Đề thi thử THPT quốc gia

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI – HÀ NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 11

NĂM HỌC 2018 – 2019
PHẦN 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1.

1
2cos 1

y

x



 _{. 2.}



 



2 sin
tan 1 sin 2 2

x
y

x x




  _.

3. 2

1
1 sin 2cos

y

x x



  _{. 4.}

1

cot 2 3

y

x


  _.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:

1. y5sin 3x12cos3x7. 2. ysin2x 4sinx 2.

3. y 9 sin 2 2 x. 4.

cos 2sin 3
2cos sin 4

x x

y

x x

 



  _.
5. y2sin2x 4cos2x8sin cosx x1.

Câu 3. Giải các phương trình lượng giác sau:

1) sin 2









5

cos cos 2 0

3 6

x  x 

   

   

   

    _{. 4)} tan 2





x

x  _   _

  _.

5)





2
5cosx cosx1  sin x3

. 6) 4sin 22 x6sin2 x 9 3cos 2 x0_.
7)

2 5

tan 7 0

cos
x

x

  

. 8)





2 2

1 2 2 sin 0

1 cot

x

x

   

 _.

9)

2 2

5 4sin 8cos 4

2
x
x

  

. 10) sin 2x 3cos 2x3_.

11) 3 sin 4x cos 4xsinx 3 cosx _{. 12)} tan 32 x 2sin 32 x0_.
13) cos2x 3 sin 2xsin2 x1 _{. 14)} 8sin2xsin 2x5_.

15) 2 3 cos2x6sin cosx x 3 3_{. 16)} 5sin2 x3sin cosx xcos2 x0_.

17) 4cos3x3cos2xsinx cosx sin3x0_{. 18)}

















2

cos cos 1

2 1 sin
sin cos

x x

x

x x



 

 _{. 20)} cos3xcos2x2sinx 2 0 _.

21)

cot tan

6cos 2 4sin 2

cot tan

x x

x x

x x



 

 _{. 22)} sin3xcos3xsin 2xcosxsinx_.

Câu 4. Cho phương trình 3 sinx m cosx1 (m là tham số)
1. Giải phương trình với m1_.

2. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.

3. Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
;
2 2
 

 



 

Câu 5. Cho phương trình:cos 2x5sinx m 0 ₍ m_{là tham số):}
1) Giải phương trình với m2

2) Tìm m nguyên dương để phương trình có nghiệm.
3) Tìm mđể phương trinh có nghiệm thuộc





4). Tìm m để phương trinh có 4 nghiệm phân biệt thuộc





1). Giải phương trình với m1

2). Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.

3). Tìm m để phương trinh đã cho có nghiệm thuộc khoảng
;
4 4

 

 

 

 

Câu 7. Cho phương trình 3(tan2xcot2x) 4(tan xcot ) m 0(1)x   (m là tham số).
1) Giải phương trình với m2_.

2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
II. BÀI TẬP PHẦN TỔ HỢP

Bài 1. Giải các phương trình; bất phương trình, hệ phương trình sau:

1) 14 142 2 141

x x x

C C  C 

  _{2) 4 5 6}

1 1 1

x x x

C  C C ₃₎ 2

2 3 8

P x  P x

4) 2Ax250A22x 5)

2 2

1 2

3Cn nP 4An 6)
4

4 143
(n 2)! 4

n

n
A

P

 _



7)

4 3 2

1 1 2

5

0
4

x x x

C _  C _  A_ 

8)

3 2 80

5 6 40

y y

x x

y y

x x

A C

A C

  



 

 ₉₎ 1: 1: 1 6 : 5 : 2

y y y

x x x

C C  C 

 

Bài 2. Cho tập A





2) có 4 chữ sớ đơi một khác nhau?

3) chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

4) gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3?

5) có 6 chữ sớ đơi một khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 3 đơn
vị?

Bài 3. Cho tập A





1)Có bao nhiêu sớ tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50 000?
2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4_{chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho} 5?

4) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ sớ 4ln có mặt ?
5) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2,_{chữ sớ 5 ln}
có mặt nhưng khơng đứng cạnh nhau ?

Bài 4. Cho tập A





1)Có bao nhiêu sớ tự nhiên gồm 4chữ số đôi một khác nhau mà chữ số 2luôn có mặt ?
2) Có bao nhiêu sớ tự nhiên lẻ có 5 chữ sớ đơi một khác nhau và khơng chia hết cho 5?

3) Có bao nhiêu sớ tự nhiên có 5 chữ sớ đơi một khác nhau sao cho chữ số 2và 3 luôn đứng
cạnh nhau ?

Bài 5. Cho tập A





1) Có bao nhiêu sớ tự nhiên gồm 4chữ sớ đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu lẻ còn chữ sớ
ći chẵn ?

2) Có bao nhiêu sớ tự nhiên gồm 3chữ số đôi một khác nhau sao cho các sớ này chia hết cho
9?

3) Có bao nhiêu sớ tự nhiên gồm 6chữ số sao cho chữ số 2xuất hiện hai lần và các chữ số khác
xuất hiện không quá một lần?

Bài 6. Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 4_{viên bi đỏ và 7 viên bi vàng.}
1) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

2) Có bao nhiêu cách lấy ra 10 viên bi sao cho có 4viên bi xanh và 6 viên bi vàng?

