Đề thi thử THPT quốc gia

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số

2
3 . x
y= x e _là

A.

2
( ) 3 x

F x = e _{. B.}

2
3
( )

2
x

F x = e

. C.

2
2
3
( )

2
x

x
F x = e

. D.

2
2
( )

2
x
x
F x = e

.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

t anx
2
( )

cos
e
f x

x

=

A. et anx+C. B. etanx+tanx C+ . C. etanxtanx C+ . D.
t anx

2
cos

e

C
x+ _.

Câu 3. Tính 4

1
ln

I dx

x x

=

_ò

A. 3

1
3ln

I C

x

= +

. B.

3
ln

3
x
I = +C

. C.

3
ln

3
x
I=- +C

. D. 3

1
3ln

I C

x

=- +

.
Câu 4. Tính

3
(tan tan )
I=

_ị

x+ x dx

A.

2
tan

2
x
I=- +C

. B.

2
tan

2
x
I = +C

. C. I=2tan x C2 + . D. I =- 2tan x C2 + .

Câu 5. Tính 2

4 1

4 2 5

x

I dx

x x

-=

- +

ò

A. 2

1

4 2 5

I C

x x

= +

- + _{. B.} 2

1

4 2 5

I C

x x

=- +

- + _.

C.

2

ln 4 2 5

I= x - x+ +C

. D.

2
1

ln 4 2 5
2

I= x - x+ +C

.
Câu 6. Tính

2 2017
(1 )
I=

_ị

x - x dx

A.

2 2018
(1 )

2018
x

I=- - +C

. B.

2 2018
(1 )

2018
x

I = - +C
.
C.

2 2018
(1 )

4036
x

I=- - +C

. D.

2 2018
(1 )

4036
x

I= - +C
.

Câu 7. Hàm số F x( ) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

3
ln

( ) x

f x
x

=

A.

4
2
ln
( )

2
x
F x

x

=

. B.

4
ln
( )

4
x x
F x =

. C.

4

ln ( 1)
( )

4
x
F x = +

. D.

4

ln 1

( )

4
x
F x = +

.

Câu 8. Gọi hàm số F x( ) là một nguyên hàm ca hm s

1
( )

sin

f x

x

=

, bit

1
2

Fổ ửỗ =_{ỗ ữỗố ứ}pữữ

. Vy F x( ) l
A.

1 1 cos

( ) ln 1

2 1 cos

x
F x

x

+

= +

- _{. B.}

1 cos

( ) ln 1

1 cos

x
F x

x

+

= +

- _.

C.

1 1 cos
( ) ln

2 1 cos

x
F x

x

+
=

- _{. D.}

1 1 cos

( ) ln 1

2 1 cos

x
F x

x

-= +

Câu 9. Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số 2
( )

8

x
f x

x

=

- _{thỏa mãn} F(2)=0_{. Khi đó phương}
trình F x( )=x có nghiệm là

A. x=0. B. x=1. C. x=- 1. D. x= -1 3.

Câu 10. Tìm các hàm số f x( ), biết rằng

(

)

2
cos
'( )

2 sin

x
f x

x

=

+ _.

A.

(

)

2
sin
( )

2 cos

x

f x C

x

= +

+ _{. B.} f x( )=_{2 sin+}sinx _x+C_.

C.

1
( )

2 sin

f x C

x

-= +

+ _{. D.}

1
( )

2 cos

f x C

x

= +

+ _.

Câu 11. Tính

( 1)( 2)
(2 3).5x x
I₌ x₊ + + dx

ò

A. I=5x2+ +3x 2+C. B.

2 _{3 2}
5

ln 5
x x

I C

+ +

= +

.
C.

2 3
5

ln 5
x

I C

+

= +

. D. I =5x2+ +3x 2ln 5+C.

Câu 12. Tính

ln(ln )
ln

x

I dx

x x

=

_ị

A.

2
ln (ln )

2
x
I= +C

. B.

2
ln (ln )

4
x
I = +C

. C.

