Tải bản đầy đủ (.pdf) (32 trang)

Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2020 của thuvientoan.net - lần 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 32 trang )

(1)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 09 trang


KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020
Mơn thi: TỐN HỌC


Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề


Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 ln

1


2


y x


x


  


 là:


A. D

 

1; 2 . B. D

1; 

. C. D

1; 2

. D. D

0; 

.
Câu 2: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x 4


x


  trên đoạn

 

1; 3 bằng.


A. 52


3 . B. 20. C. 6. D.


65


3 .
Câu 3:Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên .


A. y  x3 2x27x. B. y  4x cosx. C.


2
1


1
y


x


 


 . D.


2


2 3


x


y  


  .


Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý và 3 5



6
3


log 5log log 2


1 log 2


a b


 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định


đúng?


A. a b log 26 . B. a36b. C. 2a3b0. D. a b log 36 .
Câu 5: Số cạnh của hình 12 mặt đều là:


A. 30. B. 16. C. 12. D. 20.


Câu 6: Cho hàm số yln

exm2

. Với giá trị nào của m thì

 

1 1
2
y  .


A. m e . B. m e. C. m 1.


e


D. m  e.


Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho điểm M

2;0;1

. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên
trục Ox và trên mặt phẳng

Oyz

. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.


A. 4x2z 3 0. B. 4x2y 3 0. C. 4x2z 3 0. D. 4x2z 3 0.
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng

 

P song song với hai đường thẳng


1


2 2


: 1 3


4


x t


d y t


z t


 


   


 


, 2


2



: 3 2


1


x t


d y t


z t


 

  

  


. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P ?


A. n   

5; 6;7

. B. n  

5;6;7

. C. n  

5;6; 7

. D. n 

5; 6;7

.


Mã đề thi 258



(2)

Câu 9: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên.


O x


y
1



 1


1


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2log2m có bốn nghiệm thực phân biệt
A. m2. B. 1 m 2. C. 0 m 1. D. m0.


Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình

2


3


log x 2 3 là


A. S    

; 5

 

5; 

. B. S .


C. S. D. S 

5;5

.


Câu 11: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.


A.Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B.Phần thực là 3 và phần ảo là 2.


C.Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i. D.Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.


Câu 12:Cho hàm số y f x

 

liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:


Đồ thị hàm số đã cho có:


A.Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.


B.Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.



C.Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.


D.Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.


Câu 13:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2  2 m 1 6 nghiệm phân biệt.



(3)

Câu 14: Cho ba điểm A

1; 3;2

, B

2; 3;1

, C

3;1;2

và đường thẳng : 1 1 3


2 1 2


x y z


d      . Tìm


điểm D có hồnh độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích là 12.


A. A

6;5;7

. B. D

1; 1;3

. C. D

7;2;9

. D. D

3;1;5

.


Câu 15: Đặt t ex4 thì 1 d
4
x


I x


e





trở thành


A.

22

d
4


I t


t t






. B.

2

d


4
t


I t


t t






. C. 22 d


4



I t


t





. D. 22 d


4
t


I t


t





.


Câu 16: Cho hàm số y f x

 

x ax bx c3 2

a b c, ,

. Biết hàm số có hai điểm cực trị là x1,
2


x và f

 

0 1 . Tính giá trị của biểu thức P2a b c 


A. P 2. B. P0. C. P 1. D. P5.


Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng



 

P : 4x z  3 0. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?


A. u 

4;1; 1

. B. u 

4; 1; 3

. C. u 

4; 0; 1

. D. u 

4;1; 3

.


Câu 18:Cho hình chóp tam giác đều S ABC. cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp.


A. 3 3


24
a


V  . B. 3 3


8
a


V  . C. 3 3


4
a


V  . D. 3 2


6
a


V  .


Câu 19: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x x

2

2019

x21

2020. Hỏi hàm số có bao nhiêu


điểm cực trị?


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 20: Cho log3m; ln3n. Hãy biểu diễn ln30 theo mn.
A. ln30 n 1


m


  . B. ln30 m n


n


  . C. ln30 n m


n




 . D. ln30 n n


m


  .


Câu 21: Với x a 0 và a là tham số, đặt

 

x ln3


a



f x

t tdt . Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng


nào sau đây?


A.

 

1,e . B. 1 ;
e





 


 . C.

1;

. D.

e;

.


Câu 22:Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vng cân. Tính diện
tích xung quanh của hình nón.


A. 2 . B. . C. 2 2 . D. 1



(4)

Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu

( )

S đi qua bốn điểm


 



, 1;0;0 , 0; 2;0


O A B  và C

0;0;4

.


A.

 

S : x2y2  z2 x 2y4z0. B.

 

S : x2y2 z2 2x4y8z0.
C.

 

S : x2y2  z2 x 2y4z0. D.

 

S : x2y2 z2 2x4y8z0.


Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một


tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc
ban đầu gửi ngân hàng?


A.12 quý B.24 quý C.36 quý. D. 48 quý


Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( )un biết u9 5u2 và u132u65.
A. u1 3;d 4. B. u13;d 5. C. u14;d 5. D. u14;d 3.


Câu 26: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x x2

1



x4

  

g x , trong đó g x

 

 0, x .


Hàm số y f x

 

2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

 ; 2

B.

1;1

C.

 2; 1

D.

 

1;2


Câu 27: Cho hình chóp S ABCD. , có đáy là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với mặt đáy.
Khoảng


cách giữa hai đường thẳng SD BC, bằng


A. a. B. 2a. C. 2


2


a . D.


2
a.


Câu 28: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z22z 5 0.



Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

2020



0
2
wiz ?


A. M

2; 1

. B. M

1; 2

. C. M

2; 1

. D. M

1; 2

.


Câu 29:Cho hàm số f x

 

log2

ex m

thỏa mãn f ' ln 2

 

ln 21 . Mệnh đề nào sau đây làđúng?
A. m 

1;1

. B. m

 

1;3 . C. m

 

0;2 . D. m  

2; 1

.


Câu 30: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm , đường kính đáy bằng8cm, bề dày của
thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc5cm thì ta được
khối nước có thể tích V1, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể


tích V2. Tỉ số 1
2
V


V bằng
A. 2


3. B.


11


6 . C.


245



512. D.


45
128.
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số

 



2


1 , 0


2 1


f x x


x x


 


 là


A.


1

.


2 2 x 1 C


 


B. 2 1 .



x C


x  C.


1 .


2 x1C D.


1 .


2 x 1 C


 



(5)

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 . Điểm M


trung điểm cạnh AB, tam giác MA C đều cạnh 2 3a và nằm trong mặt phẳng vng góc


với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là


A. 24 27 a3 . B. 24 37 a3 . C. 72 37 a3 . D. 72 27 a3 .


Câu 33: Nghiệm của phương trình log3

x  1 1 log 4 1

3

x



A. x3. B. x2. C. x 3. D. x4.


Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.


Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong



đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.


A. 99


667. B.


8


11. C.


3


11. D.


99
167.


Câu 35: Cho số phức thỏa z 3. Biết rằng tập hợp số phức w z i  là một đường trịn. Tìm tâm của
đường trịn đó.


A. I

 

0;1 . B. I

0; 1

. C. I

1;0

. D. I

 

1;0 .


Câu 36:Cho hàm số y f x

 

là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm số y f x '

 

được cho như hình vẽ
bên.


Khi đó hàm số y f x

22

đồng biến trên khoảng nào?
A.Hàm số đồng biến trên

2,1

2,

.


B.Hàm số đồng biến trên

 2;0

2,

.



C.Hàm số đồng biến trên

2;0

2,

.


D.Hàm số đồng biến trên

 , 2

2,

.


Câu 37:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm M

1; 2; 3

và cắt các


trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức


6OA OB3 2OC có giá trị nhỏ nhất.


A. 6x3y2 18 0z  . B. x2y3 14 0z  .



(6)

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ


tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng

A BC'

bằng


6


a .Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' '


ABC A B C .


A. 3 3 2
8


a . B. 3 3 2


28



a . C. 3 3 2


4


a . D. 3 3 2


16


a .


Câu 39: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn log4xlog9 ylog6xy4 1


 . Tính giá trị của biểu thức


9
4 log 6


log 6


P x y .


A.2. B. 5 C.4. D.6.


Câu 40: Phương trình 32x2 3 1 4.3 5 0x

x 

x  có tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm?


A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.


Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2i  z 4 trong mặt phẳng Oxy là:


A.Đường thẳng : 2x y  3 0. B.Đường thẳng :x y  3 0.



C.Đường thẳng : 2x y  3 0. D.Đường thẳng :x y  3 0.


Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.


Số nghiệm của phương trình f x

1

2 là


A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.


Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm A

2;2;1

và đường thẳng 1: 1 2


2 1 2


x y z


d     ;


2:x13 y22 3z


d     . Phương trình đường thẳng d đi qua A,vng góc với d1 và cắt d2 là


A. : 2 2 1


1 3 5


x y z


d     


  . B.



1 2


:


2 3 4


x y z


d    


 .


C.



2


: 2


1


x t


d y t


z t


 






  


 . D. : 2 2 1


1 2 3


x y z


d     



(7)

Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn
tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu
nhiên trong số 2n bài tốn đó. Một học sinh muốn khơng phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài tốn đó.
Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài toán trong đề cương trước khi đi thi, nửa cịn lại học sinh đó khơng
thể giải được. Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại.


A. 1 .


2 B. 1 .3 C.


2


3 D. 3 .4


Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình



2
2


1 1 3 2


4 1


x x m


x


x x mx x


e


x
     




 có nghiệm thực dương?


A. 2014. B. 2015. C. 2016. D. 2017.


Câu 46:Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân tại BAC2 2.


Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ACBC. Trên hai cạnh SA SB, lấy các điểm P Q, tương


ứng sao cho SP1, SQ2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ.



A. 7


18


V  . B. 3


12


V  . C. 34


12


V  . D. 34


144


V  .


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A

2;1;3

và mặt phẳng

 

P x my:  

2m1

z m  2 0, m là tham số. Gọi H a b c

; ;

là hình chiếu vng góc của điểm A trên

 

P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến

 

P lớn nhất ?


A. 1


2


a b   . B. a b 2. C. a b 0. D. 3


2
a b  .



Câu 48:Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 2, AC a 5. Hình


chiếu của điểm S trên mặt phẳng

ABC

trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng


góc giữa mặt phẳng

SAB

và mặt phẳng

SAC

bằng 60. Thể tích của khối chóp S ABC. là


A. 5 3 6
12


a . B. 5 3 10


12


a . C. 3 210


24


a . D. 3 30


12


a .


Câu 49: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 1 , 1

 

2


0


d 9



f xx


 


 




và 1 3

 



0


1
d


2
x f x x


. Tích phân 1

 



0


d
f x x


bằng


A. 2


3. B.



5


2. C.


7


4. D.


6
5.


