Đề thi thử THPT quốc gia

DAYHOCTOAN.VN

20 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
DAYHOCTOAN.VN

Câu 1. Cho số phức z 5 3i. Tính 1 z

 

z 2 ta được kết quả:

A.  22 33i. B. 22 33i . C. 22 33i . D.  22 33i.

Câu 2. Trong mặt phẳng phức, điểm M



1; 2



biểu diễn số phức z. Môđun của số phức w iz z2

bằng:

A. 26. B. 6 . C. 26 . D. 6.

Câu 3. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2

2 10 0

z  z  . Tính giá trị biểu thức

2 2

1 2

A z  z

A. 4 10. B. 2 10. C. 3 10. D. 10 .

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z i 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 2i

là một đường trịn. Tâm của đường trịn đó là:

A. I



0; 1



. B. I



0; 3



. C. I

 

0;3 . D. I

 

0;1 .
Câu 5. Cho hai số phức z₁ 1 i và z₂  1 i. Kết luận nào sau đây là sai?

A. z₁z₂  2. B. 1
2

z
i

z  . C. z z1. 2 2. D. z1z2 2.

Câu 6. Cho số phức u2 4 3



 i



. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng 6 .

B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i.
C. Môđun của u bằng 10.

D. Số liên hợp của u là u  8 6i.

Câu 7. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 



1i z



.
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 .
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 3.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 .
Câu 8. Kí hiệu z1,z2 ,z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình

4 2

20 0

z z   . Tính tổng

1 2 3 4

2 2

T  z  z  z  z .

A. T4 B. T  2 5 C. T  4 3 5 D. T  6 3 5

Câu 9. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
(2 )

w i zi là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

DAYHOCTOAN.VN

x
y

1

O 1

P

N
Q

M

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn



1 3 i z



  2i 4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm
, , ,

M N P Q ở hình bên?
A. Điểm M

B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q

Câu 11. Cho số phức z a bi. Số phức 2

z có phần thực và phần ảo là:
A. Phần thực bằng 2 2

a b và phần ảo bằng 2ab
B. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2ab
C. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2ab
D. Phần thực bằng 2 2

a b và phần ảo bằng 2abi.
Câu 12. Cho số phức z a bi Số zz luôn là

A. Số thực. B. Số ảo. C. 0 . D. a a2b2 bi.
Câu 13. Trên hình vẽ sau biể diễn các số phức z, w.

Các số phức z, w, z+w lần lượt là:

A. z 3 i w;   1 2 ;i z   w 2 i.
B. z 3 i w;  1 2 ;i z  w 4 i.
C. z 3 i, w  1 2 ,i z  w 2 3i $$
D. z 3 i w;   1 2 ;i z   w 2 3 .i

Câu 14. Cho hai số phức z a bi và z a b i 0. Số phức z

z có phần thực là

A. aa₂ bb₂

a b
 

 . B. 2 2

aa bb
a b

 

   . C. 2 2

a b ab

a b

  

   . D.

2 2

2 2

a b

a b


   .
Câu 15. Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)i và z 3x(y1)i . Ta có zz khi:

A. 5
3

x  ; 4
3

y  . B. x 3;y1. C. x3;y1. D. x 3;y 1.
Câu 16. Cho hai số phức z m 3i và z  2



m1



i. Giá trị thực của m để z z.  là số thực là:

A. m2 hoặc m 3. B. m 2 hoặc m3.
C. 3

5

m  D. m2

Câu 17. Cho số phức z a bi thỏa mãn zz3(zz) 5 12i. Mối liên hệ giữa a và b là:
A. b2a. B. b 2a. C. b 2a. D. 407

30

a  b.
Câu 18. Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2

2 10 0

z  z  . Tính giá trị biểu thức

2 2

1 2

| | | |

A z  z

A. 20. B. 2 10. C. 4. D. 20 .

DAYHOCTOAN.VN
A. z 1 i.
B. z1.
C. zi.
D. 1 1

2 2

z  i.

