Tải bản đầy đủ (.pdf) (225 trang)

1700+ bài tập trắc nghiệm toán 12 ôn thi học kỳ I có đáp án năm 2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.43 MB, 225 trang )

(1)

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM


Vấn đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ


Câu 1: Cho hàm số yf x

 

xác định và có đạo hàm trên K. Nếu hàm số yf x

 

đồng biến trên
khoảng K. thì …. Điền vào chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. f ' x

 

0 , x K  . B. f ' x

 

0 , x K  .


C. f ' x

 

0 , x K  . D. Nếu f ' x

 

0 , x K  và f ' x

 

0 chỉtạimộtsốhữuhạnđiểm.


Câu 2: Cho hàm số yf x

 

xác định và có đạo hàm trên K. Nếu hàm số yf x

 

nghịch biến trên
khoảng K. thì …. Điền vào chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. f ' x

 

0 , x K  . B. f ' x

 

0 , x K  .


C. f ' x

 

0 , x K  . D. Nếu f ' x

 

0 , x K  và f ' x

 

0 chỉtạimộtsốhữuhạnđiểm.


Câu 3: Cho hàm số yf x

 

xác định trên

 

a b; với x ,x1 2 bất kỳ thuộc

 

a b; . Hàm số f x

 

đồng
biến trên

 

a b; khi và chỉ khi.... Điền vào chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. x1x2f x

 

1f x

 

2 . B. x1x2f x

 

1f x

 

2 .
C. x1x2f x

 

1f x

 

2 . D. x1x2f x

 

1f x

 

2 .


Câu 4: Cho hàm số yf x

 

xác định trên

 

a b; , với x ,x1 2 bấtkỳ thuộc

 

a b; . Hàm số f x

 

nghịch
biến trên

 

a b; khi và chỉ khi.... Điền vào chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. x1x2f x

 

1f x

 

2 . B. x1x2f x

 

1f x

 

2 .
C. x1x2f x

 

1f x

 

2 . D. x1x2f x

 

1f x

 

2 .


Câu 5: Hàm số f x

 

đồngbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi.... Điền vào chỗchấmchấm đểđượcmệnhđề

đúng.


A.

 

2

 

1 vớimọi và .


1 2


0







f x f x


x x x x1, 2

 

a b; x1x2


B.

 

2

 

1 vớimọi và .


1 2


0







f x f x



x x x x1, 2

 

a b; x1x2


C.

 

2

 

1 vớimọi và .


1 2


0







f x f x


x x x x1, 2

 

a b; x1x2


D.

 

2

 

1 vớimọi và .


1 2


0







f x f x



x x x x1, 2

 

a b; x1x2


Câu 6: Hàm số f x

 

nghịch biến trên

 

a b; khi và chỉ khi.... Điền vào chỗ chấmchấm đểđược mệnh
đềđúng.


A.

 

2

 

1 vớimọi và .


1 2


0







f x f x


x x x x1, 2

 

a b; x1x2


B.

 

2

 

1 vớimọi và .


1 2


0








f x f x



(2)

C.

 

2

 

1 vớimọi và .


1 2


0







f x f x


x x x x1, 2

 

a b; x1x2


D.

 

2

 

1 vớimọi và .


1 2


0







f x f x



x x x x1, 2

 

a b; x1x2


Câu 7: Hàm số f x

 

đồngbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi.... Điền vào chỗchấmchấm đểđượcmệnhđề
đúng.


A. thì đồthịcủa nó đi lên từ trái sang phải trên

 

a b; .


B. thì đồthịcủa nó đixuốngtừ trái sang phải trên tập xác địnhcủa nó.
C. thì đồthịcủa nó đi lên từ trái sang phải trên

 

c;b a c

.


D. thì đồthịcủa nó đixuốngtừ trái sang phải trên

 

a b; .


Câu 8: Hàm số f x

 

nghịch biến trên

 

a b; khi và chỉ khi.... Điền vào chỗ chấmchấm đểđược mệnh
đềđúng.


A. thì đồthịcủa nó đi lên từ trái sang phải trên

 

a b; .


B. thì đồthịcủa nó đi lên từ trái sang phải trên tập xác địnhcủa nó.
C. thì đồthịcủa nó đi lên từ trái sang phải trên

 

a b; .


D. thì đồthịcủa nó đixuốngtừ trái sang phải trên

 

a b; .
Câu 9: Điền vào chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .
Câu 10: Nếu các hàm số f x ,g x

   

nghịchbiến trên

 

a;b thì hàm số f x

 

g x

 

… Điền vào
chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.



A. đồngbiến trên

 

a;b . B. nghịchbiến trên

 

a;b .


C. hàm số hàng trên

 

a;b . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a;b .
Câu 11: Nếu các hàm số f x ,g x

   

đồngbiến trên

 

a b; thì hàm số f x .g x

   

… Điền vào
chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .
Câu 12: Nếu các hàm số f x ,g x

   

nghịchbiến trên

 

a b; thì hàm số f x .g x

   

… Điền vào
chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .
Câu 13: Nếu các hàm số f x ,g x

   

đồngbiến trên

 

a b; và g x

 

0 thì hàm số

 

… Điền vào



(3)

chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 14: Nếu các hàm số f x ,g x

   

nghịchbiến trên

 

a b; và g x

 

0 thì hàm số

 

… Điền vào

 



f x
g x
chỗchấmchấmđểđượcmệnhđềđúng.



A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 15: Hàm số f x

 

đồng biến trên

 

a b; thì hàm số f x

 

.... Điền vào chỗ chấm chấm để được
mệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 16: Hàm số f x

 

nghịchbiến trên

 

a;b thì hàm số f x

 

.... Điền vào chỗchấmchấm đểđược
mệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 17: Hàm số f x

 

đồng biến trên

 

a;b thì hàm số .... Điền vào chỗ chấm chấm để được

 



1
f x
mệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 18: Nếu hàm số f x

 

nghịch biến trên

 

a b; thì hàm số .... Điền vào chỗ chấm chấm để

 



1
f x
đượcmệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 19: Nếu hàm số f x

 

đồngbiến trên

 

a b; thì hàm số f x

 

2018 .... Điền vào chỗ chấmchấm
đểđượcmệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 20: Nếu hàm số f x

 

nghịchbiến trên

 

a;b thì hàm số f x

 

2018 .... Điền vào chỗchấmchấm
đểđượcmệnhđềđúng.



(4)

C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 21: Nếu hàm số f x

 

đồngbiến trên

 

a b; thì hàm số f x

 

2019 .... Điền vào chỗchấmchấm
đểđượcmệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 22: Nếu hàm số f x

 

nghịch biến trên

 

a b; thì hàm số f x

 

2019 .... Điền vào chỗ chấm

chấmđểđượcmệnhđềđúng.


A. đồngbiến trên

 

a b; . B. nghịchbiến trên

 

a b; .


C. hàm số hàng trên

 

a b; . D. chưakếtluậnvề tính đơnđiệu trên

 

a b; .


Câu 23: Cho hàm số yf x

 

là hàm sốđơnđiệu trên khoảng

 

a b; . Trong các khẳngđịnh sau, khẳng
định nào đúng?


A. f x'

 

0,  x

 

a b; . B. f x'

 

0,  x

 

a b; .


C. f x'

 

0,  x

 

a b; . D. f ' x

 

không đổidấu trên

 

a b; .
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơnđiệucủa hàm số?


A. Hàm số yf x

 

đượcgọi là đồngbiến trên miền D x x1, 2Dx1x2, ta có: f x

 

1f x

 

2 .
B. Hàm số yf x

 

đượcgọi là đồngbiến trên miền D x x1, 2Dx1x2, ta có: f x

 

1f x

 

2 .
C. Nếu f x'

 

0,  x

 

a b; thì hàm số f x

 

đồngbiến trên

 

a b; .


D. Hàm số f x

 

đồngbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; .


Câu 25: Cho hàm số f x

 

xác định trên khoảng

 

a b; . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số yf x

 

đượcgọi là đồngbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi


.


 

 

 



1, 2 ; : 1 2 1 2


x x a b x x f x f x



    


B. Hàm số yf x

 

đượcgọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi
.


 

 

 



1, 2 ; : 1 2 1 2


x x a b x x f x f x


    


C. Hàm số yf x

 

đượcgọi là đồngbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi
.


 

 

 



1, 2 ; : 1 2 1 2


x x a b x x f x f x


    


D. Hàm số yf x

 

đượcgọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi
.


 

 

 




1, 2 ; : 1 2 1 2


x x a b x x f x f x


    



(5)

D. Hàm số yf x

 

gọi là đồng biến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; và f ' x

 

0 tại
hữuhạn giá trị x

 

a b; .


Câu 27: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên

 

a b; . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số yf x

 

gọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; .
B. Hàm số yf x

 

gọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; .
C. Hàm số yf x

 

gọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; .


D. Hàm số yf x

 

gọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; và f ' x

 

0 tại
hữuhạn giá trị x

 

a b; .


Câu 28: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên

 

a b; . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số yf x

 

gọi là đồngbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi


.


 

 

 



1, 2 ; : 1 2 1 2


x x a b x x f x f x


    



B. Hàm số yf x

 

gọi là đồngbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi
.


 

 

1

 

2


1 2 1 2


2 1


, ; , : f x f x 0


x x a b x x


x x




   




C. Hàm số yf x

 

gọi là đồngbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; .


D. Hàm số yf x

 

gọi là đồng biến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; và f ' x

 

0 tại
hữuhạn giá trị x

 

a b; .


Câu 29: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên

 

a b; . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số yf x

 

gọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi


.



 

 

 



1, 2 ; : 1 2 1 2


x x a b x x f x f x


    


B. Hàm số yf x

 

gọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b;
C. Hàm số yf x

 

gọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; .


D. Hàm số yf x

 

gọi là nghịchbiến trên

 

a b; khi và chỉ khi f x'

 

0,  x

 

a b; và f ' x

 

0 tại
hữuhạn giá trị x

 

a b; .


Câu 30: Nếu hàm số yf x

 

liên tục và đồng biến trên khoảng

1; 2

thì hàm số yf x

2

luôn
đồngbiến trên khoảng nào?


A.

1; 2

. B.

 

1; 4 . C.

3;0

. D.

2; 4

.


Câu 31: Nếu hàm số yf x

 

liên tục và đồngbiến trên khoảng

 

0 2; thì hàm số yf

 

2x luôn đồng
biến trên khoảng nào?



(6)

A. Hàm số yf x

1

đồngbiến trên

 

a b; .
B. Hàm số y f x

 

1 nghịchbiến trên

 

a b; .
C. Hàm số y f x

 

nghịchbiến trên

 

a b; .
D. Hàm số yf x

 

1đồngbiến trên

 

a b; .


Câu 33: Hàm số 3 2 đồngbiến trên khoảng nào?
3



x  


y x x


A. . B.

;1

. C.

1;

. D.

;1

1;

.
Câu 34: Chỉ ra khoảngnghịchbiếncủa hàm số y x 33x29x m trong các khoảngdướiđây:
A.

1;3

. B.

 ; 3

hoặc

1;

.


C. .D.

 ; 1

hoặc

3;

.


Câu 35: Hàm số nào sau đâynghịchbiến trên toàn trụcsố?


A. y x 33x2. B. y  x3 3x23x2.
C. y  x3 3x1. D. y x 3.


Câu 36: Hàm số yax3bx2cx d đồngbiến trên khi:


A. 2 0; 0. B. . C. . D. .


3 0


a b c


b ac


  





  


 2


0 0


0; 3 0


a b c


a b ac


   


   


 2


0; 0
0; 3 0


a b c


a b ac


  





   


 2


0; 0
0; 3 0


a b c


a b ac


  




   




Câu 37: Hàm số y x 3mx đồngbiến trên khi:


A. Chỉ khi m0. B. Chỉ khi m0. C. Chỉ khi m0. D. Vớimọi .m
Câu 38: Tìm mlớnnhấtđể hàm số 1 3 2

4 3

2017 đồngbiến trên ?


3


    


y x mx m x



A. m1. B. m2. C.Đáp án khác. D. m3.
Câu 39: Hàm số 3 2 2

3

ln đồngbiến trên thì giá trịmnhỏnhất là


3


m    


y x x m x m


A. m 4. B. m0. C. m 2. D. m1.
Câu 40: Hàm số 1 3

1

7 nghịchbiến trên thì điềukiệncủam


3


    


y x m x


A. m1. B. m2. C. m1. D. m2.


Câu 41: Hàm số

2

3

2

2

8

2 1 nghịchbiến trên thì:
3


  x      


y m m x m x m


A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2.


Câu 42: Cho hàm số y x 3

m1

x2

2m23m2

x2m m

2 1

. Khẳng định nào sau đây là

đúng?


A. Hàm số luôn nghịchbiến. B. Hàm số luôn đồngbiến.


C. Hàm số không đơnđiệu trên . D. Các khẳngđịnh A, B, C đều sai.



(7)

A. m5. B. 2 3. C. . D. .
2


  m m 2 3


2

m


Câu 44: Tậphợptấtcả các giá trịcủam để hàm số 1 3

1

2

3

10 đồngbiến trên
3


      


y x m x m x


khoảng

 

0;3 là


A. m0. B. 12. C. . D. tùy ý.


7


m 12



7


m m


Câu 45: Biếtrằng hàm số 1 3 3

1

2 9 1 nghịch biến trên và đồngbiến trên các
3


    


y x m x x

x x1; 2



khoảng cịn lạicủatập xác định.Nếu x1x2 6 3 thì giá trị làm


A. -1. B. 3. C. -3 hoặc 1. D. -1 hoặc 3.


Câu 46: Giá trị mđể hàm số y x 33x2mx m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là


A. 9. B. . C. . D. .


4
 


m m3 m3 9


4

m



Câu 47: Hàm số y2x41 đồngbiến trên khoảng nào?


A. ; 1 . B. . C. . D. .


2
 


 


 

0;



1
;
2



 


 

;0



Câu 48: Cho y2x44x2. Hãy chọnmệnhđề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Hàm sốnghịchbiến trên các khoảng

 ; 1

 

0;1 .


B. Hàm sốđồngbiến trên các khoảng

 ; 1

1;

.


C. Trên các khoảng

 ; 1

 

0;1 , y'0 nên hàm sốnghịchbiến.
D. Trên các khoảng

1 0;

1;

, y'0 nên hàm sốđồngbiến.
Câu 49: Hàm số nào sau đâynghịchbiến trên :


A. y x 33x24. B. y  x3 x22x1. C. y  x4 2x22. D. y x 43x22.


Câu 50: Hàm số y x 42

m1

x2 m 2 đồngbiến trên

 

1;3 khi:


A. m 

5; 2

. B. m 

; 2

. C. m  

; 5

. D. m

2;

.
Câu 51: Hàm số y x 42mx2nghịchbiến trên

;0

và đồngbiến trên

0;

khi:


A. m0. B. m1. C. m0. D. m0.


Câu 52: Các khoảngnghịchbiếncủa hàm số 2 1 là
1




x
y


x


A. \ 1

 

. B.

  ;1

 

1;

. C.

;1

1;

. D.

1;

.
Câu 53: Hàm số 2 1 luôn:


1




x
y


x



A. Đồngbiến trên . B. Nghịchbiến trên .



(8)

A. 2. B. . C. . D. .
2






x
y


x


2
2
 



x
y


x


2
2




 
x
y


x


2
2



 
x
y


x


Câu 55: Nếu hàm số

1

1 nghịchbiến thì giá trịcủam
2


 






m x


y



x m


A.

; 2

. B.

2;

. C. \ 2

 

. D.

1; 2

.
Câu 56: Hàm số  1 nghịchbiến trên khoảng khi và chỉ khi:



x
y


x m

; 2



A. m2. B. m1. C. m2. D. m1.


Câu 57: Hàm số 

1

2 2 nghịchbiến trên khi


m x m


y


x m

 1;



A. m1. B. m2. C. 1 m 2. D.   1 m 2.
Câu 58: Hàm số nghịchbiến trên các khoảng xác định khi:


2 1


1
 





x mx
y


x


A. m0. B. m0. C. m0. D. m.


Câu 59: Tìm điềukiệncủa a b, để hàm số y2x a sinx b cosx luôn đồngbiến trên .
A. a2b2 2. B. a2b2 2. C. a2b24. D. a2b2 4.
Câu 60: Giá trịcủabđể hàm số f x

 

sinx bx c  nghịchbiến trên toàn trụcsố là


A. b1. B. b1. C. b1. D. b1.


Câu 61: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 đồng biến trên khoảng
tan


x
y


x m




.


0;


4


 


 


 


A. m0 hoặc 1 m 2. B. m0.


C. 1 m 2. D. m2


Câu 62: Tìm tất cả các giá trị thựccủa tham sốm đểđồ thị hàm số ysinxcosx mx đồng biến trên
.




A.  2 m 2. B. m  2. C.  2 m 2. D. m 2.


Câu 63: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên .  Bảngbiến thiên của hàm số yf ' x

 

được
cho như hình vẽ bên. Hàm số 1 nghịchbiến trên khoảng


2


 




 



x


y f x


x 1 0 1 2 3


3 4


1 2


 


f ' x


1



(9)

Câu 64: Tìm tấtcả các giá trịthực của tham sốm để hàm số y

2m1

 

x 3m2 cos

x nghịchbiến
trên .


A. 3 1. B. . C. . D. .


5


   m 3 1


5


   m m 3 1


5


 
m


Câu 65: Cho hàm số y 1x2 . Chọn phát biểuđúng trong các phát biểu sau:


A. Hàm sốđồngbiến trên

 

0;1 . B. Hàm sốđồngbiến trên toàn tập xác định.
C. Hàm sốnghịchbiến trên

 

0;1 . D. Hàm sốnghịchbiến trên toàn tập xác định.
Câu 66: Cho hàm số y 2x x 2 . Hàm sốnghịchbiến trên khoảng nào dướiđây?


A.

 

0; 2 . B.

 

0;1 . C.

 

1; 2 . D.

1;1

.
Câu 67: Cho hàm số y x33x. Hãy chọn câu đúng:


A. Tập xác định D  3;0   3;

.
B. Hàm sốnghịchbiến trên

1;1

.


C. Hàm sốnghịchbiến trên các khoảng

1;0

 

0;1 .
D. Hàm sốđồngbiến trên các khoảng

; 3

3;

.
Câu 68: Hàm số nào sau đâyđồngbiến trên ?


A. 2 1. B. . C. . D. .


1




x
y


x y2xcos 2x5



3 2 2 1


   


y x x x y x2 x 1


Câu 69: Hàm số nào sau đây là hàm sốđồngbiến trên ?


A. y

x1

23x2. B. . C. . D. .


2 1




x
y


x  1


x
y


x ytanx


Câu 70: Khẳngđịnh nào sau đây là sai?


A. Hàm số y2xcosxluôn đồngbiến trên .
B. Hàm số y  x3 3x1 luôn nghịchbiến trên .



C. Hàm số 2 1 luôn đồngbiến trên mỗikhoảng xác định.
1






x
y


x



(10)

ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


D D A A B A D A B D D D D B A D D A B D


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


A D B C B D B C C C A A A B C B B B C A


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


C B C B B B B B B A C B B B C C B C A C


61 62 63 64 65 66 67 68 69 70



(11)

Vấn

đề

2:

CỰC

TRỊ

CỦA

HÀM

SỐ




Câu 71: Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. Nếu f ' x

 

đổidấutừdương sang âm khi x qua điểm và x0 f x

 

liên tụctại thì hàm x0 số yf x

 


đạtcựcđạitạiđiểm . x0


B. Hàm số yf x

 

đạtcựctrịtại khi và x0 chỉ khi là x0 nghiệmcủađạo hàm.


C. Nếu f ' x

 

0 0và f " x

 

0 0thì khơng x0 phải là cựctrịcủa hàm số yf x

 

đã cho.
D. Nếu f ' x

 

0 0 và f " x

 

0 0thì hàm sốđạtcựcđạitại .x0


Câu 72: Cho khoảng

 

a b; chứa điểm x0 , hàm số f x

 

có đạo hàm trong khoảng

 

a b; (có thể từ
điểm ). Tìm x0 mệnhđềđúng trong các mệnhđề sau:


A. Nếu f x

 

không có đạo hàm tại thì x0 f x

 

không đạtcựctrịtại . x0
B. Nếu f ' x

 

0 thì f x

 

đạtcựctrịtạiđiểm . x0


C. Nếu f ' x

 

0và f " x

 

0 thì f x

 

khơng đạtcựctrịtạiđiểm . x0
D. Nếu f ' x

 

0và f " x

 

0thì f x

 

đạtcựctrịtạiđiểm .x0


Câu 73: Phát biểu nào dướiđây là sai?


A. Nếu tồn tại số h sao cho f x

 

f x

 

0 với mọix

x0h x; 0h

x x0, ta nói rằng hàm số
đạtcựcđạitạiđiểm .


 



f x x0


B. Giảsử yf x

 

liên tục trên khoảng K

x0h x; 0h

và có đạo hàm trên K hoặc trênK \

 

x0 , với
. Khi đónếu trên và trên khoảng thì là mộtđiểm

0




h f ' x

 

0

x0h x; 0

f ' x

 

0

x x0; 0h

x0
cựctiểucủa hàm số f x

 

.


C. x a là hoành độđiểmcựctiểu khi và chỉ khi y a'

 

0; "y a

 

0.


D. Nếu M x f x

0;

 

0

là điểmcựctrịcủađồthị hàm số thì y0f x

 

0 đượcgọi là giá trịcựctrịcủa hàm
số.


Câu 74: Cho hàm số f x

 

xác định và liên tục trên khoảng

 

a b; . Tìm mệnhđề sai?
A. Nếu f x

 

đồngbiến trên khoảng

 

a b; thì hàm số khơng có cựctrị trên khoảng

 

a b; .
B. Nếu f x

 

nghịchbiến trên khoảng

 

a b; thì hàm số khơng có cựctrị trên khoảng

 

a b; .


C. Nếu f x

 

đạtcựctrịtạiđiểm x0

 

a b; thì tiếptuyếncủađồthị hàm sốtạiđiểm M x f x

0;

 

0

song
song hoặc trùng vớitrục hoành.


D. Nếu f x

 

đạtcựcđạitại x0

 

a b; thì f x

 

đồngbiến trên

a x; 0

và nghịchbiến trên

x b0;

.


Câu 75: Cho khoảng

 

a b; chứa m . Hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên khoảng

 

a b; . Có các
phát biểu sau đây:


(1) m là điểmcựctrịcủa hàm số khi f ' m

 

0.



(12)

(3) f x

 

f m

 

, x

   

a b; \ m thì x m là điểmcựcđạicủa hàm số.


(4) f x

 

M,  x

 

a b; thì Mđượcgọi là giá trịnhỏnhấtcủa hàm số trên khoảng

 

a b; .
Số phát biểuđúng là


A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.


Câu 76: Giá trịcựcđại yCĐ của hàm sốy x 33x2?


A. yCĐ 4. B. yCĐ 1. C. yCĐ 0. D. yCĐ  1.
Câu 77: Hàm số y x 35x23x1 đạtcựctrị khi:


A. . B. . C. . D. .


3
1
3
 


  

x
x
0
10
3



 

x
x


0
10
3



  

x
x
3
1
3



 

x
x
Câu 78: Đồthịcủa hàm số y x 33x2 có hai điểmcựctrị là


A.

 

0;0 hoặc

1; 2

. B.

 

0;0 hoặc

 

2; 4 . C.

 

0;0 hoặc

2; 4

. D.

 

0;0 hoặc

 2; 4

.
Câu 79: Hàm số y x 34x23x7 đạtcựctiểutại . Kếtluận nào sau đâyđúng ?


CT


x


A. 1. B. . C. . D. .



3


CT


x xCT  3 1


3
 


CT


x xCT 1


Câu 80: Hệthức liên hệgiữa giá trịcựcđại yCĐ và giá trịcựctiểu yCT của hàm số y x 33x


A. yCT 2yCĐ. B. 3 . C. . D. .


2


CT


y y yCTyCĐ yCT  yCĐ


Câu 81: Cho hàm số y x 33x29x4. Nếu hàm sốđạt cựcđại tại và cựctiểutại thì tích của


1



x x2


có giá trịbằng

   

1 2


y x .y x


A. –302. B. –82. C. –207. D. 25.


Câu 82: Khoảng cách giữa hai điểmcựcđại và cựctiểucủađồthị hàm số y

x1



x2

2 là


A. 2 5. B. .2 C. .4 D. 5 2.


Câu 83: Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào đi qua trung điểm đoạnthẳng nối các điểm
cựctrịcủađồthị hàm sốy x 33x21 ?


A. y2x3. B. 1. C. . D. .


3 3
  x


y y2x3 y  2x 1


Câu 84: Hàm số y x 33mx26mx m có hai điểmcựctrị khi mthỏa mãn điềukiện:


A. 0 m 2. B. 0. C. . D. .


8



 

m
m
0
2


 

m


m 0 m 8


Câu 85: Hàm số 3 2 2017 có cựctrị khi và chỉ khi:
3


m   


y x x x


A. m1. B. 1 . C. . D. .


0


 

m
m


1
0


 

m


m m1



(13)

A. ab0. B. ab0. C. ab0. D. ab0.
Câu 87: Hàm số y

m3

x32mx23 khơng có cựctrị khi:


A. m3. B. m0 hoặc m3 . C. m0. D. m3.


Câu 88: Tìm tấtcả các giá trị của mđể hàm số 1 3 1

3 2

2

2 2 3 1

4 đạt cựctrị


3 2


      


y x m x m m x


tại x3 hoặc x5, ta được:


A. m0. B. m1. C. m2. D. m3.


Câu 89: Cho hàm sốy ax 3bx2cx d . Nếuđồthị hàm số có hai hai điểmcựctrị là gốc tọađộO
điểm A ;

2 4

thì phương trình của hàm số là



A. y 3x3x2. B. y 3x3x. C. y x 33x. D. y x 33x2.


Câu 90: Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số f x

 

2x33x2m có các giá trị cựctrị trái
dấu.


A. – 1 và 0. B.

;0

 

  1;

. C.

1;0

. D.

 

0;1 .


Câu 91: Cho hàm sốy2x33

m1

x26mx m 3. Tìm mđể đồ thị hàm số có hai điểm cựctrị A,B
sao cho độ dài AB 2.


A. m0. B. m0 hoặc m2. C.m1. D. m2.
Câu 92: Hàm số 3

1

2

2 3

1 đạtcựctrịtại thì mbằng


3


x     


y m x m x x 1


A. m0. B. m 2. C. 0 . D. .


2




  


m
m



0
2




 


m
m


Câu 93: Biết hàm số y3x3mx2mx3 có một điểmcực trịx 1 . Khi đó, hàm số đạtcực trịtại
điểm khác có hồnh độ là


A. .1 B. . C. . D. .


4


1
3


1
3


 1


4



Câu 94: Nếu x 1 là điểm cựctiểucủa hàm số 1 3 2

2 4

5 thì tậptất cả các giá trị
3


    


y x mx m x


củam có thểnhậnđược là


A. 1. B. – 3. C. 1 hoặc – 3. D.

3;1

.


Câu 95: Hàm số y ax 3ax21 có điểmcựctiểu 2 khi điềukiệncủaa:
3



x


A. a0. B. a0. C. a2. D. a0.


Câu 96: Gọi x ,x1 2 là hai điểm cựctrị của hàm số y x 33mx2 3

m21

x m 3m. Giá trị của mđể


2 2


1  2  1 2 7


x x x x


A. m0. B. 9. C. D. .



2
 


m 1


2
 


m m 2


Câu 97: Giá trịcủamđể hàm số y4x3mx23x có hai điểmcựctrị thỏa mãn là


1 2



(14)

A. 9. B. . C. . D. .
2


 


m 3


2
 


m m0 1


2
 
m



Câu 98: Đườngthẳngđi qua hai điểmcựctrịcủađồthị hàm số y x 33x29x m có phương trình:
A. y  8x m. B. y   8x m 3. C. y   8x m 3. D. y   8x m 3.


Câu 99: Nếu x1 là hoành độ trung điểmcủađoạnthẳngnối hai điểmcựcđại, cựctiểucủađồthị hàm
số 1 3

2

2

2 3

2018 thì tậptấtcả các giá trịcủam


3


     


y x m x m x


A. m 1. B. m 1. C. 3. D. Khơng có giá trịm.
2


 
m


Câu 100: Giá trịcủamđểkhoảng cách từđiểm M

 

0 3; đếnđườngthẳngđi qua hai điểmcựctrịcủađồ
thị hàm số y x 33mx1 bằng 2 là


5


A. 1 . B. . C. . D. Không tồntạim.


1




  




m


m m 1


1
3


 

 


m
m


Câu 101: Cho hàm sốy2x33

m1

x26

m2

x1. Xác định m để hàm số có điểm cực đại và
điểmcựctiểunằm trong khoảng

2;3



A. m 

1;3

  

 3; 4 . B. m

 

1;3 . C. m

 

3; 4 . D. m 

1; 4

.


Câu 102: Để hàm số y x 36x23

m2

x m 6 có cựcđại, cựctiểu tại sao cho


1 2


x ,x x1  1 x2
thì giá trịcủam


A. m1. B. m1. C. m 1. D. m 1.



Câu 103: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số 1 3 2

2

có hai điểm cựctrị
3


   


y x mx m x


nằm trong khoảng

0;

?


A. m2. B. m2. C. m2. D. 0 m 2.


Câu 104: Với các giá trị nào củam thì hàm số y x 33x23mx1 có các điểmcựctrịnhỏhơn 2?


A. m0. B. m1. C. 0. D. .


1




 


m


m 0 m 1


Câu 105: Cho hàm sốy2x33 2

a1

x26a a

1

x2. Nếugọi lầnlượt là hồnh độ các điểm


1 2



x ,x
cựctrịcủađồthị hàm số thì giá trị x2x1 bằng


A. a1. B. .a C. a1. D. .1


Câu 106: Cho hàm số y2x3mx212x13. Với giá trị nào củam thì đồ thị hàm số có điểm cựcđại,
cựctiểu cách đềutrục tung?


A. 2. B. – 1. C. 1. D. 0.


Câu 107: Đồ thị hàm số y  x3 3mx23m1 có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua
đườngthẳng d : x8y74 0 thì tậptấtcả các giá trịcủam:



(15)

Câu 108: Cho hàm số 1 3

1

2

2 1

4. Tìm tấtcả các giá trịcủa tham số đểđồ


3 3


     


y x m x m x m0


thị hàm số có điểmcựcđạithuộctrục hồnh.


A. 1. B. . C. . D. .


2


m m1 3



4


m 4


3

m


Câu 109: Cho hàm số y x 33x2mx m 2vớim là tham số, có đồthị là

 

. Xác địnhmđể


m


C

 

Cm


có các điểmcựcđại và cựctiểunằmvề hai phía đốivớitrục hồnh ?


A. m2. B. m3. C. m3. D. m2.


Câu 110: Cho hàm số 1 3 2

2 1

3 vớim là tham số, có đồthị là . Xác định mđể
3


    


y x mx m x

 

Cm


có các điểmcựcđại và cựctiểunằmvề cùng một phía đốivớitrục tung ?

 

Cm



A. 1. B. . C. . D. .


2


m m1


1
2
1
 


 


m
m


1
1
2










m
m


Câu 111: Hàm số y ax 3bx2cx d đạtcựctrịtại nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi:


1 2


x ,x


A. a0,b0,c0. B. ac trái dấu C. b212ac0. D. b212ac0.


Câu 112: Cho hàm sốy x 33mx24m22. Tìm mđểđồ thị hàm số có hai điểmcựctrị A, B sao cho
là trung điểmcủaAB


 

1;0
I


A. m0. B. m 1. C. m1. D. m2.


Câu 113: Với giá trị nào của tham số m thì đồthị hàm số y x 33mx22 có hai điểmcựctrịA, B sao
cho A, BM

1; 2

thẳng hàng.


A. m0. B. m 2. C. m  2. D. m  2.


Câu 114: Với giá trị nào của tham số m thì đồthị hàm số y  x3 3mx1 có hai điểmcựctrịA, B sao
cho tam giác OAB vuông tạiO, vớiO là gốctọađộ ?


A. m 1. B. m0. C. 1. D. .


2




m m0


Câu 115: Đồthị hàm số y  x4 2x23


A. 1 điểmcựcđại và khơng có điểmcựctiểu. B. 1 điểmcựctiểu và khơng có điểmcựcđại.
C. 1 điểmcựcđại và 2 điểmcựctiểu. D. 1 điểmcựctiểu và 2 điểmcựcđại.


Câu 116: Đồthị hàm số y x 4x21 có bao nhiêu điểmcựctrị có tung độdương?


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 117: Cho hàm số f x

 

x23

2. Giá trịcựcđạicủa hàm số f ' x

 

bằng


A. 8. B. – 8. C. 0 D. 1


2


Câu 118: Cho hàm số y ax 4bx2c a

0

. Trong điềukiện nào sau đây thì hàm số có ba cựctrị:
A. a, b cùng dấu và c bất kì. B. a, b trái dấu và c bất kì.



(16)

Câu 119: Cho hàm sốy ax 4bx21

a0

. Để hàm số có một cực tiểu và hai cực đại thì a, b cần
thỏa mãn:


A. a0, b0. B. a0, b0. C. a0, b0. D. a0, b0.


Câu 120: Cho hàm sốy ax 4bx21

a0

. Để hàm số có mộtcựctrị và hai cựctiểu thì a, bcầnthỏa
mãn:



A. a0, b0. B. a0, b0. C. a0, b0. D. a0, b0.
Câu 121: Hàm số y x 42mx2m2m có ba cựctrị khi:


A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.


Câu 122: Đồthị hàm số y x 43x2ax b có điểmcựctiểuA

2; 2

. Tìm tổng

a b

.


A. 14. B. 14. C. 20. D. 34.


Câu 123: Đồthị hàm số y ax 4bx2c có điểm đại A

0; 3

và có điểmcựctiểuB

 1; 5

. Khi đó
giá trịcủaa, b, clầnlượt là


A.   3; 1; 5. B. 2; 4; 3  . C. 2; 4; 3 . D. 2; 4; 3 .


Câu 124: Tìm m để đồ thị hàm số y x 42

m2 m 1

x2 m 1 có một điểm cực đại, hai điểm cực
tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểmcựctiểungắnnhất


A. 1. B. . C. . D. .


2
 


m 1


2


m 3


2




m 3


2
 
m


Câu 125: Cho hàm số y  x4 2mx24 có đồthị là

 

. Tìm các giá trịcủamđểtấtcả các điểmcực


m


C
trịcủa

 

Cm đềunằm trên các trụctọađộ


A. m0. B. m2. C. m0. D. m0 hoặc m2.
Câu 126: Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số y x 42mx21 có ba điểm cực trị


thỏa mãn ?

 

0;1 , ,


A B C BC4


A. m 4. B. m 2. C. m4. D. m  2.


Câu 127: Cho hàm sốy x 42

m1

x2m2, với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số có ba
điểmcựctrịtạo thành một tam giác vuông.


A. m 1. B. m0. C. m1. D. Đáp án khác.



Câu 128: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx21 có ba
điểmcựctrịtạo thành tam giác vuông cân.


A. . B. . C. . D. .


3


1
9
 


m m 1


3


1
9


m m1


Câu 129: Tìm m đểđồthị hàm số 1 4

3 1

2 2

1

có ba điểm cựctrị tạo thành tam giác
4


    


y x m x m


có trọng tâm là gốctọađộ.



A. 2. B. . C. . D. .


3
 


m 2


3


m 1


3
 


m 1


3

m


Câu 130: Hàm số 2 1 có cựcđại và cựctiểu thì điềukiệncủam
1


 



x mx
y




(17)

A. m0. B. m0. C. m. D. m0.
Câu 131: Hàm số  2  đạtcựcđạitại khi giá trịthựcmbằng



x mx m
y


x m x2


A. 1. B. 3. C. .1 D. .3


Câu 132: Điểmcựctrịcủa hàm số y sin x x 2  là


A. 2

. B. .


6




x   k k



3


   


CT


x k k



C. ;

. D. .


6 C 6


T


x   k x    k k



3


  




x k k
Câu 133: Giá trịcựcđạicủa hàm số y x 2cos x trên khoảng

0;



A. 5 3. B. . C. . D. .


6 


5


3
6 




3
6




3
6 

Câu 134: Cho hàm sốysinx 3 cosx. Khẳngđịnh nào sau đây sai:


A. 5 là mộtnghiệmcủaphương trình.
6



x


B. Trên khoảng

0;

hàm số có duy nhấtmộtcựctrị.
C. Hàm sốđạtcựctiểutại 5 .


6

x
D. y y" 0 , x .


Câu 135: Hàm số ysin 3x m sinx đạtcựcđạitại khi mbằng
3



x


A. .5 B. 6. C. .6 D. 5.


Câu 136: Biết hàm số y a sinx b cosx x

0 x 2

đạtcựctrịtại . Khi đótổng

3


 


x ; x a b
bằng


A. .3 B. 3 1. C. . D. .


3  3 1 3 1


Câu 137: Tìm các điểmcựctrịcủa hàm số y x 2 x22


A. xCT 1. B. xCT 0. C. xCĐ 1. D. xCĐ 2.
Câu 138: Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số


có mấyđiểmcựctrị?

 




y f x


A. 2. B. 1.


C. 0. D. 3.



(18)

x  0 1 


y +  0 +



0 


y


 1


Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?
A. Hàm số có đúngmộtcựctrị.


B. Hàm số có giá trịcựctiểubằng 1.


C. Hàm số có giá trịlớnnhấtbằng 0 và giá trịnhỏnhấtbằng – 1.
D. Hàm sốđạtcựcđạitại x0 và đạtcựctiểutại x1.


Câu 140: Độgiảm huyết áp củamộtbệnh nhân đượcđo bởi công thức G x

 

0 025, x2

30x

trong đó
và là liều lượng thuốccần tiêm cho bệnh nhân. Đểhuyết áp giảm nhiềunhất thì cần tiêm

 

mg


x x0


cho bệnh nhân mộtliềulượngbằng


A. 15mg. B. 30mg. C. 40mg. D. 20mg.


ĐÁP ÁN


71 72 73 74 75 76 77 78 79 80


D C D B A D C A D D



81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


A A C D A C C D C B A B B B D A B D B A


101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120


B A D D D D B C C B C D C D C A B B D B


121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140



(19)

Vấn

đề

3: GIÁ

TRỊ

LỚN

NHẤT

– GIÁ

TRỊ

NHỎ

NHẤT

CỦA

HÀM

SỐ


Câu 141: Cho hàm số f x

 

liên tục trên

 

a b; . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định
đúng?


(1)

 

 

 



 ;

 

 



, ; min .


    


a b


f x f a x a b f x f a


(2) Nếu hàm sốđồngbiến trên

 

.
 ;b

 

 




; max 


a


a b f x f a


(3) Nếu hàm sốnghịchbiến trên

 

.
 ;b

 



;  min


a


a b f x


A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.


Câu 142: Cho hàm số f x

 

xác định và liên tục trên

 

a b; . Khẳngđịnh nào sau đâyđúng?
A. Chắcchắntồntại giá trị .


 ;

 



min


a b f x


B. .


 ;

 

 




max 


a b f x f b


C. Nếu f ' x

 

có nghiệm x0

 

a b; thì .
 ;

 

 

0


min 


a b f x f x


D. Nếu f ' x

 

có nghiệm x0

 

a b; thì .
 ;

 

 

0


max 


a b f x f x


Câu 143: Cho hàm số yf x

 

xác định trên

 

a b; . Khẳngđịnh nào sau đâyđúng?


A. , với liên tục trên .


 

 

 

 


   


; ;


3 3



min max


2 2


   


 


   


f x f a


a b f x f a a b yf x

 

 

a b;


B.

 

 

 

 

.


 ;

 

 



, ; , , ; min


x a b


f x m x a b g x n x a b f x g x m n




          


C. Nếu thì liên tục trên .



 ;

 

 ;

 



min , max


   


x a b f x m x a b f x M yf x

 

 

a b;


D. Nếu thì hàm số đồngbiến trên .


 ;

 

 

 ;

 

 



min , max


   


x a b f x f a x a b f x f b yf x

 

 

a b;


Câu 144: Biết hàm số yf x

 

có đạo hàm trên

 

a b; và là x0 nghiệm duy nhấtcủa f ' x

 

trên

 

a b;
Khẳngđịnh nào sau đâyđúng?


A. B.


 ;

 

 



min


 


x a b f x f a x a bmin ; f x

 

f b

 




C. D.


 ;

 

 

0


min


 


x a b f x f x x a bmin ; f x

 

min

f a f x

     

, 0 ,f b



Câu 145: Cho hàm số yf x

 

liên tục,đồngbiến trên đoạn

 

a b; Khẳngđịnh nào sau đâyđúng?
A. Phương trình f x

 

0 có nghiệm duy nhấtthuộcđoạn

 

a b; .


B. Hàm sốđã cho có giá trịlớnnhất, giá trịnhỏnhất trên khoảng

 

a b; .
C. Hàm sốđã cho có giá trịlớnnhất,giátrịnhỏnhất trên đoạn

 

a b; .
D. Hàm sốđã cho có cựctrị trên đoạn

 

a b; .


Câu 146: Cho hàm số , với tham sốm, nthỏa mãn . Mệnhđề nào sau đâyđúng?
1






mx n
y



(20)

A. . B. . C. . D. .
 0;1



min
 


x y n min 0;1 2





x


m n
y


 0;1


max
 


x y m max 0;1 2





x


m n
y


Câu 147: Cho hàm số yf x

 

xác định trên\ 0

 

, liên tục trên từngkhoảng xác định và có bảngbiến

thiên như sau:


x  1 0 1 




y + 0   0 +


2  


y


  2


Mệnhđề nào dướiđây sai?


A. Hàm số yf x

 

khơng có giá trịlớnnhất và khơng có giá trịnhỏnhất.
B. Hàm số yf x

 

có giá trịlớnnhấtbằng –2 và giá trịnhỏnhấtbằng 2 .
C. Giá trịnhỏnhấtcủa hàm số yf x

 

trên khoảng

0;

bằng 2 .
D. Giá trịlớnnhấtcủa hàm số yf x

 

trên khoảng

;0

bằng –2.


Câu 148: Xét hàm số y 4 3 x trên đoạn

1;1

. Mệnhđề nào sau đâyđúng?
A. Hàm sốđồngbiến trên đoạn

1;1

.


B. Hàm số có cựctrị trên khoảng

1;1

.


C. Hàm số khơng có giá trịlớnnhất và giá trịnhỏnhất trên đoạn

1;1

.


D. Hàm số có giá trịnhỏnhấtbằng 1 khi x1, giá trịlớnnhấtbằng 7 khi x 1.



Câu 149: Khi tìm giá trịlớnnhất và nhỏnhấtcủa hàm sốy  x2 3x4, mộthọc sinh làm như sau:
(1) Tập xác định D 

1 4;

và .


2


2 3
3 4
 


  
x
y'


x x


(2) Hàm số khơng có đạo hàm tại x 1; x4 và

1; 4 : ' 0

3.
2


x y x


     


(3) Kếtluận: Giá trịlớnnhấtcủa hàm sốbằng khi 5 và giá trịnhỏnhấtbằng 0 khi .
2


3
2



x x 1; x4


Cách giải trên:


A. Sai ởbước (3). B. Sai từbước (1).


C. Sai từbước (2). D. Cả ba bước (1), (2), (3) đềuđúng.


Câu 150: Khi tìm giá trịlớnnhất và nhỏnhấtcủa hàm sốy x  2x2 , mộthọc sinh làm như sau:


(1) Tập xác định D  2; 2 và 2 .


2


2
'


2
x x
y


x


 




(2) 2 .



2 2


0


' 0 2 0 1


2
x


y x x x


x x





       



(21)

(3) Kếtluận: Giá trịlớnnhấtcủa hàm sốbằng 2 khi x1 và giá trịnhỏnhấtbằng  2 khi x  2.
Cách giải trên:


A. Sai từbước (1). B. Sai từbước (2).


C. Sai ởbước (3). D. Cả ba bước (1),(2),(3) đềuđúng.
Câu 151: Giá trịnhỏnhất và giá trịlớnnhấtcủa hàm số f x

 

x 4x2 lầnlượt là


A. 0 và 2. B.  2 và 2. C. -2 và 2. D. 0 và 2.
Câu 152: Cho hàm sốyx1 . Giá trịnhỏnhấtcủa hàm số trên bằng


x

0;




A. 2. B. 0. C. 2. D. 1.


Câu 153: Gọim là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớnnhất của hàm số f x

 

2x33x21 trên đoạn
. Khi đó giá trịcủa bằng


1
2;


2
 


 


  M m


A. 5. B. 1. C. 4. D. 5.


Câu 154: Trên đoạn

1;1

, hàm số 4 3 2 2 3


3


    


y x x x


A. có giá trịnhỏnhấttại x 1 và giá trịlớnnhấttại x1.
B. có giá trịnhỏnhấttại x1 và giá trịlớnnhấttại x 1.
C. có giá trịnhỏnhấttại x 1 và khơng có giá trịlớnnhất.
D. khơng có giá trịnhỏnhất và có giá trịlớnnhấttại x1.



Câu 155: Tìm giá trịnhỏnhấtcủa hàm số trên đoạn .


2 3


1




x
y


x

 

2; 4


A. . B. . C. . D. .


 2;4


miny6


 2;4


miny 2


 2;4


miny 3


 2;4



19
min


3

y


Câu 156: Trong các sốdướiđây,đâu là số ghi giá trịnhỏnhấtcủa hàm số f x

 

x2 4x5 trên đoạn
?


