Tải bản đầy đủ (.pdf) (10 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (619.79 KB, 10 trang )

(1)

DAYHOCTOAN.VN


20 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
DAYHOCTOAN.VN


Câu 1. Cho số phức z 5 3i. Tính 1 z

 

z 2 ta được kết quả:


A.  22 33i. B. 22 33i . C. 22 33i . D.  22 33i.


Câu 2. Trong mặt phẳng phức, điểm M

1; 2

biểu diễn số phức z. Môđun của số phức w iz z2


bằng:


A. 26. B. 6 . C. 26 . D. 6.


Câu 3. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2


2 10 0


zz  . Tính giá trị biểu thức


2 2


1 2


Azz


A. 4 10. B. 2 10. C. 3 10. D. 10 .


Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z i 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 2i


là một đường trịn. Tâm của đường trịn đó là:


A. I

0; 1

. B. I

0; 3

. C. I

 

0;3 . D. I

 

0;1 .
Câu 5. Cho hai số phức z1 1 iz2  1 i. Kết luận nào sau đây là sai?


A. z1z2  2. B. 1
2


z
i


z  . C. z z1. 2 2. D. z1z2 2.


Câu 6. Cho số phức u2 4 3

i

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng 6 .


B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i.
C. Môđun của u bằng 10.


D. Số liên hợp của uu  8 6i.


Câu 7. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 

1i z

.
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 .
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 3.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 .
Câu 8. Kí hiệu z1,z2 ,z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình


4 2



20 0


zz   . Tính tổng


1 2 3 4


2 2


Tzzzz .


A. T4 B. T  2 5 C. T  4 3 5 D. T  6 3 5


Câu 9. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
(2 )


w i zi là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.



(2)

DAYHOCTOAN.VN


x
y


1


O 1


P


N
Q



M


Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn

1 3 i z

  2i 4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm
, , ,


M N P Q ở hình bên?
A. Điểm M


B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q


Câu 11. Cho số phức z a bi. Số phức 2


z có phần thực và phần ảo là:
A. Phần thực bằng 2 2


ab và phần ảo bằng 2ab
B. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2ab
C. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2ab
D. Phần thực bằng 2 2


ab và phần ảo bằng 2abi.
Câu 12. Cho số phức z a bi Số zz luôn là


A. Số thực. B. Số ảo. C. 0 . D. aa2b2 bi.
Câu 13. Trên hình vẽ sau biể diễn các số phức z, w.


Các số phức z, w, z+w lần lượt là:



A. z 3 i w;   1 2 ;i z   w 2 i.
B. z 3 i w;  1 2 ;i z  w 4 i.
C. z 3 i, w  1 2 ,i z  w 2 3i $$
D. z 3 i w;   1 2 ;i z   w 2 3 .i


Câu 14. Cho hai số phức z a biz ab i 0. Số phức z


z có phần thực là


A. aa2 bb2


a b
 


 . B. 2 2


aa bb
a b


 


   . C. 2 2


a b ab


a b


  



   . D.


2 2


2 2


a b


a b



   .
Câu 15. Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)iz 3x(y1)i . Ta có zz khi:


A. 5
3


x  ; 4
3


y  . B. x 3;y1. C. x3;y1. D. x 3;y 1.
Câu 16. Cho hai số phức z m 3iz  2

m1

i. Giá trị thực của m để z z.  là số thực là:


A. m2 hoặc m 3. B. m 2 hoặc m3.
C. 3


5


m  D. m2



Câu 17. Cho số phức z a bi thỏa mãn zz3(zz) 5 12i. Mối liên hệ giữa ab là:
A. b2a. B. b 2a. C. b 2a. D. 407


30


a  b.
Câu 18. Gọi z1z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2


2 10 0


zz  . Tính giá trị biểu thức


2 2


1 2


| | | |


Azz


A. 20. B. 2 10. C. 4. D. 20 .



(3)

DAYHOCTOAN.VN
A. z 1 i.
B. z1.
C. zi.
D. 1 1


2 2



z  i.


Câu 20. Phần ảo của số phức w    1

1 i

 

1 i

 

2 1 i

3  ...

1 i

2017 bằng:


A. 21008 (1 21008)i. B. 21009i. C. 2100821008i. D. 21008.
---HẾT---


ĐÁP ÁN 20 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - SỐ PHỨC


Câu 1. Cho số phức z 5 3i. Tính 1 z

 

z 2 ta được kết quả:


A.  22 33i. B. 22 33i . C. 22 33i . D.  22 33i.
Lời giải


Ta có z    5 3i z 5 3i.


Suy ra 1 z

 

z 2   1

5 3i

 

 5 3i

 

2  6 3 i

 

 16 30 i

22 33 i.
Chọn B


………


Câu 2. Trong mặt phẳng phức, điểm M

1; 2

biểu diễn số phức z. Môđun của số phức w iz z2


bằng:


A. 26. B. 6 . C. 26 . D. 6.


Lời giải
Vì điểm M

1; 2

biểu diễn z nên z 1 2i, suy ra z  1 2i.