3
ln (ln )

3
x
I= +C

. D.

3
ln (ln )

6
x
I = +C

.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

3
cos
( )

2 sin

x
f x

x

=

+ _{sau phép đặt} t= +2 sinx _là
A.

2

( ) 4 3ln | t | C
2

t

F t = - t+ +

. B. F t( )= -t2 2t- ln | t | C+ .

C. F t( )=- t2+ +2t ln | t | C+ . D.

2

( ) 4 3ln | t | C
2

t

F t =- + -t +

.

Câu 14. Cho nguyên hàm 10 1
dx
I

x x

=

+

ò

. Khi đặt t= x10+1 ta được

A. ( 1)

dt
I

t t

=

+

ò

. B. 2

1

10 1

dt
I

t

=

-ò

_{. C.} 3 2

1
10

dt
I

t t

=

-ò

_{. D.} 2

1

5 1

dt
I

t

=

-ò

_.

Câu 15. Cho nguyên hàm 4 1

xdx
I

x

=

+

ò

. Khi t t= 4x+1 ta c
A.

3
1
8 3

t

I= ổỗỗ_ỗ + +tửữữ_ữữ C

ỗố ứ _{. B.}

3
1
4 3

t

I= ổỗỗ_ỗ - tửữữ_ữữ+C

ỗố ứ _{. C.}

3
1
8 3

t

I= ổỗỗ_ỗ - tửữữ_ữữ+C

ỗố ứ _{. D.}

3
1
4 3

t

I= ổỗỗ_ỗ + +tửữữ_ữữ C

ỗố ứ _.

Cõu 16. Nguyờn hàm của hàm số 2

1 1

.

2 ( 2)
x

y

x x

+
=

A.

3

2 1

9 2

x

C
x

ổ_{+ ữ}ử

ỗ _ữ+

ỗ _ữ

ỗố - ứ _{. B.}

3

2 1

3 2

x

C
x

ổ_{+ ữ}ử

ỗ _ữ+

ỗ _ữ

ỗố - ứ _{. C.}

3

2 1

3 2

x

C
x

ổ_{+ ữ}ử

ỗ

- ỗ_{ỗố -} ữ_ữứ+

. D.

3

2 1

9 2

x

C
x

ổ_{+ ữ}ử

ỗ

- ỗ_{ỗố -} ữ_ữứ+
.

Cõu 17. Cho nguyên hàm

2

6 4 2

x

I dx

x x

+
=

+ + +

ò

. Giả sử đặt t= x+2 thì ta được
A.

4
4ln | 2 |

2

I t t C

t

= - + - +

+ _{. B.}

8
2 8ln | 2 |

2

I t t C

t

= - + - +

+ _.

C.

4
2 4 ln | 2 |

2

I t t C

t

= - + + +

+ _{. D.}

8
2 8ln | 2 |

2

I t t C

t

= + + - +

+ _.

Câu 18. Biết F x( ) là một nguyên hàm của f x( )=cos .sinx 7x và

(0) 1

2

F +Fổ ửỗ_{ỗ ữỗố ứ}pữữ=

. Tớnh 4

Fổ ửỗ ữ_{ỗ ữ}pữ

ỗố ứ_.
A.

57
4 128

Fổ ửỗ =_{ỗ ữỗố ứ}pữữ

. B.

1

4 8

Fổ ửỗ =_{ỗ ữỗố ứ}pữữ

. C.

1
4 16

Fổ ửỗ =_{ỗ ữỗố ứ}pữữ

. D.

113
4 128

Fổ ửỗ =_{ỗ ữỗố ứ}pữữ
.
Cõu 19. Bit F x( ) là một nguyên hàm của

2
sin

( ) x.sin 2

f x =e x _và F( )p =2_{. Gọi} M m, _{lần lượt là giá}
trị lớn nhất và nhỏ nhất của F x( ). Khi đó M+m bằng bao nhiêu?

