Tải bản đầy đủ (.pdf) (37 trang)

Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.53 MB, 37 trang )

(1)

ĐỀ SỐ 06 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là


A. 30. B. 50. C. 20. D. 25.


Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A.

( )

un ,n *; 2


1
n


u =n + . B.

( )

un ,n *; 2n


n


u = .


C.

( )

un ,n *; un =2n+1. D.

( )

un ,n *;un n 1


Câu 3. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Mệnh đề nào sau đây là đúng ?


A. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

3; 4 .
B. Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

− −5; 2

)

.
C. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

(

− +2;

)

.
D. Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

−;3

)

.
Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3− +3x 5 là điểm:


A. N

(

−1;7

)

. B. P

(

7; 1−

)

. C. Q

( )

3;1 . D. M

( )

1; 3 .
Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1


2 1


x
y


x


+
=


− ?
A. y= −2. B. y=4. C. y=2. D. 1


2


y= .
Câu 6. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?


x – ∞ -2 3 + ∞


y' 0 + 0


y


+ ∞


3


4



– ∞


O x


y


3


1


1

1


THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020


KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: TOÁN 12



(2)

A. 3


3 1


y=xx+ . B. 3


3 1


y= − +x x+ . C. 3



3 1


y=x + x+ . D. 4 2


2 1


y=xx + .
Câu 7. Cho a, b, c là các số thực dương, e là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn ac=eb4. Tính giá


trị biểu thức 1ln 2 ln ln
2


A= ab+ c.


A. 1. B. lnac2


b . C. e. D.


1
2.
Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình

(

2

)



log x −2x+2 =1 là


A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.


Câu 9. Cho hàm số

( )

1
3x 2
f x



+


=

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


A.

f x

( )

d

x

=

ln

3x+2

+

C

. B.

( )

1 3 2
3


d ln x


f x x= + +C


.


C.

( )



(

)

2


1
3 2


d


x


f x x C


+


= − +



. D.

( )



(

)

2


1
3 3 2


d


x


f x x C


+


= − +


.


Câu 10. Tính
6


0
sin d


I x x




=

.


A. 1


2. B.


3
1


2 − . C.


3
1
2


− + . D. 3 1


2 + .


Câu 11. Hình

( )

H giới hạn bởi các đường y= f x

( )

, x=a, x=b,

(

ab

)

và trục Ox. Khi quay

( )

H
quanh trục Ox ta được một khối trịn xoay có thể tích tình bằng cơng thức


A.

( )



b


a


V =

f x dx. B.

( )



b



a


V =

f x dx. C. 2

( )



b


a


V =

f x dx. D.

( )



b


a


V =

f x dx.
Câu 12. Điểm M

(

1; 3−

)

trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức


A. 1 3− i. B. 1 3+ i. C. − +3 i. D. 3−i.


Câu 13. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+ + =z 1 0. Tính P=z0+2.


A. 3 3


2 2


i


P= + . B. 1 3



2 2


i


P= + . C. 1 3


2 2


i


P= − . D. 3 3


2 2


i


P= − .


Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a b c, , . Thể tích của khối hộp chữ nhật là:


A. V =a b c. . . B. 1 . .


3


V = a b c. C. 1 . .


6


V = a b c. D. V = + +a b c.



Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8a2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh


của hình nón đã cho là


A. 8a. B. 2 2a. C. 4a. D. 6a.
Câu 16. Cho điểm A

(

4;1; 1−

)

, B

(

0; 2;3

)

. Độ dài đoạn thẳng AB bằng



(3)

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ −z 1

)

2 =6. Điểm nào dưới đây
thuộc mặt cầu

( )

S ?


A. A

(

3; 2; 2−

)

. B. B

(

3;1;1

)

. C. C

(

3; 2;3−

)

. D. D

(

1;0; 4

)

.


Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x−2y+ =2 0. Vectơ nào dưới đây


là một vectơ pháp tuyến của

( )

P ?


A. n1= −

(

1; 2; 2

)

. B. n2 = −

(

1; 2; 2−

)

. C. n3 = −

(

1; 2;0

)

. D. n4 =

(

1; 2;0

)

.


Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

1; 3; 2 ,−

) (

B 2;1; 1−

)

. Đường thẳng đi qua hai điểm


AB có phương trình là?


A.


1 3
3 2
2


x t



y t


z t


= +


 = − −


 = +


. B.


1 2
4 3


3


x t


y t


z t


= +

 = −



 = − +


. C.


1 2
4


3


x t


y t


z t


= +


 = +


 = − −


. D.


2
1 4



1 3


x t


y t


z t


= +

 = +


 = − −


.


Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB,  là góc giữa

(

ABCD

)

(

MCD

)

.
Khi đó cos bằng:


A. 57


19 . B.


3


4 . C.



3


2 . D.


4 19
19 .
Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4

(

)

2


1 2020


y=mx + mx + có đúng một điểm
cực đại.


A. 1
0


m
m




 


 . B. m0. C. 0 m 1. D. m1.


Câu 22. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên đoạn

−1;3

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mm lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

−1;3

. Giá trị M −3m bằng


A. 5 . B. −1. C. 10 . D. 11.



Câu 23. Đồ thị của hàm số y= f x

( )

có hình vẽ dưới đây.


O x


y


1




4


2
1
5


4


2





(4)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x

( )

− =m 0 có ba nghiệm phân
biệt ?


A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .


Câu 24. Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5



6
3


log 5.log


log 2
1 log 2


a


b


− =


+ . Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng ?


A. a=blog 26 . B. a=blog 36 . C. a=36b. D. b=36a.
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y=2020x+log2020

(

log2019

(

x2−5x+7

)

)

.


A. D=

( )

2;3 . B. D= −

(

; 2

 

 +3;

)

.
C. D=

 

2;3 . D. D= −

(

; 2

) (

 3;+

)

.


Câu 26. Phương trình log 3

(

x+ +2

)

log9

(

x−1

)

4=4log9

( )

2x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?


A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .


Câu 27. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

 

1; 2 thỏa mãn

( )


2



1


d 10


f x x=


. Tính tích phân


( )



4


1


d


f x


I x


x


=

.


A. 20. B. 5. C. 10. D. 30.


Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= f x

( )

, trục Ox và hai đường thẳng 1


2



x= − , 5
2


x= . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


O 5 x


2
2
1


1
2




1



y


O x


y f x

( )




(5)

A.

( )


5
2



1
2


d


S f x x




=

. B.

( )



5
2


1


d


S f x x




=

.


C.

( )

( )

( )



5


1 2 2



1 1 2


2


d d d


S f x x f x x f x x




=

+

+

. D.

( )

( )

( )



5


1 2 2


1 1 2


2


d d d


S f x x f x x f x x




=

+

.


Câu 29. Cho số phứczthỏa mãn z− =2 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức



( )

1 3


w= −i z i− + là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?


A. I

(

−5;3

)

. B. I

( )

5;3 . C. I

(

5; 3−

)

. D. I

(

− −5; 3

)

.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn:

(

2−i z

)

− = +2 2 3i. Môđun của z = +1 zi


A. P= 2. B. P= 3. C. P=2. D. P=1.


Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

, đáy ABCD


là hình thang vng tại AB, có AB=a, AD=2a, BC=a. Biết rằng SA=a 3. Tính thể
tích V của khối chóp S BCD. theo a.


