Tải bản đầy đủ (.pdf) (11 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (769.09 KB, 11 trang )

(1)

Trường THPT Chu Văn An ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2017-2018


MƠN TỐN 12
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:


Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x2.
C. Hàm số khơng có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5.
Câu 2. Hàm số y 1x3 1x2 6x 3


3 2 2


   


A. Hàm số đồng biến trên ( 2; 2)B. Hàm số nghịch biến trên ( 2; 3)
C. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) D. Hàm số đồng biến trên ( 2; )
Câu 3. Cho hàm số  



1
1


x
y


x. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;1

 

1;

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ;1

 

1;

.


C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

;1

1;

.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

;1

1;

.


Câu 4. : Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

 



yf x đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây?


A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 1.


Câu 5. Cho hàm số 3 2


3 6


y  x xx. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x1, 2. Khi đó giá trị của
biểu thức 2 2


1 2



(2)

DAYHOCTOAN.VN


A. 10. B. 8. C. 10. D. 8.


Câu 6. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn

1;1

là:
A. m ax1;1 y 5 và min1;1 y0. B. m ax1;1 y1 và min1;1 y 3.
C.


 1;1


maxy 3


  và min1;1 y1. D. m ax1;1 y0 và min1;1 y  5.
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 



2
1
1


x x


f x


x


 


 trên khoảng (1;+∞) là:


A.


1; 


miny 1.


   B. min1;y3. C. min1;y5. D. 2; 


7



min .


3


y







Câu 8. Hàm số ys inx cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:


A. 2; 2. B. 1; 1. C. 0; 1 . D.  2; 2.
Câu 9. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2


9


x
y


x





A. x 3và x3. B. x3. C. x0và x9. D. x 3.
Câu 10. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


2



3
1


x
y


x





A. y 1. B. x1. C. y1. D. y 1.


Câu 11. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu
đường tiệm cận.


-2 2


2 +


y'


y


x2


0 +



+


0


+


3 +


A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.


Câu 12. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


A. 3


1




x
y


x . B.


2
1
 




x
y


x . C.


3
1
 



x
y


x . D.


3
1
 



x
y


x .



(3)

x
y



1


0
1


A. yx42x21. B. y  x4 2x21. C. yx43x21. D. y  x4 2x21.


Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


x
y


-2
2


-1 0 1


A. 3 2


3 1


  


y x x . B. 2 5


1





x
y


x . C.


4 2
1


  


y x x . D. 2 1


1




x
y


x .


Câu 15. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


x
y



-2
2
-1


1
O


A. yx33x. B. y  x3 3x1. C. y  x3 3x. D. yx4x21.
Câu 16. Đồ thị hàm số y  x4 2x23 và trục hồnh có bao nhiêu điểm chung?


A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.


Câu 17. : Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình


 4 2 


2



(4)

DAYHOCTOAN.VN


A. m0. B. 0m1. C. 0m1. D. m1.


Câu 18. Cho đường cong 3 2


( ) :C yx 3x . Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm thuộc ( )C
có hồnh độ x0  1.


A. y  9x 5. B. y9x5. C. y9x5. D. y 9x5.
Câu 19. Cho hàm số

 

3


: 3 2


C yxx . Phương trình tiếp tuyến của

 

C biết hệ số góc của tiếp tuyến
đó bằng 9 là:


A. 9 14.
9 18


y x


y x


 




  


B.


9 15
.
9 11


y x


y x


 





  


C.


9 1
.
9 4


y x


y x


 




  


D.


9 8


.


9 5


y x



y x


 


  


Câu 20. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O


và điểm (2; 4)A  thì phương trình của hàm số là:


A. y 3x3 x2. B. y 3x3 x. C. y x3 3x . D. y x3 3x2.


Câu 21. Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên các khoảng

; 0

,

0; 

và có bảng biến
thiên như sau:


Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yf x

 

tại 3 điểm phân
biệt.


A.   4 m 0. B.   4 m 0. C.   7 m 0. D.   4 m 0.
Câu 22. Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2


+9 ,
2


 


s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật



bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời


gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s).


Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 


2
2


1
1


 


 


x x


f x


x x trên tập xác định R là:


A. min 1.


R y


B. min 3.



R y


C. min 5.


R y


D. min 1.
3


R y



(5)

A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4 .


Câu 25. Cho hàm số yx42mx22m2m4 và điểm D

0; 3

. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của
hàm số đã cho có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tứ giác ABDC hình thoi (trong đó A Oy ).


A. m1. B. m 3. C. m0. D. m1; m 3.
Câu 26. Rút gọn biểu thức


1
6
3.


Px x với x0.
A. 2


Px . B. Px. C.


1


8


Px . D.


