Tải bản đầy đủ (.pdf) (102 trang)

Đề thi thử THPT quốc gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.85 MB, 102 trang )

(1)

DAYHOCTOAN.VN Trang 1
* PHẦN GIẢI TÍCH


CHƯƠNG I - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ


A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT.


I.Tính đơn điệu của hàm số.
1. Đinh nghóa:


Hàm số f đồng biến trên K  (x1, x2 K, x1 < x2 f(x1) < f(x2)


Haøm số f nghịch biến trên K  (x1, x2 K, x1 < x2 f(x1) > f(x2)
2. Điều kiện cần:


Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.


a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f(x)  0, x  I
b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f(x)  0, x  I


3.Điều kiện đủ:


Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.


a) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.
b) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.
c) Nếu f(x) = 0, x  I thì f khơng đổi trên I.


Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.
II. Cực trị của hàm số.



I.Khái niệm cực trị của hàm số


Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D  R) và x0 D.


a) x0– điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng (a; b)  D và x0 (a; b) sao cho


f(x) < f(x0), với x  (a; b) \ {x0}.


Khi đó f(x0) đgl giá trị cực đại (cực đại) của f.


b) x0– điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng (a; b)  D và x0 (a; b) sao cho


f(x) > f(x0), với x  (a; b) \ {x0}.


Khi đó f(x0) đgl giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f.


c) Nếu x0 là điểm cực trị của f thì điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực trị của đồ thị hàm số f.
II. Điều kiện cần để hàm số có cực trị


Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f (x0) = 0.


Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khơng có
đạo hàm.


III. Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị


1. Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên


(a; b)\{x0}



a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f đạt cực tiểu tại x0.


b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f đạt cực đại tại x0.


2. Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f (x0) = 0 và có



(2)

DAYHOCTOAN.VN Trang 2
a) Nếu f (x0) < 0 thì f đạt cực đại tại x0.


b) Nếu f (x0) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x0.


III.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
1. Định nghĩa:


Giả sử hàm số f xác định trên miền D (D  R).
a)


0 0


( ) ,


max ( ) : ( )


D


f x M x D
Mf x   xD f x  M






b)


0 0


( ) ,


min ( ) : ( )


D


f x m x D
mf x   xD f x  m





2. Tính chất:


a) Nếu hàm số f đồng biến trên [a; b] thì


[ ; ] [ ; ]


max ( ) ( ), min ( ) ( )


a b f xf b a b f xf a .


b) Nếu hàm số f nghịch biến trên [a; b] thì


[ ; ] [ ; ]



max ( ) ( ), min ( ) ( )


a b f xf a a b f xf b .


IV. Đường tiệm cận của đồ thị.
1. Định nghĩa:


• Đường thẳng x x0 đgl đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x ( ) nếu ít nhất một
trong các điều kiện sau được thoả mãn:




0


lim ( )


x xf x  ;
0


lim ( )


x xf x  ;


0


lim ( )


x xf x  ;



0


lim ( )


x xf x  


• Đường thẳng y y0 đgl đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x ( ) nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau được thoả mãn:


lim ( ) 0


xf xy ; xlim ( )f xy0


V. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
1. Hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d a ( 0):


• Tập xác định D = R.


• Đồ thị ln có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.


• Các dạng đồ thị:


a > 0 a < 0


y’ = 0 có 2 nghiệm phân


biệt


’ = b2 3ac > 0



y


x
0 I


y


x
0



(3)

DAYHOCTOAN.VN Trang 3


y’ = 0 có nghiệm kép
’ = b2 3ac = 0


y’ = 0 vô nghiệm
’ = b2 3ac < 0


2. Hàm số trùng phương y ax 4bx2c a( 0):
• Tập xác định D = R.


• Đồ thị ln nhận trục tung làm trục đối xứng.


• Các dạng đồ thị:


3. Hàm số nhất biến y ax b (c 0,ad bc 0)


cx d





   


:


• Tập xác định D = R\ d
c


 




 


 .


• Đồ thị có một tiệm cận đứng là x d
c


  và một tiệm cận ngang là y a
c


 . Giao điểm của


hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.


• Các dạng đồ thị:


a > 0 a < 0



y’ = 0 có 3 nghiệm
phân biệt
 ab < 0


y’ = 0 chỉ có
1 nghiệm
 ab > 0


y


x
0


y


x
0


y


x
0


y


x
0


y



x
0


I
y


x
0



(4)

DAYHOCTOAN.VN Trang 4


VI. Một số vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số.
1. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ


1. Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). Để tìm hồnh độ giao điểm của (C1) và (C2)


ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hồnh độ giao điểm).
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị.


2. Đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d a ( 0) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
 Phương trình ax3bx2cx d 0 có 3 nghiệm phân biệt.


 Hàm số y ax 3bx2cx d có cực đại, cực tiểu và . 0


CÑ CT


y y  .


2. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ


• Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)


Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x)
Nghiệm của phương trình (1) là hồnh độ giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x)
• Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về một


trong các dạng sau:


Dạng 1: F(x, m) = 0  f(x) = m (1)


Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ
giao điểm của hai đường:


(C): y = f(x)
d: y = m


• d là đường thẳng cùng phương với trục hồnh.


• Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm
của (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1)


Dạng 2: F(x, m) = 0  f(x) = g(m) (2)


Thực hiện tương tự như trên, có thể đặt g(m) = k.
Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m.


0


ad – bc > 0
x


y


0


ad – bc < 0
x
y


y


c.


x
m


c. c.A


(C)


c.(d) : y = m


c.


yCÑ


yCT



(5)

DAYHOCTOAN.VN Trang 5


Chú ý:



Nếu F(x, m) = 0 có nghiệm thoả điều kiện:   x  thì ta chỉ vẽ đồ thị (C): y = f(x) với
x .


Nếu có đặt ẩn số phụ thì ta tìm điều kiện của ẩn số phụ, sau đó biện luận theo m.
3. SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG.


1. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của


tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M x f x0

0; ( )0

.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x f x0

0; ( )0

là:
y – y0 = f (x0).(x – x0) (y0 = f(x0))


2. Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ


phương trình sau có nghiệm:
f xf x'( )( )g xg x( )'( )




 (*)


Nghiệm của hệ (*) là hồnh độ của tiếp điểm của hai đường đó.


3. Nếu (C1): y = px + q và (C2): y = ax2 + bx + c thì


(C1) và (C2) tiếp xúc nhau  phương trình ax2bx c px q   có nghiệm kép.
4. HỌ ĐỒ THỊ


Cho họ đường (Cm): y = f(x, m) (m là tham số).



M(x0; y0) (Cm) y0 = f(x0, m) (1)
Xem (1) là phương trình theo aån m.


Tuỳ theo số nghiệm của (1) ta suy ra số đồ thị của họ (Cm) đi qua M.


• Nếu (1) nghiệm đúng với mọi m thì mọi đồ thị của họ (Cm) đều đi qua M.


Khi đó, M được gọi là điểm cố định của họ (Cm).


• Nếu (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đồ thị của họ (Cm) đi qua M.
• Nếu (1) vơ nghiệm thì khơng có đồ thị nào của họ (Cm) đi qua M.
5. HÀM SỐ CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI


Bài tốn: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) với f(x) có chứa dấu giá trị tuyệt đối.


Cách 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.


• Xét dấu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.


• Chia miền xác định thành nhiều khoảng, trong mỗi khoảng ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối.


• Vẽ đồ thị hàm số tương ứng trong các khoảng của miền xác định.


Cách 2: Thực hiện các phép biến đổi đồ thị.


Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số yf x( ).


Đồ thị (C) của hàm số yf x( ) có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) như
sau:



+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hồnh.



(6)

DAYHOCTOAN.VN Trang 6
+ Đồ thị (C) là hợp của hai phần trên.


Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số y f x

 

.


Đồ thị (C) của hàm số y f x

 

có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) như


sau:


+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung, bỏ phần bên trái trục tung.
+ Lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung.


+ Đồ thị (C) là hợp của hai phần trên.


6. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ


VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ nguyên
Tìm các điểm trên đồ thị hàm số hữu tỉ ( )


( )


P x
y


Q x


có toạ độ là những số ngun:



Phân tích ( )


( )


P x
y


Q x


thành dạng ( )


( )


a
y A x


Q x


  , với A(x) là đa thức, a là số ngun.


Khi đó   xy


  Q(x) là ước số của a. Từ đó ta tìm các giá trị x nguyên để Q(x) là ước số


của a.


Thử lại các giá trị tìm được và kết luận.


VẤN ĐỀ 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x)


đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b


Cơ sở của phương pháp: A, B đối xứng nhau qua d d là trung trực của đoạn AB


Phương trình đường thẳng vng góc với d: y = ax = b có dạng:
: y 1x m


a


  


Phương trình hồnh độ giao điểm của và (C):


(d) (C) ()
B



(7)

DAYHOCTOAN.VN Trang 7


f(x) = 1x m
a


  (1)


Tìm điều kiện của m để cắt (C) tại 2 điểm


phân biệt A, B. Khi đó xA, xB là các nghiệm của (1).
Tìm toạ độ trung điểm I của AB.


Từ điều kiện: A, B đối xứng qua d I d, ta tìm
được m xA, xB yA, yB A, B.



Chú ý: A, B đối xứng nhau qua trục hồnh A B


A B


x x


y y


 


 




A, B đối xứng nhau qua trục tung A B


A B


x x


y y


  






A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y = b A B 2



A B


x x


y y b


 






A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x = a A B 2


A B


x x a


y y


  






VẤN ĐỀ 3: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b)
Cơ sở của phương pháp: A, B đối xứng nhau qua I I là trung điểm của AB.



Phương trình đường thẳng d qua I(a; b),
có hệ số góc k có dạng: y k x a b (  ) .


Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d:
f(x) = k x a b(  ) (1)


Tìm điều kiện để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
A, B. khi đó xA, xB là 2 nghiệm của (1).


Từ điều kiện: A, B đối xứng qua I I là trung điểm của AB, ta tìm được k xA, xB.
Chú ý: A, B đối xứng qua gốc toạ độ O A B


A B


x x


y y


  


 




VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách
Kiến thức cơ bản:


1) Khoảng cách giữa hai điểm A, B: AB = ( )2 ( )2


B A B A



xxyy


2) Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0:
d(M, ) = 0 0


2 2
ax by c


a b


 




3) Diện tích tam giác ABC:


S = 1 . .sin 1 2. 2

.

2


2AB AC A 2 AB ACAB AC


B. BÀI TẬP.


A B



(8)

DAYHOCTOAN.VN Trang 8


I) Tính đơn điệu của hàm số.


VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số



Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
– Tìm tập xác định của hàm số.


– Tính y. Tìm các điểm mà tại đó y = 0 hoặc y không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
– Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến
của hàm số.


Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:


a) y  2x24x5 b) 2 5


4 4


x


y  x c) y x 24x3
d) y x 32x2 x 2 e) y (4 x x)( 1)2 f) y x 33x24x1


g) 1 4 2 2 1


4


yxx  h) y x42x23 i) 1 4 1 2 2


10 10


yxx


k) 2 1


5
x
y
x



 l)


1
2
x
y
x



 m)


1
1
1
y
x
 


n) 2 2 26
2
x x


y
x
 

 o)
1
3
1
y x
x
   


 p)


2


4 15 9


3
x x
y
x
 


Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:


a) y 6x48x33x21 b) 2
2
1


4
x
y
x



 c)


2
2
1
1
x x
y
x x
 


  d) 2


2x 1


y
x







e) 2


3 2
x
y


x x




  f) y x  3 2 2x g) y  2x 1 3x h)


2


2


y x x


i) y 2x x 2 k) sin2


2 2


yx  x


 


  l) sin2


2 2



yx x   x


 


 




VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến
trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)


Cho hàm số y f x m ( , ), m là tham số, có tập xác định D.
Hàm số f đồng biến trên D y  0, x D.


Hàm số f nghịch biến trên D y 0, x D.
Từ đó suy ra điều kiện của m.


Chú ý:


1) y = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
2) Nếu y'ax2bx c thì:



0
0
' 0,
0
0
a b
c



y x R


a
  

 
    
 


 

0
0
' 0,
0
0
a b
c


y x R


a
  

 
    
 




 



(9)

DAYHOCTOAN.VN Trang 9
Nếu < 0 thì g(x) ln cùng dấu với a.


Nếu = 0 thì g(x) ln cùng dấu với a (trừ x =


2


b
a


)


Nếu > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với
a, ngồi khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.


4) So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai g x( )ax2bx c với số 0:


1 2 0 00


0


x x P


S
 



  


 




• 0 1 2 00
0


x x P


S
 


  


 




x1 0 x2  P 0


5) Để hàm số y ax 3bx2cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x


1; x2) bằng d thì
ta thực hiện các bước sau:



Tính y.


Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:
  a 00


 (1)


Biến đổi x1x2d thành (x1x2)24x x1 2d2 (2)


Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.


Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.


Bài 1. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đồng biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập


xác định) của nó:


a) y x 35x13 b) 3 3 2 9 1


3


x


y  xx c) 2 1


2


x
y



x







d) 2 2 3


1


x x


y


x


 




 e) y3xsin(3x1) f)


2 2 1


x mx


y



x m


 






Bài 2. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập


xaùc định) của nó:


a) y  5x cot(x1) b) ycosx x c) ysinxcosx2 2x


Bài 3. Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định)


của nó:


a) y x 33mx2(m2)x m b) 3 2 2 1


3 2


x mx


y   x c) y x m
x m








d) y mx 4
x m





 e)


2 2 1


x mx
y


x m


 




 f)


2 2 3 2


2


x mx m


y



x m


 





Bài 4. Tìm m để hàm số:


a) y x 33x2mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.


b) 1 3 1 2 2 3 1


3 2



(10)

DAYHOCTOAN.VN Trang 10
c) 1 3 ( 1) 2 ( 3) 4


3


y  xmxmx đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.
Bài 5. Tìm m để hàm số:


a) 3 ( 1) 2 ( 1) 1


3


x



y  mxmx đồng biến trên khoảng (1; +).


b) y x 33(2m1)x2(12m5)x2 đồng biến trên khoảng (2; +).


c) y mx m
x m4 ( 2)




  


 đồng biến trên khoảng (1; +).


d) y x m
x m





 đồng biến trong khoảng (–1; +).




II) Cực trị của hàm số.


VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị của hàm số
Qui tắc 1: Dùng định lí 1.


Tìm f (x).



Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khơng có đạo hàm.
Xét dấu f (x). Nếu f (x) đổi dấu khi x đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi.
Qui tắc 2: Dùng định lí 2.


Tính f (x).


Giải phương trình f (x) = 0 tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, …).
Tính f (x) và f (xi) (i = 1, 2, …).


Nếu f (xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi.
Nếu f (xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi.


Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:


a) y3x22x3 b) y x 32x22x1 c) 1 3 4 2 15


3


y  xxx


d) 4 2 3


2
x


y x  e) y x 44x25 f) 4 2 3


2 2


x



y  x


g) 2 3 6


2


x x


y


x


  




 h)


2


3 4 5


1


x x


y


x



 




 i)


2 2 15


3


x x


y


x


 





Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:


a) y(x2) (3 x1)4 b) 2
2


4 2 1


2 3



x x


y


x x


 




  c)


2
2


3 4 4


1


x x


y


x x


 





 


d) y x x 24 e) y x22x5 f) y x  2x x 2
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị


1. Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f (x0) = 0 hoặc tại x0 khơng có đạo hàm.
2. Để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f (x) đổi dấu khi x đi qua x0.



(11)

DAYHOCTOAN.VN Trang 11


Hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d có cực trị Phương trình y = 0 có hai nghiệm phân
biệt.


Khi đó nếu x0 là điểm cực trị thì ta có thể tính giá trị cực trị y(x0) bằng hai cách:


+ 3 2


0 0 0 0


( )


y xaxbxcxd


+ y x( )0Ax0B, trong đó Ax + B là phần dư trong phép chia y cho y.


Hàm số 2


' '


ax bx c


y


a x b


 




=


( )
( )
P x


Q x (aa 0) có cực trị Phương trình y = 0 có hai nghiệm


phân biệt khác '


'


b
a


.


Khi đó nếu x0 là điểm cực trị thì ta có thể tính giá trị cực trị y(x0) bằng hai cách:


0


0



0


( )
( )


( )


P x
y x


Q x


hoặc 0 0


0


'( )
( )


'( )


P x
y x


Q x




Khi sử dụng điều kiện cần để xét hàm số có cực trị cần phải kiểm tra lại để loại bỏ


nghiệm ngoại lai.


Khi giải các bài tập loại này thường ta còn sử dụng các kiến thức khác nữa, nhất là định
lí Vi–et.


Bài 1. Chứng minh rằng các hàm số sau ln có cực đại, cực tiểu:


a) y x 33mx23(m21)x m 3 b) y2x33(2m1)x26 (m m1)x1


Bài 2. Tìm m để hàm số:


a) y(m2)x33x2mx5 có cực đại, cực tiểu.


b) y x 33(m1)x2(2m23m2)x m m ( 1) có cực đại, cực tiểu.


c) y x 33mx2(m21)x2 đạt cực đại tại x = 2.


d) y mx42(m2)x2 m 5 có một cực đại 1 .


2


x


e) y x2 2mx 2
x m


 





 đạt cực tiểu khi x = 2.


f) 2 ( 1) 2 4 2


1


x m x m m


y


x


    




 có cực đại, cực tiểu.
Bài 3. Tìm m để các hàm số sau khơng có cực trị:


a) y x 33x23mx3m4 b) y mx 33mx2(m1)x1


Bài 4. Tìm m để hàm số :


a) y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21) đạt cực trị tại hai điểm x


1, x2 thoûa:
1 2


1 2



1 1 1 ( )


2 x x


xx  


b) 1 3 2 1


3



(12)

DAYHOCTOAN.VN Trang 12
c) 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1


3 3


ymxmxmx đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho: x12x2 1.




VẤN ĐỀ 3: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
1) Hàm số bậc ba y f x ( )ax3bx2cx d .


Chia f(x) cho f (x) ta được: f(x) = Q(x).f (x) + Ax + B.


Khi đó, giả sử (x1; y1), (x2; y2) là các điểm cực trị thì:


1 1 1


2 2 2



( )
( )


y f x Ax B
y f x Ax B


   


   




Các điểm (x1; y1), (x2; y2) nằm trên đường thẳng y = Ax + B.


Bài 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :


a) y x 32x2 x 1 b) y3x22x3 c) y x 33x26x8


d) 2 2 1


3


x x
y


x


 



 e


2 1


2


x x
y


x


 




Bài 2. Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị


của đồ thị hàm số:


a) y x 33mx23(m21)x m 3 b) y x 33(m1)x2(2m23m2)x m m ( 1)


Bài 3. Tìm m để hàm số:


a) y2x33(m1)x26(m2)x1 có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với


đường thẳng y = –4x + 1.


b) y2x33(m1)x26 (1 2 )m m x có các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm trên đường



thaúng y = –4x.


c) y x 3mx27x3 có đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu vng góc với


đường thẳng y = 3x – 7.


III) Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số.


VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên
Cách 1: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.


Tính f (x).


Xét dấu f (x) và lập bảng biến thiên.


Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.


Cách 2: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a; b].


Tính f (x).


Giải phương trình f (x) = 0 tìm được các nghiệm x1, x2, …, xn trên [a; b] (nếu có).
Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn).


So sánh các giá trị vừa tính và kết luận.


1 2



[ ; ]



max ( ) max ( ), ( ), ( ), ( ),..., ( )n


a b



(13)

DAYHOCTOAN.VN Trang 13


1 2



[ ; ]


min ( ) min ( ), ( ), ( ), ( ),..., ( )n


a b


mf xf a f b f x f x f x


Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:


a) y x 24x3 b) y4x33x4 c) y x 42x22


d) y x2 x 2 e)
2
1
2 2
x
y
x x




  f)


2
2


2 4 5


1
x x
y
x
 



g) y x2 1 ( 0)x
x


   h) 22 1


1
x x
y
x x
 


  i)



4 2


3 1 ( 0)


x x
y x
x x
 
 


Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:


a) y2x33x212x1 treân [1; 5] b) y3x x 3 treân [2; 3]


c) y x 42x23 treân [3; 2] d) y x 42x25 treân [2; 2]


e) 3 1
3
x
y
x



 treân [0; 2] f)


1
1
x


y
x



 treân [0; 4]


g) 4 2 7 7
2
x x
y
x
 


 treân [0; 2] h)


2
2
1
1
x x
y
x x
 


  treân [0; 1]


i) y 100x2 treân [6; 8] k) y 2 x 4x



Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:


a) 2sin 1
sin 2
x
y
x



 b) 2


1


cos cos 1


y


x x




  c)


2


2sin cos 1


yxx



d) ycos2x2sinx1 e) ysin3xcos3x f) 4 2 21


1
x
y
x x


 


g) y4 x22x 5 x22x3 h) y  x2 4x x24x3
IV) Đường tiệm cận của đồ thị hàm số:


Bài 1.Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:


a) 2 5
1
x
y
x



 b)


10 3
1 2
x
y


x



 c)


2 3
2
x
y
x




d) 2 4 3


1
x x
y
x
 

 e)
2
( 2)
1
x
y
x




 f)
2


7 4 5


2 3
x x
y
x
 


Bài 2.Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:


a) 2


4 5
x
y


x x




  b) 2


2
9


x
y
x



 c)


2
2
4 5
1
x x
y
x
 


Bài 3.Tìm m để đồ thị của các hàm số sau có đúng hai tiệm cận đứng:


a)y


x2 m x m2


3


4 2(2 3) 1





    b)


2
2


2


3 2( 1) 4


x
y


x m x





   c) 2


3
2


x
y


x x m






  


d) y x


x2 m x m2


3


2( 2) 1





    e)


x
y


x2 m x m2


1


2( 1) 2





    f) 2


3



2 2 1


y


x mx m




  



(14)

DAYHOCTOAN.VN Trang 14


Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:


a) y x 33x29x1 b) y x 33x23x5 c) y  x3 3x22


d) y(x1) (42 x) e) 3 2 1


3 3


x


y x  f) y  x3 3x24x2


Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:


a) y x 42x21 b) y x 44x21 c) 4 3 2 5


2 2



x


y  x


d) y(x1) (2 x1)2 e) y x42x22 f) y 2x44x28


Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:


a) 1


2


x
y


x





 b)


2 1


1


x
y



x





 c)


3
4


x
y


x







d) 1 2
1 2


x
y


x






 e)


3 1


3


x
y


x





 f)


2


2 1


x
y


x







Bài 4. Vẽ đồ thị của các hàm số:


a) y x 33 x 2 b) y  x3 3x22 c) y x 42x23 d) 1
1
x
y


x





VI. Một số vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số.
* Vấn đề 1: Sự tương giao.


Bài 1. Tìm m để đồ thị các hàm số:


a) y x 33x2mx2 ;m y  x 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt.


b) y mx 33mx2 (1 2 )m x1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.


c) y(x1)(x2mx m 23) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.


d) y x 32x22x2m1; y2x2 x 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt.


e) y x 32x2m x2 3 ;m y2x21 caét nhau tại ba điểm phân biệt.