6;6



A. 0. B. 9. C. 55. D. 110.


Câu 157: Giá trịlớnnhấtcủa hàm số f x

 

x23x2 trên đoạn

4; 4

bằng


A. 2. B. 17. C. 34. D. 68.


Câu 158: Cho hàm sốy x 22. Với hàm số:
x x0


A. Có giá trịnhỏnhất là 1 . B. Có giá trịnhỏnhất là 0.
C. Có giá trịnhỏnhất là 3. D. Khơng có giá trịnhỏnhất.
Câu 159: Tập giá trịcủa hàm số y x 22 với là


x x

 

3;5


A. 38 526; . B. . C. . D. .



3 15


 


 


 


38 142
;
3 5


 


 


 


29 127
;
3 5


 


 


 


29 526
;


3 15


 


 


 



(22)

A. 6. B. 13. C. . D. .
2


25
4


1
2
Câu 161: Trên đoạn

1; 2

. Hàm sốy  x 4:


x
A. Có giá trịnhỏnhất là 4 và giá trịlớnnhất là 2.
B. Có giá trịnhỏnhất là 4 và khơng có giá trịlớnnhất.
C. Khơng có giá trịnhỏnhất và giá trịlớnnhất là 2.
D. Khơng có giá trịnhỏnhất và khơng có giá trịlớnnhất.


Câu 162: Giá trịnhỏnhấtcủa hàm số 2cos3 9cos2 3cos 1 là


2 2


   



y x x x


A. 1. B. 24. C. 12. D. 9.


Câu 163: Khi tìm giá trịlớnnhất – giá trịnhỏnhấtcủa hàm số ysin4 xcos2 x. Mộthọc sinh làm như
sau.


(I). Vớimọi x ta đều có 0 sin 4 x1 (1) và 0 cos 2x1 (2).
(II). Cộng (1) và (2) theo vế ta được 0 sin 4xcos2x2.
(III). Vậy GTLN của hàm số là 2 và GTNN của hàm số là 0.
Cách giải trên


A. Sai từbước (I). B. Sai từbước (II).


C. Sai từbước (III). D. Cả ba bước (I), (II) và (III) đều sai.
Câu 164: Trên nửakhoảng

0;

, hàm số f x

 

x3 x cosx4:


A. Có giá trịlớnnhất là 5, khơng có giá trịnhỏnhất.
B. Khơng có giá trịlớnnhất, có giá trịnhỏnhất là 5.
C. Có giá trịlớnnhất là 5, giá trịnhỏnhất là 5.
D. Khơng có giá trịlớnnhất, khơng có giá trịnhỏnhất.


Câu 165: Giá trị nào sau đâycủax đểtạiđó hàm số y x 33x29x28 đạt giá trị nhỏnhất trên đoạn
?


 

0; 4


A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.


Câu 166: Hàm số nào sau đây khơng có giá trịnhỏnhất và giá trịlớnnhất trên

2; 2

?


A. y x 32. B. y x 4x2. C. 1. D. .


1




x
y


x y  x 1


Câu 167: Tổng giá trịlớnnhất và giá trịnhỏnhấtcủa hàm số y 6 4x x 2 là


A. 14. B. 0. C. 6. D. 8.


Câu 168: Giá trịlớnnhấtcủa hàm số trên bằng


2


1




x m
y


x

 

0;1


A. . B. . C. . D. .


2


1
2


m m2 1 2


2


m m2


Câu 169: Giá trịnhỏnhấtcủa hàm số 2 trên bằng
1






x m
y



(23)

A. 2 1. B. . C. . D. .
2




m m2 1 2



2


m m2


Câu 170: Trên đoạn

1;1

, hàm số y  x3 3x2a có giá trịnhỏnhấtbằng 0 thì a bằng


A. a2. B. a6. C. a0. D. a4.


Câu 171: Giá trịlớnnhấtcủamđể hàm số

 

2 có giá trịnhỏnhất trên bằng ?
8






x m
f x


x

 

0;3 2


A. m4. B. m5. C. m 4. D. m1.


Câu 172: Với giá trị nào củam thì giá trịnhỏnhấtcủa hàm số  12 trên đoạn bằng ?


x
y


x m

 

2;5


1
6
A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m4.


Câu 173: Đâu là số ghi giá trị của m trong các số dưới đây, nếu 10 là giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn ?


 

  2 4


f x x x m

1;3



A. 3. B. 6. C. 7. D. 8.


Câu 174: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2 trên đoạn
1


 



x m m
f x


x
bằng ?


 

0;1 2


A. 1. B. . C. . D. .



2




 


m
m


1
2




  


m
m


1
2


 

  



m
m


1
2


 

 


m
m


Câu 175: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao
nhiêu?


A. 2 S . B. 4 S. C. 2S. D. 4S.


Câu 176: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớnnhất
bằng


A. 36cm2. B. 20cm2. C. 16cm2. D. 30cm2.


Câu 177: Sau khi phát hiệnmộtbệnhdịch, các chuyên gia y tếước tính sốngườinhiễmbệnhkểtừ ngày
xuấthiệnbệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t

 

45t2t3 (kếtquảkhảo sát được trong tháng 8 vừa
qua). Nếu xem f ' t

 

là tốcđộtruyềnbệnh(người/ngày) tạithờiđiểmt . Tốcđộtruyềnbệnhsẽlớnnhất
vào ngày thứ:


A. 12. B. 30. C. 20. D. 15.



Câu 178: Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12cm. Người ta
cắtởbốn góc của tấm nhơm đóbốn hình vng bằng nhau, mỗi
hình vng có cạnh bằngx (cm), rồigập tấm nhơm lạinhư hình
vẽdưới đâyđểđược một cái hộp khơng nắp. Tìm xđểhộp nhận
được có thể tích lớnnhất.


A. x6. B. x3. C. x2. D. x4.


Câu 179: Mộtngười nơng dân rào mộtmảnhvườn hình chữnhật có diện tích là 10.000m2. Biết rằngbờ
rào ở các cạnh phía bắc và phía nam giá 1500/ m, bờ rào ở các cạnh phía đơng và phía tây giá 6000 / m.
Để chi phí thấpnhất thì kích thướcĐơng - Tây, Bắc - Nam củamảnhvườn là



(24)

Câu 180: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thứcG x

 

0 024, x2

30x

,
trong đóx là liềulượngthuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( xđược tính bằng mg). Tìm lượngthuốc
để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp đểhuyết áp giảmnhiềunhất.


A. 20 mg. B. 0,5 mg. C. 2,8 mg. D. 15 mg.


Câu 181: Một chất điểm chuyển động theo quy luậts  t3 6t217t, với t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vậtbắtđầuchuyểnđộng và s (mét) là quãng đườngvậtđiđược trong khoảngthời gian đó. Khi
đóvậntốc v

 

m/s củachuyểnđộngđạt giá trịlớnnhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng


A. 17 m/s. B. 36 m/s. C. 26 m/s. D. 29 m/s.


Câu 182: Mộtvậtchuyểnđộng theo quy luật s6t22t3, vớit (giây) là khoảngthời gian tính từ lúc vật
bắtđầu chuyểnđộng và s (mét) là quãng đường vậtđi được trong khoảng thời gian đó.Hỏi trong 6 giây
kểtừ lúc vậtbắtđầuchuyểnđộngvậntốclớnnhấtcủavật là bao nhiêu?


A. 6 m/s. B. 4 m/s. C. 3 m/s. D. 5 m/s.



Câu 183: Một hộ kinh doanh có 50 phịng cho th. Nếu cho th mỗi phịng với giá là 2 triệu đồng/1
tháng thì các phịng đềuđược th hết. Nếucứtăng giá mỗi phịng thêm 100.000 đồng/tháng, thì sẽ có 2
phịng bịbỏ trống.Hỏi chủhộ kinh doanh nên tăngmỗi phịng bao nhiêu để có tổng thu nhậpmỗi tháng
cao nhất?


A. 500.000 đồng. B. 200.000 đồng. C. 300.000 đồng. D. 250.000 đồng.


Câu 184: Mộtcơsởsản xuấtkhăn mặtđang bán mỗi chiếckhăn với giá 30.000 đồng mộtchiếc và mỗi
tháng cơsở bán được trung bình 3000 chiếckhăn. Cơsởsảnxuấtđang có kếhoạchtăng giá bán để có lợi
nhuậntốthơn. Sau khi tham khảothịtrường,ngườiquản lý thấyrằngnếutừmức giá 30.000 đồng mà cứ
tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biếtvốn sảnxuấtmột chiếckhăn khơng
thay đổi là 18.000. Hỏicơsởsảnxuấtphải bán với giá mới là bao nhiêu đểđạtlợinhuậnlớnnhất.


A. 42.000 đồng. B. 40.000 đồng. C. 43.000 đồng. D. 39.000 đồng.
Câu 185: Mộttấmkẽm hình vng ABCD có cạnhbằng 30 cm .


Người ta gậptấm kẽm theo hai cạnh EFGH cho đến khi AD
BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ
khuyết hai đáy. Giá trịcủa x đểthể tích khốilăngtrụlớnnhất là:
A. x5 (cm). B. x9 (cm).


C. x8 (cm). D. x10 (cm).


Câu 186: Người ta xây một bểchứa nướcvớidạng khối hộpchữ nhật khơng nắp có thể tích bằng 500
3
m2. Đáy bể là hình chữ nhậtchiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể


600.000đồng/m2. Hãy xác định kích thướccủabể sao cho chi phí th nhân cơng thấpnhất. Chi phí đó



A. 85 triệuđồng. B. 90 triệuđồng. C. 75 triệuđồng. D. 86 triệuđồng.


Câu 187: Mộtchủ hộ kinh doanh có 32 phịng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ/1
phịng trọ, thì khơng có phịng trống. Nếu cứtăng giá mỗi phịng trọ lên 200.000đ/ 1 tháng, thì sẽ có 2
phòng bịbỏtrống. Hỏichủhộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhậpmỗi tháng cao
nhất?



(25)

Câu 188: Sau khi phát hiệnmộtbệnhdịch, các chuyên gia y tếước tính sốngườinhiễmbệnhkểtừ ngày
xuấthiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứt

 

(người). Nếu xem là tốc độtruyền


4
3


4
2
 t


f t t f ' t

 



bệnh(người/ngày)tạithờiđiểm t. Tốcđộtruyềnbệnhsẽlớnnhất vào ngày thứmấy?


A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.


Câu 189: Một vật chuyển động theo quy luật s  t3 12t2, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vậtbắtđầuchuyểnđộng và s (mét) là quãng đườngvậtđiđược trong khoảngthời gian đó. Trong khoảng
thời gian 8 giây, kểtừ lúc bắtđầuchuyển động,vận tốc (m/s) v củachuyển độngđạt giá trịlớnnhấttại
thờiđiểmt (giây) bằng


A. t4. B. t4 hoặc t2. C. t6. D. t2.
Câu 190: Mương nước

 

P thông với mương nước

 

Q , bờ của


mươngnước

 

P vng góc vớibờcủamươngnước

 

Q . Chiềurộng
của hai mương bằng nhau và bằng 8m. Một thanh gỗ AB , thiết diện
nhỏ không đáng kể trôi từ mương

 

P sang mương

 

Q . Độ dài lớn
nhấtcủa thanh AB(lấygầnđúngđếnchữsốphầntrăm) sao cho AB khi
trôi không bịvướng là


A. 22,63 m. B. 22,61 m. C. 23,26 m. D. 23,62 m.


Câu 191: Mộtsợi dây kim loại dài 0,9m đượccắt thành hai đoạn.Đoạnthứnhấtđượcuốn thành tam giác
đều,đoạnthứ hai đượcuốn thành hình chữnhật có chiều dài gấpđơichiềurộng. Tìm độ dài cạnhcủa tam
giác đều (tính theo đơnvị cm) sao cho tổngdiện tích của tam giác và hình chữnhật là nhỏnhất.


A. 60 . B. . C. . D. .


2 3


60
3 2


30
1 3


240
3 8


Câu 192: Một vậtchuyển động theo quy luật 1 3 6 2với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
3


  



s t t


vật bắtđầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.Hỏi
trong khoảngthời gian 9 giây kểtừ khi bắtđầuchuyển động,vậntốclớnnhấtcủavậtđạtđượcbằng bao
nhiêu?


A. 144 (m/s). B. 36 (m/s). C. 243 (m/s). D. 27 (m/s).


Câu 193: Khi ni cá thí nghiệm trong hồ,một nhà sinh vậthọcthấyrằngNếu trên mỗiđơnvịdiện tích
củamặthồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n

 

480 20 n (gam). Tính số
con cá phảithả trên mộtđơnvịdiện tích củamặthồđể sau mộtvụ thu hoạchđượcnhiều cá nhất


A. 14. B. 12. C. 15. D. 13.


Câu 194: Một chuyển động theo quy luật 1 3 9 2, vớit (giây) là khoảngthời gian từ lúc vật bắt
2


  


s t t


đầuchuyểnđộng và s (mét) là quãng đườngvậtđiđược trong khoảngthời gian đó.Hỏi trong khoảngthời
gian 10 giây, kểtừ lúc bắtđầuchuyểnđộng,vậntốclớnnhấtcủavật là bao nhiêu?


A. 54 (m/s). B. 216 (m/s). C. 30 (m/s). D. 400 (m/s).


Câu 195: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đềubằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớnnhấtbằng?



A. 3 3 (m2). B. 3 3 (m2). C. (m2). D. (m2).


2


3 3



(26)

Câu 196: Một công ti dựkiến chi 1 tỉđồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít.
Biếtrằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/m2, chi phí để làm mặtđáy là 120 000


đ/m2. Hãy tính số thùng sơntốiđa mà cơng ty đósảnxuất(giảsử chi phí cho các mốinối khơng đángkể).


A. 57582 thùng. B. 58135 thùng. C. 18209 thùng. D. 12525 thùng.


Câu 197: Một xe buýt của hãng xe A có sứcchứatốiđa là 50 hành khách. Nếumộtchuyến xe buýt chởx
hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là (nghìn đồng).Khẳngđịnhđúng là


2


20 3
40




 


 


x


A. Mộtchuyến xe buýt thu đượcsốtiềnnhiềunhấtbằng 3.200.000 (đồng).


B. Mộtchuyến xe buýt thu đượcsốtiềnnhiềunhất khi có 45 hành khách.
C. Mộtchuyến xe buýt thu đượcsốtiềnnhiềunhấtbằng2.700.000(đồng).
D. Mộtchuyến xe buýt thu đượcsốtiềnnhiềunhất khi có 50 hành khách.


Câu 198: Chi phí cho xuất bản x cuốntạp chí (bao gồm:lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được
cho bởi C x

 

0 0001, x20 2, x10000 , C x

 

được tính theo đơnvị là vạnđồng. Chi phí phát hành cho
mỗicuốn là 4 nghìn đồng.Tỉ số M x

 

T x

 

với là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x


x T x

 



cuốntạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho mộtcuốn tạp chí khi xuấtbản xcuốn. Khi chi phí trung
bình cho mỗicuốntạp chí M x

 

thấpnhất, tính chi phí cho mỗicuốntạp chí đó.


A. 20.000 đồng. B. 22.000 đồng. C. 15.000 đồng. D. 10.000 đồng.


Câu 199: Một chấtđiểm chuyểnđộng theo phương trình S   t3 9t2 t 10 trong đót tính bằng

 

s
S tính bằng

 

m . Trong khoảngthời gian 6 giây đầu tiên củachuyểnđộng,ởthờiđiểm nào thì vậntốc
củachấtđiểmđạt giá trịlớnnhất?


A. t2s. B. t 3s. C. t6s. D. t5s.


Câu 200: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (m) s đi được của
đoàn tàu là một hàm sốcủathời gian t (s) hàm sốđó là s6t2t3. Thờiđiểmt (s) mà tại đóvậntốc v
(m/s) củachuyểnđộngđạt giá trịlớnnhất là


A. t4s. B. t 2s. C. t6s. D. t8s.


Câu 201: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2.000.000 đồngmột tháng thì mọi cănhộđều có người th và cứmỗi lầntăng giá cho thuê mỗi cănhộ
thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một cănhộ bịbỏ trống. Cơng ty đã tìm ra phương án cho thuê


đạtlợinhuậnlớnnhất.Hỏi thu nhập cao nhất cơng ty có thểđạtđược trong 1 tháng là bao nhiêu?


A. 115 250 000. B. 101 250 000. C. 100 000 000. D. 100 250 000.


Câu 202: Mộtvậtchuyểnđộng theo quy luật 1 3 6 2 với là khoảngthời gian tính từ khi vật
2


  


s t t t s

 



bắtđầu chuyểnđộng và s m

 

là quãng đường vật di chuyểnđược trong khoảngthời gian đó.Hỏi trong
khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu?


A. 24 (m/s). B. 108 (m/s). C. 18 (m/s). D. 64 (m/s).


Câu 203: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđểhệphương trình  4 42 có nghiệmthực.


 


x y


x y m



(27)

Câu 204: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất
không phụthuộc vào vậntốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phầnthứ hai tỉlệthuậnvớilậpphương
củavậntốc, khi v10(km/h) thì phầnthứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác địnhvậntốc của tàu để
tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sơng là nhỏnhất ( kếtquả làm trịn đếnsố nguyên).



A. 10 (km/h). B. 25 (km/h). C. 15 (km/h). D. 20 (km/h).


Câu 205: Bạn A có mộtđoạn dây dài 20 m. Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phầnđầu uốn thành một
tam giác đều.Phần cịn lạiuốn thành một hình vng. Hỏiđộ dài phầnđầubằng bao nhiêu để tổngdiện
tích hai hình trên là nhỏnhất?


A. 90 m. B. m. C. m. D. m.


9 4 3


180
9 4 3


120
9 4 3


60
9 4 3
Câu 206: Mộtngọnhảiđăngđặtởvị trí A cách bờ 5 km, trên bờ


biển có một kho hàng ởvị trí C cách Bmộtkhoảng 7 km. Người
canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với
vận tốc 4 km/h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6 km/h. Xác
địnhđộ dài đoạnBMđểngườiđóđitừAđếnC nhanh nhất.


A. 3 2 km. B. km.7


3



C. 2 5 km. D. km.7


2


Câu 207: Một bác thợ gò hàn làm mộtchiếc thùng hình hộpchữnhật (khơng
nắp) bằng tơn thể tích 665,5 dm3 . Chiếc thùng này có đáy là hình vng


cạnh x (dm), chiều cao h (dm). Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một
miếng tơn như hình vẽ. Tìm xđể bác thợsửdụng ít nguyên liệunhất.


A. 10,5 (dm). B. 12 (dm).


C. 11 (dm). D. 9 (dm).


Câu 208: Người ta muốn dùng vậtliệubằng kim loạiđể gị thành một thùng hình trụ trịn xoay có hai đáy
vớithể tích V cho trước ( hai đáycũng dùng chính vật liệuđó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R
của hình trụ theo Vđểtốn ít vậtliệunhất.


A. 2 23 . B. . C. . D. .


2


  V


R h


2 2 2


V
R h



2 2 2


V
h R


2 23 2


V
h R



Câu 209: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A


đếnmột hịn đảoởCnhư hình vẽ. Khoảng cách từCđếnB là 1 km.
Bờbiển chạy thẳng từ A đến B vớikhoảng cách là 4 km. Tổng chi
phí lắpđặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệuđồng, cịn trên đất
liền là 20 triệuđồng. Tính tổng chi phí nhỏnhấtđể hồn thành cơng
việc trên (làm trịn đến hai chữsố sau dấuphẩy).


A. 106,25 triệuđồng. B. 120 triệuđồng. C. 164,92 triệuđồng. D. 114,64 triệuđồng.
Câu 210: Mộtmiếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnhbằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữnhật
MNPQtừmiếng bìa trên để làm biển trơng xe cho lớp trong buổingoại khóa (vớiM, NthuộccạnhBC; P,
Q lầnlượtthuộccạnhACAB ). Diện tích hình chữnhậtMNPQlớnnhấtbằng bao nhiêu?



(28)

ĐÁP ÁN


141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


A A D C B B D D D C A D B A A C C C D A



161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180


D C B B C A C B D A B B D B C D C A A D


181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200


A D D D B A C A A B B B A C B A B B B A


201 202 203 204 205 206 207 208 209 210



(29)

Vấn

đề

4:

ĐƯỜNG

TIỆM

CẬN

CỦA

ĐỒ

THỊ

HÀM

SỐ



Câu 211: Cho hàm số yf x

 

có lim

 

1 và . Khẳng định nào sau đây là khẳng
 


x f x xlim f x

 

 1
địnhđúng?


A. Đồthị hàm sốđã cho khơng có tiệmcận ngang.
B. Đồthị hàm sốđã cho có đúngmộttiệmcận ngang.


C. Đồthị hàm sốđã cho có hai tiệmcận ngang là các đườngthẳng y1 và y 1 .
D. Đồthị hàm sốđã cho có hai tiệmcận ngang là các đườngthẳng x1 và x 1.


Câu 212: Cho hàm số yf x

 

có lim

 

0 và . Mệnh đề nào sau đây là khẳng
 


x f x xlim f x

 

 
địnhđúng?


A. Đồthị hàm số yf x

 

khơng có tiệmcận ngang.


B. Đồthị hàm số yf x

 

có mộttiệmcậnđứng là đườngthẳng y0.
C. Đồthị hàm số yf x

 

có mộttiệmcận ngang là trục hồnh.


D. Đồthị hàm số yf x

 

nằm phía trên trục hồnh.
Câu 213: Đồthị hàm số có:


2 1


1
 



x x
y


x


A. Tiệmcậnđứng x 1, tiệmcận xiên y x . B. Tiệmcậnđứng x1, tiệmcận xiên y x .
C. Tiệmcậnđứng x1, tiệmcận xiên y x. D. Tiệmcậnđứng x1, tiệmcận xiên y x .
Câu 214: Sốđườngtiệmcậncủađồthị hàm số 3 bằng


2



y



x


A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.


Câu 215: Cho đường cong

 

2. Điểm nào dướiđây là giao của hai tiệmcậncủa ?
2






x
C : y


x

 

C


A. L

2 2;

. B. M

 

2 1; . C. N

 2 2;

. D. K

2 1;

.
Câu 216: Cho hàm số f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và


tiệmcận ngang củađồthịlầnlượt là các đườngthẳng
A. x 1 và y1.


B. x1 và y1.
C. x 1 và y 1.
D. x1 và y 1.


Câu 217: Cho hàm số f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và
tiệmcận ngang củađồthịlầnlượt là các đườngthẳng



A. 1 và . B. và .


2
 


x 1


2


y x 1 y1


C. 1 và . D. và .


2


x 1


2


y 1


2


x 1


2


 
y



(30)

x  0 


y + 0 


3
y


1 2


A. Đồthị hàm số khơng có tiệmcận ngang.
B. Đồthị hàm số có 2 đườngtiệmcậnđứng.


C. Đồthị hàm số có tiệmcậnđứng là đườngthẳng x 1, tiệmcận ngang là đườngthẳng y2.
D. Đồthị hàm số có hai đườngtiệmcận ngang là các đườngthẳng y 1; y2.


Câu 219: Cho hàm số f x

 

xác định trên\

 

1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ.Hỏimệnhđề nào dướiđây sai?


x  1 2 




y   0 +


  



y


 1 2


A. Đồthị hàm số có tiệmcận ngang là đườngthẳng y 1.
B. Hàm sốđạtcựctrịtạiđiểm x2.


C. Hàm số khơng có đạo hàm tạiđiểm x 1.


D. Đồthị hàm số có tiệmcậnđứng là đườngthẳng x 1.
Câu 220: Cho đồthị hàm số có bảngbiến thiên sau:


x  3 




y  


3 


y


 3


Chọnkhẳngđịnhđúng?


A. Hàm sốđồngbiến trên

;3

3;

.
B. Hàm số có giá trịcựcđại yCĐ 3.


C. Hàm số có tiệmcậnđứng là đườngthẳng x3.


D. Hàm sốnghịchbiến trên .


Câu 221: Đường cong

 

2 2 có bao nhiêu đườngtiệmcận?
9






x
C : y


x


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 222: Đồthị 22 có nhữngđườngtiệmcận nào?
1




x
y


x



(31)

Câu 223: Đồthị hàm số y x  3x21 có bao nhiêu đườngtiệmcận xiên?


A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.



Câu 224: Đồthị hàm số


2


3 4 1


1
 


x x
y
x


A. Có tiệmcậnđứng. B. Có tiệmcận ngang.


C. Có tiệmcậnđứng và tiệmcận xiên. D. Khơng có đườngtiệmcận.
Câu 225: Sốđườngtiệmcậncủađồthị hàm số là


2 1
1
 


x x
y
x


A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.



Câu 226: Tìm sốđườngtiệmcậncủađồthị hàm số  2  12 3 1


x x


y


x x


A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.


Câu 227: Có bao nhiêu đườngtiệmcậncủađồthị hàm số ?


2
2017
1


 
x
y
x x


A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.


Câu 228: Cho hàm số

có đồ thị . Kí hiệu n là số tiệmcận ngang, d là số tiệm


2
2
2


1
 


x x x x
y


x

 

C


cậnđứng.Mệnhđề nào sau đâyđúng?


A. n d 2. B. n d . C. n d 4. D. n d .
Câu 229: Sốđườngtiệmcậncủacủađồthị hàm số 2 2


2



x x
y
x


A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.


Câu 230: Đồthịcủa hàm số nào sau đây có ba đườngtiệmcận?


A. . B. . C. . D. .


2 4





x
y


x  23 2


x
y


x x  22 3


x
y
x x
3
2 1



x
y
x


Câu 231: Sốđườngtiệmcậnđứng và tiệmcận ngang củađồthị là


2 2


2



4  1 3 2




x x


y


x x


A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.


Câu 232: Đồthịcủa hàm số

có:


2
2


2 1


x


y


x


A. Tiệmcậnđứng là đườngthẳng 1. B. Đườngthẳng là tiệmcận ngang.
2





x y4


C. Đườngthẳng y2x là tiệmcận xiên. D. Đườngthẳng y2 là tiệmcận ngang.
Câu 233: Đồthị hàm số  32 2 có:



x
y


x x


(I) Tiệmcậnđứng x0. (II) Tiệmcậnđứng x1. (III) Tiệmcận ngang y3.
Mệnhđề nào đúng:



(32)

Câu 234: Trong ba hàm số:


I. 2 1 . II. . III. .


1



x
y
x
3
1



x
y
x
2 1
1
 


x x
y
x
Đồthị hàm số nào có đườngtiệmcận ngang:


A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Chỉ II và III.


Câu 235: Trong các kếtquả sau, kếtquả nào nêu đúngcả hai đườngthẳngđều là tiệmcậncủađồthị hàm


số ?
3
3sin 4sin
2
6

  

x x
y x
x


A. ; 2 . B. . C. . D. .



2
x y x
 


 


  x 6;y x 2



 
 
 
4
; 2
3


x y x


 


 


  x 6;y x 2




 


 



 


Câu 236: Đồthị hàm số 1 sin có:
2


  x x
y


x


A. Tiệmcậnđứng. B. Tiệmcận ngang.


C. Tiệmcậnđứng và tiệmcận xiên. D. Tiệmcận xiên.


Câu 237: Cho hàm số 2 2 . Trong các giá trịcủa tham sốm cho như sau, giá trị nào làm cho
4


 
x
y


x x m


đồthị hàm sốchỉ có mộttiệmcậnđứng và mộttiệmcận ngang?


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 238: Cho hàm số 2 6 2. Với giá trị nào củam thì đồthị hàm số có tiệmcậnđứng và


2
 


mx x
y
x
khơng có tiệmcận xiên?


A. 7. B. . C. . D. .


2


m 3


2


m m2 m0


Câu 239: Với các giá trị nào của m thì đồthị hàm số  2 23  khơng có tiệmcậnđứng?


x x m
y


x m


A. m0. B. 1. C. . D. .



2


 

m
m
0
1


 

m


m m1


Câu 240: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham số m sao cho đồthịcủa hàm số có hai tiệm


2
1
1



x
y
mx
cận ngang



A. Khơng có giá trịthực nào của m thỏa mãn u cầuđề bài. B. m0.


C. m0. D. m0.


Câu 241: Với giá trị nào của m thì đồthị hàm số 1 có tiệmcậnđứngđi qua điểm ?
2



mx
y


x m M

1; 2



A. 2. B. 0. C. .1 D. .


2


2
2


Câu 242: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

có tiệmcận xiên đi qua điểm


2


1 2 1


  



m x mx


y


x
?



(33)

A. 1. B. 2. C. .7 D. .
5


5
7


Câu 243: Nếuđồthị

có đườngtiệmcận xiên tiếp xúc vớiđường trịn có phương


2 3 2


1


  






mx m x


y


x



trình

x1

 

2 y4

2 2 thì tậptấtcả các giá trịcủam


A. 1. B. 2. C. 1. D. 3.


Câu 244: Cho hàm số 2 1 có đồ thị là . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi
1






x
y


x

 

C


là mộtđiểm trên sao cho tiếptuyếnvới tại Mcắt hai đườngtiệm cậnlầnlượt

0; 0

, 0 0


M x y x

 

C

 

C


tạiA, Bthỏa mãn AI2 IB2 40. Khi đó tích bằng


0 0


x y


A. 15. B. . C. . D. .



4


1


2 1 2


Câu 245: Cho hàm số 1

 

. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệmcận củađồ
2






x


y C


x


thịđếnmộttiếptuyếncủa

 

C . Giá trịlớnnhất mà d có thểđạtđược là


A. 2 . B. . C. . D. .


2 5 3 6


Câu 246: Cho hàm số  1. Biếtđồ thị có tiệm cậnđứng là và . Giá trịcủa


mx
y



x n x1 y'

 

2 1 m n




A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.


Câu 247: Các đườngtiệmcậncủađồthị hàm số 4 5 tạovới hai trụctoạđộmột hình chữnhật có
2 3


 



x
y


x
diện tích bằng


A. 1. B. 2. C. 3. D. .3


2


Câu 248: Cho M là giao điểmcủađồthị

 

C : 2 1 vớitrục hồnh. Khi đó tích các khoảng cách từ
2 3







x
y


x
điểmMđến hai đườngtiệmcận là


A. 4. B. 6. C. 8. D. 2.


Câu 249: Cho hàm số y ax b, ad bc 0. Khẳngđịnh nào sau đây là sai?
cx d




  




A. Hàm số luôn đơnđiệu trên từngkhoảng xác định.
B. Đồthị hàm số ln có hai đườngtiệmcận.


C. Hàm số khơng có cựctrị.


D. Đồthị hàm số ln có tâm đốixứng.


Câu 250: Các giá trịcủa tham sốađểđồthị hàm số y ax 4x21 có tiệmcận ngang là


A. a 2. B. a 2 và 1. C. . D. .


2




a a 1 1



(34)

Câu 251: Tậphợp các giá trịthựccủa tham số mđểđồthị hàm số 2 1 có đườngtiệmcận là


x
y


x m


A.

 ;

. B. \ 1 . C. . D. .


2

 
 


1;

 ; 1



Câu 252: Tấtcả các giá trịthựccủa tham số m đểđồthị hàm số 2 2 1 có 3 tiệmcận là
2


 
x
y


x mx m



A. m 1 hoặc m0 và 1. B. hoặc .


3


m m 1 m0


C. m 1 và 1. D. và .


3


m   1 m 0 1


3

m


Câu 253: Cho hàm số 2 . Tìm mđể giao điểmcủa hai tiệmcậncủa trùng vớitọađộ
1



mx
y


x

 

Cm

 

Cm


đỉnhcủa Parabol

 

P :y x 22x3.


A. m2. B. m1. C. m0. D. m 2.


Câu 254: Cho hàm số

, (m là tham sốthực). Tìm mđểtiệmcận ngang củađồthị


2
4


2 1 3


1
 


m x
y
x
hàm sốđi qua điểm A

1; 3

.


A. m 1. B. m0. C. m2. D. m 2.


Câu 255: Tìm mđể hàm số  1 có tiệmcậnđứng.


mx
y


x m


A. m 

1 1;

. B. m1. C. m 1. D. Khơng có m.


Câu 256: Cho hàm số 2 3 . Tìm tấtcả các giá trịcủa tham sốmđểđồthị hàm sốchỉ có một
6


 
x
y


x x m
tiệmcậnđứng và mộttiệmcận ngang?


A. 27. B. 9 hoặc 27. C. 0. D. 9.


Câu 257: Tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđểđồthị hàm số có ba tiệmcận là


2
2
1
2


 
x
y


x mx m


A. \ 1;1 . B. .



3
m 


 


m   

; 1

 

0;



C.

1;0 \

1 . D. .


3
 
 
 


m

; 1

 

0;

\ 1


3
m       


 


Câu 258: Tìm tấtcả các giá trịmđểđồthị hàm số 2 2 có đúngmộttiệmcậnđứng.
3 2


 
x m
y
x x



A. m  

1 4;

. B. m

 

1 4; . C. m 1. D. m4.


Câu 259: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đi qua điểm .


1
2



x
y


x m A

 

1; 2



(35)

Câu 260: Cho hàm số y mx22x x . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận
ngang


A. m1. B. m 

2; 2

. C. m 

 

1;1 . D. m0.


Câu 261: Tậphợp các giá trịcủa m đểđồthịcủa hàm số có đúngmột


2



2



2 1


2 1 4 4 1






   


x
y


mx x x m


đườngtiệmcận là


A. .B.

  

0  1;

.


C.

   ; 1

 

1;

. D.

  ; 1

   

0  1;

.


Câu 262: Tìm tấtcả các giá trịcủa tham sốađểđồthị hàm số  32 2 có 3 đườngtiệmcận.


x a
y


x ax


A. a0, a 1. B. a0, a 1. C. a0, a 1. D. a0.


Câu 263: Biếtđồthị hàm số

nhậntrục hoành và trục tung làm hai tiệmcận thì giá


2
2
4 1
12


  

  
a b x ax
y


x ax b
trị a b bằng


A. 10. B. 2. C. 10. D. 15.


Câu 264: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđểđồthị hàm số có 3 tiệmcận.


2
3



x
y
x m


A. 0 . B. . C. . D. .


9


  

m



m m0 m0


0
9


  

m
m


Câu 265: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđểđồthị hàm số 2 1 có tiệmcận ngang.
2


  m


y x x


A. Không tồntạim. B. m2 và m 2. C. m 1 và m2. D. m 2.
Câu 266: Đểđồthị hàm số có tiệmcận ngang thì điềukiệncủam


2


2 1


1 3 1






  


x
y


m x x


A. m1. B. m1. C. m1. D. 0 m 1.


Câu 267: Tìm tậphợptấtcả các giá trịthựccủa tham sốm đểđồthị hàm số có đúng hai
1



x m
y
x
đườngtiệmcận.


A.

 ;

  

\ 1 . B.

 ;

 

\ 1;0

. C.

 ;

. D.

 ;

  

\ 0 .
Câu 268: Tìm tấtcả các đườngtiệmcậnđứngcủađồthị hàm số .


3 2
2
3 20
5 14
 

 


x x
y
x x


A. x 2 và x7. B. x 2. C. x2 và x 7. D. x7.
Câu 269: Tìm tấtcả các đườngtiệm cận đứngcủađồthị hàm số 2 3?


5 4
 

 
x x
y
x x



(36)

Câu 270: Cho hàm số

 

3 2 12 4 7. Đồthị hàm sốđã cho có
3 2


   


 


x x x


f x


x x


A. tiệmcậnđứng là các đườngthẳng x2,x1; tiệmcận ngang là đườngthẳng y2.


B. tiệmcậnđứng x2; tiệmcận ngang y2.


C. tiệmcậnđứng là các đườngthẳng x2; x1; tiệmcận ngang là đườngthẳng y2; y3.
D. tiệmcậnđứng là đườngthẳng x2; tiệmcận ngang là đườngthẳng y2; y3.


ĐÁP ÁN


211 212 213 214 215 216 217 218 219 220


C B C D B A D A C A


221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240


C C D C B B B B B A B C A B D D D C D C


241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260


C A D D D C D B A A A A D A B D A A A C


261 262 263 264 265 266 267 268 269 270



(37)

Vấn

đề

5:

ĐỒ

THỊ

CỦA

HÀM

SỐ

VÀ PHÉP

BIẾN

ĐỔI

ĐỒ

THỊ


Câu 271: Đồthị sau đây là của hàm số nào?


A. y  x3 3x22.
B. y x 33x22.
C. y x 33x22.
D. y  x3 3x22.


Câu 272: Đồthị hình bên là của hàm số nào?


A. y

x1

 

2 1x

.


B. y

x1

 

2 1x

.
C. y

x1

 

2 2x

.
D. y

x1

 

2 2x

.


Câu 273: Đồthị sau đây là của hàm số nào?
A. y  x3 1.


B. y  x3 3x2.
C. y   x3 x 2.
D. y  x3 2.


Câu 274: Đồthị hình bên là của hàm số nào?
A. y  x4 2x22.


B. y x 42x22.
C. y x 44x22.
D. y x 42x23.


Câu 275: Đồthị sau đây là của hàm số nào?
A. y x 42x21.


B. y 2x44x21.
C. y  x4 2x21.
D. y  x4 2x21.


Câu 276: Đồthị hình bên là của hàm số nào?
A. y  x4 2x23.




(38)

Câu 277: Đồthị sau đây là của hàm số nào?
A. y x 4x22.


B. y x 4x22.
C. y x 4x21.
D. y x 4x21.


Câu 278: Đồthị sau đây là của hàm số nào?


A. 1 . B. .


2 1




x
y


x


3
2 1






x
y



x


C. . D. .


2 1



x
y


x


1
2 1






x
y


x
Câu 279: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên sau:


x  1 1 





y + 0  0 +


2 


y


 2


Đồthị nào thểhiện hàm số yf x

 

?


A. B. C. D.


Câu 280: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồthịnhư hình bên. Chọnđáp án đúng?
A. Hàm số có hệsố a0.


B. Hàm sốđồngbiến trên các khoảng

 2; 1

 

1; 2 .
C. Hàm số khơng có cựctrị.


D. Hệsốtự do của hàm số khác 0 .


Câu 281: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau. Chọn phát biểu sai?


x  1 0 1 




y  0 + 0  0 +


 2 3 



y



(39)

A. Hàm sốđồngbiến trên các khoảng

1;0

1;

.
B. Hàm sốđạtcựcđạitại x0.


C. Đồthị hàm sốđã cho biểudiễnnhư hình bên.
D. Hàm sốđã cho lày x 42x22.


Câu 282: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên và có  đồthịnhư hình dướiđây.
(I). Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 

0;1 .


(II). Hàm sốđồngbiến trên khoảng

1; 2

.
(III). Hàm số có ba điểmcựctrị.


(IV). Hàm số có giá trịlớnnhấtbằng 2.
Sốmệnhđềđúng trong các mệnhđề sau là


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 283: Cho hàm số y x 3bx2cx d .


Các đồthị nào có thể là đồthịbiểudiễn hàm sốđã cho?


A. (I). B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV).
Câu 284: Cho hàm số y x 3bx2 x d.


Các đồthị nào có thể là đồthịbiểudiễn hàm sốđã cho?


A. (I). B. (I) và (II). C. (III). D. (I) và (IIII)



Câu 285: Cho hàm số y f x

 

ax3bx2cx d .



(40)

A. Đồthị (I) xảy ra khi a0 và f ' x

 

0 có hai nghiệm phân biệt.
B. Đồthị (II) xảy ra khi a0 và f ' x

 

0 có hai nghiệm phân biệt.


C. Đồthị (III) xảy ra khi a0 và f ' x

 

0 vơ nghiệmhoặc có nghiệm kép.
D. Đồthị (IV) xảy ra khi a0 và f ' x

 

0 có nghiệm kép.


Câu 286: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồthị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dướiđâyđúng?


A. a0, b0, c0, d 0. B. a0, b0, c0, d0.
C. a0, b0, c0, d 0. D. a0, b0, c0, d 0.


Câu 287: Xác định các hệsốa, b, cđểđồthị hàm số: y ax 4bx2c có đồthịnhư hình vẽ.
A. 1; 3; 3.


4


a  bc 
B. a1; b 2; c 3.
C. a1; b 3; c3.
D. a1; b3; c 3.


Câu 288: Hàm số y ax 4bx2c có đồthịnhư hình vẽ.Mệnhđề nào sau đâyđúng?
A. a0, b0, c0.


B. a0, b0, c0.
C. a0, b0, c0.


D. a0, b0, c0.


Câu 289: Hỏi abthỏa mãn điềukiện nào để hàm số y ax 4bx2c a

0



có đồthịdạngnhư hình bên?


A. a0 và b0. B. a0 và b0.
C. a0 và b0. D. a0 và b0.


Câu 290: Tìm a, b, cđể hàm số  2 có đồthịnhư hình vẽ.


ax
y


cx b
A. a2, b2, c 1.


B.a1, b1, c 1.
C.a1, b2, c1.
D.a1, b 2, c1.


Câu 291: Tìm a, b, cđể hàm số có đồthịnhư hình vẽ bên.
1






ax b


y


x
A. a 1, b 2.



(41)

Câu 292: Hình vẽdướiđây là đồthị hàm số   .

ax b
y


cx d
Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. ad0 và bd0.
B. ad0 và ab0.
C. bd 0 và ab0.
D. ad0 và ab0.


Câu 293: Cho biết hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thịnhư hình vẽ bên. Trong các khẳngđịnh sau,
khẳngđịnh nào đúng?


A. 2 0 . B. .


3 0






 





a


b ac 2


0


3 0






 




a
b ac


C. 2 0 . D. .


3 0







 




a


b ac 2


0


3 0






 




a
b ac


Câu 294: Cho hàm số   có đồthịnhư hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới


ax b
y


cx d


đâyđúng?


A. bd 0 và ad0.
B. ac0 và bd0.
C. bc0 và ad 0.
D. ab0 và cd 0


Câu 295: Cho hàm số   với có đồthị như hình vẽ bên. Mệnh


ax b
y


cx d a0
đề nào dướiđâyđúng?


A. b0, c0, d0.
B. b0, c0, d 0.
C. b0, c0, d 0.
D. b0, c0, d 0.


Câu 296: Cho hàm số y ax 4 bx2c có đồthịnhư hình vẽ bên. Mệnhđề nào
sau đâyđúng?


A. a0, b0, c0.
B. a0, b0, c0.
C. a0, b0, c0.
D. a0, b0, c0.


Câu 297: Cho biết hàm số y ax 3bx2cx d có đồthịnhư hình vẽ sau. Tính


.


 
S a b


A. S 1. B. S1.



(42)

Câu 298: Cho biết hàm số y f x

 

ax3bx2cx d có đồthịnhư hình vẽở bên. Mệnhđề nào sau
đâyđúng?


A. a0, b0, c0, d 0.
B. a0, b0, c0, d 0.
C. a0, b0, c0, d 0.
D. a0, b0, c0, d 0.


Câu 299: Đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d có đồthịnhư hình vẽ sau. Mệnhđề nào sau đâyđúng?
A. a0, b0, c0, d 0.


B. a0, b0, c0, d 0.
C. a0, b0, c0, d 0.
D. a0, b0, c0, d 0.


Câu 300: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồthịnhư hình vẽ bên.
Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. a0, b0, c0, d0.
B. a0, b0, c0, d0.
C. a0, b0, c0, d0.
D. a0, b0, c0, d 0.



Câu 301: Đồthị hàm số   có dạngnhư hình bên.


ax b
y


cx d
Chọnkếtluận sai.


A. ac0.
B. ab0.
C. cd 0.
D. bd 0.


Câu 302: Đường cong hình bên là đồthị hàm số y ax 3bx2cx d .
Xét các phát biểu sau:


1. a 1 2. ad 0
3. ad0 4. d  1
5. a c b  1


Số phát biểu sai là


A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.


Câu 303: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồthịnhư hình vẽ bên.
Mệnhđề nào dướiđâyđúng?



(43)

Câu 304: Cho hàm số   có đồthịnhư hình vẽ bên.



ax b
y


x c
Tính giá trịcủa a2b c .


A. 1. B. 2.


C. 0 D. 3


Câu 305: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồthịnhư hình vẽ bên.
Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. a0, b0, c0, d 0.
B. a0, b0, c0, d 0.
C. a0, b0, c0, d 0.
D. a0, b0, c0, d 0.


Câu 306: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồthịnhư hình vẽ bên.
Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. a0, b0, c0, d 0.
B. a0, b0, c0, d 0.
C. a0, b0, c0, d 0.
D. a0, b0, c0, d 0.


Câu 307: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồthịnhư hình vẽ bên.
Mệnhđề nào sau đâyđúng?



A. a0, b0, c0, d 0.
B. a0, b0, c0, d 0.
C. a0, b0, c0, d 0.
D. a0, b0, c0, d 0.


Câu 308: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồthịnhư hình vẽ bên.
Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. a0, b0, c0.
B. a0, b0, c0.
C. a0, b0, c0.
D. a0, b0, c0.


Câu 309: Cho đường cong

 

C có phương trình y f x

 

1x2 . Tịnh tiến

 

C sang phải 2 đơnvị,
ta đượcđường cong mới có phương trình nào sau đây?


A. y  x2 4x3. B. y  x2 4x3. C. y 1x2 2. D. y 1x2 2.


Câu 310: Tịnh tiếnđồ thị hàm số 4 sang phải 1 đơnvị, sau đó lên trên 5 đơnvị ta được đồthị
2 3






x
y



(44)

A. 11 . B. . C. . D. .
2 1






x
y


x


5
5
2 3




 



x
y


x


3
5
2 3




 




x
y


x


11 22
2 5






x
y


x


Câu 311: Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số y x 33x26x1 được suy ra từ đồ thị hàm số
nhưthế nào?


