA 30_{, đường trung tuyến}_BM _{. Tính góc}_CBM_{( làm trịn kế}_t

(99)

A. 45_._B.₅₁_{. C.}₅₈_._D. ₆₀_.

10. Cho tam giácABC vng tại A cóABc AC, b BC, a, Tia phân giác của góc Bcắt AC

tại D. Tính
2
B
tg .
A.

B a c

b c



 . B. 2

B b

a c


 . C. 2

B b

a c


 . D. A B C), ), ) đều sai.
ĐÁP ÁN.

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu C B A D B C A D B C

ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
B. BÀI TẬP

1. Cho hình 1. Độdài x y, bằng :

A. x 1, 58cm ;y2, 76cm B. x 2, 88cm ;y 3, 84cm
C. x 3,1cm ;y 4, 24cm D. x 3,1cm ;y 3, 84cm
2. Cho hình 2. Độdài x y, bằng :

A. x 4 2cm ;y 5 11cm B. x 3 3cm ;y4 3cm
C. x 4 5cm ;y4 11cm D. x 4 11cm ;y 5 5cm
3. Cho hình 3. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. AMB vuông tại M .
B. AMBlà tam giác đều.

C. x  m n. .

D. A B), )đúng ; C)sai.

4. Cho hình số4. Sốđo góc PNQbằng : ( Kết quảlàm trịn đến phút )

(100)

5. Cho hình 5. Cos bằng :

A. 3

2 . B.
2

3 . C.
2

a _{. D.}
3
a _.

6. Cho sin 3(0 90 )
4

     _{> Không dùng bảng cũng như máy}

tính bỏtúi hãy tính Cos.

A. cos 1
4

 . B. cos 3
4
 .

C. cos 7
4

 . D. Một kết quả khác.

7. Với góc nhọn tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. _{(1 cos )(1}_ _ __{cos )}_ __sin2_ _B.₁__sin2___cos2___{2 cos}2_
C. _sin2___{sin cos}_ 2___sin3_ _D._sin4___cos4___{2 sin}2__cos2__₁

8. Hình 7 cho biết : BAC 42 , CAD 30 , AB AC 10cm_{. Tính diện tích tứ}_giác_ABCD_{. (}

Làm tròn kết quảđến hàng đơn vị )

A. ₄₈ 2

ABCD

S  cm B. ₅₀ 2

ABCD

S  cm

C. ₅₁ 2

ABCD

S  cm D. ₅₅ 2

ABCD

S  cm

9. Hình 8 cho biết : ABCD: hình thang

 

( )

70 , 45

AB CD

AB AD cm

ADH CBK

 

   



Tính độdài cạnh CD. ( làm trịn kết quảđến chữ số thập phân thứnhất )

A. CD13, 7cm B. CD14, 2cm
C. CD 14, 5cm D. CD 15, 7cm

10. Cho tam giác ABC cân tại Acó BC 12cm và diện tích bằng

24cm . Góc BAC có sốđo là:

A. 110 25 ' _. _B._{108 42 '} _. _C._{112 36 '} _._D._{A B C}_{), ), )}_đều

sai

11. Hình 9 cho biết : Cột cờ dựng vng góc với mặt đất. Bóng của cột cờ
chiếu bởi ánh sáng mặt trời dài 15cm. Góc nhìn mặt trời là 42_._{Tìm chiều}

dài của cột cờ.

(101)

12. Từđỉnh của tháp chng cao 26m( hình 10 ) người ta nhìn

thấy một tảng đá dưới góc 30 _{so với đường nằm ngang qua}

chân tháp.

Hỏi khoảng cách từ tảng đá đến chân tháp bằng bao nhiêu ? (
Làm tròn kết quảđến chữ sốhàng đơn vị )

A. 38m. B. 40m. C. 41m. D. 45m.

13. Đểđo chiều cao của một cây thông đỉnh O, người ta lấy hai điểm B và Ctrên mặt đất với
2

BC  m. Góc nhìn đỉnh Otừ Blà 47_{, t}_ừ_{C là}₃₈ _{.Tính chiều cao}

h của cây thông kể từ mặt đất,

A. 4m B. 5m C. 6m D. A B C), ), ) đều sai.
14. Một khúc sơng rộng khoảng 280m. Một chiếc đị chèo qua sơng

dịng nước đẩy xiên nên chèo khoảng 340m mới sang được sơng

kia.

Hỏi dịng nước đã đây chiếc đị đi một góc bằng bao nhiêuđộ? (
Xem hình vẽ )

A. 35_{. B.}₃₈_._C.₄₂_{. D.}₄₄_.

15. Một khúc sông rộng khoảng 320m. Một con thuyền du chuyển

vượt qua khúc sông nước chảy mạnh mất 8 phút. Tính vận tốc của con
thuyền, biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 35

(xem hình vẽ )

A. 3km h/ B. 4km h/ C. 5km h/ D. Một kết quả khác
16. Giải tam giác ABC vuông tại A. Cho biết : AC 410cm,

 _{54 17 '}
B 

A. C 35 43 '; AB 196, 54cm BC; 405, 93cm
B. C 35 43 '; AB 294, 96cm BC; 504, 93cm
C. C 35 43 '; AB 299, 93cm BC; 506, 87cm
D. A B C), ), )đều sai

17. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 15cm, AC 20cm. Đường cao AH, trung tuyến

AM . Tính sốđo góc AMH. ( Làm tròn kết quảđến độ )

A. 50_B.₅₄_C.₆₀_D. ₇₄

18. Cho hình thang cân ABCD AB( / /CD) sao cho đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC .

Cho biết AD 12cm BD, 16cm.Tính sin cos

sin cos

C C




(102)

A. M 3 B. M 4, 5 C. M 7 D. M 8, 3

19. Cho tam giác MBA sao cho A 30 , B 40 , AB 50cm_{. V}_ẽ _MI_{vng góc với}_AB_t_ại_I_.

Tính MI ( Làm trịn kết quảđến hàng đơn vị )

A. MI 14cm B. MI 16cm C. MI 17cm D. MI 21cm
20. Tính giá trị của biểu thức cos

1 sin

P  tg



 

 . Cho biết

3
cos

4


A. 2

P  B. 4
3

P  C. 3
5

P  D. 4
5
P 

ĐÁP ÁN:

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu B C D C A C B D A C

Bài 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu B D C A B B D C A B

HƯỚ

NG D

Ẫ

N G

Ả

I

1. M

ỘT SỐ

H

Ệ

TH

Ứ

C V

Ề

C

ẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM

GIÁC VUÔNG

1. Chọn D.

Nhắc lại : Nếu hai tam giác vng có một góc nhọnbằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

A. AHB CAB ( vì A H 90_{và góc}_B_{chung )}
B. AHC BAC ( vì A H 90_{và góc}_C_{chung )}

C. AHB CHA(CAB)
2. Chọn D.

MNP

 vuông tại M, đường cao MH :Theo hệ thức lượng trong tam giác

vng, ta có :

A. _MN2 __{NP NH}_.

2 _.

MP NP PH
B. _MH2 __{HN HP}_.

. .

(103)

C. 1 ₂ 1 ₂ 1 ₂
MH MN MP

3. Chọn B.

A. Ap dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A, ta có :

2 2 2 ₉2 ₁₂2 ₂₂₅
225 15( )

BC AB AC

BC cm

    

  

B. Theo hệ thức lượng trong tam giác vng , ta có :

. .

AB AC AH BChay 9.12 .15 9.12 7, 2( )
15

AH AH cm

   

C. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

2 _.

AB BC BH hay ₉2 ₁₅ 81 _{5, 4(} ₎
15

BH BH cm

   

D. Ta có : HC BC BH 15 5, 4 9, 6(cm)
4. Chọn A.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OEF O(90 ) _{đường cao}_OI _{, ta có :}
2

(3.12).3 45
45 3 5( )
OF EF EI

OE cm



 

  

Vậy OE 3 5cm OF, 6 5cm
5. Chọn C.

Áp dụng định lí Pytago vào ABIvng tại I, ta có :

2 2 2

2 2 2 ₁₃2 ₁₂2 ₂₅
25 5( )

AB AI BI

BI AB AI

BI cm

 

     

  

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có :

2 2

13 _{33, 8(} ₎
5

AB BC BI
AB

BC cm

BI


   

Do đó 1 _. 1_{.12.33, 8} _{202, 8(} 2₎

2 2

ABC

S  AI BI   cm

6. Chọn B.

(104)

Ta có : 1 5 10
2

AB  AC  AC  cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC, ta có :

2 2 2 ₅2 ₁₀2 ₁₂₅ ₁₂₅ _{5 5(} ₎

BC AB AC    BC   cm

ABC

 vng tại A, đường cao AH

Ta có : . . . 5.10 2 5( )

2 5
AB AC

AH BC AB AC AH cm

    

7. Chọn D.
Ta có 2

3
AB
AC 

2 2

2 2 2

4 4

(1)

9 13

AB AB

AC AB AC

   

 (2)

Mà

2 2 2 2

(2 13) 52

4 5.12

(2) 16 16 4( )

52 13 13

AB AC BC

AB _AB _AB _cm

   

       

4 2 4.3

(1) 6( )

3 AC 2 cm

    

Ta có : . . . 4.6 12 3, 3( )

2 13 13
AB AC

AH BC AB AC AH cm

     

8. Chọn A.

Áp dụng định lí Pytago vào ABC vng tại A, ta có :

2 2 2 ₁₈2 ₂₄2 ₉₀₀ ₉₀₀ ₃₀₍ ₎

BC AB AC    BC   cm

Do BM là đường phân giác của ABC

18 3 3

30 5 3 5

AM AB AM

MC BC AM MC

     

 

 hay

3 24.3

9( )

24 8 8

AM cm

   

Ta có BM và BN là các đường phân giác trong và ngồi của góc B nên BM BN

Từ MBN vuông tại B, đường cao BA ta có :

2 _.

BA AM ANhay ₁₈2 _9. 182 ₃₆₍ ₎ ₉ ₃₆ ₄₅₍ ₎

AN AN cm MN AM AN cm

         

9. Chọn C.

(105)

Ta có :

6 ₄₅ ₃

7 ₍₁₎

4 60 4

8
7

OM IM

ON  IN   

2 2

2 2 2

9 9 3₍₂₎

16 9 16 5

OM OM OM

ON OM ON

     



 _{}



Ta có :

6 8 15( )

3. 3.15

(2) 9( )

5 5

4. 4.9

(1) 12( )

3 3

MN MI IN cm

MN
OM cm
OM
ON cm
    
   
   

Do đó : 1 _. 1_.9.12 ₅₄₍ 2₎

2 2

OMN

S  OM ON   cm

10. Chọn B.

Gọi a cm b cm c cm( ), ( ), ( )là độdài ba cạnh ABC

Theo đềbài ta có : ₃ ₄ ₅

a b c

a b c cm

  


   


Ta có : 48 4

3 4 5 3 4 5 12

a b c a  b c

    

 

Do đó : 4 12( )
3

a _{  }_a _cm

4 16( )

b _a _cm

  

4 20( )

a cm

  

Ta có :

2 2 2 2

2 2

12 16 400(1)
20 400(2)
a b
c
    

  


Từ_(1),(2)__c2 __a2__b2 _{theo định li Pytago ta có}_{tam giác ABC là tam giác vng}
2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

1. TừIEKvng tại I, ta có :

A. sinE IK doi
EK huyen

 _

 _

 _ __

(106)

B. cosE IE ke
EK huyen

 _

 _

 _ __

 

C. tgE IK doi
IE ke

 _
 _
 _ __

 
D. cotgE IE ke

IK doi
 _
 _
 _ __

 
2. Chọn C.

Ta có :

2 2 2 2

2 2

(7, 2) (9, 6) 144(1)
12 144(2)

OP OQ

    



  



2 2 2

(1),(2)OP OQ PQ OPQvuông tại O( theo định lí Pytago đảo )



 

9, 6

sin 0, 8 53

90 90 53 37

P P

Q P

    

     



   

Vậy O 90 , P 53 , Q 37
3. Chọn A.

Từ AHBvuông tại H, ta có : sinB AH
AB

 hay sin 60

10
AH



10. sin 60 10. 5 3( )
2

AH cm

    

cosB BH
AB

 hay cos 60 10. cos 60 10.1 5( )

10 2

BH _BH _cm

    

 

AHC

 có H 90 ,C 45

AHC

 vuông cân tại H AH HC 5 3cm

Ta có : BC BH HC  5 5 3 5 5.1, 7313, 65(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng AHC, ta có :

2 2 2 _{(5 3)}2 _{(5 3)}2 ₁₅₀ ₁₅₀ _{12, 25}

AC AH HC    AC   cm _AC2

Do đó : CV_ABC ABAC BC 10 12, 25 13, 65  35, 9(cm)
4. Chọn B.

ABC

(107)

Ta có _sin2_C __cos2_C _₁

2 2 4 9 3

cos 1 sin 1 cos

5 25 5

C    C

    _{ }_{ }   

 
4

sin ₅ 4 _cot cos 3

cos 3 3 sin 4

C C

tgC gC

C C

     

Vậy sin 4; cos 3; 4; cot 3

5 5 3 4

C  C  tgC  gC 

5. Chọn C.

Ta có : sin

cos
tg 



 và cos . cot sin .cos 1

sin cos sin

cotg  tg g  

  

   

6. Chọn B.
)

b Dựng góc vng xOyvà một đoạn thẳng làm đơn vịđộdài (dvdt)
)

c Trên Oxvẽđiểm A sao cho OA3dvdt
)

a Dựng cung tròn ( ; 5A dvdt), cung này cắt Oytại B
)

d OBA là góc cần dựng.

7. Chọn D.

Giải thích :

Ta có : 38 52 90 sin 38 cos 52
41 30 ' 38 30 '   90 tg41 30 ' cot 38 30 'g 
68 40 ' 21 20 '   90  cos 68 40 ' sin 21 20 '
56 18 ' 33 42 '   90 cot 56 18 'g  t 33 42 'g 

Nhắc lại : Nếu hai góc phụnhau thì :

− Sin góc này bằng cosin góc kìa

− Tang góc này bằng cotang góc kia

8. Chọn A.

(108)

Mà 2 2
2
cos
cot

sin

g  




2 2 2 2

2 2

2 2 2

cos sin cos cos

(*) cos 1 cos

sin sin sin

P     

  
 _  _ _
 _  _
  _  __ _ __
 
 
   

( vì _sin2___cos2__{ }₁ _cot_g2_₎
9. Chọn C.

Ta có :

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

sin sin . sin (1 )

sin cos sin sin

sin 1 sin

cos cos cos

Q tg tg

tg
    
   
  
  
   
 _  _ _
 _  _
 _  __ _ __ 
 
 
   

10. Chọn B.

Ta có : 2 cos2 1 2 cos2 (sin2 cos2 ) 2

sin cos sin cos

M     tg 

   

 



  

 

3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG
1. Chọn C.

Tính B AC, và BC : ABCvng tại A, ta có : B C 90 B 90 C 9030 60

. 14. 60 14 3( )

AC AB tgB tg  AC  cm

14 14

cos 28( )

cos cos 60 1
2

AB AB

B BC cm

BC B

    _  

Vậy B 60 , AC 14 3cm BC; 28cm
2. Chọn B.

