Đề thi thử THPT quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (888.76 KB, 24 trang )
(1)
BÀI TẬP TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12
DAYHOCTOAN.VN
Câu Nội dung Đ.Á M
.
đ
ộ
1 Không tồn tại nguyên hàm :
A.
2
1
1
x
x
dx
x
B.
2
2
2
x
x
dx
C.
sin 3xdx
D.
3x
e xdx
B N
B
2
Tính
2
2
sin 2xcosxdx
: A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6
A N
B
3 Cơng thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
1
y
f x
,y
f
2
x
và các đường
x
a x
,
b
a
b
A. 1
2
b
a
S
f x f x dx B.
2
1
b
a
S
f x f x dxC.
1
2
b
a
S
f x
f
x dx
.D. 1
2
b
a
S
f x f x dxA N
B
4 Cơng thức tính thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
1
y
f x
,
2
y
f
x
và các đường thẳngx
a x
,
b
a
b
quay xung quanh OxA. 1
2
b
a
V
f x f x dx B.
2
1
b
a
V
f x f x dxC.
21
22
b
a
V
f
x
f
x dx
D. 1
2
b
a
V
f x f x dxC N
B
5
Tích phân
1
0
dx
có kết quảA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B N
B
6
Tích phân
0
sin
xdx
có kết quảA.0 B. 1 C. 2 D. 3
C N
B
7
Tích phân
0
cos
xdx
có kết quảA.0 B. 1 C. 2 D. 3
A N
B
8
Tích phân
1
0
xdx
có kết quảA. 0 B. 1/2 C. 2 D. 3
B N
B
9 1
(2)
A. e B. e - 1 C. e+1 D. 3
10
Tích phân
1
0
3
xe dx
có kết quảA. e B. 3e - 1 C. 3e-3 D. 3
C N
B
11
Tích phân
1
3
0
3
e dx
x
có kết quảA. e B. e3 - 1 C. 3e-3 D. 3
B N
B
12
Tích phân
0
2sin
xdx
có kết quảA.0 B. 1 C. 2 D. 4
D N
B
13
Tích phân
0
2sin 2
xdx
có kết quảA.0 B. 1 C. 2 D. 4
A N
B
14
Tích phân
1
2
0
3
x dx
có kết quảA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B N
B
15
Tích phân
0
sin 2
xdx
có kết quảA.0 B. 1 C. 2 D. 4
A N
B
16
Tích phân
1
4
0
5
x dx
có kết quảA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B N
B
17
Tích phân 2
1
0
2
x
e
xdx
có kết quảA. e B. 3e - 1 C. e-1 D. 3
C N
B
18
Tích phân
1
2015
0
2016
x
dx
có kết quảA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B N
B
19
Tích phân
1
1
e
dx
x
có kết quảA. 0 B. 1 C. e D. -e
B N
B
20
Tích phân
1
2016
0
2017
x
dx
có kết quảA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B N
B
21
Tích phân
1
2
e
dx
x
có kết quảA. 1 B. 2 C. e D. -e
B N
B
22
Tích phân
2
2
1
1
dx
x
có kết quảA. 1/2 B. 2 C. e D. -e
A N
B
23 Cho
y
f x
;
y
g x
liên tục trên đoạn
a b
;
. Tìm phát biểu sai:A.
b b b
f x
g x dx
f x dx
g x dx
C N
(3)
B.
b b b
a a a
f x
g x dx
f x dx
g x dx
C.
.
.
b b b
a a a
f x g x dx
f x dx g x dx
D.
b b
a a
f x dx
f t dt
24 Cho
y
f x
;
y
g x
liên tục trên đoạn
a b
;
. Tìm phát biểu sai:A.
b b b
a a a
f x
g x dx
f x dx
g x dx
B.
b b b
a a a
f x
g x dx
f x dx
g x dx
C.
.
b b
a a
k f x dx
k f x dx
D.
b b
a a
f x dx
f x dx
D N
B
25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y
f x
;
y
0;
xa x; bđược xác định bờicông thức tích phân:
A.
b
a
f x dx
B.
b
a
f x dx
C.
b
a
f x dx
D.
b
a
f x dx
A N
B
26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y
f x
;
y
g x
;
xa x; bđược xác địnhbời cơng thức tích phân:
A.
.
b
a
f x g x dx
B.
b
a
f x
g x dx
C.
b
a
f x
g x dx
D.
b
a
f x
dx
g x
C N
B
27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y
f x
;
y
g x
;
x
a x
;
b
được xác địnhbời cơng thức tích phân:
A.
b
a
f x
g x dx
B.
b
a
f x
g x dx
C.
b
a
f x
g x dx
D.
b
a
f x
g x dx
A N
B
28 Cơng thức tính thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
1
y
f x
,
2
y
f
x
và các đường thẳngx
a x
,
b
a
b
quay xung quanh OxA.
1
2
2b
a
V
f x f x dx B.
2
2 1
b
a
V
f x f x dxC N
(4)
C.
21
22
b
a
V
f
x
f
x dx
D. 12
22
b
a
V
f x f x dx29
Tích phân
0
2 cos
xdx
có kết quảA.0 B. 1 C. 2 D. 4
A N
B
30
Nguyên hàm :
2
1
?
1
x
x
dx
x
A. 1
1
x C
x
B.