3 3 1


  


y x x


A. Sang trái 1 đơnvị, sau đóxuốngdưới 2 đơnvị.
B. Sang trái 1 đơnvị, sau đó lên trên 2 đơnvị.


C. Sang phải 1 đơnvị, sau đó lên trên 2 đơnvị.
D. Sang phải 1 đơnvị, sau đóxuốngdưới 2 đơnvị.


Câu 312: Cho hàm số f x

 

x3x22x3. Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?
A. Hai phương trình f x

 

2018và f x

 1

2018 có cùng sốnghiệm.
B. Hàm số yf x

2018

khơng có cựctrị.


C. Hai phương trình f x

 

mf x

  1

m 1 có cùng sốnghiệmvớimọim.
D. Hai phương trình f x

 

mf x

  1

m 1 có cùng sốnghiệmvớimọim.


Câu 313: Cho đồthị

 

C có phương trình 2, biếtrằngđồthị hàm số đốixứngvới
1






x
y


x yf x

 

 

C


qua trục tung. Khi đó f x

 



A.

 

2. B. . C. . D. .


1

 




x
f x


x

 



2
1

 



x
f x


x

 



2
1




x
f x


x

 



2
1






x
f x


x


Câu 314: Đồthị hàm số y 1 f x

2

được suy ra từđồthị hàm số yf x

 

bằng cách tịnhtiến theo
vectơ nào dướiđây?


A. v  

1; 2

. B. v 

2;1

. C. v

1; 2

. D. v

 

2;1 .


Câu 315: Cho hàm số yf x

 

có đồthị

 

C . Đồthị hàm số yf x

 

được suy ra từ

 

C bằng cách
nào dướiđây:


A. Giữ nguyên phầnđồ thị

 

C ở phía trên trục Ox , phần đồthị dướitrục Ox thay bằngphần đốixứng
qua trụcOx.


B. Xóa bỏphầnđồthị

 

C ở phía dướitrụcOx và giữ ngun phần cịn lại.


C. Xóa bỏphầnđồthị

 

C ở phía dướitrụcOx và vẽ thêm phầnđốixứngvớiphần còn lạicủa

 

C qua
trụcOx.


D. Xóa bỏphầnđồthị

 

C ở phía dướitrụcOx và vẽ thêm phầnđốixứngvớiphần còn lạicủa

 

C qua
trụcOy.



(45)

A. y  x3 6x29x. B. 3 2 . C. . D. .



6 9


  


y x x x y x36x29x y x36x29 x


Câu 317: Cho hàm số y x 33x22 có đồthịnhư Hình 1. Đồthị Hình 2 là của hàm số nào dướiđây?


A. yx33 x22. B. y x33x2 2 . C. y x33x22 . D. y  x3 3x22.
Câu 318: Cho hàm số có đồthịnhư Hình 1. Đồthị Hình 2 là của hàm số nào dướiđây?


2 1



x
y


x


A. . B. . C. . D. .


2 1



x
y


x  2 1



x
y


x 2 1


x
y


x  2 1


x
y


x


Câu 319: Cho hàm số 2 có đồthịnhư Hình 1. Đồthị Hình 2 là của hàm số nào dướiđây?
2 1






x
y


x


A. 2 . B. . C. . D. .



2 1


 


 


 


x
y


x


2


2 1







x
y


x


2
2 1







x
y


x


2
2 1






x
y



(46)

Câu 320: Cho hàm số f x

 

có đồthịnhư hình vẽ bên. Phương trình f x

 


có bao nhiêu nghiệmthực phân biệt.


A. 6. B. 2.


C. 3. D. 4.


Câu 321: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình
vẽ sau



x  1 1 




y  0 + 0 


 0


y


4 


Với m

 

1;3 thì phương trình f x

 

m có bao nhiêu nghiệm?


A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.


Câu 322: Cho hàm số y x 33x22 có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x33x2 2 m
nhiềunghiệmthựcnhất.


A.   2 m 2. B. 0 m 2.


C.   2 m 2. D. 0 m 2.


Câu 323: Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phương trình: f x

 

4 có bao
nhiêu nghiệm?


x  0 2 





y + 0  0 +


4 


y


 0


A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.


Câu 324: Biết rằng đồ thị hàm số y x 33x2 có dạng như bên. Hỏi đồ thị
hàm số y x33x2 có bao nhiêu điểmcựctrị?


A. 0. B. 1.


C. 2. D. 3.


Câu 325: Hàm số y x25x4 có bao nhiêu điểmcựctrị ?


A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.



(47)

x  2 0 2 


y  0 + 0  0 +


 3 


y



1 1


Tìm mđểphương trình x44x2 3 m có đúng 4 nghiệmthực phân biệt.


A. 1 m 3. B. m3. C. m0. D. m

   

1;3  0 .
Câu 327: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để phương trình


có 4 nghiệmđơimột khác nhau là:

 



f x m


A.   3 m 1. B. m0.


C. m0, m3. D. 1 m 3.


Câu 328: Cho hàm số y f x

 

ax3bx2cx d có bảngbiến thiên như sau:


x  0 2 




y + 0  0 +


1 


y


 0



Khi đó f x

 

m có bốnnghiệm phân biệt 1 2 3 1 4 khi và chỉ khi
2


   


x x x x


A. 1 1. B. . C. . D. .


2 m


1


1


2 m 0 m 1 0 m 1


Câu 329: Cho hàm số 

 

  có đồthịnhư hình vẽ bên. Tấtcả các giá


ax b
y f x


cx d


trịcủamđểphương trình f x

 

m có 2 nghiệm phân biệt là
A. m2 và m1. B. 0 m 1 và m1.


C. m2 và m1. D. 0 m 1.



Câu 330: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x33x 1 m có 3 nghiệm thực đôi
một khác nhau là


A. m0. B. 1 m 3. C.   3 m 1. D. m0, m3.
Câu 331: Hình bên là đồthịcủa hàm số yf x

 

. Hỏiđồthị hàm số yf x

 



đồngbiến trên khoảng nào dướiđây?
A.

2;

. B.

 

1; 2 .



(48)

Câu 332: Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên đoạn 0;7 có đồ thị
2


 
 
 


hàm số yf x

 

như hình vẽ. Hỏi hàm số yf x

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên
đoạn 0;7 tạiđiểm nào dướiđây?


2
 
 


  x0


A. x0 2. B. x0 1.
C. x0 0. D. x0 3.


Câu 333: Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số

đồngbiến trên khoảng


2 1



 


y f x


A.

 ; 2

. B.

1;1

.
C.

 

1; 2 . D.

 

0;1 .


Câu 334: Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có đồthịnhư hình vẽ dưới
đây. Hàm số y f

1x2

nghịchbiến trên khoảng nào dướiđây?


A.

3;

. B.

 3; 1

.
C.

 

1; 3 . D.

 

0;1 .


Câu 335: Cho hàm số f x

 

xác định trên  và có đồthị của hàm số f x

 

như
hình vẽ. Hàm số f x

 

có mấyđiểmcựctrị?


A. 1. B. 2.


C. 3. D. 4.


Câu 336: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên. Sốđiểmcựctrịcủa hàm số là


 






y f x y f x

21



A. 3. B. 4.


C. 2. D. 5.


Câu 337: Cho hàm số yf x

 

có có đồ thị yf x

 

như hình vẽ. Xét hàm số
. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


 

 

1 3 3 2 3 2018


3 4 2


    


g x f x x x x


A. . B. .


 3;1

 

 



min 1


g xg  min3;1 g x

 

g

 

1


C. . D. .


 3;1

 

 




min 3


g xg   

 



 

 



3;1


3 1


min


2


 


g g



(49)

Câu 338: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

trên , phương trình
có 4 nghiệmthực và đồthị hàm số như hình vẽ. Tìm sốđiểm

 

0


 


f x f x

 



cựccủa hàm số y f x

 

2 .


A. 3. B. 4.



C. 5. D. 6.


Câu 339: Cho hàm số f x

 

xác định và liên tục trên  và hàm số yf x

 


có đồthịnhư hình vẽ bên. Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?


A. f x

 

đạtcựcđạitại x1.
B. f x

 

đạtcựcđạitại x0.
C. f x

 

đạtcựcđạitại x 1.
D. f x

 

đạtcựcđạitại x 2.


Câu 340: Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có đồthịnhư hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x

 

2


đồngbiến trên khoảng


A. 1 1; . B. .


2 2


 


 

 

0; 2


C. 1;0 . D. .


2


 



 

 2; 1



Câu 341: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên , hàm số
có đồthịnhư hình dưới.Sốđiểmcựctrịcủa hàm số là

2





 


y f x yf x

 



A. 0. B. 2.


C. 1. D. 3.


Câu 342: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên  thỏa f

 

2  f

 

 2 0
và đồ thị hàm số yf x

 

có dạng như hình vẽ bên dưới. Hàm số


nghịchbiến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

 



2



y f x


A. 1;1 . B. .



3


 


 

 2; 1



C.

1;1

. D.

 

1; 2 .


Câu 343: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên . Biết rằng hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên

 






y f x y f x

25



khoảng nào sau đây?


A.

1;0

. B.

1;1

.



(50)

Câu 344: Cho hàm số yf x

 

có đồ thịcủa hàm số yf x

 

được cho
như hình bên. Hàm số y 2f

2 x

x2 nghịchbiến trên khoảng


A.

 3; 2

. B.

 2; 1

.


C.

1;0

. D.

 

0; 2 .


Câu 345: Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên

2; 2

và có đồ thị

hàm số yf x

 

như hình bên. Tìm giá trị x0 để hàm số yf x

 

đạt giá trị
lớnnhất trên

2; 2

.


A. x0 2. B. x0  1.


C. x0  2. D. x0 1.


Câu 346: Cho 3 hàm số yf x

 

, y g x

 

f x

 

,
có đồthị là 3 đường cong trong hình vẽ bên.

 

 



 


y h x g x


Mệnhđề nào sau đâyđúng?
A. g

 

 1 h

 

 1 f

 

1 .
B. h

 

 1 g

 

 1 f

 

1 .
C. h

 

 1 f

 

 1 g

 

1 .
D. f

 

 1 g

 

 1 h

 

1 .


Câu 347: Cho đồ thị của ba hàm số yf x

 

, yf x

 

,
được vẽ mơ tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm

 





y f x


số yf x

 

, yf x

 

yf

 

x theo thứ tự, lần lượt

tươngứngvớiđường cong nào ?


A.

     

C3 , C2 , C1 . B.

     

C2 , C1 , C3 .
C.

     

C2 , C3 , C1 . D.

     

C1 , C3 , C2 .


Câu 348: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số yf x

 

,
, được cho trong hình vẽ.Chọnkhẳngđịnhđúng trong các khẳngđịnh sau:


 





y f x yf

 

x


A. 1 1 1 .


2 2 2





     


     


f f f


B. 1 1 1 .


2 2 2



     


 


     


f f f


C. 1 1 1 .


2 2 2


     
    
     


f f f


D. 1 1 1 .


2 2 2


     


     


     



(51)

Câu 349: Hàm số f x

 

có đạo hàm f x

 

trên . Hình vẽ bên là đồthịcủa
hàm số f x

 

trên . Hỏi hàm số yf x

 

2018 có bao nhiêu điểm cực

trị?


A. 5. B. 3.


C. 2. D. 4.


Câu 350: Hình vẽ bên là đồthịcủa hàm số yf x

 

. GọiS là tậphợp các giá
trị nguyên dươngcủa tham sốmđể hàm số yf x

 1

m có 5 điểmcựctrị.
Tổng giá trịtấtcả các phầntửcủaSbằng


A. 12. B. 15.


C. 18. D. 9.


ĐÁP ÁN


271 272 273 274 275 276 277 278 279 280


C D B B A D C A B B


281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300


B B A C D B D B D C B D C A D C C A A B


301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320


B D D A D A B B A C A D D A D B A B A B


321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340



C C D B D C A B D A D D C C A A C B C C


341 342 343 344 345 346 347 348 349 350



(52)

Vấn

đề

6.

TƯƠNG

GIAO

GIỮA

HAI

ĐỒ

THỊ



Câu 351: Biếtrằng đườngthẳng y  2x 2 cắt đồthị hàm số y x 3 x 2 tạiđiểm duy nhất; ký hiệu
là toạđộcủađiểmđó. Tìm .


x y0; 0

y0


A. y0 4. B. y0 0. C. y0 2. D. y0  1.
Câu 352: Sốđiểm chung củađồthị hàm số y x 33x21 và trục hoành là


A. 1. B. 2. C. 3. D. Không kếtluậnđược.


Câu 353: Cho hàm số: y

x1

x2mx m

. Tìm mđểđồthị hàm sốcắttrục hoành tại ba điểm phân
biệt.


A. m4. B. 1 0. C. . D. .


2


  m 0 m 4


1


0
2



4
  






m
m


Câu 354: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y m cắt đường cong y x 33x2 tại ba điểm phân
biệt?


A.   4 m 0. B. m0. C. m 4. D. 4.
0


 

 


m
m


Câu 355: Cho phương trình 2x33x2 2 21 2 m0. Với giá trị nào củam thì phương trình đã cho có ba
nghiệm phân biệt


A. 1 4. B. . C. . D. .



3 m


3
1


2


 m 0 1


2


 m 1 3


4
  m


Câu 356: Cho phương trình x33x23m 1 0. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có ba
nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệmlớnhơn 1?


A. 1 3. B. . C. . D. .


3 m


5
1


3


 m 2 7



3


 m 2 4


3
  m


Câu 357: Cho phương trình 2x33x2 2m1. Với giá trị nào củam thì phương trình đã cho có đúng hai
nghiệm phân biệt?


A. 1 hoặc . B. hoặc .


2
 


m m 1 1


2
 


m 5


2
 
m


C. 1 hoặc . D. hoặc .


2



m 5


2


m m1 5


2
 
m


Câu 358: Với giá trị nào củam thì phương trình x33x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt?
A.   2 m 2. B. 0 m 4. C. 1 m 5. D.   1 m 2.


Câu 359: Với giá trị nào củam thì đồthị hàm số y x 3mx24 cắttrục hoành tại ba điểm phân biệt?


A. m0. B. m3. C. m3. D. m0.


Câu 360: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 33mx22 có đúng hai điểm chung với trục
hồnh?


A. 1. B. . C. . D. .


6


m m 32


3



1
2


m m 3



(53)

A. 0 m 1. B. m1. C. m0. D. m1.


Câu 362: Đồthị hàm số y x 3

2m1

x2

3m1

x m 1 ln cắttrục hồnh tạiđiểm có hoành độ
bằng bao nhiêu?


A. x2. B. x1. C. x m . D. x0.


Câu 363: Tìm m đểđường thẳng d y m x: 

 1 1

cắt đồ thị hàm số y  x3 3x1tại ba điểm phân
biệt A

 

1;1 , B, C.


A. m0. B. 9. C. . D. hoặc .


4


m 0 9


4


 m m0 9


4


m


Câu 364: Tìm m đểđồthị hàm số y x 33x22 cắtđườngthẳng d y m x:

1

tại ba điểm phân biệt
có hồnh độ là x x x1, , 2 3 thỏa mãn 2 2 2 .


1  2  3 5


x x x


A. m 3. B. m 3. C. m 2. D. m 2.


Câu 365: Đườngthẳng d y x:  4 cắtđồthị hàm số y x 32mx2

m3

x4 tại ba điểm phân biệt
, B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 , với . Tậptấtcả các giá trịcủamnhận

 

0; 4


A M

 

1;3


được là


A. m2 hoặc m3. B. m3.


C. m 2 hoặc m 3. D. m 2 hoặc m3.
Câu 366: Đồthị hàm số y  x4 2x2 có bao nhiêu điểm chung vớitrục hoành?


A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 367: Vớiđiềukiện nào củak thì phương trình 4x2

1x2

 1 k có bốnnghiệm phân biệt?
A. 0 k 2. B. k3. C.   1 k 1. D. 0 k 1.


Câu 368: Cho phương trình x42x22018 m 0. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có


đúng ba nghiệm?


A. m2015. B. m2016. C. m2017. D. m2018.
Câu 369: Đườngthẳng y m và đường cong y x 42x23 có hai điểm chung khi:


A. m 3 hoặc m 4 B. m 4 hoặc m 3.
C.    4 m 3. D. m 4.


Câu 370: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x4 2 2

m x

2 4 m


không cắttrục hoành?


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 371: Đồthị

 

C của hàm số 2018 cắttrục tung tạiđiểmM có tọađộ?
2 1






x
y


x


A. M

 

0;0 . B. M

0; 2018

. C. M

2018;0

. D. M

2018; 2018

.
Câu 372: Số giao điểmcủađườngthẳng y2x2016 vớiđồthị hàm số 2 1 là


1






x
y


x



(54)

Câu 373: GọiM , N là giao điểm củađường thẳng d y x:  1 và đường cong

 

: 2 4. Khi đó
1



x
C y
x
hồnh độ trung điểmIcủađoạnthẳngMNbằng


A. .5 B. 2. C. 1. D. .


2


5
2


Câu 374: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: 2mx m 1 cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt.



2 2
2 1



x
y
x


A. m1. B. m0. C. m1. D. m0.


Câu 375: Tìm tấtcả các giá trịcủa tham sốmđểđồthị hàm số cắtđường thẳng tại
1



x m
y


x y2x1


hai điểm phân biệt.


A. 3. B. . C. . D. .


2
 


m m 1 m 1 3 1



2


   m


Câu 376: Tìm tấtcả các giá trịcủa tham sốmđểđườngthẳng y x 2m cắtđồthị hàm số 3 tại
1



x
y
x
hai điểm phân biệt có hồnh độdương.


A. 0 m 1. B. 2. C. . D. .


5
 

 

m
m
3
1
2


 m 0 1


3


 m


Câu 377: Gọid là đườngthẳngđi qua A

 

1;0 và có hệsố góc m . Tìm các giá trịcủa tham số m đểdcắt
đồthị hàm số 2 tại hai điểm phân biệtM , Nthuộc hai nhánh củađồthị.


1



x
y
x


A. m0. B. m0. C. m0. D. 0 m 1.


Câu 378: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị hàm số
tại hai điểmA , B sao cho .


2 1
1
 


x
y


x AB2 2


A. m1; m 2, B. m1; m 7. C. m 7; m5. D. m1; m 1.



Câu 379: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y x m:   2 cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệtAB sao cho độ dài ABngắnnhất.


2
1


x
y
x


A. m 3. B. m 1. C. m3. D. m1.


Câu 380: Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng d y x:  2k1 cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệtAB sao cho các khoảng cách từABđếntrục hoành là bằng nhau.
2 1
1



x
y
x


A. k 1. B. k 3. C. k  4. D. k 2.


Câu 381: Tìm tấtcả các giá trịcủa m đểđường thẳng d y x m:   cắtđồ thị hàm số 2 1 tại hai
1




x
y
x
điểm phân biệtA , B sao cho tam giác OAB vuông tại O

 

0;0


A. m 2. B. 1. C. . D. .


2
 



(55)

Câu 382: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y:   3x m cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm AB phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng
2 1


1




x
y


x


, vớiO là gốctọađộ.


: 2 2 0


xy 



A. m 2. B. 1. C. . D. .


5
 


m 11


5
 


m m0


Câu 383: Tìm tấtcả các giá trịcủam đểđườngthẳng d y: 2x3m cắtđồthị hàm số 3 tại hai
2






x
y


x
điểm phân biệt A và B sao cho OA OB .  4, vớiO là gốctọađộ.


A. 7. B. . C. . D. .


2



m 7


12
 


m 7


12


m 7


2
 
m


Câu 384: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d y x m:   cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt MN sao cho diện tích tam giác IMNbằng 4 , với I là tâm đối

 

: 2 1


1




x
C y


x


xứngcủa

 

C .


A. m3; m 5. B. m3; m 3. C. m3; m 1. D. m 3; m 1.
Câu 385: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: 2x m cắt đồ thị hàm số


tại hai điểm phân biệtAB sao cho , vớiI là giao điểm của hai đường tiệmcận
2 4


1




x
y


x 4SIAB 15


củađồthị.


A. m 5. B. m5. C. m 5 D. m0.


Câu 386: Tiếptuyếncủađường cong

 

C : y x x tạiđiểm M ;

 

1 1 có phương trình:


A. 3 1. B. . C. . D. .


2 2


yx 3 1



2 2


y  x 3 1


2 2


yx 3


2 2
x
y 


Câu 387: Cho hàm số y  x2 5 có đồ thị

 

C . Phương trình tiếp tuyến của

 

C tại M có tung độ
, với hồnh độ là kếtquả nào sau đây?


0 1


y   x0 0


A. y2 6

x 6

1. B. y 2 6

x 6

1. C. y2 6

x 6

1. D. y2 6

x 6

1.
Câu 388: Cho hàm số y x 25x4 có đồthị

 

C . Tiếptuyến của

 

C tại các giao điểm của

 

C với
trục Ox, có phương trình:


A. y3x3 hoặc y  3x 12. B. y3x3 hoặc y  3x 12.
C. y2x3 hoặc y  2x 3. D. y2x3 hoặc y  2x 3.


Câu 389: Cho đường cong

 

C : y x 3. Tiếptuyếncủa

 

C có hệsố góc k12, có phương trình:
A. y12x16. B. y12x8. C. y12x2. D. y12x4.


Câu 390: Cho hàm số y x 22x3 có đồthị

 

C . Tạiđiểm

  

, tiếptuyến có hệsố góc


0; 0


M x yC
bằng 2 thì x0y0 bằng



(56)

Câu 391: Gọi

 

C là đồthịcủa hàm số 3 2 2 3 1. Có hai tiếptuyếncủa cùng có hệsố
3


x


y   xx

 

C


góc bằng . 3 Đó là các tiếptuyến:
4


A. 3 29 hoặc . B. hoặc .


4 24


yx 3 3


4


yx 3 37


4 12


yx 3 3



4
yx


C. 3 37 hoặc . D. hoặc .


4 12


yx 3 13


4 4


yx 3 29


4 24


yx 3 3


4
yx


Câu 392: Cho hàm số y2x33x24x5có đồthị là

 

C . Trong số các tiếp tuyến của

 

C , có một
tiếptuyến có hệsố góc nhỏnhất.Hệsố góc củatiếptuyến này bằng


A. 3 5, . B. 5 5, . C. 7 5, . D. 9 5, .


Câu 393: Cho hàm số y x 36x29x có đồthị

 

C . Tiếp tuyếncủa

 

C song song vớiđường thẳng
có phương trình:


9
d : yx



A. y9x40. B. y9x40. C. y9x32. D. y9x32.


Câu 394: . Gọi

 

C là đồ thị của hàm số y x 4x. Tiếp tuyến của

 

C vng góc với đường thẳng
có phương trình là


5 0


d : xy


A. y5x3. B. y3x5. C. y2x3. D. y x 4.


Câu 395: Cho hàm số y x 33x21 có đồthị là

 

C . Gọi là tiếptuyếncủa

 

C tạiđiểm A

 

1;5
B là giao điểmthứ hai của  với

 

C . Diện tích tam giác OABbằng


A. .5 B. .6 C. 12. D. 6 82.


Câu 396: Cho hàm số y4x36x21 có đồ thị

 

C . Tiếp tuyến của

 

C đi qua điểm M

 1; 9


phương trình:


A. y24x15. B. 15 21.


4 4


yx


C. y24x15hoặc 15 21. D. .


4 4



yxy24x33


Câu 397: Cho hàm số y x 43x2 có đồthị là

 

C . Các tiếptuyến khơng song song vớitrục hoành kẻtừ
gốctọađộ O

 

0;0 đến

 

C


A. y2x hoặc y 2x. B. y x hoặc y x.


C. 4 hoặc . D. hoặc .


3


yx 4


3


y  x y3x y 3x


Câu 398: Cho hàm số có đồthị . Từđiểm có thểkẻđến hai tiếptuyến


2


1
4


x


y  x

 

C M

2; 1

 

C
phân biệt. Hai tiếptuyến này có phương trình:



(57)

Câu 399: Cho hàm số 2 1 có đồthị . Gọi d là tiếptuyếncủa , biếtdđi qua điểm


1


x
y


x



 

C

 

C A

4; 1



. GọiM là tiếpđiểmcủad

 

C , tọađộđiểmM


A. M

 

2;5 , M

0; 1

. B. M

 

2;5 , M

2;1

.
C. M

0; 1 , 

M

2;1

. D. M 1;3 ,

2;1

.


2 M




 


 


Câu 400: Cho hàm số 2 có đồthị . Trong tất cả các tiếptuyếncủa , tiếptuyếnthỏa mãn
1


x
y



x



 

C

 

C


khoảng cách từ giao điểmcủa hai tiệmcậnđến nó là lớnnhất, có phương trình:
A. y  x 2 hoặc y  x 2. B. y  x 2 hoặc y  x 1.
C. y x 2 hoặc y x 2. D. y  x 1 hoặc y  x 1.


Câu 401: Từđiểm 2;0 kẻđếnđồthị hàm số hai tiếptuyến vng góc nhau thì
3


A
 


3


5 2


6 3


m
yxmx
tậptấtcả các giá trịcủa m bằng


A. 1 hoặc . B. hoặc .


2



mm2 1


2


m  m 2


C. 1 hoặc . D. hoặc .


2


mm 2 1


2


m  m2


Câu 402: Cho hàm số 2 có đồ thị . Tiếp tuyếncủa tạiđiểm có hồnh độbằng 2 đi qua
1






x
y


x

 

C

 

C


thì a nhậnnhững giá trị nào?

 

0;


M a


A. a10. B. a9. C. a3. D. a1.


Câu 403: Cho hàm số y x 42m x2 22m1 có đồthị

 

C . Tậptấtcả các giá trịcủa tham số m đểtiếp
tuyến của

 

C tại giao điểm của

 

C và đường thẳng d : x1 song song với đường thẳng



12 4
: y x
   


A. m0. B. m1. C. m 2. D. m3.


Câu 404: Cho hàm số y x 3 x 2 có đồthị

 

C . Đểđường thẳng d : y4x m tiếp xúc với

 

C thì
tậptấtcả các giá trịcủa làm


A. m0 và m4. B. m1 và m2.


C. m3. D. Không có giá trịcủa .m


Câu 405: Cho hàm số y x 4

3m5

x24 có đồ thị là

 

. Để tiếp xúc với đường thẳng


m


C

 

Cm
tạiđiểm có hồnh độbằng thì giá trị thích hợpcủa :


6 3



y  x 1 m


A. m 1. B. m 2.


C. m2. D. Khơng có giá trịcủa .m


Câu 406: Cho hàm số 2 có đồthị là . Tạiđiểm thuộc , tiếptuyến của
3


ax
y


bx



 

C M

 2; 4

 

C

 

C


song song vớiđườngthẳng d : x y7   5 0. Khi đóbiểuthức liên hệgiữaab



(58)

Câu 407: Cho hàm số có đồthị là . Biếtrằngab là các giá trịthỏa mãn tiếptuyếncủa
2


x b
y


ax




 

C


tạiđiểm song song vớiđườngthẳng . Khi đó giá trịcủa bằng

 

C M

1; 2

d : x y3   4 0 a b


A. 2. B. 1. C. 1. D. 0.


Câu 408: Cho hàm số có đồ thị là . Nếu đi qua và tại điểm B trên có
2 3






ax b
y


x

 

C

 

C A

 

1;1

 

C


hoành độbằng 2, tiếptuyếncủa

 

C có hệsố góc k5 thì các giá trịcủaab


A. a2; b3. B. a3; b2. C. a2; b 3. D. a3; b 2.


Câu 409: Cho hàm số có đồ thị là . Nếu đi qua và tiếp xúc vớiđườngthẳng
1


ax b
y



x



 

C

 

C A

 

3;1
, thì các cặpsố theo thứtự là


2 4


d : yx

 

a b;


A.

 

2 4; hoặc

10; 28

. B.

2; 4

hoặc

10; 28

.
C.

2; 4

hoặc

10; 28

. D.

 2; 4

hoặc

10; 28

.


Câu 410: Cho hàm số 2 có đồthị là . Để qua điểm và tiếptuyếncủa
2


ax bx
y


x



 

C

 

C


5
1;


2


A 


 

 

C


tạigốctọađộ có hệsố góc bằng 3 thì mối liên hệgiữaab


A. 4a b 1. B. a4b1. C. 4a b 0. D. a4b0.
ĐÁP ÁN


351 352 353 354 355 356 357 358 359 360


C D A C B A B B C D


361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380


B C D D C D D A C B C C D D C B B D A B


381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400


C C C A C A B A D C B B A C C A A B A C


401 402 403 404 405 406 407 408 409 410



(59)

Vấn

đề

7:

TỔNG

HỢP



Câu 411: Tìm trên đồthị hàm số y  x3 3x2hai điểm mà chúng đốixứng nhau qua tâm I

1;3

.
A.

 

0; 2 và

2; 4

. B.

1;0

1;6

. C.

 

1; 4 và

3; 2

. D. Không tồntại.


Câu 412: Tìm trên đồthị hàm số 3 2 3 11 hai điểm phân biệt mà chúng đốixứng nhau qua



3 3


x


y  xx


trục tung.


A. 3; 16 hoặc . B. hoặc .


3




 


 


16
3;


3


 


 


 


16


3;


3


 


 


 


16
3;


3




 


 


C. 16;3 hoặc . D. Không tồntại.


3


 


 


 



16
;3
3




 


 


Câu 413: Tiếp tuyến củađồ thị hàm số y x 34x24x1 tại điểm A

 3; 2

cắt đồthị tại điểmthứ
hai là B . ĐiểmB có tọađộ:


A. B

1;10

. B. B

2;1

. C. B

2;33

. D. B

1;0

.


Câu 414: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x2 x 1 tại điểm A cắt đồ thị tại điểm thứ hai là
. ĐiểmA có tọađộ:


1; 2



B  


A. A

 

2;5 . B. A

 1; 4

. C. A

 

0;1 . D. A

 

1; 2 .


Câu 415: ĐiểmMthuộcđồthị hàm số

 

C :y  x3 3x22 mà tiếptuyếncủa

 

C tạiđó có hệsố góc
lớnnhất, có tọađộ là


A. M

 

0; 2 . B. M

1;6

. C. M

 

1; 4 . D. M

 

2;6 .
Câu 416: Cho hàm số

 

C :y x 4mx2 m 1. Tọađộ các điểmcốđịnhthuộcđồthị

 

C

A. A

1;0

 

1;0 . B.

 

1;0 và

 

0;1 . C.

2;1

2;3

. D.

 

2;1 và

 

0;1 .
Câu 417: Có bao nhiêu điểmthuộcđồthị hàm số

 

C : 2 2 mà tọađộ là số nguyên?


1


x
y


x







A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.


Câu 418: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồthị hàm số 2 mà khoảng cách từM đến trụcOy bằng
1


x
y


x








hai lầnkhoảng cách từMđếntrụcOx ?


A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.


Câu 419: Tìm trên đồthị hàm số 2 1 nhữngđiểmM sao cho khoảng cách từMđếntiệmcậnđứng
1


x
y


x







bằng ba lầnkhoảng cách từMđếntiệmcận ngang củađồthị.


A. 4;7 hoặc B. hoặc .


5


M 


  M

 

2;5 M

 

4;3 M

2;1



C. M

 

4;3 hoặc M

 

2;5 . D. 4;7 hoặc
5



M 



(60)

Câu 420: Tìm trên đồthị hàm số 2 1 nhữngđiểmM sao cho khoảng cách từMđếntiệmcậnđứng
1
x
y
x




bằngkhoảng cách từMđếntrục hoành


A. M

 

2;1 hoặc M

 

4;3 . B. M

0; 1

hoặc M

 

4;3 .
C. M

0; 1

hoặc M

 

3; 2 . D. M

 

2;1 hoặc M

 

3; 2 .


Câu 421: Điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 3, tiếp tuyến của đồ thị tại M vng góc với đường
1
x
y
x




. ĐiểmM có tọađộthỏa mãn điềukiện trên là
4 7


d : yx



A. 1;5 . B. hoặc .


2


M 


 


5
1;


2


M 


 


3
3;


2


M


 


C. 3;3 . D. hoặc .


2



M 


 


5
1;


2


M


 


3
3;


2


M 


 


Câu 422: Tìm điểmMthuộcđồ thị hàm số 2 1 sao cho tiếptuyếncủađồthịtạiM vng góc với
1
x
y
x





đườngthẳng IM , vớiI là giao điểm hai tiệmcậncủađồthị


A. 3;5 ,

 

0;1 . B. .


2


M M


 

 



5


2; , 2;3
3


M  M


 


C. 2;5 , 3;5 . D. .


3 2


M  M


    M

 

2;3 , M

 

0;1


Câu 423: Tiếptuyến tại điểmM thuộcđồ thị 2 1 cắt OxOylần lượt tại hai điểmABthỏa
1


x
y
x




mãn OB3OA . Khi đóđiểmM có tọađộ là


A. M

0; 1 , 

M

 

2;5 . B. M

0; 1

C. M

 

2;5 , M

2;1

. D. M

0; 1 , 

M

 

1; 2 .
Câu 424: TọađộđiểmMthuộcđồthị hàm số 2 , biếttiếptuyếncủađồthịtạiMcắt hai trục Ox ,


1
x
y
x



Oytại hai điểmA , B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .1
4


A. 1

 

1;1 , 2 1; 2 . B. .


2


M M  


  1

 

2



1
1;1 , ; 2


2


M M  


 


C. 1

1; 1 ,

2 1; 2 . D. .


2


MM  


  1

 

2


1
1;1 , ; 2


2


M M 


 


Câu 425: Cho đường cong cos và điểm M thuộcđường cong. Nếubiết tiếp tuyếntại điểm
3 2


x


y   


 


củađường cong tạiM song song vớiđườngthẳng 1 5 thì tọađộcủađiểmM là điểm nào sau đây?
2


yx


A. 5 ;1 . B. . C. . D. .


3


M


 


5
; 1
3


M  


 


5
;0
3


M



 


5
1;


3


M


 



(61)

B. Hàm sốđạtcựcđạitại x 1.


C. Đồthị hàm sốcắttrục hoành tại ba điểm phân biệt.
D. A và C đềuđúng.


Câu 427: Xét hàm số y x 33x5. Trong các khẳngđịnhdướiđây,khẳngđịnh nào sai?
A. Các điểmcựcđại,cựctiểucủađồthị hàm sốnằm trên đườngthẳng song song vớitrục hoành.
B. Tiếptuyếncủađồthị hàm số có hệsố góc nhỏnhấtbằng3.


C. Tiếptuyếncủađồthịtạiđiểmcựctrị song song vớitrục hồnh.
D. Đồthị ln cắttrục hồnh.


Câu 428: Cho hàm số y  x4 8x24. Chọn phát biểuđúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số có cựcđạinhưng khơng có cựctiểu.


B. Đồthị hàm sốcắttrục hồnh tại hai điểm phân biệt.
C. Hàm sốđạtcựctiểutại x0.



D. A và B đềuđúng.


Câu 429: Cho hàm số 4 1 2 1. Chọn phát biểu sai sau:
2


y x  x


A. Hàm sốnghịchbiến trên

;0

. B. Hàm sốđồngbiến trên

0;

.


C. Hàm số khơng có cựctiểu. D. Đồthị hàm sốcắttrục hồnh tại hai điểm.
Câu 430: Cho hàm số 2 1. Chọn phát biểu sai:


1


x
y


x







A. Đồthị hàm số có tiệmcận ngang x2.
B. Hàm số không xác địnhtạiđiểm x1.


C. Hàm số luôn nghịchbiến trên mỗikhoảng

;1

1;

.
D. Đồthị hàm số giao trục hoành tạiđiểm có hồnh độbằng 1.



2




Câu 431: Cho hàm số 1 có đồthị . Chọn phát biểuđúng:
2


x
y


x





 

C


A. Đồthị

 

C khơng có tâm đốixứng.
B. Đồthị

 

C có mộtđiểmcựcđại.
C. Đồthị

 

C có mộtđiểmcựctiểu.


D. Đồthị

 

C cắttrục hồnh tạiđiểm có tọađộ

 

1;0 .


Câu 432: Cho hàm số y x22x5 . Mệnhđề nào sau đây sai?
A. Tập xác địnhcủa hàm số là .


B. Tập giá trịcủa hàm số là

2;

.


C. Giá trịlớnnhấtcủa hàm số trên không  tồntại.
D. Giá trịnhỏnhấtcủa hàm số trên đoạn

 

0; 2 là 5.


Câu 433: Cho hàm số 2 1 đồthị là . Câu nào sau đây là sai?
1


x
y


x






(62)

A. Tập xác định là \

 

1 . B. .


2


1


0, 1
1


y x


x


     




C. Hàm sốđồngbiến trên \

 

1 . D. Đồthị hàm số có tâm đốixứng I

1; 2

.

Câu 434: Cho hàm số 3 9 2 15 13 , phát biểu nào sau đây là đúng?


4 4 4


y x  xx


A. Hàm số có cựctrị.


B. Đồthị hàm sốcắttrục hồnh tạimộtđiểm.


C. Đồthị hàm số có tiệmcận ngang và tiệmcậnđứng.
D. Hàm sốnghịchbiến trên tập xác định.


Câu 435: Cho hàm số 2 . Khẳngđịnh nào sau đây sai?
1


x
y


x







A. Đồthị hàm số có đủtiệmcận ngang và tiệmcậnđứng.
B. Đồthị hàm số có cựcđại và cựctiểu.


C. Tập xác địnhcủa hàm số là \ 1

 

.

D. Tiệmcận ngang là đườngthẳng y1.


Câu 436: Đồthị hàm số 3 1 có tâm đốixứng là điểm
2 1


x
y


x







A. 1 3; . B. . C. . D. .


2 2


 


 


 


1 3
;
2 2





 


 


1 3
;
2 2




 


 


1 3
;
2 2




 


 


Câu 437: Cho hàm số y x 32x1 . Tìm tấtcả các điểm Mthuộcđồ thị hàm số sao cho khoảng cách
từMđếntrục tung bằng 1.


A. M

 

1;0 hoặc M

1; 2

. B. M

 

1;0 .



C. M

2; 1

. D. M

 

1;0 hoặc M

2; 1

.


Câu 438: Tìm tất các những điểm thuộc đồ thị hàm số 1 có khoảng cách đến đường tiệm cận
1


x
y


x







ngang củađồthịbằng 1.


A. M

1;0 ,

N

0; 1

. B. M

1;0 ,

N

 

3; 2 . C. M

 

3; 2 , N

 

2;3 . D. M

1;0

.


Câu 439: Cho hàm số 1 có đồ thị . Biết đồ thị cắt Ox , Oy lần lượt tại A , B . Tìm M


1


x
y


x






 

C

 

C


thuộc

 

C sao cho diện tích tam giác MABbằng 3 .


A. 2;1 . B. .


3


M


 


1 1


3; , ; 3


2 2


M M  


   


C. M

2;3 ,

M

3; 2

. D. 1; 1 .
2 3


M  



(63)

Câu 440: Cho hàm bậc ba y ax 3bx2cx d a

0

có đồ thị như
hình vẽ. Giá trịcủa hàm sốtại x 2 là


A.

 

2 25. B. .


3


y  

 

2 22


3


y  


C.

 

2 28. D. .


3


y   y

 

 2 11


Câu 441: Cho hàm số y x 33x29x5 có đồthị

 

C . GọiA, B là giao điểmcủa

 

C và trục hoành.
Sốđiểm M

 

C sao cho AMB 90 là


A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.


Câu 442: Cho hàm số 2 có đồthị . Tìm tọa độđiểm M có hồnh độ dương thuộc sao
2


x
y


x






 

C

 

C


cho tổngkhoảng cách từMđến hai tiệmcậnnhỏnhất.


A. M

0; 1

. B. M

 

2; 2 . C. M

1; 3

. D. M

 

4;3 .


Câu 443: Đồthịcủa hàm số

2 1

3 có đườngtiệmcậnđi qua điểm khi và chỉ khi
1


m x


y


x


 




A

2; 7



A. m 3. B. m 1. C. m3. D. m1.
Câu 444: Với giá trị nào củam thì đồthị hàm số: đi qua điểm .


2


2 6 4



2


x mx


y


mx


 




A

1; 4



A. m1. B. m 1. C. 1. D. .


2


mm2


Câu 445: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđểđồthị hàm số y x 42mx22m4 đi qua điểm
.


2;0



N


A. 6. B. . C. . D. .



5


m  m1 m2 m 1


Câu 446: Tìm tấtcả các giá trịcủa tham sốmđể trên đồthị hàm số y x 3

2m1

x2

m1

x m 2
có hai điểmA, B phân biệtđốixứng nhau qua gốctoạđộ.


A. 1 1. B. .


2 m m2


C. ;1

1;

. D. .


2


m  


 


1


2
2 m


Câu 447: Tìm tất cả các giá trị thựccủa tham số mđể đồthị hàm số y x 33x2m có hai điểm phân
biệtđốixứngvới nhau qua gốctọađộ.


A. 0 m 1. B. m0. C. m0. D. m1.
Câu 448: Sốđiểm có tọađộ nguyên nằm trên đồthị hàm số 3 7 là



2 1


x
y


x








(64)

Câu 449: Tìm giá trịthực của tham số m sao cho đồthịcủa hàm số y x 33x2m nhận điểm A

 

1;3
làm tâm đốixứng.


A. m3. B. m5. C. m2. D. m4.


Câu 450: Biếtrằngđồthị các hàm số 3 5 2 và tiếp xúc nhau tạiđiểm
4


y x  xy x 2 x 2



0; 0


M x y


. Tìm .x0


A. 0 3. B. . C. . D. .



2


x0 1


2


x0 5


2


x   0 3


4


x


Câu 451: Tìm tất cả các giá trịthực của tham số m đểđồ thị hàm số y x 4mx2 cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệtA , gốctọađộOB sao cho tiếptuyếntạiA, B vng góc với nhau.


A. 32. B. . C. . D. Khơng có giá trịm.


2


m 1


2


mm0


Câu 452: Cho hàm số đồthị . Tích các khoảng cách từmộtđiểmbấtkỳ trên đồthị



2 4 3


2


x x


y


x


  




 

C


đến các đườngtiệmcậncủa nó bằng


 

C


A. 5 2 . B. . C. . D. .


2


7 2
2


1
2



7
2


Câu 453: [SGDBRVT-L1] Cho hàm số 2 1 có đồthị là . Gọi (với ) là điểm
2 2


x
y


x





 

C M x y

0; 0

x0 1


thuộc

 

C , biếttiếptuyếncủa

 

C tạiMcắttiệmcậnđứng và tiệmcận ngang lầnlượttạiAB sao cho
(trong đóO là gốctọađộ,I là giao điểm hai tiệmcận). Tính .


8


OIB OIA


SS Sx04y0


A. S8. B. 17. C. . D. .


4



S  23


4


SS 2


Câu 454: [SGDBRVT-L1] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
nghịchbiến trên mộtđoạn có độ dài bằng . Tính tổngtấtcảphầntửcủa




3 2


1


1 4 7


3


yxmxx 2 5


S.


A. 4. B. 2. C. 1. D. 2.


Câu 455: [SGDBRVT-L1] Tổng bình phương các giá trịcủa tham sốmđể đườngthẳng d y:   x m


cắtđồthị

 

: 2 tại hai điểm phân biệtA, Bvới là
1



x


C y


x





AB 10


A. 13. B. 5. C. 10. D. 17.


Câu 456: [SGDBRVT-L1] Cho hàm số 2 1 có đồthị là . Gọi (với ) là điểm
2 2


x
y


x





 

C M x y

0; 0

x0 1


thuộc

 

C , biếttiếptuyếncủa

 

C tạiMcắttiệmcậnđứng và tiệmcận ngang lầnlượttạiAB sao cho
(trong đóO là gốctọađộ,I là giao điểm hai tiệmcận). Tính .


8



OIB OIA


SS Sx04y0


A. S2. B. 7. C. . D. .


4


S  13


4



(65)

Câu 457: [L.Q.ĐÔN-HNO-L1] Cho hàm số yx3mx5,

m0

với m là tham số. Hỏi hàm số
trên có thể có nhiềunhất bao nhiêu điểmcựctrị?


A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


Câu 458: [L.Q.ĐÔN-HNO-L1] Cho hàm số 4 3 2 5, có đồ thị là và điểm có


2 2


x  


y x

 

C m

 

C


hồnh độ xMa. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của

 

C tại M cắt

 

C tại hai điểm
phân biệt khác M.


A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.



Câu 459: [L.Q.ĐÔN-HNO-L1] Cho hàm số y 2x 1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng


x m







?
1


;1
2


 


 


 


A. 1 1. B. . C. . D. .


2 m


1
2


mm1 1



2


m


Câu 460: [L.Q.ĐÔN-HNO-L1] Cho hàm số bậc ba yf x

 

có đồ thị như
hình vẽ bên. Tìm tham sốmđể hàm số yf x

 

m có ba điểmcựctrị?


A. 1 m 3. B. m 1 hoặc m3.


C. m 1 hoặc m3. D. m 3 hoặc m1.


Câu 461: [L.T.TỔ-BNI-L1] Cho

 

: 2 3

3 3

2 6 4. Gọi T là tập giá trị củam thỏa


m


C yxmxmx


mãn

 

Cm có đúng hai điểm chung vớitrục hồnh, tính tổngS các phẩntửcủaT .


