Tải bản đầy đủ (.pdf) (28 trang)

Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.33 MB, 28 trang )

(1)

ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

( )

P : 3x−11z+40=0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n=

(

3; 11;0−

)

. B. n=

(

3; 11; 40−

)

. C. n=

(

3;11;0

)

. D. n= −

(

3;0;11

)

.
Câu 2. Cho các số thực dương , a b và , x y là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


A. ax y+ =ax+ay. B. a bx y =

( )

ab xy. C.

(

a b+

)

x=ax+bx. D. .
x


x x
a


a b
b




  =
 
 


Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x+2 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là
A. y=6x+12. B. y=6x. C. y=6x−6. D. y=6x−12.
Câu 4. Cho ,a b là hai số thực dương, biểu thức P=log3a−2 log9b+log3ab bằng


A. P=log 23

(

ab

)

. B. P=log3ab. C. P=log3a2. D. P=log3a.
Câu 5. Cho cấp số cộng có u1= −2 và d =4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?


A. u4 =8. B. u5 =15. C. u2 =3. D. u3 =6.
Câu 6. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?



A. Nếu f

( )

x   0 x

( )

a b; thì hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; .
B. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; khi và chỉ khi f

( )

x   0 x

( )

a b; .


C. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; khi và chỉ khi f

( )

x   0 x

( )

a b; .
D. Nếu f

( )

x   0 x

( )

a b; thì hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; .


Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

−1;3; 2

)

. Hình chiếu vng góc của điểm A trên trục Oz
là điểm


A. M

(

0;0; 2

)

. B. N

(

−1;0;0

)

. C. P

(

0;3;0

)

. D. Q

(

0;0; 2−

)

.
Câu 8. Tổng số mặt của hình chóp ngũ giác bằng


A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .


Câu 9. Số tập hợp con của tập hợp A=

1; 2;3; 4;5;6

bằng


A. C62. B. 6


2 . C. A62. D. 6!.


Câu 10. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng

( )

P : 2x− +y 2z+ =1 0 và điểm M

(

2; 2; 1−

)

.Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

( )

P .


A. d M P

(

;

( )

)

=3. B.

(

;

( )

)

1
3


d M P = . C.

(

;

( )

)

1
8


d M P = . D.

(

;

( )

)

1

5
d M P = .
Câu 11. Cho hàm số f x

( )

f

( )

x liên tục trên đoạn

−1;3

, f

( )

− =1 2019 và


3


1


( ) d 1


f x x




 =


giá trị của

( )

3


f bằng


THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020



(2)

A. −2020. B. −2018. C. 2020 . D. 2018 .
Câu 12. Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?


A. Bát diện đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tứ diện đều. D. Mười hai mặt đều.
Câu 13. Cho số phức z= +1 3i, Khi đó số phức liên hợp của số phức z


A. 3+i. B. − +1 3i. C. 1 3i. D. − −1 3i.


Câu 14. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1


1
x
y


x


+
=


− là đúng?


A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−;1

)

(

1;+

)

.
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1 .

 



C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 .

 



D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−;1

)

(

1;+

)

.
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f x

( )

=e3x+1 là


A. 1e3 1
3


x
C
+ +


. B. 3e3x+1+C. C. e3x+1+C. D.
3 1


e


ln e
x


C


+


+ .


Câu 16. Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2. Khi đó độ dài
đoạn thẳng AB bằng


A. 2 5. B. 5. C. 20 . D. 2 .


Câu 17. Cho hình lập phương ABCD EFGH. . Tính góc  giữa hai đường thẳng ACBE.
A. = 30 . B. = 45 . C. = 60 . D. = 90 .


Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z+ −2 3i =5. Xác định bán kính đường trịn

( )

C là hình biểu diễn
hình học số phức z trên hệ trục tọa độ Oxy.


A. 14 . B. 5 . C. 5. D. 14 .


Câu 19. Tập nghiệm củabất phương trình 2019
2020


2 3


log x 0



x






A.

(

−;0

)

. B. 0;1
2


 


 


 . C.


1 2
;
2 3


 


 


 . D.


1
;
2



+


 


 .


Câu 20. Cho hàm số f x

( )

=x3−3mx2+3

(

m2−1

)

x+2020. Tìm m để hàm số f x

( )

đạt cực đại tại


0 1


x = .


A. m0 và m2. B. m=2. C. m=0. D. m=0 hoặc m=2.
Câu 21. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M

(

0; 4;1

)

và cùng vng góc


với hai mặt phẳng

( )

 :x− =3 0,

( )

 :y− + =z 5 0.


A. y+ − =z 5 0. B. y z− − =3 0. C. x+ − =y 4 0. D. x− + =z 1 0.


Câu 22. Một hình vng ABCDAD= . Cho hình vng đó quay quanh CD, ta được vật thể trịn
xoay có thể tích bằng



(3)

Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2

(

2

)

3


3 3 1


y=xmx + mxm +mcó hai điểm cực trị nằm về 2 phía


của trục tung.



A. m= 1. B. m=1. C. −  1 m 1. D. m=0.


Câu 24. Cho log2x=3, logx y=4, logyz=5.Tính giá trị biểu thức P= 3 x+6 y+10z.
A. P=90. B. P=80. C. P=60. D. P=70.
Câu 25. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2+2z+ =4 0. Giá trị của biểu thức


2 2


1 2


2 1


z z


z + z


bằng


A. 25


9 . B.


29
9


− . C. 20


9


− . D. 16



9 .


Câu 26. Phương trình 5x2− +3x 2 =3x−2 có một nghiệm dạng x=logab với a, b là các số nguyên dương
lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16 . Khi đó a+2b bằng


A. 35. B. 25. C. 40. D. 30 .


Câu 27. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng o


60 . Diện tích xung quanh của
hình nón là


A. 2


cm


 . B. 2


2  cm . C. 2


3  cm . D. 2


6  cm .
Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?


A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

(

−1;3

)

. B. Hàm số nghịch biến trên

(

− +1;

)

.
C. Hàm số đồng biến trên

(

1;+

)

. D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

(

1; 1−

)

.
Câu 29. Cho hàm số f x

( )

thoả mãn

(

) ( )




1


0


1 d 20


x+ fx x=


và 2f

( )

1 − f

( )

0 =4. Tính

( )


1


0


d
B=

f x x.
A. B=16. B. B= −16. C. B= −24. D. B=24.


Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA=6.j+9.k−3.i và điểm B thuộc đoạn thẳng
OA sao cho OB=2AB. Gọi

( )

S là mặt cầu tâm B có bán kính r

( )

S tiếp xúc với trục Oz.
Tính r.



