Tải bản đầy đủ (.pdf) (107 trang)

Tuyển tập 20 đề thi vào lớp 10 - Tp.HCM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.27 MB, 107 trang )

(1)




s

ưu tầm



TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI THỬ



VÀO L

ỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH




(2)

TRƯỜNG THCS BÌNH TÂY
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 1


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho

( )

1 2


:
2


P y= x và ( ) :D y= +x 4


a) Vẽđồ thị hàm số trên cùng một trục tọa độ.


b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với ( )D và cắt

( )

P tại điểm có hồnh
độ bằng


Lời giải
a) Lập bảng giá trị.



Hàm số 1 2
2
y= x :


x −4 −2 0 2 4


2
1
2


y= x 8 2 0 2 8


Hàm số y= +x 4:


x −4 0


4


y= +x 0 4


Đồ thị

( )

P và ( )D trên cùng một hệ trục tọa độ:


b) Phương trình đường thẳng (D') có dạng y=ax+b.
Vì (D') song song với ( )D nên a=1, suy ra

( )

D :y= +x b.
Gọi M

( )

P có tung độ là yM và có hồnh độ là 2, ta có


2
1



2 2
2
M



(3)

Do M

( )

D′ nên 2= + ⇒ =2 b b 0. Vậy đường thẳng cần tìm là y=x.
Câu 2. Cho phương trình 2


1 0


xmx+ − =m , với x là ẩn số.
)


a Chứng tỏphương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
)


b Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức:

(

) (

2

)

3


1 1 . 2 1 1 2
A= xx − −x x .


Lời giải
)


a Xét phương trình x2−mx+ − =m 1 0.


(

)

(

)

2


2 2



4 1 4 4 2 0


m m m m m


∆ = − − = − + = − ≥ .


Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi m.


)


b Hai nghiệm của phương trình là: 1

(

2

)

1 2

(

2

)

1


2 2


m m m m


x = + − = − ∨m x = − − =
Vậy

(

) (

2

)

3

(

) (

2

) (

3

)



1 1 . 2 1 1 2 2 . 1 1 1 1
A= xx − −x x = m− − − m− = −m.


Câu 3. Cửa hàng Điện Máy Xanh niêm yết giá bán chiếc tivi Smart Samsung 43 inch cao hơn
35% so với giá nhập vào. Vì nhân dịp Tết Nguyên đán, nên cửa hàng bán ra chỉ với giá
bằng 90% giá niêm yết. Lúc đó, sản phẩm bán ra lời được 500000 đồng. Hỏi giá nhập vào
của sản phẩm đó là bao nhiêu?


Lời giải


Gọi x(đồng, x>0) là giá nhập vào của tivi. Giá niêm yết giá bán chiếc tivi cao hơn


35% so với giá nhập vào nên giá bán là x

(

1 35%+

)

.


Vì nhân dịp Tết Nguyên đán, nên cửa hàng bán ra chỉ với giá bằng 90% giá niêm yết
nên giá bán vào dịp Tết là x

(

1 35% .90%+

)

.


Vậy số tiền lãi là x

(

1 35% .90%+

)

x. Theo đề bài ta có


(

)



(

)



1 35% .90% 500000
1 35% .90% 1 500000


2.325.851


x x


x
x


+ − =
⇔  + − =
⇔ ≈


Vậy giá ban đầu của tivi là 2.325.851đồng.


Bài 4. Đểtính tốn thời gian một chu kỳđong đưa (một chu kỳđong đưa dây đu được tính


từlúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta


sử dụng công thức T 2 L


g
π


= . Trong đó, T là thời gian một chu kỳđong đưa

( )

s , L
là chiều dài của dây đu

( )

m , g=9,81m s/ 2.



(4)

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳđong đưa kéo dài 4
giây. Hỏi người đó phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?


Lời giải


a) Theo đề bài ta có L= +2 3 nên 2 2 3 3,88

( )


9,81


T = π + ≈ s .


b) Ta có T =4 nên 4 2 4 2. 9,81.42 3, 98

( )



9,81 9,81


L L


L m


π π


π



= ⇔ = ⇔ = ≈ .


Câu 5 . Biết một nón lá có đường kính vành là 50cm, đường sinh của nón lá là 35cm. Tính thểtích
phần bên trong của nón lá.


Lời giải
Bán kính của nón lá là:


2
d
r= 50


2


= =25

( )

cm
Chiều cao của khối nón: 2 2


h= lr = 352−252 =10 6

( )

cm
Thểtích phần bên trong của nón lá là: 1 2


3


V = πr h 1 .25 .10 62


=

( )

3


16031,87 cm





Vậy thểtích phần bên trong của nón lá là

( )

3
16031,87 cm


Câu 6. “Vàng 24K còn gọi là vàng ròng (hay vàng nguyên chất) là một kim loại có ánh kim
đậm nhất nhưng khá mềm. Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng
vàng 24K mà thay thế bằng vàng 14K là hợp kim của vàng và đồng để dễđánh bóng
và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”.


Một món trang sức được làm từ vàng 14K có thể tích 3


10 cm và nặng 151,8g. Hãy tính
thểtích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức biết khối lượng
riêng của vàng nguyên chất là 3


19, 3g cm khối lượng riêng của đồng là 9 g cm3và công
thức liên hệ giữa khối lượng và thểtích là m=D.V.


Lời giải
Gọi 3


, (cm ) ; ( 0 , 0)


x y xy≥ lần lượt là thể tích của vàng ngun chất và đồng có trong
món trang sức.


Theo đề ta có: x+ =y 10 (1)


Khối lượng vàng nguyên chất trong món trang sức là: 19, 3 ( )x g
Khối lượng đồng trong món trang sức là:9 ( )y g




(5)

10 9 9 90
19, 3 9 151,8 19, 3 9 151,8


10, 3 61,8 6


( )


10 4


x y x y


x y x y


x x


n


y x y


+ = + =


 




+ =+ =


 



= =


 



= − =


 


Vậy thểtích của vàng ngun chất trong món trang sức là 3
6 g cm
Thểtích của đồng trong món trang sức là 3


4 g cm .


Bài 8: Cho đường tròn

(

O R;

)

. Từđiểm S nằm ngồi đường trịn sao cho SO=2R. Vẽ hai tiếp
tuyến SA, SB (A,B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa SE), điểm O


nằm trong góc ESB


a) Chứng minh SA2 =SD SE. .


b)Từ O kẻđường thẳng vng góc OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm củaOS
đường tròn

( )

O . Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn

( )

O .


c) Qua D kẻđường thẳng vng góc với OB cắt AB tại HEB tại K. Chứng minh
Hlà trung điểm DK.


Lời giải



a)Chng minh SA2 =SD SE. .


Ta có ∆SAD∽∆SEA (g.g) SA SD


SE SA


⇒ = SA2 =SD SE.


b) T O kđường thng vng góc OA ct SB ti M. Gi I là giao điểm caOS


đường tròn

( )

O . Chng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn

( )

O .


Ta có  ASO MOS= (so le), mà  ASO MSO= (do SO là phân giác của góc ASB).


 =


MSO MSO


⇒ ⇒ ∆MOS cân tại M, có MI là trung tuyến.
MI OI


⇒ ⊥ tại I, mà OI là bán kính của đường trịn

( )

O .


G


K
H


M
I



E


D


B
A


S



(6)

Suy ra MI tiếp xúc đường tròn

( )

O tại I


c) Qua D kđường thng vng góc vi OB ct AB ti HEB ti K. Chng minh
Htrung điểm DK


Ta có DK OB⊥ tại L, mà SB OB⊥ ⇒SB DK// .
Gọi G là trung điểm DE


OG DE


⇒ ⊥ tại G (bán kính qua trung điểm thì vng góc với dây cung)


SAO SGO SBO  = = =90°⇒S A G O B, , , , cùng thuộc đường trịn đường kính SO.
Có   1 


2


AGS ABS= = sñ AS, mà  ABS AHD= (đồng vị do SB DK// )


Suy ra  AGS AHD= . Suy ra tứ giác ADHG nội tiếp.



Có   1 


2


DGH DAH= = sđDH, mà   1 


2


DAH DEB= = sñBD


Suy ra  DGH DEB= , mà chúng có vịtrí so le.
Suy ra HG KE//


DEK



(7)

TRƯỜNG THCS
ĐẶNG TRẦN CÔN


(Đề gồm 02 trang)
Đề số 2


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút
Bài 1. Cho hàm số 1 2


2



y= − x có đồ thị

( )

P
a) Vẽ

( )

P trên mặt phẳng tọa độ Oxy


b) Đường thẳng

( )

d :y=ax b+ đi qua điểm A

(

3; 1−

)

và cắt

( )

P tại điểm B có hồnh
độ bằng −4. Tính ab.


Lời giải
a) Bảng giá trị


Vẽ

( )

P


b)


( )

d :y=ax b+ đi qua điểm A

(

3; 1−

)

nên ta có: 3a b+ = −1 1

( )


Ta lại có

( )

d cắt

( )

P tại điểm B có hồnh độ bằng −4 nên


(

)



4 8 4; 8
x= − ⇒ = − ⇒y B − − .


Do đó

( )

d :y=ax b+ đi qua điểm B

(

− −4; 8

)

nên − + = −4a b 8 2

( )


Từ

( )

1 và

( )

2 có hệphương trình: 3 1 1


4 8 4


a b a


a b b



+ = − =


 



− + = −= −
  .
x


2
1
2
y= − x


4


− −2 0 2 4


8



(8)

Vậy a=1,b= −4.
Câu 2. Cho phương trình 2


3x +2x− =9 0. Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức
sau A=

(

3x1−2x2

)(

3x2−2x1

)

.


Lời giải




2


3x +2x− =9 0.

( )


2


2 4.3. 9 112 0


∆ = − − = > .


Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức Vi-ét, ta có:


1 2
1 2


2
3
9


3
3
b


S x x


a
c
P x x


a



 = + = − = −





 = = = − = −



.


Ta có:

(

)(

)

2 2

(

2 2

)



1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2


3 2 3 2 9 6 6 4 6 13


A= xx xx = x xxx + x x = − x +x + x x


(

)

2

(

)

2 2

( )



1 2 1 2 1 2 1 2 1 2


2 233


6 2 13 6 25 6 25. 3


3 3


x x x x x x x x x x  



 


= − + − + = − + + = − − + − = −
  .


Câu 3. Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức
dưới đây đềước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường


sau khi thắng đột ngột: v= 30fd .


Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet

( )

ft , f
là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt
đường).


Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 Km/h. Sau một vụ va
chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d =172 feet và hệ số ma sát
mặt đường tại thời điểm đó là f =0, 7. Chủxe đó nói xe của ơng khơng chạy quá tốc
độ. Hãy áp dụng công thức trên đểước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của
người chủxe đúng hay sai? (Biết 1 dặm = 1609 m).


Lời giải


Tốc độ của xe ứng với vết trượt d =172 feet và hệ số ma sát mặt đường f =0, 7 là :
30 30.0, 7.172 2 903 60


v= fd = =  (dặm/giờ) 96, 7 (Km/giờ).


Mà tốc độ giới hạn trên đoạn đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây là 100 Km/h.
Vậy lời của chủxe là đúng.



Bài 4: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách và túi da giảm giá 30%cho
tất cả các sản phẩm và ai có thẻ“khách hàng thân thiết” sẽđược giảm tiếp 10%trên giá
đã giảm.



(9)

b. Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 819 000đồng. Hỏi giá
ban đầu của cái bóp là bao nhiêu?


Lời giải:


a. Giá của túi xách khi giảm giá 30% là: 600 000.(100% - 30%)=420 000 (đồng)


Vì Mẹ An có thẻ“khách hàng thân thiện” nên được giảm thêm 10%trên giá đã giảm. Do
đó, số tiền mẹ An phải trả khi mua 1 túi xách đó là: 420 000.(100% - 10%)=378 000


(đồng)


b. Số tiền mẹ An phải trả cho 1 cái bóp là: 819 000 - 378 000=441 000(đồng)
Số tiền mẹ An phải trả cho 1 cái bóp khi khơng có thẻ“khách hàng thân thiện” là:


441 000 : (100% 10%)− =490 000(đồng)


Giá tiền ban đầu của 1 cái bóp khi không giảm giá 30%là:
490 000 : (100% 30%)− =700 000(đồng)


Câu 5. Một trường có hơn 1500học sinh muốn tổ chức đêm ca nhạc cuối năm. Chi phí cho
trang trí và âm thanh là 4 triệu đồng, cho bảo vệ phục vụ và điều hành chung là 1, 5
triệu đồng. Tiền in vé là 1000 đồng cho 20 vé. Dựtính giá vé là 10 nghìn đồng. Hỏi
phải bán được ít nhất bao nhiêu vé mới có lãi hơn hơn 5 000 000đồng đểmua quà cho
các chiến sĩ đang canh gác vùng hải đảo xa xôi?



Lời giải
Gọi x là số vé cần bán, xN*.


Tiền lãi của một vé là: 10000−

(

1000 : 20

)

=9950 (đồng).
Tiền lãi sau khi bán được x vé là: 9950x (đồng).


Đểlãi được ít nhất 5 triệu đồng ta có bất phương trình sau:
9950x≥5000000 4000000 1500000+ +
⇔ ≥x 1055, 276


Do đó, số vé cần bán ít nhất là 1056 (vé) mới có lãi hơn 5 000 000đồng.


Câu 7. Trên một khu đất hìnhvng cạnh 12m. Người ta làm một nền nhà hình vng có chu
vi 24m và xây một bồn hoa hình trịn có bán kính 2m, xung quanh bồn hoa người ta
xây một lối đi chiếm hết diện tích 15,7m2. Tính diện tích phần đất cịn lại (làm trịn đến
chữ số thập phân thứ hai)


Lời giải
Diện tích khu đất hình vng là:


12 . 12 = 144 (m2)


Cạnh của nền nhà hình vng là:
24 : 4 = 6 (m)



(10)

Diện tích bồn hoa hình trịn là:
3,14 . 22 = 12,56 (m2)



Diện tích phần đất còn lại là:
144 – 36 – 12,56 – 15,7 = 79,74 (m2)


Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC AB( < AC)nội tiếp (O;R) đường kính AS. Vẽ AKBC tại K. Gọi
M, N lần lượt là hình chiếu K lên cạnh AB, AC.


a) Vẽbán kính OD⊥BC. Chứng minh AD là tia phân giác góc KAO.


b) Qua A vẽđường thẳng d // DS. Đường thẳng OM cắt AD, AK , (d) theo thứ tự tại E, I,
F. Chứng minh rằng EI F. O=EO FI.


c) chứng minh rằng . S+AC.BS
2


AB C


R


BC =


Lời giải


a) Ta có OD⊥BCvới D∈( )O nên D là điểm chính giữa cung BC, nên ta có BA D=CAD.
Tam giác ACS vng tại C do nội tiếp (O) có AS là đường kính.


Lại có   


   


 



0
1


d


( 90 )
ABK CSA s AC


s CAS BAK


BAK ABK CAS CSA


= =


=




+ = + =






Lại xét


 
 



     


 


D D


D D( D D)


BA CA


CAS BAK KAD SAD


BAK KA CAS SA BA CA


=


 = =





+ = + = =






Vậy AD là tia phân giác góc KAO.



(11)

Theo câu a) ta có AD là tia phân giác KAO. Mà d // DS và DS⊥AD nên AD⊥ (d). Khi
đó AF chính là đường phân giác ngồi của góc KAO.



Xét đường thẳng AIO phân giác trong AD và phân giác ngoài AF cắt OM lần lượt tại
E, F


Khi đó ta có . O.


O


FI EI AI


FI EO F EI


F = EO = AO⇒ =


c) Xét tam giác ABC và tam giác AKS có


 


  


0
S 90


1
d
2
AB AKC


ASB ACK s AB



= =





= =


 nên

ABS

AKC


Từđó ta có: BS KC
AB = AK .(1)


Chứng minh tương tự ta có SC
A
KB


ABK ASC


AC K


⇒ =




(2)


Cộng (1) và (2) theo vếta được


S CS . S+AC.BS . S+AC.BS .



. 2 2A


B BC AB C BC AB C AB AC


AB+ AC = AKAB AC = AKBC = K


Ta cần chứng minh . . .2R .


2A S


AB AC


R AB AC AK AK A


K = ⇔ = =


Mà ta đã có ABS AKC AB AK
AS AC


⇒ =




. Vậy . S+AC.BS
2


AB C


R




(12)

TRƯỜNG THCS ĐOÀN KẾT
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 3


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Bài 1. Cho Parobol

( )

: 2
2
x


P y= và đường thẳng

( )

d :y=3x−4.
a) Vẽ

( )

P

( )

d trên cùng hệ trục tọa độ.


b) Tìm tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép toán.
Lời giải



a).


b) Phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d là:
2


2


3 4 6 8 0



2
x


x x x


= − ⇔ − + =
2


4 36 4.1.8 4 0


b ac



(13)

1
6 2
4
2 2
b
x
a
− + ∆ +


= = = ; 2 6 2 2


2 2
b
x
a
− − ∆ −
= = =


2 2
4 8
x y
x y
= ⇒ =

⇒  = ⇒ =


 . Vậy tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

d là:

( ) ( )

2; 2 ; 4;8 .


Bài 2. Cho phương trình: có hai nghiệm x x1, 2.


Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2


1 2 1 2
A=x x − −x x .
Lời giải


Ta có ∆ = −1 4.5.

( )

− =2 41>0 nên phương trình trên ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
.


Theo định lí vi- ét, có: 1 2
1 2
1
5
2
.
5


S x x



P x x

 = + =


 = =



Nên

(

) (

)



2
2


2 2


1 2 1 2 1 2 1 2


2 1 9


5 5 25


A=x x − −x x = x xx +x =−  −− =
    .


Câu 3. Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí
(hành lý quá cước). Cứvượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo
cơng thức liên hệ giữa EC là 4 20



5


C= E+ .
)


a Tính số tiền phạt C cho 35 kg hành lý quá cước.
)


b Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là
791690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ.


Lời giải



)


a Số tiền phạt cho 35 kg hành lý q cước được tính theo cơng thức:


(

)



4 4


20 .35 20 48 USD
5 5


C= E+ = + = .


)


b Số tiền phạt 791690 VND =34 USD

(

)

(

)

.


Vậy khối lượng hành lý vượt quá cước là:

(

20 .

)

5 14 5 17, 5 Kg

( )


4 4


E= C− = ⋅ = .


Câu 4 .Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở


World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính
22,3cm.


Trái bóng được may từ32 múi da đen và trắng.


Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng
hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen


2



(14)

Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?
Lời giải


Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: 2
4


S = πr với 22, 3 11,15
2


r = = . Vậy
2



1562, 28 ( )


Scm


Gọi x y x y, ( , ∈*)lần lượt là sốmúi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar. Khi đó vì 32
múi da đen và trắng phủkín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức : 37x+55, 9y=6249,13
Lại có sốmúi da đen và trắng tổng cộng là 32 nên ta có : x+ =y 32


Vậy ta có hệ pt sau:


32 32


37x 55, 9 6249,13 37(32 ) 55, 9 1562, 28
32 12


18, 9 378, 28 20


+ = = −




+ = + =


 


= − =


 





= =


 


x y x y


y y y


x y x


y y




Vậy có tất cả12 múi da đen và 20 múi da trắng.


Bài 5: (1,0 điểm)Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 15 nghìn đồng đối với
31km đầu tiên và 11 nghìn đồng đối với các kilomet tiếp theo.


Một khách thuê xe taxi đi quãng đường 40 km thì phải trả số tiền thuê xe là bao nhiêu
nghìn đồng?


Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trảsau khi đi x km. Khi ấy mối liên
hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b  .Hãy xác định hàm số này


khi x31


Lời giải
Theo quy định của hãng taxi thì :



Số tiền khách phải trả trong 31 km đầu tiên là : 15.31 465 ( nghìn đồng )
Số tiền khách phải trả trong 9 kmtiếp theo là : 11.9 99 ( nghìn đồng )


Vậy số tiền mà khách hàng phải trảkhi đi quãng đường 40 kmlà : 99 465 564  ( nghìn


đồng )


Gọi y là số tiền mà khách hàng phải trảkhi đi x km


Số tiền mà khách phải trả trong 31 km đầu tiên là : 15.31 465 ( nghìn đồng )


Số tiền mà khách phải tra trong 9 kmtiếp theo là : 11.

x31

( nghìn đồng )


Gọi y là số tiền mà khách hàng phải trảkhi đi hơn 31 km là :




465 11. 31 11. 124 31


y  x  y xx



(15)

Lời giải
Gọi lối vào là tam giác đều ABC có chiều cao AH.


