Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 8

ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

A. ax y+ =ax+ay. B. a bx y =

( )

(

)

x x
a

a b
b

−

  =
 
 

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x+2 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là
A. y=6x+12. B. y=6x. C. y=6x−6. D. y=6x−12.
Câu 4. Cho ,a b là hai số thực dương, biểu thức P=log₃a−2 log₉b+log₃ab bằng

A. P=log 2₃

(

)

A. u₄ =8. B. u₅ =15. C. u₂ =3. D. u₃ =6.
Câu 6. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Nếu f

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

C. Hàm số y= f x

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

)

A. M

(

)

(

)

(

)

(

)

A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

Câu 9. Số tập hợp con của tập hợp A=





A. C₆2. B. 6

2 . C. A₆2. D. 6!.

Câu 10. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng

( )

(

)

( )

A. d M P

(

( )

)

(

( )

)

d M P = . C.

(

( )

)

d M P = . D.

(

( )

)

( )

( )





( )

3

1

( ) d 1

f x x

−

 =



( )

f bằng

THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

A. −2020. B. −2018. C. 2020 . D. 2018 .
Câu 12. Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tứ diện đều. D. Mười hai mặt đều.
Câu 13. Cho số phức z= +1 3i, Khi đó số phức liên hợp của số phức z là

A. 3+i. B. − +1 3i. C. 1 3− i. D. − −1 3i.

1
x
y

x

+
=

− là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

)

(

)

 

C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 .

 

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

)

(

)

( )

A. 1e3 1
3

x
C
+ ₊

. B. 3e3x+1+C. C. e3x+1+C. D.
3 1

ln e
x

C

+

+ .

Câu 16. Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2. Khi đó độ dài
đoạn thẳng AB bằng

A. 2 5. B. 5. C. 20 . D. 2 .

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD EFGH. . Tính góc  giữa hai đường thẳng ACvà BE.
A. = 30 . B. = 45 . C. = 60 . D. = 90 .

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z+ −2 3i =5. Xác định bán kính đường trịn

( )

A. 14 . B. 5 . C. 5. D. 14 .

Câu 19. Tập nghiệm củabất phương trình ₂₀₁₉
2020

2 3

log x 0

x

− _

là

A.

(

)

 

 

 . C.

1 2
;
2 3

 

 

 . D.

1
;
2

 _+

 

 .

Câu 20. Cho hàm số f x

( )

(

)

( )

0 1

x = .

A. m0 và m2. B. m=2. C. m=0. D. m=0 hoặc m=2.
Câu 21. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M

(

)

với hai mặt phẳng

( )

( )

A. y+ − =z 5 0. B. y z− − =3 0. C. x+ − =y 4 0. D. x− + =z 1 0.

Câu 22. Một hình vng ABCD có AD= . Cho hình vng đó quay quanh CD, ta được vật thể trịn
xoay có thể tích bằng

Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2

(

)

3 3 1

y=x − mx + m − x−m +mcó hai điểm cực trị nằm về 2 phía

của trục tung.

A. m= 1. B. m=1. C. −  1 m 1. D. m=0.

Câu 24. Cho log₂x=3, log_x y=4, log_yz=5.Tính giá trị biểu thức _P= 3 _x+6 _y+10_z.
A. P=90. B. P=80. C. P=60. D. P=70.
Câu 25. Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z2+2z+ =4 0. Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1

z z

z + z

bằng

A. 25

9 . B.

29
9

− . C. 20

9

− . D. 16

9 .

Câu 26. Phương trình 5x2− +3x 2 =3x−2 có một nghiệm dạng x=logab với a, b là các số nguyên dương
lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16 . Khi đó a+2b bằng

A. 35. B. 25. C. 40. D. 30 .

Câu 27. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng o

60 . Diện tích xung quanh của
hình nón là

A. 2

cm

 . B. 2

2  cm . C. 2

3  cm . D. 2

6  cm .
Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

) ( )

1

0

1 d 20

x+ f x x=



( )

( )

( )

0

d
B=



Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA=6.j+9.k−3.i và điểm B thuộc đoạn thẳng
OA sao cho OB=2AB. Gọi

( )

( )

Câu 31. Cho biết

1 2

2

7 13

ln 2

x x a

P dx c

x b

−

− +

= = +

−



b là phân số tối
giản. Tính a bc+ .

