Tải bản đầy đủ (.pdf) (15 trang)

Ứng dụng Đạo hàm để Khảo sát Hàm số do thuvientoan.net biên soạn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (481.87 KB, 15 trang )

(1)

CHƯƠNG

1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM


KSHS



BÀI

1.

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KSHS



A.

LÝ THUYẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU



Xét hàm số f(x)có đạo hàm trên K (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).


1 Hàm số f(x) đồng biến trên K ⇔ f0(x) ≥ 0,∀x ∈ K và f0(x) = 0 chỉ đạt tại hữu
hạn điểm thuộc K.


2 Hàm số f(x) nghịch biến trênK⇔ f0(x)≤ 0,∀x∈ K và f0(x) = 0 chỉ đạt tại hữu
hạn điểm thuộc K.


3 Các mệnh đề thường dùng


m≥f(x),∀x∈K⇔m≥max


K


f(x).
m ≤f(x),∀x∈K⇔m ≤min


K


f(x).


4 Với f(x)là một hàm liên tục trên đoạn [a;b]khi đó


m ≥f(x),∀x∈(a;b)⇔m≥f(x),∀x∈[a;b].



5 Với f(x)là một hàm liên tục trên đoạn [a;b]khi đó


m ≤f(x),∀x∈(a;b)⇔m≤f(x),∀x∈[a;b].


6 Nếu khơng cô lập được tham số thường đưa về xét nghiệm của một phương trình
bậc hai, hoặc tìm giá nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của đạo hàm bằng bất đẳng thức.
7 So sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với một số:


Xét f(x) =ax2+bx+c, (a6= 0) có hai nghiệm phân biệt x


1, x2 thỏa mãn


x1 < α < x2 ⇔af(α)<0.


x2 > x1 > α⇔









af(α)>0


S > 2α


∆>0.



.


x1 < x2 < α⇔









af(α)>0


S < 2α


∆>0.


.



(2)

α < x1 < x2 < β⇔














af(α)>0


af(β)>0
2α < S <2β


∆>0.


.


α < x1 < β < x2 ⇔


(


af(α)>0


af(β)<0. .


B.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM



Câu 1. Cho hàm số f(x) = x3+ 3x+ 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).


C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).



Câu 2. Hỏi hàm số y= 2


x2+ 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A. (0; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; +∞). D. (−∞; 0).


Câu 3. Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?


A. y= x+ 1


x+ 3. B. y =x


3+x. C. y= x−1


x−2. D. y=−x


33x.


Câu 4. Cho hàm số y=f(x) = x3−3x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).


C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).


Câu 5. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàmf(x) =x2+ 1, x



R. Mệnh đề nào sau đây


đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).


B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; +∞).


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).


D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).


Câu 6. Cho hàm số y=x4−2x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2).


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).


C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).


Câu 7. Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:


x
f0(x)


−∞ −2 0 2 +∞




(3)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).


B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).


Câu 8. Cho hàm sốy =√2x2+ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−1; 1).


B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).


C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).


Câu 9. Xét các mệnh đề sau


(1) Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Hàm số y = f(x) đồng biến
trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f0(x)>0, ∀x∈(a;b).


(2) Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Hàm số y = f(x) đồng biến
trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f0(x)≥0, ∀x∈(a;b).


(3) Cho hàm sốy=f(x)xác định và có đạo hàm trên tập R\ {0}vàf(x)>0,∀x6= 0.
Khi đó với mọi a, b khác 0ta có f(a)> f(b)⇔a > b.



(4) Cho hàm sốy=f(x)xác định và có đạo hàm trên tập R\ {0}vàf(x)<0,∀x6= 0.
Khi đó với mọi a, b khác 0ta có f(a)> f(b)⇔a < b.


Số mệnh đề đúng là


A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.


Câu 10. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên(a;b). Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu f0(x)≥0, ∀x∈(a;b) thì hàm sốf(x) đồng biến trên khoảng (a;b).
(2) Nếu f0(x)≤0, ∀x∈(a;b) thì hàm sốf(x) nghịch biến trên khoảng (a;b).
(3) Nếu f0(x)>0,∀x∈(a;b)thì hàm số f(x)đồng biến trên khoảng (a;b).
(4) Nếu f0(x)<0,∀x∈(a;b)thì hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng (a;b).
(5) Nếu hàm sốf(x) đồng biến trên (a;b) thì f0(x)≥0, ∀x∈(a;b).


