Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 9

ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. C₁₀2 . B. A₁₀2. C. _{10 .} 2 _D. 10

2 .
Câu 2. Cho cấp số cộng

( )

u_n với u₁=3 và u₂ =9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. −6.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x−1=27 là

A. x=4. B. x=3. C. x=2. D. x=1.
Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .

Câu 5. Tập xác định của hàm số y=log2x bằng

A.



0;+ 

)

. B.

(

− + ;

)

. C.

(

0;+

)

. D.



2;+ 

)

.

Câu 6. Hàm số F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

trên khoảng K nếu
A. F x

( )

= −f x

( )

, x K. B. f

( )

x =F x

( )

, x K.
C. F x

( )

= f x

( )

, x K. D. f

( )

x = −F x

( )

, x K.

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6 . B. 12. C. 36 . D. 4.

Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 16. B. 48. C. 36. D. 4 .

Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R=2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 32

3 . B. 8. C. 16. D. 4 .

Câu 10. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (− −; 1). B. (0;1) . C. ( 1;0)− . D. (−;0).
Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý,

( )

3

2

log a bằng
A. 3log₂

2 a. B. 2

1
log

3 a. C. 3 log+ 2a. D. 3log2a.

Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r bằng:

x – ∞ -1 0 1 + ∞

y' _{+ 0 – 0 + 0 –}

y

– ∞

2

-1

2

– ∞
THUVIENTOAN.NET ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 – 2020

A. 4rl. B. rl. C. 1

3rl. D. 2rl.

Câu 13. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

A. x= −2. B. x=2. C. x=1. D. x= −1.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A. y=x3−3x. B. y= − +x3 3x. C. y=x4−2x2. D. y= − +x4 2x2.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x
y

x

−
=

+ là

A. y= −2. B. y=1. C. x= −1. D. x=2.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình logx1 là

A.

(

10;+ 

)

. B.

(

0;+ 

)

. C.



10;+ 

)

. D.

(

−;10

)

.

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y= f x

( )

có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x

( )

= −1
là

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .

Câu 18. Nếu

1

0

( ) 4
f x dx=



thì

1

0

2 ( )f x dx



bằng

A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z= +2 i là

A. z= − +2 i. B. z= − −2 i. C. z= −2 i. D. z= +2 i.

x – ∞ -1 2 + ∞

y' _{+ 0 – 0 +}

y

– ∞

1

-2

+ ∞

O x

y
1

2
2

−

3
−

O x

Câu 20. Cho hai số phức z1= +2 i và z2 = +1 3i. Phần thực của số phức z1+z2 bằng

A. 1. B. 3 . C. 4 . D. −2.

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q

( )

1; 2 . B. P

(

−1; 2

)

. C. N

(

1; 2−

)

. D. M

(

− −1; 2

)

.

Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M

(

2;1; 1−

)

trên mặt phẳng

(

Ozx

)

có
tọa độ là

A.

(

0;1; 0 .

)

B.

(

2;1; 0 .

)

C.

(

0; 1;1−

)

. D.

(

2;0; 1−

)

.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2+ y+4

) (

2+ −z 1

)

2 =9. Tâm của

( )

S có tọa
độ là

A.

(

−2; 4; 1−

)

. B.

(

2; 4;1−

)

. C.

(

2; 4;1 .

)

D.

(

− − −2; 4; 1

)

.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

 : 2x+3y+ + =z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của

( )

 ?

A. n₃ =

(

2;3; 2

)

. B. n₁ =

(

2;3;0

)

. C. n₂ =

(

2;3;1

)

. D. n₄ =

(

2;0;3

)

.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

2 3 1

x y z

d − = − = +

− . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. P

(

1; 2; 1−

)

. B. M

(

− −1; 2;1

)

. C. N

(

2;3; 1−

)

. D. Q

(

− −2; 3;1

)

.
Câu 26. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng

(

ABC

)

, SA=a 2, tam giác ABC

vuông cân tại Bvà AC =2a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa SB và

(

ABC

)

bằng

A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o.
Câu 27. Cho hàm số f x

( )

có bảng xét dấu của f

( )

x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

=x4−10x2+2 trên đoạn



−1; 2



bằng

A. 2. B. -23. C. -22. D. -7.

A

B

C
S

x – ∞ 0 2 + ∞

Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3 .9₃

(

a b

)

=log 3₉

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a+2b=2. B. 4a+2b=1. C. 4ab=1. D. 2a+4b=1.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3

3 1

y=x − x+ với trục hoành là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x+2.3x− 3 0 là

A.



0;+ 

)

. B.

(

0;+ 

)

. C.

(

1;+ 

)

. D.



1;+ 

)

.

Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và AC=2a. Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vngABthì đường gấp khúcACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón bằng.

A. 2

5a . B. 5a2. C. 2 5a2. D. 2

10a .
Câu 33. Xét 2

2

0

x
xe dx



, nếu đặt 2

u=x thì 2

2

0

x
xe dx



bằng
A.

2

0

2



e duu . B.

4

0

2



e duu . C.

2
0
1
2
u
e du



. D.

4
0
1
2
u
e du



.

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2,y= −1,x=0 và x=1 được tính bởi
cơng thức nào dưới đây ?

A.

(

)

1
2
0

2 1

S =



x + dx. B.

(

)

1
2
0

2 1

S =



x − dx.

C.

(

)

1

2
2
0

2 1

S =



x + dx. D.

(

)

1
2

0

2 1

S =



x + dx.

Câu 35. Cho hai số phức z₁= −3 i và z₂ = − +1 i. Phần ảo của số phức z z_{1 2} bằng

A. 4 . B. 4i. C. −1. D. −i.

Câu 36. Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+ =5 0. Môđun của số phức

0

z +i bằng

A. 2 . B. 2. C. 10 . D. 10.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

(

2;1;0

)

và đường thẳng : 3 1 1

1 4 2

x− y− z+

 = =

− . Mặt

phẳng đi qua M và vng góc  với có phương trình là

A. 3x+ − − =y z 7 0. B. x+4y−2z+ =6 0.

C. x+4y−2z− =6 0. D. 3x+ − + =y z 7 0.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M

(

1;0;1

)

và N

(

3; 2; 1−

)

. Đường thẳng MN có phương
trình tham số là

A.
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +

 =

 = +


. B.

1
1
x t
y t
z t
= +


 =

 = +


. C.

1
1
x t
y t
z t
= −

 =

 = +


. D.

Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A,
2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. 1

6. B.

3

20 . C.

2

15. D.

1
5.

Câu 40. Cho hinh chóp S ABC. có đáy là tam giác vng tại A, AB=2 ,a AC=4a, SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA=a (minh họa như hình bên dưới).

Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A. 2

3a. B.

6

3 a. C.

3

3 a. D. 2
a
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) 1 3 2 4 3

3

f x = x +mx + x+ đồng biến
trên ?

A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 .

Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tn theo cơng thức ( ) 1 _0,015

1 49 n
P n

e−

=

+ . Hỏi cần phát

ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ?

A. 202. B. 203. C. 206. D. 207.

Câu 43. Cho hàm số f x

( )

ax 1

(

a b c, ,

)

bx c

+

= 

+ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.

M
A

C

B
S

x – ∞ 2 + ∞

+ +

1

+ ∞ 1

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là hình vng. Tính thể tích của khối
trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. 216a3. B. 150a3. C. 54a3. D. 108a3.
Câu 45. Cho hàm số f x

( )

có f

( )

0 =0 và f

( )

x =cos cos 2 ,x 2 x x . Khi đó

( )

0

d

f x x





bằng
A. 1042

225 . B.

208

225. C.

242

225. D.

149
225.
Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5
2



 

 

  của phương trình f

(

sinx

)

=1 là

A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 47. Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và ax =by = ab. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P= +x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.

( )

1; 2 . B. 2;5
2

 



 . C.

 )

3; 4 . D. 5;3
2

 



 .

Câu 48. Cho hàm số

( )

1

x m

f x
x

+
=

+ ( mlà tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của msao cho

 0;1

( )

 0;1

( )

2

max f x +min f x = . Số phần tử của S là

A. 6. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Câu 49. Cho hình hộp ABCD A B C D.     có chiều cao bằng 8và diện tích đáy bằng 9. Gọi M, N , P và
Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B ,CDD C  và DAA D _{. Thể tích của khối đa}
diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C D M N P, , , , , , và Q bằng

A. 27. B. 30. C. 18. D. 36.

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực ythỏa mãn log₃

(

x+y

)

=log₄

(

x2+y2

)

?

A. 3. B. 2 . C. 1. D. Vô số.

x – ∞ -1 0 1 + ∞

+ 0 – 0 + 0 –

– ∞

2

0

2

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A A A B C C D A C C D D D A B C D D C B B D B C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C D A B C D D A B C D D A A B C D C C D B B B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. C₁₀2 . B. A₁₀2. C.10 . 2 D. 210.
Lời giải

Chọn A

Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử:C102 .

Câu 2. Cho cấp số cộng

( )

u_n với u₁ =3 và u₂ =9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C.12 . D. −6.