A. −45. B. −39. C. 39 . D. 45 .

Câu 32. Cho hai hàm số F x

( )

(

)

( )

(

)

( )

F x là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. −1.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

)

y t

z

=



 _ = −

 =


,

2

1 2

: 1

1

x t

y t

z t

= +



 _ = +

 = −


. Đường thẳng đi qua A vuông góc với hai đường thẳng  ₁, ₂ có phương trình
là

A. 1 2

1 1 1

x+ y z−

= =

− . B.

1 2 5

1 1 3

x− y− z−

= = .

C. 1 2

1 1 1

x+ ₌ y ₌ z−

− . D.

1 5

1 1 3

x ₌ y− ₌ z−
.

Câu 34. Tìm mơđun của số phức z biết

(

)(

) (

)

A. z = 6. B. z =26. C. z =5. D. z = 26.
Câu 35. Đồ thị hàm số 1₂ 1

4

x x

y

x x

+ − +

=

+ có số đường tiệm cận là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình

(

)

3 3

2 log sinx+m −4 log sinx+2sinx+cos 2x+2m − 1 0 có nghiệm.
A. m −_ 2; 2_. B. 1

4

m − . C. m. D. m=0.

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số
có tổng là một số lẻ.

A. 28

75. B.

112

225. C.

28

225. D.

75
112.

Câu 38. Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r. Một hình vng ABCD có hai cạnh
,

AB CD lần lượt là các dây cung của hai đường trịn đáy, cịn cạnh BC AD, khơng phải là đường
sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vng và mặt đáy bằng

A. 1. B. 6

2 . C.

6

3 . D.

Câu 39. Cho phương trình

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

A. −   −3 a 1. B. −  1 a 1. C. 1 a 2. D. 2 a 5.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình vng cạnh a. Mặt bên

(

)

(

)

A. arcsin 3

9 . B.

21
arcsin

7 . C.

2
arcsin

7 . D.

3
arcsin

7 .

Câu 41. Cho hàm số y= f x

( )

( )

( )

4

1
ln

1

e

f x
dx

x =



( )

2

3 2

0

x f x dx



A.

( )

( )

( )

( )

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

)

( ) (

) (

) (

)

( )

( )

(

)

( )

2 5.

MN = Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong
số các điểm dưới đây?

A.

(

)

₋ 

 

  C.

12

; 3; 0 .
5

 ₋ 

 

  D.

(

)

Câu 43. Gọi S là tập hợp các số nguyên m trong khoảng

(

)

3 2 2

3 3

y=x − mx + −x m cắt đường thẳng y= +x 1 tại ba điểm phân biệt. Tính số phần tử của S.

Câu 44. Gọi z₁, z₂ là hai trong các số phức thỏa mãn z− + =2 i 3 và z₁−z₂ =2. Tính mơđun của số
phức w= + − +z₁ z₂ 4 2i.

A. w=6. B. w=5. C. w =4. D. w =4 2.
Câu 45. Cho

(

)

1 2

0

1 ln 2 ln 3

ln 2 d

2 4

a bc c

x x x

x

− +

 _{+ +}  ₌

 ₊ 

 



Câu 46. Cho hàm số y= f x

( )

( )

2
x= là

A. y= − +2x 4. B. y=2x+4. C. y=2 .x D. y=4x+4.

thể tích khối chóp O ABC. bằng 3

240 3a . Thể tích khối chóp O EFI. đạt giá trị nhỏ nhất bằng
bao nhiêu?

A. 80 3a3. B. 40 3a3. C. 60 3a3. D. 48 3a3.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

(

)

(

)

A. 2; 2; 0
4 4

I_ _

 . B.

2 2
; ; 0
3 3

I_ _

 . C.

1 1
; ;0
3 3
I_ _

 . D.

1 1
; ;0
4 4
I_ _

 .