Câu 20. Phần ảo của số phức w    1



1 i

 

1 i

 

2 1 i



3  ...



1 i



2017 bằng:

A. 21008 (1 21008)i. B. 21009i. C. 2100821008i. D. 21008.
---HẾT---

ĐÁP ÁN 20 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - SỐ PHỨC

Câu 1. Cho số phức z 5 3i. Tính 1 z

 

z 2 ta được kết quả:

A.  22 33i. B. 22 33i . C. 22 33i . D.  22 33i.
Lời giải

Ta có z    5 3i z 5 3i.

Suy ra 1 z

 

z 2   1



5 3i

 

 5 3i

 

2  6 3 i

 

 16 30 i



22 33 i.
Chọn B

………

Câu 2. Trong mặt phẳng phức, điểm M



1; 2



biểu diễn số phức z. Môđun của số phức w iz z2

bằng:

A. 26. B. 6 . C. 26 . D. 6.

Lời giải
Vì điểm M



1; 2



biểu diễn z nên z 1 2i, suy ra z  1 2i.

Do đó



 



2





1 2 1 2 2 3 4 1 5

wi  i   i      i i   i.
Vậy w  1 25  26.

Chọn C

………

Câu 3. Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z22z100. Tính giá trị biểu thức

2 2

1 2

A z  z

A. 4 10. B. 2 10. C. 3 10. D. 10 .
Lời giải

Ta có 2



  

2 2 1

2

1 3

2 10 0 1 3

1 3

z i

z z z i

z i

  


      _{ }

  

 .

Suy ra

 

   

2

2 2 2

2 2 ₂

1 2 1 3 1 3 10 10 2 10

A z  z           

    .

DAYHOCTOAN.VN

……….

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z i 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 2i
là một đường tròn. Tâm của đường trịn đó là:

A. I



0; 1



. B. I



0; 3



. C. I

 

0;3 . D. I

 

0;1 .
Lời giải

Ta có w    z 2i z w 2i.

Gọi w x yi x y



, 



. Suy ra z  x



2 y i



.
Theo giả thiết, ta có x 



2 y i i



 1





₂





2 ₂





2

3 1 3 1 3 1

x y i x y x y

            .

Vậy tập hợp các số phức w z 2i là đường tròn tâm I



0; 3



.
Chọn B

………
Câu 5. Cho hai số phức z₁ 1 i và z₂  1 i. Kết luận nào sau đây là sai?

A. z1z2  2. B.
1
2

z
i

z  . C. z z1. 2 2. D. z1z2 2.

Lời giải

Ta có z₁     z₂

   

1 i 1 i 2i. Suy ra z₁z₂  0222 2. Do đó A sai.
Ta có 1



 

2

1 1

1 2

1 2 2

i i

z i i

i

z i

 



   

 . Do đó B đúng.

Ta có z z_{1 2} 

  

1 i 1   i 1 1 2. Do đó C đúng.
Ta có z₁     z₂

   

1 i 1 i 2. Do đó D đúng.
Chọn A

……….
Câu 6. Cho số phức u2 4 3



 i



. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng 6 .
B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i.
C. Môđun của u bằng 10.

D. Số liên hợp của u là u  8 6i.

Lời giải

Ta có u2 4 3



 i



 8 6i, suy ra u  82 

 

6 2 10 và u  8 6i.
Do đó B sai, các mệnh đề cịn lại đều đúng.

Chọn B

……….
Câu 7. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 



1i z



.

DAYHOCTOAN.VN

P

N
Q

M

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 3.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 .

Lời giải
Đặt z = x+yi, biến đổi được phương trình x2 _{+ (y+1)}2 _{= 2}

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Chọn DA. 34. 34.

(3; 4)

M  , 7; 1
2 2

M_  _

 . OM 5; Phương trình MM: 4x3y0.

d(M',OM)=\frac52. Từ đó 25
4

OMM

S   .

