Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)

Đáp án HSG Toán học lớp 9 Yên Lạc, Vĩnh Phúc 2015-2016 - Học Toàn Tập

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (517.73 KB, 3 trang )

(1)

UBND HUYỆN YÊN LẠC


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015- 2016


MƠN: TỐN


Bài Ý Nội dung Điểm


1


a,


1đ Ta có





2 2


2015xxy yz zx x    x y x z  0,25
Tương tự 1y2

y z y x



;1z2 

z x z y



0,25
Vậy


2

2

2



2 4030


P xy z y z x z x y  xy yz zx  


0,25
Suy ra PM5, nhưng P không chia hết cho 25. Do đó P khơng



phải là số chính phương.


0,25
b,




Ta có


2 2



2 2



2015Qx 6x10 x 6x11 x 6x11 x 6x10


0,5


2 6 11 2 6 10 1


x x x x


       1


2015


Q


  0.25


Vậy Q không phụ thuộc vào x. 0,25
2.



1,5đ


Từ giả thiết ta có a1  a2 ... an 2015


- Trong các số ai phải có ít nhất một số lẻ, giả sử là
9


n n


aa


0,25


- Trong các số a ii

1,2,...,n 1

là hợp số




4; 1,2,.., 1


i


a i n


   


0,5
- Suy ra


max



2010


2015 4 1 9 4 5 502,5 502


4


n n n n


         


0,5
- Với n=502 ta có


500 / 4


4 4 ... 4 6 9 2015


c s


     


1 4 2 4 3


Vậy n lớn nhất bằng 502.


0,25


3.



a,


Hình 1: V- E +R= 5-5+2=2 0,25


Hình 2: V- E +R= 5-6+3=2 0,25


Hình 3: V- E +R= 6-7+3=2 0,25


Hình 4: V- E +R= 6-8+4=2 0,25


b,


1đ ĐKXĐ


1
8


x 


Đặt 8x  1 y 0 , ta có 2 12 4 2 4 24 4


8 1 8 1


x x y x x y


x y x y


       





 


   


 


 


0,25


Từ đó ta có


 

2

2


2 2 2 1


4 4 3 4 2 1 2


2 3
y x


x x y y x y


y x


 



         


  





(2)

Với y=2x-1, ta có


2
1


8 1 2 1 2 3


4 12 0


x


x x x


x x


 


     









0,25


Với y= -2x-3, ta có 8x   1 2x 3 , giải phương trình ta
thấy vơ nghiệm


Vậy nghiệm của phương trình là x=3


0,25


4.
2,5đ


a,
1,5đ


G


N
M


D
H


C
B


A



Gọi G là giao điểm của BN và CM, tia AG cắt BC tại D
Kẻ AH vng góc với BC


0,5


2 ; 3


BC GD AD GD


   0,5


Xét hai tam giác vng AHB và AHC có


1 1 2 2


tan tan 3 3


BH HC BH HC BC BC GD


B C AH AH AH AH AD GD




       


0,5
b,





(d)


M
C


O B


A
D


Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng
(d) tại D


Do OA=OB=OM suy ra tam giác BMA vuông tại M


0,25
Do vậy ACD BMA g c g

 

0,25
Suy ra AD=AB, do đó D cố định 0,25
Vậy đường thẳng d vuông góc với AM tại C ln đi qua một


điểm cố định.


0,25
5.


2,0đ
a,


Xét 100 người chia làm 3 nhóm A,B,C. Mỗi nhóm A,B có 33


người, nhóm C có 34 người sao cho: Mỗi người trong mỗi



(3)

nhóm chỉ quen những người trong các nhóm khác.


Theo ngun lý Đi-Rich-Lê thì với 4 người bất kỳ ln có
hai người thuộc cùng một nhóm. Hai người này khơng quen
nhau


0,25
Vậy không phải lúc nào cũng tồn tại 4 người đôi một quen


nhau.


0,25
b,


1đ Ta chứng minh BĐT phụ sau


3


2


1
4
1


a


a
a  



 (*)


0,25


Thật vậy BĐT (*)


2
2


9 3 1 1


0 0


4a 2a 4 a 3


 


    


 


Tương tự ta có




3
2


1
4


1


b


b
b  


 ;



3
2


1
4
1


c


c
c  




0,25


3 3 1


1


4 4 4



P a b c


       


Vậy GTNN của P bằng ¼ khi và chỉ khi a=b=c=1/3





×