Đề thi thử THPT quốc gia

.

.
Câu 1: [2D3-1.3-1] (02 – 101 – THPTQG 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 3x

A.



cos3 dx x3sin 3x C . B.

sin 3
cos3 d

3

x

x x C



_.

C.

sin 3
cos 3 d

3

x

x x C



_{. D.}

_

cos 3 dx xsin 3x C

.
Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Ta có:









sin sin 3

cos d cos 3 d

3

ax b x

ax b x C x x C

a



     





_.

Câu 2: [2D3-1.3-2] (27 – 101 – THPTQG 2017) Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f x

 

 3 5sinx và

 

0 10

f  _{. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?}

A. f x

 

3x5cosx5. B. f x

 

3x5cosx2.
C. f x

 

3x 5cosx2. D. f x

 

3x 5cosx15.

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

Ta có: f x

 





f x x

 

d 





3 5sin x x



d 3x5cosx C .

 

0 3.0 5cos 0 10 5

f   C   C  _.

Câu 3: [2D3-1.3-1] (02 – 102 – THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1

5 2

f x
x




A.

d 1

ln 5 2

5 2 5

x

x C

x   



_{. B. 5x}dx₂ ₅1ln 5x 2C





_.

C.
d

5ln 5 2

5 2

x

x C

x   



_{. D. 5x}dx₂ ln 5x 2C





_.

Chọn A.
Ta có:

d 1 d 1

ln ln 5 2

5 2 5

x x

ax b C x C

ax b a    x   





_.

Câu 4: [2D3-1.3-1] (08 – 103 – THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

2sinx
A.



2sin dx x2cosx C . B.

2
2sin dx xsin x C



_.

C.



2sin dx xsin 2x C . D.



2sin dx x2cosx C .

Hướng dẫn giải.

Chọn D.

Ta có:



sin dx x cosx C 



2sin dx x2 sin d



x x2cosx C .

Câu 5: [2D3-1.3-2] (13 – 103 – THPTQG 2017) Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

x 2

f x e  x _{và thỏa mãn}

 

3
0

2

F 

. Tìm F x

 

A.

 

2 3
2

x

F x e x 

. B.

 

2 1
2

2

x

F x  e x 
.
C.

 

2 5
2

x

F x e x 

. D.

 

2 1
2

x

F x e x 
.
Hướng dẫn giải.

Chọn D.

 

d



x 2 d



x 2

f x x e  x x e x C





_.

 

₀ 0 ₀2 3 1

 

2 1

2 2 2

x

F e  C  C  F x e x 
.

Câu 6: [2D3-1.3-1] (09 – 104 THPTQG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

7x

A. 7 d 7 ln 7

x _x x _C

 



_{. B.}

7
7 d

ln 7

x

x _{x C}

 



_{. C. 7 d}x _{x 7}x1 _C

 



_{. D.}

1
7
7 d

1

x

x _{x C}

x



 





_.

Hướng dẫn giải.
Chọn B.

Ta có:

7

d 7 d

ln ln 7

x x

x a x

a x C x C

a

    





_.

Câu 7: [2D3-1.4-1] Nguyên hàm của hàm số

 

2 ₃ 1

f x x x

x

  
là:

A.

3 ₃ 2
ln

3 2

x x

x C

  

. B.

3 2

2

3 1

3 2

x x

C
x

  

C. x3 3x2ln x C . D.

3 ₃ 2
ln

3 2

x x

x C

  

.
Hướng dẫn giải.
Chọn A.

 

3 2

2 ₃ 1 3 _ln

3 2

x x

f x dx x x dx x C

x

 

 _   _    

 





.

Câu 8: [2D3-1.4-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x2 2x1 là

A.

 

3
1

2
3

F x  x   x C

. B. F x

 

2x 2C.
C.

 

3 2
1
3

F x  x  x  x C

. D.

 

3 2

1
2
3

F x  x  x  x C

.
Hướng dẫn giải.

Chọn C.