Chọn A

……….

Câu 8. Kí hiệu z₁,z₂ ,z₃ và z₄ là bốn nghiệm phức của phương trình z4z2200. Tính tổng

1 2 3 4

2 2

T  z  z  z  z .

A. T4 B. T  2 5 C. T  4 3 5 D. T  6 3 5
Lời giải

4 2

20 0

z z  



2 5



2 4



0 5
2

z i

z z

z
  

   _{  }

 


2 5 5 4 2 6 3 5

T

       .

Chọn D

……….
Câu 9. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

(2 )

w i zi là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

A. r4 B. r15 C. r 16 D. r3 5
Lời giải

( , )

w x yi x yR ( 1) 2 1 2



1



2 2 5

x y y x i

w i x y i

z

i i

 

    

   _{ }

   

 

2 2 _{2 2}

2 2 1 2 2 ( 1)

45

5 5 5

x y y x x y

z _   _ _   _    

   

2 2

( 1) 225

x  y   r 15
Chọn B

……….

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn



1 3 i z



  2i 4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm
, , ,

M N P Q ở hình bên?
A. Điểm M

B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q

DAYHOCTOAN.VN





4 2

1 3 2 4 1

1 3

i

i z i z i

i
 

        


Điểm Q



1;1



biểu diễn cho z
Chọn D

……….
Câu 11. Cho số phức z a bi. Số phức 2

z có phần thực và phần ảo là:
A. Phần thực bằng 2 2

a b và phần ảo bằng 2ab
B. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2ab
C. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2ab
D. Phần thực bằng 2 2

a b và phần ảo bằng 2abi.
Lời giải
Ta có z2(a bi )2 a2 b2 2abi

Chọn B

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh tính sai: 2 2 2 2

( ) 2

z  a bi a b  abi

Phương C: Học sinh tính sai: 2 2 2 2

( ) 2

z  a bi a  b abi

Phương D: Học sinh tính đúng: 2 2 2 2

( ) 2

z  a bi a  b abi nhưng chưa nắm vững khái niệm phần ảo
của số phức.

……….
Câu 12. Cho số phức z a bi Số zz luôn là

A. Số thực. B. Số ảo. C. 0 . D. a a2b2 bi.
Lời giải

Vì z a bi nên z  a bi, suy ra z z 2a là một số thực.
Chọn A

Phương án nhiễu:

Phương án B: Học sinh nhầm z   a bisuy ra z z 2bi
Phương án C: Học sinh nhầm z   a bisuy ra z z 0
Phương án D: Học sinh nhầm 2 2

z  a b suy ra z  z a a2b2 bi

……….
Câu 13. Trên hình vẽ sau biể diễn các số phức z, w.

Các số phức z, w, z+w lần lượt là:

A. z 3 i w;   1 2 ;i z   w 2 i.
B. z 3 i w;  1 2 ;i z  w 4 i.
C. z 3 i, w  1 2 ,i z  w 2 3i $$
D. z 3 i w;   1 2 ;i z   w 2 3 .i

Lời giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy

3 , w 1 2 , w 3 1 2 2 3

z i    i z      i i i
Chọn C

Phương án nhiễu:

DAYHOCTOAN.VN
sai w  1 2i

Phương án B: Học sinh chưa nắm vững kiến thức biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ nên nhận biết
sai z 3 i

Phương án D: Học sinh chưa nắm vững kiến thức cộng hai số phức nên tính sai z   w 2 3 .i

……….
Câu 14. Cho hai số phức z a bi và z a b i 0. Số phức z

z có phần thực là

A. aa₂ bb₂

a b
 

 . B. 2 2

aa bb
a b

 

   . C. 2 2

a b ab

a b

  

   . D.