21
1
1 C
x
C.
2
ln
1
2
x
x
C
D.
x
2
ln
x
1
C
C N
B
31
Tính
e
2
1
x lnxdx
:A.
3
2
1
9
e
B.
3
2
1
9
e
C.
3
2
9
e
D.
3
2
9
e
A T
H
32
Tích phân
( )
0
a
a
f x dx
thì ta có :A . f x( )là hàm số chẵn B. f x( ) là hàm số lẻ
C. f x( ) không liên tục trên đoạn
a a
;
D. Các đáp án đều sai
B T
H
33 Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
A.cos2x + C B.1cos3
3 xC C.
4
1
sin
4 x C D. tan
3x + C
C T
H
34
Nguyên hàm của hàm số: I
x2 sin 3
xdx là:A. F(x) =
2 cos 3
1
sin 3
3
9
x
x
x C
B.F(x) =
2 cos 3
1
sin 3
3
9
x
x
x C
C.F(x) =
2 cos 3
1
sin 3
3
9
x
x
x C
D. F(x) =
2 cos 3
1
sin 3
3
3
x
x
x C
A T
H
35
Nguyên hàm của hàm số: I
x3lnxdx. là:A. F(x) = 1 4.ln 1 4
4x x16x C B.F(x) =
4 2 4
1 1
.ln
4x x16x C
C.F(x) =1 4.ln 1 3
4x x16x C D. F(x) =
4 4
1 1
.ln
4x x16x C
D T
(5)
36 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A. 1cos3
3 x C
B.
cos
3x
C
C.1sin3
3 xC D.Đápán khác.
A T
H
37 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x C.1 1sin 6 1sin 4
2 6 4
x x D.
1 sin 6 sin 4
2 6 4
x x
D T
H
38
Tính tích phân
1
0
1 x
I
x e dxA. 29
10 B.
28
10 C. e D.-e
C T
H
39
Tính tích phân
1
4
2
0
1
I
x x dxA. 29
10 B.
30
10 C.
31
10 .D.
32
10
C T
H
40
Tìm nguyên hàm của hàm số
11 2
f x
x
A.
1ln 1 22
f x dx x C
B.
1ln 1 22
f x dx x C
C.
f x dx
2ln 1 2 x C .D.
f x dx
ln 1 2 x CB T
H
41
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
( )
21
3
2
f x
x
x
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:A. ln2 B. 2ln2 C. –ln2 D.-2ln2
C T
H
42 Để tìm nguyên hàm của
f x
sin x cos x
4 5thì nên:
A.Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
t
cos x
B.Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần,
đặt
u
cos x
4 4dv
sin x cos xdx
C.Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
t
sin x
D.Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần,
đặt
4
u
sin x
C T
(6)
43 Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
A. 1 cos 6 cos 2
2 8 2
x x
B.1 cos 6 cos 2
2 8 2
x x
C. cos8x + cos2x D.Đápán khác.
D T
H
44 Một họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x x x.3 .7 laø:
A.
74
x
+ C
ln74
B.x
84
+ C
ln84
C.
94
x
+ C
ln94
D. Khơng tính đượcB T
H
45 Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: 1
f(x) =
2
x - 6x + 5
. Moät học sinh trình bày như sau:
(I)
f(x) =
1
=
1
=
1
1
-
1
2
(x -1)(x -5)
4 x -5 x -1
x - 6x + 5
(II) Nguyên hàm của các hàm số 1 , 1
x -5 x -1 theo thứ tự là:
ln x -5 , ln x -1
(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 1
+ C =1 x -1 + C4
ln x-5 -ln x-1
4 x -5Nếu sai, thì sai ở phần nào?
A. I B. I, II C. II, III D. III
D T
H
46 Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx2 laø:
A.1sin x + C
2
2 B.1
sinx + C
2
2
C. 1sinx + C
2
2
D. Một kết quả khácB T
H
47
Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) =
x + 3x + 3x - 7
3
2
2
(x +1)
với F(0) = 8 là:
A.
x
2
+ x +
8
2
x +1
B.2
x
8
+ x
-2
x +1
C.
x
2
x +
8
2
-
x +1
D. Một kết quả khácA T
(7)
48
Tìm nguyên hàm của: y = sinx.sin7x ; F π = 0
2
laø:
A.
sin6x
+
sin8x
12
16
B.sin6x
sin8x
+
12
16
C. sin6x sin8x
12
16 D.sin6x sin8x
+
12 16
C T
H
49 F(x) = 4sinx + (4x +5)e +1 là một nguyên hàm của hàm số: x
A.f(x) = 4cosx + (4x +9)ex B. f(x) = 4cosx -(4x +9)ex
C. f(x) = 4cosx + (4x +5)ex D. f(x) = 4cosx + (4x + 6)ex
A T
H
50 Tính H = x3 dx x
A.
H =
3
x
(xln3+1) + C
2
ln 3
B.
H =
3
x
(xln2 - 2) + C
2
ln 3
C.
H =
3
x
(xln3-1) + C
2
ln 3
D. Moät kết quả khác
C T
H
51 Tính diện tích của một hình trịn tâm tại gốc toạ độ, bán kính R:
A.