Tính C AC BC, , : ABCvng tại B, ta có : A C  90 C 90 A 9052 38
. sin 15. sin 38 15.0, 61566 9, 2

AB AC C     cm

. sin 15. sin 52 15.0, 788 11, 8

BC AC A    cm

Vậy C 38 , AB 9, 2cm BC; 11, 8cm
3. Chọn A. Tính B C , và BC :

ABC vuông tại A, ta có :

(109)

Ta có: B C 90 C 90 B 9048 42

Áp dụng định lý Pytago vào ABC, ta có:

2 2 2 _{(7 2)}2 ₁₁2 ₂₁₉ ₂₁₉ _{14, 80(} ₎

BC AB AC    BC   cm

Vậy B 48 , C 42 ; BC 14, 80cm
4.Chọn D.

MIN

 vng tại I, ta có:

. cot 8. cot 70 8. 2,19( )
70

NI MI gN g cm

    



2
1

. cot 8. cot 38 8. 10, 26( )
38

2,19 10, 26 13,17( )
1_.8.13,17 _{52, 68(} ₎

MNP

PI MI gP g cm

NP NI IP cm

S cm

   

     

  



5. Chọn B.

Ta có:

2 2 2 2

2 2

12 16 400
20 400

AB AC

    



  



(1)
(2)
(1);(2) _AB2 __AC2 __BC2

 ABCvuông tại A

sin 16 0, 8  53

20
AC

B B

     

Ta có: B C 90 C 90 B 9053 37

Vậy A 90 , B  53 ,C 37

6. Chọn C.
ABD

 cân tại A ( vì AB AD10(cm)

  

1 1

180 180 120 ₃₀

2 2

B D  

        

 

1 2 30

B D

    _{( so le trong)}
BCD

(110)

14 14

sin 28( )

sin sin 30 1
2

BC BC

D CD cm

CD D

    _  

Do đó:CV_ABCD ABBC CDDA10 14 281062(cm)
7.Chọn A.

Vẽđường cao của tam giác ABC

Do ABC là tam giác đềunên AHcũng là đường trung tuyến. suy ra :

HBHC  cm

Từ AHBvng tại H, ta có :

2 2 2 ₈2 ₄2 ₄₈ ₄₈ _{4 3(} ₎

AH AB BH    AH   cm

Từ AHMvng tại H, ta có :

4 3 6, 928

sin 10, 34( )( 3 1, 73)

sin sin 42 0, 669

AH AH

A AM cm

AM A

    _    8. Chọn D.

OPN

 vng tại P, ta có: OP ON. sinN 9. sin 38 9.0, 6165, 54(cm)
. cos 9. cos 38 9.0, 788 7, 09( )

NP ON N     cm

OPM

 vng tại P, ta có: 5, 54 5, 54 5, 54 3, 2( )
1, 73

60 3

MP cm

tgM tg

  _   

Ta có : MN NPMP 7, 09 3, 2 3, 89(cm)

Do đó : 1 _. 1_{5, 54.3, 89} _{10, 78} 2 ₁₁ 2

2 2

OMN

S  OP MN   cm  cm

9. Chọn B.

Vẽđường cao AH của ABCcắt BM tại O. Do ABCcân tại A nên AHcũng là trung tuyến

đồng thời là đường phân giác của góc A.

 

1 2

( )

15
O latrongtam ABC

A A


 _

 

 



AHB

 vng tại H , ta có : tgA₁ BH (1)
AH


OHB

 vng tại H , ta có : tgB₁ OH(2)
BH


Nhân (1)và (2)vếtheo vế, ta được : ₁. ₁ . 1
3
BH OH OH
tgA tgB

AH BH AH

   ( Vì

(111)


1

1
1

1 1 1 1

1, 2442
3. 3. 15 3.0, 2679 0, 8037

51 12 ' 51
tgB

tgA tg
B

     

  



 

10. Chọn C.

BDlà đường phân giác của góc B, ta có :

AD AB c AD c _AD b c

DC BC a  DC_{}AD a c  ac
ABD

 vng tại A, ta có :

.
b c

AD _a _c b

tgB

AB c a c



  

 Vậy

2 _.

B b

a c



Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Vấn đề 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất:

A. Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điwmửO cốđịnh bằng 4cm là đường rịntâm O bán

kính 4cm .

B. Đường trịn tâm O bán kính 4cm gồm tất cảnhững điểm có khoảng cách đên sO bằng 4cm .
C. Hình trịn tâm O bán kính 4cm gồm tất cảnhững điểm có khoảng cách đến O nhỏhơn hoặc

bằng 4cm .

D. A), B), C) đều đúng.

2. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Qua một điểm, ta vẽđược vơ sốđường trịn.

B.Qua hai điểm, ta vẽđược vơ sốđường tròn.

C. Qua ba điểm, ta vẽđược một và chỉ một đường tròn.

D.A), B), đúng, C) sai.

3. Cho đường tròn



O R;



ngoại tiếp tam giácABC vuông tại A
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Điểm O nằm bên trong ABC .

B.Điểm O nằm bên ngoài ABC .

(112)

4. Cho đườngtròn tâm



O R;



đường kính AB , qua trung điểm H của OA vé đường thẳng vng

góc vớiAB cắt đường trịn tại M . Tính theo M diện tíchAMB .

A._R2 ₃_. _B. 2 3
2

R _. _C. 2 ₃

R _. _D. 2 ₃

4
R _.

5. Cho tam giácABC cóAB3, 6cm , AC 4, 8cm ,BC 6cm nộitiếp đường tròn



O R;



. Độ

dài R bằng:

A.38cm . B.4, 5cm . C.5cm D.61cm.

6.Cho tam giác MNP vuông tại M nội tiếp đường trịn



O;10cm



,MNP 41_{. TÍnh chu vi}
.

MNP

 (Làm tròn đến hàng đơn vị).

A.38cm. B.48cm. C.52cm. D.61cm.

7. Cho hình chữnhậ ABCD có AB 18cm, AD14cm.

Khẳng định nà sau đây là đúng?

A.Giao điểm O của hai đường chéo AC vàBD là tâm đường tròn đi qua A B C D, , , .
B.Bán kính R của đường trịn

 

O bằng 15cm.

C. BD là trục đối xúng của đường tròn

 

O .
D.A), B), C) đều đúng.

8.Trên mặt phẳng tọa độOxy lấy điểm P

 

2;1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Điểm P nằm trong đường tròn

 

O; 5 .
B. Điểm P nằm bên ngồi đường trịn

 

O; 5 .
C. Điểm P nằm trên đường tròn

 

O; 5 .

9. Xét bài toán: “nêu cách dựng đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giácABC “. Hãy sắp xếp một

cách hợp lí các câu sau đểđược lời giải của bài tốn đã cho.

a) Dựng đường trịn tâm O bãn kính OA

Đó là đường trịn ngoại tiếp ABC cần dựng.
b) Dựng d vàd' theo thứ tựlà đường trung

trực của AB vàBC ,d vàd' cắt nhau tạiO .

(113)

Sắp xếp nào sau đây là hợp lí:

A.c b a), ), ). B.b c a), ), ). C.a b c), ), ). D.c a b), ), ).

10.Cho góc vngxOy và điểm M nằm bên trong góc đó. Vẽđường trong tâm I đi qua O và
M cắt Oy ở B . Gọi M' là điểm đói xứng của M qua AB.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Điểm M' nằm bên trong đường tròn

 

I .
B. Điểm M' nằm bên ngoài đường tròn

 

I .
C. Điểm M' nằm trên đường tròn

 

I .

HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Chọn D:A), B), C) đều đúng.

2. Chọn C:

A.Qua một điểm vẽđược vô sốđường tròn

 

H.1 .

B. Qua hai điểm ta vẽđược vơ sốđường trịn, tâm nhhững đườngtrịn đó đều thuộc đường trung

trực của đoạn thẳng nôi shai điểm đã cho

 

H.2 .

C. Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽđược một và chỉ một đường trịn. Tâm đường trịn đó là
giao điểm các đường trung trực của các đoạn thẳng tạo bởi ba điểm đó

 

H.3 .

D. Qua ba điểm thẳng hàng ta khơng vẽđược đường trịn nào

 

H.4 .

3. Chọn D: Nhắc lại định lí sau:

a) Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là trung điểm của cạnh huyền.

(114)

4. Chon B: AMB nọi tiếp đường trịn

 

O có AB là đường kính nên AMB vuông tại M .

TừnG tam giác AMB đường cao MH, ta có: _MH2 __{HA HB}_.

 

Do 1 1

2 2

HAHO OA R 2R 3R

2 2

R
HB

   

 

_* 2 1 _.3 3R2 3R2 3

2 2 4 4 2

MH R R MH

     

Ta có: 1 . 1. 3.2 2 3

2 2 2 2

AMB

R R

S  MH AB  R .

5. Chọn A: Ta có:

 

   

 

2 2

6 36 1

3, 6 4, 8 36 2
BC

AB AC

 _ _



 _ _ _ _



(1) và (2)__BC2 __AB2 __AC2 ___ABC _{vuông tại}_A_.
BC

 là đường kính đường trịn



O R;



ngoại tiếp ABC .

 

1 1

.6 3

2 2

R BC cm

    .

6. Chọn B: MNP vuong tại M nội tiếp đường tròn



O;10cm



nên cạnh
huyền NP là đường kính của

 

O NP 20cm .

từ MNP có _M __{90 ,}0 _N _₄₁0. _{. Ta có:}

 

cos 41 20.0, 7547 15, 0941 15

MN NP    cm .

 

sin 41 20.0, 656 13,1211 13 .

MP NP    cm

 

15 13 20 48 .

MNP

CV MN MPNP    cm

7. Chọn D: Theo tính chất hình chữnhật: “hia đường chéo của hình chữnhật bằng nhau và cắt

nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

 ABCDlà hình chữnhật(gt).

OA OB OC O

   

Do dó O là tâm đường tròn đi qua A B C D, , , .

D
BC

 vng tại A nọi tiếp đường trịn

 

O nên BD là đường kính của

 

O .

Do đó BD là trục đói xứng của đường tròn

 

O .

(115)

1 _D 1_.30 ₁₅ _.

2 2

R B cm

   

8. Chọn C:Ta có: _OP2 _₂2 _₁2 _{ }₅ _OP_ ₅

Vậy điểm P nằm trên đường tròn

 

O; 5 .
9. Chọn A: Lời giảicho bài toán như sau:
c) Dựng tam giácABC .

b) Dựng d và d' theo thứ tựlà đường trùn trược của AB vàBC, d vàd' cắt nhau tại O.

a) Dựng đường trịn tâm O bán kính OA .

Đó là đường trịn ngoại tiếp ABC cần dựng.

(Xem hình vẽởđềbài).

10. Chọn C:Ta có:

 vàM' đối xứng nhau qua AB
AB

 là đường trung trực của MM' 1

 

AOB

 vuông tại O (gt)
AB

 là đường kính của đường trịn

 

I hay I AB

 

(116)

Vấn đề 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.

1. Xét đường trịn

_{ }

O đường kính AB vng góc với dây CD tạiI . Gọi E vàF là hình chu=iếu

của O trên AC vàA E ACD

_



_

.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.ACD là tam giác cân. B.OE OF .
C. 1

EF CD . D.A), B), C) đều đúng.

2.Cho đường tròn

_

O;34cm

_

có OI vng góc với dây MN



I MN



sao cho OI30cm , thì độ

dài MN bằng:

A.30 .cm B.32 .cm C.34 .cm D.40 .cm

3. Cho đườn tròn

_

O R;

_

dây AB19,2 .cm Gọi H là hình chiếu của O trên AB . Cho biết

7,2 .

OH cm

Độdài R bằng:

A.12 .cm B.13 .cm C.14,5 .cm D.15,6 .cm

4.Cho đường trịn

_{ }

O đường kinha AB và dây CD vng góc với OB tại trung điểm I của OB
.tứgiác OBCD là hình gì?

A.Hình thang cân. B.Hình chữnhật.

C.Hình thoi. D. HÌnh vng.

5. Cho đường trịn

_{ }

O ,đường kính AB và dây CD khơng cắt đưng kính AB . Gọi M và N

theo thứ tựlà hình chiếu của A và B trên đường thẳngCD .MON là tam giác gì?

A.Tam giác cân. B.Tam giác đều.

C. Tam giác vuông. D. Tam gác vuông cân.

6. Cho đường tròn

 

O và hai dây bằng nhau AB và CD. Hai đường thẳng AB vàCD cắt nhau tại

điểm P nằm ngoài

 

O . Gọi H và K theo thứ tựlà trung điểm của hai dây AB và CD .

A.OH OK . B.PH PK .

C.OPHO .PK D. A), B), đúng C) sai.

7. Cho đường trịn



O;6,5cm



có đường kính MN và dây MP12 .cm Vẽdây PQ vng góc với

MN tại H . Tính độdài dây PQ .(Làm trịn đến số thập phân thứnhất.)

(117)

8. Cho đường tròn

_

O;15cm

_

và dây AB24cm. Tính sốđo các góc trong OAB.(Làm trịn đến
độ.)

A._{O 106 ;A} 0  _B _{37 .}0 _B._{O 100 ;A}_ 0 _{ }_B _{40 .}0
C. _{O 110 ;A} 0  _B _{35 .}0 _D._C_ả_{A), B), C đều sai.}

9. Cho đường tròn

_

O R;

_

và hai đường kính vng góc B C, D. Trên bán kính AO lấy đoạn

2A

3
O

AI ,vẽtia CI cắt

_{ }

O tại E . Tính theo R độdài dậy CE.

A. 10 .

R _B._{3R 10 .}

4 C.3R 10 .5 D.15R 11 .4

10. Cho tam giác ABC câb tại A nội tiếp đường tròn

 

O . Gọi E và F theo thứ tựlà hình chiếu
cua4 O lên AB và AC .

Khẳng định nào sau đay là đúng:

A.OE OF . B.AO là tia phân giác của BAC .

C.AEF cân tại A D. A), B), C) đều đúng.

HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Chọn D:

A. Ta có: AB CD tại I (gt) (1)
D

IC I

  (2)

(1) và (2) AB là đường trungn trực

Của dây CDAC ADABC cân tại A .

B. Ta có: AC AD (cmt)

OE OF

  (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

C. Ta có: EAEC (vì OE AC ) (3)

Và FAFD (vì OF AD ) (4)

(3) và (4) EF là đường trung bình của D 1 D.
2
AC  C



2. Chọn B: Từ OIM vuông tại I , ta có:
2 2 ₃₄2 ₃₀2

MI  OM OI    256 16cm

(118)

 

2 2.16 32

MN MI cm

    .

3. Chọn A: Ta có:OH AB (gt)

 

1 1_{.19, 2} _{9, 6}

2 2

HA HB AB cm

    

Từ HOA vngtại H ta có:_OA_ _OH2__HA2

   

2 2

 

7, 2 9, 6 144 12 cm .

   

4. Chọn C: Ta có:

O
I IB

  (gt) (1)

D
IC I

  vì OB CD (2)

C OB

  (gt) (3)

Từ(1), (2), và (3) suy ra tứgiác OCBD là

hình thoi (vì có hai đường chéo vng góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

*Ghi chú: Học sinh có thể chứng minh OBC và OBD là hai tam giác đều đểsuy ra

D D

OC BC B O . Từđó suy ra tứgiác OBCD là hình thoi.
5. Chọn A: Ta có: AM / /BN (cùng vng góc với CD )

 Tứgiác AMNB là hình thang vng.
Ta có:IC ID (gt)

D
OI C

  (1)

/ / / /

OI AM BN



Trong hình thang AMNB có:

OAOB (gt) và OI / /AM / /AN
IM IN

  (2)

Từ(1) và (2) ta có OI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của MON nên tam giác này
cân tại O .

