Tải bản đầy đủ (.pdf) (33 trang)

Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 33 trang )

(1)

ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1. Nếu


3 2
3 2


aa và log 3 log 4


4 5


bb thì:


A. 0a1, 0b1. B. 0a1,b1. C. a1,b1. D. a1, 0 b 1.
Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x23x4 9 là.


A. x1;x3. B. x 1;x3. C. x1;x 2. D. x1;x2.
Câu 3. Hình nào sau đâu khơng có trục đối xứng


A.Tam giác đều. B.Hình trịn. C.Đường thẳng. D.Hình hộp xiên.


Câu 4. Biết f x

 

là hàm liên tục trên  và

 


9
0


d 9


f x x


. Khi đó giá trị của


4


1


3 3 d


f xx


là:


A. 27. B. 24. C. 3. D. 0.


C. log ( . )a b c logab.logac. D. log log .
log


a
a


a


b
b


cc
Câu 6. Đồ thị hàm số 2 2


2 3


x
y



x x




  có bao nhiêu đường tiệm cận ?


A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.


Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA

ABCD


3


SAa . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng


A. a3 3. B.


3
4
a


. C.


3
3
12
a


. D.


3
3


3
a


.
Câu 8. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .


A. V 108. B.V 54. C. V 36. D. V 18.
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số

 

12 2x


f x
x


  là


A. F x( )lnx22 .ln 2xC.. B. ( ) ln 2 2


ln 2


x


F xx  C.


C. ( ) 1 2


ln 2


x


F x C



x


    . D. F x( ) 1 2 .ln 2x C


x


   .


Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2
2


4 1


log log 1


1
x
x
   


 


 




 


 



A.

1;

B.


Trang 1


THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020


KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: TOÁN 12


Câu 5. Cho a,b,clà các số thực dương a1, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2a 3alog23. B.x, loga x


2



(2)

C. ; 3

1;


2


 


   


 


  D. \ 1

 



Câu 11. Cho
2
1


( )d 1
f x x





3
2


( )d 2
f x x 


. Giá trị của


3
1


( )d
f x x


bằng


A. 3. B.1. C. 3. D. 1.


Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?


A. 1


2
y


x



 . B.


3 2


3 3 5


yxxx .


C. 1


3
y x


x
 


 . D.


4 2
1
yxx  .
Câu 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3


12 1


yxx trên đoạn

2;3

lần lượt là


A. 10; 26 . B. 6; 26 . C. 15;17. D. 17;15.



Câu 14. Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình
nón bằng:


A. 3


4l. B.


1


3l. C.


3


6 l. D.


2
6 l.
Câu 15. Cho a0;a1 và x y; là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. loga

xy

loga xloga y. B. loga

 

xy loga xloga y.
C. loga

 

xy logax.loga y. D. loga

xy

logax.loga y.
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC. Chọn khẳng định sai ?


A. Hình chiếu của điểm S trên mp ABC

là trực tâm tam giác ABC.


B.Hình chóp .S ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên.


C.Hình chóp .S ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.


D.Hình chiếu của điểm S trên mp ABC

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.


Câu 17. Cho hàm số f x

 

đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?


A.Với mọi x x1, 2 f x

 

1f x

 

2 . B.Với mọi x x1, 2 f x

 

1f x

 

2 .


C.Với mọi x1x2 f x

 

1f x

 

2 . D.Với mọi x1x2 f x

 

1f x

 

2 .


Câu 18. Hàm số yf x

 

có bảng biến thiên sau đây:


x – ∞ 0 2 + ∞
y' 0 + 0


y


+ ∞


-1


3


– ∞



(3)

Hàm số f x

 

đạt cực tiểu tại điểm


A. y 1. B. x0. C. y0. D. x 1.


Câu 19. Hàm số


3
2 5
4


y x có tập xác định là:


A. . B.

 ; 2

 

 2;

.


C. ( 2; 2) . D. R\

 

2 .


Câu 20. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau


Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

;1

. B.

1;1

. C.

0;1

. D.

1;

.


Câu 21. Hình chữ nhật ABCDAB6,AD4. GọiM , N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh


AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, khi đó tứ giác MNPQ tạo


thành vật trịn xoay có thể tích bằng


A. V 6. B.V 8. C. V 2 . D. V 4 .


Câu 22. Cắt hình nón

 

N bởi một mặt phẳng chứa trục của

 

N thu được thiết diện là một tam giác


vng có diện tích bằng 4 cm2. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón

 

N .


A. Sxq 8 2 cm2. B. Sxq 4 cm

2. C. Sxq 4 2 cm2. D. Sxq 8 cm

2.


Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a, cạnh SB vng góc với


đáy và mặt phẳng

SAD

tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD.


A.


3


3 3


4
a


V  . B.


3


3 3


8
a


V  . C.


3


4 3


3
a


V  . D.



3


8 3


3
a
V  .
Câu 24. Cho hàm số 2


1
x
y


x



 có đồ thị

 

C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm


của đồ thị

 

C với trục tung là:


A. y  x 2. B. y  x 1. C. y x 2. D. y  x 2.


Câu 25. Gọi x1, x2

x1x2

là hai nghiệm thực của phương trình 32x14.3x 1 0. Chọn mệnh đề
đúng.


A. x12x2 0. B. 2x1x2 2. C. 2x2x1  2. D. 2x1x2  2.
x – ∞ -1 0 1 + ∞


y' + 0 0 + 0



y


– ∞


2


1


2


– ∞



(4)

Câu 26. Cho hàm số

2


2


x b


y ab


ax


  


 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị


hàm số tại điểm A

1; 2

song song với đường thẳng d: 3x  y 4 0. Khi đó giá trị của a3b


bằng



A. 2 B. 4 C. 1 D. 5


Câu 27. Biết

ax b e x

. dx

5 2 x e

. xC, với a b, là các số thực. Tìm Sab.