4) Có bao nhiêu cách lấy ra 7 viên bi có đủ 3 màu?

Bài 7. Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm, trên đường thẳng thứ
hai có 15 điểm. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã cho?

Bài 8. Trong một hội nghị thân mật giữa 3 nước Đông Dương, phái đoàn Việt Nam có 5 người, Lào có
4_{người, Campuchia có} 4_{người. Có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi trên một bàn dài sao cho:}
1) Các đại biểu ngồi tùy ý?

2) Những người thuộc cùng một q́c gia thì ngồi cùng nhóm nhau?

Bài 9. Trong một phòng học có hai bàn dài, mỗi bàn có hai ghế. Người ta ḿn sắp xếp chỗ ngồi cho
10 học sinh gồm 5 nam, 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi nếu:

1) Các học sinh ngồi tùy ý?

2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
III. BÀI TẬP PHẦN NHỊ THỨC NEW-TƠN

Bài 1. 1) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức sau





.
2) Tìm số hạng thứ 12 trong khai triển





14

3 2 x _{(các số hạng sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng}

dần của x)

3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau

18
3

6
1

x
x

 



 

  _.

2

x

6
3 4

x
x

 



5) Tìm hệ số của số hạng chứa x y101 99 trong khai triển





Bài 2.

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức sau thành đa thức









P x  x x  x

.

2) Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của

7
4

1 n

x
x

 



 

  _biết

1 2 3 20

2 1 2 1 2 1 ... 2 1 2 1
n

n n n n

C  C  C   C    .

3) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển thành đa thức của biểu thức





1 1

P _ x  x _
.

4) Giả sử

  



n _n

n

P x   x a a x a x  a x _{thỏa mãn hệ thức}

12
1 2

0 2 ... 2

2 2 2

n
n

a

a a

a     

.
Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a a a0; ; ;...;1 2 an_.

Bài 3. 1)Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

200
1 2 2 3 n 1 n

n n n n

2 1

C 3C 3 C ... 3 C

3

 

    

.
2) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: Cn0 2C1n 4Cn2 ... 2 C n nn 243.

IV. BÀI TẬP PHẦN XÁC SUẤT

Bài 1. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất sao cho:
1) Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc thu được bằng 8.

2) Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có giá trị tuyệt đới bằng 2 .
3) Số chấm ở trên hai con xúc xắc bằng nhau.

Bài 2. Một tổ có 7 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 người. Tìm xác suất sao cho trong 5 người đó:
1) Có đúng một người là nữ.

2) Ít nhất một người là nữ.
3) Có cả nam và nữ.

Bài 4. Trong 100 vé sớ có 1 vé trúng 10 triệu đồng, 5 vé trúng 5 triệu đồng, 10 vé trúng 3 triệu đồng.
Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác śt các biến cớ:

1) Người đó trúng 3 triệu đồng.
2) Người đó trúng 13 triệu đồng.
3) Người đó trúng ít nhất 3 triệu đồng.

Bài 5. Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1
đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố:

3) Màu đỏ và ghi số chẵn
4) Màu xanh hoặc ghi số lẻ

Bài 6. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tìm xác suất của để
lấy được thẻ ghi số:

1) Chẵn

2) Chia hết cho 3
3) Lẻ và chia hết cho 3

Bài 7. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên: 1; 2; 3; 4…50.

1) Tính xác suất của biến cớ A: trong 3 sớ chỉ có 2 sớ là bội của 5.

2) Tính xác suất của biến cố B_{: trong 3 sớ có ít nhất là một sớ chính phương.}

Bài 8. Có 12 hành khách lên 4 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để một toa có 6 hành khách,
một toa có 4 hành khách, hai toa còn lại mỗi toa có 1 hành khách.

Bài 9. Xếp ngẫu nhiên 5 người , , , ,A B C D E vào một bàn có 5 chỗ ngồi theo hàng dọc. Tìm xác suất
để:

1) ,A B ngồi ở hai đầu bàn.
2) ,A B luôn ngồi cạnh nhau.
3) ,A B không ngồi cạnh nhau.

Bài 10. Có 5 người khách Nhật Bản, 4 người khách Hàn Quốc, 1 người khách Mỹ ngồi ngẫu nhiên vào
một bàn ngang 10 chỗ. Tính xác suất để vị khách người Mỹ ngồi giữa hai người khách Nhật
Bản.

Bài 11. Một người đi du lịch mang ba hộp thịt, 2 hộp quả và 3 hộp sữa. Do trời mưa nên các hộp bị mất
nhãn. Người đó chọn ngẫu nhiên ba hộp. Tính xác suất để trong ba hộp đó, mỗi loại có đúng 1
hộp.

Bài 12. Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn, xạ thủ bắn trúng bia
một lần.

Bài 13. Cho

 

 





2 5 1

; ;

5 12 6

P A  P B  P AB 

. Hỏi hai biến cớ ,A B có:
a) xung khắc khơng?

b) Độc lập với nhau hay khơng?