(4)

Câu 31. Cho biết


1 2


2


7 13


ln 2


2


x x a


P dx c


x b




− +


= = +




với ,a c , b là số nguyên âm và a


b là phân số tối
giản. Tính a bc+ .


A. −45. B. −39. C. 39 . D. 45 .


Câu 32. Cho hai hàm số F x

( )

=

(

ax2+3x b e+

)

2xf x

( )

=

(

4x2+10x+1

)

e2x. Tính P= +a 3b khi

( )



F x là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

.


A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. −1.



Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

−1;0; 2

)

và hai đường thẳng 1: 2
1
x t


y t


z


=



= −


 =


,


2


1 2


: 1


1


x t


y t



z t


= +



= +


 = −


. Đường thẳng đi qua A vuông góc với hai đường thẳng  1, 2 có phương trình


A. 1 2


1 1 1


x+ y z


= =


− . B.


1 2 5


1 1 3


xyz



= = .


C. 1 2


1 1 1


x+ = y = z


− . D.


1 5


1 1 3


x = y= z
.


Câu 34. Tìm mơđun của số phức z biết

(

4 3− i

)(

z−5

) (

= −1 2i

)

2.


A. z = 6. B. z =26. C. z =5. D. z = 26.
Câu 35. Đồ thị hàm số 12 1


4


x x


y


x x



+ − +


=


+ có số đường tiệm cận là


A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.


Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình


(

2

)

2


3 3


2 log sinx+m −4 log sinx+2sinx+cos 2x+2m − 1 0 có nghiệm.
A. m − 2; 2. B. 1


4


m − . C. m. D. m=0.


Câu 37. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số
có tổng là một số lẻ.


A. 28


75. B.


112



225. C.


28


225. D.


75
112.


Câu 38. Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r. Một hình vng ABCD có hai cạnh
,


AB CD lần lượt là các dây cung của hai đường trịn đáy, cịn cạnh BC AD, khơng phải là đường
sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vng và mặt đáy bằng


A. 1. B. 6


2 . C.


6


3 . D.



(5)

Câu 39. Cho phương trình

(

x−2 log

)

52

(

x m

) (

+ −x 3 log

)

5

(

x m

)

=1 với m là tham số. Tất cả các giá
trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng

(

3;+

)

là tập S =

(

a;+

)

. Đánh giá
nào sau đây đúng?


A. −   −3 a 1. B. −  1 a 1. C. 1 a 2. D. 2 a 5.



Câu 40. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình vng cạnh a. Mặt bên

(

SAD

)

là tam giác đều và nằm
vng góc với đáy. Góc giữa SD

(

SBC

)



A. arcsin 3


9 . B.


21
arcsin


7 . C.


2
arcsin


7 . D.


3
arcsin


7 .


Câu 41. Cho hàm số y= f x

( )

xác định và liên tục trên có f

( )

4 =1,

( )



4


1
ln


1


2


e


f x
dx


x =


. Giá trị của


( )



2


3 2


0


x fx dx


thuộc khoảng nào ?


A.

( )

0; 2 . B.

( )

1;3 . C.

( )

2; 4 . D.

( )

3;5 .


Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

0;1;9

)

và mặt cầu

( ) (

S : x−3

) (

2+ y−4

) (

2+ −z 4

)

2 =25.
Gọi

( )

C là giao tuyến của

( )

S với mặt phẳng

(

Oxy

)

. Lấy hai điểm M N, trên

( )

C sao cho


2 5.



MN = Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong
số các điểm dưới đây?


A.

(

5;5;0 .

)

B. 1; 4;0 .
5




 


  C.


12


; 3; 0 .
5




 


  D.

(

4;6;0 .

)



Câu 43. Gọi S là tập hợp các số nguyên m trong khoảng

(

−2020; 2020

)

để đồ thị hàm số


3 2 2


3 3


y=xmx + −x m cắt đường thẳng y= +x 1 tại ba điểm phân biệt. Tính số phần tử của S.


A. 2017 . B. 2018 . C. 4034 . D. 2020 .


Câu 44. Gọi z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z− + =2 i 3 và z1z2 =2. Tính mơđun của số
phức w= + − +z1 z2 4 2i.


A. w=6. B. w=5. C. w =4. D. w =4 2.
Câu 45. Cho

(

)



1 2


0


1 ln 2 ln 3


ln 2 d


2 4


a bc c


x x x


x


− +


+ +=


+



 


, với ,a b c,  . Giá trị a b c+ + bằng
A. 13 . B. 15 . C. 17 . D. 11.


Câu 46. Cho hàm số y= f x

( )

xác định, có đạo hàm trên thỏa mãn f2(− =x) (x2+2x+4) (f x+2)
và ( )f x   0, x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x

( )

tại điểm có hồnh độ


2
x= là


A. y= − +2x 4. B. y=2x+4. C. y=2 .x D. y=4x+4.



(6)

thể tích khối chóp O ABC. bằng 3


240 3a . Thể tích khối chóp O EFI. đạt giá trị nhỏ nhất bằng
bao nhiêu?


A. 80 3a3. B. 40 3a3. C. 60 3a3. D. 48 3a3.


Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

(

1;0;1

)

, B

(

0;1; 1−

)

. Hai điểm D, E thay
đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện
tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là


A. 2; 2; 0
4 4


I 


 . B.



2 2
; ; 0
3 3


I 


 . C.


1 1
; ;0
3 3
I


 . D.


1 1
; ;0
4 4
I


 .


Câu 49. Cho hàm số y= f x

( )

=ax3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.


Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số

( )

(

( )

)


( )



(

)

(

( )

)




2


1
1


f f x


g x


f f x f f x



=


− + đạt


giá trị lớn nhất. Số phần tử của T


A. 1. B. 3 . C. 7 . D. 5 .


Câu 50. Cho các số thực ,x y thỏa mãn 0x y, 1 và log3

(

1

)(

1

)

2 0
1


x y


x y


xy


 + 



+ + + − =




  . Biết biểu thức


2


P= +x y đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T =x2+2y2.



(7)

BẢNG ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


D D B C D A A C B B C D C D A A C B C B A A C D D


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


A B B B A D D D D B D B C A B A A B D A C C A C C
HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

( )

P : 3x−11z+40=0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n=

(

3; 11;0−

)

. B. n=

(

3; 11; 40−

)

. C. n=

(

3;11;0

)

. D. n= −

(

3;0;11

)

.


Lời giải
Chọn D


Mặt phẳng

( )

P : 3x−11z+40=0 có một vectơ pháp tuyến là n= −

(

3;0;11

)

.



Câu 2. Cho các số thực dương a b, và , x y là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ax y+ =ax+ay. B. a bx y =

( )

ab xy. C.