A. S7. B. 8. C. . D. .


3


SS6 2


3


S



Câu 462: [L.T.TỔ-BNI-L1] Cho hàm số 2 4 có đồthị và điểm . Tìm mđểđường
1


x
y


x





 

C A

5;5



thẳng y  x m cắtđồthị

 

C tại hai điểm phân biệt MN sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành
(O là gốctọađộ).


A.m0. B. 0. C. . D. .


2


m
m




 


m2 m 2


Câu 463: [P.C. TRINH-DLA-L1] Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên  và có đồthị yf x

 

như

hình vẽ. Xét hàm số g x

 

f x

22

. Mệnhđề nào sau đây sai?


A. Hàm số g x

 

nghịchbiến trên

1;0

.
B. Hàm số g x

 

nghịchbiến trên

 ; 2

.
C. Hàm số g x

 

nghịchbiến trên

 

0; 2 .
D. Hàm số g x

 

đồngbiến trên

2;

.


Câu 464: [K.MÔN-HDU-L1] Cho hàm số y x 33mx23 2

m1

x1. Với giá trị nào của m thì
vớimọi .


 

6 0



(66)

A. 1. B. . C. . D. .
2


m 1


2


m  m1 m0


Câu 465: [SGDBRVT-L1] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có điểm chung với trục hồnh là (với ).Tính giá trị của


2 4 2 7


y x mx  m

 

a b; a b; 


.



S a b 


A. 13. B. . C. . D. .


3


SS 5 S3 16


3


S


Câu 466: [SGDBRVT-L1] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có điểm chung với trục hoành là (với ).Tính giá trị của


2 4 2 7


y x mx  m

 

a b; a b; 


.
2


Sa b


A. 19. B. . C. . D. .


3


SS 7 S5 23



3


S


Câu 467: [L.Q.ĐÔN-HNO-L1] Cho hàm số y x 32009x có đồthị là

 

C . là điểm trên có


1


M

 

C


hoành độ x1 1. Tiếptuyếncủa

 

C tạiđiểm M1 cắt

 

C tạiđiểm M2 khác M1. Tiếptuyếncủa

 

C tại
điểm M2 cắt

 

C tại điểm M3 khác M2,…, tiếp tuyến của

 

C tại điểm Mn1 cắt

 

C tại điểm Mn


khác Mn1

n4;5;...

, gọi

x yn; n

là tọađộđiểm Mn. Tìm nđể: 2009 22013 0.


n n


xy  


A. n685. B. n679. C. n672. D. n675.


Câu 468: [L.T.TỔ-BNI-L1] Cho hàm số y x 33x có đồthị là

 

C . là điểm trên có hồnh


1


M

 

C


độbằng 1. Tiếp tuyếntại điểm M1 cắt

 

C tạiđiểm M2 khác M1. Tiếp tuyếntại điểm M2 cắt

 

C tại
điểm M3 khác M2. Tiếptuyếntạiđiểm Mn1 cắt

 

C tạiđiểm Mn khác Mn1

n4, n

? Tìm sốtự
nhiên nthỏa mãn điềukiện 3 221 0.


n n


yx  


A. n7. B. n8. C. n22. D. n21.


Câu 469: [P.C. TRINH-DLA-L1] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
có 5 điểmcựctrị.


4 3 2


3 4 12


yxxxm



(67)

ĐÁP ÁN


411 412 413 414 415 416 417 418 419 420


B C D C A D C B B A


421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440


D A A C D A C C A D D C B B D A B C B D


441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460


D C B C D B D B B A B A D C D A D C C D



461 462 463 464 465 466 467 468 469



(68)

Vấn

đề

8: TRÍCH

ĐỀ

THI

NĂM

2017


Câu 470: Đường cong hình bên dưới là đồthịcủamột trong bốn hàm sốđượcliệt kê
ởbốnphương án A, B, C, D dướiđây.Hỏiđường cong đó là đồthịcủa hàm số nào?
A. y   x2 x 1. B. y  x3 3x1.


C. y x 4x21. D. y x 33x1.


Câu 471: Cho hàm số yf x

 

có lim

 

1 và . Khẳng định nào sau đây là khẳng
 


x f x xlim f x

 

 1
địnhđúng?


A. Đồthị hàm sốđã cho khơng có tiệmcận ngang.
B. Đồthị hàm sốđã cho có đúngmộttiệmcận ngang.


C. Đồthị hàm sốđã cho có hai tiệmcận ngang là các đường y1 và y 1.
D. Đồthị hàm sốđã cho có hai tiệmcận ngang là các đường x1 và x 1.
Câu 472: Hỏi hàm số y2x41 đồngbiến trong khoảng nào?


A. ; 1 . B. . C. . D. .


2
 


 


 

0;




1
;
2



 


 

;0



Câu 473: Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên và có  bảngbiến thiên


x  0 1 




y +  0 +


0 


y


 1


Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?
A. Hàm số có đúngmộtcựctrị.


B. Hàm số có giá trịcựctiểubằng 1.


C. Hàm số có giá trịlớnnhấtbằng 0 và giá trịnhỏnhấtbằng1.


D. Hàm sốđạtcựcđạitại x0 và đạtcựctiểutại x1.


Câu 474: Tìm giá trị yCĐ của hàm số y x 33x2.


A. yCĐ 4. B. yCĐ 1. C. yCĐ 0. D. yCĐ  1.


Câu 475: Tìm giá trịnhỏnhấtcủa hàm số trên đoạn .


2 3


1




x
y


x

 

2; 4


A. . B. . C. . D. .


 2;4


miny6


 2;4


miny 2



 2;4


miny 3


 2;4


19
min


3

y


Câu 476: Biếtrằngđường thẳng y  2x 2 cắtđồ thị hàm số y x 3 x 2 tạimộtđiểm duy nhất, ký
hiệu

x y0; 0

là tọađộđiểmđó. Tìm y0.



(69)

Câu 477: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx21 có ba điểm
cựctrịtạo thành một tam giác vuông cân.


A. . B. . C. . D. .


3


1
9
 


m m 1


3



1
9


m m1


Câu 478: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số có hai đường


2


1
1




x
y


mx
tiệmcận ngang.


A. Khơng có giá trịthực nào củamthỏa mãn u cầuđề bài.
B. m0.


C. m0.
D. m0.


Câu 479: Cho mộttấm nhơm hình vuông cạnh 12 (cm).


Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình
vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnhbằngx (cm),
rồigậptấm nhơm lạinhư hình vẽdướiđâyđểđượcmột
cái hộp khơng nắp. Tìm x đểhộpnhận được có thể tích
lớnnhất.


A. x6. B. x3. C. x2. D. x4.


Câu 480: Tìm tấtcả các giá trị thựccủa tham sốm sao cho hàm số tan 2 đồngbiến trên khoảng
tan






x
y


x m
.


0;
4


 


 


 





A. 0 B. . C. . D. .


1 2





  


m


m m0 1 m 2 m2


Câu 481: Đườngthẳng nào dướiđây là tiệmcậnđứngcủađồthị hàm số 2 1?
1




x
y


x


A. x1. B. y 1. C. y2. D. x 1.


Câu 482: Đồthịcủa hàm số y x 42x22 và đồthịcủa hàm số y  x2 4 có tấtcả bao nhiêu điểm


chung?


A. 0. B. 4. C. 1. D. 2.


Câu 483: Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên đoạn

2; 2

và có đồthị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x

 

đạtcựcđạitạiđiểm nào dướiđây?
A. x 2.


B. x 1.
C. x1.
D. x2.


Câu 484: Cho hàm số y x 32x2 x 1 . Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng 1;1 . B. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng .
3


 
 
 


1
;


3



 



(70)

C. Hàm sốđồngbiến trên khoảng 1;1 . D. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng .


3


 
 


 

1;



Câu 485: Cho hàm số yf x

 

xác định trên \ 0

 

, liên tục trên mỗikhoảng xác định và có bảngbiến
thiên như sau


x  0 1 




y  + 0 


 2


y


1  


Tìm tậphợptấtcả các giá trịcủa tham sốthựcm sao cho phương trình f x

 

m có ba nghiệmthực phân
biệt.


A.

1; 2

. B.

1; 2

. C.

1; 2

. D.

; 2

.
Câu 486: Cho hàm số . Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


2 3



1




x
y


x


A. Cựctiểucủa hàm sốbằng3. B. Cựctiểucủa hàm sốbằng 1.
C. Cựctiểucủa hàm sốbằng6. D. Cựctiểucủa hàm sốbằng 2.


Câu 487: Một vậtchuyển động theo quy luật 1 3 9 2 vớit (giây) là khoảngthời gian tính từ lúc
2


  


s t t


bắtđầuchuyểnđộng và s (mét) là quãng đườngvậtđiđược trong khoảngthời gian đó.Hỏi trong khoảng
thời gian 10 giây, kểtừ lúc bắtđầuchuyểnđộng,vậntốclớnnhấtcủavậtđạtđượcbằng bao nhiêu?
A. 216 m/s

 

. B. 30 m/s

 

. C. 400 m/s

 

. D. 54 m/s

 

.


Câu 488: Tìm tấtcả các tiệmcậnđứngcủađồthị hàm số


2
2


2 1 3



5 6
   


 


x x x


y


x x


A. x 3 và x 2. B. x 3. C. x3 và x2. D. x3.


Câu 489: Tìm tập hợptấtcả các giá trịcủa tham số thựcm để hàm số yln

x2 1

mx1 đồngbiến
trên khoảng

 ;

.


A.

 ; 1

. B.

 ; 1

. C.

1;1

. D.

5;6; 2

.


Câu 490: Biết M

 

0; 2 , N

2; 2

là các điểmcựctrị củađồ thị hàm số y ax 3bx2cx d . Tính giá
trịcủa hàm sốtại x 2.


A. y

 

 2 2. B. y

 

 2 22.
C. y

 

 2 6. D. y

 

  2 18.


Câu 491: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồthịnhư hình vẽ bên. Mệnhđề nào
dướiđâyđúng?



(71)

C. a0, b0, c0, d 0. D. a0, b0, c0, d0.



Câu 492: Cho hàm số y x 33x có đồthị hàm số là

 

C . Tìm số giao điểmcủa

 

C và trục hoành.


A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.


Câu 493: Cho hàm số 2 . Mệnhđề nào dướiđâyđúng?
1






x
y


x


A. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 ; 1

. B. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

 ; 1

.
C. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 ;

. D. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 1;

.
Câu 494: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như hình vẽ bên. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


x  0 1 




y  0 + 0 


 5


y



4 


A. yCĐ 5. B. yCT 0. C. min 4. D. .


y max y5


Câu 495: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như hình vẽdưới đây.Hỏiđồ thịcủa hàm sốđã cho
có bao nhiêu đườngtiệmcận?


x 2 0 




y + 


 1
y


 0


A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.


Câu 496: Hàm số nào dướiđâyđồngbiến trên khoảng

 ;

?


A. y3x33x2. B. y2x35x1. C. y x 43x2. D. 2.
1





x
y


x
Câu 497: Tính giá trịnhỏnhấtcủa hàm số y3x 42 trên khoảng .


x

0;



A. . B. . C. D. .


 


3
0;


min 3 9


 y min0;y7 0; 


33
min


5


 y  


3
0;



min 2 9
 y
Câu 498: Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồthịcủamột hàm số


trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏiđó là hàm số nào?


A. 2 3. B. .


1




x
y


x


2 1
1




x
y


x



C. 2 2. D. .


1




x
y


x


2 1
1




x
y



(72)

Câu 499: Tìm tấtcả các giá trị thực của tham số m để hàm số y

m1

x42

m3

x21 khơng có
cựcđại.


A. 1 m 3. B. m1.


C. m1. D. 1 m 3.


Câu 500: số y

x2

x21

có đồthịnhư hình vẽ bên. Hình nào dướiđây là đồthị
của hàm số y x 2

x21

?


A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.


Câu 501: Cho hàm số y lnx , mệnhđề nào dướiđâyđúng?
x


A. 2yxy  12 . B. . C. . D. .


x 2


1
 
y xy


x 2


1
  
y xy


x 2


1
2yxy


x


Câu 502: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y

m21

x3

m1

x2 x 4 nghịch biến trên
khoảng

 ;

.



A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.


Câu 503: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
có hai điểmcựctrị là AB sao cho A , B nằm khác phía và cách đềuđường




3 2 2


1


1
3


   


y x mx m x


thẳng d y: 5x9. Tính tổngtấtcả các phầntửcủaS.


A. 0. B. 6. C. 6. D. 3.


Câu 504: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau:


x  1 0 1 




y  0 + 0  0 +



 3 


y


0 0



(73)

A. Hàm số có ba điểmcựctrị. B. Hàm số có giá trịcựcđạibằng 3.
C. Hàm số có giá trịcựcđạibằng 0. D. Hàm số có hai điểmcựctiểu.


Câu 505: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm sốđó là hàm số nào?


A. y  x3 x21. B. y x 4x21.
C. y x 3x21. D. y  x4 x21.
Câu 506: Cho hàm số y x 33x2. Mệnhđề nào dướiđây là đúng?


A. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

;0

và nghịchbiến trên khoảng

0;

.
B. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 ;

.


C. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

 ;

.


D. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

;0

và đồngbiến trên khoảng

0;

.
Câu 507: Tìm sốtiệmcậnđứngcủađồthị hàm số .


2
2


3 4
16
 





x x
y


x


A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.


Câu 508: Hàm số 22 nghịchbiến trên khoảng nào dướiđây?
1




y


x


A.

0;

B.

1;1

. C.

 ;

D.

;0


Câu 509: Đường cong ở hình bên là đồthị của hàm số   vớia , b,



ax b
y


cx d
c, d là các sốthực.Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. y 0,  x . B. y 0,  x .


C. y 0,  x 1. D. y 0,  x 1.


Câu 510: Cho hàm số ( m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào sau dưới đây
1






x m
y


x min 2;4 y3


đúng?


A. m 1. B. 3 m 4. C. m4. D. 1 m 3.


Câu 511: Cho hàm số y  x3 mx2

4m9

x5 vớim là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên củam
để hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 ;

?


A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.


Câu 512: Đồthị của hàm số y x 33x29x1 có hai điểm cựctrị AB . Điểm nào dưới đâythuộc
đườngthẳngAB ?


A. P

 

1;0 . B. M

0; 1

. C. N

1; 10

. D. Q

1;10

.
Câu 513: Tìm giá trịnhỏnhấtmcủa hàm số y x 37x211x2 trên đoạn

 

0; 2 .



(74)

Câu 514: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđểđường thẳng y mx m  1 cắt đồthịcủa hàm số


tại ba điểmA, B, C phân biệt sao cho .


3 3 2 2


   


y x x x AB BC


A. m 

;0

4;

. B. m.


C. 5; . D. .


4


 


  


 


m m  

2;



Câu 515: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau


x  2 2 




y + 0  0 +



3 


y


 0


Tìm giá trịcựcđại yCĐ và giá trịcựctiểu yCT của hàm sốđã cho


A. yCĐ 3 và yCT  2. B. yCĐ 2 và yCT 0.
C. yCĐ  2 và yCT 2. D. yCĐ 3 và yCT 0.
Câu 516: Hàm số nào sau đâyđồngbiến trên khoảng

 ;

?


A. 1. B. . C. . D. .


3




x
y


x


3


 


y x x 1



2




x
y


x


3 3


  


y x x


Câu 517: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ởdưới đây.
Hàm sốđó là hàm số nào?


A. y x 42x21. B. y  x4 2x21.
C. y  x3 3x21. D. y x 33x23.
Câu 518: Cho hàm số y x 33x2. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 

0; 2 . B. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

2;

.
C. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

 

0; 2 . D. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

;0

.
Câu 519: Đường cong hình bên là đồthịcủa hàm số y ax 4bx2c vớia, b, c


là các sốthực.Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. Phương trình có y 0 ba nghiệmthực phân biệt.


B. Phương trình có y 0 hai nghiệmthực phân biệt.
C. Phương trình có y 0 vơ nghiệm trên tậpsốthực.
D. Phương trình có y 0 có đúngmộtnghiệmthực.


Câu 520: Tìm sốtiệmcậncủađồthị hàm số .


2
2


5 4
1
 



x x
y


x


A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.


Câu 521: Tìm giá trịlớnnhấtMcủa hàm số y x 42x23 trên đoạn 0; 3.



(75)

A. M 9. B. M 8 3. C. M 1. D. M 6.


Câu 522: Tìm giá trịthựccủa tham sốmđể hàm số 1 3 2

2 4

3 đạtcựcđạitại .
3


    



y x mx m x x3


A. m1. B. m 1. C. m5. D. m 7.


Câu 523: Cho hàm số (m là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới
1






x m
y


x  1;2  1;2


16
max min


3


 


y y


đâyđúng?


A. m0. B. m4. C. 0 m 2. D. 2 m 4.
Câu 524: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau


x  1 3 




y + 0  0 +


5 


y


 1


Đồthịcủa hàm số yf x

 

có bao nhiêu điểmcựctrị?


A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.


Câu 525: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số
tại ba điểm phân biệtA, B, C sao cho .


3 3 2 2


   


y x x m AB BC


A. m 

;3

. B. m  

; 1

. C. m  

;

. D. m 

1;

.
Câu 526: Cho hàm số y

x2

x21

có đồthị

 

C . Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A.

 

C cắttrục hoành tại hai điểm. B.

 

C cắttrục hoành tạimộtđiểm.

C.

 

C khơng cắttrục hồnh. D.

 

C cắttrục hoành tại ba điểm.
Câu 527: Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

x2  1, x .


Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

;0

. B. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

1;

.
C. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

1;1

. D. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

 ;

.
Câu 528: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau


x  1 2 




y + 0  0 +


4


2 2


y


5
Mệnhđề nào dướiđâyđúng?



(76)

C. Hàm số khơng có cựcđại. D. Hàm sốđạtcựctiểutại x 5.
Câu 529: Tìm giá trịnhỏnhấtmcủa hàm số y x 4x213 trên đoạn

2;3

.


A. 51. B. . C. . D. .


4




m 49


4


m m13 51


2

m


Câu 530: Đường cong ở hình bên là đồthị của hàm số   vớia , b, c,


ax b
y


cx d
d là các sốthực.Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. y 0,  x 2. B. y 0,  x 1.
C. y 0,  x 2. D. y 0,  x 1.


Câu 531: Đồthịcủa hàm số nào trong các hàm sốdướiđây có tiệmcậnđứng?


A. y 1 . B. . C. . D. .


x 2



1
1


 
y


x x 4


1
1



y


x 2


1
1



y


x
Câu 532: Cho hàm số y x 42x2. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

 ; 2

. B. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 ; 2

.

C. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

1;1

. D. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

1;1

.


Câu 533: Cho hàm số  2 3 vớim là tham số.GọiS là tậphợptấtcả các giá trị nguyên củam


mx m
y


x m


để hàm sốđồngbiến trên các khoảng xác định. Tìm sốphầntửcủaS.


A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3.


Câu 534: Đồthịcủa hàm số y  x3 3x25 có hai điểmcựctrịAB . Tính diện tích Scủa tam giác
OABvớiO là gốctọađộ.


A. S9. B. 10. C. . D. .


3


S S5 S 10


Câu 535: Một vậtchuyển động theo quy luật 1 3 6 2 vớit (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
2


  


s t t



vật bắtđầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.Hỏi
trong khoảngthời gian 6 giây, kểtừ khi bắtđầuchuyểnđộng,vậntốclớnnhấtcủavậtđạtđượcbằng bao
nhiêu?


A. 24 m/s

 

. B. 108 m/s

 

. C. 18 m/s

 

. D. 64 m/s

 

.


Câu 536: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđểđồthịcủa hàm số y x 42mx2 có ba điểmcựctrị
tạo thành một tam giác có diện tích nhỏhơn 1.


A. m0. B. m1. C. 0 m 3 4. D. 0 m 1.
Câu 537: Cho hàm số yf x

 

có bảng xét dấuđạo hàm như sau


x  2 0 2 




y + 0   0 +



(77)

A. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

2;0

. B. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

;0

.
C. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 

0; 2 . D. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 ; 2

.
Câu 538: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.


Hàm sốđó là hàm số nào?
A. y x 33x2


B. y x 4x21.
C. y x 4x21.
D. y  x3 3x2.



Câu 539: Hàm số 2 3 có bao nhiêu điểmcựctrị?
1






x
y


x


A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.


Câu 540: Đồthị hàm số 2 2 có mấyđườngtiệmcận?
4






x
y


x


A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.


Câu 541: Tìm giá trịnhỏnhấtmcủa hàm số y x 22 trên đoạn .
x



1
; 2
2
 
 
 


A. 17. B. . C. . D. .


4


m m10 m5 m3


Câu 542: Cho hàm số y 2x21. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

1;1

. B. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

0;

.
C. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

;0

. D. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

0;

.
Câu 543: Cho hàm số y  x4 2x2 có đồthịnhư hình bên. Tìm tấtcả các giá


trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2 m có bốn nghiệm thực
phân biệt


A. m0. B. 0 m 1.


C. 0 m 1. D. m1.


Câu 544: Tìm giá trịthựccủa tham sốmđểđường thẳng d y: 

2m1

x 3 m vng góc vớiđường
thẳngđi qua hai điểmcựctrịcủađồthị hàm số y x 33x21.


A. 3. B. . C. . D. .


2


m 3


4


m 1


2
 


m 1


4

m


Câu 545: Cho hàm số  4 vớim là tham số.GọiS là tậphợptấtcả các giá trị nguyên củamđể


mx m
y


x m



hàm sốnghịchbiến trên các khoảng xác định. Tìm sốphầntửcủaS.


A. 5. B. 4. C. Vơ số. D. 3.


Câu 546: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau:



(78)



y + 0  0 + 0 


3 3


y


 1 


Hàm số yf x

 

nghịchbiến trên khoảng nào dướiđây?


A.

2;0

. B.

 ; 2

. C.

 

0; 2 . D.

0;

.
Câu 547: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau


x  0 2 




y  0 + 0 


 5


y



1 


Hàm sốđạtcựcđạitạiđiểm


A. x1. B. x0. C. x5. D. x2.


Câu 548: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau


x  1 3 




y + 0  0 +


4 


y


 2


Sốnghiệmcủaphương trình f x

 

 2 0 là


A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.


Câu 549: Giá trịlớnnhấtcủa hàm số f x

 

x44x25 trên đoạn

2;3

bằng


A. 50. B. 5. C. 1, D. 122.


Câu 550: Đồthịcủa hàm số nào dướiđây có tiệmcậnđứng?



A. . B. . C. . D. .


2 3 2


1
 



x x
y


x


2


2 1




x
y


x


2 1


 



y x


1



x
y


x


Câu 551: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 đồng biến trên


5


1
5


  


y x mx
x
khoảng

0;

.


A. 5. B. 3. C. 0. D. 4.


Câu 552: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m33 m3sinx sinx
nghiệmthực?



(79)

Câu 553: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số


trên đoạn bằng 3. SốphầntửcủaS


3 3


  


y x x m

 

0; 2


A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.


Câu 554: Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có đồ thị như hình
bên. Hàm số yf

2x

đồngbiến trên khoảng:


A.

 

1;3 . B.

2;

.


C.

2;1

. D.

; 2

.


Câu 555: Cho hàm số 2 có đồ thị và điểm . GọiS
1


 



x
y


x

 

C A a

 

;1


là tậphợptấtcả các giá trịthựccủaađể có đúngmộttiếptuyếntừ

 

C đi qua A. Tổng giá trịtấtcả các

phầntửcủaSbằng


A. 1. B. .3 C. . D. .


2


5
2


1
2


Câu 556: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để hàm số y 3x44x312x2m có 7 điểmcực
trị?


A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.


Câu 557: -2018] Đường cong hình vẽ bên là đồthịcủa hàm số nào dướiđây?
A. y  x4 x21. B. y  x3 3x1.


C. y x 43x21. D. y x 33x1.


Câu 558: -2018] Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,

có đồ thị như hình vẽ
bên. Sốđiểmcựctrịcủa hàm sốđã cho là


A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.


Câu 559: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau:


x  1 0 1 





y + 0  0 + 0 


1 1


y


 2 


Hàm sốđã cho đồngbiến trên khoảng nào dướiđây?


A.

1;0

. B.

;1

. C.

 

0;1 . D.

1;

.


Câu 560: -2018] Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn

2; 2

và có đồthịnhư
hình vẽ bên. Sốnghiệmcủaphương trình 3f x

 

 4 0 trên đoạn

2; 2



A. 3. B. 4.



(80)

Câu 561: -2018] Sốđườngtiệmcậnđứngcủađồthị hàm số y x 225 5 là
x x


 




A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.



Câu 562: -2018] Giá trịnhỏnhấtcủa hàm số y x 33x2 trên đoạn

 4; 1

bằng


A. 16. B. 4. C. 0. D. 4.


Câu 563: -2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 nghịch biến trên
3


x
y


x m




khoảng

6;

?


A. Vô số. B. 3. C. 6. D. 0.


Câu 564: -2018] Ông A sửdụnghết 5 m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộpchữnhật khơng
nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn
nhấtbằng bao nhiêu (kếtquả làm tròn đến hàng phầntrăm)?


A. 0,96 m3. B. 1,01 m3. C. 1,51 m3. D. 1,33 m3.


Câu 565: -2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đạtcựctiểutại .





8 4 5 2 16 4 1


y x  mxmxx0


A. Vô số. B. 9. C. 8. D. 7.


Câu 566: -2018] Cho hàm số 2 có đồthị . GọiI là giao điểmcủa hai tiệmcậncủa . Xét
2


x
y


x



 

C

 

C


tam giác đềuABI có hai đỉnhA , Bthuộc

 

C , đoạnthẳngAB có độ dài bằng


A. 2. B. 4. C. 2 2. D. 2 3.


Câu 567: . -2018] Cho hai hàm số yf x

 

, y g x

 

. Hai
hàm số yf x

 

y g x 

 

có đồ thị như hình vẽ bên,
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số


. Hàm số đồng biến


 




y g x 

 

4

2 3
2
h xf x g x 


 


trên khoảng nào dướiđây?


A. 5;31 . B. .


5


 


 


 


9
;3
4
 
 
 


C. 31; . D. .


5




 


 


25
6;


4


 


 


 


Câu 568: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau


x  0 2 




y  0 + 0 


 5


y



(81)

Giá trịcựcđạicủa hàm sốđã cho bằng


A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.



Câu 569: Cho hàm số yf x

 

có đồthịnhư hình vẽ bên.
Hàm sốđã cho đồngbiến trên khoảng nào dướiđây?


A.

 

0;1 . B.

;1

.
C.

1;1

. D.

1;0

.


Câu 570: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?


A. 2 1. B. .


1
x
y


x





1
1
x
y


x






C. y x 4x21. D. y x 33x1.


Câu 571: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn

1;3

và có đồ thị như
hình bên. Gọi Mm lầnlượt là giá trịlớn nhất và nhỏnhất của hàm sốđã cho
trên đoạn

1;3

. Giá trịcủa M m bằng


A. 0. B. 1.


C. 4. D. 5.


Câu 572: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f x

 

x x

1



x2 ,

3  x . Số điểm cực trịcủa hàm số
đã cho là


A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.


Câu 573: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau


x  1 





5
3


y
2



Tổngsốtiệmcận ngang và tiệmcậnđứngcủađồthị hàm sốđã cho là


A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.


Câu 574: Cho hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau:


x  2 0 2 




y  0 + 0  0 +


 1 


y


2 2



(82)

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.


Câu 575: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđể hàm số y  x3 6x2

4m9

x4 nghịchbiến
trên khoảng

 ; 1



A.

;0

. B. 3; . C. . D. .


4






 


3
;


4
 


 


 

0;



Câu 576: Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có bảngbiến thiên như sau:


x  3 1 





0


3

 



f x



Bấtphương trình f x

 

exm đúngvớimọi x 

1;1

khi và chỉ khi


A. mf

 

1 e. B. m f

 

1 1. C. . D. .



e


   m f

 

1 1


e


   mf

 

1 e
Câu 577: Cho hàm số yf x

 

liên tục trên và có  đồthịnhư hình vẽdướiđây.


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f

sinx

m
nghiệmthuộckhoảng

0;



A.

1;3

. B.

1;1

.



(83)

ĐÁP ÁN


470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480


B B C B A C B C D D C


481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500


B D A A C B C C A D D B A B D D D A D B


501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520


B B A B A A B A A A A A C B C A A D C B


521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540



C C D D B D A A D D C B C A B D B A A C


541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560


B D C A D C A B D D B C B D A D D C A B


561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577



(84)

CHỦ ĐỀ 2. MŨ LOGARIT
Vấn đề 1. LŨY THỪA
Câu 1: Khẳngđịnh nào sau đâyđúng:


A. an xác địnhvớimọi  a \ 0 ;

 

 n . B. amn n am; a


C. a0   1; a D. nam amn; a ;m n,


Câu 2: Tìm xđểbiểuthức

2x1

2 có nghĩa


A. 1 B. C. D.


2


 x 1


2


 x 1; 2


2



 


 x  x 12
Câu 3: Tìm xđểbiểuthức

2x1

2 có nghĩa.


A.     x

;1

 

1;

B.      x

; 1

 

1;


C.   x

1;1

D.  x \

 

1


Câu 4: Tìm xđểbiểuthức

có nghĩa.


2


2 1 3


x  x


A.  x B. Không tồntạix. C.  x 1 D.  x \ 0

 


Câu 5: Các cănbậc hai của 4 là


A. 2 B. 2 C. 2 D. 16


Câu 6: Cho an2k k

*

, an có cănbậcn


A. a B. a C. a D. 2


n


a
Câu 7: Cho an2k1

k*

, an có cănbậcn



A. 2 1 B. C. D. a


n
n


aa a


Câu 8: Phương trình x20162017 có tậpnghiệm trong ℝ là


A. T  

20172016

B. T  

20162017

C. T

20162017

D. T  

20162017



Câu 9: Các cănbậcbốncủa 81 là


A. 3 B. 3 C. 3 D. 9


Câu 10: Khẳngđịnh nào sau đây sai?


A. Có mộtcănbậcncủasố 0 là 0. B. 1 là cănbậc 5 của .
3


 1


243


C. 4 có mộtcănbậc hai. D. Các cănbậc 8 của 2 đượcviết là 8 2


Câu 11: Tính giá trịbiểuthức , ta được:


4


0,75


3


1 1


16 8


 


   


   


   



(85)

Câu 12: Viếtbiểuthức a a a

0

vềdạnglũythừacủaa, ta được:


A. B. C. D.


5
4


a


1
4


a



3
4


a


1
2


a
Câu 13: Viếtbiểuthức 2 40,753 vềdạnglũythừa với giá trịcủam


16 2


m


A. 13 B. C. D.


6


 13


6


5
6


5
6

Câu 14: Các cănbậcbảycủa 128 là



A. 2 B. 2 C. 2 D. 8


Câu 15: Viếtbiểuthức 5 b a3 , ,

a b 0

vềdạnglũythừa , với giá trịcủam


a b


m


a
b


 
 
 


A. 2 B. C. D.


15


4
15


2
5


2
15



Câu 16: Cho a0;b0. Viết biểu thức a32 a về dạng am và biểu thức về dạng . Ta có


2
3:


b b bn


?
m n 


A. 1 B. C. 1 D.


3 1


1
2


Câu 17: Cho x0;y0. Viếtbiểuthức x54.6 x5 x vềdạng xm và biểuthức y45:6 y5 y vềdạng yn. Giá
trịcủabiểuthức m n là


A. 11 B. C. D.


6


 11


6


8
5



8
5


Câu 18: Viếtbiểuthức vềdạng và biểuthức vềdạng . Ta có ?


4


2 2


8 2


x


3


2 8


4 2


y x2y2


A. 2017 B. C. D.


567


11
6



53
24


2017
576
Câu 19: Cho f x

 

3 x x.6 khi đó f

0,09

bằng


A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3


Câu 20: Cho

 

khi đó bằng


3 2
6


x x
f x


x


f

 

1,3


A. 0,13 B. 1,3 C. 0,013 D. 13


Câu 21: Cho f x

 

3 x x x4 12 5 . Khi đó f

 

2,7 bằng


A. 0,027 B. 0,27 C. 2,7 D. 27


Câu 22: Đơngiảnbiểuthức 81a b4 2 , ta được:



(86)

Câu 23: Đơngiảnbiểuthức 4 x x8

1

4 , ta được:


A. x x2

1

B. x x2

1

C. x x2

1

D. x x2 1


Câu 24: Đơngiảnbiểuthức 3 x x3

1

9 , ta được:


A. x x

1

3 B.

3 C. D.


1


x x

3


1


x x

3


1
x x


Câu 25: Khẳngđịnh nào sau đâyđúng?


A. a0  1, a B. a2   1 a 1 C. 2 3 3 2 D.


1 2


1 1


4 4





   
   
   


Câu 26: Nếu

2 3 1

a2 2 3 1 thì


A. a 1 B. a1 C. a 1 D. a 1


Câu 27: Trong các khẳngđịnh sau đây,khẳngđịnh nào sai?


A.

0,01

 2 

 

10  2 B.

2

 

2 C. D.
0,01   10 

2

 

2


0,01   10  a0   1, a 0


Câu 28: Trong các khẳngđịnh sau đây,khẳngđịnh nào đúng?


A.

2 2

 

3 2 2

4 B.

11 2

 

6  11 2

7
C.

4 2

 

3 4 2

4 D.

3 2

 

4  3 2

5
Câu 29: Nếu

3 2

2m2  3 2 thì


A. 3 B. C. D.


2


m 1


2


m 1



2


m 3


2
m
Câu 30: Cho n nguyên dươngthỏa mãn n2, khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnh đúng?


A. B. C. D.


1


, 0


n
n


aa  a a1nn a, a 0


1


, 0


n
n


aa  a a1nn a, a
Câu 31: Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnh sai?



A. aba b a b , B. 2na2n  0 a n, nguyên dương

n1


C. 2na2n  a a n, nguyên dương

n1

D. 4a2 a a 0


Câu 32: Cho a0,b0, khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnh sai?


A. 4 a b4 4 ab B. 3 a b3 3 ab C. a b2 2 ab D. a b4 2  a b2


Câu 33: Tìm điềukiệncủaađểkhẳngđịnh

3a

2  a 3 là khẳngđịnh đúng?


A.  a B. a3 C. a3 D. a3


Câu 34: Cho a là sốthựcdương,m,n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?


A. a am. n am nB. n n m C. D.


m


a
a
a





(87)

Câu 35: Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 3 27 1  

27

13 2  

27

62 3  6

27

2 4 3


bạnđã sai ởbước nào?


A. (4) B. (2) C. (3) D. (1)


Câu 36: Nếu

3 2

x  3 2 thì


A.  x B. x1 C. x 1 D. x 1


Câu 37: Với giá trị nào củaa thì phương trình có hai nghiệmthực phân biệt.

 



2 4 2


4


1
2


2


ax  x a






A. a0 B.  a C. a0 D. a0


Câu 38: Tìm biểuthức khơng có nghĩa trong các biểuthức sau:


A.

 

3 4 B.

 

3 13 C. 04 D.


0
3



1
2


 
 
 


Câu 39: Đơngiảnbiểuthức đượckếtquả là


2 1
2. 1


P a
a




 


 


 


A. a 2 B. a2 2 1 C. a1 2 D. a


Câu 40: Biểuthức

a2

 có nghĩavới:


A. a 2 B.  a C. a0 D. a 2


Câu 41: Cho 2 2 khẳngđịnh nào sau đây đúng?



2 , 0, 0


n
n


n


a
a


ab b
bb   


A. B. C. D.


1


, 0


n
n


aa  a a1nn a, a 0


1


, 0


n


n


aa  a a1nn a, a
Câu 42: Nếu và thì


1
1


6
2


aa b 2 b 3


A. a1;0 b 1 B. a1;b1 C. 0 a 1;b1 D. a1;0 b 1 


Câu 43: Cho a,b là các sốdương. Rút gọnbiểuthức

đượckếtquả là


4
3 2
4


3 12 6


.
.
a b
P


a b





A. ab2 B. a b2 C. ab D. a b2 2


Câu 44: Cho 3 27. Mệnhđề nào sau đâyđúng?


A. 3 B. C. D.


3


  

 


  3  3    3 3


Câu 45: Giá trịcủabiểuthức A

a1

 

1 b 1

1 với a

2 3

1 và b

2 3

1.


A. 3 B. 2 C. 1 D. 4



(88)

A. Khơng có giá trịx nào.B. x0 C. x0 D. x0
Câu 47: Với giá trị nào củax thì đẳngthức 2017x2017 x đúng


A. x0 B.  x C. x0 D. Không có giá trịx nào.
Câu 48: Với giá trị nào củax thì đẳngthức 4 x4 1 đúng


x


A. x0 B. x0 C. x 1 D. Khơng có giá trịx nào.


Câu 49: Cănbậc 4 của 3 là


A. 3 4 B. 4 3 C. 43 D. 43


Câu 50: Cănbậc 3 của 4 là


A.  3 4 B. 3 4 C.  3 4 D. Khơng có.


Câu 51: Cănbậc 2017 của 2017 là


A. 20162016 B. Khơng có C. 20162016 D. 20162016


Câu 52: Trong các biểuthức sau biểuthức nào khơng có nghĩa


A.

2016

0 B.

2016 C. D.


2016


02016

2016


2016 

Câu 53: Với giá trị nào củax thì biểuthức

sau có nghĩa


1
2 3


4x


A. x2 B.   2 x 2 C. x 2 D. Khơng có giá trịx nào.



Câu 54: Cho sốthựcdươnga. Rút gọnbiểthức


2


1 1


1 1 1 1


2 2 2 2


4 9 4 3


2 3


a a a a


a a a a


 


 


 






 



A. B. 9a C. 3a D.


1
2


9a


1
2


3a


Câu 55: Cho sốthựcdươnga, b. Rút gọnbiểuthức



2 2


3a3b a 3 b3 3ab


 


A. B. C. D.


1 1


3 3


ab a ba ba13 b13


Câu 56: Cho sốthựcdươnga. Rút gọnbiểuthức .



11
16


:
a a a a a


A. B. C. a D.


3
4


a


1
2


a


1
4


a
Câu 57: Cho a b 1 thì 4 4 bằng


4 2 4 2


a b


ab



A. 4 B. 2 C. 3 D. 1


Câu 58: Có bao nhiêu giá trịxthoả mãn

x23x3

x2 x 6 1


A. 2 B. 3 C. 4 D. 1


Câu 59: Có bao nhiêu giá trịxthỏa mãn

đúng


2 3 2 2



(89)

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 60: Biết 4x4x 23 tính giá trịcủabiểuthức P2x2x ta đượckếtquả là


A. 5 B. 27 C. 23 D. 25


Câu 61: Cho a là sốthựcdương.Biểuthức 4 3 a8 đượcviếtdướidạnglũythừavớisốmũhữutỉ là


A. B. C. D.


3
2
a
2
3
a
3
4
a
4


3
a


Câu 62: Cho x là sốthựcdương.Biểuthức 4 x23 x đượcviếtdướidạnglũythừavớisốmũhữutỉ là


A. B. C. D.


7
12
x
5
6
x
12
7
x
6
5
x


Câu 63: Cho b là sốthựcdương.Biểuthức 5 2 đượcviếtdướidạnglũythừavớisốmũhữutỉ là


3


b b
b b


A. 2 B. 1 C. 2 D. 1


Câu 64: Cho x là số thựcdương.Biểu thức x x x x x x x x được viếtdưới dạng lũythừavớisố


mũhữutỉ là


A. B. C. D.


256
255
x
255
256
x
127
128
x
128
127
x


Câu 65: Cho hai sốthựcdươngab. Biểuthức 5 a b a3 đượcviếtdướidạnglũythừavớisốmũhữutỉ
b a b




A. B. C. D.


7
30
x
31
30
a


b
 
 
 
30
31
a
b
 
 
 
1
6
a
b
 
 
 


Câu 66: Cho các sốthựcdươngab. Rút gọnbiểuthức đượckếtquả là


1 2 2 1 2 4


3 3 . 3 3. 3 3


Pab   aa bb


   


A. a bB. a b 2 C. b a D. a3b3



Câu 67: Cho các sốthựcdươngab. Rút gọnbiểuthức 4 đượckếtquả là


4 4 4 4


a b a ab


P


a b a b


 


 


 


A. 4b B. 4 a4b C. b a D. 4 a


Câu 68: Cho các sốthựcdươngab. Rút gọnbiểu thức 3

3 3

2 đượckếtquả


3 3 :


a b


P ab a b


a b

 




 


A. 1 B. 1 C. 2 D. 2


Câu 69: Cho các sốthựcdươngab. Biểuthức thu gọncủabiểuthức là


1 1


3 3


3


6 6


a b b a


P ab


a b


 



(90)

A. 0 B. 1 C. 1 D. 2


Câu 70: Cho sốthựcdươnga. Biểuthức thu gọncủabiểuthức là



4 1 2


3 3 3


1 3 1


4 4 4


a a a


P


a a a




 




 


 




 





 


 


A. 1 B. a1 C. 2a D. a


Câu 71: Cho a0,b0. Biểuthức thu gọncủabiểuthức Pa41 b14  . a41 b14  . a21 b12


     


A. 10a10b B. a b C. a b D. 8 a8b


Câu 72: Cho a0,b0. Biểuthức thu gọncủabiểuthức P a13 b13 : 2 3 a 3 b


b a


 


 


   


   


A. 3 ab B. 3 C. D.


3 3


ab



ab



3
3


3 3


ab


ab



3 ab 3 a3b


Câu 73: Cho a0,b0 và a b . Biểuthức thu gọncủabiểuthức 3 3 là


6 6


a b
P


a b







A. 6 a6b B. 6 a6b C. 3b3a D. 3 a3b



Câu 74: So sánh hai sốmnnếu 3, 2m 3, 2n thì:


A. m nB. m nC. m nD. Không so sánh được.


Câu 75: So sánh hai sốmnnếu

   

2 m 2 n


A. m nB. m nC. m nD. Không so sánh được.


Câu 76: So sánh hai sốmnnếu 1 1


9 9


m n


   
   
   


A. Không so sánh được B. m nC. m nD. m n
Câu 77: So sánh hai sốmnnếu 3 3


2 2


m n


   




   



   


   


A. m nB. m nC. m nD. Không so sánh được.


Câu 78: So sánh hai sốmnnếu

5 1

 

m 5 1

n.


A. m nB. m nC. m nD. Không so sánh được.


Câu 79: So sánh hai số m và n nếu

2 1

 

m 2 1

n


A. m > n B. m = n C. m < n D. Không so sánh được.
Câu 80: Kết luận nào đúng về số thực a nếu

a1

23 

a1

31?



(91)

Câu 81: Kết luận nào đúng về số thực a nếu

2a1

3

2a1

1?


A. B. C. D.


1


0
2


1
a
a


  





 


1


0
2 a


   0 1


1
a
a


 

  


a 1


Câu 82: Kết luận nào đúng về số thực a nếu ?


0,2
2


1



a
a




 
 
 


A. 0 a 1 B. a0 C. a1 D. a0


Câu 83: Kết luận nào đúng về số thực a nếu

1a

13  

1 a

21?


A. a1 B. a0 C. 0 a 1 D. a1


Câu 84: Kết luận nào đúng về số thực a nếu

2a

 

34  2a

2?


A. a1 B. 0 a 1 C. 1 a 2 D. a1


Câu 85: Kếtluận nào đúngvềsốthựcanếu ?


1 1


2 2


1 1


a a




   
   
   


A. 1 a 2 B. a1 C. a1 D. 0 a 1


Câu 86: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 3 a 7?


A. a1 B. 0 a 1 C. a1 D. 1 a 2


Câu 87: Kết luận nào đúng về số thực a nếu ?


1 1


17 8


a a


A. a1 B. a1 C. 0 a 1 D. 1 a 2


Câu 88: Kết luận nào đúng về số thực a nếu a0,25 a 3?


A. 1 a 2 B. a1 C. 0 a 1 D. a1


Câu 89: Rút gọnbiểuthức ta được:


1,5 1,5


0,5 0,5
0,5 0,5



0,5 0,5


a b


a b
a b


a b







A. a bB. ab C. ab D. a b


Câu 90: Rút gọnbiểuthức đượckếtquả là


1 1 1 1 3 1


2 2 2 2 2 2


1 1 1 1


2 2 2 2


2
.



x y x y x y y


x y x y
xy x y xy x y


 


 




 




 


A. x yB. x yC. 2 D. 2


xy


Câu 91: Biểuthức f x

 

x23x2

32 x xác địnhvới:



(92)

Câu 92: Biểuthức

 

xác định khi:


2


2 3



2


4 3


2 3 1


x x
f x


x x


  


 


 


A. 1; 1 0;4 B.


2 3


x      


   



1 4


; 1 ;0 ;



2 3


x        


   


C. 1; 1 0;4 D.


2 3


x      


   


4
1;


3
x 


 


Câu 93: Biểthức f x

 

x33x22

14 chỉ xác địnhvới:


A. x 

1 3;

B. x  

;1 3

 

 1;1 3


C. x 

1 3;1

D. x 

1 3;1

 

 1 3;


Câu 94: Tìm giá trịxthỏa mãn

x23x2

x2 5x 6 1


A. x2 B. x3 C. x2;x3 D. Không tồntạix.
Câu 95: Với giá trị nào củax thì

x24

x5

x24

5x3?