Câu 50:Cho hàm số y f x

 

ax bx c4 2 biết a0, c2020 a b c  2020. Số cực trị của


hàm số yf x

 

2020



(8)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 09 trang


KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020
Mơn thi: TỐN HỌC


Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 ln

1


2


y x


x



  


 là:


A. D

 

1; 2 . B. D

1; 

. C. D

1; 2

. D. D

0; 

.
Lời giải


Chọn C.


ĐKXĐ: 2 0
1 0
x
x
 

  

2
1
x
x


 


   1 x 2.


Câu 2: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x 4
x


  trên đoạn

 

1; 3 bằng.


A. 52


3 . B. 20. C. 6. D.


65
3 .
Lời giải


Chọn B.


Tập xác định: D\ 0

 

.


 


 



2


2


2 2


2 1; 3


4 4


' 1 ; 0 4 0



2 1; 3
x


x


y y x


x x x


  




        


  



Ta có:

 

1 5; 2

 

4; 3

 

13.
3


fff


Vậy        


1;3 1;3


1;3 1;3


maxy5; miny 4 max .miny y20



Câu 3:Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên .
A. y  x3 2x27x. B. y  4x cosx. C.


2
1
1
y
x
 


 . D.


2


2 3


x


y  


  .


Lời giải
Chọn C.


Với 21
1
y



x


 


 ta có

22

2
1
x
y
x
 

0


y  khi x0 và y 0 khi x0nên hàm số không nghịch biến trên 


Câu 4 Với hai số thực dương a b, tùy ý và 3 5


6
3


log 5log log 2


1 log 2


a b


 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định


đúng?



A. a b log 26 . B. a36b. C. 2a3b0. D. a b log 36 .
Lời giải


Chọn B.


Ta có 3 5 3


6 6 6 6


3 3


log 5log log 2 log log 2 log log 2


1 log 2 log 6


a b  a b  a b




Mã đề thi 258



(9)

6


log a 2 a 36 a 36b


b b


      .



Câu 5: Số cạnh của hình12 mặt đều là:


A. 30. B.16 . C. 12. D. 20.


Lời giải
Chọn A.


Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30.


Câu 6: Cho hàm số yln

exm2

. Với giá trị nào của m thì

 

1 1
2
y  .


A. m e . B. m e. C. m 1.


e


D. m  e.


Lời giải
Chọn D.


Ta có y xex 2 y

 

1 e 2


e m e m


   


  .



Khi đó

 

2


2


1 1


1 2


2 2


e


y e e m m e


e m


         


 .


Câu 7:Trong không gian Oxyz , cho điểm M

2;0;1

. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục


Ox và trên mặt phẳng

Oyz

. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.


A. 4x2z 3 0. B. 4x2y 3 0. C. 4x2z 3 0. D. 4x2z 3 0.
Lời giải


Chọn A.


A là hình chiếu của M

2;0;1

trên trục Ox nên ta có A

2;0;0

.


B là hình chiếu của M

2;0;1

trên mặt phẳng

Oyz

nên ta có B

0;0;1

.
Gọi I là trung điểm AB. Ta có 1;0;1


2
I


 .


Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA

2;0; 1

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình


1


2 1 1 0


2
x  z 


   4x2z 3 0.


Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng

 

P song song với hai đường thẳng 1


2 2


: 1 3


4


x t



d y t


z t


 


   


 


,


2


2


: 3 2


1


x t


d y t


z t


 



  

  


. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P ?


A. n  

5; 6;7

. B. n 

5;6;7

. C. n 

5;6; 7

. D. n

5; 6;7

.



(10)

Chọn B.


Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d1u1

2; 3;4

.
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d2 là u2 

1;2; 1






.


Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P . Do

 

P song song với hai đường thẳng d1


2


d nên 1


2
n u
n u


 









 


   n u u1, 2 

5;6;7



  


.


Câu 9: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên.


O x


y


1


 1


1


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2 log2m có bốn nghiệm thực phân biệt
A. m2. B.1 m 2. C. 0 m 1. D. m0.


Lời giải


Chọn B.


Phương trình 4 2


2


2 log


x x m


   có bốn nghiệm thực phân biệt


2


0 log m 1 1 m 2


     


Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình

2


3


log x 2 3 là


A. S    

; 5

 

5; 

. B. S  .


C. S. D. S  

5;5

.


Lời giải


Ta có:

2




3


log x 2 3 x2 2 27x2 25   5 x 5.
Chọn D.


Câu 11: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.


A.Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B.Phần thực là 3 và phần ảo là 2.


C.Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i. D.Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.


Lời giải


Ta có z    3 2i z 3 2i.



(11)

Câu 12:Cho hàm số y f x

 

liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:


Đồ thị hàm số đã cho có:


A.Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.


B.Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.


C.Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.


D.Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.


Lời giải



Tại x x2 hàm số y f x

 

không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.
Tại x x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.


Tại x x0, hàm số khơng có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0


và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.


Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Chọn D.


Câu 13:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2  2 m 1 6 nghiệm phân biệt.


A.1 m 3. B.   2 m 0. C.   1 m 1. D. 0 m 2.


Lời giải
Chọn C.


3 3 2 2 1 3 3 2 2 1


xx    m xx   m .



(12)

2 0


3 6 ; 0


2
x


y x x y


x






    




 .


Đồ thị hàm số y x 33x22.


Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y x 33x22.


Số nghiệm của phương trình x33x2  2 m 1là hồnh độ giao điểm của đồ thi hàm số
3 3 2 2


y x  x  và đường thẳng y m 1.


Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có 6 nghiệm cần: 0      m 1 2 1 m 1.


Câu 14: Cho ba điểm A

1; 3;2

, B

2; 3;1

, C

3;1;2

và đường thẳng : 1 1 3


2 1 2


x y z


d      . Tìm


điểm D có hồnh độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích là 12.