A. S 5. B. S 4. C. S 1. D. S 9.


Câu 28. Số nghiệm của phương trình 2


2 sin 2xcos 2x 1 0 trong

0; 2018



A. 1009 . B.1008 . C. 2018 . D. 2017 .


Câu 29. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4

2m3

x2m nghịch biến trên


khoảng

1; 2

là ; p


q


 





 


 


, trong đó phân số p


q tối giản, p, q là các số nguyên và q0. Tổng



pq


A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 3 .


Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi IJ lần lượt là trung điểm của


SCBC. Số đo của góc (IJ CD, ) bằng:


A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.


Câu 31. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD. Tính


khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D .


A.
3
a


. B. a. C. 2


5
a


. D. 3


8
a


.



Câu 32. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của


đồ thị hàm số y2x33

m1

x26m

1 2 m x

song song đường thẳng y 4x.


A. 1.


3


m  B. 2.


3


m  C. m1. D. 2.


3
m


Câu 33. Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của
đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi thì sau 9 giờ đám
bèo ấy phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?
A.


9
10


3 . B. 9 log 3 . C.


9



log 3. D. 3 .


Câu 34. Một lớp có 35 đồn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp
để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đồn viên được chọn có cả nam và nữ.
A. 125


7854 B.


6


119 C.


90


119 D.


30
119


Câu 35. Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một số tiền là để sau
này chi phí cho năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền


là bao nhiêu để sau năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là một năm


và lãi suất này không đổi trong thời gian trên?


A. (đồng). B. (đồng).'


250.000.000
4



12 6, 7%


12
250.000.000


(1, 067)


P 250.000.00012


(1, 67)
P



(5)

C. (đồng). D. (đồng).


Câu 36. Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình
chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao khối hộp là


A. 6. B. 3. C. 2. D. 7.


Câu 37. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 2


1 1


yx  mx đồng biến trên khoảng


 ;

.


A.

;1

. B.

1;1

. C.

1;

. D.

 ; 1

.



Câu 38. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2,


3, 4, 5 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng


cạnh nhau.
A. 8


25. B.


4


25. C.


4


15n. D.


2
15.


Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
,


SA SD. Mặt phẳng

 

chứa MN và cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại Q P, . Đặt SQ x


SB  , V1 là


thể tích khối chóp S MNPQ. , V là thể tích khối chóp .S ABCD. Tìm x để 1 1


2


VV .


A. 1 41


4


x   . B. 1 33


4


x  . C. x 2. D. 1
2
x .
Câu 40. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.


Hỏi hàm số yf

f x

 

có bao nhiêu điểm cực trị ?


A. 7. B. 9. C. 6. D. 8.


Câu 41. Cho mặt cầu S O R

;

 

P cách O một khoảng bằng h

0hR

. Gọi

 

L là đường tròn


giao tuyến của mặt cầu

 

S

 

P có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc

 

L . Một


góc vng xAy trong

 

P quay quanh điểm A. Các cạnhAx, Ay cắt

 

LCD. Đường


thẳng đi qua A và vng góc với

 

P cắt mặt cầu ở B. Diện tích BCD lớn nhất bằng


A. r r2h2 . B. 2r r2h2 . C. 2r r24h2 . D. r r24h2 .
12



250.000.000
(1 6, 7)
P


 12


250.000.000
(0, 067)
P


O
y


x


2 3



(6)

Câu 42. Cho hàm số 2 3
2
x
y


x



 có đồ thị (C) và đường thẳng d y:  2x m . Khi d cắt (C) tại hai điểm


A,B phân biệt. Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của

 

C tại AB. Tìm m để



2019 2019


1 2


Pkk đạt giá trị nhỏ nhất.


A. m

0; 2

B. m  

3; 1

C. m 

2; 0

D. m 

1;1



Câu 43. Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có thể
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?


A. 1, 01m3 B.1, 51m3. C. 1, 33m3. D. 0, 96m3.


Câu 44. Cho hàm số

y

f x

 

liên tục trên  thoả mãn

f x

( ) 2 . ( )

x f x

e

x2;

 

x

f

(0)

0

.
Tính

f

(1)

.


A. f(1) 1
e


  . B. f(1) 12
e


 . C. f(1) 1


e


 . D. f(1)e2.


Câu 45. Cho hình chóp .S ABCDSA vng góc với đáy, ABCD là hình vng cạnh a 2, SA2a.



Gọi M là trung điểm cạnh SC,

 

là mặt phẳng đi qua A M, và song song với đường thẳng


BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABCD bị cắt bởi mặt phẳng

 

.


A.
2


2 2


3
a


. B.


2
4


3
a


. C.


2


4 2


3
a



. D. a2 2.


Câu 46. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình


9 3 3


3 9 3 9


xxxmxm có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của S.


A.1. B. 8. C.0. D. 12.


Câu 47. Cho x y, thỏa mãn log4

xy

log4

xy

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2xy.
A. Pmin 2 3 B. min 10 3


3


PC. Pmin 4 D. Pmin  4


Câu 48. Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường


thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành được nhiều nhất bao nhiêu hình thang


(khơng kể hình bình hành).


A.360. B.2700. C.720. D.Kết quả khác.


Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh


BC, BD sao cho mặt phẳng

AMN

ln vng góc với mặt phẳng

BCD

.Gọi V1, V2 lần lượt


là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1V2.


A. 2


12 . B.


17 2


216 . C.


17 2


72 . D.


17 2


144 .


Câu 50. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu
và lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau
đấy.



(7)

A.

20 7 103 

. B. 3 7. C. 1. D.

20 10 7 3

.



(8)

BẢNG ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D D C A A D D C A D B C C B B C B C C B C D A D


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


A C C A B A A B C A B D A B B D B A C A C A C B D
HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1. Nếu


3 2
3 2


aa và log 3 log 4


4 5


bb thì:


A. 0a1, 0b1. B. 0a1,b1. C. a1,b1. D. a1, 0b1.
Lời giải


Chọn B


Có 3 2


3  2 mà


3 2
3 2


aa nên 0a1. Lại có 3 4



45 mà


3 4


log log


4 5


bb nên b1.


Vậy 0a1 và b1.


Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x23x4 9 là.


