Đề thi thử THPT quốc gia

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

MƠN TỐN

Trường THPT Nguyễn Đức Thuận

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x2 trên đoạn





A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Câu 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 





A. 6. B. 12. C. 4. D. 18.

Câu 3. Xét 4 mệnh đề sau:

(1): Hàm số ysinx có tập xác định .
(2): Hàm số ycosx có tập xác định .
(3): Hàm số ytanx có tập xác định .
(4): Hàm số ycotx có tập xác định .
Tìm số phát biểu đúng

A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 4. Cho hàm số 3 2

3 1
3

m

y x mx  x (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên
đồng biến trên .

A. m3. B. m 2. C. m1. D. m0.
Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ₂3 2

1
x
y

x

 


 là?

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 6. Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

A. a0;b0;c0. B. a0;b0;c0. C. a0;b0;c0. D. a0;b0;c0.
Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnha . Mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy





3
3
6
a

B.
3

3
4
a

. C.

3
3
2
a

Câu 8. Đồ thị của hàm số y  x3 3x22x1 và đồ thị hàm số y3x22x1 có bao nhiêu điểm chung

A. 0 B. 2 C.3 D. 1

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC2 ;a ABC 30 .
Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ là:

A.
3
3

a

. B. 3

6a . C. 3

3a . D. 2a3 3.

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của SB SD, .
Tỉ số .

.

S AEF
S ABCD

V

V bằng :

A. 1

4. B.

3

8. C.

1

8. D.

1
2.

Câu 11. Đồ thị hàm số

2
1

x x

y

x

 

 có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .

Câu 12. Tìm m để hàm số 4 2 4

2 2 5

yx  mx  m m  đạt cực tiểu tại x 1.

A. m 1 . B. m1 . C. m 1. D. m1 .
Câu 13. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2
x
y

x




A. 2y 1 0. B. 2x 1 0. C. x 2 0. D. y 2 0.

Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên
mặt phẳng









A. 30o. B. 75o. C. 60o. D. 45o.

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa BC, 2a. Hai mặt phẳng





và





A.
3
2 15

3
a

. B. 2a3 15. C. 2a3. D.

3
2 15

9
a

.

Câu 16: Cho hàm số y f x

 

 

A.
2
4
( )
2
4

. B.

3
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k
 _
 _
  




. D.

7
2
4
( )
7
2

Câu 18: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số ₂ 2 1₂

( 2 1)(4 4 1)

x
y

mx x x m




    có đúng một đường

tiệm cận là:

A. (1; )

 

C.

 





 

A.
3
2

3
a

. B.

3
3

2
a

. C.

3
3

4
a

. D.

3
2

4
a

.

Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số cos₂
sin

m x

y

x



 nghịch biến trên khoảng ;
3 2

 
 
 
 .

A. Không tồn tại m. B. m2. C. m1. D. 5
4
m .

Câu 21: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác đều cạnh a4 và biết diện tích tam giác

A BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là

A. 8 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 16 3.

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. _{1 1 1 1} có ba kích thước ABa, AD2a, AA₁3a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng





A. 6

7a. B. a. C.

5

7a. D.
7
6a.
Câu 23: Cho hàm số y f x

 

A. 2
2 1
x
y
x
 


 . B.

2
2 1
x
y
x



 . C.

2
2 1
x
y
x
 


 . D.

2
2 1
x
y
x


 .

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3x2





3

m  . B. 4

3

m  . C. 2

3

m  . D. 4
3
m
Câu 25: Đường thẳng:y  x k cắt đồ thị

 

2
x
y
x



 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. k 1. B. Với mọi k . C. Với mọik0. D. k0.
Câu 26: Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị

A. y x. B.
3

2

3 1

3

x

y x  x . C. 4 2

1

y  x x  . D. 2 1
2
x
y
x


 .

Câu 27: Cho hàm số y  x4 2x23. Tìm khẳng định sai ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. B. Hàm số đồng biến trên khoảng









ADDCa. Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng

















A. 2

7 . B.

2

6. C.

3

7 . D.

5
7 .

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, 17
2
a

SD . Hình chiếu vng góc H của

S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách
giữa hai đường SD và HK theo a.