A. A

6;5;7

. B. D

1; 1;3

. C. D

7;2;9

. D. D

3;1;5

.


Lời giải


Ta có D d D

1 2 ; 1 ;3 2 t  tt

, t.


1;0; 1



 





AB , AC 

4;4;0

 AB AC, 

4;4;4



2 ;2 ;1 2


ADttt





  

 

3


1 , . 4 2 4 2 4 1 2 6.12 5 3 18


21
6


5


ABCD



t


V AB AC AD t t t t


t






 


         


  


  


Với t 3 D

7;2;9

thỏa điều kiện.


Với 21 37 0


5 D 5


t  x    loại.


Chọn C.



Câu 15: Đặt t ex4 thì 1 d
4
x


I x


e





(13)

A.

22

d
4
I t
t t



. B.

2

d


4
t
I t
t t



. C. 22 d


4



I t


t





. D. 22 d


4
t
I t
t


.
Lời giải


Đặt t ex4  t2 ex 4 2 dt t e x xd

2



2
2 d


2 d 4 d d


4
t t


t t t x x



t


    




Do đó 1 d 22 d


4
4


x


I x t


t
e


 





Chọn C.


Câu 16: Cho hàm số y f x

 

x ax bx c3 2

a b c, ,

. Biết hàm số có hai điểm cực trị là x1,
2


x và f

 

0 1 . Tính giá trị của biểu thức P2a b c 


A. P 2. B. P0. C. P 1. D. P5.


Lời giải


Ta có: f x

 

3x22ax b


Theo giả thiết, ta có hệ phương trình


3 2 0


12 4 0


1
a b
a b
c
  

   



9
2
6
1
a
b
c


  

  
 


Vậy 2a b c   2 Chọn A.


Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng


 

P : 4x z  3 0. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?


A. u

4;1; 1

. B. u

4; 1; 3

. C. u

4; 0; 1

. D. u

4;1; 3

.


Lời giải


Do d

 

P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của

 

P .
Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng du n   P

4; 0; 1

.


Chọn C.


Câu 18:Cho hình chóp tam giác đều S ABC. cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp.


A. 3 3


24
a


V  . B. 3 3



8
a


V  . C. 3 3


4
a


V  . D. 3 2


6
a


V  .



(14)

Gọi M là trung điểm AB O, là trọng tâm ABCCM AB

 

SAB

 

, ABC

SMO 60 .0


Mà 1. 3 3 .tan 600 3. 3 .


3 2a a6 a2 a2


MO  SO MO  


Suy ra: 1. . 2 3 3 3.


3 2 4 24


SABC a a a



V    Chọn A.


Câu 19: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x x

2

2019

x21

2020. Hỏi hàm số có bao nhiêu


điểm cực trị?


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Lời giải


Ta có f x

 

x x

2

2019

x21

20200


0
2
1
x
x
x





 


  


.
Bảng xét dấu



Vậy hàm số có hai điểm cực trị Chọn B.


Câu 20: Cho log3m; ln3n. Hãy biểu diễn ln30 theo mn.
A. ln30 n 1


m


  . B. ln30 m n


n


  . C. ln30 n m


n




 . D. ln30 n n


m


  .


Lời giải


Ta có:


log3 3 10 ;ln3 3


10 ln10



m n


m n


m n e


e n m


     


   


Vậy ln 30 ln 3 ln10 n n
m



(15)

Câu 21: Với x a 0 và a là tham số, đặt

 

x ln3


a


f x

t tdt. Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng nào


sau
đây?


A.

 

1,e . B. 1 ;
e






 


 . C.

1;

. D.

e;

.


Lời giải


Giả sử F t

 

là một nguyên hàm của tln3t, ta có: F t'

 

tln3t.


Khi đó: f x( )F x F a

 

 

f x'

 

F x'

 

xln3x 0 lnx  0 x 1 .


Chọn C.


Câu 22:Một hình nón có bán kính đáy bằng1và thiết diện qua trục là một tam giác vng cân. Tính diện
tích xung quanh của hình nón.


A. 2 . B. . C. 2 2. D. 1


2.
Lời giải


Ta có l R 2 2SxqRl 2  Chọn A.


Câu 23: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu

( )

S đi qua bốn điểm


 



, 1;0;0 , 0; 2;0


O A B  và C

0;0;4

.



A.

 

S : x2y2  z2 x 2y4z0. B.

 

S : x2y2 z2 2x4y8z0.
C.

 

S : x2y2  z2 x 2y4z0. D.

 

S : x2y2 z2 2x4y8z0.


Lời giải


Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:


 

S : x2y2 z2 2ax2by2cz d 0 (a2   b c d2 2 0)


Vì mặt cầu

( )

S đi qua O A, 1;0;0 , 0; 2;0

 

B

C

0;0;4

nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt
vào


Ta có


 

 



2


2
2


0
0


1


1 0 0 2.1. 0


2



0 2 0 2 2 . 0 1


0 0 4 2.4. 0 2


d
d


a d a


b d b


c d c










       




 


      


  



   





 

S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0


       .


Chọn C.


Câu 24:Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một
tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc
ban đầu gửi ngân hàng?



(16)

Lời giải


Ta có r3.0,65% 0,0195 .


Tổng số tiền thu được sau n quý là S A

1r

n .
Cần tìm giá trị n nguyên nhỏ nhất thỏa mãn


2


S A A   S A (1 )r n  2 n log1r2.
Vì vậy ta có: nlog1,01952 36 .