(

)

x x x.


a b+ =a +b D. .


x


x x


a


a b
b



  =
 
 
Lời giải


Chọn D


Ta có tính chất .


x x


x x
x


a a



a b


b b



  = =
 


 


Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x+2 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là
A. y=6x+12. B. y=6x. C. y=6x−6. D. y=6x−12.


Lời giải
Chọn B


TXĐ: D=R; y =3x2+3; y =(1) 6; (1)y =6.


Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoảnh độ là:


6 6( 1) 6


y− = x−  =y x.


Câu 4. Cho a b, là hai số thực dương, biểu thức P=log3a−2 log9b+log3ab bằng
A. P=log3

(

2ab

)

. B. P=log3ab. C. 2


3
log



P= a . D. P=log3a.


Lời giải
Chọn C


Ta có P=log3a−2 log9b+log3ab=log3a−log3b+log3a+log3b=2 log3a 2
3
log a


= .


Vậy 2


3
log


P= a .


Câu 5. Cho cấp số cộng có u1= −2 và d =4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u4 =8. B. u5 =15. C. u2 =3. D. u3 =6.



(8)

Ta có u3 = +u1 2d = − +2 2.4=6.


Câu 6. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?


A. Nếu f

( )

x   0 x

( )

a b; thì hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; .
B. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; khi và chỉ khi f

( )

x   0 x

( )

a b; .


C. Hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; khi và chỉ khi f

( )

x   0 x

( )

a b; .

D. Nếu f

( )

x   0 x

( )

a b; thì hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; .


Lời giải
Chọn A


Ta có hàm số y= f x

( )

đồng biến trên

( )

a b; khi và chỉ khi f

( )

x   0 x

( )

a b; , trong đó


( )

0


fx = tại hữu hạn điểm thuộc

( )

a b; .


Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A

(

−1;3; 2

)

. Hình chiếu vng góc của điểm A trên trục Oz
là điểm


A.M

(

0;0; 2

)

. B. N

(

−1;0;0

)

. C. P

(

0;3;0

)

. D. Q

(

0;0; 2−

)

.
Lời giải


Chọn A


Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

−1;3; 2

)

. Hình chiếu vng góc của A trên trục Oz
điểm M

(

0;0; 2

)

.


Câu 8. Tổng số mặt của hình chóp ngũ giác bằng


A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .


Lời giải
Chọn C


Hình chóp ngũ giác có đáy là 1 ngũ giác nên có 5 mặt bên. Vậy hình chóp ngũ giác có tất cả 6


mặt.


Câu 9. Số tập hợp con của tập hợp A=

1; 2;3; 4;5;6

bằng


A.C62. B.


6


2 . C.A62. D.6!.


Lời giải
Chọn B


Số tập hợp con khơng có phần tử nào của AC60 (tập rỗng).
Số tập hợp con có một phần tử của AC61.


Số tập hợp con có hai phần tử của AC62.
Số tập hợp con có ba phần tử của AC63.
Số tập hợp con có một phần tử của AC64.
Số tập hợp con có một phần tử của AC65.
Số tập hợp con có một phần tử của A là 6


6



(9)

Vậy tổng số các tập hợp con của Abằng:


0 1 2 3 4 5 6 6 6


6 6 6 6 6 6 6 (1 1) 2



C +C +C +C +C +C +C = + = .


Tổng quát: Số tập hợp con của tập hợp có nphần tử bằng 2n
.


Câu 10. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng

( )

P : 2x− +y 2z+ =1 0 và điểm M

(

2; 2; 1−

)

.Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

( )

P .


A. d M

(

;

( )

P

)

=3. B.

(

;

( )

)

1
3


d M P = . C.

(

;

( )

)

1
8


d M P = . D.

(

;

( )

)

1
5
d M P = .
Lời giải


Chọn B


Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

( )

Pd M

(

;

( )

P

)



( )

2


2 2


2.2 2 2.( 1) 1


2 1 2



− + − +


=


+ − +


1
3


= .


Câu 11. Cho hàm số f x

( )

f

( )

x liên tục trên đoạn

−1;3

, f

( )

− =1 2019 và
3


1


( ) d 1


f x x




 =


giá trị của

( )

3


f bằng



A. −2020. B. −2018. C. 2020 . D. 2018 .
Lời giải


Chọn C
Ta có


3


1


( ) d 1


f x x




 =


( )

3


1 1


f x


 =  f

( )

3 − f

( )

− =1 1 f

( )

3 = f

( )

− + =1 1 2020.
Câu 12. Khối đa diện nào sau đây có các mặt khơng phải là tam giác đều?


A. Bát diện đều. B. Hai mươi mặt đều.
C. Tứ diện đều. D. Mười hai mặt đều.



Lời giải
Chọn D


A. Bát diện đều: có 8 mặt là các tam giác đều


B. Hai mươi mặt đều: có 20 mặt là các tam giác đều



(10)

D. Mười hai mặt đều: có 12 mặt là các ngũ giác đều


Câu 13. Cho số phức z= +1 3i, Khi đó số phức liên hợp của số phức z


A. 3+i. B. − +1 3i. C. 1 3i. D. − −1 3i.
Lời giải


Chọn C


Theo định nghĩa: Cho số phức z= +a bi a b

(

, 

)

, Khi đó số phức liên hợp của số phức z
z= −a bi.


Câu 14. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1
1
x
y


x


+
=


− là đúng?



A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−;1

)

(

1;+

)

.
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

 

.


C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

 

.


D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−;1

)

(

1;+

)

.
Lời giải
Chọn D


Xét hàm số 2 1
1
x
y


x


+
=


− .


Hàm số đã cho xác định với mọi x1.
Ta có


(

)

2


3


0, 1


1


y x


x




 =   


− .


Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−;1

)

(

1;+

)

.
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số

( )

3 1


e x


f x = + là


A. 1e3 1
3


x
C
+ +


. B. 3e3x+1+C. C. e3x+1+C. D.
3 1
e



ln e
x


C


+


+ .


Lời giải
Chọn A


Áp dụng công thức eax bdx 1eax b C
a


+ = + +


.


Câu 16. Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2. Khi đó độ dài
đoạn thẳng AB bằng


A. 2 5 . B. 5 . C. 20 . D. 2 .



(11)

Hàm số có tập xác định D= .


Ta có: y =3x2−6x; 0 3 2 6 0 0 2


2 2



x y


y x x


x y


=  =


 =  − =  


=  = −


 .


Bảng biến thiên:


Suy ra điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số lần lượt là A

(

0; 2

)

, B

(

2;−2

)

.
Vậy độ dài ABAB= AB =

(

2 0−

) (

2+ − −2 2

)

2 =2 5.


