Tải bản đầy đủ (.docx) (32 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 32 trang )

(1)

2.1. Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương I.
2.1.1. Ma trận đề kiểm tra.


T


T Các chủ đề


Mức độ kiến thức đánh giá Tổng


số câu
Nhận


biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụngcao
1


Tính đơn
điệu của hàm


số


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


1 (C1)
0,4


3 (C8,9,10)
1,2



1 (C16)
0,4


1 (C21)
0,4


6
2,4
24%
2 Cực trị của


hàm số


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


1(C2)
0,4


2(C11,12)
0,8


1 (C17)
0,4


1 (C22)
0,4



5
2,0
20%


3


Giá trị lớn
nhất, giá trị
nhỏ nhất của


hàm số


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


1 (C3)
0,4


1(C18)
0,4


1 (C23)
0,4


3
1,2
12%



4


Đường tiệm
cận của đồ
thị hàm số


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


1 (C4)
0,4


2(C13,14)
0,8


3
1,2
12%


5


Đồ thị của
hàm số và
các bài toán


liên quan.


Số câu


Số điểm


Tỉ lệ


3 (C5,6,7)
1,2


1
(C15)


0,4


2 (C19,20)
0,8


2 (C24,25)
0,8


8
3,2
32%


Tổng


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


7


2,8
28%


8
3,2
32%


5
2,0
20%


5
2,0
20%


25
10
100%
2.1.2. Bảng mô tả chi tiết


Mức độ Câu Mô tả


Nhận biết


1 Dựa vào BBT chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc
3.


2 Dựa vào BBT chỉ ra giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số.


3 Chỉ ra GTLN hoặc GTNN của hàm số bậc ba trên đoạn cho trướckhi biết BBT hoặc đồ thị.


4 Dựa vào BBT chỉ ra số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.


5 Nhận dạng đồ thị hàm số trùng phương.
6


Nhận dạng đồ thị hàm số phân thức dạng .
ax b
y


cx d




7 Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba.


8 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trùng phương.
9 Tìm hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng đã chỉ ra.



(2)

Thơng hiểu


.
ax b
y


cx d



.



11 Tìm hàm số có cực trị hoặc khơng có cực trị.
12 Tìm điểm cực trị của hàm số bậc ba.


13


Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số dạng .
ax b
y


cx d





14


Tìm số đường tiệm cận đứng của một đồ thị hàm số phân thức dạng
2


2 .


' ' '


ax bx c
y


a x b x c



 




 


15 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 3 hoặc trùng phương vàtrục hồnh.


Vận dụng
thấp


16 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số bậc 3 đồng biến hoặc
nghịch biến trên khoảng

  ;



17 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số bậc 3 đạt cực trị tại x0 cho
trước.


18 Tìm tổng của GTLN và GTNN của một hàm số trên đoạn cho
trước.


19 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số dạng


ax b
y


cx d



tại


điểm có hồnh độ x0 cho trước.


20 Dựa vào đồ thị cho trước, tìm điều kiện của tham số m để phươngtrình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt.


Vận dụng cao


21 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số phân thức


ax b
y


cx d



đồng
biến (nghịch biến) trên khoảng

p;

hoặc

 ;q

.


22 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãnmột điều kiện cho trước.
23 Bài toán thực tế: Tìm GTLN-NN


24 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc ba có 3 nghiệmphân biệt.


25


Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d y a x b:  '  'cắt đồ


thị hàm số phân thức


ax b


y


cx d



tại hai điểm phân biệt thỏa mãn
điều kiện cho trước.


2.1.3. Đề kiểm tra


Câu 1. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau


Mệnh đề nào dưới đây đúng?



(3)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

1;3 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

0;2 .


Câu 2. Cho hàm số yf x

 

xác định trên R\ 3

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau


Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. yCT 17. B. yCT 7. C. yCÑ 17. D. yCÑ1.


Câu 3. Cho bảng biến thiên của hàm số

f x

 

x

3

3

x

2

trên đoạn

3;3

như sau

x

-3 -1 1 3


 


'



f x

+ 0 - 0 +

 



f x

4 20
-16 0


Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn

3;3 .



A. M 20. B. M 4. C. M 1. D. M 3.


Câu 4. Cho hàm số yf x

 

xác định trên R\ 1;1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ . Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?


A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4 .


Câu 5. Đồ thị bên là của hàm số nào?
A . y x 4 2 .x2


B. yx33x2 3.
C. y x 3 3x1.
D. yx42x2 3.


Câu 6. Đồ thị bên là của hàm số nào?
A.


2
.
1
x
y



x





B.


2 2
.
1
x
y


x





C.


3
.
2
x
y


x





(4)

D.


2 3
.
1
x
y


x





Câu 7. Đồ thị bên là của hàm số nào?
A. y x 33x21.


B. y x 43x2  2.
C. y x 33 .x2
D. yx33x21.
Câu 8. Cho hàm số


4 2
1


3
4



yxx


. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;0

2;

.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ; 2

0; 2

.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 2;0

2;

.


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ;0

và đồng biến trên khoảng

0;

.
Câu 9. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng

 ;0

?


A. y x 42x2 3. B. yx. C.


2
.
1
x
y


x



D. y x 3 3 .x2
Câu 10. Cho hàm số


3 2
1
x
y



x
 


. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ;1

1;

.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;

.


C. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ;

.


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ;1

1;

.
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào khơng có cực trị ?


A.


1
.
3
x
y


x



B. y x 41. C. y x 3 3 .x D.


1


.
y x


x
 


Câu 12. Tìm điểm cực đại của hàm số y x 3 6x29x.


A. 1. B. 4. C. 3. D. 0.


Câu 13. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


2 3
1
x
y


x



.


A. y2. B. x2. C. y1. D. x1.


Câu 14. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
3


9
x


y


x



.


A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.


Câu 15. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 43x2 4 và trục hoành.



(5)

Câu 16. Cho hàm số



3 2 1 2 2 2


y x  mx   m x


với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng

  ;

?


A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.


Câu 17. Cho hàm số



3 2 2


1


1 1



3


yxmxmmx


với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
m để hàm số đạt cực đại tại x1.


A. m2. B. m1. C. m2. D. m1.


Câu 18. Cho hàm số


3

1



3


x


y



x






có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 2;0] lần
lượt là M và m. Tính M + m.


A.

26



15

. B. 4. C.


3



5

. D.


14


3

.
Câu 19. Cho hàm số


1
2
x
y


x



có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm
của (C) và trục tung.


A.


3 1


.


4 2


yx



B.


3 1


.


2 2


yx


C.


3 1


.


