Tải bản đầy đủ (.pdf) (19 trang)

Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (915.23 KB, 19 trang )

(1)

ĐỀ SỐ 03


KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020
Bài thi: TOÁN 12


Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 4x2 . Giá trị của
biểu thức

M2N



A. 2 22. B. 4 2 2 . C. 2 2 4 . D. 2 2 2 .


Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A

1; 2;3

và đường thẳng d có phương


trình 1 2 3


2 1 1


xyz


 


 . Tính bán kính của mặt cầu

 

S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
d.


A. 5 2. B. 4 5 . C. 2 5 . D. 10 2.


Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A

1; 2;3

, B

2;0; 1

và mặt phẳng


 

P :x   y z 1 0. Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng

 

P
A. C

2; 0; 1

. B. C

1;1; 1

. C. C

0; 2; 1

. D. C

2; 1; 0

.


Câu 4. Cho tam giác SOA vng tại OOA4 cm, SA5 cm, quay tam giác SOA xung quanh
cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là


A. 16 cm 3. B. 15 cm 3. C. 80 cm3


3


. D. 36 cm 3.


Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

3; 4;3

. Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng


A. 34 . B.10 . C. 34


2 . D. 10 3 2 .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn

3i z i z

.  .  7 6i. Môđun của số phức z bằng


A. 25. B. 2 5 . C. 5 . D. 5.


Câu 7. Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

x32x5 thỏa mãn F

 

1 3.
A.

 



4


2 5


5


4 4



x


F x  xx . B.

 



4
2


5 3


4
x


F x  xx .


C.

 

4 4 2 1 5


5 4


F xxxx . D.

 

4 4 2 1 3


5
F xxxx .


Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số ln 1
2
x
y


x





 .
A.






3


1 2


y'


x x





  . B.



2


3


1 2


y'


x x






 


.


C.






3


1 2


y'


x x




  . D.



2


3


1 2


y'


x x





 


.


Trang 1
THUVIENTOAN.NET



(2)

Câu 9. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy


ABCD

SAa 6. Thể tích khối chóp .S ABCD
A.


3
4
a


. B. a3 3. C.


3 3
3


a


. D. 3 2


3


a .



Câu 10. Cho biết

 


5
1


d 6


f x x


,

 



5
1


d 8


g x x


. Tính

 

 



5
1


4 d


K

f xg x x.


A. K 16. B. K 61. C. K 5. D. K 6.
Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z

6 8 i

2 và z z. 64.



A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1.


Câu 12. Tìm họ nguyên hàm

 



3


1


2 1


F x dx


x




.


A.

 



3


1


4 2 1


F x C


x




 


 . B.

 

4


1


8 2 1


F x C


x


 


 .


C.

 



2


1


4 2 1


F x C


x




 




. D.

 



2


1


6 2 1


F x C


x


 




.


Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2


2 2 5


yxmxx đồng biến trên


khoảng

2020; 0



A. 13


2


m . B. m 2 3. C. m 2 3. D. 13


2
m  .


Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2


yxxy3x.


A. 5


3


S  . B. 16


3


S  . C. S9. D. 32


3
S .


Câu 15. Cho a, b là các số dương. Tìm x biết log3x4 log3a7 log3b.
A. xa b4 7. B. xa b7 4. C.



1
7
4


xa b . D.


1
4 7


xa b .
Câu 16. Cho cấp số cộng có u2 4u4 10. Tìm u10.


A. 25 . B. 28 . C. 30 . D. 31.


Câu 17. Cho hàm số 3 2


yaxbxcxd có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. a0 ,b0 , c0 , d0. B. a0 ,b0 ,c0 , d 0.



(3)

C. a0 ,b0 ,c0 , d0. D. a0 ,b0 ,c0 , d 0.


Câu 18. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f

 

xx2.

x1 .

 

3 x2 .

 

4 x3 ,

5  x . Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là


A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.


Câu 19. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là
A.



3
2 2


3


a


. B. a3. C.


3
2


3
a


. D.


3
3
4


a


.


Câu 20. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm thực của phương trình 5f

1 2 x

 1 0 là



A. 0 . B.1. C. 3 . D. 2.


Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình


2
1


3
3


x


x





 

 


  là


A.

2; 

. B.

1; 2

. C.

1; 2

. D.

2;

.


Câu 22. Biết M

4; 3

là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phứC. Khi đó điểm nào sau đây biểu
diễn số phức w z?