2πR
2
B. πR22 C.
πR
2
D. Một kết quả khácC T
H
52 Tính H = x.e dx x
A.H = 3 (x +1) + C x B. H = 3 (x - 2) + Cx
C. H = 3 (x -1) + Cx D. Một kết quả khác
C T
H
53
Tính tích phân sau:
2
1
2 1
e
x
I dx
x
A. 0 B. 4 C. 2 D. Đáp án khác
D T
H
54
Kết quả của tích phân:
1
0
7 6
3
2
x
I
dx
x
A.
5
3 2 ln
2
B.
1
5
ln
2
2
C.
5
ln
2
D.5
2 ln
2
D T
H
(8)
3 23sin
f x x x
x
và 1 2 ln
2 2
F
A.
4 4
2 ln
3cos
1
4
64
x
F x
x
x
B.
4 4
2 ln
3cos
1
4
64
x
F x
x
x
C.
4 4
2 ln
3cos
4
64
x
F x
x
x
D. Đáp án khác
56 Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm sốf x
biết:
22
e 3
sin
x
f x
x
và
F
0
1
e
A.
xcot
3
3
F x
e
x
x
e
B.
3xcot
3
F x
e
x
x e
C.
F x
e
x
cot 3
x
3
x e
D.F x
e
x
cot
x
3
x e
D T
H
57
Họ nguyên hàm của hàm số
y =
1
xlnxln(lnx)
A.ln(lnx) + C B.ln 2ln x + C
C.
ln x + C
D.ln
ln(lnx) +C
D T
H
58
Nguyên hàm của hàm số: I
x3 x1 .dx là:A. F(x) = 2
1
4 5
1
3 6
1
2 2
1
19 x 7 x 5 x 3 x x C
B. F(x) = 2
1
4 6
1
3 6
1
2 2
1
19 x 7 x 5 x 3 x x C
C.F(x) = 2
1
4 6
1
3 6
1
2 2
1
19 x 7 x 7 x 3 x x C
D. F(x) = 2
1
4 6
1
3 6
1
2 1
1
19 x 7 x 5 x 3 x x C
B T
H
59
Nguyên hàm của hàm số:
2 .
2
3
2
1
I
x
dx
x
x
là:C T
(9)
A. F(x) = 2ln 2 1 5ln 1
3 x 3 x C
B.F(x) = 2ln 2 1 5ln 1
5 x 2 x C
C.F(x) = 2ln 2 1 5ln 1
3 x 3 x C
D. F(x) = 2ln 2 1 5ln 1
3 x 3 x C
60
Họ nguyên hàm của
1
2x
x
e
e
là:
A. 1ln 1
2 1
x
x
e
C
e
B.
1
ln
1
x
x
e
C
e
C. 1ln 1
2 1
x
x
e
C
e
.D.
2
ln
e
x
1
C
C T
H
61
(1dxx2)xbằng:A.
2
ln
1
x
C
x
B.2
ln x x 1 C
C.
ln
21
x
C
x
.D.2
ln x x( 1) C
A V
D
62 Tính thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
ln
yx x, trục hoành và đường thẳng
x
e
xung quanh trục hoành.A. 5 . 3 2
27 25
V e B. 5 . 3 2
27 29
V e
C. 5 . 3 2
29 27
V
e .D.
3
5 2
.
27 27
V
e
D V
D
63
Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong
y
tan
x
, trục hồnh và hai đường thẳng 0,4
x x
.Tính thể tích V khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng nầy xung quanh trục Ox.
A. 1
4
V
B. V 1 4
C. 1
4
V
D.V 2 4
C V
D
64
Tính tích phân:
A. 6 B. 11 C. 3 D. 1
D V
D
65 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
y
2
x
1
và đồ thị hàm số 23
y
x
x
A. 1
6 B.
1
7 C.
1
8 .D.
1
9
A V
(10)
66
Cho hình thang
3
:
0
1
y
x
y
x
S
x
x
. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi nó xoay quanh Ox.
A. 8
3
B.
2
8
3
C. 8
2 D.8
A V
D
67
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:
2
1
4
y
x
A. F x( )ln
x 4x2
B. F x( )ln
x 4x2
C. F x( )2 4x2 D. F x( ) x 2 4x2
B V
D
68
Tính:
2
1
x
P
dx
x
A.
P
x x
2
1
x
C
B.P x2 1 ln
x x2 1
CC.
2
2
1
1
1
ln
x
P
x
C
x
D.Đápán khác.D V
D
69
Nguyên hàm của hàm số: y =
2
sin xcos x dx
3
2 .
là:A. F(x) = cos5xcosxC
5
1
B.F(x) = 1cos 5 1cos
3 x 2 x C
C.F(x) = 1cos 5 1cos
2 x 3 x C
D. F(x) = 1cos 5 cos
5 x x C
A V
D
70
Tính.
3
2
2
1
x
K
dx
x
A. ln2 B.
1
ln
8
2
3
K
C. 2ln2. .D.ln
8
3
K
B V
D
71
Một nguyên hàm của hàm số: f x( ) x 1x2 là:
A.
2
2
1
( )
1
2
F x
x
B.
3
2
1
( )
1
3
F x
x
C.
2 2
2
( ) 1
2
x
F x x D.
2
2
1
( )
1
3
F x
x
B V
D
72
Nguyên hàm của hàm số: y = 2dx 2
x a
là:B V
(11)
A.
