Tải bản đầy đủ (.pdf) (21 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (958.81 KB, 21 trang )

(1)

DAYHOCTOAN.VN


SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
Trường THPT ĐỐNG ĐA


ĐỀ THI KSCL LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn ; Lớp 12


Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề gồm 6 trang)


Họ, tên thí sinh:...Số báo danh: ...
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


Mã đề thi
132
Câu 1. [2D1-2.6-2] Tìm điểm cực tiểu của hàm số yx33x24


A. x0. B. x2. C. x4. D. x0x2.
Lời giải


Chọn B


2 0


' 3 6 0


2






    





x


y x x


x


Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2


Câu 2. [2D1-2.1-2] Cho hàm số yax4b x2 21,

a0

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.


B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.


C. Với a0hàm số ln có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.
D. Với mọi giá trị của tham số a b a, ,

0

thì hàm số ln có cực trị.


Lời giải
Chọn D


Hàm số 4 2



ax , 0


   



y bx c a ln có cực trị với mọi a b c a, , ,

0

.
Câu 3. [2D1-1.3-2] Hàm số y  x4 2x23 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?


A.

;0

. B.

  ; 1

  

0;1 . C. . D.

0;

.
Lời giải


Chọn D
Cách 1


Đối với hàm số 4 2



, 0


yaxbxc a , khi a0, b0thì hàm số đông biến trên

;0


nghich biến trên

0;

.


Cách 2


0


y



y'



x

-∞

0

2

+∞



0



-

+





(2)

3


' 4 4   0 0


y x x x


Câu 4. [2D1-5.1-2] Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?


A. yx22x3. B. yx33x23. C. yx42x23. D. y  x4 2x23.
Lời giải


Chọn D


Từ hình dáng đồ thị ta thấy:


+ Đây là một parabol nên phương án B sai.
+ Hệ số a0 nên phương án A và C sai.


+ Đồ thị hàm số đi qua điểm A

 

0;3 nên chọn D.
Câu 5. [2D1-4.8-3] Cho hàm số


2
2 3 



x x m
y


x m . Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì các giá trị


của tham số mlà:


A. m0. B. m0;m1. C. m1. D.Không tồn tại m.
Lời giải


Chọn B


Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì phương trình 2


2x 3x m 0 có nghiệm xm.


2 0


2 2 0


1





    





m


m m


m .



Câu 6. [2D1-4.5-2] Đồ thị hàm số 2 3
2



 
x
y


x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0 2. B.1. C. 2. D. 3 .


Lời giải


0


y



y'



x

-∞

0

+∞




(3)

DAYHOCTOAN.VN
Chọn C


Ta có 2


1 1


3


lim lim


2


x x


x
y


x x


 


 




  


 


2


2 2


3
lim lim


2



x x


x
y


x x


 


 




  


 


Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Câu 7. [2D1-2.4-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 1


2




x
y


x



A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .
Lời giải


Chọn A


TXĐ : D \ 2

 

.

2


1


0
2


y


x


  


 với  x 2 suy ra hàm số không có cực trị.


Câu 8. [2D1-2.5-1]Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên trên khoảng

 

0; 2 như sau :


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?


A. Trên

 

0; 2 , hàm số khơng có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x1.


C. Hàm số đạt cực tiểu tại x1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f

 

0 .
Lời giải



Chọn B


Câu 9. [2D1-2.7-3]Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ymx4m x3 22016 có ba điểm
cực trị


A. m0. B. m0. C.  m \ 0

 

. D. Không tồn tại m.
Lời giải


Chọn A



(4)

Ta có 3 3

2 2

2
2


0


' 4 2 2 2 0


2




       



x


y mx m x mx x m m


x



Hàm số có 3 cực trị  y’ 0 có 3 nghiệm phân biệt  m 0
Câu 10. [2D1-1.2-2]Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên

; 2

. B. Hàm số đạt cực đại tại x3.


C. f x

 

  0, x . D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;3 .
Lời giải


Chọn C


Quan sát bảng biên thiên ta thấy f x

 

  0, x .


Câu 11. [2D1-3.2-2]Tìm GTLN, GTNN của hàm số yx55x45x31 trên đoạn

1; 2


A.


 1;2  1;2
min 10; max 2


y   y. B. min1;2y 2; max1;2 y10.
C.