Câu 49. Cho hàm số y= f x

( )

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số

( )

(

( )

)

( )

(

)

(

( )

)

2

1
1

f f x

g x

f f x f f x

−
=

− + đạt

giá trị lớn nhất. Số phần tử của T là

A. 1. B. 3 . C. 7 . D. 5 .

Câu 50. Cho các số thực ,x y thỏa mãn 0x y, 1 và log₃

(

)(

)

x y

x y

xy

 + 

+ + + − =

 ₋ 

  . Biết biểu thức

2

P= +x y đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T =x2+2y2.

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D D B C D A A C B B C D C D A A C B C B A A C D D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B B B A D D D D B D B C A B A A B D A C C A C C
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

Lời giải
Chọn D

Mặt phẳng

( )

(

)

Câu 2. Cho các số thực dương a b, và , x y là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ax y+ =ax+ay. B. a bx y =

( )

(

)

a b+ =a +b D. .

x

x x

a

a b
b

−
  =
 
 
Lời giải

Chọn D

Ta có tính chất .

x _x

x x
x

a a

a b

b b

−
  = =
 

 

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x+2 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là
A. y=6x+12. B. y=6x. C. y=6x−6. D. y=6x−12.

Lời giải
Chọn B

TXĐ: D=R; y =3x2+3; y =(1) 6; (1)y =6.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoảnh độ là:

6 6( 1) 6

y− = x−  =y x.

Câu 4. Cho a b, là hai số thực dương, biểu thức P=log₃a−2 log₉b+log₃ab bằng
A. P=log₃

(

)

3
log

P= a . D. P=log₃a.

Lời giải
Chọn C

Ta có P=log₃a−2 log₉b+log₃ab=log₃a−log₃b+log₃a+log₃b=2 log₃a 2
3
log a

= .

Vậy 2

3
log

P= a .

Câu 5. Cho cấp số cộng có u₁= −2 và d =4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u₄ =8. B. u₅ =15. C. u₂ =3. D. u₃ =6.

Ta có u₃ = +u₁ 2d = − +2 2.4=6.

Câu 6. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Nếu f

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

C. Hàm số y= f x

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Lời giải
Chọn A

Ta có hàm số y= f x

( )

( )

( )

( )

( )

f x = tại hữu hạn điểm thuộc

( )

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A

(

)

A.M

(

)

(

)

(

)

(

)

Chọn A

Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

)

(

)

Câu 8. Tổng số mặt của hình chóp ngũ giác bằng

A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

Lời giải
Chọn C

Hình chóp ngũ giác có đáy là 1 ngũ giác nên có 5 mặt bên. Vậy hình chóp ngũ giác có tất cả 6

Câu 9. Số tập hợp con của tập hợp A=





A.C62. B.

6

2 . C.A62. D.6!.

Lời giải
Chọn B

Số tập hợp con khơng có phần tử nào của A là C₆0 (tập rỗng).
Số tập hợp con có một phần tử của A là C61.

Số tập hợp con có hai phần tử của A là C62.
Số tập hợp con có ba phần tử của A là C₆3.
Số tập hợp con có một phần tử của A là C₆4.
Số tập hợp con có một phần tử của A là C65.
Số tập hợp con có một phần tử của A là 6

6

Vậy tổng số các tập hợp con của Abằng:

0 1 2 3 4 5 6 6 6

6 6 6 6 6 6 6 (1 1) 2

C +C +C +C +C +C +C = + = .

Tổng quát: Số tập hợp con của tập hợp có nphần tử bằng 2n
.

Câu 10. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng

( )

(

)

( )

A. d M

(

( )

)

(

( )

)

d M P = . C.

(

( )

)

d M P = . D.

(

( )

)

Chọn B

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

( )

(

( )

)

( )

2 2

2.2 2 2.( 1) 1

2 1 2

− + − +

=

+ − +

1
3

= .