4 2


y x


D.


3 1


.


4 2


yx



Câu 20. Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như
hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình x42x21m có bốn nghiệm
thực phân biệt.


A.  1 m0. B. 0m1.
C. m0. D. m1.


Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số


1
x
y


x m



nghịch biến trên khoảng

2;



.


A.  1 m2. B.  1 m2. C. m2. D. m 1.


Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: (2m1)x 3 m vuông góc với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số yx3  3x2 1.


A.


3
4
m


. B.


3
2
m


. C.


1
2
m


. D.


1
4
m


.


Câu 23. Một tấm bìa hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16 cm. Bạn An cắt một hình chữ nhật
MNPQ từ tấm bìa trên để làm bảng tên cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh
BC, P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB). Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng
bao nhiêu?


A. 32 3cm2. B. 16 3cm2. C. 8 3cm2. D. 34 3cm2.



Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x 1 2m0 có 3 nghiệm
phân biệt.


A.


3 1


.
2 m 2
  


B.  3 m1. C.


1 3


.
2 m 2
  



(6)

Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng :y x m cắt đồ thị
hàm số


2 3
2
x
y


x




tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 2. Tính
tích P các phần tử của S.


A. P4. B. P4. C. P16. D. P0.



---2.1.4. Đáp án chi tiết


Câu Đáp án Lời giải vắn tắt


1 A Nhìn vào bảng biến thiên thấy



y' 0  x 0;2 


hàm số đồng biến trên
khoảng

0;2



2 A Nhìn vào bảng biến thiên thấy x y' đổi dấu từ  sang  khi x đi qua điểm


0 7 nên yCT 17


3 A Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy GTLN M20


4 A Có 2 TCĐ: x1 và 1 TCN: y3. Vậy có 3 đường tiệm cận.


5 A Dựa vào dạng và hướng của đồ thị xác định đúng hàm số y x 4  2 .x2
6 A Dựa vào các đường TCĐ



1


x, TCN y1 và giao điểm với Oy xác định
đúng hàm số


2
.
1
x
y


x





7 A Dựa vào dạng đồ thị và giao điểm với trục tung xác định đúng hàm sốy x3 3x2 1.


  


8 A


Ta có:
3


' 2


yxx;



2
2


' 0


3
0


y
x


y


y
x


   


 




 



BBT:


x


- ∞  2 0 2 + ∞



y

' - 0 + 0 - 0 +


y + ∞ 3 + ∞
2 2


Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;0

2;

. Chọn A.
9 A Loại câu B và C vì tập xác định


Loại câu D do hàm số đồng biến trên khoảng

 ;0

. Chọn A.
10 A TXĐ: D=R\{1}


2
1


' 0,


( 1)


y x D


x


   





(7)

-3
+



-3


+ +


1


-


+
-


y
y'
x


Hàm số đb trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ ).


11 A


Hàm số phân thức dạng


ax b
y


cx d



khơng có cực trị.
12 A Tìm đúng điểm cực đại: x1.



13 A Tìm đúng TCN: y2.
14 A TXĐ: D\ 3

 



Chỉ có 1 đường tiệm cận đứng là x3.
15 A Giải đúng PT: x4 3x2 4 0


   có 2 nghiệm: x1.
16 A Ta có:




2


' 3 2 2 1 2
yxmx  m
Hàm số đồng biến trên

  ;

khi


5


' 0 1


4


y   x   m


17 A


TXĐ: D



Ta có: y'x2 2mx m 2 m1
Hàm số đạt cực đại tại x1


2 1


'(1) 0 3 2 0


2
m


f m m


m



       




Thử lại, m1 loại và m2( TM). Vậy m2. Chọn A.


18 A


Ta có: 2



8


' 0, 2;0



( 1)


y x


x


    




7 1


max ( 2) ; min (0)


5 3


Myf   myf


Do đó:


26
.
15
M m 


19 A


Giao với



1
: (0; )


2
Oy


.
Ta có: 2


3
'


( 2)
y


x


;


3
'(0)


4


f


Phương trình tiếp tuyến:


3 1



.


4 2


yx


20 A Ta có:


4 2 2 1 4 2 2 1.


x x m x x m


        


Dựa vào đồ thị, PT có 4 nghiệm phân biệt khi 0m    1 1 1 m0.


21 A


TXĐ: D\

 

m
Ta có: 2


1
'


( )


m
y



x m
 





(8)

' 0, 1 0


1 2


2 2


y x D m


m


m m


     


 


    


 


 


  . Chọn A.



22 A


Xét hàm số:yx3 3x21


2


' 3 6


yxx;


0 1


' 0


2 3


x y


y


x y


 


 


 


 



 


Suy ra tọa độ 2 điểm cực trị là: A(0;1), (2; 3)B  .
Gọi  là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Lúc đó, phương trình :y2x1


Ta có:


3


2.(2 1) 1 .


4
d     m   m


Chọn A.


23 A


Ta có: SMNPQMN NP.
Đặt NC BM x


Lúc đó : MN 16 2 ; x NP x 3


Suy ra: S (16 2 ). x x 3. Tính đúng: Smax 32 3 khi x4.


24 A


Ta có : x3 3x 1 2m 0 x3 3x1 2 m
Xét hàm số y x 3 3x1



TXĐ: D = R
2
' 3 3
yx;


1 1


' 0


1 3


x y


y


x y


 


 


 


 


 


BBT:



x - ∞ -1 1 + ∞


y’ + 0 - 0 +


y 1 +




- ∞ -3


Dựa vào BBT ta thấy, để PT có 3 nghiệm phân biệt thì


3 1


3 2 1 .


2 2


m m


      


Chọn A.


25 A


Ta có:


1



( , ).
2


OAB


S  d OAB


trong đó ( , ) 2
m
d O  


PT hoành độ giao điểm:


2
2 3


( 4) 2 3 0,( 2)
2


x


x m x m x m x


x


        



(9)

Suy ra:



4


. 2 3


A B


A B


x x m


x x m


  





 




A A


B B


y x m


y x m


 






 




2 2 2


( B A) ( B A) 2 56
ABxxyym


Do đó, ta có:


2 4 2


2
2
1


. . 2 56 4 2 28 128 0


2 2


4


2.
32( )



m


m m m


m


m


m l


     


 


 




Vậy P4. Chọn A.



---2.2. Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 12 chương I.


2.2.1. Ma trận đề kiểm tra :
T


T Các chủ đề


Mức độ kiến thức đánh giá Tổng



số câu
Nhận


biết Thônghiểu Vận dụng Vận dụngcao
1


Khái niệm
về khối đa


diện.


