Tải bản đầy đủ (.pdf) (34 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.55 MB, 34 trang )

(1)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018


MƠN TỐN



Trường THPT Nguyễn Đức Thuận



Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x2 trên đoạn

1; 2

đạt tại xx0. Giá trị x0 bằng


A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.


Câu 2. Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

2x4 6x trên
đoạn

3;6

. Tổng của Mm có giá trị là


A. 6. B. 12. C. 4. D. 18.


Câu 3. Xét 4 mệnh đề sau:


(1): Hàm số ysinx có tập xác định .
(2): Hàm số ycosx có tập xác định .
(3): Hàm số ytanx có tập xác định .
(4): Hàm số ycotx có tập xác định .
Tìm số phát biểu đúng


A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.


Câu 4. Cho hàm số 3 2


3 1
3


m



yxmxx (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên
đồng biến trên .


A. m3. B. m 2. C. m1. D. m0.
Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 23 2


1
x
y


x


 


 là?


A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 6. Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9


-8
-6
-4
-2
2
4
6
8



x
y


A. a0;b0;c0. B. a0;b0;c0. C. a0;b0;c0. D. a0;b0;c0.
Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnha . Mặt bên SAB là tam giác đều và


nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy

ABCD

. Thể tích của khối chóp .S ABCD là.
A.


3
3
6
a


B.
3


3
4
a


. C.


3
3
2
a



(2)

Câu 8. Đồ thị của hàm số y  x3 3x22x1 và đồ thị hàm số y3x22x1 có bao nhiêu điểm chung


?


A. 0 B. 2 C.3 D. 1


Câu 9. Cho hình lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC2 ;a ABC 30 .
Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ là:


A.
3
3


a


. B. 3


6a . C. 3


3a . D. 2a3 3.


Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của SB SD, .
Tỉ số .


.


S AEF
S ABCD


V


V bằng :



A. 1


4. B.


3


8. C.


1


8. D.


1
2.


Câu 11. Đồ thị hàm số


2
1


x x


y


x


 


 có bao nhiêu tiệm cận?



A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .


Câu 12. Tìm m để hàm số 4 2 4


2 2 5


yxmxm m  đạt cực tiểu tại x 1.


A. m 1 . B. m1 . C. m 1. D. m1 .
Câu 13. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2


2
x
y


x





A. 2y 1 0. B. 2x 1 0. C. x 2 0. D. y 2 0.


Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên
mặt phẳng

ABC

là trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

ABC

.


A. 30o. B. 75o. C. 60o. D. 45o.


Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa BC, 2a. Hai mặt phẳng

SAB




SAD

cùng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60o. Tính
thể tích khối chóp .S ABCD theo a.


A.
3
2 15


3
a


. B. 2a3 15. C. 2a3. D.


3
2 15


9
a


.


Câu 16: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn

 

0; 4 và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x4. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x2.



(3)

A.
2
4
( )
2
4


x k
k
x k


  



   



. B.


3
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k


  




   

.
C.
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k


  



  



. D.


7
2
4
( )
7
2


4
x k
k
x k


  



   

.


Câu 18: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 2 12


( 2 1)(4 4 1)


x
y


mx x x m





    có đúng một đường


tiệm cận là:



A. (1; )

 

0 . B. .


C.

 

0 . D.

    ; 1

(1; )

 

0 .
Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a


A.
3
2


3
a


. B.


3
3


2
a


. C.


3
3


4
a


. D.



3
2


4
a


.


Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số cos2
sin


m x


y


x




 nghịch biến trên khoảng ;
3 2


 
 
 
 .


A. Không tồn tại m. B. m2. C. m1. D. 5
4
m .



Câu 21: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác đều cạnh a4 và biết diện tích tam giác


A BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là


A. 8 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 16 3.


Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. 1 1 1 1 có ba kích thước ABa, AD2a, AA13a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng

A BD1

bằng bao nhiêu?


A. 6


7a. B. a. C.


5


7a. D.
7
6a.
Câu 23: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên:



(4)

A. 2
2 1
x
y
x
 


 . B.



2
2 1
x
y
x



 . C.


2
2 1
x
y
x
 


 . D.


2
2 1
x
y
x


 .



Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3x2

2m1

x4 có đúng hai cực trị.
A. 2


3


m  . B. 4


3


m  . C. 2


3


m  . D. 4
3
m
Câu 25: Đường thẳng:y  x k cắt đồ thị

 

C của hàm số 3


2
x
y
x



 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:


A. k 1. B. Với mọi k . C. Với mọik0. D. k0.
Câu 26: Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị



A. yx. B.
3


2


3 1


3


x


y xx . C. 4 2


1


y  x x  . D. 2 1
2
x
y
x


 .


Câu 27: Cho hàm số y  x4 2x23. Tìm khẳng định sai ?


A. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

; 0

.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

0;

.
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình thang vng tại AD,



ADDCa. Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng

SAB

vuông góc với mặt
phẳng

ABCD

. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

SAB

SBC

.


A. 2


7 . B.


2


6. C.


3


7 . D.


5
7 .


Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, 17
2
a


SD . Hình chiếu vng góc H của


S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách
giữa hai đường SDHK theo a.


A. 3
7
a



B. 3


5
a


C. 21


5
a


D. 3a
5


Câu 30: Cho hàm số f x( )mx4(m1)x2(m1). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất
cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục toạ độ là:


A. 1;1
3



 


  B.



1
1; 0


3



 
  


  C.

 



1


0; 1


3


  
 


  D.


1
0; 1;
3

 
 


Câu 31: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x22 tại 4 điểm
phân biệt.


A. 2 m 3. B. m2. C. 1 m 2. D. m2 .


Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h
từ đỉnh S tới mặt phẳng (ABC).



A. ha. B. ha 6. C. 3
2



(5)

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông BABCa, cạnh bên


' 2


AAa . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' .
A.

, '

7


7
a


d AM B C  . B.

, '

2


2
a


d AM B C  .


C.

, '

3
3
a


d AM B C  . D.

, '

5


5
a
d AM B C  .



Câu 34: Cho hàm số 1 4 2 2 3
4


yxx  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

2;0

2;

.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ; 2

 

0; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

; 0

.


D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 2

2;

.


Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại B, ABa BC, a 3. Hình chiếu vng
góc Hcủa S trên mặt đáy là trung điểm cạnh AC. Biết SBa 2. Tính theo a khoảng cách từ


H đến mặt phẳng

SAB

.
A. 7 21


3
a


B. 21
7
a


C. 21
3
a


D. 3 21
7


a


Câu 36. Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6cm. Một cạnh bên có độ dài bằng
3cm và tạo với đáy một góc 0


60 . Thể tích của khối chóp đó là:


A. 27cm3 B. 27 3


2 cm C.


3
81


2 cm D.


3
9 3


2 cm


Câu 37: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a,tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng


SAB

SCD

bằng:
A. 2.


3 B.
2 3
.


3 C.
3
.
3 D.
3
.
2
Câu 38: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?


A. 2 3.
2 2
x
y
x



B. 1.


x
y
x

C.
1
.
1
x
y
x




D.
1
.
1
x
y
x




Câu 39: Cho hàm số: 2 1
8
x
y
x



 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A.Cực đại của hàm số bằng 1


4. B.Cực đại của hàm số bằng
1
8



(6)

Câu 40: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ?


A. 4


5


A . B. P5. C. 4


5


C . D. P4.
Câu 41: Cho khối chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc 30o


BCA , và đường cao
3


4
a


SO . Khi đó thể tích của khối chóp là.
A.


3
2
4
a


. B.


3
3
8


a


. C.


3
2
8
a


. D.


3
3
4
a


.


Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và


3


SAa . Biết diện tích tam giác SAB
2


3
2
a


, khoảng cách tử điểm B đến mặt phẳng

SAC




là.


A. 10
3
a


. B. 10


5
a


. C. 2


3
a


. D. 2


2
a


.


Câu 43: Đạo hàm của hàm số f x

 

 2 3 x2 bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
3
2 3
x

x


 . B. 2


1
2 2 3 x


. C.


2
6
2 2 3


x
x




 . D. 2


3
2 3


x
x


 .


Câu 44: Cho hình chóp .S ABC trong đó SA AB BC, , vng góc với nhau từng đôi một. Biết SA3a,


3


ABa , BCa 6. Khoảng cách từ điểm B đến SC bằng :


A. 2a 3. B. a 3. C. a 2. D. 2a.


Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    , có đáy là tam giác ABC vng cân tại A . Mặt bên BCC B  là
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   
A. 3


a . B. 2 3


2 a . C.
3
2


3 a . D.
3
2a .


Câu 46: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng ,


2 3


SB SC


a


  , SA

ABCD

.Tính





,



d A SCD


A.
6


a


. B.


3
a


. C.


3


a


. D.


2


a


.



Câu 47: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. C54. B. P4. C. A54. D. P5.



(7)

A. 1 18; 1 5


9 9


y  xy  x. B. 1 18; 1 14


9 9


yxyx.
C. y9x18;y9x14. D. y9x18;y9x5.
Câu 49: Hàm số 3


3 5


y  x x đồng biến trên khoảng nào sau đây .


A. ( ; 1) B. ( 1;1) C. (1;) D. (;1)
Câu 50: Cho hàm số ysin 2x. Hãy chọn câu đúng



(8)

BẢNG ĐÁP ÁN


1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C
11.B 12.B 13.D 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.A
21.A 22.A 23.D 24 25.B 26.C 27.A 28.C 29.B 30.D
31.C 32.B 33.A 34.B 35.B 36.B 37.B 38.D 39.A 40.A
41.B 42.D 43.A 44.D 45.B 46.D 47.C 48.C 49.B 50.C



Hướng dẫn giải


Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x2 trên đoạn

1; 2

đạt tại xx0. Giá trị x0 bằng


A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.


