Đáp án và lời giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 môn Toán

(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TỐN
(Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: 101
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A. y x 33x21. B. y  x3 3x21. C. y  x4 2x21. D. y x 42x21.
Câu 2. Nghiệm của phương trình ₃x1_{9 là}

A. x 2. B. x3. C. x2. D. x 3.
Câu 3. Cho hàm số f x

 

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3. B. 5. C. 0. D. 2.
Câu 4. Cho hàm số f x

 

A.





 









3

5

A. 10. B. 20. C. 12. D. 60.
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z  3 5i là

A. z  3 5i. B. z 3 5i. C. z   3 5i. D. z  3 5i.

Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r8 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng

A. 24









A. 256

3



. B. 64



3



. D. 256



a

b

A. 5log_ab. B. 1 log

5 ab. C. 5 log ab. D.
1_log
5 ab.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

 





 

A. 6. B. 18. C. 9. D. 3.
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

1

x



 là
A. 1

Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r5 và chiều cao h2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

10

3



. B.

10



50

3



. D.

50







A. x8. B. x9. C. x7. D. x10.
Câu 14.

2_d

x x



A.

2

x C



1

3

x C



x



C

3

x C



Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

A.

36

720

6

1

 

y . B. y4 . C. y1. D. y 1.

Số nghiệm thực của phương trình f x

 

A. 3.. B. 1. . C. 0.. D. 2.

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm A





















Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và chiều cao h2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 3. C. 4. D. 12.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 4 1

2 5 3

x y z

d     

 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ chỉ phương của d?

A. u₂

































có phương trình là

A. 1

3 1 2

x y z

  

 . B. 3 1 2 1

x y z

  

 . C. 3 1 2 1

x y z

   . D. 1

3 1 2

x y z

  

 .

Câu 21. Cho cấp số nhân

 

A. 8. B. 9. C. 6. D. 3

2.
Câu 22. Cho hai số phức z1 3 2i _và z2  2 i_{. Số phức} z1z2 _bằng

A. 5i. B.  5 i. C. 5i. D.  5 i.

Câu 23. Biết

 

3

1

d 3

f x x



. Giá trị của

 

3

1

2f x xd 3



bằng

A. 5. B. 9. C. 6. D. 3

2.

Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M





Câu 25. Tập xác định của hàm số ylog5x là

A.

















Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số _{y x} 3_3x2 _{và đồ thị hàm số y3x}2_{3x là}

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB a , BC2a; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 28. Biết _{F x}

 

 



 



1

2 f x dx



Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 24 và

y



2

x



4

3. C.

4
3



. D. 36



Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M





3 2 1

x y z

d     

 . Mặt
phẳng đi qua M và vng góc với d có phương trình là

A. 3x2y z  1 0. B. 2x2y3z17 0 .
C. 3x2y z  1 0. D. 2x2y3z17 0 .
Câu 31. Gọi z0

là

A.

N





2;2



M

 

4;2

P



4; 2





Q



2; 2





Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A



1;0;1



B



1;1;0



C



3;4; 1





A. 1 1

4 5 1

x _ y _ z

 . B.

1 1

2 3 1

x _ y _ z

C. 1 1

2 3 1

x _{ }y z

 . D.

1 1

4 5 1

x _{ }y z
 .

Câu 33. Cho hàm số

f x

 

f x



 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 3x213_27 _là

A.













 

Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng

A. 8



3



. C. 8 3

3



. D. 16







A. 32 2. B. 40. C. 32 2. D. 45.
Câu 37. Cho hai số phức z  1 2i và w 3 i. Môđun của số phức zw bằng

A. 5 2. B. 26. C. 26. D. 50.

Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2a b2 3a3. Giá trị của biểu thức a b2 bằng

A. 3 . B. 6 . C. 12. D. 2.
Câu 39. Cho hàm số

 

2 ₂
x
f x

x

 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x

  

  

A.
2
2
2 2
2 2
  _

x x
C

x . B. 2

2
2
 _

x
C

x . C.

2
2
2 2
2

x . D. 2

2
2 2
 _

x
C
x .

Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4
x m



 đồng biến trên khoảng





A.









 





Câu 41. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới
trong năm đó đạt trên 1000 ha?

A. Năm 2028.. B. Năm 2047.. C. Năm 2027.. D. Năm 2046.

Câu 42. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng





.

S ABC bằng
A.
2
172
3
a


. B.

2

76
3

a



. C.

84



a

2

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC
(tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng





A. 21

14

a

. B. 2

2

a

. C. 21

7

a

. D. 2

4

a
.
Câu 44. Cho hàm bậc bốn f x

 

Số điểm cực trị của hàm _{g x}

 





A. 11. B. 9. C. 7. D. 5.
Câu 45. Cho hàm số _{y ax} 3_bx2_{ cx d}





, , ,

a b c d _ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c,

d

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp





A. 25

42. B.

5

21. C.

65

126. D.

55
126.

Câu 47. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC
, SCD, SDA và S đối xứng với S qua O. Thể tích khối chóp S MNPQ. bằng

A.

3

20 14
81

a

. B.

3

40 14
81

a

. C.

3

10 14
81

a

. D.

3

2 14
81

a
.

Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2_{x y} .4x y 1_3_{. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức}

2 2 _{4 6}
P x y  x y bằng
A. 33

4 . B.

65

8 . C.

49

8 . D.

57
8 .

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn









4 3

log x y log x y ?

Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x

 



 



A. 8. B. 5. C. 6. D. 4 .
HẾT

(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TỐN
(Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: 101

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D

11.B 12.C 13.D 14.B 15.B 16.A 17.B 18.C 19.B 20.B
21.C 22.C 23.C 24.B 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.A
31.C 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.A 38.A 39.B 40.B
41.A 42.A 43.A 44.B 45.C 46.A 47.A 48.B 49.C 50.C

Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A. y x 33x21. B. y  x3 3x21. C. y  x4 2x21. D. y x 42x21.
Lời giải

Chọn C

Đồ thị trong hình vẽ của hàm bậc bốn, có hệ số a0.
Câu 2. Nghiệm của phương trình ₃x1_{9 là}

A. x 2. B. x3. C. x2. D. x 3.
Lời giải

Chọn B

1

3x _{     }9 _x 1 2 _x 3_.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3. B. 5. C. 0. D. 2.
Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5.
Câu 4. Cho hàm số f x

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.





 









Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng





Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

3

5

Lời giải
Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3.4.5 60 .
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z  3 5i là

A. z  3 5i. B. z 3 5i. C. z   3 5i. D. z  3 5i.
Lời giải

Chọn A

Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r8 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng

A. 24









Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2rl 2 .8.3 48   .
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. 256

3



. B. 64



3



. D. 256



Chọn A

Thể tích của khối cầu 4 3 4 _.43 256

3 3 3

V 







Câu 9. Với

a

b

A. 5logab. B.
1

log

5 ab. C. 5 log ab. D.
1

log
5 ab.

Lời giải
Chọn D

5

1

log log

5 a

a b b.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

 





 

A. 6. B. 18. C. 9. D. 3.
Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 





Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
x
y

x



 là
A. 1

4

y . B. y4. C. y1. D. y 1.

Lời giải
Chọn B

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
x
y

x



 là

4
4
1
a
y

c

   .

A.

10

3



. B.

10



50

3



. D.

50



Chọn C

Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 2 1 _{5 .2}2 50

3 3 3

V  r h    .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log₃





A. x8. B. x9. C. x7. D. x10.
Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định x1.





3

log x    1 2 x 1 3     x 1 9 x 10.

Câu 14.

2_d

x x



A.

2

x C



1

3

x C



x



C

3

x C



Lời giải
Chọn B

2_d 1 3

3
x x x C



Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

A.

36

720

6

1

Chọn B

Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó, số cách xếp

.

Số nghiệm thực của phương trình f x

 

A. 3.. B. 1. . C. 0.. D. 2.

Lời giải
Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x

 

 

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm A





















Lời giải
Chọn B

Hình chiếu của điểm A









Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và chiều cao h2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 4 . D. 12 .