 1;2  1;2


min 10; max 2


y   y  . D.min1;2y 7; max1;2 y1.
Lời giải



Chọn A
Cách 1


5 4 3 4 3 2


5 5 1 ' 5 20 15


yxxx   yxxx


' 0 0 1 3


y       x x x


Ta có: y

 

  1 10; y

 

0 1; y

 

1 2; y

 

2  7
Vậy


1;2  1;2
miny 10; max y 2


    


Cách 2:


Sử dụng máy tính Casio 570Vn
Đơn vị tính (DEG)



(5)

DAYHOCTOAN.VN


Start -1End 2Step2 ( 1)


20
 


 =
Quan sát máy tính  kết quả


Câu 12. [2D1-3.5-2] Giá trị lớn nhất của hàm số

 

6 82
1




x
f x


x trên tập xác định của nó là
A. 2. B. 2


3 . C. 8. D. 10.


Lời giải
Chọn C


Cách 1:
TX Đ là D


 



 




2
2
2


4 2 3 2 1


' ; ' 0 2;


2
1


x x


f x f x x x


x


 


     




 



lim 0


x f x


Dựa vào bảng biến thiên ta có max

 

8

R f x
Cách 2:


Sử dụng máy tính tương tự như câu 11
Đơn vị tính (DEG)


Mode 7 ( nhập hàm 6 82
1



x
x )


Start 10End 0 Step0 ( 10)
20
 


 =


Quan sát máy tính  kết quả GTLN trên đoạn

10;0

là 8
nhấn phím AC =


Start 0End 10Step10 0
20




 =




(6)

Câu 13. [2D1-1.5-3] Xác định các giá trị của tham số m để hàm số yx33mx2m nghịch biến trong
khoảng

 

0;1 .


A. 1
2


m . B. 1


2


m . C. m0. D. m0.
Lời giải


Chọn A


Ta có tập xác định của hàm số là: .


y 3x26mx 2

0


0 3 6 0 3 2 0


2



         



x


y x mx x x m


x m.


Với m 0 phương trình y 0 có nghiệm kép x0 suy ra y 3x2   0 x nên hàm số
đồng biến với mọi x.


Với m0 để hàm số nghịch biến trong khoảng

 

0;1 thì y   0 x

0; 2m

 2m1 1
2
 m .


Câu 14. [2D1-4.6-3] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1
2



x
y


x là:


A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .


Lời giải
Chọn C
Ta có
1
1


1


lim lim lim 1


2
2 1
  


   


x x x


x x


y


x


x


nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 1 làm tiệm cận


ngang.
Ta có
2 2
1
lim lim
2


 
 

  

x x
x
y


x và 2 2
1
lim lim
2
 
 

  

x x
x
y


x nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x2
làm tiệm cận đứng.


Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.


Câu 15. [2D1-1.4-2] Hàm số yx33x24 đồng biến trên


A.

 

0; 2 . B.

;0

 

 2; 

. C.

 ; 2

. D.

0; 

.

Lời giải


Chọn C


Ta có y 3x26x 2

0


0 3 6 0 3 2 0


2



         


x


y x x x x


x .



(7)

DAYHOCTOAN.VN


Vậy hàm số đồng biến trên

 ; 2

.
Câu 16. [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số


2
1


x


y


x




 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:


A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3.
Lời giải


Chọn C


TXĐ: D    

; 1

 

1;



2
1


lim lim 1


1
1
x y x


x


   





,


2
1


lim lim 1


1
1
x y x


x


    


 


đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y 1.


Câu 17. [2D1-2.2-2] Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. Hàm số có tiệm cận đứng là y1 . B. Hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số có tiệm cận ngang là y2 . D. Hàm số đồng biến trên .


Lời giải
Chọn B


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án đúng là B
Câu 18. [2D1-4.9-3] Cho hàm số 2



3
x
y


x



 có đồ thị là

 

C . Có bao nhiêu điểm M thuộc

 

C sao cho
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải


Chọn B



(8)

 

2
;


3


x


M C M x


x

 
 


 .


2


, 5 , 1 5 3


3


x


d M d M d x


x

     
 
2
3 1


x  2


4
x
x


 
 .


Vậy đáp án đúng là B



Câu 19. [2D1-7.1-3] Cho hàm số 2 1( )
1
x
y C
x



 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( )C sao cho tiếp tuyến
đó cắt trục Ox Oy, lần lượt tại các điểm A B, thỏa OA4OB là:


A. 1.
4


B. 1.


4 C.


1
4


 hoặc 1.