Câu 17. Cho hình lập phương ABCD EFGH. . Tính góc  giữa hai đường thẳng ACBE.
A. = 30 . B. = 45 . C. = 60 . D. = 90 .


Lời giải
Chọn C


Ta có EG/ /AC nên =

(

AC BE,

) (

= EG BE,

)

.


ABCD EFGH. là hình lập phương nên BE=EG=GB. Suy ra BEG= 60 .
Vậy =

(

EG BE,

)

=BEG=60.


Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z+ −2 3i =5. Xác định bán kính đường trịn

( )

C là hình biểu diễn
hình học số phức z trên hệ trục tọa độ Oxy.


A. 14 . B. 5 . C. 5 . D. 14 .


Lời giải
Chọn B


Giả sử M x

( )

; y biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn bài tốn, ta có:


(

) (

)

(

) (

2

)

2

(

) (

2

)

2


2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 25


x+ + −yi i =  x+ + yi =  x+ + y− =  x+ + y− =


Vậy biểu diễn hình học của z trên hệ trục tọa độ Oxy là đường trịn có bán kính bằng 5.


Câu 19. Tập nghiệm củabất phương trình 2019
2020


2 3


log x 0


x





 là


x – ∞ 0 2 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞


2


-2



(12)

A.

(

−;0

)

. B. 0;1
2


 


 


 . C.


1 2
;
2 3


 


 



 . D.


1
;
2


+


 


 .


Lời giải
Chọn C


Điều kiện: 2 3 0 0 2
3
x


x
x


   


.


Bất phương trình 2 3x 1 2 4x 0


x x



− −


   


0
1
2
x


x







 


.


Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là: 1 2;
2 3


 


 


 .



Câu 20. Cho hàm số f x

( )

=x3−3mx2+3

(

m2−1

)

x+2020. Tìm m để hàm số f x

( )

đạt cực đại tại


0 1


x = .


A. m0 và m2. B. m=2. C. m=0. D. m=0 hoặc m=2.
Lời giải


Chọn B
* TXĐ: .


Ta có f '

( )

x =3x2−6mx+3

(

m2−1

)

.


Để hàm số đạt cực đại tại x0 =1 thì f ' 1

( )

=0 hay

(

)



2 0


3 6 3 1 0


2


m


m m


m


=




− + − =  


=


 .


* Với m=0, ta có

( )

2


' 3 3


f x = x − ; f '

( )

x =  = 0 x 1.
Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=1 nên m=0 không thỏa mãn.
* Với m=2, ta có

( )

2


' 3 12 9


f x = xx+ ; '

( )

0 1


3


x


f x


x



=


=   =



Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=1 nên m=2 thỏa mãn.


x – ∞ -1 1 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞


+ ∞


x – ∞ 1 3 + ∞


y' + 0 0 +


y


– ∞



(13)

Câu 21. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M

(

0; 4;1

)

và cùng vng góc
với hai mặt phẳng

( )

 :x− =3 0,

( )

 :y− + =z 5 0.


A. y z+ − =5 0. B. y z− − =3 0. C. x+ − =y 4 0. D. x− + =z 1 0.


Lời giải
Chọn A


Mặt phẳng

( )

 có véc tơ pháp tuyến n =

(

1;0;0

)

,

( )

 có véc tơ pháp tuyến n =

(

0;1; 1−

)

.
Gọi

( )

 là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện bài toán và n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng


( )

 .


Do mặt phẳng

( )

 vng góc với cả mặt phẳng

( )

 và mặt phẳng

( )

 nên chọn


(

)



, 0;1;1


n =n n = .


Phương trình mặt phẳng

( )

 là: 1

(

y− +4

) (

1 z− =  + − =1

)

0 y z 5 0.


Câu 22. Một hình vng ABCDAD= . Cho hình vng đó quay quanh CD, ta được vật thể trịn
xoay có thể tích bằng


A. 4. B. 24. C.3. D. 23.


Lời giải
Chọn A


Vật thể tròn xoay tạo thành là một khối trụ có bán kính r= và chiều cao h= do đó thể tích


của nó bằng: V=r h2 =   . 2. = 4 (đvtt).


Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+3

(

m2−1

)

xm3+mcó hai điểm cực trị nằm về 2 phía


của trục tung.


A. m= 1. B. m=1. C. −  1 m 1. D. m=0.


Lời giải
Chọn C


Tập xác định: D= .


(

)



2 2


3 6 3 1


y = xmx+ m − .


Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung =y' 0 có 2 nghiệm x x1; 2 trái
dấu  P=

(

m2−   −  1

)

0 1 m 1.


Câu 24. Cho log2x=3, logx y=4, logy z=5.Tính giá trị biểu thức P=3 x+6 y+10z .
A. P=90. B. P=80. C. P=60. D. P=70.


Lời giải
Chọn D



Ta có


+) 3 3


2


log x=  =3 x 2  x =2.


+) log 4 4 212 6 6 212 6

( )

22 6 4



(14)

+) log 5 5 260 10 10260 10

( )

26 10 26 64


yz=  =z y =  z = = = = .


Suy ra 3 6 10


2 4 64 70


P= x+ y+ z = + + = .


Câu 25. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2


3z +2z+ =4 0. Giá trị của biểu thức


2 2


1 2


2 1



z z


z + z


bằng


A. 25


9 . B.


29
9


− . C. 20


9


− . D. 16


9 .
Lời giải


Chọn D
Cách 1:


Áp dụng định lý Viet ta có:
1 2
1 2
4


3
2
3
z z
z z
=


 + = −

.
2 2
1 2
2 1
z z


z + z


3 3
1 2
1 2
z z
z z
+
=

(

)

(

)


3


1 2 1 2 1 2


1 2


3


z z z z z z


z z


+ − +


=


3


2 4 2


3.


3 3 3


4
3

   
   
= 16
9
= .


Cách 2: Sử dụng máy tính để tính tốn kết quả.


2



3z +2z+ =4 0


1 11
3 3
1 11
3 3
z i
z i

= − −




= − +


.
Ta có:
2 2
1 2
2 1
z z


z + z


2 2


1 11 1 11



3 3 3 3


1 11 1 11


3 3 3 3


i i
i i
   
− − − +
   
   
= +
− + − −


8 2 11 8 2 11


9 9 i 9 9 i


= + + − 16


9


= .


Câu 26. Phương trình 5x2− +3x 2 =3x−2 có một nghiệm dạng x=logab với a, b là các số nguyên dương
lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16 . Khi đó a+2b bằng


A. 35. B. 25. C. 40. D. 30 .



Lời giải
Chọn A


2 3 2 2


5x− +x =3x

(

2

)

(

)


5


3 2 2 log 3


x x x


 − + = − 

(

x−2

)(

x− −1 log 35

)

=0.