A.
3


3
2


a


V = . B.


3


2 3


3



a


V = . C. 3


2 3


V = a . D.


3
3
6


a


V = .


Câu 32. Cho hình nón

( )

N có đường kính đáy bằng 8 , chiều cao bằng 3 . Khi đó diện tích tồn phần của
hình nón là


A. 36. B. 20 . C. 24 . D. 64.
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm M

(

1; 1; 2−

)

và hai đường thẳng


1


1 1 5


:


2 3 1



x y z


d − = + = − ; 2: 1 2 1


3 2 2


x y z


d − = + = + .


Mặt phẳng

( )

P đi qua M đồng thời song song với cả d1d2 có phương trình là


A. x− +y 2z+ =5 0. B. 4x− − + =y 5z 5 0. C. x− +y 2z+ =5 0. D. 4x− − − =y 5z 5 0.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A

(

1;0;1

)

B

(

1;1;0

)

. Đường thẳng d vng góc


với mặt phẳng

(

OAB

)

tại O có phương trình là.
A.


1 1 1


x = y = z


− − . B. 1 1 1


x = =y z


− . C. 1 1 1


x = y = z



− . D. 1 1 1


x = y = z


− − .
Câu 35. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử


người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác
suất để trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau là


A. 2


5. B.


13


35. C.


22


35. D.



(6)

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 2,
3


AA =a . Trên BB lấy điểm N sao cho


3


a



BN = . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng


(

AC N

)

bằng
A. 6


2


a


B. a 6 C. 6


6


a


D. 6
3


a


Câu 37. Cho hàm số y= f x

( )

=ax2+ +bx c a,

(

0

)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=lnf

(

2−x

)



đồng biến trên khoảng nào sau đây?


A.

(

−1;1

)

. B.

( )

1; 2 . C.

(

−;0

)

. D.

(

−1;0

)

.
Câu 38. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Phương trình f f x

(

( )

)

=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?



A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .


Câu 39. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị hàm số y= f

( )

x như hình vẽ


Đặt

( )

1 3

( )



2020
3


g x = x − −x f x + . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số g x

( )

trên đoạn − 3; 3. Hãy tính M +m.


x – ∞ 2 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞


1 + ∞


O


3


− 3


2



1




x
y


O


x
y


1
2



(7)

A. f

( ) ( )

3 + f − 3 . B. f

( ) ( )

3 − f − 3 .


C. 2020+ f

( )

− 3 . D. 4040− f

( ) ( )

3 − f − 3 .


Câu 40. Cho bất phương trình: 9x2+x.3x2+1+4.3x2 x2.3x2 +27x+36 có tập nghiệm là


   

; ;


S = a bc d , với a b c d, , ,  và a  b c d, thì P=a4− +2b 3c2−d có giá trị là
A. P=8. B. P= −14. C. P=9. D. P= −10.


Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên thoả mãn

(

x2+1 .

)

f

( )

x =2x

(

1− f x

( )

)

f(0)=3. Có
bao nhiêu giá trị của x để f x( ) nhận giá trị nguyên.


A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .



Câu 42. Cho

(

)



1 2


2 3


0


.e


e x 2 1 a b


x x dx


c




+ − =


, với a, b, c là các số nguyên và a, b


nguyên tố cùng nhau. Tính P= + +a b c.


A. P=10. B. P=18. C. P=46. D. P=24.
Câu 43. Cho N là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 3 1


3



z i


i
z


+ − = −


− và M là điểm biểu diễn của
số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN?


A. 9 2 . B. 28


61 . C. 85. D. 4 2 .


Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   . Gọi O là trọng tâm tam giác A B C  ,

( )

N là hình
nón ngoại tiếp hình chóp O ABC. . Góc giữa đường sinh của

( )

N và mặt đáy là  với tan =2,
khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và C C bằng 3a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ ABC A B C.   .


A. 64 3


9 a . B.


3
256


81 a . C.


3
256



81 a . D.


3
64 2


3 a .
Câu 45. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng xét dấu đạo hàm như sau


x − −21 0 1 +


y + 0 − 0 + 0 − 0 +


Gọi

( )

2

(

1

)

1 4 3 2 5
4


g x = f − +x x − +x x − . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số g x

( )

đống biến trên khoảng

(

− −; 2

)

.



(8)

Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1; 2 thỏa mãn

(

) ( )


2


2


1


1


1 d



3


xf x x= −


,


( )

2 0


f = ,

( )



2


2


1


d 7


fx x=


 


 


. Tính

( )



2


1



d


I =

f x x.
A. 7


5


I = . B. 7


5


I = − . C. 7


20


I = − . D. 7


20


I = .


Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln

(

m+2sinx+ln

(

m+3sinx

)

)

=sinx có nghiệm
thực ?


A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .


Câu 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N P, , lần lượt thuộc các cạnh
, ,


BC SC SD sao cho MC NS PS k



MB = NC = PD =

(

k 0

)

. Biết thể tích khối .S ABCD là 1, thể tích lớn


nhất của khối CMNP
A. 4


27. B.


2


27. C.


1


8. D.


1
16.
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A a

(

;0;0 ;

) (

B 0; ;0 ;b

) (

C 0;0;c M

) (

; 2;5;5

)



(a b c, , đều dương). Gọi H K, theo thứ tự là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O trên các
cạnh ACBC. Mặt cầu đi qua các điểm O A B H K, , , , có tâm I

(

1; 2;0

)

. Khi đó mặt cầu đi
qua 5 điểm , , , ,O A B C Mcó phương trình là


A.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =14. B.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ +z 3

)

2 =4.
C.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ z+3

)

2 =56. D.

(

1

) (

2 2

) (

2 3

)

2 7


2


x− + y− + −z = .



Câu 50. Trong không gian

(

Oxyz

)

, cho đường thẳng


(

)

(

)



9 3


: 4 3


4 6 6 2


x a at


y b bt t


z a b a b t


 = + +




= + + 


 = + − + −




. Gọi

( )

S
mặt cầu tâm O, có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với . Khi đó

( )

S đi qua điểm nào sau đây?
A. M

(

1;0;0

)

. B. 1; 3;1


2 2


N 


 . C.


1 1
0; ;


2 2


P


 . D.


1 3
; ; 3
2 2


K − 



(9)

BẢNG ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


D C B A C A D B B C C A A A A D C C D D D D C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A D C A D A B D C D D C D A C C D D C B B B A D



HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1. Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là


A. 30. B. 50. C. 20. D. 25.


Lời giải
Chọn D


Số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab, a b, 

1;3;5;7;9

.


a có 5 cách chọn, ứng với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên được tạo là 5.5=25 số.
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?


A.

( )

un ,n *; 2
1
n


u =n + . B.

( )

un ,n *;un =2n.


C. ( )un ,n *; un =2n+1. D.

( )

un ,n *;un = n+1.
Lời giải


Chọn C


Xét A, ta có

( )

un khơng phải là cấp số cộng do

(

(

)

2

)

(

2

)



1 1 1 1 2 1



n n


u +u = n+ + − n + = n+ .


Xét B, ta có

( )

un khơng phải là cấp số cộng do un+1un =2n+1−2n =2n.