A. 3
7
a

B. 3

5
a

C. 21

5
a

D. 3a
5

Câu 30: Cho hàm số f x( )mx4(m1)x2(m1). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất
cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục toạ độ là:

A. 1;1
3

_ 
 

  B.





1
1; 0

3

 
 _{  }

  C.

 

1

0; 1

3

 _{  }
 

  D.

1
0; 1;
3
 _ 
 
 

Câu 31: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x22 tại 4 điểm
phân biệt.

A. 2 m 3. B. m2. C. 1 m 2. D. m2 .

Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h
từ đỉnh S tới mặt phẳng (ABC).

A. ha. B. ha 6. C. 3
2

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông BABCa, cạnh bên

' 2

AA a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' .
A.





7
a

d AM B C  . B.





2
a

d AM B C  .

C.





d AM B C  . D.





5
a
d AM B C  .

Câu 34: Cho hàm số 1 4 2 2 3
4

y x  x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng













 





D. Hàm số đồng biến trên khoảng









Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại B, ABa BC, a 3. Hình chiếu vng
góc Hcủa S trên mặt đáy là trung điểm cạnh AC. Biết SBa 2. Tính theo a khoảng cách từ

H đến mặt phẳng





3
a

B. 21
7
a

C. 21
3
a

D. 3 21
7

Câu 36. Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6cm. Một cạnh bên có độ dài bằng
3cm và tạo với đáy một góc 0

60 . Thể tích của khối chóp đó là:

A. 27cm3 B. 27 3

2 cm C.

3
81

2 cm D.

3
9 3

2 cm

Câu 37: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a,tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng









3 B.
2 3
.

A. 2 3.
2 2
x
y
x



 B. 1.

x
y
x

 C.
1
.
1
x
y
x

Câu 39: Cho hàm số: ₂ 1
8
x
y
x



 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.Cực đại của hàm số bằng 1

4. B.Cực đại của hàm số bằng
1
8

Câu 40: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ?

5

A . B. P₅. C. 4

5

C . D. P₄.
Câu 41: Cho khối chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc 30o

BCA , và đường cao
3

4
a

SO . Khi đó thể tích của khối chóp là.
A.

3
2
4
a

. B.

3
3
8

. C.

3
2
8
a

. D.

3
3
4
a

.

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

3

SAa . Biết diện tích tam giác SAB là
2

3
2
a

, khoảng cách tử điểm B đến mặt phẳng





là.

A. 10
3
a

. B. 10

5
a

. C. 2

3
a

. D. 2

2
a

.

Câu 43: Đạo hàm của hàm số f x

 

 . B. 2

1
2 2 3 x

. C.

2
6
2 2 3

x
x



 . D. 2

3
2 3

x
x

 .

Câu 44: Cho hình chóp .S ABC trong đó SA AB BC, , vng góc với nhau từng đôi một. Biết SA3a,

ABa , BCa 6. Khoảng cách từ điểm B đến SC bằng :

A. 2a 3. B. a 3. C. a 2. D. 2a.

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    , có đáy là tam giác ABC vng cân tại A . Mặt bên BCC B  là
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   
A. 3

a . B. 2 3

2 a . C.
3
2

3 a . D.
3
2a .

Câu 46: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng ,

2 3

SB SC

a

  , SA













d A SCD

A.
6

a

. B.

3
a

. C.

3

a

. D.

2

a

.

Câu 47: _{Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số} 1, 2,3, 4,5 _?
A. C₅4. B. P₄. C. A₅4. D. P₅.

A. 1 18; 1 5

9 9

y  x y  x . B. 1 18; 1 14

9 9

y x y x .
C. y9x18;y9x14. D. y9x18;y9x5.
Câu 49: Hàm số 3

3 5

y  x x đồng biến trên khoảng nào sau đây .

A. ( ; 1) B. ( 1;1) C. (1;) D. (;1)
Câu 50: Cho hàm số ysin 2x. Hãy chọn câu đúng

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C
11.B 12.B 13.D 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.A
21.A 22.A 23.D 24 25.B 26.C 27.A 28.C 29.B 30.D
31.C 32.B 33.A 34.B 35.B 36.B 37.B 38.D 39.A 40.A
41.B 42.D 43.A 44.D 45.B 46.D 47.C 48.C 49.B 50.C

Hướng dẫn giải

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x2 trên đoạn





A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Lời giải
Chọn A

Hàm số xác định trên D 





' 6 6 12

y  x  x ;









1 1; 2
' 0

2 1; 2
x

y

x

   
   _{   }



 

y   ; y

 

 

Câu 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 





A. 6. B. 12. C. 4. D. 18.

Lời giải
Chọn A

Hàm số xác định trên D 





 

' 2 0 \ {6}

6

f x x D

x

    

 .

 

f    ; f

 

Vậy M 12, m 18 hay M  m 6.
Câu 3. Xét 4 mệnh đề sau:

(4): Hàm số ycotx có tập xác định .
Tìm số phát biểu đúng

A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.
Lời giải

Chọn B.

Câu 4. Cho hàm số 3 2

3 1
3

m

y x mx  x (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên
đồng biến trên .

A. m3. B. m 2. C. m1. D. m0.
Lời giải

Chọn D.

Ta có 2

' 2 3

y mx  mx .
Với m 0 y'   3 0 x

Với m0, yêu cấu bài toán y'    0 ' m23m   0 0 m 3.
Giá trị nhỏ nhất tìm được là 0 .

Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ₂ 3 2
1
x
y

x

 


 là:

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1

Câu 6. Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. a0;b0;c0. B. a0;b0;c0. C. a0;b0;c0. D. a0;b0;c0.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

Dễ thấy a0, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c0 và có 3 điểm cực trị nên
,

a b trái dấu suy ra b0.

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnha . Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy





A.
3

3
6
a

B.
3

3
4
a

. C.

3
3
2
a

. D. a3 3

Lời giải
Chọn A

Gọi SH là đường cao của tam giác SAB  SH là đường cao của hình chóp và 3
2
a
SH 
3

2
.

1 1 3 3

. .

3 3 2 6

S ABCD ABCD

a a

V SH S a

   

Câu 8. Đồ thị của hàm số y  x3 3x22x1 và đồ thị hàm số y3x22x1 có bao nhiêu điểm chung
?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Lời giải
Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là. 3 2 2

3 2 1 3 2 1

x x x x x

      

3

0

4 0 2

2

x

x x x

x





   _ 

  


. Vậy hai đồ thị đã cho có 3 điểm chung.

Câu 9. [2H1-3.1-2] Cho hình lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A;

2 ; 30

BC a ABC . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ là:
A.

3
3

a

. B. 6a3. C. 3a3. D. 2a3 3.

Lời giải
Chọn C

B C

A

D
S

Ta có ACBC.sin 30 a AB, BC.cos 30 a 3

2

1 3

.

2 2

ABC

a
S_ AB AC

  

Vậy

2

3
.

3

2 3. 3

2

ABC A B C

a

V _{  }  a  a .

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của SB SD,
. Tỉ số .

.

S AEF
S ABCD

V

V bằng :

A. 1

4. B.

3

8. C.

1

8. D.

1
2.
Lời giải

Chọn C

Ta có .
.

1
. .

4

S AEF
S ABD

V SA SE SF

V  SA SB SD  . .

1
4

S AEF S ABD

V V

  mà _. 1 _.

2

S ABD S ABCD

V  V ( vì chung chiều cao

Từ đó _. 1 _.
8

S AEF S ABCD

V V

  hay .

.
1
8
S AEF
S ABCD
V

V  .

Câu 11. Đồ thị hàm số

2
1
x x
y
x
 

 có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .

Lời giải

1 1 1

lim lim lim lim 1 1

x x x x

x

x x _{x x}

y

x x x x

   

 
 

      _nên y1 là tiệm cận

ngang.
Mặt khác

1 1 1

lim lim lim lim 1 1

x x x x

x

x x _{x x}

y

x x x x

   

  
 

        nên y 1 là
tiệm cận ngang.

Mà

2 2

0 0 0

1 1

lim lim , lim

x x x

x x x x

y

x x

  

  

   

     suy ra x0 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu 12. Tìm m để hàm số yx42mx22m m 45 đạt cực tiểu tại x 1.

A. m 1 . B. m1 . C. m 1. D. m1 .
Lời giải

Chọn B

Ta có y4x34mx y, 12x24 .m

Hàm số 4 2 4

2 2 5

yx  mx  m m  đạt cực tiểu tại x1 nên

 

 

4 4 0

1.

12 4 0

m
m
m

Thử lại ta thấy m1 _{thỏa yêu cầu bài toán.}

Câu 13. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2
x
y
x



A. 2y 1 0. B. 2x 1 0. C. x 2 0. D. y 2 0.
Lời giải

Chọn D

Vì lim lim 2 2
2

x x

x
y

x

     và

2

lim lim 2

2

x x

x
y

x

     nên đường thẳng y 2 0 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số ( khi x  và x )

Câu 14: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên
mặt phẳng









A. 30o. B. 75o. C. 60o. D. 45o.
Lời giải

Chọn D

Vì SH 











 



   .

Mặt khác, tam giác SBC và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, HA HS, là các đường cao
tương ứng của hai tam giác nên HAHS hay tam giác SAH vuông cân tại H.

Do đó SAH45O.

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa BC, 2a. Hai mặt phẳng





và





A.
3
2 15

3
a

. B. 2a3 15. C. 2a3. D.

3
2 15

9
a

.

Diện tích đáy: SAB BC. a a.2 2a2.

Hai mặt phẳng









 

2 2 2

2 5

AC  AB BC  a  a a .

Trong tam giác vng SAC: SAAC. 3a 5. 3a 15.
Thể tích:

3
2

1 1 2 15

. . .2 . 15

3 ABCD 3 3

a

V  S SA a a  .

Câu 16: Cho hàm số y f x

 

 

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x4. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x2.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x3. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.

Lời giải
ChọnC.

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x3.
Câu 17: Phương trình 2cosx 20 có nghiệm là:

a

2a

A

C

A.
2
4
( )
2
4
x k
k
x k

. B.

3
2
4
( )
3
2
4
x k
k
x k
 _
 _
  



   

.

. D.

7
2
4
( )
7
2
4
x k
k

2 cos 2 0 cos ( )

3
2

2
4

x k

x x k

x k
 _

Câu 18: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số ₂ 2 1₂

( 2 1)(4 4 1)

x
y

mx x x m




    có đúng một đường

tiệm cận là:

A. (1; )

 

C.

 





 

Chọn A

Nếu m0 thì hàm số trở thành 2 1₂
( 2 1)(4 1)

x
y

x x




   . Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

0

y , khơng có tiệm cận đứng. Do đó m0 thỏa mãn.

Nếu m0 thì hàm số có duy nhất một đường tiệm cận khi 2

2 1 0

mx  x  và 2

4x 4m 1 0 vô

nghiệm 1 0 1

4 1 0

m
m
m
 

_  
 


Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A.
3
2

3
a

. B.

3
3

2
a

. C.

3
3

4
a

. D.

Nhận xét: Khối lăng trụ tam giác đều là khối lăng trụ đứng, có đáy là tam giác đều.
Thể tích khối lăng trụ

2 3

3 3

. . .

4 4

ABC

a a

V B hS_ AA a .
Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số cos₂

sin

m x

y

x



 nghịch biến trên khoảng ;
3 2

 
 
 
 .

A. Không tồn tại m. B. m2. C. m1. D. 5
4
m .
Lời giải

Chọn A

Ta có cos₂ cos₂
sin 1 cos

m x m x

y

x x

 

 

 .

Đặt tcosx, với ; 0;1

3 2 2

x_  _ t _ _

   .

Vì hàm số ycosx nghịch biến trong ;
3 2

 
 
 

  nên bài toán trở thành: Tìm m để hàm số 2
1

m t
y

t






đồng biến trên 0;1
2

 
 
 .

Ta có





2
2
2

2 1

1

t mt

y

t

  

 

 .

Hàm số ₂

1
m t
y

t




 đồng biến trên

1
0;

2

 
 

  khi chỉ khi

2

1 1

0, 0; 2 1 0, 0;

2 2

y   t _ _  t mt   t _ _

   

2

1 1

, 0;

2 2

t

m t

t

  

  _{  }

Xét hàm số
2

1

t
y

t



 trên 0;1
2

 
 

 . Ta có

2
2

1 1

0, 0;

2 2

t

y t

t

  

    _{ }

  Hàm số

2
1
2

t
y

t



 nghịch

biến trên 0;1
2

 
 
 .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 21: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    là tam giác đều cạnh a4 và biết diện tích tam giác

A BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là

A. 8 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 16 3.

Lời giải
Chọn A

Nhận xét: Các mặt bên của khối lăng trụ tam giác đều là các hình chữ nhật bằng nhau.

Do đó, tam giác A BC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có: 1 . 8 4

2

A BC

S_  A H BC  A H 

Xét tam giác vng AA H có: AA A H 2AH2 2
Thể tích khối lăng trụ

2
4 3

. . .2 8 3

4

ABC

V B hS_ AA  .

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. _{1 1 1 1} có ba kích thước ABa, AD2a, AA₁3a. Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?

A. 6

7a. B. a. C.

5

7a. D.
7
6a.
Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Nhận xét: Các mặt của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. _{1 1 1 1} đều là các hình chữ nhật.

Ta có: DA₁a 13, BA₁ a 10, BDa 5.
Xét tam giác BA D₁ :

2 2 2

1 1

1

1 1

9
cos

2. . 13. 10

DA BA DB

A

DA BA

 

  sin ₁ 7

13. 10

A

 

Ta có:

2

1 1 1

1 7

. . .sin

2 2

BA D

a

S_  A B A D A 

Thể tích khối chópA ABD₁. là:
1

3

. D 1

1
. .
3

A AB BAD

V  S_ AA a

Mặt khác,









1. .1 1 1

1

. . ,
3

A ABD A A BD BA D

V V  S_ d A A BD









3 ₆

,

7

A ABD
BA D

V

d A A BD a

S_

  

2 2 2 2 2
1

1 1 1 1 49 6

.
36 AH 7a
AH  AB  AD  AA  a  
Câu 23: Cho hàm số y f x

 

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 2

2 1
x
y

x

 


 . B.

2
2 1

x
y

x




 . C.

2
2 1

x
y

x

 


 . D.

2
2 1

x
y

x




 .

Lời giải:
Chọn D

Vì lim 1
2

xy chọn B hoặc D

Vì





2 3

0

2 1 2 1

x

y y

x x

 _

   

 _ . Vậy chọn D.

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3x2





3

m  . B. 4

3

m  . C. 2

3

m  . D. 4
3
m
Lời giải:

Chọn D

Ta có y 3x22x2m1

Để hàm số có đúng hai cực trị thì y 0 phải có hai nghiệm phân biệt, khi đó
2

0 6 4 0 .

3

y m m



       

Câu 25: Đường thẳng:y  x k cắt đồ thị

 

x




 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. k 1. B. Với mọi k . C. Với mọik0. D. k0.
Lời giải

Chọn B.









 

2
2

3

2 2 2 3

2

1 2 3 0 1

x

x k x x kx x k x

x

x k x k



          


      

Để  cắt

 





  



2
2

2

1 4. 1 . 2 3 0

2 1 8 12 0

6 13 0
( 3) 4 0

k k

k k k

k k

k k

      

     

   

     

Vậy  k thì  cắt

 

A. y x. B.
3

2

3 1

3

x

y x  x . C. 4 2

1

y  x x  . D. 2 1
2
x
y

x




 .

Lời giải
Chọn C.

Xét từng đáp án ta có:

Ở đáp án D, ta có: y là hàm phân thức bậc 1 trên bậc 1 nên khơng có cực trị (theo SGK).

Ở đáp án A, ta có: / 1





0 0;

2

y x

x

      hàm khơng có cực trị.
Ở đáp án B, ta có: / 2 2

2 3 ( 1) 2 0

y x  x  x     x hàm khơng có cực trị.
Vậy chọn đáp án C.

Chú ý:

Ta có thể chọn nhanh đáp án C vì hàm trùng phương ln ln có cực trị (tối thiểu là 1 cực trị và tối
đa là 3 cực trị.

Câu 27: Cho hàm số y  x4 2x23. Tìm khẳng định sai ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. B. Hàm số đồng biến trên khoảng









Lời giải
Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận được hàm số đạt cực đại tại x0. Do đó A sai.
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình thang vng tại A và D,

ADDCa. Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng

















A. 2

7 . B.

2

6. C.

3

7 . D.

5
7 .
Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của ABSH là đường cao của chóp.