Biết AH = 2m. Tính BC:


Ta có : ∆AHC vuông tại H:


0



0
2
60


2 2
60 3
AH


tanC
HC
tan


HC
HC


tan


=


⇒ =


⇒ = =


∆ABC đều có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến nên H là trung điểm BC

( )



4


2. 2, 3



2


BC= HC= ≈ m


Vậy: Các bạn cần cắm hai cọc cốđịnh cách nhau khoảng 2,3 m


Câu 7 . (0,75 điểm) Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 5°so với phương ngang với
vận tốc trung bình lên dốc là 18km/h. Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc ?
Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18m.


Lời giải




Gọi AB là độ cao của dốc, BC là quãng đường từ chân dốc đến đỉnh dốc.


Theo đề ta có BCA= °5 là độ nghiêng của dốc so với phương ngang và AB=18m
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:


A


H


B C


18m


5

°


C





(16)

18 18


sin 5 206, 5
sin 5


BC m


BC


° = ⇒ = ≈


°


Đổi 18km h/ =5m s/


Vậy thời gian để người đó đi lên tới đỉnh là: 206, 5 41, 3
5


AB


t s


v


= = ≈


Câu 8 . Từđiểm A ở ngồi đường trịn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O) (với B và C
là hai tiếp điểm).



a) Chứng minh: AO vng góc với BC tại H.


b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D). Chứng minh: Tứ
giác AMHC nội tiếp.


c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.
Lời giải




a) Chứng minh: AO vng góc với BC tại H.
Ta có:


+) AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
+) OB = OC = R


⇒ OA là đường trung trực của đoạn BC


⇒ AO vng góc với BC tại H.


b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D). Chứng minh: Tứ
giác AMHC nội tiếp.


Ta có: DMC= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính DC) ⇒ CMA= °90
Xét tứ giác AMHC ta có: CMA =CHA= °90


⇒ Tứ giác AMHC nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng
nhau)


c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.



Ta có:  ABN =BCM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Lại có: Tứ giác AMHC nội tiếp (cmt) nên BCM =MAN (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung HM)


Suy ra  ABN =MAN


N
M


D


H


C
B



(17)

Xét ∆ABN và ∆MAN, có:
+) N chung


+)  ABN =MAN (cmt)


⇒ ∆ABN∽∆MAN g( −g)
2


. (1)


AN BN


AN MN BN



MN AN


⇒ = ⇒ =


Ta có:


+) Tứ giác AMHC nội tiếp suy ra MHN =MCA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
+) MCA =CDM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
+) CDM =HBN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)


Suy ra  MHN =HBN


Xét ∆MHN và ∆HBN , ta có:
+) N chung


+)  MHN =HBN


( )


MHN HBN g g


⇒ ∆ ∽∆ −


2


. (2)


HN MN



HN MN BN


BN HN


⇒ = ⇒ =



(18)

TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 4


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút
Bài 1. Cho parabol

( )

1 2


:
2


P y= x và đường thẳng

( )

d :y= +x 4.
a) Vẽ đồ thị của

( )

P

( )

d trên cùng một hệ trục tọa độ.


b) Xác định tọa độcác giao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép tính.
Lời giải


a) Bảng giá trị:





Vẽ đồ thị của

( )

P

( )

d


b) Phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d :


2 2


1


4 2 8 0
2x = + ⇔x xx− =


x 4 2 0 2 4


2
1
2


y= x 8 2 0 2 8


0 1
4


x


5
4



(19)

4 8



2 2


x y


x y


= ⇒ =


⇔  = − ⇒ =
 .
Câu 2


Cho phương trình bậc hai: 2


5x −3x− =2 0


Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = x13 + x23
Lời giải


Ta có: a = 5 > 0 và c = -2 < 0 suy ra a và c trái dấu, suy ra phương trình có hai nghiệm
phân biệt.


Theo định lý Vi-ét ta có:


1 2


1 2


3



5


2


.



5



b



x

x



a


c


x x



a



 + = − =








= = −








Ta có:


(

)

(

)




3 3 2 2


1 2 1 2 1 1 2 2


2


1 2 1 2 1 2


2


(

) (

)

3



3

3

2

117



3.



5

5

5

125



A

x

x

x

x

x

x x

x



x

x

x

x

x x



=

+

=

+

+





=

+

+



 




=

 

+

=



 







Câu 3 Do các hoạt động cơng nghiệp thiếu kiếm sốt của con người đã làm cho nhiệt độtrái đất
tăng dần một cách đáng lo ngại. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức tính nhiệt độ
trung bình của bề mặt trái đất như sau: TF=0,036t + 59 (Trong đó TF là nhiệt độtrung bình
của bề mặt trái đất tính theo độ F, t là số năm kể từ năm 1950). Biết mối quan hệ giữa
thang nhiệt độF (Fahrenheit) và thang nhiệt độC (Celsius) được cho bởi công thức TF =
1,8.TC + 32, trong đó TC là nhiệt độtính theo độC và TF là nhiệt độtính theo độ F.


a) Em hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất năm 2018 là bao nhiêu độ F?
b) Em hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất năm 2020 là bao nhiêu độ C? (làm
tròn đến 1 chữ số thập phân)


Lời giải


a ) Nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất năm 2018 theo độ F là:
TF = 0,036. (2018 – 1950) + 59 = 61,448 (độ F)



(20)

TC= (TF – 32) : 1,8 = (61,52 – 32) : 1,8 = 16,4 (độ C)


Câu 4 Ngày nay, xe container là phương tiện vận chuyển phổ biến khơng chỉ trong nước mà
cịn ở quốc tế. Phần thùng Container là một hình hộp chữ nhật làm bằng thép với nhiều kích
thước khác nhau, nó được dùng để chứa hàng hố trong khi vận chuyển. Thông thường các
doanh nghiệp thường chọn container 40 feet (kích thước dài 12m, rộng 2,4m, cao 2,6m).



a) Em hãy tính dung tích chứa của thùng container?


b) Nếu 1m3 của thùng container chứa được 267 kg hàng hoá thì container chứa được bao
nhiêu tấn hàng hố?


Lời giải
a)


Dung tích chứa của thùng container hình hộp chữ nhật là:
12.2,4.2,6 = 74,88 (m3)


b)


Số tấn hàng hoá mà container chứa được là:
267.74,88 = 19992, 96 (tấn)


Câu 5 Nhân dịp khai trương ,một nhà hàng buffe thịt nướng đưa ra chương trình khuyến mãi
như sau: miễn phí 1 suất buffe khi đi nhóm 4 người đến dùng bữa tại nhà hàng.Chương
trình áp dụng cho các ngày trong tuần .Biết giá gốc của 1 suất buffe là 299000 đồng( chưa
bao gồm thuếVAT 10% và nước uống).


a) Ông An muốn đặt 6 suất buffe bao gồm nước ngọt .Hỏi Ông An phải trả bao nhiêu
tiền (bao gồm thuế) biết 1 ly nước ngọt co1 giá 25000 đồng(chưa VAT) và được uống
không giới hạn


b) Nhà hàng đưa ra một chương trình khuyến mãi khác như sau: giảm giá 15% cho mỗi
suất buffe và được phục vụnước ngọt miễn phí .Hỏi ơng An nên chọn chương trình
khuyến mãi nào khi mua 6 suất buffe có nước ngọt



Lời giải
a) Đặt 6 suất thì phải trả tiền 5 suất.


Số tiền phải trảlà : 5.299000.110%+5.25000.110%=1782000 đồng
b) Số tiền phải trả khi áp dụng chương trình khuyến mãi sau là:
85%.6.299000.110%=1677390 đồng



(21)

Câu 6 Cho biết rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số bậc nhất y = ax + b, trong
đó y là đại lượng biểu thị diễn tích rừng nhiệt đới, tính bằng đơn vị ha, x là đại lượng
biểu thị sốnăm tính từnăm 2000. Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất là 709,1
triệu ha. 8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha.


a) Hãy xác định a và b


b) Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000; 2020
Lời giải


a) Ta có: y = ax + b


Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất là 709,1 triệu ha nên: 709,1 = a.(2002 –
2000) + b


( )



2

a

b

709,1 1



+

=



8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha nên : 672,3 = a.( 8 + 2) + b



( )


10

b

672,3 2



+

=



Từ (1) và (2), ta có : �102𝑎𝑎++𝑏𝑏= 709,1= 672,3
 : �𝑎= −4,6


𝑏= 718,3


Vậy : y = - 4,6x + 718,3


b)Thay x = 2000 vào

y

= −

4,6

x

+

718,3



(

)



4,6 . 2000 – 2000

718,3



y

= −

+



718,3



y

=



Thay x = 2020 vào :

y

= −

4,6

x

+

718,3



(

)



4,6. 2020 – 2000

718,3


626,3




y


y



= −

+



=



Vậy: Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000 là 718,3 triệu ha.
Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2020 là 626,3 triệu ha.


Câu 7.Tháng 9 và 10 năm học 2018-2019, lớp 9A của trường THCS Đồng Khởi có số học sinh
giỏi bằng

2



5

số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng

8



15

số học sinh cả lớp, còn lại là học
sinh trung bình là 3 học sinh và số học sinh trung bình bằng

1




(22)

Lời giải
Gọi số học sinh của lớp 9A là x (hs). Điều kiện: x > 0.
Số hs giỏi của lớp 9A là:

2



5

x


Số hs khá của lớp 9A là:

8



15

x


Theo đề bài ta có pt:



( )



1

2

8



3



14 5

15


14


42



15


45



x

x



x



x

N





=

+





=



⇔ =



Vậy số hs của lớp 9A là 45 hs.



Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn

(

AB<AC

)

nội tiếp đường tròn

( )

O . Hai đường cao
ADCE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường trịn

( )

O .


a) Chứng minh AB AC. =2 .R AD và . .
4
ABC


AB BC CA
S


R


∆ = .


b) Gọi M là giao điểm của AKCE, F là giao điểm của CKAD. Chứng minh
tứ giác BEHD nội tiếp và AH AF. = AM AK. .


c) Gọi I là trung điểm BC; EI cắt AK tại N. Chứng minh EDNC là hình thang cân.
Lời giải



(23)

(cùng chắn )


chung


(cmt)
Xét ∆ABD và ∆ACK


 



  90


ABD AKC


ADB ACK


=




= = °



ABD


⇒ ∆ đồng dạng với ∆AKC (g-g) AB AD AB AC. 2 .R AD


AK AC


⇒ = ⇒ = (đpcm).


b) Ta có AD là đường cao nên HDB= °90 , tương tự ta cũng có HEB= °90 (do CE
đường cao) ⇒HDB +HEB= ° + ° =90 90 180°.


BEHD


⇒ nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) .
 AHM EBD 180



⇒ + = ° hay  AHM +ABC =180°.


Mà  AKF+AKC=180° (2 góc kề bù) và  ABC= AKC (cùng chắn AC)
 AHM AKF


⇒ = .


Xét ∆AHM và ∆AKF


 
A


AHM AKF





=





AHM


⇒ ∆ đồng dạng với ∆AKF (g-g) AH AM AH AF. AK AM.


AK AF


⇒ = ⇒ = .



c) Ta có ∆BEC vng tại E, EI là trung tuyến 1
2


EI BC ICEIC


⇒ = = ⇒ cân tại I.


Dễ chứng minh AEDC nội tiếp (1) ⇒ICˆE =DAˆE
ICˆE =IEˆC (∆IEC cân tại I) và EAˆD=NAˆC


C
A
N
C
E


Iˆ = ˆ


⇒ ⇒ tứ giác AENC nội tiếp (2)


Từ (1) và (2) ⇒5 điểm A, E, D, N, C cùng thuộc một đường trịn.
Ta có DNˆI =EAˆD=NAˆC =IEˆCEC//DN


Suy ra EDNC là hình thang.



(24)

TRƯỜNG THCS HẬU GIANG
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 5



ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Bài 1: (1,5đ) Cho parabol

( )

2
: =


P y ax có đồ thịđi qua điểm A

(

− −2; 1

)


a) Xác định hệ số a rồi vẽđồ thị của hàm số vừa tìm được.
b) Tìm tọa độgiao điểm của

( )

P và đường thẳng 21


2
= −


y x .


Lời giải


A

(

− −2; 1

)

thuộc

( )

P :y=ax2 nên ta có: 1

( )

2 2 1
4

− =a − ⇔ =a


Như vậy

( )

1 2
:


4
= −



P y x .


Bảng giá trị:


x −4 −2 0 −2 −4


( )

1 2


:


4
= −


P y x 4 1 0 −14


Gọi A a b

( )

; là tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

D
Phương trình hồnh độgiao điểm:


2 2 2


1 1


2 2 8 0


4
4 2


=



− = − ⇔ − − + = ⇔ 


= −


x


x x x x


x
Với x= ⇒ = −2 y 1



(25)

Kết luận: Tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

DA1

(

2; 1−

)

A2

(

− −4; 4

)

.
Bài 2: (1đ) Cho phương trình 1 2 2


2 0


3xx− =3 có 2 nghiệm là x x1; 2. Khơng giải phương trình,
hãy tính giá trị của biểu thức : 2 2


1 . 2+ 2. 1
x x x x.


Lời giải


Theo định lí Vi – ét, ta có: 1 2
1 2


6


2

 = + = =





 = = = −



b


S x x


a
c
P x x


a


Ta có: 2 2

(

)



1 2+ 2 1= 1 2 1+ 2 = = −12


x x x x x x x x PS .


Bài 3: (0,75đ) Dân số Việt Nam tính đến ngày 01/01/2017 là 94 triệu người, dự kiến đến
01/01/2018 tăng thêm 1 050 000 người.


a) Tính tỉ lệ phần trăm dự kiến tăng dân số trong một năm của dân Việt Nam ( làm tròn 2 chữ


số thập phân).


b) Cho biết sựtăng dân sốtheo ước tính cho bởi cơng thức: S =A. 1

(

+r

)

n , trong đó A là sốdân
của năm làm mốc tính, S là sốdân sau n năm, r là tỉ lệtăng dân số dự kiến hàng năm.
Hãy dự kiến đến 01/01/2020 dân sốnước Việt Nam là bao nhiêu người? ( Làm tròn đến hàng


đơn vị).


Lời giải


Tỉ lệ phần trăm dự kiến tăng dân số một năm của Việt Nam là:
1050000


100% 1,12%


94000000 =


Ta có:

(

)

(

)

3


. 1 94000000 1 1,12 97193906


= + n= + =


S A r .


Bài 4: ( 0,75đ) Một hộp phô mai con bị cười gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là 20mm, nếu
xếp chúng lại trên 1 đĩa thì thành hình trụcó đường kính 100mm.


a) Tính thểtích của 8 miếng phô mai.




(26)

( Biết khối lượng riêng của vật cho bởi công thức d = P


V , trong đó trọng lượng riêng của vật là
9,8


=


P m, đơn vị N,với m là khối lượng vật đơn vị kg; V là thểtích vật, đơn vị m3; d có
đơn vị N/m3).


Lời giải
Thểtích


2


2 100 3


3,14 3,14.20. 157000


2
 
= = =


 


V hr mm .


Khối lượng riêng của hộp phô mai là 9,8.0, 015 3


8. 7490 /



0, 000157
= P = =


d N m


V .


Bài 5: (1đ) Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5%
/năm. Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủcông mỹ
nghệ.


a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trảcho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
b) Các bạn trẻkinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừcác chi phí thấy lãi được


18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ
các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ
ngân hàng, các bạn trẻcòn lãi được bao nhiêu tiền?


Lời giải


Sau một năm các bạn trẻ phải trảcho ngân hàng là 100 100.5%+ =105triệu đồng.


Số tiền cả vốn lẫn lãi mà các bạn trẻthu được sau đợt 1 là 100 100.18%+ =118 triệu đồng.
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà các bạn trẻthu được sau đợ 2 là 118 118.20%+ =141, 6 triệu
đồng.


Số tiền lãi mà các bạn trẻ nhận được sau 2 đợt kinh doanh khi trả hết nợngân hàng là:
141, 6 105− =36, 6 triệu đồng.



Bài 6: (1đ)


Trong bài kiểm tra mơn Tốn của lớp 9A, gồm 3 tổI, II, III, điểm trung bình của học sinh
ở các tổđược thống kê ở bảng sau:


Tổ I II III I và II II và III


Điểm trung bình 9,1 8,2 9,1 8,6 8,6


Biết tổ I gồm 8 học sinh.


a) Tính số học sinh của tổ II và tổ III


b) Hãy xác định điểm trung bình của cả lớp.
Lời giải


Gọi xy lần lượt là số học sinh của tổII, III. Theo đề bài, ta có:
8.9,1 .8, 2


8, 6 10


8
+


= ⇔ =
+


x


x



x học sinh.


Như thế, ta được số học sinh ở tổ III là : 10.8, 2 .9,1 8, 6 8
10


+


= ⇔ =
+


y


y



(27)

Điểm trung bình của cả lớp là: 8.9,1 8, 2.10 8.9,1 8, 75.
8 8 10


+ + =
+ +


Bài 7: (1đ) Tiền vốn và lãi bán hàng của một cửa hàng kinh doanh 6 tháng đầu năm được biểu
thị bằng đường thẳng AB, với vốn ban đầu là 15 triệu đồng.


a) Viết phương trình đường thẳng trên.
b) Hãy tính tiền vốn và lãi ởtháng tư.


Giải


Gọi A

(

0,15

)

B

(

5; 25

)

là 2 điểm thuộc đường thẳng AB y: =ax b+ .

Theo đề bài , ta có hệphương trình:


15 15


5 25 2


= =

+ ==
 


b b


a b a


Vậy AB y: =2x+15.


Số tiền ởtháng 4 thu được là y= +8 15=23 triệu.
Bài 8: (3đ)


Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD. Gọi M là điểm thuộc cung
nhỏ AB ( M khác A và B).


a) Chứng minh MD là đường phân giác của góc BMC
b) Cho AD = 2R. Tính diện tích tứgiác ABDC theo R.


c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh AM,
BD, HK đồng qui.


Giải



B


A


y triêu dong


x tháng


O 1 2 3 4 5 6



(28)

a) Ta có AQBC nên BQ=QC(tính chất tam giác đều)


Như vậy thì theo liên hệ giữa cung và dây cung ta được  BD=DCBMD =DMC(các góc
cùng chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau).


⇒MD là đường phân giác của góc BMC.


b) Dễ dàng nhận thấy tứ giác ABDC bao gồm 2 tam giác vuông ABD và ADC bằng
nhau (  0


90
= =


B C , AD chung,  BAD=DAC)


Theo tính chất góc nội tiếp và góc ởtâm thì ta lần lượt có điều sau đây:


 1 1  0



.2. 60


2 2


= = =


BOQ BOC BAC (Lí do  1


2
=


BOQ BOC là vì tam giác BOC cân tại O)


 0


2


3 3


sin sin 60 3


2 2


1


2 2. . . 3 3


2



= = = = ⇔ = ⇒ =
= = = =


ABDC ABD


BQ BQ


BOQ BQ R BQ R


BO R


S S AD BQ R R R


c) Gọi L là giao điểm của AM và DB


góc ABD = góc AMD = 90º (2 góc nội tiếp đường trịn đk AD)
⇒ AB, DM là hai đường cao của ΔLAD


K là trực tâm của tam giác nên IK ⊥ AD (1)


AC=AB ⇒ cung AC = cung AB ⇒ góc AMC = góc ADB hay góc AMH = góc HDL
góc AMH kề bù với góc HML nên góc HML + góc HDL= 180º


⇒ tứ giác LMHD nội tiếp đường tròn đường kính LD.
⇒ góc LMD = góc LHD = 90º


⇒ IH ⊥ AD (2)



(29)

TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA
(Đề gồm 02 trang)



Đề số 6


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Câu 1. Cho hàm số 2


2


y= x có đồ thị( )P và hàm số y=3x−1 có đồ thị ( )D
a) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.


b) Gọi Mlà điểm thuộc đồ thị ( )P và có hồnh độ bằng −2. Viết phương trình đường
thẳng OM (O là gốc toạđộ).