A. 1 B. C. D.


2


x  1


2


x 1


2


x  1


2
x
Câu 96: Cho

a1

23 

a1

13 khi đó


A. a2 B. a1 C. a1 D. a2


Câu 97: Cho a 1 2 ,x b 1 2x. Biểuthứcbiểudiễnb theo a


A. 2 B. C. D.


1
a


a





1
a


a


 2


1
a


a


 1


a
a


Câu 98: Cho sốthựcdươnga. Biểuthức thu gọncủabiểuthức là


4 1 2


3 3 3


1 3 1


4 4 4



a a a


P


a a a




 




 


 




 




 


 


A. a B. a1 C. 2a D. 1



Câu 99: Cho các sốthựcdươngab. Biểuthức thu gọncủabiểuthức


có dạng là . Tính .


1 1 1 1 1 1


4 4 4 4 2 2


2 3 . 2 3 . 4 9


P ab    ab    ab


      P xa yb  x y


A. x y 97 B. x y  65 C. x y 56 D. y x  97


Câu 100: Cho các sốthựcdươngab. Biểuthức thu gọncủabiểuthức là


1 1


3 3


3


6 6


a b b a


P ab



a b


 





(93)

Câu 101: Cho các sốthựcdươngab. Biểthức thu gọncủabiểthức 3

3 3

2


3 3 :


a b


P ab a b


a b




 






 


A. 1 B. 1 C. 2 D. 2


Câu 102: Cho các sốthựcdương phân biệtab. Biểuthức thu gọncủabiểuthức



có dạng . Khi đóbiểuthức liên hệgiữamn


4


4 4 4 4


4 16


a b a ab


P


a b a b


 


 


 


4 4


P m a n b 


A. 2m n  3 B. m n  2 C. m n 0 D. m3n 1


Câu 103: Biểu thức thu gọn của biểu thức

, có dạng


1


2


1 1


2 2


1 1


2 2


1


2 2


. , 0, 1


1


2 1


a


a a


P a a


a


a a a



 




   


 


 


  






 


. Khi đóbiểuthức liên hệgiữamn
m


P


a n




A. m3n1 B. m n  2 C. m n 0 D. 2m n 5



Câu 104: Một người gửi sốtiền 2 triệuđồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằngnếu
người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽđược nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Sốtiềnngười đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảngthời gian này không
rút tiền ra và lãi suất không đổi là


A.

2,0065

24 triệuđồng B.

1,0065

24 triệuđồng
C. 2. 1,0065

24 triệuđồng D. 2. 2,0065

24 triệuđồng


Câu 105: Mộtngười gửisố tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằngnếu
người đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽđược nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọiđó là lãi kép). Sau ba năm,người đómuốn lãnh được sốtiền là 5 triệuđồng,nếu trong khoảng
thời gian này không rút tiền ra và lãi suất khơng đổi, thì ngườiđócầngửisốtiềnM


A. 3 triệu 600 ngàn đồng B. 3 triệu 800 ngàn đồng C. 3 triệu 700 ngàn đồng D. 3 triệu 900 ngàn đồng
Câu 106: Lãi suấtgửitiếtkiệmcủa các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một
ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% /
tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửitiền, lãi suấtgiảmxuống 0,6% / tháng và giữổnđịnh.Biếtrằngnếu bác
An khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, sốtiền lãi sẽđượcnhập vào vốn ban đầu(người ta
gọiđó là lãi kép). Sau mộtnămgửitiền, bác An rút đượcsố tiền là (biết trong khoảngthời gian này bác An
không rút tiền ra):



(94)

ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


A A B A C B D B B C D C A B D C B C D B


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


C B D B C A B C C A A A D C D D A B D A



41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


B A C D C D B A D B B A A A C D D C C A


61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80


B A D B D B A B A D C B A C C D A B A A


81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


A C D C D B A D B C C C D A C A D A B D


101 102 103 104 105 106



(95)

Vấn đề 2. LOGARIT


Câu 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức f x

 

log 22

x1

xác định?


A. 1; B. C. D.


2


x 


 


1
;



2


x 


 


1
\


2


x   


 


x  

1;


Câu 2: Với giá trị nào của x thì biểu thức f x

 

ln 4

x2

xác định?


A. x 

2; 2

B. x 

2; 2

C. x\ 2; 2

D. x\

2; 2


Câu 3: Với giá trị nào của x thì biểu thức

 

1 xác định?


2


2
log


3


x
f x



x







A. x 

3;1

B. x\ 3;1

C. x\

3;1

D. x 

3;1


Câu 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức:

 

2

xác định?


6


log 2


f xx x


A. 0 x 2 B. x2 C.   1 x 1 D. x3
Câu 5: Với giá trị nào củax thì biểuthức:

 

3 2

xác định?


5


log 2


f xxxx


A. x

 

0;1 B. x 

1;

C. x 

1;0

 

 2;

D. x

  

0; 2  4;


Câu 6: Cho a0,a1, giá trịcủabiểuthức loga4 bằng bao nhiêu?


A a



A. 8 B. 16 C. 4 D. 2


Câu 7: Giá trịcủabiểuthức B2log 12 3log 5 log 15 log 1502222 bằng bao nhiêu?


A. 5 B. 2 C. 4 D. 3


Câu 8: Giá trịcủabiểuthức P22log 12 3log 5 log 15 log 1502222 bằng bao nhiêu?


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


Câu 9: Cho a0,a1, biểuthức Dloga3a có giá trịbằng bao nhiêu?


A. 3 B. 1 C. D.


3 3


1
3

Câu 10: Giá trịcủabiểuthức 3 bằng bao nhiêu?


7 7 6


1


log 36 log 14 3log 21
2


C  



A. 2 B. 2 C. 1 D.


2


 1


2
Câu 11: Cho a0,a1, biểuthức 4log 5a2 có giá trịbằng bao nhiêu?


E a


A. 5 B. 625 C. 25 D. 58


Câu 12: Trong các số sau, số nào lớnnhất?


A. log 3 5 B. C. D.


6 3


5
log


6 1


3


6
log



5 3


6
log


5
Câu 13: Trong các số sau, số nào nhỏnhất?


A. log5 1 B. C. D.


12 log 915 log 1715 5


1
log



(96)

Câu 14: Cho a0,a1, biểuthức

2 2 2 có giá trịbằng


ln loga ln loga


Aaeae


A. 2ln2a2 B. 4lna2 C. 2ln2a2 D. ln2a2


Câu 15: Cho a0,a1, biểuthức 2ln 3log 3 2 có giá trịbằng


ln log
a


a



B a e


a e


   


A. 4lna6log 4a B. 4lna C. 3ln 3 D.
loga


a


e


 6logae


Câu 16: Cho a0,b0, nếuviết

 

thì bằng bao nhiêu?


2
3
5 3


3 3 3


log log log


5 15


x y


a bab x y



A. 3 B. 5 C. 2 D. 4


Câu 17: Cho a0,b0, nếuviết thì xybằng bao nhiêu?


0,2
10


5 6 5 5 5


log a xlog a ylog b
b



 


 
 


 


A. 3 B. 1 C. D.


3


1
3


 3
Câu 18: Cho log3x3log 2 log 25 log 3393 . Khi đó giá trịcủax là:



A. 200 B. C. D.


3


40
9


20
3


25
9
Câu 19: Cho log7 1 2log7a 6log49b. Khi đó giá trịcủax là:


x  


A. 2a6b B. x a32 C. D.


b


x a b 2 3 3


2


b
x


a




Câu 20: Cho a b c, , 0;a1 và số  . Trong các khẳngđịnh sau, khẳngđịnh nào sai?


A. log c B.


aac logaa1


C. logab  logab D. loga

b c

logablogac


Câu 21: Cho a b c, , 0;a1. Trong các khẳngđịnh sau, khẳngđịnh nào sai?


A. log 1 B.


log
a


b


b


a


 log .logab bclogac


C. logacb c logab D. loga

 

b c. logablogac
Câu 22: Cho a b c, , 0 và a b, 1. Trong các khẳngđịnh sau, khẳngđịnh nào sai?


A. alogabb B. log log


abac b c



C. log log D.


log
a
b


a


c
c


b


 logablogac b c


Câu 23: Cho a b c, , 0 và a1. Trong các khẳngđịnh sau, khẳngđịnh nào sai?
A. logablogac b c B. logablogac b c



(97)

Câu 24: Cho a b c, , 0 và a1. Trong các khẳngđịnh sau, khẳngđịnh nào sai?
A. logablogac b c B. a 2 a 3


C. logablogac b c D. logab  0 b 1
Câu 25: Sốthựcathỏađiềukiện log log3

2a

0 là


A. 1 B. 3 C. D. 2


3


1


2


Câu 26: Biết các logarit sau đều có nghĩa.Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. logablogac b c B. logablogac b c


C. logablogac b c D. logablogac   0 b c 0
Câu 27: Cho a b c, , 0 và a1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. loga

 

bc logablogac B. loga b logab logac


c


   
 


 


C. log c D.


ab c  b a loga

b c

logablogac
Câu 28: Sốthựcxthỏa mãn điềukiện log2 xlog4xlog8 x11 là:


A. 64 B. C. 8 D. 4


11
6


2


Câu 29: Sốthựcxthỏa mãn điềukiện log 2 2 43 là



x


A. 3 2 B. C. 4 D. 2


3


1
2


Câu 30: Cho a b, 0 và a b, 1. Biểuthức có giá trịbằng bao nhiêu?


2


2 2


log


log
a


a
b


P b


a


 



A. 6 B. 3 C. 4 D. 2


Câu 31: Cho a b, 0 và a b, 1. Biểuthức log 3.log 4 có giá trịbằng bao nhiêu?
b


a


Pb a


A. 6 B. 24 C. 12 D. 18


Câu 32: Giá trịcủabiểuthức 43log 3 2log 58  16 là


A. 20 B. 40 C. 45 D. 25


Câu 33: Giá trịcủabiểuthức log

3 5


a


Pa a a


A. 53 B. C. 20 D.


30


37
10


1
15
Câu 34: Giá trịcủabiểuthức Alog 2.log 3.log 4...log 153 4 5 16



A. 1 B. C. 1 D.


2


3
4


1
4
Câu 35: Giá trịcủabiểuthức 1 33 25 3 là


4


log
a


a a a


a a


 


 


 



(98)

A. 1 B. C. D.
5



3
4


211
60


 91


60
Câu 36: Trong 2 số log 23 và log 32 , số nào lớnhơn 1?


A. log 32 B. log 23 C. Cả hai số D. Đáp án khác
Câu 37: Cho 2 số log19992000 và log20002001. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. log19992000 log 20002001 B. Hai số trên nhỏhơn 1.
C. Hai số trên lớnhơn 2. D. log19992000 log 20002001
Câu 38: Các số log 2,log 3,log 113 2 3 đượcsắpxếp theo thứtựtăngdần là


A. log 2,log 11,log 33 3 2 B. log 2,log 3,log 113 2 3 C. log 3,log 2,log 112 3 3 D. log 11,log 2,log 33 3 2
Câu 39: Sốthựcxthỏa mãn điềukiện log3

x2

3 là


A. 5 B. –25 C. 25 D. –3


Câu 40: Sốthựcxthỏa mãn điềukiện log3 log9 3 là:
2


xx


A. –3 B. 25 C. 3 D. 9



Câu 41: Cho log3x4log3a7 log3b a b

, 0

. Giá trịcủax tính theo a, b


A. ab B. a b4 C. a b4 7 D. b7


Câu 42: Cho

2 2

. Chọnkhẳngđịnhđúng trong các khẳngđịnh sau?


2 2


log xy  1 log xy xy0


A. xy B. xy C. x yD. x y2


Câu 43: Cho 1

4

. Chọnkhẳngđịnhđúng trong các khẳngđịnh sau?


4


1


log y x log 1 y 0,y x
y


    


A. 3x4y B. 3 C. D.


4


x  y 3


4



xy 3x 4y


Câu 44: Chọnkhẳngđịnhđúng trong các khẳngđịnh sau?


A. log 2 2log

2 0

B.


a xa x x  logaxyloga x loga y


C. loga xylogaxloga y xy

0

D. logaxyloga x loga y xy

0


Câu 45: Cho x y, 0 và x24y2 12xy. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. log2 2 log2 log2 B.


4


x y


x y




 
 


  2

2 2


1


log 2 2 log log



2


xy   xy


C. log2

x2y

log2xlog2 y1 D. 4log2

x2y

log2xlog2 y


Câu 46: Cho a b, 0 và a2b2 7ab. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. 2log

a b

logalogb B. 4log log log
6


a b


a b




 
 



(99)

C. log 1

log log

D.
3 2
a b
a b

 
 


  log 3 3 log

log




a b
a b

 
 
 
Câu 47: Cho log 62a. Khi đó giá trịcủa log 183 được tính theo a


A. a B. C. D.


1


a


a 2a3


2 1
1
a
a


Câu 48: Cho log 52a. Khi đó giá trịcủa log 12504 được tính theo a là:


A. 1 4 B. C. D.


2


a





2 1 4 a 1 4 a 1 4


2


a



Câu 49: Biết log 27m, khi đó giá trịcủa log 2849 được tính theo m


A. 2 B. C. D.


4


m 1


2


m


 1 4
2


m


 1 2
2


m




Câu 50: Biết alog 5,2 blog 35 ; khi đó giá trịcủa log 1510 được tính theo a


A. B. C. D.


1
a b
a


1
1
ab
a


1
1
ab
a



1



1


a b
a





Câu 51: Cho alog 15;3 blog 103 . Khi đó giá trịcủa log 503 được tính theo a, b


A. 2

a b 1

B. 2

a b 1

C. 2

a b 1

D. 2

a b 1


Câu 52: Biết log 35a, khi đó giá trịcủa log 7515 được tính theo a


A. 2 B. C. D. 2


1
a
a


1 2
1
a
a


1
2
a
a



Câu 53: Biết log 74a, khi đó giá trịcủa log 72 được tính theo a



A. 2a B. 1 C. D. 4a


2a


1
4a


Câu 54: Biết log 35a, khi đó giá trịcủa log3 27 được tính theo a
25


A. 3 B. C. D.


2a


3
2


a 3a 2


a




3 2


a
a
Câu 55: Biết alog 5,2 blog 35 . Khi đó giá trịcủa log 1524 được tính theo a


A. ab 1 B. C. D.



b
 1
1
ab
a


1
1
b
a



1



3


a b
ab




Câu 56: Cho log 2712a. Khi đó giá trịcủa log 166 được tính theo a


A. 4 3

B. C. D.


3
a


a



4 3
3
a
a


4
3
a
a

2
3
a
a

Câu 57: Cho lg 3 a,lg 2 b  . Khi đó giá trịcủa log 30125 được tính theo a


A. B. C. D.



(100)

Câu 58: Cho logab 3. Giá trịcủabiểuthức log b 3 được tính theo a
a
b
A
a



A. 3 B. C. D.


3
 3
4
1
3
3
4

Câu 59: Cho log 527a,log 78b,log 32c. Giá trịcủa log 356 được tính theo a, b, c


A. B. C. D.


1
ac
c
 1
ac
b


3
1
ac b
c


3 3

3
ac b
a


Câu 60: Cho x2000!. Giá trịcủabiểuthức là


2 3 2000


1 1 1


...


log log log


A


x x x


   


A. 1 B. –1 C. 1 D. 2000


5


Câu 61: Biết alog 12,7 blog 2412 . Khi đó giá trịcủa log 16854 được tính theo a


A.

8 5

B. C. D.


1


a b
ab a

 


1
8 5
ab a
a b
 


8 5



1
a b
ab


1
8 5
ab
a b


Câu 62: Biết logab2,logac 3. Khi đó giá trịcủabiểuthức loga a b2 34 bằng


c


A. 20 B. 2 C. –1 D.



3


 3


2
Câu 63: Biết logab3,logac 4. Khi đó giá trịcủabiểuthức log

23 2

bằng


a a bc


A. 16 3 B. –5 C. –16 D. –48


3


Câu 64: Rút gọnbiểuthức log 3 5 , ta đượckếtquả là
a


Aa a a


A. 37 B. C. D.


10
35
10
3
10
1
10
Câu 65: Rút gọnbiểuthức , ta đượckếtquả là:



5 3 3 2


1 4


log
a


a a a


B


a a




A. 91 B. C. D.


60
 60
91
16
5
5
16

Câu 66: Biết alog 5,2 blog 53 . Khi đó giá trịcủa log 56 được tính theo a, b là:


A. ab B. C. D.


a b



1


a ba b


2 2


ab


Câu 67: Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 27 . Khi đó giá trịcủabiểuthức log 63140 được tính theo a, b, c


A. 2 1 B. C. D.



(101)

A. 3a2b B. a3b2 C. 3a2b D. 6ab
Câu 69: Biết alog 18,12 blog 5424 . Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. ab5

a b

 1 B. 5ab a b  1 C. ab5

a b

1 D. 5ab a b  0
Câu 70: Biết log log log3

4

2 y

0, khi đó giá trịcủabiểuthức A2y1 là


A. 33 B. 17 C. 65 D. 133


Câu 71: Cho log5x0. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. log 5 log 4xx B. log 5 log 6xx C. log5 xlog 5x D. log5xlog6x


Câu 72: Cho 0 x 1. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. 3 B. C. D.


3 1



2


log 5x  log 5 0 3 log 5 log 1


2


xx 5


1 1


log log


2 2


x  3


1


log . log 5 0
2


x x


Câu 73: Trong bốnsố số nào nhỏhơn 1?


2 0,5


3 3



log 5 log 2


log 4 2log 2 1 1


3 ,3 , ,


4 16


   


   


   


A. B. C. D.


0,5
log 2


1
16
 
 
 


3
2log 2


3 3log 43



2
log 5


1
4
 
 
 
Câu 74: Gọi M3log0,54;N3log 130,5 . Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. M  1 N B. NM 1 C. MN 1 D. N 1 M


Câu 75: Biếuthức log 2sin2 log cos2 có giá trịbằng


12 12


 
   
   
   


A. –2 B. –1 C. 1 D. log2 3 1


Câu 76: Với giá trị nào củam thì biểuthức f x

 

log 5

x m

xác địnhvớimọi x  

3;

?


A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3


Câu 77: Với giá trị nào củam thì biểuthức

 

1



xác địnhvớimọi ?


2



log 3 2


f x  x xm x 

4; 2



A. m2 B. 3 C. D.


2


mm2 m 1


Câu 78: Với giá trị nào củam thì biểuthức f x

 

log3

m x x



3m

xác địnhvớimọi x 

5; 4

?


A. m0 B. 4 C. D.


3


m 5


3


m  m


Câu 79: Vớimọisốtự nhiên n. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. log log2 2 ... 2 B.


n can bac hai


n log log2 2 ... 2



n can bac hai


n  


C. 2 log log2 2 ... 2 D.


n can bac hai


n   2 log log2 2 ... 2


n can bac hai



(102)

Câu 80: Cho các sốthựca, b, cthỏa mãn: alog 75 27,blog 117 49,clog 2511  11. Giá trịcủabiểuthức



 2  2  2


5 7 11


log 7 log 11 log 25


A a bc


A. 519 B. 729 C. 469 D. 129


Câu 81: Kếtquả rút gọncủabiểuthức C logablogba2 log

ablogabb

logab


A. 3log B. C. D.



ab logab



3


logab logab


Câu 82: Cho a b c, , 0 đôimột khác nhau và khác 1. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. log2 ;log2 ;log2 1 B.


a b c


b c a


c a b


b c a


2 2 2


loga ;logb ;logc 1


b c a


c a b


b c a


C. log2 ;log2 ;log2 1 D.



a b c


b c a


c a b


b c a  


2 2 2


loga ;logb ;logc 1


b c a


c a b


b c a


Câu 83: Gọi

 

x y; là nghiệm nguyên củaphương trình 2x y 3 sao cho P x y  là sốdươngnhỏnhất.
Khẳngđịnh nào sau đâyđúng?


A. log2xlog3 y không xác định. B. log2

x y

1
C. log2

x y

1 D. log2

x y

0


Câu 84: Có tấtcả bao nhiêu sốdươngathỏa mãn đẳngthức log2alog3alog5alog .log .log2a 3a 5a


A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.


ĐÁP ÁN



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A


61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80


D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C


81 82 83 84



(103)

Vấn đề 3. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – HÀM SỐ LŨY THỪA
Câu 1: Tìm mệnhđềđúng trong các mệnhđề sau:


A. Đồthị hàm số y a x và đồthị hàm số log đốixứng nhau qua đườngthẳng .


a


yx y x


B. Hàm số y a x với 0 a 1 đồngbiến trên khoảng

 ;

.
C. Hàm số y a x với a1 nghịchbiến trên khoảng

 ;

.



D. Đồthị hàm số y a x với a0a1 luôn đi qua điểm M a

 

;1 .
Câu 2: Tập giá trịcủa hàm số y a x (a0;a1) là


A.

0;

B.

0;

C. \ 0

 

D.


Câu 3: Với a0 và a1. Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Hai hàm số y a xlog có cùng tính đơnđiệu.


a


yx


B. Hai hàm số y a xlog có cùng tập giá trị.


a


yx


C. Đồthị hai hàm số y a xlog đốixứng nhau qua đườngthẳng .


a


yx y x


D. Đồthị hai hàm số y a xlog đều có đườngtiệmcận.


a


yx



Câu 4: Cho hàm số y

2 1

x. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm sốnghịchbiến trên khoảng

 ;

.


B. Hàm sốđồngbiến trên khoảng

0;

.


C. Đồthị hàm số có đườngtiệmcận ngang là trục tung.
D. Đồthị hàm số có đườngtiệmcậnđứng là trục hồnh.
Câu 5: Tập xác địnhcủa hàm số y

2x1

2017 là


A. 1; B. C. D.


2


D 


 


1
;
2


D 


  D


1
\


2



D   


 



Câu 6: Tập xác địnhcủa hàm số y

3x21

2 là


A. 1 B.


3


D 


 


1
\


3


D  


 




C. ; 1 1 ; D.


3 3



D      


   


1 1
;
3 3




 


 


Câu 7: Tập xác địnhcủa hàm số y

x23x2

e


A. D

 

1; 2 B. D\ 1; 2

 

C. D

0;

D. D  

;1

 

2;



Câu 8: Tập xác địnhcủa hàm số ylog0,5

x1




(104)

Câu 9: Tìm xđể hàm số ylog x2 x 12 có nghĩa


A. x 

4;3

B. x   

; 4

 

3;

C. 4 D.
3


x
x


 


 


x


Câu 10: Tập xác địnhcủa hàm số log2 3 là
2


x
y


x







A. D 

3; 2

B. D\

3; 2

C. D   

; 3

 

2;

D. D 

3; 2


Câu 11: Tập xác địnhcủa hàm số 1 ln

1



2


y x


x


  





A. D

0;

B. D

1;

C. D

 

1; 2 D. D

 

1; 2
Câu 12: Tập xác địnhcủa hàm số là


1


x
x


e
y


e





A. D

e;

B.

0;

C. \ 1

 

D. D\ 0

 



Câu 13: Tập xác định 2 là


2


1
2 5 2 ln


1


y x x


x



    




A. D 

1;1

B. D

 

1; 2 C. D

1; 2

D. D 

1; 2


Câu 14: Tập xác địnhcủa hàm số yln ln

 

x là:


A. D

1;

B. D

0;

C. D

e;

D. D 

1;


Câu 15: Tập xác địnhcủa hàm số y

3x9

2 là


A. D

2;

B. D\ 0

 

C. D\ 2

 

D. D

0;



Câu 16: Hàm số ylogx1x xác định khi và chỉ khi:


A. x2 B. x1 C. x0 D. 1


2


x
x




 


Câu 17: Đường con trong hình bên là đồthịcủa hàm số trong bốn hàm số
đượcliệt kê ởbốnphương án A, B, C, D dướiđây.Hỏi hàm sốđó là hàm
số nào?



A. y2x B. y x
C. y

 

2 x D. y

 

2 x
Câu 18: Hàm số y

x1

13 có đạo hàm là


A. B. C. D.


3


1


3 1


y


x


 


3

2


1


3 1


y


x


 





2


3 1


3


x


y  



3


1
3



(105)

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y42x


A. y 2.4 ln 22x B. y 4 .ln 22x C. y 4 ln 42x D. y 2.4 ln 42x


Câu 20: Đạo hàm của hàm số ylog ,5x x0 là


A. 1 B. C. D.


5 ln 5x


y  y xln 5 y 5 ln 5x 1



ln 5


y
x


 


Câu 21: Hàm số 2

có cơng thứcđạo hàm là


0,5


log 0


yx x


A. 2 2 B. C. D.


ln 0,5


y
x


  2 1


ln 0,5


y
x


  2



ln 0,5


y
x


  1


ln 0,5


x


Câu 22: Đạo hàm của hàm số 3



3


sin log 0


yxx x


A. cos 31 B. C. D.


ln 3


y x


x


    cos 3



ln 3


y x


x


    cos 31


ln 3


y x


x


   cos 3


ln 3


y x


x


  


Câu 23: Cho hàm số f x

 

ln

x41

. Đạo hàm f

 

0 bằng


A. 2 B. 1 C. 0 D. 3


Câu 24: Cho hàm số f x

 

e2017x2. Đạo hàm f

 

0 bằng



A. 1 B. 0 C. e D. e2017


Câu 25: Cho hàm số f x

 

xex. Gọi f

 

x là đạo hàm cấp hai của f x

 

. Ta có f

 

1 bằng


A. 5e2 B. 3e2 C. e3 D. 3e


Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm sốđượcliệt kê ởbốnphương án A, B, C, D dướiđây.Hỏi hàm sốđó là
hàm số nào?


A. ylog2 x B. 1


2


log


yx


C. ylog 2 x D. ylog 22

 

x


Câu 27: Trong các mệnhđề sau, mệnhđề nào là mệnhđề sai?
A. Đồthị hàm số y x  với  0 có hai tiệmcận.


B. Đồthị hàm số y x  với  0 khơng có tiệmcận.


C. Hàm số y x  với  0 nghịchbiến trên khoảng

0;

.
D. Hàm số y x  có tập xác định là D = ℝ.


Câu 28: Trong các mệnhđề sau mệnhđề nào đúng?



A. Đồthị hàm số lôgarit nằm bên phảitrục tung. B. Đồthị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung.
C. Đồthị hàm sốmũnằm bên phảitrục tung. D. Đồthị hàm sốmũnằm bên trái trục tung.
Câu 29: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?



(106)

C. Đồthị hàm số lôgarit nằm bên phảitrục tung.


D. Đồthị hàm sốmũvớisốmũ âm luôn có hai tiệmcận.


Câu 30: Đường cong trong hình bên là đồthịcủamột hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?


A. y  3x 1 B. ylog2x


C. 1 1 D.


3 3


y  xylog0,5x


Câu 31: Tìm a để hàm số yloga x

0 a 1

có đồthị là hình bên dưới:


A. a2 B. a 2


C. 1 D.


2


a 1



2


a


Câu 32: Tìm tập xác địnhD của hàm số log3 210 .
3 2


x
y


x x





 


A. D 

;10

B. D

1;

C. D  

;1

 

2;10

D. D

2;10


Câu 33: Tìm tập xác địnhD của hàm số y log3

x 2

3?


A. D

29;

B. D

29;

C. D

2; 29

D. D

2;



Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số y

x22x e

x?


A. y 

2x2

ex B. y 

x22

ex C. y xex D. y   

x2 2

ex


Câu 35: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốm để hàm số yln

x22mx4

có tập xác địnhD = ℝ?


A. 2 B. C. D.



2


m
m




  


   2 m 2 m 2   2 m 2


Câu 36: Cho tập D

 

3; 4 và các hàm số

 

, , . D


2


2017
7 12


f x


x x




  g x

 

logx3

4x

 



2
7 12


3x x



h x   


là tập xác địnhcủa hàm số nào?


A. f x

 

f x

 

g x

 

B. f x

 

h x

 



C. g x

 

h x

 

D. f x

   

h xh x

 




(107)

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Câu 38: Cho hàm số y ex e x. Nghiệmcủaphương trình y 0?


A. x1 B. x 1 C. x0 D. xln 2


Câu 39: Tìm tấtcả các giá trịthựccủaađể hàm số yloga x

0 a 1

có đồ
thị là hình bên?


A. 1 B.


2


aa 2


C. a 2 D. 1


2


a


Câu 40: Tìm giá trịlớnnhấtcủa hàm số f x

 

x e2 x trên đoạn

1;1

?


A. 2e B. 1 C. e D. 0


e



(108)

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Câu 42: Tìm điềukiện xác địnhcủaphương trình log4

x 1

log2

x1

2 25?


A. x1 B. x1 C. x1 D. x


Câu 43: Tìm giá trịlớnnhất và giá trịnhỏnhấtcủa hàm số y2x trên

2; 2

?


A. max 4; min 1 B.


4


yy max 4; min 1


4


yy 


C. max 1; min 1 D.


4


yy maxy4; miny1


Câu 44: Chọnkhẳngđịnhđúng khi nói về hàm số y lnx
x





A. Hàm số khơng có cựctrị. B. Hàm số có mộtđiểmcựcđại.


C. Hàm số có mộtđiểmcựctiểu. D. Hàm số có mộtđiểmcựcđại và mộtđiểmcựctiểu.
Câu 45: Hình bên là đồthịcủa ba hàm số


đượcvẽ trên cùng một




log ,a log ,b logc 0 , , 1


yx yx yxa b c


hệtrụctọađộ.Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?
A. a b c  B. b a c 



(109)

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thựccủa tham số m để hàm số 1 log3 xác định trên
2 1


y x m


m x


  


 



.


 

2;3


A.   1 m 2 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D.   1 m 2
Câu 47: Cho hàm số y x ln

x 1x2

1x2 . Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?
A. Hàm số có đạo hàm y ln

x 1x2

. B. Hàm sốtăng trên khoảng

0;

.


C. Tập xác địnhcủa hàm số là D = ℝ. D. Hàm sốgiảm trên khoảng

0;

.
Câu 48: Đốivới hàm số ln 1 . Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


1


y
x





A. xy  1 ey B. xy   1 ey C. xy   1 ey D. xy  1 ey


Câu 49: Đạo hàm của hàm số y exx e xx


e e











A. B. C. D.




2
2
2


3
1


x
x


e
y


e


 




2
2


2 1



x
x
e
y


e


 




2
2
2


2
1


x
x


e
y


e


 





2
2
2


4
1


x
x


e
y


e


 


Câu 50: Cho hàm số y x sinx. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?
A. xy yxy2cosxsinx B. xyyyxy2sinx


C. xyyyxy2sinx D. xy2yxy 2sinx


Câu 51: Hình bên là đồthịcủa ba hàm số y a y b y c x, x, x

0a b c, , 1

đượcvẽ trên cùng mộthệtrục
tọađộ.Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. a b c  B. b a c  C. a c b  D. c b a 


ĐÁP ÁN



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51



(110)

(111)

Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 1: Cho phương trình 3x2 4x 5 9 tổnglậpphương các nghiệmthựccủaphương trình là


A. 26 B. 27 C. 28 D. 25


Câu 2: Cho phương trình 3x2 3x 8 92x1, khi đótậpnghiệmcủaphương trình là


A. S

 

2;5 B. S  

2; 5



C. 5 61 5; 61 D.


2 2


S    


 


 



5 61 5 61


;


2 2


S      


 


 


Câu 3: Phương trình 31 2 1 có bao nhiêu nghiệm âm?
9


x
x


  


    


A. 1 B. 3 C. 2 D. 0


Câu 4: Sốnghiệmcủaphương trình là


2 2


2 1



9 9. 4 0


3


x
x


 


 


A. 4 B. 2 C. 1 D. 0


Câu 5: Cho phương trình: 2 . Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


28 4


1
3


2 x16x


A. Phương trình vơ nghiệm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số
nguyên.


C. Nghiệm của phương trình là các số vơ tỉ. D. Tích các nghiệm của
phương trình là một số âm.


Câu 6: Phương trình 28x2.58x2 0,001. 10

 

5 1x có tổng các nghiệm là



A. 5 B. 7 C. –7 D. –5


Câu 7: Phương trình 9x5.3x 6 0 có nghiệm là


A. x 1,xlog 23 B. x1,xlog 23 C. x1,xlog 32 D. x 1,x log 23


Câu 8: Cho phương trình 4.4x9.2x1 8 0. Gọi là hai nghiệmcủa phương trình trên. Khi đó, tích


1, 2


x x


bằng


1. 2


x x


A. –1 B. 2 C. –2 D. 1


Câu 9: Cho phương trình 4x41x3. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnh sai?
A. Phương trình có một nghiệm.


B. Phương trình vơ nghiệm.


C. Nghiệm của phương trình là ln lớn hơn 0.


D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x3.4x 4 0.


Câu 10: Cho phương trình 9x2 x 110.3x2 x1 1 0. Tính tổngtấtcả các nghiệmcủaphương trình




(112)

Câu 11: Nghiệmcủaphương trình 2x2x13x3x1 là


A. 3 B. C. D.


2


3
log


4


xx1 x0 4


3


2
log


3


x


Câu 12: Tậpnghiệmcủaphương trình 22x3.2x232 0


A. S

 

2;3 B. S

 

4;8 C. S

 

2;8 D. S

 

3; 4
Câu 13: Tậpnghiệmcủaphương trình 6.4x13.6x6.9x 0 là


A. S 

1;0

B. 2 3; C. D.



3 2


S   


  S

 

1; 1 S

 

0;1


Câu 14: Nghiệmcủaphương trình 12.3x3.15x5x1 20


A. xlog 53 B. xlog 5 13C. xlog 5 13D. xlog 3 15


Câu 15: Phương trình 9x5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là


A. log 63 B. log3 2 C. D.


3 3


3
log


2 log 63


Câu 16: Cho phương trình 21 2 x15.2x 8 0 (1), khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. (1) vơ nghiệm. B. (1) có mộtnghiệm.


C. (1) có hai nghiệmdương. D. (1) có hai nghiệm âm.
Câu 17: Phương trình 5x251x 6 có tích các nghiệm là:


A. log5 1 21 B. C. 5 D.



2




 


 


  5


1 21
log


2




 


 


  5


1 21
5log


2





 


 


 


Câu 18: Phương trình

7 4 3

 

x 2 3

x 6 có nghiệm là


A. xlog 32 B. C. D.


2 3


log 2


x xlog 22

 3

x1
Câu 19: Tậpnghiệmcủabấtphương trình 1 32 là


2


x


  
 
 


A. S

5;

B. S  

;5

C. S  

5;

D. S   

; 5


Câu 20: Cho hàm số f x

 

2 .32x sinx. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A.

 

2 B.



3


1 log 2 sin 0


f x   xxf x

 

 1 2x2sin log 3 0x 2


C. f x

 

 1 xln 4 sin xxln 3 0 D.

 

2
2


1 2 log 3 0


f x   x


Câu 21: Tậpnghiệmcủabấtphương trình 2x2x13x3x1.


A. S

2;

B. S

2;

C. S 

; 2

D. S

2;



Câu 22: Nghiệmcủabấtphương trình là


2
1


1
3
9


x x
x



(113)

A.   1 x 0 B. x 2 C.   1 x 0 D. 2



1 0


x
x


 


  


Câu 23: Nghiệmcủabấtphương trình 16x4x 6 0 là


A. xlog 34 B. xlog 34 C. x1 D. x3
Câu 24: Nghiệmcủabấtphương trình 3 3 là


3 2


x
x


A. B. C. D.


3


1
log 2


x


x




 


xlog 23 x1 log 23  x 1


Câu 25: Nghiệmcủabấtphương trình 11 x6 11x


A. x3 B. x 6 C. x1 D.


Câu 26: Nghiệmcủabấtphương trình 1 11 là
3x5 3 x 1


A.   1 x 1 B. x 1 C. x1 D. 1 x 2


Câu 27: Cho bấtphương trình , tậpnghiệmcủabấtphương trình có dạng . Giá


2


1 2 1


5 5


7 7


x  x x


   



   


    S

 

a b;


trịcủabiểuthức A b a  nhận giá trị nào sau đây?


A. 1 B. –1 C. 2 D. –2


Câu 28: Tậpnghiệmcủabấtphương trình 4x3.2x 2 0 là


A. S

 

1; 2 B. S   

;1

 

2;

C. S

 

0;1 D. S  

;0

 

 1;


Câu 29: Tậpnghiệmcủabấtphương trình 3 .2x x172


A. S

2;

B. S

2;

C. S 

; 2

D. S  

; 2


Câu 30: Tậpnghiệmcủabấtphương trình 3 1 22 1 122 0


x
x x


A. S

0;

B. S

1;

C. S 

;0

D. S  

;1


Câu 31: Tậpnghiệmcủabấtphương trình là


2


2.3 2
1
3 2


x x


x x






A. S

1;3

B. S

 

1;3 C. 3 D.


2


0;log 3


S   


  32


0;log 3


S  


 


Câu 32: Tậpnghiệmcủabấtphương trình là


1


3


2 2



5 5


x


   


   


   


A. 0;1 B. C. D.


3


 
 
 


1
0;


3


 


 


 



1
;


3





 


 



1


; 0;


3


 


 


 



(114)

A. x0 B. 0 C. D.
2


x
x





 


x2 0 x 2


Câu 34: Tậpnghiệmcủabấtphương trình 2 x21 x 1


A.

1;1

B.

8;0

C.

 

1;9 D.

0;1


Câu 35: Tìm tấtcả các nghiệmcủaphương trình 4x2 3x 24x2 6x 5 42x2 3x 7 1.


A. x  

5; 1;1;3

B. x  

5; 1;1; 2

C. x  

5; 1;1; 2

D. x

5; 1;1; 2



Câu 36: Phương trình

3 2

 

x 3 2

  

x  10 x có tấtcảcả bao nhiêu nghiệmthực?


A. 4 B. 2 C. 3 D. 1


Câu 37: Phương trình 32x2 3x

x 1

4.3x 5 0 có tấtcả bao nhiêu nghiệm không âm?


A. 3 B. 2 C. 0 D. 1


Câu 38: Phương trình 2x3 3x2 5x 6 có hai nghiệm trong đó , hãy chọn phát biểuđúng?


1, 2


x x x1x2


A. 3x12x2 log 83 B. 2x13x2 log 83 C. 2x13x2 log 543 D. 3x12x2 log 543


Câu 39: Cho phương trình

7 4 3

 

x 2 3

x 6. Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?



A. Tích của hai nghiệm bằng 6 B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu D. Phương trình có một nghiệm vơ tỉ
Câu 40: Phương trình 33 3 x33 3 x34x34x 103 có tổng các nghiệm là?


A. 2 B. 0 C. 3 D. 4


Câu 41: Phương trình 9sin2x9cos2x 6 có họnghiệm là?


A. ,

B. C. D.


4 2


k


x   k ,



2 2


k


x   k ,



6 2


k


x   k ,



3 2



k


x   k


Câu 42: Tìm tấtcả các giá trịcủa tham sốm thì phương trình

2 3

 

x 2 3

xm vô nghiệm?


A. m2 B. m2 C. m2 D. m2


Câu 43: Tìm tấtcả các giá trịcủa tham sốm thì phương trình

2 3

 

x 2 3

xm có hai nghiệm phân
biệt?


A. m2 B. m2 C. m2 D. m2


Câu 44: Gọi x x1, 2 là hai nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x24 22 x21 22x222x231. Khi
đó,tổng hai nghiệmbằng?


A. 1 B. 2 C. –2 D. 0



(115)

A. Không tồntạim. B.    4 m 1 C. 1 3 D.
2


m


   1 5


6


m


   



Câu 46: Cho bấtphương trình 11 1 . Tìm tậpnghiệmcủabấtphương trình.
5x1 5 5 x


A. S 

1;0

 

1;

B. S  

1;0

 

1;

C. S 

;0

D. S  

;0


Câu 47: Bấtphương trình 25  x2 2x 19  x2 2x 134.15 x2 2x có tậpnghiệm là


A. S   

;1 3

 

0; 2  1 3;

B. S

0;



C. S

2;

D. S 

1 3;0



Câu 48: Cho phương trình 4xm.2x12m0 có hai nghiệm phân biệt (trong đóm là tham số). Tìm


1, 2


x x


tấtcả các giá trịthựccủamđể x1x2 3.


A. m4 B. m2 C. m1 D. m3


Câu 49: Cho bấtphương trình 2sin2x3cos2xm.3sin2x (1) (trong đóm là tham số). Tìm tấtcả các giá trịthực
củamđể (1) có nghiệm.


A. m4 B. m4 C. m1 D. m1


Câu 50: Phương trình (1) nghiệmđúng  x 1.


A. m 3 2 2 B. 3 C. D.



2


m  3


2


m  m 3 2 2


ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


C A A B D A B C C D A A C B A B A B D C


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50



(116)

Vấn đề 5. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 1: Điềukiện xác địnhcủaphương trình log2x316 2 là


A. \ 3; 2 B. C. D.


2


x 


 



x2 3 2


2 x


3
2


x


Câu 2: Điềukiện xác địnhcủaphương trình log 2

2 7 12

2


x xx 


A. x

  

0;1  1;

B. x 

;0

C. x

 

0;1 D. x

0;



Câu 3: Điềukiện xác địnhcủaphương trình log5

1

log5
1


x
x


x


 




A. x 

1;

B. x 

1;0

C. x\ 1;0

D. x 

;1


Câu 4: Điềukiện xác địnhcủaphươg trình log9 2 1 là


1 2


x
x 


A. x  

1;

B. x\ 1;0

C. x 

1;0

D. x 

;1


Câu 5: Phương trình log 32

x2

2 có nghiệm là


A. 4 B. C. D.


3


x 2


3


xx1 x2


Câu 6: Phương trình log2

x 3

log2

x 1

log 52 có nghiệm là


A. x2 B. x1 C. x3 D. x0


Câu 7: Phương trình

2

có tậpnghiệm là


3 3


log x 6 log x 2 1


A. T

 

0;3 B. T   C. T

 

3 D. T

 

1;3

Câu 8: Phương trình log2 xlog2

x 1

1 có tậpnghiệm là


A.

1;3

B.

 

1;3 C.

 

2 D.

 

1


Câu 9: Phương trình 2

có tậpnghiệm là


2 2


log x 1 6log x  1 2 0


A.

3;15

B.

 

1;3 C.

 

1; 2 D.

 

1;5


Câu 10: Sốnghiệmcủaphương trình log log4

2x

log log2

4 x

2 là


A. 0 B. 2 C. 3 D. 1


Câu 11: Sốnghiệmcủaphương trình log .log 22x 3

x 1

2log2x


A. 2 B. 0 C. 1 D. 3


Câu 12: Sốnghiệmcủaphương trình

3

2



2 2 2


log x  1 log x   x 1 2log x0


A. 0 B. 2 C. 3 D. 1


Câu 13: Sốnghiệmcủaphương trình log 55

 

x log25

 

5x  3 0 là




(117)

Câu 14: Phương trình

2

có 2 nghiệm trong đó . Giá trị của


3 1


3


log 5x 3 log x  1 0 x x1, 2 x1x2




1 2


2 3


Pxx


A. 5 B. 14 C. 3 D. 13


Câu 15: Hai phương trình 2log 35

x  1 1 log

35

2x1

lầnlượt có


2


2 1


2


log x 2x  8 1 log x2
hai nghiệm duy nhất là x x1, 2. Tổng x1x2


A. 8 B. 6 C. 4 D. 10



Câu 16: Gọi x x1, 2 là nghiệmcủaphương trình log 2 logx16x0. Khi đó tích x x1. 2 bằng


A. –1 B. 1 C. 2 D. –2


Câu 17: Nếuđặt tlog2x thì phương trình trở thành phương trình nào?


2 2


1 2


1
5 log x1 log x


A. t2  5t 6 0 B. t2  5t 6 0 C. t2  6t 5 0 D. t2  6t 5 0


Câu 18: Nếuđặt tlgx thì phương trình 1 2 1 trở thành phương trình nào?
4 lg x2 lg x


A. t2  2t 3 0 B. t2  3t 2 0 C. t2  2t 3 0 D. t2  3t 2 0


Câu 19: Nghiệm bé nhấtcủaphương trình 3 2 là


2 2 2


log x2log xlog x2


A. x4 B. 1 C. D.


4



xx2 1


2


x


Câu 20: Điềukiện xác địnhcủabấtphương trình 1

1

1


2 2 2


log 4x 2 log x 1 log x


A. 1 B. C. D.


2


x  x0 x1 x 1


Câu 21: Điềukiện xác địnhcủabấtphương trình log2

x 1

2log 54

x

 1 log2

x2


A. 2 x 5 B. 1 x 2 C. 2 x 3 D.   4 x 3
Câu 22: Điềukiện xác địnhcủabấtphương trình

2



1 2


2


log log 2x0


A. x 

1;1

B. x 

1;0

  

 0;1 C. x 

1;1

 

 2;

D. x 

1;1




Câu 23: Bấtphương trình log 22

x 1

log 43

x2

2 có tậpnghiệm là


A.

0;

B.

;0

C.

;0

D.

0;



Câu 24: Bấtphương trình

2

có tậpnghiệm là


2 0,5


log x  x 2 log x 1 1


A.  1 2;

B.  1 2;

C.

 ;1 2 D.

 ;1 2
Câu 25: Nghiệm nguyên nhỏnhấtcủabấtphương trình log log2

4x

log log4

2x




(118)

Câu 26: Nghiệm nguyên nhỏnhấtcủabấtphương trình

2



3 1


3


log 1x log 1x


A. x0 B. x1 C. 1 5 D.


2


x  1 5


2



x 


Câu 27: Tậpnghiệmcủabấtphương trình

2



2


log x 3x 1 0


A. 0;3 5 3 5;3 B.


2 2


S        


   


3 5 3 5


0; ;3


2 2


S       


   


C. 3 5 3; 5 D.


2 2



S    


  S 


Câu 28: Điềukiện xác địnhcủaphương trình log2

x 5

log3

x2

3 là


A. x5 B. x 2 C.   2 x 5 D. x5
Câu 29: Điềukiện xác địnhcủaphương trình log

x26x   7

x 5 log

x3



A. x 3 2 B. x3 C. 3 2 D.


3 2


x
x


  


 


 x 3 2


Câu 30: Phương trình 3 3 1 có nghiệm là


3


log xlog xlog x6


A. x = 27 B. x = 9 C. x312 D.



3


log 6..




x


Câu 31: Phương trình ln 8 ln có nghiệm là
1


x


x
x





A. x 2 B. 4 C. D.


2


x
x




  



x4 x1


Câu 32: Phương trình 2 có tậpnghiệm là


2 2


log x4log x 3 0


A.