Lời giải
Chọn C

Thể tích khối chóp có cơng thức là 1 . 1.6.2 4

3 3

V  B h  .

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 4 1

2 5 3

x y z

d     

 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ chỉ phương của d?

A. u₂

















Chọn B

Đường thẳng có phương trình dạng x x0 y y0 z z0

a b c

  

  thì có chỉ phương u





thẳng : 3 4 1

2 5 3

x y z

d     

 có chỉ phương là u1





Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A

















A. 1

3 1 2

x y z

  

 . B. 3 1 2 1

x y z

  

 . C. 3 1 2 1

x y z

   . D. 1

3 1 2

x y z

  

 .

Phương trình mặt phẳng phẳng qua 3 điểm A a













a  b c nên phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A













3 1 2

x_{ }y z _
 .

Câu 21. Cho cấp số nhân

 

A. 8. B. 9. C. 6. D. 3

2.
Lời giải

Chọn C

2 1. 3.2 6
u u q  .

Câu 22. Cho hai số phức z1 3 2i _và z2  2 i_{. Số phức} z1z2 _bằng

A. 5i. B.  5 i. C. 5i. D.  5 i.
Lời giải

Chọn C



 



1 2 3 2 2 5

z z   i    i i.

Câu 23. Biết

 

3

1

d 3

f x x



. Giá trị của

 

3

1

2f x xd 3



bằng

A. 5. B. 9. C. 6. D. 3

2.
Lời giải

Chọn C

 

 

3 3

1 1

2f x xd 2 f x xd 6





Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M





Lời giải

3

z  i nên phần thực của z là 3.
Câu 25. Tập xác định của hàm số ylog5x là

A.

















Lời giải
Chọn C

Tập xác định của hàm số ylog5x là D





Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số _{y x} 3_3x2 _{và đồ thị hàm số y3x}2_{3x là}

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Lời giải
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số _{y x} 3_3x2 _{và đồ thị hàm số y3x}2_3x

là 3 2 2 3 ₃ 0

3

3 3 3 0 x

x x x x x

x

x  

 _{ }

 



  



 .

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số _{y x} 3_3x2 _{và đồ thị hàm số y3x}2_{3x là 3.}

Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tai B, AB a , BC2a; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Lời giải
Chọn C





SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên







SCA



Tam giác ABCvuông tại B nên _AC2_AB2_BC2_5a2_{AC a 5.}
Tam giác SACvng tại A có tan SA 3 60

AC

     .

Vậy 60.

Câu 28. Biết _{F x}

 

 



 



1

2 f x dx



Lời giải
Chọn A

 





 

2 2 2

2
2

1

1 1 1

2 f x dx 2dx f x xd  2 x    2 4 1 5







Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường _{y x} 2_{4 và}

_y

_

₂

_x

_

₄

3. C.

4
3



. D. 36



2 _{4 2 4} 2 _{2 0} 0

2

x

x x x x

x




     _{  }



 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường _{y x} 2_{4 và}

_y

_

₂

_x

_

₄









2
2
0

4

4 2 4 d

3
S 

_

3

S .

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M





3 2 1

x y z

d     

 . Mặt
phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là

A. 3x2y z  1 0. B. 2x2y3z17 0 .
C. 3x2y z  1 0. D. 2x2y3z17 0 .
Lời giải
Chọn A

Đường thẳng : 1 2 3

3 2 1

x y z

d     

 có vectơ chỉ phương u





Mặt phẳng

 

 





 



 

 



.

Câu 31. Gọi z0 _{là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình}

2 _{6 13 0}

z  z  . Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức 1z0 _là

A.

N





2;2



M

 

4;2

P



4; 2





Q



2; 2





Lời giải
Chọn B

Chọn C

Phương trình _z2_{6z13 0}

có 2 nghiệm phức là  3 2i và  3 2i.
Vì z0 _{là nghiệm phức có phần ảo dương nên} z0   3 2i.

Ta có 1z0   1





P



4; 2





Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A



1;0;1



B



1;1;0



C



3;4; 1





A. 1 1

4 5 1

x _ y _ z

 . B.