Lời giải


- Vẽ hàm số ( ) :D y=3x−1


Cho x= ⇒ = −0 y 1, ( )D qua điểm (0; 1)−
Cho y= ⇒ =2 x 1, ( )D qua điểm (1; 2)
- Vẽđồ thị ( ) :P y=2x2


Bảng giá trị:





a) M x( M;yM) , xM = −2


M∈( )P nên yM =2(xM)2 =8, M( 2;8)−


Gọi phương trình đường thẳng OM có dạng: y=ax b+


(0; 0) 0 .0 0


OOM ⇒ =a + ⇒ =b b


x −2 −1 0 1 2


2
2



(30)

( 2;8) 8 .( 2) 4
M − ∈OM ⇒ =a − + ⇔ = −b a


Vậy phương trình đường thẳng OM là: y= −4 .x
Câu 2. Cho phương trình 2


2 3 1 0


xx+ m− = (x là ẩn số )


a/ Tìm điều kiện của m đểphương trình có nghiệm x x1; 2.


b/ Tìm m đểphương trình có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa điều kiện : x1+ −x2 x x1 2 =10
Lời giải



a) 2


2 3 1 0


xx+ m− =


(a=1;b= −2; c=3m−1)


2 2


4 ( 2) 4.1.(3 1) 12 8


b ac m m


∆ = − = − − − = − +


Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 0 12 8 0 8 2


0 1 0 12 3


m


m m


a


∆ ≥ − + ≥
 



⇔ ⇔ ≤ ⇔ ≤


 
Vậy 2


3


m≤ thì phương trình ln có nghiệm x x1; 2.
b) Với 2


3


m≤ thì phương trình ln có hai nghiệm x x1; 2.
Theo hệ thức Vi-et: 1 2


1 2
2


. 3 1


x x


x x m


+ =


=



Ta có:


( )


1 2 1. 2 10 2 (3 1) 10


3 7


7
3


x x x x m


m


m n


+ − = ⇔ − − =
⇔ = −



⇔ =
Vậy 7


3


m=− thì phương trình có hai nghiệm thoả yêu cầu bài toán.


Câu 3. Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển
không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng trung


bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh cómột ti vi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính,
nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ thì mỗi tháng (tính là 30
ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800
đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình)


Lời giải
Đổi: 1Wh = 0,001kWh



(31)

Câu 4 .Thả một vật nặng từ trên cao xuống, chuyển động của vật được gọi là vật rơi tự do. Biết
rằng quãng đường đi được của vật được cho bởi công thức 2


s=4, 9t . Với s là quãng
đường rơi của vật tính bằng m; t là thời gian rơi tính bằng giây.


a) Nếu thả vật từđộcao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất.
b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứtư.


Lời giải
a) Theo đề bài ta có: s = 122,5 m.


Quãng đường vật đi được là:




2
2
2


s 4, 9
122, 5 4, 9.



25
5


t
t
t


t
=
⇔ =
⇔ =
⇔ = ±


Vì t là thời gian rơi nên t > 0, ta nhận t=5


Vậy sau 5 giây thì vật chạm đất nếu thả từđộ cao 122,5 m
b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 4 là: 2


4, 9.4 78, 4


s= = (m)


Câu 5.


Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm 81
tầng. Tồ nhà này cao nhất Đơng Nam Á (năm 2018). Tại một thời
điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 75 độthì người ta
đo được bóng của tồ nhà lên mặt đất dài khoảng 125m. Hãy ước
tính chiều cao của tồ nhà này.



Lời giải
Xét tam giác ABE vng tại B


Ta có: tanA BE
BA
=


0


. tan tan 75 .125 466, 51


BE BA A


⇒ = = ≈ (m)
Vậy chiều cao tòa nhà là khoảng 466,51 m



(32)

dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung
dịch nói trên.


Lời giải


Gọi x y, (kg) (220> >x 0; 220>y > 0)lần lượt là khối lượng dung dịch I và dung dịch II.
Theo đề ta có: x+ =y 220 (1)


Nồng độ muối trong dung dịch I là: 5.100 500

( )

%


x = x


Nồng độ muối trong dung dịch II là: 4,8.100 480

( )

%


y = y


Vì nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II nên:
500 480


1 (2)


xy =


Từ (1) và (2), ta có hệphương trình:


220 220


500 480 500 480


1 1 (*)


220


x y y x


x y x x


+ =
  = −

= =
 



Ta có: (*)⇔500(220− −x) 480x=x(220−x)


2


2


110000 500 480 220
1200 110000 0


x x x x


x x


⇔ − − = −
⇔ − + =


(a=1;b= −1200;c=110000)


2 2


1
2


4 ( 1200) 4.1.110000 1000000
1000


( 1200) 1000


100 ( )



2 2


( 1200) 1000


1100 (l)
2 2
b ac
b
x n
a
b
x
a
∆ = − = − − =
∆ =
− − ∆ − − −
= = =
− + ∆ − − +
= = =


Với x=100⇒ =y 220− =x 120 ( )n


Vậy khối lượng dung dịch I là 100 kgvà khối lượng dung dịch II là120 kg.


Câu 7 . Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo
nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là


*



120 ( ).


y= −x x∈ Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu
được là cao nhất?


Lời giải


Chi phí sản xuất yđĩa là: 40y=40(120− =x) 4800 40− x(nghìn đồng)
Lợi nhuận của công ty khi bán y đĩa với giá x(nghìn đồng) mỗi đĩa là:


2


. 40 (120 ) (4800 40 ) 160 4800



(33)

(

)



2 2


2 *


160 4800 160 6400 1600
80 1600 1600


x x x x


x x


− + − = − + − +


= − − + ≤ ∀ ∈



Đểcông ty thu lợi nhuận cao nhất thì x y. −40y có giá trị lớn nhất
x y. −40y lớn nhất bằng 1600 khi dấu " "= của bất đẳng thức xảy ra,
khi đó

(

)

2


80 0 80 ( )


x x n


− − = ⇔ =


Vậy công ty cần bán mỗi đĩa giá 80 (nghìn đồng) đểthu được lợi nhuận cao nhất.
Bài 8: :Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường trịn sao cho CA =
CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt
nhau tại D.


a) Chứng minh: DE . DA = DC . DB


b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành


c) Vẽ đường trịn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Kẻ EF
vng góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN
tại H . Chứngminh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn


Lời giải


a) Chứng minh: DE . DA = DC . DB
Xét (O), có :  0


90



AEB= (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)


 0


90
DEB


⇒ = (k bù vi  0
90
AEB= )


 0


90


ACB= (Góc ni tiếp chn nửa đường tròn)

H



D



K


I



F



N



E




M



C



O




(34)

 0
90
DCA


⇒ = (k bù vi  0
90
ACB= )
Xét ∆DAC và ∆DBEcó:




D là góc chung; DEB =DCA=900
Suy ra: ∆DAC ∆DBE(g-g)


. .


DA DC


DE DA DC DB


DB DE


⇒ = ⇒ = .



b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành
Xét tứ giác MOCD


Do ∆ABC có: OA = OB ( cùng là bán kính); MA = MC (gt)
OM là đường trung bình của ∆ABC


OM DC


(*)


Do ∆ABD có: BEAD; ACBD


BE và AC là các đường cao ca ABD; M là giao của BE và AC
Do đó: M là trực tâm của ∆ABD


DM là đường cao ca ABD


DM AB


⇒ ⊥ (1)


Do ∆CAB có: ACB=900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và CA = CB ( giả thiết )
ACB


⇒ ∆ vuông cân tại C


Đường trung tuyến CO đồng thời là đường cao ca ACB.


CO AB



⇒ ⊥ (2)


Từ (1) và (2) suy ra: DMOC (**)



(35)

Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là N. Kẻ EF vng
góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H .
Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn


H


D



K


I



F



N



E



M



C



O




(36)

TRƯỜNG THCS HỒNG NGỌC
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 7



ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Câu 1. Cho Parabol


2


( ) :


4


x


P y= − và đường thẳng ( ) : 2
2
x
d y= −
c) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.


d) Tìm toạđộgiao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính.
Lời giải
b) - Vẽđường thẳng ( ) : 2


2
x
d y= −



Cho x= ⇒ = −0 y 2, ( )d qua điểm (0; 2)−
Cho y= ⇒ =0 x 4, ( )d qua điểm (4; 0)
- Vẽđồ thị


2


( ) :


4


x
P y= −


Bảng giá trị:


c) Phương trình hồnh độgiao điểm của ( )P và ( )d là:
2


2 2


2 2 8 2 8 0


4 2


x x


x x x x



− = − ⇔ − = − ⇔ + − =


2 2


4 2 4.1.( 8) 36


b ac


∆ = − = − − =


1 2


2 36 2 36


4 ; 2


2 2 2 2


b b


x x


a a


− − ∆ − − − + ∆ − +


= = = − = = =


Với 1



1 4 1 2 4


2
x


x = − ⇒ y = − = −


Với 2


2 2 2 2 1


2
x


x = ⇒ y = − = −


Vậy giao điểm của ( )P và ( )dA( 4; 4)− − và B

(

2; 1−

)

.


x −4 −2 0 2 4
2


4
x



(37)

Câu 2 . Cho phương trình 2


( 2) 0


x + mx m− = (xlà ẩn số).



a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.


b) Gọi x x1; 2là các nghiệm của phương trình. Định mđể
2


1 1 2 2 6.


x +mx + x − =m
Lời giải


a) (a=1;b= −m 2;c= −m)


2 2 2


4 ( 2) 4.1.( ) 4 0


b ac m m m


∆ = − = − − − = + > với mọi giá trịm.


Do đó phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.


b) Theo hệ thức Vi-et: 1 2 2 2


1 2 1 2


( 2) 2


x x m x x m



x x m x x m


+ = − − + = − +


 




= −= −


 


x1là nghiệm phương trình nên:
2


1 ( 2) 1 0
x + mx − =m
Ta có:


2 2


1 1 2 1 1 1 1 2


2


1 1 1 2


2 6 2 2 2 6
[ ( 2) ]+2( ) 6
0 2( 2) 6



2 2
1


x mx x m x mx x x x m


x m x m x x


m
m
m


+ + − = ⇔ + − + + − =


⇔ + − − + =


⇔ + − + =


⇔ − =


⇔ = −


Vậy m= −1thoả yêu cầu bài toán.


Câu 3 . Một nhà địa chất học muốn đo chiều cao của
một ngọn núi đã thực hiện như sau: Đầu tiên
ơng dung một dụng cụ đo góc thì thấy được
đỉnh ngọn núi dưới góc 8°so với phương nằm
ngang. Sau đó ông đi thêm 1kmnữa lại gần
ngọn núi và thực hiện lại việc đo đạc trên thì


thấy đỉnh ngọn núi dưới góc 10°so với phương
nằm ngang. Hãy tính chiều cao ngọn núi,biết


rằng khoảng cách từ dụng cụđo tới mặt đất là 1, 5 m(tính theo đơn vị mét và làm tròn
một chữ số thập phân).


Lời giải
Gọi CF là chiều cao ngọn núi


AB là chiều cao dụng cụđo, với B là vịtrí đặt
mắt.


E là vịtrí đặt mắt sau khi di chuyển 1km.


D là giao điểm cửa BE CF.



(38)

Xét tam giác DEFvuông tại D, ta có:


tanFED DF DF DE. tan10 (1)


DE


= ⇔ = °
Xét tam giác DBFvng tại D, ta có:




tanDBF DF DF DB. tan 8 (2)



DB


= ⇔ = °


Từ (1) và (2) ta có: DE. tan10° =DB. tan 8°




. tan10 ( ) tan 8
(tan10 tan 8 ) tan 8


tan 8
tan10 tan 8
3, 9 (km)


DE DE EB


DE


DE


DE


⇔ ° = + °
⇔ ° − ° = °


°
⇔ =


° − °




Vậy chiều cao ngọn núi là:CF =CD+DF0, 0015 3, 9+ 3, 9 (km)


Câu 4. Ngảy 12 tháng 4 năm 1961, nhà du hành vũ trụđầu tiên của Trái Đất Gagarin đã bay
vào không gian trên con tàu vũ trụPhương Đông ởđộ cao 327Km cách mặt đất. Hỏi ở


vịtrí đó Gagarin có thểquan sát thấy một địa điểm trên mặt đất với khoảng cách xa
nhất là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị) biết rằng Trai
Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km (tính theo km, làm trịn
đến hàng đơn vị).


Lời giải


Theo đềbài ta có hình vẽ, M là vịtrí của Gagarin, MA=327Km


T là điểm nhìn xa tối đa nên MT là tiếp tuyến của đường tròn (đường tròn coi như
là trái đất)


Xét 


  





∆ ∆ ⇒ ∆ ∆


= =






chung


và có 1 ( . )



2
A


MTA MBT MTA MBT g g


MTA MBT AT


MT = MAMT2 =MA MB.


MB MT ,


MB MA AB= + =327 2.6400 13127+ = (ABlà đường kính trái đất)
MT2 =327.13127 4292529= ⇒MT2072


B
M


O



(39)

Vậy Gagarin có thểnhìn thấy một địa điểm T trên biển tối đa là 2072Km.


Câu 5. Một chếc áo sơ mi dài tay hiệu An Phước có giá bán lúc đầu là 480000 đồng. Sau 6
tháng mỗi chiếc áo sơ mi được giảm giá một số phần trăm. Sau 6 tháng nữa, trong đợt


khuyến mãi ngày hội tiêu dùng hàng Việt Nam, giá chiếc áo sơ mi lại được giảm giá
một số phần trăm như vậy, do đó giá chiếc áo sơ mi An Phước lúc này là 270000 đồng.
Hỏi mỗi lần khuyến mãi, chiếc áo sơ mi được giảm giá bao nhiêu phần trăm?


Lời giải


Gọi x(%) ; ( 0< <x 100)là số phần trăm chiếc áo sơ mi được giảm khi khuyến mãi.
Sau 6 tháng đầu tiên, giá chiếc áo còn:


480000 480000. 480000 4800 4800(100 )
100


x


x x


− = − = − (đồng)
Sau 6 tháng nữa, giá chiếc áo còn:


(

)

2


100


4800(100 ) 4800(100 ). 4800(100 ) 48 100
100 100


x x


x x x  −  x



− − − = − = −


 


Theo đề ta có:

(

)

2

(

)

2 100 75 25 ( )


48 100 270000 100 5625


100 75 175 ( )


x x n


x x


x x l


− = =


 


− = ⇔ − = ⇔
− = − =


 


Vậy mỗi lần khuyến mãi,chiếc áo được giảm 25%.


Câu 6. Người ta nhấn chìm hồn tồn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng


hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 2



12,8cm . Nước trong lọdâng lên thêm 8, 5mm.


Hỏi thểtích của tượng đá là bao nhiêu?


. Lời giải


Nước trong lọdâng lên thêm 8, 5mm. Nên thểtích tượng đá bằng thểtích của khối


nước hình trụ trong lọ thủy tinh dâng thêm. Hình trụ này có diện tích đáy là 2
12,8cm ,


chiều cao là 8, 5mm=0,85cm.


Vậy thểtích tượng đá là 3
12,8.0,85 10,88


V = = cm


Câu 7. Một cửa hàng giảm giá 40% cho một lô hàng gồm 100 tivi so với giá bán lẻtrước đó.
Sau khi bán được 60 tivi thì cửa hàng quyết định giảm thêm 15% so với giá đang bán
cho 40 chiếc còn lại và thu được tổng cộng 282 triệu đồng. Hỏi giá bán ban đầu của
một chiếc tivi là bao nhiêu?


Lời giải


Gọi x(triệu đồng), (x>0)là giá bán ban đầu của một chiếc tivi.
Giá của mỗi chiếc tivi khi giảm 40% là: 60%.x=0, 6x(triệu đồng)
Giá bán 60 chiếc tivi khi giảm 40% là: 0, 6 .60x =36x(triệu đồng)



Giá mỗi chiếc tivi khi giảm thêm 15% so với giá đang giảm là: 0, 6 .85%x =0, 51x(triệu
đồng)


Giá bán 40 chiếc tivi còn lại là:0, 51 .40x =20, 4x(triệu đồng)



(40)

Vậy giá ban đầu mỗi chiếc tivi là 5 triệu đồng.


Câu 8:Từđiểm M ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ (P, Q là tiếp điểm).
Từđiểm N trên cung nhỏ PQ, ta vẽ tiếp tuyến cắt MP và MQ lần lượt tại E và F.


a)Chứng minh chu vi tam giác MEF có độ dài bằng 2 lần độ dài MP.
b)Chứng minh:   0


90
EOF+OMP=


c)Hạ EH ⊥OF và FKOE. Chứng minh NO là tia phân giác của HNK
Lời giải


a)Chứng minh chu vi tam giác MEF có độ dài bằng 2 lần độ dài MP.


Ta có :


EN = EP
FN = FQ
MP = MQ








(Tính chất tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm ngồi đường trịn) (1)
Chu vi tam giác MEF = ME + MF + EF = ME + MF + FN + NE = MP + MF + FN (2)
Thế (1) vào (2) ta có : Chu vi tam giác MEF = 2MP


b)Chứng minh:   0
90
EOF+OMP=
Ta có : EON + FON = EOF   


Mà :


 


 


    0


1
EOF = POQ


1
2


EOF OMP POQ PMO 90


1 2



OMP = PMO


2


 + = + =






c) Vì ON, EH, FK đồng quy tại trực tâm I của tam giác OEF.
Ta có EKIN và FHIN lần lượt là các tứ giác nội tiếp


 
 
KNO = HEO
HNO = KFO



⇒ 



  0   


HEO = KFO=90 −EOF=>KNO=HNO



(41)

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm 02 trang)



Đề số 8


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Câu 1. Cho hàm số 1 2
2


y=− x có đồ thị là

( )

P và hàm số y= −x 4 có đồ thị là

( )

D .
a) Vẽđồ thị

( )

P

( )

D trên cùng mặt phẳng tọa độ.


b) Tìm tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

D bằng phép tính.
Lời giải


a) Vẽđồ thị

( )

P

( )

D trên cùng mặt phẳng tọa độ.


b) Hoành độgiao điểm của

( )

P

( )

D là nghiệm của phương trình:
2


1


4


2 x x


= − 1 2 2
4 0



4
2


x


x x


x
=



− + = ⇒ 
= −
 .
Với x= ⇒ = − = −2 y 2 4 2.


Với x= − ⇒ = − − = −4 y 4 4 8.


Vậy tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

DA

(

2;−2

)

B

(

− −4; 8

)

.
Câu 2. Cho phương trình: 1 2 4 1 0


2xx− =


a) Không giải phương trình chứng tỏphương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tính: 12 22


1 2



7 7


x x


A


x x


+
=


− − .



(42)

Vậy phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2


1 2
8
2
x x
x x
+ =

= −

2 2
1 2
1 2
7 7
x x


A
x x
+
=
− −

(

)


(

)


2


1 2 1 2


1 2
2
7


x x x x


x x
+ −
=
− +

( )


2


8 2. 2 17


7.8 14


− − −
= =



− .
Vậy 17


14
A= − .


Câu 3. Ngày 28/09/2018, sau trận động đất 7, 5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là
tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In-đô-nê-xi-a, tàn phá Thành phố
Palu, gây thiệt hại vô cùng to lớn.


Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần, liên
hệ bởi cơng thức v= dg . Trong đó g=9,81 m/s2, d là chiều sâu của đại dương tính
bằng m, v là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s.


a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m, hãy tính tốc độtrung bình
của các con sóng thần xuất phát từđáy của Thái Bình Dương.


b) Theo tính tốn của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày
28/09/2018 có vận tốc là 800 km/h, hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn
động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m?


Lời giải


a) Tốc độtrung bình của các con sóng thần xuất phát từđáy của Thái Bình Dương là:
4000.9,81 198, 091


v= dg = = (m/s).


Vậy tốc độtrung bình của các con sóng thần là 198, 091(m/s).



b) Chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là:


2 2
800
65239, 55
9,81
v
d
g


= = = (m).


Vậy chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là 81 549, 44 m.
Câu 4. Khung thành trên sân bóng đá có chiều rộng 7, 32 m (đoạn AB), C là điểm đặt quả


bóng phạt đền 11 m. Góc sút ACB của quả phạt đền là bao nhiêu độ?
Lời giải


Gọi H là trung điểm của ABCHAB.