5
2


1 log 3
x


x


=


  = + 5


2
log 15


x
x
=

  = .



(15)

Câu 27. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của o
hình nón là


A.cm2. B. 2  cm2. C. 3  cm2. D. 6  cm2.
Lời giải


Chọn B


Do góc ở đỉnh bằng o


60 suy ra thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều.
Ta có l=2, r=1.


Diện tích xung quanh của hình nón là 2
2
xq


S =rl=  cm .


Câu 28. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?


A.Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

(

−1;3

)

. B.Hàm số nghịch biến trên

(

− +1;

)

.
C.Hàm số đồng biến trên

(

1;+

)

. D.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

(

1; 1−

)

.



Lời giải
Chọn B


Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên

(

−1;1

)

nên khẳng định ở đáp án B là sai; các
khẳng định khác đều đúng.


Câu 29. Cho hàm số f x

( )

thoả mãn

(

) ( )


1


0


1 d 20


x+ fx x=


và 2f

( )

1 − f

( )

0 =4. Tính

( )


1


0


d
B=

f x x.
A. B=16. B. B= −16. C. B= −24. D. B=24.


Lời giải
Chọn B


Đặt u= + x 1 du=dx, dv= f

( )

x dx, chọn v= f x

( )

.


Khi đó



(

) ( )

(

) ( )

( )

( )

( )

( )



1 1 1 1 1


1
0


1 0


0 0 0 0 0


1 d d d 1 d 2 1 0 d


x+ fx x= u v=uvv u=x+ f xf x x= fff x x





(16)

( )

( )



1 1


0 0


20 4 f x dx f x dx 16


 = −

= − .


Vậy B= −16.



Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA=6.j+9.k−3.i và điểm B thuộc đoạn thẳng
OA sao cho OB=2AB. Gọi

( )

S là mặt cầu tâm B có bán kính r

( )

S tiếp xúc với trục Oz.
Tính r.


A. r=2 5. B. r=2 13. C. r=2 10. D. r= 117.
Lời giải


Chọn A


Ta có: A

(

−3;6;9

)

và 2
3


OB= OA nên suy ra B

(

−2; 4;6

)

.


Do mặt cầu

( )

S tâm B và tiếp xúc với trục Oz nên bán kính của mặt cầu là


( )

2 2


2 4 2 5


r= − + = .


Câu 31. Cho biết


1 2


2


7 13



ln 2
2


x x a


P dx c


x b




− +


= = +




với a c,  , b là số nguyên âm và a


b là phân số tối
giản. Tính a bc+ .


A. −45. B. −39. C. 39 . D. 45 .
Lời giải


Chọn D
Ta có:


1



1 2 1 2


2 2 2


7 13 3 33


dx 5 dx 5 3ln 2 6 ln 2.


2 2 2 2


x x x


P x x x


x x


− − −


 


− +  


= = − + = − + − = − −


−  −   




Suy ra: a=33,b= −2,c= −6.
Vậy a bc+ =33+ −

( )( )

2 − =6 45.


Câu 32. Cho hai hàm số F x

( )

=

(

ax2+3x b e+

)

2xf x

( )

=

(

4x2+10x+1

)

e2x. Tính P= +a 3b khi

( )



F x là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

.


A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. −1.


Lời giải
Chọn D


( )



F x là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

F x

( )

= f x

( )

 x


(

)

2

(

2

)

2

(

2

)

2


2ax 3 e x 2 ax 3x b e x 4x 10x 1 e x


 + + + + = + +


(

)

(

)



2 2 2 2 2


2 2 6 3 2 4 10 1


1


x x a



ax a x b e x x e


b


=


 


+ + + + = + +  


= −


 .



(17)

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

−1;0; 2

)

và hai đường thẳng 1: 2
1


x t


y t


z


=



= −



 =


,


2


1 2


: 1


1


x t


y t


z t


= +



= +


 = −


. Đường thẳng đi qua A vng góc với hai đường thẳng  1, 2 có phương trình




A. 1 2


1 1 1


x+ y z


= =


− . B.


1 2 5


1 1 3


xyz


= = .


C. 1 2


1 1 1


x+ y z


= =


− . D.



1 5


1 1 3


x yz


= = .


Lời giải
Chọn D


Gọi d là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu của đề bài.


Đường thẳng 1 có một vec tơ chỉ phương là u1=

(

1; 1;0−

)

.
Đường thẳng 2 có một vec tơ chỉ phương là u2 =

(

2;1; 1−

)

.
Ta có u u1; 2 =

(

1;1;3

)

.


Do đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng  1, 2, nên d có vec tơ chỉ phương là

(

1;1;3

)



u= .


d đi qua A

(

−1;0; 2

)

nên có phương trình 1 2


1 1 3


x+ = =y z


. Ta thấy điểm B

(

0;1;5

)

d nên d
cũng có phương trình 1 5


1 1 3


x = y= z
.


Câu 34. Tìm mơđun của số phức z biết

(

4 3− i

)(

z−5

) (

= −1 2i

)

2.


A. z = 6. B. z =26. C. z =5. D. z = 26.
Lời giải


Chọn D


Ta có

(

4 3− i

)(

z−5

) (

= −1 2i

)

2  − = −  = −z 5 i z 5 i.
Suy ra z = 26.


Câu 35. Đồ thị hàm số 12 1
4


x x


y


x x


+ − +


=


+ có số đường tiệm cận là



A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.


Lời giải
Chọn B



(18)

Ta có: .


Suy ra, đồ thị hàm số có 1 cận ngang .
Ta lại có:


.


Suy ra, đường thẳng không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận.


Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình


(

2

)

2


3 3


2 log sinx+m −4 log sinx+2 sinx+cos 2x+2m − 1 0 có nghiệm.
A. m − 2; 2. B. 1


4


m − . C. m. D. m=0.
Lời giải



Chọn D


Ta có điều kiện của bất phương trình sin 02 sin 0


sin 0


x


x
x m





 




+ 


 .


Khi đó


(

2

)

2


3 3


2 log sinx+m −4 log sinx+2sinx+cos 2x+2m − 1 0 (1)



(

2

) (

2

)



3 3


2 log sinx m 2 sinx m 4 log sinx 1 cos 2x


 + + +  + −


(

2

) (

2

)

2


3 3


2 log sinx m 2 sinx m 4 log sinx 2 sin x


 + + +  +


(

2

)

2 2


3 3


log sinx m sinx m 2 log sinx sin x


 + + +  +


(

2

)

2 2 2

( )



3 3


log sinx m sinx m log sin x sin x 2



 + + +  + .


