Tải bản đầy đủ (.pdf) (27 trang)

Đáp án và lời giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.5 MB, 27 trang )

(1)

(Đề thi gồm 6 trang)


ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TỐN
(Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao đề)


MÃ ĐỀ: 101
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?


A. y x 33x21. B. y  x3 3x21. C. y  x4 2x21. D. y x 42x21.
Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x19


A. x 2. B. x3. C. x2. D. x 3.
Câu 3. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng


A. 3. B. 5. C. 0. D. 2.
Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:



(2)

A.

 ; 1

. B.

 

0;1 . C.

1;1

. D.

1;0

.
Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

3

; 4;

5

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng


A. 10. B. 20. C. 12. D. 60.
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z  3 5i là


A. z  3 5i. B. z 3 5i. C. z   3 5i. D. z  3 5i.


Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r8 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng



A. 24

. B. 192

. C. 48

. D. 64

.
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng


A. 256


3




. B. 64

. C. 64


3




. D. 256

.
Câu 9. Với

a

,

b

là các số thực dương tùy ý và a1, loga5b bằng


A. 5logab. B. 1 log


5 ab. C. 5 log ab. D.
1log
5 ab.


Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S x: 2y2 

z 2

29. Bán kính của

 

S bằng


A. 6. B. 18. C. 9. D. 3.
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1


1


x
y


x



 là
A. 1


Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r5 và chiều cao h2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

10



3





. B.

10

. C.

50



3





. D.

50

.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log3

x 1

2 là


A. x8. B. x9. C. x7. D. x10.
Câu 14.


2d



x x


bằng


A.

2

x C

. B.

1

3


3

x C

. C.
3


x

C

. D.

3

x C

3

.


Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?


A.

36

. B.

720

. C.

6

. D.

1

.
Câu 16. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị là đường cong như hình vẽ.


y . B. y4 . C. y1. D. y 1.



(3)

Số nghiệm thực của phương trình f x

 

 1 là


A. 3.. B. 1. . C. 0.. D. 2.


Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm A

3;2;1

trên trục Ox có tọa độ là
A.

0; 2;1

. B.

3;0;0

. C.

0;0;1

. D.

0; 2;0

.


Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và chiều cao h2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6. B. 3. C. 4. D. 12.


Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 4 1



2 5 3


x y z


d     


 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ chỉ phương của d?


A. u2

3;4; 1

. B. u1

2; 5;3

. C. u3

2;5;3

. D. u4

3; 4;1

.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A

3;0;0

, B

0;1;0

và C

0;0; 2

. Mặt phẳng

ABC



có phương trình là


A. 1


3 1 2


x y z


  


 . B. 3 1 2 1


x y z


  


 . C. 3 1 2 1



x y z


   . D. 1


3 1 2


x y z


  


 .


Câu 21. Cho cấp số nhân

 

un với u13 và công bội q2. Giá trị của u2 bằng


A. 8. B. 9. C. 6. D. 3


2.
Câu 22. Cho hai số phức z1 3 2iz2  2 i. Số phức z1z2 bằng


A. 5i. B.  5 i. C. 5i. D.  5 i.


Câu 23. Biết

 



3


1


d 3



f x x



. Giá trị của

 



3


1


2f x xd 3




bằng


A. 5. B. 9. C. 6. D. 3


2.


Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M

3;1

là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.


Câu 25. Tập xác định của hàm số ylog5x là


A.

0;

. B.

;0

. C.

0;

. D.

 ;

.


Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 và đồ thị hàm số y3x23x


A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.



Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB a , BC2a; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.


Câu 28. Biết F x

 

x2 là một nguyên hàm của hàm số f x

 

trên . Giá trị của

 


2


1


2 f x dx


bằng



(4)

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 24 và

y

2

x

4

bằng
A. 36. B. 4


3. C.


4
3




. D. 36

.


Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

2; 2;3

và đường thẳng : 1 2 3


3 2 1


x y z



d     


 . Mặt
phẳng đi qua M và vng góc với d có phương trình là


A. 3x2y z  1 0. B. 2x2y3z17 0 .
C. 3x2y z  1 0. D. 2x2y3z17 0 .
Câu 31. Gọi z0




A.

N

2;2

. B.

M

 

4;2

. C.

P

4; 2

. D.

Q

2; 2

.


Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A

1;0;1

,

B

1;1;0

C

3;4; 1

. Đường thẳng đi qua
A và song song với BC có phương trình là


A. 1 1


4 5 1


x y z


 . B.


1 1


2 3 1


x y z


 .


C. 1 1


2 3 1


x  y z


 . D.


1 1


4 5 1


x  y z
 .


Câu 33. Cho hàm số

f x

 

liên tục trên và có bảng xét dấu của

f x

 

như sau:


Số điểm cực đại của hàm số đã cho là


A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.


Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 3x21327


A.

4;

. B.

4; 4

. C.

;4

. D.

 

0; 4 .


Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng



A. 8

. B. 16 3


3




. C. 8 3


3




. D. 16

.
Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx324x trên đoạn

2;19

bằng


A. 32 2. B. 40. C. 32 2. D. 45.
Câu 37. Cho hai số phức z  1 2i và w 3 i. Môđun của số phức zw bằng


A. 5 2. B. 26. C. 26. D. 50.


Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2a b2 3a3. Giá trị của biểu thức a b2 bằng


A. 3 . B. 6 . C. 12. D. 2.
Câu 39. Cho hàm số

 



2 2
x
f x


x




 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x

  

 x1

  

f x là
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z26z130. Trên mặt phẳng tọa



(5)

A.
2
2
2 2
2 2
 

x x
C


x . B. 2


2
2


x
C


x . C.


2
2
2 2
2


 

x x
C


x . D. 2


2
2 2


x
C
x .


Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4
x m



 đồng biến trên khoảng


 ; 7



A.

4; 7

. B.

4; 7

. C.

 

4; 7 . D.

4; 

.


Câu 41. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới
trong năm đó đạt trên 1000 ha?



A. Năm 2028.. B. Năm 2047.. C. Năm 2027.. D. Năm 2046.


Câu 42. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng

SBC

và mặt phẳng đáy bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


.


S ABC bằng
A.
2
172
3
a


. B.


2


76
3


a




. C.

84

a

2. D.


2


172
9
a

.


Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC
(tham khảo hình vẽ).


Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

A BC

bằng


A. 21


14


a


. B. 2


2


a


. C. 21


7


a


. D. 2



4


a
.
Câu 44. Cho hàm bậc bốn f x

 

có bảng biến thiên như sau:


Số điểm cực trị của hàm g x

 

x4f x

1

2



(6)

A. 11. B. 9. C. 7. D. 5.
Câu 45. Cho hàm số y ax 3bx2 cx d



, , ,


a b c d  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.


Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c,

d

?


A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.


Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó khơng có hai
chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng


A. 25


42. B.


5



21. C.


65


126. D.


55
126.


Câu 47. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC
, SCD, SDA và S đối xứng với S qua O. Thể tích khối chóp S MNPQ. bằng


A.


3


20 14
81


a


. B.


3


40 14
81


a



. C.


3


10 14
81


a


. D.


3


2 14
81


a
.


Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y .4x y 13. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức


2 2 4 6
P x y  x y bằng
A. 33


4 . B.


65



8 . C.


49


8 . D.


57
8 .


Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn


2



4 3


log x y log x y ?


Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f x f x

3

 

 1 0


A. 8. B. 5. C. 6. D. 4 .
HẾT



(7)

(Đề thi gồm 6 trang)


ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TỐN
(Thời gian làm bài 90 phút, khơng kể thời gian giao đề)


MÃ ĐỀ: 101



BẢNG ĐÁP ÁN


1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D


11.B 12.C 13.D 14.B 15.B 16.A 17.B 18.C 19.B 20.B
21.C 22.C 23.C 24.B 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.A
31.C 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.A 38.A 39.B 40.B
41.A 42.A 43.A 44.B 45.C 46.A 47.A 48.B 49.C 50.C


Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?