(6) Nếu hàm sốf(x) nghịch biến trên (a;b) thì f0(x)≤0, ∀x∈(a;b).
Số mệnh đề đúng là


A. 6. B. 4. C. 0. D. 2.


Câu 11. Cho hàm số f(x) thỏa mãnf0(x)>0, ∀x∈(−2; 2);f0(x)<0,∀x∈R\[−2; 2]


và f0(x) = 0⇔x∈ {−2; 2}.
Xét các mệnh đề sau:


(1) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2; 2).


(2) Hàm số đã cho nghịch biến biến trên mỗi khoảng (−∞;−2) và (2; +∞).
(3) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [−2; 2].



(4) Hàm số đã cho nghịch biến biến trên mỗi nửa khoảng (−∞;−2] và [2; +∞).
(5) Hàm số đã cho là hàm hằng trên đoạn [−2; 2].


(6) Hàm số đã cho nghịch biến biến trên (−∞;−2)∪(2; +∞).
Số mệnh đề đúng là



(4)

Câu 12. Cho hàm số f(x) đồng biến trên đoạn[−2; 2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. f(−2)> f(−1)> f(1) > f(2). B. f(−2)> f(−1) =f(1)> f(2).


C. f(−2)< f(−1) =f(1) < f(2). D. f(−2)< f(−1)< f(1)< f(2).


Câu 13. Cho hàm sốf(x)nghịch biến trên đoạn[−2; 2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. f(−2)> f(−1)> f(1) > f(2). B. f(−2)> f(−1) =f(1)> f(2).


C. f(−2)< f(−1) =f(1) < f(2). D. f(−2)< f(−1)< f(1)< f(2).


Câu 14. Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [−2; 2] và với mọi x1, x2 ∈ [−2; 2] và


x1 6=x2 ta ln có (x1−x2) (f(x1)−f(x2))>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. f(−2)> f(−1)> f(1) > f(2). B. f(−2)> f(−1) =f(1)> f(2).


C. f(−2)< f(−1) =f(1) < f(2). D. f(−2)< f(−1)< f(1)< f(2).


Câu 15. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) =−x2 1, x


R. Mệnh đề nào sau đây



đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).


B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1; +∞).


C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).


Câu 16. Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?


A. y= x


22x


x+ 1 . B. y =


2


x2+ 1. C. y=x−


1


x. D. y=x




x2+ 1.



Câu 17. Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?


A. y= x


22x


x+ 1 . B. y =


2x


x2+ 1. C. y=x+ cos 2x. D. y=


x




x2+ 1.


Câu 18. Hỏi hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?


A. y= 2x+ 1


x−3 . B. y =


1


x2+ 1. C. y=x−x


3. D. y= cosx2x.



Câu 19. Cho hàm số f(x)có đạo hàm f0(x) = x(x−4)


(x2+ 1)2,∀x∈R. Mệnh đề nào sau đây


đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4).


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).


C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).


D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).


Câu 20. Cho hàm sốf(x)có đạo hàmf0(x)≥0,∀x∈Rvàf0(x) = 0⇔x= π


3+kπ, k ∈


Z. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).


C. Hàm số nghịch biến trên các khoảngπ


3 +kπ;


π



3 +k2π




.


D. Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞)\nπ


3 +kπ, k ∈R


o


.


Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào dưới đây


sai?



(5)

B. Nếu f0(x)≥0,∀x∈(a;b) thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).


C. Nếu f0(x) = 0,∀x∈(a;b)thì f(x) nhận giá trị không đổi trên khoảng (a;b).


D. Nếu f(x) nhận giá trị khơng đổi trên (a;b) thì f0(x) = 0,∀x∈(a;b).


Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào dưới đây


sai?


A. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì f0(x)≤0,∀x∈(a;b).



B. Nếu f0(x)≤0,∀x∈(a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b).


C. Nếu f0(x) = 0,∀x∈(a;b)thì f(x) nhận giá trị không đổi trên khoảng (a;b).


D. Nếu f(x) nhận giá trị khơng đổi trên (a;b) thì f0(x) = 0,∀x∈(a;b).


Câu 23. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b] vàf0(x)>0,∀x∈(a;b). Xét
các mệnh đề


(1) Hàm số đồng biến trên [a;b].
(2) Hàm số đồng biến trên (a;b).