 

_d

_

2 _{2 1 d}

_

1 3 2

3

f x x x  x x x  x  x C





_.

Câu 9: [2D3-1.4-1] Nguyên hàm của hàm số

 

2

1 1

f x

x x

 
là

A. lnx lnx2C_{. B.}

1

lnx C

x

 

. C.

1

ln x C

x

 

. D.

1

ln x C

x

 
.
Hướng dẫn giải.

Chọn C.

 

2

1 1 1

d d ln

f x x x x C

x x x

 

 _  _   

 





.

Câu 10:[2D3-1.4-1] Nguyên hàm của hàm số

 

2
3
2

f x x

x

 
là

A.
2 3

x C

x

 

. B.

2

2
3

x C

x

 

. C. x23lnx2 C_{. D.}
2 3

x C

x

 
.
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

 

2

2

3 3

d 2 d

f x x x x x C

x x

 

 _  _   

 





.

Câu 11:[2D3-1.4-1] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số

 

3 ₃ 2 _{2 1}

A. g x

 

3x26x 2. B.

 

4 3 2

1
4

h x  x x  x x

.
C.

 

4 3 2

1
4

k x  x x  x

. D. u x

 

3x2 6x 2.
Hướng dẫn giải.
Chọn B.

 

_

3 ₃ 2 _{2 1}

_

1 4 3 2

4

f x dx x  x  x dx x x  x x





_.

Câu 12:[2D3-1.4-1] Tính nguyên hàm

1
d

J x x

x

 

 _  _

 



A. F x

 

ln x x2C. B.

 

 

2
1
ln

2

F x  x  x C

.
C.

 

2
1
ln

2

F x  x  x C

. D. F x

 

ln

 

x x2C.
Hướng dẫn giải.

Chọn C.

2

1 1

d ln
2

J x x x x C

x

 

 _  _   

 



.

Câu 13:[2D3-1.4-1] Tính nguyên hàm





2 _{3 1 d}

J 

_

x  x x

A.

 

3 ₃ 2

3 2

x x

F x   C

.B.

 

3 ₃ 2

3 2

x x

F x    x C

.

C.

 

3 ₃ 2

3 2

x x

F x    x C

. D.

 

3 ₃ 2 ₁

3 2 2

x x

F x    x C

.
Hướng dẫn giải.

Chọn B.



2 _{3 1 d}



3 3 2

3 2

x x

J 

_

x  x x   x C

.

Câu 14:[2D3-1.5-1] Nguyên hàm F x

 

của hàm số

 





4

2

2 3

0

x

f x x

x



 

là:

A.

 

3

2 3

3

x

F x C

x

  

. B.

 

3 ₃
3

x

F x C

x

  
.

C.

 

3 3
3

F x x C

x

  

.D.

 

3

2 3

3

x

F x C

x

Chọn A.

4 3

2

2 2

2 3 3 2 3

d 2 d

3

x x

I x x x C

x x x

  

  _  _   

 





.

Câu 15:[2D3-1.4-1] Nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

 1 x x 2 là

A.

2 3

2 3

x x

x  C

. B.

2 3

2 3

x x

C

  

. C.  1 2x C _{. D.} x x 2x3C_.
Hướng dẫn giải.

Chọn D.



₁ 2



_d 2 3

2 3

x x

x x x x C

     



_.

Câu 16:[2D3-1.5-1] Nguyên hàm F x

 

của hàm số

 









3

3
1

0

x

f x x

x



 

là

A.

 

2

3 1

3ln

2

F x x x C

x x

    

. B.

 

2

3 1

3ln

2

F x x x C

x x

    

.

C.

 

2

3 1

3ln

2

F x x x C

x x

    

. D.

 

2

3 1

3ln

2

F x x x C

x x

    

.
Hướng dẫn giải.

Chọn D.





3 3 2

3 3 2 3 2

1 3 3 1 3 3 1 3 1

d d 1 d 3ln

2

x x x x

x x x x x C

x x x x x x x

     

  _    _     

 







.