1
ln
a
x
a
a
x
+C B.2a1 ln x ax a CC.
2
ln
x
a
a
x
a
+C D.1
x
a
ln
a
x
a
+C73
Nguyên hàm của hàm số: y =
3
dx
1
x
x
là:A. 3 2
1
1
ln
1
3
x
2
x
x
x
C
B.3 2
1
1
ln
1
3
x
2
x
x
x
C
C. 3 2
1
1
ln
1
6
x
2
x
x
x
C
D.3 2
1
1
ln
1
3
x
4
x
x
x
C
A V
D
74
Nguyên hàm của hàm số: y =
x
4
x
7 dx
là:A.
5 3
2 2
1
2
2
4
7
7
4
7
20 5
x
3
x
C
B.
5 3
2 2
1
2
2
4
7
7
4
7
18 5
x
3
x
C
C.
5 3
2 2
1
2
2
4
7
7
4
7
14 5
x
3
x
C
D.
5 3
2 2
1
2
2
4
7
7
4
7
16 5
x
3
x
C
D V
D
75
Nguyên hàm của hàm số: y = 2 2
dx
x
a
là:A.
arctan
x
a
C
a
B.arctanx
C
a
C. arctanx C
a D. Đáp án khác
A V
D
76
Nguyên hàm của hàm số: y = x
dx
2 + 5
là:A. 1 ln 2
2ln 5 2 5
x
x C B.
1 2
ln
5ln 2 2 5
x
x C
C. 1 ln 2
10ln 2 2 5
x
x C D.
1 2
ln
ln 2 2 5
x
x C
B V
D
77
Nguyên hàm của hàm số: y =
5
cos
x
dx
là:C V
(12)
A.
4 3 2
sin sin sin
sin
4 3 2
x x x
x C
B.
4 3 2
sin sin sin
sin
4 3 2
x x x
x C
C.
4 3 2
sin sin sin
sin
4 3 2
x x x
x C
D.
4
3
2
sin
sin
sin
sin
4
3
2
x
x
x
x C
78
Nguyên hàm của hàm số: y = 2
1
2sin
x
.cos
x
dx
là:A. F(x) = tanx - cotx + C B.F(x) = sinx - cotx + C
C. F(x) = tanx - cosx + C D.F(x) = tan2x - cot2x + C
A V
D
79
Nguyên hàm của hàm số: y = 2
cos 2
2sin
.cos
x
dx
x
x
là:A.F(x) = - cosx – sinx + C B.F(x) = cosx +sinx + C
C.F(x) = cotx – tanx + C D. F(x) = - cotx – tanx + C
D V
D
80
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho đường
x1
2y2 1quay quanh trục hoành là
A.
8
(đvtt) B.6
(đvtt) C.4
3
(đvtt) D.
(đvtt)C V
D
81
Nguyên hàm của hàm số: y =
xxx x e dx
x e
2
( )
là:
A. F(x) =
xe
x
1 ln
xe
x
1
C
B.F(x) =e
x
1 ln
xe
x
1
C
C.F(x) =
xe
x
1 ln
xe
x
1
C
D. F(x) =xe
x
1 ln
xe
x
1
C
A V
D
C
82
Để tính
3
2 2
6
tan cot 2
I x x dx
. Một bạn giải như sau:Bước 1:
3
2
6
tan cot
I x x dx
Bước 2:3
6
tan cot
I x x dx
Bước 3:
3
6
tan cot
I x x dx
Bước 4:3
6
os2x
2
sin2x
c
I dx
Bước 5: 3
6
3
ln sin 2
2 ln
2
I
x
. Bạn này làm sai từ bước nào?B V
(13)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
83
Một nguyên hàm của hàm số:
3
2
2
x
y
x
là:
A.F x( ) x 2x2 B. 1
2 4
2 23
x x
C. 1 2 2 2
3
x x D. 1
2 4
2 23
x x
B V
D
C
84
H/S nào dưới đây là một nguyên hàm của h/s:
2
1
1
3
1
x
y
x
A.
4
3
1
32
3
1
2
3
1
2
ln 3
1
27
x
9
x
3
x
3
x
C
B.
4
3
1
32
3
1
2
3
1
2
ln 3
1
27
x
9
x
3
x
3
x
C
C.
4
3
1
32
3
1
2
3
1
2
ln 3
1
27
x
9
x
3
x
3
x
C
D.
4
3
1
32
3
1
2
3
1
2
ln 3
1
27
x
9
x
3
x
3
x
C
A V
D
C
85
Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:
A.F x( ) 1 x2 cos 1x2 sin 1x2
B.F x( ) 1 x2 cos 1x2 sin 1x2
C.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2
D.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2
A V
D
C
86
Nguyên hàm của hàm số:
I
sin 2 .ln(sin
x
x
cos )
x dx
là:A. F(x) =
1
cos 2 .ln(sin
cos )
1
1
cos 2
2
x
x
x
2
x
4
x C
B.F(x) =
1
cos 2 .ln(sin
cos )
1
1
cos 2
2
x
x
x
2
x
4
x C
C. F(x) =
1
cos 2 .ln(sin
cos )
1
1
cos 2
2
x
x
x
2
x
4
x C
C V
(14)
D. F(x) =
1
cos 2 .ln(sin
cos )
1
1
cos 2
2
x
x
x
2
x
4
x C
87
Nguyên hàm của hàm số:
2
1 4
dx
I
x
là:A. F(x) = 2x 1 4ln
2x 1 4
CB. F(x) = 2x 1 4ln
2x 1 4
CC.F(x) = 2x 1 4ln
2x 1 4
CD. F(x) =
2
1
7
2
1 4
2
x
ln
x
C
A V
D
C
88 Cho hàm số
y
f x
thỏa mãn 2'
.