Trong tam giác vng ACH ta có:


1
.7, 32
3, 66
2
tan
11 11
AH


CH


α = = = 0


18 24 '
α


⇒ ≈ .


 0


2 36 48 '


ACH α


⇒ = ≈ .
Vậy góc sút phạt đền là 0


36 48 '.



(43)

và học sinh đi tham quan. Cơng ty du lịch đã giảm 10% chi phí cho giáo viên và giảm
30% chi phí cho học sinh, nên tổng chi phí là 12 487 000 đồng. Tính sốlượng giáo viên
và sốlượng học sinh, biết số học sinh gấp 4 lần sốgiáo viên?


Lời giải
Gọi số giáo viên là x (giáo viên)

(

*

)



x∈ .


⇒ Số học sinh là: 4x (học sinh).



Chi phí cho 1 giáo viên sau khi đã giảm 10% là: 375 000 375 000.10 337 500
100


− = (đồng).


Chi phí cho 1 học sinh sau khi đã giảm 30% là: 375 000 375 000.30 262 500
100


− = (đồng).


Do tổng chi phí của giáo viên và học sinh là 12 487 000 nên ta có phương trình:
337 500.x+262 500.4x=12 487 000


⇔ 1 387 500x=12 487 000


x=10 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy có 10 giáo viên và 40 học sinh.


Câu 6. Một người mang một số tiền vào siêu thị X đểmua hoa quả và nhẩm tính thấy với số
tiền đó có thể mua được 3 kg nho, hoặc 4 kg kiwi, hoặc 5 kg táo. Tính giá tiền mỗi
loại hoa quả trên, biết 3 kg kiwi đắt hơn 2 kg táo là 210 000 đồng.


Lời giải


Gọi giá tiền mua 1 kg nho, kiwi, táo lần lượt là x, y, z (đồng)

(

x y z, , >0

)

.
Theo đề bài ta có: 3x=4y=5z.


Chia các vế cho 60 ta được:



20 15 12


x y z


= = .


Do 3 kg kiwi đắt hơn 2 kg táo là 210 000 đồng nên ta có phương trình:
3x−2z=210 000.


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
20 15 12


x y z


= = 3 2 210 000 10 000


3.15 2.12 21
yz


= = =


− ,
10 000 200 000


20
x


x


⇒ = ⇒ = .



10 000 150 000
15


y


y


= ⇒ = .


10 000 120 000
12


z


z


= ⇒ = .



(44)

Bài 8 (3 điểm)


Cho

ABC

có 3 góc nhọn nối tiếp đường trịn (O) ba đường cao AK; BE; CF cắt nhau tại
H. Gọi I là trung điểm BC, vẽ

HD

AI D

(

AI

)



a)Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và năm điểm A, E, D, H, F cùng thuộc 1 đường
tròn;


b)Chứng minh:

AD AI

.

=

AH AK

.

và EF song song với tiếp tuyến tại A.


c)Giả sửđường tròn (O) cốđịnh, B và C là 2 điểm cốđịnh, điểm A di động trên cung


lớn BC của (O).Chứng minh: Tích

ID AI

.

khơng phụ thuộc vào vịtrí điểm A.


Lời giải


a)Chứng minh: Tứgiác BFEC nội tiếp và năm điểm A, E, D, H, F cùng thuộc 1 đường
trịn;


Xét tứ giác BFEC ta có :
90o


BFC = BEC = (do BE, CF là hai đường cao)
⇒ tứ giác BFEC nội tiếp


90o


AEH = ADH = AFH = (do BE, CF là 2 đường cao và HD⊥AI)
⇒ A, E, D, H, F cùng nằm trên đường trịn đường kính AH


b)Chứng minh:

AD AI

.

=

AH AK

.

và EF song song với tiếp tuyến tại A.


D


I


F H


E


K



O
A



(45)

Xét hai ∆ADH và ∆AKI ta có : 


  0


A chung


ADH = AKI 90





=



⇒∆ADH và ∆AKI đồng dạng
⇒ AD.AI = AH.AK


+ Kẻ tiếp tuyến Ax ⊥OA
+ xAB = ACB  1AB


2


= (góc tạo bởi tt dây cung và góc nội tiếp chắn dây)


Mà AFE = ACB  (Tứgiác BFEC nội tiếp)
⇒ xAB = AFE (ở vịtrí so le trong) nên EF//Ax



c)Giả sửđường trịn (O) cốđịnh, B và C là 2 điểm cốđịnh, điểm A di động trên cung


lớn BC của (O).Chứng minh: Tích

ID AI

.

khơng phụ thuộc vào vịtrí điểm A.


Ta có : ADE = ACB  (do bằng AFE)
⇒ tứ giác CIDE nội tiếp


Nên IDC = IEC 


Mặt khác : IDC = ICA  (do bằng IEC  )


mà AIC  chung nên ∆IDC ~ ICA(g g)∆ −
Suy ra IA.ID IC2 BC2


4


= = không đổi



(46)

TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 9


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho parabol

( )

P y= −x2 và đường thẳng

( )

d :y= −x 2.



a) Vẽ

( )

P

( )

d trên cùng hệ trục tọa độ.


b) Tìm tọa độ giao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép toán.
Lời giải


a) - Một sốđiểm thuộc đồ thị hàm số 2
y= −x :


x

−2 −1 0 1 2


2


y= −x41 0 −1 −4


- Một sốđiểm thuộc đồ thị hàm số y= −x 2:


x

−2 −1 0 1 2


2


y= −x4321 0


Vẽ

( )

P

( )

d trên cùng hệ trục tọa độ.


b) Hoành độgiao điểm của

( )

P

( )

d là nghiệm của phương trình:
2


2
x x



− = − 2 1


2 0


2
x


x x


x
=

+ − = ⇔ 


= −
 .
Với x= ⇒ = −1 y 1.



(47)

Vậy tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

dA

(

1; 1−

)

B

(

− −2; 4

)

.
Câu 2 . Cho phương trình 2


4x −3x− =2 0. Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu
thức sau: A=(2x1−3)(2x2−3) với x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình trên


Lời giải
x x1, 2là 2 nghiệm của phương trình


2


4x −3x− =2 0nên theo hệ thức Viète ta có:



1 2
1 2


3
4
1
2


x x


x x
 + =




=





Khi đó ta có: 1 2 1 2 1 2


1 3 5


(2x 3)(2x 3) 4 6( ) 9 4 6 9


2 4 2


A= − − = x xx +x + = − −   + =


   


Câu 3. Giá ban đầu của một cái ti vi là 8 000 000 đồng. Lần đầu siêu thị giảm 5%. Sau đó 2
tuần siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa lúc này giá ti vi chỉ còn 6 840 000 đồng.
Hỏi ở lần thứ hai siêu thịđã giảm giá bao nhiêu phần trăm?


Lời giải


Sau lần giảm giá đầu tiên, giá của chiếc ti vi là: 8 000 000 8 000 000.5 7 600 000
100


− =


(đồng).


Lần 2 siêu thị giảm giá số phần trăm là: 100% 6 840 000.100% 10 %

( )


7 600 000


− =
Vậy ở lần thứ hai siêu thịđã giảm giá 10 %.


Câu 4. Một hình chữ nhật có kích thước là 20 cm và 30 cm. Người ta tăng mỗi kích thước
thêm x cm. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật mới.


a) Hãy tính y theo x.


b) Tính giá trị của y tương ứng với x=3 (cm); x=5 (cm).
Lời giải


a) Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng thêm x cm là: 20+x (cm).


Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng thêm x cm là: 30+x (cm).


Chu vi của hình chữ nhật mới là: y=

(

20+ +x 30+x

)

.2=

(

50 2+ x

)

.2 100 4= + x (cm).
Vậy y=100+4x.


b) Với x=3 (cm) ta có: y=100+4.3 112= (cm).
Với x=5 (cm) ta có: y=100+4.5 120= (cm).


Vậy với với x=3 (cm); x=5 (cm) thì giá trị của y lần lượt là 112 (cm) và 120 (cm).
Câu 5. Bạn An tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo mỗi phút chạy bộ. Bạn An cần



(48)

Gọi thời gian An cần bơi là x (phút)

(

0< <x 30

)

.
Thời gian An cần chạy bộ là 30−x (phút).


Trong x (phút) bơi bạn An tiêu thụđược số ca-lo là: 12x (ca-lo).


Trong 30−x (phút) chạy bộ bạn An tiêu thụđược số ca-lo là: 240 8x− (ca-lo).
Do bạn An cần tiêu thụ 300 ca-lo nên ta có phương trình:


12x+240 8− x=300
⇔ 4x=60


x=15 (TM).
Vậy bạn An cần 15 phút bơi và 15 phút chạy bộ.
Câu 6. Giá tiền điện của hộgia đình được tính như sau:


Mức sử


dụng 1 50− 51 100− 101 200− 201 300− 301 400− 401 trở lên
Giá



(đồng/kWh) 1484 1533 1786 2422 2503 2587
Hỏi trong tháng 5 gia đình bạn Mai đã tiêu thụ hết 350 kWh thì gia đình bạn phải trả
bao nhiêu tiền điện? Biết rằng thuếGTGT là 10%. (làm tròn đến hàng ngàn)


Lời giải
Mức sử dụng điện nhà bạn Mai là:


Mức sử dụng 50 50 100 100 50
Giá


(đồng/kWh) 1484 1533 1786 2422 2503
Số tiền nhà bạn Mai phải trảkhi chưa tính thuếGTGT là:


50.1484 50.1533 100.1786 100.2422 50.2503+ + + + =696 800 (đồng)
Số tiền nhà bạn Mai phải trảkhi đã tính thuếGTGT là:


696 800


696 800 .10 766 480
100


+ = (đồng)


Vậy nhà bạn Mai phải trả 766 480 đồng.


Câu 7 .Khi quay tam giác vng AOC một vịng quanh cạnh góc vng
OA cố định thì được một hình nón. Tính thể tích V của hình nón
biết AC = 13 cm, OC = 5cm và 1 2



3


V = πr h (π ≈3,14)



(49)

Theo cơng thức ta có r=OC=5cm, ta cần tính h=OA. Theo đề, tam giác AOC vng tại O nên
ta có


2 2 2 2


13 5 12( )
h=OA= ACOC = − = cm
Khi đó thay vào công thức ta được 1 2 1 2 3


.5 .12. 100 314,16( )
3 3


V = πr h= π = π ≈ cm


Vậy thểtính cần tìm là 3
100π ≈314,16(cm )


TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 10


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020



MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho hàm số y= −x 2 có đồ thị là

( )

d và hàm số y= −x2 có đồ thị là

( )

P .


a) Vẽ

( )

d

( )

P trên cùng mặt phẳng tọa độ.


b) Tìm tọa độgiao điểm của

( )

d

( )

P bằng phép tính.
Lời giải


a) - Một sốđiểm thuộc đồ thị hàm số 2
y= −x :


x

−2 −1 0 1 2


2


y= −x41 0 −1 −4


- Một sốđiểm thuộc đồ thị hàm số y= −x 2:


x

−2 −1 0 1 2


2


y= −x4321 0



(50)

b) Hoành độgiao điểm của

( )

P

( )

d là nghiệm của phương trình:
2


2


x x


− = − 2 1


2 0


2
x


x x


x
=

+ − = ⇔ 


= −

Với x= ⇒ = −1 y 1.


Với x= − ⇒ = −2 y 4.


Vậy giao điểm của

( )

P

( )

dA

(

1; 1−

)

B

(

− −2; 4

)

.


Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: 2

(

)



2 1 2 0


xmxm= (1) (x là ẩn số, m là tham số).
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.


b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn:


2 2


1 2 2 1 2 5
x +x = x x


Lời giải
a) 2

(

)



2 1 2 0
xmxm= (1).


(

)

2

(

)

2


1 1. 2 1 0


m m m




∆ = − − − = + > với mọi m.


Suy ra (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.


b) Với mọi m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt, theo hệ thức Vi-ét ta có:


(

)



1 2


1 2


2 1


2
b


S x x m


a
c


P x x m


a


 = + = − = −





 = = = −



.
Ta có: 2 2


1 2 2 1 2 5


x +x = x x − ⇔

(

x1+x2

)

2−2x x1 2 =2x x1 2−5 ⇔

(

x1+x2

)

2−4x x1 2+ =5 0

(

)

2

(

)




(51)

Cách khác:
Ta có: 2 2


1 2 2 1 2 5


x +x = x x − ⇔

(

x1x2

)

2 = −5 (Vô lý). Nên không tồn tại x1, x2 thỏa yêu cầu
bài toán. Tức là khơng có m thỏa mãn u cầu bài tốn.


Câu 3. Một người có 3 đơi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi
giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giảm giá 30% khi mua đôi thứ hai, và
mua một đôi thứ 3 với một nửa giá ban đầu. Bạn An đã trả1320 000 (VNĐ) cho ba đôi
giày.


)


a Giá ban đầu của một đôi là baonhiêu?
)


b Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn
An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.


Lời giải
)


a Gọi x là giá gốc một đôi giày.


Số tiền phải trảkhi mua ba đôi là 7 1
10 2


x+ x+ x.


Lại có số tiền bạn An đã trảkhi mua ba đôi là 1320 000.
11


1320 000 600 000
5 x x


⇒ = ⇔ = (VNĐ).


)


b Ởhình thức khuyến mãi hai thì giảm 20% mỗi đơi giày ⇒ Số tiền phải trả khi mua
ba đôi là: 3.600 000.8 1440 000


10 = (VNĐ) >1320 000 (VNĐ).
Vậy bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi một.


Câu 4 . Chu vi của một vườn hoa anh đào là 1000m, hiệu độ dài 2 cạnh là 200m. Tính diện tích
vừa hoa đào


Lời giải


Gọi x y x y, ( , ∈+)lần lượt là độdài tính bằng mét của chiều rộng và chiều dài của vườn
hoa anh đào. Nửa chu vi vườn hoa là: 1000 500( )


2 = m . Theo đề ta có hệphương trình sau


500 2 700 350



200 200 350 200 150


x y y y


y x x y x


+ = = =


  


⇔ ⇔


− == −= =


   (thỏa mãn điều kiện).


Vậy diện tích của vườn hoa là 2
150.350 52500( )


S =xy= = m



(52)

Lời giải


Gọi H là trung điểm của CD.
Vì ∆SCD cân tại SSHCD.


Ta có: 2 2 2 2

( )



25 15 400 20



d =SH = SCCH = − = = cm


Diện tích xung quanh của hình chóp:

( )

2
1


. .30.4.20 1 200
2


xq


S = p d= = cm .


Bài 6. Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được xác định bởi
hàm số s=50t+10, trong đó s km

( )

là quãng đường của xe chạy được, và t (giờ) là
thời gian của xe.


a) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km?
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ?


C D


S


H


S


A D



C
B


H


25cm



(53)

Lời giải


a) Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A: s=50.3 10 160+ = km.
Thời gian xe chạy hết quãng đường AB:235 50 10 9

( )



2


t t h


= + ⇔ = .


Câu 7: Nước muối sinh lý là dung dịch natri clorid 0,9% (NaCl 0,9%) được bào chếtrong điều
kiện. Dung dịch nước muối này chứa muối ăn ở nồng độ 0,9% (tức là 1 lít dung dịch
nước muối chứa 9g muối ăn), tương đương với nồng độ của dịch cơ thể con người gồm
máu, nước mắt,…


a) Nhà sản xuất sản xuất ra 1 triệu chai nước muối sinh lý với mỗi chai chứa 10ml dung
dịch nước muối 0,9% thì cần bao nhiêu kilogram muối ăn nguyên chất (không chứa tạp
chất).


b) Với khối lượng muối ăn trên có thể sản xuất được nhiều nhất bao nhiêu chai nước
muối sinh lý với thểtích mỗi chai là 500ml.



Lời giải


a) Nồng độ muối là 0,9% nên khối lượng muỗi trong mỗi chai 10ml là
9.0, 01 0, 09( )


m= = gam


Vì sản xuất ra 1 triệu chai nước muối sinh lý nên lượng muối ăn nguyên chất cần
dùng bao gồm:


1000000chai 0, 09.1000000 90000( )


m = = gam


Vậy cần 90000(gam) muối ăn nguyên chất.


b) Lượng muối có trong mỗi chai nước muối sinh lý 500ml là: m=9.0, 5=0, 45(gam)


Với 90000g muối ăn nguyên chất, số chai nước muối sinh lý nhiều nhất có thể sản
xuất được là:


90000 : 4, 5 20000( )


A= = chai



(54)

Câu 8. Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp( )O , các đường cao BECFcắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giácAEHFvà tứ giácBCEFnội tiếp


b) Hai đường thẳng EFBCcắt nhau tại I . Vẽ tiếp tuyến IDvới ( )O (Dlà tiếp
điểm, thuộc cung nhỏ ). Chứng minh 2



.
ID =IB IC


c) DE DF, cắt đường tròn ( )O tại PQ. Chứng minh PQ/ /EF.
Lời giải


a) Ta có   0
90


AEH = AFH = (BECFlà các đường cao)


Suy ra   0
180


AEH+AFH = ⇒tứ giác AEHFnội tiếp được.(hai góc đối nhau có tổng
bằng 0


180 )


Ta có   0


90


BFC =BEC= (BECFlà các đường cao), suy ra tứ giácBCEFnội tiếp được
(hai góc kềnhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau).


b) Xét ∆IDB và ∆ICD


DIB =CID (góc chung),   1 


2


IDB=ICD= sd BD⇒ ∆IDB đồng dạng ∆ICD(g.g)
ID IB


IC = ID
2


.


ID =IB IC (điều phải chứng minh).


c) Xét ∆IFB và ∆ICEFIB =CIE (góc chung);  IFB=ICE (góc ngồi bằng góc đối
trong do tứ giácBCEFnội tiếp).


Suy ra ∆IFB đồng dạng ∆ICE (g.g) IF IB IF IE. IB IC.
IC IE


⇒ = ⇒ =


Theo câu b: 2 2


. . ID IE
ID IB IC ID IE IF


IF ID


= ⇒ = ⇒ =


Xét ∆IDF và ∆IEDID IE


IF = ID ;





(55)

 


IED IDF


⇒ = (hai góc tương ứng). Mà   1   


2


IDF =DPQ= sd DQDPQ=IED
/ /


PQ EF


⇒ (hai góc đồng vị bằng nhau).
TRƯỜNG THCS NAM VIỆT


(Đề gồm 02 trang)
Đề số 11


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Câu 1: Cho

( )

: 2

4
x


P y= và đường thẳng

( )

: 2
2
x
d y= − + .
a. Vẽ

( )

P

( )

d .


b. Tìm tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

d .


Lời giải
a.


 Vẽ

( )



2


: .


4
x
P y=
Ta có


x −4 −2 0 2 4


y 4 1 0 1 4


Vậy đồ thị hàm số

( )

: 2

4
x


P y= đi qua một sốđiểm là:

(

−4; 4 ,

) (

−2;1 , 0;0 , 2;1 , 4; 4 .

) ( ) ( ) ( )


 Vẽ

( )

: 2.


2
x


d y= − + Ta có:


x 0 4


y 2 0


Vậy đồ thị hàm số

( )

: 2
2
x



(56)

b. Phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d là:
2


2


2 2 8


4 2


x x



x x


= − + ⇔ = − +


2


2 8 0


x x
⇔ + − =
2
4
x
x
=

⇔  = −

 Với x= ⇒ =2 y 1.


 Với x= − ⇒ =4 y 4.


Vậy giao điểm của

( )

P

( )

d là :

( )

2;1 và

(

−4; 4 .

)


Câu 2. Cho phương trình 2


2x −3x− =1 0 có hai nghiệm x1;x2. Tính giá trị biểu thức sau
1 2


A= xx .



Lời giải
Phương trình 2


2x −3x− =1 0

( )

1 có a c. =2.

( )

− = − <1 2 0 nên phương trình

( )

1 có hai
nghiệm phân biệt.