4 D. 1.
Lời giải
Chọn C
2
1
'


( 1)
y
x




Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là 0
0
0
2 1
( ; )
1
x
M x
x

 .


Suy ra phương trình tiếp tuyến là: 0
0
2
0 0
2 1
1
.( ) ( )


( 1) 1


x



y x x d


x x





  


 


Tiếp tuyến dcắt các trục Ox Oy, lần lượt tại các điểm




2


2 0 0


0 0 2


0


2 2 1


(2 2 1;0), (0; )


1



x x


A x x B


x
 
 
 .
Do đó

 


2
2


2 0 0


0 0 2 0 0


0


2 2 1 1


4 2 2 1 4. 1 4


4
1


x x


OA OB x x x y x



x


 


          



Câu 20. [2D1-1.4-1] Cho hàm số 5


2
y


x


 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \ 2

.


B. Hàm số nghịch biến trên

 2;

.


C. Hàm số nghịch biến trên

 ; 2

2;

.


D. Hàm số nghịch biến trên .


Lời giải
Chọn C


Tập xác định của hàm số D \ 2


2



5
'
2
y
x



 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Suy ra chọn C.


Câu 21. [2D1-2.13-2] Cho hàm số y  x3

2m1

x2

m21

x5. Với giá trị nào của tham số m thì
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?


A. m1. B. m2. C.   1 m 1. D. m2 hoac m1.
Lời giải



(9)

DAYHOCTOAN.VN




2 2


' 3 2 2 1 1


y   xmxm


YCBT tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1; 2trái dấu  y0 có hai nghiệm phân biệt
trái dấu 2


. 3( 1) 0 1 1.



a c m m


       


Câu 22. [2D1-1.5-2] Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2
3


yxmxmxm đồng biến
trên , giá trị nhỏ nhất của m là:


A. 4. B. 1. C. 0. D. 1.


Lời giải
Chọn B


2
2


y xmx m đồng biến trên khi và chỉ khi
2


0 0 0 1 0


y        xx m      m m . Vậy m 1.


Câu 23. [2D1-3.2-2] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx42x21 trên

1; 2

lần lượt là M
m. Khi đó giá trị của m M. là:


A. 2. B. 46. C. 23. D. Một số lớn hơn 46.



Lời giải
Chọn C


3


4 4 0 0


y  xx  x .

 

0 1;

 

1 2;

 

2 23


y   y   y


23; 1 . 23


Mm  m M   .


Câu 24. [2D1-7.1-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị

 

C :yx42x2 đi qua gốc tọa độ O?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.


Lời giải
Chọn D


Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O: ykx


Điều kiện tiếp xúc:


4 2


4 2 4 2



3


0
2


2 4 4 6


4 4


3


x


x x kx


x x x x


x x k x





  






   



  .


Vậy có ba tiếp tuyến.


Câu 25. [2D1-7.2-3] Cho hàm số yx42

m1

x2 m 2 có đồ thị

 

C . Gọi  là tiếp tuyến với đồ thị

 

C tại điểm thuộc

 

C có hồnh độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì  vng góc với
đường thẳng : 1 2016


4


d y  x ?



(10)

Chọn A




3


' 4 4 1


yxmx


Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm thuộc

 

C có hồnh độ bằng 1: y' 1

 

 4m


Tiếp tuyến vng góc với : 1 2016
4


d y  x nên y' 1

 

  4 4m   4 m 1.



Câu 26.

[2D1-5.4-2]

Cho hàm số

yf x

 

có đồ thị như hình vẽ.


Khẳng định nào dưới đây là đúng?



A. max

 

3
xf x


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

;3

.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .


D.


 0;4

 



min 1


xf x  


Lời giải
Chọn D


Dựa vào đồ thị ta có:


 0;4

 



min 1


xf x  


Câu 27. [2D1-6.4-3] Các giá trị của tham số m để phương trình x x2 2 2 m có đúng 6 nghiệm thực phân
biệt là



A. 0 m 1. B. m0. C. m1. D. m0
Lời giải


Chọn A


Dựa vào đồ thị hàm số 2 2
2


yx x  suy ra 0 m 1 thì
phương trình 2 2


2


x x  m có 6 nghiệm phân biệt.