y
x y
và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:A. 2e B. e3 C. e + 1 D. e2
B V
D
C
89
Tính
0 2
3 2
1
(2
5
2)
2
4
8
x
x
dx
x
x
x
A. 16ln 2 4 ln 3
3 B.
16
ln 2 4 ln 3
3
C. 16ln 2 4 ln 3
3
D. 16ln 2 4 ln 3
3
B V
D
C
90
Tính
2 2
4 2
1
1
11
1
x
dx
x
x
được kết quả:A.ln 2 B.ln 2 C.
1
ln 2
6
D.1
ln 2
6
D V
D
C
91
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
A. 5/3 B. 7/3 C. 3 D. 2
B V
D
C
92
Cho
ln
0
ln 2
2
m xxe dx
A
e
. Khi đó giá trị của m là:A.Kết quả khác B.m=0; m=4 C.m=4 D.m=2
B V
D
C
93 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đườngyx , 2
y x sin x và hai đường thẳng x = 0, x =
là:A.S =
2
(đvdt) B.S =
1
2
(đvdt)C.S =
1
2
(đvdt) D.S =
(đvdt)A V
D
C
94
Cho hình phẳng D giới hạn bởi:
;
0
3
;
0
;
tan
x
x
x
y
(15)
A. S=ln2,
)
3
3
(
V
B. S=ln2;)
3
3
(
V
C. S=ln3;
)
3
3
(
V
D. S=ln3;)
3
3
(
V
95
Biết :
4
4
0
1
3
a
dx
cos x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. a là một số chẵn B. a là một số lẻ
C. a là số lớn hơn 5 D. a là số nhỏ hơn 3
A V
D
C
96
Biết tích phân
3
2
0
1
9x dx
=a
thì giá trị của a làA. 1/12 B.12 C. 1/6 D. 6
A V
D
C
97
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
3
4
3
2
)
(
2
x
x
x
x
f
A.
C
x
x
x
x
3
4
3
2
2
B.
C
x
x
x
x
22
2
3
4
3
C.
ln
x
1
3
ln
x
3
C
2
1
D.
C
x
x
x3)ln 4 3
2
( 2
C V
D
C
98
Tính
1 4
1
2
1
x
x
I
dx
A.I =
1
5
B.I = 5 C. I=5
7
D.I =7
5
A V
D
C
99 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x1;x2;y0;y x22x
là:
A. -8/3 B. 8/3 C. 0 D. 2/3
B V
D
C
100 Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =
0, x = 0, x = 1 quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?
A.
8
15
(đvtt) B.8
7
(đvtt)
C.
8
15
(đvtt) D.
7
8
(đvtt)
A V
D
C
Hướng dẫn giải
C1: Đáp án B:Ta có: 2
2 2 0
x x x
Vậy không tồn tại 2
2
2
x
x
(16)
Mặt khác:biểu thức :
2
1
1
x
x
x
có nghĩa x ≠ 1, biểu thức:sin 3
x
;3x
e x có nghĩa x
C2: Đáp án A: f(x) là hàm số lẻ và xác định trên đoạn: [-a;a] thì :
0
a
a
f x dx
Do hàm số:
f x
2sin .cos x
x
2 lẻ nên ta có2 2
2
2 2
sin 2 cosx xdx 2sin .cosx xdx 0
C3: Đáp án A: Sử dụng tính chất
C4: Đáp án C: Sử dụng tính chất
C5: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C6: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq là 2
C7: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 0
C8: Đáp ánB: Sử dụng máy tính ta có kq là 1/2
C9: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là e - 1
C10: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq là 3e - 3
C11: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là e3 - 1
C12: Đáp án D: Sử dụng máy tính ta có kq là 4
C13: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 0
C14: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C15: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 0
C16: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C17: Đáp án C: Sử dụng máy tính ta có kq là e - 1
C18: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C19: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C20: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 1
C21: Đáp án B: Sử dụng máy tính ta có kq là 2
C22: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 1/2
C23: Đáp án C: Tính chất C24: Đáp án D: Tính chất
C25: Đáp án A: Tính chất C26: Đáp án C: Tính chất
C27: Đáp án A: Tính chất C28: Đáp án C: Tính chất
C29: Đáp án A: Sử dụng máy tính ta có kq là 0
C30: Đáp án C: Ta có:
2 2
1
1
ln
1
1
1
2
x
x
x
dx
x
dx
x
C
x
x
C31: Đáp án A: Đặt
3
2