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


2 (C1,2)
0,8


3 (C8,9,10)
1,2


5
2,0
20%
2


Khối đa
diện lồi và



khối đa
diện đều.


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


3(C3,4,5)
1,2


1(C11)
0,4


1 (C16)
0,4


5
2,0
20%


3


Thể tích
khối lăng


trụ.


Số câu
Số điểm



Tỉ lệ


1(C6)
0,4


2 (C12,13)
0,8


2 (C17,18)
0,8


2 (C21,22)
0,8


7
2,8
28%


4 Thể tích
khối chóp.


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


1 (C7)
0,8



2 (C14,15)
0,8


2 (C19,20)
0,8


3 (C23,24,25)
0,8


8
3,2
32%


Tổng


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


7
2,8
28%


8
3,2
32%


5
2,0


20%


5
2,0
20%


25
10
100%


2.2.2. Bảng mô tả chi tiết


Mức độ Câu Mô tả


Nhận biết 1 Chỉ ra một hình khơng phải là hình đa diện.



(10)

4 Xác định tên gọi của các khối đa diện đều loại

p q;

.
5 Chỉ ra hình đa diện khơng có tâm đối xứng.


6 Tính thể tích của khối lập phương có cạnh cho trước.


7 Nhận biết cơng thức tính thể tích khối chóp hoặc khối lăng trụ.


Thơng hiểu


8 Xác định số khối tứ diện tạo thành sau khi phân chia một khối đadiện.
9 Xác định số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện.


10 Chỉ ra số mặt phẳng cách đều 4 đỉnh của một tứ diện



11 Cho hình đa diện. Dựa vào khái niệm của hình đa diện để tìm mệnhđề đúng.
12 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằngnhau.
13 Tính thể tích của khối lăng trụ đứng khi biết độ dài cạnh bên và cácyếu tố để tính diện tích đáy.
14 Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy, biết độ dàicạnh bên và các yếu tố tính diện tích đáy.
15 Tính thể tích của một tứ diện vng .


Vận dụng
thấp


16 Tính tổng diện tích các mặt của một khối đa diện đều khi biết cạnhcủa đa diện.
17 Tính thể tích của khối lập phương khi biết yếu tố để tìm độ dài cạnh.
18 Tính thể tích của khối lăng trụ khi biết góc giữa đường chéo của mặt


bên với mặt đáy và các yếu tố tính diện tích đáy.


19 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều khi biết cạnh đáy và góc giữacạnh bên với mặt đáy.
20 Tính thể tích của khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy, gócgiữa mặt bên và mặt đáy và các yếu tố tính diện tích đáy.


Vận dụng
cao


21 Ứng dụng thực tế:Tính thể tích của một túp lều có dạng lăng trụđứng.
22 Tính thể tích của khối lăng trụ xiên khi biết một số yếu tố để tínhchiều cao và diện tích đáy.
23 Tính thể tích của khối chóp bằng phương pháp sử dụng tỉ số thể tích.
24 Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình thang vng và một sốyếu tố để tính chiều cao.
25 Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng dựa vào phươngpháp thể tích.


2.2.3. Đề kiểm tra


Câu 1. Hình nào trong các hình sau khơng phải là hình đa diện?



A. Hình tam giác. B. Hình lăng trụ. C. Hình lập phương. D. Hình chóp.
Câu 2. Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?



(11)

C.12.
D. 13.


Câu 3. Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?


A. 12. B. 8. C. 10. D. 14.


Câu 4. Khối đa diện đều loại

3;5

có tên gọi là gì?


A. Hai mươi mặt đều. B. Bát diện đều. C. Mười hai mặt đều. D. Lập phương.
Câu 5. Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng?


A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác
đều.


Câu 6. Tính thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a 2 .


A. V 2a3 2. B. Va3 2. C. V 2 .a3 D.


3


2 2


.
3
a


V


Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các
đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng.


A.


3V
B


h


. B.
1


.
3
BV h


. C.
V
B


h


. D. 3
V
B



h


.


Câu 8. Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Hai mặt
phẳng (MCD) và (NAB) chia khối tứ diện đã cho thành bao nhiêu khối tứ diện?


A. 4. B. 3. C. 2. D. 6.


Câu 9. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?


A. 4. B. 3. C. 6. D. 9.


Câu 10. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện ?
A. 7 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng.


C. 3 mặt phẳng. D. Có vơ số mặt phẳng.


Câu 11. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.


B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.


C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.


Câu 12. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1.
A.



3
4
V.


B.


3
2
V.


C.
3
4
V.


D.


3
12
V.


Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,


 0


2 , 30


BCa ABCvà độ dài cạnh bên CC' 3 a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.



A.


3
3 3


2
a


V.


B. V 6a .3 C.
3


3
2
a


V.


D. V 3a3 3.
Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy và



(12)

A.
3
3
a
V.


B. Va .3 C.



3
2


3
a
V.


D.
3
6
a
V.


Câu 15. Cho hình tứ diện OABCOA OB OC, , vng góc với nhau đơi một. Gọi V là thể
tích khối tứ diện OABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?


A.
1


. . .
6


VOA OB OC


B.
1


. . .
2



VOA OB OC


C. V OA OB OC . . . D.
1


. . .
3


VOA OB OC


Câu 16. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A. S 2 3a2. B. S  3a2. C. S 4 3a2. D. S 8a2


.


Câu 17. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC' 10 3 cm. Tính thể tích V
của khối lập phương đã cho.


A. V 1000cm .3 B. V 100 3cm .3 C. V 9000 3cm .3 D. V 1000 3cm .3
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa A’B
và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.


A.


3
3


4


a
V.


B.


3
3


2
a
V.


C.
3
4
a
V.


D.


3
4


3
a
V.


Câu 19. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.



A.


3


4 6


9
a


V.


B.


3


4 3


9
a


V.


C.


3


4 6


3
a



V.


D.


3


2 6


9
a


V.


Câu 20. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a 3, SA vng góc
với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .


A. Va3. B.


3
3


3
a
V


. C.


3
3


a
V


. D. V 3a3.


Câu 21. Một túp lều có dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình bên. Tính thể tích của
túp lều.


A.280 m3 B.


3
280


m


3 C.560 m3 D.


3
560


m
3


Câu 22. Cho lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật O AB a= , AD=a 3. Hình


chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của đáy. Cạnh bên AA' hợp với mặt đáy


(ABCD) một góc 450


. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.



A.V =a3 3


. B.


3 3


3


a
V =


. C.


3 6


2


a


V=


. D.