Câu 28. [1D5-2.5-2] Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2


2 6 18 1


   



(11)

DAYHOCTOAN.VN


A. 15. B. 27. C. 12. D. 11.


Lời giải
Chọn A


Đường thẳng d y: 12x Hệ số góc kd 12.



Tiếp tuyến song song  Hệ số góc tiếp tuyến = y'6x212x 18 kd 12  x 1
 Tiếp điểm M

1;15

 Tiếp tuyến tại : 15 12

1

12 3 12


3


a


M y x y x


b





       



 .


Vậy chọn A


Câu 29. [2D1-6.15-3] Cho hàm sốyx42 2

m1

x24m2

 

1 . Các giá trị của tham số m để đồ thị
hàm số

 

1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ x x x x1, 2, 3, 4 thỏa mãn


2 2 2 2
1  2  3  4 6


x x x x



A. 1.
4


m B. 1.


2
 


m C. 1.


4
 


m D. 1.


4
 
m


Lời giải
Chọn A


Đặt 2
0


tx  . Yêu cầu bài toán 2 2
2(2 1) 4 0


t m t m



     có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa
1 2


2t 2t 6


2 2


2


' (2 1) 4 0
2 1 0


4 0


m m


S m
P m


    




  


  





t1 t2 2 2

m 1

3
1


4
m


 


Câu 30. [1D5-2.5-3] Cho hàm sốyx33x22x5có đồ thị

 

C . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị

 

C


mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
A. Không tồn tại cặp điểm nào. B.1 .


C.2 . D. Vô số cặp điểm.


Lời giải
Chọn D


Đồ thị hàm bậc 3 có tâm đối xứng I là điểm uốn. Lấy cặp điểm bất kỳ thuộc

 

C và đối
xứng qua I thì tiếp tuyến của

 

C tại cặp điểm này song song nhau. Vì có vơ số cặp điểm như thế


 Chọn D


Câu 31. [2D1-7.1-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4 6x25 tại điểm cực tiểu của
nó.


A. y5. B. y 5. C. y0. D. y x 5.
Lời giải


Chọn B



Ta có : y  4x312x. Cho 0 0
3


x
y


x


 
   


 



(12)

Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

0; 5

.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 5.


Câu 32. [2D1-4.8-2] Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường
thẳng d y: x ?


A. 2 1
3


x
y


x






 . B.


4
1


x
y


x





 . C.


2 1
2


x
y


x





 . D.


1


3


y
x




 .
Lời giải


Chọn B


Hàm số 4
1


x
y


x





 có phương trình đường tiệm cận đứng là x1 và tiệm cận ngang là y1.
Nên tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;1) d.


Câu 33. [2H1-1.0-1] Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều ?


A. 3. B. 5. C. 6. D. Vô số.



Lời giải
Chọn B


Các loại khối đa diện đều là:

         

3;3 ; 4;3 ; 3; 4 ; 5;3 ; 3;5 .


Câu 34. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, 3
2


a


SD . Hình chiếu
vng góc của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm


A đến mặt phẳng

SBD



A. 3
4


a


d  . B. 2


3
a


d  . C. 3


5
a



d  . D. 3


2
a
d  .
Lời giải


Chọn B


j


S


O


A D


B


C
H



(13)

DAYHOCTOAN.VN


Gọi H là trung điểm cạnh AB. Ta cóSH

ABCD



Hạ HEBD HK, SE ta có HK

SBD

d H SBD

,

HK


Mặt khác d A SBD

,

2d H SBD

,

2HK



Ta có 2 2 5


2
a
HDAHAD


2 2


SHSDHDa, 1 2


2 4


a
HEAO


Khi đó 1 2 12 12 1

,

2 2


3 3


HK a d A SBD HK a


HKSHHE     


Câu 35. [2D1-6.8-2] Cho hàm số 2 3
2
x
y


x




 có đồ thị là

 

C và đường thẳng d y:  x m. Các giá trị của
tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị

 

C tại hai điểm phân biệt


A. m2. B. m6. C. m2. D. m2hoặc m6
Lời giải


Chọn D


Ta có phương trình hồnh độ giao điểm 2 3 2 3



2 ,

 

2


2


x


x m x x m x x


x


      




2 2


2x 3 x 2xmx2mxmx2m 3 0 (*)


 

C cắtd tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

 




2
2


8 12 0 2


6


2 2 2 3 0


m m m


m


m m


      




 


