Tải bản đầy đủ (.pdf) (26 trang)

Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 13

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 26 trang )

(1)

ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho tập hợp A có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của A


A. A306 . B. 30 .6 C. C306 . D. 6!.


Câu 2. Cho cấp số nhân

( )

un với u1 =3, công bội 1
2


q= − . Số hạng u3 bằng


A. 3


2. B.


3
8


− . C. 3


4. D. 2 .


Câu 3. Nghiệm của phương trình 4x+1=82x−3 là


A. 11


2


x= . B. 11


3



x= . C. 11


4


x= . D. 11


5
x= .
Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng


A.10. B. 35. C. 70. D.140.


Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số

(

)


1
3
2 1


y= x− .


A. 1;1


2
D=  


 . B.


1
;


2


D= −


 . C.


1
;
2
D= +


 . D.


1
\


2
D=   


 .


Câu 6. Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


A.

e xxd =exC. B.

sin dx x=cosx C+ .


C.

2 dx x=x2 +C. D. 1dx ln x C


x = +


.


Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SA= 2aSA vng


góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

. Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng


A.


3
2


3
a


. B. 3


2a . C. 3


3 2a . D.


3
2


6
a


.


Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, cạnh IM = 3a và cạnh OI =3a. Khi


quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình


nón trịn xoay. Thể tích khối nón trịn xoay được tạo nên bởi hình nón trịn xoay nói trên bằng



A. 9a3. B. 3 3a3. C. 3a3. D. 9 3a3.


Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn bằng 4 . Thể tích mặt cầu đã cho bằng


A. 32


3




. B.16. C. 64. D. 256


3




.
Câu 10. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:


THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020



(2)

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

(

−;1

)

. B.

(

− −3; 2

)

. C.

(

−1;1

)

. D.

(

−2;0

)

.


Câu 11. Với a, b là số thực dương tùy ý, log27

(

a b4 12

)

bằng


A.144 log3

( )

ab . B.12 log3a+36 log3b.


C. 4log3 4 log3



3 a+ b. D.16log3

( )

ab .


Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5, chu vi đáy bằng 8. Tính thể tích của khối trụ.


A. 80. B. 20 . C. 60. D. 68.


Câu 13. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:


Giá trị cực đại của hàm số là


A. −4. B.10. C. 4 . D. 54.


Câu 14. 1.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?


A. 1


2
x
y


x



=


+ . B.


1
2


x
y


x



=


− . C.


1
2
x
y


x



=


− . D.


3 2


4 5


y=xx + .
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2


1


x
y


x


− −
=


+ là


A. y= −2. B. y= −1. C. x= −1. D. x=2.


Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình logx3 là


A.

(

10;+

)

. B.

(

0;+

)

. C.

1000;+

)

. D.

(

−;10

)

.


x 1 3 + ∞


y' + 0 – 0 + 0 –


y


–∞


2


1


2



–∞


x – ∞ 0 4 + ∞


y' + 0 – 0 + 0 –
y


– ∞


54 54


– ∞


O
1




2 x



(3)

Câu 17. Cho hàm số bậc ba y=x3−3x2+4 có đồ thị như hình vẽ bên dưới


Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3−3x2+ − =4 m 0 có 3 nghiệm thực
phân biệt.


A. 2 m 4. B. 0 m 4. C. 4


0


m


m




 


 . D. 0 m 4.


Câu 18. Nếu
0


1


( )d 3


f x x=




1


0


( )d 4


g x x= −


thì


1



0


[ ( ) 2 ( )]df xg x x


bằng bao nhiêu?


A. 5. B. −1. C. 7 . D.11.


Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 3
2


i
z


i


− −
=


+ là


A. 7 1


5 5


z = − + i. B. 7 1


5 5



z = − − i. C. 7 1


3 5


z = − − i. D. 7 1


3 3


z = − + i.
Câu 20. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2+ + =3z 5 0. Phần thực của số phức z1+z2bằng


A. −3. B. 3. C. 3


2




. D.0.


Câu 21. Mô-đun của số phức z=10 6− i bằng


A. 2 34 . B. 8. C. 4 . D.136.


Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M

(

1; 2; 5−

)

trên trục Oz có toạ độ là


A.

(

1; 0; 0 .

)

B.

(

0; 2; 5−

)

. C.

(

0;0; 5−

)

. D.

(

1; 2; 0 .

)



Câu 23. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu

( )

S : 2x2+2y2+2z2−4x−8y+16z+36=0. Bán kính R
của mặt cầu

( )

S



A. R= 3. B. R=3. C. R=2 3. D. R=6.


Câu 24. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng

( )

P : 4− +x 2z+15=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của

( )

P ?


A. n1 = −

(

4; 2;15

)

. B. n2 = −

(

4;0; 2−

)

. C. n3 = −

(

4; 2;0

)

. D. n4 =

(

2;0; 1−

)

.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

( )

P :2x− + − =3y z 1 0?


A. M

(

2; 3;1−

)

. B. N

(

0;0; 1−

)

. C. K

(

1;1; 2−

)

. D. Q

(

1;0; 1−

)

.


O 2


1




4


x



(4)

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng và AC=2a, SA vng góc với mặt phẳng


đáy và 6


3
a


SA= (minh họa như hình bên).


Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng


A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.


Câu 27. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

−5;6

và có bảng xét dấu của f

( )

x như sau:


Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?