1 1

2 3 1

x _ y _ z
 .

C. 1 1

2 3 1

x _{ }y z

 . D.

1 1

4 5 1

x _{ }y z
 .





BC 



.

Đường thẳng đi qua

A



1;0;1



2 3 1

x _{ }y z
 .
Câu 33. Cho hàm số

f x

 

f x



 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Lời giải
Chọn C

Nhìn bảng xét dấu ta thấy

f x



 

 

f x

A.













 

Chọn B

2 ₁₃ 2 _{13 3 2 2}

3x 27 3x 3 13 3 16 0 4 4

x x x

 _{ }  _{           .}

Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình
Lời giải

A. 8



3



. C. 8 3

3



. D. 16



Chọn A

SAB

 _{đều nên} SA AB 2.OB2.2 4 .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S_xq 







Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số _yx3_{24x trên đoạn}





A. 32 2. B. 40. C. 32 2. D. 45.
Lời giải

Chọn C

 





f x  x   x  .

 









0

2 2

nhận

x
f x

x
 
  

  


.

 

f   , f

 

 

2;19

 

min f x  32 2.

Câu 37. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i. Môđun của số phức zw bằng

A. 5 2. B. 26. C. 26 . D. 50 .

Lời giải
Chọn A

3

w i suy ra _{zw }







2 2

5 5 5 2

zw    .

Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2a b2 3a3. Giá trị của biểu thức a b2 bằng

Chọn A





 

2 2 2

2 2 2

2 2

log 3 2log 3 log 3 2 3 4 2 3 2

4 a b_3_{a }2 a b_3_{a } 2 a b _{a  a b }3_{a a b }3_{a ab }3_.

Câu 39. Cho hàm số

 

2 ₂
x

x


 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x

  

  

x . B. 2

2
2
 _

x
C

x . C.

2
2
2 2

x . D. 2

2
2 2
 _

x
C
x .
Cách 1

 

 





2 2 2

2

2 2 2

x

f x f x

x x x .

  

  









x x .

Ta có









 

2 2 2

2 1

2

2 2 2

x
x

C g x

x x x


  _  _  _
 
  
  .
Cách 2
Đặt

 

 

1 d d

d d

u x u x

v f x x v f x

  

 

 _

 _{ }  _

 

  . Khi đó

  

  

 









2 2 2 2 2

x

x x x x x

g x x f x f x x x

x x x x



       
   







x x _{x C} x _C

x x

 

     

  .

Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4
x m



 đồng biến trên khoảng





A.









 





Chọn B

Tập xác định: D_\

 





 2

4

m
y

x m .

Hàm số đồng biến trên khoảng












 _{   }


' 0

; 7

y
m

 


 _{  }



4 0
7

m
m




  _



4
7

m
m

  4 m 7.
Vậy m





Câu 41. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới
trong năm đó đạt trên 1000 ha?

A. Năm 2028.. B. Năm 2047.. C. Năm 2027.. D. Năm 2046.
Lời giải

Chọn A

Gọi P₀ là diện tích rừng trồng mới năm 2019 .
Gọi P_n là diện tích rừng trồng mới sau n năm.

Gọi r% là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng mỗi năm.
Sau 1 năm, diện tích rừng trồng mới là P1P0P r P0  0





Sau 2 năm, diện tích rừng trồng mới là P₂ P Pr_{1 1} P₀





Sau n năm, diện tích rừng trồng mới là Pn P₀













10 10

600 1 0,06 1000 1,06 log 8,8

6 6

n n

n

       .

Do đó n9. Vậy sau 9 năm (tức năm 2028) thì tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm
đó đạt trên 1000 ha.

Câu 42. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng





.

S ABC bằng
A.

2

172
3

a

 _{. B. 76} 2

3
a

 _{. C.}

₈₄

_

_a

9
a

 _.

Tam giác ABC đều cạnh 4a, 4 3 2 3
2

a

AM   a với M là trung điểm BC.
Do













Khi đó SA AM .tan 60 2a 3. 3 6 a.