Xét C, ta có

( )

un là cấp số cộng do un+1− =un

(

2

(

n+ + −1

)

1

)

(

2n+ =  1

)

2, n *.
Xét D, ta có

( )

un khơng phải là cấp số cộng do


(

)



1


1


1 1 1 2 1


2 1


n n


u u n n n n


n n


+ − = + + − + = + − + =


+ + + .


Câu 3. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Mệnh đề nào sau đây là đúng ?


A. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

3; 4 .


x – ∞ -2 3 + ∞


y' 0 + 0


y


+ ∞


3


4



(10)

B. Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

− −5; 2

)

.
C. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

(

− +2;

)

.
D. Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

−;3

)

.


Lời giải
Chọn B


Từ bảng biến thiên ta có


Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

3;+

)

 phương án A sai.


Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

− −; 2

)

do đó nghịch biến trên khoảng

(

− −5; 2

)




Phương án B đúng.


Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

(

−2;3

)

và nghịch biến trên khoảng

(

3;+

)

Phương


án C sai.


Hàm số y= f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

− −; 2

)

và đồng biến trên

(

−2;3

)

Phương án D
sai.


Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3− +3x 5 là điểm:


A. N

(

−1;7

)

. B. P

(

7; 1−

)

. C. Q

( )

3;1 . D. M

( )

1; 3 .
Lời giải


Chọn A


Tập xác định D= .


Ta có y =3x2−3. Do đó y = 0 3x2− =3 0 1


1


x
x


=


  = −



 .


Bảng biến thiên


Dựa vào bảng biến thiên, điểm N

(

−1;7

)

là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1


2 1


x
y


x


+
=


− ?
A. y= −2. B. y=4. C. y=2. D. 1


2


y= .


x – ∞ -1 1 + ∞


y' + 0 0 +


y



– ∞


7


3



(11)

Lời giải
Chọn C


Ta có


1 1


4 4


4 1


lim lim lim 2


1
1


2 1 2


2


x x x


x



x x x


x


x


x
x


→+ →+ →+


+


+


 


+


= = =


− 


 


 


,


1 1



4 4


4 1


lim lim lim 2


1
1


2 1 2


2


x x x


x


x x x


x


x


x
x


→− →− →−


+



+


 


+


= = =


− 


 


 


.


Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2.
Câu 6. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?


A. 3


3 1


y=xx+ . B. 3


3 1


y= − +x x+ . C. 3



3 1


y=x + x+ . D. 4 2


2 1


y=xx + .
Lời giải


Chọn A


+) Hàm số 4 2


2 1


y=xx + là hàm số trùng phương nên không có dạng đồ thị như hình trên.
Loại đáp án D.


+) Quan sát đồ thị ta có:


Khi x→ +, y→ + suy ra a0 loại đáp án B.
Đồ thị của hàm số 3


3 1


y=x + x+ không đi qua điểm

(

1; 1−

)

nên loại C.


Câu 7. Cho a, b, c là các số thực dương, e là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn ac=eb4. Tính giá
trị biểu thức 1ln 2 ln ln



2


A= ab+ c.


A. 1. B. lnac2


b . C. e. D.


1
2.
Lời giải


Chọn D
Ta có:


4
2


2 2


1 1


ln 2 ln ln ln ln ln ln ln ln


2 2


ac eb


A a b c a b c e



b b


= − + = − + = = = = .


O x


y


3


1



(12)

Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình log

(

x2−2x+2

)

=1 là


A. 0. B.1. C. 2. D. 3.


Lời giải
Chọn B


Ta có log

(

2 2 2

)

1 2 2 2 10 2 2 8 0 2
4


x


x x x x x x


x


= −



− + =  − + =  − − =  


=


 .


Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm ngun dương x=4.
Câu 9. Cho hàm số

( )

1


3x 2
f x


+


=

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


A.

f x

( )

d

x

=

ln

3x+2

+

C

. B.

( )

1 3 2
3


d ln x


f x x= + +C


.


C.

( )



(

)

2



1
3 2


d


x


f x x C


+


= − +


. D.

( )



(

)

2


1
3 3 2


d


x


f x x C


+


= − +



.


Lời giải
Chọn B


Áp dụng công thức: 1 dx 1ln ax b C


ax b+ =a + +


ta có


1
d
3x+2 x


1 3 2


3ln x+ C


= + .


Câu 10. Tính
6


0
sin d


I x x





=

.


A.1


2. B.


3
1


2 − . C.


3
1
2


− + . D. 3 1


2 + .
Lời giải


Chọn C


Ta có
6


6
0
0



3


sin d cos cos cos 0 1


6 2


|



I x x x






=

= − = − + = − + .


Câu 11. Hình

( )

H giới hạn bởi các đường y= f x

( )

, x=a, x=b,

(

ab

)

và trục Ox. Khi quay

( )

H
quanh trục Ox ta được một khối trịn xoay có thể tích tình bằng cơng thức


A.

( )



b


a


V =

f x dx. B.

( )



b


a



V =

f x dx. C. 2

( )



b


a


V =

f x dx. D.

( )



b


a


V =

f x dx.
Lời giải



(13)

Câu 12. Điểm M

(

1; 3−

)

trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức


A.1 3− i. B.1 3+ i. C. − +3 i. D. 3−i.
Lời giải


Chọn A


Điểm M

(

1; 3−

)

trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức 1 3− i.


Câu 13. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+ + =z 1 0. Tính P=z0+2.


A. 3 3


2 2



i


P= + . B. 1 3


2 2


i


P= + . C. 1 3


2 2


i


P= − . D. 3 3


2 2


i


P= − .


Lời giải
Chọn A


Ta có: 2


1 3
2 2


1 0


1 3
2 2


i
z


z z


i
z




= − −



+ + = 




= − +




.



Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 1 3
2 2


i


z = − + .


Thay vào P ta được: 1 3 2 3 3


2 2 2 2


i i


P= − + + = + .


Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a b c, , . Thể tích của khối hộp chữ nhật là:


A. V =a b c. . . B. 1 . .


3


V = a b c. C. 1 . .


6


V = a b c. D. V = + +a b c.
Lời giải


Chọn A



Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8

a2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh


của hình nón đã cho là


A. 8a. B. 2 2a. C. 4a. D. 6a.
Lời giải


Chọn A
Ta có


2


2 8


8 8


xq


a


S rl a al l a


a




  





=  =  = = .


Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l=8a.


Câu 16. Cho điểm A

(

4;1; 1−

)

, B

(

0; 2;3

)

. Độ dài đoạn thẳng AB bằng



(14)

Lời giải
Chọn D


Ta có AB= −

(

4;1; 4

)

AB= AB =

( )

−4 2+ +12 42 = 33.


Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2+ y+1

) (

2+ −z 1

)

2 =6. Điểm nào dưới đây
thuộc mặt cầu

( )

S ?


A. A

(

3; 2; 2−

)

. B. B

(

3;1;1

)

. C. C

(

3; 2;3−

)

. D. D

(

1;0; 4

)

.


Lời giải
Chọn C


+ Thay tọa độ điểm A

(

3; 2;2−

)

vào phương trình mặt cầu

( )

S ta có

( )

2

( )

2 2
:1 1 1 6


S + − + = vô


lí. Loại phương án#A.


+ Thay tọa độ điểm B

(

3;1;1

)

vào phương trình mặt cầu

( )

S ta có

( )

S :12+ + =22 0 6 vơ lí. Loại


phương án B.



