Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (319.34 KB, 4 trang )

(1)

Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất và nhị thức Niu-tơn. GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc



I.

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT



Bài 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được:


a) Bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. ĐS: 2160
b) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau. ĐS: 1260.


Bài 2. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và


trong đó phải có mặt chữ số 5. ĐS: 1560.


Bài 3. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có


mặt 3 lần, cịn mỗi số khác có mặt đúng một lần. ĐS: 5880.


Bài 4. Cho các số 1, 2, 5, 7, 8 có bao nhiêu cách lập một số gồm 3 chữ số khác nhau từ năm chữ số


sao cho:


a) Số tạo thành là một số chẵn. ĐS: 24;
b) Số tạo thành là một số nhỏ hơn 278. ĐS: 20.


Bài 5. Một hội nghị y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một


ca phẫu thuật để minh họa. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có:
a) Một bác sĩ chính và một phụ tá.


b) Một bác sĩ chính và bốn phụ tá. ĐS: a) 2 ;



40


A b) . 4 .


39
1
40 C


A


Bài 6. Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viên muốn chọn 3 học sinh xếp bàn ghế của lớp,


trong đó có ít nhất một học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS: 161


Bài 7. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp


ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau:
a) Nếu có ít nhất là hai nữ.


b) Nếu phải chọn tuỳ ý ĐS: b) C456 .


Bài 8. Có 5 nhà tốn học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đồn cơng tác 3 người


cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà tốn học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách? ĐS: 90.


Bài 9. Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5


người sao cho:


a) Có đúng hai nam trong năm người đó.



b) Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ. ĐS: a) 5400; b) 12900.


Bài 10. Có 9 viên bi xanh, 5 đỏ, 4 vàng có kích thước đơi một khác nhau:


a) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ. ĐS: 7150;
b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ. ĐS: 3045.


Bài 8. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người đi


dự hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp. ĐS: 324.


Bài 9. Một tổ có 12 học sinh. Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi đề


kiểm tra. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS: 34650.


Bài 10. (B – 2004) Có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30


câu đó, có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu khác nhau sao cho mỗi đề phải có 3
loại(khó, dễ, trung bình) và số câu dễ khơng ít hơn 2? ĐS:56875.


Bài 11. (B – 2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4


nam và 1 nữ? ĐS: 207900.


Bài 12. (TNPT 1999) Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3 tem



(2)

Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất và nhị thức Niu-tơn. GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc




Bài 13. Trong một cuộc liên hoan lớp học, tất cả mọi người đều bắt tay nhau và người ta đếm được tất


cả 1225 cái bắt tay. Hãy tìm số người của lớp học ấy? ĐS: 50.


Bài 14. Lập công thức tính số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh(n3)? ĐS: .


2
)
3
(n
n


Bài 15. (D – 2006) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm 5 học


sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học
sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? ĐS: 225.


Bài 16. (Dự bị 1 – D – 2006) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1


có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy.


Bài 17. (Dự bị 2 – B – 2006) Cho hai đường thẳng d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân


biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt

(

n2 .

)

Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm
đã cho. Tìm n thỏa điều kiện trên. ĐS: n=20.


Bài 18. (Dự bị 1 – B – 2005) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu


cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ. ĐS: 3690.



Bài 19. (B – 2012) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu


nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
ĐS: 443.


506


Bài 20. Có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho:


a) Cả hai đều là nữ; ĐS: 1/15; b) Có ít nhất là 1 nữ. ĐS: 8/15.


Bài 21. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi. Tìm xác suất để:


a) Cả ba bi đều đỏ; ĐS: 11/57;
b) Cả ba bi đều xanh; ĐS: 14/285;
c) Có ít nhất một bi đỏ. ĐS: 271/285.


Bài 22. Một bình có 10 bi trong đó có ba bi đỏ, 4 bi xanh và 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác


suất để có:


a) 2 bi xanh; ĐS: 3/7;


b) 1 bi đen và 2 bi đỏ; ĐS: 6/35;


c) 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi đen. ĐS: 6/35.


Bài 23. Có 20 bơng hoa trong đó có 8 bơng hồng, 7 bơng cúc, 5 bơng đào. Chọn ngẫu nhiên 4 bơng.



Tính xác suất để trong bó hoa được chọn có đủ ba loại.


Bài 24. Bác Tuấn có 12 cây giống gồm 3 loại cây là xồi, mít, ổi. Trong đó có 6 cây xồi, 4 cây mít và


2 cây ổi. Bác Tuấn muốn chọn ra 6 cây giống để trồng sau nhà. Tính xác suất sao cho:
a) Mỗi loại có đúng 2 cây.


b) Mỗi loại có ít nhất 1 cây.
c) Có đúng 2 cây xoài.


II. NHỊ THỨC NEWTON



(

)

n n


n
n


n
n
n


b
b


a
C
b
a
C
a


b


a+ = + 1 −1 + 2 −2 2 ++


.


0




=




= n


k


k
k
n
k
na b


C



(3)

Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất và nhị thức Niu-tơn. GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc



Bài 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển



6
2


1


2 










x


x .


Bài 2. Biết hệ số của 2


x trong khai triển của n


x)
3
1


( + bằng 90. Hãy tìm n.


Bài 3. Hãy tìm số hạng độc lập đối với x của khai triển 4 .



2


18






 +


x
x


ĐS: C189.29.
Bài 4. (A – 2003) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển


n


x


x 







+ 5



3


1


, biết rằng:
Cnn++41−Cnn+3 =7(n+3). ĐS: 495x8.


Bài 5. Biết tổng các hệ số trong khai triển

(

x2 +1

)

n bằng 1024. Tìm a của số hạng chứa x12 trong khai


triển trên. ĐS: a = 210.