Lời giải
Chọn A

Ta có u₁=3 và u₂ =9 nên d =u₂− =u₁ 6.
Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x−1=27 là

A. x=4. B. x=3. C. x=2. D. x=1.
Lời giải

Chọn A

Ta có 3x−1=273x−1=  − =  =33 x 1 3 x 4.
Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6. B. 8. C. 4 . D. 2 .

Lời giải
Chọn B

Ta có: V_lp =23 =8.

Câu 5. Tập xác định của hàm số y=log₂x bằng

A.



0;+ 

)

. B.

(

− + ;

)

. C.

(

0;+

)

. D.



2;+ 

)

.

Lời giải
Chọn C

Điều kiện xác định: x0.

Câu 6. Hàm số F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

trên khoảng K nếu
A. F x

( )

= −f x

( )

, x K. B. f

( )

x =F x

( )

, x K.
C. F x

( )

= f x

( )

, x K. D. f

( )

x = −F x

( )

, x K.

Theo lý thuyết nguyên hàm:

Hàm số F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

trên khoảng K khi và chỉ khi

( )

( )

,

F x = f x  x K.

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.

Lời giải
Chọn D

Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 3 4 4

3 3

V = Bh=   = (đơn vị thể tích).

Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 16. B. 48. C. 36. D. 4 .

Lời giải
Chọn A

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 4 3 162

3 3

V = r h=   =  (đơn vị thể tích).

Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R=2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 32

3 . B. 8. C. 16. D. 4 .
Lời giải

Chọn C

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 4R2=16.
Câu 10. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (− −; 1). B. (0;1) . C. ( 1;0)− . D. (−;0).
Lời giải

Chọn C

Theo bảng biến thiên, ta có f x( ) nghịch biến trên ( 1;0)− .
Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, log2

( )

a3 bằng

A. 2

3
log

2 a. B. 2

1
log

3 a. C. 3 log+ 2a. D. 3log2a.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

( )

3

2 2

log a =3log a.

x – ∞ -1 0 1 + ∞

y' _{+ 0 – 0 + 0 –}

y

– ∞

2

-1

2

Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r bằng:

A. 4rl. B. rl. C. 1

3rl. D. 2rl.
Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r là: Sxq =2rl.

Câu 13. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

A. x= −2. B. x=2. C. x=1. D. x= −1.
Lời giải

Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x= −1.

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A. y=x3−3x. B. y= − +x3 3x. C. y=x4−2x2. D. y= − +x4 2x2.
Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a0.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1
x
y

x

−
=

+ là

A. y= −2. B. y=1. C. x= −1. D. x=2.
Lời giải

Chọn B

Ta có: lim 2 1
1
x

x
x
→

− ₌

+ .

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
x
y

x

−
=

+ là y=1.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình logx1 là

x – ∞ -1 2 + ∞

y' _{+ 0 – 0 +}

y

– ∞

1

-2

+ ∞

O x

A.

(

10;+ 

)

. B.

(

0;+ 

)

. C.



10;+ 

)

. D.

(

−;10

)

.
Lời giải

Chọn C

Ta có: logx 1 logxlog10 x 10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình logx1 là



10;+ 

)

.

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y= f x

( )

có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x

( )

= −1
là

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Lời giải
Chọn D

Số nghiệm của phương trình f x

( )

= −1 là số giao điểm của đồ thị hàm sốy= f x

( )

và đường
thẳng y= −1.

Do đó, phương trình f x

( )

= −1 có 4 nghiệm.
Câu 18. Nếu

1

0

( ) 4
f x dx=



thì

1

0

2 ( )f x dx



bằng

A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8.

Lời giải
Chọn D

1 1

0 0

2 ( )f x dx=2 f x dx( ) =2.4=8





.

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z= +2 i là

A. z= − +2 i. B. z= − −2 i. C. z= −2 i. D. z= +2 i.
Lời giải

Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z= +2 i là z= −2 i.

1
−

O x

y
1

2
2

−

3
−

O x

y
1

2
2

−

Câu 20. Cho hai số phức z₁= +2 i và z₂ = +1 3i. Phần thực của số phức z₁+z₂ bằng

A. 1. B. 3. C. 4 . D. −2.

Lời giải
Chọn B

Ta có: z₁+ = +z₂ 3 4i.

Phần thực của số phức z₁+z₂ bằng 3.

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q

( )

1; 2 . B. P

(

−1; 2

)

. C. N

(

1; 2−

)

. D. M

(

− −1; 2

)

.

Lời giải
Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i là điểm P

(

−1; 2

)

.

Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M

(

2;1; 1−

)

trên mặt phẳng

(

Ozx

)

có
tọa độ là

A.

(

0;1;0 .

)

B.

(

2;1;0 .

)

C.

(

0; 1;1−

)

. D.

