Đề thi thử THPT quốc gia

Em có nhận
xét gì về
hình ảnh

sau?

Quan sát hình
bên, em có
nhận xét gì về
giá trị f(x) khi

x dần đến 2

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Quan sát hình bên
và bảng giá trị, em

có nhận xét gì về
giá trị f(x) khi x dần

đến 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Quan sát hình bên,
em có nhận xét gì về
giá trị f(x) khi x dần

đến 0

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Cho biến x những giá trị khác nhau lập thành
dãy số (x_n), x_n tiến về 1 như trong bảng sau.
Tính các giá trị của f(x)?

Dãy số f(x_n) tiến
về bao nhiêu?

4 3 8/3 5/2 2(n+1)/n 2
2

2 2

( )

1

x x

f x

x




1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

ĐỊNH NGHĨA 1.

Cho khoảng K chứa điểm và hàm số xác định
trên K hoặc trên .

Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi
dần tới nếu với dãy số bất kì,
và , ta có .

Kí hiệu: hay khi

0

x

 

\

K x

 

0

x

x

 

 

n

x  x f x

 

 

0
lim

x x f x L f x

 

VÍ DỤ 1
VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 2
VÍ DỤ 2

LỜI GIẢI

Tính giới hạn:

Hàm số xác định trên

Gỉa sử là dãy số bất kỳ, thỏa mãn và
Khi

 

\  1


 

n  





2 _{5 4}

lim
1
n n
n



 



lim
1
n n
n
x x
x
 







lim x_n 4 3

  

1

lim ( ) 3

VÍ DỤ 3

LỜI GIẢI

Tính giới hạn:

0

lim

1 1

x

x
x

VÍ DỤ 3
VÍ DỤ 3

LỜI GIẢI
Hàm số xác định trên

Gỉa sử là dãy số bất kỳ, thỏa mãn và
Khi

Ta có:

Do đó:



  

 

n  





1 1
n
n
n
x
f x
x

 

lim x_n 1 1 2
   

0

lim ( ) 2

x f x 







 



1 1
lim

1 1 1 1

2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ
2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ

ĐỊNH LÍ.

a) Giả sử và . Khi đó:

b) Nếu và , thì và

(nếu )

( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đặng tìm giới hạn,
với x ≠ x₀)

 

0
lim

x x f x L xlim x₀ g x

 

 

lim ( )

x x  f x  g x   L M



 

0

lim ( )

x x  f x  g x   L M



 

0

lim . ( ) .

x x  f x g x  L M



 

0

lim

( )

f x _L
g x M

 

 M 0

 

f x 

 

0
lim

TRẮC NGHIỆM
TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm ta có kết quả là:
A. B. C. 1 D.

  2

1

1
lim

1

x

x x
x



TRẮC NGHIỆM
TRẮC NGHIỆM

Câu 2. Tìm ta có kết quả là:
A. B. C. 1 D. -1/2

  2

2
1

1
lim

4 3

x

x

x x





CHÚ Ý

Giới hạn hữu
hạn của hàm
số tại một điểm

Thay vào

để kiểm tra khơng chứa căn

chứa căn

Phân tích thành
nhân tử, rút gọn
khử dạng vô định

Dùng liên hợp,
rút gọn khử dạng

vô định

 Một số giới

hạn cần nhớ:  Một số lượng liên hợp:

0

lim ( )
xx f x L

0

x f x( )

0
( )

f x L

0

lim ( )

xx f x L

0
0
0
0 0
lim
lim
x x
x x
c c
x x


  3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 2

A B A B A B A B

A B A A B A B A AB B

     

       

 