Bài 2. Tìm m để đồ thị các hàm số:



a) y x 42x21; y m cắt nhau tại bốn điểm phân bieät.


b) y x 4m m( 1)x2m3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.


c) y x 4(2m3)x2m23m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.


Bài 3. Tìm m để đồ thị của các hàm số:


a) 3 1; 2


4


x


y y x m


x




  


 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn


nhaát.


b) 4 1;
2


x



y y x m


x




   


 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB


ngắn nhất.


* Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.



(15)

DAYHOCTOAN.VN Trang 15
a) y x 33x1; x33x  1 m 0 b) y  x3 3x1; x33x m  1 0


c) y x 33x1; x33x m 22m 2 0 d) y  x3 3x1; x33x m  4 0


e) 4 2 2 2; 4 4 2 4 2 0


2


x


y   xxx   m f) y x 42x22; x42x2  m 2 0


* Vấn đề 3: Sự tiếp xúc của hai đường cong. Viết phương trình tiếp tuyến.



VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y =f(x) tại điểm M x y0

0 0;

:


Nếu cho x0 thì tìm y0 = f(x0).


Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0.
Tính y = f (x). Suy ra y(x0) = f (x0).


Phương trình tiếp tuyến laø: y – y0 = f (x0).(x – x0)


Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y =f(x), biết có hệ số góc k cho trước.
Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm.


Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Tính f (x0).
• có hệ số góc k f (x0) = k (1)


Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0 = f(x0). Từ đó viết phương trình của .
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.


Phương trình đường thẳng có dạng: y = kx + m.


• tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
f xf x( )'( )kx mk


(*)


Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của .


Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến có thể được cho gián tiếp như sau:
+ tạo với chiều dương trục hồnh góc thì k = tan



+ song song với đường thẳng d: y = ax + b thì k = a


+ vng góc với đường thẳng d: y = ax + b (a 0) thì k = 1
a




+ tạo với đường thẳng d: y = ax + b một góc thì tan
1


k a
ka




 


Bài 1. Cho hàm số: y4x36x24x1 ( )C Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
1) Tại điểm A(1;1)


2) Tại điểm B có hồnh độ bằng 2.
3) Tại điểm C có tung độ bằng -1.


4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1): y = 4x – 1


5) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d2): x28y 1 0


Bài 2. Cho hàm số: 1 3 2 2
( )



3 3


yxxC


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số



(16)

DAYHOCTOAN.VN Trang 16


a. 1 3 2


5 0


3xxm b.


3 2


1 2


3 xx  3 m


c. 1 3 2 2


3xx  3 m


3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)


a. Tại điểm có tung độ bằng 2


3.



b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1:y3x9


c. Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 5


8


y  x
d. Biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;0)


VẤN ĐỀ 7: Các bài toán khác về tiếp tuyến


Cho hypebol (H) và điểm M bất kì thuộc (H). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến
tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B.


1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB.
2) Chứng minh diện tích của IAB là một hằng số.
3) Tìm điểm M để chu vi IAB là nhỏ nhất.


a) ( ) : 2 1
1


x
H y


x






 b)


1
( ) :


1


x
H y


x





 c)


4 5


( ) :


2 3


x
H y


x






 


Ôn tập Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ.
I. Tính đơn điệu của hàm số.


Bài 1. Xét sự tính đơn điệu của hàm số sau:


1) y = 2x2 + 3x – 4 2) y = 5 + 4x – x2 3) y = 2x3 – 6x2 – 18x + 5


4) y = 2x2 – x4 5) y = x4 + x3 – 3x2 – 5x + 2 6) y = 3x4 – 2x3 – 3x2 + 5


7) y = x4 – 6x2 + 8x + 1 8) y = 3


4


x
x




 9) y =
2


4
2


x x
x



 


 10) y = 4x + 1 +


1
1


x
11) y = x + cosx ( 0 < x < 2) 12) y = x – 2sinx ( 0 < x < 2) 13) y = 2


5 4


xx
Bài 2. Định m để hàm số sau:


1) y =1


3x


3 – 2x2 + mx + 2 tăng trên miền xác định.


2 ) y =1


3x


3 + mx2 - mx + 2 đồng biến trên tập xác định.


3) y = - x3 + 3x2 + mx + 2 ln nghịch biến trên khoảng xác định của nó.
4) y = 1



3x


3 - (m – 1)x2 – (m – 7)x luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.


5) y = x m


x m




 ln tăng trên từng khoảng xác định của nó. 6) y =


2


1


mx x m
x


 


 giảm trên từng



(17)

DAYHOCTOAN.VN Trang 17
7) y = 1


3x


3 + (m – 1)x2 – (m – 1)x + 2 đồng biến trên ( -; 0).



II. Cực trị của hàm số


Bài 1) Tìm cực trị của các hàm số sau:


a) 4 2


4 2


y  x x  b) 3 2


2 3 36 10


yxxx


c) 3 2


(1 )


yxx d)


2


2 6 1


1
x x
y
x
 




e) 2


6 10


yxx f) ysinxcos ,x x 

 ;


Bài 3) Chứng minh rằng với mọi m các hàm số sau ln có hai cực trị phân biệt:


a) 3 2


2 3 2


yxmxx b)


2 2


( 2) 2


x m m


y


x m


   







Bài 4) Tìm m đề hàm số:


3


2 2


( 1) 1


3


x


y mxm  m x đạt cực đại tại điểm x=1.


III. GTLN, GTNN của hàm số


Bài 1) Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:


a) 3


3 2


y  x x trên

3;0

b) 3 2


1
x
y
x




 trên

 

0; 2


c) 1 4


2


y x


x


  


 trên

 1;

d) y x 2x2


e) 2 cos 2 4sin , 0;
2


yxx x  


  f) y sin 2x x x, 2 2;


 


 


   


 



g) 1 3 2



3 , 2; 4
4


yxx x  h) 4 2


sin 4sin 5


yxx


Bài 2) Tính cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích
48m2.


Bài3) Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của một hình trụ có thể tích V cho trước và có diện
tích tồn phần nhỏ nhất.


Bài 4) Tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 2


1


x m m
x


 


 trên đoạn [0;1] bằng


-2.



IV. Tiệm cận


Tìm tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:


a) 3 1


1
x
y
x



 b) 2


2
1
x
y
x


 c)
2
2
3 2
4
x x
y


x
 


d)
3
3
4
( 1)
x
y
x



 e)


3
1


y
x


  f) 1


1
x
y
x





V. Khảo sát hàm số.


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:


1) 3 2


3 2


yxx  2) 3


3 2


y  x x 3) 3


6


yxx


4) 3 2


3 3 1


y  x xx 5) 4 2


2 3


y  x x  6) 4 2



2 3



(18)

DAYHOCTOAN.VN Trang 18


7) 4 2


yxx 8) 3 1


1


x
y


x







9) 1


1


x
y


x








* Khảo sát và các bài tốn có liên quan trong các đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2002
đến nay


Hàm đa thức:


D2005. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 3 2 1


3 2 3


m
yxx


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m2


2) Gọi M(Cm)có hồnh độ bằng -1. Tìm M để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với


đường thẳng d: 5x y 0


D2006. Cho hàm số: 3 2


3 2 ( )


yxxC


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số



2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3
điểm phân biệt


D2008. Cho hàm số: 3 2


3 4 ( )


yxxC


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số


2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k, k>-3 đều cắt đồ
thị của hàm số tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.


B2002. Cho hàm số 4 2 2


( 9) 10 (1)


ymxmx


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m1


2) Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị


B2003. Cho hàm số 3 2


3 (1)


yxxm



1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m =2


B2004. Cho hàm số 1 3 2


2 3 ( )
3


yxxx C


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số


2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến
của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.


B2007. Cho hàm số 3 2 2 2


3 3( 1) 3 1 (1)


y  x xmxm


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m1


2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách
đều gốc tọa độ.


B2008. Cho hàm số 3 2


4 6 1 (1)



yxx


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)


2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9)


A2002. Cho hàm số: 3 2 2 3 2


3 3(1 ) (1)


y  x mx  m x m m


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m1


2) Tìm k để phương trình 3 2 3 2


3 3 0


x x k k


     có 3 nghiệm phân biệt


3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1)


A2006. Cho hàm số: 3 2


2 9 12 4


yxxx




(19)

DAYHOCTOAN.VN Trang 19


2) Tìm m để phương trình: 3 2


2 x 9x 12 x  4 mcó 6 nghiệm phân biệt


Hàm phân thức hữu tỷ


D2007. Cho hàm số 2 ( )


1


x


y C


x





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số


2) Tìm điểm M( )C , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B mà diện tích


OAB


 bằng 1



4


Cao đẳng 2008: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:


1


x
y


x





2) Tìm m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt


A2009. Cho hàm số: 2 ( )


2 3


x


y C


x








1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.


2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B và


tam giác OAB cân tại O


B2003. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2


4


y xx
D2003. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:


2
1


1


x
y


x





 trên đoạn

1; 2



Bài 1. Cho hàm số y =2 1



1


x
x




 ( C).


1) Khảo sát và vẽ (C).


2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
vuông tại O.


3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2.


4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
các điểm A, B thỏa mãn OA = 4OB.


Bài 2. Cho hàm số y =2 1


1


x
x




 ( C).



1) Khảo sát và vẽ (C).


2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao
điểm hai đường tiệm cận có tích các hệ số góc bằng – 9.


3) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) tới tiếp tuyến của (C) tại M
là lớn nhất.


Bài 3. Cho hàm số y = 2


2


x


x ( C).
1) Khảo sát và vẽ (C).


2) Viết pttt với (C), biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B mà tam giác OAB thỏa


AB = OA 2



(20)

DAYHOCTOAN.VN Trang 20


CHƯƠNG II


HÀM SỐ LUỸ THỪA – HAØM SỐ MŨ – HAØM SỐ LOGARIT
A. Tóm tắt lý thuyết.


I. Lũy thừa.



1. Định nghĩa luỹ thừa


Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a


*


N
n




a R a ana a. ...a(n thừa số a)


0




a0 a a0 1


)
(n N*
n





a0 n n


a


a


a    1


)
,


(m Z n N*


n
m






a0 a an n am (n a b bn a)


m











)


,


(


limrn rnQ nN*




a0 a limarn


2. Tính chất của luỹ thừa


• Với mọi a > 0, b > 0 ta có:


























b
a
b


a
b


a
ab
a


a
a


a
a
a


a


a  













  


;
.
)


(
;
)


(
;
;


. .


• a > 1 : a a   ; 0 < a < 1 : a a   


• Với 0 < a < b ta có:
0



m m


ab  m ; ambm  m 0


Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun thì cơ số a phải dương.


3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
• Căn bậc n của a là số b sao cho bn a.


• Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:
nabna b.n ; n n ( 0)


n


a a b


bb  ;

 

( 0)


p



(21)

DAYHOCTOAN.VN Trang 21
Nếu p q thì an p ma aq ( 0)


n m   ; Đặc biệt


mn


na am



• Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì nanb.


Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì nanb.


Chú ý:


+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu na.


+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
4. Công thức lãi kép


Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: C A (1 )r N
II. Logarit.


1. Định nghóa


• Với a > 0, a 1, b > 0 ta có: logab  a b
Chú ý: logab có nghĩa khi   ab 0,0 a1




• Logarit thập phân: lgblogblog10b


• Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnblogeb (với lim 1 1 2,718281


n


e



n


 




  )


2. Tính chất


• log 1 0a  ; logaa1; logaabb; alogabb b( 0)


• Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đó:


+ Nếu a > 1 thì logablogac b c


+ Nếu 0 < a < 1 thì logablogac b c
3. Các qui tắc tính logarit


Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có:


• log ( ) loga bcablogac • loga b logab logac
c


 


 


 



  • logab  logab




4. Đổi cơ số


Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta có:


• log log
loga


b


a


c
c


b


 hay log .logab bclogac


• log 1


log


a


b



b


a


 • logac 1 logac( 0)




III.Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ – Hàm số logarit.



(22)

DAYHOCTOAN.VN Trang 22


a) Hàm số luỹ thừa y x  ( là hằng số)




Số mũ Hàm số y x  Tập xác định D


 = n (n nguyên dương) y x n D = R


 = n (n nguyên âm hoặc n =


0) y xn D = R \ {0}


 là số thực không nguyên y x  D = (0; +)


Chú ý: Hàm số y x 1n không đồng nhất với hàm số ynx n N( *).


b) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1).



• Tập xác định: D = R.


• Tập giá trị: T = (0; +).


• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
• Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.


• Đồ thị:




c) Hàm số logarit ylogax (a > 0, a 1)


• Tập xác định: D = (0; +).
• Tập giá trị: T = R.


• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
• Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.


• Đồ thị:




2. Giới hạn đặc biệt


0<a<1


y=logax


1 x



y


O


a>1


y=logax


1


y


x
O


0<a<1


y=ax y


x


1


a>1


y=ax
y


x




(23)

DAYHOCTOAN.VN Trang 23


• 1


0


1
lim(1 ) lim 1


x
x


xx x x e


 


 


  • 0


ln(1 )


lim 1


x


x
x







0


1


lim x 1


x


e
x






3. Đạo hàm


 

x x1 (x0);

 

u u1.u
Chú ý:

 

n


n n


với x nếu n chẵn
x với x nếu n lẻ


n x 1



1 0


0


  




 .

 

1


n


n n


u
u


n u


 




 

ax axlna;

 

au auln .a u

 

exex;

 

eue uu.


log

1
ln


a x   x a;

loga u

 u alnu


ln x

1
x


  (x > 0);

lnu

u
u



 


IV. Phương trình mũ.


1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a  1: x 0log
a


b


a    b  x b




2. Một số phương pháp giải phương trình mũ


a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: af x( )ag x( ) f x( )g x( )
Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aMaN  (a 1)(M N ) 0


b) Logarit hoá: ( ) ( )




( ) log . ( )


  


f x g x


a


a b f x b g x


c) Đặt ẩn phụ:


Dạng 1: P a( f x( )) 0 ( ), 0


( ) 0


f x


t a t


P t


  




 , trong đó P(t) là đa thức theo t.


Dạng 2: a2 ( )f x ( )ab f x( )b2 ( )f x 0



Chia 2 veá cho 2 ( )f x


b , rồi đặt ẩn phụ


( )


f x


a
t


b


 
  
 


Dạng 3: af x( )bf x( )m, với ab1. Đặt t af x( ) bf x( ) 1
t


  


d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số


Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)


• Đốn nhận x0 là một nghiệm của (1).



(24)

DAYHOCTOAN.VN Trang 24
f xf x( ) đồng biến và ( ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt). ( ) đơn điệu và ( ) hằng sốg xg x c





• Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f u( ) f v( ) u v


e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt


Phương trình tích A.B = 0    BA 00


 •Phương trình


2 2 0 0


0
A


A B


B
 


   




V. Phương trình logarit.
1. Phương trình logarit cơ bản


Với a > 0, a  1: logax b  x ab



2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số


Với a > 0, a  1: log ( ) log ( ) ( ) ( )


( ) 0 ( ( ) 0)


a f xag x  f xf xg xhoặc g x


b) Mũ hoá


Với a > 0, a  1: log ( ) log ( )af x b


a f x  b aa


c) Đặt ẩn phụ


d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt


Chú ý:


Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Với a, b, c > 0 và a, b, c 1: alogbc clogba


VII. Bất phương trình mũ –logarit.


• Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.


( ) ( )



1
( ) ( )


0 1


( ) ( )


f x g x


a


f x g x


a a


a
f x g x


 




  


  








• Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
– Đưa về cùng cơ số.


– Đặt ẩn phuï.
–….


Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
aMaN  (a 1)(M N ) 0



(25)

DAYHOCTOAN.VN Trang 25


1


( ) ( ) 0
log ( ) log ( )


0 1


0 ( ) ( )


a a


a


f x g x



f x g x


a


f x g x


 




  


  



 






• Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:
– Đưa về cùng cơ số.


– Đặt ẩn phụ.
–….


Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:



logaB  0 (a 1)(B 1) 0; log 0 ( 1)( 1) 0
logaa


A


A B


B     




B. Phần bài tập.


I. Lũy thừa.


Bài 1. Thực hiện các phép tính sau::
a)

 

13 7 3. 2 2. 7 .

 

7


8 7 14


A         


      b)


   


   



2 6 4


6 4



2


3 . 15 .8
9 . 5 . 6


B  


 


c) C432 823 d)

 


2
3 5
2


32
D





e)

 

 



     



7 4 3


4 5 2


18 .2 . 50


25 . 4 . 27


E  


   f)


   


 



3 3


6


4
2
3


125 . 16 . 2
25 5


F  




 


 


g)






2


3 1 3 4 2


0 3


3 2 2


2 .2 5 .5 0,01 .10
10 :10 0,25 10 0,01
G




  




  


 




 


h) H

431 10132513



213531




i)


4
3
5 4


3


4. 64. 2
32


I


 


 


 


 k) 5 25 5


3 5


81. 3. 9. 12
3 . 18 27. 6


K


 



 


 


Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) 4 2 3x x ,x0b) 5 b a3 , ,

a b 0



a b  c)


5 32 2 2


d) 3 2 3 23


3 2 3 e) 4 3 8a f)


5 2
3



(26)

DAYHOCTOAN.VN Trang 26
Bài 3. Đơn giản các biểu thức sau:


a) 36a 63b


a b




 b)


4



:


ab ab b


ab


a b
a ab


 


 




 


Baøi 4. So sánh các cặp số sau:
a)

2   2


0,01 vaø 10  b)


2 6


vaø


4 4


   



   


   


  c) 52 3vaø 53 2


d) 5300 vaø 8200 e)

0,001

0,3 vaø 1003 f) 4 2 vaø 0,125

 2


g)

 

2 3 vaø

 

2 5 h)


4 5


4 5


5 vaø 4


   


   


    i)


10 11


0,02 50
Bài 5. Có thể kết luận gì về số a nếu:


a) a123 a113 b) 2a13 2a11 c)



0,2
2


1 a


a




 

 
 


II. Logarit.


Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:


a) 2 1


4


log 4.log 2 b) log5 1 .log 927


25 c)


3


loga a


d) 4log 32 9log 23 e)


2 2


log 8 f) 27log 29 4log 278


g) 3 4 1/3
7
1


log .log
log


a a


a


a a


a h) log 6.log 9.log 23 8 6 i)


3 81


2log 2 4log 5


9 


k) 81log 53 27log 369 34log 79 l) 25log 65 49log 87 m) 53 2log 4 5


n) 6 8



1 1


log 3 log 2


9 4 o) 31 log 4 9 42 log 3 2 5log 27125 p)


3
6


log 3.log 36
q) lg(tan1 ) lg(tan2 ) ... lg(tan89 )0 0   0 r)


8 4 2 2 3 4


log log (log 16) .log log (log 64)


Bài 2. So sánh các cặp số sau:


a) log 4 vaø log3 41


3 b) log0,132 vaø log 0,340,2 c) 3 5


4 2


2 3


log vaø log


5 4



Bài 3. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:


a) Cho log 142a. Tính log 3249 theo a.
b) Cho log 315a. Tính log 1525 theo a.


c) Cho lg3 0,477 . Tính lg9000; lg0,000027 ;


81



(27)

DAYHOCTOAN.VN Trang 27
d) Cho log 27a. Tính 1


2


log 28 theo a.


Bài 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:


a) Cho log 725a ; log 52b. Tính log35 49


8 theo a, b.
b) Cho log 330a; log 530b. Tính log 135030 theo a, b.
c) Cho log 714a; log 514b. Tính log 2835 theo a, b.


d) Cho log 32a; log 53b; log 27c. Tính log14063 theo a, b, c.


Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa):


a) blogac clogab b) log ( ) log log



1 loga a


ax


a


b x


bx


x





 c)


log


1 log
logaba a


c


b
c  


d) log 1(log log )



3 2


c a b  cacb , với a2b2 7ab


III. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ –logarit.


Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:


a) y3 2x  x 1 b) 4 1


1


x
y


x





 c)


2
5


2


2
1



x x
y


x


 




d) y3sin(2x1) e) ycot 13 x2 f) 3
3


1 2


1 2


x
y


x







g) 3sin 3


4



x


y  h) y119 6 5 9x i) 4 2
2


1
1


x x
y


x x


 


 
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:


a) y(x22x2)ex b) y(x22 )x ex c) y e 2x.sinx


d) 2x x2


y ee) y x e . x13x f) 2


2


x x



x x


e e


y


e e







g) y2 .xecosx h)


2


3
1


x


y


x x




  i)



x


ycos .x ecot


Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:


a) yln(2x2 x 3) b) ylog (cos )2 x c) y ex.ln(cos )x


d) y(2x1)ln(3x2x) e) y 1 x3 x
2


log ( cos )



(28)

DAYHOCTOAN.VN Trang 28
g) y x


x


ln(2 1)


2 1





 h)


x
y



x


ln(2 1)
1





 i)



2


ln 1


yx x


Bài 4. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:


a) y x e x xy x y


2


2
2


.  ; (1 )


    b) y(x1) ;ex y y e   x


c) y e 4x2ex; y13y 12y0 d) y a e .x b e. 2x; y  3y 2y0



g) y e x.sin ;x y2y2y0 h) y e x.cos ;x y 4 4y0
i) y e sinx; ycosx y sinx y    k) y e 2x.sin5 ;x y   4y 29y0


l) 1 . ;2 2


2


x x


yx e y    y y e m) y e 4x 2ex; y13y 12y0


Bài 5. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:


a) ln 1 ; 1


1


y


y xy e


x


 


  





  b)


1 ; ln 1


1 ln


y xy y y x


x x  


  


 


c) .ysin(ln ) cos(ln );xx y xy x y   2  0 d) y x x y x y


x x


2 2 2


1 ln ; 2 ( 1)


(1 ln )




   





e) 2 1 2 1 ln 2 1; 2 ln


2 2
x


y  x x   xxyxy  y


IV. Phương trình mũ


Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a)93 1x38 2x b)

3 2 2

2x  3 2 2


c) 2 3 2 2 6 5 2 2 3 7


4x  x 4x  x 4 x  x 1 d) 52x7x5 .35 7 .35 02xx
e) 2 1 2 2 2 2 1


2x2x3x 3x


f) 5xx24 25
g)


2 2


4 3


1 2


2



x


x






 

 


  h)


7 1 2


1 . 1 2


2 2


x  x


   




   


   



i) 3 .2x x172 k) 5x1 6. 5 –3. 5x x152


l) 16 1010 0,125.8 155


x x


x x


 


 m)



1
1


1


5 2 5 2


x
x


x







  



Bài 2. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ daïng 1):


a)4x2x1 8 0 b) 4x16.2x1 8 0 c) 34 8x4.32 5x27 0
d) 16x17.4x 16 0 e) 49x7x1 8 0


f) 2x x2 22 x x2 3.
g)

7 4 3

 

x 2 3

x 6 h)4cos2x4cos2x 3 i) 32 5x 36.3x1 9 0
k) 2 2 2 1 2


3 x  x 28.3x x  9 0 l) 4x229.2x22 8 0 m) 3.52 1x 2.5x10,2
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):



(29)

DAYHOCTOAN.VN Trang 29
d) 25x10x 22 1xe) x x x


8
.
2
12


27   f) 3.16x2.81x 5.36x


g) 6.9 13.6 6.4 0
1
1
1






x x


x h)


1 1 1


4x 6x 9x i) 2.41x61x91x


j)

7 5 2

 

x 2 5 3 2 2



x3 1

 2

x 1 2 0.


k) 2 2 3 2 3 3


2 x x 5.2x  2.2x 0 l) 32x2 2.3x2 x 632(x6) 0


Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ daïng 3):


a)

2 3

 

x 2 3

x 14 b)

2 3

 

x  2 3

x  4
c) (2 3)x  (7 4 3)(2 3)x  4(2 3) d)

5 21

x 7 5

21

x 2x3


e)

5 24

 

x 5 24

x 10 f) 7 3 5 7 7 3 5 8


2 2


x x


 


 



   


   


   


g)

6 35

 

 6 35

12


x x


i)

3


3 5 16 3 5 2 


x x


x


k)

3 5

 

 3 5

7.2 0


x x


x l)

7 4 3

x3 2

 3

x 2 0


Baøi 6. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):


a) 8.3x 3.2x 24 6 x b) 12.3x3.15x5x120
c) 8x.2x 23x x d) x x x


6


1
3


2   


e) 4x23x24x26x5 42.x23x71 f) 4x2x 21x2 2x12 1




V. Phương trình logarit.


Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):


a) log2x x( 1)1 b) log2xlog (2 x 1) 1
c) log (2 x 2) 6.log1/8 3x 5 2 d) log (2 x 3) log (2 x 1) 3


e) log (4 x 3) log (4 x  1) 2 log 84 f) lg(x 2) lg(x  3) 1 lg5
g) 2log (8 2) log (8 3) 2


3


x  x  h) lg 5x 4 lg x  1 2 lg0,18
i) 2


3 3


log (x  6) log (x 2) 1 k) log (2 x 3) log (2 x 1) 1/ log 25
l) log4xlog (104x) 2 m) log (5 x 1) log (1/5 x 2) 0


n) log (2 x 1) log (2 x 3) log 10 12  o) log (9 x 8) log (3 x26) 2 0 


Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):


a) log3xlog 3 xlog1/3x6 b) 1 lg( x22x 1) lg(x2 1) 2lg(1x)
c) log4xlog1/16xlog8x5 d) 2 lg(4 x24x 1) lg(x219) 2lg(1 2 )  x


e) log2xlog4xlog8x11 f) log (1/2 x 1) log (1/2 x  1) 1 log1/ 2(7x)


Bài 3. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):



(30)

DAYHOCTOAN.VN Trang 30
c) log (6 7 ) 17  x  x d) log (4.33 x1 1) 2x1


e) log (3 )5
2


log (9 2 ) 5 x  x f) log (3.22 x  1) 2x 1 0
g) log (12 2 ) 52x  x h) log (26 3 ) 25x


i) 1
2


log (5x 25 ) 2x  k) log (3.24 x 1 5) x


l) 1


1
6


log (5x25 )x  2 m) 1
1



5


log (6x36 )x  2


Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):


a) 2 2


3 3


log x log x  1 5 0 b) log22 x3log2xlog1/2x2
c) log 2 log4 7 0


6


xx  d)


2
2


1 2


2


log 4 log 8


8


x



x 


e) 2


2 1/2


2


log x3log xlog x0 f) log 16 log 64 3x2  2x


g) log5 log 1 2
5


x


x  h) log7 log 1 2


7


x


x 


i) 2log5 2 log 1
5


x


x  k) 3 log2x log 42 x0


l) 3 log3xlog 33 x 1 0 m) 3 3


2 2


log x log x 4 / 3
n) 3 3


2 2


log x log x  2 / 3 o) log22x 2log4 1 0


x


 


p) 2


2 1/4


log (2 x) 8log (2x) 5 q) log25x4log 525 x 5 0
r) log 5 log 5 9 log2 5


4


xx x  x s) log 3 logx2  9x1


t) 1 2 1


4 lg x2 lg x  u)



1 3 1


5 lg x3 lg x




VII. Bất phương trình mũ – logarit.


Bài 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):


1) 2x22x32x 4 5x15x2 2) 3 x 3 x 13 x 211


3)

10 3

13

10 3

13


x x


x x


 


 


   4)

2 1

1

2 1

1


x
x


x







  


Baøi 2. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
1) 2.14x3.49x 4x 0 2)


1 1 1 2


4x2x 3 0
3) 25.2x10x5x 25 4) 52x16x130 5 .30 x x
5) 6x2.3x 3.2x 6 0 6)


1 1 2 1
2x  2  x 9



(31)

DAYHOCTOAN.VN Trang 31


9) 0


1
2


1
2


21









x
x
x


10) 1


2
3


2
3
.


2 2




 


x
x


x
x



Bài 3. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):


1) log5(12x)1log 5(x1) 2) log 1 2log2

 9x

1


3) 1 1 


3 3


log 5 x log 3x 4) ) 0


1
2
1
(log
log 2


3


1




x
x


5) log2

x  3 1 log

2

x1

6) 8 1


8


2


2log ( 2) log ( 3)


3


x  x 


7) 2 2


1 1


2 4


log xlog x 0 8) 1


log
2


2
log


4
1


2
2








x x


9) log2 6log2 8 0


2


1 xx  10) log2x2log 4 3 0x  


ÔN TẬP HỌC KỲ I


A/CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ


Bài 1: Cho hàm số y(x1)(x2mx m ) (1)


Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.


Bài 2: Cho hàm số y2x33x21 (C)


Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường
thẳng (d) cắt (C ) tại ba điểm phân biệt.


Bài 3: Cho hàm số yx3 3x2 (C)


Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc bằng m. Tìm m để đường
thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt.


Bài 4 : Cho hàm số y x 4mx2 m 1 (1)


a/ Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.


b/ Tìm đđiểm cố định của họ đường cong (1)


Bài 5 : Cho đường cong (C): 1 3 1 2 2 4


3 2 3



(32)

DAYHOCTOAN.VN Trang 32


Bài 6 : Cho đường cong (C): yx3 3x2 4.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp


tuyến đi qua điểm A(0;-1)


Bài 7 :Cho đường cong (C): 2 5


2
x
y


x





 .Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(-2;0).


Bài 8: Cho hàm số : yx3 3x (1)


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2.Tìm m đđể phương trình: -x3 + 3x =



2


log (m1) có 3 nghiệm phân biệt.


3. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:


x
x
y


a)   3 3 b) yx3 3x
Baøi 9: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2


a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.


b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0
Baøi 10 .Cho đồ thị (C): yx32x21. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường
hợp sau:


a) tiếp điểm có hồnh độ x0 = 3


b) tiếp điểm là giao điểm của (C) với trục tung.
c) tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7


d) tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ 2 của hệ trục Oxy.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:


a/ f(x)=x3+3x2-9x-7 trên đoạn [-4;3] b/ y = 2x -1 + e3 – 2x trên đoạn [ 0; 2]



c/


x
x


f


sin
1
)


(  trên đoạn 


6
5
;
3





d/


4
)


( 2






x
x
x


f
e/ f(x) = ln(x2+x-2) trên đoạn [3;6] f/


3
cos
cos


)


(x  2xx


f


g/ f(x) = x-5+ 2


4x


Bài 12 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :


1) ex > 1+x với x > 0 2) ln (1 + x ) < x với x > 0


3) sinx < x với x > 0 4) xtanx, với


2
x



0  


Bài 13: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:


a/ y2x3 3x2 2 b/ yx3 x2 x c/ 1
2


2
4





x x


y
d/


1
2






x
x


y e/



1
2


2






x
x
y


Bài 14:a/Tìm giá trị của m để hàm số ymx33mx2

2m1

x3m có cực đại và cực tiểu.
b/Với giá trị nào của m thì hàm số y

1m

x4mx22m1có đúng một cực trị.
c/ Xác định m để hàm số ymx4

m2

x21 có 3 cực trị.


Bài 15 : a/Xác định m để hàm số y

m1

x3mx22x1 luôn nghịch biến.


b/ Xác định m để hàm số x mx

2m 1

x m 2


3
1



(33)

DAYHOCTOAN.VN Trang 33
Bài 16:Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2.


1/ Khảo sát hàm số có đồ thị (C)



2/ Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (x2-1)2-2m+1=0


Bài 17: Cho hàm số


2
3
)
1
(





mx
m
x
m
y


1/ Khảo sát hàm số có đồ thị (C) khi m=2


2/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.


3/ Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
4/ Với giá trị nào của m thì đồ thị qua gốc tọa độ.


Bài 18: Cho hàm số


2


)
1
(
3



x
x


y (C)


a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C)


b/ Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.
c/ Viết pt các đường thẳng qua O(0;0) và tiếp xúc với (C).
Bài 19. Cho hàm số 3 2


( 1) ( 1) 2 3 (1)


3


m


yxmxmxm


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m 1


2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R



3) Xác định m để hàm số (1) có hai cực trị


4) Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại tại x =2.


Bài 20. Cho hàm số: 3 2


3 3 3 2 ( m)


yxxmxmC
1) với m = 0


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.


b) Biện luận theo a số nghiệm của các phương trình sau:


i) 2 3


3xxa 2i) 2 3


3xxa 3i) 3 2


3 2


xx  a


c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng d1 :


x + 9y + 3 = 0



d) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y = 3x – 2 sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
điểm cực trị nhỏ nhất.


2) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt.


3) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.
4) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương.


5) Tìm các điểm cố định của họ đường cong (Cm).


B/ CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT


Bài 1: Giải các phương trình sau:



(34)

DAYHOCTOAN.VN Trang 34


Bài 2:Giải các phương trình sau:


1/ 22x+5 + 2x+3 =12 2/ 92x+4 -4.32x+5 + 27 = 0 3/ 52x+4 – 110.5x+1 -75 = 0


4/ 0
5
8
5
2
2
2
5 1
















x x


5/ 5 x 53 x 20 6/ 6.4x -13.6x + 6. 9x =0


7/ 3.16x + 2. 81x = 5. 36x 8/

4 15

 

x 4 15

x 2


9/ 2 3 2 3 4















x x


10/ 7 48 7 48 14














x x


Bài 3:Giải các phương trình sau:


1/ log3(x2 + 4x + 12) = 2 2/ log2(x – 1) = log2(x2 -4x – 7)


3/logx(x + 5) = logx( 8 – x) 4/ logx(2x – 1) = 3


5/ log4( x+ 2) – log4(x – 2) = 2log46 6/ log4x + log2x + 2log16x = 5


7/ log5[2 + log3( x+ 3)]=0 8/ log2[x(x-1)] = 1



9/ log5x + log25x = log 8


5


1 10) log (2 x 3) log 5.log (2 5 x 2) 1


Bài 4:Giải các phương trình sau:


1/ logx2 + log2 x =


2
5


2/ 1


ln
2
2
ln
4
1




x x 3/ log


2 x – 3logx = logx2 – 4



4/
x
x
x
x
27
log
9
log
3
log
log
81
27
9


3  5/


1
log
1
2
log
5
1



x x 6/ logx2 – log4x =6



7


7/ log4[(x – 1)2] + log2[(x – 1)3] = 25 8/ log 3log log 2


2
1
2


2


2 xxx


Bài 5:Giải các bất phương trình sau:


1/ 16x – 4 8 2/ 9


3
1 2 5







x


3/ 3 4


14
15


4
2
2
1
.
2
2









x
x
x


4/ 22x + 6 + 2x + 7 > 17 5/ 52x -3 -2.5x – 2  3 6/ 5.4x + 2. 25x  7.10x


7/ 4 2 2 3


1
1
1

 


x


x 8/ 4x+1 – 16x  2log


48


Bài 6: Giải các bất phương trình sau:


1/ log2(x + 5)  log2(3 – 2x) – 4 2/ 1


2
1
3
log
3
1 


x
x


3/log (log3 ) 0
2


1 x


4/ log22 xlog2 x0 5/ log2x + log2x 8  4 6/ logx22(x2 5x6)1


Bài 7: Tính





2
log
192
log
2
log
24
log
12
2
96
2 


A B= log32.log43.log54.log65.log76.log87


C = 2-3. 385


4 D =


6
4
6
3
1
9
.
9


1
81
.
9
.
27










Bài 8: Tìm tập xác định của các hàm số sau:


1/ y = (x2 -3x – 4)-3 2/

5


4
5
2


x


y 3/

4


5


2


9 


x


y 4/ 3 3


x
x
y 


5/ y = log2(x2 - 5) 6/ y = log5(4x -9x3) 7/ y = ln(lnx) 8/



(35)

DAYHOCTOAN.VN Trang 35


9/ y = 2 2


2


1( 4 )


log xx 10/ log (4 )


2


1 x


y 



Bài 9: Tính đạo hàm của các hàm số sau:


1/

4


3
2


9 x


y  2/


3


2
2
5
3
x
y


 3/ y = x2lnx 4/ y = lnx


5/
1
ln
1
ln




x
x


y 6/ yln(xx2 1) 7/ y=log2 (1-x) 8/ y = lncosx


Bài 10 : Rút gọn các biểu thức sau:


 


(a
C


a
a
B


4 6
4
2
6
3
16 4
6 4
12 6
3 4
4 1
3
2

3 2
3
1
)
a
a
b
b
a
a
a
a
A










 





 

7 log (log ( 32))

.
)
3
(log
log
3


25 0,8 4


9
log
3
81
log
8
3
2
256
log
3
log 7
16
81


5  












8
1
E


D


Bài 11:1/ Biết log23 = a. Tính log272; log2


81
4


, log 818, log312, log1224 theo a.


2/ Biết log4515 = m. Tính log0,6 1,8 theo m


3/ Biết log32 = a, log35 = b. Tính log340, log 316 theo a và b


Bài 12: 1/ Chứng tỏ rằng nếu a = log1218 , b = log2454 thì ab + 5(a – b) = 1


2/ Cho a, b, c >0 và a, b, c khác 1. Chứng minh rằng: log 1 log


log
a
a


ab
c
b
c  


* PHẦN HÌNH HỌC


Chương I. Thể tích.


A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT.


* Nhắc lại kiến thức cũ.


I. Chứng minh quan hệ song song.
1. Hai đường thẳng song song


a) Định nghóa: a b   a ba b, ( )P




b) Tính chất


( ) ( ) ( )


( ) ( ) , ,
( ) ( )


( ) ( )



P Q R


P Q a a b c đồng qui


P R b a b c


Q R c


  
  



 




(36)

DAYHOCTOAN.VN Trang 36
a b, a b


a c b c


 





2. Đường thẳng và mặt phẳng song song


a) Định nghóa: d // (P) d (P) =



b) Tính chất


• ( ), ' ( ) ( )
'


d P d P d P


d d


  






( )


( ) ,( ) ( )


d P d a


Q d Q P a







• ( ) ( )( )P Q,( ) d d a



P a Q a


  





3. Hai mặt phẳng song song


a) Định nghóa: (P) // (Q) (P) (Q) =


b) Tính chất


• ( ) , ( ) ( )
( ), ( )


P a b


a b M P Q


a Q b Q


 




  








( ) ( )


( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )


P Q


P R P Q


Q R


 







 •


( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )


Q R


P Q a a b



P R b





  








4. Chứng minh quan hệ song song


a) Chứng minh hai đường thẳng song song


Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:


Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song
song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)


Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.


Áp dụng các định lí về giao tuyến song song.


b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng


Để chứng minh d ( )P , ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với một đường


thẳng d nào đó nằm trong (P).



c) Chứng minh hai mặt phẳng song song


Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai
đường thẳng trong mặt phẳng kia.


II. Chứng minh quan hệ vng góc


a) Chứng minh hai đường thẳng vng góc


Để chứng minh d a , ta có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
Chứng minh góc giữa a và d bằng 900.


Chứng minh 2 vectơ chỉ phương của a và d vng góc với nhau.


Chứng minh d bmà b a.


Chứng minh d vng góc với (P) và (P) chứa a.


Sử dụng định lí ba đường vng góc.


Sử dụng các tính chất của hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …).
b) Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng



(37)

DAYHOCTOAN.VN Trang 37


Chứng minh d vng góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong (P).


Chứng minh d vng góc với (Q) và (Q) // (P).



Chứng minh d // a và a (P).


Chứng minh d (Q) với (Q) (P) và d vng góc với giao tuyến c của (P) và (Q).


Chứng minh d = (Q) (R) với (Q) (P) và (R) (P).
c) Chứng minh hai mặt phẳng vng góc


Để chứng minh (P)  (Q), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a (Q).


Chứng minh

( ),( )P Q

900
II. Góc


a) Góc giữa hai đường thẳng: a//a', b//b' 

  

a b,  a b', '



Chú ý: 00

 

a b, 900


b) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:
• Nếu d  (P) thì

d P,( )

= 900.


• Nếu d  ( )P thì

d P,( )

=

 

d d, ' với d là hình chiếu của d trên (P).


Chú ý: 00

d P,( )

900


c) Góc giữa hai mặt phẳng ( )

( ),( )

 

,
( )


a P P Q a b


b Q



 


 


• Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I  c, dựng   ab ( ),( ),Q b cP a c


 

( ),( )P Q

 

a b,


Chú ý: 00

( ),( )P Q

900


d) Diện tích hình chiếu của một đa giác


Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H) của (H)
trên (Q),  =

( ),( )P Q

. Khi đó: S = S.cos


III. Khoảng cách


a) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng độ dài đoạn vng
góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng).


b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một
điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng.


c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên
mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.


d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:



Độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó.


Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và
song song với đường thẳng thứ nhất.



(38)

DAYHOCTOAN.VN Trang 38


IV. Cơng thức trong hình học phẳng.
1. Hệ thức lượng trong tam giác


a) Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH.


AB2AC2BC2 • AB2 BC BH AC. , 2 BC CH.


2 2 2


1 1 1


AHABAC
AB BC .sinC BC .cosB AC .tanC AC .cotB


b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyến là ma, mb, mc; bán kính
đường trịn ngoại tiếp R; bán kính đường trịn nội tiếp r; nửa chu vi p.


• Định lí hàm số cosin:


2 2 2 2 2 2


2 2



2 2 2


a =bc2bc cosA; b. caca.cos ;B cabab.cosC


• Định lí hàm số sin: R


C
c
B
b
A
a


2
sin
sin


sin   


• Cơng thức độ dài trung tuyến:


2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2


2 4 2 4 2 4


a b c a b c a b c a b c


m    ;m    ;m   



2. Các cơng thức tính diện tích


a) Tam giác:


S aha bhb c.hc


2
1
.
2
1
.
2
1





 • S bc A ca B absinC


2
1
sin
.
2
1
sin
2
1










R
abc
S


4


 • SprSp p a p b p c






•ABC vuông tại A: 1 1


2 2


 


S AB AC. BC AH.


•ABC đều, cạnh a: 2 3
4


a


S , đđđường cao = 3


2



a


b) Hình vuông: S = a2 (a: cạnh hình vng)
c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)
d) Hình bình hành: S = đáy cao = AB AD sinBAD. .


e) Hình thoi: 1


2


S AB AD sinBAD . .  AC BD.


f) Hình thang: S

a b

.h


2
1




(a, b: hai đáy, h: chiều cao)


g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: 1
2


SAC BD.


* Lý thuyết chương I. Thể tích


1. Thể tích của khối hộp chữ nhật:



V abc với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.



(39)

DAYHOCTOAN.VN Trang 39


1


3 đáy


VS .h với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp
3. Thể tích của khối lăng trụ:


V Sđáy.h với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ
4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện


a) Tính thể tích bằng cơng thức


Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, …


Sử dụng cơng thức để tính thể tích.
b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ


Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể tích
của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính.


c) Tính thể tích bằng cách bổ sung


Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện thêm
vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích.



d) Tính thể tích bằng cơng thức tỉ số thể tích
Ta có thể vận dụng tính chất sau:


Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B' trên
Oy; C, C' trên Oz, ta đều có:


OABC


OA B C


V OA OB OC


V ' ' 'OA OB OC'. '. '


* Bổ sung


Diện tích xung quanh của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích các mặt bên
Diện tích tồn phần của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích xung quanh với
diện tích các đáy.


B. BÀI TẬP


Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành với AB = a, AD = 2a,


0
60


ABC .Biết rằng SA(ABCD) và SC = 2a.


1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.



2) Trên SD lấy M sao cho SM =2


3SD


a)Tính thể tích khối chóp S.AMC. b) Tính khoảng cách từ M đến mp (SAC).


Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, với AB = a, BC = 2a,


0
60


ABC .Biết rằng SA(ABCD) và SC tạo với đáy 1 góc 300.


1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


2) Gọi I là trung điểm của SC. Trong mp (SAC), gọi G là giao điểm của SO và AI, trong mp
(SBD), kẻ đường thẳng d đi qua G và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại H, K. Tính thể
tích khối đa diện SAHIK.



(40)

DAYHOCTOAN.VN Trang 40


1) Chứng minh: SH  (ABCD).


2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


3) Gọi G là trong tâm tam giác SBC. Tính theo a thể tích khối tứ diện SADG.
4) Tính khoảng cách từ G đến mp (SAD).


Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA(ABCD).Cạnh bên SC



cùng hợp với đáy và mặt bên (SAB) góc 300, biết SC = a.


1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


2) Gọi I là trung điểm SC. Mp (P) qua AI và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại H, K.
Tính thể tích khối chóp S.AHIK


Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AD = 2a, BC =


a, 0


60


ADC , SA(ABCD), SA = a 3


1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


2) Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm A trên SB. Mp (ADH) cắt SC tại K. Tính thể tích
khối chóp S.AHKD.


Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có tâm O, cạnh a và OB = 3


3


a , cạnh


bên


SB = a, SO  (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.



Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, SA(ABC) và


0


120


BAC  . Tính thể tích khối chóp S.ABC.


Bài 8: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vng tại A, AB = a, AC = a 3và mặt bên


SBC là tam giác đều và vuông góc mặt đáy (ABC). Tính thể tích khối S.ABC.


Bài 9: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, SA(ABC) và


SA = a.


1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.


2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mp (P) qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt
tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.AMN.


Bài 10: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a, SA(ABC)


và góc giữa mp ( SBC) với mp (ABC) là 450.


1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.


2) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các cạnh SB, SC. Tính thể tích khối
S.AHK. Từ đó suy ra thể tích khối A.BCKH?



Bài 11: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA(ABC) và


SA = 2a. Mp (P) đi qua đỉnh A và vng góc SC, chia khối chóp ra thành 2 khối đa diện. Tính
thể tích mỗi khối chóp đó.


Bài 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600.


1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.


2) Một mp (P) qua C và song song với AB cắt các cạnh SA, SB của hình chóp lần lượt tại M, N.


Xác định tỉ số SM


SA để mp (P) chia khối chóp S.ABC thành hai phần có thể tích bằng nhau.