(3) Hàm số đồng biến trên nửa khoảng [a;b).
(4) Hàm số đồng biến trên nửa khoảng (a;b].
Số mệnh đề đúng là


A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.


Câu 24. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b] vàf0(x)<0,∀x∈(a;b). Xét
các mệnh đề sau:


(1) Hàm số nghịch biến trên đoạn [a;b].
(2) Hàm số nghịch biến trên(a;b).


(3) Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng [a;b).
(4) Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (a;b].
Số mệnh đề đúng là


A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.



Câu 25. Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Xét các mệnh đề
(1) Nếu f0(x)>0,∀x∈(a;b)thì f(x) đồng biến trên đoạn [a;b].


(2) Nếu f0(x)>0,∀x∈(a;b)thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).
(3) Nếu f0(x)≤0,∀x∈(a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b).
(4) Nếu f0(x)≤0,∀x∈(a;b) thì f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b].


(5) Nếu phương trình f0(x) = 0 có nghiệm x0 ∈(a;b) thì f(x) đổi dấu khi qua x0.


Số mệnh đề đúng là


A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.


Câu 26. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x)>0,∀x ∈(0; +∞) và f(1) = 2. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?


A. f(2) +f(4)>4. B. f(2) +f(4) <4. C. f(2) +f(4) ≤4. D. f(2) +f(4)≥4.


Câu 27. Cho hàm sốy=f(x)đồng biến trên khoảng(1; 3). Đặtg(x) =f(x2). Mệnh đề


nào dưới đây đúng?


A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1; 3).


B. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1;√3).


C. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 3).



(6)

Câu 28. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn điều kiện ∀x1, x2 ∈ R;x1 6= x2 thì (x1 −



x2) [f(x1)−f(x2)]>0?


A. y=x− 1


x. B. y=x


4+ 2x2+ 1.


C. y=x3+ 2x2+ 1. D. y=x3+x2+ 3x+ 1.


Câu 29. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn điều kiện ∀x1, x2 ∈ R;x1 6= x2 thì (x1 −


x2) [f(x1)−f(x2)]<0?


A. y= 1−x3. B. y = 2x+ 3


x+ 1 . C. y=


x




x2+ 1. D. y=x


3+ 3x+ 1.


Câu 30. Cho hàm số y=f(x)xác định và liên tục trênRcó bảng xét dấu của đạo hàm
như hình dưới đây.


x


y0


−∞ −2 0 2 +∞


+ 0 − − 0 +


Hỏi số nguyên nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm sốy=f(x)?


A. −1. B. 1. C. 0. D. 3.


Câu 31. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) >0,∀x∈ (0; +∞) và f(1) = 2. Mệnh
đề nào dưới đây có thể xảy ra


A. f(−1) = 2. B. f(2) = 1.


C. f(2) +f(4) = 4. D. f(2018)> f(2019).


Câu 32. Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm và là hàm đơn điệu trên khoảng (a;b). Mệnh
đề nào dưới đây đúng?


A. f0(x)>0,∀x∈(a;b).


B. f0(x)≥0,∀x∈(a;b).


C. f0(x)6= 0,∀x∈(a;b).


D. f0(x) không đổi dấu trên khoảng(a;b).


Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào dưới đây



sai?


A. Nếu f(x)đồng biến trên khoảng (a;b)thì f0(x)>0,∀x∈(a;b).


B. Nếu f(x)<0,∀x∈(a;b) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b).


C. Nếu hàm số nghịch biến trên (a;b) thì f0(x)≤0,∀x∈(a;b).


D. Nếu f0(x)>0,∀x∈(a;b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b).


Câu 34. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề
nào dưới đây đúng?


A. f0(x)>0,∀x∈(a;b). B. f0(x)<0,∀x∈(a;b).


C. f0(x)≥0,∀x∈(a;b). D. f0(x)≤0,∀x∈(a;b).


Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và nghịch biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề
nào dưới đây đúng?