A. x1;x3. B. x 1;x3. C. x1;x 2. D. x1;x2.
Lời giải


Chọn D


2 2


3 4 3 4 2 2 2 1


3 9 3 3 3 4 2 3 2 0


2


x x x x x x x x x


x



           


 


.


Câu 3. Hình nào sau đâu khơng có trục đối xứng


A.Tam giác đều. B.Hình trịn. C.Đường thẳng. D.Hình hộp xiên.


Lời giải
Chọn D


Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục đối xứng là các đường thẳng đi qua đỉnh và trọng
tâm của tam giác.


Hình trịn có vơ số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm đường trịn.


Đường thẳng có vơ số trục đối xứng là những đường thẳng vng góc với đường thẳng đó
nó và chính nó.


Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.


Câu 4. Biết f x

 

là hàm liên tục trên  và

 


9
0


d 9



f x x


. Khi đó giá trị của



4
1


3 3 d


f xx


là:


A. 27. B. 24. C. 3. D. 0.


Lời giải
Chọn C



(9)

Gọi


4


1


3 3 d
I

f xx


Đặt 3 3 d 3d d 1d


3


tx  txxt.


Đổi cận: x  1 t 0, x4 t 9.


Khi đó:

 

 



9 9


0 0


1 1 1


d d .9 3


3 3 3


I

f t t

f x x  .


Câu 5. Cho a b c, , là các số thực dương a1, mệnh đề nào sau đây đúng?


A. 2a  3 alog 3.2 B. x , logax2 2 loga x. .


C.log ( . )a b c logab.logac. D.log log .
log


a
a


a



b
b


cc
Lời giải


Chọn A


Dựa định nghĩa đáp án đúng là đáp án A.
Câu 6. Đồ thị hàm số 2 2


2 3


x
y


x x




  có bao nhiêu đường tiệm cận ?


A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 1.


Lời giải
Chọn A


lim 0


xy . Vậy y0là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.



1
lim


x


y






 . Vậy x1là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


 3
lim


x


y




 


 . Vậy x 3là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA

ABCD


3



SAa . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng


A.a3 3. B.


3
4
a


. C.


3
3
12
a


. D.


3
3
3
a


.
Lời giải


Chọn D



(10)

Thể tích của khối chóp S ABCD. là:


3


2
.


1 1 3


. . . 3.


3 3 3


S ABCD ABCD


a


VSA Sa a  .


Câu 8. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .


A. V 108 . B.V 54 . C. V 36. D. V 18.
Lời giải


Chọn D


Thể tích V của khối nón là:


2 2


.3 .6
18


3 3



R h


V

.


Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

12 2x
x


  là


A. F x( )lnx22 .ln 2x C.


. B. ( ) ln 2 2


ln 2


x


F xx  C.


C. ( ) 1 2


ln 2


x


F x C


x



    . D. F x( ) 1 2 .ln 2x C


x


   .


Lời giải
Chọn C


Ta có 12 2 d 12 d 2 d 1 2


ln 2


x


x x


x x x C


x x x




 


     


 


 



.


Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2
2


4 1


log log 1


1
x
x
   


 


 




 


 


A.

1;

B.


C. ; 3

1;



2



 


   


 


  D. \ 1

 



Lời giải
Chọn A


Ta có: 1 2 2


2


4 1 4 1


log log 1 log 2


1 1


x x


x x


      


   



   


 


 


   


 


(Vì cơ số 0 1 1


2
  )



(11)

4 1 5


4 0 1


1 1


x


x


x x




     



  ( Vì cơ số 2 1


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1;

.


Câu 11. Cho
2
1


( )d 1
f x x




3
2


( )d 2
f x x 


. Giá trị của
3
1


( )d
f x x

bằng


A. 3. B. 1. C. 3. D. 1.



Lời giải
Chọn D


Ta có:


3 2 3


1 1 2


( )d ( )d ( )d 1 2 1


f x xf x xf x x   


.


Vậy
3
1


( )d 1
f x x 


.


Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?


A. 1


2
y



x


 . B.


3 2


3 3 5


yxxx .


C. 1


3
y x


x
 


 . D.


4 2
1
yxx  .


Lời giải
Chọn B


- Hàm số 1



2
y


x


 gián đoạn tại x2 nên hàm số


1
2
y


x


 không thể đồng biến trên  


Loại.


- Hàm số 1


3
y x


x
 


 gián đoạn tại x 3 nên hàm số



1
3
y x


x
 


 không thể đồng biến trên


 Loại.


- Hàm số yx33x23x5 có 2

2


3 6 3 3 1 0


y  xx  x  ,  x  nên hàm số


3 2


3 3 5


yxxx đồng biến trên   Đáp án đúng là: yx33x23x5.


- Hàm số yx4x2 1 có y 4x32x2x

2x2 1

, y đổi dấu khi đi qua x0 nên hàm số
4 2


1


yxx  không đồng biến trên  Loại.



Câu 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx312x1 trên đoạn

2;3

lần lượt là
A. 10; 26 . B. 6; 26 . C. 15;17. D. 17;15.


Lời giải
Chọn C


+)y'3x2  4 0 x 2



(12)

y đổi dấu khi đi qua x0 nên hàm số y

 

2 17;y

 

2  15;y

 

3  8 không đồng biến trên
 Loại.


Câu 14. Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình
nón bằng:


A. 3


4l. B.


1


3l. C.


3


6 l. D.


2
6 l.
Lời giải



Chọn C


Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón là: 1 1. 3 3


3 3 2 6


rSOll


Suy ra chọn đáp án C


Câu 15. Cho a0;a1 và x y; là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. loga

xy

loga xloga y. B. loga

 

xy loga xloga y.
C. loga

 

xy loga x.loga y. D. loga

xy

loga x.loga y.


Lời giải
Chọn B


Theo quy tắc tính lơgarit của một tích:


Cho a0;a1 và x y; là hai số thực dương, ta có loga

 

xy logaxloga y.
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC. Chọn khẳng định sai ?


A.Hình chiếu của điểm S trên mp ABC

là trực tâm tam giác ABC.


