Tải bản đầy đủ (.pdf) (2 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (283.6 KB, 2 trang )

(1)

BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC – LỚP 10 -GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC


Bài 1. Chứng minh rằng a2 +b2 +c2 ab+bc+ca;a,b,cR. Dấu “=” xảy ra khi nào?


Bài 2. Chứng minh rằng: a,b,cR, ta có:


a)a2 +ab+b2 0; b)a4 +b4 a3b+ab3;c)a2 +4b2 +3c2 +142a+12b+6c;d) 2+ 2+1− − − 0;


b
a
ab
b


a


Bài 3. Chứng minh rằng, nếu

a

0

b

0

thì


a) 1 1 4 ;


b
a
b


a+  + b) 4 ;


4
abcd
d


c
b



a+ + +


c) 1 1 1 1 16 ;


d
c
b
a
d
c
b


a+ + +  + + + d) ;


9
1


1
1


c
b
a
c
b


a + +  + +


e) (a+b+c)(ab+bc+ca)9abc; f) a b c.
c



ab
b
ac
a


bc+ + + +


Bài 4. Chứng minh rằng với a, b, c là ba sốdương thì:


a) 3 ;


4
4
4


abc
a


c
c
b
b


a + +


b)

1

1

1

8

;








 +







 +







 +



a


c


c



b


b



a



c)(a+b)(b+c)(c+a)8abc; d) (a+b)(ab+1)4ab;
Bài 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)=(x+3)(5−x) với

3

x

5

.



Bài 6. Tìm GTNN của hàm số



a)


1
2
)


(



+
=


x
x
x


f với x > 1; b)


x
x


x
f



+
=


1
9


4
)


( với 0< x <1; c) ( )= 2 +162 (x0).
x


x
x
f


Bài 7. Chứng minh rằng với bốn số thực a, b, c, d ta có: (ab+cd)2 (a2 +c2)(b2 +d2). Đẳng thức xảy ra khi nào?
(Bất đẳng thc này gi là bất đẳng thc Bunhiacpxki).


Bài 8. Chứng minh rằng:


a) Nếu x2 + y2 =1 thì

|

x

+

y

|

2

;



b) Nếu 4x−3y=15 thì x2 + y2 9.(HD:Dùng bài 6)


Bài 9. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A= x−1+ 4−x.
Bài 10. (HSG Huế năm 2019 – 2020)


BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Bài 1. Giải tam giác ABC biết:



(2)

Bài 2. Cho tam giác ABC có AC = 7cm, AB = 5 cm. Biết cos 3.
5


A= Hãy tính cạnh BC, diện tích của tam giác, đường cao
ha và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác.



Bài 3. Cho tam giác ABC biết cạnh AC = b = 47 cm và các góc A=480,

C

=

57 .

0 Hãy tính

B a c

, , .



Bài 4. Tam giác ABC có cạnh 0


2 3,

2,

30 .



a

=

b

=

C

=



a) Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC; b) Tính chiều cao havà đường trung tuyến ma của tam giác ABC.


Bài 5. Tam giác ABC có

a

=

4 7

cm b

,

=

6

cm c

,

=

8

cm

.

Tính diện tích S, đường cao ha và bán kính R của đường trịn


ngoại tiếp tam giác đó.


Bài 6. Gọi ma, mb, mc là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.


a) Tính ma, biết rằng a=26,b=18,c=16.


b) Chứng minh rằng: 2 2 2

(

2 2 2

)



4(

m

a

+

m

b

+

m

c

)

=

3

a

+

b

+

c

.



Bài 7. Tam giác ABC có

b c

+ =

2 .

a

Chứng minh rằng: a) 2 sinA=sinB+sin ;C b)

2

1

1

.



a b c


h

=

h

+

h



Bài 8. Tam giác ABC có bc=a2. Chứng minh rằng: a) sin2 A=sin .sin ;B C b)

h h

b

.

c

=

h

a2

.




Bài 9. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.
Bài 10. Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8.


a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính góc B.


Bài 11. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:


a)

b

2

c

2

=

a b

(

.cos

C

c

.cos ).

B

)

b)

(

b

2

c

2

)

.cos

A

=

a c

(

cos

C b

cos

B

)

;

c)

sin

C

=

sin cos

A

B

+

sin cos .

B

A



Bài 12. Tam giác ABC có b

1.


c

m


c



b

=

m

Chứng minh rằng:

2cot

A

=

cot

B

+

cot .

C



Bài 13. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức

sin

A

=

2sin .cos

B

C

thì tam giác ABC là tam
giác cân.


Bài 14. Tính góc A của tam giác ABC biết các cạnh a, b, c thỏa hệ thức:

b b

(

2

a

2

) (

=

c c

2

a

2

)

(

b

c

)



Bài 16. Cho tam giác ABC thỏa điều kiện:


3 3 3
2


2 cos



a

c

b




b


a c b



a

b

C



 + −

=





+ −




 =




Chứng minh tam giác ABC đều.


Bài 17. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:


2 2 2


cot cot cot .


4


a b c


A B C



S


+ +


+ + =


Bài 18. Cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn: a4 =b4+c4.Chứng minh 2 sin2 A=tan . tan .B C
Bài 20. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A khi và chỉ khi 2 2 2


5

m

a

=

m

b

+

m

c

.



Bài 21. Gọi S là diện tích và R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng
2


2 sin .sin .sin .





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×