Tải bản đầy đủ (.pdf) (29 trang)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (679.45 KB, 29 trang )

(1)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN CHÁNH


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
MƠN: TỐN


Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)


(Đề thi gồm 06 trang)


Họ và tên: ……… SBD:……….
Câu 1. Cho số phức z 3 i phần ảo của số phức 2z bằng


A. 2. B. -6. C. 1. D. 3.


Câu 2. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng

ABC

, SAa 2. Tam giác ABC


vuông cân tại A, ABa. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

bằng
A. 6


3


a


. B. 6


2


a



. C. 10
5


a


. D. 10


2


a


.
Câu 3. Cho số phức za bi a b

, 

thỏa mãn iz3

z 1 i

. Khi đó z2 bằng


A. 3


4. B.


3


2. C.


9


16. D.


9
8.


Câu 4. Cho dãy số

 

un xác định bởi u11 và un13.un với mọi n1. Số hạng tổng quát của dãy số

 

un


A. 3n
n


u  . B. un  n 2. C. 3n 1


n


u


. D. un3n2.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2


2 1 2


x y z


d    


  đi qua điểm M a

; 2;0

. Giá
trị của a


A. a 1. B. a0. C. a 2. D. a2.


Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1

2

y2

2

z3

24. Tâm của

 

S
tọa độ là


A.

1; 2; 3

. B.

1; 2;3

. C.

1; 2;3

. D.

1; 2; 3

.
Câu 7. Cho a là số thực dương khác 1. Tính Iloga a.


A. I 2. B. 1


2


I . C. Ia. D. I1.


Câu 8. Xét


2


3 2


0


sin .cos d


I x x x




, nếu đặt tcosx thì I bằng


A.



1
2 4


0



d


tt t


. B.



1
4 2


0


d


tt t


. C.



1
3


0


d


t tt


. D.



1
2



0


1t dt


.


Câu 9. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1


x
y


x




 là.


A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

2; 1; 2

. Tính độ dài đoạn thẳng OA.



(2)

Câu 11. Cho hàm số bậc bốn yf x

 

có đồ thị như hình bên. Phương trình 2020f x

 

m0 có bốn
nghiệm phân biệt khi


A. m

6060;

. B. m 

2020; 6060

. C. m  

; 2020

. D. m.
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


A. y x33x1. B. 1
1



x
y


x





 . C.


3


2


yx  . D. y x3 x 1.


Câu 13. Nếu

 



2


0


1


f x dx 


 



2



0


2


g x dx


thì

 

 



2


0


2f x 3g x dx


 


 


bằng


A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.


Câu 14. Cho hình nón có chiều cao h4 và bán kính đáy r3. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng


A. 15. B. 5

. C. 12

. D. 4

.


Câu 15. Cho hai số phức z1 2 3 ,i z2  1 iz2z1z2. Số phức liên hợp của số phức z
A. z 5 7i. B. z  5 7i. C. z  5 7i. D. z 5 7i.


Câu 16. Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

:x2y3z 1 0 là


A. n

1;3; 1

. b.n

1; 2; 1 

. C. n

1; 2;3

. D. n 

2;3; 1

.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; 2). Đường thẳng đi qua điểm A, đồng thời vng


góc và cắt trục Oy có phương trình là


A. 1


2


x t


y t


z t






 

  


. B. 1


2



x t
y


z t








  


. C.


1
1


2 2


x t


y


z t


 







   


. D.
1
1


2 2


x t


y t


z t


 



 


   


.



Câu 18. Cho logax2, logbx5 với a b, là các số thực lớn hơn 1. Tính Plogabx


A. 7


10


P . B. 10


7


P . C. 1


6


P . D. P6.



(3)

A. 2


3hr. B.


2


r h. C. 2rh . D. r h2  .
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

2



2


log x 3x2 1 là



A.

0;1

 

 2;3

. B.

0;3 .

C.

0;1

 

 2; 3

. D.

; 0

 

 3;

.
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây sai ?


A. 1dx lnx C


x  


. B.

sinxdx cosx C .


C. (3 ) 3


ln 3


x


x x x


edx eC


   


. D. 12 tan


cos xdxx C


.


Câu 22. Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm 8 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập này ?



A. 2
8


C . B. 16 . C. 2


8


A . D. 8 .


Câu 23. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau


Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại


A. x1. B. x0. C. x 1. D. x2.


Câu 24. Cho 2


1


ln


e


x xdxaeb


, với ,a b là các số hữu tỷ. Khi đó 2 2


ab bằng


A. 1



2. B.


1


4. C.


1


8. D.


1
16.
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 7 2x2yx24 bằng


A. 4. B. 3. C. 5. D. 2 .


Câu 26. Tập xác định của hàm số yx2


A.

 ;

. B. \

 

3 . C.

 3;

. D. \ 0

 

.
Câu 27. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2


2 10 0


zz  . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức w thỏa mãn wz1wz2 là đường thẳng có phương trình


A. xy0. B. xy0. C. y0. D. x0.
Câu 28. Cho khối cầu có bán kính R2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng



A. 32. B. 32


3


. C. 16. D. 16
3


.


Câu 29. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên , biết f x'( )x x2( 1)(x2) (2 x3), x . Giá trị nhỏ


nhất của hàm số ( )f x trên đoạn

3; 0



A. f(0). B. f( 1) . C. f( 3) . D. f( 2) .
Câu 30. Nghiệm của phương trình log (2 x1)3là



(4)

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?.