     





Câu 36. [2D1-6.9-3] Cho hàm số yx3 3x2 m có đồ thị là

 

C . Để đồ thị

 

C cắt trục hoành tại 3 điểm
, ,


A B C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:



A. m 2. B. m0. C. m 4. D.   4 m 0.
Lời giải


Chọn A


Phương trình hồnh độ giao điểm 3 2 3 2

 



3 0 3 *


xx   m xx  m


Xét f x

 

x3 3x2  f '

 

x 3x2 6x


 

0


' 0


2


x


f x


x




    





Bảng biến thiên



(14)

Khi đó A x

1;0 ,

 

B x2;0 ,

 

C x3;0

trong đó x x x1, 2, 3 là nghiệm của phương trình (*)
Ta có C là trung điểm AB khi và chỉ khi 2x3x1x2 (1)


Ta có










3 2


1 2 3


3 2 3 2


1 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3
3


3


x x m x x x x x x


x x m x x x x x x x x x x x x x x x


     


          



Từ đó ta có 

x1x2x3

 3 x1x2   3 x3

 

2


Từ

   

1 , 2 suy ra 2x3   3 x3x3  1 thay (*) suy ra 2    m m 2


Câu 37. [2D1-6.5-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x

3

3

x

m

3

m

có 3 nghiệm
phân biệt.


A.   2 m 1. B.   1 m 1. C. m1. D. m 21.
Lời giải


Chọn B


Lập bảng biến thiên 3


3


yxx


2


' 3 3 0 1.


y x x


      


Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi







3
3


3


2


2


2 0


2 2


2 0


1 2 0


1 1


1 2 0


m m


m m


m m



m m m


m


m m m


   




     


  



 




   


   





Câu 38. [2H1-2.5-2] Cho hình chóp tam giác S ABC. có M N, lần lượt là trung điểm có các cạnh SASB


. Tỉ số .
.
S CMN



S CAB


V


V


A. 1


3. B.


1


8. C.


1


2 . D.


1
4 .
Lời giải



(15)

DAYHOCTOAN.VN


Ta có: .
.


1
.



4
S CMN


S CAB


V SM SN


VSA SB


Câu 39. [2H1-3.6-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AB2 ,a AD3 ,a AA'6 .a Thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' là


A. 3


36a . B. 3


16a . C. 3


18a . D. 3


27a .
Lời giải


Chọn A


Ta có: VAB AD AA. . '6 .3 .2a a a36a3.


Câu 40. [2H1-2.1-2] Cho hình tứ diện ABCDDABC5,AB3,AC4. Biết DA vng góc với mặt
phẳng

ABC

.Thể tích của khối tứ diện ABCD là?


A. V 10. B. V 20. C. V 30. D. V 60.
Lời giải



(16)

Tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB AC BC; ; lần lượt là 3; 4; 5 nên vng tại A.
DA vng góc với ABC nên thể tích khối chóp D ABC. là


10
5
.
4
.
3
.
2
1
.
3
1
.


.
2
1
.
3
1
.


.


3


1


S DA ABACDA


V ABC .


Câu 41. [1H1-3.9-3] Cho hai vị trí A B, cách nhau 615m , cùng nằm về một phía bờ sơng như hình vẽ.
Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478m . Một người đi từ A đến bờ sông
để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là?


A. 569, 5m. B. 671, 4m. C. 779,8m. D.741, 2m.


Lời giải
Chọn C


Từ bài tốn ta có thể dựng hình vẽ như sau:


Gọi C là điểm đối xứng của A qua bờ sông ( hay H là trung điểm AC) ta có AM CM. Vậy một
người muốn đi từ A đến bờ sông lấy nước mang về Bngắn nhất người đó có thể đi là đoạn thẳng


CB.


Tính CB : theo giả thiết AB 615m ; và theo cách dựng hình thì BN KH 487m;
118


AH CH m. Nên AK BN AH 487 118 369m.


Xét tam giác vuông BKAtại K thì: KB AB2 KA2 6152 3692 492m.


Xét tam giác vng BKC tại K thì:


2 2 2 2 2 2


( ) 492 (487 118) 779,8m
CBKBKCKBKHHC    


Câu 42. [2H1-1.1-1]Số cạnh của khối bát diện đều là?


A.9. B.10. C.11. D.12.