6. Chọn D:

Ta có: HAHB (gt)OH AB

KC K (gt)OK CD

Do: AB CD (gt)OH OK

(119)

 

OH OK cmt

Do đó OHP OKP

PH PK

  và OPH OPK.

7. Chọn BMNP nội tiếp đương tròn

 

O có cạnh MN là đường kính của

 

O
MNP

 vuông tại P .

2 2 ₁₃2 ₁₂2 ₂₅ ₅₉

NP MN MP cm

       .

Từ MNP vng tại P , tacó:

. .

PH MN PM PN

 

. 12.5

4, 6
13

PM PN

PH cm

   

Ta có: MN PQ gt( )HPHQ

 

2 2.4, 6 9, 2

PQ HP cm

    .

8. Chọn A: vẽOM AB MAMB 12cm
Từ OMA vuông tại M , ta có:

 0

12 4

cos 0, 8 37

15 5
AM

A A

     

AOB

 cso OAOB 15cm

OAB

 cân tại O __A __B _₃₇0

 0 0 0

O 180 2.37 106

   

Vậy các góc trong OAB là:_O __{10 ,}0 _A __B __{37 .}0
9.Chọn C: Ta có: 2A 2

3 3

O R

AI  

3 3

R R

OI R

   

Từ OCI vng tại O, Ta có:

2 ₂

2 2 2 10R 10

3 9 3

R R

CI  OC OI  R   _{ }_{ }  

 

D
CE

 nội tiếp đường trịn

 

O có cạnh CD là đường kính
D

(120)

Hai tam giác vng COI và CED có C chung
D

D
CO CI
COI CE

CE C

   

. D .2R 6R 3R 10

5
. 10 10

CO C R

CI _R

     .

10.Chọn D: Ta có:ABC cân tại AABAC OE OF

Hai tam giácvng AOE vàAOF có:

OA : cạnh huyênd chung

 

OE OF cmt AOE AOF

 

_{ }

 

1 2

A A 1

E 2

A AF

 _

 _





(1) AO là tia phân giác của BAC

(2)AEF cân tại A.

Vấn đề 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
B. BÀI TẬP

1. Từđiểm A nằm bên ngồi đường tròn



O cm; 8



sao cho OA12 cm. Kẻtia Ax tạo với AO

một góc 30. Gọi H là hình chiếu của O trên tia Ax. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Tia Ax và đường tròn O khơng có điểm chung nào .

B. Tia Ax vàđường trịn O chỉcó một điểm chung.

C. Tia Ax và đường trịn O có hai điểm chung.

2. Cho đường trịn



O R;



và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từO đến a.

Điền vào chỗ(…) đểđược các khẳng định đúng:

Vịtrí tương đối của avà

 

O Sốđiểm chung Hệ sốgiữa d và R
avà

 

O cắt nhau

(121)

avà

 

O không giao nhau

3. Cho đường tròn



O cm; 5



. Một đường thẳng đi qua A nằm ngồi đường trịn cắt đường trịn tại
B và C sao cho AB BC . Kẻđường kính CD. Tính độdài AD.

A. 10(cm). B. 12(cm). C. 15(cm). D.

16(cm).

Hãy đánh dấu x vào kết quảđúng?

4. Cho đường tròn



O R;



, bán kính OA, dây CD là trung trực của OA. Kẻtiếp tuyến với đường

tròn

 

O tại , tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. OAC là tam giác đều. B. Tứgiác OCAD là hình thoi. C. CI R 3. D.A, B, C đều
đúng.

5.Cho đường trịn



O R;



và điểm P nằm bên ngồi đường tròn sao cho OP 2R. Kẻhai tiếp

tuyến PM và PN với đường tròn.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. MON 120. B. PMN là tam giác đều. C. MN R. D. A, B, C đều
sai.

6. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường trịn



O cm;2



. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. ₆_cm2 _B._{12 3}_cm2_. _C.3 3 2

4 cm . D.

2
10 3

3 cm .

7. Cho tam giác ABC vng tại A có AB6cm, AC 8 cm ngoại tiếp đường tròn

 

I r; . Tính
r?

(122)

8. Xét bài tốn: “Cho góc xAy (khác góc bẹt) và lấy điểm D tùy ý trên cạnh Ax. Hãy nêu cách

dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với Ax tại D và tiếp xúc với “. Hãy sắp xếp một cách hợp lí các

câu sau đểđược lời giải của bài tốn trên.

a) Dựng tia phân giác At của góc xAy cắt d tại O.

b) Dựng đường tròn



O OD;



, Đó là đường trịn cần dựng .
c) Qua D dựng đường thẳng d vng góc với Ax.

d) Dựng góc xAy khác góc bẹt và lấy điểm D trên cạnh Ax.

Sắp xếp nào sau đây hợp lý?

A. c), b), a), d). B. d), a), b), c). C. d), c), a), b). D. a), b), d), c).

9. Cho hình thang ABCD có A D 90 và B 2C ngoại tiếp đường tròn tâm O.
Khẳngđịnh nào sau đây sai?

A. Chu vi hình thang ABCD bằng hai lần tổng hai cạnh đáy. B. AOD là tam giác đều.

2
BC

OB  . D. A, B, C đều đúng.

10. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Gọi J là đường tròn bàng tiếp trong góc A

tiếp xúc với BC AB AC, , theo thứ tự tại D E F, , . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba điểm A I J, , thẳng hàng. B. IBJ là tam giác vuông.

C. Bốn điểm I I C J, , , cùng thuộc một đường tròn. D.A, B, C sai.
ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(123)

HƯỚNG DẪN GIẢI
1. TừAOH vuông tại H, ta có:

sin 12. sin 30 12.0, 5 6

OH OA A    (cm).

OH R

  (bán kính).

Vậy tia Axvà đường tròn

 

O cắt nhau tại hai điểm.
2. Điền vào chỗ trống (…)

Vịtrí tương đối của a và

 

O Sốđiểm chung Hệ thức giữa d và R

a và

 

O cắt nhau 2 d R

a và

 

O tiếp xúc nhau 1 d R

a và

 

O không giao nhau 0 d R

3. Ta có: ABBC (gt) (1).

CBD

 nội tiếp đường trịn

 

O có cạnh DC là đường kính nên

 ₉₀

CBD   hay DB AC(2)

Từ (1) và (2) DB là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

của ACD nên tam giác này cân tại DDADC 10 (cm).

4. Chọn đáp án D

A. Gọi J là giao điểm của OAvà CD.

Do CD là đường trung trực của OAnênCAC0R

Do đó OAOC CAR(1).
Vậy OAC là tam giác đều.

B. Chứng minh tương tựtrên ta có:

(124)

Từ(1) và (2) OC OD AC ADR.
Vậy tứgiác OCAD là hình thoi.

Cách khác: Ta có: CD OA (1)

JOJA(2)

JC JD (vì OACD) (3)

Từ(1), (2) và (3) => OCAD là hình thoi.
C. Xét tam giác OCI , ta có:

 ₉₀

OCI   (tiếp tuyến vng góc với bán kính đi quatiếp điểm)

 ₆₀

COI   (vì OAC đều) CI OC tgCOI. R tg. 60 R 3.

5. Chọn đáp án C.

A. Ta có: PM OM (tiếp tuyến vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm)

 ₉₀

OMP

  .

Từ OMP vng tại M, ta có: cosPOM= 1

2 2

OM R

OP  R  .

=> POM 60

Ta có POM PON 60 (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt

nhau). Do đó MON 120.

B. Ta có: PM PN (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

PMN

 cân tại P (1)

Từ OMP, ta có: O₁P₁ 90 P₁ 90   60 30

 

1 2 30

P P

    (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó MPN 60 (2)

(125)

C. OMN cân tại O, có MON 120 (cmt).

  ₃₀  

OMN ONM MON OMN MN ON

       

Nhắc lại: Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

6. Chọn đáp án B.
Ghi nhớ:

Trong tam giác đều ABC, đường cao AH đồng thời là đường phân giác của góc A, đườngtrung

tuyến, đường trung trực cảu BC .

Do đó: Trong tam giác đều ABC, điểm Olà tâm đường tròn nội tiếp đồng thời là trực tâm, trọng
tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Từđó ta có: A₁ A₂ 30 và AH 3.OH 6cm

AHB

 vng tại H, ta có: cosA₁ AH
AB



4 3

AB AC BC

    (cm) (ABC đều)

Ta có: 1. . 1.4 3.6 12 3

2 2

ABC

S  BC AH   (cm2).
7. Chọn đáp án A.

Đường tròn

 

I r; tiếp xúc với các cạnh AB AC BC, , theo thứ tựM, N, P. Ta đã biết tiếp tuyến

vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Ta có: 1 . 1. .

2 2

AIB

S  IM AB r AB (1)

1 _. 1_{. .}

2 2

AIC

S  IN AC  r AC (2)

1 _. 1_{. . BC}

2 2

BIC

(126)





AIB AIC BIC
ABC

S S S

r AB AC BC
S

 

   (4)

Mà

 

2 2

1 _. 6.8 ₂₄

2 2

6 8 100 10

ABC

S AB AC cm

BC cm

 _ _ _




 _ _ _ _



(4) 24 1



6 8 10



48 : 24 2

2r r

       (cm).

8. Chọn đáp án C

Lời giải của bài toán như sau:

d) Dựng góc xAy khác góc bẹt và lấy điểm D trên cạnh Ax.
c) Qua D dựng đường thẳng d vng góc với Ax.

a) Dựng tia phân giác At của góc xAy cắt d tại O.
b) Dựng đường trịn



O OD;



, Đó là đường tròn cần dựng .
9. Chọn đáp án D

Đường tròn

 

O tiếp xúc với các cạnh AB BC CD DA, , , theo thứ tự tại M N P Q, , , .

  ₁₈₀

BC   (hai góc trong cùng phía)
Do B 2C (gt)

 _{120 ,} ₆₀

B C

    

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

   

1 2 1 2 45

A A D D   (vì A D 90)

   

1 2 60 ; 1 2 30
B B  C C  

. , ,

AM AQ BM BN CN CP DPDQ

A. Chu vi của hình thang ABCD bằng:

(127)

2 2

AM MB AQ BN NC CP PD DQ AB CD

          2



ABCD



Vậy CV_ABCD 2



ABCD



B. Ta có: A₂ D₂ 45(cmt) => AOD vng cân tại O

C. Ta có: B₂ 60 ;C₁ 30 (cmt)

BOC

 vuông cân tại O hay BOC bằng nửa tam giác đều cạnh BC , ta thấy OB đối diện với
góc C₁ 30 nên 1

2
OB  BC.

Cách khác: TừBOC vng tại O, ta có:

sinC sin 30 .

OB _OB _BC _BC

     .

10. Chọn đáp án D.

A. I là đường tròn nội tiếp ABC nên Ithuộc tia At là phân giác của góc BAC.
J là đường trịn bàng tiếp trong góc BACnên J thuộc tia At.

Vậy A I J, , thẳng hàng vì cùng thuộc tia At

B. BI là phân giác của góc ABC và BI là phân giác của

góc CBE .

Mà ABC và CBE là hai góc kềbù nên BI BJ . Vậy

IBJ

 vuông ở B.

C. Tương tựnhư câu B, ta có ICJ vng ởC

Hai tam giác vng IBJ và ICJ có chung cạnh huyền IJ nên nội tiếp đường trịn đường kính

IJ.

Vậy B I C J, , , cùng thuộc một đường tròn.
Ghi nhớ:

(128)

Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A của ABC là giao điểm của hai đường phân giác các
góc ngồi tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc

ngồi tại B(hoặc C). Với một tam giác có ba đường trịn bàng tiếp.

Vấn đề 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
B. BÀI TẬP

1. Cho đường trịn



O R;



và



O R; 



cắt nhau tại A và B.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB là đường trung trực của OO. B.OO là đường trung trực của dây

AB.

C. Tứgiác OAO B là hình thoi. D.A, B, C đều đúng.

2. Cho hai đường tròn



O;13cm



và



O;15cm



cắt nhau tại A và B sao cho AB 24 cm. Tính độ
dài OO.

A. 11 cm. B. 13 cm. C. 14 cm. D. 15 cm.

3. Cho hai đường tròn

 

O và

 

O cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO. Qua A vẽ

đường thẳng vng góc với IA cắt

 

O tại Cvà cắt

 

O tại D. So sánh AC và AD.

A. AC AD. B. AC AD. C. AC AD. D.Không so sánh được.

4. Cho hai đường tròn

 

O và

 

O tiếp xúc ngoài tại A. Vẽhai bán kính OM và ON song song

với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờOO. Tam giác MAN là tam giác gì?

A. tam giác cân. B.Tam giác vng. C. Tam giác đều. D.Tam giác
vng cân.

5.Cho hai đường trịn



O; 8 cm



và



O cm; 5



tiếp xúc ngoài tại M. Gọi AB là tiếp tuyến chung

của hai đường tròn



A

 

O B, 

 

O



. Tính độdài AB. (Làm trịn kết quảđến chữ số thập phân

thứhai

A. 8,75 cm. B. 10,85 cm. C. 12,65 cm. D. 14,08

(129)

6. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽcác đường tròn



O OA;



và



B BA;



. Kẻ một đoạn

thẳng qua A cắt hai đường tròn

 

O và

 

B theo thứ tựC và D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hai đường tròn

 

O và

 

D tiếp xúc tại A. B. AC CD.

C. OC BD . D. A, B, C đều đúng.

7. Cho hai đường tròn

 

O và

 

O cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua A (không đi qua

hai tâm) cắt

 

O tại C và cắt

 

O tại D. Vẽcác đường kính AOE và AO F .

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba điểm E B F, , thẳng hàng. B. EC FD .

C. 1

OO  EF. D. A, B đúng, C sai.

8. Cho hai đường tròn



O R;



và



O R;



cắt nhau tại A và B sao cho tâm đường tròn này nằm

trên đường trịn kia. Tính theo R diện tích tứgiác OAO B .

A. 2 3
2

R _. _B. 2 ₃

R _. _C. _R2 ₅_. _D. 2 5

2
R _.
9. Cho hai đường tròn

 

O và

 

O tiếp xúc ngoài tại M. Kẻtiếp tuyến chung ngoài AB và CD

với A, C thuộc

 

O và B D, thuộc

 

O .
Khẳng định nào sau đây sai?

A. IBD IAC. B. BO D IAOC. C. BD AC . D. A, C đúng, B
sai.

10. Cho hai đường tròn



O cm; 5



và



O cm; 3



tiếp xúc ngoài nhau tại A. Vẽtiếp tuyến chung ngoài



B

 



và



C 

 

O



. Vẽđường tròn

 

I r; tiếp xúc với BC tại M và tiếp xúc ngoài với hai

(130)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0,75 cm. B. 0,95 cm. C. 1,24 cm. D. 1,83 cm

ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu B C A B C D C A D B

HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Chọn đáp án B

Ta có: OAOB R và O A O B R

Do đó: O O,  thuộc đường trung trực của dây AD

Vậy là OO là đường trung trực của dây AB.
Chú ý: Ta có: OAOB R và O A O B R

Mà RR (gt) => OAO A OB , O B

=> AB khơng phải là đường trung trực của O.