A. f0(x)>0,∀x∈(a;b). B. f0(x)<0,∀x∈(a;b).


C. f0(x)≥0,∀x∈(a;b). D. f0(x)≤0,∀x∈(a;b).


Câu 36. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên (−∞; +∞). Mệnh đề nào dưới đây
đúng?



(7)

B. ∀x1, x2 ∈R, x1 > x2 ta có f(x1)> f(x2).


C. ∀x1, x2 ∈R ta có f(x1)< f(x2).



D. ∀x1, x2 ∈R, x1 > x2 ta có f(x1)< f(x2).


Câu 37.


Cho hàm số y=f(x) liên tục trên[−3; 3] và có đạo hàm


f0(x)trên (−3; 3). Đồ thị của hàm số y=f0(x) như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3;−1) và


(1; 3).


B. Hàm số nghịch biến trên(−1; 1).


C. Hàm số đồng biến trên (−2; 3).


D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3;−1) và


(1; 3).


y


−1
1
4


x
−3 −2 −1 O 1 3



Câu 38.


Cho hàm sốy=f(x). Hàm sốy=f0(x)có đồ thị như hình bên.
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng


A. (−∞;−1). B. (2; +∞).


C. (−1; 1). D. (1; 4).


y


x
−1 1 4


O


Câu 39. Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàmf0(x) =x(x−2)3 với mọi x


R. Hàm số đã


cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A. (−1; 0). B. (1; 3). C. (0; 1). D. (−2; 0).


Câu 40. Hàm số y= (x2 x)2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây


A. (0; 1). B.





0;1
2




. C. (−2; 0). D. (1; 2).


Câu 41. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau


x
y0


y


−∞ −1 1 2 +∞


+ 0 + 0 − 0 +


−∞
−∞


+∞
+∞


Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây


A. (−∞; 0). B. (0; 1). C. (−∞;−1). D. (1; 2).


Câu 42. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau



x
y0


y


−∞ 0 2 +∞


− 0 + 0 −
+∞


+∞


1
1


5
5



(8)

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?


A. (1; 5). B. (0; 2). C. (−∞; 0). D. (2; +∞).


Câu 43. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau


x
y0


y



−∞ −1 3 +∞


+ 0 − 0 +


−∞
−∞


4
4


−2
−2


+∞
+∞


Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây


A. (−∞; 4). B. (−2; 4). C. (−2; +∞). D. (3; +∞).


Câu 44. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ dưới đây


y


x


3
2


−2



−1


1
2


O


Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây


A. (1; 2). B. (−∞;−2). C. (2; +∞). D.




−1;3
2




.


Câu 45. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?


A. y= x


x+ 1. B. y =x


4+x2+ 1. C. y= 1


x2+ 1. D. y=x


3+ 1.


x
y0


y


−∞ x1 x2 +∞


+ 0 − 0 +


−∞
−∞


y1


y1


y2


y2


+∞
+∞


Câu 46. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau


x
f0(x)



f(x)


−∞ −1 2 +∞


+ 0 − 0 +


2
2


4
4


−5
−5



(9)

Hàm số y =f(x)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A. (−5; 2). B. (−1; 2). C. (−∞;−1). D. (−1; +∞).


Câu 47. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?


A. y=x3−x2. B. y=x4+x2. C. y=x3+x. D. y=x4−x.


Câu 48. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên sau


x
f0(x)


f(x)



−∞ −1 3 +∞


+ 0 − 0 +


−∞
−∞


4
4


−2
−2


+∞
+∞


Hàm số y =f(x)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


A. (−2; 4). B. (−∞;−1). C. (3; +∞). D. (−1; 3).


Câu 49. Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau


x
f0(x)


f(x)


−∞ −2 0 3 +∞


+ 0 − 0 + 0 −



−∞
−∞


3
3


−1
−1


3
3


−∞
−∞


Hàm số y =f(x)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây


A. (−2; 0). B. (−∞;−2). C. (0; 2). D. (0; +∞).


Câu 50. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm sốy =x3−6x2+mx+1


đồng biến.


trên khoảng (0; +∞).


A. [48; +∞). B. [36; +∞). C. [12; +∞). D. [3; +∞).


Câu 51. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = 2x3 − 1



x3 +mx+ 1 đồng biến


trên khoảng (0; +∞)?