3 3


6


a
V =



.
Câu 23. Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 16. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh


, , .



(13)

A. V =2. B. V =4. C. V=6. D.V =8.


Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D,


, 3


AD DC a AB   a, SA vng góc với đáy và SC hợp với đáy một góc bằng 450. Tính thể
tích V của khối chóp S.BCD.


A.


3 2
6
a


V.


B.


3 2
3
a


V.



C.


3 3
6
a


V.


D.


3 3
3
a


V.


Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính khoảng cách h
từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).


A.


30
6
a


h.


B.



3
6
a
h.


C.


5
6
a
h.


D.


6
5
a
h.
……….


2.2.4. Đáp án chi tiết


Câu Đáp án Lời giải vắn tắt


1 A Chọn A


2 A Chọn A


3 A Chọn A



4 A Chọn A


5 A Hình tứ diện đều khơng có tâm đối xứng.


6 A V (a 2)3 2a3 2


 


7 A 1 3


3


V


V Bh B


h


  


8 A


Chia được 4 khối tứ diện: AMCN, AMDN, MBCN, MBDN


9 A


Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:


 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.


 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
10 A Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:



(14)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm cịn lại.
 Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh (4 cạnh này thuộc 2 cặp
cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có 3 mặt phẳng như thế.


11 A Câu A khơng đúng với tính chất của hình đa diện.


12 A


Ta có:


3 3


1


4 4


VBh..


13 A


2


2 3


1 1 3


3



2 2 2


3 3 3


3


2 2


ABC


a


B S AB.AC .a .a


a a


V B.h . a .


   


  


14 A


3
2
1


3 3



a
V.a .a.


15 A 1 1 1


3 2 6


V. OA.OB.OCOA.OB.OC.


16 A


Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam
giác đều. Gọi S0 l din tớch tam giỏc u cnh


2
0


3.
4


a
aắắđS =


Vy din tích S cần tính là


2


2
0



3


8. 8. 2 3 .


4


a


S= S = = a


17 A Từ AC' 10 3 cmsuy ra AB10cm. Do đó: V 103 1000cm3


18 A


Ta có:


. . '


S ABCD ABC


V =S AA ;


2 3


4


ABC


a



S =


;


( )


·' , (· ' ; ) · ' 60 .0


A B ABC = A B AB =A BA= Suy ra:


0


' .tan60 3


AA =AB =a


Vậy


2 3


. ' ' '


3 3


. 3 .


4 4


ABC A B C



a a



(15)

A
B


C


D
A'


B' C'


D'


O


19 A


.


1 .


3


S ABCD ABCD


V = S SA


; SABCD=(2 )a2=4 .a2



( )


· , (· ; ) · 30 .0


SC ABCD = SC OC =SCO= Suy ra:SO OC= .tan300=a 2. 33=a36.


Vậy


3
2


.


1 6 4 6


.4 . .


3 3 9


S ABCD


a a


V = a =


20 A


.



1
.
3


S ABCD ABCD


V = S SA


; SABCD=aa. 3=a2 3


( )


· (· ) · 0


(SBC ABCD), = SB AB; =SBA=60 . Suy ra:SA=AB.tan600=a 3


Vậy


2 3


.


1


. 3. 3 .


3


S ABCD



V = a a =a


21 A


Ta có:


3


1


. ( .8.7).10 280 .


2


LTru


V =B h= = m


22 A A O' ^(ABCD) nên


( )


· · ·


0


45 =AA ABCD', =AA AO A AO', = ' .
Đường chéo hình chữ nhật


2 2 2



2


AC


AC= AB +AD = aÞ AO= =a


.
Suy ra tam giác A OA' vuông cân tại O


nên


'


A O=AO a= .


Diện tích hình chữ nhật


2


. 3


ABCD



(16)

Vậy VABCD A B C D. ' ' ' '=SABCD. 'A O=a3 3.


23 A


Ta có d S MNPéë,( )ùû=d A MNPëé,( )ùû nên VAMNP =VSMNP.





1


. .


8


SMNP


SABC


V SM SN SP


V =SA SB SC= nên .


1


2
8


AMNP S ABC


V = V =


.


24 A


S. BCD



1
.
3 BCD


V = ×SA S


=


= - = 2- 2 = 2


2


3
2


2 2


BCD ABCD ADB


SA a


a a


S S S a


3


S. BCD



2
6


a


V =


.


25 A 3


S. ABC


1 5


.


3 ABC 12


a


V = ×SH S =


.


3
( ,( )) ( ,( )) S ABC


SBC



V


d D SBC d A SBC


S


= =


; =


2


6
4


SBC


a
S


= 3 =


2


3 5 4 30


( ,( )) .


12 6 6



a a


d A SBC


a .




---2.3. Đề kiểm tra học kì I lớp 12.
2.3.1. Ma trận đề kiểm tra


T Các chủ đề Mức độ kiến thức đánh giá Tổng


S


A


B C



(17)

T Nhận số câu
biết


Thông


hiểu Vận dụng


Vận dụng
cao
1



Tính đơn
điệu của hàm


số
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C1)
0,2
1 (C16)
0,2
1 (C31)
0,2
1 (C41)
0,2
4
0,8
8%
2 Cực trị của


hàm số
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2 (C2,3)
0,4
1 (C17)
0,2
1 (C32)
0,2


1 (C42)
0,2
5
1,0
10%
3


Giá trị lớn
nhất, giá trị
nhỏ nhất của


hàm số
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C18)
0,2
1 (C43)
0,2
2
0,4
4%
4
Đường tiệm
cận của đồ
thị hàm số


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ


1 (C4)
0,2
1 (C19)
0,2
2
0,4
4%
5


Đồ thị của
hàm số và
các bài toán


liên quan.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2 (C5,6)
0,4
1 (C20)
0,2
1 (C33)
0,2
1 (C44)
0,2
5
1,0
10%


6 Lũy thừa



Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C7)
0,2
1
0,2
2%
7 Hàm số lũy


thừa
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C21)
0,2
1
0,2
2%
8 Lôgarit
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C8)
0,2
1 (C22)
0,2
2 (C34,35)
0,4


4
0,8
8%
9


Hàm số mũ.
Hàm số
lơgarit
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C9)
0,2
1 (C23)
0,2
1 (C45)
0,2
3
0,6
6%
10
Phương
trình mũ và
phương trình
lơgarit
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C24)
0,2


2 (C36,37)
0,4
1 (C46)
0,2
4
0,8
8%
11
Bất phương
trình mũ và
bất phương
trình lơgarit
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C25)
0,2
1
0,2
2%


12 Khối đa diện


Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1 (C26)
0,2
1
0,2


2%



(18)

lồi. Khối đa
diện đều.