Do đó

 

2



1 2 1 2 2 3 4 1 5


wii   i      i i   i.
Vậy w  1 25  26.


Chọn C


………


Câu 3. Gọi z1z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z100. Tính giá trị biểu thức


2 2


1 2


Azz


A. 4 10. B. 2 10. C. 3 10. D. 10 .
Lời giải


Ta có 2

  

2 2 1


2


1 3


2 10 0 1 3



1 3


z i


z z z i


z i


  


       


  


 .


Suy ra

 

   



2


2 2 2


2 2 2


1 2 1 3 1 3 10 10 2 10


Azz           


    .




(4)

DAYHOCTOAN.VN


……….


Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z i 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z 2i
là một đường tròn. Tâm của đường trịn đó là:


A. I

0; 1

. B. I

0; 3

. C. I

 

0;3 . D. I

 

0;1 .
Lời giải


Ta có w    z 2i z w 2i.


Gọi w x yi x y

, 

. Suy ra z  x

2 y i

.
Theo giả thiết, ta có x 

2 y i i

 1


2

2 2

2


3 1 3 1 3 1


x y i x y x y


            .


Vậy tập hợp các số phức w z 2i là đường tròn tâm I

0; 3

.
Chọn B


………
Câu 5. Cho hai số phức z1 1 iz2  1 i. Kết luận nào sau đây là sai?



A. z1z2  2. B.
1
2


z
i


z  . C. z z1. 2 2. D. z1z2 2.


Lời giải


Ta có z1     z2

   

1 i 1 i 2i. Suy ra z1z2  0222 2. Do đó A sai.
Ta có 1

 



2


1 1


1 2


1 2 2


i i


z i i


i


z i



 




   


 . Do đó B đúng.


Ta có z z1 2 

  

1 i 1   i 1 1 2. Do đó C đúng.
Ta có z1     z2

   

1 i 1 i 2. Do đó D đúng.
Chọn A


……….
Câu 6. Cho số phức u2 4 3

i

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?


A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng 6 .
B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i.
C. Môđun của u bằng 10.


D. Số liên hợp của uu  8 6i.


Lời giải


Ta có u2 4 3

i

 8 6i, suy ra u  82 

 

6 2 10 và u  8 6i.
Do đó B sai, các mệnh đề cịn lại đều đúng.


Chọn B


……….
Câu 7. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 

1i z

.



(5)

DAYHOCTOAN.VN


P


N
Q


M


C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 3.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường trịn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 .


Lời giải
Đặt z = x+yi, biến đổi được phương trình x2 + (y+1)2 = 2


Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Chọn DA. 34. 34.


(3; 4)


M  , 7; 1
2 2


M  


 . OM 5; Phương trình MM: 4x3y0.


d(M',OM)=\frac52. Từ đó 25
4



OMM


S   .


Chọn A


……….


Câu 8. Kí hiệu z1,z2 ,z3z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4z2200. Tính tổng


1 2 3 4


2 2


Tzzzz .


A. T4 B. T  2 5 C. T  4 3 5 D. T  6 3 5
Lời giải


4 2


20 0


zz  

2 5



2 4

0 5
2


z i


z z



z
  


     


 


2 5 5 4 2 6 3 5


T


       .


Chọn D


……….
Câu 9. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức


(2 )


w i zi là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.


A. r4 B. r15 C. r 16 D. r3 5
Lời giải


( , )


w x yi x yR ( 1) 2 1 2

1




2 2 5


x y y x i


w i x y i


z


i i


 


    


  


   


 


2 2 2 2


2 2 1 2 2 ( 1)


45


5 5 5


x y y x x y



z           


   


2 2


( 1) 225


xy   r 15
Chọn B


……….


Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn

1 3 i z

  2i 4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm
, , ,


M N P Q ở hình bên?
A. Điểm M


B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q



(6)

DAYHOCTOAN.VN


4 2


1 3 2 4 1


1 3


i


i z i z i


i
 


        



Điểm Q

1;1

biểu diễn cho z
Chọn D


……….
Câu 11. Cho số phức z a bi. Số phức 2


z có phần thực và phần ảo là:
A. Phần thực bằng 2 2


ab và phần ảo bằng 2ab
B. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2ab
C. Phần thực bằng a2b2 và phần ảo bằng 2ab
D. Phần thực bằng 2 2


ab và phần ảo bằng 2abi.
Lời giải
Ta có z2(a bi )2 a2 b2 2abi


Chọn B



Phương án nhiễu:


Phương án A: Học sinh tính sai: 2 2 2 2


( ) 2


za bi ababi


Phương C: Học sinh tính sai: 2 2 2 2


( ) 2


za bi a  b abi


Phương D: Học sinh tính đúng: 2 2 2 2


( ) 2


za bi a  b abi nhưng chưa nắm vững khái niệm phần ảo
của số phức.