B.Hình chóp .S ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên.


C.Hình chóp .S ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.


D.Hình chiếu của điểm S trên mp ABC

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.



Lời giải
Chọn B


Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau nên cạnh bên không
bằng cạnh đáy.



(13)

Câu 17. Cho hàm số f x

 

đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?


A. Với mọi x x1, 2 f x

 

1f x

 

2 . B. Với mọi x x1, 2 f x

 

1f x

 

2 .
C. Với mọi x1x2 f x

 

1f x

 

2 . D. Với mọi x1x2 f x

 

1f x

 

2 .


Lời giải
Chọn C


Theo định nghĩa hàm số đồng biến SGK lớp 10.
Câu 18. Hàm số yf x

 

có bảng biến thiên sau đây:


Hàm số f x

 

đạt cực tiểu tại điểm


A. y 1. B. x0. C. y0. D. x 1.


Lời giải
Chọn B


Ta thấy f

 

0 0 và f

 

x đổi ấu từ âm sang dương khi đi qua x0 nên hàm số đạt cực tiểu
tại x0.


Câu 19. Hàm số


3
2 5

4


y x có tập xác định là:


A. . B.

 ; 2

 

 2;

.


C. ( 2; 2) . D. R\

 

2 .


Lời giải
Chọn C


Hàm số



3
2 5
4


y x xác định khi và chỉ khi 4x2 0  2 x2


Vậy tập xác định của hàm số là

2; 2

.


Câu 20. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau


x – ∞ 0 2 + ∞
y' 0 + 0


y


+ ∞



-1


3


– ∞



(14)

Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

;1

. B.

1;1

. C.

0;1 .

D.

1;

.
Lời giải


Chọn C


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng

0;1 .



Câu 21. Hình chữ nhật ABCDAB6,AD4. GọiM , N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanhQN, khi đó tứ giác MNPQ tạo
thành vật tròn xoay có thể tích bằng


A. V 6

. B.V 8

. C. V 2

. D. V 4

.
Lời giải


Chọn B


ABCD là hình chữ nhật, có M ,N,P,Qlần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA nên theo
tính chất đường trung bình của tam giác ta có: PQ MN// , PQMN.


Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.


Lại có 1 , 1



2 2


PQAC MQBDACBD nên MQPQ.


Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi. Vậy MPNQ.


Ta có khi hình chữ nhậtABCD quay quanh QN thì hình thoiMNPQ tạo thành vật trịn xoay


gồm hai khối nón bằng nhau chung đường trịn đáy đường kính MP, đỉnh lần lượt là N, Q (như


hình vẽ).


N


P
Q


M


D


B C


A


x – ∞ -1 0 1 + ∞
y' + 0 0 + 0


y



– ∞


2


1


2


– ∞



(15)

1 1


2


2 2


RMPAD


1 1


3


2 2


hQNAB


2 2


1



1 1


.2 .3 4


3 3


V

R h

.


Vậy thể tích vật trịn xoay tạo ra là V 2V1 8

.


Câu 22. Cắt hình nón

 

N bởi một mặt phẳng chứa trục của

 

N thu được thiết diện là một tam giác


vng có diện tích bằng 4 cm2. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón

 

N .


A. Sxq 8 2 cm2. B.


2
4 cm


xq


S

. C. Sxq 4 2 cm2. D.


2
8 cm


xq


S

.


Lời giải
Chọn C


Gọi tam giác SMN là thiết diện qua trục của hình nón

 

N .


Theo giả thiết thiết diện qua trục cùa

 

N là tam giác vng cân và có diện tích bằng 4 cm2


nên 1 2 4


2SM   l SM 2 2.


Suy ra bán kính đáy của

 

N bằng 2 2


2
ROMSM  .


Vậy diện tích xung quanh của hình nón

 

N là Rl4 2.


Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a, cạnh SB vng góc với


đáy và mặt phẳng

SAD

tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD.


A.


3


3 3


4


a


V  . B.


3


3 3


8
a


V  . C.


3


4 3


3
a


V  . D.


3


8 3


3
a
V  .
Lời giải



Chọn D



(16)

Ta có: SABCD

2a

2 4a2
Ta có:






AD AB


AD SAB


AD SB do SB ABCD






 




 





AD

ABCD

 

SAD

ABCD

 

; SAD

SA AB;

SAB 60

.tan 60 2 3


SB AB a


   


Như vậy, thể tích khối chóp .S ABCD là :


3
2


1 1 8 3


. . .2 3.4


3 ABCD 3 3


a


VSB Sa a  .


Câu 24. Cho hàm số 2
1
x
y


x




 có đồ thị

 

C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm


của đồ thị

 

C với trục tung là:


A. y  x 2. B. y  x 1. C. y x 2. D. y  x 2.
Lời giải


Chọn C


Giao điểm của đồ thị

 

C với trục tung là A

0; 2

.
Ta có


2


1
1
y


x



 




,y

 

0  1.


Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị

 

C với trục tung là:


0

2


y  x   y  x 2.


Câu 25. Gọi x1, x2

x1x2

là hai nghiệm thực của phương trình 32x14.3x 1 0. Chọn mệnh đề
đúng.


A. x12x2 0. B. 2x1x2 2. C. 2x2x1  2. D. 2x1x2  2.
Lời giải


Chọn D



(17)

2 1


3 x4.3x 1 0

 

2


3. 3x 4.3x 1 0


   
3 1
1
3
3
x
x
 




0


1
x
x


   
 .


Do x1x2 nên x1 1, x2 0. Vậy mệnh đề đúng là 2x1x2  2.