Câu 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC
a. Tìm giao điểm I của AM với





b. Tìm giao điểm F của SD với





Câu 2. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy là AB _và CD_{. Gọi}

,

I K _{lần lượt là trung điểm của các cạnh} AD BC G, , _{là trong tâm của tam giác SAB.}
a. Tìm giao tuyến của









b. Xác định thiết diện của hình chóp với măt phẳng





c. Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB _và CD _{để thiết diện là hình bình hành.}

Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB BC, . Trên cạnh BD lấy điểm K
sao cho BK 2BD_.

a. Tìm giao điểm E _của CD _{với mặt phẳng}





1
3

DE DC

.





d. Gọi M N, là hai điểm bất kỳ trên hai cạnh AB CD, . Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt
phẳng





Câu 4. Cho hình chóp tứ giác .S ACBCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M N, lần lượt
là trung điểm của SA SC, . Gọi

 

1. Tìm giao tuyến của

 



 



 

3. Tìm giao tuyến của

 



 



4. Xác định E F, là giao điểm của DA DC, với mặt phẳng

 

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M N P, , lần lượt là
trung điểm của SB SD OC, , .

1. Tìm giao tuyến của









2. Tìm giao điểm của SA với mặt phẳng





3. Xác định thiết diện của hình chóp với









SA BC CD_.

Câu 6. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB BC, .

1. Chứng minh rằng MN / /





2. Tìm giao điểm Q của AD _{với mặt phẳng}





3. Tìm thiết diện tạo bởi





4. Tính diện tích thiết diện đó theo .a

Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    _và I J K, , _{lần lượt là tâm các hình bình hành}

, ,

b) CMR: Ba đường thẳng AJ CK BI, , đồng quy tại điểm O.
c) CMR:





d) Gọi G G,  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A B C  _{. Chứng minh rằng} O G G, ,  _thẳng
hàng.

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung
điểm của AB CD, .

a) Chứng minh rằng MN song song với









b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB BC, đều song song với









Câu 9. Cho hình chóp tứ giác .S ABCDvới M N, là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB CD, . Gọi

 

a) Tìm các giao tuyến của mặt phẳng

 



 



 

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I. PHẦN LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Tập xác định của hàm số

tan 2
3

y _ x _

  _là:

A.

/ ,

6 2

k
k

 

 

 

 

 

 

. B.

5

/ ,

2 k k




 

 

 

 

 

.

C.

/ ,

2 k k




 

 

 

 

 

D.
5

/ ,

12 2

k
k

 

 

 

 

 

 

Câu 2. Điều kiện xác định của hàm số

cot
cos

x
y

x



là:
A. x k ,












   

.C. x2k,









k

x  k 

.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai:

A. ytanxlà hàm số lẻ. B. ycotxlà hàm số lẻ.
C. ycosx là hàm số lẻ. D. ysinxlà hàm sớ lẻ.

Câu 4. Trong các hàm sớ sau có bao nhiêu hàm sớ có đồ thị đới xứng qua trục tung ycos





y  x y tan 2018x y; cot 2x

Câu 5. Chu kì tuần hoàn của hàm số 1 3cot 5 3

x

y  _  _

  _là:

A. 3_{. B.} 3



. C. 6_{. D.}

2
3


.
Câu 6. Hàm số ysin 2x1 là hàm số tuần hoàn với chu kỳ?

A. T 2 _{. B.} T 3



. C. T 4_{. D.} T _.

Câu 7. Cho các mệnh đề:

Hàm số ysinx tăng trong khoảng
0;

2

 
 
 

Hàm số ycotx giảm trong khoảng
;

 



 

 

Hàm số ytanx tăng trong khoảng
5
;
2 4
 

 

 

 

Hàm số ycosx tăng trong khoảng
;
2 4
 

 



 

 

Có bao nhiêu mệnh đề sai?

A.1 _B.2 _C.3 _D. 4

Câu 8. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng:

A.









;10
2





 

 

  _C.

7
; 3
2





 

 

 

  _D.

15
7 ;

2





 

 

 

Câu 9. Hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng:

A.
19

;10
2





 

 

  _B.

3
;
2 2

 

 



 

  _C.

11
;7
2





 

 

  _D.

11
; 5
2





 

 

 

 

Câu 10. Trong các hàm số: ycos ;x y sin ; y tanx; y cotxx   có bao nhiêu hàm số đồng biến trên

khoảng

31 33
;

 

 

 

 _.

A.1 B.2 C.3 D. 4

Câu 11. Hình biểu diễn nào dưới đây là đồ thị của hàm số y2sin 2x là

C. . D. .
Câu 12. Giá trị lớn nhất của biểu thức y sin 4 x c os4x là

A. 0 . B. 1. C. 2. D.

1
2_.
Câu 13. Giá trị bé nhất của biểu thức

2
y sin sin

3

x x 

  _  _

  _là

A. 2 _{. B.}

3

2 _{. C.} 1_{. D.} 0 .

Câu 14. Tập giá trị của hàm số y2sin 2x3 là

A.

















A.

















A. 2 . B. 0 . C.

5

4_{. D.} 1_.

Câu 17. Tập giá trị của hàm số y4 cos 2x 3sin 2x6

A.

