Áp dụng định lý Viet, ta có: 1 2
1 2
3
2
1
.
2
b


S x x


a
c
P x x


a
 = + = − =


 = = = −

Ta có:
1 2
A= xx



(

)

2


2 2 2


1 2 1 2 2. .1 2


A x x x x x x


⇔ = − = + −


2 2


1 2 2. .1 2 4. .1 2


x x x x x x


= + + −

(

)

2


1 2 4. .1 2


x x x x


= + − 2


4
S P
= −
2


3 1
4
2 2
   
= 
   
9
2
4


= + 17
4
=


Suy ra 17
2
A= .


Câu 3: Cho đường trịn

( )

O có bán kính OA=3. Đường trung trực của OA cắt nửa đường trịn
tại C. Tính độdài dây cung AC của

( )

O .



(57)

Gọi H là trung điểm của OA.


Ta có CH là trung trực của OA nên CA CO= , mà CO AO= .
Suy ra ∆AOC là tam giác đều. Suy ra CA CO AO R= = = .
Vậy AC R= .


Câu 4: Ơ nhiễm khơng khí là tình trạng có liên quan tới việc khơng khí bị nhiễm bẩn bởi sợ
hiện diện của các vật chất có khả năng gây nguy hại tới sức khỏe và các vấn đề mơi
trường, khí CO là một trong những vật chất đó. Để đo lường mức độ ơ nhiểm khơng khí


hàng ngày, chúng ta sử dụng chỉ số chất lượng khơng khí AQI (Air Quality Index). Chỉ
số AQI ở mức 50 cho thấy chất lượng khơng khí tốt, khơng có nhiều tiềm năng gây hại
tới sức khỏe, trong khi chỉ số hơn 300 cho thấy những nguy cơ nghiêm trọng tới sức
khỏe con người.


Hàm đo chỉ số AQI của khí CO tại một trạm gần khu công nghiệp được cho bởi công


thức .100


5CO
CO


C


AQI = , trong đó CCO là nồng độ khí CO trong khơng khí. Giả sử khu
cơng nghiệp này thải ra khí CO, nồng độ được tính theo công thức CCO = +5 t (t đo
bằng giờ). Hỏi công nhân trong khu công nghiệp này làm việc liên tục trong 8 giờ có ảnh
hưởng tới sức khỏe khơng?


Lời giải
Ta có CCO = +5 t, với t=8⇒CCO =13.


Có .100


5CO
CO


C


AQI = , với CCO =13⇒AQICO =260, có 50 260 300< < .


Ta thấy chỉ số AQICO gần chạm mốc 300.


Nên công nhân trong khu công nghiệp này làm việc liên tục trong 8 giờnồng độ khí


CO trong khơng khí ảnh hưởng không tốt tới sức khỏe.


Câu 5: Anh A đến cửa hàng điện tử mua ti vi Samsung 42 inch trong tuần đầu của tháng 1 năm
2018, nhưng do chưa tham khảo gia đình nên tuần sau anh đến mua thì cửa hàng đã tăng giá
15% nên tổng số tiền phải trảlà 15.500.000 đ. Hỏi số tiền tivi bán đầu tuần là bao nhiêu?


Lời giải


Gọi xđồng là số tiền Anh A phải trả nếu mua tivi trong tuần đầu của tháng 1 năm 2018.
Theo đề tuần sau mua thì ti vi tăng giá 15% nên ta có cơng thức:


H


C




(58)

.15% 15.500.000 .115% 15.500.000 13478260,87


x+x = ⇔x = ⇔ =x (đồng).


Vậy giá tiền của tivi bán đầu tuần là 13478260,87 đồng


Câu 6. Một đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6 cm. Hỏi lúc 14 giờđúng, khoảng
cách giữa hai đầu kim là bao nhiêu?


Lời giải





Một vịng trịn có sốđo góc là 0


360 . Đồng hồ gồm 12 góc chia đều nhau ⇒ 1 góc có số


đo là 0  0


30 ⇒ AOB=60 .


Gọi Q là hình chiếu của A lên OB.


Xét ∆ vuông OAQ ta có cosAOQ OQ OQ OA.cos 60 2 cm

( )


OA


= ⇔ = = .


( )


4 cm


QB OB OQ


⇒ = − = .


Lại có 2 2

( )


2 3 cm


QA= OAOQ = .


Xét ∆ vuông ABQ ta có

( )

( )




2


2 2 2


4 2 3 2 7 cm


AB= QB +QA = + = .


Câu 7. Trong một giờ thực hành đo cường độ dòng điện bằng Ampe kế, các bạn tổ 4 của lớp
9A đã đặt một hiệu điện thế U =18 V có giá trị khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch
chứa R R1, 2. Các bạn bố trí vị trí lắp Ampe kế để đo cường độ dòng điện chạy qua
đoạn mạch. Khi hai điện trở R R1, 2 mắc nối tiếp thì các bạn thấy số chỉ của Ampe kế là
0, 2A, cịn khi mắc song song R R1, 2 thì số chỉ Ampe kế là 0, 9A. Tính giá trị điện trở


1, 2
R R .



(59)

∗ Mạch mắc nối tiếp: td 1 2 1 2 1 2 90 1 90 2

( )

1
nt


U


R R R R R R R R R


I


= + ⇔ = + ⇔ + = ⇔ = − .


∗ Mạch mắc song song: 1 2 1 2 1 2

( )




1 2 1 2 1 2


. . .


20 2
td


ss


R R U R R R R


R


R R I R R R R


= ⇔ = ⇔ =


+ + + .


Thay

( )

1 vào

( )

2 ta được:

(

2

)

2 22 2 2 1


2 1


2 2


60 30


90 .


20 90 180 0



30 60


90


R R


R R


R R


R R


R R


= ⇒ =


− 


= ⇔ − + = ⇔  = ⇒ =


− + .


Vậy R1 =30

( )

Ω ;R2 =60

( )

Ω hoặc ngược lại.


Câu 8. Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5, 7cm, được chiếu bi mt chùm tia
gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da)


8, 3cm (như hình vẽ)



a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?


b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?


Lời giải


Dựng hình như hình vẽ.
AB là bề mặt da.


BC là khoảng cách từ da đến khối u.
AC là đường đi của chùm tia gamma.
a) Gọi góc tạo bởi chùm tia và mặt da là β.


ABC


∆ vng tại B có: tan 5, 7 57
8, 3 83
BC


AB


β = = =
Suy ra '


34 29o
β ≈ .


Vậy góc tạo bởi chùm tia và mặt da là '
34 29o .
b) Đoạn đường chùm tia đi tới khối u là đoạn AC



Theo định lí Pitago, tao có: 2 2 2 2 2


8, 3 5, 7 101, 38
AC = AB +BC = + =


Suy ra: AC ≈10, 07cm



(60)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ


(Đề gm 02 trang)
Đề số 12


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Câu 1: Cho phương trình x2+mx m− 2− =1 0 (x là ẩn số).


a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:


(

)



2 2 4


1 2 1 2 1



x +x =mm x +x − .


Lời giải
a) Ta có: 2

(

2

)

2


4 1 5 4 0,


m m m m


∆ = − − − = + > ∀ .


Vậy phương trình trên ln ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Theo định lí vi-ét, ta có: 1 2


2
1. 2 1


S x x m


P x x m


= + = −




= = − −
 .
Ta có: 2 2 4

(

)




1 2 1 2 1


x +x =mm x +x

y

=

x

+

4



( )

2

(

2

)

4

( )



2 1 1 0


m m m m m


⇔ − − − − − + − + =


4 2


2 3 0


m m


⇔ − + + = .


Ta có: a b− + = − − + =c 1 2 3 0 nên phương có 2 nghiệm m= −1 hoặc m=3.
Câu 2:


a) Vẽđồ thị

( )

P của hàm số 1 2
2


y= x và đường thẳng

( )

: 1 1
2


D y= − x+ trên cùng một


hệ trục tọa độ.


b) Tìm tọa độcác giao điểm của

( )

P

( )

D ởcâu trên bằng phép tính.
Lời giải


a) Bảng giá trị:


x 4 2 0 2 4


2
1
2


y= x 8 2 0 2 8



(61)



Vẽ đồ thị của

( )

P

( )

d :


c) Phương trình hoành độgiao điểm của

( )

P

( )

d :


2 2


1 1


1 2 0
2x = −2x+ ⇔x + − =x


1
1



2


2 2


x y


x y


 = ⇒ =





= − ⇒ =


.
Vậy tọa độcác giao điểm của

( )

P

( )

d : 1;1


2


 


 


 ,

(

−2; 2

)

.


Câu 3. Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn ông sao đểtrang trí trường nhân


ngày trung thu. Biết rằng mỗi bạn nam làm được 2 cái, mỗi bạn nữlàm được 3 cái
trong một ngày. Gọi x là số bạn nam, y là số bạn nữđược trường huy động làm.


a) Viết phương trình biểu diễn y theo x.


b) Nếu trường chỉ huy động được 15 bạn nam có khả năng làm thì cần huy động
bao nhiêu bạn nữ?


Lời giải


a) Số lồng đèn x là số bạn nam làm được trong một ngày: 2x
Số lồng đèn y là số bạn nữlàm được trong một ngày: 3y


Trong một ngày trường A cần làm 120 cái lồng đèn nên ta có phương trình
2x+3y=120


Vậy 120 2 2 40


3 3


x


y= − = − x+


1 0
1



(62)

b) 15 bạn nam, suy ra x=15 2.15 40 30
3



y


⇒ = + =
Vậy cần huy động 30 bạn nữ.


Câu 4. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh. Sau một
thời gian được lãi 7 triệu đồng, lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hãy tính số tiền lãi
mà mỗi anh được hưởng


Lời giải
Tổng vốn hai người góp là 28 triệu.


⇒ Tỉ lệ vốn góp của anh Quang và Hùng lần lượt là 15
28 và


13
28.
Số tiền lãi anh Quang nhận được là: 15 7 15 3, 75


28⋅ = 4 = triệu đồng.
Số tiền lãi anh Hùng nhận được là: 7 3, 75− =3, 25 triệu đồng.


Câu 5. Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch
loại 8% muối thì phải đổthêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết?


Lời giải


Ta có: % 100 15 100 9


100 120 50



ct ct


ct
dd


m m


C m


m


= ⋅ ⇔ = ⋅ ⇔ = .


Để nồng độ % mới là 8% thì

( )



2


9


100 100 225 g
% 50.8%


ct
dd


m
m


C



= ⋅ = ⋅ = .


Vậy khối lượng nước cần thêm vào là mdd2mdd1 =225 120 105 g− =

( )

.


Câu 6. Giả sử CD=h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên
mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc


,


CAD CBD.


Chẳng hạn ta đo được  0  0


24 m, 63 , 48



(63)

Lời giải


Ta có:  0

( )



tanCAD CD tan 63 CD 1


AC AC


= ⇔ = .


Và  0

( )



tan tan 48 2
24



CD CD


CBD


BC AC


= ⇔ =


+ .


Từ

( )

1 và

( )

2 , ta được: tan 63 .0AC=tan 48 . 240

(

+AC

)

AC≈31, 28 m

( )

.
Thay vào

( )

1 ta được: CD=AC. tan 630 ≈61, 4 m

( )

.


Câu 7Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình
nón. Các kích thước cho ởhình bên. Hãy tính:


a) Thểtích của dụng cụ này.


b) Diện tích mặt ngồi của dụng cụkhơng tính nắp đậy.
Lời giải


Đổi: 70cm=0, 7m


Bán kính dụng cụ: 1, 4 0, 7
2


R= = m


Độ cao phần hình nón: hnon =1, 5 0, 7− =0,8m


a) Thểtích của dụng cụ:


tru non
V =V +V


2 1 2
. .


3


tru non


R h R h


π π


= +


( )

2 1

( )

2
3,14. 0, 7 .0, 7 .3,14. 0, 7 .0,8


3


+



(64)

3
1, 49m





b) Độdài đường sinh của hình nón:


2 2


non


l= h +R 2 2


0,8 0, 7 1, 06m
= +
Diện tích mặt ngồi của dụng cụ:


Sxq =SxqTru+SxqNon
=2πR h. truR l.


2.3,14.0, 7.0, 7+3,14.0, 7.1, 06
2


5, 41m




Bài 8. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB . Trên nửa đường tròn lấy điểm C ( C khác
A,B ) . Trên cung BC lấy điểm D ( D khác B,C ) . Vẽđường thẳng d vng góc với AB tại
B và cắt các đường thẳng AC, AD lần lược tại E, F.


a. Chứng minh rằng : Tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn .


b. Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh : ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã
cho.



c. CD cắt đường thẳng d tại K, tia phân giác của CKE cắt AF, AE lần lược tại M, N.
CMR : ΔAMNcân


Lời giải


a. Chứng minh : Tứ giác CDEF nội tiếp được đường tròn.
Do các điểm A,C,D,B cùng nằm trên nửa đường trịn đường


kính AB.


Suy ra : Tứ giác ACDB nội tiếp  ACD ABD 180mà


 180


ECD ACD  


Do đó : ECD ABD

 

1


Mặc khác ta có : DFB DBF   90 và


  90  

 

2


ABD DBF   DFB ABD


Từ

   

1 , 2 suy ra : ECD DFB  mà DFE DFB  180 DFE DCE  180 Tứ giác CDFE
nội tiếp được một đường tròn.


b. Chứng minh : ID là tiếp tuyến của nữa đường trịn đã cho.
Ta có: ADB 90 ( góc nội tiếp chắn nữa đường trịn )



Xét tam giác BDF vng tại D có I là trung điểm của BFID IB ΔIBDcân tại I


 

 

1


IDB IBD


 



(65)

Từ

     

1 , 2 , 3 ODB IDB    90 IDO  90 ID OD tại D. Do đó ta có : ID là tiếp


tuyến của nửa đường trịn đã cho.


.


c Chứng minh : ΔAMNcân.


Do tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn


  180 ;  180  

 

3
DFE NCD KFD NCD NCD KFD


        


Mà : EFD KFD  180 4 ,

 

ACD NCD  180 5

 

. Từ :

     

3 , 4 , 5 ACD EFD

 

6


Ta có: ACD CNK NKC 

 

7 ;EFD FMK MKE NMD MKE   

 

8


Từ :

     

6 , 7 , 8 MKE NKCCNK NKCANM AMNΔAMN cân tại A



TRƯỜNG THCS NHÂN VĂN


(Đề gm 02 trang)
Đề số 13


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Câu 1.(1 điểm) Cho hàm số 1 2
2


= −


y x có đồ thị

( )

P và hàm số 1 1
2


= −


y x có đồ thị

( )

D .
a) Vẽ

( )

P

( )

D trên cùng mặt phẳng tọa độ.


b) Tìm tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

D bằng phép tính.
Lời giải
c) Lập bảng giá trị.


Hàm số 1 2
2



= −


y x .


x −4 −2 0 2 4


2
1
2


= −


y x −8 −2 0 −2 −8


Hàm số 1 1
2


= −


y x .


x −2 2


1
1
2


= −




(66)

d) Phương trình hồnh độgiao điểm:
2


2
2
1 1


1
2 2


1 1


1 0
2 2


2 0
1


2


− = −


⇔ − − + =


⇔ − − + =
=



⇔  = −





x x


x x


x x
x
x
Với x=1thì 1


2


=


y ;
Với x= −2 thì y= −2.


Vậy

( )

P

( )

D cắt nhau tại hai điểm 1; 1
2


 


 


 


AB

(

− −2; 2

)

.
Câu 2.(1 điểm) Cho phương trình 2



2x + − =x 5 0


a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính tổng và tích hai
nghiệm.


b) Tính giá trị biểu thức 2 2
1 2 1 2


= + −


B x x x x .
Lời giải



a) Vì ∆ = −1 4.2.( 5)− =41 0> nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Ta có


1 2


1
2


− −


= + = b =


S x x


a ; 1 2


5


.


2



= = =c


P x x


a .



(67)

(

)


2 2
1 2 1 2
2 2


1 2 1 2 1 2 1 2
2


1 2 1 2
2


2 2


3


1 5


3.



2 2


31
4
= + −


= + + − −
= + −


− −
 
=


 
=


B x x x x


x x x x x x x x


x x x x


Câu 3: (1đ) Hai bạn Bình và Mai cùng đi trên một con đường và cách trường học lần lượt là
200m ; 500m. Hai bạn đi ngược hướng với trường, vận tốc của Bình 3km/h, của Mai là
2km/h. Gọi y là khoảng cách từtrường đến hai bạn và t là thời gian hai bạn cùng đi.
a) Lập hàm sốy theo t của mỗi bạn.


b) Tìm thời gian hai bạn gặp nhau?


Lời giải



a) Khoảng cách từtrường đến vịtrí của bạn Bình là : y=0, 2 3 ( )+ t m
Khoảng cách từtrường đến vịtrí của bạn Mai là : y=0,5 2 ( )+ t m
b) Thời gian hai bạn gặp nhau:


0, 2 3 0,5 2
0,3 (h)


+ = +


⇔ =


t t


t


Vậy sau 0,3 (h) hay 18 phút thì hai bạn gặp nhau.
Câu 4. (1đ)


Bác An xây dựng 1 căn nhà như hình vẽ
bên, biết phần mái nhà có dạng là lăng
trụ đứng đáy là tam giác cân cịn phần
thân nhà là hình hộp chữ nhật.


a) Tính thểtích phần thân nhà?


b) Tính diện tích phần tole cần lợp đủ
phần mái nhà?





Lời giải
a) Thểtích phần thân nhà: 3


7.3,5.12=294(m )
b) Độ dài mỗi miếng tôn là: 2 2


1, 2 +3,5 =3,7(m)
Diện tích phần tơn cần lợp đủ phần mái nhà là:


2
2.3, 7.12=88,8(m )


Câu 5: Một laptop có chiều rộng 36, 6cm và chiều cao 22,9cm. Tính độdài đường chéo? Cho
biết Laptop bao nhiêu inch? (1inch=2,54cm).


1,2m


12m



(68)

Lời giải
Độdài đường chéo của Laptop là: 2 2


36, 6 +22,9 ≈43, 2 cm.
Số inch của Laptop trên là: 43, 2 : 2,54 17≈ inch.


Câu 6: Bà An gởi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200 triệu với lãi suất là 8% /một
năm. Hỏi sau hai năm số tiền bà An rút được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu. Biết rằng số
tiền gửi vào năm đầu cộng với số tiền lãi gộp vào đểtính số tiền gửi trong năm thứ
hai.



Lời giải


Số tiền bà An rút tiền cả vốn lẫn lãi sau năm thứ nhất là: 200. 1 8%

(

+

)

=216triệu đồng.
Số tiền bà An rút tiền cả vốn lẫn lãi sau năm thứ hai là: 216. 1 8%

(

+

)

=233, 28triệu
đồng.


Câu 7: Một lớp học 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờra chơi, cơ giáo đưa
cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5 000 đồng/ly, mỗi bạn nữ
mua một bánh phô mai giá 8 000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3 000 đồng. hỏi lớp
có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?


Lời giải
Gọi x y, (học sinh) là số học sinh nam và nữ cần tìm.
Điều kiện: *


, ∈
x y .


Vì lớp học có 40 học sinh nên có phương trình x+ =y 40 1

( )

.


Vì cơ giáo đưa cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5 000
đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8 000 đồng/cái và được căn tin thối
lại 3 000 đồng nên có phương trình: 5 000x+8 000y=260 000 3 000− =257 000 2

( )

.
Từ

( )

1 và

( )

2 ta có hệphương trình: 40 21


5000 8000 257000 19


+ = =



 



+ ==


 


x y x


x y y (thỏa điều


kiện).



(69)

Câu 8.Cho đường tròn

( )

O và điểm A nằm ngồi đường trịn

( )

O . Vẽ hai tiếp tuyến AB AC,
của

( )

O (trong đó B C, là các tiếp điểm); vẽ cát tuyến AED của

( )

O (trong đó E nằm
giữa AD ).


a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AOBC tại H.
b) Chứng minh 2


.
=


AC AE AD.


c) Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp.


Lời giải


a) Vì AB AC, của

( )

O (trong đó B C, là các tiếp điểm) nên  ABO=ACO=90, suy ra tứ giác

ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO.


AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB=OC (bằng bán kính) nên AO
đường trung trực của đoạn thẳng BC, suy ra AOBC tại H.


b) Xét hai tam giác AECACD có:
- CAE chung,


-  ACE =ADC (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EC)
Suy ra hai tam giác AECACDđồng dạng (g.g).