A.Hàm số đạt cực tiểu tại x=0. B.Hàm số đạt cực đại tại x= −2.


C.Hàm số có hai điểm cực trị. D.Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.


Câu 28. Cho hàm số f x

( )

=x4−10x2+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

−1; 2

. Tính M +m


A. −29. B. −23. C. −22. D. −20.


Câu 29. Cho a=log2mA=logm

( )

8m với 0 m 1. Khi đó mối quan hệ giữa Aa là ?


A. A= −

(

3 a a

)

. B. A 3 a


a


+


= . C. A 3 a


a





= . D. A= +

(

3 a a

)

.
Câu 30. Đồ thị hàm số y=3x4−10x2−48 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?


A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 .


Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9x−5.6x+3.4x 0 là

( )

a b; , với a b,  . Tìm a+3 .b


A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 .


Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh
góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của
hình nón 8 3a2. Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là 30 . Tính thể tích khối nón tạo 0
thành


A. 4a3. B. 8a3. C. 4 3a3. D. 8 3a3.


Câu 33. Cho tích phân
3


0


d


1 1


x


I x


x



=


+ +


nếu đặt t = x+1 thì

( )



2


1
d


I =

f t t trong đó


A. f t

( )

= +t2 t. B. f t

( )

=2t2+2t. C. f t

( )

= −t2 t. D. f t

( )

=2t2−2t.
B


A


D C


S


x – 5 0 2 6



(5)

Câu 34. Cho hàm số f x

( )

=x3−3x2+2x. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


( )



y= f x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x=3



A. 10


4


S = . B. 12


4


S= . C. 11


4


S = . D. 9


4
S = .
Câu 35. Cho hai số phức z1= −2 iz2 = −2 4i. Tính z1+z z1. 2 .


A. 5 . B.1. C. 5


5 . D. 5 5 .


Câu 36. Số phức z0 = −2 i là một nghiệm của phương trình z2+ + =az b 0 với a b,  . Tìm mơđun của
số phức a z

(

0− +1

)

b.


A.1. B. 17 . C. 4 . D. 5.


Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

(

1;0; 2

)

và đường thẳng ( ) :P x+2y− + =3z 4 0. Đường
thẳng đi qua M và vng góc với ( )P có phương trình tham số là


A.
1
2
2 3
x t
y t
z t
= −

 = −

 = −

. B.
1
2
2 3
x t
y t
z t
= +

 =

 = +

. C.
1
2


2 3
x t
y t
z t
= +

 =

 = −

. D.
1
2
3 2
x t
y
z t
= +

 =

 = − +

.


Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M

(

1; 2;0

)

N

(

1;6; 2−

)

. Đường thẳng MN có phương
trình tham số là


A.
1


2 2
x
y t
z t
=

 = −

 = −

. B.
1
2 4
2
x
y t
z t
=

 = −

 = −

. C.
1
2 4
2
x
y t
z t

=

 = +

 =

. D.
1
2 2
x
y t
z t
=

 = +

 = −

.


Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh
khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác
suất để khơng có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.


A. 5


14. B.


5



42. C.


5


84. D.


15
112.


Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vng góc
với đáy, góc SBD=60. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CDSO.


A. 3


3
a


. B. 6


4
a


. C. 2


2
a


. D. 5


5


a


.


Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số


( )

1 3 2

(

)



2 5 2020


3


f x = mxmx + mx+ nghịch biến trên ℝ ?


A.1. B. 5. C. 3. D. 2 .


Câu 42. Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: cứ


sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tn theo cơng thức ( ) 1 0,01


1 2020.10 n


S n =


+ . Hỏi phải



(6)

A. 392. B. 398. C. 390. D. 391.


Câu 43. Cho hàm số f x

( )

ax 4

(

a b c, ,

)


bx c




= 


+ có bảng biến thiên như sau:


Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?


A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3.


Câu 44. Khi cắt khối trụ

( )

T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ

( )

T một khoảng
bằng a 3 ta được thiết diện là hình vng có diện tích bằng 4a2. Tính thể tích V của khối trụ


( )

T .


A.V =7 7a3. B. 7 7 3


3


V = a . C. 8 3


3


V = a . D.V =8a3.
Câu 45. Cho f x

( )

f

( )

0 =1và


4 8


f   =  



  và

( )



2
4


sin
m


f x x




 = + (với m là tham số). Tính


( )



0


dx
f x


?


A.


2


2 8



 


− + . B. 3


2




− + . C.


2


2 4


 


− + . D.1


2




− .


Câu 46. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) có đồ thị như hình vẽ.


Hàm số


3


2


( ) ( ) 2


3


x


g x = f x − +x − +x đạt cực đại tại điểm nào?


A. x=1. B. x= −1. C. x=0. D. x=2.


Câu 47. Cho các số thực x y a b, , , thỏa mãn điều kiện x1,y1,a0,b0, x+ =y xy. Biết rằng biểu
thức


x y


ya xb


P


abxy


+


= đạt giá trị nhỏ nhất m khi a=bq. Khẳng định nào sau đây đúng ?


A. 1


1



y
m


q y


+ =


− . B.


1


1


x
m


q x


+ =


− . C.


1 y 1


m


q y





+ = . D. m 1 y


q


+ = .


x – ∞ + ∞


– –


1


– ∞ 1


+ ∞


O
1


− 1 2


1


2




x




(7)

Câu 48. Cho hàm số y= x2−3x− (x+1)(4−x)+m (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị
của m đề miny+maxy=2021 là


A. 2 . B. 3. C. 1


2. D.


3
4.


Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA =9, AB=3 và AD=4. Điểm M nằm trên
cạnh A B  sao cho A B =3.A M . Mặt phẳng

(

ACM

)

cắt B C  tại điểm N . Thể tích của khối
đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , ,A C D A M N C  và Dbằng


A. 153


2 . B.108. C.


63


2 . D. 70.


Câu 50. Cho phương trình mln (2 x+ − + −1) (x 2 m) ln(x+ − − =1) x 2 0

( )

1 . Tập hợp tất cả giá trị của
tham số m để phương trình

( )

1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2 là khoảng


(

a;+

)

. Khi đó, a thuộc khoảng



(8)

BẢNG ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25



C C C C C B A C A B C A D C B C D A B A A C A D D


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


B D D B B C B D C D B C D A D D D A D C A A D D B
HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1. Cho tập hợp A có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của A


A. 6


30


A . B. 30 .6 C. 6


30


C . D. 6!.


Lời giải
Chọn C


Số tập con gồm 6 phần tử của tập A là: 6
30


C .


Câu 2. Cho cấp số nhân

( )

un với u1 =3, công bội 1
2


q= − . Số hạng u3 bằng


A. 3


2. B.


3
8


− . C. 3


4. D. 2 .


Lời giải
Chọn C


Áp dụng công thức


2
2


3 1


1 3


. 3.


2 4



u =u q = −  =


  .


Câu 3. Nghiệm của phương trình 4x+1=82x−3 là


A. 11


2


x= . B. 11


3


x= . C. 11


4


x= . D. 11


5
x= .
Lời giải


Chọn C


Ta có: 4 1 82 3 22 2 23 2( 3) 2 2 6 9 11


4
x



x x x


x x x




+ = + = + = −  =


.
Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng


A.10. B. 35. C. 70. D.140.


Lời giải
Chọn C


Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng 2.5.7=70.
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số

(

)



1
3
2 1


y= x− .


A. 1;1


2
D=  



 . B.


1
;


2
D= −


 . C.


1
;
2
D= +


 . D.


1
\


2
D=   


 .


Lời giải
Chọn C


Hàm số xác định khi 2x− 1 0 1



2
x



(9)

Tập xác định của hàm số là 1;
2
D= +


 .


Câu 6. Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


A.

e xxd =exC. B.

sin dx x=cosx C+ .


C.

2 dx x=x2 +C. D. 1dx ln x C


x = +


.


Lời giải
Chọn B


Ta có:

sin dx x=cosx C+ .


Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SA= 2aSA vng
góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

. Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng


A.



3
2


3
a


. B. 2a3. C. 3 2a3. D.


3
2


6
a


.
Lời giải


Chọn A


Đáy hình chóp là hình vng ABCD cạnh a có diện tích là 2


ABCD


S =a .


SA vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

nên SA là đường cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp được tính bởi cơng thức


3
2



1 1 2


. . . . 2


3 ABCD 3 3


a
V = S SA= a a= .


Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , cạnh IM = 3a và cạnh OI =3a. Khi


quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình


nón trịn xoay. Thể tích khối nón trịn xoay được tạo nên bởi hình nón trịn xoay nói trên bằng


A. 9a3. B. 3 3a3. C. 3a3. D. 9 3a3.


Lời giải
Chọn C


Khối nón trịn xoay có chiều cao h=OI =3a và có diện tích hình trịn đáy là 3a2 .


Thể tích khối nón 1.3 2 .3 3 3


3


V = aa= a .


Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn bằng 4 . Thể tích mặt cầu đã cho bằng



A. 32


3




. B.16. C. 64. D. 256


3




.
Lời giải


Chọn A


Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính đúng bằng bán kính của mặt cầu, do đó mặt cầu có bán
kính R=2.


Áp dụng cơng thức tính thể tích mặt cầu: 4 3


3


V = R với R=2 ta được 4 .23 32


3 3



(10)

Câu 10. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:


Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

(

−;1

)

. B.

(

− −3; 2

)

. C.

(

−1;1

)

. D.

(

−2;0

)

.


Lời giải
Chọn B


Từ bảng biến thiên ta có

( )

0 1


1 3


x
f x


x


 −

    


 , do đó hàm số đồng biến trên các khoảng


(

− −; 1

)

( )

1;3 . Mà

(

− −  − −3; 2

) (

; 1

)

nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

− −3; 2

)

.
Câu 11. Với a, b là số thực dương tùy ý, log27

(

a b4 12

)

bằng


A.144 log3

( )

ab . B.12 log3a+36 log3b.


C. 4log3 4 log3



3 a+ b. D.16log3

( )

ab .


Lời giải
Chọn C


Ta có: 27

(

4 12

)

27 4 27 12 3 3


4


log log log log 4 log


3


a b = a + b = a+ b.


Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5, chu vi đáy bằng 8 . Tính thể tích của khối trụ.


A. 80. B. 20 . C. 60. D. 68.


Lời giải
Chọn A


Theo bài ra ta có: 2R=8  =R 4.


Thể tích khối trụ là: 2 2


.4 .5 80
V=R h= = .
Câu 13. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực đại của hàm số là


A. −4. B.10. C. 4 . D. 54.


Lời giải
Chọn D


x 1 3 + ∞


y' + 0 – 0 + 0 –


y


–∞


2


1


2


–∞


x – ∞ 0 4 + ∞


y' + 0 – 0 + 0 –
y


– ∞



54 54



(11)

Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là 54.