Bài 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 2a, mặt bên hợp với đáy một góc 600.


1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.



(41)

DAYHOCTOAN.VN Trang 41


Bài 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
trong các trường hợp sau:


1) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. 2) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300.


Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Mp (P) qua
A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, H, F.



1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2) Tính thể tích khối chóp S.AEHF.


Bài 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy


bằng 600


1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


2) Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp S.AMC.
3) Tính khoảng cách từ M đến mp (SAC).


Bài 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, và BA = BC


= a. Góc giữa đường thẳng A’B với mp(ABC) bằng 600 .Tính thể tích khối lăng trụ đó.


Bài 18: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và A’


cách đều các điểm A, B, C. Mặt bên AA’B’B tạo với mặt phẳng đáy 1 góc 600.


1) Chứng minh: hình chiếu vng góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC và
BB’C’C là hình chữ nhật.


2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.


Bài 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng


góc của A’ xuống mp (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc 450.


Tính thể tích của khối lăng trụ này.



Bài 20: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a. Cạnh bên


AA’ tạo với mp (ABCD) một góc 600 và A’B = A’D = a.


1) Chứng minh: hình chiếu vng góc của A’ trên mp (ABCD) trùng với trung điểm của AO.
2) Tính thể tích của khối hộp đó.


* Một số đề trong Đề thi Đại học – Cao đẳng.


Bài 1: (CĐ-12) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2, SA


= SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA với mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC


và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó.


Bài 2: (ĐH KA-12) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vng góc của S trên mp (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa SC và mp


(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa SA và BC theo a.


Bài 3: (ĐH KB-12) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình
chiếu vng góc của A trên SC.


1) Chứng minh SC vng góc với (ABH)
2) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a.


Bài 4: (ĐH KD-12) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng, tam giác
A’AC vng cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến
mp(BCD’) theo a.



Bài 5: (ĐH KA-11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =BC =
2a. Hai mp (SAB), (SAC) cùng vng góc với mp (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mp(P)


qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính



(42)

DAYHOCTOAN.VN Trang 42


Bài 6: (ĐH KB-11) Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a,


AD= a 3. Hình chiếu vng góc của A’ trên mp (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD.


Góc giữa hai mp(ADD’A’) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó và khoảng cách


từ B’ đến mp(A’BD) theo a.


Bài 7: (ĐH KD-11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC


=4a. Mp (SBC) vng góc mp (ABC). Biết SB = 2a 3 và 0


30


SBC . Tính thể tích khối chóp


S.ABC và khoảng cách từ B đến mp (SAC) theo a.


Bài 8: (CĐ -11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB =a,


SA(ABC). Góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Tính


thể tích khối chóp S.ABM theo a.



Bài 9: (ĐH KA-10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M, N lần


lượt là trung điểm AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH(ABCD) và SH =a 3.


Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
Bài 10: (ĐH KB-10) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB =a, góc giữa 2 mp


(A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã


cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.


Bài 11: (ĐH KD-10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA
= a; Hình chiếu vng góc của S xuống mp(ABCD) là điểm H thuộc AC, AC = 4AH. Gọi CM là
đường cao của tam giác SAC.Chứng minh: M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện
SMBC.


Bài 12: (CĐ-10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, (SAB) 


(ABCD), SA = SB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


Bài 13: (ĐH KA-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB


= AD = 2a, CD = a; góc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD.


Biết mp (SBI) và (SCI) cùng vng góc mp (ABCD). Tính thể tích khối chóp đó theo a.


Bài 14: (ĐH KB -09) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa BB’ và mp


(ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và 0



60


BAC . Hình chiếu vng góc của điểm B’


lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
Bài 15: (ĐH KD-09) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B, AB =a,
AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính
theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mp (IBC).


Bài 16: (CĐ-09) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2. Gọi M, N, P lần


lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Chứng minh: MN  SP. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.


Bài 17. (ĐH KA -13) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 0


30


ABC , SBC là


tam giác đều cạnh a, và mặt bên SBC vng góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ C đến mp (SAB).


Bài 18. (ĐH KB -13) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mp vng góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ A đến mp (SCD).


Bài 19. (ĐH KD-13). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA vng góc với đáy,


0



120


BAD , M là trung điểm của cạnh BC, 0


45


SMA . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và



(43)

DAYHOCTOAN.VN Trang 43


Bài 20. (CĐ-13) Cho hình lăng trụ dều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B’ tạo với


đáy một góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của


khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài MN.


Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, hình chiếu của S trên mp


(ABCD) là trọng tâm tam giác ABD, góc giữa SD và mp(ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích


của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp (SBC).


Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, 0


60


ABC , SA = SB = SC, góc


giữa (SAC) và (ABCD) bằng 600, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp



S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SBC).


Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD, biết đáy ABCD là hình thoi a, 0


60


ABC , E là trung điểm CD,


H là trung điểm AE, SH vng góc mp(ABCD), góc hợp bởi SB và mp(ABCD) là 450. Tính thể


tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và AE.


Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = AD = 2a,
BC = a, SA =SB = SC, góc hợp bởi 2 mp(SCD) và (ABCD) là 600. Tính thể tích khối chóp


S.ABCD.


Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vng tâm O. Các mặt bên (SAB) và


(SAD) vng góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của


A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.


Bài 26.Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2 5aBAC120o. Gọi M


là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt


phẳng (A1BM).



Bài 27.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a, hình chiếu


của S trên mp (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB, góc giữa mp(SCD) và


mp(ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng


SC và AD


Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A, B và có AB =BC = ½
AD = a. Hai mp(SAB) và (SAC) cùng vng góc mp(ABCD), SA = 2a.Gọi K là trung điểm SA.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD vả SACD, tính khoảng cách từ K đến mp(SCD).


Bài 29.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác với tam giác ABD là tam giác vuông
cân tại A, tam giác BCD là tam giác đều cạnh a, SB = SD = BD, SA = SC. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD


Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. SA(ABCD) và SA = a.


Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến
mp(BMN).


Chương II. KHỐI TRÒN XOAY


I. Mặt cầu – Khối cầu:
1. Định nghóa


Mặt cầu: S O R( ; )

M OM R

Khối cầu:V O R( ; )

M OM R



2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng



Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi d = d(O; (P)).



(44)

DAYHOCTOAN.VN Trang 44
bán kính r R2d2.


• Nếu d = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểm H. ((P) đgl tiếp diện của (S))


• Nếu d > R thì (P) và (S) không có điểm chung.


Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm O và đgl mặt phẳng kính, đường trịn giao tuyến có bán kính
bằng R đgl đường trịn lớn.


3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng


Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng . Gọi d = d(O; ).


• Nếu d < R thì  cắt (S) tại hai điểm phân biệt.


• Nếu d = R thì  tiếp xúc với (S). ( đgl tiếp tuyến của (S)).


• Nếu d > R thì  và (S) không có điểm chung.


4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp


Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp


Hình đa


diện



Tất cả các đỉnh của hình đa


diện đều nằm trên mặt cầu Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc với mặt cầu


Hình trụ Hai đường tròn đáy của hình


trụ nằm trên mặt cầu Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi đường sinh của hình trụ


Hình nón Mặt cầu đi qua đỉnh và đường


trịn đáy của hình nón Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi đường sinh của hình nón


5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện


• Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh cịn lại dưới một góc vng thì tâm
của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó.


• Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.


– Xác định trục  của đáy ( là đường thẳng vng góc với đáy tại tâm
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).


– Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.


– Giao điểm của (P) và  là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.


II. Diện tích – Thể tích


Cầu Trụ Nón



Diện tích S4R2


2


xq


S  Rh


2


tp xq đáy


SSS


xq


S Rl


tp xq đáy


SSS


Thể tích 4 3


3


V  R V R h2 1 2


3




(45)

DAYHOCTOAN.VN Trang 45


Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và SA(ABC). Cho SA =


BC = a và ABa 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.


Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA(ABCD) và
3


a


SA . Goïi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC.


a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vng. Suy ra năm điểm
S, O, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.


b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.


Bài 3.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và
đáy bằng 600. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Trong tam giác SAO dựng đường trung trực


của cạnh SA, cắt SO tại K.
a) Tính SO, SA.


b) Chứng minh SMKSOA( với M là trung điểm của SA). Suy ra KS.
c) Chứng minh hình chóp K.ABC là hình chóp đều. suy ra: KA = KB = KC.
d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.


Bài 4.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a.



a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.


Bài 5. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
600.


a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.


Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định tâm và
bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.


Bài 7.Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R =
5 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC tại các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính
khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác.


Bài 8.Hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.


Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 7 vaø SA 


(ABCD). Một mặt phẳng (P) qua A và vng góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M,
K.


a) Chứng minh rằng bảy điểm A, B, C, D, H, M, K cùng ở trên một mặt cầu.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó.


Bài 10. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, thể tích của khối chóp bằng 3 3
4



a .
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó.



(46)

DAYHOCTOAN.VN Trang 46
cầu ngoại tiếp khối chóp.


Bài 12. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc nhau. Đặt OA = a, OB = b, OC
= c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.


VẤN ĐỀ 2: Mặt trụ – Hình trụ – Khối trụ


Bài 1. Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2 cm. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2 cm. Biết rằng thể tích tứ diện
OOAB bằng 8 cm3. Tính chiều cao hình trụ và thể tích khối trụ.


Bài 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2 cm. Trên
đường trịn đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO hợp với mặt phẳng đáy một góc 0


60 . Tính


chiều cao hình trụ và thể tích khối trụ.


Bài 3. Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B
sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OOAB.


Bài 4. Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm. Người ta kẻ hai
bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ



đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.


Bài 5. Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một


thiết diện song song với trục là hình vng. Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết
diện.


Bài 6. Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của


các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ trịn
xoay.


a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay được tạo nên.


b) Tính thể tích của khối trụ trịn xoay được tạo nên bởi hình trụ trịn xoay đó.


Bài 7. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vng.


a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.


b) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.


Bài 8. Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng R 3; A và B là hai điểm trên hai


đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.


a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
b) Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.


Bài 9. Cho hình trụ bán kính đáy bằng a và trục OO’ = 2a. OA và OB’ là hai bán kính của hai



đường trịn đáy (O), (O’) sao cho góc của OA và OB’ bằng 300.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB’.


b) Tính tang của góc giữa AB’ và OO’.
c) Tính khoảng cách giữa AB’ và OO’.



(47)

DAYHOCTOAN.VN Trang 47


2


R


h . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm
O’ sao cho OA vng góc với O’B.


a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vng. Tính tỉ số


thể tích của khối tứ diện OABO’ và khối trụ.


b) Gọi   là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Tính khoảng cách giữa trục OO’


và mặt phẳng  .


c) Chứng minh rằng   là tiếp diện của mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng


2
2


R .



VẤN ĐỀ 3: Mặt nón – Hình nón – Khối nón


Bài 1. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao 2a. Biết


rằng O là tâm của ABCD và (C) là đường trịn nội tiếp đáy ABCD. Tính thể tích khối
nón có đỉnh O và đáy (C).


Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao 2a. Biết
rằng O là tâm của ABC và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABC. Tính thể tích khối nón
có đỉnh O và đáy (C).


Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một


goùc 0


60 . Gọi (C) là đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích khối nón có đỉnh S và


đáy (C).


Bài 4. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a.


Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một
hình nón trịn xoay.


a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo thành.


Bài 5. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông



bằng a.


a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.


c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.
Bài 6. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho


khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và 0


0


SAO 3  , 0


0


SAB=6 . Tính độ dài đường sinh
của hình nón theo a.


Bài 7. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng


a. Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.


Bài 8. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình


nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vuông


A’B’C’D’.



(48)

DAYHOCTOAN.VN Trang 48



tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình và thể tích
của khối nón.


Bài 10. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và


mặt đáy là  . Một hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp tam giác đều ABC, Hãy


tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và 


Bài 1. Cho một tứ diện đều có cạnh là a.


a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng.
c) Tính thể tích khối tứ diện đó.


d) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp tứ diên đó.


Bài 2. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
0


60 .


a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng.
c) Tính thể tích khối chóp đó.


d) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp đó.


Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là .



a) Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp.
b) Tính giá trị của tan để các mặt cầu này có tâm trùng nhau.


Bài 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định


tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.


Bài 5. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vng.


a) Tính Sxq và Stp của hình trụ.


b) Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.


Bài 6. Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3. A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn


đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0


30 .


a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của hình trụ.
b) Tính Sxq và Stp của hình trụ.


c) Tính thể tích khối trụ tương ứng.


Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB =a, góc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC)


bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính


mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.



Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, AB = a 2, SA = SB =


SC. Góc giữa đường thẳng SA với mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán


kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó.



(49)

DAYHOCTOAN.VN Trang 49
Bài tập trắc nghiệm.


A. Giải tích:


* Chương I.


Câu1. Hàm số 3 2 6 3


3 2 4


x x


y   x
Chọn 1 câu trả lời đúng


A. Đồng biến trên khoảng

2;3

B. Nghịch biến trên khoảng

2;3



C. Nghịch biến trên khoảng

 ; 2

D. Đồng biến trên khoảng

  2;



Câu 2. Hàm số 5 4 3


6 15 10 22



yxxx
Chọn 1 câu trả lời đúng


A. Nghịch biến trên


B. Đồng biến trên khoảng

;0

, nghịch biến trên

0; 



C. Đồng biến trên


D. Nghịch biến trên khoảng

 

0;1


Câu 3. Chọn 1 câu trả lời đúng. Hàm số 4 2


2
4


x


y  x đồng biến trên các khoảng:


A.

 ; 2

 

0;2 B.

2;0

2; 



C.

;0

2; 

D.

 ; 2

2; 



Câu 4. Hàm số 2


1


x


y


x




Chọn 1 câu trả lời đúng


A. Nghịch biến trên


B. Đồng biến trên khoảng

 ; 1

, nghịch biến trên

0; 




(50)

DAYHOCTOAN.VN Trang 50
D. Nghịch biến trên khoảng

1;1



Câu 5. Hàm số 2 2 1


1


x
y


x x





 


Chọn 1 câu trả lời đúng



A. Nghịch biến trên

 ; 1

1; 

B. Đồng biến trên khoảng

 ; 1

1; 



C. Đồng biến trên D. Đồng biến trên khoảng

1;1



Câu 6. Chọn 1 câu trả lời đúng. Hàm số y

x1

2x1


A. Nghịch biến trên 1;
2





 


  B. Đồng biến trên khoảng


1
;
2





 


 


C. Đồng biến trên 1 2;
2 3


 



 


  D. Đồng biến trên khoảng


2
;
3





 


 


Câu 7. Hàm số 2


2


yxx nghịch biến trên khoảng:


A.

 

1;2 B.

1;

C.

 

0;1 D.

 

0;2


Câu 8. Cho hàm số 2


1


y x
x



 


 . Câu nào sau đây đúng:


A. Hàm số tăng trên \ 1

 

B. Hàm số giảm trên \ 1

 



C. Hàm số tăng trên

;1

1; 

D. Hàm số giảm trên

;1

1; 



Câu 9. Hàm số 2


1


yx  x nghịch biến trên khoảng:


A. 1;
2


 


 


  B.


1
;


2


 



 


  C.


1
;


2


 


 


  và


1
;
2


 


 


  D.


Câu 10. Hàm số 2 3


1


x


y


x





 đồng biến trên :


A. B. \ 0

 

C.

1;

D.

;2



Câu 11. Hàm số 3 1


2


x
y


x





 nghịch biến trên :


A. B. \ 2

 

C.

;2

D.

1; 



Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định:


A. 2



1


yxB. x


yeC. x 1


y e
x


  D. 1 1


1


y


x


 


Câu 13. Hàm số 2


ln


yx x đồng biến trên


A.

 

0;1 B. 0; 1


e



 


 


  C.


1
;


e


 


 


  D.

0; 



Câu 14. Hàm số 2 x


yx e đồng biến trên


A.

;0

B.

 ; 2

0; 



C.

2;0

D.


Câu 15. Cho hàm số y x ln

x1

. Câu nào sau đây đúng


A. Tập xác định \ 1

 

B. Hàm số tăng trên

  1;




C. Hàm số giảm trên

  1;

D. Hàm số giảm trên

1;0

, tăng trên

0; 




(51)

DAYHOCTOAN.VN Trang 51


A. Hàm số nghịch biến trên 0;


3




 


 


  và


5
;2
3






 


 


B. Hàm số đồng biến trên



C. Hàm số nghịch biến trên


D. Hàm số nghịch biến trên

;0

và đồng biến trên

0; 



Câu 17. Hàm số 1 3 2

2

1


3


y  xmxmx nghịch biến trên tập khi giá trị của m


Chọn 1 câu trả lời đúng


A. 2


1


m
m


 

 


B.   2 m 1 C.


1
2


m
m



 

 


D.   1 m 2


Câu 18. Hàm số yx3 

1 2m x

2

2m x

 m 2 đồng biến trên tập khi giá trị của m
Chọn 1 câu trả lời đúng


A.


1
5
4


m
m


 


 


B. 1 5


4


m



   C.


5
4
1


m
m


  




D. 5 1


4 m


  


Câu 19. Hàm số 1 3 2


2 1


3 2


m


yxxx đồng biến trên tập khi giá trị của m



Chọn 1 câu trả lời đúng


A. m0 B. m0 C. Với mọi m D. Khơng có m


Câu 20. Với gía trị nào của m thì hàm số 4


1


x m
y


x





 đồng biến trên từng khoảng xác định


A. m4 B. m 4 C. m 4 D. Kết quả khác


Câu 21. Hàm số 3 2


5 3 1


yxxx đạt cực trị tại các điểm:


A. x3và 1


3



xB. x 3và 1


3


x 


C. x3và 1


3


x  D. Không có cực trị


Câu 22. Hàm số 1 3 1 2


6 1


3 2


yxxx đạt cực trị tại các điểm:


A. x3và x 2 B. x 3và x 2


C. x3và x2 D. Khơng có cực trị


Câu 23. Hàm số 5 3 2


13 5 1


3



yxxx đạt cực đại tại x:


A. 1


5


xB. x5 C. 1


5


x  D. x 5


Câu 24. Hàm số 3 2


4 3 7


yxxx đạt cực tiểu tại x:


A. 1


3


xB. x 3 C. 1


3


x  D. x1


Câu 25) Giá trị cực tiểu:yCT của hàm số 3 2



5 3 1


yxxx là:


A. yCT 8 B. yCT  18 C. yCT  8 D. yCT  28


Câu 26. Giá trị cực đại:yCD của hàm số


3 2


1


2 3 1


3



(52)

DAYHOCTOAN.VN Trang 52


A. 1


3


CD


yB. yCD  1 C. yCD1 D. yCD3


Câu 27. Hàm số 2


1



yx  x đạt cực tiểu tại điểm:


A. 1


2


xB. 1


2


x  C. x1 D. Khơng có cực trị


Câu 28. Cho hàm số


2


5
1


x
y


x





 . Khẳng định nào sau đây đúng:



A. Hàm số có điểm cực tiểu 1


5


xB. Hàm số có điểm cực tiểu x5


C. Hàm số có điểm cực đại 1


5


xD. Khơng có cực trị


Câu 29. Hàm số 2 1


1


x
y


x





 đạt cực tiểu tại:


A. x 1 B. 1


2



xC. x1 D. khơng có


Câu 30. Hàm số 3 19 2


2 10 1


2


yxxx đạt cực đại tại:


A. 5


2


xB. 2


3


xC. 3


4


xD. Giá trị khác


Câu 31. Hàm số 4 2


2
4


x



y  x có bao nhiêu cực trị?


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 32. Đồ thị hàm số 3 2


3


yxxaxb có cực trị tại I

2; 3

thì tổng ab là:


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 33. Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 1 2


(2 1) 2 1


3 2


yxmxx m đạt cực tiểu tại x = 2


A. m 1 B. m1 C. m2 D. m 2


Câu 34.Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2



3 4 1 1


yxmxmx đạt cực trị tạix1x2 sao cho


2x11 2



x2 1

21


A. m 1 B. m1 C. m2 D. m 2


Câu 35. Hàm số 1 3 2



6 1


3


yxmxmx có cực đại cực tiểu khi


A. m3 B. m 2 C.   2 m 3 D. 3


2


m
m




  


Câu 36. Với giá trị nào của m thì hàm số

4

2


1 1 2 1


ymxmxm có 3 cực trị


A.   1 m 1 B. 1



1


m
m


 

 


C. m1 D. m


Câu 37. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2


3 1


yxxmx m có 2 cực trị x x1, 2 thỏa mãn


2 2


1 2 3


xx
A. 1


2


mB. m1 C. m 2 D. 3


2




(53)

DAYHOCTOAN.VN Trang 53


Câu 38. Hàm số 3 2


1


yxmx  có 2 cực trị A, B sao cho tam giác ABC cân tại C(3;0) thì giá trị


của m là:


A. m3 B. m1 C. m 3 D. m2


Câu 39. Đồ thị hàm số 4

2 2


2 1


yxmxm có 3 cực trị tạo thành tam giác vng thì m bằng:


A. m0 B. m1 C. m3 D. m2


Câu 40. Đồ thị hàm số 3 2


3 4


yxx  có 2 điểm cực trị A, B, khi đó diện tích tam giác OAB là:


A. 4 B. 2 5 C. 8 D. 2


Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1,

 

0, 2


1


x


y x


x




 




A. -2 B. 0 C. -1 D. 2


Câu 42. Gọi Mm là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2

 



3 1, 1;3


yxxx :


A. M 1,m 3 B. M 2,m3 C. M  1,m 3 D. M 3,m 1


Câu 43. Gọi Mm là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

 

2 1 ,

 

0;2


3


x



f x x


x




 


 thì Mm


A. 16


21 B.


5


6 C.


10


21 D.


3
7


Câu 44. Gọi Mm là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

 

 



2



3 3


, 0;1


1


x x


f x x


x


 


 


 thì Mm


A. 7


2 B.


13


2 C.


9


2 D.



11
2


Câu 45. Gía trị lớn nhất cuả hàm số 2 2 2,

1;



1


x x


y x


x


 


    


 là:


A. -3 B. -1 C. -2 D. 0


Câu 46. Gía trị nhỏ nhất cuả hàm số y x 2

1 2

2,x

0;



x


       là:


A. -3 B.  1 2 C. 2 2 D. không tồn tại


Câu 47. Gía trị nhỏ nhất cuả hàm số 3

2




1 , 0;


yx xx   là:


A. 1 B. 2 C. 0 D. không tồn tại


Câu 48. Gọi Mm là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm f x

  

x1

2x1,x

 

1;5 thì
Mm


A. 10 B. 12 C. 14 D. kết quả khác


Câu 49. Gía trị lớn nhất của hàm số 2


4


y xx


A. 2 3 B. 2 2 C. 3 D. 3 2


Câu 50. Gía trị lớn nhất của hàm số y x 1


x




 là


A. 1



2 B. 1 C. 0 D. 2


Câu 51. Gía trị lớn nhất của hàm số y2 x 5x


A. 4 B. 3 C. 5 D. 6


Câu 52. Gía trị lớn nhất của hàm số 6 82


1


x
y


x






(54)

DAYHOCTOAN.VN Trang 54


A. -2 B. 10 C. 2


3 D. 8


Câu 53. Gía trị nhỏ nhất của hàm số 1 3


2x 2 x


y    là



A. 4 B. 6 C. -4 D. 3


Câu 54. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

4 2


sin cos 2


f xxx là


A. 3 B. 1


2 C.


11


4 D. 2


Câu 55. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin22 3


3cos 2


x
y


x





 là:



A. 3


2 B.


2


3 C.


1


2 D.


3
5


Câu 56. Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y 2mx 1


m x





 trên đoạn

 

2;3 bằng


1
3




A. m0 B. m1 C. m 5 D. m 2



Câu 57. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

 

1 2



2 ln 1


2


f xxxx [0 ; 2]


A. max

 

0, min

 

1 2 ln 2
2


f xf x  


B. max

 

2 2 ln 3, min

 

1 2 ln 2
2


f x   f x  


C. max

 

1, min

 

1 2 ln 2
2


f xf x   D. max f x

 

1, min f x

 

 2 2ln 3


Câu 58. Tìm m để GTNN của 3 2


3


y  x xm trên

1;1

bằng 0



A. m3 B. m2 C. m1 D. m4


Câu 59.Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2cos3 9cos2 3cos 1


2 2


y x x x là:


A. 1. B. 24. C. 12. D. 9.


Câu 60. Cho x y, là hai số khơng âm thỏa mãn x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


3 2 2


1


1
3


Pxxy  x .