Gọi G là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được HCDA là hình vng và HBC là tam
giác vuông cânHGBC.

Dựng HK AGHK 









Cách 1: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt
phẳng đó.

Góc giữa hai mặt phẳng









2

2 2 2

1 1 1 6 3

14 7

a a

HK

HK  SH HG   a  .

Tam giác HKC vuông tại cos 3

7

HK

K CHK

HC

   .

Cách 2: Dựng trực tiếp góc.

Trong tam giác SBG dựng KI SB. Khi đó SBIH .

a

a

a

G

A D

B
S

C
K

I

Góc giữa hai mặt phẳng









Tam giác HIK vng tại K. Tính được : 7 3 2 3 3

2

2 7 2 7

a a a a

SG SK  IH  IK  .

3
cos

7

IK
HIK

IH

   .

Cách 3: Dựng HESB tại E SB(CHE)SBCE.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng









3
.sin 60

2
a
EH HB   .

.cos 60
2
a
EBHB   .

2 2 7

2
a
EC BC EB  .

3

7

HE
HEC

EC

   .

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, 17
2
a

SD . Hình chiếu vng góc H của

S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách
giữa hai đường SD và HK theo a.

A. 3
7
a

B. 3

5
a

C. 21

5
a

D. 3a
5
Lời giải

Gọi P là trung điểm BC. Ta có: HP/ /AC suy ra: HPBD.
Gọi I là giao của BD và HP.

Kẻ HN vng góc SI tại N.

Ta có: SH 









Từ: HK/ / BD. Suy ra: d HK SD





















4
a
HI  ;

Trong tam giác HBC vuông tại B, ta tính được: 5
2
a
CH 
Trong SHC vng tại H, ta tính được: SH a 3.

Trong SHI vng tại H có đường cao HN , từ đó ta tính: 3

Câu 30: Cho hàm số f x( )mx4(m1)x2(m1). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất
cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục toạ độ là:

A. 1;1
3

_ 
 

  B.





1
1; 0

3

 
 _{  }

  C.

 

1

0; 1

3

 _{  }
 

  D.

1
0; 1;

3

 _ 

 

 

Lời giải
Chọn D

TH1: m0, f x( )  x2 1, hàm số này có các điểm cực trị nằm trên các trục toạ độ.
TH2:m0.

K

I
P
H

D

B _C

S

Ta xét: f x'( )4mx2- 2(m1)x,

2

'( ) 0 4 - 2( 1) 0

f x   mx m x ₂
0

1
2
x

m
x

m





 _

 


. ĐK: 1 0 0

1
2

m
m

m
m





   _{ }


(Đến đây ta thấy và loại được các câu A, B, C )
* x 0 f x( )     m 1 0 m 1 (thoả đk)

*

2 2

2 1 ( 1) ( 1)

( ) ( 1) 0

2 4 2

m m m

x f x m

m m m

  

      

1
1
3
m

m

 




 


(thoả đk)

Vậy: 0; 1;1
3
m  

 

Câu 31: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yx42x22 tại 4 điểm
phân biệt.

A. 2 m 3. B. m2. C. 1 m 2. D. m2 .
Lời giải

Chọn C.

Ta có y'4x34x . Cho ' 0 1 1

0 2

x y

y

x

   


   _{ }

 .

Bảng biến thiên

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 4 2

 

2 2 1

x  x  m . Khi đó đường thẳng ym cắt đồ thị
hàm số yx42x22 tại 4 điểm phân biệt khi phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt   1 m 2.

A. ha. B. ha 6. C. 3
2

h a. D. ha 3.
Lời giải

Chọn B.

Gọi H là trọng tâm của ABC









SH ABC h d S ABC SH

     .

Xét SAH vng tại H ta có:

 

2
2

2 2 3 3

3 6

3
a

SH  SA AH  a _ _ a

  .

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông BABCa, cạnh bên

' 2

AA a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' .
A.





7
a

d AM B C  . B.





2
a

d AM B C  .

C.





d AM B C  . D.





5
a
d AM B C  .
Lời giải

Chọn A

Gắn hình trụ ABC A B C. ' ' ' vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho B'O , tia B A' ' trùng tia Oz, tia
' '

B C trùng tia Ox, tia B B' trùng tia Oz.