+ Thay tọa độ điểm C

(

3; 2;3−

)

vào phương trình mặt cầu

( )

S ta có

( )

2

( )

2 2
:1 1 2 6


S + − + = thỏa
mãn. Vậy điểm C thuộc mặt cầu

( )

S .


+ Thay tọa độ điểm D

(

1;0; 4

)

vào phương trình mặt cầu

( )

S ta có

( ) ( )

S : −1 2+ +12 32 =6 vơ lí.
Loại phương án D.


Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x−2y+ =2 0. Vectơ nào dưới đây


là một vectơ pháp tuyến của

( )

P ?


A. n1= −

(

1; 2; 2

)

. B. n2 = −

(

1; 2; 2−

)

. C. n3 = −

(

1; 2;0

)

. D. n4 =

(

1; 2;0

)

.
Lời giải


Chọn C


Mặt phẳng

( )

P :x−2y+ =2 0 có một vectơ pháp tuyến là n3 = −

(

1; 2;0

)

.


Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

1; 3; 2 ,−

) (

B 2;1; 1−

)

. Đường thẳng đi qua hai điểm
AB có phương trình là?


A.


1 3
3 2
2


x t



y t


z t


= +


 = − −


 = +


. B.


1 2
4 3


3


x t


y t


z t


= +

 = −




 = − +


. C.


1 2
4


3


x t


y t


z t


= +


 = +


 = − −


. D.


2


1 4


1 3


x t


y t


z t


= +

 = +


 = − −


.


Lời giải
Chọn D



(15)

Phương trình đường thẳng

( )

d là:
2
1 4


1 3


x t



y t


z t


= +

 = +


 = − −


.


Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB,  là góc giữa

(

ABCD

)

(

MCD

)

.
Khi đó cos bằng:


A. 57


19 . B.


3


4 . C.


3


2 . D.



4 19
19 .
Lời giải


Chọn D


Gọi H là trung điểm cạnh AB.


Vì tam giác SAB đều nên SHAB.


Khi đó:


(

) (

)



(

) (

)

(

)



SAB ABCD


SAB ABCD AB SH ABCD


SH AB







 =  ⊥









.


Kẻ MK//SH,

(

KAB

)

MK

(

ABCD

)

MKCD

( )

1 .
Kẻ KICD,

(

ICD

) ( )

2 .


Ta có

(

MCD

) (

ABCD

)

=CD.


Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra CD

(

MKI

)

CDMI. Vậy góc giữa hai mặt phẳng

(

MCD

)



(

ABCD

)

bằng MIK  = MIK.


Ta có:


2 2


3


2 2 4


SH SA AH a



(16)

2 2 19
4



a


MI = MK +KI = .


Xét MKI, K =90 ta có: cos 4 19
19


KI
MI


= = .


Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx4+

(

m−1

)

x2+2020 có đúng một điểm
cực đại.


A. 1
0


m
m




 


 . B. m0. C. 0 m 1. D. m1.


Lời giải
Chọn D



+) Với m=0 ta có y= − +x2 2020


là một parabol với a= − 1 0 nên đồ thị hàm số có đúng một
điểm cực đại nhận m=0

( )

1 .


+) Với m0 ta có 3

(

)

(

2

)



4 2 1 2 2 1


y = mx + mx= x mx + −m ;


2
0


0 1


2


x


y m


x


m


=




 =  − +


 =


.


Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại có 2 trường hợp:
TH1: Có duy nhất điểm cực trị và là điểm cực đại


0
0


0
1


1
0


0
2


m
m


m
m


m



m
m








 


− +    




 




( )

2 .


TH2: Có 3 điểm cực trị gồm 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại


0


0


0 1


1



0 1


0
2


m


m


m
m


m
m








− +     






( )

3 .


Từ

( ) ( ) ( )

1 ; 2 ; 3 , ta được m1.
Vậy m1 thỏa mãn u cầu bài tốn.

Trắc nghiệm:


TH1: Có duy nhất điểm cực trị và là điểm cực đại


0 0 0


0


0 1 0 1


a m m


m


b m m


  


  


 


 −  


  

( )

4 .



(17)

0 0


0 1



0 1 0


a m


m


b m


 


 


  


 − 


 

( )

5 .


Từ

( ) ( ) ( )

1 ; 4 ; 5 , ta được m1.
Vậy m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 22. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên đoạn

−1;3

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mm lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

−1;3

. Giá trị M −3m bằng


A.5. B. −1. C.10. D.11.


Lời giải
Chọn D


Từ đồ thị hàm số y= f x

( )

ta có M =5 và m= −2. Do vậy M−3m=11.

Câu 23. Đồ thị của hàm số y= f x

( )

có hình vẽ dưới đây.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x

( )

− =m 0 có ba nghiệm phân
biệt ?


A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.


Lời giải
Chọn C


O x


y f x

( )



1


O x


y


1




4


2
1
5



4


2





(18)

Ta có 2

( )

0

( )


2


m


f x − = m f x = . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
số y= f x

( )

và đường thẳng


2


m
y= .


Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt  0 1

0 2
2


m


m


     


 .



m suy ra m=1.


Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.


Câu 24. Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5


6
3


log 5.log


log 2
1 log 2


a


b


− =


+ . Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng ?


A. a=blog 26 . B. a=blog 36 . C. a=36b. D. b=36a.
Lời giải


Chọn C


Ta có: 3 5



6
3


log 5.log


log 2
1 log 2


a


b


− =


+


3


6


3 3


log


log 2
log 3 log 2


a



b


 − =


+


3


6
3


log


log 2
log 6


a


b


 − =


6 6


log a log b 2


 − = log6 a 2


b



 = a 36 a 36 .b


b


 =  =


Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y=2020x+log2020

(

log2019

(

x2−5x+7

)

)

.
A. D=

( )

2;3 . B. D= −  +

(

;2

 

3;

)

.
C. D=

 

2;3 . D. D= −

(

;2

) (

 +3;

)

.


Lời giải
Chọn D


Hàm số đã cho xác định


(

)



2 2


2


2 2


2019


5 7 0 5 7 0


5 7 1


log 5 7 0 5 7 1



x x x x


x x


x x x x


 − +   − + 


 


 − + 


− +   − + 





O x


y f x

( )




(19)

2 2
5 6 0


3
x
x x
x



 − +   

 .


Vậy tập xác định của hàm số là D= −

(

;2

) (

 +3;

)

.
Câu 26. Phương trình

(

)

9

(

)

4 9

( )



3


log x+ +2 log x−1 =4log 2x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?


A. 0. B.1. C. 2. D. 3.


Lời giải
Chọn C


Điều kiện: 0

( )

*
1
x
x


 
 .


Với điều kiện phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:


(

)

( )



3 3 3



2log x+ +2 2log x− =1 2log 2x


(

)

( )



3 3 3


log x 2 log x 1 log 2x


 + + − =


(

x 2

)

x 1 2x


 + − =


(

)

2

( )

2

(

(

2

)(

)(

1

)

)

2


2 1 2


2 1 2


x x x


x x x


x x x


+ − =


  + −  =  
+ − = −

2
2
2 0
3 2 0


x x
x x
 − − =
 
+ − =

( )


( )


( )


( )


2
1
3 17
2
3 17
2
x tm
x l
x tm
x l
=



= −

− +
  =

− −
 =



Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.


Câu 27. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

 

1; 2 thỏa mãn

( )


2


1


d 10


f x x=


. Tính tích phân


( )


4
1
d
f x
I x
x

=

.


A. 20. B. 5. C. 10. D. 30.


Lời giải
Chọn A


+ Đặt 2


d 2 d


t = x = t x x= t t.


+ Đổi cận 1 1


4 2
x t
x t
=  =

 =  =
 .
+

( )

( )

( )



4 2 2


1 1 1


d .2 d 2 d 20



f x f t


I x t t f t t


t
x



(20)

Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= f x

( )

, trục Ox và hai đường thẳng 1


2


x= − , 5


2


x= . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A.

( )



5
2


1
2


d


S f x x





=

. B.

( )



5
2


1


d


S f x x




=

.


C.

( )

( )

( )



5


1 2 2


1 1 2


2


d d d


S f x x f x x f x x





=

+

+

. D.

( )

( )

( )



5


1 2 2


1 1 2


2


d d d


S f x x f x x f x x




=

+

.


Lời giải
Chọn D


( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )



5 5 5


1 2 1 2



2 2 2


1 1 1 2 1 1 2


2 2 2


d d d d d d d


S f x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x


− − −


=

=

+

+

=

+

.


Câu 29. Cho số phứczthỏa mãn z− =2 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức


( )

1 3


w= −i z i− + là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?


A. I

(

−5;3

)

. B. I

( )

5;3 . C. I

(

5; 3−

)

. D. I

(

− −5; 3

)

.
Lời giải


Chọn C


Đặt w= +x yi x y,

(

, 

)



Ta có w= −

( )

1 i z i− +3 + − = −w i 3

( )

1 i z 3
1



w i
z


i


+ −
 =


− .
Mà theo giả thiết ta có: z− =2 1 w 3 2 1


1


i
i


+ −


 − =




w 5 3
1
1


i
i


− +



 =




w 5 3
1
1


i
i


− +


 =



w 5 3i 2


 − + =  + − +x yi 5 3i = 2 

(

x−5

) (

2+ y+3

)

2 =2.


O 5 x


2
2
1


1
2





1



(21)

Vây tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I

(

5; 3−

)

.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn:

(

2−i z

)

− = +2 2 3i. Môđun của z = +1 zi


A. P= 2. B. P= 3. C. P=2. D. P=1.
Lời giải


Chọn A


Ta có:

(

2−i z

)

− = +  −2 2 3i

(

2 i z

)

= +4 3i
4 3


2


i
z


i


+
 =




(

)(

)



(

)(

)




4 3 2


2 2


i i


z


i i


+ +


 =


− +


8 4 6 3
1 2
4 1


i i


z + + − i


 = = +


+


Vậy

(

)

( )

2 2


1 1 2 1 1 1 2


z= + + i i= − + i z = − + = .


Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

, đáy ABCD


là hình thang vng tại AB, có AB=a, AD=2a, BC=a. Biết rằng SA=a 3. Tính thể
tích V của khối chóp S BCD. theo a.


A.
3


3
2


a


V = . B.


3


2 3


3


a


V = . C. 3



2 3


V = a . D.


3
3
6


a


V = .


Lời giải
Chọn D


Ta có SA

(

ABCD

)

SA

(

BCD

)

. 1 .
3


S BCD BCD


V V SA S



(22)

+) Tính


2
1


.


2 2



BCD


a


S = AB BC =


Vậy


2 3
.


1 1 3


. 3.


3 3 2 6


S BCD BCD


a a


V =V = SA S = a = .


Câu 32. Cho hình nón

( )

N có đường kính đáy bằng 8, chiều cao bằng 3. Khi đó diện tích tồn phần
của hình nón là


A.36. B. 20 . C. 24 . D. 64.
Lời giải



Chọn A


Hình nón

( )

N có độ dài đường kính đáy bằng 8 nên bán kính r=4.
Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2


4 3 5


l= + = Stp =

r r l

(

+

)

=

.4 4 5

(

+ =

)

36

.
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm M

(

1; 1;2−

)

và hai đường thẳng


1


1 1 5


:


2 3 1


x y z


d − = + = − ; 2: 1 2 1


3 2 2


x y z


d − = + = + .


Mặt phẳng

( )

P đi qua M đồng thời song song với cả d1d2 có phương trình là



A.x− +y 2z+ =5 0. B. 4x− − + =y 5z 5 0. C. x− +y 2z+ =5 0. D. 4x− − − =y 5z 5 0.
Lời giải


Chọn B


Đường thẳng d1 có một VTCP là u1=

(

2;3;1

)

.
Đường thẳng d2 có một VTCP là u2 =

(

3; 2; 2

)

.


Mặt phẳng

( )

P song song với cả d1d2 nên

( )

P có một VTPT n=u u1, 2=

(

4; 1; 5− −

)

.
Vậy mặt phẳng

( )

P có phương trình là 4

(

x− − + −1

) (

y 1

) (

5 z− = 2

)

0 4x− − + =y 5z 5 0.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A

(

1;0;1

)

B

(

1;1;0

)

. Đường thẳng d vng góc


với mặt phẳng

(

OAB

)

tại O có phương trình là.
A.


1 1 1


x = y = z


− − . B. 1 1 1


x = =y z


− . C. 1 1 1


x = y = z


− . D. 1 1 1


x = y = z



− − .
Lời giải


Chọn D


Ta có: OA=

(

1; 0;1

)

OB=

(

1;1; 0

)

.



(23)

Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

(

OAB

)

tại O nên d đi qua O và nhận vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng

(

OAB

)

làm vectơ chỉ phương.


Vậy phương trình đường thẳng d là:


1 1 1


x y z


= =


− − .


Câu 35. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử
người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác
suất để trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau là


A. 2


5. B.


13



35. C.


22


35. D.


3
5.
Lời giải


Chọn C


Ta có n

( )

 =C153 =455.


Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó khơng có 2 người ngồi kề nhau”


A


 là biến cố “trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”


TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn.
TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau


- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách
chọn người cịn lại vậy có: 2.12=24 cách.


- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy
có 11 cách chọn người cịn lại vậy có: 11.12=132 cách.



( )

( ) ( )

( )

13

( )

22


132 24 13 169


35 35


n A


n A P A P A


n


 = + + =  = =  =


 .


Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 2,
3


AA =a . Trên BB lấy điểm N sao cho


3


a


BN = . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng


(

AC N

)

bằng
A. 6



2


a


B. a 6 C. 6


6


a


D. 6
3


a



(24)

Cách 1:


+ABC vuông tại B nên AC=a 3= AA, suy ra ACC A  là hình vng và AC⊥ A C

( )

1 .
+ Gọi ANA B =IACA C =O.


+ ABA∽ANB g

(

g

)

, suy ra ANB= ABAABA+IAB=  90 ANA B

( )

2 .
Lại có BC AB BC

(

AA B B

)

BC AN

( )

3


BC AA




 


 ⊥  ⊥





 .


+ Từ

( )

2 và

( )

3 suy ra AN

(

A BC

)

ANA C

( )

4 .
+ Từ

( )

1 và

( )

4 suy ra CO

(

AC N

)

d C AC N

(

,

(

)

)

=CO.
+ Gọi C N BC=E 1


3


BE BN


CE BB


 = =


 .


+ Ta có d B

(

,

(

AC N

)

)

B N.d B AC N

(

,

(

)

)

2d B AC N

(

,

(

)

)



BN




  =  = 


(

)



(

)

2

(

(

)

)




2. . , ,


3


BE


d C AC N d C AC N


CE  


= = 2 6


3 3


a
CO


= = .



(25)

+ Gắn hệ trục tọa độ Bxyz như hình vẽ, với: B

(

0; 0; 0

)

, A a

(

; 0; 0

)

, B

(

0; 0;a 3

)

,


(

0; 2; 3

)



Ca a , 0; 0; 3
3


a
N 



 .


Ta có ; 0; 3


3


a
AN = − a 


 , AC = −

(

a a; 2;a 3

)



2 2


2
6 2 3


, ; ; 2


3 3


a a


AN ACa


 


 = −


 

(

)




2
6


1; 2; 3
3


a


= − − .


Mặt phẳng

(

AC N

)

nhận n=

(

1;− 2; 3

)

làm 1 vecto pháp tuyến, phương trình

(

AC N

)


dạng : x− 2y+ 3z+ =m 0.


A

(

AC N

)

 = −m a, suy ra

(

AC N

)

:x− 2y+ 3z− =a 0.
Vậy

(

(

)

)



( ) ( )

2 2


2


3 6


,


3


1 2 3


a a a



d BAC N = − =


+ − +


.


Câu 37. Cho hàm số y= f x

( )

=ax2+ +bx c a,

(

0

)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=lnf

(

2−x

)



đồng biến trên khoảng nào sau đây?


A.

(

−1;1

)

. B.

( )

1; 2 . C.

(

−;0

)

. D.

(

−1;0

)

.
Lời giải


O


x
y


1
2



(26)

Chọn D


Điều kiện xác định của hàm số y=lnf

(

2−x

)

là: f

(

2−    −   −  x

)

0 1 2 x 3 1 x 1.
Hàm số đồng biến khi

(

)



(

)



2



0
2


f x


y


f x




− −


 = 


− . Kết hợp với điều kiện, ta được:


(

)



1 1


2 0


x


f x


−  




  − 



1 1 1 1


1 0


2 2 0


x x


x


x x


−   −  


 


 −  


−  


  .


Câu 38. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Phương trình f f x

(

( )

)

=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?


A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6.



Lời giải
Chọn C


Ta có:

(

( )

)



( )

(

)



( )

(

)



( )

(

)



1 1


2 2


3 3


3


0 3 2


2


f x x x


f f x f x x x


f x x x



=  −





=  = −  


=




.


Dựa vào bảng biến thiên


+ Trường hợp 1: f x

( )

=x1

(

x1 −3

)

có 1 nghiệm.


+ Trường hợp 2: f x

( )

=x2

(

− 3 x22

)

có nhiều nhất 3 nghiệm.
+ Trường hợp 3: f x

( )

=x3

(

x32

)

có 1 nghiệm.


Vậy phương trình f f x

(

( )

)

=0 có nhiều nhất 5 nghiệm.
Câu 39. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị hàm số y= f

( )

x như hình vẽ


x – ∞ 2 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞




(27)

Đặt

( )

1 3

( )



2020
3


g x = x − −x f x + . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số g x

( )

trên đoạn − 3; 3. Hãy tính M +m.


A. f

( ) ( )

3 + f − 3 . B. f

( ) ( )

3 − f − 3 .


C. 2020+ f

( )

− 3 . D. 4040− f

( ) ( )

3 − f − 3 .
Lời giải


Chọn D


Xét

( )

1 3

( )

2020
3


g x = x − −x f x + , với x − 3 ; 3.
Ta có g x

( )

=x2− −1 f

( )

x .


( )

0


g x =  f

( )

x =x2− 1 0
3


x
x



=



= 


 .


Bảng biến thiên của hàm số g x

( )



O


3


− 3


2


1




x
y


( )


y=fx


2



1


y=x


O


3


− 3


2


1





(28)

Do đó

( )

( )

( )


3; 3


max 3 3 2020


M g x g f


− 


 


= = = − + ,



( )

( )

( )



3 ; 3


min 3 3 2020


m g x g f


− 


 


= = − = − − + .


Vậy M+ = −m f

( ) ( )

3 − f − 3 +4040.


Câu 40. Cho bất phương trình: 9x2+x.3x2+1+4.3x2 x2.3x2 +27x+36


có tập nghiệm là


   

; ;


S= a bc d , với a b c d, , ,  và a  b c d, thì P=a4−2b+3c2−d có giá trị là
A. P=8. B. P= −14. C. P=9. D. P= −10.


Lời giải
Chọn A


Có 9x2+x.3x2+1+4.3x2 x2.3x2 +27x+36



2 2 2 2 2


9x 3 .3x x 4.3x x .3x 27x 36


 + +  + +


(

2

) (

2

)



2


3x x 3x 4 9 x 3x 4 0


 − − − − − 


(

2

)

(

2

)



3 4 3x 9 0


x x


 − − −  .


Xét hàm số f x

( )

=

(

x2−3x−4 3

)

(

x2 −9

)

, hàm số y= f x

( )

liên tục trên .


f x

( )

=0 

(

x2−3x−4 3

)

(

x2 − =9

)

0


2


2



3 4 0
3x 9 0


x x


 − − =


 


− =



1
4


2


x
x
x


 = −


=


 = 


.



Bảng xét dấu


Dựa vào bảng xét dấu có: f x

( )

   −0 x 2; 1−    2; 4.
Suy ra a= − 2, b= −1, c= 2, d=4.


Suy ra P=a4−2b+3c2− = + + − =d 4 2 6 4 8.


Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên thoả mãn

(

x2+1 .

)

f

( )

x =2x

(

1− f x

( )

)

f(0)=3. Có
bao nhiêu giá trị của x để f x( ) nhận giá trị nguyên.


A.1. B.2 . C.3. D.4 .



(29)

Ta có

(

2

)

( )

(

( )

)


1 . 2 1


x + fx = xf x

(

2

)

( )

( )



1 . 2 . 2


x fx x f x x


 + + =


(

2

)

( )



1 . 2


x f xx



 


+ = . Suy ra

(

x2+1 .

)

f x

( )

=

2 .x dx=x2+C.
Do f(0)=  =3 C 3. Khi đó

( )



2
2 2
3 2
1
1 1
x
f x
x x
+
= = +
+ + .


x2+   1 1, x nên 22 2
1


x +   f x

( )

3

( )

1 .


22 0,


1 x


x +     f x

( )

1

( )

2 .


Từ

( )

1 và

( )

2 ta có 1 f x

( )

3, f x

( )

nhận giá trị nguyên

( )




( )


2
3
f x
f x
=

 
=

2
2
2
1 2
1
2
1 3
1
x
x
 + =
+
 
 + =
+

2
2
1
1

0
0
1
x
x
x
x
x
= −

 =
=
=
 =

.


Vậy có 3 giá trị của x để f x( ) nhận giá trị nguyên.


Câu 42. Cho

(

)



1 2


2 3


0


.e


e x 2 1 a b



x x dx


c




+ − =


, với a, b, c là các số nguyên và a, b


nguyên tố cùng nhau. Tính P= + +a b c.