Câu 14. 1.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?


A. 1


2
x
y


x



=


+ . B.


1
2
x
y


x



=


− . C.



1
2
x
y


x



=


− . D.


3 2


4 5


y=xx + .
Lời giải


Chọn C


Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ là x=2, ta loại A và D.


Do
2


1
lim



2
x


x
x
+




= −


− nên ta chọn C.


Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
x
y


x


− −
=


+ là


A. y= −2. B. y= −1. C. x= −1. D. x=2.


Lời giải
Chọn B



Tập xác định: D= \

 

−1 .


Ta có

( )



2 2


1 1


2 (1 0)


lim lim lim lim 1


1 1


1 1 0


1 1


x x x x


x


x x x


f x


x


x



x x


→ → → →


   


− −


− − − −


= = = = = −


+  +   +  +


   


   


.


Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= −1.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình logx3 là


A.

(

10;+

)

. B.

(

0;+

)

. C.

1000;+

)

. D.

(

−;10

)

.


Lời giải
Chọn C


Điều kiện x0.



Bất phương trình logx  3 x 1000.


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

1000;+

)

.


Câu 17. Cho hàm số bậc ba y=x3−3x2+4 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
O


1




2 x



(12)

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3−3x2+ − =4 m 0 có 3 nghiệm thực
phân biệt.


A. 2 m 4. B. 0 m 4. C. 4


0


m
m




 


 . D. 0 m 4.


Lời giải


Chọn D


Ta có x3−3x2+ − =  −4 m 0 x3 3x2+ =4 m. Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm
của đồ thị hàm số y=x3−3x2+4 và đường thẳng y=m.


Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y=x3−3x2+4 và đường thẳng y=mcắt nhau tại 3 điểm
phân biệt khi và chỉ khi0 m 4.


Câu 18. Nếu
0


1


( )d 3


f x x=




1


0


( )d 4


g x x= −


thì


1



0


[ ( ) 2 ( )]df xg x x


bằng bao nhiêu?


A. 5. B. −1. C. 7 . D.11.


Lời giải
Chọn A


Ta có


1 0 1


0 1 0


[ ( ) 2 ( )]df xg x x= − f x x( )d −2 g x x( )d


= − − − =3 2.( 4) 5.


Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 3
2


i
z


i



− −
=


+ là


A. 7 1


5 5


z = − + i. B. 7 1


5 5


z = − − i. C. 7 1


3 5


z = − − i. D. 7 1


3 3


z = − + i.
Lời giải


Chọn B


x
y


-1 2



4


O


O 2


1




4


x



(13)

Ta có 3 7 1


2 5 5


i


z i


i


− − −


= = +


+ .



Số phức liên hợp của số phức 7 1


5 5


z= − + i là 7 1


5 5


z = − − i.


Câu 20. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2+ + =3z 5 0. Phần thực của số phức z1+z2bằng


A. −3. B. 3. C. 3


2




. D.0.


Lời giải
Chọn A


Ta có


1
2


2



3 11


2 2


3 5 0


3 11


2 2


z i


z z


z i




= −





+ + =  



 = +



. z1+z2 = −3.



Câu 21. Mô-đun của số phức z=10 6− i bằng


A. 2 34 . B. 8. C. 4 . D.136.


Lời giải
Chọn A


( )

2
2


10 6 136 2 34


z = + − = = .


Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M

(

1; 2; 5−

)

trên trục Oz có toạ độ là


A.

(

1; 0; 0 .

)

B.

(

0; 2; 5−

)

. C.

(

0;0; 5−

)

. D.

(

1; 2; 0 .

)



Lời giải
Chọn C


Hình chiếu vng góc của điểm M

(

1; 2; 5−

)

trên trục Oz có toạ độ là

(

0;0; 5−

)

.
Câu 23. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu

( )

2 2 2


: 2 2 2 4 8 16 36 0.


S x + y + zxy+ z+ = Bán kính R


của mặt cầu

( )

S


A. R= 3. B. R=3. C. R=2 3. D. R=6.


Lời giải
Chọn A


Ta có:

( )

S : 2x2+2y2+2z2−4x−8y+16z+36= 0 x2+y2+ −z2 2x−4y+8z+18=0


Phương trình mặt cầu

( )

2 2 2


: 2 2 2 0


S x +y + −z axbycz+ =d (với a2+ + − b2 c2 d 0)
Ta có:


2 2 1


2 4 2


2 8 4


18 18


a a


b b


c c


d d



− = − =


 


− = −=




− == −


 


==



(14)

Ta có: a2+b2+ − = +c2 d 12 22+ −

( )

4 2−18= 3 0 nên đây là phương trình mặt cầu có bán kính


2 2 2


3.
R= a + + − =b c d


Câu 24. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng

( )

P : 4− +x 2z+15=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của

( )

P ?


A. n1 = −

(

4; 2;15

)

. B. n2 = −

(

4;0; 2−

)

. C. n3 = −

(

4; 2;0

)

. D. n4 =

(

2;0; 1−

)

.
Lời giải


Chọn D



Phương trình

( )

P : 4− +x 2z+15=0 nhận n= −

(

4;0; 2

)

làm một vectơ pháp tuyến. Trong các
đáp án trên, nhận thấy vectơ n4 cùng phương với n (vì 4 1


2
n = − n).
Vậy n4 =

(

2;0; 1−

)

là một vectơ pháp tuyến của

( )

P .


Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

( )

P :2x− + − =3y z 1 0?


A. M

(

2; 3;1−

)

. B. N

(

0;0; 1−

)

. C. K

(

1;1; 2−

)

. D. Q

(

1;0; 1−

)

.


Lời giải
Chọn D


Thế tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng

( )

P ta có 2.2 3.−

( )

− + − =3 1 1 0 (không thỏa
mãn) nên loại#A.


Thế tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng

( )

P ta có 2.2 3.−

( )

− + − =3 1 1 0 (không thỏa
mãn) nên loại#A.


Thế tọa độ của K vào phương trình mặt phẳng

( )

P ta có 2.2 3.−

( )

− + − =3 1 1 0 (không thỏa
mãn) nên loại#A.


Thế tọa độ của Q vào phương trình mặt phẳng

( )

P ta có 2.1 3.0− + − − =

( )

1 1 0 ( thỏa mãn) nên


nhận D.


Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng và AC=2a, SA vng góc với mặt phẳng


đáy và 6



3
a


SA= (minh họa như hình bên).


Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng


A. 45. B. 30. C. 60. D. f x( ).


B
A


D C



(15)

Lời giải
Chọn B


Do SA

(

ABCD

)

nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng

(

ABCD

)

AB. Khi đó góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng

(

ABCD

)

là góc SBA.


ABCD là hình vng nên . 2 2


2


AC


AC=ABAB= =a .


Tam giác SBA vuông tại A có 6



3
a


SA= , AB=a 2 nên


6
3
3


tan 30


3
2


a
SA


SBA SBA


AB a


= = =  = .


Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng 30.


Câu 27. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

−5;6

và có bảng xét dấu của f

( )

x như sau:


Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?



A.Hàm số đạt cực tiểu tại x=0. B.Hàm số đạt cực đại tại x= −2.


C.Hàm số có hai điểm cực trị. D.Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.


Lời giải
Chọn D


Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy f

( )

2 =0và đạo hàm không đổi dấu khi x khi qua
0 2


x = nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x=2.


Câu 28. Cho hàm số f x

( )

=x4−10x2+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

−1; 2

. Tính M +m


A. −29. B. −23. C. −22. D. −20.


Lời giải
Chọn D


Ta có

( )

3


4 20


fx = xx. Cho

( )





3 0 1; 2



0 4 20 0


5 1; 2


x


f x x x


x


 =  −


 =  − =  


=   −


 .


B
A


D C


S


x – 5 0 2 6



(16)

f

( )

− = −1 7;f

( )

0 =2;f

( )

2 = −22.


Do đó M =max f x

( )

=2 và m=min f x

( )

= −22.

Vậy M+ =−m 22 2+ = −20.


Câu 29. Cho a=log2mA=logm

( )

8m với 0 m 1. Khi đó mối quan hệ giữa Aa là ?


A. A= −

(

3 a a

)

. B. A 3 a


a


+


= . C. A 3 a


a




= . D. A= +

(

3 a a

)

.
Lời giải


Chọn B


Ta có

( )



2


3 3 3


log 8 log 8 log 3log 2 1 1 1


log



m m m m


a


A m m


m a a


+


= = + = + = + = + = .


Chọn B


Câu 30. Đồ thị hàm số y=3x4−10x2−48 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?


A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 .


Lời giải
Chọn B


Số giao điểm của đồ thị hàm số y=3x4−10x2−48 với trục hồnh là số nghiệm thực của phương
trình 3x4−10x2−48 0= .


Ta có 3x4−10x2−48= 0

(

x2−6 3

)(

x2+ = 8

)

0 x2− =  = 6 0 x 6.
Chọn B


Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9x−5.6x+3.4x 0 là

( )

a b; , với a b,  . Tìm a+3 .b



A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 .


Lời giải
Chọn C


Ta có: 2.9 5.6 3.4 0 2. 9 5. 3 3 0 1 3 3 0 1


4 2 2 2


x x x


x x x


x


     


− +      +        


      .


Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=

( )

0;1 suy ra a=0;b=  +1 a 3b=3


Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh
góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của
hình nón 8 3a2. Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là 30 . Tính thể tích khối nón tạo 0
thành


A. 4a3. B. 8a3. C. 4 3a3. D. 8 3a3.




(17)

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành
một hình nón có bán kính đáy r =AC, góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc BCA=300, chiều


cao hình nón 0 3


.tan 30
3


h=AB=AC = r nên đường sinh


2


2 2 2 2


3 3


r


l= h +r = +r = r.
Mà theo giả thiết diện tích xung quanh của hình nón bằng:


2 2 2


2 3 3


. . 8 3 12 2 3 .2 3 2


3 3


3


xq


S =rl=r r= ar = a  =r a =h r= a= a.


Vậy thể tích khối nón 1 . 2 1.2 . .12 2 8 3


3 3


V = h r = aa = a .
Câu 33. Cho tích phân


3


0


d


1 1


x


I x


x


=


+ +


nếu đặt t = x+1 thì

( )




2


1
d


I =

f t t trong đó


A. f t

( )

= +t2 t. B. f t

( )

=2t2+2t. C. f t

( )

= −t2 t. D. f t

( )

=2t2−2t.
Lời giải


Chọn D
3


0


d


1 1


x


I x


x


=


+ +



.