A. minP5 B. min 7


3


P C. min 17


3


P D. min 115



3


P


Câu 61. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 22 1


3 1


x
y


x





 là:


A. y2 B. 1


3


y C. 2


3


y D. y3


Câu 62. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 1



3 1


x
y


x





 là:


A. y2 B. y0 C. 2


3


y D. y3


Câu 63. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1


3 1


x
y


x






 là:


A. 1


3


x B. 1


3


y C. 2


3



(55)

DAYHOCTOAN.VN Trang 55
Câu 64. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


2


1
1


x
y


x






 là:


A. y1 B. y 1 C. y 1 D. khơng có


Câu 65. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 1


1


x
y


x





 là:


A. x1 B. x 1 C. x 1 D. khơng có


Câu 66. Với gía trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x 1


x m





 có tiệm cận đứng:



A. 1


2


m B. 1


2


m C. 1


2


m  D. mọi m


Câu 67. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2 3


1


x m
y


x


 


 có 2 tiệm cận:


A. m2 B. m5 C. m 5 D. m 5



Câu 68. Đồ thị hàm số y 1 1


x


  có:


A. Tiệm cân ngang y1, khơng có tiệm cận đứng B. Tiệm cân ngang


1


y ,tiệm cận đứng x0


C. Tiệm cân ngang y1, tiệm cận đứng x1 D. khơng có tiệm cận


Câu 69. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


2


2 1


9 1


x
y


x






 là:


A. y2 B. y 2 C. 2


3


y  D. 2


3


y


Câu 70. Cho hàm số 2 1


1


x
y


x





 . Điều nào sau đây SAI:


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 1 0


B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 2 0



C. Đạo hàm:


2


3
1


y
x


 


D. Bảng biến thiên:



(56)

DAYHOCTOAN.VN Trang 56


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 72. Cho hàm số yf (x)có


x


lim f (x) 3


  và x


limf (x) 3


   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định



đúng ?


A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.


B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.


C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 và y 3


D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x3 và x 3.


Câu 73. Đồ thị của hàm số y 2 x 1


x 2x 3





  có bao nhiêu tiệm cận


A.1 B. 3 C. 2 D. 0


Câu 74. Cho hàm số 1


2



mx
y



x m . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã


cho đi qua điểm A

1 2;



A. m 2 B. m  2 C. m  1 D. m  2


Câu 75 . Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.


C. y 1
x




D.


A. 2


4 10


yxx x B. 1


1
x
y
x





Câu 76. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?


A.  3 3 2 1


x
x


y B.  3 3 2 1


x
x


y


C. yx3 3x2 1 D. yx3 3x2 1


Câu 77. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số


nào?


A. yx33x2 3x B. yx3 3x2 3x
C. yx3 3x2 3x D. yx3 3x2 3x


Câu 78. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?


A. yx4 3x2 3 B. 3 3


4


1 4  2 





x x


y


C. yx4 2x2 3 D. yx4 2x2 3


Câu 79. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?


A. yx4 3x2 1 B. yx4 3x2 1


C. 4 2


3 1


yxx  D.  4 3 2 1


x
x
y


Câu 80. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?


A.
1
1
2




x
x


y B.


1
2
1



x
x
y
C.
1
1
2



x
x


y D.



(57)

DAYHOCTOAN.VN Trang 57
Câu 81. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?



A.
2
1
2



x
x


y B.


1
2
1



x
x
y
C.
2
1



x
x



y D.


x
x
y



2
3


Câu 82. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. yx3 3x1 B. yx3 3x2 1
C. yx3 3x 1 D. yx3 3x2 1


Câu 83. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?


A. B. yx3 3x2 4


C. yx3 3x 4 D. yx3 3x2 4


Câu 84.Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. yx3 3x2 3x1 B. y x3 3x2 1
C. yx3 3x 1 D. y x3 3x2 1


Câu 85. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?


A.  4 3 2 3



x
x


y B. 3 3


4


1 4  2 




x x


y


C. yx4 2x2 3 D. yx4 2x2 3


Câu 86. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?


A. 4 2


3x
x


y   B. 4 3 2


4
1


x


x


y 


C. 4 2


2x
x


y   D. 4 2


4x
x
y 


Câu 87. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?


A. yx4 3x2 1 B. 3 1


4


1 4  2 




x x


y


C. yx4 2x2 1 D. yx4 2x2 1



Câu 88. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A.
1
1
2



x
x


y B.


1
1



x
x
y
C.
1
2



x
x



y D.


x
x
y



1
3


Câu 89. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.


A.
1
1
2



x
x


y B.


1
2




x
x
y
C.
1
1



x
x


y D.


x
x
y



1
2
2
1
O
3
-1
1
-1


-2
-4
1
O 3
-1 2
2
O 1
1
-2
-4
O
-3
-1 1
2
-2


-1 O 1


-1
4
2
-1
2
O
1
4
2
-2
1
1


O
-2
4
2
-2


- 2 2



(58)

DAYHOCTOAN.VN Trang 58


Câu 90. Biết rằng đồ thị 3 2


yx 3x có dạng như sau:


Hỏi đồ thị hàm số 3 2


y x 3x có bao nhiêu điểm cực trị?


A. 0 B.1 C. 2 D. 3


Câu 91. Đồ thị sau đây là của hàm số yx3 3x 1. Với giá trị


nào của m thì phương trình


0
3


3  


m


x


x có ba nghiệm phân biệt.


2


1
O


3


-1
1
-1



A.2m2 B. 1m3 C.2m2 D.2m3


Câu 92. Cho hàm số yx3 6x2 9x1. Tìm m để phương trình: x(x 3)2 m1 có ba nghiệm
phân biệt?


A. 1m5 A. m1 C. m3m2 D. m5


Câu 93. Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi


A. -3<m<1 B.  3 m 1 C. m>1 D. m<-3


Câu 94. Đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số 4 2


2 4 2



y  xx  khi :


A. m > 4 B. m < 2 C. 2< m < 4 D. m4


Câu 95. Với giá trị nào của m để phương trình: x33x26x  m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt?


A. 6 6 3   m 6 6 3 B.

m


3 1 5 1 5


2 2




 


C.

m



7 1 5 7 1 5


2 2


 


  D. 1 5 m 1 5


2 2


 



Câu 96. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số 4 2


2 2


yxx  tại 6


điểm phân biệt là:


A. 2 m 3 B. m3 C. 2 m 4 D. 0 m 3


Câu 97. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 2


2 0


xx  m có bốn nghiệm phân biêt.



(59)

DAYHOCTOAN.VN Trang 59


Câu 98. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2


4


x xm có nghiệm


A.   2 m 2 2; B.   2 m 2 2 C.   2 m 2 D.   2 m 2


Câu 99. Phương trình x3 - 3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt khi:


A. −2 < m < 1 B. −1 < m < 2 C. m < 1 D. m > −21



Câu 100. Phương trình x312x  m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m


A.  18 m14 B.  16 m16 C.  14 m18 D.  4 m4


Câu 101. Đồ thị sau đây là của hàm số yx33x2 4. Với giá trị nào của m thì phương trình
0


3 2


3


m
x


x có hai nghiệm phân biệt. Chọn 1 câu đúng.



-2


-4
1


O 3


-1 2


A. m4m0 B. m4m0 C. m4m4 D. Một kết quả khác


Câu 102. Tìm m để phương trình 3 2



2x 3x 12x13m có đúng 2 nghiệm.
A. m 20;m7 B. m 13;m4 C. m0;m 13 D. m 20;m5


Câu 103. Đồ thị sau đây là của hàm sốyx4 3x2 3. Với giá trị nào của m


thì phương trình x43x2m0có ba nghiệm phân biệt. ?


Chọn 1 câu đúng.


A. m = 0 B. m = - 4 C. m = 2 D. m = 4


Câu 104. Đồ thị sau đây là của hsố 4 2


4x
x


y  . Với giá trị nào của m thì


phương trình x44x2m20có bốn nghiệm phân biệt. ?
A. 2m6 B. 0m4 C. 0m4 D. 0m6


Câu 105. Cho hàm số yx4 2x2 4. Tìm m để phương trình:


m
x


x2( 2 2)3 có hai nghiệm phân biệt? Chọn 1 câu đúng.


A. m3m2 B. m3 C. m3m2 D. m2



Câu 106. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 1


4 2


x x


y   tại điểm có hồnh độ x0 = -1


bằng: A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác


Câu 107. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số


2


3 1
2 1


x x


y


x


 




 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung



có phương trình là:


A. y = x - 1 B. y= x + 1 C. y= x D. y = -x


Câu 108. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y= 4x 3 taị x=1 là?


A. y=2x+1 B. y=2x – 1 C. y=1 – 2x D. y= –1 –2x


Câu 109. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số 3 2


3 2


yxx  , tiếp tuyến có hệ


số góc nhỏ nhất bằng :


-2


-4
O
-3


-1 1


4


2


-2



- 2 2


-2 2



(60)

DAYHOCTOAN.VN Trang 60


A. - 3 B. 0 C. - 4 D. 3


Câu 110. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2


( ) 6 8 2


f x x x x tại điểm có hoành độ


1


o


x  là:


A. y = 1 B. y = x C. y = x - 1 D. y = x + 1


Câu 111. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số 1


1


x
y


x






 tại giao điểm của đồ thị hàm số với


trục tung bằng.


A. -2 B. 1 C. -2 D. -1


Câu 112. Cho hàm số 2.


3


1 3  2 


x x


y Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ là nghiêm


của phương trình y’’ = 0 là: Chọn 1 câu đúng
A.


3
7




x



y B.


3
7



x


y C.


3
7




x


y D. y x


3
7




Câu 113. Cho đồ thị hàm số 3 2


2 2


yxxx có đồ thị ( C ) . Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm
M, N trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vng góc với đường thẳng y = - x . Khi đó x1x2



bằng
A. 4


3 B.
4
3


C. 1


3 D. -1


Câu 114. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số


3


3 2


yxx bằng: Chọn 1 câu đúng


A. A và B đều đúng B. -1 C. 1 D. Đáp số khác


Câu 115. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2


3 2
3


x


y  x  có hệ số góc k = - 9 ,có phương trình là:



Chọn 1 câu đúng


A. y – 16 = - 9(x – 3) B . y +16 = - 9(x + 3) C. y – 16 = - 9(x +3) D. y = - 9(x + 3)


Câu 116. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của hàm số 2 3 5


3


1 3 2


x x x


y . Chọn 1 câu đúng


A. Song song với trục hoành B. Song song với đường thẳng x = 1 .


C. Có hệ số góc dương D. Có hệ số góc bằng – 1


Câu 117. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4


1


y
x




 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
Chọn 1 câu đúng



A. y = - x - 3 B. y = - x + 2 C. y = x -1 D. y = x + 2


Câu 118. Cho hàm số 3 2


3 1


y  x x  . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(3;1)


A. 9x y 280 B. y  9x 20 C. y9x20 D. 9x y 280


Câu 119. Cho hàm số 3


3 2


yxx (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp


tuyến đó đi qua A( 1; 2) 


A. y9x7;y 2 B. y2 ;x y  2x 4


C. y x 1;y3x2 D. y3x1;y4x2


Câu 120. Cho hàm số 3 2


3 2


yxx  ( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và



(61)

DAYHOCTOAN.VN Trang 61


A. y  3x 3 B. y0 C. y 3x D. y  3x 3


Câu 121. Cho hàm số 3


3 2


y  x x . Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường
thẳng y  x 2 là


A. y  9x 12 B. y  9x 13 C. y  9x 14 D. Một đáp án khác


Câu 122. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1


1


x
y


x





 tại giao điểm của nó với trục hoành là :


A. 1

1



2


yx B. y = 2x-1 B. y = -2x +2 C. y = -2x



Câu 123. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2


2


y  x x  tại điểm A(0;2) là đường thẳng nào dưới


đây: A. y=2 B. y = x-2 C. y = 0 D. y = -x+2


Câu 124. Cho hàm số :


1


ax b
y


x





 . Tìm các giá trị a, b để đồ thị đi qua điểm A(0 ;-1) và tiếp


tuyến của đồ thị hàm số tại A có hệ số góc bằng -3.


A. a=2, b=1 B. a=-2, b=1 C. a=2, b=-1 D. a= 1, b=3.


Câu 125. Số tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 4 2


2x


x


y  song song với đường thẳng y = -x


+2 là:.


A. 1 B. 0 C. 2 D. 3


Câu 126. Đồ thị hàm số 4 2


2 8 1


yxx  có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:


A. 2 B. 1 C. 0 D. 3


Câu 127. Cho hàm số 3 2


3 1


yxx  (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường


thằng (d): y = x – 2 có tổng hệ số góc là:


A. 12 B. 14 C. 15 D. 18


Câu 128. Cho hàm số 4 2 2


2 2 1



yxm xm (C).Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm


của (C) với đường thẳng (d): x = 1 song song với (d’): y = -12x + 4?


A. m = 3 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 2


Câu 129. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2


3


yxxm tại điểm có hồnh độ bằng 3


vng góc với đường thẳng (d): x + 9y – 1 = 0.


A. m = 1 B. m = - 1 C. Đáp án khác D. m = 2


Câu 130. Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với đồ thị (Cm) :


(m 1)x m
y


x m


 




 tại điểm có hoành


độ x = 4 song song với đường thẳng có phương trình y = -x?



A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 1


2


Câu 131. Cho hàm số 3


8


yxx. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:


A. 3 B. 1 C. 2 D. 0


Câu 132. Gọi M và N là giao điểm của đường cong 7 6


2


x
y


x





 và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó


hồnh độ trung điểm I của đoạn MN bằng: Chọn 1 câu đúng
A. 7



2 B. 3 C.
7
2


 D. 7


Câu 133. Cho hàm số 2 3


2


x
y


x





 có đồ thị

 

C và đường thẳng d y:  x m.Với giá trị nào của m



(62)

DAYHOCTOAN.VN Trang 62
A. m2 hoặc m6. B. m2 C. m6 D. 2 m 6


Câu 134. Cho đồ thị

 

4

2 2


: 2 2 5 5


m


C yxmxmm . Tìm m để

 

Cm cắt Ox tại 4 điểm phân


biệt ?


A. 1 5 5


2


m


  B. 5 5


2


m  C. 5 5 2


2 m




  D. 1 m 2


Câu 135. Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng


A. 1 B.2 C.3 D. 0


Câu 136. Cho hàm số yx3

2m1

x2  m 1 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng
d:y2mx m 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt?


A. m 0;m 1



2


   B. m 1;m 1


2


  C. m0 hoặc m 2 D. 0 m 1


2


  


Câu 137. Cho hàm số 4 2


3x 1


y  x  . Chọn phát biểu đúng:
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
D. Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh


Câu 138. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số


1
1


2








x
x
x


y với đường thẳngy x 1 là:


A. (2;2) B.

 2; 1

C.

 

0;1 ; D.

1;0



Câu 139. Cho hàm số: y 2x 1

 

C


x 1





 . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng


 

d : y  x m 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B


A.m2 hoặc 6 <m B. m > 2 C. m < 2 D. 2 m 6


Câu 140. Giá trị của m để đường cong y (x1)(x2 xm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
là:


A. ( ; ) \ { 2}1
4



m   B. m2 C. 1


4


m D. Đáp số khác


Câu 141. Số giao điểm của hai đường cong y = x3 - x2 - 2x + 3 và y = x2 - x + 1 là:


A. 3 B. 1 C. 0 D. 2


Câu 142. Tìm m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị hàm số 2 1


1


x
y


x





 tại 2 điểm phân biệt.


A. m  

;3 2 3

 

 3 2 3;

B. m   

;1

(1; )


C. m 

3 2 3;3 2 3

D. m 

2; 2



Câu 143. Tìm m để đường thẳng ( ) :d ymx2m4 cắt đồ thị (C) của hàm số yx36x29x6



tại ba điểm phân biệt



(63)

DAYHOCTOAN.VN Trang 63


Câu 144. Cho hàm số 3


1


x
y


x





 (C). Tìm m để đường thẳng d y: 2xm cắt (C) tại 2 điểm M, N


sao cho độ dài MN nhỏ nhất


A. m3 B. m1 C. m2 D. m 1


Câu 145. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2


( 3)( 4)


yxx  x với trục hoành là:


A. 1 B. 3 C.0 D.2



Câu 146. Đồ thị hàm số 1


1


y x
x


 


A. cắt đường thẳng y4tại hai điểm B. Cắt đường thẳng y1 tại hai điểm


C. Tiếp xúc với đường thẳng y0 D. không cắt đường thẳng y 2


Câu 147. Giá trị m làm đồ thị hàm số 2


( 1)( )


yxx  x m cắt trục tung tại A có tung độ bằng 5


A. 5 B. 3 C. 0 D.4
Câu 149. Tọa độ giao điểm của hai đường (C )


2
3
2


2








x
x
x


y và (d) yx1 là:


A.

1;0

B.

2;3

C. 2;1

D.

 

1;2


Câu 150. Tìm m để đường thẳng ( ) :d ymx2m4 cắt đồ thị (C) của hàm số 3 2


6 9 6


yxxx
tại ba điểm phân biệt x x x1, 2, 3 và x x x1. .2 3 6


A. m = 4 B. m = 2


C. m = 3 D. m = -1


Câu 151. Cho hàm số: 3 2


3 1


yxxmx và  d :y x 1. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể
đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 thoả mãn: 2 2 2



1 2 3 1


xxx  .


A. 5 m 10 B. m5 C. 0m5 D. 5m10


Câu 152. Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C):


2


2 2 3


3


x x


y


x


 




 và (d): y x m cắt nhau tại


hai điểm phân biệt


A.1<m<13; B.m<1 hay m>13; C.m≤1 hay m≥13; D.1≤m≤13



Câu 153. Cho hàm số (C) 2 2


1


x
y


x





 và đường thẳng d : y = 2x + m . Với giá trị nào của m thì d


cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB 5


A. m = -2 B. m = -3 C. m = -2 ; m = -10 D. m = -2 ; m = -1


Câu 154. Cho hàm số 3 2


2 3 ( 1) 1 (1)


    


y x mx m x . Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị


hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
A. 0<m<8



9 ; B. m=0 ; C. m=
8


9 ; D. m0 hay
8
9


m
Câu 155. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3


2


  


y x mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân


biệt là


A. m  3 B. m  3 C. m 3 D. m  3



(64)

DAYHOCTOAN.VN Trang 64
Câu1. Tính: K =


 


3 -1 -3 4


0
-3 -2



2 .2 + 5 .5


10 :10 - 0, 25 , ta được


A. -10 B. 10 C. 12 D. 15


Câu 2. Tính: K =


 



 


-3
3
-2 -2


-3
0
-3 2


1
2 : 4 + 3


9
1
5 .25 + 0, 7 .


2


 


 
 
 
 
 


, ta được


A. 33


13 B.


8


3 C.


5


3 D.


2
3


Câu 3. Biểu thức 3 6 5


x. x. x (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:


A.


5


3


x B.


5
2


x C.


2
3


x D.


7
3


x


Câu 4. Cho   3 4 12 5


x x x


f x = . Khi đó f(2,7) bằng:


A. 2,7 B. 3,7 C. 4,7 D. 5,7


Câu 5. Tính: 3+ 2 1- 2 4+ 2


4 .2 : 2



K = , ta được:


A. 8 B. 6 C. 7 D. 5


Câu 6. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A.


1
4


x -1 = 0 B. x - 4 + 5 = 0 C.  


1 1


5 6


x + x -1 = 0 D.


1
6 + 1


x = 0


Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A.

4 - 2

 

3 < 4 - 2

4 B.

11 - 2

 

6 > 11 - 2

7


C.

2 - 2

 

3 < 2 - 2

4 D.

3 - 2

 

4 < 3 - 2

5



Câu 8. Cho K =


-1
2


1 1


2 2 y y


x - y 1- 2 +
x x


 


 


 


 


    . biểu thức rút gọn của K là:


A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1


Câu 9. Rút gọn biểu thức: 4 2


81a b , ta được:


A. 2



9a b B. -9a2b C. 9a2b D. Kết quả khác


Câu 10. Rút gọn biểu thức: 4 8 4


x x +1 , ta được:


A. 2


x x +1 B. x4(x + 1) C. -x4x +12 D. x x +1



Câu 11. Rút gọn biểu thức: x x x x : x1116, ta được:


A. 4


x B. 6


x C. 8


x D. x


Câu 12. Rút gọn biểu thức K =

4



4





x - x +1 x + x +1 x - x +1 ta được:


A. x2 + x + 1 B. x2 + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 - 1


Câu 13. Nếu 1

α -α



a + a = 1



2 thì giá trị của  là:


A. 2 B. 3 C. 1 D. 0


Câu 14. Cho 3 < 27α . Mệnh đề nào sau đây là đúng?



(65)

DAYHOCTOAN.VN Trang 65


Câu 15. Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3


3


1


5 - 2 ta được:


A.


3


3 3


25 + 10 + 4


3 B.


3
3


5 + 2 C. 3 3 3



75 + 15 + 4 D. 3 3
5 + 4


Câu 16. Cho x -x


9 + 9 = 23. Khi đo biểu thức K =


x -x


x -x


5 + 3 + 3


1- 3 - 3 có giá trị bằng:


A. -5


2 B.


1


2 C.


3


2 D. 2


Câu 17. Cho biểu thức A =   -1 -1



a +1 + b +1 . Nếu a =



-1


2 + 3 và b =

2 - 3

-1 thì giá trị của A
là:


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 18. Hàm số y =

2

2


3 x +1 có đạo hàm là:


A.