(

2;0; 1−

)

.
Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vng góc của điểm M

(

2;1; 1−

)

trên mặt phẳng

(

Ozx

)

có tọa độ là M

(

2;0; 1−

)

.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

2+ y+4

) (

2+ −z 1

)

2 =9. Tâm của

( )

S có tọa

độ là

A.

(

−2; 4; 1−

)

. B.

(

2; 4;1−

)

. C.

(

2; 4;1 .

)

D.

(

− − −2; 4; 1

)

.
Lời giải

Chọn B

Tâm của

( )

S có tọa độ là I

(

2; 4;1−

)

.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )

 : 2x+3y+ + =z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của

( )

 ?

A. n₃ =

(

2;3; 2

)

. B. n₁ =

(

2;3;0

)

. C. n₂ =

(

2;3;1

)

. D. n₄ =

(

2;0;3

)

.
Lời giải

Chọn C

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

 : 2x+3y+ + =z 2 0 là n₂ =

(

2;3;1

)

.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

2 3 1

x y z

d − = − = +

− . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. P

(

1; 2; 1−

)

. B. M

(

− −1; 2;1

)

. C. N

(

2;3; 1−

)

. D. Q

(

− −2; 3;1

)

.

Lời giải

Thế tọa độ điểm P

(

1; 2; 1−

)

vào phương trình đường thẳng d ta có: 1 1 2 2 1 1 0

2 3 1

− ₌ − ₌− + ₌

− .

Vậy điểm Pd .

Câu 26. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng

(

ABC

)

, SA=a 2, tam giác ABC

vng cân tại Bvà AC =2a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa SB và

(

ABC

)

bằng

A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o.
Lời giải

Chọn B

Ta có: SA⊥

(

ABC

)

 AB là hình chiếu của SB lên

(

ABC

)

.

Góc giữa SB và

(

ABC

)

bằng SBA.

Tam giác ABCvuông cân tại B nên 2AB2=AC2AB2=2a2 AB=a 2.
2

tan 1

2

SA a

SBA

AB a

= = = 0

45
SBA

 = .

Vậy góc giữa SB và

(

ABC

)

bằng 45o.

Câu 27. Cho hàm số f x

( )

có bảng xét dấu của f

( )

x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải
A

B

C
S

a 2

2a
A

B

C
S

x – ∞ 0 2 + ∞

Chọn C

Nhìn vào bảng xét dấu của f

( )

x ta thấy, f

( )

x đổi dấu qua x= −2 và x=0 suy ra hàm số

( )

f x có hai điểm cực trị.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

( )

=x4−10x2+2 trên đoạn



−1; 2



bằng

A. 2. B. -23. C. -22. D. -7.

Lời giải
Chọn C

Hàm số f x

( )

=x4−10x2+2 liên tục trên đoạn



−1; 2



.
+) f

( )

x =4x3−20x.

+)

( )









3 0 1; 2

0 4 20 0

5 1; 2
x

f x x x

x

 =  −

 =  − =  

=   −

 .

+) f

( )

− = −1 7; f

( )

0 =2; f

( )

2 = −22.
Từ đó suy ra:

 1;2

( )

( )

min f x f 2 22

−

= = − .

Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3 .9₃

(

a b

)

=log 3₉ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a+2b=2. B. 4a+2b=1. C. 4ab=1. D. 2a+4b=1.

Lời giải
Chọn D

Ta có: log 3 .9₃

(

a b

)

=log 3₉

2

3 3 ₃

log 3a log 9b log 3

 + = 2

2

3 3 ₃

log 3a log 3 b log 3

 + =

1
2

2

a b

 + = 2a+4b=1.

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x+1 với trục hoành là

A.3. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải
Chọn A

Cách 1

Phương trình hồnh độ giao điểm của hàm số 3

3 1

y=x − x+ với trục hoành là

3

1.88

3 1 0 1,53

0,35
x

x x x

x

= −



− + = _ =

 =

 (Sử dụng máy tính Casio bấm ra kết quả)

Vậy đồ thị hàm số y=x3−3x+1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Cách 2:

Xét hàm số y=x3−3x+1
Ta có: 3 2 3 0 1

1
x

y x

x

= −


 = _{− =  }

=

Măt khác thấy y_CÑ.y_CT = −y( 1). (1)y = − 3 0 nên đồ thị hàm số y=x3−3x+1 cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x+2.3x− 3 0 là

A.



0;+ 

)

. B.

(

0;+ 

)

. C.

(

1;+ 

)

. D.



1;+ 

)

.
Lời giải

Chọn B
Cách 1:Ta có

.