2


1 1 2 d d


t = x+  = + t x t t= x.
Với x=  =0 t 1;x=  =3 t 2.


(

)



(

)

(

)



3 3


0 0


1 1


d 1 1 d


1 1


x x


I x x x


x


− +



= = + −


− +


.


(

)



2


1


2 1 d


I =

tt t

(

)

( )



2


2 2


1


1 2d 2 2


t t f t t t


=

−  = − .


Câu 34. Cho hàm số

( )

3 2


3 2


f x =xx + x. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


( )



y= f x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x=3


A. 10


4


S = . B. 12


4


S= . C. 11


4


S = . D. 9


4
S = .
Lời giải


Chọn C


Áp dụng cơng thức ta có:


3


3 2


0


11


3 2 d


4
S =

xx + x x= .


C
A



(18)

Câu 35. Cho hai số phức z1= −2 iz2 = −2 4i. Tính z1+z z1. 2 .


A. 5 . B.1. C. 5


5 . D. 5 5 .


Lời giải
Chọn D


Ta có z1+z z1. 2 = − +2 i

(

2−i

)(

2 4− i

)

= −2 11i =5 5.


Câu 36. Số phức z0 = −2 i là một nghiệm của phương trình z2+ + =az b 0 với a b,  . Tìm mơđun của
số phức a z

(

0− +1

)

b.



A.1. B. 17 . C. 4 . D. 5.


Lời giải
Chọn B


z= −2 i là một nghiệm của phương trình 2


0


z + + =az b nên phương trình 2


0
z + + =az b
hai nghiệm z1= −2 iz2 = +2 i. Suy ra a= −

(

z1+z2

)

= −4, b=

(

z z1. 2

)

=5.


Khi đó a z

(

0− + = −1

)

b 4 1

( )

− + = +i 5 1 4ia z

(

0− + = +1

)

b 1 4i = 17.


Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

(

1;0; 2

)

và đường thẳng ( ) :P x+2y− + =3z 4 0. Đường
thẳng đi qua M và vng góc với ( )P có phương trình tham số là


A.
1
2
2 3
x t
y t
z t
= −

 = −



 = −

. B.
1
2
2 3
x t
y t
z t
= +

 =

 = +

. C.
1
2
2 3
x t
y t
z t
= +

 =

 = −

. D.

1
2
3 2
x t
y
z t
= +

 =

 = − +

.
Lời giải
Chọn C


Ta có VTPT của mặt phẳng ( )Pn( )P =

(

1; 2; 3−

)

.


Gọi  là mặt phẳng đi qua M và vng góc với đường thẳng

( )

P , ta có:
VTCP của là u =n( )P =

(

1; 2; 3−

)

.


Đường thẳng  qua M

(

1;0; 2

)

có VTCP u =

(

1; 2; 3−

)

có PTTS là:
1
2
2 3
x t
y t
z t
= +


 =

 = −

.


Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M

(

1; 2;0

)

N

(

1;6; 2−

)

. Đường thẳng MN có phương
trình tham số là



(19)

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MNu=MN=

(

0; 4; 2−

)

.
Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1 =

(

0; 2; 1−

)

.


Phương trình đường thẳng MN qua M

(

1; 2;0

)

và có vectơ chỉ phương u1 =

(

0; 2; 1−

)

có dạng:


(

)



1
2 2
x


y t t


z t


=


 = + 




 = −


.


Câu 39. Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh
khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác
suất để khơng có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.


A. 5


14. B.


5


42. C.


5


84. D.


15
112.
Lời giải


Chọn A


Số phần tử của không gian mẫu: n

( )

 =8!.


Gọi A là biến cố “Khơng có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”.


Số cách sắp thứ tự cho 5 học sinh khối 11 là: 5!.


Sau khi sắp thứ tự cho 5 học sinh lớp 11, có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12.
Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12 thỏa đề là: A63.


Ta có: n A

( )

=5!.A63.


Xác suất để khơng có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau:

( )

( )



( )



3
6


5!. 5


8! 14


n A A


P A
n


= = =




Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vng góc
với đáy, góc SBD= 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CDSO.



A. 3


3
a


. B. 6


4
a


. C. 2


2
a


. D. 5


5
a


.
Lời giải


Chọn D


Ta có SAB= SAD

(

c− −g c

)

, suy ra SB=SD.


Lại có SBD=600, suy ra SBD đều cạnh SB=SD=BD=a 2.
O



E


D
A


B C


S



(20)

Trong tam giác vuông SAB, ta có SA= SB2−AB2 =a.
Gọi E là trung điểm AD, suy ra OE//AB CD// và AEOE.
Do đó d CD SO

,

 

=d AB SO,

=d AB SOE ,

(

)

=d A SOE ,

(

)

.


Kẻ AKSE. Khi đó

(

)



2 2


. 5


,


5
SA AE a
d A SOE AK


SA AE


= = =


 



  + .


Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số


( )

1 3 2

(

)



2 5 2020


3


f x = mxmx + mx+ nghịch biến trên ℝ ?


A.1. B. 5. C. 3. D. 2 .