Câu 11. Cho hàm số f x

( )

( )





( )

1

( ) d 1

f x x

−

 =



( )

f bằng

A. −2020. B. −2018. C. 2020 . D. 2018 .
Lời giải

Chọn C
Ta có

3

1

( ) d 1

f x x

−

 =



( )

1 1

f x ₋

 =  f

( )

( )

( )

( )

A. Bát diện đều. B. Hai mươi mặt đều.
C. Tứ diện đều. D. Mười hai mặt đều.

Lời giải
Chọn D

A. Bát diện đều: có 8 mặt là các tam giác đều

B. Hai mươi mặt đều: có 20 mặt là các tam giác đều

D. Mười hai mặt đều: có 12 mặt là các ngũ giác đều

Câu 13. Cho số phức z= +1 3i, Khi đó số phức liên hợp của số phức z là

A. 3+i. B. − +1 3i. C. 1 3− i. D. − −1 3i.
Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa: Cho số phức z= +a bi a b

(

)

Câu 14. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1
1
x
y

x

+
=

− là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

)

(

)

 

C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

 

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

)

(

)

Xét hàm số 2 1
1
x
y

x

+
=

− .

Hàm số đã cho xác định với mọi x1.
Ta có

(

)

3

0, 1

y x

x

−

 =   

− .

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

)

(

)

( )

e x

f x = + là

A. 1e3 1
3

x
C
+ ₊

. B. 3e3x+1+C. C. e3x+1+C. D.
3 1
e

ln e
x

C

+

+ .

Lời giải
Chọn A

Áp dụng công thức eax bdx 1eax b C
a

+ ₌ + ₊



Câu 16. Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2. Khi đó độ dài
đoạn thẳng AB bằng

A. 2 5 . B. 5 . C. 20 . D. 2 .

Hàm số có tập xác định D= .

Ta có: y =3x2−6x; 0 3 2 6 0 0 2

2 2

x y

y x x

x y

=  =


 =  − _{=  }

=  = −

 .

Bảng biến thiên:

Suy ra điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số lần lượt là A

(

)

(

)

(

) (

)

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD EFGH. . Tính góc  giữa hai đường thẳng ACvà BE.
A. = 30 . B. = 45 . C. = 60 . D. = 90 .

Lời giải
Chọn C

Ta có EG/ /AC nên =

(

) (

)

Vì ABCD EFGH. là hình lập phương nên BE=EG=GB. Suy ra BEG= 60 .
Vậy =

(

)

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z+ −2 3i =5. Xác định bán kính đường trịn

( )

A. 14 . B. 5 . C. 5 . D. 14 .

Lời giải
Chọn B

Giả sử M x

( )

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 25

x+ + −yi i =  x+ + y− i =  x+ + y− =  x+ + y− =

Vậy biểu diễn hình học của z trên hệ trục tọa độ Oxy là đường trịn có bán kính bằng 5.

Câu 19. Tập nghiệm củabất phương trình ₂₀₁₉
2020

2 3

log x 0

x

−

 là

x – ∞ 0 2 + ∞

y' _{+ 0 – 0 +}

y

– ∞

2

-2

A.

(

)

 

 

 . C.

1 2
;
2 3

 

 

 . D.

1
;
2

 _+

 

 .

Lời giải
Chọn C

Điều kiện: 2 3 0 0 2
3
x

x
x

− _{   }

.

Bất phương trình 2 3x 1 2 4x 0

x x

− −

   

0
1
2
x

x






 


.

Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là: 1 2;
2 3

 

 

 .

Câu 20. Cho hàm số f x

( )

(

)

( )

0 1

x = .

A. m0 và m2. B. m=2. C. m=0. D. m=0 hoặc m=2.
Lời giải

Chọn B
* TXĐ: .

Ta có f '

( )

(

)

Để hàm số đạt cực đại tại x0 =1 thì f ' 1

( )

(

)

2 0

3 6 3 1 0

2

m

m m

m

=

− + _{− =  }

=

 .