Xét hàm số f t( )=log3t+t với t 0.
Ta có ( ) 1 1 0, 0


.ln 3


f t t


t


 = +    nên hàm f t( ) đồng biến trên

(

0;+

)

.
Do đó bất phương trình (2) tương đương với 2 2 2 2


sinx m+ sin xm sin x−sinx.
Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm khi m2 max sin

(

2x−sinx

)

trên miền sinx0.
Xét hàm số g t( )= −t2 t, với t

(

0;1

. g t

( )

= −2t 1;

( )

0 1


2


g t =  =t .


Vì (1) 0; 1 1; (0) 0


2 4


g = g  = − g =


  nên (0;1 (0;1



1
max ( ) 0; min ( )


4
g t = g t = − .
Vậy bất phương trình (*) có nghiệm khi m2  =0 m 0.


Câu 37. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số
có tổng là một số lẻ.


2 3 4


2


1 1 1 1


1 1


lim lim 0


4
4


1


x x


x x x x x x


x x



x


→+ →+


+ − +


+ − +


= =


+ +


0
y=


(

)(

)



(

)

(

)

(

)

(

)



2 2


0 0 0


1 1 1 1 1


1 1 1 1


lim lim lim



4 4 1 1 4 1 1 8


x x x


x x x


x x x


x x x x x x x


→ → →


+ + − + +


+ − + +


= = =


+ + + + + + +


0
x=



(19)

A. 28


75. B.


112


225. C.



28


225. D.


75
112.
Lời giải


Chọn B


Chọn Ba số bất kì từ 27 số có C273 cách


3
27


C


  = .


Gọi A: “Chọn Ba số từ 27 số có tổng là một số lẻ”.
TH1. Hai số chẵn, một số lẻ có C C132. 141 cách.
TH2. Ba số lẻ có C143 cách.


Suy ra A =C C132. 141 +C143 .
Vậy

( )



2 1 3


13 14 14



3
27


. 112


225


A C C C


P A


C


+


= = =


 .


Câu 38. Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r. Một hình vng ABCD có hai cạnh
,


AB CD lần lượt là các dây cung của hai đường trịn đáy, cịn cạnh BC AD, khơng phải là đường
sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vng và mặt đáy bằng


A. 1. B. 6


2 . C.



6


3 . D.


15
5 .
Lời giải


Chọn C


Gọi MN là hình chiếu vng góc của AB lên đường trịn đáy. Ta có MNDC là hình chữ nhật
NCMD=O là tâm đường trịn đáy. Gọi H I K, , lần lượt là trung điểm AB MN CD, , .
Lại có HKCD IK, ⊥CD, suy ra góc giữa mặt phẳng chứa hình vng ABCD và mặt đáy là


tan IH


HKI HKI


IK


 = .


Đặt AB=BC=CD=AD=x x( 0). Ta có


2


2 2 2


2 2 2



4


x


MC=IK = OK = OCCK = r − .


Trong tam giác vng BMC ta có


I
N


M


D


C
K
H


O
B



(20)

2


2 2 2 2 2 2 5 3


4


4 2 2



x r r


BM +MC =BCr + r − =x  =xIK=


  .


Suy ra tan 2 6


3


3 3


2


IH r


HKI


IK r


= = = = .


Câu 39. Cho phương trình

(

x−2 log

)

52

(

x m

) (

+ −x 3 log

)

5

(

x m

)

=1 với m là tham số. Tất cả các giá
trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng

(

3;+

)

là tập S =

(

a;+

)

. Đánh giá
nào sau đây đúng?


A. −   −3 a 1. B. −  1 a 1. C. 1 a 2. D. 2 a 5.


Lời giải
Chọn A



TXĐ: D=

(

m;+

)

.


Đặt t=log5

(

x m

)

. Phương trình đã cho trở thành


(

)

(

)



(

)

(

)



(

) (

)



(

) (

)



(

)



2


2


2 3 1


2 2 1


2 1 1


1 2 1 0


1


3


1


2


x t x t


x t x t t


x t t t


t x t


t


x
t


x


− + − =


 − + − = +


 − + = +


 +  − − =


= −


 



=


+) Với 1 1 3 14


5 5


t= −  = +   x m m .


+) Với


1 1


2 2


1


5 5


2


x x


t x m m x


x


− −



=  − =  = −




Mà hàm số

( )



1
2
5x


f x = −x − đồng biến trên

(

3;+  

)

m f

( )

3 = −2.
Kết hợp hai trường hợp trên ta được m − +

(

2;

)

.


Câu 40. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình vng cạnh a. Mặt bên

(

SAD

)

là tam giác đều và nằm


vng góc với đáy. Góc giữa SD

(

SBC

)


A. arcsin 3


9 . B.


21
arcsin


7 . C.


2
arcsin


7 . D.



3
arcsin


7 .
Lời giải


Chọn B


Gọi I là trung điểm ADSI

(

ABCD

)



Đỉnh là điểm chung S. Ta cần tìm hình chiếu của D trên

(

SBC

)




(21)

Hình chiếu của I trên

(

SBC

)

N ,với N là hình chiếu vng góc của I lên SJ.
(Vì

( ) (

SIJSBC

)

theo giao tuyến SJ, J là trung điểm BC).


Vậy ta vẽ DH // INDH =IN thì H là hình chiếu của Dtrên

(

SBC

)



 góc bằng DSH.


Ta có: sinDSH DH IN
SD SD


= = .


Có: 12 12 12


IN = IS +IJ 2 2


4 1



3a a


= + 72


3a


= 3


7


a
IN


 = .


3 21
sin


7
7


a
DSH


a


 = =  góc bằng arcsin 21
7 .


Câu 41. Cho hàm số y= f x

( )

xác định và liên tục trên có f

( )

4 =1,

( )




4


1
ln


1
2


e


f x
dx


x =


. Giá trị của


( )



2


3 2


0


x fx dx


thuộc khoảng nào ?



A.

( )

0; 2 . B.

( )

1;3 . C.

( )

2; 4 . D.

( )

3;5 .
Lời giải


Chọn A


Đặt t lnx dt 1dx
x


=  = .


Với x=  =1 t 0.
4


4
x=  =e t
Khi đó

( )



4


0
1


2
f t


dt


=

. Do đó

( )


4



0


2
f x dx=


.


Xét

( )



2


3 2


0


I =

x fx dx.
Đặt 2


2
t=x  =dt xdx.
Với x=  =0 t 0.


2 4


x=  =t .


Khi đó

( )


4


0


1
2


I =

tft dt. Do đó

( )


4


1
0


1 1


2 2


I =

xfx dx= I .