 

8; 2 B.

 

1;3 C.

 

6; 2 D.

 

6;8


Câu 33: Tậpnghiệmcủaphương trình 1log2

2

2 1 0 là


2 x  


A.

 

0 B.

0; 4

C.

 

4 D.

1;0



Câu 34: Tậpnghiệmcủaphương trình

2



2 1


2


1


log log x x 1


x  


A.

1 2

B.

1 2;1 2

C. 1 5 1; 5 D.


2 2


   


 


 


 


 

1 2



Câu 35: Phương trình log 3.22

x 1

2x1 có bao nhiêu nghiệm?


A. 1 B. 2 C. 3 D. 0



(119)

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 37: Nghiệmnhỏnhấtcủaphương trình log 3

x2 .log

5x2log3

x2



A. 1 B. 3 C. 2 D. 1


5


Câu 38: Nghiệmlớnnhấtcủaphương trình log3x2log2x 2 logx


A. 100 B. 2 C. 10 D. 1000


Câu 39: Gọi x x1, 2 là 2 nghiệmcủaphương trình

2

. Khi đó bằng



3 3


log x  x 5 log 2x5 x1x2


A. 5 B. 3 C. –2 D. 7


Câu 40: Gọi x x1, 2 là 2 nghiệmcủaphương trình . Khi đó bằng


2 2


1 2


1


4 log x2 log xx x1. 2


A. 1 B. C. D.


2


1
8


1
4


3
4
Câu 41: Gọi x x1, 2 là 2 nghiệmcủaphương trình log2x x

3

1. Khi đó x1x2 bằng



A. –3 B. –2 C. 17 D. 3 17


2


 


Câu 42: Nếuđặt tlog2x thì phương trình log 42

 

x log 2 3x  trở thành phương trình nào?
A. t2  t 1 0 B. 4t2  3 1 0t C. t 1 1 D.


t


  2t 1 3


t


 


Câu 43: Nếuđặt tlogx thì phương trình log2x320log x 1 0 trở thành phương trình nào?
A. 9t220 t 1 0 B. 3t220t 1 0 C. 9t210t 1 0 D. 3t210t 1 0
Câu 44: Cho bấtphương trình 9 . Nếuđặt thì bấtphương trình trở thành:


3


1 log 1
1 log 2


x
x





tlog3x


A. 2 1 2

t

 1 t B. 1 2 1 C. D.


1 2


t
t






1 1


1 1


2t 2 t


   2 1 0


1


t
t






Câu 45: Điềukiện xác địnhcủabấtphương trình 5

1

5


5


log x 2 log x2 log x3


A. x3 B. x2 C. x 2 D. x0


Câu 46: Điềukiện xác địnhcủabấtphương trình

2



0,5 0,5


log 5x15 log x 6x8


A. x 2 B. 4 C. D.


2


x
x


 

  


x 3    4 x 2


Câu 47: Điềukiện xác địnhcủabấtphương trình là


2 1



lnx 0


x




A. 1 0 B. C. D.


1


x
x


  


 


x 1 x0


1
1


x
x


 

 




Câu 48: Bấtphương trình 2 có tậpnghiệm là


0,2 0,2



(120)

A. 1 ; 1 B. C. D.
125 25


S  


  S

 

2;3


1
0;


25


S  


  S

 

0;3


Câu 49: Tậpnghiệmcủabấtphương trình

2



1 3


3


log x 6x 5 log x 1 0



A. S

 

1;6 B. S

5;6

C. S

5;

D. S

1;


Câu 50: Bấtphương trình

2

có tậpnghiệm là


2
3


log 2x   x 1 0


A. 0;3 B.


2


S   


 


3
1;


2


S 


 


C.

;0

1; D.


2


S   



 



3


;1 ;


2


S   


 


Câu 51: Tậpnghiệmcủabấtphương trình log34x 6 0 là


x




A. 2; 3 B. C. D.


2


S    


S  

2;0

S 

; 2



3
\ ;0



2


S   


 



Câu 52: Nghiệm nguyên nhỏnhấtcủabấtphương trình log0,2xlog5

x2

log 30,2


A. x6 B. x3 C. x5 D. x4


Câu 53: Nghiệm nguyên lớnnhấtcủabấtphương trình

1



3


log 4.3x2x1


A. x3 B. x2 C. x1 D. x 1


Câu 54: Điềukiện xác địnhcủaphương trình log 3log 322

x  1 1

x


A. 32 1 B. C. D.


3


x  1


3


xx0 x

0;

  

\ 1


Câu 55: Điềukiện xác địnhcủaphương trình

2

 

2

2 là


2 3 6


log xx 1 .log xx  1 log xx 1
A. x 1 B. x1 C. x0,x1 D. x 1hoặc x1
Câu 56: Nghiệm nguyên củaphương trình

2

 

2

2 là


2 3 6


log xx 1 .log xx  1 log xx 1


A. x1 B. x 1 C. x2 D. x3


Câu 57: Nếu đặt tlog2 x thì bất phương trình 1

 

trở thành bất


3


4 2 2


2 1 2 2 2


2


32


log log 9log 4log


8



x


x x


x


   




 


 


phương trình nào?


A. t413t236 0 B. t45t2 9 0 C. t413t226 0 D. t413t236 0


Câu 58: Nghiệm nguyên lớnnhấtcủabấtphương trình 1

 



3


4 2 2


2 1 2 2 2


2


32



log log 9log 4log


8


x


x x


x


   




 


 



(121)

Câu 59: Bấtphương trình log log 9

3

x 72

1 có tậpnghiệm là


x  


A. S log3 73; 2B. S

log3 72; 2 C. S

log3 73; 2D. S  

; 2


Câu 60: Gọi x x1, 2 là nghiệmcủaphương trình log2x x

1

1. Khi đó tích x x1. 2 bằng


A. –2 B. 1 C. –1 D. 2


Câu 61: Nếu đặt tlog 52

x1

thì phương trình

trở thành phương trình



2 4


log 5x1 .log 2.5x2 1
nào?


A. t2  t 2 0 B. 2t2 1 C. t2  t 2 0 D. t2 1


Câu 62: Sốnghiệmcủaphương trình log4

x12 .log 2 1

x  là


A. 0 B. 2 C. 3 D. 1


Câu 63: Phương trình 2

có tậpnghiệm là


5 5


log 2x 1 8log 2x  1 3 0


A.

 1; 3

B.

 

1;3 C.

3;63

D.

 

1; 2


Câu 64: Nếu đặt log3 1 thì bất phương trình trở thành bất phương
1


x
t


x






 4 3 1 1


4 3


1 1


log log log log


1 1


x x


x x


 




 


trình nào?


A. B. C. D.


2 1


0


t
t



t2 1 0 t2 1 0


t


2 1


0


t
t




Câu 65: Phương trình

2

có nghiệm là


2 3


log x 3x 7x  3 2 0


A. x2;x3 B. x2 C. x3 D. x1;x5
Câu 66: Nghiệm nguyên nhỏnhấtcủabấtphương trình log log2

4x

log log4

2x



A. 18 B. 16 C. 15 D. 17


Câu 67: Phương trình 1 2 1 có tích các nghiệm là
4 ln x2 ln x


A. e3 B. 1 C. e D. 2



e


Câu 68: Phương trình 9xlog9xx2 có bao nhiêu nghiệm?


A. 1 B. 0 C. 2 D. 3


Câu 69: Nghiệm nguyên nhỏnhấtcủabấtphương trình là


3


log 3 log 3 0xx


A. x3 B. x1 C. x2 D. x4


Câu 70: Phương trình xln 77lnx 98 có nghiệm là


A. x eB. x2 C. x e 2 D. x e


Câu 71: Bấtphương trình

2

có tậpnghiệm là


2 0,5



(122)

A. S 1 2;

B. S  1 2;

C. S  

;1 2 D. S   

;1 2


Câu 72: Bấtphương trình 2 có hai nghiệm . Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?


2


1 1 7



log 0


log x2 x 6 x x1, 2


A. 3 3 B. C. D.


1 2


2049
4


xx  3 3


1 2


2047
4


  


x x 3 3


1 2


2049
4


xx   3 3


1 2



2047
4


xx


Câu 73: Sốnghiệm nguyên dươngcủaphương trình

1



2 1


2


log 4x4  x log 2x3


A. 2 B. 1 C. 3 D. 0


Câu 74: Tậpnghiệmbấtphương trình 1

2



2


log log 2x1 0


A. 1;3 B. C. D.


2


S  


 



3
0;


2


S   


  S

 

0;1


3
; 2
2


S   


 


Câu 75: Tậpnghiệmcủabấtphương trình

2



4 2


log 2x 3x 1 log 2x1


A. 1;1 B. C. D.


2


S  


 



1
0;


2


S   


 


1
;1
2


S 


 


1
;0
2


S  


 


Câu 76: Tậpnghiệmcủabấtphương trình

2 là


25 5



3
log 125 .log log


2


x x x  x


A. S

 

1; 5 B. S  

1; 5

C. S 

5;1

D. S  

5; 1



Câu 77: Tích các nghiệmcủaphương trình log .log .log .log2 4 8 16 81 là
24


x x x x


A. 1 B. 2 C. 1 D. 3


2


Câu 78: Phương trình log 3 x 1 2 có bao nhiêu nghiệm?


A. 2 B. 0 C. 1 D. 3


Câu 79: Biếtphương trình 4log9x6.2log9x2log 273 0 có hai nghiệm . Khi đó bằng


1, 2


x x 2 2


1 2



xx


A. 6642 B. 82 C. 20 D. 90


6561


Câu 80: Tậpnghiệmcủabấtphương trình 2 2 là


2


1
log
log


2 x10x x 3 0


A. 0;1

2;

B. C. D.


2


S  


 



1


2;0 ;


2



S    


 



1
;0 ; 2


2


S     


 



1


; 2;


2


S  


 


Câu 81: Tậpnghiệmcủaphương trình 4log 22 xxlog 62 2.3log 42 x2 là


A. 4 B. C. D.


9


S   



 


1
2


S  
 


1
4


S   


  S  

 

2


Câu 82: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốmđểphương trình log3xlog3

x2

log 3m có nghiệm?



(123)

Câu 83: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

nghiệm đúng với


3


log x 4x m 1
mọi x?


A. m7 B. m7 C. m4 D. 4 m 7


Câu 84: Tìm tấtcả giá trịthựccủa tham sốm đểbấtphương trình

2

vô nghiệm?


1 1



5 5


log mx x log 4


A.   4 m 4 B. 4 C. D.


4


m
m




  


m4   4 m 4


Câu 85: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốm đểphương trình

2

vô nghiệm?


2


log mx x 2


A. m4 B.   4 m 4 C. 4 D.


4


m
m





  


m 4


Câu 86: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốm đểphương trình 2 có 2 nghiệm


4 4


log x3log x2m 1 0
phân biệt?


A. 13 B. C. D.


8


m 13


8


m 13


8


m 0 13


8



m


 


Câu 87: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 52

x1 .log 2.5

2

x2

m
nghiệm x1?


A. m6 B. m6 C. m6 D. m6


Câu 88: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 có


3 3


log x2log x m  1 0
nghiệm?


A. m2 B. m2 C. m2 D. m2


Câu 89: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốm đểbấtphương trình log 52

x 1

m có nghiệm x1?


A. m2 B. m2 C. m2 D. m2


Câu 90: Tìm tấtcả các giá trịthực của tham sốm đểphương trình 2 2 có ít nhất


3 3


log  log x 1 2m 1 0
mộtnghiệmthuộcđoạn 1;3 3?


 



A. m

 

0; 2 B. m

 

0; 2 C. m

0; 2

D. m

0; 2



Câu 91: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 52

x1 .log 2.5

4

x2

m
nghiệm x1?


A. m

2;

B. m

3;

C. m 

; 2

D. m 

;3



Câu 92: Tìm tất cả các giá trịthựccủa tham số m đểphương trình 2

có hai


3 3


log xm2 log x3m 1 0
nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x x1. 2 27?



(124)

Câu 93: Tìm tấtcả các giá trị thựccủa tham sốm đểphương trình 2 2

2



2 1 4


2


log xlog x  3 m log x 3
nghiệmthuộc

32;

?


A. m

1; 3 B. m 1; 3

C. m  1; 3

D. m 

3;1


Câu 94: Tìm tất cả các giá trịthựccủa tham số m sao cho khoảng

 

2;3 thuộctập nghiệmcủa bấtphương
trình

2

2

(1).


5 5



log x  1 log x 4x m 1


A. m 

12;13

B. m

12;13

C. m 

13;12

D. m 

13; 12



Câu 95: Tìm tấtcả các giá trị thựccủa tham sốm đểbấtphương trình

2

2

,


2 2


log 7x 7 log mx 4x m


.


x


 


A. m

2;5

B. m 

2;5

C. m

2;5

D. m 

2;5



Câu 96: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốm đểbất phương trình

2

2



5 5


1 log x  1 log mx 4x m


có nghiệmđúng x.


A. m

2;3

B. m 

2;3

C. m

2;3

D. m 

2;3


ĐÁP ÁN



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


C A A B D A C C B D A A C B A B A B D C


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


A D C A A A A D A A C A B A B D B A D B


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A


61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80


A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A


81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96



(125)

Vấn đề 6. BÀI TẶP TRẮC NGHIỆM (trích từ 12 đề của BGD)
Câu 1: Giảiphương trình log4

x 1

3.


A. x63 B. x65 C. x80 D. x82


Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y13x.


A. y x.13x1 B. y 13 .ln13x C. y 13x D. 13
ln13


x



y 
Câu 3: Với các sốthựcdươnga, bbất kì. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. ln

 

ab lnalnb B. ln

 

ab ln .lna b C. ln ln D.
ln


a a


bb ln ln ln


a


b a
b  
Câu 4: Tìm nghiệmcủaphương trình 3x127.


A. x9 B. x3 C. x4 D. x10


Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số ylogx.


A. y 1 B. C. D.


x


  y ln10


x


  1



ln10
y


x


  1


10ln
y


x
 


Câu 6: Tìm tậpnghiệmScủabấtphương trình 5 1 1 0


5


x 


A. S

1;

B. S   

1;

C. S  

2;

D. S   

; 2


Câu 7: Tính giá trịcủabiểuthức P

7 4 3

 

2017 4 3 7

2016.


A. P1 B. P 7 4 3 C. 7 4 3 D. P

7 4 3

2016
Câu 8: Cho a là sốthựcdương,a 1 và 3 . Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


3


log a


Pa



A. P3 B. P1 C. P9 D. 1


3
P


Câu 9: Cho phương trình 4x2x1 3 0. Khi đặt t2x, ta đượcphương trình nào dướiđây?
A. 2t2 3 0 B. t2  t 3 0 C. 4t 3 0 D. t2  2t 3 0


Câu 10: Cho a là sốthựcdương khác 1. Tính I log aa.


A. 1 B. I = 0 C. D. I = 2


2


II  2


Câu 11: Vớia , b là các sốthựcdương tùy ý và a khác 1, đặt 2 . Mệnhđề nào dướiđây


3 6


loga loga
Pbb
đúng?


A. P9logab B. P27 logab C. P15logab D. P6logab
Câu 12: Cho a là sốthựcdương khác 1. Mệnhđề nào dướiđâyđúngvớimọisốthựcdươngx , y?


A. loga x loga x loga y B.



y   loga loga loga


x


x y



(126)

C. loga x loga

x y

D.


y  


log
log


log


a
a


a


x
x


yy
Câu 13: Tìm nghiệmcủaphương trình log 1a

x

2.


A. x 4 B. x 3 C. x3 D. x5


Câu 14: Tìm nghiệmcủaphương trình log25

1

1.
2

x 


A. x 6 B. x6 C. x4 D. 23


2
x
Câu 15: Tìm nghiệmcủaphương trình log2

x 5

4.


A. x21 B. x3 C. x11 D. x13


Câu 16: Cho a là sốthựcdương tùy ý khác 1. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. log2alog 2a B. 2 C. D.


2


1
log


log
a


a


 log2 1


log 2a


a log2a log 2a
Câu 17: Giảibấtphương trình log 32

x 1

3.


A. x3 B. 1 3 C. D.


3 x x3


10
3
x
Câu 18: Tìm tập xác địnhD của hàm số

2

.


2


log 2 3


yxx


A. D   

; 1

 

3;

B. D 

1;3


C. D   

; 1

 

3;

D. D 

1;3



Câu 19: Cho hàm số f x

 

2 .7x x2. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnh sai?


A.

 

2 B.


2


1 log 7 0


f x   x xf x

 

 1 xln 2x2ln 7 0


C.

 

2 D.


7


1 log 2 0


f x   xxf x

 

  1 1 xlog 7 02


Câu 20: Sốlượngcủaloại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệmđược tính theo công thức s t

   

s 0 .2t ,
trong đó s

 

0 là sốlượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t

 

là sốlượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút
thì sốlượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kểtừ lúc ban đầu,sốlượng vi khuẩn A là 10 triệu
con?


A. 48 phút B. 19 phút C. 7 phút D. 12 phút


Câu 21: Cho biểuthức P4 x x.3 2. x3 , với x0. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. B. C. D.


1
2


P xP x 1324


1
4


P xP x 23


Câu 22: Với các sốthựcdươnga, b bất kì. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?



A. B.


3


2 2 2


2


log a 1 3log a log b
b


 


  


 


 


3


2 2 2


2 1


log 1 log log


3
a



a b


b


 


  


 



(127)

C. D.


3


2 2 2


2


log a 1 3log a log b
b


 


  


 


 


3



2 2 2


2 1


log 1 log log


3
a


a b


b


 


  


 


 


Câu 23: Cho hàm số f x

 

xlnx. Một trong bốnđồthị cho trong bốnphương án A, B, C, D dưới đây là
đồthịcủa hàm số yf x

 

. Tìm đồthịđó?


A. B. C. D.


Câu 24: TậpnghiệmS củaphương trình log2

x 1

log2

x 1

3.


A. S 

3;3

B. S

 

4 C. S

 

3 D. S  

10; 10



Câu 25: Cho a, b là các sốthựcdươngthỏa mãn a 1, ab và logab 3. Tính log b .


a


b
P


a


A. P  5 3 3 B. P  1 3 C. P  1 3 D. P  5 3 3
Câu 26: Tìm tập xác địnhcủa hàm số log5 3.


2
x
y


x





A. D\ 2

 

B. D   

; 2

3;


C. D 

2;3

D. D   

; 2

 

3;


Câu 27: Rút gọnbiểuthức với .


1
6
3.



P xx x0


A. B. C. D.


1
8


P xP x 2 P x P x 29


Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số ylog 22

x1

.


A. B. C. D.


2 11 ln 2


y


x
 




2
2 1 ln 2
y


x
 





2
2 1
y


x
 




1
2 1
y


x
 



Câu 29: Cho logab2 và logac3. Tính log

 

2 3 .


a


Pb c


A. P31 B. P13 C. P30 D. P108


Câu 30: Tìm tậpnghiệmS củaphương trình 2

1

.


2



log x 1 log x 1 1


A. S

2 5

B. S

2 5; 2 5

C. S

 

3 D. 3 13
2
S    


 


 


Câu 31: Cho a là sốthựcdương khác 2. Tính .


2


2


log
4


a


a
I  


 


A. 1 B. C. D.


2



II 2 1


2



(128)

Câu 32: Tìm tậpnghiệmS củaphương trình log 23

x 1

log3

x 1

1.


A. S

 

4 B. S

 

3 C. S 

 

2 D. S

 

1


Câu 33: Cho hai hàm số y a y b x, x vớia, b là 2 sốthựcdương khác 1, lầnlượt có đồthị là C1 và C2 


như hình bên. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?
A. 0  a b 1 B. 0  b 1 a
C. 0  a 1 b D. 0  b a 1


Câu 34: Cho log3a2 và log2 1. Tính .
2


b

 

2


3 3 1


4


2log log 3 log
I   ab


A. 5 B. C. D.


4



II 4 I 0


3
2
I


Câu 35: Rút gọnbiểuthức với .


5
3
3:




Q b b b0


A. Q b 2 B. Q b 95 C. Q b 43 D. Q b 43


Câu 36: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốm để hàm số ylog

x22x m 1

có tập xác định là .


A. m0 B. m0 C. m2 D. m2


Câu 37: Tìm tập xác địnhD của hàm số y

x2 x 2

3.


A. D = B. D

0;



C. D   

; 1

 

2;

D. D\

1; 2



Câu 38: Tìm tấtcả các giá trịthựccủam đểphương trình 3x m có nghiệmthực.



A. m1 B. m0 C. m0 D. m0


Câu 39: Tìm tập xác địnhD của hàm số

2

.


3


log 4 3


yxx
A. D

2 2;1

 

 3; 2 2

B. D

 

1;3


C. D  

;1

 

3;

D. D  

; 2 2

 

 2 2;



Câu 40: Vớimọi a, b, x là các sốthực dương thoả mãn log2 x5log2a3log2b. Mệnhđề nào dưới đây
đúng?


A. x3a5b B. x5a3b C. x a 5b3 D. x a b 5 3


Câu 41: Tìm giá trịthực của tham sốm đểphương trình 9x2.3x1 m 0 có hai nghiệmthực thỏa


1, 2


x x
mãn x1x2 1.


A. m6 B. m 3 C. m3 D. m1



(129)

A. m0 B. 0 m 3 C. m 1 hoặc m0 D. m0


Câu 43: Với các sốthựcdươngx, y tùy ý, đặtlog3x  , log3y  . Mệnhđề nào dướiđâyđúng?



A. B.


3
27
log 9
2
x
y
 
 
   
 
 
3
27
log
2
x
y
 
  
 
 
 


C. D.


3
27


log 9
2
x
y
   
   
 
 
3
27
log
2
x
y
  
  
 
 
 


Câu 44: Tính đạo hàm của hàm số yln 1

x1

.


A. B.


1



2 1 1 1


y
x x


 
  
1
1 1
y
x
 
 


C. D.


1



1 1 1


y


x x


 


  



2


1 1 1


y


x x



 


  


Câu 45: Tìm tập xác địnhD của hàm số y

x1

13.


A. D 

;1

B. D

1;

C. D D. D\ 1

 


Câu 46: Vớimọisốthựcdươnga b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. log

1

log log

B.


2


a b  ab log

a b

 1 logalogb
C. log

1

1 log log

D.


2


a b   ab log

1 log log


2


a b   ab


Câu 47: Cho các sốthựcdươnga , b vớia 1. Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnhđúng?


A. 2

 

B. C. D.


1



log log


2 a


a abb loga2

 

ab  2 logab 2

 



1


log log


4 a


a abb 2

 



1 1


log log


2 2 a


a ab   b


Câu 48: Tính đạo hàm của hàm số 1.
4x


x
y 


A. 1 2

2 1 ln 2

B. C. D.


2 x


x


y    1 2

2 1 ln 2


2 x


x


y   

2



1 2 1 ln 2
2x


x


y   

2



1 2 1 ln 2
2x


x
y   
Câu 49: Đặt alog 3,2 blog 35 . Hãy biểudiễn log 456 theo ab.


A. log 456 a 2ab B. C. D.


ab



 log 456 2a2 2ab
ab




 log 456 a 2ab


ab b



2
6
2 2


log 45 a ab
ab b






Câu 50: Cho hai sốthựca b , với1 a b. Khẳngđịnh nào dướiđây là khẳngđịnhđúng?
A. logab 1 logba B. 1 log ablogba C. logbalogab1 D. logba 1 logab
Câu 51: Tìm tậpnghiệmS củabấtphương trình 1

1



2 2



(130)

A. S

2;

B. S  

; 2

C. 1; 2 D.

2


S  


  S  

1; 2


Câu 52: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số


được cho trong hình vẽ bên. Mệnhđề nào dướiđâyđúng?


, ,


x x x


y a y b y c  


A. a b c  B. a c b 
C. b c a  D. c a b 


Câu 53: Cho hàm số y lnx, mệnhđề nào dướiđâyđúng?
x




A. 2y xy 12 B. C. D.


x


   y xy 12
x



  y xy 12


x


   2y xy 12
x
 
Câu 54: Tìm tậpnghiệmS củabấtphương trình 2 .


2 2


log x5log x 4 0


A. S  

; 2

 

 16;

B. S

2;16

C. S

0; 2

 

 16;

D. S   

;1

 

4;


Câu 55: Mộtngườigửi 50 triệuđồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biếtrằngnếu khơng rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗinămsốtiền lãi sẽđượcnhập vào gốcđể tính lãi cho nămtiếp theo. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm, người đónhậnđược sốtiền hơn 100 triệuđồng bao gồmgốc và lãi ? Giảđịnh trong
suốtthời gian gửi, lãi suất khơng đổi và ngườiđó không rút tiền ra.


A. 13 năm B. 14 năm C. 12 năm D. 11 năm


Câu 56: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 có hai nghiệm


3 3


log x m log x2m 7 0
thực x x1, 2 thỏa mãn x x1. 2 81.


A. m 4 B. m4 C.m81 D. m44



Câu 57: Cho logax3,logbx4 vớia , b là các sốthựclớnhơn 1. Tính Plogab x.


A. 7 B. C. D.


12


P 1


12


PP12 12


7
P


Câu 58: Tìm tấtcả các giá trịthựccủa tham sốm đểphương trình 4x2x1 m 0 có hai nghiệmthực phân
biệt.


A. m 

;1

B. m

0;

C. m

0;1

D. m

 

0;1


Câu 59: Cho x , y là các sốthựclớnhơn 1 thoả mãn x29y2 6xy. Tính .




12 12


12


1 log log
2log 3



x y


M


x y


 






A. 1 B. C. D.


4


MM 1 1


2


M  1


3
M


Câu 60: Đầunăm 2016 , ông A thành lậpmột công ty. Tổngsốtiền ông A dùng đểtrảlương cho nhân viên
trong năm 2016 là 1 tỷđồng.Biết rằngcứ sau mỗinăm thì tổng sốtiền dùng đểtrả cho nhân viên trong cả
nămđótăng thêm 15% so vớinămtrước.Hỏinăm nào dướiđây là nămđầu tiên mà tổngsốtiền ông A dùng
đểtrảlương cho nhân viên trong cả 5 nămlớnhơn 2 tỷđồng?




(131)

Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 có


2 2


log x2log x3m 2 0
nghiệmthực.


A. m1 B. 2 C. D.


3


mm0 m1


Câu 62: Tìm tậphợp các giá trịcủa tham sốthựcm đểphương trình 6x 

3 m

2x m 0 có nghiệmthuộc
khoảng

 

0;1 .


A.

 

3; 4 B.

 

2; 4 C.

 

2; 4 D.

 

3; 4


Câu 63: Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
.


 



2 2


loga 3logb


b



a


P a


b
 


   


 


A. Pmin 19 B. Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15


Câu 64: Hỏi có bao nhiêu giá trịm nguyên trong

2017; 2017

đểphương trình log

 

mx 2log

x1


nghiệm duy nhất?


A. 2017 B. 4014 C. 2018 D. 4015


Câu 65: Xét các số thựcdương x , y thỏa mãn log3 1 3 2 4. Tìm giá trị nhỏnhất của
2


xy


xy x y
x y


 


Pmin



.
P x y 


A. min 9 11 19 B. C. D.


9


P   min 9 11 19


9


P   min 18 11 29


9


P   min 2 11 3


3


P  


Câu 66: Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log21 ab 2ab a b 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a b




   


Pmin



.
2
P a  b


A. min 2 10 3 B. C. D.


2


P   min 3 10 7


2


P   min 2 10 1


2


P   min 2 10 5


2


P  


Câu 67: Xét hàm số

 

9 2 vớim là tham sốthực.GọiS là tậphợptấtcả các giá trịcủam sao cho
9


t
t


f t



m




vớimọix,ythỏa mãn . Tìm sốphầntửcủa S.

 

 

1


f xf yex ye x y



A. 0 B. 1 C. Vô số. D. 2


Câu 68: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln2x b lnx 5 0 có hai nghiệm phân biệt
và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tính


1, 2


x x 5log2x b logx a 0


3, 4


x x x x1 2x x3 4
giá trịnhỏnhất Smin của S2a3b.


A. Smin 30 B. Smin 25 C. Smin 33 D. Smin 17
Câu 69: Vớia là sốthựcdươngbất kì, mệnhđề nào dướiđâyđúng?


A. log 3

 

a 3loga B. log 3 1log C. D.
3



aa loga3 3loga log 3

 

1log


3



(132)

Câu 70: Tậpnghiệmcủabấtphương trình: 22x2x6 là


A.

 

0;6 B.

;6

C.

0;64

D.

6;



Câu 71: Mộtngườigửi 100 triệuđồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biếtrằngnếu không rút
tiềnkhỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, sốtiền lãi sẽđượcnhập vào vốn ban đầuđể tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đóđượclĩnhsốtiền(cảvốn ban đầu và lãi) gầnnhấtvớisốtiền nào dưới
đây,nếu trong khoảngthời gian này ngườiđó khơng rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?


A. 102.424.000 đồng B. 102.423.000 đồng C. 102.016.000 đồng D. 102.017.000 đồng
Câu 72: Tổng giá trịtấtcả các nghiệmcủaphương trình log .log .log3 9 27 .log81 2 bằng


3


x x x x


A. 82 B. C. 9 D. 0


9


80
9


Câu 73: Có bao nhiêu giá trị nguyên dươngcủa tham sốm đểphương trình 16x2.12x

m2 9

x 0 có
nghiệmdương?



A. 1 B. 2 C. 4 D. 3


Câu 74: Cho dãy số

 

un thỏa mãn logu1 2 log u12logu10 2logu10un12un vớimọi n1. Giá
trịnhỏnhấtđể 5100 bằng


n


u


A. 247 B. 248 C. 229 D. 290


Câu 75: Vớia là sốthựcdương tùy ý, ln 5

 

a ln 3

 

a bằng


A.

 

B. C. D.


 


ln 5
ln 3
a


a ln 2

 

a


5
ln


3


ln 5
ln 3
Câu 76: Vớia là sốthựcdương tùy ý, log 33

 

a bằng


A. 3log3a B. 3 log 3a C. 1 log 3a D. 1 log 3a
Câu 77: Vớia là sốthựcdương tùy ý, ln 7

 

a ln 3

 

a bằng


A. ln7 B. C. D.


3 ln 4

 

a


ln 7
ln 3


 


 


ln 7
ln 3
a
a
Câu 78: Vớia là sốthựcdương tùy ý, log3 3 bằng


a
 
 
 


A. 1 log 3a B. 3 log 3a C. 1 log 3a D.


3


1
log a


Câu 79: Phương trình 22x1 32 có nghiệm là


A. 5 B. C. D.


2


xx2 3


2


xx3



(133)

A. x3 B. x1 C. 3 D.
2


x 5


2
x
Câu 81: Tậpnghiệmcủaphương trình

2



3


log x 7 2


A.

4; 4

B.

 

4 C.

 

4 D.

 15; 15


Câu 82: Tậpnghiệmcủaphương trình

2



2



log x  1 3


A.

3;3

B.

 

3 C.

 

3 D.

 10; 10



Câu 83: Mộtngườigửitiếtkiệm vào ngân hàng với lãi suất7,5%/năm.Biếtrằngnếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗinămsốtiền lãi sẽđượcnhập vào vốnđể tính lãi cho nămtiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong
khoảngthời gian này lãi suất khơng thay đổi và ngườiđó khơng rút tiền ra?


A. 11 năm B. 9 năm C. 10 năm D. 12 năm


Câu 84: Mộtngườigửitiếtkiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% /năm. Biếtrằngnếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗinămsốtiền lãi sẽđượcnhập vào vốnđể tính lãi cho nămtiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm ngườiđó thu được (cảsố tiềngửi ban đầu và lãi) gấp đôisố tiềngửi ban đầu, giảđịnh
trong khoảngthời gian này lãi suất khơng thay đổi và ngườiđó khơng rút tiền ra?


A. 11 năm B. 12 năm C. 9 năm D. 10 năm


Câu 85: Mộtngười gửitiếtkiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6% năm.Biết rằngnếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗinămsốtiền lãi sẽđượcnhập vào vốn và để tính lãi cho nămtiếp theo. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu nămngười đó thu được ( cảsốtiềngửi ban đầu và lãi) gấp đôisốtiềngửi ban đầu,giả sử
trong thời gian này lãi suất khơng thay đổi và ngườiđó khơng rút tiền ra?


A. 13 năm B. 11 năm C. 12 năm D. 10 năm


Câu 86: Mộtngườigửitiếtkiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% mộtnăm.Biếtrằngnếu khơng rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗinămsốtiền lãi đượcnhập vào vốnđể tính lãi nhữngnămtiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó thu được lãi ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấpđôi số tiền gửi ban đầu, giả
định trong khoảngthời gian này lãi st khơng thay đổi và ngườiđó khơng rút tiền ra ?



A. 12 B. 11 C. 10 D. 13


Câu 87: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt.HỏiS có bao nhiêu phầntử?


1 2


16xm.4x5m 45 0


A. 13 B. 3 C. 6 D. 4


Câu 88: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt.HỏiS có bao nhiêu phầntử?


1 2


25xm.5x7m  7 0


A. 7 B. 1 C. 2 D. 3


Câu 89: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt.HỏiS có bao nhiêu phầntử?


1 2



(134)

A. 5 B. 1 C. 3 D. 2


Câu 90: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt.HỏiS có bao nhiêu phầntử?



1 2


9xm.3x3m 75 0


A. 5 B. 4 C. 8 D. 19


Câu 91: Cho a0,b0 thỏa mãn

2 2

. Giá trị của


3 2 1 6 1


log a b 9ab  1 log ab 3a2b 1 2 a2b
bằng


A. 6 B. 9 C. 7 D.


2


5
2


Câu 92: Cho a0,b0 thỏa mãn

2 2

. Giá trị của


10 3 1 10 1


log a b 25ab  1 log ab 10a3b 1 2 a2b
bằng


A. 5 B. 6 C. 22 D.


2



11
2


Câu 93: Cho a0,b0 thỏa mãn

2 2

. Giá trị của


4 5 1 8 1


log a b 16ab  1 log ab 4a5b 1 2 a2b
bằng


A. 27 B. 6 C. 9 D.


4


20
3


Câu 94: Cho a0,b0 thỏa mãn

2 2

. Giá trị của


2 2 1 4 1


log a b 4ab  1 log ab 2a2b 1 2 a2b
bằng


A. 3 B. 5 C. 4 D.


2


15


4


Câu 95: Cho phương trình 5x m log5

x m

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đểphương trình đã cho có nghiệm?


20; 20


m 


A. 20 B. 19 C. 9 D. 21


Câu 96: Cho phương trình 3x m log3

x m

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đểphương trình đã cho có nghiệm?


15;15


m 


A. 16 B. 9 C. 14 D. 15


Câu 97: Cho phương trình 7x m log7

x m

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đểphương trình đã cho có nghiệm?


25; 25


m 


A. 24 B. 9 C. 26 D. 25


Câu 98: Cho phương trình 2x m log2

x m

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị ngun của m để
phương trình đã cho có nghiệm?


A. 19 B. 17 C. 9 D. 18




(135)

A. 2logalogb B. loga2logb C. 2 log

alogb

D. log 1log
2
ab
Câu 100: Đặt alog 23 , khi đó log 2716 bằng


A. 3 B. C. D.


4


a 3


4a


4
3a


4
3


a


Câu 101: Tậpnghiệmcủabấtphương trình 3x22x27


A.

 ; 1

B.

3;

C.

1;3

D.

  ; 1

 

3;


Câu 102: Hàm số

 

2

có đạo hàm


2


log 2



f xxx


A.

 

2ln 2 B. C. D.


2
f x


x x
 


 

2



1
2 ln 2
f x


x x


 


  





2


2 2 ln 2
2
x


f x


x x

 


 

2



2 2
2 ln 2
x
f x


x x



 




Câu 103: Tổngtấtcả các nghiệmcủaphương trình log 7 33

x

 2 x bằng


A. 2 B. 1 C. 7 D. 3


Câu 104: Ông A vay ngân hàng 100 triệuđồngvới lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng
theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày
vay. Biếtrằngmỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên sốdưnợthựctếcủa tháng đó.Hỏisốtiềnmỗi tháng ơng
ta cầntrả cho ngân hàng gầnnhấtvớisốtiền nào dướiđây?



A. 2,22 triệuđồng B. 3,03 triệuđồng C. 2,25 triệuđồng D. 2,20 triệuđồng


ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


B B A C C C C C D D D A B C A C A C D C


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


B A C C C D C B B A B A B D D B D C C D


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


C D D A D C D A C D C B A C C B D D B C


61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80


D C D C D A D A C B A A B B C C A C B B


81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


A A C D B A B C B B C D A D B C A B B B


101 102 103 104



(136)

Chủ

đề

5.

KHỐI

ĐA

DIỆN


A – NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1: Cho các hình khối sau:



Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d)
Mỗi hình trên gồmmộtsốhữuhạnđa giác phẳng(kểcả các điểm trong của nó), hình đadiện là


A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).


Câu 2: Cho các hình khối sau:


Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d)
Mỗi hình trên gồmmộtsốhữuhạnđa giác phẳng(kểcả các điểm trong của nó), hình khơng phảiđadiện


A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d).


Câu 3: Cho các hình khối sau:


Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d)
Mỗi hình trên gồmmộtsốhữuhạnđa giác phẳng(kểcả các điểm trong của nó), số hình đadiện là


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 4: Cho các hình khối sau:


(a) (b) (c) (d)


Mỗi hình trên gồmmộtsốhữuhạnđa giác phẳng(kểcả các điểm trong của nó), hình khơng phảiđadiện
lồi là



(137)

Câu 5: Cho các hình khối sau:


(a) (b) (c) (d)


Mỗi hình trên gồmmộtsốhữuhạnđa giác phẳng(kểcả các điểm trong của nó), sốđadiệnlồi là


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 6: Vậtthể nào dướiđây không phải là khốiđadiện?


A. B. C. D.


Câu 7: Hình nào dướiđây khơng phải là hình đadiện?


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4


A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3.


Câu 8: Hình nào trong các hình dướiđây khơng phải hình đadiện?


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4


A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.


Câu 9: Trong các hình dướiđây, hình nào khơng phải là khốiđadiện?


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4


A. Hình 2. B. Hình 3. C. Hình 4. D. Hình 2 và Hình 4.


Câu 10: Gọi là n số hình đadiện trong bốn hình trên. Tìm . n



(138)

Câu 11: Trong các hình dướiđây hình nào khơng phảiđadiệnlồi?



Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV)
A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I).
Câu 12: Hình đadiện nào dướiđây khơng có tâm đốixứng?


A. Tứdiệnđều. B. Bát diệnđều. C. Hình lậpphương. D. Lăngtrụlục giác đều.
Câu 13: Trong khơng gian chỉ có 5 loạikhốiđadiệnđềunhư hình vẽ


Khốitứdiệnđều Khốilậpphương Bát diệnđều Hình 12 mặtđều Hình 20 mặtđều
Mệnhđề nào sau đâyđúng?


A. Mọikhốiđadiệnđều có sốmặt là nhữngsố chia hết cho 4.
B. Khốilậpphương và khối bát diệnđều có cùng sốcạnh.
C. Khốitứdiệnđều và khối bát diệnđều có 1 tâm đốixứng.


D. Khốimười hai mặtđều và khối hai mươimặtđều có cùng sốđỉnh.
Câu 14: Lắp ghép hai khốiđadiện

   

H1 , H2 đểtạo thành


khối đa diện

 

H , trong đó

 

H1 là khối chóp tứ giác đều
có tấtcả các cạnhbằng , a

 

H2 là khốitứdiệnđềucạnh a
sao cho một mặtcủa

 

H1 trùng vớimột mặtcủa

 

H2 như
hình vẽ.


Hỏikhốiđadiện

 

H có tấtcả bao nhiêu mặt?


A. 7 B. 9 C. 5 D. 8


Câu 15: Hình đadiện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A. 6


B. 10


C. 12
D. 11


Câu 16: Tìm sốmặtcủa hình đadiệnở hình vẽ bên:


A. 11 B. 10



(139)

Câu 17: Hình đadiện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?


A. 11 B. 12


C. 13 D. 14


Câu 18: Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. Khốiđadiện S A A A. 1 2... n có đúng n1 mặt B. Khốiđadiện S A A A. 1 2... n có đúng n1 cạnh
C. Khốiđadiện S A A A. 1 2... n có đúng n đỉnh D. Khốiđadiện S A A A. 1 2... n có đúng n cạnh.
Câu 19: Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. Hình tứdiệnđều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. B. Hình tứdiệnđều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.
C. Hình tứdiệnđều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. D. Hình tứdiệnđều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
Câu 20: Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. Hình lậpphương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt. B. Hình lậpphương có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. Hình lậpphương có 12 đỉnh, 8 cạnh, 6 mặt. D. Hình lậpphương có 8 đỉnh, 6 cạnh, 12 mặt.
Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. Hình bát diệnđều có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt. B. Hình bát diệnđều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. Hình bát diệnđều có 12 đỉnh, 8 cạnh, 6 mặt. D. Hình bát diệnđều có 8 đỉnh, 6 cạnh, 12 mặt.
Câu 22: Phát biểu nào sau đây là đúng?



A. Hình mười hai mặtđều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. Hình mười hai mặtđều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.
C. Hình mười hai mặtđều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.
D. Hình mười hai mặtđều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. Hình hai mươimặtđều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt.
B. Hình hai mươimặtđều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
C. Hình hai mươimặtđều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
D. Hình hai mươimặtđều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. Nếu ABCD A B C D.     là hình lăngtrụtứ giác đều thì ABCD A B C D.     là hình lậpphương.
B. Nếu ABCD A B C D.     là hình lăngtrụtứ giác đều thì AA  AB


C. Nếu ABCD A B C D.     là hình lậpphương thì ABCD A B C D.     là hình lăngtrụtứ giác đều.
D. ABCD A B C D.     là hình lăngtrụtứ giác đều khi và chỉ khi ABCD A B C D.     là hình lậpphương.
Câu 25: Cho hình lăngtrụ ABCD A B C D.    . Phát biểu nào sau đây là đúng?


A. ABCD A B C D.     là hình hộp khi và chỉ khi ABCD là hình chữnhật.
B. Nếu ABCD A B C D.     là hình hộp thì ABCD là hình chữnhật.
C. Nếu ABCD A B C D.     là hình hộp thì AA 

ABCD



D. ABCD A B C D.     là hình hộp khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành.


Câu 26: Trong các mặtcủakhốiđadiện,sốcạnh cùng thuộcmộtmặttốithiểu là


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5



Câu 27: Trong các mệnhđề sau, mệnhđề nào đúng?



(140)

B. Sốđỉnhcủamọi hình đadiện ln lớnhơn 4.


C. Tồntạimột hình đadiện có sốcạnhgấp hai lầnsốđỉnh.
D. Tồntạimột hình đadiện có sốcạnhnhỏhơn 6.


Câu 28: Một hình đadiện có các mặt là những tam giác thì sốmặt M và sốcạnh C củađadiệnđóthoả
mãn


A. 3C2M B. C M 2 C. MC D. 3M 2C


Câu 29: Mỗiđỉnhcủamột hình đadiện là đỉnh chung của ít nhất


A. nămmặt. B. bốnmặt. C. hai mặt. D. ba mặt.


Câu 30: Hãy chọncụmtừ(hoặctừ) cho dướiđâyđể sau khi điền nó vào chỗtrống,mệnhđề sau trở thành
mệnhđềđúng.


Sốcạnhcủamột hình đadiện ln...sốmặtcủa hình đadiệnấy


A. lớnhơn. B. bằng. C. nhỏhơnhoặcbằng. D. nhỏhơn.
Câu 31: Cho một hình đadiện. Trong các khẳngđịnh sau, khẳngđịnh nào sai?


A. Mỗiđỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗimặt có ít nhất ba cạnh chung.


C. Mỗicạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗiđỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 32: Số các đỉnh và số các mặtbất kì hình đadiện nào cũng


A. lớnhơn 4. B. lớnhơnhoặcbằng 5.



C. lớnhơn 5. D. lớnhơnhoặcbằng 4.


Câu 33: Số các cạnhcủamột hình đadiện ln ln


A. lớnhơn 6 B. lớnhơn 7


C. lớnhơnhoặcbằng 6 D. lớnhơnhoặcbằng 8
Câu 34: Trung điểmcủatấtcả các cạnhcủa hình tứdiệnđều là các đỉnhcủa
A. hình lậpphương. B. hình tám mặtđều.
C. hình hộpchữnhật. D. hình tứdiệnđều.
Câu 35: Tâm của các mặt hình tám mặtđều là các đỉnhcủa


A. hình lậpphương. B. hình tám mặtđều.
C. hình hộpchữnhật. D. hình tứdiệnđều.


Câu 36: Biếtrằngkhốiđadiện mà mỗimặtđều là hình tam giác. Gọi là n sốmặtcủakhốiđadiệnđó,
lúc đó ta có


A. là n số chia hết cho 3 B. là n sốchẵn.


C. là n sốlẻ D. là n số chia hết cho 5


Câu 37: Biếtrằngkhốiđadiện mà mỗimặtđều là hình ngũ giác. Gọi là C sốcạnhcủakhốiđa diệnđó,
lúc đó ta có


A. là C số chia hết cho 3 B. là C sốchẵn.


C. là C sốlẻ D. là C số chia hết cho 5



Câu 38: Cho hình lăngtrụ ABCD A B C D.    . Ảnhcủađoạnthẳng AB qua phép tịnhtiến theo véctơ AA


A. Đoạnthẳng C D  B. Đoạnthẳng CD C. Đoạnthẳng A B  D. Đoạnthẳng BB
Câu 39: Cho hình hộp ABCD A B C D.    . là trung O điểmcủađoạnthẳng AC. Ảnhcủađoạnthẳng BD
qua phép đốixứng tâm làO



(141)

C. Đoạnthẳng A B  D. Đoạnthẳng BB


Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Gọi

 

P là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và
vuông góc với BB. Ảnhcủatứ giác ADC B  qua phép đốixứngmặtphẳng

 

P


A. Tứ giác ADC B  B. Tứ giác A B C D   
C. Tứ giác ABC D  D. Tứ giác A D CB 


Câu 41: Cho hình chóp đều S ABCD. . Gọi là giao O điểm của ACBD. Phát biểu nào sau đây là
đúng


A. Không tồntại phép dời hình biến hình chóp S ABCD. thành chính nó.
B. Ảnhcủa hình chóp S ABCD. qua phép tịnhtiến theo véc tơ AO là chính nó.
C. Ảnhcủa hình chóp S ABCD. qua phép đốixứngmặtphẳng

ABCD

là chính nó.
D. Ảnhcủa hình chóp S ABCD. qua phép đốixứngtrụcSO là chính nó.


Câu 42: Hình lăngtrụ tam giác đều có bao nhiêu mặtphẳngđốixứng?


A. 3 B. 4 C. 6 D. 5


Câu 43: Hình lậpphương có bao nhiêu mặtphẳngđốixứng?


A. 5 B. 9 C. 7 D. 6



Câu 44: Hình hộpđứngđáy là hình thoi có bao nhiêu mặtphẳngđốixứng?


A. 3 B. 2 C. 4 D. 1


Câu 45: Sốmặtphẳngđốixứngcủa hình tứdiệnđều là


A. 10 B. 8 C. 6 D. 4


Câu 46: Sốmặtphẳngđốixứngcủa hình bát diệnđều là


A. 4 B. 6 C. 12 D. 9


Câu 47: Sốmặtphẳngđốixứngcủađadiệnđềuloại

 

4;3 là


A. 9 B. 8 C. 7 D. 6


Câu 48: Phép đốixứng qua mặtphẳng

 

P biếnđườngthẳng thành  đườngthẳng  cắt khi và  chỉ
khi


A.  

 

P B.  cắt

 

P


C. khơng vng góc  với

 

P D.  cắt

 

P nhưng khơng vng góc với

 

P
Câu 49: Hình chóp tứ giác đều có mấymặtphẳngđốixứng?


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 50: Phép đốixứng qua mặtphẳng

 

P biếnđườngthẳng thành chính nó khi và d chỉ khi
A. song song d với

 

P B. d nằm trên

 

P



C. vng góc d với

 

P D. d nằm trên

 

P hoặc d

 

P


Câu 51: Cho hai đường thẳng và d d cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d
thành d?


A. có một. B. có hai. C. khơng có. D. có vơ số.



(142)

A. khơng có. B. có một C. có hai. D. có mộthoặc có hai.
Câu 53: Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi (khơng phải là hình vng) có bao nhiêu mặtphẳng
đốixứng?


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


Câu 54: Trong các mệnhđề sau, mệnhđề nào đúng?
A. Sốđỉnh và sốmặtcủamột hình đadiện ln bằng nhau.
B. Tồntại hình đadiện có sốđỉnh và sốmặtbằng nhau.
C. Tồntại hình đadiện có sốcạnhbằngsốđỉnh.


D. Tồntại hình đadiện có sốcạnh và sốmặtbằng nhau.


Câu 55: Cho khối chóp có đáy là n giác. Trong các mệnhđề sau, mệnhđề nào đúng?
A. Sốcạnhcủakhối chóp bằng n1


B. Sốmặtcủakhối chóp bằng 2n
C. Sốđỉnhcủakhối chóp bằng 2n1


D. Sốmặtcủakhối chóp bằngsốđỉnhcủa nó.


ĐÁP ÁN



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


A D C B B C D A B D A B A C C D B C D D


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


A C D C B B B D C B D D C D A D D D B D


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60



(143)

B – NHẬN BIẾT VỀ CÁC KHỐI ĐA DIỆN LỒI, ĐỀU
Câu 1: Sốcạnhcủatứdiệnđều là


A. 5 B. 6 C. 7 D. 8


Câu 2: Khốiđadiệnđềuloại

 

4;3 có bao nhiêu mặt


A. 6 B. 12 C. 5 D. 8


Câu 3: Hình bát diệnđềuthuộcloạikhốiđadiệnđều nào sau đây


A.

 

3;3 B.

 

3; 4 C.

 

4;3 D.

 

5;3


Câu 4: Khốilậpphương là khốiđadiệnđềuloại:


A.

 

5;3 B.

 

3; 4 C.

 

4;3 D.

 

3;5


Câu 5: Khốiđadiệnđềuloại

 

5;3 có sốmặt là:


A. 14 B. 12 C. 10 D. 8



Câu 6: Có bao nhiêu loạikhốiđadiệnđều?


A. 3 B. 5 C. 20 D. Vô số


Câu 7: Khốiđadiệnđều nào sau đây có mặt khơng phải là tam giác đều?


A. Thậpnhịdiệnđều. B. Nhịthậpdiệnđều. C. Bát diệnđều. D. Tứdiệnđều.
Câu 8: Sốcạnhcủamột bát diệnđều là:


A. 12 B. 8 C. 10 D. 16


Câu 9: Mỗiđỉnhcủa bát diệnđều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?


A. 3 B. 5 C. 8 D. 4


Câu 10: Mỗiđỉnhcủanhịthậpdiệnđều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?


A. 20 B. 12 C. 8 D. 5


Câu 11: Khốimười hai mặtđềuthuộcloại


A.

 

5;3 B.

 

3;5 C.

 

4;3 D.

 

3; 4


Câu 12: Khốiđadiệnđềuloại

 

3; 4 có sốcạnh là:


A. 14 B. 12 C. 10 D. 8


Câu 13: Khốiđadiệnđềuloại

 

4;3 có sốđỉnh là:



A. 4 B. 6 C. 8 D. 10


Câu 14: Sốcạnhcủamột hình bát diệnđều là:


A. Tám. B. Mười. C. Mười hai. D. Mười sáu.


Câu 15: Hình bát diệnđều có bao nhiêu đỉnh


A. 8 B. 6 C. 9 D. 7


Câu 16: Hình mười hai mặtđềuthuộcloạikhốiđadiện nào sau đây?


A.

 

3;3 B.

 

4;3 C.

 

3;5 D.

 

5;3


Câu 17: Sốđỉnhcủa hình mười hai mặtđều là:


A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi.
Câu 18: Hình muời hai mặtđều có bao nhiêu mặt



(144)

Câu 19: Sốcạnhcủa hình mười hai mặtđều là:


A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi.
Câu 20: Sốđỉnhcủa hình 20 mặtđều là:


A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi.
Câu 21: Sốđỉnh và sốcạnhcủa hình hai mươimặt là tam giác đều:


A. 24 đỉnh và 24 cạnh. B. 24 đỉnh và 30 cạnh.


C.

 

p q; đỉnh và 30 cạnh. D. 12 đỉnh và 24 cạnh.

Câu 22: Trung điểm các cạnhcủamộttứdiệnđều là


A. Các đỉnhcủamột hình tứdiệnđều. B. Các đỉnhcủamột hình bát diệnđều.
C. Các đỉnhcủamột hình mười hai mặtđều. D. Các đỉnhcủamột hình hai mươimặtđều.
Câu 23: Khốiđadiệnđều có tính chất nào sau đây:


A. Mỗimặtcủa nó là mộtđa giác đều p cạnh
B. Mỗiđỉnhcủa nó là đỉnh chung củađúng q mặt
C. Cả 2 đáp án trên.


D. Chỉcầnthỏa mãn một trong hai phát biểu câu A hoặc câu D.
Câu 24: Tâm các mặtcủamột hình lậpphương là các đỉnhcủa hình


A. Bát diệnđều. B. Tứdiệnđều.


C. Lục bát đều. D. Ngũ giác đều.
Câu 25: Chọnkhẳngđịnhđúng trong các khẳngđịnh sau:


A. Tâm tấtcả các mặtcủa 1 hình lậpphương thì tạo thành một hình lậpphương.
B. Tâm tấtcả các mặtcủa 1 hình tứdiệnđều thì tạo thành một hình tứdiệnđều.
C. Tâm tấtcả các mặtcủa 1 hình tứdiệnđều thì tạo thành một hình lậpphương.
D. Tâm tấtcả các mặtcủa 1 hình lậpphương thì tạo thành một hình tứdiệnđều.
Câu 26: Cho khốilậpphương.Khẳngđịnh nào sau đây là đúng.


A. Là khốiđadiệnđềuloại

 

3; 4 B. Sốđỉnhcủakhốilậpphươngbằng 6
C. Sốmặtcủakhốilậpphươngbằng 6 D. Sốcạnhcủakhốilậpphươngbằng 8


Câu 27: Một hình lậpphương có cạnh 4cm. Người ta sơnđỏmặt ngồi của hình lậpphươngrồicắt hình
lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương
nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lậpphương có đúngmộtmặtđượcsơnđỏ?



A. 8 B. 16 C. 24 D. 48


Câu 28: Một hình lậpphương có bao nhiêu mặtphẳngđốixứng?


A. 8 B. 9 C. 6 D. 3


Câu 29: Mộttứdiệnđều có bao nhiêu trụcđốixứng?


A. 3 B. 6 C. 8 D. 9


Câu 30: Tổngđộ dài củatất các cạnhcủamộttứdiệnđềucạnh a


A. 4a B. 6a C. 6 D. 4


Câu 31: Tính tổngdiện tích các mặtcủamộtkhối bát diệnđềucạnh a


A. 8a2 B. 8a2 3 C. 2a2 3 D. 2 3



(145)

Câu 32: Tính tổngđộ dài các cạnhcủamộtkhốimười hai mặtđềucạnh 2.


A. 8 B. 16 C. 24 D. 60


Câu 33: Tính tổngdiện tích các mặtcủamộtkhối hai mươimặtđềucạnh 2.


A. 10 3 B. 20 3 C. 20 D. 10


ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



B A B C B B A A D D A B C C B D C C D A


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34



(146)

C – TÍNH THỂ TÍCH


Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh , a cạnh bên SA vng góc vớimặt
phẳngđáy và SA a 2. Tính thể tích V củakhối chóp S ABCD.


A. 3 2 B. C. D.


6


a


V  3 2


4


a


VV a3 2 3 2


3


a
V


Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữnhật có cạnh AB a BC , 2a. Hai mặt bên


và cùng vng góc với mặt phẳng đáy , cạnh . Tính thể tích của


SAB

SAD

ABCD SA a 15 V


khối chóp S ABCD.


A. B. C. D.


3


2 15
6


a


V  2 3 15


3


a


VV 2a3 15 3 15


3


a
V


Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . a Cạnh bên SA vng góc vớimặt
phẳng

ABCD

SC a 5. Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a


A. 3 3 B. C. D.


3


a


V  3 3


6


a


VV a3 3 3 15


3


a
V


Câu 4: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại BBA BC a  . Cạnh bên
và vng góc vớimặtphẳngđáy. Tính theo thể tích khối chóp .


2


SAa a S ABC.


A. V a3 B. 3 3 C. D.


2



a


V  3


3


a


V  2 3


3


a
V


Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại và , A B AB BC 1, AD2. Cạnh
bên SA2 và vng góc vớiđáy. Tính thể tích khối chóp S ABCD.


A. V 1 B. 3 C. D.


2


V  1


3


VV 2


Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại và có A AB a BC a ,  3. Mặt bên


là tam giác đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc vớimặtphẳng . Tính theo thể tích


SAB

ABC

a


khối chóp S ABC.


A. 3 6 B. C. D.


12


a


V  3 6


4


a


V  2 3 6


12


a


V  3 6


6


a
V



Câu 7: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh , tam giác a SAB cân tại và S nằm
trong mặtphẳng vng góc vớimặtđáy, SA2a. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.


A. 3 15 B. C. D.


12


a


V  3 15


6


a


VV 2a3 2 3


3


a
V


Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáybằng và a cạnh bên bằng 21. Tính theo
6


a


a



thể tích khối chóp S ABC.


A. 3 3 B. C. D.


8


a


V  3 3


12


a


V  3 3


24


a


V  3 3


6


a
V



(147)

A. B. C. D.


3 6



12


a


V  3 6


4


a


V  2 3 6


12


a


V  3 6


6


a
V


Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC 60 . Cạnh bên
. Hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn sao cho
2


SDS

ABCD

H BD



. Tính thể tích khối chóp
3


HDHB S ABCD.


A. 5 B. C. D.


24


V  15


24


V  15


8


V  15


12


V


Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . a Mặt bên SAB là tam giác vuông
tại và S nằm trong mặtphẳng vng góc vớiđáy. Hình chiếu vng góc của trên là S A điểm H sao
cho AH 2BH. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.


A. B. C. D.


3 2



6


a


V  3 2


3


a


V  3 3


9


a


V  3 2


9


a
V


Câu 12: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm , O cạnh . a Cạnh bên SA vng góc
vớiđáy, góc SBD  60 . Tính theo a thể tích củakhối chóp S ABCD.


A. V a3 B. 3 3 C. D.


2



a


V  3


3


a


V  2 3


3


a
V


Câu 13: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AC2 ,a AB SA a  . Tam giác
vuông tại và nằm trong mặt phẳng vng góc vớiđáy . Tính theo thể tích khối chóp


SAC S

ABC

a


.


S ABC


A. 3 B. C. D.


4


a



V  3 3


4


a


VV a3 2 3


3


a
V


Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng. Cạnh bên SA a và vng góc vớiđáy;
diện tích tam giác SBC bằng 2 2 (đvdt). Tính theo thể tích khối chóp


2


a


a S ABCD.


A. V a3 B. 3 3 C. D.


2


a


V  3



3


a


V  2 3


3


a
V


Câu 15: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , C cạnh huyền bằng 3 . Hình
chiếu vng góc của S xuốngmặt đáy trùng vớitrọng tâm của tam giác ABC và 14. Tính thể


2


SB


tích khối chóp S ABC.


A. 3 B. C. D.


2


V  1


4


V  3



4


VV 1


Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng , a cạnh bên hợpvới mặtđáy một góc
. Tính theo thể tích khối chóp


60 a S ABCD.


A. B. C. D.


3 6


6


a


V  3 6


2


a


V  3 6


3


a



V  3


3


a
V


Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữnhật có AB a AC , 5a. Đườngthẳng SA vng
góc vớimặtđáy,cạnh bên SB tạovớimặtđáymột góc 60. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.



(148)

Câu 18: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, vng góc với mặt phẳng
; góc giữađườngthẳng và mặtphẳng bằng . Tính theo thể tích củakhối chóp


ABC

SB

ABC

60 a


.


S ABC


A. B. C. D.


3
4
a
V
3
3
4
a
V


3
2
a


VV a3


Câu 19: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh , góc aBAD120. Cạnh bên SA


vng góc vớiđáy

ABCD

SD tạo vớiđáy

ABCD

một góc 60. Tính theo a thể tích khối chóp
.


S ABCD


A. B. C. D.


3


4


a


V  3 3


4


a


V  3


2



a


VV a3


Câu 20: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnhbằng 1. Hình chiếu vng góc của
trên mặtphẳng là trung điểm củacạnh , góc giữa và mặtđáybằng . Tính thể


S

ABCD

H AB SC 30


tích khối chóp S ABCD.


A. 15 B. C. D.


6


V  15


18


V  1


3


V  5


6


V



Câu 21: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC2 ,a BC a . Đỉnh cách S


đều các điểm A B C, , . Biết góc giữađường thẳng SB và mặtphẳng

ABCD

bằng 60. Tính thể tích
khối chóp S ABCD. theo a


A. B. C. D.


3


4


a


V  3 3


4


a


V  3


2


a


VV a3


Câu 22: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A ABAC a . Cạnh bên SA


vng góc vớiđáy

ABC

. Gọi là trung I điểm của BC SI, tạo vớimặt phẳng

ABC

một góc 60.

Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.


A. 3 6 B. C. D.


4


a


V  3 6


6


a


V  3


2


a


V  3 6


12


a
V


Câu 23: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đềucạnh , hình a chiếu vng góc của đỉnh S


trên mặtphẳng

ABC

là trung điểm H củacạnh BC. Góc giữađườngthẳng SA và mặtphẳng

ABC




bằng 60. Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.


A. B. C. D.


3 3


8


a


V  3 3 3


8


a


V  3 3


4


a


V  3 3


3


a
V



Câu 24: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B; đỉnh cách S đều các điểm
. Biết ; góc giữađường thẳng và đáybằng . Tính theo thể tích khối
, ,


A B C AC 2 ,a BC aSB 60 a


chóp S ABC.


A. 3 6 B. C. D.


4


a


V  3 6


6


a


V  3


2


a


V  3 6


12



a
V


Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm , O BD1. Hình chiếu vng góc
của đỉnh trên mặtphẳng đáy là trung điểm . Đường thẳng tạovớimặt đáymột


H S

ABCD

OD SD



(149)

A. 3 B. C. D.
24


V  3


8


V  1


8


V  3


12


V


Câu 26: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh . Tam giác a ABC đều, hình chiếu
vng góc H củađỉnh trên S mặtphẳng

ABCD

trùng vớitrọng tâm của tam giác ABC. Đườngthẳng


hợpvớimặtphẳng góc . Tính thể tích khối chóp theo



SD

ABCD

30 S ABCD. a


A. 3 3 B. C. D.


3


a


V  3


3


a


V  3 3


9


a


V  2 3 3


9


a
V


Câu 27: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD BC AD, ; 2 ,a


. Cạnh bên vng góc với mặt phẳng và tạo với mặt





, 60


AB BC CD a BAD     SA

ABCD

SD


phẳng

ABCD

góc 45. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.


A. B. C. D.


3 3


6


a


V  3 3


2


a


V  3 3 3


2


a


VV a3 3



Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữnhật,mặt bên SAD là tam giác vng tại S


. Hình chiếu vng góc của trên S mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA3HD. Biếtrằng
và tạovớiđáymột góc bằng . Tính theo thể tích khối chóp


2 3


SAa SC 30 a S ABCD.


A. 8 6 3 B. C. D.


9


a


VV 8 2a3 V 8 6a3 8 6 3


3


a
V


Câu 29: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữnhật, cạnh bên SA vng góc vớiđáy và
. Gọi là trung điểm , đườngthẳng hợpvớiđáy một góc . Tính theo


 


SA AB a N SD AN

ABCD

30



thể tích khối chóp


a S ABCD.


A. B. C. D.


3 3


9


a


V  3 3


3


a


VV a3 3 3 3


6


a
V


Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnhbằng 3, tam giác SBC vng tại
và nằm trong mặtphẳng vng góc vớiđáy, đườngthẳng tạovớimặtphẳng một góc .


S SD

SBC

60



Tính thể tích khối chóp S ABCD.


A. 1 B. C. D.


6


VV  6 6


3


VV  3


Câu 31: Cho hình chóp đều S ABC. có cạnhđáybằng , góc a giữamặt bên vớimặtđáybằng 60. Tính
theo a thể tích khối chóp S ABC.


A. B. C. D.


3 3


24


a


V  3 3


8


a


V  3



8


a


V  3 3


12


a
V


Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . a Đườngthẳng SA vng góc đáy
và mặt bên

SCD

hợpvớiđáymột góc bằng 60. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.


A. B. C. D.


3 3


9


a


V  3 3


6


a


VV a3 3 3 3



3


a
V



(150)

A. B. C. D.


3 6


12


a


VV a3 3 6


6


a


V  3 6


2


a
V


Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a đường chéo AC a , tam giác
cân tại và nằm trong mặtphẳng vng góc vớiđáy, góc giữa và đáybằng . Tính theo



SAB S

SCD

45


thể tích khối chóp


a S ABCD.


A. B. C. D.


3


4


a


V  3 3


4


a


V  3


2


a


V  3


12



a
V


Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại và , A D AD DC 1, AB2
; cạnh bên SA vuông góc vớiđáy; mặt phẳng

SBC

tạovới mặt đáy

ABCD

một góc 45. Tính thể
tích khối chóp S ABCD.


A. V  2 B. 3 2 C. D.


2


V  2


2


V  2


6


V


Câu 36: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông góc với nhau;
và . Gọi tươngứng là trung điểm các cạnh . Tính thể


6 , 7


ABa ACa AD4a M N P, , BC CD BD, ,


tích V củatứdiện AMNP



A. 7 3 B. C. D.


2


Va V 14a3 28 3


3


Va V 7a3


Câu 37: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân ở , B AC a 2, SA a và vng
góc vớiđáy

ABC

. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặtphẳng

 

qua AG và song song với BC


cắt SB SC, lầnlượttại M N, . Tính theo a thể tích khối chóp S AMN.


A. B. C. D.


3


2
27


a


V  2 3


29


a



V  3


9
a
V
3
27
a
V


Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . a Gọi MN lầnlượt là trung
điểm của các cạnh ABAD H; là giao điểm của CNDM . Biết SH vng góc vớimặt phẳng


và . Tính theo thể tích khối chóp


ABCD

SHa 3 a S CDNM.


A. 5 3 3 B. C. D.


8


a


V  5 3 3


24


a


V  5 3



8


a


V  5 3 3


12


a
V


Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Mặt bên tạovớiđáy
góc 60. Gọi là hình K chiếu vng góc của trên O SD. Tính theo a thể tích khốitứdiện DKAC


A. 2 3 3 B. C. D.


15


a


V  4 3 3


5


a


V  4 3 3


15



a


VV a3 3


Câu 40: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại và , A B BA BC 1, AD2.
Cạnh bên SA vng góc vớiđáy và SA 2. Gọi H là hình chiếu vng góc củaV a3 trên SB. Tính
thể tích khối chóp S AHCD.


A. 2 2 B. C. D.


3


V  4 2


9


V  4 2


3


V  2 2


9


V


Câu 41: Tính thể tích V củakhốilậpphương ABCD A B C D.    , biết AC a 3


A. V a3 B. 3 6 3 C. D.



4


a


VV 3 3a3 1 3


3



(151)

Câu 42: Cho hình lăngtrụđứng ABCD A B C D.    , có đáy là hình vng cạnh 2a. Tính thể tích khốilăng
trụ ABCD A B C D.    , theo , a biết A B 3a


A. B. C. D.


3


4 5
3


a


VV 4 5a3 V 2 5a3 V 12a3


Câu 43: Cho hình hộpchữnhật ABCD A B C D.    , có AB a AD a ,  2, ABa 5. Tính theo a thể
tích khốihộp ABCD A B C D.    


A. V a3 10 B. 2 3 2 C. D.


3



a


VV a3 2 V 2a3 2


Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác với AB a AC , 2 ,a BAC 120,
. Tính theo thể tích khốilăngtrụ


2 5


AA  a a ABC A B C.   


A. V 4a3 5 B. V a3 15 C. 3 15 D.


3


a


V  4 3 5


3


a
V


Câu 45: Cho lăngtrụđứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại và B BA BC 1. Cạnh A B tạo
vớimặtđáy

ABC

góc 60. Tính thể tích khốilăngtrụ ABC A B C.   


A. V  3 B. 3 C. D.


6



V  3


2


V  1


2


V


Câu 46: Cho lăngtrụđứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đềucạnh . a Mặtphẳng

AB C 

tạovới
mặtđáy góc 60. Tính theo a thể tích lăngtrụ ABC A B C.   


A. 3 3 B. C. D.


2


a


V  3 3 3


4


a


V  3 3


8



a


V  3 3 3


8


a
V


Câu 47: Cho hình hộp chữnhật ABCD A B C D.    , có ABAAa, đường chéo A C hợpvớimặt đáy
một góc thỏa mãn . Tính theo thể tích khốihộp


ABCD

cot  5 a ABCD A B C D.    


A. V 2a3 B. 2 3 C. D.


3


a


VV 5a3 3


5


a
V


Câu 48: Cho hình lăng trụđứng ABC A B C.    có đáy là tam giác cân, AB a và BAC120, góc giữa
mặtphẳng

A BC

và mặtđáy

ABC

bằng 60. Tính theo a thể tích khốilăngtrụ.



A. B. C. D.


3


8


a


V  3 3


8


a


V  3 3


4


a


V  3 3


24


a
V


Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    . Mặt phẳng

A BC

hợp với đáy

ABCD

một góc
, hợpvớiđáy một góc và . Tính theo thể tích khốihộp



60 A C

ABCD

30 AA a 3 a


A. V 2a3 6 B. 2 3 6 C. D.


3


a


VV 2a3 2 V a3


Câu 50: Cho lăngtrụđứng ABCD A B C D.    , có đáy là hình thoi cạnhbằng 1, BAD 120. Góc giữa
đườngthẳng AC và mặtphẳng

ADD A 

bằng 30. Tính thể tích khốilăngtrụ.


A. V  6 B. 6 C. D.


6


V  6


2



(152)

Câu 51: Cho lăngtrụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đềucạnh . Hình a chiếu vng góc củađiểm
lên mặtphẳng trùng với tâm củađường tròn ngoạitiếp tam giác , biết . Tính


A

ABC

O ABC A O a 


theo a thể tích khốilăngtrụđã cho.


A. B. C. D.



3 3


12


a


V  3 3


4


a


V  3


4


a


V  3


6


a
V


Câu 52: Cho hình lăngtrụ S ABCD. có đáy là tam giác đềucạnh 2a 2 và A A a  3. Hình chiếu


vng góc củađiểm A trên mặtphẳng

ABC

trùng vớitrọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a


thể tích khốilăngtrụ ABC A B C.   



A. B. C. D.


3


2


a


V  2 3


3


a


V  3


6


a


VV 2a3


Câu 53: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABAC a . Biết rằng
. Tính theo thể tích khốilăngtrụ


A A A B    A C a  a ABC A B C.   


A. 3 B. C. D.



2


a


V  3 3


4


a


V  3 2


4


a


V  3 2


12


a
V


Câu 54: Cho hình lăngtrụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại và B AC2a. Hình
chiếu vng góc của A trên mặtphẳng

ABC

là trung điểm H củacạnh ABA A a  2. Tính thể
tích khốilăngtrụ ABC A B C.    theo a


A. V a3 3 B. 3 6 C. D.


6



a


V  3 6


2


a


VV 2a3 2


Câu 55: Cho hình lăngtrụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đềucạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vng
góc của A trên mặtphẳng

ABC

trùng với trung điểm H của BC. Góc tạobởicạnh bên AA vớimặt
đáy là 45. Tính thể tích khốilăngtrụ ABC A B C.   


A. V 3 B. V 1 C. 6 D.


8


V  6


24


V


Câu 56: Cho lăngtrụ ABCD A B C D.    , có đáy ABCD là hình vng cạnh , a cạnh bên AA a, hình
chiếu vng góc của A trên mặtphẳng

ABCD

trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích
khốilăngtrụđã cho.


A. B. C. D.



3 3


6


a


V  3 3


2


a


VV a3 3


3


a
V


Câu 57: Cho lăng trụ ABCD A B C D.    , có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm và O AB a AD a ,  3;
vng góc vớiđáy . Cạnh bên hợpvớimặtđáy một góc . Tính theo


A O

ABCD

AA

ABCD

45 a


thể tích khốilăngtrụđã cho.


A. B. C. D.


3 3



6


a


V  3 3


3


a


V  3 6


2


a


VV a3 3


Câu 58: Cho hình hộp ABCD A B C D.    , có tấtcả các cạnhđềubằng 2a, đáy ABCD là hình vng.
Hình chiếu vng góc củađỉnh A trên mặtphẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích khối
hộpđã cho.


A. B. C. D.


3


4 2


3



a


V  8 3


3


a



(153)

Câu 59: Cho lăngtrụ ABCD A B C D.    , có đáy ABCD là hình thoi cạnh , tâm và a OABC120. Góc
giữacạnh bên AA và mặtđáybằng 60. Đỉnh A cách đều các điểm A B D, , . Tính theo a thể tích khối
lăngtrụđã cho.


A. 3 3 B. C. D.


2


a


V  3 3


6


a


V  3 3


2


a



VV a3 3


Câu 60: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB1, AC2; cạnh bên
. Hình chiếu vng góc của trên mặtđáy trùng với chân đường cao hạtừ của tam
2


AA  A

ABC

B


giác ABC. Tính thể tích khốilăngtrụđã cho.


A. 21 B. C. D.


4


V  21


12


V  7


4


V  3 21


4


V


ĐÁP ÁN



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


D B A C A A B C A B D C A C C A C A C B


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


D D A C A C B D B C A D C A C D A B C B


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60



(154)

D – KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG


Câu 61: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đềucạnh . a Cạnh bên SA a 3 và vng góc
vớimặtđáy

ABC

. Tính khoảng cách từ A đếnmặtphẳng

SBC



A. 15 B. C. D.


5


a


a 5


5


a 3


2



a


Câu 62: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB a AC a ,  3. Tam giác
đều và nằm trong mặtphẳng vng vớiđáy. Tính khoảng cách từ đếnmặtphẳng


SBC B

SAC



A. 39 B. C. D.


13


a


a 2 39


13


a 3


2


a


Câu 63: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh , các a cạnh bên của hình chóp bằng
nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách từđiểm A đếnmặtphẳng

SCD



A. 7 B. C. D.


30



a 2 7


30


a


2


a 2


2


a


Câu 64: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữnhật có AB a 2. Cạnh bên SA2a
vng góc vớimặtđáy

ABCD

. Tính khoảng cách từ D đếnmặtphẳng

SBC



A. 10 B. C. D.


2


a


2


a 2 3


3


a 3



3


a


Câu 65: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnhbằng 1. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặtphẳng vng góc vớiđáy

ABCD

. Tính khoảng cách từ A đến

SCD



A. 1 B. 2 C. 2 3 D.


3


21
7


Câu 66: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh . a Cạnh bên SA a 2 và
vng góc vớiđáy

ABCD

. Tính khoảng cách từđiểm B đếnmặtphẳng

SCD

.


A. a B. 6 C. D.


3


a


3


a 3


2



a


Câu 67: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm , O cạnh . a Cạnh bên 15 và
2


a
SA


vng góc vớimặtđáy

ABCD

. Tính khoảng cách từ O đếnmặtphẳng

SBC



A. 285 B. C. D.


19


a 285


38


285
38


a 2


2


a


Câu 68: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnhđáybằng và a cạnh bên bằng 21. Tính khoảng
6



a


cách từđỉnh A đếnmặtphẳng

SBC



A. B. C. D.


4


a 3


4


a 3


4


3
6


a



(155)

A. 3 B. C. D.
2


a 3


2 a a 3


Câu 70: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnhđáybằng 1, cạnh bên hợpvớimặtđáymột góc 60



. Tính khoảng cách từ O đếnmặtphẳng

SBC

.


A. 1 B. C. D.


2


2
2


7
2


42
14


Câu 71: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a SA vng góc với mặt phẳng
; góc giữađườngthẳng và mặtphẳng bằng . Gọi là trung điểmcủacạnh .


ABC

SB

ABC

60 M AB


Tính khoảng cách từđiểm B đếnmặtphẳng

SMC



A. a 3 B. 39 C. D.


13


a


a



2


a


Câu 72: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC2 ,a BC a . Đỉnh cách S


đều các điểm A B C, , . Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đếnmặtphẳng

SBD



A. 3 B. C. D.


4


a 5


2


a


5


a a


Câu 73: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại AB, AD2BC,
. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng . Gọi là trung điểm của cạnh
3


AB BC a  SA

ABCD

E


. Tính khoảng cách từđiểm đếnmặtphẳng



SC E

SAD



A. a 3 B. 3 C. D.


2


3
2


a


3


Câu 74: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữnhật với AB a AD , 2a. Cạnh bên SA


vng góc vớiđáy, góc giữa SD vớiđáybằng 60. Tính khoảng cách từđiểm C đếnmặtphẳng

SBD



theo a


A. 3 B. C. D.


2


a 2 5


5


a 5


2



a 3


2


Câu 75: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại và . A B Cạnh bên SA vng
góc vớiđáy, SA AB BC  1, AD2. Tính khoảng cách từđiểm A đếnmặtphẳng

SBD



A. 2 B. C. D. 1


3


2 5
5


2
3


a


Câu 76: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . Hình a chiếu vng góc của S


trên mặt phẳng

ABCD

là điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn AH 2BH, biết 2 . Gọi là
3


a


SHI


giao điểmcủa HDAC. Tính theo a khoảng cách từ I đếnmặtphẳng

SCD




A. 21 B. C. D.


11


a 2 21


11


a 2 21


55


a 3 21


55


a


Câu 77: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh . Tam giác a ABC đều, hình chiếu
vng góc H củađỉnh trên S mặtphẳng

ABCD

trùng vớitrọng tâm của tam giác ABC. Đườngthẳng


hợpvớimặtphẳng góc . Tính khoảng cách từ đếnmặtphẳng theo



(156)

A. 2 21 B. C. D.
11


a 21


7



a


a a 3


Câu 78: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại AB với
. Cạnh bên và vng góc vớimặt phẳng . Tính khoảng cách từ


, 2


AB BC a AD   a SA a

ABCD



điểm A đếnmặtphẳng

SCD



A. 2 B. C. D.


5


a


2


a 6


3


a


2a



Câu 79: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2a. Cạnh bên
và vuông góc vớiđáy. Gọi lầnlượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách từ
2


SAa M N, SB SD


đếnmặtphẳng


S

AMN



A. 6 B. C. D.


3


a


2a 3


2


a


5


a


Câu 80: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    , có cạnhbằng 1. Tính khoảng cách từđiểm A đếnmặt
phẳng

BDA



A. 2 B. C. D.



2


3
3


6


4 3


Câu 81: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình vng cạnhbằng a 2. Tam giác

SAD

cân tại
và mặt bên vng góc với mặtphẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng . Tính


S

SAD

S ABCD. 4 3


3a
khoảng cách h từ B đếnmặtphẳng

SCD



A. 2 B. C. D.


3


ha 4


3


ha 8


3



ha 3


4


ha


ĐÁP ÁN


61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80


A C B C D B C B A D B A C A A D B C A B



(157)

E – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU


Câu 82: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng với 2. Cạnh bên vng góc
2


a


ACSA


vớiđáy, SB hợpvớiđáy góc 60. Tính theo a khoảng cách giữa hai đườngthẳng ADSC


A. 3 B. C. D.


4


a 2


2



a


2


a 3


2


a


Câu 83: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáybằng . a Biết thể tích khối chóp bằng .


3 2


6


a


Tính khoảng cách h giữa hai đườngthẳng BCSA


A. B. C. D.


6


a


a 2


6



a


2


a


Câu 84: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm , O cạnh . a Cạnh bên SA vng góc
vớiđáy, góc SBD  60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đườngthẳng ABSO


A. 3 B. C. D.


3


a 6


4


a 2


2


a 5


5


a


Câu 85: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm , O cạnh bằng 2. Đường thẳng SO



vng góc vớimặtphẳngđáy

ABCD

SO 3. Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng SABD


A. 2 B. 30 C. D.


5 2 2 2


Câu 86: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh , tâm . a O Cạnh bên SA2a
vng góc vớimặtđáy

ABCD

. Gọi HK lầnlượt là trung điểmcủacạnh BCCD. Tính khoảng
cách giữa hai đườngthẳng HKSD


A. B. C. D.


3


a 2


3


a


2a


2


a


Câu 87: Cho hình lăng trụ ABC A B C.   , có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu
vng góc của A lên mặt phẳng

ABC

trùng với trung điểm H của BC. Tính theo a khoảng cách
giữa hai đườngthẳng BB và A H



A. 2a B. a C. 3 D.


2


a 3


3


a


Câu 88: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    , có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2, AA 2a.
Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng BDCD


A. a 2 B. 2a C. 2 5 D.


5


a 5


5


a


Câu 89: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên
. Hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của của đoạn
2


SAa S

ABCD

H


thẳng AO. Tính theo a khoảng cách giữa các đườngthẳng SDAB



A. 4 22 B. C. D.


11


a 3 2


11


a


2a 4a



(158)

vớimặtphẳng

ABCD

SC 10 5. Gọi M N, lầnlượt là trung điểm của SABC. Tính khoảng
cách giữa BDMN


A. 3 5 B. 5 C. 5 D. 10


Câu 91: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại , B AB3 ,a BC4a. Cạnh bên SA


vng góc vớiđáy. Góc tạobởigiữa SC và đáybằng 60. Gọi M là trung điểmcủa AC, tính khoảng
cách giữa hai đườngthẳng ABSM


A. a 3 B. 5a 3 C. 5 D.


2


a 10 3


79



a


Câu 92: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh , tam giác a SAD đều và nằm trong
mặtphẳng vng góc vớiđáy. Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng SABD


A. 21 B. C. D.


14


a 2


2


a 21


7


a


a


Câu 93: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại AD với AB2a,
. Hai mặtphẳng và cùng vng góc vớiđáy. Góc giữa và mặtđáybằng


AD DC a 

SAB

SAD

SC


. Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng và


60 AC SB



A. 6 B. C. D.


2


a


2a a 2 15


5


a


Câu 94: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . a Cạnh SA vng góc với đáy,
góc giữa SC vớiđáybằng 60. Gọi là trung I điểmcủa đoạnthẳng SB. Tính khoảng cách từđiểm S


đếnmặtphẳng

ADI



A. a 6 B. 7 C. D.


2


a 42


7


a


7



a


Câu 95: Cho lăngtrụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đềucạnhbằng 4. Hình chiếu vng góc của
trên mặtphẳng trùng với tâm củađường tròn ngoại tiếp tam giác . Gọi là trung


A

ABC

O ABC M


điểmcạnh AC, tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng BMB C


A. 2 B. 2 2 C. 1 D. 2


ĐÁP ÁN


82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95



(159)

F – GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG


Câu 96: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a BC , 2a. Hai mặt
bên

SAB

SAD

cùng vng góc vớimặtphẳng đáy

ABCD

, cạnh SA a 15. Tính góc tạo bởi
đườngthẳng SC và mặtphẳng

ABD



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


Câu 97: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh , tâm . a O Cạnh bên SA2a
vng góc vớimặtđáy

ABCD

. Tính tan của góc giữa SO và mặtphẳng

ABCD



A. 2 2 B. 3 C. 2 D. 1


Câu 98: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnhbằng . a Cạnh bên 15 và
2



a
SA


vuông góc với mặt đáy

ABCD

. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt
phẳng

ABCD



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


Câu 99: Cho chóp đều S ABCD. có cạnhđáybằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính tan của góc giữacạnh bên và
mặtđáy.


A. 7 B. 3 C. 1 D. 14


2


Câu 100: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại , AABC 60 , tam giác SBC
tam giác đều có bằngcạnh 2a và nằm trong mặtphẳng vng vớiđáy. Tính góc giữađườngthẳng SA
mặtphẳngđáy

ABC



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


Câu 101: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh , tam giác a SAD đều và nằm
trong mặtphẳng vng góc vớiđáy. Tính tan của góc giữađườngthẳng SB và mặtphẳng

ABCD



A. 3 B. 15 C. D.


5


1



3 5


Câu 102: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . Tam giác a SAB đềucạnh vàa


nằm trong mặtphẳng vng góc vớiđáy

ABCD

. Tính cot của góc giữa SD

ABCD



A. 5 B. C. D.


15


15


5 3


3
2


Câu 103: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên
. Hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của của đoạn
2


SAa S

ABCD

H


thẳng AO. Tính tan của góc giữađườngthẳng SD và mặtphẳng

ABCD



A. 5 B. 1 C. 5 D.


5 3



Câu 104: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữnhật với AB a AD a ,  3. Hình chiếu
vng góc H của trên S mặtđáy trùng vớitrọng tâm tam giác ABC và . Gọi lầnlượt là


2


a


SHM N,



(160)

A. 4 B. C. D. 1
3


3
4


2
3


Câu 105: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnhbằng , a SO vng góc với
đáy. Gọi M N, lần lượt là trung điểm SABC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng


, biết


ABCD

10


2


a
MN



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


Câu 106: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại AB, A


. Cạnh bên và vng góc vớiđáy. Tính góc giữađường thẳng với


, 2


B BC a AD   a SA a 2 SC


mặtphẳng

SAD



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


Câu 107: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đềucạnh , a cạnh bên SA2a và vng góc
vớiđáy. Tính sin của góc giữađườngthẳng SC vớimặtphẳng

SAB



A. 85 B. C. D.


10


51
17


3
2


15
10



Câu 108: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh . Hai a mặt phẳng

SAB


cùng vng góc vớiđáy và . Tính cosin của góc giữađường thẳng và mặt


SAC

ABCD

SA2a SB


phẳng

SAD



A. 5 B. C. D. 1


5


2 5
5


1
2


Câu 109: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Cạnh bên SA vng góc với
đáy, góc giữa SC và mặtđáy

ABCD

bằng 45. Tính tan của góc giữađường thẳng SD và mặtphẳng


SAC



A. 5 B. C. D. 1


5 5 3


Câu 110: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . Tam giác a SAB đều và nằm
trong mặtphẳng vng góc vớiđáy.Gọi H K, lầnlượt là trung điểmcủa các cạnh ABAD. Tính tan
của góc tạobởigiữađườngthẳng SA và mặtphẳng

SHK




A. 7 B. 2 C. D.


4


7
7


14
4


Câu 111: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2, AA 2a.
Tính góc giữađườngthẳng A C vớimặtphẳng

ABCD



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


Câu 112: Cho lăngtrụ ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi cạnh , a BAD 60 . Hình chiếu vng góc
của B xuống mặtđáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB a. Tính góc giữa
cạnh bên và mặtđáy.



(161)

Câu 113: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2 2,
. Tính góc giữađườngthẳng vớimặtphẳng


4


AA  A C

AA B B 



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


ĐÁP ÁN



96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113



(162)

G – GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG


Câu 114: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại , AABC 60 , tam giác SBC
tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt
phẳng

SAC

ABC



A. 3 B. 2 3 C. 3 D.


6


1
2


Câu 115: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đềucạnh . a Cạnh bên SA a 3 và vng
góc vớimặtđáy

ABC

. Tính sin của góc giữa hai mặtphẳng

SBC

ABC



A. 1 B. C. D.


2


5
5


3
2


2 5
5



Câu 116: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . a Cạnh bên SA a 2 và vng
góc vớiđáy

ABCD

. Tính cot của góc giữa hai mặtphẳng

SCD

ABCD



A. 2 B. 2 C. 1 D.


2


6
3


Câu 117: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh . a Đường thẳng SO


vng góc vớimặtphẳngđáy

ABCD

và 3 . Tính góc giữa hai mặtphẳng và
2


a


SO

SBC

ABCD



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


Câu 118: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc
. Tính tan của góc tạobởigiữa hai mặtphẳng và


60 , 3


2


a



BAD  SA SB SD  

SBD

ABCD



A. 5 B. 5 C. D. 1


5


3
2


Câu 119: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên
. Hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của của đoạn
2


SAa S

ABCD

H


thẳng AO. Tính tan của góc giữa hai mặtphẳng

SCD

ABCD



A. 3 B. 2 C. 3 D.


2


2
3


Câu 120: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm , O cạnhbằng 3, tam giác SBC


nằm trong mặtphẳng vng góc vớiđáy. Độ dài đường cao của hình chóp bằng 6 . Tính góc giữa hai
3



mặtphẳng

SBD

ABCD



A. 30 B. 45 C. 60 D. 90


Câu 121: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB2, BC2 3; cạnh bên
và vng góc với mặt đáy . Gọi là trung điểm , tính tan của góc giữa hai mặt
3


2


SA

ABC

M AB



(163)

A. 4 B. C. 1 D.
13


13
4


2
2


Câu 122: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

BDA



ABCD



A. 3 B. C. D.


3


3


2


6
3


2
2


Câu 123: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại , A ABAC a ; cạnh bên SA a


và vng góc vớiđáy. Tính cosin của góc giữa hai mặtphẳng

SAC

SBC



A. 6 B. C. D.


3


2
2


3
3


3
2


Câu 124: Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng . Tính tan a của góc giữa hai mặt
phẳng

SBD

SCD



A. 6 B. 2 C. D.



2


3


2 2


Câu 125: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại , A ABAC a . Hình chiếu vng
góc H của trên S mặtđáy

ABC

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và 6 .


2


a
SH


Tính cotan của góc giữa hai đườngthẳng SB AC,


A. 2 B. C. D.


4 7


7
7


14
4


ĐÁP ÁN
114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125



(164)

H – TỈ SỐ THỂ TÍCH



Câu 126: Cho khối chóp S ABC. . Gọi I J K, , lầnlượt là trung điểm các cạnh SA SB SC, , . Khi đótỉsố
thể tích . bằng


.