( )

(

)(

)

(

)

2

9 2.3 3 0 3 2.3 3 0
3 1 3 3 0

3 1

3 3

3 1 0 0; .

x x x x

x x

x

x

x

x x

+ −   + − 

 − + 

 
 

 −


      + 

Cách 2: Đặt 3x

t

= điều kiện t0

Từ 9x+2.3x− 3 0 ta có:

2 1

2 3 0

1
3

0

0
t

t t

t
t

t

t

 

 + −  _

  −  

 _ 

 _{ }



.

Với t 1 3x  =1 30   x 0 x

(

0;+ 

)

.

Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và AC=2a. Khi quay tam giác

ABC xung quanh cạnh góc vngABthì đường gấp khúcACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón bằng.

A. 5a2. B. 5a2. C. 2 5a2. D. 10a2.
Lời giải

Chọn C

Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và AC=2a nên BC=a 5.

Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB tạo thành hình nón có bán kính đáy r= AC=2a

, đường sinh là l=BC=a 5.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S_xq =rl=.2 .a a 5=2 5a2

Câu 33. Xét 2

2

0

x
xe dx



, nếu đặt u=x2 thì 2

2

0

x
xe dx



bằng
A.

2

0

2



e duu . B.

4

0

2



e duu . C.

2

0

1
2

u
e du



. D.

4

0

1
2

u
e du



.

Lời giải
Chọn D

Đặt 2

2

Đổi cận 2 4

0 0

x u

x u

= =

 



 ₌  ₌

  .

Khi đó: 2

2 4

0 0

1
2

x u

xe dx= e du





.

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2,y= −1,x=0 và x=1 được tính bởi
cơng thức nào dưới đây ?

A.

(

)

1
2
0

2 1

S =



x + dx. B.

(

)

1
2
0

2 1

S =



x − dx.

C.

(

)

1

2
2
0

2 1

S =



x + dx. D.

(

)

1
2
0

2 1

S =



x + dx.

Lời giải
Chọn D

Diện tích S của hình phẳng là:

(

)

1 1

2 2

0 0

2 ( 1) 2 1

S=



x − − dx=



x + dx.

Câu 35. Cho hai số phức z₁= −3 i và z₂ = − +1 i. Phần ảo của số phức z z_{1 2} bằng

A. 4 . B. 4i. C. −1. D. −i.

Lời giải
Chọn A

Ta có z z_{1 2}= −

(

3 i

)(

− + = − − + + = − +1 i

)

3 i2 3i i 2 4i.
Vậy phần ảo của số phức z z_{1 2} bằng 4.

Câu 36. Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+ =5 0. Môđun của số phức

0

z +i bằng

A. 2 . B. 2. C. 10 . D. 10.

Lời giải
Chọn B

Ta có phương trình

(

) ( )

2 2

2 2 1 2

2 5 0 2 1 4 1 2

1 2

z i

z z z z z i

z i

= +


− + =  − + = −  − = _{ }

= −


Do z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−2z+ =5 0 nên

0 1 2 0 1 0 2

z = −  + = − i z i i z + =i

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

(

2;1;0

)

và đường thẳng : 3 1 1

1 4 2

x− y− z+

 = =

− . Mặt

phẳng đi qua M và vng góc  với có phương trình là

A. 3x+ − − =y z 7 0. B. x+4y−2z+ =6 0.

C. x+4y−2z− =6 0. D. 3x+ − + =y z 7 0.

Chọn C

+ Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u_ =

(

1; 4; 2−

)

.

+ Mặt phẳng đi qua M

(

2;1;0

)

và vng góc  nên nhận u_=

(

1; 4; 2−

)

làm 1 vectơ pháp tuyến.
Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là:

(

) (

) (

)

1 x− +2 4 y− −1 2 z− =  +0 0 x 4y−2z− =6 0.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M

(

1;0;1

)

và N

(

3; 2; 1−

)

. Đường thẳng MN có phương
trình tham số là

A.
1 2
2
1
x t
y t
z t

= +

 =

 = +


. B.

1
1
x t
y t
z t
= +

 =

 = +


. C.

1
1
x t
y t
z t
= −


 =

 = +


. D.

1
1
x t
y t
z t
= +

 =

 = −

.
Lời giải
Chọn D

+ Ta có: MN =

(

2; 2; 2−

)

+ Đường thẳng MN có 1 vectơ chỉ phương là u=

(

1;1; 1−

)

(ở đây ta chọn 1
2

u= MN) và đi qua

điểm M

(

1;0;1

)

nên có phương trình tham số là

1
1
x t
y t
z t
= +

 =

 = −

.

Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A,
2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. 1

6. B.

3

20 . C.