A. N

 4; 3

. B. R

 3; 4

. C. Q

4; 3

. D. P

4;3

.
Câu 23. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:


Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.


x – ∞ 2 + ∞


y' 0 + 0


y


+ ∞ 1


– ∞



(4)

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng


1


: 2


3 2


x t


d y t


z t



 



  


  


và mặt phẳng

 

P :x2y3z 2 0.
Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

P đồng thời cắt và vng góc đường thẳng d có phương
trình là:


A.


5 7


: 6 5


5


x t


d y t


z t


 




  


   


. B.


5 7


: 6 5


5


x t


d y t


z t


 



  


   




. C.


1 7


: 2 5


3


x t


d y t


z t


 




  


 




. D.



1 7


: 5


1


x t


d y t


z t


  






 




.


Câu 25. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f e

 

xm có nghiệm thuộc khoảng

0;ln 3 là



A.

1;3 .

B. 1; 0
3


 




 


 . C.


1
;1
3


 




 


 . D.


1
;1
3


 




 



 .


Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

1;1;6

và đường thẳng


2
: 1 2


2


x t


y t


z t


 




 






. Hình chiếu vng


góc của điểm A lên đường thẳng  là



A. M

3; 1; 2

. B. H

11; 17;18

. C. N

1;3; 2

. D. K

2;1;0

.
Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển

3x2

8.


A. 1944C83. B. 1944C83. C. 864C83. D. 864C83.


Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M

2;1;1

, mặt phẳng


 

:x   y z 4 0 và mặt cầu

  

S : x3

2

y3

2

z4

2 16. Phương trình đường
thẳng  đi qua M và nằm trong

 

cắt mặt cầu

 

S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.
Đường thẳng  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?


A.

4; 3;3

. B.

4; 3; 3 

. C.

4;3;3 .

D.

4; 3; 3 

.



(5)

Câu 29. Xét các số phức zthỏa mãn




1
1


z i


z z i


 


 


là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức



w
2
z


 là parabol có đỉnh


A. 1; 3
4 4


I  


 . B.


1 1
;
2 2


I 


 . C.


1 3
;
2 2


I  


 . D.



1 1
;
4 4


I 


 .


Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x:  y 5z 4 0 và đường thẳng


1 1 5


:


2 1 6


x y z


d      . Hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt phẳng

 

P
phương trình là


A.


2 3
2 2


x t


y t



z t


  




  


  


. B.


2
2 2


x t


y t


z t


  



 


 


. C.


1 3
2
1


x t


y t


z t


 





  


. D.


3
2
1



x t


y


z t


 





  


.



(6)

BẢNG ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18


C A A A D C A C D A D C C D A B D C


19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


B D D A A A D A B A A C


HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2


4


yx x . Giá trị của
biểu thức

M2N



A. 2 22. B. 4 2 2 . C. 2 2 4 . D. 2 2 2 .
Lời giải


Chọn C


Tập xác định của hàm số: D 

2; 2

.
Ta có


2


2 2


4
' 1


4 4


x x x


y


x x


 



  


 




2 2


2 2


0
0


' 0 4 0 4 2 2; 2


4 2


x
x


y x x x x x


x x x




 


 



            


    


 


.


Ta lại có y

 

2  2, y

 

2 2 2, y

 

2 2.
Từ đó suy ra M 2 2, N  2.


Vậy

M2N

2 22.

2

2 24.


Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A

1; 2;3

và đường thẳng d có phương


trình 1 2 3


2 1 1


xyz


 


 . Tính bán kính của mặt cầu

 

S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
d.


A. 5 2. B. 4 5 . C. 2 5 . D. 10 2.


Lời giải
Chọn A



Đường thẳng d đi qua điểm M

1; 2; 3

và có véctơ chỉ phương a

2;1; 1




.


Bán kính của mặt cầu

 

S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d



,
,


AM a
R d A d


a


 


 


 


 

.


Ta có: AM  

2; 4; 6





, a

2;1; 1





suy ra  AM a,  

2; 14; 10 

.



(7)

Vậy



 



2 2


2


2
2 2


, 2 14 10


, 5 2


2 1 1


AM a
R d A d


a


     


 



   


  
 


 .


Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A

1; 2;3

, B

2;0; 1

và mặt phẳng


 

P :x   y z 1 0. Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng

 

P
A. C

2; 0; 1

. B. C

1;1; 1

. C. C

0; 2; 1

. D. C

2; 1; 0

.