Ta có ' 0;0;0 ,







 



a

B C a a A a a M_ a _

  .

Suy ra ; ;0 ; '





2 2

a a

AM_ a _ B C a a MC_ _

    .

Vậy





; ' . ₇

; '

7
; '

AM B C MC _a

d AM B C

AM B C

 

 

 

 

 

.

Câu 34: Cho hàm số 1 4 2
2 3
4

y x  x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng













 





D. Hàm số đồng biến trên khoảng









4 2
1

2 3
4

y x  x  , D
3

' 4

y x  x
' 0

y   x     0 x 2 x 2 .
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng





 

Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, ABa BC, a 3. Hình chiếu vng
góc Hcủa S trên mặt đáy là trung điểm cạnh AC. Biết SBa 2. Tính theo a khoảng cách từ

H đến mặt phẳng





3
a

B. 21
7
a

C. 21
3
a

D. 3 21
7
a

Đáp án: B

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại B ta có AC2a
Vì BH là đường trung tuyến nên BH a

Ta có tam giác ABH đều cạnh a .

Diện tích tam giác ABH bằng
2

3
4
a

Áp dụng định lí Pitago tam giác SBH vng tại H ta có SH a
Thể tích khối chóp S ABH. bằng :

3
3
12
a

Áp dụng Pitago tam giác SHA vuông tại H ta có SAa 2
Diện tích tam giác SAB cân tại S bằng:

2
7
4

Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng





2
3
3.

21
12

7
7

4
a

a

a 

Câu 36. Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6cm. Một cạnh bên có độ dài bằng
3cm và tạo với đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp đó là:

A. 27cm3 B. 27 3

2 cm C.

3

2 cm D.

3
9 3

2 cm
Lời giải:

Đáp án: B

Gọi đáy là tam giác ABC đều cạnh 6cm  diện tích tam giác ABC bằng: 63 3 9 3
4 
Gọi SH vuông góc với đáy

Cạnh bên SA3cm

a 2

a 3
a

H

C

B
A

S

600

3 cm

6 cm

H

C

B
A

Hình chiếu của SA lên





Ta có : 600 3 3

2
SH

SH
S

n

A

Si   

Vậy thể tích khối chóp bằng : 1 3 3. .9 3 27( 3)
3 2  2 cm

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a,tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt
phẳng









A. 2.

3 B.

2 3
.

3 C.

3
.

3 D.

3
.
2
Lời giải

Chọn B

Ta có: do









nên SH









 



 

 



HK CD

CD SHK SCD SHK

CD SH



 _{   }

 _



Kẻ HI SKHI 





 

 

 



 











  

Có 3.

2
a

SH  lại có KHI HSI ( cùng phụ

SHI )

Nên tan tan 2 3.

3
3
2

HK a

KHI HSK

SH a

   

Suy ra: tan





 





Câu 38: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?
A. 2 3.

2 2
x
y

x




 B. 1.

x
y

x



 C.

1
.
1
x
y

x



 D.

1
.
1
x
y

x




Lời giải
Chọn D

Nhìn đồ thị ta thấy : ĐTHS có tiệm cận đứng là x1 nên loại C.
Đồ thị hàm số đi qua

 

Câu 39: Cho hàm số: ₂ 1
8
x
y

x




 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.Cực đại của hàm số bằng 1

4. B.Cực đại của hàm số bằng
1
8

 .
C.Cực đại của hàm số bằng 2. D.Cực đại của hàm số bằng 4.

Lời giải
Chọn A

2 2

2 2 2 2

( 8) ( 1)2 2 8

( 8) ( 8)

x x x x x

y

x x

     

  

  ; y      0 x 4 x 2.

Bảng biến thiên

Câu 40: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5 ?
A. 4

5

A . B. P₅. C. 4

5

C . D. P₄.
Lời giải

Chọn A

Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử trên. Vậy số các số cần tìm là A₅4.

Câu 41: Cho khối chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA30o, và đường cao
3

4
a

SO . Khi đó thể tích của khối chóp là.

3
2
4
a

. B.

3
3
8
a

. C.

3
2
8
a

. D.

3
3
4
a

.

Lời giải
Chọn B

Vì ABCD là hình thoi.

Suy ra BCD2BCA2.30o 60o
Nên

 

1 3