2

15. D.

1
5.
Lời giải

Chọn D

Giả sử 6 ghế đánh số thứ tự từ 1 đến 6:

1 2 3 4 5 6

+ Số phần tử không gian mẫu là: n

( )

 =6!.

+ Gọi X là biến cố thoả đề. Tính n X

( )

ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Học sinh C ngồi ở 1 trong 2 ghế số 1 hoặc 6.
Số cách xếp trong trường hợp này là: 2.2.4! cách xếp.

Trường hợp 2: Học sinh C ngồi ở 1 trong các ghế số 2, 3, 4, 5.
Số cách xếp trong trường hợp này là: 4.2!.3! cách xếp.

Suy ra n X

( )

=2.2.4! 4.2!.3! 144+ = .

+ Vậy xác suất của biến cố cần tìm là:

( )

( )

( )

1446! 15
n X

P X
n

= = =

Câu 40. Cho hinh chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2 ,a AC=4a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA=a (minh họa như hình bên dưới).

Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A. 2

3a. B.

6

3 a. C.

3

3 a. D. 2
a
.
Lời giải

Chọn A

Cách 1

Gọi I là trung điểm AC.

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên IM SH, .
Ta có

(

)

IM AH

IM SAH AK IM

IM SA

⊥ 

 ⊥  ⊥



⊥ _ mà AK ⊥SH AK⊥

(

SIM

)

(

)

(

,

)

d A SIM AH

 = .

Ta có AM =a AI, =2a.

Tam giác AIM vuông tại A, AH là đường cao nên 1 ₂ 1 ₂ 1₂ 5₂
4

AH = AM + AI = a .

Tam giác SAH vuông tại A, AK là đường cao nên

2 2 2 2

1 1 1 9 2

4 3

a
AK

AK =SA + AH = a  = .

M
A

C

B
S

I

M
A

C

B

S

Ta có IM là đường trung bình tam giác ABC nên IM/ /BCBC/ /

(

SIM

)

(

)

(

(

)

)

(

(

)

)

(

(

)

)

2

, , , ,

3

d SM BC d BC SIM d B SIM d A SIM AK a

 = = = = = .

Cách 2

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với OA, cho a=1.

Ta có tọa độ các điểm A

(

0;0;0

)

, B

(

0; 2;0

)

, C

(

4;0;0

)

, S

(

0;0;1

)

, M

(

0;1;0

)

.

(

)

, 2

,

3
,

SM BC SB
d SM BC

SM BC

 

 

= =

 

 

.

Vậy

(

,

)

2
3

d SM BC = a.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) 1 3 2 4 3
3

f x = x +mx + x+ đồng biến
trên ?

A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 .

Lời giải
Chọn A

Ta có f x'( )=x2+2mx+4

Để hàm số đồng biến trên 2

'( ) 0, 2 4 0,

f x x x mx x

     + +   

2

' m 4 0 2 m 2

  = −   −   .

Do m nên m − −



2; 1;0;1; 2



.

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thõa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo
trên truyền hình. Nghiên cứu của cơng ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ
người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức ( ) 1 _0,015

1 49 n
P n

e−

=

+ . Hỏi cần phát

ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ?

A. 202. B. 203. C. 206. D. 207.

Lời giải
Chọn B

Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%

z

y

x

O M

A

C

0,015

3 1 3

( )

10 1 49 n 10
P n

e−

   

+

0,015 10 0,015 1

1 49

3 21

n n

e− e−

 +   

1
ln

1 ₂₁

0, 015 ln 202, 97

21 0, 015

n n

 −    

− .

Vậy cần phát ít nhất 203 lần quảng cáo.
Câu 43. Cho hàm số f x

( )

ax 1

(

a b c, ,

)

bx c

+

= 

+ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0.

Lời giải
Chọn C

Cách 1

Tập xác định: D \ c
b

 

= _− _

 .

Từ BBT ta có:

( )

(

)

2 0 0

ac b

f x ac b

bx c

−

 =   − 

+ (1).

1

lim 1

x

ax a

a b

bx c b

→

+ _{= =  =}

+ (2).