Từđó tứgiác OAO B khơng phải là hình thoi.
2. Chọn đáp án C

Gọi I là giao điểm của OO và AB

Nên

 

 

1_. ₁₂
2

AIO AIO

IA IB AB cm

 _ __ _



 _ _ _



Từ AIO vuông tại I , ta có: _OI _ ₁₃2_₁₂2 _ ₂₅_₅_(cm)

Từ AIO vng tại I, ta có: _{O I}_{ } ₁₅2_₁₂2 _ ₈₁_₉_(cm)

Dođó: OO   5 9 14 (cm).

(131)

VẽOM AC tại M 1
2

MA MC AC

   (1)

O N AD tại N 1
2

NA ND AD

   (2)

Hình thang OONM có: IO IO(gt) và IA OM O N   => MANA

Từ(1) và (2) AC AD.

4. Chọn đáp án B
OAM

 cân tại O AOM 180 2A₁ (1)

O AN

 cân tại O AO N 180 2A₂ (2)
Cộng (1) và (2) vếtheo vếta được:

 



 



1 2
360 2

OAM O AN    A A

 



 



1 2
360

OAM O AN

A A



 

   (3)

Mà OAMO AN 180(vì hai góc trong cùng phía)

Từ (3) ₁ ₂ 360 180 90
2

A A   

    

Ta có: MAN 180 



A₁A₂



180   90 90
Vậy MAN vuông ở A

5. Chọn đáp án C

Vẽ BC OO



C OA



(1)

Ta có: OA O B  (vì cùng vng góc với AB) (2)

Từ(1) và (2) OCBO là hình bình hành

5
OC O B cm

(132)

Ta cịn có: AC OA OC   8 5 3 (cm)
Từ ABC vuông tại A, suy ra:

2 2 ₁₃2 ₃2 ₁₆₀ _{12, 65}

AB  BC AC     (cm).

6. Chọn đáp án D

A. Ta có:



A O B, , thẳng hàng (1)
OB AB OA (2)

Từ(1) và (2) => Hai đường tròn



O OA;



và



B BA;



tiếp xúc trong tại A

B. ABC nội tiếp đường trịn

 

O có cạnh AB là đường kớng nên tam giác này vuông tại C

BC AD AC CD

    => OC là đường trung bình của ABD OC BD .

Cách khác:

Ta có: AOC cân tại O OAC OCA (1)

ABD

 cân tại B OAC BDA (2)
Từ(1) và (2) OCA BDA OC BD .

7. Chọn đáp án C

A. ABE nội tiếp đường trịn

 

O có cạnh AE là đường kính nên ABE 90

Tương tựta có: ABF 90

   ₉₀ ₉₀ ₁₈₀

EBF ABE ABF

        

Vậy E B F, , thẳng hàng

B. Tương tựtrên ta có: ACE ADF 90

EC CD FD CD

  

EC FD

(133)

OO

 là đường trung bình của AEF 1
2
OO EF

 

8. Chọn đáp án A

Ta có: OAOB O A O B R => Tứgiác OAO B là hình thoi OO .AB

OAO B

S _ 

 

OAO

 là tam giác đều có AI là đường cao.

3 3

; 2 3

2 2

OA R

AI   AB  AI R

Do đó: . 3 2 3

2 2

OAO B

R R R

S _

  

Ghi nhớ: Cho tam giác đều cạnh a , đường cao h ta có:
2

3_; 2 3_; 3

2 2 4

a h a

h  a  S 

9. Chọn đáp án D

A. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IB ID và

IAIC

=> Hai tam giác IBD và IAC cùng cân tại I.

Hai tam giác cân này có góc ởđỉnh chung là góc AIC. Nên chúng đồng dạng.

B. B₂ A₂ 90 B₂ 90 90 A₂ (vì B A 90)

Hai tam giác cân BO D và AOC có một góc ởđáy bằng nhau (B₁ A₁) nên chúng đồng dạng.

B. Ta có: B₂ A₂(cmt)

Hai góc này ởvịtrí đồng vịvà bằng nhau nên BD AC .

10. Chọn đáp án B

Gợi ý cách giải

(134)



 



2
2
IE  Rr  R r  Rr



 



2
2
IF  Rr  Rr  R r

IEIF EF hay 2 Rr 2 R r 2 RR





r R R RR

   r



5 3



2 5.3

15 15 _{0, 95}

15, 75
8 2 15

r   

 (cm)

Vậy r 0, 95 (cm)

ÔN TẬP CHƯƠNG II
B. BÀI TẬP

1. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và E theo thứ tựlà hình chiếu

của Otrên hai cạnh AB và AC.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AOB OAC. B. ADE cân tại A.

C. AO là đường trung trực của cạnh DE. D.A, B, C đều đúng.

2. Cho đường thẳng xy. Tâm O của đường tròn có bán kính 4 cm và tiếp xúc với đường thẳng
xy, tâm O nằm trên đường nào?

Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. O nằm trên đường thẳng song song với xy.

B.O nằm trên đường thẳng song song với xyvà cách xy 4cm.

C. O nằm trên hai đường thẳng song song với xyvà cùng cách xy 4 cm.

(135)

3. Cho đường trịn



O R;



và điểm P nằm ngồi đường tròn sao cho OP 2R. Kẻtiếp tuyến PM(
M là tiếp điểm) và đường thẳng d vng góc với OP tại P. Gọi N là giao điểm của tia OM và

d. Tính sốđo góc ONP?

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

4. Cho hai đường tròn



O cm; 6



và dây AB8 2. Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt

tiếp tuyến của

 

O tại A ởC. Độdài của OC bằng?

A. 15 cm. B. 18 cm. C. 20 cm. D. 22 cm.

5.Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tiếp xúc với AB, BC, AC theo thứ tự M N P, , ,
BC a và chu vi bằng p. Tính AM theo a và p?

A. AM  p a. B.AM  p 2a. C.AM 2p a . D.AM p a
a

  .

6. Cho đường tròn tâm

 

O và điểm A

 

O . Vẽđường trịn tâm I đường kính OA và dây AM

cắt

 

I tại N . Vẽtiếp tuyến của

 

O tại A cắt tia ON tại P. Khẳng định nào sau đây sai?

A.ON là đường trung trực của AM . B. PAM là tam giác cân.

C. PMlà tiếp tuyến của đường tròn

 

O . D. A, B đúng, C sai.

7. Cho hai đường trịnngồi nhau

 

O và

 

O . OA và O B là hai bán kính song song và cùng
chiều với nhau. AB cắt đường tròn

 

O tại C . OAvà O C cắt nhau tại I.

Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. IAC cắt nhau tạiI .

B. I là tâm của một đường trịn tiếp xúc ngồi với hai đường tròn

 

O và

 

O .

C. A, B đều đúng. D. A đúng, B sai.

(136)

A. 16 cm. B. 24 cm. C. 28 cm. D. 34 cm.

9. Cho tam giác ABC có BC. Đường tròn



A AB;



cắt cạnh AC tại M và cắt tia đối của tia

AC tại N . Từ M vẽ MP song song với BN



P BC



.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . tg

2
B C

MP BM  . B. . tg

2
B C

MP BM  . C. MP BN. tg



B C



. D. A, C , B
đều sai.

10. Chohai đường tròn

 

O và

 

O tiếp xúc ngoài tại A. Kẻhai đường kính AOB và AO C . Gọi

MN là tiếp tuyến của hai đường tròn, M 

 

O N, 

 

O . Gọi D là giao điểm của hai tia BM và

CN .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MAN vuông tại A. B. Tứgiác AMDN là hình chữnhất.
C. DA là tiếp tuyến chung của

 

O và

 

O . D.A, C , B đều đúng.

11. Xét bài tốn: “Cho đường trịn



O; 5 cm



tiếp xúc với đường thẳng xy. Hãy nêu cách dựng

đường tròn



I cm; 3



tiếp xúc với đường thẳng xy và tiếp xúc ngoài với đường tròn

 

O .

Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau đểđược lời giải của bài tốn trên.

a) Dựng cung trịn



O; 8 cm



cắt d tại I .

b) Dượng đường thẳng d song song với xy cà cách xy3 cm.

c) Dựng đường tròn



O; 5 cm



và tiếp tuyến xy.

d) Dưng đường trịn



I cm; 3



. Đó là đường trịn cần dựng.

Sắp xếp nào sau đây hợp lí.

A.a), c), d), b). B.b), a), c), d).

(137)

12. Cho hai điểm A và B tùy ý trên đường tròn

 

O . Vẽtiếp tuyến xy tại A, vẽ BH vng góc

với xy tại H. Vẽphân giác ngoài tại B của tam giác OBH cắt tia AO tại C . Khẳng định nào sau

đây đúng?

A.Điểm C thuộc đường tròn

 

O .

B.Điểm C nằm bên trong đường tròn

 

O .

C.Điểm C nằm bên ngồi đường trịn

 

O .
ĐÁP ÁN

Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Câu D C A B D D C B A D C A

HƯỚNG DẪN GIẢI
1. Chọn đáp án D

A. ABC cân tại AAB AC OD OE

AOD  AOE

  (c – c)

 

OAB OAC.

B. 1

2
ODAB ADDB  AB

1
2

OE AC AE EC  AC

AD AE

  (vì AB AC) ADE cân tại A.

B. Ta có: AD AE OD, OE

 và O thuộc đường trung trực của DF

(138)

Tâm O của tất cảcác đường trịn có bán kính 4cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên hai

đường thẳng d và d song song với xy và cùng cách xy 4cm

(Học sinh tự chứng minh)

3. Chọn đáp án A

Ta có: PM OM (tiếp tuyến vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm)

Từ OMP vng tại M, ta có: sin 1  30
2

OMP OPM

     mà

 

OPM ONP(cùng phụvới OPN)

Do đó: ONP 30
4. Chọn đáp án B

4 2
OC AB DADB  (cm)

OAD

 vuông tại D , ta có_OD _ ₆2_

 

_{4 2} 2 _ ₄ _₂_(cm)
AC OA(tiếp tuyến vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm)

OAC

 vng tại A, đường cao AD.

Ta có: _OA2 __OC_.OD 2 62 ₁₈

OD 2

OA
OC

    (cm).

5. Chọn đáp án D

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

; ;

(139)

P AM APBM BN CN CP





2 2 2 2 2

P  AM  BN  CN  AM  BN CN

2AM p 2BC p 2a

    

2
p

AM a

   .

6. Chọn đáp án D

A. Ta có: OP AM (1) NANM (2)

Từ(1) và (2) OP là đường trung trực của AM (3)
B. (3) PAPM PAMcân ở P

C. Hai tam giác OAP và OAPcó:

OP :cạnh chung
PAPM (cmt)

OAOM R

Do đó: OAP OMP (c – c – c)

1. OAP OMP (vì OAP 90)OM PM
=> PMlà tiếp tuyến (M là tiếp điểm) của đường tròn

 

O .
Cách khác:

Ta có OP là đường trung trực của AM và OPlà trục đối xứng của tứgiác OAPM

  ₉₀

OAP OMP

    (vì OAP 90)OM OP

=> PMlà tiếp tuyến (M là tiếp điểm) của đường tròn

 

O .
7. Chọn đáp án C

A. Ta có: A₁ B₁ (so le trong)

 

1 1

B C (O BC cân tại O )

 

1 2

A C

(140)

B. Ta có: O A I, , thẳng hàng (1), IOOAAI (2)

Từ(1) và (2) => Hai đường tròn



I IA;



và



I;OA



tiếp xúc ngồi tại A

Tương tựta có hai đường tròn



I IC;



và



O O B ;



tiếp xúc ngoài tại C

8. Chọn đáp án B

Ta có: O B OA  (cùng vng góc với AB)

Theo hệquả của định lí Ta – lét, ta có:

6 3 3

10 5 5 3

CO O B _{CO CO}

CO OA OO



  _ _

    

  (*)

 

O và

 

O tiếp xúc ngoài tại M nên:
OOOM O M 10 6 16 (cm)

(*) 3 16.3 24

16 2 2

CO _CO_

     (cm)

9. Chọn đáp án A

A. MBNnội tiếp đường trịn

 

A , có cạnh MN là đường kính

nên vng tại B

BM BN

  MP BM (vì MP BN )
Từ MBN vng tại M, ta có:

MP BM tgMBP (1)

Từ BMC, có: CMBP BMAABM (2)

Mà ABM ABCMBP

(2) CMBP ABCMBP 2MBPABCC

  

(141)

(1) .
2
B C
MP BM tg 

  .

10. Chọn đáp án D

A. Chứng minh tương tựbài 4 vấn đề4(vịtrí tương đối của hai đường trịn), ta có:

MAN

 vng tại A

B. Ta có: AMBvng tại M và ANC vuông tại N

   ₉₀

AMD AND MAN

    

Vậy tứgiác AMDN là hình chữnhật.
C. Hai tam giác OAI và OMIcó:

OI : chung

OAOM bằng bán kính

IAIM (nửa đường chéo của hình chữnhật)

Do đó: OAI OMI

  ₉₀

OAI OMI

    (vì OMI 90) hay AI OA

Vậy AI là tiếp tuyến chung của haiđường tròn

 

O và

 

O
11. Chọn đáp án C

Sau đây là lời giải của bài:

c) Dựng đường tròn



O; 5 cm



và tiếp tuyến xy.

b) Dượng đường thẳng d song song với xy cà cách xy3 cm.

a) Dựng cung tròn



O; 8 cm



cắt d tại I .

d) Dưng đường tròn



I cm; 3



. Đó là đường trịn cần dựng.
12. Chọn đáp án A

(142)

 
1 4

A B

  (so le trong)

Mà A₁B₃(OAB cân tại O)B₃ B₃

Hay BA là tia phân giác của OBH.

Ta cịn có BC là tia phân giác của góc Obx(gt)

BA BC

  (vì OBH và Obx là hai góc kềbù)

Hay ABC 90=> ABC nội tiếp đường trịn O có AC là đường kính

(143)

CHƯƠNG III. GĨC VỚI ĐƯỜ

NG TRỊN

Vấn đề 1: GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO GÓC.

1. Trên đường tròn ( )O lấy hai điểm A và B sao cho _AOB __{80 .}0 _V_ẽ_dây_AM _{vng góc với bán}

kính OB tại H . Sốđo cung nhỏ AM bằng?

A. ₆₀0_. _B.₁₀₀0_. _C.₁₄₀0_. _D.₁₆₀0_.

2. Cho đường tròn( ; )O R và dây AB R 2. Sốđo của cung nhỏ AB bằng?
A. ₆₀0 _. _B.₉₀0_. _C.₁₀₀0_. _D.₁₂₀0_.

3.Cho đường tròn ( ; )O R và dây AB R 3. Sốđo của cung nhỏ AB bằng?
A. ₉₀0_. _B.₁₁₀0_. _C.₁₂₀0_. _D.₁₆₀0_.

4. Trên đường tròn ( ; )O R lấy cung AB có sốđo _{100 .}0 _V_ẽ_{bán kính}_C _{song song và cùng chiều}

với dây AB .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC là đường thẳng phân giác của góc OAB .
B.Sốđo của cung nhỏ AC bằng _{140 .}0

C.Sốđo củcung lớn AC bằng _{220 .}0
D. A., B., C.đều đúng.