3 2
4x
3
y


x
=


+1


' B.


2

2
3



4x


3
y


x
=


+1


’ C. 3 2


2x


y =’ x +1 D. 3

2

2


4x x


y =’ +1


Câu 19. Cho hàm số y =

2


x 2  . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:


A. y” - 6y2 = 0 B. y” + 2y = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0


Câu 20. Trên đồ thị (C) của hàm số y =


π
2



x lấy điểm M0 có hồnh độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C)


tại điểm M0 có phương trình là:


A. = πx π


2


y - +1


2 B. y =


π
x +1


2 C. y =πx- π +1 D.


π π


- x


=
2


y + +1


2


Câu 21. Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:



A. log x = log a.log xb b a B. a


a


1 1


log =
x log x


C. logax + y = log x + log y a a D.


a
a


a
log x
x


log =


y log y


Câu 22. 3 7


1
a


log a (a > 0, a  1) bằng:
A. -7



3 B.


2


3 C.


5


3 D. 4


Câu 23.


23 2 5 4


a 15 7


a a a
log


a


 


 


 


  bằng:



A. 3 B. 12


5 C.


9


5 D. 2


Câu 24. 2+2lg7


10 bằng:


A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800


Câu 25. 2 8


1


log 3+3log 5
2


4 bằng:


A. 75 B. 45 C. 50 D. 25


Câu 26. a3-2log ba (a > 0, a  1, b > 0) bằng:
A. 3 -2


a b B. 3



a b C. 2 3


a b D. 2



(66)

DAYHOCTOAN.VN Trang 66


Câu 27. Nếu 3


x


log 2 2 = -4 thì x bằng:
A.


3


1


2 B.


3


2 C. 4 D. 5


Câu 28. 2 4  1


2


3log log 16 + log 2 bằng:


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5



Câu 29. Nếu a a a a


1


log x = log 9 - log 5 + log 2


2 (a > 0, a  1) thì x bằng:


A. 6


5 B.


3


5 C.


2


5 D. 3


Câu 30. Nếu log x = 5log a + 4log b2 2 2 (a, b > 0) thì x bằng:


A. 5 4


a b B. 4 5


a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b


Câu 31. Nếu 2 3



7 7 7


log x = 8log ab - 2log a b (a, b > 0) thì x bằng:
A. 2 14


a b B. a b4 6 C. a b6 12 D. a b8 14


Câu 32. Cho lg5 = a. Tính lg 1


64 theo a?


A. 6(a - 1) B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 2 + 5a


Câu 33. Cho lg2 = a. Tính lg125


4 theo a?


A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a


Câu 34. Cho log 5 = a2 . Khi đó log 5004 tính theo a là:


A. 13a + 2


2 B. 3a + 2 C. 2(5a + 4) D. 6a - 2


Câu 35. Cho log 6 = a2 . Khi đó log318 tính theo a là:


A. 2a -1



a -1 B.


1


a + b C. 2a + 3 D. 2 - 3a


Câu 36. Cho log25 = a; log35 = b. Khi đó log 56 tính theo a và b là:


A. ab


a + b B.


1


a + b C. a + b D.


2 2


a + b


Câu 37. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?


A. 2 2 2


a + b


2log = log a + log b


3 B. 2log2a + b = log a + log b 2 2



C. 2  2 2 


a + b


log = 2 log a + log b


3 D. 4 2 2 2


a + b


log = log a + log b


6


Câu 38. log 8.log 813 4 bằng:


A. 12 A. 8 B. 9 C. 7


Câu 39. Với giá trị nào của x thì biểu thức

2



6


log 2x - x có nghĩa?


A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3


Câu 40. Tập hợp các giá trị của x để biểu thức

3 2



5



log x - x - 2x có nghĩa là:


A. (-1; 0)  (2; +) B. (1; +) C. (0; 1) D. (0; 2)  (4; +)



(67)

DAYHOCTOAN.VN Trang 67
A. Đồ thị các hàm số y = ax và y =


x


1
a


 
 


  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung


B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)


C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)


D. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)


Câu 42. Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu x1 < x2 thì ax1 < ax2


B. 0 < ax < 1 khi x > 0
C. ax > 1 khi x < 0


D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax



Câu 43. Hàm số y =

2



ln -x + 5x - 6 có tập xác định là:


A. (2; 3) B. (-; 0) C. (0; +) D. (-; 2)  (3; +)


Câu 44. Hàm số y = 1


1- lnx có tập xác định là:


A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. R D. (0; e)


Câu 45. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?


A. y =

 

2 x B.


x


y = 2
3


 
 


  C.  


x


y = 0,5 D.



x


y = e
π


 
 
 


Câu 46. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?


A. e


π


lo


y = g x B. y = log x3 C. y = log x2 D. y = log xπ


Câu 47. Hàm số y =

2

x


x - 2x + 2 e có đạo hàm là:


A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. Kết quả khác


Câu 48. Hàm số f(x) = 1+lnx


x x có đạo hàm y’ là:



A. -lnx2


x B.


lnx


x C. 4


lnx


x D. Kết quả khác


Câu 49. Cho f(x) = ln sin2x . Đạo hàm f’ π


8


 
 


  bằng:


A. 2 B. 1 C. 3 D. 4


Câu 50. Cho y = ln 1


1+ x. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:


A. y’ + ey = 0 B. y’ - 2y = 1 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey =


0



Câu 51. Cho f(x) = tanx và (x) = ln(x - 1). Tính  


 


f' 0


φ' 0 . Đáp số của bài toán là:


A. -1 B.1 C. 2 D. -2


Câu 52. Cho f(x) = x .ππ x. Đạo hàm f’(1) bằng:


A. (+ ln) B. (1 + ln2) C. ln D. 2ln


Câu 53. Hàm số y = ln cosx + sinx



(68)

DAYHOCTOAN.VN Trang 68


A. 2


cos2x B.


2


sin2x C. cos2x D. sin2x


Câu 54. Cho f(x) =

2



2



log x +1 . Đạo hàm f’(1) bằng:


A. 1


ln2 B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2


Câu 55. Cho f(x) = 2


x lnx. Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:


A. 5 B. 3 C. 4 D. 2


Câu 56. Hàm số f(x) = -x


xe đạt cực trị tại điểm:


A. x = 1 B. x = e2 C. x = e D. x = 2


Câu 57. Hàm số f(x) = 2


x lnx đạt cực trị tại điểm:


A. x = 1


e B. x = e C. x = e D.


1
x =



e


Câu 58. Cho f(x) = x2e-x. bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là:


A. [0; 2] B. (2; +) C. (-2; 4] D. Kết quả khác


Câu 59. Cho hàm số y = sinx


e . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:


A. 0 B. 2esinx C. cosx.esinx D. 1


Câu 60. Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có
phương trình là:


A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x - 3


Câu 61. Đạo hàm của hàm số 2x 7


ye  là.


A. 2 7


' 2. x


ye  B. 2 7


' x


ye  C. 2 7



' 7. x


y   e  D.

2 7


' 2 7 . x


yxe


Câu 62. Đạo hàm của hàm số 21


x
x


ye  có kết quả là
A.




2
1
2


2


' .


1
x
x



y e


x











B.


2
1


' 2.
x
x


ye  C. ' ln 2
1


x
y


x



 


  D.




2
1
2


2


' .


1
x
x


y e


x






Câu 63. Cho f(x) = 2x.3x. Đạo hàm f’(0) bằng:


A. ln2 B. ln6 C. ln3 D. ln5



Câu 64. Hàm số y =

2

x


x 2x 2 e có đạo hàm là:


A. y’ = (2x - 2)ex B. y’ = -2xex C. y’ = x2ex D. Kết quả khác


Câu 65. Cho hàm số 


2


( )


x


e
f x


x . Tính f'(1)
A. f'(1) 3 e B. '(1) 4


3




f e C. '(1) 4


5





f e D. f '(1) e


Câu 66. Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f’(e) bằng:
A. 1


e B.


2


e C.


3


e D.


4
e
Câu 67. Cho f(x) =


x x


e e


2




. Đạo hàm f’(0) bằng:



A. 4 B. 3 C. 2 D. 1


Câu 68. Hàm số f(x) = 1 lnx



(69)

DAYHOCTOAN.VN Trang 69


A.ln4x


x B.


lnx


x C. 2


lnx
x


 D. Kết quả khác


Câu 69. Cho y = ln 1


1x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:


A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ -


4ey = 0


Câu 70. Hàm số f(x) = 2


ln(xx 1) có đạo hàm f’(0) là:



A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 71. Cho hàm số ylog (23 x1). Giá trị của biểu thức P =


5
/.(2 1) ln 3 2 log (29 x 1)


y x


y




  là:


A. 5 B. 6 C. 7 D. 8


Câu 72. Đạo hàm của hàm số y (x 1)e2xlà:


A. 2


(x2)e x B. 2x


e C. 2


(2x1)e x D. 2


(2x3)e x
Câu 73. Cho f(x) = x2e-x. bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là:



A. (2; +) B. (-2; 4] C. [0; 2] D. Kết quả khác


Câu 74. Cho hàm số y = sin x


e . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:


A. cosx.esinx B. 2esinx C. 1 D. 0


Câu 75. Cho hàm số y = x.lnx .Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:


A. xy'' + lnx = y. B. xy' + lnx = y''. C. xy' + x = y. D. xy'' + lnx = y'.


Câu 76. Cho hàm số yxex. Hệ thức nào sau đây đúng?


A. y'' 2 ' 3 yy0 B. y'' 2 ' y  y 0 C. y'' 2 ' 1 y  0 D. y'' 2 ' 3 yy0
Câu 77. Cho hàm số yf x( )ln(2 2x1). Tính f’(0)


A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 78. Đạo hàm của hàm số y = ln


1
x


x


e
e


 là :



A. 1


1ex B. 1


x
x


e
e


 C.

2


2
1


x
x


e
e


 D.


2
1


x
x



e
e




Câu 79. Cho y = f(x) = ln 1 + x - ln 1 + x - 1   1

2

1


2 4 2(1 + x).Tính f’(1):


A. 1


2 B.


1


4 C.


1


8 D.


1
12


Câu 80. Đạo hàm của hàm số 4


ln


yx



A.4 ln3x B. 4 3


ln(x )


x C.


3
4


ln x


x D. 4ln(x


3)


Câu 81. Phương trình 2 2


6.2 x13.6x6.3 x0có tập nghiệm là tập con của tập


A. 2; 1; ; 21


3 3




 


  B.

 4; 3;1;0

C.

 2; 1;1;3

D.


3



; 1; 4;5
2




 


 


Câu 82. Phương trình 2 1 1


2 x 33.2x  4 0 có nghiệm là:



(70)

DAYHOCTOAN.VN Trang 70


Câu 83. Cho phương trình 1 1


3 9( ) 4 0


3


xx  


. Tổng các nghiệm của phương trình là:


A.-1 B. 1 C. 0 D. 2


Câu 84. Nghiệm của phương trình 82 11 0,25. 2 7



x x


x là:


A. 1, 2


7


x x B. 1, 2


7


x x C. 1, 2


7


x x D. 1, 2


7


x x


Câu 85. Tìm m để phương trình 4x - 2(m - 1).2x + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x


1, x2 sao cho x1 + x2


= 3.


A. m = 4. B. m = 2. C. m = 5



2 . D.


7
3


m .


Câu 86.Tích hai nghiệm của phương trình 4 2 4 2


2 4 6 2 3


2 xx  2.2xx   1 0 là:


A. 9 B. 1 C. -1 D. -9


Câu 87. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (x1 < x2 )


16
9
3


4
.
4
3


1
1
















xx


. Khi đó 2x1 + 4x2


bằng


A. 6 + 2 13 B. 6 2 13 C. 9 + 13 D. 9 13


Câu 88. Tích hai nghiệm của phương trình 2 1 2 2 1 2 2


2x  3x 3x 2x bằng


A. – 6 B. 6 C. 3 D. – 3


Câu 89. Phương trình

5 24

 

5 24

10


x x



    có nghiệm là


A.x 2 B.x 1 C.x 4 D. 1


2


x 


Câu 90. Tất cả các giá trị của m để phương trình 2 1 2


2 x m  m 0 có nghiệm là


A. m0;m1 B. 0 m 1 C. m0 D. m1


Câu 91. Tổng các nghiệm của phương trình 2 1 2


2


log x 2 log x 5 log 8 bằng


A. 0 B. 6 C. – 6 D. 9


Câu 92. Số nghiệm của phương trình: log3(x2 − 6) = log3(x − 2) + 1 là:


A. 0 B.1 C. 2 D.3


Câu 93. Tìm m để phương trình 2


3 3



log x(m2).log x3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 =


27.


A. m = 1 B. m = 28


3 C. m =


4


3 D. m = 25


Câu 94. Gọi x là nghiệm của phương trình 2


5.2 8
log ( ) 3


2 2
x


x x


 


 . Giá trị của biểu thức P = 2


log 4x



(71)

DAYHOCTOAN.VN Trang 71



A.4 B. 5 C.2 D,8


Câu 95. Giải phương trình 2

 

 



2 2


log 4x log 2x 5. Ta có nghiệm.


A. x = 1 v x = - 3 B. x = 2 v x = 8 C. x = 2 v x = 1


8 D.x = 8 v x =


1
2


Câu 96. Nghiệm của phương trình log log4 2x log log2 4x 2 là


A. x 16 B. x 16 C. x 16 D. x 4


Câu 97. Phương trình 2


5 5


1


log log (5 ) 2 0
2


x x có hai nghiệm x ,x1 2 . Khi đó tích hai nghiệm



bằng :


A. 5


25 B. 5 C.


5
5


 D. 5


5


Câu 98. Số nghiệm của phương trình 2 xx


2


log 4 log 2 3 là.


A. 1 B. 2 C.3 D. 0


Câu 99. Phương trình log( 10) 1log 2 2 log 4


2


x x có hai nghiệm x ,x1 2. Khi đó x x12


bằng :


A. 5 2 B. 5 C. 3 D.  5 5 2


Câu 100. Nghiệm của phương trình 2log2 x  1 2 log (2 x2)


A. 5 B. 3 C. 4 D. 6


Câu 101. Nghiệm của bất phương trình 1 3


9x 36.3x  3 0 là:


A. 1 x 3 B. 1 x 2 C. x1 D. x3


Câu 102. Nghiệm của bất phương trình 2


2 2


log log 4
4


x


x  là:


A. x0 B. x4 C. 0 1


2


x


  D. 0;1

4;


2



  




 


Câu 103. Giải bất phương trình log |2 x 1| 3. Ta có nghiệm.


A.   2 x 4 B.   7 x 9 và x  1 C.   7 x 9
D.   2 x 4 và x  1


Câu 104. Giải bất phương trình

2



2 2


log x 3x2 log x14 . Ta có nghiệm.


A. - 14 < x  - 6 v x  2. B. x  - 2 v x  6 C. - 14 < x- 2 v x  6. D. x  - 6 v x  2.
Câu 105. Giải bất phương trình log2 xlog2

x2

3. Ta có nghiệm.


A. 2 < x 4. B. 0 < x  4. . C. 0 < x  2. D. - 2 x  4.
Câu 106. Bất phương trình: xlog2x432


có tập nghiệm:


A. 1 ; 2


32


 



 


  B.


1
; 2
10


 


 


  C.


1
; 4
10


 


 


  D.


1
; 4
32


 



 


 


Câu 107. Giải bất phương trình 2


1
2


log (x 3x2) 1.


A. x0v x2 B x. 0; 2

C.x0;1

 

 2; 3



(72)

DAYHOCTOAN.VN Trang 72
Câu 108. Tập nghiệm của bất phương trình


2


2 3


2 2


5 5


xx


   


   



    là:


A. x < -1 v x > - 2 B. 1 x 2 C. x < 1 hoặc x > 2 D. x > 1


Câu 109. Hàm số: ylog0,6

2x316

xác định khi:


A.x<7 B.x> 5 C.x>3 D.x>7
Câu 110. Hàm số y =


2
5


1


log (4xx 1)


có tập xác định là:


A. 2 5  x 2 5 B. (0; 4) C. x < 0 v x > 4 D. R
Câu 111. Bất phương trình: 2 2 3


( 3)x ( 3) x có tập nghiệm là:


A. 2;5 B.

2; 1

C.

1; 3

D. Kết quả khác


Câu 112. Tập nghiệm của bất phương trình log (4 2 )4 x 3 là.


A.

  ; 30 B.

30;2

C.  30;2

D.

;2


Câu 113. Nghiệm của bất phương trình: x


4 4


log log 5 là


A. x5 B. 0 x 5 C. x0 D. x5
Câu 114. Tập hợp nghiệm của bất phương trình




   




   


   


x x


4 2


2 7


7 2


A.  


 



S ;2


3 B.


 





 


S 2 ;


3 C.


 


  


 


S ; 2


3 D.


 


  


 



S 2 ;


3


Câu 115. Bất phương trình: 7x > 8x có tập nghiệm là:


A. ;0 B. 1; C.  0;1 D.(0;)


Câu 116. Tập nghiệm của bất phương trình 4x2.25x 10x là :
A.  


 2 


2
;log


5 B.


 





 


 


 52 


log 2; C. 



 25 


log 2; D. 


Câu 117. Nghiệm của bất phương trình 2 1 2 2 2 3


2 x 2 x 2 x 448 là
A. x2 B. 9


2


x C. x 2 D. 0 x 2


Câu 118. Tập nghiệm của bất phương trình 1 4
3


x
x


   
 


  là


A.

 ; 1

B.

1;

C.

;1



D.

 1;


Câu 119. Tập nghiệm của bất phương trình 2


3x3 x  8 0 là


A.

;0

B.

0;



C.

;1

D.

1;


Câu 120. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

 



3 1


1 3


10 3 10 3


x x


x x


 


 


   là:


A. 3 B. 1 C.2 D.0



(73)

DAYHOCTOAN.VN Trang 73


*Chương I.


Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a


và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:



A.


3


3
6


a


. B.


3


3
2


a


. C.


3


3


a


. D. 3


a .



Câu 2:Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 2 ,a ADa; các cạnh bên


đều có độ dài bằng 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng


A.


3


31
3


a


. B.


3


3


a


. C.


3


31
9


a



. D.


3


6
9


a
.


Câu 3:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt


phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC)


bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là:


A.


3


3
8


a


. B.


3



2
8


a


. C.


3


3
4


a


. D.


3


3
24


a
.


Câu 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB2 ;a ADa. Hình chiếu
của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là 450.Thể tíchkhối


chóp S.ABCD là:


A.



3


2 2


3


a


. B.


3


3


a


. C.


3


2
3


a


. D.


3



3
2


a


.


Câu 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB2a; ADa 3. Hình
chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 0


60 .Thể tích của


khối chóp S.ABCD là:


A.


3


13
2


a


. B.


3


2


a



. C.


3


5
5


a


. D. 4a3.


Câu 6:Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa BC, a 3, SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC(ABC) bằng 600. Thể tích khối chóp


.


S ABC


A. 3


3a . B. 3


3


a . C. 3


a . D.


3



3
3


a
.


Câu 7:Cho hình chóp đều có cạnh đáy2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Thể tích của



(74)

DAYHOCTOAN.VN Trang 74


A.


3


3
3


a


. B.


3


4 3


3


a



. C.


3


2 3


3


a


. D. 4 3a3.


Câu 8:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại AB,


2


AD


ABBC a, SA


vng góc đáy và cạnh SD tạo đáy góc 0


45 . Thể tích của khối chóp S ACD. bằng?


A. 2 3


3a . B.


3



1


3a . C.


3


3a . D. 3


a .
Câu 9:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, 0


2 , 120


ABa BAC , SA vng


góc đáy, Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABC có giá trị


bằng?


A. 3


a . B. 3a3. C. 2a3. D. 6a3.


Câu 10. Cho hình chóp OABCOA, OB, OC đôi một vng góc,


5 , 41 , 34


BCcm CAcm ABcm, Thể tích của khối chóp S.ABC có giá trị bằng?


A. 3



10cm . B. 3


30cm . C. 3


60cm . D. 3


20cm .


Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là:


A.


3


2 2


3


a


. B.


3


3


a


. C.



3


2
3


a


. D.


3


3
4


a
.


Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A.


Cho ACAB2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng

ABC

bằng 300. Thể tích khối lăng trụ


ABC.A’B’C’


A.


3


4 3



3


a


. B.


3


2 3


3


a


. C.


2


4 3


3


a


. D. 4 3


3


a
.



Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’


trên (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa AA’ và (ABC) bằng 30o. Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ là:


A.


3


3
8


a


. B.


3


3
24


a


. C.


3


3
3



a


. D.


3


3
4


a
.


Câu 14. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng cân tại A, AB2a, (A’BC)


tạo đáy góc 0


30 . Thể tích lăng trụ đã cho là


A. 6a3 B. 4a3 3 C.


3


4 3


9


a


D.



3


4 6


3



(75)

DAYHOCTOAN.VN Trang 75


Câu 15. Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, (A’BC) tạo đáy góc 450. Thể


tích lăng trụ đã cho là
A.
3
8
a
B.
3
3
8
a
C.
3
6
12
a
D.
3
6
36


a


Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A, ABa AC, 2a,
(B’AC) tạo đáy góc 600. Thể tích lăng trụ đã cho là


A. 3


3


a B.


3
3
3
a
C.
3
3
6
a


D. 3


2a 3


Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên


đáy là trọng tâm G của tam giác ABC, ' 2 3



3


a


A A . Thể tích lăng trụ đã cho là


A.
3
6
12
a
B.
3
6
6
a
C.
3
3
12
a
D.
3
3
4
a


Câu 18. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 . Hình chiếu của A’
trên đáy là trung điểm BC, A A' 2a. Thể tích lăng trụ đã cho là



A.
3
3 21
8
a
B.
3
21
24
a
C.
3
14
12
a
D.
3
14
8
a


Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 . Hình chiếu của A’


trên đáy là trung điểm BC, (A’AB) tạo đáy góc : tan 2


3


   . Thể tích lăng trụ đã cho là



A.
3
3
24
a
B.
3
3 3
4
a
C.
3
6
12
a
D.
3
6
9
a


Câu 20. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, ABa. Hình chiếu


của A’ trên đáy là trung điểm AC,

2


' ' 2


dt AA C Ca . Thể tích lăng trụ đã cho là



A.
3
2
a
B.
3
6
a
C.
3
2
6
a
D.
3
2
3
a


Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA(ABCD). Gọi M là trung điểm


BC. Biết góc BAD120 , SMA 45 . Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng


A. 6


3


a


. B. 6



4


a


. C. 6


2


a


. D. 6


6



(76)

DAYHOCTOAN.VN Trang 76


Câu 22. Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình vuông cạnh a, SA ABCD và mặt


bên SCD hợp với mặt phẳng đáyABCDmột góc 600. Khoảng cách từ điểmA đến (SCD) bằng:


A. 3


3


a


. B. 2


3



a


. C. 2


2


a


. D. 3


2


a


Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SAa 3 và vng góc với


đáy. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mp(SBD) bằng


A. 2


4


a


. B.