Số điểm
Tỉ lệ


0,4 0,2 0,6


6%
14 Thể tích khối


đa diện


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


2 (C12,13)
0,4


2 (C28,29)
0,4


2 (C38,39)


0,4 2 (C47,48)
0,4



8
1,6
16%
15 Mặt nón,


mặt trụ


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


1 (C14)
0,2


1 (C40)
0,2


1 (C49)
0,2


3
0,6
6%


16 Mặt cầu


Số câu
Số điểm



Tỉ lệ


1 (C15)
0,2


1 (C30)
0,2


1 (C50)
0,2


3
0,6
6%
Tổng


Số câu
Số điểm


Tỉ lệ


15
3,0
30%


15
3,0
30%



10
2,0
20%


10
2,0
20%


50
10
100%
2.3.2. Bảng mô tả chi tiết


Nhận biết


Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên chỉ ra khoảng đơn điệu của hàm số.
Câu 2. Dựa vào đồ thị hàm số chỉ ra số điểm cực trị của hàm số.
Câu 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số dạng


ax b
y


cx d







Câu 4. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm dạng



ax b
y


cx d





.
Câu 5. Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba.


Câu 6. Chỉ ra số nghiệm của phương trình f x

 

a a R

khi biết đồ thị hàm số y f x

 

.
Câu 7. Viết biểu thức dưới dạng căn bậc n về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.


Câu 8. Cơng thức về lơgarit.


Câu 9. Xét tính đơn điệu của hàm số mũ.
Câu 10. Nhận dạng khối đa diện lồi.
Câu 11. Nhận biết các loại đa diện đều.


Câu 12. Nhận biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ.


Câu 13. Tính độ dài chiều cao của khối chóp khi biết thể tích và diện tích đáy của nó.
Câu 14. Nêu cơng thức tính tính diện tích xung quanh của hình nón.


Câu 15. Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu.
Thơng hiểu.


Câu 16. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số bậc ba.



Câu 17. Tìm cực trị của hàm số phân thức dạng bậc hai trên bậc nhất.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trùng phương trên một đoạn.


Câu 19. Tìm số đường tiệm cận đứng của hàm phân thức mà tử và mẫu là những đa thức bậc
nhất hoặc bậc hai.


Câu 20. Viết PTTT của đồ thị hàm số dạng


ax b
y


cx d





khi biết hồnh độ tiếp điểm.
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa có số mũ khơng ngun.


Câu 22. Rút gọn biểu thức lôgarit.



(19)

Câu 24. Giải phương trình lơgarit đơn giản.
Câu 25. Giải bất phương trình lôgarit đơn giản.
Câu 26. Phân chia khối đa diện.


Câu 27. Tìm số mặt phẳng đối xứng của một hình đa diện.


Câu 28. Tính thể tích của khối lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau.



Câu 29. Tính thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều và cạnh bên vng góc với đáy.
Câu 30. Tính thể tích khối cầu khi biết diện tích mặt cầu đó.


Vận dụng thấp:


Câu 31. Tìm tham số m ngun để hàm số bậc ba nghịch biến trên khoảng

  ;

.
Câu 32. Tìm tham số m để hàm số bậc ba đạt cực trị tại điểm x0.


Câu 33. Tìm tham số m để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 34. Biểu diễn một lơgarit theo các lơgarit cho trước.


Câu 35. Tìm các số thực dương thỏa mãn đẳng thức lôgarit có cơ số cho trước.


Câu 36. Tìm phương trình đặc trưng khi giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Câu 37. Tính tổng các giá trị là nghiệm của phương trình lơgarit có dạng


a x a2 x a3 x a4 x m


log .log .log .log 


Câu 38. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vng và có một mặt bên vng góc với đáy.
Câu 39. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều và góc giữa một đường
chéo của mặt bên với đáy.


Câu 40. Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
Vận dụng cao:


Câu 41. Tìm các giá trị tham số m để hàm số dạng


ax b


y


cx d





đồng biến trên khoảng cho trước.
Câu 42. Tìm tham số m để đồ thị hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện
cho trước.


Câu 43. Ứng dụng của GTLN, GTNN vào bài tốn thực tế.
Câu 44. Tìm tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị

 



ax b
C y


cx d


:  


tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho độ dài AB ngắn nhất.


Câu 45. Tính tổng số tiền cả gốc và lãi sau n tháng theo hình thức lãi kép.
Câu 46. Tìm tham số m để phương trình mũ có hai nghiệm phân biệt.
Câu 47. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.


Câu 48. Xác định góc giữa mặt bên và đáy để thể tích khối chóp là lớn nhất.



Câu 49. Tính thể tích của khối trịn xoay khi quay một tam giác vng quanh cạnh huyền.
Câu 50. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết hình chóp có một mặt bên vng góc
với đáy.


2.3.3. Đề kiểm tra


Câu 1. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?



(20)

Câu 2. Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d , , ,

 

có đồ thị như hình
vẽ. Số điểm cực trị của hàm số này là


A.1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.


Câu 3. Hàm số


2 3
1
x
y


x



có bao nhiêu điểm cực trị ?



A. 3. B. 0. C. 2 D. 1


Câu 4. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


x
y


x


3


2 1





?
A. x 1 .2 B. x1 .2 C. y1 .2 D. y 1 .2
Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


A. yx42x21.
B. y x x


4 3 2 1.


  


C. y x x


3 3 2 1.



  


D. y x33x21.


Câu 6. Cho hàm số f x

( )

=ax4+bx2+c

(

a b c, , Î 

)

. Đồ thị của hàm số


( )



y= f x như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x

( )

=2
A. 2.


B. 0.
C. 4.
D. 3.


Câu 7. Cho biểu thức


3 2


Pa với a0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A.
1
3


P a .B.


2
3



P a .C.


3
2


P a .D.


1
2
P a .


Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y
?


A.


log


log .


log


a


a


a


x


x


y y B. loga loga log .a


x


x y


y


C. loga log (a  ).


x


x y


y D. loga loga  loga .


x


x y


y


Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?


A. 2


x
e


y   .


  B. 3


x
π
y   .


  C.


3 x


y .


π
 
 



(21)

A. Hình (a). B. Hình (b). C. Hình (d). D. Hình (c).
Câu 11. Khối bát diện đều là khối đa diện đều có loại nào dưới đây?


A.

3, 4 .

B.

3, 5 .

C.

5, 3 .

D.

4, 3 .



Câu 12. Cho khối lăng trụ có thể tích, diện tích đáy và độ dài đường cao lần lượt là V B, và h.
Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. V Bh


1 .