Lời giải
Chọn D


Ta có f

( )

x =mx2−4mx m+ −5


Trường hợp 1:m=  0 f

( )

x = −  5 0, x suy ra m=0 (nhận)
Trường hợp 2: m0


Hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi f

( )

x 0,x


2 2


0


0 0



5


0


4 ( 5) 0 3 5 0


3


m


m m


m


m m m m m





 


 




 −  


 = − −  + 



   .


m nên m= −1. Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị m cần tìm


Câu 42. Cơng ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: cứ


sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tn theo cơng thức ( ) 1 0,01


1 2020.10 n


S n =


+ . Hỏi phải


tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%?


A. −2. B. f( )x . C. f x( ). D. 391.


Lời giải
Chọn D


Theo bài ra ta cần có


0,01
0,01


0,01 0,01


1



( ) 0,8 1 2020.10 1, 25


1 2020.10


1 1


2020.10 0, 25 10 0, 01 log


8080 8080


1 1


.log 390, 74


0, 01 8080


n
n


n n


S n


n


n






− −


=   + 


+


 


     − 


 


−  


 


 


Vậy cần ít nhất 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%.


Câu 43. Cho hàm số f x

( )

ax 4

(

a b c, ,

)


bx c




= 



(21)

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?


A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3.



Lời giải
Chọn A


Tiệm cận đứng: x 2 0 c 2 c 2 .b


b


= −   − = −  =


Tiệm cận ngang: y 1 a 1 a b.


b


=  =  =


( )



(

)

2 2

(

)



4


0 4 0 2 4 0 2;0


ac b


f x ac b b b b


bx c



+


 =   +   +    −


+ .


Vậy b0. Do đó a0,c0.
Chọn đáp án#A.


Câu 44. Khi cắt khối trụ

( )

T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ

( )

T một khoảng
bằng a 3 ta được thiết diện là hình vng có diện tích bằng 4a2. Tính thể tích V của khối trụ


( )

T .


A.V =7 7a3. B. 7 7 3


3


V = a . C. 8 3


3


V = a . D.V =8a3.
Lời giải


Chọn D


Thiết diện là hình vng ABCD.


2



4 2


ABCD


S = aAD=CD= a.


Gọi H là trung điểm CD.


Ta có: OHCDOH

(

ABCD

)

OH =a 3 OD= DH2+OH2 = a2+3a2 =2a.


H
D


O
O'
A


B


C


x – ∞ + ∞


– –


1


– ∞ 1




(22)

2 3


2 , 2 8


h= AD= a r =OD= a =Vr h= a .
Câu 45. Cho f x

( )

f

( )

0 =1và


4 8


f   =  


  và

( )



2
4


sin
m


f x x




 = + (với m là tham số). Tính


( )



0


dx


f x


?


A.


2


2 8


 


− + . B. 3


2




− + . C.


2


2 4


 


− + . D.1


2





− .


Lời giải
Chọn C


Ta có

( )

4 sin2 dx 4 1 cos 2 dx= 4 1 1sin 2


2 2 4


m m x m


f x x x x C


  




     


= + = + + − +


     




Với



( )



( )



0 1 1


3 1 1


sin 2 1
3


2 4


4


4 8


f C


f x x x


m


f   


=


=





=+ +


  == −


 


  




Vậy

( )



2


0 0


3 1 1


dx= sin 2 1 dx=


2 4 2 4


f x x x


   




 − + +− +



 




 


.


Câu 46. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) có đồ thị như hình vẽ.


Hàm số


3
2


( ) ( ) 2


3


x


g x = f x − +x − +x đạt cực đại tại điểm nào?


A. x=1. B. x= −1. C. x=0. D. x=2.


Lời giải
Chọn A


Ta có g x( ) xác định trên và g x( )= f x( ) (− −x 1)2 do đó số nghiệm của phương trình



( ) 0


g x = bằng số giao điểm của hai đồ thị y= f x( ) và y=(x−1)2; g x( )0 khi đồ thị
( )


y= f x nằm trên y=(x−1)2 và ngược lại.
O
1


− 1 2


1


2




x



(23)

Từ đồ thị suy ra


0


( ) 0 2


1


x



g x x


x


=



 =  =


 =


.g x( )
Bảng biến thiên củA.


x − 0 1 2 +


( )


g x − 0 + 0 − 0 +


Từ BBT ta thấy g x( ) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x=1.
Do đó hàm số đạt cực đại tại x=1.


Câu 47. Cho các số thực x y a b, , , thỏa mãn điều kiện x1,y1,a0,b0, x+ =y xy. Biết rằng biểu
thức


x y



ya xb


P


abxy


+


= đạt giá trị nhỏ nhất m khi a=bq. Khẳng định nào sau đây đúng ?


A. 1


1


y
m


q y


+ =


− . B.


1


1


x
m



q x


+ =


− . C.


1 y 1


m


q y




+ = . D. m 1 y


q


+ = .
Lời giải


Chọn A


Ta có

( )



1 1


x y


a b



P f a


bx ay


− −


= + = , suy ra

( )



1
2


2
1


0 .ln .ln


y


x x y


x b


f a a a b x a y b


bx ya







 = − =  =  =


1


ln ln


y


y
x


y


a b a b a b


x




 =  =  =


( )

1


1
y


f b − = ,

( )

( )



0



lim , lim


a


a→+ f a →+ f a


= + = +


Ta có BBT


Từ BBTminP=1, đạt được khi a=by−1.