A. 10. B. 8. C. 9. D. 11.


Câu 52. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y=−x3−3x2+


mx−1 nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)


A. (−∞;−3]. B. (−∞;−1]. C. [3; +∞). D. [1; +∞).


Câu 53. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = x3+ 3
2mx


2+ 3x+ 1 đồng biến


trên khoảng (0; +∞)



(10)

Câu 54. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = 2x3+mx2+ 6x+ 3 đồng biến


trên khoảng (0; +∞).


A. 5. B. 6. C. 4. D. 7.


Câu 55. Có bao nhiêu số nguyênm để hàm sốy =x33(m+ 1)x2+ 3(m2+ 2m)xnghịch


biến trên khoảng (2; 3).


A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.



Câu 56. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y=x3+mx2+ (m+ 6)x đồng biến


trên khoảng (1; 3).


A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.


Câu 57. Có bao nhiêu số nguyênm∈(−20; 20)để hàm sốy=x3+3mx2−3(m2+1)x+1


nghịch biến trên khoảng (−1; 3).


A. 30. B. 31. C. 28. D. 29.


Câu 58. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm sốy=x3−3(m+ 1)x2+ 3(m2+ 2m)xđồng
biến trên mỗi khoảng (−∞;−3) và (2; +∞)


A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.


Câu 59. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x8 + (m3)x5 + (9m2)x4 đồng


biến trên khoảng (0; +∞)


A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.


Câu 60. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x8+ (m4)x5+ (16m2)x4 đồng


biến trên khoảng (0; +∞)


A. 7. B. 6. C. 9. D. 8.



Câu 61. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x8+ (m5)x5+ (25m2)x4 đồng


biến trên khoảng (0; +∞)


A. 10. B. 11. C. 9. D. 8.


Câu 62. Có bao nhiêu số nguyênm∈(−10; 10)để hàm sốy =x3+(m2+1)x2+(m−1)x


nghịch biến trên khoảng (−2; 0)?


A. 10. B. 11. C. 8. D. 7.


Câu 63. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm sốy=x4−2(m−1)x2+ 1đồng biến
trên khoảng (1; +∞).


A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.


Câu 64. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham sốmđể hàm sốy=x4−2(m−1)x2+3−m


đồng biến trên khoảng (1; 3).


A. (1; 2]. B. (−∞; 11]. C. (−∞; 2]. D. (1; 2).


Câu 65. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham sốm để hàm sốy=−2
3x


3+ (m+ 1)x2+


2mx+ 5 đồng biến trên khoảng (0; 2).



A. m≥ −3 + 2√2. B. m ≤ −3 + 2√2. C. m≥ 2


3. D. m≤
2
3.


Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x+m√x22x+ 3 đồng


biến trên khoảng (−∞; +∞).


A. −1≤m ≤1. B. −1


2 ≤m ≤
1
2.


C. m≥ 1


2 hoặc m≤ −
1



(11)

Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y=−x3+ 3x2+ 3mx1


nghịch biến trên khoảng (0; +∞).


A. m≤ −1. B. m≥0. C. m ≥ −1. D. m≤0.


Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2
3x



3+ (m+ 1)x2 +


(m2+ 4m+ 3)xm2 đồng biến trên (1; +∞)


A. m≥1 hoặc m≤ −5. B. −5≤m ≤1.


C. m≥√2−3 hoặc m≤ −5. D. −5≤m ≤√2−3.


Câu 69. Cho hàm sốy=x42mx2+m. Tìm m để hàm số đồng biến trên(1; +∞)


A. m≤1. B. m≥0. C. 0≤m <1. D. m≤0.


Câu 70. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x+ 1


x2+x+m


nghịch biến trên khoảng (−1; 1)?


A. [4; +∞). B. (−∞; 0]. C. (−∞;−2]. D. (−∞;−2).


Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m(x2 − 2x)−
4


3


p


(x−3)3x đồng biến trên nửa khoảng [3; +∞)?


A. m≥ 2



3. B. m≥
1


2. C. m ≥
1


4. D. m≥
1
3.


Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=−1
3x


3+ (m1)x2+


(m−3)x−4đồng biến trên khoảng (0; 3).


A. m≥ 12


7 . B. m≥3. C. m ≥
18


7 . D. m≥ −3.