3




B. V Bh.C.


B
V


h.




D. V 3 .Bh
Câu 13. Tính chiều cao h của một khối chóp có thể tích


3
2


9
a


và diện tích đáy 2a2.


A.
2


3
a



h .


B. 3
a


h .


C. 9


a
h.


D.
4


3
a
h.


Câu 14. Cho hình nón (N) có độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r. Kí hiệu Sxq
diện tích xung quanh của (N). Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Sxq 2rl. B. Sxq rh. C. Sxq rl. D.


2
.

xq


Sr h


Câu 15. Gọi S là diện tích mặt cầu có bán kính R. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A.


3
4


.
3


S R


B.


2
4


.
3


S R


C.SR2. D. S4R2.
Câu 16. Hàm số y x 3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

2;

. B.

  ;

. C.

 ;0 .

D.

0;2 .


Câu 17. Cho hàm số



2 3
1
x
y


x



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Cực tiểu của hàm số bằng 2. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng −6. D. Cực tiểu của hàm số bằng −3.
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx4  x2 13 trên đoạn [ 2;3] .


A.


49
4
m


. B.


51
4
m


. C. m13. D.


51


.
2

m


Câu 19. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2


2


3 4


16
x x
y


x


 




.


A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.


Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1






x
x
y


tại điểm có hoành độ x0 3.
A. y3x13. B. y 3x5. C. y 3x13. D. y3x 5.
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số



2
3
4
y x


 
.



(22)

Câu 22. Tính giá trị của biểu thức 3
2 2
log a


Pa


với a0,a1.


A. P36. B. P9. C. P6. D.


4


.
9
P


Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số ylog 22

x1

.
A.


2
.
2 1
 



y


x B.



1
.
2 1 ln 2
 



y


x C.



2
.
2 1 ln 2


 



y


x D. y 2x11.
Câu 24. Tìm nghiệm của phương trình log (2 x 5) 4 .


A. x11. B. x3. C. x21. D. x13.


Câu 25. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 x 5log2x40.


A. S   ( ;1] [4; ). B. S  ( ;2] [16; ).
C. S[2;16]. D. S(0;2] [16; ).


Câu 26. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.


B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.


D. Hai khối chóp tứ giác.


Câu 27. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng ?


A. 9 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 28. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 3.


A.



9 3
4


V .


B.


27 3
4


V .


C.


3 3
4
V.


D.


3
4
V.


Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với đáy và
2



SAa. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.


3 3
2
a


V.


B.


3 3
4
a


V.


C.


3 3
6
a


V.


D.


3
3 3



4
a


V.


Câu 30. Một mặt cầu

 

S có diện tích 36 . Tính thể tích V của khối cầu

 

S .
A. V 108 . B.


4
.
3

V


C.V 72 . D. V 36 .


Câu 31. Cho hàm số y x3  mx2 (4m9)x5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; ) ?


A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.


Câu 32. Cho hàm số  



3 2 2


1


1 2 1


3



yxmxmm x


(m là tham số). Tìm mđể hàm số đạt cực
tiểu tại x2.


A. m1. B. m0. C. m2. D. m3.


Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3x2m6 cắt
trục hoành tại ba điểm phân biệt.


A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.



(23)

A. 3


3
log 240 a b .


a
 


B. 3


2 3


log 240 a b .
a
 



C. 3


2 3
log 240 a b .


a


 




D. 3


4
log 240 a b .


a
 


Câu 35. Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn log9alog12blog16

a b

. Tính tỉ số
a
b.
A.
3 1
2
a
.
b



B.
3 1
2
a
.
b


C.
5 1
2
a
.
b


D.
5 1
2
a
.
b



Câu 36. Cho phương trình 32x1 2.3x1 1 0


   . Khi đặt t3x ta được phương trình nào dưới


đây?


A. t22t 3 0 . B. t2 t 2 0 . C. t22t1 0 . D. t2 2t 3 0 .
Câu 37. Tính tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81


2
log .log .log .log


3


x x x x


.


A. 9. B.


80
.


9 C.


82
.


9 D. 0.


Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.


A.


3 3
.
2
a
V
B.
3 3
.
4
a
V
C.
3 3
.
12
a
V
D.
3 3
.
6
a
V


Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa A’B
và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.


A.


3


3


4
a
V.


B.


3
3


2
a
V.


C.
3
4
a
V.


D.


3
4


3
a
V.



Câu 40. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1AD2. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ.
Tính diện tích tồn phần Stp của hình trụ đó.


A.


2 .


tp


S   B.Stp 4 . C.Stp 6 . D.Stp 10 .


Câu 41. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số


6
y x


x m


=


-- đồng biến
trên khoảng

(

- ¥ -; 2

)

. Tính tổng các phần tử của S.


A. 20. B. 18. C. 14. D.12.


Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4  2mx2 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.


A. 0m1. B. m1. C. 0m3 4. D. m0.


Câu 43. Một hộp không nắp làm từ một tấm tơn theo mẫu. Hộp


có đáy là hình vng cạnh x cm

 

và chiều cao là h cm

 

và có
thể tích bằng

cm



3


256



(24)

C. x8

cm

. D. x9

 

cm .


Câu 44. Tìm tham số m để đường thẳng d y:  x m


cắt đồ thị


 

: 2 1


1




x
C y


x tại hai điểm
phân biệt A B, sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.


A. m1. B. m1. C. m0. D. m2.



Câu 45. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn
ban đầu và lãi) gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong thời gian này người đó khơng rút tiền ra
và lãi suất khơng thay đổi?


A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng.


Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình


1 2


16 .4  5 45 0


   


x m x m


có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?


A. 4. B.13. C. 6. D. 3.


Câu 47. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy,


góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng
(SBD).


A.



21
3
a


d.


B.


21
7
a


d.


C.


7
21
a


d.


D.


7
14
a


d.



Câu 48. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, SA vng góc với đáy,
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và


(ABC), tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.
A.


1


cos .


3
 


B.


3


cos .


3
 


C.


2


cos .


2
 



D.


2


cos .


3
 


Câu 49. Trong khơng gian, cho tam giác ABC vng tại A có AB3a, AC4a. Tính thể tích
V của khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh BC.


A.


3
48


.
15


a
V  


B.


3
84


.


15


a
V  


C.


3
144


.
15


a


V  


D.


3


12
.
15


a
V  


Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  3. Tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích S của mặt


cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .


A .


2


13
.
2

a
S


B.


2


13
.
3

a
S


C.


2


11
.


2

a
S


D.


2


11
.
3

a
S



---2.3.4. Đáp án chi tiết


Câu Đápán Lời giải vắn tắt


1 A Ta thấy f x'

 

  0 x

2;4

nên hàm số đồng biến trên khoảng

2;4

.
Chọn đáp án A.



(25)

3 B Ta có: y

x

2 x


1


' 0 1



1


    




hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng
xác định hàm số khơng có cực trị. Chọn đáp án B


4 C Ta có: x y


1
lim


2


    Đường tiệm cận ngang là y


1
2



.
Chọn đáp án C


5 D Là đồ thị hàm số bậc ba nên loại hai phương án B, D.


Mặt khác hàm bậc ba này có hệ số a0 nên chọn đáp án D.


6 A



Ta có: f x

 

2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

 

C y f x: 

 


và đường thẳng y2.


Mà đường thẳng y2 cắt đồ thị hàm số y f x

 

tại 2 điểm phân biệt nên
phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án A


7 B Ta có: P3a2 a23


. Chọn đáp án B


8 D Công thức lôgarit của một thương. Chọn đáp án D
9 C Ta có 3 1 nên hàm số


x


y 3



 
 


  luôn nghịch biến trên

  ;

.
Chọn đáp án C.


10 A Chỉ có Hình (a) thỏa mãn định nghĩa khối đa diện lồi. Chọn đáp án A.
11 A Khối bát diện đều có loại

3,4

. Chọn đáp án A.


12 B Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V Bh. Chọn đáp án B.



13 B


Ta có:


a


V a


h


B a


3


2


2
3.


3 9


3
2


  


. Chọn đáp án B.


14 C Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl.
Chọn đáp án C.



15 D Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S R


2


: 4 .
Chọn đáp án D.


16 D Ta có:



x


y x x y y x


x


2 0


' 3 6 ; ' 0 ' 0 0;2


2


 


        




hàm số nghịch biến
trên khoảng

0;2

. Chọn đáp án D.


17 A


TXĐ: D R \ 1

 


Ta có:



x x


y x D


x


2
2


2 3


'


1


 


  




;


x y



y x x


x y


2 1 2


' 0 2 3 0


3 6


   


     


 


 



(26)

Suy ra cực tiểu của hàm số bằng 2.
Chọn đáp án A.


18 B Ta có:


x


y x x y x


x



3


0
2


' 4 2 ; ' 0 2;3


2
2
2



 




      










Ta lại có:


 

 

 




f 2 25;f 2 51; 0f 13;f 2 51; 3f 85


2 4 2 4


   


       


   


   


Suy ra: m


51
4




. Chọn đáp án B.
19 B Ta có:


 


 



x x


x x x


y



x


x x x


2
2


1 4


3 4 1


4


16 4 4


 


  


   




  


TCĐ: x4
Chọn đáp án B.


20 C Ta có:




 



y y


x 2


3


' ' 3 3


2


   




Với x0  3 y0 4  phương trình tiếp tuyến y3x13
Chọn đáp án C.


21 D Hàm số xác định  4 x0 x 4 D  

;4


Chọn đáp án D.


22 A


Ta có:




1


3


3
2


2


2 2 2


log log  6 log 36


   


  a


a


a


P a a a


Chọn đáp án A.


23 C


Ta có:







x
y


x x


2 1 ' 2


'


2 1 ln2 2 1 ln2




 


 


. Chọn đáp án C.
24 C Ta có: log2

x 5

 4 x 5 16  x21


Chọn đáp án C.


25 D Ta có:


x x


x x


x x



2 2


2 2


2


log 1 0 2


log 5log 4 0


log 4 16


    


   


 


 





(27)

26 B


Mặt phẳng

AB C' '

chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác
A A B C. ' ' ' và một khối chóp tứ giác A B C CB. ' ' .


Chọn đáp án B.



27 D


Chọn đáp án D.
28 B Ta có: V


9 3.3 27 3


4 4


 


Chọn đáp án B.


29 C Ta có:


ABC
a


S 2 3


4


 


Suy ra: ABC


a a


V 1S .SA 1. 2 3.2a 3 3



3  3 4 6


  


Chọn đáp án C.


30 D


Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Ta có:


R2 R


4 36  3


V 4 R3 4 .27 36


3 3 


   


. Chọn đáp án D.


31 A


TXĐ: D R; y'3x2 2mx4m9


Hàm số nghịch biến trên khoảng

   ;

y' 0  x R  ' 0
m2 2m 27 0 9 m 3


      



m Z  m 

9; 8; 7; 6; 5; 4; 3     


Có 7 giá trị nguyên. Chọn đáp án A.


32 B


Ta có: y x

m

x m m


2 2


'  2 1  2


Hàm số đạt cực tiểu tại x2

 



m


y m m


m


2 0


' 2 0 2 0


2


 


      






Với m y x x


3 2


1


0 : 1


3



(28)

 



x


y x x y y x y x


x


2 0


' 2 ; ' 0 ; '' 2 2, '' 2 2 0 2


2


 


         





là điểm cực tiểu.


Với m y x x x


3 2


1


2 : 3 8 1


3


    


 



x


y x x y y x y x


x


2 4


' 6 8; ' 0 ; '' 2 6, '' 2 2 0 2


2



 


          




là điểm cực


đại. Vậy m0 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án B.


33 C


Ta có: x3 3x2m  6 0 m x33x2 6


Xét hàm số yx33x2 6 có đồ thị (C). Ta có: y'3x26x
CT


CD


y y


x


y x x


x y y


2 0 6



' 0 3 6 0


2 2


  
 


       


   


 


Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  Đường thẳng y m cắt
đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt  6m 2


m Z  m 

5; 4; 3 


Chọn đáp án C.


34 D


Ta có:



4


3 3 3 3


log 240 log 2 .3.5 4log 2 log 5 1  



b a b


a a a


2


2 2


log 5


4 1 4 1 4


log 3 log 3


 
     


Chọn đáp án D.


35 D


Đặt log9alog12blog16

a b

t ta có:


t


t t


t t t t


t


a


b
a b


2
9


3 3


12 9 12 16 1 0


4 4


16


 


 


    


 


       


    


    



 




t


t


3 1 5


4 2


3 1 5 0


4 2


    

  
 


   




 


 



Suy ra:


t t


a
b


9 3 1 5 5 1


12 4 2 2


      


 


    .


Chọn đáp án D.
36 A Ta có:


x x x x x x


2 1 1 1 2 2 2


3 2.3 1 0 .3 .3 1 0 3 2.3 3 0


3 3


 



          


Đặt t3x ta được phương trình t22 3 0t 
Chọn đáp án A.