5. Cho tam giác ABC có gócA 60 nội tiếp đường tròn tâm O sốđo của cung nhỏ BC bằng:

A. 120 . B.136 . C.140 . D.148 .

6. Cho tam giác ABC có A 80 ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường tròn này cắt BI và IC

theo thứ thự tại E và F .Sốđo của cung nhỏEF bằng:

A. 100 . B. 136 . C. 138 . D.145 .

7.Cho đường tròn ( ; )O R và điểm P sao cho OP 2r . Đường trịn tâm I đường kính OP cắt

đường tròn ( )O tại A và B

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

A.  Điểm I thuộc đường tròn ( )O . B. PA vàPB là hai tiếp tuyến của đường

trịn ( )O .

(144)

8. Chơ đường trịn



O cm; 6



đường kính AB. Trên bán kính OC vng góc với AB lấy điểm D

sao cho OD2 3cm . Tia AD cắt ( )O tại M . Sô đo của cung nhỏ BM bằng:
A. 30 . B.45 . C.50 . D.60 .

9. Trên đường tròn



O cm; 5



lấy ban cung liên tiếp AB BC CD, , sao cho

 _{60 ,}  _{40 ,}  ₇₀

SdAB SdBC  SdCD  . Tính độdài dây AD .

A.3 2cm . B.4 3cm . C. 5 2cm . D. A., B., C.đều sai.

10. Trên đường tròn ( )O lấy cung AB sốđo bằng130và cungAD nhận B là điểm chính giữa.

Cung CB nhận A là điểm chính giữa. Sốđo của cung nhỏCD bằng:
A.30. B.45. C.60. D.90.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D: OAM cân tại O nên đường cao OH cũng là phân giác của góc AOM

 

1 2 80

O O

    (vì AOH 80)SdAB SdBM 80

( Sốđo cung nhỏbằng sốđo góc ởtâm chắn cung đó)

 ₁₆₀

SdAM

  .

Câu 2: Chọn B: VẽOI AB tại 2

2
R

iIAIB (vì AB R 2)

Từ OIA vng tại I, ta có: ₁

2
2
2

sin

2
R

AI
O

OA R

  

 

1 45 2 45

O O

      (vì O₁ O₂ )

Do đó AOB O₁ O₂ 90 SdAB 90.

Câu 3: Chọn C: VẽOI AB tại H 3

2
R
HA HB

   (vì ABR 3 )

Từ OHA vgn tại H, ta có: sin ₁ 2 3
2
HA

OA R

  

 

1 60 2 60

O O

      (vì O₁O₂)

Do đó : AOB O₁O₂ 120 SdAB 120.

(145)

-SdAB 60 AB R

Dây AB là cạnh tam giác đều nội tiếp ( )O .
-SdAB 90 AB R 2

Dây AB là cạnh của hình vng nội tiếp ( )O .
- SdAB 120 ABR 3

Dây AB là cạnh của tam giác đều nội tiếp ( )O .
Câu 4: Chọn D:

A.Ta có:AB/ /OC (gt) A₁C (sole trong) (1)
OAC cân tại O A₂ C (2)
Vậy AC là tia phân giác của góc OAB.

B.Ta có: SdAB100 AOB 100
AOC cân tai O ta có:

     

1 2

180 180 100 ₁₄₀ 1 ₂₀

2 2 2

AB         A A  A 

  

180 2 180 40 140 140

AOC    A       SdAC  .

C. tA CÓ: SdAnC360 140 220.

Câu 5: Chọn A:


1
O

 là góc ngồi của tam giác cân OAB (cân tại O ) nên:

   

1 1 1 2 1

O A B  A (1)


2
O

 là góc ngồi tam giác cân OAC (cân tại O ) nên:

   

2 2 1 2 2

O A C  A . (2)

(1) và (2) O₁O₂ 2( _ )A ₁ A₂

 _2.

BOC BAC

 

hay BOC 2.60 120

(146)

Câu 6: Chọn B: Tâm đường trong nội tiếp ABC là giao điểm các đường phân giác của góc B và
C , Ta có:

  

1 2
1
2

B B  B và ₁ ₂ 1

2
C C  C .
Từ ABC suy ra

  ₁₈₀ 

BC   A

=180   80 100

   

1 1

100 ₅₀

2 2

B C

B C  

     .

Từ BIC suy ra :

   

1 1

180 ( ) 180 50 130 130

BIC    B C       SdEF  .

Câu 7: A.Đúng. B.Đúng. C.Sai. D.Sai.

*Giải thích:

A. Vì I Là Tâm đường trịn đường kính OP 2R nên:

1
2

OI IP OP R. Vậy điểm I thuộc đường tròn ( ; )O R .

B. OAP vng ở A và OBP vng ở B (vì nội tiếp trong của đường tròn ( )I )PAOA và

PB OB.

 và PB là hai tiếp tuyến của đường trịn ( )O .
C.Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

  

1 2
1
2

O O  AOB (*)

mà cos₁ 2 1 ₁ 60
2

OA R

O O

OP R

     .

(*) AOB 2O₁ 120 SdAB 120.

Câu 8: Chọn D: Từ AOD vng tại O ta có:


2 3 3 ₃₀

6 3

tgA A

     

oam

 CÂN TẠI OA M



BOM là góc ngồi của OAM

   ₂ _2.30 ₆₀

BOM A M A

       

(147)

 ₆₀
SdBM

   (chắn bởi góc ởtâm BOM )

Câu 9CHọn C: Ta có: SdAmD 360 Sd AB(BCCD)

 ₉₀

AOD

  

AOD vuông cân tại O AD 5 2 cm.

Câu 10: Chọn A: Ta có: SdAB SdBC 130 (st)

 _{130 .2} ₂₆₀
SdABD

    .

 ₃₆₀ ₂₆₀ ₁₀₀

SdAmD

      .

Ta có: SdABSdAmD 130 (gt)

 

SdAmC SdAmD

 

 nằm giữa hai điểm A và C.

  

SdAmD SdDC SdAmC

   .

   ₁₃₀ ₁₀₀ ₃₀

SdDC SdAmC SdAmD

        .

*Cách khác:

Ta có: SdABSdBDSdAC 130

   ₁₃₀

AOB BOD AOC

    

 ₍₁₃₀ _{100 )}

AOC AOD CD

      nằm giữaOA và OC.

     ₁₃₀ ₁₀₀ ₃₀

AOC AOD COD COD AOD

          .

Do đó: SdCD30.

Vấn đề 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG.

1. Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB . Vẽhai dây song song AC và BD . Gọi K và H là

hình chiếu của O trên AC và BD .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Ba điểm O C D, , thẳng hàng. B. AC BD .

(148)

Trên đường tròn ( )O lấy bốn điểm A B C D, , , theo thứ tự đó sao cho

 _{60 ,}  _{90 ,}  ₁₂₀

SdAB SdBC  SdCD  . Dùng giả thiết này để chọn câu trả lời đúng trong các
bài 2, 3, 4, 5, 6.

2. Sốđo cung AD bằng:

A. 60 . B.90 C.100 . D.110 .
3. Gọi H là hình chiếu cua rO trên dây AB . Độdài OH bằng:
A. 3

R _. _B. 3

R _. _C.

3R 2 . D.2R 3 .
4. Gọi K là hình chiếu của O trên CD . độdài của OK bằng:

A.R 2 . B.R 3 . C.

R_. _D.
3
R_.
5. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.AB R . B.BC R 2 .
C.CDR 3 . D. A., B., đúng, C.sai.
6. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AB/ / DC . B.



3 1



HK   . C. _D 2



2 3



ABC

S   . D.A., B.đúng, C.sai.

7.cho tam giác ABC có BC . Trên cạnh C lấyADAB . Gọi O là tâm đường tròn ngoiạtiếp

tam giác .M và N theo thứ tựlà hình chiếu của O lên BC và CB . Hãy so sánh OM và ON .

A.OM ON . B.OM ON . C.OM ON .

8. Cho đường tròn ( )O và dây AB. Trên dây AB lấy M và N sao cho AM MN NB . Các

bán kính đi qua M và N cắt cung nhỏ AB theo thứ tự tại C và D .MN là tam giác gì?

A.Tam giác cân. B.Tam giác vng. C. Tâm giác vuông cân. D.Tam giác đều.

9. Vơi sgiảthiết ởbài 8.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.AB/ /CD . B.ACBD là hình thang cân. C.AB CB . D. A.,B.đúng,

C., sai.

10. Với giảthiết ởbài 8.

Khẳng định nào sau đay là đúng?

(149)

Câu 1: Chọn D:

A.Hai tam giác cân OAC và OBD có:OAOC OBOD R

 

AB ( sole trong)

 

OAC OBD AOC BOD

   

Mà BODAOD 180 (hai góc kềbù)

  ₁₈₀ _{, ,}

AOC AOD C O D

     thẳng hàng.

B. OAC OBD cmt( )AC BD AC BD.

C. AC BD OH OK .

Câu 2: Chọn B: Ta có: SdAD 360 Sd AB(BCCD)

360 (60 90 120 )

        90.

Câu 3: Chọn a: Ta có: SdAB 60 AOB 60

OAB

 là tam giác đều A 60.

Từ OHA vng tại H , ta có: sin sin 60 3
2
R
OH OA AR   .

Câu 4: Chọn C: Chứng minh tưng tựtrên ta có

2
R
OK  .

Câu 5: Chọn D: Tương tựbài tập số2 và số3 (vấn đề 1)

Đáp số: AB R, BD R 2, CD R 3.

Câu 6: Chọn C:

A. AOB cân ởO có đường cao AH cũng là phân giác của góc AOB

 

1 2 30

O O

    (vì AOB 60)

Tương tựta có O₄ O₅ 60 (vì OCD 120)

Ta cịn có: O₃ BOC 90

  

2 3 4 30 60 90 180 , ,

O O O H O K

            thẳng hàng

/ /
AB CD

 ( vì cùng vng góc với KH ).

B. ta có: 3 ( 3 1)

2 2 2

R R R

KH OH OK     .

(150)

D
ABC

 là hình thang đường cao HK.

ABCD

AB CD
S HK  

  _ __

  2( 3 1). ( 32 1)

R R

  

2 2

(4 2 3). (2 3)

4 2

R R

   .

Câu 7: Chọn B: ABD cân tại ₁ ₁ 180  90  90

2 2

A A

AB D         nên D₁ là góc nhọn.

Ta có: D₁D₂ 180 ( hai góc kềbù.)

 

2 180 1 90

D D

      nên D₂ là góc tù.


2
D

 là góc lớn nhất trong BCD

BC CD BC

   gần tâm O hơn CD.

Do đó OM ON.

Câu 8: Chọn A: OMA vàONB có: AM BN

 _;

AB AO BO

OM ONB

  (g.c.g)OMA ONB M₁ N₁

(vì OMAM₁ ONBN₁180 )

Do đó OMN cân ởO.
Câu 9: Chọn D:

A. OMN cân ở ₁ 180 

2
OMN

OM    (1)

OCD cân ở ₁ 180 

2
MON

OC    (2)

(1) và (2) M₁C₁ AB/ /CD (3)

B.Hai tam giác NAC và NBD có : MANB (gt)

M₂ N₂ (vì M₁ N₁ cmt)

MC ND ( vì OC OM OD ON )

MAC NBDMAC NBD (4)
(3) và (4) ACDB là hình thang cân.

(151)

Câu 10: Chọn C: MON Cân tại O  1
1 90 ₂ 90

O
M

     

 

2 180 1 90

M M

     

trong MON có M₂ là góc tù CN MN.

Mà MN NB nên CN NB

Hai tam giác OCN và OBN có : ON cạnh chung;OC OB

CN NB (cmt) O₁ O₂ SdCDSdBD CDBD.
*Ghi chú:

Sử dụng định lí sau đây để chứng minh bài 10:”Nếu hai tam giác có hai canh tương ứng bằng nhau
từng đơi một nhưng cạnh thứ ba khơng bằng nhau thì hai góc đối diện với hai cạnh khơng bằng nhau đó
cũng khơng bằng nhau và góc nào đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn”.

Vấn đề 3: GĨC NỘI TIẾP

GÓC TẠ BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB , lấy điểm M sao cho  1
5

AM  AB . Tính các góc

của tam giác AMB .

A. M 90 ,A 60 ,B 30 . B.M 90 ,A 70 ,B 20 .
C. M 90 ,A 72 ,B 18. D. Một kết quả khác.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A s B 30 nội tiếp đường tròn ( )O , tiếp tuyến của ( )O tại C ắt

tiếp tuếntại A ở D . Sốđo góc A CD bằng;

A. 100 . B.120 . C.125 . D.140 .

3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( )O , vẽday AE vng góc với BC tại H , gọi D là

điểm nối tâm cỏa A và M là điểm chính giữa của cung nhỏ DE .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ED / /BC . B.ABC A CD . C. AM là tia phân giác của góc BAC . D. A., B.,C.đều

đúng.

4.Cho đường trịn (O;10 cm)đường kính AB. Vẽdây AM căng cung 80 . Tiếp tuyến của ( )O tại

A cắt tia BM ởC .Tính chu vi tam giác ABC (là tròn kết quảđến chữ số thập phan thứhai).
A.62, 89cmc . B. 65,18cm. C. 70, 95cm . D.72, 89cm .

5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O . Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏAC . Vẽ

(152)

A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D.Tam giác
vuông đều.

6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ; )O R sao cho dây AB căng cung có sốđo 120 . Gọi D

là điểm chính giữa cung nhỏ AB , vẽđường tròn ( ; )D R với R'R cắt hai dây, DAvà DB lần

lượt tại P và Q . I là điểm tùy ý trên cung lớn PQ . Hãy so sánh hai góc ABC và PIQ .

A.ABCPIQ . B.ABC PIQ . C.ABCPIQ .

7. Cho hai đừng trịn ( )O và ( )O tiếp xúc ngồi tại A. Vẽhai bán kính OM và O N' song song và

cùng chiều . Tam giác MAN là tam giác gì?

A. Tam giác cân. B.Tam giác đều. C.Tam giác vuông. D.Tam giác
vuông cân.

8. CHok tam giác ABC có A 90 ,C 20 đường cao BH và đường trung tuyến AM . Vẽ
đường tròn ( )O ngoạitiếp tam giác MCH . Tính sốđo của cung nhỏ MC .

A.40 . B.60 . C.80 . D. Một kết quả khác.

9. Cho nửa đường tròn ( ; )O R đường kính AB , vaẽdây AM R . Tiếp tuyến của ( )O tại B và

M cắt nhau tại P . Gọi I là giao điểm của OP và nửa đường tròn.

Khẳng địnhn ào sau đây là sai?

A. PMB là tam giác đều. B.I là tâm đường trong=f đi qua bốn điểm B P M O, , ,

C.MI / /AB . D. A., B.đúng C.sai.

10. Với giảthiết pửbài 9. Hãy tính theo R diện tích tứgiác OMPB .

A._R2 ₃_. _B._R2 ₅_. _C.2R 2

3 . D.

2
3R 3

4 .
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C:Ta có:  1 

AM  AB ( gt)  1.180 36
5

SdAM

    .

 1  ₁₈

B SdAM

    (góc nội tiếp chắn AM).

AMB

 vng ởM (vì nội tiếp nửa trong đường tròn)

 ₉₀  ₉₀ ₁₈ ₇₂

A B

         
Vậy M 90, A 72, B 18.

(153)

 ABC là góc nội tiếp chắn cung AC, ta có:  1 
2

ABC  SdAC

 ₂ _2.30 ₆₀

SdAC ABC

     .