A. e+3. B. e+1. C. 1. D. 3 .

Câu 20. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

(

)

2
2 ln

1 ln

x
f x

x x

+
=

+ _và F

( )

1 +F e

( )

=0
. Tính

( )

3

F e

.
A.

( )

3 7 9_{ln 2}
4 2

F e =

-. B.

( )

3 7 9_{ln 2}
4 2

F e = +

.

C.

( )

3 7 3_{ln 2}

2 2

F e = +

. D.

( )

3 _{2ln 2}

F e =

.

Câu 21. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của

( )

(

)

2 2

2 3 1

f x =x x - x+ x - x
và

( )

0

( )

1 2
F +F =

. Khi ú giỏ tr ca

1 5

2

Fổỗỗ_ỗ + ửữữ_ữữ
ữ

ỗố ứ _{bằng bao nhiêu?}

A. 2. B.

2

5_{. C.}

7

5_{. D.}

12
5 _.

Câu 22. Tìm nguyên hàm

(

)

2 _{2 3 sin}
I=

ò

x - x+ xdx

.

A.

(

)

(

)

2 _{2 3 cos 2 1 sin}

I=- x - x- x+ x- x C+

.B.

(

)

(

)

2

1 cos 2 1 sin

I =- x- x+ x- x C+ _.

C.

(

)

(

)

2 _{2 5 cos 2 1 sin}

I=- x - x- x- x- x C+

.D.

(

)

(

)

2

1 cos 2 1 sin

I= -x x- x- x C+ _.

Câu 23. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sin .cos7x 3x và F

( )

0 =1. Khi đó, phương
trình

( )

10

sin 9

10 8

x
F x + =

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 24. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

3
2

x x

x x

e e

f x

e e

-+ +

=

+ + _và

( )

0

(

ln 2

)

13

30

F +F

=-. Tính F

(

ln 4

)

.
A.

(

)

1
ln 4 ln 2

2

F =

. B.

(

)

5
ln 4 ln 2

2

F =

. C.

(

)

1
ln 4 ln 2

2

F

=-. D.

(

)

3
ln 4 ln 2

2

F =

.

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm I của hàm số

( )

2

3
ln
2 ln

x
f x

x x

=

- _.

A.

3
1

2 ln
3

I=- - x+C

. B.

3
2

2 ln
3

I=- - x+C

.
C.

3
2

2 ln
3

I= - x+C

.D.

3
1

2 ln
3

I = - x+C

.

Câu 26. (THPTQG–2017–102-40) Cho F x

( ) (

= -x 1

)

ex là một nguyên hàm của hàm số f x e

( )

2x.
Tìm nguyên hàm của hàm số f x e¢

( )

2x.

A.

( )

(

)

2x _{4 2} x
f x e dx¢ = - x e +C

ò

_{. B.}

( )

2 22

x x x

f x e dx¢ = - e +C

ị

_.

C.

( )

(

)

2x ₂ x

f x e dx¢ = - x e +C

ò

_{. D. f x e dx¢}

( )

2x _{= -}

(

_{x 2}

)

_ex_+C

ị

_.

Câu 27. (THPTQG –2017– 103-37) Cho

( )

3
1
3

F x

x

là một nguyên hàm của hàm số

( )

f x

x _{. Tìm}
nguyên hàm của hàm số f x¢

( )

lnx.

A.

( )

3 5

ln 1

ln

5

x

f x xdx C

x x

¢ = + +

ò

_{. B.}

( )

3 5

ln 1
ln

5

x

f x xdx C

x x

¢ = - +

ị

_.

C.

( )

3 3

ln 1
ln

3

x

f x xdx C

x x

¢ = + +

ị

_{. D.}

( )

3 3

ln 1
ln

3

x

f x xdx C

x x

¢ =- + +

ị

_.

Câu 28. (THPTQG – 2017 –104 - 42) Cho

( )

2
1
2

F x
x

=

là một nguyên hàm của hàm số

( )

f x

x _{. Tìm}
ngun hàm của hàm số f x¢

( )

lnx.

A.