Câu 26. Cho hàm số

2



2
x b
y ab
ax

  


 . Biết rằng ab là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị


hàm số tại điểm A

1; 2

song song với đường thẳng d: 3x  y 4 0. Khi đó giá trị của a3b


bằng


A.2 B. 4 C. 1 D. 5


Lời giải
Chọn A



Ta có:


2



2
, 2
2
ab
y ab
ax
 
   


Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2



2
x b
y ab
ax

  


 tại điểm A

1; 2

song song với đường thẳng


: 3x 4 0


d   y nên suy ra

 




2


2
1 3
2
1
2
2
ab
y
a
b
a
 

   






 


2


5a 15a 10 0
3 2a
b


   
 
 


 


1
/
1
1
2
2
3 2a
1
a
t m
a
b
a
a
l
b
b
 
   

  
   

 



 
 


Vậy a3b 2


Câu 27. Biết

ax b e x

. dx

5 2 x e

. xC, với a b, là các số thực. Tìm Sab.


A. S 5. B. S 4. C. S 1. D. S 9.


Lời giải
Chọn C


Ta có

ax b e x

. dx

5 2 x e

. xC

ax b e

. x

5 2x e

. x C


    


ax b e

. x 2.ex

5 2x e

. x


     


ax b e

. x

2x 3 .

ex


    


2; 3.



a b


   


Vậy Sab   2 3 1.


Câu 28. Số nghiệm của phương trình 2sin 22 xcos 2x 1 0 trong

0; 2018



A. 1009 . B. 1008 . C. 2018 . D. 2017 .


Lời giải



(18)

Chọn C
2


2sin 2xcos 2x 1 0 2 cos 22 xcos 2x 3 0
3


cos 2


cos 2 1
2


cos 2 1
x


x
x








   




 


,
2


x

k

k


   


Với x

0; 2018

nên: 0 2018 1 2018 1


2 k 2 k 2






       


0;1;...2017


k


  . Vậy số nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện bài toán là


2018


Câu 29. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x4

2m3

x2m nghịch biến trên


khoảng

1; 2

là ; p


q


 





 


 


, trong đó phân số p


q tối giản, p, q là các số nguyên và q0. Tổng


pq


A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 3 .


Lời giải
Chọn A



Ta có y 4x32 2

m3

x 2x2x2

2m3



Hàm số y x4

2m3

x2m nghịch biến trên khoảng

1; 2

.


0
y


  ,  x

1; 2

2



2x2x 2m 3  0


     ,  x

1; 2





2


2x 2m 3 0


    ,  x

1; 2

.

 

1


Xét hàm số

f x

 

2

x

2

2

m

3

trên khoảng

1; 2

:


 

4

0,

1; 2



f

x

x

 

x

.


Bảng biến thiên


Dựa vào bảng biến thiên, từ

 

1

suy ra 5 2 0 5


2


m m


   

;

5



2



m



 



.


Vậy p5, q 2  pq7.


11 - 2m


5 - 2m


+


2
1


f (x)


f ' (x)



x



(19)

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi IJ lần lượt là trung điểm của
SCBC. Số đo của góc (IJ CD, ) bằng:


A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.


Lời giải
Chọn B


OACBDO là trung điểm của BDAC
 OJ song song với DC (IJ CD, )(IJ OJ, )IJO


OJ là đường trung bình BCD 1


2 2


a


OJ CD


  


IJ là đường trung bình SBC 1


2 2


a


IJ SB



  


lại có OI là đường trung bình SAC 1


2 2


a


OI SA


  


 OIJlà tam giác đều


60


IJO


  



(IJ CD, ) 60


  


Câu 31. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD. Tính


khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D .



A.
3
a


. B.a C.2


5
a


. D. 3


8
a


.
Lời giải


Chọn A



(20)

Ta có: A D //B C  AD//

B KC

.


d

CK A D; 

d

D B KC;

1

3 .


d ; d ;


2 2


K B C C
B KC



V


D B KC C B KC


S
 





   


   


 .


Tính thể tích hình chóp K B C C.   :


+ Tính khoảng cách từ K đến

B C C 

: d

K B C C;

 

D C a.


+ Tính diện tích tam giác B C C  :


2
2


B C C


a
S    .



Suy ra



2 3
.


1 1


d ;


3 3 2 6


K B C C B C C


a a
V     K B C C  S     a  .
Tính diện tích B KC:


Ta có:


2


2 2 2 5


2 2


a a


CKDCDKa 



  .


2


B C a ;



2
2


2 2 3


2


2 2


a a


B K  B D  D K  a 


  .


Nên diện tích B KC là


2
3


4


B KC



a
S  .


Vậy



3
2
3


6


d ;


3 3


2
4
a


a
CK A D


a


  




.



Câu 32. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của


đồ thị hàm số y2x33

m1

x26m

1 2 m x

song song đường thẳng y 4x.


A. 1.


3


m  B. 2.


3


m  C. m1. D. 2.


3
m


Lời giải
Chọn A


y 6x26

m1

x6m

1 2 m

.



(21)

Do đó y 0 2



1 1 2 0


1 2


x m



x m x m m


x m


       
 

.


Khi đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị m 1 2m 1
3
m
  .


y2x33

m1

x26m

1 2 m x





2 2


1


6 6 1 6 1 2 1 4 1 2


3xx m x m mm x m m x


       



 

2





2


1 1


. . 6 6 1 6 1 2 4 1 2 1 1 1 2


3 6


m


x y   x m x m m   m m mx m m m


            


 


2





1 1


9 6 1 1 1 2


3 6


m


xy m m x m m m



 




      


 


Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị (khi 1


3


m ) là


2





9 6 1 1 1 2 .


y  mmx m m   m
Khi đó






2


9 6 1 4


1 1 2 0


m m



ycbt


m m m


    

 
  




2


9 6 3 0


1 1 2 0


m m


m m m


   

 
  





1
1

3


1 1 2 0


m
m


m m m


 

  
 


   

1
3
m
   .


Vậy 1


3


m  thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số





3 2


2 3 1 6 1 2


yxmxmm x song song đường thẳng y 4x.


Câu 33. Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của
đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi thì sau 9 giờ đám
bèo ấy phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?
A.


9
10


3 . B. 9 log 3 . C.


9


log 3. D. 3 .


Lời giải
Chọn B


Gọi s là diện tích ban đầu của đám bèo và A là diện tích mặt hồ.


Do mỗi giờ diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích trước đó nên sau 9 giờ diện tích đám bèo
là 109s.