Do đó AC = AE


AD AC hay
2


.
=


AC AE AD.


c) Tam giác ACO vuông tại C có đường cao CH nên AC2 =AO AH. (hệ thức lượng trong
tam giác vng).


Lại có 2
.
=


AC AE AD(câu b)) nên AO AH. = AE AD. hay AH = AE
AD AO.


Xét hai tam giác AEHAOD có:


OAD chung,


O


H


E


D
B


C



(70)

AH = AE


AD AO


Suy ra hai tam giác AEHAODđồng dạng (c.g.c).
Suy ra  AEH =AOD.


Mặt khác  AEH +HED=180 (kề bù) nên  AOD+HED=180.


Tứ giác OHED có hai tổng góc đối diện bằng 180

(

HOD +HED=180

)

nên là tứ giác nội
tiếp.


TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH HỔ
(Đề gồm 02 trang)



Đề số 14


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1,5 điểm)


Cho hàm số

( )

P y: = −x2 và đường thẳng

( )

d y mx: = 2 (với m0)
a) Vẽ

( )

P trên hệ trục tọa độ Oxy.


b) Khi m=1, hãy tìm tọa độ giao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép tính.
Lời giải


a Vẽ

( )

P trên hệ trục tọa độ Oxy.
Bảng giá trị:



(71)

b) Khi m=1, hãy tìm tọa độ giao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép tính.


Khi m=1 thì

( )

d y x: = −2.


Phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

P

( )

d :


2 2


x x


− = − x2 + − =x 2 0 1, 1



2, 4


x y


x y


 = = −
⇔  = − = −




Vậy tọa độ giao điểm của

( )

P

( )

d :

( ) (

1; 1 , 2; 4− − −

)



Câu 2: (1 điểm)


Cho phương trình: x x

(

3 4

)

=2x2+5 có hai nghiệm
1; 2
x x


Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=2

(

x x12

)

2+3x x1 2.
Lời giải


(

3 4

)

2 2 5


x x− = x + x24x− =5 0 1

( )



a=1,c= −5 chúng trái dấu nên phương trình

( )

1 ln có 2 nghiệm x x1; 2.
Theo Vi-et có 1 2


1 2



4
5


b
x x


a
c
x x


a


+ = − =





= = −



Ta có A=2

(

x x12

)

2+3x x1 2 =2

(

x x1+ 2

)

2−4x x1 2+3x x1 2


 

(

)



2


1 2 1 2



2 x x 5x x


= + −


( )


2


2.4 5 5 57


A


⇒ = − − = .


Vậy A=57.
Câu 3: (0,75 điểm)



(72)

chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA=2 m. Thấu kính có quang tâm
O và tiêu điểm F. Biết cây nến cao 12 cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (có đường
đi của tia sáng được mơ tảnhư hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thấu kính.


Lời giải


Theo giả thiết có: OA=2 m =200 cm, AB=12 cm, A B′ ′ =3,6dm=36 cm.
OB= OA2+AB2 =4 2509 cm

( )

.


Ta có OF BC// , A B AB′ ′// .
Theo định lý Thales thì:


A B OB



AB OB


′ ′ ′


= . 18 2509 cm

( )



25


A B


OB OB


AB
′ ′


⇒ = = .


Mặt khác có OF OB
BC BB

=


′.


200 18


. . 2509


18 25



4 2509 2509
25


BC


OF OB


BB


⇒ = =


+ ≈30,5 cm

( )

.


Vậy OF≈30,5 cm

( )

.
Câu 4. (0,75 điểm)


Cho hình chữ nhật ABCD với AB=2a, BC=a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh
cạnh AB một vịng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC một vịng thì được hình trụ có thể tích V2 . Tính tỉ số


1
2
V
V



(73)

Hình trụ có thểtích V1 có đường sinh l1= =h1 AB=2a, r1 =BC =a.
Hình trụ có thểtích V2 có đường sinh l2 =h2 =BC =a, r2 =AB=2a.
Ta có



2
2


2 2 2
2
1 1 1


2


. 2


V r h BC AB AB a


V r h AB BC BC a


π
π


 


= = = = =
  .
Câu 5: (1 điểm)


Người ta nuơi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60 m, chiều rộng
40 m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu
hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000đồng/kg và thấy lãi
qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này
chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm trịn 1 chữ số thập phân)



Lời giải
Có 240g=0,24 kg

( )



Diện tích mặt hồ: 60.40 2 400 m=

( )

2


1m2 thì thả 12 con cá giống nên số cá giống cần thả trong hồ là:

( )



2 400.12 28800 con=


Số kg cá khi thu hoạch: 28800.0,24 6912 kg=

( )



Số tiền thu được khi bán hết cá: 6912.30000 207360 000 đồng=

(

)

=207,36.10 đồng6

(

)


Chi phí để nuơi cá:

(

207,36 100 .10

)

6 =107,36.10 đồng6

(

)



Tỉ số phần trăm vốn mua cá giống và các chi phí so với giá bán:
107,36 0,5177 0,5 50%


207,36≈ ≈ =


Vậy chi phí vốn gần bằng 50% so với giá bán.
Câu 6: (1 điểm)


Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau:
• Mức 1: tính cho 50 kWh đầu tiên.



(74)

• Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258


đồng so với ở mức 2.



• Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482


đồng so với ở mức 3.


• Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275


đồng so với ở mức 4.


• Mức 6: 401kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86đồng so với ở mức 5.


Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng. Tháng vừa rồi
nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125kWh và phải trả 224290 đồng. Hỏi tính xem mỗi


kWh ở mức 2 giá bao nhiêu đồng?


Lời giải


Nhà bạn Nhung đã sử dụng số kWh ở mức 1,2,3 lần lượt là 50 kg,50 kg,25kg
Gọi x (đồng) là giá điện1kWhở mức 1 khi chưa tính thuế.


Số tiền điện nhà bạn Nhung đã trả ở mức 1khi chưa tính thuế : 50x


Số tiền điện nhà bạn Nhung đã trả ở mức 1 khi trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng:

(

)



50x+10%.50x=50 1 10%x + =55x


Số tiền điện nhà bạn Nhung đã trả ở mức 2 khi chưa tính thuế: 50

(

x+51

)



Số tiền điện nhà bạn Nhung đã trả ở mức 2 khi trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng:



(

)

(

)

(

)(

)

(

)



50 x+51 10%.50+ x+51 =50 x+51 1 10%+ =55 x+51
Số tiền điện nhà bạn Nhung đã trả ở mức 3 khi chưa tính thuế:


(

)

(

)



25 x+51 258+ =25 x+309


Số tiền điện nhà bạn Nhung đã trả ở mức 3 khi trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng:

(

)(

)

55

(

)



25 309 1 10% 309


2


x+ + = x+


Tổng số tiền điện nhà bạn Nhung đã trả ở 3 mức độ khi trả thêm 10% thuế giá trị gia
tăng::


(

)

55

(

)



55 55 51 309 224290


2


x+ x+ + x+ =



(

)



275 425975 1549 đồng


2 x 2 x


⇔ = ⇔ =


Nên giá 1kWhở mức 2 khi trả thêm 10% thuế giá trịgia tăng: (x=1549 đồng

(

)

)

(

x+51 1 10%

)(

+

)

=1760 đồng

(

)



Câu 7: (1 điểm)



(75)

Lời giải


Gọi x y, gam

(

)

lần lượt là khối lượng của đồng, kẽm có trong hỗn hợp, điều kiện


0, 0


x > y> .


Thể tích của x

(

gam

)

đồng : 10


89


x .


Thể tích của y

(

gam

)

kẽm :


7



y .


Hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124gam và có thể tích là 15cm3.


Nên có hệphương trình: 10 124


15
89 7


x y
x y
 + =



+ =



(

)


(

)


89 nhaän
35 nhaän


x
y


 =

⇔ 



=


 .


Vậy đồng có 89 gam

(

)

, kẽm có 35 gam

(

)

.
Câu 8: (3 điểm)


Cho đường trịn

(

O R;

)

và điểm S nằm ngồi đường tròn

( )

O (SO<2R). Từ S vẽ hai
tiếp tuyến SA, SB (A B, là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S


N) tới đường tròn

( )

O .
a)Chứng minh: SA2 =SM SN. .


b) Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB.


c) Gọi H là giao điểm của ABSO. Hai đường thẳng OIBA cắt nhau tại E.
Chứng minh: OI OE R. = 2.


Lời giải


E


H


I


N


M



O


B
A



(76)

;


SAM SNA


∆ ∆ có S,   1 


2


SAM SNA= = sñ AM.


SAM SNA


⇒ ∆ ∽∆ (g.g) SA SM


SN SA


⇒ = SA2 =SM SN. .


b) Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB.


I là trung điểm của MNOI MN⊥ (bán kính đi qua trung điểm thì vng góc với
dây).


SAO SIO SBO  = = =90° ⇒S A I O B, , , , cùng thuộc đường trịn đường kính SO.


Có   1 


2


AIS AOS= = sđSA, mà  AOS BIS= (hai góc nội tiếp trương 2 dây bằng nhau).
 


AIS BIS


⇒ = ⇒IS là tia phân giác của AIB.


c) Gọi H là giao điểm của và SO. Hai đường thẳng OIBA cắt nhau tại E.


Chứng minh: OI OE R. = 2.


SHE SIE = =90° ⇒ Tứ giác EIHS nội tiếp đường trịn đường kính SE.


OHI OES


⇒ ∆ ∽∆ (g.g) OH OI
OE OS


⇒ = ⇒OI OE OH OS. = . .


OH OS OB. = 2 =R2 (h thức lượng trong tam giác vuông SBO).
Suy ra OI OE R. = 2.


TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU


(Đề gm 02 trang)


Đề số 15


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút
Bài 1.Cho parabol

( )

2


:


P y=x và đường thẳng

( )

d :y=2x−1.


c) Vẽ đồ thị của

( )

P

( )

d trên cùng một hệ trục tọa độ.


d) Xác định tọa độcác giao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép tính.
Lời giải


d) Bảng giá trị:


x 2 1 0 1 2


2
y=x


4
1


0
1




(77)




Vẽ đồ thị của

( )

P

( )

d :


e) Phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d :

(

)

2


2


2 1 1 0
x = x− ⇔ x− =


1 1


x y


⇔ = ⇒ = .


Vậy tọa độcác giao điểm của

( )

P

( )

d :

( )

1;1 .
Bài 2: Cho phương trình: 2


2x + − =x 1 0. Khơng giải phương trình, tính 3 3
1 2
x +x
Lời giải:


Xét phương trình: 2



2x + − =x 1 0
Có 2


1 4.2.( 1) 1 8 9 0


∆ = − − = + = >


=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2


1 2
1
2
1
.


2


x x


x x

 + =




=



Ta có: 3 3 3 2 2 3 2 2



1 2 1 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2
x +x =x + x x + x x +xx xx x

(

)

3

(

)



1 2 3 1 2 1 2


x x x x x x


= + − +


2 1
3


x


1
2 1



(78)



3


1 1 1 1 3 7


3


2 2 2 8 4 8


− − − −


   


= = − = −
   


Vậy 3 3
1 2


7
8
x +x = −


Bài 3. (1 điểm) Một cửa hàng phục vụ 2 loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng khác
nhau vềkích thước. Cái nhỏcó đường kính 30cm, giá 30.000 đồng. Cái lớn có đường
kính 40cm, giá 40.000 đồng. Vậy mua cái nào có lợi hơn. Vì sao?


Lời giải


Ta sẽ so sánh diện tích giữa hai cái bánh pizza hình trịn.


2 2


30


2 2


40


30000



900.3,14 2826 1 1, 062


2826
40000


1600.3,14 5024 1 7, 962


5024


S cm cm VND


S cm cm VND


= = ⇒ = =


= = ⇒ = =


Như vậy mua loại có đường kính 30 cm có lợi hơn.
Bài 4. (1 điểm)


Bạn Nam đi xe đạp từA đến B phải đi qua một con dốc cao 48 mét với vận tốc trung
bình khi phải lên dốc là 12 km/h, vận tốc trung bình khi xuống dốc là 25km/h. Hỏi thời
gian bạn Nam đi xe đạp từA đến B là bao nhiêu phút? Biết rằng đầu con dốc nghiêng 1
góc 6 độ, cuối con dốc nghiêng 1 góc 4 độ.


Lời giải


Từđó ta xác định CH = 48, góc A = 40, góc B = 60. Theo đề bài, ta có
0



0


48 0, 4592


sin 6 0, 4592 0, 04


12


48 0, 6881


sin 4 0, 6881 0, 01


48
0, 05 3 mins


AC


CB


AC km t


AC


CB km t


CB


t h


= ⇒ = ⇒ = =



= ⇒ = ⇒ = =


⇒ = =


Câu 5. Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất cả các sản
phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽđược giảm tiếp 5% trên giá đã giảm.
a) Hỏi bạn An có thẻ “khách hàng thân thiết” khi mua một cái túi xách trị giá 500 000
đồng thì phải trảbao nhiêu?


b) Bạn An mua thêm một cái ví nên phải trả tất cả 693000 đồng. Hỏi giá ban đầu của
cái vílà bao nhiêu?


Lời giải



(79)

Giá tiền cái ví khi được giảm 30% là: 70%x=0, 7x


Giá tiền cái ví khi được giảm thêm 5% là: 95%.0, 7x=0, 665x
Số tiền An trả là 693000đồng nên ta có phương trình:


0, 665x+332 500=693000⇔x542105
Vậy giá tiền cái ví ban đầu là 542105 đồng


Câu 6. Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp
và tiện dụng cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500triệu đồng. Giá bán ra
mỗi chiếc là 30 triệu đồng.


a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được 1 chiếc xe lăn
(gồm cả vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán
ra x chiếc xe lăn.



b) Cơng ty A phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
Lời giải


a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được 1 chiếc xe lăn là
500


y
x


=


(triệu đồng)


hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là: y=30x(triệu đồng)
b) Để thu hồi vốn ban đầu, số tiền bán xe phải lớn hơn hoặc bằng 500triệu đồng, ta có
phương trình:


500


30 500 166, 67
3


x≥ ⇔ ≥x


Vậy sốxe phải bán ít nhất là 167 xe.


Câu 7 . (1 điểm) Kết thúc học kỳ 1, lớp 9A gồm 40 học sinh tổ chức đi tham quan (chi phí
chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sau khi hợp đồng xong, vào giờ chót có 5 bạn bận
việc đột xuất khơng đi được. Vì vậy mỗi bạn phải trả thêm 15 000 đồng so với dự kiến


ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền?


Lời giải
Gọi x (đồng) là tổng chi phí của chuyến đi tham quan (x>0)
Ban đầu số tiền mỗi bạn hoc sinh phải đóng là:


40


x (đồng)


Thực tế có 5 bạn không đi tham quan nên số tiền mỗi bạn phải đóng là:
35


x (đồng)
Theo đề ta có phương trình: 15000 .( 1 1 ) 15000 4200000


35 40 35 40


x x


x x


− = ⇔ − = ⇔ = (đồng)


Vậy chi phí tổng chuyến đi là 4.200.000 đồng


Câu 8. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm. Từ một điểm A cách điểm O một
khoảng bằng 10cm vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vng góc BC.




(80)

Lời giải


a) Chứng minh AO vng góc BC.


Ta có: AB= AC (tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OC=OB=R


⇒ AO là đường trung trực của đoạn BC


⇒ AO vng góc với BC.


b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA.
Ta có: BCD= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BD)


DC BC


⇒ ⊥ . Mà AOBC (cmt) nên DC song song với OA.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.


Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác AOC vuông tại C, ta có:


2 2 2 2 2 2


100 36 64
8( )


OA OC AC AC OA OC


AC AB cm


= + ⇒ = − = − =



⇒ = =


Gọi H là giao điểm của OA và BC.


Xét ∆AOC vng tại C, có CH là đường cao:
. 6.8 24


. . ( )


10 5
OC AC


CH OA OC AC CH cm


OA


⇒ = ⇒ = = =


Ta có: OH là một phần đường kính và OHBC tại H (do AOBC)


⇒ H là trung điểm của BC(liên hệ đường kính và dây)


⇒ 2 2.24 48( )


5 5


BC= CH = = cm


Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vng tại H, ta có:


2 2 2 24 2 32


8 ( ) ( )
5 5


AH = ACCH = − = cm


Vậy diện tích tam giác ABC là: 1 1 32 48 2
. . . . 30, 72( )
2 AH BC= 2 5 5 = cm
Chu vi tam giác ABC là: 8 48 8 25, 6(cm)


5


AC+BC+AB= + + =


H


D



B


C




(81)

TRƯỜNG THCS TÂN THỚI HÒA


(Đề gm 02 trang)
Đề số 16


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020



MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Bài 2. Cho parabol

( )

P y: = −x2 và đường thng

( )

d y x: = −2.
a) Vẽđồ thị

( )

P

( )

d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b)Tìm tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép tính.


Lời giải


a)Vẽđồ thị

( )

P

( )

d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bảng giá trị



Đồ thị:


b)Tìm tọa độgiao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép tính.


Phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d : − = −x2 x 2.
x2+ − =x 2 0 1, 1


2, 4


x y


x y


 = = −
⇔  = − = −


 .



Vậy

( )

d cắt

( )

P tại 2 điểm

( ) (

1; 1 ; 2; 4− − −

)

.


Bài 3. (1,0 điểm). Cho phương trình 3x2+5x− =6 0. Khơng giải phương trình hãy tính giá



(82)

Lời giải
Phương trình 2


3x +5x− =6 0 có tích a c. =3.

( )

− = − <6 18 0 suy ra phương trình có hai
nghiệp phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 2 1 2


5


; . 2


3


b c


x x x x


a a


+ = − = − = = − .


Ta có

(

)(

)

2 2

(

)

2


1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2


3 2 3 2 9 6 6 4 6 25



A= xx xx = x xxx + x x = − x +x + x x
= 6. 5 2 25.

( )

2 50 50 200.


3 3 3


 


+ − = − − = −
 


Bài 4. (1 điểm). Tốc độ của một chiếc ca nô và độdài đường sóng nước sau đi của nó để
lại cho bởi cơng thức v=5 d. Trong đó d (m) là độdài đường sóng nước sau đi ca
nơ, v là vận tốc ca nơ (m/s).


a) Tính vận tốc ca nơ biết độdài đường sóng nước để lại sau đi ca nô là : 7+4 3m.
b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54hm/h thì độdài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô là


bao nhiêu mét ?


Hướng dẫn giải


a) Tính vận tốc ca nơ biết độdài đường sóng nước để lại sau đi ca nơ là : 7+4 3m.
Vận tốc ca nô là:


2


v=5 7+4 3 =5 (2+ 3) =10 5 3+ (m/s)


b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54hm/h thì độdài đường song nước để lại sau đuôi ca nô là


bao nhiêu mét ?


Đổi : 54km / h=15m / s


Độdài đường sóng nước để lại sau đi ca nơ là:
v 5 d d v2 152 9


25 25


= ⇒ = = = (m)



(83)

Lời giải


Xét 2 tam giác ABO và tam giác A’B’O ta có  


 


0
' ' 90
' '(2 goc dd)
ABO A B O


AOB A OB


= =





=





= >Tam giác ABO đồng dạng tam giác A’B’O suy ra 2 20
A’B’= B’O(1)
Xét 2 tam giác COF và tam giác A’B’F ta có  


 


0
' 'F 90
'F '(2 goc dd)
COF A B


CFO A B


= =





=



= >Tam giác COF đồng dạng tam giác A’B’F suy ra 2 15
A’B’=B’F(2)
Từ (1) và (2) Suy ra 20 15


B’O= B’F


mà B’O = 15 + B’F tính được B’O=45 cm .Thế B’O=45 vào (1) suy ra A’B’=4,5 cm



Bài 6. (1 điểm). Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A
năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là
4045000 người. Tính sốdân của mỗi tỉnh năm ngối và năm nay ?


Hướng dẫn giải


- Gọi sốdân của tỉnh A năm ngoái là x ( người), (0 < x < 4000000).
- Gọi sốdân của tỉnh B năm ngoái là y ( người), (0 < y < 4000000).
- Theo đề bài ta có hệphương trình:


x y 4000000


(100% 1, 2%)x (100% 1,1%)y 4045000
x 1000000
y 3000000
+ =

+ + + =

=

⇔  =


Vậy năm ngoái tỉnh A có 1000000 người, tỉnh B có 3000000 người.
Sốdân tỉnh A năm nay là : 1000000.(100% 1, 2%) 1012000+ = người.
Sốdân tỉnh B năm nay là : 3000000.(100% 1,1%)+ =3033000 người .