Qua tâm G của tam giác đều ABC dựng trục Gx vng góc mặt phẳng





G

C

Từ trung điểm E của SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Gx tại I thì IS IA

nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC. .
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông

IAG

 

2

2 2

2

2 2 2 ₃ 4 3 43

2 3 3 3

SA a

R IA  IG GA  _ _ _ AM_  a _ _  a

  .

Vậy ₄ 2 _{4 .}43 2 172 2

3 3

S  R   a  a .

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC
(tham khảo hình vẽ).

A. 21

14

a

. B. 2

2

a

. C. 21

7

a

. D. 2

4

a
.
Lời giải

Chọn A

Gọi I là trung điểm BC. Kẻ AH  A I tại H .

Ta có AH





























2 2

d M A BC  d C A BC  d A A BC .
Xét AA I có









2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 7 21 21

,

3 3 7 14

a a

AH d M A BC

AH  AA  AI  a  a  a      .

Câu 44. Cho hàm bậc bốn f x

 

Số điểm cực trị của hàm _{g x}

 





  là

A. 11. B. 9. C. 7. D. 5.
Lời giải

Chọn B

Vì f x

 

 

 ; 0; 1 làm nghiệm. Do đó

 











 

4 2

3

1 1

4 2

x x

Vì f

 

 

Vậy _{f x}

 













Ta có _{g x}

 









  _ _ .

 





 













 

2

2 2 2

2

2 2 2

5 2 2 1

0

10 2 10 2 2 2 4 2

x x x x

g x

x x x x x x x x

 _{ }

  _
    

.

Phương trình

 





1 2 2, 277676

5
0,393746

x x x

x

x x x

 _{ }
  _
 _ 
 _
_     

 _{  }
 _
    
 

.

Phương trình

 

0
2,0448

2 1, 21842

15 50 40 2 0

0, 26902
0,19893
x
x
x
x

x x x

x
x


  


 _
_   
    
 _{ }

 

.

So sánh các nghiệm giải bằng máy tính cầm tay ta có 9 nghiệm khơng trùng nhau, trong đó 8
nghiệm đơn và nghiệm x0 là nghiệm bội 3 nên g x

 

Vậy g x

 

Câu 45. Cho hàm số _{y ax} 3_bx2_{ cx d}





Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c,

d

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Hình dạng đồ thị cho thấy a0.

Đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía trên trục hồnh nên d0.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị
cùng dương, khi đó _{y 3ax}2_{2bx c có hai nghiệm phân biệt cùng dương.}

Do đó 0 0

3

c

c

a   và

2

0 0

3

b

b
a

    .

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp





A. 25

42. B.

5

21. C.

65

126. D.

55
126.
Lời giải

Chọn A

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là 4

9 3024

A  n

 

5 120

A số.
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn, có 1 3

4. .4! 9605 

C C số.

Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn. Chọn 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, có 2 2
4. 5

C C
cách. Xếp trước 2 chữ số lẻ, có 2! cách. Xếp 2 chữ số chẵn vào 2 trong 3 vị trí trước, sau và
giữa các chữ số lẻ, có 2

3

A cách. Suy ra có 2 2 2
4. .2!.5 3 720

C C A số.

Vậy

 

 

 

_{ }

   



n A

n A P A

n .

Câu 47. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC
, SCD, SDA và S đối xứng với S qua O. Thể tích khối chóp S MNPQ. bằng

A.

3

20 14
81

a

. B.

3

40 14
81

a

. C.

3

10 14
81

a

. D.

3

2 14
81

a
.

Gọi E, F, G, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.
Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

Ta có M đối xứng với O qua E và N đối xứng với O qua F nên MN EF// và MN 2EF
.

Mà E, F là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên EF XY// và

2 2 1_. 2

3 3 2 3

a

EF XY AC .

Suy ra MN XY// và 2 2 2 2

3 3

a a

MN   .

Chứng minh tương tự ta có QP ZT// , MQ XT// , NP YZ// và 2 2
3
a
MN NP PQ QM   .