* Với m=0, ta có

( )

' 3 3

f x = x − ; f '

( )

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=1 nên m=0 không thỏa mãn.
* Với m=2, ta có

( )

' 3 12 9

f x = x − x+ ; '

( )

3

x

f x

x

=


=   ₌


Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1 nên m=2 thỏa mãn.

x – ∞ -1 1 + ∞

y' _{+ 0 – 0 +}

y

– ∞

+ ∞

x – ∞ 1 3 + ∞

y' _{+ 0 – 0 +}

y

– ∞

Câu 21. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M

(

)

( )

( )

A. y z+ − =5 0. B. y z− − =3 0. C. x+ − =y 4 0. D. x− + =z 1 0.

Lời giải
Chọn A

Mặt phẳng

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

Do mặt phẳng

( )

( )

( )

(

)

, 0;1;1

n_ =_n n_{ }_= .

Phương trình mặt phẳng

( )

(

) (

)

Câu 22. Một hình vng ABCD có AD= . Cho hình vng đó quay quanh CD, ta được vật thể trịn
xoay có thể tích bằng

A. 4. B. 24. C.3. D. 23.

Lời giải
Chọn A

Vật thể tròn xoay tạo thành là một khối trụ có bán kính r= và chiều cao h= do đó thể tích

Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+3

(

)

của trục tung.

A. m= 1. B. m=1. C. −  1 m 1. D. m=0.

Lời giải
Chọn C

Tập xác định: D= .

(

)

2 2

3 6 3 1

y = x − mx+ m − .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung =y' 0 có 2 nghiệm x x1; 2 trái
dấu  P=

(

)

Câu 24. Cho log₂x=3, log_x y=4, log_y z=5.Tính giá trị biểu thức _P=3 _x+6 _y+10_{z .}
A. P=90. B. P=80. C. P=60. D. P=70.

Lời giải
Chọn D

Ta có

+) 3 3

2

log x=  =3 x 2  x =2.

+) _{log 4} 4 ₂12 6 6 ₂12 6

( )

+) _{log 5} 5 ₂60 10 10₂60 10

( )

yz=  =z y =  z = = = = .

Suy ra 3 ₆ 10

2 4 64 70

P= x+ y+ z = + + = .

Câu 25. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2

3z +2z+ =4 0. Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1

z z

z + z

bằng

A. 25

9 . B.

29
9

− . C. 20

9

− . D. 16

9 .
Lời giải

Chọn D
Cách 1:

Áp dụng định lý Viet ta có:
1 2
1 2
4

z + z

3 3
1 2
1 2
z z
z z
+
=

(

)

(

)

1 2 1 2 1 2

1 2

z z z z z z

z z

+ − +

=

3

2 4 2

3.

3 3 3

4
3
₋  ₋ ₋ 
   
   
= 16
9
= .

Cách 2: Sử dụng máy tính để tính tốn kết quả.

2

3z +2z+ =4 0

1 11
3 3
1 11
3 3
z i
z i

= − −




= − +


.
Ta có:
2 2
1 2
2 1
z z

z + z

2 2

1 11 1 11

3 3 3 3

1 11 1 11

3 3 3 3

i i
i i
   
− − − +
   
   
= +
− + − −

8 2 11 8 2 11

9 9 i 9 9 i

= + + − 16

9

= .

Câu 26. Phương trình 5x2− +3x 2 =3x−2 có một nghiệm dạng x=log_ab với a, b là các số nguyên dương
lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16 . Khi đó a+2b bằng

A. 35. B. 25. C. 40. D. 30 .

Lời giải
Chọn A

2 _{3 2 2}

5x− +x =3x−

(

)

(

)

3 2 2 log 3

x x x

 − + = − 

(

)(

)

5
2

1 log 3
x

x

=


  = +_ 5

2
log 15

Câu 27. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của o
hình nón là

A.  cm2. B. 2  cm2. C. 3  cm2. D. 6  cm2.
Lời giải

Chọn B

Do góc ở đỉnh bằng o

60 suy ra thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều.
Ta có l=2, r=1.

Diện tích xung quanh của hình nón là 2
2
xq

S =rl=  cm .

Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

A.Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

(

)

(

)

(

)

(

)

Lời giải
Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên

(

)

Câu 29. Cho hàm số f x

( )

(

) ( )

0

1 d 20

x+ f x x=



( )

( )

( )

0

d
B=



Lời giải
Chọn B

Đặt u= + x 1 du=dx, dv= f

( )

( )

Khi đó

(

) ( )

(

) ( )

( )

( )

( )

( )

1 1 1 1 1

1
0

1 ₀

0 0 0 0 0

1 d d d 1 d 2 1 0 d

x+ f x x= u v=uv − v u=_ x+ f x _ − f x x= f − f − f x x











( )

( )

1 1

0 0

20 4 f x dx f x dx 16

 = −

_

_

Vậy B= −16.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA=6.j+9.k−3.i và điểm B thuộc đoạn thẳng
OA sao cho OB=2AB. Gọi

( )

( )

A. r=2 5. B. r=2 13. C. r=2 10. D. r= 117.
Lời giải

Chọn A

Ta có: A

(

)

OB= OA nên suy ra B

(

)

Do mặt cầu

( )

( )

2 4 2 5

r= − + = .

Câu 31. Cho biết

1 2

2

7 13

ln 2
2

x x a

P dx c

x b

−

− +

= = +

−



b là phân số tối
giản. Tính a bc+ .

A. −45. B. −39. C. 39 . D. 45 .
Lời giải

Chọn D
Ta có:

1

1 2 1 2

2 2 ₂

7 13 3 33

dx 5 dx 5 3ln 2 6 ln 2.

2 2 2 2

x x x

P x x x

x x

− − −

 

− +  

= = _ − + _ =_ − + − _ = − −

−  −   





Suy ra: a=33,b= −2,c= −6.
Vậy a bc+ =33+ −

( )( )

Câu 32. Cho hai hàm số F x

( )

(

)

( )

(

)

( )

F x là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. −1.

Lời giải
Chọn D

( )

F x là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

2ax 3 e x 2 ax 3x b e x 4x 10x 1 e x

 + + + + = + +

(

)

(

)

2 2 2 2 2

2 2 6 3 2 4 10 1

1

x x a

ax a x b e x x e

b

=


 

_ + + + + _ = + + _{ }

= −

 .

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

)

x t

y t

z

=



 _ = −

 =


,

2

1 2

: 1

1

x t

y t

z t

= +



 _ = +

 = −


. Đường thẳng đi qua A vng góc với hai đường thẳng  ₁, ₂ có phương trình

A. 1 2

1 1 1

x+ y z−

= =

− . B.

1 2 5

1 1 3

x− y− z−

= = .

C. 1 2

1 1 1

x+ y z−

= =

− . D.

1 5

1 1 3

x y− z−

= = .

Lời giải
Chọn D

Gọi d là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Đường thẳng 1 có một vec tơ chỉ phương là u1=

(

)

(

)

(

)

Do đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng  ₁, ₂, nên d có vec tơ chỉ phương là

(

)

u= .

d đi qua A

(

)

1 1 3

x+ _{= =}y z−

. Ta thấy điểm B

(

)

1 1 3

x ₌ y− ₌ z−
.

Câu 34. Tìm mơđun của số phức z biết

(

)(

) (

)

A. z = 6. B. z =26. C. z =5. D. z = 26.
Lời giải

Chọn D

Ta có

(

)(

) (

)

Câu 35. Đồ thị hàm số 1₂ 1
4

x x

y

x x

+ − +

=

+ có số đường tiệm cận là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải
Chọn B

Ta có: .

Suy ra, đồ thị hàm số có 1 cận ngang .
Ta lại có:

.

Suy ra, đường thẳng không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình

(

)

3 3

2 log sinx+m −4 log sinx+2 sinx+cos 2x+2m − 1 0 có nghiệm.
A. m −_ 2; 2_. B. 1

4

m − . C. m. D. m=0.
Lời giải

Chọn D

Ta có điều kiện của bất phương trình sin 0₂ sin 0

sin 0

x

x
x m




 



+ 

 .

Khi đó

(

)

3 3

2 log sinx+m −4 log sinx+2sinx+cos 2x+2m − 1 0 (1)

(

) (

)

3 3

2 log sinx m 2 sinx m 4 log sinx 1 cos 2x

 + + +  + −

(

) (

)

3 3

2 log sinx m 2 sinx m 4 log sinx 2 sin x

 + + +  +

(

)

3 3

log sinx m sinx m 2 log sinx sin x

 + + +  +

(

)

( )

3 3

log sinx m sinx m log sin x sin x 2

 + + +  + .