A B


D C


S


H


I J



(22)

Tính I1.


Ta có


( )

( )




u x du dx


dv f x dx v f x


= =


 




= =


 


  .


( )

4 4

( )



1 0


0


I =xf x

f x dx

( )

( )


4


0


4f 4 f x dx 4 2 2



= −

= − = .


Do đó I =1.


Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

0;1;9

)

và mặt cầu

( ) (

S : x−3

) (

2+ y−4

) (

2+ z−4

)

2 =25.
Gọi

( )

C là giao tuyến của

( )

S với mặt phẳng

(

Oxy

)

. Lấy hai điểm M N, trên

( )

C sao cho


2 5.


MN = Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong
số các điểm dưới đây?


A.

(

5;5; 0 .

)

B. 1; 4;0 .
5




 


  C.


12


; 3; 0 .
5




 



  D.

(

4;6;0 .

)



Lời giải
Chọn A


( ) (

) (

2

) (

2

)

2


: 3 4 4 25


S x− + y− + z− = có tâm I

(

3; 4; 4

)

và bán kính R=5.
Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên

(

Oxy

)

H

(

3; 4;0 .

)



Đường trịn

( )

C có tâm là H

(

3; 4;0

)

và bán kính 2 2


25 16 3.


r= RIH = − =


Gọi E là trung điểm của MN, suy ra ME= 5 và HEMN.


2 2


5, 2.


OH = HE= rME = Suy ra O nằm ngoài

( )

C .
Gọi K là hình chiếu vng góc của O lên MN.


(

)



(

)




1 1 1


; . .9. .


3 3 2


OAMN OMN


V = d A Oxy S = OK MN =3 5.OK 3 5.OE3 5.

(

OH+HE

)

=21 5.


Đẳng thức xảy ra khi

K

E

O H E, , thẳng hàng (

H

nằm trong đoạn OE).
Khi đó: 7 21 28; ;0 .


5 5 5


OE= OH  E 



(23)

MN đi qua điểm 21 28; ; 0


5 5


E


  và nhận


28 21


; ;0



5 5


u= k OE= −


  làm một vectơ chỉ phương.


Do đó MN có phương trình:


21 28


5 5


28 21


5 5


0


x t


y t


z


 = −




 = +





=




.


Vậy, MN đi qua điểm

(

5;5;0 .

)



Câu 43. Gọi S là tập hợp các số nguyên

m

trong khoảng

(

−2020; 2020

)

để đồ thị hàm số


3 2 2


3

3



y

= −

x

mx

+ −

x

m

cắt đường thẳng y= +x 1 tại ba điểm phân biệt. Tính số phần tử của .S
A. 2017 . B. 2018 . C. 4034 . D. 2020 .


Lời giải
Chọn B


Xét phương trình x3−3mx2+ −x 3m2=x+1x3−3mx2−3m2− =1 0 (*)


Yêu cầu bài toán

phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt


hàm số f x

( )

= −x3 3mx2−3m2−1 có cực đại, cực tiểu và

f

cd

.

f

ct

0

(**)
Ta có f

( )

x =3x2−6mx=3x

(

x−2m

)

,

( )

0 0



2


x


f x


x m




  =


=


=



Do đó (**)

( ) ( )



0 . 2 0 (


0


1)


m


f f m






 


(1)

(

2

)(

3 2

)



3m 1 4m 3m 1 0


 − − − − − 


3 2


4m +3m +1 0


 


(

)

(

2

)


1 4m m 1 0


m+ − +


 


1
m


  − (thỏa mãn m0)



m

nguyên trong khoảng

(

−2020; 2020

)

nên m −

2019; 2018;...; 2− − =

S do đó số phần
tử của S là 2018 phần tử.


Câu 44. Gọi

z

1,

z

2 là hai trong các số phức thỏa mãn z− + =2 i 3 và z1z2 =2. Tính mơđun của số
phức

w z

= + − +

1

z

2

4 2

i

.


A. w =6. B. w =5. C. w =4. D. w =4 2.
Lời giải



(24)

Gọi

A

là điểm biểu diễn của số phức

z

1,

B

là điểm biểu diễn của số phức

z

2.


Theo giả thiết

z

1,

z

2 là hai trong các số phức thỏa mãn z− + =2 i 3 nên

A

B

thuộc đường


tròn tâm I

(

2; 1−

)

bán kính r =3.
Mặt khác z1z2 = 2 AB=2.


Gọi C là trung điểm của

AB

suy ra C là điểm biểu diễn của số phức 1 2


2


z +z




2 2


3 1 2 2


IC= − = .



Ta có 1 2 4 2 2 1 2 2 2 4 2


2


z z


w = + − +z z i = + − + =i IC= .
Câu 45. Cho

(

)



1 2


0


1 ln 2 ln 3


ln 2 d


2 4


a bc c


x x x


x


− +


+ +=


+



 


, với a b c, ,  . Giá trị a b c+ + bằng
A. 13 . B. 15 . C. 17 . D.

11

.


Lời giải
Chọn A


Ta có

(

)



1


0


1


ln 2 d


2


I x x x


x


 


= + +


+



 


1

(

)

1


0 0


ln 2 d d


2


x


x x x x


x


= + +


+




(

)



1 1


2


0 0



1 2


ln 2 d 2 1 d


2 2


x x x


x


   


= + +


+


   




(

)

1 1

(

(

)

)



2 2


1
0
0


0



4 4 1


ln 2 . d 2 ln 2


2 2 2


x x


x x x x


x


− −


= + − + − +


+




1
2


0
3


ln 3 2 ln 2 1 2 ln 3 2 ln 2


2 4



x
x


 


= − + − + − +


 


2


7 7 4 ln 2 2.7 ln 3 7


ln 3 4 ln 2


2 4 4


− +


= − + + = .



(25)

Câu 46. Cho hàm số y= f x

( )

xác định, có đạo hàm trên thỏa mãn

f

2

(

− =

x

) (

x

2

+ +

2

x

4) (

f x

+

2)


f x( )  0, x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x

( )

tại điểm có hoành độ


2
x= là


A. y= − +2x 4. B. y=2x+4. C. y=2 .x D. y=4x+4.



Lời giải
Chọn C


Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x=2 là: y= f(2)(x−2)+ f(2).


Ta cần tính f

( )

2 và f

( )

2


Thay lần lượt x=0,x= −2 vào đẳng thức giả thiết có


2
2


(0) (2) 0
(0) 4 (2)


.
(0) (2) 4
(2) 4 (0)


f f


f f


f f


f f


= =


=



=


=


 = 


Đối chiếu điều kiện f x( ) 0, x nhận f(0)= f(2)=4.