 



Do ABCD là hình vng, XYZT là hình vng nên XY XTMN MQ. Suy ra MNPQ
là hình vng,

2 ₂

2 2 8

3 9

MNPQ

a a

S _ _ 

  .

Gọi I là giao điểm của MP và NQ.

Ta có



 





 





 



MXZP NYTQ OI

MXZP MNPQ MP

MNPQ NYTQ NQ

 




 



Do .S ABCD là hình chóp đều nên SO







 







SO MNPQ .

Trong mặt phẳng





Ta có 2 2

3 3

SG SE SJ

SZ SX   SO .

Mà OMP có EG là đường trung bình nên J là trung điểm OI.

Suy ra

 

2
2

2 2

2 2 2 2 2 14 14

2 .

3 3 3 2 3 2 3

a a a

OI SO SA AO  a _ _  

  .

Vậy





2 3

1 1 1 14 14 8 20 14

. . .

3 3 3 2 3 9 81

S MNPQ MNPQ MNPQ

a a a a

V  S I S S O OI S

 

 

    _  _ 

  .

Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn _{2x y .4}x y 1_{3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức}
2 2 _{4 6}

P x y  x y bằng
A. 33

4 . B.

65

8 . C.

49

8 . D.

57
8 .

Lời giải
Chọn B

1 1

2_{x y} .4x y  _{ }3 _y.4x y  _{ }3 2_x

 

Theo giả thiết 0

0

x
y



 

 .

Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1:  

* ₃

0 3 2 0 .

2

y   x  x

Khi đó _{P x} 2_4x 3

2
x
 _ 

 

 .

2 4

P  x ; 0 2 3;
2

P     x _{ }

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của _Px2_4x 3

2
x
 _ 
 

  đạt được tại

3
2

x .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 ₄ 3 _4. 3 33

2 2 4

P x  x _{ }   _{ }

    .

Trường hợp 2:  

*
1

4 2

3 2 3 2 1 3 2

0 4 1 log log

2

x y x x x

y x y

y y y

        

       _{ } _{ }

   





  







2 2 2 2

2x 2y 2 log 3 2x log y 2y log 2y 3 2x log 3 2x

           

 

Xét hàm số f t

 

Ta có

 

f t

t

    ,  t 0.

Suy ra hàm số f t

 

 

 





2

6 9 6

** 2 3 2 2 3 2 _{9 12 4}

4

y x

f y f x y x _{x x}

y

 




      _{   }



 .

Ta có

2

2 2 _{4 6} 2 9 12 4 _{4 9 6}

4

x x

P x y  x y x     x  x 8 2 20 45

4

x x

P  

  .

Đặt

 

8 20 45

4

x x

f x   





 

4

x

f x   ;

 

4

Khi đó giá trị nhỏ nhất của

 

8 20 45

4

x x

f x   





4

x .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

5 5

8. 20. 45

65

4 4

4 8

P

  _  _

   

   

  .

Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị nhỏ nhất của biểu thức _{P x} 2_y2_{4x6y bằng} 65

8 .

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn









4 3

log x y log x y ?

A. 59. B. 58. C. 116. D. 115.
Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x y 0 và _x2_{ y 0. Khi đó}









_

_

4 3

log _{x y }log _{x y x  y} 4 x y _{x  y x y}









2

x x x y x y

     

 

Đặt t x y  thì

 

 

Với mỗi x ngun cho trước có khơng quá 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình

 

 

Nhận thấy f t

 





có ít nhất 729 nghiệm ngun t1.

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với _x2_{ x 3367 57 x 58 (do x nguyên).}

Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x

 



 



A. 8. B. 5. C. 6. D. 4 .
Lời giải

Chọn C

 





f x f x   _{ f x f x}



 



 

Dựa vào đồ thị

 

 

 

 

  



 

  



3

0 1

* 2 2 3

3 5 6

x f x

x f x a a

x f x b b

 



_   

 _{  }



.

 

_{ }

_

_

1 1

0 0

1

0 5 6

x x

f x x x x

 

 

_ _

   

  .

Xét

 

 

 

 





x

   và hàm số y f x

 