( )

2 2

ln 1

ln

2

x

f x xdx C

x x

ổ ử_ữ

ỗ

 =- ỗ_ỗố + ữ_ữứ+

ũ

. B.

( )

2 2

ln 1

ln x

f x xdx C

x x

¢ = + +

ị

_.

C.

( )

2 2

ln 1

ln x

f x xdx C

x x

ổ ử_ữ

ỗ

 =- _ỗỗố + ữ_ữứ+

ũ

. D.

( )

2 2

ln 1

ln

2

x

f x xdx C

x x

¢ = + +

ị

_.

Câu 29. Tìm ngun hàm

(

2 1

)

x
I=

_ị

x- e dx

.

A.

(

)

2
1

1
2

x

I= x- e +C

C. I= +

(

x 1

)

e2x+C. D.

(

)

2
1

1
2

x

I= x+ e +C

.

Câu 30. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của f x

( ) (

= 4x- 5 sin 2

)

x và

( )

1
0

2

F =

. Khi đó giá trị 4

Fổ ửỗ ữ_{ỗ ữỗố ứ}pữ

bng bao nhiờu?

A. 2. B. - 3. C. - 1. D. 3 .

Câu 31. Cho F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

cos2

x
f x

x

=

thỏa mãn F

( )

0 =0. Tính F

( )

p .
A. F

( )

p =- 1. B. F

( )

p =1. C. F

( )

p =0. D.

( )

1
2

F p =

.

Câu 32. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của

( )

(

)

(

)

2 _{ln 1}

f x = x - x x+

và

( )

3

0 0

2

F +Fổửỗ_{ỗ ữỗố ứ}ữữ=

. Tớnh F

( )

1 .
A.

( )

23 5 13

1 ln 5 ln 2

144 2 12

F = - +

. B.

( )

53 5 13

1 ln 5 ln 2

288 12 12

F =- - +

.
C.

( )

23 5 3

1 ln 5 ln 2

144 12 2

F = - +

. D.

( )

53 5 13

1 ln 5 ln 2

288 12 12

F =- + +

.

Câu 33. Biết F x

( )

là họ nguyên hàm của hàm số

( )

2

3
ln x
f x

x

=

. Tìm F x

( )

.
A.

( )

2

2 2 2

ln ln

2 2 4

x x e

F x C

x x x

= + - +

. B.

( )

2

2 2 3

ln ln

2 2 6

x x e

F x C

x x x

=- - - +

.
C.

( )

2

2 2 2

ln ln 1

2 2 4

x x

F x C

x x x

= - - +

. D.

( )

2

2 2 2

ln ln 1

2 2 4

x x

F x C

x x x

=- - - +

.

Câu 34. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

(

)

(

)

2

3
2

x

x e

f x
x

-=

và F

( )

1 =0. Tính F

( )

3 .
A. F

( )

3 = +e3 e. B. F

( )

3 = -e3 e. C. F

( )

3 =- e3+e. D. F

( )

3 =2e3- e.
Câu 35. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

2
2

sin
cos

x x

f x

x

+
=

và F

( )

0 =1.Tính F

( )

p .
A. F

( )

p = -1 p. B. F

( )

p = -p 2. C. F

( )

p = -p 1. D. F

( )

p = -2 p.
Câu 36. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

(

tan

)

3

cos sin

cos
x

x e x

f x

x

+
=

và F

( )

p =0.Tính F

( )

0
.

A. F

( )

0 =- 2. B. F

( )

0 2

p

=

. C. F

( )

0 =2. D.

( )

6
0

2

F = - p

.
Câu 37. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của

( )

(

)

2015

. 1

Câu 38. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sin .cos3x 4x và F

( )

p =0. Gọi S là tập
nghiệm của phương trình 35F x

( )

+7 cos5x- =3 0 với x thuộc đoạn

[

0;10p

]

. Tổng các phần

tử của S bằng bao nhiêu?