Bài 6. (A – 2004) Tìm hệ số của x8 trong khi triển của

2

8


)
1
(


1+xx . ĐS: 238.


Bài 7. (D – 2004) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển


7


4


3 1












+
x


x . ĐS:35.


Bài 8. Tìm hệ số của x4 trong khai triển

(

2

)

10


3


1+x+ x .


Bài 9. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển:


a) 2 2 .


10
2


3









+


x


x b) 1 .


12





 +


x
x


Bài 10. Cho biết số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức


n


x
x
x


x 











+3
2


. bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7.


ĐS: 2
7


84x .


Bài 11. Tính hệ số của x25y10 trong khai triển

(

3

)

15.


xy


x + ĐS: 3003.


Bài 12. Tìm hệ số x31 trong khai triển 1 .


40
2 








 +


x


x ĐS: 9880.


Bài 13. Trong khai triển của nhị thức:


28
3 15


. .


n


x x x


 


+


 


  Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết rằng:


Cnn +Cnn−1+Cnn−2 =79.



Bài 14. (A & A

1

– 2012)

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

5Cnn 1 Cn3.


=

Tìm số hạng chứa x

5


trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

2 1 , 0.
14


n


nx


x
x


 


− 


 


 

ĐS:



5


35
.
16x





Bài 15. (D – 2008)

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức

1 3 2 1


2 2 ... 2 2048


n


n n n


C +C + +C − =

(

k
n


C


tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS:

n=6.


Bài 16. (B – 2008)

Chứng minh rằng

1


1 1


1 1 1 1


2 nk nk nk


n


n C + C ++ C


 


+ + =



 


+  

(n, k là các số nguyên dương,



, nk



(4)

Chuyên đề Tổ hợp, Xác suất và nhị thức Niu-tơn. GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc



Bài 17. (A – 2008)

Cho khai triển

(

)

2
0 1 2


1 2 n ... n,


n


x a a x a x a x


+ = + + + +

trong đó

*


n

và các hệ số



0, ,...,1 n


a a a

thỏa mãn hệ thức

1 2


0 2 ... 4096.


2 2 2


n


n


a
a a


a + + + + =

Tìm số lớn nhất trong các số

a a0, ,...,1 an

.



Bài 18. (B – 2007)

Tìm hệ số của số hạng chứa

10


x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của


(

2+x

)

n,

biết:

0 1 2 2 2 3 3

( )



3nCn −3nCn +3nCn −3nCn + + −... 1 nCnn =2048

(n là số nguyên dương,

k
n


C

là số tổ


hợp chập k của n phần tử). ĐS: 22.



Bài 19. (A – 2007)

Chứng minh rằng:



2


1 3 5 1


2


1 1 1 1 2 1


...



2 4 6 2 2 1


n
n


n n n n


C C C C


n n


− −


+ + + + =


+

(n là số nguyên


dương,

k


n


C

là số tổ hợp chập k của n phần tử).

(HD: dùng tích phân để chứng minh).



Bài 20. (A – 2006)

Tìm hệ số của số hạng chứa

26


x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của



7
4


1



,
n


x
x


+


 


 

biết rằng



1 2 3 20


2 1 2 1 2 1 ... 2 1 2 1.


n


n n n n


C + +C + +C + + +C + = −

(n nguyên dương,

k
n


C

là số tổ hợp chập


k của n phần tử). ĐS: 210. (HD:

2 1


2 1 2 1 , , 0 2 1


k n k



n n


C + =C ++ − k  k n+

).



Bài 21. (D - 2005)

Tính giá trị của biểu thức

(

)



4 3


1 3


,
1 !


n n


A A


M
n
+ +
=


+

biết rằng



2 2 2 2


1 2 2 2 3 4 149


n n n n



C + + C + + C + +C + =

(n là số nguyên dương,

k
n


A

là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và



k
n


C

là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS:

3.
4


M =


Bài 22. (A – 2005)

Tìm số nguyên dương n sao cho



(

)



1 2 2 3 3 4 2 2 1


2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 2 1 .2 2 1 2005


n n


n n n n n


C +C + + C +C + + n+ C ++ =

(

k
n


C

là số tổ hợp chập k của n phần tử).



ĐS: 1002.

(HD: Dùng khai triển nhị thức, rồi đạo hàm).



Bài 23. (B – 2003)

Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:



2 3 2 1


0 2 1 1 2 1 2 2 1


...


2 3 1


n


n


n n n n


C C C C


n
+


− − −


+ + + +


+

(

k



n


C

là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS:



1 1


3 2


.
1


n n


n
+ +


+


Bài 24. (D – 2002)

Tìm số nguyên dương n sao cho

0 1 2


2 4 ... 2n n 243.


n n n n


C + C + C + + C =

ĐS:

n=5.



Bài 25. (A – 2002)

Cho khai triển nhị thức:



1
1



1 1 1 1


0 1 1


3 3 3 3


2 2 2 2


2 2 2 2 2 ... 2 2 2


n n n n n


x x x x


x x x x


n n


n n n n


C C C C





− − − −


− − − −





            


+ = + + + +


            


     


       


(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó

3 1


5


n n


C = C

và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm


n và x. ĐS: n = 7 và x = 4.



Bài 26. (D – 2007)

Tìm hệ số của

5


x

trong khai triển thành đa thức của:

(

)

5 2

(

)

10


1 2 1 3 .


xx +x + x


ĐS: 3320.




Bài 27. (TNPT 2008)

Giải bất phương trình:

(

2

)

4 3 3


5 n 2 n 2 n


nC + CA

(trong đó

k
n


C

là số tổ hợp


chập k của n phần tử và

k


n





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×