A. y x 33x21. B. y  x3 3x21. C. y  x4 2x21. D. y x 42x21.
Lời giải


Chọn C


Đồ thị trong hình vẽ của hàm bậc bốn, có hệ số a0.
Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x19


A. x 2. B. x3. C. x2. D. x 3.
Lời giải


Chọn B


1


3x      9 x 1 2 x 3.



(8)

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng



A. 3. B. 5. C. 0. D. 2.
Lời giải


Chọn B


Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 5.
Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

 ; 1

. B.

 

0;1 . C.

1;1

. D.

1;0

.
Lời giải


Chọn D


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng

1;0

.


Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

3

; 4;

5

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 10. B. 20. C. 12. D. 60.


Lời giải
Chọn D


Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3.4.5 60 .
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z  3 5i là


A. z  3 5i. B. z 3 5i. C. z   3 5i. D. z  3 5i.
Lời giải



Chọn A



(9)

Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r8 và độ dài đường sinh l3. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng


A. 24

. B. 192

. C. 48

. D. 64

.
Lời giải


Chọn C


Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2rl 2 .8.3 48   .
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng


A. 256


3




. B. 64

. C. 64


3




. D. 256

.
Lời giải


Chọn A



Thể tích của khối cầu 4 3 4 .43 256


3 3 3


V 

r 

.


Câu 9. Với

a

,

b

là các số thực dương tùy ý và a1, loga5b bằng


A. 5logab. B.
1


log


5 ab. C. 5 log ab. D.
1


log
5 ab.


Lời giải
Chọn D


5


1


log log


5 a



a b b.


Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S x: 2y2 

z 2

29. Bán kính của

 

S bằng


A. 6. B. 18. C. 9. D. 3.
Lời giải


Chọn D


Mặt cầu

 

S x: 2y2 

z 2

2 9 có tâm r 9 3 .


Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
x
y


x



 là
A. 1


4


y . B. y4. C. y1. D. y 1.


Lời giải
Chọn B



Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
x
y


x



 là


4
4
1
a
y


c


   .



(10)

A.

10


3





. B.

10

. C.

50



3






. D.

50

.
Lời giải


Chọn C


Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 2 1 5 .22 50


3 3 3


V  r h    .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log3

x 1

2 là


A. x8. B. x9. C. x7. D. x10.
Lời giải


Chọn D


Điều kiện xác định x1.


2


3


log x    1 2 x 1 3     x 1 9 x 10.


Câu 14.


2d



x x


bằng


A.

2

x C

. B.

1

3


3

x C

. C.
3


x

C

. D.

3

x C

3

.


Lời giải
Chọn B


2d 1 3


3
x x x C


.


Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?


A.

36

. B.

720

. C.

6

. D.

1

.
Lời giải


Chọn B


Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó, số cách xếp


6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6! 720 cách.


.



(11)

Số nghiệm thực của phương trình f x

 

 1 là


A. 3.. B. 1. . C. 0.. D. 2.


Lời giải
Chọn A


Số nghiệm của phương trình f x

 

 1 bằng số giao điểm của đường cong f x

 

với đường
thẳng y 1. Nhìn vào hình ta thấy có 3 giao điểm nên có 3 nghiệm.


Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm A

3;2;1

trên trục Ox có tọa độ là
A.

0; 2;1

. B.

3;0;0

. C.

0;0;1

. D.

0; 2;0

.


Lời giải
Chọn B


Hình chiếu của điểm A

3;2;1

lên trục Ox là A

3;0;0

.


Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và chiều cao h2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


A. 6. B. 3. C. 4 . D. 12 .


Lời giải
Chọn C


Thể tích khối chóp có cơng thức là 1 . 1.6.2 4



3 3


V  B h  .


Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 4 1


2 5 3


x y z


d     


 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ chỉ phương của d?


A. u2

3;4; 1

. B. u1

2; 5;3

. C. u3

2;5;3

. D. u4

3; 4;1

.
Lời giải


Chọn B


Đường thẳng có phương trình dạng x x0 y y0 z z0


a b c


  


  thì có chỉ phương u

a b c; ;

nên đường


thẳng : 3 4 1



2 5 3


x y z


d     


 có chỉ phương là u1

2; 5;3

.


Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A

3;0;0

, B

0;1;0

và C

0;0; 2

. Mặt phẳng

ABC


có phương trình là


A. 1


3 1 2


x y z


  


 . B. 3 1 2 1


x y z


  


 . C. 3 1 2 1


x y z



   . D. 1


3 1 2


x y z


  


 .



(12)

Phương trình mặt phẳng phẳng qua 3 điểm A a

;0;0

, B

0; b;0

, C

0;0;c

, abc0, có dạng
là x y z 1


a  b c nên phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A

3;0;0

, B

0;1;0

và C

0;0; 2


1


3 1 2


x y z
 .


Câu 21. Cho cấp số nhân

 

un với u13 và công bội q2. Giá trị của u2 bằng


A. 8. B. 9. C. 6. D. 3


2.
Lời giải


Chọn C



2 1. 3.2 6
u u q  .


Câu 22. Cho hai số phức z1 3 2iz2  2 i. Số phức z1z2 bằng


A. 5i. B.  5 i. C. 5i. D.  5 i.
Lời giải


Chọn C


 



1 2 3 2 2 5


z z   i    i i.


Câu 23. Biết

 



3


1


d 3


f x x



. Giá trị của

 



3



1


2f x xd 3




bằng


A. 5. B. 9. C. 6. D. 3


2.
Lời giải


Chọn C


 

 



3 3


1 1


2f x xd 2 f x xd 6


.


Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M

3;1

là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.


Lời giải


Chọn B


3


z  i nên phần thực của z là 3.
Câu 25. Tập xác định của hàm số ylog5x là


A.

0;

. B.

;0

. C.

0;

. D.

 ;

.


Lời giải
Chọn C



(13)

Tập xác định của hàm số ylog5x là D

0;

.


Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 và đồ thị hàm số y3x23x


A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.


Lời giải
Chọn A


Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 và đồ thị hàm số y3x23x


là 3 2 2 3 3 0


3


3 3 3 0 x


x x x x x



x


x  


 


 




  




 .


Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 và đồ thị hàm số y3x23x là 3.


Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vng tai B, AB a , BC2a; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.


Lời giải
Chọn C




SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên

ABC

, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng





SCA

.


Tam giác ABCvuông tại B nên AC2AB2BC25a2AC a 5.
Tam giác SACvng tại A có tan SA 3 60


AC


     .


Vậy 60.


Câu 28. Biết F x

 

x2 là một nguyên hàm của hàm số f x

 

trên . Giá trị của

 


2


1


2 f x dx


bằng



(14)

Lời giải
Chọn A


 



 



2 2 2



2
2


1


1 1 1


2 f x dx 2dx f x xd  2 x    2 4 1 5


.


Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 24

y

2

x

4

bằng
A. 36. B. 4


3. C.


4
3




. D. 36

.


2 4 2 4 2 2 0 0


2


x



x x x x


x





       




 .


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 24

y

2

x

4





2
2
0


4


4 2 4 d


3
S 

x   x x .
Vậy 4


3



S .


Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm M

2; 2;3

và đường thẳng : 1 2 3


3 2 1


x y z


d     


 . Mặt
phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là


A. 3x2y z  1 0. B. 2x2y3z17 0 .
C. 3x2y z  1 0. D. 2x2y3z17 0 .
Lời giải
Chọn A


Đường thẳng : 1 2 3


3 2 1


x y z


d     


 có vectơ chỉ phương u

3; 2; 1

.