2



a


. C. 21


21


a


. D. 3


6


a
.


Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, ABa 2. SA vng


góc với đáy và


2


a


SA . Khoảng cách từ điểm A đến (SBC) bằng


A. 2


2


a



. B. 2 5


5


a


. C. 2


12


a


. D. 5


5


a
.


Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt


phẳng vng góc với đáy, AC2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ADSC bằng


A. 1


2a. B.


8



5a. C.


3
2


8a. D.


6
2 a.


Câu 26. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt (A’BC) tạo đáy góc 450. Khoảng


cách từ C’ đến (A’BC) có giá trị bằng?


A. 6


4


a


. B. 6


2


a


. C. a 6. D. a 3.


Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB3cm AC, 4cm,
cạnh A’B tạo đáy góc 450. Khoảng cách từ C’ đến (A’BC) bằng?



A. 12


41. B.


41


12 . C.


24 41


41 . D.


41
6


Câu 28. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu của A’ trên


(ABC) là trung điểm H của AB, A’B tạo đáy góc 600. Khoảng cách từ B’ đến (A’BC) bằng?


A. 15


5


a


. B. 15


3



a


. C. 15


15


a


. D. 2 15


5



(77)

DAYHOCTOAN.VN Trang 77


Câu 29. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB3 ,a AC4a. Hình
chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa A’A và (ABC) bằng 0


45 . Khoảng


cách từ C’ đến (ABB’A’) bằng?


A. a 5. B. 5


2


a


. C. 2 5


5



a


. D. 4 5


5


a
.


Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng cân tại A; M là trung điểm của


BC, BCa 6. Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Khoảng cách giữa hai


đường thẳng A’MAB bằng:


A. 3 2


2


a


. B. 3 14


14


a


. C. 3 14



7


a


. D. 14


14


a
.


Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc đáy,


, 3


ABa ADa , SC tạo với đáy góc 450. tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) có


giá trị bằng?


A. 3. B. 2 3 C. 4 3


3 . D.


4
3.


Câu 32. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a, cotang của góc hợp bởi hai mặt
(A’BC) và (A’B’C’) có giá trị bằng?


A. 2



3. B.


3


2 . C. 1. D.


3
3 .


Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích mỗi đáy bằng S, mặt phẳng (P) cắt các cạnh


AA’, BB’, CC’ của lần lượt tại M, N, I. Biết rằng diện tích của tam giác MNI bằng


2


S . Góc giữa


(MNI) và (ABC) có số đo bằng?


A. 0


30 . B. 0


45 . C. 0


60 . D. 0


75 .



Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác vng tại A, tam giác SAC vuông cân


tại S và nằm trong mạt phẳng vuông góc đáy, ABa AC, 2a. Tang của góc hợp bởi hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) bằng


A. 5


2 . B. 5. C.


5



(78)

DAYHOCTOAN.VN Trang 78


Câu 35. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Cotang của góc tạo bởi (A’BC) và


(ABC) bằng


A. 3


2 . B.


2 3


3 . C.


3


6 . D. 3.


* Chương II.



Câu 1:Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Diện tích tồn


phần S và thể tích V của (N) lần lượt là:


A. 2 3


24 , 8 3


S  cm V   cm . B. 2 3


12 , 8 3


S  cm V   cm .


C. 2 8 3 3


12 ,


3


S  cm V   cm . D. 24 2, 8 3 3
3


S cm V   cm


Câu 2:Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vng có cạnh huyền bằng 4cm.


Thể của khối nón (N) tương ứng bằng



A. 8 3


3cm . B.


3


8cm . C. 64 3


3 cm .


3


64cm .


Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, 0


4 , 60


ABcm ABC . Quay đường gấp khúc ABC quanh


cạnh AC. Thể tích của khối nón trịn xoay được tạo thành có giá trị bằng?


A. 64 3cm3. B. 64 3 3


3 cm




. C. 64cm3. D. 64 3



3 cm .


Câu 4:Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, và chiều cao 6cm. Lấy trên hai đường trịn đáy


của hình trụ hai điểm M, N sao cho góc giữa OMO’N bằng 0


60 (O,O’ là tâm của hai


đáy). Tang của góc tạo bởi MN và trục O’O bằng


A. 2


3. B.


3


2. C. 1. D. 3.


Câu 5:Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a 2, các cạnh bên tạo với đáy góc 450. Thể


tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD


A. 3


a


 . B.


3



3


a


. C.


3


3


a




. D. 3


a .


Câu 6:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, BC=4. Góc giữa A’A và đáy


bằng 0


45 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là


A. 8 . B. 8


3 . C. 4 .


16
3






(79)

DAYHOCTOAN.VN Trang 79


Câu 7:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB, 2,BC4. A’B


tạo đáy góc 0


45 . Thê tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho là


A. 8 3


3 . B.


8
3




. C. 8 . D. 8 3


3  .


Câu 8:Một hình nón có đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy và diện tích xung quanh


bằng 8 . Thể tích của khối nón tương ứng là


A. 8 3. B. 8 3



3


. C. 8


3


. D. 3


8


.


Câu 9:Một tấm nhơm hình chữ nhật có kích thước 2 x 4 (m), người ta quấn tấm nhôm dọc theo


cạnh 2m tạo thành hình trụ. Nếu hàn một đáy của hình trụ trên thì thể tích của khối trụ


tương ứng bằng bao nhiêu?


A. 4 3


m


 . B.


3


4



3 m . C.


3


16


3 m




. D. 3


16m .


Câu 10: Một hình nón có bán kính đáy bằng 25 và chiều cao bằng 20. Cắt hình nón bằng mặt
phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của hình nón một khoảng bằng 12. Diện tích của thiết
diện là


A. 500. B. 50 .C. 25. D. 250.


Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và đường cao bằng 7. Cắt hình trụ bằng mặt phẳng
song song trục và cách trục khoảng bằng 3. Diện tích của thiết diện bằng?


A. 65. B. 56. C. 35. D. 53.


Câu 12: Một hình tứ diện đều có các cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp
tứ diện trên là


A.



2


3
2


a




. B.


2


2
3


a




. C.


2


3
3


a





. D. 2


3


a


 .


Câu 13: Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn ngoại tiếp hai đáy của hình lập phương cạnh a.
Thể tích khối trụ đó là


A. 3


a . B. 1 3


2a  . C.


3


1


3a  . D.


3


1
4a



Câu 14: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước và một chiếc lọ hình trụ có đáy bằng hình



(80)

DAYHOCTOAN.VN Trang 80


tổng diện tích của ba quả bóng bàn và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Khi đó tỉ


số 1


2


S


S bằng


A. 1. B. 1,2. C. 1,5. D. 2.


Câu 15: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và
mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích
của đáy lọ hình trụ tính theo r có giá trị bằng?


A. 9r2. B. 16r2. C. 18r2. D. 36r2.


Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 2, SA vng góc đáy,


góc giữa SC và đáy bằng 0


45 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là


A.



3


8
3


a




. B.


3


2
3


a




. C. 3


8a . D. 3


2a .


Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vng góc đáy.


2



ACa , góc giữa SC và đáy bằng 450. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là


A. 3


4a . B.


3


4
3


a




. C.


3


3


a




. D.


3



8
3


a




.


Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vng góc đáy,


2


BCa. Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 450. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC có giá trị
bằng?


A. a 5. B. 2a. C. a. D. 5


2


a
.


Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a, các cạnh bên tạo đáy góc 450. Thể


tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là


A. 1 3


3a . B.



3


a


 . C. 4 3


3a . D.


3


8
3a .


Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên tạo đáy góc 

0 ,900 0

. Gọi I là tâm mặt


cầu đã cho. Giả sử tâm I của mặt cầu nằm bên trong hình chóp. Khi đó, điều kiện của góc  là:


A. 0


45


 . B. 0


45


  . C. 0


45



  . D. 0


45



(81)

DAYHOCTOAN.VN Trang 81


Câu 21. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, các cạnh bên tạo đáy góc 600. Bán


kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD


A. 4 3


3


a


. B. 8 3


3


a


. C. 2 3


3


a


. D. 3



3


a
.


Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo đáy góc 600. Thể tích


của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là


A. 32 3


81a . B.


3


32


27a . C.


3


8


81a . D.


3


8
27a .



Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng


trụ đã cho là


A. 21


6 a. B.


21


3 a. C.


1


2a. D.


3
3


a
.


Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông tại A , BC2a, B C' tạo đáy góc


0


45 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là:


A. 4 3



3a . B.


3


4


2


3a . C.


3


8 2


3 a . D.


3


8
3a .


Câu 25. Cho hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho




A.


3


3


2


a




. B. a3 3. C. a3. D.


3


3
8


a




.


Các đề ôn thi HKI
Đề 1.


Câu 1: Hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4 đồng biến trên khoảng:


A.(1;3) B.(3; ) C.( ;3) D.(1; )


Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?


A. 1



1


x
y


x





 B.


1
1


x
y


x





 C.


1
1


x
y



x


 


 D.


1
1


x
y


x


 


 


Câu 3: Điểm cực đại của hàm số 2 3


y10 15x 6x x là:



(82)

DAYHOCTOAN.VN Trang 82


Câu 4: Đồ thị hàm số 4 2


yx 3x 2 có số cực trị là:



A. 0 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số  




3
1


x
y


x trên đoạn [0; 1] là:


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x ( )  x4 2x23 trên đoạn [-2;0] là:


A.


[ 2;0]


max ( ) 2


f x   tại x = -1; [ 2;0]min ( ) f x  11 tại x = -2


B.


[ 2;0]



max ( ) 2


f x   tại x = -2; [ 2;0]min ( ) f x  11 tại x = -1


C.


[ 2;0]


max ( ) 2


f x   tại x = -1; [ 2;0]min ( ) f x  3 tại x = 0


D.


[ 2;0]


max ( ) 3


f x   tại x = 0; [ 2;0]min ( ) f x  11 tại x = -2


Câu 7: Đồ thị hàm số


2
2


x + x + 1
y =


-5x - 2x + 3 có bao nhiêu tiệm cận:



A. 1 B. 3 C. 4 D. 2


Câu 8: Giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 7


2


x
y


x





 là:


A. ( -2; 3) B. (2; -3) C. (3; -2) D. ( -3; 2)


Câu 9.Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 3 2


2 3 5


3


yxxx
A. Song song với đường thẳng x1 B. Song song với trục hồnh


C. Có hệ số góc dương D. Có hệ số góc bằng 1



Câu 10: Đồ thị hàm số 3 2


3 4


yxx  có tâm đối xứng là:


A. M( 1; - 2) B. N(- 1; - 2) C. I( -1; 0) D. K( -2; 0)


Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?


A. yx3 3x4 B. yx3 3x2 4


C. 3


3 4


yxx D. yx33x24


Câu 12. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?


A. yx4 3x2 3 B. 3 3


4


1 4 2


x x


y



C. yx4 2x2 3 D. yx4 2x2 3


Câu 13. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?


A.


1
1
2






x
x


y B.


1
1






x
x



y


C.


1
2






x
x


y D.


x
x
y






1
3


-2


-4



O


-3


-1 1


-2


-4


1


O 3


-1 2


4


2


-1
2



(83)

DAYHOCTOAN.VN Trang 83


Câu 14. Số giao điểm của hai đường cong sau 3 2


2 3



yx  x x và yx2 x 1 là:


A. 0 B. 1 C. 3 D. 2


Câu 15: Phương trình 3 2


3 0


x x k


    có 3 nghiệm phân biệt khi:


A. k

0;

B. k

4;

C. 0 k 4 D. 0 k 4


Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2


2 5


yxx  tại điểm có hồnh độ bằng –


1 là:


A. y7x B.y  7x 5 C.y7x9 D.y  7x 9


Câu 17: Cho hàm số 3 2


3 2


y  x x  có đồ thị ( C ). Số tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với
đường thẳng y  9x 7 là:



A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 18: Cho hàm số 2( )


1


x


y C


x





 và đường thẳngd y:  m x. Với giá trị nào của m thì d cắt (C)


tại 2 điểm phân biệt


A.   2 m 2 B. 2


2


m
m


 

 



 C.   2 m 2 D.


2
2


m
m


 

 


Câu 19 :Với giá trị m nào thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1


2


x
y


x m





 đi qua điểm M(1;3)


A. m1 B. m2 C. m3 D. m 2



Câu 20: Cho hàm số  3 2    (1)


2 1


y x x m x m , m là tham số thực. Đồ thị hàm số (1) cắt trục


hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12x22x32 4 khi:


A. 1 1


3 m


   và m0 B. 1 2


4 m


   và m0


C. 1 1


4 m


   D. 1 1


4 m


   và m0 .


Câu 21: Cho

 

: 1,



2


x
C y


x





 và đường thẳng d y:  x m. Khi d cắt (C) tại hai điểm phân biệt và


tiếp tuyến với (C) tại hai điểm này song song với nhau thì:
A.m1 B. m2


C.m 1 D. m 2


Câu 22: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích


bằng 500


3 m


3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để


xây hồ là 500.000 đồng/m2. Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp


nhất là:


A. Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao 5m



6


B. Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao 10m


27


C. Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao 10m



(84)

DAYHOCTOAN.VN Trang 84
D. Một đáp án khác


Câu 23: Đường thẳng y3xm là tiếp tuyến của đường cong 3


2


yx  khi


A. m1;m 1 B. m4;m0
C. m2;m 2 D. m3;m 3


Câu 24: Cho hàm số  4    2


2 1


y x m x m có đồ thị (C), m là tham số. (C) có ba điểm cực trị


A, B, C sao cho OABC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi:


A. m0 hoặc m2 B. m 2 2 2



C. m 3 3 3 D.m 5 5 5 .


Câu 25: Cho hàm số 3


yx 3x2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và


có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
A.


1
m


5
m 0


 


 


B.


15
m


4
m 24



 


 




C.


15
m


4
m 24


 


 


D.


1
m


5
m 1


 




 


.
Câu 26: Tập xác định của hàm số ylog 22

x

là:


A.

 ;2 B.

;2

C.

2;

D. \ 2

 



Câu 27: Số nghiệm của phương trình 9x2.3x 3 0 là:


A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 0 nghiệm


Câu 28: Rút gọn biểu thức:

 



2 1
2 1


3 3 1 3


3
3 .3


P





 



 . được kết quả là :


A. 27 B. 1


72 C. 72 D.


1
27


Câu 29: Nghiệm của bất phương trình 32 1x33x là:


A. x 3


2 B.x
2


3 C. x 
2


3 D. x
2
3
Câu 30: Cho f(x) =


x 1
x 1


2





 . Đạo hàm f’(0) bằng:


A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. Kết quả khác


Câu 31. Nghiệm của phương trình 4x182 1x là:
A. x2 B. x 1


4 C. x 
1


4 D. x0


Câu 32. Nghiệm của phương trình

2



2 2


log xlog xx là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 33. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (
người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong
khoảng thời gian bao nhiêu năm ? ( nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi )



(85)

DAYHOCTOAN.VN Trang 85


Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 4 1



4


3 1 3
log (3 1).log


16 4




x


x


A.

1; 2

 

 3;

B.

1;1

 

 4;

C.

0; 4

 

 5;

D.

0;1

 

 2;



Câu 35: Biết log 25m và log 35 n Viết số log 725 theo m,n ta được kết quả nào dưới đây:


A.3m2n B.n1 C.2m n D.m n 1


Câu 36: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h


A. 1


3


VBh B. 1


2



VBh C.VBh D. 3


2


VBh


Câu 37: Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:


A. Sxq rl B. 2


xq


S r C. Sxq 2rl D. 2


2
xq


S  r


Câu 38: Hình nào sau đây có cơng thức diện tích tồn phần là 2


tp


S rlr (chiều dài đường


sinh l , bán kính đáy r)


A. Hình chóp B. Hình trụ C. Hình lăng trụ D. Hình nón


Câu 39: Diện tích mặt cầu bán kính r có cơng thức là:



A. S 4r3 B. S 4r2 C. 4 2


3


S  r D. 4 3


3


S  r


Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có A B , lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB, . Khi đó, tỉ số


?


SABC
SA B C


V
V  



A. 1


2 B. 2 C.


1


4 D. 4



Câu 41: Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy
cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:


A. 25 2


dm


6  B.


2


25
dm


4  C.


2


25
dm


2  D.


2


25 dm


Câu 42: Bên trong bồn chứa nứa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 dm.
Thể tích thực của bồn chứa đó bằng :



A. 1000 3


3


V   dm B. V 1000 dm3 C. 250 3


3


V   dm D.V 250 dm3


Câu 43: Tháp Eiffel ở Pháp được xây dựng vào khoảng năm 1887 . Tháp Eiffel này là một khối
chóp tứ giác đều có chiều cao 300 m, cạnh đáy dài 125 m. Thế tích của nó là:


A. 37500 m3 B. 12500 m3 C. 4687500 m3 D. 1562500 m3


Câu 44: Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm


thì thể tích của nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:


A. 10 cm B. 9 cm C. 7 cm D. 8 cm


Câu 45: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp
tương ứng sẽ:



(86)

DAYHOCTOAN.VN Trang 86


Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) , ACBC , AB = 3cm góc giữa SB và đáy bằng


600. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :



A. 2


36 cm B. 3


4 3cm C. 3


36 cm D. 2


4 3cm


Câu 47: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD AB =1 và AD =2. Gọi M, N lần lượt là


trung điểm của AD BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ.


Tính diện tích tồn phần Stpcủa hình trụ đó.


A. Stp 10 B. Stp4 C. Stp 2 D. Stp6


Câu 48: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB


cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một


góc 45o. Tính thể tích của SABC.


A.


3


12



a


B.


3


6


a


C.


3


24


a


D. a3


Câu 49: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại A BC, a 2,


' 3


A B a. Tính thể tích V của khối lăng trụABC A B C. ' ' '.


A. 3


V = a 2 B.



3


a 2
V =


3 C.


3


a 2
V =


4 D.


3


a 2
V =


2


A. 1180 viên ;8820 lít B. 1180 viên ;8800 lít
C. 1182 viên ;8820 lít D. 1182 viên ;8800 lít


Đề 2.


Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu /


( ) 0,



f x   x K thì hàm số yf(x) nghịch biến trên K


Câu 50: Người ta muốn xây một bồn
chứa nước dạng khối hộp chữ nhật
trong một phòng tắm. Biết chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của khối hộp
đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2
vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên
gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng
10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta
sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch
để xây bồn đó và thể tích thực của
bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử
lượng xi măng và cát không đáng kể)


5m
2m


1dm


1dm


1m


VH'



(87)

DAYHOCTOAN.VN Trang 87
B. Hàm số yf(x) nghịch biến trên K thì f/( )x   0, x K



C. Nếu /


( ) 0,


f x   x K thì hàm số yf(x) đồng biến trên K


D. Hàm số yf(x) đồng biến trên K thì f/( )x   0, x K


Câu 2: Hàm số 2 3


2
3


1 x x


y   đồng biến trên khoảng nào?


A. (0;1) B. (;0) (1;) C. (;) D. (1;0)


Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R?
A.


3
1
2







x
x


y B. yx4 2x2 1 C. 













x x


y


3
2


3


D. y 23x


Câu 4: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx3mx2 mxm


3
1



đồng biến trên
R.


A. m   ( ; 1) (0;) B. m ( 1;0)


C. m 

1;0

D. m   

; 1

 

0;



Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số


m
x
mx
y





 4 nghịch biến trên


từng khoảng xác định.


A. m   ( ; 2) (2;) B. m [ 2; 2]


C. m   

; 2

 

2;

D. m ( 2; 2)


Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?


A. Nếu f'(x)đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0thì hàm số yf(x)đạt cực đại tại x0



B. Nếu f'(x)đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0thì hàm số yf(x)có điểm cực tiểu làx0


C. Nếu f'(x)khơng đổi dấu khi qua x0thì hàm số yf(x)khơng có điểm cực trị tạix0


D. Nếu f'(x)có nghiệm là x0 thì hàm số yf(x)đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểmx0


Câu 7: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2


3 1


yxx  ?


A.

 

1; 0 B.

2; 3

C.

 

0; 2 D.

 

0;1


Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx4 3mx2 5 có ba điểm
cực trị


A. m0 B. m3 C. m3 D. m0


Câu 9: Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hàm số


3
1







x
x


y ln có cực trị


B. Hàm số yx4 2x2 1 có một điểm cực trị


C. Hàm số yx3mx2x5 có hai điểm cực trị với mọi giá trị của tham số m


D. Hàm số 4


3 x


y   không có cực trị


Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2


( 1)


yxmxm đạt cực


tiểu tạix0


A. m1 B. m1 C. m1 D. m1


Câu 11: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1


1


x


y


x





 lần lượt là:



(88)

DAYHOCTOAN.VN Trang 88
Câu 12: Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2 1


3


x
y


x





 . Điểm I có tọa độ là:


A. I(-2;3) B. I(3;-2) C. I(3;


3
2


) D. I(3;2)



Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số 2


3 1 2


y x  là


A. 5 B. 2 C. 1 D. -1


Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số


m
x
mx
x
f





 5


)


( có giá trị nhỏ


nhất trên đoạn [0;1] bằng -7


A. m1 B. m2 C. m0 D. m5/7



Câu 15: Đồ thị sau là của hàm số nào?




8
6
4
2


2
4
6


15 10 5 5 10 15


-1 2


1


O


A. 1 3 2
1
3


yxxB. 3 2


3 2


y  x x



C. 1 3 2
1
3


yxxD. 1 3 2


1
3


y  xx


Câu 16: Đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu ra ở A; B; C; D. Vậy hàm số đó
là hàm số nào?




8


6


4


2


2


4


6



8


15 10 5 5 10 15


3


-1


-2 2


O


A. 4 2


8 1


y  x xB. 4 2


2


yxx


C. 1 4 2
1
2


yxxD. 1 4 2


2 1



4


y  xx



(89)

DAYHOCTOAN.VN Trang 89


8
6
4
2


2
4
6
8


15 10 5 5 10 15


0


-1
3
1


A. 1


3



x
y


x





B.


1
3


x
y


x





C.


1
3


x
y


x






D.


2
3


x
y


x






Câu 18: Cho hàm số 3 2


2 3 1


y  xx  có đồ thị là hình dưới đây. Với giá trị nào của tham số m


thì phương trình 3 2


2x 3x  m 0 có duy nhất một nghiệm?





8
6
4
2


2
4
6
8


15 10 5 1 5 10 15


1
O


A. m  0 m 1 B. m  1 m 2 C. 0 m 1 D. m  0 m 3


Câu 19: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 2


4 3 0


xx   m có 4 nghiệm phân
biệt?