Câu 18. Khi giá trị của x thay đổi trong khoảng

5 7
;
4 4

 

 

 

  _thì ysinx _{lấy mọi giá trị thuộc}

A.
2

;1
2

 

 

  _{. B.}

2
1;

2

 

 

 

  _{. C.}

2
;0
2
_ 

 

  _{. D.}





Câu 19. Khi giá trị của x thay đổi trong khoảng 3 3;
 


 

 

  _thì ycosx _{lấy mọi giá trị thuộc}

A.
1

;1

  _{. B.}

1 1
;
2 2


 

 

 _{. C.}

1 1
;
2 2


 

 

  _{. D.}

1
1;

2
 


 
  _.

Câu 21 . Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

sin 2 2 cos 2 3
2sin 2 cos 2 4

x x

y

x x

 



 

A.

2

min , max 2

y y

. B.

2

min , max 3
11

y y

.
C.

2

min , max 4
11

y y

. D.

2

min , max 2
11

y y

.
Câu 22 . Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin 1
cos 2

k x

y

x




 _{lớn hơn} 1_.

A. k  2. B. k 2 3. C. k  3. D. k 2 2.

Câu 23 . Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau









3 3sin 4 cos 4 3sin 4cos 1

y x x  x x 

A.

1

min , max 96
3

y y

. B.

1

min , max 6
3

y y

.
C.

1

min , max 96
3

y y

. D. miny2, maxy6.
Câu 24 . Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6 cos 4x2m1 xác định với mọi x.

A. m1_{. B.}

61 1
2

m 

. C.

61 1
2

m 

. D.

1 61
2

m 

.
Câu 25 . Số nghiệm của phương trình

sin 2 1

4

x 

 

 

 

  _{thuộc đoạn}





A. 1 . B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 26 . Số nghiệm của phương trình

cos 0

2 4

x 

 

 

 

  _{thuộc đoạn}





A. 1 . B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 27 . Số nghiệm của phương trình
sin 3

0
cos 1

x

x  _{thuộc đoạn}





A. 2 . B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 28 . Số nghiệm của phương trình cosxsinx thuộc đoạn





A. 2 . B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 29 . Số nghiệm của phương trình
cos 4

tan 2
cos 2

x

x

x  _{thuộc khoảng} 0 ; 2



 

 

  _là.

A. 2 . B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 30 . Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan 2x5 tanx 3 0 _là.

A. 3



. B. . C. 6




. D.

5
6




.
Câu 31. Phương trình 2 tanx- 2 cotx- 3=0có sớ nghiệm thuộc khoảng

;
2

ổ ử_ữ

ỗ- ữ

ỗ _ữ

ỗố ứ _la:

Cõu 32. Xét phương trình tan15cosx sinx 1 1

( )

p _{+ =}

. Trong khong
5
;4 ,
2
p _p
ổ ử_ữ
ỗ _ữ
ỗ _ữ

ỗố ø _{một trong các nghiệm}

của phương trình là:
A.
7
2
p

. D. Phương trình khơng có nghiệm trong khong ú.

Cõu 33. Trong khong
0;
2
p
ổ ử_ữ
ỗ _ữ
ỗ _ữ

ỗố ø _{, pt sin 4}2 _{x+3sin 4 .cos 4x x- 4cos 4}2 _x=0
có:

A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.

Câu 34. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 3x+cos 2x=2sin cos 2x x thuc khong nao
di õy:
A.
0;
6

ố _{ỷ. B.} 6 4;

p p

ổ ự

ỗ _ỳ

ỗỗ ỳ

ố _{ỷ. C.} 4 3;

p p

ổ ự

ỗ _ỳ

ỗỗ ỳ

ố _{ỷ. D.}

2
;
6 3

Cõu 35. Nghim cua pt sinx+ 3 cosx= 2là:

A.

5

2 ; 2

12 12

x=- p +k p x= p+k p

. B.

3

2 ; 2

4 12

x=- p+k p x= p+k p
.
C.

2

2 ; 2

3 3

x= +p k p x= p+k p

. D.

5

2 ; 2

4 4

x=- p+k p x=- p+k p
.
Câu 36. Tìm phương trình tương đương với phương trình 3 cosx- sinx=1là:

A.
1
cos
6 2
x p
ổ ử_ữ
ỗ - ữ=
ỗ _ữ

ỗố ứ _{. B.}

1
cos
3 2
x p
ổ ử_ữ
ỗ - ữ=
ỗ _ữ
ỗố ứ _.
C.
1
cos
6 2
x p
ổ ử_ữ
ỗ + =ữ
ỗ _ữ

ỗố ứ _{. D.}

1
cos
3 2
x p
ổ ử_ữ
ỗ + =ữ
ỗ _ữ
ỗố ứ _.

Cõu 37. Tõt c cac nghiệm của phương trình sin2 x+sin 2x- 3cos2x=1 là

A. kp,arctan 2+kp. B. arctan 2+kp.

C.

2 k

p
p

+

. D. 2 k ,arctan 2 k

p

p p

+ +

.

Câu 38. Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2 .cos8x x=cos 3 .cos 7x x trên đường
tròn lượng giác.

A. 10. B. 5. C. 12. D. 6.

Câu 39. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sinx+sin 5x=sin 2x+sin 6x trên đường tròn
lượng giác là

A. 12. B. 10. C. 8. D. 14.

Câu 40. Tính tổng S tất cả các nghiệm của

(

)

(

)

4 4

2cos 2x+5 sin x- cos x + =3 0

trên khoảng

(

)

7
6
S= p

. B.

11
6

S= p

Câu 41: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos 2x 3 2m0 _{có nghiệm thuộc} 3 4;
 


 

 

 

là

A.

5 3

4 m 2_{. B.}
3

2

2 m _{. C.}
5

2

4 m _{. D. Đáp án khác.}
Câu 42: Tìm m để phương trình 3sinx





A.  3 m5_{. B.} m5_{. C.} m3_hay m5_{. D.}  3 m5_.
Câu 43: Tìm m để phương trình 2sin2 x m sin 2x 2m _{vô nghiệm.}

A.

4
0

3

. B.

0
4
3

m
m




 

 _{. C.}

4
0

3

m

 

. D.

0
4
3

m
m




 

 _.

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để phương trình

2

sin 6 cos 2

2 5

2

x

x   k

có nghiệm.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 45: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos 2x 3 2m0 _{có 2 nghiệm thuộc}

; .

3 4
 


 

 

 

A.

5 3

4 m 2_{. B.}

3

2

2 m _{. C.}
5

2

4 m _{. D. ĐA khác.}

Câu 46: Tìm m để phương trình





2sin x 2m1 sinx m 0

có nghiệm thuộc

;0
2




 

 

 _.

A.  1 m0_{. B.} 1m2_.

C.  1 m0_{. D.} 0m1_.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình





2cos x m2 cosx m 0

có đúng 2
nghiệm thuộc

0;
2

 
 
  _.

A. 0m2_{. B.} 0m2_.

C. 0m2_{. D.} 0m2_.

Câu 48: Cho phương trình



 



2
cosx1 4 cos 2x m cosx msin x

. Số giá trị nguyên của tham số m
để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc

2
0;

3


 

 

  _là.

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 1. Số các số tự nhiên có 2 chữ sớ mà 2 chữ sớ đó là số chẵn?

A. 15 . B. 16 . C. 18 . D. 20 .

Câu 2. Số các số gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10 là:

A. 3260 . B. 3024 . C. 5436 . D. 12070 .

Câu 3. Có bao nhiêu sớ tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau. Đáp số của bài toán này là:

A. 2240 . B. 3280 . C. 2650 . D. Một kết quả khác.

Câu 4. Cho các số 0,1, 2,3, 4,5. Từ các số đã cho ta lập được bao nhiêu số chia hết cho 5 , biết rằng sớ

này có 3 chữ sớ và 3 chữ sớ đó khác nhau từng đơi một?

A. 40 . B. 38 . C. 36 . D. Một kết quả khác.

Câu 5. Cho các số 1,5,6, 7có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên gồm 4 chữ số với các chữ số khác

nhau?

A. 12. B. 24. C.64 . D. 256 .

Câu 6. Có bao nhiêu sớ tự nhiên có hai chữ sớ mà các chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị?

A. 40. B. 45. C. 50. D. 55.

Câu 7. Có bao nhiêu sớ tự nhiên nhỏ hơn 100 và chia hết cho 2 và 3

A. 12. B. 16. C. 17. D. 20.

Câu 8. Số các cách sắp xếp 3 nữ sinh 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và các bạn
nữ ngồi xen kẽ là

A. 6. B. 72. C. 720. D. 144.

Câu 9. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phớ A đến thành phớ C có 2 con
đường, từ thành phớ B đến thành phớ D có 2 con đường, từ thành phớ C đến thành phớ D có 3
con đường, khơng có con đường nào nối thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con
đường đi từ thành phớ A đến thành phố D:

A. 6. B. 12. C. 18. D. 36.

Câu 10. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với một đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và
một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

A. 45 B. 90 C. 100. D. 120.

Câu 11. Nếu một đa giác đều có có 44 đường chéo thì sớ cạnh của đa giác đều là

A. 11. B. 12. C. 33. D. 67.

Câu 12. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 lần bắt
tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người?

A. 11. B. 12. C. 33. D. 67.

Câu 13. Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du
lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh?

A. 4!. B. 15!. C. 1365. D. 32760.

Câu 14. Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
A. (C72C65) ( C71C63)C64_{. B.}

2 2 1 3 4
7 6 7 6 6
(C C ) ( C C )C _.

C. C C11 122 2 _{. D. Đáp án khác.}
Câu 15. Số cách chia học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2;3;5 học sinh là:

A. C103 C102 C105 _{. B.}

2 3 5
10. .8 5

C C C _{. C.} 2 3 5

10 8 5

A. C143 C1411_{. B.}

3 4 4

10 10 11

C C C _.

C. C40C41C42C43C4416_{. D.}

4 4 5

11 10 11

C C C _.

Câu 17. Từ 7 chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu sớ có 4 chữ số khác nhau?

A. 7!. B. 74. C. 7.6.5.4. D. 7!.6!.5!.4!.

Câu 18. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!.

Câu 19. Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0;1;2;4;5;6;8.

A. 252. B. 520. C. 480. D. 368.

Câu 20. Có bao nhiêu sớ tự nhiên có chín chữ sớ mà các chữ sớ của nó viết theo thứ tự giảm dần?

A. 5. B. 15. C. 55. D. 10.

Câu 21. Từ các số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên mà mỗi sớ có 6 chữ sớ khác nhau
và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

A. 192. B. 202. C. 211. D. 180.

Câu 22. Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên, mỗi sớ có 6 chữ sớ đồng thời thỏa
điều kiện: 6 chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi sớ đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3
chữ số sau một đơn vị.