 DAC là góc tạo bởi tiếp tuyến ADvà dây AC , ta có:

 1  1

D .60 30

2 2

CA  SdAC    .

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DADC hay DAC cân D

 ₁₈₀ ₂ ₁₈₀ _2.30 ₁₂₀

ADC CAD

         .

Vậy ADC120.
*Ghi chú:

Học sinh có thểtìm thêm cách khác để có ADC 120.

Câu 3: Chọn D:
A.Ta có:

 BC AE (gt) (1)

 AED 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ED AE

  tại E. (2)

B.Ta có: ABC ADC (hai góc nội tiếp cung chắn AC)
C.Vì ED //BC (cmt)

 

EB DC

  (hai cung chắn giữa hai dây song song) (3)

Ta cịn có: ME MD (gt) (4)

Cộng (3) và (4) vếtheo vếta có:  



 



MB MC

EB_{}ME DC_{}MD

 

MAB MAC

  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

 là tia phân giác của BAC.
Câu 4: Chọn A: Ta có:

 AB2.1020 (cm)

  1  1.80 40

2 2

B SdAM    

(154)

 cosB AB
BC


20 20 _26,11

cos cos 40 0, 766
AB

    

 (cm)

 AC ABtgB 20. 40tg  20.0, 83916, 78 (cm).

 CV_ABC ABAC BC 20 16, 78 26,1162, 89 (cm)

Câu 5: Chọn C: Ta có: MA MC (gt)B₁ B₂

 là đường phân giác của góc B ABK có BH vừa là đường cao,vừa là đường phân giác

của B nên tam giác này cân ở B.
Câu 6: Chọn B: Ta có:

  1  1.120 60

2 2

ACB SdAB    (1)n(góc nội tiếp chắn cung AB )

 SdACB 360 SdADB 360 120 240.

 1  ₁₂₀

ADB SdACB

    hay PDQ 120.

 1 ₆₀

PIQ PDQ

   (góc nội tiếp bằng nửa góc ởcùng chắn một cung) (2)

(1) và (2) : ACB PIQ 60

Câu 7: Chọn C: Vẽtiếp tuyến chung tại A, ta có:

 

1
1
2

A  O (cùng chắn AM) (1)

 

2
1

A  O (CUNG CHẮN AN ) (2)

Mà O O 180(hai góc trong cùng phíA.

(1) và (2) ₁ ₂ 1( )
2

A A O O

   

Hay  1.180 90
2

MAN    . Vậy MAN vuông ở A.

Câu 8: Chọn A: Ta có: HM là trung tuyến với cạnh huyền của tam giác vuông HBC .

 

1
2

HM MB MC BC HM MC

     

(155)

Câu 9: Chọn D:

A.Ta có:

 AM R (gt) SdMA 60 SdMB 180   60 120.

 PM PB (1)

 1  ₆₀

PMB  SdMB  (2)

(1) và (2) PMB là tam giác đều.

B.Ta có: ₂ ₃ 1  60
2

O O  SdMB  và OBP 90 (vì PBOB)

OBP

 là nửa tam giác đều.

2R
OP

  mà OI Ri là trung điểm của OP

Hai tam giác vng OBP và OMP có chung cạnh huyền OP nên nội tiếp đường trịn đường kính

OP .Vậy I là tâm đường tròn qua B, P, M , O.

C.Ta có:

 

 

 

1 2
2

1 ₃₀

2 _{( 30 )} _{/ /}

1 ₃₀

M SdIB

M B MI AB

B SdAM

   

 _ _ _ _{ }



 _ _ _



Câu 10: Chọn A: Ta có: SdBM 120 BM R 3. Ta cịn có : OP 2R (cmt)
Vì OP MB nên: 1 _. 1 _{. 3.2} 2 ₃

2 2

OMPB

S  MB OP  R RR .

Vấn đề 4: GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN.
GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN.
CUNG CHỨA GĨC.

1. Tên đường tròn ( )O lấy ba cung liên tiếp AB BC CD sao cho sốđo của chúng đều bằng

50 . Gọi I là giao điểm cua rhai tia AB và DC , H là giao điểm cua hai dây AC và BD .

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.AHD140 . B.AIC 80. C.IAB là tam giác cân. D. Chỉcó A.sai.

2. Với giảthiết ởbài 1.

A.HBC là tma giác cân. B.IBC là tam giác cân.

C.IH là đường trung trực của dây BC . A., B., C.đều đúng.

(156)

A. Hình thang. B.Hình thng cân. C. Hình thang vng. C. A., B.,

C.đều sai.

4. Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB , C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến

của ( )O tại A cắt tia BC tại D . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại M và cung BC tại
N .DAM là tam giác gì?

A.Tam giác vng. B. Tam giác vuông cân. C. Tam giác cân. D. Tam

giác đều.

5. Với đềbài 4, gọi H là giao điểm tia phân giác của góc A MD và dây AC . Xác định vị trí của H

trong DAM .

A.H là trọng tâm . B.H Là trực tâm.

C. H là tâm đường trnf nội tiếp. D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp.

6. Xét bài tốn:”Dựng cung chứa góc 40 trên đoạn thẳng AB 5cm ”

Hãy sắp xếp một cách hợp lí các câu sau đểdược lời giảcua rbài tốn trên:

A. Dựng đường trung trực d cảu đường thẳng AB , cắt Ay tại O .

B. Dựng cung tròn AmB tâm O bán kính OA . Đó là cung chứa góc 40 cần dựng.

C. Dựng BAx 40 .

D. Dựng tia Ay Ax .
e) Dựng AB5cm .

Sắp xếp nào sau đây là hợp lí:

A. A., B., C., D., e).

B. e), B., C., D., A..

C. C., e), D., A., B..

D. e), C., D., A., B..

7. Cho đường tròn yâm O và dâyAB . Gọi M là trung điểm của dây AB . Cho A cốđưinhj. B

di động trên ( )O . Hỏi M di đôgnj trên đường nào?

A.Đường thẳng AM . B. Đường tròn tâm O bán kính OM .
C. Đường trịn đường kính OA . D. A., B., C.đều sai.

8. Cho tam giác ABC có A 80 nội tiếp đường trịn ( )O , kéo dài AB một đoạn AD=AC . Cho
BC cốđinh ,A di động trên cung chứa góc 60 thuộc ( )O thì D di động trên đường nào?

A. Đường trịn tâm C , bán kính CD .

B. Cung chứa góc 40 vẽtrên BC và cùng phía với cung BAC .

(157)

C. hai cung chứa góc 40 vẽtrên BC và đối xúng vưới nhau qua BC .
D.Đường trịn đường kính BC .

9. Cho ABC có A 60 nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi H và I theo thứ tựlà trực tâm và tâm

đường tròn nội tiếp của ABC . Hỏi ba điểm O I H, , thuộc đường nào sau đây?

A. Đường thẳng song song với cạnh BC . B.đường tròn tâm A bán kính AO .

C. Đường trịn đường kính BC . D. Cung chứa góc 120 và trên cạnh

BC .

10. Cho tam giác vngABC vng tại A nội tiép đường trịn tâm O . Gọi I là tâm đường tròn

nội tiếp ABC . Nếu cho BC cốđịnh, A di động trên ( )O thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khi A di đôgnj trên ( )O thì I di đơgnj trên hai cung chư góc 135 vẽtrên BC .

B.Khi A di động trên ( )O thì AI bao giờcũng di động qua một điểm cốđịnh trên ( )O .
C. A., B.đều đúng.

D. A.đúng; B.sai.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn A:

A.Ta có: SdAD50 .3 150

 ₃₆₀ ₁₅₀ ₂₁₀

SdAmD

      



AHD là góc nằm bên trong ( )O , ta có:  1 ( )
2

AHD  Sd BC AmD 1.(50 210 ) 130
2

     .

B. AID là góc ngồi ( )O , ta có:

 1   1

( ) .(210 50 ) 80

2 2

AID  Sd AmDBC      .

C.Ta có:  1  1.100 50

2 2

BAD  SdAC     (1)

 1  1_.100 ₅₀

2 2

ACD SdAC     (2)

(1) và (2) IAB cân tại I .
Câu 2: Chọn D:

A.Ta có: ₁ 1 

B  SdCD, ₁ 1  ₁ ₁

C  SdABB C (vìCD AB )

HBC

(158)

B.Ta có: ₂ 1 ( ) 1100 50

2 2

B  Sd BC AB    

  

1 ₍ ₎ 1_.100 ₅₀

2 2

C  Sd BC CD     B₂ C₂ IBC cân ở I IB IC (2)

C.(1) và (2) IH là đường trung trực của dây BC .

Câu 3: Chọn B: Ta có: B₁D₁ (chắn hai cung có sốđo 50)BC / /AD (1)

Ta cón có: SdAC SdBD 100 AC BD AC BD (2)

(1) và (2) ABCD là hình thang cân.

Câu 4: Chọn C: Ta có:  1  1 ( )

2 2

DAN  SdAN  Sd AC CN (1)

 1 ₍ ₎

DMA Sd AC NB (2)

Ta có:A₁ A₂ CNNB

(1) và (2) DAN DMA

DAM

 cân tại D.

Câu 5: Chọn B:Ta có:ABC nội tiếp nửa đường tròn ( )O

 ₉₀

ACB AC DM

     (1)

DAM

 cân tại D.
AH

 là phân giác cửa góc D (gt) cũng là đường cao (2)

(1) và (2) AC và AH là hai đường cao của DAM cắt tại H. Vậy H là trực tam của DAM.

Câu 6: Chọn D: Lời giải của bài toán như sau:

E. Dựng đoạn thẳng AB5 (cm)

C. Dựng BAx 40.

D. Dựng tia Ay Ax.

A. Dựng đường trung trực d của AB, căt Ay tại O.
B. Dựng cung trịn AmB tâm O bán kính OA.

Đó là cung chưa s góc 40 dựng trên đoạn thẳng AB.

Ghi chú: Ta có thể dựng được hai cung chứa góc 40 đối xứng qua AB.

(Xem hình vẽởđề bài.)

(159)

 ₉₀

OM AB AMO kd

     

Ta thấy điểm M nhìn đoạn thẳng OA dưới một góc 90nên M thuộc đường trịn đường kính

OA.

Vậy khi B di động trên đường trịn ( )O thì M di động trên đường trịn đường kính OA cốđịnh.

Câu 8: Chọn B:

Ta có: ADAC (gt)ACD cân tại A có:

 ₁₈₀  ₁₈₀ ₈₀ ₁₀₀

CAD   BAC      

  180  180 100

2 2

CAD

BDC ACD     

     

Ta thấy điểm D nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc 40 nên D thuộc cung chứa góc 40 dựng
trên đoạn BC .

Vậy khi A di chuyển trên cung chứa góc dựng trên cạnh BC thì D di động trên cung chứa góc
40 khơng đổi dựng trên BC cố định. Cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là

đường thẳng BC .

Câu 9: Chọn D: Ta có:  1

BAC BOC (góc nội tiếp và góc ởtâm cùng chắn BC)

 ₂ _2.60 ₁₂₀

BOC BAC

      (1)

Vẽ hai đường cao BB và CC cắt nhau tại H thì H là trực tâm của ABC, ta có:

 ₃₆₀ ₍  ₎ ₃₆₀ ₍₆₀ ₉₀ _{90 )}

BHC    A B C         120 (2)
Vẽđường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I thì

I gọi tâm đường trịn nội tiếp ABC, ta có:  180  
2
B C
BIC   __  _


 

Mà   180  180 60 60

2 2 2

BC _  A_   _ _

Do đó: BIC 180   60 120 (3)

(1), (2) và (3) O H I, , đều nhìn cạnh BC dưới một góc 120 nên ba điểm này cùng thuộc cung

chứa góc 120 dựng trên cạnh BC , cung này nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm A bờlà dây
BC .

Câu 10: Chọn C:

Ta có:  180  
2
B C
BIC   __  _

(160)

Mà   180  180 90 45

2 2 2

BC _  A_   _ _

Do đó BIC 180   45 135

Ta thấy điểm I nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc 135.

nên thuộc cung chứa góc 135 dựng trên cạnh BC .

Vậy khi A di động trên đường trịn ( )O THì

di động trên hai cung chứa góc 135 khơng đổi dựng trên BC cố định, hai cung này đối xứng

nhau qua cạnh BC .

B. Vì I là tâm đưuòng tròn nội tiếp ABC nên AI là tia phân giác của A hay A₁ A₂.

Gọi M là giao điểm của tia AI và ( )O MB MC (vì A₁A₂)

MàBC cốđịnh (gt) M cốđịnh.

Vậy A DI động trên ( )O thì tia phân giác AI ln đia qua điểm có định M là điểm chính giữa
của cung BC cốđịnh.

Vấn đề 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾP-ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP.

1. Các hình nào sau đây nội tiếp đường trịn?

A. Hình thnag, hình chữ. B.Hình thang cân, hình bình hành.

C.Hình thoi, hình vng. D. Hình thang cân, hình chữnhật , hình vng.

2. Tứgiác MNPQ có M75 nội tiếp đường trịn ( )O . Sốđo của góc P bằng:

A. 105 . B.110 . C.115d . D.125 .

3. Cho tam giác nhọn ABC . Đường trịn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự taị D và E

. Gọi H là giao điểm của BE và CD , tia AH cắt BC tại F' . Số tứgiác nội tiếp đưọcw đường

trịn có trong hình vẽlà:

A. 4 tứgiác. B. 6 tứgiác. C. 7tứgiác. D. 8 tứgiác.
4. Với giảthiết ởbài 3. Hãy xác định vịtrí điểm H trong D .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. H là trọng tâm. B.H là trực tâm.

(161)

A.AEDABC . B.A ABD. A ACE. . C.A.bà B.đều đúng. D. Chỉcó A.

đúng.

6. Cho tam giác ABC vuôgn tại A , đường cao AH nội tiếp đường tròn ( ; )O R . Gọi I và K theo

thứ tựlà điểm đối xứng của H qua hai cạnh AB và AC .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứgiác AHBI nội tiếp đường trịn đường kính AB .

B. Tứgiác AHCK nội tiếp đường trịn đường kính AC .

C. Ba điểm I A K, , thẳng hàng.
D. A., B., C đều đúng.

7. Với giảthiết ởbìa 6:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ơ trống:

A.  Đường trịn đường kính IK đi qua H .

B. BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính IK .
C. BI CK R .

D. __{BI CK}_. __R2_.

8. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn



O;12cm



Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

A.SdAB SdBC SdCD SdDE SdEFSdFA 30 .
B.A O D, , thẳng hàng.

C.ACE là tam giác đều.

D. ₃ 2 ₃

ABCDEF

S  R

 .

9. Cho hình vng ABCD nội tiếp đườngtrịn ( ; )O R . Độdài cạnh hình vng bằng:
A.

R_. _B.
2

R . C. 2

R _. _D. 3

4
R _.
10. Điền vào ô trống(…) đểđược khẳng định đúng:

Đa giác đều nội tiếp đường
trịn ( ; )O R

Tính theo R

Độdài cạnh Khoảng cách từO đến cạnh

A. Lục giác đều ………. ……….

(162)

C. Tam giác đều ………. ……….

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D: Hình thang cân, hình chữnhật, hình vng nội tiếp được đường trịn vì có tổng số
đo hai góc đối diện bằng 180.

Chẳng hạn cho hình thang cân ABCD AB( / /CD)

 

AB (hai góc kềđáy AB )

Mà A D 180 (Hai góc cùng phíA.

  ₁₈₀

B D

   

ABCD

 là tứgiác nội tiếp được đường trịn.

Câu 2: Chọn A: Ta có: MNPQ là tứgiác nội tiếp được, ta có:

  ₁₈₀  ₁₈₀  ₁₈₀ ₇₅ ₁₀₅

M P   P   M      

Câu 3: Chọn B: BDC vuông tại D và BEC vuông tại

E vì hai tam giác này nội tiếp nửa đường trịn ( )O đường kính BC
BE

 và CD là hai đường cao của ABC

Nên H là trực tâm của tam giác này

AH BC

  tại F (vì AH là đường cao thứbA.

Từđó ta có:

 Ba tứgiác AEDH BDHF CEHF, , nội tiếp được vì có hai góc đối diện bù nhau.

 Ba tứgiác AEFB BDEC ADFC, , nội tiếp được vì có hai đỉnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn

lại dưới một góc 90.

Vậy trong hình vẽcó tất cả 6 tứgiác nội tiếp được đường tròn.

Câu 4: Chọn C

 Tứgiác AEDH nội tiếp được đường (cmt)

 

1 1

D A

  (hai góc nội tiếp cùng chắn EH) (1)
 Tứgiác BDHF nội tiếp được (cmt)

 

2 1

D B

  (hai góc nội tiếp cùng chắn HF) (2)
 Tứgiác AEFB nội tiếp được (cmt)

 

1 1

A B

(163)

(1) và (2) D₁ D₂.

 là đường phân giác của góc EDF.

Chứng minh tương tự ta có EB là tia phân giác của góc DEF.

Các phân giác này cắt nhau tại H.

Do đó H là tâm đường tròn nội tiép của DEF .

Câu 5: Chọn C:

A.Hai tam giác AED và ABC có A chung.

 

AEDABC (vì tứgiác BDEC nội tiếp đượC. AED ABC

B. AD AE AD AB. AE AC.

AC AB

    .

Cau 6: Chọn D: Ta có:

 H và I đối xứng với nhau qua AB nên AB là đường trung trực của HI
AB

 là trục đối xứng cả thứgiác AHBI . (1)

Tương tựta có AC là trục đối xứng của thức giác AHCK . (2)
A. (1) AIB AHB 90 (vì AHC90)

 Tứgiác AHBI nội tiếp được đường trịn đường kínhAB.
B. (2) AKC AHC 90 ( vì AHC 90)

 Tứgiác AHCK nội tiếp được đườngtròn đường kính AC.

C. (1)A₁ A₂, (2) A₃ A₄ 180

Mà A₂ A₃ BAC 90 (gt)A₁A₂A₃A₄ 180

Vậy I A K, , thẳng hàng.

Câu 7: A.Đúng. B.Đúng. C.Sai. D.Sai.
* Giải thích:

A.  AB là đưng trung trực của HI AI AH (1)
 AC là đưuòng trung trực của HK AH AK (2)

(1) và (2) AI AH AK.

T cịn có I A K, , thẳng hàng (cmt)

Vậy đưng trong đưng kính IK đi qua H .

(164)

C.Ta có: BI BH và 3

CK CH BI CK BH_{}CH  R.

D. ABC vng tại A, đường cao AH ta có: _AH2 __{BH HC}_. _.
2

, .

BH BI HC CK AH BI CK

Mà ABC vuông tại h nên AH OA.

Hay _AH __R__AH2 __R2_{. V}_ậy_{BI CK}_. __R2_.

Câu 8: A.Sai. B.Đúng. C.Đúng. D.Sai.
* Giải thích:

A. ABCDEF là lục giác đều , ta cso: AB BC CD EF FA

      360

60
6

SdAB SdBC SdCD SdDE SdEF SdFA 

        .

B.Ta có: Sd AB(BCCD)60 .3 180.

 là dường kính của ( )O .

Vậy A O D, , thẳng hàng.

C.Ta có: SdAC SdCE SdAE120

AC CE A

   .

Vậy ACE là tam giác đều.

D.Đường chéo AD là đường kính của đườn trịn( )O (cmt)

Từđó suy ra các đường chéo của lục giác đều cắt nhau tại tâm O và chia lục giác đều thành 5 tam
giác đều bằng nhau có cạnh là R.Chẳng hạnOAB cân tại O có SdAB 60 nên tam giác này đề

cạnh là R.

Ta có: S 2 3
4

AOB

 . Do đó: 2 3_.6 3 2 ₃

4 2

ABCDEF

S   R .

Câu 9: Chọn B:

Ta có: ABC BCD90 (gt)

 và BD là hai đường kính của đường trịn ( )O .

Như vậy, hai đường chéo của một hình vng nội tiếp đường trịn là
hai đườngkính của đường trịn đó.Theo tính chất hình vng, ta có:

AC BD

  và OAOB OC ODR
AOB

(165)

2 2 2 2 2 _2R2 ₂

AB OA OB R R R

       .

Câu 10: Điền vào chỗ trống trong bảng:
Đa giác đều nội tiếp đường

tròn( ; )O R

Tính theo R

Độdài cạnh Khoảng cách từO đến cạnh

A. Lục giác đều R 3

2
R

B.Hình vng R 2 2

2
R

C.Tam giác đều R 3

2
R

*Ghi nhớ:

 Cách vẽ tam giác đều ABC nội tiếp đưuòng tròn ( )O :

- Vẽđưuòng tròn ( )O , đường kính AD.

- Vẽcung trịn ( ; )D R cắt ( )O tại B và C.

-Vẽtam giác ABC . đó là tam giác đều nội tiếp đường tròn ( )O (H.1)

 Cách vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp đưuòng tròn ( )O :

- Vẽđường tròn ( )O đường kính AD.

- Vẽcung trịn (A; )R và ( ; )D R cắt ( )O tại B F C E, , , .

- Vẽhình lục giác ABCDEF. Đó là hình lục giác đều nội tiếp đưng trịn ( )O . (H.2)
 Cách vẽ hình vng ABCD nội tiếp đường trịn ( )O :

- Vẽđường trịn ( )O và hai đường kính vng góc AC và BD.

(166)

Vấn đề 6: ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN , CUNG TRÒN
DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN

1. Hãy điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng (làm tròn kết quảđộdài đến chữ số thập phân thứ
nhất và góc đến độ, số 3,14 )

Bán kính R 18cm 15, 5cm

Sốđo của cung tròn

 

n

90 100

Độdài cung

 

l 36, 5cm 21, 4cm

2. Cho đường tròn



O cm; 8



và dây AB căng cung có sốđo 120



3,14



.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Chu vi của đường tròn ( )O là 56, 24cm . B.Diện tích hìnhtrịn ( )O là _{210, 96}_cm2

C. Độdài cung nhỏ AB là 18, 75cm . D. CảA., B., C.đều sai.

3. Với giảthiết ởbài 2. Diện tích hình=f quạt trịn AOB bằng :(làm tròn kết quảđến chữu sốhàng

đơn vị,  3,14 ).

A.₆₇_cm2_. _B.₇₉_cn2_. _C.₈₂_cm2_. _D.₈₄_cm2_.

4. Với giảthiết ởbài 2. Diện tích hình viên phần giới hạn bởi hình quạt trịn AOB và dây AB

bằng: ( làm tròn đến chữ sốhàng đơn vị, 3 1, 73 ).

A.₃₁_cm2_. _B.₃₆_cm2_. _C.₃₉_cm2_. _D.₄₅_cm2_.

5. Cho hai đường tròn đồng tâm O cm; 8 và



O cm; 5



. Hai bán kính OM , ON của đường tròn lớn

cắt đường tròn nhỏ tại E và F . Cho biết góc MON 100 . Diện tích hình vành khăn (hình giới

hạn bởi hai đường trịn) bằng; (Làm trròn kết quảđến chữu số thập phân thứnhất)

A. 119, 5(cm2). B. _{122, 5}(cm2). C. _{128, 4}(cm2). D. 132, 6(cm2).

6. Với giảthiết ởbài5. Tính diện tích giới hạn bởi hai cung nhỏ EF và MN ( làm tròn kết quảđén

chữ số thập phân thứhai)?.

A. 38, 54(cm2_)._B._{40, 62}_(cm2_). _C._{41, 56}_(cm2_). _D._M_ộ_{t k}_{ết quả}_khác.

7. Cho đường trịn ( ; )O R và hai bán kính OA và OB vnggóc với nhau, tiếp tuyến của ( )O tại
A và B cắt nhau tại T . Tínhtheo R diện tích hình giớ hạn bởi hai tiếp tuyến TA ,TB và cung

nhỏ AB .
A. 2





R __ _. _B. 2

_

_

3
4

R __ _. _C. 2

_

_

1
3

(167)

8. Với giả thiết ởbài 8. Tính tỉ sốdiện tích của hai hình quạt trịnAOC và AOB . Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A.1

6 . B.
2

9 . C.
3

8 . D.
4
5 .

10. Với giảthiết ởbài 8. Tính diện tích hình cso gạch sọc. ( Xem hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3, 55(cm2). B. _{3, 89}(cm2). C. _4,15(cm2). D. _{4, 65}(cm2).

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Bán kính R 18cm 20,9cm 15,5cm

Sốđo cung tròn ( )n ₉₀_ ₁₀₀_ 79

Đội dài cung ( )l 28,3cm 36,5cm 21,4cm

* Giải thích: Ta có:

 3,14.18.90 28, 3

180 180

l     (cm)

 180. 180.36, 5 20, 9

180 3,14.100

Rn l

l R

n




     (cm)

 180. 180.21, 4 79

180 3,14.15, 5

Rn l

l n

R




     (cm)

Câu 2: Chọn D:

A.C 2R2.3,14.850, 24 (cm).

B. _S ___R2 __3,14.82 __{200, 96}_(cm₂_).
C. 3,14.8.120 16, 75

180 180

l     (cm).

Câu 3: Chọn A:

Ta có: 3,14.8 .1202 67

360 360

hqtAOB

S     (cm2)

Câu 4: Chọn C: Ta có: 1 . AB 1. . 3

2 2 2

AOM

S_  OH  R

2 ₃ _{8 .1, 73}2
28

4 4

(168)

67 28 39

hvp hqtAOB AOB

S S S_    (cm2).
Câu 5: Chọn B:

Diện tích hình vành khăn: 2 2 ₍₈2 _{5 )}2 _3,14.39 _{122, 5}

hvk

S R R     (cm2_).
Câu 6: Chọn D: Diện tích giới hạn bởi hai cugn MN và EF:

2 2

.8 .100 .5 .100

360 360

hgh hqtMON hqtEOF

S S S    55, 82 22, 81 34, 01 (cm2).

Câu 7: Chọn A: Ta có:    90 (1)

(2)

O A B

OA OB R

    


  



(1) và (2) OATB là hính vng 2

OATB

S R

  .

Ta có: 2.90 2

360 4

hqtAOB

R R

S     .

Do đó: S_hqt S_OATB S_hqtAOB 2 2 4 2 2 2₍₄ ₎

4 4 4

R R R R

R   

     .

Câu 8: Chọn C:

Ta có:BC OB BC, O C (tiếp tuyến vng góc với bán kính đi quatiếp điểm)

  ₉₀

/ /

B C

OB O C
   


 _ _



VẽCD/ /OO D OB(  )

Tứgiác ODCO là hình bình hành 6 2 8( )

6 2 4( )

CD OO R R cm

BD OB OD cm

 _ _
      


 _ _ _ _{  }

BCD

 vng tại B cóCD 2BD nên bằng nửa tam giác đều cạnhCD.

 ₆₀   ₆₀

BDC AOB BDC

       (hai góc đồng vị)

Ta có: AOB AO C 180 (Hai góc trong cùng phíA.

 ₁₈₀  ₁₈₀ ₆₀ ₁₂₀

AO c AOB

         .

Câu 9: Chọn B: Ta có:

.2 .120 4

4 2

360 3

6 18 9

.6 .60
360
hqtAO C
hqtAOB
S
S



    .

Câu 10: Chọn D: Tứgiác OBCO là hình thang vng cóBC là đường cao.
6 2

. .4 3 14 3 27, 68

2 2

OBCO

OB O C

S _    BC   

 __ __ __ __  

(169)

( BCD bằng nửa tam giác đều 3 8 3 4 3

2 2

CD
BC

    (cm))

2 2

3,14.6 .60 3,14.2 .120 _{23, 03}
360

hqtAOB hqtAO C

S S _    (cm2₎

Do đó: S_hgh S_OBCO_ (S_hqtAOB S_{hqtAO C}_ )27, 68 23, 03 4, 65 (cm2_).
ÔN TẬP CHƯƠNG

Câu 1: Cho hai dường tròn ( ; )O R và ( ; )O R  với RR tiếp xúc ngoài với nhau tại A. một đường

thẳng qua A cắt ( )O tại B và cắt ( )O tại C . Hãy so sánh hai cung nhỏAB vàAC.
 Bạn Tâm đã làm như sau:

Bước 1: OAB cân tại O

 

1
D 180 2A
AO

    (1)

AO C

 cân tại O.

 

2
180 2

AO C A

    (2)

Bước 2: Mà A₁ A2 (hai góc đối đỉnh)
(1) và (2) AOB AO C .

Bước 3: Ta có: AOB SdAB, AO C SdAC

 

SdAB SdAC

  (vì AOB AO C ) AB AC.

 Bạn Hồng đã làm như sau:

Bước 1:OAB cân tại OAOB 180 A₁

O AC

 cân tại OAO C 180 2A₂

Mà A₁ A₂ (hai góc đối đỉnh )AOB AO C

Bước 2: Đặt AOB AO C  n ta có:
độdài cung AB bằng R

180
n
 

 (1)

Độdài cung AC bằng R
180

n
 

 (2)

Bước 3: Ta có: RR (gt); (1) và (2) R R

180 180

n n

  

 

  . Vậy ABAC.

(170)

A.Tâm và Hồng đều đúng. B.Tâm và Hồng đều sai.C.Tâm sai, Hồng đúng. C.

Tâm đúng, Hồng sai.

Câu 2: Từđiểm P nằm ngồi đường trịn ( )O vẽtiếp tuyến PM với ( )O , M là tiếp điểm. Đường

thẳng PO cắt ( )O tạiA và B (A ởgiữa P và O )

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. PAM PMB. B. _PM2 __{PA PB}_. _.
C. Chỉcó A.đúng. D.A.và B.đều đúng.

Câu 3: Cho hai đường tròn bằng nhau ( )O và ( )O cắt nhau tại A và B. Vẽhai đường kính AOC

và AO D . Gọi E là giao điểm đường thẳng AC và ( )O . Hãy so sánh hai cung nhỏ BC và BD.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BCBD. B. BCBD. C. BCBD.

Câu 4: Với giả thiết ởbài 3. Hãy so sánh hai cung nhỏ BE và BD. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A. BE BD. B. BE BD. C. BE BD.

Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O . Gọi M và N theo thứ tựlà điểm chính giữa

của hai cung nhỏ AB và AC. Dây MN cắt AB tại H , AC tại K. AHK là tam giác gì?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Tam giác cân. B.Tam giác đều. C.Tam giác vuông. D. Tam giác
vuông cân.