2
1
1
2
1
lim 2
2
2
x
a
ax a
c
bx c
c b
b
−
→
−  
 _{ −}
+ _{= + } _
 

+ _{− =  = −}


(3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra

2

1 1 1

0

2 2 2

2 2 2 0

0 _{2 0} 1 0

0
2

a b a b a b

a

c b c b c b b

ac b _{b b} c

b
 _{=  −}  _{=  −}  _{=  −}
   _{ }
 _{= − } _{= − } _{= − } _
   
 _{− } _{− − }   _

  −  
  
.
Cách 2

x – ∞ 2 + ∞

+ +

1

+ ∞ 1

Từ bảng biến thiên ta có

( )

( )

( )

( )

1

lim 1

lim 2 2 2

0 *
0

0

x

c
x

b

a

f x b _{a b}

c

f x c b

b

ac b
ac b

f x

→+

−
→

 =

 _

=

 _{  =}

 _{= }− _{= } _{= −}

  

  _{ − }


− 

 _{ } 

 _

Khi đó a, b ln cùng dấu, c trái dấu với b

Giả sử a, b cùng dương thì c âm, khi đó ac b− 0 khơng thỏa mãn

( )

* nên điều giả sử sai
Do đó a, b cùng âm thì c dương

Vậy trong các số a, b và c có 1 số dương.

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a.Khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục
và cách trục một khoảng bằng 3a,thiết diện thu được là hình vng.Tính thể tích của khối trụ
giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. 216a3. B. 150a3. C. 54a3. D. 108a3.
Lời giải

Chọn D

Ta có tứ giác ABCD là hình vng nên AB=6a.

Mà OH=3a nên áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng AOH ta được OA=3a 2.
Vậy hình trụ đã cho có chiều cao 6a,bán kính đường trịn đáy là 3a 2thì thể tích khối trụ là:

(

)

2

2 3

3 2 6 108

V =R h= a a= a .

Câu 45. Cho hàm số f x

( )

có f

( )

0 =0 và f

( )

x =cos cos 2 ,x 2 x  x . Khi đó

( )

0

d

f x x





bằng
A. 1042

225 . B.

208

225. C.

242

225. D.

149
225.
Lời giải

Chọn C

Ta có f x

( )

=



f

( )

x dx =



cos cos 2 dx 2 x x 1cos . 1 cos 4

(

)

d

2 x x x

=



+

1 1

cos d cos .cos 4 d
2 x x 2 x x x

=

_

+

_

1cos d 1

(

cos 5 cos 3

)

d

2 x x 4 x x x

=

_

+

_

+

H

O'
O
A

C
B

1 1 1
sin sin 5 sin 3
2 x 20 x 12 x C

= + + + .

Do f

( )

0 =0 nên 1sin 0 1 sin 0 1 sin 0 0

2 +20 +12 + =C  =C 0.
Vậy

( )

0

d

f x x





0

1 1 1

sin sin 5 sin 3 d
2 x 20 x 12 x x



 

= _ + + _

 



0

1 1 1 242

cos cos 5 cos 3

2 x 100 x 36 x 225



 

= −_ − − _ =

  .

Câu 46. Cho hàm số f x

( )

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5
2



 

 

  của phương trình f

(

sinx

)

=1 là

A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải

Chọn C

Đặt t=sinx, 0;5
2
x   _

   −t



1;1



.

Ta có phương trình f t

( )

=1

( )

1

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

( )

1 có hai nghiệm t t1, 2 với t1

(

0;1 ,

)

t2 −

(

1;0

)

.

Với sinx=t₁ Đường thẳng y=t₁ cắt đồ thị hàm số y=sinx tại 3 điểm 0;5
2
x   _

 .

Với sinx=t₂  Đường thẳng y=t₂ cắt đồ thị hàm số y=sinx tại 2 điểm 0;5
2
x   _

 .

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên 0;5
2



 

 

 .

Câu 47. Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và ax =by = ab. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P= +x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây?

x – ∞ -1 0 1 + ∞

+ 0 – 0 + 0 –

– ∞

2

0

2

A.

( )

1; 2 . B. 2;5
2

 



 . C.

 )

3; 4 . D. 5;3
2
 


 .
Lời giải
Chọn D
Ta có

(

)

(

)

1
1 log
log ₂
1

log _{1 log}

2
a
a
x y
b
b
x b
x ab

a b ab

y ab _{y a}

 = +
 = 
 

= = _ _
=
 
 _{= +}

.

1 1 1 1 3

2 log 1 log log

2 2 a b log_a 2 a 2

P x y b a b

b

= + = + + + = + + .

Đặt log 0 1 3

(

0

)

2 2

a

t

t b P t

t

=   = + +  .

1 3 1 3 3 5

2 . 2 ;3

2 2 2 2 2 2

t t
P
t t
 
= + +  + = +  _
 .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
2
2
0
t
t
t
t
 =
 _{ =}

 

.

Vậy min 2 3 5;3
2 2

P= +  _

 .