Do đó 1, 1 1


1


y


m q y m


q y


= = −  + =


− .


x





O
1


− 1 2


1


2




x



(24)

Câu 48. Cho hàm số y= x2−3x− (x+1)(4−x)+m (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị
của m đề miny+maxy=2021 là


A. 2 . B. 3. C. 1


2. D.


3
4.
Lời giải


Chọn D


Đặt ( 1)(4 ) 0 ( 1)(4 ) 1 4 5


2 2



x x


t= x+ −x   =t x+ −x  + + − =


2 2 2


( 1)(4 ) 3 4 3 4


t= x+ −x = − +x x+ xx= −t


2 2


4 4


y t t m t t m


 = − − + = + − −


Xét hàm số

( )

2 5


4, 0;


2
g t = + − −    t t m t  


 


( )

( )

3 5



2 1 0 0;


2 2


g t = + t g t =  = −   t  


 

( )

( )


5
5 0;
0;
2
2


5 5 19


min min (0); 4 ; max max (0);


2 2 4


g t g g m g t g g m


 
 
 
 
 
     
=  = − − =  = −
   


   
TH
19
19


1: ( 4) 0 4


4
4
m
m m
m
 
 
− − − +  

   −

( )


5 5
0, 0,
2 2
5
0,
5 2
0,
2
5


min | (0) | max 2021



2
5


min | ( ) | max 0 2021


2
g g
g g
   
   
   
 
 
 
 
 







 
+  =



+ =


8081
8
8087
8
m
m
 = −

 
 =



thỏa mãn (1)


TH2: ( 4) 19 0 4 19 (2)


4 4


mmm


− − − +   −  


 


Khi đó


max | (0) |


min 0; 5



max
2
y g
y
y g
=


=  
=  
 

Nên
8065
4
8103
4
202
1
19
20
7
2
4
5
2
1
20 1
0
4 2


m
m
m
m
m
m


− = 




 +
 = −


 =

= −




=  
=


( Không thỏa mãn (2)


Vậy tổng các giá trị của m là 8081 8087 3



8 8 4



(25)

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA =9, AB=3 và AD=4. Điểm M nằm trên
cạnh A B  sao cho A B =3.A M . Mặt phẳng

(

ACM

)

cắt B C  tại điểm N . Thể tích của khối
đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , ,A C D A M N C  và Dbằng


A. 153


2 . B.108. C.


63


2 . D. 70.


Lời giải
Chọn D


Trong

(

A B BA 

)

, gọi P là giao điểm của AMBB. Trong

(

B C CB 

)

, gọi N là giao điểm
của PCB C . Khi đó N=B C 

(

ACM

)

.


Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    , gọi V1 thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm , , , , , ,A C D A M N C  và D, gọi V2 là thể tích của khối đa diện lồi có các
đỉnh là các điểm , , , , ,A C B M N B,


Ta có 2


3
PB PN PM MB



PB PC PA AB


 


= = = = , do đó PB=3.BB=3.9=27.


. . 3.4.9 108


V =AB AD AA= =


.


1 1 1


.S .27. .3.4 54


3 3 2


P ABC ABC


V = PB = =


. 2 2 2 8


. . . .


3 3 3 27


P MNB
PABC



V PB PN PM
V PB PC PA


== =


hay . 8


27
P MNB PABC
V = V


Khi đó 2 .


8 19 19


.54 38


27 27 27


PABC P MNB PABC PABC PABC


V =VV =VV = V = = .
Vậy V1= −V V2 =108 38− =70.


Câu 50. Cho phương trình 2


ln ( 1) ( 2 ) ln( 1) 2 0


m x+ − + −x m x+ − − =x

( )

1 . Tập hợp tất cả giá trị của

tham số m để phương trình

( )

1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2 là khoảng


(

a;+

)

. Khi đó, a thuộc khoảng


A. (3,8;3,9) B. (3,7;3,8) . C. (3,6;3,7) . D. (3,5;3,6) .


Lời giải


P


N


M B'


B
A


D C


C'
D'



(26)

Chọn B


Với điều kiện x −1, ta biến đổi phương trình

( )

1 tương đương với:


 

ln( 1) 1 0 ( )


ln( 1) 1 . ln( 1) ( 2) 0



ln( 1) ( 2) 0 ( )


x a


x m x x


m x x b


+ + =


+ + + − + =  


+ − + =




Phương trình ( )a ln(x 1) 1 x 1 1 0


e


 + = −  = −  (loại).


Phương trình ( )bmln(x+ = +1) x 2. Vì m=0 khơng thỏa mãn phương trình nên:


ln( 1) 1


( )


2


x
b


x m


+


 =


+ (*)


Khi đó, YCBT trở thành phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2


Đặt ( ) ln( 1), 1


2
x


f x x


x


+


=  −


+ . Khi đó:


2
2



ln( 1)


2
1


( ) , ( ) 0 ln( 1)


( 2) 1


x


x


x
x


f x f x x


x x


+ +


+
+


 =  =  = +


+ +



Vì vế trái là hàm nghịch biến và vế phải là hàm đồng biến trên khoảng ( 1;− +) nên phương
trình có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác, f(2)0, f(3)0 nên phương trình f x( )=0 có nghiệm
duy nhất x0

( )

2;3 .


Bảng biến thiên:


Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn


1 2


0   x 2 4 x khi và chỉ khi


1 1 ln 5 6


(0) (4) 0 3, 72


6 ln 5


f f m


m m


        .


Vậy a3,72 (3,7;3,8) .
x


( )


fx



( )


f x


1


− 0


ln 3
4


0


x 4 +


0


( )

0


f x


ln 5
6
2





×