Lời giải
Chọn A


Hàm số xác định trên D 

1; 2


2


' 6 6 12


yxx ;





1 1; 2
' 0


2 1; 2
x


y


x


   
      





 

1 15


y   ; y

 

1  5; y

 

2 6.
Vậy x0 1.


Câu 2. Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

2x4 6x trên
đoạn

3;6

. Tổng của Mm có giá trị là


A. 6. B. 12. C. 4. D. 18.


Lời giải
Chọn A


Hàm số xác định trên D 

3;6

.


 

2


' 2 0 \ {6}


6


f x x D


x


    



 .


 

3 18


f    ; f

 

6 12.


Vậy M 12, m 18 hay M  m 6.
Câu 3. Xét 4 mệnh đề sau:



(9)

(4): Hàm số ycotx có tập xác định .
Tìm số phát biểu đúng


A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.
Lời giải


Chọn B.


Câu 4. Cho hàm số 3 2


3 1
3


m


yxmxx (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên
đồng biến trên .


A. m3. B. m 2. C. m1. D. m0.
Lời giải



Chọn D.


Ta có 2


' 2 3


ymxmx .
Với m 0 y'   3 0 x


Với m0, yêu cấu bài toán y'    0 ' m23m   0 0 m 3.
Giá trị nhỏ nhất tìm được là 0 .


Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3 2
1
x
y


x


 


 là:


A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Lời giải


Chọn D


Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1


Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y0.


Câu 6. Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?


A. a0;b0;c0. B. a0;b0;c0. C. a0;b0;c0. D. a0;b0;c0.


-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9


-8
-6
-4
-2
2
4
6
8


x
y



(10)

Dễ thấy a0, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c0 và có 3 điểm cực trị nên
,


a b trái dấu suy ra b0.


Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnha . Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

ABCD

. Thể tích của khối chóp S ABCD. là:


A.
3



3
6
a


B.
3


3
4
a


. C.


3
3
2
a


. D. a3 3


Lời giải
Chọn A


Gọi SH là đường cao của tam giác SABSH là đường cao của hình chóp và 3
2
a
SH
3



2
.


1 1 3 3


. .


3 3 2 6


S ABCD ABCD


a a


V SH S a


   


Câu 8. Đồ thị của hàm số y  x3 3x22x1 và đồ thị hàm số y3x22x1 có bao nhiêu điểm chung
?


A. 0 B. 2 C. 3 D. 1


Lời giải
Chọn C


Ta có phương trình hoành độ giao điểm là. 3 2 2


3 2 1 3 2 1


x x x x x



      


3


0


4 0 2


2


x


x x x


x






   


  


. Vậy hai đồ thị đã cho có 3 điểm chung.


Câu 9. [2H1-3.1-2] Cho hình lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A;



2 ; 30


BCa ABC . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ là:
A.


3
3


a


. B. 6a3. C. 3a3. D. 2a3 3.


Lời giải
Chọn C


B C


A


D
S



(11)

Ta có ACBC.sin 30 a AB, BC.cos 30 a 3


2


1 3


.



2 2


ABC


a
S AB AC


  


Vậy


2


3
.


3


2 3. 3


2


ABC A B C


a


V   aa .


Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của SB SD,
. Tỉ số .



.


S AEF
S ABCD


V


V bằng :


A. 1


4. B.


3


8. C.


1


8. D.


1
2.
Lời giải


Chọn C


Ta có .
.



1
. .


4


S AEF
S ABD


V SA SE SF


VSA SB SD  . .


1
4


S AEF S ABD


V V


  mà . 1 .


2


S ABD S ABCD


VV ( vì chung chiều cao



(12)

Từ đó . 1 .
8



S AEF S ABCD


V V


  hay .


.
1
8
S AEF
S ABCD
V


V  .


Câu 11. Đồ thị hàm số


2
1
x x
y
x
 


 có bao nhiêu tiệm cận?


A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .


Lời giải


Chọn B
Ta có
2 2
2
1 1
1


1 1 1


lim lim lim lim 1 1


x x x x


x


x x x x


y


x x x x


   


 
 


      nên y1 là tiệm cận


ngang.
Mặt khác


2 2
2
1 1
1


1 1 1


lim lim lim lim 1 1


x x x x


x


x x x x


y


x x x x


   


  
 


        nên y 1 là
tiệm cận ngang.




2 2



0 0 0


1 1


lim lim , lim


x x x


x x x x


y


x x


  


  


   


     suy ra x0 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.