Xét hàm số f t( )=log3t+t với t 0.
Ta có ( ) 1 1 0, 0

.ln 3

f t t

t

 = +    nên hàm f t( ) đồng biến trên

(

)

sinx m+ sin xm sin x−sinx.
Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm khi m2 max sin

(

)

(



( )

( )

2

g t =  =t .

Vì (1) 0; 1 1; (0) 0

2 4

g = g _{ }= − g =

  nên (0;1 (0;1

1
max ( ) 0; min ( )

4
g t = g t = − .
Vậy bất phương trình (*) có nghiệm khi m2  =0 m 0.

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số
có tổng là một số lẻ.

2 3 4

2

1 1 1 1

1 1

lim lim 0

4
4

1

x x

x x _{x x x x}

x x

x

→+ →+

+ − +

+ − +

= =

+ ₊

0
y=

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 ₂

0 0 0

1 1 1 1 1

1 1 1 1

lim lim lim

4 _{4 1 1 4 1 1} 8

x x x

x x x

x x x

x x _{x x x x x}

→ → →

+ + − + +

+ − + +

= = =

+ _{+ + + + + +}

0
x=

A. 28

75. B.

112

225. C.

28

225. D.

75
112.
Lời giải

Chọn B

Chọn Ba số bất kì từ 27 số có C273 cách

3
27

C

  = .

Gọi A: “Chọn Ba số từ 27 số có tổng là một số lẻ”.
TH1. Hai số chẵn, một số lẻ có C C132. 141 cách.
TH2. Ba số lẻ có C143 cách.

Suy ra A =C C₁₃2. ₁₄1 +C₁₄3 .
Vậy

( )

2 1 3

13 14 14

3
27

. 112

225

A C C C

P A

C

+

= = =

 .

Câu 38. Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r. Một hình vng ABCD có hai cạnh
,

AB CD lần lượt là các dây cung của hai đường trịn đáy, cịn cạnh BC AD, khơng phải là đường
sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vng và mặt đáy bằng

A. 1. B. 6

2 . C.

6

3 . D.

15
5 .
Lời giải

Chọn C

Gọi MN là hình chiếu vng góc của AB lên đường trịn đáy. Ta có MNDC là hình chữ nhật
và NCMD=O là tâm đường trịn đáy. Gọi H I K, , lần lượt là trung điểm AB MN CD, , .
Lại có HK⊥CD IK, ⊥CD, suy ra góc giữa mặt phẳng chứa hình vng ABCD và mặt đáy là

tan IH

HKI HKI

IK

 = .

Đặt AB=BC=CD=AD=x x( 0). Ta có

2

2 2 2

2 2 2

4

x

MC=IK = OK = OC −CK = r − .

Trong tam giác vng BMC ta có

I
N

M

D

C
K
H

O
B

2

2 2 2 2 2 2 5 3

4

4 2 2

x r r

BM +MC =BC r + _r − _=x  =x IK=

  .

Suy ra tan 2 6

3

3 3

2

IH r

HKI

IK r

= = = = .

Câu 39. Cho phương trình

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

A. −   −3 a 1. B. −  1 a 1. C. 1 a 2. D. 2 a 5.

Lời giải
Chọn A

TXĐ: D=

(

)

Đặt t=log₅

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

2

2

2 3 1

2 2 1

2 1 1

1 2 1 0

1

3

2

x t x t

x t x t t

x t t t

t x t

t

x
t

x

− + − =

 − + − = +

 − + = +

 + _ − − =_

= −

 

=
−

+) Với 1 1 3 14

5 5

t= −  = +   x m m .

+) Với

1 1

2 2

1

5 5

2

x x

t x m m x

x

− −

=  − =  = −

−

Mà hàm số

( )

1
2
5x

f x = −x − đồng biến trên

(

)

( )

(

)

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình vng cạnh a. Mặt bên

(

)

vng góc với đáy. Góc giữa SD và

(

)

9 . B.