Mặt phẳng

 

P đi qua M và vng góc với d nên

 

P có vectơ pháp tuyến u

3; 2; 1

.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

P là 3

x2

 

2 y2

 

 z3

 0 3x2y z  1 0.


.


Câu 31. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình


2 6 13 0


z  z  . Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức 1z0


A.

N

2;2

. B.

M

 

4;2

. C.

P

4; 2

. D.

Q

2; 2

.
Lời giải


Lời giải
Chọn B



(15)

Chọn C


Phương trình z26z13 0


có 2 nghiệm phức là  3 2i và  3 2i.
Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0   3 2i.


Ta có 1z0   1

3 2i

 4 2i. Vậy điểm biểu diễn số phức 1z0

P

4; 2

.


Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A

1;0;1

,

B

1;1;0

C

3;4; 1

. Đường thẳng đi qua
A và song song với BC có phương trình là


A. 1 1



4 5 1


x y z


 . B.


1 1


2 3 1


x y z
 .


C. 1 1


2 3 1


x  y z


 . D.


1 1


4 5 1


x  y z
 .


2;3; 1




BC 





.


Đường thẳng đi qua

A

1;0;1

và song song BC với có phương trình là 1 1


2 3 1


x  y z
 .
Câu 33. Cho hàm số

f x

 

liên tục trên và có bảng xét dấu của

f x

 

như sau:


Số điểm cực đại của hàm số đã cho là


A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.


Lời giải
Chọn C


Nhìn bảng xét dấu ta thấy

f x

 

đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 1, x1; hàm số


 



f x

liên tục trên nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại.
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 3x21327


A.

4;

. B.

4; 4

. C.

;4

. D.

 

0; 4 .

Lời giải


Chọn B


2 13 2 13 3 2 2


3x 27 3x 3 13 3 16 0 4 4


x x x


           .


Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình
Lời giải



(16)

A. 8

. B. 16 3


3




. C. 8 3


3




. D. 16

.
Lời giải



Chọn A


SAB


đều nên SA AB 2.OB2.2 4 .


Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq

.OB SA. 

.2.4 8

.
.


Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx324x trên đoạn

2;19

bằng


A. 32 2. B. 40. C. 32 2. D. 45.
Lời giải


Chọn C


 

3 2 24 3

2 8



f x  x   x  .


 




2 2


0


2 2


nhận


loại


x
f x


x
 
  


  


.


 

2 40


f   , f

 

19 6403, f

 

2 2  32 2.
Do đó


2;19

 



min f x  32 2.


Câu 37. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i. Môđun của số phức zw bằng


A. 5 2. B. 26. C. 26 . D. 50 .


Lời giải
Chọn A



3


w i suy ra zw 

1 2i



3    i

3 i 6i 2i2 5 5i.


2 2


5 5 5 2


zw    .


Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2a b2 3a3. Giá trị của biểu thức a b2 bằng



(17)

Chọn A


 



2 2 2


2 2 2


2 2


log 3 2log 3 log 3 2 3 4 2 3 2


4 a b3a 2 a b3a 2 a b a a b 3a a b 3a ab 3.


Câu 39. Cho hàm số

 



2 2
x


f x


x


 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x

  

 x1

  

f x là
A.
2
2
2 2
2 2
 

x x
C


x . B. 2


2
2


x
C


x . C.


2
2
2 2


2
 

x x
C


x . D. 2


2
2 2


x
C
x .
Cách 1

 

 




  
  


2 2 2


2


2 2 2


x



f x f x


x x x .


  

  




  
 
2 2
2 1
1
2 2
x
g x x f x


x x .


Ta có



 



2 2 2


2 1


2


2 2 2



x
x


C g x


x x x



 
 
  
  .
Cách 2
Đặt

 

 



1 d d


d d


u x u x


v f x x v f x


  


 







 


  . Khi đó


  

1

  

 

d

1 .