Câu 12. Tìm m để hàm số yx42mx22m m 45 đạt cực tiểu tại x 1.


A. m 1 . B. m1 . C. m 1. D. m1 .
Lời giải


Chọn B



Ta có y4x34mx y, 12x24 .m


Hàm số 4 2 4


2 2 5


yxmxm m  đạt cực tiểu tại x1 nên

 



 


1 0
.
1 0
y
y
  

  

Suy ra


4 4 0


1.


12 4 0


m
m
m


  

 
  


Thử lại ta thấy m1 thỏa yêu cầu bài toán.


Câu 13. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2
x
y
x



A. 2y 1 0. B. 2x 1 0. C. x 2 0. D. y 2 0.
Lời giải


Chọn D



(13)

Vì lim lim 2 2
2


x x


x
y


x



     và


2


lim lim 2


2


x x


x
y


x


     nên đường thẳng y 2 0 là tiệm cận ngang


của đồ thị hàm số ( khi x  và x )


Câu 14: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên
mặt phẳng

ABC

là trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

ABC

.


A. 30o. B. 75o. C. 60o. D. 45o.
Lời giải


Chọn D


SH

ABC

nên hình chiếu vng góc của SA trên mặt đáy

ABC

HA.


SA ABC, ( )

 

SA HA,

SAH


   .


Mặt khác, tam giác SBC và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, HA HS, là các đường cao
tương ứng của hai tam giác nên HAHS hay tam giác SAH vuông cân tại H.


Do đó SAH45O.


Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa BC, 2a. Hai mặt phẳng

SAB



SAD

cùng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60o. Tính
thể tích khối chóp .S ABCD theo a.


A.
3
2 15


3
a


. B. 2a3 15. C. 2a3. D.


3
2 15


9
a



.



(14)

Diện tích đáy: SAB BC. a a.2 2a2.


Hai mặt phẳng

SAB

SAD

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy suy ra SA là đường cao.
Cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60o suy ra SCA60o.


 

2


2 2 2


2 5


ACABBCaaa .


Trong tam giác vng SAC: SAAC. 3a 5. 3a 15.
Thể tích:


3
2


1 1 2 15


. . .2 . 15


3 ABCD 3 3


a


VS SAa a  .



Câu 16: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn

 

0; 4 và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?


A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x4. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x2.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x3. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.


Lời giải
ChọnC.


Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x3.
Câu 17: Phương trình 2cosx 20 có nghiệm là:


a


2a


A


C



(15)

A.
2
4
( )
2
4
x k
k
x k




  



   



. B.


3
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k


  



   

.


C.
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k


  



  



. D.


7
2
4
( )
7
2
4
x k
k


x k


  



   

.
Lời giải
Chọn B
3
2
2 4


2 cos 2 0 cos ( )


3
2


2
4


x k


x x k


x k



  

      
   

.


Câu 18: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 2 12


( 2 1)(4 4 1)


x
y


mx x x m





    có đúng một đường


tiệm cận là:


A. (1; )

 

0 . B. .


C.

 

0 . D.

    ; 1

(1; )

 

0 .
Lời giải.


Chọn A



Nếu m0 thì hàm số trở thành 2 12
( 2 1)(4 1)


x
y


x x





   . Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang


0


y , khơng có tiệm cận đứng. Do đó m0 thỏa mãn.


Nếu m0 thì hàm số có duy nhất một đường tiệm cận khi 2


2 1 0


mxx  và 2


4x 4m 1 0 vô


nghiệm 1 0 1


4 1 0



m
m
m
 

 
 


Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a


A.
3
2


3
a


. B.


3
3


2
a


. C.


3
3



4
a


. D.



(16)

Nhận xét: Khối lăng trụ tam giác đều là khối lăng trụ đứng, có đáy là tam giác đều.
Thể tích khối lăng trụ


2 3


3 3


. . .


4 4


ABC


a a


VB hS AA a .
Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số cos2


sin


m x


y



x




 nghịch biến trên khoảng ;
3 2


 
 
 
 .


A. Không tồn tại m. B. m2. C. m1. D. 5
4
m .
Lời giải


Chọn A


Ta có cos2 cos2
sin 1 cos


m x m x


y


x x


 



 


 .


Đặt tcosx, với ; 0;1


3 2 2


x   t


   .


Vì hàm số ycosx nghịch biến trong ;
3 2


 
 
 


  nên bài toán trở thành: Tìm m để hàm số 2
1


m t
y


t








đồng biến trên 0;1
2


 
 
 .


Ta có




2
2
2


2 1


1


t mt


y


t


  


 



 .