ln
;
3
u
x
dx
x
du
v
x
dv
x dx
có:e 3 e 3
2 2
1 1 1
1
2
1
ln
ln
3
3
9
e
x
e
x
xdx
x
x dx
C32: Đáp án B: Xét tích phân :
0
0
( )
( )
( )
a a
a a
I
f x dx
f x dx
f x dx
Đặt : x = - t ta có :
0
0 0 0 0 0
( )
( )
( )
a a a a a
a
I
f
t dt
f x dx
f
t dt
f x dx
f
x dx
f x dx
Nếu f x( )là hàm số chẵn ta có :
0
(
)
( )
2
( )
a
f
x
f x
I
f x dx
Nếu f x( )là hàm số lẻ ta có : f( x) f x( ) I 0
C33:Đáp án C: Sử dụng pp đổi biến số, đặt usinxducos .x dx
C34: Đáp án A: Sử dụng pp tính nguyên hàm từng phần, đặt 2
sin 3
u x
dv xdx
(17)
C35: Đáp án D: Sử dụng pp tính nguyên hàm từng phần, đặt u ln3x
dv x dx
C36: Đáp án A: Sử dụng đổi biến số, đặt ucosxdu sin .x dx
C37: Đáp án D: Ta có: cos 5 .cos 1
cos 4 cos 6
1 sin 6 sin 42 2 6 4
x x
x xdx x x dx
C38: Đáp án C : Cách 1:Đặt
u
x
x1
du
dx
xdv
e dx
v
e
Ta có
1 1
1 1
0 0
0 0
1 x 1 x| x 2 1 x|
I
x e dx x e
e dx e e eCách 2:Dùng máy tính CASIO, ta có:
1
0
1 x 2, 718281828
x e dx
= eC39: Đáp án C: Cách 1: u 1 x2du2xdx. Đổi cận: x 0 u 1;x 1 u 2
1 2
4
2 4 5 2
1
0 1
1 31
1 . . |
2 10 10
du
I
x x dx
u u Cách 2: Dùng máy tính CASIO, ta có:
1
4
2
0
31
1
10
x x dx
.C40: Đáp án B: Cách 1:Áp dụng nguyên hàm dx 1lnax b C
ax b a
. Ta có 1 ln 1 2 1ln 1 2
1 2 2 2
dx
x C x C
x
.Cách 2: Đặt
u
1 2
x
du
2
dx
Ta có 1. 1ln 1ln 1 21 2 2 2 2
dx du
u c x C
x u
C41: Đáp án C: Ta có:
2
2
ln
3
2
1
2
1
dx
dx
x
C
x
x
x
x
x
Mà:
3
2
2
ln
0
0
3
1
2
C
C
. Vậy
ln 2
3 ln1 ln 21 2
x
F x F
x
C42: Đáp án C. Có
sin
4x
.cos
5x
sin
4x
. 1 sin
2x
2cos
x
.t sinxdtcos .x dxC43: Đáp án D. Có sin 5 .cos 3 1
sin 2 sin 8
1 cos 2 cos82 2 2 8
x x
x xdx x x dx C
C44: Đáp án B.
2 3 7
284
84
ln 84
x
x x x x
dx
dx
C
(18)
C45: Đáp án D:1
ln x -5 - ln x -1 + C =
4
x-5
1
ln
+ C
x-1
4
C46: Đáp án B. Cách 1: Vì
'
2 2
1
s in
cos
2
x
x
x
Cách 2: đặt t = x2
C47: Đáp án A. Ta có
23
2
x + 3x + 3x - 7
f(x) =
2
(x +1)
8
= x
+1-x+1
Vậy
2
2
8
8
1
2
1
1
x
x
dx
x
C
x
x
Mà: F(0) = 8 nên C = 0C48:Đáp án C : Có
sin 7 .sin
1
cos 6
cos8
1 sin 6
sin 8
2
2
6
8
x
x
x
xdx
x
x dx
C
Có 1
sin 3 sin 4
0 02
C CC49: Đáp án A: Ta có:
4sin
x
4
x
5
e
x
1
'
4cos
x
4
x
9
e
xC50 : Đáp án C. Ta có :
2.3
3
.3
ln 3
ln 3
x x
x
x
x
dx
C
C51 : Đáp án C. Công thức tính diện tích hình trịn có bàn kính là R :
R2C52 : Đáp án C. Sử dụng pp tính tp từng phần , đặt
u
x
xdv
e dx
C53 : Đáp án D. Sử dụng máy tính CASIO ta có
2
1
2
1
7,389056099
e
x
dx
x
C54 :Đáp án D. Sử dụng máy tính CASIO ta có
1
0
6
7
5
2,916290732
2 ln
3
2
2
x
dx
x
C55: Đáp án A.Giải sử ta có được :
4
3 2
3sin .d 2 ln 3cos
4
x
F x x x x F x x x C
x
(19)
Mà :
4
4
2
1 2 ln
2 ln
3cos
1 2 ln
1
2
2
4
2
2
2
64
F
C
C
Vậy :
4 4
2 ln
3cos
1
4
64
x
F x
x
x
C56: Đáp án D. Giả sử ta có được :
e 22 3 d
cot 3sin
x x
F x x F x e x x C
x
Mà :
F
0
1
e
e
0C
1
e
C
e
Vậy :F x
e
x
cot
x
3
x e
C57: Đáp án D: Đặt
ln ln
ln
dx
t
x
dt
x
x
C58: Đáp án B : Đặt
1
21
2
21
tdt
dx
t
x
t
x
x
t
Vậy :
9 7 5 3
3
2 2 8 6 4 2
2
1
2
3
3
2
3
3
9
7
5
3
t
t
t
t
I
t
t dt
t
t
t
t
dt
C
4
3
2
2 6 6 2
1 1 1 1 1
9 x 7 x 5 x 3 x x C
C59: Đáp án C: Ta có
2
2 3 5 1 4 1
2 1 1 3 1 3 2 1
2
3
2
1
x
I dx dx dx
x x x x
x
dx
x
x
2 5
ln 2 1 ln 1
3 x 3 x C
C60: Đáp án C :Ta có
1 1 1
1ln 12 1 1 2 1
1 1
x x
x
x x x
x x
d e e
I d e C
e e e
e e
C61: Đáp án A: Đặt
2
2 2 2 2
1
ln
ln
(1
)
(1
)
2
1
1
1
x
dx
xdx
dt
t
t
x
C
C
x x
x x
t t
t
x
C62 : Đáp án D : Phương trình hoành độ giao điểm
ln
0
0
1
0,
1
x
x
x
x
x
x
Ta có:
ln
2e
(20)
Dùng máy tính CASIO, ta có:
2 31
5
2
ln
11, 45258114
.