Câu 48. Cho hàm số

( )

1
x m
f x
x
+
=

+ ( mlà tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của msao cho

 0;1

( )

 0;1

( )

2

max f x +min f x = . Số phần tử của S là

A. 6. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Lời giải
Chọn B

Ta thấy hàm số

( )

1
x m
f x
x
+
=

+ liên tục trên đoạn

 

0;1 ,

( )

( )

1
0 ; 1

2
m

f =m f = + và đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm x= −m

TH 1. Nếu 0 −   −  m 1 1 m 0 thì

 0;1

( )

 0;1

( )

1

; ; 0

2
m

max f x =max m_ + _ min f x =

  .

Do đó

 0;1

( )

 0;1

( )

2
2

2 ₁ 3

2

5
2

m
m

max f x min f x _m m

m
= 
 = 
 
+ = _{ +} _ =
=
  = −_


(không thỏa mãn).

TH 2.Nếu −   m 0 m 0 thì

 0;1

( )

 0;1

( )

1 1

; ; ;

2 2

m m

max f x =max m +  min f x =min m + 

   

Do đó

 0;1

( )

 0;1

( )

1

2 2 1

2
m

TH 3. Nếu −    −m 1 m 1 thì

 0;1

( )

 0;1

( )

1 1

; ; ;

2 2

m m

max f x =max− −m +  min f x =min− −m + 

   

Ta có

 0;1

( )

 0;1

( )

1 5

2 2

2 3

m

max f x +min f x =  − −m + =  = −m ( thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị của mthỏa mãn bài tốn.

Câu 49. Cho hình hộp ABCD A B C D.     có chiều cao bằng 8và diện tích đáy bằng 9. Gọi M, N , P và
Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B ,CDD C  và DAA D . Thể tích của khối đa
diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C D M N P, , , , , , và Q bằng

A. 27. B. 30. C. 18. D. 36.

Lời giải
Chọn B

Ký hiệu V và V lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD A B C D.     và khối đa diện lồi có các
đỉnh là các điểm , , , , , ,A B C D M N P và Q ta có:

. . . .

A AB D C CB D B BMN D DPQ P QMB D P MNB

V = −V V _{  }−V _{  } −V _ −V _ −V _{ } −V _

Vì

8.9 72

V = =

. .

6
A AB D C CB D

V
V _{  }=V _{  }= ;

. . .

1 1
. .

2 2 24

B BMN D DPQ D DAC
V

V _ =V _ = V _ =

. .

3
.
4 6 8
P QMB D A QMB D

V V

V _{ }=V _{  } = = và _. 1 1. _. 1 1. .

2 4 2 4 3 24

P MNB D ACB

V V

V _= V _{ } = =

Nên 1 1 1 1 1 1 1 .72 30
6 6 24 24 8 24

V = − − −_ − − − _ =

  .

Gọi H K L F, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh bên AA BB CC, ,  và DD ta có

. . . .

1 1 1 1 1 1

4 4. . 36 4. . .72 30

2 2 8 6 8 6

ABCDQMNP ABCD A B C D A HQM ABCD A B C D ABCD A B C D

V = V _{   }− V = V _{   }− V _{   } = − =

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực ythỏa mãn log₃

(

x+y

)

=log₄

(

x2+y2

)

?

A. 3. B. 2 . C. 1. D.Vô số.

Lời giải
Chọn B

Đặt

(

)

(

2 2

)

3 4

log x+y =log x +y =t _{2 2}3

4
t

t

x y

x y

 + =

 

+ =



3
9 4

2

t

t t

x y

xy

 + =


  −

=

 nên x và ylà nghiệm của

phương trình 2 9 4

( )

3 0 1

2
t t
t

X − X + − = .

Để thỏa mãn bài tốn thì phương trình

( )

1 cần có nghiệm nguyên khi đó

(

)

9t 2 9t 4t 2.4t 9t 0

 = − − = −  9

4

2.4t 9t t log 2

    .

Vì theo giả thiết

9
4

log 2

2 2 2

4t 4 4 4 2 2

x +y =   x   −  x mà x nên



1;0;1



x − .

+ Với x= −1thì giả sử

( )

1 có nghiệm X = −1nên

( )

9 4

1 1 3 0 9 4 2.3 2 0

2
t t

t − t t t

 + + =  − + + =

Nếu 9

4

0 t log 2 thì 9t 4t nên

( )

1 vơ nghiệm.

Nếu t0 thì 4t    − 1 2 2 4t 0 nên

( )

1 vô nghiệm. Vậy trường hợp này không xảy rA.
+ Với x=0thì giả sử

( )

1 có nghiệm X =0 nên

( )

1 9 4 0 0

2
t t

t

−

 =  = ( tồn tại).

+ Với x=1thì giả sử

( )

1 có nghiệm X =1 nên

( )

1 9 4 3 1 0

2

t t
t

−

 − + = . Phương trình này có