Bài 7. ( 1 điểm) Biết rằng 300g dung dịch chứa 15% muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam
nước vào dung dịch đó đểđược một dung dịch chứa 10% muối.


Hướng dẫn giải
- Gọi sốgam nước cần pha thêm là: x(g), x >0.
- Theo đềbài ta có phương trình:


300.15%
.100% 10%
300 x
45
.100% 10%
300 x


45 30 0,1x
=
+


⇔ =



(84)

Vậy cần cho thêm 150 gam nước.


Bài 8. ( 1 điểm) Một lớp có 40 học sinh , trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô
giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một li Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi
bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng.
Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?


Hướng dẫn giải
- Gọi số học sinh nam của lớp là x ( học sinh ), x > 0.
- Gọi số học sinh nữ của lớp là y ( học sinh ), y > 0.


- Theo đề bài ta có hệphương trình:


x y 40


5000.x 8000.y 260000 3000
x 21


y 19


+ =


+ =



=

⇔  =




Vậy lớp có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ.


Câu 8 . Từđiểm M nằm ngồi đường trịn ( ; )O R sao cho OM >2R ; vẽ hai tiếp tuyến
, MB


MA (A B, là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AM BI; cắt (O) tại C ; tia
MC cắt ( )O tại D.


a) Chứng minh: OMAB tại H và 2


.
IA =IB IC.
b) Chứng minh: BD AM//


c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD
Lời giải




a) Chứng minh: OMAB tại H và 2
.
IA =IB IC.


Ta có: MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA=OB=R
OM là đường trung trực của đoạn AB ⇒OMAB tại H.


H



D

C



I



B


A




(85)

Xét ∆IAC và ∆IBA, có:
+ I chung


+  IAC=IBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn AC )



IAC IBA


⇒ ∆ ∽∆ (g-g) 2


.
IA IC


IA IB IC
IB IA


⇒ = ⇒ =


b) Chứng minh: BD AM//
Ta có: 2


.


IA =IB ICIA=IM (do I là trung điểm AM ) 2


. IM IC
IM IB IC


IB IM


⇒ = ⇒ =


Xét ∆IMC và ∆IBM có:
+ I chung


+ IM IC



IB = IM (cmt)


IMC IBM


⇒ ∆ ∽∆ (c-g-c) ⇒ IMC=IBM


IBM =BDC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn BC )


 


IMC BDC


⇒ = ⇒BD AM//


c) Chứng minh: Tứ giác AHCI nội tiếp và tia CA là tia phân giác của góc ICD
Ta có: ∆IAC∽∆IBA⇒ ICA=IAB (1)


AHM


∆ vng tại H, có I là trung điểm của cạnh huyền AM
1


2


IH IA AM


⇒ = = (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
IAH



⇒ ∆ cân tại IIAB =IHA (2)
Từ (1) và (2) suy ra  ICA=IHA


Xét tứ AHCIcó: ICA =IHA ⇒ Tứ giác AHCI nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một
cạnh dưới hai góc bằng nhau)


Ta có:  ICA=IAB (cmt); IAB =ABD (so le trong, AM BD// );  ABD= ACD (hai góc nội
tiếp cùng chắn AD )



(86)

TRƯỜNG THCS
THOẠI NGỌC HẦU


(Đề gm 02 trang)
Đề số 17


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Bài 9. Cho parabol

( )

2
:


P y=x và đường thẳng

( )

d :y=2x−1.
a) Vẽ đồ thị của

( )

P

( )

d trên cùng một hệ trục tọa độ.


b) Xác định tọa độcác giao điểm của

( )

P

( )

d bằng phép tính.
Lời giải



a) Bảng giá trị:




Vẽ đồ thị của

( )

P

( )

d :


b) Phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

P

( )

d :


x 2 1 0 1 2


2
y=x


4
1


0
1


4


2 1
3


x


1
2 1



(87)

(

)

2

2


2 1 1 0
x = x− ⇔ x− =


1 1


x y


⇔ = ⇒ = .


Vậy tọa độcác giao điểm của

( )

P

( )

d :

( )

1;1 .
Câu 2. Cho phương trình 2


3x −12x+ =2 0. Khơng giải phương trình; hãy tính giá trị biểu thức


sau: 2 2


1( 1 2) 2( 2 1)
A=x x +x +x xx


Lời giải
Xét phương trình 2


3x −12x+ =2 0.
Có 2


6 3.2 30 0





∆ = − = > ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.


Theo Vi-et, ta có: 1 2
1 2
4
2
.
3
b


S x x


a
c
P x x


a
 = + = − =


 = = =

.


Xét 2 2 3 3

(

)

(

2 2

)



1( 1 2) 2( 2 1) 1 2 1 2 1 1. 2 2
A=x x +x +x xx =x +x = x +x xx x +x



(

2

)

2 2


3 4 4 3 56
3


S S P  


= − = − ⋅ =


  .


Vậy 2 2


1( 1 2) 2( 2 1) 56
A=x x +x +x xx = .


Bài 3.(1 điểm) Một cửa hàng phục vụ 2 loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng khác
nhau vềkích thước. Cái nhỏcó đường kính 30cm, giá 30.000 đồng. Cái lớn có đường
kính 40cm, giá 40.000 đồng. Vậy mua cái nào có lợi hơn. Vì sao?


Lời giải
Ta sẽ so sánh diện tích giữa hai cái bánh pizza hình tròn.


2 2


30


2 2


40



30000


900.3,14 2826 1 1, 062


2826
40000


1600.3,14 5024 1 7, 962


5024


S cm cm VND


S cm cm VND


= = ⇒ = =


= = ⇒ = =


Như vậy mua loại có đường kính 30 cm có lợi hơn
Bài 4. (1 điểm)


Bạn Nam đi xe đạp từ A đến B phải đi qua một con dốc cao 48 mét với vận tốc trung
bình khi phải lên dốc là 12 km/h, vận tốc trung bình khi xuống dốc là 25km/h. Hỏi thời
gian bạn Nam đi xe đạp từA đến B là bao nhiêu phút? Biết rằng đầu con dốc nghiêng 1
góc 6 độ, cuối con dốc nghiêng 1 góc 4 độ.



(88)

Từđó ta xác định CH = 48, góc A = 40, góc B = 60. Theo đề bài, ta có
0



0


48 0, 4592


sin 6 0, 4592 0, 04


12


48 0, 6881


sin 4 0, 6881 0, 01


48
0, 05 3 mins


AC


CB


AC km t


AC


CB km t


CB


t h



= ⇒ = ⇒ = =


= ⇒ = ⇒ = =


⇒ = =


Câu 5. Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất cả các sản
phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽđược giảm tiếp 5% trên giá đã giảm.
a) Hỏi bạn An có thẻ “khách hàng thân thiết” khi mua một cái túi xách trị giá 500 000
đồng thì phải trảbao nhiêu?


b) Bạn An mua thêm một cái ví nên phải trả tất cả 693000 đồng. Hỏi giá ban đầu của
cái vílà bao nhiêu?


Lời giải


a) Số tiền bạn An phải trả là: 500 000.70%.95%=332 500 đồng.
b) Gọi x (đồng) x>0, là giá ban đầu của cái ví.


Giá tiền cái ví khi được giảm 30% là: 70%x=0, 7x


Giá tiền cái ví khi được giảm thêm 5% là: 95%.0, 7x=0, 665x
Số tiền An trả là 693000đồng nên ta có phương trình:


0, 665x+332 500=693000⇔x542105
Vậy giá tiền cái ví ban đầu là 542105 đồng


Câu 6. Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp
và tiện dụng cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500triệu đồng. Giá bán ra
mỗi chiếc là 30 triệu đồng.



a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được 1 chiếc xe lăn
(gồm cả vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán
ra x chiếc xe lăn.


b) Công ty A phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
Lời giải


a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được 1 chiếc xe lăn là
500


y
x


=


(triệu đồng)


hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là: y=30x(triệu đồng)
b) Để thu hồi vốn ban đầu, số tiền bán xe phải lớn hơn hoặc bằng 500triệu đồng, ta có
phương trình:


500


30 500 166, 67
3


x≥ ⇔ ≥x


Vậy sốxe phải bán ít nhất là 167 xe.




(89)

việc đột xuất khơng đi được. Vì vậy mỗi bạn phải trả thêm 15 000 đồng so với dự kiến
ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền?


Lời giải


Gọi x (đồng) là tổng chi phí của chuyến đi tham quan (x>0)
Ban đầu số tiền mỗi bạn hoc sinh phải đóng là:


40


x (đồng)


Thực tế có 5 bạn không đi tham quan nên số tiền mỗi bạn phải đóng là:
35


x (đồng)
Theo đề ta có phương trình: 15000 .( 1 1 ) 15000 4200000


35 40 35 40


x x


x x


− = ⇔ − = ⇔ = (đồng)


Vậy chi phí tổng chuyến đi là 4.200.000 đồng


Câu 8. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm. Từ một điểm A cách điểm O một


khoảng bằng 10cm vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vng góc BC.


b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.


Lời giải


a) Chứng minh AO vng góc BC.


Ta có: AB= AC (tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OC=OB=R


⇒ AO là đường trung trực của đoạn BC


⇒ AO vuông góc với BC.


b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA.
Ta có: BCD= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BD)


DC BC


⇒ ⊥


AOBC (cmt) nên DC song song với OA.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.


H


D



B



C




(90)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác AOC vng tại C, ta có:


2 2 2 2 2 2


100 36 64
8( )


OA OC AC AC OA OC


AC AB cm


= + ⇒ = − = − =


⇒ = =


Gọi H là giao điểm của OA và BC.


Xét ∆AOC vngtại C, có CH là đường cao:
. 6.8 24


. . ( )


10 5
OC AC


CH OA OC AC CH cm


OA



⇒ = ⇒ = = =


Ta có: OH là một phần đường kính và OHBC tại H (do AOBC)


⇒ H là trung điểm của BC(liên hệ đường kính và dây)


⇒ 2 2.24 48( )


5 5


BC= CH = = cm


Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H, ta có:
2 2 2 24 2 32


8 ( ) ( )
5 5


AH = ACCH = − = cm


Vậy diện tích tam giác ABC là: 1 1 32 48 2
. . . . 30, 72( )
2 AH BC= 2 5 5 = cm
Chu vi tam giác ABC là: 8 48 8 25, 6(cm)


5
AC+BC+AB= + + =
TRƯỜNG THCS



TRẦN QUANG KHẢI
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 18


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Câu 1 . (1,5 điểm) Cho (P): 1 2
2


y= x và đường thẳng (d): y= +x 4
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.


b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
Cả hai hàm số đều có tập xác đinh 


Bảng giá trị:


x −4 −2 0 2 4


2
1
2



y= x 8 2 0 2 8


x 0 1


4


y= +x 4 5



(91)

4
y= +x


b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.


Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 2 2


4 2 8 0
2x = + ⇔x xx− = (1)
2


( 2) 4.1.( 8) 36 0


∆ = − − − = > ⇒ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:


1 1


2 2


4 8


2 2



x y


x y


= ⇒ =


 = − ⇒ =


 Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm (4;8) và ( 2; 2)−
Bài 2:( 1 điểm) Cho phương trình 2 2


x −(5m 1)x− +6m −2m=0( m là tham số).
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với mọi m.


b) Gọi x , x1 2là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để


2 2
1 2
x +x =1.
Lời giải


c) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có:

[

]



2


2 2



2 2


b 4ac


(5m 1) 4(6m 2m)


m 2m 1 (m 1) 0 m R


= −


= − − − −


= − + = − ≥ ∀ ∈


Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi m.


d) Gọi x , x1 2là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để


2 2
1 2
x +x =1.
Theo vi -et ta có: 1 2


2
1 2


x x 5m 1
x .x 6m 2m



+ = −





=






(92)

2 2
1 2


2


1 2 1 2


2 2


2
x x 1


(x x ) 2x .x 1
(5m 1) 2(6m 2m) 1
13m 6m 0


m 0
6
m


13



+ =


⇔ + − =


⇔ − − − =


⇔ − =


=




 =


Vậy với m=0, m 6
13


= thì phương trình có hai nghiệm thỏa đề bài.


Bài 3:( 1 điểm) Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10
phút, phát hiện rằng vận tốc của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi cơng thức :


2


v=3t −30t 135+ ( t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc ơtơ khi t bằng 5 phút.


b) Khi nào ôtô đạt vận tốc nhỏ nhất.



Lời giải
a) Tính vận tốc ơtơ khi t bằng 5 phút.


Vận tốc khi t = 5 phút là:
2


v=3.5 −30.5 135+ =60 (km / h)
b) Khi nào ôtô đạt vận tốc nhỏ nhất.


Ta có:
2
2


2


v 3t 30t 135
3(t 10t 45)


3(t 5) 60 60 t R


= − +


= − +


= − + ≥ ∀ ∈


Dấu “ = ” xảy ra khi t 5− = ⇔ =0 t 5.
Vậy vận tốc nhỏ nhất khi t = 5.



Bài 4: (0,75 điểm) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên
hình.


a) Tính diện tích bề mặt của bồn (khơng tính nắp).


b) Một vịi bơm với cơng suất 120 lít/phút đểbơm một lượng nước vào bồn lên độ cao
cách nắp bồn là 1,5m thì phải mất bao lâu? (bồn


không chứa nước)


2,3 m



(93)



Lời giải
a)Diện tích bề mặt của bồn (khơng tính nắp):


(

)

( )

2


2. 3,1 11, 5 .2, 3 3,1.11, 5 102,81
xq d


S +S = + + = m


b) Thểtích cần bơm :

( )

3

( )



3,1.11, 5.(2, 3 1, 5)− =28, 52 m =28520 l


Thời gian cần bơm: 28520 :120 713
3



= (phút) ≈ 3 giờ57,7 phút


Bài 5: ( 1 điểm) Trong phịng thí nghiệm hóa, cơ giáo đưa hai bạn An và Bình 1 lọ 200g dung
dịch muối có nồng độ15%. Cơ muốn hai bạn tạo ra dung dịch có nồng độ 20%. An nói
rằng cần pha thêm nước, Bình nói cần pha thêm muối. Theo em cần pha thêm muối hay
nước và pha thêm một lượng bao nhiêu gam? Chỉ thêm muối hoặc nước.


Lời giải
Cần pha thêm muối.


Gọi khối lượng muối cần pha thêm là x (g), x > 0.
Theo đề bài ta có :


200.15%
x


100% .100% 20%
200 x


30 x


.100% 20%
200 x


x 12, 5


+


=


+


+


⇔ =


+
⇔ =


Vậy cần thêm 12,5 gam muối.


Bài 6(1 điểm). Theo nguyên tắc bổ sung, sốlượng nucleotit loại A luôn bằng T
và G bằng X: A = T, G = X.


Sốlượng nucleotit của phân tửADN : N = A + T + G + X = 2A + 2G = 2
3, 4


L
,
L là chiều dài của gen với đơn vị A0.



(94)

số Nuvà có 2760 liên kết hyđrơ.


a) Tính số lượng từng loại (nu) của gen.
b) Tính chiều dài của gen.


Lời giải


N: số nucleotit của phân tử ADN . Theo nguyên tắc bổ sung : A = T ; G = X


1. Tổng số Nu:N = A + T + G + X : 2A + 2G = N → A + G = N/2


2. Chiều dài gen: L = N/2× 3,4 A0 N = L/3,4 × 2


3. Khối lượng phân tử: M = N x 300 đv.C → N = M/300
4. Số vòng xoắn : C = N/20 = L/34


5. Tỷ lệ % Nu trong gen: 2A% + 2G% = 100% → A% + G% = 50%
6. Liên kết hiđrô trong gen: H = 2A + 3G = N + G


a) Tóm tắt:


H = 2760 = N + G => N = H – G = 2760 – G
A – G = 20% N (tổng số Nu)


Ta có: 2 3 2760. 2 3 2760 2 3 2760


A – G 20%. N – G 0,2(2760 - G


860


0,8 552 360


)


A G A


A


G


G
G


G


A A


A


=


   


⇔ ⇔ ⇔


 + =  + =  ==


+
=


=
=


 


Giải ra ta được: Số nu A = Sốnu T = 860
Số nu G = Số nu X = 360
Tổng số Nu:N = A + T + G + X = 2400 Nu
b) L 3,4 2024 x 3,4 4080



2 2


o
N


A


= × = =


Câu 7 . (1 điểm) Trên một con đường có thu phí trong thành phố, mỗi người lái xe ô tô trả
25000 đồng tiền phí. Mỗi ngày Sở Giao thơng đếm được 1400 chiếc xe đi qua trạm thu
phí trong khoảng thời gian từ 7 đến 8 giờ sáng. Sở Giao thông đang xem xét việc tạo
một làn đường mới dành cho những chiếc xe có từ 3 người trở lên với phí cầu đường
giảm cịn 10000 đồng. Cùng lúc đó, phí cầu đường cho những chiếc xe trên những làn
đường thông thường sẽ tăng lên 40000 đồng. Sở Giao thông làm một cuộc khảo sát lấy
ý kiến thì thấy rằng lượng lưu thơng sẽ giảm cịn 1000 xe.


a) Nếu có 20% lượng xe trong 1000 xe trên sẽ sử dụng làn đường mới thì mức phí mà
Sở Giao thơng thu được từ 7 đến 8 giờ sáng sẽ là bao nhiêu?


b) Sở giao thơng khơng thể giảm tổng phí thu được q hai triệu đồng so với ban đầu
(tính từ 7 đến 8 giờ sáng). Theo em, Sở có đưa vào sử dụng làn đường mới này để
giảm ùn tắc lưu thông không?


Lời giải



(95)

Phí thu được từ 20% lượng xe trong 1000 xe trên sử dụng làn đường mới:
20%.1000.10000=2000000 (đồng)



Phí thu từ những xe trên những làn đường thông thường:

(

1000 20%.1000 .40000−

)

=32000000 (đồng)
Tổng phí thu của Sở Giao thơng khi làm làn đường mới:


2000000 32000000+ =34000000(đồng)


b) Sở giao thông khơng thể giảm tổng phí thu được q hai triệu đồng so với ban đầu
(tính từ 7 đến 8 giờ sáng). Theo em, Sở có đưa vào sử dụng làn đường mới này để
giảm ùn tắc lưu thông khơng?


Tổngphí thu ban đầu của Sở Giao thơng khi chưa làm làn đường mới:
1400.25000=35000000 (đồng)


Khi làm làn đường mới thì tổng phí sẽ giảm: 35000000 34000000 1000000− = (đồng)
Vậy Sở có thể đưa vào sử dụng làn đường mới này để giảm ùn tắc lưu thông.


Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao AH. Vẽ đường trịn tâm (O)
đường kính AB cắt AC tại I. Giọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và
cắt (O) tại điểm thứ hai là D.


a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp và AD=AE.


b) Chứng minh DHAB . Suy ra HA là phân giác của góc IHK.
c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S.


Lời giải


a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp và AD=AE.


Ta có: ADB= °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB)


Xét tứ giác ADBH, có:  ADB+AHB= ° + ° =90 90 180°


⇒ Tứ giác ADBH nội tiếp đường tròn (O) (tổng hai góc đối bằng 180°)


⇒  ADI = AHI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (1)


Do E là điểm đôi xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của đoạn HE


J


D



K



E



I


O



H


A




(96)

Suy ra AH = AE IH; =IE⇒ ∆AHI = ∆AEI c( − −c c)
 AHI AEI


⇒ = (2)


Từ (1) và (2) suy ra  ADI =AEI ⇒ ∆ADE cân tại A ⇒AD= AE
b) Chứng minh DHAB . Suy ra HA là phân giác của góc IHK.
Ta có:



   


AH =AE= ADAD=AHABD=ABH (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét ∆ABD và ∆ABH, có:


+  ADB= AHB= °90
+  ABD=ABH(cmt)
+ AB cạnh chung


⇒ ∆ABD= ∆ABH (ch-gn) ⇒ BD=BH


Ta có: BD=BHAD=AH ⇒ AB là đườngtrung trực của đoạn DH ⇒DHAB.
Do AB là đường trung trực của DH nên suy ra ∆ADK = ∆AHK(c-c-c) ⇒  AHK =ADI
Mà  ADI = AHI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI)


Suy ra  AHK =AHI ⇒HA là phân giác của góc IHK.


c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S.