2 2d 22 d

22 2



2 2 2 2 2


x


x x x x x


g x x f x f x x x


x x x x




       
   


2
2
2 2
2
2
2 2



x x x C x C


x x


 


     


  .


Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4
x m



 đồng biến trên khoảng


 ; 7



A.

4; 7

. B.

4; 7

. C.

 

4; 7 . D.

4; 

.
Lời giải


Chọn B


Tập xác định: D\

 

m .



(18)



 



 2


4


m
y


x m .


Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 7









    



' 0


; 7


y
m


 


   





4 0
7


m
m





 




4
7


m
m


  4 m 7.
Vậy m

4;7

.


Câu 41. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới
trong năm đó đạt trên 1000 ha?



A. Năm 2028.. B. Năm 2047.. C. Năm 2027.. D. Năm 2046.
Lời giải


Chọn A


Gọi P0 là diện tích rừng trồng mới năm 2019 .
Gọi Pn là diện tích rừng trồng mới sau n năm.


Gọi r% là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng mỗi năm.
Sau 1 năm, diện tích rừng trồng mới là P1P0P r P0  0

1r

.


Sau 2 năm, diện tích rừng trồng mới là P2 P Pr1 1 P0

1r

2.


Sau n năm, diện tích rừng trồng mới là Pn P0

1r

n.
Theo giả thiết: P0600, r0,06.


1,06


10 10


600 1 0,06 1000 1,06 log 8,8


6 6


n n


n


       .



Do đó n9. Vậy sau 9 năm (tức năm 2028) thì tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm
đó đạt trên 1000 ha.


Câu 42. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng

SBC

và mặt phẳng đáy bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


.


S ABC bằng
A.


2


172
3


a


. B. 76 2


3
a


. C.

84

a

2. D. 172 2


9
a


.




(19)

Tam giác ABC đều cạnh 4a, 4 3 2 3
2


a


AM   a với M là trung điểm BC.
Do

SAM

BC nên góc giữa

SBC

ABC

là SMA 60 .


Khi đó SA AM .tan 60 2a 3. 3 6 a.


Qua tâm G của tam giác đều ABC dựng trục Gx vng góc mặt phẳng

ABC

thì

G

cách
đều A, B,

C

và tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC. nằm trên Gx.


Từ trung điểm E của SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Gx tại I thì IS IA


nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC. .
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông

IAG

ta có


 



2


2 2


2


2 2 2 3 4 3 43


2 3 3 3



SA a


R IA  IG GA     AM  a   a


  .


Vậy 4 2 4 .43 2 172 2


3 3


S  R   a  a .


Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC
(tham khảo hình vẽ).



(20)

A. 21


14


a


. B. 2


2


a


. C. 21



7


a


. D. 2


4


a
.
Lời giải


Chọn A


Gọi I là trung điểm BC. Kẻ AH  A I tại H .


Ta có AH

A BC

nên

,

1

,

1

,



2 2


d M A BC  d C A BC  d A A BC .
Xét AA I có






2 2 2 2 2 2


1 1 1 1 4 7 21 21



,


3 3 7 14


a a


AH d M A BC


AH  AA  AI  a  a  a      .


Câu 44. Cho hàm bậc bốn f x

 

có bảng biến thiên như sau:


Số điểm cực trị của hàm g x

 

x4f x

1

2


  là


A. 11. B. 9. C. 7. D. 5.
Lời giải


Chọn B


Vì f x

 

là hàm bậc bốn nên f x

 

là hàm bậc ba có hệ số bậc ba đồng thời nhận các giá trị
1


 ; 0; 1 làm nghiệm. Do đó

 



 



4 2


3



1 1


4 2


x x



(21)

Vì f

 

0 3 và f

 

1  2 nên suy ra a20; b3.


Vậy f x

 

5x410x2 3 5

x21

22, suy ra f x

 1

5

x22x

22.