Câu 17:[2D3-1.5-2] F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

2





2 3

0

x

f x x

x



 

, biết rằng F

 

1 1.

 

F x

là biểu thức nào sau đây

A.

 

3

2 2

F x x

x

  

. B.

3

2ln x 2

x

 
.
C.

 

3

2 4

F x x

x

  

. D.

 

3

2ln 4

4

F x  x  

.
Hướng dẫn giải.
Chọn D.

 

2 2

2 3 2 3 3

d d 2ln

4

x

x x F x x C

x x x

  

 _  _    

 





.

 

1 1 4

 

2ln 3 4

4

F   C   F x  x  

Câu 18:[2D3-1.4-3] Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

2



0



b

f x ax x

x

  

, biết F



1



1,

 

1 4

F  _, f

 

1 0_. F x

 

_{là biểu thức nào sau đây}

A.

 

2

3 3 1

2 2 2

x
F x

x

  

.B.

 

2

3 3 7

4 2 4

x
F x

x

  

.

C.

 

2

3 3 7

2 4 4

x
F x

x

  

.D.

 

2

3 3 7

4 2 4

x
F x

x

  

.
Hướng dẫn giải.
Chọn D.

 





 

2 1 2

2

2 _{2 1 2}

b ax bx ax b

f x dx ax dx ax bx dx C C F x

x x


 
 _  _         


 







.
Ta có:





 

 

3
1
2 2
1 1
3

1 4 4

2 2

1 0 _{0 7}

4

a

b C a

F

a

F b C b

f _{a b}

c
 
   
 
 
 _{ }
 _{ }
      
  
  

    

 
  _.

Vậy

 

2

3 3 7

4 2 4

x
F x

x

  

.

Câu 19:[2D3-1.4-2] Nguyên hàm F x

 

của hàm số

 





2
2 ₁

0

x

f x x

x

  

_{ } 

  _là

A.

 

3 ₁
2

3

x

F x x C

x

   

. B.

 

3 ₁
2
3

x

F x x C

x
   
.
C.

 

3
2
3
2
x

x

F x C

x

 
. D.

 

3
3
2
3
2
x
x

F x C

x
 

 
  
 
 
  _.

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

 





2 2

2

2 2 2

2

1 1 1

f x xd x dx x dx x 2 dx x 2 x dx

x x x


      
 _{ }  _  _  _   _   
   
 











.
3 3
1 1
2 2
3 3
x x

x x C x C

x



       
.

A. x2 x 3_{. B.} x2 x 3_{. C.} x2x_{. D. Kết quả khá.}
C..

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

 





 

 

 

 

2

2
2

2 1 d

5

1 1 1 5

1 5

f x x x f x x x C

f x x x

f
f

      

 

    

 

  

 

 





.
Câu 21:[2D3-2.1-2] Tìm hàm số f x

 

biết rằng f x'

 

4 x x và f

 

4 0

A.

2

8 40

3 2 3

x x x

 

. B.

2

8 40

3 2 3

x x

 

. C.

2

8 40

3 2 3

x x x

 

. D.

2

8 40

3 2 3

x x

 
.
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Ta có:

 





3

1 ₂ 2 2

2 4 8

4 4

3 _{2 3 2}

2

x x x x x

f x  x x dx  _ x  x dx_   C   C

 





.

Lại có

 

2

8.4. 4 4 40

4 0 0

3 2 3

f    C  C

.

Vậy



2

840

323

xxx

fx


.

Câu 22:[2D3-2.1-2] Tìm hàm số yf x

 

biết rằng

 









2

' 1

f x  x  x x

và f

 

0 3

A.

 

4 2
3

4 2

x x

yf x   

. B.

 

4 2
3

4 2

x x

yf x   
.

C.

 

4 2
3

4 2

x x

yf x   

. D. yf x

 

3x21.
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Ta có:

 













4 2

2 ₁ 3

4 2

x x

f x 

_

_ x  x x _dx

_

x  x dx  C

.