Hàm số 2


1
m t
y


t





 đồng biến trên


1
0;


2


 
 


  khi chỉ khi


2


1 1



0, 0; 2 1 0, 0;


2 2


y   t  t mt   t


   


2


1 1


, 0;


2 2


t


m t


t


  


   



(17)

Xét hàm số
2


1


2


t
y


t




 trên 0;1
2


 
 


 . Ta có


2
2


1 1


0, 0;


2 2


t


y t



t


  


    


  Hàm số


2
1
2


t
y


t




 nghịch


biến trên 0;1
2


 
 
 .


Bảng biến thiên



Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán.


Câu 21: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác đều cạnh a4 và biết diện tích tam giác


A BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là


A. 8 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 16 3.


Lời giải
Chọn A


Nhận xét: Các mặt bên của khối lăng trụ tam giác đều là các hình chữ nhật bằng nhau.


Do đó, tam giác A BC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC.


Ta có: 1 . 8 4


2


A BC


SA H BC  A H 



(18)

Xét tam giác vng AA H có: AA A H 2AH2 2
Thể tích khối lăng trụ


2
4 3


. . .2 8 3



4


ABC


VB hS AA  .


Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. 1 1 1 1 có ba kích thước ABa, AD2a, AA13a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?


A. 6


7a. B. a. C.


5


7a. D.
7
6a.
Lời giải


Chọn A


Cách 1:


Nhận xét: Các mặt của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. 1 1 1 1 đều là các hình chữ nhật.


Ta có: DA1a 13, BA1a 10, BDa 5.
Xét tam giác BA D1 :



2 2 2


1 1


1


1 1


9
cos


2. . 13. 10


DA BA DB


A


DA BA


 


  sin 1 7


13. 10


A


 


Ta có:


1


2


1 1 1


1 7


. . .sin


2 2


BA D


a


SA B A D A


Thể tích khối chópA ABD1. là:
1


3


. D 1


1
. .
3


A AB BAD



VS AAa


Mặt khác,



1. .1 1 1


1


. . ,
3


A ABD A A BD BA D


VVS d A A BD

1
1
.
1


3 6


,


7


A ABD
BA D


V



d A A BD a


S


  



(19)

2 2 2 2 2
1


1 1 1 1 49 6


.
36 AH 7a
AHABADAAa  
Câu 23: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên:


Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


A. 2


2 1
x
y


x


 


 . B.



2
2 1


x
y


x





 . C.


2
2 1


x
y


x


 


 . D.


2
2 1



x
y


x





 .


Lời giải:
Chọn D


Vì lim 1
2


xy chọn B hoặc D




2


2 3


0


2 1 2 1


x



y y


x x




   


. Vậy chọn D.


Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3x2

2m1

x4 có đúng hai cực trị.
A. 2


3


m  . B. 4


3


m  . C. 2


3


m  . D. 4
3
m
Lời giải:


Chọn D



Ta có y 3x22x2m1


Để hàm số có đúng hai cực trị thì y 0 phải có hai nghiệm phân biệt, khi đó
2


0 6 4 0 .


3


ym m




       


Câu 25: Đường thẳng:y  x k cắt đồ thị

 

C của hàm số 3
2
x
y


x





 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:


A. k 1. B. Với mọi k . C. Với mọik0. D. k0.
Lời giải



Chọn B.



(20)



 



2
2


3


2 2 2 3


2


1 2 3 0 1


x


x k x x kx x k x


x


x k x k




          



      




Để  cắt

 

C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi   1 0


2

  



2
2


2


1 4. 1 . 2 3 0


2 1 8 12 0


6 13 0
( 3) 4 0


k k


k k k


k k


k k


      



     


   


     




Vậy  k thì  cắt

 

C tại hai điểm phân biệt.
Câu 26: Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị


A. yx. B.
3


2


3 1


3


x


y xx . C. 4 2


1


y  x x  . D. 2 1
2
x
y



x





 .


Lời giải
Chọn C.


Xét từng đáp án ta có:


Ở đáp án D, ta có: y là hàm phân thức bậc 1 trên bậc 1 nên khơng có cực trị (theo SGK).


Ở đáp án A, ta có: / 1



0 0;


2


y x


x


      hàm khơng có cực trị.
Ở đáp án B, ta có: / 2 2


2 3 ( 1) 2 0



yxx  x     x hàm khơng có cực trị.
Vậy chọn đáp án C.


Chú ý:


Ta có thể chọn nhanh đáp án C vì hàm trùng phương ln ln có cực trị (tối thiểu là 1 cực trị và tối
đa là 3 cực trị.


Câu 27: Cho hàm số y  x4 2x23. Tìm khẳng định sai ?


A. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

; 0

.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

0;

.


Lời giải
Chọn A



(21)

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận được hàm số đạt cực đại tại x0. Do đó A sai.
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình thang vng tại AD,


ADDCa. Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng

SAB

vng góc với mặt
phẳng

ABCD

. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

SAB

SBC

.


A. 2


7 . B.


2


6. C.



3


7 . D.