27
27
e
x
x
dx
e
C63: Đáp án C: Ta có:
4 4
2 4
0
2
0 0
1
tan 1 tan | 1
cos 4
V xdx dx x x
x
C64: Đáp án D. Ta có
1 2
0 1
1
1
1
I
x
dx
x
dx
C65: Đáp án A: Phương trình hoành độ giao điểm
2
1
23
1
2
x
x
x
x
x
Diện tích
2 2 3 2
2 2
1 1
2
3 1
3 2 3 2 2
1
3 2 6
x x
S x x dx x x dx x
C66 : Đáp án A: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y3 ;x yx; x0; x1
Ta có:
1 1
2 2
0 0
8
3
3
V
x
dx
x
dx
C67: Đáp án B : Vì
2
2
1
( ) ln 4 '
4
F x x x F x
x
C68: Đáp án D:Ta có
2 2 2
2 2
1
1
1
x
x
t dt
P
dx
xdx
x
x
t
(đặtt
x
2
1
)
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
ln
2
1
1
2
1
1
t
dt
dt
t
C
t
t
t
t
2 2
2 2
2
1
1 1
1 1
1
ln
1 ln
2
1 1
x
x
x
C
x
C
x
x
C69: Đáp án A: Có
2
3
sin
sin 5
cos
cos5
5
2 .
dx
x
x d
x
sin xcos x
x
x
C
C70:Đáp án B: Sử dụng máy tính CASIO ta có kq:
1
ln
8
2
3
K
C71: Đáp án B: Ta có
3
2 2 2
1 2
2 1 2 2 2 1 1 1 1
1 1 1
3
2 2 3
2
x x x
x x dx x d x C C
C72: Đáp án B: Ta có 2 2
dx
dx
1
x a
ln
C
x a a
x
2a
x a
x
a
C73: Đáp án A:Ta có
3 3
2
1 1
1
dx
dx
1
dx
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
3 2
ln 1
x x
x x C
(21)
C74: Đáp án D: Ta có
5 3
4 2
1
7
4
7 dx
7
8
40
24
t
t
x
x
t
t
dt
C
Với t 4x7C75: Đáp án A: Đặt
arctan
dx 1 1
2
tan 1 tan
2 2
x
a
x a t dx a t dt dt t C C
a a a
x a
C76: Đáp án B: đặt 2
.ln 2
x dt
t dx
t
x
dx
1
ln
(
5).ln 2
5.ln 2
5
2 + 5
dt
t
t
C
t t
t
C77: Đáp án C:
2
2
5
2
1 sin
cos
cos
1 sin
1 sin
cos
1 sin
1 sin
x
x
dx
xdx
x
x
xdx
x
x
4 3 2
sin sin sin
3 2
sin sin sin 1 sin sin
4 3 2
x x x
x x x d x x C
C78:Đáp án A: Có 2
1
21
21
2tan
cot
sin
x
.cos
x
dx
sin
x
dx
cos
x
dx
x
x
C
C79: Đáp án D: Có 2
cos 2
21
21
2tan
cot
sin
.cos
sin
cos
x
dx
dx
dx
x
x
C
x
x
x
x
C80: Đáp án C:Từ:
x
1
2
y
2
1
có tâm I(1;0) thuộc trục Ox và có được:y
1
x
1
2Giao của đường tròn với trục Ox là M(2;0) và N(0 ;0)
Vậy
2
2
0
2
3
1
x
1
d
4
V
x
Cách khác : Có tâm I thuộc trục Ox nên nửa trên và nửa dưới của đường tròn đối xứng nhau qua Ox. Khi đó
3
4 4
3 3
V R
C81:Đáp án A: Đặt t 1 xexdt
xexe dxx
Ta có
x x x
x
x x
x x
xe xe e
x x e dx dx t dt dt xe xe C
t t
x e xe
2
( ) 1 1 1 1 ln 1
1
C82:Đáp án B .