Vậy sau 36 q người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.


Chọn C.



Câu 25: Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng ( )un biết u9 5u2 và u132u6 5.
A. u13;d 4. B. u1 3;d 5. C. u1 4;d 5. D. u14;d 3.


Lời giải


Xét hệ





3


1 1 1


1
1


1


1 1


9 2


6


8 5 4 3 0


.
5



2 5.


4
3


2 5


12 2 5 5


u u d u d u d d


u


u d


u


u d u d


u
u


      




    


  





 


  


Chọn A.


Câu 26: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

x x2

1



x4

  

g x , trong đó g x

 

 0, x. Hàm


số y f x

 

2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giải


Ta có: y2xf x

 

2 2x x

  

2 2 x21



x24

  

g x2 2x x5

1



x2



x1



x2

g x

 

2 0


Chọn C.


Câu 27: Cho hình chóp S ABCD. , có đáy là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với mặt đáy. Khoảng


cách giữa hai đường thẳng SD BC, bằng


A. a. B. 2a. C. 2


2


a . D.


2
a.
Lời giải




(17)

BC // ADBC //

SAD

d BC SD

,

d BC SAD

,

d B SAD

,

.


Ta có: AB SA AB

SAD

d B SAD

,

BA a


AB AD


 


    




.


Chọn A.


Câu 28: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z22z 5 0.


Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

2020



0
2
wiz ?


A. M

2; 1

. B. M

1; 2

. C. M

2; 1

. D. M

1; 2

.


Lời giải


Ta có: 2 2 5 0 1 2



1 2


z i


z z


z i


  


   


  


 . Suy ra z0   1 2i.


2020


0


2 1 2 1 2


wiz     i   i.


Vậy điểm M

1; 2

biểu diễn số phức w.


Chọn D.


Câu 29: Cho hàm số f x

 

log2

ex m

thỏa mãn f ' ln 2

 

ln 21 . Mệnh đề nào sau đây làđúng?

A. m 

1;1

. B. m

 

1;3 . C. m

 

0;2 . D. m  

2; 1

.


Lời giải


Ta có

 

 





2


log '


.ln 2
x
x


x


e


f x e m f x


e m






   





Vậy ' ln 2

 

1

2

1 0

1;1



ln 2 2 ln 2 ln 2


f m


m




      


 Chọn A.


Câu 30: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng8cm, bề dày của thành



(18)

nước có thể tích V1, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tíchV2.


Tỉ số 1


2
V
V bằng
A. 2


3. B.


11



6 . C.


245


512. D.


45
128.
Lời giải


Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính trong và bán kính ngồi (tính cả bề dày thành cốc) khi đó ta có


1 3


r  , r2 4.


Gọi h1, h2 lần lượt là chiều cao cột nước trong cốc và chiều cao hình trụ, khi đó ta có h110,


2 16
h  .


Thể tích lượng nước 2 2


1 1 1 3 .10 90


V r h   .


Thể tích khối trụ 2 2



2 2 2 .4 .16 256


V r h   .


Vậy 1


2


90 45


256 128


V
V





  Chọn D.


Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số

 



2


1 , 0


2 1


f x x



x x


 


 là


A.


1

.


2 2 x 1 C


 


B. 2 1 .


x C


x  C.


1 .


2 x1C D.


1 .


2 x 1 C


 




Lời giải


Ta có


2


1 d


2 1


I x


x x







Đặt t 2 x 1 dt 1 d .x


x


    Suy ra I d2t 1 C.


t t


  



Vậy 1


2 1


I C


x


  



(19)

Câu 32: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 . Điểm M là trung


điểm cạnh AB, tam giác MA C đều cạnh 2 3a và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.


Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là


A. 24 27 a3 . B. 24 37 a3. C. 72 37 a3 . D. 72 27 a3 .


Lời giải


Gọi H là trung điểm của MC .


Ta có

 



 




A H MC


A MC ABC A H ABC



A MC ABC MC


  


    




   




.


Tam giác MA Cđều cạnh 2 3a 2 3


3


MC a


A H a


 



 


 





Đặt AC x 0, tam giác ABC vuông tại A có ABC 30 2


3
BC x
AB x




 






Áp dụng cơng thức tính độ dài trung tuyến ta có


2 2 2 2 2 2


2 12 2 4 3 4 3


2 4 2 4 7


CA CB AB x x x a


CM     a     x .


Suy ra 1 . 1 12 4 3 24. . 2 3


2 2 7 7 7



ABC a a a


SAB AC  .


Do đó VABC A B C.    A H S . ABC 72a73 3 Chọn D.


Câu 33: Nghiệm của phương trình log3

x  1 1 log 4 1

3

x




(20)

Lời giải


Ta có log3

x  1 1 log 4 1

3

x 

log 33

x 1 log 4 1

3

x




3 1 4 1 2


2
1


1 0


x x x


x
x


x


  



  




    


 


 


 .


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2 Chọn B.


Câu 34: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.


A. 99


667. B.


8


11. C.


3


11. D.



99
167.
Lời giải


Chọn A.


Số phần tử của không gian mẫu là:

 

10


30
n  C .
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.


Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, có 5


15


C cách.


Lấy 1tấm thẻ mang số chia hết cho10, có 1
3


C cách.


Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho10, có 4


12
C .
Vậy

 

155 31 124


10


30


. . 99


667
C C C


P A


C


  .


Câu 35: Cho số phức thỏa z 3. Biết rằng tập hợp số phức w z i  là một đường trịn. Tìm tâm của


đường trịn đó.


A. I

 

0;1 . B. I

0; 1

. C. I

1;0

. D. I

 

1;0 .