Do AC là đường trung trực của HE nên ∆AHC= ∆AEC(c-c-c) ⇒ AEC=AHC= °90
Xét tứ giác AHCE, có:  AEC+AHC= ° + ° =90 90 180°


⇒ Tứ giác AHCE nội tiếp đường tròn đường kính AC (với tâm S là trung điểm cạnh
AC)


⇒ Bốn điểm A, H, C, E cùng thuộc (S) (3)
Gọi J là giao điểm của BI và AH


Ta có:  ABI = AHI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) mà  AHI =AHK(cmt)
 



ABI AHK


⇒ = hay KBJ =JHK
Xét tứ giác BKJH, ta có: KBJ =JHK


⇒ Tứ giác BKJH nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng
nhau)


  180


BKJ BHJ


⇒ + = ° mà BHJ= °90 ⇒BKJ= °90


JK AB


⇒ ⊥


CJAB (do tam giác ABC có: AH, BI là hai đường cao và AH cắt BI tại J nên J là
trực tâm của tam giác ABC)


Suy ra C, J, K thẳng hàng ⇒AKC = ° 90



(97)

Tứ giác AKCE nội tiếp đường trịn đường kính AC (với tâm S là trung điểm cạnh
AC)


⇒ Bốn điểm A, K, C, E cùng thuộc (S) (4)


Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S.



TRƯỜNG THCS
TRẦN QUANG KHẢI
(Đề gồm 02 trang)


Đề số 19


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Bài 1: Cho hàm số 2


4


x


y= có đồ thị

( )

P và đường thẳng

( )

D có phương trình 1 2
2


y= x+
a) Vẽđồ thị

( )

P


b) Tìm phương trình đường thẳng

( ) ( )

d // D và cắt

( )

P tại điểm có hoành độ bằng 2
Lời giải


a)Vđồ th

( )

P



Bảng giá trị


Đồ thị



(98)

Ta có đường thẳng

( ) ( )

// : 1 2
2


d D y= x+ .


Nên phương trình

( )

d có dạng 1


2


y= x b+ , với b≠2.
Phương trình hồnh độgiao điểm của

( )

d

( )

P .


( )



2


2


1 2 4 1


4 2


x x b x x b


= + ⇔ = +



( )

d cắt

( )

P tại điểm có hồnh độ bằng 2 nên x=2 là nghiệm của

( )

1


4 4 4b


⇔ = + ⇔ =b 0

(

nhaän

)



Vậy

( )

1


2


d y= x.


Câu 2 : Xe lăn cho người khuyết tt


Với sự phất triển của khoa học kĩ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn
đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A sản xuất ra những chiếc xe lăn cho
người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất một chiếc
xe lăn là 2.500.000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng


a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư cho đến khi sản xuất được x chiếc xe lăn
(bao gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi
bán x chiếc xe lăn.


b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới thu hồi lại được vốn ban đầu
Lời giải


a) Số tiền sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng, tức là 2,5 triệu đồng.


Khi đó tổng số tiền đã đầu tư (bao gồm vốn và chi phí sản xuất sản suất) khi sản
xuất được x chiếc xe lăn được biểu diễn bằng hàm số: f x( )=5000+2, 5x (đơn vị


triệu đồng).


Tương tự, mỗi xe lăn bán ra với giá 3.000.000 đồng tức là 3 triệu đồng.


Khi đó hàm số biểu diễn tổng số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là g x( )=3x
(đơn vị triệu đồng).


b) Đề thu hồi lại vốn ban đầu, số tiền bán ra phải bù đắp hết tổng chi phí đầu tư. Do đó
nếu gọi x0 là sốxe lăn bán ra đủđể thu hồi lại vốn ban đầu thì ta có phương trình


0 0 0 0 0


( ) ( ) 500 2, 5x 3x 1000


f x =g x ⇔ + = ⇔x =


Vậy để thu hồi vốn thì phải bán được 1000 chiếc xe lăn.
Câu 3. Ông A gửi x triệu đồng. Ơng A có hai lựa chọn:



(99)

- Ngân hàng B lãi suất 9,6% trên 1 năm (0,8% trên 1 tháng) và lãi tháng nàyđược tính
gốc vào vốn tháng sau.


Hỏi sau 2 năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi của Ông A rút ra ởngân hàng nào nhiều hơn
Lời giải


- Khi gửi ngân hàng A, lãi suất được tính là 10% trên 1 năm, lãi được tính trên gốc.
Như vậy sau 2 năm gửi x triệu đồng, số tiền lãi của ông A là:


(100% 2.10%) 120%.



x + = x


- Khi gửi ngân hàng B, lãi suất được tính là 0,8% trên 1 tháng, và lãi tháng này được
tính vào vơn tháng sau. Ta xét bắt đầu từ tháng thứ 1 như sau:


o Sau tháng 1, tiền lãi và tiền vốn của ông A tổng cộng là: x(100%+0,8%)=100,8%.x


o Đến hết tháng thứ 2, số tiền của ông A tổng cộng là: 100,8% .100,8%x =(100,8%)2x


o ….


o Đến hết năm thứ 2, tức là hết tháng thứ 24, số tiền ông A thu được sẽ là: (100,8%)24x


- Ta có 24 3 24


(100,8%) >(100,8%) >120%⇒(100,8%) x>120%.x.


Vậy sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A gửi ở ngân hàng B sẽ thu được nhiều
hơn.


Câu 4. Ch scơ thể BMI (Body Mass Index)


Năm 1832, nhà bác học người Bỉ là Adoplphe Quetelet đã đưa ra chỉ số BMI để đo đồ
gầy hay béo của cơ thểnhư sau: BMI W2


H


= , với W là khối lượng của một người tính bằng
kilơgam; H là chiều cao của người đó đo bằng mét. Tổ chức Y tế thếgiưới WHO (World
Health Organization) đã đưa ra tiêu chuẩn sau: BMI <18, 5: gầy, 18, 5<BMI <25: bình


thường; 25<BMI: béo. Hỏi: em hãy kiểm tra chỉ số BMIcủa bạn Đạt? Biếu chiều cao của
bạn là 1, 78mét và cân nặng là 92kilôgam


Lời giải


Bạn Đạt nặng 92kilôgam và cao 1, 78mét nên theo cơng thức ta có:


2 2


W 92


29, 037 25
1, 78


BMI
H


= = ≈ >
Vậy bạn Đạt là người béo, có chỉ số BMI >25



(100)

Lời giải


Số tiền mà mẹ Huỳnh phải trả cho tổng hóa đơn khi chưa được giảm giá là
5.15500 2.39000 5.42500 2.315000 3.260000 4.32500 1908000


A= + + + + + = (đồng)


Vì trong đợt khuyến mãi nên mẹ Huỳnh được giảm 5% trên tổng hóa đơn khi đó số tiền
cần phải trả là:



' .95% 1908000.95% 1812600


A = A = =


Tuy nhiên sau khi đã giảm 5% trên tổng hóa đơn, mẹ Huỳnh lại có thẻthành viên nên được
giảm thêm 2%


Vậy số tiền cuối cùng cần phải trả là:
'.98% 1776348


M =A = (đồng).


Bài 6:Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn bánh trước. Khi bơm căng, bánh sau có
đường kính 1, 672 mvà bánh trước có đường kính 88 cm. Hỏi khi xe chạy trên đường
thẳng khi bánh sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được đoạn đường bao nhiêu mét và
bánh trước lăn được mấy vòng.


Hướng dẫn giải


Khi bánh sau lăn được 10 vịng thì xe di chuyển được quãng đường là:
10. .1, 672 418 52, 53 m


25


π = π ≈


Khi bánh sau lăn được 10 vịng thì bánh trước lăn được số vòng là:
10. .1, 672 19


.0,88


π =


π ( vòng)


Câu 7. Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng
chuyềnAB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10 m, còn hai vòng


Gạo 15 500 đồng/kg
Dầu


ăn 39 000 đồng/ chai
Bánh


quy 42 500 đồng/ hộp
Sữa


tươi 315 000 đồng/ thùng
Thịt


bò 260 000 đồng/ kg
Khoai



(101)

quay của băng chuyền được đặt ởđộ cao 8 mvà 4 m so với mặt đất. Băng chuyềnAB


dài bao nhiêu mét?


Lời giải
Độ dài của băng chuyền AB là:


2 2



10 4 2 29 11
AB= + = ≈ (m)


Bài 8.Cho đường trịn

O R;

một điểm A nằm ngồi đường tròn sao cho OA2R. Từ A vẽ hai
tiếp tuyến AB và AC ( B, C là hai tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OA và BC
a. Chứng minh : ΔABC đều và OA vng góc với BC tại H.


b. Vẽđường kính BM của

O R;

. AM cắt

O R;

tại N và BC tại S. Gọi K là trung điểm
của MN. Chứng minh : tứ giác OBCK nội
tiếp.


c. Chứng minh : AH AO AK.  2KM2.


Lời giải :


a. Chứng minh : ΔABC đều và OA vng góc với


BC tại H.


Ta có : AB là tiếp tuyến của

O R;

tại B nên OB AB tại B


Xét ΔABO vuông tại B có : sin 1  30


2 2


OB R


BAO BAO



OA R


     


Xét ΔABO và ΔACO có : OB OC R AB AC  ;  ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ), OA
cạnh chungΔAOBΔAOC c c c

  

BAO CAOBAC 60 1

 

.


Mặc khác ΔABC cân tại A (2) ( do AB AC ). Từ

   

1 ; 2 Suy ra : ΔABC là tam giác đều.
Ta có : AB AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )và OB OC R  . Suy ra : O,A thuộc


đường trung trực của đoạn BC.Do đó OA là đường trung trực của đoạn BC, nên OA
vng góc với BC tại H.


b. Chứng minh : tứgiác OBCK nội tiếp


Do K là trung điểm của MN suy ra OK vng góc với MN nên OKA90.



(102)

c. Chứng minh : AH AO AK. 2KM2.
Ta có : MNC NCA ( cùng chắn cung NC)


Xét ΔANC và ΔACM có : MNC NCA , A ( chung ) .
Suy ra : ΔANC


 

 



2 2 2


ΔACM AC AN AC AM AN. AK KM AK KM. AK KM 3



AM AC


        




Xét tam giác ACO vuông tại C , đường cao CH . Ta có : AC2 AH AO.

 

4
Từ

   

3 ; 4 suy ra : AH AO AK. 2KM2


TRƯỜNG THCS
VÕ THÀNH TRANG


(Đề gồm 02 trang)
Đề số 20


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2019 - 2020


MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút


Bài 1 Cho

( ) :

2

4



x



P

y

= −

( ) : y

2


2


x




d

= −



a) Vẽđồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độgiao điểm của (P) và (d) bằng phép toán


Lời giải
a) Lập bảng giá trị


Hàm số

( ) :

2

4



x


P

y

= −



x

4

2

0

2

4



2


4



x



y

= −

4

1

0

1

4



Hàm số

( ) : y

2


2


x



d

= −




x

0

2



2


2


x




(103)

x
y
-3
-1 3
-2
2
-1
-2
-4


-4 0 1 4


b) Phương trình hịanh độgiao điểm của (P) và (d)
2
2
1
2

2


4

2



2

8

0


4


2


x

x



x

x


x


x


= −


+

− =


= −



⇔ 

=





Thay

x

= −

4

vào


2


( ) :



4



x



P

y

= −

ta được:


2


( 4)



4


4




y

= −

= −



Thay

x

=

2

vào


2


( ) :



4



x



P

y

= −

ta được


2


2



1


4



y

= −

= −


Vậy điểm cẩn tìm là (-4; -4) và (2;-1)


Bài 2:Cho phương trình : 2


2x − − =x 3 0có hai nghiệm là x , x1 2.


Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 2 2
1 2 1 2


M=x +x −x x .
Lời giải


Theo vi-ét ta có:
1 2


1 2
1


S x x


2
3
P x x


2
 = + =


 = =



Theo đề bài ta có:


2


2 2 2


1 2 1 2 1 2 1 2



1 3 19


M x x x x (x x ) 3x x 3.


2 2 4



 


= + − = + − =  − =
 



(104)

mua trên 15 triệu giảm thêm 4% số tiền, mua trên 40 triệu giảm thêm 8% số tiền. Ông A
mua ti vi giá niêm yết là 9.200.000 đồng và một tủ lạnh giá niêm yết là 7.100.000 đồng.
Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng ông A phải trả bao nhiêu tiền.


Lời giải.
Số tiền ông A phải trả khi mua hàng là:


(

9.200.000 7.100.000 .(100% 14%) 14.018.000+

)

− = (đồng)
Vậy ông A phải trả14.018.000 đồng.


Câu 4. Một thùng trái cây nặng 16kg gồm táo và xoài, biết táo có giá 50.000đ/kg và xồi có giá
70.000đ/kg. Tổng giá tiền của thùng trái cây là 1.000.000đ. Hỏi thùng trái cây có bao
nhiêu kg mỗi loại.


Lời giải
Gọi x (kg) là số kg táo của thùng trái cây.


y (kg) là số kg xoài của thùng trái cây.


Điều kiện: x, y ∈ N*; x, y <16


Do thùng trái cây nặng 16kg gồm táo và xoài nên: x + y = 16 (1)
Số tiền mua táo là: x. 50.000 (đồng)


Số tiền mua xoài là: y. 70.000 (đồng)


Tổng số tiền của thùng trái cây là 1.000.000đồng nên: x. 50.000 + y. 70.000 = 1.000.000
(2)


Từ (1) và (2) ta có hệphương trình:
x y 16


x.50000 y.70000 1000000
x 6


y 10


+ =


+ =



=

⇔  =







Vậy thùng trái cây có 6kg táo và 10 kg xoài


Câu 5 . Để lắp đặt mạng internet tại nhà, An tham khảo cùng 1 gói mạng từ 2 nhà mạng khác
nhau. Bên nhà mạng A đưa ra bảng giá 225000 đồng/tháng và miễn phí lắp đặt, còn nhà mạng B
mỗi tháng trả195000 đồng và phí lắp đặlà 450000 đồng.


a. Gọi T (đồng) là số tiền phải trả cho h (tháng) sử dụng intểnt và cả chi phí lắp đặt ban
đầu. Hãy dùng hàm số biểu diễn mỗi liên hệT và H của mỗi nhà mạng.


b. Hãy tính xem An sử dụng bao lâu thì chi phí dùng ở cả 2 nhà mạng như nhau.
c. Hãy cho biết nếu sử dụng ít nhất 2 năm thì An nên chọn nhà mạng nào để sử dụng?


Đềbài câu c chưa được rõ ràng, nên nêu rõ An nên chọn nhà mạng nào thì phí tổng cộng thấp


hơn sẽrõ hơn


Lời giải



(105)

- Nhà mạng A miễn phí lắp đặt với gói cước giá 225000 đồng/tháng nên ta có
( ) 225000


f h = h (đồng)


- Nhà mạng B tính phí lắp đặt 450000 đồng/tháng nên ta có g h( )=195000h+450000
(đồng).


b. Gọi h0 tháng là số tháng mà An sử dụng sao cho chi phí dùng ở 2 nhà mạng như
nhau



Khi đó f h( )0 =g h( )0 ⇔225000h0 =195000h0+450000⇒h0 =15
Vậy An dùng trong 15 tháng thì chi phí 2 nhà mạng là như nhau.
c. 2 năm = 24 tháng.


Với h=24 ta có f(24)−g(24)=24(225000 195000)− −450000=270000>0
Vậy suy ra nếu dùng trong 2 năm thì An nên chọn nhà mạng B để dùng.


Cách khác câu c: Vì sau 15 tháng thì sốtiền cả2 gói mạng là như nhau (đã tính cả phí lắp đặt)
nên từtháng thứ 16 trởđi, phí hằng tháng của nhà mạng nào cao hơn thì sốtiền An phải trả cho
nhà mạng đó cao hơn.


Ta có 2 năm = 24 tháng > 15 tháng và phí hằng tháng của nhà mạng A cao hơn nhà mạng B. Vậy
A nên chọn nhà mạng B đểsử dụng vì khi đó phí sẽ thấp hơn.


Câu 6 . Một căn nhà hình hộp chữ nhật có kích thước sàn nhà 4m x 12m gồm 1 trệt và 1 lầu có
chiều cao như nhau là 3,5m. Tầng trệt có 1 cửa chính kích thước 3m x 3m. Tầng lầu có
2 cửa sổ kích thước 1,5m x 1m. Người ta dự tính sẽ lót sàn nhà ở 2 tầng bằng loại gạch
kích thước 50cm x 50cm với giá là 50000 đồng/ 2


m và sẽ sử dụng loại giấy dán tường để
dán xung quanh nhà ở cả 2 tầng với giá tiền là 950000 đồng cuộn/16 2


m Tính số tiền
phải trả khi mua giấy dán tường và mua gạch lót sàn.


Lời giải


Số tiền để mua gạch lát sàn cả 2 tầng: 4.12.50000.2=4800000(đồng)
Diện tích xung quanh của căn nhà: 2



(4 12).2.3, 5.2 224( )
xq


S = + = m


Diện tích của một cửa chính và 2 cửa sổ: 2
3.3 1, 5.1.2 12(+ = m )
Diện tích cần dán tường: 2


224 12− =212(m )
Số cuộn giấy dán tường cần mua: 212 :16 13, 25=


⇒ Cần phải mua 14 cuộn giấy


Tiền mua giấy: 14.950000=13300000 (đồng)


Tổng số tiền mua giấy và mua gạch lót sàn:4800000 13300000+ =18100000 (đồng)
Câu 7. Bạn An cao 1,5m đứng trước một thấu kính phân kỳ và tạo được ảnh ảo cao 60cm. Hõi


bạn An đứng cách thấu kính bao xa? Biết rằng tiêu điểm của thấu kính cách quang tâm
O một khoảng 2m.



(106)

OI OF '
A ' B ' A ' F '


⇒ = (tsđd)


Mà: OI AB



A ' F ' OF ' OA '
=




=

Nên: AB OF '


A ' B ' = OF ' OA '−


150 200


60 200 OA '


150.(200 OA ') 60.200
30000 150.OA ' 12000


150.OA ' 18000
OA ' 120(cm)
⇒ =



⇒ − =
⇒ − =
⇒ − = −
⇒ =


Bài 8 :Từ một điểm M ởngoài đường tròn (O,R) với OM > 2R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O)
gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại C. Tia MC cắt (O) tại D. Gọi H là giao điểm OM và


AB


a) Chứng minh: OM ⊥ AB tại H và IA2 = IB . IC
b) Chứng minh: BDˆC=DMˆA. Suy ra AM // BD


c) Chứng minh: tứ giác AHCI nội tiếp và CA là tia phân giác ICˆD
Lời giải


a) MA = MB (MA , MA là tiếp tuyến (O,R))
Ta có : OA = OB = R


=> OM là đường trung trực của AM
=> OM ⊥ AB


Xét ∆IAC và ∆IBA có:
C




A chung
C

A
C


I = ( hai góc cùng chắn cung AC)
=> ∆IAC đồng dạng ∆IBA


=>



IA
IC
IB
IA


=


=> IA2 = IB . IC


b) IA2 = IB . IC mà IA = IM
=> IA2 = IM2


=> IM2 = IB. IC


Chứng minh ∆IMC đồng dạng ∆IBM


=> IMˆC=IBˆM mà BDˆC=IBˆM( cùng chắn cung BC)
=> IMˆC=IBˆMmà hai góc ở vịtrí so le trong


=> AM // BD


H



C


I



M


O




B


A




(107)

c) Chứng minh ∆IAC đồng dạng ∆IBA
=> ICˆA =IAˆB (1)


Chứng minh ∆IAH cân tại I
=> IHˆA =IAˆB (2)


Từ(1) và (2) => ICˆA =IHˆA
Chứng minh AHCI nội tiếp
Ta có AM //BD => ABˆD=IAˆB


Mà ABˆD=ACˆD (cùng chắn cung AD)
Và IAˆB=IHˆA( ∆AIH cân)


Và ACˆI=IHˆA
=> ACˆD=ACˆI





×