5
7 .
Lời giải


Chọn C


Gọi H là trung điểm của ABSH là đường cao của chóp.


Gọi G là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được HCDA là hình vng và HBC là tam
giác vuông cânHGBC.


Dựng HKAGHK

SBC

. Lại có HC

SAB

.


Cách 1: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt
phẳng đó.


Góc giữa hai mặt phẳng

SBC

SAB

là góc CHK.
Ta có :


2


2 2 2


1 1 1 6 3


14 7



a a


HK


HKSHHG   a  .


Tam giác HKC vuông tại cos 3


7


HK


K CHK


HC


   .


Cách 2: Dựng trực tiếp góc.


Trong tam giác SBG dựng KISB. Khi đó SBIH .


a


a


a


G


H


A D


B
S


C
K


I





(22)

Góc giữa hai mặt phẳng

SBC

SAB

là góc HIK.


Tam giác HIK vng tại K. Tính được : 7 3 2 3 3


2


2 7 2 7


a a a a


SG SK  IH  IK  .


3
cos


7



IK
HIK


IH


   .


Cách 3: Dựng HESB tại ESB(CHE)SBCE.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

SBC

SAB

là góc HEC.


3
.sin 60


2
a
EHHB   .


.cos 60
2
a
EBHB   .


2 2 7


2
a
ECBCEB  .


3


cos


7


HE
HEC


EC


   .


Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, 17
2
a


SD . Hình chiếu vng góc H của


S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách
giữa hai đường SDHK theo a.


A. 3
7
a


B. 3


5
a


C. 21



5
a


D. 3a
5
Lời giải



(23)

Gọi P là trung điểm BC. Ta có: HP/ /AC suy ra: HPBD.
Gọi I là giao của BD và HP.


Kẻ HN vng góc SI tại N.


Ta có: SH

ABCD

SHBD, vì: BD(ABCD)
Từ đó, suy ra: HN

SBD



Từ: HK/ / BD. Suy ra: d HK SD

,

d HK SBD

,

d H

,

SBD

HN
Từ ACa 2 . Tính được: 2


4
a
HI  ;


Trong tam giác HBC vuông tại B, ta tính được: 5
2
a
CH
Trong SHC vng tại H, ta tính được: SHa 3.


Trong SHI vng tại H có đường cao HN , từ đó ta tính: 3


5
a
HN


Câu 30: Cho hàm số f x( )mx4(m1)x2(m1). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất
cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục toạ độ là:


A. 1;1
3



 


  B.



1
1; 0


3


 
  


  C.

 



1


0; 1


3



  
 


  D.


1
0; 1;


3




 


 


Lời giải
Chọn D


TH1: m0, f x( )  x2 1, hàm số này có các điểm cực trị nằm trên các trục toạ độ.
TH2:m0.


K


I
P
H


D


A


B C


S



(24)

Ta xét: f x'( )4mx2- 2(m1)x,


2


'( ) 0 4 - 2( 1) 0


f x   mx mx2
0


1
2
x


m
x


m









 


. ĐK: 1 0 0


1
2


m
m


m
m






    


(Đến đây ta thấy và loại được các câu A, B, C )
* x 0 f x( )     m 1 0 m 1 (thoả đk)


*


2 2


2 1 ( 1) ( 1)



( ) ( 1) 0


2 4 2


m m m


x f x m


m m m


  


      


1
1
3
m


m


 




 


(thoả đk)



Vậy: 0; 1;1
3
m  


 


Câu 31: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x22 tại 4 điểm
phân biệt.


A. 2 m 3. B. m2. C. 1 m 2. D. m2 .
Lời giải


Chọn C.


Tay'4x34x . Cho ' 0 1 1


0 2


x y


y


x


   


    



 .


Bảng biến thiên


Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 4 2

 



2 2 1


xx  m . Khi đó đường thẳng ym cắt đồ thị
hàm số yx42x22 tại 4 điểm phân biệt khi phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt   1 m 2.



(25)

A. ha. B. ha 6. C. 3
2


ha. D. ha 3.
Lời giải


Chọn B.


Gọi H là trọng tâm của ABC


, ( )



SH ABC h d S ABC SH


     .


Xét SAH vng tại H ta có:



 



2
2


2 2 3 3


3 6


3
a


SHSAAHa  a


  .


Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông BABCa, cạnh bên


' 2


AAa . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' .
A.

, '

7


7
a


d AM B C  . B.

, '

2


2
a



d AM B C  .


C.

, '

3
3
a


d AM B C  . D.

, '

5


5
a
d AM B C  .
Lời giải


Chọn A



(26)

Gắn hình trụ ABC A B C. ' ' ' vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho B'O , tia B A' ' trùng tia Oz, tia
' '


B C trùng tia Ox, tia B B' trùng tia Oz.


Ta có ' 0;0;0 ,

;0; 2 ,

 

0; ; 2 ,

;0; 2
2


a


B C a a A a a M a


  .