S IJK
S ABC


V
V


A. 1 B. C. D.


8
1
6
1
4
1
3


Câu 127: Cho tứ diện ABCDB là trung điểm AB C,  thuộc đoạn AC và thỏa mãn 2ACC C .
Trong các sốdướiđây,số nào ghi giá trịtỉsốthể tích giữakhốitứdiện AB C D  và phần còn lạicủakhối
tứdiện ABCD


A. 1 B. C. D.


6
1


5
1
3
2
5


Câu 128: Cho khối chóp S ACB. . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặtphẳng

 

qua AG và song
song với BC cắt SB SC, lần lượt tại I J, . Gọi VS AIJ. ,VS ABC. lần lượt là thế tích của các khối tứ diện


và . Khi đókhẳngđịnh nào sau đây là đúng?


SAIJ SABC


A. . B. C. D.


.
1
S AIJ
S ABC
V
V
.
.
2
3
S AIJ
S ABC
V
V
.


.
4
9
S AIJ
S ABC
V
V
.
.
8
27
S AIJ
S ABC
V
V


Câu 129: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a cạnh bên bằng 2a. Gọi M
trung điểm SB N, là điểm trên đoạn SC sao cho NS2NC. Thể tích khối chóp A BCNM. có giá trị
nào sau đây?


A. B. C. D.


3 11


36


a 3 11


16



a 3 11


24


a 3 11


18


a


Câu 130: Cho tam giác ABC vuông cân ở . Trên A đường thẳng qua và vng góc C với

ABC

lấy
điểm sao cho D CD a . Mặtphẳng

 

qua và vuông góc C với BD, cắt BD tại và F cắt AD tại . E


Thể tích khốitứdiệnnhận CDEF giá trị nào sau đây?


A. 3 B. C. D.


6
a 3
24
a 3
36
a 3
54
a


Câu 131: Cho khối chóp S ABCD. . Gọi A B C D  , , ,  lần lượt là trung điểm của SA SB SC SD, , , . Khi
đótỉsốthể tích của hai khối chóp S A B C D.     và S ABCD. bằng


A. 1 B. C. D.



2
1
4
1
8
1
16


Câu 132: Cho khối chóp S ABCD. có thể tích bằng . V Lấyđiểm A trên cạnh SA sao cho 1 .
3


SA  SA


Mặtphẳng

 

qua A và song song vớiđáy

ABCD

cắt các cạnh SB SC SD, , lầnlượttại B C D, , .
Khi đóthể tích khối chóp S A B C D.     bằng


A. B. C. D.


3
V
9
V
27
V
81
V


Câu 133: Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD. . Mặtphẳng

 

đi qua A B, và trung điểm M của SC.
Tỉsốthể tích của hai phầnkhối chóp bị phân chia bởimặtphẳngđó là


A. 1 B. C. D.



(165)

Câu 134: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.   . Gọi D là trung điểm A C k , là tỉ số thể tích khối tứ diện
và khốilăngtrụđã cho. Khi đó nhận giá trị:


B BADk


A. 1 B. C. D.


4


1
12


1
3


1
6


Câu 135: Cho lăngtrụđứng ABC A B C.   . Gọi M là trung điểm A C , là giao I điểmcủa AMA C .
Khi đótỉsốthể tích củakhốitứdiện IABC vớikhốilăngtrụđã cho là


A. 2 B. C. D.


3


2
9



4
9


1
2


ĐÁP ÁN


126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140



(166)

I – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 5


Câu 1: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao khơng đổi thì thể tích S ABC. tăng lên bao nhiêu lần?


A. 4 B. 2 C. 3 D. 1


2
Câu 2: Có bao nhiêu khốiđadiệnđều?


A. 4 B. 5 C. 3 D. 2


Câu 3: Cho khốiđadiệnđều

 

p q; , chỉsố làp


A. Số các cạnhcủamỗimặt. B. Sốmặtcủađadiện.
C. Sốcạnhcủađadiện. D. Sốđỉnhcủađadiện.
Câu 4: Cho khốiđadiệnđều

 

p q; , chỉsố làq


A. Sốđỉnhcủađadiện. B. Sốmặtcủađadiện.


C. Sốcạnhcủađadiện. D. Số các mặtởmỗiđỉnh.
Câu 5: Tính thể tích khốitứdiệnđềucạnh a


A. 3 2 B. C. D.


12


a 3 2


4


a a3 3


6


a


Câu 6: Cho S ABCD. là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S ABCD. biết AB a SA a , 


A. a3 B. 3 2 C. D.


2


a 3 2


6


a 3


3



a


Câu 7: Cho hình chóp S ABC. có SA

ABC

, đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp
biết


.


S ABC AB a SA a , 


A. B. C. D.


3 3


12


a 3 3


4


a a3 3


3


a


Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có SA

ABCD

, đáy ABCD là hình chữnhật. Tính thể tích S ABCD.
biết AB a AD , 2 ,a SA3a


A. a3 B. 6a3 C. 2a3 D. 3



3


a


Câu 9: Thể tích khối tam diện vng O ABC. vng tại có O OA a OB OC ,  2a


A. B. C. D.


3


2
3


a 3


2


a 3


6


a 2a3


Câu 10: Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vng tại A,
. Tính thể tích khối chóp.


2 , 4 , 3


SAcm ABcm ACcm



A. 12 3 B. C. D.


3 cm


3


24
5 cm


3


24
3 cm


3


24cm


Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình chữnhật, SA vng góc đáy, AB a AD , 2a. Góc giữa
và đáybằng . Thể tích khối chóp là


SB 45


A. B. C. D.


3 2


3



a 2 3


3


a 3


3


a 3 2


6



(167)

Câu 12: Hình chóp S ABCD. đáy hình vng, SA vng góc vớiđáy, SA a 3, AC a 2. Khi đóthể
tích khối chóp S ABCD. là


A. B. C. D.


3 2


2


a 3 2


3


a 3 3


2


a 3 3



3


a


Câu 13: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại . B Biết SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

ABC

. Tính thể tích khối chóp S ABC. biết


, 3


AB a AC a 


A. 3 6 B. C. D.


12


a 3 6


4


a 3 2


6


a 3


4


a



Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên

SAB

là tam giác vuông cân tại
và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp biết


S

ABCD

S ABCD.


, 3


BD a AC a 


A. a3 B. 3 3 C. D.


4


a 3 3


12


a 3


3


a


Câu 15: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tại . Hình A chiếucủa lên S mặtphẳng
là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp biết


ABC

H BC S ABC. AB a AC a ,  3, SB a 2


A. B. C. D.



3 6


6


a 3 3


2


a 3 3


6


a 3 6


2


a


Câu 16: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh . Hình a chiếucủa lên S mặtphẳng
là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp biết


ABCD

H AD S ABCD. 3


2


a
SB


A. B. C. D.



3


3


a a3 3


2


a 3 3


2


a


Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh , a 13. Hình chiếu của lên
2


a


SDS


là trung điểm của . Thể tích khối chóp là


ABCD

H AB


A. 3 2 B. C. D.


3


a 32



3


a a3 12 3


3


a


Câu 18: Hình chóp S ABCD. đáy hình thoi, AB2 ,a BAD120. Hình chiếu vng góc của lên S


là giao điểmcủa hai đường chéo, biết . Khi đóthể tích khối chóp là


ABCD

I


2


a


SIS ABCD.


A. B. C. D.


3 2


9


a 3 3


9



a 3 2


3


a 3 3


3


a


Câu 19: Cho hình chóp S ABC. , gọi M N, lầnlượt là trung điểmcủa SA SB, . Tính tỉsố .
.


S ABC
S MNC


V
V


A. 4 B. 1 C. 2 D.


2



(168)

Câu 20: Cho khối chóp O ABC. . Trên ba cạnh OA OB OC, , lần lượt lấy ba điểm A B C  , , sao cho
. Tính tỉsố


2OAOA OB, 4 OB OC, 3 OC .
.



O A B C
O ABC


V
V


  


A. 1 B. C. D.


12


1
24


1
16


1
32


Câu 21: Cho hình chóp S ABC. . Gọi

 

là mặtphẳng qua và song song A với BC.

 

cắt SB SC,
lầnlượttại M N, . Tính tỉsố SM biết chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.


SB

 



A. 1 B. C. D.


2



1
2


1
4


1
2 2
Câu 22: Thể tích củakhốilăngtrụ tam giác đều có tấtcả các cạnhđềubằng làa


A. B. C. D.


3 3


4


a 3 3


3


a 3 2


3


a 3 2


2


a



Câu 23: Cho lăngtrụ ABCD A B C D.     có ABCD là hình chữnhật, A A A B   A D . Tính thể tích khối
lăngtrụ ABCD A B C D.     biết AB a AD a ,  3, AA2a


A. 3a3 B. a3 C. a3 3 D. 3a3 3


Câu 24: Cho lăng trụ ABC A B C.    có ABC là tam giác vng tạiA. Hình chiếu của A lên

ABC


trung điểmcủa BC. Tính thể tích khốilăngtrụ ABC A B C.    biết AB a AC a ,  3, AA2a


A. B. C. D.


3


2


a 3 3


2


a a3 3 3a3 3


Câu 25: Cho lăngtrụ ABCD A B C D.     có ABCD là hình thoi. Hình chiếucủa A lên

ABCD

là trọng
tâm của tam giác ABD. Tính thể tích khốilăngtrụ ABC A B C.    biết AB a ABC , 120 , AAa


A. a3 2 B. 3 2 C. D.


6


a 3 2


3



a 3 2


2


a


Câu 26: Cho lăngtrụ ABC A B C.   . Tính tỉsố ABB C
ABCA B C


V
V


 
  


A. 1 B. C. D.


2


1
6


1
3


2
3


Câu 27: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng . a Thể tích khối tứ


diện A BB C   là


A. 3 3 B. C. D.


12


a 3 3


4


a 3 3


6


a 3


12


a


Câu 28: Lăngtrụ tam giác ABC A B C.    có đáy tam giác đềucạnh , góc a giữacạnh bên và mặtđáybằng
. Hình chiếu lên là trung điểm của . Thể tích khốilăngtrụ là


30 A

ABC

I BC


A. 3 3 B. C. D.


6


a 3 3



2


a 3 3


12


a 3 3


8


a


Câu 29: Lăngtrụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại , A BC2 ,a AB a . Mặt bên
là hình vng. Khi đóthể tích lăngtrụ là



(169)

A. B. C. D.


3 3


3


a a3 2 2a3 3 a3 3


Câu 30: Cho lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CC và BB. Tính tỉ số


.


ABCMN
ABC A B C



V
V   


A. 1 B. C. D.


3
1
6
1
2
2
3


Câu 31: Cho khốilăngtrụ ABC A B C.   . Tỉsốthể tích giữakhối chóp A ABC. và khốilăngtrụđó là


A. 1 B. C. D.


4
1
2
1
3
1
6


Câu 32: Cho khối lập phương ABCD A B C D.    . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A ABD. và khối lập
phương là


A. 1 B. C. D.



4
1
8
1
6
1
3


Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có chiều cao bằng , góc h giữa hai mặt phẳng

SAB


bằng . Tính thể tích củakhối chóp theo và


ABCD

S ABCD. h


A. B. C. D.


3
2
3
4 tan
h

3
2
4
3tan
h

3
2


8
3tan
h

3
2
3
8 tan
h


Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc vớiđáy
và mặtphẳng

SAD

tạovớiđáymột góc 60. Tính thể tích khối chóp S ABCD.


A. B. C. D.


3


3 3


4


a


V  3 3 3


8


a



V  8 3 3


3


a


V  4 3 3


3


a
V


Câu 35: Cho hình lăngtrụđứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại , B BC a , mặtphẳng
tạo vớiđáymột góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khốilăng


A BC

30

A BC

a2 3


trụ ABC A B C.   


A. B. C. D.


3 3


8


a 3 3 3


4



a 3 3 3


8


a 3 3 3


2


a


Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng . Hình a chiếu vng
góc của A trên

ABC

là trung điểm của AB. Mặt phẳng

AA C C 

tạo với đáy một góc bằng 45.
Tính thể tích V củakhốilăngtrụ ABC A B C.   


A. B. C. D.


3


3
16


a


V  3 3


8


a


V  3 3



4


a


V  3 3


2


a
V


Câu 37: Cho hình chóp đều S ABC. , góc giữamặt bên và mặtphẳngđáy

ABC

bằng 60, khoảng cách
giữa hai đườngthẳng SABC bằng 3 . Thể tích củakhối chóp theo bằng


2 7


a


.


S ABC a


A. B. C. D.


3 3


12


a 3 3



18


a 3 3


16


a 3 3


24



(170)

Câu 38: Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm , O AC2 3 ,a BD2a, hai mặt
phẳng

SAC

SBD

cùng vng góc vớimặtphẳng

ABCD

. Biếtkhoảng cách từđiểm O đếnmặt
phẳng

SAB

bằng 3 . Tính thể tích củakhối chóp theo


4


a


.


S ABCD a


A. 3 3 B. C. D.


16


a 3 3


18



a 3 3


3


a 3 3


12


a


Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD O. , là giao điểm của ACBD. Biết mặt bên của hình
chóp là tam giác đều và khoảngtừ O đếnmặt bên là . Tính a thể tích khối chóp S ABCD. theo a


A. 2a3 3 B. 4a3 3 C. 6a3 3 D. 8a3 3


Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có SA

ABCD

, đáy ABCD là hình thang vng tại và A B


biết AB2 ,a AD3BC 3a. Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a biết góc giữa

SCD


bằng


ABCD

60


A. 2 6a3 B. 6 6a3 C. 2 3a3 D. 6 3a3


Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có SA

ABCD

, đáy ABCD là hình thang vuông tại và A B


biết AB2 ,a AD3BC3a. Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo , a biếtkhoảng cách từ A đếnmặt
phẳng

SCD

bằng 3 6



4 a


A. 6 6a3 B. 2 6a3 C. 2 3a3 D. 6 3a3


Câu 42: Cho lăngtrụ tam giác ABC A B C.    có BB a, góc giữađườngthẳng BB và

ABC

bằng 60


, tam giác ABC vng tại và góc CBAC 60 . Hình chiếu vng góc củađiểm B lên

ABC

trùng
vớitrọng tâm của ABC. Thể tích củakhốitứdiện A ABC. theo a bằng


A. B. C. D.


3


13
108


a 7 3


106


a 15 3


108


a 9 3


208


a



Câu 43: Cho hình lăng trụđứng ABC A B C.   , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh . a Khoảng cách từ
tâm O của tam giác ABC đếnmặtphẳng

A BC

bằng . Tính thể tích khốilăngtrụ


6


a


.


ABC A B C  


A. B. C. D.


3


3 2


8


a 3 3 2


28


a 3 3 2


4


a 3 3 2


16



a


Câu 44: Cho hình chóp tam giác S ABC. có M là trung điểmcủa SB N, là điểm trên cạnh SC sao cho
. Kí hiệu lầnlượt là thể tích của các khối chóp và . Tính tỉsố


2


NSNC V V1, 2 A BMNC. S AMN. 1


2


V
V


A. 1 B. C. D.


2


2
3


V
V


1
2


1
2



V
V


1
2


2


V
V


1
2


3


V
V


Câu 45: Cho hình chóp tam giác S ABC. có M là trung điểmcủa SB N, là điểm trên cạnh SC sao cho
, là điểm trên cạnh sao cho . Kí hiệu lần lượt là thể tích của các khối
2


NSNC P SA PA2PS V V1, 2


tứdiện BMNPSABC. Tính tỉsố 1
2



(171)

A. 1 B. C. D.



2


1
9


V
V


1
2


3
4


V
V


1
2


2
3


V
V


1
2



1
3


V
V


Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng

SAB


bằng , và lầnlượt là trung điểm các cạnh và . Tính thể tích của


ABCD

45 M N, P SA SB, AB V


khốitứdiện DMNP


A. 3 B. C. D.


6


a


V  3


4


a


V  3


12


a



V  3


2


a
V


Câu 47: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC2a; cạnh bên
. Hình chiếu vng góc của trên mặtphẳng là trung điểmcạnh . Tính thể tích
2


AA  a A

ABC

AC


củakhốilăngtrụ


V ABC A B C.   


A. 1 3 B. C. D.


2


Va 3


3


a


VV a3 2 3



3


a
V


Câu 48: Cho tứdiện ABCD có các cạnh AB AC, và AD đơimột vng góc với nhau. Gọi G G G1, 2, 3
G4 lần lượt là trọng tâm các mặt ABC ABD ACD, , và BCD. Biết AB6 ,a AC9 ,a AD12a.
Tính theo a thể tích khốitứdiện G G G G1 2 3 4


A. 4a3 B. a3 C. 108a3 D. 36a3


Câu 49: Cho tứdiện ABCDAB CD 11 ,m BCAD20 ,m BDAC21m. Tính thể tích khốitứ
diện ABCD


A. 360m3 B. 720m3 C. 770m3 D. 340m3


Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là vng; mặt bên

SAB

là tam giác đều và nằm trong
mặtphẳng vng góc vớiđáy.Biếtkhoảng cách từđiểm A đếnmặtphẳng

SCD

bằng 3 7 . Tính thể


7


a


tích V củakhối chóp S ABCD.


A. 1 3 B. C. D.


3


Va V a3 2 3



3


Va 3 3


2


a
V


Câu 51: Cho tứ diện S ABC M. , và N là các điểm thuộc các cạnh SASB sao cho
là mặtphẳng qua và song song với . Kí hiệu và là các


 



2 , 2 ,


MASM SNNB MN SC

 

H1

 

H2


khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S ABC. bởimặt phẳng

 

, trong đó,

 

H1 chứa điểm , S


chứađiểm ; và lầnlượt là thể tích của và . Tính tỉsố


 

H2 A V1 V2

 

H1

 

H2 1


2


V
V



A. 4 B. C. D.


5


5
4


3
4


4
3


Câu 52: Cho hình chóp S ABC. có chân đường cao nằm trong tam giác ABC; các mặt phẳng
và cùng tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau. Biết


SAB

 

, SAC

SBC

ABC



đường thẳng tạovới mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích của


25, 17, 26;


ABBCACSB 45 V


khối chóp S ABC.



(172)

ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A


41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52



(173)

J – TRÍCH ĐỀ NĂM 2017, 2018, 29


Câu 1: Cho hình chóp S ABC. có M N, lần lượt là trung điểm của SA SB, . Tính thể tích khối chóp
biếtthể tích khối chóp bằng


.


S MNC S ABC. 8a3


A. 6 3 B. C. D.


SMNC


Va 4 3


SMNC


Va 3


SMNC


Va 2 3



SMNC


Va


Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là trung I điểmcủa SC. Biếtthể
tích khốitứdiện S ABI. là . V Thể tích củakhối chóp S ABCD. bằng


A. 8V B. 4V C. 6V D. 2V


Câu 3: Cho khối tứdiện ABCD có thể tích và V điểm M trên cạnh AB sao cho AB4MB. Tính thể
tích củakhốitứdiện B MCD.


A. B. C. D.


4


V


3


V


2


V


5


V



Câu 4: Cho khối chóp S ABC. có thể tích bằng 16. Gọi M N P, , lầnlượt là trung điểmcủa
các cạnh SA SB SC, , . Tính thể tích V củakhốitứdiện AMNP


A. V 2 B. V 6 C. V 4 D. V 8


Câu 5: Cho khối chóp S ABC. , trên ba cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B C  , , sao cho
. Gọi và lần lượt là thể tích của các khối chóp và


1 1 1


, ,


3 3 3


SA SA SB SB SC SC V VS ABC.


. Khi đótỉsố là
.


S A B C   V
V




A. 1 B. C. D.


3


1


27


1
9


1
6


Câu 6: Cho tứdiện ABCD. Gọi B C , lầnlượt là trung điểmcủa AB AC, . Khi đótỉsốthể tích củakhối
tứdiện AB C D  và khốitứdiện ABCD bằng


A. 1 B. C. D.


2


1
6


1
4


1
8


Câu 7: Cho hình chóp S ABC. . Gọi M N, lầnlượt là trung điểmcủa SA SB, . Khi đótỉsố thể tích giữa
khối chóp S MNC. và khối chóp S ABC. là


A. 4 B. 1 C. 2 D.


4



1
2


Câu 8: Cho tứdiện MNPQ. Gọi I J K; ; lầnlượt là trung điểmcủa các cạnh MN MP MQ; ; . Tính tỉsố
thể tích MIJK


MNPQ


V
V


A. 1 B. C. D.


6


1
8


1
4


1
3


Câu 9: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vng tại và A D, AB2 ,a AD DC a  , cạnh
bên SA vng góc với đáy và SA2a. Gọi M N, là trung điểm của SASB. Thể tích khối chóp



.



S CDMN


A. B. C. D.


3


2


a 3


3


a 3


6


a a3



(174)

A. 1 B. C. D.
16
1
2
1
4
1
8


Câu 11: Cho tứdiện ABCD có thể tích bằng 9. Gọi B và C lầnlượt thuộc các cạnh ABAC thỏa
và . Tính thể tích củakhốitứdiện



3AB  AB 3AC  AC V AB C D 


A. V 3 B. 1 C. D.


9


VV 1 1


3


V


Câu 12: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC


lấyđiểm sao cho E SE2EC. Tính thể tích V củakhốitứdiện SEBD


A. 1 B. C. D.


3


V  1


6


V  1


12


V  2



3


V


Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. . Gọi là V thể tích khối chóp S ABCD. . Lấyđiểm A trên cạnh
sao cho . Mặtphẳng qua và song song vớiđáycủa hình chóp cắt các cạnh


SA SA4SAASB SC SD, ,


lầnlượttại các điểm B C D, , . Tính thể tích khối chóp S A B C D.     theo V


A. B. C. D.


64
V
4
V
16
V
256
V


Câu 14: Cho khối chóp S ABC. có SA6, SB2, SC4, AB2 10 và góc SBC 90 , ASC120.
Mặtphẳng

 

P đi qua và trung B điểm N củacạnh SC đồngthời vng góc vớimặtphẳng

SAC

cắt


tại . Tính tỉsốthể tích


SA M .



.
S BMN
S ABC
V
k
V


A. 1 B. C. D.


6


k 2


5


k 2


9


k  1


4


k


Câu 15: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
. Tỷsố bằng


,



SB SC .


.


S ABCD
S AMND


V
V


A. 1 B. C. 4 D.


4


3
8


8
3


Câu 16: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh . a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm của ba tam giác
. Thể tích khối chóp là


, ,


ABC ABD ACD A MNP.


A. 2 3 B. C. D.



162a
3
2 2
81 a
3
2
72 a
3
2
144a


Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. . Gọi A B C D  , , ,  theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
. Tính tỉsốthể tích của hai khối chóp và


, , ,


SA SB SC SD S A B C D.     S ABCD.


A. 1 B. C. D.


4
1
16
1
8
1
2


Câu 18: Cho khối chóp S ABC. . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng

 

qua AG
song song với BC cắt SB SC, lầnlượttại I J, . Tính tỉsốthể tích của hai khốitứdiện SAIJSABC


A. 2 B. C. D.


9
2
3
4
9
8
27


Câu 19: Cho hình chóp S ABC. có SC 2aSC

ABC

. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại và B



(175)

A. 4 3 B. C. D.
9


a 2 3


3


a 2 3


9


a 3


3


a



Câu 20: Cho khốitứdiện có thể tích bằng . V GọiV là thể tích củakhốiđadiện có các đỉnh là
các trung điểmcủa các cạnhcủakhốitứdiệnđã cho, tính tỉsố V'


V


A. ' 1 B. C. D.


2

V
V
' 1
8

V
V
' 1
16

V
V
' 1
32

V
V


Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnhđáy bằng , a cạnh bên hợpvớiđáy một góc 60.
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D N, là trung điểm SC. Mặt phẳng

BMN

chia khối chóp



thành hai phần.Tỉsốthể tích giữa hai phần(phầnlớn trên phần bé) bằng
.


S ABCD


A. 7 B. C. D.


5
1
7
7
3
6
5


Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3. Biết góc
giữacạnh bên và mặt đáy bằng 60. Gọi B là trung điểmcủa SB C,  là điểm thuộccạnh SC sao cho


. Thể tích khối chóp bằng
2


SC C CS AB C.  


A. B. C. D.


3


3
4



a 3 3


18


a 3


4


a 3 3


2


a


Câu 23: Cho khối chóp S ABCD. có thể tích bằng 16. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của
. Tính thể tích khối chóp


, , ,


SA SB SC SD S MNPQ.


A. VS MNPQ. 1 B. VS MNPQ. 2 C. VS MNPQ. 4 D. VS MNPQ. 8


Câu 24: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, ABAC a SC , 

ABC


. Mặtphẳng qua , vng góc với cắt lầnlượttại và . Tính thể tích khối chóp


SC aC SB SA SB, E F


.



S CEF


A. 2 3 B. C. D.


36


SCEF


a


V  3


18


SCEF


a


V  3


36


SCEF


a


V  2 3


12



SCEF


a


V


Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặtphẳng

 

P


qua AM và song song với BD cắt SB SD, lầnlượttại và . Khi P Q đó SAPMQ bằng


SABCD
V
V


A. 1 B. C. D.


2
4
9
2
9
2
3


Câu 26: Cho hình chóp S ABCD. có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộccạnh SD


sao cho SM 2MD. Mặtphẳng

ABM

cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S ABNM.


A. 9 B. 10 C. 12 D. 6



Câu 27: Cho hình chóp đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng . a Gọi G là trọng tâm tam giác SAC.
Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC SD, lần lượt tại MN . Biết mặt bên của hình
chóp tạovớiđáymột góc bằng 60. Thể tích khối chóp S ABMN. bằng


A. 3 3 B. C. D.


8


a 3 3 3


16


a 3 3


4


a 3 3


16



(176)

Câu 28: Cho hình chóp S ABC. có  ASB CSB  60 , ASC 90 , SA SB a SC  , 3a. Thể tích V của
khối chóp S ABC. là


A. B. C. D.


3 2


4


a



V  3 2


12


a


V  3 6


6


a


V  3 6


18


a
V


Câu 29: Tính thể tích V củakhốilậpphương ABCD A B C D.    , biết AC a 3


A. V a3 B. 3 6 3 C. D.


4


a


VV 3 3a3 1 3



3


Va


Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh , a cạnh bên SA vng góc
vớimặtphẳngđáy và SA a 2. Tính thể tích V củakhối chóp S ABCD.


A. B. C. D.


3


2
6


a


V  2 3


4


a


VV 2a3 2 3


3


a
V


Câu 31: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC, và AD đơi một vng góc với nhau;


. Gọi tương ứng là trung điểm các cạnh . Tính thể


6 , 7 , 4


ABa ACa ADa M N P, , BC CD DB, ,


tích V củatứdiện AMNP


A. 7 3 B. C. D.


2


Va V 14a3 28 3


3


Va V 7a3


Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình vng cạnhbằng 2a. Tam giác SAD cân tại S


và mặt bên

SAD

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S ABCD. bằng 4 3. Tính
3a


khoảng cách h từ B đếnmặtphẳng

SCD



A. 2 B. C. D.


3


ha 4



3


ha 8


3


ha 3


4


ha


Câu 33: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đềucạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h
của hình chóp đã cho.


A. 3 B. C. D.


6


a


h 3


2


a


h 3



3


a


hh 3a


Câu 34: Hình đadiện nào dướiđây khơng có tâm đốixứng?


A. Tứdiệnđều. B. Bát diệnđều. C. Hình lậpphương. D. Lăngtrụlục giác đều.
Câu 35: Cho tứdiện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A GBC.


A. V 3 B. V 4 C. V 6 D. V 5


Câu 36: Cho lăngtrụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A cạnh AC2 2.
Biết AC tạo với mặt phẳng

ABC

một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện



(177)

A. 8 B. C. D.
3


V  16


3


V  8 3


3


V  16 3



3


V


Câu 37: Thể tích củakhốilăngtrụ tam giác đều có tấtcả các cạnhbằng a


A. B. C. D.


3 3


6


a


V  3 3


12


a


V  3 3


2


a


V  3 3


4



a
V


Câu 38: Hình đadiện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
A. 6


B. 10
C. 12
D. 11


Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh , a SA vng góc vớimặtđáy, SD tạovới
mặtphẳng

SAB

một góc bằng 30. Tính thể tích V củakhối chóp S ABCD.


A. 6 3 B. C. D.


18


a


VV 3a3 6 3


3


a


V  3 3


3


a


V


Câu 40: Cho khốitứdiện có thể tích bằng . V GọiV là thể tích củakhốiđadiện có các đỉnh là các trung
điểmcủa các cạnhcủakhốitứdiệnđã cho, tính tỉsố V


V




A. 1 B. C. D.


2
V
V

 1
4
V
V

 2
3
V
V

 5
8
V
V




Câu 41: Hình hộpchữnhật có ba kích thướcđơimột khác nhau có bao nhiêu mặtphẳngđốixứng?
A. 4 mặtphẳng. B. 3 mặtphẳng. C. 6 mặtphẳng. D. 9 mặtphẳng.


Câu 42: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnhđáybằng , a cạnh bên gấp hai lầncạnhđáy. Tính thể tích V


củakhối chóp tứ giác đã cho.


A. B. C. D.


3


2
2


a


V  2 3


6


a


V  14 3


2


a



V  14 3


6


a
V


Câu 43: Cho khối chópS ABCD. có đáy là hình vng cạnh , a SA vng góc vớiđáy và SC tạo với
mặtphẳng

SAB

một góc 30. Tính thể tích V củakhối chóp đã cho.


A. B. C. D.


3


6
3


a


V  2 3


3


a


V  2 3


3


a



VV 2a3


Câu 44: Cho tứdiệnđều ABCD có cạnhbằng . a Gọi M N, lầnlượt là trung điểmcủa


các cạnh AB BC, và là E điểmđối xứngvới qua B D. Mặt phẳng

MNE

chia khối tứdiện ABCD


thành hai khốiđadiện, trong đókhốiđadiệnchứađỉnh có A thể tích . Tính V V


A. B. C. D.


3


7 2
216


a


V  11 2 3


216


a


V  13 2 3


216


a



V  2 3


18


a
V


Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có BB a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
. Tính thể tích củakhốilăngtrụđã cho.


2


AC aV


A. B. C. D.


3


6


a


V  3


3


a


V  3



2


a


VV a3



(178)

C. Mộtkhối chóp tam giác và mộtkhối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác.


Câu 47: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữnhật, AB a AD a ,  3, SA vng góc với
mặtphẳngđáy và mặtphẳng

SBC

tạovớiđáymột góc 60. Tính thể tích V củakhối chóp S ABCD.


A. V 3a3 B. 3 3 C. D.


3


a


VV a3 3


3


a
V


Câu 48: Xét khốitứdiện ABCD có cạnh AB x và các cạnh cịn lạiđềubằng 2 3. Tìm x đểthể tích
khốitứdiện ABCD đạt giá trịlớnnhất.


A. x3 2 B. x 6 C. x2 3 D. x 14


Câu 49: Cho khối chóp S ABC. có SA vng góc vớiđáy, SA4, AB6, BC 10 và CA8. Tính thể


tích khối chóp S ABC.


A. V 40 B. 192 C. V 32 D. V 24


Câu 50: Hình lăngtrụ tam giác đều có bao nhiêu mặtphẳngđốixứng?


A. 4 mặtphẳng. B. 1 mặtphẳng. C. 2 mặtphẳng. D. 3 mặtphẳng.
Câu 51: Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a SA, vng góc vớiđáy và
khoảng cách từ A đếnmặtphẳng

SBC

bằng 2. Tính thể tích củakhối chóp đã cho.


2


a


V


A. 3 B. C. D.


2


a


VV a3 3 3


9


a


V  3



3


a
V


Câu 52: Xét khối chóp S ABC. có đáy là tam giác vng cân tại , A SA vng góc vớiđáy,khoảng cách
từ A đếnmặtphẳng

SBC

bằng 3. Gọi là góc giữamặtphẳng

SBC

ABC

, tính cos khi thể
tích khối chóp S ABC. nhỏnhất


A. cos 1 B. C. D.


3


 cos 3


3


 cos 2


2


 cos 2


3


Câu 53: Cho hình bát diệnđềucạnh . a Gọi là S tổngdiện tích tấtcả các mặtcủa hình bát diệnđó.Mệnh
đề nào dướiđâyđúng?


A. S 4 3a2 B. S 3a2 C. S2 3a2 D. S 8a2



Câu 54: Cho khối chóp tam giác đều S ABC. có cạnhđáybằng và a cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V


củakhối chóp S ABC.


A. B. C. D.


3


13
12


a


V  11 3


12


a


V  11 3


6


a


V  11 3


4



a
V


Câu 55: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân với
. Mặtphẳng tạovớiđáymột góc . Tính thể tích củakhốilăng




, 120


ABAC a BAC  

AB C 

60 V


trụđã cho.


A. B. C. D.


3


3
8


a


V  9 3


8


a


V  3



8


a


V  3 3


4


a
V


Câu 56: Thể tích củakhối chóp có chiều cao bằng và h diện tích đáybằng làB


A. 1 B. C. D.


3


VBh 1


6


VBh VBh 1


2



(179)

Câu 57: Cho hai hình vng ABCDABEF có cạnhbằng 1, lầnlượt nằm trên hai mặt phẳng vng
góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện


bằng



ABCDSEF


A. 7 B. C. D.


6


11
12


2
3


5
6


Câu 58: Cho khốilăngtrụ có đáy là hình vuông cạnh và a chiều cao bằng 4a. Thể tích củakhốilăngtrụ
đã cho bằng


A. 4 3 B. C. D.


3a


3


4a 16 3


3 a


3



16a


Câu 59: Cho khốilăng trụ ABC A B C.   , khoảng cách từ C đến đườngthẳng BB bằng 2, khoảng cách
từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3, hình chiếu vng góc của lên A mặt
phẳng

A B C  

là trung điểm M của B C  và A M 2. Thể tích củakhốilăngtrụđã cho bằng


A. 3 B. 1 C. 2 D. 2 3


3
Câu 60: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a SA, vng góc với
mặtphẳngđáy và SB2a. Góc giữađườngthẳng SB và mặtphẳngđáybằng


A. 60 B. 90 C. 30 D. 45


Câu 61: Thể tích khốilậpphương có cạnh 2a bằng


A. 8a3 B. 2a3 C. a3 D. 6a3


Câu 62: Cho khối chóp tứ giác đều có tấtcả các cạnhbằng 2a. Thể tích củakhối chóp đã cho bằng


A. B. C. D.


3


4 2
3


a 8 3



3


a 8 2 3


3


a 2 2 3


3


a


Câu 63: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh , aBAD 60 , SA a và SA vuông góc với
mặtphẳngđáy.Khoảng cách từ B đếnmặtphẳng

SCD

bằng


A. 21 B. C. D.


7


a 15


7


a 21


3


a 15


3



a


Câu 64: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 1. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại , P đường thẳng CN cắt đường
thẳng C B  tại . Q Thể tích khốiđadiệnlồi A MPB NQ  bằng


A. 1 B. 1 C. D.


3


1
2


2
3


ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


C B A A B C B B B D C A A A D A C C C A


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


A C B C A B D A A D D B D A B D D D D A



(180)

Vấn

đề

1. HÌNH NĨN.

MẶT

NĨN.

KHỐI

NĨN



Câu 1: Cho hình nón có thiếtdiện qua trục là một tam giác đềucạnh 2a , diện tích xung quanh là S1


mặtcầu có đường kính bằngchiều cao hình nón, có diện tích S2 . Khẳngđịnh nào sau đây là khẳngđịnh
đúng ?


A. 2S2=3S1. B. S1=4S2. C. S2=2S1. D. S1=S2.


Câu 2: Cho hình nón có thiếtdiện qua trục là một tam giác đềucạnh 2a , có thể tích và hình V1 cầu có
đường kính bằngchiều cao hình nón, có thể tích . Khi V2 đó,tỉsốthể tích 1 bằng bao nhiêu?


2


V
V


A. 1 . B. . C. . D. .


2
2
3
V
V =
1
2
1
V
V =
1
2
1
2
V


V =
1
2
1
3
V
V =


Câu 3: Tính diện tích xung quanh của hình trụbiết hình trụ có bán kính đáy và a đường cao là a 3 .
A. 2pa2. B. 2pa2 3. C. pa2. D. pa2 3


Câu 4: Một hình nón có thiếtdiện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng . Tính a


diện tích xung quanh của hình nón


A. 2 2 . B. . C. . D. .


4


a


p 2 2


2


a


p pa2 2 2 2


3



a


p


Câu 5: Thiếtdiệnđi qua trụccủa hình nón đỉnh là tam giác vng cân S SAB có cạnhcạnhhuyềnbằng
. Diện tích tồn phần của hình nón và thể tích củakhối nón tươngứngđã cho là


2


a Stp V


A.

(

)

B.


2 1 2 3


2
;


2 12


tp


a a


S =p + V =p


2 2 3 2


;



2 4


tp


a a


S =p V =p


C. 2

(

1 2 ;

)

3 2 D.


6


tp


a


S =pa + V =p

(

)



2 2 1 3


;


2 12


tp


a a


S =p - V =p



Câu 6: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là S O, là tâm củađường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc
giữađường sinh và mặtphẳngđáybằng 60° . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của
khối nón tươngứng là


A. B.


3


2; 6


12


xq


a
S =pa V =p


2 3 3


;


2 12


xq


a a


S =p V=p



C. D.


3


2 2; 6


4


xq


a
S =pa V =p


3


2; 6


4


xq


a
S =pa V =p


Câu 7: Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3, góc ởđỉnh là 120°. Tính thể tích củakhối nón đó theo
.


a


A. 3pa3. B. pa3. C. 2 3pa3. D. pa3 3.



Câu 8: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A AB, =aAC= 3a. Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhậnđược khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.



(181)

Câu 9: Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh có
khoảng cách từ tâm củađáyđếnmặtphẳngchứathiếtdiện là 12 cm. Tính diện tích thiếtdiệnđó


A. 450 2cm2 B. 500 2cm2 C. 500 cm2 D. 125 34cm2


Câu 10: . Cho hình lập phương ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh là . Hãy tính a diện tích xung quanh Sxq
thể tích V củakhối nón có đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy là hình trịn nộitiếp hình vng


.


A B C D¢ ¢ ¢ ¢


A. . B. .


2 5 3


;


2 12


xq


a a


S =p V =p



2 5 3


;


4 4


xq


a a


S =p V=p


C. 2 3; 3 . D.


2 6


xq


a a


S =p V=p 2 5; 3


4


xq


a
S =pa V =p


Câu 11: Thiếtdiệnđi qua trụccủa hình nón đỉnh là S một tam giác vng cân có cạnhcạnhhuyềnbằng


. Kẻ dây cung của đường trịn đáy hình nón, sao cho mp tạo vớimặt phẳng chứa đáy
2


a BC (SBC)


hình nón một góc 60° . Diện tích tam giác SBC tính theo làa


A. 2 2. B. . C. . D. .


3


a 2 2


6


a 2 3


2


a 2 6


3


a


Câu 12: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là S O, là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và
góc giữađường sinh và mặt phẳngđáybằng 60° . Gọi là I mộtđiểm trên đường cao SO của hình nón
sao cho tỉsố 1. Khi đó,diện tích củathiếtdiện qua và vng góc vớitrụccủa hình nón là


3



SI


OI = I


A. 2 2. B. . C. . D. .


18
a
p 2
9
a
p 2
18
a
p 2
36
a
p


Câu 13: Cho hình nón đỉnh S vớiđáy là đường trịn tâm bán kính . O R Gọi là I mộtđiểm nằm trên
mặt phẳng đáy sao cho OI=R 3. Giả sử là A điểm nằm trên đường tròn ( ; )O R sao cho OA^OI .
Biếtrằng tam giác SAI vuông cân tại . Khi S đó,diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V


củakhối nón là


A. B.


3
2


x 2;
3
q
R
S =pR V =p


3
2
x
2
2 ;
3
q
R
S = pR V = p


C. D.


2 3
x
2
;
2 6
q
R R


S =p V=p


3
2


x
2
;
3
q
R
S =pR V = p


Câu 14: Một hình nón đỉnh có bán kính S đáybằng a 3 , góc ởđỉnh là 120° . Thiếtdiện qua đỉnhcủa
hình nón là một tam giác. Diện tích lớnnhất Smax củathiếtđiệnđó là bao nhiêu ?


A. 2 B. C. D.


max 2


S = a 2


max 2


S =a 2


max 4


S = a


2
max
9
8
a


S =


Câu 15: Bán kính r củamặtcầunộitiếptứdiệnđềucạnh làa


A. 6 B. C. D.


12


a


r= 6


8


a


r= 6


6


a


r= 6


4


a
r=



(182)

A. R 3 B. 3 C. D.


3


R 4 3


3


R 2 3


3


R


Câu 17: Cho hình nón có chiều cao . Tính h chiều cao x củakhốitrụ có thể tích lớnnhấtnộitiếp trong
hình nón theo .h


A. B. C. D.


2


h
x=


3


h


x= 2


3
h


x=
3
h
x=


Câu 18: Cho hình nón đỉnh , O chiều cao là . h Mộtkhối nón khác có đỉnh là
tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón
đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của
nó lớnnhất,biết 0< <x h.


A. B.


3


h


x= x=h 3


C. 2 D.


3


h


x= 3


3


h
x=



Câu 19: Cho một hình nón có bán kính đáy là , R chiều cao là 2R , ngoạitiếp một hình cầu S O r( ; ).
Khi đó,thể tích củakhốitrụngoạitiếp hình cầu S O r( ; ) là


A. B. C. D.


(

)


3
3
16
5 1
R
p

-3
4
1 2 5


R
p
+

(

)


3
3
16
1 5
R
p
+
3
4

2 5 1


R


p




-Câu 20: Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng thì bán kính và S R chiều cao h của
khốitrụ có thể tích lớnnhất là


A. ; 1 B.


2 2 2


S S
R h
p p
= = ;
4 4
S S
R h
p p
= =


C. 2 ; 4 2 D.


3 3


S S



R h


p p


= = ; 2


6 6


S S


R h


p p


= =


Câu 21: Thiếtdiện qua trụccủamột hình nón trịn xoay là một tam giác vng cân có điện tích bằng 2a2


. Khi đóthể tích củakhối nón bằng


A. 2 2 3 B. C. D.


3


a


p 3


3



a


p 4 2 3


3


a


p 2 3


3


a


p


Câu 22: . Cho hình hộpchữnhật ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có AB=a BC, =a 3,AA¢=a 5. Gọi là V thể tích
hình nón sinh ra khi quay tam giác AA C¢ quanh trục AA¢ . Khi đó V bằng


A. B. C. D.


3


2 5


3


a
V = p



3 5


3


a
V =p


3


4 5


3


a
V = p


3


4 3


5


a
V = p


Câu 23: Một hình nón có đường sinh hợpvớiđáymột góc và a độ dài đường sinh bằng . Khi l đódiện
tích tồn phầncủa hình nón bằng


A. 2 2cos .cos2 B.



2


tp


S = pl a a 2 2cos .sin2


2


tp


S = pl a a


C. 2cos .cos2 D.


2


tp


S =pl a a 1 2cos .cos2


2 2


tp



(183)

Câu 24: Một hình nón có bán kính đường trịn đáybằng . a Thiếtdiện qua trụccủa hình nón là một tam
giác có góc ởđỉnhbằng120° . Gọi là V thể tích khối nón. Khi đó V bằng


A. 3 B. C. D.



6


a


V =p 3 3


3


a


V =p 3 3


9


a


V =p 3


3


a
V =p


Câu 25: Cho hình lăng trụtứ giác đều ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnhđáybằng , a chiều cao 2a . Biếtrằng
là tâm của và là đường tròn nộitiếpđáy . Diện tích xung quanh của hình nón


O¢ A B C D¢ ¢ ¢ ¢ ( )C ABCD


có đỉnh O¢ và đáy ( )C .



A. B. C. D.


2


3
2


xq


a
S = p


2


5
2


xq


a


S = p


2


2


xq


a


S =p


2


3 2
2


xq


a


S = p


ĐÁP ÁN


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


D A B B A A B D C A A C A A A B B A C D


21 22 23 24 25



(184)

Vấn

đề

2. HÌNH

TRỤ.

MẶT

TRỤ.

KHỐI

TRỤ


Câu 26: Cho một hình trụ có bán kính đáy , R chiều cao và h thể tích ; V1 một
hình nón có đáy trùng vớimột đáycủa hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy cịn lại
của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích . V2 Khẳngđịnh nào sau đây là khẳng
địnhđúng ?


A. V2 =3V1 B. V1=2V2 C. V1=3V2 D. V2 =V1


Câu 27: Tính thể tích V củakhốitrụ có bán kính đáy , R chiều cao là .h



A. V =pR h2 B. V =pRh2 C. V=p2Rh D. V =2pRh


Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy , có a thiếtdiện qua trục là một hình vng. Tính diện tích xung
quanh của hình trụ.


A. pa2 B. 2pa2 C. 3pa2 D. 4pa2


Câu 29: Tính diện tích tồn phầncủa hình trụ có bán kính đáy và a đường cao a 3 .


A. 2pa2

(

3 1-

)

B. pa2 3 C. pa2

(

1+ 3

)

D. 2pa2

(

1+ 3

)



Câu 30: Tính thể tích của khốitrụ biết bán kính đáy của hình trụ đóbằng và a thiếtdiện đi qua trục là
một hình vng.


A. 2pa3 B. 2 3 C. D.


3pa


3


4pa pa3


Câu 31: Tính thể tích củakhốitrụbiết chu vi đáycủa hình trụđóbằng 6p(cm) và thiếtdiệnđi qua trục
là một hình chữnhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) .


A. 48p(cm3) B. 24p(cm3) C. 72p(cm3) D. 18p 3472p(cm3)


Câu 32: Trong khơng gian, cho hình chữnhật ABCDAB=1và AD=2. Gọi M N, lầnlượt là trung
điểm của ADBC . Quay hình chữnhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện