Tải bản đầy đủ (.pdf) (33 trang)

Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 33 trang )

(1)

ĐỀ SỐ 07 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1. Trong không gian

(

Oxyz

)

, cho mặt phẳng

( )

P :x+ − =y z 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của

( )

P ?


A. n=

(

1;1;1

)

. B. n=

(

1; 1;1−

)

. C. n=

(

1;1; 1−

)

. D. n= −

(

1;1;1

)

.
Câu 2. Với x là số thực dương tùy ý, log3x4 bằng


A. 4 log+ 3x. B. 4 log− 3x. C. 3log4x. D. 4 log3x.
Câu 3. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

(

−;0

)

. B.

(

−1; 2

)

. C.

( )

0; 2 . D.

(

2;+ 

)

.
Câu 4. Tậpnghiệm của bất phương trình 32x9 là


A. S = −

(

;1

)

. B. S =

(

1;+ 

)

. C. S = −

(

; 2

)

. D. S =

(

2;+ 

)

.
Câu 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:


1
2
1 3


x t


y t


z t


= −



 = − +


 = +


. Trong các vectơ


sau, vectơ nào là VTCP của đường thẳng d?


A. u1 =

(

1; 2;1−

)

. B. u2 = −

(

1; 2;1

)

. C. u3 =

(

1; 1; 3− −

)

. D. u4 = −

(

1;1;3

)

.
Câu 6. Cho hàm số y=5x2−x. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. y =5x2−x.ln 5. B. y =5x2−x.ln 5. 2

(

x−1

)

.
C. y =5x2−x. 2

(

x−1

)

. D. y =5x2−x.ln 5.

(

x2−x

)

.
Câu 7. Cho z1 = −1 2iz2 = +2 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức z=z z1. 2.


A. 8−i. B.1 8+ i. C. 8+i. D.1 8− i.


Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

S có phương trình: x2+y2+z2−2x+6y+ =6 0. Hãy
xác định tâm và bán kính của mặt cầu

( )

S .


A. I

(

−1;3;0 ;

)

R=2. B. I

(

1; 3;0 ;−

)

R=2. C. I

(

1; 3;0 ;−

)

R=4. D. I

(

−1;3;0 ;

)

R=4.
Câu 9. Cho cấp số cộng

( )

un thỏa mãn 4 6


3 9


26



2 11


u u
u u


+ =




= −


 . Tính tổng S2020.


A. S2020 =12239180. B. S2020 =6119590. C. S2020 =6118580. D. S2020=4088480.
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?


x – ∞ 0 2 + ∞


y' 0 + 0


y


+ ∞


1


5


– ∞



THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020



(2)

A. y= − −x3 3x+1. B. y=x3+ +x 1. C. y=x3−3x+1. D. y= − +x3 3x+1.
Câu 11. Trong khơng gian cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Gọi H là trung điểm cạnh BC.


Quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH thu được một khối nón

( )

N đỉnh A. Tính thể
tích khối nón

( )

N .


A.
3
. 3


3
a


. B..a3 3. C.


3
. 3


6
a


. D.


3
2 .



3
a




.


Câu 12. Một tổ gồm 6 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 5 người trong đó có
ít nhất 2 nam?


A.1520 . B. 840 . C.1828 . D.1526 .


Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng


2 3


: 1


3 2


x t


d y t


z t


= −

 = +



 = − +


. Tìm tọa độ hình


chiếu vng góc N của điểm Md lên mặt phẳng

(

Oxz

)

biết tung độ của điểm M bằng 2.
A. N

(

−1;0; 1−

)

. B. N

(

−1; 2; 1−

)

. C. N

(

0; 2;0

)

. D. N

(

1; 2;1−

)

.


Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa A B' và
mặt phẳng

(

ABC

)

bằng 60 . Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho.


A.
3


4
a


. B.


3
3


4
a


. C.


3
3



2
a


. D.


3


3
a


.
Câu 15. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:


Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= f x

( )



A. 29 . B. 5 . C. 29 . D. 5 .


Câu 16. Tìm họ nguyên hàm F x

( )

của hàm số

( )

22 3
4
x x


x
x
f x =  − 


  với x0.


A. F x

( )

=12x+x x+C. B.

( )


2


2 3


ln 2 ln 3 4


x x


x
x x
F x =  − 


 .


C.

( )


2


2 3 ln 4


ln 2 ln 3 4


x x


x
x x
F x =  − 


 . D.

( )



12 2
ln12 3



x


x x
F x = − +C.


x – ∞ 2 4 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞


3


–2



(3)

Câu 17. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau


Phương trình f

( )

2x + =1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?


A. 0 . B.1. C. 2. D. 3 .


Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng,AB=a SA, ⊥

(

ABCD

)

, SA=a 6 4 3+ .
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng

(

SAB

)

bằng


A. 30 .0 B.15 .0 C. 45 .0 D. 90 . 0


Câu 19. Cho số phức zthỏa mãn phương trình

(

1 2+ i z

)

+ = +z 8 6i. Khi đó số phức w= −1 2iz

A.1 6+ i. B. − +1 6i. C.1 6− i. D. − −1 6i.
Câu 20. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 1−x2 lần lượt là


A. 2;1. B. 2;1. C. 2; 1− . D. 2;1.


Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vng cân tại A. Mặt bên BCC B  là
hình vng có cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(

A BC

)

.


A.
5
a


. B. 3


5
a


. C. 4


5
a


. D. 2


5
a


.


Câu 22. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên tập và có đạo hàm f

( ) (

x = x−1

)(

x+1

) (

2 x−3

)

. Tìm các

khoảng đồng biến của hàm số f x

( )

.


A.

(

−;1

)

(

3;+

)

. B.

(

−1;1

)

(

3;+

)

. C.

( )

1;3 . D. .


Câu 23. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn loga=4, logb=7 và logc= −3. Tính


(

2 3 4

)



log 100. . .a b c .


A.10 . B.11. C. 8 . D.19 .


Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−2z+ +5 20i=0. Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ


A. 5; 20
3




 


 . B.


5
; 20
3


 



 


 . C.


5
; 20
3




 


 . D.


20
5;


3


− −


 


 .


Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình log23x+12 log9 x+ 5 0 là


A. 0; 1 1;


64 9



S =    + 


   . B.


1 1


0; ;


243 3


S =    + 


   .


C. 0; 2

(

9;

)



27


S = + 


  . D.

(

)



3


0; 27;


81


S = + 



  .


Câu 26. Một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy. Người ta thả vào
cốc nước 2 viên bi hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước (như hình vẽ) thì
thấy nước tràn ra ngồi. Biết cốc nước có đường kính đáy là 4 cm

( )

. Thể tích lượng nước cịn
lại trong cốc là (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)


x – ∞ 0 2 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞


1


–3



(4)

A. 34

( )

cm3
3




. B. 35

( )

cm3
3





. C. 31

( )

cm3
3




. D. 32

( )

cm3
3




.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= − +x2 4 và y= − +x 2.


A. 9


2. B.


8


3. C.


5


7. D. 9 .


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ +z 1

)

2 =9 và điểm

(

3; 4;0

)



A thuộc

( )

S . Phương trình mặt phẳng

( )

P tiếp xúc với mặt cầu

( )

S tại A
A. 2x−2y z− + =2 0. B. 2x−2y+ + =z 2 0.


C. 2x+2y+ − =z 14 0. D. x+ + − =y z 7 0.


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A

(

1; 2;3

)

và hai mặt phẳng

( )

P : 2x+2y+ + =z 1 0,

( )

Q : 2x− +y 2z− =1 0. Đường thẳng d qua A song song với

( )

P

( )

Q có phương trình là


A. 5 2 6


1 2 3


x+ = y= z


. B. 1 2 3


5 2 6


x+ = y+ = z+


− − .


C. 5 2 6


1 2 3


xy+ z+


= = . D. 1 2 3


5 2 6



xyz


= =


− − .


Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z+2z= +6 i. Tính mơđun của z.


A. z =5. B. z = 5. C. z = 7. D. z = 3.


Câu 31. Ông An gửi 50.000.000 đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng.
Cứ sau ba tháng thì lãi suất tăng 0,01% . Hỏi sau 12 tháng ông An thu về được số tiền cả gốc và
lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt quá trình gửi ông An không rút tiền về.


A. 56.115.256 đồng. B. 55.115.256 đồng. C. 55.112.255 đồng. D. 55.115.265 đồng.
Câu 32. Cho F x

( )

=lnx là một nguyên hàm của f x

( )

3


x . Tìm nguyên hàm của hàm số f

( )

x ln .x


A.

( )



2
ln d ln


2
x


fx x x=x x− +C



. B.

( )



2
2


ln d ln
2
x


fx x x=x x+ +C


.


C.

( )



2
2


ln d ln
2
x


fx x x=x x− +C


. D.

( )



2


2 3



ln d ln
2
x


fx x x=x x+ +C


.


Câu 33. Cho hàm số f x

( )

đồng biến trên thỏa mãn lim

( )

1


x→− f x = và xlim→+ f x

( )

= +. Có bao nhiêu
số nguyên dương m để đồ thị hàm số

( )

(

)

( )



(

2

)

2

( )



3 1 2


4 1


x f x


g x


x x m f x


+ −
=


− + + có đúng 2 đường tiệm



cận.



(5)

Câu 34. Cho f x

( )

là hàm số liên tục trên , có giá trị luôn khác 0 và thỏa f

( )

0 =1;

( )

( )

,


fx = f x  x . Đặt g x

( )

=2xf x

( )

. Tính

( ) ( )


1


0


I =

f x g x. dx


A. I =0. B.


2
5


2
e


I = − . C.


2
1
2
e


I = −e − . D.


2


5
2
e


I = − .


Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng


(

SBC

)

, với M là trung điểm của BC.
A. 15


5 . B.


15


3 . C.


13


3 . D.


13
5 .
Câu 36. Cho hàm số y= f x

( )

là hàm đa thức có đồ thị của hàm y= f

( )

x như hình vẽ


Hỏi hàm số

( )

(

)


3


2


1


3
x


y=g x = fx − +x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

(

− −; 1

)

. B.

( )

0;1 . C.

(

−1;0

)

. D.

(

1;+ 

)

.


Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao là h, hai đáy là đường trịn tâm O và tâm O có bán kính bằng r

(

hr

)

. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A tùy ý. Gọi

( )

 là mặt phẳng qua tâm O sao cho
cách A một khoảng lớn nhất. Thiết diện của mặt phẳng

( )

 khi cắt hình trụ có diện tích bằng


2
5
4


r


. Tính thể tích khối trụ.


A. 5r3. B.


3


5
r





. C. 4r3. D. 2r3.


Câu 38. Trong một phịng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho
1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vng có kích thước 6 6 . Cơ giáo xếp tùy ý 36
học sinh của lớp, trong đó có hai em tên là Hạnh và Phúc, vào các bàn. Tính xác suất để Hạnh và
Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau (theo chiều ngang hoặc chiều dọc).


A. 1


12. B.


2


21. C.


1


21. D.


1
6.


Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m

(

0; 2020

)

để phương trình m+100x=m.ex có hai nghiệm phân
biệt?


A. 9 . B. 2019 . C. 2018 . D.Vơ số.


Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA

(

ABCD

)

. Biết AB=a,
2




(6)

A. 7
4
a


. B. 3


2
a


. C. a. D. 21


7
a


.


Câu 41. Xét hàm số f x

( )

liên tục trên và thỏa mãn 2x f x

(

2− +2

)

2f

(

1−x

)

=3x2. Tính giá trị của
tích phân

(

)



16


1


2
d
2


f x


I x



x




=

.


A. I =5. B. 9


2


I = . C. I =3. D. I =9.


Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A

(

0; 2; 1− −

)

, B

(

− −2; 4;3

)

, C

(

1;3; 1−

)


mặt phẳng

( )

P :x+ −y 2z− =3 0. Biết điểm M a b c

(

; ;

) ( )

P thỏa mãn T = MA MB+ +2MC
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S= + +a b c.


A. S = −2. B. S=0. C. S =1. D. 1


2
S= − .


Câu 43. Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình


(

)

(

)



2 2 2


2f x − −1 9f x − +1 10=0 là



A. 2. B. 3 . C. 4. D. 6 .


Câu 44. Cho

( )

H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3+2x2 và y= +x 2. Thể tích V
của khối trịn xoay tạo thành khi quay

( )

H quanh trục Ox bằng bao nhiêu?


A. 162


35


V = . B. 648


105


V =  . C. 442


105


V = . D. 776


105
V =  .
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m −

(

2020; 2020

)

để phương trình


(

) (

)

(

2

)

2


1 2 1 1


mx+ m+ x x + =x + có nghiệm?


A. 2020 . B. 2019 . C. 2021. D.1.



Câu 46. Cho f x

( )

là hàm đa thức, đạo hàm y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ.


O


1




1 2


y



(7)

Hàm số y= f x

( )

+ −x f

( )

0 có bao nhiêu điểm cực trị?


A. 4. B. 5 . C. 6 . D. 7 .


Câu 47. Cho hai vị trí A B, cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sơng như hình vẽ. Khoảng cách
từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy
nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:


A. 569,5m B. 671, 4m C. 779,8m D. 741, 2m


Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến
mặt phẳng

(

SBC

)

là 6


4 , từ B đến mặt phẳng

(

SAC

)


15


10 , từ C đến mặt phẳng

(

SAB

)



30


20 và hình chiếu vng góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp
.


S ABC bằng
A. 1


36. B.


1


48. C.


1


12. D.


1
24 .


Câu 49. Có bao nhiêu số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực

(

x y;

)

thỏa mãn đồng thời


(

)



2 2


2
2



log 4 4 5 1


x+ +y x+ y m+ − − m


2 2


2 4 1 0


x +y + xy+ = .


A.

2

. B. 6 . C.

4

. D. 0 .


Câu 50. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất
phương trình

(

(sin )

)

(sin ) 2

(

( )

)



2f x 2.2f x 3 . 2f x 1 0


x m m


+ + − 


  nghiệm đúng với mọi x . Số


tập con của tập hợp S


A.4. B.1. C.2. D.3.


O x


y



2


− −1 1 2


3




1


1




2




3



(8)

BẢNG ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


C D C A D B C B B D A D A B C D C B D C D A D A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


D A C D B B C B B A B D B C D C B C D B B C B A C
HƯỚNG DẪN GIẢI



Câu 1. Trong không gian

(

Oxyz

)

, cho mặt phẳng

( )

P x: + − =y z 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của

( )

P ?


A. n=

(

1;1;1

)

. B. n= −

(

1; 1;1

)

. C. n=

(

1;1; 1−

)

. D. n= −

(

1;1;1

)

.
Lời giải


Chọn C


Từ phương trình mặt phẳng

( )

P x: + − =y z 0 ta có một vectơ pháp tuyến của

( )

P là:


(

1;1; 1

)



n= − .


Câu 2. Với

x

là số thực dương tùy ý,

log

3

x

4 bằng


A.

4 log

+

3

x

. B.

4 log

3

x

. C.

3log

4

x

. D.

4log

3

x

.


Lời giải
Chọn D


Ta có:

log

3

x

4

=

4 log

3

x

.


Câu 3. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau


Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

(

−;0

)

. B.

(

−1; 2

)

. C.

( )

0;2 . D.

(

2;+ 

)

.
Lời giải


Chọn C


Ta có: f x

( )

  0 x

( )

0;2  Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

0;2 .
Câu 4. Tậpnghiệm của bất phương trình 32x9


A. S= −

(

;1

)

. B. S = + 

(

1;

)

. C. S = −

(

; 2

)

. D. S=

(

2;+ 

)

.
Lời giải


Chọn A


Ta có: 32x 9 32x32 2x  2 x 1


Tập nghiệm của bất phương trình là S= −

(

;1

)

.


x – ∞ 0 2 + ∞


y' 0 + 0


y


+ ∞


1


5



(9)

Câu 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
1



2
1 3


x t


y t


z t


= −


 = − +


 = +


. Trong các vectơ


sau, vectơ nào là VTCP của đường thẳng d ?


A. u1= −

(

1; 2;1

)

. B. u2= −

(

1;2;1

)

. C. u3 =

(

1; 1; 3− −

)

. D. u4 = −

(

1;1;3

)

.
Lời giải


Chọn D
Câu 6. Cho hàm số


2



5x x


y= − . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.


2


5x x.ln 5


y = − . B. y =5x2−x.ln 5. 2

(

x−1

)

.


C. y =5x2−x. 2

(

x−1

)

. D. 2

(

2

)



5x x.ln 5.


y = − xx .


Lời giải
Chọn B


Ta có: y =5x2−x.ln 5.

(

x2−x

)

=5x2−x.ln 5. 2

(

x−1

)

.


Câu 7. Cho

z

1

= −

1 2

i

z

2

= +

2 3

i

. Tìm số phức liên hợp của số phức

z

=

z z

1

.

2.


A. 8−i. B.1 8+ i. C. 8+i. D.1 8− i.


Lời giải
Chọn C


Ta có: z=z z1. 2 =z z1. 2 = +

(

1 2 . 2 3i

) (

i

)

= − + −2 3i 4i 6i2 = + + = +2 6 i 8 i.


Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

S có phương trình:

x

2

+ + − + + =

y

2

z

2

2

x

6

y

6 0

. Hãy
xác định tâm và bán kính của mặt cầu

( )

S .


A. I

(

−1;3;0 ;

)

R=2. B. I

(

1; 3;0 ;−

)

R=2. C. I

(

1; 3;0 ;−

)

R=4. D. I

(

−1;3;0 ;

)

R=4.
Lời giải


Chọn B


Ta có: x2+y2+z2−2x+6y+ = 6 0

(

x−1

) (

2+ y+3

)

2+z2 =4.
Do đó: I

(

1; 3;0 ;−

)

R=2.


Câu 9. Cho cấp số cộng

( )

un thỏa mãn 4 6


3 9


26


2 11


u u
u u


+ =




= −


 . Tính tổng S2020.



A. S2020 =12239180. B. S2020 =6119590. C. S2020 =6118580. D. S2020=4088480.
Lời giải


Chọn B


Giả sử cấp số cộng

( )

un có số hạng đầu là u1 và cơng sai d.
Ta có 4 6


3 9


26


2 11


u u
u u


+ =




= −


(

) (

)



(

) (

)



1 1



1 1


3 5 26


2 2 8 11


u d u d


u d u d


+ + + =



 


+ − + = −





1 1


1


2 8 26 1


4 11 3


u d u



u d d


+ = =


 




− = − =


 .


Vậy 2020 2020

(

2.1 2019.3

)

6119590
2



(10)

Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?


A. y= − −x3 3x+1. B. y=x3+ +x 1. C. y=x3−3x+1. D. y= − +x3 3x+1.
Lời giải


Chọn D


Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a âm và hàm số có
hai điểm cực trị. Suy ra loại đáp án B, C.


Xét hàm số y= − −x3 3x+1.


y = −3x2−  3 0 x. Suy ra loại đáp án#A.


Vẽ đồ thị hàm số ở phương án D ta thấy khớp với đồ thị đã cho nên D là phương án đúng.


Câu 11. Trong không gian cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Gọi H là trung điểm cạnh BC.


Quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH thu được một khối nón

( )

N đỉnh A. Tính thể
tích khối nón

( )

N .


A.
3
. 3


3
a


. B..a3 3. C.


3
. 3


6
a


. D.


3
2 .


3
a





.
Lời giải


Chọn A


Từ giả thiết ta có AB=AC=BC=2a.


H là trung điểm cạnh BC nên BH =aAH =a 3 (AH là đường cao của tam giác đều
ABC có cạnh bằng 2a).


Xét khối nón

( )

N có: bán kính đáy R=BH=a và độ dài đường cao h=AH =a 3.
Thể tích khối nón

( )

N là 1 . 2.


3


V =  R h 1 . .2 3
3 a a


= . 3 3


3
a


= .


Câu 12. Một tổ gồm 6 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 5 người trong đó có
ít nhất 2 nam?



A.1520 . B. 840 . C.1828 . D.1526 .



(11)

Trường hợp 1: chọn 2 nam và 3 nữ, có 2 3


6. 8 840


C C = cách chọn.
Trường hợp 2: chọn 3 nam và 2 nữ, có 3 2


6. 8 560


C C = cách chọn.
Trường hợp 3: chọn 4 nam và 1 nữ, có 4 1


6. 8 120


C C = cách chọn.
Trường hợp 4: chọn 5 nam, có 5


6 6


C = cách chọn.
Vậy có 840 560 120 6 1526+ + + = cách chọn.


Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng


2 3


: 1



3 2


x t


d y t


z t


= −

 = +


 = − +


. Tìm tọa độ hình


chiếu vng góc N của điểm Md lên mặt phẳng

(

Oxz

)

biết tung độ của điểm M bằng 2.
A. N

(

−1;0; 1−

)

. B. N

(

−1; 2; 1−

)

. C. N

(

0; 2;0

)

. D. N

(

1; 2;1−

)

.


Lời giải
Chọn A


MdyM =2 nên ta có:


2 3 1


2 1 1



3 2 1


x t x


t t


z t z


= − = −


 


= + =


 


= − += −


 


(

1; 2; 1

)


M


 − − .


Suy ra hình chiếu vng góc N của điểm Md lên mặt phẳng

(

Oxz

)

N

(

−1;0; 1−

)

.


Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa A B' và
mặt phẳng

(

ABC

)

bằng 60 . Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho.


A.
3


4
a


. B.


3
3


4
a


. C.


3
3


2
a


. D.


3


3
a



.
Lời giải


Chọn B


ABC A B C. ' ' ' là khối lăng trụ đứng nên A A' ⊥

(

ABC

)


(

)



(

)

(

)

0


' , ' , ' 60


A B ABC A B AB ABA


 = = = .


Xét ABA' vuông tại A, AB=a, ABA'=600, suy ra AA'= AB. tanABA'=a. tan 600 =a 3.
Ta có:


2
3
4
ABC


a


S = (vì ABC đều cạnh a).
Vậy


2 3



. ' ' '


3 3


. ' . 3


4 4


ABC A B C ABC


a a



(12)

Câu 15. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:


Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= f x

( )



A. 29 . B. 5 . C. 29 . D. 5 .


Lời giải
Chọn C


Đồ thị hàm số y= f x

( )

có 2 điểm cực trị là: M

( ) (

2;3 ,N 4; 2−

)

.

(

) (

2

)

2


4 2 2 3 29


MN


 = − + − − = .



Câu 16. Tìm họ nguyên hàm F x

( )

của hàm số

( )

22 3
4
x x


x
x
f x =  − 


  với x0.


A. F x

( )

=12x+x x+C. B.

( )


2


2 3


ln 2 ln 3 4


x x


x
x x
F x =  − 


 .


C

( )



2



2 3 ln 4


ln 2 ln 3 4


x x


x
x x
F x =  − 


 . D.

( )



12 2
ln12 3


x


x x
F x = − +C.
Lời giải


Chọn D


Ta có

( )

22 3 12
4


x x x


x
x



f x =  − = − x


  .


Nên

( )

(

12

)

d 12 2
ln12 3


x


x x x


F x =

x x= − +C.


Câu 17. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau


Phương trình f

( )

2x + =1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?


A. 0 . B.1. C. 2. D. 3 .


Lời giải
Chọn C


Đặt t=2x, điều kiện t0. Khi đó ứng với mỗi nghiệm t0, ta được một nghiệm x duy nhất.


x – ∞ 2 4 + ∞


y' + 0 0 +


y



– ∞


3


–2


+ ∞


x – ∞ 0 2 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞


1


–3



(13)

Từ bảng biến thiên của hàm số y= f x

( )

, ta thấy phương trình f t

( )

+ = 1 0 f t

( )

= −1 có ba
nghiệm phân biệt t t t1, ,2 3 thỏa mãn t1   0 t2 2 t3.


Vậy phương trình

( )

2x 1 0


f + = có 2 nghiệm thựC.


Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng,AB=a SA, ⊥

(

ABCD

)

, SA=a 6 4 3+ .
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng

(

SAB

)

bằng


A. 30 .0 B.15 .0 C. 45 .0 D. 90 . 0


Lời giải
Chọn B


Ta có: BCAB BC, ⊥SABC

(

SAB

)

, suy ra SB là hình chiếu vng góc của SClên mặt
phẳng

(

SAB

)

. Do đó

(

SC SAB,

(

)

)

=

(

SC SA,

)

=BSC.


SBC


 vuông tại Bnên


(

)



2 2 2 2


tan 2 3


6 4 3


BC AB a


BSC


SB SA AB a a


= = = = −


+ + + .



Suy ra BSC=150. Vậy

(

(

)

)

0


, 15 .


SC SAB =


Câu 19. Cho số phức zthỏa mãn phương trình

(

1 2+ i z

)

+ = +z 8 6i. Khi đó số phức w= −1 2iz
A.1 6+ i. B. − +1 6i. C.1 6− i. D. − −1 6i.


Lời giải
Chọn D


Giả sử z= +a bi a b,

(

,  ,i2 = −1

)

. Ta có:


(

1 2+ i z

)

+ = +  +z 8 6i

(

1 2i

)(

a bi+

)

+ − = + a bi 8 6i

(

2a−2b

)

+2ai= +8 6i


2 2 8 3


2 6 1


a b a


a b


− = =


 





= = −


  . Suy ra z= −3 i.


Do đó w= −1 2iz= −1 2 3i

(

− = − −i

)

1 6i.


Câu 20. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 1−x2 lần lượt là


A. 2;1. B. 2;1. C. 2; 1− . D. 2;1.


Lời giải
Chọn C


Tập xác định: D= −

1;1

.


Với mọi x −

(

1;1

)

, ta có: 2 2 2


2


0 2


1 ; 0 1


2
1


1


x


x


y y x x x


x x


x





= − =  − =   =


− =


−  .


Ta có:

( )

1 1;

( )

1 1; 2 2
2


y − = − y = y =


  .



(14)

Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên BCC B  là
hình vng có cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(

A BC

)

.


A.
5
a



. B. 3


5
a


. C. 4


5
a


. D. 2


5
a


.


Lời giải
Chọn D


Gọi d A A BC

(

,

(

)

)

=h.


Ta có AB, ACAA đơi một vng góc nên ta có 12 12 12 1 2
h = AB + AC + AA .
Tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2aAB= AC=a 2.


Mặt bên BCC B  là hình vng có cạnh bằng 2aAA=2a.
Khi đó 12 12 12 12 52



2 2 4 4


h = a + a + a = a


2
5
a
h


 = .


Vậy

(

,

(

)

)

2
5
a


d A A BC = .


Câu 22. Cho hàm số y= f x

( )

liên tục trên tập và có đạo hàm f

( ) (

x = x−1

)(

x+1

) (

2 x−3

)

. Tìm các
khoảng đồng biến của hàm số f x

( )

.


A.

(

−;1

)

(

3;+

)

. B.

(

−1;1

)

(

3;+

)

. C.

( )

1;3 . D. .
Lời giải


Chọn A

( )



1


0 1



3
x


f x x


x


= −



 =  =


 =


.


Ta có bảng xét dấu


Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−;1

)

(

3;+

)

.


Câu 23. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn loga=4, logb=7 và logc= −3. Tính


(

2 3 4

)



log 100. . .a b c .



(15)

Lời giải
Chọn D



(

2 3 4

)

2 3 4


log 100. . .a b c =log100 log+ a +logb +logc = +2 2loga+3logb+4logc=19.


Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−2z+ +5 20i=0. Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ


A. 5; 20
3




 


 . B.


5
; 20
3


 


 


 . C.


5
; 20
3





 


 . D.


20
5;
3
− −
 
 .
Lời giải
Chọn A


Gọi z= +a bi a b

(

, 

)

 = −z a bi.


Ta có: z−2z+ +5 20i=  + −0 a bi 2

(

a bi

)

+ +5 20i=0 − +a 3bi= − −5 20i
5


5 20


5
20


3 20 3


3
a


a
z i
b b
=

− = −
 
 = −
= − = −



Vậy điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là 5; 20
3




 


 .


Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình log23x+12 log9 x+ 5 0 là


A. 0; 1 1;


64 9


S =    + 


   . B.



1 1


0; ;


243 3


S =    + 


   .


C. 0; 2

(

9;

)



27


S = + 


  . D.

(

)



3


0; 27;


81


S = + 


  .
Lời giải
Chọn B
Ta có:


2
3


3 9 2


3 3


3
0
0


log 5


log 12 log 5 0


log 6 log 5 0


log 1
x
x
x
x x
x x
x




 −
+ +    


+ + 
   −


0
1
243
1
3
x
x
x



 
 


 


1
0
1 1
243
0; ;


1 243 3



3
x
x
x
  
 
     + 
   
 

.


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 0; 1 1;


243 3


S =    + 


   .



(16)

A. 34

( )

cm3
3




. B. 35

( )

cm3


3



. C. 31

( )

cm3


3


. D. 32

( )

cm3
3




.
Lời giải


Chọn D


Gọi R là bán kính đáy của cốc nước, h là chiều cao của cốc nướC.
Theo giả thiết ta có: h=4R; Bán kính mặt cầu bằngR.


Thể tích lượng nước ban đầu V bằng thể tích khối trụ nên V =R h2 =R24R=4R3.
Thể tích lượng nước tràn ra V1 bằng tổng thể tích 2 khối cầu nên 1 2.4 3 8 3


3 3


V = R = R .


Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là:


( )



3 3 3 3 3



2 1


8 4 4 32


4 2 cm .


3 3 3 3


V = − =V VR − R = R =  = 


Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= − +x2 4 và y= − +x 2.
A. 9


2. B.


8


3. C.


5


7. D. 9 .


Lời giải
Chọn A


Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:


2 2 1



4 2 2 0


2
x


x x x x


x


= −

− + = − +  − − =  


=


 .


Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2
4


y= − +xy= − +x 2 là:


(

)

(

)

(

)



2


2 2 3 2


2 2



1 1 1


9


4 2 d 2 d 2


3 2 2


x x


S x x x x x x x


− −


 


= − + − − + = − + + = − + + =


 


.


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−1

) (

2+ y−2

) (

2+ +z 1

)

2 =9 và điểm

(

3; 4;0

)



A thuộc

( )

S . Phương trình mặt phẳng

( )

P tiếp xúc với mặt cầu

( )

S tại A
A. 2x−2y z− + =2 0. B. 2x−2y+ + =z 2 0.


C. 2x+2y+ − =z 14 0. D. x+ + − =y z 7 0.


Lời giải


Chọn C


Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

1; 2; 1−

)

.



(17)

Vậy phương trình mặt phẳng

( )

P là: 2

(

x− +3

) (

2 y− +4

) (

1 z−0

)

= 0 2x+2y+ −z 14=0.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A

(

1; 2;3

)

và hai mặt phẳng


( )

P : 2x+2y+ + =z 1 0,

( )

Q : 2x− +y 2z− =1 0. Đường thẳng d qua A song song với

( )

P

( )

Q có phương trình là


A. 5 2 6


1 2 3


x+ = y= z


. B. 1 2 3


5 2 6


x+ = y+ = z+


− − .


C. 5 2 6


1 2 3



x= y+ = z+


. D. 1 2 3


5 2 6


x= y= z


− − .


Lời giải
Chọn D


Mặt phẳng

( )

P có một véctơ pháp tuyến là n( )P =

(

2; 2;1

)

.
Mặt phẳng

( )

Q có một véctơ pháp tuyến là n( )Q =

(

2; 1; 2−

)

.
Gọi ud là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d.


Do đường thẳng d song song với

( )

P

( )

Q nên ( )


( )


( ) ( ),

(

5; 2; 6

)



d P


d P Q


d Q


u n



u n n


u n


 ⊥


= = − −






 .


Đường thẳng d đi qua A

(

1; 2;3

)

và có véctơ chỉ phương ud =

(

5; 2; 6− −

)

nên có phương trình


1 2 3


5 2 6


x= y= z


− − .


Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z+2z= +6 i. Tính mơđun của z.


A. z =5. B. z = 5. C. z = 7. D. z = 3.


Lời giải


Chọn B


Giả sử z= +a bi a b

(

, 

)

 = −z a bi
Từ z+2z= +6 i  + +a bi 2

(

a bi

)

= +6 i


3 6 2


3 6


1 1


a a


a bi i


b b


= =


 


 − = + 


− = = −


  .


Vậy z = 2− =i 22+ −

( )

1 2 = 5.


Câu 31. Ông An gửi 50.000.000 đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng.


Cứ sau ba tháng thì lãi suất tăng 0,01% . Hỏi sau 12 tháng ông An thu về được số tiền cả gốc và
lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt quá trình gửi ơng An khơng rút tiền về.


A. 56.115.256 đồng. B. 55.115.256 đồng. C. 55.112.255 đồng. D. 55.115.265 đồng.
Lời giải


Chọn B


Đặt T =50.000.000 đồng.


Sau 3 tháng đầu tiên ơng An có số tiền cả gốc và lãi là:


(

)

3 3


3 1 0, 008 1, 008



(18)

Sau 6 tháng ơng An có số tiền cả gốc và lãi là:


(

) (

3

)

3 3 3


6 1 0, 0081 1, 008 1, 008 1, 0081


T = +   =T  T .


Sau 9 tháng ơng An có số tiền cả gốc và lãi là:


(

)

3 3 3 3 3 3


9 1 0, 0082 1, 008 1, 0081 1, 0082 1, 0081 1, 008



T = +    =T   T.


Sau 12 tháng ơng An có số tiền cả gốc và lãi là:


(

)

3 3 3 3

(

)

3


12 1 0, 0083 1, 0082 1, 0081 1, 008 1, 008 1, 0081 1, 0082 1, 0083


T = +     =T    T .


Vậy sau 12 tháng số tiền ông An nhận được cả gốc và lãi là:


(

)

3


12 1, 008 1, 0081 1, 0082 1, 0083 50 000 000 55.115.256


T =     T đồng.


Câu 32. Cho F x

( )

=lnx là một nguyên hàm của f x

( )

3


x . Tìm nguyên hàm của hàm số f

( )

x ln .x


A.

( )



2
ln d ln


2
x



fx x x=x x− +C


. B.

( )



2
2


ln d ln
2
x


fx x x=x x+ +C


.


C.

( )



2
2


ln d ln
2
x


fx x x=x x− +C


. D.

( )



2



2 3


ln d ln
2
x


fx x x=x x+ +C


.


Lời giải
Chọn C


F x

( )

=lnx là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

3


x nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có:

( )

( )

( )

( )

2


3 3


1


lnx f x f x f x x


x x x


=  =  = .


Xét I =

f

( )

x ln d .x x
Đặt


( )


ln


d .d


u x


v f x x


=



=




( )



1
du dx


x
v f x


=

 


 =



( )

( )

2 2 2


.ln d ln d ln


2


f x x


I f x x x x x x x x x C


x


 = −

= −

= − + .


Câu 33. Cho hàm số f x

( )

đồng biến trên thỏa mãn lim

( )

1


x→− f x = và xlim→+ f x

( )

= +. Có bao nhiêu
số nguyên dương m để đồ thị hàm số

( )

(

)

( )



(

2

)

2

( )



3 1 2


4 1


x f x


g x


x x m f x



+ −
=


− + + có đúng 2 đường tiệm


cận.


A. 0 . B. 2. C. 3 . D.Vô số.


Lời giải
Chọn B


Điều kiện xác định của hàm số g x

( )

: 1
3


x − ; x2−4x m+ 0.


Vì 1


3


x − nên không tồn tại giới hạn lim

( )


x→−g x .


Vì hàm số f x

( )

đồng biến trên và lim

( )

1

( )

1,



(19)

Ta có:

( )

(

)

( )



(

2

)

2

( )




3 1 2


lim lim


4 1


x x


x f x


g x


x x m f x


→+ →+


+ −
=


− + +


( )



3 4 2


2
2


3 1 2



1


lim . lim 0


4


1 1


1


x x


x x x
m
x x
f x
→+ →+
+ −
= =
− +
+


Suy ra đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g x

( )

.


Ta có:

( )

(

)

( )



(

)

( )



(

) ( )




(

)

(

)

( )



2 2 2 2


3 1 2 3 3


4 1 4 3 1 2 1


x f x x f x


g x


x x m f x x x m x f x


+ −


= =


− + + − + + + + .


Đồ thị hàm số g x

( )

có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khỉ nó có đúng một đường tiệm cận
đứng, tức là phương trình 2


4 0


xx m+ = có nghiệm kép 0, 0 1
3


x x  − hoặc có hai nghiệm phân


biệt x x1, 2 trong đó x1=1, 2 2


1
1,


3


xx  − hoặc có hai nghiệm phân biệt x3, x4 trong đó 3
1
3
x  −


, 4 4


1


, 1


3


x  − x  .


Xét bảng biến thiên của hàm số :


Ta có: x2−4x m+ =  = − +0 m x2 4 (1)x .


Từ bảng biến thiên suy ra


4
3


13
9
m
m
m

 =

=


 −



. Do m là số nguyên dương nên m

 

3, 4 .


Câu 34. Cho f x

( )

là hàm số liên tục trên , có giá trị ln khác 0 và thỏa f

( )

0 =1;

( )

( )

,


fx = f x  x . Đặt g x

( )

=2xf x

( )

. Tính

( ) ( )


1


0


I =

f x g x. dx


A. I =0. B.


2


5


2
e


I = − . C.


2
1
2
e


I = −e − . D.


2
5
2
e


I = − .


Lời giải
Chọn B


Từ giả thiết bài tốn ta có

( )



( )

( )

( )



' '



1,


f x f x


x dx dx


f x =   

f x =

ln

( )

( )



x C


f x x C f x e +


 = +  =  .


( )

2



(20)

( )

0


0 1 C 1 0


f = e + =  =C .


Khi đó

( )

x


f x =e

( )

2 x


g x = x e− .


(

)




1 1 1


2


0 0 0


. 2 2


x x x x


I =

e x edx=

xe dx

e dx= −A B.
Tính


1


0
2 x
A=

xe dx.
Đặt 2 , x


u= x dv=e dx. Suy ra: du=2dx, chọn v=ex.
Áp dụng cơng thức tích phân từng phần ta được:


1
1
0


0



2 x 2 x 2


A= xe

e dx= .
1


1 2


2 2


0
0


1 1


2 2


x x e


B=

e dx= e = − .


Vậy

( ) ( )



1 2


0


5
.


2


e
I =

f x g x dx= − =A B − .


Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng


(

SBC

)

, với M là trung điểm của BC.
A. 15


5 . B.


15


3 . C.


13


3 . D.


13
5 .
Lời giải


Chọn A


Gọi H là trung điểm của SBthì AHSB.


Do

(

SAB

) (

ABCD

)

,

(

SAB

) (

ABCD

)

=ABBCAB nên BC

(

SAB

)

BCAH

(

)




AH SBC


 ⊥ AH=d A SBC

(

,

(

)

)

.


Gọi  là góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng

(

SBC

)

.

(

)



(

,

)

(

,

(

)

)



sin d D SBC d A SBC AH


DM DM DM




 = = =


Ta có


2
2


3 5


,


2 2 2


a a a



AH = DM = a +   =


 


3 15
sin


5
5
AH
DM





(21)

Câu 36. Cho hàm số y= f x

( )

là hàm đa thức có đồ thị của hàm y= f

( )

x như hình vẽ


Hỏi hàm số

( )

(

)


3


2
1


3
x


y=g x = fx − +x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

(

− −; 1

)

. B.

( )

0;1 . C.

(

−1;0

)

. D.

(

1;+ 

)

.


Lời giải
Chọn B



Ta có g x

( )

= −f

(

1−x

)

x2+2x= −f

(

1−x

) (

− −1 x

)

2+1.


( )

(

) (

)

2

(

)

(

)

2


0 1 1 1 0 1 1 1


g x   −f −x − −x +   f −x  − −x .


Đặt t= −1 x, suy ra

( )

2
1
ft  −t .


Dựa vào hình vẽ ta thấy

( )

2


1 0 1 0 1


ft  −      t t x .


Vậy hàm số y=g x

( )

đồng biến trên

( )

0;1 .


Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao là h, hai đáy là đường trịn tâm O và tâm O có bán kính bằng r

(

hr

)

. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A tùy ý. Gọi

( )

 là mặt phẳng qua tâm O sao cho
cách A một khoảng lớn nhất. Thiết diện của mặt phẳng

( )

 khi cắt hình trụ có diện tích bằng


2
5
4


r




. Tính thể tích khối trụ.


A. 5r3. B.


3


5
r




. C. 4r3. D. 2r3.
Lời giải



(22)

Vì mặt phẳng

( )

 qua tâm O sao cho cách A một khoảng lớn nhất nên AO

( )

 .


Mặt phẳng

(

AOO

)

cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD với B là hình chiếu của
A lên đường tròn đáy tâm O.


Trong đường trịn tâm O kẻ đường kính EF vng góc với BC, gọi I là điểm trên CD sao
cho OIAO(1). Mặt khác EFBO, EFAB nên EFAO(2), từ (1) và (2) suy ra


(

)


AOEFI .


Xét hai tam giác đồng dạng ABO và OCI (g-g), vì h=ABr=OChr nên I
điểm thuộc đoạn CD.



Suy ra mặt phẳng

( )

 là mặt phẳng

(

EFI

)

và cắt hình trụ theo một thiết diện là một nửa Elip
có diện tích bằng


2
5
4


r


.


Gọi  là góc giữa mp

(

EFI

)

và mp đáy tâm O, khi đó vì EF

(

ABCD

)

nên =IOC.
Diện tích nửa hình trịn đáy tâm O bằng 1 2


2r .
Theo công thức hình chiếu thì 1 2


2r =
2
5
4


r


.cos
2


1


2r


 =


2
5
4


r


. cosIOC


1
2


 = 5


4 . cosOAB, (cos 2 2


AB h


OAB


AO h r


= =


+ )



 2 2


2 h +r = 5h =h 2r. Vậy thể tích khối trụ là V =r h2 =2r3.
Chọn D


Câu 38. Trong một phịng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho
1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vng có kích thước 6 6 . Cô giáo xếp tùy ý 36
học sinh của lớp, trong đó có hai em tên là Hạnh và Phúc, vào các bàn. Tính xác suất để Hạnh và
Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau (theo chiều ngang hoặc chiều dọc).


A. 1


12. B.


2


21. C.


1


21. D.


1
6.
Lời giải


Chọn B


Xếp 36 học sinh tùy ý có 36! cách.



Xếp 36 học sinh sao cho hai bạn Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau:
r


h
A


B
F


D


O C


O'



(23)

Trường hợp 1: Xếp Hạnh và Phúc ngồi cạnh theo hàng ngang.


Ta có mỗi hàng ngang có 2.5 10= cách xếp Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau mà có 6 hàng ngang
nên có 60 cách xếp Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau theo hàng ngang.


Có 34! cách xếp 34 bạn cịn lại.


Do đó trường hợp này có 60.34! cách xếp.


Trường hợp 2: Xếp Hạnh và Phúc ngồi cạnh theo hàng dọC. Tương tự trường hợp 1 có 60.34!
cách xếp.


Vậy có tất cả 120.34! cách xếp sao cho Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau.
Xác suất cần tìm là 120.34! 2



36! 21
P= = .


Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m

(

0; 2020

)

để phương trình m+100x=m.ex có hai nghiệm phân
biệt?


A. 9 . B. 2019 . C. 2018 . D. Vô số.


Lời giải
Chọn C


Nhận thấy phương trình m+100x=m.ex có nghiệm x=0 với mọi m.
Khi x0 ta có m+100x=m.ex e 1 100


x


x m




 = .


Xét hàm số

( )

e 1
x
f x


x





= , x0


Ta có

( )

e

(

21

)

1
x


x
f x


x


− +


 = .


Đặt g x

( )

=ex

(

x− +1

)

1g x

( )

=xex.
Ta có g x

( )

=  =0 x 0.


Bảng biến thiên của hàm số y=g x

( )

:


Từ bảng biến thiên trên ta suy ra

( )

e

(

21

)

1 0
x


x
f x


x


− +


 =  ,  x 0.


Ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x

( )



x – ∞ 0 + ∞


– 0 +
1


0


+ ∞


x – ∞ 0 + ∞


+ +


0


1 + ∞



(24)

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m+100x=m.ex có hai nghiệm phân biệt


100
0


100
1
m
m






 







0 m 100


   .


Do m

(

0; 2020

)

m nên có 2018 giá trị nguyên của mthỏa mãn đề.


Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA

(

ABCD

)

. Biết AB=a,
2


BC = a, SA=a 3 (với a , a0). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
SB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMBN theo a.


A. 7


4
a


. B. 3


2
a



. C. a. D. 21


7
a


.
Lời giải


Chọn D


Qua A kẻ đường thẳng song song với BN cắt CB tại E. Gọi H là trung điểm của AB nên
//


MH SA.


Suy ra MH

(

ABCD

)

MH là đường cao của khối chóp M ANBE. . Ta có 3
2
a
MH = .
2


ANBE ANB


S = S 1 2 2
2.


2a a


= = .



Suy ra


3
.


1 3


.


3 6


M ANBE ANBE


a


V = MH S = .


Ta lại có AM =a, AE=a 2, CB

(

SAB

)

CBSB.
Suy ra SBE vuông tại BME= BE2+MB2 =a 2.
Ta có AE=ME=a 2  AME cân tại E.


( )

2 2 2
7


. 2


2 4 4


AME



a a a


S a


 = − = .


BN//

(

AME

)

d BN

(

;

(

AME

)

)

=d N

(

;

(

AME

)

)

3 N AME.
AME
V
S


= .


3


2 M ANBE
AME
V
S


= 21


7
a


= .


Vậy

(

;

)

21


7


a
d AM BN = .


M


H


N
A


B


D


C
S



(25)

Câu 41. Xét hàm số f x

( )

liên tục trên và thỏa mãn 2x f x

(

2− +2

)

2f

(

1−x

)

=3x2. Tính giá trị của
tích phân

(

)



16


1


2
d
2


f x



I x


x




=

.


A. I =5. B. 9


2


I = . C. I =3. D. I =9.
Lời giải


Chọn C


+) Xét tích phân:

(

)


16


1


2
d
2


f x


I x



x




=

.


Đặt 2 d 1 d


2


v x v x


x


= −  = .


Đổi cận: Với x=  = −1 v 1 và với x=16 =v 2.


Khi đó:

( )

( ) ( )



2 2


1 1


d d 1


I f v v f x x


− −



=

=

.


+) Ta có 2x f x

(

2− +2

)

2f

(

1−x

)

=3x2


(

)

(

)



2 2 2


2 2


1 1 1


2 .x f x 2 dx 2 f 1 x dx 3x dx 9


− − −


− +

− =

=

( )

2 .


+) Xét tích phân:

(

)


2


2


1


2 .x f x 2 dx







.


Đặt 2


2 d 2 d


u=x −  u= x x.


Đổi cận: Với x= −  = −1 u 1 và với x=  =2 u 2.


Khi đó:

(

)

( )

( )

( )



2 2 2


2


1 1 1


2 .x f x 2 dx f u du f x dx I 3


− − −


− = = =


.


+) Xét tích phân:

(

)


2



1


1 d


f x x






.


Đặt t= −  = −1 x dt dx.


Đổi cận: Với x= −  =1 t 2 và với x=  = −2 t 1.


Khi đó:

(

)

( )

( )

( )



2 2 2


1 1 1


1 d d d 4


f x x f t t f x x I


− − −


− = = =



.


+) Thay

( ) ( )

3 , 4 vào

( )

2 ta được: I+2.I=  =9 I 3.


Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A

(

0; 2; 1− −

)

, B

(

− −2; 4;3

)

, C

(

1;3; 1−

)


mặt phẳng

( )

P :x+ −y 2z− =3 0. Biết điểm M a b c

(

; ;

) ( )

P thỏa mãn T = MA MB+ +2MC
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S= + +a b c.


A. S = −2. B. S=0. C.S =1. D. 1


2
S = − .
Lời giải



(26)

Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IC. Từ đó suy ra I

(

− −1; 3;1 ,

) (

J 0;0;0

)

.
Ta có: T = MA MB+ +2MC = 2MI+2MC =4MJ =4MJ.


Từ đây, ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vng góc của J trên

( )

P .
Gọi  là đường thẳng đi qua J và vng góc với

( )

P . Khi đó  có phương trình


2


x t


y t


z t


=


 =

 = −


. Ta


M là giao điểm của và

( )

P nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình
1


2
2 3 0


1


1 1 1 1


; ; 1 1 0


2


2 2 2 2


1
2


2
1
t



x y z


x t x


M S


y t


y


z t


z


 =


+ − − =


 


= =


−  = + − =


=  


 


=



= −




 = −


.


Câu 43. Cho hàm số bậc ba y= f x

( )

có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình


(

)

(

)



2 2 2


2f x − −1 9f x − +1 10=0 là


A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.


Lời giải
Chọn C


Đặt 2


1, 1


t=xt − . Ta được phương trình sau:


( )

( )



2


2f t −9f t +10=0


( )


( )



2
5
2
f t
f t


=



  =





(

) ( )


( )



(

)



(

) ( )



(

) ( )




(

)



, 3


2


, 1 0


3


2 1


1 0


t a t l


t l


t b b


t c c a l


t d d l


t e e b


 =  −



= −





 = −  


  =   −



 = −   −



 = −   


.


Suy ra:
2


2


1 1


1 1


x b x b


x e x e





 − = =  +


 


− =  =  +


  .



(27)

Câu 44. Cho

( )

H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3+2x2 và y= +x 2. Thể tích V
của khối trịn xoay tạo thành khi quay

( )

H quanh trục Ox bằng bao nhiêu?


A. 162


35


V = . B. 648


105


V =  . C. 442
105


V = . D. 776


105
V =  .
Lời giải



Chọn D


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 2
2


y=x + xy= +x 2:


3 2 3 2


1


2 2 2 2 0 1


2
x


x x x x x x x


x


=



+ = +  + − − =  = −


 = −


.



Hình phẳng

( )

H giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x3+2x2 và y= +x 2 là phần gạch chéo và
được chia thành hai hình

( )

H1

( )

H2 (như hình vẽ).


Thể tích V1 của khối trịn xoay tạo thành khi quay

( )

H1 quanh trục Ox là:


(

)

(

)



1


2 2


3 2


1
2


2 2 d


Vx x x x






 


= + − +


 



.


Thể tích V2 của khối trịn xoay tạo thành khi quay

( )

H2 quanh trục Ox là:


(

)

(

)



1


2


2 3 2


2
1


2 2 d


Vx x x x




 


= + − +


 


.



Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay

( )

H quanh trục Ox là:


(

)

(

)

(

)

(

)



1 1


2 2 2 2


3 2 3 2


1 2


2 1


2 2 d 2 2 d


V V Vx x x xx x x x




− −


   


= + = + − + + + − +


   





(

)

(

)



1 1


6 5 4 2 6 5 4 2


2 1


4 4 4 4 d 4 4 4 4 d


x x x x x x x x x x x x


− 


− −


=

+ + − − − −

+ + − − −


1 1


7 6 5 3 7 6 5 3


2 2


2 1


2 4 2 4


2 4 2 4



7 3 5 3 7 3 5 3


x x x x x x x x


x x x x


 




− −


   


= + + − − − + + − − −


   


72 152 496 72 776


35 105 105 35 105




   


= − − =


    (đvtt).




(28)

(

) (

)

(

2

)

2


1 2 1 1


mx+ m+ x x + =x + có nghiệm?


A. 2020 . B.2019 . C. 2021. D.1.


Lời giải
Chọn B


Ta có:

(

m−1

) (

x+ m+2

)

x x

(

2+ =1

)

x2+1.

( )

1 Điều kiện : x0.

(

1

)

2

(

2

)

2 1 0


1 1


x x


m m


x x


 − + + − =


+ + .


Đặt 2
1
x
t



x


=


+ . Với x0suy ra


2
0;


2
t  


 


Khi đó phương trình trở thành

(

)

2

(

)



1 2 1 0


mt + m+ t− = m t

(

2+ = − +t

)

t2 2t 1.

( )

2
Phương trình

( )

1 có nghiệm x

0;+ 

)

Phương trình

( )

2 có nghiệm 0; 2


2
t  


 .


* Trường hợp 1 : t=0 khơng là nghiệm của phương trình

( )

2 .
* Trường hợp 2 : 0; 2



2
t 


  ta có

( )

2


2
2


2 1


t t


m


t t


− +
 =


+ .


Xét hàm số

( )


2


2
2 1


t t


f t



t t


− +
=


+ trên


2
0;


2


 


 




 


Ta có

( )



(

)



2
2
2
3t 2t 1
f t



t t


− −
 =


+


( )

0
ft =


(

)



2
2
2


2


1 0;


2


3 2 1


0


1 2


0;



3 2


t
t t


t t


t


  


= 


 


− −   


=  


 


+  = − 










Bảng biến thiên của hàm số f t

( )

trên 0; 2
2


 


 




 


Suy ra phương trình

( )

2 có nghiệm có nghiệm 0; 2 5 2 7.
2


t  m


 


Mặt khác m nguyên và m −

(

2020; 2020

)

.


Do đó m

1; 2;3;...; 2018; 2019

. Vậy có 2019 giá trị cần tìm.
x 0



(29)

Câu 46. Cho f x

( )

là hàm đa thức, đạo hàm y= f

( )

x có đồ thị như hình vẽ.


Hàm số y= f x

( )

+ −x f

( )

0 có bao nhiêu điểm cực trị?


A. 4. B. 5 . C. 6 . D. 7 .



Lời giải
Chọn B


Xét hàm sốg x

( )

= f x

( )

+ −x f(0) có g x

( )

= f

( )

x +1
Dựa vào đồ thị hàm sốy= f

( )

x có:


( )

0


g x =  f

( )

x = −1


0
1
2
x
x
x


=



=


 =


Bảng biến thiên


Mặt khác từ đồ thị ta có



( )

( )



1 2


0 1


( 1− − f x dx)  (fx +1)dxf(0) f(2) 2+  f(2) 2+ − f(0)0


.


Lại có g

( )

0 = 0 g

( )

1 0, g

( )

2 = f

( )

2 + −2 f(0)0do đó g

( )

2 g(0).
Suy ra hàm số y= f x

( )

+ −x f

( )

0 có 5 điểm cực trị.


Câu 47. Cho hai vị trí A B, cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sơng như hình vẽ. Khoảng cách
từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy
nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:


x – ∞ 0 1 2 + ∞


g'(x) 0 0 + 0


g(x)
+ ∞


– ∞
0


O


1





1 2


y



(30)

A. 569,5m B. 671, 4m C. 779,8m D. 741, 2m
Lời giải


Chọn C


Giả sử người đó đi từA đến M để lấy nước và đi từM vềB.
Ta cóBD=369,EF=492.Ta đặtEM =x,khi đó ta được:


(

)

2


2 2 2


492 , 118 , 492 487 .


MF = −x AM = x + BM = −x +


Như vậy ta có hàm số f x

( )

được xác định bằng tổng quãng đường AMMB:


( )

2 2

(

)

2 2


118 492 487


f x = x + + −x + vớix

0; 492




Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x

( )

để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được
vị trí điểm M.


( )



(

)



2 2 2 2


492


' .


118 492 487


x x


f x


x x




= −


+ +


( )




(

)

(

)



2 2 2 2 2 2 2 2


492 492


0 0


118 492 487 118 492 487


x x x x


f x


x x x x


− −


 =  − =  =


+ + + +


(

)

2 2

(

)

2 2


492 487 492 118


x x x x


 − + = − +



(

)

2

(

)

2

(

)



2 2 2 2


492 487 492 118


0 492


x x x x


x


  += +


  


 
  


(

) (

2

)

2


487 58056 118


0 492


x x


x



=



 



(31)

58056
605


58056
58056


605
369


0 492


x


x
x


x


 =




 = −  =







 


Hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

0; 492

. So sánh các giá trị của f(0), 58056
605
f


 , f

(

492

)

ta có


giá trị nhỏ nhất là 58056 779,8
605


f   m


 


Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8m. Vậy đáp án làC.


Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến


mặt phẳng

(

SBC

)

là 6


4 , từ B đến mặt phẳng

(

SAC

)


15


10 , từ C đến mặt phẳng

(

SAB

)


30



20 và hình chiếu vng góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp
.


S ABC bằng
A. 1


36. B.


1


48. C.


1


12. D.


1
24.
Lời giải


Chọn B


Gọi O là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng

(

ABC

)

.
Đặt d O BC

(

,

)

=a, d O AC

(

,

)

=b, d O AB

(

,

)

=c, SO=h.


Ta có 3

( )

1


2


ABC OBC OAC OAB



S =S +S +S  + + =a b c .
Mặt khác

(

(

)

)



(

)



(

,

)

2

(

,

(

)

)

2 . 6


4


, 3 3 2


d O SBC OM OI a a a


d O SBC


AM AK


d A SBC = = =  = = .


Suy ra 22 12 12 a h


a =h +a  = .


Tương tự

(

(

)

)


(

)



(

)

(

(

)

)

(

(

)

)



, , 2 2 15



, .


10


, 3 3 5


d O SAC d O AC b b b


d O SAC
d B, AC


d B SAC = =  = = .


A


B


C
S


O M


N



(32)

Suy ra 52 12 12 b 2h


b =h +b  = .


Tương tự

(

(

)

)



(

)



(

)

(

(

)

)

(

(

)

)



, , 2 2 30


, .


20


C, 3 3 10


d O SAB d O AB c c c


d O SAC
d C, AB


d SAB = =  = = .


Suy ra 102 12 12 c 3h


c =h +c  = .


( )

3 3 1 1


1 2 3 . .


2 12 3 ABC 48


h h h h V SO S



 + + =  =  = = .


Câu 49. Có bao nhiêu số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực

(

x y;

)

thỏa mãn đồng thời


(

)



2 2


2
2


logx+ +y 4x+4y m+ − − m 5 1 và x2+y2+2x−4y+ =1 0.


A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 0 .


Lời giải
Chọn A


Từ yêu cầu đề, để tìm mthỏa mãn hai điều kiện đề cho, ta lập hệ phương trình:


(

)



2 2


2 2 2 2


2 2 2 2


2



2 4 1 0 2 4 1 0


logx y 4 4 5 1 4 4 5 2


x y x y x y x y


x y m m x y m m x y


+ +


 + + − + =  + + + =




+ + − − 


+ + − −  + +






(

) (

)



(

) (

)



2 2


2 2 2



1 2 4 (1)


2 2 1 (2)


x y


x y m m


 + + − =



 


− + −  − +


 .


Ta có

( )

1 là phương trình đường trịn

( )

C1 tâm I1

(

−1; 2 ,

)

R1 =2;

( )

2 là phương trình hình tròn

( )

C2 tâm

( )



2


2 2; 2 ; 2 1


I R = m − +m .


Để tồn tại duy nhất cặp số thực

(

x y;

)

khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất tương đương với

( )

C1 và

( )

C2 tiếp xúc ngoài, nghĩa là


(

) (

2

)

2 2


1 2 1 2 2 1 2 2 1 2


I I =R +R  + + − = m − + +m


2 2


1 1 0 0; 1


m m m m m m


 − + =  − =  = = .


Câu 50. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất
phương trình

(

(sin )

)

(sin ) 2

(

( )

)



2f x 2.2f x 3 . 2f x 1 0


x m m


+ + − 


  nghiệm đúng với mọi x . Số


tập con của tập hợp S


A.4. B.1. C.2. D.3.


Lời giải



O x


y


2


− −1 1 2


3




1


1




2




3



(33)

Chọn C


Nhận xét phương trình 2f x( )− =1 0 có một nghiệm đơn x=2 nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua
điểm x=2. Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì phương trình


( )



(

sin

)

(sin ) 2


2f x 2.2f x 3 0


x m− + +m − = phải có một nghiệm x=2 2 2 3 0 1
3
m


m m


m


=


 + − =  


= −


 .


Thử lại với m=1 ta có:


( )


(

sin

)

(sin )

(

( )

)



1 2f x 2.2f x 2 2f x 1 0
x



+ − 


  

(

x−2 1 2

)

(

f(sinx)

)

(

2f x( )− 1

)

0


(sin )

(

)



2f x 1 f sinx 0


    sinx2 luôn đúng với mọi x  =m 1 thỏa mãn ycbt.
Thử lại với m= −3 ta có:


( )


(

sin

)

(sin )

(

( )

)



3 2f x 2.2f x 6 2f x 1 0
x


− − + +− 


   − −

(

x 2 3 2

)

(

+ f(sinx)

)

(

2f x( )− 1

)

0


(sin )


3 2f x 0






×