2 2
2 2
a b
a b

   .
Lời giải
2 2
( )( ) ( )
( )( )

z a bi a b i aa bb a b ab i

z a b i a b i a b

     

    

 

        . Vậy

z

z có phần thực là 2 2
aa bb

a b

 
   .

Chọn B

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh nhầm ( )( ) ₂ ( ₂ )

( )( )

z a b i a bi aa bb ab a b i

z a bi a bi a b

_    _    

   nên chọn 2 2

aa bb
a b

 


Phương án C: Học sinh nhầm phần thực là phần ảo nên chọn a b ab_{2 2}

a b
  
  

Phương án D: Học sinh chưa nắm vững phép chia hai số phức

2 2

2 2

( )( )

( )( )

z a bi a bi a b

z a b i a b i a b

  

 

       
……….
Câu 15. Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)i và z 3x(y1)i . Ta có zz khi:

A. 5
3

x  ; 4

3

y  . B. x 3;y1. C. x3;y1. D. x 3;y 1.
Lời giải

Ta có z z (2x 3) (3y1)i3x(y1)i 2 3 3 3

3 1 1 1

x x x

y y y

  
 
_ _
   
  .
Chọn C

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh nhầm:

5

2 3 1 2 2 ₃

3 1 3 3 3 1 4

3
x

x y x y

y x x y

y
  

     
 _ _
 _{ } _{  } 
  _{  }

Phương án B: Học sinh giải sai: 2 3 3 3

3 1 1 1

x x x

y y y

   

 



 _{  }  _

 

Phương án D: Học sinh giải sai: 2 3 3 3

3 1 1 1

x x x

y y y

  
 

 _{  }  _{ }
 
……….
Câu 16. Cho hai số phức z m 3i và z  2



m1



i. Giá trị thực của m để z z.  là số thực là:

DAYHOCTOAN.VN
C. 3

5

m  D. m2

Lời giải

Ta có

















2

. 3 2 1 2 6 1 3 1

z z m i _  m i_ m i m m i m i 



5m 3





m2 m 6



i.
Để là số thực 2 6 0



2



3



0 2

3
m

m m m m

m


      _{   }
 
 .
Chọn A

Phương án nhiễu:

Phương án B: Học sinh nhầm 2







2

6 0 2 3 0

3
m

m m m m

m

 

     _{   }


Phương án C: Học sinh nhầm 5 3 0 3

5

m    m

Phương án D: Học sinh nhầm giữa phép nhân và phép cộng









. 3 2 1 2 (2 )

z z m i _  m i_   m m i

Để z z.  là số thực     2 m 0 m 2

……….
Câu 17. Cho số phức z a bi thỏa mãn zz3(zz) 5 12i. Mối liên hệ giữa a và b là:

A. b2a. B. b 2a. C. b 2a. D. 407
30

a  b.
Lời giải

Đặt z a bi ( ,a bR), suy ra z  a bi.

Theo giả thiết, ta có (a bi a bi )(  ) 3[( a bi ) ( a bi)] 5 12i

2 2

2 2 5 1

6 5 12

2
6 12

a
a b

a b bi i

b
b
 
   
     _ _{ }
 _
 .
Chọn C

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh giải sai

2 2

2 2 5 1

6 5 12

2
6 12

a
a b

a b bi i

b
b

   
    _ _{ }
 _

Phương án B: Học sinh giải sai

2 2

2 2 5 1

6 5 12

2
6 12

a
a b

a b bi i

b
b
 
   
    _ _{ }
 _

Phương án D: Học sinh nhầm

2 2

2 2

407

12 ₃₆

6 5 12

6 5 5

6

a
a b

a b bi i

b
b

 

   
    _ _

 _{ }

……….
Câu 18. Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2

2 10 0

z  z  . Tính giá trị biểu thức

2 2

1 2

| | | |

A z  z

A. 20. B. 2 10. C. 4. D. 20 .
Lời giải

DAYHOCTOAN.VN

x
y

1

O 1

Ta có z22z100 1

2

2 2 1 3

1 3
(z 1) (3 )i z i

z i

  


  _{  }

 



 .