Lời giải
Chọn D


D


A B


C


j M


H


C


K B



(17)

DAYHOCTOAN.VN



DAYHOCTOAN.VN


Hình bát diện trên có các cạnh là: AB AC AD AE BC CD DE EB FB FC FD FE; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Vậy tổng số
cạnh là 12.


Câu 43. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a SA, 

ABCD SA

, 2 .a


Thể tích của khối chóp S ABC. là:
A.


3
.
4
a


B.
3


.
3
a


C.
3
2


.
5
a



D.
3


.
6
a


Lời giải
Chọn B


Ta có:


3


. .


1 1 1


. . . .


2 2 3 3


S ABC S ABCD ABCD
a


VVSA S


Câu 44. [2H1-2.5-3] Cho hình chóp S ABCD. có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E F; lần
lượt là trung điểm của AB & AD. Thể tích của khối chóp S AECF. là:



A. .
2
V


B. .
4
V


C. .
3
V


D. .
5
V


Lời giải
Chọn A


2a


a


B C


D



(18)

Ta có: .


. .



.


1 1 1


.


2 2 2


S AECF AECF


S ABCD S ABCD
S ABCD ABCD


V S


V V V


VS    


Câu 45. [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Gọi E F, lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt
phẳng

AEF

chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1và V2như hình vẽ.


Tỉ số 1
2
V
V


A. 1. B. 1.



3 C.


1
.


4 D.


1
2 .
Lời giải:


Chọn D


Gọi thể tích lăng trụ đang xét là V. Ta có . 1 . 2


3 3


A A C B A B C CB


V V V V


C
S


E
B


D



(19)

DAYHOCTOAN.VN



Lại có 1 . .
1
2


A BCFE A BCC B


V V


V    .


Vậy 1


1 2


2
V


1 2 1


3 3 V 2


VVVV   .


Câu 46. [2H1-2.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, ABa AD, a 2.. Biết







SA ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích khối chóp
.


S ABCD bằng:


A. a3 2. B. 3 .a3 C. a3 6. D.
3


6
.
3
a


Lời giải
Chọn D


AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD . Vậy

SC ABC,( )

= SCA45 .
Tam giác SAC vuông cân tại AACSAa2(a 2)2 a 3.


3
.


1


3 2


3 3


6
S ABCD



V a a a a


      .


Câu 47. [2H1-2.3-2]Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:
A.


3
3


a


. B.


3
2 3


a


. C.


3
2
12
a


. D. a3.



(20)

Chọn C



Ta có ABC đều cạnha. Gọi H là trọng tâm ABC thì DH là đường cao của chópD ABC.


3
a
AH


2


2 2 6


3 3 3


a a a


DH a


    


Vậy


2 3


.


1 1 6 3 2


. . . .


3 3 3 4 12



D ABC ABC


a a a


VDH S   .


Câu 48. [2H1-1.1-2]Số đỉnh của khối bát diện đều là:


A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.


Lời giải
Chọn A


Câu 49. [1H3-5.6-3] Cho tứ diện đều

ABCD

cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD

BC

là:


A. 3.
2


a


d B. 2.


2


a


d C. 2.



3


a


d D. 3.


3


a


d



(21)

DAYHOCTOAN.VN


Gọi E là trung điểm

BC

DE

BC

AI

BC

nên






BC ADE


Trong

ADE

kẻ EHAD d d AD BC

,

HE.


Ta có 3


2


AEDEa



ADE



 

cân tại E


2


HAHDa.


Vậy

,

2 2 2


2


     a


d d AD BC HE AE HA .


Câu 50. [2H1-2.5-3] Cho hình chóp

S ABCD

.

M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , ,


SA SB SC SD. Tỉ số .


.


S MNPQ


S ABCD


V


V là:



A. 1.


8 B.


1
.


16 C.


3
.


8 D.


1
.
6
Lời giải


Chọn A


Ta có . . .


.


3


1 1 1



. . .


2 8 8


 


     


 


S MNP


S MNP S ABC
S ABC


V SM SN SP


V V


V SA SB SC


Tương tự, ta có . 1 . .
8




S MPQ S ACD


V V



Vậy




. . . .


. . .


. . . .


1 1 1


1


8 8 8


8


 




  S ABC S ACDS ABC S ACD


S MNPQ S MNP S MPQ


S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD


V V V V



V V V


V V V V


P
N


M Q


A


B


C


D
S


H


I
E
F
D


C






×