Ta có g x

 

x f x2.

1

2 5x x2

22x

22x22


   .


 

 



 



2


2 2 2


2


2 2 2


5 2 2 1


0



10 2 10 2 2 2 4 2


x x x x


g x


x x x x x x x x




  
    

.


Phương trình

 




2
2
0
0
0, 277676
2


1 2 2, 277676


5
0,393746


2
2 1,606254
5
keùp x
x
x


x x x


x


x x x



 


    

 

    
 

.


Phương trình

 

4 3 2


0
2,0448


0


2 1, 21842


15 50 40 2 0


0, 26902
0,19893
x
x
x
x


x x x


x
x


  



  
    
 

 

.



So sánh các nghiệm giải bằng máy tính cầm tay ta có 9 nghiệm khơng trùng nhau, trong đó 8
nghiệm đơn và nghiệm x0 là nghiệm bội 3 nên g x

 

có 9 điểm cực trị.


Vậy g x

 

có 9 điểm cực trị.


Câu 45. Cho hàm số y ax 3bx2 cx d

a b c d, , ,

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.


Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c,

d

?


A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.



(22)

Hình dạng đồ thị cho thấy a0.


Đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía trên trục hồnh nên d0.


Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị
cùng dương, khi đó y 3ax22bx c có hai nghiệm phân biệt cùng dương.


Do đó 0 0


3


c


c


a   và


2



0 0


3


b


b
a


    .


Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.


Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

S, xác suất để số đó khơng có hai
chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng


A. 25


42. B.


5


21. C.


65


126. D.



55
126.
Lời giải


Chọn A


Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là 4


9 3024


A  n

 

 3024.
Gọi A là biến cố số được chọn khơngcó hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn.
Trường hợp 1: Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ, có 4


5 120


A số.
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn, có 1 3


4. .4! 9605 


C C số.


Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn. Chọn 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, có 2 2
4. 5


C C
cách. Xếp trước 2 chữ số lẻ, có 2! cách. Xếp 2 chữ số chẵn vào 2 trong 3 vị trí trước, sau và
giữa các chữ số lẻ, có 2



3


A cách. Suy ra có 2 2 2
4. .2!.5 3 720


C C A số.


Vậy

 

1800

 

 

 

25
42


   




n A


n A P A


n .


Câu 47. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC
, SCD, SDA và S đối xứng với S qua O. Thể tích khối chóp S MNPQ. bằng


A.


3


20 14
81



a


. B.


3


40 14
81


a


. C.


3


10 14
81


a


. D.


3


2 14
81


a
.


Lời giải



(23)

Gọi E, F, G, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.
Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.


Ta có M đối xứng với O qua E và N đối xứng với O qua F nên MN EF// và MN 2EF
.


Mà E, F là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên EF XY// và


2 2 1. 2


3 3 2 3


a


EF XY AC .


Suy ra MN XY// và 2 2 2 2


3 3


a a


MN   .


Chứng minh tương tự ta có QP ZT// , MQ XT// , NP YZ// và 2 2
3
a
MN NP PQ QM   .


Suy ra

MNPQ

 

// ABCD

và MNPQ là hình thoi.


Do ABCD là hình vng, XYZT là hình vng nên XY XTMN MQ. Suy ra MNPQ
là hình vng,


2 2


2 2 8


3 9


MNPQ


a a


S  


  .


Gọi I là giao điểm của MP và NQ.


Ta có


 



 



 



MXZP NYTQ OI



MXZP MNPQ MP


MNPQ NYTQ NQ


 





 





(24)

Do .S ABCD là hình chóp đều nên SO

ABCD

, mà

MNPQ

 

// ABCD

nên




SO MNPQ .


Trong mặt phẳng

MXZP

, gọi J EGSO.


Ta có 2 2


3 3


SG SE SJ


SZ SX   SO .



Mà OMP có EG là đường trung bình nên J là trung điểm OI.