Theo đề bài ta có 109sA (1).




(22)

Gọi n là số giờ cần để đám bèo phủ kín một phần ba mặt hồ.
Ta có 10


3


n A


s (2).


Lấy (1) chia (2) ta được 109n    3 9 n log 3n 9 log 3 (giờ).


Câu 34. Một lớp có 35 đồn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp
để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đồn viên được chọn có cả nam và nữ.
A. 125


7854 B.


6


119 C.


90


119 D.


30
119
Lời giải


Chọn C



Gọi A là biến cố có cả nam và nữ


Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên là C353 n

 

 C353 6545


Số cách chọn 3 đoàn viên trong đó có cả nam và nữ là


 



1 2 2 1 1 2 2 1


15. 20 15. 20 15. 20 15. 20 4950
C CC Cn AC CC C


4950 90
( )


6545 119


P A  


Vậy xác suất để trong 3 đồn viên được chọn có cả nam và nữ là ( ) 4950 90


6545 119


P A   .


Câu 35. Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một số tiền là để sau
này chi phí cho năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền



là bao nhiêu để sau năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là một năm


và lãi suất này không đổi trong thời gian trên?


A. (đồng). B. (đồng).'


C. (đồng). D. (đồng).


Lời giải
Chọn A


Đây là bài toán lãi kép với lãi suất một năm, là số tiền ban đầu họ phải gửi vào ngân


hàng.
Ta có:


Vậy số tiền họ phải gửi vào ngân hàng ban đầu là (đồng).


Câu 36. Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình


chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao khối hộp là


A. 6. B. 3. C. 2. D. 7.


250.000.000
4


12 6, 7%


12


250.000.000


(1, 067)


P 250.000.00012


(1, 67)
P


12
250.000.000


(1 6, 7)
P


 12


250.000.000
(0, 067)
P


6, 7% P


12 12


12
250.000.000


.(1 6.7%) 250.000.000 .(1, 067) 250.000.000



(1, 067)


P   P  P


12
250.000.000


(1, 067)
P



(23)

Lời giải
Chọn B


Thể tích khối hộp là Vabc42cm3 với a b c, , *(1)


Chu vi đáy P2

a b

18  a b 9. (2)


Từ (1) suy ra


 





| 42 1; 2;3; 6; 7;14; 21; 42 3
1; 2;3; 6; 7;14; 21; 42


c c


ab
 



 


Kết hợp với (2) suy ra

a b;

2; 7 , 3; 6

 

. Do (3) nên

a b;

2; 7

 c 3.
Câu 37. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 2


1 1


yx  mx đồng biến trên khoảng


 ;

.


A.

;1

. B.

1;1

. C.

1;

. D.

 ; 1

.
Lời giải


Chọn D


Ta có:


2
'


1
x


y m


x


 





.


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 ;

khi và chi khi




2


' 0, ; , ;


1
x


y x m x


x


          




.


Xét hàm số

 



2
1


x
f x


x





trên khoảng

 ;

.


Ta có:

 



2

3



1


' 0, ;


1


f x x


x


     




. Suy ra f x

 

đồng biến trên khoảng

 ;

.



 

 



2 2


lim lim 1, lim lim 1


1 1


x x x x


x x


f x f x


x x


        


 


.


Từ đó suy ra: m 1.


Câu 38. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2,


3 , 4, 5 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng


cạnh nhau.
A. 8



25. B.


4


25. C.


4


15n. D.


2
15.
Lời giải


Chọn A


Số phần tử của không gian mẫu: n

 

 5.5!



(24)

Gọi B: ‘số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau’.
Số cách sắp xếp 2 chữ số 3, 4 ở cạnh nhau là: 2 (cách)


Coi bộ số (3, 4) sau khi sắp xếp là 1 bộ. Ta có tập các số:

0,1, 2,X, 5


Số phần tử của biến cố B là: n B( )2.4.4!.


Xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau là :

 

2.4.4! 8


5.5! 25



P B   .


Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm
của SA SD, . Mặt phẳng

 

chứa MN và cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại Q P, . Đặt SQ x


SB  ,
1


V là thể tích khối chóp S MNPQ. , V là thể tích khối chóp .S ABCD. Tìm x để 1 1


2
VV .


A. 1 41


4


x   . B. 1 33


4


x   . C.x 2. D. 1
2
x .


Lời giải
Chọn B





 





  



/ /
MN


MN SBC


SBC PQ
















nên MN/ / PQ, do đó SP SQ x


SCSB  .



Ta có: .


. .


.


1 1 1


. . . .


2 2 4 4 4 2 8


S MNP


S MNP S ACD


S ACD


V SM SN SP x x x xV


x V V V


VSA SD SC       .


2 2 2 2


.


. .



.


1 1


. . . .


2 2 2 2 2 4


S MQP


S MQP S ABC


S ABC


V SM SQ SP x x x x V


x x V V V


VSA SB SC       .


2



2


. 1 . .


2


8 4 8



S MNPQ S MNP S MPQ


x x V


xV x V


V V V V


       .



(25)

Do đó:


2


2
1


1 33
2


1 1 4


2 4 0


2 8 2 1 33


4
x


x x V



V V V x x


x
 








       


 




Rõ ràng x0 nên 1 33


4
x   .


Câu 40. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.


Hỏi hàm số yf

f x

 

có bao nhiêu điểm cực trị ?