21
arcsin

7 . C.

2
arcsin

7 . D.

3
arcsin

7 .
Lời giải

Chọn B

Gọi I là trung điểm AD SI ⊥

(

)

Đỉnh là điểm chung S. Ta cần tìm hình chiếu của D trên

(

)

Hình chiếu của I trên

(

)

( ) (

)

Vậy ta vẽ DH // INvà DH =IN thì H là hình chiếu của Dtrên

(

)

 góc bằng DSH_.

Ta có: sinDSH DH IN
SD SD

= = .

Có: 1₂ 1₂ 1₂

IN = IS +IJ 2 2

4 1

3a a

= + 7₂

3a

= 3

7

a
IN

 = .

3 21
sin

7
7

a
DSH

a

 = =  góc bằng arcsin 21
7 .

Câu 41. Cho hàm số y= f x

( )

( )

( )

4

1
ln

1
2

e

f x
dx

x =



( )

2

3 2

0

x f x dx



A.

( )

( )

( )

( )

Chọn A

Đặt t lnx dt 1dx
x

=  = .

Với x=  =1 t 0.
4

4
x=  =e t
Khi đó

( )

4

0
1

2
f t

dt

=

_

( )

0

2
f x dx=



Xét

( )

2

3 2

0

I =



2
t=x  =dt xdx.
Với x=  =0 t 0.

2 4

x=  =t .

Khi đó

( )

0

I =



( )

1
0

1 1

2 2

I =



A B

D _C

S

H

I J

Tính I1.

Ta có

( )

( )

u x du dx

dv f x dx v f x

= =

 

 _

 _{= }  ₌

 

  .

( )

( )

1 ₀

0

I =xf x −



( )

( )

0

4f 4 f x dx 4 2 2

= −

_

Do đó I =1.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

)

( ) (

) (

) (

)

( )

( )

(

)

( )

2 5.

MN = Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong
số các điểm dưới đây?

A.

(

)

₋ 

 

  C.

12

; 3; 0 .
5

 ₋ 

 

  D.

(

)

Lời giải
Chọn A

( ) (

) (

) (

)

: 3 4 4 25

S x− + y− + z− = có tâm I

(

)

(

)

(

)

Đường trịn

( )

(

)

25 16 3.

r= R −IH = − =

Gọi E là trung điểm của MN, suy ra ME= 5 và HE⊥MN.

2 2

5, 2.

OH = HE= r −ME = Suy ra O nằm ngoài

( )

(

)

(

)

1 1 1

; . .9. .

3 3 2

OAMN OMN

V = d A Oxy S_ = OK MN =3 5.OK 3 5.OE3 5.

(

)

Đẳng thức xảy ra khi

K



E

H

5 5 5

OE= OH  E _

MN đi qua điểm 21 28; ; 0

5 5

E_ _

  và nhận

28 21

; ;0

5 5

u= k OE= −_ _

  làm một vectơ chỉ phương.

Do đó MN có phương trình:

21 28

5 5

28 21

5 5

0

x t

y t

z

 = −




 = +


=



.

Vậy, MN đi qua điểm

(

)

Câu 43. Gọi S là tập hợp các số nguyên

m

(

)

3 2 2

3

3

y

= −

x

mx

+ −

x

m

Lời giải
Chọn B

Xét phương trình _x3−_3mx2+ −_{x 3m}2=_x+₁_x3−_3mx2−_3m2− =_{1 0 (*)}

Yêu cầu bài toán





( )

f

.

f



0

( )

(

)

( )

2

x

f x

x m



  =

=

=



Do đó (**)

_{( ) ( )}

0 . 2 0 (

0

1)

m

f f m 




 


(1)

(

)(

)

3m 1 4m 3m 1 0

 − − − − − 

3 2

4m +3m +1 0

 

(

)

(

)

m+ − +

 

1
m

  − _{(thỏa mãn} m0)

Mà

m

(

)





Câu 44. Gọi

z

z

w z

= + − +

z

4 2

i

A. w =6. B. w =5. C. w =4. D. w =4 2.
Lời giải