A. 104. B. 106. C. 108. D. 112.

Câu 23. Từ các số của tập A





A. 360. B. 362. C. 345. D. 368.

Câu 24. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ sớ 2 có mặt hai lần, chữ sớ 3 có mặt ba lần
và các chữ sớ còn lại có mặt đúng một lần?

A. 26460. B. 27901. C. 27912. D. 26802.

Câu 25. Một thầy giáo có 5 ćn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách
đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách
tặng nếu:

1. Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại sách

A. 2233440. B. 2573422. C. 2536374. D. 2631570.

2. Thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn ít nhất một cuốn.

A. 13363800. B. 2585373. C. 57435543. D. 4556463.

Câu 26. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15
câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho
trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, trung bình, dễ) và sớ câu dễ không ít hơn 2.

A. 41811. B. 42802. C. 56875. D. 32023.

Câu 27. Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta ḿn chọn từ nhóm đó ra 5 người để lập
một tổ cơng tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
lập tổ công tác?

A. 111300. B. 233355. C. 125777. D. 123342.

Câu 28. Cho đa giác đều A A A1 2... 2n _{nội tiếp trong đường tròn tâm} O_{. Biết rằng sớ tam giác có đỉnh là 3}
trong 2n điểm A A1, 2,...,A2n _{gấp 20 lần so với sớ hình chữ nhật có đỉnh là 4 điểm trong} 2n _điểm

1, 2,..., 2n

III. PHẦN NHỊ THỨC NEWTON

Câu 1. Trong khai triển





a b

, số hạng tổng quát của khai triển là:

 

. B. C a bnk n k k



. C. C a bnk 1 n 1 n k 1

   

. D. C ank 1 n k 1bk 1

   

.
Câu 2. Hệ số của x5 trong khai triển





12
1 x

là

A. 792. B. – 792. C. – 924. D. 495.

Câu 3. Số x thỏa:

2 1
1 81

A  C   là:

A. x8 _{. B.} x9_{. C.} x12_{. D.} x10_.

Câu 4. Với n là số nguyên dương thì khai triển của





x

là:
A.Cn02n 2n 1C x1n 2n 2C xn2 2 ... 2C xnn 1 n 1 C xnn n

   

     _.

B. C xn0 n 2C x1n n 1 22C xn2 n 2 ... 2n 1C xnn 1 2nCnn

   

     _.

C.

















2 1

0 n ₂ 1 n 1 ₂ 2 n 2 _{... 2} n n 1 ₂ n n

n n n n n

C x C x _ C x _  C x_ C

         _.

D.

















2 1

0 n ₂ 1 n 1 ₂ 2 n 2 _{... 2} n n 1 ₂ n n

n n n n n

C x C x _ C x _  C x_ C

         _.

Câu 5. Hệ số của x y3. 3 trong khai triển biểu thức:





là:
A. 23C63 _{. B.}

2 3
6
2 C

 _{. C.} 23C63_{. D.}

6
2 C _.

Câu 6. Cho khai triển:





x

. Hệ số của x95 là:
A.





5
5

100 2

C 

. B.





5
7
100 2

C

 

. C.





8
8

100 2

C 

. D.





6
6
100 2

C 

.
Câu 7. Khai triển biểu thức





10
3 2 x

thành đa thức

 

2 10

0 1 2 ... 10
P x a a x a x  a x

.
Tổng S a 0a1a2...a10 _bằng

A. 1 . B. 1_{. C.}10_{. D.} 0_.

Câu 8. Hệ số lớn nhất của khai triển:





là:

A.





11
12 8
203 5

C 

. B.





12
12 10
203 5

C 

. C.





11
11 9
203 5

C 

. D.





12
12 8
203 5

C 

.
Câu 9. Tổng: S C 5025C51 42 C5223C5322C54 12 C55 _là:

A. 243 . B. 461. C. 631. D. 362.

Câu 10. Tìm số hạng chứa x16 _{trong khai triển nhị thức sau:}

 

18
2
3
1
3
6

f x x

x

 

_  _

  _:

A. C184.3 .2 .10 4x16



. B. C184.3 .614 4



. C. C184.3 .614 4



. D. C184.3 .6 .4 4x16



.
Câu 11. Số hạng không chứa x _{trong khai triển:}

8
3 1
x

  _là:

A. 28 . B. 70. C. 56. D.10.

A. C128.2 .8x8 _{. B.}

7 7 7
12.2 .

C x _{. C.} 8 8 8

12.2 .

C x _{. D.} 7 7 7

12.2 .

C x

 _.

Câu 13. Biểu thức 32x580x480x340x210x1 _{là khai triển của}
A.





6

. B.





5
2x1

. C.





6
2

x

. D.





5
2

x
.

Câu 14. Cho biểu thức

12

3
2

P x

x

 

_  _

  _{. Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là}

A.

 

5
6

6
12.2 . . 1

k
k
k k

C x   _{. B.}

5
6

6
12.2 .

k

C x 

.

C.

 

5
6

6
12.2 . . 1

k
k
k k

C x   _{. D.}

5
6

6
12.2 .

k
k k

C x  _.