Lời giải


Đặt w x yi x y  , ,

.


Ta có w z i   x yi z i    z x

y1

i    z x

1 y i

.
Mặt khác ta có z 3 suy ra x2 

1 y

2 9 hay x2

y1

2 9.


Vây tập hợp số phức w z i  là đường trịn tâm I

 

0;1 Chọn A.



(21)

Khi đó hàm số y f x

22

đồng biến trên khoảng nào?
A.Hàm số đồng biến trên

2,1

2,

.


B.Hàm số đồng biến trên

 2;0

2,

.


C.Hàm số đồng biến trên

2;0

2,

.


D.Hàm số đồng biến trên

 , 2

2,

.


Lời giải


Xét g x

 

f x

22

g x'

 

2 . 'x f x

22 .



Khi đó:

 

2


0
0


' 0 2 .


2 2 2


x
x


g x x


x x









 


 


  




Khi đó bảng xét dấu g x

 

:


x 2 0 2


 



'


g x  0  0  0 


Dựa vào Bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên

2;0

2,

Chọn C.


Câu 37:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm M

1; 2; 3

và cắt các trục


Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức
6OA OB3 2OC có giá


trị nhỏ nhất.



A. 6x3y2 18 0z  . B. x2y3 14 0z  .


C. x3y2 13 0z  . D. 6x2y3 19 0z  .


Lời giải


Gọi A a

; 0; 0

, B

0; ; 0b

, C

0; 0 ; c

với a b c, , 0.


phương trình mặt phẳng

 

P là : x y z 1



(22)

 

P đi qua điểm M

1; 2; 3

nên 1 2 3 1


a b c   ; 6OA OB3 2OC6a b3 2 c
6a3b2c

6a 3b 2c

1 2 3


a b c


 


   


 


1 2 3
6


2 3
b c
a



a b c


    


  


   6.9 54 .


Dấu bằng xảy ra:


6 3 2 54


1 2 3 1
2 3


a b c


a b c
b c
a




   




   





  



3
6
9
a
b
c








 


.


Vậy

 

: 1


3 6 9
x y z


P    

 

P : 6x3y2 18 0z  Chọn A.



Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ


tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng

A BC'

bằng


6


a .Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' '


ABC A B C .


A. 3 3 2
8


a . B. 3 3 2


28


a . C. 3 3 2


4


a . D. 3 3 2


16


a .


Lời giải



Gọi M là trung điểm của BC


Ta có

A AM'

 

A BC'

theo giao tuyến A M' .


Trong

A AM'

kẻ OH A M H A M ' (  ' )OH

A BC'



Suy ra:

, '



6
a


d O A BCOH  . 2 3


4
ABC a


S  .


Xét hai tam giác vuông A AM' và OHM có góc Mchung nên A AM' ∽OHM .


Suy ra:


2 2 2


2
1. 3


1 3


6 3 2



' ' ' ' ' 3


'


2


a a


OH OM


A A A M A A A A AM A A a


A A


    




  


 



(23)

6
'


4
a
A A



  . Thể tích: VABC A B C. ' ' 'SABC. 'A Aa46.a24 3 3 a163 2.
Chọn D.


Câu 39: Cho các số thực dương x y, thỏa mãn log4 log9 log6 1
4
xy
xy   


 . Tính giá trị của biểu thức


9
4 log 6


log 6


P x y .


A.2. B. 5 C.4. D.6.


Lời giải


Đặt log4xlog9 ylog6xy4    1 t x 4 ,t y9 ,t xy4.6 4t


  .


36 4.6 4 0t t 6 2t


     


Khi đó log 26 log 26



4 9 6 6


log log log 1 log 2 4 , 9


4
xy


xy     t  x y


  .


Do đó

log 26

log 64

log 26

log 69

log 64

log 26

log 69

log 26 log 26 log 26


4 9 4 9 6 6 4


P       .


Câu 40: Phương trình 32x2 3 1 4.3 5 0x

x 

x  có tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm?


A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.


Lời giải




2


3 x2 3 1 4.3 5 0x x  x 

32x 1 2 3 1

x

x 

 

4.3 4x

0



3 1 3 1x



x

2x 4 3 1 0

x



      

3 2x x5 3 1 0



x 

3 2x x 5 0.
Xét hàm số f x

 

 3 2 5x x , ta có: f

 

1 0 .


 



' 3 ln3 2 0;x


f x     x ¡. Do đó hàm số f x

 

đồng biến trên ¡.


Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x1Chọn A.


Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z2i  z 4 trong mặt phẳng Oxy là:


A.Đường thẳng : 2x y  3 0. B.Đường thẳng :x y  3 0.


C.Đường thẳng : 2x y  3 0. D.Đường thẳng :x y  3 0.


Lời giải


Gọi z x yi  với x, y. Khi đó điểm M x y

 

; là điểm biểu diễn cho số phức z.
Ta có z2i  z 4  x yi2i  x yi4


2

2


2 2 4 2


x y x y




(24)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2x y  3 0.


Chọn A.


Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.


Số nghiệm của phương trình f x

1

2 là


A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.


Lời giải


Ta có: Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số yf x

1



như sau ( trong đó x x x1; ;2 3 là các nghiệm của phương trình f x

 

0):


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x

1

2có 5 nghiệmChọn A.
Câu 43: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A

2;2;1

và đường thẳng d1:2x y11 z22


 


  ;


2:x13 y22 3z


d     . Phương trình đường thẳng d đi qua A,vng góc với d1 và cắt d2


A. : 2 2 1


1 3 5



x y z


d     


  . B.