3 3 3
2
2 2
6 6 6
tan cot 2 tan cot tan cot
I x x dx x x dx x x dx
3
4
6 4
3
4
3
4
6 4
6 4
tan
cot
tan
cot
os2x
os2x
3
2
2
ln sin 2
ln sin 2
2 ln
sin2x
sin2x
2
x
x dx
x
x dx
c
c
dx
dx
x
x
(22)
C83:Đáp án B: đặt
t
2
x
2 . Ta có
2
3 3
2
2
2
2
2
3
2
t
tdt
x
t
dx
t
dt
t
C
t
x
C84: Đáp án A: Đặt
3
x
1
t
Khi đó
3
2 3 2
2 2
2
3
4
2
2
2
2
2
3
ln
9
1
9
1
27
9
3
3
t
t
I
dt
t
t
dt
t
t
t
t
C
t
t
4
3
1
32
3
1
2
3
1
2
ln 3
1
27
x
9
x
3
x
3
x
C
C85: Đáp án A: đặt
t
1
x
2
tdt
xdx
. Ta có
xsin 1x dx2
tsin .t dtSử dụng pp tính tích từng phần với
sin .
u
t
dv
t dt
được2 2 2
( ) 1 cos 1 sin 1
F x x x x
C86: Đáp án C: đặt
cos
sin
ln(sin
cos )
cos
sin
sin 2 .
1
cos 2
2
x
x
du
dx
u
x
x
x
x
dv
x dx
v
x
, ta có:
2
1
1 cos
sin
cos 2 .ln(sin
cos )
cos2 .
2
2 cos
sin
1
1
cos 2 .ln(sin
cos )
cos
sin
.
2
2
1
1
cos 2 .ln(sin
cos )
1 sin 2 .
2
2
1
1
1
cos 2 .ln(sin
cos )
cos 2
2
2
4
x
x
I
x
x
x
x dx
x
x
x
x
x
x
x
dx
x
x
x
x dx
x
x
x
x
x
C
C87: Đáp án A : Đặt t 2x 1 t2 2x 1 tdt dx , ta có:
4
1
4
4
2
1 4
2
1 4
4
4
2
1 4
dx
tdt
I
dt t
ln t
C
x
ln
x
C
t
t
x
C88: Đáp án B: Ta có
y
'
x y
2.
y
'
x
2
ln
y
'
x
2y
Lấy nguyên hàm hai vế theo biến x:
3
3
2 3
ln
'
ln
3
x
C
x
y dx
x dx
y
C
y
e
Mà
1
3
1
1
1
1
3
C
f
e
C
hay3 1
3 3
x
(23)
C89: Đáp án B . Ta phân tích
2
3 2
2
5
2
4
1
1
5
1
.
.
2
4
8
2
3
2
3
1
x
x
x
x
x
x
x
x
Khi đó:
0 2 0 0 0
3 2
1 1 1 1
(2
5
2)
4
1
1
5
1
2
4
8
2
3
2
3
1
x
x
dx
I
dx
dx
dx
x
x
x
x
x
x
0
1
0
5
0
16
4 ln
2
1
ln
2
1
ln
1
1
ln 2 4 ln 3
3
3
3
x
x
x
C90: Đáp án D. Ta có:
2 2 2 2
2
4 2
1 1
1
1
1
11
1
1
9
x
x
I
dx
dx
x
x
x
x
.Đặt t x 1
x
ta có:
3
3
2 2
2
0 0
1 3 1 1
ln ln
9 6 3 6 2
dt t
I
t t
C91: Đáp án B: Có PT:
2
2
2
2 0 0
2 1; 1
2 0 0
x x khi x
x x x x
x x khi x
Vậy
1 0 1
2 2 2
1 1 0
7
2
2
2
3
S
x
x dx
x
x dx
x
x dx
C92:Đáp án B. Ta có:
ln ln
0 0
ln 2
ln 2
2
2
x
m x m
x x
d e
e dx
e
e
ln
0
ln
e
x2
mln 2
ln
m
2
ln 2
m
0
m
4
C93 : Đáp án A : Ta có
2
2
0 0 0 0
1
sin 2
1 cos 2
2
2
4
2
x
x
S
x
sin x
x dx
sin xdx
x dx
C94 : Đáp án B:
3 3
3
0
0 0
tan
tan
ln cos
ln 2
S
x dx
xdx
x
3
2
3
tan
tan
0
3
3
0
V
xdx
x
x
C95: Đáp án A : Ta có :
4 4
2
2
4
0 0
1
1 tan
3 3
a a
dx x dx
cos x
(24)
3
4 4 4
2
0 0 0
tan
4
tan
tan
.
tan
tan
4
3
3
3
3
3
a
x
a
a
d
x
x d
x
x
a
C96 : Đáp án A:
3
4
2
0
0
1 1
9 3 12 12
t
dx a a a a
x
( với phép đbs: x3tant )C97 : Đáp án C:
( )
22
3
1
.
1
3
4
3
2
1
3
x
f x
x
x
x
x
Vậy 2
2
3
1
1
3
1
ln
1 3ln
3
4
3
2
1
3
2
x
dx
dx
x
x
C
x
x
x
x
C98 : Đáp án A : Ta có
1
1 4 1 5
1 0 0
1
2
x1
5
5
x
x
I
dx
dx
C99 : Đáp án B: Có
2 0 2
2 2 2
1 1 0
8
2
2
2
3
S
x
x dx
x
x dx
x
x dx
C100: Đáp án A:
1 2
2
0
8
2
15