Câu 15. Tìm hệ số của x9 trong khai triển

























9 10 11 12 13 14

1x  1x  1x  1x  1x  1x

.

A. 8008 . B. 8000 . C. 3003 . D. 3000 .

Câu 16. Tính tổng của biểu thức

10 1 9 2 8 2 3 7 3 4 6 4 9 1 9 10

10 10 10 10 10

2 .2 .5 .2 .5 .2 .5 .2 .5 ... .2 .5 5

S  C C C C  C  _.

A. 7 .10 B. 310 _{. C.} 3 .10 _D. 710_.

Câu 17. Tính tổng của biểu thức S 210 C101.2 .59 2C102.2 .58 4 C103.2 .57 6C104.2 .56 8 C105.2 .55 10
6 4 12 7 3 14 8 2 16 9 1 18 20

10.2 .5 10.2 .5 10.2 .5 10.2 .5 5

C C C C

     _.

A. 2791_{. B.} 2791_{. C.} 3 .30 _D. 23 .10

Câu 18. Cho khai triển nhị thức

10

9 10

0 1 9 10

1 2

...

3 3x a a x a x a x

 

     

 

  _{. Hệ số} ak lớn nhất trong khai

triển trên khi k bằng

A. 3 B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 19. Tính tổng T  1 2C20171 4C20172 ... 2 2017C20172017_.

A. T 32017_{. B.} T 20172017_{. C.} T 22017_{. D.} T 32016_.
Câu 20. Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của









5 2 10

1 2 1 3

x  x x  x

.

A. 3320 . B. 2130. C. 3210 . D. 1313 .

Câu 21. Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức

 





1 1

f x  _ x  x _
.

A. 213 B. 230. C. 238. D. 214.

Câu 22. Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 là hệ số của x3n3 trong khai triển đa thức của









. Tìm n để a3n3 26n.

A. n5_{. B.} n4_{. C.} n3_{. D.} n2_.

Câu 23. Tính tổng S C 20110 22C20112 24C20114 ... 2 2010C20112010 _.

A.
2011

3 1

2


. B.

215

3 1

2


. C.

2011

3 12

2


. D.

2011

3 1

2


.
Câu 24. Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của





2
2 3 x n

, biết n là số nguyên dương thỏa

A. 2099529. B. 2099520_{. C.} 2099529_{. D.} 2099520_.
Câu 25. Tính tổng Cn12Cn23Cn3...nCnn _.

A. 4 .2n n1. B. n.2n1. C. 3 .2n n1. D. 2 .2n n1.

IV. PHẦN XÁC SUẤT

Câu 1. Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau được đánh số từ 1 đến 10 .
Lấy ngẫu nhiên ra ba quả trong hộp đó. Tính xác suất để các số ghi trên 3 quả cầu lấy được là
độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

A. 103

C


. B.

2
10
3
10
C
P

C


. C. 103

1
P

C


. D. 103

2
P

C


.

Câu 2. Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 100 học sinh, trong đó có 60 học sinh
nam và 40 học sinh nữ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ đội thanh niên tình nguyện
đó để tham gia một tiết mục văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh.
Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có đúng một học sinh nữ.

Câu 3. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3,
4, 5_{. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập} S _{. Tính xác śt để các sớ được chọn có mặt ít nhất chữ}
số 1 hoặc chữ số 2.

A.

47
50
P

. B.

3
50
P

. C.

3

. D.

3
47
P

.

Câu 4. Tổ Toán – Tin của một trường gồm 10 giáo viên, trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên
nữ. Tổ Lý – Hoá - Sinh của trường đó gồm 12 giáo viên, trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo
viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên
được chọn có cả nam và nữ.

A.

49
66
P

. B.

17
205
P

. C.

76
205
P

. D.

17
66
P

.

Câu 5. Trường trung học phổ thông X có tổ Toán gồm 15 giáo viên, trong đó có 8 giáo viên nam, 7
giáo viên nữ. Tổ Lý gồm 12 giáo viên, trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn
ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích cực. Tính xác suất sao
cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.

A.

357
495
P

. B.

123
495
P

. C.

197
495
P

. D.

264
495
P

Câu 6. Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016 , xã A tuyển chọn được 10 người
trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A _{cần chọn ra từ đó 6 người để}
thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10
người này khơng có mặt đồng thời cả Hùng và Dũng.

A.
4
8
6
10
1 C
P
C
 
. B.
6
8
6
10

Câu 7. Gọi M là tập hợp các sớ có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .
Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác śt để lấy được sớ có tổng các chữ sớ là số lẻ.

A.
44
65

A. 2 biến cố xung khắc. B. 2 biến cố đối.
C. 2biến cố xung khắc và độc lập . D. 2biến cố độc lập.

Câu 9. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

A.

4 1 3
5 2 5

3
9

C C C

P

C



. B.

4 1 3
5 2 3

3
9

C C C

P

C



. C.

2 1 3
5 4 5

3

C C C

P

C



. D.

4 1 3
5 2 3

3
9
C C C
P

C


.
Câu 10. Một hộp đựng 4viên bi màu trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất.
A.
23
91

Bài 11. Trong giải bóng đá nữ của một trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai
lớp 12A6 và 10A3. Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia bảng A và B, mỗi bảng

6 6 đội. Tính xác suất để hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng.
A.
5
P
11

. B.
3
P
11

. C.