A. P=10. B. P=18. C. P=46. D. P=24.
Lời giải


Chọn C


Ta có

(

)



1


2 3
0


e x 2 1 d


I =

x + xx


1 1



2 3


0 0


.e dx 2 . 1d


x x x x x


=

+

− = +I1 2I2.


Tính
1


2
1


0
.e dx


I =

x x.


Đặt 2


d e dx


u x
v x
=



=
 2
d d
1
e
2
x
u x
v
=


  =
 .
1
1
2 2
1
0 0
1 1


.e e d


2 2


x x


I = x

x



1 2


2 2


0


1 1 e 1


e e


2 4 4


x +
= − = .
Tính
1
3
2
0
. 1d



(30)

Đặt 3 3


1 1


t= x−  = −t x


2


3


3 d d


1


t t x


x t


 =



 


= +


 .


Đổi cận x=  = −0 t 1; x=  =1 t 0.


(

)



0


3 2


2
1


1 .3 d



I t t t t




=

+

(

)



0


6 3
1


3 t t dt




=

+ 7 4 0


1
9
3


7 4 28


t t




 


= + = −



  .


Vậy
2


e 1 9
4 14


I = + −


2
7e 11


28


= . Do đó a=7, b=11, c=28.
Vậy P= + + =a b c 46.


Câu 43. Cho N là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 3 1
3


z i


i
z


+ −



= −


− và M là điểm biểu diễn của
số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN?


A. 9 2. B. 28


61. C. 85. D. 4 2.
Lời giải


Chọn D
+) 2 3 1


3


z i


i
z


+ −


= −


−  + − = −z 2 3i

( )

1 i z− +  = − +3 3i iz 5 6i
5 6


6 5


i



z i


i


− +


 = = + .


Suy ra N

( )

6;5 .


+) Gọi A

( ) (

2;1 , B −3;3

)

AB= 25 4+ = 29.


( )

;


M x y là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29.


Ta thấy z− − + + −2 i z 3 3i = 29MA MB+ = AB. Suy ra quỹ tích điểm M là đoạn thẳng


AB.


+) AN

( )

4; 4 , AB

(

−5; 2

)

AN AB. = − + = − 20 8 12 0. Suy ra tam giác NAB là tam giác tù tại


A.


Khi đó, M thuộc đoạn thẳng AB thì MN nhỏ nhất khi và chỉ khi MA.
Vậy giá trị nhỏ nhất của MNAN = 16 16+ =4 2.


B(-3;3) A(2;1)



N(6;5)



(31)

Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   . Gọi O là trọng tâm tam giác A B C  ,

( )

N là hình
nón ngoại tiếp hình chóp O ABC. . Góc giữa đường sinh của

( )

N và mặt đáy là  với tan =2,
khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và C C bằng 3a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ ABC A B C.   .


A. 64 3


9 a . B.


3
256


81 a . C.


3
256


81 a . D.


3
64 2


3 a .
Lời giải


Chọn D


Gọi Mlà trung điểm ABO là trọng tâm tam giác ABC.



Gọi I là trung điểm OO I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   .
Ta có: CC//AA CC//

(

ABB A 

)

d CC A B

(

', '

)

=d CC

(

,

(

ABB A 

)

)

=d C ABB A

(

,

(

 

)

)

.


Mà: CM AB CM

(

ABB A

)



CM AA




 


 ⊥




 d C ABB A

(

,

(

 

)

)

=CM =3a.


Mặt khác, hình nón

( )

N có một đường sinh O C .


OO ⊥

(

ABC

)

nên

(

O C ABC ,

(

)

)

=

(

O C OC ,

)

=O CO =


Xét tam giác vuông O OC có: tan OO


OC


=   2 2 2.2 4


3



OO


OO OC CM a


OC






=  = = =


2


OI a


 = .


Xét tam giác vng IOC có: IC= OC2+OI2 =2 2a.


Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: 4

(

2 2

)

3 64 2 3


3 3


V =  a = a .



(32)

Gọi

( )

2

(

1

)

1 4 3 2 5
4


g x = f − +x x − +x x − . Khẳng định nào sau đây đúng ?


A. Hàm số g x

( )

đống biến trên khoảng

(

− −; 2

)

.


B. Hàm số g x

( )

đồng biến trên khoảng

(

−1;0

)

.
C. Hàm số g x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

0;1 .
D. Hàm số g x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

1;+

)

.


Lời giải
Chọn C


Xét g x

( )

= −2f

(

1−x

)

+x3−3x2+2x= −2f

(

1−x

) (

− −1 x

)

3+ −1 x
Đặt 1− =x t, khi đóg x

( )

trở thành h t

( )

= −2f

( )

t − +t3 t


Bảng xét dấu


Từ bảng xét dấu ta suy ra h t

( )

nhận giá trị dương trên các khoảng

(

− −2; 1

)

( )

0;1 ,nhận giá trị
âm trên các khoảng

(

−1;0

)

(

1;+

)

.


 hàm số g x

( )

nhận giá trị dương trên

( )

2;3 và

( )

0;1 ,nhận giá trị âm trên

( )

1; 2 và

(

−;0

)


Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

( )

0;1 .


Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1; 2 thỏa mãn

(

) ( )


2


2


1


1


1 d



3


xf x x= −


,


( )

2 0


f = ,

( )



2


2


1


d 7


fx x=


 


 


. Tính

( )



2


1



d


I =

f x x.
A. 7


5


I = . B. 7


5


I = − . C. 7


20


I = − . D. 7


20


I = .
Lời giải



(33)

Đặt

( )



(

)

2


d 1 d


u f x



v x x


=



= −


 ta được


( )


(

)

3


d d


1
1
3


u f x x


v x

=



= −




Khi đó

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )



2


2 2


2 3 3


1


1 1


1 1


1 d 1 1 d


3 3


xf x x= xf xxfx x


.

(

) ( )


2
3
1
1 1
1 d


3 3 x fx x



 − = −

− .


(

) ( )



2


3


1


1 d 1


x fx x


− = .


Xét

( ) (

)



2 2


3


1


1 d 0


f x k x x


  − −  =



 


(

k

)

.


( )

(

) ( )

(

)



2 2 2


2 3 2 6


1 1 1


d 2 1 d 1 d 0


fx x k x fx x k x x


− +

− = .


2


7 2 0


7


k
k


 − + =  =k 7  f

( )

x =7

(

x−1

)

3.



( )

7

(

1

)

4


4


x


f xC


 = + .


Do f

( )

2 =0 nên 7
4


C= −

( )

(

)



4


7 1 7


4 4


x


f x


 = −


Vậy

(

)



2



4


1
7


1 1 d
4


I =

x− −  x

(

)



2
5
1
1
7
4 5
x
x

=  − 
 
 
7
5
= − .


Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln

(

m+2sinx+ln

(

m+3sinx

)

)

=sinx có nghiệm
thực ?



A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6.


Lời giải
Chọn B


Điều kiện:


(

)



3sin 0


2 sin ln 3sin 0


m x


m x m x


+ 





 + + + 


 .


Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:


(

)

sin


2sin ln 3sin e x



m+ x+ m+ x =  +m 3sinx+ln

(

m+3sinx

)

=esinx+sinx


( )

(

)



ln 3sin sin


e m+ x ln m 3sinx e x sinx


 + + = +

( )

1



(34)

Nên hàm số f t

( )

đồng biến trên .