A. 7 . B. 9 . C. 6 . D. 8 .



Lời giải
Chọn B


' '( ). '( ( ))
yf x f f x


1


2
1


2
2


'( ) 0


' 0


'( ( )) 0 ( )


( ) 2


( )
x x
x
x x
f x


y



f f x f x x


f x
f x x


 





 


 




 


  











với 0x1 2 x2 3



1
( )


f xx Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm


( ) 2


f x   Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm


2
( )


f xx Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm


Các nghiệm này phân biệt và không trùng với các nghiệm xx x1, 2, xx2


Vậy có 9 điểm cực trị


Câu 41. Cho mặt cầu S O R

;

 

P cách O một khoảng bằng h

0hR

. Gọi

 

L là đường tròn


giao tuyến của mặt cầu

 

S

 

P có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc

 

L . Một


O
y


x


2 3




(26)

góc vuông xAy trong

 

P quay quanh điểm A. Các cạnhAx, Ay cắt

 

LCD. Đường
thẳng đi qua A và vng góc với

 

P cắt mặt cầu ở B. Diện tích BCD lớn nhất bằng


A. r r2h2 . B. 2r r2h2 . C. 2r r24h2 . D. r r24h2 .
Lời giải


Chọn D


Đường thẳng đi qua A và vuông góc với

 

P cắt mặt cầu ở BB

 

L là đáy của mặt trụ


nội tiếp trong mặt cầu

 

SAB2h.


Gọi H là hình chiếu của A lên CD. Ta có: AHAO1r, với O1 là tâm đường tròn

 

L .


Xét ABH, A 90 BHAB2AH2 

 

2h 2r2  4h2r2 .


2 2 2 2


1 1


. . 4 .2 4


2 2


BCD


SBH CDhr rr rh .


Vậy diện tích BCD lớn nhất bằng r r24h2 .



Câu 42. Cho hàm số 2 3
2
x
y


x



 có đồ thị (C) và đường thẳng d y:  2x m . Khi

 

d cắt (C) tại hai


điểm A,B phân biệt, gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của

 

C tại AB. Tìm m


để 2019 2019


1 2


Pkk đạt giá trị nhỏ nhất.


A. m

0; 2

B. m  

3; 1

C. m 

2; 0

D. m 

1;1


Lời giải


Chọn B


Xét phương trình hồnh độ giao điểm


 

2

 



2 6 3 2 0 1



2 3


2


2 2


g x x m x m


x


x m


x x


      


 


    


   


. Để

 

C

 

d cắt nhau tại 2 điểm


phân biệt thì phương trình

 

1 cần có 2 nghiệm phân biệt x 2, tức là



(27)

 


2


4 12 0



2 8 12 2 3 2 0


m m


g m m


    


      



(luôn đúng  m ). Như vậy  m  thì

 

C

 

d cắt
nhau tại 2 điểm phân biệt ABcó hồnh độ x x1; 2là nghiệm của phương trình

 

1 .


Ta có


2


1
'
2
y
x


 suy ra





1 2
1
2 2
2
1
2
1
2
k
x
k
x










nhận thấy:k k1, 2 0 và




1 2 2 2



1 2 1 2


1 1
. 4
3 2
2 4
6 4
2
k k
m


x x x x


m
  

  
   
   
 
 


Do vậy Pk12019k22019 2

k k1. 2

2019 2 42019 22020, đẳng thức xảy ra khi




 



2 2 1 2



1 2 2 2 1 2


1 2


1 2


1 1 6


2 2 4 2


2
4


2 2


x x l m


k k x x m


x x
x x
 
             
  
 


Như vậy Pminkhi m 2.


Câu 43. Ơng A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có thể


tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?


A. 1, 01m3 B.1,51m3. C. 1,33m3. D. 0,96m3.
Lời giải


Chọn A


Đặt x; 2xlần lượt là chiều dài và chiều rộng bể cá, cịn h là chiều cao. Khi đó diện tích kính cần
sử dụng là


3
3


2 2 4 2 4 2


5
2.5


5 6 2 3 3 2 3 18 4


3


xh x xh xh x x h x h


        . Kí hiệu V là thể tích bể


cá thì


3



2 3


5
2.5


2 1, 01


3


Vx h  m .


Dấu bằng xảy ra 3 2 2 3


2
h


xh x x


   


Câu 44. Cho hàm số

y

f x

 

liên tục trên  thoả mãn

f x

( ) 2 . ( )

x f x

e

x2;

 

x

f

(0)

0

.
Tính

f

(1)

.


A. f(1) 1
e


  . B. f(1) 12
e


 . C. f(1) 1



e


 . D. f(1)e2.
Lời giải


Chọn C


Ta có

f x

( ) 2 . ( )

x f x

e

x2 

f x e

( ).

x2

2 .

x e

x2.

f x

( )

1



(28)

2



1

( ).

x


f x e



f x e

( ).

x2

x C .


f

(0)

0

C0

( )

x2


x

f x



e



.


Khi đó

f

(1)

1




e



.


Câu 45. Cho hình chóp .S ABCDSA vng góc với đáy, ABCD là hình vng cạnh a 2, SA2a.


Gọi M là trung điểm cạnh SC,

 

 là mặt phẳng đi qua A M, và song song với đường thẳng


BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABCD bị cắt bởi mặt phẳng

 

 .


A.
2


2 2


3
a


. B.


2
4


3
a


. C.


2



4 2


3
a


. D. 2


2
a .
Lời giải


Chọn A


Trong

ABCD

, gọi OACBD.


Trong

SAC

, gọi ISOAM .


Trong

SBD

kẻ đường thẳng qua I và song song với BD lần lượt cắt SB SD, tại H K, .


Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

 

 là tứ giác AMKH.


Ta có:




AC BD


BD SAC


SA ABCD SA BD



 


 




   BDAMHKAM .


Ta có 1 1 2 2 1.2 2 2


2 2 2


AMSCSAACaa .


I là trọng tâm tam giác SAC nên 2 2 4


3 3 3


HK SI


HK BD a


BDSO     .


K


H



M


I




O



D



C


B



A


S




(29)

Vậy diện tích tứ giác AHMK là 1 . 2 2 2


2 3


AHMK


SAM HKa .


Câu 46. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
9 3 3 9 3 93


xxxmx m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của S.


A.1. B. 8. C.0. D. 12.