Lại có

 

4 2

0 0

0 3 0 3

4 2

f    C  C

.

Vậy

 

4 2
3

4 2

x x

yf x   

Câu 23:[2D3-1.2-2] Cho f x

 

3x22x 3 có một nguyên hàm F x

 

thỏa F

 

1 0.Nguyên hàm đó
là kết quả nào sau đây?

A. F x

 

x3x2 3x. B. F x

 

x3x2 3x1.

C. F x

 

x3x2 3x2. D. F x

 

x3x2 3x1.
Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Ta có:

 





2 3 2

3 2 3 3

F x 

_

x  x dx x x  x C
.
Lại có F

 

1  0 1312 3.1C 0 C1.
Vậy F x

 

x3x2  3x1.

Câu 24:[2D3-1.2-2] Nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

4x3 3x22 trên  _{thỏa mãn điều kiện}



1



3

F  

là:

A. x4 x32x3_{. B.} x4 x32x 4_{. C.} x4 x32x4_{. D.} x4 x32x 3_.
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Ta có:

 





3 2 4 3

4 3 2 2

F x 

_

x  x  dx x  x  x C
.

Lại có

















4 3

1 3 1 1 2 1 3 3

F         C  C
.
Vậy F x

 

x4 x32x3.

Câu 25:[2D3-1.3-1] Nguyên hàm của hàm số ( ) cos3f x  x là

A.
1

sin 3

3 x C _{. B.}

1
sin 3

3 x C

 

. C. sin 3 x C _{. D.} 3sin 3x C _.
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

1

cos3sin3

3

xdxxC





_.

Câu 26:[2D3-1.3-1] Tình



sin(3x1)dx, kết quả là

A.
1

cos(3 1)

3 x C

  

. B.
1

cos(3 1)

Chọn A.

1

sin(3 1) cos(3 1)

3

x dx x C



_.

Câu 27:[2D3-1.3-1] Tình



(cos 6x cos 4 )x dx, kết quả là

A.

1 1

sin 6 sin 4

6 x 4 x C

  

. B. 6sin 6x 5sin 4x C _.

C.

1 1

sin 6 sin 4

6 x 4 x C _{. D. 6sin 6} xsin 4x C _.
Hướng dẫn giải.

Chọn C.

1 1

(cos 6 cos 4 ) sin 6 sin 4

6 4

x x dx x x C



_.

Câu 28:[2D3-1.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của ( ) sin 2f x  x

A. 2cos 2x. B. 2cos 2x_{. C.}
1

cos 2

2 x_{. D.}

1
cos 2

2 x



.
Hướng dẫn giải.

Chọn D.

1 1

sin 2 sin 2 (2 ) cos 2

2 2

xdx xd x  x C





_.

Câu 29:[2D3-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 5x

A. cos5x C _{. B.} sin 5x C _{. C.}
1

sin 6

6 x C _{. D.}

1
sin 5
5 x C _.
Hướng dẫn giải.

Chọn D.

Ta có: cos5 cos5

1 1

sin

( ) 5

5 5 5

xdx xd x  x C





_.

Câu 30:[2D3-1.4-2] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2x
A. sin2x. B. 2cos 2x. C. 2cos 2x_{. D.} 2sinx_.

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

Ta có:





2 2

1 1 1 1

cos 2

sin 2 1 2sin sin

2 sin 2 (2 ) 2 x 2 2

xdx xd x  C  x C x C

Câu 31:[2D3-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số

 





2
cos

1

2 1

f x

x





A. 2





1

sin 2x1 _{. B.} 2

_

_

1
sin 2x 1



 _{. C.}





1

tan 2 1

2 x _{. D.}





1

cot 2 1

2 x _.

Hướng dẫn giải.
Chọn C.

Ta có:













2 2

1 1

tan 2 1

cos 2 1 2 cos 2

1 1

(2 1)

1 2

d x

x x x d x   C





.
Câu 32:[2D3-1.4-3] Một nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 5x.cosxlà:

A. cos 6x. B. sin 6x.

C.