Suy ra

 

   

2 2

2 2 2

2 2 ₂

1 2 1 3 1 3 10 10 20

A z  z            

    .

Chọn D

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh nhầm 2 2 2 2
1 2 ( 1 3 ) ( 1 3 ) 20

Az z    i    i  

Phương án B: Học sinh nhầm 2 2

 

2 2

   

2 2

1 2 1 3 1 3 10 10 2 10

A z  z            

   

Phương án C: Học sinh nhầm 2 2

1 2

( ) ( 1 3 1 3 ) 4

A z z     i i 

……….

Câu 19. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng  như hình vẽ. Số phức z có mơđun nhỏ
nhất là:

A. z 1 i.
B. z1.
C. zi.
D. 1 1

2 2

z  i.

Lời giải
Phương trình :x  y 1 0.

Theo bài ra ta có điểm I t( ;1t) là điểm biểu diễn số phức z  t (1 t i) .
Suy ra

2

2 2 1 1 1

| | (1 ) 2

2 2 2

z  t  t  _t _  

  .

min 1 1

2
2

z   t . Vậy số phức 1 1
2 2

z  i.
Chọn D

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh khơng viết được phương trình đường thẳng  nên dự đoán phần thực bằng 1 và
phần ảo bằng 1 từ hình vẽ.

Phương án B: Học sinh khơng viết được phương trình đường thẳng  nên dự đốn phần thực bằng 1 và
phần ảo bằng 0 từ hình vẽ.

Phương án C: Học sinh không viết được phương trình đường thẳng  nên dự đốn phần thực bằng 0 và
phần ảo bằng 1 từ hình vẽ.

……….
Câu 20. Phần ảo của số phức w    1



1 i

 

1 i

 

2 1 i



3  ...



1 i



2017 bằng:

A. 21008 (1 21008)i. B. 1009

2 i. C. 1008 1008

2 2 i. D. 21008.
Lời giải

Tổng trên là tổng của cấp số nhân có 2018 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên u1 1 , cơng bội q 1 i.

Do đó













2018 2018

2018
1

1 1 1 1

1

1.

1 1 1

i i

q
w u

q i i

   



  

    . Ta có .

2 2

DAYHOCTOAN.VN

Suy ra

 

 

 

1009

2018 2 1009 _{1009 1009 1009}

1i _1i _  2i 2 .i 2 .i.
Vậy





2018 ₁₀₀₉ 1009

1009

. 1 2 .

1 1 1 2 .

2
1

i i

i i

w i

i i

  

   _{ }

    

  .

Chọn B

Phương án nhiễu:

Phương án A: Học sinh nhầm tổng trên là tổng của cấp số nhân có 2017 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên

1 1

u  , công bội q 1 i.

Do đó













2017 2017

2017
1

1 1 1 1

1

1.

1 1 1

i i

q
w u

q i i

   



  

    .

Suy ra

 

 

 

1008

2017 2 1008 _{1008 1008 1008}

1i _1i _ (1 i) 2i (1 i) 2 .(1 i) 2 2 .i.
Vậy





2017 _{1008 1008} 1008 1008

1008 1008

. 1 2 2 .

1 1 1 2 2 .

2 (1 2 )
1

i i

i i

w i

i i

   

    _{ }

     

  .

Phương án C: Học sinh nhầm công thức tính số hạng thứ 2018 của cấp số nhân với u1 1, công bội q 1 i

. wu q₁ 2017 1.(1i)2017  (1 i) (1_ i)2_1008  (1 i)210082100821008i

Phương án D: Học sinh nhầm công thức tính số hạng thứ 2017 của cấp số nhân với u₁1, công bội q 1 i

. 2016 2016 2 1008 1008

1 1.(1 ) (1 ) 2