A. 20p. B. 30p. C. 2p. D. 4p.

Câu 39. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=excos 2x và

( )

1
0

5

F =

. Khi đó phương trình

( )

2 sin 2

5
x

e x

F x =

có bao nhiêu nghiệm x thuộc đoạn

[

0;2p

]

.

A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 40. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

6

4 2.6 9

x

x x x

f x =

- + _và F

( )

1 =0_{. Tính} F

( )

- 1 _.
A.

( )

1
1

ln 3 ln 2

F - =

- _{. B.}

( )

5
1

ln 3 ln 2

F - =

- _.

C.

( )

3
1 ln

2

F - =

. D.

( )

3
1 5ln

2

F - =

.

Câu 41. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của

( )

1₂

1
f x

x x

=

+ _và F

( )

- 1 =0_{. Tính} F

( )

3 _.

A. F

( )

3 =ln

(

3- 2

)

. B. F

( )

3 =- ln

(

6- 3

)

.

C. F

( )

3 =1. D. F

( )

3 =ln 2.

Câu 42. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( ) (

= 2x- 3 ln

)

x và F

( )

1 =0. Khi đó phương
trình 2F x

( )

+ -x2 6x+ =5 0 có bao nhiêu nghiệm.

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 43. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( ) (

= 2x- 5

)

e2x và F

( )

3 =1. Biết x=xo là
nghiệm của F x

( )

=xe2x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0

1 3

3< <x 4_{. B.} 0

3

1

4< <x _{. C.} 0

3
1

4

x

- <

<-. D. 0

3 1

4 x 3

- <
<-.

Câu 44. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( ) (

= +x 4 sinxdx

)

v

1.
2

Fổ ửỗ =_{ỗ ữỗố ứ}pữữ

Khi ú phng
trỡnh F x

( ) (

+ +x 3 cos

)

x=0 có bao nhiêu nghiệm x thuộc đoạn

[

- p p;

]

.

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 45. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của

( )

5 ₂ 2 3

1

x x

f x

x

+
=

+ _và F

( )

0 +F

( )

3 =0. _Tính F

(

2 2 .

)

A.

(

)

219
2 2

5

F =

. B.

(

)

9
2 2

5

F =

. C.

(

)

3
2 2

5

F =

. D.

(

)

121
2 2

5

F =

Câu 46. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của

( )

2
1
cos sin 2
f x

x x

=

+ _v F

( )

0 =0. _Tớnh

5

.
4

Fổ ửỗ ữ_{ỗ ữỗố ứ}pữ

A.
5

0.
4

Fổ ửỗ_{ỗ ữỗố ứ}pữữ=

. B.

5

ln 3.
4

Fổ ửỗ_{ỗ ữỗố ứ}pữữ=

. C.

5 1

ln 3.

4 2

Fổ ửỗ_{ỗ ữỗố ứ}pữữ

=-. D.

5 1

ln 3.

4 2

Fổ ửỗ_{ỗ ữỗố ứ}pữữ=

.

Cõu 47. Bit F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

4cos 2 3sin 2
1 2sin cos

x x

f x

x x

+
=

+ + _; F 2 2ln 3

p

ổ ử_ữ

ỗ =-ữ

ỗ ữ

ỗố ứ _{. Tính}

( )

2
F p _là:

A. F

( )

2p =0. B. F

( )

2p =- 4.
C. F

( )

2p =- -2 2ln 2.D. F

( )

2p = -2 2ln 2.
Câu 48. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

1 cot
1 xsin

x
f x

e x

+
=

+ _và 2 ln 1

e
F

e

p
p
p

ổ ử_ữ
ỗ =ữ
ỗ ữ

ỗố ứ _{+ . Hỏi}

phương trình F x

( )

= +x ln sin

(

x

)

có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

(

0;p

)

.

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 49. (ChuyênVinh–L4–2017) Giả sử hàm số y= f x

( )

liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng

(

0;+¥

)

và thỏa mãn f

( )

1 =1, f x

( )

= f x¢

( )

3x+1, với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây
đúng.