1 2


:


2 3 4


x y z


d    


 .


C.



2


: 2


1


x t


d y t



z t


 





  


 . D. : 2 2 1


1 2 3


x y z


d     



(25)

Vectơ chỉ phương của d1, d2 lần lượt là ud1

2;1;2

, ud2

1;2;3

.
Giả sử d d 2   B B d2. Gọi B

3 ;2 2 ;3ttt

AB

1 ;2 ;3 1t t t






.
d d 1AB ud1 AB u. d1 0 2 1

  t

2 2 3 1 0t

t   

t 0


   



.
Khi đó AB

1;0; 1

.


d đi qua A

2 ;1 ;2

và có VTCP là AB

1;0; 1

, nên có phương trình :



2
2
1


x t


y t


z t


 





  


 .


Chọn C.


Câu 44: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ơn
tập gồm 2n bài tốn, n là số nguyên dương lớn hơn1. Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên


trong số 2n bài tốn đó. Một học sinh muốn khơng phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài tốn đó. Học sinh
TWO chỉ giải chính xác được đúng1nửa số bài tốn trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó khơng thể giải được.
Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại.


A. 1 .


2 B. 1 .3 C.


2


3 D. 3 .4


Lời giải
Chọn A.


Gọi B là biến cố: Học sinh TWO làm đúng 2 trong 3 bài toán thi.


Gọi C là biến cố: Học sinh TWO làm đúng cả 3 bài toán thi.
Gọi A là biến cố: Học sinh TWO khơng phải thi lại.


Ta có: A B C  và B, C là hai biến cố xung khắc.


Khi đó số phần tử của không gian mẫu:

 

3


2n


n  C .
* Xét biến cố B:


+) Chọn 2 bài trong n bài học sinh TWO làm được là: 2



n


C .


+) Chọn1bài trong n bài học sinh TWO không làm được là: 1


n


C .


Từ đó suy ra:

 

23 1


2
.


n n
n


C C
P B


C


 .


* Tương tự với biến cố C :

 

33


2



n
n


C
P C


C


 .


Vậy: P A

 

P B P C

 

 











1 1 2


2 6


2 2 1 2 2


6


n n n n n n


n n n


  






 






1 3



2

1


2 2 1 2 2 2


n n n n


n n n


  


 



(26)

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để phương trình


2
2


1 1 3 2


4 1


x x m



x


x x mx x


e


x
     




 có nghiệm thực dương?


A. 2014. B. 2015. C. 2016. D. 2017.


Lời giải
Chọn D.


Đặt x 1 t


x


  . Vì x0 nên t2. Ta có:


2 2


2
1


* x t 2



x


   .


3 2


4 2


2
2


1


* 1


1 2


x m


x mx x x t m


x x t


x


 


 



 .


Khi đó phương trình 2 12 1 3 2

 



4 1 1


x x m


x


x x mx x


e


x
     




 trở thành:


2 2


2 2


t t m t m


e


t


  




2

2 2

 



2 t t m 2


t et m e


    .


Xét hàm f u

 

u e u. ,u 2. Ta có /

 

. . 1 1 0


2
2


u u u u


f u e u e e


u


 


  


  với  u 2.


Phương trình

 

2 tương đương với f t

22

f t m

       t2 2 t m t2 t 2 m

 

3 .


Phương trình

 

1 có nghiệm thực dương x khi và chỉ khi phương trình

 

3 có nghiệm thực


2
t .


Khảo sát hàm số y t  2 t 2 với t2 ta được m0.


m là số nguyên dương nhỏ hơn 2018 nên các giá trị của mm

1;2;...;2017

.


Câu 46:Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân tại BAC 2 2. Gọi


,


M N lần lượt là trung điểm của ACBC. Trên hai cạnh SA SB, lấy các điểm P Q, tương ứng sao


cho SP1, SQ2. Tính thể tíchV của tứ diện MNPQ.


A. 7


18


V  . B. 3


12


V  . C. 34


12



V  . D. 34


144


V  .


Lời giải
Chọn A.



(27)

Lấy điểm R SB sao cho SR1.


Gọi dS, dR, dQ lần lượt là khoảng cách từ S R Q, , đến mặt phẳng

ABC


2 ;


3


R S


d d


  1


3


Q S


dd .


Ta có 1



3
SP SR


SA SB  PR AB PR MN .


Do đó 1



3


PMNQ RMNQ RMNB QMNB MNB R Q


VVVVS dd 1 1. .1


3 4SABC 3dS


 1 .


36SABC dS




Với 1 . 2;
2


ABC


SAB BCdSSM  7 suy raVPMNQ187 (đvtt)


Cách 2:Ta có AB BC 2; SM  7.
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.



Ta có:

0;0;0 ,




(28)

1 4 2 2 7; ;


3 3 3 3


SPSA P 


 


 


; 1 1 1 7; ;


3 3 3 3


BQBS Q 


 


 


Ta có:

1;0;0 ,

1 2 7; ; , 4 1 2 7; ;


3 3 3 3 3 3


NMNQ   NP



   


   7 2


; 0; ;


3 3


NM NQ  


 


   


 


 


Suy ra 1 ; . 1. 7 4 7 7


6 6 9 9 18


MNPQ


V  NM NQ NP      (đvtt).


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A

2;1;3

và mặt phẳng

 

P x my:  

2m1

z m  2 0 , m là tham số. Gọi H a b c

; ;

là hình chiếu vng góc của điểm A trên

 

P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến

 

P lớn nhất ?