Suy ra ; ;0 ; '

;0; 2 ;

;0;0


2 2


a a


AMa B C a a MC


    .


Vậy



; ' . 7


; '


7
; '


AM B C MC a


d AM B C


AM B C


 


 


 



 


 


.


Câu 34: Cho hàm số 1 4 2
2 3
4


yxx  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

2;0

2;

.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ; 2

 

0; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

; 0

.


D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 2

2;

.
Lời giải
Chọn B


4 2
1


2 3
4


yxx  , D
3


' 4



yxx
' 0


y   x     0 x 2 x 2 .
Bảng biến thiên:


Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ; 2

 

0; 2 .


Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, ABa BC, a 3. Hình chiếu vng
góc Hcủa S trên mặt đáy là trung điểm cạnh AC. Biết SBa 2. Tính theo a khoảng cách từ


H đến mặt phẳng

SAB

.
A. 7 21


3
a


B. 21
7
a


C. 21
3
a


D. 3 21
7
a




(27)

Đáp án: B


Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại B ta có AC2a
BH là đường trung tuyến nên BHa


Ta có tam giác ABH đều cạnh a .


Diện tích tam giác ABH bằng
2


3
4
a




Áp dụng định lí Pitago tam giác SBH vng tại H ta có SHa
Thể tích khối chóp S ABH. bằng :


3
3
12
a


Áp dụng Pitago tam giác SHA vuông tại H ta có SAa 2
Diện tích tam giác SAB cân tại S bằng:


2
7
4


a


Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng

SAB

bằng:
3


2
3
3.


21
12


7
7


4
a


a


a


Câu 36. Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6cm. Một cạnh bên có độ dài bằng
3cm và tạo với đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp đó là:


A. 27cm3 B. 27 3


2 cm C.


3


81


2 cm D.


3
9 3


2 cm
Lời giải:


Đáp án: B


Gọi đáy là tam giác ABC đều cạnh 6cm  diện tích tam giác ABC bằng: 63 3 9 3
4 
Gọi SH vuông góc với đáy


Cạnh bên SA3cm


a 2


a 3
a


H


C


B
A



S


600


3 cm


6 cm


H


C


B
A



(28)

Hình chiếu của SA lên

ABC

HA
Theo giả thuyết ta có SAH 600
Xét tam giác SHA vuông tại H


Ta có : 600 3 3


2
SH


SH
S


n


A



Si   


Vậy thể tích khối chóp bằng : 1 3 3. .9 3 27( 3)
3 2  2 cm


Câu 37: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a,tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt
phẳng

SAB

SCD

bằng:


A. 2.


3 B.


2 3
.


3 C.


3
.


3 D.


3
.
2
Lời giải


Chọn B



Ta có: do

SAB

đều và vng góc với

ABCD



nên SH

ABCD

.
HK

SAB

 

1


 

 



HK CD


CD SHK SCD SHK


CD SH










Kẻ HISKHI

SCD

 

2
Từ

 

1 và

 

2


 



SAB ; SCD

HK; HI

KHI


  



Có 3.


2
a


SH  lại có KHIHSI ( cùng phụ


SHI )


Nên tan tan 2 3.


3
3
2


HK a


KHI HSK


SH a


   


Suy ra: tan

 

;

2 3.
3
SAB SCD


Câu 38: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?
A. 2 3.



2 2
x
y


x





B. 1.


x
y


x




C.


1
.
1
x
y


x






D.


1
.
1
x
y


x






(29)

Lời giải
Chọn D


Nhìn đồ thị ta thấy : ĐTHS có tiệm cận đứng là x1 nên loại C.
Đồ thị hàm số đi qua

 

2;3 ta thấy chỉ có D thỏa mãn.


Câu 39: Cho hàm số: 2 1
8
x
y


x






 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A.Cực đại của hàm số bằng 1


4. B.Cực đại của hàm số bằng
1
8


 .
C.Cực đại của hàm số bằng 2. D.Cực đại của hàm số bằng 4.


Lời giải
Chọn A


2 2


2 2 2 2


( 8) ( 1)2 2 8


( 8) ( 8)


x x x x x


y


x x


     



  


  ; y      0 x 4 x 2.


Bảng biến thiên



(30)

Câu 40: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ?
A. 4


5


A . B. P5. C. 4


5


C . D. P4.
Lời giải


Chọn A


Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử trên. Vậy số các số cần tìm là A54.


Câu 41: Cho khối chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA30o, và đường cao
3


4
a


SO . Khi đó thể tích của khối chóp là.


A.


3
2
4
a


. B.


3
3
8
a


. C.


3
2
8
a


. D.


3
3
4
a


.



Lời giải
Chọn B


ABCD là hình thoi.