Lời giải
Chọn A


Ta có: AB

1; 2; 4





. Đường thằng AB đi qua điểm A

1; 2;3

và có vectơ chỉ phương AB
có phương trình tham số là:



1


2 2
3 4


x t


y t t



z t


 



   



  


 .


Gọi C là giao điểm của AB

 

PC

1  t; 2 2 ;3 4tt

C

 

P nên:
1  t 2 2t 3 4t 1 0 t 1.


Vậy C

2;0; 1

.


Câu 4. Cho tam giác SOA vuông tại OOA4 cm, SA5 cm, quay tam giác SOA xung quanh
cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là


A. 16 cm 3. B. 15 cm 3. C. 80 cm3


3


. D. 36 cm 3.


Lời giải


Chọn A


Khi quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón có đường cao SO và bán kính đáy
ROA.


Trong đó SOSA2OA2 3 cm

.


Thể tích của khối nón là 1 2 3


. . 16 cm


3


V  OA SO  .


Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

3; 4;3

. Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng



(8)

A. 34. B.10 . C. 34


2 . D. 10 3 2 .
Lời giải


Chọn D


Gọi B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó















5
0; 4; 3


3; 0; 0


0; 4; 0 3; 0; 3 3 2


0; 0;3 3; 4; 0 5


AB
AB


B


C AC AC


D AD AD


     







 


     


  


  


  








 .


Vậy tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ là dABACAD10 3 2 .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn

3i z i z

.  .  7 6i. Môđun của số phức z bằng


A. 25 . B. 2 5 . C. 5 . D. 5 .


Lời giải
Chọn C


Đặt z x yi

x y; 

  z x yi.


Khi đó

3i z i z

.  .  7 6i

3i



xyi

i x

yi

 7 6i

3x2y

3yi 7 6i.

3 2 7


3 6


x y


y


 



 


 


1
2


x
y




 


 


1 2



z i


   .


Vậy z  12 

 

2 2  5.


Câu 7. Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

x32x5 thỏa mãn F

 

1 3.
A.

 



4


2 5


5


4 4


x


F x  xx . B.

 



4
2


5 3


4
x



F x  xx .


C.

 

4 4 2 1 5


5 4


F xxxx . D.

 

4 4 2 1 3


5
F xxxx .


Lời giải
Chọn A


Ta có

 



4


3 2


d 2 5 d 5


4
x


f x xxxx xx C


.


F

 

1 3 nên 1 1 5 3 5


4  C C 4.


Vậy

 



4


2 5


5


4 4


x


F x  xx .



(9)

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số ln 1
2
x
y


x



 .
A.







3


1 2


y'


x x





  . B.



2


3


1 2


y'


x x





  .


C.







3


1 2


y'


x x




  . D.



2


3


1 2


y'


x x




  .


Lời giải
Chọn C


Ta có:








2


2
3


1


2


1 2 3 2 3


ln .


1 1


2 2 1 1 2


2 2


x


x


x x x


y'


x x



x x x x x


x x





 


 




  


   


   


 


   


  


 


.



Câu 9. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA vng góc với đáy


ABCD

SAa 6. Thể tích khối chóp .S ABCD
A.


3
4
a


. B. a3 3. C.


3 3
3


a


. D. 3 2


3


a .


Lời giải
Chọn D


2 3
.


1 1 2



. 6.


3 3 3


S ABCD ABCD


VSA Sa aa .


Câu 10. Cho biết

 


5
1


d 6


f x x


,

 



5
1


d 8


g x x


. Tính

 

 



5
1



4 d


K

f xg x x.


A. K 16. B. K 61. C. K 5. D. K 6.
Lời giải


Chọn A
Ta có:


 

 

 

 



5 5 5


1 1 1


4 4 d d 4.6 8 16.


K

f xg x dx

f x x

g x x  



(10)

Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z

6 8 i

2 và z z. 64.


A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1.


Lời giải
Chọn D


Gọi z x yi

x y, 

.


Khi đó:

 




 



2 2


2 2


6 8 2 6 8 4 1


64 2


. 64


z i x y


x y


z z




       


 




 


 





 


 


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì:


 

1 là phương trình của đường trịn

 

C1 có tâm I

6;8

, bán kính R1 2.