Đạo hàm hai vế của đẳng thức có:


2


2 (f − − −x) f( x) =(2x+2) (f x+ +2) (x +2x+4) (f x +2).
Đẳng thức này thay lần lượt x=0,x= −2


2 (0) (0) 2 (2) 4 (2) 8 (0) 8 4 (2) (0) 2
.
2 (2) (2) 2 (0) 4 (0) 8 (2) 8 4 (0) (2) 2


f f f f f f f


f f f f f f f


    











= +  − = +  = −




    


− = − + = − + =


Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=2

(

x− + =2

)

4 2 .x


Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ', đáy là tam giác đều. Gọi

E

,

F

,

I

là các điểm lần lượt di động
trên các cạnh

AB

, BC, CA sao cho AE=BF =CI. Điểm O trong tam giác A B C' ' ' sao cho
thể tích khối chóp O ABC. bằng

240 3

a

3. Thể tích khối chóp O EFI. đạt giá trị nhỏ nhất bằng
bao nhiêu?


A.

80 3

a

3. B.

40 3

a

3. C.

60 3

a

3. D.

48 3

a

3.
Lời giải


Chọn C


A C


B



A' C'


B'


O


E



(26)

.


1


.S .d(O, (EFI))
3


O EFI EFI


V =


Vì d(O, (EFI))=d(O, (ABC)) không đổi nên

V

O EFI. nhỏ nhất khi diện tích

EFI

nhỏ nhất.
Các tam giác AEI,BFE,CIF bằng nhau (#C.g.c) nên diện tích

EFI

nhỏ nhất khi diện tích


EIA



lớn nhất.


Đặt AB=a AE, =x

(

0 x a

)

thì AI = −a x
Áp dụng BĐT Cauchy ( AM-GM) ta có


2 2



0


1 3 3 3


.AE.AI.sin 60 .x .(a x)


2 4 4 2 16


EIA


x a x a


S


+ −


 


= = −  =


 


Do đó,

S

EIA lớn nhất khi


2


a


x= −  =a x x , hay E là trung điểm của AB



Khi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA thì

S

ABC

=

4

S

EFI


Do đó, 3


.
.
1
60 3
4 O
E AB


O FI C


V = V = a .


Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

(

1;0;1

)

, B

(

0;1; 1−

)

. Hai điểm

D

,

E

thay
đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng

DE

chia tam giác OAB thành hai phần có
diện tích bằng nhau. Khi

DE

ngắn nhất thì trung điểm của đoạn

DE

có tọa độ là


A. 2; 2;0


4 4


I 


 . B.


2 2



; ;0


3 3


I 


 . C.


1 1
; ;0
3 3


I


 . D.


1 1
; ;0
4 4


I


 .
Lời giải


Chọn A


Ta có OA=

(

1; 0;1

)

, OB=

(

0;1; 1−

)

, OA=OB= 2, AB= −

(

1;1; 2−

)

, AB= 6.


Ta có .



.
ODE


OAB


S OD OE


S = OA OB


1 .


2 2


OD OE


 = OD OE. =1
cosAOB


2 2 2


2. .


OA OB AB


OA OB


+ −


= 2 2 6



4
+ −
= 1
2

= .


Ta có DE2 =OD2 +OE2−2OD OE. cosAOB 2 2
.
OD OE OD OE


= + + 3OD OE. DE 3.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OD=OE =1.


Khi đó 2.
2


OD= OA 2; 0; 2


2 2


D 


 


 ,


2
.


2


OE= OB 0; 2; 2


2 2


E 


  − 


 


Vậy trung điểm I của DE có tọa độ 2; 2; 0
4 4


I 



(27)

Câu 49. Cho hàm số

( )

3 2


y= f x =ax +bx +cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.


Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số

( )

(

( )

)


( )



(

)

(

( )

)



2


1
1



f f x


g x


f f x f f x



=


− + đạt


giá trị lớn nhất. Số phần tử của T


A.1. B. 3 . C.7 . D.5 .


Lời giải
Chọn C


Đặt

( )


( )



(

)



g x g
t f f x


=





=


 . Ta có 2


1
1
t
g


t t



=


− +

(

) (

)



2


. 1 . 1 0


g t g t g


 − + + + = .


Để tồn tại số thực t thì  =

(

g+1

)

2−4g g

(

+ 1

)

0 

(

g+1

)

2−4g g

(

+ 1

)

0

(

1 3g

)(

g 1

)

0


 − +  1 1



3
g


 −   .


Do đó g x

( )

đạt giá trị lớn nhất bằng 1
3 khi


2


1 1


1 3
t


t t


=


− +


2


4 4 0
t t


 − + =  =t 2 f

(

f x

( )

)

=2.


Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f

(

f x

( )

)

=2 tương đương

( )



( )


( )



( )


( )


( )


, 0 1 1
, 1 3 2
3
, 3


f x a a


f x b b


f x c c


=  





=  




=






(28)

Số nghiệm của phương trình

( )

2 là số giao điểm của ĐTHS y= f x

( )

y=b 1

(

 b 3

)

nên
có 3 nghiệm phân biệt.


Số nghiệm của phương trình

( )

3 là số giao điểm của ĐTHS y= f x

( )

y=c

(

c3

)

nên có
1 nghiệm.


Các nghiệm tìm được phân biệt nhau nên tập T có tất cả 7 phần tử.


Câu 50. Cho các số thực ,x y thỏa mãn 0x y, 1 và log3

(

1

)(

1

)

2 0
1


x y


x y


xy


 + 


+ + + − =




  . Biết biểu thức


2


P= +x y đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T =x2 +2y2.


A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .



Lời giải
Chọn C


Điều kiện:


0 , 1


0
1


x y
x y


xy


 





+




 −


0 , 1



0; 1 0


x y


x y xy


 




  + 


 .


Khi đó: log3

(

1

)(

1

)

2 0
1


x y


x y


xy


 + 


+ + + − =




 



(

)

(

)



3 3


log x y log 1 xy x y xy 1 0


 + − − + + + − =


(

) (

)

(

) (

)



3 3


log x y x y log 1 xy 1 xy (*)


 + + + = − + −


Xét hàm số f t

( )

=log3t+t với t0, ta thấy

( )

1 1 0, 0
ln 3


f t t


t


 = +    nên hàm số f t

( )

đồng


biến trên khoảng

(

0;+

)

. Do đó

( )

*  + = −x y 1 xy.


Suy ra P= +x 2y= + + = −x y y 1 xy+ = +y 1 y

(

1−x

)

1,x y, thỏa mãn 0x y, 1
Đẳng thức xảy ra khi x=1;y=0 (thỏa các điều kiện của đề bài).





×