A. 1


2


a b   . B. a b 2. C. a b 0. D. 3


2
a b  .
Lời giải


Chọn D.
Cách 1:


Ta có

 



2


6 3


,


5 4 2


m
d A P


m m






 

 



2
2


2


36 36 9


,


5 4 2


m m


d A P


m m


 


 


 


Xét hàm số

 

 






2 2


2


2 2


36 36 9 36 54 36


5 4 2 5 4 2


m m m m


f m f m


m m m m


    


  


 


 

0 12
2
m
f m


m


  




  






BBT


Hàm số đạt GTLN khi m 2

 

P x: 2y5z 4 0


Đường thẳn  qua A và vng góc với

 

P có phương trình là


2
1 2
3 5


x t


y t


z t



(29)

2 ;1 2 ;3 5



H  Httt


 

2 2 1 2

 

5 3 5

4 0 1 3;0; 1



2 2 2


HP   tt   t      t H  


 


3
2


a b


   .


Cách 2:


Gọi M x y z

; ;

là điểm cố định thuộc mặt phẳng

 

P
Ta có x my 

2m1

z m   2 0, m


2 2

2 0,


m y z x z m


       


 tọa độ điểm M thỏa mãn hệ 2 0 (*)
2 1 0


x z
y z



  


   


Đặt z t với t, từ (*)


2
1 2 ,


x t


y t t


z t


 



  


 




Vậy tập hợp các điểm cố định thuộc mặt phẳng

 

P là đường thẳng



2


: 1 2 ,


x t


y t t


z t


 



  


 




Gọi K là hình chiếu vng góc của A trên  3;0;1


2 2


K 


  


 



Ta có d A P

,

 

AH AK d A P

,

 

lớn nhất bằng AK khi H K 3;0;1


2 2


H 




 


3
2


a b


   .


Câu 48:Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB a 2, AC a 5. Hình chiếu
của điểm S trên mặt phẳng

ABC

trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa
mặt phẳng

SAB

và mặt phẳng

SAC

bằng 60. Thể tích của khối chóp S ABC. là


A. 5 3 6
12


a . B. 5 3 10


12


a . C. 3 210



24


a . D. 3 30


12



(30)

Lời giải


Ta có (SAB)

SAC

SA, kẻ BE SA và GH BE// , suy ra


 



SAC SAB,

GH SAC,

HGI 60 .


Đặt SHh, ta tính được 2 7 2


4
a


SAh  và 2 5 2


4
a
SPh  .


Vậy


2
2



2
2


5
2.


2 4


2
7


4


SAB


a


a h


S BE


BE HG


SA a


h





   




, 2


2
2 .


. 2


2


a h


SH HM
HI


SM a


h


 




Tam giác GIH vng tại I


2
2



2 2


2 2


2. 5 . 2


3 2 4 2


sin 60 .


2 7


4 2


a h a h a


IH


HG a a


h h




   


 


2 4



4 7 2 15 0 2 3


4 8 4


a a a


h h h


     


Vậy 1 . . 3 30


6 12


SABC a


VAB AC SH  Chọn D.


Câu 49:Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 1 , 1

 

2


0


d 9


f xx


 


 





 


1


3
0


1
d


2
x f x x


. Tích phân 1

 



0


d
f x x


bằng


A. 23. B. 52. C. 74. D. 65.



(31)

Ta có: 1

 

2


0



d 9


f xx


 


 


 

1


- Tính 1 3

 



0


1


d .


2
x f x x


Đặt

 

3


d .d


u f x
v x x


 






 


4
d d
4


u f x x
x
v

 

 



 


1
3
0
1 d


2 x f x x


 

 


1
4
0

.
4
x f x


 
  
 

 


1
4
0


1 . d


4 x f x x


1 4

 



0


1 1 . d


4 4 x f x x


 



 


1


4
0



. d 1


x f x x


  1 4

 



0


18 x f x x.  d 18


 

 

2


- Lại có:


1
1 9
8
0 0
1
d
9 9
x
x x 


1 8


0


81 x xd 9



 

3


- Cộng vế với vế các đẳng thức

 

1 ,

 

2 và

 

3 ta được:


 

 



1


2 4 8


0


18 . 81 d 0


f x x f x x x




 


1

 

4


0


9 d 0


f xx x


 



 1

 

4


0


. f x 9x dx 0


   




Hay thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x

 

9x4, trục


hoành Ox, các đường thẳng x0, x1 khi quay quanh Ox bằng 0


 

9 4 0
f xx


   f x

 

 9x4 f x

 

f x x

 

.d 9 4
5x C


   .


Lại do f

 

1 1 14


5
C


 

 

9 5 14



5 5


f x x


   


 


1


0


d
f x x


 1 5


0


9 14 d


5x 5 x



 
 


1
6
0



3 14 5


10x 5 x 2


 


 


  .


Chọn B.


Câu 50:Cho hàm số y f x

 

ax bx c4 2 biết a0, c2020 a b c  2020. Số cực trị của hàm


số yf x

 

2020


A. 1. B. 7 . C. 5. D. 3.


Lời giải


Hàm số y f x

 

ax bx c4 2 xác định và liên tục trên D.


Ta có f

 

0  c 2020 0 .


 

1

 

1 2020
f   f    a b c


Do đó f

 

 1 2020 .  f

 

0 2020 0 và f

 

1 2020 .   f

 

0 2020 0


Mặt khác xlim f x

 




   nên   0,  0 sao cho f

 

 2020, f

 

 2020


 

2020 .

 

1 2020 0


ff   


   


     và f

 

 2020 .  f

 

1 2020 0



(32)

Vậy số cực trị của hàm số yf x

 

2020 là 7





×