 

2 là phương trình của đường trịn

 

C2 có tâm O

0; 0

, bán kính R2 8.


Vì 2 2


1 2


6 8 10


OI    RR nên đường tròn

 

C1

 

C2 tiếp xúc ngoài nhau như hình vẽ.


Suy ra hệ phương trình

   

1 , 2 có nghiệm duy nhất.
Vậy có đúng 1 số phức thỏa mãn ycbt.


Chú ý: Ta có thể tìm nghiệm của hệ phương trình

   

1 , 2 như sau:


Hệ

   

2 2


2
2


2
2


0
1


24


3 4 4 0


12 96 16 0 5 24 32


32
, 2


64 0


64 0 5 5


5


z i


x


x y


x y


y



x y


x y


x y


 


  


 






  


      


 




 






 




.


Câu 12. Tìm họ nguyên hàm

 



3


1


2 1


F x dx


x




.


A.

 



3


1


4 2 1



F x C


x


 




. B.

 



4


1


8 2 1


F x C


x


 




.



(11)

C.

 




2


1


4 2 1


F x C


x


 




. D.

 



2


1


6 2 1


F x C


x


 





.


Lời giải
Chọn C


Áp dụng công thức




1


1 1


1


ndx n C


ax b a n ax b




 


  


ta có:


 




3

2

2


1 1 1


2 1 2.2 2 1 4 2 1


F x dx C C


x x x


 


    


  


.


Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2


2 2 5


yxmxx đồng biến trên
khoảng

2020; 0



A. 13


2


m . B. m 2 3. C. m 2 3. D. 13



2
m  .


Lời giải
Chọn C


Vì 3 2


2 2 5


yxmxx là hàm số bậc ba nên yêu cầu bài toán tương đương với điều kiện:




2


6 2 2 0, 2020; 0


y  xmx    x .




2 1


6x 2 2mx, x 2020; 0 3x m, x 2020; 0


x


           



Xét hàm số y f x

 

3x 1,x

2020; 0


x


     .


Ta có


2


2 2


1 3 1


3 x


y


x x




    . Cho






3



2020; 0
3


0


3


2020; 0
3


x
y


x




   




  




  




Bảng biến thiên



Từ bảng biến thiên ta có


max2020 ;0 f x

 

 2 3.



(12)

Khi đó


max2020 ;0

 



m f x




  m 2 3.


Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2xy3x.


A. 5


3


S  . B. 16


3


S  . C. S9. D. 32


3
S .



Lời giải
Chọn D


Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số yx2xy3x là:


2 2 0


3 4 0


4


x


x x x x x


x





      





.


Khi đó hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2xy3x chính là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị các hàm số 2



yxx, y3x và hai đường thẳng x0, x4.
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là




4


4 4 3


2 2 2


0 0 0


32


3 4 2


3 3


x


Sxxx dxxx dx  x


 


.


Câu 15. Cho a, b là các số dương. Tìm x biết log3x4 log3a7 log3b.
A. xa b4 7. B. xa b7 4. C.



1
7
4


xa b . D.


1
4 7


xa b .
Lời giải


Chọn A


Ta có 4 7

4 7



3 3 3 3 3 3 3 3


log x4 log a7 log blog xlog a log b log xlog a bxa b4 7.
Câu 16. Cho cấp số cộng có u2 4 và u4 10. Tìm u10.


A. 25. B. 28. C. 30. D. 31.


Lời giải
Chọn B


Gọi cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và cơng sai là d.


Ta có 2 1 1



4 1


4 4 1


10 3 10 3


u u d u


u u d d


   


  


 


  


  


 


.


Suy ra: u10u19d 28.
Câu 17. Cho hàm số 3 2


yaxbxcxd có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?



(13)

A. a0 ,b0 , c0 , d0. B. a0 ,b0 ,c0 , d 0.


C. a0 ,b0 ,c0 , d0. D. a0 ,b0 ,c0 , d 0.


Lời giải
Chọn D


Dựa vào đồ thị hàm số 3 2


yaxbxcxd ta có:
+ lim


xy  nên a0.


+ Với x0 thì yd 0.


+ 2


3 2


y  axbxc.


Ta thấy y

 

0  c 0


Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hồnh độ x0 khơng song song với trục hoành nên y

 

0 0
. Vậy c0.


+) Có y 6ax2b; 0 0
3


b



y x


a


      suy ra b0.