Câu 6: Cho nửa đường trịn ( )O bán kính OC vng góc với đường kính AB. Vẽdây AD cắt OC

tại M sao cho MDMO.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tứgiác OMDB nội tiếp đường tròn. B. BM là tia phân giác của góc OBD.
C. BAD30. D.A., B., C.đều đúng.

Câu 7: Cho đường tròn ( ; )O R , hai dây song song AB và CDnằm cùng phía đối với tâm O. Dây
AB bằng cạnh lục giác nội tiếp, dây CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp. (Xem hình vẽ.)

Diện tích hình có cạnh sọc bằng?

A. 2

2
R

 _. _B. 2
6
R

 _. _C. ₃ 2

4
R

 _. _D. ₂ 2

3
R
 _.
Câu 8: Hình bên cho biết:

(171)

- ( )d AC tại C

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tứgiác BDEC nội tiếp được đường tròn. B. ADB ACE.

C.AB AC. AD AE. . D.A., B.đúng, C.sai.

Câu 9: Với giảthiết ởbài 8. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BD và dây BD. (

Làm tròn kết quảđến hàng đơn vịvới  3,14; 3 1, 73)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 5cm2. B. 6cm2. C. 9cm2. D. 11cm2.

Câu 10: Với giảthiết ởbài 8. Tính diện tích hình có cạnh sọc. (Làm trịn kết quả đến chữ sốhàng
đơn vịvới 3,14; 31, 73 ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 84cm2. B. 104cm2. C. 110cm2. D. 145cm2.
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C: Bạn Tâm làm sai từbước 3 vì AB và AC đều có sốđo 120.Nhưng do AB và


AC thuộc hai đường trịn khơng bằng nhau (RR)nên độdài hai cung này khơng bằng nhau,
cung nàm thuộc đường trịn lớn hơn thì lớn hơn.

Câu 2: Chọn D:

A.Hai tam giác PAM và PBM có: P chung

 

PAM PBM (cùng chắn MA )

PAM PMB

  .

B. PM PA _PM2 _{PA PB}_.

PB PM

    .

Câu 3: Chọn A: Ta có:

 ABC ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  ₁₈₀ _{, ,}

ABC ABD C B D

     thẳng hàng.

 ACD Cân tại A (AC AD 2R ) là đường cao
vừa là đường trung tuyến nên BC BD.

 

BC BD

(172)

Câu 4: Chọn B: Ta có: AED 90

BC BD

 _ _



 _

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
EB

 là trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của tam giác vuông CED nên:

 

EBBC BDEBBD

Câu 5: Chọn A: Ta có:

  1 ( )

AHK  Sd MB AN (1)

  1 ( )

AHK  Sd MANC (2)

Mà MA MB vàNANC (gt)
(1) và (2) AHK AKH AHK cân tại A.

Câu 6: Chọn D:

A.Ta có: MOB 90 (gt)

_D ₉₀

A B  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

  ₁₈₀

MOB ADB OMDB

     là tứgiác nội tiếp.

B.Trong đường trịn đường kính MB có:

MO MD (gt)MO MD

 

1 2

B B

  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Do đó BM là tia phân giác của ODB.

C.Ta có: MAMB (vì MO là đường trung trực của AB )
MAB

 cân tại M A B₁ mà B₁ B₂ (cmt)

  

1 2

A B B

   (1)

Mà A B₁ B₂ 90 (ADB vuông tại D ) (2)

(1) và (2)  3A 90 A 30.

Câu 7: Chọn B: VẽOH AB thì OH CD tại K (vì AB/ /CD)

Theo đềbài ta có: AOB 60 ;COD 120;ABR CD; R 3 :

3
;

2 2

R R

(173)

 Gọi S₁ là diện tích hình viên phân giới hạn bởi CD và dây CD

Ta có: ₁ 2.120 2 3 2 2 3

360 4 3 4

R R R R

S      

 Gọi S₂ là diện tích hình viên phân giới hạn bởi AB và AB.

Ta có: ₂ R .602 2 3 2 2 3

360 4 6 4

R R R

S       .

Gọi S là diện tích hình gạch sọc ta có:

2 2 2 2 2 2 2

1 2

3 3

3 4 6 4 3 6 6

R R R R R R R

S S S    __  _  


  .

(xem hình vẽởđềbài).

Câu 8: Chọn D:

A.Ta có: ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

 ₉₀

BDE

  

Ta cịn có: BCE 90 (gt)

  ₁₈₀

BDE BCE

    BDEC là tứgiác nội tiếp.

B.Ta có: ADB ACE

(vì hai tam giác vng có góc A chung)
C. AB AD AB AC. AD AE.

AE AC

    .

Câu 9: Chọn C: Ta có: SdAD120 SdBD60 S_hvp S_hqtBODS__BOD .10 .602 10 32

360 4



 

(vì BOD đều cạnh 10cm nên 10 32 25 3
4

BOD

S_   (cm2))
52, 33 43, 25 9, 08

   (cm2).

Câu 10: Chọn A: ADB vng tại D có  1  30
2

A SdBD 

ADB

 bằng nửa tam giác đều cạnh AB20 cm.

Do đó: 20 32 50.1, 37 86, 5
8

ACE

S_    (cm2) _₈₇ (cm2).

 ACE vng tại C có A 30.

25. 30 25.0, 58 14, 43
CE ACtgA tg

(174)

Ta có: 1 . 1.25.14, 43 180, 37 180

2 2

ACE

S_  AC AE    (cm2)

Gọi S là diện tích hình sọc ta có: S S__ACE (S __ADB S_hvp)180 (87 9)84

(cm

_).

CHƯƠNG IV. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

Câu 1.

Một hình trụ có chiều cao là 25cm và diện tích tồn phần là

cm

. Tính thể

tích của hình trụ đó.

A.

B.

C.

D. Câu 2.

Một hình trụ có diện tích tồn phần gấp hai lần diện tích xung quanh. Biết bán kính

đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

A.

B.

C.

D. Câu 3.

Khi thả

chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ

bằng đá vào một ly nước có dạng

hình trụ

thì người ta thấy nước trong ly dâng lên

và khơng tràn ra ngồi. Biết diện

tích đáy của ly nước bằng

Th

ể

tích c

ủa tượng ngựa đá bằng

A.

B.

C.

D. Câu 4.

Th

ể

tích c

ủ

a m

ột hình cầu có bán kính bằng

là

A.

B.

C.

D. Câu 5.

Tính thể

tích c

ủa hình cầu có bán kính

cm.

A. cm .

B. cm .

C. cm . D.

cm

Câu 6.

T

ỉnh thể

tích c

ủa hình trụ

có bán kính đáy

và chiều cao

A. . B.

. C.

. D.

.

Câu 7.

M

ột quả

bóng rổ

có dạng hình cầu được đặt vừa khít vào

trong một chiế

c h

ộp hình lập phương (như hình bên

dưới). Biết nửa chu vi đáy của hình lập phương bằng

cm. Diện tích bề

m

ặ

t c

ủa quả

bóng rổ

bằng

A. cm .

B. cm .

C. cm .

D. cm .

Câu 8.

M

ột hình cầu có đường kính cm. Diện tích mặ

t c

ầu đó là

A. cm .

B. cm .

C. cm .

D. cm .

Câu 9.

Cho một hình cầu có đường kính bằng cm. Tính diện tích

c

ủa hình cầu đó.

A. cm .

B. cm . C.

cm . D.

cm

1200

π

2354π cm . 6423π cm3. 5625π cm3. 3568π cm3.

114π cm . 216π cm3. 325π cm3. 329π cm3.

1,5cm

80 cm .

40 cm . 1200 cm3. 120 cm3. 400 cm3.

15cm

300π cm . 4500π cm3. 225π cm3. 100π cm3.

V R=3

180

V =

π

3 V =9

π

3 V =72

π

3 V =36

π

V r=10 cm

cm.

1000

V =

π

cm V =3000

π

cm V =600

π

cm V =1200

π

144

π

2 768

π

576

π

2 2304

π

2 12

π

216

π

2 72

π

4

16
3

(175)

Câu 10.

Cho hình nón có chiều cao

cm và bán kính đường trịn đáy

cm. Tính

diện tích xung quanh

c

ủa hình nón đó.

A. cm

. B.

cm . C.

cm . D.

cm

Câu 11.

Cho tam giác đều

có cạnh cm quay xung quanh đường cao

t

ạo nên

m

ột hình nón. Tính diện tích xung quanh

c

ủa hình nón tạo thành.

A. cm .

B. cm . C.

cm . D.

cm

Câu 12.

Cho hình nón có độ

dài đường sinh

và diện tích xung quanh bằng

. Tính thể

tích c

ủa hình nón đó.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 13.

Khi cắt hình nón

bởi mặ

t ph

ẳng chứ

a tr

ụ

c c

ủa nó ta đượ

c ph

ần nằm trong

hình nón là một tam giác đều có độ

dài cạnh bằng

. Tính thể

tích c

ủ

a

hình nón

.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 14.

Cho hình trụ

có bán kính đáy bằng

cm và chiều cao

bằng

cm (như hình bên dưới). Thể

tích hình trụ

bằng

A. cm .

B. cm .

C. cm .

D. cm .

Câu 15.

Đổ

nước vào một chiếc thùng hình trụ

có bán kính đáy

Nghiêng thùng sao cho mặt nướ

c ch

ạm miệng thùng và đáy

thùng thì mặt nướ

c t

ạo với đáy thùng một góc

Th

ể

tích c

ủa thùng là

h= r =8

xq 48

S =

π

2 S_xq =160

π

2 S_xq =40

π

2 S_xq =80

π

ABC

2 AH

xq 8

S =

π

2 S_xq =3

π

2 S_xq =2

π

2 S_xq =4

π

l= cm 30

π

cm V

4 11

V =

π

cm 25 11

V =

π

6 11

V =

π

cm 5 11

V =

π

( )N

2

cm V

( )N

4 3

V =

π

cm 3

V =

π

3 V

=

π

cm 3

V =

π

( )T

4

16 ( )T

64
3

π

3 256

π

256

π

3 64

π

20cm.

(176)

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 16.

Hình trụ

có bán kính đáy bằng

cm, diện tích xung quanh bằng

cm

. Chiều

cao hình trụ

đó bằng

A. cm.

B. cm.

C. cm.

D. cm.

Câu 17.

M

ặ

t c

ầu

được gọi là ngoại tiếp hình lập phương

nếu các đỉnh

c

ủa hình lập phương đều thuộ

c m

ặ

t c

ầu

. Biết hình lập phương có độ

dài

c

ạnh . Tính thể

tích c

ủa hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

A. .

B. .

C. .

D. .

H

ƯỚ

NG D

Ẫ

N GI

Ả

I

1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.C

12.B

13.D

14.C

15.C

16.B

17.B

Câu 1.

Chọn C

Gọi bán kính đáy hình trụ là R, chiều cao hình trụ là h.

Vì diện tích tồn phần của hình trụ là

cm

_nên

Suy ra

⇔

.

Phương trình có hai nghiệm:

(chọn);

(loại).

Vậy bán kính đáy hình trụ là 15cm.

Thể tích hình trụ là:

(cm

).

Câu 2.

Chọn B

Gọi bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao hình trụ đó là h.

Vì diện tích tồn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên

Suy ra

⇒

R = h = 6cm.

Thể tích của hình trụ là:

(cm

_).

Câu 3.

Ch

ọ

n C

Th

ể

tích ph

ần nước trong ly dâng lên chính là thể

tích c

ủa tượng ngựa đá.

Diện tích đáy ly nước hình trụ

là

Chiều cao mực nước dâng lên

.

Th

ể

tích c

ần tìm là

400 cmπ 32000 cmπ 3 16000 cmπ 3 8000 cmπ 3

9 198

π

11

12

22

( )S ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

( )S

2a V

V = πa

V

=

4 3

π

a

3 3 3

V =

π

a 3

V = πa

1200

π

2 π

R h

(

+

R

)

=

1200 .

π

(

25 )

600 R

+

R

=

25 – 600 0

R + R =

15 R

=

R

₂

=

– 40

2 _{.15 .25}2 ₅₆₂₅

V =πR h =π = π

2πRh + 2πR = 4πRh.

2πR = 2πRh

2 2

.6 .6 216

V =πR h =π = π

2 2 2 80

80 cm cm

π

r r

π

= = ⇒ =

1,5cm

h

=

2 80 3

. .1, 5 120 cm

π

r h

π

(177)

Câu 4. Ch

ọn B

Th

ể

tích c

ủa hình cầu có bán kính

là

Câu 5. Ch

ọ

n D

Áp d

ụng công thức tính thể

tích kh

ối cầu

(cm ).

Câu 6. Ch

ọn B

Th

ể

tích hình trụ

Câu 7. Ch

ọ

n C

C

ạnh hình lập phương là

cm.

Do quả

bóng rổ

đặt vừa khít chiế

c h

ộp nên bán kính củ

a

quả

bóng rổ

là

cm.

V

ậy diện tích bề

m

ặt quả

bóng rổ

bằng

cm .

Câu 8. Ch

ọ

n A

Ta có diện tích mặ

t c

ầu là

.

Câu 9.

Chọn B

cm .

Câu 10. Ch

ọ

n D

Ta có

cm .

Câu 11.

Ch

ọ

n C

Ta có diện tích xung quanh hình nón

cm .

Câu 12.

Ch

ọn B

Diện tích xung quanh

Độ

dài đường cao

15cm

R

=

4 3 4 3 3

1 4500

3 5 c

3 m

V =

π

R =

π

36
3

V =

π

R =

π

2 ₃₀₀₀

V = ⋅ =B h πr ⋅ =h π _{cm .}3

48
24

2 =

12

4π⋅12 =576π 2

4 36 cm

π

⋅ _{ } =

π

 

2 4 16

R= ⇒ =S πR = π 2

2 2
xq

.8. 6

8

80 S

=

π

+

=

π

xq .1.2 2

S =

π

30

5.

6

xq
xq

S

rl

r

l

π

=

⇔ =

=

2 2

36 25

11.

(178)

Th

ể

tích kh

ối nón

là

Câu 13. Ch

ọ

n D

Ta có

,

. T

ừ

đó suy ra

Th

ể

tích hình nón

Câu 14.

Ch

ọ

n C

Diện tích hình trụ

bằng

cm .

Câu 15. Ch

ọ

n C

Đường kính đáy của chiếc thùng là

Vì m

ặt nướ

c t

ạo với dáy một góc là

nên

vng cân tại

V

ậy thể

tích c

ủa chiếc thùng là

Câu 16. Ch

ọn B

Ta có

cm.

( )N 1 2 25 11.

3 3

V = ⋅ ⋅h

π

r =

π

l= cm 2 1

r= = cm

h

=

l

−

r

=

3.

1 3

3 3

V = ⋅ ⋅h

π

r =

π

cm .

( )T πR h2 =256π 3

40cm⇒BC=40cm.

45°



ABC

=

45 ⇒



ABC

40cm .

AC BC h

⇒ = = =

2 2 3

20 40 16000 cm .

V =πR h= ⋅π ⋅ = π

xq 2 198 18 11

(179)

Câu 17. Ch

ọn B

Tâm củ

a m

ặ

t c

ầu là trung điể

m c

ủa đường chéo.

Độ

dài đường chéo của hình lập phương là

, t

ừ

đó

bán kinh hình cầu ngoại tiếp là

.

T

ừ

đó

.

3 2

⋅

a

3 2
3
2

R= ⋅ = a

3 3

4 3