2
9


Px .
Câu 27. Với mọi số thực dương ab thỏa mãn 2 2


8


abab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log

1

log log

.


2


a b  ab B. log

a b

 1 logalog .b


C. log

1

1 log log

.
2


a b   ab D. log

1 log log .


2


a b   ab
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số

2



2017



log 3 2


yxx


A. D  

;1

 

2;

. B. D

 

1;2 .
C. D  

;1

 

2;

. D. D

 

1;2 .
Câu 29. Cho hàm số

 

9


3 9


x
x


f x


 , x . Nếu a b 3 thì f a

 

f b

2

có giá trị bằng


A. 1. B. 2. C. 1


4. D.


3
4.


Câu 30. Phương trình 8x 16 có nghiệm là
A. 4


3



x . B. x2. C. x3. D. 3


4


x .
Câu 31. Tìm nghiệm của phương trình log2

x 5

4.


A. x21. B. x3. C. x11. D. x13.
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2

1



2


log x 1 log x 1 1.
A. 3 13


2


S    


 


 . B. S

 

3 .
C. S

2 5; 2 5

. D. S

2 5

.
Câu 33. Phương trình

 

 



4 4
2


0.2 5



x


x 


 tương đương với phương trình:


O x


y


1 2 3 4


1

2



(6)

DAYHOCTOAN.VN
A. 2 2 2


5 x 5 x . B. 2 2 2


5 x 5 x . C. 2 2 4


5 x 5 x . D. 2 2 4


5 x 5 x .
Câu 34. Phương trình log2

5 2 x

 2 x có hai nghiệm x x1, 2. Tính P  x1 x2 x x1 2.


A. 2. B. 11. C. 3 . D. 9 .



Câu 35. Bất phương trình 2 2


2.5x 5.2x 133. 10x


có tập nghiệm là S

 

a b; thì biểu thức
1000 4


Aba có giá trị bằng


A. 2016. B. 1004. C. 4008. D. 3992.


Câu 36. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?


A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.


Câu 37. Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:


A. Số mặt của khối chóp bằng 2n B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n1 D. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.


Câu 38. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3.Thể tích khối lập phương đó bằng:


A. 27. B. 9. C. 24. D. 81.


Câu 39. Chohìnhchóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 3. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD.


A. a3 3 B.



3
3
6


a


C.
3


3
3


a


D.
3


3
2


a


Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S
và mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy. Biết SA bằng a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 2 3


3


Va B.



3


3


a


VC. 7 3


2


Va


D.


3
4
3


Va


Câu 41. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SA vng góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng

SBC

tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp


.


S ABCD.


A. V 3a3. B.


3



3
3


a


V  . C. Va3. D.


3


3


a


V  .


Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh

2

a

và thể tích bẳng

3 .

a

3 Tính chiều cao


h

của khối lăng trụ đã cho.


A.

3



6


a



h

B.

3



2


a




h

C.

3



3


a



h

D.

h

3

a



Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng
trụ.


A.
3


3


a


. B.


3


3
4


a


. C.


3



2
3


a


. D.


3


3
12


a
.



(7)

A. 2a3 3 B. 3a3 3 C.
3


3
3


a


D. a3 3


Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ACa, ACB600.
Đường chéo của mặt bên

BCC ' B tạo với mặt phẳng

ACC ' A ' một góc

30 . Tính thể tích khối lăng 0
trụ theo a.


A.



3


4a 6
V


3


B. Va3 6 C.


3


2a 6
V


3


D.


3


a 6
V


3


Câu 46. Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng ( )P cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo
với ( )P góc 30 . Tập hợp các đường thẳng 0 l trong không gian là:



A. Mặt phẳng B. Hai đường thẳng C. Mặt trụ D. Mặt nón
Câu 47. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h4 2.


A. V 128 B. V 64 2 C. V 32 D. V 32 2


Câu 48. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. 16 3


3


V   B. V 4 C. V 16 3 D. V 12


Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón

 

N có đỉnh A và đường trịn đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của

 

N .


A. Sxq 6a2 B. Sxq 3 3a2 C. Sxq 12a2 D. Sxq 6 3a2


Câu 50. Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):


• Cách 1: Gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.


• Cách 2: Cắt tấm tơn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của
một thùng.


Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gị được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gị được theo
cách 2. Tính tỉ số 1


2



V
V


A. 1
2


1
.
2


V


VB.


1
2


1.


V


VC.


1
2


2.


V



VD.


1
2


4.


V
V


---



(8)

DAYHOCTOAN.VN


ĐÁP ÁN


Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10


B B D C D C B D A A


Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20


B C D B A B C B A D


Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30


B D D C D B C D A A


Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40



A C B A A B D A C D


Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50


C D B B B D B B B C


Hướng dẫn chi tiết


Câu Vận Dụng Cao



Câu


hỏi đúng ĐA Nhận thức TÓM TẮT LỜI GIẢI


24 4


Câu 24:Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đồng
thời hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên.
Xác định số cực trị của hàm số yf

 

x .


A. 2 . B. 3.


C. 5. D. 4 .


Lời giải
Chọn C.


Đồ thị hàm số yf

 

x được xác định như sau:


- Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung của hàm số

 




yf x (Ở đây cũng chính là phần đồ thị nằm bên phải trục tung của
hàm số yf x

 

).


- Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị ở Bước 1 qua trục tung. Hai phần đồ
thị đó hợp lại thành đồ thị hàm số yf

 

x .


O x


y


1 2 3 4


1




2





(9)

Câu
hỏi


ĐA
đúng


Nhận


thức TÓM TẮT LỜI GIẢI



Dựa vào hai bước dựng đồ thị hàm yf

 

x ta có số cực trị của nó là
2.2 1 5  .


25


Câu 25: Cho hàm số 4 2 2 4


2 2


yxmxmm và điểm D

0; 3

. Tìm tất cả các giá trị
của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tứ giác ABDC
hình thoi (trong đó A Oy ).


A. m1. B. m 3. C. m0. D. m1; m 3.
Lời giải


Ta có y 4x34mx4x x

2m

.
Hàm số có ba điểm cực trị  m 0


Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là


4 2



0; 2


A mm , B

m m; 43m2

, C

m m; 43m2

.


Do hai điểm AD nằm trên trục tung và hai điểm B, C đối xứng nhau
qua trục tung, nên tứ giác ABDC có hai đường chéo vng góc. Vậy để


ABDC là hình thoi, ta chỉ cần thêm điều kiện hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường.


Vậy yêu cầu bài toán tương đương


4 2 4 2 4 2


0 0


3 3 2 3


B C A D


B C A D


x x x x m m


y y y y m m m m m m



  


   




     





 


Suy ra 4 4 2 3 0 1

0


3


m


m m do m


m



   




 .


35


Câu 35: Bất phương trình 2.5x25.2x2133. 10x có tập nghiệm là S

 

a b; thì
biểu thức A1000b4a có giá trị bằng


A. 2016. B. 1004. C. 4008. D. 3992.
Lời giải


Ta có: 2.5x25.2x2 133. 10x 50.5x20.2x133 10x chia hai vế bất phương
trình cho 5x ta được :50 20.2 133 10 50 20 2 133 2



5 5 5 5


x
x


x x


x x


 


 


     


  (1)


O x


y


1 2 3 4


1

2


1
2


3



(10)

DAYHOCTOAN.VN
Câu


hỏi


ĐA
đúng


Nhận


thức TÓM TẮT LỜI GIẢI


Đặt 2 , ( 0)
5


x
t  t


  bất phương trình (1) trở thành


2 2 25


20 133 50 0


5 4


tt    t



Khi đó ta có:


2 4


2 2 25 2 2 2


4 2


5 5 4 5 5 5


x x


x




       


         


     


  nên


4, 2


a  b


Vậy A1000b4a1000.2 4.4 2016.



29 4


Câu 29: Cho hàm số

 

9


3 9


x
x


f x


 , x . Nếu a b 3 thì f a

 

f b

2

có giá


trị bằng


A. 1. B. 2. C. 1


4. D.


3
4.
Ta có: b  2 1 a. Do đó:


 

1 1


9 9 3


; 2 1


3 9 3 9 3 9



a a


a a a


f a f b f a





     


  


Suy ra:

 

2

9 3 1.
3 9 3 9


a


a a


f af b   


 


45


B


4



Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại


A,ACa, ACB600. Đường chéo của mặt bên

BCC ' B tạo với mặt phẳng


ACC ' A ' một góc

30 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. 0


A.


3
4a 6
V


3


B. Va3 6 C.


3
2a 6
V


3


D.


3
a 6
V


3





Ta có AB AC AB

ACC ' A '

BC ' A 300
AB AA '





   






Ta có: AB AC tan 600 a 3; BC AC 0 2a
cos 60



(11)

Câu
hỏi


ĐA
đúng


Nhận


thức TÓM TẮT LỜI GIẢI


0


AB a 3



BC ' 2a 3


1
sin 30


2


  


2

 

2


2 2


CC ' BC ' BC  2a 3  2a 2a 2
2


ABC


1 1 a 3


S AB.AC .a 3.a


2 2 2


  


Thể tích khối lăng trụ là:


2



3
ABC


a 3


V CC '.S 2a 2. a 6


2





×