1 1 1

sin 6 sin 4

2 6 x 4 x

 



 

 _{. D.}

1 sin 6 sin 4

2 6 4

x x

 

 _  _

 _.

Hướng dẫn giải.
Chọn C.

Ta có:





1

c .c c c c c

2

1 1

os5 os os 6 os 4 os 6 os 4

2 2

x x

x dx x dx xdx xdx









1 1 1

os 6 os 4 sin 6 sin 4

12 c xd x(6 ) 8 c xd x(4 ) 12 x 8 x C



_



_

  

.
Câu 33:[2D3-1.2-2] Nguyên hàm của hàm số f x

 

2sin 3 cos 2x x là:

A.
1

cos 5 cos

5 x x C

  

. B.

1

cos5 cos
5 x x C _.
C. 5cos 5xcosx C _{. D. Kết quả khác.}

Hướng dẫn giải.
Chọn A.





1

2sin 3 cos 2 sin 5 sin sin 5 sin cos5 cos

5

x x dx x x dx xdx xdx x x C









_.

Câu 34:[2D3-1.2-1] Hàm số F x

 

extanx C là nguyên hàm của hàm số f x

 

nào ?

A.

 

2

1
e

sin

x

f x

x

 

. B.

 

2

1
e

sin

x

f x

x

 

.

C.

 

2

1
e

cos

x

f x

x

 

. D.

 

2

1
e

cos

x

f x

x

 

Chọn D.

 









2

1
tan

cos

x x

F x e x C e

x



     

.
Câu 35:[2D3-1.2-2] Nguyên hàm của hàm số

2
cos

2

x

y

là:

A.





1

sin

2 x x C_{. B.}





1

1 cos

2  x C_{. C.}
1

cos

2 2

x
C



. D.

1
sin

2 2

x
C


.
Hướng dẫn giải.

Chọn A.









1 1

1 cos sin

2  x dx2 x x C



_.

Câu 36:[2D3-1.2-1] Nguyên hàm của hàm số f x

 

e2x ex là:

A.
2
1
2

x x

e  e C

. B. 2e2x exC_{. C.} e ex



x x



C_{. D. Kết quả khác.}
Hướng dẫn giải.

Chọn A.



2



2

2

x

x x e x

e  e dx  e C



_.

Câu 37:[2H2-2.1-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f x

 

e3x3

A. e3x3. B. 3e3x3. C.
3 3
1
3

x

e 

. D. 3e3x3_.
Hướng dẫn giải.

Chọn C.

Áp dụng công thức

3 3 3 3

1 1

3

ax b ax b x x

e dx e C e dx e C

a

   

    





_.

Câu 38:[2H2-2.1-2] Nguyên hàm của hàm số



2 3



x x

J 

_

 dx

là.

A.

2 3

ln 2 ln 3

x x

C

 

. B.

2 3

ln 2 ln 3

x x

C



 

. C.

2 3

ln 2 ln 3

x x

C

 

. D. 2x3xC_.
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Áp dụng công thức





2 3

2 3

ln ln 2 ln 3

x x x

x a x x

a dx C dx C

a

      





_.

A. exsinx_{. B.} ex sinx_{. C.} exsinx_{. D.} ex sinx_.
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Áp dụng công thức



cos



sin

x x

e  x dx e  x C



_.

Câu 40:[2H2-2.1-2] Nguyên hàm của hàm số 2

x
x

e
y

là.

A. 2 ln 2

x
x

e

C



. B.



1 ln 2 2



x
x

e

C



 _{. C. .2}

x
x

e

C

x  _{. D.}

ln 2
2

x
x

e

C


.
Hướng dẫn giải.

Chọn B.





2

2 2 _ln 1 ln 2 2

2

x
x

x x

x x

e

e e e

dx dx C C

e

 
 
   

 _{ }    


 