Lời giải
Chọn C


Ta có: x93x39xm3 93 x m 9 3 3

 




3 9 3 9 1


x x x m x m


     


Xét hàm số f t

 

t33t  t


 



' 2


3 3 0


f t t t


     


 


f t


đồng biến trên


Từ (1) ta có:


 

3

39

3 39
f xf xmxxm


 



9


9 2


x x m


  


Nghiệm của phương trình (2) là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

C :yx99x


đường thằng

 

d :ym


Xét hàm số yx99x  x


8


9 9 0 1


yx x


      


BBT:


Để phương trình

 

1 có đúng hai nghiệm thực, thì phương trình

 

2 phải có đúng hai nghiệm


thực 8


8
m


m




   




Vậy tập S  

8;8



Câu 47. Cho ,x y thỏa mãn log4

xy

log4

xy

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2xy.
A. Pmin 2 3 B. min


10 3
3


PC. Pmin 4 D. Pmin  4
x – ∞ -1 1 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞


8


8


+ ∞




(30)

Lời giải
Chọn A


Theo giả thiết: log4

xy

log4

xy

1


2 2
0
0
4
x y
x y
x y
  

 

 

2
0
4
x
x y



 
 




Ta có: P2xy2 y24y.


Xét hàm số: f y

 

2 y24y


 


2
2 2
2 4
2
1
4 4
y y
y
f y
y y
 
   
 


 

2


0 2 4 0


fy   yy   2


0
2 3
4


3
3
y
y
y



 



.
BBT:


Từ BBT suy ra P2xyf y

 

2 3, dấu " " xảy ra khi


2
2 3
2 3
3
3
4 3
4
3
y
y


x y x






 

 
 
  


.


Vậy Pmin 2 3 khi


2 3
3
4 3
3
y
x









.



Câu 48. Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường


thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành được nhiều nhất bao nhiêu hình thang


(khơng kể hình bình hành).


A.360. B.2700. C.720. D.Kết quả khác.


Lời giải
Chọn C


x – ∞ + ∞


– 0 +


+ ∞ + ∞



(31)

Gọi nhóm 4 đường thẳng song song với BCX; 5 đường thẳng song song với ACY; 6
đường thẳng song song với BCZ.


TH1: 2 đường thẳng ở nhóm X với 1 đường thẳng ở nhóm Y và 1 đường thẳng ở nhóm Z cho
ta tối đa 1 hình thang.


TH2: 2 đường thẳng ở nhóm Y với 1 đường thẳng ở nhóm X và 1 đường thẳng ở nhóm Z cho
ta tối đa 1 hình thang.


TH3: 2 đường thẳng ở nhóm Z với 1 đường thẳng ở nhóm X và 1 đường thẳng ở nhóm Y cho
ta tối đa 1 hình thang.



Vậy số hình thang tối đa tạo thành là:
2 1 1 2 1 1 2 1 1


4. 5. 6 5. 6. 4 6. 4. 5 720


C C CC C CC C C  (hình thang)


Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh
BC, BD sao cho mặt phẳng

AMN

ln vng góc với mặt phẳng

BCD

.Gọi V1, V2 lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1V2.


A. 2


12 . B.


17 2


216 . C.


17 2


72 . D.


17 2


144 .


Lời giải
Chọn B



Gọi O là hình chiếu của A trên mặt phẳng

BCD

. Vì tứ diện ABCD đều nên O là trọng tâm


tam giác BCD.


2 3 3 3


3 2 3 3


OBBCBC.


Ta có OA

BCD

, mà

AMN

 

BCD

suy ra MN luôn đi qua O.



(32)

Đặt BMx, BNy. Suy ra 1. . .sin 3


2 4


BMN


SBM BN MBNxy.


Do ABO vng tại O, nên ta có


2


2 2 3 6


1


3 3



OAABOB   
 


.


Vậy thể tích tứ diện ABMN là 1. . 2


3 12


ABMN BMN


VOA Sxy.


Ta có




1


. . .sin


. .sin 60
2


1 1.1.sin 60


. . .sin
2


BMN


BCD


BM BN MBN


S x y


xy


S BC BD CBD




  


 

1 .


Lại có


 


1 1


. . .sin . . .sin


2 2


3
4


BMN BMO BNO



BCD BCD


BM BO MBO BN BO NBO


S S S


S S





 




1 2 3 1 2 3


. . sin 30 . . .sin 30
1


2 3 2 2 3 2


3
3
4
x y
x y
  



  

 

2 .


Từ

 

1 và

 

2 suy ra



2


3 3 1


3 1 3 1


y y


xy x y x y y x xy


y y


        


  .


Nhận xét: do MN luôn đi qua O,N không vượt quá trung điểm BD nên 1 1


2 y .


Xét hàm số

 



2


1



, ;1


3 1 2


y


f y y


y
 
 
  

 



2
2
3 2
3 1
y y
f y
y

 

;

 


 


 


0 l
0 2
n

3
y
f y
y



  
 



Suy ra 4

 

1


9 f y 2 hay


4 1


9 xy 2


Khi đó ta có 2 2


27 VABMN  24 . Suy ra 2


2
27


V  , 1 2
24
V  .



Vậy 1 2 2 2 17 2


24 27 216


VV    .
x


y' 0 +


y



(33)

Câu 50. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu
và lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau
đấy.


A.

3



20 7 10 . B. 37. C. 1. D.

3



20 10 7 .


Lời giải
Chọn D


Xét trường hợp 1 lúc nước được đổ vào phễu:


Gọi Vp là thể tích của phễu ta có 1 2


3



p p p


V

r h


Gọi Vn là thể tích của nước ta có 1 2


3


n n n


V

r h
Xét tỉ số


2 3 3


2
2
2


1


1 1


3


1 2 8


3



n n


n n n n


p p p p


p p


r h


V r h h


V r h r h h






   
   


 
 


Xét trường hợp 2 lúc lật ngược phễu:


Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía trên của chóp là x.


Gọi Vp là thể tích của phễu ta có 1 2



3


p p p


V

r h


Gọi Vr là thể tích của phần rỗng ta có 1 2


3


r r r


V

r h


Xét tỉ số


2 3 3


2
2
2


1


20 7


3


1 20 8



3


r r


r r r r


p p p p


p p


r h


V r h h x


V r h h


r h






 


  


 


 




3
20 10 7
x


   .





×