……….
Câu 12. Cho số phức z a bi Số zz luôn là


A. Số thực. B. Số ảo. C. 0 . D. aa2b2 bi.
Lời giải


z a bi nên z  a bi, suy ra z z 2a là một số thực.
Chọn A



Phương án nhiễu:


Phương án B: Học sinh nhầm z   a bisuy ra z z 2bi
Phương án C: Học sinh nhầm z   a bisuy ra z z 0
Phương án D: Học sinh nhầm 2 2


zab suy ra z  z a a2b2 bi


……….
Câu 13. Trên hình vẽ sau biể diễn các số phức z, w.


Các số phức z, w, z+w lần lượt là:


A. z 3 i w;   1 2 ;i z   w 2 i.
B. z 3 i w;  1 2 ;i z  w 4 i.
C. z 3 i, w  1 2 ,i z  w 2 3i $$
D. z 3 i w;   1 2 ;i z   w 2 3 .i


Lời giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy


3 , w 1 2 , w 3 1 2 2 3


z i    i z      i i i
Chọn C


Phương án nhiễu:



(7)

DAYHOCTOAN.VN
sai w  1 2i



Phương án B: Học sinh chưa nắm vững kiến thức biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ nên nhận biết
sai z 3 i


Phương án D: Học sinh chưa nắm vững kiến thức cộng hai số phức nên tính sai z   w 2 3 .i


……….
Câu 14. Cho hai số phức z a biz ab i 0. Số phức z


z có phần thực là


A. aa2 bb2


a b
 


 . B. 2 2


aa bb
a b


 


   . C. 2 2


a b ab


a b


  



   . D.


2 2
2 2
a b
a b

   .
Lời giải
2 2
( )( ) ( )
( )( )


z a bi a b i aa bb a b ab i


z a b i a b i a b


     


    


 


        . Vậy


z


z có phần thực là 2 2
aa bb



a b


 
   .


Chọn B


Phương án nhiễu:


Phương án A: Học sinh nhầm ( )( ) 2 ( 2 )


( )( )


z a b i a bi aa bb ab a b i


z a bi a bi a b


      


   nên chọn 2 2


aa bb
a b


 


Phương án C: Học sinh nhầm phần thực là phần ảo nên chọn a b ab2 2



a b
  
  


Phương án D: Học sinh chưa nắm vững phép chia hai số phức


2 2


2 2


( )( )


( )( )


z a bi a bi a b


z a b i a b i a b


  


 


       
……….
Câu 15. Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)iz 3x(y1)i . Ta có zz khi:


A. 5
3


x  ; 4


3


y  . B. x 3;y1. C. x3;y1. D. x 3;y 1.
Lời giải


Ta có z z (2x 3) (3y1)i3x(y1)i 2 3 3 3


3 1 1 1


x x x


y y y


  
 

   
  .
Chọn C


Phương án nhiễu:


Phương án A: Học sinh nhầm:


5


2 3 1 2 2 3


3 1 3 3 3 1 4



3
x


x y x y


y x x y


y
  

     

  
    

Phương án B: Học sinh giải sai: 2 3 3 3


3 1 1 1


x x x


y y y


   


 




  



 


Phương án D: Học sinh giải sai: 2 3 3 3


3 1 1 1


x x x


y y y


  
 

   
 
……….
Câu 16. Cho hai số phức z m 3iz  2

m1

i. Giá trị thực của m để z z.  là số thực là:



(8)

DAYHOCTOAN.VN
C. 3


5


m  D. m2


Lời giải


Ta có

2



. 3 2 1 2 6 1 3 1


z z mimi m i m mimi

5m 3

m2 m 6

i.
Để là số thực 2 6 0

2



3

0 2


3
m


m m m m


m


         
 
 .
Chọn A


Phương án nhiễu:


Phương án B: Học sinh nhầm 2



2


6 0 2 3 0


3
m


m m m m


m


 

        


Phương án C: Học sinh nhầm 5 3 0 3


5


m    m


Phương án D: Học sinh nhầm giữa phép nhân và phép cộng




. 3 2 1 2 (2 )


z z mi  mi   m m i


Để z z.  là số thực     2 m 0 m 2


……….
Câu 17. Cho số phức z a bi thỏa mãn zz3(zz) 5 12i. Mối liên hệ giữa ab là:


A. b2a. B. b 2a. C. b 2a. D. 407
30


a  b.
Lời giải



Đặt z a bi ( ,a bR), suy ra z  a bi.