A.   1 m 3 B.   3 m 1 C. 2 m 4 D.   3 m 0


Câu 20: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng :
27


m



d y cắt đồ thị hàm số


3 2


2 2


yxx  x tại 3 điểm phân biệt


A. 1 1


3 m B. 9 m 27 C.    54 m 50 D. Với mọi m


Câu 21: Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Đồ thị hàm số 1


2


x
y


x





 khơng cắt trục hồnh


B. Đồ thị hàm số 4 2



2 3


yxx  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt


C. Đồ thị hàm số 3


2 5


yxx ln cắt trục hồnh tại duy nhất một điểm


D. Đồ thị hàm số 3 2


2 5 1


yxxx và đường thẳng y2x7có 3 giao điểm


Câu 22: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2


5 3


yxxx và trục hoành là


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 23: Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số 2 1


3


x


y


x





 và đường thẳng y7x19. Độ



(90)

DAYHOCTOAN.VN Trang 90


A. 13 B. 10 2 C. 4
D. 2 5


Câu 24: Cho hàm số 3 1


2


x
y


x





 . Chọn phát biểu đúng về tính đơn điệu của hàm số đã cho.


A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

; 2 à 2;

 

v 




B. Hàm số nghịch biến trên R


C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định


D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

; 2 à 2;

 

v 


Câu 25: Cho hàm số 3 2


2 7 1


yxxx . Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:


A. yCĐ = -1 B. yCĐ = 7/3 C. yCĐ = 5 D. yCĐ = 3


Câu 26: Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại
được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân được lĩnh tổng cộng bao
nhiêu tiền (lấy chính xác đên hàng đơn vị)


A. 456.788.972 B. 450.788.972 C. 452.788.972 D. 454.788.972


Câu 27: Rút gọn biểu thức

 



2 3
2


2 2 1 1 2


.


a
P



a a




 


a0

.


A. 4


a B. a C. 1 D. a2


Câu 28: Cho b
n loga


1


 (0a1;b0). Khi đó


A. n


b


aB. n


b


aC. ban D. bn a



Câu 29: Cho logca3;logcb4 (a,b0;0c1). Chọn đẳng thức đúng


A. logcab12 B.


4
3


log 


b
a


c C. log ( ) 14


2 


b
a


c D. log 2


2




b
a


c



Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Khix0thì 2


2 2


log x 2log x B. Khi x0thì 2


2 2


log x 2log x


C. Khi x0thì 2 2
1


log log


2


xx D. Khi x0thì 2


2 2


log x 2log (x)


Câu 31: Tập xác định của hàm số 4
5


)
1



(  


x


y là:


A. DR\



1 B. D

0;1

C. D 

;1

D. D

 

0;1


Câu 32: Đạo hàm của hàm số x


e
x
f


y ( ).  là:


A. x


e
x
f
x
f


y/ ( ( ) /( )).  B. x


e
x
f
x


f


y/ ( /( ) ( )). 


C. x


e
x
f
x
f


y/ ( /( ) ( )).  D. x


e
x
f


y/  /( ). 


Câu 33: Cho hàm số yxlnx. Chọn đẳng thức đúng


A. y''yy'1 B. y''y' y1 C. y''0 D. y'yy''1


Câu 34: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình


2 2 3


1 1



7


7
x x
x


 
  


    là:


A. 4 B. 3 C. 5 D. 6



(91)

DAYHOCTOAN.VN Trang 91


A. (;1)(2;) B. (1;) C. (;2) D. (1;2)


Câu 36: Chọn công thức đúng


A. VS ABC. SABC. ( , (d S ABC)) B. VS ABC. 3SABC. ( , (d S ABC))


C. .
1


. ( , ( ))
3


S ABC ABC


VS d S ABC D. .



1


. ( , ( ))
2


S ABC ABC


VS d S ABC


Câu 37: Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Khi đó tỉ
số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC bằng:


A.
2
1
B.
3
1
C.
4
1
D.
8
1


Câu 38: Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a 2 là:
A.
3
2


12
a
B.
3
3
a
C.
3
3
12
a
D.
3
4
3
a


Câu 39: Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a là:
A. 3


a B.
3
3
a
C.
9
3
3
a
D.


27
3
3
a


Câu 40: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng


SAB , SAD

 

cùng vng góc với mặt đáy, SCa 3. Thể tích khối chóp S.ABCD là:


A.
3
a 3
9 B.
3
a
3 C.
3
a D.
3
a 3
3


Câu 41: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của


đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 0


30 . Thể


tích khối chóp S.ABC là :
A.


3
3
8
a
B.
3
3
24
a
C.
3 6
8
a
D.
3
3
36
a


Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6. Thể
tích khối chóp S.ABCD là :


A. a


3
8 3
3 B.
10a3
2
3 C.


a3
8 2
3 D.
10a3
3
3


Câu 43: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2. Tam giác SBC đều


và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC là:
A. 6 3


24 a B.


3
6


4 a C.


3


3


12 a D.


3
6
12 a


Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =



2


a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ đó là :


A.
3
3
6
a
B.
3 6
3
a
C.
3
3
3
a
D.
3 6
6
a


Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = 2a.


Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Biết AA’ = 3a. Tính


thể tích của khối lăng trụ đó
A. 3 7 3



2 a B.


3


7a C. 7 3


2 a D.



(92)

DAYHOCTOAN.VN Trang 92


Câu 46: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng r. Diện tích


tồn phần của khối nón là:


A. Stp r l( r) B. Stp r(2lr)


C. Stp 2r l( r) D. Stp 2r l( 2 )r


Câu 47: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón
là:


A. 96 B. 140 C. 128 D. 124


Câu 48: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90 .
Diện tích xung quanh của khối trụ là:


A. 81 B. 60 C. 78 D. 36


Câu 49: Khối cầu (S) có diện tích bằng 2


.


16 a . Thể tích khối cầu (S) là:


A. 3


.
3
32


a


B. 3


.


32 a C. 16.a3 D. . 3


3
16


a




Câu 50: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội được trong mặt cầu?


A. Hình chóp tam giác ( tứ diện) B. Hình chóp ngũ giác đều


C. Hình chóp tứ giác D. Hình hộp chữ nhật



Đề 3.


Câu 1. Cho hàm số y = x3- 3x2 + 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm


phân biệt khi


A. -3 < m < 1 B


. m < -3


C


. m > 1


D


.   3 m 1
Câu 2. Hàm số : 3 2


3 4


yxx  nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:


A. ( 2;0) B. ( 3;0) C. ( ; 2) D. (0;)
Câu 3 .Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1


1


x


y


x





 là đúng?


A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

 

;


B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

 

;


C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);


D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).


Câu 4. Hàm số 4 2


2 1


yxx  đồng biến trên các khoảng nào?


A. (-1; 0) B. (-1; 0) và (1; +∞) C. (1; +∞) D. ∀x ∈ R


Câu 5. Hàm số 1 3


( 1) 7


3



y  xmx nghịch biến trên R khi


A.m>1 B. m=2 C. m1 D. m2


Câu 6. Trong các khẳng định sau về hàm số 1 4 1 2


3


4 2


y  x  x  , khẳng định nào là đúng?


A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0; B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1;



(93)

DAYHOCTOAN.VN Trang 93
Câu 7. Điểm cực tiểu của hàm số : y  x3 3x4 là x bằng


A. -1 B. 1 C. - 3 D. 3
Câu 8. : Cho hàm số


3


2 2


2 3


3 3


x



y  xx .Toạ độ điểm cực đại của hàm số là


A.(-1;2) B.(1;2) C.(3;2


3) D.(1;-2)


Câu 9. Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?


A. Hàm số luôn luôn nghịch biến; B. Hàm số luôn luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 10. Cho hàm số 1 3 2



2 1 1


3


y x m x  m x . Mệnh đề nào sau đây là sai?


A.  m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B.  m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C.  m 1 thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
Câu 11. Hàm số 3 2


3 4


yxx  đạt cực tiểu tại:


A. x=0 B.x=1 C. x=-2 D. x=0, x=-2


Câu 12.Hàm số 3 2 2



( 6) 5 2


yxmxm đạt cực trị tại x = -2 khi m là:


A.m=-2 B.m=-1 C.m=1 D.m=3


Câu 13. Cho hàm số 3


2


y
x




 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng


A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 14. Cho hàm số 3 1


2 1


x
y


x






 .Khẳng định nào sau đây đúng?


A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3


2


y B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3


2


y
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D.Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
Câu 15. Biết đồ thị hàm số y mx 2


x n





 nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì :


m + n bằng


A. 0 B. - 6 C. 8 D. 2


Câu 16. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?


A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất B. Có giá trị lớn nhất và khơng có giá



trị nhỏ nhất


C. Có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất D. Khơng có giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất.


Câu 17. Trên khoảng

0;

. Kết luận nào đúng cho hàm số


x
x
y  1.


A. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. Có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá


trị lớn nhất.


C. Có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất. D. Khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất.



(94)

DAYHOCTOAN.VN Trang 94
Câu 19. Cho hàm số 3 1


3


x
y


x






 . Gọi GTLN là M, GTNN là m. Tìm GTLN và GTNN trên

 

0; 2


A. m1,M 3 B. 1; 5


3


mM   C. 5; 1


3


m  M D. 1; 2


5


mm
Câu 20.Cho hàm số 3 2


3 4


yxx. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nào?


A. (0;4) B. (-2;0) C. (0;-4) D. (-4;0)


Câu 21. Cho hàm số 3 2


(2 1) 4 1


y  x mxx m  .Với m bằng mấy thì đồ thị hàm số trên đi qua
M(1;0)



A.m=-2 B.m=-1 C.m=1 D.m=2


Câu 22. Cho hàm số 4 2


4 3


yxx. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là:


A.x=0 B.x=1 C.y=-1 D.y=0


Câu 23. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số


4 2


1


4 2


x x


y   tại điểm có hồnh độ x0 = - 1


bằng:


A.-2 B. 2 C.0 D. Đáp số khác
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:


2
2



2 4 5


1


x x


y


x .


A. max ( ) 1; min ( ) 2


2


f x f x B. max ( )f x 6; min ( )f x 2


C. max ( )f x 2; min ( ) 1f x D. max ( )f x 6; min ( ) 1f x


Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2


4 3


yxx  và đường thẳng y = 3 là:


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 26. Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; - 6) của đồ thi hàm số 3


3 1



yxx là:
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3


Câu 27. Hai đồ thi hàm số 4 2


2 1


yxx  và 2


3


ymx  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi :


A. m2 B. m 2 C. m  2 D. m0


Câu 28. Cho đồthị (C): yx3 x 3. Tiếp tuyến tại N(1; 3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M (M ≠ N).


Tọa độ M là:


A. M

1;3

B. M

 

1;3 C. M

 

2;9 D. M

 2; 3



Câu 29. Đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số 4 2


2 4 2


y  xx  khi :


A. m4 B. m4 C. 0 m 4 D. 2 m 4


Câu 30. Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng



A.0 B.2 C.3 D.1


C©u 31: TÝnh: M =





 





2 3 4
0


3 2


2 5 .5


10 :10 0,25 , ta đ-ợc


A. 10 B. -10 C. 12 D. 15


Câu 32: Hàm số y =

2

4


4x 1  có tập xác định là:
A. R B. (0; +)) C. R\ 1 1;


2 2





 


  D.


1 1
;
2 2




 



(95)

DAYHOCTOAN.VN Trang 95


C©u 33: BiĨu thøc K = 3 2 3 2 2


3 3 3 viÕt d-íi d¹ng l thừa với số mũ hữu tỉ là:


A.
5
18
2
3



 B.



 
 
 
1
2
2
3 C.
1
8
2
3
 
 


  D.


1
6
2
3
 
 
 


C©u 34: Cho x x


9 9 23. Khi ®o biĨu thøc K =


x x



x x


5 3 3


1 3 3





 


  cã giá trị bằng:


A. 5


2


B. 1


2 C.


3


2 D. 2


C©u 35: TËp nghiệm của ph-ơng trình: x2 x 4 1


2



16


lµ:


A.  B. {2; 4} C.

 

0; 1 D.

2; 2



C©u 36: Ph-ơng trình 2x 3 4 x


4 8 cã nghiƯm lµ:


A. 6


7 B.


2


3 C.


4


5 D. 2


Câu 37: Hàm số f(x) = x


xe đạt cực trị tại điểm:


A. x = e B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2


C©u 38: Cho f(x) = 2



x ln x. Đạo hàm cấp hai f(e) bằng:


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


Câu 39: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức

3 2



5


log x x 2x cã nghÜa lµ:


A. (0; 1) B. (1; +) C. (-1; 0)  (2; +) D. (0; 2)  (4; +)


C©u 40: Cho lg2 = a. TÝnh lg125


4 theo a?


A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a


Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên
là tam giác đều là :


A.
3
2
36
a
B.
3
2
12


a
C.
3
7
12
a
D.
3
7
36
a


Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Mặt bên
SAB là tam giác đều nằm trong mp vng góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.


3


3
3


a


B. a3 C.


3
2 3
3
a
D.


3
3
a


Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ
số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ với S.ABCD là


A. 1


2 B.


1


4 C.


1


16 D.


1
8


Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, 0


120


BAC .


Mp (AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:




(96)

DAYHOCTOAN.VN Trang 96
Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng a, đường cao của hình chóp 3


2


a . Góc giữa


mặt bên và đáy bằng:


A. 450 B. 300 C. 600 D. 900


Câu 46. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H)
bằng:


A. a


3


2 B.


a3 3


2 C.


a3 3


4 D.


a3 2



3


Câu 47. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:


A. a2 B. 2a2 C. 1a2


2 D. a


2


3
4


Câu 48. Một tứ diện đều cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm trên
đường trịn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:


A. 1a2 3


2 B. a


2


1


2


3 C. a


2



1


3


3 D. a


2 3


Câu 49. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Thể tích của hình nón
là?


A.


3
3
24


a




B.


3
3
16


a





C.


3
3
12


a




D.


3
3
8


a




Câu 50. Một hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và đáy bằng  . Thể tích của hình
nón đó là:


A.


3


sin sin 2


6


l




B.


3


cos sin 2
6


l




C.


3


cos sin 2
3


l




D.



3


sin sin 2
3


l




Đề 4.


Câu 1. Hàm số yx33x2 nghịch biến trên khoảng nào?
A.

;1

1;

B.

;


C.

1;1

D.

;1



Câu 2. Hàm số


3
5
2






x
x


y đồng biến trên khoảng nào?



A. R B.

;3



C.

;3

3;

D.

3;



Câu 3. Hàm số y = 2 3
2


1 4  2 


x



(97)

DAYHOCTOAN.VN Trang 97
A. x0 B. x 2 C. x 2 D. x 2


Câu 4. Cho hàm số 3 2


3 1


yxx  . Số điểm cực trị của hàm số là?


A. 0 B. 3 C. 2 D. 1


Câu 5. Đồ thị hàm số


1
2







x
x


y có các đường tiệm cận là đường nào?


A. x2,y1 B. x1,y 1 C. x2,y1 D. x1,y1


Câu 6. Đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây:


A.


x
x
y






1
1


B.


x
x
x
y








2


2
3
2 2


C.


2
2
2






x
x


y D.


x
x
y







1
1 2


Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. yx3 3x2 2


B.yx3 3x2 2
C. yx4 2x2 3


D. yx4 2x2 3


Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. yx4 2x2 3


B. yx4 2x2 3


C. yx4 2x2 3


D. yx4 2x2 3


Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số 1
2
4


2
4






x x


y tại điểm có hồnh độ x1 bằng


bao nhiêu?


A. -2 B. 2 C. 0 D. Đáp số khác


Câu 10. Cho hàm số: y 2x 1
x 1




 


 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng


2?


A.y 1x 5


3 3


   B.y 1x 2


2



   C.y 1x 1


3 3


  D. y 1x


2



Câu 11. Cho a,b0 thỏa mãn: 4


3
3
2
3
1
2
1


,b b
a


a   . Khi đó, hai số a và b thỏa mãn điều kiện nào?



(98)

DAYHOCTOAN.VN Trang 98
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số ylog2 x.


A.



.
1


x B. x


2
ln


C. xlnx D.


2
ln
.


1


x
Câu 13. Giải phương trình log3

x2

3


A. x24 B.x25 C.x7 D. x1


Câu 14. Giải phương trình 21x 8


A. x2 B.x2 C.x3 D. x2


Câu 15. Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?


A. Khối chóp là hình có đáy là đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh


B. Khối chóp là phần khơng gian được giới hạn bởi hình chóp và kể cả hình chóp đó



C. Khối chóp là phần khơng gian được giới hạn bởi hình chóp


D. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp


Câu 16. Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng 20cm?


A. 3


80cm B. 3
0


80 cm C. 3


8000cm D. 3


000
80 cm


Câu 17. Cho (H) là hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình


chóp là a 3. Thể tích của (H) bằng:


A.


3


6
12



a


B.


4
3a3


C.


3


6


a


D.


4


3


a


Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đường gấp
khúc BCA tạo thành hình trịn xoay là:


A. Hình nón B. Hình trụ C. Hình cầu D. Hình trịn


Câu 19. Cho (T) là khối trụ có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu VT
thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây đúng:



A. VT .r2h B. VT .r2h


3
1


C. 3


.
3
4


r


VT   D. 2


.
.rh
VT 
Câu 20. Khối cầu có bán kính bằng 3cm thì có thể tích bằng:


A. 9(cm3) B.36(cm3) C.27(cm3) D. 12(cm3)


Câu 21. Với giá trị nào của m thì hàm số y x m
x 1





 đồng biến trên từng khoảng xác định




(99)

DAYHOCTOAN.VN Trang 99
Câu 22. Hàm số 2 34 2 30 1


x
x


x


y có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu?


A. -73 B.


27
728


C.-1 D.


27
1427



Câu 23. Đồ thị hàm số


2


2


3 12 1



4 5


 


 


x x


y


x x có bao nhiêu đường tiệm cận?


A. 4 B. 3 C. 2 D. 5


Câu 24. Số giao điểm của đường cong yx3 2x2 2x1 và đường thẳng y1x là bao nhiêu?


A. 2 B. 3 C. 1 D. 0


Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số


1
2


1
1
2








x
x


y trên đoạn [1 ; 2] bằng


A.


5
26


B.


3
10


C.


3
14


D.


5
24


Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số 2



1 x
x


y   bằng


A. 2 B. 5 C. 2 D. Số khác


Câu 27. Phương trình x312x  m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m


A.  4 m4 B. 16 m16 C. 14 m18 D.  18 m14


Câu 28. Rút gọn biểu thức


 

3 2


2
3


2
2
1
2


.











a
a
a


A ta được.


A. 2


a


AB. Aa3 C. Aa4 D.Aa5


Câu 29. Giả sử a là nghiệm dương của phương trình 22x333.2x 40. Khi đó, giá trị của
7


3
2 


a


a


M là:


A. 6 B.


27


55


C. 29 D.


9
26



Câu 30. Ph-ơng trình: lnxln

3x2

0có mấy nghiệm?


A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 31. Cho (H) là khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc


đáy và góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 450. Thể tích (H) là:


A.


2


3


a


B.


3
3a3


C.



3


3


a


D.



(100)

DAYHOCTOAN.VN Trang 100
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác đều cạnh


3


a. Góc giữa mặt


(A BC )và mặt đáy là 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .
A.


3


48


a


B.


3


24



a


C.


72


3


a


D.


216


3


a


Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD =a 3. SA


vng góc với đáy. SA =3


2


a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.


A.


3


3
4


a


B.


3
3
2


a


C.


3


3 3


2


a


D.


3
3
3


a



Câu 34. Cho tam giác ABC vng tại A có AB6,AC8. Quay tam giác ABC quanh cạnh AC


ta được hình nón có diện tích xunh quanh bằng bao nhiêu?


A. Sxq 80 B. Sxq 160 C.Sxq 120 D. Sxq 60


Câu 35. Hình chóp nào sau đây có mặt cầu ngoại tiếp?


A. Hình chóp có đáy bất kì.


B. Hình chóp có đáy là hình bình hành.


C. Hình chóp có đáy là hình thoi.


D. Hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp trong đường tròn.


Câu 36. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx3 3x2 mx đồng biến trên

2;



A. m0 B.m3 C. m3 D. m0


Câu 37. Hàm số yx4 4x3 5


A. Nhận điểm x0 làm điểm cực tiểu B. Nhận điểm x3 làm điểm cực tiểu


C. Nhận điểm x3 làm điểm cực đại D. Nhận điểm x0 làm điểm cực đại


Câu 38. Đồ thị hàm số


1



2 


x
x


y có bao nhiêu đường tiệm cận?


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 39. Cho hàm số: y 2x 1

 

C
x 1





 . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng



(101)

DAYHOCTOAN.VN Trang 101
Câu 40. Đồ thị hàm số  3  2  1


x
mx
x


y (m là tham số) có dạng nào sau đây?


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4



A. Hình 1 B. Hình 3 C. Hình 4 D. Hình 2


Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3cos2x4sinx là bao nhiêu?


A. -5 B. 1 C.


3
11


D. 7


Câu 42. Cho a0,b0 thỏa mãn a2b2 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:


A.

a b

loga logb



2
1
log


3    B.

a b

loga logb



2
3


log   


C. 2

logalogb

log

 

7ab D. a b

loga logb



2
1


3


log   


Câu 43. Bất phương trình 12 0
3


1
3


1


1
2


















x x


có tập nghiệm là


A. S

0;

B. S

;1

C. S

1;0

D. SR\

 

0


Câu 44. Cho khối chóp tam giác S. ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CA. Khi đó, thể tích khối chóp S. MNP là:


A. 16 B. 8 C. 4 D. 2


Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Gọi V1,V2 lần lượt


là thể tích các khối nón có đỉnh là S, đáy là các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.
Hãy chọn kết quả đúng:


A. 4


2
1 


V
V


B.


4
1


2


1 


V
V


C. 2


2
1 


V
V


D.


2
1


2
1 


V
V


Câu 46. Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành
hình tam giác đều, phần thứ hai được uống thành hình vng. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác
đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất


A. m



3
4
9


18


B.4 3 m


3
36


C. 4 3 m


12


D. 4 3 m


3
18



(102)

DAYHOCTOAN.VN Trang 102


Câu 47. Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu chí sao cho chi phí
sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức nguyên liệu được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích tồn


phần của lon sữa là bao nhiêu khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là 3


cm
V



A. 3


2


4
3 V


Stp   B. 3


2


4
6 V


Stp   C.


4
3


2


V


Stp   D.


4
6


2



V
Stp  


Câu 48. Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong năm 2016 là 2,5% và tỉ lệ này không thay đổi
trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu năm 2016, giá xăng là 16.000 VNĐ/lít thì năm 2025 giá tiền
xăng là bao nhiêu tiền một lít?


A. 19.600 VNĐ/lít B. 19.981 VNĐ/lít


C. 20.481 VNĐ/lít D. 20.000 VNĐ/lít


Câu 49. Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô là
4cm.


A. 3


27cm B. 1728cm3 C. 64cm3 D. 8cm3


Câu 50. Người ta bỏ ba quả bóng bàn có cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn.
Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2là diện tích xung quanh của chiếc hộp. Khi đó:


A. 1


2
1 


S
S



B. 2


2
1 


S
S


C.


2
3


2
1 


S
S


D.


5
6


2
1 






Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×