Câu 73. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm sốy= mx


2+ 6x2


x+ 2 nghịch



biến trên khoảng (1; +∞).


A.




−∞;−14
5




. B. (−∞; 0). C.




−∞;−14
5




. D.




− 4
15; +∞





.


Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m21)x42mx2


nghịch biến trên khoảng (2; +∞)


A.






m=−1


1−√65


8 ≤m <1


. B. 1≤m ≤ 1 +



65
8 .


C. 1−



65


8 ≤m≤1. D.







m ≥1


m ≤ 1−



65
8


.


Câu 75. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [−2018; 2018] để hàm số y = x33(m2+ 3m+


3)x2+ 3(m2+ 1)2x+m+ 2 đồng biến trên khoảng (1; +∞)


A. 2017. B. 2018. C. 2019. D. 2016.


Câu 76. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f0(x) =x32x2(m1)x+m 1


x. Tìm


tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng (2; +∞).



(12)

Câu 77. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàmf0(x) =−x3+ 3mx−2 + 1



x3. Tìm tất cả các


giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +∞).


A. m≤0. B. m ≤ 2


3. C. m≤
1


3. D. m≥1.


Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x


22mx+ 2m21


x−m


đồng biến trên khoảng (2; +∞)


A. (−∞; 1]. B. (−∞; 2].


C.




−∞;5
4





∪[2; +∞). D.




−∞;5
4




.


Câu 79. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm sốy = 1
8x


2+x+m+ 1 đồng biến


trên tập xác định.


A. 2. B. 1. C. 4. D. −1.


Câu 80. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = x+ m


21


x−m đồng biến trên


khoảng (10; +∞).


A. 10. B. 5. C. 4. D. 6.



Câu 81. Có bao nhiêu số nguyênm ∈(0; 2018)để hàm số y=mx3 1


x3 −9xđồng biến


trên khoảng (0; +∞).


A. 2015. B. 2013. C. 2014. D. 2016.


Câu 82. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=mx+ 36


x+ 1 nghịch biến trên


khoảng (0; 2).


A. 36. B. 35. C. 4. D. 3.


Câu 83. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm sốy = mx− 1


x3 + 2x


3 đồng biến trên


khoảng (0; +∞).


A. 8. B. 9. C. 6. D. 5.


Câu 84. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số y = x33x2 +mx+ 1 đồng biến


trên khoảng (0; +∞).



A. 13. B. 6. C. 7. D. 3.


Câu 85. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y =x3−mx− 3


x đồng biến trên


khoảng (0; +∞).


A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.


Câu 86. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y =x4mx2 đồng biến


trên khoảng (1; +∞)?


A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.


Câu 87. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y =x4mx2+ 8x đồng


biến trên khoảng (0,+∞)?



(13)

Câu 88. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y= −x4 +mx2 nghịch biến trên


(2; +∞).


A. 7. B. 8. C. 4. D. 3.


Câu 89. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = √x3 +mx+ 2 đồng biến trên


(1; +∞).



A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.


Câu 90. Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để hàm số y = x+m


x2 +x+ 1 nghịch biến trên


khoảng (0; +∞).


A. 98. B. 99. C. 97. D. 96.


Câu 91. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham sốm để hàm số y=x3+mx+ 2x


đồng biến trên khoảng (0; +∞).


A. 3. B. 0. C. 2. D. 4.


Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm số y=−x+m√xđồng biến
trên (1; 4).


A. m≥4. B. m≥2. C. 2< m <4. D. 2≤m ≤4.


Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm sốy = cos3x+ 2mcosxđồng


biến trên (0;π).


A. m≤0. B. m < 3


2. C. m ≥
3



2. D. m >0.


Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y= 3 cos4x 3


2cos


2x+


mcosx−1.


đồng biến trên nửa khoảng




π


3;


3




.


A. m≤ −√1


3. B. m≤ −9. C. m ≥
1



3. D. m≥0.


Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 sin3x−3 sin2x+


msinx đồng biến trên khoảng




0;π
2




.


A. m >0. B. m < 3


2. C. m ≥
3


2. D. m >


3
2.


Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm sốy= tan


2x2mtanx+ 2m21



tanx−m


đồng biến trên nửa khoảng 0;π
4


i


.


A. m≤0 hoặc m≥1. B. m≤0.


C. m≤0 hoặc m= 1. D. m≥1.


Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = 2mx−2 cos2x−m·sinx·
cosx+1


4cos


22x đồng biến trên nửa khoảng π


12;


π


4


i


.



A. m >−1


2. B. m≥ −1. C. m ≥ −
1


2. D. m >−1.


Câu 98. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx 1


5x5


đồng biến trên khoảng (0; +∞)?



(14)

Câu 99. Tìm các giá trị của tham số mđể hàm số y=x+ m


x−m đồng biến trên khoảng


(1; +∞).


A.








m≤ 3−




5
2


m≥ 3 +



5
2


. B. 0≤m≤1.


C. m≤ 3−


5


2 . D.


3−√5


2 ≤m≤1.


Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực củam để hàm sốy= mx


2+x+m


mx+ 1 đồng biến trên


khoảng (0; +∞)



A. −1≤m≤0. B. 0≤m≤ 1


2. C. −
1


2 ≤m≤0. D. 0≤m≤1.


Câu 101. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m√x2+x+ 12x


đồng biến trên nửa khoảng 0;−1 +


5
2


#


.


A. m >4. B. m >4√2. C. m≥4. D. m≥4√2.


Câu 102. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2mx−√x2+ 2x+ 11


đồng biến trên R.


A. m > 1


2. B. −
1



2 < m <
1


2. C. −1≤m ≤1. D. m≥
1
2.


Câu 103. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m2−1)x4−2mx2 đồng
biến trên khoảng (1; +∞).


A. m≤ −1hoặc m ≥1. B. m≤ −1 hoặc m≥ 1 +


5
2 .


C. m=−1hoặc m > 1 +



5


2 . D. m≤ −1.


Câu 104. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= (m21)x3 3mx


đồng biến trên khoảng (1; +∞).


A. m≤ −1hoặc m ≥1. B. m≤ −1 hoặc m≥ 1 +



5
2 .


C. m=−1hoặc m > 1 +



5


2 . D. m≤ −1.


Câu 105. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy= 2(m21)x39mx


đồng biến trên khoảng (1; +∞).


A. m <−2hoặc m≥ −1. B. m≤ −2 hoặc m≥ −1.


C. m=−1hoặc m >2. D. m≤ −1 hoặc m≥2.


Câu 106. Có bao nhiêu số nguyên m ∈(−20; 20)để hàm số y=|3x4 4x312x2+m|


nghịch biến trên khoảng (−∞; 1)


A. 4. B. 30. C. 8. D. 15.


Câu 107. Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số y=|x4−mx2+ 9|đồng biến
trên khoảng (1; +∞).



(15)

Câu 108. Có bao nhiêu số nguyên dươngm để hàm sốy=|x5mx+ 4|đồng biến trên


khoảng (1; +∞).



A. 4. B. 5. C. 6. D. 3.


Câu 109. Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0; 5] và có bảng biến thiên như hình
vẽ, hàm số f(x) có đạo hàm f0(x) = m −




3x+√10−2x


u(x) . Có bao nhiêu số nguyên


m∈(−10; 10) để hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [0; 5].


x


u(x)


0 1 2 3 5


4
4


1
1


3
3


1


1


3
3


A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.


ĐÁP ÁN


1. C 2. A 3. B 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. C 10. B


11. C 12. D 13. A 14. D 15. D 16. D 17. D 18. D 19. A 20. A


21. B 22. B 23. C 24. C 25. B 26. A 27. B 28. D 29. A 30. D


31. A 32. D 33. A 34. C 35. D 36. B 37. C 38. C 39. C 40. C


41. D 42. B 43. D 44. D 45. D 46. B 47. C 48. D 49. A 50. C


51. A 52. A 53. D 54. B 55. D 56. B 57. A 58. C 59. D 60. D


61. C 62. C 63. B 64. C 65. C 66. A 67. A 68. C 69. A 70. C


71. B 72. B 73. C 74. B 75. B 76. A 77. B 78. D 79. A 80. B


81. A 82. C 83. B 84. C 85. A 86. D 87. B 88. B 89. B 90. A


91. C 92. A 93. C 94. A 95. C 96. B 97. C 98. D 99. C 100.D






×