Theo giả thiết, ta có (a bi a bi )(  ) 3[( a bi ) ( a bi)] 5 12i


2 2


2 2 5 1


6 5 12


2
6 12


a
a b


a b bi i


b
b
 
   
      

 .
Chọn C


Phương án nhiễu:


Phương án A: Học sinh giải sai



2 2


2 2 5 1


6 5 12


2
6 12


a
a b


a b bi i


b
b

   
     


Phương án B: Học sinh giải sai


2 2


2 2 5 1


6 5 12



2
6 12


a
a b


a b bi i


b
b
 
   
     


Phương án D: Học sinh nhầm


2 2


2 2


407


12 36


6 5 12


6 5 5


6


a
a b


a b bi i


b
b

 

   
    

 

……….
Câu 18. Gọi z1z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2


2 10 0


zz  . Tính giá trị biểu thức


2 2


1 2


| | | |


Azz



A. 20. B. 2 10. C. 4. D. 20 .
Lời giải



(9)

DAYHOCTOAN.VN


x
y


1


O 1


Ta có z22z100 1


2


2 2 1 3


1 3
(z 1) (3 )i z i


z i


  


    


 





 .


Suy ra

 

   



2 2


2 2 2


2 2 2


1 2 1 3 1 3 10 10 20


Azz            


    .


Chọn D


Phương án nhiễu:


Phương án A: Học sinh nhầm 2 2 2 2
1 2 ( 1 3 ) ( 1 3 ) 20


Azz    i    i  


Phương án B: Học sinh nhầm 2 2

 

2 2

   

2 2


1 2 1 3 1 3 10 10 2 10



Azz            


   


Phương án C: Học sinh nhầm 2 2


1 2


( ) ( 1 3 1 3 ) 4


Azz     i i


……….


Câu 19. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng  như hình vẽ. Số phức z có mơđun nhỏ
nhất là:


A. z 1 i.
B. z1.
C. zi.
D. 1 1


2 2


z  i.


Lời giải
Phương trình :x  y 1 0.



Theo bài ra ta có điểm I t( ;1t) là điểm biểu diễn số phức z  t (1 t i) .
Suy ra


2


2 2 1 1 1


| | (1 ) 2


2 2 2


zt  t  t   


  .


min 1 1


2
2


z   t . Vậy số phức 1 1
2 2


z  i.
Chọn D


Phương án nhiễu:


Phương án A: Học sinh khơng viết được phương trình đường thẳng  nên dự đoán phần thực bằng 1 và
phần ảo bằng 1 từ hình vẽ.



Phương án B: Học sinh khơng viết được phương trình đường thẳng  nên dự đốn phần thực bằng 1 và
phần ảo bằng 0 từ hình vẽ.


Phương án C: Học sinh không viết được phương trình đường thẳng  nên dự đốn phần thực bằng 0 và
phần ảo bằng 1 từ hình vẽ.


……….
Câu 20. Phần ảo của số phức w    1

1 i

 

1 i

 

2 1 i

3  ...

1 i

2017 bằng:


A. 21008 (1 21008)i. B. 1009


2 i. C. 1008 1008


2 2 i. D. 21008.
Lời giải


Tổng trên là tổng của cấp số nhân có 2018 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên u1 1 , cơng bội q 1 i.


Do đó





2018 2018


2018
1


1 1 1 1



1


1.


1 1 1


i i


q
w u


q i i


   




  


    . Ta có .


2 2



(10)

DAYHOCTOAN.VN


Suy ra

 

 

 



1009


2018 2 1009 1009 1009 1009



1i 1i   2i 2 .i 2 .i.
Vậy



2018 1009 1009


1009


. 1 2 .


1 1 1 2 .


2
1


i i


i i


w i


i i


  


  


    


  .



Chọn B


Phương án nhiễu:


Phương án A: Học sinh nhầm tổng trên là tổng của cấp số nhân có 2017 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên


1 1


u  , công bội q 1 i.


Do đó





2017 2017


2017
1


1 1 1 1


1


1.


1 1 1


i i



q
w u


q i i


   




  


    .


Suy ra

 

 

 



1008


2017 2 1008 1008 1008 1008


1i1i  (1 i) 2i (1 i) 2 .(1 i) 2 2 .i.
Vậy



2017 1008 1008 1008 1008


1008 1008


. 1 2 2 .


1 1 1 2 2 .



2 (1 2 )
1


i i


i i


w i


i i


   


   


     


  .


Phương án C: Học sinh nhầm công thức tính số hạng thứ 2018 của cấp số nhân với u1 1, công bội q 1 i


. wu q1 2017 1.(1i)2017  (1 i) (1 i)21008  (1 i)210082100821008i


Phương án D: Học sinh nhầm công thức tính số hạng thứ 2017 của cấp số nhân với u11, công bội q 1 i


. 2016 2016 2 1008 1008


1 1.(1 ) (1 ) 2






×