Vậy

( )

1  f ln

(

m+3sinx

)

= f

(

sinx

)

ln

(

m+3sinx

)

=sinx


Đặt a=sinx, a −

 

1;1 .


Phương trình trở thành: ln

(

m+3a

)

=a  = −m ea 3a.
Xét g a

( )

= −ea 3 ,a a −

 

1;1 ;g a

( )

= −    −ea 3 0, a

 

1;1 .
Hàm số g a

( )

luôn nghịch biến trên

 

−1;1 .


Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi g

( )

1  m g

( )

−1 e 3 1 3
e


m


 −   + .


m nên m

0;1; 2;3

.



Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N P, , lần lượt thuộc các cạnh
, ,


BC SC SD sao cho MC NS PS k


MB = NC = PD =

(

k 0

)

. Biết thể tích khối S ABCD. là 1, thể tích lớn


nhất của khối CMNP
A. 4


27. B.


2


27. C.


1


8. D.


1
16.
Lời giải


Chọn B


Do



1


PS SP k


k


PD =  SD= k+ , 1


MC CM k


k


MB =  CB =k+ và


1
1


NS CN


k


NC =  CS =k+ .


Ta có PD

(

SBC

)

=S

(

(

)

)



(

)



(

,,

)

1


d P SBC SP k



SD k


d D SBC


 = =


+ .


(

)

2
1


. .


1 1 1


CMN
CBS


S CM CN k k


S CB CS k k k





= = =



(35)

(

)




(

)



(

)



(

)

(

) (

)



2
.


2 3


.


,


. .


1


, 1 1


P CMN CMN


D CBS CBS


d P CBS


V S k k k


V d D CBS S k k k






= = =


+ + + .


Do . . .


1
1


2
S ABCD S BCD D CBS


V = V =V = . Từ đó có


(

)

(

)



2 2


. 3 . 3


1
.
2


1 1



P CMN D CBS


k k


V V


k k


= =


+ + .


Ta có


(

)



3
2


3


1 2 1 1 2 4


. . . . .


2 1 1 1 2 27 1 1 1 27


1


k k k k k



k k k k k k


k


 


=  + + =


+ + +  + + + 


+  k 0, dấu “=” xảy ra


2


k


 = .


Vậy thể tích khối CMNP đạt lớn nhất là 2
27.


Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A a

(

;0;0 ;

) (

B 0; ;0 ;b

) (

C 0;0;c M

) (

; 2;5;5

)



(a b c, , đều dương). Gọi H K, theo thứ tự là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O trên các
cạnh ACBC. Mặt cầu đi qua các điểm O A B H K, , , , có tâm I

(

1; 2;0

)

. Khi đó mặt cầu đi
qua 5 điểm , , , ,O A B C Mcó phương trình là


A.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =14. B.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ +z 3

)

2 =4.
C.

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ z+3

)

2 =56. D.

(

1

) (

2 2

) (

2 3

)

2 7


2


x− + y− + −z = .


Lời giải
Chọn A


Gọi J là trung điểm của ABO là điểm đối xứng với điểm O qua J.
Do tam giác OAB vuông tại O nên 1

( )

1


2


JA=JB=JO= OO .


Do O A OA O A

(

OAC

)

O A OH


O A OC


 ⊥




 ⊥  ⊥


  ⊥



(36)

OHAC, do đó OH

(

O AC

)

OHO H hay tam giác OHO vuông tại H.


Suy ra 1

( )

2


2


JH =JO= OO . Chứng minh tương tự 1

( )

3
2


JK =JO= OO .


Từ

( ) ( ) ( )

1 ; 2 ; 3 suy ra J là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm O A B H K, , , , . Do đó JI

(

1; 2;0

)

.


J là trung điểm của ABnên ta có
1
2
2
4
2
2
a
a
b b
 =
  =

 =

 =

.


Dựng đường thẳng  qua J vng góc với (OAB) và dựng đường thẳng dtrong mặt phẳng



(

COO

)

là đường trung trực của đoạn thẳng OC. Khi đó giao điểm của  và d là tâm Q của
mặt cầu đi qua 4 điểm O A B C, , , .


Suy ra ; ; 1; 2;


2 2 2 2


a b c c


Q=   = 


   , bán kính mặt cầu là


2 2 2 2


20


2 2


a b c c


R= + + = +


Mặt khác điểm M

(

2;5;5

)

thuộc mặt cầu nên ta có:.


2 2


2 2 20 2 2



1 3 5 140 20 20 6


2 2


c c


QM = R + + −  = +  − c+c = +c  =c


  .


Do đó Q=

(

1; 2;3

)

, bán kính mặt cầu là R= 14.


Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(

x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ −z 3

)

2 =14.


Câu 50. Trong không gian

(

Oxyz

)

, cho đường thẳng


(

)

(

)



9 3


: 4 3


4 6 6 2


x a at


y b bt t


z a b a b t



 = + +




= + + 


 = + − + −




. Gọi

( )

S
mặt cầu tâm O, có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với . Khi đó

( )

S đi qua điểm nào sau đây?
A. M

(

1;0;0

)

. B. 1; 3;1


2 2


N 


 . C.


1 1
0; ;


2 2


P


 . D.


1 3


; ; 3
2 2


K − 


 .
Lời giải
Chọn D
Ta có

(

)

(

)


9 3
4 3


4 6 6 2


x a at


y b bt t


z a b a b t


 = + +
= + +

 = + − + −

(

)


(

)


(

) (

)


(

)




9 . 3
4 . 3


4 2 2 . 3


x a t


y b t t


z a b t


= + +


= + + 
 = + − +

Đặt s= +3 t s,  . Khi đó


(

)

(

)



9


: 4


4 2 2


x as



y bs s


z a b s


 = +


= + 


 = + −



(37)

Nhận xét  luôn đi qua A

(

9; 4; 4

)

điểm cố định và có véc tơ chỉ phương u=

(

a b; ; 2a−2b

)

.
Gọi n=

(

m n l; ;

)

u ,a b,

(

m2+n2+ l2 0

)

.


Ta có: ma nb+ +2la−2lb=0


(

m 2l a

) (

n 2l b

)

0,


 + + − = đúng a b, .


2 0 2


2 0 2


m l m l


n l n l


+ = = −



 




− = =


 


(

2 ; 2 ;

) (

2; 2; 1 .

)



n l l l l


 = − = − −


Do đó  ln nằm trong mặt phẳng

( )

P đi qua A

(

9; 4; 4

)

và có một véc tơ pháp tuyến là


(

2; 2; 1 .

)



P


n = − − Phương trình mp

( )

P : 2x−2y− − =z 6 0.
Gọi K là hình chiếu của O trên .


Gọi H là hình chiếu của O trên

( )

P .


Ta có OHOKOA.


( )



(

)




( ) ( )



min 2 2


2


| 6 |


, 2


2 2 1


OK =OH =d O P = − =


+ − + − .


min


OK khi KH   AH


 Mặt cầu

( )

S tâm O tiếp xúc  có bán kính nhỏ nhất là 2 .


Phương trình mặt cầu tâm O bán kính bằng 2 có dạng: x2+y2+z2 =4.

( )

S ln đi qua điểm 1; 3; 3


2 2


K − 






×