(29)






2 3 4


3 9 27 81 3 3 3 3


4 4


3 3


2
3


2
3


2 2


log x.log x.log x.log x log x.log x.log x.log x


3 3



1 1 1 2


. . log x log x 16


2 3 4 3


x 3 9 tm


log x 2


1


log x 2 x 3 tm


9


  


   


  



















Suy ra tổng các nghiệm bằng


82
9


Chọn đáp án C.


38 D


Ta có:
ABCD


S a2




a


SH 3


2




Suy ra:


ABCD


a a


V 1S .SH 1a2. 3 3 3


3 3 2 6


  


Chọn đáp án D.


39 A


Ta có:
ABC


a


S 2 3


4


 


AA' AB.tan 600 a 3



 


Vậy: ABC


a a


V S .AA' 2 3. 3a 3 3


4 4




  


Chọn đáp án A.


40 B


Ta có:


Bán kính đáy của hình trụ 2 1
AD


r 


Độ dài đường sinh lAB1


Vậy, Sπrltp 2 πr2 π. .2 2 1 1 2 1π.π2 4
Chọn đáp án B.



41 D


TXĐ: D R m \

 

. Ta có:



m
y


x m 2


6


'  




Hàm số đồng biến trên khoảng

  ; 2

y' 0 x     

; 2





y x D m m


m


m m m


' 0 6 0 6


2 6


; 2 2 2



        




     


  


     


  



(30)

m Z  S 

2; 1;0;1;2;3;4;5

 Tổng các phần tử của S bằng 12.
Chọn đáp án D.


42 A


Ta có:


3


' 4 4


yxmx, 2


0


' 0 x



y


x m





  




Hàm số có 3 điểm cực trị  PT y'0 có ba nghiệm phân
biệt


PT 2


xm có 2 nghiệm phân biệt m0


Với m0,


0


' 0 x


y


x m





  





 



2 2


0;0 , ; , ;


O A m m B m m


   


2 5


1 1


. .2 1 1 1


2 2


OAB


SOH AB m m   m   m


Kết hợp với điều kiện trên, ta có: 0m1


Chọn đáp án A.



43 C


Thể tích của khối hộp: V x h h x x


2


2


256


256 , 0


    


Diện tích của tấm tơn để làm hộp: S x xh x x x x x


2 2 2


2


256 1024


4 4 .


     


Ta có:


x



S x S x


x x


3


2 2


1024 2 1024


' 2    ; ' 0  8
Bảng biến thiên


Ta thấy diện tích tấm tôn nhỏ nhất bằng

cm



2
192


khi x8cm
Chọn đáp án C.


44 B


Ta có:


x x m x


x


2 1 , 1



1




  




 



x x m x x2 m x m


2 1 1 3 1 0


          


(1)
Ta lại có:

m

m


2


1 4 0


      


phương trình (1) ln có hai nghiệm x x1, 2


với mọi m.



Theo định lí Vi-ét: x x1 2 

m 3 ;

x x1 2  1 m


Đặt A x x m

1; 1

 

,B x x2; 2m

.


Suy ra: AB

x x

x x

x x

m



2 2 2


2 1 1 2 1 2


2 2 4  2 1 4 2 2


        


   



(31)

Dấu “=” xảy ra  m1 0  m1
Chọn đáp án B.


45 A


Tổng số tiền sau 6 tháng là:


1

100000000 1 0, 4%

6 102424000


  n   


T P r


đồng.


Chọn đáp án A.


46 D


Đặt t4x, t0. Phương trình đã cho trở thành
2 4 5 2 45 0


tmtm  

 

* .


Với mỗi nghiệm t0 của phương trình

 

* sẽ tương ứng với duy nhất một
nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đó, u cầu bài tốn tương đương
phương trình

 

* có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó


0
0
0
S
P

 








2



2


45 0


4 0


5 45 0


m
m
m


  








 




3 5 3 5


0
3
3



m
m


m
m



  






 






  3m3 5.


Do m  nên m

4;5;6

.
Chọn đáp án D.


47 B


Ta có:





SD SAB,

SA SD,

SAD300


  


; SA AD .cot 300 a 3


a a


SO SA2 AO2 3a2 2 7;BD a 2


2 2


     


SBD


a a


S 1SO BD. 1 7. 2a 2 7


2 2 2 2


   


Ta lại có:


C SBD S ABCD ABCD


a



V V S SA a a2 3


. .


1 1 1. . 1 . 3 3


2 2 3 6 6


   




C SBD


SBD


a


V a a


d C SBD


S a


3
.


2
3


3.


3 6 3 21


,


7


7 7


2




    


Chọn đáp án B.


48 B


AHM


vuông tại H:


3
sin


sin


AH



AM
AM







(32)

SAM


vuông tại A:


3 3


tan . tan . tan


sin cos


SA


SA AM


AM


  


 


    





   




    




2


. 2 2


1 1 1 1 1 3 9 9


. . . .


3 3 2 3 3 cos sin 1 cos cos


S ABC ABC


V SA S SA AM BC SA AM


Đặt tcos. Vì 00  900  0 cos   1 0 t 1


 



S ABC



V f t


t t
t t


. 2 3


9 9


1


   





 









2


2
3


27 9



' t ;


f t


t t


 









 




 




 





3
0;1


3


' 0


3
0;1
3


t
f t


t


Bảng biến thiên


 



min min


3 3


cos


3 3


Vf t  t   


Chọn đáp án B.


49 C



Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên
cạnh BC.


Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh
BC sinh ra hai hình nón trịn xoay có đỉnh là
B, C và có chung đáy là hình trịn tâm H.
Ta có: BC5a


Xét tam giác vng ABC, ta có:


3 4 12


5 5


AB.AC a. a a


AH .BC AB.AC AH r


BC a


     


Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối nón đỉnh C, B và bán kính đáy r.
Suy ra:




2 3



2 2 2 2


1 2


1 1 1 1 1 144 144


5


3 3 3 3 3 25 15



(33)

50 B


Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, O’ là tâm của tam giác SAB. Qua O
dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD). Qua O’ dựng đường
thẳng d’ vng góc với mặt phẳng (SAB). Gọi I d d  ' I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.


Ta có:


BD


OD a


2


 


;


a a



OI O H' 1SH 1 3 3


3 3 2 6


   


Xét tam giác vuông OID ta có:


a a


ID IO2 OD2 3 2 a2 39


36 6


    


a


R ID 39


6


  


Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:


a a


S R



2


2


2 39 13


4 4


6 3




  


    


 


 


Chọn đáp án B



(34)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×