Suy ra BCD2BCA2.30o 60o
Nên


 

2


1 3


2. 2. . . .sin . .sin 60


2 2


o


ABCD BCD


SSBC CD BCDa aa


Vậy


2
3


.


1 1 3 3 3



. . . .


3 3 2 4 8


S ABCD ABCD


a a


VS SOa  .


Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy và


3


SAa . Biết diện tích tam giác SAB
2


3
2
a


, khoảng cách tử điểm B đến mặt phẳng

SAC



là.


A. 10
3
a



. B. 10


5
a


. C. 2


3
a


. D. 2


2
a


.


Lời giải
Chọn D


O


B C


A D



(31)

Gọi Olà giao điểm của BDAC.


Ta có :BOSA ( vì SA vng góc với đáy )
BOAC ( vì ABCD là hình vng )


Suy ra BO

SAC

. Vậy d B SAC

;

BO.
Theo đề bài :


2 2


3 1 3


. .


2 2 2


SAB


a a


S   AB SA




2 2


3 3


3


a a


AB a


SA a



    .


Ta có : 1. 1. 2 2


2 2 2


a


BOBDa  ( vì BD là đường chéo của hình vng ABCD)


Vậy

;

2


2
a
d B SACBO


Câu 43: [1D5-1.2-1]Đạo hàm của hàm số f x

 

 2 3 x2 bằng biểu thức nào sau đây?
A.


2
3
2 3


x
x




 . B. 2



1
2 2 3 x


. C.


2
6
2 2 3


x
x




 . D. 2


3
2 3


x
x


 .


Lời giải
Chọn A


Ta có:



 



 



2
2


2 2 2


2 3


2 3 ' 6 3


'


2 2 3 2 2 3 2 3


f x x


x x x


f x


x x x


 




  



  


Câu 44: [2H1-2.8-3]Cho hình chóp .S ABC trong đó SA AB BC, , vng góc với nhau từng đơi một. Biết
3


SAa,ABa 3, BCa 6. Khoảng cách từ điểm B đến SC bằng :
A. 2a 3. B. a 3. C. a 2. D. 2a.


Lời giải
Chọn D


Ta có : SA BC SA

ABC



SA AB





 






O


B C


A




(32)

Mặt khác BC SA BC SAB


BC AB










Tam giác SBC vuông tại B


2 2


2 3


SBSAABa




2 2 2 2 2 2


1 1 1 1 1 1


, 12 6 4


d B SCSBBCaaa



Vậy d S BC

,

2a


Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    , có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Mặt bên BCC B  là
hình vng, khoảng cách giữa AB và CC bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   
A. 3


a . B. 2 3


2 a . C.
3
2


3 a . D.
3
2a .


Lời giải
Chọn B


Ta có : d CC AB

, 

d C ABB A

,  

CAa
Do đó: ABAC a BCa 2


 

2 2
1


2 2


ABC



a


Sa


Vậy :


2 3


.


2


. 2.


2 2


ABC A B C ABC


a a


V   BB S a


Câu 46: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng ,


2 3


SB SC


a



  , SA

ABCD

.Tính




,



d A SCD


A'


B'


C'


C



(33)

A.
6


a


. B.


3
a


. C.


3



a


. D.


2


a


.


Lời giải
Chọn D


Ta có: SBa 2;SCa 3BCSC2SB2 a


2 2


SASBABa


Kẻ

,

2


2
a
AHSDAHd A SCD


Câu 47: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. 4


5



C . B. P4. C. 4
5


A . D. P5.


Lời giải
Chọn C.


Mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của
5 phần tử nên số các số được tạo thành làA54


Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x2 vng góc với đường thẳng 1
9
y  x
A. 1 18; 1 5


9 9


y  xy  x. B. 1 18; 1 14


9 9


yxyx.
C. y9x18;y9x14. D. y9x18;y9x5.



Lời giải
Chọn C.


Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có hệ số 1


9


nên hệ số góc của tiếp tuyến là 9, do đó loại


đáp án A, B.


Gọi

x y0; 0

là tọa độ tiếp điểm. Vì hệ số tiếp tuyến là 9 suy ra


 

0 0


0


0 0


2 4


9


2 0


x y


y x


x y


 


 



  


  


 


PTTT là y9x18;y9x14.
Câu 49: Hàm số 3


3 5


y  x x đồng biến trên khoảng nào sau đây .


A. ( ; 1) B. ( 1;1) C. (1;) D. (;1)
Lời giải


H


D C


B
A



(34)

Chọn B
2


' 3 3 0


y   x      1 x 1 . Do đó ta chọn B



Câu 50: Cho hàm số ysin 2x. Hãy chọn câu đúng


A. y2( ')y 2 4 B. 4yy''0 C. 4yy''0 D. yy'.tan 2x
Lời giải


Chọn C


' 2cos 2 ; '' 4sin 2


yx y   x





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×