Bài 12. Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu
diễn văn nghệ. Tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời sớ bạn nam
nhiều hơn số bạn nữ.

A.
245
P
792

. B.
210
P
792

. C.
245
P 1
792
 

A.

5 4 1
15 12 3

5
30
C .C .C
P
C

. B.
5 3
15 12
10
30
C .C
P
C

. C.

5 3 1

10
30
C .C .C
P

C


. D.

5 4 1
15 12 3

10
30
C .C .C
P

C


.
Bài 14. Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút

màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.
A.

36

323
 

. B.

48
P

323


. C.

36
P

323


. D.

48
P 1

323
 

.

Bài 15. Một đội xây dựng gồm 3 kỹ sư, 7 công nhân lập một tổ cơng tác gồm 5 người. Hỏi có bao
nhiêu cách lập được tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 cơng nhân làm tổ phó và 3 công
nhân làm tổ viên?

A. 360cách. B. 120cách. C. 240cách. D. 420cách.

Bài 16. Một lớp học có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Cần chọn một ban chấp hành chi đoàn
gồm có 3 người trong đó có một bí thư, một phó bí thư và một ủy viên. Tính xác suất để chọn
được một ban chấp hành mà bí thư và phó bí thư khơng cùng giới tính.

A.

36
P

245


. B.

72
P

145


. C.

36

145


. D.

28
P

24360


.

Bài 17. Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi. Tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra khơng có đủ cả ba màu.

A.
8
P

13


. B.

8
P

5


. C.

5
P

8


. D.

5
P

13


.

Bài 18. Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn học sinh lên bảng giải bài
tập. Tính xác suất để chọn được 3 học sinh có cả nam và nữ.

A.

1 2 3 0
7 5 7 5

3

C .C C .C

P

C



. B.

2 1 2 2
7 5 7 5

3
12

C .C C .C

P
C


.
C.

1 2 2 1
7 5 7 5

3
12

C .C C .C

P

C



. D.

1 2 2 1
7 5 7 5

3
12

C .C C .C

P 1

C

 

.

Bài 19. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có

A.

2!.3!
P 1

5!
 

. B.

2!.3!
P

5!


. C.

4.2!.3!
P

5!


. D.

2.1!.4!
P

5!


.

Bài 20. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trớng. Có 4 vị
khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để
một trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

A.

3 1 1
4 3 2

3
4
C .C .C
P

A


. B.

3 1 1
4 3 2

4
C .C .C

3
 

. C.

3 1 1
4 3 2

4
C .C .C
P

3


. D.

3 1 1
4 3 2

3
4
C .C .C
P 1

A
 

.
Câu 21. Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần 3

viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được chỉ có 2 màu?

A. 30

28


P

. B. 80

17

P
. C.
53
80
P

. D. 80

31
.

A. 203
3
12

. B.
3
12
3
20
1 C
C

.

C. 203
3
12
C
C

. D. 203
3
12
A
A

.

Câu 23. Đội học sinh giỏi cấp trường môn tiếng anh trường THPT X theo từng khối là như nhau : khới

A. 3003
450

. B. 6
1

. C. 3003
50

. D. 3003
500

.
Câu 24. Gọi X là các số tự nhiên có 6 chữ sớ đơi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập X. Tính xác śt để sớ được chọn chỉ có 3 chữ số
lẻ

A. 42
16

. B. 21

16

. C. 42

23

. D. 21

10
.

Câu 25. Cho tập hơp E =





A. 30
7

. B. 30

12

. C. 3

2

. D. 5

3
.

Câu 26. Gieo ngẫu nhiên đồng thời 4 đồng xu. Tính xác suất để ít nhất 2 đồng xu lật ngửa . Ta có kết
quả là:

A. 9
10

. B. 12

11

. C. 16

11

. D. 15

11
.

Câu 27. Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất . Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 mặt của
con súc sắc không vượt quá 5 là:

A. 3
2

. B. 18

7

. C. 9

8

. D. 18

5
.

Câu 28. Gieo 2 con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 mặt của 2 con súc sắc chia hết
cho 3 là:

A. 36
13

. B. 36

11

. C. 6

1

. D. 3

1
.

Câu 29. Giải bóng chuyền VTV cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt
Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm để chia thành 3 bảng đấu A, B, C. Mỗi bảng 4 đội. Xác suât để
3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu là:

A. 84

4
12
3
6
3
9
2
C
C
C
C
P

. B. 84

4
12
3
6
3
9
6
C
C
C
C
P

. C. 84

4
12
3
6
3
9
3
C
C
C
C
P

. D. 84

4
12
3
6
3
9
C
C
C
C
P
.

Câu 30. Gọi S là tập hợp tất cả các sớ tự nhiên có 4 chữ sớ phân biệt .Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác
suất số được chọn lớn hơn 2500 là :

A. 68
13

. B. 68

55

. C. 81

68

. D. 81

Câu 31. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh
được chọn tạo thành một tam giác đều là

A.
1

.
55
P

B.

1
.
220
P

C.
1

.
4
P

D.
1

.
14
P

Câu 32. Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có
8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để
có một cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là

A.

19
.
36
P

B.

17
.

C.
5

.
12
P

D.
7