Vậy a0,b0,c0,d0


Câu 18. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 

2

 

3

 

4

5


. 1 . 2 . 3 ,


fxx xxx  x . Số điểm cực trị của


hàm số đã cho là


A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.


Lời giải
Chọn C


Ta có f

 

xx2.

x1 .

 

3 x2 .

 

4 x3 ,

5  x .


Cho

 



0
1
0


2


3
x
x
f x


x
x







  


 





Trong đó: x1 và x3 là nghiệm bội lẻ nên f

 

x đổi dấu khi qua x1 và x3.



(14)

0


x và x2 là nghiệm bội chẵn nên f

 

x khơng đổi dấu khi qua x0 và x2.
Do đó hàm số f x

 

có 2 điểm cực trị là x1 và x3.


Câu 19. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là
A.



3
2 2


3


a


. B. a3. C.


3
2


3
a


. D.


3
3
4


a


.


Lời giải
Chọn B


Ta có: hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là hình lập phương cạnh a.


Do đó: Va3.


Câu 20. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm thực của phương trình 5f

1 2 x

 1 0 là


A. 0. B. 1. C. 3. D. 2 .


Lời giải
Chọn D


Xét phương trình 5

1 2

1 0

1 2

1.
5
fx    fx  


Đặt 1 2 xt t R

. Ta có phương trình

 

1
5
f t  

 

1 .


Số nghiệm của phương trình

 

1 là số giao điểm của đồ thị hàm số yf t

 

và đường thẳng
1


5


y  . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 1
5


y  cắt đồ thị hàm số yf t

 

tại 2
điểm phân biệt nên phương trình

 

1 có 2 nghiệm phân biệt.



Ta có 1 2 1


2
t


x t x


    nên ứng với 2 nghiệm t sẽ cho 2 nghiệm x.
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình


2
1


3
3


x


x





 

 


  là



x – ∞ 2 + ∞


y' 0 + 0


y


+ ∞ 1


– ∞



(15)

A.

2; 

. B.

1; 2 .

C.

1; 2 .

D.

2;

.
Lời giải


Chọn D


Điều kiện: x 2.


Ta có :


2 2


1 1 1


3 2


3 3 3


x x x



x


x x


 




     


     


     


     


2


0


2 0


0 1 2


2
2


x
x



x x x


x


x x




   


 


      


 


  




.


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

2;

.


Câu 22. Biết M

4; 3

là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phứC. Khi đó điểm nào sau đây biểu
diễn số phức w z?


A. N

 4; 3

. B. R

 3; 4

. C. Q

4; 3

. D. P

4;3

.
Lời giải


Chọn A


Ta có: M

4; 3

là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức suy ra z43i.
Khi đó: z 4 3iw    z 4 3i.


Vậy N

 4; 3

là điểm biểu diễn số phức w.


Câu 23. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:


Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.


Lời giải
Chọn A


Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 1.



(16)

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng


1


: 2


3 2


x t



d y t


z t
 


  

  


và mặt phẳng

 

P :x2y3z 2 0.
Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 

P đồng thời cắt và vng góc đường thẳng d có phương
trình là:


A.


5 7


: 6 5


5


x t


d y t


z t
 



  

   

. B.
5 7


: 6 5


5


x t


d y t


z t
 


  

   

. C.
1 7


: 2 5


3



x t


d y t


z t
 


  

 

. D.
1 7
: 5
1
x t


d y t


z t
  




 

.


Lời giải
Chọn A


Gọi A  dA

1t; 2 t;3 2 t

.


Vì  

 

PA

 

P nên 1 t 2

 2 t

3 3 2

t

 2 0 t  4 A

5; 6; 5 

.
Ta có




( )
1;1; 2
1; 2;3
d
P
u
n
  


 




 u ud ,n( )P

7;5;1



  


.



Đường thẳng d có phương trình là:


5 7
6 5 ,
5


x t


y t t


z t
 


   

   

.


Câu 25. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f e

 

xm có nghiệm thuộc khoảng

0;ln 3 là



A.

1;3 .

B. 1; 0
3


 





 


 . C.


1
;1
3
 

 


 . D.


1
;1
3
 

 
 .
Lời giải
Chọn D


Đặt tex, t0, phương trình f e

 

xm trở thành f t

 

m với t0.



(17)

 

x


f em có nghiệm thuộc khoảng

0;ln 3

f t

 

m có nghiệm t

1;3

.
Theo đồ thị hàm số ta có 1;1



3


m 


 .


Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A

1;1;6

và đường thẳng


2
: 1 2


2


x t


y t


z t


 




 







. Hình chiếu vng


góc của điểm A lên đường thẳng  là


A. M

3; 1; 2

. B. H

11; 17;18

. C. N

1;3; 2

. D. K

2;1;0

.
Lời giải


Chọn A


Gọi M

2t;1 2 ;2 t t

là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng .


Ta có AM

3 t; 2 ; 2t t6

và véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u 

1; 2; 2




.


AMu AM u.  0  3 t 4t4t120  t 1 M

3; 1; 2


   


.


Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa 5


x trong khai triển

3x2

8.


A. 1944C83. B. 1944C83. C. 864C83. D. 864C83.
Lời giải


Chọn B



Ta có

3x2

8 có số hạng tổng quát là

  

8

8

8


8 3 2 83 2


k k k


k k k k


C xCx


   .


Số hạng chứa 5


x trong khai triển ứng với 8k 5k 3


Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển là C8335

2

3  1944C83.


Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M

2;1;1

, mặt phẳng


 

:x   y z 4 0 và mặt cầu

  

S : x3

2

y3

2

z4

2 16. Phương trình đường
thẳng  đi qua M và nằm trong

 

cắt mặt cầu

 

S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.
Đường thẳng  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?


A.

4; 3;3

. B.

4; 3; 3 

. C.

4;3;3 .

D.

4; 3; 3 

.
Lời giải


Chọn A


Mặt cầu

 

S có tâm I

3;3; 4

, mặt phẳng

 

có vectơ pháp tuyến n

1;1;1 ,

MI

1; 2;3




 


.
Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên . Khi đó d I

, 

IHIM.



(18)

Để  cắt mặt cầu

 

S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất


,



d I


  lớn nhất khi  IM.


Khi đó  có vectơ chỉ phương là un MI , 

1; 2;1

.


Phương trình đường thẳng  là:
2
1 2
1


x t


y t


z t


 




 

  


.


Do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ

4; 3;3

.
Câu 29. Xét các số phức zthỏa mãn




1
1


z i


z z i


 


  là số thựC. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w


2
z


 là parabol có đỉnh



A. 1; 3
4 4


I  


 . B.


1 1
;
2 2


I 


 . C.


1 3
;
2 2


I  


 . D.


1 1
;
4 4


I 


 .



Lời giải
Chọn A


Gọi w x yi,

x y, 





2 1

 

2 1



1


2 2 2


1 4
1


x y i


z i


z w x yi


xi
z z i


  


 



     




 


là số thực


2x 1

 

2y 1

 

i 1 4xi



      là số thực 2


8x 4x 2y 1 0


      4 2 2 1


2


y x x


   


Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức wlà parabol có đỉnh 1; 3
4 4


I  


 .


Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x:  y 5z 4 0 và đường thẳng


1 1 5


:


2 1 6


x y z


d      . Hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt phẳng

 

P
phương trình là



(19)

A.


2 3
2 2


x t


y t


z t


  




  



  


. B.


2
2 2


x t


y t


z t


  



 

 


. C.


1 3
2
1



x t


y t


z t


 





  


. D.


3
2
1


x t


y


z t


 






  


.


Lời giải
Chọn C


Gọi đường thẳng d là hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt phẳng

 

P


Đường thẳng dđi qua điểm A

 1; 1; 5

và có véc tơ chỉ phương ud

2;1; 6




.
Mặt phẳng

 

P có véc tơ pháp tuyến n(P) 

1;1; 5





.


Gọi

 

Q là mặt phẳng chứa d và vng góc với

 

P

   

PQd.
Véc tơ pháp tuyến của

 

Qn(Q) n( )P ,ud 

11; 16; 1 



  


.
Phương trình của mặt phẳng

 

Q là: 11x16y z 100.


Do

   

PQd nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng dlà




' ( ), ( ) 81; 54; 27 27 3; 2;1


d Q P


u nn        ,
suy ra d có véc tơ chỉ phương là u1

3; 2;1





.


Kiểm tra với điểm B

1;0;1

thuộc đường thẳng ở khẳng định C ta thấy B

 

P B, 

 

Q .


Do đó phương trình của dlà:


1 3
2
1


x t


y t


z t



 





  


,t





×