Suy ra

 



2
2


2 2


2 2 2 2 2 14 14


2 .


3 3 3 2 3 2 3


a a a


OI SO SA AO  a    


  .


Vậy



2 3


1 1 1 14 14 8 20 14


. . .


3 3 3 2 3 9 81



S MNPQ MNPQ MNPQ


a a a a


V  S I S S O OI S


 


 


      


  .


Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y .4x y 13. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 4 6


P x y  x y bằng
A. 33


4 . B.


65


8 . C.


49


8 . D.



57
8 .


Lời giải
Chọn B


1 1


2x y .4x y   3 y.4x y   3 2x

 

*


Theo giả thiết 0


0


x
y




 


 .


Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1:  


* 3


0 3 2 0 .



2


y   x  x


Khi đó P x 24x 3


2
x


 


 .


2 4


P  x ; 0 2 3;
2


P     x  



(25)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của Px24x 3


2
x

 


  đạt được tại



3
2


x .


Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức


2


2 4 3 4. 3 33


2 2 4


P x  x      


    .


Trường hợp 2:  


*
1


4 2


3 2 3 2 1 3 2


0 4 1 log log


2



x y x x x


y x y


y y y


        


      


   


  



2 2 2 2


2x 2y 2 log 3 2x log y 2y log 2y 3 2x log 3 2x


           

 

**


Xét hàm số f t

 

 t log2t với t0.


Ta có

 

1 1 0
ln 2


f t


t



    ,  t 0.


Suy ra hàm số f t

 

đồng biến  t 0.


 

 

2


2


6 9 6


** 2 3 2 2 3 2 9 12 4


4


y x


f y f x y x x x


y


 




       




 .



Ta có


2


2 2 4 6 2 9 12 4 4 9 6


4


x x


P x y  x y x     x  x 8 2 20 45


4


x x


P  


  .


Đặt

 


2


8 20 45


4


x x



f x   

x0

.


 

16 20


4


x


f x   ;

 

0 5


4



(26)

Khi đó giá trị nhỏ nhất của

 


2


8 20 45


4


x x


f x   

x0

đạt được tại 5


4


x .


Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức


2



5 5


8. 20. 45


65


4 4


4 8


P


   


   


   


  .


Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y24x6y bằng 65


8 .


Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn


2



4 3



log x y log x y ?


A. 59. B. 58. C. 116. D. 115.
Lời giải


Chọn C


Điều kiện: x y 0 và x2 y 0. Khi đó


2

2 log3  2

log 43


4 3


log x y log x y x  y 4 x y x  y x y


log 43



2


x x x y x y


     

 

1


Đặt t x y  thì

 

1 được viết lại là x2 x tlog 43 t

 

2


Với mỗi x ngun cho trước có khơng quá 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình

 

1
tương đương với bất phương trình

 

2 có khơng q 728 nghiệm t.


Nhận thấy f t

 

tlog 43 t đồng biến trên

1;

nên nếu x2 x 729log 43 729 3367 thì sẽ


có ít nhất 729 nghiệm ngun t1.


Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2 x 3367 57 x 58 (do x nguyên).



(27)

Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f x f x

3

 

 1 0


A. 8. B. 5. C. 6. D. 4 .
Lời giải


Chọn C


 



3

1 0


f x f x   f x f x

3

 

 1

 

*


Dựa vào đồ thị


 



 

 



 

  



 

  



3


3
3


0 1


* 2 2 3


3 5 6


x f x


x f x a a


x f x b b


 




  


 





.


 

 



1 1



0 0


1


0 5 6


x x


f x x x x


 


 




   


  .


Xét

 

2 : dễ thấy x0 không là nghiệm. Với x0,

 

2 f x

 

a3
x
  .
Vẽ đồ thị hàm số f x

 

a3

2 a 3



x


   và hàm số y f x

 

trên cùng hệ trục tọa độ suy ra
phương trình có 2 nghiệm.





×