A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp.
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp.
C. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp.
D. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu nội tiếp.


Câu 32. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i. Điểm biễu diễn cho số phức z là điểm nào sau
đây?


A. N

1; 2

. B. P

1; 2

. C. Q

 1; 2

. D. M

1; 2

.
Câu 33. Thể tích khối lăng trụ đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng 1 là


A. 3


12 . B.


3


2 . C. 1. D.


3
4 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a

2;1; 0

b 

1; 0; 2

. Tính cos

 

a b , .


A. cos

 

, 2
5


a b    . B. cos

 

, 2
5


a b   . C. cos

 

, 2
25


a b    . D. cos

 

, 2
25


a b
 


.
Câu 35. Cho hàm số yf x

 

liên tục, có đạo hàm trên .


Đồ thị hàm số yf

 

x như hình vẽ. Hàm số

4



yfx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

 ; 1

. B.

0;3

.


C.

3;

. D.

1;1

.


Câu 36. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x1m 2 0 có hai nghiệm thực


1, 2


x x thỏa mãn x1x22.


A. m3. B. Khơng có giá trị nào của m.


C. m2. D. m 2.


Câu 37. Cho hàm số y

3x44x3m

2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên

1;1

luôn bằng 0?


A. 0. B. 7. C. 3. D. 9 .
Câu 38. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối 5


 

3


m . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
rừng đó là 4% mỗi năm, khu rừng đó sẽ có a m

 

3 gỗ. Hỏi a gần nhất với số nào sau đây?


A. 5

 

3


5,1.10 m . B. 5

 

3


4, 9.10 m . C. 5

 

3


5, 0.10 m . D. 5

 

3


4,8.10 m .


Câu 39. Cho hình trụ có bán kính bằng 1 và chiều cao bằng 1, hai đáy hình trụ là hai hình tròn tâm O


O. Một mặt phẳng

 

P khơng song song với trục của hình trụ cắt hai hình trịn đáy lần lượt
theo hai dây cung ABCD. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng

 

P , biết ABCD
một hình vng


A. 465


31


d  . B. 2


4


d . C. 35


14


d . D. 15



10



(5)

Câu 40. Biết hàm số f x

 

x3ax2bx c đạt cực đại tại điểm x 3, f

 

3 28 và đồ thị của hàm
số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính Sa2b2c2.


A. 225
4


S  . B. 619


8


S  . C. S 89. D. S 91.


Câu 41. Cho hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên [-3; 3]. Diện tích hình phẳng A và B được giới
hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ) và đường thẳng y  x 1 lần lượt là M, m. Biết


4
3


2
3


1


(1 3 ) ( )


3



f x dx aM bm c




   


. Mệnh đề nào sau đây đúng ?


A. 2a b c  5. B. 2a b c   5. C. 2a b c  7. D. 2a b c   7.


Câu 42. Cho hàm số yf x( ) liên tục, có đạo hàm trên  thỏa mãn

 



9


1


(1) 0, 5


f x


f dx


x


 và


1
2


0



1
(2 )


2


xfx dx


. Khi đó


3


0


( )


f x dx

bằng


A. 9


2. B. 7. C.


1


2. D. 3.



(6)

A. 6 2


11 . B.



3


2 . C.


1


2. D.


7
11.
Câu 44. Cho một hình nón đỉnh S có đường cao 3


2


h , bán kính đáy r1. Gọi AB

0 AB2


một dây cung của đường trịn đáy và là góc giữa mặt phẳng

SAB

và mặt phẳng chứa đáy
của hình nón. Biết diện tích tam giác SAB bằng 3


2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. ;


4 3
 
  


  . B.


5


;
3 12
 
  


 . C. 6 4;
 
  


 . D. 12 6;
 
  


 .
Câu 45. Trong một lớp học có 2n3 học sinh (n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2n học sinh


khác. Xếp tuỳ ý 2n3 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n3, mỗi
học sinh ngồi một ghế. Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được xếp vào các ghế được đánh số lần lượt là


, ,


x y z và gọi p là xác suất để
2


x z


y  . Biết 12
575


p , mệnh đề nào sau đây đúng?


A. n

24;33

. B. n

15; 24

C. n15 D. n33


Câu 46. Cho biểu thức P 22x y 2x y 1m, với x y, là các số thực thoả mãn


 



2 2


2 2


1
2


x y


e   e xy . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của P


bằng 2020


A. Vô số. B. 2 C. 3 D. 1
Câu 47. Cho phương trình 2

1

2



2


log m x 4 log mxx 0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x1.
Tìm số phần tử của S.



(7)

Câu 48. Cho hàm số f x

 

liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số f'

 

x có đồ thị như hình vẽ. Biết

 

0 2020


f  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của mkhông vượt quá 2020 để bất phương trình

cot


cos x


f xe m nghiệm đúng với mọi ;
2


x  


 


A.2020. B. 0. C. 2. D. 2019.


Câu 49. Cho hàm số yf x( ) liên tục, có đạo hàm trên . Hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng

2020; 2020

của tham số mđể hàm số


 

2

2 2


g xf x m xmxm đồng biến trên khoảng

1;1

. Khi đó số phần tử của S


x
y


O


-2 4


1



-2


A. 2013. B. 2014 . C. 2015 . D. 2016 .


Câu 50. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M N, theo thứ
tự là các điểm trên các cạnh BB CC', ' sao cho MB2MB', NC'2NC; ,I K lần lượt là
trọng tâm các tam giác AA C ABB' ', '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm


, , ', ,


B M C N IK bằng
A. 34


3 . B.


56


3 . C.


28


3 . D.


52
3 .


BẢNG ĐÁP ÁN



(8)

41.D 42.C 43.D 44.D 45.C 46.A 47.C 48.C 49.B 50.D



LỜI GIẢI CHI TIẾT


Câu 1. Cho số phức z 3 i phần ảo của số phức 2z bằng


A. 2. B. -6. C. 1. D. 3.


Lời giải
Chọn A


Ta có: z   3 i 2z  6 2i. Vậy phần ảo của số phức 2z bằng -2.


Câu 2. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng

ABC

, SAa 2. Tam giác ABC


vuông cân tại A, ABa. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

bằng


A. 6
3


a


. B. 6


2


a


. C. 10
5



a


. D. 10


2


a


.
Lời giải


Chọn C


Gọi I là trung điểm của cạnh BC, ta có AIBCBC

SAI

.


Trong mặt phẳng

SAI

kẻ AHSI

HSI

AH

SBC

d A SBC

,

AH.
Ta có


2 2 2


1

1

1



AH

AS

AI

2 2


1

1



2

2



2




a

a











2 2 2


1

4

5



2

a

2

a

2

a





2


2

2

10



5

5



a

a



AH

AH



.



Câu 3. Cho số phức za bi a b

, 

thỏa mãn iz3

z 1 i

. Khi đó z2 bằng
A. 3


4. B.


3


2. C.


9


16. D.


9
8.
Lời giải


Chọn D




3 1 3 1



(9)

3 3 3 3 3


3 3 3 3


3 3 3 3 4


b a a b



b ai a b i a b


a b a b


     


 


            


     


 


.


Suy ra


2 2


2 2 2 3 3 9


4 4 8


zab    


   


.



Câu 4. Cho dãy số

 

un xác định bởi u11 và un13.un với mọi n1. Số hạng tổng quát của dãy số

 

un


A. un3n. B. un  n 2. C. un3n1. D. un3n2.
Lời giải


Chọn C


Dãy số

 

unun13.un nên

 

un là một cấp số nhân với công bội q3.
Vậy số hạng tổng quát của dãy số

 

un là 1 1


1. 3


n n


n


u u q.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2


2 1 2


x y z


d    


  đi qua điểm M a

; 2;0

. Giá
trị của a



A. a 1. B. a0. C. a 2. D. a2.
Lời giải


Chọn C


Đường thẳng : 1 2


2 1 2


x y z


d    


  đi qua điểm M a

; 2;0

nên tọa độ điểm M a

; 2;0

thỏa
mãn phương trình d.


Ta có: 2 1 0 2 1 2.


2 1 2 2


a a


a


  


     


 



Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1

2

y2

2

z3

24. Tâm của

 

S
tọa độ là


A.

1; 2; 3

. B.

1; 2;3

. C.

1; 2;3

. D.

1; 2; 3

.
Lời giải


Chọn C


Tâm của

 

S có tọa độ là

1; 2;3

.


Câu 7. Cho a là số thực dương khác 1. Tính Iloga a.


A. I 2. B. 1


2


I . C. Ia. D. I1.


Lời giải
Chọn B


Ta có log 1log 1


2 2


a a


Iaa .


Câu 8. Xét



2


3 2


0


sin .cos d


I x x x





(10)

A.


1


2 4


0


d


tt t


. B.



1
4 2


0



d


tt t


. C.



1
3


0


d


t tt


. D.



1
2


0


1t dt


.


Lời giải
Chọn A



Ta có



2 2


3 2 2 2


0 0


sin .cos d 1 cos .cos sin d


I x x x I x x x x


 


 

 .


Đặt tcosxdt sin dx x. Đổi cận x  0 t 1, 0
2


x

 t .


Khi đó, ta có



0 1


2 2 2 4


1 0


1 .t . d d



I

tt

tt t.


Câu 9. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1


x
y


x




 là.


A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Lời giải


Chọn A.
Ta có


1 1


lim lim
1


x x


x
y



x


 


     và limx 1 xlim1 1
x
y


x


 


     nên đồ thị hàm số nhận x1 làm
tiệm cận đứng.


lim lim 1


1


x x


x
y


x


     và xlim xlim1 1


x


y


x


     nên đồ thị hàm số nhận y 1 làm
tiệm cận ngang.


Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.


Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A

2; 1; 2

. Tính độ dài đoạn thẳng OA.


A. OA 7. B. OA7. C. OA9. D. OA3.
Lời giải


Chọn D.


Ta có OAx2Ay2AzA2  4 1 4  3.


Câu 11. Cho hàm số bậc bốn yf x

 

có đồ thị như hình bên. Phương trình 2020f x

 

m0 có bốn
nghiệm phân biệt khi


A. m

6060;

. B. m 

2020; 6060

. C. m  

; 2020

. D. m.
Lời giải



(11)

Ta có 2020f x

 

m0

 



2020


m
f x   .



Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt


 3 1


2020


m


     6060 m2020 2020m6060.
Vậy m 

2020; 6060

.


Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


A. y x33x1. B. 1


1


x
y


x





 . C.


3 2



yx  . D. y x3 x 1.


Lời giải
Chọn A


Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba yax3bx2cxd


a0

(Loại B) có:
+ lim


xy  a0(Loại C).
+ Hai điểm cực trị trái dấu 0


3


c


a  (Loại D).


Câu 13. Nếu

 



2


0


1


f x dx 


 




2


0


2


g x dx


thì

 

 



2


0


2f x 3g x dx


 


 


bằng


A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.


Lời giải
Chọn D


Ta có:

 

 

 

 

 




2 2 2


0 0 0


2f x 3g x dx2 f x dx3 g x dx2. 1 3.2 8


 


 


.


Câu 14. Cho hình nón có chiều cao h4 và bán kính đáy r3. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng


A. 15. B. 5

. C. 12

. D. 4

.



(12)

Ta có lh2r2  4232 5.


Diện tích xung quanh của hình nón Ta có: Sxq

rl

.3.5 15

.


Câu 15. Cho hai số phức z1 2 3 ,i z2  1 iz2z1z2. Số phức liên hợp của số phức z
A. z 5 7i. B. z  5 7i. C. z  5 7i. D. z 5 7i.


Lời giải
Chọn A


Ta có z2 2 3

i

 

  1 i

 5 7i, suy ra z 5 7i.


Câu 16. Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

:x2y3z 1 0 là

A. n

1;3; 1

. b.n

1; 2; 1 

. C. n

1; 2;3

. D. n 

2;3; 1

.


Lời giải
Chọn C


Câu hỏi lí thuyết: Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

:x2y3z 1 0 là

1; 2;3



n  .


Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; 2). Đường thẳng đi qua điểm A, đồng thời vng
góc và cắt trục Oy có phương trình là


A. 1


2


x t


y t


z t






 

  




. B. 1


2


x t
y


z t








  


. C.


1
1


2 2


x t


y



z t


 






   


. D.
1
1


2 2


x t


y t


z t


 



 




   


.


Lời giải
Chọn B


Lấy B(0; ;0)bOy. Ta có AB ( 1;b1;2)


Buộc ABj(0;1;0) ( 1).0 ( b1).1 2.0   0 b 1. Suy ra AB ( 1;0;2) (1;0; 2)


Đường thẳng đi qua điểm A, có VTCP là (1;0; 2) có PTTS là 1
2


x t
y


z t








  



(với t 1 t')


Câu 18. Cho logax2, logbx5 với a b, là các số thực lớn hơn 1. Tính Plogabx


S


O



(13)

A. 7
10


P . B. 10


7


P . C. 1


6


P . D. P6.


Lời giải
Chọn B


Ta có log log log log 2 10


log 2


log ( ) 1 log 1 log .log 1 1 7



log 5


a a a a


a


a a a x


b


x x x x


P


x


ab b x b


x


     


 


Câu 19. Cho khối trụ có chiều cao h và bán kính r. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 2


3hr. B.



2


r h. C. 2rh . D. r h2


 .
Lời giải


Chọn D


Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính r là 2


V r h.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

2



2


log x 3x2 1 là


A.

0;1

 

 2;3

. B.

0;3 .

C.

0;1

 

 2; 3

. D.

; 0

 

 3;

.
Lời giải


Chọn A
Ta có




2


2 2



2 2


3 2 0


log 3 2 1 0 3 2 2


3 2 2


x x


x x x x


x x


   


         


  


 2


2
1
3 0


x
x



x x


 

 




 


2
1


0 3


x
x


x


 







2 3



0 1


x
x


 

 




.


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S

0;1

 

 2;3

.
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây sai ?


A. 1dx lnx C


x  


. B.

sinxdx cosx C .


C. (3 ) 3


ln 3


x


x x x



edx eC


   


. D. 12 tan


cos xdxx C


.


Lời giải
Chọn A


Ta có 1dx ln x C


x  


nên đáp án A sai


Câu 22. Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm 8 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập này ?


A. C82. B. 16. C. A82. D. 8.


Lời giải
Chọn C


Có 2
8



A vectơ được tạo thành.



(14)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại


A. x1. B. x0. C. x 1. D. x2.
Lời giải


Chọn B


Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x0.


Câu 24. Cho 2


1


ln


e


x xdxaeb


, với ,a b là các số hữu tỷ. Khi đó a2b2 bằng


A. 1


2. B.


1



4. C.


1


8. D.


1
16.
Lời giải


Chọn C


Đặt


2


1
ln


2


du dx


u x x


dv xdx x


v








 




 




 





.


Khi đó 2 2 2 2

2

2


1 1


1 1


1 1 1 1 1 1 1 1


ln ln 1


2 2 2 4 2 4 4 4



e e


e e


x xdxx xxdxexee   e


.


Suy ra 1, 1


4 4


ab .


Vậy


2 2


2 2 1 1 1


4 4 8


ab    
    .


Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2


7 2



y  x và 2


4


yx  bằng


A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2.


Lời giải
Chọn A


Phương trình hồnh độ giao điểm của các đường y 7 2x2yx24 là:


2 2 2 1


7 2 4 3 3 0


1


x


x x x


x


 


       






.


Diện tích cần tìm là:



1 1


1


2 2 3


1


1 1


3 3 d 3 3 d 3 2 2 4


S x x x x x x




 


 

       .


Câu 26. Tập xác định của hàm số yx2 là


A.

 ;

. B. \

 

3 . C.

 3;

. D. \ 0

 

.

Lời giải


Chọn D


Hàm số yx2 xác định x0.



(15)

Câu 27. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z22z100 . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức w thỏa mãn w z1wz2 là đường thẳng có phương trình


A. xy0. B. xy0. C. y0. D. x0.
Lời giải


Chọn C


Ta có z22z100 1


2


1 3
1 3


z i


z i


 

   





.
Đặt w x yi x y,

; 

.


1 2


w z  wzxyi 1 3ixyi 1 3i

x1

 

y3

i

x1

 

y3

i


x 1

2

y 3

2

x 1

2

y 3

2


         y0.


Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng y0 .
Câu 28. Cho khối cầu có bán kính R2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng


A. 32. B. 32


3


. C. 16. D. 16
3


.
Lời giải


Chọn B


Thể tích khối cầu là 4 3 4 .23 32



3 3 3


V  R     .


Câu 29. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên , biết f x'( )x x2( 1)(x2) (2 x3), x . Giá trị nhỏ


nhất của hàm số ( )f x trên đoạn

3; 0



A. f(0). B. f( 1) . C. f( 3) . D. f( 2) .
Lời giải


Chọn B


Ta cho f x'( )0
0


1
2
3


x
x
x
x




 




  


 


Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x trên đoạn

3; 0

là ( 1)f
Câu 30. Nghiệm của phương trình log (2 x1)3là


A. x9. B. x7. C. x 10. D. x8.
Lời giải



(16)

3
2


log (x1)3x 1 2 x 1 8x9
Vậy nghiệm của phương trình log (2 x1)3là x9
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?.


A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu nội tiếp.
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu nội tiếp.
C. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu nội tiếp.
D. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu nội tiếp.


Lời giải
Chọn D


Phương án D sai vì hình hộp có đáy là hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp .



Câu 32. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i. Điểm biễu diễn cho số phức z là điểm nào sau
đây?


A. N

1; 2

. B. P

1; 2

. C. Q

 1; 2

. D. M

1; 2

.
Lời giải


Chọn B


Ta có z 1 2i. Do đó điểm biễu diễn cho số phức z là điểm P

1; 2

.
Câu 33. Thể tích khối lăng trụ đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng 1 là


A. 3


12 . B.


3


2 . C. 1. D.


3
4 .
Lời giải


Chọn D


Ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 nên 3
4


ABC



S  .


ABC A B C.    là lăng trụ đều nên

. . 3
4


ABC A B C ABC


AA ABCV   S AA .


Vậy . 3


4


ABC A B C


V     .


Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a

2;1; 0

b 

1; 0; 2

. Tính cos

 

a b , .
A. cos

 

, 2


5


a b  
 


. B. cos

 

, 2
5


a b


 


. C. cos

 

, 2
25


a b  
 


. D. cos

 

, 2
25


a b
 



(17)

Chọn A


Ta có cos

 

, .
.


a b
a b


a b



 
 


  cos

 

, 2 2



5
5. 5


a b


      .


Vậy cos

 

, 2
5


a b  
 


.


Câu 35. Cho hàm số yf x

 

liên tục, có đạo hàm trên .
Đồ thị hàm số yf

 

x như hình vẽ. Hàm số


4



yfx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

 ; 1

. B.

0;3

.


C.

3;

. D.

1;1

.


Lời giải
Chọn A


Ta có: g x

 

f

4x

g x

 

 f

4x

.

Xét g x

 

0 f

4x

0.


4 1 5


4 1 3


4 4 0


x x


x x


x x


   


 


 


  


    


 


.


Bảng biến thiên:



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x

 

nghịch biến trên các khoảng

; 0 , 3;5

 

.


Câu 36. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x1m 2 0 có hai nghiệm thực


1, 2


x x thỏa mãn x1x22.


A. m3. B. Không có giá trị nào của m.


C. m2. D. m 2.


Lời giải
Chọn D


1 2


4xm.2x m 2 02 x2 .2m xm 2 0.

 

1
Đặt 2x t (t0). Khi đó


 

1 trở thành:


2


2 2 0


tmtm  .

 

2


Ta có 1 2 2 1 2



1 2 2 2 2 2 2 4


x x x x


xx       .



(18)

Để phương trình

 

2 có hai nghiệm dương thì




2 2


1 2


1 2


1


2 0 2 0 2


0 2 0 0 1 2.


2 0 2


0


t


m



m m m m m


S t t m m m


m m


P t t


 



            


  


         


  


 




 





 

*


Mặt khác t t1 2 4 m 2 4m 2. Kết hợp điều kiện

 

* ta thấy không tồn tại giá trị


m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 37. Cho hàm số y

3x44x3m

2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số


mđể giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên

1;1

luôn bằng 0?


A. 0. B. 7. C. 3. D. 9 .
Lời giải


Chọn D


Xét hàm số f x

 

3x44x3m


 

3 2


12 12


fxxx


 

0 0


1


x
f x



x




   







 

1 7 ;

 

0 ;

 

1 1


f   m fm fm


 1;1

 

 1;1

 



T max f x m 7; t min f x m 1


 


       .


Trường hợp 1: T t.  0 m 

7;1

.
Khi đó


   



2



4 3


1;1 1;1


miny min 3x 4x m 0


      ( thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Trường hợp 2: t 0 m1


Khi đó


   



2 2


4 3


1;1 1;1


miny min 3x 4x m m 1 0 m 1


          (thỏa mãn).
Trường hợp 3: T0m 7


Khi đó


   



2 2



4 3


1;1 1;1


miny min 3x 4x m m 7 0 m 7


 


          (thỏa mãn).


Vậy các giá trị nguyên của m là m       

7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1


có 9 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 38. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5


4.10 mét khối

 

m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
rừng đó là 4% mỗi năm, khu rừng đó sẽ có a m

 

3 gỗ. Hỏi


a gần nhất với số nào sau đây?
A. 5,1.105

 

m3 . B.


 



5 3


4, 9.10 m . C. 5, 0.105

 

m3 . D.


 



5 3



4,8.10 m .
Lời giải


Chọn B


Trữ lượng gỗ ở khu rừng đó sau 5 năm là: a4.10 1 4%5

5 4,9.105

 

m3 .


Câu 39. Cho hình trụ có bán kính bằng 1 và chiều cao bằng 1, hai đáy hình trụ là hai hình trịn tâm O



(19)

theo hai dây cung ABCD. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng

 

P , biết ABCD
một hình vng


A. 465


31


d  . B. 2


4


d . C. 35


14


d . D. 15


10


d  .



Lời giải
Chọn D


Gọi ,O O lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ (Hình vẽ), ,I H lần lượt là trung điểm của OO
AB.


Khi đó


2
2


2


OO


IAIBICID  OA


  . Vậy I là tâm của hình vng ABCD.
Gọi K là hình chiếu vng góc của O lên IH.


Khi đó ABOH AB, OOAB

IOH

ABOK.


Vậy OKABOKIH, khi đó OK

ABCD

hay d O P

,

 

OK.
Đặt AB2a


Ta có


2



2 2 2 1 5 2 5 2 5


1 2


2 4 4 8


IAOIOA       a  a
 


.


Khi đó 2 2 2 1 2 1 5 3
8 8


OHOAAH  a    .


Vậy ta có 1 2 12 1 2 1 2 1 4 8 20 15


3 3 3 10


1
8
2


OK


OKOIOH       


 
 



hay

,

 

15
10


d O P  .


Câu 40. Biết hàm số f x

 

x3ax2bx c đạt cực đại tại điểm


 


3, 3 28


x  f   và đồ thị của hàm
số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính 2 2 2


Sabc .
A. 225


4


S  . B. 619


8


S  . C. S 89. D. S 91.


Lời giải
Chọn C


Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên c1.
Ta có f

 

x 3x22ax b .



(20)

Khi đó ta có hệ phương trình


1 1 3


27 6 0 6 27 9


27 9 3 28 9 3 54 1


c c a


a b a b b


a b c a b c


   


  


  


         


  


   


  


.



Vậy S a2b2c2  

 

3 292 1 89.


Câu 41. Cho hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên [-3; 3]. Diện tích hình phẳng A và B được giới
hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ) và đường thẳng y  x 1 lần lượt là M, m. Biết


4
3


2
3


1


(1 3 ) ( )


3


f x dx aM bm c




   


. Mệnh đề nào sau đây đúng ?


A. 2a b c  5. B. 2a b c   5. C. 2a b c  7. D. 2a b c   7.
Lời giải


Chọn D



4
3


2
3


(1 3 )


I f x dx





Đặt 1 3 1


3


x t dx dt


    
Khi 2


3


x  thì t = 3
Khi 4


3



x thì t = -3


3 3


3 3


1 1


( ) ( )


3 3


I f t dt f x dx


 


 



Cách 1:


Đường thẳng y  x 1 cắt Ox tại x = -1.


Gọi xa là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x( ) và Ox.


Giả sử C là diện tích hình phẳng giới hạn bởi


( )
1
0



y f x


y x


y






  


 



(21)

Ta có


3 3 3


3 3 3 1 3


( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 8


a a a


a


f x dx f x dx f x dx f x dx M C x dx m f x dx C M m



    
 
 
          
   



1
3


( x 1)dx M m 8 M m 6




        


Nên



3


3


1 1


( ) 6


3

f x dx3 Mm


Suy ra


1
1
6
a
b
c
 




  



Vậy 2a b c   7
Cách 2:




3 1 3 3


3 3 1 3


1 1


( ) ( ) x 1 ( ) x 1 ( 1)


3 3



I f x dx f x dx f x dx x dx


  


 


        


 


= 1( 6)


3 Mm


Câu 42. Cho hàm số yf x( ) liên tục, có đạo hàm trên  thỏa mãn

 



9


1


(1) 0, 5


f x


f dx


x


 và



1
2
0
1
(2 )
2


xfx dx


. Khi đó


3


0


( )


f x dx

bằng
A. 9


2. B. 7. C.


1


2. D. 3.
Lời giải
Chọn C

 


9

1
5
f x
I dx
x



Đặt x t dx 2dt
x


   , khi x = 1 thì t = 1, khi x = 9 thì t = 3


3 3 3


1 1 1


5 5


2 ( ) 5 ( ) ( )


2 2


I

f t dt 

f t dt 

f x dx .


1
2
0
1
(2 )
2



K

xfx dx


Đặt 2 1


2 2


t


x t x dxdt , khi x = 0 thì t = 0, khi x = 1


2 thì t = 1


1 1


0 0


1 1


( ) . ( ) 2


4 2


K

tf t dt  

t f t dt 
Đặt


( ) ( )


u t du dt



dv f t dt v f t


 
 

 

 
 


1 1 1 1


0 0 0 0


1


. ( ) ( ) 2 (1) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2


0


t f t f t dt f f t dt f t dt f x dx



(22)

Vậy


3 1 3


0 0 1


1



( ) ( ) ( )


2


f x dxf x dxf x dx


.


Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung
điểm của SA SB, , G là trọng tâm tam giác SAC( tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo
bởi hai mặt phẳng

GMN

GAB

bằng


A. 6 2


11 . B.


3


2 . C.


1


2. D.


7
11.
Lời giải


Chọn D



Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng

GMN

GAB

.
Gọ ,E F lần lượt là trung điểm của ABMN.



(23)

Ta có


2


2 2 2


1 1 1


3 3 3 2 3 2


a a


GOSOSCOCa   .


2 2


2 2 11


18 4 6


a a a


GE GO OE


      .



2 2


2 2


1 1 1 3


2 2 2 2 4 4


a a a


EFSESOOE    .


2


2 2 2


1 1 1 5


3 3 3 4 6


a a


GMCMSCSMa   .


2 2


2 2 5 11


36 16 12



a a a


GFGMMF    .


Áp dụng định lí cos cho tam giác GEF:


 2 2 2 11 2 11 2 3 2 11 11 7


cos : 2. .


2. . 36 144 16 6 12 11


GE GF EF a a a a a


EGF


GE GF


 


 


 


     




   



.


 7


cos cos


11


EGF




   .


Câu 44. Cho một hình nón đỉnh S có đường cao 3
2


h , bán kính đáy r1. Gọi AB

0 AB2


một dây cung của đường trịn đáy và

là góc giữa mặt phẳng

SAB

và mặt phẳng chứa đáy
của hình nón. Biết diện tích tam giác SAB bằng 3


2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. ;


4 3
 
  


  . B.



5
;
3 12
 
  


 . C. 6 4;
 
  


 . D. 12 6;
 
  


 .
Lời giải



(24)

Gọi I là trung điểm của ABOIABgóc giữa mặt phẳng

SAB

và mặt phẳng chứa
đáy là SIO. Đặt IOx

1x0

.


Xét tam giác vuôngSIO: 2 2 2 3
4


SISOOIx


Xét tam giác vuôngBIO: IB OB2OI2 1x2 AB2.IB2 1x2 .


Theo giả thiết



3 1 3


. .


2 2 2


SAB


S   SI AB 1 2 3.2. 1 2 3


2 x 4 x 2


    4 2


4x x 0


  


0
1
2


x


x








  

1


2


x


  ( Vì x0).


3 1 3 3


cos :


2 4 4 2 6


SO
SI




 


       .


Câu 45. Trong một lớp học có 2n3 học sinh (n nguyên dương) gồm Hoa, Hồng, Cúc và 2n học sinh
khác. Xếp tuỳ ý 2n3 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n3, mỗi
học sinh ngồi một ghế. Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được xếp vào các ghế được đánh số lần lượt là



, ,


x y z và gọi p là xác suất để
2


x z


y  . Biết 12
575


p , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n

24;33

. B. n

15; 24

C. n15 D. n33


Lời giải
Chọn C


Ta có n

  

  2n3 !



Chọn 3 số trong 2n3 số lập thành cấp số cộng có Cn22C1n1 cách.
Xếp Hoa và Cúc vào ghế đã chọn có: 2 cách.


Xếp chỗ cho Hồng có: 1 cách.


Xếp chỗ cho 2n học sinh cịn lại có: 2 !n cách.
Vậy ta có

 

2 1



2 1 .2.2 !


n n



n AC C n . Suy ra xác suất


 







2 1


2 1 .2.2 ! 1 12


11 15


2 3 ! 2 1 2 3 575


n n


C C n n


p A n


n n n


   


     


  


Câu 46. Cho biểu thức P 22x y 2x y 1m, với x y, là các số thực thoả mãn



 



2 2


2 2


1
2


x y


e   e xy . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của P


bằng 2020


A. Vô số. B. 2 C. 3 D. 1
Lời giải


Chọn A


Ta có


 

 



2 2 1 2 2


2 2 2 2 2 2 2


1 1 1



0 0,


2 2 2


x y x y


t


e   e xye   e xy   f teet txy



(25)

Xét f

 

t  0 et   e 0 t 1. Bảng biến thiên


Ta thấy

 

0, 0 0 1 1

2 2

1 2 2 2


2


t


f t    t eet   t xy  xy  .
Suy ra ,x y có dạng :




2 sin , 2 cos 2 sin cos 2sin 2; 2


4


x  y  x y      


  .



Ta có P 22x y 2x y 1m  22x y 2.2x y m . Đặt 2 , 2 2 1 4
4


x y


u    x y  u 


 


 

2


2


P h u u u m


     . Suy ra 1 7 ,

 

4 8,

 

1 1


4 16 2


b


h m h m h h m


a


   


       



   


    .


Suy ra

 

 

 

 



1 1


;4 ;4


4 4


minh u h 1 m 1, maxh u h u m 8


   


   


   


      . Ta có các trường hợp sau:


TH1:

 



1
;4
4


minh u 0 m 1 0 m 1
 



 
 


      . Khi đó

 



1
;4
4


minP minh u 2020 m 1 m 2021
 


 
 


      (nhận).


TH2:

 

 



1 1


;4 ;4


4 4


minh u 0 maxh u m 1 0 m 8 8 m 1


   



   


   


           . Khi đó
minP020200 (vơ lí).


TH3:

 



1
;4
4


maxh u 0 m 8 0 m 8
 


 
 


       . Khi đó


 



1
;4
4


minP maxh u 2020 m 8 m 2021
 



 
 


         (nhận).


Vậy ta có m2020,m 2021 thoả yêu cầu đề bài.
Câu 47. Cho phương trình 2

1

2



2


log m x 4 log mxx 0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện x1.
Tìm số phần tử của S.


A. Vô số. B. 2. C. 0 . D. 1.


Lời giải
Chọn C


2



2 1


2


log m x 4 log mxx 0


2




2 2


log m x 4 log mx x


    


 


 



2


4 1


4 2


x m


m x mx x


 


 


   



(26)

Xét phương trình

 

2 trên

;1

:


2



4


m  x mxx


1

2 4


m x x x


    


 



2 4


3
1


x x


m
x


 


 


 .


Xét hàm số

 




2


4
1


x x


f x
x


 


 trên

;1

; có

 



2
2


2 3
1


x x


f x
x


 
 




.


Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình

 

3 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 khi m 3.
Khi đó hai nghiệm của phương trình

 

2 thỏa x1  1 x2.


Điều kiện cần để hai nghiệm của phương trình

 

2 ,x1  1 x2 thỏa điều kiện

 

1 , xm4
4 1


m   .
Suy ra 3


5


m
m


 



 


.


Giá trị ngun m nếu có thỏa điều kiện bài tốn là m 4.
Thử lại: Với m 4 phương trình viết lại



2



2 1


2


2


log log 4 0


0
4
3


x x x


x


x x x


x


    


 

 


   




  


Giá trị m 4 không thỏa mãn điều kiện bài tốn.


Vậy khơng có giá trị nguyên m nào thỏa yêu cầu bài toán.


Câu 48. Cho hàm số f x

 

liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số f'

 

x có đồ thị như hình vẽ. Biết

 

0 2020


f  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của mkhông vượt quá 2020 để bất phương trình

cot


cos x


f xe m nghiệm đúng với mọi ;
2


x  



(27)

A.2020. B. 0. C. 2. D. 2019.
Lời giải


Chọn C
Ta có:


cot

cot


cos ; cos ;



2 2


x x


f x em x   f x em x  


        


   


Đặt g x

 

f

cosx

ecotx


, ;
2


x  


 


 

cot


2


1
' sin . ' cos .


sin


x



g x x f x e


x




  


Do ;


2


x  


 :



cot
2


1


1 cos 0 ' cos 0; sin 0; 0; 0
sin


x


x f x x e


x





       


Nên '

 

0 ;
2


g x    x  


 


Bảng biến thiên của g x

 

f

cosx

ecotx


Từ đây ta suy ra.


cos

cot ; 2019


2


x


f x em x  m


 


 


m2020 nên m2019;m2020;



Câu 49. Cho hàm số yf x( ) liên tục, có đạo hàm trên . Hàm số '


( )


yf x có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng

2020; 2020

của tham số mđể hàm số


 

2 2


2



(28)

x
y


O


-2 4


1


-2


A. 2013. B. 2014 . C. 2015 . D. 2016 .
Lời giải


Chọn B


x
y



O


-2 4


1


-2


 



' '


2 2 2


g xf x m  x m


 



' 0 2 ' 2 2 0 ' 2 1 2


2


g x   f x m  x m   f x m  x m
2


2 2 0 2 2


2 4 4


2



m m


x
x m


x m m


x





 


   


 


  


 





.


Hàm số g x

 

đồng biến trên




2
1


0
2


2


1;1 1 6


2 4


1


4 2


1
2


m


m


m m


m
m


m



 
 


  


 




 


      


 


  




 



Kết hợp với điều kiện


2020 2020


m


m







  





ta có


2020 6


m


m






   






(29)

Câu 50. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M N, theo thứ
tự là các điểm trên các cạnh BB CC', ' sao cho MB2MB', NC'2NC; ,I K lần lượt là
trọng tâm các tam giác AA C ABB' ', '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm



, , ', ,


B M C N IK bằng
A. 34


3 . B.


56


3 . C.


28


3 . D.


52
3 .
Lời giải


Chọn D.


Đặt VVABC A B C. ' ' '6.954.
Ta có VIKBMC N'VI BNC M. 'VKIBM.






'


' '


. ; ' 2


'. ; ' ' 3


  


BNC M
BCC B


BM d B CC


S BM


S BB d B CC BB ;










; ' ' 2


' 3


'; ' '  



d I BB C C IC


A C


d A BB C C .


Do đó . ' 2 2. '. ' ' 2 2 2. . 8


3 3 3 3 3 27


  


I BNC M A BCC B


V V V V.


Lại có


' '


1 2 2


. .


' ' 3 3 9


  


BKM


BA B


S BK BM


S BA BB ;










; ' ' ' 1


' 3
; ' '  


d I BA B IA


CA


d C BA B .


Do đó 2 1. . ' ' 2 1 1. . 2


9 3 9 3 3 81


  



KIBM C BA B


V V V V .


Vậy ' 26 52
81 3


 


IKBMC N





×